Implementarea Si Analiza Performantelor Sistemelor Multiutilizator O.f.d.m. In Vederea Optimizarii Capacitatii Sistemului

Implementarea și analiza performanțelor sistemelor multiutilizator OFDM în vederea optimizării capacității sistemului. Analiza performanțelor.

Listă figuri

Figura 1.1 Construcția semnalului OFDM cu 4 subpurtătoare

Figura 1.2 Răspunsul în frecvență a unui semnal OFDM cu 5 subpurtătoare

Figura 1.3 Schema bloc a unui sistem de transmisie bazat pe OFDM

Figura 1.4 Adăugarea intervalului de gardă la un semnal OFDM

Figura 2.1 Sistem cu acces multiplu

Figura 2.2 Principiul FDMA

Figura 2.3 Principiul TDMA

Figura 2.4 Principiul CDMA

Figura 2.5 Modelul de bază al tehnicii de împrăștiere a spectrului

Figura 2.6 Spectru împrăștiat cu secvență directă

Figura 2.7 Densitatea spectrală de putere a semnalului dorit și interferență inițial

Figura 2.8 Densitatea spectrală de putere a semnalului dorit și a interferenței după împrăștiere

Figura 2.9 Densitatea spectrală de putere a semnalui dorit și interferență la recepție

Figura 2.10 Structura de emisie a unui sistem SS cu secvență directă

Figura 2.11 Structura de recepție a unui sistem SS cu secvență directă

Figura 2.12 Împrăștierea cu salt de frecvență

Figura 2.13 Schema bloc a unui sistem cu spectru împrăștiat cu salt de timp

Figura 2.14 Generarea semnalului MC-CDMA

Figura 2.15 Spectrul semnalului MC-CDMA

Figura 2.16 Schema bloc a unui emițător MC-CDMA

Figura 2.17 Schema bloc a unui receptor MC-CDMA

Figura 2.18 Structura arboreșcentă a codurilor ortogonale de lungime variabilă

Figura 3.1 Funcția de autocorelație și densitatea spectrală de putere a zgomotului alb aditiv

Figura 3.2 Realizare particulară a zgomotului alb

Figura 3.3 Densitatea de probabilitate a zgomotului alb

Figura 3.4 Densitatea de probabiliate gaussiană cu medie nenulă

Figura 3.5 Funcția de repartiție corespunzătoare unei variabile normal distribuită de medie nenulă

Figura 3.6 Efectul de fading

Figura 3.7 Densitatea de probabilitate Rayleigh

Figura 3.8 Densitatea de probabilitate Rice

Figura 4.1 BER vs Eb/Eo pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul AWGN

Figura 4.2 BER vs Eb/Eo pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul Rayleigh

Figura 4.3 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Figura 4.4 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Figura 4.5 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4, cu o secvență eronată

Figura 4.6 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Figura 4.7 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

Figura 4.8 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Figura 4.9 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Figura 4.10 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Figura 4.11 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

Figura 4.12 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Figura 4.13 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Figura 4.14 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=4

Figura 4.15 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=8

Figura 4.16 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=16

Figura 4.17 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=32

Figura 4.18 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=4

Figura 4.19 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=8

Figura 4.20 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=16

Figura 4.21 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=32

Listă tabele

Tabelul 4.1 Valorile BER-ul obținute pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul AWGN

Tabelul 4.2 Valorile BER-ului obținute pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul Rayleigh

Tabelul 4.3 Valorile BER-ului obținute pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Tabelul 4.4 Valorile BER-ului MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Tabelul 4.5 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori in canalul AWGN, n=4, cu o secvență eronată

Tabelul 4.6 Valorile BER-ului MC-CDMA cu 2 utilizatori in canalul Rayleigh, n=4

Tabelul 4.7 Valorile BER-ului -CDMA cu 2 utilizatori in canalul Rayleigh, n=8

Tabelul 4.8 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Tabelul 4.9 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Tabelul 4.10 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Tabelul 4.11 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

Tabelul 4.12 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Tabelul 4.13 Valori BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Tabelul 4.14 Valori PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=4

Tabelul 4.15 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=8

Tabelul 4.16 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=16

Tabelul 4.17 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=32

Tabelul 4.18 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=4

Tabelul 4.19 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=8

Tabelul 4.20 Valorile PAPR-ului n MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=16

Tabelul 4.21 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=32

Listă acronime

Introducere

Tehnicile de transmisie multi-purtătoare au devenit din ce în ce mai căutate în ultimul timp, nu doar datorită faptului că oferă rate mari de transfer ci și pentru că prezintă robustețe în mediile de transmisie cu interferențe. Astfel, a fost introdusă tehnica OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Avantajele tehnicii multi-purtătoare combinate cu cele ale accesului multiplu cu diviziune în cod (CDMA) au dat naștere tehnicii MC-CDMA (Multi-carrier Code Division Multiple Access), tehnică folosită cu succes în sistemele multiutilizator.

Lucrarea de față își propune studierea comportării multiplexului ortogonal în frecvență în canalul cu zgomot gaussian și cu fading. Totodată, sunt evaluate și performanțele sistemelor multiutilizator din punct vedere al rateri erorii de bit precum și a raportului putere de vârf – putere medie.

Lucrarea este structurată în 4 capitole principale. Primul capitol cuprinde partea de OFDM, al doilea partea de multiutilizator, al treilea partea de canal radio iar în ultimul capitol sunt prezentate rezultatele experimentale obținute.

În capitolul 1 este prezentat în detaliu multiplexul ortogonal în frecvență. Sunt prezentate pe larg conceptele de ortogonalitate, de transmisie multipurtătoare, schema un lanț de transmisiune OFDM, rolul prefixului ciclic precum și avantajele și dezavantajele tehnicii OFDM.

Capitolul 2 cuprinde partea de multiutilizator. Se pornește de la prezentarea tehnicilor clasice de acces multiplu precum FDMA, TDMA și CDMA continuând cu descrierea principiilor spectrului împrăștiat precum și tipurile de spectru împrăștiat existente. În continuare este descrisă în detaliu tehnica MC-CDMA și codurile utilizate pentru împrăștierea spectrului.

În capitolul 3 este prezentat canalul cu zgomot alb gaussian aditiv și clasificarea tipurilor de fading urmând a fi descris fading-ul plat de tip Rayleigh și Rice.

Capitolul 4 prezintă rezultatele simulărilor realizate. Simulările sunt realizate urmărind schemele de transmisie ale tehnicii OFDM și MC-CDMA. Sunt evidențiate valorile obține pentru rata erorii de bit în prezența zgomotului și a fading-ului Rayleigh. Modulația datelor este de tip BPSK.

Capitolul 1

Principii de bază OFDM

1.1 OFDM versus FDM

Multiplexul ortogonal cu diviziune în frecvență (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) este foarte asemănător cu bine cunoscuta și utilizata tehnică a multiplexului cu diviziune în frecvență. OFDM utilizează principiile FDM pentru a permite unui număr mai mare de mesaje să fie transmis prin intermediul unui singur canal radio. Cu toate acestea, totul este facut intr-o manieră mult mai controlată permițând o eficiență spectrală îmbunătățită.

Un exemplu simplu de utilizare a tehnicii FDM este folosirea de frecvențe diferite pentru fiecare post radio. Toate stațiile transmit în același timp dar nu interferă unele cu altele deoarece folosesc purtătoare diferite. În plus, acestea sunt de bandă limitată și sunt suficient de depărtate încât semnalele transmise să nu se suprapună în domeniul frecvență. La receptor, fiecare semnal este recepționat în mod individual cu ajutorul un filtru trece bandă ce elimină toate semnalele cu excepția celui stației de interes. Acest semnal este apoi demodulat pentru a recupera informația originală.

Multiplexul ortogonal cu diviziune în frecvență este diferit de multiplexul cu diviziune în frecvență din mai multe puncte de vedere. În radiotelevizunea clasică, fiecare stație radio emite pe o frecvență diferită, folosind în mod eficient tehnica FDM pentru a menține separarea între stații. Cu toate acestea, nu există o coordonare sau sincronizare între fiecare dintre aceste stații. În transmisiunile OFDM precum radiodifuziunea terestră digitală, semnalele de informație provenite de la mai multe stații sunt combinate într-un singur flux multiplexat de date. Aceste date sunt transmise apoi folosind un ansamblu OFDM format dintr-un număr consistent de subpurtătoare. Toate aceste subpurtătoare din cadrul semnalului OFDM sunt sincronizate în timp și în frecvență între ele, permițând astfel ca interferențele dintre acestea să poată fi atent controlate. Deși subpurtătoarele se suprapun în domeniul frecvență, acestea nu provoacă interferențe de tip ICI (Inter-Carrier Interference) datorită naturii ortogonale a modulației. De regulă semnalele transmise folosind tehnica FDM trebuie să aibă un interval de gardă mare în frecvență pentru a preveni interferențele iar acest lucru scade eficiența spectrală a sistemului. Tehnica OFDM aduce avantajul că reduce foarte mult acest interval, îmbunătățind astfel eficiența spectrală.

Toate sistemele de comunicație fără fir utilizează tehnici de modulație pentru a aduce semnalul informație într-o formă ce poate fi transmisă în mod eficient de-a lungul unui canal de comunicație. Astfel, s-a dezvoltat o gamă largă de scheme de modulație, cea optimă depinzând de tipul semnalului informație utilizat – analogic sau digital. Cele mai cunoscute tipuri de modulație analogică includ modulația în frecvență, modulația în amplitudine și modulația în fază. Modulațiile digitale cele mai utilizate în cazul unei singure purtătoare sunt Amplitude Shift Keying (ASK), Frequency Shift Keying (FSK), Phase Shift Keying (PSK) și Quadrature Amplitude Modulation (QAM).

Fiecare din purtătoarele din transmisia FDM poate utiliza fie modulația analogică fie cea digitală. Neexinstând sincronizare între tranmisii, o stație ar putea transmite folosind modulația in frecvență iar alta folosind modulația digitală FSK. Într-o transmisie OFDM toate subpurtătoarele sunt sincronizate între ele, impunând astfel folosirea unei scheme de modulație digitală. Fiind bazat pe simboluri, OFDM poate fi gândit ca un sistem cu un număr mare de purtătoare ce transmite în paralel pe fiecare din acestea o rată scăzută de biți. Toate aceste purtătoare transmit informația folosind sincronizarea în timp și în frecvență, formând astfel un singur bloc de spectru. De vreme ce mai multe purtătoare formează spectrul OFDM, acestea sunt de regulă menționate ca ”subpurtătoare”, termenul de ”purtătoare” fiind rezervat modulării semnalului din banda de bază. În continuare va fi analizată ortogonalitatea subpurtătoarelor în OFDM și cum acest lucru previne apariția interferențelor.

1.2 Conceptul de ortogonalitate

Semnalele sunt ortogonale dacă sunt reciproc independente unul față de celălalt. Ortogonalitatea este o proprietate ce permite mai multor semnale de informație să fie transmise perfect peste un canal comun fără interferență. Pierderea ortogonalității rezultă în estomparea acestor semnale și prin urmare duce la degradarea comunicației. Multe scheme de multiplexare sunt ortogonale prin natura lor. Multiplexarea cu divizare in timp (Time Division Multiplexing – TDM) permite transmiterea mai multor semnale de informație de-a lungul unui singur canal prin atribuirea de sloturi unice de timp separat pentru fiecare din aceste semnale. Pe durata fiecărui slot de timp doar semnalul de la o singură sursă este transmis prevenind astfel orice inteferență între semnalele de informație. Acesta este motivul pentru care tehnica TDM este ortogonală prin natura sa. În domeniul frecvență majoritatea sistemelor bazate pe tehnica FDM sunt ortogonale întrucât semnalele transmise sunt bine spațiate în frecvență prevenind astfel interferența. Deși aceste metode sunt ortogonale, OFDM este o formă specială de FDM în sensul că subpurtătoarele semnalului OFDM sunt spațiate cât mai aproape posibil permițând în același timp menținerea ortogonalității.

