ION I.GINA MARIA (căs. HORECICA) [305831]
UNIVERSITATEA din BUCUREȘTI
FACULTATEA de Fizică
DESCOPERIREA FENOMENELOR OPTICE PRIN OBSERVARE
COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:
LECT. UNV. DR. GRUIA ION
CANDIDAT: [anonimizat] „Lațcu Vodă”, Siret
București
2018
ARGUMENT
„Educația este o [anonimizat], [anonimizat]- [anonimizat]-individual sau colectiv-, în vederea transformării acestuia din urmă într-o [anonimizat]-[anonimizat].”
Așa, deci, sa învățam de la Newton și să-l urmăm pe Einstein!
,, [anonimizat] a [anonimizat], care pare încântată de aceste transformări. ”
– Isaac Newton-
„[anonimizat]. Important este să nu te oprești niciodată din a-ți pune întrebări”
Albert Einstein
CUPRINS
Capitolul I : Introducere – Istoria OPTICII
I.1. Antichitate
I.2. Evul mediu
I.3. Renașterea
I.4. [anonimizat]
I.5. [anonimizat]
I.6. [anonimizat]
I.7. [anonimizat]: Fenomene, efecte si principii optice fundamentale
II.1. Optica geometrică
II.1. 1) Principiile opticii geometrice
II.1. 2) Reflexia și refracția luminii
Reflexia luminii
Refracția luminii
Reflexia totală
II.1. 3) Aplicații ale fenomenelor de reflexie și refracție a luminii
Aberația
Dioptrul
Oglinzile
Lentilele subțiri
II.2. Optica ondulatorie
II.2.1. Caracterul electromagnetic al luminii
II.2.2. [anonimizat] a dispersiei
Dispersia luminii în natură
Amurgul
Curcubeul
Halourile
II.2.3. Interferenta luminii
Definiția interferenței
Condițiile de obținere a interferenței luminii sunt:
Interferența nelocalizată (homocentrică)
Interferența localizată
II.2.4. Difracția luminii
Definiția difracției
Tipurile de difracție:
Difracția Fraunhofer la trecerea luminii printr-o fantă îngustă
Difracția Fraunhofer pe rețeaua de difracție
Puterea separatoare
II.2.5. [anonimizat]. Birefringența
Aplicații
II.3. Optica fotonica
II.3.1. Cuante de energie. Fotoni.
II.3.2. Efectul fotoelectric extern
II.3.3. Efectul Compton
Capitolul III. Optica neliniară
III.1. Indicele de refractie neliniar
III.2. Medii anizotrope
Introducere
Legea lui Malus
Punerea în evidență a anizotropiei – [anonimizat]ã a tensiunilor
III.3. Efecte neliniare
Clasificarea efectelor neliniare
Efecte optice neliniare obținute cu ajutorul laserului
III.4. Metamateriale
Introducere
Terminologie și istorie a domeniului
Ce înseamna indice de refracție negativ?
Consecințele refracției negative
“Lentila ideală” Veselago-Pendry
Capitolul IV. Metodică – curs opțional
,,DESCOPERIREA FENOMENELOR OPTICE PRIN OBSERVARE”
IV.1. Programa școlară pentru disciplina opțională ,,DESCOPERIREA FENOMENELOR OPTICE PRIN OBSERVARE”
Argument
Competențe generale
Valori și atitudini
Competențe și conținuturi
Conținuturi
Experimente obligatorii
Sugestii metodologice
Metode didactice
Modalități de evaluare
Resurse
IV.2. Planificare anuală pentru disciplina opțională
IV.3. Proiectarea demersului didactic
Proiect didactic
Fișă de lucru
IV.4. Fotografii realizate de elevi
Bibliografie
Capitolul I : Introducere – Istoria OPTICII
I.1. Antichitate
Fenomenele optice au impresionat oamenii încă din cele mai vechi timpuri, pornind din antichitate și evoluând până în timpurile noastre.
În orientul antic, învățații din Babilon cunoșteau faptul că lumina se propagă în linie dreaptă încă din anul 2000 î. Hr, deoarece au fost primii care au dat o explicație corectă a eclipselor. Primele lentile au fost confecționate din cristal (cuarț) în jurul anului 700î.Hr aparținând civilizației asiriene prin celebra lentila de la Nimrud folosită pentru observații astronomice.
Filozofii din Grecia antică considerau că obiectele se pot vedea datorită razelor care pleacă din ochi până ce arabul Alhazen în secolul al XI-lea, stabilește anatomia ochiului, demonstrând că lumina intră în ochi, iar în anul 300 î. Hr, Euclid subliniază faptul că lumina se deplasează în linie dreaptă și descrie legile reflexiei fiind considerat întemeietorul studiului legilor perspectivei și a opticii geometrice.
Se spune că grecii antici au folosit sisteme de lentile (sfere de sticlă umplute cu apa, 2000 î.Hr) și oglinzi în timpul asediului de la Siracuza, Arhimede distrugând corăbiile inamice cu foc. Dispozitivul numit raza de căldură a lui Arhimede, s-a folosit pentru a focaliza razele Soarelui asupra corăbiilor care se apropiau, cauzând aprinderea lor.
I.2. Evul mediu
a) Lumea islamică
În lucrarea cunoscută sub numele De radiis stellarum, enciclopedistul arab Al-Kindi, susține că orice lucru din univers emite raze în toate direcțiile, raze care se răspândesc în întreaga lume. Această teorie a avut o influență importantă asupra unor savanți ca: Alhazen, Robert Grosseteste, Roger Bacon.
Alhazen (965–1040) studiază mecanismul vederii, oglinzile sferice și lentilele, refracția atmosferică, dispersia luminii și descrie, se pare că pentru prima dată, camera obscură, ce a fost utilizată pentru determinarea diametrului aparent al Soarelui și al Lunii. Alhazen susține printre primii că viteza luminii este finită, lucru subliniat și de Avicenna (980-1037) iar Al Biruni ajunge la concluzia că aceasta este mai mare decât viteza sunetului, concepții în dezacord cu cele ale lui Aristotel care susținea că lumina se propagă instantaneu.
Persanii s-au remarcat prin doi mari învățați: matematicianul persan Ibn Sahl (c. 940-10000 și Al-Farisi (1267 – 1320), primul remarcându-se prin enunțul legii refracției cu peste șase secole înaintea lui Snellius, iar cel de al doilea prin explicația clară pentru formarea curcubeului și studiul asupra camerei obscure, ajungând la concluzia că orificiul optim este cel cu diametrul minim.
b) Europa
Europa îi are ca protagoniști pe Robert Grosseteste (c. 1175–1253) , Roger Bacon (c. 1214–1294) și John Peckham (c. 1230 – 1292), predându-și ideile unul altuia.
Schiță realizată de Bacon privind refracția luminii într-o sferă de sticlă umplută cu apă
R. Grosseteste consideră curcubeul ca fiind o consecință a reflexiei și refracției luminii solare prin straturile de nori, fără însă a lua în considerație efectul picăturilor de apă, R. Bacon atribuie fenomenul curcubeului reflexiei luminii solare prin particulele individuale de apă, iar J. Peckham scrie tratatul , Perspectiva communis, ce devine un manual de bază pentru predarea opticii în școli, în acea perioadă.
I.3. Renașterea
Renașterea deschide ,,lumea opticii” cu Leonardo da Vinci (1452 – 1519) ce a afirmat că lumina ar putea fi un fenomen ondulatoriu, comparând răsfrângerea luminii cu ecourile, adică cu reflectarea undelor sonore. Leonardo da Vinci era preocupat și de ideea conform căreia lumina emisă de Lună noaptea s-ar datora reflexiei razelor solare pe așa-numitele mări lunare și descrie funcționarea camerei obscure aprofundată mai apoi de Giovanni Battista della Porta (1535? – 1615) în lucrarea sa intitulată Magiae Naturalis (1558), unde realizează și o descriere a lunetei:
"Cu ajutorul lentilei concave vezi obiectele foarte mici dar distincte, iar cu ajutorul celei convexe, obiectele apropiate le vezi mai mari dar neclare; dacă însă vei ști să le combini corect unele cu altele, atunci atât obiectele îndepărtate, cât și cele apropiate le vei vedea mai mari și distincte."
I.4. Secolul al XVI –XVII
În această perioada un rol deosebit îl are descoperirea lunetei de către Hans Lippershey (1570 – 1619) perfecționată mai apoi de către Galileo Galilei (1564 – 1642) și capabilă să mărească imaginile de peste 30 de ori. Utilizând acest instrument, marele savant realizează descoperiri astronomice fără precedent, cum ar fi: studiul craterelor și munților lunari, observarea Căii Lactee, descoperirea celor patru sateliți ai lui Jupiter și descrie și o metodă de determinare experimentală a vitezei luminii.
Johannes Kepler (1571–1630) este primul om de știință care realizează importanța lunetei perfecționate de Galilei și aduce unele îmbunătățiri acesteia iar în lucrări ca At Vitellionem paralipomena și Dioptrice, efectuează studii privind legile opticii. Încearcă să determine o formulă a legii refracției, dar aceasta este valabilă numai pentru unghiuri mici. Observând eclipsele, remarcă forma inexplicabilă a contururilor umbrelor, predominarea culorii roșii la eclipsele de Lună și haloul luminos în cazul celei de Soare. Toate acestea le atribuie refracției atmosferice. În lucrarea Astronomiae Pars Optica, Kepler descrie legea variației intensității luminii cu pătratul distanței, reflexia prin oglinzi plane și curbe, precum și efectul de paralaxă, motiv pentru care tratatul poate fi considerat fundamentul opticii moderne.
Johannes Kepler (n. 27 decembrie 1571, Weil der Stadt – d. 15 noiembrie 1630, Regensburg) a fost un matematician, astronom și naturalist german, care a formulat și confirmat legile mișcării planetelor (Legile lui Kepler).
În 1621, Willebrord Snellius (1580–1626), enunță legea matematică ce guvernează refracția, cunoscută mai târziu sub numele legea lui Snell, lege descoperită și publicată și de către René Descartes (1596–1650), lege cu o deosebită importanță în dezvoltarea ulterioară a tuturor domeniilor opticii.
Culoarea, consideră Descartes, este generată prin combinarea unor culori de bază, totodată fiind primul care consideră numărul culorilor fundamentale ca fiind trei: roșu, verde și violet.
În 1648, Jan Marek Marci (1595 – 1667) îl anticipează pe Newton prin experiențele sale cu prisme concluzionând că lumina albă se transformă în culori prin refracție însă nu reușește să intuiască complexitatea luminii albe.
Pentru prima oară, Nicolas Malebranche (1638 – 1715), emite o teorie interesantă a naturii culorilor anticipând caracterul ondulatoriu al luminii și anume: dacă la sunet este vorba de vibrațiile aerului, în cazul luminii este vorba de un eter foarte fin.
În 1665, în lucrarea Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride, Francesco Maria Grimaldi (1618 – 1663) menționează un fenomen pe care l-a numit difracție, sugerând astfel pentru prima dată că lumina nu se propagă neapărat în linie dreaptă, aceasta fiind capabilă să ocolească obstacolele, lucru inobservabil în cazul propagării prin reflexie sau refracție, mai mult, el ajunge la concluzia că: "… uneori lumina transformă o suprafață deja luminată într-una mai întunecoasă" descoperind astfel încă un fenomen, ce va fi studiat de către Young un secol și jumătate mai târziu și va fi numit interferență.
Isaac Newton (1643 – 1727) descoperă în 1666, dispersia luminii prin prismă, reușind să descompună lumina în culorile componente demonstrând că lumina albă este formată din radiații colorate și aduce îmbunătățiri telescopului prin care elimină aberația cromatică.
O replică a celui de-al doilea telescop reflector al lui Newton, pe care l-a prezentat la
Royal Society în 1672
Ole Rømer (1644 – 1710) reușește, în 1675, prima determinare aproximativă a vitezei luminii și obținând valoarea de 215.000 km/s prin observarea eclipselor lui Io, unul dintre sateliții lui Jupiter,. Astfel astronomul danez infirmă toate teoriile care presupuneau că lumina se propagă instantaneu, lucru susținut și de Descartes iar Newton și Huygens rămân de partea lui Rømer susținând ideea vitezei finite a luminii.
Ilustrație dintr-un articol publicat în 1676 de către Ole Rømer privind măsurarea vitezei luminii studiind mișcarea satelitului Io al lui Jupiter
Sfârșitul secolului al XVII – lea este ,,rezervat” lui Christiaan Huygens (1629 – 1695) care în cartea sa intitulată Tratat despre lumină (apărută în 1690), prin noutatea și originalitatea ideilor, influențează evoluția ideilor despre lumină. În 1655 a descoperit satelitul Titan, primul satelit cunoscut al planetei Saturn și formulează teoria ondulatorie a luminii. În lucrarea sa Micrographia (1665), Robert Hooke susține că lumina s-ar propaga sub forma unor unde transversale.
În 1678, Christiaan Huygens propune teoria ondulatorie a luminii, pe care o va publica în al său Traité de la lumière (lucrare apărută în 1690) susținând că lumina se propagă prin eter, o materie distribuită în întreg universul și constituită din microparticule care sunt surse secundare de oscilație. Astfel, Huygens explică mai multe fenomene legate de propagarea luminii, cum ar fi dubla refracție din calcit descoperită de Rasmus Bartholin.
I.5. Secolul al XVIII – lea
Secolul al XVIII – lea este destinat descoperirilor lui Isaac Newton (1643–1727) care manifesta un interes deosebit pentru optică încă din studenție.
Newton continuă munca de cercetare a lui Galilei prin perfecționarea lunetelor devenind astfel sursa a inspirației in lucrările sale ulterioare. În lucrarea Treatise of the reflexions, refractions, inflections and colours of light (pe scurt Opticks, apărută în 1704), Newton descrie, folosind metoda ipotezelor, dar și a principiilor, fenomene optice ca reflexia și refracția. Marele savant englez studiază și dispersia luminii prin prismă și descompunerea acesteia în culori. Studiind interferența, obține experimental ceea ce ulterior va căpăta denumirea inelele lui Newton și ajunge la concluzia:
"Orice rază de lumină, care trece printr-o suprafață refrectoare oarecare, capătă o anumită structură sau stare provizorie, care revine le intervale egale pe măsura trecerii razei…"
Această periodicitate îl determină să înțeleagă că, în afară de caracterul corpuscular, lumina are și proprietăți ondulatorii
În 1704 formulează teoria corpusculară a luminii, susținând că lumina este alcătuită din corpusculi care se deplasează cu viteză finită și posedă energie cinetică.
Inelele lui Newton observate la microscop, fenomen ce confirmă periodicitatea luminii
I.6. Secolul al XIX – lea
Începutul secolului este destinat lui Thomas Young (1773 – 1829) ce realizează un experiment prin care pune în evidență interferența luminii si caracterul ei ondulatoriu.
Schema dispozitivului Young.
În 1816, Jean Augustin Fresnel (1788 – 1827) expune concluziile studiilor privind difracția și interferența, aducând o nouă confirmare teoriei ondulatorii. În anii următori, 1816 – 1817, investigațiile efectuate de către Fresnel și François Arago (1786 – 1853) asupra interferenței luminii polarizate, urmate de interpretările lui Thomas Young (1873- 1829), conduc la concluzia că propagarea luminii se efectuează prin unde transversale și nu longitudinale.
Tot in acest secol sunt descoperite razele X în 1895 de către Wilhelm Conrad Röntgen ce realizează si prima radiografie, surprinzând pe clișee fotografice oasele unei mâini a soției sale și inelul pe care aceasta îl purta. De aici, savantul a dedus că oasele sunt mult mai puțin permeabile pentru razele X, reliefându-se mai dur, ca și inelul soției sale.
James Clerk Maxwell (1831 – 1879) a formulat teoria clasică a radiațiilor electromagnetice, ce reunește, pentru prima dată, electricitatea, magnetismul și lumina ca manifestări ale aceluiași fenomen. Ecuațiile lui Maxwell pentru electromagnetism au fost numite „a doua mare unire în fizică” după cea realizată de Isaac Newton.
În lucrarea sa O teorie dinamică a câmpului electromagnetic publicată în 1865, Maxwell a demonstrat că câmpurile electrice și magnetice se deplasează prin spațiu ca niște unde cu viteza luminii. Maxwell a avansat ipoteza că lumina este o mișcare ondulatorie în același mediu care este și cauza fenomenelor electrice și magnetice. Unificarea luminii cu fenomenele electrice a condus la predicția existenței undelor radio.
Prima imagine fotografică color durabilă prezentată de către James Clerk Maxwell într-o prelegere din 1861
Contribuțiile sale în această știință sunt considerate de mulți a fi de aceeași amploare ca cele ale lui Isaac Newton și Albert Einstein. În sondajul mileniului, un sondaj privind cei mai importanți 100 de fizicieni, Maxwell a fost votat al treilea cel mai mare fizician al tuturor timpurilor, numai după Newton și Einstein. Cu ocazia centenarului zilei de naștere a lui Maxwell, Einstein a descris opera lui Maxwell ca „cea mai profundă și mai fructuoasă de care a avut parte fizica din vremea lui Newton”.
