Implicarea Limbajului In Dezvoltarea Reprezentarilor Numerice la Copiii Prescolari

1. INTRODUCERE

În ultimii ani, una dintre întrebările la care psihologia dezvoltării a încercat să ofere un răspuns este legată de originea și modalitatea de dezvoltare a sistemului nostru cognitiv. Un impact deosebit asupra încercării de a găsi un răspuns la acestă întrebare l-au avut cercetările realizate asupra abilităților numerice ale copiilor, iar ca și consecință a acestui interes, dezvoltarea din punct de vedere filogenetic și ontogenetic a abilităților de numerație, a devenit una dintre temele de cercetare cele mai intens studiate (pentru sinteze, vezi Carey, 1998; Wynn, 1998; Gallistel & Gelman, 2000; Geary, 2000; Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004).

Recent, dezvoltarea unor modele experimentale de tipul violării expectanțelor (violation of expectation) au pus în evidență existența unor abilități numerice chiar și la copiii sub 1 an (Wynn, 1992; Simon, Hespos & Rochat, 1995; Uller et al., 1999; Feigenson, Carey & Spelke, 2002). Cu toate că originea înnăscută sau dobândită a reprezentărilor numerice este încă supusă dezbaterilor (Simon, 1997; Carey, 1998; Gallistel & Gelman, 2000), în literatura de specialitate se remarcă un consens privind continuitatea filogenetică în dezvoltarea abilităților numerice. Metodele din neuroștiințele cognitive, au permis evidențierea unor comportamente la o serie de specii de primate (Brannon & Terrace, 2000; Sulkowski & Hauser, 2001; Nieder & Miller, 2004), păsări (Emmerton, Lohmann & Niemann, 1997; Emmerton, 1998; Xia et al., 2001) sau rozătoare (Breukelaar & Dalrymple-Alford, 1998; Leon & Gallistel, 1998), care sunt considerate antecedente ale abilităților de numerație nonverbale.

Aceste studii pe subiecți umani și infraumani au permis formularea a două modele. Primul, este modelul object files, care susține că pentru fiecare element al unui set se creează reprezentări distincte, stocate independent în memoria de lucru (ML) (Trick & Pylyshyn, 1994; Simon, 1997; Leslie et al., 1998; Uller et al., 1999). Pe de altă parte, modelul acumulatorului (accumulator model) propune un mecanism care permite reprezentarea unei cantități, proporțional cu numărul de elemente cuantificate (Xu & Spelke, 2000; Chiang & Wynn, 2000; Xu, Spelke & Goddard, 2005). Concluzia studiilor care au urmărit validarea acestor modele, a fost aceea că aceste modele nu propun descrieri ale unor fenomene similare, ci mai degrabă distincte. Modelul object files presupune o reprezentare numerică precisă, care însă este limitată la 3-4 elemente (în sarcini de tipul “1+1” sau “2 vs. 3”), în timp ce modelul acumulatorului produce reprezentări inexacte, dar care susțin discriminarea unor seturi de obiecte mai mari (în sarcini de tipul “8 vs. 16”). Mai mult, studiile de antropologie culturală (Gelman & Gallistel, 2004; Gordon, 2004; Pica et al, 2004) și cele pe subiecți bilingvi (Spelke & Tsvirkin, 2001), sugerează că cel puțin calculele matematice exacte sunt dependente de dobândirea simbolurilor matematice și a referenților verbali ai acestora, în timp ce calculele inexacte sunt independente de limbaj. O posibilă interpretare a acestor rezultate este aceea că limbajul susține abilitățile de numerație, dar odată ce acestea sunt dobândite, limbajul nu mai deține un rol central în activarea acestor cunoștințe. Perspectiva teoretică care susține această idee este cunoscută sub denumirea de ipoteza slabă a limbajului (weak language hypothesis), care însă a fost insuficient testată prin studii experimentale pe copii preșcolari. Cu excepția lui Houde (1997), care a adaptat pentru copii de 2-3 ani modelul experimental al lui Wynn (1992), nici o altă cercetare la acest grup de vârstă nu a urmărit validarea modelului object files în aceste sarcini, cu atât mai mult cu cât prin conținutul său susține faptul că reprezentările numerice exacte sunt, odată cu dobândirea limbajului, parțial dependente de acesta (Simon, 1997; Gallistel & Gelman, 2000).

Un al doilea aspect, legat de modelul object files constatat în studii pe subiecți umani și infraumani a fost sensibilitatea sa la proprietățile continue (continuous properties) cum ar fi densitatea, mărimea sau lungimea, care par să interfereze cu dimensiunea numerică (Scholl & Pylyshyn, 1999; Uller et al., 1999; Feigenson, Carey & Spelke, 2002). Susceptibilitatea reprezentărilor numerice la aceste interferențe a fost explicată prin lipsa unei capacități de inhibiție suficient dezvoltate la copiii sub 7 ani (Temple & Posner, 1998) și au fost evidențiate atât în sarcini de corespondență (Houde, 1997), cât și în cele de ordonare (Mix & Clearfield, 1999; Brannon & Van de Walle, 2001). Principala limită a acestor studii este aceea că utilizează din punct de vedere metodologic design-uri de tip pretest-posttest, care pot să pună în evidență învățarea mai degrabă decât competențele reale ale preșcolarilor. Un aspect pozitiv însă, este conferit de încercarea de a realiza o legătură între numerație și performanța în cele două tipuri de sarcini. Rezultatele obținute până în acest moment susțin ipoteza slabă a limbajului și sugerează faptul că dezvoltarea numerației susține performanța, dar între cele două variabile nu se poate stabili o relație cauzală. Continuând abordarea relației numerație-limbaj la un nivel de analiză mai profund, o atenție deosebită a fost acordată funcției gesturilor în implementarea conceptului de valoare cardinală (Alibali & DiRusso, 1999; Graham, 1999), însă până în acest moment modelul propus de Alibali & DiRusso (1999) nu a fost încă replicat.

Pornind de la insuficienta abordare a modelului object files în contextul abilităților numerice ale preșcolarilor, motivația acestei lucrări se referă la încercarea de a oferi o abordare a principalelor abilități numerice corespondența, ordonarea sau numerația în contextul tranziției de la reprezentările numerice preverbale la cele verbale și a rolului pe care limbajul îl joacă în susținerea performanțelor, ținând cont în același timp de modul în care copiii implementează conceptele numerice și variația strategiilor pe care aceștia le utilizează la diferite vârste. Dacă până în acest moment este evident faptul că dezvoltarea limbajului constituie un factor mediator în reorganizarea cunoștințelor numerice, este nevoie de o abordare în profunzime a modului în care competențele procedurale afectează rezolvarea sarcinilor numerice, precum și a măsurii în care modele dezvoltate inițial pentru a descrie abilitățile numerice ale copiilor sub un an pot fi aplicate la copiii preșcolari în contextul dezvoltării limbajului.

2. CADRUL TEORETIC

2.1 Clarificări conceptuale

Înainte de a trece la prezentarea fundamentelor teoretice ale cercetărilor propuse, considerăm utile o serie de clarificări de ordin conceptual. În primul rând, este necesară realizarea distincției dintre reprezentare numerică și abilitate numerică.

Prin reprezentare numerică se înțelege modul și formatul în care sunt organizate cunoștințele numerice în sistemul cognitiv. După cum se va putea vedea în continuare, s-au diferențiat două tipuri de reprezentări: reprezentări exacte ale numărului, care sunt limitate la seturi mici de obiecte și se pretează la sarcini de tipul „2<3” sau „1+1=2”, respectiv reprezentări aproximative, care sunt asociate cu seturi de obiecte mai mari de 4-5 elemente și permit realizarea unor sarcini de tipul „8<16”. Prima diferență dintre cele două tipuri de reprezentări este aceea că reprezentările exacte se bazează pe reprezentarea valorii cardinale a setului, adică a numărului care definește totalitatea elementelor dintr-un set de obiecte, în timp ce reprezentările aproximative presupun doar estimarea numărului de elemente ale fiecărui set. A doua distincție se referă la formatul acestor reprezentări. Reprezentările exacte presupun asocierea fiecărui element al unui set cu un anumit referent (tokens), astfel spus fiecare element dintr-un set corespunde unui element dintr-un alt set de elemente, nu pe baza similarității dintre elemente, ci pe baza gradului de asociere dintre acestea. Un exemplu relevant al acestui mecanism oferit de Wiese (2003) este modul în care barmanii înregistrează numărul de băuturi servite unui client prin utilizarea unor însemnări. Astfel fiecare băutură consumată este reprezentată prin intermediul unui element dintr-un alt set, respectiv însemnările corespunzătoare. La rândul lor reprezentările inexacte, presupun un mecanism identic de asociere, dar care nu se bazează pe valoarea cardinală, ci pe estimarea mărimii setului de obiecte acumulate.

Conceptul de abilitate numerică va fi utilizat ca și termen-umbrelă, care desemnează modul în care în diferite contexte sunt evaluate proprietățile unor obiecte sau seturi de obiecte. În această categorie supraordonată a abilităților numerice sunt incluse: ordonarea, corespondența și numerația. Evident, nu se poate afirma despre cele trei categorii faptul că sunt disjuncte, dar considerăm relevantă clarificarea sensului cu care vor fi utilizate. Prin ordonare se înțelege stabilirea unei relații de tipul „mai mare” sau „mai mic” între două seturi de obiecte, în timp ce relația de corespondență se referă la echivalența numerică a două seturi de obiecte. Dacă ordonarea și corespondența se referă la compararea a două seturi de obiecte, termenul de numerație desemnează capacitatea de a oferi valoarea cardinală, adică așa cum s-a mai menționat numărul care descrie totalitatea elementelor unui set.

Având ca punct de plecare definițiile operaționale ale conceptelor utilizate, vom continua cu delimitarea principalelor orientări teoretice în studiul reprezentărilor și abilităților de numerație.

2.2 Rolul limbajului în sistemele de reprezentare a numărului

O serie de cercetări realizate pe triburi amazoniene al căror limbaj este lipsit de cuvinte care să denote numere, au readus în discuție problema rolului limbajului în dezvoltarea conceptelor numerice (Gelman & Gallistel, 2004; Gordon, 2004; Pica et al., 2004). Întrebarea la care aceste studii au încercat să răspundă este aceea dacă utilizarea anumitor concepte matematice este imposibilă datorită lipsei referenților lexicali. Aceste studii au avut în vedere trei tipuri de ipoteze formulate în legătură cu relația limbaj – abilități numerice. Prima dintre acestea este „ipoteza tare a limbajului” (strong language hypothesis) propusă de Benjamin Whorf, conform căreia limbajul determină natura și conținutul cognițiilor. Principalele critici aduse acestei relații deterministe se referă pe de o parte la faptul că elimină posibilitatea raționamentelor de orice tip, și implicit a celor numerice, la animale sau la copiii al căror limbaj nu este suficient dezvoltat, iar pe de altă parte nu oferă nici o explicație asupra modului în care expunerea la un anumit limbaj ar putea genera conceptele și reprezentările care să-l susțină. A doua ipoteză consideră limbajul irelevant (language irrelevant hypothesis) pentru dezvoltarea conceptelor matematice, deoarece oamenii, asemenea animalelor posedă abilități numerice nonverbale înnăscute, selectate de-a lungul evoluției și care permit procesarea numerelor în lipsa simbolurilor (Dehaene, 2001; Feigenson, Carey & Spelke, 2002). O a treia categorie de teorii, bazate pe ipoteza slabă a limbajului, recunosc existența reprezentărilor numerice nonverbale postulate de ipoteza irelevanței limbajului, dar consideră că dezvoltarea competențelor aritmetice suferă o profundă transformare odată ce copiii achiziționează limbajul aferent simbolurilor numerice (Simon, 1997; Carey, 1998; Dehaene et al., 1999).

Analizând cele trei orientări teoretice din perspectiva empirică oferită de studiile de antropologie culturală, care au comparat performanțele unor triburi amazoniene cu cele ale europenilor, s-au derivat două concluzii: 1) reprezentările numerice aproximative sunt identice la membrii triburilor amazoniene cu cele ale persoanelor provenite din culturi care posedă un sistem de numerație, ceea ce aduce dovezi în sprijinul ipotezei conform căreia acearea unei relații de tipul „mai mare” sau „mai mic” între două seturi de obiecte, în timp ce relația de corespondență se referă la echivalența numerică a două seturi de obiecte. Dacă ordonarea și corespondența se referă la compararea a două seturi de obiecte, termenul de numerație desemnează capacitatea de a oferi valoarea cardinală, adică așa cum s-a mai menționat numărul care descrie totalitatea elementelor unui set.

Având ca punct de plecare definițiile operaționale ale conceptelor utilizate, vom continua cu delimitarea principalelor orientări teoretice în studiul reprezentărilor și abilităților de numerație.

2.2 Rolul limbajului în sistemele de reprezentare a numărului

O serie de cercetări realizate pe triburi amazoniene al căror limbaj este lipsit de cuvinte care să denote numere, au readus în discuție problema rolului limbajului în dezvoltarea conceptelor numerice (Gelman & Gallistel, 2004; Gordon, 2004; Pica et al., 2004). Întrebarea la care aceste studii au încercat să răspundă este aceea dacă utilizarea anumitor concepte matematice este imposibilă datorită lipsei referenților lexicali. Aceste studii au avut în vedere trei tipuri de ipoteze formulate în legătură cu relația limbaj – abilități numerice. Prima dintre acestea este „ipoteza tare a limbajului” (strong language hypothesis) propusă de Benjamin Whorf, conform căreia limbajul determină natura și conținutul cognițiilor. Principalele critici aduse acestei relații deterministe se referă pe de o parte la faptul că elimină posibilitatea raționamentelor de orice tip, și implicit a celor numerice, la animale sau la copiii al căror limbaj nu este suficient dezvoltat, iar pe de altă parte nu oferă nici o explicație asupra modului în care expunerea la un anumit limbaj ar putea genera conceptele și reprezentările care să-l susțină. A doua ipoteză consideră limbajul irelevant (language irrelevant hypothesis) pentru dezvoltarea conceptelor matematice, deoarece oamenii, asemenea animalelor posedă abilități numerice nonverbale înnăscute, selectate de-a lungul evoluției și care permit procesarea numerelor în lipsa simbolurilor (Dehaene, 2001; Feigenson, Carey & Spelke, 2002). O a treia categorie de teorii, bazate pe ipoteza slabă a limbajului, recunosc existența reprezentărilor numerice nonverbale postulate de ipoteza irelevanței limbajului, dar consideră că dezvoltarea competențelor aritmetice suferă o profundă transformare odată ce copiii achiziționează limbajul aferent simbolurilor numerice (Simon, 1997; Carey, 1998; Dehaene et al., 1999).

Analizând cele trei orientări teoretice din perspectiva empirică oferită de studiile de antropologie culturală, care au comparat performanțele unor triburi amazoniene cu cele ale europenilor, s-au derivat două concluzii: 1) reprezentările numerice aproximative sunt identice la membrii triburilor amazoniene cu cele ale persoanelor provenite din culturi care posedă un sistem de numerație, ceea ce aduce dovezi în sprijinul ipotezei conform căreia această competență este dobândită independent de limbaj (ipoteza irelevanței limbajului); 2) spre deosebire de aproximare, reprezentările numerice exacte sunt afectate de lipsa numeralelor, ceea ce susține ipoteza că limbajul are un rol important în emergența reprezentărilor exacte ale numărului (ipoteza slabă a limbajului). Alfel spus, se pot distinge două sisteme de bază pentru reprezentarea numerelor: unul pentru reprezentări exacte, iar celălalt pentru repezentări aproximative ale căror principale caracteristici au fost detaliate mai sus (pentru sinteze, vezi Carey, 1998; Wynn, 1998; Gallistel & Gelman, 2000; Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004). Așa cum am arătat cele două sisteme sunt activate de stimuli diferiți în sarcini experimentale distincte („2<3” pentru reprezentările exacte și „8<16” pentru reprezentările exacte), iar în plus operează în mod independent, și sunt limitate la reprezentarea numerelor naturale (Gallistel & Gelman, 2000; Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004; Fias & Verguts, 2004).

Recent, o serie de studii de neuroimagistică și de neurofiziologie, au permis evidențierea substratului cerebral al celor două sisteme numerice. Sistemul de reprezentare aproximativă este cel mai bine caracterizat și este asociat cu activarea cortexului parietal inferior (CPI) și a sulcusului intraparietal (SIP) (Dehaene, 2001; Dehaene et al., 1999; Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004). Aceste studii de neuroimagistică sunt confirmate de studiile pe subiecți cu leziuni ale zonelor corticale implicate în limbaj, la care totuși reprezentările numerice se păstrează relativ intacte (Varley et al., 2005). Aceasta ar sugera că gradul de specializare al acestor arii corticale este destul de pronunțat cel puțin la adulți, și implicit determină relativa lor independență de alte circuite neuronale (Dehaene, 2001).

