INTRODUCERE – Efecte termoelectrice 1. Caracteristici ale lucrării Efectele termoelectrice sunt efecte care apar în conductoarele străbătute de… [629233]

Facultatea de Inginerie Electrică Besleaga Vladut
Corlan Ionut

Grupa 123 A
Anul II

n=3

LUCRAREA 2

Efecte Termoelectrice

INTRODUCERE – Efecte termoelectrice

1. Caracteristici ale lucrării

Efectele termoelectrice sunt efecte care apar în conductoarele străbătute de curent
electric în prezența unui gradient de temperatură ; sunt rezultatul interdependenței între curentul
electric și curentul caloric.Acest efect poate fi folosit pentru a genera electricitate, pentru a
măsura temperatura și pentru a răci obiectele. Din cauza direcțiilor de răcire sau încălzire
determinate de sensul tensiunii aplicate, efectul termoelectric controlează foarte bine
temparatura.Existã trei efecte termoelectrice:

• Efectul Seebeck ;
• Efectul Peltier ;
• Efectul Thomson .

EFECTUL SEEBECK este conversia directă a diferenței de temperatură în electricitate.
La curent electric nul apare o tensiune electromotoare dacă gradientul termic este nenul .
Efectul Seebeck constã în apariția unei tensiuni electromotoare într -un circuit format din
douã materiale diferite, ale cãror contacte (suduri) sunt menținute la tempe rature diferite. Un
calcul exact al acestei tensiuni electromotoare se face în cadrul teoriei fenomenelor de transport.
Tensiunea termoelectromotoare (Seebeck) depinde de natura conductoarelor și de diferența de
temperaturã între cele douã suduri.

TENSIUNEA SEEBECK

unde αTA si αTB sunt coeficienții termoelectrici absoluți ai celor două conductoare,iar iar αAB
este coeficientul Seebeck .
Coeficientul Seebeck este definit ca tensiunea de mers în gol produsă între două
puncte pe un conductor în lugul căruia există o distribuție monotonă, uniformă de temperatură –
între cele două puncte căderea de temperatură este 1K.

APLICAȚII INDUSTRIALE: Efectul Seebeck are aplicații la confecționarea
termocuplelor , dispozitive care sunt folosite la măsurarea temper aturilor. Materialele din care
sunt confecționate termocuplele se aleg în funcție de intervalul de temperatură, de precizia
necesară, de cost, durata de viață etc.

EFECTUL PELTIER : Din punct de vedere fenomenologic, într -o anumită măsură,
efectul Peltie r descrie inversul efectului Seebeck . Cu toate acestea, efectul fizic prezintă unele
diferențe, deoarece efectul Peltier apare doar în prezența unui curent electric în timp ce efectul
Seebeck cauzează apariția unei tensiuni electrice în condițiile în care există un circuit deschis.

Efectul Peltier poate fi enunțat astfel: un curent electric care străbate punctul de contact
dintre două fire sudate cauzează apariția unei diferențe de temperatură între cele două puncte
sudate. În urma străbaterii punctului de contact de către purtătorii de sarcină prin consecință,
căldura este absorbită și respectiv eliberată fiind indus un flux de căldură de la un capăt la
celălalt al firelor.

Fluxul de căldură de la un capăt la celălalt al firelor (QPeltier) depinde de cure ntul
purtătorilor de sarcină (j) precum și de coeficientul Peltier ( ab) după cum urmează:

Coeficientul Peltier al joncțiunii, ab, este definit ca fiind egal cu diferența
coeficienților materialelor constituente ( ab = a – b). Coeficientul Peltier este dependent de
temperatură .
Astfel, direcția de curgere a căldurii printr -o joncțiune depinde atât de materialele alese
,cât și de curentul care străbate joncțiunea.
APLICAȚII INDUSTRIALE : Efectul Peltier este folosit la realizarea minifrigiderelor,
dezumidificatoare de aer, dozatoare de apă cu răcitoare de apă.

EFECTUL THOMSON : trecerea unui curent electric printr -un conductor supus unui
gradient de temperatură longitudinal produce absorbția sau degajarea de căldură, în funcție de
sensul curentului ș i al gradientului de temperatură. Acest fenomen nu are un rol important în
funcționarea unui TE (termoelement), și este ignorat.

OBSERVAȚIE : Efectele Peltier -Seebeck sunt reversibile , în schimb efectul Joule
este reversibil doar în mod teoretic prin aplic area principiilor termodinamicii.
Efectul Peltier este, de asemenea, cunoscut și ca efect Peltier -Joule ,deoarece au la bază
același principiu, adică la trecerea unui curent electric nenul print -un conductor apare un flux de
caldură. Încălzirea este gener ată de aplicarea unei tensiuni unui material rezistiv, dar asta nu
înseamnă că întotdeauna determină un efect termoelectric. Aici se face diferența între cele două
efecte: Peltier și Joule .
Astfel,efectele Joule și Seebeck produ c curent electric,în timp c e Joule și Peltier
consumă .

