Investigarea Prin Simularea Numerică a Câmpului Electromagnetic

UNIVERSITATEA TEHNICĂ din CLUJ-NAPOCA

FACULTATEA de INGINERIE ELECTRICĂ

Investigarea prin simularea numerică a câmpului electromagnetic

din jurul stâlpilor de susținere a unei linii de înaltă tensiune

ENUNȚUL TEMEI:

Investigarea prin simularea numerică a câmpului electromagnetic din jurul stâlpilor de susținere a unei linii de înaltă tensiune.

CONȚINUTUL PROIECTULUI DE DIPLOMĂ:

a)Piese scrise

b)Piese desenate

LOCUL DOCUMENTĂRII:

Biblioteca UTCN

Laboratorul de programarea calculatoarelor

CONDUCĂTOR ȘTIINȚIFIC:

Conf. Dr. Ing. Marius Purcar

Data emiterii temei:

Termen de predare: Iulie 2016

Conducător științific, Absolvent,

Conf. Dr. Ing. Marius PURCAR Paul SZABO

Declarație-angajament: Deoarece acest proiect de diplomă nu ar fi putut fi finalizat fără ajutorul membrilor departamentului de Electrotehnică și a echipamentelor de la departament, mă angajez să public informațiile conținute în lucrare numai cu acordul scris al conducătorului științific și al directorului de departament.

Data: Semnătura

Declarație: [anonimizat] declar că am întocmit prezentul proiect de diplomă prin eforturi proprii, fără nici un ajutor extern, sub îndrumarea conducătorului științific și pe baza bibliografiei indicate de acesta.

Data: Semnătura

Capitolul 1

1.1.Introducere

Progresul foarte rapid al ingineriei electrice are un impact deosebit în majoritatea proceselor industriale.Datorită acestui fapt,și vitezei cu care se introduce pe piață un produs nou, putem afirma că „simpla” proiectare la planșetă cu rigla de calcul și standardele nu mai sunt posibile.

Pentru eficientizarea acestor procese este necesară optimizarea dispozitivelor electronice și electrotehnice constitutive. Aceasta necesită înțelegerea fenomenelor fizice ce stau la baza funcționării acestora. În completare,este de asemenea foarte importantă dezvoltarea unor modele fizico-matematice (de câmp electromagnetic) ce descriu cât mai exact funcționarea acestora cât și a unui software performant ce permite simularea acestor procese. Pentru calculul câmpului electromagnetic se pornește de la ecuațiile fundamentale urmărindu-se obținerea unor metode de calcul care să stea la baza instrumentelor de analiză numerică și care să conducă în final la rezultate numerice de mare acuratețe.

Modelarea numerică a câmpului electromagnetic oferă o continuă îmbunătățire a sistemului energetic, cât și posibilitatea autoevaluării producătorilor în ceea ce privește încadrarea în normele legislative în vigoare cu privire la expunerea la câmp electromagnetic a persoanelor din mediul public cât și a personalului abilitat efectuării lucrărilor de mentenanță. De asemenea proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice este imposibilă fără simularea numerică.

1.2.Scopul lucrării

Scopul principal al aceste lucrări este de a studia prin modelarea numerică distribuția câmpului electromagnetic creat în jurul stâlpilor de susținere a unei linii de înaltă tensiune.

În cadrul lucrării se vor prezenta rezultatele simulării câmpului electromagnetic în diferite situații,șise va face o comparație cu unele rezultate obținute experimental.

2. Descrierea liniilor electrice de înaltă tensiune și a elementelor de susținere

Liniile electrice (de energie) sunt instalații prin care se transportă și se distribuie energia electrică de la punctele de producere ale acesteia la consumatori.

După modul de construcție, ele se împart în linii electrice aeriene (LEA) și linii electrice subterane sau în cablu (LES, respectiv LEC).

2.1. Liniile electrice aeriene

2.1.1. Clasificarea liniilor electrice aeriene

Liniile electrice aeriene se clasifică, după tensiunea lor nominală de funcționare, în următoarele tipuri:

– de joasă tensiune – cu tensiunea nominală până la 1 kV, care se construiesc, mai ales, în zonele rurale și în cartierele de la marginea unor orașe mai mici; ele au tensiunea nominală standardizată de 400V, iar in regiunile petroliere, există și linii electrice aeriene cu tensiunea de 500V.

– de medie tensiune – cu tensiunile nominale cuprinse între 1 kV și 35 kV. În țara noastră tensiunile nominale standardizate sunt de 6, 10 și 20 kV, însă există și linii electrice aeriene de 15 kV și 35 kV.

– de înaltă tensiune – construite pentru tensiuni nominale de 110 kV sau mai înalte; în țara noastră, tensiunile înalte standardizate pentru care se construiesc linii electrice aeriene sunt de 110 kV, 220 kV și 400 kV, existând și perspectiva utilizării unor tensiuni mai înalte (750 kV).

Din punct de vedere al sistemului de transmisie a energiei:

-linii monofazate, bifazate, trifazate și trifazate cu nul.

După numărul de circuite:

-linii cu un circuit, cu două și respectiv cu mai mult de două circuite.

După elementele constructive:

-LEA pe stâlpi de lemn

-LEA pe stâlpi de beton

-LEA pe stâlpi metalici

-LEA cu izolatoare rigide

-LEA cu izolatoare în lanț.

După funcționarea lor în cadrul sistemelor energetice:

-linii de transport

-linii de distribuție.

Conductoarele liniilor electrice aeriene, în mod obișnuit se fabrică din aluminiu, oțel sau aliaje de aluminiu; mai rar și doar în cazuri speciale din bronz sau oțel.

Pentru liniile de joasă tensiune se mai utilizează conductoarele torsadate, formate din unul sau mai multe conductoare de aluminiu izolate cu PVC, răsucite în jurul unui conductor din aluminiu-oțel de asemnea izolat cu PVC.

După destinația lor conductoarele se clasifică în: active și de protecție.

2.1.2. Parametrii electrici ai liniilor electrice aeriene

De-a lungul lor tensiunea și curentul se modifică, fapt ce dovedește prezența unor parametrii longitudinali (Z = R + jX), precum și a unor parametrii transversali (Y = G+jB).

Liniile electrice se caracterizează deci prin următorii parametrii specifici, raportați la unitatea de lungime a liniei (un kilometru):

-rezistența, r0 [Ω/km]

-reactanța inductivă, x0 = L0ω [Ω/km]

-conductanța, g0 [S/km]

-susceptanța, b0 = C0ω [S/km]

Rezistența și reactanța se numesc parametrii longitudinali și formează impedanța specifică (pe unitatea de lungime) a liniei electrice:

z0 = r0 + jx0 [Ω/km]

Conductanța și susceptanța se numesc parametrii transversali și formează admitanța specifică a liniei electrice:

y0 = g0 + jb0 [S/km]

Rezistența electrică a liniei: RL = r0 ·L/2[Ω] (1.)

unde:

r0 [Ω/km]-valoarea rezistenței specifice pe unitatea de lungime, la temperatura mediului de 200C.

L – lungimea liniei electrice, în km.

Reactanța electrică a liniei: XL = x0 ·L/2[Ω] (2.)

unde:

x0 – reactanța specifică, în Ω/km

Susceptanța capacitivă a liniei: BL = ω · Cs0 · L [S] (3.)

unde:

CS0 – capacitatea de serviciu specifică a liniei electrice [μF/km]

L – lungimea liniei, în km

Conductanța liniei:

Conductanța liniilor electrice este determinată de scurgerile de curent prin izolație spre pământ și de fenomenul Corona; scurgerile de curent prin izolație se datorează imperfecțiunii izolației și sunt influențate de condițiile meteorologice (ploaie, zăpadă, ceață etc.) și de depunerile de particule bune conducătoare de electricitate (poluarea). Fenomenul Corona reprezintă o descărcare electrică care apare în jurul conductoarelor, când intensitatea câmpului electric la suprafața acestora depășește valoarea critică de 21,1 kV/m. Efectul Corona produce pierderi de energie, reduce durata de viață a conductoarelor și provoacă perturbații ale transmisiilor RTV.

