Jocul Didactic In Invatamantul Primardoc

=== Jocul didactic in invatamantul primar ===

UNIVERSITATEA DE VEST “VASILE GOLDIS” DIN ARAD

FACULTATEA DE ȘTIINȚE SOCIO-UMANE ȘI EDUCAȚIE FIZICĂ ȘI SPORT

SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI

PRIMAR ȘI PREȘCOLAR

LUCRARE DE LICENTA

Coordonator științific

Teodor Patrauta

Absolvent

Trippa Alexandra Alină

ARAD 2016

UNIVERSITATEA DE VEST “VASILE GOLDIS” DIN ARAD

FACULTATEA DE ȘTIINȚE SOCIO-UMANE ȘI EDUCAȚIE FIZICĂ ȘI SPORT

SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI

PRIMAR ȘI PREȘCOLAR

Jocul didactic in invatamantul primar

Coordonator științific

Teodor Patrauta

Absolvent

Trippa Alexandra Alină

ARAD 2016

2

CUPRINS:

CAPITOLUL I- DEZVOLAREA GANDIRII PRIN JOCUL DIDACTIC MATEMATIC………………………………………………………………………..

Conceptul de gandire………………………………………………………………………………

Operatii cu fractii (adunarea si scaderea)………………………………………………………….

Formele gandirii……………………………………………………………………………………

Strategiile complexe……………………………………………………………………………….

Decizia……………………………………………………………………………………………..

Intelegerea…………………………………………………………………………………………

Rezolvarea problemelor……………………………………………………………………………

Educarea gandirii…………………………………………………………………………………..

Jocul didactic………………………………………………………………………………………

CAPITOLUL II – ASPECTE METODICE…………………………………………

Organizarea si desfasurarea jocului didactic………………………………………………………………….

Tipuri de jocuri didactice……………………………………………………………………………………

Aplicatii practice…………………………………………………………………………………………….

Folosirea seturilor de jocuri didactice aparute in librarii……………………………………………………

Folosirea softurilor educationale in cadrul orelor de matematica……………………………………………

Jocuri didactice matematice pentru familie………………………………………………………………….

Proiect didactic………………………………………………………………………………………………

Fise de evaluare……………………………………………………………………………………………..

ANEXE……………………………………………………………………………………..

Bibliografie…………………………………………………………………………….

3

INTRODUCERE

“Mintea nu este un vas ce trebuie umplut ci un foc ce trebuie întreținut”

Plutarh

Schimbările ce se petrec pe plan mondial în teoria și practică școlară așează pe primul loc dezvoltarea gândirii elevilor, a independenței și a creativității lor. Ciclul primar asigura elementele fundamentale ale cunoașterii, îndeplinind un rol decisiv în asimilarea cunoștințelor de bază, în egalizarea șanselor de instruire a tuturor copiilor. De aceea trebuie să îl atragă pe copil, să îi creeze motivația de învățare. Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competentelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni introductive de geometrie, măsurare și măsuri.

Ritmul crescând al competenței în toate domeniile vieții social- economice și culturale ne obligă să gândim cât mai rapid și, mai ales, să gândim corect. “A-i pune elevului probleme de gândire dar mai ales a-l pregăti să-și pună singur întrebări, este mult mai important decât a-l conduce spre rezolvarea acestora prin modalități stereotipice învățate.” (1969 E. Rusu)

Schimbările care au intervenit în curriculum vizează înlocuirea conținuturilor teoretice cu o varietate de contexte problematice care să dezvolte capacitățile matematice ale elevilor, înlocuirea aplicării mecanice a unor algoritmi cu elaborarea și folosirea de strategii în rezolvarea problemelor, schimbarea accentului de la activități de memorare și repetare la activități de explorare, investigare, stimularea aptitudinii de cooperare, schimbarea rolului învățătorului de la “transmițător de informații” la cea de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii, indiferent de nivelul propriu de dezvoltare al fiecăruia.

Tendințele actuale consacra o atenție specială dezvoltării gândirii matematice a elevilor, exersând-o în direcția cultivării creativității. Se lasa copilului mai multă libertate în alegerea tehnilor și strategiilor de calcul, pentru a asigura o motivație temeinică a învățării acestei discipline, pentru a tenta elevii la o învățare participativă printr-un efort personal. Forma de trecere de la joc ( activitatea specifică grădiniței) la învățătură este jocul didactic, care îmbina într-un tot unitar și armonic atât sarcini și funcții specifice jocului cât și sarcini și funcții specifice învățării. Se scrie

între metodele activ -participative de predare a matematicii, considerat că o activitate cognitivă specifică vârstei școlare. Jocurile didactice, organizate în lumina cerințelor psihologiei învățării reprezintă un mijloc activ și eficace de instruire și educare a școlarului mic.

Acest tip de participare cu un aparent aspect de divertisment, este în fond o activitate aptă să răspundă unor importante obiective ale procesului instructiv-educativ. “ Jocul este o asimilare a realului la activitatea proprie, oferindu-I acestei activități alimentația necesară și transformând

4

realul în functe de multiplele trebuințe ale eului. Iată de ce metodele active de educare a copiilor mici cer să li se furnizeze acestora un material corespunzător pentru că jucându-se ei să reușească să asimileze realitatiile intelectuale, care fără aceasta, rămâne exterioare inteligenței copilului” (J.

Piaget)

Utilizând jocul didactic în procesul de predare-invatare, îmbinând utilul cu plăcutul, activitatea didactică devine mai interesantă, mai atractivă. Inclus inteligent în structura lecției, jocul didactic mathematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate în aceelasi timp să ușureze inteegerea, asimilarea cunostintelr matematice în formarea unor deprinderi de calcul matematic realizând o îmbinare între învățare și joc. Prin jocul didactic elevul își angajează întregul potențial psihic, își ascute observațiile, își cultiva inițiativa, voința, inventivitatea, flexibilitatea gândirii, își dezvoltă spiritul e cooperare, de echipă. Prin sarcinile matematice ale jocului didactic matematic se dezvolta cu success operațiile gândirii și strategiile complexe al acesteia.

Apreciind pozitiv încercările individuale, evitând pe cât posibil, critică și evaluările negative, se poate crea un climat de încredere în forțe proprii, de dragoste pentru activitatea de matematică.

Lucrarea de fata își propune să prezinte utilizarea jocului didactic mathematic pentru dezvoltarea gândirii elevilor și cuprinde trei capitol: primul capitol conține prezentarea procesului psihic de gândire și a jocului didactic mathematic, al doilea capitol conține aspect metodice privind jocul didactic mathematic iar ultimul capitol conține cercetarea științifică.

DEZVOLTAREA GÂNDIRII PRIN JOCUL DIDACTIC MATEMATIC

1.1Gândirea

Gândirea este definitorie pentru om ca subiect al cunoașterii logice, raționale. Este un process psihic superior, cognitiv. Ea coordonează toate activitățile și procesele psihice și toate acestea sunt subordinate gândirii.

Din punct de vedere filozofic, gândirea reprezintă actul de a reflecta sau produsul reflecției. Din punct de vedere psihologic, gândirea reprezintă cel mai înalt nivel de prelucrare și integrare a informației. Evoluția gândirii duce la anumite produse: idei, concluzii, sistee cognitive încheiate. Dar acestea reintra în circuit și serves ca baza sau mijloace pentru noi demersuri ale gândirii care nu

încetează să activeze și să se acomodeze la noi conținuturi și noi sarcini.

5

Gândirea are funcții: interpretative- explicative ( utilizează informațiile despre trecut pentru a exprima prezentul), și predicative și anticipativa ( analizează informația despre trecut și present pentru a prevedea viitoul. Pe lângă aceste dimensiuni gândirea dispune și de capacitatea de a elabora modele, proiecte pe baza cărora se vor produce noi configurații, este deci creatoare. J. Piaget numește această caracteristică a gândirii, funcția inventive fiind suplimentata funcțiilor de inteegere și rezolvare.

Din punct de vedere structural, gândirea este formată din două component, o component informațională și altă operațională care într-o permanentă interacțiune generează structurile cognitive ale gândirii. Prima componenta este compusă din ansamblul noțiunilor. Cealaltă conține acțiunile și procesele mintale de transformare, prelucrare, combinare a informației și este alcătuită din strategii simple (operații) și strategii complexe ( algoritmica și euristica).

Din perspectiva tradițională gândirea este “procesul psihic de reflectare a însușirilor esențiale și generale ale obiectelor și fenomenelor, a relațiilor dintre acestea, în mod mijlocit, generalizat, abstract și cu scop, prin intermediul noțiunilor, judecaților și raționamentelor”.

În psihologia modernă gândirea este definite ca “ un sistem ordonat de operații de prelucrare, interpretare și valorificare a informațiilor, bazat pe principiile abstractizării, generalizării și anticipării și subordonat sarcinii alegerii alternativei optime din mulțimea celor inițial posibile.” R.E.Mayer propune un punct de vedere în care gândirea este tratată ca inferata din comportament, ca un process care implică un set de operații asupra informațiilor din sistemul cognitive și este direcționată spre rezolvarea unei probleme.

1.2.Operațiile gândirii

Gândirea se folosește în orice situații de operații fundamentale, numite și de bază pentru că sunt implicate în orice act de gândire. Operațiile sunt organizate ierarhic și au o serie de particuaritati care le diferențiază.

