Influenta Factorilor Contextuali Asupra Randamentului Elevilor la Matematica
Cuprins
Preliminari
Capitolul 1. Bazele teoretice ale evaluării randamentului școlar la matematic
§ 1.1 Rolul matematicii în formarea personalității elevului
§ 1.2 Conceptul de randament școla
§ 1.3 Calitatea învățământului matematic și standardele educaționale. Monitorizarea cali¬tății învățământului
1.3.1 Calitate și standarde în învățământ
1.3.2 Sisteme de monitorizare în învățământ
§ 1.4 Evaluarea randamentului școlar la matematică
1.4.1 Evaluarea – parte componentă a procesului de învățământ la matematică
1.4.2 Schimbarea paradigmei în evaluare
1.4.3 Strategii, tipuri, forme și metode de evaluare a randamentului școlar la ma¬tematică
1.4.4 Evaluarea prin teste la matematică. Avantajele și limitele evaluării prin teste
1.4.5 Evaluările internaționale la matematică
§ 1.5 Explicația științifică în pedagogie. Noțiune de factor
Concluzii la capitolul 1
Capitolul 2. Modelarea mecanismului care explică fluctuația randamentului elevilor la
matematică
§ 2.1 Modelul factorilor ce influențează randamentul elevilor la matematică
§ 2.2 Modelul de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se con¬fruntă elevii la rezolvarea sarcinilor TIMSS
2.2.1 Obstacolele cognitive și metacognitive la rezolvarea sarcinilor la matematică
2.2.2 Identificarea obstacolelor cognitive prin evaluări interactive
Concluzii la capitolul 2
Capitolul 3. Demersul experimental
§ 3.1 Organizarea evaluărilor internaționale TIMSS în Republica Moldova
§ 3.2 Rezultatele evaluărilor internaționale la matematică a elevilor din Republica Mol¬dov
3.2.1 Partea descriptivă
3.2.2 Partea analitică
§ 3.3 Factorii care influențează randamentul elevilor la matematică
§ 3.4 Obstacolele cognitive și metacognitive întâlnite de elevi la rezolvarea sarcinilor ma¬
tematice
Concluzii generale și recomandări
Adnotare (română, engleză, rusă) și termeni cheie
Bibliografie
Anexe
Lista abrevierilor utilizate în teză
Glosar
PRELIMINARII
Actualitatea temei de investigație: Fenomenul globalizării, procesele de integrare a sistemelor de învățământ la nivel regional și continental, elaborarea unor documente conceptuale comune privind educația și învățământul, realizarea unor cercetări internaționale fac să se întrevadă contururile unui sistem educațional mondial. În condițiile unei piețe comune a brațelor de muncă o însemnătate primordială o capătă calitatea învățământului privită drept o categorie social-pedagogică universală referitoare la caracteristicile sistemului de învățământ care trebuie să satisfacă cerințele societății și a fiecărui individ. Calitatea învățământului permite realizarea efectivă a dreptului fiecărui om la educație și reprezintă un factor important de conservare și dezvoltare a potențialului intelectual al fiecărei țări.
Printre disciplinele școlare, matematica ocupă un loc deosebit datorită posibilității de construire a modelelor matematice cantitative, de cercetare a structurilor subordonate unor legi formale, dar și al aportului ei în dezvoltarea generală a individului. Competența matematică se numără printre cele opt competențe recunoscute în recomandările Parlamentului Europei drept competențe cheie în educație și formare continuă. Pentru studierea matematicii, în planurile de învățământ a școlii, sunt prevăzute, de rând cu limba maternă, cel mai mare număr săptămânal de ore.
Pot fi reliefate două funcții de bază ale învățământului matematic: (a) ridicarea nivelului intelectual de dezvoltare a persoanei prin mijloacele matematicii (funcția de formare generală); (b) formarea potențialului uman pentru pregătirea specialiștilor în domeniul științei, tehnicii și tehnologiei (funcția de specializare).
Mult timp calitatea învățământului, inclusiv al celui matematic, era apreciată după calitatea „intrărilor" în sistem: programa, manualul, calificarea profesorului. Abia la mijlocul sec. XX calitatea a început sa fie apreciată după „ieșiri", adică după rezultatele învățării. Aceasta, la rândul său, a declanșat un șir de cercetări referitoare la factorii care influențează rezultatele învățării (C. Carter, V. Radulian, I. T. Radu, B. C. ^t.hh, H. HepHep și. a). Acești factori pot fi clasați în patru categorii mari: factori cognitivi, factori lingvistici/verbali, factori sociali și factori contextuali. Cercetările efectuate în diferite țări au avut drept obiect de studiu: influența strategiilor de predare asupra învățării matematicii (M. Kappan), factorii care influențează învățarea matematicii de către fete (A. B. Pollit, J. W. Searl, A. S. El Sheikh), factorii care afectează învățarea conceptelor matematice noi (J. W Jackson), perceperea de către elevi a factorilor care influențează învățarea matematicii (A. M. McDonough), influența factorilor verbali (cunoașterea limbii de predare) asupra învățării matematicii (L. R. Aiken) și a. Dificultățile cu care s-au confruntat cercetătorii sunt comune pentru majoritatea țărilor: costurile mari ale experiențelor, condiționate de necesitatea selectării unui eșantion reprezentativ; reformele (cvasi)continui în învățământ, care conduc la apariția unor factori noi și la dispariția altor factori; îngustarea ariei de cercetare, prin cercetarea fie numai a factorilor care contribuie pozitiv la învățarea matematicii, fie numai a factorilor care afectează negativ învățarea matematicii. În cazul când realizarea experiențelor pe eșantioane reprezentative într-o țară este costisitoare și, adesea, imposibilă, compararea cu alte țări, care funcționează asemănător în unele privințe, dar care diferă în alte privințe (conținutul programelor, metodele de predare utilizate, numărului săptămânal de ore etc.), permite culegerea unor informații utile și cercetarea efectelor diferitelor opțiuni educaționale. A Treia Cercetare Internațională în Matematică și Științe – TIMSS (Third International Mathematics and Science Study, iar din 2003 – Trends in International Mathematics and Science Study – Tendințe în Cercetarea Internațională în Matematică și Științe), la care Republica Moldova participă din anul 1999, a permis acumularea unui volum impunător de informații referitoare la randamentul elevilor la matematică. Rezultatele elevilor din Republica Moldova la evaluările din anul 1999, 2003 și 2007 sunt situate în vecinătatea mediei internaționale. Aceste rezultate sunt inferioare rezultatelor la matematică a elevilor din Federația Rusă și sunt comparabile cu rezultatele elevilor din România. Între sistemele de învățământ din Republica Moldova și Federația Rusă au existat multiple asemănări până în anul 1991 (programele la matematică au fost identice, formarea profesorilor de matematică era realizată conform unor planuri de învățământ asemănătoare, structura sistemului de învățământ era aceiași). Sistemele de învățământ din Republica Moldova și România au fost ajustate după anul 1992 (structura sistemelor a devenit asemănătoare, programele de matematică coincid la nivelul obiectivelor cadru și de referință, rămâne diferită formarea profesorilor de matematică).
Analiza rezultatelor evaluărilor internaționale, a literaturii de specialitate și a practicii educaționale a condus la elucidarea unui șir de contradicții între:
Asemănarea unor sisteme de învățământ după un șir de parametri și randamentul diferit demonstrat de elevii din țările respective la matematică;
Tendința mondială de reorientare a studierii matematicii spre utilizarea cunoștințelor în situații cotidiene și păstrarea caracterului preponderent teoretic (academic) al conținutului matematicii școlare din Republica Moldova;
Existența unor metodologii de acumulare a informațiilor pertinente referitoare la randamentul la matematică al elevilor din diverse țări, inclusiv din Republica Moldova, existența unor baze de date internaționale referitoare la rezultatele școlare și lipsa cercetărilor, bazate pe informațiile colectate, referitoare la calitatea învățământului matematic din Republica Moldova, cât și a cercetărilor comparative, care ar elucida factorii succesului și insuccesului în învățarea matematicii;
Lipsa unui model fundamentat teoretic al factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică, ajustat la realitățile învățământului matematic din Republica Moldova, și necesitatea unor cunoștințe de ordin metodologic și practic care ar permite evidențierea acestor factori, studierea lor și formularea elementelor unei strategii de reformare a învățământului matematic.
Contradicțiile enumerate demonstrează actualitatea cercetării și generează următoarea problemă: evidențierea și studierea factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică. În condițiile reformării sistemului de învățământ din Republica Moldova, cunoașterea factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică va permite formularea unor recomandări referitoare la posibilele modificări ale curriculum-ului și a tehnologiilor de instruire la matematică, care ar contribui la îmbunătățirea calității învățământului matematic.
Cercetarea noastră, orientată spre rezolvarea problemei formulate, este axată pe trei domenii, interconectate prin conceptul de evaluare: (a) didactica matematicii; (b) pedagogia comparată; (c) cercetările internaționale.
Gradul de cercetare a problemei. Diferite aspecte ale didacticii matematicii au fost studiate de I. Lupu (metodologia studierii diverselor compartimente ale matematicii școlare), I. Achiri (perspectiva curriculară în predarea-învățarea-evaluarea matematicii), A. Hariton (elemente de logică matematică), H. Banea (noțiunea de model în învățarea matematicii), D. Vâlcan (conținutul noțional în predarea matematicii), I. Neacșu (predarea matematicii în ciclul primar), L. Ursu (strategii didactice interactive), Ph. Jonnaert (învățarea matematicii în situații), G. Brousseau (situație didactică, contractul didactic), G. Arsac (demonstrațiile în predarea matematicii), A. Oro.rap (aspectul logic al matematicii școlare), 3. C.enKaHb (demonstrațiile la lecțiile de geometrie), ro. Ky.wtkhh (metode euristice la rezolvarea problemelor matematice) și a. Cercetări în domeniul pedagogiei comparate au efectuat C. Bîrzea (reforme educaționale în perioada de tranziție), C. Braslavsky (fenomenul globalizării și educația), J. Delors (investițiile în capitalul uman), A. fl^ypHHCKHH (istoria pedagogiei de peste hotare), E. By.b^coH (strategii de dezvoltare ale învățământului), A. KanpaHOBa (educația și învățământul în diferite țări) și a. Problematica evaluărilor internaționale este analizată în lucrările lui B. S. Bloom (validitatea cercetărilor internaționale), T. Husen (modele de evaluare), N. Postlethwaite (beneficiile și limitările evaluărilor internaționale). Factorii generali, care influențează rezultatele școlare, au fost studiați de M. C. Wang, G. D. Haertel și H. J. Walberg (analiza factorilor din literatura de specialitate), R. K. Crocker (factorii sociali ai învățării), A. Strebelle și G. Depover (tehnologiile informaționale și de comunicare ca factor dinamizant al învățării), G. Noveanu (sursele de variație ale rezultatelor evaluărilor internaționale), ro. EaGaHCKHH (optimizarea învățării în școală), H. nognacbiH (factorii de productivitate a procesului didactic), fl. To.na (clasificări ale factorilor) și a. Dificultățile care apar la elevi în procesul studierii matematicii au fost studiate de B. Peterfalvi (obstacole în situații de învățare), J.-P. Astolfi și J. Descargues (erorile ca sursă a învățării), M. Fabre (dificultăți în formularea situațiilor problemă), r. Eneroep (diagnosticarea dificultăților), ro. Ko.arHH (dificultăți în rezolvarea problemelor), H. OpugMaH (caracterul dificultăților la rezolvarea problemelor), H. ^KHMaHCKaa (dificultatea obiectivă a sarcinilor matematice) și a. La nivel național și internațional au fost realizate multiple studii în care sunt analizați factorii care influențează randamentul elevilor la matematică în diferite țări și regiuni: Austraticii școlare), 3. C.enKaHb (demonstrațiile la lecțiile de geometrie), ro. Ky.wtkhh (metode euristice la rezolvarea problemelor matematice) și a. Cercetări în domeniul pedagogiei comparate au efectuat C. Bîrzea (reforme educaționale în perioada de tranziție), C. Braslavsky (fenomenul globalizării și educația), J. Delors (investițiile în capitalul uman), A. fl^ypHHCKHH (istoria pedagogiei de peste hotare), E. By.b^coH (strategii de dezvoltare ale învățământului), A. KanpaHOBa (educația și învățământul în diferite țări) și a. Problematica evaluărilor internaționale este analizată în lucrările lui B. S. Bloom (validitatea cercetărilor internaționale), T. Husen (modele de evaluare), N. Postlethwaite (beneficiile și limitările evaluărilor internaționale). Factorii generali, care influențează rezultatele școlare, au fost studiați de M. C. Wang, G. D. Haertel și H. J. Walberg (analiza factorilor din literatura de specialitate), R. K. Crocker (factorii sociali ai învățării), A. Strebelle și G. Depover (tehnologiile informaționale și de comunicare ca factor dinamizant al învățării), G. Noveanu (sursele de variație ale rezultatelor evaluărilor internaționale), ro. EaGaHCKHH (optimizarea învățării în școală), H. nognacbiH (factorii de productivitate a procesului didactic), fl. To.na (clasificări ale factorilor) și a. Dificultățile care apar la elevi în procesul studierii matematicii au fost studiate de B. Peterfalvi (obstacole în situații de învățare), J.-P. Astolfi și J. Descargues (erorile ca sursă a învățării), M. Fabre (dificultăți în formularea situațiilor problemă), r. Eneroep (diagnosticarea dificultăților), ro. Ko.arHH (dificultăți în rezolvarea problemelor), H. OpugMaH (caracterul dificultăților la rezolvarea problemelor), H. ^KHMaHCKaa (dificultatea obiectivă a sarcinilor matematice) și a. La nivel național și internațional au fost realizate multiple studii în care sunt analizați factorii care influențează randamentul elevilor la matematică în diferite țări și regiuni: Australia și Etiopia (T. Afrassa, 1998), Belgia (J. Van den Broek și B. van Damme, 2001), Indonesia (R. Mohandas, 1999), Europa de Est (P. Vari, 1997), Africa de Sud (S. Howie, 2004), S. U. A. (I. Mullis, 1991, 1992), Federația Rusă (r. KoBa^eBa, 1997). Factorii care au un impact asupra rezultatelor învățării matematicii la nivel de unitate școlară au fost studiați de J. Gray, C. Teddlie, D. Reynolds; la nivel de clasă – de M. Martin, I. Mullis, K. Gregory, A. Arnott, Y. Kubeka; la nivel de elev – de C. Shen și a.
În Republica Moldova problema studierii factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică nu a constituit obiectul unor investigații speciale. Problematica evaluării a fost studiată de C. Platon (evaluarea în învățământul superior), Vl. Pâslaru și A. Raileanu (concepția evaluării rezultatelor școlare), Vl. Guțu (evaluarea calității în învățământ), S. Musteață (evaluarea rezultatelor școlare), M. Hadârcă (evaluarea competențelor comunicative), M. Morari (evaluarea culturii muzicale a elevilor). Diferiți factori ai învățării au fost studiați de I. Al Khalaf, A. Ghicov.
În cercetările existente, factorii succesului la învățare sunt analizați fie printr-o optică exterioară (în baza cercetărilor internaționale), fie printr-o optică interioară (rezultatul analizei curriculum- ului, manualelor, evaluărilor experimentale). Aproape lipsesc cercetările în care cele două optici se suprapun.
Evidențierea și explicarea factorilor care influențează randamentul elevilor la o disciplină școlară permite de a democratiza sistemul de învățământ prin plasarea fiecărui elev în situații optime de învățare, de a eradica inegalitățile de parcurgere a programelor de învățământ, de a furniza soluții pentru instruirea elevilor proveniți din diferite grupuri (sociale, etnice etc.) sau elevilor aflați în situația de eșec școlar. Însă o asemenea explicare depinde de o serie de parametri: contextul în care se face explicația (politic, educațional, economic etc.); aspectul care îl are în vedere persoana care explică (psihologic, didactic, sociologic, moral etc.), persoana care explică (factor de decizie, funcționar, cercetător, profesor școlar, părinte, reprezentant al mass-media etc.). Diversitatea explicațiilor poate fi demonstrată prin exemplul diferențelor gender în învățarea matematicii. Majoritatea cercetătorilor recunosc importanța acestui factor, însă unii îl consideră un factor genetic (diferențele fizice determină diferențele intelectuale), alții îl consideră un factor social (existența stereotipului că băieții sunt mai capabili în matematică decât fetele), cei de a treia vorbesc despre un factor economic (școala pregătește, în general, băieții pentru funcția de producere, iar fetele – pentru funcția de reproducere) etc. Luarea în considerare a tuturor contextelor, aspectelor și actorilor implicați ar conduce la un număr de factori care nu pot fi analizați într-un interval de timp rezonabil. De aceea, cercetarea noastră a fost plasată într-un context educațional, privită printr-o optică didactică de către un cercetător, iar disciplina de studii avută în vedere este matematica.
Obiectul cercetării îl constituie procesul de evidențiere și de analiză a factorilor contextuali care influențează randamentul la matematică al elevilor din clasele primare și din gimnaziu.
Aspectul cercetat: factorii contextuali care influențează randamentul elevilor din Republica Moldova la matematică în baza cercetării internaționale TIMSS (cl. IV-a și cl. VIII-a). Scopul cercetării constă în elaborarea unui fundament teoretic pentru evidențierea și analiza factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică și analiza secundară a datelor cercetărilor internaționale TIMSS. Ipoteza cercetării: Dacă vor fi:
elucidate avantajele participării sistemului de învățământ din Republica Moldova la cercetările internaționale;
modelate mecanismele explicative ale variabilității randamentului elevilor la matematică;
redefinite/precizate unele concepte referitoare la învățare, evaluare și rezultate școlare;
utilizate metodele statistice avansate și programele statistice computerizate care permit prelucrarea datelor în eșantioane ce conțin zeci de mii de date,
atunci va deveni posibilă evidențierea obiectivă și analiza factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică.
Obiectivele cercetării. Pentru verificarea ipotezei a fost preconizată realizarea următoarelor obiective cu caracter epistemologic, metodologic și praxiologic:
Elaborarea, în baza analizei exploratorii a datelor cercetărilor TIMSS, al modelului teoretic al factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică.
Elaborarea modelului de detectare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se ciocnesc elevii la realizarea sarcinilor la matematică și realizarea unui experiment pedagogic de validare a modelului.
Cercetarea, redefinirea și precizarea din perspectiva didactică a noțiunilor referitoare la învățare (randament școlar, competență, factor, dificultate de învățare, obstacol cognitiv) și a unor noțiuni referitoare la evaluare (intențiile evaluării, desfășurarea procesului de evaluare, definiția testului).
Evidențierea și cercetarea factorilor contextuali care influențează efectiv randamentul elevilor din Republica Moldova la matematică prin compararea datelor cercetărilor internaționale TIMSS și identificarea obstacolelor cognitive și metacognitive întâlnite de elevi la realizarea sarcinilor matematice.
Epistemologia cercetării s-a constituit din teoria dezvoltării funcțiilor psihice superioare (J. Piaget, H. C. BbiroTCKHH, C. H. PyÔHHmTeHH), teoriile învățării (J. Bruner, R. M. Gagné, D. P. Ausubel, A. Jiordan, n. ra^bnepHH), conceptul de obstacol cognitiv (G. Bachelard, G. Brousseau), conceptele didacticii generale și didacticii matematicii (M. Minder, J. P. Astolfi, I. Lu- pu, I. Achiri), teoria explicației cauzale (G. H. von Wright, M. Reuchlin, C. Sălăvăstru, Gh. Radu, C. Bîrzea), concepțiile pedagogice și psihologice referitoare la evaluarea școlară (B. S. Bloom, L.
Allal, G. de Landsheere, J.-M. De Ketele, F.-M. Gerard, Ph. Perrenoud, J.-J. Bonniol, H. Pieron, C. Hadji, J. Weiss, I. T. Radu, C. Platon), teoria clasică a testelor și teoria matematică a măsurării (G. Rasch, F. M. Lord, M. Novick, F. B. Baker, R. K. Hambleton, B. D. Wright, A. Birnbaum, B. C. ABaHecoB, M. E. He^wmKOBa), abordarea prin competențe a procesului de învățământ (Ph. Jonnaert, D. Masciotra, X. Roegiers), metodologia cercetărilor internaționale (A. E. Beaton, T. N. Postlethwaite, T. Husen, R. A. Garden, D. F. Robitaille), teoria și metodologia curriculum-ului (J. Dewey, R. W. Tyler, L. D'Hainaut, Vl. Guțu, Al. Crișan), principiile pedagogiei comparate (J. G. L. Carrido, Th. Kuhn, G. Văideanu), concepția dezvoltării învățământului în Republica Moldova, curriculum-urile disciplinare la matematică pentru treapta primară și cea gimnazială. Metodologia cercetării s-a constituit din:
metode teoretice: documentarea științifică, analiza, sinteza, compararea, sistematizarea, generalizarea și clasificarea, modelarea;
metode de cercetare empirice: cercetarea literaturii și a bazelor de date cu conținut educațional, observarea, anchetarea, testarea, experimentul pedagogic;
metode speciale: eșantionare, ecuare, metode de echivalare a sarcinilor de evaluare traduse în diferite limbi.
Noutatea științifică a rezultatelor obținute: a fost elaborat un cadru teoretic care permite evidențierea și analiza factorilor contextuali ce influențează randamentul elevilor la matematică, care se deosebește de teoriile existente prin faptul că permite analiza integrată a factorilor menționați de pe poziții externe învățământului matematic (evaluările internaționale) și de pe poziții interne (analiza curricu- lum-ului, manualelor, realizarea unor experimente pedagogice locale).
Importanța teoretică și valoarea aplicativă a lucrării: modelul teoretic al factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică restructurează viziunea tradițională asupra factorilor menționați și permite formularea unor explicații noi ale rezultatelor elevilor din Republica Moldova la matematică. Rezultatele cercetării pot fi aplicate la constituirea unui sistem de monitorizare a calității învățământului în Republica Moldova, la predarea matematicii în treapta primară și gimnazială, la organizarea evaluării continui, la identificarea dificultăților cu care se ciocnesc elevii la rezolvarea sarcinilor matematice. Pentru susținere sunt propuse:
Condițiile de integrare ale evaluărilor internaționale în sistemul de monitorizare a calității învățământului din Republica Moldova.
Modelul teoretic al factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică, ajustat la specificul învățământului matematic din Republica Moldova.
Modelul de detectare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se ciocnesc elevii la realizarea sarcinilor la matematică în testele TIMSS, construit în baza schemei de rezolvare a unei sarcini la matematică.
Schema procesului de evaluare, care comportă șase faze: de concepere, de proiectare, de pregătire, de realizare (culegere a datelor), de exploatare a datelor, de reflecție.
Baza experimentală: eșantioane reprezentative, formate din 3711 elevi din clasele a VIII-a la cercetarea TIMSS-R, 1999; 3981 elevi din clasele a IV-a și 4033 elevi din clasele a VIII-a la cercetarea TIMSS, 2003; 4232 elevi din clasele a IV-a și 4194 elevi din clasele a VIII-a la cercetarea TIMSS, 2007; 81 elevi din clasele a IV-a și 109 elevi din clasele a VIII-a de la Liceul Teoretic „Vasile Alec- sandri" din Bălți, care au participat la diverse microinvestigații.
Etapele cercetării: cercetarea a fost realizată în patru etape, care s-au suprapus în timp: (1998 – 2007) – pregătirea și realizarea cercetărilor TIMSS (trei pretestări și două testări); (2006 – 2008) – elaborarea și perfectarea conținutului tezei; (2006-2007) – prelucrarea datelor cercetărilor internaționale; (2007-2008) – interpretarea rezultatelor obținute.
Bazele de date utilizate: TIMSS International Data Base, World Higer Education Database, UNESCO Institute of Statistics via NationMaster.
Aprobarea rezultatelor cercetării a fost realizată în cadrul conferinței științifice internaționale „Calitatea învățământului superior-concepte și strategii în pregătirea cadrelor didactice" (Chișinău, UST, 12-13 octombrie 2006), conferinței științifice cu participare internațională „Problemele actuale ale teoriei și practicii evaluării în învățământ" (Chișinău, Institutul de Științe ale Educației, 15-16 noiembrie, 2007), ședințelor seminarului metodic pentru doctoranzi, UST (2006-2008), ședințelor catedrelor „Geometrie și Metodica predării matematicii" de la Universitatea de Stat din Tiraspol (UST) și „Informatică Aplicată și Tehnologii Informaționale" (USB), seminarului metodologic al Facultății Pedagogie, Psihologie și Asistență socială (USB).
Rezultatele investigației au fost reflectate în 4 articole, 3 comunicări și o monografie. Structura și volumul tezei: Teza include introducerea, trei capitole, concluzii, adnotarea, termenii cheie, bibliografie, anexele, lista abrevierilor și un glosar de termeni.
Lucrarea este expusă pe 176 pagini, conține 48 de tabele și 23 figuri. Lista bibliografică conține 160 titluri.
Capitolul 1. Bazele teoretice ale evaluării randamentului școlar la matematică
§ 1.1. Rolul matematicii în formarea personalității elevului
Pe parcursul secolelor matematica a fost și rămâne un element indispensabil al învățământului general în toate țările lumii. Aceasta se explică prin rolul unic al matematicii în formarea și dezvoltarea personalității copilului.
Dezvoltarea gândirii este de neconceput fără prezența unui culturi logice. Anume studierea matematicii îl învață pe copil sa realizeze o analiză logică a unei situații, să tragă concluzii din anumite fapte, folosind raționamentele logice, să analizeze definițiile existente și să formuleze definiții noi, să distingă cunoscutul de necunoscut, să clasifice elemente de natură diferită, să formuleze ipoteze, să le verifice și să le accepte/respingă, să se folosească de analogii etc.
Experiența pe care elevul o capătă în procesul de rezolvare a problemelor matematice contribuie nu numai la formarea capacității de gândire rațională și modului de exprimare a gândului (laconism, precizie, claritate etc.), dar și la dezvoltarea intuiției, adică a capacității de a prevedea rezultatul și calea de rezolvare.
În articolul [1] matematicianul francez H. Poincare arăta că înțelegerea noțiunilor matematice reprezintă un fapt subiectiv: în timp ce unii vor căuta corectitudinea înlănțuirii raționamentelor și logica argumentării, alții vor încerca să înțeleagă modul de combinare, de înlănțuire a raționamentelor folosite, iar o altă parte va căuta să găsească utilitățile practice ale noțiunilor matematice întâlnite. În consecință, la învățarea noțiunilor matematice pot să apară dificultăți legate de incapacitatea definițiilor de a răspunde, simultan, ambelor cerințe: acelea de a fi atât logice, cât și intuitive. O definiție saturată din punct de vedere logic va fi puțin sau deloc înțeleasă de un elev, gândirea căruia este mai mult intuitivă, iar încărcarea aspectului intuitiv în definiție va nemulțumi pe un elev a cărui gândire este de tip logic/analitic. În procesul învățării matematicii gândirea de tip logic este exersată prin utilizarea noțiunilor și rezolvarea problemelor aritmetice și algebrice, iar la utilizarea noțiunilor și rezolvarea problemelor geometrice se face apel, în primul rând, la gândirea intuitivă.
Învățarea matematicii contribuie nu numai la dezvoltarea generală a personalității elevului, dar și la formarea caracterului, a trăsăturilor morale. Rezolvarea completă a unei probleme matematice impune parcurgerea unui drum lung și ramificat. Greșeala în rezolvare nu poate fi ascunsă, deoarece există criterii obiective de corectitudine a rezultatului și a fundamentării soluției. Matematica își aduce aportul la formarea integrității intelectuale, obiectivității, perseverenței, capacității de muncă a elevului. Persoana care cunoaște matematica, care operează cu metode matematice, nu poate fi manipulată.
Învățarea matematicii contribuie la dezvoltarea percepției estetice a lumii. O idee neașteptată, un rezultat sau un raționament elegant poate influența sfera emotivă a elevului, completând formele clasice ale valorificării estetice a realități.
Matematica conține o componentă practică importantă. Pentru a se orienta și a trăi în lumea contemporană fiecare individ trebuie să dispună de un set de cunoștințe și capacități matematice: deprinderi de calcul, elemente de geometrie practică – măsurarea dimensiunilor, identificarea și reprezentarea figurilor geometrice, operarea cu funcții și grafice, alcătuirea și rezolvarea proporțiilor, estimarea probabilității producerii unui eveniment etc.
În majoritatea țărilor învățământul matematic îndeplinește două funcții generale, determinate de interesele societății și interesele personalității față de cunoștințele matematice și cultura matematică, de coincidența globală și diferențele locale între aceste interese. Aceste funcții sunt:
formarea cu ajutorul matematicii (funcția de formare generală);
formarea matematică propriu-zisă (funcția de specializare).
Importanța socială a formării cu ajutorul matematicii constă în aceea că matematica contribuie la ridicarea nivelului intelectual al fiecărei persoane și, în consecință, la ridicarea nivelului intelectual al societății în ansamblu. În acest context, matematica apare în planul de învățământ al școlii în calitate de disciplină de formare generală.
Formarea matematică propriu-zisă urmărește pregătirea potențialului științific, tehnic, tehnologic și umanitar al țării. În acest context, matematica apare în planul de învățământ al școlii în calitate de disciplină de studiu cu caracter de specializare. Aceasta înseamnă că învățarea matematicii constituie un element al pregătirii profesionale a elevilor pentru activitatea ulterioară în diverse domenii, inclusiv, pentru prelungirea studiilor.
Învățământul matematic trebuie în măsură egală să exercite funcția de formare generală și cea de specializare.
Realizarea celor două funcții implică realizarea anumitor obiective. Matematicianul și pedagogul rus H. O. fflapwrHH [2] consideră că obiectivele învățământului matematic sunt următoarele: (a) dezvoltarea elevului; (b) achiziția cunoștințelor matematice și stăpânirea metodelor matematice.
Pe scară mondială, pot fi reliefate cinci obiective principale ale învățământului matematic modern [3, 4, 5, 6]:
orientarea în lumea înconjurătoare;
pregătirea pentru profesie;
formarea concepției despre lume;
dezvoltarea intelectuală a elevului;
însușirea principiilor etice ale conviețuirii umane.
Autorii curriculum-ului la matematică din Republica Moldova [7, p. 6] formulează scopul studierii matematicii în perioada școlarității obligatorii în felul următor:
dezvoltarea gândirii logice;
formarea la elevi a competențelor de bază prin rezolvarea de probleme, implicând calculul algebric și raționamentul geometric.
Se poate observa că scopurile formulate armonizează cu scopurile învățământului matematic din alte țări. Concomitent, intenționat sau nu, în formularea scopului nu se vorbește despre calculul aritmetic. În această ordine de idei, menționăm că învățământul matematic din Republica Moldova mult timp a fost caracterizat de următorii factori:
conținutul matematicii școlare se sprijinea pe trei piloni: aritmetica (calculul aritmetic), probleme textuale (aritmetice și algebrice), geometria;
tradițională pentru învățământul matematic autohton era ideea de demonstrație. Altfel spus, la învățarea matematicii întrebarea principală era „de ce?" (de ce triunghiurile sunt asemenea? de ce graficul funcției este simetric față de axa absciselor? de ce ecuația are o singură rădăcină? etc.);
lucrul extrașcolar la matematică și instruirea copiilor dotați.
Există un consens (cel puțin în Europa) privind aspectele pe care le poate dezvolta studierea matematicii [8]:
dezvoltarea stilului operațional/algoritmic al gândirii;
dezvoltarea capacității de a face raționamente și a demonstra;
dezvoltarea capacității de abstractizare;
dezvoltarea gândirii vizuale;
dezvoltarea capacității de transfer în situații noi;
dezvoltarea interesului față de matematică, certitudine în utilizarea ei.
Cuvântul „matematica" este de origine greacă. Una din explicațiile provenienței acestui cuvânt ține de cuvântul grecesc „mathein" – a învăța, a cunoaște. În antichitate matematica era privită drept un domeniu universal al cunoașterii. Acest universalism al matematicii a fost descris de către filozoful și matematicianul R. Descartes în lucrarea „Discurs asupra metodei" în felul următor [9]: „La domeniul matematicii se raportă științele în care se cercetează fie ordinea, fie măsura și nu se ia în considerație, sunt acestea numere, figuri, stele, sunete sau altceva <…> , în consecință, trebuie să existe o știință generală, care explică totul ce se referă la ordine și la măsură, fără a intra în cercetarea detaliilor".
A doua explicație a provenienței cuvântului „matematică" ține de cuvântul grecesc „mathema" – roadă, recoltare. Delimitarea loturilor de pământ (geometria), determinarea termenilor lucrărilor agricole (în baza observațiilor astronomice și a calculelor), pregătirea cantității necesare de semințe și calculul mărimii recoltei necesita cunoștințe matematice serioase.
Cele două etimologii conduc, de asemenea, la reliefarea celor două funcții principale ale matematicii: una – generatoare de intelect și alta – instrumentală.
Globalizarea, ritmul rapid de schimbare a tehnologiilor a schimbat cerințele față de formarea tinerelor generații. Epoca contemporană privilegiază rapiditatea și un randament obținut într-un timp scurt. Predarea și învățarea matematicii presupune, dimpotrivă, continuitate, răbdare și timp. Profesorul de matematică trebuie să concilieze aceste două cerințe contradictorii.
Fără a renunța la caracterul sistemic, deductiv al instruirii la matematică, se impune o apropiere a ei de viață și de celelalte discipline școlare. Concomitent, se impune o creștere a rezultativității învățării matematicii prin schimbarea modului de lucru al elevului, care rămâne un obiect al intervențiilor profesorului. Din lector, antrenor, profesorul trebuie să se transforme într-un partener, care îl ajută pe elev să-și dezvăluie capacitățile sale.
Introducerea informaticii în calitate de disciplină școlară a contribuit de asemenea la modificarea procesului de învățământ la matematică. Între cele două discipline există similitudini. Matematica și informatica au multe obiective comune, printre care un rol important îl au formarea gândirii algoritmice a elevilor, formarea competențelor de rezolvare a problemelor. Mari matematicieni (J. von Neumann, A. Turing și a.) au contribuit esențial la nașterea informaticii. În practica școlară, cu excepția cazurilor când profesorul de matematică predă și informatica, cele două discipline rămân disparate. Mulți profesori de matematică ignoră faptul că informatica oferă mijloace noi pentru învățarea matematicii, cât și viziuni noi asupra conținutului matematicii școlare.
§ 1.2. Conceptul de randament școlar
Definiția noțiunii de randament școlar impune clarificarea unor noțiuni generale ce țin de organizarea procesului de învățământ.
Privit ca sistem, învățământul comportă în prima aproximare: un flux de intrare, reprezentat de resursele umane și materiale (spații școlare, dotări tehnice, personal didactic, contingente de elevi etc.), apoi un proces – procesul de învățământ – care angajează resursele în vederea atingerii obiectivelor și un flux de ieșire reprezentat de rezultatele sistemului (fig. 1) [10].
Flux de Flux de
intrare ieșire
Fig. 1. Schema generală a procesul de învățământ
Rezultatele procesului de învățământ sunt anticipate în obiectivele curriculare (finalități). În structura finalităților poate fi evidențiată partea rezultativă (de exemplu, elevul va fi capabil să recunoască două numere raționale egale scrise în moduri diferite) și partea procesuală (cele două numere raționale pot fi scrise: unul sub forma unei fracții ordinare și altul sub forma unui număr zecimal. Atunci fracția ordinară poate fi transformată în număr zecimal, apoi cele două numere zecimale se compară după regula cunoscută sau numărul zecimal se transformă în fracție ordinară și cele două fracții se compară după altă regulă cunoscută. Diferiți elevi pot proceda în mod diferit).
Vom numi standarde educaționale partea rezultativă a finalităților educaționale.
Standardul educațional, fiind un obiectiv, este o intenție, un proiect, o idee. Rezultatul învățării, dimpotrivă, poate fi obiectivat (observat, descris, măsurat) prin performanța elevului, care este cota atinsă în procesul realizării unui obiectiv.
Performanța include cunoștințele, capacitățile, strategiile dobândite de elev în procesul de învățământ (predare-învățare-evaluare) în concordanță cu obiectivele cadru, de referință, operaționale.
Pentru a demonstra performanța, elevul trebuie să poată produce un comportament în raport cu o activitate sau o sarcină, adică să dispună de capacități.
Capacitatea include aptitudinile și atitudinile virtuale, care devin realizabile în actul de învățare (receptare, asimilare, aplicare) a cunoștințelor și care pot fi constatate direct într-un context școlar. Menționăm că nici o capacitate nu există în stare pură și orice capacitate se manifestă doar prin utilizarea unui conținut.
Cunoștințele, capacitățile formate la elevi rămân izolate, deoarece ele au fost învățate (însușite) izolat. La rezolvarea unor sarcini complexe, elevul este pus în situația de a integra, a mobiliza aceste cunoștințe și capacități, adică este pus în situația de a-și manifesta competența. Noțiunea de competență este una din cele mai discutate în didactica postmodernă, numărul definițiilor fiind extrem de mare. Vom utiliza în continuare definiția propusă de un grup de cercetători din Canada [11].
Competența este punerea în acțiune de către o persoană, plasată într-o situație, într-un context determinat, a unui ansamblu diversificat dar coordonat de resurse; această punere în acțiune se sprijină pe alegerea, mobilizarea și organizarea acestor resurse și pe acțiunile pertinente care permit tratarea reușită a acestei situații.
În definiția de mai sus sunt utilizate trei noțiuni importante: situație, resurse și acțiune. O situație este ansamblul de circumstanțe în care se află persoana. Situația este sursa și criteriul competenței. Persoana își demonstrează competența sa fiind plasată într-o situație. Prin urmare, situația este sursa competenței. Dacă situația a fost tratată reușit, atunci persoana poate fi recunoscută drept competentă. Aceasta înseamnă că tratarea reușită a situației este criteriul principal al competenței. Conceptul de situație devine elementul principal al învățării: fiind plasat în situație, elevul își construiește sau își modifică cunoștințele, își dezvoltă competențele. Conținutul disciplinar nu mai este un scop în sine, el devine, de rând cu alte resurse, un mijloc pentru tratarea situațiilor.
Noțiunea de resursă poate fi explicitată analizând o persoană în situație, care caută să-și amelioreze situația. Din această perspectivă, o resursă este un mijloc pe care persoana îl folosește pentru a-și ameliora situația. Expresia „a-și ameliora situația" semnifică, în același timp, soluționarea problematicii ce ține de situație, învingerea obstacolelor care apar sau, pur și simplu, acționarea într-o manieră adaptivă. Resursele folosite de o persoană în situație pot fi interne si externe. Resursele interne pot fi cognitive (un ansamblu de cunoștințe), conative (motivația persoanei), corporale (un ansamblu coordonat de mișcări). Resursele externe sunt foarte variate de la o situație la alta. Aceste resurse pot fi sociale (ajutorul unui expert), materiale (utilizarea calculatorului, utilizarea unui manual), temporale (organizarea temporală a situației), spațiale (exploatarea spațiului fizic) [12].
A fi competent nu înseamnă numai a pune în aplicare un ansamblu de resurse într-o situație; a fi competent mai înseamnă a-și organiza activitatea pentru a se adapta la caracteristicile situației.
Competențele nu sunt nici transmise, nici achiziționate, ci construite în și prin activități în anumite situații.
Folosind noțiunea de competență, drumul de la standarde la rezultat poate fi prezentat sub forma unui lanț firesc:
standarde —*■ competențe —► performanțe —► rezultate
Competențele, susținute psihologic prin capacități (aptitudinale-atitudinale), concentrează un ansamblu de performanțe, structurând conținuturi (cunoștințe, strategii și deprinderi) adaptabile (reproductiv-creativ) în diferite contexte pedagogice și sociale.
Sorin Cristea identifică primele două verigi ale lanțului de mai sus, considerând că competențele au semnificația de standarde naționale.
Într-o manieră mai abstractă, sistemul de învățământ poate fi reprezentat în felul următor
(fig. 2):
Fig. 2. Schema abstractă a sistemului de învățământ
Majoritatea deciziilor strategice în educație vizează evoluția resurselor și mijloacelor, metodelor și practicii educaționale. Resursele și mijloacele sunt considerate tradițional drept intrări sau variabile de intrare. Metodele și practica educațională reprezintă procesele educației sau variabilele intermediare. Intrările și procesele sunt mijloace utilizate pentru atingerea rezultatelor.
Obiectivul strategic final al politicii educaționale constă în utilizarea eficientă a intrărilor pentru a genera procese ce conduc la rezultate mai bune. La cercetarea rezultatelor este important de a determina cum intrările și procesele influențează rezultatele pentru a avea posibilitatea de a lua cele mai bune decizii.
Deoarece societatea, în persoana statului, alocă mijloace (resurse) sistemului de învățământ, ea este interesată în obținerea unor rezultate cât mai bune. Apare întrebarea: cât de performant este sistemul de învățământ? Dintr-o perspectivă economică, aceeași întrebare poate fi formulată astfel: care este productivitatea sistemului de învățământ?
În principiu, modelul productivității poate fi interpretat ca un model cauzal, în care intrările influențează procesele, care, la rândul său, influențează rezultatele. Interpretarea cauzală nu este însă corectă, deoarece, în cazul învățământului, rezultatele pot influența intrările. Este unanim recunoscut faptul că sistemul educațional funcționează într-un context general și este determinat de caracteristicile demografice, conjunctura socială și economică, valorile sociale și factorii exteriori educației.
Modelul productivității în învățământ este realizat prin utilizarea noțiunii de randament școlar.
Randamentul școlar poate fi definit ca performanța unui elev sau a unui grup de elevi demonstrată la realizarea obiectivelor de învățare a diverselor programe de studiu.
Vom adopta o definiție mai largă a noțiunii de randament școlar. Vom numi randament școlar totalitatea rezultatelor dezirabile în plan educațional obținute de o anumită populație școlară într-un timp și spațiu pedagogic determinat și condițiile ce pot influența aceste rezultate.
Randamentul școlar reprezintă un concept integrator care subordonează mai multe noțiuni operaționale implicate în acțiunea de evaluare:
evaluarea nivelului de cunoștințe = evaluarea rezultatelor școlare;
evaluarea comportamentului elevului;
evaluarea succesului școlar;
evaluarea calității procesului de învățământ.
Modelul primar de evaluare a randamentului școlar poate fi reprezentat prin următoarea schemă (fig. 3):
Randamentul școlar
Evaluarea nivelului de cunoștințe
Evaluarea calității procesului de învățământ
Fig. 3. Componentele randamentului școlar
Procesul instructiv, în linii mari, poate fi privit drept un proces de comunicare pedagogică în care informația circulă de la profesor la elev (canalul direct) și de la elev la profesor (canalul indirect – retroacțiune) (fig. 4):
P. Bourdieu și J. C. Passeron [13, p. 333] au propus ca randamentul comunicării pedagogice să fie evaluat prin raportul
Cantitatea de informație emisă de la A către B Cantitatea de informație primită de A de la B
În termini pedagogici cantitatea de la numitor si este randamentul școlar. El include totalitatea performanțelor obținute de către elevi, obiectivate în comportamentul lor. Din punct de vedere al conținutului său, randamentul școlar este rezultatul sintezei dintre cantitatea de informație stocată și implicațiile sale de ordin formativ.
Pe plan comportamental randamentul școlar îmbracă forma performanțelor. Întrucât acestea sunt în corelație cu obiectivele propuse vom putea delimita performanțe cognitive, afective și psi- homotorii. Măsurarea lor presupune stabilirea unor indicatori specifici pentru fiecare clasă și subdiviziuni ale ei.
Având la îndemână asemenea indicatori profesorul școlar de matematică poate urmări performanțele elevilor și elabora instrumente adecvate de măsurare. Dacă, în principiu, fiecărei performanțe îi putem stabili anumiți indicatori, măsurarea lor nu este posibilă întotdeauna. În consecință, unele performanțe vor fi apreciate prin observare directă.
În literatura de specialitate [14] sunt evidențiate două aspecte ale randamentului școlar: randamentul intern și randamentul extern.
Randamentul intern măsoară raportul dintre rezultate și mijloace, dintre produsele școlare obținute și resursele angajate, dintre intrări și ieșiri.
Randamentul extern măsoară până la ce nivel sistemul de învățământ își realizează obiectivele sale. În acest caz, este apreciată nu numai cantitatea și calitatea absolvenților sistemului, dar și productivitatea lor efectivă în societate. Eficacitatea externă, care nu este obiectul cercetării noastre, este evaluată prin raportarea rezultatelor la obiectivele pe care societatea le atribuie sistemului educațional.
§ 1.3. Calitatea învățământului matematic și standardele educaționale. Monitorizarea calității învățământului
1.3.1. Calitate și standarde în învățământ
Calitatea educației este indicatorul de bază al dezvoltării sociale și, ca urmare, a calității vieții [15, p. 10]. Cuvântul „calitate" este de origine latină – qualitas, și semnifică „fel de a fi", „proprietate".
În domeniul educației, cercetările privind problema calității au demarat la începutul sec. XX. Prima lucrare în domeniu se referea la calitatea formării profesorilor [16].
Titlul de fondator al domeniului de cercetare „Măsurarea calității programelor și instituțiilor" îi aparține lui Ralph Tyler, care a formulat în 1950 principiile de evaluare a eficacității unui program de instruire. Rolul de catalizator al cercetărilor în domeniul calității învățământului l-a jucat un eveniment care s-a produs la 4 octombrie 1957. În această zi, în plin război rece, în fosta Uniune Sovietică a fost lansat primul satelit artificial al Pământului. Acest eveniment i-a forțat pe cercetătorii din mai multe țări (în primul rând – din S.U.A.) să întreprindă o analiză autocritică a programelor de formare din propriile țări și să propună primele proiecte de management al calității în învățământ.
Noțiune de calitate a fost „importată" în învățământ din sectorul productiv, unde această noțiune a fost „exploatată" cu succes pe parcursul mai multor ani. În lumea academică conceptul respectiv este utilizat frecvent pe parcursul ultimilor douăzeci de ani. În pofida utilizării unei terminologii aparent consensuale în literatura pedagogică, calitatea de fiecare dată trebuie definită, deoarece autorii se pot referi fie la calitatea funcționării instituției de învățământ, fie la calitatea învățământului în general, fie la calitatea procesului de învățare.
Literatura de specialitate conține numeroase definiții a noțiunii „calitatea învățământului", fapt ce denotă multiaspectualitatea acestui termin. Totodată, majoritatea cercetătorilor consideră că cel mai bine noțiunea de „calitate" poate fi redată cu ajutorul termenului „conformitate" sau „adaptare la obiective". Acest termen presupune existența cel puțin a două elemente: modelul de referință sau standardul și compararea obiectului/procesului, calitatea căruia se determină, pentru a aprecia gradul de corespondență cu standardul.
Dicționarele atestă două semnificații ale noțiunii „standard": (1) normă sau ansamblu de norme care reglementează calitatea, caracteristicile, forma etc. unui produs; documentul în care sunt consemnate aceste norme; (2) (fig.) lipsit de originalitate, făcut după un șablon.
Cuvântul „standard" se folosește în vorbirea curentă pentru a desemna gradul de dezvoltare a condițiilor de viață caracteristice unor țări (standard de viață) sau pentru a indica obiective și finalități a învățământului ce corespund cerințelor moderne, nivelului de dezvoltare a științei și tehnicii (standarde de învățământ europene, mondiale [17, p. 49].
Standardul nu este o noțiune nouă în învățământ. În literatura pedagogică, se folosesc mai multe noțiuni cu sensul de standard: (a) competență minimală; (b) trebuințe educaționale de bază; (c) minimul obligatoriu de cunoștințe; (d) curriculum de bază; (e) curriculum național. Standardele educaționale îndeplinesc următoarele funcții:
Standardul este un instrument și un obiect al politicii educaționale a statului (planificare, finanțare etc.)
La nivel macrostructural standardele educaționale servesc drept reglatoare ale relațiilor sistemului de învățământ cu sfera socială.
La nivel microstructural standardele educaționale reglează multiplele relații dintre actorii implicați în procesul de învățământ (elevi, profesori, părinți, manageri școlari etc.).
Standardele asigură continuitatea între diferite trepte și niveluri ale sistemului național de învățământ.
Standardele educaționale constituie baza formării profesionale a profesorilor școlari.
Standardele asigură nostrificarea actelor naționale de studii.
Standardele îndeplinesc rolul de referent la evaluarea rezultatelor școlare. Evaluările la nivel național sunt posibile numai în prezența standardelor educaționale. Standardele sunt necesare pentru a elabora instrumente de evaluare calitative.
Standardele sunt necesare pentru evaluarea academică și acreditarea instituțiilor de învățământ.
Într-o viziune foarte largă, standardul educațional este un mijloc de normare socială a calității și cantității învățării.
Discuțiile despre aceea ce poate fi obiectul standardizării în învățământ și ce nu poate fi standardizat nici într-un fel se duc mai mult de 15 ani, deși o definiție clară a standardului lipsește [18].
De cele mai multe ori standardele se referă la conținutul învățământului. De exemplu, Departamentul de Educație al S.U.A. explică noțiunea de standard educațional în felul următor: „Standardele definesc ceea ce elevul trebuie să cunoască și să poată face" [19].
Simptomatic este faptul, că de problema standardelor educaționale sunt preocupate atât țările cu sisteme decentralizate de învățământ (Marea Britanie, S.U.A), cât și țările, în care activează o școală de stat unică (fostele republici sovietice, China). Decentralizarea și regionalizarea învățământului în multe țări a adus la ordinea zilei problema determinării conținutului social semnificativ al învățământului sub formă de standarde garantate de stat și care sunt obligatorii pentru unitățile de învățământ.
Activitățile de stabilire a standardelor sunt influențate puternic de conținutul tradițional al învățământului din țara respectivă. Este recunoscut faptul că într-un șir de țări anglosaxone (Marea Britanie, Australia, S.U.A., Canada) învățământul preuniversitar are un caracter predominant utilitar, pragmatic. În țările fostei U.R.S.S., Japonia, Germania, Franța învățământul are un caracter academic, apropiat de învățământul enciclopedic. Această orientare a conținutului a determinat activitățile prioritare la stabilirea standardelor educaționale.
În primul grup de țări, mai ales sub presiunea cercurilor din industrie, se fac încercări de elaborare a standardelor prin majorarea cerințelor față de nivelul performanțelor elevilor, lărgirea conținutului învățământului.
În grupul al doilea se întreprind tentative orientate fie spre micșorarea volumului conținutului învățământului, fie spre selectarea din el a conținutului învățământului de bază, necesar pentru toți elevii.
Se poate afirma cu certitudine: începând cu mijlocul anilor' 80 a sec. XX, majoritatea statelor lumii depune eforturi de standardizare a conținutului învățământului. Documentele oficiale elaborate în acest sens poartă denumiri diferite: Curriculum Național, Curriculum de bază, Core Curriculum. În pofida acestui fapt esența eforturilor este una – definirea cerințelor de stat față de conținutul învățământului de bază, obligatoriu pentru toți elevii.
În perioada sovietică un element de standardizare al conținutului învățământului era manualul unic. Asupra conținutului unui asemenea manual lucrau instituții întregi de cercetare. Cu lichidarea monopolului manualului unic, din învățământ a dispărut un element esențial de standardizare. Un alt element de standardizare în perioada sovietică era structura rigidă a sistemului de învățământ. Această structură rigidă a fost înlocuită prin una diversificată după proclamarea independenței Republicii Moldova. Dispariția acestor elemente implicite de standardizare, care erau acompaniate de o reglementare detaliată a activității școlii, a metodelor de conducere și de control, a impus introducerea standardelor explicite în învățământ. În redacția din anul 1994 a Legii Învățământului din Republica Moldova a fost introdus un articol special: Art. 7. Standarde educaționale de stat
Sistemul de învățământ are la bază standarde educaționale de stat ce asigură posibilitatea de nos- trificare a actelor naționale de studii. Standardele stabilesc cerințele minime obligatorii față de diversele niveluri și trepte de învățământ. Modul de elaborare, aprobare și introducere a standardelor educaționale este stabilit de Guvern.
Standardele educaționale constituie baza evaluării obiective a nivelului de pregătire generală și profesională a absolvenților, indiferent de tipul și forma de învățământ.
Realizarea standardelor se asigură și prin organizarea serviciilor de asistență psihologică de orientare școlară și profesională a elevilor la toate nivelurile și treptele de învățământ. Funcțiile serviciului de asistență psihologică se determină prin statut, aprobat de Ministerul Învățământului.
Menționăm că pentru publicul larg învățământul este calitativ, dacă el satisface necesităților acestui public. Una din aceste necesități este prelungirea studiilor. Acest drept îl conferă diploma de bacalaureat, care este eliberată absolvenților liceelor care au susținut cu succes examenele de bacalaureat. Prin urmare, în Republica Moldova, standardul „de facto" al învățământului preuniversitar, standardul real îl constituie conținutul examenelor de bacalaureat. În cazul matematicii, acest standard este exprimat prin testele concrete, care se propun la examenul de bacalaureat.
Standardele de conținut la matematică, elaborate în Republica Moldova, definesc un nivel ridicat al cunoștințelor, capacităților și competențelor elevilor. Multiple cauze obiective și subiective (salariul mic al profesorilor, lipsa profesorilor de matematică în unele unități școlare, scăderea nivelului de pregătire a tinerilor profesori, încălcarea frecventă a principiilor de integritate în învățământ, lipsa unui cadru conceptual de pregătire a profesorilor de matematică) fac ca standardele amintite să fie atinse numai de o parte din elevi. Se impune, în această situație, instituirea unui sistem de monitorizare a standardelor.
1.3.2. Sisteme de monitorizare în învătământ
În diferite domenii ale activității umane de mult timp este utilizată observarea, ca metodă de cunoaștere, bazată pe percepția îndelungată, orientată spre un anumit scop a obiectelor și fenomenelor lumii înconjurătoare. Primele tratate care conțineau cunoștințe din domeniul astronomiei, fizicii, geografiei, zoologiei, medicinii au fost elaborate aproape exclusiv în baza observărilor.
În a doua jumătate a sec. XX în agrologie a apărut termenul monitorizare (lat. monitor – cel, care amintește, preîntâmpină; engl. monitoring – realizarea controlului, supravegherii), care desemna procesul de observare continuă a stratului fertil al solului. Deoarece în mai multe domenii de activitate umană este necesară realizarea observărilor repetate a unui sau a mai multor elemente ale mediului în spațiu și timp, termenul a fost preluat de mai mulți cercetători. Vom folosi în continuare termenul monitorizare, atestat în dicționare.
În învățământ monitorizarea este o formă de cercetare și un mijloc de asigurare a managerilor și profesorilor cu informații veridice și oportune în vederea asigurării calității procesului și produselor învățământului. În mod tradițional, calitatea învățământului este concepută drept corespunderea unui standard. Definiția noțiunii de calitate depinde de situația care se formează la momentul formulării ei. În perioadele de reformare a învățământului definiția calității depinde de scopurile reformei și de elementul sistemogenerator de bază al ei. În perioadele de stabilitate relativă calitatea învățământului este înțeleasă drept un sistem standardizat de cerințe față de nivelul de formare/educație a absolvenților școlii [20].
Reforma Învățământului General, începută în anul 1997, a avut drept element sistemogenerator noțiunea de curriculum. De aceea, evaluarea curriculum-ului și monitorizarea procesului de învățământ bazat pe curriculum poate oferi informații pertinente referitoare atât la calitatea curriculum-ului, cât și la unele rezultate ale reformei.
Definiția monitorizării și funcțiile ei
Monitorizarea poate fi definit drept „un sistem de acumulare, prelucrare, păstrare și difuzare a informației despre întreg sistemul de învățământ sau despre elementele acestui sistem, orientat spre asigurarea informațională a managementului, care poate oferi informații despre starea sistemului în orice moment de timp, cât și prognoze referitoare la dezvoltarea lui ulterioară" [21, p. 141].