Descărcarea corona care apare în instalațiile de înaltă și foarte înaltă tensiune este însoțită de apariția unor succesiuni de impulsuri de curent de scurtă durată. Propagarea acestor curenți determină, în jurul circuitelor parcurse, apariția de câmpuri electromagnetice perturbatoare, de frecvențe și amplitudine diferite, și care conduc la distorsionarea semnalelor utile ale emisiilor radio și televiziune.

Poluarea electromagnetică este specifică instalațiilor cu tensiunea nominală peste 220 kV și prezintă o importanță deosebită odată cu extinderea comunicațiilor în domeniul frecvențelor înalte și foarte înalte.

Perturbațiile de înaltă frecvență determinate de descărcarea corona se manifestă atât în instalațiile radio care funcționează, în general, în banda de frecvență de 0,5 ..1,6 Mhz, cât și în cele de televiziune 24 .. 216 Mhz și de telefonie de înaltă frecvență prin curenți purtători.

Perturbațiile în domeniul radiofrecvenței depind de:

– gradientul de tensiune superficial al conductorului;

– numărul și dimensiunile conductoarelor din fascicul;

– distanța receptorului radio față de linia electrică de înaltă tensiune;

– condițiile meteorologice.

Tensiunea critică de apariție a fenomenului Corona se calculează cu relația:

Ucr = · Ecr · m1 · m2 · δ · r · ln [kV] (4.) unde:

Ecr – reprezintă valoarea critică a intensității câmpului electric;

m1 – coeficient ce ține seama de starea suprafeței conductorului multifilar;

m2 – 0.8(pentru ceață, ploaie) și 1(pentru timp uscat), coeficient ce ține seama de condițiile meteorologice;

Dm – distanța medie geometrică între conductoare, în cm;

r – raza conductorului, în cm;

δ = 1, densitatea relativă a aerului;

2.1.3. Caracteristici mecanice ale liniilor electrice aeriene

Conductoarele active ale LEA pot fi realizate din cupru, aliaje de cupru (bronzuri normale sau cu cadmiu), aluminiu și aliaje de aluminiu (aldrey, almelec, alcoro etc.), oțel cuprat (copperweld), oțel aluminat (alumoweld) și oțel zincat.

Cuprul folosit pentru fabricarea conductoarelor electrice se obține pe cale electrolitică și termică, având un conținut de cupru pur de minim 99,90%. Materialul folosit pentru fabricarea conductoarelor din cupru trebuie să aibă un conținut de impurități în limitele prevăzute de normele de calitate, cu mențiunea că argintul nu este considerat impuritate, fiind cuprins în conținutul de cupru.

În cazul în care temperatura conductoarelor LEA din cupru depășește 200°C, de exemplu, în regimurile de scurtcircuit, rezistența acestora scade brusc, datorită cristalizării materialului, având influență directă asupra săgeții conductoarelor.

Bronzul este un aliaj al cuprului cu aluminiu, cositor, siliciu, cadmiu, beriliu și magneziu. Ținând seama de rezistența mecanică relativ mică a cuprului și având în vedere faptul că încălzirea conductoarelor din cupru, în timpul exploatării, la temperaturi de peste 200°C, în cazul regimurilor de scurtcircuit, conduce la o micșorare bruscă a rezistenței mecanice a acestora, atunci când este necesară rezistență mecanică mai mare (traversări, regiuni greu accesibile etc.) se utilizează aliaje de cupru și anume bronzuri.

Bronzurile normale folosite pentru fabricarea conductoarelor electrice sunt aliaje ale cuprului cu circa 5% aluminiu, 2% cositor, 0,6% siliciu, 0,8% cadmiu, 0,5 2,5% beriliu și magneziu.

Aluminiul folosit la realizarea conductoarelor liniilor electrice aeriene de transport al energiei electrice este un aluminiu de primă fuziune, conținând 99,5% aluminiu pur, maxim 0,45% fier și siliciu, 0,05% cupru și zinc.

Deoarece cuprul este un material deficitar, în energetică se folosește pe scară largă aluminiul, care are o conductivitate electrică și o rezistență mecanică mai mici decât ale cuprului, dar, la aceeași greutate, prezintă o rezistență electrică de două ori mai mică.

Principalele proprietăți electrice ale aluminiului sunt influențate, în mare măsură, de conținutul de impurități. Astfel, aluminiul pur, cu un conținut de 99,97%, după o recoacere timp de trei ore, la temperatura de 320°C, prezintă o rezistivitate de 2,63•10-8 Ω/m la 20ºC.

În cazul aluminiului, rezistența mecanică a acestuia este influențată, în special, de gradul de ecruisare. Astfel, aluminiul tras tare își pierde rezistența mecanică atunci când, după ecruisare, temperatura sa este mărită până la limita de recristalizare. Scăderea rezistenței mecanice a aluminiului începe de la temperatura de 100°C, dacă durata de încălzire este de ordinul orelor și de la 75 80°C, dacă încălzirea este de foarte lungă durată. Fenomenul de obosire la vibrații a conductoarelor din aluminiu este analog cu cel al cuprului.

Aluminiul prezintă un fenomen de fluaj mai accentuat decât al cuprului și se corodează puternic în prezența dioxidului de carbon, amoniacului, dioxidului de sulf sau în contact cu fierul și cuprul, formând pile electrice. Fenomenul de coroziune este accentuat de existența fisurilor sau a zgârieturilor produse pe suprafață în timpul montării conductoarelor. Din aceste motive, pentru creșterea rezistenței la fluaj și la coroziune a aluminiului, se folosesc aliaje de aluminiu. Astfel de aliaje sunt aldrey, almelec, alcoro, etc, fiind obținute prin adăugare de magneziu (0,3 – 0,5%), siliciu (0,4 – 0,7%), fier (0,2 – 0,3%), care, după ecruisare, prezintă o rezistență de rupere de circa 30 – 35 daN/mm2. Rezistența de fluaj a acestor aliaje reprezintă 0,95 din rezistența lor de rupere, adică 26 – 30daN/mm2, la temperatura de 20°C. În plus, aceasta se micșorează cu creșterea temperaturii, fiind de 75% din rezistența de rupere, pentru temperaturi situate în intervalul 98 – 102°C.

Pentru conductoarele LEA fabricate din aliaje de aluminiu, efectele coroziunii sunt mai puțin pronunțate decât pentru aluminiu. Aliajele de aluminiu având, de regulă, o duritate mult mai mare decât a aluminiului, zgârieturile și deteriorările de pe suprafața conductorului, care favorizează coroziunea survin mult mai rar.

Oțelul este folosit, la realizarea conductoarelor LEA, fie singur, fie împreună cu alte materiale bune conducătoare de electricitate, cum ar fi cuprul sau aluminiul. Conductoarele confecționate numai din oțel se utilizează în cazurile când este necesară o rezistență mecanică mare (deschideri foarte mari) sau pentru transportul unor puteri mici pe distanțe scurte.

Conductoarele din oțel se obțin din semifabricate, prin trefilare la rece, operație care mărește rezistența mecanică a acestora. Prin reîncălzire la temperaturi de 600 – 650°C, conductoarele din oțel trefilat la rece își pierd rezistența mecanică. În comparație cu cuprul, oțelul are o rezistivitate electrică de 7 – 8 ori mai mare, prezentând și o permeabilitate magnetică mare și deci o inductanță internă ridicată. Ținând seama că permeabilitatea magnetică depinde de curentul care străbate conductorul, rezultă că inductanța internă variază în funcție de sarcina tranzitată prin acesta, ajungând la valori de circa 50 de ori mai mari decât inductanța internă a conductorului de cupru.

2.1.4. Caracteristici constructive ale liniilor electrice aeriene

În cazul LEA de transport al energiei electrice, pentru echiparea fazelor liniei, precum și a firelor de gardă (protecție), se folosesc conductoare monometalice de tip funie, din aluminiu, aliaje din aluminiu, oțel sau bimetalice din oțel-aluminiu și oțel-aliaje de aluminiu.

