IIOOAANN MMIIRRCCEEAA GGOORRDDAANN MĂSURĂ RI ELECTRICE ÎN ELECTROTEHNIC Ă EDITURA UNIVERSIT ĂȚII DIN ORADEA 2003 Editura Universit ății din Oradea… [611715]

UNIVERSITATEA DIN ORADEA
Facultatea de Electrotehnică și Informatic ă

IIOOAANN MMIIRRCCEEAA GGOORRDDAANN

MĂSURĂ RI ELECTRICE
ÎN ELECTROTEHNIC Ă

EDITURA UNIVERSIT ĂȚII DIN ORADEA
2003

Editura Universit ății din Oradea
Str. Armatei Române, nr. 5. 3700 Oradea Tel.: 0259 408 302

Referenți:
– prof. univ. dr. ing. Teodor LEUCA
– prof. univ. dr ing. Marius SILAGHI

Tehnoredactare computerizată:
– conf. univ. dr. ing. Mircea GORDAN

Descrierea CIP a Bibliotecii Na ționale a României
GORDAN, IOAN-MIRCEA
Măsurări electrice în electrotehnic ă / Ioan Mircea Gordan.-
Oradea: Editura Universit ății din Oradea, 2003
Bibliogr.
ISBN 973-613-260-9

621.317

Autorul ține să-și exprime cele mai sincere mul țumiri
colectivului Tipografiei universitare condus cu competen ță și
profesionalism de d-l ing. Ștefan BRONZ .

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare

PREFAȚĂ

Cartea de fa ță, dedicată m
etodelor ș i instrumenta ției de măsurare analogice
și numerice, are un conț inut bine documentat și bogat ilustrat, ce oferă cititorului
șansa de a se confrunta cu un mate rial amplu, sistematizat cu grij ă. Studiul mij-
loacelor de m ăsurare s-a f ăcut atât din perspectiva proiectantului de instrumente,
cât mai ales din cea a utilizatorului familiarizat cu un minim de cuno ștințe ingi-
nerești.
Măsurarea, parte integrant ă a procesului de cunoa ștere ce permite efectua-
rea unor evalu ări cantitative pe baze experimentale, constituie un instrument in-
dispensabil al cercet ării științifice, al proceselor tehnologice, precum
și al altor
sfere de activitate, de ea depinzând în mod nemijlocit realizarea progresului în
oricare domeniu. Dezvoltarea tehnicilor de efectuare a m ăsurătorilor, ca și creș-
terea preciziilor realizate, au permis dezvoltarea științei și tehnicii, având ca
efect și perfecționarea procesului de m ăsurare, într-o intercondi ționare reciproc ă.
În paralel cu aceast ă dezvoltare, apare o teoretizare a procesului de m ăsurare, o
tendință de modelare matematic ă a acestuia, ceea ce a dus la ob ținerea unor noi
valențe și posibilităț i privind îmbună tățirea performan țelor, creșterea preciziei,
evaluarea mai exactă a erorilor și stabilirea incertitudinilor de m ăsurare. În acest
context, cartea se adreseaz ă atât inginerilor din domeniul electric, cât și studenți-
lor din profilul electric (sau din specialit ăți adiacente), al c ăror interes crescând
pentru tehnica modern ă a măsurătorilor a f ăcut necesar ă conceperea acestei lu-
crări.
Ca structur ă, cartea de fa ță cuprinde cincisprezece capitole.
În primul capitol sunt prezentate defini țiile de baz ă din măsur ători, sisteme-
le de măsurare, unit ățile de măsurare și noțiunea de etalon.
Capitolul al doilea prezintă m etodele și mijloacele de m ăsurare electrice,
clasificarea lor, precum și proprietăților metrologice ale mijloacelor de m ăsurare
În capitolul al treilea se prezint ă no țiunile de erori de m ăsurare, clasificarea
lor și metode de estimare cantitativ ă și calitativ ă.
Capitolul al patrulea abordează problem a comport ării mijloacelor de m ăsu-
rare în regim dinamic și se analizeaz ă acest comportament din punct de vedere
sistemic.
În capitolul al cincilea se prezint ă mijloacele de m ăsur ă analogice și părțile
componente de bază precum și dispozitivele principale din structura lor.
În capitolul al șaselea sunt studiate dispozitivele de prelucrare ale sem nale-
lor analogice.
Capitolul al șaptelea abordeaz ă principiile m ăsurărilor numerice.
Capitolul al optulea prezint ă principalele mijloace și m etode de m ăsurare a

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 4
curentului și tensiunii electrice, atât analogice cât și numerice.
În al nouă lea capitolul sunt prezentate metodele și mijloacele de m ăsurare a
rezistențelor și im
pedanț elor, iar în capitolul zece sunt abordate metodele și mij-
loacele de m ăsurare a puterii electrice în curent continuu, a puterii active și reac-
tive în curent alternativ monofazat și trifazat, precum și măsurarea puterii în au-
dio și radio frecven ță.
În capitolul al unsprezecelea se abordeaz ă m ijlocele de m ăsurare a energiei
active în circuite de curent alternativ monofazate și trifazate.
Capitolul al doisprezecelea prezint ă arhitectura sistemelor de achizi ție și
generare de date analogice.
În capitolul al treisprezecelea este abordată problematica traductoarelor
electrice, iar în capitolul al patr usprezecelea sunt prezentate metode ș i mijloace
pentru măsurarea m ărim
ilor magnetice.
În ultimul capitol, al cincisprezecelea este prezentat osciloscopul catodic ș i
părțile com
ponente.
Pe această cale autorul ține să mulțumească în mod deosebit d-lui rector al
Universităț ii din Oradea, d-l prof. dr. ing. Te odor Maghiar pentru ajutorul mate-
rial și de specialitate acordat. De asemenea autorul mulț umește și d-lui decan
prof. dr. ing. Teodor Leuca pentru îndrumarea didactic ă oferită și ajutorul profe-
sional acordat.

Oradea, 15 decembrie 2002 Autorul

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă

CUPRINS

Prefață…………………………………………………………………………………………………………….3
Cuprins………………………………………………………………………………………………………… …5
CAP. I INTRODUC ERE…………………………………………………………………………………11
1.1. Obiectul științei măsurării……………………………………………………………….11
1.2. Clasificarea m ărimilor m ăsurabile……………………………………………………13
1.3. Sistemul legal de unit ăți de măsură…………………………………………………..15
1.4. Etaloane………………………………………………………………………………………..19 CAP. II METODE ȘI MIJLOACE DE M ĂSURARE ELECTRICE.
CARAC TERISTICI METROL OGICE……………………………………………….22
2.1. Procesul de m ăsurare………………………………………………………………………22
2.2. Clasificarea metodelor electrice de m ăsurare……………………………………..23

2.3. Ierarhia metodelor electrice de m ăsurare…………………………………………..25
2.4. Definirea mijloacelor de m ăsurare electrice……………………………………….25
2.5. Schemele func ționale ale mijloacelor de m ăsurare electrice…………………26
2.6. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de m ăsurare electrice………..30
2.6.1. Interval de m ăsurare………………………………………………………………..32
2.6.2. Capacitate de suprasarcin ă……………………………………………………….32
2.6.3. Rezolu ție (prag de sensibilitate)………………………………………………..33
2.6.4. Sensibilitate……………………………………………………………………………33 2.6.5. Precizie………………………………………………………………………………….34 2.6.6. Fiabilitate metrologic ă……………………………………………………………..36
2.6.7. Putere consumat ă…………………………………………………………………….38
2.6.8. Timp de m ăsurare……………………………………………………………………40
2.6.9. Propriet ăți informaționale…………………………………………………………40
2.6.9.1. Cantitatea de informa ție de măsurare………………………………………41
2.6.9.2. Fluxul de informa ție de măsurare……………………………………………44
2.6.10. Stabilitate……………………………………………………………………………..45
2.6.11. Compatibilitatea cu un sistem automat de mă surare…………………..45
CAP. III ERORI DE M ĂSURARE…………………………………………………………………..46
3.1. Clasificarea erorilor de m ăsurare………………………………………………………46
3.2. Estimarea erorilor aleatoare……………………………………………………………..50 3.3. Estimarea erorilor sistematice………………………………………………………….54 3.4. Estimarea erorilor totale pentru metodele indirecte de m ăsurare…………..57
3.5. Prelucrarea și prezentarea rezultatelor m ăsurării………………………………..59
3.6. Interpretarea informa țională a erorilor de m ăsurare…………………………….62
CAP. IV MIJLOACE DE M ĂSURARE ÎN RE GIM DINAMIC…………………………68
4.1. Generalităț i……………………………………………………………………………………68
4.1.1. Caracteristicile de timp…………………………………………………………….70

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 6
4.1.1.a. Sensibilitatea tranzitorie…………………………………………………..70
4.1.1.b. Sensibilitatea pondere……………………………………………………..70 4.1.2. Caracteristicile de frecven ță……………………………………………………..71
4.1.3. Pulsa ția (frecven ța circular
ă) limită și timpul de stabilizare………….74
4.1.4. Precizia de m ăsurare în regim dinamic………………………………………75
4.2. Comportamente tipice ale mijloacelor de m ăsură……………………………….76
4.2.1. Mijloace de m ăsură de ordinul întâi (MM I)……………………………….76
4.2.1.1. Caracteristicile de frecvență ……………………………………………..77
4.2.1.2. Caracteristicile de timp…………………………………………………….78
4.2.1.3. Observaț ii………………………………………………………………………80
4.2.2. Mijloace de m ăsurare de ordinul II (MM II)……………………………….80
4.2.2.1.Caracteristici de frecven ță…………………………………………………82
4.2.2.2. Caracteristicile de timp…………………………………………………….83
4.2.2.3. Observaț ii………………………………………………………………………86
CAP. V MIJLOACE DE M ĂSURARE ANALOGICE………………………………………88
5.1. Principiile de funcționare ale instrumentelor electromecanice……………..88
5.2. Elemente constructive ale instrumentelor electromecanice………………….90 5.2.1. Dispozitive de suspensie a echipamentului mobil……………………….90
5.2.2. Dispozitive de producer e a cuplului de amortizare………………………92
5.2.3. Dispozitive de producere a cuplul
ui antagonist…………………………..93
5.2.4. Dispozitive de citire a informa țiilor de m ăsurare…………………………93
5.2.5. Dispozitive de producere a cuplului activ…………………………………..96 5.3. Dispozitivul magnetoelectric………………………………………………………..97 5.4. Dispozitivul feromagnetic…………………………………………………………..104 5.5. Dispozitivul el ectrodinamic………………………………………….……………106
5.6. Dispozitivul fe rodinamic……………………………………………..…………….110
5.7. Dispozitivul de inducție…………………………………………..………………..111
CAP. VI PRELUCRAREA SE MNALELOR ANAL OGICE…………………………..116
6.1. Șuntul……………………………………………………………………………………..116
6.1.1. Șunturi pentru curen ți de înalt ă frecvență……………….………………..119
6.2. Rezistorul adițional…………………………………………………….…………….120
6.3. Divizoare de tensiune…………………………………………..……..……………123
6.3.1. Divizoare de tensiune rezistive…………………………………………….123
6.3.2. Divizoare de tensiune capacitive………………..…………………………126
6.3.3. Divizoare de tensiune inductive…………………………………………..128 6.4. Transformatoare de m ăsurare……………………………………………………..130
6.4.1. Transfor matorul de curent……………………………………………………131
6.4.2.Transformatoare de tensiune………………………….……………………..134
6.5. Amplificatoare de m ăsurare………………………………………….……………136
CAP. VII APARATE DE M ĂSURAT NUMER ICE………………………………………..143
7.1. Principiul de lucru și caracteristicile aparatelor numerice………………….143
7.2. Elemente componente ale aparatelor numerice…………………………………145
7.2.1.Elemente logice ale aparatelor numerice……………………………………147 7.2.2. Num ărătoare
și registre………………………………………………………….150
7.3. Dispozitive de afi șare numeric ă [1] …………………………………..…………..153

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de
măsurare 7
7.3.1. Afi șaje cu tuburi Nixie și tuburi fluorescente………………..………..153
7.3.2. Afi șaje cu diode electroluminiscente……………………..………………154
7.3.2.1. Particularităț i……………………………………………….………………154
7.3.2.2. Dioda electroluminiscentă ……………………………………………..155
7.3.2.3. Comanda afi șajelor cu 7 segmente……………………………..…..157
7.3.3. Afi șaje cu cristale lichide…………………………………………….……….159
7.3.3.1. Generalit ăți……………………………………………………………..…..159
7.3.3.2. Afiș aje cu cristale lichide cu efect de câmp……………………..161
CAP. VIII M ĂSURAREA CURENTULUI ȘI A TENSIUNII ELECTRICE…….. 165
8.1. M ăsurarea curentului. Ampermetre………………………………………………..165
8.2. Metode și mijloace de m ăsurare ale tensiunii electrice………………………170
8.2.1. Voltmetre analogice………………………………………………………………170
8.2.2. Voltmetre și multimetre numerice……………………………………………172
8.2.2.1. Convertoare numer ic-analogice (CNA)……………………………173
8.2.2.1.1. CNA cu rezisten țe ponderate……………………………………….173
8.2.2.1.2. CNA paralel cu rezisten țe în scară………………………………..174
8.2.2.1.3. CNA serie cu transfer de sarcin ă…………………………………..177
8.2.2.2. Convertoare analog-numerice (CAN)………………………………178 8.2.2.2.1. Convertoare analog-numerice directe……………………………178
8.2.2.2.1.a. Convertor A/ N cu tensiune de com
parație
variabil ă în trepte……………………………………………………..178
8.2.2.2.1.b. Convertor A/N cu aproxima ții succesive…………………….179
8.2.2.2.1.c. CAN cu urmă rire……………………………………………………..180
8.2.2.2.1.d. CAN paralel…………………………………………………………….181
8.2.2.2.2. Convertoare A/N indirecte…………………………………………..183 8.2.2.2.2.a. Convert or A/N tensiune-frecven ță……………………………..183
8.2.2.2.2.b. Convertoare cu integrare cu dubl ă pantă…………….. ……..184
8.2.3. Voltmetre numerice de tensiune alternativ ă………………………………186
8.2.4. Compensatoare de curent conti
nuu………………………………………….188
8.2.5. Compensatoare de curent alternativ…………………………………………192
8.2.5.1. Compensatoare în coordonate polare……………………………….193
8.2.5.2. Compensatoare în coordonate rectangulare………………………193 8.2.5.3. Compensatoarel e de valori efective…………………………………194
CAP. IX M ĂSURAREA REZISTEN ȚELOR ȘI IMPEDAN ȚELOR……..………..196
9.1. Generalităț i………………………………………………………………………………….196
9.2. M ăsurarea rezisten țelor cu ajutorul ohmmetrelor simple……………………196
9.3. M ăsurarea rezisten țelor cu metode de punte…………………………………….199
9.3.1 Puntea simpl ă (Wheatstone)…………………………………………………….199
9.4. Convertoare rezisten ță – tensiune……………………………………………………201
9.5. M ăsurarea param
etrilor de circuit R,L,C cu ajutorul pun ților de c.a……203
9.5.1. Generalit ăți…………………………………………………………………………..203
9.5.2. Generalit ăți despre pun ți de c.a. Condi ția de echilibru……………….204
9.5.3. Configura ții de pun ți pentru m ăsurarea

