Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător [602830]

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

1
CAPITOLUL 5
ASPECTE ȘI CONTRIBUȚ II TEORETICE PRIVIND PRO CESUL DE
FRĂMÂ NTARE A ALUATULUI

5.1 SIMULAREA PROCESULUI DE FRĂMÂNTARE A ALUATULUI FOLOSIND
METODE NUMERICE LA MALAXOARELE CU AXE VERTICALE

Fluidele non-newtoniene cu vâscozitate crescută sunt fr ecvent utilizate în multe operații
industriale, în special, în procesele de malaxare. Aceste fluide au adesea proprietăți reologice
complexe, care pot crea dificultăți la procesare, crescând costurile de operare.
Mixarea este o operație importantă în pro cesele alimentare și este folosită pentru
amestecarea ingredientelor, îmbunătățirea ratei de transfer a căldurii, facilitarea reacțiilor
chimice, crearea unei structuri, introducerea energiei pentru a crea sau rupe legături moleculare,
etc. Mixarea turbule ntă a lichidelor cu vâscozitate mică și a gazelor, funcționează rapid
deoarece prin mixare, se folosesc în principal mecanismele distributive și difuzia moleculară în
medii turbulente haotice. Mixarea fluidelor vâscoase este mai dificilă deoarece, în gener al, are
loc doar în regim laminar și implică mecanismele de forfecare laminară, curgere elongațională
și mixare distributivă pentru reducerea scării de segregare (separare), în timp ce difuzia
moleculară (care este lentă) și dispersia acționează pentru a r educe inten sitatea segregării
(separării) [1].
Aluatul este un corp ne -newtonian cu proprietăți vâsco -elasto -plastice, al cărui
comportament este deosebit de complex și care variază în funcție de o multitudine de factori.
La scară macroscopică, acesta es te un mediu continuu omogen, a cărui comportare
reologică este vâscoelastică, și depinde de conținutul de umid itate și temperatură. La o scară
microscopică, comportarea aluatului depinde de interacțiunile între componente, făină, apă,
drojdie. Amestecarea diferitelor ingrediente trebuie să confere aluatului omogenitate, fiind o
operație crucială în industria de panificație , prin care făina de grâu, apa, precum și ingredientele
suplimentare se află într – o modificare permanentă, prin fluxul de energie mecan ică introdusă
în aluat, [2]. Un rol foarte important în modalitatea de dezvoltare a aluatului îl au geometria
frământătorului utilizat și cantitatea de material malaxat, raportată la capacitatea admisă a
utilajului.
Consistența aluatului este o proprietat e de natură reologică complexă, care este
influențată direct de: vâscozitate, umiditate, temperatură, timpul și proporția dintre fazele
aluatului (solid, lichid, gazos), de compoziția biochimică a făinii, a materialelor adăugate și de
cantitatea de ene rgie consumată la frământare, [3 ].
În timpul frământării, datorită gradienților de viteză care iau naștere în masa aluatului,
acesta este supus la deformări extreme, multe dintre ele depășind limi ta de rupere [4 ] și care
influențează vâscozitatea și implicit, consistența aluatului. Numărul și viteza de formare a
legăturilor intermoleculare depind de intensitatea acțiunii de frământare, respectiv de cantitatea
de energie transmisă aluatului și de viteza cu care aceasta este transmisă. Astfel, dezvoltarea
optimă , incompletă sau excesivă a aluatului este dire ct influențată de frământare, [5 ].
Este bine documentat în literatura de specialitate că viteza cu care are loc dezvoltarea
diagramei de frământare are un efect dramatic asupra comportamentului reologic al al uaturilor

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

2 din făina de grâu, [6 ]. Este foarte important de luat în considerare că aluaturile obținute la
diferite scări de procesare (laborator, industrial) vor avea proprietăți diferite. Același lucru poate
fi aplicat și în cazul aluaturilor obținute folo sind tipuri diferite de malaxoare. În consecință,
proprietățile reologice ale aluaturilor obținute vor fi diferite.
În general, viteza brațului de frământare este cunoscută, dar configurațiile brațului și al
cuvei sunt foarte diferite pentru tipuri diferi te de frământătoare. Acești factori vor conduce la o
dezvoltare diferită a proprietăților reologice ale aluatului în timpul frământării, deși organele de
lucru au aceeași viteză. În termini reologici, frământătoarele aplică forțe de deformare diferite
asupra aluatului, forțe dependente de geometria cuvelor și a brațelor de frământare, [4 ].
Harazii și alții au studiat în laborator folosind un mixograf și un farinograf, efectul diferit
asupra dezvoltării reologice ale aluatului pe care îl au acestea. Aceștia au concluzionat că
dezvoltarea reologică a aluatului este influențată direct de geometria organelor de amestecare
și a modului în care este introdusă energia specifică în aluat. În studiul lor, au prezentat
rezultatele diferite obținute cu cele două apara te de măsură în laborator, folosind aceiași
parametri de lucru. Dezvoltarea diferită a diagramei de consistență măsurată de cele două
aparate de laborator relevă importanța pe care o au organele de amestecare și modul cum acestea
influențează comportamentu l reologic și la frământătoarele industriale, [7 ].
Numeroase lucrări [8, 9, 10 ] au analizat comportamentul reologic al aluatului folosind
reometrele cu care au măsurat vâscozitatea aluatului, cât și modulul de înmagazinare a energiei,
G prim și cel de des cărcare după fluaj, G secund. Cele mai folosite reometre pentru studiul
vâscozității aluatului au fost cele rotaționale. Au mai fost folosite și vâscozimetre cu cilindri
concentrici cu toate că sunt mai dificil de utilizat pentru sisteme atât de vâscoase c um este
aluatul din făina de grâu, deoarece necesită un efort considerabil pentru a introduce aluatul în
aparat pentru măsurare. Din ace astă cauză, unii cercetători [11 ], au modificat vâscozimetrul cu
cilindri concentrici pentru a putea măsura vâscozitatea aluatului. Principiul acestui aparat este
acela de a măsura momentul de torsiune al elementului de antrenare de unde rezultă o curbă de
vâscozitate a mostrei analizate.
Deși aluatul din făină de grâu reprezintă obiectul de studiu pentru mulți cercetător i din
domeniul alimentar și nu numai la nivel mondial, iar cercetările în acest domeniu înregistrează
progrese vizibile, totuși, rămân destule întrebări legate de comportamentul aluatului și
determinanții proprietăților reologice ale acestuia.
Dinamica fl uidelor pe computer (eng. Computational Fluid Dynamics – CFD) este aria
dinamicii fluidelor ce oferă posibilitatea de a simula curgeri cu ajutorul soluțiilor numerice și a
ecuațiilor specifice. Metodele experimentale au jucat un rol foarte important în val idarea și
explorarea limitelor impuse de ecuațiile guvernante (ex. ecuațiile Navier -Stokes , folosite în
dinamica fluidelor Newtoniene ), care sunt de mare complexitate, iar soluțiile analitice nu pot fi
obținute pentru majoritatea aplicațiilor practice, [12].
Datorită cererii crescânde a consumatorului pentru procesarea alimentelor la o calitate
ridicată, dezvoltarea simulărilor numerice asistate pe calculator a luat avânt [ 13] în acest
domeniu, fiind un mijloc neprețuit de evaluare, estimare și control a d iverșilor parametri de
lucru, fără a necesita consumul masiv al resurselor . Astfel, numărul testelor practice poate fi
redus considerabil.
Inginerii, cercetătorii și proiectanții de echipamente sunt interesați de simularea
comportamentului sistemelor pent ru a înțelege relația dintre variabilele acestuia, ceea ce
permite proiectarea mai bună a sistemelor și înțelegerea comportamentelor lor pentru a optimiza
funcționarea, [12].
Se înțelege necesitatea și deosebita importantă a simulării computerizate, dar t rebuie
menționat că modelele numerice solicită validare prin folosirea datelor experimentale, pentru a
completa procesul și a verifica veridicitatea informațiilor.
Simularea tridimensională, alături de aplicarea modelării matematice și corelarea
măsurător ilor experimentale pot conduce la o mai bună acuratețe în prezicerea comportării
reologice a aluatului.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

3 Din cauza complexității modelelor geometrice și de curgere în mixerele comerciale,
utilizarea simulării CFD pentru a determina profile de curgere, rata de distribuție a stresului și
a tensiunilor și eficienț a mixării, s -a dezvoltat mai lent , [1].
Robin K. Connelly and Jozef L. Kokini au studiat în [1], procesul de mixare în cadrul
unor simulări numerice tridimensionale, folosind tehnicile disponibile d e analiză CFD, precum
și tehnica de urmărire a punctului material.
Cel mai dificil aspect al simulării numerice din orice pr oces care implică mixarea, este
natura dependentă de timp a domeniului de curgere datorită mișcării elementelor în timpul
mixării. Pentru sistemele unde există un singur element rotativ într -un corp cilindric, fără a avea
alte elemente cu o mișcare relativă fată de elementul principal în mișcare, cel mai evident mod
de a controla mișcarea este de a folosi un cadru rotativ de referinț ă, astfel încât elementul de
mixare să fie staționar și pereții cadrului să se rotească. Acest fenomen stabilește domeniul de
curgere în timp și permite identificarea unei soluții mai concrete și precise. Având un punct
corect de pornire, este mai facilă f olosirea unor modele complexe pentru a descrie răspunsul de
curgere a fluidelor, incluzând și modelarea comportamentului vâsc oelastic , [1].
Pentru a compensa efectul cadrului de referință rotativ asupra curgerii, rotația rigidă a
întregului sistem poate f i definită astfel încât să fie luate în considerare și forțele Coriolis și
centrifugale, care au o importanț ă deosebită în modelele vâsc oelastice [ 1].