SCOPUL LUCRĂRII: Această lucrare are drept obiectiv modelarea numerică a
efectelor termoelectrice Seebeck si Peltier , care au loc într -un termoelement (TE).
În lucrare se vor determina caracteristicile de mers în gol (Rs→∞ ) și scurtcircuit
(Rs→0 ) pentru cele două structuri care funcționează în regim de generator termoelectric: fluxul
de caldură asociat gradientului termic stabilit de sursele caldă și rece produce o tensiune
electromotoare Seebeck (un camp electric Seebeck). Aceasta, la randul ei, poate genera un curent
electric într -un circuit extern, Rs. În acest context, efectul Peltier contribuie la reducerea
eficienței conversiei termoelectrice.

2. Problemele de studiat în lucrare sunt:

a. Transferul de căldură

b. Câmp elec tric

a. Problema de TRANSFER DE CĂLDURĂ

Pasul 1 :Definirea geometriei → model 2D
Pasul 2 :Definirea modelului fizic,definirea modelului matematic (+ condițiile la limită)

Fiecare celulă este în contact cu o sursă caldă (marginea d in dreapta) și o sursă
rece (marginea din stânga). Bornele electrice sunt marcate cu linie groasă .

Complexitatea fluxurilor termic și electric necesită utilizarea modului de lucru PDE
Coefficient Form .Se cuplează două module: un modul câmp termic (ct) și un modul câmp
electric (ce) .

Se stabilesc următoarele condiții la limită :

“Bornele” termice ale celulei au impusă condiția Dirichlet , iar pentru restul frontierei
se impune condiția Neumann omogenă (adică sunt izolate termic , nu există flux de căldur ă).
Astfel , q=0 și g=0 ,unde q – coeficientul termenului de absorbție (pentru frontieră)
,iar g – termenul sursă (pentru frontieră).

Pasul 3 :Rezolvarea numerică a problemei

Modelarea numerică este realizată în mediul de dezvoltare multi -fizică (FEM)
COMSOL.

Modelele matematice :

LEGEA CONDUCȚIEI TERMICE

Introducem următoarele constante și expresii :

Tcald=283 K

Trece=273+n/10 , unde n=28

a=0 , unde a – coeficient de absorbție

f=0, unde f – termen sursă

β=0 , unde β – coefici entul termenului convectiv

c=conterm k [V/m*K]

α= alpha*condel*(Vx+alpha*Tx), unde α – coeficientul termenului convectiv al
fluxului conservativ

α= alpha*condel*(Vy+alpha*Ty)

γ= -V*condel*(Vx+alpha*Tx) , unde γ – termenul sursă al fluxului conservativ
γ= -V*condel*(Vy+alpha*Ty)

În urma introducerii acestor date am obținut:

1. DISTRIBUȚIA TEMPERATURII (cu modul Surface)

Fig. 1 Reprezentarea distribuției temperaturii

OBSERVAȚII :

Se observă faptul că temperatura mare se regăsește la borna caldă , iar temperatura
mică la borna rece.

2. DISTRIBUȚIA FLUXULUI DE CĂLDURĂ – reprezentat cu Streamline și Arrow

Fig. 2 Fluxul de căldură

OBSERVAȚII :

Componentele fluxului de căldură sunt : dens_Tx și dens_Ty (densitatea
curentului de căldură, proiecția dupa Ox,respectiv proiecția după Oy) .

Fluxul de căldură circulă de la temperaturi mai mari la temperaturi mai mici ,
deoarece variația temperaturii (dens_Tx și dens_Ty) crește odată cu gradi entul tensiunii.

Datorită efectului Peltier,în acest caz,are loc o absorbție sau o degajare de căldură
între cele două borne.Dacă se inversează sensul curentului electric,borna care s -a încălzit se
răcește și cea care s -a răcit se încălzește (adică se inv erează efectul).

Astfel,densitatea fluxului de căldură care intră este egal cu cel care iese,adică fluxul
se conserve (suma fluxurilor termice este zero).

Celula funcționează în gol.

b. Problema de CÂMP ELECTRIC

Modelele matematice :

LEGEA CON DUCȚIEI ELECTRICE

Introducem următoarele constante și expresii :

c=condel 1/ρ

α=0 , unde α – coeficientul termenului convectiv al fluxului conservative

γ= -alpha*condel*Tx , unde γ – termenul sursă al fluxului conservativ

γ= -alpha*condel*T y

Din condițiile la limită ,se creează unul din regimurile de funcționare:

I. FUNCȚIONAREA ÎN GOL : potențialul bornei electrice negative se fixează zero
prin Dirichlet , iar pentru borna pozitivă,precum și restul frontierei se impune condiția
Neumann omogenă (componenta normală a densității de curent electric este nulă : J=0).Astfel
, q=0 și g=0 , iar h=1 și r=0.