OFDM realizează ortogonalitatea în domeniul frecvență alocând fiecărui semnal de informație o subpurtătoare diferită. Semnalele OFDM sunt formate dintr-o sumă de sinusoide, fiecare din aceste sinusoide corespunzând unei subpurtătoare. Frecvența fiecărei subpurtătoare este aleasă să fie un multiplu întreg al inversului duratei simbolului, astfel toate subpurtătoarele au un număr întreg de cicluri per simbol. Ca urmare, acestea sunt ortogonale una față de cealaltă.

În figura 1.1 este prezentată construcția semnalului OFDM cu un număr de patru subpurtătoare. În (1a), (2a), (3a) și (4a) sunt reprezentate individual subpurtătoarele cu 1, 2, 3, respectiv 4 cicluri per simbol. Faza acestora este nulă. De observat este faptul că fiecare din aceste subpurtătoare are un număr întreg de cicluri per simbol. În (1b), (2b), (3b) si (4b) este reprezentat rezultatul aplicării transformatei Fourier (FFT) asupra semnalelor din domeniul timp. În (5a), respectiv (5b) este reprezentat rezultatul sumării celor 4 subpurtătoare în domeniul timp respectiv în domeniul frecvență.

Figura 1.1 Construcția semnalului OFDM cu 4 subpurtătoare [1]

Figurile (1a), (2a), (3a) si (4a) reprezintă individual subpurtătoarele cu 1, 2, 3, respectiv 4 cicluri per simbol. Faza acestora este nulă. De observat este faptul că fiecare din aceste subpurtătoare are un număr întreg de cicluri per simbol. Figurile (1b), (2b), (3b) si (4b) reprezintă rezultatul aplicării transformatei Fourier (FFT) asupra semnalelor din domeniul timp. Ultimele două figuri, (4a) si (4b) sunt rezultatul sumării celor 4 subpurtătoare.

Funcțiile aparținând unui set sunt ortogonale între ele dacă îndeplinesc condițiile din ecuația (2.1). Astfel, dacă oricare două funcții din acest set sunt înmulțite apoi integrate pe durata unui simbol atunci rezultatul va fi zero dacă funcțiile sunt ortogonale iar în caz contrar rezultatul va fi diferit de zero. Din alt punct de vedere, receptorul corespunzător unei funcții ortogonale – o subpurtătoare în cazul OFDM – va vedea doar rezultatul pentru funcția respectivă. Rezultatele de la alte funcții vor fi zero, neinfluentând în niciun fel.

(1.1)

Ecuația (1.2) prezintă un set de sinusoide ortogonale, ce pot reprezenta subpurtătoarele pentru un semnal OFDM nemodulat real.

(1.2)

Unde: este distanța dintre subpurtătoare, M este numărul de subpurtătoare iar T este durata simbolului. Cum componenta cu cea mai mare frecvență este , banda de transmisie este de asemenea .

Aceste subpurtătoare sunt ortogonale reciproc deoarece atunci când se multiplică formele de unde ale oricăror două subpurtătoare și se integrează pe durata unui simbol rezultatul este zero.

1.2.1 Ortogonalitatea în domeniul frecvență

O altă modalitate de a observa proprietatea de ortogonalitate a semnalului OFDM este de a studia spectrul acestuia. În domeniul frecvență, fiecărei subpurtătoare OFDM îi corespunde un sinus cardinal așa cum arată și figura 1.2. Forma sinc are un lob principal îngust și mai mulți lobi secundari ce se micșorează odată cu îndepărtarea de cel principal. Fiecare sinus cardinal aparținând acestui spectru îi corespunde unei subpurtătoare de tip sinusoidal, modulată cu un simbol de informație reprezentat printr-un semnal dreptunghiular de durată egală cu cea a unui simbol serial. Fiecare subpurtătoare are un vârf corespunzător frecvenței centrale si nuluri egal distanțate. Natura ortgonală a tranmisiei constă în faptul că fiecare subpurtătoare trece prin 0 la frecvențele centrale corespunzătoare celorlalte subpurtătoare. Asftel, interferența inter-simbol (IIS) va fi nulă iar la receptor se vor putea separa subpurtătoarele.

Când semnalul este detectat folosind Tranformata Fourier Discretă, spectrul nu este continuu ca în figura 1.2 ci are eșantioane discrete, marcate cu ‚o’ în figură. Dacă Transformata Fourier Discretă este sincronizată în timp, eșantioanele corespund doar vârfurilor subpurtătoarelor, astfel regiunea de suprapunere în frecvență între subpurtătoare nu afectează receptorul.

Figura 1.2 Răspunsul în frecvență a unui semnal OFDM cu 5 subpurtătoare [1]

Figura 1.2 (a) arată spectrul fiecărei purtătoare și eșantioanele discrete în frecvență iar figura 1.2 (b) arată răspunsul total al celor 5 subpurtătoare.

1.3 Schema bloc a unui sistem OFDM

În figura 1.3 este prezentată schema bloc a unui lanț de transmisie folosind multiplexul ortogonal cu diviziune in frecvență. Datele ce trebuiesc transmise sunt de regulă sub forma unui flux de date seriale. În OFDM, fiecare simbol transmite între 40 – 4000 biți, prin urmare conversia serie-paralel este necesară pentru a aduce fluxul serial de intrare într-o formă ce poate fi transmisă în fiecare simbol OFDM. Biții alocați pentru fiecare simbol depinde de tipul de modulație folosită și de numărul de subpurtătoare. Spre exemplu, pentru modulația 16-QAM fiecărei subpurtătoare îi sunt alocați 4 biți de date. Deci pentru o transmisie folosind 100 de subpurtătoare, numărul de biți per simbol este de 400.

Figura 1.3 Schema bloc a unui sistem de transmisie bazat pe OFDM [2]

Prin urmare, în funcție de ce constelație este aleasă, grupurile de biți vor fi convertite în simboluri complexe. Simbolurile de modulație vor modula o purtătoare complexă pe fiecare din cele N ramuri în paralel. Implementarea acestui proces este realizată prin intermediul algoritmului IFFT (Inverse Fast Fourier Transform), algoritm ce este esențial în OFDM. Constelația de modulație folosită poate fi aceeași pe toate ramurile sau diferită pe fiecare ramură în parte, aceasta din urmă fiind un mecanism eficient de optimizare. Simbolului OFDM obținut de către modulatorul IFFT i se adaugă în față un prefix circular ce are rolul de a separa două simboluri OFDM succesive și de a facilita egalizarea canalului la receptor. La acest nivel, prin simbol OFDM se întelege o secvență de N+L numere complexe. În continuare, pentru a obține semnalul corespunzător modulației OFDM, semnalul digital trebuie convertit în semnal analogic. Dupa ce se obține semnalul analogic, acesta va fi translatat la frecvența de transmisie cu ajutorul unui convertor radio frecvență.

După ce semnalul trece prin canalul de transmisie, la receptor se realizează operațiile complementare și anume: semnalul este adus în banda de bază și convertit apoi în semnal digital. După ce este înlăturat prefixul ciclic se poate folosi un egalizor de canal. În condiții ideale, acest egalizor constă într-o multiplicare a semnalului recepționat cu constantă, pe fiecare subpurtătoare, menită să compenseze coeficientul complex al răspunsul în frecvență al canalului. Ajungându-se la intrarea blocului demodulator FFT (Fast Fourier Transform), simbolurile complexe de ieșire rezultate sunt transformate în grupuri de biți în funcție de tipul de constelație de modulație aleasă pe fiecare subpurtătoare. Valoarea biților codați va rezulta după trecerea acestora printr-un detector de prag, urmându-se a se extrage cei informaționali prin decodare.

1.3.1 Avantajele transmisiei multipurtătoare

În mediile de comunicație fără fir, când se transmite un semnal, la recepție nu ajunge numai acesta ci și copii ale sale cu întârzieri și energii diferite. Fenomenul acesta poartă numele de propogare multicale și este principalul responsabil de apariția interferenței inter-simbol (IIS) la recepție. Propagarea multicale într-un canal radio se manifestă atât în domeniul frecvență cât și în domeniul timp. În domeniul frecvențial intervine fenomenul de fading selectiv în frecvență iar în domeniul temporal apare dispersia temporală a semnalului transmis. În urma propagării multicale rata de transmisie a semnalelor digitale prin canalul radio este limitată iar pentru a reduce efectele acestui fenomen la nivelul receptorului se introduc procedee de egalizare.

Problemele introduse de fadingul selectiv în frecvență sunt ameliorate prin înlocuirea transmisiei seriale pe o singură purtătoare, cu debit mare, cu transmisiile paralele pe mai multe purtătoare, cu debit mic. Atunci când se generează N transmisii paralele, lățimea de bandă a fiecărei transmisii se limitează cu N. Rata totală de transmisie va fi compusă din suma ratelor de pe fiecare subpurtătoare. Procedând în acest fel, fiecare subcanal va fi mult mai puțin afectat de către fading decât în cazul transmisiei pe un singur canal.

1.4 Modulatorul OFDM

Modulația OFDM se bazează pe transmisia simultană multi-purtătoare pe mai multe canale de bandă îngustă. Fiecare din aceste purtătoare modulate pot fi descrise matematic printr-o exponențială complexă de tipul:

(1.3)

Amplitudinea semnalului,, precum și faza acestuia, , variază după legea dată de semnalul modulator însă pe durata de transmisie T a unui simbol acești parametrii pot fi considerați constanți.

În transmisia cu un singur semnal purtător, alegând o rată de transmisie R, fiecare din simbolurile transmise va avea o durată de .

În cazul modulației OFDM, folosindu-se N purtătoare, vor fi transmise simultan N fluxuri fiecare având o rată de simbol de R/N. Suma acestor fluxuri formează semnalul transmis, descris de următoarea ecuație simplificată (amplitudinea și faza au fost considerate constante):

(1.4)

unde:

(1.5)

În relația (1.4) și reprezintă amplitudinea respectiv faza corespunzătoare celui de al n-lea simbol transmis iar reprezintă frecvența purtătoarei numărul n. Se observă că subpurtătoarele sunt distanțate între ele cu intervalul . Durata de transmisie a simbolurilor pe fiecare purtătoare este N/R, ce este egală cu durata simbolului OFDM (T).

Obținerea variantei discretizate a simbolului se obține după eșantionarea cu frecvența . Se obțin astfel N eșantioane pe durata unui simbol OFDM. Eșantionul cu indexul k este reprezentat prin formula (1.6).

(1.6)

Dacă considerăm atunci putem compara relația anterioară cu cea a Transformării Fourier Rapide Inverse, figurată prin relația (1.7).

(1.7)

Cele două relații sunt echivalente dacă se îndeplinește următoarea condiție:

(1.8)

1.5 Prefixul ciclic în OFDM

Pentru o lățime de bandă dată, rata de simbol pentru un semnal OFDM este mult mai mică decât într-un sistem cu transmisie pe o singură purtătoare. Spre exemplu, în cazul modulației BPSK cu o singură purtătoare, rata de simbol corespunde cu rata transmisiei. În OFDM, banda sistemului este împărțită în N subpurtătoare, rezultând o rata a simbolului de N ori mai mică decât cea în transmisia cu o singură purtătoare. Această rată scăzută a simbolului face ca OFDM să fie rezistent la interferența inter-simbol cauzată de propagarea multicale.

