Introducere în cibernetica [626747]

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 74

CAPITOLUL 3

INFORMATIE SI ENTROPIE

O sintagma curent utilizata în zilele noastre este aceea de societate
informationala (SI). SI reprezinta stadiul de dezvoltare a societatii umane bazate pe
cunoastere în care informatia detine un rol primordial 1.
Pornindu -se de la faptul ca informatia determina o scadere a incertitudinii si
implicit a dezordinii legatura cu entropia este imediata si nemijlocita.
Legat de informatie se pun probleme legate de sesizare, transmitere , proc esare,
o parte dintre aceste a fiind rezolvate în cadrul informaticii. În acceptie curenta
informatica încadreaza toate activitatile legate de proiectarea si exploatarea sistemelor
de prel ucrare a informatiei în scopul cresterii eficientei activitatilor umane intelectuale si
fizice.
În prezentul capitol vor fi tratate câteva probleme referitoare la informatie si
entropie. Prezenta capitolului este justificata de prezenta fluxurilor informationale alaturi
de cele materiale si energetice, practic în cadrul tuturor proceselor tehnologi ce. De
asem enea cunoasterea aspectelor referitoare la informatie este necesara în abordarea
disciplinelor aferente informaticii generale si industriale, calculatoarelor etc.

3.1. Notiunea de informatie
Termenul de informatie a fost initial introdus în do meniul tehnic pentru a desemna
incertitudinea înlaturata prin realizarea unui eveniment dintr -un set de evenimente
posibile. Ulterior semnificatia termenului s -a extins la cunoastere în general, respectiv la
aparitia unui element nou, necunoscut anterior f ie pentru om fie pentru un sistem de
calcul, asupra realitatii înconjuratoare. Legat de notiunea de informatie prezinta interes
notiunile de semn, semnal, mesaj, cod în legatura cu care vor fi prezentate unele
consid eratii în cele ce urmeaza.
• Semnul este definit ca un element perceptibil caruia îi este acordata o
anumita semnificatie. În contextul transmiterii informatiei prezinta interes semnele
grafice alfanumerice care înglobeaza totalitatea literelor, cifrelor si semnelor de
punctuatie utilizate în scr iere.
• Semnalul reprezinta o manifestare de natura electromagnetica, sonora,
biologica, chimica etc. care se poate propaga printr -un mediu dat. Uzual un semnal este
caracterizat prin intermediul parametrilor sau caracteristicilor, urmatoarele exemple fiind
relevante.
1
În lucrarea sa Power Shift (Puterea în miscare, Editura Antet, Bucuresti 1995) Alvin Toffler plaseaza
cunoasterea alaturi de sursele traditionale ale puterii si anume forta si banul. În spriji nul teoriei sale este
prezentat un citat Francis Bacon (secolul XVII) si anume cunoasterea în sine înseamna putere.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 75 1. Pentru un semnal în curent continuu parametri semnificativi sunt intensitatea I
si tensiunea U pentru care în figura 3.1 se prezinta forme uzuale de variatie ide ale si
reale.

2. Pentru un semnal asociat circulatiei unui flui d printr -o conducta parametrii
semnificativi sunt presiunea si debitul (care se constituie în marimi analoage la tensiune
respectiv intensitate specifice semnalelor de natura electrica).
1. Pentru un semnal în curent alternativ alaturi de intensitate si tensi une
parametri semnificativi sunt amplitudinea, frecventa, perioada. Se cunoaste ca în
domeniul comunicatiilor informatia se transmite prin intermediul undelor
electromagnetice care pot fi modulate în amplitudine sau frecventa, aspect evidentiat în
figura 3 .2.

U, I
U, I U, I
U, I t
t t
t ideal
real
impuls treapta
Fig. 3.1. Forme uzuale de variati e ale parametrilor semnalelor .
Fig. 3.2. Tipuri de modulatie : a) în amplitud ine; b) în
frecventa

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 76 • Mesajul reprezinta o multime de caractere si simboluri destinate
transferului de informatie de la sursa (emitator) la destinatie (receptor). De regula
semnal ele sunt alcatuite conform anumitor reguli cunoscute atât de emitator cât si de
receptor.
Din punctul de vedere al continutului mesajele pot fi cu continut informational sau
simbolice. Pornind de la definitia informatiei rezulta ca cele din prima categorie
micsoreaza sau înlatura o incertitudine referitoare la un anumit aspect. În ceea ce
prives te a doua categorie prezinta interes prezenta sau absenta respectivului m esaj. De
regula aceste mesaje formale se utilizeaza pentru a confirma anumite act iuni, pentru a
permite accesul la anumite resurse etc.
De regula mesajele se transmit cu ajutorul semn alelor. Din acest punct de vedere
semnalele pot fi sau nu purtatoare de mesaje, cele din urma fiind considerate perturbatii
sau zgomote.
• Codul reprezinta un sistem de reguli si de simboluri utilizat la întocmirea,
transmiterea si convertirea mesajelor. Tin ând cont ca exista o anumita dualitate mesaj –
informatie notiunea de cod se utilizeaza si cu referire la informatie.
Fie multimile de elemente A, B cu BbsiAa ∈ ∈ si I care reprezinta multimea
tuturor combinatiilor de elemente b alcatuite du pa anumite reguli. Operatiunea de
codific are presupune definirea unei functii f:A→I, prin care fiecarui element din multime
A i se as ociaza o combinatie din multimea I .
Daca ne referim la codificarea mesajelor ca purtatoare de infor matie la nivelul
unui calculator se poate vorbi de doua niveluri de codificare si anume nivelul fizic si
nivelul logic. Primul nivel este asociat codificarii interne a datelor în calculator în timp
ce al doilea este specific utilizatorului.
Exemplele din Tabelul 3.1 sunt relevante pentru întelegerea notiunilor de
codificare si cod.
Tabelul 3.1
Nr. crt. Multimea A Codificare Multimea I
1 Cuvinte Gramatica Propozitii
2 Propozitii în Limba
româna Reguli de traducere Propozitii în Limba
engleza
3 Numere în sistemul de
numeratie zec imal
Ex: 5
12 Reguli de conversie Numere în sist emul de
numeratie zec imal
0101
1100
4 Caractere alfanumerice
Ex: A
B
1
2 Reguli de conve rsie Combinatii ASCII extins 2

