Instruirea Diferentiata O Necesitate In Scoala Contemporana
Instruirea diferențiată- o necesitate în școala contemporană
CUPRINS
PARTEA I
INTRODUCERE
CAPITOLUL I
CONSIDERAȚII PSIHO-PEDAGOGICE
I.1. Caracteristici de vârstă la școlarul mic
I.2. Deprinderile
I.2 a) Locul și rolul deprinderilor în structura activităților
I.2 b) Clasificarea deprinderilor
I.2 c) Condițiile elaborării deprinderilor
I.2 d) Etapele formării deprinderilor
I.2 e) Interacțiunea deprinderilor
I.3. Exercițiul
INTRODUCERE
Învățământul modern caută să adopte structuri, conținuturi și forme de organizare care să faciliteze o dezvoltare intelectuală mai rapidă, să-l pună pe elev în situația de a se dezvolta și de a-și valorifica pe deplin posibilitățile și aptitudinile. Se urmărește începând cu ciclul primar ameliorarea rezultatelor școlare prin valorificarea la maximum a potențialului fiecărei vârste. Printre modalitățile de adaptarea învățământului la particularitățile individuale ale elevilor se înscrie și activitatea diferențiată cu elevii.
Prin diferențierea activității se înțelege cunoașterea și folosirea particularităților individuale cu scopul de a-l ajuta pe elev să se dezvolte la nivelul la care îi permit posibilitățile sale prin eforturi progresive.
“Instruirea diferențiată nu prezintă doar o cerință care privește doar un aspect sau altul al procesului complex de instruire sau educare a elevilor, ci un principiu general care vizează activitatea de învățământ atât ca macrosistem, cât și componentele sale, ca microsisteme. Ea constituie un imperativ al învățământului din vremea noastră și, ca urmare, trebuie concepută o veritabilă strategie de organizare și desfășurare a acesteia.”1 (Radu, T. Ion – Învățământ diferențiat. Concepții și strategii, EDP, Bucuresti, 1978)
“Principiul individualizării și diferențierii învățării exprimă necesitatea adaptării (potrivirii) dinamice a încărcăturii cognitive și acționale a conținuturilor și strategiilor instructiv-educative atât la particularitățile psiho-fizice ale fiecărui elev cât și la particularitățile diferențiate, relativ comune unor grupe de elevi în vederea dezvoltării lor integrale ca personalitate și profesionalitate.”2 (Bontas, Ioan – Pedagogie, Editura All, 1995, pag 120)
Principiul urmărește să asigure unitatea dintre particular și general în educație, dintre obiect și subiect al educației, dintre strategiile de educație de grup cu cele de educație individuală.
În lumina “Declarației drepturilor omului” (ONU-1948) “ființele umane au drepturi și șanse egale de dezvoltare și manifestare.” Este cunoscut faptul că ființele umane nu se nasc egal înzestrate ca posibilități psiho-fizice și că nu au condiții identice de dezvoltare și manifestare. Fiecare ființă umană se naște și se dezvoltă astfel încât ajunge să aibă unele particularități psiho-fizice relativ comune, dar și anumite particularități psiho-fizice specifice care alcătuiesc individualitatea fiecăruia. Ideea democratică și optimistă ca fiecare ființă umană este destinată să ajungă un succes duce la acceptarea concepției că inegalitatea psiho-fizică nu duce în mod automat și fatal la inegalitatea de șanse în dezvoltare și ca tratarea individuală și diferențiată corespunzatoare a ființei umane poate să aducă contribuții benefice la dezvoltarea personalității.
“Acest principiu ne atenționează asupra faptului că este bine să pornim de la datele persoanei de educat, de la natura sa interioară și să nu forțăm nepermis de mult peste limitele pe care le îngăduie vârsta și caracteristicile individuale. Educația în conformitate cu natura (fie în sensul imprimat de J.A.Comenius, dupa care este indicat să luăm lecții de la grădinar, care nu forțează natura, fie în sensul dat de J.J.Rousseau, după care suntem obligați să respectăm natura interioară a copilului, să plecăm de la aceasta) pare a fi o regulă de aur. În măsura în care este pusă în paranteză persoana, efectul educativ este diminuat sau nul. Nu ne putem juca sau nu putem face experimente cu mintea și sufletul copiilor. Firea omenească își are un mers firesc care trebuie cunoscut și respectat. Tot ce se da elevilor va fi dimensionat în raport cu psihicul lor, conținuturile ideatice vor fi relativizate la vârste și persoane, relația dintre profesor și elev va fi reglată permanent în funcție de permisivitatea situațiilor psihologice.”3 (Cucos, Constantin – Pedagogie, Editura Polirom, 2000, pag 60)
Acest principiu își găsește fundamentarea psihologică în relația ce se instituie între învățare și dezvoltare. Se știe că trecerea de la structuri cognitive superioare se face sub impulsul exersării și învățării. Informațiile noi sunt asimilate prin intermediul structurilor de cunoaștere deja existente care, la rândul lor, suportă o acomodare permanentă în raport cu datele noi, interiorizate de subiect. Învățarea se va face în raport cu “zona proximei dezvoltări” în sensul că se va da elevului maximum din ceea ce el poate să asimileze la un moment dat și care îi permite dezvoltarea psihică în perspectivă.
Fiecare elev are individualitatea lui definită de o serie de aspecte dintre care menționez:
· Un anumit specific psihologic reprezentat de anumite particularități ale proceselor sale psihice; unele însușiri psihice (aptitudini, temperament, caracter) și structuri afectiv emoționale distincte (interese, aspirații, convingeri, trebuințe etc.)
· Un anumit specific neurofiziologic reprezentat, în principal, de particularitățile funcționale ale sistemului nervos și ale analizatorilor;
· Un anumit nivel de dezvoltare intelectuală: unii memorează mai lent și gândesc mai greu, alții mai repede dar superficial, unii au un spirit de observație mai dezvoltat, alții mai puțin;
· Un anumit volum de cunoștințe, priceperi și deprinderi;
· O anumită experiență de viață și un anumit stil de a învăța etc.
Este necesar ca institutorul să cunoască toate aceste particularități, să găsească și să folosească metode și procedee corespunzătoare lor pentru a asigura dezvoltarea intelectuală și succesul la învățătură al fiecarui elev.
Respectarea particularităților individuale este în consens cu cerințele unui învățământ modern și democratic. Fiecare copil este o individualitate irepetabilă care pretinde un tratament individualizat. Educația nu are menirea de a uniformiza oamenii, “de a-i ralia la o paradigma unică” . (Radu, T. Ion – Învățământ diferențiat. Concepții și strategii, EDP, Bucuresti, 1978)
Procesele psihice individuale precum percepția, gândirea, limbajul, inteligența, atenția, memoria, emotivitatea etc. capată contururi diverse de la individ la individ. Institutorul are obligația de a ține cont și de a exploata în mod diferențiat aceste calități psihice individuale, prin tratarea lor diferențiată.
Preocuparea institutorului pentru a asigura respectarea particularităților psihice specifice fiecarei vârste și a particularităților individuale specifice fiecărui elev nu implică, nici pe departe, eliminarea dificultăților din activitatea elevilor și a efortului de gândire necesar pentru înlăturarea lor. “Nu simpla potrivire a încărcăturii cognitive sau a metodelor de acțiune după particularitățile de vârstă, ci realizarea integrală a capacităților de învățare ale copiilor în raport cu vârsta lor, solicitarea acestora la eforturi cât mai mari, dar obiectiv posibile constituie esența acestui principiu”4 (Postelicu, Constantin – Fundamente ale didacticii școlare , Editura Aramis, 2000, pag 300).
Așadar pentru a impulsiona, a stimula dezvoltarea unor capacități intelectuale, cunoștințele transmise – în general, sarcinile activității de învățare- trebuie să prezinte anumite dificultăți racordate la potențialitățile din “zona proximei dezvoltari” care să poată fi depășite prin eforturi intelectuale susținute, sub îndrumarea educatorului.
Însă, aceste dificultăți trebuie să fie judicios dozate în raport cu posibilitățile intelectuale ale elevilor și cu volumul de cunoștințe, priceperi și deprinderi însușite de ei. Dozarea dificultății cunoștințelor și transmiterea gradată a acestora necesită respectarea unor reguli în predare și învățare cum ar fi trecerea de la ușor la greu, trecerea de la simplu la complex, trecerea de la cunoscut la necunoscut (adică de la cunoștințe însușite anterior la cunoștințe noi, a căror înțelegere este condiționată de legătura acestora cu cele vechi), regula unității și alternanței între concret și abstract, între particular și general (aceasta înseamnă că în predare-învățare trebuie să se pornească de la perceperea unor exemple și fapte concrete ce vor fi analizate și interpretate pentru elaborarea generalizărilor și invers, pornindu-se de la prezentarea unor noțiuni, definiții, reguli, principii, teoreme pentru ca elevul să opereze cu ele în analiza si interpretarea unui material concret și să identifice astfel generalul în particular.
În concluzie, clasa tradițională cu care lucrează învățătorul în mod frontal este un grup neomogen, cuprinde elevi cu capacități de muncă diferite, cu aptitudini și interese diferite, cu ritm de muncă diferit. Termenul de diferențiere a activității desemnează variația de forme și metode ale activității didactice destinată să asigure respectarea trăsăturilor individuale ale elevilor. Acest termen se refera atât la structura și conținutul învățământului, cât mai ales la organizarea activității didactice, la metodologia aplicată și la mijloacele de învățământ folosite.
Procesul de individualizare a activității pedagogice privește îndeosebi tehnologia didactică, tratarea adecvată a unor elevi în desfășurarea lecțiilor, nuanțarea lucrărilor de muncă independentă în clasă și pentru acasă, o modalitate adecvată de prezentare a conținutului în concordanță cu particularitățile însușirii acestuia de către elevi. Deosebirile individuale sunt o realitate, iar natura și gradul lor de dezvoltare sunt de multe ori ușor sesizabile astfel că nu ne vom găsi niciodată în fața omului în general, ci întotdeauna în fața unui om particular, a unui individ care este adesea o enigmă.
2) Funcțiile și importanța tratării diferențiate a elevilor
Tratarea diferențiată se distinge prin “ câteva trăsături generale prin care se exprimă de fapt funcțiile generale ale diferențierii activității de instruire și educare a elevilor.”6(ibidem 1, pag 15)
a) În acest sens, întreaga concepție privind strategia diferențierii instruirii și fiecare dintre modalitățile de realizare adoptate trebuie subordonate scopului fundamental al școlii noastre și anume dezvoltarea armonioasă a personalității elevilor, formarea omului în concordanță cu cerințele societății și aspirațiile personale.
b) În corelație cu această condiție și oarecum derivat din ea, tehnicile de diferențiere a instruirii sunt menite să asigure obținerea unor rezultate mai bune în pregătirea elevilor, ridicarea nivelului general al performanțelor școlare prin metode de lucru adecvate particularităților diferitelor grupe de elevi și prin cultivarea unor motivații superioare față de învățătura. În același timp, aceste tehnici se înscriu printre mijloacele eficace de prevenire și diminuare a situațiilor de eșec în activitatea școlară.
c) Aplicarea principiului diferențierii instruirii elevilor, îndeosebi în planul structurilor școlare și în stabilirea conținutului învățământului favorizează depistarea, la timpul potrivit, a intereselor și aptitudinilor elevilor și ofera condiții prielnice de cultivare a acestora.
d) Potrivit din punctul de vedere al adaptării conținutului învățământului la grupe de interese, aptitudini și capacități dar, evident, întotdeauna în perspectiva scopurilor generale ale educației, acțiunile de diferențiere au aspecte pozitive permițând, printre altele, realizarea unei legături organice între pregătirea științifică generală, specializarea în vederea profesiunii, între pregătirea comună, fundamentală și activitatea de aprofundarea unor domenii în raport cu interesele și aptitudinile elevilor.
e) Din punct de vedere al formelor evident, întotdeauna în perspectiva scopurilor generale ale educației, acțiunile de diferențiere au aspecte pozitive permițând, printre altele, realizarea unei legături organice între pregătirea științifică generală, specializarea în vederea profesiunii, între pregătirea comună, fundamentală și activitatea de aprofundarea unor domenii în raport cu interesele și aptitudinile elevilor.
e) Din punct de vedere al formelor de diferențiere aplicate în organizarea și desfășurarea activității didactice, cu alte cuvinte formele de organizare, metodologia didactică, mijloacele de învățământ folosite, diferențierea activităților urmează să se realizeze, în principal, în cadrul procesului didactic desfășurat cu întreaga clasă pentru că, prin aceasta, să se realizeze ridicarea nivelului de pregătire și succesul tuturor elevilor clasei. Ca urmare, tratarea adecvată a elevilor în cadrul lecțiilor și a altor activități, inclusiv cele extrașcolare, trebuie să privească atât pe cei care întâmpină greutăți și, deci, au nevoie de sprijin suplimentar, cât și pe cei apți să lucreze într-un ritm mai rapid, să îmbogățească și să aprofundeze studiul într-un anumit domeniu, în cadrul unor activități complementare lecțiilor. Astfel, prin nuanțarea modalităților de lucru în cadrul unui învățământ preponderent colectiv, mai ales prin îmbinarea rațională, echilibrată a activității frontale cu întreaga clasa, cu activitățile pe grupe sau individuale se evită separarea cu caracter permanent a elevilor capabili de un randament ridicat de elevii lenți.
f) Nu sunt mai puțin importante efectele pozitive ale instruirii diferențiate în direcția formării și dezvoltării la elevi a unor trăsături de personalitate cu un rol de necontestat în îmbunătățirea randamentului școlar. Este vorba de modificările pe care le produce în plan atitudinal față de activitatea școlară, stimularea capacităților intelectuale, a muncii independente și creatoare a elevilor ca urmare a unui învățământ care răspunde adecvat intereselor elevilor.
Trebuie să se facă distincția între capacitatea generală de învățare și cea specială manifestată la o anumită disciplină, distincție de maximă însemnătate pentru definirea unei strategii de diferențiere a instruirii.
3) Modalități și mijloace de tratare diferențiată
Diferențierea instruirii prin intermediul metodologiei didactice constă în adoptarea unor modalități de lucru variate, conjugate, cu conținuturi nuanțate, toate în măsura în care se manifesta diferențe individuale între elevii aceleiați clase. În acest sens, două tehnici devin tot mai des utilizate: activitatea pe grupe de elevi și învățământul individualizat.
Aceste două forme au și trăsături comune care se referă la faptul că clasa este împărțită pe grupe de nivel (între 2-4 grupe). Această împărțire nu este definitivă, fixă și nu este aceeași pentru toate obiectele de studiu. Grupele trebuie să fie mobile, flexibile și permeabile. Deasemenea, activitatea pe grupe alternează cu activitatea frontală, astfel încât nu sunt tulburate relațiile dintre elevi și nu este diminuată coeziunea colectivului. Astfel mobilitatea elevilor de la o grupă la alta devine un stimulent în dorința continuă de a se autodepăși și în același timp previne și efectul neplăcut al “clasificării și etalonării elevilor”.
Practica frecvent întâlnită în școală este de a considera clasa ca o formațiune omogenă de elevi și de a o trata în consecință uniform-modelator, luând drept punct de reper așa numitul “elev mediu” care din punct de vedere al particularităților psihico-fizice, al ritmului de dezvoltare al proceselor cognitive, morale, afective, volitionale, în realitate nu există.
Într-adevăr, întâlnim frecvent ”elevi mediocri” din punct de vedere al pregătirii în raport cu colectivul clasei. Orientarea în desfășurarea procesului de învățământ după această categorie ar face ca rezolvarea sarcinilor să fie ușoară pentru elevii buni și grea pentru elevii slabi. Din această cauză elevii se plictisesc, sunt dezinteresați de activitate, alții nu reușesc să țină pasul. În acest fel, nici una dintre categoriile de elevi nu beneficiază de condiții favorabile pentru a fi stimulată dezvoltarea și pregătirea sa în funcție de potențialul de care dispune. O asemenea deficiență poate fi corectată numai prin activitatea diferențiată, corespunzatoare particulariăților fiecarui elev.
Se cere o îmbinare permanentă – realizată cu măsură și tact pedagogic – a tratării diferențiate a elevilor în contextul activității frontale cu întregul colectiv al clasei. În acest sens “stabilirea unor sarcini diferențiate pe grupe de elevi sau individuale (concretizate în diverse procedee, forme și tehnici) prin care să se favorizeze fiecărui elev o învățare activă și temeinică desfășurată la cel mai înalt nivel al posibilităților sale, reprezintă calea cea mai eficientă de asigurare a reușitei școlare”7. (Rizescu I, Filipescu V, Serdean I – Diferențierea activității cu elevii în ciclul primar, în cadrul lecției, EDP, București 1976, pag 9)
În timpul lecției trebuie să se intensifice munca cu elevii care preîntâmpină greutăți la învățătură. Acești elevi vor fi solicitați mai frecvent fără a depăși posibilitățile de care dispun. În momentele când clasa efectuează exerciții de muncă independentă se va lucra individual cu elevii care manifesta rămâneri în urmă la învățătură pentru a le da explicații suplimentare și a-i ajuta să înțeleagă mai bine conținutul materiei predate cu întreaga clasă. Se vor folosi metode de învățământ astfel încât să se detemine dezvoltarea cu prioritate a capacităților intelectuale și mecanismelor logice de învățare ale tuturor elevilor la nivelul posibilităților fiecăruia.
Esențial este că în timpul lecțiilor să se desfășoare o activitate intensă și diferențiată cu elevii pentru a nu încetini ritmul de dezvoltare al celor buni și a permite celor care vremelnic înregistrează insuccese să-și dezvolte în mai bune condiții capacitățile cerute de programele școlare.
Diferențierea instruirii începe cu programele școlare, sarcini subordonate unui obiectiv pedagogic care indică precis criteriile de reușită sau nivelul performanțelor de atins. Toți elevii trebuie să atingă sau să depășească acest standard al performanțelor școlare. Astfel, grupului cu ritmul cel mai lent, trebuie să-i formulăm sarcini de învățare la nivelul performanțelor acceptabile. Celorlalte grupuri li se va cere un nivel crescut de performanță. Trebuie să se urmărească deci găsirea mijloacelor potrivite pentru că toți elevii să-și formeze capacitățile cerute de programele școlare.Lecția constituie formă principala de organizare a activității instructiv-educative în cadrul căreia se realizează obiectivele educaționale. În activitatea din clasa elevii obțin un anumit randament, aici se manifestă dificultățile de învățare, rămânerea în urmă la învățătură, deci aici este locul cel mai important pentru individuali-zarea învățământului.
Diferențierea învățământului că modalitate de sprijinire a elevilor în activitatea de învățare la nivelul posibilităților individuale se realizează în lecție, mai ales în acea parte a lecției care vizează fixarea, aprofundarea și aplicarea cunoștințelor. Această practică se justifică oarecum prin faptul că la clasele I-IV elevii sunt abia introduși în știință și domină preocuparea pentru formarea deprinderilor de baza ale muncii intelectuale (citit-scris, calcul etc.). Ideea care trebuie să guverneze activitatea de formare a deprinderilor de muncă intelectuală în clasele I-IV este aceea că ele nu sunt numai instrumente de muncă, ci și mijloace ale dezvoltării psihicului copilului. Această presupune o analiză profundă a conținutului învățământului până la nivelul fiecărei lecții și determinarea naturii solicitărilor pe care le impune achiziționarea unor secvențe de cunoștințe și efortul intelectual pe care îl produce. Sunt secvențe care cer reproducerea unor regului, noțiuni și acestea pun în funcție mai ales memoria. Altele cer recunoașterea unor reguli de calcul ce se aplică la un caz particular de exerciții, a problemei care se încadrează într-o categorie de probleme, a unor categorii gramaticale pe care elevul le depistează în cadrul propoziției sau într-un text. În aceste cazuri funcționează algoritmi de recunoaștere. În alte secvențe se cere interpretarea fenomenului, a cazului, a situației. Pentru această se cere angajarea complexă a proceselor de cunoaștere (gândirea, memoria, imaginația), efectuarea unor operații de analiză, sinteză, comparație, generalizare etc. Sunt și secvențe de activitate care se organizează astfel încât să solicite creativitatea (gândirea și înclinația creatoare).
Este important ca învățătorul să organizeze conținutul lecției așa fel încât, pentru a ajunge la o definiție, de regulă, trebuie să adreseze elevilor solicitări diferențiate în raport cu posibilitățile individuale.
Strategia diferențierii învățământului conduce la o gamă foarte variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității didactice. O lecție modernă, mobilă se poate construi prin concursul diferențiat al elevilor, aceasta realizându-se prin natura solicitărilor pe care le adresăm elevilor atât în ceea ce privește conținutul învățământului cât și modalitățile de realizare a activității: întrebările adresate elevilor, sarcini privind munca în grup, munca independentă (pe caiete, fișe, la tablă), sarcinile date în activitățile practice.
Solicitările intelectuale, de diferite nivele (reproducere, recunoaștere, interpretare, transfer, evaluare, creație) se concretizează în sarcinile pe care institutorul le atribuie elevilor pe parcursul lecției și în afara ei și care se gradează în raport cu capacitățile fiecăruia, realizând cu toții sarcinile unice prevăzute de programă.
Lecția structurată în concepția individualizării învățământului presupune o profundă și completă analiză a conținutului ei și o clasificare a sarcinilor ce vor fi adresate elevilor.
Pentru elevii cu un nivel scăzut la învățătură, eventual cu un ritm mai lent de activitate intelectuală, cu posibilități limitate, ne orientăm spre sarcini de nivel reproductiv și de recunoaștere pentru a-i ajută să realizeze obiectivele programei la nivel de limita. Acestea pot viza: însușirea algoritmilor simpli de calcul mintal (operațiile aritmetice de baza) și în scris, să rezolve probleme le nivelul clasei respective, să-și formeze deprinderile de citire, de scriere precum și spititul de observație. Sarcinile de acest gen se formulează în termeni că: “rezolvați”, “calculați”, “aflați”,”subliniați cuvintele care…”,”dați exemple de…” etc.
O altă categorie de sarcini angajează intelectul mai plenar, fiind vorba de exerciții mai complexe, rezolvarea unor probleme care solicită transfer de cunoștințe și tehnici, exemple noi, rezolvări variate etc.
O a treia categorie de sarcini se înscrie în planul creativității. Li se cere elevilor să interpreteze, să descopere noi aspecte, relații, să inventeze, să elaboreze compuneri, să compună și să rezolve probleme etc. Lecției trebuie să i se acorde tot mai mult un caracter problematic, de cercetare. Ea trebuie să conțină tot mai multe teme pe care elevii să le rezolve singuri.
Astfel, gândind sarcinile în raport cu efortul pe care îl solicită, adresând fiecărui elev solicitări pe măsura posibilităților lui, pentru a-l determina la un efort sporit, va reuși sprijinirea tuturor elevilor în a da un randament optim.
“Capacitățile de bază și tehnicile de muncă independente reprezintă o scară pe care elevul trebuie să învețe să urce. Dascălul pune în fața elevului această scară și îl învață să urce pe ea.” 8(Tarcovnicu, Victor – Învățământ frontal, învățământ individual, învățământ pe grupe – EDP, București 1981, pag 36)
Participarea activă a elevilor la propria lor formare este stânjenită din învățământul frontal de îndrumarea pas cu pas a cadrelor didactice. De aceea acest mod de organizare a procesului didactic trebuie să fie îmbinat permanent și cu moduri de organizare specifice activității diferențiate: învățământ pe grupe și învățământ individual.