Conductoarele multifilare monometalice (fig 2.1.)sunt alcătuite dintr-un fir central, în jurul căruia se înfășoară, în spirală, cele n straturi ale conductorului.

Fig. 2.1. Conductoare monometalice multifilare

În sistemul de simbolizare adoptat în țara noastră, conductoarele omogene din aluminiu șialiaje de aluminiu sunt notate cu Ax, unde prînx se identifică tipul de aluminiu, astfel:

– A1 – aluminiu trefilat tare;

– A2 – aliaj de aluminiu tip B;

– A3 – aliaj de aluminiu tip A.

Cele două clase sau tipuri de aliaje de aluminiu (A și B) prezintă proprietățile mecanice și electrice diferite, conform celor prezentate în tabelul 2.1.:

Tabel 2.1. Proprietăți mecanice și electrice

Conform prescripțiilor din standardul român, conductoarele multifilare omogene din oțel se simbolizează prin Syz, unde y reprezintă tipul oțelului:

1 – oțel normal;

2 – oțel de înaltă rezistență;

3 – oțel de foarte înaltă rezistență

z – clasa stratului de zinc (A sau B).

În funcție de masa minimă de zinc pe unitatea de suprafață, sunt definite două clase de acoperire cu zinc pentru diferite diametre ale sârmelor de oțel, conform celor prezentate în tabelul 2.2.:

Tabel 2.2. Clasele de acoperire cu zinc

Conductoarele multifilare bimetalice folosite la echiparea LEA sunt realizate din două metale, unul cu calități electrice ridicate, iar celălalt cu calități mecanice ridicate. Cele mai des

întâlnite astfel de conductoare la construcția LEA sunt conductoarele din oțel aluminiu(OL-Al) fig. 2.2.).Acestea se execută din fire de aluminiu înfășurate în jurul unei inimi de oțel, care poate fi monofilară sau multifilară, formând, în felul acesta, mai multe straturi concentrice. Straturile de aluminiu sunt strânse în jurul funiei de oțel, pentru a nu se produce deplasări.

Fig. 2.2. Conductoare multifilare bimetalice din oțel-aluminiu

1 – fir de oțel; 2 – fir de aluminiu

În vederea micșorării efectului pelicular, care, în cazul conductoarelor multifilare bimetalice din oțel-aluminiu, poate deveni pronunțat datorită, în special, inimii de oțel, este necesar ca straturile concentrice învecinate să fie răsucite în sensuri contrare.

Conductoarele de oțel-aluminiu cel mai des întâlnite în construcția LEA se clasifică, din punct de vedere al raportului secțiunilor oțelului și aluminiului, în felul următor:

Conductoare de construcție normală, la care secțiunea de aluminiu are o arie de circa șase ori mai mare decât aria oțelului. Acest tip de conductoare sunt utilizate, în majoritatea cazurilor, acolo unde nu apar solicitări mecanice prea mari.

Conductoare de construcție întărită, la care secțiunea aluminiului este de patru ori mai mare decât cea a oțelului. Acest tip de conductoare sunt utilizate la realizarea traversărilor importante, cum ar fi șosele naționale, râuri, poduri etc., precum și în cazul zonelor cu depuneri mari de chiciură.

Conductoarele bimetalice din aluminiu-oțel sunt simbolizate în standardul român cu Ax/Syz, unde Ax identifică sârmele externe, adică învelișul de aluminiu, iar Syz identifică inima de oțel.

Spre exemplificare, simbolul A1/S1A are următoarea semnificație: conductor bimetalic al cărui înveliș este format din sârme de aluminiu trefilat tare, iar inima de oțel este realizată din oțel normal, având un strat de zinc corespunzător clasei 1.

De asemenea, la realizarea LEA se mai utilizează și conductoare bimetalice din aluminiu-aliaje de aluminiu, simbolizate Ax/Ay, unde Ax identifică sârmele externe corespunzătoare învelișului, iar Ay identifică sârmele interne ale inimii conductorului. Astfel de conductoare bimetalice sunt de tip:

– A1/A2 – înveliș realizat din sârme de aluminiu trefilat tare, iar inima din sârme de aliaj de aluminiu tip B;

– A1/A3 – înveliș din sârme de aluminiu trefilat tare, iar inima din sârme de aliaj de aluminiu tip A.

Tabelul 2.3. Detalii fizice ale conductoarelor

La construcția LEA se pot folosi, de asemenea, conductoare hibride, realizate din fire de oțel aluminat sau oțel cuprat, cu fire de aluminiu sau de cupru, reprezentate în figura 2.3. La liniile de foarte înaltă tensiune, conductoarele de protecție sunt realizate din oțel aluminat (alumoweld), conform celor reprezentate în figura 2.4. Totodată, acest tip de conductoare, având o rezistență sporită la coroziune, poate fi utilizat și la realizarea ancorelor.

Fig. 2. 3. Conductoare hibride de oțel aluminat și oțel cuprat

1-fir de aluminiu (sau cupru);

2 – fir de oțel aluminat (sau oțel cuprat)

Fig. 2.4. Conductor din oțel

aluminat (alumoweld) 2-fir de oțel aluminat (sau oțel cuprat)

Conductoarele tubulare sunt folosite la LEA de foarte înaltă tensiune, echipate cu un singur conductor pe fază, în vederea măririi diametrului conductorului. Aceste conductoare pot să aibă o carcasă, care ajută la așezarea corectă a straturilor conductorului (figura 2.5. a,b) sau pot fi realizate fără carcasă (figura 2.5. c):

Fig. 2.5. Conductoare tubulare: a,b – cu carcasă; c – fără carcasă

La construcția LEA, în cazul traversărilor foarte mari, se folosesc, de regulă, conductoare realizate din mănunchiuri de funii (figura 2.6), sau confecționate din fire de oțel și de aluminiu, ca în figura 2.7. În acest caz, o funie este alcătuită dintr-un fir de oțel înconjurat de fire de aluminiu.

Fig. 2.6. Conductor din mănunchiuri de funii bimetalice oțel-aluminiu

1 – fir de aluminiu;

2 – fir de oțel

Fig. 2.7. Conductor antivibrator din oțel-aluminiu

1 – aluminiu;

2 – oțel

2.1.5. Tendințe noi în construcția de conductoare

Liniile electrice aeriene de 110kV, 220kV și 400kV sunt utilizate și ca suport pentru instalarea de cabluri cu fibră optică înglobată OPGW-Optical Ground Wire. Pentru liniile de 220kV și 400kV în cablu, se utilizează fibră optică OPUG.

Conductoarele de protecție utilizate la liniile de 110kV, 220kV și 400kV tip OPGW, care conțin și fibră optică, trebuie să asigure:

– Protecția conductoarelor active ale LEA contra loviturilor directe de trăsnet.

– Realizarea transmisiei de date.

Caracterul dualist al conductorului de protecție cu fibră optică înglobată (OPGW) impune respectarea unor caracteristici, cum ar fi: diametrul, curentul de scurtcircuit (limitat de circulația de putere prin LEA) care implică rezistența conductorului și temperatura maximă admisibilă a acestuia, sarcina de rupere, masa specifică a conductorului, proprietățile clasice ale conductorului (modulul de elasticitate E și coeficientul de dilatare liniară α), fiabilitatea conductorului, rezistența la coroziune, rezistența la arc electric, comportarea la acțiunea vibrațiilor eoliene, protecția (asigurarea etanșeității) împotriva umezelii și a impurităților a unității optice care conține fibre optice. Unitatea optică este partea cea mai importantă a OPGW și este proiectată astfel încât să asigure fiabilitatea în funcționare în transmisiile de date.

Fibrele optice sunt protejate împotriva șocurilor termice la care poate fi supus conductorul de protecție, precum și la încărcările mecanice ale conductorului de protecție (statice sau dinamice). În acest sens, unitatea optică este protejată în tub metalic din inox sau aluminiu. Tipul de fibră optică utilizat este Single mode (non zero dispersion Shifted single mode), iar numărul de fibre optice dintr-un cablu este de 36 sau 72, în funcție de tipul LEA simplu sau dublu circuit.