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 8
capacit ăților și inductivităț ilor………………………………………………..205
9.5.4. Sensibilitatea pun ților de c.a…………………………………………………..207
9.5.5. Procesul de echilibrare al pun ților de
c.a…………………………………..207
9.6. M ăsurarea parametrilor de circuit prin metode de rezonan ță……………..208
9.6.1. M ăsurări efectuate cu Q-metrul………………………………………………211
9.6.2. Principiul Q-metrului numeric………………………………………………..212
CAP. X M ĂSURAREA PUTER II…………………………………………………………………214
10.1. Introdu cere…………………………………………………………………………………214
10.2. M ăsurarea puterii în c. c. și c.a. m onofazat cu
wattmetrul electrodinamic……………………………………………………………..215
10.3.
Măsurarea puterii active în circuite polifazate………………………………..217
10.3.1. M ăsurarea puterii active în sisteme trifazate
Metoda celor trei wattmetre……………………………………………………218
10.3.2. M ăsurarea puterii active în sisteme trifazate.
Metoda celor dou ă wattmetre electrodinamice…………………………220
10.3.3. M ăsurarea puterii active în sisteme trifazate.
Metoda cu un wattmetru………………………………………………………..222
10.4. M ăsurarea puterii reactive……………………………………………………………223
10.4.1.M ăsurarea puterii reactive monofazate……………………………………223
10.4.2. M ăsurarea puterii reactive polifazate cu ajutorul varmetrelor……225
10.4.2.1. Metoda celor n varmetre și metoda celor n-1 varmetre…….225
10.4.2.2. M ăsurarea puterii reactive în sisteme trifazate ………………..226
10.4.2.3. Metoda celor dou ă varmetre………………………………………….226
10.4.2.4. M ăsurarea direct ă a puterii reactive cu ajutorul
wattmetrelor…………………………………………………227
10.4.2.5. M ăsurarea puterii reactive în sisteme trifazate
cu ajutorul wattmetrelor………………………………………………..227 10.4.2.6. M ăsurarea puterii reactive în circuite trifazate prin
metoda celor dou ă wattmetre………………………………………….228
10.5. M ăsurarea puterii în audiofrecven ță………………………………………………229
10.6. Mă surarea puterii în radiofrecven ță………………………………………………231

10.6.1. Metoda sarcinii artificiale……………………………………………………..231
10.6.2. Metoda separ ării pierderilor………………………………………………….232
10.6.3. Metoda fotometric ă……………………………………………………………..232
10.6.4. Met ode bolometrice……………………………………………………………..233
10.6.5. Metoda calorimetric ă…………………………………………………………..235
CAP. XI M ĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE…………………………….. …………..236
11.1. Generalit ăți………………………………………………………………………………..236
11.2. M ăsurarea energiei active în circuitele m onofazate de curent
alternativ. Contorul monofazat de induc ție…………………………………….236
11.2.1. Principiul de func ționare al contorului……………….………………..238
11.2.2. Factorii care influen țeaz ă funcționarea contorului de induc ție.
Dispozitive de reglaj și compensare…………………………………….241
11.3. Măsurarea energiei active în circuitele trifazate.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de
măsurare 9
Contoare trifazate de energie activ ă………………………………………….243
11.3.1. M ăsurarea energiei active în circuite trifazate
f ără conductor de nul……..……………………………………………….243
11.3.2. M ăsurarea energiei active în circuite trifazate
cu conducto r de nul……………………………………………………………..244
11.4. Contoare electronice pentru mă surarea energiei……………………………..245
11.4.1. Principiul de func ționare al contorului electronic…………………..246
CAP. XII ARHITECTURA SISTEMELOR DE ACHIZI ȚIE ȘI GENERARE DE
DATE ANAL OGICE [1] ………………………………………………………………..248
12.1. Generalit ăți………………………………………………………………………………..248
12.2. Sisteme de achizi ție de date (SAD)……………………………………………….249
12.3. Sisteme de gene rare a datelor (SGDA)………………………………………….252
12.4. Tehnici de interfa țare…………………………………………………………………..253
CAP. XIII TRADUCTOARE ELECTRICE…………………………………………………….259
13.1. Considera ții generale…………………………………………………………………..259
13.2. Traductoare r ezistive…………………………………………………………………..260
13.2.1. Traductoare reostatice (poten țiometrice)………………………………260
13.2.2. Tr aductoare tensometrice……………………………………………………263
13.2.3. Traductoare termorezistive………………………………………………….265
13.3. Traductoare capacitive………………………………………………………………..268
13.4. Traducto are induc tive………………………………………………………………….270
13.4.1. Traductoare de inductan ță proprie………………………………………..270
13.4.2. Traductoare de inductan ță mu tuală (de tip transformator)……….272
13.5 Traductoare de induc ție………………………………………………………………..273
13.6. Traductoare termoelectrice…………………………………………………………..275 13.7. Traductoare galvanomagnetice…………………………………………………….278 13.7.1. Traductoare Gauss (magnetorezistive)………………………………….279 13.7.2. Traduc toare Hall………………………………………………………………..280
13.8. Traductoare fo toelectrice……………………………………………………………..282
13.8.1. Clasific ări
și caracteristici…………………………………………………..282
13.8.2. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior……………..283
13.8.3. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior……………..285
13.9 Traductoare piezoelectrice……………………………………………………………287 CAP. XIV M ĂSURAREA M
ĂRIMILOR MAGNETICE…………………………291
14.1. M ăsurarea m ărimilor de stare ale câmpului magnetic…………………291
14.1.1. M ăsurarea fluxului magnetic……………………………………291
14.1.1.1. M ăsurarea fluxului m agnetic în câmpuri continue
(invariabile în timp)……………………………………….291
14.1.1.2. M ăsurarea fluxului m agnetic în câmpuri alternative………292
14.1.2. M ăsurarea induc ției magnetice și a intensit ății
câmpului magnatic în vid………………………………………293
14.1.2.1. Metoda inducției…………………………………………..294 14.1.2.2. Metoda bazat ă pe efectul Hall……………………………..295
14.1.2.3. Metoda bazat ă pe efectul Gauss……………………………296

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 10
14.1.2.4. Metoda ferosondei…………………………………………297
14.2. Determinarea experimental ă a caracteristicilor materialelor
feromagnetice…………………………………………………….…..299 14.2.1. E șantioane pentru încercarea m
aterialelor feromagnetice………..300
14.2.2. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri continue………302

14.2.3. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri alternative……305
14.2.3.1. Metoda ampermetrului și voltmetrului……………….……305
14.2.3.2. Metoda os ciloscopului catodic…………………………….307
14.2.3.3. Metoda wattmetrului pentru măsurarea
pierderilor în fier…………………………………………..309
CAP. XV OSCILOSCOP UL CAT ODIC…………………………………………………………314
15.1. Generalit ăți………………………………………………………………………………..314
15.2. Osciloscopul în timp real………………………………………………………….…314
15.2.1. Tubul catodic …………………………………………………………………….316
15.2.2. Atenuatorul……………………………………………………………………….318
15.2.3. Amplificatoarele de deflexie vertical ă și orizontal ă………………..319
15.2.4. Baza de timp (generatorul de baleiaj)…………………………………..319
15.2.5. Regi muri de lucru………………………………………………………………321
15.2.5.1. Sincronizarea………………………………………………………………….321
15.2.5.2. Baza de timp întârziat ă…………………………………………………….323
15.3. Osciloscoape speciale………………………………………………………………….324 15.3.1.Osciloscoape cu mai multe intr ări (canale)…………………………….324
15.3.2. Osciloscopul cu memorie……………………………………………………324
15.3.3. Osciloscopul cu e șantionare (sampling)………………………………..325
ANEXA 1 ……………………………………………………………………………………………………326
BIBLIOGRAFIE ………………………………………………………………………………………….331

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 11
CAPITOLUL I

INTRODUCERE

1.1. Obiectul știin
ței mă surării.

Pentru a în țelege, a prevedea și a acționa asupra m ediului înconjur ător omul
trebuie să acumuleze cuno ștințe referitoare la diverse obiecte, fenomene, proce-
se, etc., prezente în natur ă. Aceste cunoș tințe pot fi clasificate prin introducerea
noțiunii de m ărime. Prin definiț ie, mărimea reprezint ă o proprietate sau un atri-
but comun al unei clase de obiecte, fenomene, procese etc.
Să considerăm (fig.1.1) c ă totalitatea m ărimilor implicate în realitatea obi-
ectivă constituie mul țimea de baz ă M care acoper ă întreg dreptunghiul. Din mul-
țimea M vom eviden ția submul țimea M1, corespunz ătoare mărimilor definibile ,
în care cuprindem mă rimile pentru care se poate ob ține o informa ție care să
permită discriminarea lor calitativă , deci definirea lor. Submulț imea M1 inclu-
de submulț imea M2 corespunz ătoare mărimilor m ăsurabile , care reprezintă mă-
rimile definibile pentru care este posibil ă atribuirea câte unui num ăr fiecărui
element și pentru care s-a elaborat și metoda de m ăsurare prin care este posibil ă
această atribuire.
Totalitatea numerelor reale ce pot fi atribuite pentru o m ărim e măsurabilă
formează scala de m ăsurare a mărimii respective. Referitor la fig.1.1, putem
scrie:
M2 ⊂ M1 ⊂ M (1.1)
Din aceast ă schemă re-
zult
ă că posibilitatea de a fi
definită, elaborarea unei scale
de măsurare și existența unei
metode de m ăsurare concre-
tizată printr-un mijloc de m ă-
surare constituie condi țiile
necesare m ăsurabilităț ii unei
mărimi.
Pentru a prezenta mode-
lul matematic al procesului
de măsurare (fig.1.2,a) se ob-
serv
ă că mărimea de m ăsurat constituie o mul țime de definiț ie Q ale că rei ele-
mente qi∈Q corespund nivelelor posibile în care se poate afla caracteristica ce se

Fig.1.1. Clasificarea m ărimilor: M – totalitatea m ărimi-
lor ; M1 – mărimi definibile ; M2 – mărimi măsurabile

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 12
măsoară. Se consider ă o mulțime N de simboluri, care în marea majoritate a ca-
zurilor sunt numere reale, N ∈R, și prin metoda de m ăsurare utilizată se stabile ște
o funcție de măsurare M prin intermediul c ăreia fiecărui element qi∈Q îi cores-
punde un anumit element ni∈N. Rezultă deci că funcția M definește o mulțime
de perechi și mulț imea N formează o imagine a mul țimii Q, cu alte cuvinte func-
ția M este definit ă pe Q și ia valori în N :
M : Q → N (1.2)
Aplica ția M pe Q cu valori în N este o aplica ție bijectivă și dacă în mulț i-
mea Q se dă cel puț in o relație de ordonare, îi va corespunde în N o relație de or-
donare care este imaginea rela ției din Q și de aceea se consider ă M un izomor-
fism de la Q la N .
Rezultă că prin mă-
surare (fig.1.2,a) se atri-
buie unui elem
ent qi∈Q
un element ni∈N astfel
încât rela țiile dintre ele-
mentele qi∈Q și qk∈Q
sunt izomorfe cu rela țiile
dintre elementele cores-
punzătoare ni și nk ale
mulțimii N.
Măsurarea este deci
atribuirea de numere m ă-
rim
ilor astfel încât s ă poa-
tă fi descrise rela țiile din-
tre ele. Aceste numere se
numesc valori ale m ărimilor m ăsurate .

Fig. 1.2 . Modelul matematic al m ăsurării :
a.-teoretic; b.-real; Q-mulțimea de definiț ie a mărimii de
măsurat; N – mulț imea de numere; M – funcția de măsurare.
Dacă mijlocul de m ăsurare ar fi ideal atunci el ar putea s ă furnizeze valoa-
rea adevărată a mărimii de m ăsurat (fig.1.2,a). Trebuie îns ă menționat de la în-
ceput că nu există mijloace de m ăsurare ideale deci prin m ăsurare nu se poate
obține valoarea adev ărată, informația de măsurare fiind afectată de erori. Aceas-
ta face ca prin m ăsurarea unei m ărimi qi care se g ăsește în realitate în clasa i să i
se atribuie o valoare oarecare cuprins ă în intervalul (ni-1,nn+1) (fig.1.2,b), deci o
valoare diferit ă de ni. Mijlocul de m ăsurare furnizează o valoare ce se nume ște
valoare m ăsurată care este diferit ă de valoarea adev ărată a mărimii și de aceea,
după obținerea valorii m ăsurate, trebuie s ă se estimeze intervalul de incertitudi-
ne care afecteaz ă măsurarea, adic ă intervalul în care se afl ă valoarea adev ărată a
mărimii măsurate. De exemplu, la m ăsurarea intensit ății unui curent electric am-
permetrul indic ă I=10 A ș i în funcție de caracteristicile metrologice ale amper-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 13
metrului se estimeaz ă incertitudinea de m ăsurare ș i s e dă rezultatul
I=10± 0,05A.
Obiectul științei măsur ării îl constituie deci, determinarea valorii m ăsurate
și a limitelor între care se afl ă valoarea adev ărată a mărimii de m ăsurat. Cu alte
cuvinte, trebuie determinat ă atât valoarea m ăsurată cât ș i intervalul de incertitu-
dine, adic ă eroarea care afectează măsurarea. Cu cât acest interval este mai res-
trâns cu atât valoarea furnizat ă de mijlocul de m ăsurare este mai apropiat ă de va-
loarea adev ărată, deci cu atât m ăsurarea este mai precis ă.
În ceea ce priveș te locul științei măsur ării se constat ă că știința măsurării
condiționează și are implica ții profunde în toate celelalte științe, progresul ș tiin-
țific fiind determinat în mare m ăsură de ritmul în care atribute ale fenomenelor
prezente în natură au fost supuse m ăsurării. Cu cât mijloacele de m ăsurare sunt
mai perfec ționate și mai precise, cu atât fenomenul cercetat poate fi studiat mai
profund și mai corect.
Însă pentru a atinge scopul principal, cunoa șterea valorii unei anum ite mă-
rimi, știința măsurării folose ște principiile, metodele și rezultatele celorlalte ști-
ințe și progresul ei continuu este strâns legat și condiționat de experimentare. În
progresul lor totalitatea ș tiințelor și știința măsurării se întrep ătrund continuu și
cu rezultate fertile pentru ambele p ărți.
Trebuie subliniat îns ă că știința măsur ării nu a condiț ionat și favorizat nu-
mai progresul științific și rolul ei în dezvoltarea industrial ă este esen țial. Astăzi
știința măsurării, garanteaz ă produsului fabricat o identitate de form ă, de aspect
și de propriet ăți care asigură interschimbabilitatea; fă ră măsurare fabrica ția de
mare serie nu ar fi putut s ă se dezvolte.
Măsurarea constituie totodat ă un factor de securitate deoarece garanteaz ă
rezistența mecanic ă a pieselor, stabilitatea avionului, func ționarea norm
ală a
centralelor nucleare, lansarea și ajungerea la obiectiv a navelor spaț iale etc.
Fără a insista asupra caracterelor particulare prezentate de m ăsurarea științi-
fică și măsurarea industrial ă, trebuie s ă semnalăm că dacă prima are ca scop cu-
noașterea valorii adev ărate a mărimii, a doua are în special ca preocupare verifi-
carea dacă valoarea m ărimii respective se înscrie în tr-un interval delimitat de o
limită inferioară și o limită superioar ă.
Între măsurare și luarea deciziilor privind m odul de intervenț ie asupra fe-
nomenului implicat se intercaleaz ă omul sau unitate central ă controlată de calcu-
lator, care va fi capabilă să interpreteze, dup ă anumite convenț ii, rezultatele m ă-
surării pentru a comanda un proces de produc ție, numit în acest caz automatizat.
Automatizarea nu poate fi conceput ă fără măsurare.