1010 0001
1010 00 10
0101 0001
0101 0010
2 Abreviere de la American Standard Code for Information Interchange. Codul ASCII asociaza fiecarei litere, cifre
si caracter special câte un octet.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 77 Din prezentarea nivelului fizic de codificare se desprinde ideea ca sistemele de
calcul opereaza practic cu date care constituie forma fizica efectiva a simbolurilor
asociate reprezentarii informatiei. Prin asocierea datelor cu rea litatea se poate spune ca
un sistem de calcul prelucreaza informatie . În timp ce datele au un caracter obiectiv
informatia are un caracter subiectiv depinzând de utilizator. Astfel datele furnizate la
iesirea unui sistem de calcul pot reprezenta o anumita informatie pentru un utilizator si o
alta informatie pentru alt utilizator 3.
Revenind la conceptul de informatie se poate spune ca acesta reprezinta o
notiune de maxima generalitate care semnifica o stire, un mesaj, un semnal etc. despre
evenimente, fapt e, stari, obiecte etc. în general despre forme de manifestare a realitatii
care ne înconjoara. Întrucât notiunea de informati e este asociata cu cea de stire 4
trebuie precizat ca opinia 5 si zvonul 6 nu sunt considerate informatie în sensul reflectarii
obiective a realitatii.
Pornind de la caracterul de maxima generalitate al notiunii de informatie, în
sprijinul întelegerii mai profunde a acesteia vor fi prezentate în cele ce urmeaza câteva
exemple.
Exemplul 1
Rezultatul, în ceea ce priveste culoarea, a extragerii unei bile dintr -o urna care
contine bile de mai multe culori reprezinta o informatie .
Exemplul 2
Rezultatul, în ceea ce priveste fata cu care pica în sus, la aruncarea unei monede
reprezinta o informatie.
Exemplul 3
Vestile aflate cu ocaz ia citirii unei scrisori primite constituie o informatie.
Exemplul 4
Presupunem ca doua persoane A si B discuta asupra unei probleme x în sensul
ca A întreaba si B raspunde. Cunoasterea (stiinta) persoanei A în legatura cu problema
x o notam cu S(x), necunoasterea fiind )(xS .
Notând cu c gradul de cunoastere a problemei x de catre subiectul A se poate
scrie
[]1,0 1)( )( ∈ −= = c undec xSsicxS ,
relatie de unde se observa complementaritatea situatiilor de cunoastere si necunoastere
, respectiv
1)( )( =+xS xS .

3
În practica, în mod curent, termenul informatie este utilizat si pentru desemnarea datelor deoarece
pentru utilizatorul avizat (care îsi pune aceasta problema) exista o corespondenta determinata între
inform atie, simbol (semn) si data.
4
Stire a reflecta stari de fapt existente care apartin realitatii obiective.
5
Opinia reprezinta exprimarea unor pareri sau gânduri individuale sau de grup fiind expresia interesului
acestora si în consecinta subiectiva.
6
Zvonul reprezinta o stire neîntemeiata s i neverificata, fiind asociat cu opinia falsa.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 78 Daca raspunsul la întrebare contine elemente noi ) atunci se poate scrie
)()( )( xIxSxS I D + = , (3.1)
unde SD(x) reprezinta cunoasterea dupa obtinerea raspunsului;
SI(x) – cunoasterea înaintea obtinerii raspunsulu i;
I(x) – elementele noi referitoare la problema x, respectiv informatia.
Exemplul 4 concretizeaza continutul notiunii de informatie si anume partea de
noutate dintr -un mesaj.
În procesul prelucrarii si utilizarii informatiei, aceasta este pr ivita din trei puncte de
vedere si anume:
– sintactic, atunci când se urmareste aspectul formal, în sensul ca informatia
trebuie sa capete anumite forme de reprezentare, reprezentând anumite
reguli;
– semantic, atunci când se urmareste semnificatia / întelesul informatiei care
deriva din datele prelucrate;
– pragmatic , atunci când se urmareste masura în care informatia este utila
pentru receptori, respectiv satisface necesitatile acestora
Fiind o notiune care accepta si o determinare cantitativa, rezulta ca pe ntru
informatie se poate introduce o unitate de masura.
Fie evenimentul X alcatuit din evenimentele elementare disjuncte x1, x2 x3… xn
respectiv
[ ]nx xx X …,21= , (3.2)
cu probabilitatea de realizare
[ ] ,1 …,
121= = ∑=n
ii np cu p pp P (3.3)
unde pi reprezinta probabilitatea de realizare a evenimentului elementar xi.
Uzual se spune ca dubletul (X, P) formeaza un câmp de evenimente.
Cantitatea de informatie asociata realizarii evenimentului elementar xi din câmpul
de evenimente (X, P) se defineste ca fiind logaritmul (cu semnul minus) în baza doi din
probabilitatea de realizare evenimentului elementar xi respectiv,
.)( log )( 2 i ixp xI −= (3.4)
Unitatea de masura a informatiei se numeste bit7 si este asociata realizarii unui
eveniment din tr-un câmp de doua evenimente X = [x1, x2 ] echiprobabile (p1 = p 2 = ½)
respectiv
.12/1log )( )( 2 2 1 bit xI xI = −= = (3.5)
7 bit reprezinta abrevierea de la binary digi t.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 79 Exemple
1. Sa se determine cantitatea de informatie obtinuta la extragerea unei bile
dintr-o urna care contine în numar egal bile albe si ne gre
[ ]21,xx X= unde x1, x2 reprezinta evenimentele asociate extragerii unei bile
albe sau negre;
[ ]2/1,2/1=P probabilitatile egale de realizare a unuia dintre cele doua
evenimente.
Aplicând relatia (3.5) se obtine informatia de 1 bit.