Operațiile gândirii sunt: analiza și sinteză, abstractizarea și generalizarea, concretizarea, comparația, scrierea, clasificarea și suprageneralizarea.

Analiză este o operație a gândirii care constă în descompunerea montala în elemente individuale a obiectului, fenomenelor sau acțiunilor, ( analiza unei problem, analiza unui șir de numere pentru a afla regulă etc.)

Sinteza este o operație a gândirii care constă inrecompunerea mentală a obiectului și fenomenelor.

6

Abstractizarea este o operație a gândirii care constă în abstragerea elementelor caracteristice. Ea valorifica rezultatele analizei și sintezei și este maximal selective realizându-se în două sensuri opuse, în formă pozitivă și negative. Se rețin și se extrag unele informații iar celelalte se resping.

Generalizarea reunește informațiile obținute de abstractizare, într-o nouă organizare, este mijlocita prin simbol și funcționează prin semnificație.

Concretizarea se opune abstractizării, se desfășoară în prelungirea generalizării și se poate realiza în trei variante: revenirea la sursa inițială, apelarea la o altă realitate concretă prin care să se confirme, refacerea prin absractizari corespunzătoare. Concretizarea nu se confunda cu exemplificarea care urmărește accesibilizarea informației.

Comparația este o operație a gândirii care stabilește criteria de asemănare și diferențiere. Efectuarea comparației după un criteriu clar este o normă a logicii, ( compararea numerelor, a rezultatelor, unor exerciții, etc.).

Scrierea este ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor elemente, care se realizează după o însușire , deci obiectele sunt grupate cu celelalte prin raportare la o singură însușire ( ordonarea crescătoare, descrescătoare a numerelor sau a mărimilor). Este prima dntre operațiile concrete care se dezvolta la copil, în etapa sensorio-motorie când apare schița vag, apoi treptat se impune.

Clasificarea presupune gruparea obiectelor uni clase după coordonarea mai multor însușiri. Este o operație mai complicate pentru că presupune stabilirea însușirilor după care se vor grupa obiectele. În general se poate realiza sub forma operației în jurul vârstei de opt ani dar schematic apare în stadiul senzorio-motor.

Suprageneralizarea reprezintă tendința omului de a accentua cele mai recente informații. Ea ignora informațiile anterioare dar cu toate acestea are un puternic rol adaptiv pentru că permite apărarea în caz de pericol ( asociat cu circumstanțe schimbătoare) și împiedica în felul acesta apariția eactiei de urgență. Suprageneralizarea face ca un singur caz sau exemplul să modifice decizia, să schimbe strategia de rezolvare a problemei. Uneori schimbarea este bună alteori duce la tergiversarea rezolvării problemei.

1.3 Formele gândirii logice

Formele gândirii logice sunt noțiunea, judecată și raționamentul. Noțiunea sau conceptual este o unitate de bază a gândirii, forma gândirii care exprimă în mod abstract și sintetic însușirile comune, generale și esențiale ale unei clase sau categorii de obiecte sau fenomene.

7

Totalitatea obiectelor la care se referă o noțiune formează sfera noțiunii. Totalitatea însușirilor comune, esențiale, generale ale obiectelor cuprinse într-o noțiune constituie conținutul ei. Noțiunile se fixează și se exprimă prin cuvinte și se sprijină pe un fond de reprezentări.

Condițiile formării noțiunilor la elevi:

Noțiunile se întemeiază pe o cunoaștere nemijlocită, senzorială a obiectelor respective.

stăpânirea unei noțiuni cere cunoașterea foarte clară a conținutului noțiunii și, în primul rând, a definiției ei. Pentru aceasta exemplele de la care pornim trebuie să fie bine alese și să fie într-o

măsură suficient variată; se confruntă unele obiecte la care noțiunea se aplică cu altele care nu intra

în sfera noțiunii; varietatea exemplelor și confruntarea cu exemplele care nu aparțin noțiunii respective

Cunoașterea întregului sistem din care noțiunile respective fac parte.

Realizarea unor exerciții de aplicare practică a noțiunii respective

Noțiunile se formează prin acumulare de experiență în activitatea modelată social, prin comunicarea cu adulții, prin însurirea limbii și a culturii. Procesul formării noțiunilor și a sistemelor cognitive în genere se identifică cu învățarea cognitive. Este un proces de învățare desfășurat la nivelul gândirii și care privește asimilarea de cunoștințe și structurile operatorii corespunzătoare.

Precizarea conținutului și a sferei noțiunii, delimitarea noțiunilor între ele, trecerea de la o noțiune la alta se realizează prin intermediul operațiilor logice.

Legătura dintre noțiuni, care reflectă relațiile obiective dintre obiectele și fenomenele lumii reale, constituie judecată. Ea constă în afirmarea sau negarea a ceva despre un obiect, fenomen, etc. judecata se exprimă prin propoziție.

Judecățile se leagă între ele formând raționamente. Ele consta între relația dintre două sau mai multe judecați care duc la obținerea unor judecați noi.

Există trei tipuri de raționamente

Inductive – determinat de diferența de la particular la general

Deductive – determinat de inferența de la general la particular

Prin analogie – se obțin judecați particulare pornind de la judecați particulare. Nu este considerat de logică un raționament autentic.

La elevii mici se utilizează mai ales raționamente inductive; la cei mari se poate apela și la

cele deductive.

Prin simularea informațiilor la toate obiectele de învățământ se formează totodată puterea, capacitatea școlarilor de a raționa. Pentru aceasta, este bine – ori de câte ori este posibil – să elaboreze ei singuri, în mod independent, judecați și raționamente.

8

1.4. Strategi complexe ale gândirii

Algoritmica și euristica sunt strategii complexe ale gândirii, se include în rândul operațiilor instrumentale. Ele sunt utilizate pe rând sau în combinație, în funcție de situație și se particularizează prin domeniul de implicare.

S-a constatat că în organizarea operațiilor intelectuale intervin strategii diferite. Unele dintre acestea sunt date de formule care au ajuns să fie standardizate pentru că au eficienta sigură în raport cu sarcina propusă. Altele sunt modalități de activare a gândirii, de orientare într-un anume sens fără siguranța modului în care se va opera în continuare, rezultatul fiind nesigur. Prima parte intră sub incidența algoritmicii, iar procedeele următoare se înscriu în euristica. Conceptul lui algoritm poartă numele de Alhorezmi, matematician arab, și reprezintă una dintre cele mai generale metode de activare intelectuală. N. weiner a generalizat termenul ca model algorithmic de operare strict ordonată ( sau ca regulă). Transpus în dispozitivele cu inteligența artificială, termenul s-a integrat rapid în psihologie. Aici este întâlnit sub o dublă utilizare:

» pe de o parte se înțelege o prescriptive exactă pentru îndeplinirea într-o anume succesiune a unor operații

» pe de altă parte, având în vedere ca algoritmul este propriu și activităților practice, nu numai intelectuale, este utilizat ca deprindere complexă cu verigi care se înlănțuie într-o ordine standardizată.

Algoritmul este “un ansamblu finit de reguli, simboluri și operatorii folosit în logica și în matematică care aplicat asupra unor date, după un număr finit de operații permite rezolvarea unor problem sau a unor sarcini” ( Ursula Schiopu 1997)

Deci, algoritmii presupun trecere riguroasă prin fiecare etapă a modelului, pas cu pas, respectarea cu strictețe a regulilor fixe de operare și reprezintă segmental executiv al gândirii.

Eficiența algoritmului este în funcție de:

Organizarea coerentă și rațională a algoritmului

Subordonarea acestuia unei finalități

Obligativitatea de a se regăsi în situații particulare.

Algoritmii posedă un anume grad de specificitate de aceea nu trebuie confundați cu operațiile intelectuale pentru că ei reprezintă doar organizatori ale acestora.

Caracteristicile algoritmilor sunt:

Determina sigur și inteligibil un rezultat

Au caracter de masă pentru obiectele clasei respective

Orientează spre rezultatele precise.

9

Nu toate activitățile pot fi algoritmizate ( de ex. activitatea învățătorului la clasă nu poate fi algoritmizata în întregime).

Clasificarea algoritmilor se poate face după mai multe criterii

Funcția îndeplinită: recunoaștere, explorare, supraveghere, conducere, control

Structura: detaliați și vagi

Complexitate: simpli și complecși

Domeniu: matematici, chimici și lingviști

Învățarea pe bază de algoritmi vizează acele sarcini a căror rezolvare este posibilă pe baza unor sarcini strict ordonate de operații ce intervin succesiv.

În raport complementar cu algoritmica se dezvoltă un ansamblu de procedee servind descoperirilor și invențiilor denumit globel euristica. Aceasta are un caracter deschis, semi determinant, semi aleatoriu ceea ce face posibilă gândirea creatoare.

Conceptual provine din grecescul heuristikein ( a afla) și se poate defini ca un mod de operare intelectual prin sisteme deschise dar active de tipul întrebării sau ipotezei libere.

