Jocul Didactic Matematic Modalitate de Educare Si Invatare la Prescolari

CUPRINS

ARGUMENT 3

Capitolul I IMPORTANȚA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ……… 7

I.1. Structuri cognitive specifice stadiului preoperațional 7

I.2. Rolul activităților matematice în dezvoltarea psiho-comportamentală a

copiilor preșcolari 12

Capitolul II FORMAREA CONCEPTULUI DE MULȚIME LA PREȘCOLARI ……… 16

II.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi …………………………………………………… 16

II.2. Modalități specifice de asimilare a conceptului de mulțime de către copilul

preșcolar ………………………………………………………………………….. 26

II.3. Formarea noțiunii de număr și a deprinderilor de numărat …………………. 35

II.4. Învațarea prin joc (joc, joc didactic, joc didactic matematic) ………………….. 42

Capitolul III CERCETARE PRIVIND JOCUL DIDACTIC MATEMATIC

CA MODALITATE DE EDUCARE ȘI ÎNVĂȚARE LA PREȘCOLARI ……………….. 53

III.1. Ipoteza de lucru și obiectivele …………………………………………………. 53

III.1.2. Obiective specifice ……………………………………………………… 54

III.2. Descrierea eșantionului ………………………………………………………… 54

III.3. Metode de cercetare ……………………………………………………………. 55

III.4. Etapele cercetării ………………………………………………………………. 57

III.5. Desfășurarea cercetării ………………………………………………………… 57

III.5.1. Evaluare inițială ……………………………………………………….. 57

III.5.2. Evaluare formativă ……………………………………………………. 65

III.5.3. Evaluare finală ………………………………………………………… 68

III.6. Exemple de jocuri didactice aplicate la grupa mare in etapa de formare ….. 72

Capitolul IV PRELUCRAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR CERCETĂRII …………………………………………………………………………………. 79 IV.1. Rezultatele obținute la evalurea inițială …………….……………………………………. 84 IV.2. Rezultatele obținute la evalurea formativă ……………………………………………..85

IV.2. Rezultatele obținute la evalurea finală …………………………………………………87

CONCLUZII ……………………………………………………………………………………94

ANEXE…………………………………………………………………………………………..96 BIBLIOGRAFIE …………..………………………………………………………………… 127

ARGUMENT

MOTO :

„ Jocul este un impuls irezistibil, prin care copilul își modelează propria-i statuie.”

Jean Chateau

În contextul actualei reforme curriculare a învățământului românesc, este firesc ca în centrul preocupărilor actuale ale școlii românești să se situeze cultivarea accentuată a gândirii logice, având în vedere ca la vârsta preșcolară o pondere mare o are gândirea concretă și este necesară trecerea de la acest fel de gândire spre cea abstractă , logică și cum am putea mai bine rezolva problema decât prin evidențierea relațiilor matematice prin fundamentarea științifică, și chiar prin introducerea progresivă a limbajului matematic. De aceea se impune să ofere copilului mijloacele necesare progresului său continuu în cunoaștere și adaptare. Acest progres trebuie să se axeze pe însușirea capacităților esențiale, pe cultivarea gândiri suple, să-i asigure însușirea de sisteme logice, de metode și instrumente de învățare prin activitate proprie.

Actualitatea temei reiese din faptul că jocul reprezintă principala formă de activitate din grădiniță. Fiecare activitate organizată și desfășurată cu copiii trebuie să fie o reușită, să aducă de fiecare dată lucruri noi și interesante pentru cei ce învață, astfel că, fiecare personalitate să cunoască modificări și transformări pozitive. Jocul didactic îndeplinește roluri atât în domeniul instructiv cât și în cel formativ- educativ. Astfel, în plan instructiv jocul didactic favorizează asimilarea de cunoștințe, deprinderi, tehnici și operații de lucru cu informațiile acumulate. Jocul reprezintă o cale de acces pentru cunoașterea comportamentelor umane, implicit a personalității. Din perspectivă formativ –educativă, jocul didactic își aduce aportul la formarea și perfecționarea trăsăturilor de personalitate.

Noul curriculum pentru învățământul preșcolar lansează educatoarelor o provocare: implicarea activă a preșcolarilor în activitățile desfășurate în grădiniță, pregătirea acestora pentru o viață socială bazată pe cooperare, comunicare, acțiune. Proiectarea conținuturilor vine să potențeze acest îndemn al educării preșcolarilor într-un spirit activ, cooperant și creativ. Un loc important în pregătirea copilului pentru școală îl ocupă activitățile matematice, care au o influență majoră atât asupra dezvoltării tuturor proceselor psihice, cât și asupra personalității copiilor. Desfășurându-se până în prezent mai ales sub forma jocului didactic sau al jocului logic monodisciplinar, activitățile matematice au fost unele dintre cele mai antrenante activități din grădiniță, contribuind la dezvoltarea psiho-comportamentală a preșcolarilor, la trecerea de la o gândire concretă spre una abstractă. Prin joc didactic, copiii își însușesc într-un mod activ obiectivele matematice propuse de programă, dar totodată se familiarizează cu ideea că matematica nu este o disciplină abstractă, ruptă de realitate, ci ea face parte din viață și că, alături de alte moduri de abordare a realității (muzical, estetic, lingvistic, sportiv), matematica este un mijloc de cercetare, de descoperire a realității, a vieții, a mediului în care trăiesc.

Din perspectiva acestei cerințe, educatorul trebui să le dezvolte copiilor capacitatea de a utiliza informația, de a pune accent pe dezvoltarea proceselor intelectuale în rezolvarea de probleme, ca domeniu preferențial al gândirii.

Modernizarea învățământului matematic, înseamnă includerea în conținutul acestei discipline a cuceririlor acumulate și traterea ei ca stiință a structurilor precum și asimilarea lor într-o manieră modernă.

Motivarea alegerii temei

Motivul alegerii temei este de a asigura eficentizarea învățării matematicii prin utilizarea jocului didactic. Prin joc copilul asimilează mai ușor informațiile, devine interesat de activitățile desfășurate și rezolvă sarcina prin mijloacele operaționale de care dispune. Acest tip de activitate cu un aparent aspect de divertisment, reprezintă un mijloc activ și eficient, de instruire și educare a copilului. Din experiență proprie am constatat că o notă de voiciune în plus, o participare mai activă la activitate o dau tocmai jocurile didactice.

Urmărind cu precădere dezvoltarea gândirii, a inteligenței, a spiritului de observatie, exersând operțiile de analiză, sinteză, comparație, generalizare, jocul didactic matematic constituie o bază reală pentru înțelegerea conceptelor matematice.

În timpul jocului copiii dovedesc inventivitate, jocul le permite mai multă independență și libertate de acțiune. De asemeni, în timpul jocului didactic se stabilesc relații intre copii, urmărind-se instaurarea unui climat favorabil conlucrării fructuoase intre copii în vederea rezolvării cu succes a sarcinilor de joc, crearea unei tonalități afective pozitive de înțelegere și exigență în respectarea regulilor și stimularea dorinței copiilor de a-și aduce propria contribuție la reușita jocului.

Matematica este disciplina al carui studiu, contribuie în mod esențial la formarea gândirii logice, a unei judecăți riguroase și ordinii în viață și în muncă.

Ipoteza de lucru și obiectivele cercetării

Cercetarea psihopedagogică este diferită de mai multe funcții: explicația proxiologică, sistematizarea, referențială, informațională.

Cercetarea poate lua forme diferite de la simpla observare dirijată la experimentarea de tip formativ și orice cercetare pedagogică este întreprinsă pentru dezvoltarea și perfecționarea continuă a procesului de învățământ. În inițierea cercetării am pornit de la convingerea că există o discrepanță uneori între eforturile ce se fac și rezultatele ce se obțin.

Întreaga activitate de documentare, convorbirile, dezbaterile și clasificarea rezultatelor contribuie la definitivarea problematicii cercetării, adică a perspectivei teoretice pe care cercetătorul se decide să o adopte pentru tratarea și aprofundarea problemei abordate. Asfel pe baza informării biografice a schemelor, modelelor explicative, a paradicmelor furnizate la lucrările de referință, cercetătorul adoptă un cadru teoretic ce corespunde temei respective și explicitează propria problematică, redefinește cât mai bine obiectul cercetării sale, perspectiva de abordare. S-a pornit de la ideea unui studiu privind contribuția și implicarea jocului didactic în activitatea de învățare la grupa mare. În acest sens am stabilit câteva obiective în vederea direcționării demersului experimental:

cunoașterea nivelului inițial al pregătirii copiilor;

utilizarea jocurilor didactice ca activitate pentru fixarea cunoștințelor;

înregistrarea progreselor copiilor la finele demersului ameliorativ- formativ.

În cercetarea efectuată s-a elabort importanța cercetării: S-a abordat această temă, deoarece una dintre cele mai importante forme de manifestare a copilului este jocul, sursa cea mai bogată de energie pentru dezvoltarea, formarea și educarea copilului de vârstă preșcolară . Jocul didactic contribuie sistematic la lărgirea, precizarea, fixarea, aprofundarea și sistematizarea cunoștințelor însușite prin posibilitatea pe care o dă de a fi reluat într-un cadru, într-un context sau o formă nouă. Lucrarea are scopul de a demonstra eficiența utilizării jocului didactic în cadrul lecțiilor de matematică și găsirea celor mai eficiente strategii didactice de valorificare a valențelor instructiv-formative ale jocului didactic în învățarea matematicii.

Ipoteza cercetării: integrarea și utilizarea jocului didactic preponderent în toate tipurile de activități matematice, ca metodă de predare-învățare-evaluare, îmbunătățește semnificativ performanțele școlare în învățarea matematicii .

Obiectivele cercetării :

– Elaborarea și implementarea unor programe speciale de valorificare a jocului didactic pentru creșterea performanțelor în învățare;

– Înregistrarea, compararea și interpretarea rezultatelor obținute la probele inițiale și sumative, urmărind evidențierea progresului realizat de copii.

CAPITOLUL I

CARACTERISTICILE PSIHO- FIZICE ALE COPILULUI PREȘCOLAR, CU IMPLICAȚII ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

I.1. Dezvoltarea psiho-fizică a copilului preșcolar

Denumită drept „vârsta de aur a copilăriei”, vârsta preșcolară este caracterizată prin multiple achiziții pe plan intelectual, fizic și comportamental. O dată cu intrarea în grădiniță copilul vine în contact cu o multitudine de necunoscute, deschizând cufărul comorilor, pe care, plin de curiozitate, îl cercetează însușindu-l după propriile posibilități, în funcție de specificul vârstei și individual. Sub îndrumarea atentă a educatoarei, copilul își satisface curiozitatea prin joc, prin acțiunea directă cu obiectele. În această perioadă are loc dezvoltarea puternică a limbajului, se pun bazele operațiilor gândirii (sinteză, analiză, abstractizare, generalizare, comparație) prin acțiune nemijlocită cu obiectele se dezvoltă gândirea, memoria, atenția, imaginația și în același timp, copilul, prin faptul că intră într-o colectivitate, își dezvoltă abilități, atitudini și sentimente care îi vor fi utile mai târziu, la școală: sentimente de prietenie, respect, atitudinea de cooperare, de apartenență la un grup, spiritul de învingător.

Adaptându-se la cerințele actuale ale societății, noul curriculum pentru învățământul preșcolar subliniază rolul important pe care îl are educația timpurie în dezvoltarea copiilor și concentrează actul didactic în jurul câtorva principii:

abordarea holistă a dezvoltării copiilor – adică educatoarea trebuie să acorde aceeași atenție tuturor domeniilor de dezvoltare: fizică, psihică, emoțională;

centrarea acțiunii pe copil, pe relaționarea cu mediul social;

adaptarea educației la particularitățile vârstei;

valorificarea învățării active, bazate pe acțiunea copiilor cu mediul.

Respectarea acestor principii va contribui la dezvoltarea armonioasă, integrală a copiilor, formarea unei personalități active, creatoare, cooperante, imaginative, capabile să găsească soluții la probleme de viață și la integrarea lui în mediul social și educațional cu care interacționează.

De-a lungul timpului, psihologi în domeniul educației au elaborat o serie de teorii vizând dezvoltarea copiilor de vârstă preșcolară. Deși o parte dintre acestea au fost elaborate cu zeci de ani în urmă, au fost adaptate perioadei actuale, fiind, putem spune, primele teorii care au stat la baza abordării holiste a preșcolaritații. Dintre acestea enumerăm:

teoria constructivismului, conform căreia există o relație puternică între cunoștințe și realitate, orice cunoaștere fiind socotită un instrument care ducea la dobândirea experienței, după cum afirma Eugen Noveanu în lucrarea Constructivismul ; reprezentantul acestui curent, Jean Piajet, afirma că dobândirea cunoștințelor se realizează prin experiența personală, subiectivă, iar limbajul nu este instrument de transport al ideilor de la educator la elev, ci un mijloc de orientare a efortului propriu al celor educați spre dobândirea cunoștințelor.

un alt pedagog, Jerome Bruner, atrăgea atenția specialiștilor în domeniul educației asupra caracterului activ pe care trebuie să îl aibă învățarea, rolul educatorului fiind acela de a încuraja copiii să descopere ei singuri, conform vârstei și nivelului individual, soluții la diverse probleme; Bruner spunea că, atunci când educatorul proiectează activitatea, el trebuie să țină cont de:

înclinația spre învățare a copiilor;

modul de structurare a informației care să faciliteze asimilarea lor de către copii;

secvențele în care materialul este structurat;

– natura recompenselor și a pedepselor

El sublinia importanța pe care o are crearea unor contexte cât mai variate pentru procesarea unei informații și a intuit rolul social, cultural și practic al învațarii.

importanța pe care experiența personală o are în procesul dezvoltării integrate a copiilor este sesizată, încă din secolul XIX, de către John Dewey; acesta afirma necesitatea concentrării curriculumului în jurul copilului și spunea că mediul școlar trebuie să devină o societate în miniatură, un mic habitat;

teoria dezvoltării psihosociale a lui Erickson – conform acestei teorii dezvoltarea copilului integrează factorii biologici cu cei de educație și sociali;

una dintre cele mai importante teorii adoptate și adaptate de educația timpurie actuală este teoria inteligențelor multiple, elaborate de Howard Gardner. Aflată în contradicție cu perspectiva psihomotrică, unidimensională a inteligenței, cea a capacitații de a rezolva probleme apelând la abilitați logico-matematice și lingvistice, teoria inteligențelor multiple subliniază faptul că există tipuri de inteligențe, pe care cadrul didactic trebuie să le abordeze:

inteligența verbală;

inteligența logică/matematică;

inteligența muzicală;

inteligența interpersonală;

inteligența intrapersonală;

inteligența naturalistă.

Fiecare subiect al educației are un tip de inteligență dominant, însă toate cele șapte trebuie să atingă un anumit nivel de realizare, să inregistreze progrese, astfel încat este necesară abordarea tuturor și nu doar a celor spre care copilul este predispus. Cu toate acestea, trebuie ținut cont de existența unei limite, a unui interval în care se poate realiza evoluția inteligenței respective. Spre exemplu, în cazul inteligenței logice, matematice, un copil care are înclinație spre aceasta va înregistra progrese mult mai mari decât unul care nu are această calitate.

Inteligența matematică presupune capacitatea de a rezolva probleme abstracte, de a înțelege relațiile dintre concepte, lucruri, de a gândi logic și critic, de a găsi cauze, de a clasifica, de a stabili prioritați; încă de la grădinița, activitațile matematice se concentrează pe dezvoltarea acestei inteligențe, chiar dacă la un nivel mai simplu, adaptat caracteristicilor psiho-intelectuale ale acestora și nivelului lor individual.

Una din lucrările de referința în care se fac referiri la caracteristicile dezvoltării psiho-fizice ale copilului este lucrarea intitulat „Psihologia copilului”, scrisă de Jean Piajet și Barbel Inhelder.

Lucrarea, o sinteză a mai multor scrieri din domeniul psihologiei, aducea la momentul apariției ca noutate ideea că viața psihică a copiilor are anumite trasături comune și fiecare set de trăsături este specific unui anumit nivel de vârstă. Astfel, cei doi realizează o diviziune a acestor nivele în mai multe stadii:

stadiul senzorio-motor, caracteristic copiilor cu vârste între 0 și 2 ani;

stadiul preoperațional, specific vârstei preșcolare 2-7 ani;

stadiul operațiilor concrete (7-12 ani);

– stadiul operațiilor formale (12-16 ani).

Aceste stadii sunt împarțite in mai multe substadii. Astfel, stadiul preoperațional, în care intră și preșcolaritatea, are ca și substadii:

substadiul gândirii simbolice (2-4 ani);

substadiul gândirii preoperatorii, al intuiției (4-7 ani).

În stadiul preoperațional operațiile mintale încă nu sunt formate, nu sunt reversibile, ci sunt orientate doar într-un singur sens. Acum începe o perioadă de o intensă dezvoltare mintală, dominată de gândirea in imagini, pe care Piajet o numește preoperatorie, pentru că îi lipsește operația logică propriu-zisă.

În această perioadă apare posibilitatea de interiorizare a acțiunilor practice, ca urmare a dezvoltării limbajului. În preșcolaritate limbajul devine principalul instrument cu care copilul operează și care asigură transferul acțiunii din plan extern în plan intern. Dezvoltarea limbajului are rol determinant pentru toate celelalte acumulări care vor duce la dezvoltarea personalitații sale. Din punct de vedere al structurii, limbajul este încă predominant unul situativ, concret, fiind legat de particularitatea situațiilor prin care trec direct copiii, apoi limbajul situativ începe să fie înlocuit de cel contextual, cele două coexistând pentru o perioadă scurtă de timp.

Între 3 ani jumătate și 5 ani jumătate apare limbajul interior, în acest moment copilul fiind capabil de a-și planifica și regla mintal activitatea. Vorbind cu sine, mai ales în situații problematice, copilul îsi ordonează acțiunile, găsește soluții. Limbajul interior reprezintă mecanismul fundamental al gândirii.

Caracteristică preșcolaritații este apariția noțiunilor empirice și a primelor operații ale gândirii. Piaget afirma că acum este perioada preoperatorie a dezvoltării acestui proces mental.

Gândirea este un proces psihic de reflectare generalizată și mijlocită a realitații obiective, a însușirilor și relațiilor esențiale ale obiectelor și fenomenelor. La baza gândirii se află senzațiile, percepțiile și reprezentările. Principalele operații ale gândirii sunt: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, concretizarea.

În acest stadiu gândirea preșcolarului este una dominată de imagini, de situații concrete, care operează încă cu reprezentări și nu cu noțiuni propriu-zise. La această vârstă indicațiile și explicațiile verbale ale adulților sunt înțelese de copii numai dacă ele sunt susținute de experiența nemijlocită a preșcolarilor cu obiectele, fenomenele, acțiunile. Gândirea preșcolarului este o gândire

egocentrică. El nu distinge între realitatea externă și cea internă, are tendința de a raporta totul la propriul eu. Este o gândire intuitivă, concretă, dependentă de percepții, de imagine.

Gândirea se dezvoltă odată cu dezvoltarea operațiilor mintale, ce nu se pot separa unele de altele, ele se împletesc și se subordonează unele altora în funcție de sarcina dată. Ca operații ale gândirii, analiza și sinteza sunt utilizate de timpuriu. Omul se raportează de la cea mai fragedă vârstă la lumea concretă, stabilește asemănări, deosebiri, comparații între obiecte, fenomene, situații. Prin analiză copilul descompune un obiect sau fenomen în părți componente, stabilește relații între ele, funcțiile lor și cum se leagă părțile între ele.

La baza oricărui proces de cunoaștere stă comparația prin care se stabilesc asemănările și deosebirile, ținând seama de un anumit criteriu (formă, culoare, mărime).

Abstractizarea este o formă superioară de analiză deoarece operează de la variabil la grade de invariabil tot mai înalte. Ea se referă la relații și însușiri ascunse, pe care le extrage dintr-o mulțime ca factor comun al unei categorii de obiecte sau fenomene.

Generalizarea este o operație care face trecerea de la individual la general. Prin generalizare se definesc clase de obiecte și fenomene care au un anumit model informațional. Opusă generalizării este concretizarea, care face trecerea de la abstract la concret.

În grădiniță copiii fac cunoștință cu un număr mare de obiecte și fenomene din natură și societate. Formele activitații lor devin tot mai complexe: jocurile se complică, ei încep să deseneze, să modeleze, să construiască, să efectueze forme elementare de muncă. Crește, de asemenea, cercul cunoștințelor pe care copiii le primesc pe baza descrierilor și explicatiilor verbale, de la adulți.

Un alt proces psihic, care cunoaște o puternică dezvoltare în preșcolaritate, este memoria.

Aceasta constă în întipărirea, păstrarea și reactualizarea experienței anterioare. Dacă la vârsta antepreșcolară, memoria este spontană, în preșcolaritate, prin faptul că se interiorizează gândirea și limbajul, memoria mecanică și neintenționată este însoțită tot mai mult de memoria inteligibilă și intenționată, în condițiile în care informațiile au o semnificație pentru preșcolar. Tot ceea ce îi trezește copilului interesul: imagini, mișcări, cuvinte, idei, îi solicită memoria.

Prin plasticitatea sistemului nervos, copiii sunt capabili să rețină ușor cântece, poezii, basme sau alte informații specifice acestei perioade, iar cu timpul acestea pot fi recunoscute după o perioadă tot mai îndelungată. Copiii rețin mai ușor, iar durata păstrării în memorie este mai mare atunci când este trezit interesul lor pentru obiectele, fenomenele respective.

Ei memorează mai ales acele aspecte ale obiectelor și faptelor care sunt deosebit de evidente, impresionante. Apare însă tendința memorării mecanice și memorarii neintenționate. Copilul reține fără să își propună, în mod spontan. Capacitatea memoriei de a păstra materialul întipărit crește și în același timp cu vârsta. Pe măsura dezvoltării copilului, a maturizării morfologice și fiziologice a celulelor nervoase, crește și durata păstrării, iar grădinița, prin activitățile specifice desfașurate, contribuie la dezvoltarea acestei capacități.

Imaginația are și ea, la această vârstă, trăsături specifice; spre deosebire de adulți, care au o imaginație mai puțin liberă, mai controlată, mai disciplinată, la copii ea este cea prin care aceștia îsi reglează sufletește contradicția dintre dorințe si posibilitați. Datorită confuziei și a faptului că nu diferențiază percepțiile, ei nu disting clar realitatea de imaginație. La această vârstă se manifestă două caracteristici psihice și anume animismul, care se referă la însuflețirea lucrurilor și artificialismul (credința că totul e fabricat de om).

Atenția reprezintă capacitatea copilului de a se focalizare, concentra și orienta asupra obiectelor si fenomenelor, cu scopul reflectării lor adecvate. În preșcolaritate începe, sub influența gândirii și a limbajului, organizarea atenției voluntare, sporește capacitatea de concentrare ca și stabilitatea prin activitate. De asemenea se mărește volumul atenției, care capătă un caracter tot mai selectiv. Totuși, în preșcolaritate, predomină atenția involuntară, de aceea copiii pot fi ușor distrași de la sarcinile de îndeplinit. Rolul cadrului didactic este acela de a trezi atenția involuntară și de a o menține pe cea voluntară cât mai mult timp. Mobilul prin care poate face acest lucru este stimularea motivației de învațare a acestuia care, la început, este una extrinsecă, educatoarea având sarcina de a crea condițiile pentru trecerea treptată spre motivația intrinsecă, care apare la vârsta școlară .

Mica preșcolaritate (3 – 4 ani)

Preșcolarul mic are dificultăți de adaptare la nivelul grădiniței, datorită dependenței de adult (de mamă), instabilității psihomotorii, cu o motricitate slab coordonată, greutăți în exprimarea clară și în înțelegerea mesajelor verbale ale adulților. Egocentrismul favorizează dilatarea și inundarea realității obiective de realitatea subiectivă. Acum cresc interesele, aspirațiile, dorințele pentru curiozitatea cunoașterii și explorării mediului.

Intervine o decentrare de pe obiectele concrete pe integrarea lor în strategii mai largi de utilizare, în care se conferă funcții simbolice.

