Influente Asupra Consumului de Combustibil In Cazul Aeronavelor

Cuprins :

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE

1.1. Noțiuni generale despre aeronave.

1.2. Sistemul de combustibil al avionului.

1.3. Generalități despre modelarea consumului de combustibil.

CAPITOLUL 2

INFLUENȚE ASUPRA CONSUMULUI DE COMBUSTIBIL

2.1. Introducere

2.2. Influența atmosferai asupra consumului de combustibil

2.2.1. Atmosfera

2.2.2. Mișcarea atmosferei

2.2.3.Fronturile atmosferice.

2.2.4.Umezeala aerului

2.3. Influența forțelor aerodinamice

2.3.1. Temperatura.

2.3.2 Presiunea atmosferică.

2.3.3. Densitatea

2.3.4 Vâscozitatea

2.3.5. Viteaza sunetului

2.3.6. Forțele aerodinamice

CAPITOLUL 3

MODELE NEURALE

3.1. Rețele neurale.

3.2. Modelul de combustibil la aeronave

3.3. Ipotezele avantajului modelului de combustibil de ardere

3.4. Metodologia construirii blocurilor în modelele neurale

CAPITOLUL 4

METODOLOGIA DE STUDIU

4.1. Generalități

4.2. Modele de optimizare neliniară.

4.3 Modelul de dezvoltare

4.4. Ipotezele modelului de consum al combustibilului

4.5. Descrierea programului MATLAB

4.6 Discuții privitoare la cercetare.

CAPITOLUL 5

DESCRIEREA MODELULUI

5.1 Specificul rețelei neurale.

5.2 Statistica și performanța datelor

5.2.1. Metode statistice

5.2.2. Variația mărimilor

5.3. Datele de ieșire ale modelului.

CAPITOLUL 6

MODELUL APLICAȚIEI

6.1 Introducere.

6.2. Aeronavele studiate.

6.3. Aplicarea modelului.

6.4. Parametrii de intrare ai modelului.

CAPITOLUL 7

ANALIZA MODELULUI

7.1 Rezultatele modelului.

7.2 Analiza grafică

7.3. Analiza statistică

7.4 Rezultate statistice.

CAPITOLUL 8

CONCLUZII ȘI RECOMANDĂRI

8.1 Introducere

8.2 Concluzii

8.3 Recomandări

ANEXA A

MATRICI DE IEȘIRE ÎN AFCM

ANEXA B

CONSTANTE SPECIFICE PENTRU AVIOANE

ANEXA C

PROGRAMUL AFCM

ANEXA D

VARIABILE SPECIFICE DE INTRARE AFCM

ANEXA E

SESIUNEA DE LUCRU T-TEST

BIBLIOGRAFIE

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE

1.1. Noțiuni generale despre aeronave.

Aeronava este un vehicul aerian care se poate deplasa și menține în aer prin plutire sau prin acțiunea dinamică a aerului asupra unor suprafețe solide ale vehiculului. Acest vehicul are ca scop transportul pasagerilor și a mărfurilor.

Există două mari categorii de aeronave:

aerostate – sunt aeronave mai ușoare decât aerul, cu masa acestora mai mică decât masa volumului de aer dizlocuit, sustentația fiind asigurată de forța arhimedică.

aerodine – aeronave mai grele decât aerul, sustentația este asigurată de forța portantă, de natură aerodinamică.

Prin sustentație se înțelege susținerea aeronavelor în atmosfera terestră. .

Aerodina este un vehicul aerian construit pe principiul zborului mecanic, care desemnează mașinile aeriene care sunt capabile de zbor, dar care nu sunt aerostate, adică nu funcționează pe baza principiului plutirii corpurilor. Forța portantă este dezvoltată, în principal, pe o velatură, adică pe aripi și implică existența mișcării aerodinei în masa de aer.

Aerodinele se împart în trei categorii:

– ornitoptere – cu aripi batante,

– elicoptere – cu aripă rotativă,

– aeroplane – cu aripă fixă, ce pot fi: avioane sau planoare.

Cel mai cunsoscut mijloc de transport aerian este avionul, o aerodină prevăzută cu o suprafață portantă ce asigură sustentația datorită vitezei de deplasare. Viteza de deplasare este asigurată de acțiunea unor grupuri motopropulsoare.

Forma generală și structura inițială a aerodinelor au suferit mici schimbări de-a lungul timpului, fiind îmbunătățite în continuu.

Forma, configurația și structura aerodinelor este influențată atât de forțele care acționează asupra lui în timpul zborului, cât și de sol. Greutatea, tracțiunea dată de motoare, rezistența la înaintare și portanța joacă un rol important în realizarea aerodinelor.

Portanța (P) și rezistența la înaintare (R) se calculează funcție de coeficienții de portanță (Cz) și de rezistența la înaintare (Cx) pentru o anumită incidență (α). Acești coeficienți se măsoară pe stand, în tunele aerodinamice.

Forma exterioară, dimensiunile, motorizarea, organizarea structurală a componentelor are o influență directă asupra performanțelor acestuia.

Aeronavele, în general sunt aparate complexe, alcătuite din mai multe subsisteme: structura de rezistență, sistemul de propulsie, echipamentele de bord, aparatele de comandă a zborului, instalațiile și mecanizarea aeronavei.

Ampenajele sunt elementele care asigură echilibrul, stabilitatea și comanda aeronavei.

Aceste ampenaje sunt de mai multe feluri:

ampenajul vertical format din direcție – partea fixă și derivă – partea mobilă

ampenajul orizontal format din stabilizator – partea fixă și profundor – partea mobilă.

Fuselajul este partea aeronavei în care sunt amplasate: cabina piloților, cabina pasagerilor, încărcătura de transport și cea mai mare parte a echipamentelor și instalațiilor de bord. Acesta reprezintă corpul central de care se leagă aripa, ampenajele și trenul de aterizare. Acest fuzelaj trebuie să aibă o rezistență la înaintare minimă, având o formă aerodinamică, cu cât mai puține proeminențe.

Aripa este una dintre cele mai importante componente ale avionului. Prin aceasta se produce forța necesară sustentației, adică portanța. Pe aripă sunt montate suprafețele de comandă numite eleroane, cu ajutorul cărora aparatul se poate roti în jurul axei longitudinale. Tot pe aripă sunt montate dispozitivele de hipersustentație: voleții de bord de atac și flapsurile, care cresc portanța în faza de decolare și aterizare. La unele tipuri de avioane, motoarele sunt montate sub aripă sau chiar în aripă. Structura clasică a unei aripi este realizată din lonjeroane dispuse longitudinal de-a lungul aripii, rigidizate din loc în loc cu nervuri. Învelișul aripii este rigidizat cu lise.

1.2. Sistemul de combustibil al avionului.

Sistemul de combustibil are rolul de a stoca combustibilul și de a-l trimite apoi la carburator, la sistemul de injecție cu combustibil, în cantitatea solicitată, la presiunea corespunzătoare.

Sistemul de combustibil oferă o curgere continuă a combustibilului în diverse condiții:

– modificarea altitudinii de zbor

– schimbarea poziției, a atitudinii aeronavei

– schimbarea stării atmosferice

– accelerarea bruscă a motorului

– decelerarea motorului

În figura 1.1. este prezentat un sistem de combustibil.

Fig.1.1. – Sistem de combustibil

Combustibilul necesar transportului aerian este stocat în rezervoare. Acestea sunt de

obicei instalate în aripă. Un sistem de colectare și drenare la cel mai scăzut punct al fiecărui rezervor permite unor impurități grele (apa, reziduri lichide), să se adune, pentru a fi inspectate și drenate. Rezervoarele conțin în general, filtre pentru a preveni curgerea intermitentă a combustibilului în zbor, care este influențată de schimbările mari de altitudine, de turbulențe.

Conducta de alimentare cu combustibil este situată mai sus decât zona de colectare și drenare pentru a nu permite impurităților să pătrundă prin conductele de combustibil în carburator, fiind prevăzut și un filtru de combustibil pentru a reține orice cantitate oricât de mică de impurități. Conducta de alimentare a motorului nu este situată la limita de jos a rezervorului, motiv pentru care va exista mereu combustibil neutilizabil în rezervoare.

În partea de sus a rezervorului de combustibil se află o conducta de aerisire pentru a permite presiunii atmosferice să egalizeze presiunea din rezervor pe măsură ce altitudinea se schimbă și combustibilul este consumat.

La aeronavele ce au aripi joase, rezervoarele sunt mai jos decât motorul și au nevoie de o pompă de combustibil pentru a trimite combustibilul la carburator. Funcționarea acestei pompe se monitorizează cu ajutorul unui indicator de presiune. De asemenea există o pompă electrică de combustibil care este cuplată pentru manevre ca: decolarea, aterizarea , zborul la mici înălțimi, utilă în cazul defectării pompei mecanice pentru a nu lăsă motorul fără alimentare cu combustibil. Pompa de injecție cu combustibil este o pompă care se acționează cu mâna din cabină, cu scopul de a pompa combustibil direct în cilindrii motorului când se pregătește pornirea. Acest combustibil nu trece prin carburator. O conductă de combustibil merge de la fiecare rezervor la câte un robinet de unde pilotul va selecta rezervorul dorit.

La unele aeronave există aparate indicatoare ale nivelului de combustibil care însă pot oferii date greșite, deoarece zborul nu este rectiliniu orizontal în tot acest timp.

Amestecul de combustibil trebuie să aibă o anumită compoziție pentru ca arderea acestuia să fie eficientă.

Tipurile de combustibil cele mai utilizate sunt:

benzina de aviație AVGAS – pentru motoare cu piston

petrolul de aviație kerosen AVTUR – pentru motoare cu turbină, jeturi

Combustibilul cu care se alimentează aeronava trebuie verificat pentru a nu fi contaminat.

Impuritățile de care trebuie avut grijă pentru păstrarea integrității combustibilului sunt:

apa,

condensul

rugina

nisipul

praful

micro-organismele

În acest combustibil există o cantitate de apă ce prin condensarea cu scăderea temperaturii, poate contamina sistemul de combustibil, ducând la o pierdere de putere a motorului, oprind chiar funcționarea motorului. Pentru verificarea purității combustibilului, se folosesc la testare, diferite paste și hârtii speciale.

Noaptea temperatura este mai scăzută ca în timpul zilei iar aerul de deasupra combustibilului dacă este prea mare, pereții rezervorului de combustibil se răcesc și se formează condensul. Din acest motiv, rezervoarele pentru combustibil se țin pline în timpul nopții sau când scade temperatura.

1.3. Generalități despre modelarea consumului de combustibil.

Combustibilul are un rol important în buna funcționare a aeronavelor.

La un moment dat costurile de extracție și disponibilitatea combustibilului de aviație au avut un impact redus asupra evoluției industriei de transport aerian. În prezent, conservarea combustibilului în domeniul aviației este una din preocupările cele mai importante pentru companii de transport aerian.

Problema de optimizare în managementul zborului este de a găsi acele traiectorii cuadridimensionale (rută, profil, viteze, timpi estimați) ai zborului de la un aerodrom de plecare la unul de sosire, care să minimizeze costurile și riscurile totale ale deplasării.

Dintre costurile deplasării se iau în considerare doar cele care sunt influențate de soluția de navigație aleasa:

consumul de combustibil

taxele de survol și alte costuri de navigatie

costurile de întreținere care rezultă din solicitările și vibrațiile la care este supusă aeronava

costurile de natură comercială în cazul sosirii cu întârziere la destinație

Important este ca traiectoria rezultată să poată fi urmată de aeronava respectivă, adică toate manevrele necesare urmăririi traiectoriei găsite să facă parte din anvelopa de manevră a aeronavei și să poată fi executate în limitele operaționale de către sistemul automat de control al zborului.

Încă de la începutul anilor 1970 a devenit evident faptul că combustibul nu va mai fi în exces, deoarece se renunțase la producerea acestuia pe bază de petrol ieftin. Prețurile combustibililor vor crește sistematic, conform tendințelor și statisticilor de evaluare a petrolului.

Deși prețul pentru combustibil a scăzut în anul 1981, numărul zborurilor, a crescut anual, motiv pentru care se caută optimizarea, modelarea combustibilului necesar pentru transportul aerian, de tip comercial pentru a duce la profitabilitatea operatorilor de zbor.

Din acest motiv, modelarea consumului la aeronave a devenit prioritară și benefică. Reducerea costurilor la combustibil era importantă mai ales că numărul și tipul curselor, zborurilor sunt în continuă creștere, în fiecare an.

Dezvoltarea unui model de consum optim la combustibil, pentru aeronave a fost realizat și de Bela P. Collins de la MITRE Corporation. Ideea acestui model constă într-un softcompanii de transport aerian.

Problema de optimizare în managementul zborului este de a găsi acele traiectorii cuadridimensionale (rută, profil, viteze, timpi estimați) ai zborului de la un aerodrom de plecare la unul de sosire, care să minimizeze costurile și riscurile totale ale deplasării.

Dintre costurile deplasării se iau în considerare doar cele care sunt influențate de soluția de navigație aleasa:

consumul de combustibil

taxele de survol și alte costuri de navigatie

costurile de întreținere care rezultă din solicitările și vibrațiile la care este supusă aeronava

costurile de natură comercială în cazul sosirii cu întârziere la destinație

Important este ca traiectoria rezultată să poată fi urmată de aeronava respectivă, adică toate manevrele necesare urmăririi traiectoriei găsite să facă parte din anvelopa de manevră a aeronavei și să poată fi executate în limitele operaționale de către sistemul automat de control al zborului.

Încă de la începutul anilor 1970 a devenit evident faptul că combustibul nu va mai fi în exces, deoarece se renunțase la producerea acestuia pe bază de petrol ieftin. Prețurile combustibililor vor crește sistematic, conform tendințelor și statisticilor de evaluare a petrolului.

Deși prețul pentru combustibil a scăzut în anul 1981, numărul zborurilor, a crescut anual, motiv pentru care se caută optimizarea, modelarea combustibilului necesar pentru transportul aerian, de tip comercial pentru a duce la profitabilitatea operatorilor de zbor.

Din acest motiv, modelarea consumului la aeronave a devenit prioritară și benefică. Reducerea costurilor la combustibil era importantă mai ales că numărul și tipul curselor, zborurilor sunt în continuă creștere, în fiecare an.

Dezvoltarea unui model de consum optim la combustibil, pentru aeronave a fost realizat și de Bela P. Collins de la MITRE Corporation. Ideea acestui model constă într-un soft care caută operațiile necesare pentru a încorpora eficient arderea combustibilului, iar limitele de performanță sunt reprezentate de relațiile empirice în care folosesc constante specifice.

SIMMOD – FAA Airport și Airspace Simulation Model versiounea 1.2 utilizează o metodă de modelare a un consumului de combustibilului, definit și evaluat pentru un consum eficient pentru aeronavă.

După arderea combustibilului, procesorul transmite un mesaj ca rezultat a șase rapoarte individuale de stabilire a combustibilul consumat pe teren și în spațiul aerian. Acest software a fost utilizat de Advanced Fuel Burn Model – MOD 830725 și dezvoltat de Bela P. Collins de la MITRE Corporation. Ideea pentru aceasta cercetare a pornit de la necesitatea căutării unor moduri de a face software-ul să încorporeze mai eficient abordarea unui calcul pentru consumul de combustibil.

Prin această metodă, se elimină schimbările de potențial și energia cinetică devine egală cu variabilele specifice mai multor aeronave astfel ca trenul de aterizare și setările flapsurilor de AFBM, să obțină puncte de performanță pentru modelul de consum al combustibilului.

Modelul consumului de combustibil AFCM, include modelul bilanțului energetic.
Relația echilibrului energetic este definit pentru o aeronavă care se deplasează de-a lungul unui traseu iar câștigurile și pierderile de energie pe o anumită distanță, se mențin.

Procesorul calculează consumul de combustibil pentru fiecare simulare.

Algoritmul consumului de combustibil a fost proiectat cu constante statice asociate cu performanțele aeronavei și intrările dinamice ale actualului profil. Consumul de combustibil poate fi estimat conform expresiei balanței energetice, conform celor descrise de Collins în 1984:

                  Schimbul de energie = Energia care intră- Pierderea de energie

Expresia matematică a acestor variabile este:

f(Er)- f(ED)=f(∆KE)+f(∆PE)

Semnificația componentelor din relația de mai sus este următoarea:

Er – energia de tracțiune

ED – energia de împingere

∆KE – variația energiei cinetice

∆PE – variația energiei potențiale

Ecuația bilanțului energetic este:

Fn= (∆KE+∆PE)/d+0,5ρSWV2(Ma+MbCL2+MCCL4)

unde CD= 0,5ρSWV2(Ma+MbCL2+MCCL4)

Semnificația mărimilor din ecuația de mai sus este:

Fn – forța de tragere

∆KE – variația energiei cinetice

∆PE – variația energiei potențiale

d – distanța segmentului de zbor

CD – coeficientul de frânare

Consumul de carburant al unui avion cu reacție este în funcție de altitudine, viteză și împingere.

Algoritmul care generează fluxul de combustibil după modelul AFCM are următoarea

relație empirică:

Fn= 0,5ρSWV2(Ma+MbCL2+MCCL4)

Fn – este parametrul punctului de performanță.

Ecuația de mai jos este utilizată pentru calculul debitului de combustibil:

Wf = F1+F2Fn+F3Fn2 unde:

Wf – este debitul de combustibil

F1 –F3 – sunt funcții ale debitului de combustibil

Pornind de la aceste relații, Collins, în anul 1984, a dezvoltat aceste funcții pentru a

modela performanțele funcțiilor externe, indiferent modelul intern. În baza celor prezentate, modelarea consumului de combustibil a aeronavelor constituie un factor important în operațiunile aeriene de transport.

Dezvoltarea modelării consumului de combustibil stabilește performanța aeronavelor, în condiții specifice putându-se determina efectiv consumul de combustibil.

Lucrarea de față construiește pe baza teoriei existente, prin metoda MATLAB, o modelare a consumului de combustibil pentru aeronave.

CAPITOLUL 2

INFLUENȚE ASUPRA CONSUMULUI DE COMBUSTIBIL

2.1. Introducere

În literatura de specialitate s-au prezentat informații fundamentale despre modelarea consumului de combustibil cu diverse tehnici de optimizare.

În continuare vom face o scurtă prezentare a factorilor și parametrilor de care depinde modelarea consumului de combustibil utilizând o rețea neurală.

2.2. Influența atmosferai asupra consumului de combustibil

2.2.1. Atmosfera

Atmosfera este învelișul gazos al planetei pe care aceasta îl antrenează în mișcarea ei de rotație.

Aerul este gazul din care este compusă atmosfera. Aerul este un amestec din mai multe gaze în proporții constante și de cantități variabile de vapori de apă.

Compoziția aerului este astfel constituită din:

oxigen

azot

gaze rare

Analiza compoziției unui eșantion de aer uscat, care nu conține vapori de apă este următoarea:

– 99% din volum este ocupat de cele două gaze, în următoarea proporție:

21% O2 si 78% N2,

– 1% alte gaze – numite gaze rare.

În comparație cu dimensiunea planetei, grosimea atmosferei este foarte mică; pentru diametrul globului de 1m – grosimea atmosferei este de 1/1000 (1mm)

Atmosfera terestră este împărțită astfel:

troposfera = 0-15 Km.;

stratosfera = 15-50 Km.;

mezosfera = 50-80 Km.;

termosfera = 80-…..Km;

ionosfera

exosfera

Între aceste straturi există altele, de interferență:

tropopauza;

stratopauza;

mezopauza.

Pentru aeronave, contează în principal troposfera, deoarece acolo se petrec toate fenomenele meteorologice care influențează zborul și consumul de combustibil.

Troposfera este primul strat din atmosferă care se caracterizează prin:

– existența mișcărilor orizontale ale aerului (advective);

– mișcările verticale ale aerului (convective);

– înglobează aproximativ toată cantitatea de umezeală sub formă gazoasă, lichidă și solidă din întreaga atmosferă.

2.2.2. Mișcarea atmosferei

Masa de aer atmosferic nu se află în repaus, este în continuă mișcare, fiind agitată în permanență de diverse mișcări: pe orizontală și pe verticală.

Mișcările pe verticală sunt:

ascendente;

descendente.

Aceste mișcări iau naștere datorită varietăților foarte mari ale solului terestru, zone care se încălzesc diferit: mai repede sau mai încet, mai mult sau mai puțin.