3.DISTRIBUȚIA FLUXULUI ELECTRIC ÎN REGIMUL DE
FUNCȚIONARE ÎN GOL

–reprezentat cu Streamline și Arrow

Fig.3 Flu xul electric în regim de funcționare în gol

OBSERVAȚII :

La funcționare în gol curentul la bornele celulei este zero.

Componetele fluxului electric sunt : dens_Jx și dens_Jy (densitatea curentului
electric, proiecția după Ox ,respectiv proiecția după Oy ).

Se poate observa faptul că potențialul electric este mare în vecinătatea bornei termice
pentru care temperatura este mare ,iar potențialul electric este mic în apropierea bornei termice
pentru care temperatura este mică.

II. FUNCȚIONAREA ÎN SCURTCIRCUIT : potențialele bornelor electrice se
stabilesc zero prin impunerea condiției Dirichlet , iar pentru restul frontierei se impune condiția
Neumann omogenă (izolată electric , adică nu există transfer de densitate de curent J).

4. DISTRIBUȚIA FLUXULUI ELECTRIC Î N REGIM DE FUNCȚIONARE ÎN
SCURTCIRCUIT

–reprezentat cu Streamline și Arrow

Fig. 4 Distribuția fluxului electric în regim de scurtcircuit

OBSERVAȚII:

La funcționarea în scurtcircuit tensiunea la bornele celulei este zero.

Dacă se scurtcircuitează celula,va apărea o densitate de curent,curent care o să se
închidă prin celulă.Între două puncte ale circuitului,potențialul electric devine același.

Curentul la scurtcircuit traversează întreaga celulă de la borna 1 până la borna 2. De
asemenea,se poate observa că fluxul de curent se deplasează de la latura rece spre latura caldă,
apărând și un câmp electric ,numit câmp Seebeck .

Astfel,se observă faptul că distribuția de potențial electric nu mai este uniformă.

5. TESTUL DE ACURATEȚE NUMERICĂ :
Nr.elemente 260 1040 4160
Q1 39,031783 38,932983 38,881081
Q2 38,967865 38,911391 38,873337
Q1-Q2 0,063908 0,021602 0,007744

Fig.5 Rezolvarea ecuației Δq=|q1 -q2|

nr elemente 260 1040 4160
J1 8,483012 8,470077 8,468821
J2 8,434259 8,443754 8,454548
J1-J2 0,048753 0,026323 0,014273

Fig.6 Rezolvarea ecuației ΔJ=|J1 -J2|

OBSERVAȚII :

În acest caz, se dorește o aproximare cât mai bună,dar pot apărea erori
numerice .Pentru a anula aceste erori, se inițializează în program o funcție MESH după care
se va rula programul încă o dată.

Se verifică bilanțul de curenți și de fluxuri de căldură .Se poate observa faptul că
,creșterea numărului elementelor determină scăderea Δ q și ΔJ,adică nivelul de eroare scade cu
cât sunt mai multe elemente.

6. a.) CARACTERISTICA DE FUNCȚIONARE ÎN GOL :reprezintă tensiunea
de mers în gol în funcție de o variație ΔT a temperaturii (ΔT=Tcald – Trece).Datorită
variației de temperatură ΔT,celula r eușește să stabilească un gradient de temperatură între
cele două borne electrice.

Pentru regimul de funcționare în gol,condițiile de frontieră în problema de câmp
electric sunt următoarele: borna electrică de sus se izolează prin aplicarea condiției
Neum ann omogen .

Se va modifica valoarea lui Tcald , astfel Tcald va lua valori între 283 și 383 cu
pasul de 10 grade ( range(283,100/10,383 )).

În Boundary Integration ,se va selecta borna electrică de sus și se va integra V
(potențialul electric).

Se va obține:

Fig. 7 Caracteristica de funcționare în gol

OBSERVAȚII:

Modificarea lui Tcald este factorul care duce la modificarea variației de
temperatură ΔT.Din grafic rezultă că, tensiunea de mers în gol are valori f oarte mici .

b.) CARACTERISTICA DE FUNCȚIONARE ÎN SCURTCIRCUIT :reprezintă
dependența tensiunii de scurtcircuit cu variația de temperatură ΔT(ΔT=Tcald -Trece).

Pentru regimul de funcționare în scurtcircuit,condițiile de frontieră în problema de
câmp electri c sunt următoarele: borna electrică de sus și borna electrică de jos se vor egala
cu 0 ,prin aplicarea condiției Dirichlet .