Jocul este principala formă de activitate cu un conținut sărac, cu preferință de manipulare a jucăriilor și de a se juca singur, fiind mai mult o repetare stereotipă a unor acțiuni. Activitățile sistematice se desfășoară tot sub formă de joc, sunt de scurtă durată și simple în conținut. Gândirea este subordonată acțiunii cu obiectele; limbajul are un caracter preponderent situativ.

Preșcolarul mic este instabil afectiv. Copilul devine mai sensibil la convențiile impuse de societate; manifestă interes pentru adulți, adresându-le acestora un șir de întrebări în lanț, un răspuns devenind pretext pentru o nouă întrebare, fapt ce-i exasperează pe adulți. (Golu, Verza, Slate, 1994, p.76).

Preșcolarul mijlociu (4 – 5 ani)

Se adaptează cu mai multă ușurință mediului grădiniței.

Jocul devine mai bogat în conținut, activitățile obligatorii sunt mult mai solicitante. Procesele intelectuale se desprind treptat de acțiune, devenind procese de sine stătătoare, independente.

Apar modalități psihocomportamentale noi, precum limbajul interior, spre vârsta de 5 ani. Reacțiile emotive sunt mai controlate și mai în acord cu cerințele educatoarei și a colectivului de copii. Socializarea cunoaște un ritm accelerat.

Se instalează unele trăsături caracteriale, care constituie nucleul viitoarei personalități, apare stăruința de a fi folositor adultului, ceea ce produce mari satisfacții.( Verza, E., Verza F., Psihologia vârstelor, Editura Pro Humanitate, 2000, p.98)

Preșcolarul mare (5 – 6 ani)

Se adaptează relativ rapid nu numai la mediul grădiniței și la aproape orice situație nouă. Alături de joc ca activitate dominantă, își fac loc din ce în ce mai mult activitățile de învățare sistematică, programul de la grădiniță se aglomerează, începe pregătirea pentru școală.

Copilul își va organiza mai bine propriile activități, va manifesta o atitudine critică față de ele. Crește forța și agilitatea, apare capacitatea de a imita discret comportamente specifice adulților.

Grădinița, prin programele educative, stimulează sensibilitatea intelectuală. L. Rambert consideră că simbolistica infantilă este impregnată de un decalaj între dezvoltarea mai accentuată a afectivității față de cea intelectuală; el vorbește de o vârstă a simbolului mimat, intre 5-6 ani.

(Verza, Verza, 2000, p.98) Încep să apară primele forme ale gândirii logice, ele fiind orientate către sistematizare și observare a faptelor particulare; acum sunt utilizate unele procedee de memorare, iar atenția voluntară își prelungește durata. Preșcolarul mare dispune de mai multă forță și agilitate. Se acomodează ușor, se atașează repede, opoziția față de adult oscilează cu tendința de reconciliere cu acesta. Organizarea diferitelor structuri psihocomportamentale, inserția mai bună în mediul social constituie premise importante scolarității.
Preșcolaritatea este vârsta curiozității vii, vârsta descoperirilor. Acum are loc o dezvoltare puternică a tuturor proceselor psihice, e vârsta unor achiziții importante în plan mental, pe care copilul le interiorizează prin actiune nemijlocită cu obiecte. Aceste particularități psihice constituie premise pentru organizarea și desfașurarea tuturor formelor de activitate din grădinița, inclusiv ale celor matematice, într-o manieră care să pună accent pe acțiune, pe participare directă, pe stimularea tuturor proceselor psihice: gândire, memorie, imaginație, atenție, pe formarea unei personalitați active și creatoare, capabile să se integreze cu succes în mediul școlar și în mediul de viața din care face parte.

Jocul este o activitate fundamentală a preșcolarității. Copilul nu se joacă decât 2-3 ore pe zi, dar jocul este indispensabil în formarea noilor sale competențe. El angajează total pe copil, cu resursele sale cele mai evoluate, îi stimulează dezvoltarea, efortul de perfecționare. În acest fel jocul contribuie și la apariția posibilităților de învățare sistematică și a celor de muncă. Datorită rolului pe care îl are în viața copilului, resursele sale educative și diversității manifestărilor sale, el poate fi folosit de adult ca metodă, procedeu sau formă de organizare a procesului educativ din grădiniță.

Eduard Claparede spunea că „ jocul este însăși viața”.

Jocul devine modul principal de organizare a activităților pentru preșcolari. „A învăța” nu reprezintă pentru el contrariul lui „a se juca”. Jocul este prezent în mediul instituțional al grădiniței, dar continuă în toate mediile sociale în care se formează. Dar în realitate, a desfășura un joc, nu este „ joacă” lipsită de importanță și seriozitate.

De la vârsta de 3 ani, copilul poate crea o lume imaginară, plină de vise, dorințe care se împlinesc, fără să-l învețe nimeni. Fiecare copil își modelează realitatea în funcție de propriul eu. Copilul își poate lua anumite elemente din realitate și le investește în anumite aspecte cunoscute de el.

Copilul se joacă „de-a doctoru”, „de-a familia”, „de-a vânzătorul”, imitând cele întâmplate în realitate sau ceea ce el ar fi dorit să se întâmple. Copiii care sunt mai timizi, prin joc, se debarasează de emoții, de timiditate și intră cu toate forțele în dinamismul jocului cu rol. Nu se teme atât de tare de cenzura, deoarece personajul poate spune orice, iar reproșurile nu i se adresează lui personal.

Pentru copil totul este joc: în primele luni de viață acesta se joaca cu corpul său; mai apoi copilului îi face plăcere să reproducă elemente din ambianța lui apropiată; într-o următoare etapă, copilul începe să imită adultul (mama, tata, rude, educatoare, prieteni, medic) și de aici se naște jocul de rol – atât de utilizat astăzi și în lucrul cu adulții – în care identificarea este obiectivul fundamental. Jocul de rol este o metodă care constă în provocarea unei discuții plecând de la un joc dramatic pe o problemă cu incidență directă asupra unui subiect ales. Subiectul „de jucat” trebuie să fie familiar copiilor, să fie extras din viața lor curentă. De exemplu, un copil care nu ascultă de educatoare, un băiețel care dorește să se împrietenească cu o fetiță. Se cer unor membri ai grupei să joace rolurile respective, improvizând scena de conflict, de dragoste, iar membrii grupului vor „interveni” pentru stingerea conflictului sau pentru aplaudarea micilor îndrăgostiți. Trebuie de precizat că scenariul va fi spontan și nu premeditat, creând premisa unei exprimări sincere, deschise, naturale a copiilor cu privire la problema atinsă. Jocul propriu-zis nu trebuie să dureze mai mult de cinci sau zece minute, după care vor urma intervențiile și comentariile „spectatorilor”. Jocul de rol conduce la realizarea următoarelor obiective:

-învățarea modurilor de gândire, trăire și acțiune specifice unui anumit statut;

-dezvoltarea empatiei și capacității de înțelegere a opiniilor, trăirilor și aspirațiilor altora;

-stimularea aptitudinii de a surprinde, înțelege și evalua orientările valorice ale partenerilor de interacțiune;

-formarea experienței și competenței de a rezolva situațiile problematice dificile;

-verificarea corectitudinii comportamentelor formate și destrămarea celor greșit învățate etc.

Urmează jocul cu reguli, în care copilul învață elemente fundamentale de socializare, convenționalitate, acordul, cooperarea si competiția. Jocul cu reguli are două caracteristici esențiale: existenta cel puțin a unei reguli și caracterul competitiv. Regula este o convenție între persoane cu privire la un mod de a proceda sau de a aprecia ceva. Acest tip de jocuri poate fi preluat de la alți copii, de obicei mai mari, sau poate fi inventat de participanții care stabilesc ei înșiși regulile. Apare după vârsta de 4 ani, dar se dezvoltă deplin după 7 ani. Preșcolarii pot participa la jocuri cu reguli de mișcare sau intelectuale. Jocurile de mișcare sunt foarte îndrăgite de preșcolari.

Jocul este principala activitate a copilului. Prin această activitate, copiii:

își formează identitatea personală (se joacă la început cu propriul corp, înțeleg că nu sunt una și aceeași cu mediul, ci sunt separați);

învață acte, acțiuni, operații, conduite care îl ajută să rezolve probleme din mediul său;

învață să fie mai flexibili în gândire, să creeze soluții diferite;

își dezvoltă atenția, motivația, abilitățile sociale;

învață să comunice (vorbire, ascultare, înțelegere);

experimentează posibilități de adaptare, de a deveni mai flexibili în gândire și în rezolvarea problemelor (accentul cade pe proces și nu pe produs);

creează soluții diferite, exprimă experiențele lor în simboluri, ceea ce îi va ajuta să gândească puțin mai abstractizat;

comunică cu ceilalți și/sau cu sine, vorbesc, folosesc cuvinte multe, se exprimă plastic și învață semnele nonverbale etc.;

folosesc obiectele din jurul lor în scopul pentru care sunt create (învață utilitatea lucrurilor), dar și altele (sunt creativi);

se concentrează asupra acțiunii, devin atenți și interesați.

Prin toate aceste activități, copilul învață să relaționeze cu cei din jurul său, învață lucruri noi, copilul aflându-se într-o stare de relaxare, de plăcere; prin joc, i se dezvoltă întreaga sa ființă, i se conturează personalitatea.

Jocul este expresia cea mai înaltă a dezvoltării umane în copilărie, deoarece este singura expresie liberă a ceea ce se află în sufletul unui copil. Jocul este o activitate conștientă. Cel care-l practică, inclusiv copilul preșcolar, îl conștientizează ca atare și nu-l confundă cu nici una dintre celelalte activități umane.

Funcțiile jocului, stabilite de Jean Piaget:

funcția de adaptare – cea mai importanta – se realizează prin asimilarea realului la eu si prin acomodarea, prin imitație, a eului la real;

funcția formativă și informativă;

funcția de descărcare energică și de rezolvare a conflictelor afective, adică funcția catartică a jocului;

funcția de socializare a copilului.

Noțiunea de activitate ludică nu este sinonimă cu jocul, ci cu categoria de activitate instructiv-educativă, specifică învățământului preșcolar, centrată pe promovarea spiritului jocului. Componenta instructiv-educativă este determinată de obiectivele urmărite sistematic, iar componenta joc constă în modul de desfășurare, în elementele-surpriză, elementele de mișcare și de relaxare, în participarea activă, dinamică a tuturor copiilor în ritmul lor propriu.

În grădinița de copii, activitățile ludice iau forma de:

activități la alegere;

activități de învățare;

alte tipuri de activități (activități de după-amiază).

Activitățile la alegerea copiilor, libere, creative, iau forma de joc si de activități ocupaționale.

Jocul, prin natura lui, are deosebite valori formative:

dezvoltă spiritul de observare și de investigație;

dezvoltă gândirea creativă, logică;

cultivă imaginația;

dezvoltă memoria;

formează conduita morală, s.a.

Activitățile ocupaționale se desfășoară la sugestia educatoarei sau din inițiativa preșcolarilor. Prin astfel de acțiuni copiii se apropie de preocupările zilnice, practice. Activitățile individuale și cu grupuri mici de copii, ca formă de activitate specifică în grădinița de copii, respectă principiul liberei opțiuni și asigură formarea și exersarea unor capacități psihofizice. Grupurile mici de copii sunt omogene; sub forma jocului exersează exprimarea, își îmbogățesc vocabularul și își corectează unele deficiențe. Acest tip de activitate asigură tratarea diferențiată a copiilor.

În activitățile de învățare dirijată, jocul se desfășoară ca:

joc simbolic (joc de manipulare, joc imitativ și joc de creație);

joc cu reguli;

Între activitățile de învățare dirijată se practică:

jocul distractiv;

jocul de mișcare;

jocuri libere, s.a.

În procesul instructiv-educativ din grădinița de copii trebuie incluse activități complementare, activități de după-amiază, care reprezintă odihna activă a copiilor și exersarea anumitor capacități fiziologice. Aceste activități se organizează după activitățile de învățare dirijată, sub forma jocurilor distractive, a jocurilor de mișcare, a audițiilor, a vizionarii, a teatrului de umbre, a jocului-dramatizare, a dramatizărilor, etc. Activitățile complementare continuă, completează, aprofundează sau pregătesc din punct de vedere psihologic activitățile de învățare dirijată si activitățile liber-alese.

Activitățile ludice din grădinița de copii trebuie:

să se îmbine armonios;

să satisfacă necesitățile cognitive, afective si de mișcare ale copiilor;

să stimuleze creativitatea acestora;

să contribuie la socializarea acestora;

să asigure independența copiilor;

să asigure integrarea copiilor în viitoarea activitate școlară.

Lărgirea repertoriului ludic, introducerea unor elemente de noutate în jocurile obișnuite ale copiilor depind de competența, de creativitatea și de vocația cadrelor didactice.

Jocul este diferențiat pe parcursul celor trei stadii ale preșcolarității. Preșcolarul mic nu reține toate regulile, ci doar una sau două; își manifestă incapacitatea de a participa concomitent cu toți ceilalți copii la toate etapele jocului; nu știe să se ascundă; fuge spre locul de acțiune, indiferent de etapa jocului; în cazul reluării jocului se ascunde în același loc. Preșcolarul mijlociu se ascunde în locuri mai depărtate de locul acțiunii, caută ascunzătoarea; face gălăgie în jurul său, se supără pe cei mici dacă aceșta îi încurcă jocul. Preșcolarul mare în schimb, caută locuri cât mai apropiate de locul de acțiune, contează pe elementul de surpriză.

Toate acestea ne arată că este deficitară cuprinderea integrală a regulilor jocului la preșcolarul mic. Preșcolarul mijlociu, chiar dacă cunoaște și aplică toate regulile, nu dispune de capacitatea de a se organiza pe parcursul tuturor etapelor jocului, deși trăiește afectiv jocul; manifestă dificultăți de integrare socială în joc. Preșcolarul mare se caracterizează printr-o organizare strategică și prin conduite adaptate, în plan mental, a etapelor jocului.

În ansamblu, jocurile preșcolarilor mici nu reflectă suficient de coerent semnificația socială a activității oamenilor, relațiile sociale dintre ei, lucru care va fi remarcat la preșcolarii mijlocii. Concomitent cu trecerea de la o vârstă la alta se schimbă și motivația conflictelor ce apar în cadrul jocurilor. Dacă la preșcolarii mici divergențele apar din dorința lor de a se juca cu același obiect, la cei mijlocii apar din dorința de a juca rolul preferat, la cei mari, conflictul apare în urma nerespectării și încălcării regulilor jocului, ceea ce accentuează și evidențiază maturizarea afectivă și intelectuală a copiilor.

„Jocul stimulează creșterea capacității de a trăi din plin, cu pasiune, fiecare moment, organizând tensiunea proprie acțiunilor cu finalitate realizată, având funcția de o mare și complexă școală a vieții.”

„Și ca totul sa ți se imprime mai ușor trebuie apelat, ori de cate ori este posibil, la simțuri să fie unite auzul cu vederea și gustul cu mâna, materia care trebuie învațata sa nu fie doar expusă, ca să pătrundă numai în urechi, ci ea trebuie prezentată și prin imagini, ca astfel reprezentarea să se imprime ochiului, urechii, intelectului și memoriei. Prin intuiția reala se începe învațarea și nu prin descrierea verbala a lucrurilor”.

Principiul intuiției exprimă necesitatea studierii obiectelor, fenomenelor, proceselor prin intermediul simțurilor care realizează cunoașterea senzorială a realității ca punct de plecare spre cunoașterea logică, rațională contribuind la înfăptuirea unității între senzorial și logic. Cunoașterea umană se produce la cele două nivele ale sale: a. cunoașterea senzorială, care se realizează prin simțuri și care conduce la formarea imaginii; b. cunoașterea logică, care se realizează cu ajutorul gândirii în unitate cu limbajul. Între cele două nivele de semnalizare a lumii există atât continuitate cât și discontinuitate. Continuitatea se referă la faptul că primul nivel stă la baza celui de-al doilea, în sensul că nu poate exista cunoaștere logică fără cunoașterea senzorială inițială. Discontinuitatea se referă la saltul care se realizează de la cunoașterea senzorială la cea logică, în sensul reflectării lumii complexe, globale, trecute, prezente și viitoare cu ajutorul gândirii în unitate cu limbajul.

Principiul intuitiei are ca bază filozofică concepția senzualist-empirică care susține că „originea tuturor ideilor este experiența sensibilă sau cunoașterea prin mărturia simțurilor” (D. Hume)9. Jan Amos Comenius numea acest principiu REGULA DE AUR a predării învățării, deoarece el a apărut ca un demers logic împotriva învățării școlastice, mecanice, pe de rost, împotriva buchiriselii.

Principiul intuiției se realizează prin intermediul percepțiilor și al reprezentărilor-deci al imaginilor. Dar acestea nu sunt copii, fotografii ale realitații, ci acte psihice de reconstrucție a realității și stau la baza cunoașterii raționale, sub formă de noțiuni, judecăți, raționamente. În procesul de învățământ principiul intuiției se realizează de asemenea prin îmbinarea materialului didactic natural (obiecte, substanțe, sisteme tehnice), cu cel de substituție (machete, modele, reprezentari grafice), cu limbajul verbal și cu elementele logico-matematice. „Îmbinarea echilibrată a imaginii, cuvântului și a elementelor logicomatematice reprezintă esența intuiției pentru o învățare eficientă” sustine J.Piajet.

Perioada preșcolară este caracterizată printr-o învățare care face apel la experiența copilului, iar literatura de specialitate demonstrează că accelerarea dezvoltării psihice a preșcolarului se poate obține prin introducerea de orientări intuitive și verbale adecvate. Orientarea verbală în perioada preșcolară este superioară celei intuitive, dar cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările). În formarea gândirii, orientarea verbală are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale; cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune numai dacă semnificația lor reflectă o anumită experiență legată de obiectele cu care acționează. Astfel, cercetările efectuate de psihologi relevă faptul că preșcolarii înțeleg raporturile spațiale indicate prin cuvintele sub și deasupra și acționează corect numai dacă aceste cuvinte se referă la raporturi obișnuite, normale, dintre lucruri și acțiuni cunoscute: sarcina „pune acoperișul deasupra casei” are sens pentru copil. În caz contrar, dacă sarcina cere să „așeze acoperișul sub casă”, copiii greșesc, sunt dezorientați și ignoră sensul cuvântului pentru că raporturile spațiale cerute ies din normal.

La copilul de 3-4 ani, experiența ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor și perceptiv. Copilul afirmă, dar nu explică; gândirea care însoțește limbajul nu este de fapt gândire logică, ci inteligență intuitiv-acțională, întrucât gândirea preșcolarului nu operează cu concepte abstracte (este prelogică). J. Piaget afirmă că logica gândirii infantile este intuiția. Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea acțiunilor. Există deci o legătură și o interacțiune directă între planul concret acțional și cel verbal. Aceste planuri se află în strânsă corelație și se îmbogățesc reciproc.

La vârsta de 5-6 ani acțiunile verbale nu mai sunt subordonate situațiilor sincretice, ci se supun logicii obiectelor, în măsura în care sunt dirijate de reguli.

Familiarizarea cu mulțimile de obiecte ale căror elemente, întâlnite în mediul înconjurător, au o natură variată, contribuie la lărgirea sferei de cunoștințe, precum cele referitoare la cantitate, mărime, culoare, numărul de elemente. Descoperirea și perceperea corectă a acestor însușiri se realizează prin legătura nemijlocită cu realitatea din jur, în procesul mânuirii de către copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora. Această acțiune directă cu obiectele favorizează dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi. Pe baza aceasta, se acumulează primele cunoștințe despre mulțimi, despre modul cum sunt distribuite în spațiu, despre modul concret prin care se conservă, crește sau descrește o cantitate. În acest fel se stimulează dezvoltarea proceselor de cunoaștere ca: percepțiile, reprezentările, memoria. Gândirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparația, generalizarea, abstractizarea) și însușirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independența, originalitatea) se exersează intens și sistematic, ca urmare a activității permanente și variate desfășurate cu copiii, în scopul alcătuirii mulțimilor după anumite criterii (formă, mărime, culoare, poziție spațială), al stabilirii de relații între diferite mulțimi (echipotență, neechipotență), al ordonării acestora, al asocierii numărului cu mulțimile de obiecte. Rezolvarea acestor sarcini de către copii contribuie totodată la educarea atenției voluntare și a puterii de concentrare asupra aceluiași gen de activitate pe perioade de timp din ce în ce mai lungi, a interesului pentru activitate, la coordonarea mișcărilor mâinii de către analizatorul vizual și auditiv.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii își exercită vorbirea, își însușesc terminologia adecvată, care îi ajută să exprime corect și cu ușurință ceea ce gândesc și rezolvă practic diferite sarcini. Activitățile desfășurate în scopul formării reprezentărilor matematice permit realizarea unei permanente corelații între toate cunoștințele însușite de copii în cadrul altor activități (observări, lecturi după imagini, desen, jocuri didactice). Exercițiul individual efectuat sistematic, în conformitate cu cerințele educatoarei, contribuie la formarea deprinderilor de muncă intelectuală și practică, a simțului de ordine și disciplină.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic:

orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

copilul să beneficieze de o experiență concretă, variată și ordonată, în sensul implicațiilor matematice;

situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându-și experiența cognitivă;

dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;

dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;

învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă și logica formării conceptelor;

acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

„Parcurgând drumul de la concret la abstract și de la abstract la concret la formarea noțiunilor matematice, efectuând zilnic calcule cu diferite numere, parcurgând în esența fiecărei probleme pentru a stabili corelația dintre mărimile cunoscute și mărimea căutată, procesele psihice ale copilului, operațiile gândirii lui sunt stimulate printr-o activitate din ce în ce mai vie.”

I.2. Rolul activităților matematice în dezvoltarea psiho-comportamentală a copiilor preșcolari

Științele matematicii au pătruns în toate formele vieții moderne în prezența lor activă încă din antichitate este dovada vie a perenității adevărurilor lor.

De-a lungul secolelor ele s-au dovedit folositoare omenirii prin multiple aplicații practice.

Astăzi , științele matematice constituie fundamentul culturii moderne și indiferent de domeniul în care activează omul secolului XXI trebuie să posede o gândire care să îi permită selecterea informațiilor și luarea unor decizii rapide.

Activitățile cu conținut matematic din grădiniță vizează stimularea dezvoltării intelectuale a copiilor, contribuie la trecerea treptată de la gândirea concret-intuitivă la gândirea simbolică, abstractă, pregătind copii pentru înțelegerea și însușirea matematicii în clasa I. O atenție deosebită trebuie să se acorde principiului valorificării maximale a funcțiilor formative ale jocului ca activitate specifică copilului preșcolar și ca formă de desfășurare a unor acțiuni instructiv-educative din grădiniță, ca mijloc și metodă specifică învățării de tip preșcolar în vederea pregătirii lor pentru școală.

Întrucât elementul de bază al activităților de instruire îl constituie limbajul, volumul și calitatea vocabularului influențează nemijlocit randamentul muncii școlare și adaptarea copilului la viața în colectiv –sărăcia vocabularului și stângăcia în exprimare pot frâna nu numai progresul intelectual și munca de învățare, dar pot produce modificări în stările afective ale copiilor (teamă, timiditate) și în atitudinea lui față de școală. De aceea îmbogățirea și corectarea vocabularului , ca și a mijloacelor de exprimare în cadrul unei variate forme de activitate, ar trebui să preocupe mai intens pe educatori. În vedera îmbunătățirii muncii sub acest aspect, aș susține ideea frecventării obligatorie a grupei mari de la grădiniță.

Cu cât educația preprimară pune accent, prin mijloace specifice pe dezvoltarea intelectuală cu atât mai performantă va fi aptitudinea pentru preșcolaritate.

Rolul activităților matematice în grădinițe este de a constitui o inițiere în procesul de matematizare, ceea ce asigură înțelegerea unor modele uzuale ale realitătii. Procesul de matematizare la copiii mici este conceput ca o succesiune de activități-observare, deducere concretizare, fiecare ducând la un anumit rezultat.