Propagarea multicale apare datorită faptului că semnalul radio transmis se reflectă de obiecte cum ar fi pereți, cladiri, munți etc. Aceste copii ale semnalului ajung la recepție în momente diferite datorită distanței parcurse de fiecare în parte. Acest fenomen extinde limitele simbolului cauzând pierderi de energie.

Transmisia paralelă cu mai multe purtătoare, este prin definiție rezistentă la interferențele inter-simbol. Această interferență cu toate că afectează doar inceputul simbolului, este deranjantă si prin urmare trebuie eliminată. O primă soluție pentru a diminua această interferență este de a introduce un ”interval de liniște” între două simboluri consecutive. Prin acest procedeu, efectul perturbator provenit de la simbolul anterior va fi compensat de către acest ”interval de liniște”. Cu toate acestea, există și o serie de dezavantaje, unul dintre ele fiind absența semnalului pe anumite porțiuni. Acest lucru produce dificultăți în sincronizarea la recepție întrucât receptorul are nevoie de semnal permanent pentru a putea stabili începutul și sfârșitul fiecărui simbol. Pe lângă acest dezavantaj, introducerea perioadei de pauză în transmisie cauzează și dificultăți în ceea ce privește egalizarea. Mediul de transmisie fiind unul neideal, eșantioanele ce se vor recepționa la un moment de timp nu vor corespunde cu cele emise dar vor putea fi calculate ca o sumă ponderată de eșantioanele anterioare. Egalizarea a fost introdusă tocmai pentru a combate acest efect iar introducerea pauzei în transmisie îngreunează acest proces.

Efectele interferenței inter-simbol asupra semnalului OFDM au fost astfel îmbunătățite adăungănd un interval de gardă la inceputul fiecărui simbol. Acest interval de gardă este o copie ciclică care extinde lungimea simbolului. Astfel, fiecare simbol OFDM va fi extins cu un interval copiind ultima porțiune a unui simbol chiar la începutul acestuia. Figura 1.4 arată inserția intervalului de gardă.

Figura 1.4 Adăugarea intervalului de gardă la un semnal OFDM [1]

Lungimea simbolului OFDM fără intervalul de gardă adăugat, este dată de lungimea ferestrei IFFT utilizată pentru a genera semnalul. Astfel, rezultă o lungime totală a simbolului de valoare:

(1.9)

unde: reprezintă lungimea intervalul de gardă iar lungimea ferestrei IFFT utilizată pentru a genera semnalul OFDM.

1.6 Avantajele si dezavantajele multiplexului ortogonal cu diviziune în frecvență

O serie de avantaje pe care OFDM le oferă sunt:

Spectrul este utilizat în mod eficient permițând suprapunerea subpurtătoarelor tocmai datorită proprietății de ortogonalitate;

Împărțind canalul în mai multe subcanale, OFDM este mai rezistent la fenomenul de fading selectiv în frecvență în comparație cu cazul transmisiei cu o singură purtătoare;

Utilizarea prefixului ciclic duce la combaterea eficientă a interferenței inter-simbol (ISI);

Egalizarea canalului este mult mai simplificată față de cazul tehnicilor de egalizare folosite pentru transmisia pe o singură purtătoare;

Utilizând o codare de canal adecvată, simbolurile pierdute datorită selectivității în frecvență se pot recupera;

OFDM prezintă o eficiență de calcul mare datorită utilizării tehnicii FFT pentru a implementa funcțiile de modulare si demodulare;

OFDM este relativ insensibil la erorile de sincronizare în domeniul timp;

OFDM asigură protecție împotriva interferenței între subcanale și împotriva zgomotolui parazitar;

Cu toate ca nu sunt multe, multiplexul ortogonal cu diviziune în frecvență prezintă și o serie de dezavantaje. Acestea sunt:

Datorită utilizării prefixului ciclic în OFDM, eficiența spectrală totală scade;

Raportul putere de vârf – putere medie sau Peak-to-average power ratio (PAPR) are o valoare mare, sistemele pe bază de OFDM necesitând astfel amplificatoare cu caracateristică liniară. Acest tip de amplificatoare prezintă o eficiență mult mai scăzută ca cele neliniare, putând cauza distorsiuni ale semnalului;

OFDM este foarte sensibil la decalajele în frecvență față de transmisia cu o singură purtătoare, necesintând astfel o foarte bună sincronizare;

Capitolul 2

Sisteme OFDM multiutilizator

2.1 Accesul multiplu

În ultimii ani comunicațiile digitale s-au dezvoltat foarte mult iar tehnologiile de procesare a informației au permis apariția unor noi servicii de telecomunicații. Comunicațiile fără fir s-au dezvoltat încontinuu datorită cererii foarte mari.

Cerințele cele mai strigente ale sistemelor de comunicații au fost impuse însa de numărul de utilizatori ce pot fi deserviți simultan, adică posibilitatea transmiterii de cât mai multă informație simultan. Pentru a putea crește rata de date totală este necesară realizarea unei alocări eficiente a resurselor. În sistemele de comuncații mobile, apare cazul când un număr din ce în ce mai mare de utilizatori dorește să poată transmite și recepționa în același timp semnale de la mai multe stații de bază.

Folosirea simultană de către mai mulți utilizatori a resurselor de comunicații ale unui sistem impune o modalitate prin care acestea să fie alocate în parte fiecărui utilizator. Pentru a realiza acest proces, canalul de comunicații va fi împărțit între utilizatorii multipli prin tehnica cunoscută sub numele de acces multiplu.

Figura de mai jos prezintă schema bloc a unui sistem cu acces multiplu.

Figura 2.1 Sistem cu acces multiplu [3]

Sistemul cu acces multiplu permite unui număr considerabil de utilizatori să împartă același canal de comunicație pentru a transmite informațiile de la emițător spre receptor. Un exemplu de canal comun este o bandă de frecvență din spectrul radio, folosită de utilizatori pentru comunicația cu receptorul.

Sistemele de comunicație au resurse limitate de spectru, prin urmare acestea trebuie utilizate cât mai eficient astfel încât toți utilizatorii sistemului să poată fi satisfăcuți. Accesul multiplu impune ca utilizatorii să fie diferențiati prin utilizarea de semnale diferite pentru fiecare în parte. Totodată este necesar ca semnalul unui utilizator să fie marcat printr-o etichetă pentru ca la recepție această etichetă să fie extrasă iar utilizatorul să fie identificat. Aceasta poate fi asignată fie în domeniul timp, în frecvență sau în cod.

Schemele de acces multiplu cele mai utilizate pentru generația a doua, respectiv a treia de comunicații mobile, se bazează pe una din următoarele tehnici:

Accesul multiplu cu diviziune în frecvență sau Frequency Division Multiple Access (FDMA): fiecărui utilizator în parte îi este asignată o bandă de frecvență diferită;

Accesul multiplu cu diviziune în timp sau Time Division Multiple Access (TDMA): fiecărui utilizator în parte îi este asignat un slot temporal diferit.

Accesul multiplu cu diviziune în cod sau Code Division Multiple Access (CDMA): fiecărui utilizator în parte i se asignează o secvență de cod prin care aceștia se identifică.

2.1.1 Accesul multiplu cu diviziune în frecvență (FDMA)

FDMA este o tehnologie de acces multiplu folosită pe scară largă în sateliți, cablu și în rețelele radio terestriale. FDMA împarte banda totală a canalului într-un număr N de subcanale înguste ce sunt disponibile pe tot parcursul timpului de transmisie. Acest lucru necesită filtre trece bandă cu suficientă atenuare în banda de oprire. În plus, între două subcanale adiacente este lăsat un interval de gardă pentru ca sistemul să poată face față deviațiilor de frecvență ale oscilatoarelor locale și pentru a minimiza interferența provenită de la canalele vecine. Figura 2.2 arată alocarea frecvențelor în tehnica FDMA.

Figura 2.2 Principiul FDMA [4]

Fiecare subcanal din cele N formate dupa divizare, este asignat unui singur utilizator urmând ca acesta să il folosească pe toată durata comunicației. Banda de frecvență odată alocată utilizatorului, nu mai poate fi folosită de către altul chiar dacă acesta face o pauză.

Principalele avantaje ale accesului multiplu cu diviziune în frecvență sunt puterea de transmisie relativ scăzută precum și faptul că egalizarea canalului fie nu este necesară fie este mult mai ușor de realizat față de alte tehnici de acces multiplu.

Dezavantajul acestei tehnici este acela că resursele sunt utilizate în mod ineficient iar folosirea filtrelor trece bandă duce la costuri ridicate de implementare.

2.1.2 Accesul multiplu cu diviziune în timp (TDMA)

TDMA este o tehnică de acces multiplu foarte cunoscută ce se utilizează în mai multe standarde internationale. În sistemele bazate pe TDMA toți utilizatorii folosesc aceeași bandă de frecvență și sunt separați prin alocarea de sloturi de timp de durată scurtă și distincte, unul sau mai multe urmând a fi atribuite fiecărui utilizator. Acest lucru duce la eliminarea interferențelor cu alte semnale dar scade în același timp capacitatea legăturii. Figura 2.3 arată formarea sloturilor de timp în TDMA.

Figura 2.3 Principiul TDMA [4]

Tehnica TDMA este ușor de implementat și în același timp foarte flexibilă în sensul ratei de bit. Astfel, crescând numărul de intervale temporale atribuite unui utilizator, cantitatea de informație transmisă va fi mai mare. În același timp, fiind nevoie de sincronizare, pe lângă cantitatea de informație utilă, se va mai transmite și informație suplimentară pentru a se putea realiza această sincronizare.

Un avantaj al tehnicii TDMA ar fi că transmisia nu se realizează în mod continuu, ci în pachete, ducând astfel la un consum mai scăzut al bateriei echimpamentului mobil. Costul de implementare nu este foarte ridicat deoarece sistemele TDMA se pot realiza complet digital.

2.1.3 Accesul multiplu cu diviziune în cod (CDMA)

Utilizarea din ce în ce mai mult a tehnicii CDMA se datorează meritelor sale distinctive. Ca tehnică de acces multiplu, CDMA are avantajul că poate suporta mai mulți utilizatori decât FDMA și TDMA cu prețul unei ușoare scăderi a performanței sistemului.

În sistemele CDMA toți utilizatorii transmit în același timp pe aceeași purtătoare dar folosesc o bandă mai mare decât in cazul tehnicii TDMA. Astfel, contrar tehnicilor de acces multiplu anterioare, partajarea resurselor în acest caz se face în cod. Semnalele utilizatorilor sunt departajate în funcție de secvența de cod atribuită fiecăruia. Figura 2.4 arată principiul CDMA.

Figura 2.4 Principiul CDMA [4]

Accesul multiplu cu diviziune în cod se bazează pe tehnicile cu spectru împrăștiat deoarece acestea rezistă la bruiaj și prezintă o probabilitate de interceptare destul de mică. Semnalul de informație al fiecărui utilizator, ce este unul de bandă îngustă, este mărit folosind o secvență de împrăștiere ce are o perioadă (denumită perioadă de ”chip”) mult mai mică decăt cea a informației. La recepție, se face corelația cu secvența de cod alocată fiecărui utilizator și astfel datele sunt refăcute. Este foarte important ca secvența de cod folosită la emisie să fie aceeași cu cea de la recepție pentru a se realiza comunicația.

Numărul de utilizatori în sistemele CDMA nu este unul fix ci acesta depinde de calitatea legăturilor în sistem. Însă, dacă numărul de utilizatori este foarte mare pot apărea probleme în sensul apariției zgomotului la recepție. Totodată, crescând numărul de canale în sistem toți utilizatorii vor avea de suferit în aceeași proporție.

