INDEXUL TABELELOR ………………………….. ………………………….. ……………… 2 INDEXUL GRAFICELOR… [610881]

1
CUPRINS
INDEXUL TABELELOR ………………………….. ………………………….. ……………… 2
INDEXUL GRAFICELOR ………………………….. ………………………….. ……………. 4
LISTA ABREVIERILOR ………………………….. ………………………….. ……………… 6
MODELAREA ECONOMETRI CĂ A EVOLUȚIEI VALOR II UNITARE A
ACTIVULUI NET AL FON DURILOR DE PENSII PR IVATE ………………….. 7
1.1. Influența dinamicii contri buției lunare medii/participant la Pilonul II de pensii
asupra evoluției valorii unitare a activului net a fondurilor de pensii ………………………….. 7
1.1.1. Metodologia cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 7
1.1.2. Date utilizate. Definirea variabilelor modelului ………………………….. …………………….. 8
1.1.3. Rezultatele empirice ale cercetării ………………………….. ………………………….. …………. 14
1.1.4. Testarea semnificației parametrilor ………………………….. ………………………….. ……….. 17
1.1.5. Testarea validității modelului ………………………….. ………………………….. ……………….. 19
1.1.6. Verificarea îndeplinirii ipotezelor modelului unifactorial de regresie liniară ……….. 20
1.1.7. Previziuni pe baza modelului de regresie liniară simplă estimat …………………………. 27
1.2. Influența ratei de rentabilitate anualizată asupra evoluției valorii unitare a
activului net a fondurilor de pensii facultative ………………………….. ………………………….. …. 38
1.2.1. Metodologia cercetării ………………………….. ………………………….. …………………………. 38
1.2.2. Date utilizate. Definirea variabilelor modelului ………………………….. …………………… 39
1.2.3. Rezultatele empirice ale cercetării ………………………….. ………………………….. …………. 43
1.2.4. Testarea semnificației parametrilor ………………………….. ………………………….. ……….. 47
1.2.5. Testarea validității modelului ………………………….. ………………………….. ……………….. 48
1.2.6. Verificare a îndeplinirii ipotezelor modelului de regresie liniară simplă ………………. 48
1.2.7. Testarea semnificației parametrilor ………………………….. ………………………….. ……….. 56
1.2.8. Testarea validității modelelor ………………………….. ………………………….. ……………….. 57
1.2.9. Verificarea îndeplinirii ipotezelor modelului de regresie liniară simplă ………………. 58
1.2.10. Previziuni pe baza mo delului de regresie liniară simplă estimat ……………………… 63
CONCLUZII, PROPUNERI ȘI DEZVOLTĂRI ULTERIO ARE …………… 67
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. …………………………. 71

2
INDEXUL TABELELOR

Tabelul nr. 1.1 Valorile înregistrate la 31 decembrie de VUAN și contribuția
medie/participant pentru fondurile NN, BRD și ARIPI ………………………….. ………………….. 9
Tabelul nr. 1.2 Matricea de corelație a VUAN și CM pentru fondul NN …………. 14
Tabelul nr. 1.3 Matricea de corelație a VUAN și CM pentru fondul BRD ……….. 14
Tabelul nr. 1.4 Matricea de corelație a VUAN și CM pentru fondul ARIPI …….. 14
Tabelul nr. 1.5 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul NN ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 15
Tabelul nr. 1.6 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squar es) pentru
fondul BRD ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 16
Tabelul nr. 1.7 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul ARIPI ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 17
Tabelul nr. 1.8 Testul White – NN ………………………….. ………………………….. …………. 22
Tabelul nr. 1.9 Testul White – BRD ………………………….. ………………………….. ………. 23
Tabelul nr. 1.10 Testul White – ARIPI ………………………….. ………………………….. ….. 23
Tabelul nr. 1.11 Valorile critice pentru statistica Durbin -Watson …………………… 24
Tabelul nr. 1.12 Testul Breusch -Godfrey (BRD) ………………………….. ………………… 25
Tabelul nr. 1.13 Testul Breusch -Godfrey (ARIPI) ………………………….. ……………… 26
Tabelul nr. 1.14 Rezultatele regresiei liniare simple a contribuției
medii/participant fără influența unei variabile independente în cazul fondului NN ……. 27
Tabelul nr. 1.15 Valorile contribuției medii/participant previzionate(CM_NNF)
pentru perioada 2010 -2025 în cazul fondului NN ………………………….. ………………………….. 28
Tabelul nr. 1.16 Rezultatele regresiei liniare simple a contribuției
medii/participant fără influența unei variabile independente în cazul fondului BRD …. 29
Tabelul nr. 1.17 Valorile contribuției medii/participant previzionate(CM_BRDF)
pentru perioada 2010 -2025 în cazul fo ndului BRD ………………………….. ……………………….. 30
Tabelul nr. 1.18 Rezultatele regresiei liniare simple a contribuției
medii/participant fără influența unei variabile i ndependente în cazul fondului ARIPI .. 31
Tabelul nr. 1.19 Valorile contribuției medii/participant
previzionate(CM_ARIPIF) pentru perioada 2010 -2025 în cazul fondului ARIPI ……….. 32
Tabelul nr. 1.20 Valorile prognozate ale contribuției medii pe participant pentru
fond urile NN, BRD și ARIPI în perioada 2010 -2025 ………………………….. …………………….. 33
Tabelul nr. 1.21 Previziunea valorii unitare a activului net pentru fondurile NN,
BRD și ARIPI în perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. ………………. 36
Tabelul nr. 1.22 Valorile înregistrate la 31 decembrie de VUAN și RRA pentru
fondurile NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA ………………………….. ……………….. 40
Tabelul nr. 1.23 Matricea de corelație a VUAN și RRA pentru fondul NN
OPTIM ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 43
Tabelul nr. 1.24 Matricea de corelație a VUAN și RRA pentru fondul NN
OPTIM ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 43
Tabelul nr. 1.25 Matricea de corelație a VUAN și RRA pentru fondul PENSIA
MEA ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 43

3
Tabelul nr. 1.26 Estimarea parametrilor regresiei prin MCMMP(Least squares)
pentru fondul NN OPTIM ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 44
Tabelul nr. 1.27 Estimarea parametrilor regresiei prin MCMMP (Least squares)
pentru fondul AZT VIVACE ………………………….. ………………………….. ………………………….. 45
Tabelul nr. 1.28 Estimarea parametrilor regresiei prin MCMMP (Least squares)
pentru fondul PENSIA MEA ………………………….. ………………………….. ………………………….. 46
Tabelul nr. 1.29 Testul White – NN_OPTIM ………………………….. ……………………… 51
Tabelul nr. 1.30 Testul White – AZT VIVACE ………………………….. ………………….. 51
Tabelul nr. 1.31 Testul White – PENSIA MEA ………………………….. ………………….. 52
Tabelul nr. 1.32 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul NN OPTIM după ajustarea modelului ………………………….. ………………………….. ….. 53
Tabe lul nr. 1.33 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul AZT VIVACE după ajustarea modelului ………………………….. ………………………….. 54
Tabelul nr. 1.34 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul PENSIA MEA după ajustarea modelului ………………………….. ………………………….. 55
Tabelul nr. 1.35 Testul Whit e – NN OPTIM ajustat ………………………….. …………… 60
Tabelul nr. 1.36 Testul White – AZT VIVACE ajustat ………………………….. ………. 61
Tabelul nr. 1.37 Testul White – PENSIA MEA ajustat ………………………….. ………. 62
Tabelul nr. 1.38 Previziunea valorii unitare a activului net pentru fondurile: NN
OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA în perioada 2010 -2025 ………………………….. ….. 65

4
INDEXUL GRAFICE LOR

Graficul nr. 1.1 Evoluția contribuției medii/participant pentru fondurile NN,
BRD și ARIPI din Pilonul II de pensii din România în perioada decembrie 2010 –
decembrie 2019 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 8
Graficul nr. 1.2 Statistica descriptivă a contribuției medii/participant a fondului
NN ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 9
Graficul nr. 1.3 Statistica descriptivă a contribuției medii/participant a fondului
BRD ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 10
Graficul nr. 1.4 Statistica descriptivă a contribuției medii/participant a fondului
ARIPI ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 10
Graficul nr. 1.5 Statistica descriptivă a valorii unitare a activului net (VUAN)
pentru fondul de pensii obligatoriu administrat privat NN ………………………….. …………… 11
Graficul nr. 1.6 Statistica descriptivă a valorii unitare a activului net (VUAN)
pentru fondul de pensii obligatoriu administrat privat BRD ………………………….. …………. 11
Graficul nr. 1.7 Statistica descriptivă a valorii unitare a activului net (VUAN)
pentru fondul de pensii obligatoriu administrat privat ARIPI ………………………….. ………. 12
Graficul nr. 1.8 Evoluția contribuțiilor medii lunare/participant (lei) pentru
fondurile: NN, BRD și ARIPI ………………………….. ………………………….. ………………………….. 13
Graficul nr. 1.9 Evoluția VUAN(lei) pentru fondurile de pensii obligatoriu
administrate privat: NN, BRD și ARIPI ………………………….. ………………………….. ………….. 13
Graficul nr. 1.10 Testul Jarque -Bera(NN) ………………………….. …………………………. 20
Graficul nr. 1.11 Testul Jarque -Bera (BRD) ………………………….. ……………………… 21
Graficul nr. 1.12 Testul Jarque -Bera (ARIPI) ………………………….. …………………… 21
Graficul nr. 1.13Reprezentarea grafică a valorilor CM_NNF(lei) și CM_NN(lei)
pentru fondul NN în perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. …………. 28
Graficul nr. 1.14 Reprezentarea grafică a valorilor CM_BRDF și CM_BRD
pentru fondul BRD în perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. ………. 30
Graficul nr. 1.15 Reprezentarea grafică a valorilor CM_ARIPIF și CM_ARIPI
pentru fondul ARIPI în perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. ……. 32
Graficul nr. 1.16 Reprezentarea grafică a valorilor prognozate ale contribuției
medii pe participant pentru fondurile NN, BRD și ARIPI în perioada 2010 -2025 ………. 33
Graficul nr. 1.17 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului NN pentru
perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 34
Graficul nr. 1.18 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului BRD
pentru perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 35
Graficul nr. 1.19 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului ARIPI
pentru perioada 2010 -2025 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 36
Graficul nr. 1.20 Reprezentarea grafică a previziunii valorii unitare a activului
net pentru fondurile NN, BRD și ARIPI în perioada 2010 -2023 ………………………….. ……. 37
Graficul nr. 1.21 Evoluția ratelor de rentabilitate anualizate ale fondurilor de
pensii ale Pilonului II din România în perioada 2010 -2019 ………………………….. ……………. 39

5
Graficul nr. 1.22 Statistica descriptivă a ratelor de rentabilitate anualizate
aferente fondului NN OPTIM ………………………….. ………………………….. …………………………. 40
Graficul nr. 1.23 Statistica descriptivă a ratelor de rentabilitate anualizate
aferente fondului AZT VIVACE ………………………….. ………………………….. ……………………… 41
Graficul nr. 1.24 Statistica descriptivă a ratelor de rentabilitate anualizate
aferente fondului PENSIA MEA ………………………….. ………………………….. ……………………… 41
Graficul nr. 1.25 Evoluția ratelor de rentabilitate anualizate pentru fondurile
NN, BRD și Aripi în perioada decembrie 2009 -decembrie 2019 (%) ………………………….. 42
Graficul nr. 1.26 Testul Jarque -Bera (NN OPTIM) ………………………….. …………… 49
Graficul nr. 1.27 Testul Jarque -Bera (AZT VIVACE) ………………………….. ……….. 49
Graficul nr. 1.28 Testul Jarque -Bera (PENSIA MEA) ………………………….. ……….. 50
Graficul nr. 1.29 Testul Jarque -Bera – NN OPTIM ajustat ………………………….. .. 58
Graficul nr. 1.30 Testul Jarque -Bera – AZT VIVACE ajustat ………………………… 59
Graficul nr. 1.31 Testul Jarque -Bera – PENSIA MEA ajustat ………………………… 59
Graficul nr. 1.32 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului NN
OPTIM pentru perioada 2010 -2025 (lei) ………………………….. ………………………….. ………….. 63
Graficul nr. 1.33 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului AZT
VIVACE pentru perioada 2010 -2025 (lei) ………………………….. ………………………….. ………… 64
Graficul nr. 1.34 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului PENSIA
MEA pentru perioada 2010 -2025 (lei) ………………………….. ………………………….. ……………… 64
Graficul nr. 1.35 Graficul previziunii val orii unitare a activului net pentru
fondurile: NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA în perioada 2010 -2025 ………… 66

6
LIST A ABREVIERI LOR

ANAF Agenția Națională de Administrare Fiscală
ASF Autoritatea de Supraveghere Financiară
ATP Arbejdsmarkedets Tillægspension
BEI Banca Europeană de Investiții
BERD European Bank for Reconstruction and Development
BM Banca Mondială
CAP Cooperativă Agricolă de Producție
CAS Contribuții de Asigurări S ociale
CM Contribuția Medie/participant
CNPAS Casa Națională de Pensii și Asigurări Sociale
CNVM Comisia de Supraveghere a Sistemului de Pensii
Private
CSA Comisia de Supraveghere a Asigurărilor
CSSPP Comisia de Supraveghere a Sistemului de Pensii
Private
DB Definit Benefit
DC Definit Contribution
INPDAP Istituto Nazionale di Previdenza e Assistenza per i
Dipendenti dell'Amministrazione Pubblica
INPS Istituto Nazionale Previdenza Sociale
INSE Institutul național de Statistică
NIC’s National Insurance Contributions
NICO National Insurance Contributions Office
NIF National Insurance Fund
OECD Organizația pentru Cooperare și Dezvoltare
Economică
OPCVM Organisme de Plasament Colectiv a Valorilor
Mobiliare
PAYG Pay Ass You Go
PIB Produsul Intern Brut
RRA Rata de Rentabilitate Anualizată
SERPS State Earnings -Related Pension
SSP State Second Pension
SUA Statele unite ale Americii
TRF Trattamento di Fine Rapporto
UE Uniunea Europeană
UEL Upper Earnings Limit
UPL Upper Profits Limit
VUAN Valoarea Unitară a Activului Net

7
MODELAREA ECONOMETRICĂ A EVOLUȚIEI VALORII
UNITARE A ACTIVULUI NET AL FONDURILOR DE PENSI I
PRIVATE

1.1. Influența dinamicii contribuției lunare medii /participant la
Pilonul II de pensii asupra ev oluției valorii unitare a
activul ui net a fondu rilor de pensii

Decidenții politici au luat măsuri de diminuare a cotei de contribuții la fondurile de
pensii obligatorii administrate privat ( Pilonul II) din România de la 5,1%, cât reprezintă la
finele anului 2017 , la 3,75%, începând cu ianuarie 2018 . Acest fapt a afectat î n mod negativ
evoluția contribuției medii /participant la fondurile de pensii din Pilonul II și din acest mo tiv
îmi propun să analizez prin intermediul unui model unifactorial de regres ie influența pe care o
exercită contribuția medie la un fond de pensii asupra valorii unitare a activului net (VUAN)
și prin aceasta asupra pensiei pe care o vor primii viitorii pensionari de la Pilonul II. Urmăresc
să obțin un model econometric ce poate f i utilizat pentru efectuarea de prognoze utilizând un
software specializat (EViews 10+ Student Version Lite), acesta ”reprezintă un pachet
software ușor de folosit și inovativ pentru analiză, modelare și previziune statistică” (Andr ei,
2018) . Folosind datele statistice publicate de Autoritatea de Supraveghere Financiară din
perioada 2010 -2019, doresc să prognozez nivelul VUAN pentru perioada 31 decembrie 20 20-
31 decembrie 202 5, în condițiile în care contribuția medie /participant își va menține tendința
de evoluție.

1.1.1. Metodologia cercetării

Bazându -mă pe propriile cercetări efectuate în domeniu fondurilor de pensii obligatorii
administrate privat, am decis să construiesc un model econometric în care să includ doi
indicatori: valorile reale ale contribuției medii /participant la Pilonul II precum și valoarea
unitară a activului net , pentru trei fondu ri de pensii obligato rii administrat e privat : NN, BRD
și ARIPI . Am ales fondul NN deoarece acesta a ocupat o perioadă îndelungată ( 2008 -2017)
prima poziție din punctul de vedere al valorii unitare a activului net, am selectat fondul BRD
întrucât performanțele sale au fost cele mai scăzute în ceea ce privește valoarea unitară a
activului net și fondul ARIPI pentru că apreciez că acest fond a avut rezultate medii din punct
de vedere al dinamicii indicatorului menționat .
Forma modelului este:
𝑉𝑈𝐴𝑁 = 𝛽0+𝛽1∗𝐶𝑀
unde:
VUAN – variabila endogenă, adică valoarea unitară a activului net a fondului de
pensii administrat privat înregistrată la data 31 decembrie a fiecărui an supus analizei ;
CM – variabila exogenă, reprezentată de contribuția lunară medie /participant la
un fond de pensii obligatorii ad ministrat privat (Pilonul II) din România , înregistrată la
data 31 decembrie a fiecărui an supus analizei .
Pentru analiza corelațiilor dintre cele două variabile ale modelului, voi utiliza date cu
frecvență anuală , înregistrate în ultima zi a fiecărui an supus analizei, date ce se regăsesc pe

8
site-ul Autorității de Supraveghere Financiară (A.S.F .) din România
(https://asfromania.ro/en/) .
Utilizând software -ul EViews 10+ Student Version Lite, voi estima cele trei model e,
folosind metoda celor mai mici pătrate și voi testa validitatea modelelor , gradul de bonitate al
fiecărui model , ipotezele modelului unifactorial de regresie și semnificația statistică a
parametrilor incluși în model. În cele din urmă, pe baza celor trei modele econometrice voi
încerca să previzionez nivelul VUAN p entru perioada 2020 -2025.

1.1.2. Date utiliz ate. Definirea variabilelor modelului

Valoarea unitară a activului net (VUAN) reprezintă indicatorul în baza căruia se
stabilește suma de bani disponibilă efectiv în contul personal al fiecărui participant.
Contribuția medie pe participant la fondurile de pensii din Pilonul II a crescut de la an la
an pentru cele trei fonduri , așa cum se observă și în Graficul nr. 1.1. Acest indicator a avut o
tendință c rescătoare pentru cele trei fonduri analizate , însă s -a manifestat mai puternic în
cazul fondului NN, în timp ce în cazul fondului BRD se poate remarca tendința de creștere
cea mai puțin accentuată.

Graficul nr. 1.1 Evoluția contribuției medii/participant pentru fondurile NN, BRD și
ARIPI din Pilonul II de pensii din România în perioada decembrie 2010 – decembrie
2019
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020 34,95166,84
40,09162,53
44,99202,71
0,0050,00100,00150,00200,00250,00
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019lei/participant
CM ARIPI CM BRD CM NN Liniar (CM ARIPI)
Liniar (CM BRD) Liniar (CM NN) Liniar (CM NN)

9
În Tabelul nr. 1.1 sunt prezentate valorile înregistrate la data de 31 decembrie de cele
două variabile ce fac obiectul analizei din perioada 20 10-2019, pentru fondurile: NN, ARIPI
și BRD .
Tabelul nr. 1.1 Valorile înregistrate la 31 decembrie de VUAN și contribuția
medie/participant pentru fondurile NN, BRD și ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Din datele statistice furnizate de EViews 10+ Student Version Lite și prezentate în
Graficul nr. 1.2, Graficul nr. 1.3 și Graficul nr. 1.4 rezultă că nivelu rile medi i ale
contribuției medii/participant pentru perioada cuprinsă între anii 20 10 și 2016 a fost de :
119,2349 lei/participant în cazul fondului NN , 96,21668 lei/participant în cazul fondului BRD
și 96,52119 lei/participant în cazul fondului ARIPI . Abater ile standard au fost de: 54,88461
(NN) , 42,97872 (BRD ) și 46,11597 (ARIPI).

Graficul nr. 1.2 Statistica descriptivă a contribuției medii/participant a fondului NN

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Distribuțiile prezentă o ușoară asimetrie pozitivă, cea ce presupune că valoril e mai
ridicate sunt prezente în partea stângă, fapt pus în evidență prin intermediul coeficienților de
asimetrie Skewness care au valorile : 0,130053 (în cazul fondului NN), 0,168688 (în cazul
fondului BRD) și 0,138667 (în cazul fondului ARIPI). Totodată, coeficienții de aplatizare
0123
25 50 75 100 125 150 175 200 225Series: CM_NN
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 119.2349
Median 114.4930
Maximum 202.7059
Minimum 44.98991
Std. Dev. 54.88461
Skewness 0.130053
Kurtosis 1.669061
Jarque-Bera 0.766272
Probability 0.681720
CM_ARIPI CM_BRD CM_NN VUAN_ARIPI VUAN_BRD VUAN_NN
2010 34.95365 40.09317 44.98991 14.33221 12.96302 15.13536
2011 44.62742 47.60150 57.24542 14.87650 13.44387 15.43008
2012 54.54697 56.79220 69.96684 16.55154 14.44853 17.01465
2013 72.65095 74.59532 91.45920 18.73224 16.22634 18.93632
2014 80.78827 80.66790 101.4312 20.37293 18.02032 20.68960
2015 103.6292 101.7125 127.5548 21.17464 18.59895 21.53651
2016 118.3267 116.3870 143.7868 21.98129 19.23199 22.39795
2017 141.5620 137.6329 173.5898 22.86690 19.78620 23.34290
2018 147.2893 144.1575 179.6187 22.85594 19.97175 23.54050
2019 166.8447 162.5269 202.7059 25.74657 22.16189 26.27869

10
Kurtosis au valorile: 1, 669061 (NN), 1, 661697 (BRD) și 1,652926 (ARIPI), mai mici decât
3, ceea ce arată că avem o distribuție platicurtică pentru a valorilor contribuției medii pe
participan t pentru fiecare dintre cele trei fonduri .

Graficul nr. 1.3 Statistica descriptivă a contribuției medii/participant a fondului BRD
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Valoarea contribuției lunare medii/participant a crescut astfel: de la un minim de
44,9899 1 lei/participant în anul 2010 la un maxim de 202,7059 lei/participan t atins în anul
2019 în cazul fondului NN, de la un minim de 40,09317 lei/participant în anul 2010 la un
maxim de 162,5296 lei/participant atins în anul 201 9 în cazul fondului BRD și de la un minim
de 34,95365 lei/participant în anul 2010 la un maxim de 166,8447 lei/participant atins în anul
2019 în cazul fondului ARIPI.

Graficul nr. 1.4 Statistica descriptivă a contribuției medii/participant a fondului ARIPI

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020
0123
25 50 75 100 125 150 175Series: CM_ARIPI
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 96.52191
Median 92.20872
Maximum 166.8447
Minimum 34.95365
Std. Dev. 46.11597
Skewness 0.138667
Kurtosis 1.652926
Jarque-Bera 0.788135
Probability 0.674309
0123
25 50 75 100 125 150 175Series: CM_BRD
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 96.21668
Median 91.19018
Maximum 162.5269
Minimum 40.09317
Std. Dev. 42.97872
Skewness 0.168688
Kurtosis 1.661697
Jarque-Bera 0.793699
Probability 0.672435

11
Valoarea unitară a activului net (VUAN) este indicatorul utilizat la calcularea sumei de
bani disponibilă efectiv în contul personal al fiecărui participant la un momen t dat , prin
înmulțirea sa cu numărul de unități de fond disponibile la acea dată . Rentabilitatea fiecărui
fond de pensii se reflectă în valoarea VUAN -ului. Rata de rentabilitate a unui fond de pensii
este principalul indicator de performanță al unui fond de pensii administrate privat, ale cărui
formule de calcul sunt stabilit e prin normele emise de către Autoritatea de Supraveghere
Financiară din România .

Graficul nr. 1.5 Statistica descriptivă a valorii unitare a activului net (VUAN) pentru
fondul de pensii obligatoriu administrat privat NN
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Analizând datele statistice obținute cu ajutorul EViews 10+ Student Version Lite și
prezentate în: Graficul nr. 1.5, Graficul nr. 1.6 și Graficul nr. 1.7, reiese că nivelul mediu
al VUAN aferent fondurilor de pensii private: NN, BRD și ARIPI, pentru perioada cuprinsă
între anii 2010 și 2019 a fost de: 20,43026 lei (pentru fondul NN), 17,48529 lei (pentru fondul
BRD) și 19,94908 lei (pentru fondul ARIPI).