Conținutul matematicii la clasa I trebuie să fie o continuare firească a activităților matematicii la grădiniță.În acest scop educatoarele de la grupa mare studiază programa clasei I, iar învățătorii studiază programa de la grădiniță. Astfel, activitatea matematică la nivelul I preșcolar este concepută din perspectiva cerințelor pe care le implică activitatea de învățare, iar din punct de vedere al conținutului și tehnologiei didactice urmează ca la nivelul II de tip preșcolar să fie întregite și completate cu cele de tip școlar.

Noțiunile principale studiate în activitățile matematice pentru preșcolari sunt referitoare la; operații cu propoziții logice, mulțimi, operații cu mulțimi, elemente de geometrie plană, relații, numere naturale, operații cu numere naturale. La nivelul învățământului școlar primar se asigură însușirea cunoștințelor și formarea priceperilor și deprinderilor indispensabile pregătirii ulterioare.

Conținutul învățământului matematic cuprinde acea parte a matematicii care se predă copiilor, însoțită de metode specifice. Ele se exprimă sub formă de plan de învățământ, programă și materiale auxiliare ( caiete speciale, fișe, reviste ).

În planul de învățământ pentru învățământul preșcolar se prevede câte o activitate matematică săptămânal pentru nivelul I și câte două activități matematice săptămânal pentru nivelul II.

Pregătirea copiluilui preșcolar pentru școală trebuie făcută în sensul unei dezvoltări dirijate a acelor deprinderi și capacități care vor permite o ușoară și rapidă adaptare la cerințele clasei I și nu ca o instruire timpurie prin preluarea mecanică a sarcinilor didactice ale școlii de către grădiniță. De aceea, și în pregătirea pentru matematică a copilului preșcolar în grădiniță trebuie să se aibe în vedere perfecționarea relatiei de continuitate între cele două niveluri de învățământ.

Scopul activității de inițiere a copiilor în matematică, în perioada preșcolară, nu este acela de a-i învăța sistematic anumite noțiuni, ci, în primul rând de a-i pune în situații prin care își dezvoltă procesele de cunoaștere, devenind apți să descopere relațiile abstracte sub aspectul concret al situațiilor întâlnite în activitatea de joc. Prin urmare, în grădiniță copiii nu dobândesc cunoștințe, ci se pregătesc pentru a înțelege cu ușurință aceste cunoștințe mai târziu în școală.

Prin intermediul activităților matematice, copilul stabilește contacte nemijlocite cu obiecte, cu grupe de obiecte; le descoperă proprietățile caracteristice , constată că între ele există relații, efectuează divese operații din care rezultă noi grupe cu noi proprietăți caracteristice.

CAPITOLUL II

FORMAREA CONCEPTULUI DE MULȚIME LA PREȘCOLARI

II.1 MULȚIMI. OPERAȚII CU MULȚIMI

În limbajul matematic, noțiunea de mulțime se referă la o colecție de obiecte, distincte și precis specificate. După matematicianul german Georg Cantor, părintele teoriei mulțimilor, o mulțime este o asamblare dintre anumite obiecte, distincte ale intuiției sau gândirii noastre într-un singur tot.

În foarte multe din activitățile practice ale omului intervine noțiunea de grupare . Noțiunea de mulțime este înțeleasă din experiența de viață , ca având același înțeles cu grupare , grămadă, clasă, etc. Mulțimea este admisă ca noțiune primară, care nu se definește, ci se formează pe bază de descriere , de exemple .

Mulțimile se notează, în general, cu litere mari din alfabetul latin: A, M, X etc., iar obiectele componente ale acestora se numesc elementele mulțimilor și se noteză cu litere mici: a, m, x etc.

Una din operațiile fundamentale ale psihicului uman constă în compararea diverselor obiecte materiale , cel mai simplu rezultat al acestei operații fiind distingerea unui obiect de un alt obiect . La un nivel mai ridicat , avem înglobarea mai multor obiecte sau așezarea lor în aceeași mulțime , într-o aceeași categorie . Putem forma mulțimi de obiecte după diverse criterii :

după locul pe care îl ocupă în spațiu (exemple: cărțile care se află în dulapul E din biblioteca X într-un anumit moment) .

după una sau mai multe proprietăți (ex . obiecte de culoare roșie ; cetățeni români trecuți de cincizeci de ani ).

în mod arbitrar, printr-o hotărâre nemotivată în mod direct (ex. să se spună primele 3 orașe din țara noastră care ne vin în gând: Timișoara , Rm.Valcea,București) .

o mulțime nu poate fi considerată ca dată (determinată) dacă criteriul de apartenență nu este destul de precis.

O mulțime poate fi dată în două moduri :

Prin specificarea unei propietăți pe care o au toate elementele mulțimii respective și pe care nu o au alte obiecte (elemente ) –analitic:

A= mulțimea copiilor din grupă;

B= mulțimea litrelor din alfabetul latin;

C= mulțimea jucăriilor de culoare roșie ș.a. m.d.

Prin enumerarea elementelor componente (simbolurile lor fiind într-o acoladă ) – sintetic:

D= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } , mulțimea cifrelor arabe;

E = { 5 }, mulțimea formată din numărul 5 ș. a.

Nu numai obiectele materiale reale ci și imaginile fictive (cum ar fi „calul cu aripi”) , noțiuni, judecăți, propoziții adevărate sau false sau incerte, semne, în general orice poate fi individualizat, orice fel de elemente pot fi grupate în mulțimi .

Mulțimea este constituită din diverse „obiecte”. Sensul cuvântului „obiect” este foarte larg, înglobând lucruri, ființe, diverse noțiuni abstracte. Astfel din exemplele anterioare se poate spune că orice carte din biblioteca X din dulapul E este element al mulțimii, ș.a.m.d .

Orice mulțime este determinată de „obiectele ” ce o alcătuiesc, fară a avea importanță așezarea lor spațială sau ordinea în care sunt semnalate .

Toate elementele trebuie privite global ca un tot, ca formând un „obiect” nou de sine stătător ce este însăși mulțimea. Considerând desenate pe cartonașe o lună, un soare și un nor, ele formează una și aceeași mulțime indiferent în care din cele patru poziții indicate mai jos le-am așeza ( J. Piaget – Nașterea inteligenței la copil ).

Despre un obiect ce este element al unei mulțimi spunem că el aparține mulțimii respective . Contrar , spunem că el nu aparține acelei mulțimi. Pentru a arăta că un elemnt „a” aparține unei mulțimi A se întrebuințează simbolul „ ” și se scrie a A- relație ce se citește : elementul a aparține mulțimii A.

Dacă un anumit element b nu face parte dintr-o mulțime notată cu A se scrie bA și se citește : elementul b nu aparține mulțimii A. Față de criteriul ales pentru alcătuirea mulțimii A, un element oarecare x se găsește în două situații posibile : xA sau x A. Elementele unei mulțimi se scriu, de obicei, între două acolade fiind despărțite prin virgulă.

Exemple : A= 1,2,3,4,5

B= , , Ο,□

C= Ionel , Sandu , Costel

Putem scrie : 2A ; 3A;…….3B și citim: 2 aparține lui A, 3 aparține lui A si 5 nu aparține lui B .

Determinarea mulțimii cu ajutorul unui criteriu de apartenență ne poate conduce și la o mulțime fară nici un element.

Mulțimea care nu conține niciun element se numește mulțime vidă și este notată cu semnul Ø.

Reprezentarea mulțimii se realizează printr-o linie închisă și a elementelor sale prin puncte în interiorul ei. Să luăm o mulțime care are elementele : o minge și un cub. Dispunând de fotografia cubului și a mingii, putem indica mulțimea așezând (mulțimea) pe o coală de hârtie fotografia mingii și cubului.

Spre a sugera că sunt privite „ global ” ca alcătuind împreună elementele unei aceleași mulțimi, le vom înconjura cu o linie închisă, ca mai jos, în fig. 1 :

fig. 1 fig. 2

fig. 3 fig. 4

Simplificând reprezentarea mulțimii , indicând cubul printr-un pătrat și mingea printr-un cerc (fig.2), care sunt figuri mai ușor de executat. Mai simplu încă, se va reprezenta cubul printr-o steluță iar mingea printr-un punct (fig.3) sau în sfârșit, ambele prin puncte ca în fig. 4 .

După un șir de astfel de „simplificări” a modului de reprezentare prin figuri , redate sugestiv mai jos, se ajunge la ideea că, cea mai simplă este aceea în care mulțimea este reprezentată printr-o linie închisă (indiferent de formă), iar elementele ei prin puncte desenate în interiorul liniei.

O astfel de. utili

O diagramă Euler – Venn este o reprezentare grafică a unei mulțimi printr-o porțiune din plan mărginită de o linie închisă fără puncte duble. De obicei, elementele mulțimii sunt reprezentate prin puncte distincte, la două elemente distincte ale unei mulțimi corespund două puncte distincte.

Noțiunea de corespondență biunivocă

În figurile de mai jos sunt desenate diagramele Venn a trei mulțimi. Fiecare din aceste mulțimi are câte trei elemente. Aceste mulțimi sunt diferite între ele, dar au o proprietate comună : au tot atâtea elemente.

Putem decide dacă două sau mai multe mulțimi au același număr de elemente fără să numărăm elementele mulțimilor respective .

A B

În figura de mai jos sunt desenate diagramele a două mulțimi A și B. Facem să corespundă unui element al mulțimii A un element al mulțimii B. Vom lua un alt element al mulțimii A și-l vom pune în corespondență cu un element al mulțimii B și așa mai departe. Corespondența dintre cele două mulțimi este arătată prin săgeți care pleacă de la mulțimea A către mulțimea B .

Dacă în această operație de corespondență orice element din mulțimea A are un corespondent unic mulțimea B și fiecare element al mulțimii B are un corespondent în mulțimea A, se spune că am stabilit o corespondență biunivocă între elementele celor două mulțimi .

Cuvântul „univoc” (sau uniform) arată că fiecărui element din A îi corespunde, un anumit element din B. Cuvântul „biunivoc” arată că și invers: fiecărui element din B îi corespunde unul singur în A .

Două mulțimi A și B sunt „echipotente” dacă există o corespondență biunivocă care asociază la fiecare element din A un element din B , astfel încât la două elemente distincte din A corespund două elemnete distincte din B și nu există nici un element în B care să nu fie în corespondență cu un element din A .

Se scrie A~B și citim mulțimea A este echipotentă cu mulțimea B.

Pentru a contura conceptul de număr natural vom porni de la noțiunile de mulțime și de relație .

Fie A și B două mulțimi. Vom spune că cele două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție f a mulțimii A pe mulțimea B. Acest fapt îl scriem astfel :

A~B și citim mulțimea A este echipotentă cu mulțimea B .

De exemplu, mulțimile A= a1, a2, a3si B=b1, b2, b3 sunt echipotente – lucru ce rezultă din diagrama alăturată.

a1 b1

a2 b2

a3 b3

A B

Relația de echipotență ~ se bucură de următoarele proprietăți :

Relația de echipotență ~ este reflexivă, adică A~A.

Este simetrică , adică ,dacă A~B B~A.

Este tranzitivă , adică , dacă A~B si B~CA~C.

Acestea se verifică imediat :

1. A ~A, oricare ar fi mulțimea A, pentru că funcția f : A este o bijecție .

2. A ~B B~A, căci dacă există o bijecție f : AB, atunci există funcția inversă f : B A,

care este tot o bijecție .

3.A~B si B~C A~C, deoarece dacă există funcțiile bijective f :AB și g : BC,

atunci funcția compusă gof : AC este o bijecție.

Relația de echipotență fiind reflexivă, simetrică și tranzitivă este o relație de echivalență .

Clasa tuturor mulțimilor echipotente cu o mulțime A se numește cardinalul mulțimii A și se scrie card. A. În cazul în care A este o mulțime finită, cardinalul mulțimii A este numărul de elemente al mulțimii și se notează „A”.

Dacă între elementele a două mulțimi A și B există o corespondență biunivocă, atunci ele au același număr de elemente .

Cardinalul unei mulțimi

Definiție: Două mulțimi A și B au același cardinal, dacă și numai dacă ele sunt echipotente. Vom scrie : card.A=card.B și se citește cardinalul mulțimii A este egal cu cardinalul mulțimii B.

După cum se observă, definiția noțiunii de număr cardinal este foarte abstractă și este clar că, în nici un caz, ea nu poate fi introdusă astfel la copiii mici. Problema care se pune este cum trebuie introdus acest concept la micii preșcolari. Se impune ca educatorul să înțeleagă foarte bine semnificația noțiunii de aspect cardinal care stă la baza noțiunii de număr natural.

Pentru aceasta am lămurit, mai întâi, cum relația de echipotență definită pe mulțimea părților unei mulțimi o împarte în clase disjuncte, numite clase de echipotență .

Să considerăm o mulțime A și să considerăm apoi mulțimea părților ei. O asemenea mulțime ar fi formată din mulțimea vidă, din mulțimi cu câte un element, din mulțimi cu câte două elemente s.a.m.d. Nu interesează natura elementelor acestor mulțimi.

Prin desen o asemenea mulțime ar arăta astfel :

M(1) M(2)

M(5)

M(3) M(4)

În această mulțime A avem submulțimi vide, submulțimi cu câte un element, cu câte 2 elemente , cu câte 3 elemente etc.

Pe această mulțime definim relația de echipotență „~” .Cum ? Mulțimea care are un triunghi este echipotentă cu mulțimea care are o steluță sau cu mulțimea formată dintr-un dreptunghi s.a.m.d. Deci relația de echipotență „strânge” toate mulțimile care au această proprietate , anume aceea de a avea un singur element , într-o clasă de echipotență .

Această clasă o numim numărul cardinal unu și o notăm cu semnul 1.

La fel, toate submulțimile cu câte două elemente sunt echipotente și ele formează o nouă clasă pe care o numim numărul cardinal doi și o notăm cu simbolul 2. Să mai observăm că această clasă nu are elemente comune cu prima , deci ele sunt disjuncte.

Procedând în același mod, relația de echipotență adună într-o nouă clasă toate submulțimile cu câte trei elemente, obținând astfel clasa numită numărul cardinal 3, pe care o notăm cu semnul 3.

Mulțimea vidă, va determina clasa căreia îi zicem zero și pe care o notăm cu semnul 0. Construim progresiv toate clasele de echipotență, deci toate numerele cardinale .

Ce trebuie înțeles așadar , prin numărul cardinal 5? Vom înțelege clasa tuturor mulțimilor cu cinci elemente indiferent de natura elementelor lor (din cinci caiete, cinci creioane, cinci nuci , cinci elevi etc.). Reținem numai proprietatea comună de a avea cinci elemente. Trebuie, așadar , să ajungem ca preșcolarul să înțeleagă faptul că numărul 2, de pildă, este proprietatea comună tuturor mulțimilor formate din două elemente etc.

Precizăm că încă nu am ajuns la noțiunea de număr natural, dacă însă aceste lucruri sunt conștientizate nu mai avem decît un pas .

Se numește număr natural cardinalul unei mulțimi finite .

Deci, cardinalele pe care le-am construit pe această cale în exemplul de mai sus sunt numere naturale .

Mulțimea numerelor naturale este mulțimea pe care o notăm cu N și este formată din următoarele elemente:

N= 0,1,2,3,…

Mulțimea numerelor naturale este „materia primă” cu care lucrează preșcolarii și școlarii.

Operații cu mulțimi

Reuniunea a două mulțimi A și B este mulțimea tuturor elementelor care aparțin cel puțin

uneia dintre mulțimi A sau B. Se notează AUB și se citește A reunit cu B. Folosind scrierea cu

simboluri: AUB={ x/x ∈ A sau x ∊ B }.

Intersecția a două mulțimi Ași B este mulțimea elementelor care aparțin și lui A și lui B. Se

notează A ∩ B și se citește A intersectat cu B . Scriind cu simboluri avem A ∩ B= {x/x ∈A și

x ∈B }. Dacă două mulțimi A și B nu au elemente comune, atunci A ∩ B= Ø, iar aceste

mulțimi se numesc disjuncte.

Fiind dată o mulțime E și o submulțime a sa A, numim complementara lui A în raport cu E

(și notăm C∊A ) mulțimea elementelor din E care nu aparțin lui A. În limbaj formalizat scriem:

C∈A= { x∈E/x nu aparține lui A } .

Diferența mulțimilor A și B ( notată A/B sau A-B ) este mulțimea elementelor care aparțin

lui A și nu aparțin lui B.

Procesul psihologic al formării noțiunii de număr natural

Acest proces are o importanță deosebită pentru pedagogie ; el este interesant și pentru delimitarea logică a noțiunii .

Primele elemente de logică le descoperă copiii în caracterizarea și compararea obiectelor după una sau mai multe însușiri . În acest scop , se fac cu ei exerciții de cunoaștere a formei, culorilor , dimensiunilor și a poziției relative în spațiu a obiectelor fizice.

Cunoașterea noțiunilor matematice abstracte începe cu cunoașterea lumii obiectelor. Gândirea copiilor de vârstă școlară mică găsindu-se la nivelul operațiilor concrete impune ca învățarea să pornească de la acest nivel .

Există două puncte de vedere asupra procesului formării noțiunii de număr natural :

1). Operația psihologică cea mai elementară, îndată după perceperea obiectelor

înconjurătoare prin simțuri , este comparația. Copilul , obișnuit să constate în jurul lui obiecte diferite , este impresionat în mod deosebit dacă la un moment dat constată că într-un loc se află mai multe obiecte identice . Prin opoziție cu noțiunea „mai multe” se precizează noțiunea „unul singur”. Există în acest stadiu noțiunea de număr ? Încă nu. Există distincția între „ unul” și „mai multe”, dar aici cuvântul nu are încă rol de număr .

De aceea unii psihologi susțin că întâi se formează noțiunea doi și pe urmă noțiunea numărul unu. Nu vom stărui asupra distincției între unu ca număr și unu ca noțiune opusă noțiunii „mai multe”. Cert este că la nivelul cel mai elementar există posibilitatea de a aprecia direct și repede fenomenul: este un obiect (în înțelesul = unul singur) sau: sunt mai multe. Tot elementar este și procesul repetării. Dacă avem un măr și-i punem alături încă un măr, vom avea o grupă complet caracterizată de faptul că este unul și încă unul. Dau un nume acestei grupe: doi (două). Dacă lângă două mere mai punem încă unul , vom avea o grupă complet caracterizată prin felul cum a fost formată : sunt două mere și încă unul. Apoi adăugăm încă unul și formăm o grupă de 4. S-a putut constata că oamenii primitivi nu au mai inventat nume noi pentru 5,6, etc. ; pe acestea le indică prin cuvântul „ mai multe ”. La fel se întâmplă și la copii în procesul învățării numerelor. Numai după ce copilul s-a familiarizat bine cu numerele 1,2,3,4, se poate continua procesul: lângă 4 mai punem unu și acum avem 5, etc.

Am vorbit despre formarea de fapt a noțiunilor 1 măr , 2 mere , 3 mere , adică despre numere concrete. Dacă procesul acesta are din nou loc, considerând alte unități, de exemplu nuci, sigur că el se desfășoară mai repede. Reluat și pe altfel de unități, treptat se formează noțiunea de număr abstract.

În rezumat această teorie se axează pe :

posibilitatea de a constata că există un obiect ;

posibilitatea de a alătura unei mulțimi de obiecte încă un obiect de același fel.

2). Se consideră că baza de plecare în procesul formării noțiunii de număr, noțiunile de mulțime și de corespondență;

Ce este numărul ?

Să cercetăm mai multe desene ca acela din figura următoare .

Avem aici mulțimi care diferă una de alta prin natura elementelor (o mulțime de bețișoare, una de mere și alta de ghinde). Însă toate, între ele pot fi puse în corespondență biunivocă două câte două. Mulțimile considerate diferite prin natura elementelor lor, au totuși o calitate comună, au aceeași putere, adică au același număr de elemente, pe care în cazul de față îl numesc cu cuvântul trei.

Tot pe baza operației de punere în corespondență se stabilește pe lângă noțiunea de același „număr de elemente” și aceea de „mai multe” sau „mai puține”. Să presupunem că avem două coșulețe cu nuci și așezăm în perechi o nucă din coșulețul A cu una din coșulețul B, continuând operația până când nucile dintr-un coșuleț se termină. Dacă în momentul în care sau terminat nucile din A se termină și cele din B (corespondența este biunivocă), spunem că cele două coșulețe au același număr de nuci. Dacă însă toate nucile din A au fost puse în corespondență cu o parte din nucile din B, spunem că în B sunt mai multe nuci decât în A (iar in A sunt mai puține). Dacă în B există o nucă neașezată într-o pereche, are cu una mai multe.

Dacă reflectăm cu atenție asupra celor două puncte de vedere, ne dăm seama că ele diferă în special, prin momentul trecerii la noțiunea de număr abstract. În primul rând se pune accentul pe trecerea de la 1 la 2, de la 2 la 3, etc., folosind același fel de unități și atunci după ce s-a format concret șirul primelor numere, acesta este adaptat la cazul altor feluri de unități, pentru a se trece aici la șirul primelor numere abstracte. În al doilea caz, se pune întâi accent pe formarea noțiunii de număr 1 ca număr abstract, apoi 2 ca număr abstract, 3 ca număr abstract, etc. Atât ideea de corespondență din care se degajă numărul abstract cât și ideea de succesiune a numerelor sunt la fel de prețioase, din punct de vedere științific și pedagogic.

II.2. Modalitați specifice de asimilare a conceptului de mulțime de către copilul preșcolar

Un învățământ matematic bine conceput oferă atât o cunoașterea activă a noțiunilor de bază ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât și practica aplicării ei în activitatea ulterioară în școală dar și în viața cotidiană. Învățarea matematicii exersează judecata, îl ajută pe preșcolar să distingă adevărul științific de neadevăr, să-l demonstreze; antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și consecințelor, îl învață pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de neesențial, formează capacitățile atenției, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare.

Făcând apel la o serie de mijloace și metode didactice, se poate spune că, educatorul nu-i învață matematică pe cei mici, ci îi provoacă prin problemele propuse spre rezolvare, să gândească matematic, punându-i frecvent în situația de a matematiza aspecte reale din viață.

Caracteristic pentru învățământul preprimar este faptul că prin predarea matematicii se urmărește îndeosebi ca preșcolarii să-și formeze imagini clare și bine conturate asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu noțiuni elementare, o bază pentru dezvoltarea raționamentului.

Prin activitățile matematice copilul este pus în situația de a deveni conștient de propria gândire, de a ști ce face și pentru ce face, de a se exprima într-un limbaj corect și precis. Astfel, înainte de a cunoaște numerele naturale, copilul trebuie să stabilească contacte nemijlocite cu mulțimile de obiecte, să le descopere proprietățile caracteristice, să stabilească relații între ele și să efectueze diverse operații din care să rezulte noi mulțimi cu noi proprietați.

La matematică, mai mult decât la orice altă disciplină, se formează nivele de gândire și ritmuri de lucru foarte variate, uneori chiar specifice fiecărui individ. Utilizarea fișelor este un procedeu care permite fiecărui copil să execute o muncă personală mai bine adaptată posibilităților sale intelectuale. Fișele de lucru pot fi concepute în așa fel încât să aibă o formă atractivă (culoare, desene), iar gradarea nuanțată a dificultăților poate transforma fișele de exerciții într-o activitate plăcută copiilor. Fișele sunt, de regulă, rezolvate cu multă plăcere și chiar sunt așteptate cu multă nerăbdare, astfel matematica pentru copiii preșcolari poate deveni o activitate plăcută și interesantă. Lucrând cu fișele, copiii, în felul lor se joacă cu desenele, cu figurile geometrice, deci jucându-se, ei observă, sesizează, descoperă relațiile din interiorul noțiunilor și dintre acestea, compară, clasifică, gândesc.

Metodele specifice activitaților matematice constituie „modalitatea prin care se obține transmiterea și însușirea conținutului național, cât și o modalitate de formare și consolidare de priceperi și deprinderi, de sistematizare și verificare a cunoștințelor.” (Daniela Căprioara – Metodica Activităților Matematice, Universitatea Ovidius Constanța ).

În cele ce urmează voi prezenta metodele clasice utilizate în cadrul activităților matematice.

Explicația este metoda verbală de asimilare a cunoștințelor prin care se progresează în cunoaștere oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor.

