Jocul Didactic Matematic Mijloc de Dezvoltare a Gândirii Elevilor din Învățamântul Primar în Cadrul Activităților Integrate de Învățare

=== Finala ===

CUPRINS

ARGUMENT
CAPITOLUL 1. DELIMITĂRI CONCEPTUALE: JOC DIDACTIC MATEMATIC, EDUCAȚIE HOLISTICĂ, INTEGRAREA MATEMATICII CU ȘTIINTELE
CAPITOLUL 2. ACTIVITĂȚI INTEGRATE DE ÎNVĂȚARE PENTRU MATEMATICĂ PROIECTATE PE BAZA JOCULUI DIDACTIC MATEMATIC
CAPITOLUL 3. ACTIVITATE DIDACTICĂ ȘI DE CERCETARE DEDICATE EXPERIENȚEI ÎN DIRECȚIA FOLOSIRII JOCULUI DIDACTIC MATEMATICĂ
CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
ANEXE

ARGUMENT

Este o adevărată artă să deschizi mințile copiilor în efectuarea de calcule, precum și în probleme – dintre care unele pot fi grele și pentru oameni maturi și, chiar pentru profesori

La toate nivelele – școli, gimnazii, licee, facultăți – se acuză, pe drept, supraîncărcarea planurilor de învățământ și a programelor analitice.

Noul curriculum trebuie să facă loc efectiv opțiunilor studenților între cursuri și seminarii, să permită o reală bispecializare și, în general, interdisciplinaritatea efectivă. Un nou curriculum trebuie să permită repunerea în termeni adecvați timpului problemei educației. Dezlegarea ei nu mai este posibilă astăzi fără a concepe cunoașterea pe care o transmit școlile și universitățile nu ca o simplă predare a ceea ce este, ci ca și „creative problemme solving”, și fără a regândi problemele liceale și universitare pe direcția formării celor patru capacități de bază ale specialistului de astăzi: capacitatea de a gândi sistematic o problemă, capacitatea de a testa soluțiile, capacitatea de a comunica în limbile moderne și cea de a folosi tehnicile internaționale

Modernizarea învățământului matematic face parte din modernizarea totală a învățământului românesc. Sarcina principală a învățătorului devine aceea de a-i înarma pe elevii de școală primară cu procedee de investigație prin care își exersează gândirea, creativitatea și inventivitatea. O problemă de aritmetică va dezvolta la un copil o atitudine creatoare. Creativitatea implică găsirea unei soluții noi, originale, dar implică și situația problematizantă.

Prin rezolvarea problemelor de aritmetica, care prin însuși enunțul lor de viață și de practică, generează la elevi un simț al realității de tip matematic, formând deprinderi de rezolvare și a altor probleme practice cu care se confruntă în fiecare zi. Se formează seturi de deprinderi și atitudini pozitive care dau posibilitatea de rezolvare independentă a problemelor și chiar de compunere de probleme.

Prin conținut, prin tehnica de abordare și de soluționare a unei probleme de aritmetică se cultivă și se educă o atitudine nouă față de muncă, de prietenie, de disciplină conștientă, de competiție cu sine, dar și cu ceilalți.Oricine poate învăța de oriunde, iar copiii primesc prin diferite canale prea multe informații pentru care nu au nici capacitatea de reținere, nici capacitatea de selecție formată încă. Prin metodele interactive copiii își exersează capacitatea de selecție, de combinare, de a învăța lucruri noi. Efortul copiilor trebuie să fie unul intelectual, de exersare și nu unul doar de asimilare.

Cercetările psihologice arată că la începutul vârstei școlare mici apar și se dezvoltă primele operații logice elementare: conjuncția, disjuncția logică și negația.

Formarea mulțimilor după una sau mai multe proprietăți ale elementelor lor cultivă și dezvoltă la elevi capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elementelor de relație.

Una din premisele psihopedagogice esențiale ale formării conceptului de număr natural, la copil, este apariția primelor reprezentări asupra invariantei cantități. Procesul formării conceptului de număr natural se bazează pe noțiunea de mulțime și introducerea operațiilor cu numere naturale, are la bază operațiile cu mulțimi de obiecte.

Introducerea operațiilor cu numere naturale se face cu ajutorul legăturilor dintre operații și cunoștințele însușite anterior, ca o extindere, ca o aprofundare a acestora.

Conceptul de „număr natural și operații cu aceste numere” ocupă primul loc în obiectivele învățământului matematic în școala primară.

Lucrarea este structurată pe trei mari capitole care vor trata in ordine următoarele concepte.

Capitolul I tratează Delimitări conceptuale: joc didactic matematic, educație holistică,integrarea matematicii cu știintele arătând că trebuie să existe o continuitate între grădiniță și învățământul primar în învățarea noțiunilor matematice, iar particularitățile psihopedagogice ale școlarului mic sunt în strânsă legătură cu finalitățile specifice matematicii.

Capitolul 2 este capitolul care ratează pe larg despre Activități integrate de învățare pentru matematică proiectate pe baza jocului didactic matematic, vorbind de delimitările conceptuale ale metodelor și mijloacelor de învățământ.

Lucrarea se încheie cu o parte esențială pentru o lucrare de gradul I, o microcercetare în care se demonstrează cum Activitatea didactică și de cercetare dedicate experienței în direcția folosirii jocului didactic matematică este necesară în formarea conceptelor matematice la nivelul claselor primare.

CAPITOLUL I

DELIMITĂRI CONCEPTUALE:

JOC DIDACTIC MATEMATIC, EDUCAȚIE HOLISTICĂ,

INTEGRAREA MATEMATICII CU ȘTIINTELE

Matematica s-a născut din nevoile practice ale omului, iar apoi s-a cristalizat ca știință deschisă, capabilă de un progres permanent, de o perpetuă aprofundare, descoperire și creare a unor teorii noi. Dezvoltarea rapidă a științei, a acumulării în ritm tot mai intens a informațiilor, impun cu acuitate dezvoltarea culturii matematice, care trebuie să-și facă loc tot mai mult în cultura generală a unui om. Aceasta cu atât mai mult, cu cât astăzi matematica are aplicabilitate nu numai în domeniul tehnicii, fizicii, chimiei, biologiei, ci și în științele sociale.

Despre importanța studiului și învățarea matematicii s-a discutat și se mai discută. Iar de marea atracție pe care o reprezintă matematica, de puterea de penetrație și iradiere a raționamentului matematic în straturile intime și în străfundurile adânci ale alcătuirii lumii nu se mai îndoiește nimeni cu atât mai mult cu cât această plajă a raționamentului matematic, a tehnicilor, metodelor, modelelor matematice a fost omniprezentă în ceea ce a înfăptuit omul și istoria de-a lungul timpului.

Dacă astăzi, implicarea matematicii în realizarea progresului social este mai mare ca odinioară și migrează în totalitatea sferelor și domeniilor de cercetare a universului, aceasta este rezultatul perfecționării matematicii însăși, al trecerii ei de la studiul relațiilor cantitative la acela al aspectelor calitative, pentru că nu se poate concepe o matematică neproductivă.

Măreția matematicii constă în aceea că este un limbaj, un instrument care se oferă tuturor deopotrivă. Matematica se învață nu pentru a se ști, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică. Este știința care are cele mai multe și complexe legături cu viața.

Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază, vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.

În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează următoarele:

– schimbări în abordarea conținuturilor:

trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte

problematice, care generează aritmetica;

– schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev:

trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

– schimbări în învățare:

trecerea de la memorare și repetare la explorare – investigare;

– schimbări în predare:

trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului la cea de organizator al unor activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

– schimbări în evaluare:

trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de auto-apreciere și stimulare a copilului.

Curriculum-ul Național propune următoarele obiective cadru pentru matematică:

Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme;

Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;

Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul matematicii în contexte variate

Relația de continuitate între grădiniță și învățământul primar în învățarea noțiunilor matematice

În societatea contemporană, copilul preșcolar ia contact mai strâns cu grădinița, cu mediul educațional. Învățarea este procesul cu maximă implicație la vârsta scolară mică. Bazându-se pe înțelegere, învățarea se dezvoltă ea însăși prin utilizarea intensivă a percepției observative și a memoriei, dar și a strategiilor diverse de învățare și de exercitare a acestora în situații foarte diverse. În primii patru ani de școală există o evoluție a învățării. În prima clasa, copiii utilizează forme de invar;are simple (repetiții ciclice de formulări sau de texte scurte). Învațarea până în perioada școlară antrenată de seismele impresionabilitații și ale atractivității (culoare, imagine) se adapteaza la cerința de a opera pe câmpuri restrânse de informații (pe amănunte) și devine dominant empirica vizualizata – se suplimenteaza cu o mai înaltă antrenare a verbalizarii (reproducerea).

Există multe studii privind evoluția copiilor de vârstă preșcolară mică, de evoluția învățării acestora pe parcursul vieții lor școlare și preșcolare.

Preșcolarul manifestă multă receptivitate, mobilitate și flexibilitate care îi va permite achiziționarea unui volum mare de cunoștințe.

În procesul de predare-învățare activitățile matematice au un loc important în pregătirea pentru școală a copilului. Copilul este pus în situația de a opera cu cantități diferite de obiecte și jucării, de a număra, de a socoti. Acum ei nu fac altceva decât să își imite părinții, educatoarea și pe cei cu care vin în contact.În acest mod copiii vin mai întâi în contact cu aspectul exterior al numerelor, cu cuvîntul, iar semnificația concretă, scrisă a numerelor este însușită în grădiniță cu ajutorul unui complex de acțiuni și operații cu cantitățile.

Activitățile matematice lărgesc orizontul copiilor prin cunoștințe despre însușirile cantitative ale obiectelor lumii reale.

Odată cu formarea reprezentărilor și însușirea cunoștințelor matematice se îmbogățește și vocabularul lor cu expresii și cuvinte matematice, cu numere ordinale și cardinale, cu adverbe de cantitate.

Activitățile matematice dezvoltă la copii gândirea și operațiile ei: analiza, sinteza, comparația, generalizarea, abstractizarea. Separarea obiectelor, compararea grupurilor obținute, constatarea egalității sau inegalității realizează formarea deprinderilor de a opera cu aceste concepte matematice.

Învățând să numere sau să facăcalcule simple, copiii formează o serie de calități și deprinderi utile. Activitățile matematice asigură condiții favorabile pentru formarea autocontrolului și a activităților independente. Prin efortul de afi atenți, prin efortul rezolvării problemelor, copiii își exersează voința. Astfel activitățile matematice duc la dezvoltarea intelectuală a copiilor și la pregătirea pentru învățarea matematicii în ciclul primar.

„Primul scop al oricărui act de învățare…….constă în viitoarea utilitate a rezultatelor obținute. Învățarea nu trebuie doar să ne cnducă undeva, ea trebuie să ne permită să continuăm mai ușor în etapa următoare”

În grădiniță toate disciplinele sunt continuate la alt nivel și în clasa pregătitoare și în clasa I, ajungându-se la la discipline școlare distincte. Învățătorul trebuie să cunoască capacitățile mintale, deprinderile și schemele operaționale formate, pe care să se bazeze în activitatea cu elevii clasei I.

”Necesitatea unei continuități între activitatea celor două etape școlare duce spre dezvoltarea intelectuală a copiilor și adaptarea rapidă a copiilor din clasa I la particularitățile muncii de învățare din clasa I. La vârsta preșcolară jocul este activitatea dominantă, iar la vârsta școlară munca este activitatea dominantă. Jocul își justifică existența nu numai ca mijloc de adaptare, dar și ca mijloc eficient de învățare.

Pregătirea copilului pentru școală îmbracă forme și conținuturi multiple și diverse, de la achiziționarea uniformei și rechizitelor, până la formarea motivației școlare.

La grădiniță exercițiile matematice se fac cu ajutorul materialului didactic concret sau pe fișe de lucru, începând cu clasa I adunarea și scăderea se fac în mod abstract.

La grădiniță nu se notează cu note, doar stimulente de diferite culori sau forme: fața zâmbitoare, cupe, coroane, buline roșii, verzi, negre.”

Formarea deprinderilor în colectiv, grupă, apoi clasă, rspectarea cerințelor care asigură eficiența activităților contribuie la scurtarea perioadei de adaptare și integrare a copilului în mediul școalr.

Sunt câteva posibilități de corelare a activităților matematice din grădiniță și clasa I. Gama acestor posibilități este variată și vastă, fiecare cadru didactic găsind o corelare cât mai bună și înlăturarea notei de discontinuitate dintre cele două trepte de învățământ.

O altă categorie de măsuri menite să asigure continuitatea dintre grădiniță și clasa I sunt legăturile între prevederile programelor de învățământ. Scopul activității matematice desfășurate în grădiniță este de a pregăti copiii pentru înțelegerea și însușirea cunoștințelor matematice din clasa I, în sensul dezvoltării intelectuale care să permită copiilor perceperea corectă a număratului, înțelegerea formării șirului numeric, efectuarea de operații cu numere, rezolvarea de probleme pe baza operașiilor de scădere și adunare, analiza caracteristicilor geometrice a obiectelor. La grupa pregătitoare, elementul nou față de celelalte grupe îl constituie compunerea și descompunerea numerelor în limitele 1-10 pe baza materialului intuitiv. Astfel se realizează înțelegerea componenței numărului și pregătirea pentru operațiile aritmetice de adunare și scădere.

Programa impune și și realizarea altor obiective:

dezvoltarea percepțiilor;

dezvoltarea spiritului de observație;

dezvoltarea puterii de comparație;

exersarea independeței și promptitudinii în gândirea și efectuarea unei operații concrete;

însușirea și exersarea limbajului matematic.

Toate activitățile din grădiniță, metodele și mijloacele folosite la activitățile matematice duc spre pregătirea copiilor pentru învățarea matematicii moderne, pentru realizarea obiectivelor și a conținutului matematicii prevăzute în programa pentru clasa I:

– activități de recunoaștere a obiectelor și intuirea lor;

– însușirea unor noțiuni și relații prin compararea unor obiecte;

– cunoașterea intuitivă a figurilor geometrice: pătrat, dreptunghi, triunghi;

– apartenența sau neapartenența la o mulțime dată;

– cunoașterea numerelor naturale 0-10, numerația;

– adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici sau egale cu 10, compararea numerelor naturale.

Reforma presupune un ansamblu de schimbari inovative la nivel macroeducațional care asigură interdependențele necesare între conținuturi, strategiile de predare și strategiile de evaluare.

Accentul se pune pe folosirea metodelor activ-participative, pe tehnici de învățare eficientă, pe folosirea unui stil didactic integrat, pe creșterea efortului de învățare a elevilor și pe formarea capacității de autoevaluare.

Referindu-mă strict la aria curriculară Științe, pot spune ca reforma în învățămantul românesc are rezultate vizibile. Numărul de ore permite învățătorului să folosească toate metodele moderne în predare, învățare și evaluare.

Particularitățiile psihopedagogice ale școlarului mic

Psihologia copilului studiază creșterea mintală, dezvoltarea conduitelor ( adică a comportamentelor, inclusiv conștiința ) până la acea fază de trecere pe care o constituie adolescența și care marchează inserția individului în societatea adultă. Pentru a înțelege creșterea mintală, nu este suficient să ne întoarcem numai până la nașterea copilului, deoarece există o embiologie a reflexelor.

Cum, după naștere, influența mediului influența mediului capătă o importanță din ce în ce mai mare, atât din punct de vedere organic cât și mintal, psihologia copilului nu se ve limita, deci, să studieze factorii de materializare biologică, deoarece factorii pe care trebuie sa-i considere depind în egală măsură atât de exercițiu sau de experiența câștigată, cât și de viața socială, în general.

Psihologia copilului are ca obiect de studiu copilul, în dezvoltarea sa mintală. În această privință trebuie să o deosebim de „psihologia genetică„ cu toate că ea constituie elementul esențial al acesteia. Dacă psihologia copilului studiază copilul pentru el însuși, astăzi se tinde, dimpotrivă, să se dea denumirea de „psihologie genetică„, psihologiei generale ( studiul inteligenței, al percepțiilor ), dar numai în măsura în care ea caută să explice funcțiile mintale prin modul lor de formare, deci, prin dezvoltarea lor la copil: de pildă, după ce au fost studiate raționamentele, operațiile și structurile logice, la adult, deci, într-o stare încheiată și statică, ceea ce a condus pe unii autori să vadă în gândire o „oglindă a logicii”, s-a pus întrebarea dacă logica este înnăscută sau rezultă dintr-o construcție progresivă, etc. Pentru a rezolva asemenea probleme se recurge la copil și, în felul acesta, psihologia copilului este promovată la rangul de psihologie genetică, adică devine un instrument esențial de analiză explicativă pentru rezolvarea problemelor generale.

