Indica Tii De Redactare (1) [609656]

Universitatea Politehnica Bucure¸ sti
Facultatea de Automatic˘ a si Calculatoare
Departamentul de Automatic˘ a ¸ si Informatic˘ a Industrial˘ a
LUCRARE DE LICEN¸ T ˘A
Sistem de control pentru
mena¸ tinerea unei drone într-o zon ˘ade siguran¸ t ˘a
Absolvent: [anonimizat]¸ sti, 2019

Cuprins
List˘ a de figuri ii
List˘ a de tabele iii
List˘ a de algoritmi iv
1. Introducere 1
1.1. Contextul actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Motiva¸ tie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Obiectivele proiectului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Structura lucr˘ arii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Specificarea problemei 5
3. Metode existente 7
3.1. Prezentarea general˘ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2. Metode bazate pe senzoristic˘ a s ,i prelucrare de imagine . . . . . . . . . . . 8
3.2.1. Stereoviziunea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.2. Camere de tip TOF1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.3. Senzori de calculare a distant ,ei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2.4. Tehnologia SLAM2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3. Proiecte existente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.1. Proiectul NanoMap dezvoltat de c˘ atre MIT . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.2. Funct ,ionalitate deja existent˘ a în pilotul automat software ArduPilot 14
3.3.3. Proiectul „Drone Pole” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Solut ,ia propus˘ a 17
4.1. Solut ,ia propus˘ a din punct de vedere hardware . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2. Algoritmii dezvoltat ,i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.1. Algoritm pentru ad˘ agarea unui nou mod de zbor . . . . . . . . . . 18
4.2.2. Algoritmi geometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Algoritm pentru segmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Algoritm pentru cercuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Anexe 26
A. Nota¸ tii matematice consacrate 26
1Abreviere provenit ˘a din limba englez ˘a – Time Of Fligth
2Abreviere provenit ˘a din limba englez ˘a Simultaneous Localization and Mapping
ii

List˘ a de figuri
2figure.caption.5
3figure.caption.6
1.3. Diagrama obiectivului proiectului propus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
9figure.caption.8
3.2. Corespondent ,ele unui punct dat de coordonate (x,y,z) în planul imagine al
celor dou˘ a camere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
11figure.caption.10
14figure.caption.11
3.5. Delimitarea unei zone restrict ,ionate de zbor în MissionPlann . . . . . . . . 15
15figure.caption.13
4.1. Drona folosit˘ a pentru implementare. Model ALIGN M690M . . . . . . . . 18
19figure.caption.15
4.3. Demonstart ,ia geometric˘ a pentru calculul marginii de sigurant ,˘ a . . . . . . . 22
4.4. Diagram de activit˘ at ,i a algoritmului de oprire pentru obiecte sub form˘ a de
segmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
iii

List˘ a de tabele
iv

List˘ a de algoritmi
v

1. Introducere
În era digital˘ a pe care o parcurgem, punerea în comun a cuno¸ stin¸ telor din vaste do-
menii precum: inginerie, matematic˘ a, fizic˘ a, spre a ob¸ tine sisteme capabile s˘ a func¸ tioneze
far˘ a interven¸ tia direct˘ a a operatorului uman nu mai reprezint˘ a o idee de ordinul ¸ stin¸ tifico-
fantastic. Suntem obi¸ snui¸ ti s˘ a fim înconjura¸ ti de dispozitive robotice ce au abilitatea de
a se deplasa autonom în realitatea înconjuratoare, iar din aceasta categorie fac parte si
vehiculele de zbor far˘ a pilot la bord, cunoscute simplu sub terminologia de UAV1.
Folosite în prim˘ a faz˘ a în domeniul militar pentru supravegherea frontului de lupt˘ a
¸ si chiar în efectuarea de atacuri armate, a¸ sa cum este prezentat în [1],[4], dronele au ajuns
rapid s˘ a fie folosite în diverse aplica¸ tii din sfera agriculturii, industriei filmului, logisticii,
inspec¸ tiilor în zone greu accesibile. Cu toate acestea, unul dintre impedimentele principale
în ob¸ tinerea unui vehicul zburator total independent îl constituie problema siguran¸ tei
dronei, mai precis, evitarea far˘ a interven¸ tia pilotului, a coliziuniilor cu obiectele, fie c˘ a
dispozitivul se afl˘ a în mi¸ scare sau doar zboar˘ a pe loc.
1.1. Contextul actual
A¸ sa cum s-a precizat anterior, dronele nu mai contribuie în momentul de fa¸ t˘ a doar în
cadrul opera¸ tiunilor cu scop militar, cum se întampla în urm˘ a cu câteva decenii, ci marea
lor aplicabilitate pare a fi în sfera civil˘ a, acolo unde în ultimii anii au adus un aport
semnificativ la dezvoltarea industriilor ¸ si a serviciilor. Datorit˘ a abilit˘ a¸ tii de a survola pe
arii mari ca dimensiune, aceste dispozitive sunt folosite în domenii precum: agricultur˘ a,
constru¸ tii, în cadrul activit˘ a¸ tilor de salvare ¸ si de inspec¸ tie.
Fermierii le folosesc în pricipal la supravegherea recoltelor. În acest mod ei pot ur-
marii evolu¸ tia plantei, dac˘ a recolta a r˘ as˘ arit în mod uniform sau dac˘ a exist˘ a zone în care
este necesar˘ a replantarea, zone în care recolta a fost afectat˘ a de fenomene meteorologice
sau de d˘ aun˘ atori naturali, determinarea ariilor în care este necesara sporirea sau dimi-
nuarea irig˘ arii. Mai mult decat atât, se încearc˘ a experimental ¸ si realizarea activit˘ a¸ tilor
mai complexe cum ar fi stropirea plantelor cu ierbicide, fertilizarea sau sem˘ anarea, dar în
aceast˘ a sfer˘ a exist˘ a înc˘ a limit˘ ari legate de capacitatea unei drone de a ridica o greutate
foarte mare. De asemenea, tot în acest domeniu putem vorbi despre „patrule ale dronelor
” în p˘ aduri, pentru a putea identifica izbucnirea incediilor de vegeta¸ tie. În ¸ santierele mari,
aceast˘ a a¸ sa numit˘ a „patrul˘ a a dronei” este folosit˘ a de c˘ atre inginerii constructori spre a
ob¸ tine imagini de ansamblu ce îi ajut˘ a în elaborarea planurilor sau în estimarea etapei în
care se afl˘ a lucr˘ arile. Având aceast˘ a capacitate de ob¸ tinere a imaginilor de calitate de la
altitudini mari, dronele sunt tot mai mult utilizate în industria filmului ¸ si a televiziunii.
Televiziuni precum BBC2le folosesc în cadrul realiz˘ arii de materiale pentru buletinele de
¸ stiri ¸ si chiar în filmarea cadrelor pentru realizarea de emisiuni legate de supraviet ,uirea în
s˘ alb˘ aticie, dup˘ a cum relateaz˘ a siteul lor oficial. Monitorizarea defec¸ tiunilor de pe firele
de înalt˘ a tensiune, înc˘ a se execut˘ a manual de c˘ atre un grup de muncitori care fie merg de
1Unmanned Aerial Vehicle.
2British Broadcasting Corporation – este principala companie de televiziune briatanic ˘a ¸ si una dintre cele
mai cunoscute la nivel global
1

Capitolul 1. Introducere
la un stâlp de înalt˘ a tensiune la altul, fie în anumite cazuri reu¸ sesc a ajunge în zone greu
accesibile folosindu-se de elicoptere ¸ si aparatur˘ a specializat˘ a. Aceast˘ a opera¸ tiune pre-
supune costuri ridicate ¸ si punerea în pericol a vie¸ tilor celor care particip˘ a la interven¸ tie.
Prin urmare, descoperirea defec¸ tiunelor cu ajutorul senzorilor ata¸ sa¸ ti unei drone reprezit˘ a
o solu¸ tie u¸ sor de implementat în contextul actual, ce reduce atât cheltuieli cât ¸ si num˘ arul
accidentelor la locul de munc˘ a. Dac˘ a se aduce în discu¸ tie problema reducerii riscului de
pierderi de vie¸ ti omene¸ sti, o alt˘ a aplicabilitate a dronelor este folosirea lor în ac¸ tiunile de
c˘ autare si salvare, unde au reu¸ sit s˘ a reduc˘ a timpul de g˘ asire al victimelor prin posibilitatea
de a inspecta zone în care salvatorii nu pot ajunge rapid.
Cu toate acestea, în momentul de fa¸ t˘ a domeniul în care sunt cel mai des utilizate
ramâne totu¸ si cel ce curpinde serviciile de curierat. Livrarea de pachete de mici dimen-
siuni este un concept deja abordat de ceva vreme de c˘ atre companii precum Amazon sau
TacoBell pe distan¸ te mici. Iar în aceast˘ a sfer˘ a lucrurile se mi¸ sc˘ a spre direc¸ tii la care
nimeni nu s-ar fi a¸ steptat vreodat˘ a, ¸ tinând cont c˘ a la finalul lunii aprilie a acestui an s-a
realizat cu succes transportul unui organ viu (rinichi) la Centrul Medical Universitar din
Maryland [11].
Figura 1.1.: Utilizarea dronelor în diverse domenii3
1.2. Motiva¸ tie
Motiva¸ tia lucr˘ ari de fa¸ t˘ a o constitue faptul c˘ a dronele sunt sisteme complexe al
carui control r˘ amâne, dincolo de evolu¸ tia modelelor matematice ¸ si a teoriei sistemelor o
problem˘ a, deoarece orice eroare legat˘ a de comanda motoarelor sau de pozi¸ tia vehicolului
în zbor poate duce la distrugeri. Din cauza num˘ arului mare de variabile ce pot interveni în
dezvoltarea unei solu¸ tii ¸ si a varia¸ tiei acestor parametri în func¸ tie de domeniul de utilizare
al UAVurilor, se dore¸ ste ob¸ tinere un layer software de siguran¸ t˘ a care s˘ a asigure autonomia
în zbor a unei drone într-o anumit˘ a zon˘ a definit˘ a de catre utilizator ¸ si care s˘ a u¸ sureze
dezvoltarea de programe ulterioare ce pot fi apoi înc˘ arcate pe o dron˘ a far˘ a a afecta partea
de conducere ¸ si control a acesteia.
În contextul actual, în care legisla¸ tia consider˘ a UAV-urile drept o categorie de ae-
ronave civile, atât în spa¸ tiul european cât ¸ si în afara lui, iar acestea pot fi folosite far˘ a a
fi necesar˘ a ob¸ tinerea unor certific˘ ari, siguran¸ ta zborului devine un subiect important. O
simpl˘ a analiz˘ a a situa¸ tiei cochide spre faptul c˘ a lipsa men¸ tinerii unei drone într-o zon˘ a
sigur˘ a poate duce chiar la punerea în pericol a vie¸ tilor omene¸ sti, ci nu doar la distrugerea
obiectului zbur˘ ator în sine. Un exemplu concludent ar fi spargerea unui geam al unei
2