I.7. Secolul al XX – lea
Secolul XX este guvernat de marii ,,titani” precum: Albert Einstein, Albert Michelson, Edward Morley, Louis de Broglie, Heinrich Hertz, Dennis Gabor, Arthur Leonard Schawlow Donald Keck, Peter Schultz și Robert Maurer. Astfel Einstein explică, în 1905, efectul fotoelectric (descoperit în 1887 de către Heinrich Hertz) susținând existența fotonilor iar Theodore Maiman (1927 – 2007) realizează in 1960 primul dispozitiv de producere a laserului moment în care holograma , ale cărei principii fuseseră formulate încă din 1947 de către Dennis Gabor, își găsește un larg domeniu de aplicație.
Sistem de înregistrare a unei holograme
În 1970, Donald Keck, Peter Schultz și Robert Maurer realizează prima fibra optica având drept principiu de funcționare: reflexia totala a luminii fenomen observat încă din 1842.
Daniel Colladon a fost primul care a descris această „fântână de lumină” sau „conductă de lumină” într-un articol din 1842 intitulat Despre reflexiile unei raze de lumină în interiorul unui flux parabolic de lichid. Această ilustrație provine dintr-un articol ulterior al lui Colladon, din 1884.
Capitolul II: Fenomene, efecte si principii optice fundamentale
Ce este optica?
Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietățile și natura luminii, modul de producere a acesteia și legile propagării și interacțiunii luminii cu substanța. Cuvântul "optică" vine de la cuvântul grecesc optikos (relativ la vedere), înrudit cu optos (vizibil) și cu ops (ochi). Optica a fost abordată de personalități reprezentative ale științelor naturii – Huygens,Newton, Young, Fresnel, Maxwell, Einstein, Feynman, ale filozofiei – Descartes, Spinoza, artelor -Leonardo da Vinci, Goethe. Până în primele decenii ale secolului XX a avut loc o perioada de acumulări faptice și conceptuale. In ultimele decenii, optica a devenit unul dintre cele mai dinamice capitole aplicative ale fizicii, prin noi abordări și aplicații moderne
Clasificare
Optica se clasifică în trei mari secțiuni importante:
Optica geometrică, în care legile propagării luminii și formarea imaginilor optice sunt studiate făcându-se abstracție de natura luminii. Fenomene specifice sunt reflexia luminii, refracția luminii și reflexia totala a luminii.
Optica ondulatorie, în care fenomene precum: dispersia, difracția, interferența și polarizarea luminii sunt explicate prin considerentul că lumina este un fenomen de natură ondulatorie, mai concret o undă electromagnetică.
Optica fotonică, în care sunt studiate efectul fotoelectric și alte efecte care scot în evidență aspectul corpuscular, fotonic al undelor electromagnetice.
Fenomene optice consacrate sunt: dispersia luminii, curcubeul (apare datorită fenomenelor de refracție, reflexia luminii și dispersia luminii), absorbția luminii, polarizarea luminii.
II.1. Optica geometrică
Optica geometrică studiază propagarea luminii prin diferite medii sau prin suprafețele de separare ale acestora, fără a lua în considerare natura ondulatorie sau corpusculară a luminii.
Optica geometrică este acea parte a opticii în care propagarea luminii si interacțiunea ei cu mediile materiale se studiază cu ajutorul conceptului de rază de lumină, care se poate defini ca o curbă (în particular o linie dreaptă) de-a lungul căreia se propagă energia luminoasă. Acest concept a apărut și s-a fundamentat pe baze fenomenologice, pornindu-se de la observarea umbrelor și penumbrelor precum și a formării imaginilor în camera obscură.
Pentru ca lumina sa se poată propaga are nevoie de un mediu caracterizat printr-un indice de refracție absolut n.
unde v este viteza luminii in mediul respectiv iar c este viteza luminii in vid sau in aer
c
Optica geometrică s-a dezvoltat ca teoria razelor de lumina, definite prin principiul lui Fermat, adică a traiectoriilor pe care drumul optic înregistrează o valoare de extrem. Din acest principiu se poate face deducerea legilor reflexiei si refracției. Modul de a deduce legile naturii dintr-un principiu variațional integral, exprimat pentru prima data prin principiul lui Fermat în optica geometrică, este mai general și a dominat întreaga evoluție ulterioara a teoriilor fizicii.
Segmentul de dreapta de-a lungul căruia se propaga lumina poarta numele de raza de lumina.
Un grup de raze de lumina formează un fascicul de lumina. Daca toate razele de lumina se întâlnesc într-un punct, fasciculul este denumit convergent. Daca, invers, toate razele de lumina emerg dintr-un punct, fasciculul este divergent. Daca razele de lumina sunt paralele intre ele, fasciculul se numește paralel.
a) Fascicul convergent, b) Fascicul divergent, c) Fascicul paralel
II.1. 1) Principiile opticii geometrice
a. Principiul propagării rectilinii a luminii: într-un mediu omogen si izotrop lumina se propaga în linie dreapta până la întâlnirea unui obstacol sau a unui alt mediu.
b. Principiul independentei propagării razelor luminoase: razele luminoase necoerente care se întâlnesc într-un punct nu se influențează reciproc, păstrându-și fiecare direcția inițială de propagare.
c. Principiul reversibilității drumului razelor: O raza de lumina care parcurge un sistem optic într-un sens, va parcurge sistemul pe același drum optic daca este dirijata în sens invers.
d. Principiul lui Fermat: Drumul optic parcurs de o raza luminoasa între doua puncte este un extremum în raport cu oricare alt drum posibil între acele puncte.
Acest extrem este un minim.
e. Teorema Malus – Dupin: Dacă din mediul obiect (aflat înaintea sistemului optic) pornește un fascicul de raze normale la suprafața echifază ∑ după parcurgerea sistemului optic (prin reflexii si refracții), razele din fascicolul emergent sunt normale la suprafața echifază imagine ∑ ’. Drumurile optice pentru fiecare raza dintre cele doua suprafețe echifază sunt egale.
II.1. 2) Reflexia și refracția luminii
Reflexia luminii este fenomenul de întoarcere (parțială) a undei luminoase în
mediul din care a venit atunci când întâlnește suprafața de separare a doua medii optic
diferite.
Legile reflexiei:
– Legea 1 : Raza incidentă, raza reflectată si normala în punctul de incidenta la
suprafața de separare a celor doua medii se află în același plan.
– Legea a 2-a : Unghiul de incidentă (i) este egal cu unghiul de reflexie (r) .
Refracția luminii este fenomenul de schimbare a direcției de propagare a luminii la întâlnirea suprafeței de separare a doua medii optic diferite. Denumirea este din limba latină : refractio = a se frânge.
Fenomenul se datorează faptului că lumina se propagă cu viteze diferite prin medii diferite. În vid viteza luminii este c și este cea mai mare viteză cunoscută în Univers. Simbolul c vine de la cuvântul din limba latină celeritas care înseamnă viteză, iuțeală. Se apreciază că viteza luminii în aer: ≅𝒄. Despre un mediu cu indicele de refracție mare se spune că este mai refringent, iar despre un mediu cu indice de refracție mic că este mai puțin refringent.
Legile refracției:
– Legea 1 : Raza incidentă, raza refractată si normala în punctul de incidentă la suprafața de separare a celor doua medii se află în același plan.
– Legea a 2-a (Legea Snellius-Descartes):
nsin i = n'sin r' sau ==
unde este indicele de refracție relativ al mediului 2 față de mediul1.
Reflexia totală. Dacă lumina trece dintr-un mediu mai refringent într-un mediu mai puțin refringent, unghiul de refracție crește mai repede decât unghiul de incidență, raza refractată se depărtează de normală. Se observă cum valoarea unghiului de refracție r crește pe măsură ce unghiul de incidență i crește. Există un unghi de incidență maxim, numit unghi limită 𝒊 = 𝒍 pentru care raza refractată nu mai părăsește mediul din care a venit (r = 90).Pentru 𝒊>𝒍 lumina nu se mai refractă, ci se reflectă total.
În acest caz, legea a II-a a refracției se scrie: 𝐬𝐢𝐧𝒍=
Aplicații
– transmisia prin fibră optică,
– elementele optice din unele binocluri și aparate de fotografiat,
– dispozitive de citire a amprentelor digitale
II.1. 3) Aplicații ale fenomenelor de reflexie și refracție a luminii
Aproximația lui Gauss (sau aproximația gaussiană)
Optica geometrică, la fel ca și alte domenii ale fizicii, s-a dezvoltat din necesitatea oamenilor de a construi și perfecționa instrumente optice. Dacă mecanica ne ajută să ne extindem capacitatea manuală de a acționa, prin folosirea uneltelor și a mașinilor, optica ne ajută să ne extindem capacitatea vizuală, punându-ne la dispoziție o serie de instrumente optice, pentru a vedea imagini ale unor obiecte, pe care altfel nu le putem vedea.
Orice obiect este alcătuit dintr-o infinitate de puncte. Evident că și imaginea lui este alcătuită dintr-o infinitate de puncte. O imagine formată punct cu punct se numește imagine stigmatică; din limba greacă: stigma = punct.
În realitate acest lucru nu se întâmplă atât datorită imperfecțiunii construcției instrumentelor optice, cât și datorită și altor fenomene optice care contribuie la formarea imaginilor ca de exemplu fenomenul de difracție. Datorită acestui fapt, apar o serie de fenomene optice, care produc distorsionarea imaginilor, numite aberații.
În practică, pentru construcția imaginilor se folosesc fascicule de lumină foarte înguste, și foarte apropiate de axa optică.. Aceste fascicule de lumină se numesc fascicule paraxiale. Practic, acest lucru se realizează cu ajutorul diafragmelor.
Imaginea obținută în acest fel este aproximativ stigmatică, iar condiția necesară obținerii imaginilor aproximativ stigmatice se numește aproximația lui Gauss (sau aproximația gaussiană).
a)Aberația este un fenomen datorită căruia imaginea formată de un sistem optic nu este stigmatică, plană și asemenea cu obiectul. Apare ca efect al dependenței drumului optic de indicele de refracție și de drumul geometric, al dependenței indicelui de refracție de lungimea de undă și al difracției.
Aberația cromatică (sau cromatism) se produce datorită fenomenului de dispersie a luminii ce străbate mediile transparente (lentile, prisme etc.) din care este alcătuit un sistem optic. Imaginile formate în instrumentele optice necorectate pentru acest tip de aberație apar cu marginile colorate.
În cazul unei lentile convergente, focarul razelor violete se formează mai aproape decât al celor roșii. Va exista o anumită poziție a ecranului pentru care pata luminoasă va avea marginea irizată în violet și o altă poziție extremă pentru irizația în roșu. Există o poziție intermediară pentru care pata va avea suprafața minimă, în care caz vom avea o regiune de concentrare maximă a luminii albe. Dacă fasciculul incident pe lentilă este cilindric și paralel cu axa optică, pata este circulară, iar raza acesteia este luată ca măsură a aberației cromatice, purtând numele de aberație cromatică transversală principală și are expresia:
unde
– raza secțiunii transversale a fasciculului incident pe lentilă
– indicele de refracție al lentilei pentru o lungime de undă mijlocie a luminii folosite
– indicele de refracție pentru radiația roșie
– indicele de refracție pentru radiația violetă
– dispersie
– putere dispersivă.
Aberația de sfericitate apare datorită formei sferice pe care o au suprafețele utilizate în majoritatea instrumentelor optice. Astfel, la oglinzile sferice, razele incidente centrale converg în alt punct decât cele marginale.
Aberația geometrică constă în abaterea de la condiția de stigmatism, datorită faptului că drumurile optice ale diferitelor raze de lumină ce concură la formarea fiecărui punct al imaginii variază în urma trecerii acestor raze prin diferite zone ale sistemului optic.
b)Dioptrul
Dioptrul este suprafața care separa doua medii optice transparente cu indici de refracție diferiți. Dioptrul poate fi: dioptru plan, dioptru sferic, etc, în funcție de forma suprafeței care separa cele doua medii optic diferite. Dacă suprafața este sferică, dioptrul se numește sferic
Elementele dioptrului:
– V – vârful dioptrului. Este polul calotei sferice.
– O – centrul dioptrului. Este centrul sferei din care face parte suprafața sferică.
– R – raza de curbură a dioptrului. Este raza sferei din care face parte suprafața dioptrului.
– AOP – axa optică principală. Este dreapta care trece prin vârful și prin centrul dioptrului. Orice altă dreaptă care trece prin centrul dioptrului se numește axă optică secundară, AOS. Axele optice au următoarea proprietate: Orice rază de lumină care cade pe dioptru de-a lungul unei axe optice, va trece prin dioptru nedeviată.
– P – se numește punct obiect, iar P’ punct imagine. P și P’ se numesc puncte conjugate.
– Spațiul punctului P, cu indicele de refracție se numește spațiu obiect, iar spațiul punctului P’, cu indicele de refracție , spațiu imagine.
Convenții:
– distantele măsurate de la V spre dreapta (în sensul de propagare a luminii) se considera pozitive iar distantele măsurate de la V spre stânga se consideră negative.
– unghiul dintre raza de lumina si axa optica se consideră pozitiv atunci când rotirea razei către axa se face în sensul trigonometric, iar dacă rotirea se face în sens contrar, atunci unghiul se considera negativ.
Relații fundamentale în dioptrul sferic
Prima relație fundamentală a dioptrului. Pentru a deduce și a exprima relațiile fundamentale ale dioptrului avem în vedere figura următoare.
Observați că semnele mărimilor reprezentate sunt în conformitate cu convenția stabilită.
Ținând cont de legea a II-a a refracției, de aproximația gaussiană, cu notațiile din figura de mai sus și scriind teorema sinusurilor în triunghiurile ΔPIO și ΔP’IO, rezultă prima relație fundamentală a dioptrului:
(1)
Se numește focar imaginea unui punct aflat la infinit. Altfel spus dacă →∞ =se numește focar. Conform principiului al doilea al opticii geometrice și dacă →∞ = este de asemenea focar. Orice dioptru are două focare, plasate de o parte și de alta a suprafeței optice și exprimate prin relațiile:
Înmulțind relația (1) cu obținem relația focarelor
(2)
A doua relație fundamentală a dioptrului. Se mai numește și mărirea liniară transversală și este definită prin relația:
Din triunghiurile ΔVAB și ΔVA’B’ și ținând cont de legea a II-a a refracției, de aproximația gaussiană, se exprimă y1 și y2 . Păstrând notațiile, rezultă pentru β relația:
c)Oglinzile
– sunt suprafețe (dioptri) lucioase care reflectă aproape integral lumina.
Dacă suprafața este plană, oglinda este plană, dacă este sferică, oglinda se numește sferică. Prin aplicarea legilor reflexiei se poate stabili ca oglinzile plane determina formarea de imagini virtuale, in care punctele din spațiul-imagine sunt localizate simetric fata de planul oglinzii, cu punctele din spațiul-obiect.
Oglinzile sferice sunt calote de sferă, foarte bine lustruite, de obicei metalizate, care reflectă practic toată lumina ce cade asupra lor. Dacă suprafața reflectantă este interiorul sferei, poarta numele de oglindă concavă, iar dacă este partea exterioară a sferei, poarta numele de oglindă convexă.
Centrul sferei in care se înscrie calota poartă numele de centru de curbură, iar polul calotei ce
constituie oglinda, se numește vârful oglinzii. Dreapta care trece prin centrul de curbură si prin vârful oglinzii se numește ax optic principal. Focarul principal al unei oglinzi sferice concave, este punctul de pe axul optic principal in care converg, după reflexie, toate razele care au venit spre oglindă in mod paralel fată de axul optic principal (de la infinit). Oglinzile concave au un focar real, in schimb, oglinzile convexe au focar virtual. Distanta din vârful oglinzii pana la focar poarta numele de distanta focala.
Condiția pe care trebuie să o îndeplinească un dioptru pentru a fi oglindă este: = iar cele două relații fundamentale vor fi:
si β =
Imagini în oglinzi sferice concave:
În cele ce urmează voi reprezenta grafic trei cazuri sugestive:
a) 𝑥1>𝑅 imaginea este reală, răsturnată și mai mică decât obiectul
b) 𝑓<𝑥1<𝑅 imaginea este reală, răsturnată și mai mare decât obiectul
c) 𝑥1<𝑓 imaginea este virtuală, dreaptă și mai mare decât obiectul
Imagini în oglinzi sferice convexe: imaginea este virtuală, dreaptă și mai mică decât obiectul.
Imagini în oglinzi plane
β = 1
Lentilele subțiri
Lentilele sunt confecționate dintr-un material transparent mărginit de doi dioptri sferici sau de un dioptru sferic și unul plan. În general lentilele se confecționează din sticlă, dar se mai pot confecționa și din cuarț, fluorină, sare, spat de Islanda, materiale plastice, etc.