Graficul nr. 1.6 Statistica descriptivă a valorii unitare a activului net (VUAN) pentru
fondul de pensii obligatoriu administrat privat BRD
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020
01234
15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5Series: VUAN_NN
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 20.43026
Median 21.11306
Maximum 26.27869
Minimum 15.13536
Std. Dev. 3.718723
Skewness -0.120286
Kurtosis 1.874819
Jarque-Bera 0.551628
Probability 0.758954
0123456
12.5 15.0 17.5 20.0 22.5Series: VUAN_BRD
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 17.48529
Median 18.30964
Maximum 22.16189
Minimum 12.96302
Std. Dev. 3.082487
Skewness -0.207119
Kurtosis 1.816058
Jarque-Bera 0.655547
Probability 0.720526

12
Abaterile standard pentru cele trei fonduri au fost de: 3,718723 (în cazul fondului
NN), 3,082487 (în cazul fondului BRD) și 3,751892 (în cazul fondului ARIPI).
Coeficienții de asimetrie Skewness, calculați cu EViews 10+ Student Version Lite , au
următoarele valori: – 0,120286 în cazul fondului NN, – 0,207119 în cazul fondului BRD și –
0,208849 în cazul fondului ARIPI, observându -se că distribuțiile prez intă o ușoară asimetrie
negativă, din acest motiv valorile mai ridicate au o probabilitate mai mare de apariție în partea
dreaptă.
Coeficienții de aplatizare Kurtosis au valorile: 1, 874819 (în cazul fondului NN),
1,816058 (în cazul fondului BRD) și 1.922567 (în cazul fondului ARIPI), valori ce arată
existența unor distribuții platicurtice.

Graficul nr. 1.7 Statistica descriptivă a valorii unitare a activului net (VUAN) pentru
fondul de pensii obligatoriu administrat privat ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Valoarea VUAN a crescut : de la un minim de 15,13536 în anul 20 10 la un maxim de
26,27869 lei atins în anul 201 9, în cazul fondului NN, de la un minim de 1 2,96302 în anul
2010 la un maxim de 22,16189 lei atins în anul 201 9, în cazul fondului BRD și de la un
minim de 14,33221 în anul 2010 la un maxim de 25,74657 lei atins în anul 201 9, în cazul
fondului ARIPI .
Contribuțiile medii lunar e/participant a crescut în fiecare an în perioada 2010 -2019,
evoluți ile fiind prezentate în Graficul nr. 1.8.

01234
12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5Series: VUAN_ARIPI
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 19.94908
Median 20.77379
Maximum 25.74657
Minimum 14.33221
Std. Dev. 3.751892
Skewness -0.208849
Kurtosis 1.922567
Jarque-Bera 0.556389
Probability 0.757150

13
Graficul nr. 1.8 Evoluția contribuțiilor medii lunare/participant (lei) pentru fondurile:
NN, BRD și ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Valoarea unitară a activului net ( VUAN ) a celor trei fondu ri de pensii administrat e
privat NN , BRD și ARIPI , așa cum se poate observa și în Graficul nr. 1.8, a avut o evoluție
crescătoare în perioada 20 10-2016, existând ani în care creșterea a fost mai accentuată (201 3,
2015 și 2016) și ani în care creșterea a fost moderată (201 1, 201 2 și 2014). Reiterez faptul că
nivelul VUAN este cel înregistrat la d ata de 31 decembrie a fiecărui an.

Graficul nr. 1.9 Evoluția VUAN(lei) pentru fondurile de pensii obligatoriu administrate
privat: NN, BRD și ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Din Graficul nr. 1.9 se poate remarca faptul că evoluția VUAN este asemănătoare
pentru cele trei fonduri de pensii obligatorii administrate privat.
04080120160200240
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
CM NN CM BRD CM ARIPI
121416182022242628
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
VUAN ARIPI VUAN BRD VUAN NN

14
1.1.3. Rezultatele empirice ale cercetării

Pentru a determina intensita tea legăturii dintre contribuția lunară medie/participant
(CM) și valoarea unitară a activului net (VUAN) , înregistrate în ultima zi a fiecărui an
analizat, voi stabili care este nivelul corelației dintre cele două variabile. Corelația indică
intensitatea legăturii existente între cele două variabile incluse în modelul econometric prin
măsurarea gradului de împrăștiere a datelor înregistrate în jurul dreptei de regresie. Pentru
aceasta, voi calcula coeficienții de corelație Pearson pentru cele trei fonduri de pensii din
Pilonul II cu ajutorul EViews 10+ Student Version Lite .
Pentru fondul NN coeficientul de corelație dintre cele două variabile este: 𝑟𝐶𝑀,𝑉𝑈𝐴𝑁 =
√𝑅2=𝑅= 0,979936 , așa cum se poate observa și în matricea de corelație generată de
EViews 10+ Student Version Lite și prezentată în Tabelul nr. 1.2.

Tabelul nr. 1.2 Matricea de corelație a VUAN și CM pentru fondul NN

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

În cazul fondului BRD , coeficientul de corelație are valoarea 𝑟𝐶𝑀,𝑉𝑈𝐴𝑁 =√𝑅2=𝑅=
0,968572 , fapt ce poate fi observat cu ușurință în matricea de corelație generată de EViews
10+ Student Version Lite în Tabelul nr. 1.3.

Tabelul nr. 1.3 Matricea de corelație a VUAN și CM pentru fondul BRD

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

În cazul fondului ARIPI coeficientul de corelație este 𝑟𝐶𝑀,𝑉𝑈𝐴𝑁 =√𝑅2=𝑅=
0,973238 , așa cum reiese din Tabelul nr. 1.4.

Tabelul nr. 1.4 Matricea de corelație a VUAN și CM pentru fondul ARIPI

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

În continuare, utilizând software -ul EViews 10+ Student Version Lite , voi analiza
VUAN_NN CM_NN
VUAN_NN 1.000000 0.979936
CM_NN 0.979936 1.000000
VUAN_BRD CM_BRD
VUAN_BRD 1.000000 0.968572
CM_BRD 0.968572 1.000000
VUAN_ARIPI CM_ARIPI
VUAN_ARIPI 1.000000 0.972104
CM_ARIPI 0.972104 1.000000

15
seriile de date și voi estima parametrii modelului de regresie aplicând metod a celor mai mici
pătrate (Least squares) . Rezultatele generat e pentru cele trei fonduri sunt prezentate în
Tabelul nr. 1.5, Tabelul nr. 1.6 și Tabelul nr. 1.7.

Tabelul nr. 1.5 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru fondul
NN

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020

Ecuația modelului , în cazul fondului NN , este:
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁 = 𝛽0𝑁𝑁+𝛽1𝑁𝑁∗𝐶𝑀_𝑁𝑁
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁 = 12,51356 +0,066396 ∗𝐶𝑀_𝑁𝑁

Coeficientul de regresie 𝛽1𝑁𝑁 vine să completeze coeficientul de corelație Pearson și
indică o legătură directă între variabilele modelului econometric. Totodată, putem spune că o
creștere cu un leu a contribuției medii/participant (CM _NN) va atrage o majorare cu 0,066396
lei a VUAN _NN.
Valoarea r idicată termenului liber 𝛽0𝑁𝑁 arată că influența factorilor nespecificați în
model asupra evoluției VUAN este una semnificativă, ceea ce conduce la concluzia că
modelul utilizat poate fi aprofundat în continuare pentru a asigura obținerea unor rezultate mai
bune, iar legătura dintre VUAN _NN și CM_NN este una directă și foarte puternică.
Coeficientul de determinație (R -squared = 0,96 0274 ) arată că 96, 0274 % din variația
VUAN _NN este explicată de evoluția contribuției medii/particip ant la Pilonul II (CM _NN),
restul variației putând fi explicată de factori care nu sunt incluși în modelul econometric.
Coeficientul de determinație ajustat (Adjusted R -squared = 0,9 55308 ) ține cont și de numărul
observațiilor incluse (i=Included observati ons) și de cel al variabilelor explicative.
Raportul de corelație ( 𝑅= 0,979936 ) tinde spre 1 și arată că modelul de regresie
estimat aproximează bine datele de observație, având o bonitate care sugerează că modelul
poate fi îmbunătățit în viitor pentru o bținerea unor rezultate mai bune. Abaterea medie
pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) est de 0, 786153 .
Coeficientul de regresie 𝛽1𝐵𝑅𝐷, în cazul fondului BRD, indică o legătură directă între
variabilele modelului econometric, venind în completarea coeficientului de corelație Pearson.
Creștere cu o unitate a contribuției medii/participant (CM_BRD) va duce la o creștere cu
0,069467 lei a v alorii unitare a activului net pentru fondul BRD (VUAN_BRD).
Dependent Variable: VUAN_NN
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 17:57
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CM_NN 0.066396 0.004775 13.90610 0.0000
C 12.51356 0.621210 20.14384 0.0000
R-squared 0.960274 Mean dependent var 20.43026
Adjusted R-squared 0.955308 S.D. dependent var 3.718723
S.E. of regression 0.786153 Akaike info criterion 2.533526
Sum squared resid 4.944294 Schwarz criterion 2.594043
Log likelihood -10.66763 Hannan-Quinn criter. 2.467139
F-statistic 193.3798 Durbin-Watson stat 1.142622
Prob(F-statistic) 0.000001

16
Valoarea mare a termenului liber 𝛽0𝐵𝑅𝐷 arată o influență semnificativă a factorilor
nespecificați în model asupra evoluției VUAN, ceea ce conduce la concluzia că modelul
utilizat poate fi îm bunătățit. Legătura dintre VUAN_BRD și CM_BRD este una directă și
foarte puternică, coeficientul de determinație (R -squared = 0,938132) arată că 93,8132% din
variația VUAN_BRD este explicată de evoluția contribuției medii/participant la Pilonul II
(CM_BRD) , restul variației putând fi explicată de alți factori care nu sunt incluși în modelul
econometric.

Tabelul nr. 1.6 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru fondul
BRD

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020

Ecuația modelului , în cazul fondului BRD, este:
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐵𝑅𝐷 = 𝛽0𝐵𝑅𝐷 +𝛽1𝐵𝑅𝐷 ∗𝐶𝑀_𝐵𝑅𝐷
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐵𝑅𝐷 = 10,80138 +0,069467 ∗𝐶𝑀_𝐵𝑅𝐷

Coeficientu l de determinație ajustat (Adjusted R -squared = 0, 930398 ) ține cont și de
numărul variabilelor explicative și observațiilor incluse (i=Included observations) în model .
Raportul de corelație ( 𝑅= 0,968572 ) tinde spre 1 și arată că modelul de regresie
estimat aproximează bine datele de observație, având o bonitate ridicată care sugerează că
modelul poate fi ajustat în viitor pentru obținerea unor rezultate mai bune. Abaterea medie
pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) fiind de 0, 813225 .

Coeficientul de corelație Pearson este completat de coeficientul de regresie 𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 care
indică o legătură directă între variabilele modelului econometric. Majorarea cu un leu a
contribuției medii/participant antrenează creșterea cu 0,079088 lei a VUA N.
Termenul liber 𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 arată că factorii nespecificați în model au o influență
semnificativă asupra evoluției VUAN, fapt ce arată că modelul poate fi îmbunătățit.
Între variabilele modelului, VUAN_ARIPI și CM_ARIPI, există o legătură directă și
foarte puternică. Coeficientul de determinație (R -squared = 0,944987) arată că 94,4987% din
variația VUAN_ARIPI este explicată de evoluția CM_ARIPI, restul variației fiind explicată
de factori neincluși în modelul econometric. Coeficientul de determinație ajustat (Adjusted R –
Dependent Variable: VUAN_BRD
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 17:59
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CM_BRD 0.069467 0.006307 11.01397 0.0000
C 10.80138 0.659097 16.38816 0.0000
R-squared 0.938132 Mean dependent var 17.48529
Adjusted R-squared 0.930398 S.D. dependent var 3.082487
S.E. of regression 0.813225 Akaike info criterion 2.601239
Sum squared resid 5.290679 Schwarz criterion 2.661756
Log likelihood -11.00619 Hannan-Quinn criter. 2.534852
F-statistic 121.3075 Durbin-Watson stat 0.944570
Prob(F-statistic) 0.000004

17
squared = 0,938110) ține cont atât de numărul observațiilor incluse (i=Included observations)
cât și de cel al variabilelor explicative.

Tabelul nr. 1.7 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru fondul
ARIPI

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020

Ecuația modelului , în cazul fondului , ARIPI este: 0,927020
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 = 𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 +𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 ∗𝐶𝑀_𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 = 12,31533 +0,079088 ∗𝐶𝑀_𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼

Raportul de corelație ( 𝑅= 0,972104 ) tinde spre 1 și arată că modelul de regresie
estimat aproximează bine datele de observație, avâ nd o bonitate mare . Abaterea medie
pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) est e de 0, 933381 .
În continuare, voi verifica semnificației parametrilor pentru cele trei modele
econometrice cu ajutorul testului t -Statistic, prin intermediul căruia se determină capacitatea
variabilei independente de a influența în mod semnificativ nivelul variabilei dependente .

1.1.4. Testarea semnificației parametrilor

Testarea semnificației parametrilor unui model de regresie se realizează cu ajutoru l
testului t -Student (t-Statistic) în mai multe etape. Într -o primă etapă se formulează ipotezele
(ipoteza nulă și ipoteza alternativă) , se alege un prag de semnificație (în practica economică
acest prag are valoarea de 5%) și dacă ipoteza nulă este respinsă înseamnă că legătur a dintre
variabilele modelului este semnificativă . Se citește valoarea teoretică a testului din tabelul
Student aferenta pragului de semnificație și numărului de observații și se compară cu
rezultatul obținut cu ajutorul EViews 10+ Student Version Lite. Da că valoarea t -Statistic
calculată este mai mare decât valoarea tabelată putem respinge ipoteza nulă și vom accepta
ipoteza alternativă ceea ce indică un coeficient de regresie semnificativ diferit de zero , adică
variabila independentă are influență semnifi cativă asupra variabilei dependente.
Dependent Variable: VUAN_ARIPI
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 18:00
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CM_ARIPI 0.079088 0.006747 11.72264 0.0000
C 12.31533 0.714967 17.22503 0.0000
R-squared 0.944987 Mean dependent var 19.94908
Adjusted R-squared 0.938110 S.D. dependent var 3.751892
S.E. of regression 0.933381 Akaike info criterion 2.876851
Sum squared resid 6.969607 Schwarz criterion 2.937368
Log likelihood -12.38425 Hannan-Quinn criter. 2.810464
F-statistic 137.4202 Durbin-Watson stat 0.927020
Prob(F-statistic) 0.000003

18
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului NN presupune definirea a două
ipoteze :
 𝐻0𝑁𝑁: 𝛽0𝑁𝑁=0 ; 𝛽1𝑁𝑁=0 (parametrii nu sunt semnificativi din punct de vedere
statistic, modelul nu este valid) ;
 𝐻1𝑁𝑁: 𝛽0𝑁𝑁≠0 ; 𝛽1𝑁𝑁≠0 (parametrii sunt semnificativi din punct de vedere
statistic) .
EViews 10+ Student Version Lite calculează valoarea statisticii testului t în coloana t –
Statistic, pe linia fiecărui parametru estimat , așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.5. Astfel
se poate observa că 𝛽0𝑁𝑁:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 |=20,14384 , iar 𝛽1𝑁𝑁:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 |=13,90610 . Aceste
valori se compară cu valoarea din tabelul repartiției t -Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 =2,306), pentru n -2
grade de libertate și un prag de semnificație ales de 5% .
Unde: n = lungimea seriei de date incluse în model (included observations = 10).
Deoarec e parametrul 𝛽0𝑁𝑁:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 și parametrul 𝛽1𝑁𝑁:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 ,
rezultă că putem respinge ipoteza nulă și acceptăm ipoteza alternativă, ceea ce înseamnă că
toți parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic la pra gul de semnificație de 5% .
Valorile foarte mici ale probabilităților pentru fiecare parametru al modelului întăresc
faptul că parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic (Prob. asociată C =
0,000 0<5% și Prob. asociată C M_NN = 0,0000<5%).
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului BRD începe cu definirea celor
două ipoteze:
 𝐻0𝐵𝑅𝐷: 𝛽0𝐵𝑅𝐷 =0 ; 𝛽1𝐵𝑅𝐷 =0 (parametrii nu sunt semnificativi din punct de vedere
statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝐵𝑅𝐷: 𝛽0𝐵𝑅𝐷 ≠0 ; 𝛽1𝐵𝑅𝐷 ≠0 (parametrii sunt semnificativ i din punct de vedere
statistic ).
Cu EViews 10+ Student Version Lite obține valoarea statisticii testului t ce este
generată în coloana t -Statistic, pe linia fiecărui parametru estimat, așa cum se observ ă în
Tabelul nr. 1.6. Se poate remarca că 𝛽0𝐵𝑅𝐷:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐵𝑅𝐷 |=16,38816 , iar 𝛽1𝐵𝑅𝐷:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐵𝑅𝐷 |=
11,01397 . Valorile se compară cu valoarea din tabelul repartiției t -Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝐵𝑅𝐷 =
2,306), pentru n -2 grade de libertate și un prag de semnificație ales de 5%.
Unde: n = lungimea seriei de date incluse în model (included observations = 10).
Având în vedere că parametrul 𝛽0𝐵𝑅𝐷:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐵𝑅 𝐷|>𝑡𝑡𝑎𝑏𝐵𝑅𝐷 și parametrul
𝛽1𝐵𝑅𝐷:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐵𝑅𝐷 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝐵𝑅𝐷 , rezultă că se respinge ipoteza nulă și se acceptă ipoteza
alternativă, ceea ce arată că toți parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic la
pragul de semnificație al es de 5% .
Probabilitățil e foarte mici pentru fiecare parametru al modelului susțin faptul că
parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic (Prob. asociată C = 0,000 0<5% și
Prob. asociată CM = 0,000 0<5%).
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului ARIPI începe cu definirea
ipoteze lor:
 𝐻0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 : 𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 =0 ; 𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 =0 (parametrii nu sunt semnificativi din punct de
vedere statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 : 𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃 𝐼≠0 ; 𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 ≠0 (parametrii sunt semnificativi din punct de vedere
statistic).
EViews 10+ Student Version Lite calculează valoarea statisticii testului t în coloana t –
Statistic, pe linia fiecărui parametru estimat , așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.7. Astfel
se poate observa că 𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 |=17,22503 , iar 𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 |=11,72264 .
Aceste valori se compară cu valoarea din tabelul repartiției t -Statist ic (𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 =2,306),
pentru n -2 grade de libertate și un prag de semnificație ales de 5%.
Unde: n = lungimea seriei de date incluse în model (included observations = 10).
Ținând cont de faptul că parametrul 𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 și parametrul
𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 , vom respinge ipoteza nulă și o vom accept a pe cea
alternativă, cea care presupune că toți parametrii sunt semnificativ i din punct de vedere

19
statistic .
Valorile foarte mici ale probabilităților pentru fiecare parametru al modelului , obținute
în EViews 10+ Student Version Lite, întăresc faptul că parametrii sunt semnificativi din punct
de vedere statistic (Prob. asociată C = 0,000 0<5% și Prob. asociată CM = 0,0000<5%).
În urma aplicării testului t -Statistic pentru cele trei modele econometrice putem afirma
că parametri sunt semnificativi din punct de vedere statistic.

1.1.5. Testarea validității modelului

Testarea validității unui model de regresie se poate realiza fie prin te starea
coeficientului de corelație, fie a raportului de corelație și presupune testarea influenței
variabilei independente asupra variabilei dependente, iar Ӕn cazul unei regresii liniare simple,
pătratul coeficientului de corelație Pearson este egal cu p ătratul raportului de corelație
Pearson” (Jeba, 2008, p. 22) . Indiferent dacă folosim metoda de testare a coeficientului de
corelație sau metoda de testare a raportului de corelație, vom obține același rezultat. Voi opta
pentru testarea celor trei modele de regresie liniară unifactorială cu ajutorul raportului de
corelație care presupune utilizarea statisticii test F . Aceasta se realizează prin obține unei
valori teoretice (critice) a testului F din tabela Fisher ținând cont de numărul observațiilor ,
numărul variabilelor și pragul de semnificație ales și compararea cu valoarea furnizată de
EViews 10+ Student Version Lite. Dacă valoarea calculată este mai mare decât valoarea
critică (din tabela Fisher ) se respinge ipoteza nulă conform căreia modelul nu este valid și se
acceptă ipoteza alternativă.
Pentru testarea validității modelului avem ipotezele:
𝐻0: modelul nu este valid statistic ;
𝐻1: modelul este valid statistic .
”În vederea testării valabilității modelului de regresie se utilizează testul F, având
următoarea formă:
𝐹=𝑅2
1−𝑅2×𝑛−𝑘
𝑘−1 ,
unde n – numărul de observații și k – numărul de parametrii ai modelului. Din tabela
distribuției Fisher, în funcție de un prag de semnificație 𝛼=0,05 și de numărul gradelor de
libertate ” (Andrei T., 2008) , 𝑣1=𝑘−1=1 și 𝑣2=𝑛−𝑘=10−2=8, se preia valoarea:
𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐 =𝐹0,05;1;8=5,32.
Putem afirma cu siguranță că modelul asociat fondului NN este semnificativ statistic
în urma testului F (F−statistic NN = 193 ,3798 >𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑁𝑁 =5,32, deci voi respinge
ipoteza nulă ( 𝐻0𝑁𝑁) și voi accepta ipoteza alternativă ( 𝐻1𝑁𝑁), modelul fiind valid pentru un
nivel de semnific ație Prob. (F -statistic)=0,0000 01, mai mic decât 5%.
În cazul fondului BRD se respinge ipoteza nulă (𝐻0𝐵𝑅𝐷) și se acceptă cea
alternativă (𝐻1𝐵𝑅𝐷) deoarece F−statistic BRD = 121 ,3075 >𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝐵𝑅𝐷 =5,32, ceea ce
înseamnă că modelul este semnificativ statistic . Modelul fiind valid pentru un nivel d e
semnific ație Prob. (F -statistic)=0,000 004, mai mic decât 5%.
Aplicând testul F pentru modelul asociat fondului ARIPI rezultă că F−
statistic ARIPI = 137 ,4202 >𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 =5,32, deci voi respinge ipoteza nulă ( 𝐻0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 )
și voi accepta ipote za alternativă ( 𝐻1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 ), modelul fiind valid pentru un nivel de
semnific ație Prob. (F -statistic)=0,000 003, mai mic decât 5%.

20
În concluzie, cele trei modele econometrice asociate fondurilor NN, BRD și ARIPI
sunt valide pentru un nivel de semnificație mai mic de 5 %.

1.1.6. Verificarea îndeplinirii ipotezelor modelului unifactorial de
regresie liniară

Pentru a putea estima parametrii modelelor de regresie este necesar să verificăm dacă
sunt îndeplinite ipotezele clasice ale modelului de regresie liniară simp lă: linearitatea
modelului, normalitatea erorilor, homoscedasticitatea și necorelarea erorilor.
Forma funcțională este liniară pentru cele trei modele econometrice pentru care voi
verifica dacă sunt îndeplinite ipotezele modelului de regresie liniară sunt :
 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁 = 12,51356 +0,066396 ∗𝐶𝑀_𝑁𝑁
 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐵𝑅𝐷 = 10,80138 +0,069467 ∗𝐶𝑀_𝐵𝑅𝐷
 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 = 12,31533 +0,079088 ∗𝐶𝑀_𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼

1.1.6.1. Normalitatea distribuției erorilor aleatoare și media acestora

Pentru testarea ipotezei de normalitate a erorilor aleatoare voi folosi testul Jarque –
Bera, care ”măsoară diferența dintre coeficientul de asimetrie și kurtotica distribuției analizate
cu cele ale distribuției normale. Testul are ca ipoteză nulă: seria est e normal distribuită. Astfel
dacă probabilitatea asociată testului este superioară nivelului de relevanță ales, atunci ipoteza
nulă este acceptată” (Codirlașu, 2007, p. 31) . În cazul unei distribuții normale coeficientul d e
asimetrie (skewness) este zero și kurtotica (kurtosis) este 3.
Astfel, aplicăm testul Jarqe -Bera cu cele două ipoteze:
𝐻0: erorile aleatoare au distribuție normală;
𝐻1: erorile aleatoare nu au distribuție normală.

Graficul nr. 1.10 Testul Jarque -Bera(NN)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 13.03.2020

Voi accepta ipoteza nulă ( 𝐻0𝑁𝑁) care presupune că erorile aleatoare a u distribuție o
01234
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5Series: Residuals(NN1)
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 1.92e-15
Median 0.080944
Maximum 1.441432
Minimum -0.898988
Std. Dev. 0.741192
Skewness 0.422092
Kurtosis 2.440451
Jarque-Bera 0.427393
Probability 0.807593

21
normală deoarece probabilitatea asociată acestui test este 0, 807593 (mai mare decât pragul de
semnificație de 5%) . Se poate observa din Graficul nr. 1.10 că media erorilor aleatoare
este 1,92e −15=1,92
1015, fiind foarte aproape de zero.

Graficul nr. 1.11 Testul Jarque -Bera (BRD)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 13.03.2020

Deoarece p robabilitatea asociată testului Jarque -Bera este de 0, 538909 , mai mare decât
pragul de semnificație de 5%, se va accepta ipoteza nulă ( 𝐻0𝐵𝑅𝐷), erorile aleatoare având
distribuție normală. Se poate observa din Graficul nr. 1.11 că media erorilor aleatoare este
foarte mică: 1,23e −15=1,23
1015, apropiată de zero.