Mișcările ascendente și descendente apar datorită:

diferențelor de căldură specifică a diferitelor zone de pe sol;

raportului diferit dintre cantitatea de căldură primită și cea reflectată;

cantității de umezeală variabilă în sol;

tipului de vegetație și starea de coacere;

culorii diferite a solului;

texturii solului (accidentat sau neted).

Mișcarea pe orizontală a unei mase de aer se numește vânt și este caracterizeată prin direcție și intensitate. Vântul ia naștere în urma diferențelor de presiune existente în atmosferă.

În urma unor obstacole, vântul suferă variații în ceea ce privește direcția și intensitatea devenind vânt turbulent. Vântul poate prezenta creșteri bruște de viteză sau salturi ce poartă denumirea de rafale dacă trece de viteza medie. Pentru ca vântul să devină rafală este necesar ca durata unei rafale, să nu depășească două minute. Peste 12 m/s, vântul devine supărător pentru navigația aeriană, având caracter de vijelie.

Alt pericol pentru zbor este norul .

Norii sunt suspensii de apă în atmosferă sub diferite stări:

cristale de gheață

apă suprarăcită

picături foarte fine

Culoarea și strălucirea norilor sunt date de razele solare sau de lună.

Un nor este tot timpul într-o continuă transformare:

o parte din particule se evaporă

unele se transformă în cristale de gheață sau grindină

altele formează precipitații sub formă de ploaie sau ninsoare

Norul este produsul condensării vaporilor de apă existenți în atmosferă.Condițiile necesare formării norilor sunt:

– existența unui proces de răcire

– datorită urcării forțate pe pantele fronturilor

– datorită mișcării forțate a aerului pe diferiți versanți

– existența mișcărilor convective ale aerului (ascendente)

Givrajul – este fenomenul prin care se depune gheață pe anumite porțiuni ale aeronavei. Fiecare aeronavă este prevăzut cu echipament de degivrare.

Givrajul afectează :

bordul de atac al aripilor

elicele

reducerea portanței

parbrizul

antenele radio

antenele radar

creșterea vitezei de angajare

reducerea coeficientului aerodinamic al avionului

reactorul

creșterea consumului de carburant

reducerea posibilităților de manevrare

Vizibilitatea este definită ca distanța la care obiectele se pot distinge clar, fără intervenția unei surse luminoase.

Fenomenele care reduc vizibilitatea sunt :

– Litometeori: fumul, pâcla, praful și nisipul în suspensie, transportul de praf sau

nisip (furtuna)

– Hidrometeori: ceața, aerul cețos, precipitațiile sub formă de averse, burnița zăpada.

În calea vizibilității, cel mai ades, se interpune ceața.

Ceața este fenomenul în care vizibilitatea scade sub 1 km datorită picăturilor mici de apă

sau cristale de gheață aflate în suspensie.

Ceața poate fi:

– foarte densă – când vizibilitatea este între 0 și 50 m

– densă – când vizibilitatea este între 50 și 200 m

– moderată – când vizibilitatea este între 200 și 500 m

– slabă – când vizibilitatea este între 500 și 1 km

Factorii care favorizează apariția ceții- alt pericol consumator de combustibil la aeronave sunt: scăderea temperaturii și creșterea umezelii aerului- se atinge saturația și va duce la condensarea vaporilor de apă.

2.2.3.Fronturile atmosferice.

Fronturile atmosferice sunt:

calde

reci

ocluse

Zona de separație a celor două mase de aer (cald și rece) este subțire și se poate considera ca o suprafață de contact numită: suprafață frontală.

Intersecția suprafeței frontale cu solul se numește front. Pentru a forma un front este necesar, pe lângă diferența de temperatură dintre cele două mase de aer și o forță dinamică care să producă contactul dintre ele.

Frontul cald apare când aerul cald în deplasare îl înlocuiește pe cel rece, ca în figura 2.1.

Figura 2.1. – Frontul atmosferic cald

Caracteristicile acestui front sunt:

apariția norilor Ci ( norul Cirus ) și Cb ( norul Cumulonimbus )

temperatura în urma frontului este mai mare cu cel mult două grade

presiunea înaintea frontului scade, apoi continuă cu o scădere ușoară sau cu o staționare

Frontul rece este fenomenul prin care aerul rece, în deplasare, îl înlocuiește pe cel cald. În figura 2.2. se prezintă un asemenea front rece.

Figura 2.2. – Frontul atmosferic rece

Caracteristic acestui front este faptul că norii care-l însoțesc sunt de obicei instabili.

După tipul de sistem noros, precipitațiile pot fi :

continue când aerul din față este stabil,

sub formă de averse când aerul din față este instabil

Presiunea scade înainte de trecerea frontului și crește apoi, după trecerea frontului.

Vântul își schimbă direcția după trecerea lui.

În fața acestui front sunt zone cu ascendențe puternice, ce pornesc de la sol, ajungând la 2000 – 3000m, marcate cu Cu ( norul Cumulus ) și Cb ( norul Cumulonimbus ), aflați în agitație permanentă.

Frontul oclus – este rezultanta aerului cald existent între cele două fronturi principale ce va fi aruncat în altitudine, iar la sol se va produce contopirea celor două mase de aer rece (din fața frontului cald și din spatele frontului rece), ca în figura de mai jos, figura 2.3.

Figura 2.3. – Frontul atmosferic oclus

Viteza de deplasare este diferită: frontul rece se deplasează cu viteză mult mai mare față de frontul cald, în partea centrală sau, mai des, în sectorul posterior depresiunii, frontul rece se va uni cu cel cald.

În cazul în care aerul din fața frontului cald este mai rece decât cel din spatele frontului rece, ia naștere frontul oclus cu caracter de front cald cu nori stratiformi și cumuliformi ce acoperă cerul și dau precipitații de lungă durată de tipul ploilor torențiale.

2.2.4.Umezeala aerului

Apa este un factor permanent prezent în atmosferă sub cele trei forme:

gazoasă,

lichidă,

solidă

Aceste stări apar ca urmare a evaporării, condensării, înghețării apei, fenomene care se produc permanent în troposferă.

Conținutul în apă al atmosferei este variabil și este în funcție de evaporarea apei de suprafață.

Această evaporarea are loc până ce aerul devine saturat, conține cantitatea maximă de vapori și surplusul se condensează.

Procesul de evaporare depinde de temperatură. Dacă temperatura este mare atunci și cantitatea de vapori este mare.

Umezeala se clasifică astfel:

umezeală absolută,

umezeală absolută maximă,

umezeală relativă.

Umezeala absolută (Ua) – exprimă în grame, cantitatea de vapori de apă –– conținută de 1m3 de aer. Aceasta este direct proporțională cu temperatura.

Umezeala absolută maximă (Uam) – este cantitatea maximă de vapori pe care o poate contine 1m3 de aer la o anumită temperatură. Și acest tip de umezeală este direct proporțională cu temperatura.

Umezeala relativă (Ur) – este raportul dintre cantitatea reală de vapori pe care o conține aerul atmosferic și cantitatea maximă de vapori pe care ar putea-o conține aerul din atmosferă având aceleași condiții de presiune și temperatură. Prin umezeală relativă, avem senzația de umezeală sau uscăciune.

Umezeala relativă se măsoară în procente: Ur=Ua/Uam%.

Când este de 100% , înseamnă că aerul a atins starea de saturație.

Saturarea se produce în două condiții:

– creșterea cantității reale până la atingerea valorii maxime (prin evaporare);

– prin scăderea temperaturii (se scade Uam).

2.3. Influența forțelor aerodinamice

Pentru ca o aeronavă să aibă traseul de zbor definit trebuie îndeplinite ecuațiile de bază ale mișcării. În această ecuație, greutatea aeronavei trebuie să fie în echilibru cu forța de ridicare.

Mișcarea unei aeronave într-un zbor stabilizat este determinată de:

greutate

propulsia exercitată de aeronavă asupra puterii instalației

forța aerodinamică generată în timpul mișcării prin aer

Un factor important al mișcării este mediul atmosferic ce depinde de proprietățile aerului cu care intră în contact, mai puțin de geometria înălțimii.

În figura 2.4.– se prezintă traiectoria unui zbor cu forțele care acționează asupra aeronavei așa numita FBD – Free Body Diagram.

Termen standard pentru atmosferă este altitudinea.

Condițiile meteorologice variate, influențează această altitudine, ca fiind mai mare sau mai mică decât cea standard. Analiza performanțelor aeronavelor trebuie studiată în diferite condiții atmosferice, așa cum am prezentat anterior.

Figura 2.4. – Diagrama traiectoriei FBD – Free Body Diagram

În diagrama de mai sus, apar următoarele mărimi:

Greutatea ( weight ) – care acționează pe axa verticală

Forța de ridicare ( lift )

Forța de tragere ( drag ) care se opune forței de împingere ce se deplasează cu

aceeași viteză la un unghi γ față de sol

Forța de împingere ( thrust ), care depinde de viteza deplasării și de direcție,

sub un unghi de atac γ

Viteză ( velocity )

Unghiul γ denumit și unghiul de atac,

Unghiul γ se apropie de valoarea zero, fiind de fapt unghiul la care se află aripile aeronavei față de sol față de axa orizontală, față de care se descompun forțele laterale.

Proprietățile fizice care influențează aerul sunt:

temperatura,

presiunea,

densitatea,

vâscozitatea,

viteza sonică.

Schimbările atmosferice apar pe cale naturală și variază în funcție de ore, zile, motiv pentru care este necesară identificarea condițiilor de altitudine.

În anul 1962 un comitet a decis și a stabilit caracteristicile teoretice ale atmosferei standardizate. Motivul stabilirii acestor caracteristici a fost pentru a oferi un criteriu de certificare pentru aeronave. Acest standard ține cont de datele legate de proprietățile fizice ale aerului, ale atmosferei, pe baza ipotezelor care vor fi prezentate în continuare.

2.3.1. Temperatura.

Schimbările de căldură ce au loc în atmosferă, sau la suprafața pământului se fac prin următoarele procedee:

radiație

conducție

convecție

advecție

Încălzirea prin radiație – este încălzirea care se face cu ajutorul razelor solare. Această încălzire este însă foarte mică – dar nu este neglijabilă.

Încălzirea prin conducție – este încălzirea care se face prin contact direct al aerului cu un corp cald.

Propagarea căldurii prin convecție – este procedeul care se face prin mișcarea curenților în direcție verticală.

Propagarea căldurii prin advecție – este procedeul care are loc datorită mișcărilor pe orizontală a aerului (mai exact spus, este vorba de vânt).

Aparatul de măsurat temperatura este termometrul: care este cu mercur, sau cu alcool.

Unitatea de măsură a temperaturii, la noi în țară este ºC.

În troposferă există o tendință generală de scădere a temperaturii cu înălțimea. În aer uscat gradientul termic este de 1ºC, în aer umed gradientul termic este de 0,5ºC dar în aviație se folosește gradientul termic de 0,65ºC. Prin gradient termic se înțelege scăderea temperaturii la 100m.

Se mai pot întâlnii și alte situații ale temperaturii funcție de înălțime, care pot apărea accidental și să fie de scurtă durată:

temperatura ramâne cu creșterea înălțimii (strat de izotermie termică);

temperatura crește cu creșterea înălțimii (strat de inversie termică).

La nivelul mării, temperatura atmosferică standard este aproximativ 59,0 ° F, echivalentul a 15,0 ° C. Altitudinea crește atunci când temperatura scade având aceeași constantă până la o altitudine de aproximativ 11 km, zonă care corespunde regiunii atmosferice numită troposferă. Apoi temperatura se modifică liniar, la fiecare trei sute de metri ( echivalentul a 1000 de picioare, unitate de măsură anglo-saxonă ) cu câte 2,0 ° F.

După trecerea în zona atmosferică următoare, în stratosferă, temperatura corespunzătoare este de -69.7 ° F (-56.5 ° C).

În limita inferioară a stratosferei, temperatura rămâne constantă, având o variație logaritmică la extinderea altitudinii de 23 km.

2.3.2 Presiunea atmosferică.

Presiunea atmosferică reprezintă greutatea unei coloane de aer pe o suprafață stabilită. Măsurarea presiunii se face cu manometrul.

p=g/S.

La nivelul mării, presiunea standard a aerului este de 2,116.22 lb / ft² (1.01325×105
N / m² ).

Presiunea în oricare punct al unui fluid staționar este determinată de greutatea fluidului în acel punct. Presiunea scade cu cât altitudinea este mai mare, ca punct de referință se ia nivelul mării.

Schimbarea de presiune este influențată direct proporțional cu schimbarea densității.

Folosirea manometrului cu Hg. a condus la definirea ca unitate de măsură mmHg. În meteorologie, presiunea se măsoară în mb (milibar).

Sistemul SI folosește ca unitate de măsură – Pa (pascalul).

1 Pa= 1 N/m² 1 mb = 1 hPa.

Valoarea medie a presiunii atmosferice a fost stabilită la următoarele valori;

1013 mb = 1013 HPa = 760 mmHg.

Pentru transformări se folosesc următoarele relații:

1 mb = 3/4 mmHg 1 mmHg = 4/3 mb

Conform teoriei lui Laplace valorile presiunii sunt următoarele:

-la 5.500 m- presiunea este de 50%, din valoarea presiunii la nivelul mării;

-la 10.000 m – presiunea este de 25% din valoarea presiunii la nivelul mării;

-la 20.000 m – presiunea este de 5% din valoarea presiunii la nivelul mării.

La partea superioară a troposferei presiunea este egală cu 22% din presiunea de la nivelul mării.

2.3.3. Densitatea.

Densitatea standard a aerului la nivelul mării este: 0.0765 lb / ft³ (1.225 kg / m³)
Densitatea aerului scade odată cu creștere altitudinii.
Densitatea aerului este mai mică odată cu creșterea altitudinii. Această caracteristică se explică cu ajutorul a două ecuații de bază care reglementează densitatea aerului în funcție de altitudine, cu mențiunea că aerul este tratat ca un gaz.

Prima ecuație

P = ρRT0 (2.1)

Componentele ecuației de mai sus sunt:

ρ – densitate

T – temperatură

P – presiunea

R – constanta universală a gazelor

A doua ecuație prezintă modificarea presiunii în funcție de greutatea atmosferică și de altitudine:

(2.2)

Parametrul care apare suplimentar este:

g – accelerația gravitațională

Aerul tratat ca fiind în stare gazoasă, este considerat în repaus deci forțele care acționează asupra ei trebuie să fie în repaus. Prin însumarea rezultatelor forțelor verticale în ecuația de presiune statică avem relația:

(2.3)

Această ecuație (2.3) combinată cu relațiile (2.1) și (2.2) duc spre următoarea ecuație

(2.4)

 Ecuația de mai sus poate fi scrisă sub o formă mai simplă:

(2.5)

Unde :

β – reciproca altitudinii

Utilizând formula diferențială a densității, atmosfera poate fi descrisă ca o atmosferă locală exponențială ca în relația de mai jos, unde coeficientul β se consideră constant pentru creșteri mici de altitudine, iar funcția densității pentru stratosferă devine ( 2.6) :

ρ=ρ0e-βh (2.6)

Mărimile suplimentare care apar semnifică:

ρ0 – densitatea la nivelul de referință

h – altitudinea pentru acel nivel

T – temperatura care aer o valoare constantă

β = g / RTº – este constantă cu condiția ca variația greutății g cu altitudinea să fie

neglijabilă

În zona troposferei avem următoarea situație:

temperatura Tº variază liniar cu altitudinea

β este în funcție de valoarea altitudinii

Dacă folosim modelul utilizat de Collins în 1984 cu corelația relațiilor dintre presiune și densitate vom obține o relație exponențială.

Cu relația dTº / dh, considerând temperatura constantă în formula (2.5) pentrul nivelul mării, modelul pentru troposferă devine:

(2.7)

Ecuația (2.7) este denumită legea variației densității funcție de altitudine pentru atmosfera standard în troposferă .

2.3.4 Vâscozitatea

Vâscozitatea este proprietatea unui fluid de a se opune mișcării relative a particulelor constituente. Aceasta este percepută ca o rezistență la curgere, la debitul fluidului.

Toate fluidele sunt văscoase, apa mai puțin, uleiu mai mult.

Un fluid foarte vâscos are o mișcare lentă, este gros și are caracteristici lipicioase. Fluidul dacă devine mai puțin lipicios, deplasarea acestuia devine mai bună.

Pentru măsurarea dinamicii vîscozității se folosește formula :

[] (2.8)

Vîscoztatea dinamică, μ depinde doar de temperatură, crește cu temperatura, scade cu altitudinea troposferei, iar în stratosferă rămâne constantă.

Raportul dintre μ și densitatea aerului se numește vâscozitate cinematică:

(2.9)

2.3.5. Viteaza sunetului

Viteza sunetului este un parametru care descrie propagarea sunetului în mediu. Această viteză depinde de:

proprietățile mediului de propagare,

densitatea mediului de propagare,

elasticitatea mediului de propagare.

În cazul fluidelor sub formă de gaze, la propagarea sunetului este implicată doar deformarea volumică a mediului.

Formula vitezei sunetului este (2.10):

a = a0 – λ(h) (2.10)

Unde :

a – viteaza sunetului,

a0 – viteaza sunetului la nivelul mării

λ – are valoare de mai jos (2.11)

(2.11)

2.3.6. Forțele aerodinamice

Acțiunea care se exercită asupra unui corp se numește forță. Acțiunea acesteia produce diferite modificări ale stării inițiale: de repaus și de mișcare.

[F]SI= N ( Newton)

Modificarea stării unui corp produce un efect dinamic, iar eventuala deformare rezultată are efect static.

O forță este descrisă de următoarele elemente:

punct de aplicație

direcție

sens

modul

Forța este caracterizată de două mărimi :

scalară

vectorială

Forța vectorială este definită de modul, direcție și sens. Vectorul forță se reprezintă grafic printr-un segment de dreaptă orientat și se notează cu literă mare, având deasupra o săgeată.

Vectorii sunt prezentați în figura 2.5. și pot fi:

direct-opuși –au aceeasi mărime și directie, dar sensul este opus. Cele două forțe se află pe același suport

opuși – au aceeași mărime și direcție dar sensul este opus. Cele două forțe se află pe suporți diferiți

egali – au aceeași mărime, direcție și sens

concurenți – au aceeași mărime și sens și se intersectează

direct-opuși opuși egali concurenți

Figura 2.5 – Forțe vectoriale

Asupra aceluiași corp acționează mai multe forțe concomitent. Aceste forțe se înlocuiesc cu una singură, care produce acțiunea tuturor acestor forțe, numită rezultantă.

Determinarea acestei forțe rezultante se face prin compunerea tuturor forțelor ce acționează asupra corpului.

Există trei modalități de compunere a acestor forțe:

forțele acționează pe aceeași dreaptă – rezultanta acestora în funcție de forța mai mare dintre cele două, după cum urmează:

Rezultanta mai multor forțe ce acționează pe aceeași direcție și sens este egală cu suma acestor forțe, având sensul acestora. ( figura 2.6 )

Rezultanta a două forțe ce actionează pe aceeași direcție dar au sens opus este egală cu diferența celor două forțe și este orientată în sensul forței mai mari.( figura 2.7 )

forțele care acționează asupra corpului formează un unghi între ele – iar rezultanta se determină conform regulii paralelogramului

Rezultanta celor două forțe concurente este diagonala paralelogramului construit de aceste forțe, considerate laturi. ( figura 2.8).

forțele care intervin asupra corpului sunt paralele – aceste forțe pot fi de același sens sau de sens opus, egale sau inegale – rezultanta acestora se determină după cum urmează:

Rezultanta a două forțe egale, paralele și de același sens este egală cu suma lor, iar punctul de aplicație al rezultantei este situat la jumătatea distanței dintre cele 2 forțe.

( figura 2.9 )

Rezultanta a două forțe diferite, de același sens și paralele este egală cu suma lor, iar punctul de aplicație al rezultantei este situat între cele 2 forțe și împarte distanța dintre ele în părți invers proporționale cu mărimea acestor forțe.

( figura 2.9 )

Rezultanta a două forțe paralele care au sens opus este egală cu diferența lor, iar punctul de aplicație al rezultantei este situat în afara distanței dintre forțe, distanța de la punctul de aplicație al forțelor până la punctul de aplicație al rezultantei e invers proportional cu mărimea forțelor.( figura 2.10 )

Rezultanta a două forțe paralele orientate în sensuri opus și egale este 0, iar corpul va avea o mișcare de rotire.( figura 2.10 )

În figurile de mai jos, forța rezultantă este notată cu F sau R, iar forțele din care se compune sunt notate cu cu F1 șiF2.