În sistemele bazate pe CDMA apar și probleme de bruiaj întrucât secvențele cod folosite nu sunt întotdeauna perfect ortogonale. Pe lângă aceste bruiaje, apariția efectului ”apropiat-depărtat” provoacă de asemenea interferențe. Acest efect se manifestă atunci când semnalele slabe provenite de la utilizatori aflați la distanță mare de stația de bază sunt acoperite de cele care sunt mai puternice. Rezolvarea problemei constă în asigurarea faptului că semnalele utilizatorilor generează aceeași putere către stația de bază.

2.2 Principiile spectrului împrăștiat

Tehnicile de împrăștiere a spectrului sunt metode prin care energia generată pe o singură frecvență este împrăștiată pe o bandă largă de frecvențe. Acest lucru se întâmplă pentru a obține transmisii ce sunt rezistente la condiții precare ale canalului de comunicație, la interferențe sau bruiaje precum și pentru a preveni detectarea ostilă. Tehnica de bază a spectrului împrăștiat este prezentată în figura 2.5.

Aceste tehnici au fost dezvoltate inițial pentru comunicațiile militare. Cerințele pentru ca un sistem să folosească tehnica de împrăștiere a spectrului sunt:

Semnalul transmis trebuie să ocupe o bandă de frecvență mult mai mare decât banda minimă necesară pentru a transmite semnalul de informație;

Împrăștierea se realizează prin intermediul unui semnal cod de împrăștiere ce este independent de semnalul de date;

La receptor, deîmprăștierea este obținută corelând semnalul împrăștiat recepționat cu o replică sincronizată a semnalului cod de împrăștiere folosit la transmisie pentru a împrăștia informația.

Figura 2.5 Modelul de bază al tehnicii de împrăștiere a spectrului [4]

Modulația cu spectru împrăștiat transformă semnalul de informație ce urmează a fi transmis, de bandă îngustă, într-un semnal cu o lățime de bandă considerabil mai mare. Semnalul cod de împrăștiere cu care se realizează transformarea prezintă o lățime spectrală foarte mare, fiind în același timp independent de semnalul de date. În urma acestui proces, se urmărește câștigul de procesare al sistemului ce reprezintă raportul dintre lățimea de bandă a semnalului transmis și lățimea de bandă a semnalul de informație. Formula (2.1) reflectă acest raport:

(2.1)

Unde: reprezintă lățimea de bandă a semnalului tranmis iar reprezintă banda semnalului de informație.

Tehnicile de modulație convenționale cum ar fi modulația în frecvență sau modulația impulsurilor în cod, împrăștie spectrul semnalului informațional dar nu se clasifică ca fiind sisteme de împrăștiere a spectrului întrucât nu îndeplinesc condițiile subliniate mai sus. Tehnicile de împrăștiere a spectrului sunt puse în aplicare atunci când transmisia trebuie facută fără ca informația să fie detectată de către nimeni altcineva înafară de receptorul corespunzător.

Sistemele de comunicație concepute pentru această sarcină sunt cunoscute ca sisteme cu probabilitate de detecție scăzută. Totodată, aceste sisteme pot fi realizate în continuare pentru a avea o probabilitate de exploatare scăzută, ceea ce înseamnă că identitatea sursei este dificil de determinat. Scopul acestor sisteme este de a duce la o probabilitate minimă de a fi detectate, interceptate sau demodulate.

Tehnicile de împrăștiere a spectrului folosesc semnale cod pentru a realiza împrăștierea și deîmprăștierea, acestea fiind adesea denumite pseudoaleatoare sau pseudo-zgomot. Aceste semnale nu sunt deloc aleatoare ci sunt periodice deterministe cunoscute doar de receptor și emițător și par aleatoare doar utilizatorilor neautorizați.

2.2.1 Proprietățile sistemelor cu spectru împrăștiat

Sistemele cu spectru împrăștiat prezintă următoarele proprietăți:

Probabilitatea de interceptare a informației este scăzută, fiind greu de interceptat datorită densității spectrale de putere scăzute;

Este asigurată secretizarea comunicației, tranmisia neputând fi decodată de către utilizatori neautorizați datorită necunoașterii secvenței de cod;

Este asigurat accesul multiplu. Datorită secvenței de cod unice alocate fiecărui utilizator, receptorul este capabil să îi distingă pe fiecare în parte deoarece detectează o corelație scăzută cu celelalte secvențe de cod. La recepție, doar semnalul transmis inițial va fi recomprimat restul rămânând de bandă largă;

Sistemele cu spectru împrăștiat sunt rezistente la bruiaj. Deoarece semnalul informațional, ce este unul bandă îngustă, este distribut într-un domeniu larg, bruiațiile pot să fie ori pe întreg domeniul în acest caz provocând o interferență mică pe fiecare porțiune, ori pe o porțiune mică restul semnalul rămânând neafectat;

Modulația cu spectru împrăștiat combate efectele interferenței multicale, în cazul tehnicii CDMA degradările de acest fel fiind împărțite între toți utilizatorii;

2.3 Tehnici de împrăștiere a spectrului

Împrăștierea unui semnal se poate face prin mai multe procedee, principalele fiind:

Împrăștierea spectrului cu secvență directă (DS-SS);

Împrăștierea spectrului cu salt de frecvență (FH-SS);

Împrăștierea spectrului cu salt de timp (TH-SS);

Multipurtătoare cu spectru împrăștiat sau MC-CDMA (MC-SS);

Prin urmare, există mai multe tipuri de CDMA atunci când se folosește spectrul împrăștiat pentru accesul multiplu, principalele fiind:

CDMA cu secvență directă (DS-CDMA): împrăștierea are loc prin modulația semnalului informațional cu o secvență de semnale elementare denumite ”chip-uri”, de perioadă mică;

CDMA cu salt de frecvență (FH-CDMA): realizarea transmisiei se face cu salturi de la o frecvență purtătoare la alta în cadrul unei benzi de frecvență.

Tehnica DS-CDMA este utilizată mai des în aplicațiile comerciale față de FH-CDMA.

Tehnica de împrăștiere a spectrului multipurtătoare (Multicarrier Spread Spectrum), combină două dintre cele mai utilizate tehnici de modulație și anume, modulația OFDM cu modulația cu spectru împrăștiat. În cadrul tehnicii MC-SS avem două tipuri principale de modulație și anume:

MC-CDMA (Multicarrier Code Division Multiple Access)

MC-DS-CDMA (Multicarrier Direct Sequence Code Division Multiple Access)

Tehnica ce urmează a fi studiată în detaliu mai departe este MC-CDMA.

2.3.1 Spectru împrăștiat cu secvență directă

Spectrul împrăștiat cu secvență directă este utilizat în cadrul tehnicii DS-CDMA. Împrăștierea constă în înmulțirea semnalului de informație cu un semnal pseudo-zgomot (PN). Acest cod PN constă într-o secvență de semnale elementare denumite ”chip-uri”, de rată mare, de valori 1 și -1 în variantă polară sau 0 și 1 în variantă nepolară. Semnalul pseudo-zgomot are proprietățile zgomotului și astfel prezintă valori scăzute ale intercorelației dintre coduri. Totodată, detecția sau bruiajul semnalului de date este mai dificilă. În figura 2.6 este reprezentat semnalul de date s(t), semnalul pseudo-zgomot c(t) și rezultatul înmulțirii acestora, adică semnalul transmis.

Figura 2.6 Spectru împrăștiat cu secvență directă [3]

Rata de simbol are valoarea:

(2.2)

Rata de ”chip” are valoarea:

(2.3)

Fiecare simbol cu durata este împrăștiat în mai multe ”chip-uri” ce au o durată mult mai mică decât cea a simbolului. Factorul de împrăștiere, N, cunoscut și sub numele de câștig de procesare este dat de raportul între durata simbolului și cea a ”chip-ului”.

(2.4)

Secvența de împrăștiere este periodică formată din N ”chip-uri”, ea generându-se cu ajutorul codurilor prezentate în secțiunea 2.4.

Figura 2.7 Densitatea spectrală de putere a semnalului dorit și interferență inițial [3]

După cum se observă în figura 2.7, semnalul de informație este unul de bandă îngustă, , iar atunci când interferă cu semnale puternice, acesta nu mai poate fi recuperat.

Figura 2.8 Densitatea spectrală de putere a semnalului dorit și a interferenței după împrăștiere [3]

Cu ajutorul tehnicii de împrăștiere a spectrului, semnalul de informație este distribuit pe o lățime de bandă mult mai mare, . Astfel, interferențele afectează doar o parte a semnalului dorit. Figura 2.8 de mai sus reflectă semnalul împrăștiat.

Figura 2.9 Densitatea spectrală de putere a semnalui dorit și interferență la recepție [3]

După cum se observă și în figura 2.9, la recepție semnalul de informație este restrâns la forma sa inițială iar semnalul interferență este împrăștiat pe o lațime de bandă mai mare, afectând semnalul dorit într-o măsură mai mică. Datorită acestui lucru, spectrul împrăștiat este rezistent la bruiaj și la interferențe inter-simbol.

Dezavantajul principal al spectrului împrăștiat cu secvență directă îl reprezintă efectul de tip ”aproape-departe”. Atunci când emițătorul semnalului interferență este mai aproape de receptor decât emițătorul semnalului dorit, apar dificultăți în detecția datelor.

În figura 2.10 respectiv 2.11 este reprezentată schema bloc a unui sistem cu spectru împăștiat cu secvență directă.

Figura 2.10 Structura de emisie a unui sistem SS cu secvență directă [3]

Figura 2.11 Structura de recepție a unui sistem SS cu secvență directă [3]

2.3.1.1 Sistemul CDMA cu secvență directă (DS-CDMA)

Tehnica DS-CDMA este utilizată în standardul de comunicații mobile 3G intrucât oferă o capacitate și o rată de transmisie mare față de tehnicile convenționale precum accesul multiplu cu diviziune în frecvență sau în timp. Cu toate acestea, lățimea de bandă mare datorată împrăștierii spectrului poate duce la degradarea sistemului deoarece apare fenomenul de fading selectiv în frecvență. Acest fenomen se datorează propagării semnalului inițial pe mai multe căi.

La nivelul transmițătorului, informația este codificată urmând ca apoi să fie modulată în banda de bază și transformată într-o secvență de simboluri. Secvența modulată de simboluri este apoi împrăștiată în domeniul timp cu ajutorul secvențelor de cod ortogonale precum Walsh sau cele pseudo-zgomot. Informația este apoi adaptată la canalul de transmisie. La recepție, informația primită este multiplicată cu secvența ințială de ”chip-uri”. Urmează deîmprăștierea, demodularea și decodarea datelor originale.

Tehnica DS-CDMA este foarte avantajoasă întrucât semnalul ce urmează a fi tranmis este generat printr-o simplă operație de înmulțire, demodularea este ușor de făcut iar sincronizarea între utilizatorii sistemului nu este necesară. Cu toate acestea, sincronizarea între semnalul recepționat și secvența de împrăștiere generată la receptor este greu de realizat iar efectul ”apropiat-depărtat” poate duce la degradarea performanțelor sistemului.

2.3.2 Spectru împrăștiat cu salt de frecvență

Spectrul împrăștiat cu salt de frecvență are avantajul că prezintă un efect de tip ”apropiat-depărtat” mult mai diminuat. În acest caz transmisia are loc prin salturi de pe o frecvență purtătoare pe alta în cadrul unei benzi de frecvențe date. Astfel, frecvența purtătoare se modifică în acord cu o secvență de cod unică, deci se schimbă periodic. Această secvență are lungimea , lungimea ei reprezentând factorul cu care banda se mărește. Procesul de împrăștiere este ilustrat în figura 2.12.

