Introducere ………………… 2 [303996]

CUPRINS

Introducere ………………………………….…………….…….. 2

1. ANALIZA ÎN TIMP COMPARATIVĂ …………………………. 3

1.1. Elemente de statistică matematică ……………………….. 3

1.2. Particularități funcționale comparative …………………. 9

2. ANALIZA SPECTRALĂ COMPARATIVĂ ………………… 25

2.1. Analiza în frecvență monospectrală …………………… 25

2.2. Analiza de coerență …………………………………………. 35

2.3. Analiza în frecvență polispectrală ……………………… 39

2.4. [anonimizat] …………………………………. 44

Concluzii ………………………………….………………..….. 53

Bibliografie ………………………………….……..……..….. 55

INTRODUCERE

Analiza funcțională comparativă a motorului permite evidențierea performanțelor acestuia și se realizează prin utilizarea datelor înregistrate de testere specializate și prelucrarea acestora cu ajutorul unor programe dedicate.

Pentru a [anonimizat].

[anonimizat]. Pentru efectuarea analizei comparative, s-au considerat 40 probe pentru funcționarea motorului cu benzină și 40 probe pentru funcționarea motorului cu GPL.

Capitolul 1 al referatului cuprinde o analiză în timp comparativă a [anonimizat], [anonimizat]. Scopurile acestei analize în timp comparative sunt de a [anonimizat] a trasa niște concluzii referitoare la modul în care funcționează motorul cu control electronic.

Capitolul 2 este mai amplu decât primul și cuprinde funcționarea motorului din punct de vedere al unei analize spectrale comparative. [anonimizat], [anonimizat], cu paricularitățile și limitările fiecăreia. În comparație cu analiza clasică a [anonimizat] a [anonimizat] a [anonimizat] a semnalului, [anonimizat], [anonimizat].

Capitolul 1

ANALIZA ÎN TIMP COMPARATIVĂ

Elemente de statistică matematică

Analiza comparativă în timp a funcționării motoarelor de automobile permite evidențierea modului de variație a [anonimizat], [anonimizat] I etc. [11; 12].

Utilizând relații de calcul corespunzătoare și ținând cont de datele experimentale obținute, pot rezulta principalele caracteristici statistice de ordinul I: media, mediana, dispersia, abaterea standard (abaterea medie pătratică), valoarea minimă, valoarea maximă, norma 1, norma 2, norma infinit etc.

Astfel, pentru o mărime oarecare x cu n valori ale seriei dinamice analizate, valoarea medie (media aritmetică) se calculează cu relația:

(1.1)

Dispersia rezultă din expresia:

(1.2)

și deci abaterea medie pătratică se calculează pe baza relației:

(1.3)

Pentru aprecierea erorii de estimare a unei serii față de cea rezultată din valori experimentale, se folosește coeficientul de variație care reprezintă raportul dintre abaterea standard și media aritmetică:

(1.4)

Exceptând mărimile mai sus menționate, pentru o seria dinamică experimentală oarecare se mai pot determina valoarea minimă, valoarea maximă, mediana (valoarea centrală), media geometrică, media armonică etc.

De asemenea, în statistică și în controlul electronic se utilizează normele mărimilor (semnalelor), care se notează cu L (în spațiul Lebesgue).

Astfel, norma p a unei mărimi discrete este:

(1.5)

În continuare sunt prezentate cazurile particulare utilizate frecvent:

– norma 1, sau suma valorilor absolute:

(1.6)

– norma 2, sau norma euclidiană și al cărei pătrat reprezintă energia totală a semnalului (mărimii):

(1.7)

– norma infinit, sau valoarea de vârf, sau valoarea supremă:

(1.8)

Întrucât pătratul normei 2 reprezintă energia, rezultă că această normă are o mare importanță în studiul dinamicii oricărui sistem, de aceea i se acordă o mare atenție. De asemenea, deoarece norma infinit reprezintă valoarea supremă, rezultă că aceasta constituie cea mai mare valoare a mărimii respective (în valoare absolută), de aceea și această normă este luată în considerare.

În urma datelor experimentale obținute la încercările autoturismului Skoda Octavia, se prezintă în continuare câteva exemple reprezentative de grafice ce surprind modul de variație al diferitelor mărimi funcționale ale motorului de autovehicul.

Fig.1.1

În fig.1.1 se prezintă valorile celor 7 caracteristici statistice anterior menționate ale vitezei de deplasare în cazul a două probe experimentale cu autoturismul Skoda Octavia. Graficul din fig.1.1a aparține funcționării motorului cu benzină, iar cel din fig.1.1b cu gaz petrolier lichefiat.

În grafic mai sunt redate valoarea minimă și valoarea maximă a vitezei, ultima reprezentând de fapt norma infinit a acesteia.

În graficele din fig.1.2 sunt prezentate valorile pe probe ale consumului orar de combustibil care au probabilitatea cea mai mare de apariție. Din datele experimentale au rezultat valori superioare ale consumului orar de combustibil în cazul folosirii gazului petrolier lichefiat față de benzină. Spre exemplu, valoarea maximă a consumului de combustibil în cazul folosirii benzinei este atinsă în cadrul probei cu numărul 12 și este de 6,20 litri/h, pe când în cazul folosirii gazului petrolier lichefiat, majoritatea valorilor pe probe ale consumului sunt mai mari decât această valoare.

Fig.1.2

La ora actuală se acordă o tot mai mare atenție problemelor aferente inferenței statistice, adică a celor care se referă la generalizarea rezultatelor obținute pe baza unui eșantion, în cadrul unei concepții unitare, folosind teoria probabilităților. În plus, din ce în ce mai mult la abordarea bayesiană a problemelor de inferență statistică se iau în considerare diferiți factori subiectivi ce au influență asupra estimărilor diverselor caracteristici statistice [11; 12].

Cu ajutorul datelor experimentale pot fi reprezentate modurile de distribuție ale diferitelor mărimi funcționale ale motorului de autovehicul. În fig.1.3, fig.1.4 și fig.1.5 vor fi ilustrate distribuțiile momentului motor, puterii motorului și turației motorului. Aceste reprezentări au fost realizate folosind testele Smirnov-Kolmogorov (notat S-K) cu ajutorul cărora s-a verificat încadrarea în distribuția normală a momentului motor, puterii motorului și turației motorului.

S-a pornit de la ipoteza că mărimile funcționale ale motorului au o distribuție normală (ipoteza H0). În urma aplicării testului S-K a rezultat ipoteza H1 conform căreia datele studiate nu se încadrează în legea normală. Așadar, din cele 3 grafice reies abateri semnificative ale valorilor experimentale față de cele teoretice. Acest lucru denotă caracterul aleator al dinamicii autovehiculului.

Fig.1.3

Fig.1.4

Fig.1.5

Pe lângă verificarea încadrării datelor în anumite legi de distribuție, testele de semnificație mai pot fi folosite și pentru stabilirea intervalelor de încredere.