Monitorizarea trebuie să satisfacă unor cerințe fundamentale (cf. [22]): (a) coerența; (b) obiectivitatea; (c) comparabilitatea; (d) oportunitatea; (e) prognozabilitatea; (f) echitatea.
Coerența se referă la măsura în care starea reală a sistemului corespunde obiectivelor urmărite. Obiectivitatea se referă la măsura în care informația acumulată reflectă starea reală a obiectului monitorizat. Comparabilitatea asigură analiză schimbărilor care se produc în sistem. Oportunitatea presupune că sistemul este analizat cu luarea în considerație a condițiilor/factorilor externi. O asemenea analiză vizează influența factorilor externi asupra obiectului monitorizat. Prognozabilitatea presupune căpătarea unor date care permit realizarea unor prognoze referitoare la evoluția ulterioară a sistemului / elementelor sistemului. Echitatea se referă la modul în care sunt tratați actorii și elementele sistemului: elevi și eleve, școli rurale și școli urbane etc.
Pentru a respecta cerințele enumerate la realizarea unui monitorizări pot fi utilizate două abordări: una națională și una internațională.
Pe plan internațional precursorul monitorizării a fost IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement – Asociația Internațională de Evaluare a Randamentului școlar).
În viziunea IEA, sistemele educaționale sunt variabile independente (cauze), iar rezultatele observărilor sunt variabile dependente (efecte). Prima cercetare internațională a fost realizată de IEA în anii 1959-1961, având drept scop determinarea randamentului elevilor la citire, matematică și științe. S-a dovedit că rezultatul mediu la fiecare disciplină era aproximativ același în majoritatea țărilor participante. Numai într-o singură țară – Japonia, rezultatele medii depășeau cu mult rezultatele altor țări. O comisie specială a vizitat Japonia pentru a se încredința că evaluarea s-a realizat obiectiv. Rezultatele s-au dovedit a fi veridice. În Japonia anilor '60 era practicat un învățământ autoritar și sever. Elevii se aflau sub dubla presiune a școlii și a familiei. Contextul cultural general întregea tabloul.
După funcțiile îndeplinite deosebim:
monitorizarea administrativă;
monitorizarea sumativă;
monitorizarea randamentului.
Monitorizarea administrativă este axată pe verificarea aplicării corecte a documentelor reglatoare la nivel de sistem educațional sau la nivel de unitate școlară.
Monitorizarea formativă este orientată spre localizarea disfuncționalităților posibile. Un analog al monitorizării formative îl constituie monitorizarea medicală, care constă în supravegherea bolnavilor prin intermediul unor mijloace tehnice. Dacă, de exemplu, ritmul cardiac al bolnavului devine periculos, medicul este preîntâmpinat printr-un semnal. În procesul de instruire este, de asemenea, important de a cunoaște dacă în derularea procesului a apărut o problemă gravă pentru a lua măsurile necesare în timpul oportun.
Monitorizarea randamentului școlar este axată pe produsele învățării.
Monitorizarea în învățământ poate fi realizată de pe poziții tehnologice și de pe poziții umaniste [22]. Abordarea tehnologică vine din sfera productivă și ia în considerație intrările, tratamentul și produsele. Dacă produsul nu este conform unor criterii prestabilite, atunci se caută să fie îmbunătățite intrările sau să fie corijat tratamentul. Abordarea umanistă tine cont de circumstanțele particulare în care individul trăiește, sensul pe care el îl atribuie conținutului învățat, modului în care se produce învățarea etc. Considerăm drept optimală o abordare mixtă, în care abordarea tehnologică este complementată cu o abordare umanistă. Etapele monitorizării în învățământ
În viziunea profesorului Gilbert de Landsheere de la Universitatea din Liege, monitorizarea este un proces, care presupune parcurgerea a trei etape: colectarea informației, evaluarea acestei informații și traducerea rezultatelor evaluării în acțiuni instituționale sau în sancțiuni.
Menționăm aici o problemă de ordin lingvistic. În țările francofone termenul „monitorizare" este înlocuit cu termenul „pilotaj" (DEX-ul atestă semnificația figurativă a verbului „a pilota" – a conduce, a îndruma). Cercetătorii din țările francofone subliniază în mod deosebit prezența obligatorie a etapei a treia a monitorizării: acțiunile de schimbare a sistemului monitorizat. În accepția an- glo-saxonă monitorizarea se poate reduce numai la realizarea primei etape: colectarea informației. Vom folosi în continuare termenul „monitorizare" (utilizat în literatura de specialitate română), dar cu mențiunea obligatorie că etapa finală a lui presupune realizarea unor acțiuni orientate spre schimbarea stării sistemului.
M. Demeuse și A. Baye [23] propun evidențierea a patru etape în realizarea monitorizării unui sistem educațional.
Sintetizând mai multe puncte de vedere asupra etapelor de monitorizare, propunem următoarea structurare temporală la realizarea unei monitorizări:
Definirea unei stări „ideale" (dezirabile) sau de echilibru a sistemului educațional, care este privită ca un cop ce urmează a fi atins (definirea standardelor). Această stare „ideală" trebuie să fie descrisă în limbajul criteriilor pentru a putea determina atingerea ei.
Elaborarea unui sistem de indicatori, adică a unor indicii observabili, care ne permit să determinăm îndeplinirea criteriilor.
Elaborarea și aprobarea instrumentelor de măsurare.
Determinarea ecarturilor (diferențelor dintre starea „ideală" și starea reală a sistemului educațional).
Stabilirea unui diagnostic (determinarea cauzelor posibile a apariției ecarturilor).
Proiectarea și elaborarea unui sistem de acțiuni, privind ameliorarea sistemului din perspectiva stării dezirabile.
Punerea în aplicare a sistemului de acțiuni (a măsurilor corective). Preferabilă este situația când acțiunile propuse sunt experimentate a priori pe o parte a sistemului.
Elaboraea
În fig.5 este adus un model posibil al monitorizării sistemului educațional.
Informare Elaborarea
sistemului ■=> instrument Colectarea Dominarea de indicatori telor mfornato ecartunlor
ti
Diagnosticare
Relevarea condi-țiilor, factorilor care au condus la starea constatată a sis-
Proiectare
Analiza critică ^ Alegerea soluțiilor ^ Identificarea a soluțiilor posibile problemelor
Fig. 5. Modelul monitorizării sistemului educațional (adaptat după [23])
Din schemă se poate observa că monitorizarea nu are început și nu are sfârșit. Ea reprezintă o suită de etape înlănțuite, realizarea cărora conduce la stabilirea stării „ideale" dorite. Când sistemul se apropie de starea dorită, este posibilă revederea obiectivelor sistemului, ceea ce conduce la majorarea ecarturilor și necesitatea unor acțiuni corective. De regulă, obiectivele sistemului se revăd în urma unor comparări (preponderent internaționale).
Noțiunile de monitorizare și de gestiune curentă a sistemului educațional nu coincid. Vom vorbi despre monitorizare numai în cazul când etapele descrise mai sus sunt prezente și articulate una cu alta. Deciziile luate fără o informare completă și fără un diagnostic al situației nu pot fi calificate drept măsuri ce fac parte din monitorizare. Subliniem încă o dată că activitățile de colectare a informației nu se referă la monitorizare, dacă ele nu sunt urmate de acțiuni orientate spre ameliorarea stării sistemului.
Aflarea sub monitorizare/control a unui sistem educațional nu înseamnă neapărat că acest sistem este (hiper)centralizat. Ținerea sub control a sistemului semnifică numai existența unor obiective clare și existența unor mecanisme reglatoare eficiente, care permit ajustarea sistemului la aceste obiective.
Monitorizarea efectuată la nivelul sistemului național de învățământ este numit, de obicei, macromonitorizare, iar cea realizată la nivelul unei unități școlare sau clase – micromonitorizare. În multe țări, micromonitorizarea este realizată de inspecția școlară. Experiențe internaționale de realizare a monitorizării în învățământ
Este din ce în ce mai acceptată ideea că perfecționarea sistemelor educaționale constituie fundamentul dezvoltării economice a țării. În majoritatea țărilor calitatea învățământului a devenit o prioritate națională. Menținerea unui nivel înalt al calității este posibilă numai printr-o monitorizare continuă a sistemului de învățământ. În scopul monitorizării sunt create structuri noi, fie în cadrul ministerelor de învățământ, fie ca elemente autonome. În România, în anul 2006 a fost creată Agenția Română de Asigurare a Calității în Învățământul Preuniversitar (ARACIP). În cadrul Ministerului francez al Educației a fost creată recent o Direcție de Evaluare și de Prospectivă. Un Centru Federal de monitorizare și statistică există în cadrul Ministerului Învățământului din Federația Rusă. În Ucraina din anul 2004 există o programă națională și mai multe programe regionale de monitorizare a calității învățământului [24].
Etapele monitorizării, descrise mai sus, pot fi realizate de organisme diferite. Obiectivele sistemului, de regulă, sunt formulate de echipe de specialiști, cu participarea experților naționali. Colectarea informației despre starea sistemului se face prin intermediul examenelor și a unui sistem de indicatori în domeniul învățământului. Examenele, de obicei, sunt naționale: examenul de bacalaureat în România și Franța, examenul unic în Federația Rusă. În multe cazuri, informația despre starea sistemului este colectată de instituții/grupe de cercetare. Federația Rusă, România și Franța participă atât în cercetările internaționale, organizate de IEA (proiectul TIMSS), cât și cele dirijate de Organizația de Cooperare și Dezvoltare Economică (proiectul PISA), fapt ce permite compararea rezultatelor naționale cu rezultatele altor țări. Etapa de diagnosticare este realizată fie de direcțiile specializate ale ministerelor de resort, fie de instituții de cercetare în domeniul educației, fie de organizații nonguvernamentale. Deciziile de remediere sunt luate la nivelul conducerii de vârf a ministerelor, iar în unele cazuri la nivel de guvern și parlament. Ministerele organizează realizarea deciziilor luate.
Studiu de caz — Republica Moldova
Proiectul Reformei Învățământului General, început în anul 1997, a contribuit decisiv la instituirea unui sistem național de evaluare, integrat cu un sistem de monitorizare (fig. 6).
Funcțiile de evaluare și monitorizare la nivel național au fost atribuite Direcției de Evaluare și Examinare, create în cadrul Ministerului Educației. La finele anului 2006 direcția a fost reorganizată în Agenția de Evaluare și Examinare. Agenția este responsabilă de asigurarea metodologică și organizațională a evaluărilor certificative, a evaluării la finele cl. IV. Pentru determinarea efectelor unor inovații, detectarea unor posibile disfuncționalități în organizarea procesului de învățământ, Agenția organizează evaluări pe eșantiona reprezentative. Informații, referitoare la sistemul național de învățământ sau la unele elemente ale acestui sistem sunt culese în cadrul temelor de cercetare de către Institutul de Științe ale Educației, universități.
Fig. 6. Sistemele de evaluare și monitorizare în învățământul preuniversitar
din Republica Moldova
Evaluările internaționale (TIMSS, PIRLS) sunt realizate în Republica Moldova din anul 1998 de către ONG „Centrul Național de Testare, Evaluare și Politici Educaționale", asistată din anul 2001 de laboratorul științific „Evaluare educațională" a Universității de Stat „Alecu Russo" din Bălți. Evaluările internaționale în Republica Moldova nu sunt finanțate de stat și realizarea lor riscă să înceteze.
Analiza informației culese este realizată de Agenția de Evaluare și Examinare. Cercetări ample cu elemente de diagnostic ale sistemului educațional sunt realizate de către cercetătorii Institutului de Științe ale Educației și experții Institutului de Politici Publice. Aproape că nu există analize detaliate ale participării elevilor din Republica Moldova la evaluările internaționale TIMSS și, în special, analiza rezultatelor demonstrate de elevi la matematică.
În documentul Ministerului Educației și Tineretului al Republicii Moldova întitulat „Evaluarea și examinarea" [25] obiectivele majore ale sistemului național de evaluare sunt formulate în felul următor:
În plan intern
stabilirea diagnozei situației din sistemul educațional – cunoașterea nivelului de realizare a obiectivelor ce se conțin în curriculum-ul școlar, evidențierea factorilor și cauzelor care au generat situația constatată;
optimizarea procesului de predare-învățare în urma feedback-ului obținut. <.. .>
În plan extern
compararea rezultatelor evaluărilor naționale cu rezultatele evaluărilor internaționale. § 1.4. Evaluarea randamentului școlar la matematică
1.4.1. Evaluarea – parte componentă a procesului de învățământ la matematică
Necesitatea evaluării
Evaluarea este un demers care poate fi întâlnit în orice domeniu de activitate umană, fiind unul din pilonii eficientizării oricărui tip de activitate. Există mai multe domenii de o maximă importanță socială (medicina, dreptul) în care activitatea de evaluare se manifestă cu precădere. Unul din aceste domenii este învățământul. Evaluarea în învățământ are drept scop major aprecierea obiectivă, prin mijloace științifice, a efectelor activității instructiv-educative. O învățare eficientă este de neconceput fără o evaluare pertinentă.
Prezența evaluării în procesul de învățământ este justificată de nevoia de a măsura eficacitatea și eficiența acestui proces, de a obține informații relevante privind rezultatele școlare, de a asigura calitatea predării și învățării, de a oferi retroacțiunea (engl. feed-back) necesară persoanelor interesate (factori de decizie, manageri școlari, profesori, elevi, părinți, publicul larg).
Fiind tradițional o etapă separată, situată în finalul învățării, evaluarea a evoluat spectaculos spre un proces integrat organic în procesul de învățământ. Concomitent, s-a lărgit considerabil aria de aplicabilitate a evaluării: de la verificarea achizițiilor elevului la estimarea impactului social al învățării, al calității curriculum-ului și pregătirii personalului didactic. Evaluarea nu se reduce la prezentarea unei simple constatări; relevând disfuncționalitățile procesului de învățământ, ea facilitează analize comparate, permite înțelegerea diversității situațiilor și modificarea demersurilor pentru îmbunătățirea procesului.
O evaluare care eficientizează cu adevărat procesul de învățământ trebuie concepută, proiectată, pregătită și realizată într-o manieră riguroasă, științifică. În caz contrar, evaluarea pierde în credibilitate. Aceasta reduce șansele de a obține o largă adeziune concluziilor și recomandărilor formulate, atât din partea actorilor educației, cât și a factorilor de decizie.
De ce evaluăm? Răspunsul la această întrebare se schimbă cu timpul, în funcție de miza pe care o pune societatea pe sistemul de învățământ.
Pe parcursul mai multe secole, evaluarea rezultatelor școlare se reducea la controlul/supravegherea elevilor ca persoane angajate într-un program de studii. Acțiunile de evaluare aveau trei scopuri principale: (a) aprecierea achizițiilor sau realizărilor fiecărui elev; (b) autorizarea promovării dintr-o clasă în alta sau dintr-un ciclu de învățământ în altul; (c) marcarea oficială a finalizării programului de studii printr-un document.
În condițiile unui învățământ de elită, în care fiecare an școlar era privit drept un „filtru" pentru anul școlar următor, un asemenea control era necesar și suficient. Metodele rigide de predare și evaluare permiteau parcurgerea integrală a ciclurilor de învățământ numai acelor elevi care reușeau să se adapteze la aceste metode.
Odată cu trecerea la învățământul obligatoriu (pentru început – în ciclul primar), unitățile școlare, profesorii s-au ciocnit foarte repede de problema neadaptării unui număr esențial de elevi mijloacelor de formare propuse. Caracterul magistrocentrist al învățământului de la începutul sec. XX a impus adoptarea unei soluții dure – excluderea din sistemul învățământului general al copiilor care nu dispuneau de capacitățile de adaptare la rigorile sistemului. Un grup de psihologi francezi, în frunte cu A. Binet, a elaborat un test (numit ulterior test de inteligență), care permitea detectarea copiilor ce nu erau în stare să urmeze cursul de instruire în școala obișnuită din cauza deficiențelor în dezvoltare.
Tocmai la finele sec. XX s-a ajuns la înțelegerea esenței unei soluții mai umane, dar mai dificile în realizare: adaptarea mijloacelor de formare caracteristicilor elevului.
Tipologia modernă a strategiilor de evaluare furnizează elemente de răspuns la întrebarea „de ce evaluăm?" (cf. [26]):
pentru a determina resursele necesare pentru obținerea noilor performanțe în perioada următoare (evaluarea predictivă);
pentru a facilita progresul fiecărui elev sau pentru a adapta demersurile pedagogice la diversitatea elevilor (evaluarea formativă);
pentru a atesta atingerea obiectivelor terminale ale unui program (evaluarea sumativă);
pentru a determina obstacolele de învățare, cauzele rămânerii în urmă a elevului (evaluarea diagnostică).
Definiția evaluării
Evaluarea poate fi definită drept o interpretare de către evaluator a unei realități complexe și schimbătoare, o interpretare punctuală, provizorie, care caută să clarifice o devenire posibilă. Evaluarea semnifică confruntarea unui ansamblu de informații cu un ansamblu de criterii în vederea luării unei decizii.
Pentru a înțelege mai bine ce se petrece în procesul de evaluare, vom relua un exemplu propus de F.-M. Gerard [27]. Un individ se deplasează cu autoturismul pe un drum controlat de un radar. Dacă individul depășește viteza autorizată, atunci această depășire este fixată de radar. În acest caz vorbim despre un control: criteriul, adică viteza autorizată, nu este stabilită de polițistul ce deservește radarul, ci de regulile de circulație (normă externă). Admitem acum situația când individul este conștient de depășirea vitezei, însă estimează că o poate justifica (merge la o rudă căzută într- un accident, se grăbește să prindă un avion etc.). În cazul când excesul de viteză este fixat de radar și polițistul insistă asupra unei amenzi, individul se poate adresa la judecător. Ascultând explicațiile individului și luând în considerație toată informația disponibilă, judecătorul va lua o decizie. El va face o „judecată de valoare" care, în cazul fericit pentru individ, poate justifica excesul de viteză în circumstanțele create. Judecătorul face o evaluare. El nu se mărginește cu constatarea ecartului între normă și realitate, ci atribuie un sens elementelor prezente.
Numărul de definiții ale evaluării în literatura de specialitate este impunător. Aducem în continuare o listă de definiții care, în opinia noastră, clarifică aproape toate aspectele referitoare la acest concept important.
A evalua înseamnă a compara cel puțin două informații referitoare la unul și același obiect, cu o anumită intenție. Această intenție se află la originea oricărui act de evaluare și condiționează modalitățile lui de realizare. Ea permite enunțarea obiectivului (scopului), determinarea obiectului și alegerea informațiilor care trebuie comparate. Demersul general al unei proceduri riguroase de evaluare are trei faze succesive: pregătirea (proiectarea), execuția și exploatarea rezultatelor.
Orice evaluare are trei termeni [28]:
spune ceea ce este (constatare);
spune ceea ce este în raport cu ceea ce ar fi trebuit sau ar fi putut să fie, cu ceea ce constituie norma explicită sau implicită (comparație);
prin această comparație se conferă o valoare aspectelor constatate, adică se stabilește dacă acestea sunt satisfăcătoare sau dezamăgitoare în raport cu așteptările (judecată).
A evalua înseamnă
a culege un ansamblu de informații suficient de pertinente, valide și fiabile
a examina gradul de adecvare (potrivire) între acest ansamblu de informații și un ansamblu de criterii adecvate scopurilor fixate la început sau ajustate pe parcurs
în vederea luării unei decizii [29]
Evaluarea este o activitate prin care sunt colectate, asamblate și interpretate informații despre starea, funcționarea și/sau evoluția viitoare probabilă a unui sistem (rezultate, procese, acțiuni, instituții), activitate a cărei specificitate este conferită de următoarele caracteristici esențiale: (a) orientare spre scop (fundamentarea deciziilor, priza de conștiință / conștientizarea problemei, influențarea evoluției sistemului evaluat); (b) competență metodologică; (c) existența unor criterii; (d) secvența de interpretare; (e) înregistrare și comunicare; (e) efectul retroactiv și anticipativ [30].
A evalua înseamnă a compara rezultatul măsurării cu un standard sau a-l raporta la un criteriu și a formula o judecată de valoare [31].
Evaluarea rezultatelor școlare prezintă o activitate educativă complexă de colectare sistematică a informațiilor despre calitatea și dinamica rezultatelor școlare, de prelucrare și interpretare contextuală a acestora în vederea adoptării unor decizii semnificative finalităților educației și scopului acțiunilor de evaluare [32].
Evaluare: culegerea, valorificarea, aprecierea și interpretarea informațiilor rezultate din procesul de învățare; măsurile pedagogice, proiectele curriculare care rezultă din aceste activități [33].
Evaluarea este procesul prin care se stabilește dacă sistemul (educațional) își înde-plinește funcțiile pe care le are, adică dacă obiectivele sistemului sunt realizate [34].
Termenul evaluare desemnează ansamblul metodelor și procedeelor didactice prin care se verifică, se apreciază și se notează nivelul de pregătire al elevilor, în raport cu obiectivele educaționale, cu criteriile și standardele de calitate ale procesului de învățământ [35].
Evaluarea presupune o concepție sistematică și operatorie, pornind de la mai multe întrebări cheie:
pentru ce se face? (ceea ce pune în evidență funcțiile evaluării);
în raport cu ce? („referințele" – criterii ale evaluării);
pentru cine? (destinatarii evaluării);
ce? (obiectul evaluării);
cum? (instrumentele și procedurile de evaluare) [36].
Evaluarea presupune o judecată de valoare în funcție de criterii precise; ea poate da loc unui rezultat numeric (nota) sau calificativ (clasificarea subiectului în cadrul clasei, stabilirea elementelor de conținut cunoscute ș. a. m. d.) [37].
Evaluarea este o activitate prin care sunt colectate, prelucrate și interpretate informațiile privind starea și funcționarea unui sistem, a rezultatelor pe care le obține, activitate ce conduce la aprecierea acestora pe baza unor criterii și prin care este influențată evoluția sistemului [38].
Evaluarea este un proces care începe cu fixarea scopului evaluării și se termină cu luarea unei decizii vis-à-vis de acest scop. Evaluatorul este situat pe poziția unui intermediar între un pre- scriptor, care spune cum trebuie să fie obiectul evaluat și un observator, care spune cum este obiectul în realitatea sa concretă [39].
Multitudinea de abordări ale evaluării se înscrie în trei clase mari sau trei episteme: măsurare, gestiune, problematică a sensului (fig. 7) ([40, 41]).
Măsurare:
centrare pe produs
—modelul explicației cauzale docimologia — metria
Gestiune:
centrare pe procedură
Evaluare
Problematică a sensului:
centrare pe procese
I— modele în devenire
—modelul teleologic —modelul structuralist —modelul cibernetic —modelul sistemic
Fig. 7. Trei episteme ale evaluării
În cercetarea noastră ne vom sprijini pe modelul explicației cauzale, pe modelul metric și pe modelul structuralist. Vom insista asupra evaluării ca suport pentru luarea deciziilor, aceasta fiind abordarea de bază în evaluările internaționale.
Din definițiile aduse mau sus rezultă un șir de constatări.
Orice proces de evaluare are un caracter decizional și recurge la criterii precise pentru a compara așteptările și realitatea. Evaluarea pregătește decizia. Prin aceasta evaluarea se deosebește de judecata de valoare și de apreciere. Formularea unei judecăți de valoare, aprecierea unei persoane sau a unei acțiuni relevă un proces empiric, deseori spontan (instinctiv) și este bazată pe impresii sau pe criterii implicite. Evaluarea, dimpotrivă, este un proces intenționat, sistematic, bazat pe criterii explicite, și orientat spre luarea unei decizii.
Definițiile de mai sus nu sunt operaționale, nu spun nimic despre faptul cum se desfășoară acțiunea de evaluare. Desfășurarea procesului de evaluare
În lucrarea [42] evaluarea este prezentată drept un demers, constituit din patru etape distincte dar complementare:
intenția: etapa la care sunt determinate scopul, modalitățile de evaluare (alegerea scalei de măsurare, a sarcinilor ce vor fi realizate de elevi, momentele în care se va efectua evaluarea);
măsurarea: etapa culegerii datelor, a organizării și analizei lor;
judecata: etapa de apreciere a datelor în funcție de scopul evaluării. Această etapă solicită un grad ridicat de prudență deoarece judecata trebuie fondată cât mai obiectiv, depășind intuiția și arbitrarul;
• decizia: etapa de luare a deciziei în baza judecății.
Specialiștii din Ministerul Educației al provinciei Saskatchewan (Canada) [43] consideră evaluarea drept un proces ciclic, care comportă patru etape: (a) prepararea; (b) măsurarea; (c) evaluarea (judecata de valoare); (d) reflexia.
Sintetizând mai multe puncte de vedere, considerăm că, desfășurată în timp, evaluarea rezultatelor școlare apare ca un proces, orientat spre un anumit scop, inițiat de un evaluator. Evaluarea comportă câteva faze legate între ele: fiecare fază o determină pe următoarea, dar sunt posibile reveniri la fazele precedente.
În opinia noastră, fazele procesului de evaluare sunt realizate în următoarea ordine: (1) faza de concepere; (2) faza de proiectare; (3) faza de pregătire; (4) faza de realizare; (5) faza de exploatare a datelor; (6) faza de reflecție.
În faza de concepere evaluatorul ia decizia privind necesitatea evaluării și caută răspunsul la două întrebări fundamentale pentru procesul de evaluare: de ce evaluăm, adică care va fi scopul evaluării, și ce va fi evaluat, altfel spus, care va fi obiectul evaluării. Perfecțiunea oricărei evaluări provine din adecvarea ei la scopul pentru care este făcută. Din această cauză, prima întrebare care se impune la conceperea unei evaluări este de ce evaluăm. Răspunsul la întrebarea de ce evaluăm, adică formularea scopului evaluării determină conținutul celorlalte faze ale evaluării. Acest răspuns, la rândul său, este determinat de nevoile evaluatorului / profesorului școlar.
Iată câteva situații specifice (lista nu este exhaustivă) în care evaluatorul ia decizia de a declanșa o acțiune de evaluare:
Conform planului calendaristic peste o săptămână în clasa a VIII-a începe predarea unei teme noi. Dispun oare elevii de prerechizitele respective, adică de cunoștințele, capacitățile, atitudinile strict necesare pentru începerea unei secvențe noi de instruire?
În clasa a V-a s-a finisat predarea unei teme. Au atins oare toți elevii obiectivele preconizate?
Elevul A la ultimele două examinări curente a demonstrat un nivel jos al cunoștințelor și deprinderilor învățate. Care sunt cauzele rămânerii în urmă al acestui elev?
Este pe sfârșite anul de studii. Au dobândit oare toți elevii competențele prevăzute în curriculum? Care este calitatea achizițiilor elevilor?
Scopul evaluării se formulează fie la nivel social (vizează calitatea procesului de învățământ), fie la nivel pedagogic (vizează finalitățile microstructurale ale procesului de învățământ). Prin formularea scopului evaluatorul determină, de fapt, pentru ce fel de decizii vor folosi rezultatele evaluării. Tipul deciziei care va fi luată determină felul în care va fi realizată evaluarea și este reflectat în scopul evaluării.
La determinarea obiectului evaluării se poate opta pentru procesul de achiziționare a cunoștințelor, formare a capacităților și atitudinilor, dobândire a competențelor sau pentru produsul învățării [44].
Evaluarea trebuie proiectată riguros, pentru ca informația căpătată să fie utilă. Întrebarea „Utilă pentru cine?" ne orientează la beneficiarii rezultatelor evaluării. O altă întrebare „Utilă pentru ce?" ne orientează la funcțiile evaluării.
În proiectarea evaluării pot fi identificate două componente de bază:
identificarea criteriilor pentru a specifica precis ce fel de informație este necesară pentru a răspunde la întrebările ce țin de eficiența și calitatea predării-învățării;
determinarea unei strategii optimale sau al unui plan care va permite obținerea unei informații exploratorii, explicative sau descriptive care, la rândul său, va permite formulare unor inferențe vizând relația dintre obiectivele curriculare și rezultatelor observate.
În faza de proiectare evaluatorul precizează scopul și obiectul evaluării, determină contextul ei. Câteva probleme majore se impun a fi rezolvate la această etapă. Prima problemă ține de scopul evaluării. S-a menționat că evaluarea este un proces complex, în derularea căruia pot fi evidențiate mai multe faze. Fiecare fază presupune activități separate, însă legate logic și conceptual cu activitățile din alte faze. Aceste activități au scopurile lor. Prin urmare, scopul evaluării poate fi atins prin atingerea consecutivă a scopurilor intermediare specifice fiecărei faze. În asemenea situații, scopul nu poate juca rolul de imbold pentru întregul proces de evaluare, deoarece el este prea îndepărtat și atingerea lui este amânată. Funcția de stimulare și planificare a comportamentului și activității evaluatorului este îndeplinită în asemenea cazuri de o decizie conștientă numită intenție [45].
Pot fi identificate patru intenții ale evaluării: (a) estimarea șanselor de reușită ale elevului într-un ciclu de învățământ, an de studii, la o disciplină școlară, la un capitol, secvență de instruire; (b) înțelegerea modalităților de învățare ale elevului; (c) aprecierea achizițiilor elevului într-un ciclu de învățământ, an de studii, la o disciplină școlară, la un capitol / temă; (d) identificarea/explicarea cauzelor de rămânere în urmă a elevului. Scopul evaluării, formulat la nivelul social, implică formarea unei intenții de estimare sau apreciere. Scopul evaluării, formulat la nivel pedagogic, implică formarea unei sau mai multor intenții (de estimare, de înțelegere, de apreciere sau de identificare).
Pentru profesorul de matematică cele patru intenții ale evaluării se înscriu perfect în proiectarea și realizarea unor secvențe calitative de instruire. La începutul secvenței profesorul trebuie să se asigure că elevii dețin prerechizitele necesare pentru însușirea materiei noi, adică trebuie să estimeze șansele de reușită ale elevilor în secvența proiectată. Pe parcursul instruirii, profesorul, prin observări diferențiate, va urmări comportamentul elevilor și va acorda ajutor operativ elevilor care se ciocnesc de diferite obstacole. Acest lucru este posibil, dacă profesorul înțelege cum învață elevul, care sunt reprezentările lui. La sfârșitul secvenței de instruire profesorul verifică atingerea obiectivelor preconizate de către toți elevii. Dacă verificarea a stabilit situații de eșec la unii elevi, atunci profesorul va identifica cauzele eșecului.
După precizarea scopului / intenției și obiectului evaluării evaluatorul determină momentul declanșării procesului de evaluare (până la începerea secvenței de instruire; pe parcursul ei; la finele secvenței de instruire).
A doua problemă majoră care trebuie rezolvată în faza de proiectare constă în definirea informațiilor ce trebuie culese în procesul de evaluare. Natura acestor informații depinde de scopul / intenția evaluării. Pentru a evalua, evaluatorul are nevoie de două tipuri de informații referitoare la obiectul evaluării: informație obiectuală sau de constatare și informație de referință (așteptările). Informația de referință este o informație prescriptivă (cum trebuie să fie obiectul evaluării). Informația de constatare este o informație descriptivă (cum este obiectul evaluării). Informația de constatare este comparată cu informația de referință și prin această comparare se conferă o valoare aspectelor constatate.
Informația de referință în unele cazuri deja există; evaluatorul trebuie numai să o selecteze. De exemplu, în calitate de informație de referință pot fi utilizate:
standardele educaționale, formulate în termeni de competențe (referențiale de evaluare);
ansambluri de obiective curriculare;
norme statistice (de ex., media clasei);
norma individuală (rezultatele evaluării precedente ale elevului).
În alte cazuri informațiile de referință nu există ca atare și trebuie elaborate de către evaluator. În acest scop, evaluatorul își formează o reprezentare, un model ideal al obiectului evaluării. Această reprezentare se numește referent și conține un șir de criterii (criteriul este o caracteristică calitativă sau o proprietate a unui obiect care permite a formula asupra lui o judecată de valoare). Conținutul referentului depinde de intenția și obiectul evaluării. Dacă intenția evaluării este înțelegerea, atunci accentul se pune pe procesul învățării și referentul conține descrierea criteriilor de realizare, adică a operațiilor invariante implicate în realizarea produsului. Dacă intenția evaluării este estimarea și/sau aprecierea, atunci accentul se pune pe produsul învățării și referentul conține descrierea competenței vizate și a calităților sau criteriilor de reușită a produsului așteptat. Dacă intenția evaluării este identificarea, atunci accentul se pune pe procesul și produsul învățării, iar referentul conține informații despre obstacolele de învățare frecvent întâlnite.
La definirea informației de referință profesorul școlar este, într-un anumit sens, autonom. Există pericolul ca, în dorința de a demonstra o eficacitate înaltă a procesului de învățământ, profesorul să definească criterii de evaluare, care ușor pot fi atinse (și chiar depășite) de majoritatea elevilor. Pentru excluderea unor astfel de situații sunt necesare evaluări externe cu criterii standardizate la scară națională. Aceste criterii vor fi luate în considerație de profesorul școlar la definirea propriilor criterii. Concomitent, standardele la scară națională trebuie supuse periodic unor aprecieri în vederea corespunderii lor tendințelor mondiale în organizarea procesului de învățământ la o disciplină școlară sau alta. Această apreciere poate fi realizată în baza rezultatelor evaluărilor internaționale.
Informația de constatare, spre deosebire de cea de referință, nu există; ea trebuie căpătată în procesul evaluării. În acest scop, evaluatorul trebuie să proiecteze, să construiască și să valideze dispozitive speciale pentru extragerea informației, numite instrumente de evaluare. Concomitent, evaluatorul decide cum, în ce condiții va fi colectată informația de constatare.
În unele cazuri, informația de constatare poate fi colectată în condițiile situațiilor obișnuite de învățare sau în situații de învățare orientate spre structurarea cunoștințelor. Aceste sunt cazurile convenabile unei evaluări cu scopul înțelegerii în care obiectul evaluării îl constituie fie demersurile elevului, fie produsele „semifabricate".
În alte cazuri, pentru colectarea informației de colectare trebuie create situații speciale, numite situații de evaluare (situația de evaluare este un ansamblu constituit din enunțul unei sarcini, enunțul unui consemn și obiectul evaluării; sarcina este o activitate prescrisă elevului în vederea atingerii unui obiectiv într-un cadru dat cu ajutorul unor acțiuni sau operații; consemnul reprezintă totalitatea indicațiilor care explicitează cerințele evaluatorului / profesorului și condițiile de realizare a sarcinii).
Toate situațiile de colectare a informațiilor de constatare pot fi divizate în trei categorii: (1) informația devine accesibilă prin observare; (2) informația poate deveni accesibilă în mod direct prin plasarea elevului într-o situație de evaluare; (3) informația nu este accesibilă în mod direct, însă la ea se poate ajunge prin intermediul altei informații (revelatoare) care joacă rolul de indicator, utilizând inferențe.
În cazurile când informația este accesibilă prin observare, instrumentele posibile de evaluare pot fi: (1) fișa de evaluare (calitativă); (2) grila de evaluare / autoevaluare; (3) scara de apreciere; (4) lista de control / verificare.
În cazul când informația poate deveni accesibilă în mod direct, pot fi utilizate următoarele instrumente de evaluare:
întrebări orale formulate de profesor sau de colegii din clasă, întrebările dintr-un interviu;
întrebări în scris dintr-un bilet de examinare, dintr-un chestionar etc.;
sarcini (itemi) dintr-un test.
Menționăm, că deși informația devine accesibilă în mod direct, ea nu ne vorbește direct despre calitățile evaluate. Evaluatorul recurge la anumite inferențe pentru a face concluziile respective. Pentru exemplificare, considerăm următoarea sarcină din testarea TIMSS-1999 [46]:
Incercuiește litera ce corespunde răspunsului corect
Fie n un număr. Dacă n este înmulțit cu 7 și la produsul obținut este adunat 6, atunci rezultatul este 41. Care din ecuațiile de mai jos reprezintă această relație?
7n + 6 = 41
7n – 6 = 41
7n x 6 = 41
7 (n + 6) = 41.
Dacă elevul a rezolvat sarcina corect, atunci evaluatorul poate face concluzia: elevul este capabil să identifice ecuația liniară corespunzătoare unei afirmații verbale, ce conține o variabilă.
Pentru accesarea informației de constatare în mod indirect, pot fi folosite următoarele instrumente de evaluare:
situații-problemă;
sarcini complexe.
Generalizând informațiile din diferite surse, ajungem la concluzia că există patru moduri principale de recoltare a informației de constatare:
reexaminarea datelor existente (rezultatele evaluărilor precedente);
observarea comportamentului elevului sau calității produselor realizate;
audierea/înregistrarea vorbirii orale;
citirea răspunsurilor în scris.
În consecință, în faza de proiectare evaluatorul caută răspunsuri la următoarele întrebări: de ce evaluăm?, ce evaluăm?, când evaluăm?, cum evaluăm?, cine evaluează?, cui servește evaluarea? (fig. 8).
Fig.8. Faza de proiectare a procesului de evaluare
În faza de pregătire evaluatorul pregătește terenul pentru faza de realizare a evaluării. Activitățile de bază în această fază sunt următoarele:
elaborarea / selectarea instrumentelor de evaluare;
pregătirea psihologică a persoanelor care participă la evaluare sau care fac obiectul lor.
Elaborarea unui instrument de evaluare cu calitățile preconizate este, în general, o procedură ciclică care necesită timp. După conceperea și elaborarea primei variante a instrumentului de evaluare, el este administrat unui eșantion de elevi, ce fac parte din populația pentru care este destinat instrumentul de evaluare (probarea instrumentului). Informația căpătată este prelucrată (de obicei, prin metode statistice) și, în caz de necesitate, instrumentul de evaluare este modificat. După aceasta urmează cea de a doua administrare ș. a. m. d., până la obținerea unor calități acceptabile.
O altă activitate importantă în faza de pregătire a evaluării constă în pregătirea psihologică a persoanelor implicate în evaluare, în primul rând, al elevilor. Această pregătire constă în cunoașterea elevilor cu scopul/intenția, obiectul evaluării și criteriile de evaluare.
În faza de realizare evaluatorul are grijă să fie respectate cerințele față de realizarea evaluării (crearea condițiilor optime pentru evaluare: amplasarea elevilor, liniștea, iluminarea etc.). În această fază are loc colectarea informației de constatare. Operația respectivă se numește măsurare. Elevul este fie observat într-o situație de învățare, fie plasat într-o situație de evaluare. Măsurarea unei caracteristici se bazează întotdeauna pe anumiți indicatori ai acesteia. Datele colectate în faza de realizare sunt fixate în diferite moduri. Una din modalitățile de fixare este matricea de interacțiune dintre mulțimea elevilor și mulțimea sarcinilor de evaluare (tabelul 1).
Tabelul nr. 1. Matricea de interacțiune elevi – sarcini de evaluare
În faza de exploatare a datelor pot fi identificate mai multe activități:
organizarea datelor;
interpretarea datelor;
formularea unei judecăți de valoare;
luarea unei decizii.
Organizarea datelor constă în prezentarea lor sub o anumită formă (de ex., tabelară, grafică) și analiza pentru a facilita interpretarea lor.
Interpretarea datelor constă în compararea datelor culese cu un criteriu de referință ales. Sunt posibile trei modalități de interpretare: (a) normativă; (b) criterială; (c) în raport cu o performanță anterioară a elevului. Interpretarea normativă
Când performanța unui elev este comparată cu performanța „medie" a grupului său, putem spune că ea a fost interpretată într-o manieră normativă. Această modalitate de interpretare ordonează rezultatele elevilor în raport cu grupul. Un elev poate fi considerat „puternic", dacă el este situat în topul unui grup slab. Același elev poate fi considerat „slab" într-un grup puternic.
La o abordare normativă evaluatorul clasează elevul nu în funcție de ceea ce ultimul cunoaște, ci în funcție de raportul dintre cunoștințele acestui elev și cunoștințele altor elevi. Rezultatele unei evaluări interpretate normativ au o distribuție apropiată de cea normală (gaussiană).
Pe parcursul unei secvențe de predare-învățare compararea normativă este realizată, în general, o singură dată – la finele învățării, – și se aplică pentru a verifica o sumă de cunoștințe.
La interpretarea normativă, sarcinile utilizate în procedura de cuantificare a unei performanțe sunt construite (selectate) pentru a pune în evidență diferențele individuale.
Interpretarea normativă rămâne utilizabilă în cazurile în care este necesar de a clasifica (ordona) subiecții (admiterea în instituțiile de învățământ, concursurile școlare). Interpretarea criterială
Vom spune că o performanță a elevului este interpretată criterial dacă ea este comparată cu gradul așteptat de stăpânire a ei, fără a lua în considerație performanțele altor elevi. Acest tip de interpretare permite nu numai de a determina care elev are nevoie de un ajutor diferențiat, dar și de a identifica conținutul acestui ajutor.
Interpretarea criterială are la bază o concepție a educației numită „pedagogia învățării depline" (J. B. Carrol, B. S. Bloom), care a avut un impact esențial asupra transformării practicii evaluării. Acest impact poate fi rezumat în felul următor: educația, orientată de-a lungul secolelor la selectarea indivizilor, începe a căuta mijloace pentru a favoriza dezvoltarea lor optimală. Concepția amintită favorizează un învățământ diferențiat, care ia în considerație caracteristicile și ritmul de lucru al elevului. Nu mai are sorți de izbândă o evaluare care sancționează performanța elevului măsurată prin capacitatea sa de reținere și amintire.
Pentru o evaluare interpretată criterial, sarcinile sunt construite (selectate) în funcție de competența care se măsoară, fără a se preocupa de diferențele individuale între elevi. Interpretarea nu se face în raport cu o „normă" (medie), ci în raport cu un obiectiv (distanța ce rămâne de parcurs).
Interpretarea criterială impune o definire clară a abilităților vizate și a pragului de reușită, care se folosește pentru a compara „ceea ce este" cu „ceea ce trebuie să fie". Interpretarea datelor în raport cu o performanță anterioară a elevului
Pentru a urmări progresul elevului datele evaluării se compară cu datele evaluării anterioare. O asemenea interpretare permite a evita compararea elevilor din clasă și a menține motivația pentru învățare prin fixarea fiecărui pas reușit în direcția obiectivului ce urmează a fi atins.
Judecata de valoare constă în examinarea meticuloasă a datelor culese cu ajutorul instrumentelor de evaluare, ținând cont de situația particulară a elevului, momentul evaluării, varietatea de resurse disponibile etc. și formularea unei opinii relative la progresul sau la nivelul realizării învățării de către elev.
Decizia este o parte a demersului evaluativ care constă, mai întâi, în examinarea acțiunilor posibile, apoi în alegerea acțiunii care corespunde cel mai bine judecății pronunțate.
În faza de reflecție evaluatorul analizează eficacitatea fazelor precedente. Această analiză se realizează prin căutarea răspunsurilor la următoarele întrebări:
a fost atins scopul evaluării?
care au fost factorii perturbanți a procesului de evaluare?
decizia luată în baza rezultatelor evaluării a fost bine fundamentată?
instrumentele de evaluare construite/selectate au permis de a colecta informația de constatare preconizată?
au fost evaluate bine calitățile instrumentelor de evaluare?
metodele de evaluare aplicate au permis de a afla, în primul rând, ce cunosc elevii decât ceea ce ei nu cunosc? etc.
Realizarea acestei faze urmărește influențarea evaluărilor ulterioare din perspectiva îmbunătățirii calității lor.
Reflecția nu se va mărgini la procedura de evaluare realizată, dar va cuprinde și procesul de predare-învățare. Dacă majoritatea elevilor nu au reușit la proba de evaluare, atunci care sunt cauzele acestui eșec? Funcțiile evaluării
Conceptul de funcție definește legătura obiectivă existentă între o anumită realitate (activitate, acțiune, proces, obiect etc.) și cerințele sau condițiile necesare pentru realizarea acesteia în cadrul unui sistem determinat.
Pentru a evidenția funcțiile evaluării trebuie localizate „punctele" de conexiune între sistemul social și subsistemul de învățământ, între actorii implicați în activitățile de predare-învățare, între componentele curriculum-ului: obiective – conținuturi (experiențe de învățare) – metodologie (strategii de organizare a învățării) – evaluare.
Vom porni de la o schemă simplificată a sistemului de învățământ ca subsistem al sistemului social (fig. 9).
Sistemul social . . .
intrări ieșiri
Fig. 9. Sistemul de învățământ – subsistem al sistemului social
O primă analiză a schemei atrage atenția asupra intrărilor în sistemul de învățământ sau în diferite trepte ale lui și asupra ieșirilor din sistem. Aceste intrări și ieșiri permit a judeca despre calitatea învățământului ca subsistem angajat în realizarea unor obiective sociale (de ordin cultural, economic, politic). Funcțiile care-i revin evaluării din această perspectivă, numite funcții sociale, sunt:
de orientare școlară și profesională (realizată de profesori, părinți, reprezentanți ai comunității locale);
de selecție școlară și profesională;
de legitimare socială a produselor sistemului de învățământ.
Celelalte funcții ale evaluării țin de funcționarea „internă" a procesului de învățământ și pot fi numite funcții pedagogice.
Din această perspectivă o primă funcție a evaluării o constituie cunoașterea stării fenomenului, activității și a rezultatelor acesteia, adică funcția de verificare (informare, constatare).
A doua funcție a evaluării este de diagnoză. Este firesc ca după constatarea stării să fie relevate condițiile, factorii care au generat situația constatată. Diagnoza explică situația existentă. Simpla cunoaștere a stării fenomenului în momentul când este evaluat fără să pună în evidență factorii care au generat-o nu permite o ameliorare a acestuia.
Pentru a face instruirea mai eficace evaluarea trebuie să mai îndeplinească o funcție – cea de prognoză.
Diagnoza și prognoza fac posibilă reglarea procesului de predare-învățare. În sfârșit, informația căpătată despre starea fenomenului, despre condițiile, factorii ce au generat această stare permite de a lua decizii privind ameliorarea procesului (fig. 10).
Funcțiile principale ale evaluării
Fig. 10. Funcțiile principale ale evaluării
Abordarea aspectelor pe care le comportă locul și funcțiile acțiunilor evaluative în procesul didactic, în general, relațiile lor funcționale cu predarea și învățarea, precum și cu ceilalți factori procesuali, de conținut, materiali ai procesului, în particular, pornește de la recunoașterea faptului că evaluarea randamentului școlar constituie o acțiune componentă a acestui proces, integrată structural și funcțional în această activitate ([38] p. 62-63). Măsurarea
Fiecare act de evaluare presupune prezența unui agent al evaluării (evaluatorul), al obiectului evaluării și referentului. Evaluatorul compară obiectul evaluării cu referentul și reflectă rezultatul acestei comparații într-o formă oarecare. În cercetările pedagogice și psihologice obiectul evaluării îl constituie caracteristicile (însușirile, proprietățile, trăsăturile) elevului. Pentru a compara obiectul evaluării (caracteristica elevului) cu referentul evaluatorul trebuie să cunoască gradul de manifestare a acestei caracteristici la elev. Această informație este furnizată de o procedură specială – măsurarea.
Într-un sens foarte general, măsurarea este procesul de atribuire de numere obiectelor sau evenimentelor, în conformitate cu niște reguli bine precizate. Definiția de mai sus a fost propusă de S. Stevens în anul 1950 [47]. Precizăm că nu sunt măsurate obiectele sau evenimentele, ci caracteristicile (însușirile, proprietățile, trăsăturile) lor. Aceste caracteristici, de la caz la caz, pot fi constante sau variabile.
Vom preciza noțiunea de măsurare, utilizând în continuare următoare definiție [48]: "Măsurarea prezintă determinarea gradului de manifestare a unei proprietăți oarecare a obiectului. Măsurarea se efectuează prin stabilirea unei legături între numere și obiectele care sunt suporturi ale proprietăților ce urmează a fi măsurate. Procesul de măsurare se bazează pe transformarea omeomorfă (care păstrează structura) a unui sistem empiric cu relații într-un sistem numeric cu relații <…> Prezența acestei transformări omeomorfe servește drept criteriu a faptului, poate fi considerată "măsurare" stabilirea legăturii dintre numere și obiecte sau nu <…>".
Sistemul de numere, puse în corespondență caracteristicii studiate conform regulilor stabilite, se numește scală. Altfel spus, scala este mijlocul de măsurare a proprietăților obiectelor. Măsurarea (chiar a unei și aceleași caracteristici) poate fi efectuată în corespundere cu reguli diferite, reguli ce conduc la crearea scalelor cu proprietăți diferite.
Fiecare scală de măsurare poate fi caracterizată prin:
transformările permise;
operațiile statistice permise;
mărimile statistice care pot fi determinate;
operațiile statistice care pot fi efectuate.
Procesul de formulare a regulilor de măsurare se numește scalare.
În cercetările pedagogice și psihologice se utilizează mai multe tipuri de scale. Scalele de bază sunt: scala de clasificare (nominală sau scala denumirilor); scala de ordine (ordinală, de rang sau scala topologică); scala de interval (scala de intervale egale); scala de proporții (de raport).
Scala nominală constă în clasificarea obiectelor în funcție de existența sau inexistența unei caracteristici (proprietăți).
Această scală se utilizează la o așa formă simplă a măsurării la care obiectele reale se substituie prin simboluri sau nume. La baza acestei forme de măsurare se află operația logică de determinare a apartenenței obiectului dat unei clase în raport cu o caracteristică.
Împărțirea populației de elevi în funcție de gen (băieți și fete), în funcție de profilul clasei, de grupa sangvină constituie exemple de măsurări nominale.
În cazul scalei de clasificare transformările permise sunt: redenumirea, adică atribuirea unor nume noi, și permutarea. Operația de bază admisă este numărarea. Rezultatele numărării permit a măsura anumite caracteristici. Pe baza operației de măsurare pot fi determinate: (a) frecvența (absolută și relativă); (b) valoarea modală (moda).
În literatura de specialitate nivelul scalei de clasificare este numit nivel elementar al măsurării, nivel al pre-măsurării, iar alți autori refuză să atribuie acestui nivel statutul de scală de măsurare.
Scala ordinală constă în ierarhizarea elementelor unei populații în funcție de mărimea unei caracteristici, fără însă a putea preciza cu cât un nivel ierarhic este superior (inferior) altuia.
Exemple de scale de rang: rezultatul oricărui concurs sportiv; notele date de profesori.
Fie că mulțimea obiectelor cercetate este ordonată după creșterea sau micșorarea caracteristicii ce ne interesează. Vom pune în corespondență fiecărui obiect din șirul ordonat un număr ordinal, care arată locul obiectului în șir. Acest număr se numește rangul obiectului.
Nivelul ordinal este cel mai răspândit nivel al măsurării în pedagogie.
În scala de ordine sunt permise transformări de tipul y=f(x), unde f(x) este o funcție monotonă. De exemplu, nu afectează ordinea (ierarhia) inițială astfel de transformări cum ar fi ridicarea la putere sau extragerea rădăcinii. În afară de mărimile statistice ce pot fi determinate în scala de clasificare (frecvența, valoarea modală), în scala ordinală pot fi determinate: frecvența sumelor, mediana ca mărimea tendinței principale. Aceasta este mărimea de ambele părți ale căreia se află un număr egal de date.
Scala notelor aplicate în sistemul de învățământ este o scală ordinală. De aici rezultă, că profesorii, cadrele de decizie în învățământ nu au dreptul – dacă vor să acționeze corect – să calculeze în baza notelor media lor aritmetică. Din punctul de vedere al măsurării fiecare profesor, punând note, lucrează în scala sa de rang. De aceea rezultatele măsurării în aceste scale diferite sunt incomparabile. Prelucrarea comună a notelor puse de profesori diferiți este echivalentă prelucrării comune a rezultatelor măsurării după scale diferite.
Scala de intervale egale este acel tip de măsurare în care distanțele egale între numerele care sunt "treptele" scării reprezintă diferențe egale în ceea ce privește cantitatea, amplitudinea caracteristicii de măsurat. Ea este o ierarhizare, la care se adaugă proprietatea că intervalele dintre un nivel și altul sunt toate egale.
Exemple de scale de interval: scara de temperatură exprimată în grade Celsius; calculul anilor.
Teoria matematică a măsurării permite măsurarea rezultatelor școlare într-o scală de intervale numită scala logit-urilor.
Intervalele din scală pot fi adunate și scăzute, fapt ce permite să măsurăm distanța absolută (exprimată în intervale de scală) dintre doi elevi care sunt plasați în diferite puncte ale scalei.
În scalele de interval sunt permise transformările liniare, de tipul y=ax+b, pentru a>0, unde: y – valoarea transformată a caracteristicii, x – valoarea inițială a caracteristicii, a – constanta de extindere, b – constanta de deplasare.
În afară de mărimile statistice ce pot fi calculate în scalele enumerate mai sus, în scala de interval capătă sens calcularea mediei aritmetice, dispersiei, abaterii standard.
Scala de proporții reprezintă cel mai înalt nivel de măsurare. Ea are toate caracteristicile scalei de intervale egale la care se adaugă existența unui nivel zero absolut. În scala de proporții apare posibilitatea comparării proporțiilor între valorile de scală.
Exemple de scale de proporții: măsurarea înălțimii; măsurarea masei.
În scala de proporții sunt admise transformări de asemănare, de tipul y=ax, a>0. Deplasarea nu este permisă, deoarece există un punct zero natural. Pe lângă mărimile statistice enumerate mai sus în scala de proporții poate fi calculat coeficientul de variație.
Cunoașterea scalelor și a nivelului de măsurare permite cercetătorului de a aplica corect metodele statistice de preluare a rezultatelor măsurărilor.
1.4.2. Schimbarea paradigmei în evaluare
Evaluarea și instruirea mult timp erau concepute și realizate cu totul separat. Ele rămân separate și în practica curentă de evaluare (fig. 11).
Evaluarea și instruirea sunt separate în timp.
Evaluarea și instruirea au la bază filozofii diferite.
Evaluarea „îngustează" instruirea.
În evaluare se utilizează criterii tradiționale de măsurare
Fig. 11. Separarea instruirii și evaluării
Pentru a înțelege apariția acestui „separatism", vom face un mic excurs istoric. Deși noțiunile de curriculum, învățare, evaluare sunt cunoscute de mult timp, integrarea lor sistemică în procesul de învățământ ține de începutul sec. XX. Paradigma dominantă pe parcursul acestui secol poate fi reprezentată sub forma a trei cercuri care se suprapun parțial: curriculum-ul social eficient, teoriile învățării, măsurarea științifică (fig. 12).
Fig. 12. Paradigma evaluării pe parcursul sec. XX
Sec. XX a demarat cu mișcarea socială pentru eficacitate, bazată pe încrederea că știința poate rezolva multiplele probleme ale industrializării și urbanizării. Se considera că principiile managementului științific, elaborate pentru a maximiza eficiența unităților economice, pot fi aplicate cu același succes pentru a eficientiza activitatea unităților de învățământ. Exemplul lui F. Taylor, care a analizat detaliat mișcările unor zidari experimentați pentru a elabora programe de formare a zidarilor, a fost preluat pentru a efectua analize similare pentru programele de formare la toate specialitățile. Standardele de măsurare trebuiau să garanteze că fiecare mișcare a fost însușită la niveluldorit. S-a constatat că nu oricine poate fi pregătit pentru orice profesie. A apărut necesitatea în elaborarea unor metode științifice de determinare a aptitudinilor pentru o profesie sau alta.
Concomitent cu aceste teorii ale curriculum-ului au fost dezvoltate: teoria asociaționistă a învățării (E. L. Thorndike, 1922), behaviorismul (J. B. Watson, 1913; E. C. Tolman, 1932; C. L. Hull, 1943; B. F. Skinner, 1954; R. M. Gagne, 1965) care concepeau învățarea ca o acumulare progresivă de asociații „stimul-răspuns". Menționăm câteva momente-cheie ale modelului behaviorist care au avut un anumit impact asupra relației instruire-evaluare:
Învățarea se produce prin acumulare unor „atomi" de cunoștințe.
Învățarea este un proces secvențial și ierarhic.
Transferul este limitat, de aceea fiecare obiectiv trebuie predat explicit.