În Boundary Integration ,se va selecta borna electrică de sus și se va integra
dens_Jy (densitatea curentului electric , proiecția du pă Oy) pentru a determina curentul .

Se va obține:

Fig. 8 Caracteristica de funcționare în scurtcircuit

OBSERVAȚII :Caracteristica de funcționare în scurtcircuit crește liniar împreună
cu variația ΔT a tempera turii.De asemenea, modificarea lui Tcald este factorul care duce la
modificarea variației de temperatură ΔT.

7. a.) CALCULUL PANTEI CARACTERISTICII DE FUNCȚIONARE ÎN
GOL :

Calculul pantei caracteristicii de funcționare în gol se va realiza în
două modur i:numeric și “de mână ”.

Pentru calculul numeric ,am folosit MATLAB ,iar pentru trasarea graficului
am utilizat comanda plot(gol(:,1),gol(:,2)) .

Fig. 9 Panta caracteristicii de funcționare în gol ,folosind Matlab

Fig. 10 Obținerea pantei fit linear

OBSERVAȚII:

Panta caracteristicii de funcționare în gol va fi coeficientul lui x , adică m=5.7116e -7.

Pentru calculul “ de mână ” am folosit formula : m=yA -yB / Xa -xB

M gol =5.171632e -7

∆T
283 4.4906474e -6
293 1.0556622e -5
303 1.6423743e -5
313 2.209204e -5
323 2.7561555e -5
333 3.283233e -5
343 3.7904418e -5
353 4.277787e -5
363 4.745274e -5
373 5.1929088e -5
383 5.620698e -5

OBSERVAȚII:

Comparând rezultat ele obținute prin cele două metode,se poate observa că
acestea sunt apropiate.

b.) CALCULUL PANTEI CARACTERISTICII DE FUNCȚIONARE ÎN
SCURTCIRCUIT :

Calculul pantei caracteristicii de funcționare în gol se va realiza în
două moduri: numeric și “de mână ”.

Pentru calculul numeric ,am folosit MATLAB ,iar pentru trasarea graficului
am utilizat comanda plot(scurtcircuit(:,1),scurtcircuit(:,2)) .

Fig. 11 Panta caracteristicii de funcționare în scurtcircuit ,folosind Matlab

Fig. 12 Obținerea pantei fit linear

OBSERVAȚII:

Panta caracteristicii de funcționare în scurtcircuit va fi coeficientul lui x , adică m=0.63813.

Pentru calculul “de mână” am folosit formula : m=yA -yB / X a-xB

Msec =0.6301961

OBSERVAȚII:

Comparând rezultatele obținute prin ce le două metode,se poate observa că
acestea sunt asemănătoare.

CONCLUZII

În această lucrare de laborator am analizat două celule construite dintr -un material
semiconductor omogen și izotrop,conectate la temperaturi diferite (Tcald și Trece) din punct de
vedere al transferului de căldură ,al conducției electrice și efectele Peltier și Seebeck .

Am evidențiat efectul Peltier ,deoarece am arătat că se degajă sau absoarbe căldură
la jon cțiunea dintre doi conductori diferiți (metal sau semiconductor) , cân d prin aceasta
circulă un curent electric.

De asemenea,am evidențiat efectul Seebeck ,ce constă în apariția unei tensiuni
termoelectromotoare într -un circuit compus din doi sau mai mulți conductori sau
semiconductori ale căror contacte sunt menținute la temperaturi diferite (în cazul nostru cele ∆T
283 2.9748237
293 7.6151247
303 12.79889
313 18.465374
323 24.548319
333 30.978743
343 37.687275
353 44.60602
363 51.670017
373 58.818256
383 65.99443

două celule conectate la două temperaturi diferite Tcald si Trece) , efect în care nu apare
curent electric.

Astfel,am analizat distribuția de temperatură,distribuția de flux de căldură
și distribuția fluxului electric (în regim de funcționare în gol și scurtcircuit).

BIBLIOGRAFIE

• http://www.phys.ubbcluj.ro/~lucian.baia/courses/Efectul%20See
beck2003.pdf

• http://www.physics.pub.ro/Referate/BN119/Efectul_SEEBECK.
pdf

• http://www.phys.ubbcluj.ro/~lucian.ba ia/courses/Efectul%20Pel
tier2003.pdf

• https://electro.curs.pub.ro/2018/pluginfile.php/8204/mod_resour
ce/content/2/Efecte_Termoelectrice.pdf
• https://ro.wikipedia.org/wiki/Efectele_curentului_electric#Efect
e_termoelectrice_(Seebeck,_Peltier_%C8%99i_Thom pson)