Dacă grosimea lentilei este mică în comparație cu razele de curbură ea se numește lentila subțire.
Ele se împart în:
lentile convergente
plan convexă
biconvexă
menisc convergent
lentilă subțire convergentă
lentile divergente
plan concavă
biconcavă
menisc divergent
lentilă subțire divergentă
Relații fundamentale în lentile
Imaginea unui obiect prin primul dioptru va deveni obiect pentru cel de-al doilea dioptru, drept urmare imaginea intermediară se va forma undeva în lentilă, în spațiul dintre V1 și V2.
Relațiile fundamentale pentru cei doi dioptri ai lentilei
Ținând cont ca d este foarte mic, vom aproxima x1’ x2’ și însumăm relațiile de mai sus vom obține prima relație fundamentală a lentilelor
Unde indicele de refracție relativ al mediului 1 față de mediul 2.
Lentila având focarele simetrice, relația de mai sus se mai poate scrie:
→ ecuația punctelor conjugate pentru lentile subțiri
→ C = convergența lentilei. Unitatea de măsură pentru convergență este m-1, sau dioptria δ, 1δ=1m-1.
→mărirea liniară transversală
Reprezentarea focarelor obiect și imagine pentru lentile a) convergente și b) divergente
Imagini în lentile subțiri:
Lentilele convergente pot forma imagini reale și virtuale a) și b), iar lentilele divergente formează numai imagini virtuale c).
Aparate optice cu lentile
Aparatul optic (instrumentul optic) este un ansamblu de lentile , oglinzi și diafragme cu ajutorul cărora obținem imagini ale diferitelor obiecte.
Clasificare – după natura imaginilor
Formează: – imagini reale – ce pot fi prinse pe un ecran, pe o placă sau film fotografic: ochiul, aparatul fotografic, aparatul de proiecție etc
– imagini virtuale – folosite pentru examinarea directă cu ochiul a obiectelor: lupa, microscopul, luneta, binoclul, telescopul etc.
Mărimi caracteristice aparatelor optice – permit să se compare între ele două aparate optice de același tip.
Mărirea liniară transversală – raportul dintre o dimensiune liniară a imaginii și dimensiunea corespunzătoare a obiectului
Puterea optică – raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede obiectul prin aparat (imaginea) și dimensiunea liniară transversală a obiectului
α2 – unghiul sub care se vede obiectul prin aparat
Grosismentul (mărirea unghiulară) – raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede obiectul prin aparat (α2) și tangenta unghiului sub care se vede obiectul (α1), când este privit cu ochiul liber așezat la distanța optimă de vedere (δ = 25 cm)
Asociații de lentile subțiri
Unde am notat f1 și f2 distanțele focale ale celor două lentile considerate subțiri.
Adunând aceste relații și ținând cont că d = x2 + ( -x1’) vom obține
Pentru cazul în care d=0, cazul lentilelor subțiri lipite sau acolate relația de mai sus devine:
sau
F distanța focală echivalentă a sistemului de lentile
Generalizând vom obține:
II.2. Optica ondulatorie
Optica ondulatorie este o ramură a fizicii și a opticii în particular în care fenomene ca difracția, interferența și polarizarea luminii sunt explicate prin considerentul că lumina este un fenomen de natură ondulatorie, mai concret o undă electromagnetică. Acest lucru a fost arătat de Maxwell care a afirmat că lumina face parte din spectrul undelor electromagnetice, și deci, ca și celelalte unde electromagnetice, se propagă prin aer cu viteza luminii.
Optica ondulatorie studiază fenomenele optice ce se pot explica considerând că lumina este o undă.
II.1.2.a)
II.2.1) Caracterul electromagnetic al luminii
Lumina este o undă electromagnetică transversală având lungimea cuprinsă în intervalul de aproximativ 400 nm – 750 nm.
Ecuația undei electromagnetice este:
unde:
E0 este valoarea maximă a intensității câmpului electric;
ω = pulsația undei;
t = momentul la care se determina intensitatea câmpului electric E;
k* = numărul de undă;
x = distanța de la sursă la punctul în care se determina intensitatea câmpului electric E.
cunoscând
ν = frecvența undei; T = perioada undei; λ = lungimea de undă:
λ = v·T = v/ν și
λ0 = c·T = c/ν (când se propagă în vid sau aer)
Viteza de propagare a luminii într-un mediu este:
=
unde:
ε, εr – permitivitatea electrică a mediului, respectiv permitivitatea electrică relativă a mediului;
μ, μr – permeabilitatea magnetică a mediului, respectiv. permeabilitatea magnetică relativă a mediului;
c = viteza luminii în vid. c 3·108 m/s
Lumina transportă energie, acest fenomen fiind caracterizat de densitatea volumică instantanee a energiei undei luminoase (definită în fiecare punct din spațiu):
Densitatea volumică medie a energiei
unde E0 este valoarea maximă a intensității câmpului electric, B0 este valoarea maximă a inducției câmpului magnetic
Intensitatea undei electromagnetice, ca și a celei mecanice, este definită ca fiind energia transportată de undă în unitatea de timp, prin unitatea de arie perpendiculară pe direcția de propagare:
unde dW este energia transportată prin volumul elementar dV = S‧dl = S‧c‧dt
Senzația de lumină din ochi este datorată vectorului intensitatea câmpului electric din unda luminoasă și, din această cauză, se numește vector luminos.
Ochiul sau oricare alt receptor optic prezintă o anumită inerție, înregistrând o valoare medie a energiei undei luminoase:
Din această cauză, intensitatea luminoasă înregistrată de ochi este dată de relația
Pentru că este constant într-un punct, rezultă că intensitatea luminoasă depinde de valoarea medie a amplitudinii vectorului luminos:
Spectrul luminii: Roșu, Orange, Galben, Verde, Albastru, Indigo, Violet
ROGVAIV
II.2.2) Dispersia luminii – prisma optică
Dispersia luminii este fenomenul de descompunere prin refracție a luminii albe în fascicule de lumină colorate diferit. Aceste culori alcătuiesc spectrul luminii albe si sunt: roșu, oranj, galben, verde, albastru, indigo si violet. Ea constă în variația indicelui de refracție n al unei substanțe în funcție de lungimea de undă λ, n = n(λ).
Acest fenomen se observă ușor cu ajutorul prismei optice (Spectroscopul cu prismă).Cu același montaj se poate observa și absorbția.
PRISMA OPTICĂ
Este un mediu transparent, mărginit de două suprafețe plane, care fac între ele un unghi diedru, A. Unghiul A se numește unghiul prismei, iar dreapta după care se intersectează cele două plane se numește muchia prismei. Mai jos am reprezentat o secțiune printr-o prismă optică, precum și mersul unei raze de lumină prin prismă. Observăm că, pentru a părăsi prisma, raza de lumină suferă refracții, pe cele două suprafețe: AB și AC.
SI – rază incidentă,
II’ – rază refractată,
I’R – rază emergentă,
i’ – unghi de emergență,
δ – unghiul de deviație, deviația dintre prelungirea razei incidente și prelungirea razei emergente
N și N’ – normalele pe cele două suprafețe. De asemenea A este unghiul prismei, iar n este indicele de refracție absolut al prismei.
Egalitățile geometrice:
1. 𝑨=𝑨′ Sunt unghiuri cu laturile perpendiculare.
2. 𝑨′=𝒓+𝒓′ , este unghi exterior 𝜟𝑰𝑨′𝑰′.
3. 𝜹=(𝒊−𝒓)+(𝒊′−𝒓′)=𝒊+𝒊′−𝑨, este unghi exterior 𝜟𝑰𝑫𝑰′.
Unghiul de deviație δ este minim atunci când 𝒊=𝒊′ ș𝒊 𝒓=𝒓′, ceea ce presupune, conform notațiilor pe care tocmai le-am făcut:
sin i = n sin r și n sin r’= sin i’
Din relațiile de mai sus vom găsi formula de calcul (geometric) pentru indicele de refracție:
Condiția de emergență. Emergența presupune ca raza de lumină să iasă din prismă. Acest lucru se întâmplă numai dacă 𝒓′≤𝒍, unde cu l am notat unghiul limită și care constituie totodată și condiția de emergență; Evident că pentru 𝒓′>𝒍 lumina se întoarce în prismă, se reflectă total. Observăm că, în conformitate cu principiul al doilea al opticii geometrice și 𝒓≤𝒍, cum 𝑨=𝒓+𝒓′ rezultă că, pentru ca în prismă să se producă emergența este necesar ca: 𝑨≤𝟐𝒍
Tipurile de dispersie
Efectele dispersiei sunt descompunerea luminii prin refracție și vitezele diferite de propagare ale radiațiilor monocromatice printr-un mediu dispersiv. Radiațiile monocromatice parcurg distanțe diferite în durate egale.
Tipurile de dispersie sunt:
dispersia normală = fenomenul de creștere a indicelui de refracție la micșorarea lungimii de undă;
dispersia anomală = fenomenul de creștere a indicelui de refracție la creșterea lungimii de undă;
toate corpurile care dau dispersie anomală într-un anumit domeniu de lungimi de undă absorb puternic lumina în acel domeniu.
Interpretarea electromagnetică a dispersiei
Dispersia apare ca rezultat al interacțiunii dintre câmpul electromagnetic al undei luminoase și sarcinile electrice ce alcătuiesc mediul transparent.
Lungimea de undă : λ = v‧T = unde v este viteza de deplasare în mediul transparent, T – perioada undei, ν – frecvența undei luminoase.
Viteza de propagare depinde de permitivitatea electrică ε și de permeabilitatea magnetică μ a mediului transparent :
La creșterea frecvenței undei electromagnetice, ce devine mult mai mare decât frecvența proceselor ce caracterizează atomii, permitivitatea electrică și permeabilitatea magnetică se modifică, variind în funcție de frecvența undei electromagnetice, ceea ce explică dispersia luminii.
Dispersia luminii în natură
Amurgul
Combinarea refracției și a dispersiei razelor solare de către atmosfera Pământului conduce la producerea amurgului. Amurgul reprezintă lumina pe care o observăm pe cer chiar dacă soarele este sub linia de orizont.
În cazul unei atmosfere fără inversiuni de temperatură, razele roșii și galbene sunt mai puțin deviate decât cele albastre și verzi. Ca urmare, ultimele raze ce dispar din câmpul vizual al observatorului sunt cele roșii. Totuși, influența dispersiei luminii solare asupra culorii roșii a soarelui la apus sau la răsărit este mult mai mică decât împrăștierea Rayleigh.
Curcubeul
Curcubeul se produce prin efectele combinate ale refracției, dispersiei și reflexiei luminii soarelui de către picăturile de apă (picăturile de ploaie, stropii din jeturile de apă sau cascade, picăturile de rouă).
Unghiurile sub care se văd diferitele tipuri de curcubeie sunt independente de mărimea picăturii, dar depind de indicele de refracție al lichidului din picătură.
Halourile
Halourile sunt inele și arcuri luminoase formate în jurul soarelui sau a lunii.
Halourile se produc prin efectele combinate ale refracției , dispersiei și reflexiei luminii care vine de la soare sau de la lună în mici cristale de gheață de formă hexagonală regăsite în norii cirrus și în ceața înghețată.
Prin reflexii simple sau multiple unite cu refracția și dispersia luminii pe diferite tipuri de cristale de gheață pot apărea foarte multe halouri.
II.2.3. Interferenta luminii
Două sau mai multe unde luminoase se pot suprapune într-un anumit loc din spațiu. Dacă intensitatea în domeniul de suprapunere variază trecând prin maxime și minime se spune că se produce interferență. Pentru explicarea condițiilor de producere a interferenței trebuie să ținem seamă că la suprapunerea undelor se adună elongațiile câmpurilor fiecărei unde (și nu intensitățile lor). Undele, care în acest caz interferă, se numesc coerente iar sursele care le emit sunt de asemenea coerente. Sursele reale de lumină nu sunt surse coerente (excludem aici sursele laser). Radiația emisă de aceste surse rezultă în urma tranzițiilor care au loc în atomii constituenți; aceștia emit independent unul de altul, fără nici o corelație între ei, orientarea vectorilor câmp electric fiind haotică. Obținerea undelor coerente pentru realizarea interferenței se face separând din fluxul luminos emis de o sursă monocromatică două fascicule de lumină care ulterior se suprapun din nou în zona de interferență.
Definiția interferenței
Interferența luminii reprezintă fenomenul de suprapunere și compunere a radiațiilor luminoase. Rezultatul interferenței este modificarea repartiției spațiale a intensității luminii, deci obținerea franjelor de maxim (franjelor luminoase) și a franjelor de minim (franjelor întunecoase).
Condițiile de obținere a interferenței luminii sunt:
– undele trebuie să se suprapună în spațiu;
– planele de vibrație ale undelor trebuie să fie paralele;
– undele trebuie să fie coerente => sursele trebuie să fie coerente;
– diferența de drum optic trebuie să fie mai mică decât lungimea de coerență
a) Planele de vibrație ale undelor trebuie să fie paralele
Să considerăm că într-un punct din spațiu se suprapun două unde luminoase caracterizate de vectorii luminoși și . Prin compunerea undelor rezultă un vector luminos
= +
Intensitatea luminoasă în punctul considerat va fi:
= = + +
Unde termenul se numește termen de interferență (unde α este unghiul făcut între cei doi vectori luminoși).
Cazuri:
I) α = 90ș (planele de vibrație sunt perpendiculare) =>
=> I = I1+ I2 = const. pentru toate punctele din spațiu (I1, respectiv I2 reprezintă intensitatea luminoasă dacă ar funcționa numai sursa S1, respectiv S2)
II)
=> I ≠ I1 + I2 ( intensitatea luminoasă poate să varieze de la punct la punct și se poate obține interferența).
III) În aplicațiile practice, vectorii luminoși au vibrații paralele: α = 00 =>
(poate varia de la punct la punct în funcție de valorile intensităților vectorilor luminoși din cele două unde)
În acest caz se obține și cea mai mare valoare a intensității franjei de maxim.
Undele trebuie să fie coerente => sursele trebuie să fie coerente
Să considerăm 2 surse punctiforme S1 și S2 care emit unde luminoase, plane, monocromatice de aceeași frecvență, la care vectorii luminoși oscilează pe direcții paralele, ca în figura anterioară.
Undele luminoase se suprapun într-un P situat la distanțele x1, respectiv x2 în raport cu cele două surse.
Ecuațiile de oscilație ale vectorilor luminoși la surse sunt:
Ecuațiile de oscilație ale vectorilor luminoși din undele luminoase care se suprapun în punctul P sunt:
unde fazele celor două unde sunt:
Diferența de fază Δφ dintre cele două unde este determinată atât de fazele inițiale ale celor două unde, cât și de distanțele ce separă punctul P de cele două surse:
unde este diferența de fază dintre surse = diferența de fază dintre unde ce se datorează diferenței de fază dintre surse, Δx este diferența de drum, iar diferența de fază dintre surse ce se datorează diferenței de drum.
În punctul P, interferența se produce dacă frecvențele celor două unde sunt egale. Se obține compunerea vectorilor luminoși, rezultând: = +
Ecuația undei rezultante este: = sin ( 𝞈t +𝛗0)
unde E0 este valoarea maximă (amplitudinea) vectorului luminos rezultant, iar φ0 este faza inițială. Folosind regula de compunere a oscilațiilor paralele cu frecvențe egale, rezultă:
Intensitatea undei luminoase în punctul P depinde de valoarea medie a pătratului amplitudinii vectorului luminoas rezultant:
unde se numește termen de interferență
În cazul undelor emise de surse naturale independente, diferența de fază are un caracter aleatoriu pentru că fazele inițiale ale surselor sunt nedeterminate și variabile (Δφ0 variază). Într-un interval de timp extrem de scurt, diferența de fază Δφ parcurge toate valorile cuprinse între 0 și 2π radiani, astfel că valoarea medie în timp a funcției = 0 => termenul de interferență este nul => interferența nu se obține. => Sursele naturale nu sunt coerente.
Dacă I12 ≠ 0 => I ≠ I1 + I2 => interferența undelor este observabilă => valorile punctuale ale intensității luminoase depind de valorile punctuale ale diferenței de fază Δφ. În practică, se folosește o sursă primară, iar coerența surselor se obține prin:
– divizarea intensității (divizarea frontului de undă) ⇾ dispozitivul lui Young, oglinda Lloyd, oglinzile Fresnel, biprisma Fresnel, bilentila Billet;
– divizarea amplitudinii (prin împărțirea fasciculului inițial în două porțiuni prin reflexie și refracție) ⇾ lama cu fețe plan-paralele, pana optică.
În general, pentru aceste cazuri, Δφ0 devine zero:
Interferența determină un proces de redistribuire spațială a energiei fără încălcarea legii conservării energiei.