Capitolul 1. Introducere
cl˘ adiri. În urma impactului s-ar putea ajunge la r˘ anirea oamenilor din jur, iar scenari-
ile pot continua în acest sens. Luând în calcul toate aceste aspecte apare necesitatea ¸ si
motivarea cre˘ arii unui sistem capabil s˘ a men¸ tin˘ a o drona într-o zon˘ a securizat˘ a, care s˘ a
aib˘ a ca fundament dezvoltarea de algoritmi al caror scop este recalcularea parametrilor
de zbor pe baza unor harti si folosindu-se doar de componentele indispensabile ale unei
drone, ca de exemplu: GPS4, compas, sitemul IMU5(format fin accelerometru, giroscop
si busola), spre culegerea datelor necesare ¸ si prelucr˘ arii lor.
Astfel, se poate contribui în ob¸ tinerea unui vehicol zbur˘ ator capabil s˘ a i¸ si execute
cu succes misiunea far˘ a interven¸ tia pilotului, unde coliziunea cu obstacolele, nu ar mai
reprezenta o problem˘ a.
1.3. Obiectivele proiectului
Scopul principal al proiectului este acela de ob¸ tinere a unui sistem capabil s˘ a men¸ tin˘ a
un vehicul de zbor far˘ a pilot la bord într-o zon˘ a de siguran¸ t˘ a definit˘ a de c˘ atre utiliza-
tor, zon˘ a în care se monitorizeaz˘ a mis ,c˘ arile unei drone s ,i se intervine în control spre
ment ,ininerea securit˘ a¸ tii acesteia. Rolul principal al ob¸ tinerii acestui obiectiv il constitue
larga arie de utilizare a UAV-urilor, ce a fost dezb˘ atut˘ a în am˘ anunt într-unul din capitolele
anterioare ¸ si a c˘ aror principal˘ a problem˘ a r˘ amâne chiar ¸ si în momentul actual realizarea
opera¸ tiunilor complexe far˘ a interven¸ tia pilotului. O dron˘ a nu este capabil˘ a înc˘ a s˘ a sur-
voleze f˘ ar˘ a a se ciocnii de obstacole dac˘ a operatorul uman nu este un pilot experimentat
sau dac˘ a nu este dotat˘ a cu senzori de mare precizie ale c˘ aror costuri sunt foarte ridicate.
Mai mult decât atât, pot aparea erori a c˘ aror cauz˘ a variaz˘ a, de la cele umane, pân˘ a la
erori provenite de la estim˘ arile realizate gre¸ sit de c˘ atre echipamentele cu care drona este
dotat˘ a. Pentru creearea unei imagini de ansamblu asupra scopului final pe care acest
proiect îl are se poate analiza Figura 1.2., în cadrul c˘ areia se observ˘ a cum înf˘ aptuirea
unui monitor de sigurant ,˘ a pentru drone implic˘ a dezvoltarea unei solut ,ii eficiente în sfera
problematicii evit˘ arii coliziunilor cu obiectele.
Figura 1.2.: Scopul final al proiectului6
Prin urmare, se dore¸ ste dezvoltarea în prim˘ a faz˘ a a unor algoritmi geometrici, ce
au ca fundament calculul vectorial ¸ si principii legate de geometrie analitic˘ a în spa¸ tiul
2D, pe baza c˘ arora se va rezolva problema coliziunii cu obiectele în timpul zborului, ¸ si
implementarea lor pe o dron˘ a bazandu-m˘ a doar pe tehnologie opensource. Verificarea
4Global Position System
5Inertial measurement unit
3

Capitolul 1. Introducere
func¸ tion˘ arii corecte a acestora se va realiza atât formal prin scrierea de teste unitare
simple ¸ si complexe, cât ¸ si experimental prin verificarea func¸ tion˘ arii pe un multicopter.
În cele din urm˘ a, un ultim obiectiv al proiectului îl constituie implementarea algo-
ritmilor de control al parametrilor precum: vitez˘ a, accelera¸ tie, pozi¸ tie pe baza calcului
geometric realizat anterior, toate acestea fiind integrate în cadrul unui nou mod de zbor.
Toate acestea, vor duce în urma rezolv˘ arii proiectului la reducerea costurilor mate-
riale legate de achizi¸ tionarea de senzori de proximitate, a celor legate de puterea de calcul
cât si a efortului pilotului aflat la sol prin diminuarea erorilor frecvente ce pot aparea din
cauza vitezei de raspuns a operatoului uman.
Figura 1.3.: Diagrama obiectivului proiectului propus
1.4. Structura lucr˘ arii
Lucrarea de fa¸ t˘ a este structurat˘ a în ¸ sapte capitole principale pe parcusul c˘ arora va
fi prezentat˘ a din diferite unghiuri problema ce a condus la cercetarea temei curente, cât
¸ si modul de abordare, solu¸ tia propus˘ a ¸ si rezultatele ob¸ tinute în urma implement˘ arii.
Primul capitol realizez˘ a o introducere general˘ a în sfera din care face parte problema
¸ si prezint˘ a am˘ anun¸ tit domeniul de aplicabilitate, aducând în prim plan motiva¸ tia ce a
condus spre alegerea temei, obiectivele ¸ si implicit solu¸ tia propus˘ a. În acest mod simplu
sunt prezentate principalele aplica¸ tii în care vehiculele f˘ ar˘ a pilot la bord sunt folosite ¸ si
variile domenii în care implementarea proiectului dezbatut în acest document ar aduce
îmbun˘ ata¸ tiri.
Urmatoarele dou˘ a capitole vor prezenta pe larg punctul de start al solu¸ tion˘ arii pro-
blemei, solu¸ tiile deja existente împreun˘ a cu avantajele ¸ si dezavantajele lor, modurile dife-
rite în care realizarea unei zone de siguran¸ t˘ a pentru drone a mai a fost abordat˘ a,urmând
ca în capitolele ce urmeaz˘ a s˘ a fie dezb˘ atut˘ a pe larg solu¸ tia propus˘ a de mine. Astfel c˘ a,
se va putea urm˘ arii evolu¸ tia atingerii obiectivelor, modul de implementare, rezultatea
ob¸ tinute în urma dezvolt˘ arii algoritmilor ¸ si modul în care aces ,tia au fost ob¸ tinu¸ ti. În cele
din urm˘ a în ultimele dou˘ a capitole se va face o analiz˘ a a rezultatelor finale, prin testarea
func¸ tional˘ a ¸ si experimental˘ a, pe baza c˘ arora se vor trage concluziile ce ¸ tin de nevoia de
îmbun˘ ata¸ tire a algoritmilor dezvolta¸ ti.
4

2. Specificarea problemei
Ob¸ tinerea unui monitor pentru o zon˘ a de siguran¸ t˘ a destinat˘ a dronelor presupune
studiul în am˘ anunt al teoriei sistemelor, iar subiectul controlului ¸ si al siguran¸ tei vehiculelor
de zbor f˘ ar˘ a pilot la bord în timpul unei misiuni este unul dezb˘ atut înc˘ a de la începuturile
apari¸ tiei acestor dispozitive, la jum˘ atatea secolului trecut. Este cunoscut faptul c˘ a acestea
la baz˘ a sunt sisteme foarte complexe, iar aflarea unui model precis care s˘ a conduc˘ a spre
ob¸ tinerea unei rezolv˘ ari generice nu a fost înc˘ a descoperit˘ a. Mai mult decât atât, la scar˘ a
larg˘ a, ci nu doar în domeniul UAV-urilor înc˘ a este foarte dificil˘ a creearea unui model
real pornind de la cele teoretice. În principiu, se folosesc cuno¸ stin¸ te din sfera preluc˘ arii
semnalelor ¸ si identific˘ arii sistemelor. Estimarea comportamentului unui sistem dinamic,
a¸ sa cum este ¸ si cel abordat în cadrul acestei lucr˘ ari, reprezint˘ a în continuare un topic
amplu dezb˘ atut printre cercet˘ atori ¸ si speciali¸ sti din domeniul ingineriei sistemelor, al
matematicii, fizicii ¸ si s¸ tiin¸ telor naturale. De pild˘ a la ora actual˘ a, cu toate c˘ a tehnologia
nu este una nou˘ a, se folose¸ ste din ce în ce mai des crearea de modele pe fudamente din
teoria mul¸ timilor fuzzy explicate în cadrul lucr˘ arii [9] ¸ si utilizarea algoritmilor de tip
machine lerning [10].
În ceea ce ¸ tine de subiectul curent necesitatea permanent˘ a a unui operator uman
specilizat care trebuie s˘ a se asigure c˘ a drona este men¸ tinut˘ a în parametrii normali spre
a efectua un zbor în siguran¸ t˘ a f˘ ar˘ a a exist˘ a riscul distrugerii acesteia prin ciocnirea cu
obiecte precum: cl˘ adiri, arbori, sau stâlpi reprezint˘ a principala problem˘ a. Un exemplu
concret, ce a fost analizat în capitolul anterior, este folosirea dronelor de c˘ atre companiile
de construc¸ tii,firmele de curierat sau de cele care genereaz˘ a servicii, precum furnizorii de
energie electric˘ a. În aceste cazuri se angajeaz˘ a personal calificat pentru a pilota de la
sol obiectul zbur˘ ator ¸ si a se asigura c˘ a misiunea se execut˘ a f˘ ar˘ a provocarea distrugerii
acestora. Interven¸ tia omului, nu constuie îns˘ a o solu¸ tie lipsit˘ a de riscuri, ba din potriv˘ a
este introdus în model un parametru greu de controlat, ¸ si anume eroarea uman˘ a, ceea ce
aduce pe lâng˘ a o marj˘ a mare de risc ¸ si cres ,terea costurilor utiliz˘ arii acestor dispozitive,
prin introducerea cheltuielilor suplimentare datorate instruirii celor responsabili de con-
ducerea în aer a vehicolului. În plus, acest aspect restrânge num˘ arul aplica¸ tiilor în care
dronele ar putea fi folosite, deoarece comenziile transmise prin unde radio de c˘ atre pilot
aduc limit˘ ari legate de distan¸ t˘ a, ba mai mult, dac˘ a se pierde transmisia atunci omul nu
mai poate interveni s ,i indiferent de funct ,iile de care dronele dispun la ora actual˘ a, cum
ar fi ret ,inerea coordonatelor punctului de decolare sau chiar a traseului, posibilitatea ca
aceasta s˘ a nu se ciocneasc˘ a de obiecte în drumul s˘ au de întoarcere este una foarte mic˘ a.
S-a demonstrat prin numeroase experimente faptul c˘ a zborul unei dorne de mari dimen-
siuni care s˘ a fie capabil˘ a s˘ a realizeze activit˘ at ,i diverse este dificil într-un mediu complex
cum ar fi zona urban˘ a, o p˘ adure sau o arie cu relief variabil, as ,a cum reiese s ,i din [39].
Existând posibilitatea delimit˘ arii unei zone de siguran¸ t˘ a prin intermediul dezvolt˘ arii
unui set de algoritmi de control ce se bazeaz˘ a pe geometrie computa¸ tional˘ a, problema cos-
turilor suplimatare ¸ si a riscului producerii de accidente pare a-¸ si g˘ asi solu¸ tia. Principalele
variabile ce trebuie cunoscute în acest caz sunt pozi¸ tia curent˘ a, accelera¸ tia ¸ si direc¸ tia de
deplasare care prin prelucrare ajung a fi redresate în as ,a fel încât s˘ a se ob¸ tin˘ a comanda
dorit˘ a care mai apoi este transmis˘ a c˘ atre motoare. Pe scurt, cum în prezent comunitatea
celor care folosesc aceste dispozitive în scop personal sau în realizarea de activit˘ a¸ ti civile
5

Capitolul 2. Specificarea problemei
¸ si miliare este din ce în ce mai mare de la an la an (în urma cu mai pu¸ tin de un deceniu
pia¸ ta dronelor nu dep˘ asea mai mult de 40 de milioane de dolari americani, iar acum se
estimeaz˘ a ca în viitor se poate ajunge la 40 de milioane de dolari dup˘ a cum relateaz˘ a
[12]), problema const˘ a în necesitatea tot mai crescut˘ a de ob¸ tinere a autonomiei obiectelor
zbur˘ atoare spre a putea fi utilizate cu diferite scopuri. Rezolvarea acesteia ar da startul
unei revolu¸ tii în domeniu, ceea ce ar ajuta la o ascensiune accerb˘ a ¸ si la dezvoltarea de noi
componente software a c˘ aror integrare ulterioar˘ a pe drone ar deveni mult mai u¸ soar˘ a.
Prin urmare, lucrarea de fat ,˘ a is ,i propune s˘ a aduc˘ a un aport în solut ,ionarea proble-
melor ce t ,in de securitatea în zbor a UAV-urilor prin dezvoltarea unei platforme capabile
s˘ a ment ,in˘ a o dron˘ a într-o zon˘ a de sigurant ,˘ a. Punctul de plecare îl reprezint˘ a implementa-
rea de algoritmi de control ce folosesc teoreme din geometria computat ,ional˘ a s ,i integrarea
acestora cu tehnologiile deja existente în scopul obt ,inerii unui produs standardizat, care
s˘ a permit˘ a s ,i posibilitatea dezvolt˘ arilor ulterioare.
6

