În cadrul sistemului electroenergetic, stațiile electrice de transformare constituie componente [609266]

Capitolul 1
INTRODUCERE
În cadrul sistemului electroenergetic, stațiile electrice de transformare constituie componente
importante ale infrastructurii de transport și distribuție a energiei electrice. Majoritatea stațiilor
electrice ale sistemului electroenergetic au fost construite cu zeci de ani în urmă încât echipamentele
din structura acestora sunt învechite, uzura fizică și morală fiind accentuată, ceea ce ar presupune
înlocuire a lor. Managementul echipamentelor electrice, denumit și managementul activelor, se
concentrează pe aspecte legate de îmbătrânirea lor, pornind de la impactul îmbătrânirii asupra
sistemului de transport și distribuție, precum și pe fiabilitatea oferită con sumatorilor, respectiv pe
diferitele mijloace prin care companiile de electricitate pot gestiona îmbătrânirea, efectele și
costurile acesteia într -un mod cât mai eficient, [18].
Siguranța în funcționare a instalațiilor, continuitatea alimentării cu energie electrică a
consumatorilor și productivitatea companiilor industriale depind în mare măsură de funcționarea
corectă a echipamentelor electrice. Pentru cunoașterea stării tehnice a echipamentelor electrice este
necesară monitorizarea unor parametri funcțio nali, respectiv diagnosticarea acestora. Între
parametrii cu o importanță deosebită în cunoașterea stării tehnice se regăsește și temperatura
diferitelor părți constructive ale acestora. Identificarea zonelor fierbinți în vederea desfășurării
activităților de mentenanță a echipamentelor electrice este un subiect de actualitate în literatura de
specialitat e, [16], [66], [75], [86], . De multe ori, supraîncălzirea unor elemente constructive
reprezintă o problemă importantă și dacă nu este detectată la momentu l potrivit ea poate duce la
deteriorarea echipamentului.
În echipamentele electrice aflate în funcțiune se dezvoltă în permanență căldură, datorită
transformării unei părți din energia electromagnetică în energie termică, la nivelul diferitelor
elemente co nstructive. Datorită căldurii dezvoltate în echipament, apare un flux termic spontan de la
elementul cu temperatura mai ridicată către cel cu temperatura mai coborâtă, respectându -se
ireversibilitatea postulată de principiul al doilea al termodinamicii.
Monitorizarea solicitărilor termice ale echipamentelor electrice se poate face în mod continuu sau
ocazional. Monitorizarea continuă a solicitărilor termice este luată în considerare de către
producătorii de transformatoare și autotransformatoare electrice, conform normativelor, aceasta
presupune supravegherea temperaturilor interne, cum ar fi: temperatura miezului feromagnetic;
temperatura înfășurărilor; temperatura agentului de răcire etc., [58] . Pentru celelalte echipamente
electrice existente într -o staț ie electrică de transformare, monitorizarea solicitărilor termice este
realizată ocazional (la intervale prestabilite, la punerea în funcțiune etc.).

Capitolul 2
PROGNOZA CONSUMULUI DE ENERGIE ELECTRICĂ
2.1. Considerații preliminare
În cadrul acest ui capitol se prezintă o gamă largă de elemente teoretice legate de prognoză.
Pentru început se trec în revistă aspectele generale legate de prognoză (definiție, clasificare, etape,
baze de date, modelul matematic al prognozei etc.). Se prezintă apoi metod ele indirecte de prognoză
(principiu, caracteristici, probleme de soluționat), insistându -se asupra regresiei liniare multiple. În final
se analizează aspectele specifice legate de prognoza puterii de vârf și de prognoza curbelor de sarcină.
2.2. Aspecte generale ale activității de prognoză
2.2.1. Definiția prognozei consumului de energie
În mod obișnuit, noțiunea de prognoză este definită ca:
 prevedere a desfășurării în timp a unui fenomen, bazată pe studiul factorilor și împrejurărilor
care i -au determin at apariția și evoluția.
 prevedere a valorilor pe care la iau în viitor unele mărimi din prezent.
În cadrul acestei lucrări, principalul scop urmărit este de a prezenta metodologia de elaborare
a unor prognoze în domeniul consumului de energie. În acest se ns următoarea definiție pentru
prognoza consumului de energie și putere se impune de la sine:
Prognoza consumului de energie și putere este activitatea științifică ce are drept scop
previziunea consumului de energie și putere pe baza analizei calculelor și interpretărilor unui
ansamblu de date diversificate, astfel încât în final să se realizeze o concordanță cât mai exactă între
consumurile estimate și cele efectiv realizate [Căleanu2000] .
2.2.2. Etapele unui studiu de prognoză
Metodologia de elaborare a unui studiu de prognoză a consumului de energie cu prinde etape
principale care trebuie parcurse [Glover2006] :
 colectarea, selectarea și prelucrarea datelor inițiale;
 stabilirea modelului matematic al consumului;
 analiza variante obținute pentru prognoză și stabilirea deciziei finale.

2.2.3. Clasificarea prognozelor consumului de energie
Clasificarea prognozelor consumului de energie se desfășoasră după mai multe criterii:
1. După perioada pe care se desfășoară:
 foarte scurte (până la 1 an);
 scurte (între 1 -5 ani);
 medii (între 5 -10 ani);
 lungi (între 10 -25 ani).
2. După extinderea spațială a consumului prognozele pot fi pentru:
 consumatori individuali;
 consumatori regionali;
 consumatori zonali;

 consumatori naționali;
 consumul mondial.
3. După scop sunt următoarele prognoze:
 în profil teritorial;
 pe ramuri economice;
 la nivel național.
4. După natura metodei matematice utilizate există prognoze:
 deterministe ;
 probabiliste (sunt superioare, calculele sunt complexe).
5. După tipul metodei care stă la baza prognozei deosebim:
 prognoze explorative , când analiza are loc din trecut spre viitor;
 prognoze normative , când analiza se petrece din viitor spre prezent;
 prognoze mixte .
6. După natura variabilei independente:
 daca timpul este variabila independentă avem prognoze directe (endogene, autonome) :
()W f t ;
 daca variabilele independente sunt alți parametri, atunci prognozele sunt indirecte (exogene,
condiționale) :
1 2,( , …)W f x x .
7. După numărul de componente ale consumului:
 prognoze globale (sintetice) , în prognoză este considerat consumul ca un tot unitar;
 prognoze pe componente (analitice) , la care consumul general este defalcat pe compo nente.
2.2.4. Colectarea, selectarea și prelucrarea datelor
Pentru realizările unei prognoze cât mai exacte trebuie utilizată o bază de date sufi cient de
vastă și corectă.
Ea trebuie să conțină:
 valorile consumului de energie global și pe componente (dacă este pos ibil), pentru o perioadă
de timp suficient de îndelungată (minimum 5 ani);
 evoluțiile factorilor demografici, economici, climatici în perioada considerată;
 în cazul nostru cea de a doua afirmație nu se ia în considerare.
2.2.5. Stabilirea modelului matematic al consumului
2.2.5.1. Componente ale modelului matematic al consumului de energie
Curba de consum, reprezintă variația energiei în timp (sau în raport cu alt parame tru) și ea
poate fi descompusă în mai multe componente [Kilyeni2008a] .
Experiența de prognoză a consu mului de energie evidențiază existența a patru componente
principale care determină curba de consum ( W) (fig. 2.1):
 tendința sau trendul (T) reprezintă componenta principală a consumului stabilind forma
esențială de modificare a consumului de energie.
 componenta ciclică (C). Își datorează existența unor cauze fluctuante cu acțiune lentă cum ar
fi corelația cerere – ofertă, având o perioadă peste un an .
 componenta sezonieră (S) este cauzată de anumiți parametrii ce prezintă fluctuații sezoniere
(în special factorii climatici). Această componentă are o perioadă de variație de câteva luni și
o formă asemănătoare pentru toți an ii.
 componenta aleatoare (ε) se datorează cauzelor întâmplătoare, care nu au fost menționate
anterior.

Fig. 2.1. Componentele modelului matematic al curbei consumului de energiei
În concluzie, consumul de energie rezultă, de regulă, prin însumarea componentelor mai sus
menționate.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )    W t T t C t S t t (2.1)
Se întâlnesc uneori și alte reguli după care se asociază componentele consumului. De exemplu,
o lege de compoziție cu șanse mai mari de a fi găsită este cea dată de produsul tuturor, sau numai a
unora, din componente:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )    W t T t C t S t t (2.2)
2.2.5.2. Modele matematice des folosite în studiile de prognoză
În studiile de prognoză cel mai des se utilizează următoarele modele matematice:
 de tip liniar :

( )      W t a b t t (2.3)
 de tip exponențial :

  0(1 )   tW t W t (2.4)
Sunt mai multe modele care se folosesc în prognoza clasică, însă acelea nu sunt de o importanță
majoră.
2.3. Metode de prognoză prin extrapolare, metode directe de prognoză
2.3.1. Principiul metodelor extrapolative
Metodele directe de prognoză presupun ipoteza conform căreia cauzele, factorii și tendințele
care au determinat evoluția consumului de energie în trecut se păstrează și în viitor, pe durata
prognozei neintervenind schim bări dramatice, bruște care să influențeze evoluția consumului.
Metodele discutate presupun stabilirea unui model matematic sub forma unei funcții d e una
sau mai multe variabile (în general o singură variabilă, timpul), care să aproximeze cât mai bine
tendința pe perioada trecută [WWW1] .
Etapele de lucru care se parcurg la prognoza extrapolativă sunt:
 stabilirea formei funcției ce aproximează trendul.
 calculul coeficienților ce intervin în funcția respectivă.
 calculul consumurilor viitoare.

 aprecierea calității modelului matematic.
 efectuarea unor corecții ale valorilor prognozate dacă concluziile etapei precedente fac
necesar acest lucru.
2.3.2. Anali za componentelor ciclică și sezonieră
Pentru realizarea analizei componentelor consumului de energie care au o variație armonică în
timp – componentele ciclică Y(t) și sezonieră C(t) – este necesară separarea lor pe baza relației (2.5):

( ) ( ) ( ) Y t W t T t (2.5)
S-a presupus, cum de altfel se întâmplă în realitate că valoarea componentei aleatoare este
mică în comparație cu restul componentelor și că deci ea poate fi neglijată la o primă analiză.
Modelul matematic folosit pentru reprezentarea component elor armonice este de forma:

 / 2 / 2
11( ) ( ) ( ) sin cos sin( )
         nn
i i i i i i i
iiY t S t C t a t b t P t (2.6)
cu:

2respectiviiniTni (2.7)
Coeficienții ai și bi se determină prin analiza Fourier a funcției Y(t). Folosind meto da celor
mai mici pătrate, rezultă expresiile coeficienților estimați:

1
12( )sin
, 1,2, , / 2
2( )cos




n
ii
k
n
ii
ka y k knin
b y k kn (2.8)
2.3.3. Prognoza tendinței
Considerarea curbelor utilizate pentru a modela tendința consumului, care sunt prezentate în
Tabelul 2.2.
Tabelul 2.2. Principalele tipuri de modele matematice ale tendinței
Tipul funcției Expresia matematică Reprezentare grafică
cu
creștere liniar
( )   W t a b t

polinom
2 ( )     
W t a b t c t

continuă exponențial
( )btW t a e

În majoritatea situațiilor consumul de energie are tendința de creștere în timp, cu toate că pot
există perioade scurte în care el poate avea ușoare scăderi. În acest caz trebuie folosite curbele cu
creștere continuă.

2.3.4. Considerarea componentei aleatoar e în prognoză
2.3.4.1. Separarea tendinței și componentei aleatoare
În cele ce urmează se face ipoteza că, după separarea componentelor ciclică și sezonieră,
abaterile consumurilor reale de energie față de valorile prognozate de curba de cea mai bună
regre sie se datorează exclusiv componentei aleatoare a consumului:

ˆ      W C S T y y (2.9)
Această relație permite:
 prognoza intervalului în care componenta aleatoare se poate situa;
 analiza și prognoza componentei aleatoare.
2.3.4.2. Prognoza valorilor limită a componentei aleatoare a consumului de energie
Adoptând pentru tendință un model liniar de variație relația (2.12) devine:

1()    y y a x x (2.10)
2.3.4.3. Analiza componentei aleatoare a consumului de energie
Prima etapă care tr ebuie realizată este de a separa componenta aleatoare din curba de consum
folosind relația (2.1) sub forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    y t t W t T t C t S t (2.11)

Capitolul 3
Monitorizarea solicitărilor termice ale echipamentelor electrice
Echipamentele funcționează în unele cazuri în condiții grele. Factorii care acționează asupra lor nu
se manifestă simultan. Sunt două categorii caracteristice care se deosebesc între ele în raport cu
acțiunea factorilor externi: aparatele de interior și aparate de exterior. La prim ele nu au importanță
acțiunile atmosferice, dar interesează alți factori ca, de exemplu, forțele electrodina mice, din cauza
distanțelor mai mici dintre părțile conducătoare de curent.Ținând seama de influenăța acțiunilor
enumerate mai sus, pentru o funcțio nare nomală în exploatare, echipamentele electrice trebuie să
îndeplinească următoarele condiții fundamentale :
1. funcționarea sigură și de lungă durată la parametrii pentru care
a fost calculat echipamentul ;
2. stabilitatea termică și dinamică la trecerea celor mai mari curenți de scurtcircuit prescriși p
entru echipamentul dat;
3. izolația electrică să reziste la solicitarea supratensiunilor ,care
nu întrec valoarea tensiunilor de încercare recomandate ;
4. stabilitatea la solicitările factor ilor climatici ;
5. construcția în ansamblu să fie simplă , alcătuită din elemente tipizate și să permită execuția
în flux tehnologic ;
6. gabaritul , greutatea și costul să fie cât mai reduse ;
7. deservirea , revizia și repararea să fie ușoare , simple și cu maximum de securitate .

Generalități
Echipamentele electrice din cadrul societăților din domeniul electric, sunt considerate esențiale
pentru atingerea obiectivelor acesteia, și diferă de la o societate la alta, [20], [31]. Echipamentele
(activele) electrice vitale ale societății sunt acelea care, fie generează în mod direct profit, fie sunt
strâns legate de activități care generează profit. În cadrul societăților din domeniul electric există
patru categorii de active importante, și anume: active (echipamentele electrice) ale infrastructurii de
producere, transport și distribuție a energiei electrice, active mobile (vehicule), active de tehnologia
informației, active care asigură facilități de desfășurare a activităților (clădiri, construcț ii etc.).
Posibilitatea de a gestiona un număr foarte mare de active dintr -un singur loc și cu o singură soluție
este deosebit de atractivă pentru societățile din domeniul electric.
Solicitarea termică a echipamentelor electrice conduce inevitabil la alte rarea parametrilor care
caracterizează funcționarea acestora, încât limitarea intensității solicitării reprezintă o soluție
eficientă, care favorizează, în general, creșterea duratei de viață. Tehnici speciale de monitorizare și
diagnosticare fac obiectul unor laborioase și actuale cercetări. Limitarea solicitărilor termice ale
echipamentelor electrice are drept obiect fie efectele, fie cauzele care le produc, existând, făr ă
îndoială și soluții combinate . Fenomenele termice sunt în mod particular, studiate atât de
producătorii echipamentelor electrice, cât și de utilizatorii acestora. Studiul termic al elementelor
constructive ale echipamentelor electrice poate fi realizat prin testare și/sau modelare și simulare.
Testarea presupune o investigație a elemente lor constructive, în condiții de laborator, realizată cu
scopul de a oferi informații referitoare la calitatea acestora. Modelarea și simularea
comportamentului unui echipament electric este realizată prin utilizarea unui mediu software de
simulare a tutur or condițiilor în care acesta va fi exploatat. Modelarea și simularea facilitează
modificarea parametrilor constructivi ai unui element constituind astfel una din cele mai ieftine
metode de studiu.

1. Elemente de teorie a echipamentelor electrice
1.1. Echipamentul electric, definiții , caracteristici . Echipamentul electric reprezintă un
ansamblu de dispozitive electrice și mecanice având rol de comandă , protecție , reglare și control
(automat sau neautomat ),al funcționării unei instalații electrice . Principalele părți constructive
ale unui echipament electric sunt următoarele :
• partea conducătoare de curent ;
• partea izolantă , care separă partea conducătoare de restul echipamentului ;
• mecanismele necesare îndeplinirii operațiilor de comutare ;
• carcasa și elementele de protecție .