Evaluarea trebuie să fie efectuată frecvent pentru a garanta stăpânirea obiectivelor precedente până la trecerea la obiectivul următor.
Probele de evaluare trebuie să fie izomorfe probelor utilizate în procesul de predare-învățare.
Motivația este extrinsecă și bazată pe întărirea pozitivă a pașilor mici.
Nu este o simplă coincidență faptul că Edward Thorndike este creatorul teoriei asociaționiste a învățării și, concomitent, „părintele" „măsurării științifice". E. L. Thorndike și colaboratorii săi au contribuit la dezvoltarea testelor „obiective" care au dominat învățământul din S.U.A., dar și din alte țări, pe parcursul sec. XX. Recunoașterea „paternității" comune a teoriei behavioriste a învățării și a testării obiective permite să explicăm „rudenia" intelectuală existentă între practica evaluării numai a unei capacități cu o singură sarcină și practica de instruire orientată la stăpânirea elementelor constitutive. Din evaluare era exclusă competența (care presupune angajarea unui set de cunoștințe și capacități) și interdisciplinaritatea.
În consecință, interrelațiile dintre teoria curriculum-ului, teoriile psihologice și teoria măsurării, caracteristice pentru paradigma dominantă în sec. XX, pot fi reprezentate sub forma unei diagrame (fig. 13).
La o abordare behavioristă a cunoașterii (învățării) este evidențiat numai comportamentul extern: de stimulare S și de răspuns R, cu întăririle adecvate, prin retroacțiune. Rămâne "în umbră" drumul de la S la R. Tentativele de a explicita mecanismele ce intervin între S și R au condus la apariția în anii '60 – '70 al secolului trecut a psihologiei cognitive și la conturarea unui curent nou în cunoaștere – cognitivismul [49].
Două metafore au un ecou educațional mai evident în psihologia cognitivă: ■ metafora învățării prin procesarea informațiilor, insistența pe „cum se învață", pe procesele cognitive și metacognitive, pe strategiile specifice lor, pe condițiile situaționale de facilitare, pe rolurile noi ale profesorului, dar și ale elevului activ;
metafora învățării prin construirea cunoașterii, care atrage atenția tot asupra transformărilor mentale ale informațiilor, în trecerea lor de la sesizare-percepere la formarea de structuri, scheme, recombinări, inducții, deducții, analogii, generalizări, reorganizări de cunoștințe și experiențe. Aceste activități sunt declanșate dacă profesorul oferă situații de acțiune, sarcini și contexte care să provoace operarea cu informații, experiențe, strategii, instrumente cognitive.
managementul științific al școlii (ca și al fabricii);
formularea clară a obiectivelor educaționale în baza analizei activității;
standarde precise, măsurare științifică;
■
curriculum diferențiat bazat pe prezicerea rolurilor sociale de către teoria ereditară a inteligenței
Teoria ereditară a
inteligenței
indicele de inteligență (IQ) înnăscut, unitar și fixat
Teoriile învățării
9
conceptul de gândire înlocuit cu asociații „stimul-răspuns";
acumulare „biților" de informație; învățare secvențială; transfer limitat;
Măsurare științifică
testul IQ pentru sortarea elevilor conform aptitudinilor;
probe obiective pentru măsurarea progresului școlar
evaluarea garantează învățarea; evaluare izomorfă învățării; motivație bazată pe întăriri
Fig. 13. Paradigma evaluării pe parcursul sec. XX (varianta extinsă)
Revoluția cognitivă a reintrodus în învățământ noțiunea de gândire. Teoriile mecaniciste de achiziție a cunoștințelor au fost înlocuite cu înțelegerea învățării ca un proces activ de construcție mentală și de creare a sensului. Psihologia cognitivă a „redescoperit" ideile lui H. C. BbiroTCKHH referitoare la determinarea socială și culturală a gândirii (funcțiile psihice superioare) și a reintrodus
în circuitul pedagogic noțiunea de zonă a proximei dezvoltări (propusă de H. C. BbiroTCKHH la începutul anilor '30 al secolului trecut) [50].
Schimbările produse în teoria învățării au condus la formularea unor principii noi de elaborare a curriculum-ului. Lozinca „Toți elevii pot învăța" a fost lansată pentru a dezminți credința conform căreia numai elevii selectați (de elită) pot stăpâni materia de studii. Obligația școlii de a crea oportunități egale pentru elevi diferiți înseamnă, de fapt, asigurarea unor posibilități veritabile pentru o instruire de calitate superioară, care ar deschide calea spre curricula academică (învățământul superior tinde să devină obligatoriu în mai multe țări). Învățarea în școală trebuie să fie autentică și conectată cu lumea reală nu numai pentru a face învățarea mai interesantă și mai motivată, ci și pentru a dezvolta capacitățile de aplicare a cunoștințelor în situați reale de viață. Concomitent cu dezvoltarea capacităților cognitive, așteptările clasei și normele sociale trebuie să favorizeze dezvoltarea unor dispoziții importante ale elevilor, cum ar fi pregătirea lor de a persista la tentativele de a rezolva o problemă dificilă.
Pentru a fi compatibilă și pentru a susține modelul social-constructivist al instruirii și învățării, evaluarea trebuie modificată cel puțin în două aspecte importante.
În primul rând, trebuie schimbată forma și conținutul evaluării pentru a cuprinde cele mai importante capacități de gândire și rezolvare a problemelor în fiecare disciplină școlară. Aceasta ar însemna că nu pot constitui obiecte ale evaluării capacitatea de reținere (memorare) a faptelor, datelor, numelor etc. În al doilea rând, trebuie schimbată practica evaluării curente în clasă și funcțiile ei. Evaluare învățării trebuie făcută prin observații sistematice, rezolvarea unor probleme și realizarea unor proiecte practice, analiza colecțiilor de lucrări ale elevilor (portofolii), evaluărilor mutuale și autoevaluărilor elevilor. Evaluarea nu trebuie să rămână (numai) o evaluare a învățării, ci, în primul rând, o evaluare pentru învățare, integrată în procesul de predare-învățare. Ponderea cea mai mare (în timp și în importanță) revine evaluării formative în clasă.
În multe țări teoriile constructiviste ale învățării și-au „croit drumul" în practica educațională cu mult înainte de schimbările de fond în evaluare. În rezultat, s-a creat o situație în care noua paradigmă a învățării a devenit incompatibilă cu paradigma tradițională a evaluării:
Anii 1980 – 2000
// Paradigma ^ i constructivistă \ I (cognitivistă) J
\ a învățării J
\ ' /
Începând cu anii 1990 s-au produs schimbări radicale (mai întâi, în plan teoretic, apoi și practic) în conceptul de evaluare. Schimbările în practica evaluării se fac în concordanță și sub influența practicilor de învățare de origine constructivistă (fig. 14) [51].
Viziunea nouă a curriculum-ului
toți elevii pot învăța;
materia de studii este orientată spre dezvoltarea gândirii și rezolvare de probleme;
oportunități egale pentru elevi diferiți;
autenticitatea problemelor rezolvate în școală și în afara ei;
crearea unor dispoziții importante pentru învățare;
stabilirea unor practici democratice în școală
Teoriile cognitiviste și constructiviste ale învățării
9
capacitățile intelectuale dezvoltabile social și cultural;
elevii construiesc cunoștințele și înțelegerea în contexte sociale;
învățarea este bazată pe cunoștințele precedente și perspectivele culturale;
gândirea inteligentă implică „meta- cogniția" și automonitorizarea învățării și gândirii;
înțelegerea profundă este principială și facilitează transferul;
performanța cognitivă depinde de dispoziția elevului
Evaluarea în clasă
proces continuu integrat în predare- învățare;
probe incitante pentru evaluarea proceselor mentale superioare;
utilizată pentru a aprecia predarea și învățarea;
elevi activi în evaluarea activităților proprii;
așteptări vizibile elevilor;
utilizată formativ pentru a favoriza învățarea;
proces de învățare și obiective de învățare adresate concret
Fig. 14. Paradigma modernă a evaluării
Diferențele principale între viziunea tradițională și cea (post)modernă a evaluării sunt arătate în tabelul 2.
Tabelul nr. 2. Viziunea tradițională vs. viziunea modernă a evaluării
1.4.3. Strategii, tipuri, forme și metode de evaluare a randamentului școlar la matematică
În accepțiunea (post)modernă strategia este forma de proiectare și realizare a interacțiunilor sociale între diferiți subiecți. Evaluarea după definiție este o interacțiune dintre subsistemul de învățământ și sistemul social, dintre profesor și elev, dintre elevi, elevi și părinți etc. Strategia de evalua-
re poate fi definită ca un ansamblu de tipuri, forme, metode și tehnici de evaluare, structurate și ierarhizate potrivit scopurilor și obiectivelor.
Explicarea și interpretarea strategiilor de evaluare poate fi realizată în sens larg, analitic și în sens restrâns, sintetic.
În sens larg, analitic, strategiile sunt explicitate prin elementele componente, integrabile în structura lor:
tipurile de evaluare, care vizează modalitățile de organizare a acțiunii de evaluare în raport cu activitatea didactică/educativă (evaluare inițială, continuă, finală; evaluare internă și externă etc.);
formele de evaluare, care vizează modalitățile de exprimare a acțiunii de evaluare într-un cadru formal (examene, colocvii, notări curente) și neformal (aprecieri, observații), realizabile prin probe orale, scrise, practice, asistate de calculator;
metodele și tehnicile de evaluare, care vizează modalitățile de realizare a acțiunii de evaluare specifice unor procedee operaționale (fig. 15).
Elementele componente, integrabile în structura strategiilor de evaluare
Fig. 15. Componentele strategiei de evaluare
În sens restrâns, sintetic, interpretarea strategiilor didactice se face prin clasificarea lor în raport cu anumite criterii relevante.
În raport cu timpul pedagogic – respectiv de momentul în care acțiunea de evaluare este integrată în activitatea de instruire/educație pot fi identificate trei strategii de evaluare:
inițială, angajată la început de: nivel, treaptă, an de învățământ; capitol, modul de studiu, lecție;
dinamică, angajată pe tot parcursul unui nivel, treaptă, an de învățământ; capitol modul, lecție;
finală, angajată la sfârșit de: nivel, treaptă, an de învățământ; capitol, modul, lecție.
În raport de funcția pedagogică specifică, realizabilă predominant, pot fi identificate trei strategii de evaluare:
predictivă (funcția diagnostică și prognostică, de realizare a legăturii între o situație anterioară și o situație viitoare);
formativă (funcție de observație, intervenție și reglare/ autoreglare: retroactivă / la sfârșitul unei secvențe sau activități; interactivă / în timpul unei secvențe sau activității; proactivă / când elevul este implicat într-o nouă secvență sau o nouă activitate);
c) sumativă sau cumulativă (funcție de verificare parțială / prin sondaje sau prin examinări globale, semestriale și anuale și de bilanț / prin examene finale: de absolvire-admitere; de certificare- selecție).
În raport de scopul pedagogic, angajat prioritar, pot fi identificate următoarele strategii de evaluare [52]:
normativă (prin raportarea rezultatelor elevilor la competențele definite în programele școlare);
criterială (prin raportarea rezultatelor elevului la performanțele obținute anterior);
detaliată (prin raportarea la rezultatele elevilor realizate la nivelul unor sarcini divizate);
exploratorie (prin raportare la rezultatele unor elevi aflați în dificultate, pentru identificarea cauzelor care țin de lipsa unor cunoștințe și capacități de bază);
diagnostică (prin raportare la rezultatele elevilor pentru identificarea cauzelor care generează eficiența sau ineficiența activității).
Aplicarea strategiilor de evaluare impune cunoașterea de către profesor a particularităților fiecărei strategii și o doză solidă de creativitate.
Raportată la activitatea cotidiană a profesorului școlar de matematică, noțiunea de strategie de evaluare angajează următoarea logică a desfășurării „scenariului" unei lecții:
evaluarea inițială (în sens tradițional, verificarea cunoștințelor predate la lecția anterioară);
predarea-învățarea-evaluarea continuă (realizate de profesor împreună cu elevii);
evaluarea finală (vizând rezultatele elevilor obținute pe parcursul întregii lecții și chiar al altor lecții), care implică decizii finale (note, calificative) comunicate global și individualizate.
Metoda de evaluare este o cale prin care evaluatorul/profesorul oferă elevului posibilitatea de a demonstra nivelul de stăpânire a cunoștințelor, de formare și dezvoltare a diferitelor capacități, de integrare a lor în competențe prin utilizarea unei diversități de instrumente adecvate scopului/intenției urmărite. O parte integrantă a metodei de evaluare este instrumentul de evaluare – un dispozitiv care permite a realiza corespondența dintre obiectele care sunt suporturi ale calităților evaluate și numere. Orice instrument de evaluare proiectat, administrat și cotat de către profesor va fi numit în continuare probă [53]
Pot fi identificate două categorii principale de metode de evaluare: tradiționale și complementare.
Din categoria metodelor tradiționale, care pot fi utilizate la lecțiile de matematică, fac parte:
metodele care permit elevului de a demonstra cunoștințele, capacitățile, competențele sub formă orală;
metodele care permit elevului de a demonstra cunoștințele, capacitățile, competențele în
scris;
metodele care permit elevului de a demonstra cunoștințele, capacitățile, competențele prin
activități practice;
evaluarea individuală / evaluarea în grup;
autoevaluare/coevaluarea.
Fiind dominante în cadrul acțiunilor evaluative din clasă, metodele tradiționale nu permit evaluarea unor obiective educaționale importante, în special, a celor ce aparțin ariei reflexive, ariei afective, ariei tranzacționale și ariei etice.
Metodele complementare de evaluare posedă cel puțin două caracteristici importante: (a) permit realizarea evaluării rezultatelor în strânsă legătură cu predarea/învățarea, de multe ori concomitent cu acestea; (b) se referă la rezultatele școlare obținute pe o perioadă mai îndelungată (competențe, atitudini, interese etc.).
Din categoria metodelor complementare de evaluare, care pot fi aplicate în procesul de predare/învățare a matematicii, fac parte: (a) observarea sistematică a activității și comportamentului elevului; (b) studiul de caz; (c) evaluarea asistată de calculator; (d) investigația; (e) proiectul; (f) dosarul de învățare (portofoliul); (g) hărțile conceptuale și a.
Vorbind despre metodele tradiționale de evaluare la matematică, menționăm faptul că în ultimii 15 ani evaluarea la matematică se realizează preponderent în scris. Explicațiile unei asemenea situații sunt următoarele: (a) evaluarea în scris permite de a organiza verificarea elevilor în paralel, altfel spus, elevii în același timp, independent unul de altul, rezolvă, de regulă, unele și aceleași sarcini; în consecință, într-un interval de timp relativ scurt poate fi evaluată întreaga clasă; (b) evaluarea în scris este mai obiectivă (în cazul când timpul de evaluare nu este limitat); (c) în rezultatul evaluării în scris apare un document, care poate fi reverificat, consultat împreună cu un alt profesor, poate fi demonstrat elevului și părinților după verificare. În același timp, micșorarea ponderii evaluării orale are efecte nefaste asupra învățării matematicii. Evaluarea orală contribuie la dezvoltarea vorbirii elevilor. Elevul poate fi învățat să răspundă anume în condițiile evaluării orale. Demonstrația unei teoreme, fundamentarea unei căi de rezolvare a problemei, argumentarea corectitudinii rezolvării – iată câteva situații în care evaluarea orală este preferabilă evaluării în scris.
1.4.4. Evaluarea prin teste la matematică. Avantajele și limitele evaluării prin teste Definiția testului
Unul din cele mai eficiente instrumente de evaluare este testul. Vom folosi, în continuare următoarea definiție a testului, preluată de pe sit-ul cunoscutului specialist rus B. C. ÂBaHecoB (adresa sit-ului – http://testolog.narod.ru): testul este un sistem de sarcini paralele, care au o formă specifică și un anumit conținut, aranjate în ordinea creșterii dificultății, și care permit măsurarea calitativă a nivelului și aprecierea structurii achizițiilor elevului.
Vom face un scurt comentariu al definiției de mai sus.
In literatura în limba engleză pentru termenul „sarcină a testului" există mai multe denumiri: task, item, question. Vom folosi în continuare următoarea definiție: sarcina testului este componenta minimală a unui test, care presupune o anumită reacție a celui testat. Această reacție este fixată într-un anumit fel.
Sarcina conține trei elemente obligatorii:
consemnul, care indică acțiunile cerute de la cel testat;
textul unei afirmații;
răspunsul corect sau cel așteptat. Exemplu de la testarea TIMSS, 1999 [46]:
Incercuiește litera ce corespunde răspunsului corect (consemnul)
(N
3 cm 6 cm
Câte triunghiuri dreptunghice sunt necesare pentru a acoperi exact suprafața dreptunghiului?
a) patru; b) șase; c) opt; d) zece.
Faptul că sarcinile din test formează un sistem înseamnă: (a) sarcinile se referă la una și aceeași disciplină; (b) între conținuturile sarcinilor există o anumită legătură, care poate fi sesizată prin metode statistice; (c) în test sarcinile sunt ordonate de la cele mai facile la cele mai dificile. Altfel spus, principalul criteriu sistemogenerator al testului constă în diferențierea sarcinilor după gradul lor de dificultate. Acest criteriu este formal în sensul că testul nu poate fi perceput numai drept un sistem de sarcini aranjate în ordinea creșterii dificultății lor, fără a ține cont de conținutul acestor sarcini.
Forma specifică a sarcinilor din test ne trimite la ideea unor afirmații adevărate sau false, care nu sunt nici întrebări, nici probleme.
Un anumit conținut însemnă că în test se introduc sarcini, conținutul cărora corespunde conținutului disciplinei testate.
Aranjarea sarcinilor în ordinea creșterii dificultății este o cerință cu încărcătură psihologică. Dificultatea sarcinii poate fi determinată în două moduri: (a) teoretic, estimând numărul presupus și caracterul operațiilor mentale necesare pentru rezolvarea corectă a sarcinii; (b) în rezultatul probării empirice a sarcinii, calculând ponderea răspunsurilor incorecte. In teoria clasică a testelor se calculează numai indicatorii empirici ai dificultății. In teoria măsurării matematice, care ține de variantele noi ale teoriei testelor, se acordă atenție și caracterului activității mentale a elevilor în procesul rezolvării sarcinilor [54]. Indicele de dificultate este considerat drept un factor sistemogenerator al testului, dar și un factor al structurii testului. Un alt criteriu important al sarcinii testului îl constituie determinarea ei logică. Sarcina se consideră determinată dacă la ea se poate răspunde afirmativ sau negativ și dacă există un proces efectiv de obținere a unui asemenea răspuns.
Răspunsul la sarcină reprezintă un scurt raționament, care se referă la conținutul sarcinii și îi corespunde după formă. Fiecărei sarcini i se pun în corespondență răspunsuri corecte și incorecte. Criteriile de corectitudine sunt definite de autorii testului. Probabilitatea generării răspunsului corect depinde de raportul dintre gradul de pregătire al elevului și nivelul de dificultate a sarcinii. Dacă aceste nivele pot fi reprezentate pe scale comparabile, atunci probabilitatea amintită se exprimă printr-un număr, cuprins între 0 și 1.
Cu ajutorul testelor sunt măsurate rezultatele școlare: cunoștințe, capacități, reprezentări, competențe. Din punctul de vedere al măsurărilor pedagogice, doi indici ai calității rezultatelor școlare sunt importante – nivelul și structura lor. Acești indici pot fi estimați prin înregistrarea răspunsurilor (corecte și incorecte) la toate componentele materiei testate. De regulă, răspunsul corect se notează cu 1, iar răspunsul incorect – cu 0.
Nivelul rezultatelor școlare este apreciat în urma analizei răspunsurilor fiecărui elev la toate sarcinile testului. Cu cât mai multe răspunsuri corecte a furnizat elevul, cu atât mai mare este scorul elevului (suma numărului de puncte pentru răspunsurile corecte). Acest scor se asociază cu noțiunea „nivelul rezultatelor școlare". Scorul la test este obținut pe contul răspunsurilor corecte la diferite sarcini. Dacă la un test din 30 de sarcini elevul a acumulat un scor egal cu 10 puncte, atunci este probabil că acest scor a fost obținut pe contul răspunsurilor corecte la primele 10 sarcini, relativ mai facile. Consecutivitatea de unități, urmată de zerouri, care reflectă răspunsurile elevului în acest caz, poartă denumirea de profil al elevului.
Structura rezultatelor școlare este estimată în baza secvenței de răspunsuri corecte și incorecte la sarcinile cu dificultatea în creștere. Această structură este reflectată în profilul elevului. Dacă elevul răspunde corect la primele sarcini ale testului, relativ facile, atunci profilul lui se numește corect. Într-un profil corect toate zerourile sunt precedate de unități. Dacă testul a fost construit corect, conform rigorilor teoretice și practice, atunci fiecare profil denotă o structură a rezultatelor școlare. În cazurile când unele zerouri preced în profilul elevului unitățile, se poate vorbi despre o structură „găurită" a rezultatelor școlare.
Forma profilului este folosită la prima etapă a analizei rezultatelor testării. Dacă un elev cu nivelul înalt de pregătire nu a rezolvat corect o sarcină obiectiv facilă, atunci un asemenea caz este considerat ieșit din comun. Cazuri ieșite din comun sunt, de asemenea, situațiile când elevii cu un nivel jos de pregătire răspund corect la sarcinile obiectiv dificile. Cu cât la o sarcină oarecare sunt depistate mai multe cazuri ieșite din comun, cu atât mai mică este probabilitatea că o asemenea sarcină va fi inclusă în test.
La elaborarea fiecărei sarcini evaluatorul trebuie să se concentreze asupra conținutului și formei sarcinii. Conținutul sarcinii trebuie să reflecte conținutul unui fragment al disciplinei de studii, iar forma trebuie să reprezinte modul de legătură, de ordonare a elementelor sarcinii.
Conținutul testului există, se păstrează și se transmite în una din cele patru forme de bază ale sarcinilor: sarcini cu alegerea răspunsului, sarcini de completare, sarcini de tip pereche, sarcini de reordonare.
Sarcinile cu alegerea răspunsului solicită din partea celui testat alegerea fie a unui răspuns corect din două, trei, patru, cinci alternative, fie alegerea celui mai bun răspuns din câteva alternative, fie alegerea singurului răspuns incorect din câteva alternative, fie alegerea a două și mai multe răspunsuri corecte din câteva alternative. Sarcinile de acest tip au cea mai lungă istorie de utilizare. Primele teste pentru evaluarea cunoștințelor conțineau numai sarcini cu alegerea răspunsului. Majoritatea testelor internaționale, inclusiv cunoscutele teste matematice Kangourou, sunt alcătuite, de asemenea, din sarcini de acest tip.
Sarcinile cu alegerea răspunsului sunt extrem de flexibile și pot fi aplicate în diverse situații. Exemplu:
Incercuiește litera ce corespunde răspunsului corect
Q
Pe desen sunt reprezentate trei pătrate, ariile cărora sunt egale respectiv cu 100, 16, și 81 unități pătrate. Cu cât trebuie să micșorăm aria pătratului din mijloc pentru ca lungimea totală PQ a laturilor tuturor pătratelor să devină egală cu 21?
P
a) cu V2; b) cu 2; c) cu 4; d) cu 8; e) cu 12. În sarcinile de completare, numite și sarcini deschise, cel testat generează un răspuns scurt la o întrebare sau completează un enunț neterminat.
Exemplu: Completează
Cinci elevi au acumulat la un test următoarele scoruri: A – 48, B – 52, C – 38, D – 45, E – 42. Scorul mediu a fost acumulat de elevul
În sarcinile de tip pereche se cere de stabilit corespondența între elementele a două mulțimi (termeni – definiții, autori – opere etc.).
Exemplu:
Pentru fiecare din cele 5 grafice, notate cu literele A, B, C, D, E, alege ecuația care descrie cel mai bine relația dintre x și y (k – constantă arbitrară), indicând la stânga numărului ecuației respective litera cu care este notat graficul.
1. y=0
2. y=k
3. y=kx
4. y=k – x
5. y=kx2
6. y = k4x
k
7. y = -.
x
In sarcinile de reordonare se cere de indicat succesiunea corectă a calculelor, acțiunilor, pașilor, operațiilor, termenilor în anumite noțiuni.
Exemplu: Rezolvarea ecuațiilor liniare Indică în pătratele din partea stângă ordinea corectă a etapelor de rezolvare O – redu termenii asemenea O – deschide parantezele O – scrie ecuația
O – împarte ambele părți ale ecuației la un număr diferit de zero O – scrie răspunsul
O – trece termenii dintr-o parte a ecuației în alta, schimbând semnul în opus. Sarcinile cu alegerea răspunsului, de tip pereche și de reordonare fac parte din categoria sarcinilor obiective, deoarece determinarea faptului, este corect răspunsul indicat de elev sau nu, nu depinde de evaluator. Sarcinile de completare se raportă la categoria sarcinilor semiobiective, deoarece în acest caz răspunsul este generat de elev și la aprecierea corectitudini lui poziția evaluatorului se poate face simțită.
Într-o sarcină de o formă anumită, se poate varia conținutul. Această variație poate fi rezultatul înlocuirii unor elemente ale sarcinii cu alte elemente în așa mod, încât ambele sarcini să măsoare aceleași capacități ale elevilor, iar răspunsurile să fie diferite.
Exemplu: Completează
Rădăcina mai mică a ecuației x2-5x+6=0 este egală cu Rădăcina mai mare a ecuației x2-5x+4=0 este egală cu
Ambele sarcini verifică capacitatea elevului de a rezolva o ecuație pătrată. Sarcinile au aceeași formă (sarcini de completare), dar conținut diferit. Utilizarea unui asemenea procedeu (variația conținutului) permite de a micșora probabilitatea de copiere la administrarea testelor.
Sarcinile construite pe principiul varietății conținutului, care au același nivel de dificultate și care corelează aproximativ în aceeași măsură cu scorul acumulat de elev, poartă denumirea de sar- ciniparalele. Amintim că testul este un sistem de sarcini paralele.
Testul, ca instrument de măsurare/colectare a datelor trebuie să posede patru caracteristici importante: validitate, fidelitate, obiectivitate, aplicabilitate [53].
Validitatea testului se referă la faptul dacă testul măsoară ceea ce este destinat să măsoare. Printre factorii care influențează validitatea unui test pot fi menționați: indicațiile (consemnele) neclare, nivelul de dificultate necorespunzător al sarcinilor, sarcinile de calitate joasă, numărul mic de sarcini în test, administrarea și codarea (punctarea) testului, caracteristica grupului căruia i se administrează testul.
Fidelitatea reprezintă calitatea unui test de a produce rezultate (cvasi)constante în cazul aplicării lui repetate. Pot influența fidelitatea unui test următorii factori: lungimea testului (cu cât testul este mai lung, cu atât fidelitatea lui este mai ridicată), dispersia (varianța) scorurilor (cu cât împrăștierea scorurilor este mai mare, cu atât testul este mai fidel), obiectivitatea testului (testul format din sarcini obiective are o fidelitate mai mare), schema de notare (o schemă de notare ambiguă scade fidelitatea testului). Relația dintre noțiunile de validitate și fidelitate poate fi exprimată prin următoarele aserțiuni:
Un test poate fi fidel fără a fi valid, deoarece testul poate măsura altceva decât a fost destinat să măsoare;
Dacă un test nu este fidel, acesta nu este valid;
Fidelitatea este o condiție necesară, dar nu și suficientă pentru validitate;
Validitatea testului are o importanță mai mare decât fidelitatea lui.
Obiectivitatea testului reprezintă gradul de concordanță între aprecieri făcute de către evaluatori independenți în ceea ce privește un răspuns bun pentru fiecare din sarcinile testului. Testele cu un nivel înalt de obiectivitate sunt testele standardizate. Testele standardizate sunt proiectate pentru a putea fi administrate, codate și interpretate în condiții identice (standarde). De aici rezultă principala calitate a acestor teste – posibilitatea de a efectua comparații între elevi sau grupuri de elevi chiar în condițiile când testul este administrat în alt loc și în alt timp. În cadrul cercetărilor internaționale sunt utilizate teste standardizate.
Aplicabilitatea reprezintă calitatea testului de a fi administrat și interpretat cu ușurință. Criteriile de selectare a unui test cu o aplicabilitate bună sunt următoarele: (a) importanța conținutului pe care testul îl măsoară; (b) concordanța dintre forma și conținutul testului și nivelul de vârstă al elevului; (c) costul și timpul necesar pentru administrarea testului; (e) obiectivitatea în notare și interpretarea rezultatelor. Elemente de teorie clasică a testelor
Bazele teoriei testelor pot fi expuse succint în felul următor: persoanele testate răspund la n întrebări dihotomice, adică la întrebări, răspunsul la care poate fi apreciat corect sau incorect. Scorul s se atribuie fiecărui respondent care a răspuns la s întrebări. Teoria clasică a testelor se sprijină pe următorul postulat: există un test veridic care atribuie fiecărui individ „scorul adecvat" t, dacă el a răspuns corect la t întrebări. Diferența dintre scorul observat s și „scorul adevărat" t este o consecință a erorilor de măsurare [55]. Altfel spus, scorul observat (s) = scorul adevărat (t) + eroarea de măsurare (e), adică
s = t + e
În procesul de măsurare vom distinge performanța (rezultatul observat) și competența (ceea ce produce performanța și se dorește a fi evaluat). Evaluatorul observă o performanță și deduce din acest fapt prezența competenței la elev. Scopul evaluatorului constă în a face această deducție cât mai sigură. Există numeroase surse de erori care influențează performanța. Ele trebuie luate în considerație și minimizate. Un mijloc eficient de minimizare a erorilor îl constituie standardizarea testelor, a administrării lor și metodelor de prelucrare a rezultatelor testării.
La nivelul sarcinilor două caracteristici prezintă interes: indicele de dificultate și indicele de discriminare.
În cazul sarcinilor dihotomice dificultatea este estimată prin proporția elevilor din eșantion care au furnizat un răspuns corect la sarcina dată. În cazul sarcinilor politomice (răspunsuri multiple ordonate) dificultatea sarcinilor este determinată de către scorul mediu la sarcină.
La determinarea dificultății sarcinilor se ia în considerație lipsa răspunsului la sarcină. Această lipsă este interpretată în mod diferit, în dependență de poziția sarcinii în test. Pentru sarcinile intermediare lipsa răspunsului vorbește, mai degrabă, de lipsa competenței respective. Pentru sarcinile terminale lipsa răspunsului, în majoritatea cazurilor, este neîncadrarea în timp. Altfel spus, omisiunea sarcinilor terminale nu aduce informații asupra cunoștințelor elevului. Din aceste considerente, proporția reușitei la sarcină este estimată pornind de la numărul elevilor din eșantion care au răspuns la sarcina dată.
Vom spune că o sarcină discriminează elevii din eșantion dacă cei cu valori mari la variabila criteriu au șanse mai mari să rezolve corect sarcina decât cei cu valori scăzute [31]. Altfel spus, o sarcină are putere de discriminare dacă ea „deosebește" elevii care cunosc răspunsul de cei care nu cunosc răspunsul.
Puterea de discriminare a sarcinii se exprimă prin intermediul unui indice, numit indice de discriminare. Pentru estimarea acestei mărimi poate fi utilizată metoda grupelor contrastante. Esența acestei metode este următoarea: din mulțimea elevilor testați se creează două grupuri: (a) format din elevi care au cele mai bune rezultate la test; (b) format din elevi care au obținut cele mai slabe rezultate la test.
Se recomandă ca fiecare grup să conțină aproximativ 27% din volumul eșantionului. Pentru fiecare sarcină se calculează indicele de discriminare D, conform formulei:
C C
D = ^ (b) ^(a)
N(b) N(a)
unde, N(a), N(b) – numărul de persoane din grupul (a), respectiv grupul (b); C(a), C(b) – numărul persoanelor care au rezolvat corect sarcina în grupul (a), respectiv în grupul (b).
O sarcină calitativă trebuie să ofere căpătarea unei informații calitative asupra competențelor elevului și să satisfacă criteriul de economie la capitolul timp. Calitatea sarcinii poate fi apreciată după indicele ei de dificultate. O sarcină foarte facilă, administrată unei clase, permite separarea elevilor cu pregătire foarte slabă. O sarcină foarte dificilă permite separarea elevilor cu pregătirea cea mai bună. Dacă sarcina este de dificultate medie, atunci ea permite separarea elevilor cu un grad mediu de pregătire, însă această sarcină se poate dovedi prea dificilă pentru elevii care au o pregătire slabă și prea facilă pentru elevii cu o pregătire excelentă.
Puterea de discriminare a sarcinii trebuie apreciată în relație cu dificultatea ei. Dificultatea sarcinii indică zona de competență asupra căreia ea aduce informații.
Dacă un test este administrat unui grup de elevi, atunci se poate ușor constata că scorul la test depinde de doi factori importanți:
nivelurile de competență a elevilor;
nivelurile de dificultate a sarcinilor.
În cazul sarcinilor facile scorul la test este mai mare, iar în cazul sarcinilor dificile scorul la test este mai mic. În mod analogic, într-o clasă bine pregătită nivelurile de dificultate ale sarcinilorse dovedesc a fi scăzute, iar într-o clasă cu pregătire slabă nivelurile de dificultate ale acelorași sarcini se dovedesc a fi mai ridicate.
În consecință, în teoria clasică a testelor [31]: (a) scorul obținut de către elev depinde de dificultatea sarcinilor; (b) în rezultatul administrării testului și prelucrării rezultatelor poate fi indicată numai poziția relativă a fiecărui elev în eșantion (clasă), însă nu se poate spune cu cât mai bine cunoaște materia elevul considerat în comparație cu colegii săi; (c) dificultatea sarcinilor testului depinde de distribuția nivelului de competență în eșantion (clasă).
Caracteristicile enumerate nu permit utilizarea testelor, concepute în teoria clasică, pentru cercetările internaționale, deoarece ele nu permit compararea rezultatelor elevilor din diferite țări. Elemente de teorie matematică a măsurării
În literatura de specialitate teoria matematică a măsurării este cunoscută sub denumirea IRT (Item Response Theory – Teoria Răspunsului la Item). Unii autori o denumesc „teoria contemporană a măsurărilor pedagogice". După cum remarcă B. C. ÂBaHecoB [56] în denumirea de mai sus sunt comise cel puțin trei greșeli:
denumind IRT teorie contemporană, toate celelalte teorii sunt trecute în categoria celor depășite;
IRT nu este o teorie pedagogică, ci una matematică bazată pe teorii statistice;
la categoria teoriilor contemporane ale măsurării se referă, de rând cu IRT, teoria statistică (clasică) și teoria generalizabilității (Generalizability Theory).
Postulatul de bază al Teoriei Matematice a Măsurării (TMM) poate fi formulat în felul următor: probabilitatea că un subiect j va da un răspuns corect la o sarcină i depinde de competența subiectului (6j) și de dificultatea sarcinii (di):
P (X = 1) = f (d, d)
P(Xj — 1) — C. T (1 — C. ):
Modelul cel mai general al funcției de mai sus conține trei parametri:
exp( a (0} —b,))
X., — 1) — C. T (1 — C. ) .
ij ' : V '' 1 — exp( a. (0, — b.))
. v 1
unde bi – indicele de dificultate a sarcinii; a. – indicele de discriminare a sarcinii; c. – parametrul de „ghicire" a răspunsului; 6, – nivelul de competență al subiectului; exp – denumirea funcției ex.
În TMM estimarea dificultății sarcinii și a competenței subiectului poate fi realizată independent, fapt ce imprimă o anumită doză de obiectivitate măsurării printr-un asemenea test. La oricare set de sarcini dintr-o mulțime dată de sarcini nu ar răspunde subiectul, aplicarea TMM permite să obținem aceeași estimare a competenței sale. Oricare nu ar fi grupul de subiecți, cărora le-a fost administrată sarcina, TMM permite de a obține aceeași estimare a dificultății ei.
În modelul TMM competența subiectului poate fi determinată ca probabilitatea de a rezolva o sarcină de o anumită dificultate [57]. Prin urmare, competența se definește în raport cu sarcinile șinu în raport cu alți subiecți. Acest fapt permite de a compara prin intermediul unui test competențele diferitor subiecți.
Avantajele și limitele utilizării testelor la învățarea matematicii
Testarea este o metodă științifică de evaluare a rezultatelor școlare. Drept consecință ea posedă toate caracteristicile unei metode științifice [58]:
posibilitatea de reproducere (această caracteristică ține de fidelitatea testelor);
deductibilitatea (scorurile brute și cele prelucrate ale testării reprezintă un produs al unei serii de inferențe deductive și inductive);
verificabilitatea (pentru determinarea validității testului sunt elaborate proceduri speciale);
capacitatea de prognozare și generalizare;
posibilitatea modelării matematice a procedurii de testare;
utilitatea practică;
spiritul critic.
Utilizarea testelor în învățământul matematic oferă următoarele avantaje: (a) posibilitatea de a „acoperi" cu un test întregul conținut al unei teme de studiu; (b) posibilitatea de a obține într-un interval relativ scurt de timp informații pertinente referitoare la cunoștințele, capacitățile și competențele elevilor la matematică; (c) posibilitatea de a administra testul în mod tradițional (creion- hârtie) și la calculator; (d) gradul înalt de obiectivitate al evaluării; (e) posibilitatea utilizării multiple a testelor.
De rând cu avantajele evaluării prin teste, mulți autori formulează anumite critici la adresa testelor:
riscul de a încuraja printre elevi stilul de lucru superficial;
primejdia uniformizării cunoștințelor;
orientarea preponderentă la rezultatele învățării și ignorarea procesului de învățare;
dificultatea de elaborare a unui test cu calități acceptabile.
În opinia noastră, cu referire la sistemul de învățământ din Republica Moldova, pot fi formulate trei riscuri majore în utilizarea testelor. Primul risc ține de profanarea noțiunii de test. Deoarece cuvântul englez „test" se traduce ca „probă", atunci orice sarcină, orice problemă, orice set de exerciții este numit cu ușurință „test". Sunt obișnuite situațiile când managerii școlari cer de la profesorul de matematică elaborarea a 2-3 teste într-o zi, lucru absolut imposibil de realizat. Culegerile tradiționale de exerciții și probleme matematice sunt reeditate sub denumiri de tipul „Teste la matematică". Al doilea risc ține de supraaprecierea testelor. O parte din profesorii școlari consideră că testarea, realizată conform tuturor rigorilor, poate înlocui toate celelalte metode de evaluare. Adevărul este că testele nu permit detectarea copiilor dotați la matematică, nu permit evaluarea creativității.
Al treilea risc ține de formarea la elevi a unor capacități de deducere a răspunsurilor, fără a recurge la rezolvarea sarcinii. Cauza acestui risc este următoarea. De regulă, evaluarea se termină cu punerea unei note. Notarea este rezultatul unei proceduri pe parcursul căreia evaluatorul / profesorul compară răspunsul furnizat de elev cu un model-etalon al răspunsului (referent). La evaluarea tradițională, acest model-etalon nu este explicit, nu este exprimat sub forma unor criterii clare. În rezultatul comparării răspunsului elevului cu acest etalon, profesorul aranjează elevii de-a lungul unei scale ordinale imaginare: elevul A a răspuns mai bine decât . . . , mai slab decât . . . , la fel ca și . . . În consecință, elevului A i se acordă una din notele (de regulă, pozitivă) a scalei de notare utilizate în sistemul de învățământ din Republica Moldova. În acest caz, profesorul apare în rolul unui expert care apreciază, măsoară nivelul de pregătire al elevului. Metoda descrisă este subiectivă, însă din exemplul de mai sus se poate concluziona că obiectivitatea unei note nu poate fi mai mare decât obiectivitatea etalonului și a procedurii de utilizare a lui [59]. Utilizarea testelor conduce la o evaluare mai obiectivă. Acest fapt se datorează, în primul rând standardizării testelor și a procedurilor de administrare-verificare. Standardizarea vine să asigure egalizarea condițiilor pentru toți cei testați. În rândul al doilea, majorarea obiectivității evaluării este posibilă prin excluderea din procedura de evaluare a omului-expert. Aceasta, la rândul său, este posibilă dacă testul conține numai sarcini obiective.
Vom aduce două exemple de la testarea unică de stat din Federația Rusă.
Incercuiește litera ce corespunde răspunsului corect
3 • 3 — +^0,25 V 27
Valoarea expresiei —-—— este egală cu
A. 1; B. 0; C. 2,5; D. 4.
Vom deduce răspunsul fără a efectua calculele presupuse de autorii sarcinii. Fiecare rădăcină este mai mică decât 1. Prin urmare, numărătorul este mai mic ca 4. De aici rezultă că fracția este mai mică decât 2 și diferită de 0. Răspunsul corect este A.
Incercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect
Dacă f(x) =lnx – 2cosx, atunci f7 (1) este egală cu A. 1; B. – 2cos1; C. 1+2sin1; D. 0.
Chiar dacă elevul nu este sigur în calculul derivatelor, el poate observa că în variantele A și D a dispărut termenul trigonometric, iar în varianta B numai el a rămas. Răspunsul verosimil este C.
Calitatea îndoielnică a sarcinilor de tipul celor analizate mai sus nu contribuie la dezvoltarea culturii matematice, îl dezvață pe elev să-și formuleze precis gândurile și să analizeze problemele matematice.
1.4.5. Evaluările internaționale la matematică
Cercetările comparate în pedagogie
Pedagogia comparată reprezintă o disciplină științifică care permite cercetarea fenomenului de globalizare în învățământ. Contradicția dintre global și local impune cercetarea modelelor educaționale în cadrul globalizării la nivel internațional și național.
Cercetările comparate au drept scop determinarea tendințelor în dezvoltarea sistemelor educaționale ale țărilor străine pentru a înțelege mai bine ce se întâmplă în aceste sisteme, dar și pentru a determina locul sistemului educațional național în lume, de a prognoza posibilele schimbări. În linii mari, pedagogia comparată se ocupă cu [60]:
evidențierea aspectelor pozitive și negative în dezvoltarea învățământului în diverse țări;
precizarea condițiilor social-politice și economice care determină apariția fenomenelor pozitive și ale celor negative în domeniul învățământului;
estimarea impactului acestor fenomene asupra dezvoltării sociale a țării, regiunii, lumii în ansamblu;
prognozarea efectelor posibile ale transferului experienței altor sisteme de învățământ în sistemul de învățământ autohton.
Una dintre problemele metodologice importante ale cercetărilor comparate constituie precizarea logicii (structurii) cercetării. Pot fi identificate trei metode de cercetare: inductivă, ipotetico- inductivă și orientată pe problemă. Fiecare dintre aceste metode determină structura proprie de cercetare.
Metoda inductivă generează o structură cu patru etape ale cercetării comparate [61]:
cercetarea, clasificarea și descrierea faptelor pedagogice;
interpretarea, analiza faptelor;
analiza comparativă prealabilă a datelor faptice, identificarea similitudinilor și diferențelor în baza criteriilor elaborate, formularea ipotezei;
compararea analitico-sintetică sincronă a datelor în baza criteriilor elaborate cu scopul verificării ipotezei formulate.
Cercetătorul polonez B. Suhodolski propune trei etape ale unei cercetări comparate (a se vedea [62]):
descrierea realității existente în domeniul educației și învățământului după hotare;
aprecierea din mai multe puncte de vedere a faptelor și fenomenelor studiate;
căutarea căilor de constituire a noului sistem școlar.
Specialistul englez B. Holms consideră că cercetarea comparată nu trebuie să fie realizată inductiv (colectarea datelor și explicarea lor ulterioară), ci deductiv – evidențierea și analiza problemei, formularea ipotezei și colectarea datelor pentru acceptarea sau respingerea ei (a se vedea [63]). Orice cercetare comparată este realizată pentru a rezolva o anumită problemă, de aceea cercetarea trebuie efectuată prin prisma problemei și parcurgerea următoarelor etape: (a) analiza problemei; (b) formularea ipotezei; (c) precizarea condițiilor istorice și a contextului social contemporan;
prognozarea rezultatelor posibile.
Sintetizând punctele de vedere expuse mai sus, în investigația noastră au fost planificate și realizate următoarele etape ale cercetării: (a) identificarea problemei cercetării; (b) formularea ipotezei; (c) precizarea bazelor metodologice și ale noțiunilor cheie; (d) acumularea, analiza și interpretarea datelor provenite din evaluările internaționale TIMSS și din experimentele pedagogice locale;
formularea soluțiilor posibile ale problemei cercetate. Premisele social-economice ale evaluărilor internaționale
Realizarea evaluărilor internaționale la matematică a devenit necesară și posibilă datorită mai multe cauze de ordin politic, economic și social.
Pe parcursul sec. XIX și în prima jumătate a sec. XX țările industrial dezvoltate au evitat comparările internaționale ale sistemelor lor de învățământ. Abia în anii '50 a sec. XX, grație succeselor U.R.S.S. în cucerirea cosmosului, problema comparării sistemului de educație sovietic și a sistemelor educaționale occidentale a devenit una vitală. Anume în această perioadă UNESCO a început elaborarea criteriilor și instrumentelor de evaluare a sistemelor educaționale la scară internațională pentru compararea eficacității lor. Interesul guvernanților pentru evaluările internaționale a fost suscitat de criza economică din anii '70-80, pe fundalul căreia au devenit evidente reușitele economice ale Germaniei și Japoniei, cât și succesele economice remarcabile ale țărilor din Asia de Sud- Est în anii '90 a secolului trecut. Calitatea informațiilor furnizate de primele cercetări internaționale au adăugat argumente pertinente în favoarea importantei idei: creșterea nivelului de cunoștințe și a competențelor populației reprezintă cheia competitivității economice. Un mijloc de asigurare a eficacității sistemelor educaționale constă în stabilirea unor standarde naționale și compararea lor cu standardele altor țări [64].
În anii '90 pentru măsurarea calității educației a fost propusă noțiunea de indicator de performanță. Pentru a facilita evaluarea sistemelor educaționale la nivel național, Comisia Europeană a adoptat o serie de indicatori de calitate [65]. Indicatorii sunt repartizați în patru domenii: (a) achizițiile elevului; (b) reușita și promovabilitatea; (c) evaluarea și monitorizarea sistemului de învățământ; (d) resursele și structura (infrastructura sistemului).
Calitatea instruirii este determinată de achizițiile elevului la matematică, lectură, științe, tehnologii informaționale și de comunicare, limbile străine, educația civică. Un indicator aparte se referă la achizițiile ce pot fi nominalizate prin sintagma „a învăța să înveți". Reușita și promovabilitatea este determinată de trei indicatori: procentul eșecului școlar, procentul de absolvire a învățământului secundar și procentul de școlarizare în învățământul superior. Calitatea evaluării și monitorizării sistemului de învățământ este determinată de doi indicatori: existența unui sistem național de evaluare și monitorizare a sistemului de învățământ și gradul de implicare a părinților în activitatea de învățare a elevilor și a activității unităților școlare. Calitatea infrastructurii sistemului educațional este determinat de: calitatea formării inițiale și continui a profesorilor școlari, procentul copiilor care frecventează instituțiile preșcolare, numărul de elevi la un calculator (în unitățile școlare) și partea de PIB destinată funcționării sistemului educațional.
Ideea conform căreia sistemele de educație reprezintă o pârghie care poate contribui la dezvoltarea economică a țării este acceptată în majoritatea statelor lumii. De aici – interesul guvernanților, dar și al publicului larg pentru o transparență mai mare și o examinare mai atentă a calității învățământului. Conceptul de calitate s-a impus odată cu primele tentative de internaționalizare a structurilor din sfera politică, economică, socială și culturală în primii zece ani după încheierea celui de al doilea război mondial.
În anul 1948 un șir de țări europene au semnat tratatul de la Bruxelles privind cooperarea economică. Anul 1949 a rămas în istorie ca anul creării Organizației Tratatului Atlanticului de Nord (NATO). Principalele eforturi de cooperare erau axate, în mare parte, pe sfera economică. În anul 1957 la Roma au fost semnate tratatele referitoare la Crearea Pieței Comune și a Comunității Europene a Energiei Atomice (EUROATOM).
Deși obiectul tratatelor amintite era unul economic, finalitățile avute în vedere erau de ordin politic: crearea condițiilor pentru unirea politică a țărilor europene [66].
Internaționalizarea activităților economice a condus la apariția și dezvoltarea instrumentelor de comunicare pentru schimbul rapid de informații.
În anii '60-70 a secolului trecut, laureații Premiului Nobel T. Schultz și G. Becker au elaborat teoria capitalului uman. S-a demonstrat că odată cu creșterea nivelului de școlaritate în țările dezvoltate crește și salariul mediu al lucrătorului. Muncitorii bine instruiți au șanse mai mari de a se angaja în câmpul muncii și a păstra locul de muncă în perioadele de declin economic. Persoanele bine instruite au posibilități mai mari de a participa la viața politică
Convergența de interese a mai multor organisme (statale, internaționale) și a actorilor sociali a condus la focalizarea atenției asupra calității sistemelor de învățământ. Treptat, s-a ajuns la ideea că nivelul calității poate fi determinat comparând rezultatele elevilor din diferite țări la unele discipline școlare.
Scurt istoric al cercetărilor internaționale
În anul 1952 UNESCO a fondat în Hamburg (Republica Federală Germania) Institutul Internațional de Educație. Pe parcursul anilor '50 în această instituție în fiecare an erau organizate seminare, care reuneau specialiști în domeniul educației. Anume în cadrul unui asemenea seminar, în anul 1958, a fost discutată problema oportunității și modalităților care ar permite evaluarea sistemelor de învățământ prin măsurarea achizițiilor elevilor. În rezultatul discuțiilor a fost adoptată decizia de a testa prin intermediul unei anchete pilot fezabilitatea unei evaluări comparate a sistemelor de învățământ din diferite țări. Această decizie a semnificat schimbarea cardinală a concepției privind evaluarea sistemelor de învățământ. Cercetările realizate până în anii '50 erau bazate pe date simple cum ar fi ponderea copiilor care sunt instruiți în diferite trepte ale învățământului, ponderea elevilor care prelungesc studiile după finisarea învățământului obligatoriu, durata școlarizării obligatorii etc.
Fundamentul viitoarelor cercetări comparative a fost elaborat de nume notorii în domeniul pedagogiei: B. Bloom, A. Andersen, B. Thorndike (SUA), G. Mialaret (Franța), T. Husen (Suedia) ș. a.
Obiectivele cercetării pilot au fost definite în felul următor [57]:
a înțelege mai bine modul de gândire al elevilor, utilizând teste ce conțin sarcini cu alegere multiplă, care ar permite de a clarifica tendințele comune în răspunsurile elevilor din diferite țări;
a scoate în evidență posibilitățile și dificultățile de realizare ale unei cercetări internaționale de masă asupra achizițiilor elevilor.
Ideea fundamentală a cercetărilor internaționale a fost formulată de către T. Husen în felul următor [67, p.14]:
„Noi, cercetătorii care am decis să cooperăm pentru a elabora instrumente de evaluare valabile la scară internațională, concepem lumea drept un mare laborator de educație, în care funcționează o varietate mare de practici, în termeni de structuri școlare și de curriculum. Noi dorim, pur și simplu, să tragem un profit din această variabilitate internațională pentru a studia concomitent rezultatele în diverse sisteme educaționale și factorii care explică diferențele în rezultate."
Cercetarea pilot a fost administrată de Teacher College din New York. Pregătirea și realizarea cercetării a durat doi ani (1959 – 1961). Au fost testați 12.000 elevi din 12 țări, ceea ce constituia o populație considerabilă, ținând cont de mijloacele tehnice de prelucrare a datelor care existau la acel moment. Două probleme se impuneau a fi rezolvate la început: criteriile de definire a populației (vârsta sau clasa) și modalitatea de constituire a eșantionului reprezentativ. S-a luat decizia de a include în populația testată copiii care au împlinit la începutul anului școlar 1960-1961 vârsta de 13 ani, independent de clasă. Eșantioanele au fost constituite prin utilizarea procedurilor statistice. În calitate de domenii testate au fost alese: înțelegerea textului, matematica, științele și geografia. Elevii au mai răspuns la un test non-verbal. Pentru elevi și directorii unităților școlare a fost pregătit un mini-chestionar.
Cercetarea pilot a demonstrat posibilitatea de a elabora instrumente de evaluare care pot fi utilizate în diferite sisteme de învățământ și permit colectarea unor date comparabile și susceptibile să fie prelucrate la fel. În consecință, s-a decis ca experimentul de evaluare comparată să fie prelungit prin realizarea unei cercetări la scară largă și a determina achizițiile elevului într-un anumit moment al școlarității. A fost adoptată decizia ca în prima cercetare internațională de proporții să fie testată o singură disciplină școlară pentru a căpăta informații mai ample despre achizițiile elevilor. În calitate de asemenea disciplină a fost selectată matematica. 12 țări au participat la prima cercetare asupra cunoștințelor la matematică care a primit denumirea de FIMS – First International Math- ematic Study (Prima Cercetare Internațională la Matematică).
În rezultatul realizării cercetării pilot a devenit clar că pentru activitățile similare este nevoie de o organizație specializată, care ar conduce proiectele, ar coordona participarea mai multor instituții, ar asigura finanțarea și gestionarea, ar asigura comparabilitatea demersurilor, ar verifica uniformitatea datelor și a calculelor, ar asigura analiza coerentă a rezultatelor. O asemenea organizație a fost creată în anul 1961 sub denumirea IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement – Asociația Internațională pentru Evaluarea Randamentului Școlar).
IEA s-a impus în domeniul evaluărilor internaționale, în primul rând, prin elaborarea unor instrumente, care fac posibilă compararea datelor în cea mai mare măsură. O atenție deosebită în cercetările conduse de către IEA se acordă traducerii testelor și chestionarelor, constituirii unor eșantioane care sunt nu numai reprezentative pentru populațiile școlare din diferite țări, dar și comparabile, punerii la punct a unei metodologii de analiză a sarcinilor.
Aproape 30 de ani IEA a menținut monopolul asupra cercetărilor internaționale. Tendința de a supune unei analize științifice fundamentale rezultatele testelor a condus la apariția unui interval care separa momentul evaluării și momentul publicării rezultatelor. Această întârziere era reclamată de multe țări participante.
În anul 1988, SUA, principalul finanțator al cercetărilor IEA, a decis realizarea unei cercetări internaționale asupra achizițiilor elevilor la matematică și științe. Această cercetare a fost concepută drept o alternativă a cercetărilor IEA. Coordonarea cercetării, care a primit denumirea IAEP1 (International Assessment of Educational Progress 1- Evaluarea Internațională a Progresului Educațional 1), a fost încredințată Serviciului de Testare Educațională (Educational Testing Servise – ETS) din SUA. Cercetarea respectivă a fost repetată în anul 1991 (IAEP2).
Din punct de vedere metodologic, cercetarea IAEP a constituit un mare pas înainte. Pentru prima dată la nivel internațional a fost aplicată Teoria Matematică a Măsurării, care a permis obținerea unor rezultate fără a obliga toți elevii ce constituiau eșantionul să parcurgă toate sarcinile testului. În rândul al doilea, ETS a reușit să prelucreze datele cercetărilor într-un interval de timp foarte restrâns (menționăm că numărul țărilor participante la IAEP1 și IAEP2 a fost mic).
Concomitent, IAEP a fost supus unei critici dure. În particular, a fost criticată transpunerea la nivel internațional a sarcinilor din testul NAEP (National Assessment of Educational Progress – Evaluarea Națională a Progresului Școlar), care era și este utilizat pentru evaluarea achizițiilor elevilor din SUA. Prin decizia de a administra elevilor din toate țările participante sarcinile destinate elevilor din S.U.A., organizatorii evaluării au ocolit problema adecvării sarcinilor curriculum-urilor naționale, care, de regulă, nu se rezolvă ușor.