Conductoarele OPGW se livrează pe tamburi cu lungimea de 5 km. Pentru panouri mai mari de 5 km, unde este necesară înnădirea conductorului, se montează în linie stâlpi suplimentari de întindere, deoarece înnădirea unor astfel de conductoare se realizează numai la stâlpi speciali. Utilizarea OPGW prezintă următoarele avantaje:

– fibrele optice se caracterizează printr-o atenuare foarte redusă a semnalului, ceea ce permite distanțe mari de transmisie;

– capacitatea deosebită de transmisie a fibrelor optice asigură viteze mari de transfer și un volum ridicat de informații printr-o singură fibră;

– dimensiunile și greutățile reduse ale fibrelor optice OPGW permit realizarea conductorului într-o structură compactă, iar greutatea acestuia să fie comparabilă cu a conductorului clasic.

Prin concepția constructivă a miezului optic, este prevenită deplasarea longitudinală a fibrei în interiorul tubului pierdut. Infiltrarea longitudinală a apei în miezul optic sau în tuburile individuale este prevenită prin folosirea unui material impermeabil. De asemenea, infiltrarea transversală a apei este prevenită prin utilizarea unui înveliș metalic impermeabil. Diferitele tipuri OPGW, diferențiate constructiv de unitați optice OP, sunt prezentate în tabelul 2.4.:

Tabel 2.4. Prezentare comparativă a OPGW/OPPC, în funcție de diametru, greutate, rezistență la sfărâmare, densitate fibre, separare fibre, protecție la căldură, îndoire:

Tabel 2.5. Soluțiile de instalare a unităților optice OP

În Tabelul 2.5. sunt prezentate soluțiile de instalare ale unităților optice OP, complet protejate de sârmele de rezistență, astfel:

-În interiorul unui tub fabricat din oțel galvanizat sau din oțel inoxidabil, cu diametrul egal cu cel al sârmelor primului strat de rezistență, înfuniat odată cu celelalte sârme, iar în cazul unui număr mare de fibre sau când se urmărește o fiabilitate ridicată, se pot înfunia mai multe tuburi, (de obicei două).Instalarea unității optice OP este de tip “tight”, iar a fibrelor, de tip “loose”.

-În interiorul unui tub de aluminiu, situat central în OPGW/OPPC, în jurul căruia se înfuniază sârmele de rezistență, iar unitatea optică șerpuiește în interiorul acestuia sau este ghidată să șerpuiască. Instalarea unității optice OP este de tip “loose”, iar fibrele sunt, de asemenea, de tip “loose”. În situația în care fibrele se înfășoară pe un tub spongios, instalarea OP devine de tip “loose”, iar fibrele, de asemenea, de tip “loose”.

-În România se utilizează, pentru liniile electrice aeriene cu tensiunea nominală de 220kV sau 400kV, soluția cu tub metalic înfuniat. În Tabelul 5 sunt prezentate date comparative a OPGW/ OPPC, funcție de diametru greutate, rezistență la sfărâmare, densitate fibre, separare fibre, protecție la căldură, îndoire.

În cazul tuburilor din oțel inoxidabil, se aplică un strat de aluminiu pentru prevenirea coroziunii. Compusul (gelul) de umplere trebuie să îndeplinească următoarele condiții:

– să nu conțină silicon, să nu fie conductor din punct de vedere electric și să fie omogen;

– să prevină formarea hidrogenului sub formă gazoasă în interiorul tubului pierdut;

– să nu dăuneze nici unei componente a cablului;

– să fie dermatologic inofensiv;

– să nu împiedice mișcarea fibrelor în tuburi;

– să nu creeze goluri de aer;

– să rămână maleabil și să confere impermeabilitate la întreaga gamă de temperaturi de funcționare și pe toată durata de viață a cablului OPGW.

Ruperea elementului central nu trebuie sa conducă la distrugerea fibrelor optice. Mantaua de protecție a cablului OPGW este construită din sârme metalice cu secțiune circulară, în următoarele variante:

– sârmă AC conform CEI 60.889;

– sârmă AAC conform CEI 6104, clasa 20 SA tip A;

– sârmă ACS (oțel aluminat) conform CEI 61232, clasa 20 SA tip A.

Fig. 2.8. OPGW cu tub metalic înfuniat

2.1.6. Influențe fizice și biologice ale LEA

Radiațiile produse de LEA sunt radiații neionizate, termen prin care se denumesc în mod general emisiile electromagnetice.

Studiul mediului electromagnetic trebuie să aibă în vedere două aspecte:

-caracterizarea surselor de câmp electromagnetic;

-evaluarea efectelor câmpului electromagnetic asupra materiei vii sau inerte.

În funcție de energia asociată emisiilor electromagnetice, acestea pot fi clasificate în:

-radiații ionizate (capabile să rupă legăturile moleculare sau să ionizeze atomii, procese susceptibile să producă alterări ale materiei vii);

-radiații ne-ionizate (termen prin care se denumesc în mod general emisiile electromagnetice a căror energie nu este suficientă pentru modificarea stării substanțelor cu care interacționează, dar care pot produce efecte de natură termică, fizico-chimică etc).

Câmpurile electrice și magnetice de joasă frecvență au fost recent introduse pe lista factorilor de mediu care prezintă un risc potențial pentru sănătatea publică.

Pe durata funcționării, orice instalație electromagnetică este sursa următoarelor categorii de câmpuri electromagnetice emise în mediu:

-câmp electric de joasă frecvență (50/60 Hz);

-câmp magnetic de joasă frecvență (50/60 Hz);

-câmp electromagnetic emis în diferite benzi de frecvență pe durata unor regimuri anormale de funcționare, cum ar fi regimurile tranzitorii sau prezența descărcărilor corona pe elementele aflate sub tensiune ale instalațiilor.

Intensitatea câmpului electric depinde direct de tensiunea LEA. Rezultă că efectele câmpului electric sunt mai mari cu cât valoarea câmpului este mai mare.

Efectele câmpului asupra mediului se poate împărți în două categorii:

-efecte la nivelul solului sau la 1,8 m înălțime;

-efecte la suprafața conductoarelor și a clemelor unde câmpul electric este de sute de ori mai mare decât la nivelul solului.

Efectele câmpului electric la suprafața terenului sunt:

– curenți induși în obiecte conductoare;

– tensiuni induse în obiecte izolate față de pământ;

– percepție directă a omului;

– efecte biologice indirecte, directe asupra oamenilor și animalelor în cazul expunerilor prelungite.

Efectele câmpului electric cu valori foarte mari de la suprafața conductoarelor și a clemelor sunt (în cazul apariției descărcărilor corona) următoarele:

– zgomot audibil;

– interferențe radio-Tv;

– generare de ioni și ozon.

Intensitatea câmpului electric la nivelul solului sau în apropierea acestuia scade cu rădăcina pătrată a distanței dintre punctul de calcul sau punctul măsurătorii și axul LEA.

Valorile tipice ale intensității câmpului electric la nivelul solului sunt:

– 1÷10 kV/m sub LEA 400 kV;

– 0,5÷1,5 kV/m la 30,0 m față de axul LEA;

– 0,1 kV/m la 65,0 m față de axul LEA.

Intensitatea câmpului electric în apropierea conductoarelor sub tensiune poate ajunge la 6 cm respectiv 20 cm distanță la valori de sute respectiv zeci de kV/m, aceste valori trebuie luate în considerare la lucrul sub tensiune. Câmpul magnetic este caracterizat de densitatea fluxului sau inducției și este generat de curenții care circulă prin conductoarele LEA.

Inducția magnetică în cazul LEA depinde de valorile curenților, configurația fazelor și înălțimea conductoarelor deasupra solului.

Efectele câmpului magnetic sunt:

– tensiuni induse în structurile lungi metalice amplasate în paralel cu LEA;

– efecte biologice directe asupra oamenilor și animalelor;

– efecte biologice indirecte;

– percepții directe ale oamenilor;

– efecte asupra vegetației.