În fig.1.6 și fig.1.7 sunt reprezentate graficele de variație pentru valorile experimentale ale consumului orar de combustibil, respectiv puterea motorului și intervalele de încredere ale acestora, pentru patru probe la funcționarea cu benzină. Acestea sunt folosite pentru a determina gradul de încadrare a valorilor mărimilor funcționale în aceste intervale de încredere. Așa cum se observă din cele două figuri menționate mai sus, pentru un interval de încredere 95%, atât consumul orar de combustibil cât și puterea motorului prezintă variații de la o probă la alta.

Fig.1.6

Fig.1.7

În fig.1.8 este ilustrat un exemplu de stabilire a intervalului de încredere pentru valoarea puterii motorului la timpul s, proba SB5 la funcționarea cu benzină. Așa cum se observă din grafic, valoarea minimă a intervalului de încredere este de 25,2 kW iar valoarea maximă a intervalului de încredere este de 28,3 kW.

Fig.1.8

Inferența statistică permite rezolvarea și altor probleme confirmate prin diferite teste de semnificație care verifică ipotezele statistice adoptate. Ulterior în cadrul lucrării se vor mai aplica diferite teste, direct sau implicit, pentru a confirma rezultatele obținute în studiul dinamicii statistice a autovehiculelor [12].

Particularități funcționale comparative

A efectua o analiză în timp comparativă presupune atât folosirea caracteristicilor statistice de ordinul I cât și determinarea valorilor mărimilor funcționale ale motorului și performanțele dinamice ale acestuia. Așadar, în continuare vor fi prezentate comparativ câteva mărimi funcționale ale motorului.

În fig.1.9 sunt prezentate valorile medii și maxime pe probe ale vitezei de deplasare, 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat, autoturismul Skoda Octavia. Din analiza celor patru grafice se evidențiază o viteză medie a autoturismului mai mare în cazul folosirii GPL față de benzină, precum și o viteză maximă mai mare cu 3,1%. Aceste valori superioare ale vitezei obținute în cadrul probelor experimentale indică avantajul folosirii gazului petrolier lichefiat pentru funcționarea motorului ce echipează autoturismul Skoda Octavia.

Fig.1.9

În fig.1.10 se prezintă valorile pe probe ale dispersiei și abaterii standard pentru viteza de deplasare a autoturismului Skoda Octavia. În grafice s-au folosit datele experimentale de la 40 probe cu benzină și 40 probe cu GPL. Se observă că media dispersiei valorilor precum și media abaterii standard în cazul folosirii GPL sunt mai mici decât în cazul folosirii benzinei.

Fig.1.10

Graficele din fig.1.11 prezintă valorile pe probe ale coeficientului de variație și normei 1 a vitezei de deplasare.

În ceea ce privește coeficientul de variație care se utilizează pentru calculul erorii de modelare, acesta are o medie pe ansamblu mai mare în cazul probelor cu benzină, însă norma 1 pe ansamblu este mai mare în cazul folosirii GPL.

Fig.1.11

În fig.1.12 sunt reprezentate grafic norma 2 și norma ∞. Norma 2 se utilizează și pentru calculul erorii de modelare atunci când se stabilesc modele matematice ale funcționării motorului automobilului. Din fig.1.12 reiese că valoarea pe ansamblu a normei 2 (energia totală a semnalului) este mai mare la folosirea GPL decât la folosirea benzinei. În schimb, valorile maxime pe probe (norma ∞) sunt mai mari odată cu folosirea benzinei.

Fig.1.12

Fig.1.13

În fig.1.13 sunt prezentate valorile medii pe probe ale consumului de combustibil la 100 km. Comparând cele două grafice se evidențiază un consum mediu cu 44% mai mare în cazul folosirii gazului petrolier lichefiat față de benzină, fapt care se justifică prin densitatea mai mică cu cca. 36% a acestuia față de cea a benzinei.

Din punct de vedere al consumului de combustibil, un parametru ce prezintă interes sporit din punct de vedere al economicității este consumul specific. Dacă se analizează graficele din fig.1.14c și fig.1.14d, se poate observa avantajul funcționării motorului cu benzină care permite obținerea unui consum specific cu 21,8% mai mic decât în cazul utilizării gazului petrolier lichefiat. De asemenea, cantitatea de combustibil injectată este mai mică cu 8% în primul caz.

Fig.1.14

Fig.1.15

Pentru a urmări influența tipului de combustibil asupra performanțelor dinamice ale motorului autovehiculului Skoda Octavia, se pot analiza graficele din fig.1.15. Din acestea reiese că funcționarea motorului cu gaz petrolier lichefiat permite obținerea unui moment motor mediu mai mic decât în cazul folosirii benzinei, dar o medie a puterilor cu 10% mai mare. Aceste variații se justifică prin faptul că media turației motorului e mai mare la GPL stiind că puterea este dată de produsul dintre moment și turație.

Pentru a confirma faptul că media turației motorului e mai mare la gazul petrolier lichefiat față de benzină, se prezintă în continuare fig.1.16 în care sunt reprezentate valorile medii pe probe ale turației motorului obținute cu ajutorul probelor experimentale efectuate cu autoturismului Skoda Octavia.

Fig.1.16

Fig.1.17

În fig.1.17 sunt reprezentate valorile medii pe probe ale consumului orar de combustibil și consumului de aer, 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat, autoturismul Skoda Octavia. Așa cum reiese din graficele 1.17a și 1.17b, utilizarea benzinei implică un consum de combustibil mai mare în comparație cu utilizarea gazului petrolier lichefiat, aspect subliniat și prin fig.1.13. Totodată un consum mai mare de combustibil implică necesitatea unui aport mai mare de aer pentru realizarea amestecului proaspăt, fapt care se evidențiază din graficele 1.17c și 1.17d. Rezultă astfel o dependență direct între consumul orar de combustibil și consumul orar de aer pentru același tip de combustibil.

În ceea ce privește timpul de injecție și avansul la aprindere, din fig.1.18 se observă că folosirea gazului petrolier lichefiat necesită un timp de injecție mai mare cu 51% față de cazul folosirii benzinei. Acest lucru se explică prin consumul mai mare de combustibil care necesită un timp mai mare de admisie în camera de ardere. Din același considerent al consumului ridicat, apare și necesitatea unui avans mai mare la aprindere care să permită arderea completă a amestecului admis.

Fig.1.18

În fig.1.19 se prezintă dependența dintre consumul orar de combustibil, turația motorului și poziția clapetei obturatoare pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat. Graficul evidențiază faptul că, în cazul folosirii GPL, se remarcă o creștere mult mai mare a consumului odată cu mărirea turației motorului. Așa cum s-a arătat și anterior, obținerea unei anumite puteri implică un consum mai mare de combustibil în cazul folosirii GPL față de benzină din motive precum densitatea mai mică a GPL.