La marele interes pe care îl prezintă copilul ca atare, se adaugă faptul că, adultul este explicat de copil, în aceeași măsură în care adultul îl explică pe copil sau, adesea, într-o măsură mai mare, deoarece adultul îl educă pe copil, folosind ca mijloace multiple transmiteri sociale, orice adult, chiar cel creator a început totuși prin a fi copil și aceasta a avut loc atât în timpuri preistorice, cât și astăzi.

Pe parcursul micii școlarități, percepția câștigă noi dimensiuni, evoluează. Dacă sincretismul – perceperea întregului – este o caracteristică ce se menține de-a lungul întregii școlarități, fenomenul începe să se diminueze la școlarul mic. Aceasta se datorește atât creșterii aciutății perceptive, cât și schemelor logice, interpretative care intervin în analiza spațiului și timpului perceput.

Gândirea realizează cu ajutorul unor operații logice concrete, obiectuale. Trăsătura definitorie a unei operații logice este reversibilitatea care oferă posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers, anticipării mintale a rezultatului, efectuării unor operații și aproximări, toate realizându-se în plan mintal.

Operațiile mintale care apar pe baza intuiției sunt încă concrete, ele se desfășoară în plan mintal, dar continuă să fie legate de acțiunea cu obiectele și de datele pe care le oferă percepția. Această acțiune capătă însă, o structură operatorie, putându-se compune în forma tranzitivă și reversibilă. Datele și relațiile sunt grupate în ansambluri și tranformate în operații, relevându-se posibilitatea asimilării unor cunoștințe care depășesc sfera manipulării practice sau a concretului nemijlocit cu obiectele și fenomenele realității. Astfel, din intuitivă, gândirea devine operațională.

Dacă din primii ani ai școlarității, noțiunile școlarului mic au un caracter concret și empiric, trăsăturile esențiale și neesențiale nefiind încă suficient diferențiate, nu se pot organiza încă în sisteme naționale. În jurul vârstei de zece ani se atinge stadiul gândirii noționale. Sub efectul dezvoltării psihice și al influențelor educative, gândirea tinde să se organizeze în jurul câtorva noțiuni fundamentale, care unifică datele concrete: noțiunea de timp, de spațiu, de număr, de cauză, de mișcare, etc.

Capacitatea de cunoaștere sporește și datorită memoriei, ale căror posibilități cresc rapid. Începând cu vârsta de nouă ani, școlarul poate învăța orice; învață pe dinafară, din joacă, așa cum învață să meargă, să vorbească.

Viața socială a școlarului este și ea intensă. Acum aste „ vârsta prieteniei ”, a „ camaraderiei ”. Se face simțită nevoia elevului de a trăi în colectiv, de a participa la activități comune. El devine capabil de sentimentul colectiv, ține la colectivul clasei, care reprezintă „ un grup social viu ”.

Specific vârstei școlare mici este creșterea considerabilă a volumului memoriei. În fondul memoriei pătrunde un mare volum de informații. Comparativ cu clasa I, în clasa a IV-a se memorează de două-trei ori mai multe cuvinte.

Complexitatea dezvoltării psihice în cursul acestei etape conferă școlii un rol special. Fără a subestima importanța mediului familial, care rămâne considerabilă, rolul activității școlare este hotărâtor la acestă vârstă. Școala contribuie atât la formarea și educarea inteligenței, cât și a caracterului. Totuși, acțiunea celor doi factori – familie și școală – se cere să fie mereu coordonată, solidară. Școala și familia vor acționa pentru stimularea dezvoltării biopsihosociale prin mijloacele specifice de care dispune fiecare.

Activitatea care declanșează dezvoltarea psihică ese procesul de învățămâmt. Organizarea și metodica acestuia va ține seama de caracteristicile fizice, psihice și sociale ale devenirii umane. Între aceste caracteristici, învățarea prin acțiune constituie elementul principal. Necesitatea extinderii numărului de exerciții individuale, diferențiate în activitatea de asimilare a conținutului programei școlare, derivă din caracteristica potrivit căreia școlarul mic învață acționând.

Sfârșitul vârstei școlare mici, pune în evidență o nouă etapă a dezvoltării psihice, și anume, preadolescența.

Învățarea la vârsta școlară mică restructurează gândirea infantilă în numeroase puncte și-i modifică aspectul, lărgind sistemul sructurilor ei cognitive. Cunoștințele și priceperile deja însușite se adâncesc, devin mai sistematice, se consolidează structurile noționale și schemele logice, creându-se premisa dobândirii a noi abilități, priceperii și capacității, care depășesc limitele a ceea ce oferă nemijlocit situațiile de învățare momentană. Se produce o generalizare crescândă a activității de gândire, căpătând un puternic impuls, înclinația elevului către abordarea reflexivă a propriei activități mintale. Învățarea pune în mișcare traseele interne ale dezvoltării, o propulsează spre noi stadii, introduce în ea mutații, făcând să crească nivelul vârstei mentale a copilului și, o dată cu aceasta, și probabilitatea lui de a realiza noi acumulări în ordinea îsușirii cunoștințelor care i se predau.

Clasele a II-a – a IV-a deschid în fața copilului un nou câmp de situații de învățare. Se produce un proces de îmbogățire și diversificare a învățării, sub impactul unor discipline de învățământ mai numeroase decât cele din clasa întâi și cu un indice de distinctivitate sporit. Ceea ce în clasa întâi era, la un moment dat, doar proiect, prefigurare, posibilitate, devine în clasa a doua, Prin „migrarea” unor funcții și capacități din sfera posibilității în cea a realității, nivel al dezvoltării actuale apărut ca rezultat al sprijinului acordat copilului de către adult și al efortului propriu al elevului de a rezolva sarcinile ce i se propun.

Dacă, în clasa întâi copiii au trecut de la parte la întreg, învățând să opereze, pur și simplu, cu sunete și litere, cu propoziții, cuvinte și texte, fără preocuparea unei explicitări cu conștientizări desfășurate, în clasa a doua este încurajată tendința de a reveni asupra lor cu explicații și aplicații menite să impună în mod special atenției elevului anumite caracteristici ale fenomenelor de limbă, printr-un demers de abstractizare și conștientizare analitică, mergând de la întreg la parte.

Extinderea câmpului îmvățării, prin creșterea numărului disciplinelor de învățământ distincte, face ca elevul să fie solicitat pe mai multe direcții, ceea ce poate să anteneze o creștere a probabilității dispersiei atenției, a interesului și a efortului elevului și o descreștere a posibilității de a face față la fel de bine tuturor solicitărilor. Ca urmare, câștigă în importanță modul de a învăța, abilitatea de a ordona și a coordona informațiile, capacitatea de a opera cu esențialul în contexte epistemice diferite, strategiile suple, flexibile, raționale, bazate pe găsirea unor formule economicoase de lucru și de utilizarea inteligentă a știutului pentru aflarea neștiutului.

Strategia didactică între concept și fundamentare psihologică

Procesul de învățământ este asigurat de doi actori: cadrul didactic și elevul. Fiecare dintre ei are un statut propriu și funcții specifice. ”Cadrul didactic îndeplinește o multitudine de funcții, iar elevul este factorul central al procesului și are funcția esențială de învățare.

În cadrul acestui proces elevul se află în situația unor raporturi specifice, raporturi structurate de Ion Radu astfel:

subiect-obiect: elevul este condus să cerceteze, să cunoască obiectele și fenomenele lumii, societății etc.;

obiect-subiect: elevul este condus să se cunoască pe sine și să se înțeleagă pe sine prin raportare la lumea din jur;

acțiune: elevul este pus să transforme lumea și totodată pe sine.”

În afara celor doi actori principali, procesul de învățământ are două laturi fundamentale: informarea și formarea.

Informarea este acțiunea prin care se transmit informații, conținuturi.

Formarea este acțiunea complexă de dezvoltare a personalității elevilor pe nivelul biologic, psihologic, sociocultural.

Fără informare nu putem avea formare, fără formare nu putem avea informare, deci cele două laturi sunt interdependente.

Ion Radu, utilizând informații din cercetări relativ recente, ”distinge trei nivele de organizare a achizițiilor cognitive:

nivelul componențial care cuprinde cunoștințe și operații intelectuale sau motorii distincte;

nivelul metacomponențial care cuprinde metode și strategii de însușire și aplicare a cunoștințelor; acest nivel are o structură ierarhică aici fiind incluse strategiile algoritmice, strategiile de selecție, de ordonare, de combinare, de control etc.

nivelul paradigmic care vizează formarea aptitudinilor de investigare, cultivarea spiritului științific, însușirea elementelor specifice demersurilor cognitive din perimetrul diferitelor științe.”

Astfel primele nivele asigură informarea, ultimul asigură formarea. Formarea, dar și informarea în educație nu pot fi făcute fără comunicare educațională. Predarea, învățarea, evaluarea sunt componentele esențiale, care sunt și procese de comunicare.Ioan Neacșu spunea că stăpânirea sistemului limbii, stăpânirea structurii textelor, stăpânirea domeniului referențial, a elementelor relaționale, a elementelor situaționale asigură competența de comunicare a unui cadru didactic.

Comunicarea nu este doar un schimb de informații este o interacțiune continuă între emițător și receptor.

Nivelul metacompetenței este nivelul care intervine în toată perioada actului învățării prin folosirea strategiilor și metodelor didactice.

Delimitări conceptuale. Mod de armonizare a metodelor și mijloacelor de învățământ

Așa cum spuneam, în procesul de învățământ sunt implicate și instrumentele care ajută la realizarea scopurilor și obiectivelor educative propuse – mijloacele de învățământ. Acestea sunt numeroase și diverse, conținînd informații și substituindu-se obiectelor sau fenomenelor naturale.

Metodologia instruirii este problema centrală a procesului de învățământ, iar didacticienii insistă asupra prezentării caracteristicilor esențiale ale acesteia, din perspective diferite: situaționale, decizionale, funcționale. Profesorii sunt puși adesea în situații de dificultate în momentul alegerii celor mai adecvate metode sau mijloace didactice pentru a atinge diferite obiective, pentru a rezolva sarcinile instruirii. Pentru profesor metoda didactică este un plan de acțiune prin care trebuie să transmită cunoștințele și formarea competențelor specifice.

Pentru a putea realiza obiectivele propuse în procesul de învățământ, în diferitele etape ale predării este nevoie de intuirea obiectelor, proceselor sau fenomenelor reale, iar aceste intuiri nu s epot face decât cu ajutorul suportului material cu care se exersează acțiunile. Aceste instrumente pedagogice care adaugă valoare actului de învățământ se numesc mijloace de învățământ.

În școala modernă, contemporană, utilizarea mijloacelor de învățământ este o necesitate. Gaston Berger (1973) spunea că pentru a avansa este nevoie de schimbarea educației într-un ritm accelerat și dotarea cu mijloace tehnice similare celor folosite în activitățile extrașcolare.

În general baza materială a unei unități de învățământ diferă de la unitate la unitate. Însă, în funcție de obiectivele educației școlare, cadrele didactice trebuie să valorifice cît mai bine mijloacele de învățământ. În realizarea și folosirea acestora trebuie ținut cont de particularitățile de dezvoltare și de activitățile specifice, toată organizarea materială a școlii fiind concepută în acord cu acestea.

Resursele de tip material folosite în procesul de învățământ sunt: materialul intuitiv, materialul didactic și mijloacele de învățământ.

Materialul intuitiv este redat de acele materiale care redau în formă naturală obiectele și fenomenele.

Materialul didactic include materialele intuitive, dar și cele realizate intenționat pentru a mijloci observația copiilor asupra realității greu accesibile.

Mijloacele de învățământ sunt resurse materiale ale procesului de învățământ care îmbină folosirea mijloacelor intuitive cu cu instrumentul logic. În contextul unui demers didactic mijloacele de învățământ au calitatea de a evidenția date și informații variate și specifice, privind structura, funcționalitatea obiectelor, fenomenelor sau proceselor studiate și ușurând în același timp înțelegerea, asimilarea și aplicarea cunoștințelor.

Mijloacele de învățământ simulează o serie întreagă de procese, care îi conduc pe copii la acțiune și trezesc interesul acestora pentru cunoașterea realității.

Definiția primară a mijloacelor de învățământ este cunoscută de toate cadrele didactice și spune că mijloacele de instruire sunt ansambluri mecanice, optice, electrice sau electronice, care păstrează, înregistrează și transmit informația. Ioan Cerghit le definește astfel: ”mijloacele de învățământ reprezintă ansamblul de obiecte, dispozitive, aparate care contribuie la desfășurarea eficientă a activității didactice. Ele sunt resurse materiale ale procesului de învățământ, selecționate din realitate, modificate sau confecționate în vederea atingerii unor obiective pedagogice”.

În lucrarea Didactica modernă, doi psihologi români au ales ca definiție a acestor mijloace de învățământ o clasificare:”progresul tehnicii a impulsionat diversificarea și perfecționarea acestor resurse. În literatura de specialitate sunt semnalate cinci generații de mijloace de învățământ care reprezintă tot atâtea etape în inovarea instrucției:

din prima generație : tabla, manuscrisele, obiectele de muzeu ele necesitând utilizare directă și actiune comună profesor-elev;

a doua generație: manuale, texte tipărite și necesită acțiunea unui cod: scrisul.

a treia generație: diapozitive,filmul, înregistrările sonore, emisiunile TV.

a patra generație: dialogul direct dintre elev și mașină, exemplu fiind laboratoarele lingvistice.

a cincea generație: calculatoarele electronice.”

”Sintagma tehnologia învățământului nu poate fi sinonimă cu tehnologia instruirii în măsura în care procesul de învățământ include nu doar predarea-învățarea, ci și evaluarea, formarea, proces în care intervin o serie de mijloace didactice. În această situație raportul este de la întreg la parte”

“Sintagma tehnologia învățământului nu poate fi sinonimă cu tehnologia educației ( în măsura în care procesul educației se extinde dincolo de aria de cuprindere a școlii) decât, eventual, pentru spațiul formal. Altfel, prima este inclusă în cea de a doua.”

“Nu mai este acceptat astăzi sensul restrâns al termenului, acela prin care se identifică tehnologia procesului de învățământ cu mijloacele audio-vizuale”

Fiecare dintre aceste definiții sau concepte reflectă realitatea pe care o desemnează.Cojocaru spune in unul din studiile sale că:''spre exemplu, tehnologia procesului de învățământ cuprinde totalitatea metodelor, procedeelor, mijloacelor și tehnicilor atașate unei situații didactice specifice în timp ce termenul de metodologie este mai restrâns și se subsumează celui de tehnologie didactică, în măsura în care metodelor și procedeelor didactice/strategii didactice li se adaugă și studiul mijloacelor de învățămînt ''

Ca orice unealtă și mijloacele de învățământ cunosc o modernizare continuă în raport cu progresul procesului de învățământ.

Mijloacele de învățământ se folosesc la crearea situațiilor de învățare, la favorizarea unei învățari rapide, sistematice, temeinice. Ele se folosesc diferențiat, în funcție de tipul lecției, de metoda de învățare, de categoria de vârstă, etc.

Sunt categoria cea mai importantă, alături de metodele de învățământ, a bazei tehnico-materiale, care cuprinde ansamblul materialelor utilizate și care prin valorificarea potențialului pedagogic sprijină în mod real realizarea obiectivelor didactice. Acestea au evoluat de la mijloace intuitive și material didactic, la denumirea de mijloace tehnice moderne.

O altă definiție o dă Adriana Nicu în cursul de pedagogie al DPPD Sibiu: ''ansamblul instrumentelor materiale, naturale sau tehnice, selectate și adaptate pedagogic la nivelul metodelor și procedeelor de instruire, pentru realizarea eficientă a sarcinilor de predare – învățare – evaluare”.

S-a dovedit că mijloacele de învățământ sunt utile din mai multe puncte de vedere:

Din punct de vedere filozofic – materialist, simțurile dau valoare de adevăr cunoștințelor.

Apelând la mai mulți analizatori se facilitează înțelegerea mesajului didactic.

Procesul de învățământ se optimizează prin folosirea unor materiale de natură didactică sau nedidactică.

Un obiectiv specificat în termeni operaționali, implică stabilirea adecvată a strategiei didactice, mai ales a metodelor și mijloacelor care să fie utilizate.

Caracteristici și funcții.