În general aceste efecte sunt generate de câmpul magnetic la nivelul solului sau în apropierea acestuia cu excepția celor ce apar în apropierea conductoarelor și trebuie avute în vedere în cazul lucrului sub tensiune. Câmpul magnetic la nivelul solului scade cu rădăcina pătrată a distanței între punctul de măsură sau calcul și axul LEA.

În general valorile tipice ale câmpului magnetic la nivelul solului sunt:

– 5-10 μT sub LEA 400 kV;

– 0,5-1 μT la 30 m de axul LEA;

– 0,2 μT la 65 m de axul LEA.

În apropierea conductoarelor și anume la 6 cm distanță câmpul magnetic este între 2,4 și 3,3 mT.

Pe timp frumos, nivelul perturbațiilor radio, în cazul liniilor cu tensiunea nominală de 400 kV poate atinge 50 dB (la 20 m de axul liniei și raportat la 1 mV/m); pe timp de ploaie nivelul perturbator poate atinge 70 dB.

Perturbații ale emisiunilor de televiziune sunt determinate de doi factori:

– perturbații pasive, datorate prezenței instalațiilor electrice și reflexiilor semnalului util determinate de acestea (apariția imaginilor „fantomă”);

– perturbații active, datorate distorsionării semnalului util de către câmpul perturbator de înaltă frecvență determinat de descărcarea corona.

Perturbațiile electromagnetice, de înaltă frecvență, determinate de descărcarea corona cresc odată cu intensitatea ploii și se manifestă mai ales, în zone cu intensități slabe ale semnalului TV, ca și în cazul unei montări nefavorabile a antenei de recepție. Se poate ajunge la nivele perturbătoare de 40 ..70 dB, la o frecvență de 75 MHz.

Pentru diminuarea intensității câmpurilor electrice și magnetice în zona de amplasare a LEA 400 kV Porțile de Fier – Anina se vor avea în vedere următoarele aspecte:

– realizarea fazelor din mai multe conductoare în vederea micșorării câmpului electromagnetic și a perturbațiilor generate de LEA;

– dispunerea conductoarelor fazelor și a conductoarelor de protecție astfel încât impactul câmpurilor electromagnetice produse de LEA să fie minim;

– avertizarea populației despre pericolele staționării pe o perioadă mai mare în zona instalațiilor LEA.

Valorile maxime ale câmpurilor electromagnetice, asigurate prin proiectarea elementelor LEA 400 kV:

– câmp electric: 5 kV/m în zonele locuite și10 kV/m pentru zonele nelocuite;

– câmp magnetic: 10 µT sub conductoarele LEA 400 kV.

În faza de exploatare a LEA poluarea acustică este datorată descărcărilor corona în spațiul din jurul conductoarelor active și vibrației conductoarelor supuse acțiunii dinamice a vântului.

În condiții de umiditate și mai ales de ploaie, picăturile ce cad pe conductoare produc descărcări corona însoțite de mici pocnete, care în vecinătatea liniei produc un zgomot caracteristic. Acest zgomot se datorează suprapunerii aleatorii staționare a efectelor sonore ale descărcărilor incomplete individuale în diverse puncte ale liniei, efecte ce constituie unde de șoc acustic.

Poluarea sonoră generează multiple efecte asupra organismului, în funcție de trei parametrii: intensitate (tărie), înălțime (frecvența) și durata, poate să aibă caracter intermitent sau permanent.

Depășirea unor anumite valori poate deveni nocivă pentru om.

Liniile electrice aeriene de înaltă și foarte înaltă tensiune sunt însoțite în funcționarea lor de un zgomot specific determinat de descărcarea corona (descărcări electrice incomplete în jurul

conductoarelor sub tensiune). Ca orice descărcare electrică, acest fenomen este însoțit de zgomote și de emisie de lumină.

Sub liniile aeriene de 220 kV și 400 kV, ca și în stațiile de transformare cu aceleași nivele de tensiune, se aud zgomote specifice, iar în unele cazuri noaptea, se observă și efectul luminos al fenomenului. Descărcarea corona determină un zgomot a cărui intensitate depinde de raza conductorului (cu cât conductorul este de rază mai mică cu atât fenomenul corona este mai accentuat), de numărul de conductoare din fascicul și de umiditatea atmosferică.

Nivelul zgomotului audibil calculat variază între 40 … 60 dB (raportat la 20 mP), în funcție de tensiunea liniei electrice, de numărul de conductoare pe fază, de secțiunea conductoarelor, condițiilor meteorologice și distanța față de faza exterioară a liniei electrice.

Limitele maxim admisibile pe baza cărora se apreciază impactul liniei electrice aeriene asupra mediului din punct de vedere sunt precizate în STAS 10009/88 din tabelul 2.6

Tabel 2.6 STAS 10009/88

2.2. Stâlpii liniilor electrice aeriene

Stâlpii susțin conductoarele active și de protecție la distanțele prescrise între ele, precum și față de sol sau alte obstacole de pe traseu.

      Principalele elemente componente ale stâlpilor sunt:

-coronoamentul;

-corpul stâlpului;

-partea subterană (înfundație);

-partea de sprijn pe fundație (la stâlpii articulați);

Clasificarea stâlpilor se poate face după mai multe criterii:

-desținatia lor în linie;

-materialul din care sunt realizați;

-tipul coronamentului;

-modul de fixare al bazei;

Dupa destinația lor în linie: stâlpi terminali, stâlpi de susținere, stâlpi de întindere, de colț, de traversare, de transpunere a fazelor și de derivație.

Stâlpii terminali ai unei linii, în număr de doi, sunt amplasați la capetele acesteia, imediat după ieșirea din stațiile de transformare. Ei sunt solicitați permanent unidirecțional de forțele de întindere ale conductoarelor pe direcția liniei.

Stâlpii de susținere au rolul de a prelua eforturile determinate de forțele verticale(greutatea conductoarelor, a izolatoarelor, chiciura) și de forțele orizontale, datorate acțiunii vântului.

Stâlpii de întindere  se montează pe aliniamentele liniei la distanțe cuprinse în general între 2 km și10 km. Porțiunea de linie dintre doi stâlpi de întindere se numește panou de întindere.

Stâlpii de colț sunt amplasați în punctele în care aliniamentul liniei se schimbă, formând un unghi. Ei sunt solicitați permanent de forță, care este rezultanta forțelor cu care sunt întinse conductoarele în cele două aliniamente.

Stâlpii de traversare sunt utilizați în panourile în care linia traversează căi ferate, șosele, canale, râuri, linii de telecomunicații.

Stâlpii de transpunere a fazelor se folosesc pentru rotirea conductoarelor de fază, în scopul uniformizării inductivității și capacității LEA trifazate. În acest fel, pe tot parcursul liniei, un conductor activ va ocupa aceeași poziție medie față de pământ și față de celelalte conductoare active.

Stâlpii de derivație  servesc pentru a permite efectuarea unei derivații din linie după o direcție dată.

Se deosebesc : stâlpi de lemn, stâlpi de beton și stâlpi metalici.

Stâlpii din lemn au fost uțilizați în țara noastră, în construcția LEA de joasă, medie și înaltă tensiune, îndeosebi, în perioada 1950-1960. În prezent, utilizarea lor s-a redus foarte mult datorită valorificării superioare a lemnului în alte ramuri ale economiei naționale.

Stâlpii din beton armat  sunt utilizați în țara noastră la majoritatea liniilor electrice aeriene, de joasă și medie tensiune. Folosirea lor a fost determinată de următoarele avantaje tehnico-economice :

-economie de lemn și profile laminate

-cost relativ redus

-durată lungă de serviciu

-fabricare industrială

-cheltuieli de întreținere nule

-rezistenșă mecanică bună

Dezavantajul lor principal este determinat de fragilitatea și greutatea mare, ceea ce impune măsuri speciale de transport și montaj.