Explicația, ca metodă eficientă în cadrul activităților matematice, trebuie să aibă următoarele caracteristici:

să înlesnească dobândirea de cunoștințe și a unor modalități de acțiune;

să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anumit aspect;

să fie corectă din punct de vedere matematic;

să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;

să fie concisă.

La nivelul activităților matematice din grădiniță, explicația este folosită atât de educatoare, cât și de copii.

Educatoarea:

explică procedeul de lucru (grupare de obiecte, formare de mulțimi, ordonare);

explică termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea;

explică modul de utilizare a mijloacelor didactice;

explică reguli de joc, sarcini și situații de învățare.

Copilul:

explică modul în care a acționat (motivează);

explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic.

Explicația sprijinită pe un material intuitiv corespunzător și variat se folosește ca metodă eficace în activitățile de ordonare de multimi de obiecte și de submultimi, în familiarizarea cu numărul și jocurile logico-matematice. Prin explicații s-a asigurat însușirea cunoștințelor, s-a reușit concentrarea atenției copiilor asupra obiectelor sau operațiilor care trebuiau executate, ceea ce a contribuit la o mai rapidă și mai justă înțelegere a noilor cunoștințe și modalități de acțiune.

Explicația este totdeauna însoțită de demonstrație. În cursul explicației se pot face întreruperi cu scopul de a formula și adresa întrebări copiilor, care să testeze gradul de receptare și înțelegere a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată.

Demonstrația este metoda învățării care utilizează material intuitiv ce ajută la obținerea reflectării obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentării.

Demonstrația constă în a dovedi, a convinge, a prezenta.

Demonstrația este una din metodele de bază în activitățile matematice în grădiniță. Este o metodă intuitivă, fiind dominantă în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret, senzorial al percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru, vor fi demonstrate și explicate de educatoare.

Pentru ca demonstrația să fie eficientă, ca metodă, necesită respectarea unor cerințe de ordin psihopedagogic:

utilizarea diverselor materiale didactice demonstrative;

respectarea succesiunii logice a etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni;

trebuie să păstreze proporția corectă în raport cu explicația în funcție de scopul urmărit;

trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice.

Demonstrația, ca metodă specifică învățării matematice la vârsta preșcolară, valorifică funcțiile pedagogice ale materialului didactic. La acest nivel de vârstă, demonstrația cu material didactic contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr.

Materialul didactic folosit va fi demonstrativ (al educatoarei) și distributiv (al copiilor), va favoriza transferul de la acțiunea obiectuală la reflectarea pe plan mintal a reprezentării. Contactul senzorial cu materialul didactic favorizează atât latura formativă, cât și cea informativă a învățării perceptive.

Materialul didactic folosit în cadrul activităților cu conținut matematic trebuie să respecte anumite cerințe pedagogice ca:

adaptare la scop și obiective;

să asigure perceperea prin cât mai mulți analizatori: formă stilizată, culoare corectă (conform realității), dimensiune adaptată necesităților cerute de demonstrație;

funcționalitate, adică ușor de manipulat.

Demonstrația se folosește atât la asimilarea unor cunoștințe noi, cât și la fixarea și consolidarea acestora.

Prin problematizare copilul depune un efort intelectual îndreptat spre descoperirea de noi cunoștințe sau procedee de acțiune și de verificare a soluțiilor găsite.

Problematizarea constituie o modalitate de instruire prin apariția unor situații problemă care cere copiilor să folosească, să reoganizeze pe noi baze și să completeze cunoștințe și capacități anterior dobândite în vederea rezolvării situației problemă pe baza experienței și a efortului personal.

Problematizarea dezvoltă la copilul preșcolar gândirea independentă, productivă, scheme operatorii și asigură motivația intrinsecă a învățării.

Însușirea noilor cunoștințe este determinată de situația- problemă creată, ea constiituind, de fapt, o nouă cerință pentru copil. Contactul cu situația-problemă creează o stare conflictuală în gândire, copilul observând un dezacord între cunoștințele anterioare și sarcina de rezolvat.

Din punct de vedere metodic, în folosirea problematizării ca metodă, educatoarea trebuie să parcurgă următoarele etape:

organizarea situației-problemă;

formularea sarcinilor;

dirijarea copiilor în descoperirea soluției;

sistematizarea și fixarea cunoștințelor dobândite prin rezolvarea sarcinii.

Organizarea problematizării în această succesiune asigură condițiile favorabile pentru:

percepția și înțelegerea problemei;

selectarea cunoștințelor în scopul prelucrării și adaptării lor la datele problemei oferite acesta este un moment de activitate independentă a copilului;

căutarea prin efort propriu a soluției posibile de rezolvare a sarcinii;

obținerea, verbalizarea rezultatului și verificarea prin comparare a corectitudinii rezultatului obținut;

exersarea achiziției dobândite.

Educatoarea, în prezentarea situației-problemă trebuie să ofere copiilor un minim de informații, spre a-i orienta în alegerea cunoștințelor care să îi ajute să rezolve problema și o întrebare-problemă care îi orientează în stabilirea unor legături de dependență între cunoștințe și sarcini.

La nivelul activităților matematice de la grupa mică și mijlocie se poate vorbi de introducerea elemente de problematizare în contextul altor metode, formulând situații-problemă relativ simple.

Luând în considerare nivelul de formare a reprezentărilor matematice, problematizarea ca metodă se regăsește frecvent în activitățile matematice de grupa mare și pregătitoare în realizarea obiectivelor specifice. În rezolvarea situațiilor-problemă copilul lucrează individual, iar dirijarea este realizată de educatoare.

Problematizarea solicită copilului o acțiune permanentă, de căutare și descoperire de soluții noi, conduce la învățarea prin participarea activă, conștientă și independentă. Astfel problematizarea, ca metodă, are valențe formative ce pot fi valorificate în activitățile matematice pentru toate nivelele de vârstă, eficiența și frecvența acestora sporind simțitor la grupa mare și pregătitoare.

Metoda prezentată are valențe formative, :

mobilizează personalitatea copilului (intelectul, calitățile voliționale, afectivitatea), captând atenția și mobilizând la efort;

cultivă autonomia acțională;

determină un stil activ de muncă;

asigură susținerea motivației învățării;

crește stima de sine.

Problematizarea cere respectarea unor condiții:

copiii să aibă cunoștințe anterioare legate de problema dată;

copiii să fie realmente interesați să rezolve;

dificultățile să fie judicios dozate pentru a nu bloca copilul;

momentul plasării problemei să fie potrivit.

Problematizarea este considerată una dintre cele mai valoroase metode deoarece orientează gândirea copiilor spre rezolvarea independentă de probleme. Utilizând această metodă educatoarea pune pe copil în situația de a căuta un răspuns pertinent, o soluție pentru problema cu care se confruntă. Punctul de pornire îl constituie crearea situației-problemă, care desemnează o situație contradictorie, conflictuală între experiența de cunoaștere anterioară și elementul de noutate cu care se confruntă copilul.

Strategia problematizării nu are, însă, aplicabilitate universală. Există conținuturi care nu se pretează la o astfel de abordare, după cum există și situații când copiii nu dispun de cunoștințele și abilitățile necesare.

Observația este o metodă de cunoaștere directă a realității, copilul aflându-se în contact direct, senzorial cu realitatea de cunoscut. Observația este o activitate perceptivă intenționată, orientată spre un scop, reglată prin cunoștințe, organizată și condusă sistematic, conștient și voluntar.

Observația ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoașterii, permite o percepție polimodală și asigură formarea de reprezentări clare despre obiecte și însușirile caracteristice ale acestora. Îmbogățirea bazei senzoriale a copilului de 3-4 ani se realizează în mare măsură prin observație dirijată.

Observația ca metodă apare însoțită de explicație, explicația fiind elementul de dirijare a observației spre scopul propus.

Explicația, ca procedeu, are un rol deosebit în cadrul observației datorită faptului că, prin intermediul cuvântului:

se stabilește scopul observației;

sunt actualizate cunoștințe și integrate în cadrul observației;

se explorează câmpul perceptiv;

se fixează și se valorifică rezultatele observației și activitatea ce asigură integrarea percepției;

se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic.

Cuvântul – simbolurile verbale ce constituie limbajul noțional matematic reprezintă un mijloc de întărire și sistematizare a observației perceptive și favorizează discriminări de culoare, mărime și formă.

În intuirea mulțimii, copilul însuși poate fi subiectul observației, integrat și subordonat unei acțiuni de cunoaștere și atunci trebuie numit prin simbolul verbal element.

Observația ca metodă însoțită de explicație folosind un limbaj corect, asigură realizarea obiectivelor.

Exercițiul este o metodă ce are la bază acțiuni motrice și intelectuale efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, automatizării și interiorizării unor modalități de lucru de natură motrică sau mintală.

Prin acțiune exersată repetat, conștient și sistematic copilul dobândește o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiții variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor și priceperilor dobândite și exersate prin exerciții în cadrul activităților matematice, conduc la automatizarea și interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilități.

O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter algoritmic, finalizându-se cu formarea unor componente automatizate.

Conceperea, organizarea și proiectarea unui sistem de exerciții trebuie să asigure valorificarea funcțiilor exercițiului:

formarea deprinderilor prin acțiuni concrete elaborate și consolidate;

adâncirea înțelegerii noțiunilor prin exersare în situații noi;

dezvoltarea operațiilor mentale și constituirea lor în structuri operaționale;

sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor (operaționalizarea achizițiilor).

În cadrul activităților matematice, sistemul de exerciții vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achizițiilor cu accent pe acțiuni motorii, pentru ca treptat exercițiul să conducă la formarea de deprinderi și priceperi.

Pentru conceperea unui sistem eficient de exerciții trebuie să ținem seama de următoarele condiții psiho-pedagogice:

– asigurarea succesiunii sistematice a exercițiilor respectând etapele formării unei noțiuni;

– succesiunea progresivă prin eșalonarea lor după gradul de dificultate;

– aplicarea diferențiată a exercițiilor;

– varietatea exercițiilor prin schimbarea formei, a modului de execuție sau a materialului didactic;

– creșterea treptată a gradului de independență a copiilor în executarea exercițiilor;

– repartizarea in timp a exercițiilor, în scopul sporirii eficienței învățării;

– asigurarea unei alternanțe raționale între exercițiile motrice și cele mentale în funcție de nivelul de vârstă și scopul urmărit.

Este util pentru cadrul didactic să rețină câteva aspecte pentru organizarea situațiilor și sarcinilor:

educatoarea trebuie să știe structura, valoarea și limitele exercițiului de executat;

motivarea corectă a efectuării repetate a unor exerciții;

aplicarea și demonstrarea modelulului acțiunii;

eleborarea de situații de exersare cât mai diversificate;

efectuarea exercițiilor după complexitate și grad de dificultate;

asocierea procedeului fragmentării cu cel al execuției globale;

impunerea unui ritm optim de acțiune.

Având în vedere funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile sunt:

exerciții de imitare – sunt primele exerciții pe care le fac copiii pentru familiarizarea cu operația demonstrată de educatoare;

exerciții de exemplificare – sunt repetări succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model.

În funcție de obiectivul urmărit într-o activitate matematică, se disting următoarele tipuri de exerciții de bază:

exerciții de grupare;

exerciții de separare și triere;

exerciții de înlocuire;

exerciții de completare, ordonare și clasificare.

Exerciții de grupare – constau în recunoașterea și gruparea obiectelor după anumite criterii (formă, mărime). Aceste exerciții ajută la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, operații cu mulțimi, număr și sunt utilizate în activitățile matematice de la grupa mică și mijlocie.

Exerciții de separare și triere – copiii operează cu proprietatea caracteristică înțeleasă sub aspect categorial pentru a determina apartenența unui element la o clasă și a submulțimilor ei, pentru a forma acele reprezentări matematice fără de care nu se pot înțelege operațiile cu mulțimi.

Exerciții de înlocuire – sunt exerciții care conduc la înțelegerea aspectului cardinal, de asociere a numărului la cantitate, a cantității la număr.

Exercițiile solicită asocierea corectă a numărului la mulțime și găsirea greșelilor intenționat făcute de educatoare sau se solicită modificarea numărului de elemente ale unei mulțimi așa încât să fie tot atâtea, mai multe sau mai puține decât într-o mulțime dată. Exercițiul se desfășoară individual, dirijat sau independent, iar autoevaluarea constituie o formă de verificare a corectitudinii execuției (prin numărare, punere în corespondență).

Exerciții de completare, ordonare și clasificare – au ca scop formarea deprinderilor de ordonare în șir crescător sau descrescător a elementelor unei mulțimi sau a mulțimilor cu utilizarea proprietății numerice, de formare a scării numerice, de înțelegere a relației de ordine, cât și pentru consolidarea operațiilor cu mulțimi.

Jocurile logice de tip jocuri cu o diferență sau mai multe, jocurile de aranjare a pieselor tablou, sunt forme de exerciții de completare și ordonare. În aceste exerciții se va pune accent pe verbalizarea corectă, una din sarcinile jocurilor amintite fiind și numirea piesei cu ajutorul conjuncției și a negației logice, deci motivarea acțiunii cerute de exercițiu, de completare și ordonare.

În desfășurarea tuturor formelor de exerciții se vor parcurge și respecta etapele de exersare dirijată, semidirijată și independentă, asigurându-se trecerea treptată de la activitatea imitativă la cea independentă.

Algoritmizarea – algoritmul presupune parcurgerea unei suite de operații într-o ordine aproximativ constantă.

Algoritmii sunt deprinderi de activitate intelectuală elaborate pe baza unei analize riguroase, logice, care au conștientizat fiecare verigă a raționamentelor și rapoartelor dintre verigi și apoi s-au automatizat.

Însușirea algoritmilor necesită un efort al gândirii în condițiile în care fiecare întrebare îl stimulează pe copil și fiecare acțiune se înlănțuie ca verigile unui lanț.

În activitatea matematică de verificare a cunoștințelor pe bază de material (intuitiv, individual) copilul are pe masă mai multe obiecte care sunt grupate, el trebuie să sesizeze diferențele dintre acestea. Astfel, copilul știe că în primul rând trebuie să separe obiectele după formă sau culoare, să formeze multimile, să așeze elementele multimilor în perechi, stabilind corespondența biunivocă, să stabilească echivalența sau inegalitatea multimilor și abia apoi să găsească soluția constatării multimilor echivalente. Copilul urmează și respectă un șir de operații până să ajungă la rezolvarea finală.

Un alt exemplu îl constituie algoritmul de formare a numărului natural. Modelul metodologic învățare – predare a unui număr:

1) Se construiește o mulțime cu tot atâtea elemente câte indică numărul anterior învățat și o mulțime cu un singur element.

2) Se reunesc cele două mulțimi. Mulțimea creată prin reuniune se deosebește de prima prin faptul că are un element în plus. Educatoarea denumește mulțimea nou formată, explicând copiilor că s-a obținut o mulțime care are x elemente și încă un element, iar despre o astfel de mulțime se spune că are y elemente.

3) Se constituie apoi mulțimi care au tot atâtea elemente câte are mulțimea nou formată, folosind corespondența element cu element a mulțimilor. Se precizează că numărul arată câte elemente are fiecare din mulțimile constituite.

4) Se prezintă simbolul numărului (cifra).

În însușirea numerației este utilă și necesară algoritmizarea pentru conștientizarea succesiunii etapelor de parcurs. Dacă la grupa mică aceste etape se realizează prin exerciții imitative, se ajunge la mare la exerciții individuale dirijate ce fixează atât tehnica de lucru, cât și succesiunea etapelor de formare a numărului natural.

Algoritmizarea, ca metodă, se regăsește și în cadrul realizării altor obiective specifice (formarea de mulțimi, operații cu mulțimi, punere în perechi).

Trebuie însă menționat că algoritmizarea poate fi prezentă în orice metodă: învățarea programată se bazează pe algoritmizare, exercițiul, de asemenea, comportă o structură algoritmică, demonstrația, explicația pot să se desfășoare în anumite momente după reguli de factură algoritmică.

II.3 Formarea noțiunii de număr și a deprinderilor de numărat

Formarea succesivă a numerelor naturale.

Un număr natural este un simbol care caracterizează mulțimile (finite ) echivalente între ele .

Numărul natural „unu”

Practica dovedește că până la vârsta de trei ani, fiecare copil normal poate deja recunoaște din mai multe mulțimi date, pe acelea cu un singur element .

Vom admite, așadar, mulțimea cu un singur element ca fiind cunoscută din experiența de viață. Să alegem din mediul înconjurator o mulțime cu un singur element. Fie ea mulțimea scaunelor dintr-o sală de clasă. Notăm mulțimea cu A și unicul ei element cu a:

A={a}.

A=1

Numim „UNU” și notăm „1” numărul elementelor mulțimii A. Evident că tot unu va

fi și numărul elementelor oricărei mulțimi ce are tot atâtea elemente.

=A =B =C =D =E =F =G

Așa cum am arătat , numărul unu este o proprietate ce caracterizează clasa de echivalență ce conține mulțimea A din clasele mulțimii M .

Numărul natural „doi”.

Fie mulțimea cu un element și încă o mulțime cu încă un element disjunctă de prima.

Să luăm de exemplu mulțimea merelor de pe masă și notată cu A = a și mulțimea paharelor de pe aceeași masă, pe care o notăm cu V= b .

Formăm mulțimea :

B=AV= a , b ,

care are drept elemente mărul și paharul. Iată și reprezentarea simbolică prin figuri a alcătuirii mulțimii B .

Cu ajutorul figurii următoare vom pune în evidență faptul că proprietatea numerică a mulțimii B obținute nu este exprimată tot de numărul ,,unu”, deoarece A ≠B (adică mulțimea A și B nu au tot atâtea elemente).

=B≠1.

Numim „DOI” și notăm „2” numărul de elemente al mulțimii B=formată dintr-un

element și încă un element .

A B

Evident că tot doi va fi numărul elementelor oricărei mulțimi ce are „tot atâtea elemente ” ca B. Acest fapt este sugerat de figura următoare :

Întrucât în B există submulțimea V care are tot atâtea elemente ca A, mulțimea B vom spune că are mai multe elemente ca mulțimea A, ceea ce revine la a spune că numărul de elemente din B este mai mare ca numărul de elemente din A, adică :

2 ›1 sau 1‹ 2 .

c) Numărul natural „trei”.

Fie o mulțime cu două elemente și una cu un element disjunctă de prima. De exemplu, mulțimea B formată dintr-un măr și un pahar :

B =a , b ,

Și mulțimea Z a creioanelor existente în penarul unui elev ( are un singur creion ) al

cărei unic element îl notăm cu c ,

Z = c .

Formăm mulțimea :

C=B Z=a,b,c ,

care are drept elemente mărul,paharul și creionul, ca în figura de mai jos :

C=B Z

B Z

În figura următoare este pus în evidență faptul că proprietatea numerică a mulțimii C nu este exprimată nici de numărul 1 nici de numărul 2, deoarece mulțimea C nu are tot atâtea elemente cu nici una dintre A și B ( A≠B; A≠C).

A B C

Numim „TREI” și notăm cu „3” numărul de elemente din mulțimea C.

=C=3 ;3≠1 ;3≠2.

Evident că tot trei va fi numărul oricărei mulțimi ce are „tot atâtea elemente” ca mulțimea C.

Continuând procedeul folosit pentru obținerea numerelor „unu” „doi” și „trei ”se obțin și celelalte numere naturale, adică se generează mulțimea numerelor naturale „nenule”.

Observăm faptul important că acest procedeu „constructiv” poate fi continuat indefinit, adică mulțimea numerelor naturale este infinită. Vom nota această mulțime cu N*.

N*= 1,2,3,4,5,…

Observăm și faptul că în mulțimea N* numerele naturale nenule au fost scrise în ordine crescătoare a mărimii lor.

d)Numărul natural „ZERO”

Asemănător cu acordarea unei denumiri și a unei notații, numărul de elemente dintr-o mulțime nevidă și finită, vom numi „zero” și nota „0” proprietatea numerică a mulțimii vide :

=Ø=0

S-a arătat că mulțimea vidă Ø are mai puține elemente ca orice mulțime nevidă. Aceasta revine la a spune că este mai mic ca numărul de elemente al unei mulțimi nevide oarecare E.

= Ø‹ =E

Rezultă că numărul natural „zero” este mai mic ca orice număr natural introdus anterior .

Păstrând ordinea de scriere , putem acum scrie mulțimea numerelor naturale : N

N=0,1,2,3,4,5,6,…,

adică șirul natural al numerelor sau șirul numerelor naturale. Această mulțime de numere este suficientă pentru a găsi printre elementele ei unul care să exprime numărul de elemente al oricărei mulțimi finite.

Funcția principală a grădiniței este aceea de a pregăti copilul pentru integrarea în activitatea școlară, care impune încadrarea într-o anumită disciplină a muncii, capacitate de concentrare a atenției, spirit de observație și rezistență în munca intelectuală.

Număratul si socotitul fac parte din deprinderile cognitive de bază care se formează preșcolarilor in grădiniță.

Trebuie subliniat faptul ca reprezentările cantitative, noțiunile de numărat si socotit se formează in timp, pe măsură ce se dezvoltă experiența senzorială a copilului, limbajul si gândirea sa.

În activitatea cu obiectele, jucându-se, de exemplu la sectorul „construcții”, copilul va incepe treptat sa perceapă pe cale analitico-sintetică „multimea” – ca unitate spațială alcătuită din elemente omogene. Copilul așează piesele din construcție, le îmbină și datorită mișcării mâinii și a ochiului, va percepe atât elementele cât si, mulțimea ca întreg. Percepând „mulțimea” treptat, sub influența educatoarei si chiar in familie va desprinde unul față de mulți.

Însușirea numărului „unu” este posibilă numai prin comparare cu pluralul „mulți” de aceea sunt necesare exerciții de acomodare cu noțiunea de număr. Pentru aceasta, la nivelul I ne putem juca jocul Umplem cosulețul, care are drept scop recunoașerea cantității unu-mai multe.Regula jocului este să aleagă numai cate o frunză și să o așeze in coșuleț.

Sintetizănd, se va proceda astfel: fiecare copil va primi frunze, cu precizarea „Iți dau frunze multe”; „Și ție iți dau multe frunze…” , „Și ție…etc.”; „Ce multe frunze avem”. Apoi, distribuindu-le câte un coșuleț, se va sublinia: „Tu primești un coșuleț. Și tu, un coșuleț etc.”. Se va arata preșcolarilor o frunză, încă o frunză… până se termină frunzele concluzionând „ Acum, in cosuleț avem multe frunze.”

O particularitate a acestei vârste este aceea de operare directă cu obiectele, deci cu materialul primit, care trebuie sa fie de același fel (frunze, sâmburi, castane etc.) .

La vârsta de 4-5 ani, datorită imbogățirii experienței senzoriale, dezvoltării limbajului, a operaților gândirii se lărgește conținutul activității. Se poate juca jocul „cutiuța” care are drept scop consolidarea cunoștiințelor privind cantitatea mult si unu.

Copiii primesc cutiuțe cu bețisoare si fiecare copil va deschide cutiuța, va scoate bețișoarele și le va așeza pe măsuță. Câțiva copii, numiți de educatoare, vor preciza ce au primit: o cutiuță si multe bețișoare. Apoi vor arăta cutia goală, fără nici un bețișor. Se arată copiilor că pe masă nu au rămas bețișoare.

Pentru complicare, comparativ cu vârsta de 3-4 ani, copiii „vor lucra” numai după explicarea verbală, fară demonstrație.

In partea a treia a activității le voi cere copiilor să aducă „o papușă”, „o mașină” , „un caluț”etc. și vom proceda într-un mod similar. Se poate constata că activitatea la vârsta de 4-5 ani are un conținut mai larg.

Pentru a ajunge la reprezentarea generala a numerelor trebuie să ținem seama de particularitățile de vârstă.

La vârsta de 3-4 ani nu este suficient să se extragă unul, două, trei obiecte dintr-un grup, ci să se desprindă însușirea cantitativă de celelalte însușiri ale obiectelor, generalizându-se.

La vârsta de 4-5 ani copiii vor invăța să numere succesiv, vor cunoaște valoarea colectivă a numerelor, vor compara, sesizând egalitatea sau inegalitatea mulțimilor.