3. Metode existente
3.1. Prezentarea general˘ a
În momentul de fata, exista o serie de idei privind problema ce ¸ tine de controlul
dronelor în zbor spre a se evita distrugerea lor majoritatea bazându-se pe solu¸ tii costisi-
toare atât din punct de vedere al puterii de calcul, cât ¸ si din punct de vedere financiar,
deoarece problema detec¸ tiei ¸ si ocolirii obstacolelor implic˘ a punerea în comun a mai mul-
tor tehnologii ce constituie o arie larg˘ a care porne¸ ste de la senzoristic˘ a ¸ si ajunge pan˘ a la
dezvoltarea de algoritmi complec¸ si ¸ si modele matematice. În mare parte, abordarea aces-
tei teme are ca fundamente principale implementarea unor algoritmi geometrici al caror
scop este acela de a veni ca suport în ob¸ tinerea unui sistem pentru o zon˘ a de siguran¸ t˘ a
destinat˘ a zborului unei drone ¸ si poate chiar s˘ a reduc˘ a costurile datorate integr˘ arii de
echipamente capabile s˘ a identifice obiectele, printre acestea num˘ arându-se: camere video
a c˘ aror imagini achizi¸ tionate sunt prelucrate, stereoviziunea ce conduce la reconstruiri 3D
ale obiectelor ¸ si aproxim˘ ari de adâncimi, sonarul, senzori de tip lindar si infraro¸ su sau
tehnici bazate pe principiul de tip monocular vision, dup˘ a cum se poate observa si in
[2],[3],[5].
Majoritatea solu¸ tionarilor legate de evitarea obstacolelor se afl˘ a înc˘ a în stadiul de
cercetare, niciuna dintre tehnicile propuse neînglobând o acurate¸ te îndeajuns de sporit˘ a,în
a¸ sa fel încât s˘ a se considere c˘ a interven¸ tia pilotului nu mai este necesar˘ a. Printre cele
mai populare abord˘ ari ale acestei probleme se num˘ ar˘ a în momentul de fa¸ t˘ a, cea bazat˘ a
pe conceptul de „senzors fusions”1tehnologie al c˘ arui principiu de func¸ tionare este ase-
manator sistemului senzorial uman . La fel cum omului i se creeaz˘ a o percep¸ tie pe baza
tuturor celor 5 sim¸ turi, tot astfel ¸ si în acest caz, sunt puse în comun datele culese de la o
serie de senzori spre a ob¸ tine un rezultat. În aplica¸ tiile din ultima vreme par a fi folosi¸ ti
în special senzorii de proximitate cu tehnologie laser, ce masoar˘ a timpul de deplasare
al luminii sau cei cu ultrasunete care determin˘ a distan¸ ta fa¸ t˘ a de obiect ¸ tinând cont de
viteza sunetului prin aer relativ˘ a la cea a dronei . Un exemplu concret în aceast˘ a direc¸ tie
il constitue Lightware SF40/C 360degree lidar, care a¸ sa cum se poate vedea ¸ si în [7] are
capacitatea de a identifica obstacolele de jur împrejurul dronei. Cu toate acestea, inte-
grarea unei astfel de solu¸ tii pe lang˘ a faptul c˘ a este foarte costisitoare(un senzor de tipul
celui prezentat anterior ajunge ¸ si la cateva sute de dolari americani), implic˘ a ¸ si aspecte
ce ¸ tin de integrarea noilor componente în arhitectura întregului ansamblu.
Metoda de fa¸ t˘ a ,îns˘ a, reprezint˘ a un prototip realizat în scopul cercet˘ arii ce atac˘ a
subiectul evit˘ arii coliziunilor cu obiectele aflate într-o anumit˘ a arie, prin prisma dezvolt˘ arii
unui algoritm care porne¸ ste de la principii fundamentale de geometrie computa¸ tional˘ a, ¸ si
este capabil s˘ a aproximeze viteza sigur˘ a de deplasare a vehicului, verificându-se permanent
pozi¸ tia acestuia fa¸ t˘ a de un obstacol prin intermediul metodelor de tip GNSS2, GPS.
În cele ce urmeaz˘ a, vor fi prezentate pe larg metodele deja existente sau în curs
de dezvoltare care trateaz˘ a subiectul la care face referire aceast˘ a lucrare. Vom vedea
o combina¸ tie a solu¸ tiiile software ¸ si hardware ¸ si vor fi analizate cu lux de am˘ anunte,
1Tehnic ˘a prin care datele preluate de la mai mul¸ ti senzori sunt combinate spre ob¸ tinerea unui rezultat
final de o mai bun ˘a acurate¸ te
2Global Navigation Sattelite System
7

Capitolul 3. Metode existente
proiecte aflate în curs de cercetare, cât si solu¸ tii care deja se bucur˘ a de notorietate printre
cei pasiona¸ ti de acest subiect.
3.2. Metode bazate pe senzoristic˘ a s ,i prelucrare de
imagine
În cadrul subcapitolului curent vor fi prezentate cele mai populare tehnologii utilizate
în rezolvarea problemei ce t ,ine de oferirea unui zbor în sigurant ,a a unei drone, punându-
se accent pe idee identific˘ arii s ,i evit˘ arii obstacolelor. Cu toate c˘ a multe dintre solut ,iile
abordate pot presupune costuri suplimentare din punct de vedere financiar, sunt aduse în
discut ,ie cele mai vechi, dar s ,i cele mai utilizate tehnologii datorit˘ a acuratet ,ii s ,i us ,urint ,ei
în manipularea datelor. De multe ori solut ,iile ce folosesc senzori sau camere video s ,i
prelucreaz˘ a datele culese de la acestea nu includ doar un efort de dezvoltare software
foarte mare, ci s ,i o provocare ce t ,ine de partea de integrare din punct de vedere hardware
a dispozitivelor s ,i de dezvoltare a schemei electrice a sistemului în care senzorii sunt
integrat ,i.
3.2.1. Stereoviziunea
În linii mari, aceast˘ a tehnic˘ a se bazeaz˘ a pe procesarea de imagini digitale. As ,a cum
este cunoscut, o imagine reprezint˘ a o informat ,ie în format 2D, iar de cele mai multe ori
pentru a putea percepe realitatea înconjur˘ atoare avem nevoie de informat ,ie 3D. Astfel c˘ a,
stereoviziunea funct ,ioneaz˘ a pe un princiu aseman˘ ator ochiului uman. La fel cum ochiul
uman pentru a transmite c˘ atre creier o informat ,ie corect˘ a asupra mediului înconjur˘ ator
suprapune imaginile preluate atât de la ochiul drept cât s ,i de la cel stâng care datorit˘ a
distant ,ei dintre ei percep imaginea unui obiect în mod diferit, tot astfel s ,i în cazul ste-
reoviziunii se creeaz˘ a o imagine rezultat prin analiza informat ,iei primite de la mai multe
camere video ce sunt sincronizate s ,i analizeaz˘ a aceeas ,i s ,cen˘ a din puncte distincte. Se face
o comparare între imaginile obt ,inute de la camerele video s ,i se realizez˘ a o aproximare de
adâncime, prin încercarea determin˘ arii pixelilor care corespund aceluias ,i punct în toate
imaginiile preluate. Se obt ,ine în cele din urm˘ a o imagine în planul tridimensional, deci
posibilibilitatea de a aproxima distant ,ele. Dac˘ a dispozitivele cu care se obt ,in informat ,iile
digitale nu sunt sincronizate, atunci vor aparea probleme în calcularea corect˘ a a rezulta-
tului final. Tehnica este una complex˘ a s ,i presupune punerea în aplicare a elementelor din
st,iint ,a metodelor numerice prin elaborarea de calcul matricial.
Dup˘ a ce s-au reg˘ asit pixelii corespunz˘ atori unui punct dat în toate imaginile digitale
culese, se obt ,ine ies ,irea dorit˘ a, mai precis coordonatele în planul 3D ale unui punct, prin
triangularizare. Imaginea urm˘ atoare prezint˘ a într-o manier˘ a simpl˘ a modul în care acest˘ a
transformare din planul 2D în cel 3D funct ,ioneaz˘ a
Aceast˘ a solut ,ie este una folosit˘ a deoarece în acest moment camerele video sunt din
ce în ce mai compacte oferind în ciuda dimensiunilor reduse o calitate foarte bun˘ a cu un
consum mic de energie, precum s ,i datorit˘ a faptului c˘ a algoritmii utilizat ,i pentru procesare
sunt unii consacrat ,i.
Figura 3.2. exemplific˘ a modul în care un sistem cu dou˘ a camere video funct ,ioneaz˘ a
s,i cum se aproximeaz˘ a pozit ,ia punctelor în imagini diferite. Dându-se un punct P în
sitemul de coordonate tridimensional, acesta este proiectat pe planul imaginii camerei din
dreapta s ,i respectiv celei din stânga.
Luând în considerare toate aceste aspecte, aceast˘ a tehnologie este folosit˘ a în cazul
UAV-urilor de c˘ atre companii produc˘ atoare de drone precum DJI. Mai mult decât atât,
8

Capitolul 3. Metode existente
Figura 3.1.: Configurat ,ii diferite pentu sistemele de vedere artificial˘ a ce se bazez˘ a pe tri-
angularizare3
Figura 3.2.: Corespondent ,ele unui punct dat de coordonate (x,y,z) în planul imagine al
celor dou˘ a camere
cercet˘ atori din domeniu s ,tiint ,ei calculatoarelor analizeaz˘ a pe larg performant ,ele oferite
de aceast˘ a solut ,ie s ,i un exemplu concret îl reprezint˘ a proiectul „ Fast On Board Stereo
Vision for UAVs” dezvoltat de c˘ atre MIT în colaborare cu ETH Zürich4, as ,a cum se poate
observa s ,i în cadrul [15]. Un alt proiect ce foloses ,te aceast˘ a tehnic˘ a este cel dezvoltat
de c˘ atre student ,ii Universit˘ at ,ii din Tokyo în colaborare cu companiile Ricoh Global s ,i
Blue Innovation [37] ,ce impreun˘ a au contrubui la creare unui sistem al c˘ arui punct de
plecare a fost acela de a oferi autonomie unei drone, ci nu doar sigurant ,˘ a în zbor. În
cazul acesteia datele preluate cu ajutorul vederii stereo sunt combinate cu cele obt ,inute
de la sistemul intern de navigore IMU. În acest mod drona nu are capacitatea doar de a
observa obiectele din jurul s˘ au, ci s ,i de a dectecta dac˘ a acestea se mis ,c˘ a.
3.2.2. Camere de tip TOF5
Acest tip de camere pot determina, cu aproximat ,ie, adâncimea obiectelor pe care le
întâlesc în câmpul lor vizual, cu ajutorul unui tren de impulsuri luminoase trimise spre
scen˘ a prin observarea modului în care lumina se reflect˘ a, teorie explicat˘ a în am˘ anunt în
[27]. Mai mult, ele pot utiliza atât fascicole de lumin˘ a cât s ,i lungimi de und˘ a continu˘ a.
Diferent ,a dintre cele dou˘ a este aceea c˘ a, în cazul celei din urm˘ a informat ,ia de profunzime
a obiectelor este determinat˘ a luând în calcul schimbarea de faz˘ a a semnalului reflectat.
În acest mod simplu, folosind doar o camer˘ a de mici dimensiuni s ,i o surs˘ a structurat˘ a
de lumin˘ a, se poate crea o hart˘ a a mediului înconjur˘ ator, as ,a cum este explicat s ,i în
4Universit ˘at,i celebre din Statele Unite ale Americii(Massachusette Institute of Technology) s ,i respectiv
din Germania (Eidgenössische Technische Hochscule Zürich)
5Abreviere provenit ˘a din limba englez ˘a – Time Of Fligth
9