Figura 2.12 Împrăștierea cu salt de frecvență [7]

Dezavantajul acestei tehnici față de cea cu secvență directă este că prezintă un câștig de procesare mare, lucru ce duce la mărirea vitezei de salt.

2.3.3 Spectru împrăștiat cu salt de timp

Împrăștierea spectrului cu salt de timp este o metodă asemănătoare cu cea a saltului de frecvență. Astfel un interval de timp, ce este ales ca fiind mult mai mare decât inversul ratei informației, este împățit într-un număr mai mare de sloturi de timp. Informația codată este transmisă într-un slot de timp ce este ales în funcție de secvența de cod atașată fiecărui utilizator. Modulația aleasă de regulă pentru a transmite biții codați este PSK.

Schema bloc de emisie și recepție a unui sistem cu spectru împrăștiat cu salt de timp este prezentată în figura 2.13. După cum se observă, se folosește buffer atât la emisie cât și la recepție întrucât semnalul emis este sub formă de pachete.

Pentru a combate interferențele în timp se foloșeste codarea și întrețeserea. Cu toate acestea, cele mai mari probleme în cadrul acestei tehnici, comparativ și cu FH și DS, este dificultatea realizării sincronizării.

Figura 2.13 Schema bloc a unui sistem cu spectru împrăștiat cu salt de timp [7]

2.3.4 MC-CDMA

Tehnica convențională CDMA, utilizată în generația a treia de telecomunicații mobile 3G, se confruntă cu limitări serioase cauzate de dispersia canalului ceea ce duce la apariția interferențelor inter-simbol și astfel este necesară implementarea unor algoritmi complecși de procesare a semnalului. Tehnica MC-CDMA a fost introdusă pentru a combate aceste neajunsuri și pentru a mări capacitatea sistemului.

Există mai multe modalități de a descrie tehnica MC-CDMA:

MC-CDMA este o formă de CDMA sau spectru împrăștiat, dar împrăștierea este realizată în domeniul frecvență față de cazul DS-CDMA unde împăștierea se face în domeniul timp;

MC-CDMA este o formă de DS-CDMA, dar după împrăștiere, se aplică tranformarea Fourier (FFT);

MC-CDMA este o formă de OFDM , dar mai întâi se aplică matricea codurilor ortogonale Walsh-Hadamard. De aceea, MC-CDMA este deseori cunoscută sub numele de CDMA-OFDM;

În MC-CDMA, fiecare bit este transmis simultan (în paralel) pe mai multe subpurtătoare iar fiecare subpurtătoare are o fază constantă;

2.3.4.1 Semnalul MC-CDMA

În MC-CDMA, fiecare simbol de date al utilizatorului este împrăștiat peste mai multe subpurtătoare utilizând un cod de împăștiere definit. Același simbol de date este transmis simultan pe mai multe subpurtătoare, fiecare cu diferiți factori de împrăștiere. Expresia semnalului transmis MC-CDMA este următoarea:

(2.5)

Unde:

reprezintă numărul de subpurtătoare și în același timp lungimea codului de împrăștiere;

reprezintă simbolul de date numarul , corespunzător utilizatorului numărul ;

reprezintă al -lea ”chip” al secvenței de împrăștiere corespunzătoare utilizatorului numărul ;

reprezintă cea mai mică frecvență corespunzătoare primei subpurtătoare;

reprezintă distanța dintre două subpurtătoare consecutive;

reprezintă pulsul dreptunghiular de amplitudine unitate. Acesta ia valorile următoare:

(2.6)

Aceeași informație este duplicată pe subpurtătoare diferite iar lungimea codul de împrăștiere corespunde cu numărul de subpurtătoare.

Schema bloc de generare a semnalului MC-CDMA este prezentată în figura 2.14.

Figura 2.14 Generarea semnalului MC-CDMA [5]

Semnalul MC-CDMA este generat prin concatenarea tehnicii clasice DS-CDMA cu OFDM. Numărul de utilizatori simultan activi este . Fiecărui utilizator îi corespunde un simbol de date, (s-a ales astfel pentru ușurință încât indexul simbolului să poată fi omis). La emițător, secvența de simboluri de date, , este înmulțită cu secvența de cod specifică fiecărui utilizator:

(2.7)

cu lungimea L. Secvența obținută după împrăștiere este următoarea:

(2.8)

Semnalul MC-SS este obținut după modularea componentelor , cu , în paralel pe subpurtătoare.

În sistemele MC-CDMA, frecvențele subpurtătoarelor sunt alese astfel încât sa fie ortogonale între ele. Spectrul semnalului MC-CDMA este reprezentat în figura 2.15 unde N reprezintă numărul de subpurtătoare iar și purtătoarele cu indicele i respectiv j.

Figura 2.15 Spectrul semnalului MC-CDMA [8]

2.3.4.2 Sistemul MC-CDMA

În figurile 2.16 și 2.17 sunt prezentate schemele bloc ale unui emițător MC-CDMA respectiv receptor MC-CDMA.

Figura 2.16 Schema bloc a unui emițător MC-CDMA [10]

Figura 2.17 Schema bloc a unui receptor MC-CDMA [10]

Emițătorul MC-CDMA împrăștie datele în domeniul frecvență. Tehnicile de modulație folosite pot fi BPSK, QPSK, 16-QAM etc. Fluxul serial de date de intrare este convertit într-un flux de date paralel iar generatorul de coduri asignează un cod unic pentru fiecare utlizator în parte. Fluxurile paralele generate sunt împrăștiate utilizând coduri de împrăștiere precum secvențele PN, codurile Walsh, codurile Hadamard și codurile Gold. Simbolurile sunt convertite apoi în domeniul timp utilizând Tranformata Fourier Inversă (IFFT). Prefixul ciclic este introdus pentru a compensa interferența inter-simbol și interferența între subpurtătoare. La sfârșit, fluxul de date paralel este transformat înapoi intr-unul serial. Semnalului rezultat ce urmează a fi transmis îi este adăugat eventual zgomot alb gaussian aditiv și tranmis pe canal cu fading Rayleigh. La receptor, semnalul este deîmprăștiat folosind aceeași secvență de împrăștiere corespunzătoare fiecărui utilizator și este tranformat înapoi în domeniul timp.

2.3.4.3 Avantaje și dezavantaje în MC-CDMA

Principalele avantaje ale modulației MC-CDMA sunt:

Implementare simplificată cu ajutorul IFFT;

Eficiență spectrală ridicată;

Principalele dezavantaje ale modulației MC-CDMA sunt:

Raport putere de vârf – putere medie mare;

Sincronizare dificil de realizat;

2.4 Coduri utilizate pentru împrăștierea spectrului

Separarea utilizatorilor în cadrul sistemului CDMA se realizează cu ajutorul secvențelor de împrăștiere ce se asignează în parte fiecărui utilizator din sistem. În acest fel, la recepție se pot identifica și reproduce semnalele utilizatorilor. Secvențele de împrăștiere se mai numesc și secvențe pseudo-zgomot și prezintă două proprietăți importante: autocorelația și intercorelația.

În cazul neideal, la receptor ajung mai multe copii întârziate ale semnalului transmis, acestea putând interfera unele cu altele. Pentru a evita degradarea comunicației, corelația între semnalul original tranmis și varianta sa întârziată trebuie să fie cât mai mică, adică autocorelația să tindă spre zero. Cu toate că fiecare utilizator are asignată propria secvență de cod, atunci când mediul este accesat simultan pot apărea interferențe între utilizatori, numite interferențe de acces multiplu sau Multiple Access Interference. Pentru a fi eliminate, se urmărește ca intercorelația între secvențele de cod alese să fie cât mai mică.

Cele mai simple secvențe de cod utilizate sunt acelea în care fiecărui ”chip” îi corespunde aleator un +1 sau -1. Dezavantajele sunt constau în faptul că se pot obține valori mari ale autocorelației sau intercorelației și nu sunt ușor de refăcut la recepție. Pentru acest motiv, s-a convenit utilizarea secvențelor de pseudo-zgomot. Acestea pot fi ortogonale: codurile Walsh-Hadamard și codurile ortogonale de lungime variabilă, precum și neortogonale: secvențele M, coduri Gold și Kasami.

2.4.1 Coduri ortogonale

2.4.1.1 Codurile Walsh-Hadamard

Avantajul principal al acestor coduri este că sunt ortogonale și pot elimina interferențele de acces multiplu. Secvențele Walsh sunt de fapt linii ale matricei Hadamard, matrice se poate construi recursiv urmând regula (2.9):

, pentru (2.9)

Matricea de la care se pornește este:

(2.10)

Lungimea codurilor Walsh este , numărul de ”chip-uri” într-o secvență fiind de lungime 2, 4, 8, 16 etc. Codurile Walsh-Hadamard sunt reprezentate prin liniile sau coloanele matricei Hadamard, întrucât aceasta este simetrică. Deoarece codurile generate sunt ortogonale, intercorelația între oricare două linii ale matricei este zero dacă sincronizarea este perfectă. Totuși, acest lucru nu se mai respectă când avem versiuni întârziate ale secvențelor.

Codurile Walsh-Hadamard de lungime 4 și 8 se obțin din matricile respectiv reprezentate mai jos:

(2.11)

(2.12)

2.4.1.2 Coduri ortogonale de lungime variabilă

Codurie ortogonale de lungime variabilă au avantajul de a lucra la rate de bit mari. Serviciile de comunicație având o gamă largă de aplicare, ratele de bit variază între valori foarte mici și valori foarte mari în funcție de necesități. Întrucât banda semnalelor de împrăștiere este fixă și aceeași pentru toți utilizatorii, ratele de transmisie depind doar de factorii de împrăștiere ce diferă de la un canal fizic la altul.

Dacă considerăm că fiecare bit este împrăștiat la o rată de bit minimă, , folosind un cod de lungime , atunci pentru o rată dublă de va fi nevoie de o lungime a codului de . Generalizând, unei rate de bit de îi va corespunde un cod de lungime . Structura arboreșcentă a codurilor ortogonale de lungime variabilă este prezentată în figura 2.18.

Figura 2.18 Structura arboreșcentă a codurilor ortogonale de lungime variabilă [12]

2.4.2 Coduri neortogonale

2.4.2.1 Secvențele M

Secvențele M deși sunt neortogonale, prezintă un maxim îngust al autocorelației. Ele sunt generate de regulă folosind un registru de deplasare. Lungimea secvenței M este de iar numărul de total de coduri ce se pot genera depinde de numărul de polinoame primitive existene pentru valoarea m. Un polinom este primitiv atunci când coeficienții săi sunt primi.

Proprietățile acestor secvențe sunt:

Fiecare perioadă a secvenței de lungime maximă conține simboluri de ”1” și simboluri de ”0”;

Funcția de autorcorelație ia două valori și anume:

(2.13)

Regula de generare a simbolurilor identice dintr-o perioadă a secvenței este: jumătate din ele au lungimea egală cu 1, apoi o pătrime au lungimea egală cu 2, apoi o optime au lungimea egală cu 3 etc.

2.4.2.2 Secvențele Gold

Secvențele Gold reușesc să obțină valori mici pentru intercorelație și autocorelație. Acestea se generează adunând modulo 2 două secvențe de lungime maximă de aceeași lungime. Generarea unui set de coduri Gold se bazează pe un set de secvențe M. Funcția lor de autocorelație a setului de secvențe M ia 3 valori posibile.

Alegând două secvențe = [ … ] și = [ … ] unde N = , se obține un set de secvențe de lungime N, adunând modulo 2 prima secvență cu cea de-a doua permutată ciclic.