Graficul nr. 1.12 Testul Jarque -Bera (ARIPI)

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 13.03.2020
01234
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Series: Residuals(ARIPI1)
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 2.53e-15
Median 0.078988
Maximum 1.668205
Minimum -1.108241
Std. Dev. 0.880000
Skewness 0.399440
Kurtosis 2.269783
Jarque-Bera 0.488094
Probability 0.783451
012345
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Series: Residuals(BRD1)
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 1.23e-15
Median -0.113913
Maximum 1.615163
Minimum -0.843852
Std. Dev. 0.766716
Skewness 0.859454
Kurtosis 2.887064
Jarque-Bera 1.236416
Probability 0.538909

22

Probabilitatea asociată acestui test este de 0, 783451 care tinde către 1, deci voi accepta
ipoteza nulă ( 𝐻0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 ), erorile aleatoare având distribuție normală.
Observa m din Graficul nr. 1.12 că media erorilor aleatoare este 2,53e −15=2,53
1015,
fiind apropiată zero.
Deoarece probabilitățile asociate testului Jarque -Bera sunt mult mai mari decât pragul
de semnificație ales (5%), putem trage concluzia că erorile aleatoare au o distribuție normală
pentru cele trei modele econometrice asociate fondurilor NN, BRD și ARIPI.

1.1.6.2. Homoscedasticitatea erorilor aleatoare

Heteroscedasticitatea este proprietatea erorilor de a nu avea o dispersi e constantă, în
timp ce homoscedasticitatea presupune că e rorile au o dispersie constantă sau altfel spus:
atunci când ”v arianța termenului de eroare este aceeași pentru toate observațiile. Aceste erori
se numesc homoskedastice. Dacă, în schimb, varianța t ermenului de eroare este variabilă,
erorile se numesc heteroskedastice, și trebuie utilizate metode diferite de estimare a regresiei.
(Codirlașu, 2007, pg. 41 -42). Testarea heteroscedasticității se poate face cu ajutoru l unor teste
statistice precum: Testul Goldfeld –Quandt, Testul Breusch -Pagan și Testul White.
Pentru a observa dacă erorile aleatoare sunt homoscedastice sau nu, voi aplica Testul
White . Testul se aplică pentru următoarele ipoteze:
𝐻0: există homoscedasticitate;
𝐻1: există heteroscedasticitate.
Aplicarea testului White în EViews 10+ Student Version Lite generează rezultatele
prezentate în Tabelul nr. 1.8, Tabelul nr. 1.9 și Tabelul nr. 1.10 Acestea corespund
modelelor econometrice asociate celor trei fonduri (NN, BRD și ARIPI).

Tabelul nr. 1.8 Testul White – NN
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 0.307265 Prob. F(2,7) 0.7449
Obs*R-squared 0.807049 Prob. Chi-Square(2) 0.6680
Scaled explained SS 0.372004 Prob. Chi-Square(2) 0.8303
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 18:13
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.395050 1.323453 -0.298500 0.7740
CM_NN^2 -7.63E-05 9.82E-05 -0.777186 0.4625
CM_NN 0.018298 0.024440 0.748682 0.4784
R-squared 0.080705 Mean dependent var 0.494429
Adjusted R-squared -0.181951 S.D. dependent var 0.625507
S.E. of regression 0.680036 Akaike info criterion 2.309983
Sum squared resid 3.237144 Schwarz criterion 2.400759
Log likelihood -8.549917 Hannan-Quinn criter. 2.210403
F-statistic 0.307265 Durbin-Watson stat 2.657989
Prob(F-statistic) 0.744890

23
În urma aplicării Testului White, pentru modelul econometric asociat fondului NN,
putem observa, în Tabelul nr. 1.8, că 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,744890 . Întrucât această
probabilitate este mai mare decât pragul de semnificație ales de 5%, spunem că există o
probabilitate ridicată (74, 489%) de a g reși dacă respingem ipoteza nulă, motiv pentru care o
vom accepta. În aceste condiții putem afirma că erorile aleatorii sunt homoscedastice, deci
există homoscedasticitate.
Tabelul nr. 1.9 Testul White – BRD
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020

După aplicarea Testului White, pentru modelul econometric asociat fondului BRD,
constatăm că 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,627572 . Deoarece această proba bilitate este mai
mare decât pragul de semnificație ales (5%), afirmăm că există o probabilitate mare
(62,7572 %) de a greși dacă respingem ipoteza nulă și o vom accepta. Putem spune că și în
cazul modelului asociat fondului BRD există homoscedasticitate.

Tabelul nr. 1.10 Testul White – ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 0.498328 Prob. F(2,7) 0.6276
Obs*R-squared 1.246341 Prob. Chi-Square(2) 0.5362
Scaled explained SS 0.752616 Prob. Chi-Square(2) 0.6864
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 18:15
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.776990 1.734097 -0.448066 0.6676
CM_BRD^2 -0.000183 0.000194 -0.940639 0.3782
CM_BRD 0.034314 0.039231 0.874680 0.4108
R-squared 0.124634 Mean dependent var 0.529068
Adjusted R-squared -0.125470 S.D. dependent var 0.766097
S.E. of regression 0.812738 Akaike info criterion 2.666509
Sum squared resid 4.623802 Schwarz criterion 2.757285
Log likelihood -10.33255 Hannan-Quinn criter. 2.566929
F-statistic 0.498328 Durbin-Watson stat 2.523369
Prob(F-statistic) 0.627572
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 0.331135 Prob. F(2,7) 0.7288
Obs*R-squared 0.864327 Prob. Chi-Square(2) 0.6491
Scaled explained SS 0.351202 Prob. Chi-Square(2) 0.8390
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 18:15
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.129518 1.638562 -0.079044 0.9392
CM_ARIPI^2 -0.000134 0.000186 -0.717348 0.4964
CM_ARIPI 0.024105 0.037640 0.640408 0.5423
R-squared 0.086433 Mean dependent var 0.696961
Adjusted R-squared -0.174587 S.D. dependent var 0.827850
S.E. of regression 0.897210 Akaike info criterion 2.864272
Sum squared resid 5.634904 Schwarz criterion 2.955048
Log likelihood -11.32136 Hannan-Quinn criter. 2.764692
F-statistic 0.331135 Durbin-Watson stat 2.457901
Prob(F-statistic) 0.728772

24
După aplicarea Testului White pentru modelul asociat fondului ARIPI observăm o
situație asemănătoare cu cea întâlnită în cazul modelelor asociate fondurilor NN și BRD.
Obținem 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,728772 , mai mare de 5%, astfel că există o probabilitate
ridicată de a greși prin respingerea ipotezei nule, deci acceptăm ipoteza nulă, conform căreia
erorile aleatoare sunt homoscedastice.

1.1.6.3. Neautocorelarea erorilor aleatoare

Pentru identificarea autocorelării de ordinul I voi aplica Testul Durbin –Watson .
”Procedura descrisă de Durbin și Watson pentru testarea autocorelării erorilor este
următoarea: se estimează modelul prin metoda celor mai mici pătrate și se calculează
reziduurile u t. Se calculează statistica dw și se selectează din tabelele testului Durbin –Watson
valorile critice dL și dU , pentru k –numărul de variabile explicative din model și n–
dimensiunea eșantionului. Dacă dU ≤ dw ≤ 4 – dU , atunci nu se respinge ipoteza nulă H0 :
lipsa autoco relării de ordinul I a erorilor ” (Jula, 2015) .
Ipotezele pentru Testul Durbin -Watson sunt:
𝐻0: ⍴=0 (nu există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I);
𝐻1:⍴≠0 (există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I).
EViews 10+ Student Version Lite a furnizat în Tabelul nr. 1.5 statistica Durbin –
Watson= 1,142622 pentru modelul asociat fonduli NN .

Tabelul nr. 1.11 Valorile critice pentru statistica Durbin -Watson
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/du rbin-watson -test-coefficient/ , accesat la
data de 11.03.2020

25
Valorile critice ale statisticii Durbin -Watson (dw) pentru un prag de semnificație de
5% obținute din Tabelul nr. 1.11 valoarea testului Durbin -Watson, pentru 𝑛=10 și 𝑘=1
sunt: dL=0, 88 și dU=1,3 2.
Având în vedere că statistica Durbin -Watson calculată cu EViews 10+ Student
Version Lite este mai mare ca dU =1,32 și mai mică decât 4 -dU =2,6 8 , rezultă că nu pot
respinge ipoteza nulă și o voi accepta, cea ce înseamnă că nu există autocorelarea erorilor
aleatoare de ordinul I în cazul modelului asociat fondului NN .
Statistica Durbin -Watson= 0,944570 pentru modelul asociat fondul ui BRD se poate
vedea în Tabelul nr. 1.6.
Deoarece statistica Durbin -Watson calculată se situează între dL=0,88 și dU=1,32 ne
aflăm în zona de indecizie, dar destul de aproape de acceptarea ipotezei nule.
Deoarece în cazul fondului ARIPI statistica Durbin -Watson are valoarea 0,927020 și
se situează între dL=0, 88 și dU=1,3 2 ne aflăm în zona de indecizie , dar aproape de acceptarea
ipotezei nule .
După aplicarea Testului Durbin -Watson în EViews 10+ Student Version Lite am ajuns
la concluzia că este respectată și ipoteza referitoare la neautocorelarea erorilor aleatoare
pentru fondul NN în timp ce pentru modele econometrice aferente fondurilor BRD și ARIPI ,
nu se poate lua o decizie , motiv pentru care voi aplica un alt test pentru detectarea
autocorelării . Există teste mai puternice pentru analiza existenței autocorelației seriale în
erorile ecuației de regresie, cum ar fi testul Q, precum și testul Breusch -Godfrey, ambele
oferind un cadru de testare mai general decât testul Durbin -Watson.
Am decis să aplic testul Breusch -Godfrey pentru cele două modele econometrice
pentru a stabili dacă există corlație ser ială a reziduurilor (erorilor).

Tabelul nr . 1.12 Testul Breusch -Godfrey (BRD)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 13.03.2020
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Null hypothesis: No serial correlation at up to 2 lags
F-statistic 2.436201 Prob. F(2,6) 0.1681
Obs*R-squared 4.481440 Prob. Chi-Square(2) 0.1064
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 03/13/20 Time: 21:03
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CM_BRD 0.002592 0.005772 0.448994 0.6692
C -0.195340 0.587681 -0.332390 0.7509
RESID(-1) 0.799193 0.366366 2.181405 0.0719
RESID(-2) -0.625577 0.417202 -1.499459 0.1844
R-squared 0.448144 Mean dependent var 1.23E-15
Adjusted R-squared 0.172216 S.D. dependent var 0.766716
S.E. of regression 0.697578 Akaike info criterion 2.406770
Sum squared resid 2.919693 Schwarz criterion 2.527804
Log likelihood -8.033852 Hannan-Quinn criter. 2.273996
F-statistic 1.624134 Durbin-Watson stat 2.574340
Prob(F-statistic) 0.280350

26
Testul Breusch -Godfrey este denumit după Trevor S. Breusch (Breusch, 1978, pg.
334-355) și Leslie G. Godfrey (Godfrey, 1978, pg. 1293 -1301) și se folosește pentru a evalua
validitatea ipotezi de neautocorelare a erorilor . Deoarece testul se bazează pe
multiplicatorul Lagrange , este uneori denumit test LM pentru corelație serială. (Asteriou &
Hall, 2011, p. 159) . Ipoteza nulă este că nu există nici o corelație serială .

Tabelul nr. 1.13 Testul Breusch -Godfrey (ARIPI)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 13.03.2020

Aplicând cu testul Breusch -Godfrey pentru modelul econometric asociat fondului
BRD se obțin rezultatele prezentate în Tabelul nr . 1.12. Deoarece 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐶ℎ𝑖−𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 )=
0,1064 și este mai mare decât pragul de semnificație ales (5%), putem afirma că reziduurile
nu sunt serial corelate și modelul este bun pentru a efectua prognoze.
Ca și în cazul regresiei liniare unifactoriale asociată fondului BRD, EViews 10+
Student Version Li te furnizează pentru fondul ARIPI rezultate similare pe care putem vedea
în Tabelul nr. 1.13. Din acest tabel putem remarca faptul că 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐶ℎ𝑖−𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 )=
0,0678 este superioară pragului de semnificație, lucru ce indică faptul că dacă am respinge
ipoteza nulă, există o prbabilitate ridicată de a greși, motiv pentru care o vom accepta.
Putem concluziona faptul că toate cele trei modele econometri ce sunt corecte și pot fi
folosite cu succes pentru a prognoza valoarea unitară a activului net pentru cele trei fonduri de
pensii administrate privat (NN, BRD și ARIPI).

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Null hypothesis: No serial correlation at up to 2 lags
F-statistic 3.495770 Prob. F(2,6) 0.0985
Obs*R-squared 5.381610 Prob. Chi-Square(2) 0.0678
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 03/13/20 Time: 21:04
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CM_ARIPI 0.004091 0.005695 0.718363 0.4995
C -0.302288 0.583774 -0.517818 0.6231
RESID(-1) 0.931740 0.356744 2.611793 0.0400
RESID(-2) -0.809436 0.414491 -1.952843 0.0987
R-squared 0.538161 Mean dependent var 2.53E-15
Adjusted R-squared 0.307241 S.D. dependent var 0.880000
S.E. of regression 0.732443 Akaike info criterion 2.504312
Sum squared resid 3.218837 Schwarz criterion 2.625346
Log likelihood -8.521560 Hannan-Quinn criter. 2.371538
F-statistic 2.330513 Durbin-Watson stat 2.630407
Prob(F-statistic) 0.173824

27
1.1.7. Previziuni pe baza modelului de regresie liniară simplă estimat

În această etapă a modelării econometrice , voi previziona valoarea unitară a activului
net ( VUAN ) pentru fiecare dintre cele 3 fonduri de pensii administrat e privat (NN, BRD și
ARIPI) pentru perioada 2020-2025 în condițiile în care contribuția lunară medie /participant
(CM) își va păstra tendința de creștere. Pentru a previziona valorile CM voi utiliza o regresie
liniară în care contribuția lun ară medie/participant este infl uențată doar de timp și de
constantă .
În cazul fondului NN, în absența influenței unei variabile indepe ndente, evoluția CM
poate fi explicată doar prin prisma variabilei aleatoare care variază în timp așa cum rezultă din
Tabelul nr. 1.14.

Tabelul nr. 1.14 Rezultatele regresiei liniare simple a contribuției medii/participant fără
influența unei variabile independente în cazul fondului NN

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 11.03.2020

Rezultatele obținute în urma modelării econometrice sunt prezentate în Tabelul nr.
1.14. Coeficientul de determinație are o valoare foarte ridicată ( 𝑅𝐶𝑀𝑁𝑁2=990788 ) care
indică o relevanță foarte mare a modelării econometrice, aceasta este susținută și de Testul lui
Fisher ( 𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 =860 ,4768 ), coroborat cu probabilitatea de manifestare 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−
𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,000000 care se află sub pragul de semnificație de 5% .
Pentru fondul NN valorile previzionate ale contribuției medii/participant (CM NNF) ,
obținut e în urma modelării econometrice, sunt furnizate de EViews 10+ Student Version Lite
în Tabelul nr. 1.15.
Dependent Variable: CM_NN
Method: Least Squares
Date: 03/11/20 Time: 18:17
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
@TREND 18.04411 0.615128 29.33388 0.0000
C 38.03638 3.283887 11.58273 0.0000
R-squared 0.990788 Mean dependent var 119.2349
Adjusted R-squared 0.989637 S.D. dependent var 54.88461
S.E. of regression 5.587181 Akaike info criterion 6.455683
Sum squared resid 249.7328 Schwarz criterion 6.516200
Log likelihood -30.27842 Hannan-Quinn criter. 6.389296
F-statistic 860.4768 Durbin-Watson stat 2.064273
Prob(F-statistic) 0.000000

28
Tabelul nr. 1.15 Valorile contribuției medii/participant previzionate(CM_NNF) pentru
perioada 2010 -2025 în cazul fondului NN

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 12.03.2020

Pentru a aprecia dacă modelul de regresie liniară este bun pentru a face previziuni, voi
reprezenta grafic atât valorile prognozate ale contribuției medii/participant (CM_NNF) cât și
valorile reale ale contribuției medii/participant (CM_NN) ca în Graficul nr. 1.13.

Graficul nr. 1.13Reprezentarea grafică a valorilor CM_NNF(lei) și CM_NN(lei) pentru
fondul NN în perioada 2010 -2025

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
Last updated: 03/12/20 – 12:14
Modified: 2010 2025 // fit(e, g, ga) cm_nnf
2010 38.03638
2011 56.08048
2012 74.12459
2013 92.16870
2014 110.2128
2015 128.2569
2016 146.3010
2017 164.3451
2018 182.3892
2019 200.4333
2020 218.4774
2021 236.5215
2022 254.5656
2023 272.6097
2024 290.6539
2025 308.6980
050100150200250300350
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CM_NNF Actuals ± 2 S.E.Forecast: CM_NNF
Actual: CM_NN
Forecast sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 4.997327
Mean Absolute Error 3.927127
Mean Abs. Percent Error 4.315471
Theil Inequality Coef. 0.019212
Bias Proportion 0.000000
Variance Proportion 0.002314
Covariance Proportion 0.997686
Theil U2 Coefficient 0.233000
Symmetric MAPE 4.405991

29
Din Graficul nr. 1.13 se observă că valorile prognozate nu se abat semnificativ de la
valoarea reală a contribuției medii/participant, fapt ce arată că modelul poate fi utilizat cu
succes pentru a efectua prognoze.
În absența influenței unei variabile independente, evoluția contribuției
medii/participant a fondului BRD poate fi explicată doar prin influența variabilei aleatoare
care variază în timp. În Tabelul nr. 1.16 fiind prezentate rezultatele modelării econometrice
furnizate de Eviews.

Tabelul nr. 1.16 Rezultatele regresiei liniare simple a contribuției medii/participant fără
influența unei variabile independente în cazul fondului BRD
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Observăm coeficientul de determinație care are o valoare foarte ridicată ( 𝑅𝐶𝑀𝐵𝑅𝐷2=
0,988231 ), aceasta indică o bonitate ridicată a modelului econometric, fiind întărită de
valoarea mare a 𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 =671 ,7726 , coroborată cu probabilitatea de manifes tare
𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,000000 , aflată sub pragul de semnificație de 5%.
Valorile previzionate ale contribuției medii/participant pentru fondul BRD (CM BRDF)
sunt furnizate de EViews 10+ Student Version Lite în Tabelul nr. 1.17.
Dependent Variable: CM_BRD
Method: Least Squares
Date: 03/12/20 Time: 12:17
Sample (adjusted): 2010 2019
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
@TREND 14.11163 0.544460 25.91858 0.0000
C 32.71436 2.906621 11.25512 0.0000
R-squared 0.988231 Mean dependent var 96.21668
Adjusted R-squared 0.986760 S.D. dependent var 42.97872
S.E. of regression 4.945304 Akaike info criterion 6.211610
Sum squared resid 195.6482 Schwarz criterion 6.272127
Log likelihood -29.05805 Hannan-Quinn criter. 6.145223
F-statistic 671.7726 Durbin-Watson stat 1.640926
Prob(F-statistic) 0.000000

30
Tabelul nr. 1.17 Valorile contribuției medii/participant previzionate(CM_BRDF) pentru
perioada 2010 -2025 în cazul fondului BRD

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

În Graficul nr. 1.14 voi reprezenta grafic valorile prognozate ale contribuției
medii/participant (CM_ BRD F) cât și valorile reale ale contribuției medii/participant
(CM_ BRD ) cu scopul de a observa dacă modelul econometric este bun pentru a face
prognoze.

Graficul nr. 1.14 Reprezentarea grafică a valorilor CM_BRDF și CM_BRD pentru
fondul BRD în perioada 2010 -2025

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 01.09.2018
Last updated: 03/12/20 – 12:17
Modified: 2010 2025 // fit(e, g, ga) cm_brdf
2010 32.71436
2011 46.82598
2012 60.93761
2013 75.04924
2014 89.16087
2015 103.2725
2016 117.3841
2017 131.4958
2018 145.6074
2019 159.7190
2020 173.8306
2021 187.9423
2022 202.0539
2023 216.1655
2024 230.2771
2025 244.3888
050100150200250300
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CM_BRDF Actuals ± 2 S.E.Forecast: CM_BRDF
Actual: CM_BRD
Forecast sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 4.423214
Mean Absolute Error 3.419874
Mean Abs. Percent Error 4.805244
Theil Inequality Coef. 0.021173
Bias Proportion 0.000000
Variance Proportion 0.002960
Covariance Proportion 0.997040
Theil U2 Coefficient 0.278876
Symmetric MAPE 4.924203

31

Din analiza graficului , prezentat în Graficul nr. 1.14, putem remar ca faptul că valorile
prognozate nu se abat semnificativ de la valoarea reală (actuals) a contribuției
medii/participant, fapt ce arată că modelul econometric asociat fondului BRD poate fi utilizat
cu succes pentru a efectua prognoze.
Evoluția contribuției medii/participant a fondului ARIPI poate fi explicată prin
influența variabilei aleatoare care variază în timp. În Tabelul nr. 1.18 voi prezentata
rezultatele modelării econometrice furnizate de EViews 10+ Student Version Lite.

Tabelul nr. 1.18 Rezultatele regresiei liniare simple a contribuției medii/participant fără
influența unei variabile independente în cazul fondului ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Din analiza rezultatelor obținute prin modelare în EViews 10+ Student Version Lite se
remarcă o valoare foarte ridicată a coeficientului de determinație ( 𝑅𝐶𝑀𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼2=0,989983 ) ce
indică un grad de bonitate ridicat al modelului econometric, aceasta fiind confirma tă de
valoarea mare a 𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 =790 ,6479 , coroborată cu probabilitatea de manifestare
𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,000000 <5%.
EViews 10+ Student Version Lite generează valorile prognozate ale contribuției
medii/participant pentru fondul A RIPI (CM BRDF) din perioada 2010 -2025, valori
prezentate în Tabelul nr. 1.19.

Dependent Variable: CM_ARIPI
Method: Least Squares
Date: 03/12/20 Time: 12:30
Sample (adjusted): 2010 2019
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
@TREND 15.15513 0.538974 28.11846 0.0000
C 28.32385 2.877335 9.843779 0.0000
R-squared 0.989983 Mean dependent var 96.52191
Adjusted R-squared 0.988731 S.D. dependent var 46.11597
S.E. of regression 4.895476 Akaike info criterion 6.191357
Sum squared resid 191.7255 Schwarz criterion 6.251874
Log likelihood -28.95678 Hannan-Quinn criter. 6.124970
F-statistic 790.6479 Durbin-Watson stat 1.816242
Prob(F-statistic) 0.000000

32
Tabelul nr. 1.19 Valorile contribuției medii/participant previzionate(CM_ARIPIF)
pentru perioada 2010 -2025 în cazul fondului ARIPI
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

În Graficul nr. 1.15 voi reprezenta grafic valori le prognozate ale contribuției
medii/participant (CM_BRDF) cât și valorile reale ale contribuției medii/participant
(CM_BRD) cu scopul de a observa dacă modelul econometric este bun pentru a face
prognoze.

Graficul nr. 1.15 Reprezentarea grafică a valorilor CM_ARIPIF și CM_ARIPI pentru
fondul ARIPI în perioada 2010 -2025

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
050100150200250300
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CM_ARIPIF Actuals ± 2 S.E.Forecast: CM_ARIPIF
Actual: CM_ARIPI
Forecast sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 4.378647
Mean Absolute Error 3.411056
Mean Abs. Percent Error 4.980498
Theil Inequality Coef. 0.020668
Bias Proportion 0.000000
Variance Proportion 0.002517
Covariance Proportion 0.997483
Theil U2 Coefficient 0.256454
Symmetric MAPE 5.118110
Last updated: 03/12/20 – 12:30
Modified: 2010 2025 // fit(e, g) cm_aripif
2010 28.32385
2011 43.47897
2012 58.63410
2013 73.78922
2014 88.94435
2015 104.0995
2016 119.2546
2017 134.4097
2018 149.5649
2019 164.7200
2020 179.8751
2021 195.0302
2022 210.1854
2023 225.3405
2024 240.4956
2025 255.6507

33
Modelul econometric aferent fondului ARIPI poa te fi utilizat cu rezultate mulțumitoare
pentru efectuarea de prognoze ale contribuției medii/participant, abaterile de la valorile reale
ale indicatorului fiind relativ reduse, fapt ce poate fi remarcat în Graficul nr. 1.15.
Rezultatele prezentate în graficul de mai sus arată că dreapta de regresie aproximează
destul de bine valorile reale ale indicatorului contribuția medie/participant.
Fără influenț a unei variabile independente, evoluția contribuției medii/participant a
fondului ARIPI este explicată numai prin influența variabilei aleatoare care variază în timp.

