Interesul pentru matematică se naște și se dezvoltă o data cu înțelegerea tot mai clară și cu [617380]

MOT O:
„Interesul pentru matematică se naște și se dezvoltă o data cu înțelegerea tot mai clară și cu
pătrunderea tot mai adâncă în lumea adevă rurilor ei .” (S. Stoilov)

INTRODUCERE

Cea mai importantă și cea mai mare bogăție a unui popor o constituie tinerii acestuia,
dar efi ciența și calitățile lor depind de efortul depus pentru a forma o generație sănătoasă și
instruită, aptă să ducă mai departe și să îmbogățească civilizația și cultura română pe plan
european și mondial.
Pornind de la această reali tate, vizând și contextul geeo -politic și economic în care
suntem int egrați, este normal să facem tot ce este posibil ca sistemul nostru de educație să
devină cât mai compatibil cu cel european, atât prin conținutul lui câ t și prin atingerea
idealului educ ațional – formarea de cetățeni integrați într -o societate a cărei constantă este
schimbarea
Totul este intr – continuă schimbare, totul evoluează – contextul istori c, economic,
dezvoltarea umană – dar în esență pentru un sistem de învățământ eficient, ancor at și racordat
la evoluția dinamică a cunoașterii umane rămâne tot uși o întrebare: Care sunt cele mai bune
mijloace, metode și sisteme de transmitere de informații utile în vederea formării elevilor?
Pornind tocmai de la această întrebare am ales tema acestei lucrări de cercetare prin
care doresc să arăt că dacă în procesul instructiv -educativ la vârsta școlară mică un cadru
didactic utilizează strategii interactive în predarea și învățarea Matematicii pentru a -și atinge
obiectivele educaționale propuse, atunci se pot înregistra modificări semnificative în formarea
și dezvoltarea acelor competențe de care elevul are nev oie concomitent cu înregistrarea unui
progres al rezultatelor școlare obținute.
Strategiile interactive sunt instrumente importante aflate la dispoziția cadrului didactic,
de cunoașterea și utilizare a acestora depinde în mare măsură eficiența muncii educative depuse
cu colectivul de elevi. Astfel, cadrul didactic care cunoaște o varietat e de metode pe care le
folosește în strategii interactive ținând cont de particularit ățile elevilor cu care lucrează și
obiectivele pe care trebuie să le atingă, reușește să -și valorifice pe deplin cunoștințele și
personalitatea , devenind el însuși un creator.

Pentru toți elevii , dar mai ales pentru c ei din ciclul primar , strategii le interactive de
învățare favorizează interschimbul de idei, de experiență, de cunoștințe, iar învățarea se face
prin colabo rare, prin confruntarea de idei , opinii și argumente, se creează situații de învățare
centrate pe d isponibilitatea și dorința de cooperare a elevilor prin implicarea lor directă și
activă, toate acestea fiind modalități moderne de stimulare a învățării și dezvoltării personale
încă de la vârste timpurii.
Formarea competențelor Matematicii prin strategii interactive de învățare au ca rezultat
formarea unor depinderi și capacități necesare în activitatea matematică și care devin utile în
activitatea practică d in viața de zi cu zi și elevul î și formează o serie de atitudini pozitive, un
mod de a gâ ndi perso nal și activ, de a analiza un exercițiu și o problemă sau de a le
descompune în exerciții și problememai simple , de a folosi analogii. În acest sens , elevul
rezolvând exerc iții și probleme de matematică își dezvoltă procesele psihice d e cunoaștere ,
gândir ea este stimulată, acestea asigură la rândul lor o capacitate mai largă a elevului pentru
însușirea conștientă a noțiunilor.
În alegerea acestei teme s -a pornit de la ideea că elevii vor fi mai atrași de studiul
matematicii datorită faptului c ă lecțiile vor fi mai atractive , mai interesante, ei fiind im plicați
activ , vor simți plăcerea de a se angaja în ,,competiție intectuală ” la aceste lecții , ceea ce va
duce la creșterea nivelului de cunoștințe precum și la îmbunătățirea rezultatelor școlare.
Studiului m atematicii îi revine misiunea de mare raspundere de a forma la elevi acele
competențe pe care în ciclul gimnazial se vor ,,grefa ” cunoștințele, priceperile și depinderile
necesare ca mai apoi după terminarea oricărei forme de studiu, actul instrucț iei și educației să
se perfecționeze neîncetat.
Un învățământ modern , care este foarte bine conceput , permite tuturor celor implicați
inițiativă , spontaneitate și creativitate , rolul cadrulu i didactic căpătând noi valențe , depășind
optica tradițională pr in care era furnizor de informații el având acum rolul de a dirija , de a
îndruma fiind în același timp coparticipant ală turi de elev la activitățile desfășurate.
Organizarea învățământului trebui e să fie centrată pe elev , cadrul didact ic însoțind u-l pe
drumul spre cunoaștere , modelând tipul de personaliate care este caracterizată prin noi
dimensiuni : gândire creativă, critică, abilități de relaționare și lucru în echipă, capacități de
comunicare, atitudini pozitive , responsabilitate și im plicare.