La 5-6, 7 ani, datorită posibilității crescânde de a efectua operații analitico-sintetice, de a generaliza, conținutul activităților va crește atat din punct de vedere cantitativ, cât și calitativ, adăugând la ceea ce s-a însușit la nivelele anterioare: locul fiecărui număr în șirul numeric, raportul dintre numerele alaturate, procesul de compunere si descompunere a numărului cu o unitate, pe baza de material concret, calcule de adunare și scădere cu o unitate, rezolvare de probleme.

Toate aceste sarcini sunt eșalonate in timp, asigurandu-se repetarea cunostințelor pentru o insușire temeinică.

La 3-4 ani, numărarea, formarea noțiunii de număr se face cu materiale de același fel, la vârsta de 4-5 ani elementele mulțimii pot fi colorate diferit (mingi, flori de diferite culori), la nivelul II, se introduce ca materiale aceleași obiecte de mărimi diferite, iar la grupa mare-pregătitoare se pot introduce exerciții de calcul sau numărare folosindu-se materiale care diferă ca așezare spațială (numără bețisoarele din care este construita o casuță).

Prima activitate de numărat este cea mai grea, deoarece trebuie să asigurăm cu copiii conștientizarea acțiunii, altfel ei invață mecanic să numere și toată munca ar conduce spre rezultate superficiale.

Prin formare de perechi, realizând corespondența biunivocă înte grupe echivalente, copiii identifică vizual că până la prima limita este un obiect, apoi sunt două (fiind cât in prima grupă și încă unul), iar la cea dea treia limită inconjurăm toate elementele, și spunem că avem trei elemente – spre deosebire de grupul cu mai puține din fața lui (pentru al deosebi pe 3 de 2 si de 1).

În felul acesta se formează atât algoritmul construirii unei grupe care să urmeze imediat dupa aceea (cu diferența adăugata de 1 obiect), cât și algoritmul numărării; noi dictăm numărul și le arătăm copiilor cifra (simbolul corespunzător), iar copiii o așează dedesubt. Pentru întelegere, exersare si fixare, se vor face de fiecare dată multe exerciții.

Exercițiile de ordonare a obiectelor grupei, ca si cele de ordonare a grupelor – mai întâi după un model dat (la varsta de 3-4 ani),apoi după criterii stabilite( formă, mărime culoare, la vârsta de 4-5 ani) și în final după mai multe criterii (la vârsta de 5-6,7 ani) conduc la pregătirea copiilor pentru a putea compara numerele si pentru intelegerea șirului crescător și a celui descrescător al numerelor naturale.

Copiii pot fi obisnuiți să construiască șiruri crescătoare sau descrescătoare fie ordonând obiecte de diferite mărimi, lungimi, grosimi, culori etc., fie ordonând grupe cu un număr diferit de obiecte (elemente). Astfel, preșcolarii realizează și operații logice cu grupele de obiecte (reuniune, intersecție, diferență), acțiuni care stau la baza înțelegerii operațiilor aritmetice cu numere naturale, și care sunt în esență operații cu cardinalele grupelor.

Important este ca educatoarea să urmarească in cadrul activității respective evidențierea esenței matematice, punându-i pe copii să efectueze operații concrete cu obiecte: de exemplu, reuniunea grupelor, ei să o înțeleagă și ca gest: punem la un loc. În cadrul acestui tip de exerciții, mai ales pentru acțiunea de comparare a grupelor, de realizare a unor grupe echivalente, de ordonare a grupelor este bine să se acorde treptat copiilor independența în a forma grupe, în a opera cu ele, adresându-le întrebarea Cum am putea face altfel?

Cunoașterea poziției relative a obiectelor în spațiu, ca și exercițiile de măsurare cu unități de măsură nestandardizate și însemnarea lor cu simboluri grafice (liniuțe,cerculețe) conduc copiii la ințelegerea conceptului de număr natural, prin măsurare, și la stabilirea corespondenței între elementele mulțimii concrete (numărul unităților de măsură) și cele ale mulțimii (grupei) reprezentate grafic.

Asa cum arăta Florica Andreescu, trebuie să se insiste pe activitățile pregătitoare pentru înțelegerea numărului natural „prin exersarea operațiilor gândirii, punănd accent pe manipularea de către copii a mulțimilor de obiecte cu scopul de a realiza o serie de operații motorii în cadrul jocurilor logico-matematice, iar in a doua parte a anului la nivelul II se pune accent mai mult pe exercițiile cu diferite tipuri de fișe, astfel încât să se faciliteze dezvoltarea gândirii copilului”.

Pentru jocuri si exerciții cu mulțimi se va selecționa atent materialul didactic care, treptat, să conducă înspre înlesnirea transformării, interiorizării si structurării gândirii copilului așa încât să se poată realiza transferul operațiilor de la centrarea pe acțiuni concrete la cele de natura logică abstractă. Cu alte cuvinte, se pregătește trecerea de la stadiul preoperator la cel operator. Exercițiile de gândire logică se vor realiza mai întâi cu obiectele familiare copilului (jucării), ajutându-l să opereze in mod concret cu grupe de obiecte constituite după unul sau mai multe criterii, să facă comparații, să pună în corespondentă.

La efectuarea unor asemenea exerciții se utilizează și piesele jocurilor logico-matematice, care sugerează mai direct esența operației matematice.

Fiind précis determinat, prin atribute fără echivoc (culoare, formă, mărime, grosime etc.), acest material didactic oferă optime posibilități educatoarei de concepere a unor sarcini de joc prin care să-i ajute pe copii să înțeleagă cât mai precis relațiile dintre mulțimi, operațiile cu mulțimi etc. Pe de alta parte, totuși, acest fapt nu ne îndreptățește să-l folosim cu prioritate si nicidecum în exclusivitate. De exemplu, un joc cum este „Jocul celor două cercuri”, in care copiii trebuie să plaseze in interiorul a două cercuri secante mulțimi de piese geometrice cu o proprietate carecteristică dată, astfel ca în intersecție să apară toate elementele comune celor două mulțimi, pune în fața copiilor probleme de analiză, comparative, abstractizare. În cazul în care copilului i se solicită rezolvarea unor sarcini precum a recunoaște priprietatea comună a elementelor din intersecția celor două cercuri, se face apel astfel la capacitatea operatorie a gândirii sale, determinandu-i creșterea.

Referindu-ne tot la planul dezvoltării gândirii copilului, constatăm că exercițiile logico-matematice capătă o valență și în privința stabilirii unui echilibru între excitație și inhibiție, necesar dezvoltării treptate a capacității de concentrare a atenției. Astfel, copilul devine rezistent la stimuli colaterali care l-ar putea sustrage.

Un alt aspect de logică, o achiziție potențată de activitatea copilului preșcolar în gradinită, este construirea de motivări logice în justificarea unei acțiuni , înțelegerea semnificației unei obligații. Astfel copilul poate ajunge treptat să își poată asuma rezolvarea unei sarcini.

Prin formarea unor structuri cognitive la nivelul gândirii copilului se face trecerea de la reprezentările fragmentare la reprezentările integrale, bază a proceselor ulterioare de învățare. Utile sunt, în acest sens, fișele de munca independentă.

II.3. Învățarea prin joc (joc, joc didactic, joc didactic matematic)

Reflectând raporturile sociale și semnificația socială a diferitelor activități pe care copiii le desfășoară, jocurile organizate cu preșcolarii, prin conținuturile lor, asigură cadrul propice pentru înarmarea sistematica a copiilor cu anumite cunoștințe, formare de deprinderi, creare de emoții sentimente, de atitudini, de trăsături de caracter. În joc apar si primele elemente de învățare, care prezintă un caracter spontan si neintenționat. Pe parcurs ele sunt întregite de învățarea propriu-zisa organizată, efectuată în cadrul activităților frontale dirijate, unde se realizează importante obiective instructive si formative. De la o grupa preșcolară la alta aceste activități ocupa un loc tot mai însemnat în viața copilului, pregătindu-l din punct de vedere psihologic pentru învățarea de tip școlar.

Prin urmare, învățarea propriu-zisa, dirijată de adult în mod organizat si bazată tot mai mult pe activitatea limbajului și gândirii intervine în viața copilului la vârsta preșcolară. Întrebarea care se pune este daca această învățare poate fi considerata motivată ? Primele forme de motivație se manifestă în jocurile copilului preșcolar, având un caracter intrinsec activității respective și tot în joc apar primele elemente de învățare. Această învățare nu are însă o motivație proprie, ea fiind direct legată de motivația jocului, în cadrul căruia se efectuează, fapt ce-i conferă un caracter neintenționat și într-o anumită măsură întâmplător.

După expresia lui Vagotski, copilul învață „după un program propriu” pe temeiul motivelor jocului. Cu totul alta este situația învățării dirijate realizate prin activitățile frontale care impun copilului îndeplinirea unor sarcini, scopuri precise puse în față de educatoare. Realizarea acestor sarcini precise si concrete prezintă o anumită semnificație pentru copii, iar reușita și valoarea lor formativă, inclusiv în ceea ce privește motivele învățării depind de modul în care copiii sunt ajutați să surprindă și să înțeleagă valoarea lor sociala și personală. Prin urmare, motivele învățării apar la preșcolari ca rezultat al interiorizării cerințelor acesteia, a influențelor din afară a copilului.

Deci, vârsta preșcolară poate fi socotită ca etapa inițiala de valorificare a predispozițiilor în direcția dezvoltării multilaterale și de manifestare a primelor posibilități de însușire a deprinderilor intelectuale. Fără a se confunda cu motivele jocului, motivele învățării au totuși o anumita legătura cu jocul, pentru că în joc, copilul efectuează prima învățare chiar daca ea este neintenționată. Aceasta învățare va căpăta apoi un caracter motivat (datorită scopurilor fixate de educatoare) intenționat, voluntar. În acest mod vârsta preșcolară pregătește premisele psihologice necesare constituirii unui sistem de motive care va trebui să stea la baza activității de învățare, pentru a-i asigura trăinicia și eficiență.

La vârsta preșcolară, învățarea are specificul ei, particularitățile ei care sunt de fapt un rezultat al legăturilor reciproce ce stabilesc între joc și învățare pe parcursul perioadei preșcolare. Dar această relație între cele doua forme da activitate nu rămâne constantă pe tot parcursul perioadei preșcolare. Pe măsură ce se face trecerea de la o grupă la alta, activitatea de învățare este tot mai vizibilă. În jocurile copiilor de grupă mare motivele învățării încep să apară net exprimate, copiii manifestând un viu interes pentru o formă mai organizată de activitate, pentru învățătură. Aceasta dovedește că ei au atins nivelul dezvoltări psihice corespunzătoare,își au însușite deprinderile intelectuale necesare pentru a putea intra în școală. Acest fapt se poate constata dacă vom compara felul în care se joaca „de-a școala” preșcolarii mijlocii și mari. În jocul copiilor de grupă mijlocie sensul principal al învățării nu este oglindit. La ei elementul dominant îl constituia rolurile și acțiunile care decurg din subiectul jocului, învățarea ca atare, nu apare deloc.

La grupa mare nu se poate spune același lucru; în centrul jocului se afla activitatea propriu-zisa de învățare. Acțiunile de joc constau în „a scrie”, „a citi”, „a rezolva” care învață, învățătura ocupând un loc central ca activitate specifică vieții școlare. Aceasta dovedește că avem de a face cu o nouă atitudine a copilului față de activitatea de învățare, că el s-a ridicat la o treaptă superioară de înțelegere a semnificației sociale a acestei activități. putem spune că relația joc-învățare la diferite etape ale vârstei preșcolare este condiționată de nivelul general de dezvoltare psihică a copilului. Dar pe măsura introducerii treptate a elementelor de învățare și produce schimbări vizibile și în activitatea psihică a copilului. La vârâta preșcolară mică asimilarea cunoștințelor si formarea deprinderilor sunt indisolubil legate de joc. Deocamdată, pe copii nu-i interesează sa obțină un anumit rezultat, iar însușirea deprinderilor nu constituie pentru ei o problema de rezolvat. Cu toate acestea prin îmbinarea elementelor de învățare cu cele de joc și invers, copilul își însușește unele cunoștințe și face primii pași spre formarea deprinderii de muncă intelectuala.

La preșcolarii mari, procesul da însușire de cunoștințe, formare de deprinderi, începe să se elibereze de acțiunile implicate în joc, dezvoltându-se interesul pentru cunoștințe comunicate verbal, pentru observarea și comentarea de ilustrații, pentru socotit si numărat. Această cotitură se produce când se intensifică funcția reglatoare a sistemului verbal. La aceasta vârstă copilul pune întrebări îi cere educatoarei precizări in legătură cu efectuarea anumitor teme și cerințe, ceea ce dovedește că înainte de a-și începe lucrul el își reprezintă acțiunea respectivă pe plan mintal, se gândește la ceea ce are de făcut. Odată cu aceasta încep să se contureze anumite „procedee” și deprinderi de munca intelectuală. Preșcolarul mare înțelege mai bine problema care i se pune în față, caută să găsească mijloace adecvate pentru rezolvarea lor și începe să simtă atracție pentru însuși procesul muncii intelectuale desfășurate. I se dezvoltă atitudinea critică și capacitatea de apreciere și autoapreciere a posibilităților și rezultatelor proprii precum și a altor copii. În felul acesta în procesul desfășurării activităților organizate sunt create premisele psihologice ale pregătirii preșcolarului pentru activitatea de învățare din școala.

Prin urmare, aceste forme de activitate, joc și învățare, exercită o influență pozitivă asupra dezvoltării psihice generale a copilului. La rândul lor, ele suferă influența pozitivă a acestor dezvoltări. Nivelul superior al dezvoltării psihice acționează pozitiv asupra nivelului la care se desfășoară cele doua forme de activitate. În aceasta constă, așadar, influența reciprocă, relația dialectică joc și învățare pe de o parte și dezvoltarea psihica generală, pe de alta parte. Fiind factori importanți ai dezvoltării psihice, jocul și învățarea sunt în același timp și un efect al acestei dezvoltări. Un loc important în pregătirea copilului pentru școală îl ocupă activitățile matematice care au un rol activ în dezvoltarea (gândirii, atât prin formarea copiilor cu cunoștințe, cat și prin formarea deprinderilor matematice. Parcurgând drumul de la concret la abstract și de la abstract la concret, în formarea noțiunilor matematice, efectuând calcule cu numere, pătrunzând în esența fiecărei probleme pentru a stabili corelația dintre mărimile cunoscute și mărimea căutată, procesele psihice ale copilului, operațiile gândirii sunt stimulate printr-o activitate din ce în ce mai vie, copilul percepe însușirile cantitative ale lumii reale prin intermediul diferiților analizatori. Astfel, în procesul de numărare este activizat atât analizatorul vizual cât si cel auditiv, tactil și motric. Odată cu formarea reprezentărilor și însușirea cunoștințelor matematice se îmbogățește si vocabularul cu cuvinte și expresii specifice aritmeticii, respectiv cu numeralele cardinale și ordinale, cu unele adverbe de cantitate: „mult”, „puțin”, „tot atâtea”, „egal”, „minus”, „plus”, etc.

Activitățile matematice stimulează și alte procese psihice ca imaginația, memoria. În procesul de însușire a cunoștințelor matematice este intens activizată memoria deoarece copiii trebuie să rețină, să păstreze și să reproducă in mod conștient cunoștințele dobândite. Rezolvarea unor situații noi apărute în desfășurarea unei activități matematice solicită participarea activa a imaginației. Activitățile matematice nu se pot desfășura în condiții corespunzătoare dacă preșcolarii nu sunt atenți, nu se concentrează asupra întrebărilor puse de educatoare, înțelegerea cunoștințelor noi, precum și asimilarea conștientă a acestora depind de gradul de concentrare a atenției, de efortul voluntar depus de copii pentru a urmări firul lecției, succesiunea exerciților. Învățând să numere sau să facă unele calcule simple, copiii își formează o serie de calități și deprinderi utile.

Exercițiile de numărat și socotit asigura condiții favorabile pentru formarea posibilităților de autocontrol și activitate independentă. lată deci că pentru transmiterea cunoștințelor și formarea deprinderilor matematice, având în vedere multiplele lor valențe, formative, se impune îmbinarea jocului cu învățarea pentru că așa cum afirma Emil Flanchand a juca și a învăța sunt exerciții care se împacă bine. Importanța locului pe care-1 ocupă jocul in viața copilului este conferit de faptul că jocul satisface dorința firească de manifestare, de acțiune și de afirmare a independenței copilului. Prin joc copilul învață să descifreze lumea reală, motiv pentru care H.Wallan apreciază jocul „ca o activitate de preînvățare”.

La vârsta preșcolarității jocul are o dublă semnificație: pe de o parte el este cadrul în care se manifestă, se exteriorizează întreaga viața psihica a copilului, în joc copilul exprimându-si cunoștințele, emoțiile, satisfăcându-și dorințele si eliberându-se, descărcându-se tensional. Pe de alta parte jocul constituie principalul instrument de formare și dezvoltare a capacităților psihice ale copilului. Din acest punct de vedere, în cadrul activităților matematice poate fi folosit variat jocul ca activitate independentă în care sunt antrenați toți copiii (jocul didactic). Tematica, conținutul și sarcinile, structura și desfășurarea îl deosebesc de activitățile frontale obișnuite. Valoarea lui formativă rezidă din:

constituie o punte de legătură între joc ca activitate dominantă și activitate de învățare a matematicii;

constituie o îmbinare a componentelor intelectuale cu cele afectiv-emoționale;

prin intermediul lui se pot asimila noi informații, se pot verifica și consolida cunoștințele și deprinderi, se pot dezvolta capacități cognitive, afective.

efortul de învățare este mai ușor declanșat și susținut, mai eficient când se folosesc resursele jocului.

Jocul ca moment (procedeu) al unei activități frontale, dirijate folosit cu rolul de a mijloci repetarea într-o noua forma mai antrenantă. Mișcarea, întrecerea, surpriza, transforma acțiunile plăcute în procedee subordonate învățării. Jocul ca metoda de activizare a copiilor „acel mod de a plasa copilul într-o situație de învățare mai mult sau mai puțin dirijata, de a-i mobiliza toate forțele psihice de cunoaștere pentru a obține performanțe însoțite de efecte instructiv-educative optimale”). Experiența confirmă zilnic că introducerea cunoștințelor de matematică în învățământ este cu atât mai eficienta cu cât au fost introduse mai devreme. „Dacă jocul copiilor va fi adoptat până la 6 ani concepțiilor de baza ale teoriei mulțimilor, ei ar fi apți de a câștiga noțiunile matematice și de a dobândi astfel cunoștințe științifice în cursul dezvoltării lor” – afirmă M Malița descriind direcțiile învățării matematicii.

acțiunea în plan extern cu obiectele

formarea reprezentărilor

utilizarea simbolurilor

Abordarea matematicii în această manieră este accesibilă în mare măsură și preșcolarilor. Cel care a conceput o nouă modalitate de pătrundere în matematică a fost Z. P. Dienes care împreună cu colaboratorii săi a făcut numeroase experiențe, urmărind descoperirea unor noi tehnici de învățare a matematicii în grădiniță și învățământul primar. (problema care vizează aceste tehnici în abordarea matematicii, înseamnă de fapt, trezirea timpurie a interesului pentru acest domeniu. Z. P. Dienes a pornit în studiul pe care 1-a întreprins de la noțiunea de mediu pe care o considera capitală, în sensul că întreaga învățare echivalează cu un proces de adaptare a organismului la mediu. A spune despre un organism ca a învățat ceva, înseamnă a aprecia de fapt ca organismul și-a putut modifica comportamentul în raport cu mediul dat. Îa faza care precede învățarea, organismul este necorespunzător adaptat mediului în care trăiește, dar datorită învățării poate să se adapteze, în așa măsură încât să domine situațiile în care se găsește sau pe care le poate întâlni în acest mediu. Ținându-se seama și de acest aspect al adaptării pe care-1 prezintă învățarea în totalitatea ei, este nu numai îndreptățită, ci chiar necesară acțiunea de a-i oferi copilului un mediu la care el să se adapteze.

Adaptarea aceasta are loc într-o faza care poate fi numită „faza jocului liber”. Toate jocurile copilului reprezintă un fel de exercițiu care permite să se adapteze situațiilor pe care le va întâlni ulterior. Cu intenția de a-1 determina pe copil sa învețe matematică prima necesitate este aceea de către formarea unui mod de gândire logică.

Pornind de la acest punct de vedere Z.P.Dienes a imaginat și pus la punct trusa „de blocuri logice”- compusă din 58 de „blocuri” fiecare fiind unicat și deosebindu-se între ele printr-un număr finit de atribute culoare , forma, mărime, grosime. Într-o primă etapa copilul va desfășura jocuri de construcție cu piesele trusei, va face ansambluri după diferite criterii, alese de el sau sugerate de educatoare. În faza a doua, după perioada de adaptare, copilul își va da seama de anumite constrângeri: că există unele lucruri care nu se pot realiza cu piesele trusei fără a ști ceva în plus. Din acel moment, el începe să fie pregătit pentru a se juca cu restricțiile impuse – care reprezintă de fapt, regulile jocului. Mai târziu, copiii vor putea să inventeze singuri noi reguli, să le schimbe, să creeze jocuri corespondențe folosind alte materiale deprinzându-se cu respectarea regulilor. Dacă se urmărește ca preșcolarul să învețe structuri matematice, ansamblul de reguli ce vor fi sugerate vor reproduce structuri matematice accesibile vârstei. A desfășura însă jocuri structurate după legi matematice nu înseamnă a învăța matematică. Ceea ce se urmărește este ca copilul să deprindă modul de a extrage din ansamblul acestor jocuri unele observații matematice.

Mijlocul psihologic folosit pentru a duce pe copil la sesizarea acestor observații, este acela de a-1 pune să desfășoare jocuri cu această structură, dar care au o aparență mult deosebită de a jocurilor deja cunoscute. Așa preșcolarul ajunge să descopere liniile de natură abstractă care există între elementele unui joc și elementele altui joc de structură identică. Aceste jocuri sunt cunoscute sub numele de „jocuri de dicționar” sau, în termeni matematici, „jocuri de izomorfisme”, copilul ajunge să degajeze structura comuna a jocurilor și să se debaraseze de neesențiale. Jocurile desfășurate cu o concretizare și apoi cu o alta concretizare vor fi identificate din punct de vedere al structurilor. În acest moment, copilul își dă seama de ceea ce este „asemănător” în diferite jocuri pe care le-a practicat, adică a realizat o abstractizare. Aceasta constituie a treia etapă – în învățământul matematic. Copilul însă, nu va putea să se servească de această abstractizare pentru că ea nu este încă fixată în gândirea sa. Are nevoie de o reprezentare, înainte ca abstracția să se fixeze pe deplin, de o asemenea reprezentare care să permită a vorbi despre ceea ce a abstractizat, de a privi acțiunea din afară, de a alege jocul, de a reflecta asupra subiectului sau. O asemenea reprezentare poate fi un ansamblu de imagini, o diagramă. Aceste procese constituie a patra etapa a învățării matematicii. Etapa a cincea se refera la formarea unui limbaj matematic în care să fie exprimate relațiile este etapa în care fiecare propoziție ce descrie o situație este anonimă. A șasea etapa vizează depășirea perioadei de descriere a situației și formarea axiomelor cuprinse în regulile jocului, teoreme ale sistemului, care sunt părți ale descrierii la care se ajunge plecând de la descrierea inițială, utilizând regulile jocului. „Folosirea unui asemenea sistem numit sistem formal este scopul final al învățământului matematic în învățământul preșcolar”.

Dintre toate formele de joc prezente la vârsta preșcolară în grădiniță rolul cel mai important îl au jocurile didactice. Jocurile didactice ca și definire au întâlnit un spectru destul de larg de abordare. Astfel, în „Dicționar de termeni pedagogici”, Editura Didactică și Pedagogică, apărut la București în 1998, Cristea Sorin spunea că jocul didactic este „o acțiune ce valorifică la nivelul instrucției finalitățile adaptative de tip recreativ propriu activității umane”. În „Dicționar de pedagogie”, București, 1979, jocul didactic era definit ca și „specie de joc care îmbină armonios elementul instructiv-educativ cu cel distractiv”. Jocul didactic a mai fost definit ca și „un mijloc de facilitare a trecerii copilului de la activitatea dominantă de joc la cea de învățare”

(Bache H., Mateiaș A., Popescu E., Șerban F. – Pedagogie preșcolară.Manual pentru școlile normale, Edit. Didactică și Pedagogică, București, 1994) sau „un ansamblu de acțiuni și activități care, pe baza bunei dispoziții și a deconectării, realizează obiective ale educației intelectuale, morale, fizice” (Păduraru V. și colaboratorii – Activități matematice în învățământul preșcolar-Sinteze, Edit. Polirom, Iași 1999).