Fig.1.19

În fig.1.20 se prezintă dependența dintre consumul de combustibil la 100 km, turația motorului și poziția clapetei obturatoare pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat. Graficul evidențiază faptul că la deschideri mai mari ale clapetei obturatoare și la turații scăzute, consumul de GPL la 100 km este mai mic decât consumul de benzină. Însă, pe măsură ce turația crește, se observă o inversare a tendinței consumului pentru cei doi combustibili.

Fig.1.20

Fig.1.21

În fig.1.21 se prezintă dependența dintre durata injecției, turația motorului și poziția clapetei obturatoare pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat. În comparație cu folosirea benzinei, în cazul utilizării gazului petrolier lichefiat se poate observa o creștere mai accentuată a timpului de injecție odată cu deschiderea clapetei obturatoare. Acest lucru se justifică prin necesitatea de a admite o cantitate mai mare de combustibil atunci cand se folosește GPL. Pe de altă parte, influența turației motorului asupra timpului de injecție este similară în ambele cazuri.

Fig.1.22

Tot cu scopul de a evidenția un consum mai mare de combustibil atunci când se folosește GPL, s-a prezentat mai sus dependența dintre avansul la aprindere, turația motorului și poziția clapetei obturatoare pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat, autoturismul Skoda Octavia. Așa cum se poate observa din fig.1.22, funcționarea motorului cu benzină determină un avans la aprindere mai mic odată cu o mai mare deschidere a clapetei obturatoare. Necesitatea unui avans mai mic în cazul funcționării motorului cu benzină se justifică prin cantitatea mai mică de combustibil care este admisă în cilindrii motorului în decursul unui ciclu motor.

În fig.1.23 și fig.1.24 se prezintă graficele de variație ale poziției clapetei obturatoare și momentului motor, respectiv puterii motorului în cazul folosirii celor doi combustibili. Atât din fig.1.23 cât și din fig.1.24 se remarcă aproximativ aceeași dependență directă între sarcina motorului și momentul/puterea indiferent de tipul de combustibil folosit.

Fig.1.23

Fig.1.24

Fig.1.25

Pe de altă parte, în fig.1.25 sunt ilustrate dependențele dintre durata injecției și consumul orar de combustibil pentru două probe cu benzină SB5 și SB8. Comparând cele două grafice, se observă că există variații ale gradului de dependență dintre cei doi parametri analizați în funcție de proba experimentală. Diferențele care apar de la o probă la alta pot fi justificate prin variația calității amestecului admis în cilindrii motorului.

În continuare este ilustrată fig.1.26 care prezintă histogramele puterii și momentului motor obținute la autoturismul Skoda Octavia. Rolul histogramelor este de a evidenția repartiția valorilor mărimilor funcționale ale motorului. Spre exemplu, din fig.1.26a și fig.1.26c rezultă faptul că cele mai multe valori ale momentului motor (aproximativ 5500) se înregistrează pentru un moment de 9 Nm în cazul folosirii benzinei și de 2 Nm în cazul folosirii gazului petrolier lichefiat.

Fig.1.26

De asemenea, din fig.1.26b și fig.1.26d rezultă faptul că cel mai mare număr de valori este atins pentru o putere a motorului de 7 kW indiferent de tipul de combustibil folosit.

În fig.1.27 sunt prezentate histogramele bivariabile ale momentului motor și turației motorului pentru 40 de probe cu benzină. Cu ajutorul acestor grafice sunt evidențiate plajele cu cele mai multe valori.

Fig.1.27

Din fig.1.27a se observă că cele mai multe valori ale momentului sunt distribuite în plaja 10-20 Nm, iar din fig.1.27c se remarcă un număr mai mare de valori pentru o turație de 1500 rot/min. Aceleași raționamente pot fi făcute și în cazul fig.1.28 în care se prezintă histogramele bivariabile ale momentului motor și turației motorului pentru cazul folosirii gazului petrolier lichefiat.

Fig.1.28

În continuare sunt ilustrate câteva exemple de reprezentări din statistica multivariabilă. În fig.1.29 sunt reprezentate dendrogramele consumului de combustibil la 100 km, 40 probe cu benzină și 40 probe cu GPL, autoturismul Skoda Octavia.

Fig.1.29

Din fig.1.29a se constată că cea mai mică distanță se găsește între grupele aparținând probelor SB4 și SB2, ceea ce înseamnă că acestea sunt cele mai apropiate din punct de vedere statistic, ierarhizarea distanțelor continuând conform graficului. În schimb, în cazul consumului de combustibil la 100 km din fig.1.29b se observă că cele mai apropiate din punct de vedere statistic sunt probele SG33 și SG34. Această reprezentare este folosită pentru determinarea celor mai relevante probe (cu distanța euclidiană cea mai mică) care servesc la stabilirea unor modele matematice ale dinamicii autovehiculului. În acest fel sunt diminuate riscurile de a introduce erori în calcule.

În mod analog, în fig.1.30 se prezintă dendogramele consumului orar de combustibil pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu GPL, autoturismul Skoda Octavia. Din cele două grafice se constată că cea mai mică distanță este între grupele aparținând probelor SB12 și SB20, pentru funcționarea motorului cu benzină, și între grupele aparținând probelor SG18 și SG19, pentru funcționarea motorului cu GPL. De asemenea, probele efectuate în cazul funcționării motorului cu benzină evidențiază grupări statistice mai compacte decât în celălat caz.

Un ultim exemplu de acest tip este ilustrat în fig.1.31 care prezintă dendrogramele momentului motor, respectiv puterii motorului. Spre exemplu, din fig.1.31a și fig.1.31b se constată că cea mai mică distanță euclidiană se găsește între durata injecției și turația motorului și între calitatea amestecului și avansul la aprindere. Altfel spus, acești factori funcționali sunt reprezentativi pentru momentul motor.

Fig.1.30

Fig.1.31

În fig.1.32 sunt ilustrate reprezentările discrete și continue ale puterii motorului pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat, autoturismul Skoda Octavia. Din cele două grafice se observă că pe timpul experimentărilor puterea motorului a atins valori din plaja stabilită 3-15 kW în procente diferite în funcție de tipul de combustibil folosit.

Astfel, se remarcă faptul că puterea motorului atinge valori superioare în cazul utilizării GPL față de benzină (doar 50.4% din valori sunt în plaja 3-15 kW, restul de valori fiind mai mari).

Fig.1.32

Un alt exemplu de reprezentare continuă și discretă îl constituie fig.1.33 în care este ilustrată variația poziției clapetei obturatoare pentru 40 probe cu benzină și 40 probe cu gaz petrolier lichefiat, autoturismul Skoda Octavia. Din cele două grafice se observă că pe timpul experimentărilor gradul de deschidere al clapetei obturatoare a atins valori din plaja stabilită 7-50 % de același număr de ori, indiferent de tipul de combustibil folosit. Așadar, în 62,4% din cazuri, clapeta obturatoare a fost deschisă la cel mult jumătate din capacitatea maximă.