Stâlpii metalici se folosesc la construcția LEA de înaltă și foarte înaltă tensiune. Ei prezintă o serie de avantaje importante, cum ar fi:

-pot fi realizați din piese separate, ceea ce oferă posibilitatea industrializării și ușurează transportul;

-la deschideri mari, oferă singura soluție acceptabilă din punct de vedere socio-economic;

-permit montarea a două sau mai multor circuite trifazate pe același stâlp;

-sunt construiți cu zăbrele și permit urcarea ușoară a personalului de întreținere;

-asigură o bună legatură la pământ, prin corpul stâlpului;

-au o durată de exploatare mare;

Dezavantajele utilizării stâlpilor metalici constau în consumul ridicat de oțel laminat, precum și în faptul că necesită o întreținere costisitoare.

Stâlpii metalici au următoarele părți componente:

-coronamentul – este constituit din ansamblul de console, traverse și vârfare montate la

partea superioară a corpului stâlpului, de care sunt suspendate conductoarele active și de protecție.

-corpul stâlpului – este o grindă cu zăbrele de secțiune pătrată (mai rar dreptunghiulară) executată din tronsoane

-baza sau fundația – poate fi intâlnită în două variante: bază îngustă sau fundație bloc și bază largă în care picioarele stâlpului sunt betonate în patru fundații separate.

  Clasificarea stâlpilor metalici:

-stâlpi metalici în formă de turn;

-stâlpi metalici având coronamentul în evantai;

-stâlpi metalici portal;

Fig. 2.9. Diagonalele stâlpilor metalici;

a- stâlpi cu diagonale simple;

b- stâlpi cu diagonale duble;

c- stâlpi cu diagonale în formă de K;

d- stâlpi cu diagonale multiple;

Din punctul de vedere al coronamentului stâlpii se împart în două categorii:

-cu coronament simplu circuit (figura 2.10.)

-cu coronament dublu circuit (figura 2.11.).

La stâlpii liniilor simplu circuit conductoarele active pot fi dispuse în vârfurile unui triunghi sau în același plan orizontal.La stâlpii liniilor dublu circuit conductoarele active sunt dispuse în trei planuri orizontale (coronamente de tip hexagonal, brad drept, brad întors), două planuri orizontale (cu două conductoare sus și patru jos sau invers) și cu toate conductoarele în același plan orizontal.

Fig. 2.10. Coronamente ale stâlpilor cu simplu circuit

a – conductor fixat dupa vârfurile unui triunghi;

b – tip Y;

c – portal;

Fig. 2.11. Coronamente ale stâlpilor cu dublu circuit

a – hexagonal;

b – braț drept;

c – braț întors;

După modul de fixare: se deosebesc stâlpi cu baza încastrată în fundație și stâlpi cu baza articulată care se ancorează. Fundațiile stâlpilor metalici sunt monobloc pentru stâlpii cu baza îngustă sau separat câte o fundație pentru fiecare montant pentru stâlpii cu baza largă. Fundațiile stâlpilor din beton armat sunt realizate de asemenea din beton, fiind fie turnate la fiecare stâlp, fie sub forma fundațiilor prefabricate din plăci și socluri în care pătrund stâlpii.

2.2.1. Stâlpii metalici

Stâlpii metalici sunt confecționați, în general, din oțel și se folosesc pentru construcția liniilor electrice aeriene de înaltă și foarte înaltă tensiune, respectiv 110 750kV, simplu, dublu sau mai multe circuite.(figura 2.14.)

Pentru construcția stâlpilor metalici se folosesc profile laminate din oțel și anume: laminate la cald din oțel carbon, oțel slab aliat, profile cu pereți subțiri formate la rece.

Având în vedere forma tronsoanelor, a coronamentului și a bazei, stâlpii metalici pot fi clasificați astfel:

– stâlpi metalici în formă de turn;

– stâlpi metalici în formă de turn, având coronamentul în formă de Y (figura 2.12.);

– stâlpi metalici în formă de X;

– stâlpi metalici portal;

– stâlpi cu console izolante.

Stâlpii metalici în formă de turn, cât și picioarele stâlpilor portal pot avea secțiune circulară, triunghiulară, pătrată și dreptunghiulară. Fig. 2.12. Părți constructive ale tipului SnY 400102

Sistemul de diagonale, format din bare așezate pe fețele laterale ale corpului stâlpului, are rolul de a consolida montanții, formând o construcție cu zăbrele. Diagonalele sunt dispuse înclinat, pe o direcție sau două (diagonale simple sau duble) sau orizontal. Acestea sunt executate din oțel cornier.

Tronsoanele sunt bucăți de lungimi mai mici din corpul stâlpului, care permit transportarea mai ușoară a stâlpului. Ele pot fi confecționate și livrate pentru montaj în diferite sisteme de execuție și anume: tronsoane paralelipipedice sau trunchi de piramidă, formate din cei patru montanți asamblați și rigidizați prin sistemul de diagonale și contravântuiri; sferturi de tronsoane, formate din câte un montant și părți de diagonale și contravântuiri; jumătăți de tronsoane, formate din câte doi montanți și părți de diagonale și contravântuiri; fețe de panouri laterale.

Coronamentul stâlpului este constituit din ansamblul de console, traverse, vârfare etc., montate în partea superioară a corpului stâlpului și de care sunt suspendate conductoarele active și de protecție. Forma coronamentului, în afară de rezistența mecanică necesară, trebuie să asigure și distanțele normate dintre faze. De obicei, forma coronamentului desemnează și denumește tipul stâlpului (stâlp Y, stâlp cap de pisică, stâlp brad întors, stâlp hexagon etc.)(figura 2.13.)

Coronamentul este o construcție relativ ușoară și reprezintă circa 20% din greutatea stâlpului.

Fig. 2.13. Coronamente de stâlpi cu simplu circuit. (a,b-în triunghi; c-tip Y; d-tip pisică; e-tip portal)

Fig. 2.14. Coronamente ale stâlpilor cu mai multe circuite

Fig. 2.15 Coronamente ale stâlpilor metalici cu dublu circuit

(a-hexagon; b-brad; c-brad întors; d-conductoare active situate în două planuri orizontale; e-cu două fire de gardă și conductoare active în triunghi; f-conductoare active în două planuri orizontale; g-conductoare active situate în același plan orizontal)

Fig. 2.16 Coronament al unui stâlp cu două circuite, cu console izolante

Din punct de vedere al modului de construcție, stâlpii metalici pot fi împărțiți în următoarele categorii:

– sudați sau sudați bulonați – la care tronsoanele sau fețele tronsoanelor sunt formate prin sudarea, în fabrici, a barelor și elementelor componente, iar asamblarea stâlpului se realizează prin buloane, la locul de montaj;

– bulonați – la care toate barele și piesele componente se execută în fabrici, la dimensiunile necesare, iar asamblarea stâlpului se face prin buloane, la locul de montaj.

2.3. Izolatoarele LEA

Izolatoarele sunt elemente componente ale LEA, constituite dintr-un corp izolant solid, cu sau fără armături metalice, destinate atât pentru fixarea de stâlpi a conductoarelor active de fază ale liniei, cât și pentru izolarea acestora față de pământ, precum și față de părțile stâlpului legate la pământ. În felul acesta, izolatoarele transmit eforturile mecanice spre elementele de fixare ale liniei, adică stâlpii liniilor electrice aeriene.

Ținând seama de funcția pe care o îndeplinesc, este evident că izolatoarele trebuie să satisfacă o serie de condiții electrice și mecanice. Din punct de vedere electric, calitatea unui anumit tip de izolator este caracterizată de următoarele mărimi:

-tensiunea de conturnare reprezentând tensiunea la care apare o descărcare disruptivă pe suprafața izolatorului, între părțile acestuia care sunt supuse, în mod obișnuit, la diferențe de tensiune.

-tensiunea de străpungere fiind tensiunea la care apare o descărcare disruptivă prin corpul izolant solid al izolatorului.