În punctele corespunzătoare franjelor de maxim există exces de energie, intensitatea luminoasă este maximă (interferență constructivă), iar undele ajung în fază:
cos Δφ = 1 => Δφ = 2kπ unde k este număr întreg =>
(diferența de drum este un număr par de semilungimi de undă)
În punctele corespunzătoare franjelor de minim există deficit de energie, intensitatea luminoasă este minimă (interferență distructivă), iar undele ajung în opoziție de fază:
cos Δφ = –1 => Δφ = (2k + 1)π =>
(diferența de drum este un număr impar de semilungimi de undă)
Diferența de drum optic δ trebuie să fie mai mică decât lungimea de coerență.
Lumina este generată de un microsistem (atom, moleculă, ion) care emite continuu într-un interval ∆τ = 10-8 s. Se va genera o undă de lungime finită numită tren de undă, care se propagă în spațiu:
Lungimea de coerență ℓc este lungimea trenului de undă: ℓc = c‧∆τ
Lungimea de coerență depinde de natura atomului emițător, de linia spectrală aleasă (λ) și de condițiile de exitare din sursa de lumină.
Următoarea emisie a atomului apare după un interval de timp, iar faza inițială a noului tren de unde nu are nicio legătură cu cea a emisiei precedente. Undele ce aparțin diferitelor trenuri de unde nu sunt coerente.
Cu cât unda este mai aproape de unda monocromatică, cu atât timpul și lungimea de coerență sunt mai mari. Coerența undelor determinată de gradul de monocromaticitate a undelor se numește coerență temporală.
În cazul dispozitivului din figura de mai jos, cele două fascicule care provin de la aceeași sursă și care interferă conțin trenuri de undă ce provin din dublarea aceluiași tren de undă inițial. La suprapunerea acestora, se îndeplinește condiția de interferență dacă diferența de drum optic δ este mai mică decât lungimea de coerență.
Pentru realizarea acestei condiții, trebuie ca fantele din dispozitivul lui Young trebuie să fie foarte apropiate.
În practică, se folosește o sursă primară, iar coerența surselor se obține în dispozitivele interferențiale prin:
– divizarea intensității (divizarea frontului de undă): dispozitivul lui Young, oglinda Lloyd, oglinzile Fresnel, biprisma Fresnel, bilentila Billet, lentilele Meslin;
– divizarea amplitudinii: lama cu fețe plan-paralele în transmisie, lama cu fețe plan-paralele în reflexie, pana optică, dispozitivul pentru obținerea inelelor lui Newton.
În dispozitivele interferențiale practice, fluxul luminos emis de o sursă de lumină monocromatică se separă spațial în două fascicule care se unesc ulterior. Cele două fascicule sunt coerente deoarece, provenind de la aceași sursă, conțin în mod identic toate undele elementare
Interferența nelocalizată (homocentrică)
Interferența nelocalizată (homocentrică) folosește lumina ce provine de la aceeași sursă primară, pe care o divide în două fascicule; acestea parcurg drumuri optice diferite și se suprapun pe un ecran ce poate fi plasat oriunde în spațiul de interferență.
În practică, acest lucru se poate realiza cu ajutorul unor paravane cu fante, oglinzi și corpuri care refractă lumina ca în dispozitivele: dispozitivul lui Young, oglinda Lloyd, oglinzile Fresnel, biprisma Fresnel, bilentila Billet, lentilele Meslin
Dispozitivul lui Young (1801)
Dispozitivul lui Young divizează fasciculul luminos provenit de la o sursă de lumină în două fascicule luminoase cu ajutorul unui paravan P prevăzut cu două fante foarte înguste, liniare, paralele. Paravanul P este așezat perpendicular pe direcția de propagare.
Pe ecranul E așezat paralel cu paravanul cu fante, franjele au aspectul unor linii paralele, echidistante și de egală grosime.
Dispozitivul experimental este alcătuit dintr-o sursă de lumină S, un paravan cu o fantă foarte îngustă F, un paravan cu 2 fante foarte înguste, liniare, paralele și un ecran. Distanța dintre fante este de ordinul 0,1 mm.
Ecuațiile de oscilație ale vectorilor luminoși din undele luminoase care se suprapun în punctul P sunt:
unde fazele celor doua unde sunt:
Diferența de fază Δφ dintre cele două unde este determinată atât de fazele inițiale ale celor două unde, cât și de distanțele ce separă punctul P de cele două surse:
unde δ este diferența de drum optic, Δr este diferența de drum, iar diferența de fază între cele două surse este considerată 0. În aer δ = naer‧Δr = Δr . În punctul P, interferența se produce dacă frecvențele celor două unde sunt egale. Se obține compunerea vectorilor luminoși, rezultând: = +
Ecuația undei rezultante este: : = sin ( 𝞈t +𝛗0)
Unde – E0 este valoarea maximă (amplitudinea) vectorului luminos rezultant,
Φ0 este faza inițială a acestuia.
Folosind regula de compunere a oscilațiilor paralele cu frecvențe egale, rezultă:
Intensitatea undei luminoase în punctul P depinde de valoarea medie a pătratului amplitudinii vectorului luminoas rezultant:
Intensitatea maximă este Imax = 4I0 (franjă luminoasă), intensitatea minimă este Imin = 0 (franjă întunecoasă). Punctul P de pe ecran se găsește la distanța x de franja centrală (de centrul ecranului O). Distanța dintre 2 franje consecutive fie luminoase, fie întunecoase se numește interfranjă i. Alegem ca în punctul P să fie franja luminoasă de ordinul k și notăm distanța cu xk. Folosim triunghiurile ΔAPF1 și ΔBPF2 unde aplicăm teorema lui Pitagora:
Scădem relatiile
Dar r2 – r1 = δ iar (r2 + r1)/2 pentru că distanța D (de ordinul metrilor) este mult mai mare decât distanțele 2l și xk (de ordinul milimetrilor).
Rezultă că:
Punând condiția de maxim de interferență, rezultă:
Calculăm interfranja ca distața dintre franja luminoasă de ordinul k și cea de
ordinul k+1:
Pentru k = 0 se obține franja luminoasă centrală
În cazul interferenței în lumină albă, se obține o franjă centrală albă însoțită de o parte și de cealaltă de câteva fraje irizate (colorate începând cu violet și terminând cu roșu). La un ordin de interferență mai mare de zece, în același loc se suprapun maxime pentru mai multe lungimi de undă și franjele apar estompate, iar la diferențe de drum δ > 3*10-6 m, figura de interferență dă ochiului impresia de alb și se numeste alb de ordin superior.
Interferența localizată
Interferența localizată folosește fascicule telecentrice, obținute prin divizarea amplitudinii undei luminoase ce provine de la aceeași sursă primară. Divizarea se produce prin fenomenele de reflexie și refracție suferite de lumină la suprafața de separație dintre două medii. Practic, sunt utilizate doua tipuri de dispozitive optice: lama cu fețe plan-paralele și pana optică.
Lama cu fețe plan-paralele
Dacă pe o lamă transparentă cu fețele plan – paralele cade un fascicul de radiații monocromatice, se constată ca o parte sunt reflectate, iar o parte refractate. Întrucât undele incidente sunt paralele și undele reflectate vor fi paralele. Din aceasta cauză, interferența este localizată la infinit.
Interferența poate fi observată atât în reflexie, cât și în transmisie.
Să considerăm o lama cu fețe plan-paralele cu grosimea d și indicele de refracție n. Se trimite pe lamă un fascicul de raze paralele, ce fac unghiul de incidență i. În punctul A, raza se împarte în rază reflectată și rază refractată. Reflexia în A se produce cu salt de drum de λ/2 pentru că se produce pe un mediul mai refringent.
Raza refractată AB suferă în B o reflexie fără salt de drum, iar apoi este refractată în punctul C.
Diferența de drum dintre razele AD și CF este : δ = n (AB +BC) – (AD – λ/2) = 2n‧AB – AD + λ/2
Din ΔABE =>
AB = d/cos r și
AE = d·tg r
AC = AE + EC = 2 AE = 2 d·tg r = 2 d·sin r / cos r
Din legea refracției: sin i = n sin r
Din ΔACD => AD = AC
Diferența de drum devine:
Aplicând formula fundamentală a trigonometriei:
Condiția pentru a obține franje de maxim este:
δ = kλ => 2nd cos r + λ/2 = kλ => 2nd cos r = (2k – 1) λ/2
unde k este ordinul franjei și poate lua valorile k = 1, 2, 3, …
Condiția pentru a obține franje de minim este:
δ = (2k + 1)λ/2 => 2nd cos r = k λ
Franjele de maxim și de minim depind de grosimea lamei și de unghiul de înclinare. Franjele de maxim și de minim pentru razele monocromatice cu aceeași lungime de undă corespund aceleași înclinări a direcțiilor de propagare a razelor față de fețele lamei, de aceea se numesc franje de egală înclinare.
La incidență normală ( i = 0 ) => r = 0 => cos r = 1 => δ = 2nd + λ/2
Dacă grosimea lamei este foarte mică: d ≈ 0 => δ = λ/2 => pe lamă se produce interferență distructivă, iar lama apare neagră în reflexie.
Pentru observarea într-un plan mai apropiat a interferenței prin lama cu fețele plan- paralele se folosește o lentilă convergentă interpusă fie în calea razelor reflectate, fie în calea razelor transmise prin lamă.
Franjele apar în planul focal al lentilei sub forma unor cercuri concentrice întunecate și luminoase ce alternează între ele, numite inelele lui Heidinger.
Dacă lama este groasă, nu se obțin franje de interferență.
Pana optică
Pana optică este o lamă subțire cu fețe plane ce fac între ele un unghi diedru foarte mic (o prismă optică cu unghiul prismei mult mai mic decât 60).
Mersul razelor de lumină prin pana optică este reprezentat în figura de mai jos:
Toate punctele de localizare a franjelor se situează într-un plan ce trece prin muchia penei optice. Se obțin franje de egală grosime, sub formă de franje liniare paralele cu muchia penei. La muchia penei, se obține franjă întunecoasă.
Dacă lumina cade sub incidență normală ( i1 =0), atunci planul de interferență se găsește în interiorul lamei.
Ținând cont de unghiul foarte mic al penei, planul de interferență se găsește practic pe suprafața penei (dar și cele două suprafețe ale penei se confundă, fiind extrem de apropiate). Din acest motiv, spunem că franjele sunt localizate pe pană.
Pana optică poate fi împărțită imaginar în porțiuni foarte înguste care conțin doar o franjă; fiecare porțiune poate aproximată cu o lamă cu fețe plan-paralele.
Considerăm două franje luminoase consecutive situate în punctele D și E => DE = i (interfranja).
Din ΔABC =>
Pentru franja luminoasă de ordinul k:
2ndk + λ/2 = kλ => dk = (2k – 1)λ/4n Pentru franja luminoasă de ordinul k+1:
2ndk+1 + λ/2 = (k + 1)λ => dk+1 = (2k +1)λ/4n
Interfranja este dată de relația:
λ
i =
2nα
Cu ajutorul a două lame subțiri din sticlă se poate obține o pană optică de aer (observație: pierderea de semiundă are loc la reflexia pe fața inferioară a penei):
II.2.4. Difracția luminii
Definiția difracției
Difracția luminii reprezintă fenomenul de ocolire aparentă de către lumină a fantelor și obstacolelor, când dimensiunea acestora este comparabilă sau mai mică decât lungimea de undă. Fenomenul de difracție se manifestă prin abaterea luminii de la direcția rectilinie de propagare când întâlnește în drumul său neomogenități cu dimensiunile comparabile cu lungimea sa de undă. Fenomenul de difracție se poate explica pe baza principiului lui Huygens. Ocolirea aparentă a unui obstacol este însoțită de fenomenul de producere a franjelor de difracție.
Să considerăm o sursă rectilinie, perpendiculară pe planul figurii. Lumina emisă de sursă trece pe lângă un paravan, astfel încât raza tangentă la marginea paravanului cade pe mijlocul unui ecran, perpendicular pe acesta. Ținând cont de propagarea rectilinie a luminii, ne-am aștepta ca pe ecran să apară două zone distincte: o zonă de umbră și o zonă de lumină, pe care intensitatea luminoasă să fie I0. În realitate, în centrul ecranului, există o intensitate egală cu 0,25I0 ce scade continuu până la zero în zona de umbră (fig. a). În zona de lumină, pornind de la centrul ecranului, pe o distanță mică, apare o serie de maxime și minime ale intensității luminoase, care se reduc treptat. Primul maxim depășește intensitatea I0 (fig. b).
a)
b)
Cauza acestor fenomene o reprezintă difracția luminii la trecerea pe lângă marginea paravanului, fenomen ce se poate explica prin interferența multiplă a undelor secundare produse de către sursele secundare punctiforme ce înlocuiesc suprafața de undă ce atinge marginea paravanului (conform principiului lui Huygens).
Tipurile de difracție:
difracția în lumină paralelă (Fraunhofer);
difracția în lumină divergentă (Fresnel).
Difracția Fraunhofer la trecerea luminii printr-o fantă îngustă
Fie o fantă F liniară (fată dreptungiulară foarte îngustă), așezată paralel cu frontul undei plane incidente al unui fascicul de lumină care provine de la o sursă punctiformă S aflată în focarul unei lentile convergente. Lărgimea fantei este d. Ecranul este situat în planul focal al lentilei convergente L.
Putem diviza deschiderea fantei în mod imaginar în zone elementare paralele cu marginile fantei, zone ce pot fi considerate surse elementare de oscilație conform principiului lui Huygens. Sursele elementare emit radiații în toate direcțiile și au aceeași fază pentru că aparțin aceluiași front al undei incidente. Intensitatea luminii într-o direcție arbitrară este rezultatul interferenței tuturor undelor secundare emise în acea direcție.
Fie θ unghiul făcut de direcția în care se evaluează intensitatea luminii difractate față de direcția razelor incidente. Toate razele ce pleacă sub unghiul θ vor focaliza în punctul P, care este focarul secundar al lentilei L pe această direcție.
Pe ecran se observă franjele de difracție: în centrul ecranului se găsește o franjă de maxim cu lățimea de 2 ori mai mare decât a celorlalte franje și având intensitatea cea mai mare.
Intensitatea I a luminii are o valoare maximă I0 în punctul central O al ecranului. Valoarea intensității I a luminii în punctul P este dată de relația :
Condiția pentru obținerea franjelor de minim este: d‧sin θ = kλ , unde k = 1, 2, 3, … reprezintă ordinul franjei de minim.
Forma și lărgimea franjelor de difracție depind de forma și dimensiunile fantei, precum și de lungimea de undă a radiației luminoase:
franjele obținute pe fantă liniară
b) franjele obținute pe c) franjele obținute pe
fantă pătrată fantă dreptunghiulară
franjele obținute pe fantă circulară
Difracția Fraunhofer pe rețeaua de difracție
Rețeaua de difracție reprezintă un ansamblu de fante rectilinii, foarte înguste, paralele, egale în grosime și echidistante:
ℓ = a + b
Rețeaua de difracție are lungimea L și conține un număr N foarte mare de fante.
Rețeaua de difracție este caracterizată prin numărul de trăsături pe unitatea de lungime n și constanta rețelei ℓ = distanța dintre 2 fante consecutive:
n = N/L
ℓ = L/N
Rezultă că: n = 1/ℓ
Dispozitivul experimental conține o sursă punctiformă S aflată în focarul unei lentile convergente L1, rețeaua de difracție R, a doua lentilă convergentă L2 și un ecran situat în planul focal al lentilei L2. Prima lentilă are rolul de a transforma fasciculul de lumină ce pleacă de la sursă în fascicul paralel. Considerăm cazul în care razele cad perpendicular pe rețeaua de difracție (incidență normală i = 0)
Diferența de drum dintre două raze ce trec prin două fante consecutive este δ = AF2 . Triunghiul ΔAF1F2 este un triunghi dreptunghic cu unghiul AF1F2 egal cu unghiul PO2O.
Din ΔAF1F2, rezultă: δ = ℓ sin α
Punând condiția de franjă de maxim, rezultă: ℓ sin α = kλ
Pe ecran se produc franje luminase și întunecoase, dar franja centrală este de 2 ori mai lată decât celelalte franje și este cea mai intensă. Intensitatea franjelor luminoase scade pe măsură ce crește ordinul franjei.
Reprezentarea grafică a intensității luminoase pe ecran este dată în figura de mai jos:
Ordinul maxim de difracție se obține din formula:
Numărul maxim de franje de maxim de difracție ce se pot obține pe ecran este
(2kmax + 1) (există un număr de kmax franje de o parte și de cealaltă a franjei centrale + franja centrală).
Dacă pe o rețea cade un fascicul paralel de lumină albă, figura de difracție care se obține este formată dintr-un maxim central (de ordin zero: k = 0) de culoare albă, iar în stânga și în dreapta acestuia apar spectre de diferite ordine, de ordinul 1, ordinul 2 etc. cu roșu mai deviat decât albastrul, adică invers față de spectrul dat de o prismă.
