Jocul Didactic In Predarea Invatraea Operatiilor de Inmultire Si Impartire
LUCRARE METODICO-ȘTIINȚIFICĂ PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I
JOCUL DIDACTIC ÎN PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE
CUPRINS
ARGUMENT
CAPITOLUL 1
BAZELE PSIHOPEDAGOGICE ALE PREDĂRII –ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
1.1. Premisele psihopedagogice ale învățării matematicii în învățământul primar
1.2. Aspecte ale dezvoltarii intelectuale a școlarului mic
1.3. Rolul si importanța însușirii cunoștințelor matematice în dezvoltarea elevilor de vârstă școlară
CAPITOLUL 2
JOCUL DIDACTIC ÎN CONTEXTUL PREDĂRII MATEMATICII
2.1. Jocul – definiții și caracteristici
2.2. Jocul didactic și integrarea jocului didactic în orele de matematică
2.3. Clasificări și funcții ale jocului didactic matematic
2.4. Structura jocului didactic
2.5. Componentele jocului didactic matematic
2.6. Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic
CAPITOLUL 3
METODOLOGIA PREDĂRII – ÎNVĂȚĂRII OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE
3.1. Înmulțirea numerelor naturale
3.1.1. Înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 100 folosind adunarea repetată de termeni egali
3.1.2. Înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 1000
3.1.2.1. Calcul oral (înmulțirea orală)
3.1.2.2. Exerciții de calcul scris (înmulțirea în scris)
3.2. Împărțirea numerelor naturale
3.2.1. Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 100
3.2.2. Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 1000
3.2.2.1. Calcul oral (împărțirea orală)
3.2.2.2. Exerciții de calcul scris (împărțirea în scris)
CAPITOLUL 4
EFICIENȚA JOCULUI DIDACTIC ÎN PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE LA CLASA A III-A
4.1. Jocul didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III a
4.2. Modele de proiecte didactice utilizând jocul didactic în diverse etape ale lecției în predarea – învățarea înmulțirii și împărțirii la clasa a III-a
4.3. Concluzii și sugestii privind utilizarea jocului didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III-a
BIBLIOGRAFIE
ARGUMENT
Matematica, pătrunzând în aproape toate domeniile de cercetare și aducându-și contribuția la dezvoltarea tuturor științelor, este chemată să-și îndeplinească rolul de factor esențial la adaptarea rapidă a fiecărui om la cerințele mereu crescânde ale societății în care trăim. Bazele unei bune pregătiri și formări matematice se pun încă din clasele primare, cu accentul pe dezvoltarea capacității intelectuale ale elevilor și a priceperii de a le utiliza în mod creator.
Pentru a mări eficiența formativă a învățământului în clasele I-IV, se cere asigurarea în primul rând a calității cunoștințelor pe care și le însușesc copiii. Metodele și mijloacele de învățare trebuie să pună accentul pe elev. Ele trebuie să insiste pe motivație și de aceea se axează pe activitățile ludice și pe acelea care corespund intereselor elevilor. În scopul realizării acestui deziderat, trebuie găsite procedee care să solicite activitatea elevilor. Copilul trebuie îndrumat în permanență ca tot ceea ce scrie să treacă prin filtrul gândirii. Lucrul trebuie să fie individualizat. Învățătorul trebuie să intervină în activitate și trebuie să participe astfel încât elevii să dobândească cunoștințe și deprinderi de natură matematică.
Mijloacele de învățământ ramân cel mai adesea manualele care se cer mereu înbunătățite, dar este necesar a fi folosite mai mult fișele de lucru și alte materiale didactice adecvate.
Noii generații trebuie să i se transmită spiritul matematic, gustul și mijloacele de a opera cu regulile raționamentului bine condus. Prin introducerea predării pe baza unor metode euristice, prin antrenarea gândirii elevilor la un efort gradat și judicios dozat, prin însușirea matematicii prin efort propriu, în clasele I-IV se pot pregăti condițiile pentru un învățământ unitar și structural al matematicii. De asemenea, pe această cale se poate spori eficiența formativă a învățământului matematic, contribuind cu precădere la dezvoltarea mobilității gândirii și la sporirea interesului elevilor pentru studiul matematicii.
Matematica modernă urmărește antrenarea sistemică și gradată a gândirii elevilor în rezolvarea exercițiilor și problemelor, disciplinarea gândirii elevilor și formarea capacității de a gândii condesat, în tensiune maximă, care solicită gândirea la un efort susținut și gradat.
Matematica este disciplina care, prin însăși existența ei, are menirea de a forma o gândire investigatoare. Este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături de viață. De aceea, se impune o permanentă preocupare în perfecționarea continuă a metodelor și mijloacelor de învățământ pentru a realiza nu o simplă instruire matematică. ci o educație matematică, cu implicații serioase în dezvoltarea elevului și formarea lui ca om folositor societății din care face parte.
Școala are obligația să facă din studiul matematicii un instrument de acțiune eficientă, constructivă și modelatoare asupra personalității elevului.
„Școala trebuie să se identifice cu jocul” (Comenius).
Jocul reprezintă un mijloc ideal de educație. Specia de joc care îmbină armonios elementul instuctiv și educativ cu elementul distractiv este jocul didactic. Metoda jocurilor instructive este utilizată în cadrul orelor la școală cu elevii din clasele I – IV. Una dintre cele mai eficiente forme de captare a interesului elevilor pentru matematică este învățarea și organizarea jocurilor raționale didactice. Jocul didactic pentru formarea reprezentărilor matematice, de valorificare în condiții și forme noi a cunoștințelor deja acumulate, sau jocurile care angajează resursele intelectuale, antrenează gândirea logică, înlesnesc rezolvarea problemelor puse elevilor. Ele pot fi introduse în orice parte a orei, în funcție de condițiile concrete, având sarcini didactice precise.
Grigore Moisil afirma: „Pentru copil, ca și pentru un matematician, jocul este o treabă serioasă.”
Observând atenția tot mai mare care se acordă studiului matematicii și utilizarea jocului în actul instruirii, am decis să aleg ca temă pentru lucrarea metodico – științifică de gradul I:
JOCUL DIDACTIC ÎN PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE
Lucrarea își propune să identifice rolul și importanța jocului didactic în predarea învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire în învățământul primar.
Prezenta lucrarea este structurată pe patru capitole care vizează bazele psihopedagogice ale predării – învățării matematicii în învățământul primar, jocul didactic în contextul predării matematicii, metodologia predării – învățării operațiilor de înmulțire și împărțire, eficiența jocului didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III-a.
CAPITOLUL 1. BAZELE PSIHOPEDAGOGICE ALE PREDĂRII –ÎNVĂȚĂRII
MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR vizează premisele psihopedagogice ale învățării matematicii în învățământul primar, aspecte ale dezvoltarii intelectuale a școlarului mic și rolul si importanța însușirii cunoștințelor matematice în dezvoltarea elevilor de vârstă școlară.
CAPITOLUL 2. JOCUL DIDACTIC ÎN CONTEXTUL PREDĂRII MATEMATICII tratează jocul – definiții și caracteristici, jocul didactic și integrarea jocului didactic în orele de matematică, clasificări și funcții ale jocului didactic matematic, structura și componentele jocului didactic, organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic.
CAPITOLUL 3. METODOLOGIA PREDĂRII – ÎNVĂȚĂRII OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE tratează înmulțirea numerelor naturale; înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 100 folosind adunarea repetată de termeni egali; înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 1000 (calcul oral și calcul în scris); împărțirea numerelor naturale; împărțirea numerelor naturale mai mici decât 100; împărțirea numerelor naturale mai mici decât 1000 (calcul oral și calcul în scris).
CAPITOLUL 4. EFICIENȚA JOCULUI DIDACTIC ÎN PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE LA CLASA A III-A tratează jocul didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III-a și modele de jocuri didactice utilizate în diverse etape ale lecției în predarea – învățarea înmulțirii și împărțirii la clasa a III-a.
Lucrarea se încheie cu unele concluzii și sugestii privind utilizarea jocului didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III-a.
CAPITOLUL 1
BAZELE PSIHOPEDAGOGICE ALE PREDĂRII –ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
1.1. Premisele psihopedagogice ale învățării matematicii în învățământul primar
Rolul lecțiilor de matematică din învățământul primar este de a iniția elevul în procesul de matematizare, pentru a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității având ca ipoteză de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe nivele de vârstă. Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit rezultat.
Specificul dezvoltării stadiale a inteligenței se manifestă printr-o proprietate esențială: aceea de a fi concret-intuitivă. Conform concepției lui Piaget, la vârsta școlară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectelor cu care copilul acționează efectiv. Școlarul mic (mai ales în clasa pregătitoare și în clasa I) gândește mai mult operând cu mulțimile de obiecte concrete, deși principiile logice cer o detașare progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare în plan mintal. Desigur, nu obiectele în sine poartă principiile matematice, ci operațiile cu mulțimi concrete. În acest cadru, se înscrie necesitatea ca proiectarea ofertei de cunoștințe matematice pentru școlarul mic să ia în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestei vârste, reținem:
– gândirea este dominată de concret;
– perceperea lucrurilor este încă globală;
– este perceput întregul încă nedescompus;
– lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;
– comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;
– domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;
– apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei, volumului);
– apare reversibilitatea, sub forma inversiunii și compensării;
– puterea de deducție imediată este redusă;
– concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate și asociații locale;
– intelectul are o singură pistă;
– școlarul mic nu întrevede alternative posibile;
– posibilul se suprapune realului.
Spre sfârșitul micii școlarități se pot întâlni, evident diferențiat și individualizat, manifestări ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determină și variantele metodologice destinate formării noțiunilor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul corespunzător vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale elevilor. Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează, devenind operații logice abstracte.
Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesiveentru școlarul mic să ia în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestei vârste, reținem:
– gândirea este dominată de concret;
– perceperea lucrurilor este încă globală;
– este perceput întregul încă nedescompus;
– lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;
– comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;
– domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;
– apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei, volumului);
– apare reversibilitatea, sub forma inversiunii și compensării;
– puterea de deducție imediată este redusă;
– concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate și asociații locale;
– intelectul are o singură pistă;
– școlarul mic nu întrevede alternative posibile;
– posibilul se suprapune realului.
Spre sfârșitul micii școlarități se pot întâlni, evident diferențiat și individualizat, manifestări ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determină și variantele metodologice destinate formării noțiunilor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul corespunzător vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale elevilor. Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează, devenind operații logice abstracte.
Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbajul grafic. Un material didactic foarte potrivit pentru a demonstra conceptele matematice de bază (mulțime, apartenență, incluziune, intersecție, reuniune ș.a.), care conduc la conceptul de număr natural și apoi la operații cu numere naturale, este constituit din trusa de piese geometrice (blocurile logice ale lui Dienes, Logi I, Logi II). Datorită faptului că atributul după care se constituie mulțimile (proprietatea caracteristică) de piese geometrice este precis determinat (formă, culoare, mărime, grosime), structurile logice se pot demonstra riguros. În operarea cu aceste piese, elevii se găsesc foarte aproape de operarea cu structuri logice. Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice, este foarte apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri, interacțiunea este legică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurale, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului. Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și reținute într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe elevi de logica operației intelectuale, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și imaginației, mediind cunoașterea realității matematice. Pentru elevul clasei pregătitoare și a clasei I, primele noțiuni matematice sunt cele de număr natural și operații cu numere naturale (adunare și scădere). Formarea acestor noțiuni parcurge următoarele etape :
– sesizarea mulțimilor și a relațiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulțimi de obiecte din mediul ambiant, experiența de viață a elevilor, imagini ale mulțimilor de obiecte concrete);
– operații cu mulțimi de obiecte concrete (cu mulțimi de obiecte reale, cu mulțimi de obiecte simbol, cu piesele geometrice, cu rigletele ș.a.);
– operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (imagini și reprezentări grafice);
– operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operație, de egalitate și inegalitate).
Noțiunile matematice despre numerele naturale și operațiile matematice continuă apoi și în clasele a II-a, a III-a și a IV-a. Dacă în clasele I și a II-a elevul ia contact cu operații de adunare și scădere, în clasa a III-a va învăța operațiile de înmulțire și împărțire.
Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare pe etape, a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic:
– orice achiziție matematică să fie dobândită de elev prin acțiune însoțită de cuvânt;
– elevul să beneficieze de o experiență concretă, variată și ordonată, în sensul implicațiilor matematice;
– situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, elevul amplificându-și experiența cognitivă;
– dobândirea unei anumite structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;
– dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;
– învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă și logica formării conceptelor;
– acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare (Petrovici, C., Neagu, M., 2006, p. 7).
1.2. Aspecte ale dezvoltarii intelectuale a școlarului mic
Vârsta școlară mică este cuprinsă între 6-7 ani și 10–11 ani, adică timpul în care copiii frecventează ciclul primar.
Dezvoltarea fizică a copiilor în această perioadă se desfășoară mai lent decât în perioada precedentă, dar crește forța fizică ceea ce explică marea lor mobilitate. Fuga, săriturile, jocurile de mișcare constituie o necesitate pentru ei. Tocmai acest lucru trebuie să-l folosească învățătorul, organizând jocuri în clasă sau în aer liber potrivit cu posibilitățile lor de efort.
Creierul școlarului mic atinge aproximativ 90% din greutatea creierului omului adult, iar solicitările la care este supus contribuie la dezvoltarea activității analitico-sintetice a scoarței cerebrale.
Calitatea de școlar îi schimbă relațiile față de cei din jur, îi creează obligații și datorii. Cunoștințele elevilor se îmbogățesc. Se dezvoltă procesele psihice, se formează deprinderi de muncă intelectuală și deprinderi practice.
Jocul acum are o altă importanță, sunt preferate jocurile de competiție, de întrecere în echipe. Jocul devine palpitant. Aceasta duce la dezvoltarea unor calități morale: curajul, perseverența, inițiativa, subordonarea intereselor personale celor colective. „Sub influența muncii, a jocului și mai ales a procesului de învățământ are loc în această perioadă o intensă dezvoltare intelectuală a copiilor” (Țârcovnicu, V., Popeagă, V., 1975, p. 39).
Școlarii mici sunt foarte receptivi la activitatea înconjurătoare. Dar percepția lor este globală, ei nu diferențiază aspectele esențiale. Învățătorul este acela acre trebuie să dirijeze procesul observării, pretinzând elevilor să perceapă ceea ce este necesar. Percepția devine analitică folosindu-se cu preponderență materialul intuitiv. Sub îndrumarea învățătorului se formează la copii atenția voluntară depășindu-se faza de atenție fluctuantă atrasă mai ales de evenimente concrete din mediul înconjurător. Memoria este mai mult vizuală decât verbală. Uneori el memorează mecanic, nu logic, memorează cuvinte , nu idei.
Perioada școlară mică se caracterizează și printr-o permanentă solicitare a gândirii, a cunoașterii sistematice a realității sau a adevărurilor acceptate sau verificate social.
J. Piaget a considerat că la vârsta școlarității mici are loc trecerea de la gândirea intuitivă, de la intuiția articulată la organizarea unor structuri mentale concrete care operează cu lungi scrieri și clasificări. Elevului i se impune sistemul gândirii, conform unei definiții, sau unei reguli, a unui plan, model, schemă, principiu prin raportarea la acestea. Ca atare dezvoltarea acestor forme de operații devine foarte importantă în organizarea de reguli de gândire activă utilizate în situații ca acelea de descoperire a întrebărilor unei probleme aritmetice, de extragere a regulilor implicate într-o problemă.
Capacitatea de a învăța derivată – după mulți pedagogi – de capacitatea de adaptare, este partea componentă a inteligenței și se consideră ca abilitatea specială prin care se produc schimbări permanente în răspunsuri și în conduite. Învățătorul înlesnește adaptarea copilului la munca școlară, dând caracter de joc multor activități didactice desfășurate. Astfel, conținutul serios al învățământului apare sub formă atractivă, asemănătoare jocului. Primele noțiuni, primele deprinderi se formează pe nesimțite, iar dobândirea lor constituie pentru copil, izvor de satisfacții reale, dar „școala nu trebuie să fie transformată într-un joc continuu” (Bogdan, T., Stănculescu, I., 1970, p. 101).
1.3. Rolul si importanța însușirii cunoștințelor matematice în dezvoltarea elevilor de vârstă școlară mică
Despre importanța studiului și învățării matematicii s-a discutat și se mai discută încă, nu numai în cercurile specialiștilor, ci aproape de către toată lumea, indiferent de nivelul de instruire. Dacă astăzi, matematica, împlinirea ei în realizarea progresului social este mai mare ca odinioară, dacă tehnicile, metodele și modelele matematice migrează în totalitatea sferelor și domeniilor de cercetare a universului, dacă sistemul său conceptual contribuie la perfecționarea sistemului conceptual general al științei, acesta este rezultatul firesc al unui îndelungat proces de dezvoltare socială, în care s-au produs transformări și perfecționări ale structurilor social – economice, ale cunoașterii umane, ale puterii de acțiune și de intervenție a omului asupra lumii. Este rezultatul perfecționării matematicii însăși, al trecerii ei de la studiul relațiilor cantitative la acela al aspectelor calitative. În contextul preocupărilor pentru modernizarea învățământului, pentru racordarea lui la cerințele epocii actuale, cele destinate ridicării calității, învățământul matematic ocupă un loc prioritar.
Matematica modernă ia în considerație ansamblul structural al științelor matematice, principiile fundamentale, relațiile dintre entitățile matematice. În noile programe școlare de matematică au fost introduse concepte generale cu un caracter unificator ca structură, mulțime , relații, etc., interpretate în sprijinul logicii disciplinei matematice.
Cercetări experimentale axate pe domeniul predării – învățării matematice au ajuns, între altele, la concluzia că didactica învățământului matematic trebuie să se bazeze pe organizarea progresivă a acestor structuri operatorii. Această exersare treptată, în funcție de vârsta elevului, a structurilor logice, se va face astfel încât în aceste operații să reflecte punctele de vedere actuale cu privire la formarea noțiunilor de număr, de operații cu numere, fără a utiliza și limbajul prea greoi la clasele mici. Astfel se evită supraîncărcarea elevilor cu termeni dificili, dacă se respectă corectitudinea structurii raționamentului, care va conduce mai târziu la posibilitatea dezvoltării științifice a ideilor matematice.
Metodologia învățământului matematic are ca obiect studierea legităților informative și formative ale acestei activități. Ea are o triplă valență: teoretică (de fundamentare prin cercetare și explicare logic-științifică și didactică a procesului învățării matematice), practică – aplicativă (de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind organizarea și conducerea științifică a activității de învățare a matematicii), de dezvoltare, de creare și ameliorare continuă a demersurilor metodice specifice acestei activități, în vederea obținerii unei eficiențe tot mai înalte. Metodologia predării-învățării matematicii va oferi învățătorilor premisele cunoașterii dirijate a particularităților logice ale matematicii ca disciplină școlară, ale particularităților psihologice și ale mecanismelor, proceselor cognitive și motivațional atitudinale, precum și ale modului în care funcționează legitățile acestora în activitatea complexă de instruire și de învățare a matematicii la nivelul ciclului primar. Pe baza cunoașterii celor doi factori principali, matematica și elevul, metodica predării-învățării matematicii analizează obiectivele, conținuturile, strategiile didactice, mijloacele de învățământ folosite, formele de organizare și activizare, modalitățile de evaluare a randamentului și a progresului școlar.
Învățătorul va aplica acestea ca un investigator care studiază atent fenomenele, aplicând cu competență valorile științei prezente în disciplina școlară, perfecționându-și continuu propria sa activitate, contribuind la ridicarea calității învățământului, la modernizarea lui, la pregătirea temeinică a generațiilor viitoare .
Matematica este una dintre disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar . În planul de învățământ al ciclului primar, studiului matematicii îi sunt afectate un număr de ore semnificativ pe întreg ciclu, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 3-4 ore pe săptămână . Aceasta tocmai datorită importanței ce i se acordă studiului matematicii, înțeleasă ca disciplină fundamentală, disciplină ce servește studiului celorlalte discipline școlare. Acțiunile de predare – învățare în cadrul matematicii, la clasele I-IV, au determinări concrete; copilul gândește mai mult operând cu mulțimile concrete .
Învățătorul, varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, trebuie să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un creator în materie de metode, procedee, strategii didactice. Studiul matematicii în manieră modernă, urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale. Există o strânsă legătură între conținutul și forma noțiunilor, care trebuie respectată cu precădere în formarea noțiunilor matematice. Orice fenomen trebuie să aibă acoperire în ce privește înțelegerea conținutului noțional .
Eficiența formativă a învățământului matematic la clasele I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor, aptitudinilor, cât și prin modul de a organiza și îndruma asimilarea acestora. În ceea ce privește calitatea cunoștințelor se poate afirma că matematica școlară modernă, prin caracterul riguros științific al sistemului ei noțional și operativ pe care-l cuprinde, este investită cu bogate valențe formative. Important este ca învățătorul să respecte rigoarea „relativă” a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere.
Utilizarea, și mai apoi transferul noțiunilor matematice se realizează, nu prin simpla transmitere a acestora de la învățător către elevi, ci prin îndelungate, dar dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici caracterul dinamic, activ și relativ dificil al învățării matematicii. Pentru ideea caracterului activ al învățământului pledează și poziția centrală a elevului, anume statutul lui de subiect activ care realizează actul învățării matematice prin efort propriu și care odată cu însușirea noțiunilor respective învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter mai general . Să adăugăm la aceasta și specificul activității matematice, anume faptul că matematica necesită o încordare, o tensiune, o mobilizare a tuturor componentelor psihicului uman, cu precădere a gândirii, a inteligenței. Enunțurile matematice nu se memorează pur și simplu, ci se receptează, se înțeleg, se integrează și se îmbogățesc numai în măsura în care elevul operează cu ele. Efortul intelectual ce se desfășoară în activitatea matematică este în continuu antrenament, care are efecte în dezvoltarea intelectuală reală a elevilor, în primul rând, dar și în dezvoltarea generală a acestora .
„În învățarea matematicii, efortul intelectual se situează pe primul plan . Acesta constă în observarea obiectelor și fenomenelor nu sub aspectul particularităților fizice ale acestora, ci sub aspectele lor logice (mulțimi, apartenență, relații); operarea cu mulțimile concrete de obiecte, cu accent pe logica pe care o relevă aceste operații, conține operații de analiză, sinteză, comparații, clasificări, abstractizări și generalizări, semnificative procese de transfer pe orizontală și pe verticală (intra și interdisciplinaritatea), raționament inductiv și traductiv (analogic ) cu precădere la primele clase, dar și deductiv la clasele a III-a și a IV –a.” ( Neacșu, I., 1988, p.30).