Pe lângă studiile de RMNf (imagistică cu rezonanță magnetică funcțională) și de leziuni (Varley et al., 2005), studii de electrofiziologie realizate pe maimuțe, au relevat activarea preferențială la apariția stimulilor numerici a neuronilor din cortexul prefrontal, din CPI și SIP (Nieder & Miller, 2004). Spre deosebire de acest sistem de reprezentare, cel pentru reprezentări exacte este insuficient definit. Cu excepția câtorva studii de neuroimagistică, care au evidențiat implicarea cortexului extrastriat, datele sunt încă neconcludente datorită fapului că reprezentarea obiectelor este esențială pentru procesul de percepție și nu permite dezvoltarea sarcinilor de control necesare în RMNf, în care sistemele-țintă trebuie să fie inactive.

Pentru cele două sisteme centrale de reprezentare a numărului au fost formulate două modele explicative: modelul acumulatorului pentru sistemul reprezentărilor aproximative și modelul object files pentru modelul reprezentărilor exacte. În continuare ne propunem să prezentăm dovezile experimentale aduse în sprijinul celor două abordări, provenite din studii pe subiecți umani sau infraumani.

2.3 Sistemele de reprezentare a numărului din perspectiva modelelor acumulatorului și object files

2.3.1 Perspectiva modelului acumulatorului

Modelul acumulatorului (accumulator model) pornește de la premisa că reprezentările numerice sunt independente de limbaj și presupune existența unui mecanism (acumulatorul) responsabil de cuantificarea mărimii unui set de obiecte prin intermediul raportării la un etalon obținut prin „acumularea” elementelor setului, în urma căruia rezultă o reprezentare sub forma unei mărimi analoage (analog magnitude) cu setul cuantificat. Acest proces conduce la formarea unor reprezentări inexacte, în contextul unor seturi de obiecte mai mari de 4-5 obiecte.

În plus, independența reprezentărilor generate pe baza modelui acumulatorului de limbaj susține perspectiva ipotezei irelevanței limbajului. Această concluzie este susținută de cercetări care sugerează posibilitatea ca reprezentările numerice aproximative să facă parte dintr-un mecanism domeniu-specific, comun cu alte specii și care a evoluat prin selecție naturală (Wynn, 1998; Dehaene, 2001). Alfel spus, aceste reprezentări se bazează pe o serie de circuite corticale bine delimitate, a căror funcționare este activată în contextul prelucrării unor stimuli care se pretează la o cuantificare numerică. Modelul acumulatorului reprezintă tocmai o descriere a unui astfel de mecanism. Acest model a fost propus inițial de către Meck și Church (1983) (apud Wynn, 1998) pentru a oferi o interpretare a abilităților numerice întâlnite la șobolani. Conform acestui model computațional, acumulatorul generează pulsuri pentru fiecare element cuantificat la o rată constantă, în sensul în care este nevoie de același interval pentru ca doi itemi consecutivi să fie numărați. Numărul total de pulsuri acumulate la final reprezintă totalul itemilor cuantificați, iar existența mai multor acumulatori separați permite enumerarea paralelă a unor seturi distincte de entități, precum și compararea seturilor pentru a realiza diferite raționamente matematice. Astfel, capacitatea de reprezentare a acumulatorului este redusă la un singur set de obiecte, comparațiile dintre seturi presupunând activarea paralelă a mai multori acumulatori.

Acest model mai evidențiază producerea a două tipuri de efecte: efectele mărimii (size effect) și al distanței (distance effect) identificate de Moyer și Landauer (1981) (apud Wynn, 1998). Acești autori s-au referit la situațiile în care cu cât două numere sunt mai mari (efectul mărimii) și cu cât diferența dintre cele două numere este mai mică (efectul distanței), se înregistrează atât creșterea timpulul necesar pentru a alege numărul mai mare, cât și o rată mai mare a erorilor de estimare. Producerea acestor efecte i-a determinat pe cei doi autori să concluzioneze că ordonarea numerelor este mediată de reprezentarea magnitudinii (Gallistel & Gelman, 2000). Fiecare magnitudine mentală formează un semnal de distribuție, iar cu cât semnalele a două distribuții se suprapun, cu atât poate sâ intervină posibilitatea unei confuzii între sursa celor două semnale și ca urmare timpul necesar pentru procesare să crească (Gelman & Gallistel, 2000).

Acest model a fost validat printr-o serie de experimente care au demonstrat similarități între abilitățile numerice ale oamenilor și cele ale subiecților infraumani. Studii realizate pe baza modelului experimental al preferinței pentru nou (novelty preference) presupun prezentarea repetată a unui număr de obiecte, ceea ce va determina creșterea timpului în care copiii privesc un alt număr (preferința pentru nou) decât cel din faza de habituare. Prima concluzie a acestor studii a fost aceea că la 6 luni capacitățile de discriminare sunt supuse unui raport de 1:2, copiii discriminând între 8 vs. 16 sau 16 vs. 32 de obiecte, dar nu și între 8 vs. 12 sau 16 vs. 24 de obiecte (Chiang & Wynn, 2000; Xu & Spelke, 2000; Xu, Spelke & Goddard, 2005). Acesta este o consecință a funcției capacității de discriminare a acumulatorului conform căreia variația semnalelor distribuției este mai mică pentru două numere consecutive, iar cu cât ele sunt mai mari capacitatea de discriminare este mai scăzută. Totuși, a doua concluzie a fost că aceste capacități de discriminare se îmbunătățesc odată cu vârsta, raportul de 1:2 modificându-se la 2:3 la 10 luni (Xu; Spelke & Goddard, 2005), iar adulții putând discrimina până la raporturi de 7:8 obiecte (Xu, 2003). În al treilea rând, s-a demonstrat că în aceleași tipuri de sarcini discriminarea numerelor mici „2 vs. 3” este inferioară discriminării numerelor mari „16 vs. 24”, în condițiile în care se păstrează același raport de 2:3 (Xu, 2003; Xu, Spelke & Goddard, 2005). Explicația aceatei concluzii rezidă tocmai în limitele capacității de reprezentare a modelui acumulatorului, în sensul în care acesta se pretează la distincții între seturi alcătuite din mai mult de 4-5 obiecte.

Chiar și în cazul copiilor preșcolari, la care este dezvoltat și sistemul simbolic care susține enumerația, sunt confirmate predicțiile modelului acumulatorului. Dependența discriminării față de un raport numeric a fost demonstrată chiar și la copiii de 5 ani (Temple & Posner, 1998; Siegler & Opfer, 2003), însă spre deosebire de sugari, preșcolarii sunt capabili să diferențieze corect în sarcini de tipul „4 vs. 6”, cu toate că timpii de reacție în această sarcină sunt mai mari decât într-o sarcină care presupune comparația „2 vs. 9”. Explicația acestui fenomen ar putea consta chiar în influența, pe care limbajul ar putea s-o exercite indirect asupra reprezentărilor aproximative prin cunoștințele explicite despre relațiile „mai mare/mai mic”, pe care copiii le-au dobândit deja la vârsta de 5 ani.

După cum precizam, acest sistem de reprezentare aproximativă este comun cu animalele, sugerând faptul că acest mecanism este conservat din punct de vedere filogenetic. Spre exemplu, șobolanii stimulați intracranial într-un model experimental de condiționare cu intervale variabile de recompensă prezintă o relație între rata pulsurilor și cea a întăririlor, care a permis autorilor să prezică prin înmulțirea magnitudinii subiective a recompenselor și a ratei subiective de recompensare, timpul pe care animalele îl petreceau într-una dintre cele două locații întărite (Breukelaar & Darlymple-Alford, 1998; Leon & Gallistel, 1998). Predicțiile modelului acumulatorului au fost confirmate și de o altă categorie de cercetări realizate pe o specie de maimuțe Maccaca Mulata, învătate să ordoneze stimuli cu valori între 1 și 4, a evidențiat capacități de ordonare a seturilor și transfer atunci când au fost testați cu seturi cuprinzând între 5 și 9 obiecte (Brannon et al., 1998; Brannon et al., 2000). Maimuțele au ales în mod spontan noile seturi, iar viteza și acuratețea răspunsurilor s-a realizat în funcție de raportul dintre numere.

Prezența acestor efecte este coroborată de studii pe porumbei, care au demonstrat că discriminarea între seturi de 1-2 obiecte și seturi mai mari de 6-7 se produce chiar și pentru seturi noi de obiecte, iar aceste abilități fac abstracție de caracteristici perceptive cum ar fi mărimea, densitatea sau culoarea (Emmerton, Lohmann & Niemann, 1997; Emmerton, 1998; Xia et al., 2001).

2.3.2 Perspectiva modelului object files

Modelul object files se bazează pe asumpția conform căreia reprezentarea unui set de obiecte este rezultatul unui proces prin care fiecare element al unui set este asociat cu o serie de reprezentări temporare ale obiectelor numite tokens, reprezentări care se modifică constant odată cu cuantificarea celorlalte obiecte ale setului. Aceste reprezentări sunt asociate cu seturile mici de 3 până la 4 obiecte și sunt considerate precursoarele reprezentărilor numerice simbolice asociate cu emergența limbajului, deoarece acuratețea lor este dependentă de cunoașterea sistemului de numerație simbolic (Wiese, 2003).

Pentru mai buna înțelegere a premiselor acestui model, ar fi sugestivă sumarizarea unor date experimentale obținute de Karen Wynn (1992), care au reprezentat sursa unor controverse în literatura de specialitate. Modelul experimental al „violării expectanțelor” a fost utilizat în vederea demonstrării abilităților matematice la copiii de 5 luni (Wynn, 1992). Metoda de înregistrare a variabilei dependente s-a bazat pe tendința copiilor de a privi mai mult evenimentele neașteptate decât pe cele expectate. Inferența realizată a fost aceea că măsurarea comportamentului oculomotor în cele două categorii de situații va releva faptul că timpii de reacție ai copiilor față de evenimentele neașteptate vor fi mai mari. În primul experiment, copiii au văzut operația „1+1”: un obiect a fost așezat pe scenă, după care un paravan a fost ridicat, astfel încât obiectul să fie temporar ascuns vederii; următorul pas consta în introducerea unui al doilea obiect identic din lateral, care era plasat lângă cel dintâi, după care mâna se retrăgea, astfel încât copilul să observe faptul că era goală; în final paravanul era îndepărtat pentru ca subiectul să vadă fie două obiecte (răspunsul corect), fie un obiect (răspunsul incorect). Unui alt grup de copii, i s-a prezentat operația „2-1”, pentru care după același scenariu exista răspunsul corect – un obiect și răspunsul incorect – două obiecte. Copii din ambele grupuri au prezentat diferențe semnificative în ceea ce privește timpii în care au privit rezultatul incorect al adunării, respectiv cel al scăderii. Într-un al doilea experiment, copiilor li s-a prezentat din nou operația „1+1”, dar de această dată cu două variante incorecte „1+1=1” și „1+1=3”. Rezultatele obținute de Wynn au arătat că timpul în care copiii s-au uitat la cele două evenimente imposibile a fost egal. Bazându-se pe acest rezultat, Wynn a concluzionat că lipsa diferențelor în ceea ce privește timpii în care copiii au privit evenimentele imposibile este suficient pentru a infera faptul că aceștia sunt dotați cu o sensibilitate față de număr și că sunt capabili să utilizeze numărul în calcule matematice (Wynn, 1998).

Cu toate că rezultatele obținute de Wynn au fost replicate de mai multe laboratoare independente (Simon, Rochat & Hespos, 1995; Wynn, 1995; Uller et al., 1999; Wakeley, Rivera & Langer, 2000; Feigenson, Carey & Spelke, 2002), interpretarea oferită de Wynn este contestată de o parte a cercetătorilor. Fundamentarea teoretică a acestei poziții își are originea în ipoteza slabă a limbajului și exclude varianta existenței unei reprezentări exacte a numărului la vârste preverbale. Explicația propusă în vederea explicării acestor performanțe este una de tip non-numeric (Simon, 1997) și indică faptul că rezultatele obținute în cadrul acestor studii au fost posibile datorită unei abilități domeniu-generale de natură perceptivă, care permit urmărirea obiectelor dintr-o scenă (object-tracking). Mai exact, spre deosebire de modelul acumulatorului, modelul object files se bazează pe un mecanism de factură non-numerică, care face uz de abilitățile perceptive implicate în urmărirea și individualizarea obiectelor dintr-o scenă.

Teoriile de tip object-tracking propun varianta creării unor reprezentări temporare ale obiectelor dintr-o scenă numite object files sau tokens, care sunt plasate în corespondență cu reprezentări din scena precedentă (Trick & Pylyshyn, 1994; Leslie, 1998; Uller et al., 1999; Scholl & Pylyshyn, 1999). Pentru a testa acestă asumpție a modelului object files, Uller et al. (1999) au propus utilizarea în contextul unei sarcini de violare a expectanțelor, a două tipuri de sarcini: object-first și screen-first. Sarcina object-first a presupus aceeași metodologie ca cea propusă de Wynn (1992), însă în sarcina screen-first autorii au introdus ca modificare plasarea obiectelor în scenă, direct în spatele paravanului deja ridicat. Premisa autorilor a fost aceea că în condițiile veridicității asumpțiilor modelului object files, ar trebui să existe o vârstă la care copiii reușesc în sarcina object-first, dar eșuează în sarcina screen-first. Raționamentul din spatele acestei inferențe a fost acela că într-o sarcină de tipul „1+1=2” este necesară o singură modificare a reprezentării din scena precedentă, care se produce consecutiv ridicării paravanului (object-first), în timp ce aceeași sarcină în contextul ridicării inițiale a paravanului (sceen-first) va presupune două transformări ale reprezentării existente deja în memorie. Premisele autorilor au fost confirmate, copiii de 8 luni având performanțe peste nivelul șansei în sarcina object-first, dar nu și în sarcina screen-first, performanțele devenind sensibil egale la vârsta de 10 luni.

Explicarea acestui pattern de rezultate s-a bazat pe capacitățile limitate ale memoriei de lucru, dar și ale atenției, care se dezvoltă odată cu vârsta. Deși nu există încă un consens, s-au propus o serie de explicații privind această concluzie. Prima perspectivă, propusă de Simon (1997) argumentează așa cum aminteam mai sus, că în realitate copiii sub un an nu posedă o reprezentare numerică exactă, ci mai degrabă un sistem de reprezentare extrem de asemănător cuantificării cardinale. Ipoteza unui echivalent al conceptului de cardinalitate, se bazează pe procesul descris de către Mandler și Shelbo în 1983 (apud Wynn, 1998), numit subitizing. Teoria celor doi afirmă faptul că mai puțin de patru obiecte formează o configurație canonică, a cărei cantitate va fi ușor de discriminat datorită familiarității crescute pe care o percepe observatorul. Recent, s-a demonstrat că procesul de subitizing este rezultatul unui proces de individualizare a obiectelor, care are loc într-o fază preatențională a procesării vizuale (Trick & Pylyshyn, 1994; Scholl & Pylyshyn, 1999) și are aceeași capacitate atât la copiii de 4 luni, cât și la adulți (Trick, Enn & Brodeur, 1996; Gallistel & Gelman, 2000), deși pânâ în prezent nu s-a stabilit cu certitudine în ce măsură se mai poate vorbi de acest fenomen odată cu dobândirea limbajului (Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004).

Cea de-a doua pespectivă este susținută de un set de date experimentale care confirmă implicarea proceselor atenționale și se referă la existența a două subsisteme ale acestora: subsistemul „unde” (where) și subsistemul „ce” (what), în care „unde” anticipează „ce” (Leslie et al., 1998). Astfel, procesul de determinare a cantității are loc printr-un proces asemănător celui de subitizing și se bazează doar pe modificări spațiale cum ar fi mărimea sau locația, care sunt percepute de copii, spre deosebire de modificările de identitate, care sunt ignorate (Carey & Xu, 2001; Feigenson, Carey & Spelke, 2002). Aceste studii au presupus utilizarea modelului experimental al violării expectanțelor, în care experimentatorul așeza un obiect într-o găletușă plasată în stânga și două obiecte în altă găletușă plasată în dreapta. Atunci când obiectele erau egale ca dimensiune, copiii de 10-12 luni au ales spontan cantitatea mai mare, dar nu și în cazul cantităților mai mari de 4 obiecte (Feigenson, Carey & Spelke, 2002). Astfel, se poate afirma că în realitate limita acestui sistem de reprezentare nu este dată de limita de 4 obiecte, ci de inabilitatea de a reprezenta numărul atunci când variabile continue (continuous variables), respectiv caracteristicile perceptive interferează cu procesarea numărului atât la copii (Uller et al., 1999; Chiang & Wynn, 2000), cât și la adulți (Scholl & Phylyshyn, 1999).