Capitolul 3. Metode existente
[26]. Rezultatul poart˘ a numele de hart˘ a de adâncime s ,i cont ,ine distant ,a masurat˘ a pentru
fiecare pixel în parte. Harta de adâncime poate fi astfel v˘ azut˘ a drept o mult ,ime de pixeli ce
auinformat ,ie 3D, adic˘ a o mult ,ime de voxeli. De regul˘ a punctele 3D sunt conectate între
ele cu ajutorul unor formule matematice predefinite în cadrul unei „plase”, mai exact
a unei suprafat ,e de pixeli interconectat ,i . Dispunând de acest num˘ ar mare de date în
cadrul unei imagini se poate determina chiar s ,i textura suprefet ,elor obiectelor din scen˘ a,
în funct ,ie de structura h˘ art ,ii rezultate.
Vechiculele de zbor f˘ ar˘ a pilot la bord reprezint˘ a sisteme dinamice a c˘ aror pozit ,ie se
modific˘ a continuu atunci când survoleaz˘ a, iar din acest motiv camerele TOF au fost rapid
adoptate drept solut ,ie pentru determinarea obiectelor dintr-o zon˘ a delimitat˘ a, deoarece
pot determina adâncimea fiec˘ arui pixel în parte în timp real, f˘ ar˘ a a fi afectat˘ a acuratet ,ea
datelor de c˘ atre frecvent ,a de cadre pe secund˘ a. În plus, spre deosebire de alte solut ,ii
ce presupun utilizarea camerelor video, acesta tehnic˘ a nu are nevoie de lumin˘ a pentru a
funct ,ion˘ a în parametri normali, fapt ce reiese s ,i din lucrarea [28] . Moses s ,i William W.
prezint˘ a în [29] avantajele aduse de aceast˘ a tehnic˘ a în cadrul diminu˘ ari variat ,iei statistice
a zgomotului.
Un alt avantaj al acestei tehnici, amintit în [30] este acela c˘ a presupune o solut ,ionare
simpl˘ a s ,i ieftin˘ a ce foloses ,te ca s ,i componente principale un array de pixeli CMOS s ,i o
surs˘ a de lumin˘ a activ˘ a, ceea ce o face compact˘ a s ,i us ,or de folosit.
Principalele dezavantaje sunt acelea c˘ a spre deosebire de alte tehnici ce folosesc
lumina pentru a aproxima distant ,ele, TOF ilumineaz˘ a întreaga s ,cen˘ a, ci nu doar un
punct, ceea ce înseamn˘ a c˘ a lumina poate parcurge numeroase c˘ ai spre obiect, iar precizia
de calcul poate t ,ine uneori de suprafat ,a obiectelor care o reflect˘ a.
Analizând în ansamblu solut ,ia ce implic˘ a utilizarea camerelor pentru a oferi o arie de
sigurant ,˘ a dronelor are au un dezavantaj major s ,i anume posibilitatea pierderii transmisiei
video c˘ atre controllerul aflat la distant ,˘ a. Din acest motiv mult ,i produc˘ atori de software
ce vizez˘ a acest domeniu au ad˘ augat funct ,ii de tipul „întoarcere acas˘ a”, dar în cazul în
care drona întâlnes ,te un obstacol, aceasta nu va mai fi capabil˘ a s˘ a îl ocoleasc˘ a s ,i cel mai
probabil se va ajunge la un iminent accident.
3.2.3. Senzori de calculare a distant ,ei
Un prin senzor, care poate este una dintre cele mai folosite instrumente în detec-
tarea obiectelor pe hart˘ a, este sonarul ce foloses ,te unltrasunetele pentru aproximarea
distant ,elor. Aceast˘ a tehnic˘ a inspirat˘ a din natur˘ a, as ,a cum se poate s ,tii animale precum
balenele, delfinii sau liliecii folosesc undele sonore, iar în funct ,ie de frecvent ,a acestora pot
aproxima distant ,ele la care se afl˘ a obiectele, hrana sau alte viet ,uitoare, a fost adoptat˘ a
s,i de c˘ atre om în varii domenii ce implic˘ a determinarea distant ,elor dintre obiecte. Mo-
dul de funct ,ionare are de asemenea la baz˘ a aceleas ,i principii ca s ,i cele existente în cazul
animalelor. Astfel, senzorul ce dispune de cele mai multe ori de un transmit ,˘ ator s ,i un re-
ceptor trimite în prim˘ a faz˘ a un val de unde sonore. În momentul în care acestea întâlnesc
un obstacol ele vor avea un efect de tipul bumerang s ,i vor fi ricos ,ate înapoi spre senzor
unde vor fi recept ,ionate de c˘ atre receptor. Pe baza diferent ,ei de timp dintre momentul
în care semnalul a fost transmis s ,i cel în care a fost primit s ,i a prelucr˘ arii acestuia, se
aproximeaz˘ a distant ,a de la senzor la obstacol, as ,a cum se poate observa cu us ,urint ,˘ a s ,i
în Figura 3.3 unde se exprim˘ a într-o manier˘ a simplist˘ a toate cele prezentate anterior.
Formula matematic˘ a cu ajutorul c˘ areia se calculeaz˘ a acest˘ a distant ,˘ a este:
d= (t×v)/2 (3.1)
10

Capitolul 3. Metode existente
unde: d – diastant ,a de la senzor la obstacol; t – timpul în care sunetul parcurge drumul
de la emitor la obstacol s ,i înapoi la receptor; v- viteza cu care se deplaseaz˘ a sunetul;
Sonarul de cele mai multe ori are o zon˘ a limitat˘ a de funct ,ionare, dar datorit˘ a
acuratet ,ii rezultatelor este folosit în domeniul transporturilor înc˘ a din secolul trecut, pen-
tru navigarea pe mare sau în aer. Mai mult decât atât în domeniul militar înc˘ a reprezint˘ a
principala metod˘ a de navigare. Prin urmare, acesta constitue o solut ,ie adoptat˘ a s ,i în
cazul UAVurilor. Companii precum Maxbotix si-au îndreptat atent ,ia spre realizarea de
senzori ce folosesc aceast˘ a tehnologie, special creat ,i pentru drone. Cu toate aceste, chiar
dac˘ a implementerea pare a fi una us ,oar˘ a s ,i care implic˘ a costuri reduse în cazul obiectelor
zbur˘ atoare rezultatele nu sunt cele mai bune, deoarece dispozitivul poate fi afectat de
erori date fie s ,i de o mic˘ a turbulent ,˘ a. Din cauza acestor aspecte un astfel de senzor ar
trebui s˘ a fie pozit ,ionat departe de elice, as ,a cum este explicat s ,i în [23], iar din acest
motiv în mare parte tehnologia cu ultrasunete este mai des utilizat˘ a în cazul dronelor în
aria ce t ,ine de aterizarea în sigurant ,˘ a a vehicului, decât în detect ,ia s ,i evitarea coliziunilor
cu obstacolele.
Figura 3.3.: Modul de funct ,ionare al sonarului6
De asemenea, dac˘ a vorbim de senzori în acest moment un interes crescut este pentru
cei ce reus ,esc a aproxima distant ,ele cu ajutorul pulsat ,iilor luminoase. În aceast˘ a categorie
intr˘ a senzorii de tip laser, mai precis lindar s ,i respectiv precursorii acestora, cei denumit ,i
generic LRF7. Modul de determinare al distant ,elor este asem˘ an˘ ator sonarului, doar c˘ a
în locul ultrasunetelor sunt transmise impulsuri laser cu o anumit˘ a perioad˘ a predefinit˘ a.
Astfel c˘ a, distant ,a se determin˘ a folosindu-se de diferent ,a dintre momentul în care un
fascicul luminos a parasit senzorul s ,i cel în care fascicolul de lumin˘ a revine dup˘ a ce a fost
reflectat de c˘ atre obstacol. Tehnologia la fel ca s ,i cazul sonarului este una care dateaz˘ a
de mai bine de jumatate de veac s ,i a ap˘ arut o dat˘ a cu descoperirea luminii laser. Ea
este folosit˘ a în cartografiere, în special, de c˘ atre specialis ,tii cadastrieri spre a crea h˘ art ,i
de mare precizie, iar utilizarea ei s-a extins s ,i în domeniul construct ,iilor s ,i al proiect˘ arii,
deoarece poate aproxima foarte bine volarea unei distant ,e. Astfel c˘ a, în momentul de
fat ,˘ a ideea este adoptat˘ a de la rulete pân˘ a la sistemele de zbor autonome [20]. Senzorii
LRF sunt foarte precis ,i, dar dezavantajul lor cel mare este acela ca sunt direct ,ionali. Ei
nu pot aproxima distant ,a decât pe o singura direct ,ie, astfel c˘ a dac˘ a drona survoleaz˘ a
într-o zon˘ a în care se afl˘ a obiecte de jur împrejurul lui s ,ansele ca toate obstacolele s˘ a fie
detectate sunt foarte mici. Ca solut ,ie în acest sens au ap˘ arut dispozitivele de tip lindar
care sunt senzori cu telemetrie laser ce fac o rotat ,ie de 360◦, iar astfel c˘ atre t ,int˘ a se trimit
pulsat ,ii de lumin˘ a laser pe o suprafat ,˘ a mai mare s ,i s˘ a determine mult mai rapid obiectele
indiferent de pozit ,ia acestora. Avantajul principal al acestuia, care îi genereaz˘ a s ,i costul
ridicat este acela c˘ a are capacitatea de a scana tridimensional mediul încojur˘ ator s ,i astfel
aproxim˘ arile cap˘ at˘ a o acuratet ,e sporit˘ a. Cu toate acestea, la fel ca s ,i celelalte metode
necesit˘ a un consum de resurse suplimentar.
7Abreviere provenita din limba englez ˘a Laser Range Finder – dispozitiv de telemetrie cu laser
11

Capitolul 3. Metode existente
Pe de alt˘ a parte, o alt˘ a solut ,ie o reprezint˘ a senzorii IR8. Aces ,tia sunt mai ieftini
iar distant ,ele se obt ,in cu ajutorul valorilor intensit˘ at ,ii luminii, mai precis al detect˘ arii
radiat ,iei cu infraros ,u. Chiar dac˘ a sunt mai ieftini decât celelalte tehnologii existente s ,i
au fost folosit ,i de multe ori pentru dispozitive robotice mobile, as ,a cum se poate vede
s,i în [24], [25], acuratet ,ea lor este foarte mic˘ a, aducând erori mari, datorate simplit˘ at ,ii
tehnologiei. Un alt avantaj al acestora este îns˘ a acela c˘ a în cadrul ultimelor studii s-a
descoperit posibilitatea detect˘ arii mis ,c˘ arii cu ajutorul acestora s ,i din acest motiv sunt de
regul˘ a folosite pe drone ca un material suplimentar în calcularea distant ,elor, valoarea lor
fiind obt ,inut˘ a din datele cumulate ale mai multor tipuri diferite de senzori.
3.2.4. Tehnologia SLAM9
Aducând în discut ,ie senzorii lidar s ,i camerele TOF, implicit se poate vorbi si despre
tehnologia de tip SLAM. În cadrul acestei tehnologii dispozitivul robotic is ,i creaz˘ a o hart˘ a
a mediului s˘ au înconjur˘ ator pe baza uneia deja existente s ,i reus ,es,te s˘ a detecteze astfel
în timp real obstacolele. Aceast˘ a solut ,ie implic˘ a tehnicile bazate pe senzoristic˘ a deja
dezb˘ atute în cadrul acestui subcapitol. Diferent ,a s ,i plusul pe care tehnica acesta le aduce
sunt îns˘ a data de modul în care datele culese de la senzori sunt prelucrate s ,i puse în
comun cu ajutorul algoritmilor specifici.
Tehnologie SLAM const˘ a în dezvoltarea unei serii de algoritmi pentru a crea harta s ,i
pentru a aproxima pozit ,ia obiectelor, precum s ,i a dispozitivului robotic [22]. Unul dintre
aces ,ti algoritmi este HectorSlam care merge pe un principiu de aproximare a pozit ,iei s ,i de
actualizare a h˘ art ,ii. În linii mari dispozitivul robotic reus ,es,te s˘ a învet ,e traseul la fel cum
un om ar reus ,i s˘ a „învet ,e” o înc˘ apere prin atingerea peret ,ilor. Tehnologia este folosit˘ a
s,i în cadrul dronelor, deoarece în acest moment reprezint˘ a o solut ,ie de impact în ceea ce
t,ine de evitarea coliziunilor robot ,ilor autonomi cu obiectele din jur. De cele mai multe ori
în implementarea tehnologiei de tip SLAM pentru dispozitivele robotice ce îs ,i modific˘ a
des starea se abordeaz˘ a metode ce folosesc filtrele Klman (KF). Acestea ofer˘ a o acuratet ,e
ridicat˘ a s ,i sunt dezvoltate în trei etape: estimare, analiz˘ a a datelor estimate s ,i actualizare
datelor. Se pretez˘ a aceast˘ a abordare, deoarece cartografierea în timpul zborului este
caracterizat˘ a de incertitudine s ,i erori date de iminentele perturbat ,ii ce afecteaz˘ a sistemul,
prin urmare este nevoie de o solut ,ie matematic˘ a probabilistic˘ a pentru a cres ,te precezia.
Se mai folosesc filtre de particule(PF) s ,i metoda de maximizare a as ,tept˘ arilor (EM),
adic˘ a implement˘ ari ale regulii recursive a lui Bayes [31]. PF mai este cunoscut s ,i sub
numele de metoda Monte-Carlo de aproximare secvent ,ial˘ a ce foloses ,te ca date de intrare
o mult ,ime de puncte aleatoare. Nefiind capabil s˘ a reduc˘ a erorile ce apar atunci când datele
de la dispozitivele cu care este echipat sistemul sunt puse în comun, el este mai des utilizat
în partea de localizare s ,i determinare a orient˘ arii dronei, decât în cea de implementare
a h˘ art ,ii [32]. Un avantaj major al acestei tehnici este aceea c˘ a poate fi folosit˘ a s ,i în
cazul zborului în interiorul cl˘ adirilor, dar la fel ca s ,i solut ,iile anterior enunt ,ate necesit˘ a
o putere de calcul mare, deoarece în timp ce drona învat ,˘ a traseul parcurs, pe baza lui îs ,i
aproximeaz˘ a s ,i pozit ,ia curent˘ a
3.3. Proiecte existente
În acest moment exist˘ a un interes crescut pentru subiectul ce dezbate sigurant ,a în
zbor a dronelor, iar universitat ,i s ,i grupuri de cercet˘ atori din întreaga lume îs ,i at ,intesc
8Abreviere provenit ˘a de la termenul din limba englez ˘a Infrared, al c ˘areitraducere este aceeade infraros ,u
9Abreviere provenit ˘a din limba englez ˘a Simultaneous Localization and Mapping
12