2.4.2.3 Secvențele Kasami

Procedura folosită pentru generarea secvențelor Kasami este asemănătoare cu cea folosită în cazul secvențelor Gold. Astfel, pornindu-se de la o secvență M de tipul = [ … ], definită anterior, se va forma secvența selectând tot timpul cel de-al – lea bit din secvența . La final, setul de secvențe Kasami rezultă din adunarea modulo 2 a secvențelor cu și apoi cu toate secvențele binare obținute prin deplasarea ciclică a secvenței .

Capitolul 3

Canalul Radio

3.1 Canalul AWGN

Zgomotul AWGN reprezintă un semnal aleator idealizat cu ajutorul căruia se modelează majoritatea zgomotelor ce se întâlnesc în canalele de comunicație neideale. Aditivitatea acestui semnal este reprezentată prin relația de intrare-ieșire a canalului:

(3.1)

unde reprezintă semnalul transmis, semnalul recepționat iar zgomotul aditiv.

Proprietatea de ”alb” se referă la faptul că densitatea spectrală de putere este constantă și de valoare așa cum reiese și din figura 3.1.

Figura 3.1 Funcția de autocorelație și densitatea spectrală de putere a zgomotului alb aditiv [13]

Această ipoteză fiind una ideală (nereală), duce la o putere a zgomotului infinită:

(3.2)

O realizare particulară a zgmotului alb este prezentată în figura 3.2.

Figura 3.2 Realizare particulară a zgomotului alb [13]

În figura 3.3 este reprezentată densintatea de probabilitate a zgomotului alb.

Figura 3.3 Densitatea de probabilitate a zgomotului alb [13]

Expresia densității de probabilitate este dată de relația de mai jos:

(3.3)

unde reprezintă abaterea standard iar dispersia.

Probabilitatea ca zgomotul, , să ia valori cuprinse între a și b la momentul este:

(3.4)

Funcția de repartiție a probabilității zgomotului este reprezentată prin formula de mai jos și se calculează doar prin metode numerice:

(3.5)

unde erfc reprezintă funcția eroare complementară.

În figura 3.4 și 3.5 sunt reprezentate densitatea de probabilitate gaussiană respectiv funcția de repartiție corespunzătoare, pentru o medie nenulă.

Figura 3.4 Densitatea de probabiliate gaussiană cu medie nenulă [13]

Figura 3.5 Funcția de repartiție corespunzătoare unei variabile normal distribuită de medie nenulă [13]

unde reprezintă media.

Prin urmare, relațiile (3.3) și (3.5) devin:

(3.6)

(3.7)

3.2 Canalul cu fading

3.2.1 Propagarea multicale

Propagarea multicale este un factor ce trebuie luat în considerarea în orice sistem de comunicații mobile fără fir. În timp ce semnalul principal dorit este cel din calea directă (Line of Sight), receptorul primește mai multe semnale deoarece semnalul original străbate mai multe căi. Aceste căi pot fi rezultatul reflecțiilor de clădiri, munți sau alte suprafețe reflectorizante inclusiv apa. Prin urmare, propagarea multicale apare din varietatea de căi pe care semnalul le poate străbate între emițător și receptor, dând naștere la o varietate de interferențe inclusiv distorsionarea semnalului, pierderea de date și fluctuația multicăi (multipath fading).

3.2.2 Fluctuația multicăi

Semnalele sunt recepționate într-un mediu terestru unde sunt prezente reflecțiile, aceste semnale ajungând la receptor printr-o varietate de căi. Semnalul total recepționat este suma tuturor semnalelor ce apar la antenă. Uneori acestea vor fi în fază cu semnalul original și se vor adăuga la acesta crescându-i puterea. Alteori, acestea vor interfera unele cu altele rezultând în scăderea puterii totale a semnalului recepționat. De asemenea, s-a constatat că interferența poate fi plată, aplicându-se în mod egal la toate frecvențele canalului sau pot poate fi selectivă, în acest caz aplicându-se la unele frecvențe mai mult decât la celelalte.

În figura 3.6 sunt prezentate diferitele căi pe care semnalul le poate străbate în drum spre receptor (cale directă, cale cu reflecție, cale cu fading).

Figura 3.6 Efectul de fading [5]

3.2.3 Tipuri de fading

Există două tipuri principale de fading și anume: fading de scară largă și fading de scară redusă.

Fading-ul de scară largă se manifestă prin atenuarea puterii medii a semnalului sau prin pierderea căii datorate mișcării pe zone mai mari. Aceste zone mari sunt de fapt întinderi de relief precum păduri, munți, dealuri etc., ce se află între emițător și receptor. În acest caz, receptorul este umbrit de aceste forme de relief.

Fading-ul de scară mică este folosit pentru a descrie fluctuațiile rapide de amplitudine, fază sau întârzierile pe mai multe căi ale semnalului radio într-o perioadă scurtă de timp sau pe o distanță scurtă. Fading-ul este cauzat de interferențele între două sau mai multe versiuni ale semnalului tranmis ce sosesc la receptor la momente de timp diferite. Aceste unde, combinate la antena receptorului rezultă într-un semnal ce poate varia foarte mult în amplitudine și în fază.

Cele mai importante efecte ale fading-ul de scară redusă sunt:

Schimbări rapide ale puterii semnalului pe o distanță mică sau un interval scurt de timp;

Modulații rapide de frecvență datorate efectului Doppler;

Dispersia timpului datorată întârzierilor de propagare multicale;

Factorii care influențează fading-ul de scară redusă sunt:

Propagarea multicale – Prezența obiectelor reflectorizante crează un mediu în continuă schimbare ce disipă energia semnalului în amplitudine, fază și timp;

Viteza stație mobile – Mișcarea relativă între stația de bază și stația mobilă rezultă în modulații de frecvență aleatoare datorate efectului Doppler;

Viteza obiectelor din jur – Dacă obiectele din jur se mișcă cu o viteză mai mare ca a stației mobile atunci vor induce efectul Doppler pe componentele multicale;

Banda de tranmisie a semnalului – Dacă banda de tranmisie a semnalului este mai mare decât banda canalului multicale atunci semnalul recepționat va fi distorsionat;

Fading-ul de scară redusă se manifestă prin împrăștierea semnalului în timp și prin comportarea variabilă a canalului în timp. Analiza în domeniul frecvență scoate în evidență două tipuri de fading: selectiv în frecvență și neselectiv în frecvență (plat). Pe de altă parte, din analiza în domeniul timp rezultă fading lent și fading rapid.

3.2.3.1 Fading plat de tip Rayleigh și Rice

Fading-ul de scară redusă se mai numește și fading Rayleigh întrucât între emițător și receptor există numeroase căi rezultate prin reflexie iar calea directă LOS (Line of Sight) nu există. În acest caz, anvelopa semnalului recepționat este descrisă printr-o distribuție de tip Rayleigh. Astfel, fluctuațiile aleatoare ale semnalului ce se recepționează sunt modelate printr-un proces aleator în timp , cu întârzierea .

Dacă se consideră ca fiind de medie nulă atunci anvelopa semnalului este de tip densitate de probabilitate Rayleigh:

(3.8)

În figura 3.7 este reprezentată densitatea de probabilitate Rayleigh pentru .

Figura 3.7 Densitatea de probabilitate Rayleigh [13]

Dacă se consideră cu medie nenulă atunci anvelopa semnalului este dată de densitatea de probabilitate Rice:

(3.9)

unde A reprezintă media iar funcția Bessel modificată de ordin zero.

În figura 3.8 este reprezentată densitatea de probabilitate Rice pentru și diferite valori ale mediei A.

Figura 3.8 Densitatea de probabilitate Rice [13]

Se observă că distribuția Rayleigh este un caz particular al distribuției Rice și anume pentru o media nulă, A=0.

Capitolul 4

Rezultatele simulării

4.1 Parametrii folosiți în măsurarea performanțelor

4.1.1 Rata erorii de bit

Rata erorii de bit, sau BER (Bit Error Rate), a unui sistem de comunicație este definită ca fiind raportul dintre numărul de biți eronați și numărul total de biți transmiși intr-o anumită perioadă. Rata erorii de bit se măsoară comparând semnalul tranmis cu cel recepționat și se exprimă funcție de raportul semnal zgomot, sau SNR (Signal to Noise Ratio).

Raportul semnal zgomot este definit ca raport între puterea semnalului și puterea zgomotului.

(4.1)

(4.2)

4.1.2 Raportul putere de vârf – putere medie

Raportul putere de vârf – putere medie, sau PAPR (Peak to Average Power Ratio), reprezintă unul dintre dezavantajele tehnicii OFDM respectiv MC-CDMA. Valori mari ale acestui raport pot duce la distorsiuni ale semnalului și la degradarea comunicației.

PAPR-ul în cazul modulației MC-CDMA reprezintă raportul dintre puterea de vârf și puterea medie.

(4.3)

Raportul putere de vârf – putere medie poate fi interpretat cu ajutorul funcției de distribuție complementară cumulativă sau CCDF (Complementary Cumulative Distribution function). Curba CCDF oferă o vedere interioară asupra puterii instantanee în timp și este folosită pentru a proiecta amplificatoare de putere cât mai eficiente.

CCDF este utilizată pentru a măsura probabilitatea ca puterea instantanee a semnalului să fie mai mare decât un anumit nivel sau decât puterea medie. Spre exemplu, o valoare a PAPR-ului de 10 dB corespunzătoare unei valori a funcției CCDF de 0.005 semnifică faptul că este o probabilitate de 0.5% ca semnalul să fie cu 10 dB peste valoarea medie.

4.2 Rezultate obținute

4.2.1 BER vs Eb/Eo pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul AWGN

Figura 4.1 BER vs Eb/Eo pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul AWGN

Tabelul 4.1 Valorile BER-ul obținute pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul AWGN

Pentru obținerea graficului BER vs. SNR în canalul AWGN au fost folosite funcții predefinite în programarea Matlab. Tipul de modulație folosit a fost BPSK (Binary Phase Shift Keying).

Astfel, funcția ”awgn” a fost fost utilizată pentru a defini canalul cu zgomot alb gaussian aditiv. S-a urmărit schema unui sistem OFDM, astfel datele au fost modulate apoi convertite din forma serie în forma paralel. Cu ajutorul funcției predefinite ”ifft” s-a trecut din domeniul frecvență în domeniul timp iar apoi s-a adăugat prefixul ciclic, cu rol de protecție la interferențele inter-simbol. Înainte de trecerea propriu-zisă prin canal datele au fost aduse din nou în forma serie. La receptor, datele cu zgomot au fost transformate în forma paralel și prefixul ciclic s-a înlăturat. Cu ajutorul funcției predefinte ”fft” s-a făcut trecerea din domeniul timp în domeniul frecvență. În continuare datele au fost aduse din nou în forma serie și demodulate. La sfârșit s-a calculat rata erorii de bit ca fiind diferența între semnalul transmis și cel recepționat.

După cum se observă din grafic și din tabel, rezultatele simulate pentru modulația OFDM-BPSK sunt foarte apropiate față de curba BPSK în canalul AWGN. Diferențele apar pentru valori ale SNR în domeniul [9, 10] dB. Din rezultatele simulate, se poate constata că modulația OFDM-BPSK nu aduce avantaje față de modulația clasică BPSK.

4.2.2 BER vs Eb/Eo pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul RAYLEIGH

Figura 4.2 BER vs Eb/Eo pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul Rayleigh

Tabelul 4.2 Valorile BER-ului obținute pentru OFDM folosind modulația BPSK în canalul Rayleigh

Pentru obținerea graficului de mai sus s-a urmărit schema unui sistem OFDM iar pentru simularea canalului cu fading s-a folosit distribuția Rayleigh. Funcția predefinită din Matlab folosită cu acest scop este ”rayleighchan”. Astfel, după adăugarea zgomotului semnalul transmis a fost trecut prin canal cu fading.