În scopul obținerii unor rezultate bune, un rol deosebit îl are alegerea adecvată și la timp potrivit a modurilor de organizare a procesului de învățământ. Eterogenitatea ridicată a nivelului de pregătire pentru școală a copiilor presupune intensificarea activității diferențiate încă din clasa I. În funcție de obiectivele specifice urmărite, elevii trebuie antrenați în cele trei forme de activitate: frontală, pe grupe și individuală.
Activitatea frontală se utilizează în special în clasele I și a II-a, când elevii nu dispun de un fond de cunoștințe și noțiuni necesare clădirii noilor sisteme de cunoștințe, când institutorul trebuie să demonstreze în față întregii clase anumite aspecte, tehnici referitoare la formarea deprinderilor de citire, scriere, calcul etc. Diferențierea se realizează prin activități de grup și prin cele individualizatoare.
În școală pot fi promovate diferite forme de activitate în grup. În cadrul colectivului clasei care constituie un grup relativ constant, pentru îndeplinirea anumitor sarcini pot fi formate grupuri temporare mai mici. Sarcina principala a institutorului este aceea de a identifica grupurile de elevi de același nivel cu care lucrează diferențiat adresându-le sarcini, teme, solicitări la nivelul posibilităților. Între institutor și elevi se vor stabili relații mai deschise și democratice când învățământul este organizat pe grupe și individual, decât frontal.
Pe lângă grupele de nivel care trebuie organizate și dirijate cu mult tact pedagogic, institutorul poate realiza și grupe neomogene (cuprinzând elevi cu capacități de învățare diferite) care ajută la realizarea unui schimb de idei eficient și benefic pentru toți membrii grupei și la stabilirea unor relații sociale pozitive.
Activități individualizate se pot realiza și în afara procesului de învățământ prin prescrierea diferențiată a temelor pentru acasă, prin recomandarea unei bibliografii suplimentare.
Prin observarea atentă a copiilor și prin identificarea intereselor și potențialului acestora, dascălul ajuta copiii să rezolve problemele prin metode care se potrivesc cu stilurile lor de învățare. Decât să privești un copil ca pe “un vas gol” pe care institutorul îl umple cu informații, modul de învățare individualizat consideră atât elevul cât și profesorul ca fiind cei care construiesc o bază de cunoștințe împreună. În felul acesta se oferă cadrelor didactice o cale de a ajuta copiii să-și folosească întregul lor potențial care este diferit la fiecare copil.
Institutorul/profesorul poate aborda învățarea individualizată la nivel de grup și microgrup până la nivelul fiecărui elev. Într-o astfel de organizare, elevii cu dificultăți de învățare pot constitui una sau două grupe față de care cadrul didactic să manifeste o atenție specială. În felul acesta planul comun de învățare fuzionează cu cel individual dând posibilitatea subgrupei de copii să rămână implicată în procesul educațional, cu aceleași rezultate educaționale ca și restul copiilor din clasă.
În același timp învățarea individualizată este necesară pentru “anumiți”copii din clasă, vizându-i în mod deosebit pe cei care au o deficiență de orice fel. Rolul institutorului în cunoașterea elevilor clasei este primordial. El are la îndemână o paletă întreagă de strategii corespunzătoare stilului de învățare și nevoilor fiecărui copil, spre exemplu:
a) cerințe comune pentru toți elevii
b) cerințe diferențiale: sarcini identice în timp diferit, sarcini diferite și timp diferit, sarcini diferite după posibilitățile copilului, fișe identice cu sarcini progresive
c) activități individuale cu teme diferite
Aceste strategii impun utilizarea unui material didactic variat,elevii fiind familiarizați cu tehnici de muncă independentă, stimulează originalitatea și creativitatea elevilor, valorifică experiența anterioară, sunt adaptate la stilurile proprii de învățare, respectă ritmul individual al copilului, stimulează spiritul de echipă, asigură corelarea intereselor copilului cu obiectivele curriculare, fiecărui copil i se acordă încredere în forțele proprii, institutorul permite copilului să participe la evaluarea propriei lor munci, copilul este evaluat și comparat cu el însuși.
O tehnică de muncă independentă eficientă o constituie lucrul cu fișele. Fișele de lucru individualizate, inițiate de Robert Dottrens în lucrarea “A educa și a instrui” constituie soluții adecvate pentru rezolvarea următoarelor probleme majore: “Cum să facem ca elevii buni să nu-și piardă vremea așteptându-i pe ceilalți? Pe de altă parte cum să acționăm pentru a-i încuraja pe cei mai înceți și pe cei mai slabi ca să nu renunțe la orice efort văzând cât trebuie să se străduiască să-i ajungă pe colegii lor?”9 (Dottrens, Robert – A educa și a instrui, EDP, București, 1978, pag55)
După funcțiile îndeplinite, fișele de muncă independente sunt de mai multe categorii: de recuperare (pentru elevii rămași în urmă la învățătură), de dezvoltare (pentru elevii buni și foarte buni), de exerciții (pentru formarea priceperilor și deprinderilor), de autoinstruire (pentru însușirea tehnicilor de învățare individuală și independentă), fișe de evaluare (pentru constatarea nivelului de pregătire și asigurare a feed-back-ului).
Temele și lucrările indicate în fișe pot fi rezolvate de elevi în clasă (în mod dirijat sau independent) și acasă. În ambele cazuri institutorul le va prezenta elevilor informațiile minimale necesare rezolvării lor conștiente și corecte, indicații privind metodele și tehnicile de lucru, bibliografia necesară. Lucrul cu fișele este una din metodele activizante și constituie o cale eficientă de modernizare a lecției tradiționale.
În aceste condiții institutorul își poate organiza mai atent intervenția, identificând în fiecare caz ce anume constituie un obstacol: lipsa coerenței, soliditatea achizițiilor anterioare, insuficienta familiarizare prealabilă intuitivă, dificultățile de ordin senzorial, afectiv, lingvistic, intelectual.
Institutorul trebuie să-și adapteze demersul: acest lucru nu înseamnă “refacerea lecției” sau reluarea unei explicații, ci conceperea unei situații sau explicații noi, capabile de a mobiliza mai bine posibilitățile elevilor, prin caracterul lor motivant sau prin crearea unui context familiar care să-l ghideze pe elev în zona concretului.
Prin aceste modalități de lucru, institutorul trebuie să-și propună atingerea acelor obiective care i se par prioritare: este vorba îndeosebi de situațiile aflate la “pragul” dincolo de care achizițiile ulterioare sunt imposibile.
4) Scurt istoric
Astăzi, în toate țările se pune tot mai mult problema rentabilității învățământului. Școala trebuie să pregătească oameni care să lucreze cu maximum de randament social. Dar asemenea rezultate nu se pot obține decât dacă școala ține seama de aptitudinile elevilor, de interesele lor, de ritmul lor de dezvoltare. Din aceste motive s-au căutat căi pentru individualizarea învățământului, adică procesul de învățământ să fie adaptat pe măsura fiecărui elev, tinându-se cont de nivelul de inteligență, aptitudinile lui, de ritmul lui de muncă, de reacțiile lui afective.
Ținând cont de deosebirile dintre elevi manifestate prin capacitatea generală de învățare și cea specializată, de-a lungul timpului au fost experimentate numeroase modalități de diferențiere a activității instructiv-educative. Jean Jack Rousseau argumenta în lucrările sale avantajele instruirii individualizate care se bazează pe relația “un educator pentru un elev”. Deși acest mod de instruire este ușor de aplicat, în cadrul școlii nu este posibil de realizat decat în situații speciale (copii excepționali sau elevi cu handicap), pentru puțin timp.
În unele sisteme de învățământ baza individualizării a constituit-o nivelul intelectual al elevilor sau nivelul de cunoștințe. În acest caz se consideră că individualizarea învățământului se face pe grupe omogene. Pedagogii care susțin acest tip de organizare a învățământului propun un alt criteriu de formare al claselor: nivelul intelectual al elevilor sau rezultatele intelectuale obținute în anul precedent. Astfel se formeaza clasele paralele care nu sunt unități școlare închise deoarece dacă un elev face progrese deosebite poate trece într-o clasă paralelă superioară. Odată realizată împărțirea pe grupe omogene, în aceste școli se păstra organizarea învățământului pe clase și pe lecții. Numai programa școlara și metodele de predare erau diferite. Programele școlare obișnuite erau folosite pentru elevii normali. Pentru elevii supradotați programele școlare erau mai bogate, iar în clasele de întârziați se studia dupa o programă redusă. În ceea ce privește metoda de predare, în clasele de supradotați se foloseau mai mult metodele verbale, iar la cei întârziați metode intuitive și active.
Obiecțiile ridicate față de acest sistem sunt multe. În primul rând criteriul de alcătuire al claselor nu este concludent. S-a ținut seama de diferențele intelectuale, neglijându-se alte aspecte ale personalității.
Creatorii învățământului individualizat pe grupe neomogene (dupa aptitudinile elevilor) au pornit de la ideea că dezvoltarea fiecărui elev poate fi asigurată numai dacă se respectă ritmul lui de muncă, aptitudinile lui. În acest sens trebuia să se schimbe structura claselor tradiționale și să se creeze o organizare școlară elastică încât să se permită fiecărui elev care și-a însușit anumite conținuturi să meargă mai departe fără a mai aștepta până când și colegii lui și-au însușit acele lecții.
Meditația, ca sistem de instruire diferențiată, s-a folosit în Anglia sub denumirea de “sistemul tutorilor”. În cadrul acestui sistem anumite cadre didactice aveau sarcina de a supraveghea și de a pregăti îndeaproape grupuri mici de elevi prin meditații și examinări.
Planul Dalton, elaborat de către Helen Parkhurst, stimula munca individuală liberă a copilului, transformând școala într-un complex de laboratoare în care fiecare lucrează după posibilitățile sale, în ritmul său. Conținutul instrucției era divizat în părți, iar asimilarea fiecărei părți constituie obiectul unui “contract” (programul de instruire) pe care elevul îl stabilește cu profesorul. Astfel, planul Dalton prezintă caracteristicile tipice ale individualizării învățământului pe grupe neomogene. El a fost aplicat în mai multe școli din SUA, Anglia, Olanda etc.
Încercând să atenueze neajunsurile planului Dalton, sistemul Winnetka, inițiat de Carleton Washburne, pornește de la principiul “self-instruction” , dar instrucția este individualizata numai pentru obiectele dominante, celelalte activități realizându-se în comun. Astfel i se permite fiecărui elev să progreseze conform aptitudinilor sale la fiecare obiect de învățământ. Aceste două sisteme au fost criticate pentru că viața în colectiv este extrem de redusă și rolul dascălului este minimalizat. Însă ele au respectat particularitățile individuale ale elevilor, au dezvoltat la elevi spiritul de responsabilitate și au permis un control riguros al activității.
O altă formă de individualizare a învățământului este munca individualizată cu ajutorul fișelor, concepută și aplicată în Elveția de profesorul Robert Dottrens. Metoda propusă de el vine să corijeze eficiența învățământului colectiv cu ajutorul fișelor. Fișele cuprind exerciții și teme cu grade diferite de dificultate și sunt destinate unei anumite categorii de elevi. Fișele sunt de patru feluri: fișe de recuperare (destinate să înlăture lacunele din pregătirea elevilor), fișe de dezvoltare (pentru elevii dotați care vor să aprofundeze peste nivelul programei), fișe de exerciții (ce constau în exerciții gradate, de dificultate crescândă, pe care fiecare elev le lucrează în ritmul său pentru însușirea corespunzătoare a temei predate în acea zi sau a temelor predate anterior), fișe de autoinstruire (destinate elevilor care vor să-și însușească singuri cunoștintele de la un obiect de studiu).
O altă formă de organizare a procesului instructiv-educativ, aplicată mai ales la clasele primare, a fost creată de psihologul și pedagogul belgian, doctorul Ovide Decroly și este cunoscută sub numele de metoda Decroly sau metoda centrelor de interes.
Principalele schimbări pe care le introduce Decroly în procesul de învățământ privesc programa școlară și organizarea lecțiilor. În concepția sa, școala trebuie să pregătească copilul pentru viață și aceasta nu se poate realiza decât pornind de la trebuințele copilului: trebuințe nutritive, lupta contra intemperiilor, trebuința de a se apăra de pericole și dușmani diverși, trebuința de a activa și munci cu alții, de a se perfecționa și trebuința de a se odihni și de a se recrea. Deci programele școlare nu trebuie să fie alcătuite pe obiecte de învățământ deoarece n-ar corespunde intereselor copilului și intereselor sale globale, ci ar trebui să fie alcătuite pe centre de interes.
“Studierea unui centru de interes sau a unei teme se realizează prin trei activități de bază: observarea, asociația și expresia. Aceste etape se desfășoară succesiv, sunt etapele cunoașterii unui obiect sau fenomen. În etapa observației, elevul intră în contact prin simțuri cu obiectul, cunoaște însușirile acestuia, face măsurători etc. În cadrul asocierii leagă observațiile de modul cum arată acel obiect în trecut (asociație în timp) sau cum arată în alte locuri (asociație în spațiu).”10 (Tarcovnicu, Victor – Învățământ frontal, învățământ individual, învățământ pe grupe – EDP, București 1981, pag 287)
Pentru a stăpâni complet cunoștințele despre un obiect, elevul trebuie să le exprime în diferite moduri: prin limbaj, prin forme concrete, prin culori etc. Etapa expresiei implică și elemente de creativitate referitoare la tema studiată.
Există și perioade în care învățământul tradițional nu s-a ocupat prea mult de respectarea particularităților individuale ale elevilor. Astfel, lecțiile se țin lanț la un nivel mediu, capacitățile elevilor buni nefiind pe deplin valorificate, iar cei cu posibilități reduse fiind suprasolicitați pentru a face față cerințelor școlii.
Ținând cont că fiecare elev are un nivel propriu de învățare, că are un nivel propriu de învățare, că are aptitudini mai pronunțate pentru anumite obiecte de învățământ și mai reduse pentru altele, cei ce pledează pentru individualizarea învățământului au realizat sisteme educative care să fie cât mai mult pe măsura fiecărui elev.
5) Diferențiere la nivel de macrosistem
Alături de aceste modalități și mijloace de diferențiere a activității pe care învățătorul le are oricând la îndemâna și pe care trebuie să le îmbine astfel încât să obțină eficiență maximă în activitatea sa, actuala reformă a învățământului deschide noi porți, aduce posibilități nenumarate pentru realizarea activității de diferențiere astfel încât acesta să aibă o contribuție importantă la obținerea succesului școlar.
Reforma actuală a învățământului a renovat structurile școlare existente pentru ca aceasta să permită ameliorarea rezultatelor școlare, valorificând mai bine potențialul fiecărei generații. Renovarea reclamă în mod imperios o instruire diferențiată pentru ca deosebirile dintre nivelul motivațional și intelectual al elevilor să le corespundă o anumită diferențiere a activității școlare. Planurile de învățământ și curriculum școlar nu mai solicită acum elevilor aceleași capacități și același randament. Aplicarea diferențierii în cadrul structurilor școlare permite acum depistarea și cultivarea intereselor, aptitudinilor, aspirațiilor elevilor, orientarea lor spre studiu și activități în care pot obține maximum de randament.
Diferențierea pregătirii elevilor se realizează prin posibilitatea oferită elevilor de a alege unele discipline și activități (opționale) pentru o anumită parte a programului obligatoriu. Sistemul opțiunilor completează încă din învățământul primar diferențierea internă (organizarea activității școlare, metodologia utilizată) fiind o formă elastică a diferențierii externe care permite individualizarea instruirii în cadrul școlii unice.
Acest sistem se întrepătrunde cu alte două modalități de diferențiere: introducerea în planul de învățământ a disciplinelor facultative și a unor cursuri de nivel diferit. Disciplinele opțional-obligatorii sunt activități de specializare în domenii înrudite cu disciplinele studiate (“Literatura pentru copii”, “Matematică distractivă”, “Din tainele naturii”,” Comunicare în situații concrete”) sau abordează domenii noi ale cunoașterii (“Teatru”, “Informatică”, “Elemente de astronomie” etc.)
Diversificare continuțului învățământului prin disciplinele opționale este direct proporțională cu trecerea de la structura verticală a sistemului la structura orizontală, de la structura tradițională spre interdisciplinaritate și transdisciplinaritate, constituindu-se ca trepte ascendente în trecerea de la diversitate spre unitate, de juxtapunere spre integrare și de la singular către universal.
Cursurile de nivel (curriculum aprofundat, curriculum extins), utilizate ca modalitate de adaptare a conținutului unor discipline comune obligatorii la capacitățile diferite ale elevilor în vederea diminuării eșecului școlar, au câștigat teren în ultimile decenii, în tot mai multe sisteme de învățământ, inclusiv cel românesc.
În întreaga activitate cu clasa, trebuie să se urmărească să se găsească mijloacele cele mai potrivite ca toți copiii să-și formeze capacitățile corespunzătoare căci “a instrui”, “a educa” nu înseamna “ a selecționa”, ci dimpotrivă, a ne strădui ca toți să reușească.
Fiecare copil este unic în felul lui, este o minune irepetabilă și ar fi păcat ca prin acțiunea noastră să uniformizăm aceste individualități. Prin urmare tratarea diferențiată trebuie să capete o accepțiune mai generoasă, ea devenind o calitate a managementului educațional, o abilitate a învățătorului în dezvoltarea personalității fiecărui copil.
„Intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii”, spunea profesorul universitar Ștefan Bârsănescu ( Oprescu Nicolae, Modernizarea învățământului matematic în ciclul primar, București, E.D.P.1974).Indiferent în ce domeniu va lucra, omul zilelor noastre, și cu atât mai mult omul viitorului, trebuie să posede o bună pregătire matematică.Matematica este mai mult decât o știință, este un act de cultură, este unul din modurile fundamentale ale gândirii umane.
Pentru a stabili importanța matematicii Jerome Bruner afirmă:”supraviețuirea noastră ar putea să depindă într-o zi de realizarea unei culturi matematice necesară pentru a preschimba șocurile aparente ale transformărilor în ceva care să fie continuu și cumulativ.”( Bruner J. 1970, pag.49)
Matematica nu este numai interesantă și frumoasă, ea nu oferă numai bucurii ci este și utilă.Oricine știe că fără matematică, tehnica noastră modernă nu ar fi posibilă, că ea a pătruns în toate domeniile vieții moderne. Studiul matematicii în școală își propune să asigure pentru toți elevii, formarea competențelor de bază, educarea modului de gândire:riguros și atractiv precum și exprimarea precisă.
Vârsta școlară mică este deosebit de sensibilă la cultivarea potențialului creativ.Gândirea elevilor se antrenează treptat, sistematic prin rezolvări de exerciții și probleme, prin folosirea unor activități matematice și distractive, prin jocuri.
Conținuturile activităților matematice trebuie prezentate cu multă atenție și responsabilitate, pentru a cunoaște mult mai bine elevii clasei, pentru a-i ajuta atunci când au nevoie.
MOTIVAREA ALEGERII TEMEI
Fiind învățător necalificat la clasa a II-a, secția germană, din localitatea Rupea, am încercat să găsesc o modalitate de predare eficientă, pentru elevii clasei la care predau, aici nu toți elevii au aceiași vârstă. Unii din ei, fiind înscriși la școală la vârsta de 6 ani, alții la vârsta de 7 ani, am observat o diferență de percepere a exercițiilor la materia Matematică și Explorarea mediului.
Deprinderile de muncă intelectuală formate în primii ani de școală, sunt atât de puternice încât rezistă toată viața, matematica învățată în această perioadă constituie principala sursă de la care se pleacă și de care se leagă toate celelalte etape ale învățării matematicii.
Prin însușirea noțiunilor matematice, copilul își formează deprinderi de lucru, deprinderi de a rezolva situații-problemă, în contexte variate, deprinderi care devin utile în activitatea lor practică și pot influența copilul în plan atitudinal și social.
După părerea mea este foarte important cum percepe copilul primele noțiuni matematice, cât de mult îl atrage această disciplină, cât interes are pentru aceasta.Toate acestea nu se pot realiza decât dacă învățătorul deține o foarte bună pregătire de specialitate,care cuprinde abilitațile de comunicare, de transmitere a cunoștințelor, de antrenare a elevilor în diferite servicii.
Pentru a putea ajuta elevii claselor primare, să-și extindă capacitatea de înțelegere, de gândire, de gândire logică, bucuria descoperirii, să pornească de la început cu noțiuni corecte privind matematica ,care îi vor ajuta pe tot parcursul vieții lor,am nevoie de o bună cunoaștere a acestei discipline și a noțiunilor fundamentale care stau la baza acesteia.
OBIECTIVELE LUCRĂRII
* Tratarea sub aspect metodic a predării-învățării operațiilor cu numere naturale în clasele I-II.
* Realizarea unui studiu aplicativ .
* Valorificarea cunoștințelor însușite în clasa I în vederea creșterii eficienței lecțiilor de matematică la clasa a II-a.
* Valorificarea experienței dobândite în urma acestui studiu aplicativ pentru asigurarea progresului și îmbunătățirea performanțelor la disciplina matematică.
I.1. CARACTERISTICI DE VÂRSTĂ LA ȘCOLARUL MIC:
Conform concepției lui Piaget, la vârsta școlară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectelor cu care copilul acționează afectiv. O data cu intrarea în școală și prin învățare ( activitatea principală desfășurată în această perioadă), copilului i se dezvoltă forțele intelectuale și morale, i se formează aspectele structurale ale personalității.
Dezvoltarea reprezentărilor la școlarul mic trebuie pusă pe seama capacităților lui de a evoca,verbal și intuitiv, obiecte, situații, persoane în cadrul desfășurării unei activități în contextul exprimărilor verbale.
În această perioadă, procesele gândirii realizează progrese importante, care constau în apariția și consolidarea construcțiilor logice, care înlocuiesc procedeele empirice, intuitive, naive ale perioadei precedente. În această perioadă gândirea copilului devine mai productivă, ca rezultat al creșterii gradului de flexibilitate și mobilitate, al utilizării diferitelor procedee de activitate mintală.
La această vârstă specifică este și creșterea considerabilă a volumului memoriei; productivitatea memoriei depinzând de mai mulți factori: conținutul materialului supus memorării,felul acțiunilor pe care le desfășoară școlarul și măsura în care acesta dispune de anumite mijloace de memorare și reproducere a materialului.
Intrarea în școlaritate crează și funcției imaginative noi solicitări și condiții.Este foarte mult solicitată imaginația reproductivă,în strânsă legătură cu imaginația reproductivă se dezvoltă imaginația creatoare.
Inițial motivația copilului pentru școală se constituie ca o sinteză de factori externi și interni, susținută de multiple cunoștințe despre școală și despre ocupația de școlar.
Învățarea la vârsta școlară mică restructurează gândirea infantilă în numeroase puncte și își modifică aspectul, lărgind sistemul structurilor ei cognitive. Cunoștințele și priceperile deja însușite se adâncesc, devin mai sistematice, se consolidează structurile noționale și schemele logice.