Euristicile au fost numite” poteci rapide” ale minții, pentru că identifica rapid soluții fără a fi obligate să urmeze etape prescrise. Că mod de operare sacrifica acuratețea în favoarea vitezei, cultiva combinatorica liberă, se bazează pe gândirea divergenta și pe inteligenta fluidă, solicita imaginația și gândirea creativă. În structura deciziilor euristice un rol important revine emoțiilor intelectuale care au un rol de factori reglator intelectuali. Euristicile îndeplinesc rolul de segment explorative al gândirii și se pot prezenta în general sub trei forme: reprezentativitatea, disponibilitatea și comparația.

Reprezentativitatea desemnează faptul că un obiect este tipic categoriei sale.

Aceasta euristică are la baza prototipurile. Reprezentativitatea duce la ignorarea statisticilor cu privire la anume fenomene și la adoptarea unor strategii convenabile situației respective. Disponibilitatea este euristica prin care accesăm rapid experienta , evenimentele anterioare.ÎN general este o calitate pentru că permite refolosirea tehnicilor în rezolvarea problemelor noi.

Comparația are criteriul care se modifică în mod constant. Judecăm prin comparație, comparația sta la baza evaluării senzoriale, dar și a celei cognitive. Un efect al comparației este ancorarea. Dacă o problemă a fost rezolvată cu succes exista tendința de a reface strategia în orice nouă situație asemănătoare. Generale sau special euristicile sunt de fapt combinări neobișnuite de algoritmi care însă nu duc in tot de una la rezolvarea corectă a problemei.

Algoritmi și euristicile generează doua forme ale gândirii cunoscute sub numele de gândire algoritmică și gândire euristică. Acestea se succed genetic, se susțin reciproc și se convertesc în final una în cealaltă.

10

Gândirea algoritmică urmărește rutinele, trece riguros prin toate secvențele, conduce sigur la un rezultat concret. Este o modalitate de înaintare pas cu pas, pașii sunt expliciți și pot fi descriși cu exactitate. Ca formă de raționamente le utilizează pe cele constructive, deductive.

Tehnica creative specifică pentru algoritmi este sinectica.

Gândirea euristică nu înaintează cu pași bine definiți, ea se servește de perceperea implicită a problemei. Efectuează salturi peste etape, fapt care face necesară verificarea ei prin metode analitice. Gândirea euristică favorizează apariția soluțiilor dar nu garantează că demersul rezolutiv este întotdeauna același. Specific ei este faptul că se bazează pe descoperire, care îi permite să propună soluții pe care gândirea analitică nu le găsește. Procedeul creativ de care se servește este tehnica brainstorming.

În orice activitate intelectuală, inclusiv în învățare și rezolvare de probleme sunt implicate atât algoritmica cât și euristica, propozițiile fiind stabilite de natura sarcinii.

1.5. Decizia

Gândirea este și un proces decizional prin selecția pe care o operează asupra informației. Fiecare decizie luată este într-un anume fel o problemă, rezolvarea unei probleme impune in totdeuna luarea unei decizii. Dar între problema și decizie există o diferență. Decizia presupune efectuarea unei alegeri între mai multe variante și este modalitatea în care se pot rezolva conflictele de natură cognitive, în primul rând. Orice selecție se realizează la nivelul problemei, funcția de decizie a gândirii proiectându-se apoi în adaptarea inteligenței la mediu.

În luarea unei decizii sunt importante elementele de bază:

setul de alternative

rezultatele posibile

preferințele fără rezultate

– probabilitatea ca o variant să devină optimă.

Fiecare dintre aceste patru elemente suporta influenta euristicilor folosite de gândire, datorită cărora deciziile luate sunt mai eficiente și conduc la influențe sistematice, împiedicând manifestarea imparțialității în judecarea unor conflicte.

Decizia poate fi de ansamblu atunci când definește strategia de operare sau secvențiala când are un caracter tactic. Riscul în asumarea unor decizii poate fi și el un criteriu de clasificare și atunci deciziile pot fi prudente, hazardate și riscante.

11

Decizia că opțiune este un moment psihologic complex, o conduită (intelectuală) care se realizează la nivelul gândirii beneficiind și de puternici determinant motivaționali.

1.6. înțelegere

Înțelegerea este cunoscută și sub numele de “ fenomenul Evrika” sau “ fenomenul Aha!” ca urmare a faptului că se poate prezenta sub forma unei iluminări bruște sau a unei surprinderi.

Este o activitate intelectuală de surprindere a ideii și desemnează o decodificare semantică, o conceptualizare mijlocită de verbalizare.

Înțelegerea presupune o serie de momente foarte strâns legate între ele și care ulterior, o dată cu cumularea experienței se vor comprima. Acestea sunt:

Organizarea informației elaborarea unei ipoteze formularea unor concluzii

Cercetările demonstrează cu pregnanță dependent înțelegerii de nivelul și organizarea sistemului intelectual. Un rol central îi revine limbajului prin care se face integrarea și corelarea verbal. Pe măsură ce sistemul intelectual se dezvoltă, puterea de înțelegere crește și ea, apare înțelegerea contextuală, care este mijlocita prin reversibilitateintelegerea este un proces continuu de sistematizare și resistematizare a cunoștințelor.

Premise globală a procesului de înțelegere constă în sistemul de cunoștințe de care dispune subiectul. Fără a găsi în sistemul de cunoștințe un echivalent de datele noi și fără a combina cunoștințele, înțelegerea nu este posibilă. Insuficientă cunoștințelor prealabile handicapează înțelegerea, ea devine superficială, fragmentara sau falsă.

ÎN funcție de gradul de dificultate înțelegerea se poate realiza rapid:- înțelegere spontană sau printr-un proces de durată desfășurat metafizic – înțelegerea discursive. Aceasta intervine în studiul oricărei discipline științifice. În relația dintre înțelegerea spontană și înțelegerea discursive, important este faptul că prima se realizează că urmare a unei desfășurări prealabile a celei de a doua. Pe de altă parte, înțelegerea spontană devine premise a procesului discursive de înțelegere. Înțelegerea favorizează memorarea logică a informațiilor. Înțelegerea transforma sistemul de necunoscute în cunoștințe, de aceea ea este o condiție de bază în rezolvarea problemelor.

1.7.Rezolvarea problemelor

12

A gândi înseamnă a căuta răspunsuri, a rezolva problem, aceasta fiind trăsătura cea mai importantă a psihicului uman

Rezolvarea de problem implica depășirea obstacolului cognitive și transformarea necunoscutelor în cunoscute. Problema reprezintă un sistem de întrebări asupra unei necunoscute. Dificultatea problemei se prezintă ca o lacună a cunoașterii.

Problemele pot fi simple sau nestructurate, cornice, formale, complicate.unele pot fi rezolvate simplu prin încercare și eroare, altele prin testarea ipotezelor, iar cele mai dificile prin strategii structurate, sau prin euristici, în cazul în care se trece dincolo de rezolvarea propriu-zisă, la descoperirea unei căi de a soluționa conflicte neașteptate.

Problemele dispun de câteva elemente de bază bine specificare, importante în procesul de analiza rezolutiva:

Starea inițială sau punctual de plecare

Setul de operații utilizate pentru a modifica starea inițială Obiectivul său ansamblul variantelor care ar putea duce la o soluție

Procesul rezolutiv în sine împiedica parcurgerea unor etape într-o anumită succesiune Înțelegerea problemei

Planificarea unei strategii Aplicarea strategiei Verificarea rezultatelor

Înțelegerea presupune identificarea corectă a stării inițiale, a punctului de plecare, a operațiilor și a obiectivului. De modul în care este înțeleasă problema depind celelalte etape.

1.8. Educarea gândirii

Principalele modalități de educarea a gândirii:

Îmbogățirea vocabularului deoarece numai dispunând de un vocabular bogat putem gândi corect – în matematică presupune însușirea limbajului matematic.

Clarificarea și precizarea noțiunilor, folosirea pentru exprimarea lor a termenilor corespunzători.

Alcătuirea unor fraze concise, coerente, bine construite logic și gramatical; neglijarea acestor aspecte influențează negativ calitatea gândirii noastre

Îmbogățirea culturii noastre. O cultură bogată oferă material pentru gândurile subiectului.

Exercitarea gândirii prin utilizarea ei în rezolvarea problemelor, în cursul exprimării în scris etc.

13

Dezvoltarea intereselor de cunoaștere, deoarece gândim mai bine mai ales lucrurile care ne atrag, ne interesează.

Dezvoltarea tuturor însușirilor activității noastre, a tuturor însușirilor personalității noastre. O bună gândire presupune un fin spirit de observație, o bună memorie, atenție, etc.

Educarea tuturor calităților gândirii: suplețea, independent, spiritual critic, consecventa, profunzimea, rapiditatea, capacitatea de generalizare și sintetizare, inventivitatea, originalitatea, fluiditatea, flexibilitatea etc.

1.9. Jocul didactic

O dată cu împlinirea vârstei de șase ani, în viața copilului începe procesul de integrare în viața școlară, că o necesitate obiectivă determinate de cerințele instruirii și dezvoltării sale multilaterale. De la această vârstă, o bună parte din timp este rezervată școlii, activității de învățare care devine o preocupare majoră. În programul zilnic al elevului intervin schimbări impuse de ponderea pe care o are acum școală, schimbări care nu diminuează însă dorința de joc, jocul rămânând o problemă majoră în timpul întregii copilării.