Tabelul nr. 1.20 Valorile prognozate ale contribuției medii pe participant pentru
fondurile NN, BRD și ARIPI în perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Valorile prognozate ale contribuției medii/participant obținute în urma modelării
econometrice în etapele anterioare pentru cele trei fonduri de pensii administrate privat sunt
prezentate în Tabelul nr. 1.20 și reprezentate în Graficul nr. 1.16.

Graficul nr. 1.16 Reprezentarea grafică a valorilor prognozate ale contribuției medii pe
participant pentru fondurile NN, BRD și ARIPI în perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
CM_NNF CM_BRDF CM_ARIPIF
2010 38.03638 32.71436 28.32385
2011 56.08048 46.82598 43.47897
2012 74.12459 60.93761 58.63410
2013 92.16870 75.04924 73.78922
2014 110.2128 89.16087 88.94435
2015 128.2569 103.2725 104.0995
2016 146.3010 117.3841 119.2546
2017 164.3451 131.4958 134.4097
2018 182.3892 145.6074 149.5649
2019 200.4333 159.7190 164.7200
2020 218.4774 173.8306 179.8751
2021 236.5215 187.9423 195.0302
2022 254.5656 202.0539 210.1854
2023 272.6097 216.1655 225.3405
2024 290.6539 230.2771 240.4956
2025 308.6980 244.3888 255.6507
050100150200250300350
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CM_NNF CM_BRDF CM_ARIPIF

34
Deoarece apre ciez că valorile prognozate ale contribuției medii/participant sunt relativ
apropiate de valorile reale înregistrate de acest indicator în perioada 2010 -2016, vo i utiliza
aceste valori pentru a realiza prognoza valorii unitare a activului net (VUAN) pentru cele trei
fonduri. Pentru a realiza aceste prognoze , utilizez modelele econometrice obținute anterior și
ale căror rezultate au fost prezentate î n Tabelul nr. 1.5 , Tabelul nr. 1.6 și Tabelul nr. 1.7.
Îmi propun să înlocuiesc valorile reale ale contribuției medii/partic ipant cu cele prognozate
pentru perioada 2010 -2025 și să obțin prognoza VUAN pentru perioada 20 20-2025 pentru
fiecare dintre cele trei fonduri .
Previziunea valorii unitare a activului net pentru fondul NN obținută cu EViews arată că
VUAN _NNF va avea nivelu l de 33,2 lei la 31 decembrie 20 25. Totodată se poate garanta cu o
probabilitate de 95% că nivelul VUAN _NN la 31 decembrie 20 25 se va încadra în intervalul
[31,1; 35,2].

Graficul nr. 1.17 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului NN pentru
perioada 2010 -2025
Sursa : Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Pentru a aprecia dacă modelul de regresie liniară este satisfăcător pentru a face
previziuni, am reprezentat în Graficul nr. 1.17 atât valorile prognoza te ale VUAN
(VUAN_NNF) cât și valorile reale ale VUAN (VUAN_NN). Din compararea celor două
valori reprezentare grafic putem trage concluzia că valorile prognozate nu se abat semnificativ
de la valorile reale și modelul econometric poate fi utilizat cu succ es pentru a realiza
previziuni.
050100150200250300350
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CM_NNF Actuals ± 2 S.E.Forecast: CM_NNF
Actual: CM_NN
Forecast sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 4.997327
Mean Absolute Error 3.927127
Mean Abs. Percent Error 4.315471
Theil Inequality Coef. 0.019212
Bias Proportion 0.000000
Variance Proportion 0.002314
Covariance Proportion 0.997686
Theil U2 Coefficient 0.233000
Symmetric MAPE 4.405991

35
Conform previziunii realizate prin modelare econometrică cu ajutorul EViews 10+
Student Version Lite , nivelul valorii unitare a activului net a fondului BRD va atinge nivelul
de 28 lei la finele anului 202 5. Mai putem spune cu o probabilitate de 95% că VUAN_BRD la
31 decembrie 202 5 se va încadra în intervalul [26; 30 ].

Graficul nr. 1.18 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului BRD pentru
perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Apreciez că și acest model econometric este bun pentru a face previziuni și am
reprezentat în Graficul nr. 1.18 rezultatele furnizate atât pentru valorile prognozate ale
VUAN (VUAN_BRDF) cât și valorile reale ale VUAN (VUAN_BRD). Comparând grafic
evoluțiile celor doi indicatori putem concluziona că mode lul econometric poate fi utilizat cu
succes pentru a realiza previziuni deoarece valorile prognozate nu diferă semnificativ de
valorile reale .
Valoarea unitară a activului net a fondului ARIPI obținută prin previziune pentru
sfârșitul anului 2025 este de 3 2,7 lei (Tabelul nr. 1.21). Spunem că nivelul VUAN_ARIPI la
31 decembrie 202 5 se va încadra în intervalul [30,4; 3 5,1] (Graficul nr. 1.19), probabilitatea
fiind de 95%.
8121620242832
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
VUAN_BRDF Actuals ± 2 S.E.Forecast: VUAN_BRDF
Actual: VUAN_BRD
Forecast sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 0.569781
Mean Absolute Error 0.463872
Mean Abs. Percent Error 2.669673
Theil Inequality Coef. 0.016074
Bias Proportion 0.000000
Variance Proportion 0.009676
Covariance Proportion 0.990324
Theil U2 Coefficient 0.489594
Symmetric MAPE 2.666553

36
Graficul nr. 1.19 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului ARIPI pentru
perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Deoarece și în cazul fondului ARIPI valorile previzionate obținute nu au o abatere
semnificativă de la valorile reale înregistrate în perioada 2010 -2019, putem afirma că modelul
poate fi un instrument util pentru realizarea de previziuni.

Tabelul nr. 1.21 Previziunea valorii unitare a activului net pentru fondurile NN, BRD și
ARIPI în perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
VUAN_NNF VUAN_BRDF VUAN_ARIPIF
2010 14.97746 12.99159 14.47514
2011 16.18919 13.99019 15.69157
2012 17.40092 14.98879 16.90800
2013 18.61266 15.98739 18.12443
2014 19.82439 16.98599 19.34086
2015 21.03612 17.98459 20.55729
2016 22.24786 18.98319 21.77372
2017 23.45959 19.98178 22.99015
2018 24.67132 20.98038 24.20658
2019 25.88306 21.97898 25.42301
2020 27.09479 22.97758 26.63944
2021 28.30652 23.97618 27.85587
2022 29.51826 24.97478 29.07230
2023 30.72999 25.97338 30.28873
2024 31.94172 26.97198 31.50516
2025 33.15346 27.97058 32.72159
12162024283236
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
VUAN_ARIPIF
Actuals
± 2 S.E.Forecast: VUAN_ARIPIF
Actual: VUAN_ARIPI
Forecast sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 0.679322
Mean Absolute Error 0.557672
Mean Abs. Percent Error 2.850536
Theil Inequality Coef. 0.016766
Bias Proportion 0.000000
Variance Proportion 0.009276
Covariance Proportion 0.990724
Theil U2 Coefficient 0.465070
Symmetric MAPE 2.840105

37

Nivelul previzionat al valorii unitare a activului net a l unuia dintre fondurile ce fac
obiectul studiului, poate fi util în măsura în care se dorește să se obțină o estimare a valorii
contului unui participant la fondul de pensii administrat privat dacă se cunoaște numărul de
unități de fond acumulate la finele unui an.

Graficul nr. 1.20 Reprezentarea grafică a previziunii valorii unitare a activului net
pentru fondurile NN, BRD și ARIPI în perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Graficul prezentat în Graficul nr. 1.20 prezintă valorile previzionate ale valorii unitare
a activului net pentru fondurile NN, BRD și ARIPI. Aceste valori pun în evidență tendința de
creștere a acestui indicator pentru anii următori, tendință manifestată în cazul fiecăruia dintre
cele tr ei fonduri.
În u rma prelucrărilor făcute asupra datelor de intrare, utilizând regresia liniară
unifactorială, am obținut modele econometrice cu bonitate ridicată pentru toate cele trei
fonduri supuse analizei, bonitate care reușește să surprindă modul în care evoluția contribuției
medii/participant influențează evoluția valorii unitare a activului net.

Modelele unifactoriale rezultate în urma estimării sunt:
 𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑵𝑵 = 𝟏𝟐,𝟒𝟐𝟑𝟏𝟔 +𝟎,𝟎𝟔𝟕𝟏𝟓𝟒 ×𝑪𝑴_𝑵𝑵𝑭
 𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑩𝑹𝑫 = 𝟏𝟎,𝟔𝟕𝟔𝟓𝟖 +𝟎,𝟎𝟕𝟎𝟕𝟔𝟒 ×𝑪𝑴_𝑩𝑹𝑫𝑭
 𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑨𝑹𝑰𝑷𝑰 = 𝟏𝟐,𝟐𝟎𝟏𝟕𝟐 +𝟎,𝟎𝟖𝟎𝟐𝟔𝟓 ×𝑪𝑴_𝑨𝑹𝑰𝑷𝑰𝑭

În urma estimării modelelor econometrice am obținut următoarele rezultate finale:
 coeficienții de determinație confirmă faptul că nivelul contribuției medii/participant
influențează creșterea valorii unitare a activului net pentru cele trei fonduri, valorile acestui
coeficient fiind foarte ridicate: 97,3280% pentru modelul asociat fondului NN, 96,2036%
pentru modelul asoci at fondului BRD și 96,3574 % în cazul fondului ARIPI;
12162024283236
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
VUAN_NNF
VUAN_BRDF
VUAN_ARIPIF

38
 între valorile unitare ale activului net și cele ale contribuției medii/participant există o
relație directă semnificativă. Putem afirma că o creștere cu o unitate monetară a contribuției
medii/participant pentru un fond atrage după sine o majorare a valorii unitare a activului net
cu valori cuprinse între 0,07 și 0,08 unități monetare.
Apreciez că toate cele trei modele econometrice de mai sus sunt bune pentru a efectua
previz iuni și pot fi îmbunătățite prin adăugare de variabile explicative și transformarea
modelului econometric unifactorial de regresie liniară în model multifactorial.

1.2. Influența ratei de rentabilitate anualizată asupra evoluției
valorii unitare a activului n et a fondurilor de pensii
facultative

În acest subcapitol voi porni de la ideea că ”rentabilitatea unui fond de pensii private
facultative are repercusiuni asupra valorii unitare a activului net, care este în măsură să
influențeze în mod direct nivelul su melor acumulate în conturile individuale ale
participanților , consider că este util să cunoaștem relația de dependență dintre rata de
rentabilitate anualizată și valoarea unitară a activului net ” (Durac, 2018) . Pentru a efectua
cercetarea am avut în vedere următoarele criterii de selecție:
 fondul a avut activitate în toată perioada cuprinsă între anul 2009 și anul 2019;
 fondul cu cel mai mic nivel al VUAN dintre primele trei fonduri clasificate din punct de
vedere al acestui indicator la data de 31 decembrie 2019 ;
 fondul cu cel mai mare nivel al VUAN dintre ultimele trei fonduri clasificate din punct de
vedere al acestui indicator la data de 31 decembrie 2019;
 fondul cu ce l mai ridicat nivel al ratei de rentabilitate anualizată înregistrată la data de 31
decembrie 2019.
Astfel, am ales trei fonduri: Fondul de Pensii Facultative NN OPTIM , Fondul de
Pensii Facultative AZT VIVACE și Fondul de Pensii Facultative PENSIA MEA . Cu ajutorul
software -ului EViews 10+ Student Version Lite îmi propun să obțin trei modele econometric e
valid e cu ajutorul căr ora să pot prognoza nivelu rile valorii unitare a activului net (VUAN) în
funcție de evoluția ratei de rentabilitate anualizate. După obținerea un ui model valid, voi
prognoza nivelul valorii unitare a activului net pentru perioada 20 20-2025 în condițiile în care
rata de rentabilitate anualizată a celor trei fonduri își va păstra tendința de evoluție pe întreaga
perioadă de previziune .

1.2.1. Metodologia cercetării

Pentru a cerceta impactul pe care îl are rentabilitatea unui fond de pensii asupra valorii
unitare a activului net, am decis să construiesc trei modele econometrice în care să includ
valorile reale ale ratelor de rentabilitate anualizate ale fo ndurilor alese precum și valorile
unitar e ale activului net pentru fiecare dintre cele trei fonduri de pensii facultative : NN
OPTIM , AZT VIVACE și PENSIA MEA . Precizez că piața este formată la momentul
studiului dintr -un număr de 10 fonduri.
Forma modelulu i este:
𝑉𝑈𝐴𝑁 = 𝛽0+𝛽1∗𝑅𝑅𝐴
unde:

39
VUAN – variabila explicată , adică valoarea unitară a activului net a fondului de
pensii facultative la data de 31 decembrie a anilor cuprinși în intervalul 20 09-2019;
RRA – variabila explicativă, reprezentată de rata de rentabilitate anualizată a
fondurilor de pensii facultative NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA ,
înregistrată la data de 31 decembrie în perioada 20 09-2019.
Datele utilizate au o frecvență anuală și au fost obținute prin prelucrarea datelor
publicate pe site -ul Autorității de Supraveghere Financiară din România.
Datele vor fi prelucrate cu software -ul EViews 10+ Student Version Lite . Voi estima
modelul utilizând metoda celor mai mici pătrate și voi testa : validitatea modelului regresiei
unifactoriale p entru cele trei fonduri , gradele de bonitate al model elor rezultate , ipotezele
modelului unifactorial de regresie și semnificația statistică a parametrilor. După opțin erea
modelelor econometrice, le voi utiliza pentru a prognoza nivelul VUAN.

1.2.2. Date utiliza te. Definirea variabilelor modelului

Valoarea unitară a activului net (VUAN) reprezintă indicatorul în baza căruia se
stabilește suma de bani disponibilă efectiv în contul personal al fiecărui participant la un fond
de pensii facultative .
Rata de rentabilitate anualizată a unui fond de pensii administrat privat ”se determină
prin împărțirea la 2 a ratei de rentabilitate a respectivului fond, măsurată pentru perioada
ultimelor 24 de luni anterioare efectuării calculului” (A.S.F., 2010) .
Rata de rentabilitate anualizată a fondurilor de pensii din Pilonul II a avut o evoluție
oscilantă în concordanță cu evoluția piețelor financiare pentru toate fondurile Pilonului II , așa
cum se observă și în Graficul nr. 1.21.

Graficul nr. 1.21 Evoluția ratelor de rentabilitate anualizate ale fondurilor de pensii ale
Pilonului II din România în perioada 2010 -2019
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020 0,0000%2,0000%4,0000%6,0000%8,0000%10,0000%12,0000%14,0000%16,0000%
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019%
RRA_AZT VIVACE RRA_NN OPTIM RRA_PENSIA MEA

40
În Tabelul nr. 1.22 sunt prezentate valorile înregistrate la data de 31 decembrie de
cele două variabile ce fac obiectul analizei în perioada 20 09-2019, pentru fondurile: NN
OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA .

Tabelul nr. 1.22 Valorile înregistrate la 31 decembrie de VUAN și RRA pentru fondurile
NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Datele statistice culese, pentru care EViews 10+ Student Version Lite a generat Tabelul
nr. 1.22 vor sta la baza prelucrărilor ce vor urma .
EViews prezintă statisticile descriptive pentru ratele de rentabilitate anualizate ale
fondului NN OPTIM în Graficul nr. 1.22, ale fondului AZT VIVACE în Graficul nr. 1.23 și
ale fondului PENSIA MEA în Graficul nr. 1.24. Din aceste statistici se observă că ni velul
mediu al ratelor de rentabilitate anualizate pentru perioada cuprinsă între anii 20 09 și 2019 a
fost de 6,7337 % în cazul fondului NN OPTIM , 6,9324 % în cazul fondului AZT VIVACE și
5,6637 % în cazul fondului PENSIA MEA .

Graficul nr. 1.22 Statistica descriptivă a ratelor de rentabilitate anualizate aferente
fondului NN OPTIM
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
VUAN_PENSIA_MEA VUAN_NN_OPTIM VUAN_AZT_VIVACE RRA_PENSIA_MEA RRA_NN_OPTIM RRA_AZT_VIVACE
2009 11.27482 13.24475 11.36112 0.052929 0.113519 0.056262
2010 12.42639 14.72638 12.60150 0.107647 0.148363 0.148046
2011 12.92399 14.98950 12.63390 0.070574 0.063163 0.053708
2012 14.30203 16.25037 14.25815 0.074114 0.051866 0.067996
2013 15.63026 18.16428 15.99391 0.099947 0.100719 0.125367
2014 16.72408 19.46348 16.98634 0.081512 0.094572 0.091919
2015 17.04126 19.94074 17.35224 0.043942 0.047954 0.041597
2016 17.23402 20.53744 18.02241 0.016262 0.028326 0.030763
2017 17.69150 21.19843 19.24205 0.018817 0.031370 0.053313
2018 17.68845 21.07807 19.08786 0.014354 0.014450 0.030064
2019 19.24510 23.20706 21.75835 0.042907 0.046403 0.063529
012345
0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150Series: RRA_NN_OPTIM
Sample 2009 2019
Observations 11
Mean 0.067337
Median 0.051866
Maximum 0.148363
Minimum 0.014450
Std. Dev. 0.041518
Skewness 0.606437
Kurtosis 2.282251
Jarque-Bera 0.910355
Probability 0.634336

41
Abaterea standard (Std. Dev.) a fost de 0,0 41518 pentru fondul NN OPTIM , 0,03 7884
pentru fondul AZT VIVACE și 0,032876 pentru fondul PENSIA MEA .
Pentru fiecare dintre cele trei fonduri d istribuția prezent ă o asimetrie pozitivă, valorile
mai ridicate fiind prezente în partea stân gă. Acest lucru fiind pus în evidență prin intermediul
coeficientului de asimetrie Skewness care are valoarea 0, 606437 pentru NN OPTIM,
1,014481 pentru fondul AZT VIVACE și 0,109856 în cazul fondului PENSIA MEA .

Graficul nr. 1.23 Statistica descriptivă a ratelor de rentabilitate anualizate aferente
fondului AZT VIVACE
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

În privința coeficientul de aplatizare Kurtosis, putem remarca faptul că acesta are valori
destul de apropiate în cazurile celor trei fonduri. Valorile fiind de: 2, 282251 (NN OPTIM ),
2,876572 (AZT VIVACE ) și 1,766990 (PENSIA MEA ), mai mici decât 3, ceea ce arată că
distribuțiile au o formă platicurtică.

Graficul nr. 1.24 Statistica descriptivă a ratelor de rentabilitate anualizate aferente
fondului PENSIA MEA
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
0123456
0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150Series: RRA_AZT_VIVACE
Sample 2009 2019
Observations 11
Mean 0.069324
Median 0.056262
Maximum 0.148046
Minimum 0.030064
Std. Dev. 0.037884
Skewness 1.014481
Kurtosis 2.876572
Jarque-Bera 1.893798
Probability 0.387942
01234
0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125Series: RRA_PENSIA_MEA
Sample 2009 2019
Observations 11
Mean 0.056637
Median 0.052929
Maximum 0.107647
Minimum 0.014354
Std. Dev. 0.032876
Skewness 0.109856
Kurtosis 1.766990
Jarque-Bera 0.718936
Probability 0.698048

42

Valorile ratelor de rentabilitate anualizate au scăzut de la valorile maxime înregistrate
în anul 20 10 ( 14,8363%-NN OPTIM , 14,8046 %-AZT VIVACE și 10,7647 %-PENSIA
MEA ), al valorile minime ( 1,4450 %-NN OPTIM , 3,0064 %-AZT VIVACE ) și 1,4354 –
PENSIA MEA ) înregistrate în anul 201 8.
Ratele de rentabilitate anualizate au avut o tendință de evoluție anuală descendentă
prezentată în Graficul nr. 1.25.

Graficul nr. 1.25 Evoluția ratelor de rentabilitate anualizate pentru fondurile NN, BRD
și Aripi în perioada decembrie 2009 -decembrie 2019 (%)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Valoarea unitară a activu lui net (VUAN) este similară cu cea a fondurilor de pensii
obligatorii administrate privat ce a fost prezentată în subcapitolul 4.1 al prezentului capitol și
nu mai este de interes reluarea sa.
.00.02.04.06.08.10.12.14.16
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
RRA_AZT VIVACE
RRA_NN OPTIM
RRA_PENSIA MEA

43

1.2.3. Rezultatele empirice ale cercetării

Pentru a determina intensitatea legăturii dintre rata de rentabilitate anualizată (RRA ) și
valoarea unitară a activului net (VUAN) voi calcula nivelul corelației dintre cele două
variabile. Corelația indică intensitatea legăturii existente între cele două variabile incluse în
modelul econometric și este pusă în evidență prin intermediul coeficientul ui de corelație
Pearson:
𝑟𝑥𝑦=√𝑅2=𝑅.

Pentru fondul NN OPTIM coeficientul de corelație dintre cele două variabile este:
𝑟𝑅𝑅𝐴 ,𝑉𝑈𝐴𝑁 =√𝑅2=𝑅= −0,694460 , așa cum se poate observa și în matricea de corelație
generată de EViews 10+ Student Version Lite și prezentată în Tabelul nr. 1.23.

Tabelul nr. 1.23 Matricea de corelație a VUAN și RRA pentru fondul NN OPTIM
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Pentru cele două variabile asociate fondului AZT VIVACE coeficientul de corelație
este 𝑟𝑅𝑅𝐴 ,𝑉𝑈𝐴𝑁 =√𝑅2=𝑅=−0,365621 , fapt ce poate fi observat cu ușurin ță în matricea
de corelație furnizată de EViews 10+ Student Version Lite în Tabelul nr. 1.24.

Tabelul nr. 1.24 Matricea de corelație a VUAN și RRA pentru fondul NN OPTIM
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Coeficientul de corelație pentru cele două variabile studiate ale fondului PENSIA MEA
este 𝑟𝑅𝑅𝐴 ,𝑉𝑈𝐴𝑁 =√𝑅2=𝑅=−0,567889 , așa cum reiese din Tabelul nr. 1.25.

Tabelul nr. 1.25 Matricea de corelație a VUAN și RRA pentru fondul PENSIA MEA
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

În continuare, voi analiza seriile de date și voi estima parametrii modelului de regresie
aplicând metoda celor mai mici pătrate (Least squares). Rezultatele generate pentru cele trei
VUAN_NN_OPTIM RRA_NN_OPTIM
VUAN_NN_OPTIM 1.000000 -0.694460
RRA_NN_OPTIM -0.694460 1.000000
VUAN_AZT_VIVACE RRA_AZT_VIVACE
VUAN_AZT_VIVACE 1.000000 -0.365621
RRA_AZT_VIVACE -0.365621 1.000000
VUAN_PENSIA_MEA RRA_PENSIA_MEA
VUAN_PENSIA_MEA 1.000000 -0.567889
RRA_PENSIA_MEA -0.567889 1.000000

44
fonduri sunt prezentate în Tabelul nr. 1.26, Tabelul nr. 1.27 și Tabelul nr. 1.28.

Tabelul nr. 1.26 Estimarea parametrilor regresiei prin MCMMP(Least squares) pentru
fondul NN OPTIM
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Ecuația modelului, în cazul fondului NN, este:

𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 = 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 +𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ×𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 = 22,04330 −53,56491 ×𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀

Coeficientul de regresie 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 completează coeficientul de corelație Pearson și
indică o legătură indirectă între variabilele modelului econometric. Spune m că o creștere cu o
unitate a ratei de rentabilitate anualizată a fondului NN OPTIM (RRA_ NN_OPTIM ) va atrage
o scădere cu 53,56491 lei a VUAN _NN.
Valoarea ridicată a termenului liber 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 indică o influență semnificativă a
factorilor omiși din model asupra evoluției VUAN _NN. Acest fapt contrazice teoria
economică ce spune că o creștere a ratei de rentabilitate anualizată duce la sporirea valorii
unitare a activului net pentru orice fond de pensii administrat privat. Această contradicție ne
face să luăm în calcu l posibilitatea ca modelul estimat să nu fie unul corect, motiv pentru care
vom aprofunda analiza.
Un rezultat foarte important furnizat de EViews 10+ Student Version Lite este
coeficientul de determinație (R -squared = 0, 482275 ), care arată că legătura dintre
VUAN_NN _OPTIM și RRA_NN _OPTIM este una directă și de intensitate redusă și că doar
48,2275 % din variația VUAN _NN_OPTIM poate fi explicată de evoluția ratei de rentabilitate
Dependent Variable: VUAN_NN_OPTIM
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 12:38
Sample: 2009 2019
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RRA_NN_OPTIM -53.56491 18.49955 -2.895471 0.0177
C 22.04330 1.445012 15.25475 0.0000
R-squared 0.482275 Mean dependent var 18.43641
Adjusted R-squared 0.424750 S.D. dependent var 3.202343
S.E. of regression 2.428824 Akaike info criterion 4.775657
Sum squared resid 53.09268 Schwarz criterion 4.848002
Log likelihood -24.26611 Hannan-Quinn criter. 4.730054
F-statistic 8.383751 Durbin-Watson stat 1.363130
Prob(F-statistic) 0.017726

45
anualizată a fondului NN(RRA_NN _OPTIM ), restul variației putând fi pusă pe seama altor
factori care nu sunt incluși în modelul econometric.
Coeficientul de determinație ajustat (Adjusted R -squared = 0, 424750 ) ține cont și de
numărul observațiilor incluse ( Included observations) și de cel al variabilelor explicative și
indică un rezultat mai slab decât coeficientul de determinație .
Raportul de corelație ( 𝑅=−0,694460 ) indică o corelație medie și indirectă între
variabilele modelul ui de regresie estimat , având o bonitate medie care sugerează că modelul
trebuie să fie îmbunătățit.
Abaterea medie pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) est de 2,428824 .