După cum anticipam, și modelul object files a fost validat pe subiecți infraumai. În acest sens, utilizarea modelelor experimentale ale habituării și violării expectanțelor în cazul maimuțelor Rhesus, au demonstrat nu doar convergența metodologică dintre studiile pe animale și cele pe oameni, dar au evidențiat și similarități surprinzătoare. Asemenea copiilor de 10-12 luni, maimuțele sunt capabile să aleagă setul mai mare de obiecte, dar nu și atunci când acestea depășesc 3 elemente (Hauser & Carey, 2003). Aceeași limită a fost descrisă și atunci când maimuțele au privit adunări sau scăderi simple, acestea putând discrimina între evenimentele posibile și imposibile pentru situația „1+1” sau „2+1”, dar nu și pentru situația „2+1-1” (Hauser, MacNeilage & Ware, 1996; Sulkowski & Hauser, 2001). Aceste date sugerează existența unui sistem de reprezentare a numerelor mici cu o capacitate limitată la 3 obiecte, comună cel puțin într-o primă etapă la copiii sub 1 an și la animale.

2.3.3 Relevanța modelelor acumulatorului și object files în contextul dezvoltării limbajului la copiii preșcolari

Rezumând, procesarea numerelor mici și a celor mari prezintă două tipuri de constrângeri. Prima, se referă la faptul că discriminarea aproximativă a numerelor mari este supusă unui raport între valorile seturilor, în timp ce reprezentările exacte variază în funcție de numărul de obiecte și are o limită de 3 itemi. A doua dihotomie este legată de rezistența la modificări ale variabilelor continue, care afectează seturile de obiecte mici, dar nu și reprezentările aproximative, aspect asupra căruia vom reveni. Astfel, modelul acumulatorului susține reprezentările aproximative, iar modelul object files reprezentările numerice exacte (Dehaene, 2001; Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004; Fias & Verguts, 2004).

Așa cum arătam în subcapitolul 2.2, din perspectiva studierii implicării limbajului în dezvoltarea abilităților de numerație, s-a evidențiat „permeabilitatea” a modelului object files față de procesul de dobândire a referenților lexicali ai numerelor. Cu toate că, spre deosebire de modelul acumulatorului, modelul object files nu este un sistem de reprezentare specific pentru număr, în contextul în care face apel la o serie de abilități perceptive, mnezice și atenționale, el este considerat un precursor al operării cu simboluri numerice. Evident, preferința pentru acest model, nu exclude explicațiile oferite de modelul acumulatorului pentru calculele aproximative, dar conform asumpțiilor sale teoretice, acesta este un model care nu se bazează pe reprezentarea verbală a simbolurilor (Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004; Fias & Verguts, 2004).

Un aspect interesant, apărut în cercetarea relației dintre dezcvoltarea limbajului și abilitățile preșcolarilor, a fost un studiu realizat de Houde (1997), care a urmărit adaptarea modelului experimental al lui Wynn (1992) la copii cu vârste de 2-3 ani. Adaptarea acestui model a presupus modificarea variabilei dependente, măsurată inițial prin comportamentul oculomotor, în măsurarea reacției verbale a copiilor la evenimentele posibile și imposibile. Ca urmare, ei trebuiau să identifice ca fiind corecte evenimentele posibile („1+1=2”), respectiv ca incorecte evenimentele imposibile („1+1=3” sau „1+1=1”). Răspunsurile copiilor au evidențiat cel puțin la vârsta de 2 ani existența unui decalaj între reacțiile la evenimentul imposibil „1+1=1”, care precedă reacțiile corecte pentru evenimentul imposibil „1+1=3”. Prezența acestui decalaj concomitent cu momentul în care copiii încep să dobândească limbajul, a fost explicată de către autor ca fiind o consecință a reorganizării cunoștințelor numerice nonverbale, ceea ce ar afecta nivelul performanțelor la vârsta de 2 ani (Houde, 1997).

Pornind de la adaptarea modelului experimental al violării expectanțelor la vârsta preșcolară și de la asumpțiile modelului object files, ar fi interesantă abordarea perspectivei acestui model în contextul dezvoltării limbajului. Mai concret, ne propunem testarea modelului experimental al violării expectanțelor din perspectiva modelului object files. În acest sens vom utiliza situațiile experimentale descrise în subcapitolul 2.3.2, de tipul screen-first și object-first.

2.4 Abilitățile numerice de corespondență și ordonare în condiții de interferență cu variabile non-numerice

2.4.1 Relația dintre conceptele de corespondență, ordonare și valoare cardinală

În continuare ne propunem să investigăm dovezile empirice, legate de modul de dezvoltare a abilităților numerice de corespondență și ordonare din primele luni de viață până la vârsta preșcolară. Totuși, înainte de a continua am optat pentru reluarea definițiilor celor două forme ale abilităților numerice. Corespondența se referă la capacitatea de a identifica relațiile de egalitate dintre elementele a două seturi, în timp ce ordonarea implică identificarea diferențelor dintre două seturi, caracterizate de relația „mai mare” sau „mai mic”. În ciuda acestor diferențe, așa cum observau și Brannon & Van de Walle (2002), între cele două categorii de abilități numerice există o relație, aceea legată de capacitatea de a identifica valoarea cardinală a setului, adică numărul care definește valoarea setului de obiecte.

Așa cum se poate deduce din studiile menționate anterior, există un număr destul de consistent de studii care demonstrează sensibilitatea copiilor sub un an față de valorile cardinale ale seturilor de obiecte. Aceste dovezi provin din două categorii de studii, care implică pe de o parte utilizarea modelului experimental al transformărilor prin violarea expectanțelor (Wynn, 1992; Wynn, 1995; Simon et al., 1995; Koechlin et al., 1998; Uller et al., 1999; Wakeley, Rivera & Langer, 2000; Feigenson, Carey & Spelke, 2002), iar pe de altă parte utilizarea preferinței pentru nou în cadrul experimentelor de habituare descrise mai sus.

2.4.2 Dezvoltarea abilității numerice de corespondență

Mai recent, câteva studii și-au propus evaluarea abilităților numerice în contextul controlului proprietăților continue (continous extent) ale stimulilor de tipul ariei, volumului, lungimii conturului, care sunt corelate cu numărul. Principala caracteristică a acestor studii este aceea că numărul interferează cu variabile non-numerice. Spre exemplu, se utilizează în vederea punerii în corespondență a două seturi de obiecte identice din punct de vedere numeric, dar care sunt diferite prin dimensiunile obiectelor constituente sau al spațiului ocupat. S-a constatat faptul că în astfel de situații, comportamentul oculomotor al sugarilor în sarcini de habituare sau de violare a expectanțelor, indică faptul că optează pentru seturile de obiecte mai mari sau care ocupă mai mult spațiu. Experimente bazate pe modelul habituării, nu au relevat nici un fel de sensibilitate la număr, copiii înregistrând timpi de reacție mai reduși la modificări ale caracteristicilor spațiale, dar nu și la modificări ale numărului, atunci când cele două variabile sunt prezente concomitent (Mix & Clearfield, 1999; Feigenson, Carey & Spelke, 2002). Acest pattern de reacții a fost extins și pentru sarcina de transformare a lui Wynn (Feigenson, Carey & Spelke, 2002), ceea ce ar constitui un argument în plus în favoarea asumpției că tipul de reprezentări numerice, care susțin performanța în aceste tipuri de sarcini sunt susținute de modelul object files, și implicit, sunt mai mult legate de perceperea obiectelor, decât de centrarea pe număr.

O imagine destul de asemănătoare cu aceste rezultate este oferită de studii care au investigat influența limbajului asupra performanței în sarcini de corespondență la copiii preșcolari. În principiu, distincția de bază care trebuie realizată între cercetările din faza preverbală și cele din faza verbală este legată de modul de cuantificare al variabilei dependente, studiile pe copiii preșcolari evaluând corectitudinea reacției verbale la situația prezentată. În al doilea rând, sarcinile de interferență număr vs. caracteristici spațiale, replică tendința de centrare pe caracteristicile perceptive și nu pe cele numerice (Sophian, 1995; Houde, 1997), dar metodele experimentale utilizate se referă la interferența număr/lungime și presupun prezentarea a două șiruri de obiecte identice ca număr, dintre care unul are lungimea mai mare. Se pare că motivul pentru care chiar și la vârsta preșcolară copii își mențin preferința pentru caracteristicile perceptuale își are originea în incapacitatea lor de a a utiliza spontan numerația pentru a pune în corespondență două seturi de obiecte (Sophian, 1995; Sophian, 1997). Alfel spus, deși copiii cunosc sistemul de numerație, ei nu par să generalizeze această strategie în cazul sarcinilor, care nu cer în mod explicit utilizarea acestei strategii. Această strategie devine evidentă de-abia în jurul vârstei de 4-5 ani și precede dobândirea abilității de conservare a numărului, care presupune utilizarea numerației pentru a compara două seturi de obiecte asupra cărora s-au realizat transformări (Siegler, 1995; Sophian, 1995) și în care performanța se stabilizează în jurul vârstei de 5 ani. O altă abordare a acestei probleme, susține că insuccesul în sarcini de interferență își are originea într-o incapacitate atențională de a inhiba schemele perceptuale eronate datorată insuficientei dezvoltări a cortexului prefrontal responsabil de controlul inhibiției (Houde, 1997; Temple & Posner, 1998).

Împreună aceste date conturează cu mai multă precizie faptul că odată dobândit sistemul de numerație verbală, acesta constituie o condiție necesară, dar nu și suficientă pentru performanța în sarcini de corespondență. Limbajul interacționează cu o serie de alți factori în vederea dezvoltării abilităților numerice, care trec printr-un proces complex de organizare și reorganizare asupra căruia dezvoltarea impune o serie de constrângeri. Totuși este evident că abilitățile numerice de tipul corespondenței se îmbunătățesc destul de mult odată ce copiii dezvoltă competențe de numerație. De exemplu, doar copiii capabili să numere pot compara seturi de obiecte cu secvențe auditive prezentate concomitent (Mix, Hunttenlocher & Levine, 1996), dar chiar și atunci când ei au aceste abilități, nu reușesc să recunoască modul în care modificările spațiale afectează relația de echivalență dintre două seturi.

2.4.3 Dezvoltarea abilității numerice de ordonare

În timp ce o mare parte a cercetărilor au fost centrate pe dezvoltarea abilităților de corespondență, în acest moment se cunosc mai puține despre dezvoltarea conceptului ordinal.

Din această perspectivă, două categorii de studii întăresc ipoteza conform căreia limbajul mediază competențele numerice. Prima categorie de studii a investigat abilitățile nonverbale ale copiilor de 2-3 ani de a realiza raționamente ordinale (Brannon & Van de Walle, 2001). Sarcinile presupuneau învățarea implicită a regulii după care unul dintre două seturi de obiecte este „câștigătorul”. Aceste studii presupuneau o fază de învățare, în care experimentatorul recompensa prin oferirea de jetoane alegerea setului mai mare de obiecte, utilizând în locul sintagmei verbale „mai mare”, termenul de „câștigător” pentru setul cu mai multe obiecte. Odată întrunit numărul de alegeri corecte, seturile erau modificate și copiilor li se cerea să generalizeze regula învățată pentru noile seturi. Concluzia autorilor a fost aceea că inclusiv la aceste vârste copiii sunt capabili să realizeze comparații odinale.

Mai mult, același experiment realizat de Brannon & Van de Walle (2001), a evidențiat faptul că până și copiii de 2 ani realizează ordonarea corectă a două seturi de obiecte, atunci când numărul interferează cu mărimea suprafaței pe care obiectele erau prezentate. Astfel, chiar și atunci când seturile de obiecte mai mici ocupau o suprafață mai mare decât cele mai mici, copiii au reușit să identifice relații ordinale între seturi cu până la 6 obiecte.

Principala critică adusă acestui tip de sarcini este aceea că nu măsoară abilitățile copiilor, deoarece învățarea regulii „câștigătorului” poate induce o biasare către alegerea setului cu mai multe elemente, fără realizarea explicită a comparației între cele două seturi (Sophian, 1997; Brannon & Van de Walle, 2001). Ca urmare a evidențerii acestor limite, o serie de experimente au urmărit legătura dintre raționamentele ordinale și abilitatea de a oferi valoarea cardinală a setului (Huntley-Fenner & Cannon, 2000; Brannon & Van de Walle, 2001). Spre deosebire de prima categorie de studii, acestea au inclus copii de 3-5 ani, ale căror cunoștințe verbale erau exprimabile. Concluzia acestor studii a fost că în acest interval de vârstă copiii sunt capabili să realizeze raționamente ordinale, chiar și în lipsa capacității de a oferi un răspuns privind valoarea cardinală a setului (Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Aceasta indică o simetrie cu studiile de punere în corespondență, și sugerează faptul că numerația este un prerechizit pentru raționamentele numerice, dar aceasta în sine nu determină performanța în aceste sarcini.

2.4.4 Limite ale studiilor anterioare asupra abilităților numerice

Principala limită a acestor studii asupra abilităților numerice de corespondență și ordonare, este aceea că până în acest moment nu s-a realizat nici un studiu care să compare modul în care cele două abilități ar fi influențate de variabilele non-numerice. Pornind de la studiile realizate de Houde (1997), în care s-a demonstrat faptul că doar copiii de 3 ani reușesc performanțe peste nivelul șansei în sarcini de corespondență în care numărul interferează cu lungimea, și respectiv Van de Walle (2001), în care s-a arătat faptul că până și copiii de 2 ani realizează ordonarea seturilor de obiecte atunci când interferează cu variabile non-numerice, am concluzionat faptul că numărul devine o dimensiune relevantă odată ce copiii încep să cunoască sistemul de numerație, dar aceste cunoștințe nu determină competențele ordinale sau cardinale. Astfel, ne-am propus compararea abilităților de corespondență și ordonare în sarcini de interferență număr/lungime, presupunând că în cazul în care datele obținute de Houde (1997) și Van de Walle (2001) sunt corecte, atunci abilitățile de ordonare ar trebui să fie mai puțin influențate de cele de corespondență de variabila non-numerică lungime. În plus, am ales subiecți cu vârste cuprinse între 3 și 5 ani deoarece spre deosebire de aceste studii, nu am urmărit un design pretest-posttest, tocmai pentru ca performanțele copiilor să nu fie influențate de efectul învățării.

În plus, asemenea studiului lui Brannon & Van de Walle (2001), vom urmări evidențierea relației dintre capacitatea de a oferi valoarea cardinală a setului obținută în urma unei sarcini de numerație și performanțele în sarcinile de ordonare și corespondență. Dacă presupunerea conform căreia dobândirea limbajului influențează doar până la un punct abilitățile numerice ale copiilor, atunci probabil corelația dintre performața în sarcina de numerație pe de o parte și performanța în sarcinile de corespondență și ordonare pe de altă parte, vor fi medii.

2.5 Funcția gesturilor în sarcinile de numerație

Conform studiilor menționate anterior în subcapitolul 2.4.2, una dintre principalele probleme pe care preșcolarii le întâmpină în rezolvarea sarcinilor de ordonare sau corespondență, este legată de incapacitatea de a utiliza spontan numerația pentru a descoperi relațiile de ordine, respectiv de echivalență dintre două seturi. Din această pespectivă, ar fi utilă abordarea numerației în contextul strategiilor pe care aceștia le utilizează pentru implementarea cunoștințelor legate de sistemul de numerație.

Până în prezent o serie de studii au demonstrat rolul esențial pe care gesturile îl joacă în facilitarea numerației (Graham, 1998; Alibali & DiRusso, 1999). Astfel, în condiții experimentale în care indicarea și atingerea obiectelor este permisă, capacitatea de implementare corectă a competențelor numerice crește. În încercarea de a oferi o explicație a motivului pentru care gesturile facilitează numerația, Graham (1998) a sugerat că gesturile îi ajută pe copii să implemeteze principiul corespondenței 1:1 care susține numerația, adică principiul conform căruia fiecărui item numărat trebuie să îi corespundă un singur număr. Conform modelului explicativ propus de Alibal & DiRusso (1999), implementarea corectă a acestui principiu presupune: 1) urmărirea șirului de obiecte care au fost deja numărate și a celor care urmează să fie numărate; și 2) coordonarea dintre șirul de numere și „etichetarea” obiectelor cu numărul aferent. Natura dificultăților pe care copiii le întâmpină în numerație sunt legate de aceste două componente, precum și de tipul de erori aferente acestora. Astfel, au fost identificate două tipuri de erori: 1) erori de asociere a itemilor cu cei deja numărați sau care vor fi numărați, cum ar fi eludarea unui item (e.g. 1, 2, 4, 5) sau numărarea dublată (double counting) (e.g. 1, 2, 2, 3); și 2) erori de coordonare a șirului de numere cu „etichetarea” obiectelor, cum ar fi continuarea numerației după ce utlimul item al setului a fost numărat sau eșecul în etichetarea ultimului obiect al setului.

Pentru testarea acestor asumpții cele două autoare au propus trei condiții experimentale: gesturi permise, gesturi interzise și gesturi ale păpușii. Rolul sarcinii de gesturi ale păpușii a fost utilizată cu scopul de a distinge între tipurile de erori. Autoarele au presupus că în sarcina gesturi permise copiii vor face mai multe erori de asociere, în timp ce în sarcina gesturi ale păpușii vor realiza mai mule erori de coordonare.