2. Sa se determine cantitatea de informatie obtinuta la aruncarea unui zar.
[ ]654321,,,,, xxxxxx X= unde x1, x2, …,x 6 reprezinta evenimentele asociate
aparitiei uneia din fetele zarului;
[ ]6/1….,,6/1,6/1,6/1=P probabilitatile egale de aparitie a une ia dintre cele 6
fete ale zarului.
Aplicând relatia (3.5) se obtine
. 5849,26/1log )( 2bit xIi= −=
Observatie
Incertitudinea de aparitie a unei anumite fete a zarului este mai mare decât cea
de extragere a unei bile de o anumita culoare din urna.

3. Fie o st atie în care pot sosi doua autobuze de pe traseele 1 sau 2,
probabilitatile de sosire fiind p1 = 0,3; p 2 = 0,7 (probabilitatile de sosire în statie a unui
autobuz de pe linia 1 respectiv 2). Sa se determine cantitatile de informatie asoci ate
producerii f iecaruia dintre cele doua evenimente.

bit I 7369,13,0 log2 1 = −= cantitatea de info rmatie asociata sosirii unui autobuz
de pe linia 1;
bit I 5146,07,0log2 2 = −= cantitatea de info rmatie asociata sosirii unui autobuz
de pe linia 2.
Observatie
Incertitudinea de sosire a unui autobuz pe linia 1 este mai mare decât cea a
sosirii unui autobuz pe linia 2. Se observa ca incertitudine este cu atât mai mare cu cât
probabilitatea de realizare a unui eveniment este mai mica.

3.2. Notiunea de entropie informationala
Dupa cu m s-a vazut obtinerea de informatie este legata de un proces de
ordonare care conduce la o corelare a acesteia cu notiunea de entropie. Dupa cum se
stie, în termodinamica entropia este o marime termodinamica de stare a carei v aloare

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 80 creste în urma unei tra nsformari ireversibile a unui sistem izolat si ramâne constanta în
urma unei transformari reversibile.
În teoria transmiterii informatiei se defineste entropia informationala ca fiind
cantitatea de informatie raportata la un element al mesajului transmis.
Pentru un câmp de evenimente disjuncte
[ ]nxxx X …,21=
[ ] ,1 …,
121= = ∑=n
ii np cu p pp P
entropia informationala se exprima prin relatia
[]bitp p XH in
ii 2
1log )( ∑=−= (3.6)
Tinând cont de relatia (3.4) relatia (3.6) devine
[]bitxIp XH in
ii)( )(
1∑=−= (3.7)
relatie care semnifica informatia medie pe eveniment.
Este interesant de vazut în ce situatie entropia informationala, (respectiv
informatia medie pe eveniment) este maxima.
Cu alte cuvinte se pune problema determinarii valorilor pi pentru care exis ta
] log [max])([max 2
1in
iip p XH ∑=− = . (3.8)
Din motive de simplitate calculul se va face pentru n=2 urmând ca apoi rezultatul
sa se generalizeze pentru n oarecare.
Pentru n=2 ( )22 2 12 1 log log )( p pp p XH + −= unde p1 + p 2 = 1 astfel încât
entropia informationala devine
)] 1(log) 1( log[ )( 1 2 1 12 1 p p p p XH − −+ −= (3.9)
Rezolvarea problemei de maxim presupune rezolvarea ecuatiei 0
1=dpdHrespectiv
0]2ln) 1(1) 1(log2ln[log
11
1 2
11
12=−−−− − + −pppppp respectiv
sau

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 81 01log
11
2=−pp respectiv 11 11=−pp. (3.10)
Rezolvarea ecuatie i (3.10) conduce la solutia p1 = ½ si p 2 = ½, ceea ce arata ca
entropia informationala este maxima (egala cu 1) în cazul în care cele doua evenimente
sunt echipropabile, aspect ev identiat de graficul din figura 3.3.