Fig.1.33

Tot cu ajutorul reprezentărilor discrete și continue putem surprinde modul de variație al turației motorului care echipează autoturismul Skoda Octavia. Fig.1.34 constituie un exemplu de astfel de reprezentare.

Fig.1.34

Din fig.1.35, unde este reprezentată funcția densitate de probabilitate bivariabilă a turației, poziției clapetei obturatoare și momentului motor se observă că variația momentului motor în funcție de turație determină o densitate de probabilitate mare pentru turații mai mari (1300-2200 rot/min) în cazul funcționării motorului cu GPL. Comparând graficele din fig.1.35c și fig.1.35d reiese că și în cazul variației momentului motor în funcție de poziția clapetei obturatoare există o densitate de probabilitate mai mare în situația funcționării motorului cu GPL.

Fig.1.35

Din fig.1.36, unde este reprezentată distribuția bivariabilă a valorilor turației și momentului motor pentru autoturismul Skoda Octavia, se constată că la funcționarea motorului cu benzină, majoritatea turațiilor sunt în jurul valorii de 1500 rot/min. Pe de altă parte, funcționarea cu gaz petrolier lichefiat presupune valori mai ridicate ale turației (în plaja 1500-2000 rot/min).

Fig.1.36

În fig.1.37 este reprezentată distribuția bivariabilă a valorilor turației și puterii motorului. Din cele două reprezentări de mai jos, se constată că la funcționarea cu GPL, puterea motorului atinge valori de până la 40 kW. În cazul în care motorul funcționează cu benzină, valoarea maximă a puterii este în jurul valorii de 35 KW. Așadar, echiparea autoturismului Skoda Octavia cu un motor cu GPL are avantajul obținerii unor puteri superioare.

Fig.1.37

Capitolul 2

ANALIZA SPECTRALĂ COMPARATIVĂ

2.1. Analiza în frecvență monospectrală

În comparație cu analiza clasică a unui semnal, adică a unei serii dinamice experimentale, care nu presupune altceva decât evoluția în timp a unei mărimi mecanice, analiza spectrală poate furniza informații cu privire la structura internă a semnalului (care să permită separarea semnalului util de zgomote).

Analiza spectrală a motorului autovehiculelor asigură în principal următoarele [11; 12; 18]:

– stabilirea spectrului de frecvențe pentru diferite mărimi funcționale;

– stabilirea componentelor armonice cu aport energetic ridicat din seriile dinamice experimentale;

– stabilirea frecvenței de eșantionare pentru a deduce modelele matematice în timp continuu (a ecuațiilor diferențiale);

– compararea comportării în domeniul frecvenței pentru diferite situații de funcționare ale motorului;

– evidențierea caracterului neliniar al comportării în regim dinamic a motorului (existența unei componente neliniare în seriile experimentale).

În mod uzual, în literatura de specialitate din domeniul autovehiculelor se utilizează doar analiza în frecvență monospectrală. În cadrul analizei monospectrale se va aplica transformata Fourier clasică pentru a prelucra datele experimentale. Astfel, se adoptă două ipoteze simplificatoare, neconforme cu realitatea: se apreciază că motorul autovehiculului constituie un sistem liniar și se efectuează analiza spectrală a seriilor dinamice experimentale considerate staționare, deci inclusiv cu spectrul de frecvențe invariabil în timp. În cadrul lucrării de față ambele ipoteze vor fi eliminate pe rând, prima prin aplicarea analizei bispectrale, iar a doua prin apelarea la analiza în timp-frecvență. Denumirea de analiză monospectrală provine de la faptul că transformata Fourier alocă părții liniare întreg spectrul de frecvențe, această transformată fiind valabilă numai în domeniul liniar.

După cum se cunoaște, pentru o mărime continuă oarecare y(t), imaginea Fourier a acesteia se obține prin aplicarea transformatei directe Fourier [11; 12]:

(2.1)

în care reprezintă frecvența (se utilizează și notația f), , iar pulsația se calculează cu relația .

Fiind o funcție complexă, Y(j) posedă o parte reală U() și o parte imaginară V():

(2.2)

în care deci:

(2.3)

De asemenea, fiind o funcție complexă, Y(j) posedă modulul sau amplitudinea A()și argumentul sau faza :

(2.4)

La analiza în frecvență se mai utilizează densitatea spectrală de energie, care reprezintă funcția:

(2.5)

în care:

(2.6)

reprezintă conjugatul spectruluiY(j), numit spectru conjugat. Rezultă deci:

(2.7)

sau, având în vedere relațiile (2.4):

(2.8)

Aplicând teorema lui Parseval:

(2.9)

din relațiile (2.8) și (2.9) se obține:

(2.10)

Mai trebuie menționat că la analiza în frecvență se folosește și densitatea spectrală de putere, care reprezintă transformata inversă Fourier a funcției de autocorelație :

(2.11)

Relațiile prezentate sub forma unor integrale, sunt valabile pentru o funcție continuă y(t), deci la care argumentul este timpul continuu . Din experimentări rezultă însă valori discrete și deci calculele trebuie efectuate în timp discret (număr de valori), caz în care se utilizează transformata Fourier discretă (DFT-Discrete Fourier Transform) pentru seria dinamică experimentală y(n). Dacă numărul de valori N al seriei experimentale este un multiplu de 2n, atunci se aplică transformata Fourier rapidă (FFT-Fast Fourier Transform), care se calculează cu relația [11; 12]:

(2.12)

În domeniul discret, seria dinamică experimentală se poate scrie sub forma seriei Fourier:

(2.13)

în care termenul liber reprezintă media seriei dinamice discretey(n), iar k ordinul armonicii Fourier.

Spre exemplu, în fig.2.1 se prezintă un detaliu din amplitudinea relativă Fourier a momentului motor de la 40 probe experimentale cu autoturismul Skoda Octavia.

Fig.2.1

Prin amplitudine relativă se înțelege raportul dintre valoarea curentă și valoarea maximă. Ambele grafice prezintă armonicile Fourier a căror amplitudine depășește valoarea impusă de 5%. Așadar, sunt reprezentate pe grafice toate frecvențele pentru care este depășită valoarea de 5% a amplitudinii.

Așa cum rezultă din grafice, sunt reprezentate frecvențele până la valoarea maximă de 40 Hz. Ținând cont de această valoare, dacă se dorește o precizie mai ridicată, frecvența de eșantionare se va adopta egală cu dublul frecvenței maxime și deci . Dacă se face o comparație între cele două grafice din fig.2.1, se va observa faptul că amplitudinea momentul motor variază mult mai mult în cazul folosirii gazului petrolier lichefiat față de benzină și atinge valori superioare.

Din fig.2.2 în care sunt prezentate amplitudinile relative Fourier ale puterii motorului pentru ambele tipuri de combustibil, se remarcă variații mai mari tot în cazul utilizării gazului petrolier lichefiat față de cazul utilizării benzinei.