O parte componentă și foarte importantă este mijlocul de învățământ, care are ca scop perceperea, înțelegerea cunoștințelor, formarea noțiunilor, fixarea și consolidarea informațiilor. Mijloacele didactice nu se opun uneltelor pentru scris și citit – creionul și cartea – doar le completează activitatea școlarilor. Mijloacele didactice au scopul de a ușura comunicarea, fixarea și aplicarea cunoștințelor, dar și consolidarea abilităților practice.

Mijloacele didactice au o contribuție deosebită în procesul de învățământ:

Perfecționează procesul de predare prin ilustrare.

Este suport material pentru informația predată.

Este suport de exerciții și formare de deprinderi.

Oferă suportul material pentru perfecționarea tehnologiei didactice.

Realizează mai ușor conexiunea inversă.

Perfecționează tehnicile de evaluare.

Realizează un învățământ modern.

Ajută la realizarea mai eficientă a obiectivelor concrete.

Sunt instrumente folosite și de elev, dar și de profesor și eficientizează tehnicile de învățare, procedeele de lucru.

Informația oferită este variată și în diverse forme.

Mijloacele de învățământ elaborate sunt substitute ale obiectelor și fenomenelor naturale și redau ceea ce este esențial din punct de vedere al informașiei în obiectul de origine. Prelucrarea informației are rolul de a face esențialul mai accesibil copiilor ți constă în: simplificarea structurii, renunțarea la amanunte,, micșorarea obiectelor mari, mărirea obiectelor mici, scoaterea în evidență a unor elemente prin culoare, etc.

Sunt unele principii care stau la baza folosirii mijloacelor de învățământ:

îmbinarea-combinarea comentariilor orale și a celor video și vizuale;

folosirea lor permite o asimilare rapidă și o activitate mai intensă;

alegerea lor crează o situație de autoinstruire;

permit abordarea interdisciplinară a temei respective.

Mijloacele de învățământ trebuie să fie alese cu grijă, respectându-se mai multe criterii:

obiectivele urmărite;

specificul conținuturilor;

particularitățile copiilor;

condițiile locale de dotare;

competențele cadrului didactic.

Pentru a le integra în strategiile didactice adecvate trebuie parcurse niște etape:

Pregătirea copiilor pentru receptarea mesajului: stimularea atenției, a curiozității, etc.

Utilizarea efectivă a acelui mijloc de învățământ.

Valorificarea informației dobândite prin activități ulterioare (conversație, efectuare de exerciții, etc.)

Nu doar copiii trebuie să fie pregătiți, ci și cadrele didactice. Cadrul didactic trebuie să proiecteze strategia didactică, dar și să întrețină materialele didactice sau să confecționeze mijloace de învățământ noi.Când sunt alese pentru a fi folosite în procesul de învățământ este necesar să se cunoască funcțiile pe care le îndeplinesc:

funcția stimulativă sau de motivare a învățării – modul de concepere și realizare a mijloacelor de învățământ, de activitatea la care sunt solicitați elevii, de gradul de participare al elevilor. Prin această funcție se dezvoltă motivația de studiu a elevilor.

Funcția formativ-educativă – exersarea capacităților operaționale ale gândirii, stimularea și dezvoltarea curiozității și a intereselor de cunoaștere a copiilor.

Funcția informativă sau de comunicare- oferă în mod direct un volum de informații despre obiecte, fapte, fenomene, procese, evenimente care apar în procesul de învățământ.

Funcția ilustrativ-demonstrativă – valorificarea mijloacelor de învățământ ca substitut al realității.

Funcția de investigare experimentală și de transformare a abilităților intelectuale și practice – realizarea de experimentări mintale sau practice.

Funcția ergonomică sau raționalizare a eforturilor profesorilor și elevilor.

Funcția substitutivă – facilități oferite de utilizarea mijloacelor de învățământ oferite elevilor care se află la distanțe mari: internet, radio, calculatoarele.

Funcția de evaluare – apreciază nivelul de cunoștințe, competențe și abilități intelectuale și practice.

Funcția estetică – contactul cu valorile culturale, morale și sociale.

Funcția de orientare a intereselor profesionale ale elevilor – mijloacele de învățământ oferă informații cu anumite profesiuni, insoțite de imagini sau comentarii.

Alți autori clasifică ”mijloacele de învățământ după criteriul prezenței sau absenței mesajului didactic:

A. mijloace de învățământ care includ mesajul didactic.

B. mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor sau informațiilor didactice.”

”A. mijloace de învățământ care includ mesajul didactic:

cele care redau forma naturală a obiectelor și fenomenelor realității: plante, roci, substanșe.

sub formă grafică: hărți, diagrame, tablouri, planșe.

modele funcționale sau acționale: machete, mulaje, modele.

tehnici audio – vizuale: discuri, benzi magnetice.

B. mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor sau informațiilor didactice: tabla magnetică, diapozitive.”

Miloacele de învățământ sunt folosite ca sprijin intuitiv în formarea noțiunilor, ajutând astfel la depășirea limitei de generalizare și abstractizare a copilului.

Mijloacele didactice bogate și variate sunt mijloace eficiente de dezvoltare a capacității copiilor de a observa și de a înțelege realitatea. Ele asigură conștientizarea, înțelegerea și motivarea învățării, asigură antrenarea capacităților cognitive și motrice, declanșează atitudini afectiv-emoționale favorabile obiectivelor propuse.

”În activitățile matematice rolul materialelor didactice constă în:

sprijină procesul de formare a noțiunilor, contribuie la formarea capacităților de analiză, sinteză, generalizare și constituie un mijloc de maturizare mentală.

oferă un suport pentru rezolvarea unor situații-problemă ale căror soluții urmează să fie analizate și valorificate în activitate.

determină și dezvoltă motivația învățării și, în același timp, declașează o atitudine emoțională pozitivă.

contribuie la evaluarea unor rezultate ale învățării.”

Mijloacele didactice au un rol foarte important, iar alegerea lor este făcută cu atenție de cadrele didactice, tinând cont de situațiile educaționale favorabile învățării, de psihologia tipului de învățare la un anumit grup de copii, care au anumite particularități fizice și intelectuale. Pentru ca mijloacele de învățământ să își arate valențele formative sunt luate în considerare trei criterii: de ordin pedagogic, tehnic și administrativ.

Criteriul pedagogic identifică funcțiile pe care le îndeplinesc mijloacele didactice: sensibilizarea comunicării, prezentarea situațiilor problemă, transmiterea de informații suplimentare, captare a atenției.

Criteriul tehnic ne arată căt de familiare ne sunt mijloacele didactice nouă și copiilor, caracterul practic al utilizării lor, ușurința de procurare și folosire.

Criteriul administrativ – posibilitatea de dotare a sălii de grupă cu anumite materiale, flexibilitatea împărțirii spațiului educațional.

În ultimă instanță alegerea mijloacelor didactice care să fie utilizate la maximum de eficiență depinde de cadrul didactic, de competența acesteia de a le integra și adapta unei situații de învățare, ținând cont de criteriile de mai sus și de funcțiile acestora.

În procesul de învățământ preșcolar mijloacele de învățămnt integrează in valoros potențial informațional. Direcțiile importante pe care le trasează folosirea mijloacelor de învățământ sunt:

Perfecționează procesul de învățare și predare prin implicarea bazei materiale.

Perfecționează tehnicile de evaluare prin mijloacele și procedeele folosite care stimulează coneziunea inversă.

Perfecționează din punct de vedere ergonomic predarea-învățarea prin raționalizarea, optimizarea și eficientizarea muncii copiilor.

Perfecționează orientarea, selecția școlară și profesională.

2.1.1.Metode și procedee ale predării -învățării matematice

”Metodele activ – partcipative se împart în:

metode de predare – înățare;

metode de fixare, consolidare și evaluare;

metode de creativitate;

metode de rezolvare de probleme;

metode de cercetare.”

Metode de predare – învățare.

Predarea – învățarea reciprocă.

Este strategie de învățate prin studiu de text, folosită pentru dezvoltarea comunicării copil – copil. Ca obiective întâlnim:

înregistrarea performanțelor individuale prin exersarea capacității de a-și valorifica experiența de învățaqre, învățând pe alții;

implicarea activ – participativă a copiilor la activități de grup și frontale;

dezvoltarea încrederii în posibilitățile lor de relaționare și d easumarea responsabilităților.

Jocul didactic

Utilizarea regulilor de joc, realizarea unui scop și a unei sarcini matematice, utilizarea elementelor de joc pentru a realiza obiectivele propuse, folosirea conținutului matematic într+un mod accesibil și atractiv face dintr-o problemă de matematică un joc didactic.

Condiții care trebuie îndeplinite pentru ca jocul să fie joc didactic:

scopul didactic trebuie să respecte programa și curriculumul specific vîrstei. Unele jocuri înseamnă o orientare bună, organizare și desfășurare asemenea. Sunt jocuri didactice care se referă la probleme de gândire, altele au aspecte de ordin formativ sau jocuri care se adresează ambelor categorii.

elementele de joc sunt stabilite în raport de cerința și sarcinile jocului:

intrecere individuală sau pe grupe

cooperare.

recompensare.

penalizare a greșelilor comise, astfel încât să fie respectate în final regulile jocului.

conținutul matematic este corespunzător sarcinii didactice și particularităților de vârstă. Trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv. Se utilizează noțiuni referitoare la mulțimi, elemente d elogică, unități de măsură, elemente d egeometrie, operații cu numere naturale, etc. Materialul didactic trebuie să fie mobil, ușor de manipulat și să conțină o problemă de rezolvat.

regulile jocului fac acțiunea concretă. Sunt cunoscute de elevi și propuse de învățător sau organizatorul jocului. Ele sunt cele care transformă problema în joc, activiyând colectivul de elevi. Trebuie să fiie formulate clar, corect, concis, ințelese de toți participanții la joc, stabilindu-se astfel câștigătorul.

Pentru ca demersul didactic să fie optim, adică adecvat aspirațiilor elevilor și părinților – pentru că sunt beneficiarii procesului de învățământ și în absența lor profesia noastră nu își găsește utilitatea, posibilităților și capacității reale ale tuturor elevilor clasei și ale fiecăruia în parte, este esențială cunoașterea lor profundă.

În contextul educațional actual, activitatea instructiv-educativă diferențiată – încă din clasa I – este necesară și realizabilă, mai ales, prin cunoașterea temeinică a elevilor sub aspectul dezvoltării fizice și psihice, precum și a tipului de învățare: vizual, auditiv, practic.

Învățământul primar are un rol deosebit de important în dezvoltarea și educarea tinerei generații. Folosirea adecvată a unor metode și procedee educaționale creează condiții ca fiecare elev să cunoască o evoluție normală a personalității sale. Aplicarea metodelor active este eficientă prin cunoașterea reală a individualității copiilor cu care lucrează învățătorul.

”Încă de la prima întâlnire cu noii elevi de clasa I, învățătorul observă unicitatea fiecărui copil; în timp ce unii au un bagaj relativ bogat de noțiuni, posedă trăsături de personalitate pozitive ca: sinceritate, hărnicie, receptivitate față de cerințele adulților, alții au un orizont cultural limitat, nu înțeleg importanța învățăturii, se sustrag exigențelor școlii.

Preocuparea fiecărui învățător este aceea de a cunoaște elevul pentru a-și adapta metodele, stilul de lucru la particularitățile individuale, în vederea obținerii rezultatelor scontate. ”

Practica demonstrează că nu se formează întotdeauna la copii acele trăsături de personalitate pe care le dorește învățătorul și nici rezultatele școlare nu sunt cele scontate. Aceasta se explică prin faptul că fiecare copil are trăsături deosebite, un mod propriu de a reacționa la influențele educaționale. Aceeași metodă de educație poate duce la o reacție diferită, la rezultate diferite, uneori chiar contrarii celor dorite.

Cunoașterea elevului se efectuează în timp. La intrarea în clasa I, învățătorul poate obține o informare minimă asupra școlarului studiind fișa medicală și caracterizarea primită de la grădiniță. Fișa medicală cuprinde doar vaccinările, statură, greutate și avizul „apt pentru școală”.

În cunoașterea copiilor se procedează la o completare a datelor fișei medicale cu informații de la părinți care sunt obținute cu tact și răbdare. Este necesar să se cunoască vârsta la care copilul a mers în picioare, apariția limbajului, cine s-a ocupat de creșterea și educarea copilului, bolile de care a suferit, climatul educativ în familie, atitudinea copiilor față de părinți și a părinților față de copii. Aceste date au o importanță deosebită în dezvoltarea intelectuală a copilului, în adaptarea lui școlară.

În cunoașterea elevului se pot utiliza diferite metode: observația, conversația, analiza produselor activității copiilor, probe pentru determinarea diferitelor niveluri de însușire a unor operații intelectuale.

Cunoașterea individualității elevului și tratarea diferențiată este o premisă nu numai a prevenirii eșecului școlar și devierilor de comportament, ci garanția unor satisfacții deosebite în munca învățătorului și, de ce nu, garanția optimizării climatului clasei.

Învățătorului îi revine sarcina de a contribui la dezvoltarea armonioasă a copilului prin exerciții fizice si jocuri de mișcare . Aceste exerciții se vor desfășura zilnic cu întregul colectiv al clasei , în anumite etape ale lecției pentru evitarea oboselii. Slaba rezistență a tonusului muscular atrage după sine o permanentă nevoie de mișcare a copiilor.

Mijloacele de învățământ sunt instrumente care facilitează transmiterea informației și stimulează activitatea de învățare. Nu se substituie actului de predare, doar amplifică funcțiile acestuia.

Pentru desfășurarea in bune condiții a unei activități matematice sunt necesare anumite materiale, atât pentru cadrul didactic cât și pentru școlar:

Creioane, bețișoare, bile colorate, monede, bancnote, cuburi care se îmbină, cubul lui Rubik, calendar, forme geometrice diferite,

Planșe, balanță sau cântar, numărărtori, cronometre, ceas mare din carton sau plastic, ceas electronic, planșe diferite, tabla magnetică, riglă de lemn;

Plastilină, termometru, vase transparente de diferite mărimi, termometru medical, etc.

Didactica modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speța complexului de metode, tehnice și procedee didactice.

Specifice predării-învățării matematicii la clasele I-IV sunt strategia inductivă și strategia analogică. Ca tip special de abordare a realității matematice, în maniera inductivă, învățătorul și elevii întreprind experimente asupra situației date, sau în cadrul ei, efectuând acțiuni reale cu obiecte create de gândire (concepte).

Stategia analogică are ca temei o primă și esențială caracteristică a gândirii matematice, anume relevanța ei logic-analogică.

Analiza sistematică a procesului de învățământ scate în evidență trăsătura logică ce există între componențele sale: obiective, conținut, metode, mijloace, forme de organizare a activității, relații educator-educat, toate în lumina conexiunilor necesare, proiectate și evaluate la parametrii de eficiență ridicată.

Modernizarea pedagogiei învățământului matematic, în special din perspectiva apropierii formării gândirii logice a elevilor încă din primele clase de logica științei propriu-zisă, impune organizarea și desfășurarea acesteia într-o manieră nouă : conștietizarea complexității actualului de predare-învățare, metode active și participative etc; prin toate acestea urmărindu-se sporirea eficienței formative a învățământului.

În practica școlară, metoda se definește drept o cale de urmat în vederea atingerii unor obiective instructiv-educative dinainte stabilite, ca cele de transmitere și însușiri a unor cunoștințe, de formare a unor priceperi și depinderi etc.

Ansamblul metodelor de predare și învățare utilizate constituie ceea ce se numește metodologia procesului de învățământ.

Deoarece nu am putut efectua o cercetare pedagogică mai amplă, cercetarea pe care am întreprins-o, s-a desfășurat doar în cadrul orelor de practică pedagogică. În cercetarea efectuată am utilizat două matode.

O primă metodă este cea a observării pedagogice, adică observarea în general, aplicată în condițiile defășurării fenomenului pedagogic, a procesului instructiv-educativ. Metoda observației constă în urmărirea faptelor așa cum se desfășoară ele în condiții obișnuite. Avantajul observației constă în aceea că permite observatorului să surprindă diferite aspecte în desfășurarea naturală a fenomenului. Sursele observației pedagogice sunt practic nelimitate. Atunci când se referă la activitatea elevilor, important este ca aceștia să nu-și dea seama că sunt observați.

Ca metodă de cercetare se deosebește de observația spontană prin aceea că presupune elaborarea prealabilă a unui plan de observație cu precizarea obiectivelor ce vor fi urmărite, a cadrului în care se desfășoară și a eventualelor instrumente ce vor putea fi folosite pentru înregistrarea celor observate.