Capitolul 3. Metode existente
atent ,ia spre tratarea acestei probleme folosindu-se de metodele deja dezb˘ atute pe larg în
cadrul acestui capitol. În majoritatea proiectelor existente în contextul actual se dores ,te
obt ,inerea unui sistem de zbor autonom prin punerea în comun a avantajelor aduse de
integrarea multiplelor tehnologii ce abordeaz˘ a acelas ,i subiect. Astfel, se încearc˘ a o com-
pletare a neajunsurilor unei tehnologii cu o alta, fapt ce conduce spre un consum mare
de resurse s ,i chiar dac˘ a performant ,ele din punct de vedere al vitezei de react ,ie a dispo-
zitivului robotic sunt tot mai bune s ,i au o acuratet ,e din ce în ce mai ridicat˘ a, timpul de
zbor s ,i distant ,ele parcurse se diminueaz˘ a, deoarece consumul de energie este crescut.
La momentul actual se afl˘ a în cercetare o varietate mare de proiecte pe aceast˘ a
tem˘ a, fiecare aducând în prim-plan fie precizia de estimare a distant ,elor, fie viteza de
r˘ aspuns a dronei, fie capacitatea de a gasi un compromis între cele dou˘ a. Astfel c˘ a în
cele ce urmeaz˘ a vor fi prezentate cu lux de am˘ anunte o serie de proiecte open source
sau dezvoltate în scopul cercet˘ arii, majoritatea realizate de c˘ atre universit˘ at ,i de top în
domeniul tehnologiei s ,i s ,tiintei calculatoarelor.
3.3.1. Proiectul NanoMap dezvoltat de c˘ atre MIT
Dup˘ a cum este deja cunoscunost în sfera oamenilor din domeniul tehnic Institul de
Tehnologie din Massachusetts, Statele Unite ale Americii reus ,este de fiecare dat˘ a s˘ a aduc˘ a
solut ,ii la problemele existente în sfera ITC s ,i nu numai, as ,a c˘ a au abordat acest subiect al
sigurant ,ei dronelor în zbor din punctul lor de vedere specific inovator. Astfel c˘ a, în luna
februarie a anului 2018 un grup de cercet˘ atorii ai Laboratorului de S ,tiint ,a Calculatoarelor
s,i Inteligent ,˘ a Artificial˘ a (CSAIL), condus ,i de c˘ atre Pete Florence au reus ,it s˘ a obt ,in˘ a o
dron˘ a capabil˘ a s˘ a survoleze într-o p˘ adure f˘ ar˘ a a se lovi de copaci [33].
Plecând de la ideea c˘ a tehnologia SLAM reduce viteza de zbor a unui copter deoarece
are nevoie de un timp mare pentru culegerea datelor s ,i calcularea concomitent˘ a a h˘ art ,ii s ,i
a pozit ,iei sitemului robotic, ei au dorit folosirea avantajelor oferite de aceast˘ a metod˘ a f˘ ar˘ a
a afecta capacitatea obiectelor zburatore de mici dimensiuni de a survola rapid. Din acest
motiv simplu s-a obt ,inut ceea ce poart˘ a numele de „NanoMap” [34]. Sistemul dezvoltat
de c˘ atre cercet˘ atorii de la MIT a reus ,it s˘ a utilizeze senzorii de adncime 3D într-un mod
nou, astfel c˘ a datele sunt prelucrate rapid, iar viteza de deplasare în sigurant ,˘ a a dronei
poate ajunge s ,i pân˘ a la 20 de mile pe or˘ a.
Spre deosebire de SLAM nu se elaboreaz˘ a o hart˘ a complex˘ a s ,i complet˘ a a realit˘ at ,ii
înconjur˘ atoare s ,i nici nu se pune accent pe determinarea cu certitudine a locat ,iei ro-
botului. Mai precis, senzorii cu care drona este dotat˘ a capteaz˘ a numeroase imagini ale
mediului înconjur˘ ator, imagini ce sunt stocate s ,i apoi sunt utilizate în planificarea dru-
mului. Practic, sistemul propus se bazeaz˘ a pe un algoritm cu incertituni s ,i nu poate fi
folosit pentru cartografiere, chiar dac˘ a utilizeaz˘ a informat ,ia 3D, ci doar pentru deplasa-
rea în sigurant ,˘ a la vitez˘ a mare a dronelor de dimensiuni reduse. Lucrarea [36], care îi
are ca autori chiar pe cei ce s ,i-au adus contribut ,ia în cadrul acestui proiect, sust ,ine c˘ a
ideea principal˘ a a acestei tehnici este aceea a faptului c˘ a se ret ,in transform˘ arile s ,i relat ,iile
zgomotoase culese de la senzori s ,i în baza datelor culese, se alege un set de m˘ asur˘ atori ce
ofer˘ a o incertitudine minim˘ a în ceea ce prives ,te pozit ,ia unui punct în spat ,iu. În figura
3.4, imagine oferit˘ a de c˘ atre cei implicat ,i în realizarea proiectului, se poate observa cum
obiectul zbur˘ ator percepe mediul din jurul s˘ au.
În articolul s ,tiint ,ific [35] se afirm˘ a faptul c˘ a în urma testelor s-a demostrat o reducere
a riscului de coliziune a UAV-ului de la 25 de procente la doar dou˘ a procente, ceea ce
reprezint˘ a un progres major. Mai mult decât atât tehnologia utilizat˘ a în cadrul acestui
proiect poate fi folosit˘ a atât pentru zborul în afar˘ a cât s ,i pentru cel în interiorul cl˘ adirilor
acolo unde senzorii GPS nu funct ,ionez˘ a.
13

Capitolul 3. Metode existente
Figura 3.4.: Modul de vizualizare în timp obt ,inut de c˘ atre camerele de adâncime s ,i de
obt ,inere a unui punct curent atunci cand în fat ,a dronei se afl˘ a un copac10
3.3.2. Funct ,ionalitate deja existent˘ a în pilotul automat software
ArduPilot
În partea de implementare a proiectului la care lucrarea de fat ,˘ a face referire s-a por-
nit de la pilotul software automat ArduPilot care ofer˘ a suport s ,i numeroase funct ,ionalit˘ at ,i
pentru varii dispozitive robotice, inclusiv multicoptere. Scopul cu care a pornit acest pro-
iect ce este pus la dispozit ,ia publicului larg, a fost acela de cercetare în sfera civil˘ a, iar
pe parcursul a aproape un deceniu de la nas ,terea lui s-a dezvoltatat datorit˘ a comunit˘ at ,ii
ce dispune de un num˘ ar mare de membrii ce îs ,i aduc zilnic aportul. Evolut ,ia s ,i mo-
dul în care a progresat de-a lungul timpului acest produs sunt prezentate am˘ anunt ,it în
capitoulul intitulat „Solut ,ia propus˘ a”, în cadrul capitolului curent urmând s˘ a fie expuse
funct ,ionalit˘ at ,ile s ,i modul de abordare existente deja în ceea ce t ,ine de problema asigur˘ arii
unei arii de sigurant ,˘ a pentru o dron˘ a.
Momentan ultima versiune stabil˘ a a proiectului, dispune de o bibliotec˘ a ce are un
nume sugestiv s ,i anume: AC_Avoidance. Biblioteca, ce poate fi folosit˘ a pentru orice tip
de dispozitiv robotic, fie c˘ a acestea sunt avioane, drone sau rovere, pune la dispozit ,ie
o serie de algoritmi ce conduc spre implementarea unei funct ,ii a c˘ arui rol este acela de
a impune unui robot o arie restrict ,ionat˘ a de zbor, respectiv deplasare. Suprafat ,a poate
fi delimitat˘ a de c˘ atre utilizator prin ad˘ augarea unor puncte fixe pe hart˘ a cu ajutorul
aplicat ,iei MissionPlanner. Aceast˘ a aplicat ,ie al˘ aturi de APM Planner, o alt˘ a versiune a
sa, înf˘ at ,is,eaz˘ a de fapt partea de interfat ,˘ a, dintre utilizator s ,i robot, pus˘ a la dispozit ,ie de
c˘ atre ArduPilot. Diferent ,a dintre MissionPlanner s ,i APM Planner este accea c˘ a prima
nu funct ,ioneaz˘ a decât pe sistemele de operare Windows în timp ce cea din urm˘ a poate
fi folosit˘ a cu succes s ,i de c˘ atre cei care prefer˘ a siteme de operare precum Android, MAC
sau derivate ale Linux. În mare, algoritmul implementat se bazez˘ a pe pozit ,ia relativ˘ a a
unui sistem robotizat fat ,˘ a de limitele impuse de c˘ atre utilizator în sistemul de coordonate
global folosit de c˘ atre GPS. Cu ajutorul acestei funct ,ii se poate limita o arie de zbor sub
forma unui cerc unde centru cercului este înf˘ at ,is,at de c˘ atre punctul de decolare, denumit
„home”11, iar raza este impus˘ a de c˘ atre operatorul care controleaz˘ a drona de la sol cu
ajutorul interfet ,ei grafice. Pentru a se evita pierderea dispozitivului de zbor din cauz˘ a
perturbat ,iilor sau chiar a defect ,iunilor ce pot ap˘ area în timpul zborului, valoarea maxim˘ a
pe care o poate lua raza este de 300 de metrii, ceea ce în urma unui calcul matematic
siplu rezult˘ a c˘ a aria în care UAV-ul poate survola este de aproximativ 282743m2. În plus,
pentru c˘ a s-a observat faptul c˘ a dac˘ a se dores ,te folosire dronei într-o zon˘ a delimitat˘ a
trasarea unui cerc nu e suficient˘ a, se poate impune s ,i o zon˘ a sub forma unui poligon prin
unirea punctelor multiple care sunt pozit ,ionate pe hart˘ a. Modul de funct ,ionare poate
11Termen provenit din limba englez ˘a al c˘arui înt ,eles este acela de cas ˘a, c˘amin
14

Capitolul 3. Metode existente
fi observat în Figura 3.5, iar aceast˘ a implementare nu vizez˘ a numai spat ,iul 2D, ci s ,i cel
3D, existând limite s ,i în ceea ce t ,ine de altitudinea maxim˘ a la care poate zbura drona,
aspect ce t ,ine de asemenea tot de asigurarea unei misiuni în sigurant ,˘ a. Dac˘ a discut ,ia
se opres ,te doar aici concluzia ar fi accea c˘ a ArduPilot contribuie în partea de obt ,inere
a unui monitor de sigurant ,˘ a a dronelor numai prin delimitarea clar˘ a a unei arii pe care
dispozitivul nu are voie s˘ a o dep˘ as ,easc˘ a. În partea ce refer˘ a evitarea coliziunilor cu
obstacolele din zona respectiv˘ a abordarea const˘ a în folosirea unui alt set de funct ,ii de
bibliotec˘ a (AP_Proximity) care are capacitatea de a colecta s ,i prelucra datele primite de
la senzorii de proximitate. Pân˘ a în acest moment s-a demostrat utilizarea cu succes a
senzorilor de tip lidar. Modelul de senzor pentru care s-a obt ,inut un rezultat promit ,˘ ator
este LightWare SF40/C 360 care are posibilitatea de a efectua o rotat ,ie complet˘ a. Chiar
dac˘ a pare o solut ,ie bun˘ a, aceasta nu este una dintre cele mai fericite, deoarece acest tip
de senzor cu toate c˘ a ofer˘ a o precizie bun˘ a este foarte scump. Achizit ,ia unui astfel de
dispozitiv poate ajunge pan˘ a la 1000 de dolari americani. Un alt dezavantaj ar fi acela
c˘ a la viteze de zbor mari erorile nu mai pot fi corectate cu us ,urint ,˘ a s ,i în acest caz pret ,ul
s˘ au ridicat nu mai este justificat. Avantajul, îns˘ a, pe care, aceast˘ a solut ,ie îl are este, pe
lang˘ a faptul c˘ a a reus ,it s˘ a integreze senori comerciali cu produse open source, accela al
modului s˘ au de funct ,ionare. Practic, senzorul scaneaz˘ a zona de jur imprejurul s˘ au, iar
apoi o fragmentez˘ a în sectoare, as ,a cum este explicat s ,i în [7]. În funct ,ie de orientarea s ,i
valoare unghiurilor de yaw, pitch s ,i roll se va redresa viteza în as ,a fel încât drona s˘ a se
întoarc˘ a atunci când întâlnes ,te un obstacol, dup˘ a cum se poate observa s ,i în Figura 3.6.
Figura 3.5.: Delimitarea unei zone restrict ,ionate de zbor în MissionPlann
Figura 3.6.: Principul de funct ,ionare al funct ,iei de evitare a obstacolelor din ArduPilot12
15

