Invatarea Matematicii Prin Intermediul Activitatilor Practice
Rolul aplicațiilor practice în optimizarea rezolvării problemelor în ciclul primar
Cuprins
Capitolul I
Trăsăturile psihice ale copilului de vârstă școlară mică – premise psihopedagogice ale învățării matematicii
I.1. Dezvoltarea psihică și intelectuală a școlarului mic
I.2. Formarea reprezentărilor și conceptelor matematice
I.3. Concluzii
Capitolul II
Modalități de învățare a noțiunilor matematice prin intermediul activităților practice
II. 1. Scopul studierii matematicii în învățământul primar
II. 2. Structura programei școlare la matematică în învățământul primar
II. 3. Noțiunea de problemă și de rezolvare a problemelor
II. 4. Formarea conceptului de număr natural
II. 5. Învățarea operațiilor cu numere naturale
II. 6. Jocul didactic matematic
II.7. Concluzii
Capitolul III
Cercetare privind rolul activităților practice în învățarea și consolidarea noțiunilor matematice
III.1. Argument
III. 1. Obiectivele cercetării și ipoteza de lucru
III. 2. Metodica cercetării
III. 2. 1. Eșantionul experimental și de control
III. 2. 2. Organizarea și desfășurarea cercetării
III. 2. 3. Analiza și interpretarea datelor obținute
III. 2. 4. Concluzii
Introducereb#%l!^+a?b#%l!^+a?b#%l!^+a?b#%l!^+a?
Mica școlaritate este perioada când se modifică substanțial regimul de muncă și de viață, caracteristicile tensionale și vectoriale, generate de evenimentele care domină și marchează tabela de valori a școlarului mic.
Școala introduce în fluxul activității școlarului un anumit orar, anumite planuri și programe cu valoare structurantă pentru activitate.
Mediul școlar în care copilul de 6 ani este primit, este complet diferit de cel familial, el fiind creat nu pentru a distribui satisfacții afective, ci pentru o muncă disciplinată continuă, organizată.
Școala constituie un mediu care, în locul unui grup restrâns (cel de joc), oferă copilului o colectivitate și un loc de muncă, cu numeroase întrepătrunderi –mentale, afective, morale- care se constituie ca un important resort al dezvoltării lui psihice.
Adaptarea la școală, la ocupațiile și relațiile școlare presupune o oarecare maturitate din partea copilului, care să-i insufle capacitatea de a se lipsi de afectivitatea îngustă din mediul familial și de interesele imediate ale jocului, pentru a pătrunde într-un nou univers de legături sociale și de a-și însuma anumite responsabilități.
Studiile de specialitate înregistrează dificultăți multiple de adaptare generate fie de o bază psihofiziologică precară (instabilitate neuropsihică), fie de fixațiile și conflictele afective de sorginte sociofamilială (încăpățânare, negativism), fie de însuși mediul școlar (sarcini copleșitoare, educatori dificili fără experiență, clase suprapopulate, care împietează asupra obținerii stării de atenție și a disciplinei necesare bunei desfășurări a lecției). De aici comportamentele de retragere în sine, împrăștiere, compensare prin mijloace nedorite.
Mutațiile bruște care acompaniază noua vârstă în desfășurarea copilăriei, mutații ce se petrec sub acțiunea sistematică a mediului școlar, care aduce cu sine noi cunoștiințe, noi tehnici intelectuale, noi exigențe, i-au determinat pe specialiști să vorbească de șocul școlarizării, pe care l-au asemănat cu cel al nașterii sau al debutului pubertății. Noul mediu social, obositor dar și de temut, provoacă nu rareori copiilor o frică paralizantă. De aici importanța deosebită a socializării prin grădiniță, care, interpusă între familie și școală contribuie la atenuarea șocului începutului de școală. Ea îl obișnuiește pe copil cu viața socială în afara mediului familial, conservând însă ceva din căldura proprie acestuia (primirea afectuoasă pe care o face educatoarea copilului prelungește contactul emoțional cu mama) și evitând rigorile disciplinei ce decurg din programul și orarul școlar.
Mediul școlar aduce cu el un climat mai rece și mai puțin protector decât cel familial și cel din grădiniță. Cadrul didactic înclină spre raporturi mai rezervate cu elevii, iar colegii de școală sunt mai puțin dispuși să dea dovadă de înțelegere față de cel care stă îmbufnat și așteaptă alintări.
Ȋn școală fiecare învață să-și înfrâneze pornirile emoționale, să se alăture celorlalți și să deguste plăcerea competiției.
Observarea comportamentelor concrete ale copiilor, convorbirile cu părinții, cu educatoarea și copiii, sugerează existența unei simptomatologii a trecerii și adaptării de la copilăria preșcolară, dominată de structurile și motivele activității lucide, la copilăria școlară, ce tinde a se așeza sub influența dominantă a structerilor și motivelor activității de învățare.
Capitolul I b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?
Trăsăturile psihice ale copilului de vârstă școlară mică – premise psihopedagogice ale învățării matematicii
I.1. Dezvoltarea psihică și intelectuală a școlarului mic
In sens larg, prin dezvoltare se înțelege un proces complex de tre¬cere de la inferior la superior, de la simplu la complex, de la vechi la nou.
In decursul existenței sale, pentru „a atinge deplina realizare de sine”, omul parcurge „o serie de etape” marcate de transformări, schimbări, prefaceri de ordin calitativ și cantitativ.
Acest proces complex care generează forme noi de funcționare cognitivă, afectivă, volitivă, într-un „ritm propriu, cu pusee rapide, dar și cu stagnări” se realizează la mai multe niveluri:
la nivel biologic, este reprezentat de creșterea (acumulările de ordin cantitativ) și maturizarea (deplina funcționalitate) fizică, morfologică și biochimică a organismului;
la nivel psihic, vizează evoluția ascendentă, marcată de apariția, instalarea și perfecționarea continuă a diferitelor procese, funcții și însușiri psihice;
la nivel social, este reprezentat de reglarea conduitei omului în conformitate cu un ansamblu de norme și cerințe sociale, existente la nivelul mediului social în care acesta trăiește și preluate prin mecanismele socializării.
Între dezvoltarea biologică, psihică și socială există o strânsă interde¬pendență (dezvoltarea psihică se realizează corelat cu cea biologică, dar nu simultan; există unele pusee de creștere – ca aspect esențial al dezvoltării biologice, încetiniri ale ritmului acesteia, care nu sunt însoțite de pusee sau încetiniri ale ritmului dezvoltării psihice).
Dezvoltarea biologică influențează dezvoltarea psihică, dar nu în mod egal de-a lungul ontogenezei. în perioadele timpurii, dezvoltarea psihică este dependentă ca ritm, viteză și limite cronologice de cea biologică, dar la tinerețe și maturitate ea capătă o relativă independență față de aceasta (modificările anatomofiziologice care au loc în această perioadă nu produc modificări în profilul psihic), subordonându-se din ce în ce mai mult achizițiilor socio-culturale.
Din perspectiva evoluției ontogenetice, dezvoltarea psihică „este procesul ce se desfășoară ca un lanț continuu de transformări cantitative și calitative cu sens ascendent progresiv, exprimat în treceri progresive de la niveluri psihice primare, slab diferențiate și slab specializate, la niveluri psihice superioare, bine diferențiate și bine specializate.”
Această accepție poate fi exemplificată pe parcursul ontogenezei prin valorificarea mecanismelor de trecere de la imaginile primare din percepție la imaginile secundare din reprezentări, de la cunoașterea senzorială la cea logică, prin saltul calitativ de la memoria mecanică la cea logică, de la stările afective situative și fluctuante la stările afective stabile și generalizate (emoții și sentimente), de la motivațiile exterioare la cele interne etc.
Din perspectiva conținutului, dezvoltarea psihică este definită ca un mecanism „de formare a unor noi seturi de procese, însușiri, funcții psihice, structuri funcționale care diferențiază comportamentul ducând la o mai bună adaptare”. Conținutul dezvoltării psihice este evidențiat prin analiza comparativă a trecerii de la psihicul animal la cel uman. Adaptarea psihosocială, specifică omului, se realizează și datorită unor calități funcționale specific umane cum sunt: sensibilitatea cromatică, auzul verbal și artistic, efortul voluntar, inteligență, trăsături de personalitate etc.
Din perspectiva caracterului dinamic al psihicului, dezvoltarea psihică „este procesul ce semnifică devenirea continuă a structurilor psihocomportamentale, existența acestuia într-un perpetuum «statu-nascendi»” .
Fenomenele psihice nu simt date o dată pentru totdeauna, în formă finită, ca ceva invariabil. Încă de la naștere ele sunt într-o continuă și ascendentă evoluție, cuprinzând perioade de apariție, închegare, plămădire, maturizare", precum și „perioade de involuție și disoluție, ceea ce marchează procesul de perfecționare a structurilor personalității asigurând integrarea socială a acesteia.
„Dezvoltarea psihică este un proces de formare și restructurare continuă a unor însușiri, procese și structuri psihocomportamentale prin valorificarea subiectivă a experienței soci-al-istorice în vederea dezvoltării capacităților adaptațive ale organismului”.
Analizată din perspectiva dinamicii evoluției structurilor cognitive, afective, volitive, motivaționale, caracteriale, dezvoltarea psihică are următoarele caracteristici:
este un proces complex, plurideterminat atât filogenetic, de caracteristicile speciei din b#%l!^+a?b#%l!^+a?b#%l!^+a?b#%l!^+a?care individul face parte, cât și ontogenetic, datorită trăsăturilor psihoindividuale și psihosociale datorită interacțiunii continue între persoană și mediul extern, îndeosebi între persoană și mediul socio-cultural.
Acțiunile și influențele care susțin dezvoltarea psihică pot fi considerate nelimitate pe parcursul dezvoltării umane, concentrarea lor fiind maximă în cadrul copilăriei și adolescenței.
Determinarea dezvoltării psihice prin intermediul acțiunilor corelate ale eredității, mediului și educației îi conferă acesteia un caracter complex.
caracterul polimorf și discontinuu este pus în evidență prin dependența ei de variabila timp.
Dezvoltarea psihică „decurge ca o succesiune de faze, stadii în care echilibrul alternează cu dezechilibrul, iar perioadele de efervescență, de transformări psihice spectaculoase, bruște, de explozie sau chiar de criză sunt urmate de perioade de relaxare, acalmie, liniște”.
Ea nu este lineară, uniformă, continuă, ci are forma unei spirale, al cărei ax este o elipsă, iar diametrul este în continuă creștere, având porțiuni cu spirale mai dese (etape de accelerație a dezvoltării, cuplasticitate crescută) și porțiuni cu spirale mai puține și mai apropiate ca mărime (etape de relativă stagnare, în care predomină echilibrul). În anumite limite de vârstă există totuși trăsături invariabile, permanente, tipice, care formează un tablou psihocomportamental asemănător la toți indivizii. Aceste perioade de vârstă au fost denumite stadii ale dezvoltării și ele se succed într-o ordine fixă.
caracterul individual al dezvoltării psihice rezultă din conținutul, direcția și tempoul ei care pot fi diferite de la un individ la altul, fie datorită moștenirii ereditare, fie datorită intervenției unor factori de mediu. Dezvoltarea psihică se diferențiază de la un individ la altul prin: ritm, viteză, conținut, consum energetic, rezonanță, sens, durată, efecte etc.
Utilizând metode active de predare-învățare, educatoarea trebuie să aibă în vedere că învățarea prin cooperare nu este un scop în sine, ci un mijloc de atingere a obiectivelor prin fiecare membru al grupului în parte.
Trebuie să se orienteze când și cum anume aplică strategia învățării prin cooperare: frontal – considerând toată grupa o echipă, sau împărțind-o în grupuri mici și adaptând sarcinile de instruire la caracteristicile individuale și de afinitate ale membrilor, raportându-se atât la timp, cât și la conținut.
Construirea diferențiată a sarcinilor de învățare trebuie să fie realizată cu maximum de profesionalism, astfel încât să faciliteze succesul atât al sarcinii în sine, c ât și al fiecărui copil.racterul individual al dezvoltării psihice rezultă din conținutul, direcția și tempoul ei care pot fi diferite de la un individ la altul, fie datorită moștenirii ereditare, fie datorită intervenției unor factori de mediu. Dezvoltarea psihică se diferențiază de la un individ la altul prin: ritm, viteză, conținut, consum energetic, rezonanță, sens, durată, efecte etc.
Utilizând metode active de predare-învățare, educatoarea trebuie să aibă în vedere că învățarea prin cooperare nu este un scop în sine, ci un mijloc de atingere a obiectivelor prin fiecare membru al grupului în parte.
Trebuie să se orienteze când și cum anume aplică strategia învățării prin cooperare: frontal – considerând toată grupa o echipă, sau împărțind-o în grupuri mici și adaptând sarcinile de instruire la caracteristicile individuale și de afinitate ale membrilor, raportându-se atât la timp, cât și la conținut.
Construirea diferențiată a sarcinilor de învățare trebuie să fie realizată cu maximum de profesionalism, astfel încât să faciliteze succesul atât al sarcinii în sine, c ât și al fiecărui copil.
După fiecare metodă aplicată se pot obține performanțe pe care copiii le percep și-i fac responsabili în rezolvarea sarcinilor de lucru viitoare. Copiii înțeleg și observă că implicarea lor este diferită, dar încurajați își vor cultiva dorința de a se implica în rezolvarea sarcinilor de grup. Grupul înțelege prin exercițiu să nu-și marginalizeze partenerii de grup, să aibă răbdare cu ei, exersându-și toleranța reciproc.
Educatoarea trebuie să știe cum să-i motiveze pe copii atât instructiv, dar și afectiv, să mențină întregului grup un tonus afectiv pozitiv, constructiv.
Trebuie insă să avem mare grijă, când, cum și ce metodă aplicăm, deoarece demersurile didactice pe care le inițiem trebuie să fie în concordanță cu particularitățile de vârstă și posibilitățile cognitive și practice ale copiilor.
Nu orice metodă poate fi aplicată în cadrul oricărei categorii de activitate sau la orice nivel de vârstă. În alegerea metodelor pe care le vom aplica în activitate trebuie să ținem cont de tema activității, de tipul ei (de predare, consolidare, evaluare) și de nivelul de dezvoltare intelectuală a copiilor.
De aceea, este necesar, din partea educatoarelor, un studiu profund al acestor metode, o analiză amănunțită, creativitate, responsabilitate didactică și capacitate de adaptare și aplicare.
Fiecare elev trebuie, încurajat să învețe utilizând propriul său tip de inteligență. Elevii își amintesc mai bine cunoștințele, dacă le-au învățat în modul lor specific.
Învățământul nostru se adresează mai mult inteligenței matematice și verbale. Inteligența interpersonală și intrapersonală sunt mai puțin dezvoltate în școală.
Adesea copiii sunt etichetați ca având dificultăți de învățare sau hiperactivitate, dar în realitate nu sunt implicați în învățare printr-o sarcină conform tipului de inteligență.
În locul viziunii unilaterale asupra intelectului, Gardner propune o viziune pluralistă, care ia în considerare numeroasele și diferitele fațete ale activității cognitive, deducând că b#%l!^+a?indivizii diferă între ei prin abilități și stiluri cognitive.
Howard Gardner susține că toate ființele umane au inteligență multiplă. Aceste diverse tipuri de inteligență pot fi alimentate și întărite sau dimpotrivă ignorate și slăbite.
Studiind cum rezolvă oamenii problemele Gardner a evidențiat 8 inteligențe:
1. Inteligența verbal-lingvistică sau inteligența cuvintelor b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?
2. Inteligența logico-matematică sau inteligența numerelor și a rațiunii
3. Inteligența vizual-spațială sau inteligența imaginilor
4. Inteligența muzical-ritmică sau inteligența tonului, ritmului și a timbrului
5. Inteligența corporal-kinestezică sau inteligența propriului corp
6. Inteligența interpersonală sau inteligența interacțiunilor sociale
7. Inteligența intrapersonală sau inteligența autocunoașterii
8. Inteligența naturalistă sau inteligența tiparelor/ regularităților și a comportamentelor
Inteligența verbal – lingvistică reprezintă capacitatea de a folosi eficient cuvintele, fie în registrul oral, fie în registrul scris. Un elev cu tipul acesta de inteligență va agrea în mod deosebit să citească, să scrie, să povestească, să facă jocuri de cuvinte.
Inteligența logico – matematică include capacitatea de a utiliza raționamente inductive și deductive, de a rezolva probleme abstracte, de a înțelege relațiile complexe dintre concepte, idei și lucruri, deprinderea de a emite raționamente și are aplicabilitate în multe arii ale cunoașterii. Un elev cu tipul acesta de inteligență are plăcerea de a rezolva probleme, de a lucra cu cifre; raționează inductiv și deductiv; are un bun discernământ în ceea ce privește relațiile și conexiunile; realizează calcule complexe; are gândire științifică.