Fig.2.2

În fig.2.3 și fig.2.4 sunt prezentate valorile experimentale și cu serii Fourier ale momentului motor pentru probele SB25, respectiv SG25. Aceste reprezentări au rolul de a verifica corectitudinea cu care s-au adoptat anterior frecvențele de eșantionare. Pentru a efectua aceste reprezentări s-au calculat mărimile din relația (2.13) unde sunt conținuți coeficienții și ai armonicilor Fourier. Pentru a se reconstitui seria dinamică experimentală se va adopta pe rând un număr tot mai mare de armonici. În fig.2.3 (cazul folosirii benzinei) s-au considerat succesiv 10, 20, 30 și 40 armonici ale seriei Fourier, iar în fig.2.4 (cazul folosirii GPL) s-au considerat succesiv 5, 10, 20 și 30 armonici ale seriei Fourier.

Fig.2.3

Fig.2.4

Din ambele figuri se observă că odată cu creșterea numărului de armonici, eroarea de reprezentare (sinteză) scade. Astfel că pentru a obține o eroare de sinteză de sub 5%, valoare impusă din considerente de precizie a reconstituirii seriei dinamice experimentale a momentului motor, trebuie să se ia în considerare un număr de cel puțin 40 armonici dacă se folosește benzină și un număr de cel puțin 30 armonici dacă se folosește GPL.

Pentru a confirma concluziile de la fig.2.3 și fig.2.4, se prezintă în continuare fig.2.5 care ilustrează erorile obținute prin stabilirea numărului de armonici Fourier cu aport energetic de peste 5% pentru momentul motor.

Din fig.2.5a se constată că utilizarea benzinei implică adoptarea unui număr de 42 de armonici astfel încât eroarea de sinteză pe fiecare probă în parte să fie sub 5%. Din fig.2.5b se constată că utilizarea GPL implică adoptarea unui număr de 38 de armonici astfel încât eroarea de sinteză pe fiecare probă în parte să fie sub 5%.

Fig.2.5

În fig.2.6 sunt prezentate valorile experimentale și cu serii Fourier ale momentului motor pentru proba SB38 cu benzină. În cazul de față, pentru a obține o eroare de sinteză de sub 5%, valoare impusă din considerente de precizie a reconstituirii seriei dinamice experimentale a momentului motor, trebuie să se ia în considerare un număr de cel puțin 40 armonici.

Fig.2.6

În fig.2.7 se prezintă valorile coeficienților primelor 5 armonici, pentru primul coeficient fiind

Fig.2.7

Tot pentru proba SB38 cu benzină sunt reprezentate grafic în fig.2.8 valorile funcțiilor trigonometrice ale momentului motor din relația (2.13). Se observă că apare și termenul liber în valoare de 0,5.

Fig.2.8

Folosind relația de calcul (2.10) a densității spectrale de energie, se prezintă în continuare graficul contribuției energetice procentuale pentru 15 armonici Fourier ale momentului motor. Așa cum se observă din fig.2.9a, armonica de ordinul XIV are contribuția energetică cea mai mare (de 25,94%). Foarte aproape de această valoare se găsește contribuția energetică a armonicii de ordinul XI (în valoare de 23,72%). Rezultă astfel necesitatea de a lua în considerare mai multe armonici pentru reconstituirea seriei dinamice experimentale.

Fig.2.9

Dacă se analizează fig.2.9b se va observa că ordinea de dispunere a rapoartelor a coeficienților este identică cu ordinea în contribuția energetică a diverselor armonici.

Din cele prezentate mai sus a reieșit că momentul motor are aproximativ același spectru de frecvențe cu aport energetic ridicat pentru oricare din cei doi combustibili folosiți, frecvența de eșantionare fiind de 80 Hz pentru ambele cazuri. Această frecvență de eșantionare va fi folosită pentru stabilirea modelelor matematice în timp continuu (a ecuațiilor diferențiale) [12].

În continuare sunt prezentate câteva exemple de erori obținute prin stabilirea numărului de armonici Fourier cu aport energetic peste 5% pentru diferite mărimi funcționale ale motorului.

Fig.2.10

Pentru a reprezenta consumul orar de aer cu erori de până la 5%, indiferent de tipul de combustibil folosit, se vor folosi 44 de armonici. Însă, pentru a reprezenta consumul orar de combustibil cu erori de până la 5%, este nevoie de un număr mai mare de armonici dacă se folosește GPL (48 armonici) în loc de benzină (40 armonici). Acest lucru demonstrează caracterul mai variat în cazul folosirii gazului perolier lichefiat.

Fig.2.11

Fig.2.12

Din fig.2.13 se observă că pentru a obține un aport energetic peste 5%, pentru reprezentarea seriei dinamice experimentale a turației motorului este nevoie de un număr de 44 armonici în cazul utilizării benzinei și de 32 armonici în cazul utilizării gazului petrolier lichefiat. Acest lucru denotă necesitatea unei frecvențe de eșantionare mai mari pentru obținerea unor erori cât mai mici atunci când se folosește benzină față de GPL.

Fig.2.13

Fig.2.14

Analiza monospectrală a unui sistem se face, așa cum am precizat și la începutul capitolului, din considerente de liniaritate a sistemelor. În continuare se va prezenta însă analiza de coerență care are rolul de a determina dacă un sistem este într-adevăr liniar sau nu.

2.2. Analiza de coerență

Analiza de coerență permite examinarea relației dintre două semnale sau seturi de date. Aceasta folosește pentru a estima transferul de energie dintre intrarea și ieșirea unui sistem liniar.

Analiza spectrală mai asigură și studiul corelării datelor experimentale, dar evident în domeniul frecvenței [12].

Pentru un sistem monovariabil la intrare și la ieșire se utilizează funcția de coerență, definită prin relația, pentru două serii dinamice oarecarex(t) și y(t):

(2.14)

unde cu S(.) s-au notat densitățile spectrale de putere bilaterale; x(t) reprezintă mărimea de intrare a sistemului (motorul), iar y(t) mărimea de ieșire.

Densitățile spectrale de putere bilaterale sunt cele cu limite simetrice, adică și se stabilesc pe baza datelor experimentale cu expresii de forma (2.11).

Se demonstrează că funcția de coerență are valori în plaja:

(2.15)

Dacă sistemul este liniar, se obține:

(2.16)

în care Wxy() reprezintă funcția de transfer a sistemului.

Așadar, dacă sistemul este liniar, funcția de coerență are valoare unitară (). Dacă sistemul este neliniar, adică există o dependență neliniară, atunci funcția de coerență are valoare subunitară (). În acest caz, există și alte mărimi la intrare care nu sunt luate în considerare.

În fig.2.15 se prezintă valorile instantanee pe probe ale funcției de coerență dintre poziția clapetei obturatoare și momentul motor pentru cele două tipuri de combustibil: benzină și gaz petrolier lichefiat. Pe grafice sunt înscrise și cele două frecvențe de eșantionare stabilite anterior.