La ciclul primar, învățarea matematicii trebuie să se realizeze pe baza operațiilor concrete cu mulțimi de obiecte, pe suport concret și cu operații logice, elevii fiind puși în situația de a analiza nu o simplă manipulare cu obiecte, la comenzile învățătorului, ci cu un efort mintal vizând operații de clasificare, scriere, ordonare .
În clasele I-IV se dobândesc tehnicile de muncă intelectuală, matematica fiind disciplina care operează cu cel mai mare număr de algoritmi (numărare, calcul ), pe care elevii îi învață sub forma unor noțiuni, definiții, reguli și pe care îi aplică apoi în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe. În însușirea matematicii, gândirea și memoria se întrepătrund, se ajută și se completează reciproc. Orice achiziție nouă se bazează pe achizițiile precedente. Are loc, deci o sistematizare, o completare a fondului de cunoștințe deja asimilate cu cele nou însușite. La această vârstă, elevii învață unele tehnici elementare ale activității intelectuale, interesul pentru studiu fiind într-o fază de început. Interesul pentru matematică se cultivă prin conținutul învățământului matematic, prin dezvăluirea secretelor științei matematice. Copiii, în fața unor dificultăți noi, fiind orientați și ajutați să le depășească, trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în forțele proprii, începe să-i intereseze activitatea matematică .
„Predarea matematicii ar urma să se realizeze și în funcție de rolul și importanța ei în dezvoltarea societății și științei, de ponderea pe care o are, dar mai ales o va avea matematica în viața socială. De aceea, asigurarea succesului în învățarea matematicii de către toți elevii nu este un deziderat, ci un imperativ” ( Ștefănescu, V., 1980, p.11).
Preocupările pe tărâmul teoriei pedagogice și al practicii școlare îndreptată în direcția perfecționării activității sunt, în vremea noastră, mai frecvente ca oricând. Cerința obiectivă – exprimând o necesitate – de a conferi activității de instrucție și educație o eficacitate mai înaltă – impusă de exigențele vieții contemporane – generează și stimulează eforturile privind abordarea activității instructiv-educative pe multiple planuri.
CAPITOLUL 2
JOCUL DIDACTIC ÎN CONTEXTUL PREDĂRII MATEMATICII
2.1. Jocul – definiții și caracteristici
Jocul este o activitate specific umană, dominantă în copilărie, prin care omul își satisface imediat, după posibilități, propriile dorințe, acționând conștient și liber în lumea imaginară ce și-o creează singur.
Jocul este o formă de „activitate specifică pentru copil și hotărâtoare pentru dezvoltarea lui psihică” (Schiopu, U.,1997). Studiind jocul copilului, autoarea precizează că, prin intermediul jocului, copilul pune în acțiune posibilitățile care decurg din structura sa particulară, traduce în fapt potențele virtuale care apar succesiv la suprafața ființei sale, le asimilează și le dezvoltă. (Șchiopu, U., 1970)
„Jocul este un mod de dobândire și precizare a cunoștințelor prin acțiune” (Popescu-Neveanu, P., 1978). Prin joc se dezvoltă procesele psihice de reflectare directă și nemijlocită a realității – percepțiile (mânuind diferite obiecte și materiale, copilului i se dezvoltă percepțiile de mărime, formă, culoare, greutate, distanță etc.) și reprezentările -, dar și procesele psihice intelectuale, memoria, gândirea, imaginația.
În structura activităților psihice, jocul figurează ca formă de activitate cu origine în ontogeneza timpurie. Dezvoltarea psihologică a copilului nu se realizează de la sine, în mod instinctive ci prin două instrumente fundamentale: jocul și imitația. Jocul este folosit de copil chiar de la naștere și este prima lui formă de activitate; imitația nu apare decât dupa câteva luni.
Cercetările psihologice au pus în evidență numeroase elemente psihice care se formează cu ajutorul acestei forme de activitate. Copilul este considerat o personalitate în formare care gândește, acționează. În crearea lumii imaginare copilul transpune situația reală în imaginar. El preia selectiv realitatea după nevoi și propriile posibilități. Această capacitate este destul de dezvoltată la copilul ce depășește vârsta de trei ani. Fiecare copil își modelează realitatea în funcție de propriul eu. Copilul își poate lua anumite elemente din realitate și le investește cu anumite aspecte cunoscute de el. Jocul apelează și la capacitatea copilului de a lucra cu simboluri, semne ce sunt atribuite obiectelor, acțiunilor și faptelor ce desemnează altceva decât sunt acestea în realitate. El operează cu reprezentări în care investește și afectivitate și rațiune, nu este un proces simplu de percepție. De cele mai multe ori, prin joc are loc proiecția individului în rol: copilul se joacă „de-a doctorul”, „de-a familia”, „de-a vânzătorul”, imitând cele întâmplate în realitate sau ceea ce el ar fi dorit să se întâmple.
Jocul are un rol terapeutic pentru copiii care nu au dezvoltat spiritul de inițiativă și curajul de a intra în competiție. Prin joc el se eliberează de vechiul copil timid și intră cu toate forțele în dinamismul jocului cu rol. Nu se mai teme atât de tare de cenzură deoarece personajul poate spune orice, iar reproșurile nu i se adresează lui personal. Prin joc se poate fortifica voința și atenția. Copilul poate deveni perseverent și se poate concentra mai mult și fără prea mult efort, stimulându-i creativitatea, poate respecta cu ușurință regulile impuse în cadrul jocului.
Prin activitatea de joc, copiii:
– Desfășoară o activitate în sensul identității personale;
– Rezolvă probleme de viață din mediul înconjurător fizic și social;
– Experimentează posibilități de adaptare,
– Creează soluții diferite, exprimă experiențele lor în simboluri, ceea ce îi va ajuta să gândească puțin mai abstractizat;
– Comunică cu ceilalți și / sau cu sine, vorbesc, folosesc cuvinte multe, se exprimă plastic și învață semnele nonverbale;
– Folosesc obiectele din jurul lor în scopul pentru care sunt create (învață utilitatea lucrurilor);
– Își manifestă creativitatea;
– Se concentrează asupra acțiunii, devin atenți și interesați.
În dictionarele lingvistice, cuvintele joc, a se juca prezinta multiple sensuri :
– activitate sau acțiune exercitată cu precădere de copil ;
– interpretare a rolului într-o piesă (joc scenic) ;
– amuzament;
– un sens figurat (ex. : jocul cu focul, jocul naturii, jocul destinului) ;
– simularea (a juca o festa cuiva, a juca o comedie) ;
– ocuparea unei anumite poziții ierarhice (a juca un rol conducător) ;
– riscul (a se juca cu viața, a se juca cu oamenii, etc.).
Jocul este o activitate specific umană, dominantă în copilărie, prin care omul își satisface imediat, după posibilități, propriile dorințe, acționând conștient și liber în lumea imaginară ce și-o creează singur.
Caracteristici ale jocului:
– Caracter universal și permanent. Jocul este o realitate prezentă în viața omului, indiferent de vârsta acestuia, regiunea geografică sau etapa istorică.
– Caracter polivalent. S. Iliov afirma că jocul are un caracter polivalent, în sensul în care el este pentru copil „și muncă și artă și realitate și fantezie.” Pe de altă parte, jocul înseamnă și o varietate de semnificații de la sensul pozitiv până la cel negativ. El poate numi o activitate cu caracter constructiv, distractivă, placută sau dimpotrivă (jocuri de noroc). De asemenea, jocul prezintă o gamă diversă de domenii în care se aplică: medicina, psihologie, pedagogie, asistența socială, teatru etc.
– Caracter complex. Jocul este o activitate determinantă pentru formarea și dezvoltarea personalității umane. Prin joc, copilul traduce potențele virtuale care apar succesiv la suprafața ființei sale; lumea jocului este o anticipare a lumii preocupărilor serioase, este o exersare, în plan imaginar, a viitorului personal. „Un copil care nu vrea să se joace este un copil a cărui personalitate nu se afirmă, care se mulțumește să fie mic și slab, o ființă fără mândrie, o ființă fără viitor” (Château, J., 1967, pp.19-34).
Referiindu-ne la ceea ce reprezintă jocul în viața copiilor de vârstă școlară mai ales,
putem desprinde cu ușurință anumite note caracteristice și definitorii:
– Jocul este o activitate specific umană. Numai oamenii îl practică în adevăratul înțeles al
cuvântului. Similitudinea cu comportamentul numit „joc” al animalelor este neconcludentă.
– Jocul este determinat de celelalte activități și, invers, le determină pe toate acestea. Învățarea, munca și creația nu s-ar realiza în afara jocului, după cum acesta nu poate să nu fie purtătorul principalelor elemente psihologice de esență neludică ale oricărei ocupații specific umane.
– Jocul este o activitate conștientă, copilul îl conștientizează ca atare și nu-l confundă cu nici una dintre celelalte activități umane.
– Jocul introduce copilul în specificitatea lumii imaginare pe care și-o creează jucătorul respectiv.
– Scopul jocului este acțiunea însăși, capabilă să-i satisfacă copilului imediat dorințele sau aspirațiile proprii.
„Jocul este o activitate de gândire, întrucât este orientat spre rezolvarea de probleme, spre găsirea căilor în vederea depășirii unor obstacole, acțiunea și cuvântul constituind principalele mijloace ale jocului”(Popescu-Neveanu, P., 1978).
“Timpul este un copil care se joacă“, este metafora “cu deschidere ludică maximă,
generatoarea unei considerabile literaturi filosofice în care, sub masca jucătorului divin, s-au perindat pe rând Natura, Ideea, Voința, Noul Primordial, sau la limită, Nimeni, în care caz lumea a putut fi înțeleasă și ca un joc fără de cel care se joacă” (Cosmovici, 1998, p. 5).
Copilăria este perioada celei mai intense dezvoltări fizice și psihice a ființei umane, de aceea, intrarea în școală, frecventarea și parcurgerea cu succes a sarcinilor impuse de obiectivele pedagogice ale cursului primar reprezintă momente hotărâtoare ale vieții. Învățarea de tip școlar își are rădăcinile în formele de experiență spontană ale vârstei preșcolare, care se îmbină când cu manipularea obiectelor, când cu jocul, când cu forme elementare de muncă. Se poate susține că în jurul vârstei de șase ani, luată ca normă, se formează premisele trecerii de la activitatea de joc la cea de învățare. Deși se implică și se întrepătrund, situându-se într-o ordine de succesiune genetică, jocul și învățarea, privite ca forme de activitate distincte ale conduitei infantile, se află în raporturi antinomice.
Jocul este considerat ca o activitate liberă, spontană, bazată pe comunicarea nemijlocită și pe simpatie interpersonală, pe jocul dispersional al atenției, realizându-se un raport de noutate, creativitate și autodirijare ce nu permite instalarea oboselii și plictiselii iar învățarea se constituie ca fiind o activitate obligatorie, cu program stabilit și efort dozat, cu operații și prestații măsurate prin raportare la un etalon. Datorită notelor definitorii celor două tipuri de activitate, raportându-se la caracteristicile de personalitate și indicele de maturizare, trecerea și adaptarea la noua situație, cea de școlar, cu status și rol bine definit, pot să decurgă inegal de la un copil la altul. Astfel pot fi admise valide cele două situații: a copiilor la care premisele necesare trecerii la școlaritate s-au maturizat, dar formal ei rămân însă preșcolari, deși pot realiza activitatea de învățare; și cea a copiilor la care premisele trecerii cunosc o oarecare întârziere în formarea lor, deși formal, ei au început să desfășoare noua formă de activitate, învățătura, dezvoltarea lor fiind încă dependentă de structurile jocului. Completarea și perfecționarea condițiilor psihologice interne sunt absolut necesare, deoarece rămânerea în urmă se poate croniciza.
2.2. Jocul didactic și integrarea jocului didactic în orele de matematică
Jocul ca activitate fundamentală din gradiniță nu va dispărea complet, ci dimpotrivă va însoți și va completa activitatea de învățare. Acum jocul va avea în considerație mai mult sarcinile didactice, constituindu-se ca o activitate ce trebuie să ocupe un loc prioritar în procesul de predare-învățare. Ocupându-se cu observarea, descrierea și explicarea jocului copiilor și al oamenilor adulți, psihologia și sociologia caută să stabilească natura și semnificațiile acestuia și să indice locul lui în planul vieții așa cum școlii i s-a atribuit calitatea formatoare asupra laturii psihice a copilului.
Înclinarea balanței către învățare, ca activitate fundamentală, creează o complementaritate fericită exprimată în faptul că jocul devine activitate compensatorie a
învățării, creând condiția de odihnă pentru aceasta. Structura jocului suferă modificări, conținutul acestuia devenind mai complex, mai cultivat, mai socializat datorită influenței dominantelor activității de învățare și raționalizare. Este perioada când cu mare plăcere, școlarul mic se îndreaptă spre jocurile de construcție (asamblare și montaj), spre jocuri în care se împletește imaginativul cu realul. Singuri dar mai ales în grupuri mici, copiii se întâlnesc (fete, sau băieți) și inițiază jocuri de rol („de-a școala”, „de-a familia”)sau de mișcare („de-a prinselea”, „de-a ascunselea”). Nu sunt neglijate nici jocurile sociale în cadrul cărora copiii socializează, comunică, colaborează. Nevoia de mișcare (copilul are încă nevoie să sară, să strige, să alerge) este satisfăcută de jocurile în aer liber, de plimbările / adevăratele curse cu bicicleta, trotineta, rolele sau de practicarea sportului (înot, gimnastică, fotbal, baschet, handbal, volei, karate etc.). Învățarea și respectarea regulilor, viața de echipă, consolidarea imaginii de sine, toate cu efecte benefice asupra dezvoltării personalității școlarului mic se dezvoltă prin practicarea în formă
organizată a unui sport.
„Jocul didactic – un mijloc de facilitare a trecerii copilului de la activitatea dominantă de joc la cea de învățare” (Bache H., Mateias A., Popescu E., Serban F., 1994).
Termenul "didactic" asociat jocului accentuează componenta instructivă a activității și evidențiază că acesta este organizat în vederea obținerii unor finalități de natură informativă și formativă specifice procesului de învățământ.
„Jocul didactic – acțiune ce valorifică la nivelul instrucției finalitățile adaptative de tip recreativ propriu activității umane” (Cristea S., 1998).
„Jocul didactic – specie de joc care îmbină armonios elementul instructiv educativ cu cel distractiv” ( Manolache A. și colaboratorii, 1979).
Jocurile didactice sunt o categorie aparte de jocuri. Ele sunt integrate demersului educațional explicit, sunt propuse de către învățător, au obiective educaționale bine precizate și reprezintă forma ideală prin care jocul, ca activitate fundamentală a vârstei școlare poate sprijini învățarea deghizat dirijată. Originea jocului didactic este fixată de către Ursula Șchiopu în jocurile exercițiu ale vârstei antepreșcolare. El are o sarcină didactică specifică (o problemă de rezolvat pentru copil, problemă ce vizează explicit dezvoltarea pe o anume coordonată psihologică). Alături de sarcina didactică, jocul didactic are reguli specifice și elemente de joc. Cu cât vârsta copiilor este mai mare raportul dintre aceste elemente structurale se schimbă; ponderea elementelor de joc scade în favoarea complexității sarcinilor de rezolvat.
Jocul didactic prezintă ca notă definitorie îmbinarea armonioasă a elementului instructiv cu elementul distractiv, asigurând o unitate deplină între sarcina didactică și acțiunea de joc. Această îmbinare a elementului instructiv-educativ cu cel distractiv face ca, pe parcursul desfășurării sale, copiii să trăiască stări afective complexe care declanșează, stimulează, intensifică participarea la activitate, cresc eficiența acesteia și contribuie la dezvoltarea diferitelor componente ale personalității celor antrenați în joc.
„Jocul didactic are un conținut și o structură bine organizată, subordonate particularităților de vârstă și sarcina didactică se desfășoară după anumite reguli și la momentul ales de adult, sub directă supraveghere” ( Stolz, G.,1980).
Jocul didactic are un scop didactic, cuprinde o sarcină didactică și se realizează prin elemente proprii de joc.
Jocul didactic, încadrându-se în categoria jocurilor cu reguli, este definit prin obligativitatea respectării regulilor care precizează căile ce trebuie urmate de copii in desfășurarea acțiunii ludice.
Jocurile didactice pot contribui la realizarea unor obiective educaționale variate și complexe. Acestea pot viza dezvoltarea fizică a copilului în cazul jocurilor motrice, sportive, sau dezvoltarea unor subsisteme ale vieții psihice (procesele psihice senzoriale, intelectuale, volitive, trăsături de personalitate). De asemenea, jocurile didactice pot contribui la rezolvarea unor sarcini specifice educației morale, estetice. Prin jocul didactic se precizează, se consolidează, se sintetizează, se evoluează și se îmbogățesc cunoștințele copiilor, acestea sunt valorificate în contexte noi, inedite.
Jocul didactic poate fi grupat după obiectele de învățământ – jocuri de scriere, citire, matematică și tipul lecției – jocul poate fi folosit ca mijloc de predare, asimilare, consolidare și verificare a cunoștințelor. Prin jocul didactic este antrenat întregul potențial psihic: se dezvoltă observația, creativitatea, structurile gândirii, ale memoriei și ale atenției, se dezvoltă colaborarea și spiritual de echipă, se dezvoltă întreaga personalitate a copilului.
Încorporat în activitatea didactică, elementul de joc imprimă acesteia un caracter mai viu și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție funcțională, de veselie și bucurie, de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii.
Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învățătorul consolidează, precizează și chiar verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera lor de cunoștințe, pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale acestora.
Atunci când jocul este utilizat în procesul de învățământ, el dobândește funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a școlarului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecției.
O dată cu împlinirea vârstei de 6 ani, în viața copilului începe procesul de integrare în viața școlară, ca o necesitate obiectivă determinată de cerințele instruirii și dezvoltării sale multilaterale. De la această vârstă, o bună parte din timp este rezervată școlii, activității de învățare, care devine o preocupare majoră. În programul zilnic al elevului intervin schimbări impuse de ponderea pe care o are acum școala, schimbări care nu diminuează însă dorința lui de joc, jocul rămânând o problemă majoră în perioada copilăriei.
Știm că jocul didactic reprezintă o metodă de învățământ în care predomină acțiunea didactică simulată. Această acțiune valorifică la nivelul instrucției finalitățile adaptive de tip recreativ proprii activității umane, în general, în anumite momente ale evoluției sale ontogenice, în mod special. Psihologia jocului evidențiază importanța activării acestei metode mai ales în învățământul preșcolar și primar. Analiza sa permite cadrului didactic valorificarea principalelor cinci direcții de dezvoltare, orientate astfel:
– de la grupurile mici spre grupurile tot mai numeroase;
– de la grupurile instabile spre grupurile tot mai stabile;
– de la jocurile fară subiect spre cele cu subiect;
– de la șirul de episoade nelegate între ele spre jocul cu subiect și cu desfășurare sistematică;
– de la reflectarea vieții personale și a ambianței apropiate, la reflectarea evenimentelor vieții sociale" (Elkonin, B. D., 1980).
Această metodă dinamizează acțiunea didactică prin intermediul motivațiilor ludice care sunt subordonate scopului activității de predare-evaluare într-o perspectivă formativă. Modalitățile de realizare angajează următoarele criterii pedagogice de clasificare a jocurilor didactice.
– după obiectivele prioritare: jocuri senzoriale (auditive, vizuale,motorii, tactile), joc de observare, jocuri de dezvoltare a limbajului, jocuri de stimulare a cunoașterii interactive;
– după conținutul instruirii: jocuri matematice, jocuri muzicale, jocuri sportive, jocuri literar-lingvistice;
– după formă de exprimare: jocuri simbolice, jocuri de orientare, jocuri de sensibilizare, jocuri conceptuale, jocuri-ghicitori, jocuri de cuvinte încrucișate;
– după resursele folosite: jocuri materiale, jocuri orale, jocuri pe baza de întrebări, jocuri bază de fișe individuale, jocuri pe calculator;
– după regulile instituite: jocuri cu reguli transmise prin tradiție, jocuri cu reguli inventate, jocuri spontane, jocuri protocolare;
– după competențele psihologice stimulate: jocuri de mișcare, jocuri de observație, jocuri de imaginație, jocuri de atenție, jocuri de memorie, jocuri de gândire, jocuri de limbaj, jocuri de creație.
Prin joc, copiii pot ajunge la descoperiri de adevăruri, își pot antrena capacitatea de a acționa creativ, pentru că strategiile jocului sunt în fond strategii euristice, în care manifestă istețimea, spontaneitatea, inventivitatea, inițiativa, răbdarea, îndrăzneala, etc.
Jocurile copiilor devin metodă de instruire în cazul în care ele capătă o organizare se succed în ordinea implicată de logica cunoașterii și a învățăturii.
În acest caz, intenția principală a jocului nu este divertismentul, rezultat din încercarea puterilor, ci învățătura care pregătește copilul pentru muncă și viață. Pentru a atinge acele scopuri, jocul didactic trebuie să fie instructiv, să le consolideze cunoștințele.
Folosirea jocului didactic ca activitate de completare cu întreaga clasă, aduce variație în procesul de instruire a copiilor, făcându-l mai atractiv.
Fiecare joc didactic cuprinde următoarele laturi constitutive :
– conținuturi
– sarcina didactică
– regulile jocului
– acțiunea de joc
Prima latură – conținuturi – este constituită din cunoștințele anterioare ale copiilor însușite în cadrul activităților comune cu întrega clasă, cunoștințe ce se referă la plan: animale, anotimpuri, reprezentări matematice, istorice, etc.
Cea de a doua componentă a jocului – sarcina didactică – poate să apară sub forma unor sarcini didactice, pot avea același conținut, acestea dobândind un alt caracter, datorită sarcinilor didactice pe care le au de rezolvat, de fiecare dată altele.
A treia latură – regulile jocului – decurge din însăși denumirea ei.
Regulile sunt menite să arate copiilor cum să se joace, cum să rezolve problema respectivă.Totodată regulile îndeplinesc o funcție reglatoare asupra relațiilor dintre copii.