Obiectivele cercetării
Utilizarea strategiilor interactive de instruire în activitatea didactică contribuie la
îmbunătățirea calității procesului instructiv -educativ , iar în prezenta lucrare am cercetat
problematica formării competențelor specifice matemat icii prin aplicarea acestor strategii
vizând în demersul meu mai multe obiective atât de natură teoretică cât și de natură practică și
anume:
O 1: Prezentarea unor aspecte teoretice în formarea competențelor generela și imlicit a
competențelor specifice ma temticii;
O 2: Abodarea teoretică a strategiilor interactive de instruire în procesul instructiv -educativ;
O 3: Realizarea unui expriment pedagogic prin aplicarea strategiilor interactive de instruire în
cadrul lecțiilor de matematică pe parcursul anului școlar 2014 -2015 ;
O 4: Interpetarea și valorificarea rezultatelor înregistrate în urma experimentului desfășurat.
Cadrul cel mai direct al cercetării în vederea realizării acestei lucrări a fost munca
nemijlocită la clasă. Aici s -au verificat modalitățile de lucru abordate, s -au evaluat și comparat
rezultatele obținute și s -au urmărit permanent obectivele specifice predării matematicii la
ciclul primar.

Prezentarea generală a conținutului lucrării

Lucrarea de față – Formarea competențelor matematicii prin strategii interactive
de instruire conține două părți: o parte teoretică și o parte practică.
În partea teoretică sunt prezentate noțiuni despre competențele generale și
competențele specifice matematicii, formarea și introducerea acestora în peisajul școlar,
precum și strategiile didactice interactive folosite în formarea lor. Cadrul didactic , atât cel de
astăzi cât și cel pentru viitor este chemat să -și redimensioneze continuu rolurile și ipos tazele ,
trebuind să manifeste o atitudine pozitivă, un compo rtamen t deschis, promovând o învățare
interactivă și stimulând pote nțialul creativ al elevilor săi. Pentru aceeasta, unul din mijloacele
pe care cadrul didactic î l are la îndemână îl reprezintă metodele și straategiile didactice , rolul
său cel mai important find de a alege cele mai potrivite metode , procedee și tehnici de învățare
eficientă , astfel încât să -i sprijine pe elevi în înțelegerea conținuturilor și să simtă plăcerea de
a se angaja în această competiție intelectuală la lecțiile de matematică.

În a doua parte a lucrării -partea practică -este prezentat experimentul pedagogic
compar ativ între două clase de a IV -a, o clasa experimentală unde s -au aplicat cu
preponderență strategii interactive de instruire, metode activ -participative și o clasă de
control unde s -au aplicat metodele tradiționale . Tot în acesată parte sunt prezentate și
interpretate rezultatele ace stui experiment , deoarece aceste strategii reprezintă un nivel
superior în ierarhia strategiilor didactice ,dar nu trebuie separate de cele tradiționale. Unul din
avantajele utilizării acestor strategii interactive este că pot fi folosite cu succes atât în învățare
cât și în evaluare, iar lucrare a de față prin studiul atât teore tic cât și practic facut vine în
sprijinul propriei activități instructiv -educative desfășurată la clasă.
Pentru a demonstr eficiența utilizarii strategii lor interactive în formarea competențelor
specifice diciplinei Matematică cercetarea s -a desfașurat începând cu aplicarea unui test inițial
atât la clasa exprimentală cât și la clasa de control, etapă urmată de o perioadă de câteva luni
în care se folosesc în activitatea instructiv -educativă cu preponderență strategii interactive de
instruire s -a aplicat și o probă de evaluare finală , apoi s-au interpretat comparativ rezultatele
acestor probe.
În finalul lucrării de cercetare prezentată există un capitol ce cuprinde conc luziile și
propunerile rezultate în urma experi mentului precum și bibliografia necesară studiului făcut
pentru redactarea acestei lucrări .

Partea I Fundamente teoretice
Capitolul I
I.1. Noțiunea de competență – aspecte teoretice