Cu excepția studiului propus de Alibali & DiRusso (1999), care a confirmat predicțiile celor două autoare, nici un alt studiu nu a replicat aceste rezultate. În aceste condiții am considerat relevantă replicarea acestui studiu pe aceeași categorie de vârstă 4 ani, în condițiile în care majoritatea copiilor de această vârstă au deja cunoștințe despre sistemul de numerație.

3. OBIECTIVE ȘI IPOTEZE

Scopul acestei lucrări este acela de a pune în evidență modul în care limbajul mediază accesul la reprezentările numerice exacte, mai ales în condițiile în care această legătură a fost insuficient investigată. În primul rând, pornind de la modelul object files propunem pe baza adaptării modelului experimental al violării expectanțelor, realizată de Houde (1997), testarea asumpțiilor acestui model legate de transformările succesive la care este supusă o secvență în care sunt prezentate mai multe obiecte.

În continuare, se va investiga o a doua asumpție a modelului object files privind interferența exercitată de variabilele continue asupra performanței în sarcini de corespondență și ordonare. De asemenea, se va urmări măsura în care aceste abilități numerice sunt susținute de capacitățile de numerație. În final, ne propunem testarea asumpțiilor modelului propus de Alibali & DiRusso (1999) privind rolul gesturilor în numerație și replicarea procedurii propuse de cele două autoare.

Obiectivul general al celor trei experimente propuse în continuare se referă la implicațiile modelelor object files și al celui propus de Alibali & DiRusso (1999) asupra reprezentărilor numerice la copii preșcolari, respectiv la impactul pe care dobândirea limajului îl are asupra reprezentărilor numerice. În continuare, vom detalia raționamentele care stau la baza celor trei experimente propuse.

3.1 Obiectivele și ipotezele Experimentului 1

3.1.1 Obiectivele Experimentului 1

În cadrul acestui experiment, s-au propus următoarele obiective specifice: 1) adaptarea modelului experimental propus de Uller et al. (1999) (pentru detalii, vezi subcapitolele 2.3.3 și 4.1) la copiii cu vârste cuprinse între 3 și 5 ani aflați în faza verbală; 2) testarea predicțiilor modelului object files referitoare la diferențele de performanță care apar în favoarea sarcinilor object-first față de cele screen-first datorate numărului mai mic de transformări mentale presupuse de prima condiție experimentală; și 3) investigarea strategiilor utilizate pentru implementarea competențelor, la nivelul variabilității intrasarcină și intersarcini. Acest din urmă obiectiv se referă la explicațiile pe care subiecții le vor oferi pentru a-și justifica răspunsurile și a urmări evidențierea modului în care strategiile preșcolarilor se modifică în timp.

3.1.2 Ipotezele Experimentului 1

Experimentul 1 are ca scop testarea asumpțiilor modelui object files. Acest model susține faptul că reprezentările numerice sunt rezultatul unui proces prin care obiectele dintr-o scenă sunt asociate cu reprezentări din scena precedentă. Una dintre premisele acestui model este aceea că orice scenă este supusă mai multor transformări, în sensul în care apariția unui nou obiect echivalează cu operarea unor modificări asupra scenei precedente. Pentru a testa această asumpție în cazul copiilor de 3-5 ani, am complicat sarcina „1+1=2” utilizată la copiii de 2-3 ani (Houde, 1997), prin operația „1+1+1=3”. Dacă premisa modelui este corectă, atunci performanța în sarcini de tip object-first, va fi superioară celor de tip screen-first, deoarece în sarcina object-first sunt necesare două transformări ale situației (al doilea și al treilea obiect), în timp ce în sarcina screen-first vor fi necesare trei transformări (ridicarea paravanului înaintea primului obiect va genera trei transformări mentale). În consecință, datorită creșterii capacității memoriei de lucru și a resurselor atenționale, ne așteptăm ca la vârsa de 5 ani performanțele copiilor să fie mai bune decât ale celor de 3 ani. În plus pe baza aceluiași model, va exista o vârstă la care copiii vor eșua în sarcina screen-first, precum și o vârstă la care performanța în aceste sarcini se va apropia de cea din sarcinile object-first. În consecință, ne așteptăm ca la vârsta de 3 ani performanța în sarcina screen-first să se situeze sub nivelul șansei, în timp ce la 5 ani performațele în sarcina screen-first și object-first să se apropie.

Rezumând, prin intermediul Experimentului 1 am testat următoarele ipoteze: 1) vârsta și tipul de sarcină (object-first/screen-first) influențează numărul de răspunsuri corecte ale copiilor; 2) numărul de răspunsuri corecte în sarcina de tip object-first este semnificativ mai mare decât cele pentru sarcina screen-first; 3) numărul de răspunsuri corecte este semnificativ mai mare la copiii de 5 ani comparativ cu cei de 3 ani indiferent de tipul de sarcină.

4. METODOLOGIA CETCETĂRII

4.1 Metodologia Experimentului 1

Participanți. Experimentul a fost realizat pe un eșantion de 50 de copii cu vârste între 3 și 5 ani, împărțiți în două grupuri de vârstă: unul alcătuit din 25 de copii de 3 ani (M = 3;6; vârste între 3;0-3;11) și unul din 25 de copii de 5 ani (M = 5;7; vârste cuprinse între 5;0-5;11). Dintre aceștia 25 au fost fete (12 în grupul de 3 ani și 13 în cel de 5 ani). Pentru comparație, s-a utilizat și un grup de 25 de copii de 4 ani (M = 4;6; vârste între 4;0-4;11), dintre care 12 băieți. Copiii au provenit din grădinițe din Cluj și Brașov. Subiecții au fost testați în cabinetele metodice ale respectivelor grădinițe.

Materiale. Pentru această versiune adaptată a sarcinii lui Wynn, am utilizat o scenă în miniatură cu un paravan mobil și figurine din carton reprezentându-l pe Mickey Mouse cu dimensiuni de 6,5 cm lungime și 14 cm lățime. Fiecare figurină a fost dotată cu „picior” cartonat pentru a se menține în poziția verticală.

Design-ul experimental. Design-ul cercetării este de tip factorial 2×2, cu o variabilă intersubiecți cu două variante reprezentate de vârsta subiecților 3 și respectiv, 5 ani și o variabilă intrasubiecți, tipul de sarcină cu două variante: object-first și screen-first (Tabelul 1). Variabila independentă este reprezentată de tipul de sarcină, iar vârsta subiecților are rolul de variabilă etichetă. Variabila dependentă a fost considerată reacția verbală, respectiv corectitudinea explicației oferite pentru evenimentele prezentate. S-a acordat un punct pentru fiecare pereche de încercări, atunci când evenimentul posibil și cel imposibil au fost corect identificate în ambele condiții experimentale. Astfel, fiecare subiect poate obține un scor situat pe o scală de interval între 0 și 4 puncte.

Răspunsurile corecte au presupus patru tipuri de justificări denumite „diferență” (e.g. „mai puțini Mickey/mai mulți Mickey”), „număr” (e.g. „sunt doar trei Mickey”), „pluralitate” cuantificate pentru evenimetele imposibile de tipul „1+1=3” (e.g. „sunt prea mulți”) și „inducție” atunci când copiii au oferit răspunsuri corecte fără a le explica (Houde, 1997). Prima categorie de răspunsuri s-a bazat pe detectarea diferențelor: un personaj în plus sau un personaj în minus. Categoria „număr” se referă la menționarea numărului de personaje prezente într-o situație. Justificările „pluralitate” sunt asociate doar cu evenimentul „1+1+1=4”, și presupun detectarea faptului că sunt prea multe personaje. Ultima categorie, numită „inducție” se referă la situațiile în care copiii au nevoie de ajutor pentru a-și explica alegerea.

Tabelul 1

Pentru fiecare tip de sarcină s-au ales două condiții de prezentare: eveniment posibil „1+1+1=3” și eveniment imposibil „1+1+1=2” sau eveniment posibil „1+1+1=3” și eveniment imposibil „1+1+1=4” . Astfel, s-au obținut câte 2 pattern-uri de prezentare pentru fiecare dintre cele două tipuri de eveniment imposibil: 2-1-2-1 (eveniment posibil „1+1+1=3”, urmat de evenimentul imposibil „1+1+1=2”), 1-2-1-2 și 2-3-2-3 (eveniment posibil „1+1+1=3”, urmat de evenimentul imposibil „1+1+1=4”). De asemenea, jumătate din subiecți au primit în sarcina object-first variantele 2-1-2-1 sau 1-2-1-2 urmate în sarcina screen-first de variantele 2-3-2-3 sau 3-2-3-2, iar celeilalte jumătăți de subiecți i-au fost prezentate variantele 2-3-2-3 sau 3-2-3-2 în sarcina object-first, urmate de variantele 2-1-2-1 sau 1-2-1-2.

S-a mai realizat și controlul unei a doua variabile, aceea legată de genul subiecților, prin includerea în cele două eșantioane a unui număr relativ egal de fete și băieți. Testarea subiecților s-a realizat individual, în cabinetele metodice ale grădinițelor pentru a se asigura atât un mediu familiar copiilor, dar și pentru a oferi condiții de testare lipsite de distractori.

În ceea ce privește cunoștințele anterioare ale subiecților, controlul acestei variabile nu poate fi realizat complet, deoarece formulările experimentatorului fac apel la termeni numerici. Totuși, realizarea sarcinii este posibilă și fără apelul la cunoștințele legate de numerație, ceea ce ar reduce efectul acestei variabile confundate.

Procedură. Inițial, copiilor li s-a prezentat personajul din sarcină, utilizând un cartonaș cu Mickey, după care experimentatorul a anunțat o reprezentație tip teatru de păpuși și a dat următoarea instrucțiune: ”te rog sa te uiți cu atenție la toți Mickey pe care ți-i voi arăta și apoi spune-mi dacă sunt pe scenă atâția Mickey câți ți-am arătat”. În continuare, am modificat întrebarea utilizată în modelul experimental utilizat de către Houde (1997), care utiliza întrebarea „E corect ceea ce ai văzut?” („Ça va?” originalul în limba franceză), deoarece am considerat că utilizarea în limba română a termenului de corect sau incorect, poate să conducă la confuzia subiecților. În continuare am utilizat aceeași procedură ca cea propusă de Uller et al. (1999), cu diferența că în acest caz s-a evaluat reacția verbală a subiecților.

Sarcina object-first. Pentru oricare dintre ordinile de prezentare, copilului i s-a prezentat personajul pentru cinci secunde. Apoi, paravanul mobil a fost ridicat și personajul a fost ascuns, iar experimentatorul a așezat pe rând cel de-al doilea personaj și al treilea personaj în spatele paravanului, astfel încât copilul să poată observa acestă operație, fără a vedea și rezultatul final (configurația din spatele ecranului). În final, copilul a văzut două evenimente unul posibil și altul imposibil. Într-una dintre condițiile de prezentate, rezultatul imposibil a presupus apariția a doi Mickey, în timp ce în cea de-a doua, prezența a patru figuri reprezentându-l pe Mickey (pentru exemplificare, vezi Fig. 1 din Anexe). Pentru fiecare tip de încercare, experimentatorul a cerut copilului să menționeze dacă în picioare pe scenă sunt câți Mickey i-a arătat experimentatorul. Dacă copilul nu a răspuns la această întrebare, experimentatorul a adresat întrebarea „Câți Mickey sunt în picioare? Mai mulți, mai puțini sau tot atâția câți ți-am arătat?”

Sarcina screen-first. Această sarcină a fost modelată asemănător sarcinii object-first, cu excepția faptului că paravanul mobil a fost ridicat de la începutul probei, iar primul personaj a fost așezat direct în spatele paravanului. După ce au fost așezați pe rând al doilea personaj și al treilea Mickey, paravanul a fost îndepărtat, iar copiii au văzut fie evenimentul posibil, fie unul dintre evenimentele imposibile (pentru exemplificare, vezi Fig.2 din Anexe). Pentru fiecare tip de încercare, experimentatorul a întrebat dacă „Sunt în picioare atâția Mickey, câți ți-am arătat?”, iar în cazul eșecului a indus răspunsul prin întrebarea suplimentară „Câți Mickey sunt în picioare? Mai mulți, mai puțini sau tot atâția câți ți-am arătat?”.

5. REZULTATELE CERCETĂRII ȘI INTERPRETAREA ACESTORA

5.1 Rezultatele Experimentului 1 și interpretarea acestora

5.1.1 Analiza datelor Experimentului 1

5.1.1.1 Statistica descriptivă

În cadrul Experimentului 1, mediile pentru cele două grupuri de vârstă, au fost M = 2,72 (SD = ,68) pentru situația de prezentare object-first și M = 2,00 (SD = ,85) pentru situația screen-first la 3 ani, și M = 3,16 ( SD= ,85) pentru situația object-first, respectiv M = 2,56 (SD = ,82) pentru situația screen-first la vârsta de 5 ani. Analizarea histogramelor a relevat forma simetrică a distribuțiilor rezultatelor, precum și variabilitatea redusă a performanțelor indicată de abaterile standard.

În ceea ce privește capacitatea subiecților de a oferi explicații valide pentru cel puțin un eveniment posibil și unul imposibil, s-au obținut următoarele rezultate: la vârsta de 3 ani, 72% dintre subiecți (18 din 25) au oferit explicații corecte în sarcina object-first, și numai 48% (12 din 25) pentru sarcina screen-first, în timp ce la 5 ani, 84% (21 din 25) au dat răspunsuri corecte în situația object-first și doar 68% (17 din 25) în situația screen-first.

5.1.1.2 Statistica inferențială

Pentru interpretarea a datelor, am optat pentru Anova factorială cu măsurători repetate datorită distribuției normale a eșantioanelor, măsurării variabilei dependente pe scală de interval și a testării repetate a subiecților. De asemenea, condiția de sfericitate este îndeplinită testul W al lui Mauchly, indicând valoarea lui W = 1,00, p > .05 ns.

Analiza de varianță pentru cele două variabile vârsta (3 și 5 ani) și tipul de sarcină (object-first și screen-first) au relevat F (1, 49) = ,16, p > .05, ns pentru efectul de interacțiune, F (1, 24) = 18,99, p < .001, efect semnificativ al variabilei tipul de sarcină și F (1, 24) = 8,09, p < .001, efect semnificativ al variabilei vârstă (Fig. 1). Aceste rezultate indică acceptarea ipotezelor specifice pentru efectele principale ale variabilelor vârstă și tipul de sarcină, precum și infirmarea ipotezei specifice pentru efectul de interacțiune.

Datorită aplicării Anova cu măsurători repetate am ales procedurile post-hoc de tip Bonferroni pentru a vedea măsura în care grupurile diferă între ele. Testele au relevat performanțe semnificativ mai bune ale copiilor de 5 ani față de cei de 3 ani t Bonferroni = 3,12, p < .01, precum și performanțe semnificativ mai bune în sarcina object-first comparativ cu screen-first t Bonferroni = 4,00, p < .001.

Fig 1. Mediile relevă efectul tipului de sarcină, performanța în

sarcina object-first este semnificativ mai bună decât în sarcina

screen-first, precum și ale vârstei, performanțele subiecților de

5 ani sunt semnificativ mai bune decât ale celor de 3ani.

Pentru a testa apariția efectului vârstei asupra performanței în sarcinile experimentale, s-au aplicat aceleași proceduri asupra unui grup de copii de 4 ani. Testele t pentru eșantioane perechi au relevat diferențe nesemnificative între grupul de 3 ani și cel de 4 ani (M = 3,00 și SD = ,91) în sarcina object-first, t(24) = 1,37, p > .10 ns, dar și în sarcina screen-first (M = 2,32 și SD = ,98), t(24) = 1,28, p > .10, ns.

Pornind de la rezultatele obținute de Houde (1997), care susțin existența unei dihotomii între performanța pentru evenimentul imposibil „1+1=1” și „1+1=3”, în favoarea primului, am testat această posibilitate pentru evenimentele imposibile „1+1+1=2” și „1+1+1=4”. Testele t au relevat diferențe nesemnificative între performanța la cele două evenimente imposibile t(24) = 1,58, p > .10 ns la 3 ani (M = 2,28 pentru „1+1+1=4” și M = 2,68 pentru „1+1+1=2” ) și t(24) = .94, p > .10 ns la 5 ani (M = 2,76 pentru „1+1+1=4” și M = 2,96 pentru „1+1+1=2”).

5.1.2 Interpretarea rezultatelor Experimentului 1

Conform predicțiilor modelului object files, copiii din situația experimentală object-first au avut performanțe mai bune decât în situația screen-first. Aceste diferențe s-ar datora modificărilor succesive necesare în cazul modelelor mentale construite din memorie pentru sarcina screen-first, spre deosebire de sarcina object-first în care modelul mental pornește de la un obiect vizibil. În aceste condiții, Experimentul 1 aduce dovezi în sprijinul modelului object files, rezultatele fiind consistente cu cele obținute de Baillargeon et al. (1994) și Uller et al. (1999). Mai mult, s-a evidențiat îmbunătațirea performanțelor la copiii de 5 ani față de cei de 3 ani pentru situația „1+1+1=3”, asemănător diferențelor obținute de Houde (1997) pe loturi de subiecți de 2-3 ani pentru situația „1+1=2”.