Dintre funcțiile pe care trebuie să le îndeplinească un echipament electric menționăm :
• funcții de protecție , cu rol de deconectare a porțiunii defecte din instalație ;
• funcții operative, prin care se realizează anclansări si declanșării în regim normal de functionare a
instalațiilor electrice sau în regim de avarie ;
• funcții legate de securitatea muncii personalului de serviciu , prin care se fac întreruperi și izolării
față de tensiunea îna lta a unor porțiuni din instalație , pentru a permite executarea fără pericol a
lucrărilor de reglare, revizie si reparatii…

După funcțiile pe care le îndeplinesc echipamentele electrice pot fi grupate după cum urmează :
a) Echipamente de comutație ( automată sau neautomată) a circuitelor electrice, care servesc
la conectarea (închiderea) și deconectarea (deschiderea) circuitelor electrice, atât în regim normal de
funcționare, cât și în regim de avarie. Din această grupă fac parte: întrerupătoare cu pâ rghie,
comutatoare pentru lumină și forță, întrerupătoare pachet, contactoare, separatoare, întrerupătoare
de înaltă și joasă tensiune etc.;
b) Echipamente de protecție a instalațiilor electrice împotriva curenților de suprasarcină și a
supratensiunilor .
Din această grupă fac parte siguranțele fuzibile , releele de protecție și descărcătoarele .
c) Echipamentele limitatoare de curent care servesc la limitarea curenților de scurtcircuit și
la menținerea unui anumit nivel al tensiunii în momentul
scurtci rcuitului . În această grupă sunt incluse bobinele de reactanță .
d) Echipamente automate de control și protecție , care servesc la controlul regimului de
funcționare al instalațiilor neelectrice, al mersului procesului tehnologic etc. Ele sunt destinate
pentru a da impuls electric sau un semnal la un aparat cu care se pot efectua operații ca : opriri,
porniri etc
e) Echipamente de amplificare și stabilizare , cum sunt: amplificatoare magnetice ,
stabilizatoare . Având scopul de a amplifica și stabiliza curentul , tensiunea ,
puterea și alte caracteristici în scopul reglării lor automate.
f) Echipamente de reglare continuă automată care realizează menținerea la
un anumit nivel a diferitelor caracteristici : nivelul apei, a tensiunii, a curentului, a puterii,
a frecvenței etc .Din această categorie fac parte regulatoarele.
g) Echipamente de comandă continuă și în trepte ,care execută pornirea și oprirea mașinilor
electrice și a altor receptoare electrice , precum și modificarea caracteristicilor unor instalații .
h) Echipamente pentru efectuarea unui lucru mecanic cu ajutorul energiei electrice ,
cum sunt dispozitivele de acționare electromagnetice , cuplele electromagnetice , frânele
electromagnetice , electromagneții de ridicat , supapele electromagnetice .
i) Ansambluri de echipamente care pot realiza câteva din funcțiunile enumerate mai sus.
Astfel sunt: echipamente pentru instalații de distribuție , panourile de comanda , etc.

Capitolul 4
Modelarea și simularea solicitărilor termice ale căilor conducto
are din componența echipamentelor electrice
Capitolul patru se referă la modelarea și simularea solicitărilor termice ale căilor conductoare din
componența echipamentelor electrice. Capitolul începe cu prezentarea unor considerente teoretice
privind modelarea regimului permanent de încălzire al con ductoarelor, cu flux termic axial
egalizator caracteristic căilor conductoare neomogene. Se continuă apoi cu modul în care contactele
electrice influențează gradul solicitărilor termice al căilor conductoare. În continuare, se explică
etapele de realizare a simulării solicitărilor termice ale unei căi conductoare, constituită din două
părți, care prezintă trei tipuri de conectare. Pentru fiecare caz în parte s -a modelat tipologia de
conectare, prin intermediul mediului software COMSOL Multiphysics, după ca re s-au simulat
solicitările termice ale acestora pentru aceeași valoare a curentului tranzitat. Rezultatele numerice și
grafice ale simulării modelelor au fost comparate cu cele obținute în urma realizării unor
experimente în laborator. Încercările de lab orator au constat în monitorizarea solicitărilor termice
ale celor trei tipuri de conectare a căii conductoare, cu ajutorul unei camere de termoviziune. În
același timp, în paralel cu camera de termoviziune, a fost utilizat și înregistratorul de temperatur ă
realizat cu același scop de a capta informațiile de temperatură ale căii conductoare analizate. În
urma comparării valorilor obținute experimental atât prin monitorizarea în infraroșu, cât și cu
ajutorul înregistratorului de temperatură, au putut fi real izate validările modelelor simulării. În
finalul capitolului sunt prezentate aspecte privind impactul solicitărilor termice ale echipamentelor
electrice asupra schimbărilor climatice.
4.1. Considerente privind modelarea solicitărilor termice
Transformarea energiei electromagnetice în energie calorică are loc la nivelul materialelor active
(căi conductoare, piese feromagnetice și electroizolante). Cedarea energiei termice produse se
efectuează prin transmisie termică, fluxul termic fiind orient at întotdeauna de la zonele cu
temperaturi mai ridicate spre cele cu temperaturi mai scăzute; durata procesului se extinde până la
egalizarea temperaturilor. Transmisia termică se realizează pe căile cunoscute: conducție, radiație și
convecție [26], [86].
Ca urmare a căldurii degajate în echipament, temperaturile diferitelor părți ale acestuia cresc până la
temperatura limită, corespunzătoare regimului staționar, când întreaga căldură degajată este cedată
mediului ambiant. În regim staționar, echipamentul p osedă o anumită încărcătură calorică, energie
care se păstrează în stare potențială până în momentul deconectării echipamentului, când acesta ne
mai primind energie de la sursă, căldura acumulată este disipată integral, în mod progresiv, în
mediul mai rece [90].
Regimul staționar de încălzire a căilor conductoare ale echipamentelor electrice se caracterizează
prin valori invariabile în timp ale temperaturii, [84]. Pentru analiza acestui regim se utilizează
ecuațiile generale ale conducției termice [25], [87 ] respectiv ale solicitărilor termice ale căilor

conductoare [96], corespunzător particularizate. Din punct de vedere al calculului, regimul
permanent poate fi abordat în ipoteze simplificatoare, când nu se ține seama de existența unui flux
termic axial eg alizator sau, într -o accepție mai apropiată de realitate, când regimul permanent se
studiază în prezența acestui flux termic.
În primul caz fluxul termic axial egalizator poate fi neglijat în general dacă lungimea căii
conductoare de transmisie a căldurii prin conducție are secțiunea transversală de suprafață
constantă și suficient de mare sau dacă acesta este prevăzută la capete cu izolație termică de foarte
bună calitate. În [93] este prezentată modelarea considerând neglijarea fluxului termic axial.
În al doilea caz spre deosebire de primul, încălzirea căilor de curent neomogene se caracterizează
prin valori variabile ale temperaturii de regim permanent în lungul axei, efect al existenței unui flux
termic axial egalizator. Acesta este produs de distribu ția neuniformă a surselor termice în volumul
căii de curent, de răcirea inegală a suprafețelor acesteia sau de prezența unor surse termice
exterioare, localizate obișnuit în zonele suprafețelor de frontieră, în lungul axei conductorului.
Astfel, pentru ca zul regimului permanent, ecuația generală (3.29) a transmisiei termice prin
conducție devine de forma:
,022
22
22




z y xp



(4.1)
iar pentru ecuația generală (3.47), a solicitărilor termice ale căilor cond uctoare, se reține expresia:
), (22
ap
ts xp 
  
(4.2)
unde p reprezintă pierderile specifice de putere prin efect electrocaloric, -conductivitatea termică,
t-transmisivitatea termică globală, , a-temperaturile căii conductoare, respectiv a mediului
ambiant, p-lungimea perimetrului secțiunii transversale s.

Fig.4.1 Căi conductoare de curent neomogene
În Fig.4.1 sunt reprezentate grafic unele sisteme conduc toare neomogene, frecvent întâlnite în
construcția echipamentelor electrice; procesele termice de regim permanent se caracterizează prin
existența unor fluxuri termice axiale Px, de egalizare.
În exemplele prezentate, fluxurile termice axiale sunt produse de surse termice suplimentare pe
calea de curent (contacte electrice – Fig.4.1a, arc electric – Fig.4.1b), din cauza neomogenității
conductoarelor (suprafața secțiunii transversale variabilă, Fig.4.1c, d, e), de existența unor ecrane
termice izolante (Fig. 4.1f) sau de cedarea neuniformă a căldurii spre mediul ambiant (cale de curent
omogenă, care cedează căldura unor medii cu caracteristici termice și temperaturi diferite, Fig.4.1g).
În Fig.4.1h este reprezentată o porțiune dintr -o cale de curent cu structu ră complexă, caracterizată
prin cedarea neuniformă a căldurii. Solicitarea termică de regim staționar a unei porțiuni omogene
n, componentă a unei căi conductoare neomogene (4.2), este descrisă de ecuația:

an n
npn
tnn
n nsl
dxdp   22
(4.3)
Pierderile specifice pn se consideră constante, luându -se în calcul printr -o valoare medie,
dată de relația:

 mednRn nn nn n J J p   12
02
(4.4)

unde, pentru porțiunea n, 0n, Rn reprezintă rezistivitatea la 0 ˚C, respectiv coeficientul termic al
rezistivității, medn – valoarea medie a temperaturii, iar Jn – densitatea de curent. Ecuația (4.3) se mai
poate scrie sub forma :

02 2
22
n nnnb adxd (4.5)
unde s -a notat:
nnpntn
nsla
,
nnn
an
nnpntn
nJ
slb2
  (4.6)
Drept soluție pentru ecuației (4.5) avem:

pnxa
nxa
n nn neB eAx   )( (4.7)
unde:

2




nn
pnab (4.8)
An, Bn fiind constante determinate din condiții de frontieră. În cazul unei căi conductoare
neomogene (Fig.4.2), constituită din porțiunile omogene 1, 2, ecuațiile (4.5), considerate pentru
n=1, 2, admit soluțiile:
, )(1 1 1 11 1pxa xaeB eA x   

2 2 2 22 2 )(pxa xaeB eA x    . (4.9)
Constantele A1, A2, B1, B2 determinate din condițiile de frontieră, sunt de forma:






 


 
  
0 lim, )( lim,)0( )0(,0 lim, )( lim
2
2 2
02
012 11
1 1
dxdxdxd
dxddxdx
xpx
x xdxpx
 (4.10)

Fig.4.2 Cale conductoare cu secțiune variabilă

Pe baza sistemului de ecuații (4.10), rezultă:



2 12 2 1 1
2 22 1 1 1
,,0 ,0 ,
aaa aBA B A
p p
d p dp d
 (4.11)
unde constantele a1, a2, b1, b2, p1, p2 se calculează cu ajutorul relațiilor (4.6), (4.8), pentru n=1, 2.
Variația (x) a temperaturii în lungul căii de curent este reprezentată în Fig.4.2.
Calculul temperaturii de regim permanent (x), pentru un conductor prevăzut, în zona centrală, cu o
îngustare de lungime 2×0 (Fig.4.3), urmează aceleași etape ca și în cazul anterior. Astfel,
corespunzător porțiunilor omogene 1, 2, valorile constantelor A1, A2, B1, B2, conținute în expresiile
(4.9), se determină cu ajutorul condițiilor de frontieră, considerate sub forma :






   

 

0 lim,)( lim),( )(,0 , )0(
2 2 12 2 0 2 0 1
01
1
0 0dxd
dxd
dxdx x xdxd
x
xx xxpx
xm
    (4.12)
Ținând seama de (4.9), (4.12), se obține:
21
1 1p mB A
,
01 1
21
2 202,0 xasheaaB Axa
m p (4.13)
unde:

01
21
012 1
1
xashaaxachp p
p m
 (4.14)

Fig.4.3 Cale conductoare neomogenă cu îngustare .

Potrivit relațiilor (4.13), soluțiile (4.9) rezultă final de forma:



  

2 01 1
21
21 1 1 1
0 2)()(
pxxa
m pp p m
xash eaaxxach x
    (4.15)
Coeficienții a1, a 2, b 1, b 2 se determină cu ajutorul relațiilor (4.6), iar temperaturile de regim
permanent p1, p2, utilizând relația (4.8). Relația (4.14) evidențiază faptul că, prin amplasarea la
capetele îngustării a unor piese conductoare de dimensiuni mai mari, având efect de radiator
termic, se obține scăderea temperaturii acestuia, de la valoarea p1, la m<p1..
Curba de variație a temperaturii, în lungul conductorului prevăzut cu îngustare , este reprezentată în
Fig.4.3. Valorile scăzute ale temperaturilor din zona îngustarii se datorează transmisiei prin
conducție a căldurii, din a ceastă zonă, spre radiatoarele laterale [125]. Prin creșterea lungimii
îngustării, temperatura m crește, până la atingerea valorii p1, corespunzătoare cazului în care
radiatoarele sunt îndepărtate la infinit. Sisteme conductoare având structura din Fig.4 .3 sunt utilizate
în construcția contactelor electrice, unde radiatoarele asigură micșorarea temperaturii din zona de
contact și a siguranțelor fuzibile, în vederea localizării topirii elementului fuzibil în partea centrală a
îngustarii [128], [129]. Relaț iile (4.12)÷(4.15) își păstrează valabilitatea și pentru calea de curent
reprezentată în Fig. 4.4, cu observația că, în acest caz, p1<m<p2.
xp2
0m
12(x)
-x0 x0
I Px12
Px2

Fig.4.4 Cale conductoare neomogenă
În exploatare, orice cale conductoare de curent a echipamentelor electrice este neomogenă și este
constituită prin intermediul unor contacte electrice. Contactele electrice sunt elemente ale cailor de
curent, constituite din doua piese metalice, prin atingerea cărora se obține conducția electric ă.
Astfel, piesele metalice ale sistemului de contacte care formează căile de curent sunt supuse în
exploatare la solicitări termice (datorate curentului de regim permanent, respectiv de scurtcircuit),
fizico -chimice (datorită fenomenelor de coroziune și d e eroziune) și mecanice (datorită forțelor
electrodinamice, respectiv vibrațiilor). Prin urmare, elementele de contact ale echipamentele
electrice sunt supuse efectelor termice ale curenților și eventual uzurii datorate ciocnirilor și
frecărilor întâlnite la închidere și deschidere, respectiv acțiunii arcului electric în cazul contactelor
de rupere ale întrerupătoarelor.

Încălzirea căii de curent a unui circuit electric, în regimul de lungă durată, este mai accentuata în
zona de contact deoarece prezența u nui contact electric pe o cale de curent pune, întotdeauna, în
evidență o rezistență electrică suplimentară, Rc, numită rezistență de contact [1], [6].
După cum se poate observa din (4.16) și Fig.4.5, caderea de tensiune U intre punctele A și B, daca
printr-un conductor cu rezistența electrica R 0 se tranziteaza un curent electric I este mai mica decat
caderea de tensiune U’ daca pentru același conductor intre aceste puncte apare un contact electric,
lucru datorat rezistentei electrice de contact supliment are RC.

 '0 UIR Rc (4.16)
unde R0= U/I. Cu cat rezistența de contact va fi mai mare cu atât solicitarea termica a contactului
electric va fi mai pronunțata. Rezistența de contact este formata din rezistența de stricțiune și
rezistența peliculara [7], [9]. Rezistența de stricțiune se datorează strangulării liniilor de curent în
locurile de atingere ale conductoarelor, în timp ce rezistența peliculara este datorata existentei sau
formarii unei pelicule semicond uctoare pe suprafața de contact.

Fig.4.5 Existența rezistentei de contact R c
Atingerea celor doua piese ale unui contact electric se realizează printr -un număr de puncte de
contact, care formează suprafața reala de contact (Ar) care este mai mica decât suprafața aparentă de
contact (Aa), Fig.4.6. Se observa în Fig.4.6 ca suprafețele reale de contact sunt constituite din 1 –
zona contactului acoperit cu o pelicula perturbatoare și 2 – zona contactului metalic.