Capitolul 3. Metode existente
3.3.3. Proiectul „Drone Pole”
Drone Pole reprezint˘ a un proiect de lansare pornit de c˘ atre un grup de absolvent ,i ai
universit˘ at ,ii din Osaka ce vizez˘ a piat ,a din Europa. Dup˘ a cum explic˘ a s ,i unul din membrii
echipei în [39] s ,i dup˘ a ce se va analiza lucrarea în cauz˘ a, se va putea observa c˘ a modul lor
de tratare al problemei este mult mai apropiat de cel propus de mine în ceea ce prives ,te
obt ,inerea autonomiei unei drone prin realizarea unui monitor de sigurant ,˘ a pentru acestea.
Ca s ,i în cazul muncii elaborate în cadrul acestui document, proiectul Drone Pole se axeaz˘ a
pe realizarea unei infrastructuri capabile s˘ a ofere un zbor sigur pe distant ,e lungi. Aces ,tia
dezbat subiectul obt ,inerii unor standarde pentru utilizarea dronelor, de care în Europa
se ocup˘ a EASA, organizat ,ie format˘ a din cele 28 de state membre ale Uniunii Europene
împreun˘ a cu EFTA s ,i g˘ asesc ca s ,i solut ,ie dezvoltarea unui produs software capabil s˘ a
ment ,in˘ a drona la o altitudine sigur˘ a. Valoarea acestei altitudini este obt ,inut˘ a dup˘ a ce se
analizeaz˘ a relieful, în˘ alt ,imea cl˘ adirilor s ,i a altor obiecte ce pot aparea în calea unui UAV,
ca de exemplu un stâlp de inalt˘ a tensiune. Dezavantajul major al acestui proiect este
îns˘ a acela c˘ a drona va putea fi utilizat˘ a doar pentru activit˘ at ,i de livrare s ,i monitorizare
de la în˘ alt ,ime, s ,i în nicun caz pentru cele din domeniul industriei sau al activit˘ at ,ilor de
inspect ,ie.
16

4. Solut ,ia propus˘ a
Realizarea unui sistem de control pentru ment ,inerea unei drone într-o zon˘ a de
sigurant ,˘ a reprezint˘ a un pas spre obt ,inerea unui obiect zbur˘ ator autonom. Acesta se
bazeaz˘ a pe un set de algoritmi de control specifici fiec˘ arui tip de obiect în parte, astfel c˘ a
în cele din urm˘ a dizpozitivul robotic este capabil s˘ a is ,i redreseze viteza în as ,a fel încât
s˘ a nu ajung˘ a a dep˘ as ,i perimetrul admis din jurul obiectelor s ,i implicit s˘ a se ciocneasc˘ a
de acestea. Luând în calcul faptul c˘ a solut ,ia se afl˘ a în stadiul de început al cercet˘ arii,
obstacolele nu is ,i modific˘ a pozit ,ia în zona delimitat˘ a pentru zbor, iar aria în care se în-
cerc˘ a dezvoltarea monitorului de sigurant ,˘ a este pentru stadiul actual una de cât ,iva zeci
de metri p˘ atrat ,i. Cu toate acestea t ,inând cont de suportul software pus la dispozit ,ie
de c˘ atre proiectul opensource Ardupilot de la care se pornes ,te, solut ,ia poate fi integrat˘ a
pentru orice tip de drona, indiferent c˘ a aceasta este Copter, Rover sau Avion s ,i exist˘ a
posibilitatea realiz˘ arii unor impliment˘ ari ulterioare menite s˘ a sporeasc˘ a performant ,ele s ,i
implicit avantajele solut ,iei propuse.
4.1. Solut ,ia propus˘ a din punct de vedere hardware
Pentru testarea funct ,ional˘ a a solut ,iei s-a folosit un hexacopter ALIGN M690M a
c˘ arei structur˘ a poate fi observat˘ a în Figura 4.1. Se prefer˘ a folosirea acestui tip de dron˘ a
datorit˘ a specificat ,iilor sale tehnice foarte bune din punct de vedere al raportului calitate
pret ,. Un prim avantaj îl reprezint˘ a ergonomia sa. Cele sas ,e brat ,e care sust ,in elicele au
o întindere mare în jurul corpului iar scheletul construit din fibr˘ a de carbon, în ciuda
dimensiunilor sale mari îi ofer˘ a o greutate redus˘ a. Toate acestea fac us ,or de pilotat drona
s,i astfel aceasta se comport˘ a mult mai bine în a rejecta perturbat ,iilor la viteze mari în
zbor fat ,˘ a de alte dispozitive similare. Ergonomia îs ,i aduce beneficiul s ,i în ceea ce prives ,te
momentul aterizarii, unde în cazul aparatelor de zbor apar des problme, în aceast˘ a etap˘ a
riscul pr˘ abus ,irii datorate pierderii controlului asupra dronei fiind unul ridicat. Astfel
c˘ a platforma robotic˘ a folosit˘ a dispune de dou˘ a picioare cu o întindere mare pozit ,ionate
de o parte s ,i de alta a corpului, în as ,a fel încât pericolul de dezechilibru este minim.
Ca un suport pentru aceast˘ a funct ,ionalitatea vin s ,i senzorii specifici atas ,at,i. Astfel,
pilotul nu trebuie s˘ a fie unul experimentat pentru a reus ,i s˘ a lanseze, s˘ a ment ,in˘ a în aer cu
us,urint˘ a drona s ,i s˘ a se întoarc˘ a la sol far˘ a a exista riscul accident˘ arii. Designul s˘ au o face
deci simplu de folosit atât în activit˘ at ,i destinate pasionat ,ionat ,ilor cât s ,i în aplicat ,ii din
domeniul iundustriei s ,i a serviciilor.
Din punct de vedere al arhitecturii hardware drona este destul de complex˘ a. Dis-
pune de 6 motoare amplasate în varful brat ,elor, de unde s ,i denumirea de hexacopter,
motoare al c˘ aror momente aduc un mare aport în partea de control. Acestea pun în
mis ,care elicele dispuse dou˘ a câte dou˘ a pe fiecare brat ,în parte. În cazul dronei de fat ,˘ a ele
sunt confect ,ionate dintr-un compozit de plastic ce le face foarte us ,oare s ,i au form˘ a aerodi-
namic˘ a. Toate aceste componente sunt gestionate de c˘ atre o unitate de control. Aceast˘ a
este creat˘ a dintr-o component˘ a ce poart˘ a numele de APS-M s ,i se ocup˘ a de controlul sen-
zorilor de mare precizie aflat ,i pe dron˘ a cum ar fi cei care ofer˘ a informt ,ii legate de pozit ,ia
GPS a, magnetometrul s ,i giroscopul s ,i implicit de gestiunea semnalelor s ,i a puterii de
17

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
calcul. Toate acestea reus ,esc în cele din urm˘ a a fi controlate de c˘ atre as ,a numitul „creier
al dronei” s ,i anume controllerul de zbor.
Controllerul de care drona în cauz˘ a dispune este de tip Pixhawk 2 s ,i acesta se ocup˘ a
de interfat ,area cu celelalte componente, înglobând parte de IMU si de sistem FMU1.
Dispunând de un procesor pe 32 de bit ,i ce funct ,ioneaz˘ a la o frecvent ,˘ a de 168 Mhz s ,i
de o memorie RAM de 256 KB suplimentat ,i de memoria flash de 2MB, detalii tehnice
ce relatate s ,i în [40], contrellerul aduce performant ,e semnificative sistemului prin fap-
tul c˘ a reduce efortul de programare al dronei. Aceasta este componenta principal˘ a care
ofer˘ a suportul necesar implement˘ arii. Pe lâng˘ a specifiicat ,iile deja ment ,ionate una din-
tre componentele principale ale acestei pl˘ aci de dezvoltare este un controller Cube care
aduce un plus în reducerea zgomotelor de care ar putea fi afectat sistemul IMU eliminând
interferent ,ele dintre senzorii multiplii de care sistemul dispune, prin separea acestuia de
unitatea de gestiune a zborului. În acest mod accelerometrul, giroscopul magnetometrul
s,i barometrul au o acuratet ,e mai bun˘ a. Astefel se poate afirma despre acest tip de dron˘ a
c˘ a se adapteaz˘ a cerint ,elor de calcul necesare dezvolt˘ arii solut ,iei propuse de mine.
Figura 4.1.: Drona folosit˘ a pentru implementare. Model ALIGN M690M
La final toate aceste componente sunt alimentate cu ajutorul unui acumulator re-
înc˘ arcabil de tip litiu-polimer care ofer˘ a o atunomie în zbor de câteva minute. Se prefr˘ a
acest tip de baterie, deoarece as ,a cum reiese s ,i din [42], acesta rezist˘ a la s ,ocuri fizice, fiind
o alegere ideal˘ a pentru sitemele robotice precum mas ,ini sau drone.
4.2. Algoritmii dezvoltat ,i
În cadrul subcapitolului curent sunt dezb˘ atute pe larg detaliile ce au condus spre
obt ,inerea algoritmilor necesari atingerii obiectivelor acestui proiect prin explicarea prin-
cipiilor de geometrie computat ,ional˘ a care au stat la baza dezvolt˘ arii lor. Sunt prezentate
teoremele s ,i legile din matimatica vectorial˘ a, modul prin care au fost puse împreun˘ a
acestea pentru a construi solut ,ii ale problemei propuse s ,i ideea de integrare a lor pe un
multicopter.
4.2.1. Algoritm pentru ad˘ agarea unui nou mod de zbor
O dron˘ a este un robot zbur˘ ator a c˘ arei mase proprii, accelerat ,ie s ,i inert ,ie au o
contribut ,ie semnificativ˘ a în schimbarea modelului întregului sistem. Lunând în conside-
rare aceste aspecte s ,i dorint ,a realiz˘ arii de studii pe un obiect zbur˘ ator ai c˘ aror parametrii
1Abreviere provinit ˘a din limba englez ˘a – Flight Management Unit
18

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
sunt greu de controlat, se conchide faptul c˘ a orice mic˘ a perturbat ,ie poate introduce pro-
bleme majore în ment ,inerea stabilitat ,ii unui UAV. Astfel c˘ a, pentru a atinge obiectivul
acestei lucr˘ arii, s ,i anume acela de a defini o zon˘ a de sigurant ,˘ a pentru o dron˘ a, trebuie
intervenit în cadrul mas ,inii de st˘ ari, de care din punct de vedere software aceasta dispune.
Fiecare stare a automatului programabil este reprezentat de c˘ atre un mod de zbor, iar
tranzit ,iile de posibilit˘ at ,ile s ,i condit ,iile în funct ,ie de care se face trecerea dintr-un mod de
zbor în altul. Spre a putea implementa o nou˘ a astfel de stare s-au studiat modurile deja
existente s ,i caracteristicile fiec˘ aruia în parte. Se cunos ,te c˘ a în acest moment în pilotul
software automat ArduPilot, platforma de la care s-a pornit dezvoltarea, sunt disponi-
bile 20 de moduri fiecare imprimându-i multicopterului propriul comportament. În linii
mari, fiecare impune sistemului robotic o serie de funct ,ionalit˘ at ,i cum ar fi ment ,inerea
dronei la o anumit˘ a altitudine pe tot timpul zborului, controlul pozit ,iei dronei, a celor
trei unghiuri de înclinare yaw, roll s ,i pitch, starea motorelor, activarea sau dezactivarea
senzorilor, nivelul de implicare în control al pilotului aflat la sol. Astfel c˘ a, în cazul unui
mod de zbor cum este Loiter de pild˘ a caracteristica principal˘ a o constitue ment ,inea pozit ,ie
GPS curent˘ a, altitudinea, s ,i unghiurile de înclinare la valorile pe care UAV-ul le avea în
momentul în care s-a realizat comutarea, chiar dac˘ a pilotul nu mai foloses ,te telecomanda
pentru a transmite noi comenzi. Acest mod al˘ aturi de Stabilize sunt considerate unele
dintre cele mai sigure s ,i din acest motiv au fost folosite ca model în dezvoltarea noului
mod propus.
La baz˘ a fiecare astfel de stare are acelas ,i schelet. Toate funct ,ionalit˘ at ,ile cumulate în
cadrul s˘ au fiind apelate cu o frecvent ,˘ a de 400 Hz/min prin intermediul buclei principale.
Datele preluate de la senzori sunt filtrate folosind filtre Kalman Extinse[19], deoarece
avem de-a face cu un sistem dinamic. Dup˘ a ce au fost trecute prin cele 3 filtre, rezultatele
sunt transmise mai departe spre modul în care se afl˘ a la momentul respectiv drona pentru
procesare. Aici pe lâng˘ a prelucrarea datelor de intrare preluate de la senzori, se face s ,i
init ,ializarea parametrilor legat ,i de starea motoarelor. Intr˘ arile primite de la stat ,ia aflat˘ a
la sol s ,i sunt recalculate în funct ,ia de caracteristicile pe care respectivul mod de zbor le
det ,ine, spre a obt ,ine comportamentul dorit. Toat˘ a aceast˘ a arhitectur˘ a poate fi mai us ,or
înt ,eleas˘ a prin analiza Figurii 4.1.
Figura 4.2.: Arhitectura mas ,inii de st˘ ari din ArduPilot aferente copterelor2
19