Inteligența vizual – spațială – această inteligență a „imaginilor și tablourilor” cuprinde capacitatea de a percepe corect lumea înconjurătoare pe cale vizuală, precum și capacitatea de a recrea propriile experiențe vizuale. Acești elevi pot vizualiza, pot reprezenta grafic imagini în spațiu, pot transfera imagini mentale asupra unui obiect pe care îl creează ori îl îmbunătățesc. Un elev cu tipul acesta de inteligență are imaginație activă; își formează imagini mentale (vizualizează); se orientează ușor în spațiu; are percepții corecte din diferite unghiuri; reprezintă ușor grafic prin pictură, desen.
Inteligența muzical – ritmică exprimă gradul de sensibilitate la sunet și capacitatea de a răspunde emoțional la acest tip de stimuli. Pe măsură ce elevii își dezvoltă conștiința muzicală, își dezvoltă și fundamentele acestui tip de inteligență. Elevii din această categorie apreciază structura muzicii și a ritmului; sunt sensibili la sunete și tipare vibraționale; recunosc, creează și reproduc sunete, ritmuri, muzică, tonuri și vibrații; apreciază calitățile caracteristice ale tonurilor și ritmurilor.
Inteligența corporal – kinestezică include deprinderi fizice speciale precum coordonarea, echilibrul, dexteritatea, forța, flexibilitatea, viteza, precum și deprinderi tactile. Un elev cu tipul acesta de inteligență își poate controla în mod voluntar mișcările corpului; își poate programa mișcări ale corpului; face ușor legătura dintre corp și minte.
Inteligența interpersonală – reprezintă abilitatea de a sesiza și de a evalua cu rapiditate stările, intențiile, motivațiile și sentimentele celorlalți. Elevii au deprinderi de comunicare nonverbală, deprinderi de colaborare, capacitatea de rezolvare a conflictelor, de lucru consensual în grup, capacitatea de a avea încredere, de a respecta, de a fi lider, de a-i motiva pe ceilalți în vederea atingerii unor scopuri comune. Elevii din această categorie se recunosc rapid pentru că lucrează bine în grup, comunică eficient verbal și non-verbal, sunt sensibili la sentimentele și temperamentele celor din jur, optează pentru lucruri în cooperare dau dovada de empatie.
Inteligența intrapersonală presupune capacitatea de a avea o reprezentare de sine corectă (de a cunoaște calitățile și punctele slabe), de a avea conștiința stărilor interioare, a propriilor intenții, motivații, de a-și cunoaște temperamentul și dorințele; de asemenea, capacitatea de autodisciplină, autoînțelegere și autoevaluare. Elevii din această categorie pot fi recunoscuți pentru că au capacitate de concentrare; au tendință de a reflecta asupra realității înconjurătoare; sunt conștienți de propriile sentimente; au abilități de gândire, se concentrează ușor, învață singuri prin metode individualizate.
Inteligența naturalistă este sesizabilă la copiii care învață cel mai bine prin contactul direct cu natura. Pentru aceștia, cele mai potrivite lecții sunt cele din aer liber. Acestor elevi le place să alcătuiască proiecte la științe naturale. Elevii din această categorie se recunosc pentru că au dezvoltat simțul de comuniune cu natura; recunosc și clasifică elementele naturii; apreciază impactul naturii asupra sinelui și a sinelui asupra naturii. Acești copii vor fi foarte interesați de lecțiile de geografie si vor participa activ la desfășurarea acestora.
Instruirea bazată pe inteligențele multiple are șanse mari să fie activă, întrucât, fiind diferențiată și răspunzând intereselor și nevoilor individuale ale elevului, determină implicarea sa superioară în activitatea didactică. Prin acest tip de activitate (T.I.M.) b#%l!^+a?învățătorul are posibilități diferite de a-și cunoaște elevii, de a-i dirija, de a le influența dezvoltarea, de a-i pregăti pentru viață. La școală, abilitățile cognitive multiple trebuie identificate, stimulate și dezvoltate, pentru că ele reflectă modalitățile diferite ale elevilor de a interacționa cu lumea.
Misiunea noastră, a învățătorilor, este de a dezvolta strategii de predare care să permită elevilor să își demonstreze modalitățile multiple de a înțelege și valoriza propria lor unicitate. b#%l!^+a?
Antrenată continuu în activitatea școlară, activitatea intelectuală se resimte după 6 ani ca direcție datorită acestei influențe la majoritatea copiilor. b#%l!^+a? b#%l!^+a?
Un însemnat pas în dezvoltarea gândirii copiilor se efectuează prin intrarea în școală. Activitatea școlară nu numai că duce la însușirea de noi cunoștințe, dar totodată pune noi sarcini activității de gândire a copilului, oferă noi prilejuri, mai însemnate, pentru dezvoltarea procesului gândirii. Copilul trebuie pregătit, însă, chiar din grădiniță, pentru această nouă formă de activitate. El trebuie să vină în școala elementară cu un anumit bagaj de noțiuni elementare, cu interese spre dobândirea de noi cunoștințe și cu cele mai simple deprinderi de muncă intelectuală independentă.
Trebuie să adăugăm însă că întrucât nu toți copii vin la fel de pregătiți pentru activitatea de învățare, este important ca la începutul organizării procesului de învățământ, învățătorul să cunoască particularitățile fiecărui elev, gradul său de pregătire pentru activitatea de învățare și în funcție de acestea să-și stabilească atitudinea față de el.
O caracteristică a gândirii școlarului mic, care rezultă din noile sarcini care i se impun, este orientarea și subordonarea ei unui anumit scop. Copilul trebuie să găsească răspunsul la întrebarea pusă de învățător. Această calitate a gândirii nu se manifestă dintr-o dată. La copii mai mici, din clasa I, se observă uneori abaterea gândirii de la sarcina dată. De exemplu, dacă li se cere să facă în caiet atâtea cercuri câte corespund unui număr dat, unii elevi se abat de la sarcină și, atrași de însuși procesul desenării, continuă să deseneze cercuri, pe toată pagina.
Sarcinile învățământului cer, însă, copilului, nu numai menținerea orientării juste a gândirii în conformitate cu sarcina dată, ci și capacitatea de a trece, atunci când este nevoie, de la o problemă la alta, de la o activitate la alta. Se cere, o anumită flexibilitate a gândirii care de asemenea se dezvoltă treptat, în condiții adecvate ale procesului de învățământ.
Cu cât elevii sunt mai mici se constată o anumită inerție a gândirii, atunci când trebuie și treacă de la o sarcină la alta, și mai ales când noua sarcină prezintă oarecare dificultăți. Astfel, puși fiind să găsească o nouă problemă, unii elevi nu se pot desprinde de exemplele date anterior de către profesor sau un alt elev; ei schimbă numai cifrele sau obiectele.
După intrarea copilului în școală, se dezvoltă tot mai mult gândirea abstract-logică. Totuși, la început mulți copii se desprind greu, în procesul gândirii, de obiectele concrete. Nu rareori se observă la copiii din clasa I că nu pot să socotească dacă n-au la îndemână obiecte concrete și mai ales recurg frecvent la socotitul pe degete. Aceste fapte ne arată că gândirea școlarului mic – mai ales în primele clase – mai păstrează încă într-o măsură însemnată caracterul concret-intuitiv.
În școală procesul de însușire a cunoștințelor devine o formă specială de activitate a copilului. Trăsătura principală a gândirii devine orientarea spre însușirea de cunoștințe, spre însușirea unui sistem de noțiuni, a bazelor științei.
Copiii nu-și însușesc cunoștințe și noțiuni izolate. Chiar și în primele clase cunoștințele sunt comunicate, iar copii și le însușesc într-un sistem anumit; elevii își însușesc un sistem de noțiuni care reflectă relațiile și legăturile reale și esențiale ale obiectelor și fenomenelor. Copiii învață să clasifice obiectele și fenomenele, să cunoască relațiile dintre noțiuni, să deosebească însușirile esențiale de cele neesențiale ale obiectelor și fenomenelor.
Formarea de reprezentări și noțiuni referitoare la obiecte și fenomene pe care copilul nu le-a perceput direct se efectuează prin mijlocirea limbajului și pe baza reprezentărilor pe care copii le au deja.
Pe baza acestora, gândirea copilului trece treptat de la forma intuitivă spre cea abstractă. Cu cât este mai mare rezerva de reprezentări cu atât și noțiunile care se construiesc pe baza lor vor fi mai exacte.
Asimilarea noțiunilor necesită cunoașterea unui număr mare și variat de obiecte și fenomene și se realizează treptat. Formarea corectă a noțiunii de număr este posibilă numai după ce elevii au făcut cunoștință și cu numerele fracționare.
Nu este indicat sa-i ținem pe școlari prea mult la studiul datelor particulare, până când le va fi cunoscută aproape întreaga lor varietate și numai după aceea să-i conducem spre determinarea însușirilor lor generale și esențiale, adică de specie și gen. Un asemenea învățământ va frâna formarea deprinderilor activității mintale de generalizare și totodată asimilarea părților teoretice ale materiei de învățământ. Un material perceptiv variat duce la neutralizarea influenței inhibitive a componentelor neesențiale asuprea celor esențiale. b#%l!^+a?
De asemenea este important și modul cum orientăm perceperea prin instrucția verbală pe care le-o dăm elevilor. Abstractizarea și generalizarea trăsăturilor esențiale este foarte mult ajutată dacă se adaugă un diferențiator din altă clasă sau categorie. Acesta ajută concentrarea și limitarea procesului excitativ în scoarța cerebrală ceea ce ușurează formarea unor noțiuni corecte.
Elevii mai mici stabilesc mai ușor deosebirile între două obiecte comparate decât asemănările. Prin opunere se ajută concentrarea excitației în scoarța cerebrală și pe această cale b#%l!^+a?b#%l!^+a?b#%l!^+a?se ușurează activitatea de analiză și sinteză.
„Construcțiile logice joacă din ce în ce un rol mai important, iar prin intermediul judecăților și raționamentelor copilul are posibilitatea să opereze cu elemente desprinse de contextul dat intuitiv, să depășească realitatea nemijlocită și apoi să se apropie de abstract și general.”
Copilul admite reversibilitatea și poate formula variante diferite pentru acțiunile viitoare.
El caută explicații la ceea ce afirmă, evocă cunoștințele dobândite și utilizează concepte prin care dezvoltă argumente pe bază de deducție. Dar pentru începutul perioadei, câmpul perceptiv rămâne încă dominant, copilul face unele erori de generalizare și întâmpină dificultăți în vehicularea mintală a unor acțiuni viitoare.
Operațiile gândirii fac salturi importante asigurând desfășurarea în condiții optime a activității intelectuale. Conceptele sunt în evoluție permanentă, ca urmare a achizițiilor prin învățare și a dezvoltării gândirii și limbajului.
Conceptul de număr capătă statut de folosire conceptuală doar la școlarul mic, la fel conceptul de „mulțime”, „mulțime vidă”, „intersectată”, etc. la științele naturii se dezvoltă concepte numeroase legate de plante, animale. Perioada școlară mică este prima în care se constituie rețele de concepte empirice prin care se formează și organizează piramida cunoștințelor. Există grade din ce în ce mai înalte de sesizare a înțelesului conceptelor de către copii. Din conduită și din modul cum se operează cu un concept, el pare a avea un statut, copilul nu poate să comunice asupra lui. Această cerință de relaționare a însușirilor conceptelor la contextul și obiectivele date se adjustează abia spre 10 ani.
În perioada școlară mică au loc numeroase achiziții conceptuale în diferite domenii. Se sesizează și înțelesul unor concepte operaționale cum ar fi cel de „cauzalitate simplă”, „cauzalitate complex.” Se creează o apropiere de conceptul de „dezvoltare”, „interdependență”.
Conceptele geometrice, gramaticale, de genuri literare, operaționale încep și ele să fie utilizate (triunghi, romb, substantiv, basme, povestiri, etc.).
Se dezvoltă cunoașterea directă, ordonată, conștientizată, prin lecții dar crește și învățarea indirectă, dedusă, suplimentară latent implicată în cunoașterea școlară de ansamblu.
Sub presiunea acestei corelații începe să devină inconsistentă lumea fictivă a copilăriei, caracterul de „posibil” al personajelor din basme capătă un nou statut de acceptanță. Astfel are loc trecerea spre o concepție realist naturistă. În gândire încep să manifeste independență (8 ani), suplețe (9-10 ani) și devine mai evident spiritul critic întemeiat logic.
În perioada școlară elementară gândirea sesizează ordinea în succesiuni spațiale, incluzând intervalele sau distanțele, structurarea de perspective și de secțiuni. Totuși, grupările logice-matematice și spațio-temporale ce se constituie sunt legate de concret deși uneori concretul încurcă în operațiile de grupare.
J. Piaget a considerat întreaga evoluție a gândirii ca tinzând spre gândirea logico-formală. Operativitatea gândirii avansează pe planurile figural, simbolic, semantic și acțional la nivelul unităților, claselor, relațiilor și sistemelor și ceva mai lent la nivelul transformărilor și implicațiilor.
Curiozitatea iradiază mai profund în lumea interrelațiilor și a relațiilor dintre esență și aparență; ea are perioade de activare specifică, mai pregnantă la 7 și 9 ani.
Alături de operativitatea nespecifică generală a gândirii, este operativitatea specifică.
Aceasta se organizează cu grupări sau structuri de operații (reguli) învățate. Aceste reguli operative sunt algoritmi ai activității intelectuale: algoritmi de lucru (cum ar fi cei de adunare, scădere, înmulțire și împărțire, ai regulii de trei simplă și compusă, etc.); algoritmi de recunoaștere specifici pentru situațiile de identificare a datelor cunoscute și necunoscute ale unei probleme aritmetice, a identificării statutului gramatical al cuvintelor, în identificarea de repere geografice pe hărți, etc.; algoritmi de control ce se utilizează în calculele aritmetice, în activități intelectuale care se supun unor reguli implicite. b#%l!^+a?
Algoritmii activității specifice se însușesc prin învățare și exercițiu. Aceștia sunt supuși erodării prin uitare, în caz de neutilizare sau de neconsolidare prin exercițiu.
„Prin intermediul lor se realizează o permanentă analiză și un continuu liaj în structura cunoștințelor și se dezvoltă competența de domeniu (aritmetic, gramatical, geografic, etc.). algoritmii însușiți în perioada micii școlarități spre deosebire de algoritmii ce se vor însuși în perioadele ulterioare de dezvoltare intelectuală au proprietatea de a fi foarte stabili.”
Majoritatea acestor algoritmi nu se ating în decursul vieții din cauză că sunt implicați în formele de bază ale instruirii și sunt întreținuți de ansamblul vieții socio-culturale.
Unii copii posedă algoritmi de lucru foarte bine consolidați dar cei de identificare încă b#%l!^+a?slab dezvoltați. Acești copii dau rezultate foarte bune la exerciții (deoarece ele indică prin semnele corespunzătoare operațiile cerute), dar nu reușesc să se descurce în cazul problemelor, b#%l!^+a?b#%l!^+a?deoarece nu identifică ușor structurile operative solicitate.
În cazul dezvoltării algoritmilor de identificare, iar al celor de lucru mai puțin, se remarcă determinarea corectă a modului de a rezolva, a problemei și greșeli de calcul pe parcurs, greșeli care alterează rezultatele și care sunt trecute pe seama neatenției.
Pe parcurs între 6-11 ani, operativitatea specifică devine tot mai complicată, conținutul problemelor fiind din ce în ce mai complex, fapt ce creează dificultăți în rezolvarea lor.
Operativitatea nespecifică se dezvoltă pe seama celei specifice și în alte situații. Există probleme care nu pot fi rezolvate la un moment dat prin mijloacele cunoscute. Sesizarea acestora creează un fel de interes și o stare de incertitudine intelectuală specifică ce face ca aceste situații problematice să devină de mare stimulație a dezvoltării intelectuale. În acest sens este semnificativ fenomenul Zeigarnik care este dependent de gradul de interes, oboseală, intervalul de timp ce se scurge între întreruperea activității și evocarea ei.
Acest fenomen evidențiază tensiunea legată de activitatea intelectuală și mobilizarea în activitate. O situație asemănătoare se manifestă în legătură cu activitățile în care sunt contrariate cele cunoscute („disonanță cognitivă”).
„Pentru școlarul mic disonanța cognitivă poate apărea ca sesizare de nonconformitate la ceea ce el a acceptat cu adevărat deoarece așa i-au fost prezentate faptele dar și ca nonconformitate rezultată din confruntarea unor opinii diferite.”
Prin evoluția și dezvoltarea strategiilor de învățare, se acumulează intens informații și se stimulează calitățile gândirii divergente făcându-se progrese în toate palierele cogniției.