Multe dintre inovațiile introduse de ETS au fost preluate de către IEA, care în anii '90 ai sec. XX a realizat patru cercetări de proporție, inclusiv TIMSS (Third International Mathematic and Science Study – A Treia Cercetare Internațională la Matematică și Științe) în anul 1995 și TIMSS-R (Third International Mathematic and Science Study Repeat – A Treia Cercetare Repetată Internațională la Matematică și Științe) în anul 1999. Prin realizarea acestor cercetări IEA a demonstrat că dispune de resursele necesare pentru a realiza cercetări internaționale de amploare, a prelucra datele într-un timp relativ scurt. Însă această reacție a fost probabil întârziată [57].
În anul 1993 pe arena cercetărilor internaționale a apărut un alt concurent al IEA – OECD (Organization for Economic Co-Operation and Development – Organizația pentru Cooperare și Dezvoltare Economică), care a conceput o cercetare internațională asupra achizițiilor elevilor pentru a avea o sursă regulată de date capabilă să alimenteze ansamblul indicatorilor educaționali, pe care OECD a început să le elaboreze din anul 1992. În anul 1997 Ministerele responsabile pentru educație a țărilor membre a OECD au decis lansarea unui ciclu de cercetări autonome, independente de IEA.
Prima cercetare condusă de către OECD sub denumirea PISA (Programme for International Student Assessment – Programul Internațional pentru Evaluarea Elevilor) a fost realizată în anul 2000.
OECD a preluat de la IEA un șir de elaborări metodologice, dar a elaborat și aspecte noi ale evaluărilor internaționale. Principalele momente noi în evaluările PISA sunt următoarele:
OECD a impus realizarea unor cercetări periodice regulate. Dacă la IEA periodicitatea evaluărilor este de 4 ani, OECD realizează cercetările sale în fiecare 3 ani.
OECD a preluat de la IEA principiul de repetare a cercetărilor la aceleași discipline, ceea ce permite evaluarea progresului în achizițiile elevilor.
Spre deosebire de IEA, care realizează cercetări separate asupra progresului elevilor în citire și asupra matematicii și științelor, OECD a axat cercetările sale pe trei domenii: înțelegerea textului, cultura matematică și cultura științifică. În fiecare trei ani sunt evaluate competențele elevilor în toate cele trei domenii, dar accentul se pune pe unul dintre ele. De exemplu, prima cercetare PISA s-a axat pe înțelegerea lecturii.
Dacă IEA testează elevii din clasele IV, VIII și XII, ceea ce corespunde claselor terminale din învățământul primar, gimnazial și liceal din multe țări participante, atunci OECD testează elevii care au atins vârsta de 15 ani (vârstă la care elevii din multe țări finisează școala obligatorie).
Această decizie nu permite cercetărilor PISA să evalueze curriculum-ul școlar. Se poate afirma cu certitudine că deosebirile dintre evaluările TIMSS și PISA se află în obiectul evaluării. Cercetările TIMSS răspund la întrebarea: Ce parte a curriculum-ului școlar la matematică este achiziționat de către elevi? Cercetările PISA răspund la întrebarea: In ce măsură învățământul matematic îl pregătește pe elev pentru viață? Cele două întrebări se completează una pe alta. În viziunea noastră, TIMSS evaluează preponderent resursele elevului, care îi permit să demonstreze competența, iar PISA evaluează competențele elevului. Din această perspectivă, este necesară participarea Republicii Moldova în ambele cercetări internaționale.
Construirea testelor pentru evaluările internaționale constituie o problemă, care până în prezent nu este rezolvată complet. Deoarece IEA s-a concentrat asupra evaluării gradului de stăpânire a programei la matematică de către elev, atunci apare problema conținutului acestei programe, adică a domeniului care va fi evaluat. Teoretic, există două modalități de determinare a conținutului evaluat:
determinarea conținutului comun al programelor la matematică din țările participante și construirea unui test care acoperă intersecția conținuturilor;
constituirea unei „metaprograme" care conține elementele fiecărei programe naționale la matematică (reuniunea programelor) și construirea unui test care conține sarcini specifice fiecărui element al metaprogramei.
Ambele modalități au inconvenientele lor. În cazul (a) domeniul supus evaluării se îngustează considerabil. În cazul (b) apare riscul decalajului între conținutul testului și conținutul învățământului matematic național. În cadrul fiecărei cercetări TIMSS, domeniul supus evaluării este negociat cu fiecare țară participantă în speranța de a obține un compromis acceptabil de către toți participanții. Existența unui domeniu de evaluare acceptat de către toate țările permite nu numai de a realiza într-un mod echitabil evaluarea, dar și compararea ulterioară, însoțită de interpretarea rezultatelor testării.
OECD, spre deosebire de IEA, nu ține cont de conținutul programelor la matematică la construirea testelor. Testul PISA este elaborat pentru a evalua nivelul de competență considerat indispensabil unui tânăr de 15 ani pentru a trăi într-o societate democratică în condițiile economiei de piață. Acest test vine să verifice prezența sau absența la elev a aptitudinilor considerate „esențiale" pentru viața de adult [68]:
Axarea cercetărilor PISA pe evaluarea competențelor a accelerat procesul de „transcriere" a cur- riculum-urilor naționale din limbajul obiectivelor în limbajul competențelor într-o serie de țări (Belgia, Canada, Elveția ș. a.)
OECD a reușit nu numai să atragă atenția factorilor de decizie asupra cercetărilor internaționale, dar și să reorienteze politica învățământului în mai multe țări (acest obiectiv IEA nu a reușit să-l atingă pe parcursul a 40 de ani).
IEA depinde financiar de SUA și poate realiza cercetări care sunt aprobate de către ETS. OECD se află într-o poziție financiară perfectă: toate țările membre ale OECD (Germania, Australia, Austria, Belgia, Canada, Coreea de Sud, Danemarca, Spania, SUA, Finlanda, Franța, Grecia, Ungaria, Irlanda, Islanda, Italia, Japonia, Luxemburg, Mexic, Norvegia, Noua Zelandă, Olanda, Polonia, Portugalia, Marea Britanie, Slovacia, Suedia, Elveția, Republica Cehă, Turcia) finanțează regulat cercetările proiectate.
Tabelul nr. 3. Cercetările internaționale asupra achizițiilor elevilor la matematică
Funcțiile evaluărilor internaționale
Evaluările internaționale îndeplinesc trei funcții de bază: (a) de benchmarking; (b) analitică; (c) prognostică.
Cuvântul „benchmarking" este un termen englez, echivalentul lingvistic românesc al căruia este referențiere, etalonaj, procedură de evaluare în raport cu un model recunoscut, înscris într-o cercetare de excelență. Altfel spus, funcția de benchmarking al evaluărilor internaționale este aceea de a servi drept etalon pentru evaluările naționale. În Republica Moldova rolul de etalon al cercetă-
71
rilor TIMSS s-a făcut simțită după 1999 în organizarea examenelor de absolvire a gimnaziului și a liceului la matematică.
Funcția analitică a evaluărilor internaționale constă în sugerarea ipotezelor referitoare la:
relația dintre performanța elevului și factorii care influențează această performanță;
domeniile în care elevul este bine pregătit și domeniile în care el este slab pregătit.
Funcția prognostică a evaluărilor internaționale constă în schițarea acelor schimbări care parvin în conținutul matematicii școlare, în metodele de predare, învățare, evaluare a procesului de învățământ la matematică, în modul de formare inițială și continuă a profesorilor de matematică, în participarea părinților, comunității locale în realizarea învățământului matematic și, implicit, în politicile educaționale a diferitor țări.
În cadrul cercetărilor internaționale sunt studiate două aspecte ale calității învățământului matematic:
elucidarea tendințelor de dezvoltare a învățământului matematic în diferite țări în baza analizei situației în fiecare țară participantă, analizei programei, literaturii metodico-științifice;
aprecierea comparativă a nivelului pregătirii elevilor la matematică în țările participante și evidențierea factorilor ce influențează randamentul elevilor la matematică.
Lucrarea noastră se referă, în mare parte, la cel de al doilea aspect. Riscuri în luarea deciziilor bazate pe rezultatele evaluărilor internaționale
Numărul în creștere al cercetărilor internaționale vorbește despre vitalitatea sectorului de evaluări internaționale comparate și este un indice al importanței acestor cercetări. Evaluările internaționale au un impact esențial asupra politicilor educaționale din majoritatea țărilor participante (Republica Moldova, spre regret, nu face parte din categoria acestor țări, deși participă la asemenea cercetări din 1999).
Deciziile bazate pe rezultatele cercetărilor internaționale trebuie cântărite bine în vederea evitării anumitor riscuri.
Profesorii și elevii își pot concentra eforturile asupra obiectivelor evaluate de probele externe. Aceasta poate îmbunătăți rezultatele elevilor la matematică în cadrul evaluărilor internaționale, însă poate conduce la o „îngustare" a curriculum-ului național la matematică, la reorientarea elevilor de la învățarea matematicii la „antrenarea" lor în rezolvarea anumitor tipuri de sarcini.
În cazul sistemelor de învățământ nedemocratice, rezultatele evaluărilor internaționale nu sunt aduse la cunoștința publicului larg pentru a nu afecta imaginea sistemului de învățământ din țară.
Rezultatele evaluărilor internaționale pot servi drept argumente la demonstrarea superiorității / excelenței sau inferiorității unei națiuni în materie de matematică.
Metodologia comparărilor internaționale
Compararea rezultatelor elevilor din diferite țări nu poate fi credibilă dacă nu se va demonstra că există o echivalență între măsurările efectuate în ambele țări. Menționăm că administrarea unei și aceleași sarcini traduse în diferite limbi nu este privită ca fiind suficientă pentru a compara scorurile obținute de către elevii din diferite țări.
Pentru echivalarea măsurărilor se folosește o procedură specială de paralelizare (engl. equating) care permite de a plasa rezultatele naționale pe o scară comună. Paralelizarea poate fi făcută prin mai multe metode, inclusiv prin cele bazate pe TMM.
Variabila care este măsurată de test – competența elevului la matematică – este o variabilă latentă (ascunsă). De fapt, evaluatorul măsoară performanța elevului și în baza performanței demonstrate, face deducții referitoare la competență. Nivelul performanței demonstrat de către elev este o mărime aleatoare. Ea depinde de un șir de factori care nu întotdeauna sunt cunoscuți și care nu pot fi luați în considerație în totalitatea lor. Din această cauză evaluatorul, folosind testul, poate obține o estimare a nivelului performanței. Ecartul dintre valoarea adevărată a performanței și a valorii estimate statistic poartă denumirea de interferență (engl. bias). Un exemplu de interferență este administrarea unui test la matematică cu ajutorul calculatorului. Dacă elevul testat are anxietate față de calculator, atunci performanța demonstrată de către elev va fi influențată de această anxietate. Un alt exemplu de interferență îl constituie cunoașterea insuficientă de către elev a limbii în care este scris testul.
Conceptul de interferență este inseparabil de conceptul de echivalență a măsurărilor. Echivalența, la rândul său, este o condiție indispensabilă pentru realizarea comparărilor. Demonstrarea echivalenței măsurărilor nu poate fi făcută prin metode intuitive.
Interferența poate acționa la nivel de sarcină, la nivel de test și la nivel de chestionar. La elaborarea testelor se studiază, în primul rând, interferențele posibile ale sarcinilor, deoarece existența interferenței la acest nivel implică prezența ei și la nivel de test, chestionar.
Studiul interferenței sarcinilor unui test se înscrie într-o perspectivă mai largă ce ține de conceptul Funcționării Diferențiate a Sarcinii (FDS). FDS reprezintă o metodă euristică a diferențelor între grupe de evaluați la nivel de sarcini.
În literatura de specialitate [69] este făcută distincția dintre două noțiuni care trebuie luate în considerație la analiza unei eventuale diferențe între performanțele a două grupuri:
impactul testului;
funcționarea diferențiată a sarcinii (FDS)
Impactul este un efect general de apartenență la un grup relativ la variabila măsurată. De exemplu, la testele verbale fetele obțin un scor mediu mai mare decât băieții. Efectul genului asupra performanței generale la sarcini verbale reprezintă un impact. În prezența impactului, reușita la fiecare sarcină într-un grup trebuie să fie mai ridicată (scăzută) decât în celălalt grup.
FDS se referă la reușita diferită a subiecților la sarcini, independent de efectul eventual al impactului. Pentru a elimina efectul impactului, din fiecare grup se vor reține subiecții care au demonstrat performanțe egale (au obținut același scor la test). La acești subiecți vor fi identificate răspunsurile la sarcinile suspecte de funcționare diferențiată. FDS se poate raporta la fiecare dintre cele două caracteristici principale ale sarcinii: (1) indicele de dificultate; (2) indicele de discriminare. Dacă diferența de reușită la sarcină are același sens ca și diferența de reușită generală a grupelor, pentru toate clasele de subiecți (cu performanțe egale), atunci vom spune că funcționarea diferențiată a sarcinii este uniformă. FDS uniformă se raportă numai la dificultatea sarcinilor. Dacă diferența de reușită își schimbă sensul în funcție de nivelul de performanță a subiecților (de exemplu, diferența este în favoarea unui grup pentru clasele de performanță scăzute și în defavoarea aceluiași grup pentru clasele de performanțe ridicate), atunci vom spune că funcționarea diferențiată a sarcinilor este încrucișată.
Pentru identificarea funcționării diferențiate a sarcinilor există mai multe metode [70, 71]. Menționăm că compararea directă a frecvențelor de reușită la sarcini a subiecților din grupurile studiate nu permite de a identifica corect FDS, deoarece în acest caz nu se face deosebirea dintre impact și FDS.
În majoritatea cercetărilor internaționale sarcinile suspecte de FDS sunt eliminate sau sunt prelucrate conform unor proceduri speciale.
De funcționarea diferențiată a sarcinilor sunt legate trei probleme, pentru care încă nu s-au găsit soluții satisfăcătoare. Aceste probleme sunt: traducerea, referința și chestiunile metodologice. Vom explica în continuare esența fiecărei probleme.
La cercetarea FDS între două grupuri, un grup este considerat de referință, iar alt grup drept țintă. Alegerea grupului de referință nu are mare importanță în cazul comparării a două grupuri, dar devine importantă în cazul comparării mai multor grupuri. În cercetările internaționale există două modalități de a rezolva problema grupului de referință: (a) compararea țărilor două câte două; (b) alegerea unei țări în calitate de grup de referință. Prima modalitate este costisitoare. În evaluările internaționale una dintre țări este aleasă în calitate de grup de referință. După cum menționează N. Bottani și P. Vrignaud [57], „această alegere este departe de a fi neutră". Cauza rezidă în faptul că sarcina, de regulă, este sensibilă la mai mult decât o dimensiune. Aceasta înseamnă că în afară de dimensiunea pentru care ea este construită să o măsoare (competența matematică), sarcina poate măsura și o altă dimensiune (numită parazită). De exemplu, sarcina la matematică poate face referință la niște obiecte (de uz casnic sau uz personal), care sunt familiare elevilor din țările economic dezvoltate și care, dimpotrivă, nu sunt cunoscute elevilor din țările sărace. Alegerea țării de referință înseamnă, de fapt, fixarea unei dimensiuni. Aceasta poate conduce la situații când diferențele în reușită sunt interpretate drept FDS.
O altă problemă în detectarea FDS este traducerea sarcinilor. Traducerea, oricât de calitativă nu ar fi, produce sarcini care nu mai sunt absolut identice cu sarcinile originale. O sarcină poate fi mai facilă într-o limbă decât în alta prin faptul utilizării într-o limbă a termenilor similari în întrebare și răspuns și utilizarea unor termeni diferiți în altă limbă. Echivalența sarcinilor la traducere se demonstrează prin utilizarea judecății expert sau prin compararea răspunsurilor persoanelor bilingve. Procedurile enumerate nu permit demonstrarea echivalenței complete a sarcinilor traduse. Analiza complementară a FDS ar putea fi realizată prin administrarea unei și aceleiași versiuni lingvistice a testului în țările care vorbesc aceeași limbă (Germania și Austria; Franța, Belgia și Elveția; Moldova și România). Această analiză nu se realizează din motive economice.
A treia problemă ce ține de identificarea FDS este cea a opțiunilor metodologice. De regulă, în cadrul cercetărilor TIMSS sunt utilizate metodele bazate pe TMM. La aceasta contribuie și programele aplicative (pentru calculatoare) orientate exclusiv pe TMM. În cadrul evaluărilor internaționale sarcinile cu FDS sunt excluse sau tratate în mod specific. Poate fi adoptat și un alt punct de vedere: a considera că aceste sarcini furnizează informații interesante asupra diferențelor existente între diferite sisteme de învățământ. O asemenea viziune implică elaborarea unor noi metode de analiză a sarcinilor cu FDS.
Conceptul de Funcționare Diferențiate a Sarcinii este utilizat la identificarea interferențelor culturale și demonstrarea identității sarcinilor, inclusiv a celor traduse din limba engleză în limba română.
Cercetările internaționale în Republica Moldova
Există două motive majore pentru conducerea unui minister național al educației de a evalua rezultatele școlare ale elevilor [72]:
identificarea punctelor forte și a punctelor slabe ale sistemului de învățământ într-un anumit moment;
urmărirea evoluției sistemului de învățământ în timp.
Evaluarea poate fi realizată la nivel național (examene la finele treptelor de școlarizare) sau la nivel internațional (pe un eșantion reprezentativ). Decizia de a realiza o evaluare națională sau internațională depinde de un șir de circumstanțe. Clauza definitorie rezidă în gradul de obiectivitate a procedurilor de evaluare, gradul de credibilitate a rezultatelor și gradul de transparență în diseminarea rezultatelor. Participarea la o evaluare internațională este preferabilă din motivul că aceste evaluări sunt concepute de experți în domeniu, sunt bine documentate și permit compararea rezultatelor naționale cu rezultatele altor țări. Inconvenientul principal al evaluărilor internaționale constă în faptul că rezultatele fiecărei țări participante sunt difuzate în întreaga lume. Or, unele ministere nu doresc o asemenea publicitate. Specialistul francez A. Bodin remarcă: „În Franța se pare că datele evaluărilor internaționale constituie un secret de stat." [73]. În unele țări rezultatele evaluărilor internaționale nu sunt publicate în mod intenționat, nu sunt aduse la cunoștința publicului larg pentru a nu afecta „imaginea sistemului de învățământ" sau pentru a nu împiedica alegerea unui candidat într-o companie electorală [66]. Situația economică precară a unor țări participante nu permite diseminarea rezultatelor. În multe țări rezultatele cercetărilor internaționale sunt folosite pentru a critica învățământul național și pentru a propune reforme, considerate indispensabile.
Participarea Republicii Moldova în cercetările internaționale este ocazională, în sensul că această participare nu decurge dintr-un plan strategic coerent (științific sau politic) și este posibilă datorită activităților de voluntariat al ONG-ului „Centrul Național de Evaluare, Testare și Politici Educaționale" cu sediul la Universitatea de Stat „Alecu Russo" din Bălți și al laboratorului științific „Evaluare educațională" de la aceeași universitate. Din anul 2007 cercetările internaționale sunt realizate de Agenția de Evaluare și Examinare a Ministerului Educației și Tineretului.
Majoritatea profesorilor de matematică nu cunosc rezultatele cercetărilor internaționale sau cunosc numai clasamentul Republicii Moldova printre alte țări participante.
§ 1.5. Explicația științifică în pedagogie. Noțiune de factor Tipurile de explicație în științele educației
Teoria pedagogică, ca și orice altă teorie științifică, îndeplinește un șir de funcții. Cea mai veche funcție a teoriei este de a descrie și a explica. Orientarea pragmatică a teoriilor științifice la începutul sec. XX a adăugat un șir de alte funcții: a comunica (în interiorul comunității științifice), a rezolva probleme, a critica (alte teorii științifice), a înțelege. Pentru necesitățile cercetării noastre o să ne mărginim cu funcția de explicare. A explica înseamnă a cunoaște cauzele, a stabili conexiuni între date particulare și legi generale.
Cezar Bîrzea [74] identifică cinci tipuri de explicație în științele educației: (a) explicația genetică; (b) explicația cauzală; (c) explicația teleologică; (d) explicația prognostică; (e) explicația statistică.
Explicația genetică interpretează un fenomen ca fiind rezultatul unui proces de dezvoltare și, în consecință, îl explică prin analiza etapelor de evoluție care au precedat acest fenomen.
În explicația cauzală se pleacă de la faptele de explicat cărora li se caută cele mai plauzibile premise: legi, ipoteze, condiții antecedente.
Explicația teleologică se referă la raporturile scop-mijloace sau rol-funcții. Majoritatea teoriilor pedagogice sunt explicații teleologice pentru că ele deduc mijloacele cele mai adecvate unor scopuri.
Explicațiaprognostică este o explicație ante factum, fiind simetrică explicației cauzale: teoriile ne comunică anumite scenarii sau ipoteze, urmând ca faptele ulterioare să le confirme.
Explicația statistică folosește ca premise legi statistice, adică generalizări extrase din eșantioane aleatoare și restrânse la un număr limitat de variabile. Ea folosește ca argumente frecvența, proporția, repetabilitatea sau constanța relativă a faptelor, exprimate prin enunțuri statistice. Explicația cauzală
Cauzalitatea ca atare nu poate fi observată empiric. Ea reprezintă ceva indus de către cercetător, o interpretare. Nu se poate dovedi că un fenomen cauzează un alt fenomen. Datele empirice pot doar contrazice existența unei presupuse relații cauzale între două variabile.
Pentru a fi o relație de tip cauzal, relația dintre două variabile X și Y trebuie să satisfacă următoarele criterii:
Asocierea sau corelația. Dacă X este cauza lui Y, atunci valorile lui Y trebuie să se modifice corespunzător modificării valorilor lui X. Altfel spus, X și Y trebuie să co-varieze.
Ordinea temporală. Cauza trebuie să fie anterioară efectului.
Eliminarea unor explicații alternative. Chiar dacă ordinea temporală este respectată, asocierea observată între X și Y ar putea să fie rezultatul unui alt fenomen, al unei a treia variabile Z.
Existența unei interpretări plauzibile în termeni de mecanism cauzal între fenomenele studiate, informația despre care se conține în variabile.
Dacă cel puțin unul din criteriile enumerate nu este satisfăcut, atunci ipoteză că X este cauza lui Y trebuie respinsă.
Noțiunea de factor
Denumirea de factor este utilizată ca alternativă, cu încărcătură de înțeles proprie noțiunii de variabilă independentă. Se poate vorbi, în acest sens, de experiențe unifactoriale, bifactoriale, multi- factoriale, după numărul de factori (variabile independente) considerați pentru explicarea unui anumit efect.
În „folclorul" pedagogic există un șir de afirmații referitoare la factorii învățării. De exemplu, rezultatele învățării vor fi mai bune într-o clasă cu un efectiv mic de elevi, decât într-o clasă cu un efectiv mare. Metodele didactice active și interactive, conduc la rezultate mai bune decât metodele tradiționale. Numărul exemplelor de acest fel poate fi ușor prelungit. În cercetările pedagogice, după cum s-a menționat, faptul că o variabilă este factor se demonstrează, folosind metodele statistice.
Lumea ca laborator educațional
Identificarea factorilor sau a combinațiilor de factori care pot influența învățarea școlară nu este un exercițiu simplu datorită complexității procesului de învățare. Însă nu numai complexitatea procesului face dificilă evidențierea factorilor. Să presupunem că o variabilă/factor oarecare X influențează randamentul școlar (variabila Y). În acest caz, conform primului criteriu al relației de tip cauzal, modificarea valorilor lui X trebuie să conducă la modificarea valorilor lui Y. Dacă ne mărginim cu sistemul educațional dintr-o singură țară, de exemplu, Republica Moldova, atunci numărul de factori, care pot fi studiați, cât și variabilitatea fiecărui factor este mic. Un studiu comparativ al sistemelor educaționale din mai multe țări, de genul TIMSS ne oferă posibilitatea de a majora numărul de factori studiați și de a urmări, în ce măsură variația factorului X (de exemplu, numărul mediu de elevi în clasă, care în diferite țări este diferit) influențează randamentul școlar. Concomitent, conform criteriului trei al relației de tip cauzal, trebuie eliminate explicațiile alternative (asocierea observată între factorul X și randamentul școlar poate fi explicată prin existența unei a treia variabile Z). În consecință, lumea, adică mulțimea sistemelor educaționale, poate fi privită drept un uriaș laborator educațional. Ideea respectivă a fost lansată de către A. Tiana, președintele IEA.
Concluzii la capitolul 1
În învățământul preuniversitar matematica îndeplinește două funcții: formarea cu ajutorul matematicii (funcția de formare generală) și formarea matematică propriu-zisă (funcția de specializare). În Republica Moldova accentul este pus pe funcția de specializare în detrimentul funcției de formare generală.
Randamentul școlar semnifică totalitatea rezultatelor dezirabile în plan educațional, obținute de o anumită populație școlară într-un timp și spațiu pedagogic determinat și condițiile ce pot influența aceste rezultate, si reprezintă un concept integrator, care subordonează mai multe noțiuni operaționale implicate în acțiunea de evaluare (evaluarea rezultatelor școlare, evaluarea comportamentului elevului, evaluarea succesului școlar, evaluarea calității procesului de învățământ).
Conceptul de calitate în învățământ în condițiile globalizării devine nu numai central, dar și unul fundamental.
Sistemele naționale de învățământ sunt nevoite să țină sub control calitatea proceselor și produselor învățării, instituind sisteme de monitorizare în învățământ, care conțin subsisteme de colectare a informațiilor, de diagnosticare, de proiectare și realizare a acțiunilor corective orientate spre schimbarea stării sistemului în direcția dorită.
Un element inerent al monitorizării sunt rezultatele evaluărilor internaționale, deoarece numai în baza lor pot fi „corectate" obiectivele sistemului de învățământ.
În Republica Moldova există un sistem de evaluare și monitorizare în învățământ, însă funcționarea acestui sistem este perturbată de un șir de obstacole (organizaționale, financiare, motivați- onale).
Problema de bază la colectarea informației despre sistemul educațional și, în special, prin evaluări este caracterul neobiectiv al ei, care face inutile realizarea celorlalte etape ale monitorizării.
Se impune participarea Republicii Moldova în proiectul internațional PISA (Programme for International Student Assessment – Programul pentru Evaluarea Internațională a Studenților), la care participă majoritatea țărilor europene.
Capitolul 2. Modelarea mecanismelor care explică fluctuația randamentului elevilor la matematică
§ 2.1. Modelul factorilor ce influențează randamentul elevilor la matematică
Orice cercetare științifică, care are drept scop cunoașterea unui proces, fenomen sau obiect din realitatea înconjurătoare, presupune crearea unei imagini a obiectului cercetat în așa fel, încât proprietățile obiectului sa poată fi verificate experimental. Această imagine este întotdeauna un model al fenomenului, procesului, obiectului studiat, independent de faptul, folosește cercetătorul cuvântul „model" sau nu. Model și modelare
Dicționarele explicative propun mai multe definiții ale noțiunii „model". Pentru necesitățile cercetării noastre vom reține următoarele două definiții, care se completează una pe alta:
Modelul este ceea ce poate servi ca orientare pentru traduceri sau imitații;
Modelul este o reprezentare simplificată a unui proces sau al unui sistem, numit original, care permite de a înțelege mai bine structura sau/și funcționarea acestuia.
Carolina Platon, in teza sa de doctor habilitat în pedagogie [41, p. 9] remarcă: „În educație, cuvântul model este deseori utilizat pentru a desemna o formalizare generalizantă: pornind de la o situație studiată, se evidențiază invariantele acestei situații care, ulterior, fiind considerate drept principii generale, permit recunoașterea sau precizarea altor situații din aceeași clasă de probleme. Această accepțiune a cuvântului model vine din structuralism, modelul semnificând o structură, un lanț de elemente legate prin relații stabile, care produce o funcție, realizează o transformare".
În didactica matematicii noțiunea de model se întâlnește, de asemenea, frecvent. Elevii primesc adesea de la profesor însărcinarea de a rezolva exerciții conform modelului rezolvat. În lucrările cu caracter metodic profesorul de matematică poate găsi modele de lecții. Testarea preventivă reprezintă un model al testării de bază. În statistică eșantionul (reprezentativ) este privit drept un model al întregii populații.
Procesul de construire a modelului se numește modelare. Cunoscutul specialist în teoria modelării, B. A. [75] consideră că modelarea constă în reproducerea unor aspecte ale origi
nalului.
Modelul poate fi privit drept o interfață între cercetător și obiectul/fenomenul/ procesul cercetat (original) (fig. 16).
interfață
9
Fig. 16. Modelul ca interfață cercetător-original
Modelarea ca metodă de cunoaștere are următoarele particularități:
integritatea cercetării obiectului/fenomenului/procesului, deoarece pot fi studiate nu numai elementele, dar și legăturile dintre ele;
posibilitatea de studiere a procesului până la declanșarea lui.
În funcție de caracterul cunoștințelor obținute cu ajutorul lor, modelele pot îndeplini următoarele funcții [76].
La nivel empiric: de reconstrucție (reconstituirea specificului calitativ al originalului); de măsurare (obținerea caracteristicilor cantitative ale originalului); de descriere (asigurarea intuitivității și a înțelegerii).
La nivel teoretic: de interpretare (explicare, generalizare și descriere exhaustivă); de pro- gnosticare (precizarea „comportamentului" originalului); de criteriu (verificarea veridicității cunoștințelor despre original); euristică (contribuie la generarea ideilor noi și a ipotezelor referitoare la original).
La nivel practic: didactică (modelarea este o metodă de predare recunoscută); ilustrativă.
Eficiența modelării depinde de teoriile pe care ea se sprijină și de ipotezele care indică limitele simplificărilor care pot fi operate la construirea modelului. Problema principală care trebuie să o rezolve cercetătorul constă în construirea unui model care va fi adecvat (potrivit) originalului, adică care va descrie corect aspectul cercetat (forma, structura, funcționarea). Rezolvarea acestei probleme se ciocnește de un șir de dificultăți, unele fiind de ordin principial. În anii '30 a secolului trecut matematicianul și filosoful austriac Kurt Godel a demonstrat două teoreme limitative privind cunoașterea științifică (teorema incompletitudinii sistemelor formale și teorema imposibilității demonstrării necontradicției sistemelor formale cu mijloacele sistemului însuși). Din teoremele lui Godel rezultă că pentru construirea deductivă a unui model care descrie adecvat „comportamentul" unui sistem complex (cum ar fi, de exemplu, sistemul de învățământ), nu există un set complet și finit de informații. Prin urmare, la construirea modelului întotdeauna există o nedeterminare [77]. Micșorarea gradului de nedeterminare este posibilă prin studierea profundă a originalului și formularea precisă a scopului modelării.
La descrierea eficienței modelării în pedagogie se utilizează o noțiune specială – validitate pedagogică, care, după sens, este apropiată noțiunii „adecvare", dar care nu este identică cu ea. Validitatea pedagogică, de regulă, se fundamentează după mai multe aspecte: conceptual, criterial și cantitativ. În literatura de specialitate discuțiile despre posibilitatea modelării fenomenelor sociale complexe sunt interminabile. Aceste discuții țin de problema fundamentală a completitudinii fiecărui model construit. Din această cauză, cercetătorul, la construirea modelului, este nevoit să balanseze între completitudinea și validitatea pedagogică a lui.
Vom construi în continuare un model al factorilor ce influențează randamentul elevilor la matematică. Vom aplica metoda deductivă, adică vom porni de la cele mai generale modele care vor fi concretizate succesiv, pentru a căpăta un model specific învățământului matematic din Republica Moldova [78]. Sinteza EaâaHCKuă – nodnacuu
Analiza literaturii pedagogice demonstrează că majoritatea autorilor nu cercetează în mod special cauzele reușitei elevilor la o anumită disciplină. Există un șir de lucrări în care sunt analizate cauzele reușitei generale ale elevilor. De exemplu, ro. K. BaGaHCKHH [79] a evidențiat așa numitele „posibilități reale de învățare" ale elevilor. Printre aceste posibilități sunt numite: (a) gradul de dezvoltare al proceselor psihice și de gândire; (b) prezența capacității de învățare; (c) atitudinea față de învățare; (d) influența familiei și a.
O analiză complexă a cauzelor care influențează procesul și rezultatele învățării a fost realizată de către H. n. nog^acwH [80]. Cercetătorul rus a evidențiat patru factori generali care influențează învățarea la orice disciplină școlară: conținuturile, interacțiunea profesor-elev, nivelul de instruibilitate al elevului (capacitatea elevului de a învăța și posibilitatea de a atinge obiectivele preconizate în termenul stabilit) și timpul.
Ambii cercetători menționați indică un factor ce ține de caracteristica elevului. În plus, H. n. nog^acwH a reliefat doi factori importanți: conținuturile și interacțiunea profesor-elev.
Cercetările efectuate într-un șir de țări (de altfel, puține la număr) au evidențiat un șir de alți factori. B. A. CeMHpa^KO [81] enumeră următorii factori, care influențează învățarea: conținutul disciplinei, dispoziția de învățare (factor de motivare), comunicarea profesor-elev, utilizarea tehnologiilor informaționale. V. Chinapah [82] ajunge la concluzia că factorii determinanți ai randamentului școlar sunt: conținutul învățării / curriculum-ul, mediul de învățare (școlar), mediul social. A. r. Ty^ereHOBa [83] evidențiază patru clase de factori ale învățării: (1) determinați de calitățile personale ale elevilor; (2) determinați de calitățile personale ale profesorilor; (3) ce țin de interacțiunile profesor-elev; (4) ce se referă la mediul în care are loc învățarea. Modelul IPR
Majoritatea modelelor factorilor ce influențează învățarea se sprijină pe un model de bază, în care rezultatele (de exemplu, randamentul elevilor) sunt determinate de intrări (de exemplu, resursele și infrastructura) și de procese (activitatea profesorului și a elevilor). În forma cea mai simplă, modelul IPR (Intrări, Procese, Rezultate) se prezintă în felul următor [84]:
intrări —►procese —►rezultate
Din punct de vedere teoretic, modelul IPR este unidirecțional și cauzal, în sensul că intrările influențează procesele, care, la rândul lor, influențează rezultatele. Modelul IPR poate fi privit ca un
sistem dinamic și interactiv: informația căpătată la ieșire poate fi utilizată pentru a modifica intrările și procesele:
intrări —► procese —► rezultate A ț retroacțiune | retroacțiune
Într-o variantă mai generalizată, modelul IPR poate fi considerat deschis în sensul că procesele și rezultatele sunt influențate de variabilele externe:
variabile externe
. . *******
intrări —► procese —► rezultate
ik ț retroacțiune | retroacțiune
Principalul inconvenient al modelului IPR constă în aceea că el reprezintă un schelet, care nu conține nici un fel de indicații referitoare la relațiile care trebuie examinate sau la variabilele care trebuie măsurate. Din această cauză, a apărut necesitatea de elabora alte modele, mai utile decât modelul IPR. Primul model al IEA
Prima cercetare internațională, organizată de Asociația Internațională pentru Evaluarea Randamentului școlar (IEA) în anii 1959-1961, s-a sprijinit pe un model care concretiza modelul IPR. Experții IEA au pornit de la ideea că elevii învață ceea ce este predat de profesor și, prin urmare, cea mai mare influență asupra învățării o au programele școlare (curriculum-ul). În consecință, programele proiectate pot fi privite drept intrări, activitățile de predare conform programelor pot fi interpretate drept procese, iar programele realizate (ceea ce au însușit real elevii) pot fi considerate drept rezultate:
Programe proiectate —► Activități de predare —► Programe realizate
În cadrul cercetării amintite, informația despre programul proiectat era culeasă prin analiza documentelor reglatoare și informaționale: planul de învățământ, manualele, literatura metodică. Informațiile care confirmau predarea programului se refereau la notele puse de profesori, conținutul lucrărilor de control și a testelor utilizate. În sfârșit, rezultatele elevilor la testul propus de IEA constituiau informația despre programul realizat.
De acum la etapa de analiză a rezultatelor primei cercetări au fost sesizate limitările modelului de mai sus: lipsa informațiilor despre unitatea școlară și despre conducerea ei, lipsa informațiilor despre profesori, lipsa informațiilor despre elevi.
Sinteza Wang-Haertel-Walberg
Pe parcursul anilor '80 a secolului trecut un grup de cercetători din SUA, condus de Margaret Wang, a întreprins o cercetare amplă pentru a sintetiza informațiile referitoare la factorii care influențează randamentul elevilor. Au fost evidențiate 228 de variabile care au efect asupra învățării [85]. Aceste variabile au fost divizate în șase categorii mari, iar în interiorul fiecărei categorii variabilele au fost aranjate în ordinea descreșterii gradului de influență asupra învățării. Cele șase categorii sunt enumerate mai jos de asemenea în ordinea descreșterii ponderii lor:
concepția programei;
variabilele contextuale din afara școlii (de exemplu, cadrul familial, utilizarea timpului liber);
conținuturile și climatul în sala de clasă (de exemplu, gestiunea clasei);
variabilele referitoare la elevi (de exemplu, motivația, atitudinea față de disciplina școlară respectivă);
variabilele referitoare la școală (de exemplu, politica de participare a părinților în gestiunea școlii);
variabilele referitoare la mediul în care se află școala (de exemplu, politica comunității locale vis-a-vis de educație).
Cercetările ulterioare au permis de a evidenția factorii care au cel mai mare impact asupra învățării: (a) gestiunea clasei; (b) procesele metacognitive; (c) procesele cognitive; (d) cadrul familiar și sprijinul părinților; (e) interacțiunile sociale dintre elevi și personalul didactic.
Gestiunea clasei este una din competențele profesorului; procesele cognitive și metacogniti- ve denotă anumite calități ale elevului; cadrul familiar și sprijinul părinților se referă la mediul ex- trașcolar; ultimul factor se referă la interacțiunea profesor-elev. Modelul IEA utilizat în proiectele TIMSS
Specialiștii IEA au propus un model multinivelar al factorilor, care influențează randamentul elevilor la matematică și științe (fig. 17). Acest model, utilizat în cercetarea TIMSS, este de fapt, o dezvoltare a primului model IEA. De rând cu factorii care se referă la conținuturi (curriculum), modelul propus prevede cercetarea factorilor contextuali (situația din sistemul național de învățământ, din unitatea școlară concretă și din clasa concretă).
Modelul elaborat de autor
La elaborarea modelului nostru au fost folosite elemente din modelele existente, la care au fost adăugate elemente noi, integrate prin axa: „curriculum scris" – „curriculum predat" – „curriculum învățat", care poate fi regăsită și în modelul IEA. Această axă a fost completată cu un element nou: curriculum-ul (conținutul) însușit.
Antecedentele curriculare
Contextul curricular
Conținutul curricular
Nivelul
Caracteristica sistemului
Caracteristica sistemului
Curriculumul scris
Sistemul
Condițiile și procesele ce țin de școală și de clasă
Caracteristicile unității școlare
Curriculumul predat
Școala
Elevul
Fig. 17. Modelul IEA al factorilor care influențează randamentul elevilor
(adaptat după [86])
Factorul care are o influență majoră asupra rezultatelor școlare, este curriculum-ul scris, care se mai numește curriculum-ul oficial sau curriculum-ul intenționat. Calitatea elaborării acestui curriculum depinde de luarea în considerație de către concepătorii curriculum-ului a necesităților și scopurilor societății, de nivelul cercetărilor în domeniile anumitor științe (în cazul nostru – matematica), în domeniul tehnologiilor de instruire, de eficacitatea politicii sociale și educaționale a statului, de valorile și opiniile care circulă în societate, inclusiv acele valori și opinii care se referă la matematică și la scopurile învățării matematicii. Importante sunt, de asemenea, recomandările unor asociații profesionale (de exemplu, Societatea Matematicienilor din Republica Moldova), cultura evaluării care s-a instaurat în sistemul de învățământ.
Caracteristicile prealabile ale elevului
Curriculumul învățat
Este cunoscut faptul, că deși documentul reglator la predarea unei discipline școlare este curriculum-ul ei, nu toate obiectivele formulate în curriculum sunt atinse de toți elevii. Cauza acestui fapt se explică prin aceea, că pe măsura desfășurării procesului de învățământ curriculum-ul suferă anumite modificări. Prima modificare curriculum-ul scris o suferă în procesul de dezvoltare curriculară. Autorul sau autorii de manuale, prin viziunea proprie a scopului învățării disciplinei, prin alegerea conținutului poate reorienta obiectivele disciplinei, deși, formal, manualul va corespunde curriculum-ului disciplinar. Următoarele modificări în curriculum sunt realizate de profesori. O multitudine de cauze conduc la aceea că unele obiective de referință din curriculum-ul disciplinei rămân neoperaționalizate și, în consecință, neatinse. Printre aceste cauze pot fi numite: (a) ponderea pe care profesorul o atribuie anumitor compartimente ale disciplinei; (b) gradul de aprofundare în unele teme; (c) metodele preponderent folosite de către profesor; (d) conținutul și modalitatea evaluărilor pe parcursul semestrului și a. În rezultat, curriculum-ul scris se transformă în curriculum-ul predat sau implementat, volumul căruia este, în general, mai mic decât volumul curriculum-uluiscris. A doua modificare a curriculum-ului are loc în procesul de predare-învățare. Curriculum-ul implementat se transformă în curriculum învățat sau curriculum-ul atins [87]. Volumul ultimului este mai mic decât volumul curriculum-ului implementat. Menționăm că un rol esențial în transformările curriculum-ului îl joacă evaluarea (examenele). Elevii și părinții lor sunt interesați, în primul rând, de succesul la examen, acesta asigurându-le diploma si accesul la o treaptă superioară de învățământ. Drept consecință, profesorul adaptează procesul de instruire și, implicit, conținuturile predate, la cerințele examenului și orientează activitățile de învățare ale elevilor spre acest scop. Influența exercitată de examene asupra curriculum-ului este cunoscută în literatura de specialitate sub denumirea de efectul backwash [53]. Pentru a diminua efectul negativ al acestui efect se impune: (a) o definire clară a standardelor și obiectivelor educaționale; (b) diversificarea metodelor și tehnicilor de evaluare; (c) furnizarea unei informații în retur promptă și eficientă; (d) informarea corectă a celor interesanți (elevi, părinți, publicul larg) asupra modului de desfășurare și a conținutului examenelor.
Din cele relatate rezultă că asupra randamentului școlar, în faza ce ține de autorii de manuale și de profesori, pot influența următorii factori:
sistemul existent de elaborare, evaluare și implementare a manualelor școlare, existența manualelor alternative;
sistemul existent de formare inițială și continuă a profesorilor școlari. Menționăm că în fosta U.R.S.S. studenții de la specialitățile matematice aveau o bursă majorată în comparație cu studenții de la alte specialități. Comisia Europeană propune statelor membre ale UE introducerea unui șir de facilități pentru studenții de la specialitățile matematice [88];
existența unui sistem de monitorizare a randamentului școlar; calitatea materialelor utilizate pentru efectuarea monitorizării;
practicile de predare folosite de profesor, inclusiv utilizarea Tehnologiilor Informaționale și de Comunicare (TIC), ponderea cărora în sistemul metodelor de predare crește în toată lumea;
practicile de evaluare folosite de profesor, în particular, proporția dintre evaluările sumative și cele formative;
În faza ce ține de elev, factorii care pot influența randamentul școlar sunt următorii:
caracteristicile referitoare la elevi (calitatea conținuturilor învățate anterior, sistemul de reprezentări a elevului, dispoziția de învățare, motivația de învățare, atitudinea față de matematică, aptitudinile matematice, aspirațiile elevului, angajamentul elevului, mediul comunitar, mediul școlar, mediul familial);
meditațiile la matematică. Acest factor este prezent în Republica Moldova, însă cercetarea lui este aproape imposibilă, deoarece meditațiile constituie pentru mulți profesori școlari o sursă neimpozabilă de existență;
obstacolele cognitive și metacognitive care apar la elevi în procesul evaluării randamentului școlar.
Raționamentele aduse mai sus au condus la următorul model al factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică [89] (fig. 18). Clasificarea factorilor
Se poate afirma cu certitudine că, la moment, nu există o teorie științifică coerentă care ar permite o analiză obiectivă a influenței tuturor factorilor învățării. Problemele care apar la elaborarea unei asemenea teorii sunt multiple. În primul rând, factorii care influențează sau ar putea să influențeze randamentul elevilor sunt numeroși. În rândul al doilea, acești factori acționează în comun, astfel încât efectul unui singur factor este dificil de determinat. În rândul al treilea, influența poate fi pozitivă, dar și negativă. Elaborarea unei asemenea teorii necesită crearea unei bănci de date (fapte) științifice, căpătate în urma evidențierii și studierii fiecărui factor care poate influența învățarea. Următorul pas în elaborarea teoriei constă în clasificarea factorilor evidențiați. Clasificarea poate fi realizată după mai multe criterii. Totodată, alegerea reușită a criteriului clasificării ar permite evidențierea unor factori noi, care nu au nimerit în vizorul cercetătorilor (să ne amintim clasificarea elementelor chimice, propusă de fl. MeHge^eeB).
O variantă de clasificare constă în evidențierea factorilor care reprezintă anumite calități ale elevului (factori interni) și a factorilor care formează mediul (factori externi). O asemenea clasificare se înscrie în schema cercetării noastre prin luarea în considerație, dintr-o parte, a factorilor ce țin de profesor, de familie, de unitatea școlară (în particular, clasa) și de comunitatea locală, iar, din altă parte, a factorilor ce țin de elev. Prin sintetizarea punctele de vedere a mai multor specialiști, a fost căpătată clasificarea din fig. 19.
Un al criteriu de clasificare a factorilor ține de apartenența lor la un element al unui sistem pedagogic. fl. Tonna [90] propune o clasificare a factorilor în conformitate cu teoria sistemelor pedagogice, elaborate de H. Ky3bMHHa [91]. Conform acestei teorii, un sistem pedagogic conține următoarele componente: scopurile, conținuturile, mijloacele de comunicare pedagogică, elevii, profesorii, rezultatele (achizițiile elevilor). Din această perspectivă, factorii care influențează învățarea pot fi clasificați în șase grupe: care se referă la scopuri, care se referă la conținuturi, care se referă la mijloacele de comunicare pedagogică, care se referă la elevi, care se referă la profesori și care se referă la rezultatele învățării.
Fig. 18. Modelul factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică
Un al treilea criteriu de clasificare a factorilor, care influențează rezultatele elevilor și care este utilizat în cercetarea noastră, este aria de influențare al factorului. Factorul care influențează o singură persoană va fi numit factor individual. Drept exemplu de asemenea factori în cazul elevilor pot servi: nivelul de studii al părinților, atitudinea față de studierea matematicii etc. Este evident, că la diferiți elevi acești factori sunt diferiți. Factorul care influențează mau multe persoane va fi numit
Factori interni
factor comun. În cazul elevilor asemenea factori pot fi: metodele utilizate de profesor, climatul psihologic în unitatea școlară etc.
Factorii care influențează învățarea școlară
Factori externi
f Contextul clasei:
relația profesor-elev;
relația elev-elev;
De ordin cognitiv
inteligențe multiple; nivelul dezvoltării cognitive;
reprezentările inițiale;
■
■
■
abordarea pedagogică; modelul de predare
Caracteristicile profesorului:
cunoștințele și formarea;
motivarea;
valorile personale și sociale;
atitudinile;
așteptările; reprezentările
Contextul familiar:
aspectul sociocultural și afectiv; medierea asigurată de părinți
y
Contextul societal:
valorile sociale;
cultura;
atenția;
memoria;
capacități metacog- nitive
■
<
De ordin conativ:
motivare;
stilul cognitiv;
stilul de învățare; imaginea de sine
<
>
De ordin afectiv- social:
emoțiile;
valorile personale și sociale
normele
Fig. 19. Clasificarea factorilor care influențează învățarea școlară
§ 2.2. Modelul de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se confruntă elevii la rezolvarea sarcinilor TIMSS
2.2.1. Obstacolele cognitive și metacognitive la rezolvarea sarcinilor la matematică
Termenul de cogniție desemnează capacitatea de cunoaștere de sine și a lumii înconjurătoare. Atenția, capacitatea de învățare și memorare precum și creativitatea sunt elementele ei constituente cele mai importante. Le Ny (citat după [92]) definește cogniția drept un ansamblu de cunoștințe și de credințe (unele din ele pot fi eronate sau inadecvate) și reprezentările corespunzătoare.
Reprezentările constituie modelele interiorizate a mediului în care se află subiectul și a acțiunilor sale în acest mediu; aceste modele sunt utilizabile de subiect drept surse de informații despre lume și drept instrumente de planificare și reglare a conduitelor sale [93]. O reprezentare se construiește, se reconstruiește, se structurează și evoluează în cadrul interacțiunii subiectului cu obiectulstudiat. În același timp, interacțiunea cu obiectul este determinată de reprezentarea pe care subiectul și-a creat-o despre obiect. În consecință, reprezentarea este produsul cognitiv care reflectă ceea ce subiectul reține din interacțiunile sale cu mediul. Cunoștințele sunt stocate în memorie sub formă de reprezentări. În desenul de mai jos este arătată deosebirea dintre conceptul teoretic, imaginea mentală și reprezentare (fig. 20).
Realul _ ► Conceptul
"" – – _ __ (dimensiunea operativă a
cunoașterii realului)
Imaginea mentală > Reprezentarea
(dimensiunea figurativă a (interfața dintre subiect și
cunoașterii realului) obiect, care împrumută
simultan elemente figurative și elemente operative)
Fig. 20. Noțiunea de reprezentare
Există două puncte de vedere asupra reprezentărilor:
a considera reprezentările elevului drept niște erori care trebuie eliminate;
a considera reprezentările drept sisteme explicative ale elevilor, care pot servi ca obstacole în învățare sau ca puncte de sprijin pentru însușirea conceptelor.
Reprezentările sunt necesare pentru a permite stabilirea legăturilor între cunoștințele deja achiziționate și cunoștințele ce urmează să fie achiziționate.
Luarea în considerație a reprezentărilor elevilor înseamnă, de fapt, modificarea structurii tradiționale a lecției. Înainte de a explica materia nouă, profesorul trebuie să identifice reprezentările elevilor referitoare la noțiunile ce urmează a fi introduse.
Prin procese cognitive vom înțelege, în continuare, toți factorii care intervin la identificarea, selectarea, înțelegerea, elaborarea, memorarea și restituirea cunoștințelor. Sinergia reușită a acestor factori fac posibilă însușirea cunoștințelor.
Metacogniția este un proces cognitiv, obiectul căruia este fie o activitate cognitivă, fie un ansamblu de activități cognitive pe care subiectul urmează să le efectueze, fie un produs mental al acestor activități cognitive. Metacogniția poate conduce la o judecată (neexprimată) asupra calității activităților mentale avute în vedere sau a produselor lor și, eventual, poate conduce la o decizie de modificare a activității cognitive, a produsului ei sau a situației care a suscitat-o [94].
Definiția de mai sus se referă la două fenomene consecutive sau aproape simultane. Un subiect plasat într-o situație sau în fața unui obiect de învățare, a unei probleme realizează o activitate cognitivă: percepe, selectează, memorizează, conceptualizează, aplică principii învățate pentru a căpăta produsul scontat. Acest produs este, la început, mental. În acest moment subiectul poate declanșa un alt proces mental asupra activităților cognitive în curs de desfășurare sau care urmează a fi efectuate. Acest proces și este metacogniția.
În centrul cogniției se află procesul de învățare. Pentru a învăța elevul trebuie să-și construiască o reprezentare a cunoștințelor ce urmează să fie achiziționate. Această reprezentare, care dispune de o putere explicativă mai mare, înlocuiește reprezentarea veche. Altfel spus, învățarea conduce la reorganizarea sistemului de reprezentări și a comportamentului elevului. Teoretic, în procesul învățării sunt posibile două variante:
cunoștințele noi se înscriu în suita logică de cunoștințe precedente și nu creează discontinuități, rupturi importante, care ar genera anxietate și dezechilibru cognitiv. Integrarea noilor cunoștințe se produce, în acest caz, cu un minim de intervenții didactice ale profesorului. Drept exemplu ne poate servi introducerea noțiunii de număr întreg.
cunoștințele noi nu se înscriu în câmpul de reprezentări existente ale elevului sau în continuitatea logică a cunoștințelor deja asimilate. În acest caz, cunoștințele noi se ciocnesc de cele existente și, în multe cazuri, sunt respinse deoarece reprezentările noi sunt prea destabilizatoare pentru subiect. În consecință, subiectul se transformă pentru un timp scurt într-un sistem autoreglat, închis pentru informațiile exterioare. Numai intervențiile profesorului pot contribui la transformarea reprezentărilor existente în reprezentări noi. Drept exemplu ne poate servi introducerea noțiunii de număr complex.
Menționăm, că in realitate, cunoștințele noi conduc întotdeauna la o modificare mai mult sau mai puțin pronunțată a structurii sistemului cognitiv. Amploarea modificării depinde de partea de cunoștințe noi care trebuie integrată în sistemul cognitiv al individului.
În fig. 21 este schițat procesul de învățare privit ca proces de modificare a sistemului de reprezentări a individului (adaptare după [95]). Din schema din fig. 21 rezultă că informația nouă poate fi filtrată și deformată de reprezentările existente, poate fi respinsă sau poate fi transformată într-o reprezentare mai operatorie. În ultimul caz, informația nouă trebuie să „intre în rezonanță" cu cunoștințele anterioare ale subiectului.
Dacă informația nouă contrazice într-o măsură mare reprezentărilor existente, atunci acțiunea ei destabilizatoare poate conduce la dificultăți cognitive sau chiar la eșecul școlar.
Eșecul școlar este o constatare a faptului că elevul se află într-o stare de disfuncționalitate față de învățarea școlară. Aspectul cognitiv în eșecul școlar nu poate fi izolat de alte aspecte (mediu, motivare), deși în învățarea școlară acest factor este determinat. Eșecul școlar reprezintă o ruptură în dinamica învățării. Blocat, elevul încetează să mai progreseze, pe urmă, în majoritatea cazurilor, regresează. Insuccesele elevului se multiplică, rămânerea în urmă de la colegi crește, neliniștea devine tot mai mare, eșecul se amplifică.
informației noi
Fig. 21. Învățarea ca modificare a reprezentărilor
În elev aflat în eșec școlar se caracterizează prin următoarele [96]: (a) stagnare, ulterior re- gresie în plan cognitiv; (b) dispariția curiozității intelectuale; (c) refuzul de a investi în majoritatea activităților școlare; (d) diminuarea adaptabilității la situațiile noi; (e) mobilizarea din ce în ce mai dificilă pentru învățare.
Treptat, un asemenea elev devine incapabil de a achiziționa cunoștințe noi.
O dificultate cognitivă este o constatare și concomitent, un simptom. Ea nu desemnează o stopare a procesului de învățare, ci o încetinire a acestui proces. Etimologic, termenul „dificultate" provine de la cuvântul latin „difficultas" cu următoarea încărcătură semantică: greutate de a face ceva; anevoință; piedică, obstacol. Dificultatea de învățare trebuie privită drept un moment obișnuit al învățării care nu trebuie sancționat, ci perceput drept un indicator al activității elevului [97].
A fi în dificultate cognitivă înseamnă a nu reuși realizarea unei activități de învățare într-un interval de timp obișnuit și rezonabil. Noțiunile de timp obișnuit și timp rezonabil, deși nu sunt precis definite, sunt utilizate în literatura didactică [92]. Profesorul care cunoaște bine clasa, care este atent la evoluția elevilor săi, este capabil să estimeze timpul care este necesar unui elev pentru a achiziționa o noțiune / a forma o deprindere (acesta este timpul obișnuit). Timpul rezonabil poate fi definit drept timpul maximal care poate fi considerat necesar pentru a reuși stăpânirea unei noțiuni / deprinderi precise.
Timpul consacrat învățării constituie un semnal, un indicator important al prezenței sau absenței dificultăților de învățare. Acesta nu este unicul indicator și nici cel mai important, însă este un indicator palpabil. Concomitent, menționăm existența diferențelor individuale între elevii unei clase, una din ele fiind viteza de învățare.
Noțiunile de timp obișnuit și timp rezonabil, folosite cu precauție, pot constitui indicatori utili și relativ fideli la aprecierea nivelului dificultății cognitive întâlnite de elev.