Se folosește în toate etapele cercetării și însoțește, de obicei, toate celelalte metode, oferind date suplimentare în legătură cu diverse aspecte ale fenomenelor investigate.

Orice cercetare pedagogică nu se clădește pe gol, oricât de originală ar fi ideea care o pune în mișcare. O bogată cultură pedagogică întreține viu focul cercetării îi deschide pespective, dar și o ajută să ocolească drumuri bătute și să le recunoască, chiar să afle date utile. De aceea, ca o a doua metodă pe care am folosit-o în cercetarea întreprinsă este cea a documentării pedagogice.

În aceste condiții, în care cecetătorii nu au o perspectivă relativ-cuprinzătoare asupra documentării temelor în studiu, e firesc ca lucrările lor să fie sub riscul unor erori științifice posibile.

La o corectă, completă și obiectivă documentare pedagogică nu va putea apela cercetătorul problemelor teoretice și practice, decât după ce o instituție specializată va întocmi bibliografia integrală a publicațiilor pedagogice – utilizând nu numai cărțile, dar și articole din toate publicațiile periodice, de profil pedagogic și înrudit (psihologie, sociologie etc.), precum și din cele cu profil cultural. Este o operă complexă, de durată care a mai fost proiectată în trecut, dar nu s-a realizat.

Prin mijloace de învățământ înțelegem un ansamblu de resurse sau instrumente materiale și tehnici produse, adaptate ori selectate în vederea îndeplinirii sarcinilor instructiv-educative ale școlii. Ele sunt investite de la început cu un anumit potențial pedagogic, cu funcții specifice, ceea ce le deosebește de celelalte dotări materiale ale școlii.

În calitate de instrumente de acțiune sau purtătoare de informație, aceste mijloace intervin direct în procesul de instruire, sprijinând și amplificând eforturile de predare ale învățătorului și cele de învățare ale elevului.

Din punct de vedere psihologic, mijloacele didactice facilitează perfecționarea capacității de percepție, antrenează gândirea în direcția dezvoltării capacității sale de mărire a câmpului perceptiv.

Diferite metode, materiale didactice și mijloace de învățământ pot fi utilizate singure sau în combinație. Folosirea lor izolată sau excesivă este mai puțin eficientă decât în asociație. Chiar și cele mai sofisticate metode sau tehnici audio-vizuale, prin ele însele, izolate, nu constituie o garanție a eficienței lor, a unei învățări reușite. Complexitatea unei situații de instruire este de așa natură încât solicită folosirea unor variante, metode și mijloace, clasice sau moderne, nu ca entități distincte, ci ca resurse interdependente ce acționează după principiul complementarității funcțiilor, al compensației și susținerii reciproce.

Modul în care învățătorul reușește să aleagă, să combine și să organizeze – într-o ordine cronologică – ansamblul de metode, materiale și mijloace în vederea atingerii anumitor obiective, definește ceea ce se cheamă strategia didactică.

Adeseori, unui mod de combinare a resurselor amintite i se asociază un mod de abordare a învățării și predării. Există moduri de abordare diferite. De exemplu, analitic sau sintetic, intuitiv sau deductiv, clasic sau modern, frontal sau individual etc.

Alteori, un mod de abordare poate fi orientat spre „învățarea prin receptare”, sau „învățarea prin acțiune practică”, „învățarea prin joc”, etc.

Astfel , o stategie poate fi înțeleasă în cele din urmă, ca un mod de abordare și rezolvare a unei sarcini de instruire (învățare), rezolvare care presupune algebra anumitor metode și mijloace, combinarea și organizarea optimă a acestora în scopul atingerii unor rezultate maxime.

O strategie didactică are semnificația unei tatonări, a găsirii prin ipoteze anticipate a răspunsului sau a soluției cea mai bună pentru problema dată.

Încă din primele lecții de matematică, bazându-se pe cunoștințe cu care vin de la grădiniță și ajutați de dascăl, elevii din clasa I trăiesc satisfacția descoperirii a o serie întreagă de noutăți necunoscute lor până în acel moment: cunoștințe despre figure geometrice, gruparea obiectelor pe baza unor însușiri comune, relația tot atât, mai mult, mai puțin.

Noțiunea fundamentală cu care operează copiii încă din primele zile ale școlarității o constituie noțiunea de număr natural. Introducerea acesteia se bazează pe conceptual de mulțimi echivalente.

Două mulțimi care pot fi puse în corespondență biunivocă se numesc mulțimi echivalente. Relația de echivalență grupează mulțimile în clase de echivalență, fiecare clasă cuprinzând mulțimile care au același număr de elemente, indiferent de natura lor. Prin urmare, o clasă de echivalență este caracterizată printr-o proprietate comună tuturor mulțimilor ce-I aparțin, anume proprietatea de a conține același număr de elemente. Această proprietate se numește puterea clasei de echivalență și este reprezentată printr-un număr numit număr natural. Deci, numărul natural este simbolul care caracterizează, cu un grad înalt de generalitate, mulțimile echivalente.

Astfel, proprietatea caracteristică mulțimii vide este reprezentată prin numărul zero, de unde rezultă că zero este un număr natural întrucât caracterizează clasa de echivalență a mulțimilor care nu conțin nici un element. Proprietatea caracteristică mulțimilor cu un singur element este reprezentată prin numărul 1, cea a mulțimilor cu un element și încă unul este reprezentată prin numărul 2, ș.a.m.d. Prin urmare, numerele: 0, 1, 2, 3, …, n, caracterizează mulțimile echivalente formate, respectiv, din 0, 1, 2, 3, …, n, și se numesc numere naturale.

Întrucât clasa tuturor mulțimilor echivalente cu o mulțime A se numește cardinalul mulțimi A, notat card. (A), rezultă că numărul natural corespunde cardinalului mulțimilor finite de aceeași putere.

Pentru mulțimile finite, identificăm clasa mulțimilor de câte n elemente, deci cardinalul finit n, cu numărul natural n. Spre exemplu, mulțimii elevilor unei clase, mulțimii literelor din alfabetul latin etc., le corespunde câte un cardinal pe care îl identificăm cu numărul elementelor mulțimii respective, deci cu un număr natural.

Dacă ne referim la mulțimile infinite, o clasă de mulțimi infinite echivalente se numește cardinal transfinit.

Dezvoltarea în secolul trecut a teoriei mulțimilor a creat condiții favorabile definirii riguroase a numărului natural. Lucrări ale unor matematicieni celebri ca G. Cantor sau W.R.Dedekind, conțin diverse variante ale definiției numărului natural în maniera constructivistă. Aceștia au pornit de la ideea comparării grupelor finite de obiecte, utilizând corespondența bijectivă.

Astfel, două colecții finite, între care se poate stabili o corespondență bijectivă au, prin definiție, tot atâtea elemente. Pornind de la această defniniție, numărul apare ca o idee abstractă comună, asociată tuturor colecțiilor finite de obiecte distinctecare se pot pune, între ele două câte două, în corespondența bijectivă. În virtutea acestei definiții, numărul natural 2 se asociază tuturor perechilor de obiecte distincte; numărul natural 3 se obține prin adăugarea unui obiect la o pereche de obiecte distincte (triplete), etc. Această definiție este foarte apropiată de ideea intuitivă despre numerele naturale, dar prezintă dezavantaje din punct de vedere logic și matematic, ce pot genera paradoxul.

Și de data aceasta, metoda care predomină desfășurării orelor de matematică este descoperirea, în sensul că elevii participă în mod direct la însușirea cunoștinț0elor noi, ei fiind aceia care, pe baza materialului intuitiv, descoperă poziția fiecărui număr în șirul numerelor naturale.

Exemplu: lecția Numărul și cifra 8

Învățătorul începe de la ultimul număr cunoscut: șapte. Prin acțiune la tabla magnetică arată că, dacă o bilă (cerc, jeton) vine spre șapte bile, se fac opt bile, având grijă să lase un mic spațiu între 7 bile și o bilă, între care se pune semnul > (către). Copiii operează și prin acțiune cu bețișoare sau jetoane.

0 > 0000000

Se va continua cu toate posibilitățile compunerii numărului8. Pe tabla magnetică și în fața fiecărui copil apare modelul:

0 >0000000 00 > 000000

000 > 00000 0000 > 0000

00000 > 000 0000000> 00

0000000 > 0

Acțiunea directă se proiectează în conștiința copiilor sub forma reprezentării acțiunii compunerii numărului 8. Se recapitulează după modelul obținut: (dacă o bilă vine spre 7 bile se fac 8; dacă 2 bile vin spre 6 bile se fac 8). Se face apoi operația inversă de descompunere după același model: (dacă iau o bilă din 8, rămân 7 bile; dacă iau 2 bile din 8, rămân 6 bile; etc.).

Copiii acționează odată cu învățătorul, pe modelul lor cu jetoane. În continuare, învățătorul cere elevilor să strângă materialul de pe bancă și apoi să deseneze pe caiete ceea ce au făcut cu jetoanele. Nu se trece la învățarea scrieriii cifrei 8 până nu se asigură că toți copiii au făcut saltul calitativ. Se învață cifra 8 și apoi se cere elevilor să repete verbal toate posibilitățile compunerii și descompunerii nr. 8.

Astfel, dacă la învățarea compunerii și descompunerii numerelor se merge peaceastă cale ierarhică a reprezentărilor (care corespunde și modelului structural al lui J. Piaget), se ajunge la formarea unor structuri mintale, generatoare de operații din ce în ce mai complicate, care pun în mișcare imaginația cu toate formele ei, de la cea mai simplă, imaginația reproductivă, până la forma cea mai complexă, imaginația probabilistică și formele operatorii mintale de la cele operatorii concrete, la cele abstracte, chiar dacă la această vârstă simbolurile nu se desprind total de rădăcinile lor obiectuale.

Nu se pun probleme de neînțelegere a operației adunării sau scăderii când introducem un simbol literar în locul unui termen: (a + 1 = 8; 3 + a = 8; … sau 8 – a =3; 8 – a = 2; …) deoarece pentru fiecare, elevul are în planul conștiinței un micromodel algorithmic bine fixat și chiar dacă nu este fixat algoritmic, rezolvă cerința exercițiului prin încercare-eroare sau pe cale probabilistică până ajunge la soluție, deoarece metoda (acțiunea mintală) este formată. Exercițiul sau problema se complică atunci când ambii termeni sunt necunoscuți:

? + ? = 8

Am pus elevii în situația de a găsi mai multe variante într-o adunare, astfel încât suma să fie 8. Am urmărit prin aceasta dacă elevii și-au însușit corect operațiade adunare, dacă pot sintetiza acele cunoștințe necesare situației date. La fel am procedat și cu scăderea.

? – ? = 4

Elevii au dat soluții variate oral, apoi au fost scrise pe rand la tablă de câte doi elevi simultan la cele două operații, apărând în fața elevilor două coloane.

Elevii trebuie puși să creeze probleme asemănătoare cu ale învățătorului și să separe întrebarea. În vederea deprinderii elevilor de a înțelege cele două părți ale problemei, ei compun probleme fie din enunțul dat, căruia îi lipsește întrebarea, fie având întrebarea și ei să construiască un enunț corespunzător.

Exemplu:

a) Pe o ramură sunt 6 vrăbiuțe. Se mai așează încă 3.

Elevii găsesc întrebările:

Câte vrabiuțe sunt pe ramură?

Câte sunt în total?

Pentru trecerea de la problemele simple la problemele compuse există două posibilități:

Regizarea unei acțiuni care să cuprindă două faze distincte:

formularea problemei astfel încât să cuprindă două faze ale acțiunii

rezolvarea acelei probleme.

Exemple:

a) Ileana are 4 lei. Bunica îi mai dă 6 lei. Cumpără o carte cu 8 lei. Câți lei i-au rămas?

Pentru înțelegerea celor două probleme simple se regizează problema, iar copiii observă două acțiuni distincte pe care le face Ileana.

I. Ileana are 4 lei. Bunica îi mai dă 6 lei. Calculează:

4 lei + 6 lei = 10 lei

II. Cu cei 10 lei, Ileana merge la librărie și cumpără o carte ce costă 8 lei. Socotește câți lei i-au rămas:

10 lei – 8 lei = 2 lei

Elevii repetă acțiunile făcute de Ileana. Se alcătuiește schema pentru a evidenția acțiunile făcute de Ileana.

4 lei ………. 6 lei ………. 8 lei ………. ? lei

10 lei 2lei

prima acțiune a doua acțiune

2. Rezolvarea succesivă a două probleme simple astfel formulate încât rezultatul primei probleme să constituie o dată a celei de-a doua.

Exemplu:

a) Pentru confecționarea unui cort s-au cumpărat o dată 12 m de pânză și altă dată 7 m pânză. Câți metri de pânză s-au cumpărat?

12 m ……………….. + 7 m ……………….. = 19 m

12 m + 7 m = 19 m

b) Din cei 19 m de pânză cumpărați pentru confecționarea unui cort s-au folosit 15 m. Câți metri de pânză au rămas?

19 m ……………….. – 15 m ……………….. = 4 m

19 m – 15 m = 4 m

Încă de mici, elevii trebuie antrenați în crearea de probleme, pornind de la numere izolate, de la exerciții, de la indicații verbale sau în următoarele forme și succesiune graduală:

a) probleme de acțiune sau punere în scenă

Exemple:

1. „Pe catedră se află 5 mere roșii și 3 mere galbene. Se așează toate pe o farfurie. Acțiunea este însoțită de întrebarea: Câte mere sunt pe farfurie?”

2. “În fața clasei au fost scoși mai mulți băieți și fete. Atenția celor din bănci a fost atrasă de cei din fața clasei. După ce aceștia au fost priviți am formulat cerința de a compune o problemă pe baza celor observate. Elevii au formulat:

În fața clasei sunt 5 băieți și 4 fete. Câți copii sunt în total?

După ce 2 fete au trecut în bănci elevii au reformulat astfel problema: În fața clasei au fost 9 copii, 2 fete au trecut la loc. Câți copii au rămas?”

b) după modelul unei probleme rezolvate anterior (schimbă unitatea de măsură dar păstrează valoarea numerică; schimbă valoarea numerică dar păstrează unitatea de măsură; păstrează doar relațiile logice ale construcției problemei).

Exemplu:

Problema dată de învățător:

“Ana are 5 timbre. Îi dă fratelui său 2 timbre. Câte timbre mai are?”

Probleme compuse de elevi după modelul rezolvat anterior:

1. Ana are 5 baloane. I se sparg 2 baloane. Câte baloane mai are Ana?

2. Ana are 10 timbre. Îi dă fratelui său 5 timbre. Câte timbre mai are?

3. Ana are 6 mere. Mănâncă 3 mere. Câte mere mai are?

c) după date desenate.

d) cu indicarea operațiilor aritmetice;

e) cu indicarea numărului de operații;

f) transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze;

g) compunerea de probleme cu început dat;

h) compunerea de probleme fără întrebare;

i) compunerea de probleme după un exercițiu simplu sau complex;

j) compunerea de probleme după modelul simbolic;

k) crearea liberă de probleme;

l) probleme fără date cifrice.

Fiecare problemă, fiecare exercițiu are nevoie de o strategie didactică bine aleasă, de mijloace didactice concrete și bine alese. Astfel fazele prin care se rezolvă sunt următoarele.

Faza intuitivă.

Primele probleme pe care le rezolvă scolarii mici , sunt problemele ilustrate (mulțimile concrete de obiecte). Un exemplu îl gasim în manualul de clasa I elaborat de Aurel Maior și Elena Maior, din capitolul “Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 10” p.32.

După ce au văzut imaginea, elevilor li se cere să spună ce văd în imagine. Simplificând răspunsul oferit de elevi – “noi vedem în imagine trei rațe care înoata pe un lac, lângă care mai vin două rațe” – învățătorul le cere să nu mai folosească “noi vedem în imagine” și se obține enunțul unei probleme simple : “Pe un lac înoată trei rațe. Pe acel lac mai vin încă două rațe”

Faza semiabstractă

Dialogul continuă în acest mod:

– Ce semn matematic putem folosi să arătam că au fost trei rațuște și au mai venit încă două?

(+) Se pune semnul plus.

-Câte rățuște sunt acum pe lac?

Și astfel, acum am formulat întrebarea problemei și s-a dat și răspunsul, s-a găsit soluția și ajungem astfel la faza abstract, scrisa ca în exemplul de mai jos:

3+2=5

Faza abstractă.