Din cauza situațiilor la care trebuie să se adapteze, elevii din clasele mici se caracterizează printr-un volum redus al atenției și prin dificultatea distribuirii ei asupra mai multor activități.Treptat însă el reușește să-și stăpânească și să-și dirijeze tot mai frecvent atenția. În felul acesta i se formează deprinderea de a fi atent în diverse situații, în raport cu cerințele externe și interne, implicit, se dezvoltă anumite particularități ale atenției voluntare, care se împletesc cu aspecte pozitive ale atenției involuntare
[ Neveanu,P.P.,Zlate,M.,Crețu,T.1990].
Școala reprezintă pentru copil ceva nou, care adesea îl umple de neliniște, făcându-l să trăiască cu frenezie fiorul contactului cu neprevăzutul. Trecerea la o nouă formă de activitate și la un nou mod de viață vor influența într-un mod determinant viitoarea personalitate a viitorului adult.
„ Matematica se învață nu pentru a se ști ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică.Se poate spune că este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața.De aceea , nu simplă instrucție matematică,ci educație matematică sau mai cuprinzător cultură matematică,formație matematică.”(Oprescu N-1974,
pag 28).
I.2. DEPRINDERILE
I.2. a) Locul și rolul deprinderilor în structura activităților:
Deprinderile sunt componente automatizate ale activității, ele se realizează tot prin învățare, sunt elaborate conștient, se consolidează prin exercițiu, dar după formare, se desfășoară fără control conștient permanent.Mersul, manevrarea simplă a obiectelor,operațiile de scris sau calcul ș.a. se desfășoară automat, toate acestea numindu-se deprinderi. De regulă se automatizează acele componente ale activității care se execută totdeauna în același fel, se repetă frecvent și se exersează mult.
În orice activitate ,deprinderile se întrepătrund, iar clasificările deprinderilor,având un caracter relativ,se relizează mai mult în scop didactic[Târgovnicu,V.,Popeanga, V.,1977]
I.2. b) Clasificarea deprinderilor:
Deprinderile pot fi clasificate după mai multe criterii:
după gradul complexității: simple și complexe
exemplu: în clasa I – litere- cuvinte, deprinderile ating un grad de automatizare
– după natura proceselor psihice: procese intelectuale, motrice, senzoriale
după tipul de activitate în care se integrează deprinderi de joc,învățare, muncă, conduită morală etc.
I.2. c) Condițiile elaborării deprinderilor:
Toate deprinderile sunt dobândite. Au fost semnalate o multitudine de condiții externe și interne care facilitează instalarea deprinderilor.Pentru dobândirea acestora sunt necesare câteva condiții de bază, și anume:
instrucția verbală sau explicația acțiunii de însușit:asigură cunoașterea scopului, a condițiilor și mijloacelor,mișcările și succesiunea, explicația trebuie să fie concisă și clară
demonstrarea modelului acțiunii, întregește imaginea actului, reprezentarea acestuia.
Organizarea exercițiilor pentru formare și apoi pentru automatizarea deprinderii
Asigurarea controlului și autocontrolului pentru înlăturarea erorilor și perfectarea execuției
Constanta principiilor și metodelor de lucru folosite pentru asigurarea automatizării
Caracterul activ al metodelor de formare a deprinderilor la parametrii înalți
I.2. d) Etapele formării deprinderilor:
Se disting câteva etape fundamentale:
etapa familiarizării( de orientare) cu acțiunea sau cu conținutul deprinderii, formându-se o imagine globală.Ea schițează << acceptul acțiunii>>, pe baza informației primite
etapa învățării analitice,pe operații a acțiunii are loc atunci când deprinderile complexe se fragmentează în unități mai mici și se învață pe rând
etapa organizării și sistematizării se caracterizează prin sesizarea erorilor, selecționarea detaliilor corecte, eliminarea mișcărilor de prisos și a eforturilor în execuție
etapa sistematizării și automatizării este etapa integrării operațiilor într-o acțiune unitară. Este o restructurare și reorganizare nouă a raporturilor de solicitare, de reglaj, de autocontrol, ale subsistemelor psihice angajate în sistemul deprinderilor date. Scade încordarea, timpul este normal, erorile dispar și se centralizează controlul prin văz.
Etapa perfecționării deprinderii atinge toți parametrii ceruți: viteză, corectitudine, precizie
Toate etapele formării deprinderilor se realizează prin exerciții care trebuie să îndeplinească anumite condiții:să fie adecvat, să aibă scop precis, să atingă parametrii prin control și autocontrol.
Exercițiul este modalitatea fundamentală prin care însușim deprinderea diferitelor activități.
Calitatea și eficiența exercițiului se pot exprima grafic prin curbe, în care se consemnează: -scăderea erorilor
atingerea parametrilor de viteză, corectitudine, precizie;(mai mare, mai mic, crește.descrește)
I.2. e) Interacțiunea deprinderilor:
Deprinderile se integrează și interacționează, se influențează reciproc
favorizează sau înlesnesc formarea de noi deprinderi
influența pozitivă a vechilor deprinderi asupra celor noi, mai ales în învățare( ex. Învățarea unei limbi străine favorizează învățarea altei limbi asemănătoare)
Transferul este rezultatul unei analize conștiente.
Interferența este fenomenul de influență negativă între două deprinderi și se manifestă ca stânjenire a formării unei noi deprinderi.Interferența este favorizată de anumite împrejurări ca: slabă diferențiere între cele două deprinderi care intră în relație,timpul foarte scurt între formarea uneia și formarea celeilalte, insuficiente consolidări.pentru evitarea interferențelor este necesar să se asigure diferențierea între ele,să se evite pripeala,să se facă totdeauna consolidările necesare.[ Oprea,Olga,Tehnologia 1979]
I.3. EXERCIȚIUL:
Instrucția modernă accentuează și amplifică ˝învățarea prin acțiune˝, prin activitate afectivă, directă îndreptată realității.
Una din principalele metode bazate pe acțiune este exercițiul.
În activitatea didactică, exercițiul reprezintă o metodă fundamentală, ce presupune efectuarea conștientă și repetată a unor operații și acțiuni mentale sau motrice, în vederea mai multor scopuri.Exercițiul asigură formarea corectă a unor noi priceperi și deprinderi de muncă intelectuală și fizică;contribuie la dezvoltarea operațiilor mentale, stimulează capacitățile creative,facilitează posibiliatea de a edifica mai în profunzime asupra noțiunilor, regulilor,principiilor, teoriilor de bază ale științei; ajută la consolidarea cunoștințelor însușite, previne uitarea.
Prin exerciții se înțelege executarea repetată și conștientă a unei acțiuni până când aceasta devine pricepere sau deprindere; este metoda principală pentru formarea lor.
După funcția pe care o îndeplinesc în formarea deprinderilor și principiilor exercițiile pot fi:
-exerciții de antrenament în care elevii repetă după modelul de a efectua operația
– exerciții de bază, care se repetă de mai multe ori în mod independent dar supravegheate de învățător, care caută să formeze deprinderile corecte
-exerciții paralele, se efectuează pentru menținerea și preîntâmpinarea slăbirii deprinderilor formate.
Folosirea cu succes a exercițiului este condiționată de respectarea anumitor cerințe , și anume:
-la baza exercițiului trebuie să stea idei clare însușite în mod conștient, eficacitatea exercițiului este condiționată și de atitudinea conștientă a elevilor ( înțelegerea scopului, a necesității și însemnătății exercițiului, cunoașterea suportului teoretic al exercițiului, claritatea performanțelor ce trebuie atinse).
CAPITOLUL II
NOȚIUNI TEORETICE CARE STAU LA BAZA ÎNSUȘIRII NOȚIUNII DE NUMĂR NATURAL ÎN CLASELE I,II
II.1 Formarea deprinderilor de calcul mintal, oral și scris…………………..
II.1.a) Locul calculului mintal în predarea matematicii………………
II.1. b) Procedee de calcul mintal……………………………………………….
II.1. c) Exerciții de calcul mintal………………………………………………..
II.2. Noțiunea de mulțime.Descriere. Reprezentare.Operații cu mulțimi……………………………………………………………………………………………..
II.2. a) Descrierea noțiunii de mulțime……………………………………….
II.2. b) Prezentarea grafică a mulțimii………………………………………..
II.2. c) Mulțimea vidă…………………………………………………………………
II.2. d) Relații între mulțimi………………………………………………………..
II.2. e) Operații cu mulțimi…………………………………………………………
II.3. Relații binare pe o mulțime………………………………………………………..
II.3.1 Relații binare pe o mulțime………………………………………………
II.3.2 Relații de ordine………………………………………………………………
II.4. Numere naturale. Operații cu numere naturale ………………………….
II.4.1 Numere naturale. Mulțimea numerelor naturale……………….
II.4.2 Sisteme de numerație………………………………………………………..
II.4.3 Legi de compoziție(operații) între mulțimea numerelor
naturale…………………………………………………………………………..
NOȚIUNI TEORETICE CARE STAU LA BAZA ÎNSUȘIRII
MATEMATICII ÎN CLASELE I- II
II.1. FORMAREA DEPRINDERILOR DE CALCUL MINTAL ORAL ȘI SCRIS:
Calculul mintal este calculul care se efectuează în gând, fără a întrebuința mijloace sau procedee tehnice ale calculului în scris sau ale diferitelor dispozitive: abac, numărătoare cu bile, calculator…
În cadrul calculului mintal propriu-zis se specifică operația cu indicarea elementelor ei și se cere doar rezultatul.Operația se efectuează în minte, fără utilizarea vreunui material didactic și fără scrierea ei.
Calculul oral este acel calcul în care se repetă atât operația, cât și procedeele întrebuințate în efectuarea ei. Calculul mintal are un rol predominant în predarea-învățarea matematicii în ciclul primar, deoarece cea mai mare parte din exercițiile și problemele din clasele mici,se rezolvă exclusiv mintal.
Formarea priceperilor și deprinderilor de calcul mintal are o importanță deosebită în pregătirea multilaterală a elevilor și formarea acestora din punct de vedere matematic, deoarece:
calculul mintal precedând pe cel scris inițiază elevul în cunoașterea diferitelor forme de calcul,formându-i priceperile și deprinderile necesare calculului în scris
calculul mintal dezvoltă facultăți cognitive ale elevului, în special memoria, atenția,judecata și rapiditatea gândirii, contribuie la formarea de stereotipuri dinamice necesare pentru însușirea în continuare a cunoștințelor de matematică,pentru dezvoltarea creativității acestuia.
contribuie la dezvoltarea gândirii matematice la elevi și a capacității intelectuale în general; gândirea elevilor este introdusă în efort, contribuie la încâlzirea minții
contribuie la dezvoltarea capacității de clasificare a diferitelor noțiuni matematice, de a integra aceste noțiuni într-un ansamblu de cunoștințe necesare rezolvării problemelor.
practica vieții sociale, orice activitate desfășurată zilnic, nu pote fi concepută fără utilizarea calculului matematic, mai ales a calculului mintal.( Monica Purcaru,2008-2009)
Pe lângă dezvoltarea atenției , a memoriei, calculul mintal este unul din mijloacele de bază ale dezvoltării gândirii. Calculul mintal dezvoltă exaccitatea și corectitudinea, puterea elevului de înțelegere, spiritul de inițiativă, perspicacitatea.
Se spune despre calculul mintal că este cea mai simplă formă a muncii creatoare a elevului.( Oprescu, N.,1974)
II.1. a) Locul calculului mintal în predarea matematicii:
Calculul se folosește în mod frecvent din necesitatea însușirii conștiente a operațiilor aritmetice și a diferitelor procedee de calcul
Exercițiile se pot clasifica astfel:
exerciții de calcul oral rezolvate cu institutorul, care constau în comunicarea orală a exercițiului, repetarea lui, efectuarea în minte a operațiilor, indicarea procedeului de calcul și comunicarea rezultatului
exerciții scrise rezolvate cu institutorul care constau în comunicarea oală a exercițiului, scrierea lui, repetarea lui, efectuarea în minte a calculului, anunțarea rezultatului și scrierea acestuia
execiții scrise și rezolvate prin muncă independentă unde institutorul prezintă exercițiile,urmărind citirea acestora și copierea lor de către elevi, care le vor rezolva fără nici un ajutor din afară, după care se vor citi rezolvările exercițiilor și rezultatele obținute.
Calculul mintal poate fi luat la cunoștință de către elevi prin mai multe moduri: prin copierea exercițiilor din manual sau de pe tablă, prin dictarea acestora de către institutor,prin folosirea fișelor de lucru.
Calculul mintal constă în comunicarea exercițiilor printr-un mijloc oarecare, efectuarea mintală a operațiilor și anunțarea numai a rezultatului, fără a se cere repetarea exercițiului sau indicarea procedeelor folosite în rezolvarea acestora.
Acest calcul este specific lecțiilor de dobândire de noi cunoștințe, în care elevii învață noi procedee de calcul,dar se utilizează și în lecțiile de consolidare a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor în care elevii reiau prin exerciții orale sau scrise procedeele învățate în cadrul orelor anterioare.
Tehnica desfășurării exercițiilor de calcul mintal propriu-zis diferă de la caz la caz , în funcție de natura exercițiilor considerate și de formele lor de reprezentare. Institutorul trebuie să dea explicații detaliate și suficiente în legătură cu organizarea și desfășurarea calculului, ( Alegerea sistemului explicativ este foarte importantă căci prin aceasta, așa cum spunea Zlate(op.cit.pag 146) alegem variabilele studiate, stabilim limitele sistemului, adăugând sau eliminând din variabile pentru a surprinde cât mai bine conexiunea lor în lanțul cauzal.)
Calculul mintal propriu-zis solicită într-un grad înalt gândirea elevilor, din acest motiv aceste activități nu trebuie să depășească 5 minute, durata optimă fiind de 2-4 minute.( Monica Purcaru, 2008-2009)
II.1. b) Procedee de calcul mintal:
În viața de zi cu zi se întrebuințează unele procedee de calcul.
Procedeele de calcul se pot grupa în două categorii:
Procedee generale, care se aplică oricăror numere și care se bazează pe sistemul pozițional zecimal și proprietățile operațiilor aritmetice.
Procedee speciale, care se aplică numai anumitor numere, cu o structură specială și se bazează pe relații aritmetice particulare ce pot fi stabilite între ele.
Există o mare varietate de procedee speciale, cele mai utilizate sunt:
procedeul rotunjirii prin lipsă sau prin adaos, care constă în neglijarea sau adăugarea unor unități de un anumit ordin, pentru a obține numere cu care calculele sunt mai ușor de efectuat
exemple: adunare: 495+199= (500-5) + (200- 1)=
=500 + 200 -5-1= 694
scădere: 405-203= ( 400+ 5)- ( 200+ 3)=
= 400 – 200 + 5 – 3=202
procedeul bazat pe proprietățile de comutativitate și asociativitate
exemplu: 146 + 259 + 54 + 341 = ( 146 + 54 )+( 295 +341)=
= 200 + 600= 800
II.1. c) Exerciții de calcul mintal:
Acestea pot fi grupate în două categorii:
Exerciții simple, care cuprind o singură operație
Exerciții compuse care cuprind două sau mai multe operații de același fel, de același ordin sau de ordine diferite
Formele în care sunt prezentate aceste exerciții sunt de o mare varietate, această varietate fiind necesară atât pentru a stârni și menține interesul elevilor în rezolvarea exercițiilor, cât și pentru dezvoltarea proceselor de gândire, de formare a unor noi legături temporare în scoarța cerebrală, de stabilire a unor stereotipuri dinamice.
Exercițiile simple pot fi reprezentate astfel:
Exerciții în care se indică operația ce urmează a fi efectuată cu numerele date
exemplu: Adunați numerele 4 și 15.
Scădeți numărul 10 din suma numerelor 45 și 27.
Din suma numerelor 34 și 20 scădeți numărul 15.
Adunați diferența numerelor 44 și 33 la numărul 22.
Eu sunt mai mic decât 30, dar mai mare decât 28. Cifra unitătilor este un număr impar mai mare decât 7.Cine sunt eu?
Cu cât este mai mare suma numerelor 42 și 29 decât diferența lor?
Cât trebuie să scad din 53 pentru a obține suma dintre 20 și diferența numerelor 15 și 6?
Micșorează cu 44 diferența dintre suma numerelor 43 și 19 și diferența lor.
Exerciții în care se cere găsirea unui număr mai mare sau mai mic cu câteva unități sau de câteva ori mai mare sau mai mic decât un număr dat
exemplu: Aflați numărul mai mare cu 5 decât 25.
Aflați numărul de două ori mai mare decât 30.
Exerciții în care se denumește rezultatul operației ce urmează a se efectua asupra numerelor date
exemplu: Aflați suma numerelor 55 și 23
● Exerciții de stabilire a grupărilor posibile pentru unitățile unui anumit număr dat
exemplu: Grupările posibile pentru numărul 37 sunt: 36+1; 35+2; 13+24;…………..
Exerciții formate cu ajutorul tabelelor numerice; acestea pot fi operații de un singur fel, cum ar fi numai adunări sau numai scăderi etc.
exemplu :
Tabel: I.1
Exerciții formate cu ajutorul figurilor geometrice; în centrul figurii se află semnul care indică operația ce urmează a fi efectuată și numărul respectiv ca termen sau factor constant,iar la vârfuri se află numerele care reprezintă cel de-al doilea termen al operației.
exemplu : 45
200 215
45 160
23 15
430 555
Fig.I.1 Fig.I.2
● Exerciții sub formă de jocuri matematice; ghicirea unor numere a căror sumă, diferență sunt date, jocul mut, pătratele magice
exemplu: ____ + 15 = 20
Pătrățelul magic: S=9
Exercițiile compuse cunosc următoarele forme importante:
Exerciții prezentate sub formă de calcul curent
exemplu: 5 + 20 – 7 + 10 -2=
Exerciții de adunare succesivă sau de scădere a aceluiași număr
exemplu: Adunarea succesivă a numărului 5, începând cu 5: 5+5=10,10+5=15, …..
sau începând cu 1: 1+5=6,6+5=11…….
II.2. NOȚIUNEA DE MULȚIME. DESCRIERE.REPREZENTARE. OPERAȚII CU MULȚIMI.
La această vârstă gândirea este dominată de concret; perceperea lucrurilor este încă globală, domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale,apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, a masei, a volumului);apare reversibilitatea sub forma inversiunii și compensării.
Procesul de predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează devenind operații logice abstracte.Piaget consideră că în această perioadă copiii se află în stadiul operațiilor concrete; în acest stadiu pot apărea – conservarea mai întâi a numărului, fiind urmată de conservarea greutății și apoi conservarea volumului.
Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice este foarte apropiat de cel noțional.El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept.Între aceste nivele, interacțiunea este logică și continuă.Imaginile mintale, ca model parțial generalizat și reținut într-o formă figurativă,îl apropie pe copil de logica operației intelectuale. Ele devin sursa principală a activității gândirii și imaginației. Evoluția gândirii școlarului mic face posibilă abandonarea concepției animiste și naiv realiste spre lume, pentru a face loc unei concepții realist- naturiste.
Uzând de analiză, sinteză, comparare micul școlar învață să clarifice(în funcție de mărime formă sau culori) și să înserieze, să facă grupări în funcție de anumite criterii, va ști să aranjeze obiecte de diferite mărimi.
Construirea grupărilor și serierea va permite apariția și asimilarea noțiunii de număr.
Pe măsură ce înaintează în vârstă elevul apelează tot mai frecvent la o serie de algoritmi.Astfel se conturează ușor un stil de gândire, un mod personal al copilului de a-și centra gândirea către un aspect din realitate. Se poate vorbi despre o vie curiozitate a școlarului mic.
Rezolvarea de probleme reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză superioară, ea înclină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicarea algoritmilor, cu structurile conduitei creative, inventive, stăpânirea unui repertoriu de cunoștinte matematice solide.
Rezolvarea de probleme pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale elevilor, le solicită toate disponibilitățile psihice, în special inteligența; contribuie și la clarificarea, aprofundarea și fixarea cunoștințelor învățate la acest obiect de studiu.
Prin rezolvarea de probleme de matematică elevii își formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală care se vor reflecta pozitiv și în studiul altor discipline de învățământ.
În această etapă se dezvoltă și capacitatea de clasificare și seriere.
Descrierea noțiunii de mulțime:
Noțiunea de mulțime joacă un rol fundamental în matematică.În toate domeniile matematicii intervine noțiunea de mulțime( mulțimea numerelor naturale, mulțimea punctelor unei drepte, mulțimea dreptelor situate într-un plan, etc.).
Mulțimea este o noțiune primară, care nu se definește,fiind o noțiune de maximă generalitate.Prin mulțime înțelegem o colecție de obiecte bine determinate și distincte.
Obiectele din care este constituită mulțimea se numesc elementele mulțimii.Două mulțimi sunt egale dacă sunt formate din aceleași elemente.Elementele mulțimii nu trebuie să fie în mod obligatoriu de aceași natura.
Putem alcătui o mulțime dacă nu se dă o anumită proprietate, pe care o au numai obiectele care fac parte din mulțime.
Dacă ni se dă un anumit element (obiect), pe care îl notăm cu litera a, față de criteriul ales pentru alcătuirea mulțimii A, el nu se poate găsi decât în una din următoarele situații:
obiectul „a” face parte din mulțimea A; ( a A)
obiectul „a” nu face parte din mulțimea A;(a. A)
Exemplu: notăm cu A – mulțimea numerelor din cuvântul “floare” ; A= { a,e,f,l,o,r}
Observăm că într-o mulțime ordinea elementelor este aleatorie.
Pentru notarea mulțimilor folosim majuscule (A, B, C…).Elementele unei mulțimi se scriu între acolade, fiind separate de virgule.
Mulțimea se numește finită, dacă este formată dintr-un număr finit de elemente. O mulțime care nu este finită se numește infinită.
Există două moduri de a defini o mulțime:
Sintetic, prin enumerarea elementelor mulțimii
Exemplu: A = { 0,1,2,3}
Analitic,prin specificarea unei proprietăți caracteristice tuturor elementelor și pe care alte elemente nu o au
Exemplu: Vrem să scriem mulțimea A, a numerelor naturale mai mici decât 100.000.Enumerarea tuturor elementelor ar fi costisitoare,se indică în acest caz proprietatea pe care o au și se scrie A= { x / x N, x < 100.000}
Două mulțimi notate A și B, sunt egale dacă sunt formate din aceleași elemente
( eventual așezate în altă ordine)
Exemplu: A= { , ▲,O} B= { ▲,O,}
Ordinea în care se scriu elementele unui mulțimi finite nu are importanță; pentru a scrie egalitatea mulțimilor se folosește același semn ca și pentru numere (=).
Exemplu: A=B
Criteriul care stabilește egalitatea a două mulțimi este:
„ dacă x A, atunci x B” și reciproc
“ dacă x B, atunci x A” ( x A dacă și numai dacă x B”)
b) Reprezentarea grafică a mulțimii:
Pentru a obține o imagine intuitivă a unei mulțimi , se utilizează o curbă inchisă,în interiorul căreia se reprezintă prin puncte distincte elementele care fac parte din mulțime.
Exemple:Vreau să reprezint grafic o mulțime formată din figuri geometrice :
A= { avem :∆,,O,◊}
Avem :
∆A
OA
□A
Dar A
A
Fig.II.1
Elementele ce nu aparțin mulțimii sunt figurate prin puncte situate în exteriorul curbei închise căruia am reprezentat mulțimea.
c ) Mulțimea vidă:
Scriem mulțimea numerelor naturale mai mici decât 7 și mai mari decât 5.