Entropia informationala pentru e xemplul cu autobuzele de pe cele doua linii care
au asociate probabilitatile p1=0,3 si p 2=0,7 va fi
) log log( )( 22 2 12 1 p pp p XH + −= sau înlocuind
8812,0)7,0log7,03,0log3,0( )( 2 2= + −=XH , rezultat care confirma concluziile
formulate mai sus.
Este cunoscut ca în termodinamica cu câ t entropia este mai mare cu atât creste
dezordinea (la temperatura ipotetica de 0 grK entropia este nula). În cele ce urmeaza
vom examina dependenta dintre entropia informationala pe baza câtorva exemple.
Exemplul 1
Fie o urna care contine numai bile albe . Sa se caracterizeze din punctul de
vedere al entropiei informationale si dezordinii (ordinii) evenimentul bila extrasa sa fie
alba.
În aceasta situatie realizarea evenimentului (care este certa) nu aduce ceva nou,
deoarece se stia apriori ca bila extrasa va fi alba. Aici organizarea este totala
(dezordinea este absenta) iar probabilitatea de a extrage o bila alba este egala cu
unitatea.
Calculând entropia informationala se obtine
.0)1log1() log( )( 2 2 = −= −= p p XH
Exemplul 2
Fie trei urne U1, U2, U3 în care se gases c câte 100 de bile albe ( A) si negre ( N)
în proportiile ilu strate în figura 3.4. 1/2 1
p(x1) H(X)
1 0 Fig. 3.3. Graficul functiei entropie
informationala pentru un câmp de doua
evenimente di sjuncte.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 82

Entropiile informationale pentru cele trei urne vor fi:
;1)5,0log5,05,0 log5,0( 2 2 1 bit H = + −=

; 470,0)9,0log9,01,0 log1,0( 2 2 2 bit H = + −=

. 08,0)99,0log99,001,0log01,0( 2 2 3bit H = + −=
Dezordinea este cu atât mai mi ca cu cât diferenta dintre probabilitatile de
realizare a celor doua evenimente este mai mare. Notând cu D1, D2, D3 dezordinile
aferente celor trei urne se poate spune ca:
1 2 3D DD 〈〈 . (3.11)
Pe de alta parte analizând rezultatele calcu lelor se observa ca:
1 2 3H H H 〈〈 . (3.12)
Din analiza relatiilor (3.11) si (3.12) se desprinde concluzia ca entropia
informationala variaza în acelasi sens cu dezordinea.
O masura a ordonarii (si implicit a dezordinii) este data de grad ul de organizare
definit prin relatia
maxmax
HH H −=Ω . (3.13)
Întrucât în expresia gradului de organizare intervine entropia H specifica unui
anumit moment de timp, acesta permite aprecierea evolutiei (involutiei) sistemelor din
punctul de v edere al organizarii.
Din analiza relatiei (3.13) se observa ca
0max= Ω=HH , (3.14)
ceea ce semnifica un grad de organizare minim respectiv o dezordine maxima în
conditiile unei entropii maxime, confirmându -se astfel concluzia desprins a din relatiile
(3.11) si (3.12). A=50 N=50
pA=1/2 pN=1/2 U1
A=10 N=90
pA=1/10 pN=9/10 U2
A=1 N=99
0
pA=1/100 pN=99/100 U3
Fig. 3.4. Pentru exemplul 2: p A, pN – probabilitatile de extragere a unei bile
albe respectiv negre.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 83 În continuare se prezinta un exemplu relevant în ceea ce priveste corelatia
entropie – grad de organizare.
La o linie de fabricatie a unei componente electronice , de un anumit tip, se
considera urmatoarele evenimente e lementare:
– x1 (obtinerea componentei cu tolerante ±5 % ) cu probabilitatea p 1 = 0,25 ;
– x2 (obtinerea componentei cu tolerante ±10 % ) cu probabilitatea p 2 = 0,25 ;
– x3 (obtinerea componentei cu tolerante ±20 % ) cu probabilitatea p 1 = 0,50 .
Cele trei categorii de componente au urmatoarele destinatii :
– componentele cu toleranta ±5 % utilizeaza în tehnica de calcul;
– componentele cu toleranta ±10 % utilizeaza la masini unelte cu comanda
numerica
– componentele cu toleranta ±20 % utilizeaza la bunurile de larg consum.
Se lanseaza un program de crestere a calitatii ( în sensul scaderii ponderii
componentelor cu tolerante ±10 %, ±20 %) în urmatoarele etape:
– la momentul t1 se executa purificarea suplimentara a materiei prime;
– la momentul t2 se introduce un no u sistem de control a calitatii;
– la momentul t3 se aplica o tehnologie noua
cu probabilitatile de obtinere a componentelor de cele trei calitati evidentiate în Tabelul
3.2.
Tabelul 3.2

p t t0 t1 t2 t3
p1 0,25 0,33 0,50 0,75
p2 0,25 0,33 0,30 0,20
p3 0,50 0,33 0,20 0,05
Sa se determine si sa se reprezinte variatia în timp a entropiei si gradului de
organizare.
Aplicând relatiile (3,6) si (3.7) se obtin valorile pentru entropia H si gradul de
organizare O se determina valorile pr ezentate în Tabelul 3.3.