Fig.4.6 Suprafața de contact
Pe măsura creșterii forței de a păsare, punctele inițiale de atingere se transforma în suprafețe reale de
contact. Suma tuturor suprafețelor reale de contact, constituie suprafața reala de contact (Ar) totală,
exprimată prin relația:


n
iiAr Ar
1 (4.17)
Pentru aceiași suprafață aparentă de contact, cu cât forța de apăsare va fi mai mare cu atât va fi mai
mică rezistența de stricțiune, implicit temperatura în zona de contact, până în momentul în care
această forța nu mai produce o deformare elastică și dev ine o deformare plastică.
Dependența dintre forța de apăsare (F) și suprafața reală de contact a fost stabilită de Holm, în
condiții de deformare plastică, [87], sub forma:
HA Fr
(4.18)
unde H este duritatea materialului și ξ coeficientul lui Prandtl. Acest coeficient este subunitar (0,2 <
ξ < 1) și ține seama ca duritatea vârfurilor de contact este mai mică decât duritatea H măsurată
macroscopic.
În prezent marea majoritate a conductoarelor sunt confecționate din cupru, iar după c um se poate
observa în Fig.4.7 este ilustrată variația rezistenței de stricțiune odată cu creșterea temperaturii.
Pentru valori ale temperaturii de până la 200 ˚C, rezistența de stricțiune crește linear cu temperatura.
După aceea urmează o scădere care se explica prin micșorarea rezistenței mecanice a materialului
conducând la o mărire a suprafeței reale de contact. Pentru o temperatura mai mare de 250 ˚C,
urmează o nouă creștere liniară a valorii rezistenței de stricțiune până la 1083 ˚C, moment în care
are loc înmuierea și topirea contactului, iar în acest punct rezistența de stricțiune scade brusc.

Fig.4.7 Variația rezistenței de stricțiune R st cu temperatura pentru contacte de cupru
În exploatare, pe suprafețele de contact se formează mai multe pelicule perturbatoare care se
străpung periodic, astfel că rezistența de cont act variază în timp după cum este evidențiat în Fig.4.8.
În cazul rezistentei peliculare, datorită peliculelor disturbatoare determinate de oxidarea contactelor,
trecerea curentului are loc fie datorită efectului de tunel ori fie datorită fenomenului de fr itare, [86],
[88]. [µΩ]
[˚C] 200 400 600 800 1000 2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
0 Rst
Temperatură

Fig.4.8 Variația în timp a rezistentei de contact la străpungerea peliculei disturbatoare
În Fig.4.8 este aratat modul de variație în timp a rezistenței de contact în funcție de perioadele de
formare a peliculei de oxid T 1, T2, T3,..T i și momentele când pelicula se străpungere t 1, t2, t3 ..ti. Se
poate observa caracterul impredictiv al momentelor de străpungere.
În cazul sistemului de contacte parcurs de curentul de lungă durată, calculul temperaturii de regim
permanent, Tc, a suprafeței de contact, atunci când se cunosc valorile căderii de tensiune pe contact,
Uc, care pot fi ușor măsurate și temperatura de regim permanent Tp, corespunzătoare unui punct al
căii de curent, suficient de depărtat față de suprafața de contact se po ate face cu relația :

,422
pc
c TLUT  (4.19)
unde:
81042,2L V2/0K2- constanta lui Lorentz.
Încălzirea de regim permanent se verifică prin relația:

, 15,273c
ad cT  (4.20)
unde Tc este temperatura suprafeței de contact, calculată cu relația de mai sus, iar
c
ad -temperatura
admisibilă corespunzătoare solicitării termice de lungă durată. Pentru unele tipuri de contacte,
aceasta are valorile din Tab.4.1 .
Tab.4.1 Valori ale temperaturilor admisibile
Tipul contactului
c
ad [0C]
Contacte tip fișă, de cupru și aliajele lui 70
Contacte de cupru și aliajele lui, pentru
întrerupătoare 90
Contacte masive, alunecătoare și 110 [µΩ]
t1 t2 t3 ti 2,0
1,6
1,2
0,8
0 t[s] RC
T1 T2 T3 Ti
Timp

frontale, de cupru și aliajele lui
Masive, alunecătoare sau frontale, cu
plăcuțe de argint, lipite sau sudate 120
Contactele siguranțelor fuzibile

4.2. Simularea solicitărilor termice ale căilor conductoare
Simulările prin metoda elementelor finite sunt importante pentru a prezice, de exemplu, rezistența și
durabilitatea în exploatare a diferitelor echipamente electrice. În industria echipamentelor electrice,
producătorii sunt într -o continuă încercare în a c rește durabilitatea componentelor și a îmbunătăți
siguranța în utilizare a acestora.
De asemenea, producătorii trebuie să fie siguri că echipamentele electrice proiectate îndeplinesc
anumite standarde în testele efectuate de către autorități prin simulare a anumitor solicitări care apar
în timpul utilizării acestora, chiar înainte ca acestea să fie testate.
Scopul acestor analize, prin metoda elementelor finite (MEF), în cazul echipamentelor electrice este
de a determina câmpul de deformare și temperaturil e care apar în părțile constructive datorate în
special solicitărilor termice.
Solicitările termice pot apărea atât datorită unor defecte inopinate, cât și în timpul utilizării în regim
normal lucru cauzat de uzura accentuata a părților componente [130,…, 133].
Simplitatea conceptelor de bază ale metodei elementelor finite (MEF) este unul dintre avantajele
importante ale acesteia. Importanța însușirii și a înțelegerii corecte a acestora rezultă din faptul că
aceste concepte includ anumite ipoteze, simplifi cări și generalizări a căror ignorare poate duce la
erori grave în modelarea și analiza cu ajutorul programelor de computer ce au la bază metoda
analizei elementelor finite.
În continuare, va fi abordată modelarea și simularea solicitărilor termice, prin i ntermediul unui
mediu software care are la bază MEF, ale unei căi conductoare de curent constituită din două părți și
care este conectată în trei moduri (prin suprapunere, cu o piesă de legătură sau cu două piese de
legătură). Configurații de acest tip se regăsesc frecvent în construcția sistemelor de bare colectoare.
Scopul acestei simulări este de a alege varianta optimă atât din punct de vedere al solicitărilor
termice cât si din punct de vedere al rezistenței mecanice.
4.2.1. Etapele de realizare a simulării
Metoda elementelor finite este o metoda generală de rezolvare aproximativă a ecuațiilor cu derivate
parțiale care descriu sau nu fenomene fizice.
În principial, MEF constă în studiul pe porțiuni ale domeniului de i nteres și recompunerea
domeniului de studiu, respectând anumite cerințe matematice.
Din punct de vedere al domeniilor de analiză, metoda poate fi aplicată în:

– analiza structurală (determinarea stării de tensiune sau de deformație dintr -o structură
solicitată);
– analiza fluidelor (determinarea funcției de curent sau a potențialului de viteză);
– analiza termică (determinarea câmpului de temperatură sau a fluxului de căldură dintr -o
structură solicitată termic prin aportul adus de parametrii electrici ap licați);
– analiza electrică/magnetică (determinarea fluxului electric sau magnetic);
– analiza reacțiilor chimice (determinarea formei finale în urma unor reacții în anumite
condiții);
– analiza plasmă (descărcări controlate în plasmă).
Analiza termică presupun e în general doua tipuri de studii, și anume în regim tranzitoriu sau în
regim staționar. Analiza termică staționară (statică) este utilizată pentru determinarea distribuției de
temperatură, gradienți termici și flux termic în structuri care sunt în echili bru termic.
Încărcările considerate sunt: flux termic convectiv, flux termic generat, radiații, temperaturi impuse
etc. În acest caz se poate face atât analiza liniară cât și neliniară.
Analiza termică tranzitorie este utilizată pentru determinarea grad ientului termic și fluxului termic
în structuri cu încărcări dependente de timp. De asemenea, analiza termică la rândul ei se poate face
atât liniară cât și neliniară.
Fiecare program de computer care utilizează metoda elementelor finite prezintă particul arități care
trebuie învățate, dar exista o bază a metodei, care odată stăpânita, permite abordarea oricărui
program de elemente finite.
Se constată ca principalii producători de medii software pe computer care abordează analiza
elementelor finite disting trei faze importante, Tab.4.2, de rezolvare a unei probleme cu ajutorul
MEF, [135].
Tab.4.2 Etape de parcurs pentru rezolvarea problemelor cu ajutorul MEF
Date de intrare
(Preprocesare) Procesarea Date de ieșire
(Postprocesarea)
– parametrii globali;
– parametrii locali;
– forma geometric ă;
– condiț ii de vecinătate și de
limitare;
-încărcări (electrice, termice
etc.);
– proprietăți de material;
-forma, tipul și dimensiunile
elementelor finite pentru
discretizare;
-tipul de studiu (stationar, -temperaturi;
-poten țial electric;
-linii de circulație a curenț ilor
electrici;
-densitate de curent;
-flux electric/magnetic;
-deformă ri structurale;

tranzitoriu, frecvență etc .)
Preprocesarea este etapă de pregătire a datelor de intrare necesară rezolvării unei probleme și
salvarea lor într -un fișier de date. În această etapă sunt definiți parametrii ce vor fi utilizați pentru
rezolvare, de asemenea, se va defini forma geometrică a obiectului a nalizat. În definirea geometrică
se va avea în vedere delimitarea elementelor componente precum și definirea condițiilor de
vecinătate ale acestora.
Tot în aceasta etapa se definesc principiile fizice ce urmează a fi aplicate și se definesc relațiile de
calcul particulare pentru materialul atribuit geometriei. Discretizarea și tipul de studiu sunt ultimele
elemente ce trebuie definite înainte de a trece la etapa următoare.
Procesarea reprezintă etapa ce constă în rezolvarea efectivă pe cale numerică a mode lului
problemei. Datele deja pregătite (în preprocesare) sunt preluate din fișierul de date și rulate conform
tipului de problemă definită în etapa precedentă. În această etapă convergența soluției este
influențată de mărimea și numărul de elemente finite. Se observă ca la un număr mai mare de
elemente rezultatul se apropie către soluția exactă, dar și o creștere excesivă poate conduce la un
”colaps” datorită efectului erorii de mașină la un volum mare de calcul. Procesarea este influențată
și de discontinu ități în geometrie sau în încărcare ce impun alegerea unor noduri intermediare. Dacă
există mai multe tipuri de elemente finite, la granița dintre acestea trebuie asigurata continuitatea.
Trecerea de la o zonă cu discretizare fină la una cu discretizare gr osolană trebuie făcută progresiv,
nu brusc.
Postprocesarea este faza de vizualizare a rezultatelor în forma tabelară sau grafică. Această fază
permite evaluarea și comentarea rezultatelor precum și ajustarea afișării rezultatelor în funcție de
intervalele de interes.
În continuare, pentru a simula solicitările termice ale contactului electric dintre două cai
conductoare de curent, s -a utilizat programul de analiza cu elemente finite COMSOL
MULTIPHYSICS 5.0. Acest program este utilizat pe scară largă în industrie și cer cetare cu scopul
de a simula răspunsul unui sistem fizic solicitat termic, electromagnetic sau mecanic. Programul
este ușor de folosit datorită interfeței similare cu cea a produselor Microsoft. Bara de instrumente
este foarte intuitivă și are înșiruiți, de la stânga spre dreapta, pașii ce trebuie urmați pentru
rezolvarea problemelor, [132], [134].
Etape de realizare a simulării solicitărilor termice ale unei căi conductoare de curent:
a) Lansarea programului și setări preliminare :
Odată cu lansarea progr amului setările preliminare pot fi făcute prin selectare. Astfel, prima opțiune
constă în alegerea modului de definire a condițiilor de lucru. Cel mai uzual mod de definire a

modelului este prin alegerea metodei interactive de selecție a condițiilor de ana liza (Model Wizard).
Apoi se va alege dimensiunea spațială în care se dorește a se efectua studiul. După care se vor
adăuga domeniilor fizice ce se doresc a fi analizate.
Pentru analiza solicitărilor termice ale unei căi conductoare de curent s -a apelat l a modulul
transferului de căldura (Heat Transfer) care oferă posibilitatea analizei încălzirii electromagnetice a
corpurilor solide precum și a fenomenului termoelectric, după cum se poate observa în fereastra din
Fig.4.9. De menționat că ulterior pot fi a dăugate sau șterse oricâte domenii fizice se doresc, fără a fi
necesară reinițializarea modelului.

Fig.4.9 Selectarea domeniilor fizice de analiză
Înainte de a trece la următoarea etapa se va alege tipul de studiu ce se dorește a fi aplicat. Pentru
aplicația de finită vom alege două tipuri de studii, unul bazat pe analiza termică tranzitorie iar
celălalt pe analiza termică staționară a solicitărilor termice .
b) Precizarea parametrilor și a variabilelor:
Parametrii și variabilele se pot defini global sau local ace st lucru dând posibilitatea de modificare
ulterioară a relațiilor de calcul utilizate la soluționarea problemelor fără a mai modifica parametrii.
Mediul software permite selectarea sau deselectarea unui parametru în vederea studierii soluției
finale. Pentr u analiza solicitărilor termice ale contactelor electrice ale unei căii conductoare de
curent neomogene se consideră trei cazuri diferite de conectare. Astfel, prin definirea globală a
parametrilor se poate comuta între fiecare tip de conectare fără a mai modifica parametrii definiți.
c) Precizarea geometriei modelului:
Geometria modelului, [133], a fost realizată pentru fiecare din cele trei tipuri de conectare a căii
conductoare în vederea analizei solicitărilor termice ale acesteia. În Fig.4.10 sunt ilu strate formele
geometrice pentru cele 3 moduri de conectare a căii conductoare analizate. În prima instanță s -a
considerat suprapunerea căilor conductoare și strângerea mecanică a acestor prin intermediul a două
șuruburi. În al doilea caz cele două părți a le căii conductoare au fost conectate prin intermediul unei
piese de legătură care este confecționată și are aceiași secțiune ca și cea a părților căii conductoare.
Iar, în al treilea caz conectarea s -a realizat prin intermediul a doua piese de conectare ș i care au
aceleași dimensiuni cu cea precedentă.

Geometria se desenează cu ajutorul modulului grafic ce se găsește încorporat în softul de simulare.
Menționăm faptul că geometria se mai poate importa dintr -un desen existent ce a fost realizat cu un
progra m de desenare CAD (Computer Aided Design), compatibil cu formatele citite de COMSOL.
De asemenea, geometria se mai poate prelua prin sincronizarea în timp real, prin funcționalitatea
LiveLink, cu un desen realizat într -un program CAD. Finalizarea geometrie i se face prin asamblarea
formei.

Fig.4.10 Geometria modelelor analizate: a) conectare prin suprapunere; b) conectare prin o piesă
de legătură; c) conectare prin doua piese de legătură .
Cele trei geometrii au fost realizate cu ajutorul modulului grafic existent în funcționalitățile
programului de simulare. Pentru primul caz geometria a fost definită separat prin stabilirea
dimensiunilor și proprietăților celor doua părți de cale conductoare. Pentru cazul al doilea și al
treilea se poate observa că diferențele con stau în existența unei piese, respectiv a două piese de
legătură. Așadar, beneficiind de performanțele softul de simulare, care permite activarea sau
dezactivarea unor componente grafice din model, se poate trece de la al treilea model grafic la cel
de-al doilea model grafic prin dezactivarea unei piese de legătură.
d) Precizarea proprietăților de material:
Tipurile de materiale utilizate în efectuarea studiilor pot fi alese fie din biblioteca existentă
COMSOL, fie pot fi definite de utilizator, [134], [136 ]. În cazul în care un material utilizat în
simulare nu are toate proprietățile corect definite se ajunge la incapacitatea de obținere a unei soluții
convergente. Astfel, rezolvarea problemei presupune ca utilizatorul să completeze toate câmpurile
necesare cu valorile corespunzătoare materialului definit pentru obținerea soluției. Pentru analiza
solicitărilor termice ale căii conductoare conectate în cele trei moduri se consideră calea
conductoare precum și piesele de legătură ca fiind confecționate din cup ru, iar șuruburile din oțel.