Cu toate acestea, deși Houde (1997) a remarcat decalaje între performanța la evenimentul imposibil „1+1=1” și „1+1=3” în favoarea primului, în acest experiment nu s-au remarcat diferențe privind reacțiile la evenimente imposibile „1+1+1=2” și „1+1+1=4”. Posibile explicații ale acestui fenomen sunt legate de posibilitatea ca odată cu vârsta de 3 ani, nivelul de dezvoltare a abilităților lingvistice să permită accesarea cunoștințelor numerice cu mai multă acuratețe. Anterior acestei vârste, dificultățile privind detectarea erorilor pentru evenimentul imposibil „1+1=3”, s-ar datora etichetărilor inacurate ale cantităților numerice globale, care sunt responsabile de dihotomii de genul 1 vs. „mai mulți” (Houde, 1997) și care permit doar distincții arbitrare între unul și mai multe elemente.

Fig 2. Procentul de justificări corecte la cel puțin Fig 3. Procentul de răspunsuri eronate raportate la

un eveniment imposibil: D = diferență, N = număr, totalul de răspunsuri pentru fiecare dintre cele trei

I = inducție, în funcție de vârstă. grupe de vârstă.

Un aspect interesant este constituit de datele obținute pe eșantionul de 3 ani, în care copiii au avut performanțe peste nivelul șansei în sarcina object-first și sub nivelul șansei în cele de tip screen-first. Spre deosebire de aceștia, atât cei de 5 ani, dar și grupul de 4 ani au avut performanțe peste nivelul șansei în ambele situații experimentale. Totuși, performanțele celor de 4 ani nu au fost semnificativ mai bune decât ale celor de 3 ani. Și în acest caz, se confirmă o altă predicție a modelului object files, conform căreia există o vârstă la care copiii eșuează (au performanțe sub nivelul șansei) în sarcina screen-first, dar și o vârstă la care performanțele în ambele sarcini sunt sensibil mai apropiate.

Pentru a înțelege mai bine acest pattern al rezultatelor este necesară investigarea tipurilor de explicații oferite pentru evenimentele imposibile. În acest sens, s-au luat în calcul pentru fiecare subiect cel puțin o explicație corectă pentru evenimentele imposibile. Prima observație, este aceea că spre deosebire de cele patru categorii de răspunsuri propuse de Houde (1997), în acest studiu am putut evidenția doar trei categorii de răspunsuri corecte „diferență” (e.g. „sunt mai mulți”, „sunt mai puțini”), „număr” (e.g. „sunt doar 2”, „mai trebuie unul”, „lipsește unul”) și „inducție” (răspunsuri oferite în urma unor întrebări suplimentare ale experimentatorului). Lipsa justificărilor tip „pluralitate” („sunt prea mulți”) poate fi explicată printr-o caracteristică culturală, însă pentru a trage o concluzie certă în acest sens ar fi nevoie de replicarea acestui studiu. În plus, o sursă de eroare în cuantificarea răspunsurilor ar putea fi lipsa unei cotări independente a acestora.

În primul rând, se observă faptul că numărul de explicații tip „D” (diferență) crește de la 26% (12 din 36 de explicații corecte) la 3 ani, la 42% la 4 ani (17 din 40 de explicații corecte), respectiv 42% (18 din 43 de explicații corecte) la vârsta de 5 ani (Fig. 2). Totuși, spre deosebire de Houde (1997), care evidenția utilizarea mai multor explicații tip „N” (număr) la vârsta de 3 ani și mai puține tip „D” (diferență), rezultatele Experimentului 1 susțin că mai puțin de 50% dintre explicații (30% la 5 ani și 4 ani, respectiv 20% la 3 ani) sunt oferite în termeni numerici (Fig. 2). Aceeași consistență a răspunsurilor este evidentă și pentru răspunsurile tip „I” (inducție), care se reduc de la 33% (15 răspunsuri) la 3 ani, la 28% la 4 și 5 ani (Fig. 2). Urmărind comparativ răspunsurile celor de 4 ani, este evident faptul că din punct de vedere calitativ, explicațiile acestora sunt mai apropiate de cele ale celor de 5 ani, înregistrându-se mai multe răspunsuri de tip „G” (greșite) (Fig. 3). Cu toate acestea, performanța celor de 4 ani este influențată de procentul de erori care este de 20% (10 din 50 de răspunsuri), mai mare decât al celor de 5 ani, de 14% (7 din 50).

Rezumând, aceste rezultate indică: 1) tendința de scădere a explicațiilor tip „I” (inducție) de la 3 la 5 ani; 2) creșterea numărului de explicații tip „D” (diferență) și „N” (număr) de la 3 la 5 ani; și 3) persistența explicațiilor de tip „D” (diferență) față de cele tip „N” (număr) la toate cele trei vârste. Tendința constantă a copiilor de a oferi cu predilecție răspunsuri de tip „D” (diferență) poate fi rezultatul utilizării predilecte în limbajul uzual a comparațiilor în termeni generali „mai mulți”, „mai puțini” sau „tot atâția”. Pe de altă parte, între 3 și 4 ani este evident un decalaj cu privire la toate cele trei tipuri de explicații, dar mai ales în ceeea ce privește explicațiile de tip „N” (număr). Acesta sugerează faptul că însușirea etichetelor verbale aferente numerelor produc în primul rând o modificare calitativă a răspunsurilor copiilor de 4 ani, poate și ca urmare a învățării numeralelor de la 1 la 5 conform curriculei pentru grupa mijlocie.

În plus, un aspect extrem de interesant este conferit de prezența în explicațiile de tip „N” (numerice) ale copiilor tendința de a indica spontan valoarea setului de obiecte prezente pe scenă (2, 3 sau 4) fără ca acest proces să fie însoțit de numerație. Aceasta ar confirma asemea unor cercetări anterioare faptul că și la vârsta preșcolară, copiii utilizează procesări asemănătoare fenomenului de subitizing și că odată cu dezvoltarea limbajului, acesta se extinde și la seturi mai mari de trei obiecte (Trick, Enn & Brodeur, 1996; Gallistel & Gelman, 2000).

În concluzie, Experimentul 1 susține asumpțiile modelului object files datorită succesului pe care copiii îl demonstrează la 3 ani în sarcina object-first și a eșecului în sarcina screen-first. În plus, menținerea acestei dihotomii și în performanța celor de 5 ani, deși performanța acestora este peste nivelul șansei, întărește considerațiile sumarizate în cadrul teoretic privind necesitatea creșterii resurselor atenționale, precum și ale memoriei de lucru pentru succesul în aceste sarcini. De asemenea, Experimentul 1 mai aduce dovezi în favoarea unei creșteri a performanțelor în aceste sarcini corelată cu nivelul de nivelul de dezvoltare a abilităților lingvistice.

Totuși, acest demers configurează doar posibilitatea de a explica peformanțele copiilor preșcolari în sarcini de violare a expectanțelor din perspectiva unui model construit inițial pentru a explica performanțele copiilor din faza preverbală. De aceea, pentru a evidenția măsura în care premisele modelului object files pot fi aplicate în contextul abilităților numerice, am optat pentru testarea gradului de interferență al caracteristicilor perceptuale în sarcini de corespondență și ordonare. Am considerat că prin aceste sarcini care necesită în mai mare măsură aplicarea cunoștințelor despre sistemul de numerație verbală, ar constitui un demers potrivit în vederea testării în profunzime a modificărilor care se produc la nivelul reprezentărilor exacte ca urmare a dezvoltării limbajului.

3.2 Obiectivele și ipotezele Experimentului 2

3.2.1 Obiectivele Experimentului 2

În cadrul Experimentului 2, investigarea dezvoltării abilităților numerice s-a axat pe evidențierea gradului de rezistență la interferențe în sarcini cu output verbal în cazul seturilor de obiecte mici. Obiectivele specifice au fost: 1) testarea predicțiilor modelului object files conform cărora numărul nu este un stimul relevant, atunci când interferează cu variabile non-numerice, în contextul dobândirii cunoștințelor explicite despre sistemul de numerație verbală; spre deosebire de studiile anterioare realizate pe sugari, se va evalua output-ul verbal în sarcini care testează abilitățile numerice de corespondență și ordonare; 2) construirea unor sarcini de corespondență și ordonare, în care aplicarea celor două concepte să fie evaluate în condițiile interferenței număr/lungime (pentru detalii, vezi paragraful Materiale din subcapitolul 4.2); 3) evidențierea modificărilor survenite odată cu vârsta în strategiile și modul în care acestea permit rezistența la interferențele număr/lungime; și 4) evidențierea relației dintre performanța în sarcinile de corespondență, respectiv ordonare, și capacitatea de a oferi răspunsuri cardinale.

3.2.2 Ipotezele Experimentului 2

Experimentul 2 a urmărit să evidențieze măsura în care numărul este o dimensiune relevantă pentru copiii preșcolari, în condițiile în care interferează cu dimensiuni perceptuale cum ar fi lungimea șirului de obiecte. Pentru a testa această predicție a modelului object files s-a optat pentru sarcini de corespondență și de ordonare a două seturi de obiecte. Pornind de la datele care demonstrează eșecul copiilor de 3 ani în sarcini de corespondență (Houde, 1997) și succesul aceluiași grup de vârstă în sarcinile ordinale (Brannon & Van de Walle, 2001), s-a inferat că probabil reducerea interferenței număr/lungime în sarcinile de corespondență se produce la o categorie de vârstă mai mare. Astfel, interferența număr/lungime va afecta în mai mare măsură performanța copiilor de 3 ani decât ale celor de 5 ani, datorită capacității mai reduse de a inhiba schemele perceptive irelevante, și va afecta în mai mare măsură sarcinile de corespondență decât cele de ordonare.

Experimentul 2 își propune testarea următoarelor ipoteze: 1) numărul de alegeri corecte ale subiecților de 5 ani este influențat de vârstă și de tipul de sarcină; 2) numărul de alegeri corecte pentru abilitățile ordinale este semnificativ mai mare decât pentru cele de punere în corespondență; 3) numărul de alegeri corecte este semnificativ mai mare la vârsta de 5 ani decât la 3 ani.

De asemenea, pentru sarcina How many? (pentru detalii, vezi paragraful Metoda din subcapitolul 4.2), o sarcină de numerație care evaluează capacitatea de a oferi un răspuns cardinal, s-au realizat următoarele predicții în vederea corelațiilor: 1) abilitatea de a oferi răspunsurile cardinale este un predictor pentru succesul în sarcina de ordonare; și 2) abilitatea de a oferi răspunsuri cardinale reprezintă un predictor pentru performanța în sarcina de punere în corespondență.

4.2 Metodologia Experimentului 2

Participanți. Experimentul 2 a fost realizat pe 50 de subiecți, dintre care 25 de 3 ani (M = 3;6; cu vârste între 3;0-3;11) și 25 de subiecți de 5 ani (M = 5;6; cu vârste între 5;0-5;11). Jumătate din totalul subiecților au fost fete, 13 având 3 ani și 12 vârsta de 5 ani. Pentru comparație, s-a testat și un grup de copii de 4 ani (M = 4;5; cu vârste între 4;0-4;11), dintre care 12 erau băieți. Copiii au fost selecționați din grădinițe din Cluj și Brașov și au fost testați în cabinetele metodice ale acestor instituții.

Materiale. S-au folosit figurine asemănătoare cu cele din Experimentul 1, care au fost așezate în linie pe coli tip A4. Sarcina care evaluează punerea în corespondență a fost modelată după Houde (1997), dar spre deosebire de aceasta a presupus existența a trei seturi de planșe și au evaluat corespondența între seturi de până la 5 obiecte; primele două seturi au conținut fiecare șiruri cu un număr egal de figurine de lungimi diferite (2, 3, 4, sau 5), astfel încât să rezulte mulțimi identice de figuri ca număr de obiecte, însă diferite ca spațiu pe care-l ocupă; și un al treilea set alcătuit dintr-un șir cu o figurină în plus față de celelalte două seturi (3, 4, 5, sau 6), dar care este identic ca lungime cu setul-țintă (pentru exemplificare, vezi Fig. 3 de la Anexe). În cazul celei de-a doua sarcini, de ordonare s-au realizat perechi de planșe cu 2 până la 6 figurine plasate la distanțe inegale; fiecare set conținea un număr diferit de elemente (e.g. unul conținea 3, iar celălalt 4 elemente), dar setul mai mic ocupa înșirat mai mult spațiu decât setul mai mare (pentru exemplificare, vezi Fig. 4 de la Anexe). Pentru sarcina How many? s-au utilizat seturi de 3, 4, 5 și 6 obiecte dispuse în șir la distanțe egale (pentru exemplificare, vezi Fig. 5 de la Anexe).

Design-ul experimental. Design-ul cercetării este de tip factorial 2×2, cu o variabilă intersubiecți cu două variante reprezentate de vârsta subiecților 3 și respectiv, 5 ani și o variabilă intrasubiecți cu două variante pentru tipul de sarcină: corespondență vs. ordonare (Tabelul 2). Variabilele implicate sunt aceleași din Experimentul 1 cu excepția variabilei independente reprezentată de tipul de sarcină implicată: corespondență vs. ordonare și a variabilei dependente măsurată prin corectitudinea alegerii. Aceasta a constat în acordarea unui punct pentru fiecare alegere a setului care corespunde ca număr cu setul de obiecte-țintă, pentru sarcina de corespondență, iar în cazul sarcinii de ordonare pentru alegerea corectă a setului mai mare. În acest fel, fiecare subiect va putea obține un maxim de 4 puncte la fiecare dintre sarcini.

Tabel 2

Atât pentru sarcina în care subiecții trebuie să pună în corespondență de 1:1, cât și pentru sarcina de ordonare, s-a contrabalansat ordinea de prezentare a situațiilor exprimentale, cu excepția ultimei încercări. Datorită faptului că aceasta face apel la 5 elemente, s-a considerat că subiecții ar putea fi copleșiți de la începutul probei de gradul de dificultate. Astfel, pentru corespondență s-au obținut următoarele situații: 2-3-4-5 (numărul de 2 figurine din prima mulțime este egal cu cea din a doua mulțime, etc.), 3-2-4-5, 2-4-3-5, 3-4-2-5, 4-2-3-5 și 4-3-2-5.

Pentru cunoștințele ordinale subiecții au fost distribuiți în câte una din următoarele ordini de prezentare: 2<3-3<4-4<5-5<6, 2<3-4<5-3<4-5<6, 3<4-2<3-4<5-5<6, 3<4-4<5-2<3-5<6, 4<5-2<3-4<5-5<6 și 4<5-3<4-2<3-5<6. În plus, pentru acestă a doua sarcină s-a mai contrabalansat ordinea de prezentare a situațiilor stânga-dreapta și dreapta-stânga pentru mulțimea cu elemente mai multe, alternativ în cadrul ordinii de prezentare. Pentru sarcina How many s-a realizat același tip de contrabalansare a ordinii de prezentare, rezultând următoarele pattern-uri de prezentare: 3-4-5-6, 4-3-5-6, 4-5-3-6 , 5-4-3-6 și 5-3-4-6.

Participanții au fost în număr egal distribuiți în funcție de gen pentru a menține constantă această variabilă. Subiecții au fost testați individual în cabinetele metodice ale grădinițelor, locații familiare copiilor, pentru reducerea anxietății, dar și pentru asigurarea unui mediu lipsit de factori perturbatori cum ar fi zgomotele.

O altă posibilă variabilă confundată, reprezentată de cunoștințele anterioare despre numerație ale subiecților a fost controlată prin evaluarea ulterioară a acestora printr-o sarcină de numerație, urmărindu-se evidențierea impactului acestor cunoștințe asupra performanțelor copiilor.

Procedură. Subiecții au fost împărțiți în două grupuri unul căruia i s-a administrat mai întâi sarcina de corespondență și unul care a efectuat ca primă probă sarcina de ordonare.