Alte mărimi care caracterizează din punct de vedere electric izolatoarele, sunt următoarele:

– tensiunea convențională de ținere la impuls de comutație-trăsnet;

– tensiunea statistică de ținere la impuls de comutație-trăsnet;

– tensiunea de 50% conturnări a unei izolații;

– lungimea liniei de fugă;

– lungimea liniei de fugă specifică.

Din punct de vedere mecanic, izolatoarele trebuie să suporte eforturile transmise de conductoarele liniei, datorate greutății proprii, greutății chiciurei și presiunii vântului. La acestea se adaugă, în mod evident, eforturile de tracțiune din conductoare, în special, în cazul izolatoarelor de întindere. Dintre mărimile ce caracterizează, din punct de vedere mecanic, un izolator, se menționează:

-sarcina mecanică de rupere este sarcina mecanică la care, în condiții de încercare, se produce separarea pieselor metalice sau ruperea totală a izolatorului.

-sarcina de distrugere electromecanică de scurtă durată a unui izolator reprezintă sarcina mecanică la care, în condiții de încercare, apare fie străpungerea electrică, fie distrugerea mecanică a unei părți din izolator.

Rezistența la variații bruște de temperatură reprezintă capacitatea izolatorului de a-și menține caracteristicile electrice și mecanice la variații bruște de temperatură. Pe lângă condițiile amintite anterior, izolatoarele trebuie să satisfacă și o serie de alte condiții importante, dintre care pot fi amintite:

– să nu absoarbă umiditate (nehigroscopice);

– să suporte variațiile de temperatură lente sau bruște;

– să fie stabile la acțiunea agenților atmosferici;

– să aibă o durată de viață cât mai lungă;

– să prezinte o greutate cât mai redusă;

– să aibă un preț de cost cât mai scăzut.

3. Metode de rezolvare a problemelor de câmp electromagnetic

Literatura de specialitate oferă mai multe metode de rezolvare a unei probleme de câmp electromagnetic, cum ar fi : metode analitice, metode numerice și metode experimentale.Deoarece rezolvarea unei probleme pe cale experimentală este complicată și costisitoare, se recomandă utilizarea acesteia doar după rezolvarea problemei prin metode analitice sau numerice.

3.1. Metodele Analitice

Dintre cele mai utilizate metode analitice în rezolvarea problemelor de câmp electromagnetic amintim:

○ metoda elementară sau directă

○ metoda integrării ecuațiilor Poisson – Laplace prin separarea variabilelor

○ metoda imaginilor electrice

○ metoda funțiilor de variabilă complexă

○ metoda funcțiilor Green

Metodele analitice de rezolvare a unei probleme de câmp electromagnetic implică determinarea unei soluții matematice exacte în fiecare punct și moment de interes, în acest sens, determinarea soluției poate conduce la dificultăți de calcul, astfel în unele cazuri se folosesc ipoteze simplificatoare. Aplicația urmând să aibă o soluție aproximativă pentru problema studiată. Prin urmare, metodele analitice, deși sunt des întâlnite în literatura de specialitate, sunt greu de aplicat și rezolvat.

3.2. Metodele Numerice

Datorită nevoii de a avea calcule cât mai exacte într-un timp cât mai scurt, s-au căutat noi metode de rezolvare a problemelor de câmp electromagnetic, astfel în decursul anilor apar noi metode și anume, prin modelare numerică, dintre care cele mai reprezentative sunt:

○ metoda diferențelor finite (FDM)

○ metoda momentelor (MM)

○ metoda elementelor finite (FEM)

○ metoda elementelor de frontieră (BEM)

○ metoda liniilor de transmisie (TLM)

○ metoda Monte Carlo (MCM)

3.2.1. Ce presupune modelarea numerică?

Rezolvarea prin modelare numerică a unei probleme de câmp electromagnetic urmează o cale diferită față de abordarea analitică, care caută așa cum am mai spus o soluție a valorilor mărimilor de câmp electromagnetic în puncte și momente de interes, abordarea numerică pornește de la ideea simplificării problemei în sensul determinării unui număr finit de valori ale câmpului în termenii cărora să se poată calcula o soluție aproximativă a problemei. Astfel o abordare numerică a unei probleme presupune modificări minore ale domeniului spațial asociat problemei și aproximarea operatorilor prin operatori discreți aproximativi.

Modelarea numerică a unei probleme de câmp electromagnetic presupune parcurgerea mai multor etape. O diagramă ce prezintă desfășurarea etapelor este prezentată în Fig. 3.1.

Fig. 3.1. Etapele rezolvării prin modelare numerică

Prima etapă constă în implementarea datelor de intrare, de exemplu geometria elementului, proprietățiile de material, surse și condițiile de frontieră.

A doua etapă implică identificarea regimului de funcționare al câmpului electromagnetic asociat problemei abordate și a ecuației guvernante. Este necesară, așadar, stabilirea ecuațiilor care descriu procesele fizice asociate problemei și aducerea acestora la forma cea mai convenabilă rezolvării.

Etapa a treia prezintă discretizarea problemei de câmp electromagnetic care se realizează practic în doi pași, și anume, mai întâi este necesară stabilirea modalității celei mai eficace de abordare a problemei de analiză numerică de câmp (utilizând una din metodele FEM, BEM, MDF, TLM), iar apoi asociat aproximarea ecuațiilor guvernante ale problemei în sensul reformulării acestora în termenii discretizării folosite pentru soluția căutată.

În urma finalizării etapei trei se ajunge la un sistem de ecuații algebrice de forma A*B=X, rezolvarea căruia constituind practic etapa a patra a rezolvării unei probleme de câmp electromagnetic prin modelare numerică. Astfel, obiectivul acestei etape constă în obținerea soluției aproximante a problemei prin rezolvarea acestor sisteme de ecuații algebrice fie folosind metode numerice clasice (inversiune, eliminare Gauss, etc…) fie folosind programe software specializate – programe dedicate soluționării unor asemenea sisteme de ecuații.

Ultima etapă prezintă determinarea mărimilor de câmp electromagnetic folosind soluția numerică a problemei. Astfel se pot determina:

○ Valorile unor mărimi locale ale câmpului electromagnetic, cum ar fi: intensitatea câmpului electric E, inducția electrică D, intensitatea câmpului magnetic H, inducția magnetică B.

○ Valorile unor mărimi globale ale câmpului electromagnetic, cum ar fi: tensiuni, curenți, fluxuri, energii, etc…

○ Valorile unor mărimi derivate (conexe): forțe electromagnetice, cupluri electromagnetice, capacități, inductivități, coeficienți de cuplaj, etc…

○ Aceste rezultate pot fi afișate în mai multe moduri: valori numerice, cod de culori, linii de contur, vectori, ș.a.

Printre obiectivele principale ale acestei lucrări îl constituie prezentarea și analiza unor rezultate numerice obținute utilizând pachetul software COMSOL. Acest software se bazează în cea mai mare parte pe modelarea numerică pe metoda elementelor finite.

Modelarea numerică a aplicațiilor utilizând programe bazate pe metoda elementelor finite prezintă o serie de avantaje dintre care amintim:

○ permite modelarea unor domenii caracterizate prin configurații geometrice complexe

○ permite modelarea problemelor unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale

○ flexibilitate

○ utilizarea unor categorii mari de materiale existente în librăria acestor programe

○ modelarea materialelor cu comportare neliniară

○ utilizarea simetriei pentru reducerea resurselor de calcul și a timpului de calcul

○ utilizarea unei game largi de surse și condiții de frontieră

○ posibilitatea verificării corectitudinii implementării aplicației

○ viteze relativ mari de calcul numeric a soluției problemei

○ posibilitatea de vizualizare a rezultatelor sub formă de: valori numerice, cod de culori, linii de contur, animație, tabele de valori, grafice, etc…

Atingerea nivelului actual de dezvoltare al programelor de modelare numerică bazate pe metoda elementelor finite (complexitate, acuratețe, minimizarea erorii) are la bază evoluția continuă și simultană a:

○ suportului matematic, prin dezvoltarea tehnicilor de discretizare prin elemente finite de ordin superior

○creșterea puterii de calcul prin dezvoltarea spectaculoasă a calculatoarelor (viteza de operare și cantitatea de informații stocate) ceea ce permite construirea unor modele de calcul din ce în ce mai complexe.