Fig.2.15

În cazul folosirii benzinei se observă că valorile funcției de coerență sunt mai mici (pentru o frecvență de 20 Hz se obține o valoare a funcției de coerență sub 0,1) în comparație cu situația utilizării GPL (la aceeași frecvență de 20 Hz, funcția de coerență are valoarea de 0,2). Acest lucru confirmă faptul că în fig.2.15a, seria dinamică experimentală se abate mai mult de la o dependență liniară perfectă între momentul motor și poziția clapetei obturatoare. Pe baza funcției de coerență se poate stabili zgomotul Z care este cu atât mai mare cu cât funcția de coerență este mai mică.

În fig.2.16 sunt redate valorile medii pe probe ale funcției de coerență dintre poziția clapetei obturatoare și momentul motor. Din fig.2.16a și fig.2.16b se observă că valorile medii ale funcției de coerență pentru funcționarea cu benzină sunt mai mici () decât pentru funcționarea cu GPL (). Acest lucru indică o corelație liniară mai slabă între momentul motor și poziția clapetei obturatoare la funcționarea cu benzină.

Fig.2.16

În fig.2.17 se prezintă valorile instantanee pe probe ale funcției de coerență dintre turația motorului și momentul motor pentru cele două tipuri de combustibil: benzină și gaz petrolier lichefiat. Pe grafice sunt înscrise și cele două frecvențe de eșantionare stabilite anterior. În cazul folosirii benzinei se observă că valorile funcției de coerență sunt mai mici (în special pentru frecvențele de 10 Hz și 30 Hz) în comparație cu situația utilizării GPL. Acest lucru confirmă faptul că în fig.2.17a, seria dinamică experimentală se abate mai mult de la o dependență liniară perfectă între momentul motor și turația motorului. Așadar, există mai multe mărimi de intrare care nu au fost luate în calcul.

Fig.2.17

În fig.2.18 sunt redate valorile medii pe probe ale funcției de coerență dintre turația motorului și momentul motor. Din fig.2.18a și fig.2.18b se observă că valorile medii ale funcției de coerență pentru funcționarea cu benzină sunt mai mici () decât pentru funcționarea cu GPL (). Acest lucru indică de asemenea o corelație liniară mai slabă între momentul motor și turația motorului la funcționarea cu benzină.

Fig.2.18

Se observă totuși că există o mai bună corelație în frecvență (funcția de coerență are valori mai mari) între momentul motor și poziția clapetei obturatoare decât între momentul motor și turația acestuia. Așadar, sarcina motorului (poziția clapetei obturatoare) este un criteriu de apreciere a dinamicității autovehiculului și nu turația acestuia.

Totodată, analiza de coerență a evidențiat caracterul neliniar al seriilor dinamice experimentale.

2.3. Analiza în frecvență polispectrală

La punctele anterioare a fost abordată analiza monospectrală a datelor, care utilizează transformata Fourier clasică, conform căreia sistemele sunt liniare; prin urmare, în forma sa clasică, transformata Fourier alocă tot spectrul de frecvențe părții liniare, neglijând astfel neliniaritățile de orice natură.

Practica a dovedit însă că sistemele tehnice reale sunt neliniare. Tot practica a mai arătat că seriile dinamice experimentale constituie suma a numeroase componente, care nu pot fi depistate în totalitate printr-o analiză monospectrală, deci folosind doar transformata Fourier clasică.

Analiza polispectrală utilizează momente statistice de ordin superior și constă în generalizarea autocorelației seriilor dinamice, prin folosirea cumulanților, care reprezintă combinații neliniare ale acestor momente [12].

Astfel, se definesc:

– cumulantul de ordinul I:

(2.17)

care reprezintă media seriei dinamice y[n] cunoscută în timp discret; în expresia (2.17) și următoarele, M{.} reprezintă operatorul de mediere statistică (evident, media aritmetică).

– cumulantul de ordinul II:

(2.18)

care constituie funcția de autocorelație, folosită în analiza monospectrală Fourier; semnul "*" marchează complex-conjugatul seriei dinamice discrete oarecare y[n].

– cumulantul de ordinul III:

(2.19)

care reprezintă o extensie a funcției de autocorelație clasică.

– cumulantul de ordinul IV:

(2.20)

în mod similar adoptându-se și alți cumulanți, de ordin mai mare.

Utilizând acești cumulanți, se procedează la:

– analiza monospectrală, cea clasică și care apelează la cumulantul de ordinul II, adică la funcția de autocorelație (2.18); în acest caz se obține monospectrul seriei dinamice y[n], adică densitatea spectrală de putere uzual folosită:

(2.21)

în care reprezintă frecvența (se folosește și notația f ).

– analiza bispectrală, care utilizează cumulantul de ordinul III, definit prin relația (2.19); așadar, în acest caz se obține bispectrul seriei dinamice y[n]:

(2.22)

în care k,), r,).

– analiza trispectrală, care utilizează cumulantul de ordinul IV, definit prin relația (2.20); așadar, în acest caz se obține trispectrul seriei dinamice y[n]:

(2.23)

în care k,), r,), m,).

Față de cele prezentate, rezultă următoarele observații:

– ordinul "j " al polispectrului este dat de numărul argumentelor care se referă la frecvențe; de exemplu, trispectrul conține trei argumente: 2, 3 (notate și cu f1, f2, f3).

– ordinul "j" al polispectrului este dat de ordinul "j+1" al cumulantului; de exemplu, bispectrul se determină cu ajutorul cumulantului de ordinul III.

– relațiile prezentate sunt exprimate în timp discret și se referă la seria dinamică aferentă y[n]; în mod similar, se pot reda expresiile și în timp continuu, prin integrale și nu prin sume, caz în care se fac referiri la seria dinamică y(t).

– analiza în frecvență bispectrală se utilizează pentru evidențierea și separarea părții neliniare din răspunsul dinamic al unui sistem (din seriile experimentale), iar analiza trispectrală se folosește pentru separarea zgomotului ce însoțește orice proces dinamic real [11; 12].

Pentru a separa cele două componente ale unei serii dinamice (cea liniară și cea neliniară), se folosește analiza bispectrală.

În fig.2.19 se prezintă bispectrul momentului motor pentru proba cu benzină SB39, iar în fig.2.20 se prezintă bispectrul momentului motor pentru proba cu gaz petrolier lichefiat SG33, autoturismul Skoda Octavia. În fig.2.19a se regăsește seria dinamică experimentală a momentului motor, în fig.2.19b este ilustrat cumulantul de ordinul 3, în fig.2.19c este reprezentată amplitudinea bispectrului, iar în fig.2.19d se prezintă faza bispectrului. Prin faptul că au putut fi reprezentate imaginile din fig.2.19b, fig.2.19c și fig.2.19d, se dovedește existența neliniarității în seriile dinamice ale momentului motor.