Ultima latură – acțiunea de joc – cuprinde momente de așteptare, surprize, ghicire, întrecere și fac ca rezolvarea sarcinii didactice să fie plăcută si atractivă pentru elevi.
Dacă vin în completarea lecției, jocurile didactice, pot fi grupate după obiectivele urmărite și tipul lecției.
După obiectivele urmărite, jocul este folosit în cadrul tuturor ariilor curriculare, iar după tipul lecției jocul este folosit ca mijloc de predare, asimilare, mijloc de consolidare, sistematizare, recuperare a cunoștințelor.
Indiferent de modul de folosire, jocul didactic îl ajută pe elev să-și angajeze întregul potențial psihic, să-și cultive inițiativa, inventivitatea, flexibilitatea gândirii, spiritul de cooperare și de echipă. În cazul în care jocurile organizate au scop educativ bine precizat, devin metode de instruire, iar dacă jocul este folosit pentru a demonstra o caracteristică a unei lecției, acesta devine un procedeu didactic.
Metodica desfășurării unui joc didactic cuprinde :
– introducerea în joc
– executarea jocului
– complicarea jocului
– încheierea jocului (Petrovici, C., 2014, p. 128)
Jocul didactic nu poate fi desfășurat la întâmplare; în aplicarea lui trebuie să se ia în considerare următoarele condiții:
– jocul să se constituie pe fondul activității dominante urmărindu-se scopul și sarcinile lecției;
– să fie pregătit de învățător în direcția dozării timpului și a materialului folosit;
– să fie variat, atractiv, să îmbine forma de divertisment cu cea de învățare;
– să se folosească atunci când copiii dau semne de oboseală;
– să creeze momente de relaxare, de odihnă, în vederea recuperării energiei nervoase a elevilor;
– să antreneze toți copiii în activitatea de joc;
– să fie proporționat cu activitatea prevăzută de programă și structurat în raport cu tipul și scopul lecției desfășurate;
– să urmărească formarea deprinderii de muncă independentă;
– după caz, sarcinile didactice ale jocului să fie date diferențiat pentru a preîntâmpina rămâneri în urmă la învățătură;
– să solicite gândirea creatoare și să valorifice cu maximum de eficiență posibilitățile intelectuale ale elevilor;
– activitățile în completare prin joc să fie introduse în orice moment al lecției;
– să nu afecteze fondul de timp al lecției propriu-zise;
– să fie repartizate, după caz, în diferite secvențe, sarcinile didactice
– având caracter progresiv;
– indicațiile privind desfășurarea activității să fie clare, corecte, precise, să fie conștientizate de către elevi și să le creeze o motivație pentru activitate;
– activitățile de joc să se desfășoare într-un cadru activ, stimulator și dinamic;
– să nu se facă abuz de joc, încât procesul de învățare să se transforme în joc și să fie luat ca atare;
– să nu fie prea ușoare, nici prea grele;
– regulile de joc să fie explicate clar și să se urmăreasca respectarea lor de către elevi.
Elementele de joc: ghicirea, mișcare, întrecerea, surpriza, etc. creează stări emoționale care întrețin interesul și dau un colorit viu activității. Literatura de specialitate ne oferă o multitudine de jocuri didactice pe care le putem folosi în cadrul lecțiilor din toate ariile curriculare, iar măiestria învățătorului va duce la rezultate deosebite.
Vorbind despre jocurile didactice, Ursula Șchiopu preciza că ele “educă atenția, capacitățile fizice intelectuale, perseverența, promtitudinea, spiritul de echipă, de ordine, dârzenie, modulează dimensiunile etice ale conduitei.”
2.3. Clasificări și funcții ale jocului didactic matematic
Jocurile didactice pot avea diverse variante. Un rol important în lecția de matematică îl are exercițiul matematic. Jocurile didactice servesc de obicei efectuării în diferite forme a exercițiilor atât de necesare consolidării unor cunoștințe (pe plan cognitiv) sau al formării unor deprinderi, ori dezvoltarea unor laturi ale personalității (pe plan formativ).Variantele de jocuri pot cuprinde sarcini asemănătoare dar prezente în formă diferită sau mărind gradul de dificultate în funcție de vârstă sau nivel de cunoștințe. Trecerea prin grade diferite de dificultate se face și pe cale metodică prin modul de prezentare a sarcinii didactice și de desfășurare a jocului: cu explicații și exemplificare; cu explicații, dar fără exemplificare; fără explicații, cu simpla enunțare a sarcinii.
Jocurile didactice, prin marea lor diversitate, prin variantele pe care le poate avea fiecare dintre ele, precum și prin faptul că pot fi jucate de o clasă întreagă sau de grupe de copii sau chiar individual constituie un instrument maleabil.
Jocurile pot fi clasificate în funcție de scopul și sarcina didactică sau în funcție de aportul lor formativ;
În funcție de scopul și sarcina didactică ele pot fi împărțite:
a) După momentul în care se folosesc în cadrul activității:
– jocuri didactice matematice ca lecții de sine stătătoare;
– jocuri didactice matematice ca momente propriu-zise ale lecției;
– jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau în final.
b) După conținutul de însușit:
– jocuri matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecții;
– jocuri didactice specifice unei vârste sau grupe.
În funcție de aportul lor formativ, jocurile pot fi clasificate ținând cont de acea operație sau însușire a gândirii căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură:
a) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de analiză;
b) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză;
c) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații;
d) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității copiilor de a face abstractizări și
generalizări;
e) Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității.
Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul didactic folosit:
a ) Jocuri didactice cu material didactic: standard (confecționat) / natural (din natură)
b ) Jocuri didactice fără material didactic (orale: ghicitori, cântece, povestiri, scenete).
La rândul lor jocurile didactice care se referă la conținutul capitolelor pot fi:
– de pregătire a actului învățării;
– de îmbogățire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor;
– de fixare: de evaluare; de dezvoltare a atenției, memoriei, inteligenței; de dezvoltare a gândirii logice; de dezvoltare a creativității;
– de revenire a organismului: de revenire a atenției și modului de concentrare; de formare a trăsăturilor moral-civice și de comportament.
În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru lecțiile de matematică, organizate sub formă de joc, considerăm următoarea clasificare a jocurilor didactice:
• jocuri didactice de formare de mulțimi;
• jocuri logico-matematice (de exersare a operațiilor cu mulțimi);
• jocuri didactice de numerație (Petrovici, C., Neagu, M., 2006, pp. 89-91).
Clasificarea are ca punct de plecare observațiile lui Piaget asupra structurilor genetice în funcție de care evoluează jocul: exercițiul, simbolul și regula, adaptate etapelor de formare a reprezentărilor matematice (Piaget, J., 1969).
Jocurile didactice matematice de formare de mulțimi au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de: imitare, grupare, separare și triere, clasificare și care vor conduce la dobândirea abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.
Jocurile didactice matematice de numerație contribuie la consolidarea și exersarea deprinderilor de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv.
Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc, în verbalizare, conectorii și operațiile logice și urmăresc formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de valoare și de exprimare a unităților logice. Jocurile logico-matematice oferă posibilitatea familiarizării elevilor cu operațiile cu mulțimi. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de mulțime, devine mai accesibilă, poate fi însușită conștient dacă este inclusă în jocul logico-matematic, deoarece el oferă un cadru afectiv-motivațional adecvat. Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-i înzestra pe elevi cu un aparat logic suplu, care să le permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente într-un limbaj simplu, familiar. Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete (figuri geometrice), elevii dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere naturale pe baza mulțimilor și a operațiilor cu mulțimi (conjuncția, disjuncția, negația, implicația, echivalența logică – fundamentează intersecția, reuniunea, complementara, incluziunea și egalitatea mulțimilor). În principal, se solicită efectuarea unor sarcini de clasificare, comparare și ordonare ale elementelor mulțimii după anumite criterii. Exercițiile de formare de mulțimi după una, două sau mai multe însușiri de culoare, formă, mărime, grosime reprezintă modalități eficiente de exersare a abilității de clasificare. Folosind un limbaj adecvat, elevii intuiesc operația de complementaritate prin negație, reuniunea prin disjuncție logică și ajung să utilizeze principiile generale ale logicii (al negării negației, al contradicției), ceea ce ușurează drumul raționamentului spre obținerea unor rezultate conforme cu sarcina.
Tot prin intermediul jocurilor logice, elevii sunt familiarizați cu alte concepte matematice, ca acela de relație, relație funcțională, ceea ce pregătește și ușurează înțelegerea corespondenței biunivoce. Prin structura și conținutul lor, jocurile logice corespund necesității de a accentua caracterul formativ al actului didactic, se încadrează în spiritul actualei programe și sprijină nu numai formarea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activități prevăzute de programă. Mijloacele didactico-materiale utilizate frecvent în jocurile logico-matematice sunt trusele cu piese geometrice Diènes, Logi I, Logi II. Organizarea jocurilor logice solicită un demers didactic adaptat: uneori se lucrează frontal, cu întreaga clasă, alteori pe echipe de 4-6 elevi, fiecare echipă având un reprezentant, învățătorului rămânându-i rolul de organizator, îndrumător, arbitru.
În ansamblu, jocul logic respectă structura jocului didactic și componentele jocului se distribuie pe secvențele lecției.
Organizarea lecțiilor matematice sub forma jocului didactic realizează modificări semnificative atât în conținutul, dar și în calitatea proceselor cognitive.
Prin joc, lecția de matematică devine mijloc de formare intelectuală.
– jocul face trecerea în etape de la acțiunea practică spre acțiunea mintală;
– favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginația reproductivă și creatoare);
– realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini;
Organizarea lecțiilor de matematică sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic:
– același conținut matematic se consolidează, se poate repeta și totuși jocul pare nou, prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;
– aceeași sarcină (obiectiv) se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situații de instruire;
– regulile și elementele de joc modifică succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al elevilor;
– stimulează și exersează limbajul în direcția urmărită prin obiectivul operațional, dar și aspecte comportamentale prin regulile de joc;
– în cadrul aceluiași joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obținerii performanțelor și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului pot fi reguli de joc (Petrovici, C., Neagu, M., 2006, p. 91).
Ca formă de activitate, jocul didactic este specific, pentru vârstele mici, iar forma dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activitățile pe bază de exercițiu cu material individual ce include elemente de joc.
2.4. Structura jocului didactic matematic
Jocul didactic are un scop didactic, cuprinde o sarcină didactică și se realizează prin elemente proprii de joc:
– Surpriza este partea finală care stimulează memoria și imaginația;
– Întrecerea dezvoltă principalele calități ale gândirii: rapiditatea și individualitatea;
– Sarcina didactică care reprezintă elementul propriu-zis de instruire (Petrovici, C., Neagu, M., 2006, pp. 91-92).
Orice exercițiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic dacă întrunește următoarele condiții:
– are un scop și o sarcină didactică cu conținut matematic;
– are elemente de joc specifice;
– conținutul matematic este accesibil, atractiv, distractiv, recreativ;
– regulile jocului sunt cunoscute dinainte de către elev, iar învățătorul are rol doar de supraveghetor pentru desfășurarea corectă a jocului;
Pentru buna desfășurare a unui joc didactic matematic întreaga acțiune trebuie să se desfășoare la comandă să se respecte cu strictețe regulile, să fie excluși din joc acei elevi care încalcă regulile, astfel se va da jocului un caracter de seriozitate și va ieși în evidență rolul și importanța jocului didactic.
La finalul fiecărui joc didactic matematic trebuie făcută o evaluare a rezultatelor prin aprecieri individuale sau colective și pot fi recompensați elevii cu mici atenții. Acest lucru îi determină pe elevi să se antreneze mai mult în joc, să participe cu seriozitate și cu interes crescut în respectarea regulilor și rezolvarea sarcinilor până la bun sfârșit.
O importanță deosebită a jocului didactic este că rezolvă o mare parte din sarcina didactică a lecției, astfel putând fi realizate momente de verificare, de consolidare, de fixare sau evaluare a lecției.
Structura jocului didactic impune:
– jocul didactic trebuie să trezească interes pentru sarcina și regulile sale;
– sarcina didactică în relație cu regulile jocului trebuie să fie accesibilă.
Trebuie ținut cont de faptul că între sarcina didactică și reguli să fie un echilibru permanent. Pot fi situații când deși sarcina este accesibilă elevilor poate instala inhibiția, stresul, refuzul de a participa la joc sau situații când sarcinile sunt destul de dificile, iar simplitatea regulilor duc la plictiseală, interes scăzut din partea elevilor de a se antrena în joc.
2.5. Componentele jocului didactic matematic
Spre deosebire de alte jocuri, jocul didactic matematic are o structură aparte. Elementele componente ale acestuia sunt:
– scopul didactic
– sarcina didactică
– elementele de joc
– conținutul matematic
– materialul didactic
– regulile jocului (Petrovici, C., 2014, p. 128).
Scopul didactic se formulează în concordanță cu cerințele programei școlare pentru clasa respectivă, convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specifice de realizare a jocului. O bună formulare a scopului, corespunzătoare jocului, determină o bună orientare, organizare și desfășurare a activității respective.
Sarcina didactică constituie elementul de bază prin care se transpune la nivelul elevului scopul urmărit într-o lecție matematică. Sarcina didactică este legată de conținutul jocului, structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod concret elevii în cursul jocului pentru a realiza scopul propus. Sarcina didactică reprezintă esența lecției respective antrenând intens operațiile gândirii – analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, dar și imaginația. Jocul matematic cuprinde și rezolvă cu succes o singură sarcină didactică.
Exemple
Spre exemplu, în jocul didactic Repetăm înmulțirea cu 2, scopul didactic este consolidarea deprinderilor de calcul oral, iar sarcina didactică: să găsească rezultatele înmulțirilor date și să ordoneze crescător, apoi descrescător rezultatele obținute..
În jocul Cine urcă scara mai repede? scopul didactic este consolidarea deprinderilor de calcul cu cele două operații de înmulțire și de împărțire, iar sarcina didactică efectuarea unor exerciții de înmulțire și împărțire.
La jocul didactic Găsește locul potrivit scopul didactic este formarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire, iar sarcina didactică este efectuarea unor exerciții de înmulțire
Când elevii nu reușesc să rezolve jocul propus, se verifică dacă nu s-a structurat vreo greșeală, dacă ei au noțiunile necesare pentru rezolvarea lui, dacă gradul de dificultate nu este prea ridicat.
Elementele de joc se stabilesc de regulă în raport cu cerințele și sarcinile didactice ale jocului. Ele pot fi cât se poate de variate. Într-un joc se pot folosi mai multe elemente, dar nu pot lipsi cu desăvârșire, deoarece sarcina didactică rezolvată fără asemenea element nu mai este joc.
Elementele de joc pot apărea sub formă de: întrecere – individuală sau pe grupe; cooperare – dezvoltă spiritul de apartenență la colectivitate; recompensare– recompensele să fie de ordin moral, astfel încât să nu diminueze interesul pentru joc și să facă elevii să se rezume doar la obținerea recompensei; penalizare – să nu se accepte abaterile de la regulile jocului. Alte elemente de joc pot fi aplauzele și cuvintele stimulatorii. Elementele de joc se împletesc strâns cu sarcina didactică și mijlocesc realizarea ei în cele mai bune condiții. Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să nu fie evidente.
De exemplu în jocul Repetăm înmulțirea cu personaje din povești, obiectivul urmărit este acela de consolidare a noțiunilor referitoare la operațiile de înmulțire în concentrul 0 – 100. Aici elementul de joc este acela de întrecere între copiii clasei și urmărește în plus și formarea deprinderii de asimilare a operațiilor de înmulțire. Sarcina didactică este aceea ca fiecare copil să răspundă repede și corect la operația de înmulțire dată și să predea ștafeta următorului coechipie pentru a continua jocul. Echipa care termină prima este câștigătoarea jocului și este recompensată cântându-i-se o strofă dintr-un cântec, primind un stimulent, iar echipa necâștigătoare primește o pedeapsă din partea grupei: să spună o ghicitoare, să cânte, să recite.
Conținutul matematic al jocului este subordonat particularităților de vârstă și sarcinii didactice. Trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv. Prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care apelează. Conținutul didactic se referă la următoarele conținuturi matematice: mulțimi; operații cu mulțimi; elemente de logică; relații de ordine; relații de echivalență; numere naturale; operații cu numere naturale; unități de măsură; elemente de geometrie plană și spațială.
Materialul didactic să fie ales din timp, să fie corespunzător, să contribuie la reușita jocului, să fie variat. Jocurile didactice pot folosi drept material ajutător obiecte (creioane, cărți, baloane, jucării) sau materiale luate din natură (flori, pietricele, ghinde, castane), dar mai frecvent folosim: jetoane cu desene, cu numere, cu semne de operații, sau cu operații; piese geometrice (trusele Diènes, Logi I sau Logi II); planșe; riglete, alte materiale confecționate. Materialul didactic trebuie să fie mobil, putând fi ușor de mânuit de către elevi și să conțină o problemă didactică de rezolvat.
Regulile jocului . Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:
– prima regulă transpune sarcina didactică într-o acțiune concretă, atractivă și astfel exercițiul este transpus în joc;
– a doua regulă a jocului didactic are rol organizatoric și precizează modul de organizare a grupului de elevi și a spațiului de învățare, momentul când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să se intre în joc, cine conduce jocul, etc.
Regulile trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese de elevi și în funcție de reguli se stabilesc și rezultatele jocului – punctajul (atunci când este competiție). Acceptarea și respectarea regulilor jocului îl determină pe elev să participe la efortul comun al grupului din care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru învingerea dificultăților, respectarea exemplară a regulilor de joc și, în general, succesul, vor pregăti treptat pe omul de mâine. Strategiile jocului sunt strategii euristice în care elevii își manifestă istețimea, inițiativa, răbdarea, îndrăzneala ( Petrovici, C., Neagu, M., 2006, pp. 92-94).
2.6. Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic
În organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic un rol important îl are învățătorul. El trebuie să dețină o temeinică pregătire generală și o atentă pregătire pentru lecție. Învățătorul trebuie să dețină o bună pregătire psiho-pedagogică științifică și metodică pentru a putea alege metodele adecvate, materialele necesare pentru eficientizarea lecției.
O activitate matematică în care se folosește jocul didactic devine o situație problemă iar rezolvarea ei se află în pregătirea minuțioasă, cu seriozitate a acestei activități: în alegerea jocului matematic adecvat, alegerea materialului corespunzător, în alegerea momentului când trebuie folosit și modul în care vor fi fructificate rezultatele.
O altă etapă importantă în organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic este proiectarea, organizarea și desfășurarea metodică a jocului didactic matematic.
Pentru buna desfășurare a jocului se au în vedere următoarele cerințe:
– pregătirea jocului didactic;
– organizarea jocului didactic;
– respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic;
– respectarea ritmului jocului, alegerea unei strategii de conducere potrivită;
– stimularea copiilor în vederea participării la joc;
– asigurarea unei atmosfere prielnice pentru joc;
– varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante de joc).
Pregătirea jocului didactic presupune în general următoarele:
– studierea cu minuțiozitate a conținutului acestuia, a structurii sale;
– pregătirea materialului didactic (confecționarea sau procurarea lui);
– elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.
Organizarea jocului didactic matematic necesită o serie de măsuri. Astfel trebuie să se asigure o împărțire a elevilor în funcție de acțiunea jocului, gruparea elevilor pentru joc pentru a fi un grup omogen și uneori chiar o reașezare a mobilierului pentru reușita lui în sensul rezolvării pozitive a sarcinii didactice. O altă problemă organizatorică este aceea a distribuirii materialului necesar desfășurării jocului. În general materialul se distribuie la începutul activității de joc și aceasta pentru următorul motiv: cunoscând în prealabil materialele didactice necesare jocului respectiv, elevii vor înțelege mult mai ușor explicația învățătorului referitoare la desfășurarea jocului. Materialul didactic utilizat vine ca o întărire pentru explicațiile învățătorului. Există și jocuri didactice matematice în care materialul poate fi împărțit elevilor după explicarea jocului.
Organizarea judicioasă a jocului didactic are o influență favorabilă asupra ritmului de desfășurare a acestuia, asupra realizării cu succes a scopului propus.
Respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic constituie o altă cerință pentru buna desfășurare a jocului.
Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă următoarele momente:
– Introducerea în joc, ca etapă, îmbracă forme variate în funcție de tema jocului. Când este necesar să familiarizăm elevii cu conținutul jocului, activitatea poate să înceapă printr-o scurtă discuție cu efect motivator, dar introducerea în joc se poate face și printr-o scurtă expunere sau descriere care să stârnească interesul și atenția elevilor. În alte jocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunțând direct titlul jocului.
– Anunțarea titlului jocului și a obiectivelor trebuie făcută sintetic, în termeni preciși, spre a nu lungi inutil începutul acestei lecții. Elevii trebuie să cunoască titlul jocului care urmează să se desfășoare.
– Prezentarea materialului didactic trebuie făcută explicit axându-se pe obiectivele urmărite. Explicațiile trebuie date atât pentru materialul model cât și pentru cel individual, iar în timpul prezentării putem aplica și câteva exerciții de mânuire și folosire a materialului.
– Explicarea și demonstrarea regulilor de joc este un moment hotărâtor pentru succesul jocului didactic, explicarea și demonstrarea acestuia. Învățătorului îi revin următoarele sarcini:
– să facă pe elevi să înțeleagă sarcinile ce le revin;
– să precizeze regulile jocului asigurând însușirea lor rapidă și corectă;
– să prezinte conținutul jocului și principalele etape în funcție de regulile jocului;
– să dea explicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic;
– să scoată în evidență sarcinile conducătorului și cerințele pentru a deveni câștigător.
Răspunsurile la întrebările jocului pot fi date prin acțiune sau prin explicații verbale.
În cazul când jocul se repetă, se renunță la explicații și se trece la desfășurarea jocului.
– Fixarea regulilor. Uneori în timpul explicației sau după explicație se vor fixa regulile jocului. Acest lucru se recomandă, de regulă, când jocul are o acțiune mai complicată, impunându-se astfel o subliniere specială a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justifică, deoarece se realizează formal, elevii reproducându-le în mod mecanic.
Învățătorul trebuie să acorde o atenție deosebită elevilor care au o capacitate mai redusă de înțelegere sau acelora care au o exprimare mai greoaie.