3.3. Metoda elementelor finite

Metoda elementelor finite (FEM) este în momentul de față cea mai utilizată metodă de modelare numerică a câmpului electromagnetic implementată pe calculator. Această metodă urmărește discretizarea domeniului problemei în elemente geometrice simple ( triunghi, tetraedru, paralipiped) acestea constituind în final elemente finite interconectate prin noduri de discretizare.

Discretizarea:

Constă în trecerea de la structura continuă din fig. 3.2. (cu o infinitate de puncte) la un model discret, cu un număr finit de puncte (noduri). Această operație se face acoperind modelul cu o rețea de discretizare, ea trebuie facută astfel încât să se definească un număr suficient de mare de puncte în zonele de interes (fig.3.3.).

Fig. 3.2. Modelul analizat Fig.3.3. Discretizarea modelului

Rezolvarea oricărei probleme prin metoda elementelor finite implică parcurgerea a cinci pași:

Discretizarea domeniului în număr finit de elemente

Aproximarea soluției funției potențial prin polinoame

Asamblarea tuturor elementelor din domeniul soluției

Rezolvarea sistemului de ecuații obținut și determinarea mărimilor de câmp în nodurile de discretizare

Calcularea valorilor mărimilor de câmp în interiorul elementelor și pe baza acestora a mărimilor globale și derivate.

4. Modelarea numerică a unor probleme de câmp electromagnetic cu programul Comsol Multiphysics 5.1.

4.1. Chestiuni generale

În Comsol Multiphysics 5.1. se poate modela și rezolva,atât 2D cât și 3D,o gamă foarte variată de probleme din mai multe domenii ale fizicii,reproducând foarte exact fenomele fizice care intervin.Programul utilizează o analiză bazată pe metoda elementelor finite.

Interfața prezintă datele de simulare într-un mod ierarhic care separă diferitele grupe de intrări și de ieșiri de date. Informațiile legate de model sunt stocate la cel mai ridicat nivel, acestea conținând tipul de geometrie pe care se bazează construcția, și mediul de operare.

COMSOL permite rafinarea acestei rețele de discretizare, începând cu o rețea simplificată. După o rulare, se pot găsi zonele în care există solicitări foarte mari, și pentru a avea o acuratețe mai ridicată, se poate reface mesh-ul (natura precisă a acestui mesh se poate modifica, în funcție de cerințele proiectului). Aceste operații, în general, se pot face automat, dar utilizatorul poate realiza fiecare operatie în parte, cu mai multe detalii pentru rezultate cât mai precise.

COMSOL poate analiza o gamă largă de probleme printre care:

○ Probleme de mecanica fluidelor

○ Chimice

○ Mecanice

○ Electrice

Materialele și relațiile ce le definesc sunt definite în funcție de permitivitate, permeabilitate și conductivitate, iar proprietățile de material pot fi dependente de timp, anizotrope, spațial variabile sau să aibă pierderi.

Sistemul de interfață de utilizator este construit pe metode de interacțiune standard, găsite în multe dintre aplicațiile de acest tip. Totul este proiectat în așa fel încât crearea de modele și studiul tipurilor de interacțiuni să fie cât mai eficientă, cu multe procese aplicate direct asupra modelului, cu feedback dinamic, în locul unor ferestre de dialog obscure.

Implementarea problemei

○ Definirea geometriei: pentru a alege geometria avem posibilitatea desenării acesteia cu ajutorul interfeței CAD din Comsol,fie folosirea funcției de importare CAD, care permite citirea formatelor generate de Pro/Engineer, Solidworks, Solid Edge, Catia, Inventor, AutoCAD, sau Parametric.

○ Atribuirea materialelor: conform așteptărilor, Comsol deține o varietate de materiale standard, care se pot găsi în orice sistem de analiză pe baza elementului finit. Dar, de obicei, există necesitatea de adaptare a acestor materiale. Sistemul se folosește de o bază de date centrală, pentru stocarea și distribuția materialelor.

○ Atribuirea surselor: atribuirea se face prin selecția individuală a obiectelor iar din tipurile de surse ce se pot atribui amintim: potențial electric, sarcină electrică, densitate volumică de sarcină, densitate de curent electric, curent electric.

○ Generarea soluției: în final se vor genera soluții pe baza datelor de intrare, având posiblilitatea vizualizării rezultatelor sub formă de: cod de culori, valori numerice, linii de contur, tebele cu valori, grafice 2D si 3D, etc…

4.2. Realizarea modelului 2D al stâlpului și simulărilor cu ajutorul Comsol Multiphysics 5.1.

Pentru realizarea modelului s-a selectat din meniul Add Component opțiunea 2D,după care,din meniul Geometry,cu instrucțiunea Draw Rectangle s-au construit 83 de dreptunghiuri care să reprezinte o secțiune longitudinală a unui stâlp de înaltă tensiune.Prin 3 cercuri s-au reprezentat cele 3 conductoare trifazate de înaltă tensiune.

Pentru a reprezenta mediul în care este amplasat acest stâlp,cu ajutorul a încă două dreptunghiuri,s-au delimitat doua zone,și fiecăreia i s-a atribuit un material diferit.Atribuirea materialelor pentru întregul plan s-a făcut prin selectarea din meniul Materials a materialelor după cum urmează:

-pentru cele 83 de dreptunghiuri reprezentând stâlpul s-a utilizat fier(Soft Iron (with losses));

-pentru cele 3 cercuri reprezentând conductoarele s-a utilizat cupru(Copper) și un aliaj al aluminiului(Aluminum 1199 Alloy(UNS A91199)) ;

-pentru dreptunghiul în care se află stâlpul s-a utilizat aer(Air) ;

-pentru dreptunghiul gol care reprezintă pământul s-a utilizat sol(Soil (Solid)).

Din meniul Physics, modulul AC/DC (care face parte din modulul Electrical) s-a ales pentru simularea câmpului electric varianta Electrostatic, respectiv pentru simularea câmpului electromagnetic varianta Magnetic and Electric Fields (mef).

În continuare s-a construit un mesh format din triunghiuri,selectat din meniul Mesh,ținând cont că dimensiunea elementelor mesh-ului se va modifica de la normal la mai fină(finer).

Din meniul Study s-a ales pentru studiu domeniul frecvență(Frequency Domain),frecvența fiind cea industrială(50 Hz).

Fig.4.1. Desenarea stâlpului

Fig.4.2. Desenarea stâlpului și a suprafețelor reprezentând solul și aerul

4.3. Rezultate

4.3.1.Distribuția intensității câmpului electric

După cum am amintit în capitolul anterior,pentru simularea câmpului electric s-a optat pentru varianta Electrostatic,prin care li s-a atribuit conductoarelor o tensiune de 110 kV.

Fig.4.3. Distribuția intensității câmpului electric în jurul conductoarelor din cupru

Fig.4.4. Distribuția intensității câmpului electric pe toată suprafața(conductoare din cupru)

Fig.4.5. Distribuția intensității câmpului electric în jurul conductoarelor din cupru, fără structura metalică

Fig.4.6. Distribuția intensității câmpului electric pe toată suprafața(conductoare din cupru), fără structura metalică

4.3.2. Distribuția inducției electromagnetice

De această dată s-a optat pentru varianta Magnetic and Electric Fields (mef),prin care li s-a atribuit conductoarelor un curent de 100 A.

Fig.4.7. Distribuția inducției electromagnetice în conductoarele de cupru

Fig.4.8. Distribuția inducției electromagnetice pe toată suprafața(conductoare din cupru)

Fig.4.9. Distribuția inducției electromagnetice în conductoarele de cupru,fără structura metalică

Fig.4.10 Distribuția inducției electromagnetice pe toată suprafața(conductoare din cupru),fără structura metalică

Fig.4.11. Distribuția liniilor de câmp electromagnetic

5.Concluzii