Sarcina de corespondență. Procedura pentru sarcina de corespondență fost creată astfel încât să permită realizarea unei măsurători în condiții similare cu sarcina de ordonare. În primul rând, am modificat protocolul propus de Brannon & Van de Walle (2001), astfel încât să excludă efectul învățării. Astfel, procedura pentru care s-a optat a presupus două faze. Prima fază a urmărit familiarizarea subiectului cu sarcina. Experimentatorul a început prin prezentarea setului-țintă ca fiind „al meu”, după care a adăugat sub setul-tință, una lângă alta celelate două seturi prezentate ca „ale tale” și a precizat ca scop „să căutăm pentru fiecare Mickey din setul meu câte o pereche; fiecare Mickey are pereche în doar una din planșele tale”. În acest timp, experimentatorul demonstrează prin indicare corespondența fiecărui Mickey din setul-tință cu fiecare Mickey din planșa cu același număr de personaje, evidențiind că în cealaltă planșă există un Mickey „fără pereche”. S-a optat pentru acestă variantă, deoarece am dorit evitarea folosirii unor indicatori numerici de tipul „mai mulți”, „mai puțini”, care ar putea crea confuzie. După faza de familiarizare, s-a trecut la faza de testare, în care s-a repetat scenariul și indicațiile experimentatorului. În cazul în care comportamentul copilului a sugerat neînțelegerea instrucțiunii, aceasta a fost repetată prin același exemplu sau s-a optat pentru utilizarea în compararea seturilor a întrebării „Pe care planșă a ta sunt tot atâția Mickey ca și aici?”. În final, pentru a cuantifica tipul de strategie utilizată numerică (a utilizat numerația) sau non-numerică (a utilizat o strategie asemănătoare celei utilizate de experimentator), am utilizat fie întrebarea „Cum ai făcut?” sau am urmărit reacțiile copiilor gesturi sau vocalizări apărute în timpul rezolvării sarcinii.

Sarcina ordinală. Pentru această sarcină am utilizat metoda setului „câștigător” utilizată de Brannon & Van de Walle (2001), însă asemenea sarcinii de corespondență am eliminat faza de învățare, și implicit a presupus renunțarea la jetoanele oferite ca recompensă pentru alegerea corectă a setului mai mare. Prima etapă, de familiarizare a presupus prezentarea de către experimentator a unei planșe ca fiind „a mea” și a celei de-a doua ca fiind „a ta”. Experimentatorul a indicat planșa cu mai multe personaje ca fiind „câștigătoare” fără să ofere o ancoră numerică, după care a schimbat locul planșelor pentru a arăta că și în acest caz aceeași plașă rămâne câștigătoarea. Faza de testare a urmărit același scenariu, iar în cazul în care subiectul a dat semne că nu a înțeles instrucțiunea, faza de demonstrație s-a repetat sau s-a întrebat explicit „Unde sunt mai mulți Mickey?”. Pentru evidențierea tipului de strategie utilizată, am utilizat aceeași procedură ca și în sarcina de corespondență.

Sarcina How many? a fost administrată întotdeauna după completarea celor două tipuri de sarcini. Această sarcină a urmărit evaluarea capacității copiilor de a oferi un răspuns privind valoarea cardinală a setului și a fost modelată după Brannon & Van de Walle (2001). S-au utilizat planșe cu 3, 4, 5 sau 6 obiecte, iar copilului i s-a cerut să răspundă la întrebarea „câți Mickey sunt”. Pentru această sarcină s-a cotat oferirea unui răspuns cardinal, care să reflecte corect numărul de obiecte al setului. Pentru îndeplinirea criteriului de răspuns corect au fost necesare îndeplinirea a două criterii: 1) copilul a asociat un singur număr cu un singur element și 2) copilul a utilizat numeralele în ordine convențională sau într-o ordine neconvențională, care a fost consistentă pentru toate seturile și care nu a inclus dublarea numărului (double counting) (e.g. 1, 2, 2, 3).

5.2 Rezultatele Experimentului 2 și interpetarea acestora

5.2.1 Analiza datelor Experimentului 2

5.2.1.1 Statistica descriptivă

Investigarea indicilor tendinței centrale a relevat obținerea unor diferențe atât între vârstele de 3 și 5 ani, cât și între cele două sarcini, corespondența și ordonarea. Astfel, la 3 ani în sarcina de ordonare M = 2,68 (SD = ,99) este mai mare decât cea din sarcina de corespondență M = 2,36 (SD = 1,22), în timp ce la vârsta de 5 ani, se distinge același pattern al rezultatelor, performanțele din sarcina de ordonare M = 3,80 (SD = ,40) sunt superioare celor din sarcina de corespondență M = 3,32 (SD = ,74).

Distribuțiile rezultatelor pentru vârsta de 3 ani sunt simetrice, însă datorită apropierii mediilor distribuțiilor de valoarea maximă 4, pentru vârsta de 5 ani s-a calculat cota z a indicelui de oblicitate (fiecare distribuție are sub 30 de subiecți). Pentru distribuția în sarcina de ordonare z = 1,32, unde z < 2,68 ns, în timp ce pentru sarcina de corespondență z = 3,45, unde z > 2,68, ceea ce înseamnă o distribuție asimetrică negativă.

În vederea stabilirii relației dintre tipul de sarcină și abilitățile numerice verbale, măsurate prin sarcina de numerație How many, s-a calculat coeficientul de corelație Pearson, obținându-se corelații medii semnificative între corespondență și numerație r = 0,42, p < .01, respectiv între ordonare și numerație, r = 0,47, p < .01. Eliminarea subiecților care nu au reușit să ofere nici măcar un răspuns corect în sarcina de numerație (8 copii din eșantionul de 5 ani), a modificat coeficienții de corelație astfel, r = 0,47, p < .05 pentru relația corespondență-numerație și r = 0,31, p < .05 pentru relația ordonare-numerație.

5.2.1.2 Statistica inferențială

În vederea verificării ipotezelor, s-a optat pentru Anova cu măsurători repetate, deoarece s-au respectat toate criteriile enunțate în experimentul anterior, inclusiv valoarea testului W al lui Mauchly, nesemnificativ din punct de vedere statistic. S-au evidențiat următoarele rezultate: pentru efectul de interacțiune F (1, 24) = ,28, p > .10 ns, un efect semnificativ al variabilei vârstă F (1, 24) = 26,60, p < .001, precum și un efect semnificativ al variabilei tipul de sarcină F (1, 24) = 6,90, p < .01 (Fig. 4), ceea ce confirmă ipotezele formulate pentru efectele principale ale variabilei vârstă, respectiv al variabilei tipul de sarcină.

Fig.4. Mediile răspunsurilor corecte sunt semnfificativ mai

mari la vârsta de 5 ani decât la 3 ani, dar și semficativ mai

mari în sarcina de ordonare decât în cea de corespondență.

Pornind de la efectele semnificative ale celor două variabile, s-au realizat comparațiile post-hoc de tip Bonferroni. Rezultatele au evidențiat un efect semnificativ al vârstei, copiii de 5 ani având performanțe superioare celor de 3 ani, t Bonferroni = 5,14, p < .001, în timp ce performanțele în sarcina de ordonare sunt semnificativ mai bune decât cele din cea de corespondență t Boferroni = 2,63, p < .01.

Analizele statistice au mai evidențiat în ceea ce privește vârsta, faptul că între vârsta de 3 și 4 ani, nu există diferențe semnificative între mediile celor două grupuri în sarcina de corespondență t(24) = 1,24, p > .10 ns (M = 2,68 și SD = 1,18 la 4 ani), dar diferențele sunt semnificative în cazul sarcinii de ordonare t(24) = 3,46, p < .001 (M = 3,36 și SD = 0,63 la 4 ani).

5.2.2 Interpretarea rezultatelor Experimentului 2

La o primă analiză a datelor se impun următoarele concluzii: 1) în cazul ambelor tipuri de sarcini se evidențiază abateri standard crescute la grupul de 3 ani, această variabilitate ridicată a performanțelor indicând eterogenitatea răspunsurilor la această vârstă, precum și 2) reducerea acestei variabilități la vârsta de 5 ani, când devine evidentă convergența către pattern-uri sistematice de răspuns. În plus, puternica asimetrie negativă în cazul sarcinii de ordonare susține presupunerea că odată cu dezvoltarea abilităților numerice, accesul la aceste cunoștințe facilitează performanțele chiar și în sarcini în care se manifestă interferențe perceptive.

Aceste concluzii sunt întărite de statistica inferențială, confirmându-se pe de o parte îmbunătățirea capacității de a face față interferențelor non-numerice odată cu vârsta, iar pe de altă parte menținerea unei dihotomii între performanțele în sarcina de ordonare, care sunt superioare celor din sarcina de corespondență.

Pentru prima observație, o posibilă explicație este oferită chiar de modelul object files, care susține că numărul nu este o caracteristică evidentă mai ales atunci când există corelate perceptive de tipul lungimii șirului care interferează cu acestea din urmă, iar datele Experimentului 2 confirmă rezultatele obținute de Huntley-Fenner & Cannon (2000) și Brannon & Van de Walle (2002), dar și de Clearfield & Mix (1999), Feigenson, Carey & Spelke (2002) pe copii sub un an. Spre deosebire de rezultatele obținute de Huntley-Fenner & Cannon (2000) și Brannon & Van de Walle (2002), corelațiile dintre ordonare și numerație se mențin semnificative, chiar și după excluderea cazurilor de copii care nu au oferit nici măcar un răspuns corect, însă valoarea medie a coeficientului de corelație, ar putea sugera faptul că sensibilitatea față de relațiile ordinale în condițiile interferențelor numâr/lungime este doar parțial dependentă de abilitatea de a oferi un răspuns cardinal. Prin contrast, în cazul sarcinii de corespondență, valoarea coeficientului de corelație deși rămâne medie, este mai ridicată în condițiile excluderii subiecților care nu au îndeplinit criteriul minim de cel puțin un răspuns corect în sarcina de numerație. Aceasta ar indica, cel puțin pentru această sarcină, relevanța deprinderilor de numerație pentru obținerea performanțelor.

Aceste date constituie o primă sursă de explicitare a diferențelor de performanță între cele două sarcini. O a doua sursă, este reprezentată de tipul de strategii pe care copiii le utilizează pentru rezolvarea sarcinii, respectiv măsura în care ei se bazează pe o strategie numerică. Spre deosebire de studiile anterioare care doar au inferat posibilitatea utilizării unor strategii diferite (Sophian, 1997; Brannon & Van de Walle, 2001), în studiul de față s-au urmărit răspunsurile copiilor privind modul în care au rezolvat sarcina sau urmărirea gesturilor și mimicii care însoțeau răspunsurile lor.

Răspunsurile lor s-au încadrat în două categorii: 1) răspunsuri care reflectă folosirea unei strategii numerice, respectiv 2) răspunsuri care reflectă utilizarea unei strategii non-numerice. Din prima categorie de răspunsuri au făcut parte cele prin care copilul demonstra capacitatea de a utiliza explicații de tipul „3 este mai mare decât 2” sau să indice șirul cu mai mulți Mickey, afirmând „aici sunt mai mulți” (pentru sarcina de ordonare) sau „sunt tot 3” și „sunt la fel de mulți Mickey” (pentru sarcina de corespondență). De asemenea, în cazul copiilor care nu au putut să ofere o metacogniție s-a observat comportamentul nonverbal, gesturile, respectiv vocalizarea sau pronunțarea cu voce joasă a numeralelor. Din această categorie de respondenți au făcut parte mai ales copiii de 5 ani, în unele cazuri înregistrându-se chiar și reacții spontane de explicare a răspunsului.

În cea de-a doua categorie de răspunsuri au fost incluse explicațiile de tipul „aici sunt perechile lui Mickey” (sarcina de corespondență) sau „aici este un Mickey fără pereche”, acestea reflectând utilizarea strategiei indicate de experimentator. În plus, s-au luat în considerare gesturile copiilor care indicau utilizarea unei strategii asemănătoare cu cea prezentată de experimentator. Includerea răspunsurilor într-una dintre cele două categorii, s-a bazat prin confruntarea tipului de strategie decelată cu capacitatea de a oferi un răspuns corect în sarcina de numerație. Am presupus faptul că acei copii care nu au dat o explicație pentru răspunsul lor și nici nu au demonstrat abilități de numerație, probabil că nici nu au implementat o astfel de strategie. În consecință, s-au cuantificat strategiile pentru cel puțin un răpuns corect. Cu excepția a trei copiii de 3 ani care au oferit răspunsuri greșite la toate încercările, atât în sarcina de ordonare, cât și în cea de corespondență, toți copiii au reușit cel puțin un răspuns corect.

Dacă la 3 ani majoritatea răspunsurilor corecte reflectă o strategie non-numerică 82% (36 de răspunsuri din 44), la vârsta de 4 ani procentul strategiilor numerice crește de la 18% la 46% la vârsta de 4 ani (23 de răspunsuri din 50), respectiv la 78% la 5 ani (39 din 50) (Fig. 5). În plus, constant strategiile numerice sunt adoptate mai frecvent în cazul sarcinilor de ordonare decât la cele de corespondență, 14% vs. 23% (3, respectiv 5 răspunsuri) al 3 ani (Fig. 6), 48% vs. 60% (12 și 15 răspunsuri) la 4 ani (Fig. 7) și 64% vs. 92% (16 și 23 de răspunsuri) la 5 ani (Fig. 8).

Fig. 5. Procentul de strategii numerice și non-

numerice utilizate comparativ la cele trei vârste.

Fig. 7. Procentul de strategii non-numerice este

prevalent în sarcina de corespondență, dar cele

numerice devin prevalente în sarcina de ordonare

la vârsta de 4 ani.

Fig. 6. Procentul strategiilor non-numerice este

superior celor numerice la 3 ani atât în sarcinile

de corespondență, cât și de ordonare.

Fig. 8. Procentul de stategii numerice este mai

mare atât în sarcina de corespondență, cât și în

cea de ordonare la vârsta de 5 ani.

Împreună aceste rezultate conduc la concluzia că performanța în aceste sarcini este pe de o parte rezultatul abilităților de numerație, însă aspectul cel mai relevant este dat de abilitatea de a implementa aceste cunoștințe ca strategie de rezolvare a sarcinilor de corespondență și ordonare (Sophian, 1997, Brannon & Van de Walle, 2001). Odată ce strategiile numerice sunt aplicate, implicit și capacitatea de a rezolva sarcinile de interferență, crește și ea. Devine astfel evident, că în jurul vârstei de 4 ani cunoștințele despre numerație încep să fie implementate ca strategie și în consecință și performanța în aceste sarcini se îmbunătățește. Spre deosebire de copiii de 4 ani, cei de 3 ani care au cunoștințe despre sistemul de numerație verbală, nu realizează transferul acestora în rezolvarea problemelor formulate în termeni non-numerici, aceste rezultate fiind întărite și de cercetările anterioare (Houde, 1997; Huntley-Fenner & Cannon, 2000), dar nu și de Brannon & Van de Walle (2001). Posibilele diferențe dintre datele prezentate mai sus și cele obținute de către cele două autoare, ar putea fi chiar metoda pentru care s-a optat în cadrul acestui experiment. Astfel, spre deosebire de studiul lui Brannon & Van de Walle (2001), care au investigat rezistența la interferențe suprafață/număr la copiii de 2-3 ani în condițiile unei faze de învățare, acest experiment s-a urmărit evaluarea cunoștințelor pe care copiii le au deja și modul în care sunt capabili să le utilizeze în situații practice.

În concluzie, odată cu dezvoltarea limbajului, copiii reușesc să transfere aceste cunoștințe în sarcinile de corespondență și ordonare în condițiile în care numărul nu este un stimul evident. Astfel, aplicarea unei strategii numerice susține capacitatea de rezistență la inteferența număr/lungime, care astfel poate fi contracarată. Pornind de la importanța aplicării cunoștințelor despre sistemul de numerație verbală pentru performanța în sarcini de interferență și datorită modificărilor evidente care par să se producă în jurul vârstei de 4 ani în ceea ce privește implementarea acestor cunoștințe, am propus investigarea prin modelul propus de Alibali & DiRusso (1999) a strategiilor pe care copiii de această vârstă le utilizează în numerație.

3.3 Obiectivele și ipotezele Experimentului 3

3.3.1 Obiectivele Experimentului 3

Experimentului 3 se referă la: 1) testarea modelului propus de Alibali & DiRusso (1999); acest model pornește de la premisa că gesturile au un rol dublu, pe de o parte asigură asocierea itemilor numărați și a celor care urmează să fie numărați cu numeralele aferente, iar pe de altă parte asigură coordonarea dintre numerație și „etichetarea” itemilor; 2) analiza tipului de erori în numerație în cele trei tipuri de sarcini (gesturi permise, gesturi intezise, gesturi ale păpușii).

3.3.2 Ipotezele Experimentului 3

Prin acest experiment s-a urmărit investigarea rolului gesturilor în performanțele de numerație ale copiilor. Pornind de la modelul propus de Alibali & DiRusso (1999) conform căruia gesturile ajută la: 1) menținerea șirului numărătorii și 2) coordonarea pronunțării numerelor cu etichetarea (tagging) itemilor, copiii ar trebui să numere apoximativ la fel de corect în sarcinile cu gesturi permise și în cele cu gesturi ale păpușii. Dacă acestă inferență este corectă, atunci vor realiza mai puține greșeli de coordonare când ei gesticulează, respectiv mai puține greșeli de urmărire a itemilor, când gesticulează păpușa și mai multe greșeli în sarcina gesturi interzise decât în sarcinile gesturi permise și gesturi ale păpușii.