I.2. Formarea reprezentărilor și conceptelor matematice
Metodica predării matematicii este o disciplină de graniță între matematică, pedagogie și psihologie.
Obiectul ei de studiu se conturează din analiza relațiilor ei cu matematica și pedagogia.
Metodica predării matematicii studiază învățământul matematic sub toate aspectele: conținut, metode, forme de organizare etc.
Metodica predării matematicii pentru învățământul preșcolar și școlar trebuie să indice cum să se organizeze predarea-învățarea eficientă a noțiunilor de aritmetică, algebră și geometrie din învățământul preuniversitar. Matematica constituie conținutul asupra căruia metodica predării își exersează metodele. Ea se adaptează și devine specifică acestui conținut. Prin acest fapt devine o disciplină matematică.
Se încetățenește tot mai mult și termenul de metodologie didactică, înțeleasă ca știință a metodelor utilizate în procesul de învățământ, ca teorie a naturii, locului și a strategiilor, metodelor, tehnicilor și procedeelor întrebuințate în predare și învățare.
„Metodologia învățământului matematic are ca obiect analizarea legităților procesului studierii matematicii în școală, cu toate implicațiile informative și formative ale acestei activități.”
Ea are o triplă valență:
teoretică, de fundamentare prin cercetare și explicare logico-științifică și didactică a procesului învățării matematicii;
practică-aplicativă, de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind b#%l!^+a?organizarea și conducerea științifică a activității de învățare a matematicii;
de dezvoltare, creare și ameliorare continuă a demersurilor și soluțiilor metodice specifice acestei activități, în vederea obținerii unei eficiențe tot mai înalte.
Pe baza cunoașterii celor doi factori principali, matematica și copilul, metodica predării-învățării matematicii analizează în spiritul logicii științelor moderne: obiectivele, conținuturile, strategiile didactice, mijloacele de învățământ folosite, formele de activitate și de organizare a elevilor, modalitățile de evaluare a randamentului și progresului școlar, bazele cultivării unor repertorii motivaționale favorabile învățării matematicii. Ea își propune totodată, să ofere alternative teoretico-metodologice, norme și modele posibile de lucru, care să asigure optimizarea învățământului matematic în ciclul primar.
Principalele sarcini ale metodicii predării matematicii sunt:
selectarea din matematica-știință a conceptelor, rezultatelor și ideilor fundamentale care b#%l!^+a?vor fi predate elevilor, urmată de organizarea lor pe anumite trepte de atractivitate și prin anumite grade de rigoare și complexitate; b#%l!^+a? b#%l!^+a?
identificarea principalelor trăsături, instrumente, metode și aplicații, caracteristice diferitelor discipline matematice și indicarea tiparelor de gândire matematică accesibile elevilor la diferite vârste;
investigarea modului în care cunoștințele matematice devin utile altor discipline;
detalierea metodologică a fiecărei teme de studiu indicând căile potrivite pentru explicarea ei cât mai accesibilă;
stabilirea mijloacelor specifice de control a activității matematice a elevilor, a mijloacelor specifice de evaluare a progresului de învățare;
indicarea modului de organizare a studiului individual cu referire la folosirea manualelor, a revistelor de matematică, a culegerilor de probleme, a unor activități din afara clasei, cercuri de matematică, olimpiade;
stabilirea liniilor directoare în organizarea procesului predării-învățării matematicii;
oferirea de răspunsuri adecvate varietății de situații educaționale întâlnite în practică.
Pentru sporirea eficienței lecțiilor cu conținut matematic pentru preîntâmpinarea eșecului
școlar, eliminarea supraîncărcării este necesar a introduce în lecție elemente de joc prin care să se îmbine într-un tot armonios atât sarcini și funcții specifice jocului, cât și sarcini și funcții
specifice învățăturii.
Folosit cu măiestrie, jocul didactic matematic creează un cadru organizatoric care favorizează dezvoltarea curiozității și interesului copiilor pentru tema studiată, a spirilului de investigație și formarea deprinderilor de folosire spontană a cunoștințelor dobândite, relații de colaborare, ajutor reciproc, integrarea copilului în colectiv.
Jocurile didactice matematice au un mare rol în consolidarea, adâncirea, sistematizarea și verificarea cunoștințelor în dezvoltarea multilaterală a preșcolarilor și a școlarilor mici.
Prin intermediul jocului didactic aceștia își îmbogățesc experiența cognitivă, învață să manifeste o atitudine pozitivă sau negativă față de ceea ce întâlnesc, își educă voința și pe această bază formativă își conturează profilul personalității.
Jocul didactic este necesar deoarece prin el copilul trece lent, recreativ, pe nesimțitespre o activitate intelectuală serioasă.
Jocul didactic realizează cu succes conexiunea inversă. Prin joc, atât cadrul didactic cât și copilul primesc informații prompte despre efectul acțiunii de predare-învățare, despre valoarea veridică a cunoștințelor sau a răspunsurilor pe care copilul le dă la sarcina didactică pusă în evidență.
Prin această informație inversă, imediat efectivă despre randamentul și calitatea procesului didactic devine posibilă reactualizarea, reconștientizarea și aprecierea procesului învățării, dând posibilitatea institutorului să controleze și autocontroleze cum au fost însușite, înțelese elementele cunoașterii.
Confirmarea imediată a răspunsului are un efect psihologic dinamizant, mobilizator pentru elev, stimulându-i activitatea ulterioară de învățare. Bucuria succeselor mărește încrederea în forțele proprii, promovează progresul intelectual al celui care învață.
Prin folosirea jocului didactic se poate instaura un climat favorabil conlucrării fructuoase între copii în rezolvarea sarcinilor jocului, se creează o tonalitate afectivă pozitivă de înțelegere, se stimulează dorința copiilor de a-și aduce contribuția proprie. În joc institutorul poate sugera copiilor să încerce să exploreze mai multe alternative, se poate integra în grupul de elevi în scopul clarificării unor direcții de acțiune sau pentru selectarea b#%l!^+a?celor mai favorabile soluții.
Prin intermediul jocului didactic se pot asimila noi informații, se pot verifica și consolida anumite cunoștințe, priceperi și deprinderi, se pot dezvolta capacități cognitive, afective și volitive ale copiilor.
Prin mobilizarea specială a activității psihice jocul didactic devine terenul unde se pot
dezvolta cele mai complexe și mai importante influențe formative:
i se creează copilului posibilitatea de a-și exprima gândurile și sentimentele; îi dă prilejul să-și afirme eu-l, personalitatea;
stimulează cinstea, răbdarea, spiritul critic și autocritic, stăpânirea de sine;
prin joc se încheagă colectivul clasei (grupa), copilul este obligat să respecte inițiativa colegilor și să le aprecieze munca, să le recunoască rezultatele;
trezește și dezvoltă interesul copiilor față de învățătură, față de școală, față de matematică;
contribuie la dezvoltarea spiritului de ordine, la cultivarea dragostei de muncă, îl b#%l!^+a?obișnuiește cu munca în colectiv;
cultivă curiozitatea științifică, frământarea, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului; b#%l!^+a? b#%l!^+a?
trezește emoții, bucurii, nemulțumiri.
Jocul didactic este o activitate instructiv-educativă care are o structură specifică îmbinând
în mod organic partea distractivă cu instrucția, menținând însă specificul de activitate didactică prin structura sa.
„Jocul didactic se deosebește de alte jocuri prin anumite caracteristici și anume: scopul didactic, sarcina didactică, elemente de joc, conținutul matematic, materialul didactic folosit și regulile jocului.”
Scopul didactic – se formulează în legătură cu cerințele programei școlare pentru clasa respectivă, reflectate în finalitățile jocului. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului respectiv.
Sarcina didactică – reprezintă problema pe care trebuie să o rezolve copii în mod concret în timpul jocului (recunoaștere, denumire, descriere, reconstituire, comparație) pentru a realiza scopul propus. În general, un joc didactic are o singură sarcină didactică. Gradul de realizare al sarcinii didactice și calitatea ei se constituie în formă de evaluare.
Elemente de joc – trebuie să se împletească strâns cu sarcina didactică și să mijlocească realizarea ei în cele mai bune condiții, constituindu-se în elemente de susținere ale situației de învățare, ele pot fi dintre cele mai variate: întrecerea individuală sau pe echipe, cooperarea între participanți, recompensarea rezultatelor bune, penalizarea greșelilor comise de către cei antrenați în jocurile de rezolvare a exercițiilor sau problemelor, surpriza, așteptarea, aplauzele, încurajarea, etc.
Conținutul matematic – trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care se apelează. El reprezintă cunoștințele predate anterior, sau care urmează să fie predate copiilor.
Materialul didactic – reușita jocului didactic matematic depinde în mare măsură de materialul didactic folosit, de alegerea corespunzătoare și de calitatea acestuia.
Materialul didactic trebuie să fie variat, cât mai adecvat conținutului jocului, să slujească cât mai bine scopului urmărit. Astfel se pot folosi: planșe, jucării, folii, fișe individuale, cartonașe, jetoane, truse de figuri geometrice.
Regulile jocului – pentru realizarea sarcinilor propuse și pentru stabilirea rezultatelor
întrecerii se folosesc reguli de joc propuse de institutor sau cunoscute în general de elevi.
Aceste reguli concretizează sarcina didactică și realizează în același timp sudura între aceasta și acțiunea jocului. Regulile de joc transformă de fapt exercițiul sau problema în joc, activând întregul colectiv la rezolvarea sarcinilor primite. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese de elevi și în funcție de reguli se stabilește și punctajul.
Un exercițiu sau o problemă de matematică poate deveni joc didactic matematic dacă
îndeplinește următoarele condiții:
urmărește un scop și realizează o sarcină didactică;
folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse; b#%l!^+a?
folosește un conținut matematic accesibil și atractiv;
utilizează reguli de joc cunoscute, anticipate și respectate de elevi.
I.3. Concluzii b#%l!^+a?
Activitățile matematice urmăresc formarea prin acțiune a unor reprezentări, concepte și noțiuni – structuri cognitive – puse în evidență prin dobândirea de deprinderi, priceperi și abilități – structuri operatorii. b#%l!^+a? b#%l!^+a?
Structura cognitivă influențează semnificativ învățarea și reflectă conținutul și organizarea ansamblului de cunoștințe relevante din domeniul matematic.
Dezvoltarea cognitivă în stadiul preoperatorial este determinată de capacitatea copilului de a dobândi și utiliza abstracții elementare.
Conceptele elementare premergătoare numărului sunt însușite de copil în cadrul experienței sale concrete. Ca rezultat al acestei experiențe, copilul este capabil să extragă însușirile esențiale care formează imaginea reprezentativă, semnificația conceptului.
În acest stadiu se constituie operațiile de seriere (ordonare) și cele de clasificare (grupare după anumite criterii).
În finalul acestui stadiu apare conceptul de număr, ca urmare a asocierii cantității la
număr, a serierii, clasificării, etc.. La vârsta de 6-7 ani apare posibilitatea însușirii operației logice de determinare a apartenenței la o clasă și de raportare a subclaselor la clase. Condiția esențială a însușirii conceptelor elementare este organizarea unor experiențe de
învățare, care să favorizeze accesul copilului la exemple concrete, care evidențiază ansamblul de însușiri esențiale ale conceptului.
În procesul de învățare, formarea structurilor cognitive, a conceptelor, este asociată cu formarea unor structuri operatorii concretizate în deprinderi, priceperi și abilități dobândite ca urmare a parcurgerii traseului de la acțional spre cognitiv în formarea conceptelor. b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?
Capitolul II
Modalități de învățare a noțiunilor matematice prin intermediul activităților practice
II. 1. Scopul studierii matematicii în învățământul primar
Studiul matematicii în școala primară își propune „să asigure pentru toți elevii formarea
competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni introductive de geometrie, măsurare
și măsuri.”
Aceste competențe vor permite elevului:
stăpânirea și folosirea corectă în contexte variate în cotidian a terminologiei și a conceptelor matematice;
construirea și rezolvarea exercițiilor și problemelor;
folosirea de idei, reguli și metode matematice în abordarea unor probleme practice sau situații cotidiene, intuirea avantajelor pe care le oferă matematica în abordarea, clasificarea și rezolvarea unor astfel de probleme sau situații;
formarea obișnuinței de a-și imagina și folosi reprezentări variate pentru depășirea unor dificultăți sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clasificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, căi de rezolvare etc.;
explorarea problematicii operațiilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul aritmetic, aprofundarea înțelegerii conceptului de număr, parcurgând etapele:
operarea cu numere pornind de la reprezentări (concrete, grafice);
calcul mintal;
calcul în scris folosind: forme echivalente ale numerelor, descompuneri variate, proprietățile operațiilor, legăturile dintre operații, ordinea operațiilor, algoritmi uzuali;
tehnici de calcul rapid;
estimarea și aproximarea ordinelor de mărime sau a rezultatealor unor calcule, urmate de verificări.
abordarea cu încredere a subiectelor matematice, descrierea orală sau în scris și susținerea cu argumente (intuitive) a propriilor demersuri și a rezultatelor acestora;
construirea de generalizări și particularizări simple ale unor idei sau procedee. b#%l!^+a?
Studiul matematicii în învățământul primar are ca scop „să contribuie la formarea și dezvoltarea capacității elevilor de a reflecta asupra lumii, de a formula și rezolva probleme pe baza relaționării cunoștințelor din diferite domenii, precum și la înzestrarea cu un set de competențe, valori și atitudini menite să asigure o cultură generală optimă.”
În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitățile de explorare-investigare, interesul și motivația pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.
„Învățarea matematicii în școală urmărește conștientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazată pe un sistem de capacități, cunoștințe, procedee, iar pe de altă parte, ca disciplină dinamică, strâns legată de viața cotidiană, de rolul ei în științele naturii, în tehnologii și în științele sociale.”
Predarea matematicii la clasele I-IV are în vedere trei planuri: instructiv, educativ și practic, având drept obiectiv fundamental dezvoltarea intelectuală a elevilor, însușirea instrumentelor de
calcul și de rezolvare a problemelor.
Elevii își însușesc noțiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieții. Orice nouă achiziție matematică are la bază achizițiile precedente, trecerea de la un stadiu inferior la altul superior făcându-se printr-o reconstrucție a sistemului noțional și operativ.
II. 2. Structura programei școlare la matematică în învățământul primar
Trecerea sistematică de la învățământul instructiv la cel de modelare a capacităților intelectului a impus elaborarea prezentului curriculum de matematică pentru învățământul primar ca o continuare a curricumului pentru învățământul preșcolar și ca o bază a învățământului gimnazial.
Proiectarea Curriculumului de matematică s-a realizat conform următoarelor principii:
asigurarea continuității la nivelul claselor și ciclurilor;
actualitatea informațiilor predate și adaptarea lor la nivelul de vârstă al elevilor;
diferențierea și individualizarea predării-învățării;
centrare pe aspectul formativ;
corelația transdisciplinară – interdisciplinară (eșalonarea optimă a conținuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare, asigurându-se coerența pe verticală și orizontală);
delimitarea unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a tuturor elevilor și profilarea posibilităților de avansare în învățare și de obținere de noi performanțe.
Acest curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de asimila materialul într-un ritm individual, de a-și transfera cunoștințele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta.
Astfel, accentele induse de finalitățile învământului primar vizează următoarele:
schimbări în abordarea conținuturilor: trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetică, în care activitatea pentru rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicare activă în situații practice și căutarea de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate, capătă o importanță deosebită.
schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se va înlocui cu elaborarea și folosirea de strategii în rezolvare de probleme.
schimbări la nivelul tipurilor de învățare solicitate: transferarea accentului de la activități de memorare și repetare la activități de explorare – investigare; stimularea atitudinii de cooperare.
schimbări ale perspectivei acțiunii de predare: schimbarea rolului învățătorului de la transmițător de informații la cel de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia.
schimbări în evaluare: trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului.
Astfel, memorarea mecanică de reguli și definiții, reproducerea și exersarea repetitivă a acestora, problemele / exercițiile cu soluții sau răspunsuri unice, activitatea frontală, evaluarea cu scopul catalogării elevului, își pierd din importanță.
În același timp, devin mult mai prețuite:
activitatea de rezolvare de probleme prin încercări;
implicarea activă în situații practice și căutarea de soluții din experiența de viață a elevilor;
crearea de situații de învățare diferite prin utilizarea unei varietăți de obiecte, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, formularea de întrebări, argumentarea deciziilor b#%l!^+a?luate în rezolvare;
asumarea de către învățător a rolului de a facilita învățarea și de a-i stimula pe copii să lucreze în echipă;
II. 3. Noțiunea de problemă și de rezolvare a problemelor
Programa de matematică prevede pentru fiecare clasă a ciclului primar următoarele obiective cadru, obiective de referință, exemple de activități de învățare și conținuturi referitoare la rezolvarea problemelor de aritmetică.