După cum se observă din grafic și din tabel, curba simulată se apropie foarte mult de cea teoretică. Diferențele notabile apar întervalul [20, 30] dB insă acestea sunt de ordinul , adică foarte mici.

Rezultatele grafice obținute în cazul canalulul cu fading arată faptul că performanțele sunt îmbunătățite față de canalul AWGN. O valoarea a ratei erorii de bit de este obținută in cazul canalului AWGN pentru un SNR de aproximativ 10 dB iar în cazul canalului Rayleigh pentru un SNR de aproximativ 40 dB.

4.2.3 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Figura 4.3 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Tabelul 4.3 Valorile BER-ului obținute pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Pentru obținerea curbei ratei erorii de bit în cazul modulației MC-CDMA cu 2 utilizatori s-a urmărit schema unui sistem MC-CDMA. Aceasta este formată din partea de multiutilizator la care se adaugă partea de transmisie/recepție OFDM. Astfel, fiecărui utilizator îi este asignată o secvență de cod unică, prin care acesta se identifică. Această secvență de cod este apoi înmulțită cu secvența de date și tranmisă mai departe cu ajutorul modulației OFDM. La recepție, datele sunt refăcute folosind aceleași secvențe de cod utilizate la emisie.

Codul utilizat pentru împrăștierea spectrului este Walsh-Hadamard cu o lungime a secvenței de imprăștiere de n=4. Tehnica de modulație folosită este BPSK iar numărul de utilizatori ai sistemului este 2. Canalul este unul cu zgomot alb gaussian aditiv.

Rezultatele simulate obținute pentru cei doi utilizatori ai sistemului se observă că sunt apropiate de cele teoretice ale curbei BPSK. Pentru cei doi utilizatori se obțin rate ale erorii de bit de aproximativ pentru un SNR de aproximativ 8 dB, în timp ce curba teoretică se intinde până la un SNR de aproximativ 10 dB, respectiv o valoare a ratei erorii de bit de .

4.2.4 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori in canalul AWGN, n=4

Figura 4.4 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Tabelul 4.4 Valorile BER-ului MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4

Crescând numărul de utilizatori, de la doi utilizatori în cazul anterior la patru utilizatori în acest caz, se observă o ușoară degradare a performanțelor sistemului. Curbele simulate ale celor doi utilizatori de depărtează ușor de cele teoretice iar rata erorii de bit scade foarte puțin pentru utilizatorul trei față de cazul anterior. Lungimea secvenței de imprăștiere (adică numărul de subpurtătoate) folosită este tot n=4.

De regulă, secvențele de cod de lungime mică sunt rar folosite întrucât interferențele de acces multiplu (între utilizatori) sunt mai mari iar numărul de utilizatori deserviți simultan este deasemenea mic.

4.2.5 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4, cu o secvență eronată

Figura 4.5 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul AWGN, n=4, cu o secvență eronată

Tabelul 4.5 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori in canalul AWGN, n=4, cu o secvență eronată

În acest caz, a fost eronată secvența de cod a utilizatorului 4. Lungimea secvenței de imprăștiere folosită este n=4.

Matricea Hadamard de la care s-a pornit generarea codurilor este următoarea:

(4.4)

Matricea Hadamard de ordin 4 respectă următoarea regulă:

(4.5)

Eronarea secvenței de cod pentru utlizatorul 4 constă în permutarea circulară cu o poziție la dreapta a rândului matricei asignat. Astfel, rândul 4 asignat utilizatorului 4 devine din [1 -1 -1 1] în [1 1 -1 -1]. Prin urmare, matricea Hadamard nu mai respectă regula (4.4):

(4.6)

Pentru generarea matricei Hadamard s-a folosit funcția predefinită în Matlab ”hadamard” ce are ca parametru de intrare lungimea codul.

Se observă ca secvența de cod eronată corespunzătoare utilizatorului 4 degradează performanțele sistemul generând o valoare a ratei erorii de bit foarte mare și aproximativ constantă.

4.2.6 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Figura 4.6 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Graficul obținut în figura 4.6 este pentru un sistem MC-CDMA cu 2 utilizatori, în prezența zgomotului alb gaussian aditiv și a fading-ului plat. Lungimea codului de împrăștiere folosit este n=4.

Tabelul 4.6 Valorile BER-ului MC-CDMA cu 2 utilizatori in canalul Rayleigh, n=4

Din grafic precum și din table se observă că rezultatele simulate obținute sunt foarte apropiate de cele teoretice însă acest lucru nu este neapărat unul bun întrucât o secvență de cod de lungime 4 nu oferă îmbunătățiri față de rezultatele teoretice.

4.2.7 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

Figura 4.7 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

În acest caz lungimea secvenței de imprăștiere a fost mărită la n=8. Pe intervalul [0, 20] dB rezultatele experimentale arată o îmbunătățire semnificativă a ratei erorii de bit. Spre exemplu pentru o valoare a SNR-ului de 18dB pentru utilizatorul 2 s-a obținut un BER de valoare în timp ce valoarea teoretică în acest punct este de aproximativ .

Valorile cu exactitate pentru rata erorii de bit pot fi observate în tabelul de mai jos.

Tabelul 4.7 Valorile BER-ului -CDMA cu 2 utilizatori in canalul Rayleigh, n=8

4.2.8 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Figura 4.8 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Tabelul 4.8 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

În acest grafic lungimea secvenței de cod (numărul de subpurtătoare) a fost mărită la 16. Rezultatele experimentale folosite indică o valoare a ratei erorii de bit de aproximativ pentru o valoare a raportului semnal zgomot de 14 dB.

În realitate codurile de lungime mare sunt preferate întrucât pentru acestea se obține un BER mai bun și interferențele de acces multiplu sunt mai mici. Totodată pentru aceste interferențe să fie mici, numărul de utilizatori trebuie să fie deasemenea mic.

4.2.9 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Figura 4.9 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Tabelul 4.9 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 2 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Mărirea secvenței de cod de la 16 la 32 duce la o valoarea a ratei erorii de bit mai mică însă nu cu mult. Pentru un SNR de 12 dB se obțin valori ale BER-ului atât pentru utilizatorul 1 cât și pentru utilizatorul 2 de .

Alegerea unei lungimi a codului cât mai mari aduce avantaje din puncte de vedere al interferențelor de acces multiplu întrucât acestea sunt reduse, insă pe de altă parte o lungime a codului foarte mare duce la dificultăți în realizarea sincronizării.

Interferențele apar atunci când corelația dintre secvențele de cod a doi utilizatori este diferită de zero. Acest lucru duce la apariția interferențelor de acces multiplu sau MAI (Multiple Access Intereference).

Curbele experimentale obținute descresc odată cu creșterea raportului semnal zgmot ajung la o valoare minimă a ratei eroii de bit de . În tabelul de mai sus se pot observa cu exactitate valoril obținute.

4.2.10 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Figura 4.10 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Tabelul 4.10 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=4

Pentru obținerea graficului de mai sus numărul de utilizatori ai sistemului MC-CDMA a fost mărit la 4 iar lungimea codului (respectiv numărul de subpurtătoare) a fost redusă la 4. Rezultatele experimentale pentru utilizatorii 3 și 4 arată valori a ratei erorii de bit mari pentru intervalul [0, 20] dB. Astfel, pentru acest domeniu rata erorii de bit variază între 0. 12 și 0.06.

În acest caz fiecărui utilizator i-a fost asignat un cod de lungime 4. Astfel, conform matricei Hadamard de ordin 4, utilizatorului 1 îi corespunde secvența [1 1 1 1], utilizatorului 2 secvența [1 -1 1 -1], utilizatorului 3 secvența [1 1 -1 -1] iar utilizatorului 4 secvența [1 -1 -1 1].

În comparație cu sistemul MC-CDMA cu 2 utilizatori, performanțele acestui sistem sunt mult mai scăzute întrucât în primul caz rezultatele experimentale se apropiau de curba teoretică BPSK.

Prin urmare, după cum și rezultatele din tabelul 4.10 arată, în acest caz folosirea unei lungimi a codului de n=4 pentru un sistem MC-CDMA cu 2 utilizatori duce la degradarea performanțelor sistemului.

4.2.11 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

Figura 4.11 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

Tabelul 4.11 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=8

În acest caz, lungimea codului a fost mărită la 8 iar numărul de utilizatori a fost păstrat constant. Rezultatele experimentale obținute se apropie foarte mult de curba teoretică pentru modulația BPSK. Astfel diferențele ce apar între curbele experimentale și cele teoretice sunt de ordinul .

Mărirea numărului de subpurtătoare a dus la imbunătățirea performanțelor sistemului în sensul că s-au obținut valori mai mici a ratei erorii de bit. Astfel, pentru un raport semnal zgomot de 20 dB pentru utilizatorul 4 s-a obținut un BER de valoare iar pentru utilizatorul 3 s-a obținut un BER de valoare .

În comparație cu sistemul MC-CDMA cu 2 utilizatori, rezultatele experimentale indică performanțe mai bune. Este necesară creșterea lungimii codului pentru ca interferențele de acces multiplu să fie reduse și în același timp să se compenseze numărul mai mare de utilizatori ai sistemului.

4.2.12 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Figura 4.12 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Tabelul 4.12 Valorile BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=16

Lungimea secvenței de imprăștiere în acest caz a fost extinsă la n=16. În urma rezultatelor experimentale obținute se observă o imbunătățire a performanței sistemului MC-CDMA cu 4 utilizatori. Se obțin valori ale ratei erorii de bit mult mai mici astfel, pentru un raport semnal zgomot de 14 dB utilizatorul 4 prezintă un BER de valoare .

Trebuie luat în considerare și faptul că numărul crescut al utilizatorilor sistemul duce la degradarea performanțelor, adică la apariția interferențelor multi acces datorită corelației nenulă dintre codurile utilizatorilor.

În acest caz rezultatele experimentale obținute sunt comparabile cu sistemul MC-CDMA cu 2 utilizatori. Curbele simulate pentru cei 2 utilizatori ai sistemului descresc odată cu creșterea raportului semnal zgomot pâna o valoare de 14 dB a acestuia.

4.2.13 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Figura 4.13 BER vs Eb/Eo pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Tabelul 4.13 Valori BER-ului pentru MC-CDMA cu 4 utilizatori în canalul Rayleigh, n=32

Pentru obținerea acestui grafic lungimea codului a fost mărită la 32 iar numărul de utilizatori a rămas constant. Curbele experimentale rezultate arată o ușoară îmbunătațire a performanțelor sistemului față de cazul anterior și sunt comparabile cu cele ale sistemului MC-CDMA cu 2 utilizatori.

Curbele simulate obținute descresc pana la o valoare de 12 dB a raportului semnal zgmot, respectiv o valoare a ratei erorii de bit de .

Sistemele cu o lungime a codului mare sunt preferate întrucât asigură valori ale BER-ul mai mici, compensându-se astfel interferențele de multi acces. Totodată, numărul de utilizatori este și el decisiv în evaluarea performanțelor sistemul întrucât este în strânsă legatură cu aceste interferențe.

Alegerea unei secvențe de cod mare poate duce însă la dificultăți în sincronizare.

4.2.14 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=4

Figura 4.14 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=4

Tabelul 4.14 Valori PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=4

Sistemul MC-CDMA în acest caz prezintă un număr de 2 utilizatori iar lungimea secvenței de cod utilizate este egală cu 4. Canalul este de tip AWGN la care se adaugă fading de tip Rayleigh. Modulația folosită este de tip BPSK.

Curba CCDF se oprește în acest caz la o valoare a raportul putere de vârf – putere medie de aproximativ 4.5 dB, respectiv o valoare a funcției CCDF de aproximativ . Acest lucru se traduce în faptul că puterea semnalul depășeste media cu cel puțin 4.5 dB pentru 0.2% din timp.