Fig. 5.1 Model rețea pentru simularea unui tanc de mixare cu paletă

Pentru a modela curgerea în cadru l mixerelor care conțin mai mult de un element
interactiv, este necesară utilizarea unei tehnici de tip rețea (eng. Mesh) care permite crearea de
rețele individuale pentru fiecare element și domeniu de curgere în parte, urmată de suprapunerea
lor, așa cum ar apărea în orice moment; un astfel de model poate fi observat în figura 12. O
tehnică introdusă de Bertrand et al. suprapune elementul geometric în mișcare cu rețeaua
domeniului de curgere folosind multiplicatori Lagrange cu o viteză limitată și a fost n umită
metoda domeniului fictiv.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

4
Fig. 5.2 Suprapunerea rețelelor pentru brațele farinografului și modificarea poziției lor cu 1800

Metodele expuse mai sus vin cu dezavantaje deoarece, în final, se pierde din acuratețea
datelor obținute din cauza variab ilității pe care elementele antrenate le dezvoltă, exprimând
rezultate într -o formă robustă [ 1].
Ca și tehnică, metoda de analiză CFD, împreună cu urmărirea punctului material, a oferit
o oportunitate de a caracteriza mai bine eficacitatea mixării. În spe cial, urmărirea precisă a
pozițiilor unui număr mare de puncte materiale care pot fi atribuite unor anumite valori de
concentrație, permite utilizarea tehnicilor statistice pentru a evalua indicele de distribuție la
mixare, în timp ce cunoștințele pofilelo r de viteză și a traseului punctului material permit analiza
eficacității curgerii pentru dispersia în urma mixării și eficienta cu care energia de mixare este
folosită pentru a deforma mai degrabă, decât pentru a disloca elementele fluide.
Pentru a calcu la măsurile statistice de mixare și eficiențele și pentru a obține indicațiile
vizuale ale erorilor locale de mixare și eficienta totală a procesului de mixare, este necesar să
se urmărească traiectoriile unui număr foarte mare de puncte materiale. Poziții le inițiale ale
punctelor materiale sunt generate prin distribuția aleatorie a unui set de puncte materiale de -a
lungul domeniului de curgere sau în grupuri, în interiorul domeniului de curgere. Apoi, o
abordare tipică pentru calcularea traiectoriilor prin integrarea timpului în ecuația x=v folosind
o schemă Runge -Kutta, într -un element cu coordonate locale mai degrabă, decât coordonate
globale. Pasul în timp este măsurat astfel încât poziția finală în trecerea unui element este
întotdeauna la limita acestu ia, iar coordonatele elementului pot fi transformate în coordonatele
locale ale elementului următor, înainte de a se continua integrarea.
Suma pașilor la transformarea în coordonate globale determină pozițiile succesive ale
punctelor materiale în spațiu r eal. Acest fenomen permite calcularea parametrilor cinematici
pentru fiecare punct material de – a lungul traiectoriei sale, precum întinderea, rata de întindere
și rata de disipare.
Una dintre cele mai vechi măsurători ale mixării distributive este scara de segregare, L s
care este o măsură a distribuției binomiale și este definită ca:

𝐿𝑠−∫𝑅(|𝑟|)𝑑|𝑟|ζ
0 (5.1),
unde,

𝑅(|𝑟|)=∑ (𝑐𝑗′−𝑐)̅̅̅ 𝑀
𝑗=1
𝑀𝑆2 ∗(𝑐𝑗”−𝑐̅) (5.2),

Unde R(|r|) este coeficientul lui Euler pentru corelarea dintre concentrațiile perechilor
de puncte în mixer, separate de |r|, unde R(0)=1 pentru punctele care au aceeași corelație și
R(ζ)=0, unde nu există nicio corelație. S2 este varianta eșantionului și M este numărul de perechi

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

5 separate de |r|. Concentrarea punctelor în perechea j este c j’ și c j”, în timp ce 𝑐̅ este concentrația
medie. Valoarea lui L s este o indicație pentru dimensiunea medie a regiunilor seg regate și
reprezintă o măsură globală care nu poate identifica defectele locale din curgere.
Calitatea mixării distributive a unei grupări minore din masa totală poate fi analizată
statistic prin utilizarea unei funcții de corelație discretă a perechilor. Această funcție este
definită ca:

𝑓(𝑟)=2
𝑁(𝑁−1)∑𝛿(𝑟𝑖′+𝑟)𝛿( 𝑖 𝑟𝑖′)≈𝑐(𝑟)∆𝑟 (5.3),

unde δ()=1 dacă un punct material este prezent și 0 dacă este absent în sfera unei raze r±Δr/2 în
jurul punctului I l ocalizat la r i’, N este numărul de puncte materiale și c(r) este coeficientul de
probabilitate al funcției de densitate. Aria de sub curba lui c(r) este o constantă, independentă
de formă și distribuție. Așadar:

∑ 𝑐(𝑟)∆𝑟=1𝑟=𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑟=0 (5.4),

Unde r max este cea mai mare dimensiune a sistemului astfel încât c (r>r max) =. 0. Un ideal
c(r) poate fi definit pentru un sistem în care componentul minor este distribuit aleatoriu. Un
index de d istribuție grupată (ε) care măsoară diferența dintre o distribuție actuală și cazul ideal
poate fi descris ca:

𝜀=∫[𝑐(𝑟)−𝑐(𝑟)𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ]2𝑑𝑟∞
0
∫[𝑐(𝑟)𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ]∞
02
𝑑𝑟 (5.5),

care este deviația normalizată a funcției probabilității de densitate pentru o grupare la un anumit
timp dat din funcția probabilității de densitate la o distribuție aleatorie optimă. Variază între 1,
unde toate punctele sunt în aceeași poziție și 0, unde există o distribuție ideală. Deși acest
parametru este independent de mărimea și curgerea domeniului, este dependent de poziția
inițială a grupării. Este de asemenea dependent de numărul de puncte materiale din grupare
deoarece nu poate măsura deviaț ia distribuției pentru distanțe mai mici decât distanta medie
dintre punctele învecinate în cazul optim și există o creștere a erorii când există un număr mai
mic de puncte folosite în simulare [1].
Studiile efectuat e în cadrul acestui capitol abordează procesul de frământare a aluatului
folosind simularea numerică tridimensională și modelarea matematică , cu sc opul de a dezvolta
o soluție eficientă și cuprinzătoare pentru modelarea procesului de frământare a aluatului și de
a oferi indicatori predictivi cu privire la comportamentul aluatului, atât în funcție de
proprietățile fizice, chimice și reologice, cât și al elementelor tehnice de influență, precum tipul
frământătorului, geometria brațelor de frământare, gradul de uzură al organelor de lucru ș.a.
Au fost studiate mai multe tipuri de malaxoare industriale, a căror modele geometrice
parametrizate au fost proiectate cu ajutorul unor pachete de tip CAD (AutoCAD, Solid Works),
iar pentru construirea modelului de calcul și calcularea rezultatelor, s – a aplicat pachetul CFD,
denumit ANSYS.

5.1.1 Simu larea procesului de frământare și impactul pe care î l are acesta asupra
organelor de lucru

5.1.1.1 Influența uzurii organelor de lucru asupra procesului de frământare

Acest studiu abordează simularea numerică tridimensională pentru frământarea
aluatului cu ajutorul malaxorului cu braț vertical si cuvă mobilă – Diosna SPV 160 AD, cu

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

6 scopul de a scoate în evidență faptul că gradul de uzura a rulmenților cuvei influențează
consumul de energie si proprietățile reologice ale aluatului.
Pentru efectuarea experimentelor, a fost folosită făină tip 480, din producția anului 2015,
procesată de SC 7 Spice SA – Vâlcea. Caracteristicile făinii se regăsesc în tabelul 10. Aluatul a
fost preparat din 100 kg de făină și 58 l apă, cu un timp de frământare de 11 minute, folosind
frământătorul industrial Diosna SPV 160 AD. Temperatura mediului de lucru a fost de 20 -22
oC.