Rezolvarea problemelor de aritmetică sunt organizate a se preda în „spirală”, care constă în reîntoarcerea la același conținut, de fiecare dată pe o treaptă superioară, respectând în acest fel
particularitățile psihologice caracteristice vârstei școlare mici.
Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenându-I în rezolvarea de sarcini ce solicită eforturi mărite pe măsură ce înainteză în studiu și pe măsură ce experiența lor rezolutivă se îmbogățește. Astfel, odată cu învățarea primelor operații aritmetice (de adunare și scădere), se începe rezolvarea orală a primelor probleme simple.
Primele problem simple sunt cele cu care copilul se confruntă zilnic în școală, la cumpărături, în familie, în timpul jocului. De aceea, primele probleme de matematică sunt prezentate sub formă de joc și sunt probleme – acțiune pentru a căror rezolvare se utilizează un variat material didactic ilustrativ. Treptat, elevii ajung să rezolve aceste probleme și în formă scrisă.
Un salt calitativ îl constituie trecerea de la rezolvarea problemelor simple la rezolvarea problemelor compuse: în clasa I folosind operații de adunare și / sau scădere fără trecere peste ordin, cu numere naturale în concentrul 0-100, în clasa a II-a – operații de adunare și / sau scădere fără și cu trecere peste ordin cu numere naturale în concentrul 0-1000, în clasa a III-a – operații de același ordin sau de ordine diferite, cu numere naturale în concentrul 0-1000, în clasa a IV-a – operații de acealași ordin sau de ordine diferite, dar cu numere naturale în concentrul 0-1000000.
De asemenea, se remarcă introducerea rezolvării problemelor de organizare a datelor în tabele (la clasele a III-a și a IV-a), cât și a rezolvării problemelor prin metoda figurativă, a rezolvării problemelor prin încercări, a rezolvării problemelor de estimare, respectiv de logică și probabilități (la clasa a IV-a).
În cadrul complexului de obiective pe care le implică predarea – învățarea matematicii în
învățământul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu character de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul), precum și deprinderi de aplicare a acestora.
Rezolvarea de probleme înseamnă „asumarea sarcinii de depășire și de eliminare a dificultății teoretice sau practice prin demersuri cognitiv-operaționale și strategii rezolutive specifice cerințelor acesteia”; ea trebuie să decurgă ca o necessitate firească, solicitată de situații concrete din viață.
„Procesul rezolutiv presupune acoperirea lacunei cognitive din gândirea și experiența subiectului, înțelegerea conflictului din datele și cerințele problemei, efectuarea operațiilor de transformare a necunoscutului în cunoscut.”
Cuvântul „problemă” își are originea în limba latină și a intrat în vocabularul românesc din limba franceză. Cuvântul „proballein” folosit de matematicieni și psihologi are semnificația: „ceea ce ți se aruncă în față ca obstacol” sau provocare.
Noțiunea de problemă are un conținut larg și cuprinde o gamă largă de preocupări și acțiuni din domenii diferite.
În sens psihologic, o „problemă” este orice situație, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat; este o dificultate sau un obstacol cognitiv care implică una ori mai multe necunoscute ce nu pot fi rezolvate adecvat datorită insuficienței sau ineficienței sistemului de răspunsuri ale subiectului.
În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică ce necesită o soluționare, o rezolvare, poartă numele de problemă.
În matematică, prin problemă se înțelege „o situație a cărei rezolvare se obține prin b#%l!^+a?procese de gândire și calcul.”
„Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.”
Toate definițiile pentru noțiunea de problemă vizează efortul de gândire al elevului pentru a înlătura ceea ce îi apare în față ca „o barieră, un obstacol”, pentru că „unde nu există o sarcină sau o dificultate, unde nimic nu trebuie căutat și rezolvat, acolo finalitatea gândirii lipsește.”
II. 4. Formarea conceptului de număr natural
Numărul natural reprezintă cea mai cunoscută și utilizată entitate matematică, pe care copilul o întâlnește încă din perioada preșcolarității.
Cunoștințele empirice, particulare, dobândite la această vârstă, se vor lărgi treptat, generalizator, în sensul formării conceptului de număr natural, în clasele I-IV.
Introducerea numărului natural se realizează pe baza corespondenței între mulțimi finite. Suportul științific este dat de noțiunea de mulțimi echipotente: două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție de la una la cealaltă. Relația de echipotență împarte mulțimile în clase disjuncte, într-o clasă aflându-se toate mulțimile echipotente între ele. O astfel de clasă poartă numele de cardinal. Orice număr natural este cardinalul unei mulțimi finite.
Înțelegerea conceptului de număr natural este un obiectiv care nu poate fi atins în perioada preșcolarității, dar pregătirea pentru conștientizarea numărului trebuie să înceapă de timpuriu, inclusă în activități obișnuite. Formarea conceptului de număr natural se face pe baza mulțimilor. Noțiunea de mulțime joacă un rol unificator al conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate comună a mulțimilor care pot fi puse în corespondență element cu element.
În formarea conceptului de număr sunt fundamentale următoarele operații:
clasificare în grupe omogene sau neomogene, comparare a grupelor de obiecte, stabilirea asemănărilor și deosebirilor;
seriere: ordonare după atribute distincte.
Numărul, așa cum este el perceput în perioada preoperatorie, constituie expresia unei caracteristici obiective a mulțimilor, înțeleasă ca o însușire de grup. În procesul de formare a numărului, copilul parcurge trei niveluri:
senzorial-motric: operare cu grupe de obiecte;
operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor: operare cu numere concrete;
înțelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea: operare cu numere abstracte.
Însușirea numerației necesită o perfecționare a mecanismelor analitico-sintetice implicate b#%l!^+a?b#%l!^+a?în percepție, reprezentare și conceptualizare. Numai după ce percepția globală a realității este depășită și se ajunge la o percepere diferențiată, apare posibilitatea constituirii treptate a numărului și a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a numărului natural.
Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate, numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup, ceea ce semnifică dobândirea capacității de sinteză. În formarea unui număr sunt implicate atât analiza, în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât și sinteza, în caracterizarea și reprezentarea mulțimii care înglobează obiectele numărate.
În formarea noțiunii de număr și a numerației se parcurg două momente cognitive semnificative:
numărul apare ca parte dintr-o suită ordonată de obiecte și își relevă natura sa ordinală;
numărul apare ca o mulțime de unități legate între ele, ca o clasă, relevându-și natura sa cardinală. În prima etapă, numărul nu desemnează încă mulțimea sintetic, ci este un indicator al structurii ei pe unități.
Prin limbaj, numărul se detașează de conținutul său concret și capătă un caracter abstract, prin semnificația cuvântului care îl denumește, indiferent de natura particulară a obiectelor. Numărul se reflectă în cuvânt nu numai ca procedeu de numărare a elementelor mulțimii, ci ca noțiune rezultată prin acțiune, desemnând sintetic mulțimea elementelor. b#%l!^+a?Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturi reversibile de asociere a numărului la cantitate și a cantității la număr și se realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre 6-7 ani, când numără numai cu privirea, marcându-se astfel momentul dobândirii numărului la nivel formal.
În învățământul preșcolar, numerația de la 1 la 10 se abordează treptat, pe niveluri, 1-3, 1-5, 1-10.
Comportamentele care se așteaptă a fi obținute de la copii sunt următoarele:
realizarea de corespondențe element cu element între grupele de obiecte pentru a le compara;
construirea de grupe de obiecte prin punere în corespondență;
asocierea numărului la cantitate;
construirea de grupe pe baza unui număr dat;
recunoașterea cifrelor;
identificarea poziției unui obiect într-un șir, utilizând numeralul ordinal;
realizarea de adunări și scăderi cu 1-2 unități, utilizând obiecte;
rezolvarea de probleme, utilizând obiecte și imagini.
Atingerea acestor performanțe se poate realiza doar prin oferirea permanentă de către cadrul didactic a modelului de comportament dorit, nu doar în activitățile matematice, ci ori de câte ori se ivește ocazia.
Calea cea mai utilizată pentru introducerea unui număr natural oarecare „n” trece prin următoarele etape:
se construiește o mulțime de obiecte având atâtea elemente cât este ultimul număr cunoscut;
construiește o altă mulțime, echipotentă cu prima;
se adaugă în cea de a doua mulțime încă un obiect;
se face constatarea că noua mulțime are cu un obiect mai mult decât prima mulțime;
se afirmă că noua mulțime, formată din n-1 obiecte și încă un obiect are n obiecte (deci, 3 obiecte și încă un obiect înseamnă 4 obiecte);
se construiesc și alte mulțimi, echipotente cu noua mulțime, formate din alte obiecte, pentru a sublinia independența de alegerea reprezentanților;
se prezintă cifra corespunzătoare noului număr introdus.
Există și alte modalități posibile de introducere a numărului natural: una prezintă numărul natural definit prin axiomele lui Peano (cale inaccesibilă elevilor), alta consideră numărul natural ca rezultat al măsurării unei mărimi cu ajutorul unui etalon.
În practica didactică a școlii românești nu se utilizează nici una dintre aceste două modalități.
Obiectivele lecțiilor vizând numerația la clasa I, pentru secvența 0-10, sunt:
raportare cantitate – număr –cifră (se dă o mulțime de obiecte și se cere să se determine numărul acestora și să se atașeze cifra corespunzătoare);
raportare cifră – număr –cantitate (se prezintă cifra și se cere să se precizeze numărul corespunzător, apoi să se construiască o mulțime având acel număr de obiecte); b#%l!^+a? b#%l!^+a?
scrierea și citirea numerelor naturale învățate;
stabilirea locului numărului învățat, în șirul numerelor naturale;
compararea numărului nou învățat cu celelalte numere cunoscute;
ordonarea crescătoare/ descrescătoare a unor numere naturale date;
evidențierea aspectului ordinal al numărului natural;
compunerea și descompunerea unor mulțimi având drept cardinal numărul nou învățat;
estimarea numărului de obiecte dintr-o mulțime dată și verificarea prin numărare.
Însușirea conștientă de către copii a numărului natural este condiționată de:
înțelegerea aspectului cardinal al acestuia (ca proprietate comună a mulțimilor echipotente: același număr de elemente);
înțelegerea aspectului ordinal al acestuia (stabilirea locului unui element într-un șir);
capacitatea de a compara numere naturale, precizând care este mai mic/ mare și de a ordona crescător/ descrescător mai multe numere date;
cunoașterea, citirea și scrierea cifrelor corespunzătoare numerelor naturale.
În formarea conceptului de număr natural se parcurg următoarele etape:
acțiuni cu mulțimi de obiecte (etapa acțională); b#%l!^+a?
schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor (etapa iconică);
traducerea simbolică a acțiunilor (etapa simbolică).
Trecerea de la concentrul 0-10 la numere naturale mai mici decât 100 constituie pasul decisiv pentru înțelegerea de către elevi a structurii zecimale a sistemului nostru de numerație, ce va sta la baza extinderii continue a secvențelor numerice.
Pentru lecțiile vizând secvența 10 – 100, în lista obiectileor urmărite se adaugă:
înțelegerea zecii ca unitate de numerație, bază a sistemului utilizat;
formarea, citirea și scrierea unui număr natural mai mare decât 10;
relația de ordine în secvența numerică respectivă (compararea și ordonarea numerelor învățate).
Înțelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 și mai mici sau egale cu 20 este esențială pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Studiul concentrului 10 – 20 îi ajută pe elevi să-și consolideze cunoștințele anterioare și să le transfere în contexte noi, să-și îmbogățească gândirea cu metode și procedee ce vor fi folosite frecvent în învățarea, în continuare, a numerației.
Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel:
se formează o mulțime cu 10 elemente;
se formează o mulțime cu un element;
se reunesc cele două mulțimi, obținându-se o mulțime formată din zece elemente și încă un element;
se spune că această mulțime are unsprezece elemente și că scrierea acestui număr este „11”, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea și cea de a doua, unitatea.
Pentru a evidenția structura unui număr mai mare decât 10 și mai mic decât 20, este util ca zecea să apară ca unitate de numerație, prin utilizarea „compactă” a acesteia (de exemplu, mănunchiul de 10 bețișoare legat). La această „zece legată” se pot atașa unul sau mai multe elemente: unu „vine spre zece”, formând numărul unsprezece, doi „vin spre zece”, formând numărul doisprezece ș.a.m.d. O asemenea imagine dinamică este sugestivă pentru școlarul mic, ajutându-l să-și formeze reprezentări ce vor sta la baza înțelegerii conceptului de număr natural.
Cu introducerea numărului 20, ca o zece și încă alte 10 unități, adică două zeci, se încheie secvența esențială pentru elevi, ce condiționează înțelegerea ulterioară a modului de formare, scriere și citire a oricărui număr natural . Dacă această etapă este corect parcursă, nu vor fi întâmpinate dificultăți metodice în introducerea numerelor până la 100.
Prin cunoașterea unor astfel de numere, elevii iau contact cu sistemul zecimal, întâlnind , pentru prima dată, o nouă semnificație a cifrelor, dată de locul pe care-l ocupă în scrierea numerelor.
II. 5. Învățarea operațiilor cu numere naturale
În etapa următoare, predarea-învățarea numerelor naturale mai mari decât 100 se caracterizează prin introducerea noțiunilor de ordin și clasă.
Până acum, elevii au cunoscut 3 unități de calcul: unitatea (simplă), zecea și suta. Pentru b#%l!^+a?b#%l!^+a?a ordona și sistematiza secvențele numerice următoare, fiecărei unități de calcul îi va fi atașat un „ordin”, ce reprezintă numărul de ordine în scrierea numărului: unitățile (simple) vor fi numite unități de ordinul întâi; zecile, unități de ordinul doi; sutele, unități de ordinul trei.
În acest fel, unitățile de mii vor fi unități de ordinul patru, zecile de mii – unități de ordinul cinci, sutele de mii – unități de ordinul șase.
Pe măsură ce cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei ordine consecutive, începând cu primul, conțin unități care se numesc la fel: unități, unități de mii, unități de milioane. Dată fiind această „periodicitate”, este firesc ca un grup de trei ordine consecutive să formeze o nouă structură, numită clasă.
Ordinele 1, 2, 3 formează clasa unităților; ordinele 4, 5, 6 formează clasa miilor; ordinele 7, 8, 9 – clasa milioanelor ș.a.m.d. Se poate sugera astfel că procedeul poate fi aplicat în continuare la nesfârșit șică, implicit, există numere naturale oricât de mari. În scrierea unor astfel de numere, evidențierea claselor se realizează prin plasarea unui spațiu liber între ele.
O atenție deosebită în scrierea unui număr trebuie să fie acordată cifrei 0 (zero), care semnifică absența unităților de un anumit ordin. La citirea unui număr în scrierea căruia apar zerouri, acestea nu se rostesc. De altfel, edificatoare în evaluarea deprinderii elevilor de a scrie/citi corect un număr natural oricât de mare sunt probele ce conțin numere în care lipsesc unitățile de diverse ordine.
Următoarele extensii secvențiale (numere naturale mai mari decât 100) realizate în clasele II-IV , urmăresc, în plus, obiectivul general:
conștientizarea caracteristicilor sistemului de numerație: zecimal (zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordinul imediat următor) și pozițional (o cifră poate b#%l!^+a?reprezenta diferite valori, în funcție de poziția pe care o ocupă în scrierea unui număr).
Metodologia formării conceptului de număr natural se bazează pe faptul că elevii de vârstă școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete, învățând îndeosebi prin intuire și manipulare directă a obiectelor. Pe măsură ce ne deplasăm către clasa a IV-a, are loc ridicarea treptată către general și abstract, în direcția esențializării realității.
Pentru alegerea unor strategii didactice eficiente și organizarea unor situații de învățare cu randament sporit, la clasele I –II trebuie să se aibă în vedere următoarele sugestii metodice:
necesitatea ca fiecare elev să opereze direct cu un material didactic bogat, variat și atractiv;
gradarea solicitărilor, cu orientare spre abstractizare (de la operare cu obiecte concrete, la folosirea jetoanelor cu imagini, a figurilor simbolice și a schemelor);
antrenarea mai multor analizatori (vizual, auditiv, tactil) în învățarea și fixarea unui număr;
matematizarea realității înconjurătoare, ce oferă multiple posibilități de exersare a număratului;
realizarea frecventă de corelații interdisciplinare (ex.: solicitarea de a găsi, într-un text dat, toate cuvintele ce au un anumit număr de litere sau de câte ori apare o literă dată);
utilizarea frecventă a jocului didactic matematic sau introducerea unor elemente de joc.