Difracția pe o rețea în lumină albă obținută în laboratorul de fizică
Rețeaua de difracție este folosită pentru a determina lungimea de undă a radiației luminoase.Unghiul α se determină din ∆POO2 prin relația: tgα = x/λ unde x este distanța pâna la punctul P situat pe o franjă luminoasă.
Se poate face aproximația sinα = tgα, rezultând relația:
Descompunerea luminii cu ajutorul rețelei de difracție (obținerea liniilor spectrale)
În situația în care sursa de lumină se găsește într-un focar secundar, iar razele cad sub un unghi de incidență i făcut cu normala la rețeaua de difracție, atunci diferența de drum poate fi:
δ = δ1 + δ2 = ℓ sin i + ℓ sin α = ℓ(sin i + sin α)
b) δ = δ1 – δ2 = ℓ sin i – ℓ sin α = ℓ(sin i – sin α)
Deci diferența de drum dintre razele ce ajung în punctul P de pe ecran este:
δ = ℓ(sin i ± sin α)
Puterea separatoare
Fenomenul de difracție limitează mărirea aparatelor optice. Datorită difracției, imaginea unui punct este formată dintr-o pată circulară însoțită de franje circulare concentrice.
Puterea separatoare (puterea de rezoluție) a unui instrument optic sau a unui material fotosensibil reprezintă capacitatea acestuia de a pune în evidență, separat, două puncte vecine.
Puterea separatoare a unui aparat spectral este:
Unde ste lungimea de undă medie a liniilor spectrale foarte apropiate ce se pot vedea distinct
iar λ = – este diferența dintre lungimile de undă a iniilor spectrale.
Cu cât Δλ este mai mică, cu atât liniile distincte sunt mai apropiate.
În cazul a două surse punctiforme ce se observă prin fanta circulară, limita pentru care nu putem încă să distingem imaginile celor două surse este: maximul figurii de difracție pentru o sursă trebuie să se suprapună cu primul minim al figurii de difracție pentru cealaltă sursă.
Din condiția pentru primul minim:
În cazul difracției Fraunhofer pe fantă circulară de deschidere d, pe care cade o radiație monocromatică cu lungimea de undă λ, limita pentru a începe să distingem imaginile celor două surse este impusă de criteriul Rayleigh:
Pentru că unghiurile sunt foarte mici =>
Puterea de rezoluție a unei rețele de difracție este cu atât mai mare cu cât liniile spectrale sunt mai înguste și mai apropiate, dar se pot distinge separat. Condiția de a obține primul minim este : ℓ‧sinα = λ/2 => sinα = λ/2 ℓ
Deci criteriul Rayleigh devine:
Puterea de rezoluție a unei rețele de difracție depinde de constanta rețelei de difracție și de ordinul franjei de maxim:
II.2.5. Polarizarea luminii
Polarizarea unei unde, inclusiv a undelor electromagnetice și de lumină, se manifestă atunci când unda dispune de anumite direcții (planuri) favorizate în care au loc vibrațiile (ondulațiile).
Lumina naturală, lumina polarizată
Ochiul nu poate deosebi lumina polarizată de lumina nepolarizată.
O sursă naturală este formată din foarte mulți atomi ce emit în plane de vibrație diferite, astfel încât într-un plan perpendicular pe direcția de propagare se găsesc toate direcțiile posibile de vibrație ale vectorilor luminoși emiși de atomi, neexistând nicio direcție privilegiată:
O astfel de lumină se numește lumină naturală (lumină total nepolarizată sau lumină circular polarizată).
Spunem că lumina este total polarizată (liniar polarizată) atunci când printr-un procedeu oarecare se selectează o singură direcție de vibrație a vectorului luminos în planul perpendicular pe direcția de propagare.
Dacă printr-un procedeu oarecare se diminuează valoarea vectorului luminos de pe anumite direcții de vibrații din planul perpendicular pe direcția de propagare, existând două direcții, una pe care amplitudunea vectorului luminos este maximă și una pe care amplitudinea vectorului luminos este minimă, spunem că avem lumină parțial polarizată (lumină eliptic polarizată).
Gradul de polarizare:
Cazuri: a) P = 0 lumină naturală
b) P = 1 lumină total polarizată
c) P ∈ (0,1) lumină parțial polarizată
Metode de polarizare. Polarizarea se poate obține prin: – reflexia luminii;
– refracția luminii;
– dubla refracție (birefringență).
Transversalitatea undei electromagnetice
Polarizarea luminii a permis demonstrarea caracterului de undă transversală a luminii.
Să considerăm două plane P și P’ ce conțin direcția de propagare a luminii (vezi figura de mai jos). În cazul undei longitudinale, proprietățile undei sunt aceleași în cele două plane pentru că vibrațiile vectorului luminos E se produc identic în cele două plane. În cazul undei transversale, vibrațiile vectorului luminos se produc numai în planul P. Deci unda transversală are proprietăți diferite față de diferitele plane ce conțin direcția de propagare.
Undă electromgnetică longitudinală Undă electromagnetică transversală
Se poate realiza un experiment în care o oglindă se poate roti în jurul razei incinte fără a se modifica unghiul de incidență, iar raza de lumină reflectată se proiectează pe un ecran cilindric ca în figura de mai jos:
Spotul luminos de pe ecran nu-și modifică intensitatea luminoasă.
Cu ajutorul unui polariscop Nӧrremberg se poate complica experimentul, folosindu-se două oglinzi plane, care, inițial, sunt paralele. Se trimite o rază de lumină sub un unghi iB = 57o. Oglinzile sunt astfel poziționate încât raza reflectată să se propage pe direcția verticală. Prin rotirea oglinzii superioare în jurul razei reflectate P1P2, se menține unghiul de incidență iB și pe a doua oglindă. Raza reflectată de pe a doua oglindă este trimisă pe ecranul cilindric.
Polariscopul lui Nӧrremberg
Experimentul arată că intensitatea luminoasă a spotului pe ecran depinde de poziția relativă a planului de incidență pe oglinda O2 față de planul de incidență pe oglinda O1. Intensitatea spotului este maximă când unghiul dintre cele două plane de incidență este 00 sau 1800. Dacă cele două plane de incidență sunt perpendiculare, se produce extinția spotului (intensitatea luminoasă devine nulă).
Fenomenul demonstrează caracterul transversal al undei luminoase. Rezultă că oscilațiile vectorului luminos din unda P1P2 au loc în planul perpendicular pe direcția de propagare, iar unda reflectată este polarizată. Oglinda O1 se numește polarizor, iar oglinda O2 se numește analizor.
Să analizăm două cazuri pentru direcția de oscilație a vectorului luminos:
vectorul luminos oscilează perpendicular pe planul de incidență;
vectorul luminos oscilează în planul de incidență.
b)
În cazul a), din motive de simetrie la reflexie, vectorii luminoși și sunt paraleli și interferă, producându-se un sistem de unde staționare cu ventre și noduri, ceea ce explică variația intensității spotului luminos pe ecran.
În cazul b), vectorii luminoși și fac un unghi diferit de 0, astfel încât nu se poate produce interferența. Rezultă că, în unda polarizată total prin reflexie, vectorul luminos oscilează pe o direcție perpendiculară pe planul de incidență.
Polarizarea luminii prin reflexia și refracția luminii
Prin refracție, lumina naturală devine întotdeauna doar parțial polarizată, predominând vibrațiile paralele cu planul de incidență.
Reflexia pe suprafața de separație dintre 2 medii dielectrice transparente transformă lumina naturală în lumină parțial polarizată, predominând vibrațiile perpendiculare pe planul de incidență, dar există un unghi de incidență (numit unghi brewsterian iB) pentru care se obține polarizarea totală a razei reflectate:
Pentru reflexia aer – sticlă, polarizarea totală prin reflexie se produce pentru un unghi brewsterian aproximativ egal cu 570
Brewster a constatat că atunci când raza reflectată este total polarizată, raza refractată este perpendiculară pe raza reflectată.
Polarizarea luminii prin dublă refracție. Birefringența
Refracție dublă sau birefringența este un fenomen prin care o rază de lumină incidentă se desparte în două raze de lumină, la trecerea prin suprafața de separare într-un mediu transparent anizotrop, rezultând o dublare a razei de lumină.
Raza „o” se supune legilor opticii geometrice și se numește rază ordinară, iar raza ”e” nu se supune legilor opticii geometrice (nu se află în planul de incidență) și se numește rază extraordinară. Cele două raze au aceeași intensitate luminoasă și sunt polarizate în planuri perpendiculare între ele.
Birefringența poate fi naturală sau artificială.
Anumite materiale naturale prezintă fenomenul de birefringență și se numesc materiale birefringente, dar sunt și materiale izotrope care în anumite condiții (când sunt tensionate sau sunt supuse acțiunii câmpului electric sau câmpului magnetic) pot deveni anizotrope și pot produce birefringență artificială.
Dintre numeroasele cristale birefringente, cel mai cunoscut este carbonatul de calciu (CaCO3) cristalizat (calcit), cunoscut sub numele de spat de Islanda.
Un obiect privit printr-un mediu birefringent apare dublu.
Birefringența în cazul spatului de Islanda:
Să presupunem că fasciculul cade perpendicular pe o față a cristalui și că axa optică a cristalului trece printr-un vârful A al cristalului.
Dacă cristalul îndeplinește următoarele condiții:
fasciculul de lumină incident este foarte îngust;
cristalul este suficient de lung;
fețele de intrare și de ieșire sunt paralele,
atunci din cristal ies două fascicule (raze) de lumină paralele complet separate:
raza ordinară care respectă legea refracției și care este total polarizată, având vectorul luminos perpendicular pe planul razei ordinare (plan format din direcția razei ordinare și axa optică AA’ a cristalului);
raza extraordinară care nu respectă legea refracției și care este total polarizată având vectorul luminos paralel cu planul razei extraordinare (plan format din direcția razei extraordinare și axa optică AA’ a cristalului).
Dacă rotim cristalul în jurul lui IO, atunci raza ordinară IO nu se deplasează, iar raza extraordinară IE se rotește în jurul lui IO, rămânând mereu în planul determinat de normala la fața de intrare (ce coincide cu direcția razei incidente) și axa optică AA’ a cristalului, plan numit planul principal al cristalului.
Pentru cristalele anizotrope, se definește birefringența cristalului ca fiind diferența dintre valoarea indicelui de refracție extraordinar și a celui ordinar ne – no .
În cazul în care raza de lumină se propagă în cristal pe direcția axei optice, atunci dubla refracție dispare (ne = no , iar birefringența devine nulă).
Prismele polarizatoare sunt de două categorii:
prisme care transmit ambele fascicule liniar polarizate, dar în direcții suficient de diferite pentru a putea utiliza câte un singur fascicul (exemplu: prisma Rochon)
prisme care transmit doar un singur fascicul, eliminându-l pe celălalt (exempu: prisma Nicol).
Prisma Rochon este o prismă birefrigentă de calcită, care este formată din două jumătăți de blocuri dreptunghice, având axele optice perpendiculare și sunt lipite în lungul ipotenuzei lor comune cu ulei de ricin sau glicerină.
Prisma Nicol (nicol) este obținută dintr-un cristal de calcit alungit (spat de Islanda), tăiat pe diagonală în două jumătăți și lipite cu balsam de Canada sau cu glicerină. Indicele de refracție al balsamului de Canada are o valoare mai mare cuprinsă între n0 și ne pentru spatul de Islanda. Fețele trebuie să formeze unghiuri de 480 cu axa optică a cristalului. La un unghi de incidență favorabil, raza ordinară se reflectă total pe stratul de balsam de Canada, iar cea extraordinară străbate prisma și iese paralelă cu raza incidentă.
Avantaj: se poate face cu suprafețe mari;
Dezavantaj: nu polarizează 100% după toate lungimile de undă.
Pentru studiul polarizării se folosesc doi nicoli, unul având rol de polarizor, iar celălalt de analizor:
Dacă nicolii sunt încrucișați (axele optice perpendiculare), lumina nu trece prin sistem.
Avantajul prismelor: polarizează foarte bine pe toate lungimile de undă; dezavantajul prismelor: nu se pot face cu suprafețe mari.
Polaroizii (filtrele polaroide) sunt lame cu fețe plan-paralele pe care s-a depus un strat de gelatină în care sunt înglobate cristale fine de herapatit (iodosulfat de chinină) orientate în același sens prin metode mecanice sau electrice.
Aceste cristale descompun lumina în cele două raze, dar din polaroid iese numai raza extraordinară, cea ordinară fiind puternic absorbită de cristal.
Proprietatea unor substanțe de a absorbi fie raza ordinară, fie raza extraordinară generate prin fenomenul de dublă refringență se numește dicroism.
Polaroizii au multe aplicații: ochelari de soare, ochelari antireflex, filtre pentru aparate de fotografiat etc.
Aplicații
Toti piloții, indiferent pe ce tip de aparat zboară au nevoie sa-si protejeze vederea impotriva reflexiilor razelor de lumina cu ajutorul ochelarilor de soare a caror lentile sunt polarizante.
Lentilele polarizante – sunt foarte indicate atat vara cat si iarna tuturor persoanelor cu sensibilitate marită la lumina naturală, pilotilor, conducatorilor auto, schiorilor si pentru pescari deoarece imbunătațesc contrastul, elimină efectul de strălucire, nu influențează percepția culorilor, oferă protecție UV 100% si au un confort deosebit in utilizare. O marca renumita in domeniu este Polaroid.
Imagine fară ochelari polarizați Imagine cu ochelari polarizanți
Filtrul de polarizare
Filtrul de polarizare se foloseste pentru a reduce reflexiile (de pe suprafete de genul apei sau sticlei), pentru a obtine culori mai saturate sau pentru a obtine un cer mai interesant prin cresterea contrastului dintre nori si cer. Filtrul polarizator se poate folosit atat in fotografia color, cat si alb-negru. Desi exista multe softuri care pot fi utilizate pentru a obtine efectul unor filtre, efectul unui filtru de polarizare nu poate fi obtinut prin post-procesare. De retinut ca filtrul de polarizare scade cantitatea de lumina care patrunde in camera foto, expunerea fiind redusa cu 1-2 f-stopuri.
Imagine fară filtru de polarizare Imagine cu filtru de polarizare
Aparatul foto Polaroid, inventat în 1947 de americanul Edwin Land, realizează fotografii"la minut". Acesta utilizează plicuri subțiri din plastic în locul rolelor de film. În interiorul lor se găsesc o bucată de film și un pachet cu substanțe chimice de developare, care sunt împrăștiate în momentul în care fotografia este realizată. Astfel, poza se developează în aproximativ un minut.
Filme 3D. Un mod de a produce iluzia unei imagini 3D este folosind un LCD și ochelari polarizați care restricționează lumina ce ajunge la fiecare ochi. Ce înseamnă asta? Pe un LCD imaginea este creată cu ajutorul unei surse de lumină aflată în spatele stratului de cristale lichide. În cazul LCD-urilor 3D polarizat după ce imaginea este creată, luminii care a străbătut stratul de cristale îi sunt aplicate două filtre de polarizare, unul pe verticală și celălalt pe orizontală fiecare dintre acestea corespunzând unui plan în spațiu: filtrele orizontale reprezintă forground-ul adică stratul din față cel mai vizibil iar filtrele verticale reprezintă background-ul sau ceea ce se vede în spate. 0chelarii 3D polarizați folosesc câte unul dintre aceste filtre pentru fiecare ochi – filtru vertical la ochiul stâng și filtru orizontal pentru ochiul drept iar lumina este filtrată în funcție de polarizare, fiecare ochi fiind expus doar planului al cărui lumină o receptează adică ochiul stâng vede doar planul din spate (polarizarea verticală) iar ochiul drept cel din față (polarizarea orizontală).
II.3. Optica fotonică
Optica fotonică, în care sunt studiate efectul fotoelectric și alte efecte care scot în evidență aspectul corpuscular, fotonic al undelor electromagnetice.
Campul electromagnetic al undelor luminoase interactioneaza cu substantele asupra carora se proiecteaza. Interactiunea consta din transferul energiei asupra particulelor subatomice, in special asupra electronilor. Electronii pot primi suficienta energie si care depaste fortele de atractie atomice, iar electronul paraseste substanta.
II.3.1. Cuante de energie. Fotoni.
În 1900 M. Planck, pornind de la o intuiție a lansat o ipoteză care spunea: Ce-ar fi dacă, la fel ca materia, și energia ar fi constituită din particule, pachete de energie, sau cuante de energie, cum le-a denumit el – de la adjectivul interogativ latin quanta, quantum care înseamnă cât, câte. Mergând pe această ipoteză Planck a descoperit ca mărimea acestor cuante este direct proporțională cu frecvența:
unde h =6,626 · 10-34 j· s este constanta lui Planck
Pentru această ipoteză Max Planck a primit premiul Nobel pentru fizică în 1918.