Pentru investigarea rolului gesturilor în numerația copiilor de 4 ani, s-au formulat următoarele ipoteze: ipoteza generală – performanța în numerație este influențată de măsura în care gesturile sunt permise; și ipoteze specifice 1) numărul de răspunsuri corecte în sarcina gesturi permise este semnificativ mai mare decât în sarcina gesturi interzise; 2) numărul de răspunsuri corecte în sarcina gesturi ale păpușii este semnificativ mai bună decât în sarcina gesturi interzise; 3) numărul de răspunsuri corecte în sarcina gesturi permise nu este semnificativ diferită de cea în sarcina gesturi ale păpușii.

4.3 Metodologia Experimentului 3

Subiecți. Subiecții au fost 20 de copii cu vârsta de 4 ani (M = 4;5; cu vârste între 4;0-4;11) din grădinițe din Cluj și Brașov. Din totalul subiecților 10 au fost fete. Subiecții au fost testați în condițiile descrise anterior.

Materiale. S-au utilizat seturi de de cartonașe cu dimensiuni de ¼ dintr-o pagină A4, reprezentând personaje din desene animate (Tom, Jerry, Donald și Pluto) care au fost plasate în linie dreaptă la distanțe egale (pentru exemplificarea materialelor, vezi Fig. 6 de la Anexe).

Design-ul experimental. Design-ul cercetării este unul de tip unifactorial cu variabila independentă intrasubiecți reprezentată de tipul de sarcină cu trei modalități: gesturi permise, gesturi ale păpușii și gesturi interzise (Tabelul 3). Variabila dependentă, răspunsurile corecte au fost cuantificate prin îndeplinirea simultană a două criterii: 1) copilul a asociat un singur număr cu un singur element și 2) copilul a utilizat numeralele în ordine convențională sau într-o ordine neconvențională, care a fost consistentă pentru toate seturile și care nu a inclus numărare dublată (double counting). Pentru fiecare răspuns corect la o probă copiii au putut obține câte 1 punct, deci punctajul a variat între 0 și 4 puncte. Răspunsurile incorecte au fost împărțite după clasificarea propusă de Alibali & DiRusso (1999) în erori de asociere: copilul omite un număr sau dublează numărul; erori de coordonare: continuă numărarea după ce nu mai există obiecte de numărat sau se oprește din numărat înaninte de ultimul obiect; și alte erori: este distras de la numărare sau utilizează numeralele în ordine incorectă, inconsistent de-a lungul probelor.

Tabel 3

Fiecare subiect a primit fiecare dintre cele trei sarcini în cadrul a trei sesiuni diferite, cu durata între 5-10 minute. Sarcinile au fost alcătuite din câte patru situații experimentale, în care s-au folosit seturi de 4, 5, 6 și 7 obiecte, a căror ordine de prezentare a fost contrabalansată, astfel încât au reieșit 4 ordini de prezentare: 4-5-6-7, 5-4-6-7, 6-4-5-7 și 6-5-4-7, în care cel mai mare set a fost prezentat întotdeuna ultimul.

De asemenea, am inclus în studiu un număr egal de fete și băieți pentru a menține constant efectul variabilei gen. Condițiile de testare au urmărit reducerea stimulilor externi și a anxietății prin testarea într-un mediu familiar.

În condițiile în care acest experiment nu a urmărit antrenarea copiilor, performanțele acestora pot fi influențate de măsura în care ei au dobândit sau nu aceste cunoștințe.

Procedură. În cadrul acestui experiment am urmărit replicarea studiului propus de Alibali & DiRusso (1999), iar în consecință am păstrat procedura propusă de către cele două autoare. În sesiunea gesturi permise, experimentatorul explică copilului faptul că i se vor arăta mai multe seturi de obiecte pe care va trebui să le numere. Instrucțiunea a avut rolul de a lăsa libertatea copilului de a număra în modul în care o face de obicei. S-a consemnat prin observație măsura în care copiii au utilizat gesturile, adică au indicat itemii sau au utilizat vocalizarea ca supot al numerației.

În sarcina gesturi ale păpușii, experimentatorul a rugat copiii să numere cu ajutorul unei jucării. Experimentatorul a prezentat păpușa și a dat copiilor instrucțiunea următoare. „El este prietenul nostru ursulețul. El știe să numere, dar nu poate să le spună. Te rog, să numeri tare atunci când ursulețul îți arată un obiect”. În acest caz s-a cuantificat dacă copilul a utilizat sau nu vocea în numerație.

În sarcina gesturi interzise, experimentatorul a explicat copilului că va trebui să numere fără să atingă sau să indice și îi va demonstra acest lucru: „Hai să ne jucăm! Eu îmi voi pune mâinile pe masă și te rog să faci și tu la fel. O să-ți arăt niște planșe, iar tu va trebui să numeri tare. Când numeri, amândoi ne vom ține mâinile pe masă și nu le vom mișca. Poți face asta?” Și în această situație s-a obervat măsura în care s-a utilizat vocalizarea numeralelor.

5.3 Rezultatele Experimentului 3 și interpretarea acestora

5.3.1 Analiza datelor Experimentului 3

5.3.1.1 Statistica descriptivă

În cadrul Experimentului 3 s-au obținut următoarele rezultate: în sarcina gesturi permise M = 2,95 (SD = 1,5), M = 2,1 (SD = 1,48) pentru situația experimentală gesturi interzise și M = 3,65 (SD = 0,93) pentru sarcina gesturi ale păpușii.

Pentru distibuția datelor s-a calculat cota z a indicelui de oblicitate, respectiv gradul de asimetrie al acestora. În sarcinile gesturi permise și gesturi interzise, cotele z au fost nesemnificative, spre deosebire de sarcina gesturi ale păpușii, unde cota z > 2,68, indică o puternică asimetrie negativă.

5.3.1.2 Statistica inferențială

Pentru interpretarea statistică, s-a optat pentru aplicarea Anova pentru măsurători repetate, având în vedere îndeplinirea criteriilor enunțate în analiza datelor Experimentului 1 (pentru detalii, vezi 5.1.2), precum și a valorii testului de sfericitate al lui Mauchly, W = 0,95 nesemnificativ. Valoarea lui F pentru efectul de interacțiune a fost semnificativ F (2, 18) = 6,60, p < .05 (Fig. 9), ceea ce a confirmat ipoteza specifică privind existența unui efect de interacțiune între performanța în sarcinile de numerație și utilizarea gesturilor.

Fig. 9. Manipularea utilizării gesturilor are efecte semnificative

asupra mediilor în cele trei tipuri de sarcini.

În consecință, s-au calculat testele post-hoc Bonferroni. Rezultatele au indicat diferențe semnificative între situația gesturi permise și gesturi interzise în direcția expectată t Bonferroni = 2,69, p < .05, pecum și între situațiile gesturi interzise-gesturi ale păpușii în favoarea celor din urmă, t Bonferroni = 4,72, p < .001. Totuși, rezultatele în sarcina gesturi permise au fost semnificativ mai mici decât cele în sarcina gesturi ale păpușii, t Bonferroni = 2,57, p < .05, ceea ce infirmă ipoteza inițială.

5.3.2 Interpretarea rezultatelor Experimentului 3

Rezultatele Experimentului 3 sunt în concordanță cu cercetările anterioare, care au stabilit impactul pe care gesturile îl au în performanța în sarcinile de numerație (Alibali & DiRusso, 1999; Graham, 1999). Concluzia studiilor mai sus menționate a fost aceea că pe de o parte gesturile ajută copiii în coordonarea număr-obiect, iar pe de altă parte în etichetarea corectă a obiectelor numărate.

Experimentul 3 a confirmat beneficiile gesturilor active în sarcinile gesturi permise și gesturi ale păpușii, față de sarcina în care acestea au fost restricționate. Astfel, copiii au numărat cu mai multă acuratețe decât atunci când gesturile nu au fost permise (Alibali & DiRusso, 1999), ceea ce confirmă faptul că gesturile facilitează urmărirea itemilor numărtați. Spre deosebire de experimentele anterioare, au apărut însă diferențe semnficative între sarcina gesturi ale păpușii și gesturi permise, ceea ce infirmă asumpția conform căreia în prima sarcină predomină erorile de asociere (tagging), în timp ce în cea de-a doua cele de coordonare.

Analiza erorilor copiilor în cele trei tipuri de sarcini a relevat aspecte diferite față de cele raportate de Alibali & DiRusso (1999) (pentru detalii, vezi 2.5). În primul rând, din cele două tipuri de erori de asociere identificate de aceste autoare, în acest studiu s-au înregistrat doar erori de omisiune (e.g. „unu, doi, trei, cinci”), nu și atribuirea unuia sau a mai multor numerale unui obiect (numărare dublă sau double counting – e.g. „unu, doi, doi, trei” ). În al doilea rând, categoria erorilor de coordonare a inclus atât continuarea numerației după ce ultimul cartonaș a fost indicat, dar și cele în care copilul atribuie un număr șirului înainte de a fi numărat ultimul sau ultimele cartonașe. În al treilea rând, în ansamblu au fost înregistrate mai multe erori de coordonare decât de asociere în toate cele trei tipurile de sarcini: gesturi permise, interzise și gesturi ale păpușii.

Fig. 10. Procentul erorilor de asociere este constant în

toate tipurile de sarcini, în timp ce erorile de coordonare

sunt mai frecvente și apar cu precădere în sarcina gesturi

interzise.

Mai exact, condiția gesturi ale păpușii a generat un număr redus de erori, doar trei subiecți nereușind să ofere răspunsuri corecte, iar din numărul total de răspunsiri 10% (2 din 20) au fost erori de coordonare, în timp ce doar 5% (1 din 20) sunt erori de asociere (Fig. 10). În sarcina gesturi premise, numărul de erori a fost semnificativ mai mare, 8 erori dintre care 35% din răspunsuri (7 din 20) au reprezentat erori de coordonare și numai 5% (1 din 20) erori de asociere (Fig. 10). Aceaste rezultate sugerează o posibilă caracteristică culturală, în sensul în care cel puțin pentru numeralele raportate la seturi mici de obiecte (sub 10) odată ce acestea sunt achiziționate gesturile susțin în egală măsură coordonarea și asocierea. În ceea ce privește erorile în sarcina gesturi interzise, acestea susțin rezultatele descrise mai sus, în sensul în care din totalul erorilor, cele mai multe au fost erori de coordonare 75% (15 din 20) și doar 5% (1 din 20) erori de asociere (Fig. 10).

În continuare, s-au luat în considerare diferențele dintre strategiile utilizate în fiecare sarcină experimentală. În sarcina gesturi permise, 70% (14 din 20) dintre copii au utilizat gesturi în mod spontan și le-au utiliazat în mod constant pe parcursul încercărilor. Dintre ceilalți, 25% (5 din 20) au numărat cu voce și doar unul fără voce 5% (1 din 20) (Fig. 11). Astfel, deși apare variabilitate între strategiile utilizate, nu apar variabilități intrasubiect. Mai mult, spre deosebire de studiul lui Alibali & DiRusso (1999), nici unul dintre copii nu a atins cartonașele, ci doar a indicat în direcția acestora. În sarcinile în care gesturile au fost interzise sau au fost realizate de păpușă, în mod constant numerația a fost însoțită de vocalizare în 95% (19 din 20) din cazuri în ambele sarcini, respectiv în doar 5% (1 din 20) din cazuri numerația s-a realizat fără voce (Fig. 12). Și în aceste sarcini, copiii au făcut constant apel la aceleași strategii.

Fig. 11. Numărul de situații în care copiii utilizează vocea sau nu, este identic în sarcinile gesturi interzise și gesturi ale păpușii.

Fig.12. În sarcina gesturi permise copiii utilizează

spontan gesturile și recurg la acestea mai frecvent

decât la strategiile fără gesturi.

Împreună aceste rezultate sugerează faptul că tipul de dificultăți procedurale întâmpinate de copii nu depind de caracteristicile situației în care se fac gesturile, adică de „cine” realizează gesturile. Mai degrabă, acestea se datorează în mare măsură abilității de a coordona urmărirea șirului de obiecte cu numărul aferent. Evident, această sarcină este facilitată atunci când copiii nu trebuie să realizeze simultan gesturi și să asocieze gestul cu numărul. Totuși pattern-ul acestor rezultate ar trebui confirmat și pentru seturi mai mari de numere, deoarece aceste rezultate s-ar putea datora faptului că pânâ la această vârstă majoritatea copiilor par să fie capabili să numere cu acuratețe pânâ la 10. În plus, analiza strategiilor pe care copiii le utilizează indică faptul că aceștia nu se bazează exclusiv pe gesturi atunci când numără, ci mai mult atât în lipsa gesturilor ci și în prezența acestora ei recurg la vocalizări pentru a susține numerația. În consecință, ar trebui poate avută în vedere construirea unui model integrativ, care să recunoască și relevanța vocalizării numeralelor pentru numerația corectă.

6. CONCLUZII ȘI IMPLICAȚII ALE CERCETĂRILOR

Scopul acestei cercetări a fost acela de a investiga modalitatea de reprezentare numerică în contextul achiziționării limbajului la copiii preșcolari, precum și relația dintre competențele numerice și tipul de stategie implementată.

În ceeea ce privește Experimentul 1, acesta a reprezentat prima încercare de a verifica premisele modelului object files la copii de 3-5 ani și de a replica studiul lui Houde (1997) bazat pe modelul experimental al violării expectanțelor (Wynn, 1992). Așa cum au demonstrat și studii anterioare (Trick & Pylyshyn, 1994; Uller et al., 1999; Scholl & Pylyshyn, 1999), atunci când subiecții sunt implicați într-o sarcină în care trebuie să urmărească mai multe obiecte, aceasta se realizează prin accesarea unui fișier pentru fiecare dintre acestea. Mai exact, dacă un obiect dispare din câmpul vizual, fișierul corespunzător este înlocuit cu un nou fișier, creat ca răspuns la modificările observate (Leslie et al., 1998). Este evident faptul că odată cu vârsta capacitatea de a urmări acurat aceste transformări succesive se îmbunătățește probabil datorită creșterii capacității de prelucrare a memoriei de lucru, dar și a cunoștințelor pe care copiii le dobândesc despre numerație. Din această perspectivă, datele obținute confimă o altă predicție a modelului object files aceea că pentru realizarea acestor sarcini, accesul la reprezentările numerice simbolice nu reprezintă o condiție sine qua non pentru performanță (Feigenson, Dehaene & Spelke, 2004). Analizând strategiile copiilor, această concluzie necesită următoarele precizări: 1) utilizarea preponderentă a unor explicații tip „D” (diferență) poate fi legată de caracteristicile culturale, date fiind diferențele între datele obținute pe eșantionul acestei cercetări și cel francez (Houde, 1997), care ar fi responsabile de accesarea preferențială a cunoștințelor la nivel de comparație globală (mai mulți, mai puțini); sau 2) prin natura situației experimentale sunt prelucrate preferențial aspecte legate de continuitatea obiectelor (Leslie et al., 1998), în timp ce numărul devine o caracteristică evidentă în jurul vârstei de 5 ani, când copiii stăpânesc cu acuratețe mai mare numerația. Ambele variante propuse, susțin ideea conform căreia reprezentările utilizate pot fi de natură simbolică, însă strategia utilizată nu reflectă acest lucru.

Experimentul 2 a indicat faptul că performanțele copiilor sunt influențate de modificări ale proprietăților continue, mai exact de interferența număr/lungime. Aceste rezultate confimă predicțiile modelului object files, precum și ale cercetărilor anterioare (Houde, 1997; Huntley-Fenner & Cannon, 2000; Brannon & Van de Walle, 2001). Mai mult, performanțele sunt influențate și de tipul de sarcină. Ordonarea pare să fie mai facilă pentru copii decât corespondența, probabil din două motive: în primul rând, formularea sarcinii de ordonare în termeni de „câștig” activează scheme care facilitează identificarea răspunsului corect chiar și în condiții de interferență (Sophian, 1997), iar în al doilea rând, sarcina de corespondență, care necesită identificarea unei relații de echivalență este mai dificil de aplicat. Acesta din urmă, presupune implicarea unei strategii de comparație interitemi, care ar necesita cunoștințe numerice mai sofisticate, însă nu este încă suficient de clar dacă o astfel de strategie nu ar putea fi aplicată și sarcinilor de ordonare. Un alt aspect este conferit de relația dintre cele două sarcini și abilitățile de numerație, deși acestea nu confirmă în totalitate rezultatele anterioare (Brannon & Van de Walle, 2001), acestea propun o corelație medie între performanța în sarcinile experimentele și numerație, ceea ce indică faptul că între cunoștințele numerice și competențele copiilor nu există o relație deterministă. Totuși, relevanța cunoștințelor despre numerație, este evidentă în strategiile pe care copiii le utlizează. Odată cu vârsta de 5 ani, explicațiile subiecților se axează cu precădere pe relații numerice (e.g. „aici sunt mai mulți, pentru că 4 este mai mare decât 3” pentru ordonare; „ aici sunt 3 și aici sunt tot atâția” pentru corespondență) și mai puțin pe cele care presupun aplicarea sarcinii în modul în care a fost făcută de experimentator.