Necesitatea de a forma și a dezvolta competențe prin procesul de învățământ este astăzi
acceptată ca imperioasă în majoritatea sistemelor educaționale. Să îi facem pe copii să iși
formeze competențe reprezintă principala misiune a școlii, de accea în numer oase țări
curriculumul școlar es te redactat sub foma unei liste de competențe vizate.
Programele pe bază de competențe nu schimbă rolul școlii în dobândirea cunoștințel or
de către tinerele generații, acestea schimbă modul de formare sugerând nu o transformare
radicală, ci o redimensionare a intențiilor educa tive, iar explorarea noțiunii de c ompetență ne
ghidează către o dezbat ere în privința avantajelor și a inconvenientelor care apar în misiunea
școlii de a transmite competențe.
Termenul de comp etență are o varitate de întrebuințări trecând ușor dinspre domeniul
profesional tehnic (an samblu de capacități unice , a ști să faci față unei situații profes ionale
complexe) către educație , spațiul școlar , într-un univers în care se ridică probleme de f ormare
și aplicare a competențelor.
Modul în care se folosește noținea de competență în mediul școlar face să i se atribuie
caracteristici net diferite, având tendința de a stabili o listă de competențe care vrem să fie
dobândite și în consecință să le def inim prin formulări standard. Astfel competențele capătă
forma unei proceduri relativ standardizate și stereotipe ca de exemplu: ,,a ști să faci o scădere,
,,a ști să scrii o scrisoare , dar în același timp în u tilizarea școlară a termenului rămân urme din
originea noțiunii din mediul muncii, o competență înseamnă și capacitatea personală de a se
adapta la o situație nouă , lipsită de șabloane. Ceea ce contează nu este doar stăpânirea
procedurilor, ci și capacitatea de a le mobiliza pentru a face față unei s ituații originale.1
Competențele – ca și definiție – sunt ans ambluri integrate de cunoștințe , capacități și
abilități de aplicare care permit cu succ es desfășurarea unei activități , elementul esențial al
noțiunii de competență fiind indeplinirea eficientă a unei sarcini.
Deoarece o sarcină reprezintă o activitate finalizată și ceea ce aduce noutatea în
ȚmetodaȚ competenței este o finalizare a activităților școlare astfel încât să -i facem pe elevi să

1 Competențe în școala -Formare și evaluare,Aramis, 2012

practice activități care au utilitate și mai ales ca aceas tă utilitate ,ei să o sesizeze reprezentând
baza introducerii de fapt a competențelor în școala. Elevii vor fi mult mai motivați urmărind
această utilitate a ceea ce ei învață în școală și ceea ce noi ne dorim la ora actuală î n sistemul
nostru de învățămân t este să -i mobilizăm pe tineri în școală, să înlăturăm pe cât posibil eșecul
și dezinteresul școlar.
Principalul scop al școlii este totuși dobândirea competențelor , prezentând elevilor
cunoștințele cu posibila lor utilizare și mai ales cu finalitate ext rașcolară sau cel puțin
funcțion ală cum ar fi de exemplu: folosind proprietățile dreptunghiului putem calcula
suprafața unui apartament.
Utilizările competențelor sunt dintre cele mai diverse și implică concepții diferite
despre cunoștințe, despre școală. Cunoștințele școlare sunt utile, necesare în acțiuni pe care
elevul va trebui să le îndeplinească , elevii vor fi mult mai motivați dacă vor înțelege la ce pot
fi folosite acest e cunoștințe care le sunt predate în școală pentru a fi investite în competențe
utile în viață și să contribuie la redarea sensului învățării în perspectiva elevilor.
Din pu nct de veder e didactic și pedagogic, poate fi util să -i confruntăm pe elevi cu
situații care nu prezintă caracterul artificial al exercițiilor școlare și care pot fi niște situați i din
viața reală. Acestea sunt î ntotdeauna de o mare complexitate deoarece o competență a utentică
este o competență care permite confruntarea cu situații complexe lipsite de stereotipuri,
situațiile din viața reală pot suscita interesul elevilor și pot determina concentrarea atenției și a
efortului, cu siguranță, pentru că sunt complexe și nu sunt banale. În schimb , nu suntem
convinși că utilitatea în viață este modalitatea exclusivă, nici chiar prin excelență , care să -i
motiveze pe elevi, căci folosirea socială a cunoștințelor predate în școală nu este întotdeauna
perceptibilă pentru elevi.2
Trebuie să ne gândim în privința motivației elevilor că de fapt nu toate cunoștințele
care se predau în școală trebuie să fie nemijlocit utile în viață deoarece dacă noi nu luăm în
considerare la o cunoștință decât ceea ce este utilizabil practic , atunci ri scăm să anulăm partea
ei semnificativă , iar dacă s -ar reduce învâțământul școlar numai la cunoștințe ce pot
intra ca elemente constitutive în competențe care sunt utile în viață ar trebui să se
determine care sunt aceste competențe.

2 Competențe în școală -Formare și evaluare,Aramis,2012

Astfel, nu putem reduce cunoștințele învățate la școală numai în elemente care ar
alimenta acele competențe pentru că nu avem certitudinea că s -ar produce efect ul așteptat și
anume cel al remo tivării elevilor pentru activitățile școlare . Pentru că este foarte di ficil să se
stabilească pentru membri societății care sunt acele competențe , de aceea ar trebui ca elevii să
fie îndrumați să -și utilizeze cunoștințele, dar intr -un fel care le apaține numai lor . Noi dorim
să vedem în cunoștință o activitate intelectuală și nu o simplă reproducere mecanică
pentru că orice cunoștință conține în ea competențe care îi sunt inerente.
Când vorbim despre ,,învățarea” competențelor însemnă că presupunem că învățarea
este o modificare a subiectului , procesul de învățare necesitân d mai mult timp și datorită
acestui motiv noțiunea de competență în curriculumul școlar s -a făcut în același timp și cu
reorganizarea școlarizării în ciclurile de învățământ.
Organizarea școlară cere să se predea competențe ale căror efecte să fie communic abile
și care să trimită la sarcini relativ standardizate, dar noi dorim ca elevul să fie capabil să
răspundă adecvat nu numai unor probleme care au făcut obiectul unui tratatment specific în
clasă și pentru care li s -a dat elevilor un algoritm de rezolva re ci și unor probleme diferite ,
originale , pentru care elevii nu au răspuns standard.
Distinge m mai multe grade de competență , de exemplu:
Competențele de gradul întâi:
 știința de a executa o acțiune ca răspuns la un semnal presta bilit, după pregătire
(competență elementară sau procedură )
Competențe de gradul al doilea :
 știința de a alege , dintre procedurile cunoscute, pe cea care se potrivește unei situații
sau une i sarcini necunoscute.( competență elementară cu interpretarea sau
încadrarea situației)
Competențe de gradul al treilea :
 știința de a alege dintre procedurile cunoscute și a le combina pe cele care se potrivesc
unei situații sau unei sarcini n ecunoscute și complexe( competență complexă)