Biblioteca softului de simulare COMSOL deține toți parametrii și toate constantele necesare
rezolvării problemei pentru aceste două tipuri de materiale.
e) Precizarea condițiilor la limita (condiții de frontieră):
La acest p as se definesc condițiile la limită dintre elementele geometriei, precum și dintre geometrie
și mediul în care este simulat. Pentru cele trei moduri de conectare ale căii conductoare au fost
definite condiții de frontieră pentru proprietăți structurale, el ectrice și termice. În vederea obținerii
unei soluții optime, pentru proprietățile structurale s -au definit frontierele care delimitează
constrângerea geometriei ceea ce face ca geometria să rămână fixă pe toata durata simulării. De
asemenea, tot la defini rea proprietăților structurale au fost definite și forțele de apăsare în contact.
Atât pentru analiza termică tranzitorie cât și pentru cea staționară a solicitărilor termice ale căii
conductoare au fost definite următoarele proprietăți electrice: curentul tranzitat pe calea de curent a
fost de 800 A, curent alternativ cu frecventa de 50 Hz; tipul consumatorului a fost definit ca fiind
rezistiv. Pentru contactul electric, condițiile de frontiera au fost aplicate pe suprafețele de contact și
corelate cu forț a de apăsare definită anterior. Condițiile de frontieră pentru proprietățile termice
definite pentru cazurile analizate au constat în definirea suprafețelor care cedează fluxul de căldură,
respectiv a celor care sunt izolate termic și declararea valorii te mperaturii mediului ambiant. Pentru
contactul termic, condițiile la limită au fost aplicate pe suprafețele de contact, la fel ca și în cazul
proprietăților electrice. O definire neconformă a condițiilor de frontieră poate conduce către o
soluție greșită a modelului simulat, de aceea în practică toate simulările trebuiesc validate fie prin
testări ale prototipurilor, fie prin comparații cu modalități alternative de determinare a solicitărilor
termice.

Fig.4.11 Discretizarea căii conductoare pentru cele 3 moduri de conectare
f) Discretizarea modelului:
O structură (un domeniu) poate fi împărțită în diverse moduri, cu mai mult sau mai puține
noduri și elemente. Nodurile sunt așa -numitele “puncte de legătură”, care mențin elementele într -un

ansamblu unitar. Aceste a se aleg în funcție de tipul problemei, domeniul de analiză, de precizia
dorită etc. Discretizarea căii conductoare pentru cele trei cazuri, poate fi observată în Fig.4.11.
g) Rezolvarea propriu -zisă (procesarea):
Procesarea cu succes a problemei se reali zează numai dacă toți cei 6 pași au fost parcurși corect și
completați corespunzător. În urma studiului staționar al solicitărilor termice ale căii conductoare,
pentru fiecare caz analizat în parte, s -a obținut distribuția temperaturii pe suprafață. În urm a acestui
studiu se constată ca perioada de atingere a regimului staționar diferă pentru fiecare tip de conectare
în parte, acest lucru datorându -se constantelor termice de timp diferite.
În cazul studiului tranzitoriu aplicat căii conductoare, în cele t rei tipuri, supusă analizei solicitărilor
termice a fost definit ca având o durata de 600 secunde. Pe durata acestui timp s -a urmărit modul în
care valoarea solicitărilor termice au evoluat pentru fiecare tip de conectare a celor două părți de
cale conduc toare.
h) Postprocesarea rezultatelor :
După procesare, soluțiile obținute s -au prelucrat în vederea afișării rezultatelor în formă tabelară sau
grafică. Prin intermediul softului de simulare au fost generate imagini tridimensionale
corespunzătoare fiecărui tip de conectare a părților căii de curent analizate.
4.2.2. Rezultatele simulării
Premisele simulării solicitărilor termice ale unei căi conductoare de curent constau în definirea
corectă a celor trei moduri de conectare. Calea conductoare de curent confecționată din cupru a fost
considerată ca având o secțiune dreptunghiulară de 40×10 [mm]. Această cale conductoare a fost
divizată în doua parți egale de 50 cm, după care a fost conectată în trei moduri diferite. Strângerea
mecanică dintre cele 2 parți de cale conductoare a fost făcută cu șuruburi.
Pentru fiecare mod de conectare a căii de curent au fost studiate solicitările termice atât în regim
staționar cât și pentru un regim tranzitoriu cu o durată de 600 secunde. În acest scop a fost tranzitat
prin calea conductoare un curent de 800 A, cu frecvența de 50 Hz. Calea conductoare a fost
poziționată în mediul ambiant la o temperatură de 20 ˚C. Pentru analiza temperaturilor pe suprafața
exterioară a căii conductoare s -a utilizat valoarea de 12 W/m2 ˚C corespunzătoare coeficientului
global de transmisie termică.
Pentru o buna orientare cu privire la rezultatele obținute din simulare au fost efectuate următoarele
calcule. Fiind cunoscute dimensiunile geometrice ale căii conductoare de curent, pentru zonele
corespunzătoare modurilor de conectare, se calculează supratemperatura maximă cu relaț ia:

,) (2
m ax
tnb s
abbaIk
 (4.21)
unde: a și b – dimensiunile secțiunii de contact; Inb – curentul nominal (800 A); ρ – rezistivitatea
electrică a cuprului (1,6·10-8 Ωm), ks – coeficientul pierderilor suplimentare (1,05 ÷ 1,5) datorate

efectului de vecinătate și contribuției altor surse termice; αt – coeficientul global de transmisie a
căldurii (care are valori cuprinse între 8÷12 W/m2 ˚C).
Pentru fiecare mod de conectare, în ipoteza că rezistivitatea nu se modifică cu temperatura, în
condițiile cele mai defavorabile, se obțin următoarele valori ale supratemperaturilor:
. 19,31 ; 21,41 ; 73,310
3 m ax0
2 m ax0
1 m ax C C Ccaz caz caz      
(4.22)
Pentru determinarea constantelor de timp termice T ale căii conductoare, pentru fiecare tip de
conectare în parte, s -a apelat la relația:
Smc
IRSmcT
t R t 
2
0
(4.23)
s Ts Ts Tcaz caz caz 4920 ; 3827 ; 22963 2 1   

unde: m, S- masa, respectiv suprafața de cedare a căldurii; c – căldura specifică.
În continuare, prin intermediul programului de simulare numerică ce are la bază metoda de analiză a
elementelor finite, se analizează din prisma solicitărilor termice ale căii conductoare de curent cele
trei moduri de conectare .
Cazul 1
Pentru primul caz s -a considerat că legătura dintre cele două părți ale căii conductoare constă într -o
suprapunere de 8 cm și strângerea acestora prin două șuruburi, conform Fig.4.10a și Fig.4.11a.
Cuplu de strângere a șuruburilor a fost de 23 Nm conform s tandardelor de fabricație ale tablourilor
de distribuție a energiei electrice, [138]. În urma aplicării studiului staționar, în Fig.4.12 este
ilustrată temperatura pe suprafața căii conductoare pentru cazul în care legătura este realizată prin
suprapunere.

Fig.4.12 Solicitarea termică a căii conductoare conectată prin suprapunere, în
regim staționar

Atingerea regimului staționar, conform [26], se realizează după aproximativ de patru ori constanta
termică de timp, 4xT caz 1=11848 s. Din analiza acestei figuri cons tatăm că valoarea temperaturii de
regim permanent pe suprafața contactului este de 51,5 ˚C. Având în vedere că temperatura mediului
ambiant este de 20˚C, supratemperatura maximă pentru acest prim caz este de 31,5 ˚C și conform
(4.21), se constată că suprat emperatura în zona contactului, simulată în regim staționar, se apropie
de valoarea determinată din calcule, având o abatere de 0,2 ˚C.
Din ilustrația grafică, prezentată în Fig.4.13, generată în urma simulării în regim tranzitoriu se poate
observa că tem peratura cea mai ridicată se înregistrează pe suprafața contactului, zona
corespunzătoare suprapunerii celor două părți componente ale căii conductoare și este de 27,3 ˚C.

Fig.4.13 Solicitarea termică a căii conductoare conectată prin suprapunere, în regim tranz itoriu
Acest lucru este datorat prezenței contactului electric pe calea conductoare, ce face ca după 600 de
secunde, temperatura în aceasta zonă să crească cu aproximativ 1,3 ˚C față de temperatura de la
extremități. În acest caz se observă că, pe suprafaț a căii conductoare de curent la capete,
temperatura crește cu aproximativ 6 ˚C față de temperatura mediului ambiant.
În urma analizei regimului tranzitoriu se constată că, după cele 600 secunde, solicitarea termică este
mai pronunțată este în zona de conta ct în comparație cu extremitățile căii conductoare. Prin
compararea ilustrațiilor grafice rezultate în urma regimului staționar, Fig.4.12, respectiv tranzitoriu,
Fig.4.13, se constată că distribuția valorilor de temperatură se păstrează similară, fapt rele vat de
distribuția culorilor rezultate din simulare.
Cazul 2
Pentru al doilea caz conexiunea dintre cele două părți ale căii conductoare se consideră a fi realizată
prin punerea în contact a celor două secțiuni și legarea acestora prin intermediul une i piese de
legătură. Piesa suplimentară se consideră a fi o parte din calea conductoare de lungime 16 cm, care
se va suprapune peste cele două părți ale căii conductoare. Conexiunea mecanică se face prin
intermediul a patru șuruburi. Cuplu de strângere a ș uruburilor a fost definit ca și în primul caz,

conform standardelor, [138]. Parametrii electrici, cât și cei termici, rămân aceiași ca și în cazul
precedent, de asemenea, se păstrează neschimbate condițiile de studiu. Astfel, distribuția
temperaturii pe su prafața căii conductoare corespunzătoare acestui tip de conectare, în urma
regimului staționar, este ilustrată în Fig.4.14.
La fel ca în primul caz atingerea la temperaturii de regim permanent, are loc după aproximativ de
patru ori constanta termică de tim p 4xT caz 2=15308 s. Din Fig.4.14 constatăm că valoarea
temperaturii de regim permanent în zona contactului este de 60,5 ˚C. Prin urmare și pentru acest tip
de contact considerând temperatura mediului ambiant de 20˚C, supratemperatura maximă pentru
acest ca z este de 41,2 ˚C și conform (4.21), se constată că supratemperatura în zona contactului,
simulată în regim staționar, se apropie de valoarea determinată din calcule, având o abatere de 0,7
˚C.

Fig.4.14 Solicitarea termică a căii conductoare conectată printr -o piesă de legătură, în
regim staționar
Din compararea ilustrațiilor grafice din Fig.4.12 și Fig.4.14, obținute în urma simulării în regim
staționar a primelor două tipuri de conectare, se constată ca temperatura pe suprafața contactului
corespunzătoare cazul ui al doilea este mai mare decât cea obținută în primul caz. Acest lucru este
datorat faptului că în al doilea caz rezistența de contact are o valoare mai mare, aproximativ dublă,
față de primul caz.

Fig.4.15 Solicitarea termică a căii conductoare conectată printr -o piesă de legătură, în
regim tranzitoriu
Din analiza ilustrației grafice, din Fig.4.15, rezultate în urma simulării în regim tranzitoriu se poate
deduce că în acest caz cea mai ridicată valoare a temperaturii rămâne pe suprafața căii conductoare
către extremități și nu pe suprafața zonei de contact. Așadar, după cele 600 secunde, pentru acest tip
de conectare, conform rezultatelor simulării temperatura pe suprafața zonei de contact ajunge în
jurul valorii de 25 ˚C, în timp ce temperatura pe suprafaț a extremităților căii conductoare
înregistrează 6 ˚C în plus față de mediul ambiant, fiind similară cu cea din primul caz.
După compararea ilustrațiilor grafice rezultate în urma simulării, în regim tranzitoriu, a primelor
două tipuri de conexiune, Fig.4.1 3 și Fig.4.15, se constată că temperatura pe suprafața căii
conductoare rămâne aceeași la extremități, în jurul valorii de 26 ˚C, în timp ce pentru suprafața
zonei de contact diferă pentru cele două cazuri simulate. Dacă pentru primul caz se înregistra o
creștere de temperatură pe suprafața zonei de contact față de cea a extremităților, pentru cel de -al
doilea caz se constată o valoare mai mică a solicitărilor termice pe suprafața zonei de contact față de
cea a extremităților. Acest lucru se datorează faptu lui că cele două tipuri de contacte au o secțiune
conductoare diferită și implicit au constante termice de timp diferite. Ceea ce face ca, în cazul al
doilea, după cele 600 de secunde, zona de contact să nu se încălzească mai mult decât extremitățile
căii de curent. Totodată piesa de legătură are rolul și de radiator termic pentru contactul electric
realizat prin alipirea celor două părți ale căii conductoare.
Prin urmare, după analiza regimului tranzitoriu se constată că, pentru cazul al doilea, solicitare a
termică este mai puțin pronunțată în zona de contact în comparație cu extremitățile căii conductoare.
Atunci când se compară ilustrațiile grafice rezultate în urma studiului staționar, respectiv tranzitoriu
se constată că distribuția culorilor rezultate din simulare se modifică. Așadar conform regimului
tranzitoriu de încălzire a căii conductoare analizate, după primele 600 de secunde, pentru zona de
contact se redă o culoare corespunzătoare unei temperaturi mai mici față de cea de la extremități.
Însă p ână la atingerea regimului staționar distribuția culorilor se schimbă în oglindă față de cea a

regimului tranzitoriu de la 600 s, ajungându -se ca în zona de contact să se afișeze o culoare
corespunzătoare unei temperaturi mai mari față de extremități.
Cazul 3
În cele din urmă, pentru cel de -al treilea caz în care conexiunea dintre cele două părți ale căii
conductoare se consideră a fi realizată prin alipirea celor două secțiuni și legarea acestora prin
intermediul a două piese de legătură care se vor suprapune peste cele doua părți ale căii
conductoare, una deasupra și una dedesubtul zonei de contact. Ca și în al doilea caz, piesele de
legătură se consideră a fi părți din calea conductoare, de lungimi egale, de câte 16 cm fiecare.
Conexiunea mecanică ș i cuplu de strângere rămân aceleași cu cele din al doilea caz analizat.
Parametrii electrici cât și cei termici rămânând aceiași ca și în cazurile precedente, de asemenea se
păstrează neschimbate condițiile de studiu. Astfel, distribuția de temperatură pe suprafața căii
conductoare corespunzătoare acestui tip de conectare și în urma studiului regimului staționar este
ilustrată în Fig.4.16.
Similar ca și pentru primele două cazuri, ajungerea la temperatura regimului permanent se
realizează după aproximativ d e patru ori constanta termică de timp 4xT caz 3=19680 s. Din Fig.4.16
constatăm că valoarea temperaturii de regim permanent în zona contactului este de 51˚C. Ca și
pentru tipurile de conectare din cazurile precedente, dacă temperatura mediului ambiant este de
20˚C, supratemperatura maximă pentru acest caz este de 31,2 ˚C și conform (4.21), se constată că
supratemperatura în zona contactului, simulată în regim staționar, se apropie de valoarea
determinată din calcule, având o abatere de 0,2 ˚C.