Tabelul nr. 1.27 Estimarea parametrilor regresiei prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul AZT VIVACE
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

În cazul fondului BRD, ecuația modelului econometric are forma :

𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 = 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 +𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ×𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇_𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 = 18,48364 −31,50191 ×𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸

Coeficientul de regresie 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 indică o legătură indirectă între variabilele
modelului econometric. O majorare cu 1% a ratei de rentabilitate a f ondului AZT VIVACE
(RRA_ AZT_VIVACE ) va atrage reducerea VUAN_ AZT_VIVACE cu 31,50191 lei.
Valoarea ridicată termenului liber 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 arată că există factori ce au o influență
semnificativă asupra evoluției VUAN _ AZT_VIVACE ce nu au fost incluși în model.
Legătura dintre VUAN _ AZT_VIVACE și RRA_ AZT_VIVACE este una indirectă și
slabă ca intensitate, fapt indicat de c oeficientul de determinație (R -squared = 0, 133679 ) care
arată că 13,3679 % din variația VUAN _ AZT_VIVACE este explicată de evoluția ratei de
rentabilitate anualizată a fondului AZT VIVACE (RRA_ AZT_VIVACE ).
Dependent Variable: VUAN_AZT_VIVACE
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 12:39
Sample: 2009 2019
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RRA_AZT_VIVACE -31.50191 26.73154 -1.178455 0.2688
C 18.48364 2.089600 8.845539 0.0000
R-squared 0.133679 Mean dependent var 16.29980
Adjusted R-squared 0.037421 S.D. dependent var 3.264062
S.E. of regression 3.202408 Akaike info criterion 5.328649
Sum squared resid 92.29874 Schwarz criterion 5.400993
Log likelihood -27.30757 Hannan-Quinn criter. 5.283045
F-statistic 1.388755 Durbin-Watson stat 0.677700
Prob(F-statistic) 0.268833

46
Coeficientul de determinație ajustat are și el o valoare modestă (Adjusted R -squared =
0,037421 .
Raportul de corelație ( 𝑅=−0,365621 ) indică o corelație slabă și indirectă între
variabilele modelului de regresie estimat, bonitatea modelului fiind redusă impune corectarea
sa. Abaterea medie pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) are valoarea de 3,202408 .

Tabelul nr. 1.28 Estimarea parametrilor regresiei prin MCMMP (Least squares) pentru
fondul PENSIA MEA
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Ecuația modelului, în cazul f ondului ARIPI , este:

𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 = 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 +𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 ×𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴
𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 = 18,15921 −44,25241 ×𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴

Coeficientul de regresie 𝛽1𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 completează coeficientul de corelație Pearson și indică
o legătură indirectă între variabilele modelului econometric. Putem afirma că o creștere cu o
unitate a ratei de rentabilitate anualizată a fondului PENSIA MEA (RRA_ ARIPI ) va duce la o
scădere cu 44,25241 lei a VUAN_ PENSIA_MEA .
Valoarea ridicată a termenului liber 𝛽0PENSIA _MEA indică o influență semnificativă a
factorilor nespecificați î n model asupra evoluției VUAN_ ARIPI .
Coeficientul de determinație (R -squared = 0, 322498 ), arată că legătura dintre VUAN_
PENSIA_MEA și RRA_ PENSIA_MEA este una directă și de intensitate redusă și că doar
32,2498% din variația VUAN_ PENSIA_MEA este explicată de evoluția ratei de rentabilitate
anualizată a fondului PENSIA MEA (RRA_ PENSIA_MEA ), restul variației pu tând fi pusă
pe seama altor factori care au fost omiși .
Coeficientul de determinație ajustat (Adjusted R -squared = 0, 247220 ) arată un rezultat
mai slab decât coeficientul de determinație.
Raportul de corelație ( 𝑅=−0,567889 ) indică o corelație medie și indirectă între
Dependent Variable: VUAN_PENSIA_MEA
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 12:41
Sample: 2009 2019
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RRA_PENSIA_MEA -44.25241 21.37997 -2.069807 0.0684
C 18.15921 1.383975 13.12105 0.0000
R-squared 0.322498 Mean dependent var 15.65290
Adjusted R-squared 0.247220 S.D. dependent var 2.561803
S.E. of regression 2.222694 Akaike info criterion 4.598283
Sum squared resid 44.46332 Schwarz criterion 4.670627
Log likelihood -23.29056 Hannan-Quinn criter. 4.552680
F-statistic 4.284101 Durbin-Watson stat 0.760345
Prob(F-statistic) 0.068385

47
variabilele modelului de regresie estimat, iar modelul are o bonitate medie .
Abaterea medie pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) est de 2, 222694 .
În etapa următoare, voi verificarea semnificația parametrilor pentru cele trei m odele
econometrice cu ajutorul testului t -Statistic.

1.2.4. Testarea semnificației parametrilor

Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului NN OPTIM presupune definirea a
două ipoteze:
 𝐻0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 : 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =0 ; 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =0 (parametrii nu sunt semnificativi din
punct de vedere statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 : 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ≠0 ; 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ≠0 (parametrii sunt semnificativi din
punct de vedere statistic).
Valoarea statisticii testului t este furnizată de EViews în coloana t -Statistic, pe linia
fiecărui parametru estimat, așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.26. Astfel , se poate
observa că 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |=15,25475 , iar 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |=
2,895471 . Aceste valori se compară cu valoarea repartiției t-Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =
2,262), pentru n -2 grade de libertate și un p rag de semnificație ales de 5%, u nde: n =
lungimea seriei de date incluse în model (included observations = 11).
Întrucât parametrul 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 , se poate decide
respingerea ipotezei nule și acceptarea ipotezei alternative, adică parametrii sunt semnificativi
din punct de vedere statistic . Probabilitatea asociată parametrului 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 (0,0177 ), care
este mai m ic decât pragul de semnificație ales de 5% , duce la acceptarea ipotezei alternative .
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului AZT VIVACE pleacă de la
formularea a două ipoteze:
 𝐻0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 : 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =0 ; 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =0 (parametrii nu sunt semnificativi
din punct de vedere statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 : 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ≠0 ; 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ≠0 (parametrii sunt semnificativi din
punct de vedere statistic).
Obținem valoarea statisticii testului t ce este generată în coloana t -Statistic, pe linia
fiecărui parametru estimat, așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.27. Se poate remarca că
𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |=8,845539 , iar 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |=1,178455 .
Valorile rezultate se compară cu valoarea repartiției t -Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =2,262),
pentru n -2 grade de libertate și un prag de semnificație ales de 5%.
Având în vedere că parametrul 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |<𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 nu
putem r espinge ipoteza nulă și continuă m analiza . Însă p robabilitate a asociată parametrului
𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 (0,2688 ) fiind mai mare de 5% ne indică acceptarea ipotezei nule .
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului PENSIA MEA începe cu definirea
ipotezelor:
 𝐻0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴: 𝛽0𝑃𝐸𝑁 𝑆𝐼𝐴_𝑀𝐸𝐴 =0 ; 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =0 (parametrii nu sunt semnificativi
din punct de vedere statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴: 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 ≠0 ; 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 ≠0 (parametrii sunt semnificativi
din punct de veder e statistic).
EViews 10+ Student Version Lite calculează valoarea statisticii testului t în coloana t –
Statistic, pe linia fiecărui parametru estima t, așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.28.
Astfel , se poate observa că 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|=13,12105 , iar
𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|=2,069807 . Valorile se compară cu valoarea r epartiției t –
Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =2,262), pentru n -2 grade de libertate și un prag de semnificație
ales de 5%.

48
Ținând cont de faptul că parametrul 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴
și parametrul 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|<𝑡𝑡𝑎𝑏𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴, nu vom respinge ipoteza nulă
și vom continua analiza .
Observând că probabilitatea asociată parametrului 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =0,0684 este mai
mare de 5%, putem ac cepta ipoteza nulă.
În urma aplicării testului t -Statistic pentru cele trei modele econometrice putem afirma
că parametri nu sunt semnificativi din punct de vedere statistic.

1.2.5. Testarea validității modelului

Pentru testarea validității modelului avem ipo tezele:
𝐻0: modelul nu este valid statistic;
𝐻1: modelul este valid statistic.
”În vederea testării valabilității modelului de regresie se utilizează testul F, având
următoarea formă:
𝐹=𝑅2
1−𝑅2×𝑛−𝑘
𝑘−1 ,
unde n – numărul de observații și k – numărul de parametrii ai modelului. Din tabela
distribuției Fisher, în funcție de un prag de semnificație 𝛼=0,05 și de numărul gradelor de
libertate” (Andrei T., 2008, p. 120) , 𝑣1=𝑘−1=1 și 𝑣2=𝑛−𝑘=11−2=9, se preia
valoarea: 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐 =𝐹0,05;1;9=5,117.
Putem afirma cu siguranță că modelul asociat fondului NN OPTIM nu este
semnificativ statistic întrucât în urma aplicării testului F ( F−statistic NN_OPTIM =
8,383751 >𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =5,117 ), deci voi respinge ipoteza nulă ( 𝐻0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ), modelul
este valid statistic .
În cazul fondului AZT VIVACE nu se respinge ipoteza nulă (𝐻0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ) deoarece
F−statisticAZT VIVACE = 1,388755 <𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐 𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =5,117 ), ceea ce înseamnă că
modelul nu este semnificativ statistic.
Aplicând testul F pentru modelul asociat fondului PENSIA MEA rezultă că F−
statisticPENSIA MEA = 4,284101 <𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =5,117, deci voi accepta ipoteza
nulă ( 𝐻0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 ), și voi spune că modelul nu este valid.
În concluzie, două dintre cele trei modele econometrice asociate fondurilor supuse
analize i (AZT VIVACE și PENSIA MEA ) nu sunt valide pentru un nivel de semnificație mai
mare de 5%.

1.2.6. Verificarea îndeplinirii ipotezelor model ului de regresie liniară
simplă

Pentru a putea estima parametrii modelelor de regresie este necesar să verificăm dacă
sunt îndeplinite ipotezele clasice ale modelului de regresie liniară simplă..
Forma funcțională este liniară pentru cele trei modele econ ometrice:
 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 = 22,04330 −53,56491 ×𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ;
 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 = 18,48364 −31,50191 ×𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ;
 𝑉𝑈𝐴𝑁 _PENSIA _MEA = 18,15921 −44,25241 ×𝑅𝑅𝐴 _PENSIA _MEA .

49
1.2.6.1. Normalitatea distribuției erorilor aleatoare și media acestora

Pentru testarea ipotezei de normalitate a erorilor aleatoare voi folosi testul Jarque -Bera,
cu următoarele ipoteze:
𝐻0: erorile aleatoare au distribuție normală;
𝐻1: erorile aleatoare nu au distribuție normală.

Graficul nr. 1.26 Testul Jarque -Bera (NN OPTIM)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Voi accepta ipoteza nulă ( 𝐻0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ) care presupune că erorile aleatoare au distribuție
o normală deoarece probabilitatea asociată acestui test este 0, 788793 (mai mare decât pragul
de semnificație de 5%) . Se poate observa din Graficul nr. 1.26 că media erorilor aleatoare
este de −3,63e −16=−3,63
1016, fiind foarte aproape de zero.

Graficul nr. 1.27 Testul Jarque -Bera (AZT VIVACE)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
012345
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Series: Residuals(NN_OPTIM)
Sample 2009 2019
Observations 11
Mean -3.63e-16
Median 0.466089
Maximum 3.649330
Minimum -3.670477
Std. Dev. 2.304185
Skewness -0.244788
Kurtosis 2.108039
Jarque-Bera 0.474503
Probability 0.788793
01234567
-7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5Series: Residuals(AZT_VIVACE)
Sample 2009 2019
Observations 11
Mean 8.07e-16
Median 0.507862
Maximum 5.275992
Minimum -5.350158
Std. Dev. 3.038071
Skewness -0.242410
Kurtosis 2.535503
Jarque-Bera 0.206621
Probability 0.901847

50
Deoarece probabilitatea asociată testului Jarque -Bera este de 0, 901847 , mai mare decât
pragul de semnificație de 5%, se va accepta ipoteza nulă ( 𝐻0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ), erorile aleatoare
având distribuție normală. Se poate observa din Graficul nr. 1.27 că media erorilor aleatoare
este foarte mică: 8,07e −16=8,07
1016, fiind foarte aproape de zero.

Graficul nr. 1.28 Testul Jarque -Bera (PENSIA MEA)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Probabilitatea asociată acestui test este de 0, 659360 care tinde către 1, deci voi accepta
ipoteza nulă ( 𝐻0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴), erorile aleatoare având distribuție normală. Observam din
Graficul nr. 1.28 că media erorilor aleatoare este −1,17e −15=−1,17
1015, fiind apropiată
zero.
Deoarece probabilitățile asociate testului Jarque -Bera sunt mult mai mari decât pragul
de semnificație ales (5%), putem trage concluzia că ero rile aleatoare au o distribuție normală
pentru cele trei modele econometrice asociate fondurilor : NN OPTIM , AZT VIVACE și
PENSIA MEA .

1.2.6.2. Homoscedasticitatea erorilor aleatoare

Pentru a observa dacă erorile aleatoare sunt homoscedastice sau heteroscedastice , voi
aplica Testul White. Testul se aplică pentru următoarele ipoteze:
𝐻0: există homoscedasticitate;
𝐻1: există heteroscedasticitate.
Aplicarea testului White în EViews 10+ Student Version Lite generează rezultatele
prezentate în Tabelul nr. 1.29, Tabelul nr. 1.30 și Tabelul nr. 1.31 Acestea corespund
modelelor econometrice asociate celor trei fonduri ( NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA
MEA ).

01234
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3Series: Residuals(PENSIA_MEA)
Sample 2009 2019
Observations 11
Mean -1.17e-15
Median 0.164431
Maximum 2.984624
Minimum -4.542155
Std. Dev. 2.108633
Skewness -0.671187
Kurtosis 3.124204
Jarque-Bera 0.832972
Probability 0.659360

51
Tabelul nr. 1.29 Testul White – NN_OPTIM
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

În urma aplicării Testului White, pentru modelul econometric asociat fondului NN
OPTIM , putem observa, în Tabelul nr. 1.29 că 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,1537 . Întrucât
această probabilitate este mai mare decât pragul de semnificație ales de 5%, spune m că există
o probabilitate ridicată ( 15,37%) de a greși dacă respingem ipoteza nulă, motiv pentru care o
vom accepta. În aceste condiții putem afirma că erorile aleatorii sunt homoscedastice, deci
există homoscedasticitate.

Tabelul nr. 1.30 Testul White – AZT VIVACE
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 2.388428 Prob. F(2,8) 0.1537
Obs*R-squared 4.112546 Prob. Chi-Square(2) 0.1279
Scaled explained SS 1.525230 Prob. Chi-Square(2) 0.4664
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 12:56
Sample: 2009 2019
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -5.078886 5.173843 -0.981647 0.3550
RRA_NN_OPTIM^2 -2066.015 948.5103 -2.178169 0.0610
RRA_NN_OPTIM 334.3019 154.7332 2.160505 0.0627
R-squared 0.373868 Mean dependent var 4.826607
Adjusted R-squared 0.217335 S.D. dependent var 5.328632
S.E. of regression 4.714153 Akaike info criterion 6.166017
Sum squared resid 177.7859 Schwarz criterion 6.274533
Log likelihood -30.91309 Hannan-Quinn criter. 6.097612
F-statistic 2.388428 Durbin-Watson stat 1.034195
Prob(F-statistic) 0.153697
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 1.187586 Prob. F(2,8) 0.3535
Obs*R-squared 2.518212 Prob. Chi-Square(2) 0.2839
Scaled explained SS 1.294234 Prob. Chi-Square(2) 0.5236
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 12:59
Sample: 2009 2019
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -11.32860 17.67621 -0.640895 0.5395
RRA_AZT_VIVACE^ 2 -3848.476 2687.657 -1.431908 0.1901
RRA_AZT_VIVACE 623.6742 479.5251 1.300608 0.2296
R-squared 0.228928 Mean dependent var 8.390794
Adjusted R-squared 0.036160 S.D. dependent var 10.90498
S.E. of regression 10.70600 Akaike info criterion 7.806486
Sum squared resid 916.9469 Schwarz criterion 7.915003
Log likelihood -39.93567 Hannan-Quinn criter. 7.738081
F-statistic 1.187586 Durbin-Watson stat 0.844581
Prob(F-statistic) 0.353491

52
Așa cum poate fi observat în Tabelul nr. 1.30, 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,3535 este
superioară pragului de semnificație ales de 5%, motiv pentru care voi accepta ipoteza nulă,
adică accept existența homoscedasticității.

Tabelul nr. 1.31 Testul White – PENSIA MEA
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

După aplicarea Testului White pentru modelul asociat fondului PENSIA MEA observ o
situație asemănătoare cu cea întâlnită în cazul modelelor asociate fondurilor NN OPTIM și
AZT VIVACE. Obțin 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,2155 (Tabelul nr. 1.31), mai mare de 5%,
astfel că există o probabilitate ridicată de a greși prin respingerea ipotezei nule, deci accept
ipoteza nulă, conform căreia erorile aleatoare sunt homoscedastice.

1.2.6.3. Neautocorelarea erorilor aleatoare

Pentru identificarea autocorelării de ordinul I vo i aplica Testul Durbin –Watson. P entru
testarea autocorelării erorilor este următoarea: se estimează modelul prin metoda celor mai
mici pătrate și se calculează reziduurile u t. Se calculează statistica dw și se sel ectează din
tabelele testului Durbin –Watson valorile critice dL și dU , pentru k – numărul de variabile
explicative din model și n – dimensiunea eșantionului . Dacă dU ≤ dw ≤ 4 – dU , atunci nu se
respinge ipoteza nulă ce indică lipsa autocorelarii de ordin I.
Ipotezele pentru Testul Durbin -Watson sunt:
𝐻0: ⍴=0 (nu există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I);
𝐻1:⍴≠0 (există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I).
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 1.548558 Prob. F(2,8) 0.2701
Obs*R-squared 3.070012 Prob. Chi-Square(2) 0.2155
Scaled explained SS 2.182759 Prob. Chi-Square(2) 0.3358
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:02
Sample: 2009 2019
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -5.573344 6.202790 -0.898522 0.3951
RRA_PENSIA_MEA^2 -3597.843 2071.566 -1.736774 0.1206
RRA_PENSIA_MEA 435.9604 248.2825 1.755905 0.1172
R-squared 0.279092 Mean dependent var 4.042120
Adjusted R-squared 0.098865 S.D. dependent var 6.178793
S.E. of regression 5.865413 Akaike info criterion 6.603024
Sum squared resid 275.2245 Schwarz criterion 6.711540
Log likelihood -33.31663 Hannan-Quinn criter. 6.534619
F-statistic 1.548558 Durbin-Watson stat 1.115783
Prob(F-statistic) 0.270097

53
EViews 10+ Student Version Lite a furnizat în Tabelul nr. 1.26 statistica Durbin –
Watson= 1,363130 pentru modelul asociat fondul ui NN OPTIM , la un prag de semnificație de
5%, pentru 𝑛=11 și 𝑘=1 sunt: dL=0, 93 și dU=1,3 2.
Având în vedere că statistica Durb in-Watson calculată cu EViews 10+ Student
Version Lite (DW=1,363130) este mai mare ca dU=1,356 și mai mică decât 4 -dU(2,68) ,
rezultă că nu pot respinge ipoteza nulă și o voi accepta , cea ce înseamnă că nu există
autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I în cazul modelului asociat fondului NN OPTIM .
Statistica Durbin -Watson= 0,677700 pentru modelul asociat fonduli AZT VIVACE se
poate vedea în Tabelul nr. 1.27.
Deoarece statistica Durbin -Watson calculată este mai mică decât dL=0,93, voi accepta
ipoteza nulă, ceea ce înseamnă că există autocorelarea pozitivă a erorilor aleatoare de ordinul
I în cazul modelului asociat fondului AZT VIVACE . Situația fiind asemănătoare și pentru
fondul PENSIA MEA care are DW=0,760345 (Tabelul nr. 1.28).
După aplicarea Testului Durbin -Watson în EViews 10+ Student Version Lite am ajuns
la concluzia că nu este respectată ipoteza referitoare la neautocorelarea erorilor aleatoare
pentru fiecare dintre cele tre i modele econometrice analizate și voi ajust a cele trei modele prin
diferențierea variabilelor.
Astfel, ecuația modelului ajustat asociat fondului NN OPTIM este următoarea :

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ) = 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 +𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ),

unde:

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 )=𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 – 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 (−1)
și
𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 )=𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 – 𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 (−1).

Tabelul nr. 1.32 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru fondul
NN OPTIM după ajustarea modelului
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
Dependent Variable: D(VUAN_NN_OPTIM)
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:05
Sample (adjusted): 2010 2019
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(RRA_NN_OPTIM) 14.21869 4.082824 3.482561 0.0083
C 1.091661 0.157600 6.926771 0.0001
R-squared 0.602548 Mean dependent var 0.996231
Adjusted R-squared 0.552867 S.D. dependent var 0.733960
S.E. of regression 0.490785 Akaike info criterion 1.591234
Sum squared resid 1.926956 Schwarz criterion 1.651751
Log likelihood -5.956169 Hannan-Quinn criter. 1.524847
F-statistic 12.12823 Durbin-Watson stat 1.645696
Prob(F-statistic) 0.008288

54

Ecuația modelului ajustat devine:

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ) = 1,091661 +14,21869 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ).

De această dată, coeficientul de regresie ( 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =14,21869 ) vine să completeze
coeficientul de corelație Pearson (0,776240 ) și indică o legătură directă între variabilele
modelului econometric. Totodată, putem spune că o creștere cu o unitate a
D(VUAN_NN _OPTIM ) va atrage o majorare cu 14,21869 lei a D(RRA_ NN_OPTIM ).
Valoarea scăzută a termenului liber (𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =1,091661 ) arată că influența
factorilor nespecificați în model asupra evoluției D(VUAN _NN _OPTIM ) este una
nesemnificativă, ceea ce conduce la concluzia că modelul obținut este corect specificat.
Legătura dintre D(VUAN_NN _OPTIM ) și D(RRA_NN _OPTIM ) fiind una directă și destul
de puternică.
Coeficientul de determinație (R -squared = 0, 602548 ) observat în Tabelul nr. 1.32 arată
că 60,2548% din variația D(VUAN_NN _OPTIM ) este explicată de evoluția
D(RRA_NN _OPTIM ), restul variației putând fi explicată de factori care nu sunt incluși în
modelul econometric. Coeficientul de determinație ajustat (Adjusted R -squared = 0, 552867 )
ține cont și de numărul observațiilor incluse (i =Included observations) și de cel al variabilelor
explicative. Bonitatea modelului fiind una medie . Abaterea medie pătratică a erorilor estimate
(S.E. of regression) est de 0, 490785 .
Ecuația modelului ajustat asociat fondului AZT VIVACE este următoarea :

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ) = 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 +𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ),
unde:

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 )=𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 – 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 (−1)
și
𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 )=𝑅𝑅𝐴_𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 – 𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 (−1).