Figura 2.6 – Rezultanta a două forțe care acționează pe aceeași linie:

forțe de același sens forțe de sensuri opuse

Figura 2.7 – Rezultanta a două forțe cea ctionează asupra corpului

cu unghi între ele

Figura 2.8 – Rezultanta a două forte paralelede același sens

egale inegale

Figura 2.9 – Rezultanta a două forte paralelede sensuri diferite

egale inegale

Corpurile aflate în cădere liberă, sunt atrase de pământ datorită unei forțe de atracție pe care o exercită Pământul, denumită forță gravitațională.

Accelerația gravitațională pentru aceste corpuri aflate în cădere liberă, care acționează asupra oricărui corp, se consideră:

g = 9,8 m/s

La poli, această accelerația gravitațională are valoarea de 9,83 m/s , iar la Ecuator este de 9,78 m/s.

Corpurile aflate în mișcare în aer sunt supuse forței de rezistență. Rezistența aerului micșorează viteza de cădere. Cu cât corpul este mai ușor și mai mare, cu atât viteza de cădere este mai mică.

Linia pe care o descrie un corp în mișcare se numește traiectorie. Aceste mișcări ale corpurilor în funcție de traiectorie sunt:

– rectilinie

– translație

– curbilinie

– oscilație

– rotație

– șurub

Distanța pe care o străbate un corp în timpul mișcării se numește spațiu și unitatea de măsură este km. Acest spațiu este parcurs într-un anumit timp. Viteza de parcurgere al unui spațiu în timp este dată de relația:

V = x/t

Unde:

x – spațiul= distanța parcursă

t – timpul de parcurgere al spațiului respective

V – viteza de deplasare

Cantitatea cu care se modifică (crește sau descrește) viteza în fiecare secundă se numește accelerație.

În domeniul aerodinamicii apar diferite rezistențe care se opun sau sprijină, care influențează deplasarea aeronavelor, implicit și consumul de combustibil.

Printre acestea putem prezenta:

a) Tunelul aerodinamic – este o instalație cu ajutorul căreia se determină profilele aripilor pentru o deplasare adecvată în spațiul aerian. Acestea pot fi în circuit închis sau deschis. În momentul în care un corp se deplasează în aer, acesta lovește aerul din fața lui și, înlăturându-l, îi ia locul, iar aerul ce rămâne în urma corpului ia, la rândul său, locul pe care l-a ocupat cu un moment mai înainte corpul în mișcare.

Când corpul stă pe loc și aerul se deplasează, atunci aerul se lovește de corp, se prelinge pe ambele părți și apoi se unește din nou în spatele corpului, deplasându-se mai departe. Datorită acestor situații, scurgerea aerului în spatele corpului este identică în cele două cazuri, adică mișcarea aerului față de corp e aceeași, indiferent dacă corpul se deplasează în aer sau dacă acesta stă pe loc și se deplasează aerul.

b) La deplasarea aeronavei trebuie să se ia în calcul rezistența aerului. Această rezistență ține cont de:

starea suprafeței corpului

forma corpului

dimensiunea corpului

viteza aerului

densitatea aerului

Relația matematică care exprimă aceste dependențe este:

R = CρV2S/2

unde : K = Cp/2

deci putem spune că R = KSV2 – măsurată în (Kgf)

Parametrii matematici sunt :

C = coeficientul ce caracterizează forma, poziția și starea suprafeței corpului față

de curentul de aer;

V = viteza curentului de aer;

ρ = densitatea aerului:

S = secțiunea dreaptă, maximă a corpului.

Consumul de combustibil este influențat printre altele și de viteza de deplasare a aeronavei. Această viteză depinde de forțele care intervin în timpul deplasării.

Voi face o prezentare cu forțele care apar din momentul pornirii aeronavei în cursă, până în momentul aterizării acesteia.

1. Forța ce acționează la decolare– trebuie să se opună și rezistenței aerului (figura 2.10).

Forța totală aerodinamică, notată cu F este dată de formula:

F = ρSV2Ca/2

unde:

ρ – densitatea aerului;

S – suprafața aripii în plan;

V – viteza aerului;

Ca = coeficientul forței F ce depinde de unghiul de incidență “i”, de starea suprafeței și de

forma profilului.

Figura 2.10 – Compunerea forțelor pentru decolare

și la altitudine , pe verticală

Conform traiectoriei de zbor, avem următoarele formule, pentru descompunerea forțelor:

Fz= ρSV2Cz/2

Fx= ρSV2Cx/2

F2= Fz2+ Fx2

Mărimile care intervin în relație sunt:

F- forța rezultantă, măsurată în Kgf

Fz- forța portantă;

Fx- forța de rezistență la înaintare;

Cz- coeficientul de portanță;

Cx- coeficientul de rezistență la înaintare.

Unghiul de incidență al aripii (notat cu i ) este unghiul format de direcția curentului de aer și coada aripii de încastrare (adică al profilului ).

Acest unghi de incidență poate fi:

– unghi pozitiv- cuprins între coarda profilului și direcția curentului de aer ce atacă profilul pe partea inferioară, se numește și intrados, prezentat în figura 2.11

– unghi negativ, cuprins între coarda profilului și curentul de aer ce lovește profilul pe partea superioară, se mai numețte extrados, prezentat în figura 2.12

– unghi de incidență nul, când curentul de aer se lovește de profilul din față al aeronavei, iar mișcarea corespunde ca direcției liniei cozii profilului, prezentat în figura 2.13

Datorită proprietăților aerodinamice ale profilelor și aripilor mai apar și alte unghiuri de incidență influențate de:

portanța maximă;

finețea maximă;

rezistența minimă la înaintare;

precum și unghiul critic

Figura 2.11 – Unghi de incidență pozitiv

Figura 2.12 – Unghi de incidență negativ

Figura 2.13 – Unghi de incidență nul

2. În momentul în care aeronava se află în remorcaj, asupra acestuia acționează următoarele forțe, conform figurii 2.14 :

G – greutatea aeronavei;

F – forța totală aerodinamică;

Ft – forța de tracțiune creată de cablu

Aceste trei forțe principale, se descompun la rândul lor în:

G1 – componenta perpendiculară pe direcția de deplasare a lui G;

G2 – componenta paralelă pe direcția de deplasare a lui G;

Fx – forța de rezistență la înaintare;

Fz – forța portantă;

Ft1 – componenta perpendiculară a forței de tracțiune;

Ft2 – componenta paralelă a forței de tracțiune.

Condiția de echilibru pentru forțe:

Fz = G1 + Ft2

Ft1 = Fx + G2

Figura 2.14 – Forțele care acționează asupra aeronavei aflată în remorcaj

3. Virajul reprezintă zborul aeronavei pe o traiectorie circulară. Forțele care intervin asupra aeronavei aflată în viraj sunt prezentate în figura 2.15 :

F – forța totală aerodinamică;

Fz – forța portantă;

G – greutatea aeronavei;

Cf – forța centrifugă;

Cp – forța centripetă

Figura 2.15 – Forțele ce intervin asupra aeronavei aflată în viraj

Virajul constă în trei faze determinante:

intrarea în viraj;

menținerea în viraj;

ieșirea din viraj.

4. Forțele ce acționează în timpul zborului în coborâre sunt:

G – forța de greutate,

F – forța totală aerodinamică

Deplasarea aeronavei în zbor cu pantă de coborâre, cu o traiectorie a mișcării uniforme și rectilinii, poartă denumirea de zbor planat stabil. Condiția ca planarea să fie uniformă și rectilinie este ca cele două forțe să fie tot timpul în echilibru, adică rezultanta lor să fie nulă adică egală cu zero.

În figura 2.16 se prezintă descompunerea forțelor ce intervin în timpul zborului, pe axele de simetrie.

Figura 2.16 – Forțele ce intervin în timpul zborului

în pantă de coborâre

Condiția de echilibru pentru planare este:

F = G

Forța totală aerodinamică se descompune pe cele două axe în :

Fz – forța portantă, care este perpendiculară pe traiectorie

Fx – rezistența la înaintare, care este paralelă cu traiectoria

De asemenea și greutatea se descompune în două componente:

G1 – perpendiculară pe traiectorie

G2 – paralelă cu traiectoria

Conform descompunerii forțelor, avem:

G1 = G cosθ

G2 = G sinθ

Unghiul care intervine (θ ) este unghiul de planare sub care aeronava planează față de orizontală. Unghiul de planare este egal cu unghiul cuprins între forța portantă (Fz) și forța totală aerodinamică (F), care este în același timp și finețea aeronavei.

Finețea aeronavei este raportul dintre coeficientul de portanță și coeficientul de rezistență la înaintare.

Matematic, relația definită mai sus este următoarea:

ε = Cz / Cx unde :

ε – finețea (este o caracteristică importantă mai ales la compararea planoarelor );

Cz – coeficientul de portanță;

Cx – coeficientul de rezistență la înaintare.

Din relația de echilibru al forțelor pentru F = G avem:

Fz = G cosθ – ecuația zborului planat cu mișcare rectilinie și uniformă

θ – unghiul de planare este constant

Ecuația mișcării uniforme pe o traiectorie cu viteză constantă devine:

Fx = G sinθ

Pentru determinarea vitezei de planare, se folosește de asemenea ecuația zborului planat:

F = G

F=ρVpl2SCA/2 → ρVpl2SCA/2= G → Vpl2=2G/ρSCA

F=G

[Vpl]SI=m/s

CAPITOLUL 3

MODELE NEURALE

3.1. Rețele neurale.

Rețelele neurale caracterizează ansamblurile de elemente de procesare simple, care sunt interconectate puternic și operează în paralel. Ele sunt compuse din neuroni artificiali. Rețelele neurale sunt rețele de elemente simple care sunt interconectate între ele prin intermediul unor legături, noduri de procesare, numite interconexiuni. Prin aceste legături se propagă informație numerică.

Principala caracteristică a acestor rețele este capacitatea de a învăța pe bază de exemple, folosindu-se de experiența anterioară pentru a-și îmbunătăți performanțele. Sunt sisteme care pot realiza calcule, după ce memorează relații complexe între variabile și seturi de date.

Rețelele neurale sunt caracterizate de trei elemente:

modelul adoptat – acesta se stabilește pentru elementul de procesare individual

arhitectura – structura de interconexiuni

de învățare – mecanisme de ajustare pentru legături

Modalitățile de interconectare a neuronilor elementari sunt multiple. Până în prezent s-au identificat două clase de arhitecturi importante:

cu propagare a informației numai dinspre intrare spre ieșire acestea fiind rețele de tip feedforward

rețele cu reacție, așa numitele rețele recurente

La aceste rețele neurale nu există o teorie precisă care să precizeze tipul rețelei, numărul de neuroni elementari utilizați, precum și modalitatea de interconectare.

Tehnicile care se folosesc în prezent se află încă în stadiu de cercetare, acestea fiind tehnici de tip pruning, learn and grow.

Rețelele neurale au capacitatea de a prelucra informațiile pentru îmbunătățirea performanțelor.

Prin această metodă se obține o reprezentare corectă a informațiilor, care permit interpretarea, predicția, răspunsul la stimuli externi , permițând rețelei să construiască un model propriu pentru procesul analizat.

În cazul acestui model, folosit pentru calculul eficienței consumului de combustibil la aeronave, informațiile utilizate în procesul de învățare sunt informații disponibile perechi intrare-ieșire , relații de tip cauză-efect iar modul de reprezentare internă prezintă un set de reguli documentate.

Algoritmii utilizați în cadrul rețelelor neurale sunt clasificate după anumite criterii:

existența unui model analitic

disponibilitatea răspunsului dorit la ieșirea rețelei

tipul aplicației în care sunt utilizați

tipul de învățare

Clasele de algoritmi sunt:

cu învățare supravegheată – în orice moment există o valoare dorită a fiecărui neuron din stratul de ieșire

cu învățare nesupravegheată – în acest caz rețeaua extrage anumite caracteristici importante ale datelor de ieșire dintr-o competiție între neuronii elementari

Aceste rețele au multiple aplicații în toate domeniile:

aproximări de funcții

clasificări

predicții

serii temporale

recunoaștere de tipare

recunoaștere vocală

roboți industriali

Aceste aplicații sunt utile în controlul proceselor industriale, cercetări de piață, previziuni financiare, validări de date, controlul roboților, medicină.

Începuturile acestui model au fost la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea. Hermann von Helmholz, Ernst Mach și Ivan Pavlov au emis teoriile asupra procesului de învățare condiționată. În anul 1940, Warren McCulloch și Walter Pitts au folosit acest domeniu pentru a scoate în evidență primul model formal al neuronului, capacitatea de calcul a acestuia și posibilitatea de implementare cu ajutorul circuitelor electronice. Hebb, având la bază teoriile lui Pavlov a enunțat principiul adaptării permeabilității sinaptice conform căruia de fiecare dată când o conexiune sinaptică este folosită, permeabilitatea ei crește. Acest principiu stă la baza procesului de învățare prin modificarea ponderilor sinaptice.

Prima aplicație practică apare în anul 1950, când Frank Rosenblatt realizează o implementare hard, numită “perceptron”, utilizată în recunoașterea caracterelor.

Bernard Windrow și Ted Hoff dezvoltă algoritmi de învățare pentru rețele neurale liniare cu un singur nivel de unități funcționale. Algoritmii lor sunt bazați pe minimizarea erorii pe setul de date de antrenare. În anul 1970, Stephen Grossberg continuă cercetarea rețelelor cu auto-organizare.

Fizica statistică cunoaște o mare dezvoltare în anul 1980 prin punerea în evidență a analogiei între rețelele recurente care a fost destinată memorării asociative și a sistemelor de spini magnetici. Acest model începe să aibă domenii de utilizare cât mai vaste și extinse, volumul implementărilor soft și hard folosite în aplicațiile practice fiind tot mai mare.

Folosind acest model, se poate calcula și estima consumul de combustibil la aeronave, reușind anumite optimizări.

3.2. Modelul de combustibil la aeronave

O aeronavă este considerată ideală din punct de vedere economic dacă își utilizează întreaga capacitate printr-un consum de combustibil eficient. Nu există aeronavă care să funcționeze ideal, cu toate caracteristicile specifice. Pentru a se determina performanțele aeronavei, în timpul zborului, pentru orice moment al deplasării este nevoie de utilizarea modelului de consum al combustibilului. Acest model folosește conceptul de echilibru al energiei din care se scad modificările de energie cinetică și potențială.

Ecuația de echilibru este următoarea:

ET = ΠED

Semnificația mărimilor de mai sus este următoarea:

ET – energia de împingere

ED – energia de tragere

Se poate spune că energia de împingere este egală cu produsul energiilor de tragere.

Dacă forța de tracțiune este egală cu produsul dintre tragere și coficientul de tragere, formula devine :

Fn = D CD unde :

Fn – este forța de tracțiune

D – tragerea

CD – coeficientul de tragere

Mai jos sunt descrise ecuațiile profilului de cale, din care reies diferențele de cale pentru punctul de performanță.
         ΔKE = f(V1, V2, W1, W2),

ΔPE = f (h1, h2, W1, W2),
         ED = f (ρ, V, SW, CD, X),

   X = f (V, T),

Mărimile care apar în relația de mai sus sunt:

V1 – viteza inițială a aerului, exprimată în ft/sec
V2 – viteza finală a aerului, exprimată în ft/sec
W1, W2 – greutatea avionului, exprimată în lb.

h1 – densitatea altitudinii inițiale exprimată în ft
h2 – densitatea altitudinii finale exprimată în ft
ρ – densitatea atmosferică, exprimată în lb – sec2/ft

T – durata călătoriei sau timpul de urmare a căii , exprimată în sec

X – distanța parcursă , exprimată în ft

Unitatea de măsură utilizată în aviație, feet ( ft) – picior, are următoarea corespondență valorică în metri:
        1 ft = 0,3048 m = 3,048×10-1 m
         

Din relațiile de mai sus, toate variabilele sunt în general cunoscute, cu excepția:

SW zona de aripă ( exprimată în ft2 )

CD – coeficientul de tragere

Valoarea SW – este și aceasta cunoscută, dar diferă pentru fiecare aeronavă. Coeficientul de tractare se poate determina cu ajutorul relației de legătură cu coeficientul de ridicare CL. Coeficientul de ridicare se obține în anumite condiții specifice de funcționare iar apoi se determină coeficientul de tractare.

Pentru mișcarea aeronavei în plan vertical avem următoarele ecuații cinematice care descriu această mișcare:

                            m V = T – D – W (sinγ),                                 
                                  m Vγ = L – W (cosγ),                                    
                                  X = V (cosγ),
                                   h = V (sinγ),

Mărimile care apar în aceste ecuații cinematice sunt:

X – intervalul de de deplasare, distanța

h – altitudinea

V – viteza reală a aerului

T – forța

D – tractarea

L – împingerea

W – greutatea aeronavei

m – masa aeronavei

γ – unghiul de zbor

3.3. Ipotezele avantajului modelului de combustibil de ardere
         

Profilul unei aeronave depinde de:

schimbările de viteză ale aerului – V

schimbările de viteză ale aeronavei

altitudine – h

durata deplasării – T

Pentru a simplifica aceste ecuații și modelarea optimă a consumului de combustibil se pornește de la următoarele ipoteze:

diviziunea pentru altitudine (h) se ia în considerare pentru o scală de 2000 ft

timpul de zbor (T) are o diviziune de 200 sec

se folosește o densitate atmosferică medie (ρ)

modificarea greutății în timpul zborului este nesemnificativă în raport cu greutatea aeronavei (W), motiv pentru care se ia în calcul o greutate medie

accelerația (a) se consideră constantă

unghiul (γ) al traiectoriei de zbor este unul mic, nesemnificativ, motiv pentru care valoarea acestuia este cosγ ≅ 1

rația deplasării în altitudine sus-jos este una liniară, incrementată conform relației de mai jos:

h2 = h1 + GX

viteza de deplasare în aer este considerată identică cu viteza de la sol, aerul neavând o influență majoră asupra consumului de combustibil,

se folosesc formulele specifice pentru forțele de împingere, tragere, corespunzătoare pentru modelul de combustibil

densitatea variază cu altitudinea, aceasta fiind :

pentru altitudini mai mare de 36089 ft. conform ecuației:
             ρ = 0.0023769 (1-0.00000688 * h) 4.2563 (2.12)

pentru altitudini mai mici de 36089 ft., ecuația devine:

ρ =0.0007062exp[ ] 2.13

Consumul de combustibil al unei aeronave depinde practic de:

corpul aeronavei

tipul de combustibil al motorului

distanța și ruta de zbor

planul vetical de zbor

greutatea aeronavei

Consumul specific de combustibil, în literatura de specialitate este numit SFC – specific fuel consumption și este definit ca o măsură a debitului, o eficiență a motorului/ oră.

Pentru a generaliza relația, schimbările de energie cinetică și potențială nu vor fi luate în calcul, acestea fiind în echilibru.

Relația pentru forța de împingere devine:

Fn=0.5ρSWV2(Ma+Mb*CL2+MCCL4) (2.14)

L= W= 0.5ρSWV2CL (2.15)

și astfel obținem relația pentru CL

CL=W/0.5ρSWV2 (2.16)

iar tractarea va avea următoarea relație:

D=0.5ρSWV2CD (2.17)

Pentru calculul determinării coeficientului de tractare se vor face anumite aproximări ale rezultatelor teoretice legate de condițiile atmosferice: tunel de vânt, nori și diverse încercări de zbor. Funcțiile matematice se realizează pe baza datelor de performanță, calibrate și verificate prin utilizare efectivă a datelor de test pentru zbor.

Concepția modelului consumului de carburant este determinată de seturi de date din aproximativ 6% puncte de date pentru diferite altitudini, match number și setări ale clapetei, ceea ce conduce la ecuațiile corespunzătoare fiecărui model de avion.

