Instrumente Eficiente de Evaluare a Rezultatelor Scolare In Insusirea Operatiilor cu Numere Naturale la Clasa a Iv a

PLANUL LUCRĂRII

ARGUMENT

CAPITOLUL I:

EVALUAREA COMPONENTĂ DE BAZĂ A ACTIVITĂȚII DIDACTICE

I.1 Conceptul de evaluare

I.2 Rolul obiectivelor pedagogice în evaluarea randamentului școlar

I.3 Corelarea eficientă dintre predare-învățare și evaluare

CAPITOLUL II:

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE

II.1 Obiectivele predării-învățării matematicii

II.2 Formarea conceptului de operație aritmetică în clasa a IV-a

II.3 Ordinea efectuării operațiilor aritmetice

II.4 Folosirea parantezelor în clasa a IV-a

CAPITOLUL III:

INSTRUMENTE DE EVALUARE A REZULTATELOR ȘCOLARE- abordare teoretică și practică

III.1 Delimitarea conceptuală

III.2 Metode de evaluare

III.2.1 Metode tradiționale de evaluare a) Evaluare orală

b) Evaluare scrisă

c) Evaluare practică

III.2.2 Metode alternative de evaluare

a) Observarea sistematică a activității și a comportamentului elevilor în clasă

b) Investigația individuală-de grup

c) Portofoliul

d) Proiectul

e) Autoevaluarea

f) Tema de lucru în clasă

g) Tema pentru acasă

h) Referatul

i) Eseul

j) Fișa de evaluate

k) Chestionarul

l) Disertația/lucrarea de diplomă.

CAPITOLUL IV:

PORTOFOLIUL DIDACTIC – o metodă alternativă viabilă de evaluare

Cartea de vizită" a elevului

ÎN CICLUL PRIMAR-demers investigativ

IV.1 Ipoteza cercetării

IV.2 Obiectivele cercetării

IV.3 Organizarea și metodologia cercetării

IV.4 Analiza datelor obținute și interpretarea rezultatelor

Concluzii

BIBLOGRAFIE

ANEXE

PLANUL LUCRĂRII

ARGUMENT

CAPITOLUL I:

EVALUAREA COMPONENTĂ DE BAZĂ A ACTIVITĂȚII DIDACTICE

I.1 Conceptul de evaluare

I.2 Rolul obiectivelor pedagogice în evaluarea randamentului școlar

I.3 Corelarea eficientă dintre predare-învățare și evaluare

CAPITOLUL II:

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE

II.1 Obiectivele predării-învățării matematicii

Competențe:generale, specifice,generice și transversante-tranzitia

II.2 Formarea conceptului de operație aritmetică în clasa a IV-a

II.3 Ordinea efectuării operațiilor aritmetice

II.4 Folosirea parantezelor în clasa a IV-a

Elemente de continuitate de la clasa IV –V

CAPITOLUL III:

INSTRUMENTE DE EVALUARE A REZULTATELOR ȘCOLARE- abordare teoretică și practică

III.1 Delimitarea conceptuală

III.2 Metode de evaluare

III.2.1 Metode tradiționale de evaluare a) Evaluare orală

b) Evaluare scrisă

c) Evaluare practică

III.2.2 Metode alternative de evaluare

a) Observarea sistematică a activității și a comportamentului elevilor în clasă

b) Investigația individuală-de grup

c) Portofoliul

d) Proiectul

e) Autoevaluarea

f) Tema de lucru în clasă

g) Tema pentru acasă

h) Referatul

i) Eseul

j) Fișa de evaluate

k) Chestionarul

l) Disertația/lucrarea de diplomă.

CAPITOLUL IV:

PORTOFOLIUL DIDACTIC – o metodă alternativă viabilă de evaluare

Cartea de vizită" a elevului

ÎN CICLUL PRIMAR-demers investigativ

IV.1 Ipoteza cercetării

IV.2 Obiectivele cercetării

IV.3 Organizarea și metodologia cercetării

IV.4 Analiza datelor obținute și interpretarea rezultatelor

Concluzii

BIBLOGRAFIE

ANEXE

CAPITOLUL I:

EVALUAREA COMPONENTĂ DE BAZĂ A ACTIVITĂȚII DIDACTICE

I.1 Conceptul de evaluare

I.2 Rolul obiectivelor pedagogice în evaluarea randamentului școlar

I.3 Corelarea eficientă dintre predare-învățare și evaluare

I.1 Conceptul de evaluare

I. Evaluarea- componentă a procesului de învățământ

1. Abordarea sistemică a procesului de învățământ

– Obiectivele constituie punctul de intrare în sistem, ele declanșează o adevărată reacție în lanț.

– Evaluarea este “punctul final într-o succesiune de evenimente”(Ausubel, Robinson)1,component și funcție a procesului de învățământ care ne dă măsura eficienței acestuia.

A evalua= a formula o judecată de valoare din perspectiva atingerii obiectivelor educative (ib.)

Teoria evaluării = sistem de concepții, principii și tehnici referitoare la măsurarea și aprecierea rezultatelor școlare și a procesului de învățământ în ansamblul său.

3. Docimologia=domeniu al pedagogiei care tratează organizarea examenelor, analiza științifică a modalităților de examinare și notare, la variabilitatea notării, precum și la mijloacele menite să contribuie la asigurarea obiectivității evaluării.

3. Achiziții contemporane în teoria evaluării:

a) căutarea unor modalități mai eficiente de integrare a actelor evaluative în activities didactică;

b) extinderea proceselor evaluative de la verificarea și aprecierea rezultatelor la evaluarea procesului (I.T.Radu,1992); Cercetări recente au arătat că 40 % din conduitele profesorilor nu conduc la efectul scontat (V.De Landsheere).

c) contribuțiile psihologiei sociale-“regulile jocului într-o clasă”3;

d) evaluarea- tip specific de interacțiune educator-elevi (I.T. Radu, 1992);

e) evaluarea- formă distinctă de intercomunicare(ib.);

f) evaluarea-modalitate de “întărire” a învățării (sub raport pedagogic și psihologic);

g) relația dintre curriculum și evaluare

Efectul backwash (negativ și pozitiv)

“Încorporarea acțiunilor de evaluare în actul didactic și abordarea lor ca procese componente ale acestuia corespund unei realități și constituie, în același timp, condiția necesară pentru înțelegerea interacțiunilor din interiorul activității ca și pentru stabilirea căilor prin care pot fi amplificate efectele evaluării în planul eficienței activității pedagogice.”4

Funcțiile evaluării

A. Fundamentale (generale)

a) de constatare și apreciere a rezultatelor;

b) de diagnostic;

c) de predicție;

d) de informare a societății asupra nivelului de atingere a obiectivelor;

B. Specifice

1. Legate de elevi

a) de supraveghere a procesului de învățare;

b) de motivare a învățării;

c) de consolidare, sistematizare a cunoștințelor;

d) feed-back intern (a elevului față de sine);

e) de selecție;

f) de certificare

2 Legate de profesori

a) feed-back privind eficiența muncii;

b) autoreglare permanentă;

c) ușurează OSP și procesul de individualizare a instruirii;

d) permite cunoașterea elevului ca agent al propriei formări.

1 D.P.Ausubel, F.G.Robinson, Învățarea în școală, EDP, București, 1981

2 V.Pavelcu, Principii de docimologie, EDP, București, 1968, p. 9

3 J.-M.Monteil, Educație și formare, Ed. Polirom, Iași, 1997

4 I.T. Radu, în “Revista învățământului primar”. Nr. 1-2 /1992, p. 20

Operațiile principale ale evaluării

Evaluarea este o activitate complexă care presupune realizarea mai multor acțiuni și operații, aflate în

interdependență.

1. Măsurarea= stabilirea unei relații între un ansamblu de simboluri și un ansamblu de obiecte, fapte, rezultate, pe baza unor caracteristici acestea din urmă le au. Exactitatea măsurării depinde de calitatea instrumentelor folosite, de gradul de adecvare cu fenomenele studiate.

2. Aprecierea= emiterea unei judecăți de valoare asupra rezultatelor unei măsurări. Ea presupune criterii clare care să diminueze subiectivismul.

3. Decizia= concluzii care rezultă din interpretarea datelor evaluării și măsurile pentru îmbunătățirea rezultatelor.

Forme ale evaluării și caracteristicile acestora

Prin coroborarea a două criterii (cantitatea de informație sau experiența încorporată de cătreelevi și axa temporală)(cf. Psihopedagogie, 1998,) s-au conturat trei forme ale evaluării: inițială (predictivă), formativă (continuă) și sumativă (cumulativă).

1.Evaluarea inițială (predictivă)

– se efectuează la începutul unei activități de instruire (ciclu școlar, an școlar, după o întrerupere de mai mare durată, profesorul preia o clasă nouă);

– “ dacă aș vrea să reduc toată psihopedagogia la un singur principiu, eu aș spune: ceea ce influențează cel mai mult învățarea sunt cunoștințele pe care elevul le posedă la plecare.

Asigurați-vă de ceea ce el știe și instruiți-l în consecință.”(Ausubel, Robinson)

– are o funcție diagnostică și predictivă;

– ceea ce interesează nu este, în primul rând, pregătirea generală a elevilor, ci măsura în care aceștia posedă “premisele cognitive” și “atitudinale”(interese, motivații etc) necesare asimilării noilor conținuturi;

– informațiile obținute orientează activitatea educatorului în trei planuri: modul de predare-învățare a conținuturilor învățământului; oportunitatea unui program de recuperare pentru întreaga clasă; măsuri de sprijin și recuperare pentru unii elevi (I.T. Radu);

– se face, de regulă, prin metode orale și scrise.

2. Evaluarea formativă (continuă)

– caracteristicile acesteia vor fi prezentate comparativ cu cea sumativă ;

– ea permite o reglare formativă: oferă informații privind progresele și dificultățile elevului;

– interpretarea acestei informații; desfășurarea activității de predare-învățare în funcție de această informație. O interpretare de tip cognitivist va pune accent asupra procesului de învățare, încercând să explice funcționarea cognitivă în fața unei noi sarcini;

– această evaluare admite erori, tatonări în învățare (de aceea această pedagogie este proiectivă:permite o confruntare periodică a proiectului și a obiectului învățării)(J.Vidal);

– autonomia elevului depinde de capacitatea de autoevaluare care se poate dezvolta prin evaluate formativă;

– în literatura franceză se face distincția între evaluarea formativă (“formative”), care pune în evidență procesul de învățare al elevului, și evaluarea formatoare (“formatrice”), care pune accent pe procedeele de lucru.

3.Evaluarea sumativă (cumulativă)

Evaluarea trebuie să fie continuă și completă (Vasile Pavelcu).

L.Allal, în V. Marbeau, La pédagogie de l´autonomie, 1992, p.37

Fr. Clerc, Enseigner en modules, 1992, p.

Metode și tehnici de evaluare eficientă

– “O evaluare corectă a învățământului nu va putea fi posibilă niciodată cu ajutorul unui instrument

unic și universal. Trebuie să ne orientăm ferm spre o abordare multidimensională (…)”7

– Matricea de evaluare este o „oglindă” a metodelor și tehnicilor de evaluare pe care cadrul

didactic le îmbină în vederea evidențierii progresului realizat de către elevi.

1.Metode și tehnici tradiționale

a) Probe orale de verificare

b) Probe scrise

• Extemporalul

• Lucrarea de control

• Lucrarea scrisă semestrială

• Alte probe de evaluare sumativă (capacitate, bacalaureat etc)

c) teste standard

d) probe practice

2.Metode alternative de evaluare

Gronlund (1981) a realizat un inventar al obiectivelor pentru care instrumentele tradiționale de

evaluare sunt mai puțin (uneori) deloc eficace. În acest sens, se recomandă utilizarea unor metode

alternative (mai corect, complmentare) de valuare.

a) Observarea sistematică a comportamentului elevilor prin:

• Fișa de evaluare- unde sunt înregistrate date factuale despre evenimentele mai importante în

legătură cu elevii care întâmpină dificultăți. Observarea trebuie limitată doar la câteva

comportamente.

• Scara de clasificare

Comportamentele elevilor sunt clasificate după un număr de categorii (scara lui Likert):

În ce măsură elevul a participat la discuții ?

În ce măsură comentariile sale au fost în legătură cu tema ?

Niciodată rar ocazional frecvent întotdeauna

Scările de clasificare pot fi numerice, grafice și descriptive. Planchard a propus diferite scări pentru

scris, desen, pentru redactare, cotare. Landsheere a elaborat(1986) o scară distributivă (a

7 G.De Landsheere, în M.Debesse et G.Mialaret (éd.), Traité des sciences pédagogiques, PUF, Paris,

Încercarea de a răspunde la „Ce înseamnă evaluarea?” m-a făcut să studiez accepțiunea mai multor păreri și să redau formulările ce mi s-au părut mai explicite.astfel că, Ion T. Radu ( Evaluare în procesul didactic”, 2005) afirmă că evaluarea este mai mult decăt o tehnică, este o acțiune complexă, un ansamblu de operații mintale și acționale, intelelctuale, atitudini, efecte despre care se presupune că precizează:

conținuturile și obiectivele ce trebuie evaluate;

în ce scop și în ceperspectivă se evaluează;

când se evaluează ( la începutul învățării, pe parcursul acesteia, la sfârșit, de bilanț);

cum se evaluează;

în ce fel se prelucrează datele și cum se valorifică informațiile;

pe baza căror criterii se evaluează.