Tabelul nr. 1.33 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru fondul
AZT VIVACE după ajustarea modelului

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Dependent Variable: D(VUAN_AZT_VIVACE)
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:07
Sample (adjusted): 2010 2019
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(RRA_AZT_VIVACE) 10.75118 4.043435 2.658924 0.0289
C 1.031910 0.209155 4.933706 0.0011
R-squared 0.469140 Mean dependent var 1.039723
Adjusted R-squared 0.402782 S.D. dependent var 0.855774
S.E. of regression 0.661341 Akaike info criterion 2.187763
Sum squared resid 3.498977 Schwarz criterion 2.248280
Log likelihood -8.938813 Hannan-Quinn criter. 2.121376
F-statistic 7.069876 Durbin-Watson stat 1.977293
Prob(F-statistic) 0.028854

55
Ecuația modelului ajustat devine:

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ) = 1,031910 +10,75118 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 )

Coeficientul de regresie 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =10,75118 în cazul fondului AZT VIVACE , indică
o legătură directă între variabilele modelului econometric, venind în completarea
coeficientului de corelație Pearson (0,684939 ). Creștere a cu o unitate a
D(RRA_ AZT_VIVACE ) va duce la o creș tere cu 10,75118 lei a D(VUAN_ AZT_VIVACE ).
Valoarea mică (1,031910) a termenului liber 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 arată o influență
nesemnificativă a factorilor nespecificați în model asupra evoluției D(VUAN_
AZT_VIVACE ).
Legătura dintre cei doi indicatori este u na directă și de intensitate medie , coeficientul de
determinație (R -squared = 0, 469140 ) ar ătând că 46,914% din variația
D(VUAN_ AZT_VIVACE ) este explicată de evoluția D(RRA_ AZT_VIVACE ), restul
variației putând fi explicată de alți factori care nu su nt incluși în modelul econometric.
Din Tabelul nr. 1.33 observăm c oeficientul de determinație ajustat (Adjusted R –
squared = 0, 402782 ) care ține cont și de numărul variabilelor explicative și observațiilor
incluse (i=Included observations) în model.
Raportul de corelație ( 𝑅= 0,684939 ) tinde spre 1 și arată că modelul de regresie
estimat aproximează bine datele de observație, având o bonitate medie care s ugerează că
modelul poate fi ajustat în viitor pentru obținerea unor rezultate mai bune. Abaterea medie
pătratică a erorilor estimate (S.E. of regression) fiind de 0, 661341 .
Ecuația modelului ajustat a sociat fondului PENSIA MEA este urmă toarea:

𝐷(𝑉𝑈𝐴 𝑁_𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 ) = 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 +𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 ),
unde:

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 )=𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 – 𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 (−1)
și
𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 )=𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 – 𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 (−1).

Tabelul nr. 1.34 Estimarea parametrilor prin MCMMP (Least squares) pentru fondul
PENSIA MEA după ajustarea modelului
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Dependent Variable: D(VUAN_PENSIA_MEA)
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:08
Sample (adjusted): 2010 2019
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(RRA_PENSIA_MEA) 11.90284 4.972794 2.393592 0.0436
C 0.808957 0.144190 5.610335 0.0005
R-squared 0.417304 Mean dependent var 0.797028
Adjusted R-squared 0.344467 S.D. dependent var 0.562833
S.E. of regression 0.455698 Akaike info criterion 1.442883
Sum squared resid 1.661284 Schwarz criterion 1.503400
Log likelihood -5.214413 Hannan-Quinn criter. 1.376495
F-statistic 5.729281 Durbin-Watson stat 1.449013
Prob(F-statistic) 0.043611

56
Ecuația modelului ajustat este:

𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 ) = 0,808957 +11,90284 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 )

Coeficientul de corelație Pearson ( 0,645591 ) este completat de coeficientul de regresie
(𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴=11,90284 ) care indică o legătură directă între variabilele modelului
econometric. Majorarea cu un leu a D(RRA_ PENSIA_MEA ) antrenează creșterea cu
11,90284 lei a D(VUAN_ PENSIA_MEA ).
Termenul liber 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 arată că factorii nespecificați în model au o influență
nesemnificativă asupra evoluției D(VUAN_ PENSIA_MEA ).
Între variabilele modelului, D(VUAN_ PENSIA_MEA ) și D(RRA_ PENSIA_MEA ),
există o legătură directă și de intensitate medie . Coeficientul de determinație (R -squared =
0,417304 ) arată că 41,7304 % din variația D(VUAN_ PENSIA_MEA ) este explicată de
evoluția D(RRA_ PENSIA_MEA ), restul variației fiind explicată de factori neincluși în
modelul econometric. Coeficientul de determinație ajustat (Adjusted R -squared = 0, 344467 )
ține cont atât de numărul observațiilor incluse (i=Included observations) cât și de cel al
variabilelor explicative.
Raportul de corelație ( 𝑅= 0,645591 ) arată că modelul de regresie es timat
aproximează bine datele de observație, având o bonitate m edie. Abaterea medie pătratică a
erorilor estimate (S.E. of regression) este de 0, 455698 (Tabelul nr. 1.34).
Următoarea etapă a analizei vizează verificarea semnificației parametrilor pentru cele
trei modele econometrice ajustate cu ajutorul testului t -Statistic, prin intermediul căruia se
determin ă capacitatea variabilei independente de a influența în mod semnificativ nivelul
variabilei dependente.
1.2.7. Testarea semnificației parametrilor

Testarea semnificației parametrilor modelului ajustat în cazul fondului NN OPTIM
începe cu definirea a două ipoteze :
 𝐻0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 : 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =0 ; 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =0 (parametrii nu sunt semnificativi din
punct de vedere statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 : 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ≠0 ; 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ≠0 (parametrii sunt semnificativi din
punct de vedere statistic).
EViews generează valoarea statisticii testului t în coloana t -Statistic, pe linia fiecărui
parametru estimat, așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.32. Astfel se poate observa că
𝛽0𝑁𝑁:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |=6,926771 , iar 𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |=3,482561 . Aceste
valori se compară cu valoarea repartiției t -Statistic (𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =2,306), pentru n -2 grade
de libertate și un prag de semnificație ales de 5%, u nde: n = lungimea seriei de date incluse în
model (included observations = 10).
Deoarece parametrul 𝛽0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 și parametrul
𝛽1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 , rezultă că putem respinge ipoteza nulă și
acceptăm ipoteza alternativă, ceea ce înseamnă că toți parametrii sunt semnificativi din punct
de vedere statistic la pragul de semnificație de 5%.
Valorile foarte mici ale probabilităților pentru fiecare parametru al modelului întăresc
faptul că parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic (Prob. asociată C =
0,000 1<5% și Prob. asociată D(RRA_ NN_OPTIM ) = 0,0 083<5%).
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului AZT_VIVACE presupune
definirea celor două ipoteze:
 𝐻0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 : 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =0 ; 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =0 (parametrii nu sunt semnificativi
din punct de vede re statistic, modelul nu este valid);
 𝐻1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 : 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ≠0 ; 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ≠0 (parametrii sunt semnificativi din

57
punct de vedere statistic).
Cu EViews se obține valoarea statisticii testului t (generată în coloana t -Statistic ), pe
linia fiecărui parametru estimat, așa cum se observă în Tabelul nr. 1.33. Se poate remarca
faptul că 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |=4,933706 , iar 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |=
2,658924 . Valorile se compară cu valoarea re partiției t -Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =2,306),
pentru n -2 grade de libertate și un prag de semnificație ales de 5%.
Având în vedere că parametrul 𝛽0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 și
parametrul 𝛽1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 |>𝑡𝑡𝑎𝑏𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 , rezultă că se respinge ipoteza
nulă și se acceptă ipoteza alternativă, ceea ce arată că toți parametrii sunt semnificativi din
punct de vedere statistic la pragul de semnificaț ie ales de 5%.
Probabilitățile foarte mici pentru fiecare parametru al modelului susțin faptul că
parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic (Prob. asociată C = 0,00 11<5% și
Prob. asociată D(RRA_ AZT_VIVACE ) = 0,0 289<5%).
Testarea semnificației parametrilor în cazul fondului PENSIA MEA începe cu definirea
ipotezelor:
 𝐻0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴: 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =0 ; 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =0 (parametrii nu sunt semnificativi
din punct de vedere statistic, modelul nu este va lid);
 𝐻1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴: 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 ≠0 ; 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 ≠0 (parametrii sunt semnificativi
din punct de vedere statistic).
EViews calculează valoarea statisticii testului t în coloana t -Statistic, pe linia fiecărui
parametru estimat, așa cum se poate vedea în Tabelul nr. 1.34. Astfel se poate observa că
𝛽0𝐴𝑅𝐼𝑃𝐼 :|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|=5,610335 , iar 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|=2,393592 .
Aceste valori se compară cu valoarea repartiției t -Statistic ( 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =2,306), pentru
n-2 grade de libertate și un prag de semnificație ales de 5%.
Ținând cont de faptul că parametrul 𝛽0𝑃𝐸𝑁𝑆 𝐼𝐴_𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴
și parametrul 𝛽1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴:|𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴|>𝑡𝑡𝑎𝑏𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴, vom respinge ipoteza nulă și
o vom accepta pe cea alternativă, cea care presupune că toți parametrii sunt semnificativi din
punct de vedere statistic.
Valorile foarte mici ale probabilităților pentru fiecare parametru al modelului ajustat ,
întăresc faptul că parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic (Prob. asociată C
= 0,000 5<5% și Prob. asociată D(RRA_ PENSIA_MEA ) = 0,0 436<5%).
În urma aplicării testului t -Statistic pentru cele trei modele econometrice ajustate putem
afirma că parametri sunt semnificativi din punct de vedere statistic.
1.2.8. Testarea validității modelelor

Pentru tes tarea validității modelului ajustat, avem ipotezele:
𝐻0: modelul nu este valid statistic;
𝐻1: modelul este valid statistic.
”În vederea testării valabilității modelului de regresie se utilizează testul F, având
următoarea formă:
𝐹=𝑅2
1−𝑅2×𝑛−𝑘
𝑘−1 ,
unde n – numărul de observații și k – numărul de parametrii ai modelului. Din tabela
distribuției Fisher, în funcție de un prag de semnificație 𝛼=0,05 și de numărul gradelor de
libertate” (Andrei T., 2008, p. 120) , 𝑣1=𝑘−1=1 și 𝑣2=𝑛−𝑘=10−2=8, se preia
valoarea: 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐 =𝐹0,05;1;8=5,318.
Putem afirma cu siguranță că modelul asociat fondului NN _OPTIM este semnificativ
statistic în urma testului F ( F−statistic NN_OPTIM = 12,12823 >𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑁𝑁 _𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 =

58
5,318, deci voi respinge ipoteza nulă ( 𝐻0𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ) și voi accepta ipoteza alternativă
(𝐻1𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ), modelul fiind valid pentru un nivel de semnificație Prob. (F –
statistic)=0,0 08288 , mai mic decât 5%.
În cazul fondului AZT VIVACE se respinge ipo teza nulă (𝐻0𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ) și se acceptă
cea alternativă( 𝐻1𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ) deoarece F−statistic 𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 = 7,069876 >
𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐 𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 =5,318, ceea ce înseamnă că modelul este semnificativ statistic. Modelul
fiind valid pentru un nivel de semnificație Prob. (F -statistic)=0,000 926, mai mic decât 5%.
Aplicând testul F pentru modelul asociat fondului PENSIA MEA rezultă că F−
statisticPENSIA _MEA = 5,729281 >𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴 =5,318, deci voi respinge ipotez a
nulă ( 𝐻0𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴) și voi accepta ipoteza alternativă ( 𝐻1𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 _𝑀𝐸𝐴), modelul fiind valid
pentru un nivel de semnificație Prob. (F -statistic)=0,0 43611 , mai mic decât 5%.
În concluzie, cele trei modele econometrice ajustate asociate f ondurilor NN OPTIM ,
AZT VIVACE și PENSIA MEA sunt valide pentru un nivel de semnificație mai mic de 5%.

1.2.9. Verificarea îndeplinirii ipotezelor modelului de regresie liniară
simplă

Forma funcțională este liniară pentru cele trei modele econometrice ajustate este :
 𝑫(𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑵𝑵_𝑶𝑷𝑻𝑰𝑴 ) = 𝟏,𝟎𝟗𝟏𝟔𝟔𝟏 +𝟏𝟒,𝟐𝟏𝟖𝟔𝟗 ×𝑫(𝑹𝑹𝑨 _𝑵𝑵_𝑶𝑷𝑻𝑰𝑴 )
 𝑫(𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑨𝒁𝑻 _𝑽𝑰𝑽𝑨𝑪𝑬 ) = 𝟏,𝟎𝟑𝟏𝟗𝟏𝟎 +𝟏𝟎,𝟕𝟓𝟏𝟏𝟖 ×𝑫(𝑹𝑹𝑨 _𝑨𝒁𝑻 _𝑽𝑰𝑽𝑨𝑪𝑬 )
 𝑫(𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑷𝑬𝑵𝑺𝑰𝑨 𝑴𝑬𝑨 ) = 𝟎,𝟖𝟎𝟖𝟗𝟓𝟕 +𝟏𝟏,𝟗𝟎𝟐𝟖𝟒 ×𝑫(𝑹𝑹𝑨 _𝑷𝑬𝑵𝑺𝑰𝑨 𝑴𝑬𝑨 ).

1.2.9.1. Normalitatea distribuției erorilor aleatoare și media acestora

Pentru testarea ipotezei de normalitate a erorilor aleatoare voi folosi testul Jarque –
Bera, cu următoarele ipoteze:
𝐻0: erorile aleatoare au distribuție normală;
𝐻1: erorile aleatoare nu au distribuție normală.

Graficul nr. 1.29 Testul Jarque -Bera – NN OPTIM ajustat
Sursa : Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
01234
-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75Series: Residuals – D(NN_OPTIM)
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 4.44e-17
Median 0.088030
Maximum 0.582996
Minimum -0.971439
Std. Dev. 0.462716
Skewness -0.846952
Kurtosis 2.962435
Jarque-Bera 1.196133
Probability 0.549874

59
Se poate observa din Graficul nr. 1.29 faptul că erorile aleatoare au distribuție o
normală deoarece probabilitatea asociată acestui test este 0, 549874 ceea ce implică acceptarea
ipotezei nule pentru un nivel de semnificație de 5% , iar m edia erorilor aleatoare este foarte
apropiată de zero( 4,44e −17=4,44×10−17).

Graficul nr. 1.30 Testul Jarque -Bera – AZT VIVACE ajustat
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Întrucât probabilitatea asociată testului Jarque -Bera este de 0,8 49936 , mai mare decât
pragul de semnificație de 5%, se va accepta ipote za nulă, erorile aleatoare având distribuție
normală. Se poate observa din Graficul nr. 1.30 că media erorilor aleatoare este foarte mică:
4,44e−17=4,44×10−17, fiind o valoare foarte aproape de zero.

Graficul nr. 1.31 Testul Jarque -Bera – PENSIA MEA ajustat
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
01234
-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75Series: Residuals – D(PENSIA_MEA)
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean 4.44e-17
Median 0.042668
Maximum 0.526942
Minimum -0.758886
Std. Dev. 0.429636
Skewness -0.283152
Kurtosis 1.958500
Jarque-Bera 0.585593
Probability 0.746174
012345
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5Series: Residuals – D(AZT_VIVACE)
Sample 2010 2019
Observations 10
Mean -4.44e-17
Median -0.019986
Maximum 1.278787
Minimum -0.936147
Std. Dev. 0.623518
Skewness 0.435005
Kurtosis 3.153412
Jarque-Bera 0.325189
Probability 0.849936

60

Probabilitatea asociată testului Jarque -Bera este 0, 746174 , care tinde către 1, deci voi
accepta ipoteza nulă pentru nivelul de semnificație de 5%, erorile aleatoare având distribuție
normală. Observam din Graficul nr. 1.31 că media erorilor aleatoare este 4,44e −17=4,44
1017,
fiind apropiată de zero.
Deoarece probabilitățile asociate testului Jarque -Bera sunt mult mai mari decât pragul
de semnificație ales (5%), p utem trage concluzia că erorile aleatoare au o distribuție normală
după ajustare pentru cele trei modele econometrice asociate fondurilor NN OPTIM , AZT
VIVACE și PENSIA MEA .

1.2.9.2. Homoscedasticitatea erorilor aleatoare

Pentru a observa dacă erorile aleatoare sunt homoscedastice sau nu, voi aplica Testul
White cu ipotezele:
𝐻0: există homoscedasticitate;
𝐻1: există heteroscedasticitate.
Aplicarea testului White în EViews 10+ Student Version Lite generează rezultatele
prezentate în Tabelul nr. 1.35, Tabelul nr. 1.36 și Tabelul nr. 1.37. Acestea corespund
modelelor econometrice asociate celor trei fonduri (NN OPTIM , AZT VIVACE și PENSIA
MEA ).

Tabelul nr. 1.35 Testul White – NN OPTIM ajustat

Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Null hypothesis: No serial correlation at up to 2 lags
F-statistic 0.116597 Prob. F(2,6) 0.8919
Obs*R-squared 0.374116 Prob. Chi-Square(2) 0.8294
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:18
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(RRA_NN_OPTIM) 0.435818 4.721063 0.092314 0.9295
C 0.040327 0.197510 0.204176 0.8450
RESID(-1) 0.335964 0.705721 0.476059 0.6509
RESID(-2) -0.458633 1.097604 -0.417849 0.6906
R-squared 0.037412 Mean dependent var 4.44E-17
Adjusted R-squared -0.443883 S.D. dependent var 0.462716
S.E. of regression 0.556007 Akaike info criterion 1.953104
Sum squared resid 1.854866 Schwarz criterion 2.074138
Log likelihood -5.765522 Hannan-Quinn criter. 1.820330
F-statistic 0.077731 Durbin-Watson stat 1.883631
Prob(F-statistic) 0.969744

61
În urma aplicării Testului White, pentru modelul econometric asociat fondului NN
OPTIM , putem observa, în Tabelul nr. 1.35, că 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,8919 . Întrucât
această probabilitate este mai mare decât pragul de semnificație ales de 5%, spun em că există
o probabilitate ridicată ( 89,19 %) de a greși dacă respingem ipoteza nulă, motiv pentru care o
vom accepta. În aceste condiții putem afirma că erorile aleatorii sunt homoscedastice, deci
există homoscedasticitate.

Tabelul nr. 1.36 Testul White – AZT VIVACE ajustat
Sursa : Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

După aplicarea Testului White, pentru modelul econometric asociat fondului AZT
VIVACE , constatăm că 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,6528 . Deoarece această probabilitate este
mai mare decât pragul de semnificație ales (5%), afirmăm că există o probabilitate m are
(65,28%) de a greși dacă respingem ipoteza nulă și o vom accepta spunând că există
homoscedasticitate.
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 0.453639 Prob. F(2,7) 0.6528
Obs*R-squared 1.147397 Prob. Chi-Square(2) 0.5634
Scaled explained SS 0.790662 Prob. Chi-Square(2) 0.6735
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:19
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.392172 0.239773 1.635596 0.1459
D(RRA_AZT_VIVACE)^2 -16.66612 58.05730 -0.287063 0.7824
D(RRA_AZT_VIVACE) 3.191514 3.530714 0.903929 0.3961
R-squared 0.114740 Mean dependent var 0.349898
Adjusted R-squared -0.138192 S.D. dependent var 0.541232
S.E. of regression 0.577419 Akaike info criterion 1.982828
Sum squared resid 2.333890 Schwarz criterion 2.073604
Log likelihood -6.914142 Hannan-Quinn criter. 1.883248
F-statistic 0.453639 Durbin-Watson stat 0.732659
Prob(F-statistic) 0.652752

62
Tabelul nr. 1.37 Testul White – PENSIA MEA ajustat
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

După aplicarea Testului White pentru modelul asociat fondului PENSIA MEA
observăm o situație asemăn ătoare cu cea întâlnită în cazurile celorlalte două fonduri analizate:
fondului NN OPTIM și fondul PENSIA MEA . Obținem 𝑃𝑟𝑜𝑏 .(𝐹−𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 )=0,2146 ,
mai mare de 5%, astfel că există o probabilitate ridicată de a greși prin respingerea ipotezei
nule, deci acceptăm ipoteza nulă, conform căreia erorile aleatoare sunt homoscedastice.
În concluzie, cele trei modele ajustate ale fondurilor : NN OPTIM, AZT VIVACE și
PENSIA MEA , respectată ipoteza regresiei liniare referitoare la homoscedasticitate.

1.2.9.3. Neautocorelarea erorilor aleatoare

Pentru identificarea autocorelării de ordinul I voi aplica Testul Durbin –Watson.
Ipotezele pentru Testul Durbin -Watson sunt:
𝐻0: ⍴=0 (nu există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I);
𝐻1:⍴≠0 (există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I).
EViews 10+ Student Version Lite a generat pentru fondul NN OPTIM în Tabelul nr.
4.31 statistica Durbin -Watson= 1,645696 .
Valorile critice ale statisticii Durbin -Watson pentru un prag de semnificație de 5%
obținute pentru 𝑛=10 și 𝑘=1 sunt: dL=0, 88 și dU=1, 32.
Având în vedere că statistica Durbin -Watson calculată cu EViews este mai mare ca
dU=1, 32 și mai mică decât 4 -dU =2,6 8 , rezultă că voi accepta ipoteza nulă , conform căreia
nu există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I în cazul modelului asociat fondului NN
OPTIM .
Heteroskedasticity Test: White
Null hypothesis: Homoskedasticity
F-statistic 1.932785 Prob. F(2,7) 0.2146
Obs*R-squared 3.557632 Prob. Chi-Square(2) 0.1688
Scaled explained SS 1.091197 Prob. Chi-Square(2) 0.5795
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 03/14/20 Time: 13:21
Sample: 2010 2019
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.265651 0.070893 3.747193 0.0072
D(RRA_PENSIA_MEA)^2 -116.4731 59.82131 -1.947016 0.0926
D(RRA_PENSIA_MEA) 1.592825 1.798471 0.885655 0.4052
R-squared 0.355763 Mean dependent var 0.166128
Adjusted R-squared 0.171696 S.D. dependent var 0.171443
S.E. of regression 0.156032 Akaike info criterion -0.634186
Sum squared resid 0.170422 Schwarz criterion -0.543411
Log likelihood 6.170931 Hannan-Quinn criter. -0.733767
F-statistic 1.932785 Durbin-Watson stat 2.692534
Prob(F-statistic) 0.214615

63
Statistica Durbin -Watson= 1,977293 pentru modelul asociat fondului AZT VIVACE se
poate vedea în Tabel ul nr. 4.32.
Deoarece statistica Durbin -Watson calculată este mai mică decât 4 -dU=2,6 8 și mai
mmare decât dL=0,88, se poate accepta ipoteza nulă conform căreia nu există autocorelarea
erorilor aleatoare de ordinul I în cazul modelului ajustat asociat fondului AZT VIVACE .
Întrucât statistica Durbin -Watson (1, 449013 ), calculată cu EViews , este mai mare ca
dU=1, 32 dar mai mică decât 4 -dU=2,68, voi accepta ipoteza nulă conform căreia nu ex istă
autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I în cazul modelului asociat fondului PENSIA
MEA .
În concluzie, putem afirma că mode lele ajustate aferente fondurilor: NN OPTIM, AZT
VIVACE și PENSIA MEA, respectată ipotez ele regresiei liniare simple referitoare la
neautocorelarea e rorilor aleatoare de ordinul I și pot fi utilizate cu succes pentru efectuarea de
prognoze.

1.2.10. Previziuni pe baza modelului de regresie liniară simplă
estimat

În această etapă a modelării econometrice, voi previziona VUAN pe ntru fiecare dintre
cele 3 fonduri de pensii administrate privat ( NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA )
pentru perioada 20 20-2025, în condițiile în care RRA , în perioada 20 20-2025, va fi constantă
și va avea valoarea 4,5% .
Pe baza modelului econometric ajus tat obținut anterior, aferent fondului NN OPTIM ,
am realizat previziunea indicatorului VUAN_NN _OPTIM pentru perioada 20 20-2025 și am
reprezentat -o grafic în Graficul nr. 1.32.

Graficul nr. 1.32 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului NN OPTIM
pentru perioada 2010 -2025 (lei)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
10152025303540
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
VUAN_NN_OPF
Actuals
± 2 S.E.Forecast: VUAN_NN_OPTIMF
Actual: VUAN_NN_OPTIM
Forecast sample: 2009 2025
Adjusted sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 0.667430
Mean Absolute Error 0.566697
Mean Abs. Percent Error 2.984556
Theil Inequality Coef. 0.017621
Bias Proportion 0.413156
Variance Proportion 0.007737
Covariance Proportion 0.579107
Theil U2 Coefficient 0.583066
Symmetric MAPE 3.037829

64

Previziunea arată că VUAN_ NN_OPTIM va atinge nivelul de 29,7 lei la 31 decembrie
2025 (Graficul nr. 1.32). Putem garanta cu o probabilitate de 95% că nivelul VUAN _
NN_OPTIM la sfârșitul perioadei de previziune se va încadra în intervalul [23,4;36,1].

Graficul nr. 1.33 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului AZT VIVACE
pentru perioada 2010 -2025 (lei)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Conform previziunii realizate prin modelare econometrică cu ajutorul EViews 10+
Student Version Lite, VUAN_ AZT_VIVACE va atinge nivelul de 2 7,8 lei la finele anului
2025 (Graficul nr. 1.33). Mai putem spune cu o probabilitate de 95% că
VUAN_ AZT_VIVACE la 31 decembrie 202 5 se va încadra în intervalul [ 19,2; 36,3].