1.2. Clasificarea m ărimilor m ăsurabile .

Metodele de m ăsurare și mijloacele de m ăsurare corespunz ătoare depind în
principal de m
odul de ob ținere al energiei neces are pentru efectuarea m ăsurării
și de modul de varia ție în raport cu timpul al mă rimii de m ăsurat.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 14
Dup ă modul de obț inere al energiei de m ăsurare mărimile măsurabile se
clasifică în mărimi active și mărimi pasive.
Mărimile active sunt mărim ile măsurabile care permit e liberarea energiei de
măsurare, de ex., temperat ura, tensiunea electric ă, intensitatea curentului elec-
tric. Deoarece energia de m ăsurare este împrumutată chiar de la fenomenul su-
pus măsurării este necesar să se asigure condi ția ca ea s ă fie suficient de mic ă
pentru a nu perturba m ărimea de m ăsurat și a nu afecta precizia m ăsurării.
Mărimile pasive sunt mărimile măsurabile care nu permit eliberarea energi-
ei de măsurare de ex., masa, vâscozitatea, rezisten ța electrică etc. In acest caz se
face apel la o m ărime auxiliară activă și semnalul care se genereaz ă își ia energia
de la aceast ă mărime de activare, care este modulat ă de către mărimea de m ăsu-
rat. Este necesar s ă se asigure ca m ărimea de activare s ă nu perturbe m ărimea de
măsurat.
Clasificarea m ărim ilor măsurabile după modul de varia ție în timp este pre-
zentată în fig. 1.3. Prin pozi ția ocupată în clasificare se determin ă metoda de m ă-
surare. Timpul de m ăsurare – tm – reprezint ă intervalul de timp dintre momentul
aplicării mărimii de m ăsurat și momentul ob ținerii valorii m ăsurate.
Mărimile constante sunt mărimile invariabile în timpul efectu ării măsurării.
Timpul de m ăsurare poate fi ales i ndependent de natura m ărimii de m ăsurat și el
este determinat de eventualele perturbaț ii tranzitorii produse de conectarea apa-
ratului asupra fenomenului supus m ăsur ării, de timpul de r ăspuns al aparatului și
de durata necesar ă transmiterii informa ției de măsurare. Uzual tm este cuprins
între 0,1 și 10s.

Fig.1.3. Clasificarea m ărimilor m ăsurabile în func ție de timp .

Mărimile variabile în timp pot fi sta ționare sau nesta ționare. Se numesc sta-
ționare acele m ărimi variabile a c ăror valoare efectivă , valoare de vârf și valoare
medie sunt constante în timp. În acest caz pot fi m ăsurate : o valoare instantanee
corespunz ătoare unui anumit moment, ansamblu l valorilor instantanee într-un
anumit interval de timp (curba varia ției mărimii în func ție de timp) sau un para-
metru global ca valoare medie – X med -, valoarea efectiv ă – X – sau valoarea de
vârf – Xm -, într-un interval de timp suficient de mare pent ru ca valorile

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 15
Xmed, X, Xm să fie independente de alegerea lui. Ace ști parametri globali se de-
finesc astfel :
∫−=2
1t
t1 2med xdtt t1X (1.3)
∫−=2
1t
t1 2dt xt t1X2 (1.4)
x max X2 1t ……. t m = (1.5)
În cazul m ărimilor variabile nesta ționare pot fi m ăsurate: o valoare in-
stantanee la un anumit moment sau un șir de valori instantanee la momente pre-
stabilite, ansamblul de valori instantanee într-un anumit interval de timp (curba
mărimii în func ție de timp) sau valoarea medie pe un interval de timp t2 – t1.

1.3. Sistemul legal de unit ăț i de măsură.

Valoarea m ăsurat ă a unei m ărimi se exprim ă printr-un num ăr real urmat de
unitatea de m ăsură respectivă , de ex., 2m, 10A. Unitatea de m ăsură este de ace-
eași natură cu mărimea de m ăsurat și poate fi aleas ă arbitrar.
Din considerente de coordonare și simplificare a diverselor rela ții m atema-
tice ce caracterizeaz ă fenomenele fizice a ap ărut necesar să se grupeze unit ățile
de măsură într-un sistem de unități constituit dintr-un num ăr restrâns de unități
fundamentale adoptate prin conven ții internaționale și din unit ăți derivate defi-
nite în func ție de unităț ile fundamentale prin ecua ții ale căror coeficienț i nume-
rici să fie unu. Aceast ă proprietate se nume ște coerență. S-au obț inut astfel sis-
teme de unităț i coerente de unit ăți de măsură alese astfel încât ecua țiile între va-
lorile numerice, inclusiv factorii numerici, s ă aibă aceeaș i formă ca ș i ecuațiile
dintre mărimi.
Folosind rela ția de defini ție a unei m ărim i este posibil s ă se scrie ecuația
de dimensiuni care leag ă o mărime oarecare de m ărimile fundamentale ale unui
sistem coerent de unități . De exemplu, ecua ția între energia cinetică – Ec, masa –
m și viteza unui corp – v este:
2
c v m21E ⋅ ⋅ = (1.6)
și rezultă ecuația de dim ensiuni, în func ție de mărimile fundamentale: lungimea
– L, masa – M, timpul – T.
{E c} = L2MT-2 (1.7)
Ecuațiile de dim ensiuni permit aplicarea analizei dimensionale, asigur ă ve-
rificarea omogenităț ii expresiilor fizice sau permit s ă se emită anumite previzi-
uni privind legile unor noi fenomene.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 16

Unităț ile SI fundamentale tabelul 1.1.
Nr. Mă rimea Unitatea SI
crt. Denumirea Simb. Definiție
1. Lungimea metru m Este lungimea drumului parcurs de
lumină în vid în timpul de
1/299792458 s; defini ție valabil ă
din 1983, de la a XVII CGMG.
2. Masă kilogram kg Masa kilogramului prototip inter-național adoptat ca unitate de m ăsu-
ră a masei la Conferin ța Generală
de Măsuri și Greutăț i din 1889.
3. Timp secundă s Durata a 9192631770 perioade ale radiației care corespunde tranzi ției
între cele dou ă nivele de energie
hiperfine ale st ării fundamentale a
atomului de cesiu 133.
4. Intensitate a
curentului
electric amper A Intensitatea unui curent electric
constant care men ținut în două con-
ductoare paralele, rectilinii, cu lun-gime infinită și cu secțiune circula-
ră neglijabilă , așezate în vid la o
distanță de 1 m unul de altul, ar
produce între aceste conductoare o
forță de 2⋅10
-7 N pe o lungime de 1
m.
5. Temperatura
term
odinami-
că kelvin K Kelvinul este frac țiunea 1/273,16
din temperatura termodinamic ă a
punctului triplu al apei.
6. Cantitatea de
substanță mol mol Cantitatea de substan ță a unui sis-
tem care con ține atâtea entit ăți ele-
mentare câ ți atomi exist ă în 0,012
kg de carbon 12.
7. Intensitatea
lum
inoasă candelă cd Este intensitatea luminoas ă, într-o
direcție dată a unei surse care emite
o radiație monocromatic ă cu frec-
vența de 540⋅1012 Hz ș i a cărei in-
tensitate energetic ă în această di-
recție este de 1/683 W/sr.

În ceea ce priveș te sistemele coerente de unit ăți este de remarcat elaborarea
în Franța, în 1793, a sistem
ului de unit ăți de măsură denumit Sistemul Metric ca-
re avea la baz ă două unități fundamentale : metru pentru lungime și kilogram
pentru masă. În 1875 a fost semnat un act diplomatic – Conven ția metrului – prin

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 17
care Sistemul Metric a devenit sistem de unit ăți cu aplicabilitate în toate țările
semnatare. La aceast ă convenție România a aderat în 1883.
Ulterior, pornindu-se de la Sistemul Metric, au fost elaborate num eroase
sisteme de unit ăți de măsură adaptate unor nevoi specializate ale științei și tehni-
cii, de exemplu, sistemele MKfS, CGSe s, CGSem, MKS, MTS, MKSA. Efortu-
rile pentru elaborarea unui sistem de unit ăți au fost finalizate prin adoptarea, în
anul 1960, la cea de a 11-a Conferin ță Generală de Măsuri și Greutăț i (CGMG) a
Sistemului Internaț ional de Unități (SI) care are șapte unităț i fun-damentale :
metru pentru lungime, kilogram pentru mas ă, secundă pentru timp, amper
pentru intensitatea curentului electric, kelvin pentru temperatura termodinamic ă,
mol pentru cantitatea de substan ță, candela pentru intensitatea luminoas ă
(tab.1.1) și două unități suplimentare : radian pentru unghi, steradian pentru
unghi solid (tab.1.2) și unităț i derivate (anexa 1).
Definițiile actuale ale unit ăților fundam entale sunt prezentate în tabelul 1.1.
Definiția pentru metru, a implicat și adoptarea vitezei luminii în vid (la aceia și
conferință din 1983) de 299792458 m/s, constant ă universal ă (mărime exact ă).
Prototipul interna țional al m asei de un kilogr am, un cilindru circular din
platină iridiată cu diametrul de 39 mm ș i generatoarea de 39 mm, este p ăstrat în
Franța, la Sevres.
Definiția am perului din tabel, implic ă pentru permeabilitatea magnetic ă ab-
solută a vidului, valoarea exact ă de 4π⋅10-7 H/m, constant ă universal ă.
Paralel cu temperatura termodinamic ă T, cu unitatea de m ăsur ă kelvin, se
utilizează și temperatura Celsius θ, legate prin rela ția θ=T-T 0, unde T 0=273,15
K, prin definiț ie. Temperatura Celsius se exprim ă în grade Celsius oC. O dife-
rență de temperatur ă are aceea și valoare în cele dou ă unități de măsură oC și K.
temperatura nefiind o m ărim e intensiv ă, are scala de m ăsurare definit ă prin
“Scala Interna țională Practică de Temperatur ă”, SIPT, care const ă din două
puncte fixe de defini ție între care temperatura se determin ă cu relații de interpo-
lare. SIPT și temperatura teoretic ă termodinamic ă, coincid cu o precizie

Unități SI suplimentare tabelul.1.2.
Nr. Mă rimea Unitatea SI
crt Denumirea Simb. Definiț ie
1. Unghiul plan radian rad Unghiul plan cuprins între dou ă
raze care intercepteaz ă pe circumfe-
rința unui cerc un arc de lungime
egală cu cea a razei.
2. Unghiul
solid steradian sr Unghiul solid care având vârful în
centrul unei sfere, delimiteaz ă pe
suprafața acestei sfere o arie egal ă
cu cea a unui p ătrat a cărui latură
este egală cu raza sferei.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 18
foarte ridicat ă.
Referitor la defini ția m olului, trebuie specificat c ă entităț ile elementare sunt
moleculele, atomii, electronii sau alte particule. defini ția molului este valabil ă
din 1971.
Definiția candelei a fost adoptat ă în anul 1979.
Sistemul Interna țional de Unit ăți este un sistem coerent, simplu și rațional
structurat cu aplicabilitate în toate dom
eniile științei și tehnicii. El define ște un
ansamblu organizat sistematic de unit ăți de măsură, de multiplii ș i submultiplii
precum și reguli de formare și de scriere a acestora.
România a adoptat Sistemul Interna țional de Unit ăți (SI), între prim ele țări
din lume, prin HCM nr.550/1961 și începând de la acea dat ă SI este singurul sis-
tem de m ăsură legal și obligatoriu în țara noastr ă, hotărâre prevăzută și în Legea
metrologiei nr. 27/1978. De asemenea în țara noastr ă, ca și pe plan interna țional,
sunt legate, dar nu obligatorii, și unele unităț i de măsură în afara SI care, fiind
larg ră spândite, nu au fost scoase din uz la adoptarea SI. În anexa I sunt prezen-
tate – în concordanță cu Legea metrologiei – atât cele 35 unităț i SI derivate cât și
alte unități de măsură legale în țara noastr ă.
În ceea ce priveș te formarea și scrierea unit ăților de măsură sunt prev ăzute
o serie de reguli dintre care se remarc ă următoarele : denumirile se scriu cu litere
mici (metru, newton, kelvin), simbolurile se scriu cu litere mici cu excep ția celor
care deriv ă din nume proprii (metru -m, kelvin -K), pluralul se formează după
regurile gramaticale din limba român ă (secundă – secunde, volt -vol ți, watt –
wați).

Prefixe SI tabelul.1.3.
Factorul
de m
ulti-
plicare Prefixul Simbolul Factorul
de m
ulti-
plicare Prefixul Simbolul
1018exa E 10-1deci d
1015peta P 10-2centi c
1012tera T 10-3mili m
109giga G 10-6micro μ
106mega M 10-9nano n
103kilo k 10-12pico p
102hecto h 10-15femto f
101deca da 10-18atto a
Pentru formarea multiplilor ș i submultiplilor se utilizeaz ă prefixe (tab.1.3)
care se scriu f ără spațiu față de unitate (kilometru – km, gigawatt – Gw).

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 19
1.4. Etaloane.