Fig.4.16 Solicitare a termică a căii conductoare conectată prin două piese de legătură, în
regim staționar
Din compararea celor trei ilustrații grafice din Fig.4.12, Fig.4.14 și Fig.4.16, obținute în urma
simulării în regim staționar a celor trei tipuri de conectare, se const ată că temperatura în zona
contactului, corespunzătoare celui de al doilea caz, este mai mare decât cea obținută în primul și al

treilea caz. Acest lucru este datorat faptului că în al doilea caz rezistența de contact are o valoare
mai mare, aproximativ du blă, față de primul și al treilea caz.
Rezistența de contact pentru cel de -al doilea tip de contact este mai mare decât cea a celui de -al
treilea deoarece rezistența de contact echivalentă, în cazul al treilea este constituită prin conectarea
în paralel a rezistențelor de contact corespunzătoare celor două piese de legătură. În timp ce pentru
cazul al doilea rezistența de contact echivalentă este constituită din conectarea în serie a celor două
rezistențe de contact corespunzătoare conectării unei singure p iese de legătură.
La fel ca și pentru cazul al doilea, din analiza ilustrației grafice din Fig.4.17 rezultată în urma
simulării în regim tranzitoriu, se poate observa că valoarea temperaturii cea mai ridicată rămâne pe
suprafața căii conductoare către ext remități, de fapt era de așteptat obținerea unui astfel de rezultat
având experiența cazului precedent. După cele 600 secunde, pentru acest tip de conectare,
temperatura de pe suprafața zonei de contact ajunge până la valoarea de 23,5 ˚C, în timp ce pentru
extremitățile căii conductoare se atinge aproximativ valoarea de 26 ˚C, identică cu cea înregistrată
în cazurile precedent analizate.
Dacă se compară ilustrațiile grafice, rezultate în urma simulării în regim tranzitoriu pentru ultimele
două cazuri, din Fig.4.15 și Fig.4.17, se constată că temperatura de pe suprafața căii conductoare
rămâne aceiași la extremități, în jurul valorii de 26 ˚C, în timp ce temperatura corespunzătoare de pe
suprafața zonei de contact diferă. Astfel, dacă pentru al doilea caz se obține o temperatură de 25 ˚C,
pentru cel de -al treilea caz o valoare mai mică, de numai 23,5 ˚C.

Fig.4.17 Solicitarea termică a căii conductoare conectată prin două piese de legătură, în
regim tranzitoriu
Acest lucru era oarecum de așteptat deoarece în al tr eilea caz secțiunea conductoare pe zona de
contact este cea mai mare, ceea ce face ca după cele 600 de secunde considerate în regimul
tranzitoriu, calea conductoare corespunzătoare zonei de contact să nu se încălzească mai mult decât
în cazul al doilea sau față de extremități. Totodată, pentru al treilea caz analizat, au fost utilizate

două piese de legătură ce au și rol de radiator termic pentru contactul electric realizat prin alipirea
celor doua părți ale căii conductoare.
La fel ca și pentru cazul al do ilea, distribuția culorilor rezultate din simulare se modifică atunci când
se compară ilustrațiile grafice rezultate în urma studiului regimului staționar din Fig.4.16, respectiv
tranzitoriu din Fig.4.17.
Comparând, din punct de vedere al solicitărilor ter mice ale căii conductoare, cele trei cazuri
analizate putem spune că primul și al treilea caz au valori similare ale acestora, în timp ce pentru cel
de-al doilea caz solicitările termice vor fi mai pronunțate. Așadar din punct de vedere al solicitărilor
termice nu este de preferat ca legătura dintre două căi conductoare cu secțiune dreptunghiulară, să
se facă precum cea din cazul al doilea analizat.
În practică se va alege cel de -al treilea tip de conectare, deoarece va avea aproximativ aceleași
pierderi pr in efect Joule cu ale primului tip de conectare însă cu un surplus semnificativ în ceea ce
privește rezistența mecanică și suprafața de contact. Un dezavantaj al tipului al treilea de conectare
îl constituie costul mai ridicat.
4.3.Încercări experimentale privind soli citările termice ale
echipamentelor electrice
4.3.1. Rezultatele obținute cu un dispozitiv de monitorizare termografică în
infraroșu
Monitorizarea termografică în infraroșu reprezintă una din cele mai moderne metode de
supraveghere a solicitărilor termice, prin urmare, în prezent, se utilizează în procedurile de
mentenanță aplicate în stațiile electrice de transformare, aplicații industriale și nu numai. Principalul
avantaj într -o astfel de monitorizare constă în faptul ca măsurarea de temperatură se face de la
distanță, fără un contact fizic cu echipamentul analizat și fără a întrerupe funcționarea
echipamentului. Aceasta permite o interogare simultană a unei suprafețe mari sau poate chiar a
întregului echipament examinat.
Pentru a va lida rezultatele simulărilor solicitărilor termice, efectuată pe calculator cu ajutorul
mediului software de simulare, se efectuează o investigare termografică în infraroșu a căii de curent
simulate. Astfel, în urma unui experiment în laborator, au fost mo nitorizate solicitările termice ale
unei căi conductoare care a avut la bază aceleași trei moduri de conectare.
Pot apărea și situații când este necesară și compararea datelor experimentale cu cele obținute prin
simulare. Spre exemplu, pentru un echipamen t electric, aflat la un anumit grad de încărcare, se
identifică anumite anomalii termice prin termografia în infraroșu. În continuare, prin compararea
rezultatelor, cu cele obținute din simularea numerică, în condiții optime de funcționare a
echipamentului , se poate constata dacă anomalia termică este datorată unei deteriorări a acestuia și
trebuie luată o decizie cu privire la programarea activității de mentenanță.

Fig.4.18 Schema electrică a standului experimental
Monitorizarea efectuată prin intermediul dis pozitivului de investigare termografică în infraroșu, Flir
T650sc prezentat în Anexa 2, s -a realizat în vederea determinării nivelului solicitărilor termice ale
căii conductoare pentru un regim tranzitoriu cu durata de 600 secunde. În Fig.4.18 se prezintă
schema electrică utilizată pentru a tranzita un curent de 800 A cu frecvența de 50 Hz, prin calea
conductoare de curent. Dimensiunile și proprietățile părților căii conductoare utilizate în experiment
sunt aceleași cu cele declarate în modelul simulat. În cadrul experimentului, la fel ca și pentru
simulare, s -au considerat aceleași trei tipuri de conectare a căii conductoare. Temperatura mediului
ambiant fiind de 20 ˚C.
În urma simulărilor realizate în subcapitolul precedent, în Fig.4.19 se reprezintă curbe le de încălzire
a suprafeței zonei de contact corespunzătoare fiecărui caz analizat.

Fig.4.19 Regimul tranzitoriu de încălzire a căii conductoare până la atingerea temperaturii de regim
permanent
Din analiza modului în care evoluează temperatura pentru fiecare caz în parte, Fig.4.19, se observă
că pentru primul și al treilea caz temperatura de regim permanent se stabilizează în jurul aceleiași
valori de 52 ˚C. Pentru cel de -al doilea caz temperatura va fi mai mare deoarece rezistența de
010203040506070
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Temperatur ă[oC]
Timp[103s]Caz 1
Caz 2
Caz 3

contact corespunzătoare a cestui tip de conectare este mai mare decât pentru celelalte două cazuri.
De asemenea, datorită constantelor termice de timp diferite, din Fig.4.19 se poate observa că după
aproximativ 4000 de secunde, temperatura corespunzătoare suprafeței zonei de contac t din cazul al
doilea depășește valoarea înregistrată pentru primul caz.
Din prelucrarea rezultatelor corespunzătoare regimului tranzitoriu, obținut în simulare, se arată în
Fig.4.20 se prezintă evoluția temperaturilor în zona de contact corespunzătoare f iecărui caz.

Fig.4.20 Regimul tranzitoriu de încălzire a căii conductoare pentru primele 2000 secunde
Prin linia roșie trasată perpendicular pe axa orizontală la 600 secunde se indică temperatura în zona
de contact a căii conductoare pentru fiecare caz, Fig.4.20 .
Astfel, se observă că, în urma simulării realizate pentru regimul tranzitoriu de 600 secunde a
solicitărilor termice ale căii conductoare conectată în cele trei tipuri, temperatura cea mai mare
corespunzătoare suprafeței zonei de contact se înregistreaz ă în primul caz.
Astfel, se poate spune că după 600 secunde, cel mai solicitat tip de conectare, a părților căii
conductoare, din punct de vedere termic va fi cel din cazul întâi, acest lucru datorându -se masei
materialului care este mai mică în zona de c ontact în comparație cu celelalte două cazuri.
Înainte de a prelua informațiile de temperatură, corespunzătoare fiecărui caz, au fost realizate
măsurări efective ale rezistenței de contact cu ajutorul dispozitivului Micro Ohmeter RMO500A,
[81].
În Fig.4.21 se prezintă modul în care au fost măsurate rezistențele de contact Rc pentru fiecare tip de
conectare a părților căii conductoare de curent, cu rezistențele interne R1 și R2. 0510152025303540
0 0.5 1 1.5 2Temperatur ă[oC]
Timp[103s]Caz 1
Caz 2
Caz 3

Fig.4.21 Schema electrică de măsurare a rezistenței de contact
Rezistențele de contact rezultate în urma măsurărilor realizate se regăsesc în Tab.4.3. Dispozitivul
de măsură a calculat rezistențele de contact, aferente fiecărui tip, prin tranzitarea unui curent
continuu de test în valoare de 500 A.
Tab.4.3 Valorile R c pentru cele trei ti puri de conectare ale căii conductoare de curent
Tipuri de conectare a căii conductoare Rc
[μΩ]
Caz 1 Conectare prin suprapunere și strângere cu
două șuruburi 6,4
Caz 2 Conectare cu o singură piesă de legătură și
strângere prin patru șuruburi 11,9
Caz 3 Conectare cu două piese de legătură și
strângere prin patru șuruburi 6,3
Înaintea înregistrărilor propriu -zise, camera de termoviziune utilizată pentru a monitoriza solicitările
termice din cadrul experimentului se parametrizează, [81], [82], conform con dițiilor de laborator.
Parametrii au fost setați astfel:
– temperatura mediului ambiant: 20˚C;
– emisivitate: acest parametru se setează la valoarea de 0,95 aferentă emisivității bandei termice
adezive lipite pe cele două părți de cale conductoare și pe zona de contact. Datorită indicelui de
emisivitate scăzut al barei de cuplu șlefuit s -a apelat la bandă termică conform practicilor
actuale [83], [77], [78];
– temperatura reflectată: valoarea temperaturii reflectate este egală cu temperatura mediului
ambiant, 20 ˚C;
– umiditatea aerului: valoarea măsurată în laborator la momentul experimentului a fost de 60%;
– distanța până la obiectul investigat a fost de 1 m;
– intervalul de măsură a fost selectat între -30÷160˚C.

Rezultatele simulării ilustrate în Fig.4.19 și Fig.4 .20 se compară cu valorile temperaturilor
capturate de camera de termoviziune și sunt centralizate în Tab.4.4.
Tab.4.4 Compararea valorilor temperaturii din simulare cu cele din monitorizarea în infraroșu după
600 s
Cazu1 1 Cazul 2 Cazul 3
Simulare Infraroșu Δθ Simulare Infraroșu Δθ Simulare Infraroșu Δθ
θ [°C] A 27,3 27,3 0 25 24,9 -0,1 23,7 23,6 -0,1
B1, B2 26,8 26,6 -0,2 25,8 25,5 -0,3 25 24,8 -0,2
θa [°C] 20 20 – 20 20 – 20 20 –
 [°C] A 7,3 7,3 0 5 4,9 -0,1 3,7 3,6 -0,1
B1, B2 6,8 6,6 -0,2 5,8 5,5 -0,3 5 4,8 -0,2
Notă: θ 1, θ2– valorile temperaturii din simulare, respectiv cele obținute cu ajutorul înregistratorului de
temperatura;
θa – temperatura mediu ambiant;
 – supratemperatura;
Δθ = θ 2- θ1, – diferența de temperatură dintre valorile obținute prin cele două metode;
A – punct în zona de conectare ;
B1, B2 – puncte pe părțile componente ale căii conductoare.
Având la dispoziție camera de termoviziune corespunzăt or setată în continuare s -au monitorizat
solicitările termice ale căii conductoare, timp de 600 secunde, la tranzitarea a 800 A. Astfel, s -au
obținut următoarele rezultate cu privire la gradul solicitărilor termice ale căii conductoare de curent
conectate conform celor trei tipuri.
Cazul 1
Pentru primul caz în care s -a considerat o suprapunere de 8 cm a celor două părți ale căii
conductoare și strângerea acestora prin două șuruburi, se efectuează monitorizarea solicitărilor
termice prin intermediul camerei de termoviziune. Imaginea termografică prelevată de camera de
termoviziune se regăsește în Fig.4.22.

Fig.4.22 Imaginea termografică a suprafeței căii conductoare de curent conectată prin suprapunere

Din analiza acestei imagini se observă ca în zona de con tact, corespunzătoare înregistrării punctului
Sp3, temperatura 27,3˚C este mai ridicată față de temperatura de pe părțile căii conductoare aferente
punctelor Sp1 respectiv Sp2 care indică valori de aprox. 26,6˚C, la fel cum s -a obținut și din
simularea din cazul 1, Fig.4.14. Din compararea temperaturilor măsurate de camera de termoviziune
cu cele obținute din simulare, Tab.4.4, se observă că temperatura către extremitățile căii
conductoare este aproximativ aceiași cu cea din simulare, având o diferență de t emperatură
corespunzătoare coloanei Δθ , în timp ce temperatura pe suprafața zonei de contact este egală cu
valoarea obținută din simularea acestui tip de conectare. În concluzie, pentru acest prim caz,
solicitările termice ale căii conductoare obținute în urma simulării, se apropie foarte mult de valorile
obținute cu ajutorul camerei de termoviziune. Așadar, pentru acest caz, putem spune că simularea
redă cu o abatere mică situația reală.
Cazul 2
Pentru al doilea caz, în care conexiunea dintre cele două părți ale căii conductoare se consideră a fi
realizată prin punerea în contact a celor două secțiuni și legarea acestora prin intermediul unei piese
de legătură, imaginea termografică prelevată de c amera de termoviziune se regăsește în Fig.4.23.

Fig.4.23 Imaginea termografică a suprafeței căii conductoare de curent conectată printr -o piesă
de legătură
Analizând Fig.4.23 se observă ca în zona de contact, corespunzătoare înregistrării punctului Sp3,
tempera tura 24,9 ˚C este mai mică față de temperatura de pe părțile căii conductoare aferente
punctelor Sp1, respectiv Sp2 care înregistrează valori de aprox. 25,5˚C, astfel distribuția de
temperatură se apropie de cea rezultată din simularea din cazul 2, din Fig .4.16.
Valoarea temperaturii pentru zona de conectare a piesei de legătură unde se realizează contactul
ajunge la valoarea de 24,9 ˚C. Astfel, se observă o diferență de 0,1 ˚C în minus față de valoarea
obținută din simularea acestui tip de conectare. Prin urmare se constată o valoare mai mică a
solicitărilor termice în zona de contact a piesei de legătură în comparație cu cea înregistrată la
extremitățile căii conductoare. Acest lucru validează rezultatul obținut din simulare, existând totuși
o mică difere nță de temperatură care poate fi datorată unor factori ce nu au fost considerați în
simulare.
Și pentru al doilea caz, solicitările termice ale căii conductoare obținute în urma simulării, se
apropie foarte mult de valorile obținute cu ajutorul camerei de termoviziune.

Cazul 3
Pentru ultimul caz analizat din cadrul experimentului, în care conexiunea dintre cele două părți ale
căii conductoare se consideră a fi realizată prin alipirea celor două secțiuni și legarea acestora prin
intermediul a două piese de legătură, una deasupra și alta dedesubtul zonei de contact, s -a obținut
imaginea termografică din Fig.4.24.

Fig.4.24 Imaginea termografică a suprafeței căii conductoare de curent conectată prin două piese de
legătură
Și pentru acest caz informațiile de temperat ura înregistrate de camera de termoviziune coincid
distribuției de temperatură obținute în urma simulării solicitărilor termice ale căii conductoare
conectate pentru al treilea tip de conectare, din Fig.4.17.
La fel ca și în cazul al doilea, în urma analiz ei din Fig.4.24 se observă că în zona de contact,
corespunzătoare înregistrării punctului Sp3, temperatura 23,6˚C este mai mică față de temperatura
de pe părțile căii conductoare aferente punctelor Sp1, respectiv Sp2 care înregistrează valori de
aprox. 24 ,7˚C respectiv 25,0 ˚C, corespunzând în acest fel distribuției de temperatură rezultate din
simulare conform cazului 3.
Valoarea temperaturii înregistrată de camera de termoviziune pentru zona de conectare a pieselor de
legătură unde se realizează contactu l ajunge la valoarea de 23,6 ˚C. Astfel, se observă o diferență de
0,1˚C în minus față de valorile obținute din simularea acestui tip de conectare, conform Fig.4.18.
Prin urmare se constată o valoare mai mică a solicitărilor termice în zona de contact a pi eselor de
legătură în comparație cu cea înregistrată la extremitățile căii conductoare, exact ca și rezultatul
obținut din simulare. Din compararea înregistrărilor camerei de termoviziune cu rezultatul obținut
din simulare, pentru cel de -al treilea caz ana lizat, putem spune că și pentru acest ultim caz analizat
solicitările termice ale căii conductoare obținute în urma simulării, se apropie de valorile obținute cu
ajutorul camerei de termoviziune.
În concluzie, toate cele trei cazuri considerate în simulare a solicitărilor termice ale căii conductoare
au fost comparate și confirmate prin valorile de temperatură înregistrate de camera de termoviziune
în condițiile în care experimentul realizat în laborator a coincis cu cele declarate în simulare.