– Demonstrarea jocului presupune executarea de către învățător, sau de către un grup de elevi, a unor secvențe ale jocului pentru a se asigura înțelegerea sarcinii și a regulilor.
– Executarea jocului de probă presupune executarea de către toți elevii a unor secvențe ale jocului pentru a se asigura înțelegerea și fixarea sarcinii și a regulilor.
– Executarea jocului de către elevi. Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. La început acesta intervine mai des în joc reamintind regulile jocului, dând unele indicații organizatorice. Pe măsură ce înaintează în joc sau elevii capătă experiența jocurilor matematice, propunătorul acordă independență elevilor lăsându-i să se acomodeze liber.
Se desprind, în general, două moduri de a conduce jocul elevilor:
– Conducerea directă (propunătorul având rol de coordonator)
– Conducerea indirectă (propunătorul ia parte activă la joc fără să interpreteze rolul de conducător)
Pe parcursul desfășurării jocului, propunătorul poate trece de la conducerea directă la cea indirectă sau le poate alterna. Totuși, chiar dacă propunătorul nu participă direct la joc, sarcinile ce-i revin sunt deosebite.
Astfel, în ambele cazuri propunătorul trebuie:
– să imprime un anumit ritm jocului (timpul este limitat);
– să mențină atmosfera de joc;
– să urmărească evoluția jocului evitând momentele de monotonie, de stagnare;
– să stimuleze inițiativa și inventivitatea elevilor, să-i lase să-și confrunte părerile, să caute singuri soluții, să învețe din propriile greșeli;
– să controleze modul în care elevii rezolvă sarcina didactică respectându-se regulile stabilite;
– să creeze condiții necesare pentru ca fiecare elev să rezolve în mod independent sau în cooperare sarcinile;
– să urmărească comportarea elevilor, relațiile dintre ei, propunătorul neimpunând un anumit sistem de lucru. Expresii ca “Fă așa”, “așează piesa aici”, “nu e bine cum faci” nu sunt indicate a fi folosite de propunător. Nu toate procedeele indicate de adulți sunt accesibile elevului. De multe ori elevul înțelege mai bine când îi explică un alt coleg. Propunătorul nu are rol de a preda cunoștințele sau de a prezenta de-a gata soluțiile unor probleme, el provoacă doar anumite probleme, anumite situații în fața cărora sunt puși școlarii. Calea de rezolvare trebuie descoperită de elev, ea fiind doar (în caz de necesitate) sugerată în mod discret.
– să activeze toți elevii la joc, găsind mijloace potrivite pentru a-i antrena și pe cei timizi;
– să urmărească felul în care se respectă regulile jocului.
Rolul nu se reduce la contemplarea situației în care a fost pus elevul. Acesta reflectă asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori. Elevul studiază diverse variante care duc la rezolvare, alegând-o pe cea mai avantajoasă, mai simplă și creează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care să le formeze corect și coerent. Elevul are deplina libertate în alegerea variantelor de rezolvare, el trebuie totuși să motiveze alegerea sa, arătând, în fața colegilor, avantajele pe care le prezintă ea.
În timpul jocului s-ar putea face și unele greșeli. Elevul învață multe lucruri corectându-și propriile greșeli; dacă nu poate el îl vor ajuta colegii. Învățătorul nu poate interveni decât cu sugestii.
În desfășurarea jocului este esențială activizarea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor, verbalizarea acțiunilor, exprimarea rezultatelor obținute, deși sunt importante, nu se situează pe același plan cu lecția însăși, putându-se folosi vocabularul comun.
– Complicarea sarcinilor jocului, introducerea de noi variante poate interveni atunci când se dorește o diversificare a modalităților de rezolvare a sarcinii didactice. Acest lucru se poate realiza prin adăugarea de noi reguli, prin modificarea unor reguli, prin modificarea organizării colectivului de copii, sau prin introducerea unor elemente sau materiale noi.
Sunt situații când pe parcursul jocului pot interveni elemente noi: autoconducerea jocului (elevii devin conducătorii jocului, îl organizează în mod independent); schimbarea materialului didactic între elevi (pentru a le da posibilitate să rezolve probleme cât mai diferite în cadrul aceluiași joc), schimbarea unei părți, sau a întregului material utilizat, etc.
– Încheierea jocului. În final, propunătorul formulează concluzii și aprecieri asupra felului în care s-a desfășurat jocul, asupra modului în care s-au respectat regulile de joc și s-au executat sarcinile primite, asupra comportamentului elevilor, făcând unele recomandări și evaluări cu caracter individual și general ( Petrovici,C., Neagu, M., 2006, pp.94 – 97).
Jocul didactic matematic poate fi realizat cu succes la orice tip de lecție și la orice clasă din învățământul primar. Dă lecției un caracter vioi, antrenant și stimulează întregul colectiv de elevi. Ora devine antrenată, plină de viață și cu puternice valențe formative.
CAPITOLUL 3.
METODOLOGIA PREDĂRII – ÎNVĂȚĂRII OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE
3.1. Înmulțirea numerelor naturale
Introducerea operațiilor de înmulțire și împărțire cu numere naturale se face după ce elevii au dobândit cunoștințe și au priceperi și deprinderi de calcul formate, corespunzătoare operațiilor de adunare și scădere. Operațiile de înmulțire și împărțire se introduc separat, mai întâi înmulțirea (ca adunare repetată de termeni egali), apoi împărțirea (ca scădere repetată a aceluiași număr natural). Abia după introducerea și stăpânirea lor de către elevi se va evidenția legătura dintre aceste două operații. Deoarece predarea – învățarea acestor două operații se face prin intermediul adunării și scăderii, intuiția nu mai are un rol predominant în cunoașterea și înțelegerea lor.
3.1.1. Înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 100 folosind adunarea repetată de termeni egali
În școala primară pot fi prezentate patru sensuri diferite ale înmulțirii.
Operația de înmulțire se introduce ținând seama de definiția înmulțirii ca: adunarea repetată a aceluiași termen sau folosind produsul cartezian sau combinarea.
Adunarea repetată este sensul folosit în mod tradițional pentru introducerea înmulțirii. De aceea, pentru stabilirea rezultatului înmulțirii prin adunare repetată de termeni egali se pot utiliza două tipuri:
– Efectuarea adunării repetate a numărului respectiv și exprimarea acestei adunări prin înmulțire:
Eu mănânc două mere pe zi. Câte mere voi fi mâncat într-o săptămână?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14, deci: 2 × 7 = 14.
– Efectuarea înmulțirii prin reuniune repetată:
Sora mea a pregătit 7 prăjituri. Ea vrea să pună câte două jeleuri pe fiecare prăjitură. De câte jeleuri are nevoie?
Pentru a rezolva problemele de adunare repetată, elevii pot simula o situație cu ajutorul obiectelor. Le poate fi totuși dificil să degajeze structura multiplicativă a acestor situații și mai mulți dintre ei pot rămâne „agățați”de adunare. Alte sensuri vor trebui atunci lucrate.
Produsul cartezian sau combinarea – în acest tip trebuie găsit numărul de asociații diferite care se pot face. Se pot uni unul câte unul toate elementele unei mulțimi cu toate elementele unei alte mulțimi, pentru a putea găsi numărul total de perechi posibile.
„Ioana își pregătește valiza să plece la bunici. Pune în ea patru bluze și 3 fustițe. Câte combinații diferite poate purta?” Elevii pot rezolva această problemă în diverse maniere. Unii vor putea să o rezolve prin manipulare, într-un mod mai mult sau mai puțin organizat. Unii vor alege calea prin încercări și greșeli, în timp ce alții vor alege sistematic un element și vor face toate combinațiile posibile și nu are decât să le numere sau nu are destule obiecte și va trebui să desfacă combinațiile pe măsură ce înaintează. Atunci, va trebui să păstreze evidența combinațiilor efectuate. Alți elevi se pot folosi de un desen, într-un mod mai mult sau mai puțin organizat, iar alții pot recurge la un tabel cu dublă intrare.
Un alt tip de predare a înmulțirii este compararea multiplicativă. Acest sens este legat de problemele de înmulțire care folosesc expresii ca „de n ori mai mult” sau „ de n ori mai puțin”. „Dana are 5 timbre, iar fratele ei are de 3 ori mai multe. Câte timbre are fratele ei?”. În unele manuale, auxiliare, culegeri acest tip de probleme poate fi formulat diferit: „Dana are 5 timbre. Fratele ei Andrei are de 3 ori pe atât. Câte timbre are Andrei?”. Astfel de formulări sunt folosite în general de către elevi.
Dispunerea dreptunghiulară acest sens este apropiat de adunarea repetată, folosind o dispunere geometrică a obiectelor. (Petrovici, C., 2014, pp. 201-202)
Exemple:
„În clasă sunt 3 rânduri conținând fiecare câte 5 bănci. Câte bănci sunt în total în clasă?”
„Într-o cutie de bomboane sunt 4 rânduri a câte 6 bomboane. Câte bomboane sunt în total?”
În școală, înmulțirea se introduce prin adunare repetată de termeni egali.
A înmulți a cu b înseamnă a efectua o adunare cu b termeni egali cu a, sau o adunare cu a termeni egali cu b.
a x b = a + a + a + … a = b + b + b + … b
b termeni a termeni
Observații:
dacă b = 1, a x 1 = a, oricare a aparține lui N și se citește a luat o singură dată;
dacă b = 0, a x 0 = 0 + 0 + 0 + … 0 = 0
a termeni
Se concluzionează că, dacă într-o înmulțire unul dintre factori este 0, atunci produsul este 0.
dacă a = 0, 0 x b = b x 0 = 0 + 0 + 0 + … 0 = 0
b termeni
Numerele naturale care se înmulțesc se numesc factori. Rezultatul înmulțirii se numește produs. Înmulțirea numerelor naturale este o operație totdeauna posibilă în mulțimea numerelor naturale. Regula de operație este dată de adunarea repetată a aceluiași număr natural.
Activități de învățare care pot fi propuse pentru introducerea operației de înmulțire:
– exerciții de grupare de elemente și partajare de grupe după reguli date pentru intuirea înmulțirii;
– exerciții de numărare cu pas dat, cu sprijin în obiecte și desene pentru intuirea înmulțirii;
– exerciții de găsire a cât mai multor modalități de scriere a unui număr sub formă de sumă de termeni egali sau de produs;
– descompunerea unui număr sub formă de sumă de termeni egali (Petrovici, C., 2014, p. 202).
Dirijați de învățător, elevii vor descrie ceea ce văd în desenele corespunzătoare din manualele alternative. Ei vor preciza numărul de obiecte de fiecare fel. Modalități de aflare a numărului de obiecte de fiecare fel:
– se numără cu pasul 1;
– se numără cu pas egal cu numărul de obiecte din fiecare grupă;
– se numără grupele și numărul de obiecte din fiecare grupă (Petrovici, C., 2014, p. 203).
Rolul învățătorului:
– dirijează conversația pentru ca elevii să evidențieze avantajele ultimei modalități de numărare;
– precizează modul de formulare a răspunsului, de exemplu, elevii vor răspunde folosind expresia „sunt de … câte…”. Precizarea numărului de obiecte apare ca rezultat al unui calcul – adunare cu termeni egali -, și nu prin numărare. Alte întrebări pot cere precizarea numărului de obiecte de fiecare fel care se află în desen. Elevilor li se poate cere să vină și cu alte exemple ca urmare a acțiunii directe cu materialul didactic individual (bețișoare, castane, flori decupate etc.)
Accentul trebuie pus pe acțiuni care permit înțelegerea operației de înmulțire ca o adunare cu termeni egali prin precizarea numărului de termeni, a valorii unui termen și a modului de calcul.
Rolul învățătorului este:
– să construiască contexte în care expresia „sunt de… câte…” numește numărul de obiecte dintr-o grupare;
– să se asigure că toți elevii au înțeles modul de citire a sumei în relație cu dispunerea grupurilor de obiecte;
– să verifice calitatea învățării prin sarcini care solicită reprezentarea prin desen a unui număr de obiecte, număr care se scrie ca o sumă de termeni egali (Petrovici, C., 2014, p.203).
Sarcinile de învățare urmăresc ca elevii să-și formeze deprinderi de: scriere simbolică sub formă de adunare cu termeni egali a unei situații reprezentate figural sau prin expresia „de… câte….” sau transpunere prin desen sau acțiune a unor operații de adunare cu termeni egali.
Învățătorul are rolul de a integra și exersa acest procedeu de numărare și adunare pentru consolidarea deprinderilor de operare cu numere mai mici decât 100. Antrenamentul mental va avea rol pregătitor, și atunci va fi plasat atât la începurtul lecției, sub forma unor exerciții orale de numărare, cât și în momentele în care învățătorul vrea să sublinieze faptul că rezultatul adunării cu termeni egali poate fi găsit prin numărare cu pas egal cu valoare termenilor egali.
Se poate întâmpla ca elevii să confunde numărul de termeni cu numărul de grupuri, atât în scriere cât și în grupare. Pentru a preveni astfel de greșeli este necesar să se organizeze activități în care se solicită compunerea de probleme după exerciții de tipul: „de 2 ori câte 5” și „de 5 ori câte 2”. Analizând enunțul problemei și exercițiul se vor evidenția diferențele existente între situațiile matematice pe care le ilustrează, deși rezultatul calculului este același.
În predarea-învățarea operațiilor de înmulțire intuiția nu mai are un rol predominant, elevii au dobândit cunoștițe și și-au format priceperi și deprinderi în legătură cu operația de adunare. În predarea operației de înmulțire, învățătorul trebuie să se bazeze pe operația de adunare. Mijloacele intuitive nu mai au un rol predominant, dar pentru ca elevii să înțeleagă operația de înmulțire cu adunare repetată materialul intuitiv trebuie utilizat, dar într-o măsură mai mică.
De exemplu, în șirul lecțiilor: înmulțirea numărului 2, înmulțirea numărului 3 etc., bogăția și varietatea materialului didactic trebuie să fie în descreștere, pe măsură ce elevii dobândesc noi cunoștințe și-și formează noi priceperi și deprinderi. Un rol important îl au reprezentările simbolice.
Învățătorul pune accent deosebit pe reactualizarea cunoștințelor despre adunare, insistând pe adunări repetate de termeni egali care se vor transforma în produse.
De exemplu:
2 + 2 + 2 + 2 se citește în două feluri : „termenul 2 se repetă de 4 ori” sau „de 4 ori 2”;
4 + 4 se citește „4 luat de 2 ori” sau „ de 2 ori 4”.
Învățătorul trebuie să insiste pe astfel de cerințe.
Li se explică elevilor că pentru sumele de termeni egali se utilizează o nouă scriere:
2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 ( care se citește 4 ori câte 2, de 4 ori 2 sau 4 ori 2);
4 + 4 = 2 x 4 (adică de 2 ori câte 4, de 2 ori 4 sau 2 ori 4);
4 x 2 = 2 x 4.
Pentru a efectua astfel de exerciții se face trecerea de la adunarea repetată la înmulțire, trecere care constituie cel mai important moment în predarea înmulțirii. Elevii identifică operația de adunare repetată cu operația de înmulțire și substituie o operație cu alta. Elevii sunt informați că sumele de termeni egali au fost scrise sub formă de înmulțire cu ajutorul simbolului operației de înmulțire care este „x” sau „·” și care se citește „ori”.
Simbolul operației de înmulțire se introduce în același timp cu scrierea primei operații de înmulțire.
În concluzie, trecerea de la adunarea repetată la înmulțire se poate realiza astfel:
– se stabilește rezultaul adunării repetate;
– li se solicită elevilor să exprime prin cuvinte și altfel această operație de adunare repetată;
– scrierea sub cele două forme a operației de înmulțire (Petrovici, C., 2014, p.204).
Exemple:
Câte carioci sunt în 4 grupe de câte 3 carioci?
Cum ați calculat? ( 3 + 3 + 3 + 3 = 12)
Cum putem spune altfel? (de 4 ori câte 3 carioci fac 12 carioci)
Cum scriem? (3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 sau 3 x 4).
Învățătorul trebuie să insiste atât pe scrierea unei sume de termeni egali sub formă de înmulțire, cât și invers, pe scrierea unei înmulțiri sub formă de sumă de termeni egali. După efectuarea unui număr suficient de exerciții, elevii vor înțelege semnificația operației de înmulțire și se poate introduce terminologia specifică acestei operații:
– cele două numere care se înmulțesc se numesc factori: primul factor arată de câte ori se repetă al doilea factor (în adunarea repetată), iar al doilea factor este numărul care se repetă sau invers;
– rezultatul înmulțirii se numește produs (P);
Simbolul operației de înmulțire este „x” sau „·” și care se citește „ori” (Petrovici, C., 2014, p.205).
Procedeul asupra căruia trebuie insistat este proprietatea de comutativitate a înmulțirii. De exemplu, se cere elevilor să calculeze prin adunare repetată următoarele înmulțiri: 3 x 4 și 4 x 3, astfel avem: 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12 și 4 x 3 = 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Se constată că în ambele situații s-a obținut același rezultat (12). Se precizează faptul că dacă într-o operație de înmulțire schimbăm ordinea factorilor, rezultatul rămâne același. Elevii pot fi informați că această proprietate a înmulțirii se numește comutativitate.
O importanță deosebită o are înmulțirea cu 0 (zero). Se ia o operație de înmulțire în care unul din factori este 0. De exemplu, 0 x 3 ne spune că în suma cu termeni egali, numărul 3 trebuie considerat de 0 ori. Prin comutarea factorilor elevii vor înțelege acest procedeu de calcul mult mai ușor: 0 x 3 = 3 x 0 = 0 + 0 + 0 = 0. Elevii vor afla că dacă într-o operație de înmulțire unul din factori este 0 atunci produsul este 0.
La înmulțirea cu 1, se iau mai multe operații de înmulțire în care unul din factori este 1: 2 x 1 = 1 x 2 = 2; 3 x 1 = 1 x 3 = 3; 4 x 1 = 1 x 4 = 4. Elevii vor afla că dacă într-o operație de înmulțire unul din factori este 1 atunci produsul va fi celălalt factor.
După această etapă introductivă în predarea-învățarea operației de înmulțire urmează predarea sistematică a tablei înmulțirii cu fiecare număr în parte: 0, 1, 2, 3, 4, …10. Este foarte important ca elevii să participe activ la desfășurarea lecției.
Etape parcurse în predarea – învățarea înmulțirii când unul din factori este 3:
1. Cu participarea elevilor se scriu șiruri de adunări repetate care dau înmulțirea cu 3.
1 x 3 = 3
2 x 3 = 3 + 3 = 6
3 x 3 = 3 + 3 + 3 = 9
4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
7 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
8 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
9 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27
10 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30
În această etapă se parcurg următoarele subetape:
a) se scriu înmulțirile care se transformă în adunări repetate sau se scriu adunările repetate care se transformă în înmulțiri;
b) pe baza adunării repetate se ajunge la rezultat, prin calcul;
c) se șterg sumele, iar pe tablă va rămâne numai tabla înmulțirii cu 3.
2. Se pune accent pe terminologia specifică: factor, produs, „de 3 ori mai mare”, triplul;
3. Se fac exerciții – joc (introducerea în oră a jocului didactic matematic) de aflare a produsului când se dau cei doi factori în scopul memorării tablei înmulțirii cu 3, pentru ca acest lucru să se transforme în automatism.
Exemple de exerciții joc: „ Care este produsul numerelor 3 și 3?”
„ Factorul 1 este 6, factorul 2 este 3. Cât este produsul?”
„ Factorii sunt 8 și 3. Aflați produsul!”
„ Care este triplul numărului 7?”
4. Se evidențiază proprietatea de comutativitate a înmulțirii, pornindu-se de la material intuitiv.
5. Aflarea termenului necunoscut are ca pornire modelul balanței, încercările, iar după ce elevul învață și tabla împărțirii factorul necunoscut se poate afla făcând proba prin împărțire.
Exemple: „ ? x 3 = 9”; „5 x ? = 15”
6. Proba înmulțirii care la început se realizează prin înmulțire, schimbarea factorilor între ei, iar apoi se va realiza prin împărțire.
7. Se utilizează diverse expresii în rezolvarea problemelor simple pentru a se face legătura cu limbajul specific matematic: mărit de 3 ori, crește de 3 ori, de 3 ori mai mare, de trei ori mai rapid, de 3 ori mai înalt, triplul numărului „a”, produsul numărului 3 și „a” (Petrovici, C., 2014, pp. 205-206).
După predarea tablei înmulțirii până la 10 se intervine cu alte sarcini care au drept scop exersarea algoritmului de cunoaștere, fixare, aplicare a tablei înmulțirii de către toți elevii:
– înmulțirea unui număr cu o sumă sau o diferență evidențiindu-se proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare sau scădere ( fără a se utiliza terminologia);
– ordinea efectuării operațiilor;
– rezolvarea de probleme compuse insistându-se mult pe cunoașterea și utilizarea corectă a limbajului specific și diferențierea înmulțire – adunare (de atâtea ori mai mare, cu atât mai mare). Se va pune accent pe rezolvarea de probleme în care se pune în evidență diferența dintre adunare și înmulțire.
În cadrul numerelor până la 100, tabla înmulțirii se completează cu toate înmulțirile numerelor de o singură cifră, devenind apoi elementul de bază în toate calculele care utilizează operațiile de gradul al doilea.
Fazele principale prin care trece o lecție de înmulțire a unui număr, cu stabilirea tablei înmulțirii respective, sunt următoarele:
– repetarea tablei înmulțirii cu numărul precedent, sau cu numerele precedente;
– numărarea ascendentă cu acel număr de unități și scrierea rezultatelor numărării;
– adăugarea repetată a acelui număr, o dată, de două ori etc., cu scrierea pe tablă și pe caiete a operației;
– scrierea adunării repetate sub formă de înmulțire;
– stabilirea completă a tablei înmulțirii cu acel număr, inclusiv înmulțirea cu unitatea;
– memorarea tablei stabilite, întrebuințând forme de activitate și procedee cât mai variate;
– rezolvarea de exerciții și probleme aplicative în legătură cu înmulțirile învățate.
3.1.2. Înmulțirea numerelor naturale mai mici decât 1000
În predarea-învățarea înmulțirii în celelalte concentre se va face apel la:
– înmulțirea unui număr cu 10, 100, 1000;
– proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare;
– descompunerea unui factor într-o sumă folosindu-se scrierea sistemică;
– descompunerea unui factor într-un produs de factori.