În încercarea de a găsi explicații privind dificultățile de învățare a matematicii, au fost propuse mai multe teorii:
teorii explicative neuropsihice care consideră că la originea acestor dificultăți se află leziuni sau disfuncții cerebrale în diverse arii corticale [98];
teorii explicative educative care deplasează explicațiile dificultăților de învățare a matematicii de la procesele interne la factorii externi [99];
teorii explicative cognitive în cadrul cărora copilul este evaluat strict după procesele desfășurate efectiv în ambianța școlară, în timpul învățării școlare.
Cercetarea noastră se axează pe ultimele două teorii.
Dacă un elev se află în dificultate pe parcursul învățării, atunci una din cauzele posibile este prezența unui obstacol cognitiv [100]. Obstacolul cognitiv este mai mult decât o simplă cauză care poate conduce la dificultăți de învățare. El este, mai degrabă, o problemă cognitivă care îl impune pe elev să revadă sistemul său de reprezentări și să-și restructureze cunoștințele.
Nu toate obstacolele de învățare au o origine strict cognitivă. Unele obstacole rezultă din greșelile metodologice ale profesorului sau elevului.
Pot fi raportate la greșelile metodologice ale profesorului greșelile comise: (a) în cadrul ajutorului acordat elevului aflat în dificultate; (b) la explicarea esenței dificultății de învățare; (c) la diagnosticarea originii acestor dificultăți; (d) la alegerea activităților de remediere orientate spre achiziționarea cunoștințelor și capacităților, lipsa cărora la elev a condus la apariția dificultăților și altele.
Greșelile metodologice ale elevului se manifestă, în special, la gestiunea personală a învățării: (a) alegerea unor demersuri de învățare nepotrivite; (b) stăpânirea insuficientă a cunoștințelor necesare; (c) utilizarea unor mijloace cognitive inadaptate la situație etc.
Pentru a acorda ajutorul necesar elevului, profesorul trebuie să țină cont de zona proximei lui dezvoltări. Această noțiune a fost propusă de psihologul rus H. C. BbiroTCKHH pentru descrierea nivelului de dezvoltare a unui copil. Zona proximei dezvoltări (ZPD) poate fi descrisă prin intermediul a două noțiuni: nivelul de dezvoltare actuală a copilului și nivelul dezvoltării potențiale al lui. Nivelul dezvoltării actuale este determinat de acele sarcini pe care elevul le poate rezolva de sine stătător. Nivelul dezvoltării potențiale este determinat de acele sarcini pe care elevul le poate rezolva sub conducerea profesorului sau în colaborare cu colegii mai avansați.
Distanța dintre nivelul dezvoltării actuale și nivelul dezvoltării potențiale determină zona proximei dezvoltări a copilului. Ceea ce copilul face azi cu ajutorul adulților, afirmă H. C. BwroTCKHH, mâine el va face de sine stătător [50] .
O caracteristică esențială a instruirii constă în faptul că ea creează ZPD, adică inițiază și lansează o serie de procese interne de dezvoltare. La început aceste procese sunt posibile numai în condițiile colaborării cu adulții si colegii, apoi ele devin o proprietate internă a copilului. Din acest punct de vedere, instruirea nu este dezvoltare, însă, fiind organizată corect, ea duce după sine dezvoltarea.
Teza lui H. C. BbiroTCKHH, conform căreia dezvoltarea elevului se produce atunci, când profesorul organizează activitatea lui în ZPD, implică o consecință extrem de importantă pentru organizarea procesului de învățământ: instruirea aduce beneficii elevului în acea măsură, în care, pe parcursul lecției, el învață în interiorul ZPD cu ajutorul profesorului [101]. Din aceeași teză rezultă că acțiunile elevului la nivelul dezvoltării actuale sunt lipsite de sens, deoarece ele nu contribuie la dezvoltare. Acțiunile elevului, localizate după limitele graniței superiore a ZPD, adică în zona care este actual inaccesibilă, sunt nu numai inutile, dar și dăunătoare pentru elev. Dauna rezidă în faptul că, în pofida eforturilor oricât de mari depuse de elev și susținute de profesor, activitatea elevului nu va fi rezultativă, dacă el acționează în zona actualului inaccesibil. În cazul când elevul se află permanent în această zonă, el, la început, retrăiește situația insuccesului cronic, apoi această situație de insucces începe să influențeze dezvoltarea lui, statutul lui social, relațiile cu colegii, cu profesorul și cu părinții. Treptat, un elev „normal" se transformă într-un elev „dificil" sau într-un copil cu comportament deviant. Această transformare este, de fapt, o formă activă de protest al elevului împotriva situației din clasă, în care el este plasat de cei adulți și impus să facă lucruri care sunt peste puterile lui. În loc să determine conținutul și nivelul ajutorului de care are nevoie elevul, profesorul îl impune să lucreze în ritmul și la nivelul întregii clase, deoarece acest lucru îl cere administrația unității de învățământ și curriculum-ul.
Profesorul care dorește să fie eficient, trebuie să lucreze cu fiecare elev în ZPD. În acest scop, profesorul trebuie: (a) să determine granițele ZPD a fiecărui elev, folosind sarcini speciale; (b) să propună elevilor sarcini de învățare care se află în interiorul ZPD; (c) să acorde elevului ajutorul necesar sau să aplice forme de organizare a procesului de instruire în care elevul poate primi ajutor de la colegi (lucrul în grupe mici).
Didacticianul francez G. Brousseau [102] a precizat noțiunea de obstacol la învățarea matematicii în felul următor: obstacolul reprezintă niște cunoștințe matematice care au un domeniu de validitate restrâns și pe care elevii continuă să le utilizeze în afara acestui domeniu.
Să analizăm un exemplu. În manualul din clasa a IX [103] este adus următorul algoritm de rezolvare al inecuației ax + b > 0 cu necunoscuta x e R :
ax + b > 0 o ax >-b, cu examinarea ulterioară a cazurilor a ^ 0 și a = 0.
Utilizarea frecventă a acestui algoritm conduce la situații în care elevul îl aplică (prin inerție) la rezolvarea inecuațiilor iraționale. Aplicarea algoritmului de mai sus la rezolvarea inecuației
(x – 1)Vx2 – 3x – 4 < 0 conduce la pierderea rădăcinii x = 4 .
În dependență de contextul în care au fost mobilizate, unele și aceleași cunoștințe pot servi drept mijloc de învățare a unor cunoștințe noi, de căpătare a unei soluții corecte, dar pot constitui un obstacol în învățare sau o sursă de erori. Din această perspectivă, obstacolele nu pot fi evitate.
Cunoștințele devin obstacole în raport cu niște informații de referință. De aceea obstacolul este relativ ușor perceput de profesor, dar rămâne invizibil pentru elev.
J.-P. Astolfi [104] a evidențiat următoarele caracteristici ale obstacolelor cognitive:
interiorizarea – obstacolele pot fi regăsite atât la profesor, cât și la elev sub formă de reprezentări;
facilitatea – obstacolele corespund unui mod intuitiv sau naiv de a considera lucrurile. De exemplu, din punct de vedere cognitiv este mai facil de a considera că mulțimea tuturor punctelor de pe un segment este o mulțime finită, decât a considera că ea este infinită;
ancorarea – în majoritatea cazurilor obstacolele nu apar datorită lipsei unor cunoștințe, dar mai degrabă unor cunoștințe personalizate și, drept consecință ancorate solid în memorie;
ambiguitatea – obstacolele constituie o parte componentă a structurii mentale a elevului și prezența lor împiedică însușirea unor lucruri noi. Învățarea este posibilă dacă, pornind de la prezența acestor obstacole, elevul, într-o situație de învățare, presupune că aceste obstacole pot fi depășite;
recursivitatea – obstacolele sunt strâns legate de reflecția metacognitivă asupra învățării. Obstacolul poate fi conștientizat numai după ce a fost depășit. Înainte de această privire retrospectivă nici una din cunoștințele existente nu poate fi identificată drept obstacol.
Obstacolele cognitive pot fi clasificate în mai multe moduri. G. Brousseau [105] a propus următoarea tipologie a obstacolelor cognitive:
obstacole ontogenetice – scheme sau modele spontane de acțiune, care apar în mod „natural" pe parcursul dezvoltării copilului;
obstacole epistemologice care apar datorită unor cunoștințe ce nu pot fi adaptate într-un mod satisfăcător;
obstacole didactice care rezultă dintr-o transpoziție didactică și sunt întotdeauna produsul învățării;
obstacole culturale care sunt generate de întregul sistem de cunoștințe ale elevului.
Obstacolele reprezintă surse de erori și cauze ale incapacității de a rezolva anumite probleme. În tabelul 4 sunt enumerate principalele tipuri de erori și tipurile de obstacole care le generează.
Tabelul nr. 4. Principalele tipuri de erori și tipurile de obstacole care le generează
2.2.2. Identificarea obstacolelor cognitive prin evaluări interactive
Realizarea cercetărilor internaționale a demonstrat că unii elevi reușesc să rezolve fără mari dificultăți majoritatea sarcinilor propuse, pe când alți elevi (chiar colegi din aceeași clasă) demonstrează performanțe joase. Care sunt mecanismele care fac ca unii elevi să reușească mai bine decât alții?
Pentru a contura un răspuns la întrebarea de mai sus, ne vom sprijini pe noțiunea de reprezentare. Învățarea școlară, inclusiv învățarea matematicii constă în modificarea sistemului de reprezentări a elevului. Menționăm că elevul care vine la școală nu este o „tabula rasa". El dispune de un
sistem de reprezentări (naive, spontane, eronate în multe cazuri) care îi permite să explice multe fenomene, procese, lucruri din lumea înconjurătoare. În învățare, reprezentările elevului joacă un rol dublu. Dintr-o parte, ele servesc drept fundament pentru învățare: explicarea materiei noi este posibilă tocmai datorită existenței la elevi a unor reprezentări. Cunoașterea de către profesor a reprezentărilor elevului îi permite să aleagă acele metode și procedee care fac posibilă explicarea materiei noi și înțelegerea explicațiilor de către elev. Din altă parte, reprezentările pot deveni obstacole în calea învățării dacă (a) acest reprezentări sunt inadecvate / eronate sau (b) profesorul nu le cunoaște.
Cu noțiunea de obstacol este legată noțiunea de eroare. Tradițional, eroarea este privită drept o greșeală condamnabilă sau o scăpare regretabilă (dicționarele explicative diferențiază noțiunile „eroare" și „greșeală" în felul următor: 1. eroare: cunoștință, idee, părere greșită; falsă reprezentare asupra unei situații. 2. greșeală: faptă, acțiune etc. care constituie o abatere de la adevăr, de la ceea ce este real, normal; încălcare conștientă sau involuntară a unui principiu, a unei norme, a unui adevăr. Altfel spus, eroarea apare la nivelul gândirii, iar greșeala – la nivelul acțiunii). Erorile sunt simptoamele obstacolelor cu care este confruntată gândirea elevilor. În viziunea pedagogului francez J.-P. Astolfi, erorile constituie nucleul procesului de învățare. Obstacolele, la rândul său, pot fi privite drept indicatoare ale proceselor cognitive declanșate la elevi în situațiile de învățare sau în situațiile de evaluare.
Sarcinile din testul TIMSS la matematică permit a determina care elevi stăpânesc materia curriculară și care elevi întâmpină dificultăți la realizarea lor.
Pentru a scoate în evidență originea dificultăților întâlnite de elevi, este necesară elaborarea unui dispozitiv de evaluare diagnostică. Acest dispozitiv trebuie să sesizeze situațiile / momentele în care la elev este blocată înțelegerea sau situațiile în care elevul repetă anumite erori. Acest lucru devine posibil dacă sunt cunoscute procesele pe care se sprijină învățarea.
Învățarea nu poate fi redusă la recoltarea și memorizarea informației. A învăța înseamnă, mai degrabă, a restructura sistemului propriu de a înțelege lumea. Această restructurare presupune o muncă intelectuală importantă, legată de depășirea obstacolelor care apar în procesul de cunoaștere.
Pedagogia tradițională, de regulă, nu atrage atenție asupra obstacolelor de învățare. Este privilegiată teoria, ceea ce elevul întâlnește în manualul de matematică. În cazul când elevul nu înțelege ceva, mulți profesori îl trimit iarăși la manual. În asemenea condiții, recitind de mai multe ori enunțul unei teoreme, elevul nu poate înțelege, de exemplu, de ce linia medie a triunghiului este egală cu o jumătate din latura bazei.
În fața unei sarcini complexe, obstacolele cognitive cu care se ciocnește elevul, constituie erori de raționament, de estimare sau de calcul, dar și căi greșite de rezolvare. Să analizăm o problemă clasică: Pornindu-se la serviciu dimineața, mama a luat cu ea o sumă de bani. Pe parcursul zilei, ea a făcut o cumpărătură de 70 de lei, apoi a cheltuit încă 40 de lei. La întoarcerea acasă mamei i-au mai rămas 120 de lei. Ce sumă de bani avea mama dimineața? Mulți elevi „rezolvă" problema prin două scăderi consecutive: (120 – 70) – 40 = 10. La rugămintea de a explica rezolvarea, elevii răspund că a fost aplicată scăderea, deoarece în problemă se vorbește despre cheltuirea banilor. Elevii care obțin rezultatul 10, nu percep faptul că suma inițială (anume ea trebuie aflată) nu poate fi mai mică decât oricare din sumele care figurează în problemă. Etapele de rezolvare a unei sarcini
Administrarea elevului a unei sarcini dintr-un test, declanșează la el un proces mental, constituit dintr-o serie de activități [106].
Prima activitate mentală a elevului, căruia i s-a propus enunțul în scris a unei sarcini, constă în explorarea situației propuse. Această explorare se reduce, în linii mari, la citirea atentă a consemnului și a enunțului sarcinii.
Dificultățile cu care se poate întâlni elevul pe parcursul acestei activități mentale sunt următoarele:
Imposibilitatea de a înțelege consemnul și sarcina din cauza bagajului lexical scund. Dacă elevul are un bagaj lexical general limitat, atunci el nu înțelege semnificația unor noțiuni relativ simple, deoarece folosește, de obicei, denumiri cotidiene pentru exprimarea acelorași lucruri. De exemplu, vorbind despre fragmentarea unui segment, în formularea sarcinilor matematice se folosește sintagma „divizarea segmentului". Elevii, deprinși cu combinația „împărțirea segmentului", se pot întâlni cu anumite dificultăți. Dacă elevul are un lexic general bogat, dar nu cunoaște terminologia matematică, atunci dificultățile cu care el se poate întâlni rămân multe la număr. Menționăm că lipsa cuvintelor pentru a se exprima poate masca prezența la elev a unor concepte juste, pe care el nu le poate exprima verbal. În alte cazuri lipsa cuvintelor poate ascunde o dificultate de conceptualizare la elev.
Identificarea datelor problemei și a ceea ce trebuie aflat;
Înscrierea datelor problemei într-o formă intuitivă.
De exemplu, mulți elevi întâmpină dificultăți la rezolvarea problemelor, care, de obicei, sunt clasate la categoria „probleme la amestecuri". Aducem formularea unei probleme din această categorie: Câtă apă trebuie adăugată la 100 g. de acid cu concentrația 60% pentru a obține acid cu concentrația 20%? Rezolvarea problemei devine aproape evidentă, dacă datele ei se înscriu într-un tabel special:
Deoarece cantitatea de acid nu se schimbă, se poate alcătui ecuația:
60 = 0,2 ■ (100 + x)
A doua activitate în procesul de rezolvare a unei sarcini constă în activarea reprezentărilor anterioare. Fiind confruntat cu o situație nouă, elevul încearcă să găsească una sau mai multe reprezentări, care au fost formate în baza învățării sau experiențelor anterioare și care sunt legate de această situație. Aceste reprezentări anterioare influențează esențial construcția reprezentării situației, care va fi descrisă mai jos. În unele cazuri existența unor reprezentări anterioare eronate poate provoca dificultăți în procesul de rezolvare a sarcinii. De exemplu, rezolvarea sarcinilor referitoare la triunghiul dreptunghic poate conduce la generalizări de tipul: în toate triunghiurile dreptunghice, unul din unghiurile ascuțite este egal cu 600, ceea ce reflectă o reprezentare eronată.
A treia activitate în procesul de rezolvare a unei sarcini o constituie construirea reprezentării situației în care se află elevul. Această situație este determinată de consemn și de enunțul sarcinii. Reprezentarea sarcinii se obține prin integrarea elementelor percepute la etapa de explorare și la etapa de activizare a elementelor anterioare.
Trei procese sunt considerate importante din punct de vedere al construcției reprezentării situației [107]:
procesul de interpretare și de selecție;
procesul de structurare;
procesul de operaționalizare.
Construirea reprezentării situației, ca și rezolvarea ei, în general, nu este un proces liniar.
Conținutul reprezentării reflectă datele din conținutul sarcinii. Aceste date reprezintă un ansamblu de elemente numit contextul semantic al sarcinii. Interpretarea acestui context constituie conținutul reprezentării. Interpretarea presupune selecția informației. Enunțul sarcinii și contextul semantic care o caracterizează constituie un fel de contract de comunicare între cel care a formulat sarcina (problema) și cel care caută soluția.
Reprezentarea construită, de regulă, formează un ansamblu structurat, în care elementele formează un tot întreg, care posedă logica proprie de funcționare.
O reprezentare corectă a situației este operațională în sensul că ea permite elevului de a elabora în baza ei o procedură sau o strategie de rezolvare.
Menționăm că fiecare elev își construiește o reprezentare proprie a situației, pornind de la elementele extrase din percepția situației și de la reprezentările anterioare pe care elevul le-a asociat cu situația.
Dificultățile cu care se poate întâlni elevul la această etapă sunt următoarele:
unele din conceptele care figurează în enunțul sarcinii nu au fost învățate de elev. In
consecință, elevul nu dispune de unele reprezentări, iar reprezentarea situației, construită de elev, nu va fi completă și adecvată situației; ■ unele cunoștințe necesare pentru rezolvarea sarcinii au fost învățate de elev în alt context, diferit de cel al sarcinii propuse. Imposibilitatea de a decontextualiza, apoi a recontextualiza cunoștințele reprezintă o posibilă dificultate în realizarea sarcinii. A patra activitate în procesul de rezolvare a unei sarcini este planificarea rezolvării. Dacă sarcina este complexă, atunci la această etapă ea este divizată în câteva sarcini mai simple. Deși procesul de planificare a rezolvării este mental, o parte din elevi schematizează procesul de rezolvare. O asemenea practică este binevenită, în special, în cazul elevilor cu o pregătire mai slabă.
In testele TIMSS sarcinile la matematică au nivele de dificultate diferite. In unele cazuri, de la elevi se cere de a identifica o situație matematică standardă și de a raporta la ea algoritmul de rezolvare. Aducem două exemple:
Cl. VIII, cercetarea TIMSS, 1999 [46]. Incercuiește litera ce corespunde răspunsului corect Realizează scăderea: 4,722 – 1,935
A. 2,787; B. 2,797; C. 2,887; D. 2,897.
Cl. IV, cercetarea TIMSS, 2003 [108] Completează
15 x 9 =
In alte cazuri, sarcina presupune înlănțuirea unor raționamente, evocarea unor proprietăți, reguli etc. Aducem încă două exemple.
Cl. VIII, cercetarea TIMSS, 1999 [46]. Incercuiește litera ce corespunde răspunsului corect Pe desen sunt reprezentate două triunghiuri asemenea.
A
D
E
15 cm.
F
Care este lungimea laturii BC în triunghiul ABC?
■
A. 3,5 cm.; B. 4,5 cm.; C. 5 cm.; D. 5,5 cm.; E. 8 cm.
Pentru a rezolva sarcina propusă, elevul trebuie să-și amintească noțiunea de asemănare a
triunghiurilor, apoi să-și amintească proprietatea referitoare la raportul lungimilor laturilor a două
triunghiuri asemenea.
Cl. IV, cercetarea TIMSS, 2003 [108]. Completează
Fiecare pătrățel de pe câmpul de mai sus are aria egală cu un centimetru pătrat. Prelungește liniile pentru a completa figura astfel, ca aria ei să devină egală cu 13 centimetri pătrați.
Pentru a rezolva această sarcină, elevul trebuie să-și amintească noțiunea de arie a figurii, proprietatea aditivă a ariei.
A cincea activitate în procesul de rezolvarea unei sarcini constă în aplicarea planului de rezolvare. Elevul extrage informațiile din conținutul sarcinii, aplică reguli, proprietăți, teoreme. La această etapă intervin un șir de factori care țin, în mare parte, de domeniul afectiv: percepția valorii activității de rezolvare, perceperea competenței proprii de a rezolva sarcina, perceperea controlabili- tății activității proprii, speranța succesului etc.
A șasea etapă în procesul de rezolvare a unei sarcini constă în realizarea unui produs mental. La început produsul poate fi incomplet, ceea ce va necesita reîntoarcerea la unele din etapele enumerate. Pentru a obiectiva acest produs mental, elevul trebuie să-l traducă într-o performanță. În continuare, prin performanță vom înțelege o producție în scris a elevului, care și este „traducerea" produsului mental.
A șaptea activitate în procesul de rezolvare a unei sarcini constă în traducerea produsului mental în performanță. La această etapă pot apare, de asemenea, dificultăți ce țin de bagajul lexical al elevului.
A opta activitate, care poate derula paralel cu etapele descrise mai sus, constă în activizarea unei metacogniții reglatoare. Această activitate constă în conștientizarea fiecărei etape, analiza și evaluarea ei de către elev.
Observarea unui elev care realizează sarcini dintr-un test TIMSS, poate fi efectuată în mai multe moduri. Cea mai obiectivă, dar și cea mai costisitoare metodă este filmarea. În experimentul nostru a fost utilizată observarea clasică, dar realizată de două cadre didactice, care și-au împărțit în prealabil elevii. Dacă elevul întâmpină anumite dificultăți, atunci, în multe cazuri, acest lucru poate
fi observat după comportamentul lui. Elevii, care depășeau de sine stătător obstacolele întâlnite, erau fixați în fișa de observație. Cu acești elevi și cu elevii care nu au reușit să depășească obstacolele întâlnite (nu au rezolvat sarcinile respective) au fost realizate interviuri completate de o evaluare diagnostică. Esența evaluării interactive
În cazul administrării unui test de tip „creion-hârtie" o parte din elevi sunt plasați în situații de folosire ineficientă a timpului. Amintim că în test sarcinile sunt aranjate în ordinea creșterii dificultății. Pentru un elev cu o pregătire slabă numai primele sarcini se pot dovedi a fi după puterile lui. Sarcinile din jumătatea a doua testului sunt peste puterile elevului și tentativele de a răspunde la ele sunt sortite eșecului. Altfel spus, aceste tentative prezintă o pierdere de timp. În cazul unui elev cu o pregătire foarte bună, sarcinile de la începutul testului se pot dovedi a fi prea facile și parcurgerea lor de către elev este, de asemenea, o pierdere de timp. Utilizarea sintagmei „pierdere de timp" este justificată prin aceea că răspunsurile furnizate de elev nu aduc în acest caz informații evaluatorului.
Ideală este situația când elevului îi sunt administrate sarcini, dificultatea cărora este după puterile elevului, adică corespund aproximativ nivelului lui de pregătire. O asemenea evaluare se numește adaptivă. Pentru a realiza o evaluare adaptivă se pregătește în prealabil o bancă de sarcini calibrate, adică sarcini pentru care sunt determinați parametrii de bază: nivelul de dificultate, indicele de discriminare. Evaluarea adaptivă amintește o evaluare orală calitativă, pe parcursul căreia profesorul, în funcție de răspunsurile elevului, formulează întrebarea următoare.
În cazul elevilor care au întâmpinat dificultăți la rezolvarea sarcinilor TIMSS în cercetarea noastră a fost utilizată o variantă a testării adaptive în care pentru fiecare sarcină au fost pregătite sarcini suplimentare (subsarcini), care permit de a realiza o diagnoză fină a obstacolelor cu care se confruntă elevul.
Interviul care completează evaluarea permite de a localiza obstacolele (sunt ele legate de consemn sau de conținutul sarcinii), de a verifica percepția de către elev a diferitor elemente ce intervin în procesul de rezolvare a sarcinii. Evaluarea adaptivă diagnostică, completată cu un interviu, poartă denumirea de evaluare interactivă. Modelul de identificare a obstacolelor
Pentru a rezolva o sarcină a testului TIMSS elevul trebuie să realizeze o serie de activități cognitive. Printre aceste activități pot fi evidențiate activitățile perceptive, activitățile mentale și activitățile motrice. Activitățile perceptive transformă semnalele de intrare în informații. Activitățile motrice planifică, declanșează și controlează mișcările elevului. Activitățile mentale sunt orientate spre selecția, interpretarea informațiilor și luarea deciziilor. În experimentul nostru ne vom axa, în mare parte, pe activitățile mentale ale elevului.
În cazul rezolvării de către elev a unei sarcini din testul TIMSS, activitățile mentale încep cu explorarea situației propuse elevului și se încheie cu demonstrarea performanței (rezolvarea în scris a sarcinii). Pe parcursul realizării sarcinilor elevii se ciocnesc cu o serie de obstacole cognitive și metacognitive. Unii elevi sunt în stare să depășească de sine stătător aceste obstacole, iar alți elevi nu pot face acest lucru. Identificarea obstacolelor cognitive permite profesorului de a realiza eficient activitățile de recuperare pentru această categorie de elevi.
Vom elabora un model de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se confruntă elevii la realizarea sarcinilor TIMSS. Modelul este axat pe activitățile mentale realizate de elev la rezolvarea unei sarcini (cf. [109]). Modelul presupune: (a) observarea elevului pe parcursul realizării sarcinii; (b) o evaluare diagnostică în cazul unor obstacole insurmontabile; (c) realizarea unor interviuri cu elevii și o analiză suplimentară a produsului final (fig. 22).
Indicatori de observare pe parcursul rezolvării sarcinii
timpul utilizat; întrebările adresate evaluatorului; ezitările;
etapele de producere a performanței; notițele făcute de elev;
căutările făcute de elev;
Indicatori pentru analiza produsului final
tentativele de a obține ajutor de la colegi; ordinea de rezolvare a sarcinilor; starea elevului (înhibat, liniștit, agitat)
Indicatori în cadrul interviului
Percepția de către elev:
a reprezentărilor anterioare;
a cunoștințelor mobilizate;
a reprezentării situației;
a gradului de familiarizare cu sarcina;
a valorii sarcinii;
a competenței de a realiza sarcina;
a controlabilității realizării sarcinii;
a speranței sarcinii;
a nivelului de anxietate;
a procedeului de rezolvare;
a dificultăților de exprimare în scris;
a gradului de încredere în valoarea performanței demonstrate
logica expunerii;
concizia;
utilizarea corectă a terminologiei și a simbolurilor matematice;
gradul de originalitate a răspunsului
Fig. 22. Modelul de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive
Dacă elevul realizează sarcinile fără probleme, atunci evaluatorul analizează produsul final, în special, în cazul itemilor cu răspuns construit. Un scurt interviu permite de a clarifica acele dificultăți care au apărut la rezolvarea unor sarcini, dar care nu au fost exteriorizate de către elev și care au rămas neobservate de evaluator.
Elevul care rezolvă unele sarcini, dar nu poate rezolva toate sarcinile, este trecut printr-o procedură de evaluare diagnostică: sarcinile nerezolvate sunt divizate în subsarcini mai mărunte, care sunt prezentate elevului conform algoritmului rezolvării. Reacțiile elevului sunt fixate, ceea ce permite a stabili momentele în care elevul întâmpină dificultăți și de a identifica obstacolele întâlnite. Elevul care nu este în stare să rezolve nici una din sarcinile propuse, este intervievat pentru a stabili cauzele (obstacolele) care nu-i permit demonstrarea performanței.
Concluzii la capitolul 2
Modelarea în științele sociale, în special, în pedagogie, se ciocnește de un șir de dificultăți, unele din ele fiind de ordin principial; la construirea modelului întotdeauna există o nedeterminare. Micșorarea gradului de nedeterminare este posibilă printr-o pătrundere mai adâncă în esența originalului și o formulare mai precisă a scopului modelării.
La construirea modelului factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică s-a dovedit a fi eficientă metoda deductivă: pornind de la cele mai generale modele ale factorilor învățării, propuse de diferiți cercetători, inclusiv în cadrul cercetărilor internaționale TIMSS, s-a ajuns la un model specific învățământului matematic din Republica Moldova.
La clasificarea factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică, s-a dovedit a fi util factorul „aria de influențare" a factorului. In conformitate cu acest criteriu, factorii pot fi divizați în factori individuali (afectează o singură persoană) și factori colectivi (influențează mai multe persoane).
Elaborarea modelului de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive a fost posibilă în baza analizei atente a etapelor de rezolvare de către elev a unei sarcini la matematică și descrierea activităților mentale realizate la fiecare etapă.
Capitolul 3. Demersul experimental
§ 3.1. Organizarea evaluărilor internaționale TIMSS în Republica Moldova
Prima cercetare internațională în domeniul matematicii FIMS a fost organizată și dirijată de către IEA în anul 1964. Abia peste 16 ani, în 1980, IEA a organizat și a dirijat următoarea cercetare în domeniul matematicii – SIMS .
În 1995 a fost promovată cercetarea TIMSS. În cadrul acestei cercetări elevii claselor a 4-a și a 8-a au fost testați la matematică și la științe. În 1999 a fost organizată cercetarea TIMSS-R, în cadrul căreia au fost testați numai elevii din clasele a 8-a. Rezultatele obținute în cadrul cercetării TIMSS-R au condus la ideea repetării cercetărilor la fiecare 4 ani. În 2003 a fost realizată următoarea cercetare condusă de IEA în domeniul matematicii și științelor, redenumită în Tendințe în Studiul Internațional la Matematică și Științe – TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study).
Republica Moldova participă la cercetările TIMSS din anul 1998.
Pentru coordonarea cercetărilor în fiecare țară este determinat centrul național, condus de Coordonatorul Național de Cercetare – NRC (National Research Coordinator), care este responsabil de toate aspectele realizării cercetării TIMSS în țară. În Republica Moldova rolul centrului național a fost atribuit ONG-ului „Centrul Național de Evaluare, Testare și Politici Educaționale" cu sediul la Universitatea de Stat „Alecu Russo" din Bălți, iar în calitate de Coordonator Național de Cercetare a fost numit doctorul în pedagogie, conferențiarul Catedrei de Pedagogie, Învățământ Primar și Educație preșcolară a USB „Alecu Russo", dl Ilie Nasu.
La cercetarea TIMSS participă elevii cu vârsta de 9 și 13 ani. Aceasta corespunde, pentru majoritatea țărilor participante, cu vârsta elevilor din clasele a 4-a și 8-a. Testarea se promovează la finele anului de studiu, pentru țările din emisfera de Nord – în aprilie-mai, iar pentru țările din emisfera de Sud – noiembrie-decembrie. În cadrul țării testarea trebuie realizată în termen de 3 zile.
În vederea organizării evaluărilor internaționale Centrul Național realizează următoarele activități:
Elaborarea unei scheme de conlucrare a structurilor centrale (Ministerul Educației și Tineretului, Centrul Național de Testare) și locale (unitățile școlare) la organizarea și realizarea evaluării.
Formarea eșantionului de elevi. Fiabilitatea și pertinența concluziilor ce pot fi trase din atele evaluărilor internaționale depinde de calitatea procedurilor de culegere a informației, în special de calitatea eșantionării, calitatea testului, calitatea chestionarelor și calitatea procedurilor de prelucrare a datelor. La cercetarea TIMSS din fiecare țară, indiferent de numărul populației în țară, participă câte 4000 de elevi de clasa a IV-a și 4000 din clasele a VIII-a. Selectarea elevilor se efectuează pe școli iar în școli – pe clase. Școlile din țara participantă se divizează pe straturi
conform doleanțelor țării participante. Pentru Republica Moldova stratificarea este realizată pe baza a două caracteristici: (1) Localitatea (sat, oraș); (2) Regiunea (Sud, Centru, Nord).
Pe lângă aceasta școlile sunt divizate încă în trei grupe:
Școlile ce participă la testare numai la clasele a IV-a;
Școlile ce participă la testare numai la clasele a VIII-a;
Școlile ce participă la testare în clasele a IV-a și a VIII-a.
Conform caracteristicilor indicate școlile participante se selectează astfel încât populația selectată să fie reprezentativă. Se alcătuiesc 3 liste de școli. Școlile de pe poziții cu același număr de ordine au caracteristici identice. La testare sunt invitate școlile din prima listă. In caz de refuz la participare, școala poate fi înlocuită cu școala din lista a doua de pe aceeași poziție. Aceasta permite păstrarea reprezentativității populației testate. Școlile ce au confirmat participarea la cercetarea TIMSS transmit Centrului Național numărul de clase de a IV-a și a VIII-a cu listele elevilor din clasele respective.
Din fiecare școală la testare se selectează 1-2 clase. Numărul claselor selectate este determinat la selectarea școlilor, astfel încât populația selectată să fie reprezentativă. In cazul selectării unei clase cu un număr de elevi mult mai mic decât media, se selectează încă o clasă adăugătoa- re, care se clasifică ca suplimentară la clasa inițial selectată. In Republica Moldova asemenea situații se întâlnesc frecvent în școlile mixte din localități rurale. Numărul elevilor în clasele cu instruire în limba română sau rusă este mult mai mic decât media pe țară. In asemenea cazuri la testare, ca clasă suplimentară, pot participa clasele cu limbă de instruire diferită de clasa selectată. In cazul când țara participantă nu poate efectua selectarea elevilor, această procedură este realizată de Centrul de Statistică din Toronto, Canada.
3. Pregătirea instrumentelor de cercetare (conceptualizare, elaborare, acomodare, traducere). Elaborarea sarcinilor pentru testare se face în baza curriculum-ului și a celor trei tipuri ale lui: cur- riculum-ul scris (oficial), curriculum-ul predat (implementat) și curriculum-ul învățat (atins). Această divizare a curriculum-ului ne conduce la trei grupe de factori ce influențează randamentul elevilor. Curriculum-ul scris descrie scopurile societății în domeniul învățământului, reflectă ideile și tradițiile societății, descrie structura sistemului educațional. Curriculum-ul predat este influențat de profesor (nivelul lui de pregătire, experiență etc.) și școală (structura școlii, condițiile, dotarea tehnico-materială, interacțiunea dintre profesori etc.). Curriculum-ul învățat depinde de cel implementat, de condițiile în care el a fost obținut și de un număr foarte mare de caracteristici individuale ale elevilor (abilitatea, atitudinea, interesul etc.). Patru întrebări de bază servesc drept suport pentru cercetarea TIMSS [110]: (a) ce elevii trebuie să învețe? (b) cine predă? (c) cum este organizată instruirea? (d) ce au învățat elevii? Prima întrebare se referă la curricu- lum-ul scris și este aplicată în cadrul TIMSS pentru analiza comparativă a documentelor curri- culare și a manualelor din fiecare țară participantă. Întrebarea a doua și a treia descriu aspectele de bază ale curriculum-ului predat: caracteristica profesorilor din fiecare țară (nivelul de studii, experiența, atitudinea și opiniile), metodele și tehnicile de predare aplicate. Ultima întrebare este legată de curriculum-ul atins: ce au învățat elevii, cum diferă rezultatele elevilor din diferite țări, care factori au influențat randamentul elevilor. Studiul curriculum-ului scris este partea principală a fazei inițiale din cercetare. Analiza curriculum-urilor se bazează pe analiza conținuturilor curriculum-urilor naționale, manualelor și chestionarelor completate de experți. Rezultatul acestei analize este obținerea informației detaliate despre intențiile și scopurile curriculare din țările participante. Informația despre curriculum-ul predat este colectată ca o parte componentă în cadrul testării. Chestionarele completate de profesori și administrația școlii ne oferă informații despre temele studiate, metodele și tehnologiile aplicate în predare, mediul în care activează profesorul, factorii ce facilitează sau nu predarea. Rezultatele elevilor la testările TIMSS oferă nu numai informații pentru compararea reușitei elevilor, dar reprezintă o sursă bogată de informație despre curriculum-ul învățat în fiecare țară aparte. Informația despre caracteristica elevului, atitudinile și aspirațiile lui sunt oferite de chestionarele elevului completate de fiecare participant. Această informație reflectă factorii individuali ce influențează randamentul elevilor. Analiza curriculum-urilor țărilor participante este bazat pe următoarele surse de informații: (1) Analiza detaliată a curriculum-urilor naționale și a manualelor; (2) Analiza temelor și subiectelor selectate în manualele și curriculum-urile naționale pentru toate clasele din învățământul preuniversitar; (3) Chestionarele ce caracterizează structura sistemului educațional, scopurile și conținutul general pentru studiul matematicii și științelor (fizică, chimie, biologie, geografie). Analiza curriculară în cadrul cercetării TIMSS a fost realizată în cadrul proiectului SMSO (Survey of Mathematics and Science Opportunities – Studiul Oportunităților în Matematică și Știință) de Universitatea de Stat din Micigan, SUA. Informația necesară pentru analiza curriculum-ului este prezentată experților TIMSS de către NRC. Următorul pas este determinarea sarcinilor pentru testare. Sarcinile sunt alcătuite și selectate, din cele propuse de țările participante, de o grupă de experți din Colegiul din Boston, SUA. NRC din țările participante au posibilitatea de a exclude din cadrul testării în școli unele sarcini din motive sociale, religioase ș. a. Republica Moldova a acceptat toate sarcinile propuse, inclusiv și cele referitoare la temele ce nu sunt incluse în curriculum-ul național (de exemplu – sarcinile la teoria probabilității la elevii claselor a IV). În fiecare țară participantă sarcinile se traduc în toate limbile necesare. Pentru aceasta Centrul național angajează o echipă de traducători. Verificarea traducerilor este realizată la centrul IEA din Amsterdam, Olanda. După corectarea traducerilor sarcinile se asamblează în caiete conform unei grile predefinite. Verificarea rezultatului final și aprobarea spre multiplicare este realizată de Colegiul din Boston. În consecință, toate țările participante au pregătite materiale de
testare asamblate identic. Paralel cu traducerile sunt pregătite listele elevilor ce vor participa la testare. Fiecărui elev i se atribuie varianta testului de către Centrul Național.
Promovarea seminarelor cu responsabilii locali. Seminarele respective erau organizate în incinta USB „Alecu Russo".
Realizarea evaluării (administrarea testului și a chestionarelor). Dacă în cadrul clasei la testare au participat mai puțin de 90% de elevi, în clasa respectivă trebuie organizată testarea repetată în termen de 10 zile. Testarea în cadrul clasei este organizată de o persoană răspunzătoare – Administratorul de Test. Se recomandă ca această funcție să fie îndeplinită de un profesor ce nu predă în clasa dată sau o persoană din afara școlii. Fiecare Administrator de Test completează un formular despre promovarea testării, în care se fixează timpul în care a fost promovată testarea, problemele apărute pe parcursul testării etc.
Realizarea controlului calității evaluării. Pe lângă Centrul Național responsabil de organizarea și promovarea testării, în fiecare țară activează un Centru de Control al Calității (Quality Control Center). Funcțiile acestui centru rezidă în verificarea modului de organizare și promovare a testării în cadrul țării. Centrul de Control al Calității verifică, prin prezența unui din membrii săi, cum este organizată testarea în cel puțin 10% din numărul total clase participante la testare.
Culegerea, prelucrarea și analiza datelor. Informația colectată în cadrul testării (caietele cu sarcini și chestionarele) sunt introduse în baza de date în timp de 3 luni după testare. Pentru verificarea sarcinilor cu răspuns liber în cadrul Centrului Național se angajează o echipă de verificatori, care apreciază răspunsurile elevilor conform unei grile prezentate de Colegiul din Boston (TIMSS, Survey Operations Manual). Datele introduse sunt prezentate la DPC (Data Process Center – Centrul de Prelucrare a Datelor) din Hamburg, Germania. Centrul dat efectuează verificarea corectitudinii introducerii datelor și prelucrarea lor.
Elaborarea rapoartelor și materialelor analitice. Dat fiind caracterul de voluntariat al persoanelor implicate în realizarea cercetărilor TIMSS în Republica Moldova, elaborarea Rapoartelor Naționale și materialelor analitice nu se efectuează.
§ 3.2. Rezultatele evaluărilor internaționale la matematică a elevilor din Republica Moldova
3.2.1. Partea descriptivă
Analiza secundară a datelor cercetărilor internaționale TIMSS
Cercetările internaționale comparative pot servi atât în calitate de instrumente pentru luarea deciziilor politice, cât și drept platforme pentru cercetarea secundară a datelor obținute [111].
Analiza secundară a datelor cercetărilor internaționale reprezintă o analiză a datelor existente de către cercetători, care posibil nu au participat la culegerea datelor, cu scopuri care posibil nu coincid cu scopurile cercetătorilor care au cules datele [112].
Din definiția de mai sus rezultă că cercetătorii care au participat la culegerea datelor pot participa la analiza secundară a datelor (acesta este cazul autorului tezei) și că scopurile analizei secundare pot fi incluse în scopurile proiectului inițial.
Cercetarea secundară se poate axa pe următoarele obiective;
utilizarea datelor, rezultatelor sau interpretarea lor în calitate de context;
analiza în adâncimea variabilelor;
compararea mai precisă și mai fină a datelor;
combinarea datelor ce provin din diferite cercetări;
abordarea datelor folosind alte mijloace metodologice.
Există mai multe argumente în favoarea colectării de către cercetător a propriilor date. Principalul argument este de ordin pur științific. Cercetarea începe, de obicei, prin formularea unei probleme, emiterea unor ipoteze și trasarea unor obiective de cercetare. Datele culese de un alt cercetător vor corespunde altor ipoteze și altor obiective de cercetare. În acest fel, pot apare probleme la utilizarea datelor „străine". În sfârșit, la utilizarea datelor culese de un alt cercetător pot apare un șir de probleme tehnice: accesul limitat la date, la documentele necesare pentru înțelegerea datelor, necesitatea unor cunoștințe tehnice pe care cercetătorul nu le posedă. Fiecare din argumentele enumerate poate limita potențialul de utilizarea a datelor pentru analiza secundară.
Vom demonstra în continuare că beneficiile utilizării datelor cercetărilor internaționale întrec cu mult constrângerile enumerate mai sus. Primul beneficiu constă în calitatea ridicată a datelor culese în cercetările internaționale. Această calitate rezidă în documentarea amănunțită a tuturor procedurilor utilizate în aceste cercetări [113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124]. În plus, cercetările internaționale se sprijină pe:
populație clar definită;
instrumente de evaluare, construite conform teoriilor moderne;
crearea acelorași condiții de testare pentru elevii din toate țările participante;
proceduri bine definite de notare a răspunsurilor elevilor, de codificare și de prelucrare a lor.
Al doilea beneficiu este de ordin economic. Colectarea unui volum mare de date calitative este extrem de costisitoare. Este profitabil de a investi în analiza secundară a acestor date.
Beneficiul al treilea constă în faptul că datele provenite din cercetările internaționale TIMSS sunt puse la dispoziția publicului larg (cu excepția unor sarcini care sunt protejate pentru utilizarea ulterioară).
Unele țări europene (Republica Federală Germania, Norvegia) realizează proiecte naționale de evaluare drept continuare ale cercetărilor internaționale.
Nu toate țările participante efectuează analiza secundară a datelor cercetărilor internaționale cu referință la performanțele propriilor elevi. Analiza publicațiilor permite de evidenția țările în care asemenea cercetări sunt efectuate: S.U.A., Franța, Norvegia, Australia, Singapore, Africa de Sud, Cipru, Lituania, Federația Rusă, Elveția și a. [125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135].
Descrierea eșantionului
În Republica Moldova, în cercetarea TIMSS-R, 1999 au participat 3711 elevi din clasele a VIII-a; în cercetarea TIMSS, 2003 au participat 3981 elevi din clasele a IV-a și 4033 elevi din clasele a VIII-a; în cercetarea TIMSS, 2007 au participat 4232 elevi din clasele a IV-a și 4194 elevi din clasele a VIII-a a școlilor din Republica Moldova.
La cercetarea TIMSS-R din anul 1999 au participat 38 de țări din Europa, Asia, America de Nord și de Sud, Africa și Australia. Cercetarea TIMSS, 2003 a reunit 45 de țări. Afară de aceasta, la cercetare au participat separat: comunitatea flamandă din Belgia, două provincii din Canada, o provincie din Spania și un stat din S.U.A. La cercetarea TIMSS din anul 2007 au participat 61 de țări și în mod separat: o provincie din Spania, trei provincii din Canada, două state din S.U.A. Numărul în creștere a țărilor participante vorbește despre popularitatea crescândă și importanța cercetărilor TIMSS.
Cadrul evaluării TIMSS
Cercetările internaționale TIMSS sunt concepute și realizate pentru a colecta informații ce ar permite formularea răspunsurilor la două întrebări importante:
care este randamentul elevilor din țară la matematică în comparație cu randamentul elevilor din alte țări?
cum se schimbă randamentul elevilor pe parcursul anilor (cercetările TIMSS sunt repetate din patru în patru ani, iar o parte din sarcinile testului TIMSS sunt reținute pentru evaluările ulterioare).
Concepătorii evaluărilor TIMSS au respectat una din axiomele de bază ale evaluării: dacă vrei să măsori schimbarea, nu schimba măsura [136].
Testul TIMSS este orientat spre evaluarea a două dimensiuni ale rezultatelor elevilor: (a) conținuturi; (b) domeniul cognitiv.
Conținuturile se referă la cinci compartimente principale ale matematicii școlare:
numere;
algebră;
măsurări;
geometrie;
date.
În domeniul cognitiv testul TIMSS verifică:
cunoașterea faptelor și procedurilor;
utilizarea conceptelor;
rezolvarea problemelor de rutină;
raționamente.
Compartimentul „Numere" se referă la înțelegerea și operarea cu noțiunile: numere naturale; fracții ordinale și zecimale; numere întregi; raporturi, proporții și procente. Compartimentul „Algebră" conține următoarele teme: modele și șiruri; expresii algebrice; ecuații și formule; reprezentări echivalente. La compartimentul „Măsurări" se referă temele: atribute și unități; instrumente, tehnici și formule. Compartimentul „Geometrie" se referă la înțelegerea și operarea cu noțiunile: linii și unghiuri; figuri bi- și tridimensionale; congruență și asemănare; relația dintre figura tridimensională și proiecția ei; simetrie și transformări. La compartimentul „Date" se referă colectarea, organizarea, reprezentarea și interpretarea datelor; nedeterminări și probabilități.
Cu referință la domeniul cognitiv, cunoașterea faptelor și procedurilor presupune: amintirea; recunoașterea / identificarea; calculul; utilizarea instrumentelor; utilizarea conceptelor implică capacitățile de cunoaștere; clasificare; reprezentare; formulare; distingere; rezolvarea problemelor de rutină presupune: selectarea metodei sau strategiei de rezolvare; crearea modelului; interpretarea modelului; aplicarea cunoștințelor, faptelor și conceptelor; verificarea corectitudinii soluției; raționamentele presupun prezența la elev a următoarelor operații cognitive: formularea ipotezelor / pre- dicțiilor; analiza: evaluarea; generalizarea; stabilirea legăturilor dintre cunoștințele noi și cele existente; sinteza / integrarea; rezolvarea problemelor contextuale nefamiliare; justificarea / demonstrarea. În testul TIMSS ponderea celor două dimensiuni este stabilită în felul următor (tab. nr. 5).
Tabelul nr. 5. Ponderea dimensiunilor în testul TIMSS
Reieșind din ponderea stabilită, testul TIMSS conține sarcini de trei tipuri, repartizate după conținuturi în felul următor (tab. nr. 6).
Tabelul nr. 6. Structura testului TIMSS-R, 1999 la matematică
Rezultate comparative
Cercetările internaționale permit, prin utilizarea unei scale unice de măsurare, compararea rezultatelor elevilor din diferite țări [137]. Aceasta permite de a identifica poziția relativă a fiecărei țări. În tabelele comparative din acest compartiment al tezei numai în foarte rare cazuri sunt aduse datele referitoare la un factor anumit pentru toate țările participante. De regulă, în tabele sunt aduse date pentru un număr limitat de țări. Alegerea țărilor pentru comparație nu a fost arbitrară. În majoritatea cazurilor s-a apelat la datele referitoare la Federația Rusă și România. Alegerea Federației Ruse se explică prin faptul că până la obținerea independenței de către Republica Moldova, sistemele de învățământ din cele două țări erau părți componente ale unui sistem unic de învățământ. Deși după 1991 în cele două sisteme de învățământ s-au produs multe schimbări, între ele există și multe asemănări. Mai mult de jumătate din profesorii activi de matematică din Republica Moldova și Federația Rusă au beneficiat de aceeași formare inițială. Alegerea României se datorează faptului, că unele modificări care s-au produs în sistemul de învățământ autohton în anii '90 a secolului trecut (structura sistemului de învățământ preuniversitar, curriculum-urile) au fost operate din perspectiva ajustării sistemelor de învățământ din cele două state. În unele tabele, pentru comparație sunt aduse datele despre sistemele de învățământ din țările, elevii cărora se află în topul celor mai bune rezultate. În rare cazuri, în tabele sunt incluse date referitoare la țările, elevii cărora au demonstrat rezultate comparabile cu elevii din Republica Moldova, dar care se deosebesc esențial prin unele elemente.
La cercetarea TIMSS, 1999 situația se prezintă în felul următor (s-a luat în considerație media obținută de elevii din țara respectivă și eroarea de măsurare):
Tabelul nr 7. Țările, elevii cărora au obținut medii semnificativ
mai înalte decât elevii din Republica Moldova
Tabelul nr. 8. Țările, elevii cărora au obținut rezultate
comparabile cu elevii din Republica Moldova
Tabelul nr. 9. Țările, elevii cărora au obținut medii semnificativ
mai joase decât elevii din Republica Moldova
Aducem în continuare poziția relativă a elevilor din cl. VIII-a din Republica Moldova la matematică la testarea TIMSS, 2003:
Tabelul nr. 10. Țările, elevii cărora au obținut medii semnificativ
mai înalte decât elevii din Republica Moldova
Tabelul nr. 11. Țările, elevii cărora au obținut rezultate
comparabile cu elevii din Republica Moldova
Tabelul nr. 12. Țările, elevii cărora au obținut medii semnificativ
mai joase decât elevii din Republica Moldova
Se poate observa, că la ambele testări cele mai bune rezultate au fost demonstrate de elevii din cinci țări asiatice: Singapore, Taiwan, Hong Kong, Korea de Sud, Japonia, urmate de două țări europene: Belgia și Olanda [138].
Poziția relativă a elevilor din cl. IV-a din Republica Moldova la matematică la testarea TIMSS, 2003 este următoarea:
Tabelul nr. 13. Țările, elevii cărora au obținut medii semnificativ
mai înalte decât elevii din Republica Moldova
Tabelul nr. 14. Țările, elevii cărora au obținut rezultate
comparabile cu elevii din Republica Moldova
Tabelul nr. 15. Țările, elevii cărora au obținut medii semnificativ
mai joase decât elevii din Republica Moldova:
Elevii din clasele a IV-a din Republica Moldova au demonstrat rezultate semnificativ mai superiore decât elevii din clasele a VIII. Acest fapt reflectă prezența unui fundament solid pentru învățarea matematicii în clasele gimnaziale. În același timp, în organizarea procesului de învățământ la trecerea de la învățământul primar la cel gimnazial are loc o schimbare de paradigmă în instruire cu efecte directe în calitatea rezultatelor. Obiectivele generale ale învățământului primar: formarea competențelor de citire-scriere, efectuare a operațiilor matematice elementare sunt niște obiective strict indispensabile – fără atingerea lor persoana nu va putea prelungi studiile, dar nici nu va putea trăi și activa în societatea informațională. De regulă, rezultatele evaluărilor elevilor din clasele primare sunt repartizate sub forma literei „J". In clasele gimnaziale obiectivele disciplinare nu mai sunt strict indispensabile (acest fapt își găsește justificarea în opinia multor profesori și părinți -„nu fiecare o sa devină matematician, biolog etc."). Rezultatele evaluărilor elevilor din clasele gimnaziale, de cele mai multe ori, au o distribuție normală sau apropiată de cea normală.
Diferențele gender constituie un subiect de cercetare aparte în cercetările pedagogice [139, 140]. Se consideră că băieții au aptitudini mai pronunțate pentru studiul matematicii. Invingătorii olimpiadelor internaționale la matematică sunt, de regulă, băieți. Pe parcursul realizării evaluărilor internaționale în Republica Moldova diferențele gender au evoluat într-un mod neașteptat. Rezultatele obținute de băiți și fete la testarea TIMSS, 1999, cl. VIII (scorul mediu) sunt prezentate în tabelul nr. 16.
Tabelul nr. 16. Diferențele gender la testarea TIMSS, 1999, cl. VIII-a
Se poate observa că în multe țări la testarea TIMSS, 1999 rezultatele obținute de băiți și fete la matematică sunt aproape unul de altul. Diferențe semnificative între rezultatele băieților și fetelor au fost detectate în Israel, Cehia, Iran și Tunisia (în ultimele două țări diferența fiind de 24-25 puncte în favoarea băieților)
Situația s-a schimbat la testarea TIMSS, 2003: fetele din cl. VIII-a au înregistrat scoruri semnificativ mai superiore la matematică decât băieții în următoarele țări: Serbia, Macedonia, Armenia, Moldova (fetele – scorul mediu 465, băieții – scorul mediu 455), Singapore, Filippine, Cipru, Iordania și Bahrain. In cl. IV-a rezultatele fetelor sunt semnificativ mai superiore decât rezultatele băieților în Singapore, Moldova (fetele – scorul mediu 510, băieții – scorul mediu 499), Filippine și Armenia. Se poate observa că în ultimele patru țări fenomenul este caracteristic atât elevilor din cl. IV-a, cât și elevilor din cl. VIII-a. Cauza diferențelor rămâne neclară.
Datele evaluărilor TIMSS permit de a determina rezultatele (scorurile medii), obținute de elevii din țările participante la diferite compartimente ale matematicii școlare.
Tabelul nr. 17. Scorurile medii, obținute de elevi la diferite compartimente ale matematicii (TIMSS, 1999, cl. VIII-a)
Cel mai bun rezultat elevii din Republica Moldova l-au obținut la compartimentul „Geometrie", iar cel mai slab rezultat – la compartimentul „Repartizarea datelor, probabilități". Se poate menționa faptul că programa la matematică, valabilă până în anul 1999 în Republica Moldova, nu conținea materie referitoare la repartizarea datelor și probabilități.
Următorul tabel conține informații despre scorurile obținute de elevii din cl. VIII-a a unor țări la diferite compartimente ale matematicii școlare la evaluarea TIMSS, 2003
Tabelul nr. 18. Scorurile medii, obținute de elevi la diferite compartimente ale matematicii (TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Cel mai bun rezultat elevii din Republica Moldova l-au obținut la compartimentul „Măsurări" (unități de măsură, instrumente, tehnici și formule). Cele mai joase rezultate elevii din Republica Moldova le-au obținut la compartimentul „Date" (organizare, reprezentare, interpretare, probabilități). Elevii din Federația Rusă și România au demonstrat cele mai slabe rezultate de asemenea la acest compartiment. Cauza unei asemenea situații constă în lipsa temelor respective în programele de matematică (elevii din cl. VIII-a care au participat la evaluarea internațională în anul 2003 au studiat matematica conform programelor tradiționale). Participarea la cursurile de perfecționare a profesorilor de matematică demonstrează că temele referitoare la date și probabilități se află în rândul cele mai solicitate.
Pentru a aprecia obiectiv rezultatele obținute pe compartimente, în chestionarul profesorului a fost introdusă o întrebare referitor la ponderea de timp (în %) consacrată studierii fiecărui compartiment al matematicii pe parcursul unui an școlar. Rezultatele pentru cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII, în unele țări participante sunt aduse în tabelul nr. 19.