Exemplu: A= { x / natural și 5 < x < 7}
Singurul număr natural x, mai mare decât 5 și mai mic decât 7 este 6 atunci A = {6}.
Dacă dorim să aflăm mulțimea numerelor naturale cu soț (pare) care sunt mai mari decât numărul natural 4 și mai mici decât 6:
B= { x/x natural par și 4 < x < 6 }
pentru că nu există nici un număr natural par care să fie mai mare decât 4 și mai mic decât 6 , mulțimea B nu conține nici un element, îi vom spune mulțimea vidă și o vom nota cu, deci B={,}
d) Relații între mulțimi:
Relația de incluziune:
Se spune că mulțimea A este o parte sau o submulțime a mulțimii B, dacă și numai dacă orice element aparține lui A, aparține și lui B.
Relația de incluziune este notată cu „” (AB)
Exemplu: A
A=mulțimea pieselor rotunde
B=mulțimea pieselor pătrate
B
Fig.II.2
A este mulțimea pieselor rotunde; B este mulțimea pieselor pătrate.Evident mulțimea A aparține mulțimii B. notăm AB
Proprietățile incluziunii sunt: reflexibilitatea, antisimetria, tranzitivitatea.
Relația de egalitate:
Dacă două mulțimi A și B sunt astfel încât AB și BA, atunci ele sunt egale.Din relația AB rezultă că toate elementele lui A sunt și ale lui B și din relația BA rezultă că toate elementele lui B sunt și ale lui A.
Proprietăți ale relației de egalitate a mulțimilor sunt: reflexibilitatea, simetria și tranzitivitatea.
Mulțimea părților unei mulțimi:
Această mulțime conține mulțimea vidă și respectiv mulțimea A.Mulțimea vidă și mulțimea însăși se numesc mulțimi improprii ale unei mulțimi.
Exemplu: A={0,1,2,}
P(A)= {},{0},{1},{2},{0,1},{ 0,2},{0,1,2}}
e) Operații cu mulțimi:
A.Intersecția mulțimilor
Se numește intersecția mulțimilor A și B, mulțimea formată din toate elementele comune ale mulțimilor A și B.
Intersecția celor două mulțimi A și B se notează cu “” (AB)
A
Exemplu: B A= { a,b,c}
B= { b,c,d,e}
AB= { b,c}
Fig.II.3
Se citește mulțimea A intersectată cu
mulțimea B
Proprietățile intersecției sunt:
* comutativitatea AB = BA
* asociativitatea (A B)C = A(B C) = ABC
* idempotența AA = A, A=
B. Reuniunea muțimilor:
Reuniunea mulțimii A și a mulțimii B este mulțimea alcătuită din toate elementele care aparțin la cel puțin una din mulțimile A sau B, se notează cu “”; AB și se citește mulțimea A reunită cu mulțimea B.
Exemplu:
B
A
Fig.II.4 AB
Proprietățile reuniunii sunt:
asociativitate A ( B C) = ( A B) = C
idempotența A= A, AA = A
C. Complementara unei mulțimi:
Sunt date mulțimile A și E, AE. Se numește complementara mulțimii lui A în raport cu mulțimea E, mulțimea formată din elementele lui E, care nu aparțin lui A.
Notăm CEA={x E / x A}
Reprezentăm: E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B A= {6,7,8,9,10}
CEA= {1,2,3,4,5}
A
Fig.II.5
D. Diferența a două mulțimi:
Se numește diferența mulțimilor Ași B, mulțimea tuturor elementelor lui A care nu aparțin lui B.
Exemple:
A
B
Fig.II.6
Se notează A\B = { x/ x €A și x B}
E. Produsul cartezian:
Se dau mulțimile Ași B. Prin produsul cartezian A și B se înțelege o nouă mulțime Ax B;
Ax B= {(a,b)/a € A și b € B}
Exemplu: A= { 0,1}
B = {a, b}
A x B = { ( 0,a),(0,b), (1,a), (1,b)}
II.3. RELAȚII BINARE PE O MULȚIME:
II.3.1. Relații binare pe o mulțime:
O mulțime A și o mulțime B, iar p, o submulțime a produsului cartezian A x B, se numește relație binară.
A se numește domeniul relației
B este codomeniul
p este graful relației
Proprietățile relației binare sunt:
Reflexivitatea
Avem ( A,B, p) o relație binară. Vom spune că relația p este reflexivă dacă orice element al său este în relație cu el însuși.
Exemplu: A= { 0,1,2}
B= { 0,1,2}
p ={ (0,0),(1,1),(0,2)……….
Deci dacă avem aA,a p a
Simetria
Vom spune că o relație este simetrică, când a este în relație cu p cu b, atunci b este în relație p cu a și vom nota a p bb p a; deci dacă a, b A, a p bb p a
Exemplu: A= { 0,1,2}
B= { 0,1,2}
p = { ( 0,0),(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)}
Antisimetria
Considerăm că o relație este antisimetrică dacă, oricare ar fi două elemente a și b din domeniul, respectiv codomeniul relației, astfel încât a este în relație cu b și b este în relație cu a, rezultă a egal cu b și notăm a p b și b p a a= b.
Deci, dacă a,bA, a p b și b p a implică a= b
Exemplu: A= {0,1,2}
B= { 0,1,2}
p = { (0,0),(1,1),(2,2)}
Tranzitivitatea.
Dacă a,b,c A, a p b și b p c implică a p c
Considerăm că o relație este tranzitivă dacă oricare ar fi trei elemente a,b,c aparținând domeniului, respectiv codomeniului relației a în relație cu b și b în relație cu c, rezultă a în relație cu c.
Exemplu: A= { 0,1,2}
B= { 0,1,2}
p= {( 0,1),(1,2),(0,2),(2,0),(1,0),(0,0)}
Relația de echivalență. Mulțimea cât.
O relație binară se numește relație de echivalență dacă este reflexivă, tranzitivă și simetrică.
reflexivitate: x A, xx
simetrie: x, y A, x yyx
tranzitivitate: x,y,z A, xyyzxz
O relație de echivalență partiționează mulțimea A pe care este definită în clasele de echivalență.Clasele de echivalență constituie o familie de submulțimi nevide dijuncte, două câte două, a căror reuniune este mulțimea A și cu proprietatea că două elemente din A sunt în aceeași clasă dacă și numai dacă sunt în relație unul cu celălalt.Familia claselor de echivalență se numește mulțimea cât a mulțimii inițiale în raport cu relația de echivalență considerată și se notează A/
II. 3.2. Relații de ordine
O relație de ordine este orice relație binară reflexivă, antisimetrică și tranzitivă pe o mulțime.
Def.: O relație binară p, A se numește relație de ordine dacă este:
reflexivă, adică x A în relație cu el însuși x p x
tranzitivă, adică x,y,z A, x p y,y p x x p z
antisimtrică, adică x,y,z A, x p y, y p z = x = y
Exemplu:
A= { 1,2,3}
p= { (1,1),(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3)}
este reflexivă pentru că fiecare element din A= { 1,2,3} are complement în p cu el însuși (1,1),(2,2),(3,3)
este tranzitivă pentru că fiecare număr din A este în relație cu altul din A ; (1,2),(1,3),(2,3)
este antisimetrică pentru că : 1 este în relație cu 1 1=1
2 este în relație cu 2 2= 2
3 este în relație cu 3 3=3
II.4.NUMERELE NATURALE. OPERAȚII CU NUMERELE
NATURALE
II.4.1. Numerele naturale. Mulțimea numerelor naturale
Termenul de număr este o noțiune abstractă folosită pentru a exprima cantitatea. Numerele pot fi folosite pentru a comunica sau înregistra atât rezultatele unei numărări , cât și cel al unei măsurări.
Prin numărare se determină câte elemente sunt conținute într-o anumită mulțime sau însușire,iar prin măsurare se compară o mărime dată cu o altă mărime numită unitate de măsură.
Numerele naturale întregi strict positive( 1,2,3,4…..), sunt folosite pentru numărare și pentru aranjarea în ordine a unei colecții de obiecte.
Primul contact cu noțiunea de număr natural se face la o vârstă foarte fragedă, prin contemplarea unor mulțimi finite ale căror elemente sunt obiecte fizice concrete.
Deprinderile dobândite de elevi în activitatea cu numerele naturale crează premisele necesare pentru a introduce mai târziu idea mulțimii numerelor naturale. Noțiunea de “număr natural” se introduce în strânsă coordonare cu noțiunea de “mulțime”.
Mulțimea numerelor naturale este totalitatea numerelor cu care numărăm, este cel mai accesibil domeniu infinit de numărare. Mulțimea numerelor naturale se notează cu N sau N*, unde :
N = { 0,1,2,3….}și N*={ 1,2,3…}
Prezentarea pe axa numerelor:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
Fig.II.7
Se numește mulțime finită orice mulțime care nu poate fi pusă în corespondență biunivocă cu nici o submulțime proprie a sa.
Exemplu: fie A mulțimea {1,2,3}
Submulțimile proprii ale acestei mulțimi sunt:
{1};{2};{3};{1,2};{1,3};{2,3}- nu există nici o corespondență biunivocă între elementele mulțimii A și elementele unei submulțimi proprii ale mulțimii A. Prin urmare mulțimea A este finită.
Numărul de elemente al unei mulțimi finite se numește număr cardinal.El se află prin numărare,orice cardinal se numește număr natural.
II.4.2. Sisteme de numerație
Numărul care arată unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior, se numește baza sistemului de numerație.
Toate calculele pe care le facem în viața de zi cu zi sunt efectuate în sistemul de numerație zecimal, sau în baza 10.
Numim acest sistem zecimal pentru că 10 unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior.
Acest sistem de numerație este un sistem pozițional, pentru că orice număr este reprezentat printr-un șir de cifre zecimale, adică cifre de la 0 la 9, fiecare poziție având o anumită pondere.
II.4.3. Legi de compoziție(operații) între mulțimea numerelor naturale:
A. Adunarea numerelor naturale
Pentru a deduce tabla adunării primelor numere naturale, la clasa I, considerăm mulțimi de obiecte ( degetele de la mână, bețișoare, bile, mere…), le reunim și numărăm apoi câte elemente conține mulțimea reuniune.
Exemplu. 3 degete + 5 degete= 8 degete
Avem deci cardinalul (A) + cardinal ( B)= cardinal ( A B)= cardinal (C)
Sau a + b=c unde ab=
Dacă avem două mulțimi disjuncte , prima cu „a” elemente, a doua cu „b” elemente , numărul natural care arată câte elemente sunt în reuniunea lor se numește suma numerelor naturale a și b și se scrie a+b= c.
Numerele naturale care se adună se numesc termenii sumei, respectiv a și b.
Adunarea se notează cu semnul „ +”, este posibilă totdeauna în mulțimea numerelor naturale. Suma a două numere naturale este tot un număr natural.
Proprietățile adunării:
Comutativitatea:
aici suma cardinalelor este comutativă; avem a+b = b+ a;
() a,b N
Asociativitatea :
În acest caz suma cardinalelor este asociativă; avem (a+ b)+ c=
a+(b+c)a,b N
Element neutru:
Zero este un element neutru față de adunare: avem a + 0= 0+a
Numărul zero (0) se numește element neutru față de adunare pentru că orice număr natural adunat cu zero rămâne neschimbat.
B. Scăderea numerelor naturale
Avem o mulțime A, de cardinal a și o mulțime a sa B, de cardinal b.Facem diferența dintre A și B și obținem o nouă mulțime C= A-B, al cărui cardinal se notează a-b sau c și il numim diferența cardinalelor a și b.
Deci: cardinal (A)- cardinal(B) = cardinal(A-B)= cardinal (C) sau a-b=c
Definiție: dacă avem o mulțime A cu elemente și o submulțime a sa B, cu 8 elemente, numărul natural care arată câte elemente sunt în diferența A-B a celor două mulțimi, se numește diferența numerelor naturale a și b și se scrie a-b=c.
Numerele naturale care se scad se numesc termenii scăderii, respectiv descăzutul și scăzătorul.Scăderea este notată cu semnul minus (-) și este posibilă în mulțimea numerelor naturale numai dacă scăzătorul este mai mic sau egal cu descăzutul,deci nu mai este o operație peste tot definită în mulțimea numerelor naturale N ca la adunare.
Diferența a două numere naturale este tot un număr natural
Exemplu: a-b=c
A
B
Fig.II.8
Scăderea numerelor naturale trebuie privită și ca operație inversă a adunării, astfel la adunare se dau doi termeni T1 și T2 și se cere a se calcula suma lor (S).
La scădere se dă suma (S) și un termen T1 sau T2 și se cere a se calcula celălalt termen T1 sau T2. În acest caz suma devine descăzut, T1 scăzător și T2 rest.
Exemplu: 3+2=5
5-2= 3
Așadar scăderea este operația prin care dându-se suma și un termen se cere a se calcula celălalt termen, (deci scăderea este operația inversă a adunării); pentru a putea efectua scăderea trebuie ca scăzătorul să fie mai mic sau egal cu descăzutul; proba adunărrii se face prin scădere, proba scăderii se face prin scădere sau adunare. Scăderea nu este comutativă pentru că dintr-un termen al adunării nu se poate scădea suma
C. Reguli de calcul cu adunări și scăderi.
Adunarea la un număr a unei sume:
a + (b+c)= (a+b)+c= (a+c)+b=a+b+c
Exemplu: 3+( 5+7)= (3+5)+7=(3+7)+5=3+5+7
Sau 3+(5+7)=3+12=15
Adunarea la un număr a unei diferențe:
a+ (b-c)=(a+b)-c= (a-c)+b=a+b+c, a+bc,ac
Exemplu: 9+(15-10)=(9+15)-10; 9+15 > 10
Adunarea la o sumă a unui număr:
(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b=a+b+c
Exemplu: (9+3)+5=9+(3+5)=(9+5)+3=9+3+5
Sau (9+3)+5=12+5=17
Scăderea dintr-o sumă a unui număr:
(a+b)-c=a+(b-c); bc
Exemplu: (5+8)-6=5+(8-6) ; 8>6
Sau (5+8)-6= 5+8-6=13-6=7
Scăderea dintr-un număr a unei sume se face scăzând din acel număr, fiecare termen al sumei:
a-(b+c)= a-b-c; ab+c
sau a-(b+c)= a-c-b ; ab+c
Exemplu: 20-( 10+3)= 20-10-3 ; 2010+3
Sau 20-(10+3)= 20-10-3; 20>10+3
Sau 20- (10+3) = 20-13= 7
Scăderea dintr-un număr a unei diferențe se face adunând acel număr scăzătorul și scăzând descăzutul diferenței; a- ( b-c)= a+c-b=a-b+c; ab-c; bc
Exemplu: 9-(6-2)=9+2-6=9-6+2; 96; 6>2
Din aceste reguli de calcul reiese că o succesiune de adunări este comutativă și asociativă ( fără a comuta între ei un descăzut cu un scăzător), o succesiune de adunări și scăderi, fără paranteze se poate efectua în ordinea în care sunt scrise operațiile; într-o succesiune de adunări și scăderi, cu paranteze, dacă nu se pot aplica alte reguli de calcul, atunci se efectuează mai întâi operațiile din paranteze .
CAPITOLUL III
ASPECTE METODICE PRIVIND PREDAREA-ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE A NUMERELOR NATURALE ÎN CLASELE I,II
III.1 Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor naturale în concentrul 0-100………………………………………………………………………….
III.1 A. – Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor
naturale în concentrul 0-10…………………………………………..
III.1.B. – Aspecte metodice privind predarea –învățarea numerelor
naturale în concentrul 0-100…………………………………………
III.1.C. –Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor
naturale cu trei sau mai multe cifre……………………………..
III.2 Aspecte metodice privind predarea- învățarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale în concentrul 0-10………………
III.3 Aspecte metodice privind predarea –învățarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale mai mici sau egale cu 100……
III.4 Aspecte metodice privind predarea –învățarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale până la 1000, cu și fără trecere peste ordin……………………………………………………………………………………….
ASPECTE METODICE PRIVIND PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE A NUMERELOR NATURALE ÎN
CLASELE I ȘI II
III.1. Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor naturale în concentrul 0-100
III.1.A. Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor naturale în concentrul 0-10
Primul contact cu noțiunea de număr natural se face prin contemplarea unor mulțimi finite ale căror elemente sunt obiecte fizice concrete.
Fiecărei mulțimi i se asociază un număr, care este o noțiune abstractă, și care are un nume și un simbol pentru a-l desemna.
Exemplu: zero (0), unu(1), doi(2)
În acest stadiu noțiunea de „număr natural” se introduce în strânsă coordonare cu noțiunea de „mulțime”.
La început se va acorda timp activităților cu mulțimi de obiecte
Exemplu: Se observă mai multe obiecte din clasă: băncile, scaunele,tablourile etc.
Se arată că obiectele pot forma mulțimi. Se dau exemple:
mulțimea băncilor, mulțimea scaunelor etc.
Se prezintă apoi planșe cu diferite mulțimi de obiecte și se
dau denumirile corespunzătoare (mulțimea băncilor-elementele acestei mulțimi sunt bănci).
În formarea conceptului de număr natural, acțiunea va preceda intuiția, parcurgându-se următoarele etape:
activități și acțiuni cu mulțimi de obiecte (etapa acțională)
schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor (etapa iconică)
traducerea simbolică a acțiunilor ( etapa simbolică)
Raportul dintre aceste etape se schimbă în mod treptat pe parcursul evoluției, de la intuitiv la logic de la concret la abstract .
Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă întreaga gândire matematică a școlarului. La conceptul de număr elevul ajunge progresiv și după o anumită perioadă pregătitoare.
Formarea mulțimilor după una sau mai multe proprietăți ale elementelor le cultivă și dezvoltă copiilor capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elementelor de relație,sau corespunzător disjuncției, conjuncției, negației.
Înțelegerea și însușirea operațiilor cu mulțimi necesită folosirea jocurilor logico- matematice, jocul disjuncției, al conjuncției al negației etc.
Introducerea conceptului de număr natural începe familiarizarea cu noțiunile de echivalență a mulțimilor,de echipotență între mulțimi (tot atâtea); expresiile „mai multe, mai puține, tot atâtea”.
Înaintea predării unui număr se efectuează exerciții prin care se consolidează și se verifică prin ce măsură copiii stăpânesc cunoștințele și deprinderile necesare pentru înțelegerea numărului nou.
Numărul și cifra 0 (zero). Mulțimea vidă
Zero este cifra care se notează cu „0” și semnifică faptul că nu există nici un element, că mulțimea elementelor este vidă (goală).
Se arată elevilor diferite exemple.
Mulțimea vidă
fără nici un element Mulțimea
cu trei
elelemente
Fig.III.1.A.1 Fig.III.1.A.2
Se pot da elevilor și alte exemple:
Exemplu: Mulțimea scaunelor din clasa noastră
O mulțime care nu are nici un element se numește mulțimea vidă.O mulțime vidă se reprezintă printr-un cerc în interiorul căruia nu se desenează nici o figură.
Când o mulțime este vidă vom spune că are 0 elemente.Zero este numărul care arată că într-o mulțime nu există nici un element.scrierea de mână a cifrei se face o dată cu predarea corespunzătoare a numărului, pentru a se realiza o strânsă legătură între număr, exprimarea sa verbală și simbolul său grafic.
Numărul și cifra 1:
Clasa mulțimilor echivalente cu mulțimea cu un element este numărul natural unu (1).
Se arată elevilor ilustrații pentru a se explica mulțimea cu un element, apoi li se cere elevilor să construiască mulțimi care conțin câte un element.
Se prezintă elevilor cartonașe cu cifra 1 și se scrie cifra sub mulțimile desenate pe tablă și în caiete.
Cifra unu este semnul numărului corespunzător mulțimilor care au un singur obiect.
Numărul și cifra 2:
Numărul și cifra 2 arată câte elemente sunt într-o mulțime cu un element reunită cu o altă mulțime tot cu un element și în oricare altă parte care poate fi pusă în corespondență element cu element, cu aceasta.
Se reprezintă două mulțimi fiecare cu câte un element
2
Fig.III.1.A.3
Se prezintă cifra 2 elevilor, se scrie pe tablă.În predarea numărului 2 se pot accentua și părți ale corpului uman, care sunt câte două adică perechi, apoi se poate organiza un joc, având ca sarcină didactică completarea unei imagini date cu elemente pereche care lipsesc.
Mulțimea cu două elemente are mai mult cu un element decât mulțimea cu un element.
Vom scrie 1< 2, semnul „<” se citește „mai mic” și arată că o mulțime este mai mică decât cealaltă.
Elevul trebuie să înțeleagă procesul de formare a numerelor din șirul numerelor naturale în sensul că fiecare număr se formează prin adăugarea unei unități la numărul precedent.
Pentru a-i deprinde pe elevi cu succesiunea numerelor este necesar ca, în același timp cu introducerea numărului nou, să se predea și relația de ordine a acestuia cu numerele și cifrele predate anterior.
În felul acesta se va explica și numărarea în șir crescător .De asemenea procesul de numărare în ordine descrescătoare trebuie să fie înțeles ca un proces de micșorare cu o unitate.
Însușirea conștientă a noțiuni de număr natural se formează pe:
înțelegerea de către copil a numărului ca prioritate a mulțimilor a aceluiaș număr de elemente
înțelegerea locului fiecărui număr în șirul mulțimilor de la 0 la 10
înțelegerea semnificației reale a realității de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mari, mai mici)
cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului
arătarea cifrelor de tipar și scrierea cifrelor de mână
Predarea- învățarea numerelor până la zece va decurge după modelele anterioare.
III.1. B. Aspecte metodologice privind predarea – învățarea numerelor naturale în concentrul 10-100
Elevii cunosc la această dată cifra 10, ca ultimul număr în șirul numerelor naturale învățate.
Acum trebuie să înțeleagă mai întâi pe zece ca unitate de ordin superior pentru citirea și scrierea numerelor de la 10 la 100.
Pentru a introduce numărul unusprezece (11) se pleacă de la cea mai mare mulțime formată până acum ( cea cu 10 elemente), lângă care se formează o mulțime cu un element.Se reunesc cele două mulțimi obținându-se o mulțime formată din 10 elemente și încă un element.se spune că această mulțime are 11 elemente și că semnul grafic al acestui număr este „11”, adică două cifre de 1, prima reprezentând zecea și cea de-a doua, unitatea adăugată zecii respective
Exemplu:
Z U
11
Fig.III.1.B.1
Se continuă aplicații gen comparații, 10<11; 11>10 etc. ,se pot găsi toate posibilitățile de descompunere a numărului 11.
Prin scrierea numerelor formate din zeci și unități, elevii iau contact cu ideea de bază a sistemului zecimal de scriere și notare a numerelor mai mici sau egale cu 100.
III.1.C.Aspecte metodice privind predarea –învățarea numerelor naturale scrise cu trei sau mai multe cifre
Predarea oricărui număr mai mare decât 100 se realizează după algoritmul cunoscut de la formarea numerelor naturale mai mari decât 10; 100 și încă o unitate formează 101, etc.
Elevii adaugă la unitățile de numerații cunoscute unitatea simplă, zecea, unități noi: suta, mia și așa mai departe, fixându-și ideea că zece sute formează mia și etc.