La clasele III – IV se va urmări:
sublinierea necesității de a lărgi secvența numerică cunoscută (de exemplu, elevii pot fi motivați pentru învățarea numerelor mari, trezindu-li-se interesul prin întrebări de tipul: ”Vreți să știți cum se scriu și se citesc numerele care arată câte fire de nisip sunt pe o plajă, câte kg are Pământul, ce distanțe străbate o navă cosmică ?”);
exersarea, până la formarea unor deprinderi corecte și conștiente, a citirii și scrierii numerelor naturale oricât de mari, îndeosebi a celor în care lipsesc una sau mai multe unități de un anumit ordin;
sugerarea, în timp, a ideii că șirul numerelor naturale este nemărginit superior (există numere naturale oricât de mari, deci nu există un cel mai mare număr natural).
Procesul de înțelegere a numărului și, mai târziu, de formare a noțiunii, trece prin mai multe etape.
În prima etapă, cea senzorio-motorie, gândirea copilului se ridică la primele generalizări matematice conștiente, determinate cantitativ. Copilul face abstracție de unele proprietăți (forma, culoarea) prin raportarea șirului de obiecte la număr.
Acest lucru se realizează printr-un proces de comparație care se desfășoară după un nou criteriu, acela al cantității, ce se realizează în însăși percepția și operarea cu grupe de obiecte ca întreg și cu elementele grupei ca unități componente. În această primă etapă, copilul percepe și b#%l!^+a?b#%l!^+a?operează concret cu grupa de obiecte, iar numărul este un cuvânt care denumește o grupă de obiecte.
Etapa a doua constă în reprezentarea determinată a aceleiași grupe de obiecte exprimate printr-un număr concret, în absența obiectelor. Ajungând la această etapă, copiii pot să desprindă relația cantitativă de operația imediată exterioară cu grupa de obiecte și să introducă această relație pe planul experienței proprii.
În etapa a treia, copilul începe să folosească numerele abstracte, dar concomitent el operează și cu numere concrete. Reprezentările cu care operează copilul dobândesc un grad mai înalt de generalizare. Operând cu reprezentări cantitative, copilul devine conștient de unele raporturi numerice, în condițiile în care obiectele lipsesc.
Ultima etapă în însușirea noțiunii de număr este cea în care copiii pot compune și descompune un număr abstract, pot stabili locul său în raport cu celelalte numere. În această etapă, numărul se eliberează complet de conținutul senzorial și începe să semnifice raporturile cantitative, indiferent de natura concretă a obiectelor.
Acest proces începe încă din perioada preșcolară și continuă până spre vârsta de 10 ani, când copilul este stăpân pe operațiile de calcul cu numere naturale și nu simte nevoia de a se sprijini pe obiecte.
În grădiniță se creează deci premisele formării noțiunii de număr, se conturează unele elemente ale conținutului noțiunii de număr. Punctul de plecare în introducerea numărului nou îl constituie înțelegerea de către copil a succesiunii numerelor în șirul natural, cunoscut fiind faptul că preșcolarul folosește numerele încă înainte de de a înțelege corespondența cantitativă corespunzătoare fiecăruia, adică valoarea lor numerică. b#%l!^+a?
La grupa mică, accentul cade pe perceperea mulțimii și a unității. La această grupă se cere copiilor să determine cantități de 1, 2, 3 obiecte, să le numere, să utilizeze corect în vorbirea zilnică: un, o, doi, două, trei, mulți, multe.
La grupa mijlocie se va acorda atenție perceperii unor mulțimi determinate în limitele 1-5. În acest scop, se va urmări felul în care dispun copiii obiectele pe masă, insistându-se asupra sistemului liniar, care permite perceperea clară a cantității. Pe lângă deprinderea de numărat, copiii învață să perceapă numărul prin intermediul diverșilor analizatori: vizual, auditiv, tactil, chinestezic. Pentru o bună fixare a numerelor în limitele 1-5, copiii vor învăța: să respecte succesiunea numerelor, denumindu-le după locul lor în șirul numeric; să raporteze corect numărul la cantitate; să separe dintr-o mulțime o cantitate dată; să compare cantități.
La grupa mare și pregătitoare, volumul de cunoștințe și deprinderi se lărgește, șirul numeric se extinde până la 10. Se introduc și numerele sub aspect ordinal, cu atenție la acordul dintre numeral și substantivul care îl însoțește. La grupa mare se folosește, pe lângă așezarea în sistem liniar orizontal, și cea verticală, și diferite alte grupări. Un pas mai departe în procesul de formare a noțiunii de număr îl constituie determinarea cantității indiferent de așezarea spțială a obiectelor, de culoarea, forma sau mărimea lor.
Pentru înțelegerea mai profundă și în mod activ a numerelor, copiii vor cunoaște procesul de formare a unui număr nou prin adăugarea unei unități la ultimul număr cunoscut. Pentru ordinea crescătoare a numerelor, se vor așeza jetoanele în șir vertical, de la mulțimea cu cele mai puține, cu 1 jeton, la cele mai multe, iar sub fiecare șir se va așeza cifra corespunzătoare. Astfel se vor putea compara cantitățile alăturate. Compararea cantităților se va realiza numai pe plan concret, pentru a se asigura perceperea clară a diferențelor.
La grupa pregătitoare, volumul de cunoștințe și deprinderi crește, accentul căzând mai mult pe latura calitativă a însușirii procesului de numerație. La această grupă se reiau cunoștințele dobândite în grupa mare, în vederea unei pregătiri bune pentru școală. Unii copii încep să opereze pe plan mintal, în absența obiectelor.
Un element nou îl constituie compunerea și descompunerea numerelor pe bază de material intuitiv. Prin intermediul exercițiilor de compunere și descompunere se realizează, pe de o parte, înțelegerea componenței numărului, iar pe de altă parte, pregătirea pentru înțelegerea operațiilor aritmetice de adunare și scădere. Dar compunerea și descompunerea numerelor presupun operații mintale care nu sunt încă structurate la această vârstă. Se recomandă inițierea de jocuri de toate tipurile care oferă copiilor înțelegerea faptului că o cantitate de elemente rămâne la fel, indiferent de poziția acestora (conservarea cantității).
Unul dintre obiectivele urmărite prin activitățile matematice este plasarea unui număr cuprins între 1 și 10 în interiorul șirului crescător sau descrescător. Fiind un obiectiv pe termen lung, el va fi avut în vedere din momentul în care preșcolarul învață să numere 1-2 și va rămâne în atenția cadrului didactic până la sfârșitul perioadei de preșcolaritate.
Copiii învață relativ repede care este poziția numărului în șirul dat, dar, de multe ori, performanța se datorează memorării. Important este ca preșcolarul să înțeleagă că locul pe care îl ocupă numărul este determinat de cantitatea pe care o reprezintă, de faptul că este mai mic sau mai mare decât un alt număr.
II. 6. Jocul didactic matematic
Jocul didactic matematic este o specie de joc care îmbină armonios elementul instructiv și
educativ cu elementul distractive, este un tip de joc prin care educatorul consolidează, precizează și verifică cunoștințele predate copiilor, le îmbogățește sfera de cunoștințe. Conținutul, sarcina didactică, regulile și acțiunile de joc (ghicire, surpriză, mișcare, etc.) conferă jocului didactic un
caracter specific, înlesnind rezolvarea problemelor puse copiilor.
Jocul didactic reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care, parallel cu destinderea, buna dispoziție și bucuria, urmărește obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, estetică, fizică a copilului.
Între jocul didactic și procesul instructiv-educativ există o dublă legătură:
pe de o parte, jocul sprijină procesul instructiv, îl adâncește și îl ameliorează, pe de altă parte, jocul este condiționat de procesul instructiv prin pregătirea anterioară a elevului în domeniul în care se plasează jocul.
Jocul didactic poate desemna o activitate ludică propriu-zisă, fizică sau mentală, generatoare de plăcere, distracție, reconfortare, dar care are, în același timp, rolul de asimilare a realului în activitatea proprie a copilului. b#%l!^+a?
În acest fel, jocul didactic se constituie într-una din principalele metode active, deosebit de eficientă în activitatea instructiv-educativă cu școlarii mici. Valoarea acestui mijloc de instruire și educare este subliniată și de faptul că poate reprezenta nu numai o metodă de învățământ, ci și un organizare a activității elevilor.
În învățământul primar, jocul didactic se poate organiza la oricare dintre disciplinele școlare, în orice tip de lecție și în orice moment al lecției.
Diversitatea domeniilor, obiectivelor și conținuturilor pentru care se utilizează jocul didactic induce o posibilă clasificare a acestora:
după obiective și conținuturi:
jocuri de dezvoltare a vorbirii
jocuri matematice
jocuri de cunoaștere a mediului
jocuri de mișcare
jocuri muzicale, etc.
după materialul didactic folosit:
jocuri cu material
jocuri fără materiale
după momentul folosirii în lecție:
joc didactic ca lecție de sine stătătoare
joc didactic ca un moment al lecției
joc didactic în completarea lecției.
Un exercițiu sau o problemă de matematică poate deveni joc didactic matematic dacă:
urmărește un scop didactic;
realizează o sarcină didactică;
utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat și respectate de elevi;
folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse;
vehiculează un conținut matematic accesibil prezentat într-o formă atractivă.
„Scopul didactic este dat de cerințele programei școlare pentru clasa respectivă, reflectate în finalitățile jocului.”
„Sarcina didactică se referă la ceea ce trebuie să facă în mod concret elevii în cursul jocului pentru a se realiza scopul propus. Sarcina didactică constituie elementul de bază, esența b#%l!^+a?b#%l!^+a?activității respective, antrenând operațiile gândirii, dar și imaginația copiilor.”
După momentul în care se folosesc în cadrul lecției, există:
joc didactic matematic ca lecție de sine stătătoare, completă;
jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu-zise ale lecției;
jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau în final.
După conținutul capitolelor de însușit în cadrul matematicii sau în cadrul claselor, există:
jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unei unități didactice (lecție, grup de lecții, capitol);
jocuri didactice matematice specifice unei vârste și clase.
O categorie specială de jocuri didactice matematice este dată de jocurile logico – matematice, care urmăresc cultivarea unor calități ale gândirii și exersarea unei logici elementare.
De regulă, un joc didactic vizează o singură sarcină didactică.
Regulile jocului concretizează sarcina didactică și realizează, în același timp, sudura între aceasta și acțiunea jocului. Regulile jocului activează întreg colectivul și pe fiecare elev în parte, antrenându-i în rezolvarea sarcinii didactice și realizând echilibrul dintre acesta și elementele de joc.
Elementele de joc pot fi: întrecerea (individuală sau pe echipe), cooperarea între participanți, recompensarea rezultatelor bune, penalizarea greșelilor, surpriza, așteptarea, aplauzele, cuvântul stimulator.
Conținutul matematic al jocului didactic trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv prin forma în care se desfășoară, ca și prin mijloacele de învățământ utilizate. În jocurile cu material didactic, aceasta trebuie să fie variat, atractiv, adecvat conținutului. Se pot folosi: planșe, folii, fișe individuale, cartonașe, jetoane, piese geometrice.
II.7. Concluzii
b#%l!^+a?
Matematica dezvoltă gândirea combinatorie, gândirea analogică, dezvoltă capacitatea de a descoperi o structură comună în fenomene aparent diferite.
În clasele I-IV se însușesc noțiunile de bază, instrumentele cu care elevul va opera pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic.
Dacă sunt predate în mod sistematic, ținându-se seama de particularitățile de vârstă ale elevilor, dacă sunt însușite în mod conștient și temeinic, cunoștințele de matematică aduc o contribuție deosebită la dezvoltarea gândirii logice și creatoare, la dezvoltarea spiritului de receptivitate a elevilor încă din ciclul primar.
Prin învățarea matematicii se cultivă o serie de atitudini: de a gândi personal și activ, de afolosi analogii, de a analiza o problemă și a o descompune în probleme simple etc. De asemenea se formează și o serie de aptitudini pentru matematică: capacitatea de a percepeselectiv, capacitatea de a trece de la aspectul diferențial la cel integral sau invers, plurivalența gândirii, capacitatea de a depune un efort concentrat.
Mulți copii întâmpină dificultăți în învățarea matematicii pentru că nu-și însușesc la timp aceste noțiuni. Important este ca învățătorul să respecte valoarea formativă a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul particularităților psihice de înțelegere.
Utilizarea și apoi transferul noțiunilor matematice nu se realizează prin simplatransmitere a acestora de la învățător la elev, ci prin îndelungate și dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici, caracterul dinamic, activ și relativ dificil al învățării matematicii, mai ales prin efort propriu al elevului. Activitățile matematice necesită astfel o bună mobilizare a tuturor comportamentelor psihicului uman, cu precădere a inteligenței și a gândirii. Odată cu însușirea noțiunilor matematice prin efort intelectual elevul învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter tot mai general. Modalitățile didactice prin care elevul estepus în situația de a căuta și descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior, sunt denumite metode euristice.
În cadrul lor întâlnim de multe ori încadrate orientările didactice moderne: modelarea, problematizarea, învățarea prin descoperire. În categoria acestor strategii se înscriu metodele de predare –învățare –evaluare care privesc atât activitatea elevului cât și a învățătorului și care își sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult pe elev, adică sunt mai activizante, mai participative.
Se poate afirma că matematica modernă, prin caracterul său riguros, științific și generativ al sistemului ei noțional și operativ pe care îl cuprinde, este investită în bogate valențe educativ – formative, nu numai în direcția formării intelectuale, ci și în ceea ce privește contribuția ei la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv, având o importantă b#%l!^+a?contribuțiela formarea omului ca personalitate.
În același timp matematica se adresează și laturii afective: câte bucurii, câte nemulțumiri – acompaniate uneori de lacrimi – nu trăiesc copiii în procesul activităților matematice. În primele clase se naște la copil atractivitatea, dragostea sau repulsia pentru matematică.
Dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată sistematic, făcând un efort gradat, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes mare sau mic, atunci se cultivă interesul și dragostea pentru studiul matematicii.
Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.
Matematica este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața. Ea se învață pentru a fi utilă. Nu există vreun domeniu al vieții în care matematica să nu-și găsească aplicabilitatea. Tocmai de aceea, modernizarea învățământului matematic apare ca o necesitate.
b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?
âââ? b#%l!^+a? b#%l!^+a
Capitolul III
Cercetare privind rolul activităților practice în învățarea și consolidarea noțiunilor matematice
III.1. Argument
b#%l!^+a?
În condițiile în care școala contemporană deplasează accentul de pe memorarea unui volum de cunoștințe pe dezvoltarea gândirii creatoare, pe însușirea metodelor și tehnicilor muncii intelectuale, pe dobândirea deprinderilor de muncă independentă, elevul devine participant activ la propria formare, iar învățătorul se situează pe o nouă poziție, aceea de îndrumător al elevului.
Faptul că învățarea participativ-creativă a devenit problema centrală a didacticii moderne, a dat naștere la numeroase căutări în vederea descoperirii modalităților eficiente de educare a elevilor în spiritul unei atitudini conștiente și active, care să-i antreneze permanent pe copii la un efort mintal susținut și să-i înarmeze cu capacitățile necesare unei activități de învățare productivă care să solicite intens operațiile gândirii logice.
Consider importantă această temă întrucât activitatea de rezolvare de probleme are cele mai bogate valențe formative, în cadrul ei valorificându-se atât cunoștințele matematice de care dispune elevul, cât și dezvoltarea intelectuală a acestuia.
Efortul pe care îl face elevul în rezolvarea conștientă a unei probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive și motivațional – afective: gândirea, memoria, imaginația, limbajul, voința, motivația și atenția.
Dintre procesele cognitive cea mai solicitată și mai antrenată este gândirea, prin operațiile logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare. Rezolvând probleme,formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă.
În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipativ-imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.
Prin rezolvarea problemelor de matematică, elevii își formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală, care se vor reflecta pozitiv și în studiul altor discipline de învățământ, își cultivă și educă calitățile moral – volitive.
În același timp, se îmbogățește orizontul de cultură generală al elevilor prin utilizarea în conținutul problemelor a unor cunoștințe pe care nu le studiază la alte discipline de învățământ ( informații legate de distanță, timp, cantitate, greutate etc.).
Problemele de aritmetică, fiind strâns legate cel mai adesea prin însuși enunțul lor de viață, de practică, dar și prin rezolvarea lor, generează la elevi un simț al realității de tip matematic, formându-le deprinderea de a rezolva și alte probleme practice cu care se vor confrunta în viață. b#%l!^+a?
Rezolvarea sistematică a problemelor de orice tip sau gen are drept efect formarea la elevi a unor seturi de priceperi, deprinderi și atitudini pozitive care le dau posibilitatea de a rezolva în mod independent probleme, de a compune ei înșiși probleme.
Prin conținutul lor, prin tehnicile de abordare și soluționare utilizate, rezolvarea problemelor de aritmetică conduce la cultivarea și educarea unei noi atitudini față de muncă, a prieteniei, a disciplinei conștiente, dar și a spiritului emulativ, a competiției cu sine însuși și cu alții.