Competențele pe care le găsim în documente oficiale evidențiază competențele de gradul
al doilea și al treilea: competențe în care nu este suficient ca elevul să aibă elemente de
cunoaștere și proceduri, ci trebuie să știe să le mobilizeze în situ ații inedite și adesea
complexe .3
Diferența între cele trei g rade de competență este legată de cei implicați și nu de definiția
competenței în sine. Dacă de exemplu o competență de gradul al doilea pentru un subiect care
deține o întreagă gamă de competențe elementar e și cunoștințe și trebuie să al eagă singur ceea
ce trebuie sa facă pentru a răspunde unei situații noi, poate fi pentru un alt subiec t o
competență de gradul întâi ( procedura automatizată) .
Să luăm o situație în care ave m un exercițiu școlar matematic în care un copli are 26 de lei
și vrea să cumpere o jucărie care costă 30 de lei . Cât ar mai trebui să le mai ceară părinților
pentru a completa suma necesară achiziționării ei ?
Pentru un adult exercițiul cere doar o procedură autom atizată fără o analiză specială , că
scăderea 30 -26 este cea care va duce la răspuns , pentru un elev din ciclul primar care de abia
a învățat operația de scădere trebuie să analizeze situația și pentru el nu va fi evident că
operația de scădere este cea care se potrivește în acest caz deoarece el are o reprezentare
limitată – scăderea înseamnă să ai mai multe obiecte din care trebuie să elimini un anumit
număr, iar copilul în acest caz nu are de eliminat un anumit număr de lei din cei pe care îi are,
ci dimpotrivă tr ebuie să adauge la ei unii noi.
Pe de o parte se găsesc compe tențe care trimit la sarcini standardizate și care cer o
operațiune sau un ansamblu de operațiuni identice și atunci este posibilă o automatizare
(competențe de gradul întâi) , pe de altă parte se găsesc competențe care necesită o cantitate
mare de potenți al care d iferă de la o situație la alta. În situația de față școala are strategii de
învăț are pentru competențele de baza , dar este mai dificil pentru competențele de gradul al
doilea și al treilea. Punc tul de legătură între gradele de competențe este posi bilitatea e levului
de a interpreta situația nouă de învățare cu care se confruntă și scopul este de a folosi
proceduri pe care el le cunoaște.
,,O competență este faptul de a ști să indeplinești eficient o sarcină, adică o acțiune care
are un scop. ” Avantajele învățării centrate pe competențe în cadrul școlii:
 Evită fragmentarea sarcinilor și pierderea sensului pentru elevi;

3 Competențe în școală -Formare și evaluare,Aramis,2012

 incită la învățare în stare activă;
 redă scopul și sensul cunoștințelor școlare;
 ajută ca procesul de învățare să opereze o tran sformare în profunzime a subiectului
care învață;
 poate contribui la reducerea selectivității și a ,,culturii eșecului ”.
În cele din urmă nu este sigur că există un sistem inte lectual , o operațiune logică sau o
structură mintală, parte a psihicului subiec tului care ar permite rezolvarea tuturor
problemelor . Mai mult decât atât , chiar dacă ar exista o astfel de structură mintală care să se
aplice tuturor problemelor sau anumitor categorii , ar trebui ca această structură, a cărei
învățare s -ar face cu anumi te probleme să se poată transfera la alte probleme realizate după
aceeași structură. Dificultățile bine cunoscute ale tranferului fac puțin probabilă această
eventualitate . Prin urmare aceste competențe , care presupun o structură comună a
oricărei categorii de acțiuni, o triplă incertitudine: epistemologică, psihologică și
pedagogică.4
Gândirea matematică − gândire modelatoare − se extinde tot mai mult, devenind
caracteristică omului, în general. Se poate susține, fără îndoială, că fără matematică nu se
poate concepe știința, iar necesitatea cultu rii matematice, pentru orice om , este o problemă de
permanentă actualitate indiferent de etapa de dezvoltare a societății.
Astfel devine imperativă necesitatea ca în cadrul procesului de perfecționare a
învățământului românesc î𝑛 ansamblul său, perfecționarea învățământului matematic să ocupe
un loc central și o atenție deosebită din partea tuturor factorilor implicaț i în procesul
instructiv -educativ, în consens cu exigențele, care sporesc necontenit, ale formării omului
contemporan.
Învățământului matematic îi este propriu efortul personal pe care -l face cel ce
învață matematica, antrenamentul la care este supusă gândirea lui, participarea activă la
procesul rezolv ării. De aceea, dacă perfecționarea învățământului implică printre altele,
activizarea elevului, situarea lui in prim -planul activității instructiv -educative, acest lucru
trebuie realizat în primul rand de învățământul matematic, care trebuie eliberat de orice urmă a
învățământului scolastic, formal.