Termenul „didactic” accentuează caracterul instructiv-educativ al activității și potențează ideea că acesta este organizat pentru a se realiza finalitățile de natură informativă și formativă specifice procesului de învățământ. Jocul didactic îmbină armonios elementul instructiv cu cel distractiv, asigurând într-un mod antrenant, activizant pentru cei mici, unitatea între acțiunea prin joc și sarcina didactică propusă. Această împletire dintre elementele instructiv-educative și cele distractive contribuie la trezirea unor stări afective complexe, prin care copiii sunt stimulați să particfipe activ la activități, fapt care duce la eficientizarea actului didactic.

Prin jocul didactic educatoarea realizează sinteza, consolidarea, evaluarea cunoștințelor copiilor într-un mod plăcut și de asemenea reușește să le valorifice în contexte diverse, inedite, el contribuie la dezvoltarea fizică, intelectuală, senzorială, a unor trăsături de personalitate, a unor aptitudini estetice sau a unor calități morale.

Unul dintre categoriile de jocuri specifice activităților didactice din grădiniță este jocul didactic matematic. La rândul său, acesta a fost clasificat de specialiști după mai multe criterii. Spre exemplu în lucrarea: „Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs”, Brăila 2002 Antohe V., Gherghinoiu C., Obeadă M. clasifică jocurile didactice matematice în trei categorii:

– jocuri didactice de formare de mulțimi care implică exerciții de: grupare, separare, exemplificare care vor duce la dobândirea abilităților de identificare, scriere, selectare și formare de mulțimi;

– jocuri didactice de numerație care contribuie la consolidarea, verificarea deprinderilor

– jocuri de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile matematice de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv;

O altă clasificare împarte jocurile didactice matematice în funcție de scopul ales, de conținut sau în funcție de aportul lor formativ.

A. După scop și sarcina didactică jocurile didactice matematice se împart în: a) După momentul în care se folosesc în cadrul activității:

jocuri didactice matematice ca lecții de sine stătătoare;

jocuri didactice matematice ca momente propriu – zise ale activității;

jocuri didactice matematice intercalate pe parcursul activității sau la final.

b) După conținutul capitolelor de însușit:

jocuri matematice pentru aprofundarea cunoștințelor specifice unui capitol;

jocuri matematice specifice unei vârste sau grupe.

c) După materialul didactic:

jocuri didactice cu material didactic ;

jocuri fără material didactic;

B. În funcție de aportul lor formativ (pot fi clasificate ținând cont de acea operație a

gândirii căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură):

jocuri pentru dezvoltarea capacității de analiză;

jocuri pentru dezvoltarea capacității de sinteză;

jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații;

jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua abstractizări și generalizări

(http://www.scritube.com/gradinita/JOCUL-DIDACTIC-IN-PROCESUL-INS45174.php);

Matematica fiind o activitate care utilizează termeni dificili încă de la vârsta preșcolară, se impune abordarea acesteia într-un mod cât mai simplu și mai plăcut, iar jocul didactic răspunde acestei necesități. Având în vedere importanța jocului în această perioadă și ținând cont de opiniile psiho-pedagogilor din domeniul științelor educației, care au sesizat valențele lui informativ-formative, utilizarea acestei forme de organizare a activităților matematice reprezintă o metodă eficace de instruire a preșcolarilor, deoarece reușește să îmbine elementele distractive cu cele instructive. Prin îmbinarea dintre învățare și joc educatoarea facilitează asimilarea cunoștințelor matematice de la cea mai fragedă vârstă, stimulează dezvoltarea intelectuală a preșcolarilor, asigură formarea unor deprinderi de calcul matematic și mai ales realizează toate aceste obiective într-un mod antrenant pentru cei mici, asigurând astfel o retenție și un feed-back mai bun.

Psihologi din domeniul ștințelor educației au accentuat importanța utilizării jocului didactic, aceștia identificând o serie de avantaje ale acestei metode de realizare a activităților în grădiniță:

– capacitatea de a antrena, de a dinamiza copiii, de a le oferi o motivație ludică;

– capacitatea de a realiza obiectivele subordonate scopului de predare-învățare;

– jocul le dezvoltă celor mici creativitatea, inițiativa, răbdarea, inventivitatea;

– prin joc ei descoperă lumea, o cercetează, asimiliează și conștientizează mai ușor noțiuni, informații transmise.

– ca formă de realizare a activităților matematice, jocurile didactice antrenează operațiile

– jocul didactic dezvoltă spiritul de echipă, independența, atenția, spiritul de ordine;

– jocul didactic asigură însușirea mai rapidă, mai accesibilă și mai plăcută a unor cunoștințe cum ar fi numerația, operațiile aritmetice;

– prin caracterul sau activ, jocul didactic matematic activizează toți preșcolarii, chiar și pe cei timizi și dezvoltă spiritul de cooperare, ceea ce contribuie la creșterea unității dintre membrii grupei și dezvoltarea unor atitudini morale: autocontrol, spirit de independență, perseverență, disciplinare conștientă;

– prin joc se poate urmări progresul înregistrat de copii, educatoarea poate urmări în ce măsură copiii și-au însușit noțiunile necesare, gradul de formare al reprezentărilor matematice, a priceperilor și deprinderilor, capacitatea copiilor de a realiza sarcinile cerute, de a se adapta la ritmul cerut, de a răspunde corect și promt;

– prin jocul didactic se pot realiza observații prognostice referitor la ritmul individual de maturizare intelectuală și afectivă;

– jocul didactic matematic amplifică acțiunea formativă a grădiniței, realizând o continuitate între activitatea de învățare și cea de joc.

Jocul didactic matematic este una dintre formele de organizare a activităților din grădiniță care răspund solicitării educației contemporane, de formare a unei personalități active, creatoare, îndrăznețe, de dezvoltare a tuturor proceselor psihice prin acțiunea directă, prin stimularea subiecților de a participa la propria formare, el fortifică energiile intelectuale și fizice ale acestora, constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al activităților din grădiniță.

Ca și activitate antrenantă, care implică activ copiii, oferindu-le astfel multiple satisfacții de ordin sentimental, jocul devine în grădiniță, principala formă de activitate pe care cadrul didactic o utilizează în procesul instructiv-educativ.

Jocul didactic matematic, unul dintre formele de joc didactic din grădiniță, facilitează transferul cunoștințelor (termenilor, noțiunilor) matematice din planul extern în planul intern, el oferind astfel oportunitatea educatoarei de a atinge mai ușor, prin implicarea activă a copiilor, obiectivele stabilite de programă.

Prin joc un copil se familiarizează cu activitățile de învățare necesare trecerii în învățământul primar. Nu constituie doar o distracție, jocul, ci o ocupație de timp liber care deține un rol important în formarea omului.

Efortul intens intelectual al copiilor este posibil în cadrul jocului didactic, numai cu condiția de a menține trează atenția lor. Acțiunea de joc, prin caracterul ei distractiv, determină apariția și menținerea atenției în mod spontan .

Trecerea la activitatea de învățare, ca activitate predominantă este indicat a nu se face brusc. Programele clasei I recomandă desfășurarea unei activități instructive sub formă de joc.

Forma de activitate care contribuie la dezvoltarea psihică a copilului la vârsta preșcolară, fie asociată cu jocul este învățarea care conduce conduce la elaborarea de comportamente noi ce satisfac mai bine necesitățile adaptative ale preșcolarului. Sunt întâlnite două tipuri de învățare și anume:

– Învățarea socială, ce are loc ca urmare a contactelor interpersonale ale adulților cu copiii sau cu cei de vârsta lor în contexte situaționale de viață.

– Învățarea didactică, ce presupune organizarea, conducerea și dirijarea ei sistematică de către personalul social pregătit în acest scop, desfășurarea în cadrul instituționalizat al grădiniței de copii.

Învățarea școlară reprezintă un proces social și are următoarele caracteristici:

-acumularea de către elev (individ) a unei experiențe sociale (se învață prin efort individual, prin experiența proprie, din experiența altora, fixată în modele;

-un cadru social concret (școala – ca instituție, organizarea în clase după anumite criterii, respectiv grup psihosocial educațional, cu toate implicațiile ce le integrează);

-finalitațile, respectiv scopurile și obiectivele, funcțiile derivă din nevoile sociale concrete; -transmiterea și fixarea experienței se realizează prin actul comunicării , cu ajutorul limbajului, sub forma sistemelor conceptuale, a priceperilor și deprinderilor;

-contexte culturale și modele educaționale .

În timpul jocului copiii colaborează între ei. Pentru a fi desfășurate aceste jocuri, este nevoie ca preșcolarul să învețe a coopera cu alții, adică să stabilească ușor contacte interpersonale, acomodându-se ușor la noile situații, aducându-și contribuția la desfășurarea activității (aport de informare, opinii, aprecieri).

Învățarea didactică, presupune după P. Golu următoarele caracteristici:

– se realizează în cadru instituțional , implică norme , legi , regulament;

– este un proces dirijat din exterior ;

– este o activitate conștientă;

– are un caracter secvențial;

– deține un caracter gradual;

– este un proces social de relaționare pe verticală în special și pe orizontală.

Toate informațiile transmise se realizează la această vârstă sub forma jocului iar datorită explicațiilor educatoarei îl obligă pe copil să fie atent, să rețină și apoi să reactualizeze, să înțeleagă, fapt care impulsionează dezvoltarea capacității sale mnezice, raționale, verbale.

Jocul prin natura sa stimulează activitatea de învățare și atenuează efectele efortului fizic și intelectual pe care îl presupune activitatea organizată de învățare.

Prin acțiunea sa, jocul are următoarele rezultate: dezvoltarea spiritului de observație, interesul pentru cunoaștere, capacitățile de analiză, sinteză și calitățile atenției, îndemânarea .

Ca educatoare nu trebuie să-i forțăm pe copii să facă anumite lucruri fără o explicație. Trebuie să combinăm elementele de joc cu cele de învățare pentru ca acestea să fie plăcute.

Trebuie să ajutăm copilul atunci când este nevoie deoarece copilul este prea mic și neajutorat spre a pune în aplicare ceea ce vrea și ceea ce ar vrea să facă singur. Lăsat liber, fără sprijin și fără îndrumare atentă, el n-ar putea duce la bun sfârșit ceea ce și-a dorit, iar jocul își pierde mult din farmec și din frumusețea sa.

Prin activitățile organizate la grădiniță, educatoarea urmărește să determine într-un sens pozitiv comportamentul copiilor, gândirea lor. Jocul, din punctul de vedere al copilului nu se înfățișează ca o activitate, de plăcere, dar din cel al educatoarei este o preocupare instructiv – educativă de mare răspundere, și cu mari valențe formative.

CAPITOLUL III

CERCETARE PRIVIND JOCUL DIDACTIC MATEMATIC, CA MODALITATE DE EDUCARE ȘI ÎNVĂȚARE LA PREȘCOLARI

III.1 Ipoteza de lucru și obiectivele

Cercetările psihologice efectuate în secolul nostru în problema jocului au pus în evidentă numeroasele elemente psihologice care conturează această formă de activitate specifică omului. Se poate vorbi de elemente psihologice care particularizează jocul în general si care sunt suficient de operante chiar la copiii de vârstă prescolară. Prin prezența și acțiunea acestor elemente psihologice, copiii ies din anonimat și ni se înfățișează ca ființe cu personalitatea în formare, care gândesc, acționează motivat dupa posibilitați și aspiră la perfecționare.

Practica si teoria educației au demonstrat locul pe care-l ocupă jocul în viața preșcolarului, în activitatea de instruire si educare a acestuia din gradiniță. Prin intermediul jocului, copiii își îmbogățesc experiența cognitivă , își educă voința și pe această bază formativă își conturează profilul personalității.

Jocul didactic este o formă de activitate distractivă prin care sunt realizate o bună parte din atribuțiile instructiv-educative în instuțiile preșcolare.

Activitățile matematice în grădiniță sunt printre activitățile didactice care contribuie în mod esențial la dezvoltarea intelectuală și comportamentală a preșcolarilor. Preșcolarii intră în contact cu primele forme ale matematicii într-un moment în care ei se află, după Piajet, în stadiul gândirii preoperatorii și în stadiul dezvoltării accentuate a tuturor celorlalte procese psihice și a personalității. Scopul cercetării de față este acela de a demonstra că prin utilizarea jocului didactic matematic va fi trezit și menținut interesul preșcolarilor față de activitățile matematice, ceea ce va conduce la îmbunătățirea rezultatelor acestora.

Scopul cercetării este creșterea eficienței activităților de matematică prin utilizarea jocului didactic și găsirea celor mai eficiente strategii didactice de valorificare a valențelor instructive ale jocului didactic în învățarea matematicii.

În vederea atingerii acestui scop am pornit de la ipoteza de lucru și anume: integrarea și utilizarea jocului didactic, în mod preponderant, în toate tipurile de activități matematice ca metodă de predare-învățare-evaluare, îmbunătățesc semnificativ performanțele școlare în învățarea matematicii.

În acest sens am stabilit câteva obiective în vederea direcționării demersului experimental.

1. Obiectivul general: elaborarea unui set de jocuri didactice necesare realizării unui învățământ activ și de calitate, care să le permită copiilor orientarea în problemele realității înconjurătoare, exprimarea unor judecăți și raționamente într-un limbaj matematic simplu, familiar.

III.1.2. Obiective specifice:

– cunoașterea nivelului inițial al pregătirii copiilor considerat ca punct de plecare pentru organizarea experimentului ;

– desfășurarea jocurilor didactice matematice pentru însușirea și fixarea cunoștințelor respectând cerințele organizării și desfășurării unui joc didactic;

– contribuția jocului didactic la consolidarea cunoștințelor elevilor și la creșterea randamentului școlar;

– realizarea unor jocuri didactice propuse de mine pentru optimizarea procesului instructiv-educativ la grupa mare;

– înregistrarea progreselor copiilor la finalul demersului ameliorativ-formativ.

Urmărind obiectivele menționate, s-a formulat ipoteza lucrării : dacă voi utiliza jocurile didactice în activitatea de învățare alături de alte strategii activizatoare voi contribui la dezvoltarea motivației copiilor și la creșterea randamentului școlar.

III. 2. Descrierea eșantionului

Pentru verificarea ipotezei de lucru și atingerea obiectivelor, mi-am orientat atenția asupra unui eșantion reprezentând o grupă de preșcolari, cu un numar de 30 de copii, cu vârsta cuprinsă între 5-6 ani de la Grădinița cu Program Prelungit „Prichindelul” structură la Școala „Scarlat Longhin” ,Dofteana, județul Bacău. Grupa pe care am realizat cercetarea reprezenta un grup social format deja încă din perioada când a frecventat grădinița în anii anteriori și bine închegat ulterior la începutul grupei mari. Cei 30 de copii, participanți la cercetarea întreprinsă, sunt apropiați ca vârstă, nivel de școlaritate și naționalitate. Un copil a fost diagnosticat cu autism infantile. Cei mai mulți dintre copii au împlinit 6 ani în timpul anului 2015, iar anul acesta prezența a fost între 85% – 95% zilnic, absențele fiind doar din motive obiective (condiții climatice, probleme de sănătate). 83% dintre părinții copiilor au studii medii și 17% superioare, constatându-se la aceștia o mare deschidere spre cunoaștere, dorind să asigure copiilor o cât mai bună educație.

III.3. Metode de cercetare

Tipul cercetării:

Cercetarea a fost una formativ-constatativă și s-a desfășurat în anul școlar 2014-2015.

Metode și tehnici de cercetare

În alegerea metodelor de cercetare am avut în vedere următoarele:

– utilizarea de metode obiective de cercetare, adică metode prin care să poată fi observate, înregistrate și măsurate reacțiile subiectului la acțiunea directă sau indirectă a diferiților stimuli externi;

– utilizarea de metode care să facă posibilă abordarea sistematică a fenomenului investigat;

– folosirea unui sistem complementar de metode, care să permită investigarea fenomenului, atât sub aspectul manifestării sale generale, cât și specifice. Pentru culegerea datelor s-au utilizat metode precum:

– metoda observației: a fost metoda cea mai utilizată și a vizat comportamentul preșcolarilor la activități, în vederea sesizării atitudinii acestora în momentul utilizării diverselor strategii cu caracter interdisciplinar abordate, precum și observarea rezultatelor acestora;

– o altă metodă utilizată în cercetare a fost studierea produselor activității preșcolarilor, respectiv, a lucrărilor practice, testelor, altor produse realizate de aceștia în urma desfășurării jocurilor didactice și care au avut relevanță pentru atingerea obiectivelor de la activitățile matematice;

– prin metoda convorbirii am aflat informații de la preșcolari despre preferințele lor vizavi de activitățile cu caracter matematic din grădiniță;

Prin experiment, ca metodă de cercetare psihopedagogică, se înțelege , în primul rând, o modalitate de provocare deliberată a unui fenomen, în scopul studierii lui.

Experimentul poate fi de două feluri: de laborator sau natural sau de teren.

Experimentul de laborator presupune scoaterea subiectului din ambianța lui obișnuită de activitate și introducerea într-o ambianță anume creată, fiind folosite diferite aparate, materiale, etc.

Deși experimentul de laborator asigură o ridicată rigoare și exactitate în recoltarea și înregistrarea datelor, conferind analizelor și interpretărilor un ridicat grad de obiectivitate, grație tratamentului statistico-matematic al datelor, dar și prin aceea că permite repetarea și reproducerea lui, ceea ce face posibilă verificarea veridicității datelor și a corectitudinii generalizărilor, el are și anumite limite, dintre care enumerăm: modificarea reacțiilor subiectului ca urmare a introducerii acestuia într-o ambianță artificială: subiecții au tendința de a se prezenta altfel decât de obicei, iar cel care face cercetarea să sugereze ce așteaptă de la subiecți.

Situațiile experimentale de laborator sunt adesea mult diferite de cele naturale , din viața reală.

Situațiile experimentale de laborator sunt adesea mult diferite de cele naturale, din viața reală.

Experimentul natural sau de teren se organizează după aceleași criterii și rigori ca și cel de laborator, dar se efectuează în cadrul natural de activitate al subiectului.

O formă particulară a experimentului natural, utilizată în condițiile procesului instructiv- educativ, este experimentul psihopedagogic.

Utilizat de obicei de educatori, experimentul psihopedagogic se poate utiliza și ca diagnoză pentru evidențierea deosebirilor psihice individuale.

Se desfășoară în condiții multiple și variate, ce nu pot fi în totalitate ținute sub control. De aceea, rezultatele obținute se pot datora atât factorilor de progres introduși în experiment, cât și influențelor exercitate de aceste condiții.

Cu ajutorul experimentului psihopedagogic am cules informații legate de operațiile și calitățile gândirii copilului, atitudinea față de sarcinile trasate, a preferințelor pentru anumite activități, relațiilor dintre copii, reacțiile copilului în legătură cu anumite fapte, evenimente, întâmplări, pentru a diagnostica nivelul la care se află preșcolarii la activitățile matematice, precum și eventualele obstacole, am aplicat teste: inițiale, sumative și finale. Pentru prelucrarea și interpretarea datelor cercetării am utilizat metode precum:

– realizarea unor tabele în care am trecut informațiile obținute în urma aplicării unor teste de evaluare, sau în urma observărilor efectuate la grupă;

– reprezentarea grafică a datelor din tabele prin diagrame radiale, poligoane de frecvență și histiograme.

III.4. Etapele cercetării:

– etapa constatativă s-a desfășurat în primele 2 săptămâni din anul școlar 2014-2015, în perioada evaluării inițiale: 15 – 30 septembrie 2014.

Rezultatele obținute la probele inițiale mi-au furnizat informații despre nivelul la care se află preșcolarii la începutul anului școlar și cu precădere la activitățile matematice.

– etapa experimentală s-a desfășurat în perioada octombrie 2014 – 30 aprilie 2015.

În urma centralizării datelor furnizate de testele inițiale s-au proiectat o serie de jocuri didactice, care răspund solicitării noului curriculum vizavi de insușirea noțiunilor matematice in grădiniță.

În această perioadă s-au măsurat cunoștințele preșcolarilor la activitățile matematice prin teste , dar și prin observări efectuate în timpul activităților matematice orale asupra comportamentelor acestora și asupra rezultatelor, a produselor obținute în urma activităților.

– etapa finală s-a desfășurat în mai 2015.

După aplicarea testelor inițiale, sumative și finale, s-au centralizat datele furnizate de acestea în tabele centralizatoare analitice și sintetice, care au facilitat sesizarea eventualelor lacune, a eficienței mai mari sau mai reduse a jocurilor didactice alese, inițierea unor programe de compensare sau dezvoltare specifice, prin valorificarea valențelor instructive ca metodă didactică ce a fost aleasă ca factor de progres.

III.5. Desfășurarea cercetării

III.5.1. Evaluarea inițială

Primul pas în realizarea efectivă a cercetării constă în testarea nivelului cunoștințelor matematice la începutul anului școlar, planificându-se astfel evaluări inițiale. Aceste evaluări au fost realizate sub formă de jocuri didactice și fișe. Având un caracter constatativ, testele de evaluare initială reflectă volumul și calitatea cunoștințelor preșcolarilor, constituind un punct de pornire în demersul formativ.

S-au aplicat probe prin care s-au evaluat conceptele prematematice (culori, mărimi, forme, lungimi, grosimi) – recunoaștere, denumire, operații cu concepte prematematice (operații de comparație, clasificare), numerația în limitele 1-10: capacitatea de a număra crescător, de a recunoaște cifrele, de a identifica vecinii, de a compara 2 mulțimi, formele geometrice (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi) – recunoaștere, denumire, compararea a două forme geometrice (ideintificarea de asemănări și deosebiri, prin raportare le mărime, culoare, grosime și formă).

1. Proba de evaluare a operațiilor prematematice (poziții spațiale, culori, mărimi, lungimi, grosimi)

Categoria de activitate: activitate matematică;

Grupa: mare;

Tema: – joc didactic: Magazinul de jucării;

Forma de realizare : joc didactic;

Forma de organizare: frontală, individuală;

Scop:

-evaluarea pozițiilor spațiale: sus-jos, stânga-dreapta, în față – în spate, pe masă -sub masă, lângă masă, evaluarea capacității de recunoaștere și comparare a culorilor, formelor, mărimilor, lungimilor, grosimilor.

Obiective operaționale:

O1 să recunoască pozițiile spațiale: sus, jos, stânga, dreapta, pe, sub, în față, în spate, lângă;

O2 să descrie o jucărie, precizând culoarea, forma, mărimea, lungimea, grosimea;

O3 să identifice asemănări-deosebiri între două jucării (formă, mărime, culoare, lungime);

O4 să așeze pe rafturi jucăriile, respectând cerința educatoarei, sus, jos, în stânga, sub;

O5 să coloreze obiectele din dreapta (anexa 5 – fișa 1, ex 1);

O6 să încercuiască obiectele de jos (anexa 5 – fișa 1, exercițiul 1);

O7 să coloreze obiectele de sus (anexa 5– fișa 1, exercițiul 1);

O8 să coloreze mulțimea obiectelor mici (anexa 5 – fișa 1, exercițiul 2);

O9 să coloreze mulțimea morcovilor groși (anexa 5 – fișa 1, exercițiul 2);

O10 să deseneze un pătrat lângă obiectele mari (anexa 5 – fișa 1, exercițiul 2).

Regulile jocului: Copiii aleg o jucărie și spun ce culoare are, dacă e mare sau mică, groasă sau subțire, lungă sau scurtă. Apoi, îndrumați de educatoare așează jucăria, precizând unde o așează: pe masă, sub masă, lângă masă, etc.