Așa după cum observăm, cuanta de energie nu poate lua orice valori – valori continue, ci numai anumite valori – valori discrete.
Pornind de la această ipoteză, A. Einstein, în 1905, reia o ipoteza mai veche în legătură cu lumina, conform căreia radiația luminoasă este alcătuită din niște particule (corpusculi) numite ulterior fotoni.
Denumirea foton a fost dată în 1926 de fizicianul american Gilbert N. Lewis, pornind de la cuvântul grecesc phos, care înseamnă lumină.
Fotonul are viteză. Viteza fotonului este viteza luminii: c = 3· 108 m/s
Fotonul are masă, dar numai de mișcare, conform teoriei relativității restrânse masa de repaus a fotonului este m0 =0
Fotonul are energie:
Fotonul are impuls:
Deci, in mod evident, fotonul este o particulă reală.
II.3.2. Efectul fotoelectric extern
Prin efect fotoelectric extern se înțelege emisia de electroni de către corpuri sub acțiunea radiațiilor electromagnetice.
Efectul fotoelectric a fost descoperit de H. Hertz în 1890, dar a fost explicat abia în 1904 de către A. Einstein pe baza teoriei corpusculare a luminii, conform căreia lumina este emisă, se propagă și este absorbită în mod discontinuu sub formă de fotoni.
Pentru studiul efectului fotoelectric extern Einstein a folosit următorul dispozitiv experimental:
– Catodul este confecționat dintr-un material cu proprietăți fotoelectronoemisive (emite foarte ușor electroni sub influența luminii, Cesiul – de ex.).
– Cu ajutorul cursorului reostatului R se poate modifica tensiunea de polarizare a celulei fotoelectrice, măsurată cu voltmetrul V.
-Curentul din circuitul anodic va fi indicat de galvanometrul G.
– Inițial circuitul este polarizat direct (+ la anod și –la catod).
Experimental s-a observat:
Dacă se iluminează catodul cu lumină de frecvență constantă (aceeași culoare) și pentru o anumită valoare a fluxului luminos intensitatea curentului fotoelectric (curentul anodic) variază proporțional cu tensiunea de polarizare.
Intensitatea curentului crește până la un moment dat, după care rămâne constantă, chiar pentru tensiuni de polarizare mari. Acest curent se numește curent de saturație IS. Se constată, de asemenea, că în circuitul anodic există un curent I0, chiar în absența polarizării, figura 2. Aceasta se mai numește caracteristica curent tensiune a efectului fotoelectric extern.
În cazul polarizării inverse, curentul anodic variază invers proporțional cu valoarea tensiunii, devenind zero pentru o valoare a tensiunii inverse de polarizare US, numită tensiune de stopare.
Dacă modificăm fluxul luminos de un anumit număr de ori se va obține o familie de caracteristici asemănătoare, dar cu valori ale lui IS și I0 proporționale, Fig. 3.
Dacă micșorăm frecvența radiației luminoase foarte mult, constatăm că pentru există o frecvență minimă pentru care efectul nu se mai produce.
Legile efectului fotoelectric extern
Din datele observate experimental Einstein a enunțat cele patru legi ale efectului fotoelectric extern:
1. Intensitatea curentului fotoelectric de saturație este direct proporțional cu fluxul radiațiilor electromagnetice incidente, când frecvența este constantă.
2. Energia cinetică a fotoelectronilor emiși este direct proporțională cu frecvența radiațiilor electromagnetice și nu depinde de fluxul acestora.
3. Există o frecvență minimă, specifică fiecărei substanțe, numită frecvență de prag, sau prag roșu, pentru care efectul nu se mai produce.
4. Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu.
Explicația legilor efectului fotoelectric extern.
În anul 1905, pornind de la concepția corpusculară (fotonică) în legătură cu natura luminii, A. Einstein a explicat efectul fotoelectric extern ca un proces de ciocnir e plastică între un electron legat și un foton. Un foton cu energia hν lovește un electron legat, căruia îi cedează întreaga energie
Electronul folosește această energie pentru a se rupe din legătură – efectuează un lucru mecanic de extracție L și pentru a se deplasa în continuare cu o anumită viteză, adică va căpăta și energie cinetică Ec.
Legea conservării energiei, în acest caz se va scrie:
Legea I. Flux luminos mare înseamnă număr mare de fotoni. Numărul mare de fotoni va genera un număr mare de electroni, care vor genera, la rândul lor un curent anodic mare.
Legea a-II-a. Din relația de mai sus se vede că Ec este proporțională cu frecvența. Lucrul mecanic de extracție este o constantă de material.
Reprezentarea grafică a relației este redată în figura următoare. Se observă dependența liniară E c = Ec(𝞄) , pentru un anumit catod.
Legea a-III-a. Din figura de mai sus se observă că pentru 𝞄 = 𝞄0 energia cinetică este zero. 𝞄0 se numește frecvența de prag sau pragul roșu.
Prin extrapolare se poate obține și lucrul mecanic de extracție, care, din punct de vedere matematic, nu reprezintă altceva decât ordonata la origine.
Legea a-IV-a. De fapt efectul fotoelectric nu este instantaneu, dar având în vedere viteza foarte mare de propagare a luminii, putem considera că efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu!
Aplicații ale efectului fotoelectric extern. Dispozitive optoelectronice.
A) Celula fotoelectrică este alcătuită dintr-un tub de sticlă, vidat sau conținând un gaz inert la presiune scăzută, care are în interior doi electrozi: catodul și anodul. Când celula este iluminată ea generează un curent prin circuitul anodic, care se va aplica unui circuit cu o anumită funcție, de ex. de comandă a unui dispozitiv.
Fotomultiplicatorul este alcătuit dintr-un tub de sticlă vidat în care se află un catod C, un anod A și un număr oarecare de electrozi auxiliari numiți dinode D1-D5. Dinoda este un electrod care, bombardat cu un electron, emite un număr mai mare de electroni secundari. În acest fel un flux luminos incident scăzut poate genera un curent anodic mare (multiplicat). Acest dispozitiv este practic un amplificator de lumină. Este folosit în construcția camerelor de luat vederi.
III.3.3.Efectul Compton
În 1923, fizicianul american Arthur Holly Compton, oferă dovezi suplimentare potrivit cărora radiația electromagnetică are și o structură corpusculară, iar cuantelor – particulele constituente – li se pot asocia proprietăți precum energia și impulsul.
Mai mult, la interacțiunea cu materia a acestor corpusculi se respectă și legile de conservare a energiei și impulsului.
Observațiile lui Compton au reprezentat la vremea respectivă o confirmare strălucită a concepției corpusculare a luminii, introdusă de Einstein în 1905.
Studiind împrăștierea razelor X pe un bloc de grafit sub diferite unghiuri θ , Compton a observat că pe lângă radiațiile cu lungimea de undă egală cu a radiațiilor incidente mai apare o radiație cu lungimea de undă mut mai mare decât a radiației incidente.
Fenomenul de apariție a unei radiații cu lungimea de undă mai mare decât a radiației incidente, ca urmare a împrăștierii radiației pe un material, se numește efect Compton.
Ca și efectul fotoelectric extern, efectul Compton este explicat ca un proces de interacțiune dintre un foton și un electron.
Legea conservării energiei se va scrie:
Ținând cont că energia fotonului incident h𝞄0 este mult mai mare decât lucrul mecanic de extracție L , acesta poate fi neglijat în raport cu celelalte forme de energie, adică putem considera L.
În acest caz, procesul Compton, poate fi explicat ca un proces de ciocnire elastică între un foton și un electron liber și deci, legea conservării energiei devine
sau, ținând cont de relația relativistă dintre masă și energie:
Fiind vorba de o ciocnire elastică, se impune și respectarea legii conservării impulsului:
Așa cum am spus, când am definit efectul Compton, există o variație a lungimii de undă a undei împrăștiate, față de unda incidentă,λ – λ0 , numită deplasare Compton. Considerând relațiile de mai sus putem calcula această deplasare:
Unde am facut notația: care se numește lungimea de undă Compton
θ este unghiul de împrăștiere al radiației,
φ unghiul sub care este deviat electronul de recul.
Faptele experimentale legate de efectele fotoelectric și Compton au contribuit la fundamentarea teoriei corpusculare (fotonice) a luminii. Deși aceasta teorie complementară a cunoscut succese spectaculoase în explicarea acestor fenomene, nu s-a renunțat la teoria ondulatorie prin care se pot interpreta corect interferența, difracția și polarizarea luminii. A apărut, în mod evident, întrebarea: ce este lumina, undă sau corpuscul? Răspunsul la aceasta întrebare se găsește in următoarea afirmație a lui Einstein: "este mult mai probabil să spunem că lumina are atât caracter ondulatoriu cât și corpuscular". Astăzi acest răspuns este depășit. Din punct de vedere macroscopic lumina și, în general, radiația electromagnetica este o undă. Microscopic, lumina este un ansamblu de particule cuantice, care nu sunt nici unde, nici corpusculi, ci obiecte radical diferite de cele clasice.
Capitolul III. Optica neliniară
Optica neliniară se ocupă cu studiul fenomenelor care rezultă din interacția unui câmp intens de radiație optică coerentă cu materia. (Optica neliniară studiază răspunsul neliniar al unui mediu la acțiunea unui câmp intens de radiație electromagnetică). Interacțiile optice neliniare pot schimba caracteristicile de propagare și polarizare ale undelor incidente sau pot genera noi unde cu frecvențe diferite de cele conținute în câmpurile incidente.
Efectele optice neliniare apar în materiale la incidența unor câmpuri optice foarte intense și sunt de obicei observate în câmp laser. Comparativ cu sursele clasice de radiație optică, dispozitivele laser generează fascicule de lumină coerentă foarte intense caracterizate de direcționalitate, monocromaticitate și o înaltă strălucire. De aceea, dezvoltarea domeniului opticii neliniare este strâns legată de cea a progresului în domeniul laserilor.
În urma interacției dintre radiația laser intensă ,cu ajutorul căreia se pot obține câmpuri electrice cu intensități mai mari de 106 – 107 V/cm, care încep să devină comparabile cu intensitatea câmpurilor electrice atomice 3·108 V/cm și substanță, proprietățile acesteia se schimbă ca urmare a efectelor neliniare care apar.
III.1. Indicele de refractie neliniar
Informația esențială asupra proprietăților optice macroscopice este conținută în indicele de refracție n al mediului străbătut de lumină. De obicei acesta are o singură valoare, legată de
temperatura mediului și de lungimea de undă a radiației electromagnetice, întrucât nu este o mărime constantă, ci depinde de densitatea mediului și de frecvența luminii.
În cazurile în care absorbția în mediul este apreciabilă, indicele de refracție trebuie exprimat ca un număr complex. În mediile birefringente, n depinde de direcțiile de propagare și de polarizarea undei. Există modificări ale acestei mărimi și la aplicarea câmpurilor electrice și magnetice și a tensiunilor mecanice.
De asemenea, n depinde ușor și de intensitatea luminii.
Așadar, expresia sa exactă este în general complicată. De regulă se reprezintă sub forma unei serii de puteri, în anumite cazuri unul dintre termenii fiind mai important, legat de aranjamente experimentale speciale, care să evidențieze un anumit efect.
Procesele alese pot fi tratate ca mici perturbații care nu afectează drastic propagarea
fasciculului prin mediu. Așa numitele medii „pasive” nu impun frecvențele lor caracteristice asupra luminii. În acest caz, dependența de intensitate a indicelui de refracție poate fi descrisă prin dezvoltarea în serie de puteri a susceptibilității electrice funcție de intensitatea câmpului electric.
Procesul generării de armonici este cel mai simplu exemplu de efect al propagării luminii printr-un astfel de mediu, numit „optic neliniar”, conform ecuației:
Unde + mici termeni neliniari reprezintă polarizația mediului.
Soluția acestei ecuații combină fizic propagarea în vid cu împrăștierea coerentă a undelor radiate de sursele distribuite de polarizare din mediu. Rezultatul este o undă similară cu cea inițială, având viteza de fază alterată.
Partea liniară a polarizației rămâne în membrul stâng, iar cea neliniară în membrul drept, fiind privită ca noi termeni de surse distribuite, contribuind la apariția unor unde adiționale care se compun peste cele date de soluția liniară. Fiecare dintre noile componente se propagă cu o viteză de fază în general neegală cu aceea a undelor fundamentale, viteze date de teoria dispersiei.
În această situație mediul are un răspuns coerent, dar pasiv, frecvențele care apar la ieșirea din el nefiind caracteristice mediului.
În anumite condiții, legate de respectarea strictă a coerenței, mediul optic acționează ca amplificator, ușurând schimbul de energie între fasciculele de lumină prin emisie stimulată.
Fenomenele optice neliniare, în care mediul nu mai are rol pasiv, ci își pune propriile frecvențe caracteristice implică un răspuns coerent la perturbația electromagnetică, iar structura internă a sistemelor electronice se modifică periodic prin vibrații interne. Ele prezintă câmpul electromagnetic o susceptivitate periodic variabilă, ceea ce modulează lumina, deci au loc ciocniri inelastice ale fotonilor cu moleculele sau cu agregate de molecule.
III.2. Medii anizotrope
Introducere
Anizotropia este propietatea caracteristică anumitor corpuri, constând în dependența unor mărimi mecanice, electrice, optice etc., numite constante de material, de direcția de-a lungul căreia este exercitată acțiunea exterioară.
Ea se explică prin particularitățile de structură ale corpurilor, fiind prezentă:
la corpurile cristaline, datorită așezării regulate a ionilor în nodurile unei rețele asimetrice;
la corpurile amorfe, de exemplu sticla, în cazul în care așezarea dezordonată a particulelor constituente este tulburată sub acțiunea unor forțe exterioare;
la corpurile ale căror molecule sunt sisteme anizotrope.
De obicei, dacă un mediu este anizotrop pentru un anumit fenomen, el prezintă anizotropie și pentru alte fenomene. Există totuși cazuri în care mediul poate fi considerat izotrop pentru unele fenomene și anizotrop pentru altele. De exemplu, cristalul de sare de bucătărie (NaCl) prezintă anizotropie la solicitări mecanice, dar este izotrop din punct de vedere optic.
Anizotropia optică reprezintă calitatea unui mediu transparent de a transmite lumina în mod diferit, în funcție de direcția de propagare a acesteia. Fasciculul incident pe un astfel de mediu este, în general, descompus în două fascicule dintre care unul (fasciculul ordinar) se propagă în conformitate cu legile opticii geometrice, iar celălalt (fasciculul extraordinar) nu respectă aceste legi. Acest fenomen numit "birefringență" (sau dublă refracție), apare la un număr mare de substanțe (cristaline sau amorfe) omogene, care sunt anizotrope pentru fenomenele luminoase.
Termenul izotrop este utilizat pentru a desemna corpuri având aceleași proprietăți fizice în toate direcțiile spațiului. În teoria atomică, noțiunea se referă la repartiția aleatorie a sistemelor atomice (atomi, molecule sau ioni). Gazele și lichidele pentru care moleculele se află în mișcare dezordonată unele în raport cu altele sunt medii izotrope. Pentru solide putem găsi două cazuri:
– solidele amorfe caracterizate printr-o dispunere aleatorie a sistemelor atomice
– solidele cristaline caracterizate printr-un aranjament riguros al sistemelor atomice care se traduce prin apariția unor forme specifice.
Examinînd un cristal sub diferite unghiuri se observă o comportare a luminii diferită pe diferite direcții de propagare cristalul este un mediu anizotrop.
Utilizarea luminii polarizate este un instrument remarcabil de studiu optic al mediilor anizotrope .
Anizotropia poate fi:
– naturală în cazul cristalelor și a foliilor de celofan
– artificială.
Izotropia unui corp amorf poate fi distrusă prin supunerea corpului la forțe de presiune.
Legea lui Malus
Filtrele polaroid permit obținerea unei radiații polarizate liniar după o direcție bine definită ușor de determinat.
Primul filtru pe care cade lumina se numeste polarizor (P), cel de – al doilea filtru se numește analizor (A).
Notăm cu α unghiul format de direcțiile de transmisie ale polarizorului și analizorului. Descriem vectorul intensitate de câmp electric care trece după polarizor, de amplitudine a, ca o sumă vectorială de două vibrații ortogonale. Numai componenta după direcția de transmisie a analizorului trece după acesta.
Amplitudinea intensității de câmp electric după analizor va avea valoarea a cos α. Ochiul este sensibil la energia transportată de undele electromagnertice optice, deci cu pătratul amplitudinii intensității câmpului electric. Rotirea unui din cei doi polarizori se traduce printr-o variație de intensitate de forma:
I = I0 · cos2 α
Se observă două extincții și două maxime în cursul unei unei rotații cu 3600. Această lege se numește legea lui Malus. Când se produce extincția spunem că polarizorii sunt în cruce.
În figura de mai sus este sugerată situația obținută pentru polarizori cu direcțiile de transmisie paralele, respectiv perpendiculare.