4 Competențe în școală -Formare și evaluare,Aramis,2012

Totodată, t rebuie pus in evidență faptul că matematica, ca disciplină fundamentală, este
una a realității, ca ea are aplicabilitate practică, directă sau mediată, care asigură elevului
însușirea de sisteme log ice, de metode și instrumente de învățare prin activitatea sa proprie.

1.2 Competențe generale și specifice vizate la nivelul diciplinei Matematică

La ora actuală, în școala românească curriculumul are obiectivul de a creea condiții
favorabile pentru elevi , pentru a -și forma competențele necesare fiecărei discipline intr -un
ritm individual și mai ales de a transfera cunoștințele acumulate dintr -o zona în alta, oderindu –
le posibilitatea deasemenea cadrelor didactice să își aleagă stra tegiile ,metodele de predare în
funcție și de particularitățile elevilor , formându -le competențele vizate, valorile și atitudini
prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conținuturilor învățării de practica
învățării eficiente.
,,Programele școlare sunt elaborate pe baza unui nou model de proiectare curriculară
care este centrat pe competențe din perspectiva fiecărei discipline de studiu , iar demersul
didactic este orientat spre formarea competențelor care permit accentuarea sco pului pentru
care se învață și a importanței dimensiunii acționale în formarea personalității elevului .Din
această perspectivă elevii sunt sprijiniți să gândească critic asupra problemelor cotidiene , să
identifice soluții și să rezolve probleme utilizând metode diverse, matematica devenind astfel
o cale prin care pot fi rezolvate probleme curente ,dezvoltând cunoștințe, abilități și atitudini
utile în studiul disciplinei, în profesia viitoare și în viață.5
Definind competențele ca ansambluri integrate de cunoștințe, capacități și abilități de
aplicare care permit desfășurarea cu succes a unei activtăți ,competențele cresc valoarea
utilizării resurselor punându -le în relatie să se completeze reciproc ,să se potențeze ducând la
rezolvarea eficientă a unei sa rcini ,probleme sau a unei clase de probleme.
Competențele generale se definesc pe obiect de studiu și se formează pe durata
școlarității, acestea au un grad ridicat de generalitate și complexitate, iar competențele
generale care sunt vizate la nivelul disciplinei Matematică încadrează achizițiile de cunoaștere
ale elevului și redau orientarea generală a procesului educațional spre această disciplină.

5 Programa școlară pentru disciplina Matematică,clasele a III -a, a IV -a,București 2014 ,p.2

Competențele specifice se definesc pe obiect de studiu și se fo rmează pe durata unui
an școlar ; ele sunt deduse din competențele generale , fiind etape în dobândirea
acestora.Modelul de proiectare curriculară centrat pe competențe simplifică structura
curriculum -ului și asigură o mai mare eficiență a procesel or de predare -învățare -evaluare .
Acestea permit operarea la toate nivelurile cu aceeași unitate :competența, în masură să
orienteze demersurile tuturor agenților implicați în procesu l de educație.6
Pentru formarea competențele specifice di sciplinei Matematică sunt redate exemple de
activități de învățare în programa școlară care valorifică experiența concretă a elevilor și care
definesc contexte variate de bînvățare ,dar cadrul didactic poate să modifice, să înlocuiască
sau să completeze ac este activități cu altele în funcție de particularitățile elevilor, în contextul
specific al fiecărei clase ,ceea ce permite realizarea unui proces didactic personalizat.
Modelul de proiectare curriculară centrat pe competențe trebuie privit din mai multe
perspective. Din perspectiva proiectării curriculum -ului acest model centrat pe competențe
răspunde mai bine cerințelor actuale ale vieții profesionale,sociale ,ale pieții muncii, iar în
procesul de învățământ se urmărește formarea și dezvoltarea unui sis tem de competențe
educaționale funcționale, competențe care le sunt necesare elevilor pentru a -și continua
studiile sau a se încadra pe piața muncii.
Dacă analizăm din perspectivă psihologică , acest model de proiectare curriculară
centrat pe competențe răspunde cerințelor psihologice cognitive pentru a se asigura eficient
transferul cunoștințelor și abilităților în contexte noi și dinamice. Un curriculum centrat pe
competențe răspunde mai bine cerințelor actuale și viitoare ale societății ,paradigmele actuale
oferind deschideri inter și transdisciplinare precum și posibilitatea cristalizării unor
competențe transversale.
Pentru profesori , procesul didactic centrat pe competențe constă în elabor area strategiei
didactice în informarea elevilor asupra așteptărilor sau delimitarea nivelului de performanță
minim acceptat și a celui de extindere , asigurarea progresului pentru obținerea rezultatelor și
chiar stabilirea metodelor sau a tehnicilor de pre dare pentru cei rămași în urmă.
Competența este un potențial ce trebuie demonstrat de elevi în situațiile concrete ce
aparțin unei ,,familii de situații ș i pentru a proba o competență un elev trebuie să -și
mobilizeze resursele necesare. De asemenea , acest e situații nu pot fi planificate integral pentru