În cadrul numerelor 1-1000 s-a învățat tabla înmulțirii numerelor de o singură cifră, precum și înmulțirea zecilor cu un număr de o singură cifră fără trecere peste sută. În cadrul numerelor de trei cifre se studiază operația de înmulțire în ansamblu, cu toate particularitățile ei și cu toate cazurile pe care le prezintă. Pentru ca elevii să-și poată însuși în condiții corespunzătoare operația de înmulțire, să pătrundă sensul ei, să-și formeze deprinderi temeinice de calcul corect și rapid, este necesar să stăpânească la perfecție toate cunoștințele premergătoare înmulțirii numerelor de trei cifre.
Aceste cunoștințe sunt următoarele:
– tabla înmulțirii numerelor de o singură cifră;
– numerația orală și scrisă a numerelor de mai multe cifre, cu deosebire formarea numerelor, compunerea și descompunerea lor în unități componente;
– efectul numărului zero în cazul înmulțirii;
– noțiunile teoretice elementare privitoare la denumirile factorilor și a rezultatului înmulțirii.
Apoi, pentru a putea trece la înmulțirea în scris, elevii trebuie să aibă formate priceperi și deprinderi temeinice de calcul, să cunoască bine cazurile de înmulțire și să efectueze cu ușurință adunarea în scris, deoarece înmulțirea în scris utilizează adunarea ca operație auxiliară. La fiecare caz de înmulțire este necesar să se stabilească o concluzie care să obțină ca element principal: cazul de înmulțire și procedeul. Această concluzie poate fi formulată ca o explicare a procedeelor întrebuințate, sau sub formă de regulă.
În ceea ce privește exprimarea în desfășurarea calculului în scris este indicat să se întrebuințeze, mai ales la primele exerciții, atât exprimarea completă (cu denumirea unităților), cât și exprimarea prescurtată, asigurându-se astfel însușirea conștientă a tehnicii operațiilor și realizându-se în același timp trecerea pe nesimțite de la calculul oral la cel scris.
3.1.2.1. Exerciții de calcul oral (înmulțirea orală)
Programa școlară prevede pentru clasa a III-a, în cadrul numerelor până la 1000, numai cazurile simple de înmulțire orală, și anume, înmulțirea zecilor și a sutelor cu un număr de o singură cifră, precum și înmulțirea cu 10, 100 și 1000. Procedeele de înmulțire în aceste cazuri se bazează pe regulile stabilite la înmulțirea unităților și a zecilor. Astfel, înmulțirea 50 × 3 se scrie: 5 zeci × 3 = 15 zeci, adică 50 × 3 = 150; sau înmulțirea 300 × 2 se scrie 3 sute × 2 = 6 sute, adică 300 × 2 = 600. Prin urmare, înmulțirea zecilor și a sutelor se reduce la înmulțirea unităților, regula fiind: zecile și sutele se înmulțesc ca și unitățile, dar la produs se adaugă un zero, respectiv două zerouri.
Succesiunea acestor exerciții de înmulțire orală este următoarea:
– înmulțirea sutelor cu un număr de o singură cifră fără trecere peste mie.
Exemple: 400 × 2; 200 × 3; 500 × 2 etc.
– înmulțirea zecilor cu un număr de o singură cifră.
Exemple: 70 × 4; 50 × 7; 80 × 5; 30 × 9 etc.
În afara de acestea, odată cu primele exerciții scrise de înmulțire se introduc noțiunile de deînmulțit, înmulțitor, factori și produs, ca denumiri ale numerelor care se înmulțesc și rezultatul înmulțirii. Dintre toate cazurile de înmulțire orală, cel mai important este cel de înmulțire a unui număr format din sute și zeci cu un număr de o singură cifră, pentru ca acesta constituie un exercițiu pregătitor pentru înmulțirea în scris, mai ales ca unul din procedeele indicate pentru înmulțirea orală, anume înmulțirea pe rând a sutelor, apoi a zecilor cu numărul dat și adunarea rezultatelor, este asemănător cu cel întrebuințat la înmulțirea în scris.
Exemplu: 320 × 3 = 960, pentru ca 300 × 3 = 900, 20 × 3 = 60 și 900 + 60 = 960.
În acest caz de înmulțire se mai întrebuințează și un alt procedeu, care constă în transformarea numărului în zeci și apoi înmulțirea numărului de zeci obținut: 320 = 32 zeci; 32 zeci × 3 = 96 zeci, adică 320 × 3 = 960.
Regula înmulțirii cu 10 a unui număr de două cifre constituie primul procedeu rațional de înmulțire rapidă prevăzut pentru clasele I-IV. Pe acest procedeu se vor baza apoi celelalte procedee, și anume, înmulțirea cu 100 și 1000, sau cu orice număr format din cifra 1 urmată de zerouri, sau cu orice număr format dintr-o cifra oarecare urmată de zerouri. Pentru stabilirea unei concluzii care sa constituie regula înmulțirii unui număr cu 10, se studiază mai multe exemple din această categorie, efectuându-se înmulțirea în mod obișnuit, spre exemplu: 38 × 10: 30 × 10 = 300 8 × 10 = 80, 300 + 80 = 380, deci 38 × 10 = 380, apoi, pe baza metodei comparației, se constată că produsul (rezultatul) se deosebește de deînmulțit prin faptul ca are un zero la urmă, ceea ce înseamnă că fiecare unitate a deînmulțitului a devenit de 10 ori mai mare, adică întreg numărul s-a mărit de 10 ori. Deci, prin înmulțirea cu 10 a numărului dat i s-a adăugat acestuia un zero în partea dreaptă. Făcând aceeași constatare în 3-4 sau mai multe cazuri și utilizând operațiile de abstractizare și generalizare ale gândirii, se formulează concluzia: un număr se înmulțeste cu 10 adaugând la dreapta lui un zero.
În predarea – învățarea înmulțirii unui număr de o cifră cu un număr de două sau trei cifre se procedează astfel:
– se descompune factorul format din două dau trei cifre într-o sumă folosindu-se scrierea sistemică;
– se aplică distributivitatea înmulțirii față de adunare (se înmulțește factorul format dintr-o cifră cu fiecare termen al sumei);
– se efectuează produsele;
– se adună produsele (Petrovici, C., Neagu, M., 2006, p. 145).
Exemplu: 2 x 341 = 2 x (300 + 40 + 1)
= 2 x 300 + 2 x 40 + 2 x 1
= 600+ 80 + 2
= 682
În ceea ce privește exprimarea, aceasta trebuie să cuprindă toate procesele aritmetice care conduc la operația de înmulțire: luarea (repetarea) unui număr sau a unei cantități de câteva ori, mărirea de câteva ori, înmulțirea cu un număr, iar exercițiile trebuie să cuprindă și cazurile în care se cere să se afle unul din factori, cunoscând celălalt factor.
3.1.2.2. Exerciții de calcul scris (înmulțirea în scris)
Operația de înmulțire în scris cuprinde o mare varietate de exerciții, a căror înmulțire se poate face în diferite moduri. Astfel:
– ținând seama de concentrul numerelor în care se încadrează rezultatul operației, înmulțirea poate fi cu numere până la 1000 sau de 3 cifre și cu numere de o cifră;
– după numărul cifrelor înmulțitorului, înmulțirea poate fi cu înmulțitorul de o singură cifră, de două cifre și de 3 sau mai multe cifre;
– după dificultățile pe care le precizează feluritele cazuri de înmulțire, se pot deosebi: înmulțirea când produsul unităților de diferite ordine este mai mic decât 10, egal cu 10 sau cu zeci întregi și mai mari decât 10;
– cazurile particulare de înmulțire, legate de existența zerourilor în unul sau în ambii factori, la urmă sau în interior.
Ca exemplu fie următoarele cazuri:
– înmulțirea cu un număr de o singură cifră când fiecare produs obținut din înmulțirea unităților de ordin, respectiv ale deînmulțitului cu înmulțitorul, este mai mic decât 10;
Exemple: 312 × 3; 221 × 4; etc.
În cazul exercițiilor de înmulțire din această categorie se urmărește nu atât însușirea unui procedeu de calcul, care este cunoscut deja de la înmulțirea orală, cât mai ales cunoașterea și însușirea elementelor tehnice ale operației de înmulțire: felul de așezare a factorilor în efectuarea produsului, precum și reamintirea denumirilor factorilor și a rezultatului înmulțirii, cu sesizarea funcției pe care o îndeplinește fiecare factor al produsului. Prin urmare este necesar sa se insiste în formarea la elevi a deprinderilor de așezare a factorilor după regula așezării termenilor operațiilor de gradul I, spre exemplu: 312 × 3 = 312 × 3 urmând ca mai târziu să se introducă și să se utilizeze așezarea factorilor în rând, iar produsul sub deînmulțit, pentru a se realiza economii de spațiu și energie și pentru a pregăti trecerea la împărțire, unde termenii se așează numai în rând.
Pentru stabilirea unui procedeu de calcul în scris, se folosesc cunoștințele de calcul oral, adică înmulțirea pe rând a unităților de diferite ordine ale deînmulțitului cu înmulțitorul, însumând rezultatele. Trecându-se la efectuarea calculului în scris, se scoate în evidență superioritatea acestui calcul față de cel oral, prin faptul că produsul se obține direct, fără alte calcule intermediare. De asemenea se reamintesc, se precizează și se aplică regulile stabilite la celelalte operații în ceea ce privește efectuarea calculului oral și a celui în scris.
Anume:
– înmulțirea orală se face începând cu unitățile de ordinul cel mai mare, în cazul de față
începând cu sutele, urmând și unitățile simple, obținându-se în felul acesta produsele corespunzătoare înmulțirii fiecărui ordin cu înmulțitorul, care apoi se însumează;
– înmulțirea în scris se face începând cu unitățile de ordinul cel mai mic, deci cu unitățile
simple, urmând apoi zecile și sutele (de la dreapta spre stânga), analog cu adunarea sau scăderea. Cu utilizarea exemplului de mai sus, aspectul tablei ar fi următorul:
Scrierea operației Calculul oral Calculul în scris
312 × 3=936 300 × 3 = 900 312 × deînmulțit
10 × 3 = 30 3 înmulțitor
2 × 3 = 6 936
900 +30 + 6 = 936
În predarea unui anumit caz de înmulțire, primul exercițiu se rezolvă de către învățător, cu explicații și justificări complete și clare, făcând astfel demonstrarea procedeului. Explicațiile și justificările sunt repetate de elevi și tot ei rezolvă în continuare exercițiile următoare, de asemenea cu explicații complete referitoare la cazul de înmulțire, scrierea operației, efectuarea calculului oral, așezarea pentru calculul în scris, efectuarea acestui calcul, denumirea rezultatului și a factorilor. În urma analizei exemplelor folosite în cursul lecției se stabilește regula corespunzătoare, în cazul de față regula privitoare la înmulțirea în scris cu un număr de o singură cifră.
În ceea ce privește exprimarea învățătorului și a elevilor în timpul efectuării calculului în scris, la primele exerciții aceasta trebuie să cuprindă ambele forme: exprimarea completă și exprimarea prescurtată, tehnic. Exprimarea completă constă în întrebuințarea limbajului corespunzător procesului de gândire care are loc, deci cu denumirea unităților, făcând astfel legătura strânsă cu felul de exprimare în cazul calculului oral:
– 2 unități luate de 3 ori fac 6 unități, scriem 6 sub unități;
– 1 zece luat de 3 ori fac 3 zeci, scriem 3 sub zeci;
– 3 sute luate de 3 ori fac 9 sute, scriem 9 sub sute.
Exprimarea prescurtată, spre care trebuie să se tindă neîncetat, cu perseverența, de îndată ce există siguranța că elevii și-au însușit în mod conștient procedeul de calcul respectiv, constă în redarea în cuvinte cât mai puține a calculului, accentuându-se caracterul tehnic al acestuia:
– 3 ori 2 fac 6, se scrie 6;
– 3 ori 1 fac 3, se scrie 3;
– 3 ori 3 fac 9, se scrie 9, rezultatul 936.
Particularitatea acestui caz de înmulțire constă în introducerea noțiunii de produs parțial, astfel că numai asupra acestui lucru este nevoie să se atragă atenția elevilor în mod deosebit, stabilindu-se necesitatea înmulțirii cifrelor care reprezintă unitățile de diferite ordine ale deînmulțitului întâi cu cifra zecilor și așa mai departe, obținându-se un număr de produse parțiale egal cu numărul cifrelor înmulțitorului. De asemenea se stabilește ca regulă că prima cifră a fiecărui produs parțial se așează sub cifra corespunzătoare a înmulțitorului. Cu aceste indicații, prezentate și motivate simplu, elevii reușesc să înțeleagă și să aplice cu ușurință procedeul, a cărui consolidare se obține prin exercițiile repetate care se rezolvă în continuare.
Scrierea calculului oral scris sub formă de arbore pe tablă este bine să se realizeze pe pătrățele asemănătoare caietelor elevilor, pentru ca aceștia să aibă modelul derulării etapelor de calcul și amplasarea lor în spațiul de matematică. Altfel, există riscul ca elevii să traseze săgeți în dezordine, consumând inutil spațiul pe foaia de scris și nepunând în evidență pe rânduri orizontale, cele trei etaje ce marchează etapele de calcul (Petrovici C., Neagu M., 2006, p. 145).
3.2. Împărțirea numerelor naturale
3.2.1. Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 100
Curriculum actual cere introducerea operației de împărțire la clasa a III-a și aceasta se face prin două procedee:
– prin scădere repetată
– pe baza tablei înmulțirii
La început este bine ca învățătorul să folosească material concret – intuitiv bogat, variat și apropiat experienței de viață a copilului (mere, nuci, prune, caiete, creioane, carioci, bețișoare etc).
După conținutul problemelor de împărțire, desprinse din situațiile practice de viață, împărțirea numerelor naturale se efectuează prin două procedee:
– împărțirea în părți egale
– împărțirea prin cuprindere.
În concentrul 0 – 100 se introduce și se studiază numai împărțirea în părți egale, deoarece aceasta, spre deosebire de împărțirea prin cuprindere, este înțeleasă mai ușor de către elevi, exprimarea întrebuințată este în concordanță cu datele experienței și cu procesul de gândire care are loc, iar demonstrarea operațiilor se face fără dificultăți. Această împărțire are la bază separarea unei mulțimi în submulțimi disjuncte două câte două, fiecare având același număr de elemente. Se știe câte submulțimi se formează (numărul lor este egal cu împărțitorul), iar prin împărțire se află câte elemente are fiecare submulțime (câtul).
De exemplu: dorim să împărțim în mod egal 15 bomboane la 5 elevi. Pentru aceasta se iau 5 bomboane, se repartizează fiecărui elev câte o bomboană și mai rămân 10 bomboane (15 – 5 = 10). Mai luăm 5 bomboane și repartizăm câte o bomboană fiecărui elev și mai rămân 5 bomboane (10 – 5 = 5).Continuăm procedeul de repartizare a bomboanelor rămase, acest fapt reflectându-se în scăderea 5 – 5 = 0. Se constată că am repartizat de 3 ori câte o bomboană fiecărui elev, deci fiecare din cei cinci elevi a primit câte 3 bomboane. Formulăam această situație astfel: 15 bomboane împărțite în mod egal la 5 elevi dă 3 bomboane de fiecare. Acest lucru se scrie astfel:
15 – 5 = 10
10 – 5 = 5 sau 15 : 5 = 3
5 – 5 = 0
S-au format 5 submulțimi și s-au repartizat elementele astfel încât submulțimile să aibă tot atâtea elemente. Pentru aflarea rezultatului, a câtului, numărăm elementele fiecărei submulțimi.
Reprezentarea simbolică a acestei împărțiri:
15 3 3 3 3 3
Urmează introducerea terminologiei specifice: simbolul operației de împărțire este „:”, care se citește „ împărțit”. Numărul care se împarte (15) se numește deîmpărțit (D), iar cel la care se împarte (5) se numește împărțitor (Î). Rezultatul împărțirii (3) se numește cât (C). Se constată că câtul este egal cu numărul de scăderi ale lui 5 din 15.
Scăderea repetată se utilizează numai la început, când se introduce operația de împărțire și se pune în evidență cu ajutorul materialului intuitiv semnificația acestei operații. Pe măsură ce se formează noțiunea de împărțire ca scădere repetată, se va folosi legătura ei cu înmulțirea, scoțându-se în evidență faptul că rezultatele ei se găsesc rapid folosind tabla înmulțirii.
Exemplu: spunem elevilor că 15 : 5 = 3, deoarece 5 x 3 = 15. Aceasta înseamnă că efectuăm operația de împărțire pe baza operației de înmulțire.
Împărțirea prin cuprindere se bazează pe separarea unei mulțimi în submulțimi disjuncte două câte două, cu același număr de elemente, egal cu împărțitorul. Cunoscându-se câte elemente are fiecare submulțime, prin operația de împărțire se află câte submulțimi se formează. Acest mod de împărțire prezintă un grad mai mare de dificultate pentru că nu se poate ilustra în mod concret și atât de ușor ca la împărțirea în părți egale.
Exemplu: dorim să împărțim 12 creioane dând căte 4 unor elevi. Câți elevi vor primi creioane?
Pentru a rezolva această problemă se parcurg următorii pași:
– se stabilește numărul de obiecte ce trebuie împărțit și numărul părților, spre exemplu: 12 creioane împărțite în mod egal la 4 copii;
– se repartizează fiecărei părți (fiecărui copil) câte un creion, deci în total 4 creioane, stabilindu-se ca au mai ramas 8, apoi se mai repartizează câte încă un creion, stabilindu-se că au mai rămas 4, care de asemenea se repartizează și nu mai rămâne nici un creion;
– se verifică numărul creioanelor repartizate fiecărei părți (fiecărui copil);
– se stabilește, se repetă și se scrie concluzia: 12 creioane împărțite în mod egal la 4 copii fac 3 creioane, sau 12 creioane împărțite în 4 părți egale fac 3 creioane (Petrovici, C., 2014, p. 210).
Se efectuează trei scăderi (12 – 4 = 8; 8 – 4 = 4 ; 4 – 4 = 0), ceea ce înseamnă că trei elevi pot primi câte 4 creioane, Se scrie 12 : 4 = 3
Reprezentarea simbolică a împărțirii prin cuprindere:
12 4 4 4
S-au format submulțimi cu câte 4 elemente (împărțitorul) și se numără submulțimile formate pentru aflarea câtului.
Atât la împărțirea în părți egale, cât și la împărțirea prin cuprindere, pentru efectuarea împărțirii se fac scăderi repetate.
La împărțirea în părți egale cunoaștem numărul părților egale, dar nu cunoaștem câte elemente sunt în fiecare parte. La împărțirea prin cuprindere cunoaștem câte elemente are o parte, dar nu cunoaștem câte părți egale se formează. Învățătorul trebuie să dea exemple clare de situații–problemă care conduc fie la împărțirea în părți egale, fie la împărțirea prin cuprindere. Se recomandă rezolvarea unor probleme simple în care operația de împărțire este aceeași, dar conținutul problemei conduce la procedee diferite pentru efectuarea împărțirii.
Exemplu: pentru împărțirea 21 : 3 se rezolvă următoarele probleme
1. Elevii clasei a III-a au plantat 21 pomi fructiferi pe 3 rânduri, în mod egal.
Câți pomi fructiferi sunt pe fiecare rând? (împărțire în părți egale)
2. Elevii clasei a III-a au plantat 21 de pomi fructiferi, câte 3 pe un rând.
Câte rânduri sunt? (împărțire prin cuprindere).
După e elevii și-au însușit conștient procedeele de împărțire în părți egale și prin cuprindere, se trece la alcătuirea tablei împărțirii, folosind în special legătura dintre înmulțire și împărțire, astfel operația de împărțire devenind operația inversă înmulțirii.
Exemplu:din tabla înmulțirii cu 3 se deduce tabla împărțirii cu 3.
0 x 3 = 0, rezultă că 0 : 3 = 0
1 x 3 = 3, rezultă că 3 : 3 = 1
2 x 3 = 6, rezultă că 6 : 3 = 2
3 x 3 = 9, rezultă că 9 : 3 = 3
4 x 3 = 12, rezultă că 12 : 3 = 4
5 x 3 = 15, rezultă că 15 : 3 = 5
6 x 3 = 18, rezultă că 18 : 3 = 6
7 x 3 = 21, rezultă că 21 : 3 = 7
8 x 3 = 24, rezultă că 24 : 3 = 8
9 x 3 = 27, rezultă că 27 : 3 = 9
10 x 3 = 30, rezultă că 30 : 3 = 10
Etape metodologice utilizate în predarea-învățarea împărțirii sunt:
– se scrie tabla împărțirii făcându-se legătura cu înmulțirea;
– se introduce și se întărește terminologia specifică: deîmpărțit, împărțitor, cât, de atâtea ori mai puțin etc.
– se fac exerciții-joc de aflare a câtului când se cunosc cei doi termeni ai împărțirii, în scopul memorării tablei împărțirii;
– se fac exerciții pentru însușirea procedeelor de realizare a probei împărțirii: prin înmulțirea câtului cu împărțitorul se va obține deîmpărțitul sau prin împărțirea deîmpărțitului la cît pentru a obține împărțitorul;
– se fac exerciții de aflare a termenului necunoscut de tipul: completați: ___ : 2 = 6; ___: 8 = 5; 21: ___ = 3; 20 : ___ = 2 și exerciții de tipul: completați tabelul:
La clasa a III-a se rezolvă probleme simple pentru a se face legătura cu limbajul specific care duce la efectuarea operației de împărțire:
– micșorat de două ori, de trei ori, de cinci ori;
– de două ori mai mic / mai puțin, de patru ori mai mic / mai puțin;
– scade de două ori, de cinci ori, de șapte ori;
– jumătatea, doimea, treimea, pătrimea, sfertul numărului dat;
– câtul numerelor a și b este …, câtul numerelor m și n este… ( Petrovici, C., 2014, p. 211).
După predarea-învățarea tablei împărțirii până la 10 se intervine cu alte sarcini care au drept scop cunoașterea, fixarea și aplicarea tablei înmulțirii și împărțirii:
– rezolvarea unor exerciții care să scoată în evidență proprietatea de distributivitate a operației de împărțire (dar și de înmulțire) față de adunare și scădere (fiecare termen al sumei / diferenței trebuie să se împartă exact la împărțitor);
– rezolvarea unor exerciții complexe în care să intervină cele patru operații aritmetice;
– rezolvarea unor probleme compuse pentru a scoate în evidență diferența dintre împărțire și scădere: de atâtea ori mai mic, cu atât mai mic (Petrovici, C., 2014, p. 211).