În acest stadiu se introduc noțiunile:
de ordin-unitățile vor fi numite de ordinul întâi,
zecile unitățile de ordin doi,
sutele unități de ordin trei,
miile unități de ordin patru
zecile de mii unități de ordinul cinci, etc.
de clasă- structura formată dintr-un grup de trei ordine constructive:
ordinul întâi, doi și trei este clasa unităților
ordinul patru , cinci, șase este clasa miilor
ordinul șapte, opt, nouă este clasa milioanelor
Evidențierea claselor se realizează prin plasarea unui spațiu liber între ele.
Se vor forma deprinderi corecte conștiente de citire și scriere a numerelor naturale de mai multe cifre.
III.2. Aspecte metodice privind predarea-învățarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale în concentrul 0-10
III.2.a . Operația de adunare în concentrul 0-10
În predarea –învățarea noțiunilor cu conținut matematic la școlarii mici,conform cerințelor psiho-pedagogice,trebuie să parcurgem următoarele etape:
Etapa concretă ( etapa operării cu mulțimi concrete)
În această etapă se realizează acțiunea nemijlocită cu obiecte concrete din mediul înconjurător.
Exemplu: Într-un coș punem trei mere, iar în altul punem patru gutui, apoi prin numărare constatăm că avem șapte fructe ( dacă la trei mere adăugăm patru gutui obținem șapte fructe).
Se repetă apoi acțiunea folosind alte obiecte, până ce elevii conștientizează că reunind o mulțime cu o altă mulțime obținem o a treia mulțime formată din mai multe elemente.
Etapa semiabstractactă ( etapa formării reprezentărilor imaginativ-concrete)
Această etapă presupune construirea mulțimii cu mere și pere , apoi se face reuniunea lor
Fig.III.2.1
Fiecărei mulțimi care intră în reuniune îi atașăm cifra care indică numărul de fructe.Mulțimii obținute prin reuniune îi atașăm cifra obținută.
Etapa abstractă (etapa scrierii și efectuării adunării)
Această etapă este importantă în procesul cunoașterii și are mari valențe în înțelegerea proprietăților de comutativitate a adunării și de simetrie a relației de egalitate.
Acum reprezentăm atât merele cât și perele cu aceleași simboluri ( cerculețe)
Fig.III.2.2
Se va explica elevilor că pentru a arăta faptul că am pus la un loc o mulțime cu trei elemente și alta cu patru elemente se folosește semnul (simbolul) „+” (plus) și scriem 3+4 și citim trei plus patru.
Atenționăm elevii că au constatat că mulțimea obținută prin punere la un loc are șapte elemente 3+4 și 7 reprezintă tot atât. Pentru a exprima acest lucru se folosește semnul (simbolul) „=” (egal) și scriem 3+4= 7 ( citim trei plus patru egal șapte).
Spunem elevilor că 3+4 reprezintă adunarea neefectuată a numerelor, iar 3+4=7 înseamnă efectuarea adunării numerelor 3 și 4. Trecerea la scrierea 3+4=7 s-a făcut prin operația de adunare.
Sau am putea aduna 6+2 și numărând de la 6 înainte încă două numere în șirul numerelor naturale. Ajungem la numaru 8 și spunem că numărul 8 este rezultatul adunării 6 și 2.
Referindu-ne la ultima scriere 6 și numărul 2 se numesc termeni ai adunării ( primul termen, respectiv al doilea termen), iar despre numărul 8 că este rezultatul adunării pe care il numim sumă ( sau total).
Un caz special îl reprezintă adunarea când unul dintre termeni este zero.
Exemplu:
3+0=3
Fig.III. 2.3
Observăm că, dacă punem la un loc o mulțime cu trei elemente și o mulțime cu zero elemente obținem tot o mulțime cu trei elemente. Se explică faptul că 0 ( zero) îl lasă pe trei neschimbat prin operația de adunare. Deoarece zero are aceste proprietăți îl numim element neutru la adunare.
Este foarte important să se facă în continuare exerciții plecând de la operații efective cu mulțimi.
După consolidarea algoritmului de adunare vom vorbi despre celelalte proprietăți ale acesteia și anume:
Comutativitatea:
Propunem efectuarea adunărilor 2+3 și 3+2,elevii vor observa că rezultatul este același adică 5, din acest motiv scriem 2+3= 3+2
Rezultatul unei adunări nu se schimbă dacă schimbăm termenii între ei, aceasta reprezintă proprietatea de comutativitate.Pe baza acestui concept se introduce conceptul de probă a adunării.
Exemplu: Avem 5+3=8 , putem verifica acest rezultat efectuând adunarea 3+5, vom constata că rezultatul este tot 8.
● Asociativitatea
Propunem elevilor să adune numerele 4,2,3 astfel:
Întâi să adune numerele 4 și 2 iar rezultatul obținut să îl adune cu 3, apoi să adune numerele 3 și 2 iar rezultatul să îl adune cu 4.
(4+2) +3 (2+3)+4
Cum în ambele cazuri obținem rezultatul 9, putem scrie (4+2)+3= (2+3)+ 4; s-a format asocierea, întâi a lui 4 cu 2 apoi a lui 3 cu 4.
Se poate introduce scrierea 4+2+3, adunare cu trei termeni.Tragem concluzia că pentru a aduna trei numere se poate aduna suma primelor două numere cu al treilea sau se poate aduna primul număr cu suma ultimelor două.
Simultan cu introducerea operației de adunare se fac exerciții de citire și scriere a cestei operații. Este necesară și folosirea de „compuneri” și „rezolvări de probleme”.
Exemplu: Mihai are 4 bomboane,iar Ionuț are 2 bomboane.
Câte bomboane au cei doi copii împreună?
Se poate introduce adunarea când în locul unui termen folosim un simbol literar.
Exemplu: a+3= 7 sau 3+a= 7
Sau puțin mai complicat a+b= 7
Vor trebui găsite toate perechile de numere care puse la un loc(în locul lui a și b să dea suma șapte, bazându-se și pe priceperile formate în etapa de învățare a compunerii și descompunerii numerelor.
Va trebui înțeles faptul că amândouă numere naturale înseamnă a reuni două mulțimi disjuncte, respectiv cu tot atâtea elemente cât arată numerele naturale de adunat; a le număra, iar numărul corespunzător elementelor din mulțimea reuniune se va numi suma.
Numerele care se adună se vor numi termenii adunării. Ordinul adunării termenelor, pentru a efectua o sumă, nu schimbă rezultatul adunării (suma).la exercițiile de determinare și completare a unui termen necunoscut, când cunoaștem suma și pe celălalt termen, elevii vor fi dirijați să gândească astfel: Cât (ce număr) trebuie adunat la termenul cunoscut pentru a obține suma cunoscută.
III.2.b. Operația de scădere în concentrul 0-10
Operația de scădere a numerelor naturale se introduce în strânsă legătură cu operația de diferență dintr-o mulțime și o submulțime a sa.
Fig.III.2.4
Mulțimea corespunzătoare cercului mare conține trei elemente iar o submulțime a sa conține un element; ne întrebăm câte elemente rămân în afară de submulțime.
Se observă că de data aceasta cunoscând suma trei(3)și un termen unu (1), îl putem afla pe celălalt termen, ceea ce justifică defapt că am efectuat o operație inversă a adunării.
Concluzia este că operația prin care am aflat câte elemente au rămas în mulțimea dată după ce le-au separat pe cele din submulțimea considerată a ei, se numește scădere și se notează cu „- ˝ , 3-1=2 ( se citește trei minus unu egal cu doi).
Trecându-se la etapa reprezentărilor simbolice, se precizează că numărul din care se scade se numește „descăzut”, cel care se scade se numește „scăzător”, iar restul scăderii se numește „rest” sau „diferență.”
Exemplu: 5-2=3 5= descăzut 2= scăzător 3= diferență sau rest
O altă metodă de a introduce operația de scădere a numerelor naturale ar putea fi explicarea acelorași cazuri de scădere cu ajutorul rigletelor.
Deci, a scădea două numere naturale înseamnă a scădea dintr-o mulțime o submulțime a sa, respectiv cu tot atâtea elemente cu cât arată numerele naturale de scăzut,iar numărul corespunzător elementelor din mulțimea diferență se va numi diferență; Numerele care se scad se vor numi termenii scăderii, primul număr descăzut, iar al doilea scăzător.
Scăderea este posibilă numai dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul.Scăderea nu este comutativă ca adunarea.
Pentru efectuarea adunării și scăderii în concentrul 0-10 se folosesc diferite procedee / exerciții
III.2. c. Exemple de exerciții:
Exercițiu1: Compune și calculează:
Ex.2: Descompune:
Ex.3.. Calculează, și fă proba prin operația inversă:
7+3= probă_____________________
9-4= probă_____________________
4+5= probă _____________________
6-4= probă_____________________
2+4= probă_____________________
6-3= probă_____________________
EX. 4.: Completează tabelele:
Ex. 5.: Află suma și diferența numerelor:
Ex.6: Adevărat sau fals:
5+1 = 7 10 – 3 = 5
7+2 = 8 6- 2 = 4
1+1= 2 8- 4 = 2
Ex.7. Adaugă urmărind de sus în jos:
4 + 1 7 –
+ 1 8 –
–
5
Ex.8: Pune în căsuță semnele „+ sau –„
1 1 1 = 3
4 1 2 = 7
7 3 1 = 3
Ex:9: Înlocuind ajungi la rezultatul corect:
a = 1 m =9
m = 7 n =1
a + m = m – n =
Ex.10: Într-un acvariu sunt trei peștișori roșii și cinci peștișori verzi.
Câți peștișori sunt în acvariu?
___________________________________________________________
Ex. 11: Micșorați cu 2 suma vecinilor lui 4.
___________________________________________________________
Ex.12. Ia din cel mai mare număr mai mic decât zece suma numerelor 2 și 4.
Încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă acesteia un caracter mai viu și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție, de veselie de destindere ceea ce previne apariția monotoniei , plictiselii, a oboselii.
Vom prezenta câteva procedee utilizate în predarea numerelor naturale de la 0 la 10.
Exemplu I: Șirul numerelor naturale de la 1-10 reprezentat prin vagoane de tren
Fig.1
Dacă mergem de la vagonul numărul doi, două vagoane mai departe, ajungem la vagonul patru.Dacă de la vagonul numărul patru mai mergem încă patru vagoane mai departe ajungem la vagonul numărul opt.Dar dacă de la vagonul numărul opt mergem înapoi două vagoane, ajungem la vagonul numărul șase.
Exemplu II: Completarea căsuțelor care lipsesc, sau șirul numerelor:
0 1 4 7 8 10
Fig.2
10 9 6 3 0
Fig.3
Exemplu III: Adunare prin compunere a numerelor:
3
Fig.1
4 5 9 2 10 3
2 2
Fig.2
Exemplu IV: Numără și apoi scrie în dreptul fiecărui simbol numărul corespunzător obiectelor găsite:
Fig.1
Exemplu V: Compunerea numerelor:
3 6
10 5 8 6
Fig.1
Exemplu VI: Completarea căsuțelor cu numărul corespunzător:
Fig.1
Exemplu VII: Adunarea numerelor naturale :
∆∆∆ ∆ 3+1= 4
XXXX X 4+1= 5
☼☼ ☼☼☼ 2+3 = 5
☺☺☺☺☺☺ ☺☺ 6+2 =8
Fig.1
Scăderea numerelor:
O 3-2 = 1
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 5-3 =2
7-4=3
Fig.2
Exemplu VIII: Calcularea sumei numerelor 2 și 2; 8 și 2; 7și 3; 4 și 1
Exemplu IX: Ghicitori și versuri pentru numere și cifre:
Cine cel dintâi ghicește
Câte cozi are un pește 2 se îndoaie ușor
( ptr. Cifra 1) pe un picior
Gâtul e cam așa
Cum îl are lebăda
( ptr. Cifra 2)
Exemplu X: Completarea semnului (simbolului potrivit) „+”, „-„
3 3 = 6 82 = 6 5 2 = 7
7 2 = 9 10 2= 8 7 2= 9
Exemplu XI: Aflarea răspunsului corect:
6+3= 7 3 9 8-6= 4 2 9
5+0 = 6 4 5 7+3= 9 8 10
8-2= 9 6 7 8-5 = 3 6 4
III.3. Aspecte metodice privind predarea-învâțarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale mai mici sau egale cu 100.
Pentru început elevii să-l înțeleagă pe zece ca unitate de ordin superior, să înțeleagă că sistemul de scriere a numerelor naturale este zecimal, pozițional.
Zecimal, adică zece unități simple formează o unitate de ordin imediat superior, zecea.
Pozițional, înseamnă că valoarea numărului reprezentat de o cifră depinde de poziția cifrei în scrierea a acelui număr.
În afară de înțelegerea zecii ca unitate de ordin superior pentru citirea și scrierea numerelor naturale până la 100, elevii trebuie să înțeleagă pe zece și ca unitate de calcul.
Pornind de la ideile de „ mulțime „ și „element al unei mulțimi”, se observă că în etapa de la 0 la 9 operăm cu mulțimi formate din obiecte singulare ușor de numărat
Exemplu
2 0 5 7
Fig.III.3.1
În acest caz, cifrele indică numărul elementelor cu operații uneia sau alteia dintre mulțimi.
Exemplu: Dacă pe platou sunt două mere, numărul merelor va fi notat cu 2.
Dintr-o privire, ne putem da seama că elementele din diagramele de mai sus sunt 2,0,5,7.
Dacă privim o mulțime din mai multe elemente( respectiv 30 elemente), în care elementele sunt prezentate prin puncte nu mai putem determina printr-o privire numărul elementelor
Exemplu:
Fig.III.3.2
În acest caz facem o anumită ordine, grupuri care să ne ușureze căutarea (numărarea), pentru aceasta facem grupe de câte zece elemente și pentru fiecare grup de elemente însemnăm câte un punct colorat în partea stângă. Cele trei puncte reprezină zeci, sub care vom scrie cifra 3, iar în dreapta nemairămânând nici un element vom scrie cifra 0.
Avem deci o mulțime formată din trei zeci pe care o vom nota cu ajutorul cifrelor 3 și 0, unde cifra 3 indică numărul zecilor iar cifra 0 indică lipsa unităților simple.
Prin analogie cu operațiile în limite 0-10, acum se operează cu zeci în limitele 0-100.
Exemplu: 2+3 = 5 5-2 = 3
20+ 30= 50 50-20 = 30
Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0-20:
În predarea adunării, numerelor naturale mai mici decât 20 se pot distinge următoarele cazuri:
adunarea numărului zece cu un număr de unități mai mic decât zece
adunarea unui număr format dintr-o zece și din unități cu un număr format din unități
Este necesară formarea deprinderilor de a aduna corect numerele mai mici decât zece, de a descompune numerele mai mari decât zece într-o zece și unitate, precum și compunerea rezultatului din zece și suma unităților
adunarea a două numere mai mici decât zece și a căror sumă este mai mare decât zece
Predarea adunării și scăderii în acest concentru presupune adăugarea la zecea unei unități cu unu, două, trei, patru…… unități și scăderea dintr-un număr de două cifre, două, trei, patru……unități.
Exemplu:
●●
1 zece 2 unități
12
Fig.III.3.3
Completarea sumelor și a diferențelor se pot face în paralel :
10+1=11 11-1=10
10+2=12 12-2=10
10+3=13 13-3=10
Descompunerea sau compunerea numerelor prin exemple:
12= 10 + 11-= 10
15= 10 + 17-= 7
18= 10 + 13-= 9
În continuare utilizarea diferitelor exerciții este foarte necesară, pentru a consolida operațiile de adunare și scădere în concentrul 0-20.
Exemplu I: Completarea numerelor și cerculețelor lipsă:
Z U Z U Z U Z U Z U
Fig.1
2 0 0 2 1 2 1 5 1 3
20 2 12 15 13
Fig.2
Exemplu II: 10 8 10 7
15 20 14 17
Fig.1
Exemplu III. Calcularea sumei și diferenței:
12+ 3= 16-4=
14+ 5= 17-3=
16+3= 16-10 =
17+2= 18-1=
Fig.1
Exemplu IV: Completarea tabelelor:
Tabel.1
Exemplu V: Completarea căsuțelor libere cu numărul potrivit:
7+3__+2+3___+5+8=
Fig.1
Adunarea și scăderea numerelor naturale până la 100:
Acest stadiu se realizează în mai multe etape:
Adunarea unui număr de zeci cu un număr de unități și operația inversă- scăderea.
Operația adunării se va explica prin aplicarea proprietății de comutativitate a adunării
( 40+ 2 =42 și 2+40= 42), precum și operația inversă, scăderea cu explicația……..+2=42 ne conduce la scăderea 42-2=40, iar …….+40=42 ne conduce la scăderea 42-40=2.
Este necesară efectuarea câtorva exerciții folosind materiale didactice, apoi efectuarea unor operații asemănătoare fără material.
Cunoștințele despre efectuarea acestor adunări și scăderi se aplică și la rezolvarea de adunări cu un termen necunoscut.
Exemplu: 40+ a = 45 – exercițiul dat
45-40 = 5 – scăderea ca operație inversă adunării
a = 5 – răspunsul / soluția
40+ 5 = 45 – proba, verificarea soluției găsite
Termenul necunoscut se notează cu o literă mică( ex. a); deci litera ține locul unui număr pe care nu îl cunoaștem și trebuie să-l aflăm.
Și aceste operații necesită rezolvarea la tablă și în caiete, de exerciții de acest fel:
Exemplu: 25+a = 30
30-25= 5
a= 5
25 +5= 30
Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din unități simple.
Pentru a înțelege mai bine, se porneșe de la o problemă simplă: 32+4, observăm că este o operație de adunare cu doi termeni, primul termen format din zeci și unități, iar al doilea termen este un număr format doar din unități.
Se formează o mulțime de 32 de pătrățele iar la o parte o mulțime de patru pătrățele. Reunim aceste mulțimi de pătrățele și obținem o nouă mulțime care cuprinde toate pătrățelele celor două mulțimi.
Exemplu: 32+4 = (30+2) + 4 sau 32+4= 4 +( 30+2)
= 30 +( 2+4) = (4+2)+30
= 30+6 = 6+30
= 36 = 36
Scăderea unui număr de unități dintr-un număr format din zeci și unități:
Această operație se realizează cu ajutorul operațiilor de adunare deja cunoscute.
Exemplu: 25+30=28
Se pune problema aflării termenului 25 când se cunoaște suma (28) și celălalt termen (3)
…….+ 3 = 28
28-3=(20+8)-3
= 20+(8-3)
= 20+5
= 25 de unde rezultă că 25= 28-3
● Probleme cu text:
Rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime cu caracter de analiză și sinteză superioară, îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor.
Pentru a înțelege o problemă cu text este neaparat nevoie ca elevul să citească corect textul; după citirea textului se explică unele cuvinte dacă este necesar.Se citește textul din nou, pe fragmente logice,iar susținătorul va scrie datele problemei la tablă ( după ce elevii se familiarizează cu notarea datelor,vor scrie ei și la tablă).
Datele problemei se pot scrie în rând:
42 flori albe…..6 flori roșii………..? flori în total?
Sau în coloană: 42 flori albe
6 flori roșii
________________
Câte flori sunt în total?
Întrebarea problemei se separă de conținutul ei printr-o linie; mai jos se scrie apoi rezolvarea și răspunsul.
Exemplu: 25 de mere
Cu 3 mai multe pere
__________________
Câte fructe sunt în total?
Rezolvare: 25+3= 28
Răspuns: În total sunt 28 de fructe.
Adunarea unui număr format din zeci cu un alt număr format din zeci și unități.
Se poate face prin exemple:
30+15=30+(10+5) sau 15+30= (10+5)+30
= (30+10)+5 = 30+(10+5)
= 40+5 = 30+15
= 45 = 45
45= 30+15 45= 15+30
Se pot rezolva și exerciții care cuprind trei termeni, efectuându-se operațiile în ordinea în care sunt scrise:
Exemplu: 42 +6+30= 48+30=78
23 +40+5= 63+5=68
Sau la calculul mintal se poate rezolva și altfel
Exemplu: 40+5+20=40+20+5
● Scăderea unui număr format din zeci dintr-un număr format din zeci și unități
Exemplu: 44-30= (40+4)-30
= (40-30)+4
= 10+4
= 14
● Adunarea a două numere formate fiecare din zeci și unități.
Pentru explicarea cazului se pot folosi rigletele ca material didactic și paranteze pentru scrierea calculului.
Exemplu: 42+23 = (40+2)+(20+3)
= (40+20)+(2+3)
= 60+5
= 65
● Scăderea a două numere formate fiecare din zeci și unități.
Se pornește de la o adunare:
25+31=56 sau 31+25=56 și se pune problema aflării termenului 31, când se cunoaște suma 56 și celălat termen 25.
Exemplu: 25+? = 56 sau Z U
56-25= (50-20)+(6-5)
=30+1 2 5
= 31 3 1
Se trece apoi la scăderi și adunări cu trei termeni
Exemplu: 25+25-15= 50-15=35
Sau 88-55+41= 33+41=74
III.4. Aspecte metodice privind predarea-învâțarea operaților de adunare și scădere cu numerele naturale până la 1000, cu și fără trecere peste ordine:
Acest caz nu presupune probleme metodice deosebite în situația în care elevii stăpânesc algoritmii celor două operații deja învățate.
Diferența este dată de ordinul de mărime al numerelor, pe lângă zecea cu care s-a lucrat în concentrele anterioare, apar și alte unități de calcul cum sunt suta, mia etc.
Și acest stadiu se realizează în mai multe etape:
III.4. a) Adunarea numerelor naturale fără trecere peste ordin:
aceasta presupune :
– adunări folosind numirea și scrierea numerelor
– adunarea a două numere formate numai din sute
– adunarea a două numere, cel puțin unul având trei cifre
– scăderea numrelor formate numai din sute
– scăderea când scăzătorul are trei cifre
Atunci când adunăm și scădem două numere formate numai din sute ne bazăm pe faptul că sutele reprezintă unități de ordin al treilea și că adunarea și scăderea lor se realizează pe tehnici de calcul a adunării și scăderii unităților și zecilor.
Pentru adunarea și scăderea a două numere, cel puțin unul având trei cifre trebuie cunoscute regulile procedeului general de adunare între ele; constituirea numărului realizat din adunarea sutelor cu sutele, zecilor cu zecile și unitățile cu unitățile.
Exemplu: 543-212= 331 sau 543- 543-
500+40 + 3=543 212 331
200+10+2= 212 331 212
300+30+1= 331
III.4. b)Adunarea numerelor naturale cu trecere peste ordin a numerelor mai mari decât 100 presupune:
1. Adunarea numerelor naturale cu trecere peste ordin a două numere mai mici decât 100:
– numerele formate din zeci, având suma 100
– numerele formate numai din zeci, având suma mai mare decât 100
– numere mai mici decât 100,având suma cel puțin 100
2. Adunarea cu trecere peste ordinul zecilor și adunarea cu trecere peste ordinul unităților și peste ordinul zecilor
3. Adunarea cu trecerea peste ordin când cel puțin un număr este mai mare decât 100:
– adunarea cu trecere peste ordinul unităților
– adunarea cu trecerea peste ordinul zecilor
– adunarea cu trecere peste ordinul unităților și zecilor
– adunarea cu mai mulți termeni cu trecere peste ordin
III.4. c)Adunarea numerelor formate din trei cifre cu trecere peste ordinul unităților și al zecilor are la bază același procedeu
Exemplu: 532+251=
Oral: 500+30+2 scris: SZU proba
200+50+1 532+ 251+
700+80+3 251 532
783 783 783
Un caz deosebit întâlnim la scăderea numerelor mai mari decât 100,în cazul în care numărul de unități de un anumit ordin este mai mic decât numărul de unități de același ordin al scăzătorului.