Pentru acest calcul al modelului de consum, coeficientul de tractare are următoarea formulă de calcul:

1 2 3 4 5 6 7

CD = [ (ΣCDPmin ) + ( CDt ) + (CDint ) + ( CDr ) + ( CDi ) + ( CPCL ) +( CDc )]

Unde avem:

ΣCDPmin – suma tragerilor minime individuale ale componentelor aeronavei, în condiții de zbor normale

CDt – tragerea aeronavei necesară centrului de greutate

Cdint – tragerea datorată interferențelor între componente

CDr – tragerea datorată suprafeșelor de distribuție a rugozității, golurilor și altor proeminențe semnificative

CDi – coeficientul care ține cont de aripă și realizează corespondența cu împingerea

CPCL – împingere care depinde de profilul de tragere al aripii, fuselajului și alte componente

CDc – compresibilitatea tragerii , care include momentele critice , tragerea în valuri, șocuri de tragere

După cum se poate observa, primii patru termeni ai relației de mai sus nu sunt dependenți de împingere.

Relația mai poate fi scrisă:

CD=Ma+MbCL2+MCCL4 (2.18)

unde:

Ma , Mb, MC – sunt funcții pentru numerele Match

Funcțiile pentru cei trei coeficienți de tractare a aeronavei sunt:

Ma= K1+K2Г2+ K3Г4 (2.19)

Mb= K4+K5Г+ K6Г2+K7Г3+ K8Г4 (2.20)

Mc= K9+K10Г+ K11Г2+ K12Г3 (2.21)

Unde Kn – constanta coeficientului de tractare a aeronavei

Γ – rația pentru numărul Match

Debitul de combustibil este reprezentat de următoarea relație empirică:

Wf=F1+F2Fn+F3Fn2 (2.22)

Unde F1 , F2, , F3 sunt funcțiile specifice debitului de combustibil și au următoarea formă:

F1=C1+C2M+C3h+C4Mh+C5h2+C6Mh2 (2.23)

F2=[C7+C8M+C9h+C10Mh+C11h2+C12Mh2] (N104)-1 (2.24)

F3=[C13+C14M+C15h+C16Mh+C17h2+C18Mh2] (N104)-2 (2.25)

3.4. Metodologia construirii blocurilor în modelele neurale

Modelul neural și arhitectura unei rețele neurale descriu modul în care
rețeaua transformă mărimile de intrare în mărimi de ieșire. Această transformare este ca un calcul cu anumite limitări. În cadrul acestei rețele neurale, fiecare neuron este reprezentat de un vector ponderat, de un scalar ( număr real mic ) precum și o funcție de transfer.

Printr-un vector se descrie un anumit model de numere. Se vor utiliza modelul de numere care descriu altitudinea și viteza, considerați vectori de intrare iar vectorul de ieșire va fi consumul de carburant al aeronavei.

Un vector poate avea mai mulți parametrii care prin spațiul multidimensional pot creea o rețea neurală puternică.

Parametrii de intrare pot fi manipulați pentru a se obține anumite valori la ieșire.

Neuronii pot fi simulați atât prin învățare cât și prin repetare.

Se consideră :

valoarea scalară pentru mărimea de intrare este (p), care se transmite și se multiplică printr-o conexiune cu scalarul (w) rezultând tot un scalar w*p

funcția va transfera la intrare input (n) , un scalar care este suma ponderată dintre w*p și valoarea medie (b). Această sumă este argumentul funcției de transfer (f)

funcția de transfer este în general o funcție sinusoidală sau o funcție liniară, care are argumentul (n) și o mărime de ieșire scalară (a)

Interconectarea neuronilor se face cu propagarea informației numai dinspre intrare spre ieșire, conform rețelei de tip feedforward. Pe parcursul procesului, elementele vectorului de intrare ale rețelei neurale se realizează prin matricea de greutate (W1). Prin corespondența (b1) se va genera valoarea input (n). În anexa A sunt prezentate rezultatele obținute pentru aeronavele utilizate în cercetare.

Valorile de pe rânduri indică destinația neuronilor asociați, iar valorile de pe coloane, indică sursele de intrări, input.

În figura 3.1 se prezintă o rețea cu S neuroni și cu multiple intrări vectoriale urmând apoi să se facă transferul de funcții pentru neuronul general.

Figura 3.1 – Rețea cu S neuroni R intrări

Calculul expresiei de la figura 2:

n = W1,1 p1 + W1,2p2 +…+ W1,R pR + b

poate fi scrisă sub formă de matrice:

          n = Wp + b

unde matricea W pentru un singur strat poate avea neuroni S multipli

Valoarea neuronală de ieșire se calculează astfel:

a = f (Wp + b)

Neuronii care au aceleași intrări, utilizează funcții de transfer grupate în straturi. Un start de neuroni poate conține orice număr de neuroni pe care să-i utilizeze pentru funcția de transfer. Straturile primesc vectori de intrare de la rețea sau de la ieșirile altor straturi. În figura 3.2 este prezentată o astfel de rețea cu două straturi de neuroni.

Figura 3.2 – Rețea cu o intrare și două straturi de neuroni         

Fiecare strat de rețea are propria matrice și proprii vectori de intrare și ieșire.

Funcția de transfer poate fi o funcție liniară sau neliniară depinzând de n. În cazul utilizării mai multor neuroni, aceasta depinde de neuroni, putând fi ori liniară ori neliniară. Printre funcțiile comune de transfer se pot enumera:

– tansig – hiperbolă sinusoidală tangențială ( prezentată în figura 3.3 )

– purelin – liniară

– logsig – sinusoidal logaritmic

                          .
Figura 3.3 – Funcția de transfer tansig

Funcția calculează ieșirea vectorului (a) pentru stratul hiperbolic tangențial sinusoidal neuronic cu intrarea de (n) , greutatea (W) și vectorul (b).

a = tansig (Wp + b)

Valoarea transferului este:

a=

Pentru funcțiile de transfer liniare unde intrarea este egală cu ieșirea, relația devine:

a = n

Principalele preocupări legate de cercetare sunt pentru alegerea algoritmului potrivit de învățare al consumului de combustibil conform rețelei neurale ideale.

Arhitectura Grossberg este una des utilizată, fiind prezentată în figura 3.4. Explicația acestei arhitecturi este una simplă: intră prima valoare pe primul strat F1, care trece apoi pe stratul al doilea la F2 și generează rezultatele pentru F3. Rezultatele sunt influențate de eroarea F4. Dacă diferența între ieșirea așteptată și cea reală este diferită, atunci această ieșire se multiplică cu derivata ieșirii actuale generând diferența de eroare a semnalului F5. Acest semnal va schimba ponderea și F6 cu F7 vor genera complexitatea sistemului.

                            .
Figura 3-4 – Arhitectura Grossberg

Optimizarea este o parte importantă a LMBP. Rolul algoritmului LMBP este de a optimiza un indice de performanță F (x) sau să găsească valoarea lui x, care minimizează F (x).

xk+1 = xk + αk pk (2,26)
sau

Δxk = (xk+1 – xk) = αk pk

unde :

pk – este direcția de căutare și învățare

αk – rata de învățare, lungimea pașilor

Prin metoda Gauss-Newton se obține minimum funcției F (x) pentru punctul optim X care se inlocuiește în ecuația 2.26 și obținem:

F (xk+1) <F (xk). (2,27)

Valoara pk va descrește cu rația αk , iar utilizând prima serie Taylor obținem:

F(xk+1)= F(xk+∆xk)= F(xk)+gkT∆xk,

gkT – este gradientul evaluat pentru valoarea lui x la minimizarea funcției F(x).

Vectorul gradient este : gk= F(x)│x=xk (2.28)

Metoda Newton – Gauss se bazează pe a doua serie Taylor, care va găsi mereu un minim al funcției pătratice pentru fiecare etapă parcursă.

F(xk+1)= F(xk+∆xk)= F(xk)+gkT∆xk+1/2∆xkTAk∆xk, (2.29)

Aplicând metoda lui Newton pentru optimizarea indicilor de performanță a lui F(x), avem:

xk+1= xk-Ak-1gk (2.30)     

unde Ak=2F(x)│ x=xk

Gradientul poate fi scris sub formă de matrice:

F(x)=2JT(x)v(x) (2.31)

unde J este matricea Jacobiană care este prezentată mai jos:

Matricea Hessian are expresia:

2=F(x)=2JT(X)J(X)+2S(X),

Unde S(X)=

pentru valoarea mică a lui S(x) , se poate aprecia și aproxima matricea Hessian cu relația care se va utiliza:

(2.32)

Metoda Levenberg și Marquardt reprezintă o generalizare a metodei Gauss-Newton ce se aplică pentru cazuti particulare și conduce la o convergență mai robustă pornind din regiuni mai îndepărtate față de soluție. Această metodă realizează un avans mai redus, realizat prin penalizarea normei acestuia.

În capitolul următor se descrie metodologia de lucru, folosind informațiile din acest capitol.

CAPITOLUL 4

METODOLOGIA DE STUDIU

4.1. Generalități

În acest capitol vom descrie metodologia utilizată în realizarea acestui studiu.

Obiectivul principal al acestui studiu este de a pune în aplicare o metodă eficientă de modelare a consumului de combustibil cu ajutorul rețelelor neurale.

Această optimizare se va realiza prin găsirea unor soluții, pentru valorile de greutate ale aeronavei cu obținerea unui minim a lui F(x), pentru parametrul scalar x, care este compus din două variabile. Cu ajutorul iterațiilor rețelei neurale se poate astfel calcula consumul de combustibil ideal pentru orice viteză și altitudine dorită.

Dezvoltarea consumului de combustibil folosind modelul rețelei neurale se face cu utilizarea instrumentului de optimizare MATLAB.

4.2. Modele de optimizare neliniară.

Pentru început este necesar un studiu al consumului de combustibil pentru a identifica tehnica de utilizare ideală, pentru a putea descoperi unde și cum se poate interveni pentru această îmbunătățire.

Prin acest studiu, se pot verifica diverse efecte ale mărimilor de intrare care influențează mărimile de ieșire.

Deoarece în acest studiu se vor incorpora atât date numerice cât și date logice, consumul de combustibil va fi invariabil datorită analizelor și algoritmilor matematici și logici utilizați.

Un punct de pornire al acestui model este acela că subsistemele și submodelele pot fi reduse prin complexitatea submodelului utilizat pentru care este definit.

Modelul rețelei neurale pentru consumul de combustibil AFCM va fi comparat cu combustibilul post procesat al SIMMOD. Acesta va încorpora două submodele:

modelul AFBM

modelul NNOM, optimizat pe mai multe straturi ale rețelei neural.

Se folosește optimizarea neliniară datorită neliniarității funcției de transfer. Acest tip de programare neliniară continuă variabilă implică variabile decizionale reale dar obiectul funcției nu este neapărat neliniar.

Obiectul acestei optimizări este de a antrena și a pregăti parametrii rețelei w și b pentru a putea fi ajustați pentru optimizarea performanțelor rețelei.

Rețelele neurale adaptează aceste schimbări pentru a putea fi reconfigurate valorile de ieșire. La fiecare iterare ( învățare a rețelei ) eroarea dintre valoarea de intrare și valoarea țintă devine tot mai mica până se ajunge la eroarea minimă, necesară de atins.

Conform teoriei AFCM se urmăresc:

– scopul direcției

– ținta direcției

– ușurința în înțelegere

– ușurința în utilizare

– utilizarea într-o gamă largă de aeronave

– modificarea ușoară a modelului

– actualizarea ușoară a modelului

Această idee de cercetare a pornit de la SIMMOD. Astfel se caută modalități pentru funcționarea eficientă a soft-ului utilizat pentru calculul consumului de combustibil.

Din această cauză, acest model trebuie implementat în SIMMOD sau în orice soft de simulare pentru aeroporturi și / sau aeronave. Acest model nu este unul dinamic, fiind relativ pentru AFBM de la SIMMOD, necesar pentru a fi încorporat în soft pentru a putea calcula consumul de combustibil pentru fiecare traiectorie de zbor.

4.3 Modelul de dezvoltare

Această metodologie stabilește câțiva pași bine determinați pentru a realiza un model de consum al carburantului optim:

formularea problemei

colectarea datelor finale și analiza acestora

dezvoltarea modelului AFCM ce folosește cele două subsisteme: AFBM NNOM

validarea și modificarea modelului

proiectul experimental și funcționarea optimizării

analiza datelor de ieșire și de punere în aplicare

Pașii metodologiei utilizate sunt descriși, mai jos, pe larg:

1. Formularea problemei se face prin alegerea datelor și informațiilor necesare.

2. Colectarea datelor finale și analiza acestora, informațiile și datele identificate și colectate sunt : coeficienții specifici aeronavelor conform Bela Collins AFBM, viteza, altitudinea și debitul de combustibil generate de AFBM.

Trebuie menționat, că pe lângă viteza, altitudinea și debitul de combustibil mai apar și alți parametrii care influențează consumul de combustibil, printre care cea mai importantă este legată de proprietățile atmosferei, precum și traiectoria de zbor.

Se va face analiza fiecărui segment al modelului prin metoda definirii individuale a algoritmilor, a entităților informaționale pe baza secvențelor de evenimente care apar într-un model predefinit.

Această cercetare se împarte în două părți distincte:

determinarea vitezei și a altitudinii, profil determinant pentru generarea consumului de combustibil

aceste date de intrare sunt introduse în rețeaua neurală

3. Dezvoltarea modelului AFCM folosește două subsisteme: AFBM (care efectuează calculele inițiale consumului de carburant ) și NNOM ( care utilizează datele inițiale pentru viteză, altitudine și combustibil).

Acest model al subsistemului va fi testat în MATLAB. Toate modelele se vor combina pentru a forma un model unic AFCM. Se verifică datele specific aeronavelor care se vor modela și se vor rula cu AFBM înainte de a fi utilizate în NNOM.

Se vor folosi doar datele care nu sunt ambigue, iar cele care nu pot fi concludente, se elimină din aceste calcule.

4. Validarea și modificarea modelului.

Validarea modelului se realizează când parametrii îndeplinesc obiectivele studiului. Validarea implică efectuarea unei serii de teste pentru valorile de: intrare, ieșire și de structură a modelului. În această etapă se verifică datele de ieșire ale modelului cu datele de intrare în aceleași condiții de mediu.

Dacă valorile de ieșire sunt similar pentru modelul final, acestea se acceptă și se consideră o reprezentare reală a cercetării.

Fiecare ieșire din AFCM este utilizată ca o mărime eficace pentru comparative cu datele de ieșire din AFBM: medie, rădăcina medie pătratică, t-test, intervalul de valori, timpul de calcul al AFBM pentru consumul de combustibilul de ieșire comparat cu consumul de combustibilul final al AFCM. Ultima validare pentru AFCM este când se prevede întregul consum de combustibil al aeronavei pentru parametrii specifici ai intrării ( viteză și altitudine).

5. Proiectul experimental și funcționarea optimizării, este faza în care se decid variabilele de intrare, structura rețelei neurale pentru aeronave care se utilizează pentru proiectarea AFCM. Pentru început se verifică submodelele pentru diferite combinații și condiții inițiale ce vor rula în MATLAB.

6. Analiza datelor de ieșire și de punere în aplicare se face la final, verificându-se dacă rezultatele obținute pentru consumul de combustibil. Se face o verificare a consumului inițial de combustibil, comparativ cu cel optimizat prin utilizarea rețelei neurale.

4.4. Ipotezele modelului de consum al combustibilului.

Ipotezele AFCM se bazează pe simplificarea ecuației de echilibru energetic. Pentru realizarea acestei simplificări a ecuației se folosește metoda punctului de performanță.
La ipotezele de cercetare, așa cum s-a mai precizat, s-a incrementat ca diviziune a altitudinii 2.000 ft și ca diviziune a duratei de deplasare 200 de secunde pentru un nivel de zbor.

Alte ipoteze sunt:

schimbarea greutății aeronavei la un anumit nivel al zborului este mică, nesemnificativă, în comparație cu greutatea generală, motiv pentru care în calcul se folosește greutatea totală a aeronavei

accelerația este considerată 0 pentru orice nivel al zborului

unghiul traiectoriei de zbor (γ) este mic, prin urmare cosγ ≅ 1

greutatea aeronavei este egală greutatea aeronavei la urcare

efectul vântului nu influențează consumul de combustibil, viteza în aer a aeronavei este egală cu viteza la sol

condițiile atmosferice sunt cele standard pentru SUA

datele de viteză pentru tracțiune și împingere sunt suficiente pentru determinarea intervalului de viteză

4.5. Descrierea programului MATLAB

MATLAB este un software performant pentru calcule numerice, algoritmice bazate pe rezolvări de matrice. Cu ajutorul acestui program se pot obține programe, simulări și grafice necesare pentru diverse optimizări.

Un MATLAB NNOM conține vectori de intrare, vectori de ieșire ( ținte ), funcții de transfer, rata de învățare, erori în sume pătratice care se pot modifica și manipula ușor. Are o interfață grafică (GUI) accesiblă.

În cazul acestui studiu, se folosesc următoarele caracteristici și avantaje oferite de acest limbaj de programare MATLAB:

rezolvarea problemelor într-o fracțiune de timp

permite rezolvarea în clase extinse pentru problemele dorite

se pot creea aplicații proprii pentru programare

are o interacțiune bună cu alte limbaje de programare ( Fortran, C++ )

se construiesc ușor sistemele complexe

se lucrează modelarea pe cale ierarhică

asistență service online

4.6 Discuții privitoare la cercetare.

Softul de programare MATLAB are capacitatea de modelare extinsă datorită capacităților rețelei neurale. Rețeaua neurală este similară cu structura unei aproximări polinomiale. Valorile pentru greutate și pentru fiecare coeficient utilizat necesită utilizarea unei număr mare de sinusoide și transformări liniare.

Rețelele neurale conțin o serie de neuroni pentru straturile de intrare și de ieșire iar fiecare neuron are un coeficient de greutate specific și o influență specifică asupra acestuia.

Rețeaua neurală are variabilele de intrare P1 și P2 , care sunt efectele consumului de combustibil datorate forțelor de tracțiune. La ieșire vom avea debitele de combustibil deci putem avea mai multe valori de ieșire datorate acestor debite. Pentru studiul care se efectuează, avem nevoie doar de o ieșire, pentru acest debit de carburant.

Din acest motiv, aeronava trebuie păstrată în anumite condiții : deplasare cu trei grade de libertate, ce necesită anumite viteze și altitudini pe baza unui debit de carburant.

Pentru această metodologie a proiectării rețelei neurale se stabilesc unele principii, decizii care stau la baza calculelor:

– structura rețelei conține vectori de intrare și vectori țintă din algoritmul de baza FBM. Utilizarea funcției de aproximare și generalizare a datelor de ieșire se poate obține în comparație cu un GAFBM. Utilizând funcția de aproximare în cadrul rețelei neurale pentru două straturi, se obțin pentru stratul ascuns, valori de intrare pentru neuroni sinusoidali care trimit spre stratul de ieșire neuroni liniari pentru calculul rețelei. Întrebarea care se pune, este dacă poate apărea ca aproximare a unei funcții liniare, acest debit de combustibil.

coeficientul de greutate este introdus în rețeaua neurală ca vector de intrare, care variază de la zero la unu

numărul de straturi și numărul de neuroni pe strat influențează topologia acestei metode. Cu cât numărul acestora este mai mare, cu atât mai complicată devine rețeaua neurală. Optim pentru această aplicație sunt două straturi de rețea tansig/purelin. Primul strat îndeplinește funcțiile hiperbolice sinusoidal tangențiale, iar ultimul strat îndeplinește funcțiile liniare.
Structura rețelei neurale are următoarea configurație: 600-7-1
Unde:

600 – este numărul de intrări

7 – este numărul de neuroni pe strat

1 – neuronul unic din stratul de ieșire.

funcțiile de transfer trebuie să aibă efectul scontat la ieșire. Se vor testa câte o funcție hyperbolic tansig și una purelin datorită capacităților de combinare. Dacă ultimul strat al rețelei neurale are neuroni sinusoidali, ieșirea are o limitare la o valoare mai mică. Dacă ieșirea este liniară, rețeaua neurală poate avea orice valoare.

tipurile de algoritmi sunt folosiți cei pentru LMBP
Unele rețele neurale nu implementează variabile continue, folosind variabilele binare (de tip 0 si 1) care sunt utile pentru valori discrete.

Comportamentul fiecărui neuron din rețea depinde de funcția de transfer, care combinate între ele, se pot comporta total neliniar. Ajustarea coeficienților între aceste variabile și valoarea debitului de combustibil care este în funcție de o anumită gamă de soluții, satisfac solicitările modelului. Conform principiului funcției de transfer, fiecare valoare de ieșire a unui neuron al unui strat este valoare de intrare pentru următorul strat.