Caracteristici specifice împățirii numerelor naturale mai mici decât 100
– în cadrul numerelor până la 100 se studiază atât împărțirea în părți egale, cât și împărțirea prin cuprindere (în această ordine);
– operația de împărțire se studiază în strânsă legatură cu înmulțirea, atât în ceea ce privește stabilirea și motivarea rezultatului, cât și prin sesizarea relațiilor care duc la constatarea că cele două operații sunt inverse una alteia, adică ceea ce se face prin înmulțire se desface prin împărțire și invers;
– împărțirea în părți egale se bazează pe înmulțirea cu înmulțitorul constant, acesta devenind împărțitor;
– ordinea operațiilor este aceeași ca și la înmulțire.
Un caz aparte în predarea-învățarea operației de împărțire îl constituie împărțirea cu rest, atunci când deîmpărțitul nu se împarte exact la împărțitor. Odată cu introducerea împărțirii cu rest, își face loc în explicație o imprecizie, este vorba despre prezența sau absența restului. Se poate vorbi despre împărțiri care se fac complet și împărțiri care se fac incomplet, dacă în cursul împărțirii, deîmpărțitul poate fi sau nu divizat până la capăt. Întotdeauna există un rest, el fiind zero sau mai mult.
Primele exerciții de împărțire cu rest trebuie să se bazeze pe probleme-acțiune, pe acțiuni care sunt întreprinse de elevi sau se petrec în fața elevilor și care le sunt familiare. Aceste prime exerciții de efectuare a împărțirilor cu rest trebuie să se bazeze pe probleme cu date concret-intuitive.
În predarea-învățarea împărțirii cu rest se va folosi atât procedeul de împărțire în părți egale, cât și prin cuprindere și se va observa că obținem același rezultat. De fapt, folosirea celor două procedee se rezumă la efectuarea de scăderi repetate. Câtul împărțirii este dat de numărul de scăderi repetate efectuate, iar restul împărțirii este restul ultimei scăderi posibile. Acest fapt justifică și întărește denumirea de rest.
Exemplu: împărțim în mod egal 16 creioane la 3 copii. Vom recurge la șirul de scăderi repetate cu scăzătorul 3:
16 – 3 = 13; 13 – 3 = 10; 10 – 3 = 7; 7 – 3 = 4; 4 – 3 = 1.
Rămâne 1 creion rest, deoarece scăderea 1 – 3 nu este posibilă. Am efectuat 5 scăderi repetate ceea ce înseamnă că am dat fiecărui copil câte 5 creioane. Spunem că această împărțire are câtul 5 și restul 1 și scriem 16 : 3 = 5 (rest 1).
Reprezentarea simbolică a acestei împărțiri:
Pentru a verifica corectitudinea acestei operații de împărțire putem efectua operația: 3 x 5 + 1 = 16. Produsul 3 x 5 reprezintă numărul de creioane care a fost distribuit elevilor. La acest produs am adăugat numărul de creioane care nu a fost distribuit. După efectuarea calculului am obținut rezultatul 16 (numărul inițial de creioane) și spunem că împărțirea a fost efectuată corect. Scrierea 16 : 3 = 5 (rest 1) este echivalentă ci scrierea 16 = 3 x 5 + 1.
Numărul 16 se denumește deîmpărțit, numărul 3 se numește împărțitor, numărul 5 se numește cât, iar 1 se numește rest. Se constată că restul este mai mic decât împărțitorul (1< 3). Se discută cu elevii acest aspect și se întărește ideea că restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.
La împărțirea cu rest elevii trebuie să înțeleagă faptul că , dacă se dau două numere naturale D și Î, cu Î ≠ 0, există, și sunt unice două numere naturale C și R, R < Î, astfel încât D = Î x C + R cu R <Î.
De fapt, dacă împărțirea directă este D : Î = c ( rest R), proba ei înseamnă verificarea relațiilor: D = Î x C + R cu R <Î. Este important ca atunci când verificăm proba să verificăm ambele relații.
Exemplu: 65 : 4 = (40 + 15) : 4
= 40 : 4 + 15 : 4
= 10 + 3 (rest 3)
= 13 (rest 3)
Proba: 13 x 4 + 3 = 65, 3 < 4 ( Petrovici, C., 2014, pp. 212-213).
3.2.2. Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 1000
Operatia de împărțire este cea mai dificilă dintre operațiile aritmetice, datorită complexității ei, varietății cazurilor și caracteristicilor pe care le prezintă, cât și datorită faptului că utilizează simultan toate cele trei operații precedente. De aceea, studiul operațiilor de împărțire și tratarea varietății cazurilor ei solicită o mai mare concentrare a eforturilor și atenției elevilor, o bună orientare metodică a învățătorului și o adevarată măiestrie din partea acestuia în prezentarea sub o forma simplă, accesibilă, a diferitelor cazuri, cu o dozare treptată și cu grijă a dificultăților. Astfel fiind, principiul fundamental al didacticii: de la ușor la greu, de la simplu la compus își are aplicarea cu deosebire în predarea împărțirii. În ceea ce privește exprimarea, aceasta devine dificilă în cazul împărțirii în scris, astfel că necesitatea exprimării complexe, cu denumirea unităților, apare numai în măsura în care o reclamă însușirea conștientă a procedeelor. De aceea, de îndată ce elevii reușesc să pătrundă sensul împărțirii și încep să înțeleagă tehnica operației, trebuie să se stăruie mereu și cu o perseverență din ce în ce mai evidentă asupra formării deprinderilor de calcul cu utilizarea mijloacelor tehnice proprii acestei operații și pentru cunoașterea variatelor particularități ale împărțirii în scris. De altfel, în cazul împărțirii, nu se poate vorbi de un anumit fel de exprimare completă, ca în cazul înmulțirii, deoarece această exprimare se confundă cu explicația amănunțită și justificarea procedeelor adoptate, astfel încât tendința spre o exprimare simplificată, spre o schematizare a procedeului de împărțire în scris trebuie să se manifeste de la primele exerciții ca o necesitate organică. Clasificarea diferitelor cazuri de împărțire prezintă de asemenea dificultăți care pot fi înlăturate cu ușurință. Cea mai frecventă clasificare o constituie aceea care se referă la numărul de cifre ale împărțitorului, adică: împărțirea la un număr de o singură cifră și împărțirea la un număr de două cifre. Fiecare din aceste cazuri implică procedee speciale și tratare separată.
3.2.2.1. Exerciții de calcul oral (împărțirea orală)
Împărțirea orală cuprinde în primul rând: împărțirea unui număr format din sute întregi la un numar de o singură cifră, apoi a unui număr format din sute și zeci, la un număr de o singură cifră, fiecare număr de sute și fiecare număr de zeci împărțindu-se exact la împărțitor.
Procedeul pentru împărțirea sutelor se stabilește prin comparație cu împărțirea unităților și a zecilor, formulându-se observația corespunzătoare; sutele se împart ca și unitățile, ca și zecile. Pentru împărțirea unui număr format din sute și zeci, se împart întâi sutele, apoi zecile la împărțitor, însumându-se rezultatele. Procedeul se stabilește prin aplicarea în acest caz a celor stabilite la împărțirea zecilor și la împărțirea sutelor.
Exemplu: 480 : 4 = .
400 : 4 = 100
80 : 4 = 20
100 + 20 = 120
Întrucât elevii iau cunoștință pentru prima dată de cazul împărțirii incomplete, adică a împărțirii cu rest, iar experiența arată că însușirea acestor noțiuni întâmpină serioase dificultăți, din cauză că necesită un mai înalt grad de pătrundere a sensului împărțirii, este necesar să se acorde suficientă atenție acestei împărțiri, cu atât mai mult cu cât în continuare împărțirea cu rest este mai frecventă decât cea exactă, și o dată ce noțiunile sunt formate și fixate, se vor putea întrebuința cu succes în rezolvarea cazurilor de împărțire cu resturi succesive. Din aceste motive se recomandă procedee metodice cât mai apropiate de nivelul de înțelegere al elevilor, cât mai atractive și mai concludente. Primele exerciții de împărțire cu rest trebuie să reprezinte formularea matematică a unor acțiuni ce se petrec în fața elevilor, pe care le realizează elevii înșiși, făcând constatări pe cazuri concrete și extinzând apoi aceste constatări la alte cazuri asemănătoare, concrete, semiconcrete sau abstracte.
Exemplu: Elevii sunt puși să împartă 2 creioane la 2 elevi, să constate că împărțirea s-a făcut exact și să scrie matematic concluzia: 2 : 2 = 1. Apoi, să împartă 3 creioane la 2 elevi, să constate că fiecare elev primește câte un creion, dar mai ramâne 1 creion, deci concluzia scrisă matematic este: 3 : 2 = 1, rest 1. În mod asemănător se va proceda în continuare cu împărțirea a 4, 5, 6, … obiecte în două părți egale, scriindu-se într-o coloană împărțirile exacte și în altă coloană cele cu rest, astfel:
2 : 2 = 1 3 : 2 = 1, rest 1
4 : 2 = 2 5 : 2 = 2, rest 1
6 : 2 = 3 7 : 2 = 3, rest 1 și așa mai departe până la 10 sau chiar până la 20.
Analizându-se împărțirile scrise pe cele două coloane, se poate stabili cu ușurință că fiecare împărțire din prima coloană s-a facut exact, deci toate acestea sunt împărțiri exacte și fiecare din a doua coloană s-a facut cu rest, deci, toate sunt împărțiri cu rest. La fel se procedează cu împărțirile la 3, formulându-se concluzii asemănătoare, cu deosebirea că în cazul împărțirii la 3, resturile pot fi 1 sau 2 și făcându-se constatarea că fiecare din aceste resturi este mai mic decât împărțitorul. Se procedează în același fel cu împărțirea numerelor 4, 5, 6, 7, 8, … la 4, a numerelor 5, 6, 7, … la 5 etc.
Pentru ca elevii să se deprindă de pe acum cu verificarea cifrei de la cât, este indicat ca la fiecare împărțire să se facă și verificarea prin înmulțire, la împărțirea cu rest adaugându-se la produs restul.
Exemplu: 7 : 3 = 2 rest 1, pentru ca 2 x 3 = 6 și cu 1 fac 7.
Numai după ce elevii și-au format în mod clar și complet noțiunea de împărțire cu rest, spre deosebire de împărțirea exactă, se poate trece la împărțirea cu rest a unui număr format din zeci și unități: 46 : 5; 27 : 8; 75 : 9, apoi a unui număr format din sute, zeci și unități: 547 : 2; 928 : 3 etc.
3.2.2.2. Exerciții de calcul scris (împărțirea în scris)
Pentru înțelegerea și consolidarea operațiilor studiate, învățătorul are sarcina să le prezinte elevilor cât mai multe situații practice în care aceștia să identifice astfel de operații, să îmbine armonios în cadrul activității de predare-învățare metodele tradiționale cu cele alternative.
La însușirea algoritmilor de efectuare a împărțirilor numerelor de două sau mai multe cifre la un număr de o singură cifră se va face apel permanent la cunoștințele anterioare ale elevilor.
Exemplu: împărțirea unui număr mai mic decât 100 la un număr de o singură cifră (65 : 5) se va efectua prin:
– scădere repetată: 65 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5- 5 – 5 = 0
– calcul desfășurat, care cuprinde etapele:
1. se descompune convenabil deîmpărțitul într-o sumă formată din termeni care să se împartă exact la împărțitor;
2. se împarte fiecare termen al sumei la numărul dat;
3. se adună câturile obținute;
65 : 5 = (50 + 15) : 5
= 50 : 5 + 15 : 5
= 10 + 3
= 13
– calculul scris, care se organizează astfel:
1. se împart zecile deîmpărțitului la împărțitor;
2. restul obținut se transformă în unități și se adună cu unitățile pe care le-a avut deîmpărțitul;
3. această sumă de unități se împarte la împărțitor.
Calculul scris cuprinde numeroase și variate particularități. Se va prezenta ca exemplu împărțirea unui număr de trei cifre la un număr de o singură cifră și anume în cazul când unitățile de fiecare ordin ale deîmpărțitului se împart exact la împărțitor. Acest caz de împărțire se predă în clasa a III-a, în cadrul împărțirii unui număr natural mai mic ca 1000 la un număr de o cifră și este important din următoarele motive:
– este primul caz de împărțire în scris și deci cu ajutorul lui se introduc procedeele împărțirii în scris, procedee care sunt noi și cu totul deosebite de cele întâlnite la celelalte operații;
– este singurul caz de împărțire în scris care face legătura directă și completă cu împărțirea orală, deoarece operația se poate efectua cu ușurință și oral, câtă vreme la toate celelalte cazuri următoare, calculul oral întâmpină dificultăți, motiv pentru care la rezolvarea lor se renunță treptat la calculul oral, pe măsură ce calculul în scris devine mai avantajos;
– este singurul caz de împărțire în scris care nu prezintă nici un fel de particularitate, astfel încât el oferă posibilitatea însușirii de către elevi a tehnicii împărțirii.
Pentru introducerea tehnicii împărțirii, se poate proceda în felul următor:
După ce s-a stabilit necesitatea efectuării unei operații din această categorie, spre exemplu 369 : 3, ori cu ajutorul unei probleme, ori dată direct ca exercițiu, se scrie operația pe rând, apoi se efectuează calculul oral cu scrierea operațiilor ajutătoare, după care elevii sunt anunțați că li se va arăta felul cum se face împărțirea în scris, stabilindu-se în primul rând că împărțirea în scris se face ca și cea orală, împărțindu-se pe rând unitățile deîmpărțitului începând cu cele de ordinul cel mai mare, deci cu sutele și continuând cu zecile și unitățile simple, dar așezarea operației este deosebită. Împărțitorul nu se mai așeaza sub deîmpărțit și nici câtul, ci în rând. Se trece apoi la efectuarea în scris a operației. Utilizând exprimarea completă, adică cu denumirea unităților: 3 sute împărțite în 3 părți egale fac 1 sută. Se scrie la cât 1 și se face proba: 1 ori 3 fac 3. Se scrie 3 sub sute, se trage linie, se scade și nu ramâne nimic. Deci sutele s-au împărțit exact. Se împart acum zecile, dar pentru aceasta se iau separat, se coboară și se spune: 6 zeci împărțite în 3 părți egale … etc. Dupa ce procedeul împărțirii în scris este repetat de elevi, cu exprimarea completă, se trece la exprimarea prescurtată pe care o prezintă tot învățătorul și pe care de asemenea o repetă elevilor. Exprimarea prescurtată este următoarea: 3 în 3 se cuprinde de o dată (se scrie 1 la cât), pentru că 1 ori 3 fac 3 (se scrie 3 sub sute), se trage linie, se scade și nu ramâne nimic (se trag două linioare); se coboară 6; 3 în 6 se cuprinde de 2 ori (se scrie 2 la cât) … etc.
La împărțirile mai dificile se va folosi doar calculul în scris.
Exemplu: 792 : 6
Se percurg următorii pași în rezolvarea exercițiului:
Pasul I. Spunem: 6 se cuprinde în 7 o singură dată: Verificăm prin înmulțire, scădere și compararea restului cu împărțitorul:
1 x 6 = 6 7 – 6 = 1 1 < 6
Pasul II. Transformăm restul de 1 sute în zeci: 10 + 9 = 19 (zeci); 6 se cuprinde în 19 de 3 ori, 3 x 6 = 18, apoi verificăm prin înmulțire, scădere și compararea restului cu împărțitorul:
3 x 6 = 18 19 – 18 = 1 1 < 6
Pasul III. Transformăm noul rest de 1 zeci în unități; 6 se cuprinde în 12 de 2 ori. Verifică și constatăm că obținem câtul 132, restul 0.
Exercițiul se va încheia cu efectuarea probei împărțirii prin înmulțire:
132 x 6 = 792
În același mod se va proceda și cu împărțirile cu rest (Petrovici, C., 2014, pp. 213-214).
CAPITOLUL 4
EFICIENȚA JOCULUI DIDACTIC ÎN PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ÎNMULȚIRE ȘI ÎMPĂRȚIRE LA CLASA A III-A
4.1. Jocul didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III-a
Pentru sporirea eficienței lecțiilor cu conținut matematic pentru preîntâmpinarea eșecului școlar, eliminarea supraîncărcării, este necesar a introduce în lecție elemente de joc prin care să se îmbine într-un tot armonios atât sarcini și funcții specifice jocului, cât și sarcini și funcții specifice învățăturii. Folosit cu măiestrie, jocul didactic matematic creează un cadru organizatoric care favorizează dezvoltarea curiozității și interesului copiilor pentru tema studiată, a spiritului de investigație și formarea deprinderilor de folosire spontană a cunoștințelor dobândite, relații de colaborare, ajutor reciproc, integrarea copilului în colectiv.
Jocurile didactice matematice au un mare rol în consolidarea, adâncirea, sistematizarea și verificarea cunoștințelor în dezvoltarea multilaterală a școlarilor. Prin intermediul jocului didactic aceștia își îmbogățesc experiența cognitivă, învață să manifeste o atitudine pozitivă sau negativă față de ceea ce întâlnesc, își educă voința și pe această bază formativă își conturează profilul personalității.
Jocul didactic este necesar deoarece prin el elevul trece lent, recreativ, pe nesimțite spre o activitate intelectuală serioasă. Jocul didactic realizează cu succes conexiunea inversă. Prin joc, atât cadrul didactic cât și elevul primesc informații prompte despre efectul acțiunii de predare-învățare, despre valoarea veridică a cunoștințelor sau a răspunsurilor pe care elevul le dă la sarcina didactică pusă în evidență. Prin această informație inversă, imediat efectivă despre randamentul și calitatea procesului didactic devine posibilă reactualizarea, reconștientizarea și aprecierea procesului învățării, dând posibilitatea învățătorului să controleze și autocontroleze cum au fost însușite, înțelese elementele cunoașterii. Confirmarea imediată a răspunsului are un efect psihologic dinamizant, mobilizator pentru elev, stimulându-i activitatea ulterioară de învățare. Bucuria succeselor mărește încrederea în forțele proprii, promovează progresul intelectual al celui care învață. Prin folosirea jocului didactic se poate instaura un climat favorabil conlucrării fructuoase între elevi în rezolvarea sarcinilor jocului, se creează o tonalitate afectivă pozitivă de înțelegere, se stimulează dorința elevilor de a-și aduce contribuția proprie. În joc învățătorul poate sugera elevilor să încerce să exploreze mai multe alternative, se poate integra în grupul de elevi în scopul clarificării unor direcții de acțiune sau pentru selectarea celor mai favorabile soluții.
Prin intermediul jocului didactic se pot asimila noi informații, se pot verifica și consolida anumite cunoștințe, priceperi și deprinderi, se pot dezvolta capacități cognitive, afective și volitive ale elevilor. Ei pot fi activizați să rezolve în joc sarcini didactice cu mari valențe formativ-educative cum sunt: analiza și sinteza situației problemă, identificarea situației, descrierea acesteia, identificarea personajelor și descrierea lor, formularea de întrebări pentru clarificări, elaborarea de răspunsuri la întrebări, aprecierea soluțiilor prin comparare, explorarea consecințelor. Prin mobilizarea specială a activității psihice jocul didactic devine terenul unde se pot dezvolta cele mai complexe și mai importante influențe formative:
– i se creează elevului posibilitatea de a-și exprima gândurile și sentimentele; îi dă prilejul să-și afirme eu-l, personalitatea;
– stimulează cinstea, rabdarea, spiritul critic și autocritic, stăpânirea de sine;
– prin joc se încheagă colectivul clasei, elevul este obligat să respecte inițiativele colegilor și să le aprecieze munca, să le recunoască rezultatele;
– trezește și dezvoltă interesul elevilor față de învățătură, față de școală, față de matematică;
– contribuie la dezvoltarea spiritului de ordine, la cultivarea dragostei de muncă, îl obișnuiește cu munca în colectiv;
– cultivă curiozitatea științifică, frământarea, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului;
– trezește emoții, bucurii, nemulțumiri.
4.2. Modele de jocuri didactice utilizate în diverse etape ale lecției în predarea – învățarea înmulțirii și împărțirii la clasa a III-a
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: CÂȘTIGĂ STEGULEȚUL!
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în care unul din factori este 2.
Elementele de joc: întrecere pe echipe, cooperare între membrii aceleiași echipe, recompensă (un steguleț roșu), penalizare pentru echipa necâștigătoare, aplauze.
Conținutul jocului:
Elevii sunt împărțiți în trei echipe egale numeric. Fiecare echipă va primi o fișă de lucru. Fișa de lucru conține exerciții de înmulțire în concentrul 0 – 100, scrise în opt rame.
La comanda conducătorului de joc care este învățătorul, primul elev din echipă calculează și scrie rezultatul operației existente pe prima treaptă și înmânează fișa următorului coleg din echipă. Jocul continuă până când sunt rezolvate toate situațiile încadrându-se în timp de 5 minute. La comanda „stop” fișele vor fi aduse la conducătorul jocului. Acesta verifică și acordă câte un punct pentru fiecare rezultat corect și două puncte pentru rapiditate. Va fi declarată câștigătoare echipa care va totaliza cel mai mare număr de puncte. Pentru fiecare exercițiu greșit se scade câte un punct și nu se vor mai acorda cele 2 puncte pentru rapiditate.
Echipa nr. 1
Echipa nr. 2
Echipa nr. 3
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: trei fișe de lucru
Regulile jocului:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– vor manipula rapid fișa de lucru între ei;
– să se încadreze în timpul afectat jocului.
Evaluarea:
– câștigă echipa care a acumulat cele mai multe puncte;
– vor primi un steguleț roșu care va sta pe prima bancă a echipei;
– echipa câștigătoare va primi aplauze din partea celeilalte echipe.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: SCĂRIȚA
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în concentrul 0 – 100.
Elementele de joc: întrecere pe echipe, cooperare între membrii aceleiași echipe, recompensă (zâmbăreț).
Conținutul jocului:
Clasa de elevi va fi împărțită decătre învățător în două echipe, apoi tabla va fi împărțită în două (câte echipe sunt) unde va fi desenată o scară cu exemple de operații de înmulțire.
Învățătorul explică regulile jocului.
La comanda „start” primii elevi se vor îndrepta spre tablă pentru a scrie rezultatul corect la prima operație de înmulțire, de pe prima treaptă a scării; după care va înmâna creta (ca pe o ștafetă) coechipierului.