Aceeași autori de manual, Aurel Maior și Elena Maior, ne prezintă în Caietul elevului clasa I – auxiliar al manualului de matematică – la pagina 40 o altă situație premergătoare rezolvării propriu- zise de probleme.

Cerința este următoarea: “ Privește imaginea, numără, apoi completează! Formulează întrebări asemănătoare!” Completarea pătratelelor se face cu ajutorul întrebărilor astfel:

-Câte mașinuțe albastre sunt? mașinute albastre.

-Câte mașinuțe roșii sunt? mașinuțe rosii.

Situația pare identică cu cea anterioară, dar învățătorul intervine și le cere elevilor să formuleze întrebarea unei probleme: “Știind că sunt 4 mașinuțe albastre și 5 roșii, ce putem afla?” (Câte mașinuțe sunt în total?). Elevii exprimă numărul total de mașinuțe printr-o relație matematică, prin operația de adunare:

4+5=9.

CAPITOLUL 2.

ACTIVITĂȚI INTEGRATE DE ÎNVĂȚARE PENTRU MATEMATICĂ

PROIECTATE PE BAZA JOCULUI DIDACTIC MATEMATIC

În procesul de învățământ sunt implicate și instrumentele care ajută la realizarea scopurilor și obiectivelor educative propuse – mijloacele de învățământ. Acestea sunt numeroase și diverse, conținînd informații și substituindu-se obiectelor sau fenomenelor naturale.

Metodologia instruirii este problema centrală a procesului de învățământ, iar didacticienii insistă asupra prezentării caracteristicilor esențiale ale acesteia, din perspective diferite: situaționale, decizionale, funcționale. Profesorii sunt puși adesea în situații de dificultate în momentul alegerii celor mai adecvate metode sau mijloace didactice pentru a atinge diferite obiective, pentru a rezolva sarcinile instruirii. Pentru profesor metoda didactică este un plan de acțiune prin care trebuie să transmită cunoștințele și formarea competențelor specifice.

Pentru a putea realiza obiectivele propuse în procesul de învățământ, în diferitele etape ale predării este nevoie de intuirea obiectelor, proceselor sau fenomenelor reale, iar aceste intuiri nu s epot face decât cu ajutorul suportului material cu care se exersează acțiunile. Aceste instrumente pedagogice care adaugă valoare actului de învățământ se numesc mijloace de învățământ.

În școala modernă, contemporană, utilizarea mijloacelor de învățământ este o necesitate. Gaston Berger (1973) spunea că pentru a avansa este nevoie de schimbarea educației într-un ritm accelerat și dotarea cu mijloace tehnice similare celor folosite în activitățile extrașcolare.

”În școala primară condițiile materiale ale procesului de învățământ, în ansamblul lor, contribuie la modelarea procesului instructiv – educativ. În general baza materială a unei unități de învățământ diferă de la unitate la unitate. Însă, în funcție de obiectivele educației școlare, învățătoarele rele trebuie să valorifice cît mai bine mijloacele de învățământ.

În realizarea și folosirea acestora trebuie ținut cont de particularitățile de dezvoltare și de activitățile specifice, toată organizarea materială a grădiniței fiind concepută în acord cu acestea.

Resursele de tip material folosite în procesul de învățământ din grădiniță sunt: materialul intuitiv, materialul didactic și mijloacele de învățământ.

Materialul intuitiv este redat de acele materiale care redau în formă naturală obiectele și fenomenele.”

Materialul didactic include materialele intuitive, dar și cele realizate intenționat pentru a mijloci observația copiilor asupra realității greu accesibile.

Mijloacele de învățământ sunt resurse materiale ale procesului de învățământ care îmbină folosirea mijloacelor intuitive cu cu instrumentul logic. În contextul unui demers didactic mijloacele de învățământ au calitatea de a evidenția date și informații variate și specifice, privind structura, funcționalitatea obiectelor, fenomenelor sau proceselor studiate și ușurând în același timp înțelegerea, asimilarea și aplicarea cunoștințelor.

Conceptul de mijloc de învățământ este mult mai cuprinzător decât cel de material didactic: ''prin acest concept se înțeleg resursele materiale ale procesului de învățământ investite cu anumite funcții pedagogice pentru a ușura comunicarea, înțelegerea, formarea noțiunilor și deprinderilor, precum și consolidarea abilităților. Aceste mijloace manifestă un anumit potențial pedagogic care se valorifică în activitate pentru realizarea obiectivelor stabilite și influențează în mod direct gradul de participare a copiilor la desfășurarea procesului de învățământ, mergând până la individualizarea învățării.''

Mijloacele de învățământ simulează o serie întreagă de procese, care îi conduc pe copii la acțiune și trezesc interesul acestora pentru cunoașterea realității.

În lucrarea Didactica modernă, doi psihologi români au ales ca definiție a acestor mijloace de învățământ o clasificare:''progresul tehnicii a impulsionat diversificarea și perfecționarea acestor resurse. În literatura de specialitate sunt semnalate cinci generații de mijloace de învățământ care reprezintă tot atâtea etape în inovarea instrucției'' :

din prima generație : tabla, manuscrisele, obiectele de muzeu ele necesitând utilizare directă și actiune comună profesor-elev;

a doua generație: manuale, texte tipărite și necesită acțiunea unui cod: scrisul.

a treia generație: diapozitive,filmul, înregistrările sonore, emisiunile TV.

a patra generație: dialogul direct dintre elev și mașină, exemplu fiind laboratoarele lingvistice.

a cincea generație: calculatoarele electronice.

Ioan Cerghit subliniază faptul că “strategiile schițează evantaiul modalităților practice de atingere a țintei prevăzute și au valoarea unor instrumente de lucru.” . El atribuie conceptului de strategie didactică patru conotații care se întregesc reciproc:

“mod integrativ de abordare și acțiune”;

“structură procedurală”;

“înlănțuire de decizii”;

“o interacțiune optimă între strategii de predare și strategii de învățare”

Același autor privește strategiile didactice ca:

“adoptare a unui anumit mod de abordare a învățării (prin problematizare, euristică, algoritmizată, factual – experimentală etc.);

“opțiune pentru un anumit mod de combinare a metodelor, procedeelor, mijloacelor de învățământ, formelor de organizare a elevilor”;

“mod de programare (selectare, ordonare și ierarhizare) într-o succesiune optimă a fazelor și etapelor (evenimentelor) proprii procesului de desfășurare a lecției date” ;

Indicând un sens orientativ al traseului optim de parcurs în atingerea obiectivelor strategiile didactice se caracterizează prin flexibilitate, adaptându-se la situațiile și condițiile apărute spontan. Această restructurare adaptativă depinde în mare măsură de creativitatea și de spontaneitatea cadrului didactic, de capacitatea acestuia de a sesiza rapid punctele slabe și de a remedia în timp util erorile.

Trei sunt factorii în raport cu care se definește strategia, în opinia lui Dan Potolea:

“natura specifică a situației la care se aplică (caracterul problematic, lipsit de determinare riguroasă);

rolul strategiei în rezolvarea situației respective (reduce câmpul tatonărilor și conferă acțiunii un grad sporit de probabilitate de reușită);

structura strategiei (sisteme de operații, etape, reguli de decizie etc.);”

Există numeroși factorii sau variabilele de care depinde organizarea acestui dispozitiv didactic adaptat situațiilor de instruire, variabile dependente sau independente de profesor, de elev, de organizarea școlară, de curriculum:

a) Variabile care țin de profesor: – stilul didactic care este o rezultantă a împletirii concepției pedagogice personale cu cea a culturii și societății contemporane și cu factorii de personalitate ai profesorului;

b) Variabile care țin de colectivul de elevi:

particularitățile clasei, sintalitatea grupului, nevoile, cerințele, dorințele și posibilitățile și experiențele cognitive, sociale și afectiv-emoționale ale elevilor;

mărimea colectivului, gradul de omogenitate, posibilitățile de grupare ori de lucru frontal sau individual;

gradul de motivare al elevilor și pregătirea pentru a lucra în grup, în perechi, colectiv sau individual;

aptitudinile și nivelul de pregătire pentru un anumit domeniu;

c) Variabile care țin de curriculum:

finalitățile macrostructurale și microstructurale urmărite, gradul de accesibilitate și modalitățile de verificare a îndeplinirii acestora;

natura obiectivelor și conținutului pe care trebuie să-l învețe elevii, relația cu achizițile curente ale acestora, gradul de adaptabilitate, utilitatea și importanța acestuia pentru activitatea și viața elevilor;

experințele de învățare propuse elevilor, gradul de problematizare și nivelul de interactivitate solicitat;

d) Variabile care țin de organizarea școlară:

timpul școlar avut la dispoziție în raport cu timpul solicitat de o anumită strategie didactică;

spațiul școlar avut la dispoziție în raport cu timpul solicitat de o anumită strategie didactică;

resurse materiale (dotări, aparatură, echipamente disponibile etc) folosite în spațiul și timpul disponibil;

După tipul de achiziții și rezultatele dorite a fi obținute, putem face următoarea clasificare:

Strategii de dobândire de noi informații/cunoștințe (predominant informative);

Strategii de exersare/aplicare a noilor informații și de dezvoltare a abilităților practice (predominant aplicative);

Strategii de evaluare a noilor achiziții informaționale și practice (priceperi și deprinderi, abilități) și de dezvoltare a capacităților autoevaluative (predominant evaluative);

Toate aceste strategii didactice pot să îmbrace haina interactivității în măsura în care au la bază interrelaționarea reciprocă, astfel:

Strategiile interactive de dobândire de noi cunoștințe presupun metode de predare/învățare reciprocă, implicarea elevului în activități de grup, participarea cadrului didactic la activitate ca mediator al eventualelor conflicte socio-cognitive constructive sau co-participant alături de elevi la construirea cunoașterii.

Strategiile interactive de exersare și aplicare a noilor informații se referă la organizarea unor activități practice care să se bazeze pe conlucrarea elevilor în cooperare sau în competiție în vederea formării și dezvoltării priceperilor, deprinderilor și abilităților de a aplica în practică a ceea ce s-a învățat. Metodele sunt cele de exersare și de acțiune practică interactivă (proiectele de cercetare-acțiune, investigațiile, exercițiul, studiul de caz, hărțile conceptuale etc.)

Strategiile interactive de evaluare constau în implicarea elevului în procesul propriei evaluări, stimulând reflecția personală asupra propriei activități de învățare, conștientizând erorile și modalitățile de acoperire a lacunelor. Acestea au la bază dezvoltarea capacităților autoevaluative și stimularea încrederii în sine și în propriile puteri. Strategiile interactive de evaluare au ca scop primordial ameliorarea și corectarea procesului, soldate cu îmbunătățirea rezultatelor și stimularea învățării pe mai departe, și nu sancționarea. Și din faptul că a greșit elevul poate învăța ceva. Metodele interactive și alternative de evaluare vizate sunt portofoliul, jurnalul reflexiv, hărțile conceptuale, tehnica R.A.I., metoda 3/2/1, proiectul, studiul de caz etc.

Strategiile didactice informative pot fi clasificate și ele după relația și tipul de interacțiune a subiectului cu materialul informațional nou în:

Strategii de transmitere și receptare a noului material informațional;

Strategii de căutare și confruntare cu noul material informațional;

Strategii de acțiune și restructurare a noului material informațional;

Strategii de inovare și creare de noi materiale informaționale;

Toate cele patru tipuri de strategii implică în ordine crescătoare stimularea potențialului creativ și participarea activă a elevului în construirea propriei cunoașteri. Învățarea fiind prin definiție un proces activ de integrare a noilor cunoștințe în sistemul celor existente și de restructurare a acestora în lumina celor noi, aceste strategii didactice au la bază fie activismul individual, fie sunt de grup/microgrup, presupunând desfășurarea de relații între indivizi.

Strategia nu se confundă cu metoda sau cu metodologia didactica. Metoda vizează o activitate de predare-învățare-evaluare. Strategia vizează procesul de instruire în ansamblu și nu o secvență de instruire.

În învățământul modern intuiția activă este esențială. Elevul nu învață doar prin urmărirea demonstrațiilor cu materialul didactic făcută de învățător, ci și prin efectuarea directă a unor operații concrete cu sprijinul acestor materiale. În procesul de învățare elevul nu întâlnește doar situații stereotipice, dar și situații noi pe care le rezolvă prin căutarea și descoperirea soluției pe baza datelor cunoscute, deci în manieră euristică.

În clasele primare se dobândesc tehnicile muncii intelectuale, matematica fiind disciplina care operează cu cei mai mulți algoritmi învățați sub forma unor noțiuni, definiții sau reguli. În însușirea noțiunilor matematice, gândirea și memoria operează pe palnuri variate. Orice achiziție matematică are la bază achizițiile anterioare, reconstruindu-se astfel continuu planul noțional și operativ.

Modalitățile didactice prin care copilul caută, descoperă și rezolvă sunt denumite metode euristice, strategii euristice.

În categoria acestor strategii se înscriu metodele de predare-învățare. Activizarea elevilor nu se poate face fără a individualiza procesul de predare-învățare-evaluare. Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de instruire la matematică presupune cunoașterea elevilor, urmărirea evoluției lor, tratarea diferențiată și respectarea cerințelor unitare pe care le are programa școlară. Acțiunile de predare-învățare în cadrul disciplinai matematice la clasele I-IV, au determinări concrete, în sensul că se defășoară într-un câmp pedagogic definit de o multitudine de variabile a căror independență este logică.

Jocuri didactice

Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior întregul edificiu al gândirii matematice a copilului. Scopul acestor jocuri didactice este de a consolida cunoștințele despre numere și cifre (succesiunea numerelor, compunerea, descompunerea și compararea lor).

1.

a. „Ghici, ghici”

Sarcina didactică: să indice cifra corespunzătoare numărului.

Desfășurarea jocului: Învățătorul spune un număr. Elevii trebuie să caute în cartonașele de pe masă și să- l ridice pe cel cu cifra corespunzătoare. Toți elevii trebuie să ridice cartonașul cu cifra în același timp. Considerând că elevii au fost deja împărțiți pe grupe, învățătorul numără cartonașele cu răspunsurile corecte de la fiecare grupă scriind pe tablă punctajul.

b. „Stop”

Sarcina didactică: să recunoască cifrele.

Desfășurarea jocului: Învățătorul are mai multe jetoane cu cifre. Ele sunt date din mână în mână. Când învățătorul spune „stop”, elevul care deține jetonul trbuie să recunoască cifra arătând clasei cartonașul. Copiii aprobă sau nu răspunsul.

c. „Numără și desenează”

Sarcina didactică: să stabilească corespondența între două mulțimi.

Desfășurarea jocului: Învățătorul ridică un cartonaș pe care sunt desenate mai multe figurine. Copiii trbuie să deseneze o mulțime cu tot atâtea elemente câte figurine sunt. Câștigă grupa care a lucrat cel mai repede și mai bine.

d. „Așază corect”

Varianta I

Sarcina didactică: să ordoneze în șiruri crescătoare / descrescătoare numerele naturale.

Desfășurarea jocului: La semnalul învățătorului elevii așază în ordine crescătoare cartonașele pe care sunt desenate cifrele corespunzătoare numerelor naturale de la 0 la 10. La semnalul învățătorului copiii ridică mâinile. Se numără câți copii din fiecare grupă au lucrat corect, apoi se dă semnalul pentru așezarea în ordine descrescătoare a numerelor. Se procedează la fel. Adunându- se punctajele de la cele două întreceri se face clasamentul final.

Varianta a II- a

Sarcina didactică: să ordoneze cartonașele cu mulțimi de elemente astfel încât să aibă cardinalele în ordine crescătoare / descrescătoare a numerelor naturaledin intervalul 0 – 10.

Desfășurarea jocului: La semnalul învățătorului elevii vor aranja cartonașele cu buline în ordine crescătoare, iar cele cu pătrățele în ordine descrescătoare. Va câștiga grupa cu cei mai mulți câștigători.

Varianta a III- a

Sarcina didactică: să pună în corespondență numărul de elemente dintr- o mulțime cu cardinalul său.

Desfășurarea jocului: La semnalul învățătorului elevii vor aranja cartonașele cu elemente în ordine crescătoare / descrescătoare și deasupra cifra corespunzătoare numărului de elemente (cardinalului).

Va câștiga grupa care are cele mai multe puncte obținute prin totalizarea punctajelor de la cele două încercări.

e. „Cum se poate obține ?”

