Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang [618998]

Pengertian
Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang
bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan a nti turunan atau integral
dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
∫ f(x) dx = F(x) + c
Keterangan:
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan
Integral Tak Tentu

tanya-tanya.com

Integral Tertentu

Menghitung Luas Daerah
Menentukan Luas Daerah diatas sumbu -x

tanya-tanya.com

Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu -x

Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan
sumbu -x

tanya-tanya.com

Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva

Menghitung Volume Benda Putar
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu -x

Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu -y

tanya-tanya.com

Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika
Diputar Mengelilingi Sumbu -x

Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika
Diputar Mengelilingi Sumbu -y

tanya-tanya.com

Contoh Soal & Pembahasan Bab
Integral
Soal No.1 (UN 2014)

A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :

Jawaban : E
Soal No.2 (UN 2007)
.
A. 8
B. 4
C. 0
D. -4
E. -8
tanya-tanya.com

PEMBAHASAN :

Jawaban : E
Soal No.3 (UN 2004)
Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x -3. Apabila
kurva tersebut melalui titik A( -1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . .
A. y = x2 + 3x – 1
B. y = x2 + 3x +1
C. y = x2 – 3x – 1
D. y = x2 – 3x + 1
E. y = x2 – 3x + 1
PEMBAHASAN :
y = ∫ 2x – 3dx = x2 – 3x + c
Melalui( -1,5)
5 =(-1)2 – 3(-1) + c
5 = 1 + 3 + c
c = 1
maka, y = x2 – 3x + 1
Jawaban : C
Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA)

A.
B.
tanya-tanya.com

C.
D.
E.
PEMBAHASAN :

Jawaban : C
Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA)
Jika f(x) = 1+ sin x + sin2x + sin3x +…

A. -√2
tanya-tanya.com

B. -1
C. 0
D. 1
E. √2
PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.6 (UM UGM 2007)
tanya-tanya.com

Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah …
A. 1/6
B. 1/3
C. 5/8
D. 2/3
E. 3/4
PEMBAHASAN :

tanya-tanya.com

Jawaban : B
Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA)
luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2 dan sumbu x adalah …
A. 1 satuan luas
B. 2 satuan luas
C. 3 satuan luas
D. 4 satuan luas
E. 5 satuan luas
tanya-tanya.com

PEMBAHASAN :

Jawaban : D
Soal No.8
Tentukanlah integral x jika diketahui g 1(x)'= x3
PEMBAHASAN :

Soal No.9
Tentukanlah integral x jika diketahui g 1(x)'= 2×6 + 3
PEMBAHASAN :

Soal No.10
Tentukanlah integral x jika diketahui g 1(x)'= x2 + 4x – 1/2
PEMBAHASAN :

tanya-tanya.com

Soal No.11
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :

Soal No.12
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
misal u = 9 – x2, maka du = -2x dx, x dx = du/ -2

Soal No.13
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
misal

tanya-tanya.com

Soal No.14
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
misal u = 1 -2×2, maka du = -4x dx

substitusikan u = 1 -2×2 ke persamaan 12u-3 + c

Soal No.15
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
dengan mengubah
maka menjadi

tanya-tanya.com

Soal No.16
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt.
jika dalam sebuah segitiga

Dengan cos 2t = 1 -2 sin2 t

Soal No.17
Jika g'(x) = 2x -3 dan g(2) = , tentukanlah g(x).
PEMBAHASAN :

Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1
g(x) = x2-3x+c
g(2) = 22-3.2 + c
tanya-tanya.com

1 = 4 -6 + c
1 = -2 + c
c = 1 + 2
c = 3
maka, g(x) = x2 – 3x + 3
Soal No.18
Tentukan persamaan kurva yang melalui titik ( -2,12) dan memiliki persamaan
gradien garis singgung
PEMBAHASAN :

karena melalui titik ( -2, 12), maka
f(-2) = 3( -2)2 – 15(-2) + c
12 = 3.4 + 30 + c
12 = 12 + 30 + c
12 = 42 + c
c = 12 – 42
c = -30
Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3×2 – 15x – 30
Soal No.19
Hitunglah
PEMBAHASAN :

Soal No.20
Tentukan
tanya-tanya.com

PEMBAHASAN :
karena merupakan fungsi genap, maka:

tanya-tanya.com