În figura 4.1. este prezentată o rețea neurală cu trei straturi, R rînduri și Q coloane. Modalitatea de calcul al acestei rețele este prezentată în capitolul 6, tabelul 2.

Figura 4.1. – Rețea neurală cu trei straturi, R rînduri și Q coloane.

Ipotezele de la care s-a pornit la realizarea acestei rețele neurale au fost:

sunt 600 de puncte de date

sunt două argumente: viteza și altitudinea

se compară cele 600 de puncte cu datele reale GAFBM folosind un set aleator de date care se încadrează în limitele datelor reale de testare

prin creșterea ciclului de formare a rețelei apar anumite toleranțe

debitul de combustibil va fi reprezentat grafic

Valorile P sunt valorile normale pentru altitudine și viteză. Această valoare, fizic reprezintă două variabile combinate, dar în realitate valoarea este debitul de carburant pentru o anumită stare de altitudine și viteză.

P este vectorul de intrare pentru intervalul X, iar T este vectorul țintă pentru intervalul Y. Valorile lui T sunt variabile dependente, iar valorile lui P sunt variabile independente.

Unica modalitate pentru a obține această stare în rețeaua neurală este utilizarea unei funcții cu două variabile într-un singur vector de intrare.

Matricea are 2 rânduri și 600 de coloane și conține o mulțime de numere unde dimensiunile X și Y ale matricei, reprezentă domeniul X și h. După aceasta va avea o altă mulțime de valori pentru vectorul care va reprezenta noua valoare a lui Y, numit vector țintă T. Noile date trebuie să se încadreze într-o anumită marjă de eroare pentru curbele existente pentru ca rețeaua neurală să se încadreze în valorile corecte.

Problema care apare este lipsa unor date reale. Conform principiului lui Collins (1984), algoritmul se poate folosi astfel încât pentru seturi diferite de intrări, să se genereze consumuri de combustibil diferite.
Comparând cele două valori ale consumului de carburant, calculat prin RMS și t-test, rezultatele trebuie să fie aproximativ identice. Înainte de a efectua modificările este comparat polinomul consumului de combustibil al rețelei neurale astfel încât să ajute la acuratețea calculelor pentru fiecare funcție. Acest lucru este ușor de realizat în MATLAB, deoarece la sfârșitul fiecărui calcul se poate obține numărul de operațiuni de tip floating, virgulă mobilă.

Deci pot exista doi algoritmi programați în MATLAB care cu același tip de algoritm să aibă același număr de tip floating pentru punctul respectiv de operare. Astfel se verifică

intensitatea acestui model și se pot compara cele două modele.

CAPITOLUL 5

DESCRIEREA MODELULUI

5.1 Specificul rețelei neurale.

În cadrul acestui capitol se face o prezentare descriptivă a rețelei neurale cu interdependențele acestuia. În această prezentare vor fi incluse atât intrările, straturile cât și transformările care se obțin la ieșire.

Viteza de deplasare și profilul de altitudine ale aeronavelor sunt luate în considerare cele pentru condiții normale de zbor. Pentru fiecare tip de aeronavă au fost luate în calcul propriile date și performanțe, conform documentelor oficiale de la SIMMOD, FAA Airfield and Airspace Simulation Model, utilizate în AFCM.

Conform modelului de date prezentat de Beal în 1992, formatul datelor de intrare constă într-un rând cu două variabile vectoriale. Atât viteza cât și altitudinea, vor avea câte un asemenea rând vectorial, care va conține 600 de coloane.

Datele țintă sunt generate conform datelor de intrare, pe un singur rând vectorial prin AFBM, prezentat în figura 5.1.

Figura 5.1 – Datele de intrare vectoriale

Rețeaua neurală citește valorile vectorilor de intrare și formulează ținta vectorială dorită:

P = [Vkts / O ; A / 45000;];% Inputs,

T = Wf / ;% Targets,

Unde:

Vkts – viteza

A – altitudinea

Wf – consumul de combustibil

Această trasformare a valorilor de intrare este utilizată în NNOM. Această funcție folosește transformările acestor valori de intrare : wi * pi. Astfel, funcția de transfer va deveni:

n = (wp + b).

Aceste valori de ieșire sunt obținute prin funcția de transfer. Arhitectura rețelei neurale are un rol important, unde fiecare strat poate avea un număr mare de neuroni care să realizeze diferite funcții de transfer.

Rețeaua are 600 de date care permit o bună aproximare pentru funcțiile fiecărui strat. Se testează mai multe seturi de date găsindu-se astfel funcțiile pentru aproximare.

Funcția de transfer pentru primul strat este o funcție hiperbolică tangențial sinusoidală tip, pentru programul MATLAB: tansig.

Funcția tansig preia la intrarea în rețea un număr întreg ( integer ) pe care o transmite rețelei neurale, care o preia la ieșire pentru următorul strat. Funcția va face diferențierea ce va facilita procesul de învățare al rețelei. Funcția tansig este comună acestor rețele pentru că permite adaptarea și utilizarea unor tehnici de optimizare a claselor. Rețeaua neurală solicită user-ului să introducă numărul de neuroni ascunși pe strat, prin comanda:

S1 = 7;% Number of hidden neurons in the first layer

Această informație se explică prin faptul că stratul S1 are șapte neuroni în primul strat iar la ieșirea din strat are unu. Al doilea strat, cu un singur neuron, realizează un transfer liniar al funcției purelin.

Partea din programul MATLAB care conține funcțiile de transfer la Advanced Fuel Burn Model (AFBM) este prezentată mai jos:

% ==================================================

% Initialize Weights and Biases

% INITFF is used to initialize the weights and biases for

% the three layer (TANSIG/PURELIN) network.

% ==================================================

[w11,b11,w21,b21] = initff(P,S1,’tansig’,T1,’purelin’)

Prin aproximarea LMBP se învață regulile ce se utilizează în cercetare. Prin aceasta, pe lângă tehnica utilizată de BP, se folosește metoda descreșterii gradate și metoda Gauss-Newton. Această combinație de tehnici ai rețelei neurale duc la o eficiență mai mare. Metoda Gauss-Newton are avantajul că nu necesită calcularea celei de a doua derivate.

Asocierea vectorilor țintă și a vectorilor de ieșire ai rețelei neurale se face prin invocarea vectorilor de intrare ajustați prin rețeaua neurală. Acest lucru se face prin secvența de program de mai jos:

% =========================================================

% Trained Fuel Consumption

% SIMUFF – Simulates a feed-forward network.

% =========================================================

TWf= simuff(P,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U.

Trained Fuel Consumption – reprezintă consumul de combustibil antrenat.

Prin comanda SIMUFF – se simulează o rețea feed-forward.

Rețeaua neurală poate prezice în acel moment punctele consumului de combustibil, generând a hartă originală a acestuia cu datele de consum generate de AFBM.

O analiză comparativă a datelor duce la o diferență de 3% de valorile originale, care nu trebuie confundată cu eroarea specifică.

Vectorii permit utilizatorului să modifice valoare de intrare P, pentru orice viteză și altitudine dorită, oferind diferite valori neurale de ieșire pentru consumul de combustibil. Testarea prin rețeaua neurală generează valori de intrare aleatorii ce se compară cu datele calculate pentru debitul de combustibil, calculat de AFBM.

Pentru o rețea neurală care funcționează corect, compararea acestor seturi de date trebuie să fie asemănătoare cu până la ± 3% valoare probabilă.

Modelul AFCM este flexibil iar utilizatorul poate manipula codul de program astfel încât, acesta să accepte toate tipurile de aeronave folosind diferite funcții de transfer, când este necesară modificarea sumei pătratice.

5.2 Statistica și performanța datelor

Procedurile statistice sunt utilizate în această cercetare pentru a face o comparație între proceduri, colectarea și analizarea datelor în prezența variabilelor, de a face deducții după aceste procedee pe baza datelor.

5.2.1. Metode statistice

Una dintre metode o reprezintă media aritmetică a unui număr de (n) observații.

În acest caz avem 6 % consum de combustibil (Wf). Pentru valoarea Wf avem setul de date x1, x2, … xn, înmulțite cu inversul lui n și avem relația:

= (x1+x2+…xn)=

cu mențiunea că abaterile pentru această medie tind spre zero.

n, xi- , i=1, 2, …, n

adică vom avea expresia:

= – n – =0

pentru valoarea de 6 % a lui Wf , relația devine:

5.2.2. Variația mărimilor
          
Variația și abaterea standard sunt mărimile care variază.
 Variația pătratică a distanței ( x – observată pentru xi a mediei globale x, oferă informațiile variabilității pentru i = 1,2,…, n.

Variația obținută este media distanțelor pentru care este definită:

S2= [

         abaterile i = 1,…, n tind spre zero deci avem relația:

(

Conform ultimei abateri obținute, diviziunea se poate face pentru n – 1 în loc de n și atunci vom avea :

s2= –

Abaterea standard – este media rădăcinii pătratice a variației. Această metodă returnează unități de măsură originale:

s= =

t-test este utilizată pentru compararea a două mărimi pentru a se identifica diferențele dintre ele. Se compară două seturi de date. Conform specialistilor, o diferență de 95% este una importantă, iar diferența de 98% este una foarte importantă.

Condiții și ipoteze pentru null:

Do not Reject if H0 : µ1 = µ2 Reject if H1 : µ1 ≠ µ2

Pentru acest test se ia în calcul abaterea standard σ ca fiind aceeași pentru ambele mărimi , deoarece consumul de combustibil a dost similar pentru ambele teste.

Ipoteza nulă va fi testată cu AFCM (X) și AFBM (Y) pentru că nu apar diferențe semnificative.

Folosind metoda de calcul a lui (t) avem:

/(SW/)≥ t(α; n-1)

Se calculează cu metoda t-test, valoare lui W pentru diferite seturi de valori (X,Y), Sw pentru diferite variații cu n seturi de numere.

Datele consumului de combustibil s-a calculat pe baza seturilor de date de intrare de la AFBM (X), intrate de la AFCM (Y) care au generat consumul de combustibil.Variabilele aleatoare W1, …, Wn sunt independente, deoarece au diferite seturi de date. Distribuirea lui W este una normală deci se poate folosi statistica t-test pentru verificare, iar datele apar în anexa de la sfârșitul lucrării.

5.3. Datele de ieșire ale modelului.

La ieșire se obțin informațiile furnizate de AFCM. Cu ajutorul statisticilor și a graficelor se pot vedea și construi atât rețeaua neurală cât și graficele de ieșire ale modelului.

Modelele individuale, AFBM și NNOM pot fi probate pentru informații. Un t-test va fi rulat pentru fiecare pereche de date, generată de cele două modele. Dacă rezultatele se dovedesc a fi acceptabile sau putem accepta ipotezele nule, atunci funcționalitatea modelelor este una eficientă.

CAPITOLUL 6

MODELUL APLICAȚIEI

6.1 Introducere.

În acest capitol este dezvoltată aplicația AFCM. Acest model a fost testat cu diferite arhitecturi ale rețelei neurale, cu două și trei nivele de straturi, având ca date de intrare ce au generat 225 de viteze și altitudini aleatorii.

Fiecărei viteze îi corespunde propria altitudine. ABFM a generat pentru aceste date debitul de combustibil , care a fost utilizat ca vector țintă pentru rețeaua neurală. S-au folosit și alte seturi de date pentru testare, ce au generat la rândul lor, 600 de seturi de rezultate.

Cercetarea va avea ca rezultate reprezentări grafice și o analiză a datelor.
         

6.2. Aeronavele studiate.

Boeing 747 este un avion american de pasageri cvadrimotor lung și foarte lung, curier de mare și foarte mare capacitate produs de firma Boeing. Timp de 35 de ani (1970-2005) a deținut recordul de cel mai mare avion de pasageri din lume, record doborât de Airbus A380. Din cauza mărimii, a fost poreclit și Jumbo Jet. Avionul este construit cu două etaje, etajul superior fiind mai scurt decât cel inferior. Avionul este utilizat atât pentru transportul pasagerilor cât și pentru transport de marfă. Distanța standard de deplasare al acestui avion este de 5000 de mile, posibil cu greutatea maximă la decolare a raportului de combustibil de 3: 1.

Bombardier Dash 8 sau Q Series, care a avut denumirile anterioare de Havilland Canada Dash 8 sau DHC-8, este o serie de avioane de linie turbopropulsoare, bimotoare, mediu curier. Introdus de de Havilland Canada (DHC) în 1984, în prezent este produs de Bombardier Aerospace.

McDonnell Douglas DC-10 este un avion de pasageri trimotor widebody (cu două culoare) și are o rază de acțiune medie/lungă a constructorului McDonnell Douglas. Avionul a fost construit pentru a înlocui modelul DC-8 pe distanțe lungi și foarte lungi.

Jetstar Airways Pty Ltd, a construit aeronava Jetstar, originară din Australia, care este un avion low-cost pentru pasageri.

6.3. Aplicarea modelului.

AFCM se poate aplica pentru cercetări viitoare ale consumul de combustibil la aeronavei, pentru diverse variante ale fuselajului și a altitudinii la care zboară.
Cu ajutorul unui AFCM se pot îmbunătăți cu ajutorul mai multor variabile de intrare: clapa, poziția vitezei, schimbarea de greutate, atitudinea, poziția în care zboară aeronava, condițiile de zbor (forțele ce intervin). Modelul actual poate produce combustibil și cu ajutorul acestor variabile de intrare.

6.4. Parametrii de intrare ai modelului.

Datele pentru aeronve sunt prezentate în anexa B. Pentru modelul Boering 747 se folosesc următoarele caracteristici pentru modelul AFCM:

Aeronava B747-300 Motor JT9D-3A

VNE (maximum) = 517.00 noduri VS = 110,00 noduri
Operating Empty Weight
                  Greutate maximă decolare = 740.000 lb.
                  Numărul de Motoare = 4 Wing area = 5,500.00 ft2

AFBM Envelope: Velocity 200 knots – 300 knots (IAS)

Altitude Sea Level (0 ft) – 45,000 ft.

Random Generator: 600 data points between the above envelopes.

Altitude Sensitivity: Troposphere (0 – 36,089 ft.) & Stratosphere ( 36,089 – 45,000 ft.)

Unde:

                      ρ = densitatea aerului , air density [lb/ft3]

σ = raportul densității atmosferice, atmospheric density ratio

                      δ = raportul de presiune, pressure ratio

                      sv = viteza sonică, sonic velocity [noduri, knots ]

AFCM calculează acești parametrii pentru a simula starea atmosferei dinamice. Pentru calculul numărului Mach, parametrii de mai sus sunt utilizați pentru a da variațiile vitezei în funcție de altitudine.

Programarea MATLAB de mai jos calculează numărul Match:

M(i) = sqrt(5*[(r(i)*((1+0.2*[v(i)/661.5]^2)^3.5-1)+1)^0.286-1]),

parametrul r – este inversul raportului de presiune δ

Ecuația de bază, prezentată în figura 6.1, a constantelor pentru extragerea din SIMMOD se regăsește în calea de program, cu directorul : SIM \ PROVER \ PROGS \

Celelalte constante ale ecuațiilor de bază sunt prezentate în Anexa B.

Figura 6.1 – Raport parțial avioane – constantele ecuațiilor

de bază pentru Boeing 747

Schimbarea unității de viteză se realizează împreună cu funcția debitului de combustibil, a tracțiunii, a împingerii, a coeficientului de tragere, al coeficientului de împingere. Aceste unități ale vitezei, se exprimă în unitatea de măsură: feet/sec, după care se convertesc în noduri (knots) după următoarea ecuație:

                      V (i) = M (i) * sv (i) * 1.6867,

unde M – este numărul Match

sv – viteza sonică

1.6867 – numărul cu care se înmulțeste produsul dintre numărul Match și viteza

sonică pentru a exprima rezultatul în noduri

AFBM calculează aceste date pentru a genera debitul de combustibil specific aeronavei. Prin softul MATLAB se permite utilizatorului să facă operațiuni cu count floating ( virgulă mobilă ).

În figura 6.2 se prezintă un submodel, calculat cu operatori floating point.

Figura 6.2 – Floating Point Operations

S-au testat diferite variații ale rețelei neurale, cu o arhitectură pe două straturi și cu șapte neuroni. Modelul realizat a fost cu 38% mai eficient când s-a verificat această performanță cu AFBM.

Mai sunt necesare și alte rezultate pentru a satisface în totalitate obiectivul cercetării.Acestea vor fi prezentate în capitolul următor.

CAPITOLUL 7

ANALIZA MODELULUI

7.1 Rezultatele modelului.

După determinarea nivelului de performanță al AFCM se verifică rezultatele funcționării și preciziei modelului. Pentru început se verifică corectitudinea valorilor de ieșire ce reflectă funcționalitatea modelului, stabilind profilul modelului de consum al combustibilului. Acest profil este influențat de viteză și altitudini.

7.2 Analiza grafică

Pentru reprezentare grafică se utilizează datele de la Boeing 747. În figura 7.1 – prezintă variația vitezei cu modificările atmosferice.

Vectorii de intrare sunt două variabile : viteza și altitudinea iar vectorul țintă este consumul de combustibil pentru rețeaua neurală.

Figura 7.1 – Profilul vitezei și al altitudinii

În figura 7.2 este prezentat graficul consumului de carburant în funcție de viteză și altitudine. Ca o comparație, putem observa: Boering 747 se deplasează cu viteza de ± 300 noduri, la o altitudine de 45.000 de picioare iar Bombardier Dash nu va depăși 230 de noduri la o altitudine de 20.000 de picioare.

Figura 7.2 – Consumul de combustibil al rețelei formate

În figura 7.3 se prezintă graficele dintre tracțiune și numărul Match, precum și dintre împingere și numărul Match. Cu cât crește tracțiunea, cu atât crește și viteza. Conform graficului, este un punct, unde tracțiunea este minimă deci este un punct ideal pentru a optimiza consumul de combustibil. Al doilea grafic ne arată că împingerea crește relativ cu tracțiunea când viteza crește de asemenea.

Viteza crește cu altitudinea la tracțiune și prin urmare raportul împingere tracțiune scade.

Figura 7.3 – Relația dintre împingere – tragere și numărul Match

În figura 7.4 se prezintă graficul dintre funcția și numărul Match. Se obsearvă că la Ma , valoarea este până la un punct critic, după care crește. Și pentru Mc , valoarea numărului Match, crește dar este o creștere continuă. În schimb la Mb , această valoare scade treptat către punctul minim.

Figura 7.4 – Graficul dintre numărul Match și funcția Match

În figura 7.5 în primul plot se prezintă comparația dintre consumul de combustibil inițial și consumul de combustibil generalizat. Modelul Collins generează intrările necesare pentru NNOM pentru a ajuta rețeaua neurală să asocieze vectorii de intrare cu vectorii țintă. Al doilea plot prezintă histograma combinației dintre AFCM și datele GAFBM.

Figura 7.5 – Consumul de combustibil actual și generalizat

În primul plot de la figura 7.6 se observă relația dintre AFCM și GAFBM. Din graficul acestei rețele neurale putem compara intrările de date ale AFBM și datele de ieșire, generate aleatoriu de AFCM. Se testează ambele seturi de date. În următorul plot se prezintă histograma combinației dintre AFCM și datele GAFBM.

Figura 7.6 – Comparația consumului de combustibil cu AFBM

În figura 7.7 se prezintă graficul de comparație al intrărilor specifice ce sunt utilizate de AFCM și AFBM.

Comparația consumului de combustibil la ieșire pentru model este cu 3% diferit.

Figura 7.7 – Comparația specifică datelor de intrare

ale consumului de combustibil

7.3. Analiza statistică

Modelele vor rula pentru a permite tuturor t-testelor să ajungă la un nivel de 99% semnificație.

Mai jos vom prezenta rezultatele AFBM – NNOM, figura 7.8.

Vom încerca să facem o diferențiere între două prototipuri de aeronave Boeing 747, dar nu ultima versiune, pentru a vedea dacă se pot aduce îmbunătățiri la variantele existente, ca apoi să se compare cu modelele mai noi.

Figura 7.8 – Rezumatul rezultatelor statistice AFBM-NNOM

Prin realizarea t-test se obsearvă că ieșirile de la NNOM nu sunt diferite semnificativ față de modelul de bază.

Se pot efectua testele pentru ipoteze, ipotezele nule: pentru H0: µ1=µ2

pentru H1: µ1 ≥ µ2 dacă t ≥ t(α; n-1)

               
Concluzia este că dacă valoarea lui p > α = 0,01 se poate spune că media consumului de combustibil este aceeași pentru toate aeronavele studiate.                 
Mai jos este prezentat testul pentru aceste date care sunt diferite statistic dar practic, diferența dintre mărimi se încadrează în intervalul de test : t-interval.

