Îndrumar Bacalaureat la Informatică – Structurare, sugestii metodologice și teste [604525]

Îndrumar Bacalaureat la Informatică – Structurare, sugestii metodologice și teste

174

12
1211XXt
Snn−==
+ -2,211204645 .

Dacă :
–
calculatt 
tabelatt înseamnă că ipoteza nulă este infirmată , adică diferența mediilor nu
este întâmplătoare ;
–
calculatt 
tabelatt înseamnă că ipoteza nulă este confirmată , adică diferența mediilor
nu este semnificativă statistic.
Valorile lui
tabelatt determinat pentru diferite grade de lib ertate și prag de semnificație  = 0.05 sau
 = 0.01 se găsesc în Anexa 2 .
Pe noi ne interesează valoarea lui
tabelatt pentru df =
1n +
1n = 28 grade de libertate și
 = 0.05, care este : 2,048407115 .
Avem
calculatt = 2,211204645  2,048407115 =
tabelatt , ceea ce înseamnă că ipoteza nulă este
infirmată , deci diferența mediilor nu este întâmplătoare, fiind semnificativă statistic (se datorează
unor factori externi care acționează sistematic), concret schimbările survenite în nivelul de
pregătire al elevilor au fost determinate de modul de instruire și în special de utilizarea
softului educațional.

IV.2.5. Verificarea ipotezelor statist ice cu ajutorul Microsoft Excel

Rezultatele Testului F, precum și cele ale Testului t , calculate mai sus matematic, pe baza
formulelor, pot fi generate automat prin utilizarea elementelor de statistică descriptivă puse la
dispoziție de Microsoft Excel.
În cazul oricăruia dintre cele două teste statistice , pe lângă valoarea critică (Ftabelat sau
tabelatt
), în Excel se obține și o probabilitatea critică , a testului respectiv , pentru nivel ul de
semnificație fixat . Aceasta este notată cu p, este un număr între 0 și 1 și reprezintă probabilitatea
de a face o eroare dacă respingem H0.
Ipoteza nulă (H 0) este, pentru fiecare test, aceea a egalității (dispersii egale – Testul F,
medii egale – Testul t) , iar aceasta se respinge în unul dintre următoarele cazuri :
– dacă probabilitate a critică este mai mică sau egală cu α ;
– dacă valoarea c alculată este mai mare decât valoarea critică.

Îndrumar Bacalaureat la Informatică – Structurare, sugestii metodologice și teste

175
Testul F (Fisher – Snedecor ) de egalitate a varianțelor
Se selectează în Microsoft Excel comanda Data / Data Analysis / F -Test Two Sample
for Variances:

În zona de input se introduc următoarele elemente:
Variable 1 Range – domeniul primului eșantion. Este obligatoriu ca acesta să fie o coloană sau o
linie.
Variable 2 Range – domeniul celui de al doilea eșantion. Este obligatoriu ca acesta să fie o
coloană sau o linie și să nu se intersecteze cu domeniul p rimului eșantion.
Alpha – valoarea pragului de semnificație α, care este implicit 0,05.
Checkbox -ul Labels se bifează dacă domeniile eșantioanelor conțin în prima celulă denumirea
(eticheta) variabilei.

Îndrumar Bacalaureat la Informatică – Structurare, sugestii metodologice și teste

176
Rezultatele obținute în cazul studiului nostru sunt următoarele:

Se observă următorii indicatori care se generează automat :
• Mean – mediile eșantioanelor;
• Variance – dispersiile eșantioanelor;
• Obsevations – volumele eșantioanelor;
• df – gradele de libertate;
• F – statistica Testului F, Fcalculat
• P(F<=f) one -tail – probabilitatea critică unilaterală p, adică probabilitatea ca o variabilă f,
repartizată Fisher -Snedecor, cu respective le grade de libertate să depășească valoarea
calculată. Ipoteza nulă a egalității dispersiilor poate fi respinsă dacă această valoare este
mai mică sau egală cu pragul de semnificație ales .
În cazul nostru, p = 0,336831696 > 0,05 = , deci ipoteza nulă este confirmată: dispersiile
sunt egale.
• F Critical one -tail – valoarea critică a t estului , Fcritic sau Ftabelat din abordarea clasică
descrisă mai sus . Determină regiunea de respingere a testului, la pragul de semnificație
fixat. Dacă valoarea F este mai mare decât valoarea critică, înseamnă că aparține regiunii
de respingere și prin urmare se poate infirma ipoteza egalității dispersiilor.
Noi avem F = 1,257844475 < 2,483725741 = Fcritic, ceea ce înseamnă că, din nou, ipoteza
egalității dispersiilor, la pragul fixa t, se confirmă.

F-Test Two-Sample for Variances
Grupa de control Grupa experimentală
Mean 7,133333333 8,266666667
Variance 2,195238095 1,745238095
Observations 15 15
df 14 14
F 1,257844475
P(F<=f) one-tail 0,336831696
F Critical one-tail 2,483725741

Îndrumar Bacalaureat la Informatică – Structurare, sugestii metodologice și teste

177
Testul t cu varianțe egale
Se selectează comanda Data / Data Analysis / t -Test Two -Sample Assuming Equal
Variances :

Zona de input se completează ca și în cazul Testului F , cu precizarea că la Hypothesized Mean
Difference (valoarea presupusă pentru diferența mediilor) nu se trece nimic, considerându -se
implicit 0.

Îndrumar Bacalaureat la Informatică – Structurare, sugestii metodologice și teste

178
Rezultatele obținute pentru datele din cercetarea noastră sunt următoarele :

Indicatori i de interes sunt :
• Mean – mediile eșantioanelor;
• Variance – dispersiile eșantioanelor;
• Obsevations – volumele eșantioanelor;
• Pooled Variance – dispersia medie;
• Hypothesized Mean Difference – valoarea presupusă pentru diferența dintre medii
(reprezint ă de fapt formularea ipotezei nule);
• df – gradele de libertate;
• t Stat – valoarea calculată a statisticii testului, tcalculat ;
• P(T<=t) two -tail: probabilitatea critică bilaterală p. Dacă această valoare este mai mică
sau egală cu pragul de semnificație ales , ipoteza nulă a egalității mediilor poate fi
respinsă.
În cazul nostru, p = 0,035357157  0,05 = , deci ipoteza nulă este infirmată : mediile
nu sunt egale, iar diferența dintre ele este semnificativă statistic.
• t Critical two -tail: valoarea critică a testului, tcritic. Determină regiunea de respingere a
testului, la pragul de semnificație fixat . Dacă
calculatt este mai mare decât valoarea critică,
înseamnă că aparține zonei de respingere și prin urmare se poate infirma ipoteza egalității
mediilor .
Pentru datele cercetării no astre se observă că se obține
calculatt = 2,211204645 >
2,048407115 = tcritic , ceea ce înseamnă că, din nou, ipoteza nulă se respinge. Așadar
diferența mediilor nu este întâmplătoare, ea se datorează unor factori externi care au
acționat sistematic .
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Grupa de control Grupa experimentală
Mean 7,133333333 8,266666667
Variance 2,195238095 1,745238095
Observations 15 15
Pooled Variance 1,970238095
Hypothesized Mean Difference 0
df 28
t Stat -2,211204645
P(T<=t) one-tail 0,017678579
t Critical one-tail 1,701130908
P(T<=t) two-tail 0,035357157
t Critical two-tail 2,048407115