Valoarea m ăsurată a unei mărimi de exprim ă printr-un num ăr urmat de uni-
tatea de m ăsură a mărimii respective. Pentru asi gurarea preciziei necesare trebu-
ie ca unit ățile de măsură utilizate s ă fie în concordan ță cu unităț ile definite prin
Sistemul Interna țional de Unit ăți, cu alte cuvinte trebuie ca unit ățile să fie
transmise la toate mijloacele de m ăsurare. Aceast ă operație se nume ște "transmi-
terea unit ăților de măsură" și ea se realizeaz ă cu ajutorul etaloanelor. Se numesc
etaloane mijloacele de m ăsurare care materializează și conservă legal unităț ile
de măsură și servesc la transmiterea lor. În func ție de locul pe care-l ocup ă în
schema de transmitere a unităț ilor de măsură, etaloanele de clasific ă în etaloane
de definiț ie, de conservare și de transfer.
Etaloanele de definiț ie se realizeaz ă pe baza defini țiilor adoptate pentru SI.
De exemplu, etalonul de defini ție pentru amper se realizeaz ă cu ajutorul balanț ei
de curent (fig.1.4) prin compararea for ței electrodinamice dintre dou ă bobine
parcurse de acela și curent I cu for ța gravitațională care acț ionează asupra unei
mase etalon :
F1 = k⋅m0⋅I2 F2 = m⋅g, (1.8)
de unde:

0m kg mI⋅⋅= (1.9)

Curentul I se determin ă în funcție de masa – m (cunoscută ), un factor calcu-
labil cunoscând forma și dimensiunile bobinelor – k, permeabilitatea vidului – m0
(valoare stabilită convențio-nal) și
accelerația gravita țională – g (mă-
surată ). Precizia realizat ă este cu-
prinsă între 1 și 10ppM (1ppM = 1
parte pe milion = 10-6).
Experien țele pentru rea-
lizarea etaloanelor de defini-
ție se
fac într-un num ăr redus de labora-
toare din cauza dificult ăților și cos-
tului lor ridicat.
Etaloanele de conservare sunt
etaloane care conserv ă unitățile de
măsură și se află în toate laboratoa-
rele metrologice. Ele pot fi caracterizate pr intr-un parametru fizic foarte stabil în
timp și față de influenț ele exterioare ș i valoarea lor se determin ă prin comparare
cu etaloane de precizie superioar ă sau sunt caracterizate prin constante micro-
fizice și în acest caz etalonul va avea aceea și valoare a parametrului caracteristic
și nu necesit ă etalonă ri prin comparare. Pentru m ărimile electrice, cele mai im-

Fig.1.4. Etalonul de defini ție pentru amper:
F1 – forț a electrodinamic ă F2 – forț a gravitațională .

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 20
portante etaloane de conservare sunt etaloanele de tensiune, de rezisten ță, de ca-
pacitate și de inductan ță.
De exemplu, cele mai ră spândite etaloane de tens iune sunt elem ente norma-
le, etaloane cu diode Zener ș i etaloane bazate pe efectul Josephson.
Elementele normale (elementele Weston) sunt etaloane galvanice cu elec-
trodul pozitiv din mercur și electrodul negativ din amalgam de cadmiu; electroli-
tul este sulfat de cadmiu, iar ca depol arizant (la electrodul pozitiv) se folose ște
sulfat mercuros. În fig. 1.5 este prezentat un element normal Weston. Compo-
nentele lui sunt plasate într-un
vas de sticlă în formă d e H , a
cărei poziție de func ționare es-
te vertical ă și neran-versabil ă.
La 20 °C t.e.m. a e-lementului Weston saturat este 1,018646V. Elementele î și
conservă t.e.m. pe o perioad ă
de timp de la 10 la 20 ani, cu
variații sub 50 μ V pe an. Re-
zistența internă este de 500 la 1
000 Ω, iar curentul maxim ad-
mis 1 μ A. Elementele normale
se împart în clase de precizie
(între 0,0002 și 0,01) după va-
riația admisibilă a tensiunii electrice timp de un an, au valoarea tensiunii electri-
ce, la +20
0C, cuprinsă între 1,01854 și 1,01870V, iar varia ția ei cu temperatura
este cunoscută prin formule și tabele. Etalonul na țional de tensi une se determi-
nă prin valoarea medie a unui lot de elemente normale, de exemplu 44.

Fig.1.5. Element nomal Weston.
Etaloanele de tensiune Josephson sunt instala ții complexe care folosesc un
fenomen microscopic ca punct de plecare pentru controlul stabilităț ii unei m ă-
rimi macroscopice cum es te tensiunea electric ă. Efectul Josephson constă în ur-
mătoarele : aplicând o tensiune continu ă unei jonc țiuni tunel formată din două
supraconductoare separate printr-un strat subț ire dielectric se produce un curent
care oscilează cu frecven ța.
Uhe 2fj= (1.10)
unde e este sarcina electronului iar h constanta lui Planck. O tensiune continu ă
de 1mV produce o frecven ță de 483,6 MHz. Precizia etaloanelor Josephson poa-
te atinge 0,05 ppM.
Etaloane de transfer asigură etalonarea tuturor tipurilor de aparate de m ă-
surare și ele sunt de obicei aparate de m ăsurare de mare precizie. De exemplu,
pentru tensiune continu ă etaloanele de transfer sunt compensatoarele de c.c. îm-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 21
preună cu divizoare rezistive de precizie; pe ntru curent alternativ sunt transfor-
matoarele de curent, divizoarele inductive de curent.
Etaloanele de cea mai înalt ă precizie, folosite ca baz ă unică legală pentru
transm
iterea unit ăților de m ăsură celorlalte etaloane din țara noastr ă, constituie
etaloanele na ționale și ele sunt p ăstrate la Institutul Na țional de Metrologie. Eta-
loanele na ționale împreună cu celelalte etaloane din economie formeaz ă prin
unicitate și structură unitară pe trepte de precizie, sistemul na țional de etaloane
și constituie baza științ ifică, tehnică și legală, de referin ță, a tuturor m ăsurărilor
efectuate pe întreg teritoriul țării, precum ș i în relațiile economice și tehnico-
științifice cu alte țări.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 22
CAPITOLUL II

METODE Ș I MIJLOACE DE M ĂSURARE ELECTRICE.
CARACTERISTICI METROLOGICE.

2.1. Procesul de m ăsurare.

Procesul de m ăsurare reprezint ă ansam blul de opera ții necesare privind so-
licitarea, ob ținerea, transmiterea, recep ția și prelucrarea semnalului metrologic
pentru a se ob ține valoarea m ărimii măsurate.
Mijlocul de m ăsurare poate fi reprezentat ca o re țea de captare, transmitere
și recepție a inform
ației, rețea pe care o vom denumi lanț de măsurare. Mijlocul
de măsurare constituie deci un canal informa țional de-a lungul c ăruia vehiculea-
ză un semnal energetic purt ător al in-
formației de măsurare, semnalul me-
trologic .
Structura mijloacelor de m ăsura-
re este în continu ă modificare, în pre-
zent, folosindu-se
și elemente care au
ca funcție să efectueze opera ții arit-
metice (adună ri, multiplic ări etc.)
operații analitice (derivă ri, integr ări
etc.) iar introducerea microprocesoa-
relor conduce la ad ăugarea de noi
funcții și performan țe. Pentru repre-
zentarea în scheme a mijloacelor de
măsurare sau a el ementelor compo-
nente au fost adoptate anumite semne convenționale.
Semnalul metrologic care circul ă
de-a lungul lan
țului de m ăsurare este
constituit dintr-o m ărime fizic ă ce
prezintă un parametru variabil care ia
valori în concordan ță cu valoarea m ă-
rimii măsurate (parametru modulat).

Fig. 2.1. Modulaț ia unei m ărimi continue sau
periodice:
a.- modulația unei mărimi continue;
b.- modula ția amplitudinii unei m ărimi
periodice;
c.- modulația frecven ței unei m ărimi pe-
riodice. Parametrul semnalului metrolo-gic modulat de m ărimea de m ăsurat
poate fi:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 23
• amplitudinea unei m ărimi continue (fig. 2.1. a);
• am plitudinea unei m ărimi periodice (fig. 2.1. b);
• frecvența unei mărim i periodice (fig. 2.1. c);
• am plitudinea unor impulsuri;
• durata unor im pulsuri;
• frecvența unor im pulsuri;
• faza unor im pulsuri;
• variația codificat ă a unor im pulsuri;
Lanțurile de m ăsurare sunt constituite atât în func ție de m etoda de m ăsurare
utilizată cât ș i în funcție de parametrul modulat al semnalului metrologic.

2.2. Clasificarea metodelor electrice de m ăsurare.

Metoda (gr. methodos ″ m ijloc, cale″) reprezint ă un sistem de reguli sau
principii de cunoa ștere și de transformare a realităț ii obiective. Metodele care
conduc la cunoa șterea valorilor m ărimilor se numesc metode de m ăsurare. Me-
todele de m ăsurare care determină conversia semnalului metrologic într-o m ări-
me electric ă se numesc metode electrice de m ăsurare, pe scurt MEM. Dup ă mo-
dul de varia ție al semnalului metrologic, împreună cu modul de obț inere al valo-
rii măsurate, MEM se clasific ă în: MEM analogice, MEM digitale și MEM mix-
te (fig.2.2).
Caracteristic pentru MEM analogice este
faptul că diversele m ărimi în care este
convertit succesiv sem
nalul metrologic, cât
și mărimea de ie șire sunt legate de m ări-
mea de m ăsurat prin rela ții continui astfel
încât ele urm ăresc în mod continuu varia-
ția de măsurat, iar valoarea m ăsurată se
obține prin aprecierea pozi ției unui ac indicator, a unui inscriptor sau a unui spot
luminos în raport cu reperele unei scări gradate.

Fig. 2.2. Prezentarea m ărimii măsurate.

Caracteristic pentru MEM digitale este faptul c ă semnalul metrologic este
discontinuu, m ăsurarea repetându-se dup ă un anumit interval de timp, iar valoa-
rea măsurat ă este prezentat ă sub form ă de număr în afișaj.
Pentru m ăsurarea oric ărei mărimi aparatul respectiv poa te fi realizat atât pe
baza unei MEM analogice cât
și pe baza unei MEM digitale. În prezent exist ă
tendința de a se folosi MEM digitale datorit ă proprietăților lor: ob ținerea direct ă
a valorii m ăsurate, precizia ridicat ă, posibilitatea înregistr ării sau transmiterii la
distanță a informaț iei de măsurare.
În cazul MEM mixte rezultatul m ăsur ării se obț ine parțial sub form ă digita-
lă și parțial sub form ă analogică. Este cazul balan țelor de analiz ă și a cântarelor

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 24
din comerț , pentru care partea principal ă a valorii unei mase cântă rite se ob ține
cu ajutorul unor mase marcate iar frac țiunea urm ătoare se ob ține prin aprecierea
deviației unui ac indicator.

Fig. 2.3. Clasificarea metodelor electrice de m ăsurare.

Clasificarea principal ă a metodelor de m ăsurare după modul de obț inere a
valorii m ărimii măsurate în func ție de valorile efectiv m ăsurate și de valorile
elementelor conectate în schema de m ăsurare este prezentat ă în fig. 2.3.
Metodele electrice de m ăsurare directe constau în:
– obț inerea nem ijlocită a valorii m ăsurate folosindu-se un singur aparat,
lanțul de măsurare fiind în general simplu.
Metodele electrice de mă surare indirect ă constau în:
– obț inerea valorii m ăsurate a unei m ărimi prin calcul pe baza unei rela ții
care o define ște în func ție de alte m ărimi ce se m ăsoară și de valorile unor ele-
mente conectate în schema de m ăsurare.
Metodele electrice de m ăsurare de rezonan ță constau în:
– utilizarea unui circuit oscilant care se regleaz ă pentru a se realiza rezo-
nanța și în acest moment valoarea m ăsurat
ă a mărimii se determin ă printr-o rela-
ție de calcul care implic ă valorile unor elemente conectate în schemă .
Metodele electrice de m ăsurare de punte constau în:
– utilizarea unui patrulater complet având 4 laturi formate din impedan țe, o
diagonal
ă de alimentare și o diagonal ă de măsurare unde este conectat un indica-
tor de nul. Se echilibrează puntea ceea ce corespunde situaț iei în care indicatorul
de nul indic ă un curent zero și în acest caz se poate scrie o rela ție între cele patru
impedanț e.
Metode electrice de m ăsurare de punte cu substitu ție constau în:
– două m ăsur ări de punte succesive în care mă rimea de m ăsurat este înlocu-
ită cu o mărime de aceea și natură , de precizie superioar ă, de valoare foarte apro-
piată cu precedenta, astfel încât efectele asupra elementelor punț ii sunt acelea și.
Metodele electrice de m ăsurare de compensare constau în:
– utilizarea unei scheme electrice în care într-un circuit de m ăsurare dou ă
mărimi active de aceea și natur
ă sau de natur ă diferită produc efecte de sens opus
și se regleaz ă una dintre m ărimi până când cele două efecte se anulează . În acest
caz se poate scrie o rela ție între cele dou ă mărimi și elementele schemei.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 25
Metodele electrice de mă surare de compensare cu substitu ție constau în:
– două măsur ări de compensare succesive.

2.3. Ierarhia metodelor electrice de m ăsurare.

Ierarhia MEM se stabile ște în principal în func ție de precizia cu care se ob-
ține valoarea m ăsurat
ă.
MEM indirect ă și MEM de rezonan ță folosesc cel pu țin două aparate de
măsurare, de aceea precizia de m ăsurare este mai redusă .
MEM direct ă și MEM cu substitu ție sunt utilizate pentru m ăsur ări de preci-
zie medie, cu ap aratele analogice ob ținându-se precizii de 0,2-1%, iar cu apara-
tele digitale precizia cre ște uzual la 0,05-0,5%.
În cazul MEM de zero se urm ărește echilibrarea circuitului de m ăsurare
și deci precizia de m ăsurare este determ
inată numai de precizia cu care sunt cu-
noscute m ăsurile etalon care intervin în schem ă. Aceste metode sunt m ăsurări de
mare precizie întâlnindu-se precizii de 0,02-0,05%.
În ceea ce priveș te MEM de punte cu substitu ție și MEM de compensare cu
substituție, trebuie subliniat c
ă ele necesit ă indicatoare de nul fidele. Ele sunt in-
dicate pentru m ăsurările de foarte mare preci zie atingându-se, în bune condi ții
de laborator, precizii de 0,005-0,001%.