Figura 7.9 – Diferențele consumului de combustibil

pentru Boeing 747-100

Figura 7.10 – T-Test pentru mărimi

Prin t-test se calculează diferențele dintre mărimi, unde valoarea p reprezintă nivelul pentru datele care sunt statistic diferite.

Valoarea de 0.0000 a lui p, semnifică probabilitatea că 99,9999% mărimea sau media consumului de combustibilul nu sunt egale.

Valoarea lui t este 7.70 care este semnificativ mai mare decât valoarea comparativă a lui t (0,01; 599) la 2.326. Această diferență este una statistică și nu una practică.

Din figura 7.9 se constată că diferența dintre seturile de date este relativ mică când se compară seturi de consumuri de combustibil. Zona cea mai critică de diferență este în 50 lb/hr.

Ipoteza nulă se respinge deoarece nu satisface condiția medie:

respingere H0 : mu1 = mu2 nerespingere H1 : mu1 ≠ mu2

Un set de date poate conține un interval diferit de date.

Aeronave N Medie StDev SEMedie 99,0% CI

Boeing747-100 600 23,97 76,25 3,11 (15,93, 32.02)

Rezultatele de mai sus semnifică:

99% din timpul modelului va produce o diferență medie a consumului de combustibil într-un interval tolerabil

rezultatele sunt rezonabile deoarece 15.93 lb / hr – 32.02 lb / hr este gama considerată neglijabilă când aeronava arde un minim de combustibil de: 30.000 lb/hr

În figurile 7.11 – 7.18 sunt prezentate diferite consumuri de combustibil ale celorlalte aeronave cercetate.

Figura 7.11 – Diferența de consum de combustibil pentru Boering 767-200

Figura 7.12 – T-Test mărimi și Confidence Intervals pentru Boeing 767-200

Figura 7.13 – Diferența de consum de combustibil pentru Dash-7

Figura 7.14 – T-Test mărimi și Confidence Intervals

pentru Dash-7

Figura 7.15 – Diferența de consum de combustibil pentru DC10

Figura 7.16 – T-Test mărimi și Confidence Intervals

pentru DC10

Figura 7.17 – Diferența de consum de combustibil pentru Jetstar

Figura 7.18 – T-Test mărimi și Confidence Intervals

pentru Jetstar

7.4 Rezultate statistice.

Conform figurii 7.19, de mai jos, se poate observa că doar una dintre aeronave acceptă ipotezele de nul.

Figura 7.19 – Rezumatul rezultatelor statistice

Concluzia rezultatelor:

valoarea p este > a = 0,01, astfel că la nivelul nesemnificativ de 1%, nu putem spune clar despre consumurile de carburant mediu dat de AFCM și GAFBM că nu sunt la fel

rezumatul rezultatelor poate fi înșelător, luând în considerare că doar unul din cele cinci aeronave oferă o bună valoare t. Se poate spune că t-value se află în limite normale

CAPITOLUL 8

CONCLUZII ȘI RECOMANDĂRI

8.1 Introducere

În acest capitol vom descrie problemele care stau la baza dezvoltării AFCM și a utilizării soft-ului MATLAB pentru obținerea datelor rețelei neurale.

La sfârșit vom prezenta anumite recomandări care pot îmbunătăți Aircraft Consum Model – modelul de consum al combustibilului pentru aeronave.

8.2 Concluzii

Acest model pentru AFCM a fost dezvoltat și conceput pentru a oferi informațiile și bazele necesare pentru modelarea consumului de combustibil, pentru reducerea costurilor și pentru siguranța operațiunilor aeriene publice SIMMOD:

Obiectivul cercetării a constat în utilizarea un soft de modelare pentru a simula și dezvolta un sistem flexibil, model de calcul eficient și precis pentru consumul de combustibil realizat al aeronavelor.

Echilibrul energetic în combinația cu rețeaua neurală a fost dezvoltat cu succes și aplicat perfect la modelarea performanțelor energetice ale aeronavei.

Algoritmul echilibrului de energie acceptă limitări specifice pentru datele de intrare la aeronave: viteză, altitudine și greutate. Fiecare schimbare de altitudine și condițiile pe care le implică sunt generate ca date de performanță la rețelele neurale, ca vectori de intrare, respectiv vectori țintă.

S-a constatat că prin testarea diferitelor arhitecturi ale rețelei neurale cu două straturi și șapte neuroni, modelul AFBM a fost cu 38% mai eficient.

Deficiența acestui model de calcul este nivelul mic de variabile folosite la intrare. Cele două variabile de intrare, viteza și altitudinea au satisfăcut cercetarea, deschizând astfel calea spre noi cercetări și cu alte variabile de intrare.

S-a verificat statistic faptul că AFCM este performant în realizarea calculelor pentru consumurile de combustibil, pentru diferite puncte de performanță.
Modelul este practic pentru modelarea consumului de combustibil
În prezent eroarea medie pe cele trei dimensiuni legate de datele de intrare este de aproximativ ± 4% față de debitul de combustibil.

Așa cum SIMMOD acceptă o diferență de maxim 4% între valoarea calculată și valoarea de 1,4% a erorii medii atunci este ideală folosirea si implementarea AFCM. Conform principiilor Collins diferența de eroare de 3% – 4% dintre AFCM și AFBM este normală pentru exactitatea calculelor și valorilor găsite.

Prin utilizarea AFCM putem determina punctul de performanță al aeronavei care este ușor de folosit ca un model dinamic al profilului. Utilizatorul va lua două puncte diferite de performanță, distanța raportată la timp, generând astfel o rută de performanță.

8.3 Recomandări

Aceste recomandări sunt utile pentru viitoarele cercetări ale modelului.

O recomandare importantă este ca la realizarea unui nou model să se folosească mai multe intrări. Ca date de intrare pot fi utilizate: setările aripilor, modul de aterizare. De asemenea se pot lua în calcul condiții meteorologice diferite: vânt, nori.

Modelul AFCM este în cvasi-eclilibru unde timpul nu interferează iar rezultatele sunt orientate spre performanță. În studiul viitorului model, trebuie incluse forțele ce intervin, cele gravitaționale, de tracțiune, acestea influențând consumul de combustibil.
Coeficientul de tracțiune are un rol important în balanța energetică a ecuației și se pot aplica și alte modalități de determinare a acestuia. Coeficientul de tractiune este specific pentru fiecare tip de aeronavă. În această cercetare s-a folosit modul Collins de generare al acestor coeficienți.
         O altă recomandare este ca determinarea acestor coeficienți de tracțiune să se realizeze folosindu-se o metodologie de aplicare a modelului cu trei căi de determinare a forțelor de tracțiune:

utilizarea calculelor aeronautice: găsirea coeficienților de tracțiune prin

formule empirice

testări la tunelul aerodinamic folosindu-se un model de aeronavă

testare reală a aeronavelor folosindu-se o scară mai largă a acestora

Cele prezentate până acum nu sunt lucruri noi, dar diferă modul de colectare al datelor și obținerea unor valori medii pentru cele trei tehnici prezentate mai sus.

Metodologia pentru aceste căi de determinare a forțelor de tracțiune implică mai multe probleme ce trebuie rezolvate: fomula empirică pentru compararea testării tunelului de vânt, marja de eroare a valorilor de ieșire ( să fie una mică ), formula empirică de comparare a datelor actuale.

Un factor important pentru determinarea coeficienților de tracțiune are legătură cu funcționarea internă a motorului turbo jet. O altă recomandare este de a se colecta date tehnice ale motorului pentru a se verifica această ipoteză. Pentru aceasta este nevoie de:

istoricul testării și funcționării motorului

obținerea înregistrărilor de zbor

De asemenea se poate reface calculul acestui model, pentru diferite variante de aeronave ale aceluiași producător, fapt ce ar demonstra dacă noul model este mai viabil decât cel vechi. Se poate verifica dacă evoluția companiei a fost orientată spre obiective reale.

Acestea sunt principalele recomandări în urma prezentării și a experienței acumulate în dezvoltarea AFCM, care sunt puncte valide pentru noi teste.
         

ANEXA A

MATRICI DE IEȘIRE ÎN AFCM

Boeing 747-100

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

4.3300 -5.0906

2.8216 1.9130

-7.1883 2.9530

3.5891 4.7336

4.0930 0.4112

-2.3440 -2.7255

-4.5788 2.7907

b11 =

2.2097

-2.9428

1.1362

-6.6396

-3.4117

2.9470

6.0262

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-2.9916 -0.8265 1.4365 -0.0504 0.3530 -0.5334 0.2561

b21 =

4.4166

Boeing 767-200

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

5.9433 1.6654

3.0375 0.2118

4.9063 -0.9624

-2.1943 -3.4444

0.5762 3.3591

-5.3369 -0.5420

-0.7713 -2.3823

b11 =

-7.3605

-2.8671

-3.3723

6.2683

-1.8215

6.3248

2.7198

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-1.7628 -1.4865 0.6767 -2.0824 0.0558 -3.8428 -0.3741

b21 =

4.2202

Bombardier Dash-7

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

1.8984 -0.1980

-5.5588 0.9014

3.8653 0.6499

2.4640 0.5639

9.5165 0.3771

-0.7353 1.2700

-0.5016 -0.7420

b11 =

-2.0500

4.0909

-2.7994

-1.8912

-9.6398

-0.2296

0.7715

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-18.4723 -1.2817 -6.4901 20.4800 2.0058 2.8261 16.9011

b21 =

-10.4035

McDonnel-Douglas DC10-30

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

2.8067 -2.3443

2.3617 0.1115

-4.2343 -2.0659

-7.9688 2.6974

-4.8719 1.4929

0.2293 -0.3729

2.6228 -0.3914

b11 =

-1.8534

-2.1917

7.9116

4.0465

3.5858

-4.2763

-2.2856

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-0.6066 6.4040 -10.4683 -0.5452 -5.0632 -3.5148 -15.7285

b21 =

4.5926

Lockheed Martin Jetstar

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

-5.1453 4.6796

-4.6448 -1.9562

1.5857 -0.4753

1.5416 1.2068

1.3869 -0.0271

10.4969 -2.9506

-6.5130 4.9539

b11 =

2.4444

6.8439

-4.4989

-3.9635

-0.0464

-4.0000

-1.1425

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-0.1229 -0.4898 -0.9497 -2.2306 0.9549 -0.6043 5.0197

b21 =

2.9107

ANEXA B

CONSTANTE SPECIFICE PENTRU AVIOANE

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft B747

%Engines JT9D-3A

%VNE 517[knots]

%VS 110[knots]

%Idle Fuel Consumption 800[lb/hr]

%MTOW 733000[lb]

%EW 400000[lb]

%Number of Engines 4

%Wing Area 5500[ft^2]

Core Equations

.21105264 .0195524624

.263755463 -2.17159804E-03

-.16161515 8.49267355E-05

.0758395116 5500

.0249066916 4

-.0253689568 733000

.149698643

.493944407

.0738636868

-.223604847

-7.00041482E-03

.0328436526

.0435177226

5.14188666E-03

1.34403024E-03

.0306193895

9.83454066E-03

-8.45369234E-03

.0151073814

-1.10763705E-06

4.49822265E-08

.0542092256

-8.53030039E-03

1.13895091E-03

-6.32908055E-05

1.28082643E-06

-9.2774075E-04

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft B767-200

%Engines CF6-80A

%VNE 518[knots]

%VS 119[knots]

%Idle Fuel Consumption 550[lb/hr]

%MTOW 300000.[lb]

%EW 175300[lb]

%Number of Engines 2

%Wing Area 3050[ft^2]

Core Equations

.0368209248 5.88580465E-05

.369535404 1.01565402E-06

-.0794615057 1.65178004E-03

1.19172123E-03 4.11909335E-03

.0126832447 -1.58661376E-03

-9.64166545E-03 2.45352206E-04

.220878642 3050

.637665565 2

.076206901 300000

-.291661654

-4.33010235E-03

.0285686323

.0332591028

-.0818162599

-3.73336704E-03

.0382619471

-1.93000345E-03

7.39639837E-03

200

325

0

45000

.0121599103

2.81166465E-05

4.38357117E-08

.0319986281

9.8614769E-03

-1.71543457E-03

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft DASH-7

%Engines PT6A-50

%VNE 231[knots]

%VS 100[knots]

%Idle Fuel Consumption 150[lb/hr]

%MTOW 44000[lb]

%EW 27600[lb]

%Number of Engines 2

%Wing Area 860[ft^2]

Core Equations

.0378468694 -.0396363174

-.0397568785 1.18038287

-6.11851844E-03 1.12145574

-7.30640239E-04 -1.93252476

5.69681434E-03 .541605849

-.0181243268 860.0

-1.20089562 2.

6.02542599 44000.

-.0523632417

-.482001873

-.231751712

.961104162

7.25989187

-35.3552068

-1.03362163

8.4515499

3.20630902

-13.0177043

150

230

0

20000

.0357470547

-8.4236005E-03

8.99588121E-04

.715305576

-1.422529

.703446842

-5.36434698E-03

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft DC10-30

%Engines CF6-50A

%VNE 530[knots]

%VS 106[knots]

%Idle Fuel Consumption 550[lb/hr]

%MTOW 565000[lb]

%EW 118860[lb]

%Number of Engines 3

%Wing Area 3958[ft^2]

Core Coefficients

.0969402237 5.43086401E-06

.226048248 .0276335295

-.0360260455 -5.60263473E-03

-.0706469468 -8.20214212E-04

3.25553256E-03 1.76284875E-04

6.93085303E-03 3958.

.176102017 3.

.688138063 565000.

.0243108193

-.124942906

1.00018273E-03

9.17626224E-03

.0493856238

-.0755815678

6.91019055E-03

4.82393939E-03

-1.40794519E-03

1.81113083E-03

200

300

0

45000

.0155081538

1.97064056E-05

-3.715255E-09

.0431748477

2.08393033E-03

4.49095588E-04

-1.26675922E-04

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft JETSTAR

%Engines TFE731-3

%VNE 505[knots]

%VS 92[knots]

%Idle Fuel Consumption 100[lb/hr]

%MTOW 42000[lb]

%EW 26000[lb]

%Number of Engines 4

%Wing Area 542.5[ft^2]

Core Equations

.0134841031 1.21881272E-03

.0303350088 -4.12300952E-05

-4.51805667E-03 .639278364

-3.79565448E-03 -.246838727

3.52973105E-04 .0320710432

8.16723206E-05 -1.38999953E-03

.365299873 542.5

.656439584 4

.0266137971 42000

-.251847417

-6.88010077E-03

.0317623623

.406080785

-.867605946

-.26626554

.852064046

.113603167

-.109188801

190

280

0

45000

.0246452545

-2.44355304E-04

2.74194508E-06

-.149335028

.0919067503

-.0144818473

ANEXA C

PROGRAMUL AFCM

Aircraft Fuel Consumption Model Program

%*************************A F C M 2 7 BOEING 747-100*******************

% Title :FUEL CONSUMPTION MODEL

% Author :Glenn D. Schilling

%FUEL BURN MODEL CORE EQUATION

% Velocity and Altitude Iputs

Vlow = 195;, Vhigh = 265;, Hlow = 0;, Hhigh = 45000;

pts = 600; % Number of random points

R = rand(pts,2); % Random Generator

for i=1:1:pts;

v(i) = Vlow + (Vhigh-Vlow)*R(i,1);

A(i) = Hlow + (Hhigh-Hlow)*R(i,2);

h(i) = A(i)*0.0001;

if A(i) <= 10000

v(i) = Vlow + (250-Vlow)*R(i,1);

elseif A(i) > 30000

v(i) = 220 + (240-Vlow)*R(i,1);

end

% Air Density and ICAO Standard Atmosphere

if A(i) <= 36089

rho(i) = 0.0023769*[1-6.88*10^(-6)*(A(i))]^4.2563; % Air Density

sv(i) = 661.5 – [((661.5 – 573.6)/360 89)*A(i)]; % Sonic Velocity

elseif A(i) > 36089

rho(i) = 0.00070627*exp((36089-A(i))/20806.6);

sv(i) = 573.6;,end

sig(i) = rho(i)/0.0023769; % Atmoshperic Density Ratio

r(i) = 1/sig(i);

% Mach Number

M(i) = sqrt(5*[(r(i)*((1+0.2*[v(i)/661.5]^2)^3.5-1)+1)^0.286-1]);

(i) = (1+M(i))/(1-M(i)); %Mach Number Ratio

% Velocity Calibration [ TAS, ft/sec ]

V(i) = M(i)*sv(i)*1.6867;

Vkts(i) = M(i)*sv(i);

O = max(max(Vkts));% Normalize Function

% Fuel Flow Constants

format long

fid = fopen(’b747.dat’);

c = fscanf(fid,’%g’,[33]);

fclose(fid);

C1=c(1);,C2=c(2);,C3=c(3);,C4=c(4);,C5=c(5);,C6=c(6);,C7=c(7);

C8=c(8);,C9=c(9);,C10=c(10);,C11=c(11);,C12=c(12);,C13=c(13);

C14=c(14);,C15=c(15);,C16=c(16);,C17=c(17);,C18=c(18);,K1=c(19);

K2=c(20);,K3=c(21);,K4=c(22);,K5=c(23);,K6=c(24);,K7=c(25);

K8=c(26);,K9=c(27);,K10=c(28);,K11=c(29);,K12=c(30);,Sw=c(31);

N=c(32);,W=c(33);

% Functions of Fuel Flow

F1(i)=C1+C2*M(i)+C3*h(i)+C4*M(i)*h(i)+C5*h(i)^2+C6*M(i)*h(i)^2;

F2(i)=[C7+C8*M(i)+C9*h(i)+C10*M(i)*h(i)+C11*h(i)^2+C12*M(i)*h(i)^2]*(N*10^4)^(-1);

F3(i)=[C13+C14*M(i)+C15*h(i)+C16*M(i)*h(i)+C17*h(i)^2+C18*M(i)*h(i)^2]*(N*10^4)^(-2);

% Functions of Mach Number

Ma(i) = K1+K2*(i)^2+K3*(i)^4;

Mb(i) = K4+K5*(i)+K6*(i)^2+K7*(i)^3+K8*(i)^4;

Mc(i) = K9+K10*(i)+K11*(i)^2+K12*(i)^3;

% Total Drag Coefficient

Cd(i)=Ma(i)+Mb(i)*(W/(0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2))^2+Mc(i)*(W/(0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2))^4;

% Thrust Coefficient

Thrust(i) = 0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2*Cd(i);

format short

% Fuel Flow per Engine (lb/hr)

Wf(i) = [F1(i)+F2(i)*Thrust(i)+F3(i)*Thrust(i)^2]*10000;

% Lift over Drag Ratio

Cl(i) = W/(0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2);

LD_Ratio(i) = Cl(i)/Cd(i);

end

U = max(max(Wf));% Normalize Function

%Plot Speeed vs. Velocity

subplot (1,2,1);

plot (v,A,’+’);

title(’VELOCITY – ALTITUDE PROFILE’);

xlabel(’Velocity IAS [knots]’);

ylabel(’Altitude [ft]’);

subplot (1,2,2);

plot (Vkts,A,’*’);

title(’VELOCITY – ALTITUDE PROFILE’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Altitude [ft]’);

save va1747

pause

clf

plot(Vkts,Wf,’+’);

title(’AFBM’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid

save afbm747.ps

%*************************************************************

% Function approximation with Levenberg-Marquardt.

% Envoke the Neural Network

% The function of the neural network learns as it passes

% through these data points.

%*************************************************************

% Data Points (Input and Target Vectors)

P = [Vkts/O;A/45000;];% Input

T1 = Wf/U;% Target

S1 = 7;% Number of hidden neurons in the first layer

df = 10; % Frequency of progress displays (in epochs).

me = 1000; % Maximum number of epochs to train.

eg = 0.005; % Sum-squared error goal.

tp = [df me eg];

%*************************************************************

% INITFF is used to initialize the weights and biases for

% the Two Layer (TANSIG/PURELIN) network.

%*************************************************************

[w11,b11,w21,b21] = initff(P,S1,’tansig’,T1,’purelin’);%Initialize

% Weights and Biases

%*************************************************************

% TRAINLM – Trains a feed-forward network with faster bckprp.