Toate aceste valențe formative în personalitatea elevilor, pe care le generează procesul de rezolvare și compunere a problemelor de aritmetică justifică importanța temei alese, motiv pentru care învățătorul trebuie să îi acorde atenția cuvenită.
Programa de matematică prevede, pentru fiecare clasă a ciclului primar, obiective cadru, obiective de referință, exemple de activități de învățare și conținuturi referitoare la rezolvarea problemelor de aritmetică.
În speranța de a-i ajuta pe elevi să depășească anumite dificultăți, mi-am propus să organizez activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia, îmbinând metode tradiționale cu metode activ – participative, care să stimuleze participarea activă, fizică și psihică, individuală și colectivă a elevilor în procesul învățării, având un pronunțat caracter formativ – educativ.
Strategia alternativă promovată cu precădere în lucrarea de față este învățarea bazată pe cooperare, ca activitate ce implică efort cognitiv, volitiv, emoțional și care se realizează cu mai
multă eficiență atunci când elevul este angajat într-o relație interumană.
III. 1. Obiectivele cercetării și ipoteza de lucru
Obiectivele propuse în realizarea acestei lucrări sunt de fundamentare psihopedagogică, științifică și metodologică: b#%l!^+a?
să demonstrez că, indiferent de domeniu, rezolvarea creativă de probleme trebuie să fie atributul ce caracterizează omul în orice ipostază s-ar afla: școală, familie, mediu, societate;
să realizez o cercetare psihopedagogică privind rezolvarea problemelor de matematică îmbinând metode tradiționale cu metode și procedee active și de cooperare;
să promovez ideea că prin rezolvarea problemelor de matematică se dezvoltă gândirea și operațiile ei, creativitatea, tăria de caracter, sentimentele și atitudinile pozitive, spiritul de competiție intelectuală.
Cercetarea a pornit de la următoarea ipoteză: dacă se utilizează metode activ-participative în activitatea de rezolvare a problemelor de matematică, atunci se contribuie la optimizarea învățării, la eficientizarea acesteia, la creșterea randamentului școlar al elevilor la matematică,
III. 2. Metodica cercetării
În vederea testării ipotezei formulate mi-am propus mai multe direcții de acțiune care pot fi considerate totodată etape în derularea cercetării:
stabilirea eșantionului experimental;
administrarea factorului experimental;
înregistrarea, prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor;
stabilirea diferențelor între cele două faze (finală și esențială) în cadrul eșantionului.
III. 2. 1. Eșantionul experimental și de control
Eșantionul este alcătuit din 21 de elevi ai clasei a IV-a din Școala Dimitrie Cantemir Galați, din care 12 fete și 9 băieți, cu vârsta cuprinsă între 9 și 10 ani. 4 fete se află în plasament la Casa de Copii „Sf. Maria” Galați, două din ele având ambii părinți decedați, iar celelalte două provenind din familii cu condiții foarte precare de trăi.
Conform chestionarului de culegere a datelor, completat de părinții elevilor la începutul anului școlar, am înregistrat următoarele date despre familiile din care provin copiii:
din toți părinții (33, 1 fiind decedat), 31 au studii medii (5 – 8 clase, 20 – 10 clase, 3 – 12 clase, 3 – liceu) și 2 studii universitare;
16 lucrează în diverse meserii, 2 sunt pensionari de boală, 3 lucrează în străinătate, 3 mămici sunt în concediu de creștere a copilului până la 2 ani, 9 sunt casnice;
doar 2 copii sunt singuri la părinți, 11 mai au un frate, iar 4 mai au doi frați.
Doar 6 copii proveniți din familii organizate și cele 4 fete de la Casa de Copii beneficiază de b#%l!^+a?sprijin permanent în învățare, 5 copii – doar sporadic, iar– deloc.
Colectivul clasei este relativ omogen, majoritatea copiilor fiind normal dezvoltați atât fizic,
cât și intelectual. Elevii sunt disciplinați, nu creează probleme în timpul orelor, sunt comunicativi și sociabili, cu un nivel normal de dezvoltare intelectuală. Eleva Matei Andreea de la Casa de
Copii înregistrează rămâneri în urmă la învățătură, explicabile datorită faptului că a frecventat sporadic grădinița, cât și cursurile clasei I si a II-a semestrul I, fiind integrată în colectivul nostru în semestrul II al clasei a II-a. A făcut progrese la învățătură foarte mari, având în vedere că s-a lucrat diferențiat și am avut o colaborare foarte bună cu învățătorul de sprijin al acesteia.
Am folosit următoarele metode de cercetare:
Metoda observației este utilizată frecvent în școală deoarece, atât observația spontană (pasivă), cât și cea științifică (provocată), oferă acumularea unui material faptic bogat, fiind în măsură să furnizeze date care privesc comportarea elevilor la lecții, în recreații, în cadrul activităților extracurriculare și în familie. Interesul cadrului didactic este de a vedea conduita elevilor în timpul unor teme impuse, modul de lucru, îndemânarea, conștiinciozitatea, perseverența, inițiativa.
Această metodă a furnizat date referitoare la unele particularități psihice implicate în activitatea de învățare școlară, capacitatea de percepere, spiritul de observație, posibilitatea de reactualizare a cunoștințelor, reprezentărilor, reacția elevului la întrebările adresate, gradul de concentrare a atenției, rapiditatea și spontaneitatea răspunsurilor, caracteristici ale limbajului, nivelul formării unor deprinderi, prezența sau absența unor înclinații, aptitudini, reacții față de succes sau de eșec. Observația s-a derulat în situații cât mai variate, datele obținute fiind consemnate fără a atrage atenția elevilor și fiind corelate cu cele furnizate de alte metode. b#%l!^+a?
Metoda convorbirii a fost folosită atât pentru obținerea unor informații de la elevi, cât și
de la tutorii acestora. Astfel, am făcut constatări referitoare la interesele și aspirațiile copiilor, la
climatul familial, condițiile materiale, regimul zilnic al elevului, starea sănătății, pasiuni.
Totodată, am cules date despre motivele pentru care s-au pregătit/nu s-au pregătit pentru lecții, preferințele/repulsia față de unele activități, posibilități de pregătire a temelor.
La ședințele cu părinții, dar și în cadrul consultațiilor, am oferit părinților elevilor informații despre diverse activități de învățare efectuate la clasă, despre obiectivele urmărite la unitățile de învățare parcurse, despre modalități de îndeplinire a acestora. Am insistat să le ofere sprijin copiilor la efectuarea temelor pentru acasă. Am prezentat permanent părinților sau tutorilor situația la învățătură a elevilor, reflectată în calificativele obținute la testele de evaluare sau la examinările orale și am discutat cu aceștia în privința adoptării unor măsuri de sprijin, de recuperare sau, dimpotrivă, de dezvoltare a deprinderilor de muncă intelectuală.
Metoda analizei produselor activității mi-a furnizat informații despre procesele psihice și unele trăsături de personalitate ale elevilor prin prisma obiectivării lor în produsele activității: desene, lucrări scrise, portofoliu, caiete de teme, creații literare, compuneri etc.
Aceste produse ale activității școlare ale elevilor poartă amprenta, pe de o parte a cerințelor speciale ale disciplinelor de învățământ, iar pe de altă parte, a caracteristicilor lor individuale.
Metoda biografică ne pune la îndemână o serie de date privind evoluția psihologică a elevului, în interdependență cu influența factorilor externi ai dezvoltării.
Datele au fost furnizate de discuțiile cu părinții. Mulți dintre părinții elevilor care au frecventat regulat grădinița, au precizat că aceștia au făcut progrese mai ales în ceea ce privește trăsăturile temperamentale, de la un temperament interiorizat, evoluând spre unul echilibrat sau chiar exteriorizat.
Astfel, în cadrul experimentului psihopedagogic de tip formativ, am verificat influența folosirii metodelor active și de cooperare în activitatea de rezolvare a problemelor de matematică la clasa a IV-a asupra rezultatelor școlare ale elevilor la această disciplină.
Am parcurs următoarele etape:
testarea inițială a grupului experimental în vederea evaluării cunoștințelor la matematică, la începutul anului școlar 2008 / 2009 – prin examinări orale, test predictiv;
introducerea „factorului de progres”, respectiv a noii strategii de predare – învățare (învățarea bazată pe cooperare) în grupul experimental; ca instrumente am folosit fișe de lucru, prezentări în Power Point, teste docimologice la sfârșitul fiecărei unități de învățare;
retestarea (testarea finală) pentru evidențierea rolului „factorului de progres” în stimularea randamentului școlar.
III. 2. 2. Organizarea și desfășurarea cercetării
Cercetarea a cuprins trei etape:
Etapa constatativă, desfășurată în perioada 15. 09. 2013 – 1. 10. 2014, a constat în b#%l!^+a?utilizarea mai multor metode și procedee de cunoaștere a particularităților psihice ale elevilor clasei.
La disciplina matematică am aplicat test de evaluare inițială pentru a cunoaște nivelul de
cunoștințe al elevilor, condițiile în care aceștia se pot integra în activitatea care urmează.
Cunoașterea capacităților de învățare ale elevilor, a nivelului de pregătire de la care pornesc și gradului în care stăpânesc cunoștințele și abilitățile necesare asimilării conținutului etapei care urmează, reprezintă o condiție hotărâtoare pentru reușita activității didactice.
Prelucrarea și analiza rezultatelor mi-au dat posibilitatea formulării concluziilor cu privire la colectivul de elevi, la fiecare elev în parte, cât și a adoptării unor măsuri de sprijinire și recuperare a unor elevi.
Etapa formativ – ameliorativă, desfășurată în perioada 1. 10. 2013 – 31. 05. 2014, a
cuprins proiectarea, organizarea și desfășurarea demersului didactic la disciplina matematică,
introducerea „factorului de progres” (folosirea metodelor active și de cooperare în rezolvarea
problemelor de aritmetică), urmărindu-se antrenarea tuturor elevilor în procesul propriei lor
formări.
Pe baza rezultatelor obținute am adoptat decizii adecvate de organizare a unor activități b#%l!^+a?
diferențiate, atât cu elevii ce dovedesc un randament crescut la învățătură, cât și cu elevii ce
manifestă goluri în cunoștințe.
Etapa finală, evaluativă, s-a desfășurat în perioada 1. 06. 2014 – 15. 06. 2014, în cadrul
acesteia aplicându-se probe de evaluare pentru a se stabili nivelul de pregătire al elevilor și modul în care au evoluat de la testele inițiale.
III. 2. 3. Analiza și interpretarea datelor obținute
În activitatea de rezolvare a problemelor de matematică la clasa a IV-a, an școlar 2013 / 2014, am avut în vedere plasarea elevului în centrul acțiunii didactice, înlocuirea momentelor de predare centrate pe învățător cu cele de învățare autentică centrate pe elev, comutarea accentului pe selectarea și aplicarea, în demersul predării – învățării, a strategiilor didactice incluzive care fac din spațiul clasei școlare un mediu securizant și prietenos nu doar pentru elevii capabili de performanțe superioare, ci și pentru cei timizi, retrași, neîncrezători, cu dificultăți de adaptare la cerințele învățării școlare.
Strategia alternativă promovată este învățarea bazată pe cooperare – ca activitate ce implică efort cognitiv, volitiv, emoțional – în primul rând pentru valențele ei activizatoare, motivante pentru obținerea performanțelor școlare, în al doilea rând, pentru design-ul atractiv pe
care îl conferă orei.
Am îmbinat metodele tradiționale cu metodele active și de cooperare, activitatea frontală cu cea individuală, pe perechi sau pe grupuri, am folosit mijloace didactice diversificate: ilustrații, planșe, manualul de matematică, culegeri de matematică, fișe de lucru, soft-uri educaționale cu exerciții și problem ce au fost rezolvate intercativ folosind operații de inmulțire și împărțire.
Conversația a fost folosită în predarea noilor cunoștințe, în verificarea cunoștințelor asimilate, în pregătirea lecției noi, în sistematizarea lecției și fixarea cunoștințelor predate, în
activitatea de rezolvare a problemelor.
Mecanismul conversației a constat într-o succesiune logică de întrebări cu pondere adecvată între întrebări de tip reproductiv – cognitiv („care este?”, „ce este?”, „cum?” etc.) și productiv – cognitive („în ce scop?”, „ce s-ar întâmpla dacă?”, „din ce cauză?” etc.). Întrebările au fost precise, în contextul conținutului, au fost exprimate concis, simplu și clar : „care este întrebarea?”, „ce se dă?”, „ce trebuie să aflăm?”, „cum aflăm?”, „ce operație sugerează expresia de 7 ori mai mult?” etc.
Ele au respectat succesiunea logică a sarcinilor de învățare, au stimulat gândirea copilului, au fost în acord cu capacitatea de explorare a copiilor, nu au sugerat răspunsurile așteptate.
În analiza sau explicarea metodei de lucru în rezolvarea unei probleme s-au formulat
întrebări și răspunsuri prin intermediul cărora elevii au fost dirijați să valorifice experiența cognitivă de care dispun și să facă asociații care să faciliteze dezvăluirea de aspecte noi. Am acordat importanță formulării întrebărilor cât și a răspunsurilor, având în vedere faptul că această metodă are o mare valoare formativă prin tipul de gândire pe care îl antrenează (convergent sau divergent), dar și prin introducerea și exersarea limbajului specializat al matematicii, contribuind astfel la dezvoltarea personalității elevului.
În rezolvarea problemelor simple bazate pe înmulțire și împărțire am avut în vedere faptul că sunt activități intelectuale noi, motiv pentru care trebuie să asigur o bază perceptivă corespunzătoare pentru înțelegerea, însușirea și aplicarea acestor noțiuni / concepte, în contexte variate.
Imaginile din manual, observate de către elevi cu ajutorul învățătorului, au facilitat transmiterea noilor informații, însușirea conștientă a noului conținut, au asigurat evoluția în b#%l!^+a?planul intelectual al elevilor de la intuitiv la logic, de la concret la abstract. Limbajul matematic s-a îmbogățit continuu și treptat cu noile noțiuni: „factori”, „produs”, „deîmpărțit”, „împărțitor”, „cât”, „de … ori mai mare / mic”, „de atâtea ori mai mult / puțin”. Am urmărit permanent dezvoltarea gândirii – condiționată și strâns legată de dezvoltarea limbajului, dar și de dezvoltarea experienței cognitive directe (senzații, percepții, reprezentări).
Înțelegerea sensului operației de înmulțire solicită valorificarea deprinderilor de adunare
exersate în cazul particular al adunării cu termeni egali.
Rezultatele obținute la evaluarea initial
Evaluarea inițială s-a efectuat la începutul programului de instruire, respectiv la începutul
anului școlar 2013 / 2014 (perioada 15 septembrie – 1 octombrie 2013) și a stabilit nivelul de
pregătire al elevilor, în acel moment, condițiile în care aceștia s-au putut integra în activitatea ce a urmat, îndeplinind astfel o funcție pedagogică prioritar predictivă. Examinările orale și b#%l!^+a?proba scrisă de evaluare au vizat verificarea gradului în care elevii stăpânesc cunoștințele de matematică învățate în clasa a II-a, necesare activității didactice viitoare.
Obiectivele evaluate în cadrul testului predictiv (anexa 2) au fost următoarele:
să completeze șiruri date cu numere până la 1000, respectând pasul de numărare;
să completeze relații date cu numere corespunzătoare, astfel încât acestea să fie adevărate;
să efectueze operații de adunare și de scădere cu numere naturale de la 0 la 1000, fără și cu trecere peste ordin;
să afle numărul necunoscut dintr-o operație de adunare, respectiv de scădere;
să rezolve corect problema dată.