Elemente de joc: Vânzător (educatoarea), magazin de jucării, sunet de clopoțel;

Strategii didactice:

-metode și procedee: explicația, conversația, demonstrația, jocul didactic, exercițiul;

-material didactic: fișe individuale, culori, jucării, un dulap cu rafturi;

Desfășurarea jocului:

Activitatea s-a desfășurat sub forma unui joc didactic cu tema Magazinul de jucării.

Vânzătoarea – educatoarea are în magazinul său o mulțime de jucării care de care mai variate. Jucările au toate culorile, mărimi diferite, lungimi diverse. Iar numărul lor e așa de mare încât nici vânzătoarea nu îl mai știe.

În fiecare dimineață micuțul magazin se deschide, iar cumpărătorii încep să sosească. La semnalul clopoțelului un copil vine la magazin și cumpără o jucărie. El trebuie să îi explice vânzătoarei ce jucărie dorește, precizând mărimea, culoarea, forma, lungimea sau grosimea.

Ex. „Aș dori să cumpăr ursulețul mare, maro, cu picioare scurte și groase. Este așezat pe raftul de sus”.

Deoarece jucăriile sunt foarte multe, vânzătoarea nu găsește de fiecare dată de la început jucăria, așa că îi solicită copilului explicații suplimentare (pentru realizarea de comparații):

Ex. „Cum este jucăria aleasă de tine față de cea aleasă de colegul tău? Jucăria este mai mare, mai mică, mai lungă, are aceași culoare”.

La sfârșit jucăriile rămase trebuie aranjate pe rafturi. Deoarece educatoarea nu reușește singură, ea e ajutată de copii să așeze jucăriile rămase pe rafturi: ex. pe raftul de sus, jucăriile mari, pe cel de la mijloc jucăriile lungi, pe cel de jos, jucăriile groase.

2. Proba de evaluare a numerației în limitele 1-10 Categoria de activitate: activitate matematică;

Grupa: mare;

Tema: „Cel mai bun matematician!”;

Forma de realizare: – joc didactic;

Forma de organizare: frontală, individuală;

Scop: evaluarea capacității de a recunoaște cifrele în limitele 1-10, de a forma șirul numeric în limitele 1-10 crescător și descrescător, de a forma și compara două mulțimi prin raport 1 la 1, identificarea și scrierea vecinului mai mic-mai mare a unui număr aflat în limitele 1-10.

Obiective operaționale :

O1 să denumească cifrele în limitele 1-10 alese la întâmplare din coșuleț;

O2 să identifice vecinii unei cifre: mai mic și mai mare (în limitele 1-10);

O3 să formeze mulțimi de elemente, raportând cifra la mulțimea formată;

O4 să compare două mulțimi prin raport 1 la 1, precizând care are mai multe-mai puține elemente;

O5 să scrie cifrele corespunzătoare fiecărei mulțimi (anexa 10 – fișa 2) ;

O6 să încercuiască prima, a 7-a și ultima floare, dintr-un șir de 10 flori (anexa 10 – fișa 2); O7 să completeze șirul numeric crescător și descrescător în limitele 1-10 (anexa 10 – fișa 2);

O8 să identifice vecinii unor cifre aflate în limitele 1-10 (anexa 10 – fișa 2).

Regulile jocului:

Evaluarea s-a realizat sub forma unui concurs. Copiii alegeau dintr-un coșuleț cifra, pe care o denumeau, apoi precizau vecinii și o comparau cu o altă cifră, specificând care e mai mare sau mai mică. De asemenea, ei au format mulțimi de jucării în funcție de cifra aleasă;

Elemente de joc : întrecerea, aplauze;

Strategii didactice :

-metode și procedee : explicația, demonstrația, jocul didactic, exercițiul;

-material didactic: coșuleț, cifre de la 1 la 10, jucării, fișe individuale;

Desfășurarea jocului :

Educatoarea le spune copiilor că dimineața, când a venit la grădiniță, a găsit în fața ușii un coșuleț. Nerăbdătoare, l-a deschis. În el se aflau mai multe jucării, un set de cifre și un bilețel. Educatoarea le citește copiilor bilețelul trimis de „Zâna Cifrelor Fermecate”, în care le spune că vrea să știe cât de bine cunosc ei cifrele și vecinii lor și le propune să participe la un concurs pentru a afla cine este „Cel mai bun mathematician”.

Educatoarea explică regulile. Copiii vor fi chemați de educatoarea care îi arată cu bagheta, vor alege o cifră din coșuleț, o vor citi, vor preciza vecinii, vor forma mulțimi, vor compara elementele a două mulțimi.

Copiii care știu să răspundă vor primi pentru fiecare răspuns corect o bulină. Vor câștiga copiii care au cele mai multe buline.

3. Proba de evaluare a formelor geometrice: Categoria de activitate: activitate matematică;

Grupa: mare;

Tema: „Trenulețul fermecat”;

Forma de realizare: – joc didactic;

Forma de organizare: frontală și individuală;

Scop: evaluarea capacității de a recunoaște, denumi, descrie și compara formele geometrice: cerc, pătrat, dreptunghi, triunghi;

Obiective operaționale:

O1 să denumească formele geometrice: cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi;

O2 să descrie o formă geometrică, precizând forma, culoarea, mărimea, grosimea;

O3 săidentifice cel puțin o asemănare între două forme geometrice;

O4 să identifice cel puțin două deosebiri între două forme geometrice;

O5 să găsească o formă geometrică care să aibă cel puțin un element comun cu alte două forme geometrice vecine din șir;

O6 să formeze mulțimi de forme geometrice după diferite criterii;

Regulile jocului: Copiii aleg forme geometrice, pe care le denumesc. Precizează apoi ce culoare au, ce mărime (mare-mic), dacă e groasă sau subțiere, iar la sfârșit compară două forme, precizând asemănări și deosebiri.

Elemente de joc: ursulețul Martinel, bagheta fermecată, trenulețul.

Strategii didactice:

-metode și procedee: explicația, conversația, demonstrația;

-material didactic: trusa cu forme geometrice, ursuleț, baghetă, coșuleț.

Desfășurarea jocului:

Educatoarea îl prezintă copiilor pe Martinel, care e necăjit fiindcă trebuie să ajungă în țara lui Pătrățel și nu poate, fiindcă nu are cu ce să călătorească. Educatoarea le propune copiilor să construiască împreună un trenuleț din forme geometrice. Copiii, chemați de Martinel cu bagheta, vor lua dintr-un coșuleț o formă, o vor denumi, o vor descrie și o vor așeza pe covor. Ei vor forma un șir (un trenuleț) din forme geometrice. După formarea șirului, Martinel constată că trenulețul nu pornește deoarece are o defecțiune. Defecțiunea e reprezentată de existența a 3 diferențe (ex. mărime, culoare, formă) între două forme geometrice vecine. Pentru rezolvarea defecțiunii, ei trebuie să găsească o a treia formă geometrică, pe care să o așeze între celelalte două, astfel încât, comparând formele vecine, să existe cel mult 2 diferențe între ele. Pe lângă evaluarea orală realizată prin jocuri didatice s-a realizat și o evaluare scrisă, prin 2 fișe individuale. (anexa 5, fișa 1 și 2 de evaluare inițială)

În prima fișă s-au evaluat poziții spațiale, mărimi, grosimi, forme geometrice. În cea de-a 2 fișă s-au evaluat: numerația în limitele 1-10 crescător și descrescător, capacitatea de a recunoaște și scrie cifrele în limitele 1-10, numerele ordinale în limitele 1-10 și vecinii unor cifre cuprinse în limitele 1-10. Nivelul de pregătire al copiilor la activitățile matematice la începutul grupei pregătitoare s-a stabilit prin coroborarea rezultatelor obținute în urma celor două forme de evaluare: orală și scrisă. Pentru aceasta s-au stabilit descriptori de performanță sub forma unor itemi.

Tranformarea punctajelor în dimensiuni ale domeniilor de dezvoltare:

Evaluarea inițială a cuprins un număr de 14 itemi. S-au acordat pentru fiecare item punctaje, după cum urmează :

Descriptori de performanță:

din care (2,5 puncte) (D) scrie unul dintre vecinii a 4 cifre din tabel (fișa 1).

S-au acordat 10 puncte din oficiu;

-A : dacă comportamenul a fost atins ;

-D : dacă comportamentul e în curs de dezvoltare ;

TOTAL: 100 de puncte.

În urma evaluării inițiale s-a întocmit un tabel centralizator (anexa 5 – tabel 1), în care a fost stabilit nivelul de performanță a fiecărui copil în funcție de cei 14 itemi. Pe baza acestui tabel s-a întocmit histograma nr. 1, diagrama de structură nr. 1 și poligonul de frecvență nr. 1.

S-a acordat calificativul:

-FB (foarte bine) dacă au obținut între 85 și 100 puncte;

-B (bine) dacă au obținut între 70 și 84 puncte;

-S (suficient) dacă au obținut între 50 și 69 puncte.

După înregistrarea datelor s-a constatat că: 26,67 % din preșcolarii grupei au obținut calificativul

FB; 56,67 % au obținut calificativul B; 16,66 % au obținut calificativul S.

III.5.2. Evaluarea formativă

La mijlocul perioadei de formare, care a constat în utilizarea de jocuri didactice matematice cu caracter interdisciplinar, s-a aplicat o probă de evaluare formativă, care a constat într-o fișă individuală, pentru a se stabili progresul preșcolarilor precum și pentru a identifica eventualele obstacole pe care preșcolarii le-ar putea întâmpina referitor la obiectivele matematice propuse.

Probă de evaluare formativă la grupa mare:

Categoria de activitate: activitate matematică;

Tema: Numerația în concentrul 0-9

Mijloc de realizare: Joc didactic matematic

Scopul – consolidarea cunoștințelor despre numerația în concentrul 0-9; compararea și ordonarea numerelor mai mici decât10.

Sarcina didactică: completează cu elemente o mulțime dată,scrie cifra corespunzătoare numărului de elemente, compară două numere naturale, numără crescător și descrescător ,găsesc vecinii numerelor date, ordonează crescător și descrescător numerele date, compun și descompun numere naturale mai mici decât 10.

Reguli de joc: Grupa este împărțită în două echipe. Echipele completează pe rând cu elemente o mulțime dată , scrie cifra corespunzătoare numărului de elemente. Răspunsurile corecte sunt recompensate cu aplauze și câte un punct pe panou în dreptul echipei respective. La comanda dată alți doi copii compară numerele naturale . Apoi sunt solicitați câte un copil de la fiecare echipă să numere crescător și descrescător după modelul dat. Complicarea jocului: Li se cere copiilor să închidă ochii. Educatoarea ascunde câte o cifră din ambele șiruri. Tot la comanda dată, copiii deschid ochii și descoperă cifrele care lipsesc, le așează la locul lor denumind vecinul mai mic, apoi pe cel mai mare.Copilul care va răspunde va fi ales cu ajutorul unei flori care se va plimba de la un copil la celălalt până la semnalul educatoarei „Stop!”

Varianta: 1- Câte trei copii din fiecare echipă ordonează crescător și descrescător numerele date.

Varianta: 2- Câte doi copii din fiecare echipă compun și descompun numerele naturale, completând prin cifrele care lipsesc.

Se evidențiază corectitudinea, rapiditatea copiilor și a echipelor.

Elemente de joc: surpriza, așteptarea, ghicirea, întrecerea, aplauze

Obiective operaționale:

O1-să completeze cu elemente o mulțime dată,să scrie cifra corespunzătoare numărului de elemente desenate;

O2-să compare două numere naturale, utilizând simbolurile prestabilite ;

O3-să numere crescător și descrescător după modelul dat ;

O4-să identifice succesorul și predecesorul unor numere date;

O5-să ordoneze crescător și descrescător numerele după cerința menționată ;

O6-să compună și să descompună numere naturale de la 0-9, completând prin cifrele care lipsesc;

Transformarea punctajului în dimensiuni ale domeniilor de dezvoltare:

A – comportament atins;

D- comportament în dezvoltare;

Descriptori de performanță:

III.5.3. Evaluarea finală

La sfârșitul perioadei de formare (și în urma activităților ameliorative) s-a realizat evaluarea finală. În acest sens, în vederea stabilirii nivelului de pregătire pe care preșcolarii l-au atins la matematică, s-a aplicat un test individual, care au constat într-un număr de 11 sarcini didactice, corespunzătoare obiectivelor matematice stabilite pentru grupa mare. Sarcinile propuse în test au îmbinat elementele matematice cu cele de educarea limbajului și de cunoașterea mediului, precum și cu cele de activitate artistico-plastică.

Probă de evaluare finală la grupa mare:

Categoria de activitate: activitate matematică;

Grupa: mare;

Tema: „La bloc cu Matematica!”

Forma de realizare: fișă individuală (anexa 7 – fișa de evaluare finală);

Forma de organizare: individuală;

Scop: evaluarea operațiilor prematematice, a formelor geometrice, a numerației în limitele 1-10, a capacității de a efectua adunări și scăderi în limitele 1-10, a capacității de a compara 2 mulțimi, evaluarea termenilor +, -, <,>, a capacității de compunere și rezolvare de probleme;

Obiective operaționale:

O1 să numeroteze etajele blocului, inclusiv acoperișul;

O2 să formeze mulțimi de 3 elemente specifice primăverii, 1- verii, 4 toamnei și 5 iernii;

O3 să asocieze cifrele la mulțimi;

O4 să deseneze la primul nivel: un creion subțire-unul gros, o minge mare-una mică, o panglică lungă-una scurtă, un pom înalt-unul scund;

O5 să deseneze la al doilea nivel cele 4 forme geometrice cunoscute astfel încât pătratul să fie mai mare ca rotundul, dreptunghiul mai mic ca triunghiul și culorile sa fie diferite;

O6 să rezolve exercițiile de adunare și scădere cu 1-2 unități;

O7 săcompare 2 cifre, asociind semnele <, >,=;

O8 să deseneze tot atâtea mere câți pitici sunt în povestea „Albă ca Zăpada”;

O9 să descompună cifra 7 în 2 mulțimi;

O10 să compună prin desen o problemă;

O11 să rezolve problema compusă printr-o operație de adunare sau scădere;

Strategii didactice:

-metode didactice: conversația, explicația, exercițiul individual, desenul.

-material didactic: foi de desen, culori.

Desfășurarea activității:

„Astăzi vom deveni matematematicieni. Pentru a obține titlul de Matematician trebuie să trecem prin câteva probe. Pentru asta vom intra într-un bloc mai special. Aici, la fiecare etaj locuiește câte un matematician care ne va spune ce avem de făcut. Unii ne vor întreba formele geometrice, alții ne vor cere să descompunem cifre, să numărăm, să facem adunări și scăderi sau să compunem probleme. Cine reușește să treacă de toate etajele și să ajungă pe acoperiș este declarat Matematician”.

Educatoarea a explicat, pe rând, cerințele, care au vizat obiectivele propuse, iar copiii au rezolvat sarcinile cerute, realizând un peisaj.

Transformarea punctajului în dimensiuni ale domeniilor de dezvoltare:

-A – comportament atins;

-D – comportament în dezvoltare;

Descriptori de performanță:

S-au acordat 10 puncte din oficiu;

TOTAL: 100 de puncte.

În urma evaluării finale s-a constatat că:

43, 3%, adică 19 dintre copii au reușit să rezolve singuri itemii, obținând calificativul

FB (Foarte Bine);

-46,6%, adică 11 copii au obținut calificativul B (Bine).

-nu s-a înregistrat niciun calificativ de S (Suficient);

-au înregistrat progrese chiar și cei care au avut calificativul Suficient, precum și cei doi copii cu probleme de atenție și cu retard mental ușor. La cel cu autism infantile s-a constatat o creștere semnificativă a interesului față de activitățile matematice, atenția voluntară s-a îmbunătățit și, de asemenea s-a constatat o ameliorare semnificativă a rezultatelor la activitățile matematice;

-comparativ cu evaluarea inițială s-a constat că 29 de preșcolari au progresat; astfel de la calificativul Suficient au trecut toți cei 3 copii la calificativul Bine, iar de la calificativul Bine la calificativul Foarte Bine au trecut 11 copii;

– un preșcolar a stagnat ca și progres, iar ca și calificativ au rămas la calificativul Bine, adică au înregistrat un progres mai mic (comparativ cu evaluarea formativă), un număr de 8 copii;

III.6. Exemple de jocuri didactice aplicate la grupa mare în etapa de formare

După probele inițiale, prin care educatoarea a stabilit nivelul la care se afla grupa de preșcolari la începutul anului școlar, a urmat perioada de formare, care a constat în jocuri didactice matematice.

Observând nivelul cunoștințelor matematice la care se situează preșcolarii la începutul anului școlar, mi-am propus ameliorarea rezultatelor prin desfășurarea unor activități antrenante, care să stimuleze interesul acestora față de matematică. Aceste activități au urmărit ca preșcolarii să atingă, în mod conștient și activ, câteva dintre obiectivele activităților matematice propuse de programa pentru grupa mare.

Astfel, s-a urmărit consolidarea și evaluarea:

-conceptelor prematematice (culori, mărimi, lungimi, grosimi, poziții spațiale) și a operațiilor cu aceste concepte (comparații între obiecte prin raportarea la aceste noțiuni prematematice, clasificări – de la cel mai mic la cel mai mare, etc., formări de mulțimi;

-numerelor în limitele 1-10 (recunoașterea și scrierea cifrelor în limitele 1-10);

-operațiilor cu numere (adunări, scăderi în limitele 1-10 cu o unitate și cu 2 unități, descompuneri, compuneri);

-formelor geometrice (cerc, pătrat, dreptunghi, triunghi), recunoașterea, descrierea lor: culoare, formă, mărime, grosime; compararea lor: identificarea asemănărilor și deosebirilor;

-capacității de rezolvare și compunere de probleme (ghicitori, povestiri) matematice;

Dintre jocurile didactice matematice aplicate la grupa mare în anul școlar 2014-2015 amintim:

ALEGE JUCĂRIILE DUPĂ CULOARE

Scopuri:

-Formarea deprinderii de a construi grupe după criteriul dat( culoare);

-Formarea reprezentărilor corecte despre culorile obținute;

Obiective operaționale:

O1- să formeze mulțimi de obiecte care au aceeași culoare cu stegulețul lor;

O2- să construiască din pise Lego de o anumită culoare un unumit obiect

O3- să aleagă culoare de hârtie potrivită pentru a o mototoli și lipi în spațiul desenat.

Sarcina didactică: Recunoașterea culorilor de bază și gruparea obiectelor după culoare.

Regulile jocului: Copiii așează obiectele în funcție de culoare în spațiile special pregătite. Răspunsurile corecte sunt aplaudate.

Elemente de joc: mânuirea materialului, surpriza.

Material didactic; grupe de obiecte de diferite culori( mingi roșii, galbene, albastre, mașini, cuburi, căni).

Desfășurarea jocului: Pe fiecare masă se află o grupă de obiecte. La masă sunt așezați câte trei copii, fiecare primind câte un steguleț roșu, galben sau albastru. Ei primesc sarcina să aleagă din grupa de obiecte primate doar obiectele care au aceeași culoare cu stegulețul lor.

Exemple:

Eu am format grupa cănilor albastre.

Eu am format grupa cănilor roșii.

Eu am format grupa cănilor galbene.

Varianta I: Pe masă sunt așezate piese Lego de diferite culori. Fiecare copil va alege piesele de o anumită culoare cu ajutorul cărora va construi ceeaa ce dorește. La o altă masă se poate așeza hârtie de o anumită culoare: roșie, galbenă, albastră. În funcție de imaginea primită, copiii își aleg hârtie de o anumită culoare pe care o rup bucățele și o lipesc în spațiul desenat.

Exemple de desene: măr, pară, rățușcă etc. Dacă primesc o imagine reprezentând un măr , copiii vor lipi în interior bucățele de hârtie roșie sau galbenă.

Varianta II:

Copiii fac ordine la jucării sortându-le după culoare. Băieții grupează mașinuțele și piesele Lego, iar fetițele obiectele de veselă, în funcție de culoarea acestora.

LIVADA DE MERI

Scop: evaluarea numerației 1-10 și a capacității de a descompune cifra 10;

Obiective operaționale:

O1 să numere, crescător și descrescător, în limitele 1-10;

O2 să descompună 10 mere în 2 grupe;

O3 să identifice, prin colaborare, cât mai multe soluții posibile;

Metode didactice: metoda 6-3-5, explicația, conversația;

Desfășurare: Educatoarea împarte copiii pe 3 grupe și le citește o problemă:

„Maria și Andrei au o livadă de mere. Ei adună merele, pe care trebuie să le așeze în două lăzi. Cum pot ei împărții merele? La fiecare grup un copil oferă o soluție, iar ceilalți 5 identifică alte posibilități de descompunere”.

La sfărșitul activității cele 3 grupe își împărtășesc cele descoperite, copiii observând toate soluțiile de descompunere găsite.

ANIMALE DOMESTICE

Scop:

-consolidarea cunoștințelor despre animalele domestice;

-consolidarea conceptelor prematematice (formă, mărime, culoare, poziții spațiale);

Obiective operaționale:

O1 să descrie, pe baza observației, două animale, precizând forma, culoarea, mărimea, grosimea, locul unde este așezată fiecare parte a corpului;

O2 să compare părțile corpului a două animale utilizând termenii: mai mare, mai mic, stânga, dreapta, sus, jos, gros, subțiere, lat, îngust;

O3 să completeze căsuțele hărții cu: animale ierbivore, animale carnivore, omnivore; O4 să compare cele 3 mulțimi, asociind cifrele corespunzătoare;

O5 să enumere beneficii aduse de cele 3 categorii de animale;

Strategii didactice:

-metode didactice: observația, conversația, metoda hărții;

-material didactic: imagini cu animale, siluete de animale, jetoane, carton.

Desfășurarea activității:

În această activitate copiii au descris și au comparat animale doemestice, carateristici ale corpului acestora, consolidându-și astfel cunoștințele despre înfățișarea animalelor domestice. Ei observă forme, mărimi, lungimi, poziții spațiale, le denumesc, le compară, pentru ca apoi, pe baza metodei hărții, să formeze mulțimea animalelor ierbivore, mulțimea animalelor carnivore, mulțimea animalelor omnivore, să le compare, să asocieze cifrele corespunzătoare și, ca o concluzie, să identifice, pentru toate categoriile, beneficiile pe care le aduc animalele în viața omului.

POVEȘTI FERMECATE

Scop:- consolidarea capacității de a reda, prin desen și povestire, aspecte din povești cunoscute, consolidarea numerației în limitele 1-7, a capacității de a raporta cifra la o mulțime și de a realiza comparații între 2 mulțimi;

Obiective operaționale:

O1 să identifice două povești care au în titlu cifra 3;

O2 să deseneze în cele 2 diagrame externe câte 3 personaje din fiecare poveste;

O3 să deseneze în diagrama care rezultă din intersecția celorlalte 2 diagrame personajul comun celor două povești;

O4 să raporteze cifra la fiecare mulțime;

O5 să scrie, în urma comparației, semnele >, < sau = între 2 mulțimi;

O6 să precizeze câte personaje au desenat în total în cele 3 diagrame, prin efectuarea operației de adunare;

Strategii didactice:

-metode didactice: conversația, explicația, jocul didactic interdisciplinar, metoda diagramelor Venn, desenul;

-material didactic: imagini din povești, foi de desen, culori;

Desășurarea activității: Activitatea a avut la bază metoda diagramelor Venn. Prin această metodă se pot evidenția însușiri, asemănări, deosebiri între două concepte, idei, fenomene abordate. Astfel, copiii au avut desenate pe câte o foaie de hârtie, cele 2 diagrame intersectate și au fost solicitați să deseneze câte 3 personaje din 2 povești cunoscute, iar în diagrama din mijloc, un personaj comun celor 2 povești. Ex: 3 iezi, 3 purceluși și lupul. Apoi au scris cifra corespunzătoare celor 3 mulțimi, și au comparat mulțimile. Activitatea a contribuit atât la consolidarea poveștilor învățate, dar a fost și mobil pentru realizarea unor operații cu mulțimi în limitele 1-7, operații de comparare și adunare, consolidarea numerației, a cifrelor.