În acest caz se transformă o unitate din acest ordin în zece unități din ordinul imediat inferior, pentru a putea scădea această unitate din cele corespunzătoare ale descăzutului și să se adune cele zece unități obținute la cele de același fel existente.
Scăderea numărului format din zeci din 100:
Exemplu: 100-40=?
SZU proba prin scădere
Oral: 100-40= 10 zeci-4 zeci scris: 100- 100-
= 6 zeci 40 60
= 60 60 40
Scăderea unui număr format din unități din 100:
Exemplu: 100-7= ?
SZU proba
Oral: 100-7= scris 100- 100-
90+10- __7 _93
_____7 93 7
90+3= 93
III.4.d) Scăderea cu trecere peste ordinul unităților:
Exemplu: 100-42= ?
SZU probă
Oral: 100-42= scris: 100- 100-
90+10- _42 _58
40+2 58 42
50+2= 52
Scăderea cu trecere peste ordinul zecilor:
Exemplu: 762-427= ?
SZU proba (-) probă(+)
Oral: 762-427= scris: 762- 762 – 427+
700+50+10+2- 427 335 335
400+20+7 335 427 762
300+ 30+ 3+2= 335
Scăderea cu trecere peste ordinul zecilor și unităților:
Exemplu: 628-392=?
SZU proba(-) proba(+)
Oral: 628-392= scris: 628- 628- 392+
500+100+20+8- 392 236 236
300+ 90+ 2 236 392 628
200+10+20+6= 236
PARTEA II
CAPITOLUL IV
METODOLOGIA CERCETĂRII
IV.1 Tema și problemele de cercetare…………………………………………………
IV.2 Obiectivele și ipoteza cercetării…………………………………………………..
IV.3 Descrierea lotului de subiecți……………………………………………………..
IV.4 Metode și instrumente de cercetare…………………………………………….
IV.5 Planul cercetării…………………………………………………………………………
METODOLOGIA CERCETĂRII
IV.1.Tema și problemele de cercetare.
„Tot ceea ce este gândire concretă este sau matematică,sau susceptibil de matematicizare.Ritmul crescut al concepției în toate domeniile:tehnico-industrial,științific,cultural,economic ne obligă să gândim rapid și mai ales să gândim corect.Tot efortul omenesc de-a lungul secolelor a fost îndreptat spre prelungirea de acțiune în toate direcțiile indicate și în multe altele.
Ce lucru va ajuta să gândim mai repede decât facem și mai ales fără risc de eroare în decizii?
Răspunsul este cunoscut de multă vreme.Este vorba de ansamblul de metode,de reguli de calcul ale gândirii, de concepte, de fapte, care se numește matematică” ( Niculescu, M., 1972, pag. 307 )
După cum se știe matematica este un obiect de sine stătător, încă din clasa I școlii îi revine obligația să facă din studiul matematicii nu un scop, ci un instrument de acțiune eficientă, constructivă, modelatoare asupra personalității elevului.
Tema lucrării surprinde aspectele metodice ale predării- învățării operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale în clasele I și II, pentru că fiul meu este în clasa a doua am avut posibilitatea de a realiza cercetarea la această clasă.
Tema cercetării este predarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale în clasa a II-a.
IV.2. Obiectivele și ipoteza cercetării:
Obiectivele cercetării:
Identificarea nivelului cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor la începutul experimentului
Stimularea activității de învățare prin utilizarea cu precădere a operațiilor cu numerele naturale folosind metode și procedee variate
Stabilirea unor măsuri de reglare a demersurilor didactice în vederea ameliorării rezultatelor obținute de lotul experimental
Evidențierea progresului la învățare în acord cu precizările standardelor de performanță
Ipoteza cecetării:
Dacă în cadrul lecților de matematică se folosesc o serie de metode și procedee activ-participative,interactive sau tradiționale îmbinate corect în predarea operațiilor de adunare și scădere cu numerele naturale atunci acestea conduc la ameliorarea și optimizarea procesului de predare-învățare la matematică
IV.3. Descrierea lotului de subiecți.
Buna cunoaștere a elevului constituie punctul de plecare în orice demers didactic,ajutând învățătorul să aleagă cea mai bună strategie de predare-învățare.
Activitatea de cercetare presupune operația de eșantionare care constă în alegerea unui număr de elevi din populația școlară, pentru a fi supuși investigației.
Pentru cercetarea temei am ales colectivul clasei a II-a G, cu predare în limba germană, de la Rupea județul Brașov, formată din 7 elevi: 3 fete și patru băieți.
Toți elevii provin de la o grădinița cu predare în limba germană, din oraș; toți elevii au frecventat grădinița. Copiii au o stare de sănătate bună și provin din medii favorizate: nivel economic și cultural optim, mediu familial favorabil.
Cercetarea s-a realizat cu un singur lot, cel experimental, rezultatele s-au înregistrat periodic și s-au comparat surprinzându-se dinamica fenomenului într-un interval de timp și apreciindu-se dinamica intervenției.
Tabel sintetic :
Mențiuni:
Aș vrea să menționez că toți elevii din clasa a II-a G,de la Școala Generală Rupea sunt ajutați de un cadru didactic la efectuarea temelor în afara orelor de școală.
O situație deosebită prezintă elevul P.D. ambii părinți ai lui fiind decedați.Elevul locuiește impreună cu o mătușă ( soră a mamei) care este și ea cadru didactic.
Un alt caz deosebit il prezintă și elevul B.A care este înfiat de familia B. de la o casă de copii.
Nu în ultimul rând trebuie să menționez și faptul că nici unul dintre cei șapte elevi ai clasei a II-a G, nu vorbesc fluent limba germană,sunt copii care au avut legătură cu limba germană doar în grădiniță și în școală.În familile acestor copii nu se vorbește limba germană ci limba română.
IV. 4. Metode si instrumente de cercetare:
„Metoda de cercetare(în pedagogie)este calea pe care se poate ajunge la obținerea unor rezultate noi,menține să contribuie la optimizarea actului educațional”(Juga, I.. Istrate, E-2006,pag67).
În cadrul investigației am folosit următoarele metode de cercetare:
Metoda experimentului:
Metoda experimentală este o modalitate de investigare în care cercetătorul controlează deliberat variabilele pentru a depista relațiile dintre ele.
Metoda experimentului se bazează pe intervenția cercetătorului în derularea unui fenomen ,proces care este supus cercetării.Se bazează pe modificarea intenționată și controlată a unor caracteristici ale fenomenului cercetat și pe observarea schimbărilor care se produc ca urmare a acestor modificări intenționale.
Eu am aplicat experimentul la clasa a-II-a.G de la Școala Generală Rupea, județul Brașov.Am stabilit prin probe de evaluare nivelul inițial al clasei si după introducerea variabilei independente, am măsurat prin probe corespunzătoare nivelul atins.
Metoda observării:
Observația constă in urmărirea sistematică și înregistrarea exactă atât a manifestărilor comportamentale ale grupului,cât și a elementelor contextului situațional în care acestea se produc.
După Jinga, I,Istrate, E.-(2006,pag.68) metoda observației „ constă în urmărirea sistematică, organizată a fenomenelor pedagogice aflate în condiții normale de desfășurare”.
Condițiile unei bune observații presupun:
stabilirea unui scop
elaborarea formelor de observație celor mai potrivite și utilizarea mijloacelor tehnice necesare
consemnarea datelor în protocolul de observație
interpretarea acestora din punct de vedere pedagogic
Observarea ne arată stadiul în care se află elevii la un moment dat,la lipsurile sau progresele realizate.
Metoda testelor:
Ion Holban (1973), definește testul ca „ instrument al metodei experimentale, organizat sub forma unei probe standardizate din punctul de vedere al conținutului, al condiților de aplicare și al modalităților de apreciere a rezultatelor, instrument ce este folosit în stabilirea unei variabile.”
Pentru evaluarea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor elevilor am aplicat diferite probe de evaluare, pe baza unui set de itemi elaborat în vederea stabilirii nivelului de dezvoltare a elevilor.
Metoda convorbirii:
Convorbirea este o metodă de cunoaștere interumană, este o discuție desfășurată între cercetător și subiecții investigați cu scopul de a obține diferite date, relatări clare,care permit culegerea de informații în legătură cu fenomenele pe care le urmărim.
Încă din prima etapă a experimentului era necesară utilizarea acestei metode, fără de care nu se putea realiza descrierea lotului de subiecți.
Metoda analizei produselor activității:
Analiza unor produse ale activităților elevilor, cum ar fi : lucrări scrise, fișe de lucru, caiete,este necesară pentru a releva unele trăsături ale personalității elevilor pentru a determina eficiența procesului de învățare.
Utilizarea unor forme de măsurare dau dovada obiectivității unei cercetări, sau folosit metode de cuantificare ca: numărarea,ordonarea și compararea rezultatelor obținute de elevi,am întocmit tabele cu rezultatele obținute, reprezentări grafice.
IV.5. Planul cercetării:
Etapa constatativă = evidențierea nivelului de cunoștințe cu care copilul intră în clasa a II-a, și identificarea unor strategii în scopul valorificării acestor cunoștințe.
Etapa experimentală = aplicarea unor strategii variate, utilizarea unor metode activ participative în care elevii sunt transformați în subiecți activi, coparticipanți la propria formare și care asigură înbunătățirea performanțelor la matematică.
Etapa evaluativă = evidențierea progresului obținut de elevi prin valorificarea cunoștințelor.
CAPITOLUL V
REZULTATELE CERCETĂRII
V.1 Etapa constatativă………………………………………………………………………
V.2 Etapa experimentală…………………………………………………………………..
V.3 Etapa evaluativă……………………………………………………………………….
V.4 Compararea și analiza rezultatelor din etapa constatativă și evaluativă………………………………………………………………………………………..
CAPITOLUL VI
CONCLUZII………………………………………………………………………………….
BIBLIOGRAFIE……………………………………………………………………………..
MINICULEGERE DE MATEMATICĂ PENTRU CLASA A II-A…..
REZULTATELE CERCETĂRII
V.1. ETAPA CONSTATATIVĂ:
Este foarte important ca fiecare membru implicat elevul, părinții, institutorul să știe clar punctul de unde se pornește la drum.
Elevii ce înfruntă greutăți trebuie ajutați, îndrumați pentru a diminua neînțelegerile, pentru a le recupera mai repede pentru a avea șanse egale cu ceilalți.
Elevii cu rezultate bune trebuie încurajați, sprijiniți și ei pentru a-și valorifica cunoștințele.
Etapa constatativă am desfășurat-o la școala generală Rupea la clasa a II-a G, în perioada 21 septembrie- 16 octombrie 2009 și am aplicat trei probe pentru care am elaborat obiective care au permis analiza nivelului de pregătire a elevilor la începutul clasei aII-a.
Probele de evaluare inițială au fost centrate pe următoarele unități de învățare:
Numere naturale în concentrul 0-100
Adunarea și scăderea numerelor naturale între 0-100
Probleme cu numerele naturale în limitele 0-100
În continuare voi prezenta probele aplicate în această etapă și obiectivele care s-au urmărit în cadrul acestora:
să recunoască cifra zecilor și unităților
să completeze șirul numerelor naturale crescător și descrescător
să descompună și să compună numere
să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-100
să rezolve diferite probleme
PROBĂ DE EVALUARE INIȚIALĂ NR. 1
„NUMERELE NATURALE DE LA 0 LA 100”
NUMIREA, CITIREA, SCRIEREA, COMPARAREA, ORDONAREA
NUMERELOR NATURALE DE LA 0 LA 100
Descriptori de performanță:
Tabel.V.1. Prezentare analitică a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 1, etapa constatativă:
Tabel.V. 2. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 1,etapa constatativă:
Fig.V.1.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 1,etapa constatativă:
Concluzii:
Rezultatele obținute la proba de evaluare inițială nr.1 din etapa constatativă, care a vizat numirea,citirea,scrierea,compararea și ordonarea numerelor naturale de 0 la 100 sunt mulțumitoare . Patru elevi din șapte au rezolvat corect sarcinile date: au completat șirul numerelor, au comparat corect numerele, au ordonat corect numere într-un șir crescător,au recunoscut cifra zecilor și cifra unităților, au descompus numerele în zeci și unități, au găsit vecinii unor numere. Elevii dau dovada înțelegerii sistemului de formare a numerelor,de scrierea,citirea, compararea,compunerea și descompunera numerelor naturale.
Trei copii nu au rezolvat corect prima cerință unde trebuia să numere descrescător de la 21 la 6, și ultima cerință unde trenbuia să găsească vecinii unor numere date.
Copiii au un ritm de lucru destul de bun, mai greu pentru ei fiind înțelegerea cerințelor care trebuiesc uneori traduse de către cadrul didactic, în limba română.
PROBA DE EVALUARE INIȚIALĂ NR.2 , ETAPA CONSTATATIVĂ
„ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE ÎN
CONCENTRUL 0-100”
Descriptori de performanță:
Tabel.V.4. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 2, etapa constatativă:
Fig.V.2.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 2, etapa constatativă:
Concluzii:
În cadrul probei de evaluare inițială 2,care a vizat adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100, patru elevi au rezolvat toate cerințele corect obținând un calificativ foarte bun,rezolvând corect exerciții de calcul mintal,află suma unor numere, efectuează adunări și scăderi aflând termenele care lipsesc,unesc operațiile cu rezultatele corecte,efectuează adunări și scăderi,completează tabelul.Trei elevi au obținut rezultate bune (B), deoarece au greșit la rezolvarea unor cerințe și anume la item 3, efectuează trei operații corect (află trei termeni necunoscuți) din șase fără să mai ajungă la rezultatul bun, la item 4 unește rezultatul a patru operații din șase cu rezultatul corect și la item cinci efectuează cinci operații corect din șase, toate acestea din neatenție, se dovedește acest lucru deoarece ei rezolvă corect sarcini similare.
Observăm și aici din rezultatele elevilor ca aceștea dețin o bună cunoaștere a efectuării de adunări și scăderi cu numerele naturale până la 100.
PROBA DE EVALUARE INIȚIALĂ NR.3 , ETAPA CONSTATATIVĂ
„ PROBLEME CARE SE REZOLVĂ PRIN OPERAȚIA DE
ADUNARE SAU DE SCĂDERE”
Descriptori de performanță:
Tabel.V.5. Prezentare analitică a rezultatelor, lotului experimental la proba de evaluare inițială 3,etapa constatativă:
Tabel.V.6. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 3, etapa constatativă:
Fig.V.3.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare inițială 3, etapa constatativă:
Concluzii:
După analizarea rezultatelor la proba a treia de evaluare inițială, din etapa constatativă,care a vizat efectuarea unor probleme ce se rezolvă utilizând operații de adunare și scădere , am constatat că majoritatea elevilor au capacitatea de a rezolva probleme, de a utiliza termenii matematici „ cu atât mai puțin”, „cu atât mai mult”, de a formula întrebări la probleme, de a efectua exerciții de calcul mintal și de a efectua adunări și scăderi în concentrul 0-100.
Trei copii au întâmpinat greutăți la item 3 unde trebuia să afle un număr cu 60 mai mare decât suma a două numere;elevii au aflat doar suma numerelor fără să mai afle și numărul mai mare cu 60.Elevii au mai întâmpinat greutăți li la item 4 unde nu au formulat corect întrebarea și răspunsul la problema dată.
Concluzii etapa constatativă:
După aplicarea celor trei probe în etapa constatativă am observat că:
elevii au o bună percepție asupra numerelor naturale, adunării și scăderii, termenilor matematici
copii au demonstrat că înțeleg sistemul zecimal de formare a numerelor din zeci și unități
reușesc să compare și să ordoneze numere naturale de la 0 la 100,să compună și să descompună numere până la 100, recunosc vecinii numerelor
efectuează adunări și scăderi în concentrul 0-100, rezolvă diferite probleme, formulează întrebări și răspunsuri problemelor
Analizând rezultatele înregistrate de elevi la cele trei probe din etapa constatativă observăm:
la prima probă patru elevi au obținut calificativul foarte bine, rezolvând corect toate exercițiile. Trei elevi au obținut calificativul bine,greșind la numărarea descrescătoare a numerelor, la aflarea vecinilor numerelor și la operații de adunare și scădere.
la a doua probă patru elevi au obținut calificativul foarte bine, iar trei calificativul bine, cei din urmă rezolvând sarcinile parțial corect, greșind la aflarea unui număr mai mare cu câteva unități decât un număr dat și la operații de adunare și scădere.
la a treia probă patru elevi au obținut calificativul foarte bine, iar trei elevi calificativul bine rezolvând doar parțial temele, nu rezolvă diferența numerelor și la ultima problemă nu formulează întrebarea și nici răspunsul corect.
Se constată că sunt copii care au frecventat grădinița, au un ritm de lucru bun, o bună putere de concentrare și un bagaj de cunoștințe matematice adecvat vârstei.
Măsuri corective:
Pentru a preveni anumite dificultăți referitor la elevii ce au obținut calificativul bine, și pentru a-i motiva pentru învățare pe ei și pe toți ceilalți propun,:
explicarea clară a cerințelor și eventual traducerea lor în limba română și reluarea explicațiilor de către copii pentru a demonstra că au înțeles
antrenarea copiilor în activități frontale și de muncă independentă
alegerea unor conținuturi clare și cu imagini pline de culoare vie specifică vârstei
reluarea unor exerciții de numărarea în ordine crescătoare și descrescătoare și exersarea prin exerciții de calcul mintal.
elaborarea unor fișe de evaluare diferențiate
V.2 .ETAPA EXPERIMENTALĂ
Rezultatele obținute de elevi în urma aplicării din etapa constatativă au fost bune, excepție făcând doar trei dintre ei obținând calificativul bine.
Elevii au demonstrat stăpânirea nivelului de cunoștințe optime pentru debutul în clasa II.
În cadrul unității de învățare „ Adunarea și scăderea numerelor naturale” ne-am propus utilizarea unor materiale atractive pentru ilustrarea exercițiilor și problemelor, folosind unele metode activ-participative prin care elevii sunt scoși din ipostaza de obiect al formării și sunt transformați în subiecți activi, coparticipanți la propria formare.
Sarcinile didactice au cuprins exerciții variate, gradate din punct de vedere al dificultății, în scopul fixării și exersării cunoștințelor, dar și pentru punerea bazelor unui comportament creativ.Am încercat să stimulez elevii să depășească momentele dificile pentru ei prin jocuri mobilizatoare, de captare a atenției și prin recompense pentru performanțe dar și pentru încurajare.
Pentru recapitularea și sistematizarea cunoștințelor privind
,, Numerele naturale din intervalul 0-100” am propus următoarele:
La unitatea de învățare “Numirea citirea și scrierea numerelor naturale de la 0 la 20” activitățile de învățare au cuprins diferite execiții:
1.Exerciții orale de citire a numerelor naturale de la 0 la 20:
a) Citește numerele formate la numărătoare:
b) Spune după model din ce este format fiecare număr:
18, 12, 17, 11,14,19,13,16
model: 15 este format din o zece și cinci unități
c) Citește cu voce tare numerele: 17; 8; 15; 2; 10; 18;20; 11; 19; 5; 7;
2..Exerciții de scriere a numerelor naturale de la 0 la 20:
a) Completează:
b) Completează:
7 9 12 14
c) Desenează numărul corespunzător de elemente:
d) Completează:
4 10 6
5 12 3
La unitatea de învățare ,,Numirea, citirea și scrierea numerelor naturale de la 20 la 100”am propus diferite tipuri de exerciții:
a) Scrie pe caiet numerele:
șaizeci și unu, douăzeci și opt, treizeci,șapte, treizeci și nouă
b) Continuă numărătoarea:
55 56 ___ ___ ___ 59 ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____
82 81 80 ___ ___ ___ 76 75 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
c) Exerciții de recunoaștere a cifrei zecilor și unităților:
Scrieți după model din ce sunt formate fiecare din numerele date:
36, 76, 90, 82, 91, 46, 29
Model: Numărul 41 este format din patru zeci și o unitate
d) Completați:
54 89 66 74
Z U Z U Z U Z U
50 4 __ 9 60 __ __ __
70 8 40 2 30 3 9 50
78 ___ ___ ___
e)Scrie în tabel numerele: 35, 75, 94, 82, 37, 28, 99,62,100
f)Colorează din perechile de cercuri doar cercul care conține numărul mai mic:
g) Avem numerele: 5, 3, 4; câte numere formate din două cifre poți forma cu acestea?
h) Scrie în ordine crescătoare apoi în ordine descrescătoare numerele:
i) Compară numerele utilizând semnele “<,>,=”:
42 32 31 60 70 70
56 56 59 49 47 86
64 69 45 55 98 88
j) Colorează la fiecare clown doar balonul care conține numărul mai mare:
k) Se vor așeza pe bănci alternativ și aleatoriu jetoane (patru cinci pe fiecare bancă) cu cifre lipite sau cifre magnetice.Elevii vor forma numere de două cifre, le vor nota în caietele lor, le vor scrie în litere, le vor afla vecinii, vor alege cinci dintre ele pe care le vor ordona crescător și descrescător.
l)Realizarea unor desene/imagini unind punctele date mergând crescător sau descrescător
m) Exerciții orale de numărare în șir crescător sau descrescător
În timpul efectuării acestor tipuri de exerciții am observat că elevii au participat cu plăcere la exercițiile orale de numărare în șir crescător și descrescător acestea devenind de multe ori concursuri între ei, de asemenea atenția și curiozitatea le-au fost captate în mod deosebit în realizarea desenelor prin unirea numerelor crescător sau descrescător ,la efectuarea exercițiilor care au conținut imagini viu colorate sau diferite materiale didactice.
Nivelul cunoștințelor dobândite de către elevi a fost evaluat printr-o probă de evaluare formativă.Pentru elevii care au obținut la etapa inițială calificativul bine am elaborat fișe de evaluare diferențiate,care conțin un număr mai mic de exerciții, ei având un ritm de lucru mai lent.
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ 1,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„NUMERELE NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-100”
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ CU CONȚINUT DIFERENȚIAT, NR.1,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„NUMERELE NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-100”
Descriptori de performanță:
Tabel.V.7.Rezultatele lotului experimental,obținute la proba de evaluare formativă 1,etapa experimentală:
Tabel.V.8. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare formativă 1, etapa experimentală:
Fig.V.4.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare formativă 1,etapa experimentală:
Concluzii:
Prin proba de evaluare formativă nr.1 din etapa experimentală, aplicată la unitatea de învățare „Numere naturale în concentru 0-100”am dorit depistarea și eventual corectarea erorilor în însușirea cunoștințelor despre numerele naturale între 0 și 100.
În urma acestei evaluări am observat următoarele:
Cinci elevi din șapte au obținut rezultate foarte bune, rezolvând toate sarcinile corect,acești elevi reușesc să completeze șiruri de numere respectând pasul de numărare și sensul,să așeze numerele în ordine crescătoare și descrescătoare,să găsească vecinii unor numere date,să compună și descompună numerele, să compare numerele utilizând semnele matematice „<,>,=”.
Doar doi elevi au obținut calificativul bine, greșind la completarea șirului de numere în ordine descrescătoare și la compararea numerelor.
Măsuri corective:
Reluarea in forme variate a unor exerciții de compunere și descompunere a numerelor naturale și exemple de completare a unor șiruri de numere crescătoare și descrescătoare.