Interpretarea rezultatelor testului predictiv
În urma analizei rezultatelor obținute de elevii grupului experimental am constatat următoarele:
itemii exercițiilor 1, 2 și 3 se refereau la utilizarea sistemului pozițional de formare a
numerelor naturale mai mici decât 1 000 (formarea, scrierea, compararea numerelor); cele mai mari dificultăți au fost la identificarea acelor numere naturale mai mici decât 1000 care îndeplineau anumite criterii, ceea ce m-a determinat să înțeleg că elevii fie nu stăpânesc limbajul matematic (numere pare / impare), fie nu dispun de o gândire convergentă, capabilă să identifice soluția de la diversitate la unitate, de la analiză la sinteză. (niciun elev nu a identificat toate cele 3 numere naturale, 1 elev a identificat două numere din cele 3, 14 elevi au identificat doar unsingur număr din cele 3, iar 6 nu au identificat corect niciun număr );
doar 2 elevi au descoperit pasul de numărare la șirurile de numere de la ex. 1 și le-au
completat corect, 10 elevi au completat doar două șiruri din cele 3, iar 9 elevi au completat doar un singur șir ;
11 elevi au completat corect toate cele 6 numere care lipsesc din relațiile date, 8 elevi au
completat 4 numere, iar 2 copii – două numere ;
10 elevi au efectuat corect toate operațiile de adunare și scădere de la exercițiul nr. 4, 7
elevi au efectuat corect 4 operații din cele 6, iar 4 elevi două operații din cele 6, ceea ce înseamnă că marea majoritate și-a însușit algoritmul de calcul specific acestor operații ;
sarcinile itemului 5 s-au dovedit a fi dificile pentru majoritatea elevilor, doar 2 elevi au
rezolvat corect cele 3 subpuncte ale exercițiului, 7 elevi nu au rezolvat deloc exercițiul, demonstrând încă o dată că nu stăpânesc bine limbajul matematic, nu asociază conceptul de sumă cu operația de adunare, diferența cu operația de scădere, unii chiar le confundă între ele ;
cele 4 numere necunoscute au fost aflate doar de 4 elevi, 4 elevi au aflat doar 3 numere, 8
elevi – două numere, iar 5 elevi niciun număr, ceea ce demonstrează că nu au suficient de dezvoltată gândirea deductivă, nu analizează suficient relația dată, nu conștientizează, spre exemplu, că scăzătorul este mai mare decât descăzutul sau diferența, pentru că a fost aflat prin adunare și nu prin scădere, cum ar fi trebuit;
problema a fost efectuată cu plan de rezolvare doar de 5 elevi, fără plan de rezolvare de 4
elevi, 7 elevi au scris doar prima întrebare a problemei și operația corespunzătoare, iar 5 elevi nu au rezolvat deloc problema .
Am coroborat informațiile obținute în urma acestui test cu gradul de implicare al elevilor în efectuarea temei dată pentru perioada vacanței de vară. Verificarea efectuării acestei teme, din punct de vedere cantitativ și mai ales calitativ, a reliefat faptul că majoritatea elevilor nu a acordat atenția cuvenită temei, unii neefectuând-o deloc, iar alții lucrând superficial. În situația de față era de așteptat ca elevii să obțină rezultate mai puțin bune, după o perioadă în care nu au lucrat sistematic sau nu au lucrat deloc.
Aceste informații mi-au fost de un real folos, m-au ajutat să-mi proiectez activitatea următoare ținând cont de particularitățile fiecărui elev în parte. b#%l!^+a?
Am înregistrat rezultatele obținute de elevi la testul predictiv în tabele centralizatoare analitice și sintetice:
b#%l!^+a?
Am determinat „valoarea centrală” sau „tendința centrală” prin stabilirea modului (dominantei), adică a valorii cu frecvența cea mai mare din șirul de date.
Examinând valorile centralizate în tabele, observăm că frecvența maximă este 8, deci modul este B (bine).
Am reprezentat grafic datele din tabelele centralizatoare realizând histogramă, poligon de frecvență și diagrame circulare în sectoare, astfel:
Rezultatele obținute la evaluările formative
Evaluările formative au realizat verificări sistematice pe parcursul programului (perioada 1.10. 2013 – 31. 05. 2014), pe unități de învățare. Cunoașterea nivelului atins de elevi m-a ajutat să determin aspectele pozitive și lacunele procesului de instruire, prin raportarea la obiectivele avute în vedere.
Astfel, am urmărit îndeosebi cum a rezolvat fiecare elev problemele de aritmetică, ce dificultăți a întâmpinat în rezolvarea acestora, în vederea ameliorării sau chiar a înlăturării acestora prin intermediul situațiilor de instruire organizate la clasă au implicat și folosirea metodelor active și de cooperare.
Unitatea de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000” (perioada 6.10. – 24.10.2013)
Obiective evaluate în cadrul testului docimologic din 21.10.2013:
să calculeze sume și diferențe cu numere până la 1000, fără și cu trecere peste ordin;
să stabilească legătura dintre adunare și scădere pentru aflarea numărului necunoscut;
să rezolve corect problemele date.
Interpretarea rezultatelor testului:
b#%l!^+a?
După corectarea testelor, am concluzionat următoarele:
elevii stăpânesc mai bine algoritmul de efectuare a operațiilor de adunare și scădere fără b#%l!^+a?trecere peste ordin și mai ales cu trecere peste ordin;
cele 4 numere necunoscute au fost aflate de 8 elevi, tot 8 au aflat 3 numere din 4, 4 elevi au aflat doar 2 numere, iar un singur copil a aflat un singur număr, ceea ce a însemnat un progres destul de vizibil în ceea ce privește înțelegerea de către elevi a legăturii dintre adunare și scădere pentru aflarea numărului necunoscut;
la exercițiul nr. 6, faptul că 5 elevi au obținut FB și doar unul I, demonstrează că limbajul matematic a fost mai bine înțeles, elevii au asociat suma și diferența cu operația corespunzătoare;
problema a fost rezolvată corect de 7 elevi, 8 elevi au scris doar două operații din 3, 5 elevi au scris doar o operație din 3, iar un singur elev a scris corect operația, dar a greșit la calculul acesteia.
Îmbunătățirea rezultatelor s-a datorat lucrului sistematic, organizat, efectuarea unui număr considerabil de exerciții și mai ales de probleme care se rezolvau prin două sau 3 operații. Am reprezentat grafic rezultatele centralizate în tabele, prin comparație cu cele obținute la testul predictiv.
Unitatea de învățare „Înmulțirea numerelor naturale mai mici ca 100” (perioada 3.11 –
12.12.2013)
Obiective evaluate:
să calculeze produsul a două numere naturale scrise cu o singură cifră folosind adunarea repetată de termeni egali sau tabla înmulțirii;
să completeze cu numere potrivite, astfel încât să fie adevărate egalitățile date;
să respecte ordinea efectuării operațiilor în exerciții;
să rezolve corect problemele date, cu plan de rezolvare;
să scrie rezolvarea problemelor sub formă de exercițiu, folosind paranteze rotunde;
să completeze datele problemei cu numere corespunzătoare;
să compună o problemă după un exercițiu dat;
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului nr. 1 „Înmulțirea când unul din factori este 2, 3, 4 sau 5”, din 18.11.2013:
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului nr. 2 „Înmulțirea când unul dintre factori este 6, 7, 8, 9, 0, 1 sau 10”, din 28.11.2013:
b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului nr. 3 „Înmulțirea numerelor naturale”, din 9.12.2013:
Interpretarea rezultatelor testelor de evaluare formativă 1, 2 și 3 de la unitatea de învățare „Înmulțirea numerelor naturale mai mici ca 100”:
elevii au obținut rezultate destul de bune la testul nr. 1 la toți itemii, ceea ce înseamnă că au înțeles terminologia specifică înmulțirii, au perceput înmulțirea ca o adunare repetată de termeni egali, au rezolvat majoritatea dintre ei problema prin două operații, dovedindu-se astfel eficiența activității frontale îmbinată cu cea individuală, pe perechi și pe grupe, dar mai ales eficiența fișelor de lucru și a materialelor interactive de pe CD, proiectate cu ajutorul laptop-ului și al video proiectorului;
la testul nr. 2 se constată o mică scădere a rezultatelor elevilor, având în vedere 3 situații neexistente în testul nr. 1: faptul că înmulțirile conțin ambii factori mai mari decât 5, exercițiul nr. 3 conține sarcini cu grad mai mare de dificultate, elevii trebuind să facă legătura și cu operațiile de ordinul II și, la sfârșitul testului au avut de compus o problemă ce presupunea 3 operații matematice pentru rezolvare;
doar 8 copii din clasă au rezolvat problema 5 de la testul nr. 2 (problemă foarte asemănătoare cu problema nr. 6 de la testul nr. 1) și 5 copii au compus problema după exercițiul dat, ceea ce m-a determinat să insist mai mult la clasă pe scrierea rezolvării unei probleme sub formă de exercițiu, dar și realizarea schemei de rezolvare a unei probleme.
la testul nr. 3, cu grad de dificultate medie, am constatat că toți elevii au știut să scrie adunările repetate ca înmulțiri, dar și înmulțirile corespunzătoare desenelor, au rezolvat problemele mai mulți copii, chiar și cei mai slabi la învățătură au reușit să scrie prima operație din rezolvarea problemelor, ceea ce m-a bucurat foarte mult, dovadă că fișele de lucru și metodele folosite în rezolvarea problemelor au antrenat gândirea elevilor și au îmbunătățit rezultatele școlare la matematică.
Am reprezentat grafic, comparativ, datele din tabelele centralizatoare ale celor 3 teste de evaluare formativă aplicate în cadrul unității de învățare „Înmulțirea numerelor naturale mai mici ca 100”:
Unitatea de învățare „Împărțirea numerelor naturale mai mici ca 100” (perioada
15.12.2013 – 20.02.2014)
Obiective evaluate:
să scrie scăderi repetate ca împărțiri;
să efectueze corect împărțiri folosind scăderea repetată sau legătura dintre înmulțire și împărțire;
să verifice prin probă rezultatul obținut;
să aplice proba împărțirii sau a înmulțirii aflând numărul necunoscut; b#%l!^+a?
să respecte ordinea efectuării operațiilor în exerciții; b#%l!^+a?
să recunoască în probleme situații concrete sau expresii ce presupun efectuarea operației de împărțire;
să rezolve corect probleme cu conținut practic;
să scrie rezolvarea problemei sub formă de exercițiu;
să alcătuiască schema de rezolvare a problemei;
să compună o problemă după un exercițiu dat.
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului nr. 1 „Împărțirea numerelor naturale mai mici ca 100”, din 27.01.2014:
Interpretarea rezultatelor testului:
toți elevii clasei au scris scăderile repetate sub formă de înmulțire și au efectuat împărțiri folosind legătura cu înmulțirea, aspect la care mă așteptam având în vedere că majoritatea stăpânesc destul de bine tabla înmulțirii;
10 copii au efectuat foarte bine operațiile corespunzătoare ale problemelor, iar 3 dintre ei (P.P., R.R., T.A.), datorită faptului că au lucrat suplimentar sistematic în vederea pregătirii concursului național „Micul matematician”, au rezolvat ultima problemă a testului în două moduri, au scris rezolvarea problemei sub formă de exercițiu sau sub formă de schemă, dovedind că dispun de o gândire divergentă, dar și productiv – creatoare.
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului nr. 2 „Ordinea efectuării operațiilor”, din 17.02.2014:
Rezultatele testului au fost foarte asemănătoare cu cele ale testului anterior, iar cu cei 5 elevi care au obținut calificative de insuficient și suficient am lucrat separat exerciții și probleme de dificultate medie, pentru formarea algoritmului de calcul, în timp ce ceilalți copii au lucrat în perechi exerciții și probleme de pe fișe de lucru, dar și în grupe a câte 4 elevi exerciții și probleme din culegere.
Unitatea de învățare „Înmulțirea și împărțirea în intervalul de numere naturale de la 0
la 1000” (perioada 23.02. – 6.03.2014)
Obiective evaluate:
să înmulțească un număr cu o sumă sau o diferență;
să efectueze înmulțiri cu 10 sau 100;
să înmulțească un număr natural de două cifre, respectiv de 3 cifre cu un număr de o cifră, prin adunare repetată sau folosind diverse modalități (adunare repetată, grupări de termeni, reprezentări);
să împartă o sumă sau o diferență la un număr de o cifră;
să calculeze câtul împărțirii unui număr natural la 10 sau 100;
să împartă un număr natural mai mic decât 100, respectiv decât 1000, la un număr de o b#%l!^+a?cifră, folosind diverse modalități (scăderea repetată, grupări de termeni, reprezentări).
să aplice proba împărțirii sau a înmulțirii aflând numărul necunoscut; b#%l!^+a?
să respecte ordinea efectuării operațiilor în exerciții;
să dovedească gândire logică în rezolvarea problemei date.
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului din 5.03.2014:
Interpretarea rezultatelor testului:
cu toate că nu s-au mai înregistrat decât 7 calificative de „FB”, e de apreciat faptul că 15
elevi din cei 21 ai clasei au obținut rezultate bune și foarte bune la test, ținând cont de faptul că și
cunoștințele evaluate au avut un grad de dificultate mai ridicat; gândirea algoritmică și cea euristică s-au completat una pe cealaltă, întrucât pentru efectuarea înmulțirilor și a împărțirilor elevii au trebuit să exploreze modalități variate de a compune și descompune numere naturale mai mici ca 1 000, și nu utilizând algoritmul propriu-zis de efectuare a înmulțirii și împărțirii, care este specific clasei a IV-a;
problema nr. 6 din test a fost rezolvată în întregime de cei 15 elevi, 7 dintre ei au scris și
întrebările aferente operațiilor matematice, 5 au alcătuit suplimentar și schema problemei;
cei 6 copii cu rezultate mai slabe nu au suficiente deprinderi de muncă intelectuală, motiv
pentru care au alocat mai mult timp decât ar fi fost necesar pentru efectuarea calculelor.
Unitatea de învățare „Rezolvarea de probleme” (perioada 9.03. – 20.03.2014)
Obiective evaluate:
să recunoască situații concrete sau expresii ce presupun efectuarea unei anumite operații matematice;
să rezolve probleme prin cel mult două operații (de acealași ordin, de ordine diferite) sau prin mai mult de două operații;
să răspundă la întrebările problemei, folosind date organizate în tabele;
să compună o problemă după un exercițiu dat.
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului:
Interpretarea rezultatelor testului, din 19.03.2014: b#%l!^+a?
rezultatele testului au fost foarte bune, niciun elev nu a obținut calificativul “insuficient”, iar 17 elevi au obținut rezultate bune și foarte bune ; aceste rezultate confirmă faptul că elevii s-au mobilizat în identificarea datelor și a necunoscutelor din probleme, au recunoscut situațiile concrete sau expresiile ce presupuneau efectuarea unor operații de adunare, scădere, înmulțire sau împărțire, au identificat tipul problemei, au ales demersul b#%l!^+a?de rezolvare al acesteia;
elevii au observat cu atenție datele din tabel și au fost capabili să raporteze fiecare întrebare a problemei la acestea, dovedind un real simț practic;
7 elevi au compus corect problema după exercițiul dat, dovedind creativitate, inventivitate, capacitate de a imagina un context problematic pornind de la exercițiul dat, dar și capacitate de a transpune enunțuri simple din limbaj cotidian în limbaj matematic;
faptul că elevii au efectuat operații matematice cu numere naturale în concentrul 0-100 a constituit un avantaj, motiv pentru care atenția a fost concentrată mai mult asupra demersului de rezolvare a problemelor și mai puțin spre efectuarea calculelor, deci elevii au realizat un real progres în privința construirii raționamentului de rezolvare a problemelor.
Astfel, „factorul de progress” cu care s-a intervenit în activitatea propriu-zisă de rezolvare a problemelor de aritmetică a contribuit considerabil la formarea deprinderilor eficiente de muncă
intelectuală și, implicit, la îmbunătățirea performanțelor școlare ale elevilor la matematică.
Unitatea de învățare: „Adunarea și scăderea numerelor naturale în intervalul de la 0
la 10 000” (perioada 6.04. – 30.04. 2014)
Obiective evaluate:
să efectueze operații de adunare și de scădere cu numere mai mici decât 10 000, fără și cu
trecere peste ordin;
să afle numărul necunoscut prin efectuarea probei;
să rezolve corect o problemă prin două operații;
să compună o problemă după o schemă grafică dată.
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului, din 28.04.2014:
Interpretarea rezultatelor testului:
rezultatele testului au fost pe măsura așteptărilor mele, întrucât exercițiile și problemele au cuprins doar operații de ordinul I, elevii întâmpinând unele dificultăți mai mult la adunările și scăderile cu trecere peste ordin;
tipul problemei a fost identificat de către toți elevii, majoritatea au explicat clar și concis în planul de rezolvare al problemei semnificația calculelor utilizate;
am observat, de asemenea, la punctul nr. 6 al testului, că cei mai mulți dintre elevii care au compus problema mai întâi au scris operațiile pe care le presupunea schema dată și apoi au formulat textul problemei; aceasta demonstrează că au manifestat inițiativă în a transpune situația dată într-un context matematic, obiectiv de referință ce se regăsește în programa școlară pentru clasa a IV-a, la disciplina matematică.
Rezultatele obținute la evaluarea finală
Unitatea de învățare: „Recapitulare finală” (perioada 1.06. – 12.06.2014)
Obiective evaluate:
să utilizeze sistemul pozițional de formare a numerelor naturale mai mici decât 1 000000;
să compare numere naturale mai mici decât 1 000 000, utilizând semnele de comparație b#%l!^+a?potrivite; b#%l!^+a?
să efectueze operații de adunare și de scădere cu numere mai mici decât 10 000, fără și cu trecere peste ordin;
să efectueze operații de înmulțire și împărțire cu numere naturale mai mici decât 100;
să afle numărul necunoscut dintr-o operație de adunare, de scădere, de înmulțire respectiv de împărțire;
să rezolve corect problema dată.
b#%l!^+a?