Tabel 5.1 Caracteristici fizico -chimice ale făinii folosite pentru efectuarea experimentelor
Tip făină Umiditate,
[%] Gluten
umed,
[%] Conținut
cenușă,
[%] d.s. Deformare
[mm] Aciditate
[grade] Indice
cădere,
[sec] Gluten
index
FA – 480 13,4 29 0,48 3,5 2 318 92

Aciditatea făi nii este exprimată în grade de aciditate și este determinată folosind metoda
suspensiei în apă, titrată cu soluție de hidroxid de sodiu 0,1 N.
Pentru a efectua o analiză comparativă între frământările obținute folosind o cuvă cu
rulmenți uzați, respectiv o cuvă cu rulmenți noi, la realizarea experimentelor s -a folosit aparatul
de măsură și achiziție de date pentru a înregistra consumul de energie la motorul
frământătorului.
În partea a dou a a experimentului, datele achiziționate au fost folosite într -un m odel
matematic diferit, pentru a calcula cantitatea de energie transferată aluatului. A fost utilizată
următoarea expresie:
𝐸=𝑀𝑁𝑡
𝐺 [J] (5.6)

unde: M este momentul mediu rezistent l a brațul de frământare (Nm), N este viteza
unghiulară (rad/sec), t este tim pul de frământare (secunde) și G este greutatea aluatului (kg) ,
[15].
Pentru simularea efectuată, aluatul a fost format din făină și apă adăugată în proporție
de 58%. Rezultatele num erice au fost obținute pentru o densitate a aluatului (ƍ) de 1200 kg/m3
și o viteză unghiulară a brațului de 180 rpm și viteza unghiulară a cuvei de 15 rpm.
În prima fază a modelării, este generat modelul geometric, cu care a fost rulată apoi
simularea finală. Pașii necesari pot fi observați în schema de mai jos:

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

7
Fig. 5.3 Pașii pentru obținerea simulării 3D în Solid Works

În acest studiu tridimensional, s -au luat în considerare condiții de curgere în echilibru.
S-a pornit de la următoarea ipoteză s implificatoare: curgerea corespunde unei stări de echilibru,
este laminară și izotermă , cuva este încărcată la capacitate maximă cu aluat, aluatul este
considerat un flu id vâscos, incompresibil, ne – newtonian, cu inerție neglijabilă. Efectul
gravitațional este luat în considerare doar pentru cantități mari de aluat, fiind neglijabil în cazul
unei secțiuni limitate.
În figura 5.4 este prezentată diferența dintre momentul rezistent la brațul de frământare
pentru un proces ce folosește o cuvă cu un grad de u zură al rulmenților de aproximativ 30% și
procesul care folosește cuva cu rulmenți noi.

Fig. 5.4 Curbele de frământare trasate pentru analiza comparativă dintre modelul cu rulmenți
uzați și cel cu rulmenți noi

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

8
În rezultatele obținute, se poate observa o creștere a consistenței maxime cu 18%, de la
570 Nm la 700 Nm, pentru aluatul frământat în cuva cu rulmenți schimbați, față de cel frământat
în cuva cu rulmenți uzați, precum și dublarea timpului de stabilitate a aluatului, cu o mai bună
dezvoltare a st ructurii glutenice.
Viteza cu care energia este transmisă aluatului în procesul de frământare este influențată
și de consistența aluatului.

Fig. 5.5 Curbe ce descriu cantitatea de energie introdusă în aluat în cele două teste în timpul
frământării

Factorul de frecare se poate calcula după următoarea metodă: înainte de prepararea
aluatului, se notează temperatura mediului, a făinii și a apei. După frământarea aluatului, se
notează și temperatura acestuia. Deoarece există trei factori principali care inf luențează
temperatura aluatului, valoarea acestuia se înmulțește cu trei, din care se scad cele trei
temperaturi (mediu, făină și apă). Rezultatul obținut reprezintă energia sau căldura generată în
urma frecării, mecanice sau manuale [ 14].
Pentru a verifi ca modelul matematic cu care energia este transferată aluatului, a fost
folosit ă metoda ilustrată în tabelul 5.2 :
Tabel 5.2 Model matematic pentru calc ularea factorului de frecare [14 ]
Operație Rulmenți uzați Rulmenți noi
Temperatura aluatului [◦C] 26 28,5
Înmulțita cu 3 78 85,5
Temperatura mediului [◦C] 24 24
Temperatura făinii [◦C] 24 24
Temperatura apei [◦C] 22 22
Sub total 70 70
Total 78 85,5
Extragere sub total din total 8 70
Frecarea/Energia [◦C] 8 15,5

Pentru a calcula cantitatea de energi e introdusă în aluat, datele experimentale au fost
introduse în următoarea formulă generală , [15].

Temperatura de frecare [°C] * Greutatea [g] = [ Cal] (5.7 )

(Temperatura de frecare [°C]* Greutatea [g] * 0.0027) /1000 = Wh/kg (5.8 )

Formula a fost aplicată pentru ambele cazuri studiate:

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

9 1. Rulmenți uzați:
(8*158000*0.0027)/1000 = 3.41 Wh/Kg/°C (5.9)

2. Rulmenți noi:
(15,5*158000*0.0027)/1000 = 6.61 Wh/Kg/° C (5.10 )

Datele expe rimentale au fost introduse în programul de simulare pentru a simula forțele
aplicate de aluat, pe pereții cuvei.

a) b)
Fig. 5.6 Grafic ce arată forțele aplicate de aluat pe pereții cuvei: a) forțe aplicate pe pereții
cuvei cu rulmenți uzați; b) forțe aplicate pe pereții cuvei cu rulmenți noi

În partea a treia a experimentului, a fost rulată simularea procesului de frământare, prin
care s -au analizat (folosind metoda stresului Von Mises) efectele tensiunil or care apar pe
suprafața cuvei și a brațului de frământare.
Acest criteriu are la bază considerații energetice. Energia specifică de deformație se
poate descompune în două părți, una asociată variației volumului corpului (efect al tensorului
sferic, avân d componentele 𝜎 1 = 𝜎 2 = 𝜎 3 = 𝜎 m ) și alta asociată schimbării formei corpului
Experimental s -a dovedit că deformațiile plastice sunt determinate de tensorul deviator.
Criteriul de plasticitate von Mises se poate enunța astfel: În cazul unei stări spațiale de
tensiune curgerea se produce atunci când energia specifică de schimbare a formei corpului
(energia specifică de distorsiune) depășește valoarea energiei specifice de distorsiune (σy).
corespunzătoare curgerii la solicitarea la tracțiune mono ax ială. Deoarece stresul si tensiunea
sunt efecte ale tensorului, acestea pot fi descrise pe baza a trei direcții principale, σ1, σ2, șiσ3.
Formula de bază ce descrie acest criteriu, este [23]:

1
2[(𝜎1−𝜎2)2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)2]≤𝜎𝑦2 (5.11 )

a) b)
Fig. 5.7 Simularea 3D pentru tensiunile ce apar la suprafața cuvei în timpul procesului de
frământare: a) cuvă cu rulmenți uzați; b) cuvă cu rulmenți noi

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

10
a) b)
Fig. 5.8 Simularea 3D pentru tensiunile care apar pe brațul de frământare în timpul procesului
de frământare: a) tensiuni aplicate pe braț pentru cuva cu rulmenți uzați; b)tensiuni aplicate pe
braț pentru cuva cu rulmenți noi

Deoarece secțiunea de trecere a aluatului între brațul frământător și peretele cuvei este
mică, presiunea este mare și energia este direct proporțională cu f orța de întindere a aluatului.
În experimente, sunt folosite: sistem de măsurare a intensității curentului și înregistrarea
datelor, prelucrare în programul Excel , cuvă cu rulmenți noi și cuvă cu rulmenți uzați. Scopul
experimentului: înregistrarea diferențelor dintre momente le rezistente la brațele de frământare
și energia introdusă în aluat.
Pentru a obține un aluat de bună calitate, aspecte foarte importante sunt cantitatea de
energie introdusă în aluat, viteza cu care este introdusă în aluat.
Experimentul efectuat refle ctă importanța toleranței dintre brațul de frământare și cuvă,
care influențează cantitatea de energie introdusă în aluat. În acest fel, un nivel optim de energie
corespunde unui anumit timp de frământare.
În figura 5.4 se poate observa că timpul de stabil itate pentru aluatul frământat într -o cuvă
cu rulmenți noi, s -a dublat, ceea ce înseamnă că și rețeaua glutenică s -a îmbunătățit simțitor.
Mai mult decât atât, volumul pâinii obținute a crescut, de la 520 cm3 la 580 cm 3 așa cum se
poate observa în figura 5.9. Tot în figura 5.4 se mai poate observa o creștere a consistenței
aluatului, de la 570 Nm la 700 Nm, adică 17% mai mult pentru cuva cu rulmenți noi.
În figura 5.5 se poate observa o creștere a energiei introduse în aluat cu 30 % pentru cuva
cu rulmenți n oi, chiar dacă puterea consumată are aceeași valoare pentru ambele teste.