6 Suport de curs ICOS -Universitatea București,2013 ,p.19

a fi oferite cadrelor didactice av ând în vedere faptul că situațiile educaționale ale procesului
instructiv -educativ sunt de un grad ridicat de complexitate,diversitate .
Pentru formarea competențelor cheie la elevii cl aselor primare trebuie să avem în
vedere și particula tățile psihologice ale acestora , deoarece în perioada școlarității copiii
înregistrează progrese în dezvoltarea fizică și intelectuală și învățarea de tip organizat devine
activitatea fundame nală. În școală obțin cunoștințe, își formează priceperi și deprinderi pe care
nu ar putea să le dobândească singuri.(Tinca Crețu, 2007)
Competențele de bază la matematică vizează formarea unor strategii funcționale în
vederea rezolvării de probleme;aplica rea de principii și metode de investigație pentru a
explora și explica la nivelul claselor primare ,procese naturale și sociale;formarea capacităților
de analiză critică, de argummentare pe baza de dovezi pertinente.7
Competențele specifice care sunt grupate pe competențe cheie influențează pozitiv
procesul de predare -învățare -evaluare , iar schimbările curriculare care intervin datorită
ritmului alert al schimbărilor survenite în societatea contemporană au ca reper nevoile ce stau
la baza dezvoltării c opilului, în concordanță cu idealul educațional al societății.
Programele școlare caracteristice fiecărei discipline de studiu sunt astfel concepute
încât la finalul ciclului primar elevii să atingă un nivel de performanță elementar în formarea
competențel or.
În ciclul primar elevul operează cu anumite concepte matematice care sunt
aprofundate de la un an la altul. În cadrul ariei curriculare ,,Matematică și științe ale naturii ”
la disciplina Matematică există o serie de competențe generale :
1. Identificare a unor relații / regularități din mediul apropiat
2. Utilizarea numerelor în calcule
3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat
4. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări
5. Rezolvarea de probleme în situații familiare .8
Competențele specifice derivă din competențele generale fiind etape în dobândirea
acestora , se definesc pe obiect de studiu și se formează pe durata unui an școlar.

7 Suport de curs -ICOS -Universitatea București,2013 ,p.37
8 Programa școlară pentru disciplina Matematică,clasele a III -a, a IV -a,București 2014 .p.4

Exemple de competențe specifice:
-1.1,,Explicarea unor modele/regularități pentru crearea de
raționamente proprii ” , iar regularitățile constatate se pot materializa în modele repetitive de
obiecte sau imagini ale acestora și acestea pot constitui un l iant al interdisciplinarității.
–2.1,,Recunoașterea numerelor naturale în concentrul 1 -1000000și a
fracțiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100 ”, reușita școlară în
formarea lor depinde în mod esențial de varietatea și calitatea procesului instructiv -educativ, a
strategiilor ,metodelor și tehnicilor folosite în această situație de învățare.
– 3.2. „Explorarea caracteristicilor, relațiilor și a proprietăților fig urilor și
corpurilor geometrice identificate în diferite contexte ”9 , cunoașterea formelor geometrice
plane sau spațiale nu este un scop în sine, ci mijloc de recunoaștere și denumire a obiectelor
utilizate de copii și se realizează având la bază intuiția . Abordarea acestor conținuturi se va
realiza prin intermediul jocurilor logico -matematice, dar și prin jocuri didactice care vor
urmări orientarea elevului într -un spațiu dat .
Metodica predării matematice acordă un loc prioritar parametril or metodologici ai
acțiunii educaționale ,în speță complexul de metode , tehnici și procedee didactice ,precum și
utilizării mijloacelor de învățământ. Nu se poate vorbi de metode universale ,eficiente sau
ineficiente,b une sau rele, a ctive sau pasive. Fiecare situație de învățare poate admite una sau
mai multe variante metodice, opțiunea pentru o variantă sau alta fiind condiționată de un
complex de factori.10
Competențele specifice reprezintă finalitatea către care este orientat procesul de
instruire atât pentru o unitate de învățare cât și pentru secvențele de o oră și anume lecțiile, iar
formarea lor pune în evidență priceperea cadrului didactic de a elabora strategii
corespunzătoare și de a utiliza resursele educaționale pe care le are la dispoziți e, strategii în
sensul adaptării la competențe și care presupune în plus o componentă de timp (strategii de
formare a competențelor în timp ), precum și o componentă care rezultă din referențialul
competențelor generale și cele specifice.
Stabilirea în ter meni de competență a ceea ce trebuie urmărit prin acțiunea pedagogică
a cadrului didactic ar trebui să -l mobilizeze să multiplice, să diversifice situațiile de învățare în