Personaje: În povestea „Capra cu 3 iezi” sunt 4 personaje, în povestea „Iedul cu 3 capre” sunt 7 personaje, în povestea „Cei 3 purceluși” sunt 4 personaje.

Preșcolarii trebuie să găsească numărul total de personaje din fiecare poveste și prin operațiile de adunare și scădere, sau prin comparația mulțimilor, vor identifica povestea cu cele mai multe personaje, povestea cu cele mai puține, precum și cu câte personaje sunt mai multe sau mai puține (în limitele 1-7). (Godiciu, I., M, 2011)

Capitolul IV

PRELUCRAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR CERCETĂRII

În urma desfășurării la grupa mare de la Grădinița cu program Prelungit „Prichindel”, com Dofteana, a jocurilor didactice matematice , s-au constatat următoarele:

jocurile didactice au oferit educatoarei posibilități mai diversificate de organizare a activităților în vederea atingerii obiectivelor matematice;

copiii au descoperit interdisciplinaritatea matematicii, legătura ei cu alte domenii ale vieții;

prin diversitatea formelor de organizare, jocurile didactice au răspuns problemelor actuale ale copiilor (nevoia de mișcare, de acțiune, de manipulare).

Pentru stabilirea gradului de evoluție a preșcolarilor la activitățile matematice s-au întocmit: tabel privind rezultatele testelor inițiale, formative și finale, histograma nr. 4, care stabilește evoluția preșcolarilor de la evaluarea inițială la cea formativă și histograma nr. 5 – prin care se poate observa progresul de la începutul aplicării cercetării până la evaluarea finală;

Atfel, comparând rezultatele obținute la cele 3 evaluări (inițială, sumativă și finală) se constată că:

în urma evaluării inițiale s-au înregistrat: 5 copii cu calificativul Suficient, 15 cu calificativul Bine și 8 cu calificativul Foarte bine;

la evaluarea sumativă au trecut de la calificativul Suficient la Bine 2 copii și de la Bine la Foarte bine – 5 copii;

la evaluarea finală niciun copil nu a mai avut calificativul Suficient, 13 au obținut calificativul Bine și 17 – Foarte Bine;

deși s-au înregistrat cazuri de copii care nu au trecut la un calificativ superior, totuși ei au înregistrat progrese dacă luăm în considerare punctajul;

un copil a stagnat de la evaluarea inițială la cea sumativă din cauza absențelor repetate și altul nu a înregistrat progrese de la evaluarea sumativă la cea finală (trei copiii au avut probleme de sănătate);

IV.1. Rezultate evaluări: inițială, formală, finală

TABEL CU REZULTATE NR.1

Pe baza tabelelor s-au întocmit:

HISTOGRAMA 1

DIAGRAMA RADIALA 1

DIAGRAMA RADIALA NR.2

TABEL CU REZULTATE NR.3

Pe baza tabelelor, s-au întocmit:

HISTOGRAMA NR. 3

DIAGRAMA RADIALĂ NR.3

TABEL CU REZULTATELE OBȚINUTE DE PREȘCOLARI LA TESTUL INIȚIAL, TESTUL FORMAL ȘI TESTUL FINAL

HISTOGRAMA NR. 4

20 17

15 13

10 8

5 3

Test inițial

Test formativ

FB B S

HISTOGRAMA NR. 5

Test initial

Test formativ

Test final

TABELE CENTRALIZATOARE

TABEL CENTRALIZATOR 1

PRIVIND REZULTATELE LA EVALUAREA INIȚIALĂ

10 puncte din oficiu

TABEL CENTRALIZATOR 2

PRIVIND REZULTATELE LA EVALUAREA FINALĂ

10 puncte din oficiu

CONCLUZII

În grădiniță activitatile matematice au reprezentat, încă de la începuturi, una dintre activitățile didactice care au urmărit dezvoltarea intelectuală a copiilor, bazându-se pe antrenarea acestora în procesul didactic, pe stimularea implicării lor directe și antrenante în activitate. Operând cu concepte care determină copiii să facă primul pas în procesul de trecere de la concret la abstract, activitățile matematice au fost nevoite să se adapteze capacităților și caracteristicilor preșcolarității (concretism, animism, înclinația spre joc, curiozitate, nevoie de socializare, de însușirile psiho-comportamentale). Ele au adoptat acele forme de organizare, metode și mijloace care au exploatat aceste trăsături, și care reușesc să conducă preșcolarul spre atingerea obiectivelor matematice propuse, dar mai ales spre formarea și dezvoltarea intelectuală și comportamentală a celor mici.

În prezent, scopul activităților matematice este acela de însușire a conceptelor prematematice specifice vârstei, de dezvoltare a operațiilor gândirii, a capacității de creare și rezolvare de probleme, de formare a unei personalități creative, imaginative, deschise spre nou, spre cooperare, de stimulare a interesului copiilor față de matematică, acesta și obiectivele activităților matematice din grădiniță fiind redate în curriculum pentru învățământul preșcolar și fiind organizate pe cele două nivele de vârstă cu care se operează în învățământul preșcolar: nivelul I și nivelul II .

În urma experimentului care s-a organizat, s-au desprins mai multe concluzii:

– predarea matematicii cu ajutorul jocurilor didactice contribuie la formarea raționamentului matematic și a interesului copiilor pentru studiul acestei discipline;

– activitatea didactică, îmbinată cu jocuri didactice este mai atractivă;

– jocul didactic matematic contribuie în mare măsură la asimilarea, fixarea și consolidarea cunoștințelor, iar datorită caracterului său formativ, influențează dezvoltarea personalității copilului;

– jocurile didactice folosite atât ca metodă de predare- învățare a matematicii, cât și ca metodă de evaluare, au optimizat procesul instructiv-educativ, sporind eficiența actului pedagogic;

– întregul sistem de învățare prin jocul didactic matematic a contribuit la cultivarea plăcerii, a atractivității pentru matematică.

La vârsta de 5-6 ani, copiii care frecventează cu regularitate grădinița, reușesc să ordoneze obiectele unei mulțimi și grupele mulțimii după criterii date, să formeze conștient șirul crescător și descrescător, să-și însușească logic număratul în limitele 1 – 10. Formarea conceptului de număr după cerințele formulate de programă, pe baza teoriei mulțimilor îi face pe copii să cunoască numărul ca pe o proprietate a mulțimilor echivalente, să înțeleagă aspectul său cardinal, să aprecieze numerele după valoarea lor. Aceasta presupune un efort al gândirii, care fiind permanent, se dezvoltă.

Manipularea obiectelor conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor, accelerând astfel apariția structurilor operatorii ale gândirii. De la manipularea obiectelor se trece apoi treptat la manipularea imaginilor și numai după aceea se continuă cu elaborarea unor scheme grafice urmate de simboluri, aceasta fiind calea pentru debutul copiilor spre noțiuni abstracte.

Antrenarea copiilor în diverse forme de activitate intelectuală cu conținut matematic, contribuie la conturarea direcției și menținerea interesului față de acest domeniu de activitate, la descoperirea și dezvoltarea timpurie a aptitudinilor pentru știința cifrelor. Rezultatele cercetării au validat obiectivele și ipotezele de la care am plecat în realizarea acesteia.

Jocurile didactice pentru activitățile matematice din grădiniță pot contribuie la:

consolidarea și aprofundarea cunoștințelor matematice dobândite anterior,

aplicarea lor în situații noi, captivante prin frumusețea conținuturilor și a formelor de abordare,

dezvoltarea capacității de exploatare, a inițiativei și a independentei în acțiune, a spiritului de observație,

educarea priceperii și a plăcerii de a judeca riguros, de a gândi matematic,

exersarea operațiilor gândirii și cultivarea calităților acesteia,

educarea perseverentei, a încrederii în forțele proprii, a răbdării,

antrenarea deducției logice, însușirea unor tehnici de activitate intelectuala, folosirea limbajului matematic în situații noi.

Ținând cont de toate aceste aspecte descrise anterior, am validat ipoteza că, dacă vor fi folosite intensiv jocurile didactice în cadrul procesului instructiv-educativ din grădiniță, atunci se vor obține performanțe cognitive și comportamentale superioare. Experimentul desfășurat, rezultatele obținute au confirmat această ipoteză și ca urmare a activităților realizate am reușit să ating obiectivele pe care le-am stabilit. Copiii au manifestat un interes deosebit pentru acest tip de activități, au înregistrat progrese atât în privința dezvoltării intelectuale, cât și a celei comportamentale, și-au format un limbaj specific matematic, ceea ce le va ușura experiențele de învățare care urmează a fi desfășurate pe viitor.

ANEXE

Anexa1

Data: 25.02.2014

Nivel: II

Grupa: mare

Tema anuală de studiu: Când, cum și de ce se întâmplă?

Tema proiectului: „Notițe de primăvară”

Tema săptămânii: „Zvon de primăvară”

Tema zilei: „Surprizele din grădina primăverii”

Tipul de activitate: Fixare și consolidare de cunoștințe, priceperi și deprinderi

Forma de realizare: Activitate integrată

ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE

1.Activitate de dezvoltare personală (ADP)

Întâlnirea de dimineață: „Bună dimineața vestitori ai pimăverii…” Tranziție: joc cu text și cânt „ Iarnă să te duci cu bine…”

Activități liber alese (ALA I)

Activități pe domenii experiențiale (ADE)

Domeniul Științe – Matematică : joc didactic „ Surprizele primăverii”

Domeniul Om și Societate – Activitate practică:lucrarea colectivă- machetă :

„ Grădina primăverii”

IV. Activități liber alese( ALA II)

Joc cu text și cânt: „Mii de albine, sute de fluturi”

Joc distractiv: „Scăunele musicale”

ALA I:

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

-Bibliotecă: – să recunoască și să numere fluturii, mămăruțele și albinile din imagine și să deseneze tot atâtea liniuțe sau să scrie cifra corespunzătoare dacă poate în chenarul alăturat

-Artă: – să coloreze fluturii din imagine cu culorile adecvate (culori vii)

-Construcții:- să construiască din cuburi castelul Zânei Primăverii

ACTIVITĂȚI PE DOMENII EXPERIENȚIALE:

OBIECTIV FUNDAMENTAL:

DȘ:

Fixarea și consolidarea cunoștințelor legate de operațiile intelectuale prematematice, capacitatea de ințelegere și utilizare a numerelor și cifrelor

DOS:

– Fixarea și consolidarea priceperii și deprinderii de a lipi și asambla diferite materiale pentru a realiza o lucrare practică inspirată din natură;

DOMENIUL ȘTIINȚE (MATEMATICĂ)

Tema: „Surprizele primăverii “ – joc didactic

SARCINA DIDACTICĂ: Clasificare după diferite criterii,recunoașterea, denumirea și asocierea cardinalului grupei corespunzătoare ca număr de obiecte și invers, identificarea unui obiect într-un șir utilizând numeralul ordinal, efectuarea operațiilor de adunare și scădere cu o unitate în limitele 1-7, recunoașterea și denumirea formelor geometrice învățate.

REGULILE JOCULUI:

Grupa se împarte în două echipe: echipa „Florilor” și echipa „Insectelor”.

Educatoarea numește câte un copil , pe rand de la fiecare echipă, care va extrage câte un bilet , rezolvă exercițiul ( clasifică /recunoaște/ denumește/ raportează la cantitate /găsește numeralul ordinal /efectuează operații de adunare și scădere ). Copiii vor rezolva sarcinile jocului, ajutând-o astfel pe mica buburuză să-și găsească bulinele pierdute.

Echipa care va aduna cele mai multe puncte va fi declarată câștigătoare.

ELEMENTE DE JOC:

mișcarea,manipularea materialelor, surpriza, aplauzele, întrecerea,bulinele buburuzei, recompensele

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

O1 – Să ordoneze numerele în șir crescător și descrescător;

O2- Să grupeze după mai multe criteria;

O3- Să identifice fluturele dintr-un șir utilizând numeralul ordinal;

O4- Să formeze mulțimi cu tot atâtea elemente cât arată cifra;

O5 – Să numere elementele din mulțime recunoscând și cifra corespunzătoare;

O6- Să identifice vecinii cifrelor;

O7- Să rezolve operațiile de adunare și scădere;

DOMENIUL OM ȘI SOCIETATE -ACTIVITATE PRACTICĂ-

Tema: „Grădina primăverii” – lucrare colectivă-machetă

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

O7 -să denumească materialele necesare realizării lucrării;

O8-să folosească corect tehnicile de lucru însușite anterior: îndoire

O9 -să parcurgă în ordine etapele de lucru în vederea realizării temei;

O10 -să găsească utilitate obiectelor realizate în cadrul activității practice;

STRATEGII DIDACTICE:

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul,problematizarea, munca în echipă și independentă,jocul, întrecerea, turul galeriei

Mijloace de învățământ: pachetul Zânei, buburuza fără buline, plicuri colorate cu scrisori, fișe individuale, buline negre, jetoane cu imagini , ecusoane, palete fețe triste,zâmbitoare, planșe cu exerciții, fluturi și flori din carton, farfurii cu elemente decupate pentru confecționarea insectelor și florilor, bețișoare, lipici, șervețele, macheta, cutie cu dulciuri.

Metode de evaluare:

Evaluare orală

Evaluare scrisă

Evaluare practic aplicativă

Recompense: Ciocolată în formă de mămăruțe

SCENARIUL ZILEI

După ce sosesc toți copiii, le propun să facem cercul prieteniei pentru a desfășura întâlnirea noastră obișnuită de dimineață. Le voi propune ca și azi salutul nostru să fie legat de tema săptămânii și să ne salutăm folosindu-ne de simbolurile ce vestesc primăvara : „Bună dimineața! Sunt ghiocelul Silvia”, „Bună dimineața! Sunt mămăruța Luca.”

Vom face prezența copiilor, vom completa împreună calendarul naturii, anotimpul și vremea de afară. Pornind de la faptul că este ultima lună de iarnă și mâine vom intra în prima lună de primăvară, propun citirea „Legendei ghiocelului”, urmând o mică discuție legată de povestea citită după care îi vom cânta iernii cântecul: „Iarnă să te duci cu bine…”

Noutatea zilei constă în faptul că în drum spre grădiniță m-am întâlnit cu Zâna Primăverii chiar în fața Spitalul Pelican . Era înfofolită și îi curgea nasul. Mi-a spus că datorită iernii care nu mai vrea să plece s-a răcit zdravăn și trebuie să se interneze în spital. Vorbisem cu ea să vină la noi la activități însă datorită acestei îmbolnăviri neașteptate nu poate să ajungă ca nu cumva să ne îmbolnăvească și pe noi. Dar m-a rugat foarte frumos să o ajutăm că a intrat într-o mare încurcătură… nu a mai avut timp să îmi povestească despre ce este vorba , mi-a dat doar acest pachet mare , mi-a spus că ne-a trimis un juriu, care ne va urmări și analiza prestația, urmând să comunice Zânei dacă ne-am îndeplinit cu brio sarcinile….și a și dispărut…

Ne vom aduna cu toții în semicerc pentru a desfășura împreună jocul didactic „Surprizele primăverii”. Copiii vor fi împărțiți în două echipe: „Echipa Florilor” și „Echipa Insectelor”. Fiecare copil va trebui să rezolve câte un exercițiu , va primi o bulină ce o va da mămăruței , astfel își va ajuta echipa să adune cât mai multe puncte. Echipa care adună cele mai multe buline va fi declarată câștigătoare.Aceștia vor primi premii.

Tranziția spre activitatea practică se va realiza prin intermediul jocului cu text și cant: „Dacă vessel se trăiește”.

Zâna Primăverii vrea să le arate copiilor grădina ei cu flori. Dezvelind surpriza pregătită copiilor constatăm că toate florile și insectele din grădina ei au fost suflate de vântul năpraznic. Păstrând grupurile florilor și al insectelor , fiecare echipă își va pune în valoare creativitatea prin confecționarea albinelor (echipa insectelor ) și florilor(echipa florilor) iar pentru că toți au devenit prietenii mămăruței ambele echipe vor avea ocazia să confecționeze mămăruțe pentru împodobirea grădinii Zânei.

Evaluarea se va realiza prin metoda „Turul galeriei”. Fericiți că am ajutat-o pe Zână vom cânta căntecelul „Mii de albine , sute de fluturi…” dansănd între timp în jurul grădinii reamenajate iar la sfârșitul zilei toți copiii vor primi recompense – ciocolată în formă de mămăruțe.

DESFĂȘURAREA ACTIVITĂȚII

Anexa 2 ( printate A3 – puse pe tabla magnetică

1. Formează mulțimi cu forme geometrice și arată câte sunt trăgând linie la cifra corespunzătoare:

3 7 4

2. Numără elementele din fiecare mulțime și desenează o linie sub mulțimea cu mai puține elemente.

3.Numără albinuțele din fiecare mulțime și caută cifra care arată câte sunt:

5 3 2

4.Desenează tot atâtea cercuri cât arată cifra:

3 7

5. Încercuiește al doilea fluturaș și desenează o floare sub ultimul :

6. Fă în așa fel încât să ai tot atâtea triunghiuri în mulțime cât arată cifra:

ALA I

Desenează tot atâtea liniuțe câți fluturi, buburuze și albine sunt și scrie în căsuță cifra corespunzătoare. Colorează insectele!



 Numără fluturii, buburuzele și albinele din imagine și desenează tot atâtea liniuțe câte sunt sau scrie cifra dacă poți în chenarul alăturat Colorează insectele!

Anexa 3

DATA : 24.02.2014 NUME :

FIȘĂ INDIVIDUALĂ – DȘ – Matematică

1. Numără mămăruțele din fiecare mulțime și caută cifra care arată câte sunt. Trage linii de la mulțime la cifră :

3 5 4

Ajut-o pe mămăruță să-și recupereze bulinele; desenează-i bulinele astfel încât fiecare mămăruță să aibă pe spate 7 buline apoi colorează

Anexa 4

DATA : 29.04 2015 NUME :

FIȘĂ INDIVIDUALĂ – DȘ – Matematică

1. Numără mămăruțele din fiecare mulțime și caută cifra care arată câte sunt. Trage linii de la mulțime la cifră :

3 5 4

Ajut-o pe mămăruță să-și recupereze bulinele; desenează-i bulinele astfel încât fiecare mămăruță să aibă pe spate 7 buline apoi colorează !

Anexa 5 FIȘE EVALUĂRI INIȚIALE, SUMATIVE ȘI FINALE

FIȘĂ 1 EVALUARE INIȚIALĂ

1. Colorează obiectele din dreapta. Încercuiește obiectele de jos. Colorează-le pe cele de sus.

Colorează mulțimea obiectelor mici, morcovii groși, desenează un pătrat lângă obiectele mari, încercuiește cu roșu toate triunghiurile, cu albastru dreptunghiurile:

FIȘĂ 2 EVALUARE INIȚIALĂ

1. Numără elementele mulțimilor și apoi scrie în fiecare casetă cifra.

Încercuiește prima, a treia, a șaptea și ultima floare:

Completează șirul numeric crescător și descrescător:

4. Scrie vecinii mai mici și mai mari ai cifrelor din coloană:

8 9

9 4

1 5

FIȘĂ DE EVALUARE SUMATIVĂ

Completează cu elemente mulțimea / scrie cifra corespunzătoare numărului de elemente.

Compară numerele date și scrie simbolurile corespunzătoare.

Numără crescător și descrescător după modelul dat.

Scrie vecinii numerelor .

Ordonează crescător și descrescător șirul numerelor.

Compune și descompune numerele .

Desenează în diagramă tot atâtea elemente câte arată cifra scrisă în căsuță:

Scrie cifra care corespunde numărului de elemente:

Compară numerele și scrie semnul corespunzător :

Numără crescător și descrescător după modelul dat :

5, ,7 ,8 , , ;

7, , 5 , , 3, , , , ;

1 ,… ,3,…,….,6;

10, …..,9 ,……, 7;

5,… ,3, ….1;

Scrie vecinii numerelor date :

–- 6 –-

–- 2 –-

–- 5 –-

–- 3 –-

–- 1–-

–- 8 –-

Ordonează crescător numerele date:

5,1, 3,6; _____________________________________

3,1, 2,4,6;_____________________________________

7,3,2,5,8 ; _____________________________________

Ordonează descrescător numerele date:

3, 4,7,1 ; _____________________________________

5 ,6, 3, 1; _____________________________________

Compune numerele:

Descompune numerele :

Anexa 6

FIȘĂ DE EVALUARE FINALĂ

Numerotează fiecare nivel al blocului, de jos în sus, inclusiv acoperișul și rezolvă sarcinile Desenează deasupra casei un element specific verii

Compune o poveste (problemă) matematică, scrie și rezolvă operația.

Desenează atâtea mere câți pitici sunt în povestea Albă ca Zăpada. Câte mere Împarți lui Hensel și Gretel?

Scrie vecinii cifrelor:1, 4,7,9

BIBLIOGRAFIE

Antohe V., Gherghinoiu C., Obeadă M, 2002, Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Brăila;

Antonovici, Ștefania, Jalbă, Cornelia, Nicu, Gabriela, 2005, Jocuri didactice pentru activitățile matematice în grădiniță – culegere, Editura Aramis Print, București;

Bache H., Mateiaș A., Popescu E., Șerban F., 1994, Pedagogie preșcolară. Manual pentru școlile normale, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Căprioara Daniela, Metodica activităților matematice, Universitatea Ovidius Constanța ;

Claparède, Eduard, 1975, Psihologia copilului și pedagogia experimentală, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Cojocariu, V.-M., 2002, Teoria și metodologia instruirii, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Colceriu, Laura, 2008, Psihopedagogia învățământului preșcolar – sinteză de materiale;

Cristea, Sorin, 1998, Dicționar de teremeni pedagogici, Editura Didactică și pedagogic, București;

Dumitrana, Magdalen, 2002, Activitățile matematice în grădiniță, Editura Compania, București;

Dumitriu, Constanța, 2004, Introducere in cercetarea psihopedagogică, Editura Didactică și Pedagogică, București;

Golu Mihai, Fundamentele psihologiei, 2003, Editura Fundației România de mâine, București;

Lupu, C., Săvulescu, D., Lupu, I., Aritmetica, 2002, Editura Egal, Bacău;

Niculescu, Rodica Mariana, Lupu, Angelica Daciana, 2007, Pedagogia preșcolară și a școlarității mic);

Păduraru V. și colaboratorii, 1999, Activități matematice în învățământul preșcolar-Sinteze, Editura Polirom, Iași;

Piaget, Jean, 1963, Psihologia inteligenței-traducere din limba franceză, Editura Științifică, București;

Piaget, Jean, Inhelder, Barbel, 1969, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică;

Piaget, Jean, 1963, Psihologia inteligenței-traducere din limba franceză, Editura Științifică, București;

Popa Alina Maria, 2010, Raportul joc- învățare la preșcolari în cadrul activităților matematice, Editura Sfântul Ierarh Nicolae, Brăila ;

Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008;

Tucicov-Bogdan, Ana, 1973, Psihologie generală și psihologie socială, Editura Didactică și Pedagogică, București, Vol.I și II;

http://inovatie.numeris.com.ro/E.Noveanu-Constructivismul.pdf, pag. 2;

http://www.scritube.com/gradinita/JOCUL-DIDACTIC-IN-PROCESUL-INS45174.php

http://www.scritube.com/sociologie/psihiatrie/Caracteristicile-cresterii-si-19218241322. php;

http://trateaza-te.ro/popaalina/Raportul_joc_invatare_la_prescolari.pdf.

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: Jocul Didactic Matematic Modalitate de Educare Si Invatare la Prescolari (ID: 121929)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

Jocul Didactic Matematic Modalitate de Educare Si Invatare la Prescolari

Copyright Notice

Currіculum Pеntru Invatamant Prіmar Nоі Dіmеnsіunі

Unele Aspecte Metodice In Activitatile Matematice din Invatamantul Prescolar

Particularizarea Procesului de Invatare In Ciclul Primar, In Functie de Stilul de Invatare Si Oboseala Scolara a Elevilor

Necesitatea Corelarii Predarii cu Evaluarea

Particularitati ale Dezvoltarii Copilului de Varsta Scolara Mica

Utilizarea Jocului Didactic Matematic la Formarea Conceptului de Numar Natural In Ciclul Primar

Copyright Notice

Similar Posts