4.3.2. Rezul tatele obținute cu înregistratorul de temperatură
După cum s -a putut observa și în subcapitolul anterior 4.3.1, când calea conductoare a fost
inspectată în laborator cu camera de investigare termografică în infraroșu, a fost utilizat și
înregistratorul d e temperatură proiectat și realizat. Așadar condițiile de monitorizare prin
intermediul înregistratorului de temperatură au fost aceleași. Prin urmare, și în acest caz, rezultatele
simulării ilustrate în Fig.4.19 și Fig.4.20 au fost comparate cu valorile t emperaturilor obținute cu
înregistratorul de temperatură și apoi centralizate în Tab.4.5.
Tab.4.5 Compararea valorilor temperaturii din simulare cu cele obținute cu ajutorul înregistratorului de
temperatură după 600 s
Cazu1 1 Cazul 2 Cazul 3
Simulare Înregistrator
temperatură Δθ Simulare Înregistrator
temperatură Δθ Simulare Înregistrator
temperatură Δθ
θ [°C] T1 26 25,5 -0,5 26 25,75 -0,25 26 25,75 -0,25
T2 26,5 25,95 -0,55 25,8 25,5 -0,3 25,5 25,25 -0,25
T3 26,8 26,25 -0,55 25,2 25 -0,2 24,7 24,25 -0,45
T4 27,2 26,75 -0,45 25,1 24,7 -0,4 23,8 23,55 -0,25
T5 27,3 27 -0,3 25 24,65 -0,35 23,7 23,5 -0,2
T6 27,2 26,75 -0,45 25,1 24,7 -0,4 23,8 23,55 -0,25
T7 26,8 26,25 -0,55 25,2 25 -0,2 24,7 24,25 -0,45
T8 26,5 25,95 -0,55 25,8 25,5 -0,3 25,5 25,25 -0,25
T9 26 25,5 -0,5 26 25,75 -0,25 26 25,75 -0,25
θa [°C] 20 20 – 20 20 – 20 20 –
 [°C] T1 6 5,5 -0,5 6 5,75 -0,25 6 5,75 -0,25
T2 6,5 5,95 -0,55 5,8 5,5 -0,3 5,5 5,25 -0,25
T3 6,8 6,25 -0,55 5,2 5 -0,2 4,7 4,25 -0,45
T4 7,2 6,75 -0,45 5,1 4,7 -0,4 3,8 3,55 -0,25
T5 7,3 7 -0,3 5 4,65 -0,35 3,7 3,5 -0,2
T6 7,2 6,75 -0,45 5,1 4,7 -0,4 3,8 3,55 -0,25
T7 6,8 6,25 -0,55 5,2 5 -0,2 4,7 4,25 -0,45
T8 6,5 5,95 -0,55 5,8 5,5 -0,3 5,5 5,25 -0,25
T9 6 5,5 -0,5 6 5,75 -0,25 6 5,75 -0,25
Notă: θ 1, θ2– valorile temperaturii din simulare, respectiv cele obținute cu ajutorul înregistratorului de
temperatura;
θa – temperatura mediu ambiant;
 – supratemperatura;
Δθ = θ 2- θ1, – diferența de temperatură dintre valorile obținute prin cele două metode;
T4,T5, T6 – punct e în zona de conectare ;
T1, T2, T3, T7, T8, T9 – puncte pe p ărțile componente ale căii conductoare.

Datele prelevate de înregistrator au fost salvate în calculator prin intermediul interfeței grafice
realizate în mediul software LabVIEW, după care au fost procesate în vederea obținerii unei curbe
de temperatură în lungul suprafeței căii conductoare analizată. Prin urmare pentru fiecare mod de
conectare a căii conductoare au fost prelucrate datele înregistrate și s -au centralizat în Tab.4.5
pentru compararea cu rezultatele obținute în urma simulării.

Cazul 1

Pentru primul caz în care s -a considerat o suprapunere de 8 cm a celor două părți ale căii
conductoare și strângerea acestora prin două șuruburi, au fost utilizate toate cele 9 termocupluri ale
înregistratorului.
Montajul termocuplurilor pe suprafața căii conductoare a fost efectuată cum este prezentat în
Fig.4.25.

Fig.4.25 Locul de montare a termocuplurilor pe calea conductoare cu conectare prin suprapunere
Informația de temperatură înregistrată de termocupluri în fișiere text a fost convertită în fișiere
Excel pentru a putea fi interpretată mai facil.

Fig.4.26 Temperaturile măsurate pe suprafața căii conductoare cu conectare prin suprapunere
Astfel, în Fig.4.26 e ste ilustrată grafic curba temperaturii pe suprafața căii conductoare conectate în
primul mod, după 600 secunde de la momentul inițial.
Din curba obținută, Fig.4.26, se observă că în zona de contact, corespunzătoare înregistrării
termocuplului T5, temperat ura este mai ridicată față de temperatura de la extremitățile căii
2222.52323.52424.52525.52626.52727.528
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9Temperatur ă [˚C]
Poziție montaj termocupluÎnregistrator Temperatură Simulare

conductoare, la fel cum s -a obținut și din simularea din cazul 1, (Fig.4.13). Din compararea
temperaturilor măsurate de înregistratorul cu cele obținute din simulare se observă ca tempe ratura la
extremitățile căii conductoare este aproximativ aceiași.
Valoarea temperaturii la extremități a fost de 25,75 ˚C, în timp ce pentru zona de suprapunere unde
se realizează contactul ajunge la valoarea de 27 ˚C.
În concluzie, putem spune că, pent ru acest prim caz, simularea solicitărilor termice ale căii
conductoare a fost validată cu succes prin monitorizarea realizată cu înregistratorul de temperatură,
înregistrându -se o abatere de – 0,55 ˚C.
Cazul 2
În vederea validării simulării solicitărilor termice pentru cazul al doilea s -au utilizat de asemenea
toate cele 9 termocupluri ale înregistratorului. Astfel, pentru al doilea caz în care conexiunea dintre
cele două părți ale căii conductoare se consideră a fi realizată prin punerea în contact a cel or două
secțiuni și legarea acestora prin intermediul unei piese de legătură, locul de montare a
termocuplurilor, pe suprafața căii conductoare, a fost efectuată după cum este prezentat în Fig.4.27.
Informația despre temperatură înregistrată în fișiere tex t de către înregistrator a fost prelucrată și
apoi centralizată într -un fișier Excel pentru a putea fi interpretată. Astfel, în Fig.4.28 este ilustrată
grafic curba temperaturii pe suprafața căii conductoare conectate în cel de -al doilea mod, după 600
secunde de la momentul inițial.

Fig.4.27 Locul de montare a termocuplurilor pe calea conductoare cu conectare printr -o piesă de legătură
Din curba obținută se observă ca în zona de contact, corespunzătoare înregistrării termocuplului T5,
temperatura înregistrată est e mai mică față de temperatura la extremitățile căii conductoare, la fel
cum s -a obținut și din simularea din cazul 2, Fig.4.18.
Valoarea temperaturilor măsurate de înregistrator la extremitățile căii conductoare se păstrează
aceiași ca în primul caz de v alidare.

Fig.4.28 Temperaturile măsurate pe suprafața căii conductoare cu conectare printr -o piesă de legătură
Valoarea temperaturii pentru zona de conectare a piesei de legătură unde se realizează contactul
ajunge la valoarea de 24,65 ˚C. Astfel, se observă o diferență de 0,35 ˚C în minus față de valorile
obținute din simularea acestui tip de conectare. Prin urmare se constată o valoare mai mică a
solicitărilor termice în zona de contact a piesei de legătură în comparație cu cea înregistrată la
extremitățile căii conductoare. Acest lucru validează rezultatul obținut din simulare, existând totuși
o mică diferență de temperatură care poate fi datorată unor factori ce nu au fost considerați în
simulare.
În concluzie, măsurătorile realizate cu înregistratorul de t emperatură validează și cel de -al doilea
caz al simulării solicitărilor termice ale căii conductoare.
Cazul 3
Și în cel al treilea caz s -au utilizat toate termocuplurile înregistratorului, caz în care
conexiunea dintre cele două părți ale căii conductoa re se consideră a fi realizată prin alipirea celor
două secțiuni și legarea acestora prin intermediul a două piese de legătură, una deasupra și alta
dedesubtul zonei de contact.
Locul de montare al termocuplurilor, pe suprafața căii conductoare, a fost efe ctuată după cum este
prezentat în Fig.4.29.

Fig.4.29 Locul de montare a termocuplurilor pe calea conductoare cu conectare prin două piese de
legătură 2222.52323.52424.52525.52626.5
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9Temperatur ă [˚C]
Poziție montaj termocupluÎnregustrator Temperatură Simulare

Și pentru acest caz informațiile de temperatură înregistrată de termocupluri în fișiere text au fost
prelucrate și apoi centralizate într -un fișier Excel pentru a putea fi obținută ilustrarea grafică a
curbei temperaturii pe suprafața căii conductoare conectate după al treilea tip, Fig.4.30, după 600
secunde de la momentul inițial.

Fig.4.30 Temperaturile măsurate pe su prafața căii conductoare cu conectare prin două piese de legătură
La fel ca și în cazul al doilea, din curba obținută se observă că în zona de contact, corespunzătoare
termocuplului T5, temperatura înregistrată este mai mică față de temperatura extremităț ilor căii
conductoare, însă în acest caz valoarea solicitărilor termice este mai mică.
La fel ca și în cazurile precedent validate, temperatura la extremitățile căii conductoare se păstrează
aceeași. Valoarea temperaturii pentru zona de conectare a pieselo r de legătură unde se realizează
contactul ajunge la valoarea de 23,25 ˚C. Astfel, se observă o diferență de 0,45 ˚C în minus față de
valorile obținute din simularea acestui tip de conectare.
Prin urmare, se constată o valoare mai mică a solicitărilor ter mice în zona de contact a pieselor de
legătură în comparație cu cea înregistrată la extremitățile căii conductoare, exact ca și rezultatul
obținut din simulare. Acest lucru validează rezultatul obținut din simulare și pentru cel de -al treilea
caz analizat .
În esență, toate cele trei cazuri considerate de simulare a solicitărilor termice ale căii conductoare au
fost validate prin temperatura măsurată de înregistratorul de temperatură în cele 9 puncte
considerate. Se menționează faptul că față de rezultatele obținute din simulare se cuantificată
abatere de ±0,2 % la măsurările realizate cu înregistratorul de temperatură .
4.4. Impactul solicitărilor termice ale echipamentelor electrice asupra
schimbării climatice
Fenomenele de încălzire globală se regăsesc în istoria Pământului. Este bine cunoscut faptul că
încălzirea globală se datorează activității solare precum și gazelor cu efect de seră datorate pe
deoparte fenomenelor naturale și pe de altă parte activității umane. Temperatura este unul din
parametrii care definesc starea materiei și care contribuie la progresul științific. 2222.52323.52424.52525.52626.5
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9Temperatur ă [˚C]
Poziție montaj termocupluÎnregistrator Temperatură Simulare

În prezent, în domeniul electric se urmărește a avea informații cât mai precise cu privire la
temperatura echipamentelor electrice aflate în exploatare. Temperatura , a unui echipament electric
este determinată de temperatura mediului ambiant a (unde acesta este amplasat), la care se adaugă
creșterea de temperatură  datorită încălzirii echipamentului prin efect electrocaloric, ce se
determină cu relația (3.1).
Pentru a se asigura o funcționare sigură și de durată a echipamentelor electrice (din punctul de
vedere al solicitărilor termice), standardele impun (ca în funcție de materialele utilizate și condițiile
de exploatare ale echipamentului electric) anumite limite maxim admisibile pentru temperaturile din
regimul staționar, [26], [51], [91]. În stabilirea valorii temperaturii la care un reper constructiv
funcționează, este importantă cunoașterea temperaturii med iului ambiant, care în normative, [92],
[139], este considerată de 40 ⁰C.
Schimbarea climatului conduce la creșterea temperaturii mediului ambiant ce are drept urmare
topirea ghețarilor, uragane, furtuni catastrofice, inundații etc. Este evident ca odată cu creșterea
temperaturii o să crească și cererea de electricitate pentru a ne crea un climat optim. Implicit
creșterea de temperatură va reduce capabilitatea de a produce electricitatea în condițiile în care o
facem acum. Creșterea de temperatură conduce la o creștere a evaporării apei, fapt ce pot duce la
secetă. Astfel, va fi necesară utilizarea unor soluții tehnice mari consumatoare de energie electrică
în vederea furnizării apei potabile și pentru irigații.
Cu cât temperatura mediului ambiant este mai mare cu atât solicitările termice ale echipamentelor
electrice vor fi mai pronunțate, și astfel vor fi necesare instalații de răcire care evident au un consum
suplimentar de energie electrică.
Temperatura este unul dintre cei mai comuni indicatori ai sănătății structurale a echipamentului
electric și al componentelor sale.
Transformarea energiei electromagnetice în energie calorică are loc la nivelul materialelor active
(căi conductoare, piese feromagnetice și electroizolante). Cedarea energiei termice produse se
efectuează prin transmisie termică, fluxul termic fiind orientat întotdeauna de la zonele cu
temperaturi mai ridicate spre cele cu temperaturi mai scăzute; durata procesului se extinde până la
egalizarea temperaturilor. Transmisia termică se realizează pe căile cunoscute: conducție, radiație și
convecție.
În construcți a echipamentelor electrice, căile conductoare sunt componente care asigură conducția
electrică și care, parcurse de curenți, sunt supuse unor solicitări termice de intensitate variabilă. Cel
mai adesea, conductoarele sunt alcătuite din porțiuni neomogene s ub formă de bară, supuse
încălzirii prin efect electrocaloric, produs sub acțiunea curentului care le traversează.
În prezent, temperatura mediului ambiant se afla pe o pantă ascendentă, [52], [91], datorată și
activităților de producere, transport, distri buție și consum al energiei electrice. Până când energia
electrică ajunge să fie consumată de către utilizatori, aceasta trece prin 3 etape principale și anume:
producerea, transportul și distribuția acesteia.
Producerea energiei electrice are o amprentă evidentă asupra temperaturii mediului ambiant,
datorită în principal gazelor cu efect de seră, [53], [93], emise în atmosferă, în special CO 2. Cu

toate că, în prezent, avem alternative de producere a energiei electrice cu metode care sunt mai puțin
poluan te și care implicit influențează mai puțin temperatura mediului ambiant, marea majoritate a
cantității de energie electrică, la nivel global, este produsă tot din arderea combustiilor fosili, [94].
Din Fig.4.31 putem observa că emisia cea mai ridicată a ce lui mai preponderent gaz cu efect de
seră, CO 2, provine din generarea de electricitate și căldura, [95].