9 Programa școlară pentru disciplina Matematică,clasele a III -a, a IV-a,București 2014 ,p.10
10 Didactica matematicii în învățământul primar -Mihail Roșu, 2006

care elevii să fie impli cați în activitatea desfășurată , astfel se regăsește în abor darea
competenței inspirația metodelor active.
Formarea competentelor matematicii prin metode interactive de predare -invatare –
evaluare au ca rezultat formarea unor deprinderi si capacitati necesare in activitatea de
matematica si care devin utile in activ itatea practica din viata de zi cu zi si anume se formeaza
o serie de atitudini: a gândi personal ș i activ, a analiza un exercițiu și o problemă sau a le
desco mpune în exerciții ș i probleme mai simple, a folosi analogii. Rezolvand exerciții și
probleme de matematică procesele psihice de cunoastre ale elevului – cu precădere gâ ndirea –
sunt stimulate de o activitate susținută și pe masură ce are loc o dezvoltare psihica prin
contributia studiului matematicii aceasta dez voltare asigura la rândul ei o capacitate mai largă
elevului pentru însușirea constientă a noț iunilor.

Capitolul II – Strategii le interactive de instruire în procesul de învățare contemporan
2.1 Rolul, importanța și evoluția metodelor de învățământ
Obiectivele învățământului matematic, în etapa actuală, derivă din sarcinile generale
ale școlii, ca subsistem social unic, pr ecum și din rolul matematicii, ca disciplină
fundamentală, de a pune la dispoziția tuturor domeniilor teoretice și aplicative mode le și
metode de cercetare și exprimare a rezultatelor cercetării. Omul viitorului trebuie să posede
solide cunoștințe de matematică, să fie înarmat cu algoritmi și scheme logico -matematice care
să-i permită o orientare adecvată în lumea valorilor științifi ce și tehnologice, în înțelegerea
limbajului științei care, după estimările actuale, va fi matematizat și informatizat.
Învățământul primar își propune, în spiritul celor afirmate mai sus, să acorde o
importanță deosebită achizițiilor inițiale, ca elemente indispensabile pentru instrucția din
ciclurile școlare următoare, prin valorificarea maximală a posibilităților pe care le oferă
matematica în structurarea deprinderilor de activitate intelectuală, prin însușirea conținuturilor
și instrumentelor fundament ale în acest stadiu de dezvoltare a copilului, în care se pun bazele
întregii sale personalități intelectuale, morale și sociale.
Scopul final al învățământului matematic în ciclul primar este însușirea și organizarea
sistemică a cunoștințelor și deprinder ilor de bază prevăzute de programă, ținând seama că
evoluția ulterioară a gândirii elevului, caracterul cunoștințelor dobândite și spiritul în care el

va concepe matematica sunt direct condiționate de achizițiile inițiale, ce se dovedesc a avea
mare stabil itate.
În fața problemelor pe care le ridică educația astăzi, trebuie să reorientăm și poziț ia
cadrului didactic ce trebuie să fie î n acord cu cerințele prezentului ș i mai ales cu cele ale
viitorului , astfel încâ t, educ atorul viitorului este chemat să îș i redimensioneze continuu rolurile
și ipostazele ,manifestând un comportament deschis ș i o atitudine pozitivă ,deschisă și
reflexivă ,promovând o învățare interactivă și stimulând întregul potențial al elevilor să i, iar
unul din mijloacele de acțiune la în demâ na cadrului didactic îl reprezintă metodele pe care el
le utilizează în procesul instructiv -educativ.
Pentru cadrul didactic metodele reprezintă o cale de organizare și conducere a
activității de învățare a elevului, un instrument didactic cu care el î i determină pe elevi la un
demers de asimilare activă a noilor cunoștințe , a dezvoltării lor cognitive,intelectuale, este o
modalitate prin care cadrul didactic îi face pe elevi să găsească singuri calea proprie de urmat
în găsirea soluțiilor necesare în rezolvarea problemelor atât teroretice cât și practice cu care
aceștia se confruntă în procesul învățării.
Metoda rămâne componenta cea mai importantă,ea întinde o punte de legătură între
cadrul didactic și elevii săi ,dar simpla alegere a metodei pe car e o utilizează fie ea de
predare,învățare sau evaluare nu este suficientă, ea trebuie adaptată de fiecare dată și asta
presupune imaginație,suplețe,adecvare.Între personalitatea cadrului didactic și o metodă sau
alta există o așa zisă compatibilitate sau i ncompatibilitate ,fiecare cadru didactic atașându -se
mai mult sau mai puțin de anumite metode.
Dacă pentru fiecare situație de învățare există o variantă metodică optimă, apoi
sesizarea acesteia ,opțiunea pentru o soluție demaximăeficiență este condiționat ă de concepția
și perspicacitatea pedagogică a cadrului didactic, de spiritul lui practic și creator.În fond
fiecare este dator sa experimenteze prin el însuși diferitele modalități delucru pentru a sesiza și
a reține ceea ce -i pare mai semnificativ și mai valabil dintre metodele și variantele pe care le
aplică , ținând seama de orientarea generală a pedagogiei moderne care pune accent pe un
învățământ mai activ,mai participativ și mai pragmatic.11
Organizarea activității didactice indiferent sub ce formă ar fi ea:frontală, individuală,
pe grupe, pe echipe reclamă ometodologie adecvată a acestor forme organizatorice.Desfă –