Tot I. T. Radu afirmă că actul de evaluare poate fi definit ca fiind „ procesul menit să măsoare și să aprecieze valoarea rezultatelor sistemului de educațiesau a unei părți a acestuia, a condițiilorși a operațiilor folosite în desfășurarea activității, prin compararea rezultatelor cu obiectivele propuse, în vederea luării deciziiilor privind ameliorarea activităâii în etapele următoare” ( I. T. Radu- „Teorie și practică în evaluarea eficienței învățământului „, E.D.P., București, pag, 122)

Într-o perspectivă istorică , „teoriile asupra evaluării pot fi distribuite în trei perioade mai importante” (C. Cucoș – Pedagogie, Ed. Polirom, Iași, 2000, pag.100). O primă perioadă, care debutează la sfârțitul secolului trecut și se prelungește către anii 1910-1930, poate fi numită „ Perioada testelor” și se caracterizează prin intenția de a înlocui măsurarea subiectivă, cu teste obiective, standardizate.a doua perioadă, numită „ Perioada măsurătorilor”, și a treia denumită „Perioada evaluării” în care perspectivele asupra acestei probleme se lărgesc prin încercarea de a descoperii elevul ca totalitate.

Coroborând mai multe opinii și luării de poziții, C-tin Cucoș definește evaluarea școlară ca fiind „ procesul prin care se delimitează, se obțin și se furnizează informații utile, permițând luarea unei decizii ulterioare” (C. Cucoș – Pedagogie, Ed. Polirom, Iași, 2000, pag.101).

O abordare sistematică asupra evaluării, cum este cea propusă de UNESCO, pentru perfecționarea practicilor evaluative, „va falicita o centrare pe obiective mult mai bine determinate” ( C.Cucoș– – Lucrarea „ L”educateur at l approche systematique”, 1981). Trecerea de la evaluarea produsului la evaluarea procesului modifică funcțiile evaluării.

Importanța și rolul evaluării implică cu necesitate regândirea, transformarea, punerea pe baze noi și flexibilitatea demersului evaluativ în învățământul preuniversitar. „Reforma în domeniul evaluării rezultatelor școlare ale levilor trebuie să se producă în sensul creării unui sistem complet nou de evaluare, baza pe criterii unitare, la nivel național , de aprecire a performanțelor elevilor și nu în sensul revizuirii și îmbunătățirii sistemului național”(A. Stoica – Ghid de evaluare pentru învățământul primar”, 1999).

„Evaluarea constituie o activitate de corelare, organizare și interpretare a datelor obținute prin intermediul instrumentelor de evaluare în scopul emiterii unei judecăți de valoare asupra rezultatelor măsurării și adoptarea unei decizii educațional, fundamentale pe concluziile desprinse din interpretarea și aprecierea rezultatelor” (M. Manolescu – „Evaluarea școlară – un contrast pedagogic”, Ed. Fundației D. Bolintineanu, București, 2002, pag. 42).

Dacă analizăm istoric conceptul de evaluare, atunci trebuie să facem câteva constatări. Cea mai importantă privește distincția dintre fenomenul evaluării și știința evaluării. Fenomenul evaluării este foarte vechi. De când lumea, oamenii au făcut evaluări, adică au măsurat și apreciat lucrurile. În vremea noastră nu s-a schimbat fenomenul, ci calitatea măsurării și a sistemelor de raportare.

În învățământul primar, reforma evaluării a fost gândită ca o reformă, care vizează schimbarea completă a sistemului existent și nu doar simpla revizuire sau îmbunătățire a acestuia. Astfel, s-a trecut de la evaluarea cantitativă la evaluarea calitativă.

Dacă evaluarea cantitativă era bazată pe sistemul de notare cifrică și realizată aproape în excusivitate în funcție de experiența cadrului didactic și percepția sa asupra nivelului de pregătire al elevilor, evaluarea calitativă presupune utilizarea unui sistem de evaluare cu calificative bazate pe descriptori de performanță, elaborați în concordanță cu standardele curriculare de performanță prevăzute pentru finele învățământului primar.

S-a considerat că evaluarea pe bază de calificative asigură coerență, compatibilitatea în notare și o mai mare ușurință în notare. În plus, acest sistem permite o evaluare mult mai obiectivă, pe niveluri de performanță superioară, medie, minimă.

Se recunoște faptul că acest nou sistem de evaluare nu realizează o discriminare la fel de fină ca sistemul cifric, dar se precizează că pentru învățământul primar acest fapt nu este atât de important deoarece accentul este pus mai mult pe dezvoltarea spiritului de echipă decât pe cel de competiție.

Scopul evaluării nu este de a obține anumite date, ci de a perfecționa procesul educativ. Nu este vorba numai de a stabili o judecată asupra randamentului școlar, ci de a institui acțiuni precise pentru a adapta necontenit strategiile educative la particularitățile situațieie didactice, la cele ale elevilor, la condițiile economice și instituționale existente, etc.

Evaluarea reprezintă un proces de obținere a informațiilor despre elev, cadru didactic, program, cu ajutorul unor instrumente de evaluare,în scopul elaborării unor judecăți de valoare care sunt raportate la criteriile propuse asupra acestor informații în vederea elaborării unor aprecieri pe baza cărora se vor lua o serie de decizii (privind conținutul, metodele, strategiile, demersul sau produsul, etc.)

Studiind aceste concepte de evaluare mi-am pus următoarele întrebări:

Este suficientă folosirea numai a metodelor tradiționale de evaluare?

Ce metode, tehnici, instrumente să folosesc pentru a transforma evaluarea într-un proces și pentru a realiza o evaluare calitativă?

Dacă la clasă folosesc metode moderne, activ-participative de învățare nu ar trebui să folosesc și metode moderne?

FORME DE EVALUARE

Evaluarea rezultatelor obținute constituie o acțiune care trebuie să-și afle locul bine stabilit în prioectarea și desfățurarea activităților didactice pentru că reflectă încheierea actului de învățare și controlează nivelul la care s-a desfășurat procesul de învățământ.

Experiența didactică mi-a oferit posibilitatea integrării operațiilorde măsurare-apreciere-decizie în activitatea de instruire prin trei forme de evaluare.

Evaluarea inițială (predictivă) sau “răul necesar” se efectuează la începutul unei activități de instruire în scopul cunoașterii capacitățiilor de învățare ale elevilor, a nivelului de pregătire de la care se pornește, a gradului în care stăpânesc cunoștiințele și abilitățile necesare asimilării conținutului etapei care urmenază.Evaluarea inițială constituie o condiție hotărâtoare pentru reușita activității de instruire următoare.

Subliniind rolul și însemnătatea acestui tip de evaluare, David Ausubel spunea că „ ceea ce influențează cel mai mult învățarea sunt cunoștiințele pe care le posedă elevul la plecare”.

Acest tip de evaluate permute integrarea elevilor cu șanse de reușită în activitatea care începe pentru că pe baza ei se concepe programul de instruire.

Ceea ce interesează nu este pregătirea necesară elevilor, ci măsura în care aceștia posedă cunoștiințele și capacitățile care constituie premise cognitive și atitudinale necesare asimilării noilor cunținuturi.

Datele obținute prin evaluările de această natură ajută la conturarea activității următoare pe trei planuri: adaptarea acesteia la posibilitățile de învățare ale elevilor; organizarea unui program de recuperare pentru întreaga clasă; adoptarea unor măsuri de recuperare în folosul unor elevi.

Evaluarea inițială (predictivă, de plasament) se realizează de obicei prin probe scrise la începutul unui program de instruire (început de an școlar, semestru, capitol).Testul se întocmește de către învățător pornind de la o listă cuprizând elementele esențiale de conținut din materia propusă pe baza căreia se elaborează itemii corespunzători și modalitățile de răspuns. După aplicarea testului și corectarea lui, se face un inventar de greșeli tipice, confuzii, lacune, pe baza căruia învățătorul își va proiecta activitatea de instruire diferențiată la clasă și/sau suplimentar.

Cea mai importantă evaluare inițială consider a fi cea de la începutul clasei pregătitoare. Descoperim atunci elevii care au deja formate deprinderi de citi-scris, de desen, de colorat, de socotit, povestit, cântat, recitat. Apoi la fiecare început de an școlar evaluarea inițială prin funcția ei de prognosticare ne poate da indicii despre nivelul de pregătire a fiecăruielev la începutul actului de predare-învățare-evaluare. Unele rămâneri în urmă pot fi corectate numai după multe ore de muncă pe grupuri mici sau individual și se recuperează uneori abia spre sfârțitul parcurgerii conținuturilor din programa școlară.

Evaluarea continuă (formativă) încearcă să înlătureneajunsurile amintite.

Pe parcursul procesului didactic prin evaluarea formativă urmăresc progresele elevilor, îi familiarizează cu obiectivele urmărite. Caut, dacă este cazul, motivele rezultatelor slabe, ameliorez strategiile de lucru și randamentul școlar. Descopăr după fiecare secvență elevii care au nevoie de explicații suplimentare, le acord atenție sporită, ndrum familiile în vederea ajutorării copiilor. Evaluarea formativă permite astfel să se determine dacă un elev posedă achizițiile necesare pentru a aborda sarcina următoare, într-un asamblu secvențial.

Datorită acestor calități, mulți autori (D. Ausubel, I.T. Radu, I. Jinga, N.Oprescu) atribuie acestui modl funcția unei evaluări de progres, fiind considerată un fel de barometru pentru învățător și elevi, deoarece le indică pe tot parcursul instruirii unde se situeaă rezultatele parțiale față d cele finale proiectate.

Teoreticienii "învățării depline" (B. Bloom, John B. Carroll ș.a) consideră evaluarea formativă "principiu fundamental al unei activități didactice eficiente".

Una din preocupările evaluării continue o constituie frecvența verificărilor, intervalul la care să se realizeze. Experiența demonstrează că asemenea evaluări pot avea ca dimensiuni secvențe de lecție, o lecție integrală, sisteme de lecții corespunzătoare unor capitole.

Evaluarea continuă presupune nu numai verificarea tutror elevilor și asimilarea întregii materii, ci și cunoașterea de către elevi a rezultatelor obținute, a gradului de îndeplinire a obiectivelor urmărite. Ea realizează un feed-back continuu, elevii cunoscând rezultatele prestațiilor lor pe parcursul procesului.

Este important progresul în învățare al elevului, dar în același timp să-i dăm și ajutorul necesar pentru a umple lacunele și a depăși dificultățile care impiedică sau frânează evoluția.

De altfel "învățarea deplină" și cea de "învățământ diferențiat" se articulează perfect cu această exigență.

Dacă ritmul nu este acelați pentru toți elevii, învățământul trebuie, în mod necesar, să se individualizeze. În plus dificultățile nu sunt aceleași pentru toți elevii iar căile pentru depășirea acestora nu sunt indentice.

În acest context elevul nu mai este evaluat prin raportare la performanțele altor elevi sau prin raportarea la o normă, ci după criteriile ce țin de ritmul propriu de învățare.

Astfel evaluarea inițială este o acțiune necsară pentru celelalte tipuri de evaluare să fie mai concludente, iar evaluarea formativă, deși relizează mai deplin funcțiile actului evaluativ, este completată de evaluarea finală, de bilanț. Deosebirea dintre cele trei forme de evaluare nu este de esență,ci doar de tehnica de aplicare. Tocmai de acea, îmbinarea lor rațională constituie esența modelului evaluării complete și continue.

Evaluarea continuă (formativă, de progrese sau pe parcurs) se realizează după parcurgerea unei secvențe de instruire (lecție, capitol) în urma modalități:

probe pentru evaluarea atingerii unui obiectiv operațional, după parcurgerea unei secvențe de instruire;

probă de scurtă durată (10 minute) aplicată la sfârșitul unei ore (itemi/obiectivele lecției);

probă de scurtă durată (10 minute) aplicată la începutul orei viitoare (itemi/obiectivele lecției sau lecțiilor anterioare);

probe cu durată mai mare (30 minute) după un sistem de lecții din cadrul unui capitol/unitate de învățare.

Se întâmplă ca elevii foarte buni să obțină la un moment-dat un calificativ slab, influențat de starea fizică ( boală, oboseală), de probleme familiale ( mutări, certuri), de starea emoțională.

Cu toate acestea, această formă de evaluare își are rolul său de a sintetiza conținuturile unui capitol și de ce nu de a face o diagnosticare a ce știu și ce nu știu elevii înaintea trecerii la alte conținuturi pentru a putea, în afara orelor să continuăm recuperarea pentru atingerea standardelor de performanță cu toți elevii.