Punerea în evidență a anizotropiei – Celofanul
Când se introduce o lamă anizotropă între polarizorul și analizorul dispuși în cruce extincția este înlăturată. Rotind lama în jurul direcției fasciculului luminos, se constată că există în lamă două direcții ortogonale între ele pentru care extincția se păstrează.
Aceste direcții particulare se numesc linii neutre deoarece mențin extincția ca dovadă că direcția polarizării rectilinii nu a fost schimbată în cursul traversării lamei . Observăm că maximul se produce pentru orientări ale lamei situate la 450 fată de direcția de extincție .
Pentru a înțelege ce devine lumina polarizată rectiliniu cînd direcția diferă de cea a liniilor neutre se pot face observații cu un material modern celofanul, care se găsește cel mai frecvent sub formă de bandă adezivă. Cu celofanul se pot face aceleasi observații ca și cu lama de calcit. În cazul benzilor de celofan una din liniile neutre este orientată după lungimea benzii iar cealaltă este perpendiculară.
Să considerăm două bucați de Polaroid și se le încrucișăm, astfel încât sã nu treacã lumina. Se introduce între polaroizi o bucatã de celofan. Acum lumina trece. Deoarece celofanul este perfect transparent el nu poate absorbi lumina. El poate să modifice starea de polarizare a radiațiilor optice, prin schimbarea fazei relative a componentelor ordinară și extraordinară ale luminii polarizate. Cele două linii neutre sunt caracterizate de indici de refracție diferiți. Componentele Px și Py ale vectorului intensitate de câmp electric P se propagă cu viteze diferite și între ele apare o diferență de fază relativă .
Rotind bucata de celofan între polaroizii incrucisați se gãsesc douã unghiuri situate la 90 o unul fațã de celãlat, într-o rotație de 180 o pentru care celofanul are efect maxim și douã unghiuri la 90 o pentru care nu are nici un efect.
Polietilena – anizotropia indusă
O bucatã de polietilenã nu are “axe optice “ deci nu produce nici un efect.
Dacã bucata de plastic este întinsã și este introdusă cu direcția întinderii la 450 fațã de axele polaroizilor încrucișați efectul este uriaș . Înainte de întindere, moleculele organice lungi erau distribuite cu axele de simetrie în toate direcțiile ca “macaroanele fierte“. Prin întindere moleculele se aliniazã. Electronii unei singure molecule organice lungi au “constante elastice efective “pentru vibrațiile în lungul lanțului de hidrocarburi diferite în comparație cu vibrațiile pe douã direcții perpendiculare pe el. Polarizabilitatea moleculelor este diferitã pentru deplasãrile în lungul lanțului și cele perpendiculare pe el .
Dupã întindere lungimea moleculei se orienteazã pe direcția de întindere. Una din direcțiile perpendiculare este în planul foliei, cealaltã perpendicularã pe folie nu intereseazã. Direcția de întindere și cea perpendicularã și în planul foliei se numesc axe optice. Axa opticã corespunzatoare celui mai mare dintre cei doi indici de refracție se numește axã lentã. Cealaltã se numește axã rapidã . Indicii de refracție se vor nota nr si nl (nl>nr). O folie cu aceste proprietãti se numește “lamã de intârziere”.
Producerea culorilor cu ajutorul luminii polarizate
Când se plasează o lamă dintr-un material anizotrop pe o foaie de Polaroid apar modificări ale stării de polarizare a luminii. Cum ochiul uman este insensibil la starea de polarizare anizotropia poate fi pusă în evidență cu condiția de a observa ansamblul printr-o foaie secundă de Polaroid. Vom constata apariția unor culori foarte frumoase care se schimbă cu grosimea lamei .
Explicăm fenomenul printr-o abordare simplificată. Asociem fiecărei culori o frecvență ν bine definită. Această frecvență corespunde unei pulsații ω = 2πν . În domeniul vizibil frecvențele sunt de ordinul 1014 Hz de aceea este de preferat utilizarea altei mărimi, lungimea de undă λ = c T, T= 1/ν. Considerăm totodată o sursă de lumină strict monocromatică ceea ce înseamnă că emite numai o radiație cu lungimea de undă λ0. Un filtru Polaroid transformă fasciculul incident în fascicul de lumină liniar polarizată al cărei azimut formează un unghi α cu liniile neutre ale unei lame cristaline.
Se observă ansamblul printr-un al doilea Polaroid (analizor) și se examinează ce se întâmplă când îl rotim.
Dacă lumina este polarizată liniar, intensitatea sa variază după legea lui Malus. În particular lumina este stinsă dacă direcția de transmisie a analizorului este perpendiculară pe direcția de transmisie a polarizorului.
Dacă lumina este polarizată circular ea nu are o direcție privilegiată. Semnalul transmis este constant pe durata rotației analizorului. În fine, în cazul unei polarizări eliptice este evident că vom găsi un maxim dacă direcția de transmisie a analizorului este orientată pe direcția axei mari a elipsei și un minim nenul dacă direcția analizorului coincide cu cea a axei mici .
Sã considerãm o lamã cristalinã care este lamã jumãtate de undã pentru lumina roșie. Dacã lumina roșie polarizatã liniar la 450 fatã de axa opticã traverseazã lama ea iese din lamã liniar polarizatã având direcția de vibrație perpendicularã pe aceea a luminii incidente .Un analizor montat in opoziție cu polarizorul va transmite aceastã luminã roșie .
Dacã radiația incidentã este luminã alba, numai componenta roșie va ieși polarizatã liniar, toate celelalte componente vor fi polarizate eliptic sau circular. Atunci când analizorul este în poziția în care transmite complet lumina roșie liniar polarizatã el va tãia o parte din toate celelalte lungimi de undã și lumina transmisã va avea o nuanțã trandafirie .Când analizorul este rotit cu 900 astfel încât sã taie complet lumina roșie celelalte lungimi de undã vor fi transmise într-o oarecare mãsura și nuanța rezultantã va fi complementarã culorii trandafirii, adicã va fi verde – albastrã .
Dacã avem o lamã cristalinã de grosime neuniformã, o parte poate avea grosimea necesarã pentru a se comporta ca o lamã jumatate de undã pentru lumina roșie, altã parte pentru lumina galbenã,etc. Când se folosește o lentila pentru a proiecta imaginea lamei pe un ecran, imaginea va prezenta pete de culori diferite, corespunzatoare diferitelor grosimi.
Aceste culori se vor schimba în complementarele lor când analizorul va fi rotit cu 900 . Se pot obține efecte de culoare introducând între un polarizor și un analizor foi de celofan de grosimi diferite . O altă modalitate de a explica apariția culorilor cu ajutorul luminii polarizate, are în vedere faptul că sunt suficiente trei radiații bine definite în spectru pentru ca ochiul să aibă senzația de alb.
Presupunem că sursa emite radiațiile λG = 0,589 μm (galben), λA = 0,436 μm (albastru) și λR = 0,646 μm (roșu).
Defazajul introdus de o lamă de grosime e și indici de refracție n2 , n1 devine φ = 2 π (n2 – n1)e/λ.
Cele trei radiații au la ieșirea din lamă stări de polarizare diferite.
În absența analizorului lumina pare albă. Dacă analizorul este în poziția primei bisectoare albastrul este stins și culoarea rezultată este orange (roșu + galben). În poziția celei de a doua bisectoare roșul este stins și lama este verde (galben + albastru).
În cazul adevăratei lumini albe problema este mai complexă deoarece există o infinitate de lungimi de undă prezente în sursă .
Analiza opticã a tensiunilor
Sub acțiunea unor câmpuri de forță, substanțele izotrope pot deveni anizotrope. Anizotropia produsă de câmpuri de forțe se numește anizotropie indusă. Dacă anizotropia se păstrează și după încetarea acțiunii câmpului de forțe ea se numește anizotropie remanentă. Fenomenul de anizotropie mecanică se folosește în aeronautică, în construcții, pentru vizualizarea câmpului de forțe și pentru estimarea rezistenței materialelor prin simulări în laborator.
Anumite substanțe cum sunt sticla, celuloidul, diferite materiale plastice, deși, în mod normal, nu sunt birefringente, ele devin astfel atunci când sunt supuse unor tensiuni mecanice.
Se pot obtine informații asupra tensiunilor studiind eșantionul plasat între doi polarizori în opoziție . Sticla răcitã în mod necorespunzãtor poate prezenta tensiuni care sã determine fisurarea ei ulterioara. Sticla optică trebuie sã fie garantată din acest punct de vedere, de aceea este întotdeauna examinatã între polaroizi în opoziție .
Birefringența provocatã prin tensionare stã la baza fotoelasticitatii. Tensiunile din materialele opace folosite în tehnologie pot fi analizate construind un model transparent al obiectului și examinândul între polaroizi în cruce .
III.3. Efecte neliniare
Clasificarea efectelor neliniare
Clasificând procesele neliniare în procese cu interacții
– inelastice cu mediul: – efectele stimulate Raman, Brillouin, Rayleigh sau împrăștierea cu polaroni (polaritoni), absorbția și emisia multifotonică, străpungerea dielectricilor (transfer net de energie între unde și sistemul material). Acestea corespund mediilor neliniare active.
– elastice cu mediul: – generarea de armonice optice, mixaj de frecvențe, efecte de autoacțiune (autofocalizare, autodefocalizare, autocaptare, automodulare a fazei). Energia se schimbă între diferite unde optice, dar nu este primită din partea mediului, care are doar rol pasiv.
Interacțiile neliniare datorate unor câmpuri optice intense se pot clasifica în funcție de
diferite criterii:
după ordinul de neliniaritate a susceptivităților electrice implicate în procesul neliniar – procese nelinaire de ordinul doi, trei , sau mai mare;
dacă implică sau nu un schimb de energie între câmpurile optice incidente și mediul
neliniar;
după efectul interacției neliniare, care poate fi de generare de noi frecvențe optice sau de schimbare a proprietăților de propagare ale câmpurilor incidente în mediu.
Aceste clasificări se pot intrepătrunde. Anumite procese nelinaire clasificate conform unui anumit criteriu într-o singură clasă de interacții se pot regăsi în diferite tipuri de interacție conform unui alt mod de clasificare.
Efecte optice neliniare obținute cu ajutorul laserului
Procesele optice specifice pot fi asociate cu componentele individuale ale susceptibilităților liniare și neliniare, legate la rândul lor de indicele de refracție prin relația:
Astfel, ținând seama de dezvoltarea polarității în termenii distribuților de sarcină din mediu Pr, z, tPr, z, t2(r, z, t) :O …
Întrucât λlaser (0,5×10-4 cm) >> dimensiunile caracteristice ale oscilatorilor atomici ai
mediului (tipică de ordinul 10-8 cm) seria converge rapid (în domeniul λ de interes), cu polarizația de dipol dominând răspunsul mediului.
În domeniul optic, efectele datorate susceptibilităților magnetice χm sunt neglijabile, întrucât μr 1.
Aceste efecte devin importante în domeniul frecvențelor foarte joase în comparație cu cele optice. În cele mai multe situații câmpul optic este slab în comparație cu cel care leagă electronii în mediu. În acest caz, fiecare termen al relației anterioare se poate dezvolta în serie Fourier după puterile câmpului optic.
Astfel, transformata Fourier a polarizației totale este:
ET(𝞈) reprezintă transformata Fourier a câmpului total optic, iar {….}ω indică faptul că, se consideră numai componenta Fourier a frecvenței ω a cantității dintre paranteze. Coeficienții diferiților termeni din ecuația anterioară sunt cunoscuți ca susceptibilități electrice polare de ordin n. Întrucât termenul de dipol este în mod obișnuit mai tare decât ceilalți, coeficientul sau se numește susceptibilitate de ordin n.
În general, ndepinde de vectorul de undă ki al componentelor câmpului, dar în aproximația de dipol electric această dependență se neglijează. Pentru a prezice efectele neliniare din mediu sau pentru a construi dispozitive optice neliniare, este foarte importantă cunoașterea tensorului n. Acesta, în principiu, se poate întotdeauna obține din măsurători, dar în unele situații – de exemplu, în cazul unor materiale noi – trebuie „prezis”.
S-au folosit în literatură modele simplificatoare sau unele aproximații pentru calculul lui n. Cel mai cunoscut model se bazează pe calculul polarizației induse a unei molecule sau a unui cristal, prin însumarea vectorială a polarizațiilor induse pe toate legăturile dintre atomi. unde este tensorul de ordinul n al polarizabilității legăturii i.
Susceptibilitatea liniară are numai o frecvență ca argument și descrie polarizația liniară la frecvența 𝞈 , care provine din câmpuri de aceeași frecvență. Susceptibilitatea neliniară leagă polarizațiile la o frecvență 𝞈 de un număr de câmpuri ce pot avea alte frecvențe.
Se poate obține o dezvoltare perturbațională pentru polarizația neliniară în domeniul timp, luând transformata inversă a fiecărui termen din ecuația anterioară. Ecuația rezultată implică convoluții de puteri ale câmpurilor optice dependente de timp cu funcții de răspuns ale mediului dependente de t. Când timpul de răspuns caracteristic al componentelor polarizației este mult mai rapid decât scara timpului de variație a amplitudinii câmpului, integralele de convoluție pot fi înlocuite cu produse simple. Polarizația de dipol dependentă de timp se poate atunci scrie: PT(t) = ETt) + ET2t) + ET3t) + ……
În ecuația în domeniul frecvență primul termen descrie răspunsul liniar de dipol al mediului și conține numai acele frecvențe ce sunt prezente în radiația incidentă.
Partea sa reală dă indicele de refracție liniar, iar cea imaginară – absorbția liniară (sau câștigul în mediile cu inversie de populație). Împrăștierea elastică liniară (adică fără deplasare a frecvenței) este, de asemenea, descrisă din acest termen.
Diferite forme de împrăștiere liniară inelastică (împrăștiere spontană Raman, Brillouin, împrăștiere Rayleigh) care produc împrăștierea luminii la o lungime de undă deplasată, implică excitarea modurilor interne ale mediului și nu sunt incluse în acest termen.
Termenul al doilea conține frecvențe diferite de cele ale câmpurilor incidente. Dacă lumina incidentă conține 𝞈m și 𝞈n , se pot identifica următoarele amplitudini ale polarizației de ordinul al II-lea folosind notația cu ( – ) pentru ceea ce rezultă după interacție:
Aici este amplitudinea componentei j a câmpului la frecvența m 𝞈m, iar Pi este amplitudinea componentei i a polarizației neliniare. Primul din acești termeni reprezintă generarea armonicii a II-a, următorii doi reprezintă amestecul de ordinul al II-lea de sumă și diferență de frecvențe, ultimul reprezintă redresarea optică. Pentru aceste procese se poate presupune prezența a numai trei câmpuri cvasimonocromatice:
= (𝞈1) + (𝞈2) + (𝞈3)
Unde 𝞈1 = 𝞈2 𝞈3
În acest caz, ecuația undelor se descompune în trei seturi de ecuații neliniare cuplate, pentru fiecare (𝞈i) . Soluțiile lor, cu condițiile la frontieră respective, descriu complet procesele neliniare de ordinul al II-lea. Ele au fost obținute pentru unele cazuri concrete, folosind aproximațiile potrivite (generarea sumei și diferenței de frecvențe, amplificarea și oscilațiile parametrice, generarea armonicii a II-a cu fascicule focalizate).
Au fost găsite materiale specifice cu 2mare: compuși din grupele III – IV (GaAs, InSb,
etc.), din grupele II – VI (ZnS, CdSe, etc.), din I – III – IV (AgGaS2, CaInS2, etc.) și II – IV – V
(CdSiAs2, ZnGeP2, etc.), izomorfi ai lui KDP (KH2PO4, RbH2AsO4, etc.), feroelectrici (LiNbO3, Ba2NaNb5O12, LiIO3, etc.) cristale puternic anizotrope (Se, Te, Hg S, etc.).
Funcție de zona lor de transparență, unele se utilizează în vizibil, altele în infraroșu. În cele mai importante aplicații ale efectelor de ordinul al II–lea este important să se realizeze adaptarea fazelor:
unde este vectorul de undă al lui (𝞈i).
Condiția de adaptare a indicilor este o consecință a legilor de conservare a energiei si impulsului. În acest caz, conversia de energie dintre câmpurile de pompaj și cele obținute va fi eficientă.
Pentru o lungime de interacție mare, trebuie să se folosească adaptarea coliniară a fazelor.
Pentru cristalele izotrope este imposibilă adaptarea indicilor pentru generarea armonicii a II-a, deoarece există întotdeauna dispersie. Dar există cristale anizotrope pentru care, pe o anumită direcție, n0 pentru fundamentală este egal cu ne pentru armonica a II-a (2𝞈 ).
Se poate modifica temperatura cristalului pentru a schimba i k suficient de mult. Se vede că în acest caz = 0 este aproximativ satisfăcută pentru fascicule ce se propagă în interiorul unui ghid destul de mare în jurul direcției de adaptare a fazelor.