Fig. 5.9 Efectul energiei utile introduse în aluat asupra produsului: a) Rulmenți noi și o
cantitate de energie introdusă de 6.2 Wh/kg, b) rulmenți uzați și o energie introdusă î n aluat de
3.2 Wh/kg

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

11
5.1.1.2 Distribuția tensiunilor asupra brațelor de frământare funcție de forma geometrică a
acestora

Utilizând programul Solid Works, s -au efectuat simulări ale tensiunilor aplicate pe
brațele de frământare, în timpul procesului de frământare. În baza variantei de discretizare
aleasă (solid meshing) am urmărit efectul forțelor ce acționează în timpul procesului de
frământare asupra brațelor de frământare, care duce în final la obținerea a două diagrame de
frământare diferite ca dezvoltare, în condiții constante a parametrilor de lucru.
Studiul a fost efectuat pentru a corela modul de dezvoltare a aluatului în timpul
procesului de frământare cu energia specifică introdusă în aluat și modul în care este introdusă
aceasta funcție de tensiunile aplicate pe braț în timpul frământării.
Mărimile de ieșire constau în stabilirea distribuției de eforturi unitare echivalente (stare
de tensiune), conform criteriului Von Mises, factorul preponderent în atingerea stării limită fiind
energia specifică de deviație [1 6]. și st area de deformație a brațului de frământare (ures –
deformația rezultantă a elementelor de discretizare).
Atunci când se aplică o tensiune asupra aluatului și acesta se deformează sub acțiunea
unui lucru mecanic, aceasta este asociată cu o deformație elas tică și este stocată în corp sub
formă de energie potențială de deformație.
Daca analizăm efectul presiunii asupra celor două brațe conform criteriului von Mises,
energia totală de deformare datorită tensiunii aplicate pe acestea se va calcula ca produsu l
tensiunii și deformației specifice corespunzătoare. Pu tem vedea în figurile 5.10, 5.1 1, că brațele
drepte ale malaxorului Hydra au o distribuție a deformației uniformă datorită unghiului de atac
pe care îl au față de peretele cuvei, în comparație cu braț ele malaxorului Dublu Spiral care au o
concentrație a deformației în zona în care presiunea crește între braț, aluat și cuvă. Energia totală
U de deformare a aluatului se calculează:

𝑈=1
2 ·(𝜎1𝜀1+𝜎2𝜀2+𝜎3𝜀3) (5.12 )
Unde:
𝜎1,𝜎2,𝜎3 – tensiuni introduse în brațul de frământare datorită presiunii exercitate de trecerea
aluatului printre spațiul dintre cuvă și braț;
𝜀1,𝜀2,𝜀3 – deformația brațului datorită tensiunilor acumulate în timpul procesului de
frămâ ntare.

Fig. 5.10 Distribuția tensiunilor pe brațele de frământare în timpul procesului: stânga – braț
drept, dreapta – braț elicoidal (sursa: autor)

Deoarece suprafața de contact de la brațele malaxorului Hydra sunt paralele cu peretele
cuvei, aceste a introduc o deformație hidrostatică 𝑈𝑝 (produsă de presiunea uniformă) în aluat

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

12 mai mare decât brațele malaxorului Dublu Spiral, care datorită formei elicoidale, prezintă o
zonă limitată de creștere a presiunii la trecerea aluatului printre braț și c uvă.

𝑈𝑝=1
2𝑝·𝛿=1
6 ·(𝜎1+𝜎2+𝜎3)(𝜀1+𝜀2+𝜀3) (5.13 )

Unde:
𝛿 este deformația specifică liniară: 𝛿=𝜀1+𝜀2+𝜀3
𝑝 este presiunea aplicată de braț și cuvă asupra aluatului [ 17].

Fig. 5.11 Distribuția tensi unilor pe brațele de frământare în timpul procesului: stânga – braț
drept, dreapta – braț elicoidal (sursa: autor)

Simulările efectuate confirmă că brațele drepte ale malaxorului Hydra prezintă o
suprafață de contact cu aluatul mai mare decât în cazul br ațelor malaxorului Dublu Spiral, care
au un unghi de atac de 45ș față de peretele cuvei, ceea ce duce la o dezvoltare mai lentă a
aluatului. Cu alte cuvinte, frământarea realizată cu Hydra este mai intensă decât cea efectuată
cu Dublu Spiral. Ca pretabilit ate pentru făinurile cu deformare mare sau cele românești, care se
situează în categoria făinurilor de calitate medie și slabă, comparativ cu cele occidentale,
malaxorul Dublu Spiral asigură o perioadă de stabilitate mai mare a aluatului, deoarece
introduc e o energie specifică în aluat mai mică, în aceeași unitate de timp.

5.1.2 Simu larea procesului de frământare ș i impactul pe car e tipul brațului de frământare
îl are asupra aluatului î n timpul frămân tării

În acest studiu este folosită simularea numerică tridimensională a frământării aluatului
cu ajutorul a două malaxoare industriale cu aceeași geometrie, dar cu brațe de frământar e de
construcție diferită , cu scopul de a demonstra influența geometriei brațelor de frământare asupra
dezvoltării reologice a aluatului și de a evalua distribuția vitezelor de deformare a aluatului,
folosind simularea numerică tridimensională a frământări i. Studiul a fost realizat pentru cazul
în care cuva malaxorului este umplută la capacitatea maximă.
Într-o primă etapă, se utilizează un program computațional de simulare tridimensională
ANSYS, a procesului de frământare a aluatului și care urmează pașii din schema de mai jos.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

13
Fig. 5.12 Etapele de efectuare a simulării numerice tridimensionale

Au fost proiectate două modele geometrice tridimensionale parametrizate ale
malaxorului cu braț dublu vertical și cuvă mobilă – model San Cassiano GDA 340, într -un
program de tip CAD (Solid Works). Cele două modele prezintă organe de lucru cu formă
geometrică diferită, așa cu m se poate observa în figurile 5 .13 și 5 .14. Acestea au fost ulterior
transferate în preproces orul de pachete din programul ANSYS.

Fig.5 .13 Malaxor San Cassiano tip GDA 340 cu brațe de frământare tip spiral (Dublu Spiral)

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

14
Fig.5 .14 Malaxor San Cassiano tip GDA 340 cu brațe de frământare drepte (Hydra)

S-au aplicat apoi următoarele ipoteze cu ajutorul cărora modelul a fost rulat și în final a
fost generat modelul discretizat: cuva este plină cu aluat; pentru treapta întâi, aluatul se află la
începutul fazei de hidratare și pentru treapta a doua de viteză, aluatul se află la începutul
perioadei de stabilitate, după ce faza de hidratare s -a încheiat este considerat material
incompresibil, ne -newtonian. Plecând de la fenomenul deja cunoscut, că, pe perioada procesului
de frămân tare, aluatul își modifică în permanență vâscozitatea și că după înregistrarea unui
punct de vâscozitate maxim, la continuarea frământării aceasta intră pe o pantă de coborâre,
modelul reologic utilizat pentru efectuarea simulării a fost cel al lui Carreau -Yasuda. Funcția
de vâscozitate a fluidelor, η a fost modelată cu relația constitutivă Carreau -Yasuda (cunoscută
pentru capacitatea ei de a reprezenta multiple comportamente de tip shear thinning – descreștere
a vâscozității la continuarea aplicării deform ărilor).

𝜂(𝛾̇)−𝜂∞̇
𝜂0−𝜂∞=[1+(𝜆𝛾)̇𝑎]𝑛−1
𝑎 (5.14 )

unde η este vâscozitatea dinamică, 𝜂0 – coeficientul de vâscozitate zero, 𝜂∞ – coeficientul de
vâscozitate infinit, 𝜆 – timpul carac teristic, 𝛾̇ – viteza de forfecare, a – exponentul structural (a=2
pentru modelul Carreau) și n este indicele de curgere ( -1≤𝑛<1 pentru fluidul cu rată de
descreștere), [18].
Vâscozitatea Eddy obținută la sfârșitul simulării ajută la interpretarea modu lui cum are
loc deplasarea straturilor în interiorul volumului de aluat.
Conceptul de vâscozitate Eddy se bazează pe raționamentul similitudinii, turbulența
fiind un concept fizic legat de vâscozitate. Se poate argumenta că, similar cu vâscozitatea,
turbu lența afectează procesele de disipare, difuzie și amestecare [19]. În ecuația Navier -Stokes
termenul vâscos este:

𝐷𝑣=𝛿
𝛿𝑥𝑗[𝜈(𝛿𝑈𝑖
𝛿𝑥𝑗)+(𝛿𝑈𝑗
𝛿𝑥𝑖)] (5.15 )

unde: 𝛿= grosimea stratului limită, 𝜈= vâscozitatea cin ematică, 𝑈𝑖,𝑈𝑗= tensorii de viteză,
𝑥𝑗,𝑥𝑖= coordonate transversale, [1 9].
În timpul frământării are loc hidratarea proteinelor glutenice; acestea se umflă și sub
influența acțiunii mecanice, se unesc și formează o rețea glutenică, vâs coelastică
tridimensională. Odată cu modificarea proprietăților reologice, aluatul trece prin patru faze: de
hidratare, dezvoltare, stabilitate și înmuiere. Stabilitatea este dată și de rezistența structurii
rețelei glutenice, care supusă unei acțiuni meca nice, își păstrează integritatea structurii și are un
comportament constant. Făinurile puternice au o stabilitate mai mare deoarece au proteine de
bună calitate, care în timpul frământării creează structuri glutenice cu o rezistență mărită la
rupere. În pr actică un grad mare de înmuiere este asociat cu o făină de slabă calitate chiar dacă

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

15 capacitatea de hidratare a făinii este mare. Creșterea gradului de înmuiere este un indicator
important al degradării proteolitice a grâului.
În simularea pentru frământa rea în treapta întâi s – a ținut seama de următorii parametri:
– s-a considerat aluatul format din apă, făină și sare cu o greutate totală egală cu 216 kg.
– s-a considerat aluatul ca fiind un material omogen si izotrop.
– simularea a fost efectuată la o valoar e constantă a densității, ρ = 900 kg/ 𝑚3;
– s-a considerat temperatura aluatului de 28 șC, cu vâscozitatea dependentă de rata de
forfecare descrisă de ecuația (5.14 ) și vâscozitatea dinamică a aluatului de 25 Pa·s;
– viteza de rotație a brațului de frământar e a fost setată la 90 rpm și viteza de rotație a
cuvei malaxorului la 15 rpm;
– volumul de aluat dezvoltat a fost împărțit într -o grilă computațională formată dintr -o
rețea triunghiulară nestructurată cu un număr de noduri de 145210, număr de elemente
– 6440 88 și număr de fețe – 6103203.
Simularea a durat 60 s, analizând câte 1.5 poziții ale brațului de frământare în interval
de o secundă. Rezultatele simulării se pot observa în figurile: 5.15 – 5.18.

Fig. 5.15 Vedere spațială a formării aluatului în prim ele 60 de secunde de frământare pentru
brațele drepte

Fig. 5.16 Vedere de sus a aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru brațele
drepte

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

16 Atât în figura 5.15 , cât și în figura 5.16 , se poate observa că aluatul are încă de la început
tendi nța de a se strânge în jurul brațelor; acestea sunt cele care îi imprimă mișcarea de rotație,
iar particulele de făină sunt puse în mișcare și forțate să se amestece cu apa și să formeze
conglomerări, care la început sunt mai mici, dar care cresc în diamet ru odată cu înaintarea
procesului de frământare, până se unesc și încep să formeze rețeaua spațială glutenică.

Fig. 5.17 Vedere spațială a formării aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru
brațele spirale

Fig. 5.18 Vedere de sus a form ării aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru
brațele spirale.

Figurile 5 .17 și 5.18 sunt reprezentative pentru modul de amestecare a ingredientelor,
folosind brațe de tip spiral. Viteza de antrenare a masei de făină amestecată cu apă, este mai
mică cu 40% decât la frământarea cu brațe drepte, ceea ce duce la o prelungire a timpului de
hidratare și formare a aluatului. Aceste informații sunt importante deoarece, pentru a se stabili
un timp optim de frământare este important să se cunoască, a tât timpul necesar frământării
aluatului din treapta întâi, cat și cel din treapta a doua.
În simularea pentru frământarea în treapta a doua, s – a ținut seama de următorii
parametri:
– s-a considerat aluatul format din apă, făină și sare cu o greutate tot ală egală cu 216
kg.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

17 – s-a considerat aluatul ca fiind un material omogen si izotrop.
– simularea a fost efectuată în condiții de stabilitate a aluatului (după formarea
aluatului) la o valoare constantă a densității, ρ = 1200 kg/ 𝑚3,
– s-a considerat tempe ratura aluatului de 28 șC, cu vâscozitatea dependentă de rata de
forfecare descrisă de ecuația (5.14 ) și vâscozitatea dinamică a aluatului de 30 Pa·s,
[2].
– viteza de rotație a brațului de frământare a fost setata la 180 rpm și viteza de rotație
a cuvei mal axorului la 30 rpm.
– volumul de aluat dezvoltat a fost împărțit într -o grilă computațională formată dintr –
o rețea triunghiulară nestructurată cu un număr de noduri de 145210 , număr de
elemente – 644088 și număr de fețe – 6103203.
Simularea a durat 300 s, an alizând câte 3 poziții ale brațului de frămân tare în interval de
o secundă.
În figura 5.19 se poate observa dezvoltarea vâscozității Eddy în întreaga masă de aluat
pentru ambele geometrii ale brațelor de frământare, la 30 s, 150 s și 300 s.

Fig. 5.19 Vâscozitatea Eddy pentru cele două modele, la 30 s, 150 s și 300 s de frământare

Efectul de întindere și comprimare a aluatului este mai mare odată cu creșterea cantității
de aluat antrenat în procesul de malaxare. Valorile maxime ale vâscozității Eddy se înregistrează
lângă brațele de frământare, ele fiind mai mari pentru brațele drepte, așa cum se poate observa
și în figura 5.19 , deoarece suprafețele acestora antrenează mai multe straturi de aluat, ducân d la
creșterea forței de frecare între ele.
Se mai poate observa că în cazul frământării cu brațele spirale, la partea superioară se
micșorează contactul cu aluatul; acest fapt se datorează mișcării de înșurubare a aluatului, în
urma căruia este ridicat până la un nivel și urmat de împingerea lui spre partea inferioară, odată

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

18 cu creșterea vâscozității, adică a consistenței, pe măsură ce aluatul se dezvoltă și se formează.
La brațele de frământare drepte, aluatul este antrenat direct într -o mișcare de rota ție pe toată
suprafața lor, odată cu creșterea vâscozității fiind antrenată o cantitate din ce în ce mai mare.
Diferența de vâscozitate între cele două aluaturi frământate cu organe de amestecare
diferite din punct de vedere constructiv, este analizată în figura 5.20 , unde se poate observa
influența directă a formei brațelor de frământare asupra mișcării de antrenare a straturilor de
aluat în interiorul acestuia.
Brațele drepte dislocă și pun în mișcare o cantitate mai mare de aluat față de brațele
spirale și datorită acestui fapt, aluatul se adună în jurul acestora încă de la începutul fazei de
dezvoltare a aluatului În simularea frământării cu brațe drepte se poate observa uniformitatea
pe etaje a vectorului viteză pe care o are aluatul, diferită de distr ibuția vectorului viteză pe care
o are în aluatul frământat cu brațele spirale.

Fig. 5.20 Diferențe de dezvoltare a aluatului; simularea tridimensională a frământării folosind
două brațe diferite

Tot în figura 5.20 se pot vizualiza la ambele malaxoare, zone de forfecare intensă a
aluatului, datorită modului cum este antrenat acesta de către brațele de frământare. Analizând
rezultatele obținute, se observă că în zona centrală a cuvei frământătorului cu brațe spirale,
viteza atinge un maxim de 2,75 m/s pe o suprafață mult mai întinsă decât pe celelalte două etaje.
La malaxorul cu brațe drepte, viteza maximă de 4,71 m/s este atinsă de aluat în zona de contact
cu brațele de frământare, pe toată lungimea lor. Aceste măsurători au fost efectuate în secunda
150 de simulare.
Vâscozitatea este dependentă direct de consistența aluatului, iar prin măsurarea acesteia
se poate obține o diagramă cu o dezvoltare similară cu cea a consistenței aluatului.
La intervalul de timp de 150 s, vâscozitatea maximă în anumite zone din aluatul frământat cu
brațele drepte ajunge să fie și de 3 ori mai mare decât vâscozitatea maximă obținută a aluatului
frământat cu brațe spirale, pentru aceiași parametri de lucru.
Brațele drepte formează mai repede rețeaua glutenică față de cele de tip spiral, deoarece
suprafața de contact între braț și aluatul antrenat de acesta este mai mare față de cea a brațului
de tip spiral.
Deși brațul de tip spiral are o suprafață desfășurată mai mare a brațului de frământare
decât în cazul brațului de tip d rept, antrenează o cantitate mai mică de aluat, deoarece acesta
face un unghi de 45° față de peretele cuvei, unghi datorită căruia o parte din aluat alunecă pe
brațul de frământare, iar forța de forfecare este mai mică.
Modul de amestecare a celor două t ipuri de brațe frământătoare este diferit, de unde
rezultă obținerea unui comportament reologic diferit în timpul frământării. Înțelegerea
comportamentului reologic, în funcție de forma organelor de amestecare a malaxoarelor poate
fi de folos atunci când s e achiziționează un malaxor, deoarece se poate realiza o corelare corectă
între tipurile de făinuri utilizate în procesul de producție și funcționarea malaxorului.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