Tabelul nr. 19. Ponderea de timp (în %) dedicata studierii compartimentelor matematicii (evaluarea
TIMSS, 2003, cl. VIII-a, conform chestionarului profesorului)
Datele din tabel nu atestă diferențe mari în repartizarea timpului pentru diferite compartimente ale matematicii în Republica Moldova și țările cu performanțe deosebite (Olanda) și cu performanțe asemănătoare (România). Din datele parvenite de la profesori rezultă că un număr considerabil de timp a fost consacrat studierii temei „Date". Prin urmare, rezultatele slabe ale elevilor la acest compartiment se datorează mai degrabă faptului, că tema respectivă nu este încă familiară profesorilor, pentru ea nu s-au găsit încă metode și procedee potrivite de predare.
Rezultatele evaluărilor pot fi influențate de prezența temelor incluse în testul TIMSS în cur- riculum-ul național la matematică.
Tabelul nr. 20. Procentul de teme (pentru fiecare din cele cinci compartimente) care se
regăsesc în curriculum-ul național al unor țări participante (cercetarea TIMSS, 2003)
Datele din tabelul de mai sus, explică rezultatele joase demonstrate de elevii din Republica Moldova la compartimentul „Date", dar nu explică rezultatele modeste la celelalte compartimente, unde acoperirea tematicii testului este aproape absolută. În același timp, se pot constata diferențe esențiale între curriculum-urile naționale și tematica testului TIMSS în unele țări elevii cărora au demonstrat performanțe înalte (Taiwan, Olanda). Se poate presupune că în aceste țări accentul se pine pe formarea generală a elevului cu ajutorul matematicii și nu pe funcția de specializare.
Deși curriculum-ul la matematică nu acoperă integral tematica evaluată la compartimentul „Date", din răspunsurile elevilor se poate face concluzia că asupra temei respective se lucrează.
Răspunsurile la chestionarul elevului permit de a judeca despre activitățile cu care sunt ocupați elevii cel mai frecvent la lecțiile de matematică (tabelul nr. 21).
Tabelul nr. 21. Activitățile cele mai frecvente la lecțiile de matematică conform
chestionarului elevului (testarea TIMSS, 2003, cl VIII-a)
Ponderea activităților cu care se ocupă elevii din Republica Moldova este foarte aproape de media internațională. Concomitent, se poate observa că o parte esențială din activități este orientată spre lucrul cu datele (compartiment la care elevii moldoveni au cel mai mic randament). Aceiași informație în opinia profesorilor de matematică este arată în tabelul nr. 22.
Tabelul nr. 22. Activitățile cele mai frecvente la lecțiile de matematică conform
chestionarului profesorului (testarea TIMSS, 2003, cl VIII-a)
Compararea și analiza ultimelor două tabele demonstrează, că perceperea conținutului unei lecții este diferită la profesori și la elevi. Cauza posibilă a acestor divergențe este neformularea de către profesor a obiectivelor lecției.
Tabelul nr. 23. Alte activități ale elevilor la lecțiile de matematică, relatate în chestionarul elevului
și chestionarul profesorului (evaluarea TIMSS, 2003)
Atrage atenția numărul mare de răspunsuri referitoare la activitatea numită „explicarea răspunsurilor" de către elevi în Republica Moldova, România și Federația Rusă. Este posibil că această activitate este, de fapt, o evaluare suplimentară a elevilor.
Rezultatele mediocre ale elevilor din Republica Moldova se datorează unor cauze care urmează a fi stabilite. Nu vom invoca factorii de ordin economic: nivelul de sărăcie al populației, salariile mici ale profesorilor etc., deși efectul lor se face simțit [141].
Se poate presupune, că numărul de ore dedicate studierii matematicii influențează rezultatele elevilor. In tabelul nr. 24 este indicat, pentru comparație, timpul dedicat învățării matematicii în cl. VIII-a (în % din timpul total de studii) în anul 1999 și în 2003.
Primele trei țări au rezultate semnificativ mai înalte ca Republica Moldova și o pondere mai mare a timpului de studiere a matematicii. S-ar părea că randamentul elevilor la matematică poate fi îmbunătățit prin majorarea timpului dedicat învățării matematicii. Exemplul Koreei de Sud și a Taiwan-ului ne arată că se poate obține un randament mare și în cazul unei ponderi relativ mici a timpului dedicat învățării matematicii. O altă presupunere constă în aceea că timpul total de studii în diverse țări este diferit. Institutul UNESCO de statistică furnizează următoarele informații despre durata anului școlar în săptămâni în unele țări: România – 35, Africa de Sud – 40-44. Intr-un șir de țări prin lege este stabilită data începerii anului școlar (1 septembrie) și data finisării anului școlar (de regulă, 30 iunie) (Republica Cehă, Danemarca, Belgia, Israel, Polonia (sfârșitul anului – 15.06), Ungaria (sfârșitul anului – 15.06), Slovenia (sfârșitul anului – 25.06). Vacanța de vară este stabilită de la 1 iulie până la 31 august. Pe parcursul anului de studii elevii au vacanțe de 4-6 săptămâni și zile libere la sărbători. Acesta conduce la o durată a anului școlar de 37-39 de săptămâni. În Republica Moldova durata anului școlar este doar de 34 de săptămâni. Dacă raportăm acest interval la ponderea de timp, consacrată studierii matematicii, atunci constatăm că elevii din Republica Moldova se află într-o situație nefavorabilă în comparație cu semenii săi din alte țări: ei sunt nevoiți să studieze același material într-un interval de timp mai scurt. Se poate presupune că aceasta este una din cauzele supraîncărcării elevilor. Încă o presupunere se referă la modul în care este folosit timpul pentru învățarea matematicii, atât în cadrul lecțiilor, cât și în afara lor.
Tabelul nr. 24. Timpul dedicat învățării matematicii în cl. VIII-a (în % din timpul total de studii)
S-a menționat că unul din factorii care pot influența randamentul elevilor la matematică este numărul de elevi din clasă. Conform rezultatelor cercetării TIMSS, 2003 efectivul mediu al unei clase este de 26 elevi în clasa a IV-a și de 30 de elevi în clasa a VIII-a. Cel mai mic număr de elevi în clasă (în medie) se atestă în Belgia (Flandra), Slovenia și Italia (19-20 elevi). În Taiwan, Hong Kong, Korea de Sud, Malaysia, Singapore numărul mediu de elevi în clasă este mai mare ca 35, iar în Filippine numărul mediu de elevi în clasă este de 54. În Republica Moldova, Federația Rusă și România numărul mediu de elevi în clasă este de 24.
Datele referitoare la efectivul mediu al unei clase demonstrează încă o dată cât de dificilă este problema identificării factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică. Printre țările cu un efectiv mic de elevi în clasă sunt țări cu rezultate foarte bune (Belgia), bune (Slovenia) și medii (Italia). Printre țările cu un efectiv mare de elevi în clasă întâlnim țări cu performanțe strălucite (Singapore, Taiwan, Hong Kong, Korea de Sud), cu performanțe bune (Malaysia) și țări care încheie clasamentul (Filippine). Se poate totuși observa, că performanțe deosebite la matematică demonstrează elevii din țările asiatice cu tradiții culturale deosebite, deși numărul de elevi în clasă este destul de mare. Altfel spus, caracterul național, care este o mărturie a culturii poporului, joacă un rol esențial în obținerea performanțelor (nu numai la matematică), adică este un factor al învățării.
Adepții utilizării calculatorului afirmă că utilizarea ultimului la lecție de matematică economisește timpul pentru efectuarea calculelor de rutină și, drept consecință, permite de a rezolva la lecție un număr mai mare de probleme. În multe țări utilizarea calculatorului la lecții este limitată de numărul insuficient de calculatore în școală. În cadrul cercetărilor TIMSS a fost evaluată intensitatea utilizării calculatorului la lecția de matematică.
Tabelul nr. 25. Intensitatea utilizării calculatorului la lecția de matematică (evaluarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a, informație parvenită de la profesori)
Datele din tabel conțin informații controversate. Dintre primele șapte țări clasate după cel mai bun randament la matematică, în două (Taiwan și Korea de Sud) există interdicții în folosirea calculatorului la lecțiile de matematică, iar în restul țărilor calculatorul este folosit pe larg. În Republica Moldova utilizarea calculatorului este moderată și intensitatea de utilizare este apropiată de media internațională. Considerăm că utilizarea calculatorului la lecțiile de matematică poate aduce un real folos, dacă el este folosit acolo unde fără calculator rezultatul nu poate fi căpătat sau unde utilizarea lui permite o mai bună înțelegere a unor concepte (de exemplu, conceptul de limită).
Chestionarul elevului permite de a determina motivarea elevilor pentru învățarea matematicii [142]. În particular, răspunsurile la întrebările:
Ași dori să am mai multe lecții de matematică în școală;
Îmi place să învăț matematica;
Eu cred că studierea matematicii mă va ajuta în viață;
Am nevoie de matematică pentru a studia alte discipline la școală;
Trebuie să învăț bine la matematică pentru a fi înscris la universitatea dorită;
Ași dori să am un lucru care presupune utilizarea matematicii;
Trebuie să învăț bine la matematică pentru a obține locul de muncă dorit,
permit de a determina valoarea pe care elevii o acordă studierii matematicii. Elevi au avut posibilitatea să aleagă gradul de acord cu afirmațiile de mai sus în felul următor: absolut de acord, de acord, nu sunt de acord, absolut nu sunt de acord.
La determinarea nivelului de valorizare a matematicii, s-a procedat în felul următor: s-a considerat că elevii care au fost absolut de acord sau de acord cu cele șapte afirmații de mai sus atribuie studierii matematicii o valoare superioară; cei care nu au fost de acord sau absolut nu au fost de acord cu cele șapte afirmații atribuie studierii matematicii o valoare joasă; restul elevilor atribuie studierii matematicii o valoare medie.
Tabelul nr. 26. Ponderea (în %) a valorii atribuite studierii matematicii de către elevii cl. VIII-a din unele țări participante (evaluarea TIMSS, 2003)
Elevii din Republica Moldova la acest indicator se află printre liderii clasamentului și depășesc indicatorii majorității țărilor cu un randament la matematică mai superior. Concomitent, elevii din Korea de Sud și Olanda, care au demonstrat performanțe înalte la testul TIMSS, atribuie studierii matematicii o valoare modestă. Valoarea ridicată, atribuită de elevii din Republica Moldova studierii matematicii, este un motivator esențial, care, în opinia noastră, nu este valorificat suficient de către profesorii de matematică.
Gradul de încredere al elevului în forțele proprii la studierea matematicii a fost determinat în cercetarea TIMSS prin analiza răspunsurilor la următoarele întrebări:
De obicei, mă descurc bine la matematică;
La matematică îmi vine mai greu decât multora din colegii mei (reversat);
Matematica nu este punctul mei forte (reversat);
Învăț ușor materialul la matematică.
Tabelul nr. 27. Gradul de încredere al elevilor în forțele proprii la studierea
matematicii (cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Elevii din Republica Moldova la acest indicator se află în subsolul clasamentului, deși depășesc astfel de țări cum ar fi Hong Kong, Taiwan, Japonia, elevii cărora au demonstrat cele mai înalte performanțe la matematică. Elevii din Italia, care au unul din cele mai înalte grade de încredere în forțele proprii, au demonstrat rezultate comparabile cu elevii din Republica Moldova.
Gradul de securizare în unitatea școlară a fost determinat prin includerea în chestionarul elevului a următoarea întrebări: Ți s-a întâmplat luna trecută la școală ceva din cele enumerate mai jos? a) mi-a fost furat ceva; b) am fost lovit sau rănit de un elev /de elevi; c) am fost impus de către alți elevi sa fac lucruri pe care eu nu vroiam să le fac; d) am fost luat în râs sau poreclit; e) am fost respins de către alți elevi din activități.
Amintim, că în conformitate cu teoria propusă de renumitul psiholog umanist Abraham Maslow, nevoile umane formează o piramidă, la baza căreia se află nevoile fiziologice și cele de siguranță. Dacă aceste nevoi nu sunt satisfăcute, de exemplu, dacă gradul de securizare în unitatea școlară este jos, nici despre o activitate de învățare nu se poate vorbi.
Tabelul nr. 29. Indicii de securizare în unele țări participante
(cercetarea TIMSS, 2003, informații din chestionarul elevului)
Indicele de securizare în școlile din Republica Moldova este la nivelul mediei internaționale și apropiat de mai multe țări, elevii cărora au demonstrat cel mai înalt randament la matematică.
Perceperea climatului școlar de către profesori a fost determinată prin analiza răspunsurilor la următoarele întrebări:
Satisfacția profesorilor de lucrul pe care îl fac;
Nivelul de înțelegere de către profesor a scopurilor curriculum-ului școlar;
Nivelul de reușită cu care profesorul implementează curriculum-ul școlar;
Așteptările profesorului în ceea ce privește performanțele elevilor;
Susținerea din partea părinților a performanțelor elevului;
Participarea părinților la activitățile din cadrul școlii;
Atitudinea elevilor față de bunurile școlii;
Dorința elevilor de a învăța bine la școală.
Profesorii au avut posibilitatea de a alege din următoarele răspunsuri: foarte înalt (codificat cu 1 punct); înalt (2 puncte); mediu (3 puncte); jos (4 puncte); foarte jos (5 puncte). S-a convenit că profesorii care au acumulat un scor mai mic sau egal cu 2, consideră că climatul școlar este bun; cei care au acumulat un scor mi mare ca 2, dar mai mic decât 3, consideră că climatul școlar este satisfăcător; profesorii care au acumulat mai mult de 3 puncte consideră climatul școlar nesatisfăcător.
Tabelul nr. 30. Ponderea răspunsurilor profesorilor de matematică (în %) în unele țări participante la cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a, referitor la climatul școlar
Este unicul indicator la care Republica Moldova ocupă ultimul loc printre țările participante. Situația este aproape similară celei din Federația Rusă. Acest indicator reflectă gradul de neîmplini- re a așteptărilor profesorilor relativ la performanțele elevilor, la gradul de implicare a părinților și la rezultatele primei etape a Reformei Învățământului General (nivelul de înțelegere a scopurilor curri- culum-ului, reușita implementării lui). Strategiile de instruire utilizate la lecțiile de matematică
Cercetările TIMSS sunt concepute în așa fel, încât oferă informații nu numai despre rezultatele elevilor, dar și despre circumstanțele în care rezultatele au fost obținute. Chestionarul, completat de către profesorii de matematică în cadrul cercetărilor TIMSS, conține informații ample referitoare la pregătirea și dezvoltarea lor profesională, caracteristica unității școlare și a clasei care a participat la evaluare, gradul de utilizare a calculatoarelor la lecția de matematică, volumul și frecvența temelor pentru acasă, modalitatea și frecvența evaluărilor realizate de profesor. În particular, o serie de întrebări se referă la strategiile și metodele de instruire utilizate de profesori la lecțiile de matematică.
Una din strategiile de instruire constă în utilizarea manualului. În tabelul de mai jos este adusă informația furnizată de profesori relativ la utilizarea manualului (tabelul nr. 31).
Atrage atenția poziția a 10% din profesorii belgieni care nu folosesc manualul la predarea matematicii și numărul relativ mare al răspunsurilor profesorilor din România care folosesc manualul ca material suplimentar.
Se poate presupune că randamentul elevilor la matematică este determinat de structura lecției. Repartizarea în timp pentru etapele lecției de matematică este arătată în tabelul nr. 32 [46].
Tabelul nr. 31. Utilizarea manualului la lecțiile de matematică (cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Tabelul nr. 32. Repartizarea (în mediu) a timpului unei lecții în clasa a VIII-a (în %) (chestionarul profesorului, cercetarea TIMSS, 1999)
Tabelul nr. 33. Răspunsurile profesorilor referitoare la repartizarea timpului lecției
pentru diferite activități [108] (cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Analiza celor două tabele permite să facem următoarele constatări: (a) profesorii de matematică din Republica Moldova acordă relativ puțin timp explicării temei noi (diferența este mare, în special, față de țările, elevii cărora au demonstrat cele mai înalte performanțe). Posibil acesta este unul din factorii care influențează negativ randamentul elevilor la matematică;
(b) Reforma Învățământului General a condus la creșterea rolului evaluării în învățământ, în special, a evaluării prin teste. Însă evaluarea rămâne, de regulă, sumativă. În opinia profesorilor de matematică care au frecventat cursurile de perfecționare la Universitatea de Stat „Alecu Russo" din Bălți „evaluarea, care nu se termină cu acordarea notelor, nu este evaluare". În consecință, evaluarea rămâne o etapă separată a procesului de învățământ, ceea ce conduce la utilizarea ineficientă a timpului lecției. Se impune o reorientare a evaluării spre evaluarea formativă.
În cercetarea TIMSS au fost culese informații referitoare la timpul dedicat îndeplinirii temei de acasă la matematică (nr. de elevi în %).
Tabelul nr. 34. Timpul dedicat îndeplinirii temei pentru acasă (cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Informația din tabela de mai sus este întrucâtva paradoxală. Se poate afirma că, într-o anumită măsură, randamentul este invers proporțional timpului pe care elevul îl dedică îndeplinirii temei pentru acasă. În opinia noastră, explicația acestui fapt ține de structura temporală a lecției. Profesorii din Federația Rusă, România și, în special, cei din Republica Moldova acordă mai puțin timp predării temei noi în clasă în comparație cu profesorii din țările, elevii cărora demonstrează cel mai înalt randament. În consecință, elevul care nu a înțeles bine tema este nevoit să cheltuiască mai mult timp pentru îndeplinirea temei pentru acasă, să recurgă la ajutorul cuiva. Menționăm că la testarea TIMSS, 1999 au fost înregistrate rezultate asemănătoare.
Tema pentru acasă la matematică poate conține seturi de exerciții și probleme pentru a forma/a dezvolta anumite deprinderi și capacități, poate prevedea căutarea aplicațiilor a materialului studiat la lecție, căutarea unor date și interpretarea lor. În ultimul caz, tema pentru acasă poate servi
drept imbold pentru discuții în clasă. Lucrul asupra temei pentru acasă în cadrul lecțiilor de matematică este reflectat în tabelul nr. 35.
Tabelul nr. 35. Lucrul asupra temei pentru acasă la matematică (evaluarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Analiza informației de mai sus permite de a face unele constatări. Ele se referă la stilul de predare al profesorului. Profesorii care folosesc stilul autoritarist tind să verifice sistematic îndeplinirea temei pentru acasă (Singapore, Belgia, Hong Kong, România, Federația Rusă), corectează singur temele (Singapore, Hong Kong), includ rezultatul îndeplinirii temei în nota pusă elevului la lecție (Taiwan). Profesorii care folosesc stilul democratic, nu verifică sistematic îndeplinirea temei de acasă, practică verificarea temelor de către elevi, nu iau în considerație tema pentru acasă la deciderea notei la lecție (Olanda). Profesorii din Republica Moldova au, în acest sens, comportamente proprii ambelor stiluri.
Informații suplimentare referitoare la unele rezultate ale evaluărilor internaționale sunt aduse în anexe.
În tabelul nr. 1. din anexe este indicat nivelul de studii al părinților elevilor din cl. VIII-a a școlilor din Republica Moldova. Menționăm ponderea relativ mare a părinților care au studii primare (10%).
În tabelul nr. 2 este inclusă informația despre numărul de cărți acasă. În comparație cu multe țări, la acest indicator Republica Moldova se află în partea de jos al clasamentului.
Este sugestivă informația despre repartizarea timpului pentru activități extrașcolare ale elevilor (tabelele nr. 3 și nr. 4 din anexe). Elevii din Republica Moldova mai puțin timp se joacă la calculator sau folosesc Internet-ul. În schimb, ei rezervă mai mult timp lecturii, deși, după cum s-a menționat, numărul lor acasă este mic. În comparație cu semenii lor din alte țări, elevii din Republica Moldova fac mult lucru casnic și chiar lucru plătit. Informația este validă pentru elevii din cl. IV-a și elevii din cl. VIII-a.
3.2.2. Partea analitică
Dacă media rezultatelor obținute de elevii din Republica Moldova și România sunt apropiate unul de altul, atunci calitatea acestor rezultate este diferită. În tabelul de mai jos este arătat procentul elevilor din câteva țări rezultatele cărora se află printre primele 10%, printre primele 25%, printre primele 50% și printre primele 75% ale celor mai bune rezultate.
Tabelul nr. 36. Calitatea rezultatelor elevilor din unele țări (cercetarea TIMSS, 1999, cl. VIII-a)
Se poate observa că la testarea TIMSS, 1999, calitatea răspunsurilor elevilor din Republica Moldova este încă apropiată de calitatea răspunsurilor elevilor din Romania. Menționăm că aceste rezultate au fost demonstrate în baza studierii programei tradiționale la matematică (până la introducerea curriculum-ului). Concomitent, impresionează rezultatele elevilor din Singapore. Aproape o jumătate din elevii din această țară, care au participat la evaluarea TIMSS în anul 1999, au demonstrat rezultate care se află printre primele 10% ale celor mai bune rezultate.
La testarea TIMSS, 2003 elevii din clasele a VIII au urmat studiile conform programei tradiționale, însă calitatea rezultatelor demonstrate a scăzut în comparație cu anul 1999 (tabelul nr. 37)
Tabelul nr. 37. Calitatea rezultatelor elevilor din unele țări (cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)
Calitatea rezultatelor a scăzut semnificativ în toate cele trei țări, însă elevii din Republica Moldova au cedat brusc pozițiile în topul celor mai buni 25% de elevi.
Una din explicațiile posibile a scăderii calității ar fi următoarea. În primii ani după introducerea curriculum-ului (perioada de tranziție) profesorii de matematică au fost nevoiți să lucreze în unele clase conform curriculum-ului (conform calendarului Reformei Învățământului General), iar în alte clase – conform programelor tradiționale. Această situație incertă, completată de refuzul tacit al unei părți din cadrele didactice cu experiență de a schimba tehnologiile de predare, prin axarea pe conținuturi au condus la o scădere a calității rezultatelor elevilor din Republica Moldova la matematică.
Cercetătorul din S.U.A. Gary W. Phillips, prin utilizarea unor instrumente fine de comparare a performanțelor elevilor, a repartizat țările participante la cercetările TIMSS în trei categorii după nivelul randamentului demonstrat de elevi [143].
La cercetarea TIMSS, 1999 în prima categorie – avansată, au fost repartizate următoarele țări: Singapore (scorul mediu – 604), Korea de Sud (587), Taiwan (585), Hong Kong (582), Japonia (579), Belgia (Flandra) (558). În categoria a doua – de bază, au fost distribuite: Olanda (540), Slovacia (534), Ungaria (532), Canada (531), Slovenia (530), Federația Rusă (526), Australia (525), Republica Cehă (520), Malaysia (519), Bulgaria (511), Letonia (505), S. U.A. (502), Anglia (496), Noua Zelandă (491), Lituania (482), Italia (479), Cipru (476), România (472), Republica Moldova (469). În categoria a treia – mai jos de nivelul de bază, au fost distribuite: Tailand (467), Israel (466), Tunisia (448), Macedonia (447), Turcia (429), Iordania (428), Iran (422), Indonesia (403), Chile (392), Filippine (345), Morocco (337), Africa de Sud (275).
Conform rezultatelor cercetării TIMSS, 2003 repartizarea țărilor în cele trei categorii s-a schimbat. În prima categorie – avansată, au fost distribuite: Singapore (605), Korea de Sud (589), Hong Kong (586), Taiwan (585), Japonia (570). În categoria a doua – de bază, au fost clasate: Belgia (Flandra) (537), Olanda (536), Estonia (531), Ungaria (529), Slovacia (508), Federația Rusă (508), Malaysia (508), Letonia (508), Australia (505), U.S.A. (504), Lituania (502), Suedia (499), Anglia (498), Scoția (498), Israel (496), Noua Zelandă (494), Slovenia (493), Italia (484), Armenia (478), Serbia (477), Bulgaria (476), România (475). În categoria a treia – mai jos de nivelul de bază, au fost distribuite: Norvegia (461), Republica Moldova (460), Cipru (459), Macedonia (435), Liban (433), Iordania (424), Indonesia (411), Iran (411), Tunisia (410), Egipt (406), Bahrain (401), Palestina (390), Chile (387), Morocco (387), Filippine (378), Botswana (366), Arabia Saudită (332), Ghana (276), Africa de Sud (264).
În cercetarea TIMSS, 2003 elevii din Republica Moldova au cedat pozițiile, fiind transferați de la nivelul de bază la nivelul mai jos. În perioada 1999-2003 în sistemul de învățământ din țară sa produs un singur eveniment important – Proiectul Reformei Învățământului General. Participarea profesorilor la sesiunile de formare în cadrul Reformei, necesitatea de a se clarifica, de a se deprinde cu un șir de noțiuni, strategii noi de proiectare-realizare-evaluare a procesului de învățământ au sustras profesorii de la conducerea sistematică a procesului de învățare a matematicii. Drept consecință, performanța elevilor din Republica Moldova a scăzut.
§ 3.3. Factorii care influențează randamentul elevilor la matematică Factorul „dificultatea sarcinii"
O caracteristică importantă a sarcinii la matematică este dificultatea ei. Pot fi identificate două genuri de dificultăți:
dificultatea reală;
dificultatea aparentă.
Dificultatea reală depinde de natura sarcinii și de populația pentru care este elaborată sarcina. Dificultatea reală poate fi estimată prin proporția elevilor care nu au reușit să rezolve sarcina dintr-un eșantion reprezentativ al populației menționate.
Dificultatea aparentă a unei sarcini pentru o populație determinată reprezintă opinia medie asupra dificultății sarcinii, obținută prin intermediul unui eșantion reprezentativ al populației.
Dificultatea aparentă nu trebuie confundată cu impresia pe care o poate avea un subiect sau un grup de subiecți asupra posibilității rezolvării sarcinii. În consecință, un elev poate considera sarcina drept dificilă, dar posibilă de rezolvat. Pentru estimarea dificultății aparente a sarcinii se poate utiliza o întrebare de tipul: „Consideri că este posibil să rezolvi sarcina?" Mărimea obținută pe un eșantion reprezentativ prin răspunsurile la această întrebare poate fi numită dificultate subiectivă a sarcinii [144].
Vorbind despre dificultatea aparentă a unei sarcini, vom distinge în continuare două aspecte diferite ale acestei noțiuni:
dificultatea aparentă a priori, care poate fi definită drept opinia medie a subiecților pe care ei o au până la încercarea de a rezolva sarcina, însă după ce ei au făcut cunoștință cu enunțul sarcinii;
dificultatea aparentă a posteriori, care poate fi definită drept opinia medie pe care subiecții o au după ce au încercat să rezolve sarcina și să obțină răspunsul (fără a cunoaște însă dacă răspunsul este corect).
Șansa reală pe care o are o persoană anumită de a rezolva o sarcină depinde în mod evident de dificultatea reală a sarcinii (conform definiției). Această sarcină depinde, de asemenea, de motivația persoanei de a rezolva problema și, în consecință, de dificultatea subiectivă a sarcinii, care nu este echivalentă cu dificultatea aparență, deși relaționează cu ea.
În cercetarea noastră a fost demonstrat că dificultatea aparentă a sarcinii și, drept consecință, rezultatul obținut de elev, depinde de un șir de factori, care nu întotdeauna sunt luați în considerație.
O veche maximă pedagogică afirmă: arată-mi ce evaluezi și-ți voi spune ce și cum predai. Analiza probelor de evaluare, plasate la finele fiecărui capitol din manualele de matematică pentru clasele VII și VIII ([145, 146]). demonstrează că problemele cu caracter practic se întâlnesc în aceste probe foarte rar. Analiza exercițiilor și problemelor propuse în toate manualele de matematică pentru clasele I-VIII denotă o descreștere, în general, a ponderii sarcinilor cu caracter practic de la clasa I la clasa VIII (Tabelul nr. 38)
Tabelul nr. 38. Ponderea sarcinilor cu caracter practic în manuale
Numărul mare de probleme cu caracter practic/concret în clasele primare este condiționat de nivelul dezvoltării structurilor psihice la elevi (etapele psihogenetice), studiate de J. Piaget (a se vedea [147]). În manualele din clasele primare sarcinile cu caracter pur matematic și cele cu caracter practic nu sunt grupate sau aranjate în dependență de modul de formulare a lor.
Efectiv lipsesc probleme cu caracter practic la compartimentul Geometrie în clasele gimnaziale. Totodată, sarcinile formulate în formă de probleme practice sunt plasate, de regulă, la sfârșitul compartimentului respectiv sau a testului final. În lucrările de control/testele elaborate la nivel de minister, raion și municipiu, cât și în testele de finisare a treptei gimnaziale și liceale sunt incluse, în mare parte, sarcini cu conținut pur matematic. Tendința menționată se păstrează și în culegerile de probleme la matematică. Sarcinile formulate în formă de problemă practică sunt propuse, cel mai frecvent, pentru concursuri de matematică.
Situația a început să se schimbe începând cu anul 2006 [148]. De exemplu, în subiectele propuse în cadrul examenului din anul 2006 a fost inclusă problema: Un bazin în formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile bazei de 15 dm și 10 dm. Dacă în bazin se toarnă 540 litri de apă, află până la ce înălțime se ridică apa. Examenul din anul 2007 a inclus următorul subiect: Trei vecini au hotărât să sape o fântână astfel încât ea să fie situată la aceeași distanță de fiecare casă (vezi desenul alăturat). Determină distanța de la fântână până la fiecare casă, dacă se știr că distanțele dintre casele vecinilor sunt următoarele: AB=30 m, AC=50 m și BC=40 m.
B °
° C
A °
Vom analiza, în continuare, modalitatea de formulare a sarcinilor în cadrul evaluărilor internaționale. În testele TIMSS sunt utilizate sarcini formulate în două moduri:
în mod tradițional, cu un conținut pur matematic, care conțin modelul matematic al problemei sub formă de ecuație, inecuație, sistem de ecuații etc.;
în formă de problemă practică, cu care elevul se poate întâlni în viață.
Trebuie de menționat că sarcinile formulate sub formă de problemă practică sunt de un nivel cognitiv mai înalt decât cele formulate tradițional, deoarece pentru rezolvarea lor elevul trebuie, mai întâi, să elaboreze modelul matematic al problemei.
Raportul dintre sarcinile formulate în mod tradițional și în formă de problemă practică în testele TIMSS este aproape de 50 la 50. În baza analizei făcute mai sus, referitoare la ponderea sarcinilor cu conținut practic în manualele de matematică, se poate presupune că în cadrul evaluărilor internaționale elevii din Republica Moldova vor „câștiga" puncte pe seama sarcinilor asemănătoare cu cele rezolvate în clasă. În tabelul de mai jos este arătată ponderea răspunsurilor corecte în dependență de modul de formulare al sarcinilor în testarea TIMSS-2003 (tabelul nr. 39).
Tabelul nr. 39. Structura scorului acumulat de elevi în testarea TIMSS, 2003
Din tabel se observă, că elevii din clasele a 4 au acumulat 49% din scor pe seama itemilor formulați tradițional, iar cei din clasele a 8 – 61%.
Compararea acestor date cu datele referitoare la ponderea sarcinilor cu caracter practic în manualele de matematică permit de a formula următoarea ipoteză: rezultatele elevilor, participanți la evaluările internaționale TIMSS, sunt influențate esențial de modul de formulare a sarcinilor de evaluare, realizate zi de zi în clasă.
Menționăm că, în plan mondial, în ultimii 20 de ani s-au produs schimbări de fond în conceperea și realizarea evaluării elevilor (a se vedea p. 1.4.2).
În contextul cercetării noastre, ne vom referi la schimbarea referitoare la sarcinile de evaluare: în locul sarcinilor „rupte" din context în probele de evaluare se folosesc tot mai frecvent sarcini care plasează elevii în situații reale sau asemănătoare celor din viața reală. Cercetătorul din S.U.A. G. Wiggins [149] a propus termenul „evaluare autentică" pentru desemnarea evaluării care/în care:
include doar sarcini contextuale; în situația de evaluare elevul este confruntat cu probleme reale sau cu probleme care simulează situații susceptibile de a fi întâlnite atât în școală, cât și în afara școlii;
vizează sarcini complexe, care presupun mobilizarea și punerea în acțiune a multiplelor resurse: de ordin cognitiv, psihomotor, conativ;
solicită utilizarea funcțională a cunoștințelor disciplinare;
sarcina și exigențele sale (criterii, repere etc.) sunt cunoscute până la situația de evaluare;
sarcina ține cont de interesele elevului și de cunoștințele lui anterioare;
elevii fac apel la creativitatea lor și produc rezultate originale;
profesorul folosește mai multe criterii pentru a judeca despre eficacitatea demersului și calitatea produsului.
Evaluarea autentică modifică esențial procedurile de evaluare. Concomitent, evaluarea autentică conferă sens sarcinilor de evaluare, iar prin aceasta conferă sens învățării. Considerăm acest aspect al evaluării autentice extrem de important. De regulă, sarcinile complexe de evaluare, cu un context real, revendică cunoștințe/capacități și din alte discipline școlare, decât matematică. Prin această, sarcinile autentice contribuie la realizarea unui învățări interdisciplinare. În continuare, aducem un exemplu de sarcină autentică din testarea TIMSS, 2003.
Ilenuța, Ștefan și Maria tocmai s-au mutat cu traiul la Chișinău. Fiecare din ei are nevoie de servicii telefonice. Copiii au primit următoarea informație de la compania telefonică despre două pachete de servicii oferite. In fiecare pachet se propune o taxă fixă lunară și costul unei minute de convorbiri. Aceste costuri depind de momentul convorbirii (zi, noapte) și de pachetul ales. Ambele pachete includ timp de convorbire (minute) fără plată. Detaliile despre cele două pachete sunt înscrise sub formă de tabel.
Ilenuța vorbește mai puțin de 2 ore în fiecare lună. Care pachet ar fi mai ieftin pentru ea?
Pachetul mai ieftin este
Explică răspunsul în termeni de taxă lunară și minute fără plată.
Pentru a verifica ipoteza formulată mai sus a fost elaborată o probă de evaluare, însoțită de un chestionar. Proba conținea 10 sarcini/probleme. 5 sarcini au fost formulate în mod tradițional, având un conținut pur matematic, iar încă 5 sarcini aveau un caracter practic. Chestionarul se referea la evaluarea (subiectivă) de către elevi a gradului de interes pe care le-au trezit sarcinile formulate în diferite moduri, nivelul de dificultate al sarcinilor propuse în funcție de modul de formulare a lor, ponderea sarcinilor formulate într-un anumit mod, care sunt rezolvate, de obicei, în clasă și opțiunile elevilor referitor la tipurile de sarcini pe care ei ar dori să le realizeze în clasă [150].
A fost selectat un eșantion din 81 de elevi din clasele a IV și 65 de elevi din clasele a VIII. Alegerea claselor s-a făcut în mod aleatoriu, cu condiția ca clasele sa nu conțină efective mari de elevi și să nu aibă același profesor/învățător.
Rezultatele microinvestigației sunt arătate în tabelul 40.
Tabelul nr. 40. Opțiunile elevilor referitoare la tipul sarcinilor rezolvate
Datele din tabel confirmă concluzia căpătată în urma analizei conținutului manualelor de matematică: elevii din clasele a IV rezolvă mai frecvent în clasă sarcini formulate sub formă de problemă practică, iar elevii claselor a VIII rezolvă mai frecvent în clase probleme formulate tradițional. Altfel spus, elevii claselor a IV sunt evaluați prin sarcini autentice, iar elevii claselor a VIII – prin sarcini tradiționale. Amintim că la evaluarea TIMSS-2003 elevii claselor a IV din Republica Moldova s-au situat mai sus de media internațională, iar elevii din clasele a VIII – mai jos. De aici s-ar putea face concluzia că evaluarea autentică influențează calitatea instruirii la matematică. Însă o asemenea concluzie, la moment, nu poate fi făcută. Cauza constă în aceea că există și alți factori susceptibili de a influența calitatea instruirii.
Rezultatele din tabelul de mai sus permit de a face o observație de ordin psihologic. Elevii din clasele a VIII ar vrea să rezolve mai multe probleme cu caracter practic, considerându-le mai interesante. În același timp, ei consideră aceste probleme complicate. Fără a nega faptul că la rezolvarea acestor probleme elevul este nevoit să construiască, mai întâi, modelul matematic al problemei (lucru care nu întotdeauna este un exercițiu simplu), se poate observa, că în manualele gimnaziale problemele cu caracter practic sunt situate la sfârșitul probelor de evaluare. Deoarece, ca regulă, în test sarcinile sunt aranjate în ordinea creșterii dificultății, la elevi se formează un obstacol psihologic – sarcinile cu caracter practic sunt aparent mai dificile. Factorii individuali și factorii comuni
Factorii care influențează randamentul elevilor la matematică pot fi divizați în două categorii mari: (a) factori individuali (de exemplu, nivelul de studii al părinților, numărul de cărți acasă, atitudinea față de studierea matematicii etc.); (b) factori comuni (de exemplu, climatul psihologic în unitatea școlară, metodele utilizate de profesor la lecțiile de matematică etc.) [151].
Apare întrebarea – factorii din care categorie au o influență mai mare asupra randamentului elevilor la testările TIMSS?
Pentru a răspunde la aceasta întrebare vom analiza diverse variante de influență a celor două categorii de factori. Sunt posibile următoarele cazuri:
1. Influența factorilor comuni este zero. În acest caz toți elevii din aceeași clasă vor demonstra rezultate diferite la testarea TIMSS, iar rezultatele medii pe clase vor fi aceleași. Situația pe țară va fi următoarea:
<«<4<i Vâidtf <4 <4 £
s SSss cc: – ¡2123 s
322
2. Influența factorilor individuali este zero. În acest caz toți elevii din aceeași clasă vor demonstra aceleași rezultate la testarea TIMSS, iar rezultatele medii pe clase vor fi diferite. Situația pe țară va fi următoarea:
În practică asemenea variante limită aproape că nu se întâlnesc. Cea mai frecventă este situația când diferă rezultatele elevilor în cadrul clasei și rezultatele medii între clase:
2 <32 fSV
232 332
În cadrul cercetărilor TIMSS cu ajutorul unui chestionar [136] au fost culese diverse informații referitoare la elevi: informații personale (anul nașterii, sexul, locul de naștere al părinților și a elevului, numărul de ani locuiți în Moldova, în cazul când elevul s-a născut în altă țară, frecvența de utilizare a limbii materne acasă, numărul de cărți acasă, nivelul social-economic al familiei (cameră aparte, masă de scris personală, prezența unui calculator, dicționar, conexiune la Internet, telefon, telefon mobil personal), nivelul de studii al părinților, nivelul de studii aspirat de elev, atitudinea elevului față de matematică și față de studierea ei, importanța studierii matematicii (de exemplu,acordul elevului cu afirmația: trebuie să învăț bine la matematică pentru a fi înscris la universitatea dorită), activitățile din cadrul lecției de matematică (de exemplu, cât de frecvent se lucrează în grupuri mici), utilizarea calculatorului acasă și la lecții, atitudinea elevului față de unitatea școlară și gradul de securitate în ea, activitățile extrașcolare a elevului (de exemplu, timpul dedicat temelor pentru acasă, lucrului casnic sau practicării sportului), timpul necesar pentru îndeplinirea temelor pentru acasă. Pentru a determina dacă una sau mai multe din caracteristicile enumerate influențează randamentul elevilor la matematică, măsurat prin testele TIMSS, vom folosi noțiunea de corelație.
Cuvântul latin „correlatio" înseamnă interdependență. Corelația desemnează legătura sistematică și condiționată dintre valorile a două caracteristici (variabile), măsurate pe unul și același eșantion, care nu are, în genere, un caracter funcțional. În literatura de specialitate, atunci când se vorbește despre corelație, se utilizează termeni „legătură corelațională" și „dependență corelaționa- lă" [152].
Legătura corelațională reprezintă schimbarea coordonată a două sau mai multe caracteristici. Ea reflectă faptul că variabilitatea unei caracteristici se produce în corespundere cu variabilita- tea altei caracteristici. Dependența corelațională relevă schimbările care le produc valorile unei caracteristici în probabilitatea apariției valorilor diferite al altei caracteristici.
Unii cercetători folosesc termenii „legătură corelațională" și „dependență corelațională" drept sinonime. Menționăm că schimbarea coordonată a valorilor a două caracteristici poate să nu mărturisească despre dependența celor două caracteristici una de alta, ci despre faptul că cele două caracteristici depind de o a treia caracteristică.
Dependența presupune influență, iar legătura – orice schimbări coordonate care pot fi explicate prin diverse cauze. De aceea legătura corelațională nu poate fi considerată drept dovadă a unei legături „cauză-efect".
A vorbi despre dependență se poate numai atunci când cercetarea este organizată astfel, încât cercetătorul poate determina precis intensitatea influențelor. Influențele care pot fi determinate calitativ sau pot fi măsurate, sunt considerate variabile independente (factori). Efectele care sunt măsurate și care, conform ipotezelor, se pot modifica sub influența variabilelor independente, sun considerate variabile dependente. Modalitatea de organizare a cercetărilor TIMSS permite de a delimita precis factorii și efectele și de a le măsura.
Pentru a face concluzii despre legătura dintre caracteristici, trebuie să dispunem de informații referitoare la volumul eșantionului: cu cât volumul eșantionului este mai mare, cu atât mai veridică este mărimea calculată a coeficientului de corelație. În cazul calculului manual, al coeficientului de corelație, se folosesc niște tabele speciale, care conțin așa numitele valori critice ale coeficientului de corelație. Numai dacă valorile calculate depășesc valorile critice, coeficienții de corelație se consideră veridici. Intensitatea legăturii dintre două caracteristici este reflectată de o mărime specială, numită coeficient de corelație, care variază de la – 1 până la + 1. Cu cât coeficientul de corelație este mai aproape de + 1, cu atât mai strânsă este legătura pozitivă dintre cele două caracteristici, iar cu cât coeficientul de corelație este mai aproape de -1, cu atât mai strânsă este legătura negativă dintre caracteristici. Valoarea 0 a coeficientului de corelație semnifică o legătură foarte slabă sau chiar lipsa ei.
Cel mai întâlnit coeficient statistic utilizat în studiul corelațional este coeficientul r Bravais- Pearson, numit coeficient de corelație liniară simplă. Acest coeficient poate fi utilizat în cazul când datele din eșantion sunt distribuite conform legii normale. Deoarece măsurările pedagogice cel mai frecvent sunt realizate în scara ordinală, atunci în practica statistică sunt utilizați coeficienții de corelație a rangurilor (Spearman și Kendall). În acest caz nu se cere ca datele din eșantion să fie distribuite normal.
Legătura dintre valorile caracteristicilor se consideră puternică, dacă coeficientul de corelație r>0,7; legătura se consideră medie, dacă 0,5<r<0,69; legătura se consideră moderată, dacă 0,3<r<0,49; legătura dintre valorile caracteristicilor se consideră slabă, dacă 0,2<r<0,29; legătura se consideră foarte slabă, dacă r<0,19.
Deoarece legătura corelațională are un caracter probabilistic, ca și în cazul altor concluzii statistice se impune utilizarea ipotezelor statistice. În cazul stabilirii legăturilor corelaționale, ipoteza statistică reprezintă o afirmație referitoare la parametrul necunoscut al populației, care se formulează pentru a verifica siguranța legăturii și care poate fi verificată folosind testele statistice și valorile cunoscute ale statisticilor – mărimilor calculate după anumiți algoritmi după datele din eșantion.
Teoria verificării ipotezelor statistice operează cu noțiunea de ipoteză de bază sau nulă (Ho) și ipoteză alternativă (H1). Ipoteza H0 afirmă că corelația dintre două șiruri de valori nu se deosebește de zero. Ipoteza H1 afirmă că corelația dintre două șiruri de valori se deosebește semnificativ de zero.
La fundamentarea concluziilor statistice trebuie căutat răspunsul la întrebarea: unde trece linia dintre acceptarea și respingerea ipotezei nule? Răspunsul la această întrebare se sprijină pe noțiunea prag de semnificație. Pragul de semnificație, notat cu litera latină p, semnifică probabilitatea de a respinge ipoteza H0 atunci când, de fapt, ea este adevărată. Există valori standarde ale pragului de semnificație egale cu 0,05; 0,01 și 0,001 pe care cercetătorul le alege în fiecare caz concret. Dacă, de exemplu, a fost aleasă valoarea p=0,05, atunci ea semnifică următoarele: există o probabilitate egală cu 0,05 (5%) că legătura stabilită de cercetător pentru datele din eșantion este numai o particularitate întâmplătoare a eșantionului studiat.
În pachetul SPSS (Statistical Package for Social Science – Pachetul Statistic pentru Științele Sociale) nu se utilizează valorile standarde ale pragului de semnificație p, ci praguri minimale care sunt calculate nemijlocit în procesul de lucru cu metoda statistică corespunzătoare [153]. Aceste praguri pot căpăta valori de pe intervalul (0, 1).
Prin aplicarea subprogramelor de determinare a coeficienților de corelație Spearmen și Kendall Tb din pachetul SPSS [154] au fost calculate valorile coeficienților de corelație dintre rezultatele elevilor obținute la sarcinile de matematică și unul din factorii enumerați mai sus.
Rezultatele căpătate, la prima vedere, par paradoxale. De exemplu, coeficientul de corelație dintre nivelul social-economic al familiei elevului și rezultatul elevului la itemii de matematică pentru toți elevii din Republica Moldova este de 0.11 (p < 0,01), iar pentru clase aparte coeficientul de corelație variază de la 0.45 până la 0.87, având o medie egală cu 0.67. Care este cauză acestor divergențe? În cazul calculului coeficientului de corelație pentru toți elevii din Republica Moldova avem o diversitate mare a factorilor individuali (în cazul nostru – nivelul social-economic al familiei), dar și a celor comuni (diferiți profesori utilizează metodologii diferite de predare a informaticii, diferiți sunt factorii care caracterizează unitatea școlară și comunitatea locală). În cazul calculului coeficientului de corelație pentru clase aparte, factorii comuni se nivelează, iar aceasta conduce la o legătură mai strânsă pozitivă dintre factorul „nivelul social-economic al familiei" și randamentul elevilor la matematică.
Rezultatele obținute demonstrează că asupra randamentului elevului la matematică în Republica Moldova o influență mai mare o exercită factorii comuni, decât cei individuali.
Aceleași rezultate le obținem și prin altă metodă [155] – metoda analizei pe mai multe nivele. În primul rând, calculăm dispersia rezultatelor elevilor în interiorul clasei prin metoda MINQUE (Minimum norm quadratic unbiased estimator). Pentru rezultatele TIMSS, 2003 din Republica Moldova obținem:
Dispersia rezultatelor elevilor în interiorul clasei – 16.368;
Dispersia rezultatelor elevilor pe țară – 81.969.
Atunci, partea dispersiei (împrăștierii), explicată de prezența elevilor diferiți în clase, este:
16368 100% = 16.645%
16.368 + 81.969
De aici, deoarece sunt utilizate doar două nivele: elev și clasă, obținem că partea dispersiei (împrăștierii) explicată de prezența claselor diferite este de 83.355%. Pentru comparație: valorile respective pentru România sunt 21% și 79%, Rusia – 16% și 84%, Japonia – 3% și 97%, SUA – 34% și 66%.
În interiorul clasei asupra randamentului elevului la matematică cea mai mare influență o are profesorul. Dacă prezentăm rezultatele elevilor la matematică dintr-o clasă arbitrară după factorii individuali, obținem graficul prezentat în figura 23. Atât media rezultatelor, cât și unghiul de înclinație a dreptei AB față de axa Ox este influențată de factorii comuni. Dacă dreapta AB este paralelă cu axa Ox, atunci factorii comuni sunt aceeași, iar influența factorilor individuali este zero. În cazul când dreapta AB este perpendiculară axei Ox, atunci factorii individuali sunt aceeași, iar influența factorilor comuni este zero.
Rezultatul la
Observăm că influența factorilor comuni asupra randamentului elevilor din Republica Moldova la matematică este aproximativ aceeași ca și la elevii din Federația Rusă, destul de apropiată de influența pe care o au acești factori asupra randamentului elevilor din România, dar diferă semnificativ de situația din Japonia și S.U.A. Care este semnificația rezultatului căpătat? S-a menționat că factorul comun determinant al randamentului elevului este profesorul de matematică. În Republica Moldova, Federația Rusă, România și, în special, în Japonia anume profesorul (independent de caracteristicile elevilor din clasă) determină, în mare parte, randamentul elevilor la matematică. Se poate presupune că în țările enumerate gradul de autonomie al elevilor, ponderea lucrului lor de sine stătător este mic. Aceasta conduce la dependența rezultatelor clasei de prestanța profesorului. Factorii ce țin de profesor Experiența
Foarte frecvent printre factorii ce influențează reușita elevilor este considerată experiența profesorului (vechimea în muncă). Bazându-ne pe răspunsurile profesorilor din chestionarele TIMSS, și anume la întrebarea „Ce vechime în muncă ca profesor veți avea la sfârșitul acestui an de studiu?" (Chestionarul profesorului de matematică, întrebarea nr. 3), și rezultatele elevilor la compartimentul matematica obținem o valoare a coeficientului de corelație egală cu 0,35 (p < 0,01). Prin urmare, există o legătură moderată dintre vechimea în muncă (experiența) a profesorilor și a rezultatelor elevilor la matematică. Valoarea medie a vechimii în muncă pe grupuri de țări este indicată în tabelul nr. 41.
Tabelul nr. 41. Valoarea medie a vechimii în muncă a profesorilor de matematică
(cercetarea TIMSS, 2003)
Din tabel se observă că vechimea în muncă a profesorilor din țările cu rezultate mai mari ca Moldova și comparabile cu Moldova diferă puțin. Încă un argument ce contrazice faptul că experiența profesorului este un factor important ce influențează randamentul elevilor ne oferă analiza datelor din primele 3 țări.
Tabelul nr. 42. Valoarea medie a vechimii în muncă a profesorilor de matematică
în țările care se află în topul clasamentului TIMSS, 2003
Media experienței profesorilor este aproape de valoarea mediei țărilor cu rezultate diametral opuse (din fruntea și subsolul clasamentului).
La acest indicator Republica Moldova are cea mai mare medie din țările participante – 24,65 ani. Următoarele țări după Moldova sunt: Romania – 24,33; Italia – 22,64; Rusia – 22,49. Perfecționarea
Informația referitoare la participarea la cursuri și seminare de perfecționare o putem obține în baza întrebării nr. 9 din chestionarul profesorului: „În ultimii 2 ani, ați participat Dvs. în activități de dezvoltare profesională în următoarele domenii? : (1) matematică; (2) metodica predării matematicii; (3) curriculum-ul la matematică; (4) integrarea TIC la lecțiile de matematică; (5) dezvoltarea gândirii critice și a capacităților de rezolvare a problemelor la elevi; (6) evaluarea la matematică.
Calculele coeficientului de corelație dintre randamentul la matematică a elevilor din Republica Moldova și participarea profesorilor în activități de perfecționare pe fiecare domeniu aparte ne indică că numai pentru domeniul „Integrarea tehnologiilor informaționale și de comunicare în matematică" există o relație medie (coeficientul de corelație fiind egal cu 0,55 (p < 0,01)), iar celelalte domenii nu au nici o influență asupra rezultatelor elevilor (coeficienții de corelații fiind egali cu 0,20; 0,20; 0,23; -0,23; -0,12 respectiv (p < 0,01)). Experiența + Perfecționarea
Dacă analizăm efectul concomitent al celor doi factori (experiența și perfecționarea profesorilor) se observă că rezultatele elevilor se află într-o corelație mult mai înaltă de ambii factori, decât
de fiecare factor aparte. Pentru Republica Moldova coeficientul de corelație este 0,68 (aproape de granița dintre mediu și puternic) Procedeele aplicate în cadrul orelor
Din răspunsurile profesorilor la întrebarea 17 din Chestionarul profesorului se poate obține informație referitor la frecvența aplicării următoarelor procedee în cadrul orelor de matematică:
Exersarea operațiilor aritmetice fără calculatorul de buzunar;
Lucrul cu fracții;
Aplicarea cunoștințelor despre figuri, linii și unghiuri la rezolvarea problemelor;
Interpretarea datelor din tabele, diagrame sau grafice;
Reprezentarea relațiilor prin ecuații și funcții;
Lucrul în grupuri mici;
Stabilirea legăturii dintre materia studiată și viața cotidiană;
Argumentarea răspunsurilor;
Alegerea de sine stătătoare a metodei de rezolvare a problemelor complexe.
Coeficienții de corelație dintre frecvența aplicării fiecărui procedeu aparte și a randamentului elevilor la matematică sunt egali respectiv cu 0,39; 0,14; 0,06; 0,23; -0,04; 0,54; 0,66; 0,38; 0,09 (p < 0,01). În consecință, procedeele 1, 6, 7 și 8 au o influență asupra rezultatelor elevilor la testul TIMSS. Coeficientul de corelație comun pentru aceste patru procedee cu rezultatele elevilor este de 0,63 (mediu) (p < 0,01).
Folosirea calculatorului de buzunar
Atitudinea profesorilor de matematică referitor la folosirea calculatoarelor de buzunar în cadrul orelor de matematică este diferită. În cadrul cercetării TIMSS profesorii de matematică au răspuns la următoarea întrebare: „Li se permite elevilor din clasă să folosească calculatoarele în timpul lecțiilor de matematică?" cu 3 variante de răspuns:
Da, fără restricții
Da, cu restricții
Nu, folosirea calculatoarelor nu se permite
Analiza aparte a corelației dintre randamentul elevilor și variantele 1 și 2 de răspuns la această întrebare au dat rezultate aproape identice – coeficienții de corelație fiind respectiv de 0,18 și 0,19 (p < 0,01). Iar coeficientul de corelație dintre folosirea calculatorului de buzunar (varianta 1 și 2 la un loc) și randamentul elevilor la testarea TIMSS este de 0,37(p < 0,01). În consecință se poate afirma că folosirea calculatorului de buzunar la lecțiile de matematică influențează moderat rezultatului elevilor la testarea TIMSS.
Tema pe acasă
Majoritatea profesorilor (89,2%) din țările participante le dau elevilor temă pe acasă. În majoritatea cazurilor (75,7% din profesorii indicați) temă pe acasă este dată la fiecare sau aproape la fiecare lecție. Între țări există diferențe destul de mari între aceste procente, valoarea minimală fiind în Suedia (11,5%), iar maximală – în Cipru (100%). Legătură dintre acest factor și rezultatele elevilor la testarea TIMSS nu-i (coeficientul de corelație fiind egal cu -0,26 (p < 0,01)). Testarea
În chestionar fiecare profesor a răspuns la întrebarea „Cât de frecvent administrați teste sau lucrări de control în clasă?" cu 5 variante de răspuns:
Aproximativ o dată pe săptămână
Aproximativ o dată în două săptămâni
Aproximativ o dată pe lună
De câteva ori pe an
Niciodată
Analiza răspunsurilor profesorilor și calculul coeficientului de corelație ne arată că frecvența promovării testărilor sau lucrărilor de control în clasa participantă la testarea TIMSS nu are nici o influență asupra rezultatului final al elevilor. Sexul
În școlile din Republica Moldova lucrează în calitate de profesori de matematică – femei – 78,2%, bărbați – 21,2%. Calculele demonstrează că sexul profesorului nu influențează randamentul elevilor la matematică (coeficientul de corelație – 0,143 (p < 0,01)). Factorul mediu urban / mediu rural
În dependență de localitate, elevii din Republica Moldova se împart în: elevi din localități cu mai mult de 500 000 de locuitori – 8,2%; din localități de la 100 000 până la 500 000 de locuitori – 4,4%; din localități de la 15 000 până la 100000 de locuitori – 9,8%; din localități de la 3 000 până la 15 000 de locuitori – 42,3% ; din localități până la 3000 – 34,5%. Coeficientul de corelație calculat pentru locul de trai al elevului arată o legătură moderată în favoarea mediului urban – coeficientul de corelație – 0,385 (p < 0,01). Factorul „Meditațiile la matematică"
Meditațiile sau lecțiile particulare date de un preparator (engl. private tutoring) reprezintă un fenomen, care mult timp era caracteristic țărilor din Asia de Est. În ultimii 30 de ani acest fenomen s-a răspândit în țările Europei, Americii și Africii. În România (după date din mass-media) aproape un milion de elevi recurg la meditații. Date care se referă la răspândirea meditațiilor în Republica Moldova nu există, însă informațiile parvenite de la profesorii de matematică vorbesc despre proporțiile semnificative ale răspândirii acestui fenomen. Factorii care influențează răspândirea lecțiilor particulare sunt variați, dar în toate țările meditațiile afectează esențial randamentul elevilor, în special, la matematică. Chestionarele TIMSS nu conțin întrebări referitoare la acest fenomen, de aceea despre influența meditațiilor asupra randamentului elevilor la matematică se poate judeca în baza cercetărilor (puține la număr) realizate în alte țări ([156, 157, 158].