Personal, mă străduiesc să îmbin cât mai armonios formele de evaluare mai sus amintite, să consemnez permanent rezultatele într-un portofoliu de evaluare al învățătorului. Consider că școlarul, cel puțin cel mic, trebuie permanent încurajat pentru a dobândi încredere în sine și, în același timp, încredere în învățător, care-i este adevărat prieten și nu vânător de greșeli. De altfel, am avut surpriza ca, încă din clasa I, mulți elevi să nu aibă teamă de ”calificative”, ”punctaje” acordate la evaluarea sub formă de concurs, de aceste ”lucrări de control”. Când auzeau cuvântul ”test” nu începea starea de agitație, erau chiar nerăbdători să vadă ce test le-am pregătit, mai ales că testele date au o formă plăcută, cu sarcini diverse, cu sarcini compensatorii, desene. Nu a fost nevoie de multă răbdare din partea mea pentru a-i convinge că aceste ”teste” îmi arată mie și lor ce capacități/competențe au formate, ce capacități/competențe necesită activități suplimentare pentru consolidare sau ce capacități/comptenețe sunt abia în curs de formare.

I.2 Rolul obiectivelor pedagogice în evaluarea randamentului școlar

.Termenul de pedagogie este compus din grecescul pais, paidos, care înseamnă copil și agô, gé, care înseamnă acțiunea de a conduce. Din punct de vedere etimologic, pedagogie înseamnă acțiunea de a conduce copilul.

Obiectivele pedagogice constituie ”cheia de boltă a întregii strategii de măsurare și apreciere a rezultatelor școlare.” Evaluarea efectelor unui demers pedagogic presupune cu necesitate stabilirea unor obiective în funcție de care pot fi alese cele mai potrivite soluții în desfășurarea procesului și la care pot fi raportate rezultatele obținute. Existența unor obiective cât mai precis determinate conferă un grad sporit de exactitate aprecierilor efectuate asupra rezultatelor unui demers pedagogic. Evaluarea efectuată în afara unor obiective are, de regulă, un caracter global”. Absența obiectivelor permite fixarea în mod diferit a criteriilor de evaluarve în consecință, atunci când nu există un criteriu comun, nu poate fi vorba nici de o evaluare exactă. Determinarea obiectivelor are efecte pozitive în perspectiva evaluării și din punctul de vedere al muncii elevilor. Aceștia dobândesc repere foarte utile care îl ajută să autoevalueze propriile lor progrese și să-și orgaizeze eforturile în atingerea obiectivelor propuse. Informarea elevilor asupra obiectivelor determină la cei mai mulți și o participare motivată la activitatea de învățare. Absența obiectivelor, necunoașterea lor de către elevi, au efecte nedorite în ceea ce privește atitudinea elevilor în activitatea școlară. Programele școlare pentru învățămîntul primar cuprind: obiective cadru, obiective de referință, exemple de activități de învățare, conținuturi și standard curriculare de performanță. Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate și de complexitate. Ele se referă la formarea unor capacități specifice disciplinei și sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Fiecare disciplină are un număr de 5-6 obiective cadru, în măsură să defincească principalele deprinderi care se pot forma prin studiul domeniului respectiv.

I. OBIECTIVE DE EVALUARE

La disciplina Matematică, în baza competențelor specifice, au fost formulate standarde de eficiență. Standardele de eficiență pentru testarea națională constituie niște finalități care stau la baza evaluării de la sfîrșitul acestei trepte de învățămînt.

Standardele de eficiență sunt criterii de evaluare a rezultatelor învățării și asigură conexiunea dintre curriculum și evaluare. Ele exprimă curriculumul atins, adică rezultatele elevilor și au următoarele caracteristici:

– exprimă ceea ce elevul știe și este capabil să facă;

– sunt elaborate în termeni de performanță medie;

– sunt formulate sub aspectul argumentelor științifico-psihopedagogice, în concordanță cu experiența de muncă avansată din politica educațională internațională.

Pe baza lor au fost elaborate obiectivele de evaluare vizând competențele stabili te prin curriculum la sfîrșitul clasei a IV-a.

Radu, I., T., “Teoria și practica în evaluarea eficienței învățământului”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981, pag.44

OC 1.Înțelegerea noțiunii de număr și a operațiilor cu numere

Standarde de performanță (pentru testarea finală)

La sfîrșitul învățământului primar elevii vor fi capabili:

– să scrie, să citească și să poziționeze pe axă numere naturale mai mici ca un milion;

– să efectueze operații cu numere;

– să completeze sau să alcătuiască șiruri după reguli date;

– să utilizeze corect terminologia aferentă noțiunii de număr și a operațiilor stu diate;

OC 2. Recunoașterea figurilor și corpurilor geometrice; măsurări.

Standarde de performanțe.

La sfîrșitul învățămîntului primar elevii vor fi capabili:

– să recunoască figurile și corpurile geometrice studiate și să reprezinte prin desen figuri geometrice plane;

– să caracterizeze figurile și corpurile geometrice studiate, folosind terminologia adecvată;

– să utilizeze unități de măsură convenționale uzuale.

Deoarece studierea acestui conținut are un caracter intuitiv, acțiunile elevilor tre buie să aibă un caracter practic-aplicativ: să poată realiza construcții geometrice, să compare lungimi de segmente, să compare figuri, să identifice felurile acestora.

OC 3. Rezolvarea de situații problemă; organizarea datelor

Standarde de performanță.

La sfîrșitul învățămîntului primar elevii vor fi capabili:

– să formuleze și să rezolve probleme care presupun cel mult trei operații;

– să utilizeze modalități simple de organizare, clasificare și interpretare a datelor.

OC 1. ÎNȚELEGEREA NOȚIUNII DE NUMĂR ȘI A OPERAȚIILOR CU NUMERE

I.3. CORELAREA EFICIENTĂ DINTRE PREDARE – ÎNVĂȚARE – EVALUARE

Dintre cele trei componente, predare – învățare – evaluare, cea din urmă este considerată ”un subiect sensibil în orice sistem de învățământ” deoarece efectele acțiunilor evaluative se fac simțite nu numai în interiorul sistemului educațional, ci și în afara lui, respectiv în plan cultural și social.

Pe de altă parte, între predare – învățare – evaluare există o relație de intercondiționare reciprocă, fiecare dintre ele realizându-se prin raportare la celelalte. Nu este corect să evaluăm ceea ce nu s-a predat, respectiv învățat, dar nici nu are sens să se predea, respectiv învăța, ceea ce nu se evaluează.

În acest sens, relația între acțiunile învățătorului (de predare) și acțiunile elevilor (de învățare) este mereu orientată către realizarea scopurilor, a obiectivelor curriculare la un nivel calitativ cât mai înalt. Evoluția acțiunilor și a relațiilor nu capătă sens, dacă nu are loc și verificarea, aprecierea rezultatelor (evaluarea), pentru a se produce apoi proiectarea, realizarea, corectarea, ameliorarea, schimbarea modului de acțiune (reglarea, auto-reglarea).

Predarea, învățarea, evaluarea sau funcțiile, laturile esențiale ale procesului de învățământ, dar didactica modernă insistă mai ales pe perfecționarea relațiilor complexe între ele, având în vedere caracteristicile noi ale acestuia, cerințele noului curriculum, necesitatea abordării sale sistematice. Orice schimbare produsă la nivelul uneia dintre aceste activități influențează modalitățile de realizare a celorlalte, generând o adevărată reacție în lanț, care impune revenirile și revizuirile necesare. ”De aceea, predarea – învățarea- evaluarea trebuie proiectate în același timp.” (V.Pavelcu-”Elogiul prostiei”, Ed. Polirom, Iași, 1999, pag. 82).

Relația predare – învățare – evaluare arată și trecerea de la concepția clasică asupra rolului dominant al predării ( al cadrului didactic), la echilibrul predare – învățare până la situația de astăzi, specifică abordării curriculare.

Astfel, cele trei acțiuni sunt privite în sistem, sunt complementare, surprind întreaga activitate pedagogică cognitivă și formativă, arată relația obiective – conținuturi – metodologie – rezultate – reglare.

În felul acesta și proiectarea activității devine logică, unitară, perfectabilă.

Predarea se realizează în anumite condiții de organizare a instruirii și presupune dirijarea și asigurarea climatului favorabil învățării. Aceasta a fost cunoscută în didactica tradițională ca activitate de comunicare, de transmitere a informațiilor, de prezentare a materiei de învățat de către cadrul didactic. În școala modernă, predarea semnifică acea interacțiune organizată și reglată astfel încât să fie satisfăcute, potrivit obiectivelor propuse, funcții de transmitere a cunoștințelor, de impunere, coordonare, facilitare și evaluare a efortului de învățare depus de elevi. Activitate complexă, predarea, se referă la identificarea a cât mai multe modalități de îndrumare a activității elevilor, exercitându-și atributele în optica ameliorării învățării.

În predarea modernă, constatăm o preocupare continuă de optimizare a relațiilor sale cu învățarea și evaluarea. Principiul după care se conduce procesul de predare-învățare este acela care presupune paticiparea activă și conștientă a elevului la asimilarea cunoștințelor și formarea personalității sale. Acest lucru se referă la dezvoltarea unor strategii cognitive, concomitent cu însușirea conceptelor științifice fundamentale.

Multă vreme, predarea a fost activitatea dominantă în învățământ. Astăzi, însă, se pune accent mai mult pe funcția învățării,pe participarea elevilor în dobândirea cunoștințelor și formarea de priceperi și deprinderi. Având statutul unei activități de inițiere a elevului în universul lumii valorilor, predarea este o componentă a instruirii, o componentă sistematică care integrează un număr mare de variabile.

Abordarea modernă a problematicii predării implică următoarele constatări:

-nu se limitează la simpla transmitere a cunoștințelor și nu presupune numai dirijarea învățării; îmbină instruirea cu formarea, în concordanță cu finalitățile stabilite

-implică învățarea când aspectul intențional este regăsit într-un rezultat valoros; induce un proces real de învățare dacă îi motivează pe elevi să se implice la activități didactice variate

-implică producerea unor rezultate în conduita elevilor, presupune provocarea schimbărilor în comportamentul celor care învață

-aspectul normativ și prescriptiv presupune utilizarea unor comportamente de predare precum: comportamente de impunere(a cerințelor, sarcinilor, opiniilor, problemelor, informațiilor), de afectivitate(pozitivă, negativă), de personalizare (vizează invitarea elevilor la foosirea și valorificarea experienței proprii în actul învățării și a cadrului didactic de a observa exteriorizările spontane ale elevilor), de control, de feedback(de aprobare sau dezaprobare), de dezvoltare (stimulare a unor procese psihice solicitare de păreri, acceptare de ajutor), etc.

-exprimă caracterul programat, intenționat, organizat al comunicării cunoștințelor;

-reprezintă un lanț de interacțiuni, un proces bazat pe relațiile dintre cadrul didactic și elev, finalizat în rezultate comportamentale;

-este în interacțiune cu învățarea și evaluarea;împreună cu învățarea stă la baza realizării cunoașterii, prelucrează și transmite conținuturile învățământului

-se constituie ca proces prescriptiv și normativ, ceea ce presupune o paticularizare și convertire a normelor regulilor și principiilor pedagogice în elemente practice de transmitere/ însușire a unor valori;

-este o problemă de management deoarece presupune acțiuni precum: organizarea condițiilor, cordonarea intervențiilor elevilor, luarea celor mai potrivite decizii, distribuirea rolurilor în cadrul unei sarcini didactice, etc. ;

-nu se confundă cu simpla expunere, dictare a informațiilor, ci vizează alternarea prezentării de fapte, modele, idei cu sarcinile date elevilor sau utilizarea unor mijloace de învățământ;

-”este un proces secvențial și reversibil”, în funcție de nivelurile de înțelegere a elevilor, de capacitatea feed-back-ului negativ prezent în conduita cadrului didactic; se referă la organizarea situațiilor de predare-învățare.(E.Joița, V.Ilie, M. Vlad, E. Frăsineanu ”Pedagogie și elemente de psihologie școlară”, Ed. Arves, 2003)

Evaluarea rezultatelor școlare este o etapă importantă a activității instructiv-educative, este o activitate comună a cadrului didactic și a elevilor în cadrul căreia se închide circuitul predare-învățare. Învățătorul obține pe calea feed-back-ului informații privitoare la rezultatele activității de învățare(cunoștințe stocate, capacități formate, etc.) și reglează activitatea următoare în raport cu aceste informații.

I.5. CRITICI ȘI DISFUNCȚII ALE EVALUĂRII

La inițierea reformei în domeniul evaluării elevilor, se dorea ca treptat, calificativele să ia locul notelor la toate clasele, iar ulterior să se renunțe la orice sistem de notare.