Jocul reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care, paralel cu destinderea, bună dispoziție și bucuria, urmărește obiective de pregătire intelectuală, tehnică, fizică, etc. a copilului

Elementul de joc imprima activității didactice un caracter mai viu și mai atrăgător, aduce și o stare de bună dispoziție funcțională, de veselie și de bucurie, de divertisment și de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii. Jocul fortifica energiile intelectuale și fizice ale școlarilor, generând o motivație secundară, dar stimulatorie, constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare.

Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învățătorul consolidează, precizează și chiar verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera lor de cunoștințe, pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale acestora.

Când jocul este utilizat în procesul de învățământ, el dobândește funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea active a elevilor, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor.

Un exercițiu sau o problemă matematică poate deveni joc didactic matematic dacă: Realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic

Folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse Folosește un conținut matematic accesibil și atractiv

14

Utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat și respectate de elevi

Scopul didactic se formează în legătură cu cerințele curriculumului pentru clasa respective, convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specific impuse de realizarea jocului respective. O formulare corespunzătoare a scopului determina o bună orientare, organizare și desfășurare a activității respective.

Sarcina jocului didactic matematic este legată de conținutului acesteia, de structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod concret elevii pe parcursul jocului, pentru a realiza scopul propus. Sarcina didactică reprezintă esența activității respective, antrenând intens operațiile gândirii dar și ale imaginației. Sarcina didactică constituie elementul de bază prin care se transpune, la nivelul elevilor, scopul urmărit în activitatea respective. De exemplu în jocul “ Cine urcă scara mai repede?” scopul didactic în reprezintă consolidarea deprinderilor de calcul cu cele patru operații iar sarcina didactică este efectuarea unor exerciții de adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Prin acest joc se dezvoltă de asemenea rapiditatea gândirii. În jocul “ Micii constructori” scopul îl reprezintă consolidarea deprinderilor de calcul iar sarcina didactică este crearea cât mai multor exerciții care au un anumit rezultat.

În jocurile didactice matematice se pot folosi cele mai variate elemente de joc: întrecerea individuală sau pe grupe de elevi, cooperarea între participant, recompensarea rezultatelor bune sau penalizarea greșelilor comise de către cei antrenați în jocurile de rezolvare a exercițiilor sau problemelor, bazate pe surpriză, așteptare, aplauze, cuvântul simulator etc. important este că elementele de joc să se împletească strâns cu sarcina didactică, să mijlocească realizarea ei în cele mai bune condiții.

Conținutul matematic al jocului didactic trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care se apelează etc.

Reușita jocului didactic depinde în mare măsură de materialul didactic folosit, de alegerea corespunzătoare și de calitatea acestuia.

Materialul didactic trebuie să fie variat, cât mai adecvat conținutului jocului, să slujească cât mai bine scopul urmărit. Astfel se pot folosii: planșe, folii, fise individuale, cartonașe, jetoane, trusa cu figuri geometrice etc.

Prin realizarea sarcinii propuse și pentru stabilirea rezultatelor întrecerii se folosesc reguli de joc propuse de învățător sau cunoscute, în general de elevi. Aceste reguli concretizează sarcina didactică și realizează, în același timp, sudură între acesta și acțiunea jocului.

15

Regulile de joc transforma de fapt exercițiul sau problema în joc, activizând întregul colectiv de elevi la rezolvarea sarcinilor primitive. Jocurile conțin reguli care precizează cine poate deveni câștigător sau restricții.

În jocul “ Cine urcă scara mai repede?” regula cere elevilor să completeze rezultatul exercițiilor, ieșind câștigători cei care vor reuși să rezolve corect și rapid exercițiile, adică cei care vor reuși să ajungă mai repede în vârf. În jocul “ Micii constructori” regulă precizează că elevii trebuie să

Scrie cât mai multe exerciții( fiecare pe câte un etaj al clădirii) care să aibe rezultatul de pe acoperișul clădirii. În clasele mai mari pot fi puse reguli suplimentare: anumite tipuri de operații, folosirea parantezelor sau un anumit număr de termeni etc. câștigă echipa sau elevul care a găsit cele mai multe exerciții în timpul acordat.

Structura unitară a jocului didactic matematic depinde de felul în care este concretizata sarcina didactică, de felul în care regulile asigură echilibrul dintre sarcina didactică și elementele de joc.

Acceptarea și respectarea regulilor de joc determina pe elev să participe la efectul comun al grupului din care face parte.

Prin folosirea jocurilor didactice în predarea matematicii la clasele mici se realizează importante sarcini formative ale procesului de învățământ. Astfel, jocurile didactice matematice:

Antrenează operațiile gândirii

Dezvolta spiritual de inițiative și independent în muncă, precum și spiritual de echipă

Dezvolta spiritul imaginativ – creator și de observație

Dezvolta atenția, disciplina și spiritual de ordine în desfășurarea unei activități

Formează deprinderi de lucru corect și rapid

Asigura însușirea rapidă, mai temeinică, mai accesibilă și mai plăcută a unor cunoștințe relative aride pentru această vârstă.

. ASPECTE METODICE

2.1. Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic

Reușita jocului didactic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea lui metodică, de modul în care învățătorul știe sa asigure o concordanță deplină între toate elementele ce-l definesc.

Pentru aceasta învățătorul va avea în vedere următoarele cerințe:

16

Pregătirea jocului didactic

Organizarea judicioasă a acestuia

Respectarea momentelor jocului didactic

Ritmul și strategia conducerii lui

Stimularea elevilor în vederea participării active la joc

Asigurarea unei atmosfere prielnice de joc

Varietatea elementelor de joc

Pregătirea jocului didactic presupune, în general, următoarele:

Studierea atentă a conținutului acestuia, a structurii sale

Pregătirea materialului didactic

Elaborarea proiectului jocului didactic.

Organizarea jocului didactic matematic necesită o serie de măsuri. Trebuie să se asigure o împărțire corespunzătoare a elevilor clasei în funcție de acțiunea jocului și, uneori o reorganizare a mobilierului sălii de clasă pentru bună desfășurare a jocului, pentru reușita lui, în sensul rezolvării pozitive a sarcinii didactice.

O altă problemă organizatorică este cea a distribuirii materialului didactic necesar desfășurării jocului. În general materialul se distribuie la începutul activității de joc; elevii cunoscând în prealabil materialele necesare jocului respective, vor înțelege mai ușor explicația învățătorului referitoare la desfășurarea jocului. Există și jocuri didactice matematice în care materialul poate fi împărțit elevilor după explicarea jocului.

Organizarea judicioasă a jocului didactic are o influență favorabilă asupra ritmului de desfășurare a acestuia, asupra realizării cu succes a scopului propus.

Desfășurarea jocului cuprinde, de regulă, următoarele momente:

Introducerea în joc

Anunțarea titlului jocului și a scopului acestuia

Prezentarea materialului

Explicarea și demonstrarea regulilor jocului

Fixarea regulilor

Executarea jocului de către elevi

Complicarea jocului

Încheierea jocului

Introducerea în joc, că etapă, îmbrăca forme variate în funcție de tema jocului. Uneori, atunci când este necesar să familiarizăm elevii cu conținutul jocului, activitatea poate să înceapă printr-o scurtă discuție cu efect motivator. Alteori, introducerea în joc se poate face printr-o scurtă

17

expunere care să stârnească interesul și atenția elevilor. În alte jocuri, introducerea se poate face prin prezentarea materialului, mai ales când de logica materialului este legată întreaga acțiune a elevilor. Introducerea în jocul matematic nu este un moment întotdeauna obligatoriu. Propunătorul poate începe jocul anunțând direct titlul acestuia.

Anunțarea jocului trebuie făcută sintetic în termeni preciși, fără cuvinte de prisos, spre a nu lungi inutil începutul activității. De exemplu “ astăzi vream să vedem cât de bine reușiți să calculate și vom organiza împreună jocul…” sau poate fi folosit de un personaj care a fost introdus anteriori sau mascota clasei “ Astăzi creionaș are pentru voi o surpriză…”. Se poate începe anunțarea printr-o frază interogativa “ știți ce o să ne jucăm astăzi?.. învățătorul poate găsi formulele cele mai variate de anunțare a jocului. Poate realiza o legătură cu activitatea tematică a perioadei respective. Explicarea jocului este un moment hotărâtor pentru succesul jocului.

Învățătorului îi revin următoarele sarcini:

Să-I facă pe elevi să înțeleagă sarcinile ce le revin

Să precizeze regulile jocului, asigurând însușirea lor rapidă și corectă de către elevi

Să precizeze conținutul jocului și principalele lor etape, în funcție de regulile jocului

Să dea indicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic

Să scoată în evidență sarcinile conducătorului de joc și cerințele care trebuie îndeplinite

pentru că elevii să devină câștigători.

Fixarea regulilor se realizează uneori în timpul explicației sau după. Acest lucru se recomandă de regulă, atunci când jocul are o acțiune mai complicate impunându-se astfel, o subliniere specială a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justifică deoarece se îndeplinește formal, elevii reproducându-le în mod mecanic.