Graficul nr. 1.34 Previziunea valorii unitare a activului net a fondului PENSIA MEA
pentru perioada 2010 -2025 (lei)
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020
10152025303540
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
VUAN_AZT_VF
Actuals
± 2 S.E.Forecast: VUAN_AZT_VIVACEF
Actual: VUAN_AZT_VIVACE
Forecast sample: 2009 2025
Adjusted sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 0.565255
Mean Absolute Error 0.413893
Mean Abs. Percent Error 2.679402
Theil Inequality Coef. 0.016415
Bias Proportion 0.494347
Variance Proportion 0.025564
Covariance Proportion 0.480089
Theil U2 Coefficient 0.397483
Symmetric MAPE 2.615043
8121620242832
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
VUAN_PENSIF
Actuals
± 2 S.E.Forecast: VUAN_PENSIA_MEAF
Actual: VUAN_PENSIA_MEA
Forecast sample: 2009 2025
Adjusted sample: 2010 2025
Included observations: 16
Root Mean Squared Error 0.596753
Mean Absolute Error 0.497134
Mean Abs. Percent Error 3.077430
Theil Inequality Coef. 0.018573
Bias Proportion 0.284097
Variance Proportion 0.024651
Covariance Proportion 0.691252
Theil U2 Coefficient 0.619892
Symmetric MAPE 3.130933

65

VUAN_ PENSIA_MEA rezultată din previziune pentru sfâr șitul anului 2025 este de
24,12 lei. Spunem că nivelul VUAN_ PENSIA_MEA la 31 decembrie 202 5 se va încadra în
intervalul [ 18,2; 30], cu o probabilitate de 95% (Graficul nr. 1.34).

Tabelul nr. 1.38 Previziunea valorii unitare a activului net pentru fondurile: NN
OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA în perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 14.03.2020

Valorile reale ale VUAN pentru cele trei fonduri înregistrate la data de 31 decembrie
2019 nu au diferit semnificativ de valorile prognozate, fapt ce confirmă faptul că cele trei
modele pot fi utilizate cu succes pentru a efectua prognoze. Astfel, la 31 decembrie 201 9
VUAN_NN _OPTIM a înregistrat valoarea de 23, 20706 lei, în timp ce valoarea pro gnozată
pentru acest fond a fost de 23, 20705 lei (Tabelul nr. 1.38). În cazul fondului AZT VIVACE
diferența între valoarea prognozată (21,75835 lei ) și valoarea înregistrată la 31 decembrie
2019 este zero ca și în cazul fondului PENSIA MEA (19,2451 lei).
Rezultatele obținute în cele trei cazuri prognozate evidențiază tendințe crescătoare
pentru valorile indicatorului VUAN pentru întreaga perioadă de prog noză (Graficul nr. 1.35).
Acest lucru confirmă presupunerea logică, conform căreia o rată de rentabilitate anualizată
pozitivă duce la sporirea valorii unitare a activului net a unui fond de pensii din P ilonul II I cu
condiția ca alți factori de influență să rămână neschimbați.
În urma prelucrărilor făcute asupra datelor de intrare, utilizând regresia liniară
unifactorială, am obținut modele econometrice cu bonitate medie pentru toate cele trei fonduri
supuse analizei, bonitate care reușește să surprindă modul în care dinamica ratei de
rentabilitate anualizate influențează evoluția valorii unitare a activului net.

Modelele unifactoriale rezultate în urma estimării sunt:
 𝑫(𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑵𝑵_𝑶𝑷𝑻𝑰𝑴 ) = 𝟏,𝟎𝟗𝟏𝟔𝟔𝟏 +𝟏𝟒,𝟐𝟏𝟖𝟔𝟗 ×𝑫(𝑹𝑹𝑨 _𝑵𝑵_𝑶𝑷𝑻𝑰𝑴 )
 𝑫(𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑨𝒁𝑻 _𝑽𝑰𝑽𝑨𝑪𝑬 ) = 𝟏,𝟎𝟑𝟏𝟗𝟏𝟎 +𝟏𝟎,𝟕𝟓𝟏𝟏𝟖 ×𝑫(𝑹𝑹𝑨 _𝑨𝒁𝑻 _𝑽𝑰𝑽𝑨𝑪𝑬 )
 𝑫(𝑽𝑼𝑨𝑵 _𝑷𝑬𝑵𝑺𝑰𝑨 𝑴𝑬𝑨 ) = 𝟎,𝟖𝟎𝟖𝟗𝟓𝟕 +𝟏𝟏,𝟗𝟎𝟐𝟖𝟒 ×𝑫(𝑹𝑹𝑨 _𝑷𝑬𝑵𝑺𝑰𝑨 𝑴𝑬𝑨 ).

VUAN_PENSIA_MEAF VUAN_NN_OPTIMF VUAN_AZT_VIVACEF
2009 NA NA NA
2010 12.73508 14.83184 13.37982
2011 13.10276 14.71207 13.39748
2012 13.95386 15.64311 14.58300
2013 15.07030 17.42939 16.23172
2014 15.65983 18.43365 16.90402
2015 16.02159 18.86246 17.39491
2016 16.50108 19.67504 18.31034
2017 17.34045 20.80998 19.58469
2018 18.09628 21.66106 20.36665
2019 19.24510 23.20705 21.75835
2020 20.07897 24.27877 22.59105
2021 20.88793 25.37043 23.62296
2022 21.69688 26.46209 24.65487
2023 22.50584 27.55375 25.68678
2024 23.31480 28.64541 26.71869
2025 24.12375 29.73707 27.75060

66
Graficul nr. 1.35 Graficul previziunii valorii unitare a activului net pentru fondurile:
NN OPTIM, AZT VIVACE și PENSIA MEA în perioada 2010 -2025
Sursa: Realizat de autor pe baza datelor publicate pe www.asfromania.ro, accesat la
data de 01.09.2018

În urma estimării modelelor econometrice am obținut următoarele rezultate finale:
 coeficienții de determinație confirmă faptul că nivelul ratei de rentabilitate anualizate
influențează creșterea valorii unitare a activului net pentru cele trei fonduri, valorile acestui
coeficient fiind: 60,2548% pentru modelul asociat fondului NN OPTIM , 46,914% pentru
modelul asociat fondului AZT VIVACE și 41,7304 % în cazul fondului PENSIA MEA ;
 între valorile unitare ale activului net și cele ale ratelor de rentabilitate anualizate
există o relație directă semnificativă. Putem afirma că o creștere cu o un itate a ratei de
rentabilitate anualizată pentru un fond atrage după sine o majorare a valorii unitare a activului
net cu valori cuprinse între 1 0,75 și 14,22 unități monetare.
Apreciez că toate cele trei modele econometrice de mai sus sunt bune pentru a e fectua
previziuni și pot fi îmbunătățite prin adăugare de variabile explicative și transformarea
modelului econometric unifactorial de regresie liniară în model multifactorial.

12162024283236
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
VUAN_NNF VUAN_BRDF
VUAN_ARIPIF VUAN NN
VUAN BRD VUAN ARIPI

67
CONCLUZII , PROPUNERI ȘI DEZVOLTĂRI ULTERIOARE

Asigurarea unui nivel de trai decent pentru seniori a fost și continuă să fie o problemă
a cărei soluție nu a fost și nu este pe deplin rezolvată la nivel mondial, motiv pentru care
există preocupări permanente pentru a adapta sistemele de pensii la mutațiile ce au loc
continuu la nivelul societăților actuale . Astfel, sistemele de pensii s-au dezvoltat de la
introducerea lor de către Otto von Bismarck , către finele secolului al XIX -lea, până în prezent ,
când cele mai multe state au încercat să -și construiască sisteme de pensii c e se fundamentează
pe o arhitectură de tip multipilon. Este și cazul României care are în plină dezvoltare un
sistem cu patru piloni: Pilonul I de pensii este unul de tip redistributiv în care pensiile sunt
achitate din contribuțiile persoanelor active în muncă; Pilonul II de pensii se sprijină pe
acumularea unor sume în conturi individuale ale participanților, sume provenite din
contribuții obligatorii; Pilonul III de pensii are ca fundament acumularea în conturi nominale
realizată din contribuții voluntar e și Pilonul IV de pensii ce se află în pr oces de reglementare
și este reprezentat de planurile de pensii ocupaționale.
Pornind de la convingerea că fiecare dintre cei patru piloni este supu s unor
transformări impuse de schimbările economice, sociale, poli tice și culturale , generate de
evoluția societății, în lucrarea de față intitulată ”Tendințe în evoluția fondurilor de pensii
administrate privat” , mi-am îndrept atenția cu precădere asupra tendințelor manifestate în
evoluția fondurilor de pensii administr ate privat din România .
În cel de-al patrulea capitol ”Modelarea econometrică a evoluției valorii unitare a
activului net al fondurilor de pensii private ” am fost preocupat să creez do uă modele
econometrice cu ajutorul cărora să pot arăta cum este influenț ată valoarea unitară a activului
net de către contribuția medie/participant în cazul fondurilor de pensii obligatorii , dar și ce
influență are rata de rentabilitate anualizată aspra valorii unitare a activului net în cazul
fondurilor de pensii facultative.
În studiul dedicat influenței dinamicii contribuției medii/participant asupra va lorii
unitare a activului net a fondurilor de pensii obligatorii administrate privat din România, am
decis, pentru simplificarea calculelor, să aleg doar trei dintre cele șapt e fonduri care
compuneau piața la începutul anului 2020. În selectarea celor trei fonduri am considerat că
este necesar să țin cont de performanțele obținute din punct de vedere al evoluției valorii
unitare a activului net. Astfel, am ales fondul cu perfor manța cea mai ridicată (NN), fondul cu
performanța cea mai slabă (BRD) și un fond cu rezultate medii (ARIPI) , pentru care am
definit cele două variabile ale modelului econometric . În continuare, am cules datele cu o
frecvență anuală din perioada cuprinsă între anul 2010 și anul 2019 , le-am încărcat în EViews
10+ Student Version Lite și am obținut statisticile descriptive ale celor două variabile .
Rezultatele au indicat , în cazul contribuției medii pe participant , existența unei ușoar e
asimetrii pozitive, iar în cazul valorii unitare a activului net, prezența unei ușoare asimetrii
pozitive, în timp ce coeficientul de aplatizare a reliefat o distribuție platikurtică a datelor
analizate pentru ambele variabile ale fiecărui model. De asem enea, am observat că prin
calcularea coeficientului de corelație Pearson dintre variabila endogenă și cea exogenă pentru
cele trei modele econometrice studiate s-au obținut rezultate foarte apropiate.
În etapa ce a urmat, am analizat seriile de date și am estimat parametrii modelului de
regresie liniară aplicând metoda celor mai mici pătrate . Rezultatele obținute au sugerat: pe de
o parte, că între cele două variabile ale fiecăruia dintre cele trei modele econometrice , există o

68
legătură directă și foarte pu ternică dată de valoarea ridicată a coeficientului de corelație (mai
mare de 90%); iar pe de altă parte, că există factori nespecificați în model care au o influență
semnificativă, termenul liber având o valoare ridicată. Testând semnificația parametrilor cu
ajutorul testului t -Student , pentru cele trei modele econometrice aferente fondurilor studiate,
am ajuns la concluzia că parametri modelelor sunt semnificativi din punct de vede re statistic,
fapt susținut și de valorile mici ale probabilităților asociat e celor două variabile incluse în
fiecare model. Am demonstrat cu ajutorul testului -F că cele trei modele de regresie liniară
unifactorială sunt valide pentru un nivel de semnificație ales mai mic de 5%.
O altă etapă a cercetării a impus verificarea îndep linirii ipotezelor clasice ale
modelului unifactorial de regresie liniară. Astfel, am demonstrat folosind testul Jarque -Bera
că erorile aleatoare au o distribuție normală; am folosit testul White și am arătat că există
homoscedasticitatea erorilor aleatoar e; iar pentru a verifica existența corelației seriale a
erorilor am apelat la testul Durbin -Watson, dar și la testul Breusch -Godfrey.
După aplicarea testelor statistice menționate anterior am putut trage concluzia că
modelele econometrice sunt corect spec ificate și se pot utiliza pentru a realiza prognoze ale
valorii unitare a activului net al fondurilor de pensii obligatorii administrate privat.
Pentru a putea previziona valoarea unitară a activului net pentru cele trei fonduri de
pensii obligatorii admin istrate privat, am pornit de la premisa că , în perioada cuprinsă între
anul 2020 și anul 2025 , contribuția medie pe participant își va păstra tendința de creștere și va
fi influențată de timp și de o constantă. Astfel, am obținut valorile previzionate ale
contribuției medii/participant pentru cele trei fonduri analizate și le -am utilizat pentru a
realiza prognoze ale valorii unitare a activului net pe baza celor trei modele econometrice
dezvoltate anterior :
 VUAN _NN = 12,42316 +0,067154 ×CM_NNF ;
 VUAN _BRD = 10,67658 +0,070764 ×CM_BRDF ;
 VUAN _ARIPI = 12,20172 +0,080265 ×CM_ARIPIF .
Coeficienții de determinație (de peste 96%) ai modelelor econometrice obținute
anterior validează faptul că nivelul contribuției medii/participant det ermină în mare măsură
creșterea valorii unitare a activului net , iar între cei doi indicatori există o legătură directă
semnificativă.
Apreciez că modelele econometrice, dezvoltate în lucrare, vor putea face obiectul unor
cercetări ulterioare care să includă și celelalte patru fonduri de pensii obligatorii administrate
privat ale Pilonul ui II de pensi i din România.
O altă direcție de cercetare pe care mi -o propun pentru viitor, este să adâncesc studiul
și să îmbunătățesc aceste modele atât prin includerea unor noi variabile explicative , cât și prin
sporirea numărului de observații pe care le voi include în modelare.
În cea de -a doua parte a ultimului capitol a l lucrării de față, am considerat că este
necesar să analizez influența pe care o are rata de rentabilitate anualizată asupra valorii unit are
a activului net a fondurilor de pensii facultative din România. Pentru a realiza obiectivul
propus, am stabilit criteriile pe baza cărora am selectat trei dintre cele zece fonduri ce compun
Pilonul III de pensii din țara noastră. Astfel, a fost selecta t fondul NN OPTIM pentru că avea
cel mai scăzut nivel al valorii unitare a activului net la 31 decembrie 2019 dintre fondurile
fruntașe; fondul PENSIA MEA pentru că întrunea cerința de a avea cel mai ridicat nive l al
valorii unitare a activului net la 31 d ecembrie 2019 dintre fondurile aflate la coada

69
clasamentului și fondul AZT VIVACE pentru că avea cel mai ridicat nivel al ratei de
rentabilitate anualizată la sfârșitul anului 2019.
Metodologia folosită în cadrul cercetării a fost asemănătoare cu cea folos ită în studiul
fondurilor de pensii obligatorii admi nistrate privat, dar s -a deosebit de aceasta prin faptul că a
impus efectuarea unor ajustări ale modelelor astfel încât să fie respectate ipotezele modelului
de regresie liniară unifactorială.
Am pornit c ercetarea cu definirea variabilelor pe care le -am inclus în modele
econometrice aferente celor trei fonduri de pensii facultative, apoi am identificat valorile
anuale înregistrate de variabile în perioada cuprinsă între anul 2009 și anul 2019 și le -am
prelucrat cu același pachet software menționat anterior. Rulând datele, EViews 10+ Student
Version Lite a generat statisticile descriptive ale celor două variabile pentru cele trei fonduri.
Din analiza datelor rezultate, am putut remarca faptul că rata de rent abilitate anualizată a
înregistrat variații importante ale coeficienților de aplatizare și asimetri e de la un fond de
pensii facultative la altul, dar totuși au avut în comun distribuția platikurtică și asimetri a
pozitivă pentru fiecare caz analizat , iar în ceea ce privește coeficientul de corelație Pearson
am observat că sunt diferențe însemnate între cele trei modele , dar care au în comun existența
unei legături indirecte între cele două variabile .
Am estimat parametrii celor trei modele econometrice bazate pe regresia liniară
unifactorială cu ajutorul m etodei celor mai mici pătrate și am obținut rezultate care arată că
între variabile există o corelație slabă și indirectă, iar bonitatea modelelor este una redusă, așa
cu au arătat coeficienții de deter minație ai celor trei modele considerate. Testarea
semnificației parametrilor celor trei modele econometrice cu ajutorul testului t-Statistic m -a
dus la concluzia că doar în cazul fondului de pensii NN OPTIM parametrii sunt semnificativi
statistic. Prin te starea validității celor trei modele s -a confirmat faptul că doar modelul
econometric aferent fondului amintit anterior este valid statistic.
Pentru fiecare dintre cele trei modele studiate am verificat îndeplinirea ipotezelor
modelului clasic de regresie liniară unifactorială și am obținut următoarele rezultate:
 erorile aleatoare au o distribuție normală,
 erorile aleatoare sunt homoscedastice,
 există autocorelarea erorilor aleatoare de ordinul I.
Existența autocorelării erorilor aleatoare de ordinul I reprezintă încălcarea unei ipoteze
a modelului de regresie liniară unifactorială care m-a obligat să ajustez cele trei modele și să
reiau întreaga metodologie pentru fiecare model ajustat. Astfel, am prelucrat seriile de date
prin aplicarea unei operații matematice, respectiv am calculat prima diferență pentru fiecare
variabilă a celor trei modele econometrice ; am estimat din nou parametrii cu ajutorul metodei
celor mai mici pătrate și am rezultat urmă toarele modele econometrice:
 𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 ) = 1,091661 +14,21869 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑁𝑁_𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀 );
 𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 ) = 1,031910 +10,75118 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝐴𝑍𝑇 _𝑉𝐼𝑉𝐴𝐶𝐸 );
 𝐷(𝑉𝑈𝐴𝑁 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 ) = 0,808957 +11,90284 ×𝐷(𝑅𝑅𝐴 _𝑃𝐸𝑁𝑆𝐼𝐴 𝑀𝐸𝐴 ).
Am ajuns la concluzia că cei trei coeficienți de regresie aferenți fiecărui model indică
existența unei legături directe între variabilele modelelor, fapt susținut și de valorile
coeficienților Pearson, iar valorile reduse ale termenilo r liberi arată o influență
nesemnificativă a factorilor nespecificați în modelele rezultate.
În etapa de testare a semnificației parametrilor modelelor supuse analizei am calculat
valoarea t-Statistic pentru toți parametrii pe care am comparat -o cu valoar ea tabelată aferentă
fiecărui parametru și am concluzionat că toți parametrii sunt semnificativi statistic pentru un
prag de semnificație ales de 5%. Am continuat analiza econometrică și am testat validitatea

70
modelelor prin intermediul testului F, care a d emonstrat că cele trei modele econometrice
rezultate în urma ajustării sunt valide pentru un nivel de semnificație ales de 5%.
Pentru fiecare model econometric ajustat în parte am verificat dacă sunt îndeplinite
ipotezele modelului de regresie liniară și a m ajuns la următoarele concluzii:
 valorile probabilităților asociate testului Jarque -Bera sunt superioare pragului
de semnificație ales de 5%, ceea ce m -a dus la concluzia că erorile aleatoare
au o distribuție normală, adică este respectată ipoteza privind normalitatea
erorilor;
 este respectată ipoteza referitoare la homoscedasticitatea erorilor aleatoare
întrucât valorile probabilităților asociate lui F -statistic , rezultate în urma
aplicării testului White , sunt mai mari decât pragul de semnificație ales de 5% .
 nu au fost identificată autocorelarea erorilor de ordinului I pentru, fapt
demonstrat cu ajutorul statisticii Durbin -Watson.
Conchid că sunt respectate ipotezele modelului clasic de regresie liniară p entru fiecare
dintre cele trei modele econometrice ajustate și c ă oricare dintre ele poate fi utilizat pentru
previzionarea valorii unitare a activului net al fondului de pensii facultative.
În ultima etapă a modelării econometrice, am realizat previziona rea valorii unitare a
activului net, pentru perioada cuprinsă între anii 2020 -2025, pe baza modelelor econometrice
obținute anterior în condițiile unei rate a rentabilității ce se va menține constan tă la valoarea
de 4,5%. Rezultatele previziunilor au indic at faptul că, în condițiile unei rate de rentabilitate
anualizate ipotetice de 4,5%, valoarea unitară a activului net va continua să își păstreze
tendința ascendentă și în anii ce vor urma .
În încheiere , pot afirma că am obțin ut modele econometrice cu boni tate medie care au
reușit să surprindă modul în care rata de rentabilitate anualizată poate determina în mod direct
dinamica valorii unitare a activului net al unui fond de pensii facultativ.
Consider că rezultatele cercetărilor mele din domeniul fonduril or de pensii private pot
reprezenta un punct de pornire pentru cercetările mele viitoare și nu numai. De aceea îmi
propun ca în viitor să de zvolt modelele econometrice deja create, prin includerea în modele a
unor noi factori de influență, prin creșterea n umărului de observații, dar și prin extinderea
analizei la nivelul întregului Pilon III de pensii și chiar la Pilonul II.
Concluziile reprezintă cea de -a treia parte a tezei de doctorat. Concluziile trebuie
legate de introducere. În acest fel, reușim să co nstruim un elaborat (textul tezei) în mod
ascendent, spre un punct culminant.
Pentru această ultimă parte sugerăm una din următoarele două formulări: “Concluzii
și propuneri” sau “Concluzii, propuneri și dezvoltări ulterioare”.
Formularea acestei părți a tezei de doctorat, structurată pe 14 -16 pagini, poate fi
organizată pe trei secțiuni: preambulul, rezumatul conținutului și dezvoltările ulterioare.
Preambulul este partea introductivă în care sunt expuse rezumativ, principalele
aspecte teoretico -metodol ogice și aplicative ale tezei de doctorat.

Rezumatul (recomandat două pagini/capitol) trebuie să facă referiri la aspecte
esențiale de ordin teoretico -metodologic sau aplicativ reținute de studentul -doctorand. Se fac
mențiuni despre rezultatele altor cer cetători sau despre realitățile cadrului spațio -temporal
cercetat.
Partea de rezumat se continuă cu contribuțiile proprii ale studentului -doctorand. În
această parte se evidențiază cele mai importante elemente referitoare la contribuțiile proprii și
la măsura înscrierii lor în cercetarea finalizată prin teza de doctorat.
Dezvoltările ulterioare privesc provocările nesoluțion ate în teza de doctorat.

71
BIBLIOGRAFIE

TRATATE ȘI CĂRȚI DE SPECIALITATE

Andersen, J. G. (2011). Denmark: The Silent Revolution towards a Multipillar Pension
System. În B. Ebbinghaus, The Varieties of Pension Governance. Pension
Privatization in Europe. Oxford: Oxford Scholarship Online.
Andrei T. (2008). Introducere în econometrie utilizând Eviews. București: Editura
Economică.
Andrei, T. (2018). Econometrie. Teorie și aplicații în Eviews și R. București: Editura
Economică.
Aster iou, D., & Hall, S. G. (2011). Applied Econometrics (ed. Second ed.). New York:
Palgrave Macmillan.
Avram, C. P. (2006). Politici sociale (Vol. II). Craiova: Editura Alma.
Ball, R. M. (1978). Social Security Today and Tomorrow. New York: Columbia Universit y
Press.
Baltagi, B. (2011). Econometrics (ed. Fifth Edition). New York: Springer -Verlag Berlin
Heidelberg.
Beveridge, W. H. (1942). Social Insurance and Allied Services. London: His Majesty
STATIONERY OFFICE.
Bistriceanu, G. (1968). Sistemul asigurărilor sociale din România. 109 -110. Editura
Academiei Republicii Socialiste Romania.
Bistriceanu, G. (2002). Sistemul asigurarilor din Romania. Bucuresti: Editura Economică.
Boskin, M. (1997). Social Security and Retirement Decisions. Economic Inquiry .
Brockwell , P., & Davis, R. (2016). Introduction to Time Series and Forecasting (ed. Third
Edition). New York: Springer International Publishing Switzerland.
Carp, A. (2012). Acumularea și redistribuirea resurselor în Sistemul Asigurărilor Sociale.
București: Editur a Economică.
Clavière, E. (1788). Prospectus de l’établissement des assurances sur la vie. Paris: Risques
n°1.
Codirlașu, A. (2007). http://www.dofin.ase.ro. Preluat de pe http://www.dofin.ase.ro:
http://www.dofin.ase.ro/acodirlasu/lect/econmsbank/econometriemsbank2007.pdf
Colomeischi, T. (2014). Sistemul Pensiilor din România din perspectivă matematică
actuarială. București: Editura Didactică și Pedagogică.
Coteanu I., S. L. (1984). Dicționarul explicativ al limbii române. 56. București: Editura
Academiei României.
Cryer, J., & Chan, K. -S. (2008). Time Series Analysis (ed. Second Edition). Iowa City:
Springer Science+Business Media, LLC.
Dalgaard, P. (2008). Introductory Statistics with R. Copenhagen: Springer Science+Business
Media, LLC.
Dauber, M. L. (2004). The Hazards and Vicissitudes of Social Security Privatization.
Washington: Center for American Progress.