Fig.2.19

Spre exemplu, în fig.2.19c, componenta liniară este reprezentată prin banda de frecvențe iar componenta neliniară este reprezentată prin banda de frecvențe

În ceea ce privește momentul motor, se poate face o comparație între fig.2.19c și fig.2.20c, adică între gradul de populare al celor două câmpuri în reprezentarea bidimensională. Așadar, se poate observa faptul că utilizarea benzinei determină apariția unei componente neliniare mai mari în comparație cu situația utilizării GPL, componenta neliniară fiind mult mai pronunțată. Acest aspect indică necesitatea de a folosi modele matematice neliniare pentru a descrie funcționarea motorului cu benzină.

Fig.2.20

În fig.2.21 se prezintă bispectrul puterii motorului pentru proba cu benzină SB23, iar în fig.2.22 se prezintă bispectrul puterii motorului pentru proba cu gaz petrolier lichefiat SG23, autoturismul Skoda Octavia. Comparând cele două figuri, se poate observa o componentă neliniară mai mare atunci când motorul funcționează cu benzină în loc de GPL.

Fig.2.21

Fig.2.22

Păstrând același raționament, în fig.2.23 și fig.2.24 sunt prezentate rezultatele analizei bispectrale ale consumului orar de combutibil pentru probele SB39 și SG33. Prin compararea amplitudinii bispectrului din cele două figuri se poate observa o componentă neliniară mult mai pronunțată în cazul funcționării motorului cu gaz petrolier lichefiat. Așadar, se poate concluziona că, în acest caz, funcționarea motorului cu benzină determină o valoare mai mică a componentei neliniare în comparație cu funcționarea motorului cu GPL.

Fig.2.23

Fig.2.24

Scopul acestor reprezentări grafice a fost de a demonstra existența unei componente neliniare pentru toate mărimile funcționale ale motorului de autovehicul. Această determinare prezintă importanță în stabilirea modelelor matematice care descriu funcționarea unui motor.

2.4. Analiza în timp-frecvență

Analiza în timp-frecvență permite în principal următoarele [11; 12; 27]:

– poziționarea în timp a diferitelor componente armonice, mai ales a celor cu aport energetic ridicat din seriile dinamice experimentale;

– evidențierea unor aspecte pe care nu le poate sesiza analiza în frecvență;

– compararea comportării în domeniul timp-frecvență pentru diferite mărimi funcționale și în diverse situații de deplasare ale autovehiculului;

– evidențierea caracterului nestaționar al comportării în regim dinamic a autovehiculului și elementelor sale componente.

În mod uzual, în literatura de specialitate din domeniul autovehiculelor se utilizează analiza în frecvență a datelor și aceasta doar la dinamica verticală (la studiul suspensiei). Deoarece practica a dovedit că sistemele reale, deci și autovehiculele, sunt nestaționare, trebuie aplicată și analiza în timp-frecvență.

Așa după cum se cunoaște, spectrul de frecvențe stabilit cu ajutorul transformatei Fourier este valabil pentru orice moment de timp t. Apare astfel dezavantajul major al analizei spectrale clasice (analiza în frecvență), acela că nu permite precizarea la care momente de timp există o anumită componentă armonică. Așadar, transformata Fourier clasică nu poate oferi informații în domeniul timp-frecvență; altfel spus, această transformată se poate utiliza numai în cazul mărimilor staționare, la care inclusiv spectrul de frecvențe este constant în timp.

Cele mai utilizate tehnici de analiză în timp-frecvență sunt următoarele:

– reprezentări non-transformate: spectrograma, sonograma (sau fonograma), vibrograma, scalograma, periodograma;

– transformate liniare: transformata Fourier pe termen scurt (STFT – Short Time Fourier Transform);

– transformate biliniare din clasa Cohen: Wigner-Ville, Gabor, Zak, Choi-Williams, Zao-Atlas-Mark, Born-Jordan, Page-Levin, Bertrand, Flandrin, Rihaczek, Unterberger, Margenau-Hill, Bud etc.;

– transformate wavelet: Haar, Morlet, Gabor etc.

– metode de analiză multirezoluție: Daubechies, Symmlet, Vaidyanathan, Haar, Coillet etc;

– transformata S, propusă de Stockwell.

În cele ce urmează se vor prezenta informații relevante despre modul de variație în timp a spectrului unor semnale, cu exemplificări grafice. Trebuie menționat că reprezentarea grafică constituie o metodă foarte folosită la ora actuală, datorită facilităților grafice deosebite ale calculatoarelor actuale și dezvoltării unor metode numerice performante, inclusiv a unui software specializat. Reprezentarea grafică se aplică fie în spațiu, fie în plan. În cazul reprezentării în spațiul tridimensional, pe axele de coordonate se prezintă timpul, frecvența și energia semnalului (sau amplitudinea, sau densitatea spectrală a acestuia). În cazul reprezentării în plan, pe axele de coordonate se redau timpul (de regulă pe axa absciselor) și, respectiv, frecvența (de obicei pe axa ordonatelor) [12].

Pentru exemplificare, în fig.2.25 se prezintă analiza în frecvență și în timp frecvență (modelul matematic neparametric obținut cu ajutorul transformatei Stockwell) a momentului motor obținut în cadrul probei cu benzină SB12.

Această transformată este o varietate de transformată wavelet cu corecție de fază și este deosebit de utilă atunci când se dorește scoaterea în evidență a componentelor neliniare ale unei serii dinamice experimentale.

Transformata S este definită prin relația [11; 12]:

(2.24)

în care expresia ce marchează inclusiv extensia wavelet este:

(2.25)

Așa cum se poate observa din fig.2.25, funcționarea motorului cu benzină a determinat o valoare maximă a amplitudinii relative Fourier (densitate energetică) a momentului motor de 100%, fiind atinsă la momentul de timp s.

Fig.2.25

Pe de altă parte, în fig.2.26 se prezintă analiza spectrală a momentului motor pentru proba cu gaz petrolier lichefiat SG12. În comparație cu figura anterioară (când s-a folosit benzină și Hz), din graficul de mai jos se observă că valoarea maximă a amplitudinii relative Fourier a momentului motor obținut la proba SB12 este atinsă la momentul de timp s.

Fig.2.26

Un raționament similar cu cel de mai sus se poate face pentru puterea motorului. În acest sens, în fig.2.27 și fig.2.28 se prezintă analiza spectrală a puterii motorului obținută în cadrul probei cu benzină SB31, respectiv în cadrul probei cu GPL SG31. Din ambele figuri se pot observa intervalele de frecvențe între care amplitudinea atinge valori superioare.

Fig.2.27

Fig.2.28

În continuare sunt ilustrate analizele spectrale ale consumului orar de combustibil al motorului pentru probele SG3 și SB3, care pot fi analizate după același raționament ca mai sus.

Fig.2.29

Fig.2.30

În continuare se prezintă analiza în timp-frecvență a turației motorului, transformata Stockwell, pentru probele SB3 și SG5. Transformata Stockwell pemite evidențierea dispunerii în timp a componentelor armonice cu aportul energetic cel mai ridicat. Atât la funcționarea motorului cu benzină cât și la funcționarea motorului cu GPL se remarcă vârfuri ale variației frecvenței turației.