2.4. Definirea mijloacelor de m ăsurare electrice.

Mijloacele de m ăsurare constituie ansamblul mijloacelor tehnice care mate-
rializează și conservă unitățile de măsur
ă și furnizeaz ă informații de măsurare.
Componentele principale sunt: m ăsurile, instrumentele de m ăsurare, aparatele
de mă surare, instala țiile de măsurare.
Măsura reprezint ă mijlocul de m ăsurare care materializează una sau mai
multe valori ale unei m ărimi fizice, de exemplu: cal e plan-paralele, rezistoare
electrice, condensatoare electrice, etc.
Instrumentul de m ăsurare constituie cea mai simpl ă asociere de dispozitive
și elemente care poate furniza informa ții de măsurare, m ărimea măsurată fiind
raportată la o scal ă de repere, de exemplu: șubler, balan ță, microampermetru,
termometru electric, micr ometru electric, etc.
Aparatul de m ăsurare reprezint ă m ijlocul de m ăsurare constituit pe baza
unei scheme din mai multe convertoare electrice, de exemplu: ampermetru, ter-
mometru electric, micromet rul electric, etc.
Instala ția de măsurare reprezint ă ansamblul de aparate de m ăsurare, măsuri
și dispozitive anex ă, reunite printr-o schem ă sau metodă comună și care servesc
pentru măsurarea uneia sau mai multor m ărimi, de exemplu: compensatorul de
curent continuu, grosfimetrul cu radia ții nucleare, etc.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 26
În func ție de destina ția lor mijloacele de m ăsurare se clasific ă în etaloane
și mijloace de mă surare de lucru . Etaloanele sunt mijloace de m ăsurare care
materializeaz ă, și conservă legal unit ățile de măsură iar mijloacele de m ăsurare
de lucru sunt utilizate în toate domen iile de activitate pentru efectuarea m ăsură-
torilor.
În cadrul mijloacelor de m ăsurare o foarte m are familie o constituie mij-
loacele electrice de m ăsurare care reprezintă mijloacele de m ăsurare care permit
măsurarea pe cale electrică a mărimilor, caracteristica lor principal ă fiind con-
vertirea semnalului metrologic într-o m ărime electric ă.

2.5 . Schemele func ționale ale mijloacelor de m ăsurare electrice.

Mijlocul electric de m ăsurare constituie un lan ț și de aceea poate fi repre-
zentat printr-o schem ă funcțional ă, ale că rei elemente principale le vom numi, cu
o singură expresie generală , convertoare de m ăsurare. Sub forma cea mai gene-
rală, mijloacele electrice de m ăsurare pot fi considerate ca fiind alcătuite din trei
tipuri de convertoare de m ăsurare: convertorul de intr are, convertorul de prelu-
crare, convertorul de ieș ire.
Convertoarele de intrare – num ite în general traductoare – transform ă mă-
rimea de m ăsurat într-un semnal electric: curent, tensiune, num ăr de impulsuri
etc. Convertoarele de prelucra re (amplificatoare, circuite de mediere, circuite de
comparare, circuite de formar e a impulsurilor etc.) transform ă semnalul electric
astfel încât acesta să poată acț iona convertorul de ie șire. Convertoarele de ie șire
dau posibilitatea citirii sau înregistră rii valorii m ăsurate.
Schemele func ționale pot fi clasificate dup ă natura m ărim ii de măsurat: ac-
tivă sau pasivă și după modul de obț inere a valorii m ăsurate : analogic sau digi-
tal.
Schema func țional ă a unui aparat analogic pentru m ăsurarea unei m ărimi
active (fig. 2.4) prezintă convertorul de intrare (traductorul) ce converte ște mări-
mea de m ăsurat într-o m ărime electric ă, energia necesar ă fiind furnizat ă de în-
săși mărimea de m ăsurat. Semnalul metrologic el ectric este prelucrat de c ătre
convertorul de prelucrare pentru a put ea fi aplicat la întrarea convertorului de

Fig. 2.4. Schema funcț ională a unui aparat analogic pentru m ăsurarea unei m ărimi active.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 27
ieșire care este un instrument electric de m ăsurare. Pentru m ăsurarea m ărimilor
active neelectrice se utilizează drept convertor de ie șire instrumentul magne-
toelectric. Pentru realizarea unui aparat electric digital se elimină instrumentul
magnetoelectric și se introduce un convertor analog digital care converte ște
semnalul metrologic într-un num ăr de impulsuri și convertorul de ie șire este
numărătorul de impulsuri (fig.2.5).

Fig. 2.5. Schema funcț ională a unui aparat digital pentru m ăsurarea unei m ărimi active.

În cazul m ăsurării mărimilor pasive acestea nu pot furniza energia form ării
semnalului metrologic și de aceea se face apel la o m ărime exterioară fenomenu-
lui supus m ăsurării – numit ă mărime de activare care este modulat ă de către mă-
rimea de m ăsurat și aceasta este aplicat ă la intrarea convertorului de intrare care
convertește mărimea activ ă într-o mărime electric ă și lanțul de măsurare se p ăs-
trează (fig. 2.6). Pentru realizarea aparatului digital se procedeaz ă ca în cazul
mărimilor active înlocuindu-se convertorul de ie șire (fig. 2.7).
Prezentarea cu ajutorul schemelor func ționale a aparatelor electrice de m ă-
surare este deosebit de util ă, atât pentru conceperea lo r ca ansambluri de elemen-
te reunite pentru form
area lanț urilor de m ăsurare, în cea mai mare parte tipizate,

Fig. 2.6. Schema funcț ională a unui aparat analogic pentru m ăsurarea unei m ărimi pasive.

Fig. 2.7. Schema funcț ională a unui aparat digital pentru m ăsurarea unei m ărimi pasive.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 28
cât și pentru stabilirea performan țelor încă din etapa de proiectare.
Aparatele de m ăsurat analogice, constituie, în prezent, cea mai r ăspândit ă
clasă de mijloace de m ăsurat, deși sunt concurate din ce în ce mai mult de apara-
tele numerice. Exist ă o foarte mare varietate de astf el de aparate, utilizate în cele
mai diverse scopuri.
Aparatele de m ăsurat analogice se pot clasifica, dup ă m odul de realizare a
măsurării în:
– aparate cu m ăsurare direct ă (cu prelucrarea direct a informa țiilor de m ăsu-
rare), care furnizeaz ă rezultatul m ăsur
ării în mod direct, sub ac țiunea singular ă a
mărimii de m ăsurat, în momentul aplic ării acesteia la intrarea aparatului( ex.
ampermetre, voltmetre, etc.);
– aparate de m ăsurat prin com parație, la care în timpul procesului are loc
compararea m ărimii de m ăsurat cu o altă m ărime de valoare cunoscut ă cu mare
precizie, furnizat ă de un elem ent de referin ță (ex. punți, compensatoare);
– aparate de rezonan ță, care au la baz ă fenomenul de rezonanță electrică
dintr-un circuit oscilant RLC serie sau deriva ție, valoarea m ărimii necunoscute
rezultând din condi ția de rezonan ță (ex. Q-metrul).
Aparate cu m ăsurare direct ă (cu prelucrarea direct ă a inform ațiilor de m ă-
surare) au schema structurală mai detaliată , reprezentat ă în figura 2.8. Acesta se
compune dintr-un traductor primar, unul sau mai multe convertoare inter-
mediare ș i instrumentul de m ăsurat, conectate în cascad ă (lanț).
În aparatele cu m ăsurare direct ă, fluxul inform ației de măsurare are un sin-
gur sens, de la intrare c ătre ieșire.
Traductorul primar, specific aparatelor pentru m ăsurarea m ărimilor
neelectrice, are rolul de a transforma m ărimea de m ăsurat într-o m ărime de natu-
ră electrică, măsurabilă cu instrumentul. Aparatele pentru m ăsurarea m ărimilor
electrice nu sunt prev ăzute cu traductor primar.

Fig. 2.8 . Schema structural ă a unui aparat analogic cu m ăsurare direct ă.

Instrumentul de m ăsurat constituie cea mai simpl ă asociere de dispozitive și
elemente care pot furniza de sine st ătător informa ții de măsurare. Forma semna-
lului de ie șire poate fi adaptat ă fie cerin țelor operatorului uman, fie cerin țelor
unor dispozitive de ac ționare, stocare sau de prelucrare a informa țiilor de m ăsu-
rare.
Instrumentele de m ăsurat sunt sisteme electromecanice, a c ăror funcționare
se bazează pe transformarea ener giei electrice, absorbit ă de la circuitul de m ă-
surare, în energie mecanic ă, utilizată de cele m
ai multe ori (sub forma unui cu-
plu activ) pentru rotirea organului mobil, cu un unghi dependent de valoarea

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 29
mărimii măsurate.
Convertoarele intermed iare îndeplinesc func ții de adaptare și prelucrare a
semnalului care se aplic ă instrum
entului de m ăsurat. Dup ă funcțiile îndeplinite,
acestea pot fi grupate în urmă toarele categorii:
– convertoare de scală (dispozitive pentru extinderea intervalului de m ăsu-
rare): șunturi, rezisten țe adiționale, divizoare rezistive, inductive și capacitive,
transformatoare, atenuatoare;
– convertoare curent a lternativ-curent continuu (dispozitive de redresare):
redresoare, term
oelemente;
– convertoare opera ționale (dispozitive auxiliare): am plificatoare, cuadra-
toare, extractoare de radical, integrat oare, derivatoare, sumatoare, multiplica-
toare, modulatoare;
– convertoare având func ții de compensare a influen țelor sau varia țiilor
unor factori externi (tem
peratura, frecven ța, tensiunea de alimentare), de filtrare
a unor componente continue sau a lternative din semnalul de m ăsurat.
Aparatele cu m ăsurare direct ă (cu prelucrarea direct ă a inform ațiilor de m ă-
surare) se pot clasifica dup ă mai multe criterii:
a) Dup ă natura m ărim ilor măsurate: ampermetre, voltmetre, ohmmetre,
wattmetre, contoare de energie, fazm etre, cosfimetre, faradmetre, etc.
b) Dup ă clasa de precizie:
– aparate de laborator, care se cons truiesc cu clasele de precizie 0,05;
0,1; 0,2 și 0,5;
– aparate de exploatare (tehnice ș i de tablou), cu clasele de precizie 1;
1,5; 2,5; 5;
c) Dup ă m odul în care se ob ține informa ția de măsurare:
– aparate indicatoare, care furnizeaz ă inform ația de măsurare sub for-
ma unei indicaț ii vizuale;
– aparate înregistratoare, în care informa ția de măsurare se stocheaz ă
sub form
a unor înregistr ări grafice, de regul ă în funcție de timp;
– aparate integratoare, în care informaț ia de măsurare este obț inută
prin integrare.
d) Dup ă numărul mărim ilor măsurate și al scalelor gradate:
– aparate pentru o singur ă măr ime cu una sau mai multe sc ări;
– aparate pentru mai multe m ăr imi, cu una sau mai multe scă ri (apara-
te universale).
e) Dup ă principiul lor de funcț ionare :
– aparate electromecanice:
– magnetoelectrice – c u m a g n e t m o b i l – feromagnetice
– electrodinamice

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 30
– ferodinamice
– de induc ție
– electrostatice
– cu lamele vibrante – t e r m i c e – b i m e t a l i c e – aparate cu convertoare c.a.-c.c. ș i convertoare opera ționale
– c u r e d r e s o r – termoelectrice – cu traductor Hall – electronice
Aparatele electromecan ice au în com
ponența lor (vezi fig. 2.8), al ături de
instrumentul de m ăsurat, numai convertoarele de scal ă simple, pentru extin-
derea intervalului de m ăsurare (șunturi, rezisten țe adiționale), și eventual, ele-
mente pentru compensarea influen țelor unor factori externi.
Aparatele cu m ăsurare direct ă au marcate pe cadrane le lor o serie de in-
scripții și simboluri necesare folo
sirii corecte a acestora ș i anume (tabelul 2.1):
– unitatea de m ăsur ă indicată prin simbolul să u (A pentru ampermetre,
V pentru voltmetre, mV pentru milivoltmetre, M Ω pentru meghohmmetre, ϕ
pentru fazmetre etc.);
– simbolul care indic ă principiul de func ționare al aparatului;
– simbolul pentru natura curentului; – indicele clasei de precizie, exem plu 1,5, notat sim
plu, subliniat sau
încercuit, în func ție de modul în care se exprim ă eroarea tolerat ă (în procente din
limita maxim ă de măsurare la aparatele obiș nuite, în procente din lungimea sca-
lei gradate la logometre și ohmmetre, respectiv în procente din valoarea m ăsura-
tă la frecven țmetre, contoare etc.);
– simbolul pentru pozi ția norm ală de funcț ionare;
– simbolul pentru tensiunea de încercare dielectric ă;
– simbolul pentru tipul de ecranare folosit ă;
– numele sau marca constructorului;
– num ărul seriei și anul fabrica ției pentru aparatele de clas ă 0,05… 2,5;
– standardul c ăruia îi corespunde aparatul;
– diverse inscrip ții privind dom eniul de frecven ță, rezisten ță internă ,
inductivitate etc.

2.6. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de m ăsurare electrice.

Pentru alegerea mijloacelor de m ăsurare în vederea efectu ării unor m ăsur ări
este necesar ă cunoașterea caracteristicilor metrol ogice ala acestora. Caracteristi-
cile metrologice se refer ă la comportarea mijloacelor de m ăsurare în raport

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 31
Simboluri grafice tabelul 2.1.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 32
cu mărimea supus ă măsurării, cu mediul ambiant și cu beneficiarul m ăsurării
(omul sau o instala ție). Ele se exprim ă prin parametrii func ționali privind m ări-
mile de intrare, de ie șire și de influență , fără să implice structura intern ă a mij-
loacelor de m ăsurare.

2.6.1. Interval de m ăsurare.
Prin interval de m ăsurare se în țelege intervalul de valori ale m ărim ii de mă-
surat pe întinderea c ăruia un mijloc de m ăsurare poate furniza informa ții de mă-
surare cu erori limit ă prestabilite. Intervalul de m ăsurare este cuprins între o li-
mită inferioară și o limită superioară. In acest sens apar atele analogice prezint ă o
scală gradată care este definit ă ca ansamblul de repere și cifre ce permite deter-
minarea valorii m ărimii măsurate.
De obicei, limita inferioar ă este zero și aparatul este denum it după limita
superioară, de exemplu, un ampermetru de 10 A. În general, intervalul de m ăsu-
rare corespunde întregii sc ări gradate. Pentru m ărirea preciziei de m ăsurare mij-
loacele electrice de m ăsurare se realizeaz ă cu intervalul de m ăsurare împă rțit în
mai multe game de mă surare. Aparatele electrice, fi xe, implicate într-un proces
tehnic prezintă o singură gamă de măsurare.
Dacă aparatul electric de m ăsurare cuprinde m ai multe domenii de m ăsu-
rare și o scală de diviziuni, aceasta este astfel gradat ă încât între m ărimea aplica-
tă X și numărul de diviziuni n inscripționate să existe o rela ție liniară de forma:
X = C ⋅ a, respectiv X m = C ⋅am (2.1)
în care C reprezint ă constanta aparatului corespunz ătoare intervalului de m ăsu-
rare X m iar a m este num ărul maxim de diviziuni. Se observ ă că ultima rela ție
permite determinarea constantei:
C = X m/am (vezi și 2.6.4.),
mărim e dimensional ă (de exemplu V/div., W/div., mA/div., etc.).
Num ărul de intervale distincte depinde de precizia aparatului realizându-se
un com
promis între complexita tea mare a aparatului (num ăr mare de intervale)
și eroarea relativă maxim ă asigurată fiecărui interval.