%*************************************************************

% Training the Neural with a Levenberg-Marquardt Backpropagation Algorithm

[w11,b11,w21,b21,ep,tr]=trainlm(w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’,P,T1,tp);

save sseb747.ps

%*************************************************************

% SIMUFF – Simulates a feed-forward network.

%*************************************************************

% Trained Fuel Consumption

flops(0);

TWf= simuff(P,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U;

flops

X = Wf’;

Y = TWf’;

Z = [X Y];

plot(Vkts,Wf,’*’,Vkts,TWf,’+’);

title(’AFBM vs TRAINED FUEL CONS.’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’)

ylabel(’Fuel Consumption {lb/hr]’)

grid

save tvsafbm747.ps

save twf747.dat Z -ascii

%*************************************************************

% USING THE PATTERN ASSOCIATOR

%*************************************************************

vlow = 195;, vhigh = 265;, hlow = 0;, hhigh = 45000;

points = 600;% Number of random points

r = rand(points,2);% Random Generator

for i=1:1:pts;

vel(i) = vlow + (vhigh-vlow)*r(i,1);

alt(i) = hlow + (hhigh-hlow)*r(i,2);

h1(i) = alt(i)*0.0001;

if alt(i) <= 10000

vel(i) = vlow + (250-vlow)*r(i,1);

elseif alt(i) > 30000

vel(i) = 220 + (240-vlow)*r(i,1);

end

if alt(i) <= 36089

(i) = 0.0023769*[1-6.88*10^(-6)*(alt(i))]^4.2563; % Air Density

Sv(i) = 661.5 – [((661.5 – 573.6)/36089)*alt(i)];% Sonic Velocity

elseif alt(i) > 36089

(i) = 0.00070627*exp((36089-alt(i))/20806.6);% Air Density

Sv(i) = 573.6;% Sonic Velocity

end

Sig(i) = (i)/0.0023769; % Atmoshperic Density Ratio

Dr(i) = 1/Sig(i);

% Mach Number

Mn(i)=sqrt(5*[(Dr(i)*((1+0.2*[vel(i)/661.5]^2)^3.5-1)+1)^0.286-1]);

mnr(i) = (1+Mn(i))/(1-Mn(i)); %Mach Number Ratio

% Sonic Velocity [ TAS, ft/sec ]

Vfs(i) = Mn(i)*Sv(i)*1.6867;

Vknots(i) = Mn(i)*Sv(i);

%*************************************************************

% Neural Generalized Data can be Implemented back to

% the Original Base Fuel Consumption Algorithm

% to test the accuracy of Neural Nets Generalization

% and to see if the inputs (Velocity and Altitude)and

% targets fit within a marginal error.

%*************************************************************

% Functions of Fuel Flow

F11(i)=C1+C2*Mn(i)+C3*h1(i)+C4*Mn(i)*h1(i)+C5*h1(i)^2+C6*Mn(i)*h1(i)^2;

F21(i)=[C7+C8*Mn(i)+C9*h1(i)+C10*Mn(i)*h1(i)+C11*h1(i)^2+C12*Mn(i)*h1(i)^2]*

(N*10^4)^ (-1);

F31(i)=[C13+C14*Mn(i)+C15*h1(i)+C16*Mn(i)*h1(i)+C17*h1(i)^2+C18*Mn(i)*h1(i)^

2]*(N*10^4)^(-2);

% Functions of Mach Number

Ma1(i) = K1+*mnr(i)^2+K3*mnr(i)^4;

Mb1(i) = K4+K5*mnr(i)+K6*mnr(i)^2+K7*mnr(i)^3+K8*mnr(i)^4;

Mc1(i) = K9+K10*mnr(i)+K11*mnr(i)^2+K12*mnr(i)^3;

% Total Drag Coefficient

Cd1(i)=Ma1(i)+Mb1(i)*(W/(0.5*Rho(i)*Sw*Vfs(i)^2))^2+Mc1(i)*(W/(0.5*Rho(i)*Sw*

Vfs(i)^2)) ^4;

% Thrust Coefficient (lb)

Thrust1(i) = 0.5*(i)*Sw*Vfs(i)^2*Cd1(i);

% Fuel Flow per Engine (lb/hr)

BWf(i) = [F11(i)+F21(i)*Thrust1(i)+F31(i)*Thrust1(i)^2]*10000;

end

Q = max(max(Vknots));% Normalize Function

%**************************************************************

% Generalization

% We can now test the associator with different random

% inputs, and see if it returns the target.

%**************************************************************

p = [Vknots/Q;alt/45000;];

% Generalized Fuel Consumption

GWf = simuff(p,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U;

y = GWf’;

x = BWf’;

z = [y x];

save cmpb747.dat y x -ascii;

%***************************************************************

subplot (2,1,1);

plot( M,Cd,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Drag Coeff.’);

grid;

subplot (2,1,2);

plot( M,LD_Ratio,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Lift/Drag’);

grid;

save ldb747.ps

pause

clf

subplot(3,1,1)

plot( M,Ma,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Ma’);

grid;

subplot (3,1,2);

plot( M,Mb,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Mb’);

grid;

subplot (3,1,3);

plot( M,Mc,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Mc’);

grid;

save MvsMib747.ps

pause

clf

subplot(3,1,1);

plot( Vknots,GWf,’*’);

title(’GENERALIZED FUEL CONSUMPTION’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

subplot(3,1,2);

plot3( Vknots,alt,GWf,’*’);

title(’GENERALIZED FUEL CONSUMPTION’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Altitude [ft]’);

zlabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

subplot(3,1,3);

plot(Vkts,TWf,’*’,Vknots,GWf,’+’);

title(’TRAINED Wf vs. GENERALIZED Wf’);

xlabel(’Velocity’);

ylabel(’Fuel Consumption’);

grid;

save subwfb747.ps

pause

clf

plot(Vknots,GWf,’+’,Vknots,BWf,’*’);

title(’GENERALIZED Wf vs GENERALIZED AFBM’);

xlabel(’Velocity’);

ylabel(’Fuel Consumption’);

grid

save gbb747.ps

%**************************STATISTICS*****************************

%difference of general and general AFBM = x – y

%The sum of the difference is divided by the sample size

% sw = sum(w)/600 = mean(w)

% CALCULATING THE MEANS

% x = GENERALIZED DATA

% y = AFBM AFTER INVOKING THE NEURAL NET GENERALIZED DATA

w = y – x;

save sd747.dat y x -ascii

m = mean(w);

% W = THE DIFFERENCE OF THE SAMPLE MEANS

% CALCULATING THE RMS (Standard Deviation)

s1 = (sum(w.^2)-(sum(w)^2/600))/599;

% CALCULATING THE PAIRED SAMPLE t-TEST

t = m/(sqrt(s1/600))

hist(w)

ANEXA D

VARIABILE SPECIFICE DE INTRARE AFCM

Specific Input Variable Program for the Aircraft Fuel Consumption Model

%*************************A F C M 2 7 BOEING 747*******************

Vkts = 240;

A = 25000;

P = [Vkts/O;A/45000;];% Input

flops(0);

TWf= simuff(P,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U

flops*600

Vknots = 240;

alt = 25000;

p = [Vknots/Q;alt/45000;];

flops(0);

GWf = simuff(p,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U

flops*600

pause

clf

subplot(1,2,1)

plot(Vknots,GWf,’b*’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’)

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

subplot(1,2,2)

plot(Vkts,TWf,’m+’)

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

print -depsc comp747.eps

ANEXA E

SESIUNEA DE LUCRU T-TEST

T-Test of the Mean for the Trained Data

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

747-100 600 3.97 77.76 3.18 1.25 0.21

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.000 vs mu not = 0.000

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

767-200 600 0.611 22.200 0.907 0.67 0.50

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.0000 vs mu not = 0.0000

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Dash-7 600 0.0117 1.6870 0.0689 0.17 0.87

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

DC-10 600 2.23 34.10 1.39 1.60 0.11

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.000 vs mu not = 0.000

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Jetstar 600 -0.014 3.155 0.129 -0.11 0.91

T-Test of the Mean and Confidence Level for the Generalized Data

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

747-100 600 23.97 76.25 3.11 7.70 0.0000

MTB > tinterval 99 c3

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

747-100 600 23.97 76.25 3.11 (15.93, 32.02)

MTB > ttest 0 c1

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

767-200 600 0.95 37.79 1.54 0.62 0.54

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

767-200 600 0.95 37.79 1.54 (-3.03, 4.94)

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Dash-7 600 1.36 1.46 0.06 22.8 0.0000

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

Dash-7 600 1.36 1.46 0.06 (1.2, 1.5)

T-Test of the Mean and Confidence Level for the Generalized Data

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

DC10-30 600 32.80 58.70 2.40 13.71 0.0000

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

DC10-30 600 32.80 58.70 2.40 (26.7, 39.1)

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Jetstar 600 2.05 5.72 0.23 8.8 0.0000

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

Jetstar 600 2.05 5.72 0.23 (1.45, 2.65)

BIBLIOGRAFIE

Anghel, V., Pastramă, Ș., “Metode și programe pentru calculul structurilor. Noțiuni teoretice și aplicații în Matlab”, Editura UP București, 1998.

Antsaklis, P.J., and Moody, J.O. “The Dependence Identification Neural Network Construction Algorithm.” IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 7, No.1, January 1996, pp. 3-15

Baran, Robert H. and Coughlin, James P. “Neural Computation in Hopfield Networks and Boltzmann Machines.” : Press,1994

Barbeau, E.J. “Polynomials.” : Springer-Verlag, 1989.

Beal, Mark. and Demuth, Howard. “Training Functions in a Neural Network Design Tool.” In Proceedings of the Third Workshop on Neural Networks Academic/ Industrial/ NASA/ Defense ’92. SPIE Vol. 1721, 1992.

Burrows, James W. “Fuel Optimal Trajectory Computation.” Boeing Computer Services Company. Seattle, AIAA 82-4084, Vol. 19, No.4, April 1982

Collins, B.P., , Noel. J., and Ford, David. W. “Concepts for Aviation Fuel Efficiency.” Aviation Fuel Consumption Symposium, September 10-11, 1984.

Ecker, Joseph G. and Kupferschmid, Michael. “Introduction to Operations Research.” : John Wiley & Sons, 1988.

Ethell, Jeffrey L. “Fuel Economy in Aviation.” NASA SP-462, , ,1983.

Etter, D.M. “Engineering Problem Solving with MATLABâ.” NJ: Prentice Hall, Cliffs, 1993

Gosselin, C.M., Le-Huy, H., and Payeur, P. “Trajectory Prediction for Moving Objects Using Artificial Neural Networks.” IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 42, No.2, April 1995, pp. 147-158.

Hadăr, A., Marin, C., Petre, C., și Voicu, A., “Metode numerice în inginerie”, Editura Politehnica Press, București, 2004.

Hagan, M., Demuth, H., Beal, M., “Neural Network Design.” : Thomas Publishing Co., 1996.

Khanna, T. “Foundations of Neural Networks.” : Addison-Wesley, 1990.

Lăzăroiu, Gh., „Protecția atmosferei împotriva poluării”, Editura PRINTECH, București, 1998.

Lăzăroiu, Gh., „Sisteme de programare pentru modelare și simulare”, Editura POLITEHNICA PRESS, București, 2005.

Lăzăroiu, Gh., „Tehnologii moderne de depoluare a aerului”, Editura AGIR, București, 2000.

Lau, C., “Neural Networks: theoretical foundation and analysis.” : IEEE Press, 1992.

Luenberger, D.G., „Linear and nonlinear programming”, Kliwer, 1994.

Mair, Austyn. W., and Birdsall, David. L., “Aircraft Performance.” Aerospace Series 5. : Press. 1992.

Maren, Alianna J. “A Logical Topology of Neural Networks.” In Proceedings of the Third Workshop on Neural Networks – Academic/ Industrial/ NASA/Defense ’92. SPIE Vol. 1515, 1991.

McCormick, Barnes W. “Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics.” , : John Wiley & Sons, 1995.

Murphy, John H. “Neural Network Learning Algorithms.” In Proceedings of the Third Workshop on Neural Networks – Academic/ Industrial/ NASA/Defense ’91. SPIE Vol. 1515. 1991.

Necoară, I., „Metode de optimiyare numerică”, Departamentul de Automatică și Ingineria Sistemelor. Univ. Politehnică, București, 2013.

Nocedal, J., and Wright, S., „Numerical Optimization”, Springer Verlag, 2006.

Petrecu, C., „Curs teoretic de zbor”, 2005.

Ripley, Brian D. “Networks and Chaos: Statistical and Probabilistic Aspects.” eds. O.E. Barndorff-Nielsen, J.L. Jensen, and W.S. Kendall. : Chapman & Hall, 1993.

Roskam, J. “Airplane Design: Part VI, Preliminary Calculation of Aerodynamic, Thrust and Power Characteristics.” Roskam Aviation and Engineering Corporation. : , 1989c

Rumelhart, D.E., Hinton, G.E., Williams, R.J., “Parallel Distributed Processing: Learning Internal Representations by Error Propagation,” Vol. 2. : The MIT Press.

Saltz, D., “A Short Calculus: an applied approach.” : Goodyear Publishing Co. 1974.

Schiff, Daniel., D’Agostino, Ralph. B., “Practical Engineering Statistics.” , John Wiley & Sons, Inc., 1996.

Schilling, G.D., “Modeling Aircraft Fuel Consumption with a neural network”, U.S. University, Virginia, 1997

“SIMMOD User’s Manual.” CACI Products Company. , 1989a.

“SIMMOD Reference Manual.” CACI Products Company. , 1989b.

“SIMMOD Data Input Manual.” CACI Products Company. , 1989c.

Standard Atmosphere; 1962: Geopotential Altitude.

Vinh, Nguyen. X., “Aircraft Performance.” Aerospace Series 4. NewYork: Press. 1993.

Widrow, B., and M.E. Hoff. 1960. “Adaptive Switching Circuits.” IRE WESCON Convention Record 4:96-104.

*** Manualul Inginerului Termotehnician, Editura Tehnică, 1986.

BIBLIOGRAFIE

Anghel, V., Pastramă, Ș., “Metode și programe pentru calculul structurilor. Noțiuni teoretice și aplicații în Matlab”, Editura UP București, 1998.

Antsaklis, P.J., and Moody, J.O. “The Dependence Identification Neural Network Construction Algorithm.” IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 7, No.1, January 1996, pp. 3-15

Baran, Robert H. and Coughlin, James P. “Neural Computation in Hopfield Networks and Boltzmann Machines.” : Press,1994

Barbeau, E.J. “Polynomials.” : Springer-Verlag, 1989.

Beal, Mark. and Demuth, Howard. “Training Functions in a Neural Network Design Tool.” In Proceedings of the Third Workshop on Neural Networks Academic/ Industrial/ NASA/ Defense ’92. SPIE Vol. 1721, 1992.

Burrows, James W. “Fuel Optimal Trajectory Computation.” Boeing Computer Services Company. Seattle, AIAA 82-4084, Vol. 19, No.4, April 1982

Collins, B.P., , Noel. J., and Ford, David. W. “Concepts for Aviation Fuel Efficiency.” Aviation Fuel Consumption Symposium, September 10-11, 1984.

Ecker, Joseph G. and Kupferschmid, Michael. “Introduction to Operations Research.” : John Wiley & Sons, 1988.

Ethell, Jeffrey L. “Fuel Economy in Aviation.” NASA SP-462, , ,1983.

Etter, D.M. “Engineering Problem Solving with MATLABâ.” NJ: Prentice Hall, Cliffs, 1993

Gosselin, C.M., Le-Huy, H., and Payeur, P. “Trajectory Prediction for Moving Objects Using Artificial Neural Networks.” IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 42, No.2, April 1995, pp. 147-158.

Hadăr, A., Marin, C., Petre, C., și Voicu, A., “Metode numerice în inginerie”, Editura Politehnica Press, București, 2004.

Hagan, M., Demuth, H., Beal, M., “Neural Network Design.” : Thomas Publishing Co., 1996.

Khanna, T. “Foundations of Neural Networks.” : Addison-Wesley, 1990.

Lăzăroiu, Gh., „Protecția atmosferei împotriva poluării”, Editura PRINTECH, București, 1998.

Lăzăroiu, Gh., „Sisteme de programare pentru modelare și simulare”, Editura POLITEHNICA PRESS, București, 2005.

Lăzăroiu, Gh., „Tehnologii moderne de depoluare a aerului”, Editura AGIR, București, 2000.

Lau, C., “Neural Networks: theoretical foundation and analysis.” : IEEE Press, 1992.

Luenberger, D.G., „Linear and nonlinear programming”, Kliwer, 1994.

Mair, Austyn. W., and Birdsall, David. L., “Aircraft Performance.” Aerospace Series 5. : Press. 1992.

Maren, Alianna J. “A Logical Topology of Neural Networks.” In Proceedings of the Third Workshop on Neural Networks – Academic/ Industrial/ NASA/Defense ’92. SPIE Vol. 1515, 1991.

McCormick, Barnes W. “Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics.” , : John Wiley & Sons, 1995.

Murphy, John H. “Neural Network Learning Algorithms.” In Proceedings of the Third Workshop on Neural Networks – Academic/ Industrial/ NASA/Defense ’91. SPIE Vol. 1515. 1991.

Necoară, I., „Metode de optimiyare numerică”, Departamentul de Automatică și Ingineria Sistemelor. Univ. Politehnică, București, 2013.

Nocedal, J., and Wright, S., „Numerical Optimization”, Springer Verlag, 2006.

Petrecu, C., „Curs teoretic de zbor”, 2005.

Ripley, Brian D. “Networks and Chaos: Statistical and Probabilistic Aspects.” eds. O.E. Barndorff-Nielsen, J.L. Jensen, and W.S. Kendall. : Chapman & Hall, 1993.

Roskam, J. “Airplane Design: Part VI, Preliminary Calculation of Aerodynamic, Thrust and Power Characteristics.” Roskam Aviation and Engineering Corporation. : , 1989c

Rumelhart, D.E., Hinton, G.E., Williams, R.J., “Parallel Distributed Processing: Learning Internal Representations by Error Propagation,” Vol. 2. : The MIT Press.

Saltz, D., “A Short Calculus: an applied approach.” : Goodyear Publishing Co. 1974.

Schiff, Daniel., D’Agostino, Ralph. B., “Practical Engineering Statistics.” , John Wiley & Sons, Inc., 1996.

Schilling, G.D., “Modeling Aircraft Fuel Consumption with a neural network”, U.S. University, Virginia, 1997

“SIMMOD User’s Manual.” CACI Products Company. , 1989a.

“SIMMOD Reference Manual.” CACI Products Company. , 1989b.

“SIMMOD Data Input Manual.” CACI Products Company. , 1989c.

Standard Atmosphere; 1962: Geopotential Altitude.

Vinh, Nguyen. X., “Aircraft Performance.” Aerospace Series 4. NewYork: Press. 1993.

Widrow, B., and M.E. Hoff. 1960. “Adaptive Switching Circuits.” IRE WESCON Convention Record 4:96-104.