Prima echipă care va termina de scris rezultatele corecte va fi declarată câștigătoare. În capătul scăriței se află stimulentul pentru echipa câștigătoare (calificativ, steguleț, zâmbăreț – ce va trona toată săptămâna pe rândul câștigător).
Elementul surpriză: rezultatele exercițiilor de pe fiecare treaptă vor fi scrise cu altă culoare pentru ca elevii să vizualizeze rezultatele obținute (0, 2, 4, 6, 8, 10… – numere pare).
Resurse folosite:
umane: elevii clasei a III-a;
materiale: foi albe, carioci
Regulile jocului:
– jocul se desfășoară pe două echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor avea de rezolvat un exercițiu;
– se vor deplasa rapid la tablă și vor rezolva corect exercițiul dat;
– să se încadreze în timpul afectat jocului.
Evaluarea: câștigă echipa care a rezolvat toare exercițiile de înmulțire corect și vor fi recompensați.
Echipa nr. 1
Echipa nr. 2
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: FLOAREA – SOARELUI
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în concentrul 0 – 100.
Elementele de joc: întrecere pe grupe, cooperare în interesul grupei din care face parte, recompensă.
Conținutul jocului:
Elevii clasei a III-a sunt împărțiți în trei grupe. Fiecare grupă primește un plic în care se află o fișă pe care sunt desenate atâtea flori câți elevi sunt în grupa respectivă. Pe fiecare floare este scrisă o operație de înmulțire. Fiecare elev va rezolva un exercițiu de pe fișă și va preda fișa, în liniște, la următorul elev din grupă. Se procedează la fel până la ultimul elev care are ca sarcină să ordoneze crescător rezultatele obținute.
Câștigă grupa care a rezolvat corect toate operațiile de înmulțire și a ordonat corect rezultatele în timpul cel mai scurt.
Grupa nr. 1
Grupa nr. 2
Grupa nr. 3
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: plicuri cu fișe ce conțin Floarea – soarelui desenată pe are sunt scrise exerciții de înmulțire.
Regulile jocului:
– jocul începe la semnalul învățătorului și în cea mai perfectă liniște, sub forma unui joc mutual;
– câștigă grupa care a lucrat corect, rapid, în liniște și a scris îngrijit.
Evaluarea: Se apreciază rapiditatea, corectitudinea, ordinea.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: CÂTE FLORI ADUN EU?
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în concentrul 0 – 100.
Elementele de joc: întrecere pe echipe, cooperare, recompensă.
Conținutul jocului:
Intuiesc planșa:
Spre floarea din imagine se îndreaptă mai multe albinuțe grupate în patru echipe. Fiecare albinuță ține un cartonaș.
Cerință: efectuând calculele înscrise pe cartonașe veți afla numărul florilor adunate de fiecare albinuță. Întocmai albinuțelor ne vom grupa și noi câte 5, alegerea echipelor o va face învățătorul. Elevii vor sta în bancă față în față. Membrii fiecărei echipe comunică și se ajută între ei. Fiecare echipă își alege un reprezentant, care prin tragere la sorți, va desemna numărul echipei. Într-un bol vor fi patru bilețele, iar fiecare reprezentant al echipei va extrage un bilețel. După extragere specificăm: numărul echipei corespunde cu numărul albinuțelor de pe planșă. Fiecare echipă va primi un plic pe care este scris numărul echipei. Elevii trebuie să aleagă din mai multe rezultate, pe cele corecte. Unul dintre elevi care are mai multă dexteritate, îndemânare, pregătește etichete și lipește rezultatul corect sub exercițiul respectiv.
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a;
– materiale: planșă, plicuri cu rezultatele la exerciții.
Reguli instituite:
– să respecte comanda învățătorului la începerea jocului;
– să privească, să rezolve cu atenție exercițiile și să aleagă rezultatele corecte;
– să manifeste rapiditate în calcule.
Evaluarea jocului: câștigă echipa care găsește prima toate rezultatele corecte și le atașează la locul potrivit.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: PORTOCALELE
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în concentrul 0 – 100.
Elementele de joc: întrecere, recompensă.
Conținutul jocului:
Învățătoarea este conducătorul jocului. Fiecărui elev din clasă i se va atribui un număr care va fi scris pe tablă. Învățătoarea începe jocul, spunând: „aș mânca 3 portocale”. Cel care are numărul 3 va fi solicitat să răspundă folosind unul din termenii specifici înmulțirii (de exemplu: aș mânca de 2 ori mai multe portocale, va trebui să răspundă cel care are cifra 6). Jocul va continua până în momentul în care un elev nu va fi atent sau care a greșit răspunsul. Atunci el va fi eliminat din joc. Jocul va continua în modul acesta până când va rămâne un singur câștigător. Se menționează că în momentul eliminării unui elev se va șterge și numărul atribuit de pe tablă.
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: exerciții de înmulțire create ad – hoc (oral).
Reguli instituite:
– să vorbească tare pentru a fi auzit rezultatul și exercițiile create;
– să răspundă automat, să nu depășească mai mult de 5-7 secunde.
Evaluarea: câștigă cel mai atent și mai rapid în cadrul mental. Elevul care a câștigat primește calificativul F.B. la ora de matematică.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: CU CENUȘĂREASA REPETĂM ÎNMULȚIREA CU 2 ȘI 3
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în concentrul 0 – 100.
Elementele de joc: întrecere, cooperare, recompensă.
Conținutul jocului:
Elevii sunt împărțiți în două echipe egale numeric. Sunt anunțați că un personaj îndrăgit dintr-o poveste cunoscută de ei a lăsat un bilețel pe care este scris:
Bună ziua, dragi copii!
Mă bucur să fim astăzi împreună. După vizita pe care v-au făcut-o în orele de matematică prietenii mei de la Disney, Bambi și Donald, astazi e rândul meu să vă fiu alături.
Să ne reamintim ce ați învățat împreună cu bunii mei prieteni.
Fiecare echipă își va alege un reprezentant care va citi cu glas tare exercițiul prezentat pe videoproiector și cu ajutorul mausului va da clic pe răspunsul corect.
Echipa nr. 1 Echipa nr. 2
1. Alege rezultatul corect: 1. Alege rezultatul corect:
8 x 2 = 10 16 6 2 x 9 = 20 11 18
2 x 3 = 6 5 9 3 x 6 = 17 9 18
3 x 5 = 15 10 8 7 x 2 = 9 14 16
2. Află numerele: 2. Află numerele:
a. cu 3 mai mari decât 8, 4 si 10. a. cu 2 mai mari decât 3, 7 si 9
b. de 3 ori mai mari decât 8, 4 si 10. b. de 2 ori mai mari decât 3, 7 si 9.
3. La dublul lui 8 adaugă triplul lui 9. 3. La triplul lui 5 adaugă dublul lui 4.
4. Se dau numerele 9 și 3. 4. Se dau numerele 6 și2.
a. Numărul 27 reprezintă: suma a. Numărul 12 reprezintă: suma
produsul produsul
diferența diferența
b. Numărul 27 reprezintă: triplul lui 9 b. Numărul 12 reprezintă: triplul lui 6
dublul lui 9 dublul lui 6
5. Alege produsul cel mai mare: 5. Alege produsul cel mai mic:
2 x 8 6 x 3
4 x 3 2 x 5
9 x 3 2 x 0
5 x 3 2 x 9
8 x 3 2 x 7
La comanda conducătorului de joc care este învățătorul, primul elev din echipă calculează și dă clic pe rezultatul care consideră echipa că este corect. Ceilalți elevi sunt foarte atenți la sarcinile jocului. Jocul continuă până când sunt rezolvate toate sarcinile de lucru. Rezultatele sunt verificate și se acordă câte un punct pentru fiecare răspuns corect.
Pentru complicarea jocului fiecare echipă are de citit și rezolvat câte o problemă:
Echipa nr. 1
Problemă:
Donald exersează la instrument zilnic timp de 3 ore. Câte ore exersează rățoiul în 5 zile?
Rezultatul corect este: 8 15 12
Echipa nr. 2
Problemă:
Donald a citit într-o zi 9 pagini, iar în următoarea zi triplu. Câte pagini a citit în a doua zi?
Rezultatul corect este: 36 27 12
Va fi declarată câștigătoare echipa care va totaliza cel mai mare număr de puncte. Pentru fiecare exercițiu greșit echipa va pierde 1 punct.
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: calculator, video – proiector
Reguli instituite:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– se vor mișca rapid și vor da clic pe răspunsul corect;
– să se încadreze în timpul afectat jocului.
Evaluarea: câștigă echipa care a acumulat cele mai multe puncte și elevii din echipa cîștigătoare vor fi recompensați.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: CENUȘĂREASA NE ÎNVAȚĂ ÎNMULȚIREA CU 4
Scopul jocului: formarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în care unul din factori este 4.
Elementele de joc: întrecere, cooperare, recompensă.
Conținutul jocului:
Pe videoproiector apare un personaj de poveste: CENUȘĂREASA. Învățătoarea citește mesajul transmis de Cenușăreasa copiilor de clasa a III-a:
Dragi copii, observ că ați învățat multe lucruri până acum, așa că în continuare vă propun să fiți atenți la exercițiul următor. Voi știți foarte bine că mama vitregă nu mă iubește, iar locul meu de dormit este în cenușă. Toata ziua muncesc prin casă. Singurii mei prieteni sunt șoriceii, care au venit acum aici să se împrietenească și cu voi. Aș vrea să-i grupăm în grupe de câte 4:
Avem 3 grupe a câte 4 șoricei.
Aflăm numărul șoriceilor:
prin adunare repetată: 4 + 4 + 4 = 12
prin înmulțire: 3 x 4 = 12
3 reprezintă numărul grupelor, numărul care arată de câte ori se repetă 4
4 reprezintă numărul de șoricei din fiecare grupă, numărul care se repetă.
N-a fost deloc greu, nu-i așa? Să grupăm și păsărelele pentru că și ele sunt prietenele mele!
Să le grupăm câte 4!
Avem 5 grupe a câte 4 păsărele.
Aflăm numărul de păsărele:
prin adunare repetată: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
prin înmulțire: 5 x 4 = 20
Dragii mei, astăzi vom învăța o lecție nouă:
Înmutirea când unul din factori este 4.
Vom învăța aceste operații prin joc didactic matematic.
Elevii sunt împărțiți în două echipe egale numeric. Fiecare echipă va rezolva o operație de înmulțire. La comanda conducătorului de joc care este învățătorul, primul elev din echipă calculează și dă clic pe rezultatul care consideră echipa că este corect. Jocul continuă până când sunt rezolvate toate sarcinile de lucru. Rezultatele sunt verificate și se acordă câte un punct pentru fiecare raspuns corect.
Fiecare echipa își va alege un reprezentant care va citi cu glas tare exercițiul prezentat pe videoproiector și cu ajutorul mausului va da clic pe răspunsul corect.
Echipa nr. 1 Echipa nr. 2
Atenție, dragii mei!
1 grupă de 4 fluturași: 1 x 4 = 4
2 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 = 2 x 4 = 8
3 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 = 3 x 4 = 12
4 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 = 4 x 4 = 16
5 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4 = 20
6 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4 = 24
7 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 7 x 4 = 28
8 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 8 x 4 = 32
9 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 9 x 4 = 36
10 grupe de câte 4 fluturași: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 10 x 4 = 40
Vă prezint, dragii mei, TABLA ÎNMULȚIRII cu 4:
1 x 4 = 4 6 x 4 = 24
2 x 4 = 8 7 x 4 = 28
3 x 4 = 12 8 x 4 = 32
4 x 4 = 16 9 x 4 = 36
5 x 4 = 20 10 x 4 = 40
Să repetăm proprietățile înmulțirii care le-ați învățat de la prietenii mei:
Echipa nr. 1
Dacă schimbăm locul factorilor rezultatul este același: 5 x 4 = 4 x 5 = 20
Echipa nr. 2
Dacă se înmulțesc trei numere se pot grupa; se înmulțesc două dintre ele, apoi rezultatul cu al treilea. Indiferent cum le vom grupa rezultatul este același:
( 4 x 2 ) x 3 = 4 x (2 x 3 )
8 x 3 = 4 x 6
24 = 24
Echipa nr. 1
Orice număr înmulțit cu 1 este acel număr: 4 x 1 = 1 x 4 = 4
Echipa nr. 2
Orice număr înmulțit cu 0 are ca rezultat 0: 4 x 0 = 0 x 4 = 0
Pentru complicarea jocului elevii sunt solicitați să rezolve câteva exerciții și probleme pentru fixarea cunoștințelor.
1. Calculează, prin adunare repetată:
Echipa nr. 1 Echipa nr. 2
4 x 2 = 4 x 4 =
4 x 9 = 2 x 4 =
4 x 7 = 8 x 4 =
4 x 6 = 5 x 4 =
2. Scrie adunările repetate de mai jos sub formî de înmulțire:
Echipa nr. 1
4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
4 + 4 =
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
Echipa nr. 2
7 + 7 + 7 + 7 =
4 + 4 + 4 + 4 =
5 + 5 + 5 + 5 =
3. Alege rezultatul corect:
Echipa nr 1. Echipa nr. 2
3 x 4 = 10 12 7 9 x 4 = 16 36 13
6 x 4 = 10 19 24 4 x 7 = 11 28 21
4 x 5 = 20 9 25 8 x 4 = 11 12 32
4. Află suma produselor numerelor din:
Echipa nr. 1 Echipa nr. 2
După ce ați calculat, verificați prin clic răspunsul considerat corect.
5. Probleme:
Echipa nr. 1
Dacă o rochiță costă 9 euro, câți euro costă 4 rochițe de același fel?
Rezultatul corect este: 13 28 36
Echipa nr. 2
Cenușăreasa face curat în fiecare zi timp de 4 ore. Câte ore face curat aceasta într-o săptămână?
Răspunsul corect este: 26 28 32
Va fi declarată câștigătoare echipa care va totaliza cel mai mare număr de puncte. Pentru fiecare exercițiu greșit echipa va pierde 1 punct.
Dragii mei, mă bucur că azi am fost împreună și că am învățat lucruri noi. Ați fost isteți și meritați toate aprecierile mele.
Echipa câștigătoare va primi o diplomă de merit cu titlul: Matematicienii pricepți
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: calculator, video – proiector
Reguli instituite:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– se vor mișca rapid și vor da clic pe răspunsul considerat corect;
– se încadrează în timpul afectat jocului.
Evaluarea: câștigă echipa care a acumulat cele mai multe puncte și elevii din echipa câștigătoare vor pimi o diplomă de merit.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: SĂ REPETĂM ÎMPREUNĂ CU ALBA CA ZĂPADA ȘI CEI ȘAPTE PITICI ÎNMULȚIREA CU 7.
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire în care unul din factori este 7.
Elemente de joc: întrecerea, cooperarea, recompensa.
Conținutul jocului:
Pe videoproiector apare un personaj de poveste: ALBA – CA – ZĂPADA.
Bine v-am găsit dragi copii!
Astăzi vom recapitula înmulțirile învățate de voi!
Clasa de elevi este împărțită de învățător în 2 echipe. Fiecare echipă va primi de la Alba ca Zăpada câte o fișă de lucru, vor avea de rezolvat exerciții de înmulțire unde unul din factori este 7:
Echipa nr. 1 Echipa nr. 2
1 x 7 = 7 x 1 =
2 x 7 = 7 x 2 =
3 x 7 = 7 x 3 =
4 x 7 = 7 x 4 =
5 x 7 = 7 x 5 =
6 x 7 = 7 x 6 =
7 x 7 = 7 x 7 =
8 x 7 = 7 x 8 =
9 x 7 = 7 x 9 =
10 x 7 = 7 x 10 =
Fiecare echipă primește o fișă de lucru unde vor avea de rezolvat înmulțirile date, cunoscând rezultatele de la celelalte înmulțiri învățate.
Pentru complicarea jocului se rezolvă câteva probleme matematice.
N-a fost deloc greu, nu-i așa? Să presupunem că fiecare pitic are câte un târnăcop.
Dacă un târnăcop cântărește 6 kg, câte kg cântăresc târnăcoapele celor 7 pitici.
Deci, fiecare târnăcop cântărește mai mult decât data trecută cu 1 kg, acest lucru însemnând că sunt în plus:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 = 7 (kg)
7 târnăcoape de câte 7 kg fiecare cântăresc cât cele 7 de câte 6 kg, adică 42 kg, plus încă 7 kg
42 kg + 7 kg = 49 kg
Dacă o rochiță costă 9 euro, câți euro costă 4 rochițe de același fel?
Rezultatul corect este: 13 28 36
Echipa câștigătoare va primi o diplomă de merit.
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: fișe de lucru
Reguli instituite:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– se vor mișca rapid și vor scrie pe fișă răspunsul considerat corect;
– se încadrează în timpul afectat jocului.
Evaluarea: câștigă echipa care a acumulat cele mai multe puncte, a rezolvat toate operațiile de înmulțire, iar elevii din echipa câștigătoare vor pimi o diplomă de merit.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: ÎMPĂRȚIREA CU PERSONAJELE DIN POVEȘTI
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de împărțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de împărțire în concentrul 0 – 100.
Obiective operaționale:
O1 – să efectueze operații de împărțire în concentrul 0 – 100;
O2 – șă așeze crescător, apoi descrescător rezultatele obținute.
Elemente de joc: întrecere, cooperare, recompensă
Conținutul jocului:
Elevii clasei a III-a sunt împărțiți în trei grupe. Fiecare grupă primește un plic în care se află o fișă pe care sunt desenate atâtea personaje din povești câți elevi sunt într-o grupă. Sub fiecare personaj este scrisă o operație de împărțire. Fiecare elev va rezolva un exercițiu de pe fișă și va preda fișa, în liniște, la următorul elev din grupă. Se procedează la fel până la ultimul elev care are ca sarcină să ordoneze crescător, apoi descrescător rezultatele obținute.
Câștigă grupa care a rezolvat corect toate operațiile de împărțire și a ordonat corect rezultatele în timpul cel mai scurt.
Echipa nr. 1
Echipa nr. 2
Echipa nr. 3
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: plicuri cu fișe ce conțin imagini cu personaje din povești la care sunt atașate exerciții de împărțire.
Reguli instituite:
– jocul începe la semnalul învățătorului și în cea mai perfectă liniște, sub forma unui joc mutual;
– câștigă grupa care a lucrat corect, rapid, în liniște și a scris îngrijit.
Evaluarea: Se apreciază rapiditatea, corectitudinea, ordinea.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: ÎMPĂRȚIREA CU 5
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de împărțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de împărțire în care împărțitorul este 5.
Elemente de joc: întrecere, cooperare, recompensă
Conținutul jocului:
Învățătoarea este conducătorul jocului. Va împărți clasa în două echipe. Fiecare echipă va primi câte un set cu jetoane care indică cifre, rezultate ale împărțirii cu 5. Fiecare echipă va avea de răspuns la 10 operații de împărțire, pentru fiecare răspuns corect va primi 1 punct, pentru fiecare răspuns greșit va primi 0 puncte. Învățătoarea începe jocul, spunând: „20 : 5 = ?”. La prima operație va da răspunsul echipa nr.1, apoi alt exercițiu: „ 30 : 6 = ?”, unde va da răspunsul echipa nr. 2. Răspunsurile vor fi date prin arătarea jetonului cu rezultatul corect și verbalizarea operației. Jocul va continua în modul acesta până când sunt epuizate toate operațiile de împărțire cu 5.
Pentru complicarea jocului, învățătoarea prezintă pe un panou tabla împărțirii cu 5 și li se cere elevilor să compună oral probleme.
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: exerciții de împărțire create ad – hoc (oral).
Reguli instituite:
– să vorbească tare pentru a fi auzit rezultatul;
– să răspundă automat.
Evaluarea: câștigă echipa care a adunat cele mai multre puncte, adică 10 puncte și a răspuns corect la toate operațiile.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: SUNTEM CEI MAI BUNI LA MATE!
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de împărțire în concentrul 0 -100.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de împărțire în concentrul 0 – 100.
Elemente de joc: întrecere, cooperare, recompensă
Conținutul jocului:
Învățătoarea explică elevilor că vor desfășura un joc didactic matematic care presupune rezolvarea unor exerciții și probleme de împărțire. Va împărți clasa în două grupe. Fiecare grupă își va alege un reprezentant. În fața clasei sunt două plicuri, în fiecare plic este o fișă de lucru care va fi rezolvată în echipă. Reprezentantul echipei va urmări ca toate sarcinile de pe fișă să fie rezolvate corect. Timpul de lucru va fi limitat. La semnalul învățătoarei echipa va colabora, va rezolva sarcinile avute pe fișă. Prima echipă care termină va scurta din timpul celeilate echipe. Echipa își va prezenta sarcinile de lucru și modul lor de rezolvare.
Se fac aprecieri asupra modului de rezolvare a sarcinilor.
Grupa nr. 1
1. Calculează:
36 : 4 = 42 : 7 = 72 : 9 =
32 : 8 = 56 : 8 = 54 : 9 =
2. Află:
a. jumătatea numărului 12.
b. sfertul numărului 16.
3. Mă gândesc la un număr, îl împart la 7 și obțin 6. La ce număr m-am gândit?
4. Dintr-o livadă s-au cules 80 kg de mere și 90 kg de pere. Pentru a se trimite la vânzare, fructele s-au ambalat în lădițe de câte 10 kg.
Câte lădițe s-au folosit?
Grupa nr. 2
1. Calculează:
32 : 4 = 49 : 7 = 36 : 9 =
30 : 6 = 72 : 8 = 54 : 9 =
2. Află:
a. jumătatea numărului 20.
b. sfertul numărului 36.
3. Mă gândesc la un număr, îl împart la 5 și obțin 9. La ce număr m-am gândit?
4. Dintr-o livadă s-au cules 50 kg de cireșe și 80 kg de vișine. Pentru a se trimite la vânzare, fructele s-au ambalat în lădițe de câte 10 kg.
Câte lădițe s-au folosit?
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: fișe de lucru cu exerciții și probleme de împărțire.
Reguli instituite:
– jocul începe la semnalul învățătorului și în cea mai perfectă liniște;
– câștigă grupa care a lucrat corect, rapid, în liniște și a rezolvat toate sarcinile corect.