2.6.2. Capacitate de suprasarcin ă.
Prin capacitate de suprasarcin ă se înțelege capacitatea unui m ijloc de m ăsu-
rare de a suporta f ără defecțiuni sarcini ce dep ășesc condiț iile de referință sau
intervalul de m ăsurare. In acest scop, prin construc ția sa, un mijloc de m ăsurare
prezintă o capacitate de suprasarcin ă de lungă durată și una de scurt ă durată.
De exemplu, pentru un ampermetru analogic de clasă 1 se prevede o sarcin ă
de 120% din lim
ita superioar ă timp de 2 ore și o sarcin ă de 10 ori limita super-
ioară timp de 5s dup ă care se verific ă înscrierea lui în condi țiile de precizie.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 33
2.6.3. Rezoluție (prag de sensibilitate).
Prin rezoluț ie se înțelege cea mai mic ă valoare a m ărimii de intrare care de-
term
ină o variație distinct sesizabil ă a mărimii de ie șire. Termenul rezolu ție este
utilizat, cu precă dere, pentru mijloacele de m ăsurare la care m ărimea de ie șire
prezintă o variație discontinuă , de exemplu la aparatele digitale rezoluț ia este
egală cu o unitate a ultimului rang zecimal (un digit).
Rezolu ția se exprim ă în unităț i ale mărim ii măsurate (de ex. microvol ți, mi-
liamperi etc.) sau în unit ăți relative (un divizor de tensiune cu șapte decade are o
rezoluție de 10-7).
Expresia prag de sensibilitate este utilizat ă, cu precădere, pentru mijloacele
de măsurare la care m ărimea de ie șire prezintă o variație continu ă, de exem
plu la
aparatele analogice se consider ă de obicei o diviziune (sau 1/2, 1/3 diviziune în
funcție de dispozitivul de citire.)
Pragul de sensibilitate este determ inat și de fluctua țiile cauzate de perturba-
țiile proprii sau exterioare aparatului (zgomotul). In cazul metodelor de m ăsurare
de zero se rezervă noțiunea de rezolu ție pentru valorile minime dependente de
rezistența, capacit ățile decadice reglabile și noț iunea de prag de sensibilitate
pentru indicatorul de nul analogic.

2.6.4. Sensibilitate.
Prin sensibilitate se în țelege raportul dintre varia ția mărim ii de ieșire și va-
riația corespunz ătoare a mărimii de intrare
dxdyS= (2.2)
unde: S este sensibilitatea, y – m ărimea de ie șire, x – mărim ea de intrare a mijlo-
cului de m ăsurare. Dac ă, la aparatele analogice m ărimea de ie șire se exprim ă în
unități de unghi de rota ție a dispozitivului mobil sau de deplasare, de ex.
mm/mV, sensibilitatea de-a lungul scalei gr adate depinde de principiul de func-
ționare și scara gradat ă poate fi uniform ă sau neuniform ă. Dacă mărimea de ie și-
re se exprim ă pe intervalul de m ăsurare, indiferent de aspectul scalei gradate:
xyS= (2.3)
Inversul sensibilit ății se num ește constanta aparatului.
yx
S1C= = (2.4)
și se exprim ă de ex. în am peri/diviziune, ohmi/diviziune.
Pentru orice mijloc de m ăsurare sau convertor co mponent sensibilitatea re-
prezintă raportul dintre intervalul m ărimii de ie șire și intervalul m ărimii de intra-
re. De ex. un termom etru electric care m ăsoară temperaturi între -400C și

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 34
+1200C și are o scal ă gradată cu 80 diviziune prezint ă o sensibilitate de 0,5 divi-
ziuni /0C și o constant ă de 20C/ div.

2.6.5. Precizie.
Deoarece orice m ăsurare este afectat ă de eroare, valoarea m ăsurat ă fiind
diferită de valoarea adev ărată a mărimii, precizia este caracteristica metrologic ă
a unei măsurări ce exprim ă calitatea acesteia în ceea ce prive ște gradul de afecta-
re a rezultatelor m ăsurării cu erori de m ăsurare. Precizia și eroarea constituie un
cuplu dihotomic. Precizia ridicat ă corespunde unei erori mici, respectiv precizia
scăzută unei erori mari. Cantitativ, precizia este descris ă de eroare.
La efectuarea unei m ăsur ări cu
un mijloc electric de m ăsurare tre-
buie să se estimeze (predetermine)
eroarea ce care va prezenta valoa-
rea măsurată și în acest sens trebuie
să se țină seama de ansamblul con-
dițiilor în care este utilizat. Se con-
stată (fig. 2.9) c ă în procesul de
măsurare sunt prezente o serie de
mărimi, diferite de m ărimea de m ăsurat, care pot influen ța precizia m ăsurării
și ele se numesc mărimi de influen ță, de ex. : temperatur a, umiditatea, câmpuri
electrice exterioare etc. În aceste condi ții, eroarea de m ăsurare este :

Fig. 2.9. Prezența mărimilor de influen ță.

eX – X X=Δ (2.5)
unde X este valoarea m ăsurat ă, Xe- valoarea m ărimii de m ăsurat, ΔX – eroarea
de măsurare dependent ă atât de caracteristicile metrologice ale mijlocului de
măsurare cât și de mărimile de influen ță.
Deoarece valoarea adev ărată Xe nu este cognoscibil ă și eroarea de m ăsurare
X poate lua diverse valori pentru mul țimea valorilor Xi cuprinse în intervalul de
măsurare al mijlocului de m ăsurare utilizat s-a introdus no țiunea de eroare limi-
tă de măsurare Xl care reprezintă valoarea maxim ă posibilă pentru eroarea in-
strumental ă garantându-se c ă pentru întregul interval de m ăsurare erorile de m ă-
surare cu care se ob țin valorile m ăsurate sunt mai mici sau egale cu eroarea limi-
tă de măsurare.
1X XΔ≤Δ (2.6)
Pentru a se ține seam a de condi țiile de ansamblu ale m ăsurării (fig.2.8)
eroarea limită de măsurare prezintă două componente:
– Xi – eroarea intrinsec ă și
– Xv – eroarea suplimentar ă :
v i 1X X XΔ+Δ=Δ (2.7)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 35
Eroarea intrinsec ă este eroarea limită de măsurare în condi ții de referință ,
stabilite prin norme sub form ă de valori de referin ță și intervale de referin ță pen-
tru mărimile de influență specifice fiecă rui mijloc electric de m ăsurare. Dac ă în
momentul m ăsurării mărimea de influen ță are o valoare cuprins ă în intervalul de
referință, precizia m ăsurării este exprimată prin eroarea limită de măsurare care
este egală cu eroarea intrinsec ă.
Erorile suplimentare sunt erorile instrum entelor provocate de varia ția mă-
rimilor de influență în afara intervalelor de referință dar în interiorul intervalului
de utilizare. De exemplu, pentru un ap arat electric analogic la modificarea tem-
peraturii cu până la ±100C față de temperatura de referin ță (200C) eroarea su-
plimentară este egal ă cu eroarea intrinsec ă. Pentru intervalul de utilizare, preci-
zia măsurării este exprimată prin eroarea limit ă de măsurare care este suma din-
tre eroarea intrinsecă și erorile suplimentare introduse de m ărimile de influență
prezente în procesul de m ăsurare. Ca exemplu, pentru temperatur ă : valoarea de
referință, intervalul de referin ță, intervalul de utilizare, intervalul condi țiilor de
transport și depozitare, stabilite prin STAS 10060-75 pentru aparatele electroni-
ce din grupa 1.
Precizia de m ăsurare poate fi reprezentat ă prin eroarea lim ită de măsurare
exprimată la unităț i ale mărimii de m ăsurat sau mai sugestiv prin eroarea relati-
vă limită de măsurare exprimat ă în procente, fapt car e permite compararea pre-
ciziilor mai multor m ăsurări.
Până în prezent nu exist ă o m odalitate unic ă de exprimare pentru eroarea
limită intrinsecă, utilizându-se una din urm ătoarele forme:
• în funcție de valoarea m ăsurată ;
– eroarea intrinsec ă este: X100bXi± = Δ (X – valoarea m ăsurat ă; b – indice
de clasă; ΔXi – eroarea intrinsec ă(eroarea limită de măsurare în condi ții de refe-
rință))
– eroarea relativ ă intrinsec ă (exprimat ă în procente): bXXi± =Δ (este con-
stantă pe intervalul de m ăsurare);

– se utilizeaz ă la:
– contoare electrice;
– transformatoare de m ăsur ă;
– rezistoare decadice; – condensatoare decadice; – modul de notare a clasei de precizie:

sau Cl. 0,5.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 36
• în funcție de o valoare conven țională dependentă de scara gradat ă;
– eroarea intrinsec ă este: c i X100cX± = Δ (ΔXi – eroarea intrinsec ă(eroarea
limită de măsurare în condi ții de referință ) și este constant ă pe intervalul de m ă-
surare; c – indice de clas ă; Xc – valoare conven țională )
– eroarea relativ ă intrinsec ă (exprimat ă în procente): XXcXXe i± =Δ
– valoarea conven țională poate fi:
– limita superioar ă de măsurare și se utilizeaz ă la aparatale cu reperul
zero la o extremitate sau în exteriorul scalei gradate.
– suma modulelor limitelor de m ăsurare și se utilizeaz ă la aparatele
analogice cu reperul zero în in teriorul scalei gradate.
• pentru aceste dou ă cazuri modul de notare al clasei de precizie
este: 0,5 (pe cadranul aparatului se inscripț ionează doar cifra, f ă-
ră alte sim
boluri grafice)
– și ultim ul caz, valoarea conven țională poate fi lungimea scalei gra-
date și se utilizeaz ă la aparatele analogice la care limita superioar ă este infinit.

• în acest caz, modul de notare al clasei de precizie este:
• în funcț ie de valoarea m ăsurată și de limita superioar ă de limita de m ăsurare.
Pentru exprimarea erorii limită de măsurare s-a introdus no țiunea de clasă
de precizie . Clasa de precizie reprezint ă ansamblul mijloacelor de m ăsurare elec-
trice a că ror precizie, calculat ă cu aceeaș i formulă, este caracterizat ă prin acela și
număr (numit indice de clasă ) precum și printr-un ansamblu de propriet ăți me-
trologice specificate prin norme interna ționale sau standarde de stat. Indicele de
clasă poate lua urm ătoarele valori : 0,0005, 0,001, 0,002, 0,005, 0,01, 0,02, 0,05,
0,1 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5. Dac ă se calculeaz ă erorile relative limit ă de măsurare
pentru aparatele electri ce analogice de clase 1; 2,5; 5 se constat ă o creștere pro-
nunțată a erorilor relative spre valori mici, deci o mic șorare a preciziei și de ace-
ea se recomand ă utilizarea acestor aparate numai pe ntru valori cuprinse în a do-
ua jumătate a intervalului de m ăsurare, precizia de clas ă și dublul lui.

2.6.6. Fiabilitate metrologic ă.
Pentru a asigura efectuarea corect ă a măsurătorilor , mijloacele electrice de
măsurare trebuie s ă-și menț ină între anumite limite proprietăț ile în special pe ce-
le referitoare la precizia de m ăsurare.
Urm ărind com portarea unui num ăr n0 – suficient de mare – de mijloace de
măsurare electrice de acela și fel, care func ționează în acelea și condiții, se con-
stată că numărul n al acelor mijloace de m ăsurare electrice, ce și-au păstrat între

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 37
anumite limite propriet ățile lor, scade necontenit odat ă cu trecerea timpului
(fig.2.10), prin alterarea propriet ăților lor, celelalte n 0 – n mijloace de m ăsurare
electrice considerându-se defectate. Pentru a caracteriza ritmul defect ării mij-
loacelor electrice de m ăsură se define ște rata defect ărilor:
dtdn
n1) t (− = λ (2.8)
a cărei diagram ă este reprezentat ă grafic în fig. 2.11.
Perioada defectă rilor timpurii ale mijloacelor de m ăsurare electrice (inter-
valul [0, t 1] al diagramei din fig. 2.10) se datoreaz ă nerespect ării întocmai a pro-
cesului de fabrica ție al lor. Pentru a reduce rata defect ărilor timpurii (fig. 2.11)
elementele constructive ale mijloacelor de mă surare electrice se execut ă

Fig. 2.11. Caracteristica ratei defect ărilor.

Fig. 2.10. Comportarea MME în timp.
cu o deosebit ă acuratețe. Din acest motiv, elementele constructive și mijloacele
electrice de m ăsurare se depoziteaz ă pentru un anumit interval de timp în incinte
în care temperatura difer ă de cea a mediului ambiant. Depozit ări de acest fel,
urmate de verific ări ale elementelor constructive și ale mijloacelor de m ăsurare
electrice, se reiau câteodat ă de mai multe ori, durata unui astfel de ciclu fiind de
la ordinul orelor (la mijloacele electrice de m ăsurare tehnice) la cel al lunilor (la
mijloacele de m ăsurare etalon). În acest mod, propriet ățile elementelor construc-
tive și ale mijloacelor de m ăsurare electrice se stabilizează deja în procesul de
fabricație al lor, iar rata defect ărilor timpurii se reduce.
În intervalul [t 1, t2] al diagramei din fig. 2.11., rata defect ărilor mijloacelor
de măsurare electrice λ1 este aproximativ constant ă și mică. Acestui interval
(fig.2.10) îi corespunde perioada de viață utilă a mijloacelor de m ăsurare elec-
trice. Defectele, care apar , au un caracter aleatoriu și sunt de obicei reparabile;
de multe ori ele se datorează păstrării, transportului sau utiliz ării incorecte a mij-
loacelor de m ăsurare electrice.
Pentru perioada de via ță utilă a m ijloacelor de m ăsurare electrice expresia
(2.8) devine:
dtndn
1λ − = (2.9)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 38
din care, prin integrare pe intervalul de timp t – t 1, rezultă (momentului t aleato-
riu ales în intervalul [t 1, t2], respectiv în perioada de via ță utilă , îi corespunde n –
un număr oarecare de mijloace de m ăsurare electrice aflate în stare de func ționa-
re, iar momentului t 1 îi corespund n 1 mijloace de m ăsurare electrice aflate în sta-
re de func ționare):
∫ ∫λ − =t
t1n
n1 1dtndn (2.10)
respectiv:
) t t (nnln1 1
1− λ − = (2.11)
și apoi:
) t t (
11 1 enn − λ −= (2.12)
Se poate afirma, cu probabilitatea:
) t t (
11 1 ennR− λ −= = (2.13)
că un mijloc electric de m ăsurare func ționează bine după un interval de timp t
– t1 cuprins în perioada de via ță utilă . Această probabilitate reprezint ă fiabilita-
tea mijlocului de m ăsurare electric. Fiabilitatea depinde de modul în care au fost
concepute, realizate, pă strate, transportate și utilizate mijloacele de m ăsurare
electrice.
Intervalul de timp t 2 – t1 corespunz ător perioadei de via ță utilă este cu atât
mai mare cu cât rata λ1 a defectărilor este mai mic ă și cu cât fiabilitatea R este
mai mare.
Dup ă intervalul de tim p t2 – de ordinul anilor sau zec ilor de ani – rata defec-
tărilor mijloacele de m ăsurare electrice cre ște pronunț at. Defectele, care apar, nu
sunt reparabile, întrucât se datorează uzurii pronunț ate a mijloacele de m ăsura-
re electrice.
Depistarea defectelor mijloacele de m ăsurare electrice se face prin verifi-
cări metrologice , ce se efectueaz ă – conform unor reglement ări naționale (legi,
instrucțiuni) – după procesul de fabrica ție și apoi, periodic, de-a lungul perioadei
de viață utilă a acestor mijloace de m ăsurare electrice.