Folosirea calificativelor în locul notelor are drept scop deschiderea drumului către ”FB”, stimularea elevilor și evitarea ierarhiilor într-o clasă. ”Este un sistem care-i avantajează pe cei mai puțini silitori și-i încurajează să-și dorească mai mult. Ei văd că între un ”B”(Bine) și un ”FB”(Foarte Bine) diferența nu este mare.” Calificativele îi dezavantajează pe cei silitori, dar îi încurajează pe colegii lor. Părinții elevilor noștri au învățat în vremurile în care catalogul și carnetul nu vedeau decât cifra de la 1 la 10, de aceea ei sunt confuzi când aud că la școală se poartă ”FB”–ul. Nici măcar părinții nu înțeleg prea bine cum se face notarea și la ce nivel de cunoștințe se află copilul lor. ”Când elevii iau ”SUFICIENT” cred că au luat un 4, dar de fapt este un 5-6 și noi trebuie să-i facem să înțeleagă asta. Nici calificativul ”Bine” nu este un calificativ care să mulțumească elevii, mai ales pe cei din clasele I și a II-a, care vor toți ”Foarte Bine”. Toți muncec mult pentru realizarea sarcinilor date de aceea nu înțeleg de ce sunt notați diferit.”

Aici intervenim noi, învățătorii, care trebuie încă din clasa I să însoțim acordarea calificativului și cu aprecieri verbale:”Ai rezolvat singur sarcina!”, ”Ai înțeles!”, ”Știi să…”, ”Vei primi sarcini suplimentare” sau ”Mai ai nevoie de ajutor”, încât elevii, la fiecare notare, știu că iau:”Foarte Bine” cei care știu cele predate, ”Bine” cei care mai au de recuperat anumite cunoștințe și ”Suficient”, ”Insuficient” cei care trebuie să reia cele învățate parțial sau în totalitate. Astfel, elevii ajung să-și acorde singuri calificative și de multe ori, corectând împreună cu ei de la 2-3 greșeli deja îi auzi spunând: ”Eu iau un ”B”, ceea ce mă face să înțeleg că știu valoarea calificativelor în funcție de greșelile lor.”

În sistemul vechi de notare, rigoriile erau altele. Un ”Suficient” se acordă de multe ori cu prea mare îngăduință. Dacă un copil de clasa I poate număra de la 1 la 10 doar cu ajutorul învățătorului i se dă ”Insuficient”. În sistemul vechi de notare, el era caz de repetenție. Pe măsură ce se îndreaptă, însă, către gimnaziu, învățătorii caută metode de a-i pregăti pentru note. Pe teste, unii pun calificative, dar și note, alții calificative și un punctaj de la 1 la 10, 1-100.

Evaluarea să nu se facă la fiecare materie, ci pe baza unor fișe de competențe așa cum ”se poartă” în multe din țările civilizate. Lucrurile s-au împotmolit la nivelul clasei a IV-a, așa că sistemul a rămas lipsit de coerență:calificativele la clasele I-IV, iar în rest, note.

Evaluarea modernă nu presupune scoaterea elevului în fața clasei pentru a ”turui lecția” memorată din manual, ci aprecierea lui în funcție de abilitățile pe care le are, de munca lui la proiecte individuale sau colective de portofoliile pe care și le construiește. În felul acesta, calificativele să fie indicatori ai competențelor. Odată cu trecerea la gimnaziu, firul se rupe. Evaluarea se face prin lucrări scrise, probe orale, iar nota este cu atât mai mare cu cât elevul reproduce mai fidel din carte. ”În felul acesta, nota nu reflectă ceea ce știe el să facă, ci ceea ce știe pur și simplu. Ceea ce a învățat din carte.” Trecerea de la calificative la note la clasa a V-a nu este atât de dură precum înlocuirea învățătorului cu câte un profesor pentru fiecare materie. Profesorii nu-i iartă, așa cum o făceau primii dascăli, iar notele mici și notarea în catalog, oră de oră nu întârzie să apară. Și la clasele I-IV sunt notați oră de oră, dar în caietul de evaluare al doamnei învățătoare, pe fișe de lucru, iar după o perioadă de învățare, i se face o medie. Chiar dacă i se trece în catalog ”Suficient” elevul îl acceptă pentru că înțelege că după o perioadă de muncă atât a reușit el, acest calificativ s-a repetat, iar alt coleg merită mai mult.

De aceea, în continuare, tot învățătorii, singuri, încearcă să găsească acele strategii de evaluare care să măsoare la elevi cele trei laturi ale dezvoltării umane cognitivă, afectivă și psihomotorie, dar și evaluarea să fie cât mai fidelă, completă încât elevii de clasa a V-a să nu aibă multe goluri și să poată continua instruirea și dezvoltarea.

Din toate aceste considerente, consider că trebuie să fie un mod unic de notare la clasele I-VIII.

II.1 SISTEMUL DE EVALUARE PRIN CALIFICATIVE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

În înțelesul tradițional, evaluarea reprezintă valoarea cantitativă a obiectului evaluat (capacități ale elevului), prin care se măsoară mai mult sau mai puțin precis cantitatea de memorare sau, în cazul cel mai bun, nivelul de atingere, îndeosebi, a obiectivelor cognitive. Or, evaluarea ca act didactic complex nu poate fi separată de procesul de predare-învățare, aceasta permițând obținerea unor date importante atât despre achizițiile cognitive, cât și despre cele psihomotorii și calitățile de personalitate ale elevilor.

În condițiile schimbării paradigmei educaționale, inclusiv privind evaluarea, este necesară realizarea trecerii de la măsurarea și aprecierea tradițională la o reală apreciere a performanțelor școlare privind cunoștințele, capacitățileși atitudinile elevilor.

Accentul se va pune pe evaluarea progresului elevilor în învățare privind atingerea obiectivelor preconizate. În acest scop toate notele (1-10) se vor folosi doar pentru înregistrarea progresului.

Rezultatele școlare în învățământul primar sunt apreciate prin calificative(excelent, foarte bine, bine, suficient, insuficient).

M-a preocupat în această direcție dinamica interesului, variațiile pe care le înregistrează atiudinea elevului față de calificative pe parcursul școlarității.

La începutul școlarității am observat un fenomen interesant: elevul se străduiește să obțină cât mai multe note fără să înțeleagă pe deplin valoarea lor obiectivă. Elevii din clasa I se bucură când au note multe și variate, când acestea sunt scrise cu roșu, independent de valoarea lor.

M. Roșca notează:” Elevii mici nu sunt capabili să-și autoaprecieze în mod obiectiv răspunsurile”(1976, p.172). Cu toată justețea constatărilor făcute mai sus, cred că bucuria elevului de a fi obținut mai multe note, indiferent de valoarea lor, nu se datorează numai ignorării semnificației acestora, ci mai ales faptului că notarea lui de către învățător este un semn de interes și atenție din partea acestuia față de el. Bucuria elevului este astfel strâns legată de conștiința de sine, de conștiința importanței sale în grupul educațional. Interesul față de aprecieri și note ține inițial de aprecierea statutului de elev, iar intrarea în noul ”rol” se face de la exterior la interior.

Interesul copiilor față de statutul de școlar debutează cu atracția pentru uniformă, ghiozdan, calificative, adică pentru însemnele școlarității.

Învățătorul va trebui să-și înceapă activitatea prin a explica elevilor însemnătatea valorii numerice a calificativului. Și nu este vorba de a se limita doar la explicații verbale. Încă din perioada preșcolară, copiii au cunoștințe verbale despre note, ceea ce nu-i împiedică să fie rupți, la început, de realitatea concretă și să rămână în domeniul abstractului. Este indicată metoda demonstrativă: să se analizeze lucrările și să se explice de ce elevii sunt apreciați pozitiv pentru unele lucrări și negativ pentru altele. Evident, analiza comparativă trebuie să aibă o rezonanță afectivă, să suscite sentimente și emoții pentru ca diferența între valoarea notelor să fie bine marcată. Aceste diferențe pot fi mai convingătoare când se pun note tuturor copiilor, pe baza aceleiași lucrări. Cu această ocazie, se pot prezenta comparativ lucrări foarte bune și slabe și notele corespunzătoare. Trăind bucuria succesului și amărăciunea eșecului, copilul își va da seama mai bine că esențialul în notă constă în valoarea și calitatea ei. Neglijând această problemă legată de atitudinea elevilor mici față de calificative și aprecieri, școlarii pot ajunge la convingerea că învățătorul pune note după bunul său plac, că notele se dau unui anumit copil și nu pregătirii și lucrărilor efectuate de acesta.

În funcție de performanța realizată, de succes sau de eșec, nivelul de aspiație înregistrează oscilații, existând cazuri când notele obținute sunte mereu altele decât cele dorite; dacă la aceste note se mai adaugă și reproșurie amare ale părinților, copilul începe să fie presat de insucces, de eșec, se descurajează, pierde încrederea în puterile proprii, se simte izolat, neînțeles de părinți, colegi și profesori.

La testul inițial din prima săptămână de școală pentru a depista c știuși ce nu știu elevii din cunoștințele achiziționate anul școlar anterior am folosit testul docimologic și două variante de corectare pentru a ști care este nivelul real de pregătire al elevilor și care sunt obiectivele, sarcinile didactice, cunoștințele la care elevii obțin rezultate foarte bune, bune, suficiente, insuficiente. De asemenea, pentru a-mi confirma care formă de notare redă fidel nivelul de pregătire al elevilor la încputul unui nou ciclu de învățare cât și pe parcursul acestuia, am notat, înregistrat și comparat rezultatele.

Am realizat curba cumulativă a calificativelor prin cele două modalități de aplicare a calificativului: predominant și cu barem de corectare de 100 puncte. Am constatat că rezultatele diferă. Notând rezultatele elevilor în funcție de calificativul predominant se observă că 4 elevi au obținut FB, 4 elevi B și 4 elevi S. Aplicând la același test un barem de corectare se observă că aceeași elevi obțin calificative diferite de primul aplicat. De data aceasta predomină calificativul S care a înlocuit calificativul B, elevii cu FB rămânând aproape aceiași. Acest lucru este posibil deoarece notarea prin calificativ nu este o notare fidelă dacă în spatele calificativului nu avem la îndemână și un barem de corectare, punctaj care ne indică clar cât și ce realizează elevul din fiecare sarcină didactică.

Mulți elevi au obținut rezultate slabe deoarece testul a fost aplicat în prima săptămână de școală după vacanță, perioadă în care nu au exersat. Am putut să depistez greșelile pe care le fac elevii deoarece fiecare sarcină didactică, item a fost evaluat obiectiv, acordând elevului punctaj pentru tot ce a rezolvat.

Exemplu: rezolvă adunare cu trecere peste ordin/rezolvă, dar greșește la un ordin, deci știe tehnica de calcul, calculează, deci nu poate fi penalizat în totalitate și i se acordă un anumit punctaj dinainte stabilit.

Aplicând corectarea pe baza descriptorilor de performanță putem aprecia dacă un elev rezolvă în totalitate sarcinile, rezolvă parțial și necesită recuperarea unor cunoștințe, rezolvă cu multe greșeli și necesită reluarea cunoștințelor.

II.2 ADAPTAREA STRATEGIILOR DE EVALUARE LA PARTICULARITĂȚILE ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR

Numai prin măsurare, rezultatele nu au nicio semnificație. Ele capătă semnificație în urma aprecierii. Aprecierea este un act valorizat și ca toate acțiunile de acest fel implică raportarea la un sistem d valori, la anumite criterii.

Măsurarea, aprecierea și luarea deciziilor sunt operații complementare, prima oferă un suport matematic celeilalte, în timp ce a doua stabilește condițiile necesare luării deciziilor.

Rezultatele școlare se pot aprecia verbal prin laude sau observații critice, prin mijloace monoverbale(gestic, mimica), prin atribuirea unor calificative(foarte bine, bine, suficient, insuficient), atribuirea unor note, folosirea culorilor.

Oricare ar fi sistemul de notare folosit, aceste moduri de expresie a aprecierilor sunt convenționale și reprezintă simboluri utilizate pentru evaluarea rezultatelor constatate, îndeplinind prin acestea mai multe funcții:

-exprimă aprecierea rezultatelor măsurate;

-permite clasificarea elevilor, determinarea rangului fiecăruia în cadrul grupului(clasei);

– contribuie la cultivarea motivației elevilor față de învățătură;

-oferă elevilor repere de autoapreciere a rezultatelor și le cultivă capacitatea de autoevaluare.

Notarea numerică constă în folosirea cifrelor ordonate pe o scară mai mult sau mai puțin lungă.

Notarea prin culori este un sistem foarte vechi, se folosește mai ales în învățământul preșcolar sub forma unor steluțe de diferite culori marcând comportamentul general al copiilor la activitățile instructiv-educative organizate în grădiniță.

Notarea prin calificative este folosită prin convertirea notei în calificative(foarte bine pentru 9-10, bine pentru 7-8, suficient pentru 5-6, insuficient pentru note de la 1 la 4).

Notarea rezumă rezultatul unei examinări și urmărește, în primul rând, cunoașterea elevilor și a progresului lor la învățătură.