â

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 84 Tabelul 3.3
t0 t1 t2 t3
H 1,4991 1,5825 1,4845 0,9911
O 0,0527 0,0 0,0619 0,3737
Analizând datele din tabelul 3.3 se observa ca la momentul t1 entropia si
dezordinea sunt maxime, aspect evidentiat în graficele din figura 3.4.

3.3. Transmiterea informatiei
Transmiterea la distanta a informatiei implica prezenta unui suport întrucât
informatia se situeaza în afara unei existente materiale si energetice.
Un sistem de transmitere a informatiei (STI) contine trei el emente si anume sursa,
canal, receptor ilustrate în figura 3.5.

Canalul de comunicatie (respectiv mediul de transmisie) reprezinta totalitatea
mijloacelor destinate transmiterii mesajelor informationale. t0 t1 t2 t3 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
H O
H
O
Fig. 3.4. Variatiile în timp ale funct iilor H si O.
Sursa Canal Receptor p
Fig. 3.5. Structura unui sistem de transmitere a informatiei.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 85 Exemple de STI
1. Transmiterea scrisorilor, în care posta îndeplineste rolul canalului de
comunicatie.
2. Comunicarea orala dintre doua persoane, în care aerul permite propagarea
undelor acustice.
3. Sisteme de masurat la distanta formate dupa cum s -a vazut în capitolul
precedent din traductor, linie de tr ansmisie, aparat de masurat. Din punctul de
vedere al STI cele trei elemente îndeplinesc rolul de sursa, canal, receptor.
Având în vedere ca informatia se transmite sub forma mesajelor cu ajutorul
semnalelor, în cele ce urmeaza vor fi prezentate câteva as pecte referitoare la tipurile si
modalitatile de transmitere a semnalelor.
Din punctul de vedere al continuitatii exista doua categorii de semnale si anume:
– semnale continue (analogice);
– semnale discrete (numerice).
Semnalul analogic este un semnal continuu a carui forma de variatie este
similara (analoga) cu a marimii primara asociate. În multe situatii semnalul analogic este
însotit de perturbatii (zgomote). Operatiunea de îndepartare a zgomotelor este
cunoscuta sub denumirea de fil trare. În figura 3.6 este prezentat un sistem de masurat
la distanta prevazut cu un filtru cu rol de rejectare ( îndepartare) a zgomotelor induse în
linia de transmisie.

Filtrarea se poate realiza prin metode hardware si software. Ca exemple din
prima categorie se mentioneaza filtrul RC, iar din a doua filtrul de ordinul I bazat pe
urmatoarea ecuatie diferentiala
iydtdya =+ , (3.15)
în care a reprezinta constanta filtrului.
Prin discretizarea ecuatiei (3.15) se obtine

k kk ki yty ya =+Δ−+1, respectiv (3.16) P T F AM i y
Fig. 3.5. Structura unui sistem de masurare cu filtru: P – proces; T – traductor; F –
filtru; AM – aparat de masurat; i – marime nefiltrata; y – marime filtrata.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 86 k k ki yaty =Δ−=+) 1(1, sau (3.17)

k k kiatyatyΔ+Δ−=+) 1(1 (3.18)
în care: yk+1 , yk sunt valori filtrate corespunzatoare pasului curent si anterior;
ik – valoare intrare în filtru la momentul anterior ;
?t – interval de esantionare (interval la care se evalueaza marimea filtrata).

Semnalul numeric este reprezentat obisnuit printr -un sir de valori binare 0 si 1. Un
semnal numeric se poate obtine prin operatia de cuantificare, ilustrata în figura 3 .6, care
consta în atrib uirea unui numar fiecarei valori analogice.

12
4 8 16 20
a b c d e f g t x SNZ SNB
a 7 0 0 1 1 1
b 10 0 1 0 1 0
c 11 0 1 0 1 1
d 6 0 0 1 1 0
e 4 0 0 1 0 0
f 6 0 0 1 1 0
g 16 1 0 0 0 0
x
b t
a c g x a b
c
0 1
Fig. 3.6. Operatia de cuantificare: a – esantionare; b – codificare esantioane; c –
reprezentare semnal discretizat; SNZ – valoare zecimala semnal; SNB – valoare
binara semnal.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 87 Din punctul de vedere al simultaneitatii transmisia semnalelor discrete po ate fi
serie sau paralel.
• Transmisia seriala presupune transferarea unor semnale discret e unul câte
unul. În comunicatii si în transferul datelor, transmisia seriala implica trimiterea
informatiilor bit cu bit, în acest scop utilizându -se o sing ura linie.
• Transmisia paralela presupune transferul unor semnale discrete s imultan.
În comunicatii si în transferul datelor, transmisia paralela implica trimit erea tuturor bitilor
aferenti unui cuvânt simultan, în acest scop utilizându -se mai multe linii.
Din punctul de vedere al sensului transmisia poate fi: simplex, semiduplex,
duplex.
• Transmisia simplex presupune efectuarea comunicatiei într -un singur sens,
dinspre dispozitivul emitator spre cel receptor. De exemplu comunicatia î ntre doi oameni
este simplex atunci când unul numai vorbeste, iar celalalt numai asculta.
• Transmisia semiduplex presup une efectuarea comunicatiei în ambele
sensuri , dar nu simultan. De exemplu comunicatia între doi oameni este semid uplex
atunci când unul asculta si nu vorbeste decât dupa ce termina celalalt ce are de spus.
• Transmisia duplex presupune efectuarea comunica tiei în ambele sensuri ,
simultan. De exemplu comunicatia între doi oameni ar fi duplex atunci când ambii ar
vorbi si asculta în acelasi timp.
Din punctul de vedere al sincronizarii transmisia poate fi: asincrona sau
sincrona.
• Transmisia asincrona este o metoda de transmitere a datelor în care
acestea sunt expediate intermitent, nu sub forma unui flux uniform, în care cara cterele
sunt separate de intervale de timp fixe. Transmisiile asincrone se bazeaza pe utilizarea
unui bit de start , a unuia sau doi b iti de stop precum si optional a unui bit de
paritate.(figura 3.7).