În cadrul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale”,de la 0-100,cu și fără trecere peste ordin,ne-am propus utilizarea unor materiale didactice atractive pentru ilustrarea exercițiilor de adunare și scădere și a problemelor.
Pentru obținerea eficienței in lecțiile urmatoare i-am familiarizat pe elevi cu probleme de organizare a datelor in tabel,elevii sunt obișnuiți astfel să completeze tabele de felul:
Utilizarea tabelelor îi ajută pe elevi să economisească timp, să-și sistematizeze cunoștințele, să extragă esențialul, să sesizeze mai ușor relațiile existente între termen și sumă sau diferență.
Pentru exersarea capacității de a efectua adunări și scăderi în cadrul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0-30”, cu și fără trecere peste ordin, am parcurs cu elevii diferite tipuri de exerciții și metode în activitățile de învățare:
1.Află numărul care este cu 10 mai mare decât: 14, 12, 9, 17, 19.
2.Află diferența numerelor:28 și 6; 9 și 3; 17și 5; 12 și 10.
3.Cu cât este mai mic: 3 decât 17; 9 decât 29; 15 decât 28.
4.Cu cât este mai mare :13 decât 10; 18 decât 11; 25 decât 21.
5.Descompune: 12 = 3 + 18 = 9 + 28 = +
15= + 24 = + 30 = +
6.Din ce număr am scăzut 5, dacă am obținut 6?
7.Descăzutul este 11, iar scăzătorul este 3. Care este diferența?
8. a) Din suma numerelor 8 și 7 scade numărul 9.
b) La suma numerelor 9 și 4 adună diferența numerelor 11și 8.
c) La diferența numerelor 12 și 5 adună numărul 8.
9.Scrie fiecare număr:
a) cu o sumă de doi termeni diferiți; 11; 15; 13; 12.
b) cu o sumă de doi termeni identici; 12; 14; 10; 16; 18.
Model: 14= 9 +5; 10 = 5 +5.
10.Efectuează după model:
a) 17-13=_____ 19- 11 =
10-10 = 0 26- 11 =
7- 3 = 4 29- 23 =
0 +4 = 4 28- 13 =
15- 12 =
b) 27 + 2 =___ 5 + 13 =
7 + 2= 9 25 + 3 =
20 + 9 =29 17 + 3 =
26 + 4 =
11.Găsiți cel puțin două variante de descompunere a numerelor: 28, 14, 25, 29, 21.
12. Joc didactic: „Hai sa socotim!”
În acest joc se verifică cuantumul cunoștințelor acumulate de elevi și consolidarea deprinderilor de calcul oral.
Sarcina didactică:rezolvarea unor exerciții de adunare și scădere în limitele 1-30.
Material didactic:
Trei cutiuțe colorate , una roșie alta albă și a treia neagră.
Cartonașe confecționate din carton, pe care vor fi scrise exerciții de adunare sau scădere în limita 1-30 și apoi introduse în cutiuța roșie.
Buline albe și negre confecționate din carton, ce vor fi introduse în cutiuțele de aceeași culoare.
Se stabilesc două echipe. Prima pereche,formată din câte un reprezentant al fiecărei echipe, vine la catedră extrage câte un cartonaș din cutiuța roșie,rezolvă pe rând exercițiile și clasa apreciază dacă răspunsul este corect sau nu.Învățătorul confirmă sau infirmă aprecierile lor.
Elevul care a răspuns bine scoate o bulină din cutiuța albă, iar cel care a dat un răspuns greșit scoate o bulină din cutiuța neagră.La fel procedează fiecare elev din fiecare echipă.În final câștigă echipa care are cele mai multe buline albe.
13.În curtea școlii sunt 20 fete și 6 băieți.Câți elevi sunt în total?
14. Pe o creangă sunt 23 păsărele.Au zburat cu 14 mai puține.
Formulează întrebarea și rezolvă.
15. Micșorați cu 9 suma numerelor 14 și 13.
16. Măriți cu 5 diferența numerelor 12 și 30.
17. Compuneți o problemă care să se rezolve prin două operații:prima de scădere și a doua de adunare.
18. Găseșete fiecărui fluturaș căsuța unde locuiește.(exerciții în care se face legătura între operație și rezultatul corect)
10+1 15+3 18+4 15+15 14+14
19. Calculează:
+2 +8 -15 -5 +10
20. Calculează:
9
21
7 10
13 22
21.Numărul meu este cu 7 mai mare decît numărul 8.
Care este răspunsul la care m-am gîndit?
22.Problemă
Găsește întrebarea corespunzătoare problemei, apoi socotește și
scrie răspunsul corect.
În ladă sunt 12 sticle cu apă, Ștefan a luat 3 sticle.
Întrebarea I: Unde pune Ștefan sticlele?
Întrebare II:Cîte sticle au rămas în ladă?
Calculează_________________________________
Răspunsul_________________________________
La unitatea de învățare „ Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100” , activitățile de învățare au cuprins diferite exerciții și probleme, jocuri didactice:
1. Care este numărul cu 20 mai mare decât 50?
2. Bunica are 60 lalele.Ea a dăruit doamnelor de la școală 30 lalele.
Câte lalele i-au rămas bunicii?
3. Află cu cât este mai mare:
70 decât 34
95 decât 42
80 decât 25
60 decât 28
4.Calculează în scris, după model:
Model:
30+ 6+ 4+70=
5 40 9+30=
35 46 50+ 5=
40+ 9=
5. Compune probleme utilizând datele din tabel:
6. Andrea avea 35 de culori.Ea a pierdut 15 culori și i-a dăruit lui Paul 12. Câte culori i-au rămas?
7. Completează tabelul:
8. Rezolvă fiecare operație apoi fă probele după model:
Model:
35+14=49 91-40= 79-55=
14+35=49 73+26= 57+20=
49-35=14 54-12= 6+22=
49-14=35 19+20= 34-18=
9. Colorează doar petalele în care operațiile au ca rezultat numărul din mijlocul florilor:
10.Adevărat sau fals?
29+42=80 38+51=60
80+15=95 33+28=91
46+32=78 25+15=40
11.Ana a găsit 24 de biluțe roșii într-o cutiuță,iar Paul cu 37 mai multe,din care a pierdut 5.
Câte biluțe are Paul?
Câte biluțe au cei dau copii în total?
12.În grădină sunt 31 meri și cu 42 peri mai mulți decât meri,iar pruni cu 15 mai puțini decât peri.
Câți peri sunt în grădină?
Câți pruni sunt în grădină?
Câți pomi fructiferi sunt în grădină?
13.Compară:
17+30 _____30+17
3+12+62____65+15
54-16______54-20
96-42______76-42
14. Concurs:calculează repede și corect:
Înlocuiește rezultatele obținute cu litere și vei avea o supriză.
34+43= 14+34= 96-60= 94-70=
10+ 4= 88-30= 13+49= 23+36=
15.Jocuri concurs:
Elevii se așează în linie în spatele clasei.Învățătorul va spune câte o operație de adunare sau scădere în limitele 0-100 ( ex: 20+ 30 este egal cu ….?)
Elevul care răspunde primul corect merge un pas înainte,elevul care răspunde greșit merge un pas înapoi.Cei care nu reușesc să răspundă la timp rămân pe loc.Câștigă elevii care ajung primii în fața clasei.
16. Joc didactic: „Găsește-l pe al treilea”
Prin acest joc se verifică formarea deprinderilor de calcul în efectuarea operațiilor de adunare și scădere.
Sarcina didactică: efectuarea de exerciții de adunare și scădere cu numere în limitele 1-100, găsirea celui de-al treilea termen.
Materialul didactic:se vor folosi exerciții, foi de hârtie pe care fiecare elev își va scrie numele.
La joc participă întreaga clasă.
Învățătorul le va citi elevilor niște exerciții de adunare sau scădere din care lipsește un termen și că pentru fiecare exercițiu va indica prin cuvântul „plus”sau „minus”ce operație trebuie efectuată.
Elevii vor trebui ca în funcție de cele două numere să găsească pe al treilea și să formuleze în scris exercițiul corect.De exemplu: ?+23=58(numere date),apoi 35+23=58,exercițiu complet.
După 9-10 exerciții date, se face aprecierea și pentru fiecare exercițiu completat corect se acordă un punct și se scade câte unu pentru fiecare termen incorect.
17.Mâine mergem în excursie. Avem nevoie de 15 lei pentru transport și cu 28 lei mai mult pentru cazare.De câți lei avem nevoie pentru a putea pleca în excursie?
18.Primul termen al adunării este 38, iar al doilea termen este 42.Care este suma?
19.Scrie toate scăderile ce se pot efectua folosind numerele scrise pe fiecare căsuță:
Model:
93-28=
93-34=
34-28=
20. Scrie adunările și scăderile:
+ 15 -27
21.Tabelul de mai jos arată participarea vizitatorilor la festivalul cetății din orașul nostru.
Observă și completează:
Ziua I Ziua II Ziua III
La festival au participat în prima zi _______ vizitatori străini.
La festival au participat în cele trei zile ____vizitatori francezi,____-vizitatori americani,______vizitatori germani.
În total au participat la festivalul cetății ______vizitatori străini.
22. Melcul(dezvoltarea capacității de orientare,consolidarea operațiilor matematice).
Alcătuiește operații de adunare și scădere utilizând perechile de numere scrise pe melc apoi calculează.
În timpul efectuării acestor tipuri de exerciții unii elevi au întâmpinat unele greutăți la compunerea de probleme, pentru a-i ajuta să înțeleagă am compus un număr mai mare de probleme până ce au reușit să compună singuri fără nici un ajutor probleme.
Elevii au fost foarte încântați de jocurile didactice parcurse, de concursuri participând activ la fiecare activitate.
Evaluarea cunoștințelor elevilor la unitate de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100” s-a realizat prin aplicarea a două probe de evaluare formativă.
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ 2, ETAPA EXPERIMENTALĂ
„ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE DE LA
0-100”
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ CU CONȚINUT DIFERENȚIAT, NR, 2, ETAPA EXPERIMENTALĂ
„ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE DE LA
0-100”
Descriptori de performanță:
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ 3, ETAPA EXPERIMENTALĂ
„ OPERAȚII DE ADUNARE ȘI SCĂDERE A NUMERELOR
NATURALE ÎNTRE 0-100”
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ CU CONȚINUT DIFERENȚIAT, NR, 3, ETAPA EXPERIMENTALĂ
„OPERAȚII DE ADUNARE ȘI SCĂDERE A NUMERELOR
NATURALE ÎNTRE 0-100”
Descriptori de performanță:
Tabel.V.9.Rezultatele lotului experimental obținute la probele de evaluare formativă 2 și 3,etapa experimentală:
Probă evaluare 2 Probă evaluare 3
Tabel.V.10. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare formativă 2 și 3 din etapa experimentală:
Fig.V.5.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare formativă 2 și 3din etapa experimentală..
Concluzii:
Rezultatele obținute la cele două probe de evaluare formativă(2 și 3) au fost foarte bune.La ambele probe șase copii au obținut calificativul foarte bine,iar un copil calificativul bine.
Elevii reușesc să efectueze corect adunări și scăderi în concentrul 0-100, să completeze tabele, să rezolve probleme, să afle termeni necunoscuți, să utilizeze termeni ai matematicii ( termen, sumă, scăzător,dezcăzut, diferență). La prima probă elevul P.D a introdus semnul”+”, „-„ greșit la trei operații de la item 5 și a greșit adunarea la problema la care nu a mai scris nici un răspuns.
La a treia probă de evaluare formativă elevul B.A a greșit la exercițiul numărul 6, la aflarea termenilor necunoscuți, la două operații de la exercițiul numărul șapte.
Elevii dovedesc însușirea cunoștințelor despre numerele naturale și efectuarea de operații variate cu acestea.
Consider că elevii au obținut la cele două evaluări formative rezultate foarte bune,datorită exercițiilor și problemelor propuse și rezolvate.
Am propus în continuare efectuarea unor exerciții variate cu numerele naturale de la 0 la 100, cum ar fi:
a) Exerciții de aflare a unor termene necunoscute:
42+ = 89 + 23= 93
89- 42 = 47 93- 23= 70
– 33= 52 38- = 21
52+33= 85 38-21=17
b) Exerciții de aflare a unui număr mai mare sau mai mic decât un număr dat:
aflați numerele mai mari cu 35 decât 21, 15, 30, 41
aflați numărele mai mici cu 15 decât 21,15,30,41
c) Exerciții de mărire sau micșorare a unui număr:
măriți numărul 22 cu 15, 64,32,12
micșorați numerele 66,5,44,33 cu 6
d) Efectuarea unor operații de adunări și scăderi cu probe:
proba I proba II proba III
22+13= 35 13+22= 35 35-22=13 35-13= 22
83+15= 98 15+83= 98 98-83=15 98-15=83
79-35= 44 44+35= 79 35+44=79 79-44=35
92-70= 22 22+70= 92 70+22=92 92-22=70
e) Exerciții de adunări și scăderi:
28+ 47- 60- 33+ 52+ 90- 47+
19 19 27 27 38 38 14
f) Compunere și rezolvare de probleme:
Maria are…………………………46 de mere
Ioana are…………………………cu 21 mai puține pere
Câte fructe au împreună cele două fete?
Întrebare I:___________________________
Rezolvare:___________________________
Întrebare II:
Rezolvare:____________________________
Răspuns:___________________________
Se dau numerle 45 și 31.Compuneți o problemă utilizând aceste numere.
g) Exerciții de adunare și scădere utilizând termenii:termen,scăzător,descăzut,diferență,sumă:
Scăzătorul este 58 iar descăzutul 21.Să aflăm diferența.
Aflați suma numerelor 36 și 28; 19și 32………
h)Operații de adunare și scădere cu mai multe cifre:
32+11+44= 13+24+15= 26+21-17=
i) Completarea tabelelor:
La sfârșitul semestrului întâi s-a aplicat o evaluare sumativă care a cuprins exerciții variate;
Numerele naturale de la 0 la 100
Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100
Rezolvare de probleme
PROBĂ DE EVALUARE SUMATIVĂ,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„ OPERAȚII CU NUMERELE NATURALE
CUPRINSE ÎNTRE 0 ȘI 100”
Descriptori de performanță:
Tabel.V.11.Rezultatele lotului experimental obținute la proba de evaluare sumativă, etapa experimentală
Tabel.V.12. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare sumativă,etapa experimentală:
Fig.V.6.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare sumativă, etapa experimentală:
Concluzii:
În urma evaluării sumative s-a constatat că deși subiectele au fost destul de grele, copiii au obținut rezultate foarte bune; șase elevi din șapte au obținut calificativul FB, rezolvând toate sarcinile corect; reușesc să compare numerele,să găsească vecinii unor numere, să descopere cuvântul cu ajutorul operațiilor ,să efectueze operații de adunare și scădere,să completeze corect tabelele. Un singur elev a obținut calificativul B,completează tabelele efectuând 6 operații corect din 10 și nu formulează corect întrebarea problemei dar rezolvă corect.
Elevii demonstrând astfel:
utilizarea limbajului matematic specific ( numere naturale, sumă, mai mic, mai mare, egal,diferență, termen, adunare,scădere etc.)
dobândirea noțiunilor matematice fundamentale
La unitatea de învățare „Numere naturale până la 1000” activitățile desfășurate sunt:
Exerciții de citire și scriere a numerelor până la 1000:
a) Incercuirea pe caiet a:
cifrei sutelor: 237,542,431,993,715
cifrei zecilor: 210,415,378,649,728
cifrei unităților: 258, 415,518,770,606,142
b) Să recunoaștem din ce este format fiecare număr reprezentat:
ex: 517 = 5 sute 257= 200 432= 400
10 zeci 50 30
7 unități 7 2
c) Scrierea numerelor cu cifre:
3 sute 4 zeci și 7 unități 347
9 sute 7 zeci și 1 unitate 971
6 sute 3 zeci și 0 unitâți 630
……………..
d) Scrierea numerelor în tabele: 542, 310,402,109, 1000………
Exerciții de numărare crescător, descrescător ( apoi din doi în doi, din cinci în cinci, din zece în zece, de la sută la sută):
Exemple:
Ordonarea crescătoare a numerelor: 715,402,36,521,623,412,78
Ordonarea descrescătoare a numerelor: 28,795,431,522,1000,915,410
Încercuirea numerelor mai mari decât 600: 421,510,293,799,865,912
Încercuirea numerelor mai mici decât 500: 715, 219, 423, 501,607
Numărarea în șir crescător și descrescător de la un număr dat la alt număr dat păstrând pasul și sensul:
Gasește cheia și completează:
110,120……………………………………………….180
500.600,……………………………………………….1000
250,300…………………………………………………800
930, 900……………………………………………….810
Exerciții de compunere și descompunere, a numerelor în sute, zeci, unități, exerciții de comparare a numerelor, exerciții de completare a unor șiruri de numere :
exemple: descompunere și compunere a numerelor până la 1000:
567 781 231 400 999
500 60 7 700 80 1 200 30 1 400 0 0 900 9 9
300 10 5 200 60 4 100 0 2 600 30 9 400 40 4
315 264 102 639 444
Compararea numerelor utilizând semnele „<,>,=”:
500 > 200 52 136
563 263 192 190
451 250 245 345
555 555 333 111
Exerciții de recunoaștere a vecinilor numerelor:
Vecinii lui 276 sunt: 275 și 277
_____ 390______
_____ 415______
______210______…………………………
În parcurgerea acestor exerciții elevii nu au întâmpinat greutăți, ei rezolvând foarte bine cerințele, fiind activi și atenți la activități.
Evaluarea cunoștințelor elevilor la această unitate de învățare s-a realizat prin aplicarea unei probe de evaluare formativă:
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ 4,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„NUMERE NATURALE PÂNĂ LA 1000”
Numire, citire, scriere, comparare, ordonare a numerelor
naturale de la 0 la 1000
OBIECTIVE OPERAȚIONALE CONȚINUTUL ITEMILOR
PROBĂ DE EVALUARE FORMATIVĂ CU CONȚINUT DIFERENȚIAT,NR. 4,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„NUMERE NATURALE PÂNĂ LA 1000”
Numire, citire, scriere, comparare, ordonare a numerelor
naturale de la 0 la 1000
OBIECTIVE OPERAȚIONALE CONȚINUTUL ITEMILOR
Descriptori de performanță
: FB B S
Tabel.V.13.Rezultatele obținute de lotul experimental în urma probei de evaluare formativă numărul 4, etapa experimentală
Tabel.V.14.Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare formativă 4,etapa experimentală
Tabel.V.7.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare formativă 4, etapa experimentală:
Concluzii:
În urma probei de evaluare formativă 4 din etapa experimentală toți elevii au obținut rezultate foarte bune.Elevii demonstrează astfel înțelegerea sistemului zecimal de formare a numerelor,scrierea,citirea,compararea, aproximarea numerelor. După părerea mea acest lucru se datorează exercițiilor diverse efectuate cu elevii în etapa experimentală, dar și efectivului mic de elevi din clasă. Elevii nu au avut dificultăți în realizarea sarcinilor.
În cadrul unității de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000” ne-am propus pe lângă antrenarea elevilor în rezolvarea exercițiilor și problemelor prin diferite metode: pe lângă exerciții,jocuri didactice, problematizare,algoritmizare folosite până acum și introducerea unor metode interactive ca: ciorchinele,cubul,turul galeriei,metoda cadranelor,brainstorming-ul.
În continuare prezint câteva metode folosite în cadrul lecțiilor de matematică:
Cubul:
Fiecare elev din clasă aruncă cubul ale cărei fețe sunt divers colorate.Culoarea fețelor cubului reprezintă culoarea fișelor de lucru care conțin diferite sarcini:
spune numărul mai mare cu doi decât 205
scrie vecinii numerelor 569 și 400
taie cu o linie numărul mai mic 549 649; 502 403; 919 909
numără de la 699 până la 810
argumentează valoarea de adevăr a calculului matematic: 250-25=225,
făcând proba în două moduri
Turul galeriei:
Această metodă presupune parcurgerea unor etape:
formarea grupurilor a câte doi elevi (în cazul nostru o grupă are trei elevi), expunerea modalității de rezolvare pe o coală de hârtie, afișarea acestora pe pereții clasei care va deveni astfel o galerie, vizionarea de către fiecare grup
(eventual observații) și la final se compară soluția obținută cu cea a colegilor:
exemplu: veți găsi 7 soluții de descompunere a numerelor: 200; 521; 469;374:218.
Metoda cadranelor
Este o metodă ce se poate folosi atât în orele de predare cât și în cele
de consolidare.Se poate aplica individual,în echipă sau perechi.Este o metodă complexă cu conexiuni interdisciplinare.
STRUCTURA:
Cadranul I;ce l-a impresionat în textul prezentat:citat, comentarii,întrebări
Cadranul II: exemple
Cadranul III: creație
Cadranul IV: desen
Ciorchinele:
Această metodă ii angajează pe elevi să gândească liber, este o metodă de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe, evidențiind modul propriu de a înțelege o anumită temă sau conținut.
Exemplu: Găsiți exerciții al căror rezultat este numărul 300; fiecare elev va găsi două exerciții:
Metoda predării reciproce:
Elevii sunt învățători și pot să explice colegilor din grup o anumită
parte a lecției,apoi să pună întrebări sau să ceară explicații despre ceea ce au înțeles.Dacă apar divergențe intervine învățătoarea.
Folosirea metodelor cu caracter mobilizator mărește potențialul intelectual al elevilor.Elevii se implică activ în asimilarea de cunoștințe.
Pe lângă aceste metode am realizat și efectuarea unor exerciții de adunare și scădere cu numerele naturale până la 1000, în vederea însușirii elevilor operațiilor de adunare și scădere.
Exemple de activități didactice realizate cu elevii la unitatea de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1000”
Exerciții de calcul mintal:
Care este numărul mai mic cu 10 decât 220 și mai mare cu 150 decât 300?
Cu cât este mai mare numărul 843 decât: 236,52,405,323
Avem numerele: 544,719,865,940; aflați numerele mai mici cu 245 decât acestea.
Din suma numerelor 427 și 530 scade diferența numerelor 427 și 530.
„ Toamna a scuturat frunzele copacilor, iar vântul mi le-a înșirat în cale. Eu vi le-am adus vouă!” – voi distribui elevilor frunze din hârtie pe care sunt scrise adunări și scăderi fără și cu trecere peste ordin. Elevii vor veni pe rând la tablă și vor scrie exercițiul, apoi îl vor rezolva.
Frunzele vor împodobi Copacul.