Executarea jocului de către elevi:

Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. La început acesta intervine mai des în joc, reamintind regulile, dând unele indicații organizatorice, etc

Pe măsură ce se înaintează în joc sau elevii capăta experienta jocurilor matematice, învățătorul acorda independenta elevilor, îi lasă să acționez liber.

Se desprind, în general, două moduri de a conduce jocul elevilor:

conducere directă, în care învățătorul are rol de conducător al jocului

conducerea indirectă, conducătorul ia parte active la joc, fără să interpreteze rolul de conducător. Pe parcursul desfășurării unui joc didactic matematic învățătorul poate trece de la

conducerea directă la cea indirectă sau le poate alterna. În ambele cazuri învățătorul trebuie:

Să imprime un anumit ritm jocului

Să mențină atmosfera de joc

18

Să urmărească evoluția jocului, evitând momentele de monotonie, de stagnare

Să controleze modul în care elevii rezolva sarcina didactică, respectându-se regulile stabilite

Să creeze condițiile necesare pentru că fiecare elev să rezolve sarcină în mod independent sau prin cooperare

Să urmărească comportarea elevilor, relațiile dintre ei

Să activeze toți elevii la joc, găsind mijloace potrivite pentru a-I antrena șip e cei timizi

Să urmărească felul în care respectă cu strictețe, regulile jocului.

Complicarea jocului

Sunt situații când pe parcursul jocului pot interveni elemente noi: autoconducerea jocului, schimbarea materialelor între elevi, introducere unui element nou de joc, introducerea unui material nou.

În încheierea jocului , învățătorul formulează concluzii și aprecieri asupra felului în care s-a desfășurat jocul, asupra modului în care s-au respectat regulile de joc și s-au executat sarcinile primate, făcând recomandări și evaluări cu caracter individual și general.

Jocul didactic matematic poate fi organizat cu succes la orice tip de lecție și în orice clasă a ciclului primar.

2.2. Tipul de jocuri didactice

Există mai multe criterii în funcție de care se face clasificarea jocurilor didactice: După modul în care se folosesc în cadrul lecției acestea pot fi:

Jocuri didactice matematice, că lecție de sine stătătoare, complete

Jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu-zise ale lecției

Jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau la

final

După conținutul capitolelor de însușit în cadrul obiectului de învățământ sau în cadrul anilor de

studii;

Jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specific unui capitol sau grup de lecții

Jocuri didactice matematice specific unei vârste și clase

În funcție de aparatul formative pot fi clasificate în:

Jocuri pentru dezvoltarea capacității de analiza (în jocurile de tipul “ Completează șirul” elevii au ca sarcina să deducă regulă analizând termenii scriși ai șirului și apoi să completeze)

19

Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză (jocuri numerice predate în cadrul operațiilor cu numere natural)

Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua comparații ( jocuri pentru

recunoașterea semnelor “<”, “=”, ”>”)

Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de abstractizare si generalizare ( jocuri de compunere a numerelor naturale)

Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității

În școală, orice exercițiu sau problema poate deveni joc dacă se apreciază sarcinile de rezolvat și scopul urmărit, dacă se creează o atmosferă deconectantă, trezind interesul, spiritual de concurență și de echipă. Exemplu: într-o cutie sunt bile albe și negre, minim 6 din fiecare. Se ia la întâmplare 6 bile din cutie. Câte bile albe și bile negre pot fi printre cele luate? Această problemă poate fi transformată în joc didactic.

Scopul: consolidarea cunoștințelor privind adunarea numerelor 0-10, dezvoltarea gândirii probabilistice, creatoare a elevilor.

Sarcina didactică: verificarea cunoștințelor despre descompunerea unui număr într-o sumă de doi termeni.

Elemente de joc: întrecerea individuală sau pe echipe. Material didactic: o cutie cu 6 bile albe și 6 negre.

Regula jocului: elevii scriu soluțiile posibile ale problemei pe o foaie de hârtie, iar propunătorul strânge foliile după un timp dinainte stabilit. Problemă are 7 soluții:

Câștigă cel sau cei care au găsit cele mai multe soluții.

Trebuie valorificate în cadrul orelor de matematică și seturile de jocuri didactice apărute în librării, precum și softurile educaționale apărute, (în cazul în care permite dotarea școlii)

2.3. Aplicații practice

În exemplele prezentate în continuare. 2.3.1. Metode Cuisenaire

Pentru o bună înțelegere a numerelor și a relațiilor dintre ele, George Cuisenaire a folosit seturi de 74 de “bețișoare” paralelipipedice confecționate din lemn având transversiunea central de

20

1cm2, lungimea de la 1 până la 10 cm și 1o culori. Un set conține câte 4 “bețișoare” portocalii, albastre, maro, verde închis și galbene, câte 6 bețișoare roz,10 verde deschis, 12 roșii și 22 albe – suficiente pentru 2-4 elevi. Ele reprezintă un material intuitive pe care elevii îl pot manipula. Reprezentarea numerelor abstracte prin metode fizice duce la o mai bună înțelegere și interiorizare a cunoștințelor despre numere și relațiile dintre ele la orice vârstă. Ele pun în legătură idei abstracte

despre numere cu ceva ce copii pot vedea și atinge. Astfel noțiunile matematice pot fi mai ușor însușite și deseori permit elevilor să rezolve problemele pe care altfel nu le-ar fi putut rezolva.

În raport de lungime și culoare fiecare bețișor semnifică un anumit număr sau o fracție. Dacă bețișorul alb e 1 atunci cel portocaliu e 10, dacă cel alb e 2 atunci cel portocaliu e 20, dacă cel

portocaliu e 1 atunci cel alb e 1/10, etc. “bețișoarele sunt colorate în mod intenționat pentru identificarea lungimii. Astfel copiii pot descrie imediat relațiile dintre ele. Acordând diverse valori acestor “bețișoare” colorate, ele devin un important mijloc pentru înțelegerea numerelor și a relațiilor dintre ele.

Aceste “bețișoare” ajuta elevii prin joc să descopere șiș a exploreze numerele, fracții, arii, perimetre, simetrii, modele, etc. se ajunge deci la o bună înțelegere a noțiunilor de mai mic, mai mare, același, sumă, asociativitate, comutativitate, diferența, înmulțire, împărțire, fracții, etc. Dacă învățătorul s-a hotărât să folosească aceste mijloace la clasă, ele trebuie introduse de timpuriu șiș a se obișnuiască elevii cu ele, lăsându-I la început să se joace liber cu ele, să creeze desene, construcții. Astfel elevii observă însușirile lor și relațiile dintre ele, observații care trebuie

verbalizate, dezvoltând limbajul matematic și claritatea gândirii.

În clasa I pentru consolidarea noțiunilor spațiale, și pentru dezvoltarea capacităților de

verbale despre felul în care și-a aranjat”bețișoarele”. Câștigă cei care reușesc pe baza indicațiilor date să aranjeze “bețișoarele” la fel. Se poate juca împreună cu toți copiii, învățătorul fiind cel care dă indicațiile pe grupe: un elev da indicațiile pentru ceilalți sau în perechi, schimbându-se rolurile.

“ Găsește toate vagoanele pentru locomotive numărul n” .

Scopul: înțelegerea și consolidarea adunării și a comutativității ei, dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor, a fluidității și flexibilității acesteia.

Desfășurarea jocului:

Sarcina didactică: descompunerea unui număr în sume

Elemente de joc: întrecerea individuală, pe echipe, în perechi, colaborarea

Desfășurarea jocului: se alege un “bețișor”- locomotive care se așează în partea în partea de sus a mesei. Elevii vor găsi folosind celelalte bețișoare toate vagoanele cu aceeași lungime pe care le vor

21

așeza sub locomotivă. Se vor înregistra descoperirile făcute scriind exercițiile corespunzătoare. Câștigă cei care au găsit cele mai multe posibilități dar se va aprecia munca tuturor. În perioada

învățării numerelor, înainte de învățarea adunării acest joc se poate juca pe baza culorilor și

înregistrarea se poate face prin desen – colorând soluțiile pe o grilă cu pătrate de 1 centimetru pregătită de cadru didactic.

Pe grila se pot lăsa mai multe locuri decât cele necesare, creând astfel o situație problematică, punându-I pe elevi în situația de a decide dacă au găsit toate soluțiile.

Prin acest joc elevii își pot interioriza o proprietate a adunării comutativitatea vor observa că schimbarea ordinii “bețișoarelor” nu modifica lungimea vagonului, că schimbarea locului numerelor într-o adunare nu schimba suma.

Pentru o eficiență crescută elevii sunt puși în situația de a verbaliza felul în care au găsit soluțiile și felul în care le-au înregistrat. Astfel ei au de câștigat atât din ascultarea explicațiilor date de colegi cât și din verbalizarea propriilor acțiuni.

22

“ vagoane de aceeași culoare”

Scopul jocului : investigația și înțelegerea înmulțirii, explorarea multiplilor și a numerelor prime. ( noțiunile de multiplu și număr prim nu sunt specific ciclului primar dar pot fi introduse ca și curiozități în funcție de nivelul clasei)

Sarcina didactică: descompunerea numerelor 0-10 în înmulțiri

Material didactic: setul Cuisenaire

Elemente de joc: întrecerea în perechi, colaborarea

Desfășurarea jocului: elevii trebuie să găsească vagoane de aceeași culoare pentru locomotive respective. Pe rând toate “bețișoarele” vor deveni locomotive. Astfel pentru locomotiva cu numărul 2 se va găsi vagonul cu 2 “bețișoare” albe, etc. Elevii vor înregistra descoperirea într-un tabel.