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
Din acest motiv al arhitecturii la baz˘ a standarzitate, pentru a m˘ a asigura c˘ a noul
mod de zbor funct ,ioneaz˘ a f˘ ar˘ a a afecta stabilitatea dronei se adaug˘ a în prim˘ a faz˘ a un
nou mod care s˘ a integreze aceleas ,i funct ,ii ca s ,i modul Loiter considerându-se, as ,a cum
a fost deja ment ,ionat c˘ a acesta s ,i Stabilize sunt cele în care vehiculul zbur˘ ator se com-
port˘ a cel mai bine. Prin urmare, se urm˘ aresc în implementare doi pas ,i simpli. Primul
const˘ a în identificarea zonei unde va fi integrat˘ a noua stare, iar cel de-a doua în dezvol-
tarea funct ,ionalit˘ at ,ilor capabile s˘ a acceseze seria de algoritmi de control ce urmeaz˘ a a fi
prezentat ,i cu lux de am˘ anunte în cadrul urm˘ atoarelor subcapitole.
Prin intermediul acestui nou mod de zbor se dores ,te construirea platformei necesare
dezvolt˘ arii funct ,ionalit˘ at ,ilor ce au ca scop implementarea monitorului de sigurant ,˘ a pentru
o dron˘ a. Dup˘ a ce aceast˘ a etap˘ a a fost parcurs˘ a se pot accesa datele oferite de c˘ atre
senzori. De interes sunt pozit ,ia, accelerat ,ia s ,i viteza vehicolului. Identificându-se faptul
c˘ a aceste date sunt înf˘ at ,is,ate de o serie de vectori bidimensionali reprezentat ,i în sistemul
de coordonate geografic, ele vor fi prelucrate corespunz˘ ator în interiorul buclei principale
constituite din funct ,ia apelat˘ a în continuu din momentul arm˘ arii motorelor. În cadrul
acestei funct ,ii, denumite sugestiv „run()” intr˘ arile date de c˘ atre pilot sunt prelucrate s ,i
transmise mai apoi c˘ atre controllere. În plus, caracteristicile modul de zbor nou dezvoltat,
ce sunt comune cu Loiter, permit ad˘ augarea unui plus de autonomie prin faptul c˘ a drona
se ment ,ine în aer chiar s ,i atunci cand pilotul nu se afl˘ a la mans ,e. De la controller comenzile
odat˘ a prelucrate sunt transmise c˘ atre motoarele a c˘ aror mis ,care de rotat ,ie s ,i momente vor
rezulta în comportamentul pe care drona o are în zbor. Toate aceste act ,iuni se execut˘ a în
cadrul unei bucle de reglare complexe, în as ,a fel încât intrarea s˘ a urm˘ areasc˘ a permanent
referint ,a a c˘ arei valoare ment ,ine drona în zona de sigurant ,˘ a.
4.2.2. Algoritmi geometrici
În momentul în care se dores ,te implementarea unui sistem de control pentru o zon˘ a
de sigurant ,˘ a pentru drone, pe lânga asigurarea gestiunii corecte a parametrilor ce pot
intervenii în perturbarea zborului acesteia, trebuie avut în vedere s ,i un aspect ce vizez˘ a
complexitatea spat ,iului în care multicopterul survolez˘ a. Astfel, trebuie cunoscute pozit ,ia
s,i natura obstacolelor se se reg˘ asesc în interiorul ariei de zbor, deorece sigurant ,a implic˘ a
s,i evitarea coliziunii cu obstacolele. În cadrul capitolului 3 s-au prezentat numeroase
rezolv˘ ari ale acestei probleme, majoritatea intervenind la nivel hardware, ceea ce as ,a cum
s-a s ,i demonstrat pe m˘ asur˘ a ce abord˘ arile au fost analizate, însemn˘ a un consum ridicat de
resurse s ,i nevoia unei puteri mari de calcul. Pentru a evita aceste probleme, proiectul de
fat ,˘ a propune o solut ,ie eficient˘ a ce const˘ a în implementarea unui set de algoritmi geometrici
care folosesc teorii din calculul vectorial. Pentru a atinge obiectivul propus s-a considerat
faptul c˘ a un obiect poate fi us ,or reprezentat printr-o mult ,ime de puncte la unirea c˘ arora
rezult˘ a o figur˘ a geometric˘ a. Dând câteva exemple simple: un gard poate fi reprezentat
sub forma unui segment, un arbore sau un stâlp de înalt˘ a tensiune sub forma unui cerc, o
cl˘ adire sub forma unui poligon închis sau deschis. Din toate acestea i-a nas ,tere ipoteza unei
probleme a c˘ arei solut ,ionare este identificat˘ a prin recalcularea s ,i actualizarea vectorului
vitez˘ a în as ,a fel încât în prim˘ a faz˘ a drona s˘ a se opreasc˘ a în fat ,a unui obstacol, urmând
ca în cadrul unor studii ulterioare s˘ a ajung˘ a chiar a îl ocoli.
O alt˘ a dat˘ a de intrare important˘ a care nu poate fi omis˘ a este identificat˘ a în erorile
de GPS. Se ia în considerare faptul atunci când folosim sistemul global de pozit ,ionare
acesta nu indic˘ a de fapt o pozit ,ia real˘ a, ci una deviat˘ a cu cât ,iva zeci de centimetri, as ,a
cum se concluzionez˘ a s ,i în [43]. Pentru a reduce riscul accident˘ arilor datorate acestui tip
de erori s-a adaugat o margine de sigurant ,˘ a a c˘ arui valoare implicit˘ a este de 2m, în jurul
obiectului. Tot ,i algoritmii descris ,i în cele ce urmez˘ a folosesc ca date de intrare pozit ,ia
20

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
curent˘ a a dronei raportat˘ a la sistemul de coordonate 2D, latitudine- longitudine, viteza,
accelerat ,ia, inert ,ia s ,i constantele de timp, urmând s˘ a obt ,inem ca date de ies ,ire o vitez˘ a
modificat˘ a în as ,a fel încât drona s˘ a nu se loveasc˘ a de obiectele din jurul s˘ au.
Algoritm pentru segmente
Un segment închis reprezint˘ a o port ,iune dintr-o dreapt˘ a cuprins˘ a între dou˘ a puncte
distincte ce include s ,i punctele respective de extremitate. Cunoscând aceast˘ a definit ,ie
matematic˘ a fundamental˘ a, algoritmul propus intent ,ionez˘ a identificarea unei mult ,imi de
obiecte cum ar fi: un perete exterior, un panou sau un gard sub forma unui segmet bine
delimitat reprezentat pe hart˘ a de c˘ atre cele dou˘ a puncte de coordonate bidimesionale
(x,y).
Una din intr˘ arile importante ale acestui algoritm este pozit ,ia curent˘ a a dronei
obt ,inut˘ a prin GPS s ,i care este identificat˘ a tot sub forma unui punct unde xreprezint˘ a la-
titudinea, iar yreprezint˘ a longitudinea. Cum sistemul de coordonate trebuie s˘ a fie acelas ,i
atât pentru dron˘ a cât s ,i pentru obstacol pentru a putea efectua calculele necesare, se con-
sider˘ a reprezentarea în sistemul global. Dac˘ a ipoteza s-ar opri doar la aceast˘ a reprezentare
s,i s-ar considera c˘ a datele pe care le culegem referitoare la pozit ,ia în plan a multicopte-
rului sunt corecte, exist˘ a riscul aparit ,iei erorilor matematice datorate aproxim˘ arii eronate
date de c˘ atre senzorii GPS. Dup˘ a cum s-a ment ,ionat se cunos ,te în permanent ,˘ a pozit ,ia
curent˘ a a vehicolului de zbor. Plecând de la aceasta, în prim˘ a etap˘ a se construies ,te în fat ,a
obstacolului o margine de sigurant ,˘ a menit˘ a sa reduc˘ a risculile ce pot ap˘ area datorit˘ a unor
aproxim˘ ari eronate. Aceast˘ a barier˘ a const˘ a în impunerea condit ,iei de oprire, respectiv
de redresare a vitezei s ,i implicit direct ,iei cu o distant ,˘ a a c˘ arei valoare poate fi setat˘ a de
c˘ atre utilizator. În mod implicit, dac˘ a nu este schimbat˘ a valoarea, marginea se va afla la
2m în fat ,a obstacolului, deoarece în urm˘ a cercet˘ arilor s-a ajuns la concluzia c˘ a marja de
eroare medie pe care transmisiunea sistemului global de pozit ,ionare o introduce se învârte
în jurul acestei valori.
Construirea barierei a reprezentat o provocare a algoritmului s ,i a trecut prin nu-
meroase încerc˘ ari înainte de a se ajunge la actuala implementare. În momentul de fat ,˘ a
pentru a obt ,ine varianta curent˘ a se folosesc not ,iuni din geometria planar˘ a s ,i teoreme din
calculul cu vectori, una dintre acestea fiind normarea unui vector. Astfel c˘ a prima etap˘ a
ce are ca scop determinarea pozit ,iei corecte pe care marginea de sigurant ,˘ a o va avea în
plan. Se dores ,te ca acesta s˘ a se afle cu 2m înaintea obiectului, din punct de vedere al
pozit ,iei relative pe care o are fat ,˘ a de dron˘ a, as ,a c˘ a se vor parcurge pas ,ii descris ,i în cele ce
urmeaz˘ a. Se va afla punctul ce apart ,ine segmentului,care prefigureaz˘ a obiectul, ce este cel
mai apropie de multicopter. Pentru a face acest lucru s-a avut în vedere teorema enunt ,at˘ a
de c˘ atre Euclid3care spune ca cel mai scurt drum de la un punct la o dreapt˘ a s ,i implicit
la un segment de dreapt˘ a este reprezentat de lungimea segmentului perpendicular pe ace-
easta astfel c˘ a s-a proiectat pozit ,ia dronei pe obstacol. Prin urmare se calculeaz˘ a distant ,a
fat ,˘ a de capetele segmentului la care se afl˘ a punctul cel mai aproipiat de dron˘ a prin calclul
(4.1). Dac˘ a rezultatul este 0 sau 1 punctul coincide cu extremit˘ at ,ile segmentului ce fost
notate în formule cu A s ,i B, iar dac˘ a acesta este inclus in intervalul (0,1), atunci se aplica
ecuat ,iile (4.2) pentru aflarea coordonatelor sale.
t= [(xP−xA) + (yP−yA)][(xA−xB) + (yA−yB)]/[(xA−xB)2+ (yA−yB)2](4.1)
t∈(0,1) =⇒/braceleftBigg
xC=xA+ (xB−xA)t
yC=yA+ (yB−yA)t(4.2)
3matematician grec
21

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
La pasul urm˘ ator se calculeaz˘ a vectorul ce are originea în puctul Cnou aflat s ,i varful în
pozit ,ia curent˘ aPa dronei cu ajutorul formulei (4.3) se normeaz˘ a acest vector ca în(4.4),
iar apoi se înmulteste cu valoarea alfa a distant ,ei dintre obstacol si barir˘ a. Adunand
acum la orice punct de pe segment vectorul rezultat, se va obt ,ine corespondentul s˘ au
pe barier˘ a. În cazul de fat ,˘ a se traseaz˘ a corespondentele capetelor segmentului pentru a
rezulta marginea de sigurant ,˘ a. Explicat ,ia geometric˘ a enunt ,at˘ a poate fi observat˘ a mai
usor în Figura 4.2.
/vectorCP= (xP−xC,yP−yC) (4.3)
/vectorCPnormat/vectorCP
||/vectorCP||, unde||/vectorCP||=/radicalBig
(xC−xP)2+ (yC−yA)2 (4.4)
/vectorCPfinal=α×/vectorCPnormat (4.5)
Abarier˘ a =A+/vectorCPfinal (4.6)
Figura 4.3.: Demonstart ,ia geometric˘ a pentru calculul marginii de sigurant ,˘ a
În urm˘ atoarea etap˘ a a algoritmului se pune accentul pe actualizarea în timp real a
vitezei, astfel încât drona atunci când se îndreapt˘ a spre obstacol s˘ a aib˘ a capacitatea de a
se opri în fat ,a lui. Acest aspect presupune aflarea distant ,ei pe care ar parcurge-o vehicolul
pan˘ a în momentul în care s-ar opri, având ca intr˘ ari viteza nemodificat˘ a v, accelerat ,ia
accs,i componenta proport ,ional˘ aKpa regulatorului PID, a c˘ arei formul˘ a este(4.7). La
22