11 Metode de învățământ -Ioan Cerghit, 2006 , p.41

șurarea unei acțiuni instructive urmează un șir de evenimente eșalonate intr -o logică
pedagogică.Metodele alese de către cadrul didactic sunt dependente de desfășurarea
secvențială a activității reprezentând „ansamblul sau sistemul acestor procedee sau moduri de
execuție a operațiilor implicate în actul învățării, integrate intr -un flux unic de acțiune, în
vederea atingerii obiectivelor propuse .”( Metode de învățământ -Ioan Cerghit,2006 –p.46)
Alegerea și felul în care adaptăm metoda depinde atât de factorii obiectivi cum ar fi :
natura finalităților , conținuturile care țin de logica internă a științei, de fenomenul învățării,
precum și de factori su biectivi și aici amintim: contextul uman și social în care se aplică
metoda, personalitatea cadrului didactic, de psihologia colectivului clasei .Dar ce este cel mai
important,desigur, obiectivele și conținuturile cu care se imbină celelalte componente și
operații care intervin în procesul instructiv -educativ.
Studiul metodologiei instruirii și educației, reprezintă un capitol fundamental în didactica
modernă și în general în științele educației constituid un permanent câmp de inovație și
deinvenție , iar creativitatea devine în acest domeniu o virtute esențială a tuturor celor
implicați.Didactica modernă nu se opune originalității individuale sau colective de regândire
creatoare a tuturor aspectelor care privesc modernizarea și perfecționarea metodologiei
învățământului de toate gradele, dar perfecționara metodelor nu poate fi lăsată doar în sarcina
cercetătorilor , fiecare cadru didactic poate să încerce să facă în cadrul clasei cu care lucrează,
un laborator de încercare a eficienței diferitelor metode și procedee de predare -învățare –
evaluare analizând constructiv, trecând prin filtrul reflecției personale și adaptându -le
situațiilor concrete de instruire școlară. Nu se poate trece cu vederea faptul că există și o
tendință actuală de reîntoarcere la tradiț ie , dar desigur că prin prisma modernizării
metodologiei , integrată noilor orientări ,fiind vorba de o orientare care nu sedeclară în
favoarea abandonului metodelor considerate tradiționale ci o revitalizare în utilizarea în
continuare a acestora.Moderni zarea metodelor didactice de laprimele lor forme pânăla
metodele cu care se operează în did actica modernă constituie un proces care a contribuit și
care contribuie la creșterea eficienței actului educațional.
Cadrul didactic nu se po ate rezuma la o singură metodă sau un grup de metode utilizate în
procesul de instruire ci el trebuie să valorifice în activitățile didactice repertoriul de care este
capabil elevul de vârta respectivă ,astfel influențând nu doar stadiile de dezboltare intelectuală
deja atinse c i și stadii superioare de dezvoltare enunțând astfel cerințe mai complexe.

Dezvoltare și modernizarea metodologiei didactice reprezintă un proces continuu
determinat de următorii factori:
-ritmul rapid al schimbărilor care au loc în societate;
-cerea crescândă de educație;
-exigențele care stau în fața procesului de învățământ;
-problematica tot mai complexă a procesului de predare -învățare -evaluare;
-acumulările din științele educației;
-creșterea rolului științelor șiacumulările înregistrate î n domeniile științifice;
-necesitatea de a apropia activitatea instructiv -educativă de cea de cercetare științifică;
-necesitatea apropierii practicii școlare, a predării, de procesul învățării.12
Schimbările care s -au înregistrat în învățământ în ultimii ani au fost legate de cele maimulte
ori de elaborarea continua a unor noi metode de predare -învățare -evaluare și pe baza acestor
rezultate de cercetare în domeniul științelor educației s -a conturat o nouă didactică, cea a
metodelor active, pentru care elev ul nu mai este un simplu receptor de informație ci un subiect
al cunoașterii și acțiunii, al propriei sale formări.
Utilizarea metodologiei noi de pedare –învățare -evaluare nu reprezintă o ruptură radicală față
de metodologia tradițională de bază ,care, co nfruntându -se cu o nouă„structură a cerințelor
socio -umane, educația școlară se vede obligată să -și redefinească propriile ei țeluri și să
asigure o nouă direcție instruirii și formării în acord cu complexitatea problemelor cu care se
vor vedea confruntați absolvenții de astăzi și maiales cei demâine.Cu deosebire se resimte
nevoia exersării și dezvoltării acelor capacități și funcții mintale, acelor calități umane și
profesionale care săpregătească cu adevărat personalități puternice ,armonios dezvoltate,
capabile să se angajeze plenar și creator într -un efort constructiv pe măsura așteptărilor .”13

12 Didactica modernă -Miron Ionescu, Ioan Radu, 2001,p.129
13 Metode de învâțământ -Ioan Cerghit,2006,p.67