Fig.4.31 Emisie de CO 2 din ardere de combustibili fosili
Pentru a reduce impactul gazelor cu efect de seră trebuie să găsim cât mai multe metode de reducere
emisiilor și acolo unde nu putem reduce trebuie să găsim metode de absorbție a acestora. CO 2 este
folosit de plante în procesul de fotosinteza. Însă defrișările masive nu ajută la reducerea emisiilor ba
dimpotrivă.
Astfel, o creștere a temperaturii mediul ui ambiant are drept rezultat o descrește în diferența dintre
temperatura ambiantă și temperatura de combustie, reducând eficiența grupurilor electrogeneratore,
cazane și turbine din cadrul unei centrale electrice clasice, [96]. În cazul turbinelor cu gaz,
reducerea puterii de ieșire este proporțională cu creșterea temperaturii, spre exemplu dacă se
estimează că o creștere de 5,5 °C a temperaturii aerului din mediul înconjurător, acest lucru poate
reduce producția de electricitate cu aproximativ 3% până la 4%, [97].
Rețelele de transport și distribuție a energiei electrice au o durată de funcționare cuprinsă între 40 și
60 de ani și împreună acestea reprezintă aprox. 40% din totalul bunurilor unui sistem
electroenergetic, [98], [123]. Rețelele de transport s unt foarte importante și trebuie să fie gestionate
și utilizate în mod optim. Spre exemplu, dacă o singură centrală electrică este scoasă din funcțiune,
altele pot umple golul de putere, însă dacă o linie de transport este deconectată, alte topologii de
rețea nu sunt adesea disponibile. Din acest punct de vedere cererea și oferta de energie electrică
trebuie să fie echilibrată, în același timp cu evitarea de tensiuni excesive și fluctuații de frecvență,
iar sistemele electroenergetice nu ar trebui să reprez inte o amenințare pentru sănătate, siguranță sau
mediul înconjurător. Acest lucru este realizabil, pentru rețelelor de transport și distribuție, dacă
temperaturile de funcționare sunt menținute la niveluri sigure, rețelele nu sunt întrerupte, iar
distanțel e față de copaci, oameni și clădiri sunt menținute în limite de siguranță, [98], [122].
41%
22%20%6%10%1%
generare de electricitate și căldură transport
în scop industrial în mediul rezidențial
cauze naturale altele

Temperatură ridicată limitează puterea nominală a liniilor aeriene, cablurilor subterane și
transformatoarelor dar nu provoacă defecte imediate, [99]. Pierderile într -o rețea pot crește cu 1%,
în cazul în care temperatura crește cu 3 °C, într -o rețea cu o pierdere inițială de 8%, [129]. Astfel,
dacă se ajunge la funcționarea supraîncărcată a rețelelor de transport și distribuție vor creștere
pierderile de energie prin efect Joule și implicit se contribuie la încălzirea globală.
Consumatorii de energie electrică reprezintă motivul pentru care energia electrică produsă trebuie să
fie mai mare sau mai mică. Odată cu creșterea temperaturii mediului ambiant consumul de
elect ricitate va fi și mai mare datorită necesității de răcire în sezonul de primăvară și mai ales vara,
[50], [105]. Pentru a aduce un aport în protejarea mediului, dispozitivele care utilizează energia
electrică trebuie să devină mai eficiente și în același t imp utilizatorii trebuie să devină mai eficienți
și să elimine risipa de energie.
În urma unor studii, [123], teoretic, ar rezulta că dacă implementăm, la nivel global, cele mai bune
soluții disponibile de îmbunătățire cu sisteme pasive (aproape independe nte de electricitate) a
clădirilor de locuit, a fabricilor și a autovehiculelor se poate reduce cererea globală de energie
electrică cu până la 73%. La această valoare poate fi adăugat un câștig suplimentar din
eficientizarea sistemelor de producere, trans port și distribuție a energiei electrice, astfel putându -se
ajunge până la o diminuare a cererii de energie electrică de până la 85%. Însă, datorită barierelor
politice și economice acest lucru nu poate fi realizat. Astfel, singura soluție rămâne să ne ada ptam
schimbărilor climatice și să găsim soluții care implică mai puține investiții și care nu depind de
deciziile politice.
Adaptarea pentru a face față cererii de energie electrică odată cu creșterea temperaturii se poate face
după următoarele direcții:
– creșterea producției de energie electrică (MWh);
– optimizarea energiei furnizate (îmbunătățirea eficienței sistemelor de generare, transport și
distribuție a energiei electrice);
– îmbunătățirea eficienței utilizării finale.
Aceste direcții au contribuit la o îmbunătățire relativ constantă a eficienței energetice începând din
1980 până în prezent, iar această îmbunătățire poate continua chiar și fără intervenții politice, [122],
cu toate ca energia electrică consumată este într -o considerabilă continuă creșter e.
În ipoteza unui scenariu în care se consideră o încălzire medie anuală de 0,1 °C până în anul 2100 și
din modelarea consumului de energie pentru orașele din sudul Europei pentru această perioadă, se
constată că va crește cererea de răcire și va scade c ererea de încălzire. Acest lucru are drept rezultat
o creștere netă a consumului de energie electrică, [15] [121].
Studiu de caz
Pentru a observa cât de mult influențează valoarea solicitărilor termice de lungă durată a
echipamentelor electrice schimbările climatice, s -a luat spre analiză sistemul de bare al unui tablou
electric de joasă tensiune ce servește la acționarea unei prese de forjare.

În Fig.4.32 este redată vederea interioară a tabloului electric, din care se identifică întrerupătorul
principal Q1, sistemul de bare, echipamente de control și comandă, soft starterul U1 cu
echipamentele de protecție aferente.

Fig.4.32 Tabloul electric
Sistemul de bare aferent tabloului electric din Fig.4.32 este alcătuit din trei bare de cupru aferente
fiecărei faze cu un sistem de tratare al neutrului TN -C. Dimensiunea barei de cupru este de 40×10
mm și au o lungime totală de 8,4 metri. Parametrii tabloului electric fiind tensiune de lucru 400 V,
curent nominal de funcționare 690 A. Pentru circuitele de coman dă și control tensiunea este de 230
V.
Pentru a optimiza modul de lucru, companiile care produc tablouri electrice, apelează deseori la
șabloane prestabilite atunci când vine vorba de dimensionarea barelor de cupru pentru tablourile
electrice de joasă ten siune. La rândul lor fabricile de bare de cupru au cataloage care oferă
dimensiuni standardizate, în conformitate cu cerințele standardelor IEC 60947 -1, [129]. Orice altă
dimensiune diferită de cele oferite în cataloage, implică un cost suplimentar.
Astfel, pentru tabloul electric luat spre analiză, observăm că pentru curentul nominal de funcționare
de 690 A este recomandată o bară de cupru cu o secțiune cuprinsa între 350÷450 mm2. În cazul
nostru bara de cupru are valoarea 400 mm2 cu dimensiunile 40×10 m m.
Plecând de la ecuația generală a solicitărilor termice ale căilor conductoare, din relația (3.50), se
poate determina supratemperatura căii conductoare. Odată determinată, putem cunoaște nivelul
solicitărilor termice ale acesteia la un moment dat. Pentr u asigurarea stabilității termice a
echipamentelor electrice se impune ca valoarea finală, k, a temperaturii atinse în cazul unor bare de

cupru în momentul tk, să nu depășească valoarea admisibilă, ad, pentru curentul nominal și
respectiv, kad, pentru curenții de scurtcircuit, Tab.4.6.
Tab.4.6 Valori admisibile de temperatură pentru materiale
Nr.
crt. Materialul Tipul constructiv ad
[oC] kad
[oC]
1 Cupru Bara fără izolație sau vopsită 90 200
Bara cu izolație 105 170
2 Aluminiu Bara fără izolație sau vopsită 85 190
Bara cu izolație 100 160
Studiul regimului tranzitoriu de încălzire a unei căi conductoare (sistem de bare în cazul de față) în
cazul solicitării termice de lungă durată se efectuează în baza următoarelor ipoteze simplificatoare:
calea conductoare este omogenă, transmisivitatea te rmică globală și căldura specifică se consideră
invariabile cu temperatura, variația temperaturii în lungul conductorului este nulă, iar temperatura
mediului ambiant are o valoare constantă. Pentru determinarea supratemperaturi căii conductoare ϑp
și a con stantei termice de timp T folosim ecuațiile din (3.51). Dacă se consideră ipoteza valorii
critice a densității de curent ( J=J cr), pentru rezolvarea ecuației, de determinarea regimului
tranzitoriu al supratemperaturii, se admite soluția (3.55). Iar atunci c ând se consideră ipoteza
densității de curent JJcr, ecuația diferențială (3.50) are drept soluție expresia (3.56).
Prin urmare, în urma calculelor supratemperatura de regim permanent și constanta termică de timp,
aferente acestei bare de cupru, iau valorile, ϑp1= 31,74 ˚C și T= 2296,2 s.
Această valoare, ϑp1, reprezintă cu cât va crește temperatura barei de cupru față de temperatura
mediului ambiant la atingerea regimului permanent.
La o prima vedere putem spune ca bara suferă o încălzire consistentă, însă din punct de vedere al
limitelor impuse de standarde temperatura barei este în limitele acceptabile. Temperatura maximă
admisibilă pentru acest scenariu fiind de 90 ˚C, conform, [87 ], [127]. Este evident că pentru această
încălzire vom avea o anumită pierdere de energie prin efect Joule. O soluție, de a reduce pierderea
de energie și implicit valoarea supratemperaturii, poate fi mărirea secțiunii transversale a barei.
Astfel, au fos t efectuate calcule ale supratemperaturii de regim permanent și a constantei termice de
timp pentru alte două tipuri de bare cu dimensiuni diferite, și anume 50×10 mm și respectiv 60×10
mm. Supratemperatura de regim permanent și constanta termică de timp c orespunzătoare barei de
50×10 mm, respectiv valorile ϑp3= 15, 16 ˚C și T= 2460,2 s pentru bara de 60×10 mm.
În Fig. 4.33 este ilustrat regimul tranzitoriu de încălzire a barelor de cupru pentru cele 3 secțiuni
diferite luate spre analiză. Temperatura mediu lui ambiant, adică temperatura din incinta tabloului
electric a fost considerată ca fiind de 40 ˚C, de altfel această valoare este temperatura de referință
regăsită în standarde, [127]. În situația în care temperatura mediului ambiant se modifică în sens
crescător, pentru 1 ˚C crescut, curba de încălzire se va modifica cu un grad, conform relației (3.1).
Din acest grafic se poate observa că în momentul în care secțiunea barei este mărită cu 25% obținem

o reducere de temperatură de aprox. 10 ˚C, iar dacă sec țiunea este mărită cu 50 %, obținem o
reducere de temperatură de aprox. 15 ˚C. Cu cât vom avea o secțiune a barei mai mare, cu atât
valoarea solicitărilor termice va fi mai mică. Mărirea secțiunii barei de cupru conduce la creșterea
costului acesteia odată cu creșterea secțiuni, însă în continuare vom analiza dacă această creștere se
justifică din punct de vedere al protejării mediului.

Fig.4.33 Regimul tranzitoriu de încălzire pentru trei bare de cupru cu secțiuni diferite pana la
atingerea temperaturii de regim permanent
Amprenta cea mai pronunțată asupra mediului este evident că o va avea bara cu secțiunea cea mai
mică datorită funcționării la o temperatură mai ridicată. Pentru a vedea cât de mult influențează
mediul înconjurător temperatura barelor de dimensiun i diferite a fost făcută o analiză pentru fiecare
bară în parte.
În prima fază, în Tab.4.7, s -au determinat pierderile energie prin efect Joule, [127], pentru tabloul
electric analizat, pentru cele trei secțiuni considerate. Practic aceste pierderi de e nergie constituie
sursa de căldura degajată în interiorul tabloului. Astfel, tabloul electric trebuie să disipe această
căldură prin toată suprafața metalică.
Tab.4.7 Pierderile energie totale pentru secțiunile considerate
Dimensiune bara a
tabloului electric [mm] Pierdere de energie totale
[Wh]
40×10 846
50×10 812
60×10 785
Influența asupra mediului a fost echivalată prin valoarea cantități emise de CO 2,în kg, ce se reduce
odată cu creșterea secțiunii barei de cupru. Pe de o parte, vom avea o reducere de C O2 ce va proveni
din reducerea necesarului de energie produsă în centrala electrică, datorită micșorării pierderilor de
energie. Pe de altă parte, vom avea o creștere de CO 2 rezultată din energia consumată pentru
producerea cantității suplimentare de cupr u pentru noile secțiuni (50x10mm, respectiv 60×10 mm).
S-a considerat că atât energia consumată de tabloul electric cât și energia necesară producerii
cuprului este produsă exclusiv din arderea combustibililor fosili.

Odată cu creșterea secțiunii vom avea o reducere de energie pierdută prin căldură comparativ cu
bara cu dimensiunile de 40×10. Din Tab.4.7 acestă reducere este de 34 Wh pentru bara de 50×10 și
respectiv de 57 Wh pentru bara de 60×10. S -a extrapolat acest câștig de energie la 1 an și s -a obțin ut
un câștig de 297,84 kWh pentru prima secțiune și de 499,43 kWh pentru a doua secțiune.
În același timp s -au calculat cantitățile de cupru suplimentare necesare pentru secțiunile mai mari.
Astfel pentru cei 8,4 metri de bară de cupru au fost necesare 7 ,76 kg de cupru pentru bara cu
dimensiunile 50×10 mm și respectiv 15,08 kg cupru pentru bara cu dimensiunile de 60×10 mm. Din
cercetările efectuate, [97], [122] pentru a determina consumul de energie necesară pentru
producerea a 1 kg de cupru din minereu s -au obținut valori cuprinse între 16÷34,7 kWh, variația de
energie electrică consumată depinde de cantitatea de cupru existentă în o tona de rocă care variază
între 0,5%÷2%. Cu cât cantitatea de cupru din minereu va fi mai mare, cu atât cantitatea de energ ie
consumată pentru a produce 1 kg cupru va fi mai mică. Rareori cantitatea de cupru depășește 2% în
tona de rocă, iar atunci când cantitatea este sub 0,5% nu este rentabilă exploatarea cuprului.
Prin urmare, luând în considerare cazul cel mai defavorabil (34,7 kWh/Cu pe kg), s -au calculat
cantitățile de energie electrica consumate pentru cantitatea suplimentară de cupru pentru fiecare
bară. S -au obținut valorile de 269,27 kWh pentru bara de cupru cu dimensiunile 50×10, respectiv
523,28 kWh pentru bara de cupru cu dimensiunile 60×10.
Pentru tabloul electric analizat, în Fig.4.34 este ilustrată grafic energia electrică salvată în decursul
unui an, respectiv energia consumată pentru a produce cantit atea de cupru suplimentar în funcție de
lățimea barei de cupru.
Se observă ca în jurul lățimii barei de 55 mm are loc intersecția celor două linii fapt ce indică că
energia electrică salvata devine egală cu energie electrică consumată.

Fig.4.34 Energia salvată/ consumat ă din mărirea barei de cupru
Din Fig.4.35, prin scăderea energiei necesare pentru producerea cuprului suplimentar din cantitate
de energie salvată din creșterea secțiunii barelor de cupru observăm că pentru o perioadă de un 1 an
avem un câștig de 2 8,56 kWh pentru bara cu dimensiunile de 50×10 mm. Pentru bara cu
dimensiunile de 60×10 mm nu va mai rămâne nimic din câștigul inițial prin mărirea secțiunii barei
deoarece întreaga cantitate de energie câștigată plus încă 23,9 kWh vor fi consumați pentru
producerea de cuprului necesar măririi secțiunii barei.

Fig.4.35 Energia electrica net ă intr-un an pentru diferite valori ale lățimii barei de cupru
Atunci când se ia în considerare consumul de energie electrică de 34,7 kWh pentru producerea 1 kg
Cu, din Fig.4. 35 reiese că pentru tabloul electric luat spre analiză, este optim, din punct de vedere al
reducerii pierderilor de putere, dacă lățimea barei de cupru va fi de maximum 50 mm, unde se
obține o reducere maximă. Dacă se va mări în continuare lățimea barei de cupru câștigul de energie
scade liniar până la o dimensiune de 55 mm, după care devine negativ. 0100200300400500600
40 45 50 55 60Energie salvată/consumată într -un an
[kWh]
Lățime bară cupru [mm]Energie salvată prin creșterea lățimii
Consum de energie pentru cupru suplimentar
-30-20-10010203040
40 45 50 55 60Energie într -un an
[kWh]
Lățime bară cupru [mm]

Tab.4.8 Emisie CO 2 în funcție de combustibilul fosil utilizat
Combustibil fosil Emisie kg CO 2 pentru
1 kg kWh
Gaze naturale 0,56
Cărbune bituminos 0,94
subbituminos 0,97
lignit 0,98
Petrol distilat 0,74
brut 0,8

Pentru a putea face analiza din punct de vedere al emisiilor de CO 2 vom echivala energia electrică
conform [92]. În Tab.4.8 sunt centralizate echivalările de kg CO 2 emis pentru 1 kg Cu produs. Dacă
vom considera cazul cel mai nefavorabil și anume că energia este produsă din arderea lignitului și,
în același timp, considerăm că energia necesară producerii cuprului suplimentar este la valoarea
maximă atunci cantitatea de CO 2 redusă într -un an va fi de 28 kg dacă barele au dimensiunile
50×10. Pentru același scenariu, dacă bara are dimensiunile 60×10, nu vom reduce nimic ba, chiar
mai mult, va apare o emisie suplimentară de 23 kg de CO 2.
Luând în considerare că un copac m atur poate absorbi în decursul unui an 23 kg CO 2, [99], pentru
scenariul dat, putem spune că înlocuind secțiunea barei de cupru de 40×10 mm cu bara de 50×10
mm, în decursul unui an protejam mediul înconjurător de emisia unei cantități de CO 2 ce ar fi trebu it
să fie absorbită de 1 copac matur.