Acesti biti însotesc bitii care reprezinta informatia utilasi au rolul de separare si
verificare. Bit (biti) de
stop Bit de paritate
(optional)
Biti de date Bit de start
Fig. 3.7. Structura unui cuvânt transmis asincron.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 88 • Transmisia sincrona este o metoda de transmitere a datelor pe blocuri
(cadre) , separate de intervale de timp egale.

3.4. Reprezentarea si prelucrarea informatiei

3.4.1. Sisteme de numeratie
Un sistem de numeratie (SN) este format din totalitatea regulilor de repreze ntare
a numerelor cu ajutorul unor simboluri numite cifre.
SN sunt de do ua tipuri: pozitionale si nepozitionale . Pentru un sistem pozitional
ponderea unei cifre este data atât de valoarea ei intrinseca cât si de pozitie. De
exemplu, pentru numarul 1111 reprezentat în SN zecimal fiecare cifra 1 are o alta
pondere (mii, sute, ze ci, unitati). Un exemplu de sistem nepozitional, în care ponderea
nu este influentata de pozitia cifrei este sistemul roman.
Datorita simplitatii de reprezentare si efectuare a calculelor, în sistemele
numerice se folosesc în exclusivitate sistemele pozi tionale, un asemenea sistem fiind
caract erizat prin baza care reprezinta numarul total de simboluri (cifre).
Exemplu de baze uzuale:
Sistemul zecimal, b=10, simboluri: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
Sistemul binar, b=2, simboluri: 0,1;
Sistemul octal, b=8, simbolu ri: 0,1,2,3,4,5,6,7;
Sistemul hexazecimal , simboluri: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Pentru un numar întreg N ≥0, reprezentarea în baza b este secventa de simboluri
xm-1 xm-2…. x2 x1 x0 care verifica urmatoarele doua relatii:
a. 0 ≤ xi < b, i=m-1,…,0; x m-1≠0;
b. N = x m-1bm-1 +…+ x 1b+ x0.
Exemplu:
b=10, N=4523 10=4•103+5•102+2•10+3
b=8, N=573 10=5•82+7•8+3
b=2, N=101001 2=1•25+0•24+1•23+0•22+0•21+1.
Numerele reale au o reprezentare asemanatoare, însa contin punctul fractionar
(sau virgula) care separa p artea întreaga de cea fractionara.
Pentru un numar real r ≥0, reprezentarea în baza b este secventa de simboluri xm-1 … x 1
x0 . x-1 x-2… care verifica urmatoarele relatii:
a. 0 ≤ xi < b, i = m -1,…,0, -1,-2,…; x m≠0;
b. nu exista un rang k astfel încât începând de la acel rang
xk= xk-1=…=b -1
c. r = xm-1bm -1+…+ x 1b+ x0+ x-1b-1+ x-2b-2+…

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 89 Exemplu:
b=10, N=154,32 10=1•102+5•10+4+3 •10-1+•10-2
b=8, N=623,45 8=6•82+2•8+3+4 •8-1+5•8-2
b=2, N=101,011 2=1•22+0•2+1+0 •22+1•21+1.
Pornind de la faptul ca la baza realizarii un ui sistem numeric de calcul stau
dispozitivele cu doua stari stabile, rezulta ca SN binar (care necesita numai doua cifre, 0
si 1) este cel mai potrivit pentru prelucrarea, codificarea si transmiterea informatiei în
aceste echipamente. SN ale caror baze re prezinta puteri ale lui 2 prezinta de asemenea
propr ietatile sistemului binar, motiv pentru care sunt frecvent utilizate în tehnica de
prelucrare automata a datelor (în special SN octal si SN hexazecimal). în ceea ce
priveste SN zecimal acesta este cu prec adere utilizat în anumite faze ale operati ilor de
intrare – iesire.
Procesarea informatiei numerice necesita conversia dintr -un sistem de numeratie
în altul. Cu titlu de exemplu în Tabelul 3.4 se prezinta elemente ajutatoare pentru
realizarea conversiilor binar – octal , binar – hexazecimal . Conversiile se realize aza
simplu datorita fa ptului ca bazele acestora sunt puteri ale lui 2.
Tabelul 3.4
Octal Binar Hexazeci
mal Binar Hexazecim
al Binar
0 000 0 0000 8 1000
1 001 1 0001 9 1001
2 010 2 0010 A 1010
3 011 3 0011 B 1011
4 100 4 0100 C 1100
5 101 5 0101 D 1101
6 110 6 0110 E 1110
7 111 7 0111 F 1111