În sistemele materiale, care posedă simetrie de inversie, se anulează în aproximația de dipol electric.
La inversie
Rezultă
Această restricție nu se aplică aproximației de cuadrupol. Următoarea neliniaritate, de ordin superior, este descrisă de . Ne așteptăm ca să fie mic, iar efectele corespunzătoare nesemnificative. Acest lucru se întâmplă într-adevăr în cazul vaporilor atomici și moleculari cu densitate mică. Totuși, când frecvențele optice folosite sunt foarte aproape de rezonznțe puternice, datorită creșterii rezonante, devine atât de mare încât procesele de ordinul al III-lea (în vapori) sunt la fel de puternice ca și cele de ordinul al II-lea în cristale.
În special se folosesc sisteme de vapori atomici datorită tranzițiilor înguste, discrete, puternice și foarte bine cunoscute. De asemenea, sunt absente stările de vibrație și rotație, ceea ce reduce numărul tranzițiilor optice posibile.
S-au obținut în acest caz procese de mixaj optic de ordinul trei. O identificare similară se poate face pentru interacțiile de ordinul trei. Dacă radiația incidentă conține frecvențele 𝞈n și 𝞈 p , se pot identifica următoarele componente ale polarizației:
generarea armonicii a treia:
amestec de sumă și diferență de frecvențe:
III.4. Metamateriale
Introducere
Metamateriale sunt structuri create artificial cu proprietati care nu se intalnesc in natura, care pot produce "un indice de refractie negativa", necesar transformarii invizibile a obiectelor. Cu acest indice negativ, lumina este deviata intr-o directie contrara celei normale.
Metamaterialele sunt structuri microscopice create in laborator care, la anumite frecvente, dau valori negative de conductibilitate si permeabilitate. Aceste materiale pot avea un indice de refractie negativ, adica pot intrerupe reflexele luminii asupra unui obiect, facandu-l pe acesta, practic, invizibil. Metamaterialele au proprietati care nu se inscriu in tabelul periodic al elementelor chimice si reactii care nu functioneaza in mod absolut dupa actualele legi ale electromagnetismului.
Proprietatile materialelor cu indice de refractie negativ au fost sugerate in 1967 de catre fizicianul rus Victor Veselago, dar la acea vreme tehnologiile erau prea rudimentare pentru a permite experimente complexe.
Metamaterialele curbeaza lumina in jurul obiectului, pentru a se restructura intr-un mod identic, precum o picatura de apa se reintregeste dupa ce ajunge pe o piatra. Cel care asistă la experiment nu vede perturbari de lumina, ci pur si simplu obiectul ii dispare din fata ochilor.
Două materiale descoperite de echipa lui Zhang sunt: "o plasa pentru prins peste" obtinuta prin alternarea straturilor de argint si a fluorurii de magneziu si un „material tridimensional„ compus din nanoparticule de argint integrate intr-un invelis poros de aluminiu, de zece ori mai fin decat o foaie de hartie. Nu se compară cu ,,recuzita" lui Harry Potter si nici cu scutul cu ajutorul caruia klingonienii din Star Trek isi fac navele nevazute… Totusi, dispozitivul experimental realizat de catre un grup de cercetatori de la Duke University din Durham, Statele Unite, Imperial College din Londra, Marea Britanie, si SensorMatrix, o companie din San Diego, a reusit sa facă invizibil aproape in totalitate un cilindru de cupru. Mai exact, cilindrul de cupru ambalat intr-un material special n-a putut fi identificat de microundele care l-au traversat, obiectul devenind, ca urmare, nedetectabil prin radar.
Denumit de presa din intreaga lume ,,prima pelerină functionala a invizibilitatii", dispozitivul nu este nici pe departe vreun articol de imbracăminte pe care l-am putea folosi pentru a ne face nevazuti; el reprezinta mai degraba un soi de scut, o barieră realizata din asa-numitele metamateriale, precis dispuse intr-o serie de cercuri concentrice. Acestea din urma confera metamaterialelor proprietăti electromagnetice specifice si le fac capabile sa interactioneze cu undele care le ating.
In natura nu exista nici un material capabil să curbeze lumina. Toata magia stă asadar in metamateriale, in cazul de fata in cele dezvoltate de David Smith si David Schurig de la Duke University, pe baza rezultatelor teoretice obtinute de Sir John Pendry, profesor la Imperial College din Londra. Metamaterialele ghideaza undele si le fac sa alunece in jurul obiectului – a explicat David Schurig -, dand impresia ca in spatiu se creeaza un gol.
Conform specialistilor, acest fenomen este similar celui pe care-l numim miraj sau Fata Morgana si in care straturile de aer cu diferite temperaturi (si, in consecinta, cu diferiti indici de refractie) curbeaza razele de lumina si produc impresia ca undeva, la orizont, se afla o oglinda sau suprafata unui lac. Fenomenul apare vara pe soselele construite in linie dreapta pe distante de mai multi kilometri, dar mai ales in desert, unde de altfel a si fost observat pentru prima oara; in natura, el este insa foarte instabil si depinde de mai multi factori.
Metamaterialele produc acelasi efect intr-o structura stabila, iar matematic totul se reduce la formulele propuse de Albert Einstein in Teoria relativitatii generalizate.
Terminologie și istorie a domeniului
Orice persoană, inițiată într-o măsură oarecare în fizică, cunoaște că toate materialele pot fi caracterizate, din punct de vedere al interacțiunii lor cu câmpurile electromagnetice, prin doi parametri, numiți permeabilitatea magnetică (μ) și permitivitatea electrică (ε). Acești parametri determină complet modul de interacțiune a radiației electromagnetice cu materialul respectiv. Cei mai puțin inițiați în fizică nu sunt familiarizați cu μ si ε, ci cu indicele de refracție n, care nu este altceva decât o generalizare a celor doi parametri (μ si ε) în unul singur (n). Până nu demult se considera că indicele de refracție al materialelor obișnuite, cum ar fi, de exemplu, arhicunoscutul Si, poate lua numai valori pozitive mai mari decât 1. Insă nimeni nu ne împiedică sa considerăm, cel puțin imaginar, că există materiale la care indicele de refracție ia valori mai mici ca 1, sau chiar negative.
Primul care și-a imaginat un astfel de material a fost fizicianul rus Victor Veselago, în anii ’60 ai secolului trecut. El a demonstrat în una din lucrările sale că dacă permitivitatea și permeabilitatea unui material sunt simultan negative, indicele de refracție al acestui material va fi de asemenea negativ. În această afirmație este ascuns un element de noutate științifică care poate duce la reconsiderarea opticii geometrice cunoscute până acum. Interesul față de materialele cu indicele de refracție negativ a fost însă reînviat cu câțiva ani în urma (1999), când fizicianul englez John Pendry de la Imperial College din Londra a propus să se construiască cu ajutorul acestor materiale lentile perfecte, care ar putea trece peste limita maximă de formare a contrastului imaginii, impusă de efectul de difracție în lentilele obișnuite.
Metamaterialele cu indicele de refracție negativ, manifestă simultan permeabilitate magnetică negativă și permitivitate dielectrică negativă. În cazul în care periodicitatea amplasării nanoelementelor metamaterialului este comensurabilă sau multiplă lungimii de undă a radiației electromagnetice, asemenea material a fost numit cristal fotonic. În funcție de numărul de direcții spațiale, de-a lungul cărora indicele de refracție se schimbă periodic, cristalele fotonice pot fi unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale: CF 1D, CF 2D și CF 3D
Ce înseamna indice de refracție negativ?
Pentru a înțelege cum se poate realiza această idee, trebuie mai întâi să vedem ce înseamnă faptul că un material are indicele de refracție negativ. În cazul cel mai general, se poate spune că indicele de refracție (pozitiv sau negativ) determină modul de propagare a luminii la trecerea ei din vid în materialul respectiv. Cu alte cuvinte, acesta arată viteza de propagare a luminii prin acest material și cum se va schimba direcția luminii, intrând în el. Pentru materialele cu indicele de refracție pozitiv se știe că cu cât e mai mare valoarea lui, cu atât mai lent se propagă lumina prin acest material și cu atât mai mult lumina este deviată față de direcția inițială.
Conform legii fundamentale a opticii geometrice, numită și legea lui Snell, unghiul de refracție al unei raze de lumină care intră din vid ( nvid= 1) intr-un mediu cu un anumit indice de refracție n este determinat de indicele de refracție al mediului și de unghiul de incidență față de normala pe suprafața mediului (Fig. 1a):
Unde: – i este unghiul de incidență,
– r este unghiul de refracție,
– n este indicele de refracție al mediului respectiv.
Fig. 1. a) refracția într-un material obișnuit ( n > 1); b) refracția neobișnuită in material cu indicele de refracție negativ (n < 0).
Deoarece unghiul de incidență i ia valori intre 0 si π/2, respectiv sin i va fi mai mare ca zero. De aici rezultă că semnul lui sin r va coincide cu semnul indicelui de refracție al materialului n . Astfel, dacă n > 1, unghiul de refracție va fi unul pozitiv ( r+ în Fig. 1a) și mai
mic ca unghiul de incidență. Adică raza se va propaga într-o direcție situată între perpendiculara pe suprafața materialului și direcția razei inițiale (vezi Fig. 1a). Pe de altă parte, în cazul indicelui de refracție negativ, n < 0, unghiul de refracție va fi de asemenea negativ (r- în Fig. 1b). Deci raza refractată se va situa de partea stângă a normalei la suprafața materialului. O astfel de refracție “negativă” este total neobișnuită pentru materialele întâlnite în natură.
Consecințele refracției negative
Printre consecințele refracției negative putem enumera următoarele:
Din punctul de vedere al opticii ondulatorii, un material cu indicele de refracție negativ va modifica unda de lumină într-un așa mod, încât unda va produce vibrații într-o direcție, iar energia undei se va propaga în sens opus.
Efectul Doppler va fi inversat, adică frecvența unei surse de lumină care se apropie de observator nu se va mări (deplasarea spre violet) cum este firesc, ci se va micșora (deplasarea spre roșu).
Efectul Cerenkov va fi, de asemenea, inversat. Deci, lumina generată datorită faptului că mediul respectiv este traversat de o particulă încărcată va fi emisă în spatele particulei și nu în fața ei.
După cum a arătat Veselago în lucrările sale, o simplă pană plan-paralelă va funcționa ca o lentilă, creând o imagine a obiectului în interiorul penei și alta de partea cealaltă a ei. Această proprietate ar simplifica considerabil fabricarea lentilelor, deoarece nu ar mai fi necesar de a se prelucra lentila pentru a fi convexă sau concavă, după caz. O astfel de lentilă ar fi mai puțin capricioasă decât lentilele obișnuite, din simplul motiv că obiectul ar putea fi situat în orice poziție față de lentilă și nu numai pe axa ei, cum e cazul lentilelor obișnuite.
O altă consecință a indicelui de refracție negativ, pe care se bazează ideea lui J. Pendry cu privire la lentilele perfecte, este că undele evanescente ale unui corp ar putea fi amplificate de o lentilă cu indicele de refracție negativ. Undele evanescente ale unui corp au o lungime de undă foarte mică și de obicei nu părăsesc suprafața corpurilor. Datorită lungimii de undă mici ele conțin informația cea mai detaliată despre corp.
Se știe că atunci când privim într-un vas cu apă, adâncimea acestui vas pare a fi mult mai mică decât este în realitate. Acest efect se datorează faptului că indicele de refracție al apei este pozitiv. Admițând însă că apa ar avea un indice de refracție negativ, adâncimea vasului cu apă nu ni s-ar mai părea a fi prea mică, ci din contra, vasul ar părea mult mai adânc decât este în realitate.
“Lentila ideală” Veselago-Pendry
Lentila Veselago este un dispozitiv optic ce focalizează într-un punct radiația de la o sursă punctiformă, dar nu focalizează într-un punct un fascicul de raze paralele.
În anul 1967, Veselago sugerează posibilitatea existenței permitivității dielectrice negative și permeabilității magnetice negative și posibilitatea, în principiu, creării unui mediu cu astfel de caracteristici. Lumina vizibilă este un caz special al undelor electromagnetice ce oferă oportunități de a crea acoperiri care fac obiectele invizibile (dar numai pentru o anumită gamă de frecvențe ale undelor). Când raza trece bariera dintre cele două medii, în funcție de proprietățile materialului ea poate să se abată în altă direcție și, de regulă, se observă raza reflectată și raza refractată. Cu toate acestea, în anumite condiții (în cazul substanțelor cu un indice de refracție negativ) fasciculul reflectat poate să lipsească și atunci un asemenea obiect va dispărea din câmpul de vedere al radarului. Aceste substanțe au mai fost numite „de stânga”, deoarece au direcția de propagare a energiei opusă vitezei de fază a undelor electromagnetice, în timp ce în materialele „de dreapta” ele coincid.
a) Lentilele obișnuite necesită o apertură mare pentru a obține o rezoluție bună, dar chiar și în acest caz, există limitări în rezoluție în raport cu lungimea de undă utilizată;
b) Atenuarea semnalului de la obiectul de observație, care-i mai mic decât lungimea de undă a luminii într-o lentilă obișnuită;
c) Lentila Veselago, spre deosebire de lentila optică obișnuită, transferă fără distorsiuni imaginea din spațiul obiectelor în spațiu imaginilor;
d) Atenuarea semnalului de la obiectul de observație, care-i mai mic decât lungimea de undă a luminii, într-o lentilă Veselago.
„Utilizarea substanțelor de stânga, scria Veselago, ar permite, în principiu, crearea sistemelor de refracție cu totul neobișnuite”. Drept exemplu el aduce o placă din material „de stânga” (figura de mai sus), care se află în vacuum. În cazul în care sursa de radiație este situată la o distanță mică de la suprafața plăcii (mai mică decât grosimea ei), aceasta poate focaliza un fascicul de raze de la o sursă punctiformă. Astfel, stratul de material cu permitivitatea dielectică ε = -1 și permeabilitatea magnetică μ = -1 servește drept lentilă, care transferă imaginea unui obiect dintr-un segment al spațiului în altul. Cu toate că unei asemenea lentile îi lipsește planul focal, ea creează imaginea reală tridimensională a obiectului. În acest caz se formează două imagini reale ale obiectului: una în interiorul plăcii, iar a doua în partea opusă a plăcii, în raport cu obiectul de observație r.
În anul 2003, Veselago a scris: „Faptul focalizării unei surse punctiforme de lumină într-un punct, situat în partea opusă a plăcii, nu înseamnă că această placă este o lentilă. O asemenea placă reprezintă un dispozitiv optic perfect, care transferă fără distorsiuni imaginea obiectului din spațiul obiectelor în spațiu imaginilor. Dar un astfel de transfer este posibil doar pentru obiectele, care sunt amplasate în apropierea plăcii, la o distanță nu mai mare decât grosimea ei”. Mediul cu un indice de refracție negativ încovoaie fasciculul de lumină sub un unghi negativ în raport cu suprafața. Lumina emisă de o sursă punctiformă se rotește în planul obiectului în direcție opusă, după care iar converge într-un punct. Ieșind din acest mediu, o rază de lumină este focalizată a doua oară în planul imaginii.
O particularitate importantă a „lentilei Veselago” constă în capacitatea ei de a transfera imaginea obiectului cu o precizie, care nu este limitată de așa-numita limită de undă. De exemplu, utilizând un sistem optic obișnuit, este imposibil să se facă distincție între două obiecte, în cazul în care ele se află la o distanță mai mică decât lungimea undei electromagnetice, de aceea, în studiul microcosmosului și crearea de microobiecte, specialiștii trebuie să utilizeze lungimi de undă tot mai mici. În plus, undele cu amplitudini amortizate nu ajung la receptor și o parte din informația de la obiectul de observație permanent se pierde.
John Pendry a atras atenția asupra faptului că placa cu valori negative ale permeabilității magnetice și permitivității dielectrice poate să amplifice undele amortizate exponențial. El a sugerat, de asemenea, să se folosească pelicule de argint în acest scop. „Un strat plat începe să lucreze ca un rezonator pentru undele atenuate, în cazul în care nu există pierderi în strat.” Această particularitate a metamaterialului este foarte valoroasă, deoarece poate îmbunătăți în mod semnificativ rezoluția fotolitografiei, care constituie una dintre cele mai importante metode de construire a nanosistemelor.
În cazul acesta, predicțiile teoretice s-au adeverit nu doar prin dovezi experimentale, dar și printr-o gamă largă de aplicații practice. Mai mult decât atât, fără investigațiile teoretice fundamentale ale profesorului Veselago este greu de spus, dacă ar fi fost posibilă o explicație satisfăcătoare a proprietăților metamaterialelor noi, obținute cu ajutorul nanotehnologiilor.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: ION I.GINA MARIA (căs. HORECICA) [305831] (ID: 305831)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.