Fig.4.36 Numărul de copaci salvați în funcție de lățimea barei de cupru pentru diferite procentaje de
cupru existent în 1 tona de roca exploatată 047911
0245 5
01 1
0
-1 -2024681012
40 45 50 55 60Copaci salvați
Lățimea bară cupru [mm]2% 1.25% 0.5%

Dacă dimensiunile barei de cupru vor fi 60×10 mm, această soluție nu va fi ben efică din punct de
vedere al protejării mediului, deoarece cantitatea de energie necesară producerii cuprului
suplimentar pentru aceste dimensiuni este echivalentă cu tăierea suplimentara a unui copac matur.
Din Fig.4.36 se poate observa numărul de copaci salvați în funcție de mărirea lățimii barei de
cupru, pentru tabloul electric analizat, atunci când variază procentajul de cupru existent în tona de
rocă exploatată. Pentru această analiză comparativă echivalarea de emisie de CO 2 a fost făcută
pentru ener gia produsă din arderea lignitului conform Tab.4.8. Bara de cupru cu lățimea de 40 mm a
fost luată drept referință în acest studiu de caz.
Astfel, din Fig.4.36 observam că, pentru cazul analizat, prin mărirea secțiunii barelor de cupru se
poate reduce imp actul asupra mediului. Cu cât conținutul de cupru, în minereul exploatat, va fi mai
mare cu atât beneficiul adus mediului, datorat măririi lățimii barelor, va fi mai mare. Însă, pentru
cazul analizat, atunci când conținutul de cupru în tona de rocă exploat ată este minim devine optimă,
din punct de vedere al protejării mediului, doar mărirea lățimii barelor până la 50 mm.
4.5. Concluzii
Nivelul solicitărilor termice ale echipamentelor electrice este necesar a fi cunoscut în vederea
realizării unei diagnosticări a stării tehnice a acestora. Un nivel crescut al solicitărilor termice
influențează buna funcționare a echipamentului electric, activitatea de mentenanță devenind mai
intensă și îi scurtează durata de serviciu. Pentru monitorizarea solicitări lor termice ale
echipamentelor din stațiile electrice se folosesc, în prezent, instalații care detectează nivelul
radiațiilor infraroșii emise de echipamentul supravegheat. Posibilitățile tehnice și economice actuale
de a realiza o supraveghere cât mai ext insă (ca durată și număr de echipamente) a solicitărilor
termice sunt reduse.
Având în vedere că legătura dintre echipamentele electrice din stațiile de transformare se realizează
prin contacte electrice, acestea au o importanță funcțională și economică de osebită. Datorită acestui
fapt, studiul solicitărilor termice a fost îndreptat spre alegerea tipului optim de conectare electrică
între două părți ale unei căi conductoare de curent.
Solicitările termice ale căilor conductoare sunt produse de efectul elec trocaloric al curentului care
circulă prin ele. Nivelul solicitărilor termice depinde și de valorile rezistențelor de contact, din zona
de contact. Astfel, s -a realizat o monitorizare a solicitărilor termice ale unei căi conductoare prin
simularea numerică a acestora, rezultatele numerice fiind comparate cu cele obținute cu ajutorul
unei camere de termoviziune. Totodată prin proiectarea și realizarea unui înregistrator de
temperatură și prin cunoașterea rezistenței în zona de conectare s -au validat rezultat ele obținute prin
simulare.
Cunoașterea structurii constructive a căii conductoare și a condițiilor de instalare au permis
determinarea rezultatelor simulării care au fost validate de rezultatele experimentale. Mediul
software COMSOL permite simularea și a naliza proceselor termice prin intermediul simulării
proceselor termo -electrice determinându -se cu ușurință, spre exemplu, valorile curenților admisibili,
solicitările termice date de curenții nominali etc.

Rezultatele numerice obținute oferă următoarele i nformații:
– supratemperaturile de regim permanent nu le depășesc pe cele admisibile pentru curenți până la
cel nominal;
– existența unor supratemperaturi ridicate în zona contactului după atingerea temperaturii de
regim permanent;
– analiza regimului tranzitori u pe durata inițială de 600 secunde a evidențiat că solicitarea termică
cea mai pronunțată se înregistrează pentru primul tip de conectare, unde se înregistrează valori
mai ridicate în zona de conectare;
– distribuția temperaturilor de pe suprafața căii cond uctoare din zona de conectare diferă pentru
cele trei cazuri analizate pe durata regimului tranzitoriu de 600 secunde;
– în cazul regimului de încălzire de lungă durată solicitările termice cele mai pronunțate se
constată pentru tipul al doilea de conectare a părților căii conductoare. Distribuția temperaturilor
de pe suprafața căii conductoare din zona de contact rămâne similară pentru cele 3 moduri de
conectare;
Rezultatele experimentale au conferit valabilitate modelelor termice ale căii conductoare simul ate,
abaterile înregistrate fiind sub 1%. Prin compararea rezultatelor numerice ale simulării cu cele
obținute în urma înregistrărilor experimentale se poate identifica ce trebuie modificat pentru a
îmbunătăți modelele termice.
În urma analizei celor trei moduri de conectare, cel de -al treilea este cel mai potrivit, deoarece va
avea aproximativ aceleași solicitări termice cu ale primului mod de conectare însă cu o rezistență
mecanică sporită față de celelalte moduri de conectare .
Prin cunoașterea structurii constructive a echipamentului pentru care se dorește evaluarea
solicitărilor termice, a condițiilor de instalare (pentru a se aprecia cât mai exact transmisivitatea
termică globală) se poate obține un model termic simulat, ca re va permite determinarea solicitărilor
termice ale acestuia în condiții diverse.
Această posibilitate de diagnosticare a solicitărilor termice se poate aplica pentru orice tip de
echipament electric, odată ce a fost realizat modelul său termic simulat, [ 20], și în urma unor
înregistrări termografice la un moment dat, se poate determina gravitatea defectelor identificate.
De asemenea, investigarea termografică în infraroșu permite înregistrarea de variații dinamice de
temperatură în timp real și interpr etarea rapidă și ușoară a codurilor de culori din imaginea termică
obținută în infraroșu. Astfel, în urma valorilor de temperatură măsurate pot fi luate decizii adecvate
cu privire la activitățile de mentenanță. Monitorizarea și diagnoza solicitărilor term ice, realizată prin
intermediul dispozitivelor de investigare termografică în infraroșu ajută la diminuarea costurilor de
întreținere și la minimizarea timpului de nefuncționare.
Înregistratorul de temperatură proiectat și realizat a fost utilizat, de ase menea, în monitorizarea și
analiza solicitărilor termice ale căii conductoare. În esență, acest dispozitiv a ajutat la măsurarea și
înregistrarea, în mai multe puncte distincte, a temperaturii pe suprafața căii conductoare, iar după
cele 600 de secunde obț inându -se curba de distribuție a temperaturii pe lungimea căii conductoare.

În urma experimentului de laborator abordat în prezentul capitol se observă că simularea poate
ilustra foarte fidel fenomenele fizice aplicate asupra căii conductoare luate spre an aliză prin metoda
elementului finit cu ajutorul programului COMSOL. Astfel, pentru cele trei moduri de conectare s –
au comparat și validat solicitările termice ale căii conductoare simulate prin intermediul camerei de
termoviziune și a înregistratorului de temperatură.
Cu cât temperatura mediului ambiant este mai mare cu atât pierderile de energie prin efect Joule vor
fi mai mari. În permanență trebuie găsite noi măsuri de protejare a mediului deoarece fie că
temperatura ambiantă creștere sau scade acest lu cru conduce la o mărire a necesarului de energie
electrică. Din studiul de caz s -a observat că mărimea valorilor solicitările termice de lungă durată
ale echipamentelor electrice scade odată cu creșterea secțiunii barelor de cupru aferente tabloului
electr ic luat sub analiza. În același timp are loc și o diminuare a pierderilor de energie prin efect
Joule care conduc la o reducere a energiei electrice produse.
Din analiza efectuată asupra modului în care diminuarea solicitărilor termice de lungă durată, pri n
mărirea secțiunii barelor de cupru, s -a obținut un beneficiu interesat ce poate fi adus mediului
înconjurător prin aceasta soluție. Astfel, prin înlocuirea barelor de cupru cu dimensiunile inițiale de
40×10 mm cu dimensiunile 50×10 mm, doar pentru tablou l electric cu două module luat spre
analiză, s -a obținut o reducere de emisie de CO 2 pe parcursul unui an, indiferent de procentajul de
cupru existent în minereul exploatat. Chiar și în condițiile cele mai nefavorabile mărirea dimensiunii
barelor la 50×10 mm reduce emisia de CO 2 echivalentă cu cantitatea absorbită de un copac matur.
Cu cât procentul de cupru existent în minereu este mai mare cu atât beneficiul adus mediului prin
mărirea dimensiunii barelor va fi mai consistent.
Chiar dacă supradimensionare a barelor la prima vedere pare a fi o soluție neeconomică, ea poate
aduce un beneficiu semnificativ în lupta cu schimbările climatice. În urma studiului de caz s -a
identificat o reducere semnificativă a influenței asupra mediului doar prin aplicarea măsuri lor la un
singur tablou electric, însă dacă metoda va fi aplicată la toate tablourile electrice ce vor fi construite
se poate contribui la salvarea unor păduri întregi.
BIBLIOGRAFIE
[1] Adam M., Baraboi A., Ciobanu R., Monitorizarea și diagnosticarea întrerupătoarelor de
putere, Ed. Gh. Asachi, Iași, 2001.
[15] Andrușcă M., Adam M., Burlică R., Munteanu A., Dragomir A., Considerations
Regarding the Influence of Contact Resistance on the Contacts of Low Voltage
Electrical Equipment, The 9th International Conference and Exposition on Electrical and
Power Engineering – EPE, Iași, România, 2016.
[16] Ciugudean M., “Régulateurs de tension avec élément de régulation à deux transistors en
série”, L’Onde Electrique, Paris, Vol.72, No.1, Janvier−Févier, pag.42−47, 1992.
[18] Ciugudean M., Maranescu V.I., “Extension de la gamme de courant pour certains
regulateurs de tension integres par modification du schema”, Buletinul Știintific al

Univers ității “Politehnica” din Timișoara, Tom 45(59), Fascicola2, pp. 21 -24,
Timișoara, 2000.
[20] Ciugudean M.A., “Stabilizatoare de tensiune cu circuite integrate liniare. Dimensionare”,
Editura de Vest, Timișoara, 2001.
[31] Goodson K., Jiang L., ș.a. “Micro scale Thermal Engineering of Electronic Systems”,
Proceedings of Rohsenow Symposium on Future Trends of Heat Transfer Massachusetts
Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts May 16, 2003.
[46] Dragomir A., Adam M., Andrușcă M., Pantelimon R., Therm al stress wireless monitoring
devices for electrical equipment, The 8th International Conference and Exposition on
Electrical and Power Engineering – EPE, Iași, România, 2014.
[47] Dragomir A., Adam M., Pancu C., Andrușcă M., Pantelimon R., Monitoring of long
term thermal stresses of electrical equipment, Buletinul Științific, Seria C, Vol. 77, No.
2, 2015, București.
[48] Dragomir A., Adam M., Andrușcă M., Munteanu A., Long term thermal stresses of a
withdrawable electrical contact, Acta Electrotehnica, Cluj, România 2015.
[49] Dragomir A., Adam M., Andrușcă M., Munteanu A., About thermal stresses monitoring
and diagnosis of electrical equipment, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Volumul
62 (66), No. 1, Iași, România 2016.
[50] Dragomir A., Adam M., Andrușcă M., Munteanu A., Aspects Concerning the Influence
of Environmental Factors in Infrared Monitoring of Electrical Equipment, The 9th
International Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering – EPE,
Iași, România, 2016.
[51] Dragomir A., Adam M., Andrușcă M., Munteanu A., Impact of Long -Term Thermal
Stresses of Electrical Equipment on Climate Change, WSEAS Transactions on
Environment and Development, vol. 13, Roma, Italia, 2017
[52] Dragomir A., Adam M., Andrușcă M., Mu nteanu A., Environmental Footprint created by
Thermal Stresses Electrical Equipment, 7th International Conference on Modern Power
Systems – MPS, Cluj, România 2017.
[53] Dragomir M., Miron A., Istrate M., Dragomir A., A Review of Impedance –Based Fault
Approaches for Transmission Lines , 8th International Conference and Exposition on
Electrical and Power Engineering – EPE, Iași, România, 2014.
[58] Fidali M., An idea of continuous thermographic monitoring of machinery, 9th
International Conference on Quan titative Infrared Thermography, July 2 -5, 2008,
Krakow, Poland.
[66] Oguey H.J., Gerber B., “MOS voltage reference based on polysilicon gate work function
difference”, IEEE J. Solid -State Circuits, vol. SC15, pp. 264 –269, June 1980.
[75] Rincon -Mora G.A., “Voltage References — From Diodes to Precision High -Order
Bandgap Circuits”, IEEE Press, Wiley Interscience, 2002
[86] Tham K., Nagaraj K., “A low supply voltage high PSRR voltage reference in CMOS
process”, IEEE Journal of Solid -State Circuits, vol. 30, pp. 586 – 590, May 1995.

[87] Munteanu C., Visan G., Pop I. T., Electric and Magnetic Field Distribution inside High
Voltage Power Substations. Numerical Modelling and Experimental Measurements,
IEEJ Transaction on Electrical and Electronic Engineering, vo l. 5, No. 1, Ianuarie 2010.
[88] Munteanu A., Adam M., Andrușcă M., Dragomir A., Modeling and Simulation of a
Supply System from Electric Traction , The 9th International Conference and Exposition
on Electrical and Power Engineering – EPE, Iași, România , 2016.
[98] Pleșca A. T., Thermal Analysis of the Current Path from Circuit Breakers Using Finite
Element Method, World Academy of Science, Engineering and Technology -WASET,
International Journal of Energy and Power Engineering, vol. 6, 2012, pp. 1556 -1564.
[129] * * *, Efectuarea de măsurători termografice in instalațiile electrice, Procedură
Operațională, CNTEE Transelectrica SA, Mai, 2008.
[130] * * *, Depistarea punctelor supraîncălzite din instalațiile și echipamentele electrice prin
termografie în i nfraroșu utilizând scanarea în spectrul IR în banda 8 -14µm, CNTEE
Transelectrica SA,
[131] * * *, Infraspection Institute Infrared Standards, Standard for Measuring and
Compensating for Reflected Temperature Using Infrared Imaging Radiometers,
Infraspect ion, September 2015.
[135] * * *, Heat Transfer Module – user guide, COMSOL, 2015. Februarie 2012.
[Călenu2000] Călenu C.D., Tiponuț V., Rețele neuronale. Aplicații, publicat în cadrul proiectului
TEMPUS AC -JEP 13438 -98, 2000
[Glover2006] Glover J.D., Sarma M.S., Power system analysis and design, Fourth Edition, Prentice
Hall, 2006
[Kilyeni2004] Kilyeni Șt., Metode numerice. Algoritme, programe de calcul, aplicații în energetică,
Ed. a 4 -a, Orizonturi Universitare, Timișoara, 2004
[WWW1] www.anre.ro