Elementele sistemului octal pot fi reprezentate prin combinatii de câte trei biti
denumite triade iar ale sistemului hexazecimal prin combinatii de c âte patru biti numite
tetrade.
Regula de conversie: fiind data reprezentarea în binar a unui numar real,
reprezentarea în octal se obtine grupând câte trei cifrele binare începând de la marca
fracti onara (punct, virgula), spre stânga si spre dreapta. Dupa ce grupele extreme se
compl eteaza (daca este cazul cu zerouri nesemnificative), fiecare triada se substituie cu
echivalentul sau octal. Aceiasi regula se aplica si la conversia binar -hexazecimal, cu
obse rvatia ca în loc de triade se opereaza cu combinatii de 4 biti ( tetrade).

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 90 Conversia inversa octal / hexazecimal ® binar se face prin înlocuirea fiecarei
cifre octale / hexazecimale cu triada / tetrada corespunzatoare.
Exemple
a) Sa se converteasca în binar numerele A=(135.72) 8 si B=(5A23.B5D) 16.
(A)2 = 001 | 011 | 101.111 | 010
(B)2 = 0101 | 1010 | 0010 | 0011.1011 | 0101 | 1101
b) Sa se converteasca în octal si în hexazecimal numarul binar
(C)2=1011010.11011.
b1) (C) 2 = 001 011 010 . 110 110
Pe baza corespondentei din tabelul 3.4 rezulta (C) 8=132.6 6.
b2) (C) 2=0101 1010 . 1101 1000
dupa care se face corespondenta în conformitate cu tabelul 2.1 si rezulta (C) 16=5A.D8.

3.4.2. Operatii aritmetice în cod binar
În cele ce urmeaza se vor prezenta câteva elemente ce privesc realizarea
operatiilor arit metice în cod b inar.
Efectuarea oricarei astfel de operatii se reduce la adunarea si / sau scaderea
numerelor binare co nform regulilor urmatoare:
0+0 = 0 0 – 0 = 0
0+1 = 1 1 – 0 = 1
1+0 = 1 0 – 1 = 1+b
1+1 = 0+c 1 –1 = 0
unde c ( carry ) este transp ortul la rangul superior, iar b ( borrow ) este împrumutul
de la rangul superior.
În ceea ce priveste înmultirea si împartirea acestea se supun regulilor urmatoare:
0 x 0 = 0 0 : 0 = operatie interzisa
0 x 1 = 0 0 : 1 = 0
1 x 0 = 0 1 : 0 = operatie interzisa
1 x 1 = 1 1 : 1 = 1

3.4.3. Variabile si functii logice

Caracteristica esentiala a tuturor generatiilor de calculatoare numerice realizate
pâna în prezent o constituie natura discreta a operatiilor pe care acestea le efectueaza.
Consideren te de ordin tehnologic impun utilizarea în constructia calculatorului a
dispozitivelor cu doua stari care conditioneaza codificarea informatiei si efectuarea
calculelor în sistem binar.
Analiza si sinteza circuitelor de comutatie aferente calculatoarelor numerice
utilizeaza ca principal instrument matematic algebra logica (booleana).
Ca structura algebra se defineste în conditiile ipotezelor de mai jos.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 91 Fie multimile M={x1, x2,…,xn,} xi∈Z si O={+,•} (componentele multimii O sunt doua
operatii care vor f i definite ulterior. Structura A=(M,O) reprezinta o algebra daca:
a) multimea M contine cel putin doua elemente;
b) multimea M reprezinta parte stabila în raport cu cele doua operatii respectiv
x1+x2∈M, x1•x2∈M pentru orice x 1, x2 ?∈M;
c) cele doua oper atii au urmatoarele proprietati:
– comutativitate:
x1+x2 = x2+x1; x1•x2 = x2•x1.
– asociativitate:
(x1+x2)+x3 = x1+ (x2 + x3) ; (x1•x2) •x3 = x1• (x2•x3)
– distributivitatea uneia fata de cealalta:
(x1+x2) •x3 = x1•x3 +x2•x3 ; x1+(x2•x3)= x1•x2 +x•1×3.
d) multimea contine un element nul – 0 si unul unitate -1 care constituie elemente
neutre fata de cele doua operatii:
x1+0=0+x 1=x1; x1•1=1•x 1=x1 unde x 1∈M.
e) fiecarui element x ∈M îi corespunde un unic invers x∈M cu pro prietatile :
x•x=0 (principiul contradictiei)
x+x=1 (principiul tertului exclus)
Daca elementele multimii M pot lua numai doua valori (0 si 1) structura de mai
sus reprezinta o algebra booleana.
La defini rea axiomatica a algebrei s -au folosit notatiile +, •, x pentru cele doua
legi de compozitie, respectiv pentru elementul invers. În logica si tehnica exista denumiri
si semnificatii specifice, evidentiate în tabelul 3.5.
Tabelul 3.5
Matematica Logica Tehnica
Denumire Simb
ol Denumir
e Simb
ol Denumir
e Simbol
Prima
operatie + Disjuncti
e ∪ SAU ∪
A doua
operatie • Conjuncti
e ∩ SI ∩
Element
invers x Negatie  x NU x