Câștigă cei care au descoperit toate soluțiile în timpul acordat. Acestea se citesc și se exemplifica pentru cei care au reușit să le găsească pe toate. Pornind de la acest joc se pot pornii discuții legate de observațiile făcute de elevi. Se pot pune următoarele întrebări pe care elevii trebuie să le discute între ei și apoi să-și prezinte concluziile: de ce nu poate fi construit fiecare “bețișor” din “două” bețișoare de aceeași culoare? Care bețișoare pot fi construite numai din “bețișoare” albe?

“Găsirea fracțiilor echivalente”

23

Scopul: consolidarea noțiunii de fracție, consolidarea ideii de variabilitate a aceluiași material. Sarcina didactică: găsirea fracțiilor echivalente

Material didactic: seturi Cuisenaire

Elemente de joc: cooperarea, întrecerea pe echipe

Desfășurarea jocului: elevii vor alege un “bețișor”(locomotiva) și vor găsi vagoane de aceeași culoare pentru el. Apoi vor găsi denumiri pentru bețișoarele utilizate. Astfel vor realiza că denumiri diferite ale fraților pot reprezenta aceeași cantitate dintr-un întreg. Exemplu: pentru locomotiva portocalie vor găsi vagoane formate din 2 “bețișoare” galbene, 5 roșii sau 10 albe. Apoi vor scrie valoare fiecărui “bețișor” dacă cel portocaliu are valoarea 1, astfel vom avea: alb= 1/10, roșu=1/5 sau 2/10 ( 2“bețișoare albe sunt cât unul roșu și cum unul alb reprezintă 1/10 înseamnă că 2 albe reprezintă 2/10 cât unul roșu care reprezintă 1/5) galben: ½ sau 5/10 portocaliu=1 sau 5/5 sau 10/10. Jocul se poate aplica și pentru găsirea fracțiilor supraunitare.

2.3.2. Ghicirea unui număr

Scopul: consolidarea deprinderilor de calcul mental, dezvoltarea rapidității gândirii Sarcina didactică: verificarea deprinderilor de calcul mintal

Elemente de joc: întrecerea individuală

În cadrul acestui joc elevii sunt antrenați în efectuarea unor calcule mintale rapide, întrecerea “ghicirea” unui număr se constituie într-un stimul motivațional performant atât pe plan instructiv, cognitive, cât șip e plan afectiv – folitional. La clasele mici acesta este pretextul exersării unor deprinderi de calcul iar la clasele mai mari poate fi element de problematizare în descoperirea unor reguli ce permit” ghicirea” numărului.

“ La ce număr m-am gândit? 9

Nu.

Numărul la care m-am gândit este de 4 ori mai mare. La ce număr m-am gândit?”

Desigur învățătorul nu trebuie să se gândească la un anumit număr ci îl oblige pe elev să opereze numărul propus de acesta, în concentrul numeric și cu operațiile învățate.

Sunt posibile și alte forme de prezentare, de tipul:”jocul mincinosului” care spune un număr cu n mai mare sau mai mic sau de n ori mai mare sau mai mic decât cel real.

2.3.3. Operații cu rezultate codificate

SCOPUL:consolidarea deprinderilor de calcul scris

24

Sarcina didactică: rezolvarea exercițiilor și descifrarea mesajului cu ajutorul codului descoperit prin rezolvarea exercițiilor

Material didactic: fise

Elemente de joc: întrecerea individuală sau pe echipe

În vedera realizării acestei activități se prezintă elevilor un set de exerciții și un “cod”, ce

face să corespundă fiecărui rezultat corect o literă.

Secvența literală obținută prin atașarea literelor la valorile numerice rezultate din calcul reprezintă un cuvânt, o confirmare, un răspuns. Trebuie urmărit ca la două litere diferite să corespundă două litere diferite și invers. Numărul de exerciții propuse este concordant cu numărul literelor distincte ce formează secventa literală vizata.

De exemplu:

Sau se poate lansa o întrebare și pentru a afla răspunsul trebuie efectuate exercițiile corespunzătoare.

2.3.4. Același exercițiu

Scopul: dezvoltarea fluidității și flexibilității, dezvoltarea capacității de combinare, dezvoltare și consolidarea deprinderilor de calcul scris, formarea ideii de variabilitate a aceluiași material.

Sarcina didactică: formularea într-un mod cât mai variat a unui exercițiu

Desfășurarea jocului: jocul se poate desfășura individual, în colectiv sau pe grupe. Când se desfășoară individual, învățătorul le va spune că va scrie pe table un exercițiu iar ei vor trebui să-l rezolve în cât mai multe feluri. Ex: 5×6=?; 6×5=?

?x5=30; 6x?=30

Vor fi apreciați acei elevi care lucrează repede și grupează logic exercițiile.

2.3.5. Același rezultat

Scopul:dezvoltarea fluidității și flexibilității, dezvoltarea capacității de combinare, dezvoltarea și consolidarea calculului scris , formarea ideii de variabilitate a aceluiași material.

Sarcina didactică: găsirea cât mai multor exerciții în care să se obțină același rezultat.

25

Desfășurarea jocului: jocul se poate desfășura individual, pe grupe sau frontal. Învățătorul scrie pe tabla exercițiile și cere elevilor să le rezolve. Elevii vor constata că se obține același rezultat și învățătorul le va cere să descopere ei cât mai multe exerciții care dau un anumit rezultat. Se apreciază timpul de lucru și se declară câștigători cei care au elaborat exerciții mai multe și mai complexe. Acest joc se aseamănă cu cel din metode Cuisenaire doar că aici se realizează fără suport intuitiv.

Acest tip de joc poate face parte din rutina zilnică fără a deveni plictisitor cu ajutorul calendarului.

Calendarul pe care îl folosim zilnic pentru a determina dată ne oferă prilejul de a îmbunătăți abilitățile matematice și nu numai ale elevilor. Este vorba de 5-10 minute zilnic care fac parte din rutina activităților în Step By Step dar poate fi aplicat cu succes în clasele tradiționale în cadrul orei de matematică sau în primele minute ale primei ore. În funcție de implicarea elevilor sau obiectivele învățătorului durata acestei activități poate varia, fiind aplicată zilnic.

Este o activitate care place copiilor, îi provoacă mereu, le menține trează curiozitatea matematică.

În fiecare lună, învățătorul realizează din carton calendarul lunii respective, forma acestuia fiind gândită în legătură cu luna respective sau cu studiile tematice desfășurate, în cazul Step By Step, sau cu activitățile tematice în cazul învățământului tradițional. Copiii vor stabili și vor scrie zilnic dată. Tot aici se poate consolida capacitatea acestora de a continua șiruri, modele, scriind cu diferite culori dată sau lipind diverse figuri, imagini care se repeta într-o anumită ordine.

După stabilirea datei, lipirea figurilor geometrice se pot face exerciții de calcul mintal cu data zilei respective, cerându-se copiilor să găsească exercițiile I care au ca rezultat dată zilei respective. Consider această activitate de calcul mintal mai valoroasă decât simpla solicitare a rezultatului unui exercițiu deoarece este o cerință cu răspunsuri variate, fiecare răspuns putând fi excepțional și nu doar al celui care răspunde primul cum se întâmplă când cerem rezultatul unui exercițiu. Simpla aplicare a unui algoritm devine neinteresantă și descurajatoare pentru cei care nu au o bună viteza de calcul.

Această activitate îi provoacă mereu, le incita interesul pentru noi operații matematice, pentru a le aduce în fața colegilor noi cunoștințe, determina studiul, căutarea. Copiii vor avea o motivație intrinsecă pentru cunoașterea matematică. Cei care ascultă “noutățile” aduse de colegi vor dori să demonstreze în zilele următoare că și-au însușit cunoștințele prezentate de colegi, că știu și ei. Pentru unii va deveni chiar o competiție în găsirea unor exerciții cât mai interesante care să răspundă cerințelor.

Formularea cerințelor poate fi foarte variată, putând consolida limbajul matematic. Exemple:

26

Găsiți exerciții de adunare (scădere, înmulțire, împărțire) care să aibe ca rezultat dată de astăzi.

Găsiți exerciții de trei termeni care au ca rezultat dată de astăzi

Găsiți exerciții care să aibe suma (diferența, catul, produsul) data de astăzi

Citiți-mi numerele impare ( pare, prime, divizibile cu doi, cinci…) de pe calendar

Jumătatea, triplul, sfertul, treimea, dublul,cvadruplul datei

Ce puteți spune despre dată de astăzi? ( nr. Păr, impar, prim, divizibil cu …, jumătate, sfert, dublu, treimea,etc.)

2.3.6. Hai să socotim

Scopul: consolidarea deprinderilor de calcul oral

Sarcina didactică: să rezolve exerciții de adunare și scădere în concentru 0-100

Material didactic:

3 săculețe de pânză, unul galben, altul negru și al treilea alb

Cartonașe pe care vor fi scrise exerciții de adunare și scădere în limita 0-100 și apoi introduse în săculețul galben

Buline albe și negre din carton, ce vor fi introduse în săculețe corespunzătoare.