Pentru o notare obiectivă și stimulativă ne conducem după următoarele criterii:

– Avem în vedere cantitatea și calitatea cunoștințelor dobândite, raportate la cele prevăzute de programă prin obiectivele pedagogice propuse;

– Luăm în considerație calitățile și performanțele capacităților intelectuale manifestate în desfășurarea actului didactic, cum sunt calitățile și performanțele memoriei, gândirii îndeosebi creative, imaginaței, spiritul de observație, spiritul critic, etc. ;

– Avem în vedere consecvența în învățare, conștiinciozitatea efectuării temelor pe tot parcursul semestrului și al anului școlar;

– Luăm în considerare rezultatele obținute la diferite probe(extemporale, lucrări de control, fișe de muncă independentă) date în timpul semestrului;

– Nu notăm primele lucrări până nu citim mai multe pentru a evita efectul contrast.

Motivația schimbării sistemului de notare

Evaluarea este parte integrantă a procesului de predare-învățare, furnizând în primul rând cadrelor didactice și elevilor informațiile necsare desfășurării optime a acestui proces. Importanța demersului evaluativ devine din ce în ce mai accentuată și recunoscută în legătură cu reforma educațională întreprinsă în momentul de față.

O reformă în domeniul evaluării rezultatelor școlare în învățământul primar se produce cu siguranță, dar nu în sensul revizuirii și îmbunătățirii sistemului actual, ci al creării unui sistem complet nou de evaluare. Acesta are la bază criterii unitare, la nivel național, de apreciere a performanțelor elevilor- numite descriptori de performanță- (utilizând patru trepte de notare).

Necesitatea înlocuirii sistemului de notare cifric prin sistemul d evaluare cu calificative bazate pe desciptorii de performanță decurge din următoarele considerente:

Notele nu sunt acordate elevilor unor criterii, ci în strânsă legătură cu experiența și percepția fiecărui cadru didactic. Din această cauză, notele reprezintă simple simboluri, fără să aibă o bază științifică bine conturată.

Sistemul de notare prin calificative( foarte bine – F.B., bine – B., suficient – S., insuficient – I.) asigură coerență și o mare ușurință în utilizare.

Sistemul de notare prin calificative permite o evaluare mult mai obiectivă, prin niveluri de performanță superioară, medie și minimă.

Acest sistem de evaluare nu realizează o discriminare la fel de fină ca sistemul cifric. În învățământul primar, acest fapt nu este atât de important pentru evaluarea curentă, accentul urmând a fi pus mai mult pe dezvoltarea spiritului de echipă decât pe cel de competiție.

Elementele schimbării:

Renunțarea la mediile generale anuale;

Întocmirea cataloagelor și carnetelor elevilor cu alte mijloace de înregistrare a rezultatelor școlare;

Prezentarea rezultatelor școlare sub formă descriptivă;

Renunțarea la premii și înlocuirea acestora cu alte distincții.

Evaluarea în învățământul primar va avea un caracter formativ, urmând ca înregistrarea rezultatelor elevilor în cataloage și carnete să se realizeze ca rezultat a mai multor evaluări, în anumite momente stabilite de cadrul didactic. Astfel, nu orice rezultat al unei evaluări de mai mică întindere ( de exemplu răspunsurile la 1-2 întrebări scurte orale) nu este automat înregistrat în catalog, ci într-un caiet special al cadrului didactic.

Calificativul consemnat în catalog și în carnetul de elev va fi rezultatul câtorva evaluări de acest tip. Se pot înregistra direct în catalog calificative obținute de elevi la evaluări cu un anumit grad de complexitate ( probe scrise cu un număr suficient de cerințe, lucrări practice, etc.).

Principiul înregistrărilor ritmice a rezultatelor se păstrează, constituind o constantă definitorie a noului sistem.

Aceste calificative se acordă pe baza descriptorilor d performanță elaborați de Serviciul Național de Evaluare și Examinare (S.N.E.E., 2001, p.125).

Calificativul semestrialla fiecare disciplină va fi decis astfel:

Se aleg două calificative cu frecvența mai mare, acordate în impul semestrului;

În cele trei săptămâni de evaluare de la sfârșitul semestrului, în urma aplicării probelor de evaluare sumativă, cadrul didactic va opta pentru unul dintre cele două calificative.

De exemplu, să presupunem că un elev a obținut în timpul semestrului, înainte de săptămânile de evaluare, calificativele: F.B., B., F.B., S., F.B., B. Se observă că F.B. și B. au cea mai mare frecvență, urmând ca în săptămânile ce urmează, pe baza evaluărilor, să se decidă asupra unuia din acste calificative. Acesta va fi calificativul semestrial.

Un elev este declarat ”promovat” la o disciplină, dacă a obținut cel puțin calificativul semestrial ”suficient”.

Calificativul anual la fiecare disciplină va fi unul dintre calificativele semestriale, stabilit de cadrul didactic în baza următoarelor criterii orientative:

progresul sau regresul în performanța elevului;

raportul efort-performanță realizată;

creșterea sau descreșterea motivației elevului;

realizarea unor sarcini din programul suplimentar de pregătire sau din cel de recuperare stabilite de cadrul didactic.

La sfârșitul anului școlar elevii nu mai primesc premii, ci diplome stabilite de consiliul profesoral al școlii.

Toți copiii au ceva de spus astăzi și vor avea o contribuție mâine în lumea adulților. Fiecare este caracterizat de un ritm și un stil de învățare. O preocupare majoră a fiecăruia dintre noi este cunoașterea reală a individualității elevilor cu care lucrăm, fapt care conduce la o individualizare a acțiunilor pedagogice, la o tratatre diferențiată a elevilor în funcție de posibilitățile și înclinațiile lor.

Pentru simularea motivației la învățătură în cadrul orelor de matematică, am abordat în special activitatea diferențiată mergând până la individualizarea sarcinilor în funcție de particularitățile individuale. Sarcinile propuse spre rezolvare au fost concepute gradual din punct de vedere al dificultății, oferindu-i posibilitateaa copilului să-ș demonstreze capacitatea de progres cu fiecare pas rezolvat în cadrul sarcinilor propuse, ceea ce îi conferă mai multă siguranță și încredere în sine, motivându-l în vederea realizării pașilor următori. Am utilizat în acest sens pe parcursul activității mele forma de evaluare formativ-continuă-de progres.

CAPITOLUL II:

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE

II.1 De la cunoștiințe la competențe

II.2 Formarea conceptului de operație aritmetică în clasa a IV-a

II.3 Ordinea efectuării operațiilor aritmetice

II.4 Folosirea parantezelor în clasa a IV-a

II.1 De la cunoștiințe la competențe

Îmi imaginez un sistem educațional ce recunoaște că învățarea este firească, că a-ți place să înveți este normal și că învățarea autentică înseamnă învățare pasionată. Un curriculum școlar ce apreciază întrebările mai mult decât răspunsurile… creativitatea mai mult decât reproducerea informațiilor… individualitatea mai mult decât conformismul… și excelența mai mult decât realizările standard.

Tom Peters

Educația modernă promovează învățământul centrat pe competențe. Analizând funcțiile în parte, se pot evidenția avantaje de ordin normativ, științific, metodologic, procesual, valoric și evaluativ.

Invățarea centrată pe dezvoltarea competențelor nu este o metodă de predare, ci o abordare de predare extinsă. Poate presupune o gamă largă de metode, iar unele dintre acestea pot îmbrăca forma predării tradiționale.

Proiectarea, implementarea și evaluarea programelor de formare inițială și continuă a personalului didactic se întemeiază pe modelul abordării prin competențe-cheie, ca modalitate de definire și de recunoaștere a rezultatelor formării.

Competențele transversale sau transcurriculare (cross-curriculare), cum ar fi cele în domeniul TIC, spiritul antreprenorial și educația civică sunt larg integrate în curriculum-ul la nivel primar și secundar. Într-o treime dintre țãrile europene, cu toate acestea, accentul pe educația antreprenorială nu se pune până la nivelul secundar.

Competențele generice* se află în relație de compatibilitate cu competențele cheie; acestea din urmă sunt integral acoperite. Competențele generice exced însă prin elementele de conținut competențele cheie.( *Dan POTOLEA (coord.),Steliana TOMA, Matei CERKEZ, Anca BORZEA, Laura CĂPIȚA, Firuța TACEA, Proiectarea modulară a programelor școlare)

Competențele cheie vizează mai ales un nivel de școlaritate –școala obligatorie și, numai în subsidiar, alte paliere ale învățământului. Competențele generice transcend nivelurilor de școlaritate. Competențele cheie nu sunt omogene, unele sunt disciplinare, altele transversale. Competențele generice sunt în mod unitar transversale. Competențele cheie nu acoperă toate achizițiile școlare majore, competențele generice sunt comprehensive, au o mare capacitate integratoare.

Rolul elevilor

– o mai mare autonomie

– responsabilitatea elevilor

– să devină manipulatori activi de cunoștințe

Rolul profesorilor

-instructor, ghid, îndrumătorul care te acompaniază, mentor, sfătuitor,consultant, transmițător de cunoștințe, cel care face lucrurile posibile pentru tine, formator, supraveghetor, diriginte, coordonator, cercetător critic, broker de cunoștințe, model…. facilitator, colaborator.

Competențe transdiciplinare pentru treapta primară de învățământ

La vârsta claselor primare copiii se ridică la un nivel de generalizare mai mare față de cei din grădiniță, pot grupa mai lesne obiecte după o însușire comună și esențială. În acțiunile sale, rămâne legat de concret și face legături între acțiune și cuvânt. Continuă procesul de formare a limbajului interior, elevul trăiește emoții și sentimente, este atras de personaje și încearcă să le imite. Copilul începe să fie stăpân pe sine, își ordoneazã gesturile, are putere de concentrare mai mare, poate participa la activitãți de învãțare mai mult timp decât în perioada grădiniței. Este atent cu propria persoană, se poate interioriza. Simte și manifestă dorința de a-i ajuta pe cei mici, dorește sã converseze mai mult cu cei mari și sã fie ascultat; își poate prezenta anumite idei și încearcă să le susținã, pune întrebãri și așteaptã răspunsuri. Orizontul de cunoaștere se lărgește, vrea să se comporte asemenea celor mari, uneori depășindu-și posibilitățile și descurajându-se ușor când nu reușește, de aceea au nevoie de sprijin în întãrirea încrederii lor în forțele proprii.

În perioada școlarității, copii înregistrează importante progrese în dezvoltarea fizică și intelectuală, iar învățarea or ganizată devine tipul fundamental de activitate. În școală obțin cunoștințe, își formează priceperi și deprinderi pe care n-ar putea să le dobândească singuri. (Tinca Crețu, 2007).

În școală obțin cunoștințe, își formează priceperi și deprinderi pe care n-ar putea să le dobândeascã singuri. (Tinca Crețu, 2007).

Noul elev este prezentat de Tinca Crețu (2011) astfel: „Dincolo de 7 ani, dacã a fost depășită faza anterioară, se intră în perioada de relativ calm, de adaptare satisfãcãtoare și de trăire, mai degrabă interioară, a tuturor felurilor de evenimente cotidiene. Această repliere interioarã pregătește către 8 ani, o expansiune caracteristicã în relațiile cu mediul, manifestaă ca largă, dar calmă curiozitate. La 9 ani apar evident capacități noi de autoconducere și autonomie și astfel copilul devine mai ordonat, mai perseverent și chiar simte nevoia organizãrii timpului sãu. La 10 ani se atinge un fel de apogeu al copilãriei, manifestat printr-o anume siguranță față de sarcinile școlare ( ) și anume capacitatea de stăpânire de sine”.

Prin trecerea în clasele nivelului primar, copiii își schimbã statutul social, devine elev, mai important în familia și în grupul de copii.

Compentențe de comunicare:

Competențe de a comunica idei și a concluziona pe baza unui text necunoscut. În vederea formării „competenței de comunicare în limba românã și în limba maternă în cazul Minoritãților naționale” urmărim operarea cu o varietate de mesaje verbale și nonverbale pentru a recepta și transmite idei, experiențe, sentimente și opinii în contexte private, educaționale sau profesionale, monitorizarea propriei comunicări și adaptarea acesteia la diferite categorii de audiență; utilizarea corectã și eficientã a limbajelor însușite la diferite discipline sau pe căi informale și nonformale.

Competențe de comunicare într-o limbă strãină

Competențe de a comunica, aplicând un minimum lexical și gramatical în limba dată. Formarea „competenței de comunicare în limbã strãinã” începe pe cale formalã în clasa pregătitoare dar existã elevi care au aceastã competențã la nivel incipient de comunicare orală formatã în familie și în grădiniță.

Competențe digitale, în domeniul tehnologiilor informaționale și de comunicare

„Competențele digitale” se formează diferențiat în învãțãmântul primar la noi deoarece dotarea cu calculatoare e diferită, iar în curriculum nu este prevãzută o disciplină care sã asigură această competență, totuși, în acest sens poate fi planificatã la decizia școlii. De asemenea, se impune înlăturarea din unele școli a mentalității potrivit cãreia elevii din clasele primare nu intră în laboratoare și cabinete. Competențe de utilizare a resurselor informatice digitale destinate învățării și odihnei. Competențe de utilizare a diverselor forme de sistematizare și prezentare a informației.