19 Vâscozitatea se formează mai rapid la frământarea cu brațe drepte, dar și gradul de
scădere a acesteia este ridicat, deoarece acestea introduc o energie specifică în aluat mai mare,
într-un timp mai scurt, ceea ce duce la scăderea elasticității aluatului, supus unor viteze de
deformare peste limita de rezistență a rețelei glutenice. În tehnologia panificației, acest fenomen
se numește înmuiere.
Cu ajutorul programului Ansys se mai poate efectua o prognoză despre distribuția vitezei
de forfecare în interiorul fluidului studiat.
De o deosebită importanță este și legătura dintre forma brațului de frământare și vit eza
de deformare. În figura 5.21 se poate vizualiza distribuția vitezei de deformare pentru cele
40365 de noduri la începutul procesului de frământare, în secunda 30 și la sfârșitul acestuia, în
secunda 300, pentru ambele tipuri de brațe.
Deformările care au loc, sunt diferite în interiorul aluaturilor, atât datorită gradienților
de viteză diferiți între cele două modele de frământare, dar și între straturile aceluiași aluat.
Valorile gradienților de viteză sunt cu atât mai mari, cu cât s e apropie de braț, acestea,
imprimând straturilor, o mișcare relativă mai mare, unele față de celelalte.

a. b.
Fig. 5.21 Distribuția vitezelor de deformare în secundele 30, respectiv 300: a) pentru brațul
dublu spiral și b) pentru brațul dublu drept

Viteza de deformare scade foarte puțin la sfârșitul procesului de frământare pentru
brațele spirale și mai mult pentru cele drepte, care au în unele porțiuni, o înjumătățire a valorii
acesteia. De asemenea, la frământătorul cu brațele spirale, comparativ cu cele drepte, s -a păstrat
o uniformitate mai mare a vitezei de forfecare.
În figura 5.22 se poate observa deplasarea masei de aluat, odată cu creșterea vâscozității,
atât pentru brațele drepte, cât și pentru cele spirale, la începutul frământării și l a finalul ei.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

20
Fig. 5.22 Deplasarea masei de aluat odată cu creșterea vâscozității

Se poate observa că distribuțiile vitezei straturilor de aluat în cuva malaxorului sunt
asimetrice și aluatul curge prin regiunile libere dintre cele două brațe și pereț ii cuvei. Se mai
poate observa că odată cu creșterea vâscozității, aluatul începe să se adune în jurul brațului,
fenomenul fiind reversibil atunci când vâscozitatea scade; la sfârșitul frământării aluatul are
tendința de cădere de pe brațele de frământare.
În figurile 5.23 și 5.24 se poate vedea influența pe care o are frământarea asupra
dezvoltării rețelelor glutenice, atât la frământătorul cu brațe drepte, cât și la cel cu brațe spirale.

Fig. 5.23 Dezvoltarea aluatului frământat cu brațele drepte

În simularea numerică în care s -a folosit geometria frământătorului cu brațe drepte, se
poate observa că rețeaua glutenică începe să se formeze în jurul brațelor de frământare, deoarece
în aceste zone energia transmisă aluatului este mai mare. Se poate observ a dezvoltarea aluatului
până în secunda 240, unde înălțimea aluatului atinge un maxim. După această valoare, înălțimea
descrește gradual, datorită scăderii accelerate a vâscozității și implicit a rezistenței aluatului
(înmuiere), deoarece s -a depășit perio ada de stabilitate a rețelei glutenice, proprietățile acesteia
înrăutățindu -se din ce în ce mai mult până la sfârșitul timpului de frământare, în secunda 600.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

21
Fig. 5.24 Dezvoltarea aluatului frământat cu brațele spirale

În figura 5.24 se poate observa cum dezvoltarea aluatului are loc gradual și constant
până în secunda 360, marcată de strângerea masivă a aluatului în jurul brațelor de frământare.
După acest timp, se înregistrează scăderea vâscozității. Aluatul tinde să ocupe volumul pus la
dispoziție d e cuvă. iar rezistența aluatului la brațele de frământare înregistrează o scădere
accelerată.

5.2 MODELAREA MATEMATICĂ A PROCESULUI DE FRĂMÂNTARE

5.2.1 Modelarea matematică a procesului de frământare făcut cu un malaxor de tip
orizontal

S-a studiat un mixer orizontal cu un braț de frământare revoluționar care nu se regăsește
în literatura de specialitate. Scopul lucrării este acela de a determina un model matema tic cu
ajutorul căruia să poată fi analizat procesul de frământare al acestui tip de malaxor . Totodată a
fost determinată și rezistența specifică la malaxare Km pentru acest tip de frământător , pentru
mai multe tipuri de făină, la care au fost adăugate cantități de apă diferite .
Brațul mal axor este prezentat în figura 5.25 .

Fig. 5.25 Braț malaxor orizontal

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

22
Datorită mișcării de rotație a brațului de frământare, materialul este antrenat într -o
mișcare de rotație intermitent ă și o mișcare de înaintare uniformă în lungul cuvei. Mișcarea de
rotație este intermitentă pentru că, după ce materialul s -a rotit cu unghiul Ψ (unghiul la care are
loc surparea produsului) fată de planul vertical, alunecă pe spira elicoidală în jos sub acțiunea
propriei greutăți și mișcarea de rotație încetează.
În prima etapă a experimentului este calculat momentul de torsiune care se opune
brațului de frământare.
Pentru a determina momentul de torsiune care se opune brațului de frământare, se aplică
formula:

𝑀𝑡=𝐾𝑚 ∗(𝑆𝑖∗𝑐𝑜𝑠𝛼 ∗𝑐𝑜𝑠𝛽 +𝐴𝑠) [daNcm] (5.16 )

Din formula generală de calcul pentru momentul de torsiune, se poate extrage rezistența
specifică la malaxare, Km:

𝐾𝑚 =𝑀𝑡
𝑆𝑖∗𝑐𝑜𝑠𝛼 ∗𝑐𝑜𝑠𝛽 +𝐴𝑠 (5.17 )

Se ia în considerare faptul că suprafața brațului de frământare este înclinată cu unghiul
α în planul orizontal – radial și cu unghiul β în planul vertical. În această situație, suprafața de
atac va fi:

𝑆𝑖∗𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 ∗𝑐𝑜𝑠𝛽𝑖 ∗𝐴𝑠𝑖 (5.18 )
unde:
-Si este suprafața unei fâșii din braț, exprimată în cm²;
-α este unghi format de fiecare fâșie în plan orizontal, exprimat în grade;
-β unghi in plan vertical exprimat in grade;
-Asi este suprafața porțiunii dintre baza suprafeței de contact și terminația acesteia,
exprimată în cm².
Pentru un calcul mai exact, suprafața brațului a fost împărțită în fâșii cu grosimea de 60
mm și înălțime variabilă funcție de forma brațului de frământare ( tabel 5.3 ).
Pentru a calcula suma razelor de la centrul suprafețelor determinate la axa de rotație
(rmi), a fost desena tă o schemă de calcul (figura 5.26 ), ce folosește ulterior pentru determinarea
momentului rezistent în malaxorul cu ax orizontal.

Fig. 5.26 Schemă de calcul pentru determinarea momentului rezistent în malaxorul cu ax
orizontal
Pentru calculul suprafeței unei porțiuni din braț se face raportul dintre înălțimea și
lățimea acestei fâșii:
𝑆1=ℎ1∗𝐿1 (5.19 )

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

23
Distanța de la centrul suprafeței de contact (dr) la axa de rotație se exprimă cu formula:

𝑟𝑚1=(𝑟𝑒+𝑟𝑖)
2 (5.20 )

Lungim ea suprafeței de contact este:
𝐿1=𝑟𝑒−𝑟𝑖 (5.21 )

Suprafața porțiunii suportului suprafeței de contact, care pătrunde în material se
calculează astfel:

𝐴𝑠𝑖 =𝑏∗(𝑟𝑒−𝑟𝑖) (5.22 )

Arborele a fost împărțit în 14 suprafețe, echivalent cu 28 de palete, după c um este
prezentat în figurile 5.27 , respectiv 5.28 .

Fig. 5.27 Împărțirea arborelui în 28 de palete

Fig. 5.28 Generare suprafețe 3 D

Pentru calcularea expresiei ∑𝑟𝑚𝑖 (𝑆𝑖∗𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 ∗𝑐𝑜𝑠𝛽𝑖 +𝐴𝑠𝑖) se alcătuiește tabelul de
mai jos.

Tabel 5.3 Calculul suprafețelor de atac ale brațului de frământare.