Se stabilesc două echipe. Prima pereche formată din câte un reprezentant al fiecărei echipe, vine în fața clasei și fiecare elev scoate câte un cartonaș din săculețul galben. Se rezolvă exercițiile, clasa apreciind dacă răspunsurile sunt corecte sau nu. Elevul care a răspuns bine scoate câte o bulină din săculețul alb, iar cel care a răspuns greșit scoate o bulină din săculețul negru. Identic se procedează și cu celelalte perechi. În final, fiecare elev ridică bulina obținută iar conducătorul jocului totalizează, pe echipe numărul și culoarea bulinelor obținute. Echipa care a obținut cele mai multe buline albe va fi declarată câștigătoare.

2.3.7. Rezolvă exercițiul meu

Scopul: consolidarea deprinderilor de calcul mintal rapid

Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de adunare și scădere în concentrul 0-20

Material didactic: foi de hârtie și creion

Se împarte clasă în două echipe. Înainte de începerea jocului propriu zis fiecare elev va scrie pe foaia lui de hârtie câte un exercițiu de adunare sau scădere în concentrul 0-20, după care va împături hârtia și o va păstra în mână.

La semnalul conducătorului de joc, câte un reprezentant din fiecare grupă vine în fața clasei și se face schimb de bilete. După aceasta, reprezentantul unei echipe desface hârtia primită de la

27

adversarul lui, citește cu voce tare exercițiul scris și îl rezolva. Rezultatul va trebui dat în timp limitat. Aprecierea se face cu participarea echipei adverse, acordându-se pentru răspunsurile corecte un plus iar pentru cele incorecte un minus. În cazul în care se constată că rezultatul exercițiului depășește 20, cel care a scris exercițiul va fi penalizat cu un minus. Va câștiga echipa care va totaliza mai multe semen plus.

2.3.8. Găsește-l pe al treilea

Scopul: verificarea deprinderilor de calcul în efectuarea operațiilor de adunare și scădere Sarcina didactică: efectuarea de exerciții de adunare și scădere în concentrul 0-1000, găsirea

termenului necunoscut

Material didactic: fise pentru fiecare elev

Jocul se desfășoară cu participarea întregii clase, pe două rânduri, care vor forma și cele două echipe. Elevii vor primi exercițiile de adunare sau scădere din care lipsește câte un termen. Ei vor trebui ca, în funcție de cele două numere date și de operația respective să găsească pe al treilea și apoi să formuleze exercițiul corect.

După un număr de exerciții date se adună fișele și se face aprecierea. Pentru fiecare exercițiu rezolvat corect se acordă câte un punct și se scade câte un punct pentru fiecare exercițiu scris greșit, stabilindu-se prin cumulul punctelor obținute, echipa câștigătoare.

2.3.9. Cum se poate obține?

Scopul: consolidarea deprinderilor de calcul oral și scris

Sarcina didactică: compunerea de exerciții având ca rezultat dat, în concentrul 0-100 cu operațiile învățate, învățătorul va pregăti din timp câteva numere care vor putea fi obținute folosind toate operațiile învățate.

Conducătorul de joc cheamă la table câte un reprezentant din fiecare echipă, indicându-se câte un număr diferit. Fiecare concurent va compune cât mai multe exerciții al căror rezultat va fi numărul precizat. Aprecierea se face cu participarea clasei. Pentru fiecare exercițiu corect se va acorda un punct și un plus de două puncte fiecărui concurent care a folosit în exemplele date toate operațiile învățate. Întrecerea va fi câștigate de echipa care a obținut cel mai mare punctaj.

Cine urcă mai repede scara?

Sarcina didactică: să realizeze operația indicate de semnul înscris pe o anumită treaptă Organizarea jocului: sub formă de întreceri în trei variante:

28

Individual: pe table sau pe carton este desenată scară, pe fiecare treaptă fiind scris câte un exercițiu. Învățătorul cheamă câte un elev să rezolv câte o singură treaptă.

Pe echipe: pe table sunt desenate trei scări cu calcule de același nivel de dificultate. Fiecare echipă deleagă un număr de elevi egal cu numărul treptelor. Cretă circula de la un elev la altul (gen ștafetă), fiecare elev urcând o singură treaptă.

Pe echipe cu organizare internă. Fiecare echipă rezolva sarcină în grup și anunță doar rezultatul.

Se anunță echipa care a urcat/coborât scara în cel mai scurt timp, efectuând corect toate calculele.

Exerciții din cifre

Scopul: dezvoltarea fluidității, flexibilității, a spiritului de inventivitate; formarea deprinderii

de a crea exerciții

Sarcina didactică: crearea de exerciții cu anumite numere

Învățătorul va scrie pe table 3-4 cifre și le va cere elevilor să formeze cât mai multe exerciții cu ele.

De ex:6,9,2,8.

Elevii pot alcătui exerciții cum ar fi:

6+9+2+8= 6+9-2-8=9X2:6X8=6+9+2-8

Va fi câștigător acel elev care creează exercițiile cele mai multe, variate și le rezolva corect. Se pot introduce sarcini suplimentare cum ar fi găsirea exercițiilor cu numerele date care dau cele mai mari rezultate.

În jocurile prezentate și aplicate la clasa m-am axat pe cele care dezvoltă calculul mintal. Este considerat cea mai simplă formă a muncii creatoare “ o gimnastică a minții”, a gândirii elevilor care îi ajută să se orienteze mai repede și mai bine, le dezvolta spiritual de inițiative. Se dezvoltă flexibilitatea gândirii care presupune modificarea rapidă a mersului gândirii când situația o cere, restructurarea cu ușurință a vechilor legături corticale în conformitate cu noile situații pe bază de analiza,de sinteză, realizarea transferului în rezolvarea situațiilor problema.

Cunoașterea procedeelor de calcul mintal, efectuarea cu ușurință, rapid și corect, a exercițiilor matematice prezintă o importanță deosebită în ceea ce privește pregătirea și formarea elevului. Calculul mintal îl precede pe cel scris, inițiază pe elev în cunoașterea diferitelor procedee raționale de efectuare a calculelor. De asemenea, cu ajutorul calculului mintal elevii își clarifica diferite noțiuni matematice,își formează deprinderi de a-și integra aceste noțiuni în ansamblul de cunoștințe necesare rezolvării problemelor. Calculul mintal are o importanță deosebită în practică vieții sociale. De aceea calculul mintal nu trebuie neglijat nici dup ace elevii au învățat calculele în scris.

29

Formarea deprinderilor de calcul este condiționată de utilizarea acestora în împrejurări cât mai variate și de cunoașterea și utilizarea procedeelor raționale de calcul bazate pe proprietățile de comutativitate și asociativitate ale adunării și înmulțirii. Pentru conștientizarea operațiilor matematice și a proprietăților lor, folosim atât forme simple cât și cele compuse ale calculului mintal. Formele sub care se prezintă aceste exerciții sunt de o mare varietate. Varietatea lor este necesară pentru a stârni și menține treaz interesul elevilor în rezolvarea de exerciții cât și pentru dezvoltarea proceselor gândirii. Prin căi de rezolvare simple și raționale elevii selectează, compara, analizează rezultatele date prin calculele orale efectuate de ei. Mintea lor trebuie să găsească operațiile corespunzătoare, să se fixeze asupra operațiilor prin asocierea noțiunii de operație și rezultatul ei, apoi să efectueze calculul mintal.

Rezolvarea unor asemenea exerciții necesită o activitate operațională complexă a gândirii, prin aceea că numerele necunoscute nu pot fi aflate apelând numai la memorie, ci trebuie să se procedeze la o anumită alegere rațională a lor în condiția pusă de cerința enunțată, ceea ce duce la educarea flexibilității gândirii.

O altă categorie de jocuri pe care am utilizat-o frecvent în cadrul orelor de matematică este aceea care se folosește de materialul intuitive pentru o mai bună înțelegere a operațiilor matematice.

Se dorește că elevul să plece de la orele de matematică bucuros simțind nevoia de a se informa mai mult, de a construit el însuși jocuri noi, că exerciții ale minții.

2.4. Folosirea seturilor de jocuri didactice apărute în librării

Au apărut la editura Aramis 2 jocuri ce pot fi folosite cu succes în cadrul orelor de matematică pentru dezvoltarea deprinderilor de calcul. Ele pot fi folosite ca activități în completare sau în lecții de consolidare a cunoștințelor. Primul se numește “ Calculăm rapid” și al doilea este un “ Domino matematic” (

acesta cuprinde și un domino cu litere).

“Calculăm rapid” – adunări și scăderi 0-10 și 0-20 Piese component:

8 plânse care conțin 288 de piese puzzle. Piesele care sunt colorate pe verso cu roșu se vor folosi pentru exerciții cu numerele din con centrul 0-10, iar piesele colorate pe verso cu verde, pentru concentrul 10-20

223 de piese puzzle cu exerciții de adunare și scădere

32 de piese puzzle cu cifrele și numerele 0-20, care înseamnă rezultatele exercițiilor de pe piesele puzzle

30

33 de piese de puzzle-ul care reprezintă, fiecare, recompense pentru un punct câștigat.