2.6.7. Putere consumat ă.
Măsurarea este înso țit ă de consum de energie, care se preia din mediul asu-
pra că ruia se efectueaz ă măsurarea și uneori și din surse de energie auxiliare.
Consumul de energie din mediul asupra c ăruia se efectueaz ă măsurarea
m
odifică starea mediului și mărimea fizic ă ce se măsoară. Pentru ca influen ța lui

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 39
să fie cât mai mic ă, acest consum de energie trebuie s ă fie cât mai redus.
Caracterizarea mijloacelor și a m etodelor de m ăsurare electrice din punctul
de vedere al consumului de energie din mediul asupra că ruia se efectueaz ă mă-
surarea se face prin puterea consumat ă sau prin puterea de intrare .
Prin putere consumat ă se înțelege, în principal, puterea preluat ă de la fe-
nomenul supus m ăsurării pentru formarea semnalului metrologic ș i obținerii va-
lorii măsurate și ea depinde de tipul convertorului de intrare, de ex., masa ș i di-
mensiunile traductorului, precum și de tipul convertorului de ie șire, (de ex., in-
strumentele analogice consum ă puteri între câț iva miliwaț i și wați iar apara-tele
digitale puteri foarte mici).
În cazul mijloacelor și a m etodelor de m ăsurare electrice destinate m ăsură-
rii mărimilor electrice, caracteri zarea acestora din punct de vedere al consumului
de energie se poate face și prin rezistența interioar ă, prin rezistența de intrare ,
prin impedanț a interioar ă sau prin impedanț a de intrare . Între puterea consuma-
tă sau puterea de intrare , pe de-o parte, și rezistența interioar ă, rezistența de in-
trare , impedanț a interioar ă sau impedanț a de intra-re , pe de alt ă parte exist ă o
legătură care depinde de structura mijloacelor și metodelor de m ăsurare electri-
ce. Puterea consumat ă se poate calcula din impedan ța de intrare, de ex. un volt-
metru magnetoelectric prezint ă 10000 Ω/V iar un voltmetru digital între 106 și
109 Ω.
Unele mijloace de m ăsurare electrice necesit ă o energie suplimentar ă pen-
tru prelucrarea semnalului metrologic, energie pe care o preia de la re țea, (de
ex., un voltm
etru digital alim entat cu 230V ± 15% consum ă o putere de 25 VA),
sau din surse de energie aux iliare. Caracterizarea mijloacelor și metodelor de
măsurare electrice din punct de vedere al acestui consum de energie se face prin
puterea auxiliar ă consumat ă.
Uneori mijloacele și m etodele de m ăsurare electrice transmit energie elec-
trică. Această calitate a lor se caracterizeaz ă prin puterea de ie șire, prin rezisten-
ța de ieșire sau prin impedanț a de ieșire. Ea se mai caracterizeaz ă, uneori, prin
rezistența de sarcin ă sau prin impedanț a de sarcin ă.
Între puterea de ie șire, rezistența de ieșire sau impedanț a de ieșire și rezis-
tența de sarcină sau impedanț a de sarcină există o legă tură care depinde de
structura mijloacelor și metodelor de m ăsurare electrice.
Conform celor ară tate în capitolul anterior, efectuarea unei m ăsur ări al cărei
rezultat să fie afectat de erori de m ăsurare mici, presupune ob ținerea unei canti-
tăți mari de informa ție de măsurare, ceea ce are ca urmare un consum mare de
energie.
În fizica modern ă se stabile ște că ob ținerea cantităț ii de informa ție de mă-
surare I este legată de un consum de energie:
2ln T I k W ⋅⋅⋅≥ (2.14)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 40
în care k=1,38 ⋅10-23 J/K reprezint ă constanta lui Boltzmann, iar T este tempe-
ratura absolut ă la care se efectuează măsurarea. Faptul c ă consumul de energie
este de obicei mult mai mare decât limita inferioar ă impusă de cantitatea de in-
formație de măsurare obț inută, deci de eroarea de m ăsurare, arat ă existența unor
posibilităț i încă nefolosite pentru efectua rea cu o precizie de m ăsurare mult mai
ridicată a măsurătorilor.

2.6.8. Timp de mă surare.
Timpul de m ăsurare reprezint ă intervalul de tim p care se scurge de la apli-
carea unui semnal treapt ă la intrarea unui mijloc de m ăsurare și până la stabilirea
semnalului de ie șire cu o abatere egal ă cu eroarea limit ă de măsurare, față de va-
loarea sta ționară a acestuia. De ex., pentru ap aratele analogice timpul de m ăsura-
re este maxim 4s. Pentru aparatele digitale se d ă viteza de m ăsurare, de ex., 50
măsurări / secund ă.
2.6.9.
Proprietăți informa ționale.
Conform celor ar ătate în capitolul întâi, rezultatul m ăsur ării unei m ărimi
fizice x(t) int se exprim ă printr-un num ăr
urmat de unitatea de m ăsură a mărimii
fizice (x(t) int – mărimea de m ăsurat;
x(t) ieș – rezultatul m ăsurării, (fig. 2.12.).
Adeseori mijloacele și m etodele de
măsurare electrice prezint ă rezultatul
măsurării unei m ărimi fizice prin inter-
mediul altei m ărimi fizice, între cele dou ă mărimi fizice existând o leg ătură biu-
nivocă bine precizat ă. De pild ă, rezultatul m ăsurării unei tensiuni electrice se
poate prezenta sub forma unei devia ții unghiulare a unui ac indicator, leg ătura
dintre tensiunea electric ă și deviația unghiular ă fiind cunoscut ă. În astfel de si-
tuații prezentarea rezultatului m ăsurării este analogic ă, ea fiind caracterizat ă
printr-o func ție continu ă xieș an (t).

Fig. 2.12. Schema simplificată a procesu-
lui de măsurare.
Folosirea rezultatului m ăsur ării pretinde de obicei prezentarea sa sub form ă
de număr. Dacă prezentarea rezultatului m ăsurării este analogic ă, atunci conver-
tirea sa într-un num ăr se face de c ătre un om, sau de c ătre mijloace și metode de
măsurare electrice, care au prezentarea numeric ă a rezultatului m ăsurării. Datori-
tă numărului limitat de cifre ale rezultatului m ăsurării, prezentă rii lui îi cores-
punde o func ție discontinuă xieș num (t), cel mai mic interval de discontinu-itate
constituind o cuantă Δxieș num .
Convertirea rezultatului m ăsur ării din forma analogic ă în cea numeric ă pre-
supune înlocuirea func ției continue x ieș an (t) prin func ția discontinuă xieș num (t),
operație care se numeș te cuantificare ; aceasta se poate face prin rotunjirea în jos

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 41
(fig.2.13.a.) sau în sus (fig..2.13. b.) a rezultatului prezentat sub form ă analogică
al măsurării. Cuantificarea se reia la un interv alul de timp, interval care reprezin-
tă timpul de eș antionare sau timpul de m ăsurare Δt.

Fig. 2.13. Cuantificarea semnalelor analogice: a. prin rotunjire
în sus, b. prin rotunjire în jos.
Prin cuantificare, între rezu ltatul prezentat sub forma analogic ă și cel pre-
zentat sub form ă num
erică ale măsurării se stabile ște relația:
num ieș num ieș an ieș num ieș num ieș x ) t ( x ) t ( x x ) t ( xΔ+ ≤ ≤Δ − (2.15)
care scoate în eviden ță eroarea de m ăsurare de cuantificare ±Δxieș num . Cu alte
cuvinte, rezultatul prezentat sub form ă numerică al măsurării este afectat de o
eroare de m ăsurare, care poate s ă ajungă în valoare absolut ă până la o cuant ă.
Eroarea de m ăsurare de cuantificare se adaug ă erorilor de m ăsurare descrise în
capitolul doi.
Prezentarea numeric ă a rezultatului m ăsur ării presupune utilizarea unui
anumit sistem de num ărare, adică atașarea la rezultatul m ăsurării – conform unui
cod – a unei succesiuni de semne.
Întrucât elementele constructive aferente codului binar se realizeaz ă cel mai
ușor, acest cod este folosit la ob ținerea sub form ă num
erică a rezultatului m ăsu-
rării, reprezentarea propriu-zisă a rezultatului m ăsurării fă cându-se în sistemul
zecimal.

2.6.9.1. Cantitatea de informa ție de mă surare.
De obicei, rezultatul m ăsur ării nu se cunoa ște înainte de efectuarea m ăsură-
rii. Se apreciaz ă, totuși, că rezultatul m ăsurării este cuprins cu certitudine în do-
meniul de m ăsurare [x ieș min , xieș max ] al mijloacelor și al metodelor de m ăsurare
electrice, adic ă:
1 ) x x x ( Pmax ieș ieș min ieș = ≤≤ (2.16)
În afar ă de aceasta, se presupune c ă oricare din rezultatele m ăsurării din
domeniul de m ăsurare x ieș min , xieș max are aceea și probabilitate de apari ție. Prin

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 42
urmare, probabilitatea ca rezultatul m ăsurării să fie cuprins în domeniul [x ieș 1,
xieș 2], cu x ieș min ≤ xieș 1 și xieș 2 ≤ xieș max , este:

min ieș max ieș1 ieș 2 ieș
2 ieș ieș 1 ieșx xx x
) x x x ( P−−
= ≤ ≤ (2.17)
Înainte de efectuarea m ăsur ării, se poate afirma că rezultatul m ăsurării este:
2x x
xmax ieș min ieș
ieș+
= (2.18)
cu eroarea de m ăsurare absolut ă lim ită dată de relația:
2x x
xmin ieș max ieș
lim ieș−
= Δ (2.19)
Se poate imagina m ăsurarea, ca fiind o succesiune de întreb ări ce admit câ-
te dou
ă răspunsuri urmate de r ăspunsurile corespunz ătoare, întreb ările fiind ast-
fel puse încât s ă aibă aceeași pondere în stabilirea rezultatului m ăsurării.
De exemplu, în urma r ăspunsului la prim a întrebare, se apreciaz ă că rezul-
tatul măsurării se află cu certitudine în a doua jum ătate a domeniului de m ăsura-
re [x ieș min , xieș max ] al mijlocului de m ăsurare electric, adic ă:
(2.20) 1 ) x x x ( P'
max ieș'
ieș'
min ieș'= ≤ ≤
unde:
2x x
xmin ieș max ieș '
min ieș+
= și (2.21) max ieș'
max ieș x x=
În aceste condiț ii se poate afirma c ă rezultatul m ăsurării este:
2x x
x'
max ieș'
min ieș '
ieș+
= (2.22)
cu eroarea de m ăsurare absolut ă lim ită:
2x
2x x
xlim ieș'
min ieș'
max ieș '
lim ieșΔ
=−
= Δ (2.23)
În urma ră spunsului la a doua în trebare, se apreciaz ă că rezultatul m ăsu-
rării este cuprins cu certitudine în al treilea sfert al dom
eniului de m ăsurare [x ieș
min, xieș max ] al mijlocului de m ăsurare electric:
(2.24) 1 ) x x x ( P"
max ieș"
ieș"
min ieș"= ≤ ≤
unde:
și '
min ieș"
min ieș x x=2x x
x'
min ieș'
max ieș "
min ieș+
= (2.25)
În aceste condiț ii se poate afirm a că rezultatul m ăsurării este:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 43
2x x
x"
max ieș"
min ieș "
ieș+
= (2.26)

cu eroarea de m ăsurare absolut ă lim ită:
4x
2x x
xlim ieș"
min ieș"
max ieș "
lim ieșΔ
=−
= Δ (2.27)
Continuând în acest fel, dup ă n întrebări, se apreciază că rezultatul m ăsură-
rii este cuprins cu certitudine într-una din cele 1/2n – a părți a domeniului de m ă-
surare [x ieș min , xieș max ] al mijlocului de m ăsurare electric, adic ă:
(2.28) 1 ) x x x ( P) n (
max ieș) n (
ieș) n (
min ieș) n (= ≤ ≤
În aceste condiț ii se poate afirma c ă rezultatul m ăsurării este:
2x x
x) n (
max ieș) n (
min ieș ) n (
ieș+
= (2.29)
cu eroarea de m ăsurare absolut ă lim ită:
nlim ieș) n (
min ieș) n (
max ieș ) n (
lim ieș2x
2x x
xΔ
=−
= Δ (2.30)
Aceast ă succesiune de întreb ări și r ăspunsuri se poate urm ări mai uș or prin
intermediul reprezent ării grafice din fig.2.14.
Pe baza rela ției (2.17) se poate stabili c ă înainte de efectuarea m ăsur ării,
probabilitatea ca rezultatul m ăsurării să fie cuprins în domeniul
[ ] era: ) n (
min ieș) n (
max ieșx x−
nmin ieș max ieșnmin ieș max ieș
) n (
max ieș) n (
ieș) n (
min ieș) n (
21
x x2x x
) x x x ( P =−−
= ≤ ≤ (2.31)

Fig. 2.14. Algoritmul determin ării rezultatului m ăsurării prin întreb ări și răspunsuri simple.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 44
În urma efectu ării măsurării, această probabilitate a crescut pân ă la 1, deve-
nind, așadar, o certitudine. Prin înlă turarea incertitudinii s-a ob ținut o can-titate
de informa ție de măsurare , care se apreciază prin num ărul n de întreb ări ce ad-
mit câte două răspunsuri, întreb ările fiind astfel puse încât s ă aibă aceeași ponde-
re în stabilirea rezultatului m ăsurării. Se observ ă că această cantitate de informa-
ție de măsurare se poate stabili și prin rela ția:

[] ) 32 . 2 ( ) x x x ( P log) x x x ( P1log
) x x x ( P) x x x ( P
log I
) n (
max ieș ieș) n (
min ieș 2) n (
max ieș ieș) n (
min ieș2) n (
max ieș ieș) n (
min ieș) n (
max ieș) n (
ieș) n (
min ieș) n (
2
≤ ≤ − ==⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
≤ ≤=⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
≤ ≤≤ ≤
=

deoarece I = n (deoarece s-au pus n întreb ări ș i s-au obținut n ră spunsuri). Uni-
tatea de m ăsură a cantității de informa ție, exprimat ă prin relația (2.32) se nume ș-
te bit.
Din rela țiile (2.17), (2.30) ș i (2.32) rezult ă că pe măsura creșterii cantit ății
de informa ție de măsurare scade eroarea de m ăsurare absolut ă limită:

1 Imin ieș max ieș
Ilim ieș ) n (
lim ieș2x x
2x
x+−
=Δ
= Δ (2.33)
și reciproc:

⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
Δ−
=
⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
ΔΔ
=) n (
lim ieșmin ieș max ieș
2) n (
lim ieșlim ieș
2xx x
log
xx
log I (2.34)

Efectuarea unei m ăsurări exacte (rezultatul ei s ă nu fie afectat de erori de
măsurare), presupune ob ținerea unei cantităț i foarte mari de informa ție de măsu-
rare (I → ∞). În fizică se arată însă , că orice cantitate de informa ție de măsurare
se obține printr-un consum ech ivalent de energie. A șadar, posibilitatea efectu ă-
rii unor m ăsurări ale căror rezultate s ă nu fie afectate de erori de m ăsurare este
exclusă , deoarece acest lucru ar presupune un c onsum foarte mare de energie (W
→ ∞).