Pornind de la axiome se deduc teoremele prezentate în tabelul 3.6 care se
constituie în reguli de calcul în cadrul algebrei booleene

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 92 Tabelul 3.6
Nr. Denumire Forma produs Forma suma
T1 Dubla negatie
(involutia) xx= xx=
T2 Absorbtia ( )1 2 1 1x x xx =+ 2 21 1x xx x = +
T3 Elemente neutre 00x=⋅ 11x=+
T4 Idempotenta
(tautologia) xx xx =⋅⋅⋅K xx xx =+++K

T5 De Morgan 2 1 2 1x x xx +=⋅ 2 1 2 1xx xx ⋅=+
Oricare dintre cele 5 teoreme poate fi demonstrata utilizând axiomele cu ajutorul
carora s -a definit structura algebrei.
O functie y=f(x 1, x2, …, x n) reprezinta o functie logica daca domeniul de definitie
este r eprezentat de produsul cartezian {0,1}n, cu al te cuvinte f:{0,1}n®{0,1}.
O functie logica (booleana) pune în corespondenta o combinatie binara asociata
produsului cartezian cu una din valorile 0 sau 1. În tabelul 3.7 sunt prezentate funcsii
reprezentative din totalul celor 16 care pot fi formate cu 2 variabile 8.

Tabelul 3.7
Denumire
functie Ecuatie logica Simbol
SI BAF ∩=
SAU BAF ∪=
SAU
EXCL. BABABABA ⊗=•+•=⊕
NICI
EXCL. BABABABA ⊕=•+•=⊗
SI- NU BABAB A +=•=↑
SAU – NU BABAB A •=+=↓
Functiile SI, SAU, NU se numesc functii logice de baza întrucât cu ajutorul lor se
poate exprima orice alta functie logica.
Reprezentarea cea mai comoda si pretabila formalizarii a functiilor logice este
cea realizata cu ajutorul tabelelor de adevar. Pentru functiile din tabelul 3.7 se prezinta
tabelul de adevar 3.8

8
Cu n variabile pot fi formate 22n
functii. F
F
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B F

F

F

F

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 93 Tabelul 3.8
A B SI SAU SAU
EXCL NICI
EXCL SI – NU SAU – NU
0 0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 0 0

Functia SAU EXCLUSIV , cunoscuta si sub numele de modulo 2 al sumei,
semnifica A sau B, dar nu ambele, motiv pentru care se numeste functie de
anticoincidenta. . Aceasta functie difera de functia SAU care înseamna A sau B sau
ambele.
Functia NICI EXCLUSIV înseamna atât A cât si B identice, motiv pentru care se
numeste functie de coincidenta. Aceasta functie difera de functia SI care înseamna
numai A si B.
Functia SI NU semnifica A sau B sau ambele ea fiind complementara functiei
SI.
Functia SAU NU înseamna atât A cât si B, ea fiind complementara functiei SAU.
Functiile logice pot fi implementate cu circuite logice combinationale (CLC) sau
secventiale (CLS).
CLC sunt caracterizate de dependenta functiilor de iesire numai de combinatiile
aplicate la intrare, nu si de timp. Între aceste circuite sunt de mentionat: convertoarele
de cod, codificatoarele si decodificatoarele, multiplexoarele si demultiplexoarele,
comparatoarele, detecto arele si gener atoarele de paritate, ariile logice programabile,
memoriile si circuitele ari tmetice .
Cu titlul de exemplu se prezinta în cele ce urmeaza sinteza unui semisumator cu
opera nzii pe un bit.
Semisumatorul elementar , pentru care schema logica si tabela de adeva r sunt
prezent ate în figura 3.8, aduna doua numere a câte un bit xi, yi si genereaza la iesire 2
biti: suma si si transportul ci catre rangul urmator.

Schema din figura 3.8 a rezultat pe baza relatiilor:
si=xiyi + xiyi= xi⊗yi ci+1 = xiyi.
xi yi Si ci+1
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
ci+1 Si yi xi
Fig. 3.8. Semisumatorul eleme ntar.

Introducere în cibernetica
Capitolul 3 94 CLS sunt circuite ale caror marimi de iesire, la un moment dat, depind atât de
combinatia marim ilor de intrare, cât si de starea sa.
Modelul matematic al CLS, pentru un anumit moment de timp t, este definit de
doua s eturi de ecuatii care reflecta tranzitia starilor si pe cea de iesirilor si care pot fi
grupate în cvint uplul
CS=(X,Y,Q,f,g),
unde: X={x1,x2,…xn} este multimea variabilelor binare de intrare;
Y={y1,y2,…ym} – multimea variabilelor binare de iesire;
Q={q 1,q2,…qp} – multimea variabilelor binare de stare;
f : X x Q ?Q – functia de tranzitie a starilor;
g : X x Q ?Y – functia de tranzitie a iesirilor .
Între CLS importante care se regasesc în structura unui CN sunt de mentio nat:
bistabile, numaratoare, registre, circu ite de memorie.