Fenomenul meditațiilor se face simțit, în special, la finele treptelor de învățământ (școala primară, gimnaziu, liceu) și poate avea consecințe semnificative pentru studiile ulterioare și, implicit, pentru veniturile persoanei. Deși amploarea meditațiilor este diferită în diverse țări, ele constituie un fenomen mondial și merită atenția cercetătorilor și a politicienilor. Se constată că meditațiile reprezintă un fenomen preponderent urban.
Obiectivele lecțiilor particulare sunt, de regulă, următoarele:
a-l ajuta pe elevul slab să însușească programa;
a-l ajuta pe elevul dotat să obțină rezultate și mai bune.
Cercetările întreprinse într-un șir de țări au demonstrat că aproximativ o treime din elevii care frecventează lecțiile suplimentare nu au nevoie de o asemenea pregătire. Cauza frecventării o constituie insistența părinților care doresc să fie „în rând cu lumea".
Cercetătorii evidențiază următorii factori care influențează creșterea numărului de elevi antrenați în activitățile de meditație:
existența la o parte din părinți a unui plan de dezvoltare a propriilor copii, în care meditațiile la o serie de discipline școlare sunt completate cu lecții suplimentare la muzică, dans, sport;
ecartul care există între exigențele examenelor de absolvire a gimnaziului sau a liceului (în unele țări – între exigențele examenelor de admitere la facultate) și nivelul de pregătire al elevilor pe care îl asigură școala;
existența unor legi care stimulează meditațiile. De exemplu, în S.U.A. în anul 2002 a fost adoptată legea „Nici un copil rămas în urmă" (No Child Left Behind) care explică nivelul scăzut al cunoștințelor la matematică al elevilor prin insuficiența profesorilor calificați în școlile americane [159];
salariul extrem de mic al profesorilor. Meditațiile în unele țări prezintă o sursă importantă de venit neimpozitat pentru cadrele didactice.
Într-o serie de cercetări este demonstrat că meditațiile conduc la ameliorarea randamentului școlar la matematică. Concomitent, există cercetări în care impactul meditațiilor asupra randamentului școlar nu a fost observat. Considerăm că existența sau lipsa impactului depinde de unele caracteristici ale meditațiilor. În opinia noastră, principalele caracteristici ale meditațiilor sunt: persoana preparatorului și modul de organizare a lecțiilor particulare. Persoana care oferă meditații poate fi un elev din clasele superioare, un student, o persoană cu studii superioare nepedagogice (inginer, cercetător, programator etc.), un profesor, un pensionar. Lecțiile particulare pot fi individuale, organizate în grupe mici sau în grupe mari, prin intermediul Internet-ului. Este evident că combinarea acestor caracteristici determină calitatea meditațiilor și, drept consecință, eficiența lor.
§ 3.4. Obstacolele cognitive și metacognitive întâlnite de elevi la rezolvarea sarcinilor matematice
În vederea identificării obstacolelor cognitive și metacognitive întâlnite de elevi la rezolvarea sarcinilor din testul TIMSS a fost realizat un experiment pedagogic pe un eșantion local. În cadrul experimentului la 81 elevi din clasele a IV-a și 109 elevi din clasele a VIII-a de la Liceul Teoretic „Vasile Alecsandri" din Bălți le-a fost administrat testul de la cercetarea TIMSS 2007, păstrând în el numai sarcinile la matematică. În conformitate cu modelul de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se confruntă elevii la rezolvarea sarcinilor TIMSS, descris în § 2.2 al tezei, experimentul a fost organizat în felul următor:
Elevii realizau sarcinile pe clase, sub observația profesorului de matematică / învățătorului și autorului tezei.
Cu elevii care nu au întâlnit obstacole în rezolvarea sarcinilor (cel puțin nu le-au exteriorizat) era realizat un interviu scurt pentru a determina dacă elevul a întâlnit obstacole în rezolvarea sarcinilor și modul în care le-a depășit.
Cu elevii care au întâlnit obstacole în rezolvarea sarcinilor, erau realizate interviuri de diagnosticare, care prevedeau:
explicarea mersului rezolvării (pentru sarcinile rezolvate incorect);
rezolvarea unor sarcini cu dificultatea crescândă, care constituiau pași în rezolvarea sarcinii din test (în cazul sarcinilor care nu au fost rezolvate).
Amintim că obstacolul reprezintă niște cunoștințe matematice care au un domeniu de validitate restrâns și pe care elevii continuă să le utilizeze în afara acestui domeniu. S-a constatat că obstacolele pot apare în oricare din etapele de rezolvare a sarcinii: (1) explorarea situației propuse; (2) activarea reprezentărilor anterioare; (3) construirea reprezentării situației; (4) planificarea rezolvării; (5) aplicarea planului de rezolvare; (6) realizarea uni produs mental; (7) traducerea produsului mental în performanță (scrierea rezultatului sau rezolvării); (8) activizarea unei metacogniții reglatoare (conștientizarea fiecărei etape de rezolvare, analiza și evaluarea ei). De exemplu, la elevii din cl. a IV-a se face simțită lipsa unui bagaj lexical matematic (terminologia). La întrebarea: prin ce se aseamănă un triunghi dreptunghic și un triunghi isoscel? – a urmat răspunsul: „au colțuri asemănătoare".
În clasele primare la rezolvarea sarcinilor matematice adesea acționează efectul „căpitanului de corabie". Esența efectului constă în faptul că elevul realizează operații matematice cu datele din problemă sau folosește aceste date chiar și în cazul când întrebarea problemei este lipsită de sens
sau elevul nu a înțeles întrebarea. Denumirea efectului provine de la următoarea „problemă": Lungimea unei corăbii este de 36 de metri. Care este vârsta căpitanului corabiei?
Exemple de manifestare a efectului „căpitanului de corabie" în experimentul realizat.
Un grup de 8 copii are în total 74 de bomboane. De câte bomboane mai au nevoie copiii pentru a le putea împărți egal între ei? Răspuns: 593 bomboane (rezultatul denaturat al înmulțirii 8×74).
Petrică a vopsit un gard. Gardul avea 4 m. lungime și 3 m. înălțime. Ce arie a vopsit Pe- trică? Răspuns: 7 m2 (7=3+4).
Descrierea dificultăților (obstacolelor) întâlnite de elevi nu poate fi exemplificată prin sarcini din testul TIMSS, deoarece IEA nu permite publicarea unor asemenea sarcini (cu excepția unui număr mic de sarcini făcute publice în edițiile IEA). Interdicția amintită ține de faptul că evaluările TIMSS au un caracter longitudinal și o parte din sarcinile folosite la o evaluare sunt folosite la evaluările ulterioare. Pentru a face inteligibilă expunerea de mai departe, vom folosi în locul sarcinilor din testul TIMSS sarcini paralele (noțiunea de sarcină paralelă a fost introdusă în p. 1.4.4. al tezei). În rezultatul experimentului au fost identificate următoarele erori și obstacole care le-au generat:
Tabelul nr. 43. Obstacolele cognitive, întâlnite de elevii cl. a IV-a
Tabelul nr. 44. Obstacolele cognitive, întâlnite de elevii cl. a VIII-a
Continutul sarcinii
Eroarea
2
Obstacolul ce a generat eroare
3
Pe desen este reprezentat un triunghi hașurat înscris într-un dreptunghi.
4 cm
2 cm
8 cm
Care este aria triunghiului hașurat?
Mai mult de jumătate din elevi nu au răspuns la această problemă.
Interviul realizat a arătat că elevii cunosc formula pentru calculul ariei triunghiului, dar din datele problemei nu pot determina care este lungimea bazei și înălțimii triunghiului. La lecții, în manuale lungimea laturii este indicată nemijlocit pe/sub/lângă latura respectivă.
La rezolvarea acestei sarcini apare un obstacol metacognitiv: axarea pe întrebarea pusă direct, fără a analiza posibilitatea unui răspuns alternativ (în cazul de față aria triunghiului înscris în dreptunghi este egală cu o jumătate din aria dreptunghiului)
Calcule cu numere zecimale: Calculați 10,17 – 7,8
Răspunsul furnizat: 3,09. Acest răspuns este rezultatul scăderii:
10,17 7, 8
3,09
Eroarea menționată este frecventă.
La efectuarea scăderii în coloniță în mulțimea numerelor naturale unitățile se înscriu sub unități, zecile sub zeci ș.a.m.d. La scăderea fracțiilor zecimale elevul extinde regula de mai sus și pentru părțile fracționare. În locul scăderii 0,17 – 0,8 elevul efectuează scăderea 17 – 8 = 9 și apoi pune virgula.
x + y = 10
Cu cât este egal 2x + 2y + 5?
Răspunsul furnizat: 45 (=20+20+5)
La lecțiile de matematică, construirea unei drepte după ecuația ax + bx + c = 0, se face atribuind pe rând valoarea 0 variabilelor x și y. În așa mod, pentru x + y = 10 obținem valorile x = 10 și y = 10.
Mama vrea să coacă niște biscuiți. Pentru aceasta ea trebuie să lase rola să se încălzească timp de 7 minute, apoi să coacă biscuiții timp de 13 minute. La ce oră cel târziu trebuie ea să pună rola să se încălzească pentru a termina coptul la ora 10:00? A. 9:40; B. 9:47; C. 9:53; D. 10:20
A fost ales răspunsul C, în alte cazuri – răspunsul B. Eroarea menționată este frecventă.
Calculele unui interval de timp la lecții se face, pornind de la un moment dat spre un moment în viitor.
Verificarea rezultatului unei scăderi:
Ionel a realizat o scădere, dar din
neatenție a vărsat puțin suc peste
caiet. O cifră nu poate fi citită:
_ 873 6a5
258
Au fost furnizate mai multe variante de răspuns incorect.
Verificarea corectitudinii rezultatului scăderii la lecții se face prin adunarea scăzătoru- lui cu diferența. Nu se atrage atenția la faptul că verificarea poate fi făcută prin scăderea diferenței din descăzut.
Răspunsul obținut (258) este corect. Ce cifră nu poate fi citită?
Rata vânzării a două feluri de produse alimentare este arătată pe parcursul a 4 ani.
Determină anul în care rata vânzării produsului Q va fi aceeași ca și a produsului P, dacă tendința de vânzare va continua încă 8 ani.
Circa o jumătate din elevi nu au rezolvat problema.
La lecțiile de matematică au fost rezolvate probleme care presupuneau continuarea unui șir numeric după regula stabilită, dar nu au fost rezolvate probleme care presupun continuarea a două șiruri numerice concomitent.
Mulți autori [160] subliniază ideea că, la moment, nu există un procedeu universal care ar favoriza depășirea obstacolelor. Considerăm că un asemenea procedeu universal nici nu poate exista, deoarece toți elevii sunt diferiți și, prin urmare, sunt diferite obstacolele întâlnite, cât și cauzele care au generat apariția lor.
Aducem în continuare câteva modele de sarcini, realizarea cărora, în opinia noastră ar favoriza depășirea unor obstacole.
Sarcini orientate spre formarea cunoștințelor:
determină este adevărată sau falsă afirmația (formula, schema);
identifică în text cuvintele-cheie (cuvintele jalon);
divizează textul în părți / unități semantice, dă-le denumire;
caută material suplimentar la temă în literatura de specialitate, enciclopedii, Internet etc.
Sarcini orientate spre formarea înțelegerii materialului studiat:
adu exemple si contraexemple la noțiunea, regula, teorema studiată;
comentează rezolvarea problemei / exercițiului;
exprimă prin cuvinte informația simbolică (desen, grafic, diagramă, schemă);
codifică informația verbală (definiție, noțiune, teoremă, regulă) în formă de schemă, desen, grafic, diagramă, schemă-bloc;
compune o problemă în care trebuie aplicată teorema, formula, regula studiată;
răspunde la întrebările care reflectă legăturile cauză-efect (de ce? din ce cauză?).
Sarcini orientate spre formarea capacităților:
după condițiile problemei determină ce definiții, proprietăți, reguli, teoreme trebuie utilizate pentru rezolvare ei;
determină ce ai aflat nou în procesul de rezolvare a problemei;
detectează greșeala în rezolvarea problemei; relevă esența acestei greșeli:
răspunde la întrebările ce țin de procedeele utilizate (de ce? cum? în ce mod?).
Concluzii generale și recomandări
Cercetarea realizată se referă la o problemă actuală, dar puțin explorată în investigațiile pedagogice din Republica Moldova – identificarea și cercetarea factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică. Cercetarea a fost efectuată prin analiza secundară a datelor cercetărilor internaționale TIMSS, prin utilizarea datelor altor cercetări care vizează factorii învățării și prin realizarea unor experimente pedagogice.
Realizarea obiectivelor preconizate a permis confirmarea ipotezei cercetării. Prin fundamentarea teoretică și modelele propuse, cercetarea a evidențiat rolul factorilor interni și a celor externi în predarea-învățarea-evaluarea calitativă a matematicii și a condus la următoarele
concluzii:
Construirea modelului teoretic al factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică a devenit posibilă în baza analizei exploratorii a rezultatelor cercetărilor TIMSS, dezvoltării modelelor construite de alți cercetători, inclusiv a conceptorilor cercetărilor internaționale, și a experienței acumulate de autorul tezei la proiectarea și realizarea cercetărilor TIMSS în Republica Moldova.
Procesul de construire a modelului de detectare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se întâlnesc elevii la realizarea sarcinilor TIMSS la matematică s-a sprijinit pe analiza etapelor de rezolvare a unei sarcini la matematică și a operațiilor cognitive, specifice fiecărei etape.
Cercetarea, redefinirea și precizarea din perspectiva didactică a unor noțiuni referitoare la învățare și evaluare, realizată în teză, pot îmbogăți arsenalul metodic al profesorului de matematică și optimiza procesul de învățământ:
învățarea matematicii, ca și învățarea altor discipline școlare, se sprijină pe noțiunea de reprezentare, privită drept un sistem explicativ al elevului. Reprezentările pot servi ca punct de sprijin pentru însușirea conceptelor noi, dar pot deveni obstacole în procesul de învățare. Cunoașterea reprezentărilor elevului permite profesorului de matematică să realizeze mai eficient predarea și să înțeleagă mai adânc cauzele dificultăților de învățare;
luarea în considerație a reprezentărilor elevilor conduce la modificarea structurii tradiționale a lecției: înainte de a explica tema nouă, profesorul trebuie să identifice reprezentările elevilor vis-à-vis de conceptele ce urmează a fi introduse. Aceasta, la rândul său, poate majora esențial timpul de predare. Evaluarea TIMSS, 2003 a demonstrat că, comparativ cu profesorii de matematică din țările, elevii cărora au demonstrat un randament înalt la matematică, profesorii din Republica Moldova acordă relativ puțin timp explicării temei noi și se concentrează mai mult asupra rezolvării problemelor și lucrului independent al elevilor. În schimb, elevii din Republica Moldova dedică mai mult timp îndeplinirii temelor pentru acasă decât
semenii lor din țările care se află în fruntea clasamentului TIMSS, dar mai puțin decât elevii din România și Federația Rusă;
în viziunea postmodernă, evaluarea elevilor este, de rând cu predarea și învățarea, o componentă indispensabilă a procesului de învățământ, care nu mai este o etapă separată a acestui proces, dar se integrează cu celelalte două componente. Evaluarea rezultatelor învățării (evaluarea sumativă) cedează timpul evaluării procesului învățării (evaluarea prognostică, formativă, diagnostică). Profesorul nu mai este unica persoană care evaluează. Aceste funcții sunt transmise treptat clasei (coevaluare) și fiecărui elev (autoevaluare). Profesorii de matematică din Republica Moldova pun accentul pe evaluarea sumativă, ca etapă separată a lecției, antrenează numai într-o mică măsură elevii în procesul de evaluare și, prin aceasta folosesc ineficient timpul lecției. Menționăm că evaluările sumative frecvente, care permit acordarea notelor, sunt prevăzute în reglementările ministerului de resort, iar realizarea lor este ținută sub control de către directorii adjuncți din unitățile școlare.
4. Cercetarea efectuată a permis de a evidenția și a analiza un șir de factori susceptibili să influențeze randamentul elevilor la matematică, a separa factorii care au un impact semnificativ asupra
rezultatelor școlare de factorii care nu influențează sau influențează foarte slab aceste rezultate:
timpul dedicat studierii matematicii în școlile din Republica Moldova este mai mic decât în alte țări. Acest fapt se explică prin durata mai scurtă a anului de învățământ și prin ponderea mai mică a numărului de ore dedicate studierii matematicii în cl. a VIII-a din timpul total de studii;
majoritatea elevilor din Republica Moldova atribuie studierii matematicii o valoare superioară, aflându-se printre liderii clasamentului TIMSS. În consecință, elevii sunt motivați pentru studierea matematicii. În schimb, gradul de încredere în forțele proprii la studierea matematicii este mic. La acest indicator elevii din Republica Moldova se află în subsolul clasamentului;
numărul mediu de elevi într-o clasă din Republica Moldova (24 elevi) este mai mic decât media internațională (30). Calculele efectuate în cercetarea noastră confirmă concluziile altor cercetători: factorul „efectivul clasei" nu influențează randamentul elevilor la matematică;
în Republica Moldova, rezultatele obținute de fete la testarea TIMSS sunt semnificativ superioare rezultatelor obținute de băieți. Situația este caracteristică atât pentru clasele a IV-a, cât și pentru clasele a VIII-a. Cauzele acestor diferențe nu sunt clare și pot constitui obiectul unei cercetări separate;
randamentul elevilor la matematică este influențat de modul în care sunt formulate sarcinile în testul TIMSS: în mod tradițional (abstract) sau sub formă de problemă practică;
factorii care pot influența randamentul elevilor la matematică pot fi clasați în factori individuali (acționează asupra unui elev) și factori comuni (acționează asupra clasei sau colectivului de elevi). În cercetarea realizată s-a demonstrat că în Republica Moldova factorii comuni au o influență mai mare asupra randamentului elevilor la matematică decât factorii individuali. Din această constatare rezultă că asupra rezultatelor elevilor o influență mare o are prestația profesorului;
meditațiile calitative la matematică influențează rezultatele elevilor. Plata destul de înaltă pentru meditații transformă acest factor într-o sursă de inegalitate de șanse pentru elevi;
majoritatea profesorilor școlari de matematică apreciază drept nesatisfăcător climatul școlar: gradul de împlinire al așteptărilor profesorilor relativ la performanțele elevilor, gradul de implicare a părinților, rezultatele primei etape a Reformei Învățământului General (nivelul de înțelegere a scopurilor curriculum-ului, reușita implementării lui);
diferențele dintre țări la evaluările TIMSS relevă comportamentul colectiv, înscris într-o manieră durabilă în istoria și cultura națională. Caracteristicile naționale proprii elevilor din anumite țări pot influența randamentul lor la matematică.
Obstacolele cognitive cu care se confruntă elevii la rezolvarea sarcinilor TIMSS sunt cauzate, în mare parte, de greșelile metodologice ale profesorilor de matematică sau ale elevilor. În consens cu rezultatele obținute în cadrul cercetării,
propunem:
la nivelul factorilor de decizie în politica educațională:
analiza posibilităților de majorare a duratei anului școlar;
majorarea ponderii timpului dedicat studierii matematicii în școala primară și în gimnaziu;
la nivelul instituțiilor de învățământ superior care realizează formarea inițială a profesorilor de
matematică:
perfecționarea planurilor de învățământ și a programelor, în special, la „Didactica matematicii" prin regândirea temelor ce se referă la esența învățării (noțiune de reprezentare, învățare ca schimbare a sistemului de reprezentări a elevului, dificultăți de învățare, obstacole cognitive), la lecția contemporană de matematică (utilizarea mai eficientă a timpului lecției: identificarea prealabilă a reprezentărilor elevilor, ponderea mai mare a etapei de explicare a materiei noi);
la nivel de autori de manuale și profesori de matematică:
introducerea într-o măsură mai mare în manuale și rezolvarea la lecții a sarcinilor formulate sub formă de problemă practică pentru a atribui un sens învățării matematicii și a ridica nivelul de motivație al elevilor pentru învățare;
introducerea în manualele de matematică a sarcinilor care presupun colectarea, sistematizarea, reprezentarea și interpretarea diferitor date provenite din situațiile cotidiene cu care se confruntă elevii;
(d) la nivelul specialiștilor în didactica matematicii și a cadrelor didactice care participă la procesul de perfecționare a profesorilor de matematică:
elaborarea și implementarea strategiilor și metodelor de predare a compartimentului „Date" (organizare, reprezentarea, interpretare; incertitudini și probabilități).
Adnotare
Teza de doctor în pedagogie a dlui Eugeniu Cabac Tema: Influența factorilor contextuali asupra randamentului elevilor la matematică
(clasele a IV-a și a VIII-a)
Specialitatea 13.00.02 – Teoria și metodologia instruirii (matematica)
În teză sunt prezentate rezultatele investigației teoretice și experimentale dedicate problemei identificării factorilor contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică. O particularitate importantă a cercetării constă în integrarea a două puncte de vedere: unul extern (datele cercetărilor internaționale TIMSS) și altul intern (identificarea obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se confruntă elevii la realizarea sarcinilor la matematică).
În lucrare sunr elucidate particularitățile cercetăriloe internaționale la matematică și științe și este demonstrată posibilitatea utilizarea datelor obținute în asemenea cercetări la monitorizarea calității sistemului național de învățământ. În baza analizei diferitor modele de factori în lucrare este fundamentat și elaborat modelul teoretic al factorilor care influențează randamentul elevilor la matematică și modelul de identificare a obstacolelor cognitive și metacognitive cu care se ciocnesc elevii la realizarea sarcinilor la matematică. Ambele modele au fost validate prin experimente pedagogice.
În baza modelelor elaborate, cu utilizarea pachetului de programe statistice SPSS, în lucrare sunt identificați un șir de factori care explică variabilitatea rezultatelor elevilor la matematică. Au fost identificate, de asemenea, obstacolele cognitive cu care se confruntă elevii la realizarea sarcinilor la matematică).
Rezultatele obținute pot fi utlizate de alți cercetători, de cître profesorii de matematică, conceptorii politicii de stat în domeniul educației. Ele pot fi utile la reproiectarea curriculum-ului școlar la matematică și a curriculum-ului de formare inițială a profesorilor de matematică.
Termeni cheie
Randament școlar, evaluare, evaluare interactivă, factor, cercetare internațională, modelare, calitate, standarde, sisteme de monitorizare în învățământ, competență, învățare, cogniție, reprezentare, dificultăți de învățare, eșec școlar, eroare, obstacole cognitive și metacognitive, zona proximei dezvoltări (a elevului), curriculum (scris, predat, învățat), dezvoltare curriculară, etapele de rezolvare a unei sarcini, test, calitățile unui test (validitate, fidelitate, obiectivitate, aplicabilitate), teoria clasică a testelor, teoria matematică a măsurării.
Pe3MMe
B paGoTe npegcraB.neHbi pe3y.bTaTbi TeoperaHecKoro u ^KC^epHMeHTa.^bHoro ucc.egoBa- hha, nocBA^eHHoro 3agane ycTaHOB.eHua KOHTeKcrya.bHbix ^aKTopoB, B.uaro^Hx Ha pe3y.bTaTbi yna^Hxca no MaTeMaTHKe. OcoGeHHOCTbro HCC.egoBaHHa AB.raeTCfl HHTerpupoBaHHe gByx ToneK 3peHua: OAHOH BHemHeiï (gaHHbie Me:®gyHapogHoro uccnegoBaHua TIMSS) u ogHoiï BHyrpeHHeiï (ugeHTu$uKa^ua KorHHTHBHHx u MeTaKorHHTHBHHx 6apbepoB, c kotopmmu cranKuBaroTca yna- ^ueca npu pemeHuu TecroBbix 3agaHuiï no MaTeMaTUKe).
B pa6oTe u3yneHH oco6eHHocru Me:®gyHapogHbix ucc^egoBaHun no MaTeMaTUKe u ecrecr- BeHHHM HayKaM u goKa3aHa bo3mo«hoctb ucno.nb3oBaHua gaHHbix no^yneHHHx b nogo6Hbix uc- c.negoBaHuax g.na MoHuTopuHra Kanecrea Ha^u0Ha^bH0H cucreMbi o6pa3oBaHua. Ha ocHoBe aHanroa pa3^uHHHx Moge^en ^aKropoB, b pa6oTe o6ocHoBaHa u pa3pa6oTaHa TeoperunecKaa Modenb $aK- mopoe, emnw^ux Ha pe3ynbmamw yna^uxcn no MameMamuKe, a TaK^e Modenb u^eHmu$UKa^uu K02uumu6Hbix u MemaKozHumueHux ôapbepoe, c kotopmmu cranKuBaroTca yna^ueca npu pemeHuu TecroBbix 3agaHun no MaTeMaTuKe. 06e Moge^u 6brnu npoBepeHbi c noMo^bro negarorunecKux ^KC^epuMeHTOB.
OcHoBHBaacb Ha pa3pa6oTaHHHx Moge.nax u ucno.nb3ya naKeT craTucrunecKux nporpaMM SPSS, b pa6oTe ycraHoB.neH pag ^aKTopoB, o6i>acHaro^ux u3MeHnuBocrb pe3y.nbTaTOB yna^uxca no MaTeMaTuKe, a TaK^e ugeHTu$u^upoBaHbi KorHuTuBHbie 6apbepbi, c kotopmmu cra.nKuBaroTca yna^ueca npu pemeHuu TecroBbix 3agaHuiï no MaTeMaTuKe. no^yneHHwe pe3y.nbTaTbi MoryT 6biTb ucno^b3oBaHH gpyruMu ucc.negoBaTe.naMu, ynuTe^aMu MaTeMaTuKu, a TaK^e pa3pa6oTnuKaMu ro- cygapcTBeHHon no^uTuKu b o6.nacru o6pa3oBaHua. Ohu MoryT 6biTb no.ne3Hbi npu MogepHU3a^uu mKo^bHoro KyppuKy^yMa no MaTeMaTuKe u yne6Hbix n^aHoB nogroToBKu ynuTe^en MaTeMaTuKu.
K^roneBbie ciOBa
fflKo^bHwe pe3y^bTaTH, o^HuBaHue, uHTepaKruBHoe o^HuBaHue, Me^gyHapogHoe ucc^ego- BaHue, Moge^upoBaHue, Kanecrao, craHgapTbi, cucTeMH MoHuTopuHra b o6pa3oBaHuu, KoMneTeH- ^ua, o6yneHue, no3HaHue, npegcraB.neHue, TpygHocTu b o6yneHuu, mKo^bHaa HeycneBaeMocTb, omu6Ka, KorHuTuBHbie u MeTaKorHuTuBHbie 6apbepbi, 3oHa 6^u^aHmero pa3BuTua (yneHuKa), Kyp- puKy^yM (o^u^ua^bHHH, npenogaBaeMbiH, ycBoeHHbiiï), KyppuKy^apHoe pa3BuTue, ^Ta^H pemeHua (TecToBoro) 3agaHua, TecT, Kanecraa Tecra (BanugHocrb, TonHocrb, o6teKTuBHocTb, npuMeHu- MocTb), K^accunecKaa Teopua TecToB, MaTeMaTunecKaa Teopua u3MepeHua.
SUMMARY
The paper contains the results of a theoretical and experimental research devoted to the establishment of contextual factors influencing the pupils' results in mathematics. The peculiarity of the paper lies in the integration of two opinions: external (the data of the international study TIMSS) and internal (identification of cognitive and metacognitive barriers that pupils face when doing tests in mathematics).
The author has studied the peculiarities of international studies in mathematics and science and has proved that the data that have already been obtained may be used to monitor the quality of the national educational system.
Based on the analysis of various models of factors the paper contains a grounded well developed theoretical model of factors that an influence the pupils' results in mathematics. The author has also developed the model of identifying cognitive and metacognitive barriers which the pupils face when solving tasks in mathematics.
On the basis of the developed models and using a packet of statistical programs SPSS the author establishes a number of factors which explain the changeability of pupils' results in mathematics and identifies the cognitive barriers the pupils face while solving tasks in mathematics. The results may be used by other researches, teacher and decision makers dealing with the state policy in education.
Key terms
School results, evaluation, interactive evaluation, factor, international study, modeling, quality, standards, monitoring system in education, competence, learning, cognition, representation, difficulties in learning, school failure, error, cognitive and metacognitive obstacles, the zone of proximal development, curriculum (official, taught, assimilated), curricular development, stages of solving a task, qualities of the test (validity, fidelity, objectivity, applicability), classical theory of tests, Item Response Theory.
Bibliografie
Poincaré, H. Les définitions générales en mathématiques. În: L'Enseignement Mathématique, 60 année, 1904.
fflapwrHH H. O. Om mrneo «kohh» npuMem CMepmb poccuucKan MameMamuKa. În: OTenecr- BeHHbie 3anucKH, N° 2, 2002.
D'Ambrosio, U. Stakes in Mathematics Education for the Sosieties of Today and Tomorrow. În: L'Enseignement Mathématique, no 39, 2003.
KygpAB^B H. fl.; KuparaoB A. H.; EypKOBCKaa M. A.; 3HMHHa O. B. O meHÔeH^nx u nepcneKmueax MameMamunecKozo oôpa3oeaHUH. Sursă electronică. Calea de acces: http: //www. academiaxxi. ru/Methodic s.html.
HogaTKO E. A. TpaHC$opMa^UH ^neu MameMamunecKozo oôpa3oeaHun: ucmopunecKUu onum ^enenona^aHUH. În: CMbic.bi h ^.h 0Ôpa30BaHHa: HHHOBa^HOHHbiH acneKT. C6. Hayn. Tpy- goB/nog peg. A. B. XyTopcKoro. MocKBa: HH3K, 2007. 300 c.
Ko^en^u MameMamunecKOZo oôpa3oeaHun: cô. mp. Mewà. Hayn. koh$. / nog o6^. peg. P. A. YreeBOH; B 3-x h. To.baTra: Try, 2005. 208 c.
Matematica. Curriculum școlar pentru clasele a V-a – IX-a / Nicolae Prodan, Ion Achiri, Valentin Garit, Didina Rogojină. Chișinău: Univers Pedagogic, 2006. 65 p.
EamMaKOB M. H. Mu ynuM u ynuMcn MameMamuKe e HameM oô^eM doMe – Eepone. no MaTepua.aM hcc.. o6yneHHa MaTeMaTHKe b eBponencKHx cTpaHax. Sursa electronică. Calea de acces: www. mathsoc. spb. ru/forum/bashm.html.
Descartes, R. Discours de la methode, pour bien conduire la raison et chercher la verité dans les sciences. Leide: L'Imprimerie de Ian Maire, 1637.
Ionescu, M.; Radu, I. Didactica modernă. Cluj-Napoca: Dacia, 1995. 287 p.
Jonnaert, Ph.; Barette, J.; Boufrani, S.; Masciotra, D. Contribution critique au développement des programmes d'études: compétences, constructivisme et interdisciplinarité. În: Revue des sciences de l'éducation, 30(3), 2005.
Jonnaert, Ph.; Barrette, J.; Masciotra, D.; Yaya, M. La compétence comme organisateur des programmes de formation revisitée, ou la nécessité de passer de ce concept à celui de „ l'agir compétent", IBE Working Papers on Curriculum Issues, numéro 4, 2006. Genève: BIE/UNESCO.
Nicola, I. Tratat de pedagogie școlară. București: Editura Didactică și Pedagogică, R. A., 1996. 485 p.
Psacharopoulos, G.; Woodhall, M. L'éducation pour le developpement. Une analyse de choix d'investissement. Paris: Economica. 1988. 337 p.
Cojocaru, V. Gh. Calitatea în educație. Managementul calității / Vasile Gh. Cojocaru. Chișinău: UPS „Ion Creangă", 2007. 268 p.
Bouchard, Ch. La qualité d'un organisme: construction et experimentation d'un dispositiv d'indicateurs de la qualité. Thèse présèntée à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval pour l'obtention du grade de Ph. D. Québec: Université Laval, 2002. 160 p.
Bazele științifice ale dezvoltării învățământului în Republica Moldova / Nicolae Bucun, Semion Musteață, Vladimir Guțu, Gheorghe Rudic. Chișinău: Prometeu, 1997. 399 p.
KypKHH E. E. Hmo mame cmanàapm e oôpa3oeanuu. În: HapogHoe 0Ôpa30BaHHe, N° 4, 2008.
Baker, E.; Linn, R. Toward an Understanding of Performance Standards. În: Newsletter of National Center for Research on Evaluation, Standards&Student (CRESS), Winter 1993/94.
KpynHHK C. A. CHcreMHbiH nogxog k Kanecray 0Ôpa30BaHHa B3poc^wx. Sursă electronică. Calea de acces: http://academy.edu.by/detail s/personnel s/krupnik/ articles/quality3.doc.
MaăopoB A. H. Monumopum e oôpa3oeanuu: rog. 3-e, ucnp. u gon. MocKBa: Hffre.n.neKT- ^mp, 2005. 424 c.
Landsheere, de, G. Le pilotage des systèmes d'enseignement. În: Cahiers du Service de Pedagogie expérimentale. Université de Liège, nr. 5-6, 2001.
Demeuse, M., Baye, A. Une action integré en vue d'améliorer l'efficacité des systèmes d'enseignement: le pilotage des systèmes d'enseignement. În: Cahiers du Service de Pédagogie experimentale. Université de Liege, nr. 5-6, 2001.
Monimopum HKoemi oceimu: cmanoeneunn ma po3eumoK e VKpaïni: PeKOMenda^ï 3 oceimnoï nornmuKU / nig 3ar. peg. O. I. noKmHHo'ï. khîb: K. I. C., 2004. 160 c.
Sistemul Educațional: învățământ preuniversitar. Evaluarea și examinarea. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.edu.md.
Cabac, V. Trei fațete ale evaluării: estimarea, înțelegerea, verificarea. În: Didactica Pro…, nr. 5-6. (33-34), 2005.
Gerard, F.-M. L'indispensable subjectivité de l'évaluation. În: Antipodes, no 156, avril 2002.
Evaluarea în învățământulpreuniversitar/Coord.: Jean Vogler. Iași: Polirom, 2000. 288 p.
Ketele, de, J.-M., Gerard, F.-M., Roegieris, X. L'evaluation et l'observation scolaires: deux démarches complémentaires. În: Education – Revue de diffusion des savoirs en education, no 12, 1997.
Ghid general de evaluare și examinare / Coord.: Ioan Neacșu, Adrian Stoica). București: Aramis, 1996. – 80 p.
Cabac, V. Evaluarea prin teste în învățământ: Teorie – aplicații. Bălți: USB, 1999. 263 p.
Concepția evaluării rezultatelor școlare / Vl. Pâslaru, I. Achiri (coord.), V. Cabac, A. Bolboceanu, A. Raileanu, I. Spinei. Chișinău: MET, 2006. – 28 p.
Schaub, H. Dicționar de pedagogie /Horst Schaub; Karl G. Zenke. Iași: Polirom, 2001. 344 p.
Davitz, J. R.; Ball, S. Psihologia procesului educațional. București: Editura Didactică și Pedagogică, 1978. 382 p.
Voiculescu, E. Factorii subiectivi ai evaluării școlare. Cunoaștere și control. București: Aramis, 2000. 192 p.
Kerlan, A. Des outiles d'évaluation pour la practique. În: Rencontres pédagogiques, n. 22, 1988.
Bonboir, A. La docimologie. Paris: P.U.F., 1972. 194 p.
Radu, I. T. Evaluarea în procesul didactic. București: Editura Didactică și Pedagogică, R.A., 2000. 344 p.
Hadji, C. L'évaluation, règles du jeu: des intentions aux outils. Paris: ESF, 2000. 190 p.
Bonniol, J.-J.; Vial, M. Les modèles de l'évaluation. Textes fondateurs avec commentaires. Bruxelles: De Boeck Université, 1997. 368 p.
Platon, C. Teoria și metodologia evaluării în învățământul universitar. Specialitatea 13.00.01 – Pedagogie generală. Teză de doctor habilitat în pedagogie. Chișinău: USM, 2005. 275 p.
Cuq, J.-P. (dir.). Dictionnaire de didactique du français lange étrangère et seconde. Paris: CLE International, 2003. 304 p.
Mesure et évaluation. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.sasked.gov.sk.ca/docs / francai s/frsience/inter/pro g/eval .html.
Campanale, F. Cours sur l'évaluation – avril 1999 – janvier 2001. Grenoble: IUFM de Grenoble. Sursa electronică. Calea de acces: http://www. grenoble.iufm. fr/departe/ shs/campeval/
ncuxonozun. Cnoeapb / nog. o6^. peg. A. B. neTpoBCKoro, M. r. ^pomeBCKoro. – 2-e rog., ucnp. u gon. MocKBa: nonurrogaT, 1990. 494 c.
TIMSS 1999. International Mathematics Report / by Ina V. S. Mullis, Michael O. Martin, Eugenio J. Gonzales, Kelvin O. Gregory, Robert A. Garden, Kathleen M. O'Connor, Seteven J. Chrostowski, Teresa A. Smith. Chesthut Hill, M.A.: International Study Center, 2000. 365 p.
OrHBeHC C. MameMamuKa, mMepenue, ncuxo$u3UKa. În: ^KC^epHMeHTa^bHaa ncuxonorra / nog peg. C. OrHBeHca. T. 1. MocKBa: HHoerpaHHaa nurepaTypa, 1950. c. 5-78.
Orth, B. Einfuhrung in die Theorie desMessens. Stuttgart: Kohlhammer, 1974. 242 p.
Joița, E. Educația cognitivă. Fundamentarea. Metodologie / Elena Joița. Iași: Polirom, 2002. 240 p.
BbiroTCKHH H. C. neda¿o¿uHecKan ncuxonozun / nog peg. B. B. ^aBbigoBa. MocKBa: negaroruKa-npecc, 1996. 536 c.
Shepard, L. A. The Role of Assessment in a Learning Culture. În: Educational Researcher, 29 (7), 2000.
Cabac, V. Strategii de evaluare a rezultatelor școlare. În: Didactica Pro…, nr. 4(9), octombrie, 2001.
Stoica, A.; Musteață, S. Evaluarea rezultatelor școlare. Ghid metodologic. Chișinău: Liceum, 1997. 175 p.
Frederiksen, N.; Mislevy, R. J.; Bejar, I. J. (Eds.). Test theory for a new genrations of tests. New Jersey: Lawrence Erlbaum Ass. Publ., 1993. 404 c.
na3apc^e^bg n.O. ïïameHmHo-cmpyKmypHbiû aHanrn u meopun mecmoe. În: MaTeMaranecrne MeTogbi b co^Ha.^bHbix HayKax. MocKBa: nporpecc, 1973. 351 c.
ABaHecoB B. C. Ocnoenue nonnmun u nonowenun MameMamunecKOû meopuu u3Mepenun (Item Response Theory): craTba BTopaa. În: negarorunecKHe H3MepeHHa, M 3, 2007.
Bottani, N.; Vrignaud, P. La France et les évaluations internationales / Haut Conseil de l'Évaluation de l'école. Nr. 16, janvier 2005. Paris: HCEE. 168 p.
TanbGyx M. 3. Memod ncuxonozunecKux mecmoe: cy^nocmb u 3naHenue. În: Bonpocbi ncHxo- .orHH. M 2, 1986.
coko.ob B. Eàunbiû ¿ocyôapcmeennwû ^K3aMeH: 3aMemKU KpumuKa. În: OTenecTBeHHbie 3anucKH, M 6, 2003.
KocoBCKaa E. H. Memodonoeunecme ocnoeu cpaenumenbnoeo uccnedoeanun MKonbnux cucmeM oôpa3oeanuR. În: nucbMa b Emissia offline. ^.eKTpoHHHH HayHHO-negarorHnecKHH «ypHa., ART 977, 2005. Calea de acces: http://www.emissia.org/offline/2005/977.htm.
MHTHHa B. C. Pa36umue cpaenumenbnoû nedasosuKU e CfflA. În: MeTogo.orHnecKHe npoô.eMbi cpaBHHTe.bHOH negarorHKH. MocKBa: negaroruKa, 1991. c. 13-26.
CaBHHa A. K. MemoàunecKue npoôneMu cpaenumenbnoû neàasosuKU. MocKBa: negaroruKa, 1991, c. 64-82.
BocKpeceHcKaa H. M. Hemmopue eonpocu Memoàonosuu cpaenumenbnoû neàasosuKu e Amnuu e 80-x ¿oàax: koh^^ur E. XonMca. În: MeTogo.orHnecKHe npoô.eMbi cpaBHHTe.bHOH negarorHKH. MocKBa: negaroruKa, 1991, c. 51-70.
Norman, R. Les comparaisons internationales de résultats: problèmes épistemologiques et questions de justice. În Éducation et Sociétés, no 12/2003/2.
Raport européene sur la qualité de l'éducation scolaire. Seize indicateurs de qualité. Bruxelles: Commission Européene. Direction générale de l'éducation et de la culture, 2000. 80 p.
Baye, A. Évaluation internationale: des enjeux du jour et de l'histoire. În : Cahiers du Service de Pédagogie experimentale – Université de Liège, no 7-8, 2001.
Husen, T. Foreword. În: L. C. Comber & J. P. Keeves (ed.) Science Achievement in Nineteen Countries. Stockholm / N. Y.: Almquist & Wiksell; J. Wiley, 1973, p. 13 – 24.
Mesurer les connaissances et compétances des élèves: un nouveau cadre d'évaluation. Paris: Edition OECD, 1999. 96 p.
Vrignaud, P. Le fonctionnement différentiel des items: méthodologie du contrôle de bias dans l'adaptation des épreuves pour les enquêtes internationales. În: C. Sabatier & P. Dasen (Ed.). Cultures développements et éducation. Autres enfants, autres écoles. Paris: L'Harmattan, 2001, pp. 185-197.
Laveaut, D. & Grégoire, J. Introduction aux théories des tests en sciences humaines. 2e édition. Bruxelles: De Boeck Universite, 2002. 380 p.
Vrignaud, P. Les bias de mesure: savoire les identifier pour y remédier. În: Bulletin de Psychologie, 55(6), 2002.
Postlethwaite, T. N. Le pilotage des résultats des élèves. Paris: UNESCO, Institute International de planification de l'éducation, 2005. 163 p.
Bodin, A. Un point de vue sur PISA. În: SMF-Gazette, 108, avril 2006.
Bîrzea, C. Arta și știința educației. – București: Editura Didactică și Pedagogică, R. A., 1995. 218 p.
B. A. npoômMbi Memoàonosuu naynnoeo no3nanuH. MocKBa: Bbicmaa mKona, 1978. 269 c.
E^peMOB H. r.; AôpyKOB B. C. npoôneMbi Modenupoeanun npo^ccoe e cucmeMe o6pa3oeanun. HoBbie nogxogbi. H3Becrua Poccuhckoh AKageMuu 0Ôpa30BaHHa, M 1, 2002.
^axuH A. H. neâaeoeunecKoe Modenupoeanue: cy^nocmb, ^$$eKmu6HOcmb u neonpeâenennocmb. În: negaroruKa, M 4, 2003.
Cabac, E. Modelul de cercetare a factorilor ce influențează randamentul elevilor la matematică. În: Studia Universitas. Seria „Științe ale Educației", nr. 9, 2007.
EaôaHCKHH ro. K. H3Ôpannwe nedazozmecKue mpydb. MocKBa: negaroruKa, 1989. 558 c.
nog^acwH H. n. neâaeoeum. B 2 KH. KH. 1: Oô^ue OCHOBM. npo^cc oôyneHua. MocKBa: TyMaHHT. u3g. ^mp B^A^OC, 2002, 576 c.
CeMupa^Ko B. A. OaKmopbi, enunrn^ue Ha pa3eumue yHeôno-no3naeame^bHMX nompeônocmeû cmapmemaccHUKoe. În: MaTepua^w cegbMoă peruoH. Hayn.-npaKT. koh$. no npoô^eMaM ecrecTBeHHo-MaTeMaTHHecKoro oôpa3oBaHua. ^u^e^K: HOHPO, 2005, c. 58-60.
Chinapah, V. Monitoring Learning Achievement (MLA). Project in Africa. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.adeanet.org/biennal2003/papers/2Ac_MLA_ENG_final.pdf
Ty^ereHoBa A. r. HeKomopue ncuxonoso-nedasosunecKue ycnoeun onmuMma^u yneÔHO- 60cnumamenbH0^0 npoyecca. În: YneHbie 3anucKu TaBpunecKoro Ha^u0Ha.^bH0^0 yHUBepcuTeTa, M3 (42), 2001.
Schulz, H., Clark, G., Crocker, R. Résultats d'apprentissage. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.cmec.ca/stats/pcera/compare/98-25fr.pdf.
Wang, M.C., Haertel, G.D., Walberg, H.J. What influences learning? A content analysis of review literature. În Journal of Educational Research, nr 84 (1), 1990.
Robitaille, D. F. & Maxwell, B. The conceptual framework and research questions. In D. F. Ro- bitaille & R. A. Garden (Eds.) TIMSS Monograph No 2: Research questions and study design. – Vancouver, BC: Pacific Educational Press, 1996. 244 p.
Guțu, V.; Crișan A. Proiectarea curriculum-ului de bază. – Chișinău: TipCim, 1998. 164 p.
Rapport du Conseil „Education" au Conseil Europen sur les objectifs concrets futurs des systèmes d'éducation et de formation. Bruxelles: Conseil de L'Union Européen, 14 février 2001. 17 p.
Cabac, E. Modelarea teoretică a factorilor ce pot influența randamentul elevilor la matematică. În: Artă și educație artistică. Nr. 1 (7), 2008.
To.na fl. B. K eonpocy o Knaœu$UKa^uu tyaKmopoe ycnemHocmu yneÔHoeo npoyecca. În: napagurna, N° 2, 1998.
Memodu cucmeMHoso neâasosunecKoso uccneâoeaHun / nog peg. H.B. Ky3bMUHoiï. – HeHUHrpag: H3g-Bo Hry, 1980. 172 c.
Vilepontoux, L. Aider les enfants en difficulté à l'école: l'apprentissage du lire-ecrire. Bruxelles : De Boeck Université, 2003. 220 p.
Denis, M. Image et cognition. Paris: PUF, 1994. 186 p.
Noël, B. La métacognition. Bruxelles: De Boeck Université, 2001. 252 p.
Pellaud, F.; Eastes, R.-E.; Giordan, A. Un modele pour comprendre l'apprendre: le modele allosterique. În: Gymnasium Helveticum, janvier, 2005.
Bonnéry, St. Comprendre l'échec scolaire. Élèves en difficulté et dispositifs pédagogiques. Paris. La Dispute, 2007. 215 p.
Fabre, M.; Orange, G. Construction des problemes et franchissements d'obstacles. În: Aster, M 24, 1997.
Hypua A. P. nopaweHUH Mo3ea u Mo3eoean noKanu3a^UH eucmux ncuxunecKUx fiyH^uu. În: A. P. Hypua. ^Ta^bi npoiïgeHHoro nyTu: HaynHaa aBTo6uorpa$ua. MocKBa: H3g-Bo Mock. yH-Ta, 1982. 192 c.
Engelmann, S.; Carnine, D. Theory of Instruction: Principles and application. New York: Irvington Press, 1991. 385 p.
nu.uneHKo A. H. OeHoMeH ncuxonozo-no3HaeamenbHux ôapbepoe e oôyneHUu: onum meopemunecKozo uccneàoeaHun. KypcK: KfTy, 1995. 103 c.
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
3ape^KHH B. K. 3ona ôm^aurnesopa3eumun: o neM He ycnen nanucamb BuzomcKUu… În: Ky^bTypHO-HCTopHnecKaa ncuxonoraa, M 3, 2007.
Brousseau, G. Théorie des situations didactiques – Didactique des Mathématiques. 19701990. Grenoble: La Pensée Sauvage, 1998. 424 p.
Matematică. Manual pentru clasa a IX-a / Ion Achiri, Andrei Braicov, Mitrofan Ciobanu, Tamara Curtescu, Victor Raischi, Olga Șpuntenco. Chișinău: Prut Internațional, 2003. 256 p. Astolfi J.-P. L'erreur, un outil pour enseigner. Paris: ESF, 1997. 117 p. Brousseau, G. Les obstacles épistemologiques et la didactique des mathématiques. În Bednarz, H. et Garnier, C. (dir.). Construction des savoirs, obstacles et conflits. Montreal: Agence d'ARC, 1989, p. 277-285.
Strebelle, A.; Depover, C.; Noël, B. Pour un prise en compte didactique des obstacles a la compétence. În: Le Point sur le Recherche en Education, Septembre, 2002. Julo, J. Représentation des problémes et réussite en mathématique: Un apport de la pshychologie cognitive a l'enseignement. Rennes: Presses Universitaire de Rennes, 1995. 225 p.
TIMSS 2003. International Mathematics Report / by Ina V. S. Mullis, Michael O. Martin, Eugenio J. Gonzales, Seteven J. Chrostowski. Chesthut Hill, M. A.: TIMSS&PIRLS International Study Center, 2004. 455 p.
Strebelle, A.; Depover, C.; Noël, B. Mise au point et validation d'une référentiel des compétences en activités d'éveil. Raport final. Phase 3. Mons: Université Mons-Hainaut, Août 2001. 156 p.
Martin, M.O., Kelly, D.L.. TIMSS: Technical Report. Volume I: Design and Development. Chestnut Hill: Center for the Study of Testing, Evaluation and Educational Policy, Boston College, 1996. 232 p.
Robitaille, D. F.; Beaton, A. E. (Eds.). Secondary Analysis of the TIMSS Data. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2002. 440 p.
Olsen, R. V.; Lie, S. Les évaluations internationales et la recherche en éducation: principaux objectifs et perspectives. În: Revue française de pédagogie, n0 157, octobre-novembre- décembre 2006.
Martin, M. O.; Gregory, K. D.; Stemler, S. E. (eds.). TIMSS 1999 Technical Report. Chestnut Hill, M.A.: Boston College, 2000. 316 p.
TIMSS 1999 Mathematics Items. Released Set for Eighth Grade. Chestnut Hill, M.A.: Boston College, 1998. 82 p.
Martin, M. O.; Mullis, I. V. S.; Chrostowski, S. J. TIMSS 2003 Technical Report. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS&PIRLS International Study Center, 2004. 503 p.
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
TIMSS 2003 Student Questionnaire. Grade 8. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 30 p.
TIMSS 2003 Student Questionnaire. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2004. 19 p.
TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Mathematics. Grade 8. Chestnut Hill, M. A.: TIMSS International Study Center, 2002. 18 p.
TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 23 p.
TIMSS 2003 School Questionnaire. Grade 8. TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Mathematics. Grade 8. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p. TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Mathematics. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p.
TIMSS 2003 Curriculum Questionnaire. Mathematics. Grade 8. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p.
TIMSS 2003 Curriculum Questionnaire. Mathematics. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p.
TIMSS 2007 Assessment Frameworks / by Ina V. S. Mullis, Michael O. Martin, Graham J. Ruddock, Christine Y. O'Sullivan, Alka Arora, Ebru Erberber. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS&PIRLS International Study Center, 2002. 170 p.
Gabriel, F.; Pini, G. Connaissances en mathématiques des élèves genevois du cycle d'orientation. În: Education et Recherche, n0 1, 1998.
Bodin, A. Les mathématiques face aux évaluations nationales et internationales. De la première étude menée en 1960 aux études TIMSS et PISA… en passant par le études de la DEP et d'EVAMP. În: Repères, n0 65, 2006.
Fowler, F.; Poetter, Th. Comment et pourquoi les français réussissent en mathématiques: leur politique, leur programmes et leur pédagogie. În: Education et société, n0 17, 2006/1. Jones, K. Some Lessons in Mathematics: a comparison of mathematics teaching in Japan and America. În: Mathematics Teaching, 159, june 1997.
Woesman, L. How Central Exams Affect Educational Achievement: International Evidence from TIMSS and TIMSS-R. Harvard University Programm on Education Policy and Governance. Working Paper no. PEPG/02-10. Sursă electronică. Calea de acces: http://ssrn.com/abstract=387700.
Flijio, A.; Dudate, J. Social, Economical and Educational Factors in Relation to Mathematics Achievement. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.egzaminai.lt/failai/256_ tyrimai_timss_pub_konf_TMDK_factoriai.pdf
Lopez-Real, F. J.; Mok, I. A. C. Is there a Chinese Pedagogy of Mathematics Teaching. În: CERCular, n0 1&1, 2001.
Furner, J. M.; Robison, S. Using TIMSS to Improve the Undergraduate Preparation of Mathematics Teachers. În: IUMSI: The Journal, vol 4 (Curriculum), November 2004.
Rodriguez, M. The Role of Classroom Assessment in [anonimizat] on TIMSS. În: Applied Measurement in Education, vol. 17, n0 1, 2004.
Papanastasiou, C. Internal and External Factors Affecting Achievement in Mathematics. În: Studies in Educational Evaluation, Vol. 26, n0 1, 2000.
KoBa^eBa r. C. CBA3b Me^gy pe3y.nbTaTaMH pocchhckhx yna^Hxca u HeKOTopwMH ^aKTopaMH, roynaro^HMHCA b HcanegoBaHH^x TIMSS. În: fflKonbHbie TexHonorHH, M 3, 2006.
TIMSS Assessment Frameworks and Specifications 2003 / by Inna V. S. Mullis, Michael O. Martin, Teresa A. Smith, Robert A. Garden, Kelvin D. Gregory, Eugenio. J. Gonzales, Steven J. Chrostowski, Kathleen M. O'Connor. Chestnut Hill, M.A.: International Study Center, 2003. 137 p.
Thomson, S. International Comparisons. În: Teacher, 156, March 2005.
Park, K. Factors Contributing to Korean Students' High Achievement in Mathematics. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.mathlove. com/new3/notice/data/Chap05(kPark). doc
Hanna, G. Declining gender differences from FIMS to TIMSS. În: ZDM, International reviews on mathematical educational, n0 1, 2000.
Jaguthsing, D. An overview of the gender factor in mathematics in TIMSS-2003 for the Asia-Pacific Region. În: ZDM, International reviews on mathematical educational, n0 1, 2008.
Mikk, J. Economic and educational correlates of TIMSS results. În: Socialiniai tyrimal, n0 7, 2006.
Eklof, H. Motivational Beliefs in the TIMSS 2003 Context: Theory, Measurement and Relation to Test Performance. Umeâ: Umeâ Universirty, 2006. 51 p.
Phillips, G. W. Expressing International Educational Achievement in Terms of U.S. Performance Standards. Linking NAEP Achievement Levels to TIMSS. Washington, D. C.: American Institutes for Researsch, 2007. 23 p.
D'Hainaut, L.; Depover, C.; Durand, B. Difficulté réelle et difficulté apparente dans les situations de résolution de problème. În: Scientia Pedagogica Experementalis, 1, 1987, (2123).
Achiri, I și a. Matematică. Manual pentru clasa a VII-a / Ion Achiri, Victor Raischi, Aurelia Răileanu, Mihaele Singer. Chișinău: Prut Internațional, 2002. 232 p.