72
Dobre, S., Ioniță, S., & Marinche, D. (2012). Situația României în context comparativ UE și
șapte scenarii de evoluție a sistemului public de pensii, Working paper no.3.
București.
Dobrescu, S., & Șeitan, M. (2005). Pensii private. București: Editura Juridică.
Dragotã, M., & Mircescu, E. (2009). Deficie ncies of the Public Pension System in Romania.
Some Reform Measures Derived from the EU Experience. Theoretical and Applied
Economics , pg. 3 -14. Preluat de pe http://store.ectap.ro/articole/419.pdf
Dragotă, I. M., & Mircescu, E. (2010). The Public Pension System of Romania between Crisis
and Reforms. The Case of Special Pensions System. Theoretical and Applied
Economics, XVII (9(550)), 97 -115. Preluat de pe http://store.ectap.ro/articole/514.pdf
Dumitriu, I. (2014, no v). Performanțele fondurilor de pensii încep să se diferențieze. Piața
financiară (11).
Dumitru, M. (2011). Economia Integrării Europene. București: Editura ASE.
Ellen M. Immergut, K. M. (2009). The handbook of west european pension politics. Oxford:
Oxford University Press.
Esping -Andersen, G. (1991). The Three Worlds of Welfare Capitalism. New Jersey: Princeton
University Press.
Gîlcă, C. (2003). Sistemul public de pensii. Legislație comentată și adnotată. București:
Editura Rosetti.
Godfrey, L. G. (1978). Testing Against General Autoregressive and Moving Average Error
Models when the Regressors Include Lagged Dependent Variables. Econometrica,
46(6), 1293 –1301.
Gould, A. (1993). Capitalist Welfare Systems. London: Longman.
Gregory, P. R., & Stuart, R. C. ( 2003). Comparing Economic Systems in the Twenty -First
Century (ed. 7th Edition). South -Western Cengage Learning.
Hagen, J. (2013). A History of the Swedish Pension System. Uppsala: Uppsala Center for
Fiscal Studies.
Helco, H. (1974). Modern social politics in Britain and Sweden. New haven: Yale University
Press.
Honig, M. R. (1989). Is It Worh Eliminating the Retirement Test? The American Economic
Review, 79 (2).
Immergut, E., Anderson, K., & Schulze, I. (2009). The Handbook of West European Pension
Politics . Oxford: Oxford University Press.
Iovițu, M. (1997). Bazele politicii sociale. București: Editura Eficient.
Jeba, E. (2008). Econometrie aplicată. Iași: Editura Universității ”Alexandru Ioan Cuza” Iași.
Jenes, A. (1998). Der deutsche Sozialistaat im Licht international vergleichender Daten.
Leviathan.
Jones, C. (1993). New Perspectives on the Welfare State in Europe. Routledge.
Jula, D. (2015). Metode și tehnici performante de testare a ipotezelor în economie. În
CERCETAREA – PROTOCOALE ȘI CREATIVITATE ÎN CUNOAȘTERE (p. 15).
București. Preluat de pe http://mone.acad.ro/wp -content/uploads/2014/12/Jula –
Testarea -ipotezelor.pdf
Korpi, W., & Palme, J. (1998). The Paradox of Redistribution and Strategies of Equality:
Welfare State Institutions, Inequality, and Po verty in the Western Countries (Vol. 63).
American Sociological Review.

73
Krai, J. (2001). The united Kingdom Pension System. IIASAConference, World Bank.
Lazăr, F. (2000). Statul bunăstării în România, în căutarea identității. Revista Calitatea Vieții .
Leibfried, S. (2001). Welfare State Futures. Cambridge: Cambridge University Press.
Leibfried, S., & Pierson, P. (1998). Politiques socials européennes. Entre integration et
fragmentation. Paris: L'Harmattan.
Luchak, A. (1997). Retirement plans and pensions: An empirical study, Industrial Relations
(Vol. 52). Quebec City: Département des relations industrielles de l'Université Laval.
Lütkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Berlin: Springer –
Verlag Berlin Heidelberg.
Matei, G., & Mihart, B. (2010). Asigurări și protecție socială. Craiova: Editura Universitaria.
Matei, G., & Mihart, B. (2012). Asigurări și protecție socială. Editura Universitaria: Craiova.
Matei, G., & Mihart, B. (2014). Asigurări și protecție socială. Craiova: Editura Universitaria.
Mishra, R. (1990). The Welfare State in Capitalist Society. Toronto: University of Toronto
Press.
Moarcăș, C. (2011). Instrumente de coordonare a sistemelor de securitate socială. București:
C.H. Beck.
Müller -Armack, A. (1946) . Economische controle en markteconomie. Hamburg: Auerdruck.
Neusser, K. (2016). Time Series Econometrics. Bern: Springer International Publishing
Switzerland.
Palmer, T. G. (2012). After the Welfare State. Ottawa: Jameson Books.
Parker, C. R. (2005). Retirement Plans, Attitudes and Expectations of Kansas Board of
Regents Faculty. Hyas: Fort Hays State University.
Pierson, P. (1996). The New Politics of the Welfare State, (Jan., 1996) (Vol. 48). Cambridge:
University Press.
Pop, L. M. (2002). Economie si po litici sociale. București: Editura Expert.
Popescu, L. (2004). Protecția socială în Uniunea Europeană. Cluj-Napoca: Presa
Universitară Clujeană.
Preda, M. (2004). Studii de impact II, Sistemul de asigurări de pensii în România în perioada
de tranziție: pro bleme majore și soluții (Vol. studiul nr. 9). București: Editura
INSTITUTULUI EUROPEAN DIN ROMÂNIA.
Prodi, R. (2001). O viziune asupra Europei. București: Editura Polirom.
Radu, R. (2008). Diversitatea sistemelor de securitate sociala ale statelor membre a le Uniunii
Europene. Revista de Științe Politice .
Riedmuller, B. &. (2007). The German Pension System and Social Inclusin.
Röpke, W. (1944). Civitas Humana. Basisvragen van sociale en economische hervormingen.
Zürich: Erlenbach -Zürich, Eugen Rentsch.
Roth enbacher, F. (2001). Pensions Systeme im öffentlichen dienst in Westeuropa.
Rüstow, A. (1952). Ortsbestimmung der Gegenwart. Eine universalgeschichtliche
Kulturkritik. Zweiter Band: Weg der Freiheit. Erlenbach -Zurich: Eugen Rentsch
Verlag.
Sălăgean, V. (2 009). Asigurările sociale și pensiile între sistemul public și cel privat în
Romania. Cluj-Napoca: Editura LIMES.
Soto, M. (2017, June). Pension Shock. FINANCE & DEVELOPMENT, 54 (2).
Stănescu, S. M. (2013). Statul bunăstării între supraviețuire, reformă și integrare europeană.
București: Editura Pro Universitaria.

74
Stewart, F. (2010). Pension Funds’Risk -Management Framework, Regulation and
Supervisory Oversight. OECD. France: OECD publishing.
Tănăsescu, P. (2009). Asigurări și protecție socială în România. București: C.H. Bech.
Titmuss, R. (1958). Essays on the Welfare State. London: George Allen & Unwin.
Văcărel, I. (2000). Finanțe publice (ed. a doua). București: Editura Didactică și Pedagogică.
Wolfers, A. (1962). Essays on International Relations. Balti more: Johns Hopkins Univerity
Press.
Zamfir, E., & Zamfir, C. (1995). Politici sociale, România în context european. București:
Editura Alternative.

ARTICOLE ȘI CONFERINȚE

Durac, C. (2016). Dynamics of assets and investments in Romania voluntary pension funds.
Annals of the University of Petroșani, Economics, XVI, part 1 , pg. 113 -124. Preluat de
pe https://www.upet.ro/annals/economics/pdf/2016/part1/Durac.pdf
Durac, C. (2017, June). Evolution of the Unitary Value of Net Assets to Pension Funds in
Pillar III. Ovidius University Annals, Economic Sciences Series, Ovidius University of
Constanta, Faculty of Economic Sciences, 0(1) , pg. 480 -483. Preluat de pe
http://stec.univ -ovidius.ro/html/anale/RO/2017/Section -V/16.pdf
Durac, C. (2017, June 8 -10). E volution of the Unitary Value of Net Assets to Pension Funds
in Pillar III. International Conference “Present Issues of Global Economy” . Preluat de
pe http://stec.univ –
ovidius.ro/images/conferinte/PIGE2017/PIGE%202017%20program%209.06.2017.pd
f
Durac, C. (2 017). Influence of Contribution Rate Dynamics on the Pension Pillar II on the
evolution of the unit value of the net assets of the NN pension fund. iCOnEc, vol.
1(45) .
Durac, C. (2017). Influence of Contribution Rate Dynamics on the Pension Pillar II on the
evolution of the unit value of the net assets of the NN pension fund. Annals of
University of Craiova – Economic Sciences Series, University of Craiova, Faculty of
Economics and Business Administration, 1(45) , pg. 130 -142. Preluat de pe
http://feaa.ucv.ro/annals/v1_2017/0045v1 -012.pdf
Durac, C. (2018). Analysis of the Influence of the Anualized Rate of Rentability on the Unit
Value of Net Assets of the Private Administ red Pension Fund NN. Finance –
Challenges of the Future (20), p. 175.
Durac, C., & Matei, G. (2016). Developments In The Market Of Mandatory Private Pension
Funds In Romania. iCOnEc . Preluat de pe http://feaa.ucv.ro/conferinta/index.php/en/
Matei, G., & Durac , C. (2016). Developments In The Market Of Mandatory Private Pension
Funds In Romania. Annals of University of Craiova – Economic Sciences Series,
University of Craiova, Faculty of Economics and Business Administration, 1(44) , pg.
186-197.
Mititelu, C., Mi titelu, A. N., & Durac, C. (2015, December). Comparative Study of the
Analytical Methods of the Reliability of Economic Operator used by the Main

75
Commercial Banks. Finance – Challenges of the Future, University of Craiova,
Faculty of Economics and Business Administration, 1(17) , pg. 87 -96. Preluat de pe
http://www.financejournal.ro/fisiere/revista/147321528610_mititelu.pdf
Săndiță, A. V., & Durac, C. (2015). Market maker and MAS. Annals of the University of
Petroșani, Economics, XV, part 1 . Preluat de pe
https://www.upet.ro/annals/economics/pdf/2015/part1/Sandita_Durac.pdf

PUBLICAȚII PERIODICE ȘI OCAZIONALE

ADH. (2018, 07 25). Cât o să fie pensia din Pilonul II? De la erorile cu 25 sau 47 de lei la
cifrele reale ale experților. www.adevarul.ro . Preluat de pe
https://adevarul.ro/economie/bani/cat -pensia -pilonuliii –de-erorile -25-47-leila-cifrele –
reale -expertilor -1_5b57139bdf52022f75940965/index.html
Amariei, F. (2020, 01 06). Pensia ocupationala. Ce inseamna si cum o poti primi. P reluat de
pe https://e -juridic.manager.ro/articole/pensia -ocupationala -ce-inseamna -si-cum-o-
poti-primi -26431.html
Bazzoli, G. (1985). The Early Retirement Decision: New Empirical Evidence on the Influence
of Health. Journal of Human Resources, 20 (2).
Blake , D. (2003). The United Kingdom Pension System: Key Issues. Pensions An
International Journal 8 .
Breusch, T. S. (1978). Testing for Autocorrelation in Dynamic Linear Models. Australian
Economic Papers , 334 –355.
Bridgen, P. (2000). The one nation idea and s tate Welfare: The conservative party and
pensions in the 1950s. Journal Contemporary British History, 14 .
Cicovschi, A. (2020, 01 14). Cine poate adera la Pilonul 4 de pensii private și ce diferențe
sunt față de Pilonul 3. https://adevarul.ro . Preluat de pe
https://adevarul.ro/economie/bani/cine -adera -pilonul -4-pensii -private -diferente -fata-
pilonul -3-1_5e1c6d695163ec427110f0cc/index.html
Cicovschi, A. (2020, 02 21). Pilonul IV de pensii private va deveni operabil curând. ASF a
elaborat normele de aplicare. www.adevarul.ro . Preluat de pe
https://adevarul.ro/economie/bani/pilonul -iv-pensii -private -deveni -operabil -curand –
asf-elaborat -normele -aplicare -1_5e4fa9ce5163ec42714c9549/index.html
Durac, C. (2016). Dynamics of assets and investments in Romania voluntary pension funds.
Annals of the University of Petroșani, Economics, XVI, part 1 , pg. 113 -124. Preluat de
pe https://www.upet.ro/annals/economics/pdf/2016/part1/Durac.pdf
Durac, C. (2017, June). Evolution of the Unitary Value of Net Assets to Pension Funds in
Pillar III. Ovidius University Annals, Economic Sciences Series, Ovidius University of
Constanta, Faculty of Economic Sciences, 0(1) , pg. 480 -483. Preluat de pe
http://stec.univ -ovidius.ro/html/anale/RO/2017/Section -V/16.pdf
Durac, C. (2017). Influence of Contribution Rate Dynamics on the Pension Pillar II on the
evolution of the unit value of the net assets of the NN pension fund. Annals of
University of Craiova – Economic Sciences Series, University of Craiova, Faculty of

76
Economics and Business Administr ation, 1(45) , pg. 130 -142. Preluat de pe
http://feaa.ucv.ro/annals/v1_2017/0045v1 -012.pdf
Durac, C. (2018). Analysis of the Influence of the Anualized Rate of Rentability on the Unit
Value of Net Assets of the Private Administred Pension Fund NN. Finance –
Challenges of the Future (20), p. 175.
Florea Ianc, M. M. (2008). Rolul și importanța sistemului public național de asigurări sociale
din România. Analele Universității “Constantin Brâncuși” din Târgu Jiu”, Seria
Economie, Nr. 1 , pg. 185 -186.
Matei, G., & Du rac, C. (2016). Developments In The Market Of Mandatory Private Pension
Funds In Romania. Annals of University of Craiova – Economic Sciences Series,
University of Craiova, Faculty of Economics and Business Administration, 1(44) , pg.
186-197.
Mititelu, C., Mititelu, A. N., & Durac, C. (2015, December). Comparative Study of the
Analytical Methods of the Reliability of Economic Operator used by the Main
Commercial Banks. Finance – Challenges of the Future, University of Craiova,
Faculty of Economics and Busin ess Administration, 1(17) , pg. 87 -96. Preluat de pe
http://www.financejournal.ro/fisiere/revista/147321528610_mititelu.pdf
Nordic Social -Statistical Committee . (2008). Old-age Pension Systems in the Nordic
Countries. Nordic Social -Statistical Committee. C openhagen: AN:Sats. Preluat pe 8 2,
2017, de pe https://norden.diva -portal.org/smash/get/diva2:968720/FULLTEXT01.pdf
OECD. (2005). Private Pensions.
OECD. (2019). Pension Markets in Focus.
Old Age Pensions Act. (1908). London: C. Knight & Co., Ltd.
(2008). Old-age Pension Systems in the Nordic Countries. Nordic Social -Statistical
Committee. Copenhagen: AN:Sats. Preluat pe 8 2, 2017, de pe https://norden.diva –
portal.org/smash/get/diva2:968720/FULLTEXT01.pdf
Săndiță, A. V., & Durac, C. (2015). Market maker an d MAS. Annals of the University of
Petroșani, Economics, XV, part 1 . Preluat de pe
https://www.upet.ro/annals/economics/pdf/2015/part1/Sandita_Durac.pdf
Ștefan, C. (2019, 10 1). Completează -ți pensia cu Pilonul III! www.click.ro . Preluat de pe
https:// www.click.ro/utile/completeaza -ti-pensia -cu-pilonul -iii

LEGI, NORME ȘI REGUAMENTE

Decretul nr. 232 . (1986, 6 30). Buletinul Oficial al Republicii Socialiste România nr. 40 .
Legea nr. 27 privind pensiile de asigurări sociale de stat și pensia suplimentară. (1966, 2 1).
Buletinul Oficial al Republicii Socialiste România nr. 17 -18.
Legea 1 privind organizarea si funcționarea cooperației. (2014, 5 20). Monitorul Oficial,
Partea I nr. 368 .
Legea nr. 1 privind pensiile ocupaționale. (2020, 1 8). Monitorul Oficial, Partea I nr. 10 .
Legea nr. 1/2020 privind pensiile ocupaționale. (2020, 1 8). Monitorul Oficial al României nr.
10.

77
Legea nr. 118 privind unele măsuri necesare în vederea restabilirii echilibrului bugetar. (2010,
6 30). Monitorul Oficial, Partea I nr. 441 , p. art.7.
Legea nr. 12 a bugetului asigurărilor sociale de stat pe anul 2010. (2010, 1 27). Monitorul
Oficial nr.61 .
Legea nr. 127 privind sistemul public de pensii. (201 9, 7 8). Monitorul Oficial al României
nr. 563 , p. art.2.
Legea nr. 187 privind înființarea, organizarea și funcționarea Fondului de garantare a
drepturilor din sistemul de pensii private. (2011, 10 31). Monitorul Oficial al Românei
nr.766 .
Legea nr. 201 p rivind aprobarea Ordonanței de urgență a Guvernului nr. 112/2007 pentru
modificarea și completarea Legii nr. 411/2004 privind fondurile de pensii administrate
privat și a Legii nr. 204/2006 privind pensiile facultative. (2008, 10 28). Monitorul
Oficial, Pa rtea I nr. 728 .
Legea nr. 204 privind pensiile facultative. (2006, 5 31). Monitorul Oficial, Partea I nr. 470 .
Legea nr. 263. (2010, 12 20). Monitorul Oficial, Partea I nr. 852 din 20 decembrie 2010 , pg.
Art.6, alin. 1.
Legea nr. 289 pentru modificarea si completarea unor acte normative. (2010, 12 30).
Monitorul Oficial, Partea I nr. 892 .
Legea nr. 3 privind pensiile de asigurări sociale de stat și asistență socială. (1977, 8 6).
Buletinul Oficial al Republicii Socialiste România nr. 82 .
Legea nr. 313 pentru aprobarea Ordonanței de urgență a Guvernului nr. 50 privind înființarea,
organizarea și funcționarea Comisiei de Supraveghere a Sistemului de Pensii Private.
(2005, 11 15). Monitorul Oficial, Partea I nr. 1010 .
Legea nr. 4 privind pens iile și alte drepturi de asigurări sociale ale membrilor cooperativelor
agricole de producție. (1977, 7 8). Buletinul Oficial al Republicii Socialiste România
nr. 61 .
Legea nr. 411 privind fondurile de pensii administrate privat. (2007, 7 18). Monitorul Of icial,
Partea I nr. 482 , p. art. 50.
Legea nr. 5 privind pensiile și alte drepturi de asigurări sociale ale țăranilor cu gospodărie
individuală din zonele necooperativizate. (1977, 7 8). Buletinul Oficial al Republicii
Socialiste România nr. 61 .
Legea nr. 6 a bugetului asigurărilor sociale de stat pe anul 2020. (2020, 1 9). Monitorul
Oficial .
Legea nr.10 pentru organizarea Asigurărilor Sociale de Stat. (1949, 1 1). Buletinul Oficial al
Republicii Socialiste România Nr. 1 .
Legea nr. 19 bugetului asigurărilor sociale de stat pe anul 2009. MONITORUL OFICIAL nr.
122 din 27 februarie 2009 .
Norma ASF nr. 7 privind utilizarea activului personal net al participantului la un fond de
pensii administrat privat. (2015, 4 23). Monitorul Oficial al României, Partea I, nr.
272.
Norma nr. 11 privind investirea si evaluarea activelor fondurilor de pensii private. (2012, 1 5).
Monitorul Oficial nr. 8 , pg. art. 20, alin. (1).
Norma nr. 7 privind ratele de rentabilitate ale fondurilor de pensii administrate privat. (2010,
iunie 4). Monitorul Oficial al României, Partea I, Nr. 369 , pg. art. 4, lit. b).

78
O.U.G. nr. 31 privind unificarea fondurilor componente ale bugetului asigurărilor sociale de
stat, precum și a celor pentru plata pensiilor cuvenite asiguraților din unitățile cu
atribuții în domeniul apărării naționalepublice și siguranței naționale. (1998, 11 5).
Monitorul Oficial al României nr. 419 .
Ordonanța de urgență nr. 112 pentru modificarea și completarea Legii nr. 411/2004 privind
fondurile de pensii administrate privat ș i a Legii nr. 204/2006 privind pensiile
facultative. (2007, 10 22). Monitorul Oficial al României, Partea I nr. 710 .
Ordonanța de urgență nr. 50 privind înființarea, organizarea și funcționării Comisiei de
Supraveghere a Sistemului de Pensii Private. (2005 , 6 15). Monitorul Oficial nr. 509 .
Ordonanța de urgență nr. 98 pentru modificarea Legii nr. 411/2004 privind fondurile de pensii
administrate privat, precum și pentru stabilirea unor măsuri în domeniul pensiilor
administrate privat. (2011, 12 22). Monitor ul Oficial al României, nr. 827 .
Ordonanța de urgență nr. 98 pentru modificarea Legii nr. 411/2004, precum și pentru
stabilirea unor măsuri în domeniul pensiilor administrate privat, precum și pentru
stabilirea unor măsuri în domeniul pensiilor administrat e privat. (2011, 11 22).
Monitorul Oficial al României, nr. 827 .
Ordonanța de urgență nr.93 privind înființarea, organizarea și funcționarea Autorității de
Supraveghere Financiară. (2012, 12 21). Monitorul Oficial, Partea I nr. 874 .

SITE -URI INTERNET
www.cnpp.ro . (2020, 3 27). Preluat de pe https://www.cnpp.ro/executie -lunara -bass
http://ec.europa.eu. (2015, 8 11). Preluat de pe
http://ec.europa.eu/romania/documents/eu_romania/tema_24.pdf
http://ec.europa.eu. (2015, 8 11). Preluat de pe
http://ec.europa.eu/romania/documents/eu_romania/tema_15.pdf
http://economie.hotnews.ro . (2016, 1 15). Preluat de pe http://economie.hotnews.ro/stiri –
pensii_private -2527198 -68-2-din-asiguratii -repartizati -aleatoriu -impartiti -intre-ing-
fond-pensii -allianz -tiriac-pensii -generali.htm
http://economie.hotnews.ro . (2017, 4 21). Preluat de pe http://economie.hotnews.ro/stiri –
pensii_private -20873144 -piata -pensiilor -private -obligatorii -2015 -valoarea -medie –
unui-cont-ajuns -aproximativ -1-200-euro.htm
http://e -juridic.manag er.ro . (2020, 2 24). Preluat pe 2020, de pe http://e –
juridic.manager.ro/dictionar -juridic/asigurari -sociale -de-stat/440.html
http://europa.eu . (fără an). Preluat pe 8 11, 2015, de pe
http://europa.eu/legislation_summaries /employment _and_social_
policy/so cialprotection/c 1052 l_ro.htm
http://europa.eu. (2015, 6 19). Preluat de pe http://europa.eu:
http://europa.eu/legislation_summaries/employment_and_social_policy/social_protecti
on/index_ro.htm
http://www.cnpas.org . (2015, 7 18). Preluat de pe http://www.c npas.org/portal/Misiune
http://www.conso.ro . (2015, 11 12). Preluat de pe http://www.conso.ro/pensii/clientii –
fondului -de-pensii -eureko -trec-definitiv -la-aegon
http://www.csspp.ro . (2015, 6 21). Preluat de pe http://www.csspp.ro/pilonul -3

79
http://www.pensio n.md. (2015, 4 9). Preluat de pe
http://www.pension.md/nid/publications/gayi_3.html
http://www.wall -street.ro . (2016, 5 15). Preluat de pe http://www.wall –
street.ro/articol/Finante -Banci/146600/fuziunea -pensia -viva-si-alico -s-a-incheiat.html
http://www.zf.ro . (2017, 7 15). Preluat de pe http://www.zf.ro/banci -si-asigurari/cum – arata –
azi- sistemul -de -pensii – private -si -ce-soluții – exista – pentru – accelerarea – pilonului –
de-pensii -facultative -14898126
https://asfromania.ro . (2017, 8 7). Prelu at de pe https://asfromania.ro/informatii –
publice/statistici/statistici -pensii/evolutie -indicatori
https://asfromania.ro/en/ . (fără an).
https://ec.europa.eu . (2019, 10 25). Preluat de pe https://ec.europa.eu/eurostat/statistics –
explained/index.php?title=G overnment _finance_statistics/ro
https://eur -lex.europa.eu. (2019, 9 11). Preluat de pe https://eur -lex.europa.eu/legal –
content/EN/TXT/PDF/?uri=CELEX:12001C/TXT&from=RO
https://ro.wikipedia.org . (2017, 5 10). Preluat de pe
https://ro.wikipedia.org/wiki/Comisia_de_Supraveghere_a_Sistemului_de_Pensii_Priv
ate

www.dofin.ase.ro
www. economie.hotnews.ro .
www. e-juridic.manager.ro .
www. europa.eu.
www. feaa.ucv.ro
www.financejournal.ro
www. www.cnpas.org .
www.conso.ro .
www. csspp.ro .
www.pension.md.
www.wall -street.ro .
www.zf.ro .
www. asfromania.ro
www. ec.europa.eu .
www. eur-lex.europa.eu.
www. ro.wikipedia.org .
www. mone.acad.ro
www. norden.diva -portal.org
www.cnpp.ro .
www.upet.ro