Competențe de bază în matematică, științe

„Competențele de bazã de matematicã științe și tehnologie” se formeazã pentru formarea unor strategii funcționale în vederea rezolvãrii de probleme; aplicarea de principii și metode de investigație pentru a explora și explica, la nivelul claselor primare, procese naturale și sociale; formarea capacităților de analizã critică, de argumentare pe bază de dovezi pertinente. Competențe de observare, de utilizare a instrumentelor de măsurare și de descriere în vederea obținerii informației despre lumea vie și nertă. Competențe de utilizare a operațiilor matematice de bază și a proprietăților lor pentru a inventa soluții economice a problemelor în activitatea de învãțare

„Competența de sensibilizarea și de expresie culturalã” se exercitã prin: conștientizarea drepturilor și responsabilitãților, relaționare interpersonalã pozitivã, susținerea cooperãrii în grupurile de învãțare, respectarea diversității socio-culturarale etc.

Competențele sociale și casnice” au în vedere: abilități de utilizare a serviciilor publice, sociale și culturale; asemenea unor responsabilitãți în familie și gestionarea unor probleme specifice.

Competențe de învățare a învăța să învăți:

Compentențe de a învăța din surse diverse, independent și împreună cu alții.Compentențe de a acționa în vederea satisfacerii unor nevoi prin autoformare (stabilește scopuri și realizează planuri de învățare a unor abilități).

Competențe interpersonale, civice, morale

Competențe de a interacționa constructiv cu oamenii din jur, pe bazã de colaborare. Competențe de valorizare a familiei, clasei, școlii, a relațiilor de prietenie.

Competențe de a identifica apartenența sa națională, a-și valoriza propriul popor, țară, a respecta normele de comportament legate de simboluri.

Competențe de autocunoaștere i autorealizare

Competențe de a manifesta atitudine pozitivã și încredere în forțele proprii. Prin „Competența de a învăța sã înveți” se urmãrește: automotivarea în privința propriului potențial de reușitã, aplicarea unor tehnici de muncã intelectuală care valorizeazã autonomia în procesul învățării, asumarea responsabilității pentru propria învățare etc. (Dan Potolea, Steliana Toma, 2011).

Competențe de autoreflecție, autoevaluare i autocontrol în activitatea de învățare, în relațiile cu alte persoane.

Competențe de a-și asuma responsabilitatea față de înfățișarea și sănătatea sa, față de obiectele personale.

Competențe de a-și contrui comportamentul său în raport cu natura pe baza cunoașterii relației cauză-efect.

Competențe acțional-strategice

Competențe de acționa conform unui plan în activitiea de învățare și odihnă.

Compentențe de a stabili legătură între propriile capacități, eforturi și rezultatele activității.

„Competențele antreprenoriale” sunt în stare incipientă în învățământul personale; disponibilitatea pentru efort fizic și intelectual.

Programa disciplinei Matematică este elaborată pe baza unui nou model de proiectare

curriculară, centrat pe competențe. Prin structura sa, aceasta contribuie la dezvoltarea profilului de formare al elevului din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de la competențe permite accentuarea scopului pentru care se învață și a importanței dimensiunii acționale în formarea personalității elevului În procesul de elaborare autorii au avut în vedere recomandările europene privind competențele cheie, rezultatele înregistrate la testările naționale și internaționale pentru învățământul primar din ultimii ani, precum și exigențele Cadrului de referință TIMSS 2011. Din această perspectivă, elevii sunt sprijiniți să gândească critic asupra problemelor cotidiene, să identifice soluții și să rezolve probleme utilizând metode diverse. Matematica devine astfel o cale prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltând cunoștințe, abilități și atitudini utile în studiul altor discipline, în profesia viitoare și în viață.

Această programă promovează cele mai importante atitudini și valori care pot fi dezvoltate prin această disciplină, precum: respectul pentru adevăr și perseverența pentru găsirea celor mai eficiente soluții, dezvoltarea de argumente și evaluarea validității unor argumente. Activitățile pot fi organizate individual, frontal sau în echipe, cultivând astfel spiritul de echipă, încrederea în sine și respectul pentru ceilalți, toleranța, curajul de a prezenta o opinie personală și spiritul de inițiativă al elevilor. Încrederea în sine și autonomia personală sunt susținute la nivel metodologic prin utilizarea erorii ca sursă de învățare, prin încurajarea obținerii de soluții multiple și prin aplicarea matematicii în viața familială și în evenimentele trăite în clasă sau în școală. Astfel se formează interesul elevilor pentru a reuși în învățare și pentru continuarea studiului disciplinei. Matematica, prin activitățile interdisciplinare propuse, contribuie la încurajarea comportamentului creativ al elevilor, consolidând, la nivel intelectual, atitudini pozitive atât față de matematică, cât și față de alte domenii de studiu: arte, științe, limbă și comunicare.

Sub aspect tematic, la clasa a III-a/a IV-a este extins spațiul numeric și apar primele noțiuni legate de fracții care vor fi abordate intuitiv. De asemenea, elevii intră în contact cu elemente de geometrie și reprezentări grafice diverse, cu măsurări și unități de măsură. În acest fel, programa de Matematică are un rol important în dezvoltarea abilității și dorinței elevilor de a utiliza moduri matematice de gândire logică și spațială, corespunzătoare nivelului lor de vârstă pentru rezolvarea unor probleme din cotidian, astfel:

realizarea unor calcule elementare cu ajutorul numerelor;

unor relații/regularități;

explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte;

utilizarea unor etaloane pentru măsurări și estimări.

Competențele generale vizate la nivelul disciplinei Matematică încadrează achizițiile identificarea de cunoaștere și de comportament ale elevului, fiind comune unui ciclu de învățământ și redând orientarea generală a procesului educațional pentru disciplina Matematicăprimar și manifestã în: activarea spiritului de inițiativã și antreprenorial în gestionarea evoluției.

.

Competențele specifice sunt competențe derivate din competențele generale, reprezintă etape în dobândirea acestora și se formează pe durata unui an școlar. Pentru realizarea competențelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activități de învățare care valorifică experiența concretă a elevului și care definesc contexte de învățare variate. Programa propune o ofertă flexibilă de activități de învățare. Cadrul didactic poate să modifice, să completeze sau să înlocuiască aceste activități cu altele, adecvate clasei. Devine astfel posibil să se realizeze un demers didactic personalizat, care să asigure formarea competențelor prevăzute de programă, în contextul specific al fiecărei clase.

Bibliografie

H. Gardner, 2004, Mintea disciplinată, Editura Sigma

3. Vasile Molan, 2010, Didactica disciplinei „Limba și literatura românã” în învățământul primar, Editura Miniped, București

Ligia Sorivan, Matei Cerkez, 2005 – Didactica ariei curriculare „Limbă și comunicare” , P.I.R., București

7. Tinca Crețu, 2007, Psihologia vârstelor, Edit. CREDIS, București

5.Dan Potolea, Steliana Toma,2013, Conceptualizarea „competenței”; Implicații pentru

implementarea și evaluarea programelor de formare

II.2 Formarea conceptului de operație aritmetică în clasa a IV-a

Fiecare disciplină de învățământ trebuie să construiască în structurile mintale ale elevului un sistem de cunoștințe, care să se apropie de logica disciplinei respective.

Matematica școlară se fundamentează pe logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama de particularitățile psihice ale elevilor interiorizează, devenind operații logice abstracte.

Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. De aceea, procesul dedezvoltarea cognitivã a școlarului mic caracteristici predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează, devenind operații logice abstracte apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri, interacțiunea este legică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurale, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului.

Imaginile mintale, ( pentru a evita tendința de număra și socoti pe degete), ca modele parțial generalizate și reținute într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe copii de logica operației intelectuale, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și imaginației, mediind cunoașterea realității matematice.

Formarea acestor noțiuni parcurge următoarele etape :

operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (imagini și reprezentări grafice cu mulțimi de obiecte reale, cu mulțimi de obiecte simbol, cu piesele geometrice, cu rigletele ș.a.);

operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operație, de egalitate și inegalitate).

Formarea limbajului matematic

Se știe că învățarea oricărei științe începe, de fapt, cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor deînțelegere, posibilitatea explicării științifice a noțiunilor matematice.

Există o legătură strânsă între conținutul și denumirea noțiunilor, care trebuie respectată inclusiv în formarea noțiunilor matematice, conținutului noțional; altfel, unii termeni apar cu totul străini față de limbajul activ al copilului care, fie că-l pronunță incorect, fie că îi lipsesc din mintereprezentările corespunzătoare, realizând astfel o învățare formală.

Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie mai întâi asigurate înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori într-un limbaj accesibil copiilor, făcând deci unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, trebuie prezentată și denumirea lor științifică. De altfel, problema raportului dintre riguros și accesibil în limbajul matematic al elevilor este permanent prezentă în preocupările învățătorilor.

Unul dintre obiectivele generale ale lecțiilor de matematică se referă la cunoașterea și folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice.

Terminologia specifică:

Pentru adunare: (termini , plus,semnul grafic +, și cu…..,, mai mult cu….., adăugat, rezultat, sumă , total):

T(termen)+T(termen)+T(termen)= S(sumă/total)

Pentru scădere : (descăzut, scăzător, minus, semnul grafic -, mai puțin cu …….., luat, fără,diferență/rest):

D(descăzut) –Sc (scăzător)= dif.( diferență/rest)

Pentru înmulțire (ca adunare repetată sau prin gruparea factorilor F , ori, semnul grafic X , luat de…. ori, rezultatul este produsul acestora):

F(factor) X F(factor) X F(factor) = produs

Pentru impărțire ( deîmpărțit,împărțit la, semnul grafic :, împărțitor, cât)

D(deîmpărțit) : Î(împărțitor) = CÂT

Noile programe de matematică prevăd explicit obiective legate de însușirea

unor deprinderi de comunicare, ce presupun stăpânirea limbajului matematic și vizează capacități ale elevului cum sunt:

folosirea ,recunoașterea, sublinierea și interpretarea corectă a termenilor/expresiilor matematici;

înțelegerea formulării unor sarcini cu conținut matematic, în diferite contexte;

verbalizarea acțiunilor matematice realizate;

comunicarea în dublu sens (elevul să fie capabil să pună întrebări în legătură cu sarcinile matematice primite și să răspundă la întrebări în legătură cu acestea).

Exemple de expresii pe care elevii le subliniază în exercițiu și care le arată că rezolvarea acestuia se face prin operația de:

adunare: cu … mai mare, suma celor ….,adaugă, suma numerelor,a mai pus,

scădere: diferența numerelor…, cu … mai mic,

înmulțire: de …. ori mai mare, produsul numerelor, dublul, triplul,

împărțire: de … ori mai mic, câtul numerelor, câte doi, în părți egale, se cuprinde, în mod egal, doimea, treimea, sfertul,

Limbajul matematic al elevilor din clasele I-IV, trebuie să conțină elemente cum ar fi:

-număr, cifră, număr cu două, trei,… cifre, adunare scădere, înmulțire, împărțire, ordin, clasă, verificare, probă, termeni, descăzut, scăzător, factori, deînmulțit, înmulțitor, deîmpărțit,  împărțitor, sumă, diferență, produs, cât, rest, mulțime, elementele unei mulțimi, necunoscută, adevărat, fals, etc., precumși elemente de comparare: mai mare cu, mai mic cu, de atâtea ori mai mare, de atâtea ori mai mic și citirea simbolurilor: >, <, =, +, -, x, :.

 În rezolvarea problemelor sunt necesare și alte elemente de limbaj în funcție de tipul problemei: doime, jumătate, pătrime,sfert, a patra parte, treime, a treia parte, dublu, triplu, înzecit, însutit, viteză, timp, distanță,capacitate, masă, volum, perimetru, lungime, lățime, suprafață, timp, unități monetare, mai lung,mai înalt, mai ușor, mai greu, cel mai lung, mai îndepărtat, mai apropiat, etc.

Bibliografie

1) Neacșu I. (coord.), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, EDP, 1988

2) MEN, CNC, Curriculum național, Programe școlare pentru învățământul primar,

București, 1998;

Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbajul grafic.

Ciclul de dezvoltare are ca obiectiv major formarea capacităților de bază necesare pentru continuarea studiilor. Acest ciclu urmărește:

dezvoltarea achizițiilor lingvistice, a competențelor de folosire a limbii române, a limbii materne și a limbilor străine, pentru exprimarea corectă și eficientă în situații variate de

comunicare;

dezvoltarea capacității de a comunica, folosind diferite limbaje specializate;

dezvoltarea gândirii autonome și a responsabilității față de integrarea în mediul social.

Studiul matematicii în ciclul primar urmărește ca toți elevii să-și formeze competențele de bază vizând: numerația, calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie și măsurarea mărimilor monede și bancnote.