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

24
Nr.secțiu
ne Suprafaț
a paletei,
Si (cm²) Cosαi
(grade
) Cosβi
(grade) Asi
(cm²) rmi
(cm)
Rmi (Si * Cosαi*
Cosβi)

I 36 0,156 0,972 88,2 17,7 1657
II 36 0.382 0.972 78,9 16,1 1486
III 36 0,587 0.972 62,22 13,3 1100
IIII 36 0,76 0.972 46,5 10,7 783
V 36 0,891 0.972 37,5 9,2 632
VI 36 0.972 0.972 33,9 8,6 584
VII 36 1 0.972 31,5 8,2 354
VIII 36 1 0.972 31,5 8,2 354
IX 36 0.972 0.972 33,9 8,6 584
X 36 0,891 0.972 37,5 9,2 632
XI 36 0,76 0.972 46,5 10,7 783
XII 36 0,587 0.972 62,22 13,3 1100
XIII 36 0.382 0.972 78,9 16,1 1486
XIV 36 0,156 0,972 88,2 17,7 1657
XV 36 0,156 0,972 88,2 17,7 1657
XVI 36 0.382 0.972 78,9 16,1 1486
XVII 36 0,587 0.972 62,22 13,3 1100
XVIII 36 0,76 0.972 46,5 10,7 783
XIX 36 0,891 0.972 37,5 9,2 632
XX 36 0.972 0.972 33,9 8,6 584
XXI 36 1 0.972 31,5 8,2 354
XXII 36 1 0.972 31,5 8,2 354
XXIII 36 0.972 0.972 33,9 8,6 584
XXIV 36 0,891 0.972 37,5 9,2 632
XXV 36 0,76 0.972 46,5 10,7 783
XXVI 36 0,587 0.972 62,22 13,3 1100
XXVII 36 0.382 0.972 78,9 16,1 1486
XXVIII 36 0,156 0,972 88,2 17,7 1657

5.2.2 Modelarea matematică a procesului de frământare pentru malaxoare de tip vertical

Vâscozitatea Eddy obținută în simularea tridimensională ( fig. 5.19 ) pentru cele două
forme geometrice ale brațelor de frământare a fost introdusă într -un model matematic cu scopul
de a determina momentul de torsiune la brațele de frământare ale malaxorului.
Modelul matematic are la bază formulele de calcul care se folosesc pentru determinarea
vâscozității cu un vâscozimetru rotativ cu cilindri coaxiali , [20] așa cum se poate observa în
figura 5.29 .
∑𝒓𝒎𝒊 (𝑺𝒊∗𝒄𝒐𝒔𝜶𝒊∗𝒄𝒐𝒔𝜷𝒊+𝑨𝒔𝒊)=26384 𝒄𝒎𝟑

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

25
Fig. 5.29 Vâscozimetru Brookfield: 1. Carcasă, 2. Ecran, 3. Braț telescopic, 4. Braț rotativ, 5.
Cilindru exterior, 6. Cilindru interior

Brațele de malaxare, atât cele spirale, cât și cele drepte au o mi șcare de rotație în jurul
axelor verticale proprii, în interiorul cuvei malaxorului, într -o orientare verticală, întreg
ansamblul fiind amplasat într -un sistem cartezian tridimensional. Cuva se rotește în jurul axei
sale în sens invers brațelor de frământa re.
Viteza de rotație a brațelor de malaxare este de 3 revoluții pe secundă în interiorul cuvei,
adică ajung de 3 ori într -un punct de maximă apropiere față de peretele cuvei. În această poziție,
momentul de opunere la brațul de frământare a aluatului este maxim, iar modelul matematic
este aplicabil doar pentru această situație.
Vâscozimetrul rotativ cu cilindri concentrici determină vâscozitatea prin măsurarea
momentului de torsiune la brațul rotativ, acesta fiind variabil și direct proporțional cu
modific area forței de opunere a materialului studiat. Pentru a calcula vâscozitatea,
vâscozimetrul folosește parametrii constanți de mai jos și anume: raza de la centrul cilindrului
rotativ până la peretele cilindrului exterior (Rc), raza cilindrului rotativ (Rb) , lungimea
cilindrului rotativ (L) și viteza unghiulară (ω) pe care o are acesta, așa cum se poate vedea în
figura de mai jos.

Fig. 5.30 Geometria vâscozimetrului rotativ

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

26
Fig. 5.31 Echipamentele utilizate pentru colectarea datelor experimentale

Siste mul SOPF măsoară intensitatea curentului electric consumat de brațul
frământătorului. Înainte de calcularea momentului de opunere la brațul de frământare, curentul
consumat la mersul în gol este măsurat și eliminat.

𝑀=𝑃/𝜔 (5.23 )

𝑀=𝑀𝑡−𝑀𝑔 (5.24),

unde: M este momentul de opunere la brațul de frământare, P este puterea electrică
consumată de motorul de antrenare, ω este viteza unghiulară a brațului de frământare, 𝑀𝑡 –
momentul total calculat prin măsurarea intensității consumate d e motorul brațului de frământare
în timpul malaxării aluatului, iar 𝑀𝑔 – momentul de mers în gol calculat prin măsurarea
intensității consumate de motorul brațului de frământare.
În figura 5.32 este reprezentată geometria brațelor de frământare, în care 𝑟2 este distanța
de la centrul de rotație a brațului de frământare și până la cuvă și 𝑟1 este raza la care momentul
de torsiune al brațului de frământare este măsurat.

a. b.
Fig. 5.32 Geometria brațelor de frământare: a. de tip spiral, b. de tip drept

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

27 Pentru brațul de frământare există valorile: 𝑟1 =0,24m; 𝑟2 =0,25m; h = 0.5m; 𝜔𝑟1=18.84
𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ ; 𝜔𝑟2=18.84 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ ; 𝜔𝑏=2,09 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄, iar în cazul brațului de tip s piral, mai există un
unghi 𝛼=cos(45°)=0,525 care reprezintă înclinarea brațului față de cuvă.
Raportul dintre forța de forfecare și viteza de forfecare la fluidele non -newtoniene nu
este liniar, iar vâscozitatea se modifică cu viteza de forfecare. V âscozitatea este definită de
relația dintre tensiunea de for fecare și viteza de forfecare [20 ], așa cu m se poate vedea în relația
(5.25):

η = τ
γ (5.25 )

Expresia matematică pentru forța de forfecare este:
τ = 𝑇
2𝜋𝑟12ℎ (5.26)
unde: r reprezintă raza la care momentul de torsiune al brațului de frământare este
măsurat, T este momentul de torsiune și h adâncimea de pă trundere a brațului în aluat, [20 ].
Pentru a afla viteza de for fecare se folosește formula (5.27 ):

γ = 𝜔𝑟𝑟̅
𝑟2−𝑟1 (5.27)
unde 𝜔𝑟 reprezintă viteza unghiulară a brațului de frământare, 𝑟̅ este raza medie dintre 𝑟2 și 𝑟1
[20].
La vâscozime trul cu cilindri coaxiali, forțele vâscoase din interiorul fluidului conduc la
o forță de forfecare care este măsurată cu un traductor de moment legat de cilindrul static
interior, [21 ]. Momentul rezistent la brațul frământătorului, împreună cu viteza de ro tație,
permit măsurarea vâscozității din interiorul materialului supus analizei.
Vâscozitatea pentru materiale newtoniene se poate calcula cu formula:

η = 𝑇
4𝜋ℎ𝜔(1
𝑟22− 1
𝑟22 ) (5.28)

Ecuația (5.2 8) mai este cunoscută și ca ecuația Margules, aceasta fiind valabilă în
genera l pentru fluidele Newtoniene [21 ]. Pentru fluidele ne – newtoniene se măsoară tensiunea
de forfecare sau viteza de forfecare deoarece acestea variază în tim p. Curba generată de variația
vâscozității poate fi redată de raportul dintre tensiunea de forfecare și viteza de forfecare [20].
Pentru a putea folosi relațiile de mai sus a fost introdusă noțiunea de rază reprezentativă
𝑅𝑟 care ține seama de geomet ria brațului de frământare și a cuvei, fiind localizată pe zonele de
contact (zonele de cea mai mică apropiere) ale cuvei și ale brațului de frământare și se
calculează cu formula:
𝑅𝑟=𝑅1{(2𝛽2)
(1+𝛽2)}12⁄
= 𝑅2{(2𝛽2)
(1+𝛽2)}12⁄
(5.29)

unde: 𝛽= 𝑟2𝑟1⁄= 0,26
0,25=0,065 𝑚.
Deoarece atât în simulare, cât și în experimente efectuate ulterior, cuva are mișcare de
rotație, se poate calcula viteza unghiulară rezultantă: ω = ω𝑏−ω𝑟. Viteza de rotație pentru braț
este de 180 rpm și a cuvei de 20 rpm, pentru ambele malaxoare este: 𝜔=16.74 𝑟𝑎𝑑/𝑠 .
Deoarece viteza de forfecare la raza reprezentativă 𝑅𝑟 este independentă de tipul de
fluid, rata reprezentativă de forfecare este calculată cu relați a (5.3 0):
𝛾̇𝑅= 𝜔 {[𝛽2+1]
[𝛽2−1]} (5.30 )

Relația de vâscozitate în care se introduce raza reprezentativă, dacă se împ arte ecuația
5.26 la ecuația 5.30 , devine:

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

28
η = 𝜂𝑟= τ𝑟
𝛾̇𝑟= 𝑇
𝜔(𝛽2−1
4𝜋𝛽2𝑟12ℎ) (5.31 )

Din relațiile (5.2 6), (5 .27) și (5 .29) rezultă o ecuație din care se poate calcula momentul
de torsiune dacă se cunoaște vâscozitatea din amică, [ 22].
Pentru calcularea momentului rezistent la brațele de frământare drepte se ap lică următorul
model matematic:
𝑀= 𝜔𝜂
(𝛽2−1
4𝜋𝛽2𝑟12ℎ) (5.32)

Pentru calcularea momentului rezistent la brațele de frământare spirale se aplic ă
următorul model matematic:

𝑀= 𝜔𝜂
(𝛽2−1
4𝜋𝛽2𝑟12ℎcos 45°) (5.33)

unde: ω = 16.74 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄, 𝑟1=0,24 𝑚, β = 1,083 m, h = 0.5m și η = 𝑁𝑠
𝑚2⁄,cu ajutorul
cărora se poate descrie curba dinamică de dezvoltare a momen tului de rezistență a aluatului la
brațul de frământare. Geometria folosită pentru modelarea matematică a malaxării p oate fi
observată în figura 5.32.
5.3. CONCLUZII

Analiza proceselor de frămâ ntare folosind atât simulările numerice cât și modelele
matematice au evidențiat importanța î nțelegerii modului cum energia specifică introdusă î n
aluat funcție de viteza de transfer a acesteia și forma geometrică a organelor de lucru modifică
fundamental comportamentul reo logic al aluatului în timpul procesului de frămâ ntare.
Analiza unui frământător de tip Diosna SPV – AD160 la care au fost înlocuiți rulmenții
uzați cu unii noi a relevat o îmbunătățire a procesului de frământare cu până la 18%, o creștere
a calității produ sului fini t cu până la 20% ș i un consum energetic total al frămâ ntătorului mai
mic cu până la 25%. Aluatul obținut folosind cuva cu rulmenți noi, a căpătat o structură mai
bună și implicit a adus beneficii în procesele următoare de fabricație .
Pentru anal iza proce sului de frămâ ntare a unui malaxor de generație nouă care dispune
de un braț de frământare cu o formă geometrică revoluționară s-a dezvoltat un model matematic
capabil să descrie compor tamentul reologic al aluatului în timpul procesului de frămâ ntare.
Simulările numerice î n care au fost analizate organe de lucru cu geometrie a brațelor de
frământare diferită au relevat modificări importante la nivelul modului cum se comportă aluatul
în timpul frământă rii. Timpii de hidr atare, dezvoltare, stabili tate ș i înmuiere a aluatului în timpul
procesului de frământare sunt direct influențaț i de modu l de antrenare a aluatului de că tre
organele de lucru la aceeași viteză a acestora.
Rezult atele obținute în urma simulărilor numerice oferă posibilitatea estimă rii forței de
opunere la brațele de frământare, permițând astfel evaluarea consumului de energie. Se poate
astfel determina, momentul la care aluatul prezintă structura de dezvoltare optimă.
Comportamentul diferit al dezvoltării aluatului datorat geometrie i pe care o au cele două brațe
de frământare confirmă rezultatele obținute la măsurătorile industriale în timp real. Conform
rezultatului simulării, vâscozitatea este mai ridicată pentru aluatul frământat cu brațele drepte
față de cel frământat cu brațele spirale, similar diagramelor de momente obținute prin achiziția
de date efectuată cu SOPF.
Pentru aplicab ilitatea sistemului d e optimizare a procesului de frământare (SOPF) î n
mediul industrial a fost de o deosebită importanță înțelegerea procesului de fră mântare cu

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

29 ajutorul modelelor matematice și a simulă rilor numerice , deoarece în practică este deosebit de
complex să faci un numă r foarte ma re de probe industriale direct î n fluxul tehnologic.
Modelele matematice propuse ș i studii le avansate de simulare n umerică pot ajuta la
optimizarea procesului de frămâ ntare . În urma acestei optimizări rezultă un timp optim de
frământare, o formă optimă de dezvoltare dinamică a diagramei de frământare, diagramă care
este direct proporțională cu cantitatea de energie spe cifică introdusă î n aluat.

BIBLIOGRAFIE

[1]. Robin K. Connelly and Jozef L. Kokini, Computational Fluid Dynamics in Food
Processing edited by Da-Wen Sun , chapter 23, pp: 555 – 588, CRC Press, NY, 2007 ;
[2]. Drd. Mihaela Ionela LUCHIAN, Lucrare de doctorat, Contribuții privind optimizarea
energetică a procesului de malaxare a aluatului de panificație , BRASOV, 2012;

[3] Mihai Leonte , Studiul factorilor care influențează proprietățile reologice ale aluatului pentru
panificație, Actualități în industria de moră rit-panificație, nr. 1/2011 Redacția: București, pg.5,
ISSN 1584 -7888;
[4] H. Faridi,J.M. Faubion , Dough Rheology and Baked Product Texture, Editura Van
Nostrand Reinhold, New York , 1990;
[5] R.M. Burluc , Tehnologia și controlul calității în industria pani ficației, Galați, 2007,
http://www.scribd.com ;
[6] Frazier P. J., Fitchett, C., S., and Russell Eggitt, P., W ., Laboratory measurement of dough
development, In Rheology of Wheat products, ed. Faridi, 1985, pg. 151 – 175;
[7] R. Haraszi, O.R. Larroque, B.J. Butow, K.R. Gale, F. Bekes , Differential mixing action
effects on functional properties and polymeric protein size distribution of wheat dough, Journal
of Cereal Science 47 (2008), pg. 41 –51;
[8] Trevor S.K. , Gareth H. Mckinley, Madesh Padmanabhan , Linear to non -linear rheology of
wheat flour dough, Internationl Symposium on Food Rheology and Structure (ISFRS2006),
ETH, Zurich, Feb.2006.
[9] Rouille, J., G. Della Valle, J. Lefebvre, E. Sliwinski and T. Van Vliet , Shea r and extensional
properties of bread doughs affected by their minor components, J. Cereal Sci. 42(1), 2005, pg.
45-57;
[10] Abdelrahman R. Ahmed, I. Mohammed and B. Senge, Oscillation measurements and creep
test of bread prepared from wheat – lupin flours and wheat lupin fibre dough’s blends, Annual
transactions of the nordic rheology society, vol 20, 2012, pg. 145 – 152;
[11] Castell Perez M. E., Steffe J.F., and Morgan R.G. , Adaptation of a Brookfield (HBTD)
viscometer for mixer viscometer studies, Journ al Texture Studies, 18, 1987, pg. 359 – 365;
[12]. Abdulnaser Sayma, Computational fluid dynamics, ISBN: 978-87-7681 -430-4;
[13]. B. Xia, D. -W. Sun /, Computers and Electronics in Agriculture, 34 (2002) 5 –24);
[14]Stanley P. Cauvain, Linda S. Young – Technology of breadmaking, Second edition: 42.
[15] A.S. Contamine, J. Abecassis, M -H Morel, B. Vergnes, A. Verel (1995) – Effect of mixing
conditions on quality of doughs and biscuits, Cereal Chem 72;
[16]. Ungureanu I., Ispas B., Constantinescu E., „Rezistența Materialelor”, Institutul de
Construcții București , 1981;
[17] Bardet, J.P., „Analytical solutions for the plane -strain bifurcation of compressible solids”,
J. Appl. Mech. 58, (1991), 651 -657,;
[18] Hamidreza Gharahi, Byron A. Zambrano, David C. Zhu, J. Kevin DeMarco, Seungik Baek ,
Computational fluid dynamic simulation of human carotid artery bifurcation based on anatomy
and volumetric blood flow rate measured with magnetic resonance imaging, Indian Institute of
Technology Madras, Int J Adv Eng Sci Appl Math, 2016, DOI 10.1007/s12572 -016-0161 -6;
[19] Jonas Bredberg , On Two -equation Eddy -Viscosity Models, Department of Thermo and
Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, Goteborg, Sweden, 2001;

Implementarea unui sistem care măsoară consumul energetic în timp real pe orice tip de frământător

30 [20] Venkat Ramayya, Vinayaka Rao, Krishnaiah. S, Indigenous development and testing of
rotational viscom eter for bituminous binders, International Journal of Civil and Structural
Engineering, Volume 4, No 3, 2014 pg. 286 – 294;
[21] Ritwik , Measuring the viscous flow behaviour of molten metals under shear, pHD Thesis,
Brunel Centre for Advanced Solidificatio n Technology Brunel University United Kingdom,
May 2012;
[22] Jorge A. Jimenez and M. Kostic , A novel computerized viscometer/rheometer, Rev. Sci.
Instrum. 65 (1), January 1994, pg. 229 – 241.
[23] http://www.resist.pub.ro/Cursuri_m aster/CNS/Cap3_IIa.pdf , accesat la data de 14.02.
2016 .