Sarcina didactică: să enunțe (să scrie, să deseneze) toate posibilitățile de compunere a unui număr natural din concentrul 1 – 10 folosind cardinalele a două submulțimi disjuncte care se reunesc.

Desfășurarea jocului: Elevii au în față o foaie de hârtie. Învățătorul scrie pe tablă un număr. La semnal, elevii trebuie să compună acest număr folosind cardinalele a două submulțimi disjuncte. Câștigă elevul care are cel mai mare număr de exerciții corecte.

Pentru complicarea jocului se poate cere elevilor să compună numărul din mai multe submulțimi disjuncte.

„Să adunăm”

Scopul jocului este de a consolida adunarea cu mai mulți termeni.

Regulă: se adună numerele de aceeași culoare și rezultatul se pune în cercul de culoarea cifrelor adunate.

Jocul se complică cerând elevilor să scrie rezultatele obținute în ordine crescătoare sau descrescătoare.

g. „Urmărește săgeata”.

Am pregătit pe tablă desenul:

Numărul 10 constituie punctul de plecare. Urmărind direcția săgeților și făcând calculele corect se va ajunge la același rezultat.

Jocul se poate joca colectiv, pe grupe sau individual. Dezvoltă rapiditatea gândirii și atenția distributivă și consolidează cunoștințele despre aflarea termenului necunoscut. Câștigă echipa care are mai multe jocuri corecte.

h. „Câți porumbei ? ”

Scopul jocului: aprofundarea cunoștințelor despre adunarea numerelor naturale. Dezvoltarea flexibilității gândirii a atenției în găsirea soluțiilor.

Sarcina didactică: verificarea cunoștințelor despre descompunerea unui număr într- o sumă de doi termeni (simetria relației de egalitate).

Elemente de joc: întrcerea și recompensa, individual și pe rânduri de bănci.

Material didactic: o planșă cu 5 porumbei albi și 5 porumbei negri, câte o foaie de hârtie pentru fiecare elev.

Regula: elevii scriu pe o foaie de hârtie soluțiile posibile, iar învățătorul strânge foile după un anumit timp stabilit. Pentru fiecare soluție bună se acordă un punct.

„ Pe o casă sunt cinci porumbei albi și cinci porumbei negri. Zboară cinci dintre ei.

Câți porumbei albi și câți porumbei negri pot fi acum pe casă ?”

Rezolvare :

i. „Câte soluții găsești ?”

Pe trei bucăți de hârtie se scrie adunarea a + b = 10.

Sarcina didactică: să se găsească toate valorile posibile pentru a și b.

Regula: fiecare elev are voie să facă o singură înlocuire sau corectare a unei greșeli comise de coechipierii săi până a ajuns hârtia la el. Va câștiga grupa care în timpul stabilit de învățător va da cele mai multe răspunsuri bune.

a + b = 10 Alt exercițiu: a – b = 4

1 + 9 = 10 – 6 =

2 + 8 = 9 – 5 =

3 + 7 = 8 – 4 =

4 + 6 = 7 – 3 =

6 + 4 = 6 – 2 =

7 + 3 = 5 – 1 =

8 + 2 = 4 – 0 =

9 + 1 =

j. „Secretul omului de zăpadă”

Scopul jocului: consolidarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 10

Sarcina didactică: calcularea în lanț a exercițiilor pornind de la baza omului de zăpadă.

Desfășurarea jocului: Fiecare elev calculează în gând exercițiile și scrie pe o foaie de hârtie rezultatul. În cazul în care se dau mai mulți oameni de zăpadă se vor scrie pe hârtie toate rezultatele.

O sarcină suplimentară (pentru baraj) ar fi aranjarea rezultatelor obținute în ordine crescătoare sau descrescătoare ( când sunt trei patru rezultate) sau comparararea numerelor obținute.

Se strâng hârtiuțele cu rezultatele și se calculează totalul punctajului obținut de fiecare grupă. Pot fi lăudați individual elevii care au rezolvat corect toate sarcinile.

Numerele obținute: 7; 0; 8.

Aranjarea în ordine crescătoare: 0; 7; 8.

Aranjarea în ordine descrescătoare: 8; 7; 0.

Compararea numerelor: 7 0 8.

Jocul poate fi aplicat și la alte clase cu condiția ca numerele să corespundă cunoștințelor însușite de elevi.

2. Cubul.

Avantaje:

Determină participarea conștientă a elevilor prin implicarea maximă a acestora în rezolvarea sarcinilor;

Permite diferențierea sarcinilor;

Formează deprinderi de muncă intelectuală;

Stimulează gândirea logică;

Crește reponsabilitatea față de învățare și față de grup;

Sporește eficiența învățării;

Familiarizează elevii cu cercetarea științifică;

Formează abilități de comunicare și cooperare.

Dezavantaje:

Rezolvarea sarcinilor necesită resurse mari de timp;

Se crează zgomot;

Facilitează erori de învățare;

Nu există un control precis asipra cantității/calității cunoștințelor dobândite de fiecare elev.

DESCRIE.

Compune o problemă după exercițiul 2 + 4 =

COMPARĂ

Compară suma numerelor 8 și 2 cu diferența numerelor 7 și 2.

ANALIZEAZĂ

Analizează datele problemei și întocmește planul de rezolvare al acesteia: “La acțiunea Protejați Terra, o grupă de elevi a strâns 4 kg de hârtie, iar alta cu 2 mai puțin. Câte kg a strâns a doua grupă?”

ASOCIAZĂ

Suma numerelor 3 si 5 5

Diferența numerelor 6 și 1 8

APLICĂ

Află numărul necunoscut:

7 – a = 4 b + 4 =9

a = b =

a = b =

V: V:

ARGUMENTEAZĂ

6 + 3 = 3 + 6

8 – 2 < 10 – 2

3. MOZAICUL

Subiectul : Numărul și cifra 4-consolidare

Elevii sunt împărțiți în grupe de câte patru.

Fiecare primește un număr 1; 2; 3; 4; și câte o fișă de lucru individuală

Elevii se regrupează după numărul pe care l-au primit, de exemplu toși elevii care au grupa numărul 1 formează o grupă, toți elevii care au numărul 2…, toți elevii care au numărul 3…, toți elevii care au numărul 4….

Astfel grupați ei lucrează în grupul lor, se consultă acolo unde nu știu sau au nelămuriri, dacă este cazul sunt ajutați de învățător.

După ce au finalizat fișa de lucru, elevii se regrupează ca la început și devin EXPERȚI în grupul lor. Le prezintă și colegilor conținutul fișei, le dau lămuririle necesare acolo unde este cazul.

Învățătorul monitorizează activitatea elevilor.

Copiii cu cifra 1 pe piept

Desenează un obiect care să semene cu cifra 4

Copiii cu cifra 2 pe piept

Desenează în diagramă atâtea floricele câte arată cifra

4 4

Copiii cu cifra 3 pe piept

Pune cifra corespunzătoare numărului de elemente.

Copiii cu cifra 4 pe piept

Scrie un rând cu cifra pe care o ai prinsă pe piept folosind carioca cu culoarea ta preferată

Jigsaw (in engleză jigsaw puzzle înseamnă mozaic) sau “metoda grupurilor interdependente” este o strategie bazată pe invățarea în echipă (team-learning). Fiecare elev are o sarcină de studiu în care trebuie să devină expert. El are în același timp și responsabilitatea transmiterii informațiilor asimilate, celorlalți colegi. Metoda presupune o pregătire temeinică a materialului dat spre studiu elevilor. Învățătorul propune o temă de studiu pe care o împarte în patru subteme.

Pentru fiecare temă în parte educatorul trebuie să dea un titlul sau pentru fiecare să pună o întrebare. Fiecare membru al grupei va primi ca obiect de studiu materiale necesare fiecărei sub-teme, pentru care va alcătui și o schemă. La sfârșit elevii își comunică ce au învățat depre subtema respectivă. Aranjarea în clasă a grupurilor trebuie însă să fie cât mai aerisită, astfel încât grupurile să nu se deranjeze între ele.

Obiectul de studiu poate constitui și o temă pentru acasă, urmând că în momentul constituirii mozaicului fiecare “expert” să-și aducă propria contribuție. Instructaj: „Întai împărțiți clasa în grupuri de patru elevi. După aceea, puneți-i pe elevi să numere de la unu la patru, astfel încât fiecare grup să aibă cate un membru cu un număr de la 1 la 4. În continuare, indicați elevilor pagina din manual unde se află textul pe care doriți să îl parcurgeți sau împărțiți elevilor textul pe foi separate.

Discutați pe scurt titlul textului și tema/subiectul pe care îl va trata. Explicați apoi că pentru această oră, sarcina elevilor este să înțeleagă textul. La sfârșitul orei, fiecare persoană va trebui să fi înțeles întregul conținut informațional al textului. Acesta, însă, va fi predat de colegii de grup, pe fragmente.

Atrageți atenția că articolul este împărțit în patru părți. Toți cei cu numărul 1 vor primi prima parte. Numărul 2 va primi a doua parte și așa mai departe. Când acest lucru s-a înțeles, toți cei cu numărul 1 se adună într-un grup, toți cei cu numărul 2 în alt grup etc. Dacă clasa este foarte numeroasă, s-ar putea să fie nevoie să faceți cate două grupuri de numărul 1, 2, etc.

Este bine ca aceste grupuri mici să fie de maximum patru persoane. Explicați că grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 și 4 se vor numi de acum grupuri de experți. Sarcina lor este să înțeleagă bine materialul prezentat în secțiunea din text care le revine lor. Ei trebuie s-o citească și s-o discute intre ei pentru a o ințelege bine.

Apoi trebuie să hotărască modul in care o pot preda, pentru că urmează să se întoarcă la grupul lor originar pentru a preda această parte celorlalți membri ai grupului. Este important ca fiecare membru al grupului de experți să înțeleagă că el este responsabil de predarea acelei porțiuni a textului celorlalți membri ai grupului inițial. Strategiile de predare și materialele folosite rămân la latitudinea grupului de experți. Cereți-le apoi elevilor să se adune în grupurile de experți și să înceapă lucrul. Vor avea nevoie de destul de mult timp (posibil să dureze o ora) pentru a parcurge fragmentul lor din articol, pentru a discuta și elabora strategii de predare.

După ce grupurile de experți și-au încheiat lucrul, fiecare individ se întoarce la grupul său inițial și predă celorlalți conținutul pregătit. Atrageți atenția, din nou, că este important ca la final fiecare individ din grup să stăpânească conținutul tuturor secțiunilor articolului. E bine să noteze orice întrebări sau nelămuriri au în legătură cu oricare dintre fragmentele articolului și să ceară clarificări expertului în acea secțiune.

Dacă rămân, în continuare, nelămuriți, pot adresa întrebarea întregului grup de experți în acea secțiune sau profesorului. Este foarte important ca profesorul să monitorizeze predarea, pentru a fi sigur că informația se transmite corect și că poate servi ca punct de plecare pentru diverse intrebări. Dacă grupurile de experți se împotmolesc, cadrul didactic poate să le ajute pentru a se asigura că acestea înțeleg corect și pot transmite mai departe informațiile.

Pentru a vă asigura ca elevii își vor concentra atenția pe aspectele importante ale textului pe care îl parcurg, puteți să pregătiți așa-numite fișe de expert pentru fiecare grup de experți. Aceste fișe vor conține întrebări care să ghideze discuțiile de înțelegere și interpretare a textului care vor avea loc în grupul de experți. În plus, ele vor fi un bun reper pentru elevii din grupul de experți atunci când aceștia se vor întoarce la grupurile inițiale pentru a-i învăța și pe ceilalți partea din text care le-a revenit lor”.

Beneficiile metodei Mozaic:

Dezvoltă capacități de ascultare, cooperare, implicare activă în rezolvarea independentă a ueni sarcini;

Copiii învață să se documenteze din mai multe surse;

Învață să coopereze cu diverse persoane;

Exersează deprinderea de prezentare și expunere folosind căi variate pentru a învăța pe ceilalți;

Învață să-și evalueaze propriile capacități;

Învață să capete curaj în capacitățile proprii devenind mai motivți intrinsec;

Cooperază cu colegii care au studiat aceeași temă;

Învață să comunice ideile, descoperirile personale grupului;

Dispar ierarhiile de grup fiecare devenind lider pe rând;

Capătă încredere unii în alții. Copiii foarte buni învață de la ceilalți și învață să-i aprecieze fără prejudecăți.

4. CADRANUL

5.CIORCHINELE

Adunarea nr. naturale-(recapitulare)

4

7

5

3+ 1

3

0

6. TURUL GALERIEI.

Elevii sunt împărțiți în grupe de câte 6.

Ei vor primii plicuri cu diferite figuri geometrice( cercuri, pătrate, dreptunghiuri, triunghiuri) de diferite mărimi și diferite culori

Elevii vor trebui să realizeze machete cu aceste figuri geometrice, să realizeze obiecte, peisaje, personaje,etc.

Fiecare membru al echipei va avea ceva de lucru în echipă. Unul lipește, altul fixează pe suport, verifică, ajută.

Aceste machete se expun în clasă elevii trec pe rând analizează, macheta își notează cu steluță pe foaia expusă sub machetă lucrarea care i se pare mai reușită sau mai interesantă. La sfârșit se numără steluțele obținute de fiecare grupă și se face un clasament al acestora.

7. STIU/VREAU SĂ ȘTIU/AM AFLAT.

În cadrul acestei metode se utilizează unele procedee precum: conversația, demonstrația, explicația, problematizarea, exercițiul.

În etapa “știu” elevilor li se cere să analizeze ceea ce știu deja. Elevii află informații „empirice” referitoare la tema propusă. În etapa “Vreau să știu” se formulează intrebări despre ce ar dori să știe legat de tema propusă. Aceste intrebări se regăsesc formulate in rubrica din mijloc. In cazul in care la unele intrebări se află răspunsul in textul propus și lecturat, se și poate completa la rubrica “Am învățat”. Toate intrebările formulate vor primi răspuns și se notează in coloana a treia. Pentru a realiza un scurt feed-back, elevii revin la schema „Stiu / Vreau să știu / Am invățat” și decid asupra a ceea ce știau la inceputul activității și ceea ce știu acum.

Avantaje:

Se lucrează pe grupe, fiecare grupă va nota cate o idee in prima coloană, cu privire la tema enunțată;

Folosește cunoștințele elevilor.

Dezavantaje:

Necesită timp

Aplicarea modelului Știu/ Vreau să știu/ Am invățat presupune parcurgerea a trei pași accesarea a ceea ce știm, determinarea a ceea ce dorim să invățăm și reactualizarea a aceea ce am învățat în urma lecturii. Primii doi se pot realiza oral, pe bază de conversație, iar cel de-al treilea se realizează in scris, fie in timp ce se lecturează textul, fie imediat ce textul a fost parcurs integral.

Etapa Știu implică două nivele ale accesării cunoștințelor anterioare: un brainstorming cu rol de anticipare și o activitate de categorizare. Brainstormingul se realizează in jurul unuiconcept cheie (de exemplu „țestoasă de mare” și nu „Ce știți despre animalele care trăiesc in mare?”) din conținutul textului ce urmează a fi parcurs. Intrebări generale de felul „Ce știți despre…” se recomandă atunci cand elevii dețin un nivel scăzut de informații despre conceptul în cauză. Pe baza informațiilor obținute in urma brainstormingului se efectuează operații de generalizare și categorizare.

Elevilor li se cere să analizeze ceea ce știu deja și să observe pe cele care au puncte comune și pot fi incluse intr-o categorie mai generală. A ne gandi la ceea ce știm ne ajută să ne indreptăm atenția asupra a ceea ce nu știm.

Etapa Vreau să știu presupune formularea unor intrebări, care apar prin evidențierea punctelor de vedere diferite apărute ca rezultat al brainstormingului sau categorizărilor. Rolul acestor intrebări este de a orienta și personaliza actul lecturii.

Etapa Am invățat se realizează în scris, de către fiecare elev/student în parte, după ce textul a fost citit. Dacă textul este mai lung, completarea acestei rubrici se poate face după fiecare fragment semnificativ. Elevilor/studenților li se cere să bifeze intrebările la care au găsit răspuns, iar pentru cele rămase cu răspuns parțial sau fără se sugerează lecturi suplimentare. Aplicând acest model în predare se obțin: o lectură activă, rată crescută a retenției informației, creșterea capacității de a realiza categorizări, interes pentru lectură și invățare.

Exemplu:

Bunica are 5 kg cireșe . După ce vinde 1 kg de cireșe, restul le împarte în mod egal celor 8 nepoți.

Câte kg de cireșe a primit fiecare nepot ?