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
baz˘ a acest calcul se folos ,te de formula (4.8) din mecanic˘ a, iar apoi aplicând not ,iuni din
ingineria regl˘ arii automate, în funct ,ie de diferent ,a dintre ies ,irea s ,i intrea buclei de reglare,
formula se modific˘ a, în varianta ei cea mai complex˘ a fiind cea din ecuat ,ia (4.9).
u(t) =Kp(e(t) +1
Ti/integraldisplayt
0e(τ)dτ+Tdde(t)
dt) (4.7)
d=||/vector v||2
2acc(4.8)
d=acc
2K2
p+||/vector v||2
2acc(4.9)
Cunoscând acest˘ a distant ,˘ a, datele deja enunt ,ate s ,i pozit ,ia curent˘ a Pse pot afla
coordonatele punctului SP, în care drona se opres ,te, dup˘ a cum este explicat în formula
(4.10), urmând s˘ a se verifice dac˘ a acest segment intersectez˘ a bariera. Tot acest calcul
verific˘ a dac˘ a punctul de oprire se afl˘ a dincolo de marginea de sigurant ,˘ a, deci dac˘ a este
necesar˘ a actualizarea vectorului vitez˘ a.
SP=P+/vector v×d
||/vector v||(4.10)
Dac˘ a se descoper˘ a existent ,a unui punct de intersect ,ie atunci se presupune c˘ a UAV-ul
trebuie limitat a se deplasa doar pe o distant ,˘ a de limitat˘ a c˘ arei valoare maxim˘ a este egal˘ a
cu cea de la pozit ,ia sa la punctul de intersect ,ieI. Implicit, rezult˘ a s ,i lugime vectorului
vitezei maxime vmaxcu care se poate deplasa multicopterul pe aceast˘ a direct ,ie, ca la final
s˘ a rezulte nou˘ a valoare dorit˘ a /vector vactualizat a vectorului vitez˘ a în as ,a fel încât punctul de stop
s˘ a concid˘ a cu cel de intersect ,ie, al c˘ arui calcul este enunt ,at în continuare. Figura 4.4
exemplific˘ a într-un mod us ,or de înt ,eles algoritmul s ,i pas ,ii pe care acesta îi parcurge.
vmax=/radicalBig
2/vectordlimit˘ a×acc (4.11)
/vector vactualizat =/vector v+/vectordlimit˘ a(vmax−/vector v×dlimit˘ a),/vectordlimit˘ a =/vectordIP
||/vectordIP||(4.12)
Figura 4.4.: Diagram de activit˘ at ,i a algoritmului de oprire pentru obiecte sub form˘ a de
segmente
23

Capitolul 4. Solut ,ia propus˘ a
Algoritm pentru cercuri
Obstacolele, folosind solut ,ia propus˘ a, ar putea fi toate v˘ azute drept segmente dac˘ a
sitemul robotic mobil s-ar deplasa la nivelul solului pe un teren plan, dar în cazul de
fat ,˘ a avem de-a face cu un hexacopter care trebuie ment ,inut în aer. Pentru a se îndeplinii
aceast˘ a cerint ,˘ a toate cele 6 motoare, fiecare având un cuplu propriu, trebuie s˘ a funct ,ioneze
în parametri normali s ,i s˘ a se t ,in˘ a cont s ,i de faptul c˘ a o dron˘ a are o mas˘ a proprie, o inert ,ie
s,i accelerat ,ie a c˘ aror valori au o influent ,˘ a important˘ a asupra deplas˘ arii prin aer. În plus,
apratele de zbor fie ele de mici dimensiuni cum este o dron˘ a sau de mari dimensiuni cum
este un avion de linie au trei grade de libertate identificate printr-un set de trei unghiuri
de rotat ,ie Euller: roll, pitch s ,i yaw[44] care le ajut˘ a s˘ a îs ,i ment ,in˘ a s ,i s˘ a îs ,i schimbe pozit ,ia
atunci când survoleaz˘ a. Posibilitatea lor de mis ,care este mare, iar direct ,iile de deplasare
multiple, ceea ce implic˘ a s ,i o instabilitate destul de ridicat˘ a, astfel c˘ a un asemenea sistem
se poate îndrepta spre un obiect pe un num˘ ar mare de trasee. În acest fel, cres ,te riscul
de impact, as ,a c˘ a s-a ajuns la concluzia c˘ a obstacolele trebuie v˘ azute într-o manier˘ a mai
larg˘ a. Cum majoritatea lucrurilor din natur˘ a copaci, stânci s ,i nu numai nu au o form˘ a
ce poate fi us ,or, acestea vor fi integrate pe hart˘ a într-o arie delimitat˘ a de un cerc. Prin
urmare în sect ,iunea curent˘ a urmeaz˘ a s˘ a fie descris algoritmul de reactualizare al vitezei
pentru acest tip de figuri geometrice.
În cadrul implement˘ arii pentru un obiect identificat ca având forma unui cerc se
consider˘ a reprezentarea lui cu ajutorul unei structuri formate din raza Ra cercului s ,i
centrul acestuia. În acest mod simplu, presupunând c˘ a centrul are coordonatele (a,b)
putem determina ecuat ,ia cercului, a c˘ arei formule matematice este scris˘ a în ecuat ,ia (4.13)
. Astfel, se va putea calcula cu us ,urint ,˘ a orice punct care se afl˘ a pe lungimea cercului.
(x−a)2+ (y−b)2=R2(4.13)
Algoritmul în proport ,ie de 80% are aceleas ,i date de intrare ca s ,i cel descris anterior
s,i parcurge în mare m˘ asur˘ a etape similare. De la dispozitivele hardware sunt preluate
aceleas ,i informat ,ii legate de pozit ,ia vehicolului, viteza, accelerat ,ia s ,i parametri de reglare.
Diferent ,a const˘ a în modul specific în care acestea sunt recalculate.
Primul pas cel de trasare a frontierei în jurul obiectului este mult mai us ,or de
implementat în cazul cercurilor. Pentru a se asigura marginea de sigurant ,˘ a s-a considerat
exapandarea cercului. Se traseaz˘ a deci un nou cerc ce are acelas ,i centru ca s ,i cel ce
reprezint˘ a obiectul, dar o raz˘ a m˘ arit˘ a cu valoarea distant ,ei la care se dores ,te a se situa
bariera. Prin urmare dac˘ a zona de sigurant ,˘ a se p˘ astreaz˘ a la valorea implicit˘ a, raza R1va
fi egal˘ a cuR+ 2.
24

Anexe
25

A. Nota¸ tii matematice consacrate
Constante scalare
a,A,b,B,c,Cetc. (litere normale, cu prec˘ adere din prima parte a alfabetului);
Constante vectoriale
a,b,cetc. (litere minuscule, aldine ( bold), cu prec˘ adere din prima parte a alfabe-
tului);
Constante matriciale
A,B,C,P,Q,Retc. (litere majuscule, aldine ( bold), cu prec˘ adere din zona
alfabetului unde nu se afl˘ a litere alocate în mod tradi¸ tional indicilor);
Variabile scalare
x,y,zetc. (aplecate ( italic), ne-aldine, cu prec˘ adere din ultima parte a alfabetului);
Variabile vectoriale
x,y,zetc (litere minuscule, aldine ( bold), cu prec˘ adere din ultima parte a alfabe-
tului);
Variabile matriciale
H(q−1),H(s),H(z),H(t),H[k]etc. (litere majuscule, aldine ( bold), cu unul sau
mai multe argumente scalare sau vectoriale);
Operatori
min(minim), max(maxim), opt (optim), argopt (argument de optimizare sau punct
de optimizare), q−1(întârziere), Tr(urm˘ a ( trace)),Tz(Toeplitz),Pr(proiec¸ tie) etc,
(litere normale, urmate obligatoriu de explica¸ tia privind nota¸ tia, la prima utilizare);
Timp continuu
t∈R;
Timp discret
n∈Zsauk∈Z;
Argument de timp continuu
(t)(între parenteze rotunde);
Argument de timp discret
[n](între paranteze drepte);
Num˘ ar de itera¸ tie sau indici
i,j,k,l,m,netc. (aplecate, cu prec˘ adere din partea de mijloc a alfabetului);
exemplu de nota¸ tie complex˘ a": xk
i[n]– componenta ia vectorului x, la momentul
discretn, pentru iteratia k;
Caractere grece¸ sti frecvent utilizate (în ordinea fireasc˘ a a alfabetului grecesc)
•α(/alfa/, \alpha )
26

Capitolul A. Nota¸ tii matematice consacrate
•β(/beta/, \beta )
•γ,Γ(/gama/, \gamma, \Gamma )
•δ,∆(/delta/, \delta, \Delta )
•/epsilon1(/epsilon/, \epsilon )
•ζ(/¸ teta/, \zeta )
•η(/ita/, \eta)
•θ,Θ(/teta/, \theta, \Theta )
•κ(/kapa/, \kappa )
•λ,Λ(/lambda/, \lambda, \Lambda ) a nu se pronun¸ ta /lamda/
•µ(/miu/, \mu)
•ν(/niu/, \nu)
•ξ(/xi/, \xi)
•π,Π(/pi/, \pi, \Pi )
•ρ(/ro/, \rho)
•σ,Σ(/sigma/, \sigma, \Sigma )
•τ(/tau/, \tau)
•φ,ϕ,Φ(/fi/, \phi, \varphi, \Phi )
•χ(/hi/, \chi)
•ψ,Ψ(/psi/, \psi, \Psi )
•ω,Ω(/omega/, \omega, \Omega )
¸ Si în cazul lor, se vor respecta regulile de nota¸ tie pentru scalari/vectori.
Alte nota¸ tii unificate în Automatic˘ a
J,J= criteriu (de optimizare), func¸ tie-criteriu, (func¸ tie) cost, func¸ tie econo-
mic˘ a, func¸ tie obiectiv
u,u= intrarea/comanda (scalar˘ a sau vectorial˘ a a) unui sistem dinamic
x,x= starea (scalar˘ a sau vectorial˘ a a) unui sistem dinamic
y,y= ie¸ sirea (scalar˘ a sau vectorial˘ a a) unui sistem dinamic
v,v= perturba¸ tia exogen˘ a (scalar˘ a sau vectorial˘ a) a unui sistem dinamic
(asociat˘ a cu ie¸ sirile)
w,w= perturba¸ tia endogen˘ a (scalar˘ a sau vectorial˘ a) a unui sistem dinamic
(asociat˘ a cu st˘ arile)
e,e= zgomotul alb (scalar sau vectorial)
e = num˘ arul lui Nepper, baza logaritmului natural (se scrie drept ¸ si nu
aplecat)
s = variabila (complex˘ a) Laplace
z = variabila complex˘ a circular˘ a (specific˘ a Transformatei Z)
f,f= func¸ tie neliniar˘ a (scalar˘ a sau vectorial˘ a) asociat˘ a în special ecua¸ tiei de
stare
27

Capitolul A. Nota¸ tii matematice consacrate
g,g= func¸ tie neliniar˘ a (scalar˘ a sau vectorial˘ a) asociat˘ a în special ecua¸ tiei de
ie¸ sire
∇,∇x= operatorul de gradient/Jacobian (se pronun¸ t˘ a /nabla/; \nabla ); acest
operator se poate nota ¸ si prin Jx
,x= operatorul Hessian (se pronun¸ t˘ a /romb/; \Diamond ); acest operator
se poate nota ¸ si prin Jxx
AT= transpusa matricii A
¯A = conjugata complex˘ a a matricii A
¯AT,A∗= transpusa ¸ si conjugata complex˘ a a matricii A(hermitica acesteia);
a doua nota¸ tie poate fi folosit˘ a ¸ si pentru a indica doar conjugarea
complex˘ a, cu condi¸ tia s˘ a se men¸ tioneze clar de la început semnifica¸ tia
acesteia
vR= versiunea r˘ asturnat˘ a a vectorului v(adic˘ a rearanjat˘ a prin citirea de
jos în sus)
28