Organizarea jocului:

Jocul poate fi jucat în mai multe variante, în funcție de tipul de activitate selectată de învățător: activitate frontal, când elevii lucrează individual, activitate în grupe sau activitate de întrecere între grupe.

În cazul activității frontale ca și la întrecerea între grupe, conducătorul poate fi învățătorul său “matematicianul” clasei.

Dacă întrecerea se desfășoară în cadrul grupei, fiecare grupă își alege un conducător. Acesta

împarte în mod egal piesele cu exerciții, trage numărul care trebuie pus la începutul fiecărui rând și care reprezintă rezultatul adunărilor sau scăderilor, iar apoi anunță numărul ales și ține evidența scorului jucătorilor.

Desfășurarea jocului:

Conducătorul jocului răstoarnă în fața lui piesele de joc din cutie, le amesteca și le așează cu exercițiile în sus. Împarte fiecărui jucător câte 16 piese puzzle și îi îndeamnă să-și întoarcă toate piesele cu fața în sus, pentru a observa rapid rezultatul fiecărui exercițiu. În mijloc rămân piesele joker cu care va premia fiecare alegerea corectă.

Când toți jucătorii și-au așezat în fata piesele cu exerciții, conducătorul “trage” o piesă cu un număr (cifră) dintr-o pungă sau din cutie și strigă : 5! Am tras rezultatul, ( așează pe masă piesa ci cifra 5). Cine are un exercițiu sau mai multe ca acest rezultat să le așeze pe bancă, la verificat!

Jucătorii caută exercițiile cu rezultatul 5. Se citește în fata grupei fiecare exercițiu și cele selectate corect se montează în continuarea cifrei 5.

Pentru fiecare exercițiu corect, conducătorul jocului va acorda o piesă – joker. În cazul în care un jucător a selectat un exercițiu greșit, conducătorul jocului îi va lua o piesă sau îi va anula următorul exercițiu corect.

Jocul se termină când se epuizează toate piesele – joker. Câștigă jucătorul sau echipa care obține cele mai multe piese – joker.

Aceste exerciții pot fi scrise în caiete, (asemănător jocului “același rezultat”).

Domino matematic

Acesta conține două seturi: un set alcătuit din jetoane cu cifre și imagini și altul care conține jetoane cu operațiile de adunare și scădere. Asemănător jocului de domino, jetoanele sunt împărțite în două: o parte conține semnul operației și un termen al operației iar cealaltă jumătate conține semnul egal și rezultatul. Rezultatul va fi punct de plecare pentru construirea unui noi exercițiu, constituind primul termen al acestea. Copiii în acest joc nu au de rezolvat niște exerciții simple ci trebuie să verifice dacă numărul dat este termenul necunoscut în unul dintre exercițiile aflate pe

31

jetoanele lor. Se joacă la fel ca și dominoul după așezarea primei piese se continua în șir așezând în continuare jetoanele care se potrivesc.

Poate fi jucat pe echipe, elevii colaborează pentru ordonarea jetoanelor și câștigătoare este echipa care reușește prima să termine. Exercițiile pot fi scrise în caiete apoi. Pentru acest joc se necesită mai mult spațiu pentru așezarea jetoanelor. Se pot unii mesele (băncile) elevilor care fac parte din aceeași echipă.

Contribuie la dezvoltarea spiritului de colaborare, a spiritului de competiție, la dezvoltarea deprinderilor de calcul oral și la dezvoltarea calităților gândirii.

2.5. Jocuri didactice matematice pentru familie.

De la primele jocuri cu numere și până la a vorbii copiilor despre bani și alegeri economice părinții transmit copiilor informații matematice. Copiii sunt încurajați să determine modul în care matematica le afecteze activitățile de rutină și viață de zi cu zi prin: cumpărături ( plata alimentelor, cântărirea legumelor) măsurarea țesăturilor a lemnului, a materialelor de construcție, înregistrarea cheltuielilor, alcătuirea bugetului pentru hrană, estimarea distanțelor parcurse și a timpului pe parcursul călătoriilor, ținerea scorului în timpul unui joc, etc. Copiii trebuie să vadă adulții folosindu-se în lumea lor de matematică.

Colaborarea școlii cu familia este foarte importantă, învățătorul trebuie să țină mereu legătura cu părinții și invers pentru o bună evoluție a copilului. Părinții trebuie încurajați să alcătuiască jocuri cu numere șiș a le practice cu copiii lor.

Super sume

Scop: consolidarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea unor modalități diferite de a privii și utiliza numerele prin folosirea lor în combinații diferite, pentru atingerea unui scop, dezvoltarea capacității de combinare.

Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de adunare cu sau fără trecere peste ordin în limitele 1-12, descompunerea numerelor, alegerea variantelor convenabile.

Materiale necesare: un pachet de cărți de joc, hârtie, creion

Fiecare jucător trebuie să scrie numerele de la 1 la 12 pe o bucată de hârtie. Se folosesc numai cărți de la 1 la 6 din fiecare suită. Fiecare jucător alege două cărți și adună numerele de pee le. Jucătorii pot alege ștergerea numerelor de pe lista prin folosirea valorii totale sau ștergerea a doua sau trei numere care alcătuiesc acea valoare. De exemplu dacă jucătorul a ales un 6 și un 3, el poate alege ștergerea lui 9 sau a lui 5 și 4, sau a lui 2 și 7, sau a lui 3 și 6, sau a lui 8 și 1 , sau a lui 1,2 și 6 etc.

32

Câștigătorul va fi cel care va reuși primul să își taie toate numerele de pe această listă. Practicând acest joc acasă părinții pot contribuii în mod plăcut la dezvoltarea gândirii

copiilor și a capacităților de calcul mintal. Formați 100

Scop: consolidarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea unor modalități diferite de a privi și utiliza numere prin folosirea lor în combinații diferite, pentru atingerea unui scop, dezvoltarea capacității de combinare.

Sarcina didactică: efectuarea unor exerciții de adunare cu sau fără trecere peste ordin în concentrul 0-100, alegerea variantelor convenabile.

Material necesare: un pachet de cărți de joc, hârtie, creion

Se păstrează numai cărțile de la aș până la 6. Fiecare jucător scoate 8 cărți din pachet. Fiecare jucător hotărăște dacă folosește o carte pentru zeci sau pentru unități, astfel încât totalul numerelor să fie o sumă cât mai apropiată de 100 fără a o depăși. De exemplu dacă un jucător alege 2 de 2, un

3, un 4, 2 de 5 și doi de 6, el poate să utilizeze cărțile un următoarele valori numerice: 50, 6, 4, 20, 5, 3, 6, 2. Suma lor este 96. Câștigă cel care reușește să alcătuiască suma cea mai apropiată de 100.

Căutarea comorii

Scop: consolidarea clasificării obiectelor, alcătuirea de problem, consolidarea calculului oral. Sarcina didactică: clasificarea obiectelor după diverse criterii, alcătuirea de problem, rezolvarea lor, efectuarea de calcule mintale.

Materiale necesare: diverse obiecte din casa nasturi, șuruburi, capace de sticlă, chei vechi, scoici, pietricele, orice alte obiecte numărabile.

Casele tuturor conțin comori ascunse. Copiii și părinții pot face multă matematică împreună. Se caută un recipient pentru depozitarea comorii. Se sortează și se clasifica comorile, stabilindu-se asemănări și deosebiri. Se pot folosii aceste comori pentru a spune “povești” cu adunare, scădere, înmulțire, împărțire. De exemplu: dacă împărțim 17 nasturi celor 3 prieteni, câți nasturi va primi fiecare? Vor rămâne câțiva? Sau, dacă avem 3 cămăși și fiecare are nevoie de 6

nasturi, avem suficienți?

Comorile îi pot ajuta pe copii să înțeleagă conceptele de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, deoarece acestea pot fi mutate și grupate încât copii să le numere, ele constituind materialul intuitiv.

33

Proiect de activitate didactică bazată pe jocul didactic

Clasa : a II-a

Subiectul lecției: Exerciții și problem cu cele două operații învățate Tipul lecției: de recapitulare a cunoștințelor din clasa a !

Metode didactice: exercițiul, explicația, jocul didactic, calculul mintal, conversația, exercitiul-joc

Mijloace de învățământ: imagini cu fructe și Frunze, desene pe table, fise Obiective operaționale:

Să efectueze rapid și corect exerciții de calcul mintal scris;

Să folosească corect termenii de limbaj matematic;

Să colaboreze pentru rezolvarea rapidă și corectă a sarcinilor de lucru;

Să găsească elementele lipsa ale pătratului magic;

Să găsească exerciții de adunare sau scădere care au un rezultat dat;

Să explice algoritmul de calcul pentru rezolvarea unor exerciții;

Să participe active la desfășurarea jocului;

Să rezolve corect problem, identificând expresiile care induc efectuarea unei operații;

Să-și dezvolte spiritul de colaborare și competiție.

34

Pe fișe vor avea desenat un bloc, pe acoperișul căruia se va afla un număr format din zeci și unități și semnul + sau -. Elevii vor găsi exercițiile de adunare sau scădere care au acest rezultat și le vor afișa sub acoperiș pe fiecare etaj câte un exercițiu. Fișa va fi considerate terminată dacă au găsit câte un exercițiu corect pentru fiecare etaj al blocului.

36