Efectuarea unor exerciții după model:
247+ 312= 200 + 300 + 40 + 10 + 7 + 2
500 50 9
= 559
2 4 7 + 3 1 2
5 5 9
Operații de adunare și scădere:
413+ 103+ 21+ 849- 370+ 528-
273 381 426 321 207 270
348-126= 788+ 29= 785-321=
326+138= 299-196= 546+172=
285+371= 56+ 258= 428-156=
Operații de adunări și scăderi cu probe:
proba I probaII proba III
420+510= 930 510+420=930 930-420=510 930-510=420
548+ 212=760 212+548=760 760-548=212 760-212= 548
888- 243= 645 645+243=888 243+645=888 888-645=243
Exerciții de aflare a unui termen necunoscut:
186+____=899 ____- 65= 219 403-____= 234
237+____=562 308+___= 517 ____- 247= 435
Exerciții de comparare a operațiilor:
349+ 29 < 678 815 ___ 687+208
149+329 ____ 245+48 328____ 862-454
493-269 ____ 493-348 985-459 ____ 998-169
Exerciții de recunoaștere a adevărului (notate cu A(adevărat) sau F(fals)
187+571=751 ___
562+163=637 ___
79+870=949 ___
481- 97=578 ___
Exerciții de calcul cu mai multe operații:
193+485-589=
423-628+578=
289-196+683=
423+500-364=
382+386-298=
Exerciții de completare a tabelelor
Exerciții pentru aflarea unui termen necunoscut:
a) 39_- _21+ 4_5- 1_7+
_75 36_ 27_ 37_
_____ _____ ____ _____
2_5 1_2 _17 _59
b) Să calculăm valoarea lui „d”:
523+96=a___________
a-232=b____________
b-50 =c____________
c+257=d_____________
c) Să calculăm numerele: a= 187, b= 346, c=458
calculează: 1) a+b+c=____________________
2) a+b-c=____________________
3) c-b+a=____________________
4) b-a+c=____________________
Compunerea și rezolvarea de probleme:
Exemple:
Să aflăm care este numărul mai mic cu 296 decât suma numerelor 245 și 327!
Să adunăm la suma numerelor 125 și 349 diferența numerelor 349 și 125!
Probleme de genul:
În pădure sunt 415 brazi și cu 129 mai puțini acăți.
Câți pomi sunt în total în pădure
Sau: Se dă operația 324+245-236; compuneți o problemă și calculați!
Utilizând numerele scrise pe pește crează cât mai multe operații de adunare și scădere apoi calculează.
Calculează după model: (Brainstorming)
Cubul:
Se prezintă elevilor un cub ale cărui fețe sunt colorate cu galben,roșu,verde,albastru,alb,negru.Pe catedră sunt fișe de aceleași culori pe fiecare fiind diferite sarcini de efectuat:
Roșu- Descrie din ce sunt formate numerele:255,432,561,900
Galben-Compară numerele: 232 și 332; 515 și 215; 400 și 40; 560 și 516
Verde- analizează propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe cea care nu prezintă un adevăr:
a) termenul necunoscut al adunării se află prin adunare
b) primul termen al scăderii, scăzătorul se află prin adunare
c) al doilea termen al scăderii, scăzătorul se află prin scădere
Albastru-Asociază operațiile cu rezultatele corecte:
227+ 332 337
516+179 513
815+ 65 559
989+476 880
Alb- aplică scrierea în șir crescător a numerelor:
278, 872, 782,287,728
Negru- Argumentează valoarea de adevăr a operațiilor:
936-420=560 421-211= 320
781+200=981 640+320=960
Pentru că în clasă sunt doar șapte elevi am pregătit din fiecare culoare câte două fișe.Fiecare elev își va alege o culoare,apoi fiecare va prezenta rezultatele finale ale fișelor de lucru.
Metoda cadranelor:
Copacul ideilor:
Colorează atâtea frunze cât îți indică rezultatele operațiilor de sub mere, apoi colorează merele și tulpina:
432-422 215-206
Metoda predării reciproce:
Un elev va fi „învățătorul”,el le va da celorlați două operații de scădere
și două operații de adunare de efectuat, apoi va răspunde la întrebări și va verifica răspunsurile.Pe rând fiecare elev va fi „învățător”.
Dacă sunt divergențe intervine învățătoarea.
În timpul efectuării exercițiilor cu elevii am reușit să le captăm
atenția în mod deosebit prin jocurile didactice, concursurile,imaginile noi pentru ei interesante, viu colorate reușind astfel să dezvoltăm la elevi interesul pentru matematică, plăcerea de a participa la activitățile matematice.
Pentru evidențierea nivelului cunoștințelor elevilor la această unitate de învățare,am aplicat următoarele probe de evaluare formativă:
PROBĂ DE EVALUARE NUMĂRUL 5,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„OPERAȚII CU NUMERELE NATURALE DE LA 0 LA 1000”
PROBĂ DE EVALUARE CU CONȚINUT DIFERENȚIAT NUMĂRUL 5,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„OPERAȚII CU NUMERELE NATURALE DE LA 0 LA 1000”
Descriptori de performanță:
PROBĂ DE EVALUARE NUMĂRUL 6,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„OPERAȚII DE ADUNARE ȘI SCĂDERE, PROBLEME CU
NUMERELE NATURALE DE LA 0 LA 1000”
PROBĂ DE EVALUARE CU CONȚINUT DIFERENȚIAT,NUMĂRUL 6,ETAPA EXPERIMENTALĂ
„OPERAȚII DE ADUNARE ȘI SCĂDERE, PROBLEME CU
NUMERELE NATURALE DE LA 0 LA 1000”
Descriptori de performanțe:
Tabel.V.15.Prezentarea rezultatelor obținute de lotul experimental la probele de evaluare formativă 5 și 6 din etapa experimentală:
Proba 5 Proba 6
Fig.V.6.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la probele de evaluare formative nr.5 și nr.6, etapa experimentală:
Concluzii:
In urma evaluării unității de învățare”Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 -1000”, am constatat că la proba de evaluare formativă numărul 5, un elev din șapte a obținut calificativul bine iar șase elevi au obținut calificativul foarte bine.La proba de evaluare formativă nr. 6,un singur elev a obținut calificativul bine iar șase foarte bine.Copiii reușesc să rezolve cerințele foarte bine,ei reușesc să afle termene necunoscute,să rotunjească numere corect la ordinul sutelor,să descompună corect numerele,să efectueze adunări și scăderi în concentrul 0-1000. cei doi elevi care au obținut calificativul bine au rezolvat și ei cerințele parțial, greșind la aflarea termnelor necunoscute și la câteva adunări și scăderi,având un ritm de lucru mai lent și din neatenție.
Din rezultatele elevilor observăm însușirea efectuării operațiilor de adunare și scădere cu numere până la 1000,cunoașterea diferitelor modalități de compunere și descompunere a numerelor și rezolvarea de probleme care presupun mai mult decât o operație.
Rezultatele foarte bune obținute de elevi în însușirea deprinderilor de calcul s-a datorat exercițiului, muncii independente dar și faptului că elevii au participat activ la fiecare oră.
Concluzii etapa experimentală:
Pe parcursul etapei experimentale am folosit strategii variate, diferite metode activ-participative ca: Exercițiul, problematizarea, cubul, ciorchinele, jocul didactic, turul galeriei, metode prin care elevii își concentrează atenția, își mobilizează energiile, metode prin care elevul își pune în joc imaginația, puterea de creație, memoria.
Formele de organizare au fost variate, frontale, individuale și pe grupe.
Am asigurat un climat favorabil și am stimulat copiii prin recompense
( diplome,ecusoane,cartonașe cu diferite imagini, aprecieri verbale, stegulețe, umreluțe etc).
Elevii demonstrează însușirea cunoștințelor, și priceperilor și deprinderilor prin performanța lor.
V.3. ETAPA EVALUATIVĂ
Această etapă s-a desfășurat în perioada aprilie și mai și a constat în aplicarea a trei probe de evaluare,pentru a realiza comparația performanțelor din cele două etape: constatativă și evaluativă.
Prin aceste probe ne-am propus să evidențiem importanța cunoștințelor cu care copii au început clasa a doua, importanța metodelor activ- participative utilizate, pentru adaptarea cu succes la noile activități de învățare și valorificarea cunoștințelor în vederea creșterii randamentului școlar la matematică.
La formularea probelor am încercat formularea clară a obiectivelor, identificarea cunoștințelor optime.
Probele de evaluare din etapa evaluativă au fost centrate pe următoarele:
Numere naturale în concentrul 0-1000
Adunarea și scăderea numerelor în concentrul 0-1000
Probleme
Proba de evaluare nr. 1 din etapa evaluativă a vizat numirea, citirea și scrierea, compararea și ordonarea numerelor natuarle de la 0 la 1000, proba de evaluare nr.2 a vizat efectuarea operațiilor de adunare și scădere și alte operații cu numerele naturale în concentrul 0-1000; cea de-a treia probă de evaluare din etapa evaluativă a vizat rezolvarea diferitelor probleme de matematică cu numerele naturale de la 0 la 1000.
PROBA DE EVALUARE 1, ETAPA EVALUATIVĂ
„ NUMERELE NATURALE DE LA 0 LA 1000”
CITIREA,SCRIEREA,COMPARAREA ȘI ORDONAREA NUMERELOR
NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-1000
Descriptori de performanță:
Tabel.V.16.Rezultatele lotului experimental la proba de evaluare 1 din etapa evaluativă:
Tabel.V.17.Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare 1, din etapa evaluativă
Fig.V.8.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare 1 din etapa evaluativă:
Concluzii:
În urma probei de evaluare nr.1, din etapa evaluativă care a vizat citirea scrierea,compararea și ordonarea numerelor naturale până la 1000, din totalul de șapte elevi, șase au obținut calificativul foarte bine, rezolvând corect toate cerințele, demonstrând înțelegerea sistemului de formare a numerelor, scrierea,citirea,compararea,ordonarea,aproximarea numerelor mai mici decât 1000, demonstrează o bună capacitate de concentrare a atenției, însușirea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor.
Un singur elev a obținut calificativul bine, acesta din neatenție sau din grabă nu a rezolvat integral toate cerințele, greșind la itemul 2, unde recunoaște sensul și pasul numerelor cu trei greșeli și la item 4, unde scrie corect 5 numere care au cifra zecilor și unităților 7.
Proba de evaluare numărul 2, din etapa evaluativă a urmărit capacitatea elevilor de a efectua adunări și scăderi în concentrul 0-1000 și de a opera cu numerele naturale în diferite situații.
PROBA DE EVALUARE 2,ETAPA EVALUATIVĂ
„ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE
DE LA 0 LA 1000”
Descriptori de performanță
FB B S
Tabel.V.18.Rezultatele lotului experimental la proba de evaluare 2 din etapa evaluativă.
Tabel.v.19. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental, la proba de evaluare 2 din etapa evaluativă:
Fig.V.8.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare 2, etapa evaluativă
Concluzii:
La proba de evaluare nr.2, din etapa evaluativă în care am urmărit capacitatea elevilor de a efectua adunări și scăderi în concentrul 0-1000 și de a opera cu numerele naturale în diferite situații,șase elevi au obținut calificativul foarte bine, dând dovadă de o bună însușire a cunoștințelor, ei reușesc să rezolve toate cerințele, destul de dificile, ei reușesc să efectueze corect toate adunările și scăderile, să găsească termenele necunoscute, să aplice corect semnele de relație, să completeze corect tabelele.Un elev a obținut calificativul bine, rezolvând cerințele parțial,greșind la item 2 unde rezolvă corect patru operații de adunare și scădere din șase și la item 5 unde află valoarea corectă a patru termeni necunoscuți din șase, demonstrând și el totuși capacitatea de a efectua operații de adunari și scăderi în concentrul 0-1000.
Următoarea probă evaluativă , a vizat verificarea capacității elevilor de a rezolva probleme matematice în diferite situații.
PROBA DE EVALUARE 3,ETAPA EVALUATIVĂ
„COMPUNEREA ȘI REZOLVAREA DE PROBLEME”
Descriptori de performanță:
Tabel.V.19.Rezultatele elevilor lotului experimental la proba de evaluare 3,etapa evaluativă:
Tabel.V.20. Prezentare sintetică a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare 3, etapa evaluativă:
Fig.V.9.Grafic de reprezentare a rezultatelor lotului experimental la proba de evaluare 3, etapa evaluativă:
Concluzii:
În urma aplicării acestei probe de evaluare din etapa evaluativă,care a vizat compunerea și rezolvarea de probleme, șase elevi au obținut calificativul foarte bine rezolvând corect toate cerințele într-un ritm bun de lucru, ei reușind să rezolve corect exercițiul de calcul mintal, să rezolve tabelele efectuând corect operațiile de adunare și scădere, să rezolve probleme cu mai multe operații, să afle valoarea de adevăr a tuturor operațiilor, să rezolve corect operații cu termene necunoscute.Un elev a obținut calificativul bine rezolvând sarcinile cu unele ezitări, erori, el rezolvă parțial corect operațiile de adunare și scădere din tabele la item 5 și greșește la problemă unde nu răspunde corect.
Elevii au demonstrat că dispun de capacitatea de a efectua exerciții de adunare și scădere, dar și de a identifica operații prin care se rezolvă diferite tipuri de probleme.
V.4. COMPARAREA ȘI ANALIZA REZULTATELOR EVALUĂRII DIN ETAPA CONSTATATIVĂ ȘI ETAPA EVALUATIVĂ:
Tabel.V.21.Prezentarea sintetică a rezultatelor lotului experimental la prima probă de evaluare din etapa constatativă și etapa evaluativă: (proba 1)
Etapa constatativă Etapa evaluativă
Fig.V.10.Prezentare grafică a rezultatelor lotului experimental la prima probă de evaluare din etapa constatativă și etapa evaluativă:
( proba 1)
Etapa constatativă Etapa evaluativă
Grafic redând nivelul Grafic redând nivelul
performanțelor elevilor performanțelor elevilor
la proba 1(constatativă) la proba 1 (evaluativă)
Comentarii:
În urma aplicării probelor în etapa constatativă și evaluativă,s-a făcut comparație între rezultatele obținute de elevi în cele două etape.Proba de evaluare nr.1 (Numerele naturale) atât în etapa constatativă cât și în cea evaluativă a vizat numirea citirea, scrierea,compararea,ordonarea numerelor naturale.(în etapa evaluativă proba având un grad mai ridicat de dificultate).
În urma aplicării acestor probe s-au constatat următoarele:
Din totalul de 7 elevi, în etapa evaluativă 6 elevi(90%)au obținut calificativul FOARTE BINE,față de 4 elevi (60%) care au obținut același calificativ în etapa constatativă aceasta demonstrează că strategiile de învățare alese au fost eficiente și că au fost valorizate cunoștințele, priceperile și deprinderile cu care elevii au intrat în clasa a II-a.
Calificativul BINE a fost obținut in etapa constatativă de 3 elevi(40%),doi progresând de la BINE la FOARTE BINE,unul obținând același calificativ BINE.
Observăm ca doi dintre elevii care au obținut calificativul BINE în etapa constatativă,în etapa evaluativă au obținut calificativul FOARTE BINE.
Elevul care a obținut același calificativ în ambele etape(evaluativă și constatativă)demonstrează însușirea cunoștințelor despre numerele naturale, dar greșește din grabă și neatenție la proba din etapa evaluativă.
Tabel.V.22. Prezentarea sintetică a rezultatelor lotului experimental la a doua probă de evaluare din etapa constatativă și evaluativă (proba 2)
Fig.V.11.Prezentare grafică a rezultatelor lotului experimental la a doua probă de evaluare din etapa constatativă și etapa evaluativă:
( proba 2)
Grafic redând nivelul Grafic redând nivelul
performanțelor elevilor performanțelor elevilor
la proba 2 (constatativă) la proba 2(evaluativă)
Comentarii:
În urma aplicării probelor în etapa constatativă și evaluativă s-a făcut comparație intre rezultatele obținute de elevi în cele doua etape.
Proba de evaluare nr.2 „Operații de adunare și scădere a numerelor naturale”,a urmărit atât în etapa constatativă cât și în cea evaluativă (în cea din urmă etapă gradul de dificultate fiind mai ridicat),verificarea și însușirea capacități de a efectua operații de adunări și scăderi in concentrul 0-100 (etapa constatativă) și operații de adunare și scădere în concentrul 0-1000
(etapa evaluativă).
S-au constatat următoarele:
La proba de evaluare nr.2 din totalul de 7 elevi,6 elevi (90%) au obținut calificativul FOARTE BINE înregistrându-se un real progres față de etapa constatativă,unde 4 elevi (60%) au obținut calificativul FOARTE BINE.Din cei 3 elevi care au obținut la proba 2, etapa constatativă calificativul BINE, 2 progresând în etapa evaluativă la calificativul FOARTE BINE.
Elevii demonstrează astfel însușirea corespunzătoare a operaților de adunare și scădere a numerelor naturale până la 1000.
Tabel.V.23. Prezentarea sintetică a rezultatelor lotului experimental la a treia probă de evaluare din etapa constatativă și evaluativă (proba 3)
Fig.V.12. Prezentare grafică a rezultatelor lotului experimental la a treia probă de evaluare din etapa constatativă și etapa evaluativă:
( proba 3)
Grafic redând nivelul Grafic redând nivelul
performanțelor elevilor performanțelor elevilor
la proba 3 (constatativă) la proba 3(evaluativă)
Comentarii:
În urma aplicării probelor în cele două etape constatativă și evaluativă,în urma comparării rezultatelor obținute de elevi s-a constatat că,obiectivele prevăzute pentru proba din etapa evaluativă au fost mai complexe cu un grad mai ridicat de dificultate față de cele din etapa constatativă.
Spre deosebire de etapa constatativă „Compunerea și rezolvarea de probleme”în etapa evaluativă proba de evaluare are un conținut mai complex,dat fiind volumul de cunoștințe ,priceperi ,deprinderi însușite pe parcursul anului școlar,prin utilizarea unor strategii variate,atractive și antrenante, incluzând elemente ludice cu un impact deosebit asupra elevilor.
În etapa evaluativă din totalul de 7 elevi ,ca și la probele 2 și 3 ,șase elevi (90%) au obținut calificativul FOARTE BINE fața de 4 elevi(60%) de la etapa constatativă.
Se observă progresul a 2 elevi care în etapa constatativă au obținut calificativul BINE și în etapa evaluativă calificativul FOARTE BINE,unul dintre ei obținând același calificativ în ambele etape.
Privind comparativ aceste probe, se observă că elevii au obținut rezultate mai bune în etapa evaluativă decât în cea constatativă ,se observă progresul elevilor, deși în etapa evaluativă probele au fost mai complexe , cu un grad mai ridicat de dificultate .
Din rezultatele obținute în urma investigației ,se evidențiază faptul că activitațiile din clasa I și II asigură fondul de cunoștințe și de maturizare ,în limita particularităților de vârstă .
CONCLUZII
BIBLIOGRFIE
MINICULEGERE DE MATEMATICĂ
CLASA a II-a
1. Grupează câte zece și încercuiește numărul corespunzător:
2.Decsoperă regula, apoi continuă scrierea numerelor:
3.Scrie numerele mai mari decât 10 dar mai mici decât 21:
4.Completează corespunzător casetele:
83 26 57 65
5. Colorează cercul dacă rezultatul este cel din față:
6.Completează cu + sau-:
6 4= 10 17 0=17 16=18 2
18 3= 15 0= 0 17=14 3
7. Stabilește dacă propozițiile sunt adevărate (A) sau false (F):
* Cel mai mare număr cu două cifre este 98
* Cel mai mic număr de două cifre este 11
* Cel mai mare număr de două cifre diferite este 98.
8.Încercuiește rezultatul corect:
70 20 30
60+30= 80 70-40= 30 90-80= 20
90 40 10
9. Completează tabelul:
10.Colorează, apoi trasează săgeți de la fiecare Scooby Doo spre osul potrivit:
32+45 28+34 47+36
55-18 72-45
43+27 93-38 37+24
94-46 82-19
11.Observă și continuă:
12.Într-o cutie sunt cel mult 130 de bile, iar în alta sunt mai puțin de 12 bile.
Care este numărul maxim de bile existente în cele două cutii la un loc?
Dar numărul minim?
13.Ajut-o pe Scufița Roșie să culeagă fiecare floare și să ajungă la bunica ei, fără să se întoarcă din drum( trasează-l în ordinea mărimii rezultatelor)
14. Calculează:
15. Colorează numai pasărea pe care sunt scrise exerciții a căror diferență este 15:
99-80 85-70 86-50
76-60 69-20 45-30
16. Calculează:
15 ………. 10 431
28 134
60
17 224
……… 50 53
37 ……..
30
17. Găsește din ce copac a căzut frunza:
34+35 17+21 24+72
74+15 61+27
18. Diferența a două numere este răsturnatul numărului 41.Descăzutul este suma dintre vecinii numărului11.Află scăzătorul
______________________________________________________________
19. Colorează petalele cu rezultatul 285 cu galben,615 cu roșu, 275 cu portocaliu și 460 cu albastru:
20. Calculează și efectuează proba:
135+ 46= 576+ 227= 730-745=
544+ 235= 443- 139= 790- 567=
999-333= 677+ 200= 378+342=
21. Observă, descoperă regula și completează:
22. Bianca a cumpărat 870 de caiete cu pătrățele. Dacă numărul caietelor cu pătrățele este cu 29 mai mare decât al celor dictando, află câte caiete dictando a cumpărat.
23.Stabilește rezultatele mai mari decât 700,apoi trasează drumul ales de iepuraș.
24.Găsește oul din care a ieșit fiecare rățușcă:
73+900 470+80 670+220 515+30 23+444
545
890 467 973 550
25. Compară:
45+ 9 100-35 37+ 28 92-68 87- 39 14+48
28+57 91-8 85-17 29+63 54- 6 100-27
62- 8 62+8 100-54 81-42 18 +58 62-19
26. Efectuează operațiile din desenul de mai jos,iar apoi colorează respectând codul dat.
470+410 340+350
160+610
680+210
380+510 510+150
Rezultatul cuprins între: – 100-300- galben
301-600- roșu
601-990- albastru
27. a) Care este suma vecinilor numărului 137?
b) Cu cât este mai mare suma numerelor 145 și 244 decât diferența lor?
c) Un termen este 57, al doilea este cu 48 mai mare, iar al treilea este cât primul.
Care este suma?
d) Ce număr trebuie sa adun la suma vecinilor numărului 366 pentru a obține 750?
e) Ce număr trebuie să scad din suma vecinilor numărului 246 pentru a obține 476?
28. Notează cu adevărat(A) sau fals(F):
187+571= 758……. 562+163=637………
79+870=949…….. 481+97 = 578…….
29. Completează tabelele:
a)
b)
30)Calculează și vă proba:
639+ 486+ 343+ 618+ 86+ 185+ 713+
345 217 291 9 543 492 59
804- 827- 450- 936- 716- 605- 485-
362 245 9 346 95 132 168
31. Tom vrea să îl prindă pe Jerry.Ajută-l ! ( Trasează o linie de la operație la rezultatul corect)
123-19 880-267 561-48 693-154 700-50
32.Compune probleme folosind datele:
a) 456 trandafiri; 125 garoafe
b) 45 pixuri roșii,albastre cu……….mai puține;
c) 378 fete,34 băieți
d) 73 de spectatori, din care……erau copii.
33. Cine ajunge la cel mai mare număr?
Ionuț Marian
+ –
+ –
+ –
+ –
34. Completează enunțurile, apoi rezolvă:
a) În acvariul Mariei erau………peștișori. Ea a mai pus încă…….peștișori.
Câți peștișori sunt acum în acvariul Mariei?
Rezolvare:………………………………………………………………………………….
Răspuns:……………………………………………………………………………..
35. Află numărul necunoscut:
510+a= 700 a+ 60=230 840-a=360
360+b=850 b+360=800 500-b=120
570+c=760 c+ 150=420 480-c=390
320+d=900 d+ 77=600 670-d=480
36.Barează rezultatele greșite:
35 +15 28+36
68+7 87+3
37. Găsește patru perechi de numere a căror diferență este 235:
:…………………………………………………………………….
……………………………………………………………………..
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Instruirea Diferentiata O Necesitate In Scoala Contemporana (ID: 165523)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.