În cadrul celui de-al treilea experiment s-au testat predicțiile modelului propus de Alibali & DiRusso (1999). Rezultatele au infirmat predicția conform căreia performanța în sarcina gesturi ale păpușii este relativ similară cu cea din sarcina gesturi permise, deoarece prima ar presupune mai multe erori de asociere, iar a doua mai multe erori de coordonare. Aceasta poate fi efectul unei particularități culturale legate de însușirea numerației, în condițiile în care erorile de coordonare predomină în cazul fiecărei condiții experimentale. În plus, un aspect extrem de interesant, confirmat și de experimentele anterioare este faptul că subiecții utilizează în mod constant același tip de strategie intrasarcină, ceea ce este explicabil prin natura sarcinilor, care nu au urmărit efectul învățării, ci s-a urmărit evidențierea acestora în contextul nivelului de cunoștințe subiecților.

În concluzie, datele obținute prin cele trei experimente conturează următoarele aspecte: 1) predicțiile modelului object files se pretează la interpretarea performanțelor în sarcini numerice ale copiilor preșcolari; 2) limbajul are un rol de mediator în performanță, funcția sa fiind aceea de a modula accesul la cunoștințele numerice; 3) odată cu vârsta, respectiv odată cu dezvoltarea cunoștințelor despre numerație, strategiile utilizate în rezolvarea sarcinilor reflectă aplicarea cunoștințelor despre sistemul de numerație simbolic; 4) strategiile utilizate sunt constant aceleași indiferent de tipul de sarcină; 5) tipul de strategii utilizate sunt influențate și de o serie de factori culturali, care intervin probabil la nivelul modului în care copiii achiziționează sistemul de numerație verbală; și 6) acuratețea numerației este influențată nu numai de utilizarea gesturilor, dar și de vocalizarea numeralelor (vezi și Tabelul 4). Spre deosebire de primele două concluzii, care sunt susținute și de cercetări anterioare, celelalte sunt concluzii particulare ale acestei cercetări, însă trebuie interpretate cu precauție, având în vedere limitele acestor cercetări.

Tabel 4

Cu toate că explicația pentru care s-a optat a fost aceea a modelului object files nu se poate exclude alternativa modelului acumulatorului, în sensul în care cel puțin sarcinile Experimentului 2 ar putea fi adaptate pentru seturi mai mari de obiecte și înregistrați timpii de latență. Astfel, o direcție interesantă de cercetare ar putea fi constituită de încercarea unei abordări integrative a celor două modele, în condițiile unor sarcini experimentale similare. În același sens, o altă abordare teoretică care ar putea fi luată în considerare este cea propusă de Wiese (2003). Aceasta face distincția între reprezentări iconice cărora le asociază reprezentările nonverbale specifice modelelor acumulatorului și object files, și reprezentările non-iconice care implică reprezentări verbale. Deși raționamentul propus de autoare susține o explicație pragmatică a transformărilor reprezentărilor numerice între etapa preverbală și cea verbală, până în acest moment modelul propus de autoare nu a fost confirmat experimental.

În plus, cel puțin pe baza sarcinilor utilizate în cadrul Experimentelor 1 și 2, este destul de dificilă o interpretare univocă a modului de utilizare a strategiilor. Un efect semnificativ asupra interpretărilor l-ar putea avea faptul că în anumite cazuri, modul de formulare al sarcinilor ar putea să nu evidențieze și posibilitatea accesării unor reprezentări numerice simbolice, care deși se bazează pe un conținut lingvistic nu sunt verbalizate.

De asemenea, toate datele care sugerează manifestarea unor particularități culturale (Experimentul 1), inclusiv în achiziționarea sistemului de numerație verbală (Experimentul 3), ar trebui replicate prin studii independente pe eșantioane, care să acopere o arie mai largă a populației de copii preșcolari.

Implicațiile experimentelor prezentate sunt în primul rând de factură teoretică. Din datele existente până în acest moment, Experimentele 1 și 2 reprezintă prima încercare de a obține date sistematice cu privire la adaptabilitatea modelului object files la stadiul de dezvoltare preșcolară. Astfel, cu toate că premisele modelului object files au fost validate preferențial în contextul abilităților numerice ale copiilor sub un an, acestea par să ofere explicații plauzibile și pentru vârste la care limbajul a fost deja dobândit. În plus, aceste două experimente confirmă ipoteza slabă a limbajului, conform căreia limbajul susține până la un anumit punct abilitățile numerice, după care dezvoltarea acestuia nu mai este relaționată cu performanța subiecților. Experimentul 3 aduce dovezi în favoarea ipotezei că numerația nu este susținută exclusiv de gesturi, dar și de vocalizarea cunoștințelor despre numerație, aspect menit să completeze perspectiva propusă de Alibali & DiRusso (1999). Mai mult, acest experiment atrage atenția asupra necesității de a interpreta cu precauție date experimentale provenite exclusiv dintr-o anumită cultură.

Pe lângă implicațiile de ordin teoretic, se pot decela și o serie de implicații practice. Astfel, situațiile experimentale utilizate în aceste experimente ar putea fi utilizate atât ca material de învățare a operațiilor numerice, dar și ca instrumente de evaluare a nivelului de dezvoltare al abilităților numerice ale preșcolarilor.

7. REZUMAT

Three experiments assesed the implications of language development for number representation in preschool children. First, a violation of expectation procedure was used to determine the extent to which the object file model can be applied to children in the verbal developmental stage. The pattern of succes and failure in the object-first and screen-first procedure, showed that an interpretation would favour the predictions of the object file model according to which the screen-first procedure requires more updates of a mental file than the object-first procedure. A second experiment tested another prediction of the object file model related to its resistence to continous extent properties. As expected, the resistance to number/lengh interference increased with age and it was higher in the ordinal task than in the corespondence task, because the latter seems to require a systematic comparison behavior, which needs more refined numerical strategies. These results show that children were able to make numerical discriminations, if they possesed minimal numerical knowledge, but counting competence did not determine performance. In the third experiment, we further tested counting skills under three conditions: allowed gestures, puppet gestures and prohibited gestures. In spite of expectations that children would make more coordinating errors when the puppet gestured and more errors in keeping track when they gestured, results show that overall children made more coordinating errors than errors in keeping track. This led to significant differences in performance in the gestures allowed vs. prohibited gestures task. Thus, a possible explantion for this effect might be a cultural factor involved in aquiring counting skills. Taken together these data suggest that preschool children represent small numbers in a similar way with that described by the object file model and the strategies implemented in order to solve these tasks make better use of symbolic representations, once numerical knowledge becomes salient in verbal strategies.

Key words: number representation, language development, numerical abilities, object file model, counting skills.

ANEXE

Fig.1 Reprezentarea schematică a procedurii în sarcina object-first. Primul obiect este așezat pe scenă, după care paravanul mobil este ridicat. Apoi, sunt așezate în spatele paravanului celelalte două obiecte. Paravanul mobil este înlăturat, iar subiectul vede fie două sau patru obiecte (evenimentele imposibile „1+1+1=2” și „1+1+1=4”), fie trei obiecte (evenimentul posibil „1+1+1=3”) (apud Uller et al., 1999).

Fig.2 Reprezentarea schematică a procedurii în sarcina screen-first. Primul obiect este așezat pe scenă direct în spatele paravanului mobil, care este deja ridicat. Apoi, sunt așezate pe rând în spatele paravanului celelalte două obiecte. Paravanul mobil este înlăturat, iar subiectul vede fie două sau patru obiecte (evenimentele imposibile „1+1+1=2” și „1+1+1=4”), fie trei obiecte (evenimentul posibil „1+1+1=3”) (apud Uller et al., 1999).

Fig. 3. Sarcina de corespondență. Setul-țintă alcătuit din trei Mickey este cel reprezentat în figura a). Acesta este egal ca număr de personaje cu setul b), care este mai scurt ca lungime decât setul-țintă a). Interferența se va manifesta în compararea setului-țintă cu setul c), care are aceeași lungime ca și setul a), dar care conține un Mickey în plus.

Fig. 4. Sarcina de ordonare. În această sarcină interferența se manifestă prin faptul că setul a) alcătuit din patru Mickey ocupă în lungime mai puțin decât setul b), alcătuit din trei Mickey.

Fig.5. Sarcina How many? În sarcina de numerație s-au utilizat cartonașe asemănătoare celui prezentat mai sus, conținând 3, 4,5 sau 6 personaje.

Fig. 6. Sarcinile gesture premise, gesture interzise și gesture ale păpușii. În aceste sarcini s-au utilizat cartonașe reprezentând personajele de desene animate Tom a), Jerry b), Pluto c) și Donald d). Pentru fiecare sarcină de numerație s-au utilizat 5, 6, 7 sau 8 cartonașe cu același personaj.

BIBLIOGRAFIE

Alibali, M.W. & DiRusso, A.A. (1999). The function of gesture in learning to count: more

than keeping track. Cognitive Development, 14, 37-56.

Brannon, E.M., & Terrace, H.S. (1998). Ordering of the numerosities 1-9 by monkeys.

Science, 282, 746-749.

Brannon, E.M., & Terrace, H.S. (2000). Representation of the numerosities 1-9 by Rhesus

Macaques (Macaca mulatta). Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior

Processes, 26, 31-49.

Brannon, E. M., & Van de Walle, G. A. (2001). The development of ordinal numerical

competence in young children. Cognitive Psychology, 43, 53-81.

Breukelaar, J. W. C., & Dalrymple-Alford, J. C. (1998). Timing ability and numerical

competence in rats. Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior Processes,

24, 84-97.

Carey, S. (1998). Knowlwdge of number: its evolution and ontogeny. Science, 282, 641-642.

Carey, S. & Xu, F. (2001). Infants’ knowledge of objects: beyond object files and object

tracking. Cognition, 80, 179-213.

Chiang, W.C., & Wynn, K. (2000). Infants’ tracking of objects and collections. Cognition, 77,

169-195.

Clearfield, M.W. & Mix, K.S. (1999). Number versus contour lengh in infants’ discrimination

of small visual objects. Psychological Science, 10, 408-411.

Dehaene, S. (2001). Precis of the number sense. Mind and Language, 16, 16-36.

Dehaene, S., Spelke, E., Pinel, P., Stanescu, R., & Tsvirkin, S. (1999). Sources of

mathematical thinking: behavioral and brain-imaging evidence. Science, 284, 970-974.

Emmerton, J. (1998). Numerosity differences and effects of stimulus density on pigeons’

discrimination performance. Animal Learning and Behavior, 26, 243-256.

Emmerton, J., Lohmann, A., & Niemann, J. (1997). Pigeons’ serial ordering of numerosity

with visual arrays. Animal Learning and Behavior, 25, 234-244.

Feigenson, L. & Carey, S. (2003). Tracking individuals via object files: evidence from infants’

manual search. Developmental Science, 6, 568-584.

Feigenson, L., Carey, S., & Spelke, E. (2002). Infants’ discrimination of number vs. continous

extent. Cognitive Psychology, 44, 33-66.

Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, S. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive

Sciences, 8, 307-314.

Fias, W., & Verguts, T. (2004). The mental number line: exact and approximate. Trends in

Cognitive Sciences, 8, 447-448.

Gallistel, C.R. & Gelman, R. (2000). Non-verbal numerical cognition: from reals to integers.

Tends in Cognitive Sciences, 4, 59-65.

Geary, D.C. (2000). From infancy to adulthood: the development of numerical abilities.

European Child and Adolescent Psychiatry, 9, 11-16.

Gelman, R., & Gallistel, C.R. (2004). Language and the origin of numerical concepts. Science,

306, 441-443.

Gordon, P. (2004). Numerical cognition without words: evidence from Amazonia. Science,

306, 496-499.

Graham, T. (1999). The role of gesture in children’s acquisition of counting skill. Cognitive

Development, 15, 44-57.

Hauser, M.D. & Carey, S. (2003). Spontaneous representations of small numbers of objects by

rhesus macaques: examinations of content and format. Cognitive Psychology, 47, 367-

401.

Hauser, M.D., MacNeilage, P., & Ware, M. (1996). Numerical representation in primates.

Proceedings of the National Academy of Sciences, 93, 1514-1517.

Houde, O. (1997). Numerical development: from the infant to the child. Wynn’s (1992)

paradigm in 2- and 3-year olds. Cognitive Development, 12, 373-391.

Huntley-Fenner, G., & Cannon, E. (2000). Preschoolers’ magnitude comparisons are mediated

by a preverbal analog mechanism. Psychological Science, 11, 147-152.

Leon, M.I., & Gallistel, C.R. (1998). Self-stimulating rats combine subjective reward

magnitude and subjective reward rate multiplicatively. Journal of Experimental

Psychology: Animal Behavior Processes, 24, 265-277.

Leslie, A.M., Xu, F., Tremoulet, P.D., & Scholl, B.J. (1998). Indexing and the object concept:

developing the “what” and the “where” systems. Trends in Cognitive Sciences, 2, 10-18.

Mix, K. S., Hunttenlocher, J., & Levine, S. C. (1996). Do preschool children recognize

auditory-visual numerical correspondence? Child Development, 67, 1592-1608.

Nieder, A., & Miller, E.A. (2004). A parieto-frontal network for visual numerical information

in the monkey. Proceedings of the National Academy of Sciences, 101, 7457-7462.

Pica, P., Lemer, C., Izard, V., & Dehaene, S. (2004). Exact and approximate arithmetic in an

Amazonian indigene group. Science, 306, 499-503.

Scholl, B.J. & Pylyshyn, Z.W. (1999). Tracking multiple items through occlusion: clues to

visual objecthood. Cognitive Psychology, 38, 259-290.

Siegler, R.S. (1995). How does change occur: a microgenetic study of number conservation.

Cognitive Psychology, 28, 225-273.

Siegler, R.S. (1997). Beyond competence – toward develpoment. Cognitive Development, 12,

323-332.

Siegler, R.S. & Opfer, J. (2003). The development of numerical estimation: evidence for

multiple representations of numerical quantity. Psychological Science, 14, 237-243.

Simon, T.J. (1997). Reconceptualizing the origins of number knowledge: a “non-numerical”

account. Cognitive Development, 12, 349-372.

Simon, T.J., Hespos, S.J., & Rochat, P. (1995). Do infants understand simple arithmetic? A

replication of Wynn (1992). Cognitive Development, 10, 253-269.

Sophian, C. (1995). Representation and reasoning in early numerical development: counting,

conservation, and comparison between sets. Child Development, 66, 559-577.

Sophian, C. (1997). Beyond competence: the significance of performance for conceptual

development. Cognitive Development, 12, 281-303.

Spelke, E. S., & Tsvirkin, S. (2001). Language and number: a bilingual training study.

Cognition, 78, 45-88.

Sulkowski, G. M., & Hauser, M. D. (2001). Can rhesus monkeys spontaneusly subtract?

Cognition, 79, 239-262.

Temple, E., & Posner, M.I. (1998). Brain mechanisms of quantity are similar in 5-year-olds

and adults. Proceedings of the National Academy of Sciences, 95, 7836-7841.

Trick, L. M. & Pylyshyn, Z. W. (1994). Why are small and large numbers enumerated

differently? A limited-capacity preattentive stage in vision. Psychological Review,

101, 80-102.

Trick, L.M., Enns, J.T., Brodeur, D.A. (1996). Life span changes in visual enumeration: the

number discrimination task. Developmental Psychology, 32, 925-932.

Uller, C., Carey, S., Huntley-Fenner, G., & Klatt, L. (1999). What representation might

undelie infant numerical knowledge? Cognitive Development, 14, 1-36.

Varley, R.A., Klessinger, N.J.C., Romanowski, C.A.J., & Siegal, M. (2005). Agrammatic but

numerate. Proceedings of the National Academy of Sciences Early Edition, 1-6.

Wakeley, A., Rivera, S., & Langer, J. (2000). Can young infants add and subtract? Child

Development, 71, 1525-1534.

Wiese, H. (2003). Iconic and non-iconic stages in number development: the role of language.

Trends in Cognitive Sciences, 7, 385-390.

Wynn, K. (1992). Addition and subtraction by human infants. Nature, 358, 749-750.

Wynn, K. (1995). Origins of numerical knowledge. Mathematical Cognition, 1, 35-60.

Wynn, K. (1998). Psychological foundations of number: numeical competence in human

infants. Trends in Cognitive Sciences, 2, 296-303.

Xia, L., Emmerton, J., Siemann, M, & Delius, J.D. (2001). Pigeons (Columba livia) learn to

link numerosities with symbols. Journal of Comparative Psychology, 115, 83-91.

Xu, F. (2003). Numerosity discrimination in infants: evidence for two systems of

representation. Cognition, 89, B15-B25.

Xu, F. & Spelke, E.S. (2000). Large number discrimination in 6-month-old infants. Cognition,

74, B1-B11.

Xu, F., Spelke, E.S., & Goddard, S. (2005). Number sense in human infants. Developmental

Science, 8, 88-101.