Pe de altă parte, dacă este nevoie de o putere de transmisie de 30 dBm pentru a transmite un semnal MC-CDMA cu BPSK, atunci amplificatorul trebuie să aibă o putere maximă cu cel puțin 4.5 dB mai mare pentru a asigura transmiterea semnalului.

În cazul semnalului MC-CDMA numărul de subpurtătoare este egal cu lungimea codului utilizat pentru reprezentarea utilizatorilor. În reprezentarea graficului de mai sus s-au folosit un număr de 4 subpurtătoare. După cum se poate observa și din tabel valoarea raportului putere de vârf – putere medie are o valoare maximă de aproximativ 4.5 dB.

4.2.15 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=8

Figura 4.15 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=8

Tabelul 4.15 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=8

Pentru obținerea graficului de mai sus numărul de utilizatori a rămas constant iar numărul de subpurtătoare, respectiv lungimea secvenței de împrăștiere, a fost crescut la valoarea de n=8. Modulația folosită este tot de tip BPSK iar canalul prezintă zgomot la care se adaugă fading Rayleigh.

Creșterea numărul de subpurtătoare duce în același timp la creșterea raportului putere de vârf – putere medie. Dublarea lungimii codului arată o creștere a PAPR-ul cu aproximativ 2 dB față de cazul anterior.

După cum se poate observa și din grafic, curba CCDF descrește pâna la o valoare a raportului de vârf – putere medie de aproximativ 6.7 dB corespunzătoare unei valori a funcției CCDF de . Prin urmare, semnalul depășeste media cu 6.7 dB pentru aproximativ 0.4% din timp. În tabelul de mai sus se poate observa domeniul de valori în care PAPR ia valori și anume [1, 6.7] dB pentru probabilități între [,1].

Creșterea valorii PAPR-ului duce în același timp la necesitatea utilizării de amplificatoare de putere mai puternice, prin urmare costurile implementării sunt de asemenea ridicate.

4.2.16 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=16

Figura 4.16 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=16

Tabelul 4.16 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=16

În acest caz sistemul MC-CDMA prezintă doi utilizatori iar numărul de subpurtătoare a fost mărit la n=16. Totodată, lungimea codului utilizat este egală cu 16. Canalul este tip AWGN la care se adaugă fading plat Rayleigh. Modulația folosită este de tip BPSK.

Tabelul de mai sus prezintă domeniul în care ia valori curba experimentală obținută, astfel pentru un raport putere de vârf – putere medie în intervalul [1, 9] dB funcția CCDF ia valori în intervalul [0.02, 1]. Se observă că se obține o valoare maximă PAPR-ului de aproximativ 9.5 dB pentru CCDF de valoare ceea ce semnifică faptul că semnalul depășește valoarea medie pentru aproximativ 0.2 % din timp.

Pentru tranmiterea unui semnal MC-CDMA cu modulație BPSK va fi nevoie de amplificator ce trebuie să aibă puterea de transmisie maximă cu aproximativ 9.5 dB mai mare decât în mod normal pentru a asigura tranmisia corectă.

Creșterea PAPR-ul se datorează numărul mare de subpurtătoare ce sunt modulate independent. În același timp amplificatoarele de putere RF ar trebui să opereze într-o regiune liniară foarte mare, altfel ar intra în zona neliniară cauzând distorsiuni ale semnalului.

4.3.17 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=32

Figura 4.17 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=32

Tabelul 4.17 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 2 utilizatori, n=32

Graficul de mai sus s-a obținut pentru un sistem MC-CDMA cu doi utilizatori în care modulația folosită este de tip BPSK iar numărul de subpurtătoare (lungimea codul de împrăștiere) este 32. Canalul este cu zgomot AWGN peste care s-a adăugat fading plat Rayleigh.

Mărirea numărul de subpurtătoare duce la o creștere a raportului putere de vârf – putere medie. Astfel curba experimentală obținută se întinde până la o valoare a PAPR-ului de 12 dB respectiv o valoare a funcției CCDF de .

Sistemele cu un PAPR mare nu sunt preferate întrucât acestea implică folosirea de amplificatoare de putere mai puternice, ceea reprezintă un dezavantaj și din punct de vedere al costurilor și din cel al degradării performanțelor sistemului întrucât amplificatoarele de putere pot distorsiona semnalul.

În tabelul de mai sus se poate observa domeniul de valori în care curba experimentală ia valori. Pentru un raport putere de vârf – putere medie în intervalul [1, 12] funcția CCDF ia valori în intervalul [, 1]. Transmiterea unui semnal MC-CDMA cu modulație BPSK în acest caz ar trebui să se facă cu o putere de tranmisie cu cel puțin 12 dB peste valoarea normală pentru a compensa valoarea crescută a PAPR-ului.

4.2.18 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=4

Figura 4.18 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=4

Tabelul 4.18 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=4

Sistemul MC-CDMA pentru care s-a obținut graficul de mai sus prezintă un număr de 4 utilizatori iar numărul de subpurtătoate folosit este 4. Modulația și tipul canalului sunt aceleași ca în cazul anterior.

În comparație cu sistemul MC-CDMA cu 2 utilizatori cu 4 subpurtătoare se observă o ușoară creștere a raportului putere de vârf – putere medie. Această creștere constă în aproximativ 1 dB.

În acest caz creșterea numărului de utilizatori ai sistemul duce la o creștere a PAPR-ului. Valorile cu exactitate ale curberi experimentale obținute sunt prezentate în tabelul de mai sus.

Curba CCDF rezultată se descrește odată cu creșterea raportului putere de vârf – putere medie ajungând la o valoare maximă a PAPR-ului de 5.7 dB și o valoare minimă a funcției CCDF de .

Unul dintre dezavantajele tehnicii MC-CDMA, preluat de la OFDM, este valoarea mare a raportului PAPR. Un motiv pentru care acest lucru se întâmplă este numărul de subpurtătoare crescut.

4.2.19 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=8

Figura 4.19 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=8

Tabelul 4.19 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=8

Numărul de utilizatori ai sistemului MC-CDMA în acest caz a fost păstrat constant iar numărul de subpurtătoare a fost mărit la 8. Tipul de modulație si tip canalul sunt aceleași ca în cazul anterior.

Conform graficului de mai sus, creșterea numărului de utilizatori la 4 și în același timp numărului de subpurtătoare la 8 duce la o creștere relativ mică, de aproximativ 0.5 dB a raportului putere de vârf – putere medie în comparație cu sistemul MC-CDMA cu 2 utilizatori și 8 subpurtătoare.

Tabelul de mai sus prezintă domeniul de valori în care curba experimentală obținută ia valori. Astfel, pentru un raport putere de vârf – putere medie în intervalul [1, 6] funcția CCDF ia valori în intervalul [, 1].

Curba experimentală se oprește în acest caz la un PAPR de aproximativ 6.5 dB pentru o valoare a funcței CCDF de . Transmiterea unui semnal MC-CDMA cu modulație BPSK ar trebui să se facă cu o putere de tranmisie cu cel puțin 12 dB peste valoarea normală pentru a compensa valoarea crescută a PAPR-ului.

4.2.20 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=16

Figura 4.20 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=16

Tabelul 4.20 Valorile PAPR-ului n MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=16

Obținerea graficului de mai sus s-a făcut pentru un sistem MC-CDMA cu 4 utilizatori și numărul de subpurtătoare mărit la 16. Modulația folosită este BPSK iar canalul este de tip AWGN cu fading plat Rayleigh.

Rezultatele experimentale obținute arată creșterea raportului putere de vârf – putere medie odată cu creșterea numărului de subpurtătoare însă valoarea maximă a PAPR nu o depășește pe cea în cazul sistemul cu 2 utilizatori tot cu 16 subpurtătoare, fiind cu aproximativ 2 dB mai mică.

Curba experimentală rezultată se oprește în jurul unei valori a raportului putere de vârf – putere medie de aproximativ 7.5 dB corespunzătoare unei valori a CCDF-ului de . Funcția CCDF arată faptul că pentru 0.2% din timp semnalul depășește valoarea de 7.5 dB.

După cum se observă, tehnica MC-CDMA nu poate înlătura dezvantajul unui PAPR mare. Acest lucru se datorează în primul rând numărului mare de subpurtătoare.

Valoarea mare a raportului putere de vârf – putere medie necesită folosirea unor amplificatoare cu puterea de transmie în acest ca circa cu 7.5 dB mai mare decât valoarea normală.

4.2.21 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=32

Figura 4.21 PAPR vs CCDF în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=32

Tabelul 4.21 Valorile PAPR-ului în MC-CDMA cu 4 utilizatori, n=32

Pentru graficul de mai sus numărul de utilizatori a fost păstrat constant iar numărul de subpurtătoare mărit la 16. Modulația folosită este de tip BPSK iar canalul este cu zgomot alb și fading plat.

Creșterea numărului de subpurtătoare, deci a secvenței de împrăștiere, la valoarea de 32 duce la creșterea valorii raportul putere de vârf – putere medie cu aproximativ 3 dB față de cazul cu 16 subpurtătoare și la scăderea cu aproximativ 2 dB față cu cazul sistemului cu 2 utilizatori și cu același număr de subpurtătoare.

Concluzii

CDMA este utilizat ca o tehnică de access multiplu în sistemele de radio-comunicații ce pot transporta trafic multimedia la viteze mari. Multi-carrier CDMA este o tehnică ce îmbină avatanjele modulației multi-purtătoare (OFDM) cu cele ale tehnicii CDMA pentru a oferi rate mari de transfer în comunicațiile mobile.

În lucrarea de față a fost analizată cu succes, folosind mediul de programare Matlab, caracteristica BER vs. SNR pentru modulația OFDM și pentru modulația MC-CDMA cu 2 utilizatori respectiv 4 utilizatori în canalul AWGN și Rayleigh. Rezultatele au fost comparate cu cele teoretice pentru modulația BPSK. În cazul modulaței OFDM, rezultatele experimentale se apropie foarte mult de cele teoretice. În cazul modulației MC-CDMA cu 2 utilizatori respectiv cu 4 utilizatori se observă o îmbunățire a performanțelor sistemului odată cu creștere lungimii secvenței de împrăștiere (implicit a numărului de subpurtătoare) în sensul că se obțin valori ale ratei erorii de bit mai mici.

Totodată, a fost analizată și caracteristica CCDF vs. PAPR al cărei rol este de a caracteriza complet și fără ambiguitate caracteristicile din punct de vedere al puterii semnalului ce urmează a fi mixat, amplificat și decodat în sistemele de comunicații. Rezultatele experimentale arată faptul că odată cu creșterea numărul de subpurtătoare (implicit a secvenței de împrăștiere) raportul putere de vârf – putere medie crește. Pe de altă parte, sistemul cu patru utilizatori prezintă o valoare a PAPR-ului mai mică decât în cazul sistemul cu doi utilizatori însă sunt necesare cercetări ulterioare pentru a demonstra acest lucru.

Dezvoltări viitoare

Această lucrare lasă loc pentru dezvoltări viitoare. Perfomanțele sistemelor OFDM și MC-CDMA pot fi studiate și în canale cu fading de tip Rician și Nagami. Totodată, se pot folosi mai multe tipuri de modulație precum QPSK, 16-QAM etc. în vederea studierii comportamentului sistemelor MC-CDMA.

Întrucât dezavantajul principal al tehnicii OFDM și MC-CDMA îl reprezintă valoarea crescută a raportului putere de vârf – putere medie, pot fi implementate diferite tehnici de reducere a PAPR-ul pentru a obține o performanță îmbunătățită a sistemelor.