Evaluarea:
– câștigă echipa care a terminat prima și a rezolvat toate sarcinile;
– se apreciază rapiditatea, corectitudinea, ordinea.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: COMPLETEAZĂ REPEDE ȘI BINE SEMNUL POTRIVIT OPERAȚIEI
Scopul jocului: consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire și împărțire în concentrul 0 -100;
consolidarea deprinderilor de a folosi corect simbolurile operațiilor de înmulțire și împărțire;
dezvoltarea gândirii logice și a spiritului competitiv.
Sarcina didactică: calcularea și scrierea în căsuțele libere a unuia dintre semnele operațiilor de înmulțire și împărțire.
Elemente de joc: întrecere, cooperare, recompensă
Conținutul jocului:
Clasa de elevi este împărțită în două echipe. Fiecare echipă va primi pe masa de lucru câte un bol de sticlă cu câteva bilețele. Pe fiecare bilețel vor fi scrise exerciții de înmulțire și împărțire în concentrul 0 – 100, unde elevii vor trebui să calculeze și să scrie în căsuțele libere unul dintre semnele operațiilor menționate. Vor exista atâtea bilețele câți elevi sunt în echipa respectivă. Fiecare elev extrage, pe rând, câte un bilețel, efectuaează exercițiul, apoi reprezentantul echipei adună toate bilețelele și anunță finalizarea jocului.
Echipa nr. 1 Echipa nr. 2
2 2 4 = 1 6 2 4 = 12
6 2 4 = 12 6 3 9 = 18
5 4 2 = 10 4 4 2 = 2
4 2 4 = 8 4 2 4 = 8
9 9 9 = 9 2 9 6 = 3
7 1 7 = 49 6 1 6 = 36
1 9 5 = 45 0 9 5 = 5
8 2 6 = 24 6 2 3 = 4
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: 2 boluri din sticlă, bilețele cu sarcini de rezolvat
Reguli instituite:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– se vor mișca rapid și vor scrie pe bilețel semnul („x” sau „:”) considerat corect;
– se încadrează în timpul afectat jocului.
Evaluarea:
– câștigă echipa care a terminat prima și a rezolvat toate sarcinile corect;
– se apreciază rapiditatea, corectitudinea, ordinea.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: RACHETA ISTEȚILOR
Scopul jocului: formarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire și împărțire în concentrul 0 -100;
formarea deprinderilor de calcul rapid;
dezvoltarea gândirii logice și a spiritului competitiv.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire și împărțire
Elemente de joc: întrecere, cooperare, recompensă
Conținutul jocului:
Clasa de elevi va fi împărțită în două echipe egale numeric. Fiecare echipă va primi câte o rachetă confecționată din carton pe care sunt scrise diverse sarcini de lucru.
Elevii sunt informați că jocul se numește: Racheta istețeilor din clasa a III-a. Ei vor avea ca sarcină să rezolve toate sarcinile de pe rachetă. Echipa care termină prima, spune „Stop” și oprește jocul. Fiecare echipă își prezintă sarcinile și modul lor de rezolvare. Învingătoare va ieși echipa care care rezolvă corect toate sarcinile date.
Echipa nr. 2
Echipa nr. 1
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: rachete confecționate din carton
Reguli instituite:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– se vor mișca rapid și vor scrie pe rachetă răspunsul considerat corect;
– se încadrează în timpul afectat jocului.
Evaluarea:
– câștigă echipa care a terminat prima și a rezolvat toate sarcinile corect;
– se apreciază rapiditatea, corectitudinea, ordinea.
Clasa: a III-a
Titlul jocului didactic: SĂGEATA ZBURĂTOARE
Scopul jocului: formarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire și împărțire în concentrul 0 -100;
formarea deprinderilor de calcul rapid;
dezvoltarea gândirii logice și a spiritului competitiv.
Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de înmulțire și împărțire
Elemente de joc: întrecere, cooperare, recompensă
Conținutul jocului:
Clasa de elevi este împărțită în două echipe egale numeric. Elevii vor primi câte o fișă de lucru. Învățătorul cere elevilor să facă înmulțirile și împărțirile din dreptunghiuri și să unească printr-o săgeată dreptunghiurile conținând operații cu același rezultat, astfel încât relațiile să fie adevărate.
Elevii trebuie să colaboreze, în liniște și să rezolve corect exercițiile date, apoi să realizeze corespondențe.
Resurse folosite:
– umane: elevii clasei a III-a
– materiale: fișe de lucru
Reguli instituite:
– jocul se desfășoară pe echipe, în liniște;
– membrii fiecărei echipe vor colabora între ei;
– se vor mișca rapid și vor scrie pe fișă răspunsul considerat corect, apoi vor realiza corespondențe;
– se încadrează în timpul afectat jocului.
Evaluarea:
– câștigă echipa care a terminat prima și a rezolvat toate sarcinile corect;
– se apreciază rapiditatea, corectitudinea, ordinea.
Echipa nr. 1
Echipa nr. 2
4.4. Concluzii și sugestii privind utilizarea jocului didactic în predarea – învățarea operațiilor de înmulțire și împărțire la clasa a III-a
Învățarea matematicii este o activitate dificilă ce necesită efort atât din partea elevilor cât și a învățătorului. Ea trebuie susținută permanent cu elemente de sprijin, printre care jocurile didactice ce au un rol important.
Deși asociat de obicei copilăriei, jocul nu are vârstă și este una dintre activitățile care definește prin forma de manifestare specia umană. De joc sunt legate și libertățile conștiinței și exprimării, dar și constrângerile mutual acceptate. De joc sunt dependente atât dezvoltarea fizică a corpului cât și dezvoltarea creativității și inteligenței elevului.
Jocul este sursa modelării comportamentului simultan cu modelarea și rafinarea afectivității și deprinderilor empatice și sociale. Integrarea jocului în activitățile didactice ține nu neapărat de zestrea de jocuri pe care învățătorul o are activă printre resursele profesionale proprii ci și de măiestria sa de a se juca învățându-i pe alții. A te juca demonstrativ, a arbitra, a forma o echipă sunt câteva din rolurile pe care un învățător și le poate asuma dacă vine vorba de a integra jocul în activitatea didactică. Distincția dintre joc și jocul didactic este o delimitare formală pentru că de fapt orice joc are o componentă didactică dacă aceasta este corespunzător accentuată în timpul jocului sau dacă este corect operaționalizată și este evaluabilă din punct de vedere al eficienței. Orice activitate didactică poate fi concepută ca un joc și această stare nu poate decât să ajute copilul în a se apropia cu mai mult interes și motivație de ceea ce învață.
Așadar, jocul are valențe creative, sociale, empatice în funcție de categoria din care face parte, de forma în care este regizat de către învățător, jocul implică elevii integral în activitate asigurând eficiența didactică a acesteia dacă este corect monitorizată și conștientizată de către învățător. Asupra cadrului didactic jocul are un efect energizant, pozitiv, îl menține treaz, împiedică rutina zilnică și este o sursă permanentă de inspirație și de observație a modului de dezvoltare, manifestare și interacționare a copiilor.
Elementele de joc încorporate în procesul instruirii au calitatea de a stimula și motiva puternic elevii mai ales în clasele primare.
Jocurile didactice prin gradul înalt de angajare a elevului în activitatea de învățare, constituie una din formele de învățare cu cele mai bogate efecte educative, un foarte bun mijloc de activizare a elevilor și de stimulare a intereselor lor intelectuale.Acestea susțin efortul elevilor menținându-le atenția concentrată și reduc gradul lor de oboseală.
Prin libertatea de gândire și acțiune, prin încredere în puterile proprii, prin inițiativă și cutezanță, jocurile didactice devin pe cât de valoroase pe atât de plăcute. În joc se dezvoltă curajul, perseverența, dârzenia, corectitudinea și disciplina prin supunerea la regulile jocului. Exercitând puternice influențe educative, jocurile didactice sunt utilizate la aproape toate disciplinele din ciclul primar, dar mai ales la matematică (pentru dezvoltarea gândirii logice, aplicarea corectă a tehnicilor de calcul, rapiditatea calculului etc.).
Urmărindu-se realizarea obiectivelor curente ale lecției (înțelegerea și consolidarea cunoștințelor, formarea priceperilor și deprinderilor etc.) prin jocuri elevul este solicitat la același efort mintal pe care l-ar face într-o activitate didactică obișnuită: să observe, să recunoască, să denumească, să clasifice, să transforme, să compună probleme, cu deosebire că în joc copilul creează aceste operații, într-o formă plăcută, atractivă, mobilizându-și toate resursele pentru îndeplinirea sarcinilor jocului.
Învățătorul este acela care asigură o justă îmbinare a activității de învățare cu elementele de joc, distractive și care subordonează jocul scopurilor didactice ale lecției. Desigur, în jocul didactic va predomina sarcina de învățare și nu distracția. Este bine ca jocurile să declanșeze momente vesele ca și momente de tensiune cu încărcătură afectivă, dar să se încheie cu aprecieri colective sau individuale, eventual mici recompense, aplauze – privind realizarea sarcinii propuse.
Pentru a ușura activitatea de învățare și ai conferi un caracter plăcut, am căutat să utilizez în desfășurarea jocurilor didactice matematice material didactic adecvat. Am solicitat elevii să conceapă jocuri didactice asemănătoare celor desfășurate în clasă, să propună modificarea unor jocuri în sensul adaptării lor la situații concrete date, să desfășoare această activitate manifestând îndrăzneală, independență. Pentru stimularea gândirii au fost introduse în joc și elemente de complicare a jocului, de problematizare a jocului și elemente surpriză.
Făcând din învățarea cu jocurile didactice un stil obișnuit de lucru cu elevii, am putut constata nu numai progrese la învățătură, dar și o participare voluntară tot mai deschisă a elevilor la lecție, un interes sporit și o evidentă plăcere pentru lecțiile în care apăreau jocuri.
Introducerea jocului didactic în învățarea, consolidarea, evaluarea înmulțiriii și a împărțirii îmbogățește metodele de studiu asigurând o largă varietate în formele de activizare și interes crescut al elevilor. Am constatat că predarea noțiunilor de înmulțire și împărțire prin joc didactic conduc la o mobilizare tot mai plenară asupra pshicului elevului, la o exersare susținută de interes, care produce atractivitate și nu oboseală, contribuie la învățarea deplină, la formarea de deprinderi în etape succesive.
Jocul didactic matematic contribuie la realizarea unui învățământ activ – participativ, iar noi, învățătorii avem datoria morală să conștientizăm aceste metode prin elaborarea obiectivelor operaționale ale lecției și de a conduce activitatea elevilor în direcția acestor obiective.
Rezultatele obținute confirmă adevărul că procesul instructiv – educativ este nu numai de cunoaștere ci și de autocunoaștere. Indiferent de tipul lecției, învățătorul are datoria de a-și construi singur instrumentele analitice special adaptate necesităților între care un rol fundamental îl are jocul didactic, a ști cât și când trebuie introdusă o situație problemă, un element de complicare a jocului, un element surpriză, o problemă cu tâlc, o glumă matematică etc.
Ingeniozitatea și cunoștințele învățătorului joacă un rol fundamental în elaborarea procedeelor de declanșare a motivației care îi va determina pe elevi să participe cu interes la întreaga lecție.
Propun utilizarea jocului didactic în diverse etape ale lecției de matematică, decongestionarea programei școlare, editarea unor culegeri care conțin jocuri didactice matematice.
BIBLIOGRAFIE
1. Antohe V., Gherghinoiu C., Obeadă M, Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Brăila, 2002;
2. Antonovici, Ș., Jalbă, C., Nicu, G., Jocuri didactice pentru activitățile matematice în grădiniță – culegere, Ed. Aramis Print, București, 2005;
3. Bache H., Mateiaș A., Popescu E., Șerban F., Pedagogie preșcolară. Manual pentru școlile normale, Edit. Didactică și Pedagogică, București, 1994;
4. Bontaș, I., Pedagogie.Tratat, Editura ALL, 2001;
5. Bogdan, T., Stănculescu, I., Psihologia copilului și psihologia pedagogică, 1970 ;
6. Breben, S., Gongea, E., Ruiu, G., Fulga, M., Metode interactive de grup – ghid metodic, Editura Arves, 2002
7. Bruda, A, Jocul în dezvoltarea personalității copiilor, Asociația Copiii Noștri, Caransebeș, 1997
8. Chateau, J. Copilul și jocul.Rolul pedagogic al jocului. E.D.P., București, 1976;
9. Cosmovici, A; Iacob,( coord. ) L. Psihologie școlară, Editura Polirom, , 1998;
10. Cerghit, , Metode de învățământ, Editura Polirom, București, 2006;
11. Claparède, E., Psihologia copilului și pedagogia experimentală, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1975;
12. Colceriu, L., Psihopedagogia învățământului preșcolar – sinteză de materiale, 2008;
13. Cristea, S., Dicționar de teremeni pedagogici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998;
14. Cucoș, C., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998;
15. Dienes, Z.P., Golding, W.E., Les premiers pas en matematique: Logique et jeux logiques, vol. I, Editura O.C.D.L., Paris, 1970;
16. Dienes, Z.P., Un studiu experimental supra învățării matematicii, E.D.P., București, 1973;
17. Dima, S., Copilăria- fundament al personalității. Cunoaștere – Exploatare – Educare – București, Editată de Revista Invățământul preșcolar, București, 1997 ;
18. Dumitriu G., Psihologia procesului de învățământ, E.D.P.București, 1997;
19. Elkonin, B.D., Psihologia jocului (trad.), E.D.P., București, 1980;
20. Golu P., Zlate M., Verza E., Psihologia copilului, E.D.P. București 1993;
21. Huizinga J., Homo ludens, Încercare de determinare a elementului ludic al culturii, Traducere din limba olandeză de H.R.Radian EdituraUnivers, București 1977;
22. Iordache, S., Provocări lucice (Jocuri didactice centrate pe obiective curriculare ale grădiniței și clasei I, Editura “Spiru haret” , 2003;
23. Lieury A., Manual de psihologie generală, (trad.), Ed.Antet, București 1996;
24. Mușu, E.; Taflan, A. (Coord). Terapia educațională integrată, Editura Prohumanitate, 1997;
25. Neveanu Popescu P., Dicționar de psihologie, Editura Albatros, București 1978;
26. Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași, 1996;
27. Neagu M., Petrovici C., Aritmetică. Exerciții, jocuri și probleme, cls. I, Iași, Polirom, 1997;
28. Neagu M., Streinu-Cercel G. et al., Metodica predării matematicii/activităților matematice, clasa a XI-a, Editura Nedion, București, 2006;
29. Neacșu, I., Matodica predării matematicii la clasele I – IV, 1988;
30. Nicola I., Pedagogie, E.D.P.București 1994;
31. Niculescu, R. M., Lupu, A. D., Pedagogia preșcolară și a școlarității mici, 2007;
32. Osterrieth P., Introducere în psihologia copilului, (trad.) Editura Științifică și Enciclopedică, București 1976;
33. Petrovici, C., Didactica matematicii pentru învățământul primar, Editura Polirom, 2014;
34. Petrovici, C., Neagu, M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar (ediția a II-a, revăzută), Editura Pim, 2006;
35. Petrovici C., Secăreanu N., Tratarea diferențiată a elevilor din învățământul primar la matematică, Editura PIM, Iași, 2006;
36. Petrovici C., Neagu M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul primar, Editura PIM, Iași, 2002 ;
37. Piajet, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică, 1969;
38. Piajet, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică, 1969;
39. Roșca, A., Chircev, A., Psihologia pedagogică, E.D.P., București, 1967;
40. Șchiopu, U., (coord.), Probleme psihologice ale jocurilor și distracțiilor, EDP, București,1970;
41. Șchiopu, U., Verza, E., Psihologia vârstelor, E.D.P., București, 1981;
42. Stanciu M., Didactica poostmodernă, Editura Universității Suceava, 2003;
43. Stanciu M., Introducere în pedagogie, Editura ,,In Irimescu,, , 2003;
44. Stanciu, Mihai, Reforma conținuturilor învățământului, Editura Polirom, Iași, 1999;
45. Stolz, G., Jocul didactic – metodă de stimulare a capacităților creatoare ale elevilor, 1980;
46. Trif, L., Pedagogia învățământului preșcolar și primar, Ed. Eurostampa, Timișoara, 2008;
47. Tucicov-Bogdan, A., Psihologie generală și psihologie socială, Editura Didactică și Pedagogică, București, Vol.I și II, 1973;
48. Tomșa, G., (coord.), Psihopedagogie preșcolară și școlară, Ed. Coresi, București, 2005 ;
49. Țârcovnicu, V., Popeagă, V., Pedagogie școlară, 1975;
50. Văideanu, G., și colab., Pedagogie, E.D.P., București, 1979 ;
51. Verza, E., Psihologia vârstelor, Ed. Hyperion, București, 1993
BIBLIOGRAFIE
1. Antohe V., Gherghinoiu C., Obeadă M, Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs, Brăila, 2002;
2. Antonovici, Ș., Jalbă, C., Nicu, G., Jocuri didactice pentru activitățile matematice în grădiniță – culegere, Ed. Aramis Print, București, 2005;
3. Bache H., Mateiaș A., Popescu E., Șerban F., Pedagogie preșcolară. Manual pentru școlile normale, Edit. Didactică și Pedagogică, București, 1994;
4. Bontaș, I., Pedagogie.Tratat, Editura ALL, 2001;
5. Bogdan, T., Stănculescu, I., Psihologia copilului și psihologia pedagogică, 1970 ;
6. Breben, S., Gongea, E., Ruiu, G., Fulga, M., Metode interactive de grup – ghid metodic, Editura Arves, 2002
7. Bruda, A, Jocul în dezvoltarea personalității copiilor, Asociația Copiii Noștri, Caransebeș, 1997
8. Chateau, J. Copilul și jocul.Rolul pedagogic al jocului. E.D.P., București, 1976;
9. Cosmovici, A; Iacob,( coord. ) L. Psihologie școlară, Editura Polirom, , 1998;
10. Cerghit, , Metode de învățământ, Editura Polirom, București, 2006;
11. Claparède, E., Psihologia copilului și pedagogia experimentală, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1975;
12. Colceriu, L., Psihopedagogia învățământului preșcolar – sinteză de materiale, 2008;
13. Cristea, S., Dicționar de teremeni pedagogici, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998;
14. Cucoș, C., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat și grade didactice, Editura Polirom, Iași, 1998;
15. Dienes, Z.P., Golding, W.E., Les premiers pas en matematique: Logique et jeux logiques, vol. I, Editura O.C.D.L., Paris, 1970;
16. Dienes, Z.P., Un studiu experimental supra învățării matematicii, E.D.P., București, 1973;
17. Dima, S., Copilăria- fundament al personalității. Cunoaștere – Exploatare – Educare – București, Editată de Revista Invățământul preșcolar, București, 1997 ;
18. Dumitriu G., Psihologia procesului de învățământ, E.D.P.București, 1997;
19. Elkonin, B.D., Psihologia jocului (trad.), E.D.P., București, 1980;
20. Golu P., Zlate M., Verza E., Psihologia copilului, E.D.P. București 1993;
21. Huizinga J., Homo ludens, Încercare de determinare a elementului ludic al culturii, Traducere din limba olandeză de H.R.Radian EdituraUnivers, București 1977;
22. Iordache, S., Provocări lucice (Jocuri didactice centrate pe obiective curriculare ale grădiniței și clasei I, Editura “Spiru haret” , 2003;
23. Lieury A., Manual de psihologie generală, (trad.), Ed.Antet, București 1996;
24. Mușu, E.; Taflan, A. (Coord). Terapia educațională integrată, Editura Prohumanitate, 1997;
25. Neveanu Popescu P., Dicționar de psihologie, Editura Albatros, București 1978;
26. Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, Iași, 1996;
27. Neagu M., Petrovici C., Aritmetică. Exerciții, jocuri și probleme, cls. I, Iași, Polirom, 1997;
28. Neagu M., Streinu-Cercel G. et al., Metodica predării matematicii/activităților matematice, clasa a XI-a, Editura Nedion, București, 2006;
29. Neacșu, I., Matodica predării matematicii la clasele I – IV, 1988;
30. Nicola I., Pedagogie, E.D.P.București 1994;
31. Niculescu, R. M., Lupu, A. D., Pedagogia preșcolară și a școlarității mici, 2007;
32. Osterrieth P., Introducere în psihologia copilului, (trad.) Editura Științifică și Enciclopedică, București 1976;
33. Petrovici, C., Didactica matematicii pentru învățământul primar, Editura Polirom, 2014;
34. Petrovici, C., Neagu, M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar (ediția a II-a, revăzută), Editura Pim, 2006;
35. Petrovici C., Secăreanu N., Tratarea diferențiată a elevilor din învățământul primar la matematică, Editura PIM, Iași, 2006;
36. Petrovici C., Neagu M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul primar, Editura PIM, Iași, 2002 ;
37. Piajet, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică, 1969;
38. Piajet, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France, Traducerea: Dan Răutu. Editura Didactică și Pedagogică, 1969;
39. Roșca, A., Chircev, A., Psihologia pedagogică, E.D.P., București, 1967;
40. Șchiopu, U., (coord.), Probleme psihologice ale jocurilor și distracțiilor, EDP, București,1970;
41. Șchiopu, U., Verza, E., Psihologia vârstelor, E.D.P., București, 1981;
42. Stanciu M., Didactica poostmodernă, Editura Universității Suceava, 2003;
43. Stanciu M., Introducere în pedagogie, Editura ,,In Irimescu,, , 2003;
44. Stanciu, Mihai, Reforma conținuturilor învățământului, Editura Polirom, Iași, 1999;
45. Stolz, G., Jocul didactic – metodă de stimulare a capacităților creatoare ale elevilor, 1980;
46. Trif, L., Pedagogia învățământului preșcolar și primar, Ed. Eurostampa, Timișoara, 2008;
47. Tucicov-Bogdan, A., Psihologie generală și psihologie socială, Editura Didactică și Pedagogică, București, Vol.I și II, 1973;
48. Tomșa, G., (coord.), Psihopedagogie preșcolară și școlară, Ed. Coresi, București, 2005 ;
49. Țârcovnicu, V., Popeagă, V., Pedagogie școlară, 1975;
50. Văideanu, G., și colab., Pedagogie, E.D.P., București, 1979 ;
51. Verza, E., Psihologia vârstelor, Ed. Hyperion, București, 1993
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Jocul Didactic In Predarea Invatraea Operatiilor de Inmultire Si Impartire (ID: 159703)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.