Fig.2.31

O altă metodă de analiză în timp-frecvență este transformata Born-Jordan, care se definește prin expresia de mai jos [11; 12]:

(2.26)

în care y reprezintă un semnal complex oarecare, y* complex-conjugatul acestuia,  reprezintă frecvența, iar t și  timpul. Din expresia (2.24) se constată că transformata Born-Jordan oferă informații despre timp și frecvență, pe când transformata Fourier utilizează numai frecvența.

Pentru exemplificare, în fig.2.32 sunt ilustrate seria dinamică experimentală a consumului orar de combustibil la proba cu benzină SB9, reprezentarea în frecvență obținută prin aplicarea transformatei Fourier clasice precum și modelul matematic neparametric obținut cu ajutorul transformatei Born-Jordan în timp discret. Așa cum se poate observa din figura de mai jos, imaginea din câmpul transformatei ilustrează ponderea componentei neliniare. Cu cât se disipă mai multă energie pe componenta neliniară, deci cu cât e mai ridicată importanța ei în componența semnalului, cu atât câmpul este mai populat.

Fig.2.32

Fig.2.32b este dispusă cu axa frecvenței în poziție verticală pentru a evidenția că pe această direcție se regăsește aceeași frecvență relativă atât în cazul fig.2.32b cât și pentru fig.2.32c. Comparând graficele din fig.2.32b și fig.2.32c, se observă că numai analiza în timp-frecvență permite reprezentarea componentelor armonice ale mărimii analizate în funcție de timp.

În fig.2.33 se prezintă analiza în timp frecvență a consumului orar de combustibil pentru proba cu GPL SG9.

Efectuând o comparație între cele două grafice (fig.2.33c și fig.2.33c), în cazul funcționării motorului cu benzină, componentele armonice ale consumul orar de combustibil au aportul energetic cel mai ridicat pentru o frecvență relativă de 0,16 Hz. Ținând cont de faptul că frecvența absolută este definită ca produsul dintre frecvența relativă și frecvența de eșantionare , rezultă că frecvența absolută este de 6,4 Hz. Pe de altă parte, în cazul funcționării motorului cu gaz petrolier lichefiat, componentele armonice ale consumul orar de combustibil au și frecvențe relative mai mari de 0,2 Hz. Acest lucru indică un consum mai mare de combustibil în cazul folosirii GPL.

Fig.2.33

Fig.2.34

În fig.2.34 se prezintă analiza în timp frecvență a poziției clapetei obturatoare pentru proba cu benzină SB11. Analizând graficul de mai jos se observă că spectrul de frecvențe al poziției clapetei obturatoare este variabil în funcție de timp pe parcursul întregii probe analizate. Din fig.2.34c se remarcă un aport energetic ridicat al componentelor armonice pentru frecvențe relative de până la 0,2 Hz, această valoare fiind totuși depășită de mai multe ori pe parcursul probei SB11. În concluzie, figura de mai sus permite sesizarea momentelor de timp când au loc deschiderile cele mai mari ale poziției clapetei obturatoare.

Un ultim exemplu de reprezentare grafică folosind analiza în timp-frecvență îl constituie transformata Choi-Williams. Pentru exemplificare se stabilește ca parametru momentul motor și se iau în considerare valorile obținute în cadrul probei cu benzină SB19. Din fig.2.35 se poate remarca faptul că la funcționarea motorului cu benzină, componentele armonice cu aportul energetic cel mai ridicat au frecvențe relative de până la 0,2 Hz (adică frecvențe absolute de 8 Hz), momentul motor înregistrând variații pe tot parcursul probei.

Fig.2.35

Toate aceste exemple de analiză în timp-frecvență ale diferitelor mărimi funcționale ale motorului au avut drept scop evidențierea caracterului nestaționar al datelor experimentale și necesitatea stabilirii unor modele matematice corespunzătoare.

CONCLUZII

Prin efectuarea analizei funcționale comparative a motorului, atât din punct de vedere teoretic cât și funcțional, s-au putut deduce câteva concluzii referitoare la parametrii și performanțele motorului de autovehicul studiat. În cele ce urmează vor fi enumerate cele mai reprezentative:

media dispersiei valorilor precum și media abaterii standard în cazul folosirii GPL sunt mai mici decât în cazul folosirii benzinei;

valoarea pe ansamblu a normei 2 este mai mare la folosirea GPL decât la folosirea benzinei. În schimb, valorile maxime pe probe (norma ∞) sunt mai mari odată cu folosirea benzinei;

funcționarea motorului cu gaz petrolier lichefiat permite obținerea unui moment motor mediu mai mic decât în cazul folosirii benzinei, dar o medie a puterilor cu 10% mai mare;

funcționarea motorului cu gaz petrolier lichefiat presupune valori mai ridicate ale turației;

în cazul folosirii gazului petrolier lichefiat se evidențiază un consum mediu cu 44% mai mare față de benzină;

funcționarea motorului cu benzină prezintă avantajul obținerii unui consum specific cu 21,8% mai mic decât în cazul utilizării gazului petrolier lichefiat;

în ceea ce privește timpul de injecție și avansul la aprindere, s-a observat că folosirea gazului petrolier lichefiat necesită un timp de injecție mai mare cu 51% față de cazul folosirii benzinei;

în urma reprezentărilor grafice au reieșit abateri semnificative ale valorilor experimentale față de cele teoretice ceea ce dovedește că nicio mărime funcțională nu se supune vreunei legi de distribuție;

din grafice a reieșit aceeași dependență directă între sarcina motorului și momentul/puterea indiferent de tipul de combustibil folosit;

din dendrogramele momentului motor, s-au evidențiat ca fiind reprezentativi următorii factori funcționali: durata injecției și turația motorului precum și calitatea amestecului și avansul la aprindere;

din analiza monospectrală a reieșit faptul că utilizarea benzinei implică adoptarea unui număr mai mare de armonici decât utilizarea GPL astfel încât eroarea de sinteză pe fiecare probă în parte să fie sub valoarea impusă de 5%;

s-a demonstrat existența unei componente neliniare pentru toate mărimile funcționale ale motorului de autovehicul;

în cazul folosirii benzinei componenta neliniară are de regulă o valoare mai mare decât în situația utilizării GPL;

există o mai bună corelație în frecvență (funcția de coerență are valori mai mari) între momentul motor și poziția clapetei obturatoare decât între momentul motor și turația acestuia. Așadar, sarcina motorului (poziția clapetei obturatoare) este un criteriu de apreciere a dinamicității autovehiculului și nu turația acestuia;

în cazul funcționării motorului cu gaz petrolier lichefiat, componentele armonice ale consumul orar de combustibil au și frecvențe relative mai mari;

prin efectuarea analizei spectrale s-a putut evidenția caracterul nestaționar al datelor experimentale și s-a subliniat necesitatea stabilirii unor modele matematice corespunzătoare.