Centralizarea și reprezentarea grafică a rezultatelor testului de evaluare finală, din 9.06.2014, comparativ cu rezultatele testului predictiv:
Tabel sintetic cu frecvența calificativelor la itemii ce privesc rezolvarea de probleme:
b#%l!^+a?
b#%l!^+a?
Comparate, rezultatele obținute la testul predictiv și cel final, au demonstrat că pe tot parcursul anului școlar, prin aplicarea sistematică a metodelor active și a instruirii diferențiate în cadrul lecțiilor, progresul înregistrat de elevi a fost atât calitativ cât și cantitativ.
Acest lucru a fost constatat din ușurința și plăcerea cu care elevii și-au însușit un volum mare de cunoștințe cu care au operat în rezolvarea problemelor și a situațiilor – problemă (cunoștințe dobândite în special prin eforturi proprii), din plăcerea de a lucra pe tot parcursul anului școlar.
Testul de evaluare finală a fost conceput în manieră asemănătoare cu cea a testului inițial,
pentru ca rezultatele obținute să poată fi comparate, cunoștințele prevăzute de programă fiind definite sub forma obiectivelor operaționale codificate în itemi.
Tabelul analitic și cel sintetic, diagramele, histograma comparativă și poligonul de frecvență evidențiază clar îmbunătățirea rezultatelor școlare ale elevilor la matematică.
Sintetizând rezultatele obținute la cele două teste de evaluare și corelându-le cu rezultatele
obținute la testele formative am constatat că elevii clasei a IV-a au înregistrat progrese vizibile
privind cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii, capacitatea de a rezolva
probleme de aritmetică, capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic.
Varietatea exercițiilor și a problemelor rezolvate au solicitat în cea mai mare măsură
gândirea elevilor care, având caracteristica de a fi concret – intuitivă la această vârstă, a realizat,
treptat și diferit, saltul spre o gândire logică, abstractă, în funcție de particularitățile psihice ale
fiecărui elev. Orice nouă achiziție matematică a avut la bază achizițiile precedente, trecerea de la un stadiu la altul, superior, făcându-se printr-o reconstrucție continuă a sistemului noțional și operativ.
A avut loc, deci, o restructurare a achizițiilor noi pe fondul celor deja asimilate, actele de învățare prin reproducere având și rol de fixare, de consolidare, fiind completate cu cele de învățare productivă, de creație.
Elevii cu capacitate de învățare mai scăzută (L.E., T.O., A.R., C.A., C.G., M.A), datorită faptului că au fost cuprinși în activități frontale, dar tratați individual, au reușit să obțină calificative mai bune la evaluările din a doua parte a anului școlar decât la început, devenind astfel mai motivați, mai încrezători în forțele proprii, mai ambițioși.
În rezolvarea problemelor, deprinderile și abilitățile se referă în special la analiza datelor, a
condiției, la capacitatea de a înțelege întrebarea problemei și a orienta întreaga desfășurare a raționamentului în direcția descoperirii soluției problemei. Faptul că, la testul de evaluare finală, 10 elevi din clasă au obținut calificativul „FB”, 9 elevi – calificativul „B” și 2 elevi – calificativul „S”, denotă că toți elevii (100%) au atins performanțele minime prevăzute de programa școlară a clasei a IV-a, 43 % – performanțele medii și 47 % – performanțele maxime.
Deci, elevii și-au însușit conștient cunoștințele matematice și le-au conferit aplicabilitate în cadrul exercițiilor și, mai ales, al problemelor. În procesul aplicării practice a cunoștințelor învățate pe parcursul anului școlar s-a îmbogățit experiența de cunoaștere și de viață a elevilor; ei au reușit să-și formeze și consolideze deprinderi de muncă independentă, deprinderi practice, s-au obișnuit să muncească sistematic.
Dezvoltarea intelectuală s-a realizat treptat, progresiv, concomitent cu particularitățile de vârstă și individuale ale fiecărui elev. Cunoștințele au fost accesibile, corespunzătoare nivelului de înțelegere al elevilor.
Raportând rezultatele obținute de către fiecare elev la posibilitățile sale intelectuale, la capacitatea sa de învățare, concluzionez că nivelul dezvoltării psihointelectuale, capacitatea de învățare, nivelul cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor le vor permite asimilarea în mod diferențiat a noilor cunoștințe prevăzute în curriculum-ul școlar al clasei a IV-a. b#%l!^+a?
III. 2. 4. Concluzii
Educația autentică trebuie să plece întotdeauna în opera de modelare a naturii umane de la cunoașterea diversității caracteristicilor și forțelor pe care le posedă fiecare copil, elev sau individualitate în parte.
Cunoașterea structurii și dinamicii caracteristicilor personalității, a nivelului de dezvoltare intelectuală, emoțională, atitudinală constituie, de fapt, piatra unghiulară a oricărui proces educațional care își propune formarea dirijată a omului, influențarea modului său de comportare, adaptare și integrare în viața socială. b#%l!^+a?
Astfel, în anul școlar 2013 / 2014, mi-am propus să creez condiții optime de afirmare a potențialului individualității fiecărui elev în situații personalizate sau socializate de învățare, în special în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică.
Am avut în vedere folosirea în activitatea didactică a unor diverse metode și procedee activ-participative în rezolvarea problemelor, crearea unor situații de învățare bazate pe autonomia intelectuală și acțională a elevilor, stimularea imaginației creatoare, a potențialului lor creator, a gândirii critice, dar și a gândirii divergente centrată pe strategii euristice.
Am intenționat:
să nu fiu un simplu „transmițător de informații”, ci un bun organizator al unor activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;
să îi fac pe elevi să aibă încredere în ei, facilitând învățarea și stimulând pe copii să lucreze în echipă;
să le stimulez eforturile intelectuale, să le formez și să le educ calități moral – volitive;
să le dezvolt interesul și sensibilitatea la probleme noi, să fie receptivi la situații problematice cu conținut matematic;
să stimulez colaborarea, interesul și motivația pentru aplicarea matematicii în contexte variate;
să îmbin modalitățile de învățare reproductivă cu cele de învățare euristică în activitatea de rezolvare și compunere de probleme;
să adaptez metodele de predare – învățare – evaluare pentru fiecare conținut, pentru fiecare formă de organizare și pentru profilul psihologic al elevilor.
Elevii și-au format deprinderi de rezolvare a problemelor de aritmetică, au exprimat clar și concis semnificația calculelor făcute în rezolvarea unei probleme prin:
transpunerea unor enunțuri simple din limbaj matematic simbolic în limbaj cotidian și invers;
justificarea alegerii demersului de rezolvare a unei probleme;
utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt datele și pașii de rezolvare a unei probleme.
Au manifestat inițiativă în a transpune diferite situații în context matematic, propunând modalități diverse de abordare a unei probleme: găsirea mai multor soluții la anumite probleme, scrierea sub formă de exercițiu a rezolvării problemei, compunerea unei probleme după un exercițiu sau după o schemă grafică.
Exercițiile și problemele au fost judicios gradate sub aspectul efortului mintal pe care-l solicită de la elevi și rațional programate atât în suita de lecții, cât și în cadrul secvențelor fiecărei lecții, conducând la formarea și consolidarea deprinderilor de calcul și de rezolvare de probleme, concomitent cu dezvoltarea psihică a elevilor.
Elevii au depășit blocaje în rezolvarea de probleme, au căutat prin încercare – eroare noi căi de rezolvare.
Au manifestat un comportament adecvat cu colegii din grupul de lucru, în cadrul activităților practice de rezolvare de probleme. Îmbinarea formelor de activitate – frontală, pe microgrupuri și individuală – a creat posibilități largi pentru mobilizări multiple și variate ale elevilor în vederea rezolvării problemelor.
Având în vedere faptul că elevii diferă între ei din punct de vedere al aptitudinilor, al ritmului de învățare, al gradului de înțelegere a fenomenelor (unii sunt profunzi, alții sunt superficiali), al capacității de învățare și al rezultatelor obținute, am realizat tratarea individuală și diferențiată a elevilor prin mai multe procedee: acțiuni individualizate desfășurate pe fondul activităților frontale, cu întrega clasă de elevi, teme diferențiate pentru acasă (sarcini de lucru cu volum și grad de dificultate diferențiat), activități pe grupe de nivel, cu repartizarea unor sarcini diferite, potrivit particularităților elevilor, cât și stimularea pe parcursul lecțiilor a tuturor elevilor clasei, prin distribuția solicitărilor (întrebărilor) în raport de posibilitățile lor. b#%l!^+a?
Lecțiile în care s-au folosit metode active au fost dinamice, plăcute, stimulatoare și au antrenat toți elevii clasei. Metodele au constituit o provocare, o curiozitate atât pentru elevi, câtși
pentru mine, cadrul didactic, elevii nu au avut timp de alte preocupări, li s-a părut că ora a trecut repede.
Am constatat în primul rând plăcerea și interesul cu care elevii au primit acest tip de activități, cum se ajută încurajându-se, explică și celorlalți ce știu, își exprimă gândurile fără rețineri și cei mai timizi capătă curaj având sprijinul grupului.
Utilizarea metodelor active a determinat o mai bună colaborare între copii, au devenit mai toleranți, doresc să se ajute între ei, iar ceea ce este mai important este faptul că s-au împrietenit, nemaiținând cont de rezultatele obținute la învățătură, formându-se totodată un spirit de echipă; au învățat că pentru realizarea unor sarcini de grup au nevoie unii de alții.
Rezultatele obținute la evaluări și aprecierile pozitive i-au motivat pe elevi, iar această b#%l!^+a?motivație a avut un rol dinamizator, de stimulare a efortului de învățare și de concentrare a lui în
timpul lecției.
Efortul pe care l-a făcut fiecare elev în rezolvarea conștientă a unei probleme a presupus o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive și motivațional – afective: gândirea, memoria, imaginația, limbajul, voința, motivația și atenția.
Rezultatele obținute de elevi confirmă ipoteza lucrării. Astfel, am constatat că prinutilizarea metodelor activ – participative în activitatea de rezolvare a problemelor de aritmetică, am contribuit la optimizarea învățării, la eficientizarea acesteia, la stimularea potențialului intelectual și creativ al elevilor, la obținerea performanțelor fiecăruia în funcție de particularitățile de vârstă și individuale.
Pledez pentru ideea conform căreia învățătorul, cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare – învățare, să acționeze pentru a contribui la dezvoltarea disponibilităților și aptitudinilor copiilor, creând un context social – educațional adecvat, folosind metode eficiente de interacțiune, promovând comportamente și stiluri didactice flexibile, adaptând metodele de predare – învățare – evaluare pentru fiecare conținut, pentru fiecare formă de organizare și pentru profilul psihologic al elevilor. Elevii de aceeași vârstă pot avea deosebiri individuale mai mult sau mai puțin semnificative datorate modului de viață, experienței acumulate, dar și datorită dispozițiilor naturale individuale.
Aceasta impune din punct de vedere pedagogic ca în
procesul de învățământ să se respecte particularitățile de vârstă și cele individuale ale elevilor, deoarece modul de a percepe, de a înțelege, de a memora, de a opera pe plan mintal nu este identic la toți elevii.
Prin organizarea unor activități de învățare variate, adaptate nevoilor individuale ale fiecărui elev, învățătorul stimulează colaborarea, interesul și motivația elevilor pentru rezolvarea
problemelor de aritmetică, pentru aplicarea matematicii în contexte variate.
BIBLIOGRAFIE
Ana D.,Logel D. – Metodica predării matematicii la clasele I-IV. Editura CARMINIS, Pitești, 2005;
Atanasiu Gh., Purcaru,M.A.P. – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Universității Transilvania, Brașov, 2002; b#%l!^+a?
Brânzei D., Brânzei R. – Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 2000; b#%l!^+a?
Debesse M., Etapele educației, EDP, București, 1981;
Dragu A., Cristea S. – Psihologie și pedagogie școlară, ediția a II-a, Ovidius University Press, Constanța, 2003;
Dumitriu Gh., Sistemul cognitiv și dezvoltarea competențelor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2004;
Freud S. – Dezvoltarea psihică umană, Ed. V&I Integral, București, 2000;
Gardner H. – Inteligențe multiple. Noi orizonturi, Editura Sigma, București, 2006;
Golu P., Zlate M., Verza E. – Psihologia copilului, E.D.P. București, 1994;
Lupu, C., Didactica matematicii, Editura Caba, București, 2006;
Ionescu M., Radu, I., Didactica modernă, ed. a II-a, revizuită, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 2001;
Magdaș I., Vălcan D., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar- Ghid de practică didactică, Editura Casa cărții de știință, Cluj- Napoca, 2007;
Manolescu M. – Evaluarea școlară-metode, tehnici și instrumente, Editura METEOR PRESS, București, 2005;
Mîndru E., Niculae A., Borbeli L., Strategii didactice interactive, Didactica Publishing House, București, 2010;
Neacșu, I., Metodica predării matematicii la clasele I – IV, manual pentru licee pedagogice, clasele XI – XII, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988;
Neagu M., Streinu-Cercel G., Eriksen E.I., Eriksen, E.B., Nediță, N., 2006, Metodica predării matematicii, activităților matematice, Editura Nedion, București, 2006;
Neagu M., Mocanu M., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași, 2007;
Păduraru V., Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași, 1999;
Purcaru M.A.P., Metodica activităților matematice și a aritmeticii, Editura Universității Transilvania din Brașov, 2008;
Salavastru D. – Psihologia educației, Ed. Polirom, București, 2004;
Săvulescu D., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova, 2006;
Singer M., Neagu M.. – Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică primar-gimnaziu, Aramis Print SRL, București, 2001;
Someșanu E. , Jocuri didactice matematice pentru grădinițele de copii, CCD, ISJ Suceava, 1977;
Șchiopu U., Psihologia copilului, EDP, București, 2002;
Taiban M., Dima F., Număratul și socotitul în grădinița de copii, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2002;
Târnoveanu M., Purcaru M., Târnoveanu C. – Fundamente de matematică și metodică, Editura TEHNOPRESS, Iași, 2005;
b#%l!^+a?
b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?
BIBLIOGRAFIE
Ana D.,Logel D. – Metodica predării matematicii la clasele I-IV. Editura CARMINIS, Pitești, 2005;
Atanasiu Gh., Purcaru,M.A.P. – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Universității Transilvania, Brașov, 2002; b#%l!^+a?
Brânzei D., Brânzei R. – Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 2000; b#%l!^+a?
Debesse M., Etapele educației, EDP, București, 1981;
Dragu A., Cristea S. – Psihologie și pedagogie școlară, ediția a II-a, Ovidius University Press, Constanța, 2003;
Dumitriu Gh., Sistemul cognitiv și dezvoltarea competențelor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2004;
Freud S. – Dezvoltarea psihică umană, Ed. V&I Integral, București, 2000;
Gardner H. – Inteligențe multiple. Noi orizonturi, Editura Sigma, București, 2006;
Golu P., Zlate M., Verza E. – Psihologia copilului, E.D.P. București, 1994;
Lupu, C., Didactica matematicii, Editura Caba, București, 2006;
Ionescu M., Radu, I., Didactica modernă, ed. a II-a, revizuită, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 2001;
Magdaș I., Vălcan D., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar- Ghid de practică didactică, Editura Casa cărții de știință, Cluj- Napoca, 2007;
Manolescu M. – Evaluarea școlară-metode, tehnici și instrumente, Editura METEOR PRESS, București, 2005;
Mîndru E., Niculae A., Borbeli L., Strategii didactice interactive, Didactica Publishing House, București, 2010;
Neacșu, I., Metodica predării matematicii la clasele I – IV, manual pentru licee pedagogice, clasele XI – XII, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988;
Neagu M., Streinu-Cercel G., Eriksen E.I., Eriksen, E.B., Nediță, N., 2006, Metodica predării matematicii, activităților matematice, Editura Nedion, București, 2006;
Neagu M., Mocanu M., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași, 2007;
Păduraru V., Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași, 1999;
Purcaru M.A.P., Metodica activităților matematice și a aritmeticii, Editura Universității Transilvania din Brașov, 2008;
Salavastru D. – Psihologia educației, Ed. Polirom, București, 2004;
Săvulescu D., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova, 2006;
Singer M., Neagu M.. – Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică primar-gimnaziu, Aramis Print SRL, București, 2001;
Someșanu E. , Jocuri didactice matematice pentru grădinițele de copii, CCD, ISJ Suceava, 1977;
Șchiopu U., Psihologia copilului, EDP, București, 2002;
Taiban M., Dima F., Număratul și socotitul în grădinița de copii, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2002;
Târnoveanu M., Purcaru M., Târnoveanu C. – Fundamente de matematică și metodică, Editura TEHNOPRESS, Iași, 2005;
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Invatarea Matematicii Prin Intermediul Activitatilor Practice (ID: 141637)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.