*** Manualul Inginerului Termotehnician, Editura Tehnică, 1986.

ANEXA A

MATRICI DE IEȘIRE ÎN AFCM

Boeing 747-100

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

4.3300 -5.0906

2.8216 1.9130

-7.1883 2.9530

3.5891 4.7336

4.0930 0.4112

-2.3440 -2.7255

-4.5788 2.7907

b11 =

2.2097

-2.9428

1.1362

-6.6396

-3.4117

2.9470

6.0262

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-2.9916 -0.8265 1.4365 -0.0504 0.3530 -0.5334 0.2561

b21 =

4.4166

Boeing 767-200

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

5.9433 1.6654

3.0375 0.2118

4.9063 -0.9624

-2.1943 -3.4444

0.5762 3.3591

-5.3369 -0.5420

-0.7713 -2.3823

b11 =

-7.3605

-2.8671

-3.3723

6.2683

-1.8215

6.3248

2.7198

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-1.7628 -1.4865 0.6767 -2.0824 0.0558 -3.8428 -0.3741

b21 =

4.2202

Bombardier Dash-7

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

1.8984 -0.1980

-5.5588 0.9014

3.8653 0.6499

2.4640 0.5639

9.5165 0.3771

-0.7353 1.2700

-0.5016 -0.7420

b11 =

-2.0500

4.0909

-2.7994

-1.8912

-9.6398

-0.2296

0.7715

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-18.4723 -1.2817 -6.4901 20.4800 2.0058 2.8261 16.9011

b21 =

-10.4035

McDonnel-Douglas DC10-30

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

2.8067 -2.3443

2.3617 0.1115

-4.2343 -2.0659

-7.9688 2.6974

-4.8719 1.4929

0.2293 -0.3729

2.6228 -0.3914

b11 =

-1.8534

-2.1917

7.9116

4.0465

3.5858

-4.2763

-2.2856

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-0.6066 6.4040 -10.4683 -0.5452 -5.0632 -3.5148 -15.7285

b21 =

4.5926

Lockheed Martin Jetstar

Final Weights and Bias of First Layer (tansig transfer function)

w11 =

-5.1453 4.6796

-4.6448 -1.9562

1.5857 -0.4753

1.5416 1.2068

1.3869 -0.0271

10.4969 -2.9506

-6.5130 4.9539

b11 =

2.4444

6.8439

-4.4989

-3.9635

-0.0464

-4.0000

-1.1425

Final Weights and Bias of Second Layer (purelin transfer function)

w21 =

-0.1229 -0.4898 -0.9497 -2.2306 0.9549 -0.6043 5.0197

b21 =

2.9107

ANEXA B

CONSTANTE SPECIFICE PENTRU AVIOANE

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft B747

%Engines JT9D-3A

%VNE 517[knots]

%VS 110[knots]

%Idle Fuel Consumption 800[lb/hr]

%MTOW 733000[lb]

%EW 400000[lb]

%Number of Engines 4

%Wing Area 5500[ft^2]

Core Equations

.21105264 .0195524624

.263755463 -2.17159804E-03

-.16161515 8.49267355E-05

.0758395116 5500

.0249066916 4

-.0253689568 733000

.149698643

.493944407

.0738636868

-.223604847

-7.00041482E-03

.0328436526

.0435177226

5.14188666E-03

1.34403024E-03

.0306193895

9.83454066E-03

-8.45369234E-03

.0151073814

-1.10763705E-06

4.49822265E-08

.0542092256

-8.53030039E-03

1.13895091E-03

-6.32908055E-05

1.28082643E-06

-9.2774075E-04

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft B767-200

%Engines CF6-80A

%VNE 518[knots]

%VS 119[knots]

%Idle Fuel Consumption 550[lb/hr]

%MTOW 300000.[lb]

%EW 175300[lb]

%Number of Engines 2

%Wing Area 3050[ft^2]

Core Equations

.0368209248 5.88580465E-05

.369535404 1.01565402E-06

-.0794615057 1.65178004E-03

1.19172123E-03 4.11909335E-03

.0126832447 -1.58661376E-03

-9.64166545E-03 2.45352206E-04

.220878642 3050

.637665565 2

.076206901 300000

-.291661654

-4.33010235E-03

.0285686323

.0332591028

-.0818162599

-3.73336704E-03

.0382619471

-1.93000345E-03

7.39639837E-03

200

325

0

45000

.0121599103

2.81166465E-05

4.38357117E-08

.0319986281

9.8614769E-03

-1.71543457E-03

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft DASH-7

%Engines PT6A-50

%VNE 231[knots]

%VS 100[knots]

%Idle Fuel Consumption 150[lb/hr]

%MTOW 44000[lb]

%EW 27600[lb]

%Number of Engines 2

%Wing Area 860[ft^2]

Core Equations

.0378468694 -.0396363174

-.0397568785 1.18038287

-6.11851844E-03 1.12145574

-7.30640239E-04 -1.93252476

5.69681434E-03 .541605849

-.0181243268 860.0

-1.20089562 2.

6.02542599 44000.

-.0523632417

-.482001873

-.231751712

.961104162

7.25989187

-35.3552068

-1.03362163

8.4515499

3.20630902

-13.0177043

150

230

0

20000

.0357470547

-8.4236005E-03

8.99588121E-04

.715305576

-1.422529

.703446842

-5.36434698E-03

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft DC10-30

%Engines CF6-50A

%VNE 530[knots]

%VS 106[knots]

%Idle Fuel Consumption 550[lb/hr]

%MTOW 565000[lb]

%EW 118860[lb]

%Number of Engines 3

%Wing Area 3958[ft^2]

Core Coefficients

.0969402237 5.43086401E-06

.226048248 .0276335295

-.0360260455 -5.60263473E-03

-.0706469468 -8.20214212E-04

3.25553256E-03 1.76284875E-04

6.93085303E-03 3958.

.176102017 3.

.688138063 565000.

.0243108193

-.124942906

1.00018273E-03

9.17626224E-03

.0493856238

-.0755815678

6.91019055E-03

4.82393939E-03

-1.40794519E-03

1.81113083E-03

200

300

0

45000

.0155081538

1.97064056E-05

-3.715255E-09

.0431748477

2.08393033E-03

4.49095588E-04

-1.26675922E-04

Aircraft Core Coefficients

%Aircraft JETSTAR

%Engines TFE731-3

%VNE 505[knots]

%VS 92[knots]

%Idle Fuel Consumption 100[lb/hr]

%MTOW 42000[lb]

%EW 26000[lb]

%Number of Engines 4

%Wing Area 542.5[ft^2]

Core Equations

.0134841031 1.21881272E-03

.0303350088 -4.12300952E-05

-4.51805667E-03 .639278364

-3.79565448E-03 -.246838727

3.52973105E-04 .0320710432

8.16723206E-05 -1.38999953E-03

.365299873 542.5

.656439584 4

.0266137971 42000

-.251847417

-6.88010077E-03

.0317623623

.406080785

-.867605946

-.26626554

.852064046

.113603167

-.109188801

190

280

0

45000

.0246452545

-2.44355304E-04

2.74194508E-06

-.149335028

.0919067503

-.0144818473

ANEXA C

PROGRAMUL AFCM

Aircraft Fuel Consumption Model Program

%*************************A F C M 2 7 BOEING 747-100*******************

% Title :FUEL CONSUMPTION MODEL

% Author :Glenn D. Schilling

%FUEL BURN MODEL CORE EQUATION

% Velocity and Altitude Iputs

Vlow = 195;, Vhigh = 265;, Hlow = 0;, Hhigh = 45000;

pts = 600; % Number of random points

R = rand(pts,2); % Random Generator

for i=1:1:pts;

v(i) = Vlow + (Vhigh-Vlow)*R(i,1);

A(i) = Hlow + (Hhigh-Hlow)*R(i,2);

h(i) = A(i)*0.0001;

if A(i) <= 10000

v(i) = Vlow + (250-Vlow)*R(i,1);

elseif A(i) > 30000

v(i) = 220 + (240-Vlow)*R(i,1);

end

% Air Density and ICAO Standard Atmosphere

if A(i) <= 36089

rho(i) = 0.0023769*[1-6.88*10^(-6)*(A(i))]^4.2563; % Air Density

sv(i) = 661.5 – [((661.5 – 573.6)/360 89)*A(i)]; % Sonic Velocity

elseif A(i) > 36089

rho(i) = 0.00070627*exp((36089-A(i))/20806.6);

sv(i) = 573.6;,end

sig(i) = rho(i)/0.0023769; % Atmoshperic Density Ratio

r(i) = 1/sig(i);

% Mach Number

M(i) = sqrt(5*[(r(i)*((1+0.2*[v(i)/661.5]^2)^3.5-1)+1)^0.286-1]);

(i) = (1+M(i))/(1-M(i)); %Mach Number Ratio

% Velocity Calibration [ TAS, ft/sec ]

V(i) = M(i)*sv(i)*1.6867;

Vkts(i) = M(i)*sv(i);

O = max(max(Vkts));% Normalize Function

% Fuel Flow Constants

format long

fid = fopen(’b747.dat’);

c = fscanf(fid,’%g’,[33]);

fclose(fid);

C1=c(1);,C2=c(2);,C3=c(3);,C4=c(4);,C5=c(5);,C6=c(6);,C7=c(7);

C8=c(8);,C9=c(9);,C10=c(10);,C11=c(11);,C12=c(12);,C13=c(13);

C14=c(14);,C15=c(15);,C16=c(16);,C17=c(17);,C18=c(18);,K1=c(19);

K2=c(20);,K3=c(21);,K4=c(22);,K5=c(23);,K6=c(24);,K7=c(25);

K8=c(26);,K9=c(27);,K10=c(28);,K11=c(29);,K12=c(30);,Sw=c(31);

N=c(32);,W=c(33);

% Functions of Fuel Flow

F1(i)=C1+C2*M(i)+C3*h(i)+C4*M(i)*h(i)+C5*h(i)^2+C6*M(i)*h(i)^2;

F2(i)=[C7+C8*M(i)+C9*h(i)+C10*M(i)*h(i)+C11*h(i)^2+C12*M(i)*h(i)^2]*(N*10^4)^(-1);

F3(i)=[C13+C14*M(i)+C15*h(i)+C16*M(i)*h(i)+C17*h(i)^2+C18*M(i)*h(i)^2]*(N*10^4)^(-2);

% Functions of Mach Number

Ma(i) = K1+K2*(i)^2+K3*(i)^4;

Mb(i) = K4+K5*(i)+K6*(i)^2+K7*(i)^3+K8*(i)^4;

Mc(i) = K9+K10*(i)+K11*(i)^2+K12*(i)^3;

% Total Drag Coefficient

Cd(i)=Ma(i)+Mb(i)*(W/(0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2))^2+Mc(i)*(W/(0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2))^4;

% Thrust Coefficient

Thrust(i) = 0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2*Cd(i);

format short

% Fuel Flow per Engine (lb/hr)

Wf(i) = [F1(i)+F2(i)*Thrust(i)+F3(i)*Thrust(i)^2]*10000;

% Lift over Drag Ratio

Cl(i) = W/(0.5*rho(i)*Sw*V(i)^2);

LD_Ratio(i) = Cl(i)/Cd(i);

end

U = max(max(Wf));% Normalize Function

%Plot Speeed vs. Velocity

subplot (1,2,1);

plot (v,A,’+’);

title(’VELOCITY – ALTITUDE PROFILE’);

xlabel(’Velocity IAS [knots]’);

ylabel(’Altitude [ft]’);

subplot (1,2,2);

plot (Vkts,A,’*’);

title(’VELOCITY – ALTITUDE PROFILE’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Altitude [ft]’);

save va1747

pause

clf

plot(Vkts,Wf,’+’);

title(’AFBM’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid

save afbm747.ps

%*************************************************************

% Function approximation with Levenberg-Marquardt.

% Envoke the Neural Network

% The function of the neural network learns as it passes

% through these data points.

%*************************************************************

% Data Points (Input and Target Vectors)

P = [Vkts/O;A/45000;];% Input

T1 = Wf/U;% Target

S1 = 7;% Number of hidden neurons in the first layer

df = 10; % Frequency of progress displays (in epochs).

me = 1000; % Maximum number of epochs to train.

eg = 0.005; % Sum-squared error goal.

tp = [df me eg];

%*************************************************************

% INITFF is used to initialize the weights and biases for

% the Two Layer (TANSIG/PURELIN) network.

%*************************************************************

[w11,b11,w21,b21] = initff(P,S1,’tansig’,T1,’purelin’);%Initialize

% Weights and Biases

%*************************************************************

% TRAINLM – Trains a feed-forward network with faster bckprp.

%*************************************************************

% Training the Neural with a Levenberg-Marquardt Backpropagation Algorithm

[w11,b11,w21,b21,ep,tr]=trainlm(w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’,P,T1,tp);

save sseb747.ps

%*************************************************************

% SIMUFF – Simulates a feed-forward network.

%*************************************************************

% Trained Fuel Consumption

flops(0);

TWf= simuff(P,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U;

flops

X = Wf’;

Y = TWf’;

Z = [X Y];

plot(Vkts,Wf,’*’,Vkts,TWf,’+’);

title(’AFBM vs TRAINED FUEL CONS.’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’)

ylabel(’Fuel Consumption {lb/hr]’)

grid

save tvsafbm747.ps

save twf747.dat Z -ascii

%*************************************************************

% USING THE PATTERN ASSOCIATOR

%*************************************************************

vlow = 195;, vhigh = 265;, hlow = 0;, hhigh = 45000;

points = 600;% Number of random points

r = rand(points,2);% Random Generator

for i=1:1:pts;

vel(i) = vlow + (vhigh-vlow)*r(i,1);

alt(i) = hlow + (hhigh-hlow)*r(i,2);

h1(i) = alt(i)*0.0001;

if alt(i) <= 10000

vel(i) = vlow + (250-vlow)*r(i,1);

elseif alt(i) > 30000

vel(i) = 220 + (240-vlow)*r(i,1);

end

if alt(i) <= 36089

(i) = 0.0023769*[1-6.88*10^(-6)*(alt(i))]^4.2563; % Air Density

Sv(i) = 661.5 – [((661.5 – 573.6)/36089)*alt(i)];% Sonic Velocity

elseif alt(i) > 36089

(i) = 0.00070627*exp((36089-alt(i))/20806.6);% Air Density

Sv(i) = 573.6;% Sonic Velocity

end

Sig(i) = (i)/0.0023769; % Atmoshperic Density Ratio

Dr(i) = 1/Sig(i);

% Mach Number

Mn(i)=sqrt(5*[(Dr(i)*((1+0.2*[vel(i)/661.5]^2)^3.5-1)+1)^0.286-1]);

mnr(i) = (1+Mn(i))/(1-Mn(i)); %Mach Number Ratio

% Sonic Velocity [ TAS, ft/sec ]

Vfs(i) = Mn(i)*Sv(i)*1.6867;

Vknots(i) = Mn(i)*Sv(i);

%*************************************************************

% Neural Generalized Data can be Implemented back to

% the Original Base Fuel Consumption Algorithm

% to test the accuracy of Neural Nets Generalization

% and to see if the inputs (Velocity and Altitude)and

% targets fit within a marginal error.

%*************************************************************

% Functions of Fuel Flow

F11(i)=C1+C2*Mn(i)+C3*h1(i)+C4*Mn(i)*h1(i)+C5*h1(i)^2+C6*Mn(i)*h1(i)^2;

F21(i)=[C7+C8*Mn(i)+C9*h1(i)+C10*Mn(i)*h1(i)+C11*h1(i)^2+C12*Mn(i)*h1(i)^2]*

(N*10^4)^ (-1);

F31(i)=[C13+C14*Mn(i)+C15*h1(i)+C16*Mn(i)*h1(i)+C17*h1(i)^2+C18*Mn(i)*h1(i)^

2]*(N*10^4)^(-2);

% Functions of Mach Number

Ma1(i) = K1+*mnr(i)^2+K3*mnr(i)^4;

Mb1(i) = K4+K5*mnr(i)+K6*mnr(i)^2+K7*mnr(i)^3+K8*mnr(i)^4;

Mc1(i) = K9+K10*mnr(i)+K11*mnr(i)^2+K12*mnr(i)^3;

% Total Drag Coefficient

Cd1(i)=Ma1(i)+Mb1(i)*(W/(0.5*Rho(i)*Sw*Vfs(i)^2))^2+Mc1(i)*(W/(0.5*Rho(i)*Sw*

Vfs(i)^2)) ^4;

% Thrust Coefficient (lb)

Thrust1(i) = 0.5*(i)*Sw*Vfs(i)^2*Cd1(i);

% Fuel Flow per Engine (lb/hr)

BWf(i) = [F11(i)+F21(i)*Thrust1(i)+F31(i)*Thrust1(i)^2]*10000;

end

Q = max(max(Vknots));% Normalize Function

%**************************************************************

% Generalization

% We can now test the associator with different random

% inputs, and see if it returns the target.

%**************************************************************

p = [Vknots/Q;alt/45000;];

% Generalized Fuel Consumption

GWf = simuff(p,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U;

y = GWf’;

x = BWf’;

z = [y x];

save cmpb747.dat y x -ascii;

%***************************************************************

subplot (2,1,1);

plot( M,Cd,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Drag Coeff.’);

grid;

subplot (2,1,2);

plot( M,LD_Ratio,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Lift/Drag’);

grid;

save ldb747.ps

pause

clf

subplot(3,1,1)

plot( M,Ma,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Ma’);

grid;

subplot (3,1,2);

plot( M,Mb,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Mb’);

grid;

subplot (3,1,3);

plot( M,Mc,’*’);

title(’Lift over Drag’);

xlabel(’Mach #’);

ylabel(’Mc’);

grid;

save MvsMib747.ps

pause

clf

subplot(3,1,1);

plot( Vknots,GWf,’*’);

title(’GENERALIZED FUEL CONSUMPTION’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

subplot(3,1,2);

plot3( Vknots,alt,GWf,’*’);

title(’GENERALIZED FUEL CONSUMPTION’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Altitude [ft]’);

zlabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

subplot(3,1,3);

plot(Vkts,TWf,’*’,Vknots,GWf,’+’);

title(’TRAINED Wf vs. GENERALIZED Wf’);

xlabel(’Velocity’);

ylabel(’Fuel Consumption’);

grid;

save subwfb747.ps

pause

clf

plot(Vknots,GWf,’+’,Vknots,BWf,’*’);

title(’GENERALIZED Wf vs GENERALIZED AFBM’);

xlabel(’Velocity’);

ylabel(’Fuel Consumption’);

grid

save gbb747.ps

%**************************STATISTICS*****************************

%difference of general and general AFBM = x – y

%The sum of the difference is divided by the sample size

% sw = sum(w)/600 = mean(w)

% CALCULATING THE MEANS

% x = GENERALIZED DATA

% y = AFBM AFTER INVOKING THE NEURAL NET GENERALIZED DATA

w = y – x;

save sd747.dat y x -ascii

m = mean(w);

% W = THE DIFFERENCE OF THE SAMPLE MEANS

% CALCULATING THE RMS (Standard Deviation)

s1 = (sum(w.^2)-(sum(w)^2/600))/599;

% CALCULATING THE PAIRED SAMPLE t-TEST

t = m/(sqrt(s1/600))

hist(w)

ANEXA D

VARIABILE SPECIFICE DE INTRARE AFCM

Specific Input Variable Program for the Aircraft Fuel Consumption Model

%*************************A F C M 2 7 BOEING 747*******************

Vkts = 240;

A = 25000;

P = [Vkts/O;A/45000;];% Input

flops(0);

TWf= simuff(P,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U

flops*600

Vknots = 240;

alt = 25000;

p = [Vknots/Q;alt/45000;];

flops(0);

GWf = simuff(p,w11,b11,’tansig’,w21,b21,’purelin’)*U

flops*600

pause

clf

subplot(1,2,1)

plot(Vknots,GWf,’b*’);

xlabel(’Velocity TAS [knots]’)

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

subplot(1,2,2)

plot(Vkts,TWf,’m+’)

xlabel(’Velocity TAS [knots]’);

ylabel(’Fuel Consumption [lb/hr]’);

grid;

print -depsc comp747.eps

ANEXA E

SESIUNEA DE LUCRU T-TEST

T-Test of the Mean for the Trained Data

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

747-100 600 3.97 77.76 3.18 1.25 0.21

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.000 vs mu not = 0.000

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

767-200 600 0.611 22.200 0.907 0.67 0.50

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.0000 vs mu not = 0.0000

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Dash-7 600 0.0117 1.6870 0.0689 0.17 0.87

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

DC-10 600 2.23 34.10 1.39 1.60 0.11

MTB > ttest 0 c3

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.000 vs mu not = 0.000

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Jetstar 600 -0.014 3.155 0.129 -0.11 0.91

T-Test of the Mean and Confidence Level for the Generalized Data

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

747-100 600 23.97 76.25 3.11 7.70 0.0000

MTB > tinterval 99 c3

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

747-100 600 23.97 76.25 3.11 (15.93, 32.02)

MTB > ttest 0 c1

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

767-200 600 0.95 37.79 1.54 0.62 0.54

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

767-200 600 0.95 37.79 1.54 (-3.03, 4.94)

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Dash-7 600 1.36 1.46 0.06 22.8 0.0000

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

Dash-7 600 1.36 1.46 0.06 (1.2, 1.5)

T-Test of the Mean and Confidence Level for the Generalized Data

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

DC10-30 600 32.80 58.70 2.40 13.71 0.0000

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

DC10-30 600 32.80 58.70 2.40 (26.7, 39.1)

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P-Value

Jetstar 600 2.05 5.72 0.23 8.8 0.0000

MTB > tinterval 99 c1

Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 99.0 % C.I.

Jetstar 600 2.05 5.72 0.23 (1.45, 2.65)