În clasa a IV-a sunt următoarele noi conținuturi ale învățării:

numere naturale: clase (unități, mii, milioane, miliarde);

caracteristicile sistemului de numerație folosit (zecimal și pozițional);

scrierea cu cifre romane;

adunarea și scăderea numerelor naturale fără și cu trecere peste ordin; înmulțirea când un factor are cel mult două cifre sau este 10, 100, 1000; împărțirea la un număr de o cifră (diferență de 0) sau la 10, 100, 1000 ( a numerelor a căror scriere se termină cu cel puțin

unul, două sau trei zerouri); ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor;

fracții: noțiunea de fracție.

Conținutul științific al conceptelor matematice nu exclude ci, dimpotrivă, presupune

utilizarea unor metode și procedee bazate pe intuițe, dat fiind faptul că preșcolarii ¸și școlarii mici au o gândire care se plasează la nivelul operațiilor concrete. Educatoarea și învățătorul trebuie să asigure un echilibru între metodele de tip intuitiv-observativ, cele acționale și cele problematizatoare pentru a nu ajunge la abuz de intuiție, dar nici la învățământ formal, fără suport modelator. două proprietăți importante ale ei: comutativitatea și asociativitatea. Propunând elevilor să efectueze:

adunările 5+4 și 4+5 vor constata că obțin același rezultat, numărul 9, deci 5+4 și 4+5

reprezintă tot atât. Din acest motiv scriem 5+4=4+5 . Spunem elevilor că rezultatul unei

adunări nu se schimbă dacă schimbăm termenii între ei ;

în aceasta constă proprietatea decomutativitate. Pe baza proprietății de comutativitate se introduce conceptul de probă a adunării prin adunare.

Exemplu.

Propun elevilor să efectueze adunarea 5+3. Numărând de la 5, înainte, încă trei numere consecutive, vor obține rezultatul 8. Le spunem elevilor că putem verifica acestrezultat efectuând adunarea 3+5, adică numărând de la 3, înainte, încă cinci numere consecutive din șirul numerelor naturale. Elevii vor constata că obțin același rezultat :8 .

Pentru a justifica proprietatea de asociativitate, propunem elevilor să adune numerele 2,

și 3 astfel: întâi să adune numerele 2 și 4 iar rezultatul obținut să îl adune cu 3, apoi să adune numerele 3 și 4 iar rezultatul să îl adune cu 2. În primul caz elevii au efectuat (2+4)+3 iar în al doilea caz au efectuat (4+3)+2 care este tot atât ca și 2+(4+3). Cum în ambele cazuri elevii au obținut același rezultat, numărul 9, putem scrie (2+4)+3=(4+3)+2 și spunem elevilor că au utilizat asocierea, întâi a lui 2 cu 4, a doua oară a lui 4 cu 3. Putem să introducem scrierea 2+4+3, numită sumă cu trei termeni, însemnând (2+4)+3 sau (4+3)+2.

CALCULUL MINTAL

Se numește calcul mintal calculul care se efectuează în gând, fără a folosi mijloace sau

procedee ale calculului în scris sau ale diferitelor dispozitive: abac, numărătoare, calculator.

Calculul mintal constituie un mijloc indispensabil pentru calculul în scris. Se se poate concepe

efectuarea calculului în scris fără folosirea calculului mintal.

Calculul mintal propriu-zis necesită specificarea operației cu indicarea elementelor ei,

la care se cere rezultatul, operația efectuându-se în minte fără utilizarea de material didactic,

fără repetarea operației și scrierea ei.

Deprinderea de calcul mintal (ca de altfel și cea de calcul în scris) este o deprindere cerută de viață, de practică. Oriunde în viața cotidiană ne întâlnim cu calcule care se cer rezolvate rapid.

Calculul mintal are și o mare valoare instructiv-educativă. El servește nu numai la

pregătirea în perspectivă a elevului, ci chiar pentru pregătirea lui în vederea înțelegerii și

însușirii cunoștințelor și formării deprinderilor matematice. Deprinderea de calcul mintal îl

ajută pe elev să învețe mai bine matematica, îl ajută să înțeleagă mai ușor o problemă și să-și

însușească mai rapid și mai temeinic calea ei de rezolvare. De multe ori, elevii nu reușesc să

descopere calea de rezolvare a problemei, pentru că atenția lor se concentrează asupra unor

calcule pe care le efectuează cu greutate sau pe care nu le pot efectua.

Calculul mintal stă la baza calcului în scris. În măsura în care elevul are deprinderi temeinice de calcul mintal, va putea să-și însușească cu ușurință calculul în scris și să ajungă la deprinderi temeinice de calcul.

Formarea priceperilor și deprinderilor de calcul mintal are o importanță deosebită în pregătirea elevilor, deoarece:

Calculul mintal inițiază elevul în cunoașterea diferitelor forme de calcul, formându-i priceperile și deprindrile necesare la trecerea la calculul în scris;

Practica vieții sociale necesită utilizarea calcului mintal;

Calculul mintal dezvoltă capacitățile cognitive ale elevului, în special memoria, atenția, judecata și rapiditatea gândirii.

Din punct de vedere educativ, calculul mintal constituie o adevărată gimnastică a minții, a gândirii. Calculul mintal este unul din mijloacele de bază ale dezvoltării gândirii. Efectuând calcule exacte și rapide, gândirea elevului, fiind supusă unui efort continuu, se dezvoltă și se disciplinează. De asemenea, prin calcul mintal se educă perspicacitatea. Elevul este pus nu numai în situația de a efectua calcule aplicând procedeele învățate, ci și de a allege procedeul de calcul cel mai potrivit cazului dat, pentru a afla mai repede și mai ușor rezultatul. Aceasta dezvoltă puterea lui de înțelegere, spiritul de inițiativă, perspicacitatea. De aceea, se și spune despre calculul mintal că este cea mai simplă formă a muncii creatoare a elevului.

Așadar, calculul mintal contribuie la dezvoltarea multilaterală a elevilor, asigurând pregătirea lor pentru însușirea cât mai temeinică a matematicii, precum și pregătirea lor pentru viață. De aceea, trebuie să acordăm o deosebită atenție calculului mintal și se recomandă ca orice lecție de aritmetică să înceapă cu exerciții de calcul mintal timp de 5-6 minute, pentru „încălzirea minții”. De asemenea, pe tot parcursul desfășurării lecției, în fiecare etapă a ei, învățătorul nu scapă ocazia de a efectua cu elevii calcule mintale, chiar și cu numere mai mari, atunci când consideră că este util, că ajută fie la economisirea de timp, fie mai ales la dezvoltarea gândirii elevilor.

Deprinderea de calcul mintal presupune însușirea în prealabil a unor cunoștințe despre

calculul mintal. Orice procedeu sau exercițiu de calcul mintal reprezintă o regulă după care se face calculul. Această regulă trebuie cunoscută de către elevi, înțeleasă, învățată și apoi aplicată în rezolvarea diferitelor probleme.

Formarea deprinderilor de calcul mintal, care este o deprindere complexă, se bazează pe deprinderi simple, presupune însușirea conștientă a anumitor reguli de calcul și apoi transformarea acestor cunoștințe în priceperi și deprinderi.

Însușirea conștientă a procedeelor și exercițiilor de calcul mintal se realizează prin

explicarea și înțelegerea lor, prin generalizarea și prin aplicarea lor în practică.

Explicarea și înțelegerea procedeelor de calcul mintal presupune analiza acestora, transformarea unor situații noi complexe în situații mai simple, cunoscute de elevi.

Deprinderea de calcul mintal se formează printr-un proces relativ îndelungat, asigurând mai întâi înțelegerea de către elevi a procedeului de calcul, generalizarea lui și apoi automatizarea. Dacă la baza însușirii fiecărui procedeu de calcul mintal stă înțelegerea, atunci chiar în etapa în care elevul ajunge la aplicarea automată a procedeului de calcul, el poate avea controlul conștient al procesului de gândireși la nevoie poate constitui regula sau procedeul.

Procedeele de calcul mintal sunt de două feluri: procedee generale și procedee speciale.

Procedeele generale sunt acele procedee care se pot aplica la calculul cu toate numerele și folosesc toate cele patru operații aritmetice. Aceste procedee se bazează pe componeța zecimală a numerelor și pe proprietățile operațiilor aritmetice.

Avem două feluri de procedee generale de calcul mintal:

a) Cu descompunerea ambilor termeni ai adunării și scăderii

37 + 52 = (30 + 50) + (7 + 2) = 80 + 9 = 89

b) Cu descompunerea numai a unuia din termenii adunării și scăderii

37 + 52 = (37 + 50) + 2 = 87 + 2 = 89

Elevii cunosc procedeele generale de calcul mintal cu ocazia studierii operațiilor aritmetice.

Procedeele speciale de calcul mintal sunt acele procedee care se aplică numai la calculul cu anumite numere și numai la anumite operații aritmetice. Rolul acestor procedee este de a contribui la simplificarea calculului și la efectuarea rapidă a lui.

Există mai multe procedee speciale: procedeul rotunjirii, procedeul înmulțirii și împărțirii succesive, precum și procedee privind înmulțirea cu 5, cu 25, cu 11 și împărțirea la 5 și la 25.

Procedeul rotunjirii numerelor constă în adăugarea sau neglijarea unor unități de un anumit ordin pentru a se obține zeci întregi, sute întregi, etc., operațiile devind în acest fel mai simple și mai ușor de efectuat. Acest procedeu se face cunoscut elevilor cu ocazia predării adunării și scăderii numerelor până la 100 și cu ocazia înmulțirii numărului 9. Apoi se aplică în calculul mintal cu numere până la 1000.

503 + 498 = (500 + 3) + (500 – 2) = (500 + 500) + (3 – 2) = 1000 +1 = 1001

Procedeul înmulțirii și împărțirii succesive se face cunoscut elevilor încă de la predarea tablei înmulțirii numerelor până la 100. Elevii ajung să folosească cu ușurință acest procedeu după ce cunosc foarte bine tabla înmulțirii și după ce înțeleg cum se descompune înmulțitorul în factori. Acest procedeu ajută mai ales la efectuarea înmulțirilor cu numere mai mari, al căror produs se încadrează în cercul numerelor până la 1000 și peste 1000.

31x 18 = 31x 9 x 2 = 31x 6 x 3

Împărțirea succesivă se bazează pe același principiu. Împărțirea succesivă se poate

face în cazurile când împărțitorul este un produs de mai mulți factori și constă în împărțirea pe

rând la fiecare factor al produsului.

390 :15 = 390 : 3: 5 =130 : 5 = 26

Înmulțirea cu 5, cu 25 și împărțirea la 5 și la 25 constituie procedee legate strict de operațiile cu aceste numere. Aceste procedee se bazează pe faptul că fiecare din aceste numere constituie un raport.

Cunoașterea de către elevi a procedeelor speciale nu exclude folosirea în același timp și a procedeelor generale. În plus, elevul trebuie să învețe nu numai folosirea unui anumit procedeu pentru rezolvarea cazului dat, ci să discearnă care este procedeul cel mai indicat pentru rezolvarea mai rapidă și cu mai puțin efort a exercițiului respectiv.

Exercițiile de calcul mintal constituie diferite forme de organizare a efectuării calculului mintal care să antreneze elevii la o muncă de calcul fără să se plictisească.

Deprinderea de calcul mintal fiind o deprindere complexă sau, mai precis, un complex

de deprinderi simple, formarea acestora trebuie urmărită în timp de către învățător.

Varietatea exercițiilor de calcul mintal, atât în ceea ce privește conținutul cât și forma,

constituie, de asemenea, o problemă importantă în formarea deprinderilot de calcul mintal.

Dezvoltarea perspicacitații, a spiritului de inițiativă și chiar a inventivității elevului, unul din scopurile importante urmărite prin predarea calculului mintal este bine să nu fie neglijat, ba chiar să i se acorde o atenție deosebită.

Fiecare învățător sau profesor va găsi diferite forme de a organiza munca elevilor prin

antrenarea lor în rezolvarea de exerciții, pentru a-i ajuta să ajungă la deprinderea de a calcula

mintal corect, conștient și rapid. Măiestria învățătorului constă în a alege forma cea mai potrivită de muncă cu clasa pentru a antrena toți elevii, precum și procedeul sau exercițiu de calcul el mai indicat pentru cunoștințele pe care le dobândesc elevii în etapa respectivă.

De exemplu sunt situații când elevii manifestă oboseală și atunci cea mai indicată formă de activitate cu clasa este organizarea unei întreceri în efectuarea calculelor (pe rânduri de bânci sau individual). Sunt situații când se predau procedee și exerciții de calcul mintal cu ajutorul materialului didactic sau cazuri când, prin exerciții de calcul mintal, consolidăm cunoștințele predate. Important este ca, în permanență, calculul mintal să fie folosit atât cu scopul de a forma la elevi deprinderi de calcul cât și cu scopul de a consolida cunoștințele, priceperile și deprinderile matematice formate.