Procesul psihologic al formării reprezentărilor și noțiunilor geografice parcurge pe plan individual mai multe etape:

a) etape de elaborare a noțiunii în care obiectele, fenomenele sunt cunoscute de elevi prin anumite însușiri ale lor.

Particularitățile gândirii școlarului mic impun următoarele modalități de cunoaștere:

• contactul direct cu obiectele și fenomenele;

• contactul indirect realizat cu ajutorul modelelor obiectelor și fenomenelor;

• contactul prin intermediul cuvântului.

Pornind de la percepție și reprezentare, cu ajutorul operațiilor de analiză,

comparație, abstractizare și generalizare, elevii sesizează principalele trăsături ale obiectelor și fenomenelor în studiu precum și legăturile cauzale dintre ele.

8. DIAGRAMA VENN

Tema : Numerele naturale de la 0 la 10-recapitulare

Ce au în comun cele două cifre

9. COPACUL IDEILOR

Colorează atâtea frunze cât îți indică cifra de pe mere, apoi colorează merele și tulpina!

5

2

3 4

0 1 2 3 4 5

Metodă grafică în care cuvântul cheie este scris într-un dreptunghi la baza paginii, în partea centrală. De la acest dreptunghi se ramifică toate cunoțtințele evocate. Foaia trece de la un membru la altul al grupului și fiecare elev are posibilitatea să citească ce au scris colegii săi.

Avantaje:

O nouă formă de organizare și de sistematizare a cunoștințelor.

Dezavantaje:

Necesită mult timp pentru realizare.

10. BLAZONUL

Numărul și cifra 4.

Plantă- trifoi cu patru foi

Animal – tigrul-are 4 picioare

Obiecte: scaun

Pagina de matematică

11. LOTUS

S1: Scrieți în ordine crescătoare și descrescătoare următoarele numere: 4, 5, 9, 3, 2, 1.

S2: Descoperiți pașii și continuați șirurile date cu încă trei numere:

1, 3, 5, …

2, 4, 6, ..

S3: Scrieți două numere pare și cinci impare cuprinse între 1 și 10.

S4: Descompuneți în sumă numerele: 10, 8, 9, 6

S5: Descompuneți în diferență numerele: 10, 8, 9, 6

S6: Comparați perechile de numere:

4………..6

7…………3

9…………..9

S7: Scrieți predecesorul și succesorul numerelor:

….. 2 …..

….. 4 …..

….. 7 …..

….. 9 …..

S8: Scrieți cu cifre romane numerele: 3, 1, 9, 2.

Etapa evaluării finale.

După etapa intermediară ambele grupe au primit fișa de evaluare finală.

FIȘA DE EVALUARE FINALĂ

Efectuează :

1 + 1 = …… 4 + 0 = …… 8 + 1 = …… 9 – 2 =……….

2 + 3 = …… 6 + 2 = …… 4 – 2 = …… 1 + 9 = ……

3 – 1 = …… 5 – 3 = …… 7 – 0 = …… 3 – 3 = ……

2. Pune semnul potrivit : + sau –

3 2 = 5 4 1 = 3 5 3 = 8

1 1 = 0 7 2 = 9 6 2 = 4

3. Află numărul necunoscut :

2 + = 3 3 + = 6 – 2 = 5

4 – = 2 5 – = 4 – 3 = 6

Colorează ovalul unde rezultatul operației este 6 :

4 + 2 5 – 0 3 + 2 3 + 1 6 – 0

5. Încercuiește rezultatul corect:

2 + 1 = 2; 3; 1;

5 + 1 = 4; 6; 5;

3 + 5 = 7; 9; 8;

0 + 3= 0; 2, 3;

3 – 1 = 2; 3; 4;

2 – 2 = 0; 3; 4;

4 – 2 = 3; 6; 2;

7 + 2 = 10; 9; 8;

6 – 0 = 5; 0; 6;

Ce operație se potrivește desenului ? Încercuiește exercițiul corespunzător.

7 – 3 = 4 – 2= 7 + 0 =

Ana are 8 mărgele. Maria are 2 mărgele.

Scrie răspunsul corect pe spațiile punctuate.

Cine are mai multe mărgele ? …………………………………………………

Cu câte mărgele are mai puține Maria decât Ana ? …………………………….

A câta bilă din șiragul Anei are culoarea roșie ? …………………………….

Descriptori de performanță:

Foarte bine pentru raspunsuri corecte la toate cele 6 exerciții.

Bine pentru răspunsuri corecte la 4 dintre cele 6 exerciții.

Suficient pentru raspunsuri corecte la 3 dintre cele 6 exerciții

Insuficient pentru raspunsuri corecte la cel putin 2 exerciții.

Ca urmare a asimilării învățării în școală cu inteligența, cunoașterea, gândirea sau rezolvarea de probleme, strategiile învățării școlare (academice) sunt descrise fie ca strategii cognitive, fie ca strategii ale gândirii (strategii de conceptualizare, înțelegere, de rezolvare de probleme), fie ca strategii mnezice (de recunoaștere, păstrare, reactualizare a cunoștințelor). Precizarea rolului altor mecanisme psihice ca motivația, atenția, a controlului și reglării în învățare, a condus a descrierea strategiilor de învățare ca strategii de control și autoreglare, de adaptare sau de studiu. Mai mult, strategiile de învățare au fost raportate la fapte de natură psihică, cu conținutul cărora se află în fine și compexe conexiuni cum ar fi deprinderile intelectuale și deprinderile de studiu, stilul cognitiv și stilul de învățare.

P. R. Pintrich în Psychology of Education (2000) definește învățarea auto-reglatoare (self-regulated learning) ca strategiile pe care le folosesc studenții pentru a-și însuși cunoștințele, folosirea unor numeroase strategii cognitive și metacognitive, la fel ca și utilizarea strategiilor de management al resurselor pe care studenții le folosesc pentru a-și controla învățarea. Modele recente ale învățării auto-reglatoare pun accent important pe integrarea ambelor componente ale învățării: componenta motivațională și cognitivă. Există un numar mare de modele ale învățării auto-reglatoare care derivă dintr-o varietate de perspective teoretice: majoritatea modelelor consideră că un aspect important al SRL (self-regulated learning) este utilizarea unei game variate de strategii cognitive și metacognitive de către student pentru a controla și regla învățarea.

Pintrich ne prezintă un model de SRL care include trei categorii generale de strategii:

– strategii cognitive de învățare;

– strategii metacognitive și auto-reglatoare;

– strategii de management al resurselor.

Literatura de specialitate cuprinde o serie de inventare de strategii ale activității cognitive:

– strategii de receptare,

– strategii de conceptualizare,

– strategii de rezolvare de probleme,

– strategii de înțelegere,

– strategii decizionale,

– strategii de memorare-stocare-reactualizare.

Un inventar bogat de strategii de memorare, stocare, reactualizare, este prezentat de prof. Ioan Neacșu ca „Ghid destinat memorării eficiente” în lucrarea Metode și tehnici de învățare eficientă.

Reprezentarea mentală, se referă la un proces mental în timp ce reprezentarea practică este un termen descriptiv pentru o tehnică particulară folosită de atleți și mulți alți indivizi. În termeni practici, reprezentarea mentală are loc când o persoană își imaginează o experiență. Acea persoană vede imaginea, „simte” mișcarea și/sau mediul în care are loc. Spre deosebire de cei care visează cu ochii deschiși, imaginația este controlată în mod conștient și poate fi manipulată. Imagistica și tehnicile de reprezentare practică se pare că-l ajută pe cel ce învață în dezvoltarea unui plan conceptual pentru înțelegerea și organizarea sarcinii.

Stabilirea obiectivelor trebuie să fie un proces metodologic, deliberat construit în relație, ca răspuns la o atentă evaluare a nevoilor, aspirațiilor și abilităților. Stabilirea de obiective ar trebui să-l forțeze pe performer să analizeze cererile sarcinii, să schițeze drumul, calea care-l conduce la îndeplinire și să stabilească utilizarea strategiilor cognitive, a comportamentelor potrivite ca „self-talk” și imagistica pentru a intensifica procesul.

Obiectivele contribuie la percepția performanțelor, a abilităților lor de realizare a sarcinilor, stabilirea obiectivelor și realizarea obiectivelor se combină pentru a stabili în mintea studentului o atitudine de „eu pot” împotriva provocărilor. Obiectivele sunt văzute de asemenea ca având un rol în managementul stresului. Stabilind obiective pe termen scurt, clar definite, realiste, orientate spre performanță, studentul poate lucra progresiv prin eforturi motivate și persistență, în timp ce se reduce anxietatea eșecului și se încurajează folosirea strategiilor pentru depășirea barierelor.

Cercetările întreprinse și experiența școlară demonstrează că actul de evaluare devine eficient dacă se integrează optim în procesul didactic, devenind componentă a acestuia, sursă de infomații cu privire la desfășurarea procesului și la rezultatele obținute. Confruntări de idei și experiența se manifestă în planul găsirii celor mai eficiente modalități de integrare a actelor de evaluare în realizarea acțiunii de instruire.

Sistemul învățării obligă la a considera în mod egal valoarea a trei forme de evaluare, după modul lor de integrare în desfășurarea procesului didactic:

evaluarea inițială;

evaluarea continuă (formativă);

evaluarea cumulativă (sumativă).

a) Evaluarea inițială se efectuează la începutul unui program de instruire, în vederea stabilirii nivelului de pregătire al elevilor în acel moment și al condițiilor în care aceștia se pot încadra în activitatea ce urmează.

Verificarea, măsurarea și aprecierea la începutul anului școlar, al semestrului sau capitolului permit obținerea de date pentru obiectivele proiectării viitoarei acțiuni.

Referindu-se la importanța acestei evaluări, psihopedagogul D. Ansubel (1981) preciza că: „ ceea ce influențează cel mai mult învățarea sunt cunoștințele pe care elevul le posedă la plecare. Asigurați-vă de ceea ce el știe și instruiți-l în consecință”.

Evaluarea inițială se poate realiza prin examinări orale, probe scrise sau practice, în urma cărora vom avea prilejul să acordăm fiecărui elev un calificativ corect .

Cunoscând real nivelul acestor obiective, învățătorul poate anticipa ansamblul de strategii didactice ce vor asigura învățarea eficientă a geografiei și științelor.

Evaluarea inițială se realizează și la începutul studierii unui capitol sau a unui sistem de lecții.

Evaluarea continuă (formativă) este dominantă în ciclul primar. Cu ajutorul acestei forme de evaluare se cunoaște stadiul real al pregătirii elevilor și, prin aprecierea corectă, fiecare elev poate fi ajutat să se corecteze, să continue efortul de pregătire, să depășească lacunele din pregătirea sa, în acest fel formându-i o motivație a învățării. De aceea evaluarea continuă este considerată o evaluare formativă.

Poate fi realizată prin toate metodele de evaluare (observarea, chestionarea orală, probe scrise, probe practice), dar eficiența ei sporește dacă aceste metode sunt folosite alternativ și dacă se urmăresc toate obiectivele activității de instituire. Este folosită astfel pe tot parcursul lecției, dar și al predării-învățării unui capitol, urmărind evoluția realizării obiectivelor propuse.

În același mod această formă de evaluare permite aprecierea eficienței strategiilor didactice folosite, a folosirii utile a timpului, a aspectelor educative.

Folosită continuu, corect și eficient, evaluarea formativă devine calea sigură de cunoștere stiințifică a evoluției elevului și de perfecționare a stilului didactic.

Probele scrise sunt des folosite pentru realizarea evaluării formative deoarece în predarea-învățarea acestor discipline domină învățarea prin acțiune. Elevii sunt obișnuiți cu munca independentă, atât în etapa de dobândire, dar și în etapa de aplicare. Prin această metodă de evaluare se cunosc cunoștințele, deprinderile, capacitățile și atitudinile elevului.

Ca și în folosirea chestionarelor orale, și în elaborarea probelor scrise de evaluare formativă trebuie să fie urmărite toate categoriile de obiective, pot fi folosite fișe de evaluare cu una sau mai multe sarcini pentru fiecare secvență de învățare și astfel se evaluează realizarea obiectivului propus pentru această etapă sau fișe de evaluare finală a obiectivelor stabilite pentru o lecție sau un capitol.

Organizarea învățării rămâne una din problemele mult discutate și nerezolvate pe agenda educatorilor. Identificarea, descrierea și optimizarea condițiilor învățării reprezintă momente importante ale proceselor de provocare, organizare și conducere a învățării.

Pentru a fi eficient, învățătorul trebuie să știe de unde pornește elevul, încotro se îndreaptă, care sunt condițiile prealabile specifice învățării dar și ce va fi capabil elevul să învețe în continuare. Profesorul are o contribuție foarte mare, el trebuie să stimuleze interesul elevilor pentru ceea ce face și pentru ceea ce dobândește. El are rolul de a transmite elevilor importanța factorilor interni și externi în procesul învățării astfel aceștia fiind capabili să se folosească de ei pozitiv în procesul autoinstruirii. Un aspect important este formarea aptitudinilor școlare deoarece acestea sunt indispensabile în învățarea ulterioară atât în școală cât și în particular. În mod cert dezvoltarea aptitudinilor școlare contribuie la creșterea capacității de învățare, la însușirea temeinică a cunoștințelor, a priceperilor și deprinderilor de bază precum și la creșterea posibilităților de aplicare a acestora.

CAPITOLUL 3.

ACTIVITATE DIDACTICĂ ȘI DE CERCETARE DEDICATE EXPERIENȚEI ÎN DIRECȚIA FOLOSIRII JOCULUI DIDACTIC MATEMATICĂ

La conceptul de număr natural elevul ajunge progresiv și după o anumită perioadă pregătitoare. În această perioadă este inițiat în activitate de compunere și punere în corespondență a mulțimilor pentru a desprinde ideea de mulțimi echivalente sau milțimi care au același număr de elemente.

Înregistrarea in scris a numărului, introducerea simbolului sau a semnului grafic al numărului reprezintă o perioadă superioară a procesului de abstractizare.

Activitățile de stabilire a corespondenței, element cu element a mulțimilor urmăresc să dezvolte la copii înțelegerea conținului esențial al noțiunii de număr ca o clasă de echivalență a mulțimilor finite echipotente cu o mulțime dată.

Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă, ulterior întregul edificiu al gândirii matematice a copilului și, de aceea, trebuie să i se acorde o atenție deosebită. Acesta este primul contact al copiilor cu matematica, este perioada când aceștia încep să folosească cuvintele pentru denumirea numerelor și a cifrelor, pentru scrierea lor.

Elevii construiesc mulțimi echivalente cu o mulțime dată și, în acest proces activ de comparare, înțeleg mai bine proprietățile numerice ale mulțimilor care au același număr de elemente. Folosind denumirea de mulțimi cu „tot atâtea elemente” se declanșează progresiv, noțiunea de număr ca o clasă de echivalență.

Procesul construcției șirului numerelor până la 10 se face progresiv. Din clasa mulțimilor echivalente cu o mulțime dată se aleg 2 – 3 mulțimi model, ca reprezentanți ai clasei. Esențial este ca elevii să înțeleagă faptul că există un n umăr nesfârșit de mulțimi echivalente cu mulțimea model, precum și disticția dintre număr și semnul său grafic.

Însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:

Înțelegerea de către copil a numărului ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echivalente);

Înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la 0 – 10 (aspectul ordinal al numărului);

Înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale, a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic);

Cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului;

Citirea cifrelor de tipar și scrierea cifrelor de mână.

Elevii trebuie să înțeleagă că relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale nu este dată de denumirea lor, care de multe ori se învață mecanic, ci de relațiile „mai mic” sau „mai mare” care se stabilesc între numere și care corespund relațiilor „mai puțin” sau „mai mult” între mulțimile ce reprezintă numerele date.

Am realizat această prezentare a numarului natural pentru că demersul investigativ se va face pe capitolul "adunarea și scăderea numerelor de la 0 la 10".

Obiectivele cercetării

Obiectivele cercetării sunt următoarele:

folosirea metodelor interactive de predare-învățare și a mijloacelor moderne în cadrul orelor de matematică conduce către formarea conceptului de număr natural.

folosirea strategiilor didactice conduce către stimularea interesului copiilor pentru matematică.

evidențierea principalelor modalități de activizare a elevilor indispensabile integrării și reușitei școlare, care pot fi abordate în predarea-învățarea matematicii la clasa I

formarea deprinderilor de muncă independentă sau în echipă, dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor.