Achiri, I și a. Matematică. Manual pentru clasa a VIII-a / Ion Achiri, Andrei Braicov, Mitro- fan Ciobanu, Tamara Curtescu, Victor Raischi, Tamara Șputenco. Chișinău: Prut Internațional, 2003. 248 p.
Negreț, I., Jinga, I. Cum pot fi analizate mai riguros resursele educaționale ale activităților didctice (III). În: Revista de pedagogie, nr. 3, 1982.
Matematica: Examenele de absolvire a gimnaziului: subiecte rezolvate și comentate, 20002007 /Tamara Curtescu, Aliona Moloșniuc, Zinaida Railean. Chișinău: Integritas, 2008. 80 p.
Wiggins, G. A true-test: Toward more authentic and equitable assessment. În: Phi Delta Kappan, 70, 1989.
Cabac, E. Evaluarea autentică – factor de influență calitativă asupra instruirii la matematică. În: Univers Pedagogic, nr.2, 2007.
Cabac, E. Factorii individuali și factorii comuni care influențează randamentul elevilor la matematică. În: Artă și educație artistică. Nr. 1 (7), 2008.
CugopeHKO E. B. MeTogbi MaTeMaranecKOH o6pa6oTKH b ncuxonoruH. Cn6: Pent., 2004. 350 c.
fflHm^aHHHKOBa H. M. MaTeMaTHnecKoe conpoBO^geHHe HaynHOH pa6oTbi c n0M0^bro craTHCTHHecKoro naKeTa SPSS for Windows 11.5.0. YHe6H0-MeT0gHHecK0e noco6ue. MocKBa: MriHlY, 2005. Sursă electronică. Calea de acces: www.matlab.mgppu.ru/work/ 0022.htm
Broro.nb, A. n.. SPSS: HCKyccrao o6pa6oTKH HH$opMa^HH. KueB: DiaSoft, 2002.
608 c.
Schwippert, K. A Brief Introduction in Multilevel Analysis. În: International seminar "Use of TIMSS database", Hamburg, 2004. 55 p.
Ireson, J. Private Tutoring: How Prevalent and Efective Is it? În: London Review of Education, vol. 2, no 2, 2004.
Mischo, Ch.; Haag, L. Expansion and Effectiveness of Private Tutoring. În: European Journal of Psychology of Education, vol. VII, no 3, 2002.
Wolf, R. Extra-School Instruction in Mathematics and Science. În: Robitaille, D & Beaton, A. (eds.). Secondary Analysis of the TIMSS Data. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 331-341.
Bray, M. Private Supplimentary Tutoring: Comparative Perspective son Patterns and
Implications. În: A Journal of Comparative Education, v. 36, no 4, 2006.
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
Peterfalvi, B. Les obstacles et leur prise en compte didactique. În: ASTER, n0 24, 1997.
Anexe
Anexa nr. 1
Tabelul nr. 1. Nivelul de studii al părinților elevilor din clasele a VIII
(testarea TIMSS, 2003)
Tabelul nr. 2. Numărul de cărți acasă (Testarea TIMSS, 2003, cl. VIII)
Tabelul nr. 3. Repartizarea timpului pentru activități extrașcolare (ore pe zi). Activitățile nu sunt exclusive (testarea TIMSS, 2003, clasa a VIII)
Tabelul nr. 4. Repartizarea timpului pentru activități extrașcolare (ore pe zi).
Activitățile nu sunt exclusive (testarea TIMSS, 2003, clasa a IV)
Lista abrevierilor utilizate în teză
TIMSS (Third International Mathematics and Science Study, iar din 2003 – Trends in International Mathematics and Science Study) – A Treia Cercetare Internațională la Matematică și Științe, iar din 2003 – Tendințe în Cercetarea Internațională la Matematică și Științe, realizată de IEA.
TIMSS-R (Third International Mathematic and Science Study Repeat) – A Treia Cercetare Repetată Internațională la Matematică și Științe, realizată de IEA.
PISA (Programme for International Student Assessment) – Programul Internațional pentru Evaluarea Elevilor, realizată de OECD.
IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) – Asociația Internațională pentru Evaluarea Randamentului Școlar.
OECD (Organization for Economic Co-Operation and Development) – Organizația pentru Cooperare și Dezvoltare Economică.
IAEP (International Assessment of Educational Progress) – Evaluarea Internațională a Progresului Educațional.
ETS (Educational Testing Servise) – Serviciul de Testare Educațională din S.U.A.
NAEP (National Assessment of Educational Progress) – Evaluarea Națională a Progresului Școlar (S.U.A.).
IRT (Item Response Theory – Teoria Răspunsului la Item) – teoria matematică a măsurării (TMM).
FIMS (First International Mathematic Study) – prima cercetare internațională la matematică.
SIMS (Second International Mathematics Study) – a doua cercetare internațională la matematică.
SMSO (Survey of Mathematics and Science Opportunities) – Studiul Oportunităților în Matematică și Știință.
DPC (Data Process Center) – Centrul de Prelucrare a Datelor (Hamburg, Republica Federală Germania).
FDS – Funcționarea Diferențiată a Sarcinii.
TIC – Tehnologiile Informaționale și de Comunicare.
ZPD – Zona proximei dezvoltări a elevului.
NRC (National Research Coordinator) – Coordonatorul Național de Cercetare.
UST – Universitatea de Stat din Tiraspol.
USB – Universitatea de Stat „Alecu Russo" din Bălți.
Glosar
Abatere – diferența dintre o dată și valoarea de referință (de regulă, media arit
metică)
Achiziție – mecanism de dobândire a conduitelor. Termenul se aplică într-un
sens foarte general la tot ceea ce poate îmbogăți repertoriul comportamental și competențele unui individ de-a lungul experienței sale. Analiză de sarcini – etapă a evaluării care are drept obiectiv esențial descifrarea mecanis
mului funcționării sarcinilor testului, a semnificației datelor obținute, a calității sarcinilor ca instrumente de măsură și a capacităților predictive
stare de neliniște, de teamă, condiționată de plasarea elevului într-o situație nouă, neobișnuită (de exemplu, în situația de evaluare)
judecată de valoare asupra unor lucruri pe baza unui set de criterii specifice
două variabile sunt asociate dacă repartiția valorilor luate de o variabilă este diferită după domenii de valori distincte ale celeilalte variabile. În această situație o parte din variabilitatea unei variabile poate fi explicată de cealaltă variabilă. Vizual asocierea poate fi detectată printr-o diagramă de împrăștiere, în care norul de puncte prezintă configurații particulare, interpretabile ca tendințe.
Asociere liniară – două variabile sunt asociate liniar dacă o modificare a unei variabile
este asociată cu o modificare proporțională a celei de a doua variabile, factorul de proporționalitate fiind constant în domeniul măsurat Bancă de sarcini (itemi) – colecție de sarcini verificate în prealabil, organizată după o anumită
structură și clasificați după criterii clar stabilite, din care aceștea pot fi selectate cu scopul de a elabora teste Benchmarking – termen englez, echivalentul lingvistic român – referențiere, etalonaj,
procedură de evaluare în raport cu un model recunoscut, înscris într-o cercetare de excelență
Date – informații care urmează a fi analizate, extrase din observații sau obți
nute în rezultatul măsurării și interpretate într-un mod particular Cauzalitate, relație cau- – relație dintre două variabile, care se caracterizează prin faptul că mo- zală dificarea valorii uneia dintre ele (cauza) produce modificarea valorii
celelalte (efectul)
Anxietate
Apreciere
Asociere
Calificative – paliere (trepte) utilizate pentru aprecierea rezultatelor școlare
ansamblu de caracteristici ale unei calități, care îi conferă capacitatea de a satisface nevoi exprimate sau implicite; din perspectiva instru- mentalistă – corespunderea unui scop
trăsătură, însușirea comună tuturor indivizilor unei populații
instrument de evaluare / autoevaluare care reprezintă o listă de întrebări scrise, alcătuit cu scopul investigării atitudinilor, opiniilor, ariilor de cunoștințe ale elevului
măsură a asocierii liniare dintre două variabile
ansamblul mecanismelor prin care un organism dobândește informațiile, le tratează, le conservă, le exploatează
culegere sistematică de informații fără a face referire la aprecierea valorii acestora
totalitatea indicațiilor care explicitează cerințele evaluatorului și condițiile de realizare a sarcinii
procedeu de observare / măsurare, care raportează caracteristica observată la o cantitate de elemente
modalitate acțional-mentală influențată de nevoia de a depăși un moment de criză, o situație critică sau problematică
relevarea condițiilor, factorilor care au generat situația constatată și explicarea ei
media pătratică a abaterilor valorilor caracteristicii de la media aritmetică
știință care are drept obiect studiul sistematic al examenelor
procedură empirică de stabilire a unei relații între scorurile la două evaluări (sau a unei evaluări realizate pe populații diferite), care permite de a exprima scorurile la o evaluare (pe o populație) în termenii scorurilor la cealaltă evaluare (la cealaltă populație)
judecată evaluativă privind o dimensiune oarecare a unui obiect
valoare care aproximează valoarea unui parametru (medie, dispersie) al populației și care este obținută dintr-un eșantion
o submulțime de elemente din populație
eșantion care reproduce în structura sa structura populației statistice
variabilă independentă
Calitate
Caracteristică Chestionar
Coeficientul de corelație Cogniție
Colectare de date Consemn Cuantificare Decizie
Diagnoză
Dispersia sau varianta
Docimologie Ecuare
Estimare Estimație
Eșantion
Eșantion reprezentativ
Factor
Fidelitate
gradul de repetabilitate și coerență a măsurii
IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement)
Inferență Intenție Interpretare Item
înțelegere Măsurare
Obiectivitate (în evaluare)
Performanță
Pilotaj (pilotare)
Populație (statistică) Procedură
Asociația Internațională de Evaluare a Randamentului Școlar; organizație non-guvernamentală, non-profit cu sediul în Amsterdam (Olanda); efectuează cercetări comparate în domeniul învățământului cu scopul: (a) verificării modului în care programele de studii și tehnologiile educaționale influențează randamentul școlar în diferite țări; (b) furnizării informațiilor ce pot servi drept criterii pentru compararea curriculum-ului, practicilor de predare și rezultatelor elevilor dintr-o țară cu cele din alte țări; (c) dezvoltării și stabilirii unor indici ai succesului școlar.
operație intelectuală cu ajutorul căreia dintr-un anumit număr de propoziții logice (afirmații) este derivată o nouă cunoștință
decizie conștientă care îndeplinește funcția de stimulare și planificare a comportamentului și activității subiectului
atribuire a unui sens sau a unei semnificații unor fapte de natură diferită
vezi sarcină
mecanism cognitiv care facilitează sesizarea legăturii noi și vechi
procedeu prin care obiectelor li se atașează numere, în funcție de starea unei însușiri a lor, conform unor reguli coerente stabilite de cercetător; determinarea gradului de manifestare a unei proprietăți oarecare a obiectului, fenomenului, procesului
calitatea instrumentului de evaluare, care reprezintă gradul de concordanță între aprecierile făcute de evaluatori independenți în ceea ce privește un răspuns bun pentru fiecare întrebare (item)
producere de către elev, într-o situație dată a unui comportament sau a unui ansamblu de comportamente care constituie realizarea unei sarcini (item)
control destinat să ofere o imagine a performanțelor școlare relative la anumite aspecte ale curriculum-ului și să urmărească evoluția în timp a acestora
orice mulțime care formează obiectul unei analize statistice
manieră specifică de a realiza o activitate; ansamblu de acțiuni efectuate conform unor anumite norme într-o ordine precisă și în anumite condiții în vederea producerii rezultatului așteptat
Proces – demers, cale urmată de un individ pentru a atinge un scop (a realiza o
sarcină sau a rezolva o problemă; se utilizează frecvent cu noțiunea „învățare")
Randament școlar – totalitatea rezultatelor dezirabile în plan educațional obținute de o
anumită populație școlară într-un timp și spațiu pedagogic determinat și condițiile ce pot influența aceste rezultate
model ideal al obiectului evaluării
proces de autocunoaștere de către subiect a actelor și stărilor psihice interne
activitate prin care, după o secvență de predare-învățare și o evaluare se înving dificultățile sau se corijează erorile
Retroacțiune (feed-back, – termen care își are originea în tehnică și se folosește pentru a descrie informație în retur) particularitatea de funcționare a unui sistem, care, având informații
despre unele aspecte ale „ieșirii", face „conexiune inversă" cu „intrarea" sistemului pentru a influența viitoarele „ieșiri" Sarcină (item) – termen generic pentru a desemna o întrebare, o problemă sau o altă
activitate care oferă posibilități de evaluare; activitate prescrisă elevului în vederea atingerii unui obiectiv într-un cadru dat cu ajutorul unor acțiuni sau operații; cea mai mică componentă identificabilă a testului, care presupune o anumită reacție a celui testat
Scală – reprezentare simbolică a unui șir de valori (deseori numerice) care
servește pentru a exprima sau a comunica rezultatele unor observații sau judecăți
Scale de măsură – tipul operațiilor de măsurare care pot fi utilizate pentru evaluarea
anumitor variabile ale populației statistice; nivelele de măsurare a variației anumitei însușiri a populației statistice Sens – partea conștiinței individului care este determinată de atitudinile lui
proprii; relativ la procesele de cunoaștere, sensul este ceea ce face aceste procese nu numai orientate, dar și pasionate (trăite) Situație – sistem de condiții care induc și mediază activitatea unei persoane, dar
este exterior acesteia în ceea ce privește spațiul, timpul și funcționarea Situație de evaluare – ansamblu constituit din enunțul unei sarcini, enunțul unui consemn și
obiectul evaluării
Strategie de evaluare – mod de integrare a acțiunii de evaluare în structura de funcționare a
Referent Reflecție
Remediere
activității didactice / educative
TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) Transpoziție didactică
Unitate statistică sau individ Validitate
Valoare
Variabile
Volumul eșantionului
A Treia Cercetare Internațională la Matematică și Științe; cercetare internațională realizată de IEA cu scopul analizei tendințelor dezvoltării reușitei elevilor la matematică și științe
procedură de transmitere a cunoștințelor unei instituții de învățământ în cadrul căreia cunoștințele științifice sunt supuse transformărilor, modificărilor pentru a putea fi predate
element al unei populații statistice
corespondența dintre însușirea pe care dorește să o măsoare cercetătorul și ceea ce măsoară de fapt instrumentul de măsurare
relație între subiect și obiect în care, prin polaritate și ierarhie se exprimă prețuirea acordată unor însușiri sau fapte (naturale, sociale, psihice, spirituale) în virtutea capacității acestora de a satisface trebuințe, deziderate, aspirații umane condiționate istoric
caracteristici ale indivizilor statistici care îi diferențiază, în funcție de care populația statistică variază
numărul de indivizi statistici din eșantion
Bibliografie
Poincaré, H. Les définitions générales en mathématiques. În: L'Enseignement Mathématique, 60 année, 1904.
fflapwrHH H. O. Om mrneo «kohh» npuMem CMepmb poccuucKan MameMamuKa. În: OTenecr- BeHHbie 3anucKH, N° 2, 2002.
D'Ambrosio, U. Stakes in Mathematics Education for the Sosieties of Today and Tomorrow. În: L'Enseignement Mathématique, no 39, 2003.
KygpAB^B H. fl.; KuparaoB A. H.; EypKOBCKaa M. A.; 3HMHHa O. B. O meHÔeH^nx u nepcneKmueax MameMamunecKozo oôpa3oeaHUH. Sursă electronică. Calea de acces: http: //www. academiaxxi. ru/Methodic s.html.
HogaTKO E. A. TpaHC$opMa^UH ^neu MameMamunecKozo oôpa3oeaHun: ucmopunecKUu onum ^enenona^aHUH. În: CMbic.bi h ^.h 0Ôpa30BaHHa: HHHOBa^HOHHbiH acneKT. C6. Hayn. Tpy- goB/nog peg. A. B. XyTopcKoro. MocKBa: HH3K, 2007. 300 c.
Ko^en^u MameMamunecKOZo oôpa3oeaHun: cô. mp. Mewà. Hayn. koh$. / nog o6^. peg. P. A. YreeBOH; B 3-x h. To.baTra: Try, 2005. 208 c.
Matematica. Curriculum școlar pentru clasele a V-a – IX-a / Nicolae Prodan, Ion Achiri, Valentin Garit, Didina Rogojină. Chișinău: Univers Pedagogic, 2006. 65 p.
EamMaKOB M. H. Mu ynuM u ynuMcn MameMamuKe e HameM oô^eM doMe – Eepone. no MaTepua.aM hcc.. o6yneHHa MaTeMaTHKe b eBponencKHx cTpaHax. Sursa electronică. Calea de acces: www. mathsoc. spb. ru/forum/bashm.html.
Descartes, R. Discours de la methode, pour bien conduire la raison et chercher la verité dans les sciences. Leide: L'Imprimerie de Ian Maire, 1637.
Ionescu, M.; Radu, I. Didactica modernă. Cluj-Napoca: Dacia, 1995. 287 p.
Jonnaert, Ph.; Barette, J.; Boufrani, S.; Masciotra, D. Contribution critique au développement des programmes d'études: compétences, constructivisme et interdisciplinarité. În: Revue des sciences de l'éducation, 30(3), 2005.
Jonnaert, Ph.; Barrette, J.; Masciotra, D.; Yaya, M. La compétence comme organisateur des programmes de formation revisitée, ou la nécessité de passer de ce concept à celui de „ l'agir compétent", IBE Working Papers on Curriculum Issues, numéro 4, 2006. Genève: BIE/UNESCO.
Nicola, I. Tratat de pedagogie școlară. București: Editura Didactică și Pedagogică, R. A., 1996. 485 p.
Psacharopoulos, G.; Woodhall, M. L'éducation pour le developpement. Une analyse de choix d'investissement. Paris: Economica. 1988. 337 p.
Cojocaru, V. Gh. Calitatea în educație. Managementul calității / Vasile Gh. Cojocaru. Chișinău: UPS „Ion Creangă", 2007. 268 p.
Bouchard, Ch. La qualité d'un organisme: construction et experimentation d'un dispositiv d'indicateurs de la qualité. Thèse présèntée à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval pour l'obtention du grade de Ph. D. Québec: Université Laval, 2002. 160 p.
Bazele științifice ale dezvoltării învățământului în Republica Moldova / Nicolae Bucun, Semion Musteață, Vladimir Guțu, Gheorghe Rudic. Chișinău: Prometeu, 1997. 399 p.
KypKHH E. E. Hmo mame cmanàapm e oôpa3oeanuu. În: HapogHoe 0Ôpa30BaHHe, N° 4, 2008.
Baker, E.; Linn, R. Toward an Understanding of Performance Standards. În: Newsletter of National Center for Research on Evaluation, Standards&Student (CRESS), Winter 1993/94.
KpynHHK C. A. CHcreMHbiH nogxog k Kanecray 0Ôpa30BaHHa B3poc^wx. Sursă electronică. Calea de acces: http://academy.edu.by/detail s/personnel s/krupnik/ articles/quality3.doc.
MaăopoB A. H. Monumopum e oôpa3oeanuu: rog. 3-e, ucnp. u gon. MocKBa: Hffre.n.neKT- ^mp, 2005. 424 c.
Landsheere, de, G. Le pilotage des systèmes d'enseignement. În: Cahiers du Service de Pedagogie expérimentale. Université de Liège, nr. 5-6, 2001.
Demeuse, M., Baye, A. Une action integré en vue d'améliorer l'efficacité des systèmes d'enseignement: le pilotage des systèmes d'enseignement. În: Cahiers du Service de Pédagogie experimentale. Université de Liege, nr. 5-6, 2001.
Monimopum HKoemi oceimu: cmanoeneunn ma po3eumoK e VKpaïni: PeKOMenda^ï 3 oceimnoï nornmuKU / nig 3ar. peg. O. I. noKmHHo'ï. khîb: K. I. C., 2004. 160 c.
Sistemul Educațional: învățământ preuniversitar. Evaluarea și examinarea. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.edu.md.
Cabac, V. Trei fațete ale evaluării: estimarea, înțelegerea, verificarea. În: Didactica Pro…, nr. 5-6. (33-34), 2005.
Gerard, F.-M. L'indispensable subjectivité de l'évaluation. În: Antipodes, no 156, avril 2002.
Evaluarea în învățământulpreuniversitar/Coord.: Jean Vogler. Iași: Polirom, 2000. 288 p.
Ketele, de, J.-M., Gerard, F.-M., Roegieris, X. L'evaluation et l'observation scolaires: deux démarches complémentaires. În: Education – Revue de diffusion des savoirs en education, no 12, 1997.
Ghid general de evaluare și examinare / Coord.: Ioan Neacșu, Adrian Stoica). București: Aramis, 1996. – 80 p.
Cabac, V. Evaluarea prin teste în învățământ: Teorie – aplicații. Bălți: USB, 1999. 263 p.
Concepția evaluării rezultatelor școlare / Vl. Pâslaru, I. Achiri (coord.), V. Cabac, A. Bolboceanu, A. Raileanu, I. Spinei. Chișinău: MET, 2006. – 28 p.
Schaub, H. Dicționar de pedagogie /Horst Schaub; Karl G. Zenke. Iași: Polirom, 2001. 344 p.
Davitz, J. R.; Ball, S. Psihologia procesului educațional. București: Editura Didactică și Pedagogică, 1978. 382 p.
Voiculescu, E. Factorii subiectivi ai evaluării școlare. Cunoaștere și control. București: Aramis, 2000. 192 p.
Kerlan, A. Des outiles d'évaluation pour la practique. În: Rencontres pédagogiques, n. 22, 1988.
Bonboir, A. La docimologie. Paris: P.U.F., 1972. 194 p.
Radu, I. T. Evaluarea în procesul didactic. București: Editura Didactică și Pedagogică, R.A., 2000. 344 p.
Hadji, C. L'évaluation, règles du jeu: des intentions aux outils. Paris: ESF, 2000. 190 p.
Bonniol, J.-J.; Vial, M. Les modèles de l'évaluation. Textes fondateurs avec commentaires. Bruxelles: De Boeck Université, 1997. 368 p.
Platon, C. Teoria și metodologia evaluării în învățământul universitar. Specialitatea 13.00.01 – Pedagogie generală. Teză de doctor habilitat în pedagogie. Chișinău: USM, 2005. 275 p.
Cuq, J.-P. (dir.). Dictionnaire de didactique du français lange étrangère et seconde. Paris: CLE International, 2003. 304 p.
Mesure et évaluation. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.sasked.gov.sk.ca/docs / francai s/frsience/inter/pro g/eval .html.
Campanale, F. Cours sur l'évaluation – avril 1999 – janvier 2001. Grenoble: IUFM de Grenoble. Sursa electronică. Calea de acces: http://www. grenoble.iufm. fr/departe/ shs/campeval/
ncuxonozun. Cnoeapb / nog. o6^. peg. A. B. neTpoBCKoro, M. r. ^pomeBCKoro. – 2-e rog., ucnp. u gon. MocKBa: nonurrogaT, 1990. 494 c.
TIMSS 1999. International Mathematics Report / by Ina V. S. Mullis, Michael O. Martin, Eugenio J. Gonzales, Kelvin O. Gregory, Robert A. Garden, Kathleen M. O'Connor, Seteven J. Chrostowski, Teresa A. Smith. Chesthut Hill, M.A.: International Study Center, 2000. 365 p.
OrHBeHC C. MameMamuKa, mMepenue, ncuxo$u3UKa. În: ^KC^epHMeHTa^bHaa ncuxonorra / nog peg. C. OrHBeHca. T. 1. MocKBa: HHoerpaHHaa nurepaTypa, 1950. c. 5-78.
Orth, B. Einfuhrung in die Theorie desMessens. Stuttgart: Kohlhammer, 1974. 242 p.
Joița, E. Educația cognitivă. Fundamentarea. Metodologie / Elena Joița. Iași: Polirom, 2002. 240 p.
BbiroTCKHH H. C. neda¿o¿uHecKan ncuxonozun / nog peg. B. B. ^aBbigoBa. MocKBa: negaroruKa-npecc, 1996. 536 c.
Shepard, L. A. The Role of Assessment in a Learning Culture. În: Educational Researcher, 29 (7), 2000.
Cabac, V. Strategii de evaluare a rezultatelor școlare. În: Didactica Pro…, nr. 4(9), octombrie, 2001.
Stoica, A.; Musteață, S. Evaluarea rezultatelor școlare. Ghid metodologic. Chișinău: Liceum, 1997. 175 p.
Frederiksen, N.; Mislevy, R. J.; Bejar, I. J. (Eds.). Test theory for a new genrations of tests. New Jersey: Lawrence Erlbaum Ass. Publ., 1993. 404 c.
na3apc^e^bg n.O. ïïameHmHo-cmpyKmypHbiû aHanrn u meopun mecmoe. În: MaTeMaranecrne MeTogbi b co^Ha.^bHbix HayKax. MocKBa: nporpecc, 1973. 351 c.
ABaHecoB B. C. Ocnoenue nonnmun u nonowenun MameMamunecKOû meopuu u3Mepenun (Item Response Theory): craTba BTopaa. În: negarorunecKHe H3MepeHHa, M 3, 2007.
Bottani, N.; Vrignaud, P. La France et les évaluations internationales / Haut Conseil de l'Évaluation de l'école. Nr. 16, janvier 2005. Paris: HCEE. 168 p.
TanbGyx M. 3. Memod ncuxonozunecKux mecmoe: cy^nocmb u 3naHenue. În: Bonpocbi ncHxo- .orHH. M 2, 1986.
coko.ob B. Eàunbiû ¿ocyôapcmeennwû ^K3aMeH: 3aMemKU KpumuKa. În: OTenecTBeHHbie 3anucKH, M 6, 2003.
KocoBCKaa E. H. Memodonoeunecme ocnoeu cpaenumenbnoeo uccnedoeanun MKonbnux cucmeM oôpa3oeanuR. În: nucbMa b Emissia offline. ^.eKTpoHHHH HayHHO-negarorHnecKHH «ypHa., ART 977, 2005. Calea de acces: http://www.emissia.org/offline/2005/977.htm.
MHTHHa B. C. Pa36umue cpaenumenbnoû nedasosuKU e CfflA. În: MeTogo.orHnecKHe npoô.eMbi cpaBHHTe.bHOH negarorHKH. MocKBa: negaroruKa, 1991. c. 13-26.
CaBHHa A. K. MemoàunecKue npoôneMu cpaenumenbnoû neàasosuKU. MocKBa: negaroruKa, 1991, c. 64-82.
BocKpeceHcKaa H. M. Hemmopue eonpocu Memoàonosuu cpaenumenbnoû neàasosuKu e Amnuu e 80-x ¿oàax: koh^^ur E. XonMca. În: MeTogo.orHnecKHe npoô.eMbi cpaBHHTe.bHOH negarorHKH. MocKBa: negaroruKa, 1991, c. 51-70.
Norman, R. Les comparaisons internationales de résultats: problèmes épistemologiques et questions de justice. În Éducation et Sociétés, no 12/2003/2.
Raport européene sur la qualité de l'éducation scolaire. Seize indicateurs de qualité. Bruxelles: Commission Européene. Direction générale de l'éducation et de la culture, 2000. 80 p.
Baye, A. Évaluation internationale: des enjeux du jour et de l'histoire. În : Cahiers du Service de Pédagogie experimentale – Université de Liège, no 7-8, 2001.
Husen, T. Foreword. În: L. C. Comber & J. P. Keeves (ed.) Science Achievement in Nineteen Countries. Stockholm / N. Y.: Almquist & Wiksell; J. Wiley, 1973, p. 13 – 24.
Mesurer les connaissances et compétances des élèves: un nouveau cadre d'évaluation. Paris: Edition OECD, 1999. 96 p.
Vrignaud, P. Le fonctionnement différentiel des items: méthodologie du contrôle de bias dans l'adaptation des épreuves pour les enquêtes internationales. În: C. Sabatier & P. Dasen (Ed.). Cultures développements et éducation. Autres enfants, autres écoles. Paris: L'Harmattan, 2001, pp. 185-197.
Laveaut, D. & Grégoire, J. Introduction aux théories des tests en sciences humaines. 2e édition. Bruxelles: De Boeck Universite, 2002. 380 p.
Vrignaud, P. Les bias de mesure: savoire les identifier pour y remédier. În: Bulletin de Psychologie, 55(6), 2002.
Postlethwaite, T. N. Le pilotage des résultats des élèves. Paris: UNESCO, Institute International de planification de l'éducation, 2005. 163 p.
Bodin, A. Un point de vue sur PISA. În: SMF-Gazette, 108, avril 2006.
Bîrzea, C. Arta și știința educației. – București: Editura Didactică și Pedagogică, R. A., 1995. 218 p.
B. A. npoômMbi Memoàonosuu naynnoeo no3nanuH. MocKBa: Bbicmaa mKona, 1978. 269 c.
E^peMOB H. r.; AôpyKOB B. C. npoôneMbi Modenupoeanun npo^ccoe e cucmeMe o6pa3oeanun. HoBbie nogxogbi. H3Becrua Poccuhckoh AKageMuu 0Ôpa30BaHHa, M 1, 2002.
^axuH A. H. neâaeoeunecKoe Modenupoeanue: cy^nocmb, ^$$eKmu6HOcmb u neonpeâenennocmb. În: negaroruKa, M 4, 2003.
Cabac, E. Modelul de cercetare a factorilor ce influențează randamentul elevilor la matematică. În: Studia Universitas. Seria „Științe ale Educației", nr. 9, 2007.
EaôaHCKHH ro. K. H3Ôpannwe nedazozmecKue mpydb. MocKBa: negaroruKa, 1989. 558 c.
nog^acwH H. n. neâaeoeum. B 2 KH. KH. 1: Oô^ue OCHOBM. npo^cc oôyneHua. MocKBa: TyMaHHT. u3g. ^mp B^A^OC, 2002, 576 c.
CeMupa^Ko B. A. OaKmopbi, enunrn^ue Ha pa3eumue yHeôno-no3naeame^bHMX nompeônocmeû cmapmemaccHUKoe. În: MaTepua^w cegbMoă peruoH. Hayn.-npaKT. koh$. no npoô^eMaM ecrecTBeHHo-MaTeMaTHHecKoro oôpa3oBaHua. ^u^e^K: HOHPO, 2005, c. 58-60.
Chinapah, V. Monitoring Learning Achievement (MLA). Project in Africa. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.adeanet.org/biennal2003/papers/2Ac_MLA_ENG_final.pdf
Ty^ereHoBa A. r. HeKomopue ncuxonoso-nedasosunecKue ycnoeun onmuMma^u yneÔHO- 60cnumamenbH0^0 npoyecca. În: YneHbie 3anucKu TaBpunecKoro Ha^u0Ha.^bH0^0 yHUBepcuTeTa, M3 (42), 2001.
Schulz, H., Clark, G., Crocker, R. Résultats d'apprentissage. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.cmec.ca/stats/pcera/compare/98-25fr.pdf.
Wang, M.C., Haertel, G.D., Walberg, H.J. What influences learning? A content analysis of review literature. În Journal of Educational Research, nr 84 (1), 1990.
Robitaille, D. F. & Maxwell, B. The conceptual framework and research questions. In D. F. Ro- bitaille & R. A. Garden (Eds.) TIMSS Monograph No 2: Research questions and study design. – Vancouver, BC: Pacific Educational Press, 1996. 244 p.
Guțu, V.; Crișan A. Proiectarea curriculum-ului de bază. – Chișinău: TipCim, 1998. 164 p.
Rapport du Conseil „Education" au Conseil Europen sur les objectifs concrets futurs des systèmes d'éducation et de formation. Bruxelles: Conseil de L'Union Européen, 14 février 2001. 17 p.
Cabac, E. Modelarea teoretică a factorilor ce pot influența randamentul elevilor la matematică. În: Artă și educație artistică. Nr. 1 (7), 2008.
To.na fl. B. K eonpocy o Knaœu$UKa^uu tyaKmopoe ycnemHocmu yneÔHoeo npoyecca. În: napagurna, N° 2, 1998.
Memodu cucmeMHoso neâasosunecKoso uccneâoeaHun / nog peg. H.B. Ky3bMUHoiï. – HeHUHrpag: H3g-Bo Hry, 1980. 172 c.
Vilepontoux, L. Aider les enfants en difficulté à l'école: l'apprentissage du lire-ecrire. Bruxelles : De Boeck Université, 2003. 220 p.
Denis, M. Image et cognition. Paris: PUF, 1994. 186 p.
Noël, B. La métacognition. Bruxelles: De Boeck Université, 2001. 252 p.
Pellaud, F.; Eastes, R.-E.; Giordan, A. Un modele pour comprendre l'apprendre: le modele allosterique. În: Gymnasium Helveticum, janvier, 2005.
Bonnéry, St. Comprendre l'échec scolaire. Élèves en difficulté et dispositifs pédagogiques. Paris. La Dispute, 2007. 215 p.
Fabre, M.; Orange, G. Construction des problemes et franchissements d'obstacles. În: Aster, M 24, 1997.
Hypua A. P. nopaweHUH Mo3ea u Mo3eoean noKanu3a^UH eucmux ncuxunecKUx fiyH^uu. În: A. P. Hypua. ^Ta^bi npoiïgeHHoro nyTu: HaynHaa aBTo6uorpa$ua. MocKBa: H3g-Bo Mock. yH-Ta, 1982. 192 c.
Engelmann, S.; Carnine, D. Theory of Instruction: Principles and application. New York: Irvington Press, 1991. 385 p.
nu.uneHKo A. H. OeHoMeH ncuxonozo-no3HaeamenbHux ôapbepoe e oôyneHUu: onum meopemunecKozo uccneàoeaHun. KypcK: KfTy, 1995. 103 c.
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
3ape^KHH B. K. 3ona ôm^aurnesopa3eumun: o neM He ycnen nanucamb BuzomcKUu… În: Ky^bTypHO-HCTopHnecKaa ncuxonoraa, M 3, 2007.
Brousseau, G. Théorie des situations didactiques – Didactique des Mathématiques. 19701990. Grenoble: La Pensée Sauvage, 1998. 424 p.
Matematică. Manual pentru clasa a IX-a / Ion Achiri, Andrei Braicov, Mitrofan Ciobanu, Tamara Curtescu, Victor Raischi, Olga Șpuntenco. Chișinău: Prut Internațional, 2003. 256 p. Astolfi J.-P. L'erreur, un outil pour enseigner. Paris: ESF, 1997. 117 p. Brousseau, G. Les obstacles épistemologiques et la didactique des mathématiques. În Bednarz, H. et Garnier, C. (dir.). Construction des savoirs, obstacles et conflits. Montreal: Agence d'ARC, 1989, p. 277-285.
Strebelle, A.; Depover, C.; Noël, B. Pour un prise en compte didactique des obstacles a la compétence. În: Le Point sur le Recherche en Education, Septembre, 2002. Julo, J. Représentation des problémes et réussite en mathématique: Un apport de la pshychologie cognitive a l'enseignement. Rennes: Presses Universitaire de Rennes, 1995. 225 p.
TIMSS 2003. International Mathematics Report / by Ina V. S. Mullis, Michael O. Martin, Eugenio J. Gonzales, Seteven J. Chrostowski. Chesthut Hill, M. A.: TIMSS&PIRLS International Study Center, 2004. 455 p.
Strebelle, A.; Depover, C.; Noël, B. Mise au point et validation d'une référentiel des compétences en activités d'éveil. Raport final. Phase 3. Mons: Université Mons-Hainaut, Août 2001. 156 p.
Martin, M.O., Kelly, D.L.. TIMSS: Technical Report. Volume I: Design and Development. Chestnut Hill: Center for the Study of Testing, Evaluation and Educational Policy, Boston College, 1996. 232 p.
Robitaille, D. F.; Beaton, A. E. (Eds.). Secondary Analysis of the TIMSS Data. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2002. 440 p.
Olsen, R. V.; Lie, S. Les évaluations internationales et la recherche en éducation: principaux objectifs et perspectives. În: Revue française de pédagogie, n0 157, octobre-novembre- décembre 2006.
Martin, M. O.; Gregory, K. D.; Stemler, S. E. (eds.). TIMSS 1999 Technical Report. Chestnut Hill, M.A.: Boston College, 2000. 316 p.
TIMSS 1999 Mathematics Items. Released Set for Eighth Grade. Chestnut Hill, M.A.: Boston College, 1998. 82 p.
Martin, M. O.; Mullis, I. V. S.; Chrostowski, S. J. TIMSS 2003 Technical Report. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS&PIRLS International Study Center, 2004. 503 p.
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
TIMSS 2003 Student Questionnaire. Grade 8. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 30 p.
TIMSS 2003 Student Questionnaire. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2004. 19 p.
TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Mathematics. Grade 8. Chestnut Hill, M. A.: TIMSS International Study Center, 2002. 18 p.
TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 23 p.
TIMSS 2003 School Questionnaire. Grade 8. TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Mathematics. Grade 8. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p. TIMSS 2003 Teacher Questionnaire. Mathematics. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p.
TIMSS 2003 Curriculum Questionnaire. Mathematics. Grade 8. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p.
TIMSS 2003 Curriculum Questionnaire. Mathematics. Grade 4. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS International Study Center, 2002. 11 p.
TIMSS 2007 Assessment Frameworks / by Ina V. S. Mullis, Michael O. Martin, Graham J. Ruddock, Christine Y. O'Sullivan, Alka Arora, Ebru Erberber. Chestnut Hill, M.A.: TIMSS&PIRLS International Study Center, 2002. 170 p.
Gabriel, F.; Pini, G. Connaissances en mathématiques des élèves genevois du cycle d'orientation. În: Education et Recherche, n0 1, 1998.
Bodin, A. Les mathématiques face aux évaluations nationales et internationales. De la première étude menée en 1960 aux études TIMSS et PISA… en passant par le études de la DEP et d'EVAMP. În: Repères, n0 65, 2006.
Fowler, F.; Poetter, Th. Comment et pourquoi les français réussissent en mathématiques: leur politique, leur programmes et leur pédagogie. În: Education et société, n0 17, 2006/1. Jones, K. Some Lessons in Mathematics: a comparison of mathematics teaching in Japan and America. În: Mathematics Teaching, 159, june 1997.
Woesman, L. How Central Exams Affect Educational Achievement: International Evidence from TIMSS and TIMSS-R. Harvard University Programm on Education Policy and Governance. Working Paper no. PEPG/02-10. Sursă electronică. Calea de acces: http://ssrn.com/abstract=387700.
Flijio, A.; Dudate, J. Social, Economical and Educational Factors in Relation to Mathematics Achievement. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.egzaminai.lt/failai/256_ tyrimai_timss_pub_konf_TMDK_factoriai.pdf
Lopez-Real, F. J.; Mok, I. A. C. Is there a Chinese Pedagogy of Mathematics Teaching. În: CERCular, n0 1&1, 2001.
Furner, J. M.; Robison, S. Using TIMSS to Improve the Undergraduate Preparation of Mathematics Teachers. În: IUMSI: The Journal, vol 4 (Curriculum), November 2004.
Rodriguez, M. The Role of Classroom Assessment in [anonimizat] on TIMSS. În: Applied Measurement in Education, vol. 17, n0 1, 2004.
Papanastasiou, C. Internal and External Factors Affecting Achievement in Mathematics. În: Studies in Educational Evaluation, Vol. 26, n0 1, 2000.
KoBa^eBa r. C. CBA3b Me^gy pe3y.nbTaTaMH pocchhckhx yna^Hxca u HeKOTopwMH ^aKTopaMH, roynaro^HMHCA b HcanegoBaHH^x TIMSS. În: fflKonbHbie TexHonorHH, M 3, 2006.
TIMSS Assessment Frameworks and Specifications 2003 / by Inna V. S. Mullis, Michael O. Martin, Teresa A. Smith, Robert A. Garden, Kelvin D. Gregory, Eugenio. J. Gonzales, Steven J. Chrostowski, Kathleen M. O'Connor. Chestnut Hill, M.A.: International Study Center, 2003. 137 p.
Thomson, S. International Comparisons. În: Teacher, 156, March 2005.
Park, K. Factors Contributing to Korean Students' High Achievement in Mathematics. Sursă electronică. Calea de acces: http://www.mathlove. com/new3/notice/data/Chap05(kPark). doc
Hanna, G. Declining gender differences from FIMS to TIMSS. În: ZDM, International reviews on mathematical educational, n0 1, 2000.
Jaguthsing, D. An overview of the gender factor in mathematics in TIMSS-2003 for the Asia-Pacific Region. În: ZDM, International reviews on mathematical educational, n0 1, 2008.
Mikk, J. Economic and educational correlates of TIMSS results. În: Socialiniai tyrimal, n0 7, 2006.
Eklof, H. Motivational Beliefs in the TIMSS 2003 Context: Theory, Measurement and Relation to Test Performance. Umeâ: Umeâ Universirty, 2006. 51 p.
Phillips, G. W. Expressing International Educational Achievement in Terms of U.S. Performance Standards. Linking NAEP Achievement Levels to TIMSS. Washington, D. C.: American Institutes for Researsch, 2007. 23 p.
D'Hainaut, L.; Depover, C.; Durand, B. Difficulté réelle et difficulté apparente dans les situations de résolution de problème. În: Scientia Pedagogica Experementalis, 1, 1987, (2123).
Achiri, I și a. Matematică. Manual pentru clasa a VII-a / Ion Achiri, Victor Raischi, Aurelia Răileanu, Mihaele Singer. Chișinău: Prut Internațional, 2002. 232 p.
Achiri, I și a. Matematică. Manual pentru clasa a VIII-a / Ion Achiri, Andrei Braicov, Mitro- fan Ciobanu, Tamara Curtescu, Victor Raischi, Tamara Șputenco. Chișinău: Prut Internațional, 2003. 248 p.
Negreț, I., Jinga, I. Cum pot fi analizate mai riguros resursele educaționale ale activităților didctice (III). În: Revista de pedagogie, nr. 3, 1982.
Matematica: Examenele de absolvire a gimnaziului: subiecte rezolvate și comentate, 20002007 /Tamara Curtescu, Aliona Moloșniuc, Zinaida Railean. Chișinău: Integritas, 2008. 80 p.
Wiggins, G. A true-test: Toward more authentic and equitable assessment. În: Phi Delta Kappan, 70, 1989.
Cabac, E. Evaluarea autentică – factor de influență calitativă asupra instruirii la matematică. În: Univers Pedagogic, nr.2, 2007.
Cabac, E. Factorii individuali și factorii comuni care influențează randamentul elevilor la matematică. În: Artă și educație artistică. Nr. 1 (7), 2008.
CugopeHKO E. B. MeTogbi MaTeMaranecKOH o6pa6oTKH b ncuxonoruH. Cn6: Pent., 2004. 350 c.
fflHm^aHHHKOBa H. M. MaTeMaTHnecKoe conpoBO^geHHe HaynHOH pa6oTbi c n0M0^bro craTHCTHHecKoro naKeTa SPSS for Windows 11.5.0. YHe6H0-MeT0gHHecK0e noco6ue. MocKBa: MriHlY, 2005. Sursă electronică. Calea de acces: www.matlab.mgppu.ru/work/ 0022.htm
Broro.nb, A. n.. SPSS: HCKyccrao o6pa6oTKH HH$opMa^HH. KueB: DiaSoft, 2002.
608 c.
Schwippert, K. A Brief Introduction in Multilevel Analysis. În: International seminar "Use of TIMSS database", Hamburg, 2004. 55 p.
Ireson, J. Private Tutoring: How Prevalent and Efective Is it? În: London Review of Education, vol. 2, no 2, 2004.
Mischo, Ch.; Haag, L. Expansion and Effectiveness of Private Tutoring. În: European Journal of Psychology of Education, vol. VII, no 3, 2002.
Wolf, R. Extra-School Instruction in Mathematics and Science. În: Robitaille, D & Beaton, A. (eds.). Secondary Analysis of the TIMSS Data. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 331-341.
Bray, M. Private Supplimentary Tutoring: Comparative Perspective son Patterns and
Implications. În: A Journal of Comparative Education, v. 36, no 4, 2006.
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
Peterfalvi, B. Les obstacles et leur prise en compte didactique. În: ASTER, n0 24, 1997.
Anexe
Anexa nr. 1
Tabelul nr. 1. Nivelul de studii al părinților elevilor din clasele a VIII
(testarea TIMSS, 2003)
Tabelul nr. 2. Numărul de cărți acasă (Testarea TIMSS, 2003, cl. VIII)
Tabelul nr. 3. Repartizarea timpului pentru activități extrașcolare (ore pe zi). Activitățile nu sunt exclusive (testarea TIMSS, 2003, clasa a VIII)
Tabelul nr. 4. Repartizarea timpului pentru activități extrașcolare (ore pe zi).
Activitățile nu sunt exclusive (testarea TIMSS, 2003, clasa a IV)
Lista abrevierilor utilizate în teză
TIMSS (Third International Mathematics and Science Study, iar din 2003 – Trends in International Mathematics and Science Study) – A Treia Cercetare Internațională la Matematică și Științe, iar din 2003 – Tendințe în Cercetarea Internațională la Matematică și Științe, realizată de IEA.
TIMSS-R (Third International Mathematic and Science Study Repeat) – A Treia Cercetare Repetată Internațională la Matematică și Științe, realizată de IEA.
PISA (Programme for International Student Assessment) – Programul Internațional pentru Evaluarea Elevilor, realizată de OECD.
IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) – Asociația Internațională pentru Evaluarea Randamentului Școlar.
OECD (Organization for Economic Co-Operation and Development) – Organizația pentru Cooperare și Dezvoltare Economică.
IAEP (International Assessment of Educational Progress) – Evaluarea Internațională a Progresului Educațional.
ETS (Educational Testing Servise) – Serviciul de Testare Educațională din S.U.A.
NAEP (National Assessment of Educational Progress) – Evaluarea Națională a Progresului Școlar (S.U.A.).
IRT (Item Response Theory – Teoria Răspunsului la Item) – teoria matematică a măsurării (TMM).
FIMS (First International Mathematic Study) – prima cercetare internațională la matematică.
SIMS (Second International Mathematics Study) – a doua cercetare internațională la matematică.
SMSO (Survey of Mathematics and Science Opportunities) – Studiul Oportunităților în Matematică și Știință.
DPC (Data Process Center) – Centrul de Prelucrare a Datelor (Hamburg, Republica Federală Germania).
FDS – Funcționarea Diferențiată a Sarcinii.
TIC – Tehnologiile Informaționale și de Comunicare.
ZPD – Zona proximei dezvoltări a elevului.
NRC (National Research Coordinator) – Coordonatorul Național de Cercetare.
UST – Universitatea de Stat din Tiraspol.
USB – Universitatea de Stat „Alecu Russo" din Bălți.
Glosar
Abatere – diferența dintre o dată și valoarea de referință (de regulă, media arit
metică)
Achiziție – mecanism de dobândire a conduitelor. Termenul se aplică într-un
sens foarte general la tot ceea ce poate îmbogăți repertoriul comportamental și competențele unui individ de-a lungul experienței sale. Analiză de sarcini – etapă a evaluării care are drept obiectiv esențial descifrarea mecanis
mului funcționării sarcinilor testului, a semnificației datelor obținute, a calității sarcinilor ca instrumente de măsură și a capacităților predictive
stare de neliniște, de teamă, condiționată de plasarea elevului într-o situație nouă, neobișnuită (de exemplu, în situația de evaluare)
judecată de valoare asupra unor lucruri pe baza unui set de criterii specifice
două variabile sunt asociate dacă repartiția valorilor luate de o variabilă este diferită după domenii de valori distincte ale celeilalte variabile. În această situație o parte din variabilitatea unei variabile poate fi explicată de cealaltă variabilă. Vizual asocierea poate fi detectată printr-o diagramă de împrăștiere, în care norul de puncte prezintă configurații particulare, interpretabile ca tendințe.
Asociere liniară – două variabile sunt asociate liniar dacă o modificare a unei variabile
este asociată cu o modificare proporțională a celei de a doua variabile, factorul de proporționalitate fiind constant în domeniul măsurat Bancă de sarcini (itemi) – colecție de sarcini verificate în prealabil, organizată după o anumită
structură și clasificați după criterii clar stabilite, din care aceștea pot fi selectate cu scopul de a elabora teste Benchmarking – termen englez, echivalentul lingvistic român – referențiere, etalonaj,
procedură de evaluare în raport cu un model recunoscut, înscris într-o cercetare de excelență
Date – informații care urmează a fi analizate, extrase din observații sau obți
nute în rezultatul măsurării și interpretate într-un mod particular Cauzalitate, relație cau- – relație dintre două variabile, care se caracterizează prin faptul că mo- zală dificarea valorii uneia dintre ele (cauza) produce modificarea valorii
celelalte (efectul)
Anxietate
Apreciere
Asociere
Calificative – paliere (trepte) utilizate pentru aprecierea rezultatelor școlare
ansamblu de caracteristici ale unei calități, care îi conferă capacitatea de a satisface nevoi exprimate sau implicite; din perspectiva instru- mentalistă – corespunderea unui scop
trăsătură, însușirea comună tuturor indivizilor unei populații
instrument de evaluare / autoevaluare care reprezintă o listă de întrebări scrise, alcătuit cu scopul investigării atitudinilor, opiniilor, ariilor de cunoștințe ale elevului
măsură a asocierii liniare dintre două variabile
ansamblul mecanismelor prin care un organism dobândește informațiile, le tratează, le conservă, le exploatează
culegere sistematică de informații fără a face referire la aprecierea valorii acestora
totalitatea indicațiilor care explicitează cerințele evaluatorului și condițiile de realizare a sarcinii
procedeu de observare / măsurare, care raportează caracteristica observată la o cantitate de elemente
modalitate acțional-mentală influențată de nevoia de a depăși un moment de criză, o situație critică sau problematică
relevarea condițiilor, factorilor care au generat situația constatată și explicarea ei
media pătratică a abaterilor valorilor caracteristicii de la media aritmetică
știință care are drept obiect studiul sistematic al examenelor
procedură empirică de stabilire a unei relații între scorurile la două evaluări (sau a unei evaluări realizate pe populații diferite), care permite de a exprima scorurile la o evaluare (pe o populație) în termenii scorurilor la cealaltă evaluare (la cealaltă populație)
judecată evaluativă privind o dimensiune oarecare a unui obiect
valoare care aproximează valoarea unui parametru (medie, dispersie) al populației și care este obținută dintr-un eșantion
o submulțime de elemente din populație
eșantion care reproduce în structura sa structura populației statistice
variabilă independentă
Calitate
Caracteristică Chestionar
Coeficientul de corelație Cogniție
Colectare de date Consemn Cuantificare Decizie
Diagnoză
Dispersia sau varianta
Docimologie Ecuare
Estimare Estimație
Eșantion
Eșantion reprezentativ
Factor
Fidelitate
gradul de repetabilitate și coerență a măsurii
IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement)
Inferență Intenție Interpretare Item
înțelegere Măsurare
Obiectivitate (în evaluare)
Performanță
Pilotaj (pilotare)
Populație (statistică) Procedură
Asociația Internațională de Evaluare a Randamentului Școlar; organizație non-guvernamentală, non-profit cu sediul în Amsterdam (Olanda); efectuează cercetări comparate în domeniul învățământului cu scopul: (a) verificării modului în care programele de studii și tehnologiile educaționale influențează randamentul școlar în diferite țări; (b) furnizării informațiilor ce pot servi drept criterii pentru compararea curriculum-ului, practicilor de predare și rezultatelor elevilor dintr-o țară cu cele din alte țări; (c) dezvoltării și stabilirii unor indici ai succesului școlar.
operație intelectuală cu ajutorul căreia dintr-un anumit număr de propoziții logice (afirmații) este derivată o nouă cunoștință
decizie conștientă care îndeplinește funcția de stimulare și planificare a comportamentului și activității subiectului
atribuire a unui sens sau a unei semnificații unor fapte de natură diferită
vezi sarcină
mecanism cognitiv care facilitează sesizarea legăturii noi și vechi
procedeu prin care obiectelor li se atașează numere, în funcție de starea unei însușiri a lor, conform unor reguli coerente stabilite de cercetător; determinarea gradului de manifestare a unei proprietăți oarecare a obiectului, fenomenului, procesului
calitatea instrumentului de evaluare, care reprezintă gradul de concordanță între aprecierile făcute de evaluatori independenți în ceea ce privește un răspuns bun pentru fiecare întrebare (item)
producere de către elev, într-o situație dată a unui comportament sau a unui ansamblu de comportamente care constituie realizarea unei sarcini (item)
control destinat să ofere o imagine a performanțelor școlare relative la anumite aspecte ale curriculum-ului și să urmărească evoluția în timp a acestora
orice mulțime care formează obiectul unei analize statistice
manieră specifică de a realiza o activitate; ansamblu de acțiuni efectuate conform unor anumite norme într-o ordine precisă și în anumite condiții în vederea producerii rezultatului așteptat
Proces – demers, cale urmată de un individ pentru a atinge un scop (a realiza o
sarcină sau a rezolva o problemă; se utilizează frecvent cu noțiunea „învățare")
Randament școlar – totalitatea rezultatelor dezirabile în plan educațional obținute de o
anumită populație școlară într-un timp și spațiu pedagogic determinat și condițiile ce pot influența aceste rezultate
model ideal al obiectului evaluării
proces de autocunoaștere de către subiect a actelor și stărilor psihice interne
activitate prin care, după o secvență de predare-învățare și o evaluare se înving dificultățile sau se corijează erorile
Retroacțiune (feed-back, – termen care își are originea în tehnică și se folosește pentru a descrie informație în retur) particularitatea de funcționare a unui sistem, care, având informații
despre unele aspecte ale „ieșirii", face „conexiune inversă" cu „intrarea" sistemului pentru a influența viitoarele „ieșiri" Sarcină (item) – termen generic pentru a desemna o întrebare, o problemă sau o altă
activitate care oferă posibilități de evaluare; activitate prescrisă elevului în vederea atingerii unui obiectiv într-un cadru dat cu ajutorul unor acțiuni sau operații; cea mai mică componentă identificabilă a testului, care presupune o anumită reacție a celui testat
Scală – reprezentare simbolică a unui șir de valori (deseori numerice) care
servește pentru a exprima sau a comunica rezultatele unor observații sau judecăți
Scale de măsură – tipul operațiilor de măsurare care pot fi utilizate pentru evaluarea
anumitor variabile ale populației statistice; nivelele de măsurare a variației anumitei însușiri a populației statistice Sens – partea conștiinței individului care este determinată de atitudinile lui
proprii; relativ la procesele de cunoaștere, sensul este ceea ce face aceste procese nu numai orientate, dar și pasionate (trăite) Situație – sistem de condiții care induc și mediază activitatea unei persoane, dar
este exterior acesteia în ceea ce privește spațiul, timpul și funcționarea Situație de evaluare – ansamblu constituit din enunțul unei sarcini, enunțul unui consemn și
obiectul evaluării
Strategie de evaluare – mod de integrare a acțiunii de evaluare în structura de funcționare a
Referent Reflecție
Remediere
activității didactice / educative
TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) Transpoziție didactică
Unitate statistică sau individ Validitate
Valoare
Variabile
Volumul eșantionului
A Treia Cercetare Internațională la Matematică și Științe; cercetare internațională realizată de IEA cu scopul analizei tendințelor dezvoltării reușitei elevilor la matematică și științe
procedură de transmitere a cunoștințelor unei instituții de învățământ în cadrul căreia cunoștințele științifice sunt supuse transformărilor, modificărilor pentru a putea fi predate
element al unei populații statistice
corespondența dintre însușirea pe care dorește să o măsoare cercetătorul și ceea ce măsoară de fapt instrumentul de măsurare
relație între subiect și obiect în care, prin polaritate și ierarhie se exprimă prețuirea acordată unor însușiri sau fapte (naturale, sociale, psihice, spirituale) în virtutea capacității acestora de a satisface trebuințe, deziderate, aspirații umane condiționate istoric
caracteristici ale indivizilor statistici care îi diferențiază, în funcție de care populația statistică variază
numărul de indivizi statistici din eșantion
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Influenta Factorilor Contextuali Asupra Randamentului Elevilor la Matematica (ID: 159579)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.