De asemenea, gradarea exercițiilor de calcul mintal și varietatea lor sunt probleme care

țin tot de măiestria profesorului sau învățătorului. Începând de la clasele mici și apoi în clasele

V-VIII se va mări treptat gradul de dificultate al exercițiilor de calcul mintal și gradul de independență al elevilor.

Organizarea cu pricepere a efectuării calcului mintal de către elevi duce la stimularea interesului lor pentru studiul matematicii.

Bibliografie:

1. Arthur Benjamin, Michael Shermer – „Secretele matematicii mentale”, Pitești,

Ed. Paralela 45, 1012;

2. Aron, I. – „Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV” Ed. Didactică și

Pedagogică, București, 1977;

3. Aron, I., Herescu I.Gh. – „Aritmetică pentru învățători” Ed. Didactică și

Pedagogică, București, 1977;

4. Mărcuț I. – „Metodica predării matematicii în învățământul primar”.

Aflarea numărului necunoscut cu ajutorul unor desene

Exercițiu: 15 + □ = 19

Explicație: Desenăm 15 bile apoi adăugăm bile până ajungem la 19.

Semnul + arată că trebuie să numărăm crescător.

Sunt 15 bile și numărăm „înainte” până la 19: 16, 17, 18, 19.

Numărul necunoscut este egal cu numărul de bile adăugate. Vom scrie în exercițiu numărul care lipsește.

4

15 + = 19

Exercițiu: 17 – □ = 11

– arată că trebuie să numărăm descrescător.

Sunt 17 bile. Numărăm „înapoi” până la 11 luând câte o bilă.

Astfel dacă:

– luăm 1 bilă – rămân 16 bile,

– luăm 2 bile – rămân 15 bile,

– luăm 3 bile – rămân 14 bile,

– luăm 4 bile – rămân 13 bile

– luăm 5 bile – rămân 12 bile,

– luăm 6 bile – rămân 11 bile.

Deci, pentru a ajunge la rezultatul dorit, adică 11 bile, a fost nevoie să scădem 6 bile.

17 – = 11

Exercițiu: □ – 4 = 12

Explicație: Inițial au fost un număr de bile din care s-au luat 4 și au rămas 12.

Pornim de la 12 și adăugăm cele 4 bile scăzute: 13, 14, 15, 16 și ajungem la concluzia că la început au fost 16 bile.

Aflarea numărului necunoscut folosind legătura dintre adunare și scădere – se va folosi acest procedeu de aflare a termenului necunoscut numai la clasa a II-a, după ce s-au parcurs obligatoriu celelalte 2 metode.

Exercițiu: 26 + □ = 29

La operația de adunare cel mai mare număr este rezultatul adunării (suma, totalul).

Termenul care lipsește îl aflăm scăzând din sumă celălalt termen: 29 – 26 = 3

Facem proba adunării prin scădere.

Completăm numărul necunoscut și verificăm corectitudinea calculului:

26 + = 29

Exercițiu: 76 – □ = 53

76 – 53 = 23

76 – 23= 53

La operația de scădere cel mai mare număr este numărul din care se scade (descăzutul).

Numărul necunoscut se află scăzând din descăzut rezultatul scăderii (diferența).

Facem proba scăderii prin scădere.

Exercițiu: □ – 8 = 51

51 + 8 = 59

– 8 = 51

Dacă lipsește descăzutul, acesta se află adunând scăzătorul cu diferența.

Facem proba scăderii prin adunare.

II.3 Ordinea efectuării operațiilor aritmetice

Aritmetica este parte a matematicii care se ocupă cu proprietățile elementare ale numerelor raționale.

Operația aritmetică este rezultatul unei operații mintale associate acțiunii reale și reprezintă “materializarea”acestei acțiuni prin transformarea ei într-un enunț simbolic . Intervenția prin acțiune provoacă o schombare și situația matematică s suferă în acest mod o transformare, care se traduce printr-o oerație matematică.Specificul acțiunii de transformare (adăugare, luare/micșorare, mărire, împărțire,etc) caracterizează operația aritmetică (adunare, scădere, înmulțire, împărțire).

Unul dintre obiectivele generale ale lecțiilor de matematică se referă la cunoașterea și folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice.

Noile programe de matematică prevăd explicit obiective legate de însușirea unor deprinderi de comunicare, ce presupun stăpânirea limbajului matematic și vizează capacități ale elevului cum sunt:

folosirea și interpretarea corectă a termenilor matematici;

înțelegerea formulării unor sarcini cu conținut matematic, în diferite contexte;

verbalizarea acțiunilor matematice realizate;

􀀹- comunicarea în dublu sens (elevul să fie capabil să pună întrebări în legătură cu sarcinile matematice primite și sărăspundă la întrebări în legătură cu acestea).

Se explică fiecare etapă și se insist pe unitãțile de un anumit ordin care se rețin.

Exemplu:

234 167 + 139 348 =

Calcul scris

1 1 1 1

szu szu

234 167+

139 348

374 415

Spunem: adunăm unitățile din clasa unităților 7 plus 8 fac 15;

Scriem 5 și reținem 1(o zece) pe care o adunăm la zeci;

Spunem: : adunăm zeci din clasa unităților 6 plus 4 fac zece zeci plus zecea reținută fac 11 zeci;

Scriem 1 la zeci și reținem 1 (o sutã) ș.a.

Încurajez folosirea oricãrui procedeu de calcul rapid, precum și de verificare a rezultatelor. Fără a folosi termenii de asociativitate și de comutativitate, explicați-le că, la adunare, pot schimba locul numerelor și rezultatul nu se schimbă.

Ciclul achizițiilor fundamentale, ce cuprinde, alături de elevii claselor pregătitore, I și a II-a, ca obiective majore acomodarea la cerințele ¸scolii ¸si alfabetizarea inițială, urmărind asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenționale (scris, citit, calcul). Studiul matematiciiˆînvățământul primar urmărește formarea la copii a unor competente de bază vizând numerația,operațiile cu numere naturale, noțiuni intuitive de geometrie și măsurarea mărimilor.

În clasele primare elevilor li se cere să rezolve diferite exerciții complexe, adică exerciții care cuprind mai multe operații. Ordinea efectuării operațiilor și utilizarea parantezelor se învață  în clasa a III-a. De aceea, înainte de a învăța ordinea efectuării operațiilor, exercițiile complexepe care le rezolvă elevii, sunt astfel alcătuite încât operațiile se efectuează corect în ordinea încare sunt scrise. Aceste exerciții se prezintă sub mai multe forme, după operațiile pe care lecconțin:

-exerciții care conțin operații de un singur fel, adică numai adunări sau scăderi etc.;

-exerciții care conțin operații de același ordin, adică numai adunăriși scăderi, sau numai înmulțiriși îmărțiri;-exerciții care conțin operații de ordine diferite: înmulțiri sau împărțiri cu adunărișiscăderi. Rezolvând astfel de exerciții în clasele pregătitoare, I-II (adunări și/sau scăderi), câtși în clasa a III-a (înmulțiri și/sau împărțiri cuadunări și/sau scăderi), elevii se deprind cu efectuarea succesivă aoperațiilor, f ără să se gândească la faptul că s-ar putea pune problema existenței unor anumite reguli în ceea ce privește ordinea efectuării acestora. De aceea sarcina institutorului constă în primul rând în a arăta elevilor că nu întotdeauna este corect să se efectueze operațiile în ordinea în care sunt scrise; pentru aceasta, utilizând un exercițiu în rezolvarea căruia prin schimbarea ordinii operațiilor se obțin rezultate diferite, se scoate în evidență necesitatea stabilirii unor norme care să reglementeze ordinea efectuării operațiilor.Operațiile aritmetice se clasifică în două categorii:

-operații de ordinul I: adunareași scăderea;

-operații de ordinul II: înmulțirea și împărțirea.

Se pot enunța următoarele reguli:

-dacă într-un exercițiu toate operațiile sunt de același ordin, adică scrise;

-dacă un exercițiu cuprinde atât operații de ordinul I, câtși operații de ordinul II, atunci ordinea efectuării operațiilor este următoarea:

-în primul rând se efectuează operațiile de ordinul II, adică înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care sunt scrise;

-în al doilea rând se efectuează operațiile de ordinul I, adică adunărileși scăderile, de asemenea în ordinea în care sunt scrise.

Precizarea referitoare la efectuarea operațiilor de același ordin exprimată princuvintele în ordinea în care sunt scrise este necesară deoarece comutativitatea unui șir de adunări și scăderi sau a unui șir de înmulțiri se învață mai târziuși nerespectarea acestei indicații constituie o sursă permanentă de greșeli.

Regulile enunțate mai sus se însușesc prin aplicarea lor în exerciții, iar acestea trebuie să utilizeze la început numere mici, astfel încât calculul să se poată face mintal și fărădificultăți,pentru ca atenția elevilor săfie orientată asupra aplicării regulilor privitoare la ordinea operațiilor și nu asupra operațiilor respective. Trecerea la exerciții care conțin numere mari și combinații din ce în ce mai complicate trebuie să se facă treptat. Din punct de vedere metodic este indicat ca în exercițiile care conțin operații de ordine diferite, după efectuarea operațiilor de ordinul II să se scrie din nou exercițiul, înlocuind operațiile efectuate cu rezultatele obținute, rămânând prin urmare operațiile de ordinul I, careapoi se efectuează și ele conform regulilor stabilite. În acest fel sunt mai bine marcate cele două momente importante în succesiunea efectuării operațiilor: întâi operațiile de ordinul II, apoi celede ordinul I. De asemenea, la primele exerciții este bine să se indice prin numerotare ordineaoperațiilor pentru ca să se evite eventualele confuzii.

Etapele metodice în tratarea împărțirii prin cuprindere pot fi formulate astfel:

-formarea noțiunii de împărțire prin cuprindere, scriereași citirea acestei împărțiri.Pentru a ajunge la înțelegerea acestor noțiuni, trebuie să se lămurească

 și să se delimiteze înțelesul expresiilor: în părți egale, în grupe de câte … obiecte, grupate, cuprindere. În acestscop trebuie să se utilizeze exemple concludente, legate de experiențași cunoștințele elevilor.Astfel, elevii sunt așezați în bănci câte doi, îngrupe de câte doi, dar aceiași elevi pot fi grupa ți câte 3, câte 4 etc., sau în grupe de câte 3, câte 4. Pentru o mai bună precizare a lucrurilor se consideră un anumit număr de elevi, spre exemplu 16și se fac toate grupările posibile: câte 1,câte 2, câte 4, câte 8.

II.4 Folosirea parantezelor în clasa a IV-a

 Parantezele se întrebuințează pentru a modifica ordinea operațiilor în cazurile în care apare această necesitate. Cel mai mult întrebuințate sunt următoarele:-paranteza mică sau rotundă (…);-paranteza mare, dreaptă sau pătrată […];-paranteza acoladă {…}.

Introducerea parantezelor se poate face prin intermediul unor probleme.

Exemplu:

Maria a cules 11 kg de afine iar sora ei Ana 4 kg. Afinele culese au fost puse în caserole decâte 3 kg fiecare. Câte caserole s-au umplut?

Din rezolvarea acestei probleme se constată că mai întâi se efectuează adunarea și apoi împărțirea. Pentru a marca acest fapt se  folosesc parantezele rotunde, iar formula numerică a rezolvării problemei este: 

(11+4):3=

15 : 3= 5

Parantezele pătrate și acoladele se pot introduce în mod asemănător, ajungând la desprinderearegulilor după care se efectuează operațiile în cadrul exercițiilor cu paranteze:

-întâi se efectuează operațiile din interiorul parantezelor , apoi cele din afara lor;

-desfacerea parantezelor are loc în ordinea gradului lor, adică întâi se desfac parantezele rotunde, apoi cele pătrate și urmă parantezele acolade (se poate proceda și în ordine inversă, da rapar dificultăți care conduc la greșeli frecvente);

-în interiorul unei paranteze se respectă ordinea operațiilor.

{ 40 + [ 200 x ( 100 : 10+20)]} : 10 +2 X 5 =

Pentru a urmări mai ușor efecturea corectă a exercitiului se va rezolva pe rând fiecare paranteză.

Se începe cu paranteza rotundă:

( 100 : 10 +20)=

Se respectă ordine de operare: primele care se rezolvă sunt operațiile de ordinul II 100:10, apoi se rezolvă operațiile de ordinul I.

Calcul scris

( 100 : 10 +20)=

( 10+20)= 30

ZU

Paranteza rotundă ”dispare” din exercitiu , dar rezultatul acesteia este inclus în locul parantezei.

{ 40 + [ 200 x 30]} : 10 +2 X 55 =

Urmează rezolvarea parantezei drepte.

Calcul scris

[ 200 x 30] =6000

Se include rezultatul parantezei drepte în exercițiu.

Ultima se rezolvă paranteză este paranteza acoladă.

Calcul scris

{ 40 + 6000}= 6040

USZU

Rezultatul va fi trecut în exercițiu.

Se transcrie exercțiul nou.

6040 : 10 + 2 x 55=

Se respectă ordine de operare aritmetică.

Calcul scris

Calcul scris

64+ 110=164 110+

64

164