3.2. Ipoteza cercetării.

Pornind de la ipoteza conform căreia utilizarea strategiilor didactice potrivite în cadrul orelor de mantematică conduce spre formarea corectă a noțiunii de număr natural, cercetarea de față trebuie să demonstreze că strategia potrivită ajută la formarea noțiunii de număr natural.

Strategia didactică nu poate fi aplicată decât cu ajutorul metodelor și mijloacelor de învățământ, astfel încât am să demonstrez că utilizarea metodelor și mijloacelor de învățământ potrivite conduce și la stimularea interesului copiilor pentru matematică

Organizarea și metodologia cercetării

Cercetarea s-a desfășurat pe perioada anului școlar 2017-2018, la Școala Generală X, la clasa I A și clasa I B, pe două eșantioane de câte 24 de elevi fiecare.

Cele două eșantioane au fost împărțite astfel:

clasa I A se va numi Grupa Experimentală (G E)

clasa I B se va numi Grupa de Control (G C)

Cercetarea se va face pe parcursul a trei etape: etapa inițială, etapa introducerii factorului de progres și etapa finală.

Etapa inițială va cuprinde testarea inițială care va indica capacitatea inițială a copiilor și se va desfășura pe o perioadă de două săptămâni, la începutul anului școlar.

Etapa introducerii factorului de progres se va desfășura după etapa inițială și va cuprinde aproape tot anul școlar. În această perioadă strategia didactică va cuprinde alături de metodele tradiționale de predare și metodele moderne enumerate mai jos.

Etapa finală va cuprinde evaluarea finală, se va desfășura în ultimele două săptămâni ale anului școlar și va arăta nivelul la care au ajuns elevii din cele două grupe care participă la cercetare.

Nivelul de pregătire este omogen, neexistând mari diferențe între elevi.

Metodele folosite în cadrul cercetării vor fi următoarele: experimentul, observația, testul, jocul didactic, cubul, mozaicul, cadranul, explozia stelara, ciorchinele, turul galeriei, floarea de nufăr, metoda Frisco.

Observația, ca metoda de cercetare, constă în urmărirea intenționata și înregistrarea exacta, sistematica a diferitelor manifestări comportamentale ale individului sau grupului, ca și a contextului situațional al comportamentului. Un conținut semnificativ al observației îl constituie simptomatica labilă, adică multitudinea comportamentelor și conduitelor flexibile, mobile ale individului, ca și varietatea expresiilor comportamentale: expresii afective, atitudinale

Metoda experimentului prezintă o valoare deosebita deoarece are funcția de verificare a ipotezelor cauzale. Experimentatorul intervine efectiv, provoacă intenționat fenomenul, izolează variabilele cercetate – variabile dependente de alte variabile – variabile independente, manipulate de cercetător, care pot influenta manifestarea fenomenului investigat, compara rezultatele obținute la grupul experimental (în care se intervine) cu cele obținute la grupul martor sau de control (în care nu se intervine), pentru a vedea în ce măsura ele se datorează variabilelor experimentale utilizate.

Celelalte metode sunt folosite în cadrul etapei de introducere a factorului de prores, ca metode de predare-învățare în cadrul strategiei didactice și au fost stabilite în cadrul activității de observare a copiilor.

1. Etapa de evaluare inițială.

În cadrul acestei etape am observat modul de comportare al copiilor în timpul orelor de matematică, dar și în celelalte activități. Cercetarea fiind făcută pe un eșantion de subiecți de clasa I , evaluarea inițială a stabilit gradul de adaptare la activitățile din ciclul primar ale copiilor și gradul de formare al deprinderilor și priceperilor formate în cadrul activităților matematice de la grupa pregătitoare.(Anexa nr.1)

2. Etapa introducerii factorului de progres.

În această etapă am hotărât ca strategia didactică să fie centrată pe folosirea metodelor moderne, activ-interactive.

Tabel 1. Prezentarea subiecților, a vârstei lor, sexului, mediului, numărului de frați, statutului profesional al părinților și al climatului în familie – Grupa Experimentală (G E)

Tabel 2. Prezentarea subiecților, a vârstei lor, sexului, mediului, numărului de frați, statutului profesional al părinților și al climatului în familie – Grupa de Control – (G C)

Etapa evaluării finale.

După etapa intermediară ambele grupe au primit fișa de evaluare finală.

FIȘA DE EVALUARE FINALĂ

Efectuează :

1 + 1 = …… 4 + 0 = …… 8 + 1 = …… 9 – 2 =……….

2 + 3 = …… 6 + 2 = …… 4 – 2 = …… 1 + 9 = ……

3 – 1 = …… 5 – 3 = …… 7 – 0 = …… 3 – 3 = ……

2. Pune semnul potrivit : + sau –

3 2 = 5 4 1 = 3 5 3 = 8

1 1 = 0 7 2 = 9 6 2 = 4

3. Află numărul necunoscut :

2 + = 3 3 + = 6 – 2 = 5

4 – = 2 5 – = 4 – 3 = 6

Colorează ovalul unde rezultatul operației este 6 :

4 + 2 5 – 0 3 + 2 3 + 1 6 – 0

5. Încercuiește rezultatul corect:

2 + 1 = 2; 3; 1;

5 + 1 = 4; 6; 5;

3 + 5 = 7; 9; 8;

0 + 3= 0; 2, 3;

3 – 1 = 2; 3; 4;

2 – 2 = 0; 3; 4;

4 – 2 = 3; 6; 2;

7 + 2 = 10; 9; 8;

6 – 0 = 5; 0; 6;

Ce operație se potrivește desenului ? Încercuiește exercițiul corespunzător.

7 – 3 = 4 – 2= 7 + 0 =

Ana are 8 mărgele. Maria are 2 mărgele.

Scrie răspunsul corect pe spațiile punctuate.

Cine are mai multe mărgele ? …………………………………………………

Cu câte mărgele are mai puține Maria decât Ana ? …………………………….

A câta bilă din șiragul Anei are culoarea roșie ? …………………………….

Descriptori de performanță:

Foarte bine pentru răspunsuri corecte la toate cele 6 exerciții.

Bine pentru răspunsuri corecte la 4 dintre cele 6 exerciții.

Suficient pentru răspunsuri corecte la 3 dintre cele 6 exerciții

Insuficient pentru răspunsuri corecte la cel putin 2 exerciții.

3.4. Analiza datelor obținute și interpretarea lor

În cadrul întregii cercetări am urmărit ca aplicarea strategiilor didactice să aibă ca efect dezvoltarea și stimularea atracției spre matematică , dar și realizarea mai facilă a didactică a metodelor moderne. Astfel rezultatele obținute la evaluarea inițială și la evaluarea finală de cele două grupe au fost date de descriptorii de performanță stabiliți .

Tabel nr. 3 cu rezultatele obținute de Grupa Experimentală la evaluarea inițială.

Tabel nr.3 cu rezultate obținute de Grupa de Control la evaluarea inițială.

Histogramă cu rezultatele obținute la evaluarea inițială de cele două grupe.

După etapa intermediară, când au fost introduce metodele interactive în strategia didactică, au fost obținute la evaluarea finală următoarele rezultate.

Tabel nr.5 cu rezultatele obținute la evaluarea finală de Grupa Experimentală.

Table nr. 6 cu rezultatele obținute la evaluarea finală de Grupa de control.

Histograma cu rezultatele obținute de cele două grupe la evaluarea finală.

CONCLUZII

Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază, vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.

În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează următoarele:

– schimbări în abordarea conținuturilor:

trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte

problematice, care generează aritmetica;

– schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev:

trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

– schimbări în învățare:

trecerea de la memorare și repetare la explorare – investigare;

– schimbări în predare:

trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a

învățătorului la cea de organizator al unor activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

-schimbări în evaluare:

trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la

transformarea evaluării într-un mijloc de auto-apreciere și stimulare a copilului.

Procesul formării conceptului de număr natural se bazează pe noțiunea de mulțime și introducerea operațiilor cu numere naturale, are la bază operațiile cu mulțimi de obiecte.

Introducerea operațiilor cu numere naturale se face cu ajutorul legăturilor dintre operații și cunoștințele însușite anterior, ca o extindere, ca o aprofundare a acestora.

Conceptul de „număr natural și operații cu aceste numere” ocupă primul loc în obiectivele învățământului matematic în școala primară.

Centrarea pe elev impune în procesul de predare o interacțiune permanentă între cadrul didactic și cel care învață. Consecința este o alegere cu precădere a metodelor activ-participative pentru crearea de capacități, astfel încât elevul săștie să aplice cunoștințele dobândite. Se schimbă astfel și comunicarea tradițională de la catedră spre clasă, relațiile fiind mult mai complexe, modificându-și direcția, pentru că mesajele sunt transmise de la elev la învățător, dar și de la elev la elev. Sensul comunicării didactice devine în felul acesta altul, din perspectiva învățământului modern.

Dezvoltarea abilităților de comunicare reprezintă un obiectiv important al procesului de învățământ în ciclul primar. În același timp, ea constituie unul din instrumentele de bază ale muncii intelectuale fără de care nu poate fi concepută evoluția cu rezultate corespunzătoare, a elevilor.

Școala contemporană deplasează accentul de pe memorarea unei cantități de cunoștințe pe dezvoltarea gândirii creatoare, pe însușirea metodelor și tehnicilor muncii intelectuale, pe dobândirea deprinderilor de munca independentă. Elevul devine participant activ la propria formare, iar învățătorul se situează pe o nouă poziție, aceea de îndrumător al elevului. El îi transmite noțiunile fundamentale, îl înarmează cu metode și tehnici de studiu, îl învață cum să învețe.

Ceea ce trebuie să se realizeze în reforma învățământului matematic este schimbarea reală a accentului de pe predarea și însușirea de informații, pe formarea și dezvoltarea gândirii matematice a micilor școlari, pe dezvoltarea capacității acestora de a opera cu această gândire în viața socială cotidiană.

ANEXE

Anexa 1.

1.Calculeaza si coloreaza.

3+ 3+ 4=

5- 2+ 5=

10- 4- 3=

8- 5+ 2=

2. Incercuieste a patra minge, coloreaza pe a sasea si taie cu o line pe a zecea

3. Compune o problema utilizand numerele 6 si 4!

4.Coloreaza triunghiul cu verde, patratul cu rosu, cercul cu galben si dreptunghiul cu albastru.

5. Desenează în chenar un obiect utilizând doar formele geometrice.

Descriptori de performanță:

Foarte bine pentru raspunsuri corecte la toate cele 5 exerciții.

Bine pentru răspunsuri corecte la 3 dintre cele 6 exerciții.

Suficient pentru răspunsuri corecte la 2 dintre cele 6 exerciții

Insuficient pentru răspunsul corect la cel putin 1 exercițiu.

PROIECT DIDACTIC

Clasa I

Disciplina: Matematică

Unitatea de invatare: Adunarea și scăderea numerelor naturale din concentrul 0 – 10

Subiectul lectiei: Exercitii de adunare și scădere cu numere naturale de la 0 la 10

Tema transdisciplinara: În lumea poveștilor

Tipul lecției: de consolidare

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:

Să efectueze operații de adunare și scădere în concentrul 0-10;

Să efectueze probleme care presupun o singură operație dintre cele învățate;

Să verbalizeze în mod constant modalități de calcul folosite în rezolvarea exercițiilor;

Să manifeste interes pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate;

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

Cognitive:

O1 – să efectueze oral exerciții de adunare și scădere;

O2 – să descopere cuvântul ascuns în spatele numerelor;

O3 – să indice titlul unei povești ce include în titlu un număr;

O4 – să efectueze corect operații de adunare și scădere cu numerele naturale din concentrul 0-10;

O5 – să completeze cu „+” sau „- ’’ spațiile lacunare;

O6 – să găsească termenul necunoscut dintr-o operație de adunare;

O7 – să rezolve probleme cu o singură operație;

O8 – să compună și să rezolve exerciții în concentrul 0 – 10;

O9 – să descopere și să aplice algoritmi de calcul în efectuarea operațiilor de adunare și scădere;

O10 – să opereze cu noțiunile matematice învățate: termeni, sumă, diferență;

Afectiv – atitudinale:

O11 – să manifeste interes pentru învățarea și aplicarea matematicii în contexte variate;

O12 – să participe activ la oră;

Psiho – motorii:

O13 – să respecte poziția corectă a corpului în timpul scrierii;

O14 – să mânuiască corect instrumentul de scris;

STRATEGIA DIDACTICA:

Metode și procedee didactice:

expozitiv-euristic: conversația, explicația, problematizarea, citirea explicativă;

algoritmizat: exercițiul, rezolvarea de probleme;

evaluativ: munca independentă, jocul didactic;

Forma de organizare: frontală, individuală, pe grupe.

Resurse materiale:

Imagini cu personajele poveștii „ Albă ca Zăpada și cei șapte pitici”;

Ștampile cu flori pentru recompense;

Fișe cu exercițiile date de piticii din poveste;

BIBLIOGRAFIE:

„Matematică – clasa I” (manual) autori: Valeria Cristici, Aurelia Fierăscu

„Metodica predării matematicii la clasele I-IV” I. Neacșu;

Programa școlară;

„Culegere – caiet auxiliar al manualelor”, Ed. Euristica 2004;

„Matematica distractiva – clasa I” , Ed. Aramis 1999;

Anexa 1

FIȘE DE LUCRU

1. Scrie pe fiecare balon operații de adunare și scădere (până la 10).

2. Calculează:

5 + 4 =

5 – 4 =

3. Găsește numărul casei și scrie-l pe acoperișul ei.

4. Completeaza cu unul din semnele “+” sau “-“ căsuțele libere pentru a obține rezultatul corect:

□ 3 = 7 6 □ 3 = 3

Găsește termenul necunoscut și completează:

a + 5 = 6 c – 4 = 5

a = c =

6. Calculează:

□ + □ = 4 □ – □ = 4

□ + □ = 4 □ – □ = 4

7. Pe frunzele de pe apa unui lac se odihneau 2 broscuțe. Încă o broscuță obosită a venit să se odihnească. Câte broscuțe se odihnesc acum?

––––––––-

R:………………………………

8. Un fluture albastru s-a așezat pe o floare . Lângă el a mai venit un fluture roșu. Câți fluturi sunt acum pe floare?

––––––––––––

R:………………………..

9. În parcul din apropiere se jucau 6 copii. 2 din ei au plecat cu bicicletele. Câți copii au rămas în parc să se joace?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10. În curtea bunicului erau 4 gâște. 3 din ele au plecat la baltă. Câte gâște mai sunt în curtea bunicului?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SCENARIUL LECȚIEI

BIBLIOGRAFIE

Barcan Carmen- Mihaela, Bazele psihopedagogice ale rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Sfântul Ierarh Nicolae, 2010, Galați

Cerghit, I., Radu, I.T., Popescu, E., Vlăsceanu, L, 1991, Didactica, Editura Didactică și Pedagogică, București

Crețu, T., 2005, Psihologia copilului, Ministerul Educației și Cercetării, Proiectul pentru Învățământul Rural

Cucoș, C. (coord.), 1998, Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, Editura Polirom, Iași

Cucoș, C., 2000, Pedagogie, Editura Polirom, Iași

Dumitriu, C., 2004, Introducere în cercetarea psihopedagogică, Editura Didactică și Pedagogică, București

Dumitriu, Gh., 2004, Sistemul cognitiv și dezvoltarea competențelor, Editura Didactică și Pedagogică, București

Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, Psihopedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București

Leonte, R., Botezatu, M., Lăzărică, R., 2008, Evaluarea elevilor la clasa a III-a, Editura Casei Corpului Didactic, Bacău

Leonte, R., Stanciu, M., 2004, Strategii activ – participative de predare – învățare în ciclul primar: ghid metodico – științific în vederea utilizării metodelor active în învățământul primar, Editura Casei Corpului Didactic Bacău

Lupu, C., 2006, Didactica matematicii, Editura Caba, București

Ministerul Educației, Cercetării și Tineretului, Consiliul Național pentru Curriculum, 2004,

Matematică – programa școlară, clasa a III-a, București

Ministerul Educației, Cercetării și Tineretului, Consiliul Național pentru Curriculum, 2005,

Matematică – programa școlară, clasa a IV-a, București

Neacșu, I. (coord.), 1988, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București

Neagu, M., Mocanu, M., 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași

Nicola, I., 1994, Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București

Pacearcă, Ș., Mogoș, M., 2005, Matematică, manual pentru clasa a III-a, Editura Aramis, București

Săvulescu, D. (coord.), 2006, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura “Gheorghe Alexandru”, Craiova