2.6.9.2. Fluxul de informa ție de mă surare.
Cantitatea de informa ție ob ținută prin măsurare se transmite de la mijloa-
cele de m ăsurare electrice la beneficiarul m ăsurării sau la mijloace de stocare și

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 45
prelucrare a informa ției. Transmiterea cantit ății de informa ție de măsurare are
loc într-un interval de timp, interval care corespunde timpului de e șantionare ,
sau timpului de m ăsurare Δt. Se introduce no țiunea de flux de informa ție de mă-
surare , definit ca fiind cantitatea de informa ție de măsurare transmis ă în uni-
tatea de timp:
tICiΔ= (2.35)
având unitatea de m ăsură bit/s.
Pe baza rela țiilor (2.33) – (2.35), fluxul de inform ație de măsurare al mij-
loacelor de m ăsurare electrice se exprim ă sub forma:
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
−
⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
Δ−
Δ= 1
xx x
logt1C) n (
lim ieșmin ieș max ieș
2 i (2.36)
Folosirea optim ă a m ijloacelor de m ăsurare presupune corelarea fluxului
lor de informa ție cu fluxul de informa ție ce-l poate primi beneficiarul m ăsurării
sau mijloacele de stocare și prelucrare a informa ției.

2.6.10. Stabilitate .
Stabilitatea reprezint ă calitatea unui aparat digital de a- ș i păstra timp înde-
lungat caracteristicile, prin conservarea zeroului și instabilitatea la varia țiile de
temperatură , umiditate și paraziții electromagnetici, de ex., ±0,01% pe an.

2.6.11. Compatibilitatea cu un sistem automat de m ăsurare.
Un aparat digital este compatibil cu un sistem automat de m ăsurare dac ă
este prevăzut cu o interfa ță de intr
ări-ieșiri cu ajutorul c ăreia se poate conecta la
liniile magistralei sistemului, pentru a primi comenzi și a furniza date în cod.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 46
CAPITOLUL III

ERORI DE M ĂSURARE

3.1. Clasificarea erorilor de mă surare .

Pentru a se determina erorile care afecteaz ă rezultatul m ăsur ării, precum ș i
factorii care le produc, trebuie s ă se țină seama că mijlocul electric de m ăsurare
măsoară o mărime care este implicat ă în fenomenul supus m ăsurării împreună cu
alte mărimi, că această mărime trebuie corect definit ă, că măsurarea se desf ășoa-
ră într-un mediu
ambiant și rezulta-
tul măsurării are un
beneficiar.
În figura 3.1.
sunt eviden țiate
principalele ele-mente care sunt prezente în proce-sul de m ăsurare și
erorile de m ăsurare
pot fi clasificate după provenien ța
lor în erori dato-
rate: fenomenului supus m ăsurării, mijlocului electric de m ăsurare, mediului
ambiant, interac țiunii mijloc de m ăsurare-fenomen supus m ăsurării, interac țiunii
beneficiarului m ăsurării-mijloc de m ăsurare.

Fig. 3.1. Schema procesului de m ăsurare și principalele elemente
care intervin.
În figura 3.1. x este mărimea de m ăsurat, q'k, q''k sunt mărimile de influență
prezente în fenomenul supus m ăsurării, respectiv în mediul ambiant corespunz ă-
tor mijlocului de m ăsurare, iar y este valoarea m ăsurată obținută de la mijlocul
de măsurare către beneficiarul m ăsurării.
Erorile de model sunt datorate fenomenului supus m ăsurării și ele provin
din simplificarea sistem ului fizic asupra c ăruia se efectueaz ă măsurarea
neglijându-se unele propriet ăți sau mărimi fizice caracteristice acestuia. Exem-
ple: măsurarea rezisten ței unui rezistor care este și sediul unei tensiuni termoe-
lectrice, fenomenul de polarizare la m ăsurarea rezisten țelor de valori foarte
mari, instabilitatea în timp a m ărimii măsurate etc.
Erorile de influen ță reprezint ă erorile introduse de factorii de m ediu care

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 47
pot influenț a mărimea de m ăsurat. Exemple: umiditatea mediului ambiant la m ă-
surarea grosimii hârtiei cu grosimetre electrice capacitive, neomogenitatea mate-
rialului la m ăsurarea grosimii tablelor cu grosimetre cu radia ții nucleare etc.
Erorile instrumentale reprezint ă erorile proprii ale mijloacelor electrice de
măsurare fiind cuprinse, de regul ă, între lim
ite cunoscute în func ție de modul de
definire a preciziei precum și erorile suplimentare datorit ă mărimilor de influen-
ță, de ex.: temperatura, câmpurile electromagnetice, umiditatea etc.
Erorile de interac țiune dintre mijlocul electric de m ăsurare și fenomenul
supus măsur
ării sunt cauzate de ac țiuni electromagnetice sau mecanice exerci-
tate de mijlocul de m ăsurare asupra fenomenului supus m ăsurării și reciproc.
Exemple: m ăsurarea temperaturii folosind un traductor rezistiv de m ărime sufi-
cient de mare pentru ca să perturbe temperatura ce se m ăsoară, măsurarea tensi-
unii electrice cu un voltmetru cu impedan ță mică de intrare sau m ăsurarea inten-
sității curentului electric cu un ampermetru de impedan ță mare în cazul perturb ă-
rii circuitului supus m ăsurării etc.
Erorile de interac țiune dintre beneficiarul m ăsur ării și mijlocul electric
de măsurare sunt cauzate de neasigurarea de c ătre beneficiar a condi țiilor nomi-
nale de utilizare a mijlocului electric de măsurare. Exemple: alimentarea cu
o tensiune cu mult diferit ă de intervalul nom inal de tensiune, alimentarea cu o

Fig. 3.2. Definirea erorilor de m ăsurare.

tensiune alternativ ă de frecven ță mult diferit ă de intervalul nominal, folosirea în
poziț ie necorespunz ătoare a m ijlocului de m ăsurare etc.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 48
Dup ă caracterul lor erorile de m ăsurare se clasific ă în : erori sistematice,
erori aleatoare și erori grosolane (greșeli).
Dacă se repetă măsurarea unei m ărim i în condi ții practic identice (respectiv
cu aceleaș i mijloace și metode de m ăsurare, de c ătre același operator și sub acți-
unea acelora și mărimi de influență ) se constat ă că valorile m ăsurate obț inute di-
feră între ele rezultând un șir de valori m ăsurate X1, …, Xk, … Xn.
Dacă se repet ă măsurarea în condi ții practic identice atât pentru un num ăr
foarte mare de m ăsurări (teoretic infinit de mare) cât și pentru un num ăr mic de
măsurări se obț in două șiruri distincte de valori m ăsurate și de aceea dac ă se re-
prezintă grafic frecven țele de apari ție a valorii m ăsurate în func ție de valorile
măsurate se ob țin (fig. 3.2) două curbe care difer ă între ele. În fig. 3.2. Xe este
valoarea adev ărată a mărimii, m – media valorilor m ăsurate pentru un num ăr in-
finit de m ăsurări și X – media valorilor m ăsurate pentru un num ăr finit de m ăsu-
rări.
Eroarea sistematic ă este reprezentat ă de diferen ța m – Xe, dintre media va-
lorilor pentru un num ăr infinit de m ăsurări și valoarea adev ărată a mărimii. Cau-
zele erorilor sistematice pot fi cunoscute sau necunoscute. Erorile sistematice
determinabile se elimin ă prin corec ții, de ex. erorile de metod ă. Erorile sistema-
tice se estimeaz ă în funcție de caracteristicile metr ologice ale mijloacelor de m ă-
surare utilizate și de contribuț ia tuturor factorilor ce intervin în procesul de m ă-
surare.
Eroarea aleatoare este reprezentat ă de diferen ța X – m, dintre media valo-
rilor măsurate pentru un num ăr infinit de m ăsurări, și media valorilor m ăsurate
pentru un num ăr infinit de m ăsurări. Erorile aleatoare variaz ă în mod imprevizi-
bil, atât ca valoare cât și ca semn, la repetarea m ăsurării în condi ții neschimbate.
Erorile aleatoare nu pot fi eliminate prin corec ții și folosind legile statisticii este
posibil doar să se estimeze erorile limit ă despre care se poate afirma, cu o anu-
mită probabilitate, că nu vor fi dep ășite de erorile aleatoare. M ărimile de influen-
ță sunt în general variabile în timp. Acele m ărimi de influență care fluctuează
relativ rapid, luâ nd în timpul unor m ăsurări repetate valori întâmpl ătoare, dau
naștere erorilor aleatoare (sau erori întâmpl ătoare). Dimpotriv ă, mărimile de in-
fluență care variază relativ lent (sau sunt constante), p ăstrând în timpul unor m ă-
surări repetate acelea și valori, dau na ștere erorilor sistematice . Formal, aceste
două categorii de erori pot fi deci definite dup ă modul în care se manifest ă în
măsurările repetate.
Erorile sistematice sunt erorile care r ămân constante (ca valoare și sem n) la
repetarea m ăsurării în condiț ii neschimbate.
Erorile aleatoare sunt erorile care variaz ă într-un m od imprevizibil (atât
ca valoare cât și ca semn) la repetarea m ăsurării în condiț ii practic neschimbate.
Din cele ar ătate rezult ă că erorile de m ăsurare nu pot fi împ ărțite în mod u-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 49
nivoc în erori aleatoare și erori sistematice. În prim ul rând, departajarea lor în
aceste două categorii depinde de durata total ă a măsurărilor repetate. Într-adevă r,
erorile sistematice pot fi privite ca o componentă cu varia ție foarte lent ă a erori-
lor aleatoare; repetând m ăsurarea la intervale de timp foarte mari (de exemplu,
de câț iva ani), o eroare sistematic ă poate deveni eroare aleatoare. În al doilea
rând, oricare ar fi durata de referin ță, pot exista m ărimi de influență a că ror pe-
rioadă de fluctua ție este comparabil ă cu durata m ăsurărilor, dând na ștere la erori
care nu se manifestă nici ca erori aleatoare, nici ca erori sistematice.
În principiu, nu exist ă deci o diferență esențială între erorile aleatoare și
erorile sistematice, diferen ța apare doar prin aceea că erorile aleatoare pot fi pu-
se în eviden ță prin repetarea m ăsurării, pe când erorile si stematice sunt nedeter-
minabile prin
experimen-tul în sine, eva-luarea lor nece-sitând informa-ții suplimentare.
Totuși, pentru
scopuri practice este util ca cele două noțiuni să
fie tratate distinct.

Fig. 3.3. Ilustrare a erorilor sistematice și aleatoare.
Erorile grosolane (greșeli) sunt intro-duse prin alegerea gre șită a metodei
sau a mijloacelor de m ăsurare, neaten ției în timpul m ăsurării, calculelor eronate
etc. Estimarea erorilor de m ăsurare se face numai dup ă ce greșelile au fost depis-
tate și eliminate.
Calitatea unei m ăsur ări de a fi neafectat ă de erori (în general) se nume ște
precizie . Neafectarea cu erori si stematice este denumit ă justețe, iar neafectarea
cu erori aleatoare este denumit ă repetabilitate. Relația dintre aceste perechi de
noțiuni se poate reprezenta astfel:

PRECIZIE/eroare
⎩⎨⎧JUSTEȚE/ eroare sistematic ă
REPETABILITATE/eroare aleatoare

În fig. 3.3. cele trei noț iuni sunt ilustrate prin im aginea rezultatelor tragerii
la țintă cu arma.
Din punct de vedere al regimului m ărim ii de măsurat erorile pot fi statice
sau dinamice .
Eroarea static ă reprezint ă eroarea de m ăsurare care rezult ă la un regim sta-
ționar constant al m ărimii de m ăsurat.
Eroarea dinamic ă este eroarea de m ăsurare care rezult ă la un regim varia-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 50
bil al mărimii de m ăsurat. Erorile dinamice depind atât de caracteristicile mijloa-
celor și metodelor de m ăsurare utilizate cât și de natura varia țiilor mărimii de
măsurat.
Dup ă m odul cum sunt exprimate, erorile pot fi : absolute, relative și rapor-
tate.
Eroarea absolut ă este diferen ța dintre valoarea m ăsurat ă și valoarea m ări-
mii măsurate :
ΔX = X – X e (3.1)
Eroarea absolut ă are acelea și dimensiuni fizice ca și mărimea măsurat ă și se
exprimă în aceleaș i unităț i de măsură.
Eroarea absolut ă cu sem n schimbat se numeș te corecție.
Eroarea relativ ă este raportul dintre eroarea absolut ă și valoarea m ărim ii
măsurate:
ee
eXX X
XX −=Δ (3.2)
Eroarea relativ ă este o mărime adimensional ă și se exprim ă ca un num ăr, în pro-
cente sau în p ărți pe milion (de ex., 2 .10-4, sau 0,02% sau 200ppM).
Eroarea raportată este raportul dintre eroarea absolut ă și o valoare con-
vențional
ă Xc a mărimii de m ăsurat:

ce
cXX X
XX −=Δ (3.3)
Eroarea raportat ă se exprim ă ca și eroarea relativ ă.
Valoarea m ăsurat ă se prezint ă împreună cu eroarea de m ăsurare exprimat ă
în aceleași unităț i sau sub form ă de eroare relativă pentru a se putea aprecia pre-
cizia măsurării.

3.2. Estimarea erorilor aleatoare.

În tratarea matematic ă a erorilor aleatoare se admite, în general, c ă distri-
bu
ția erorilor este dat ă de legea normal ă – legea erorilor a lui Gauss :
22
2m) (x
e
π2σ1yσ−−
⋅= (3.4)
unde:
– y – densitatea de probabilitate;
– x – variabila (valoarea m ăsurat ă);
– m – valoarea medie;
– σ – eroarea medie p ătratică.
Teoretic, cei doi parametri m și σ ai distribu ției normale pot fi determinaț i

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 51
cu formulele:
nX
lim mn
1 kk
n∑
=
∞ →= , ()
nm X
limσn
1 = k2
k
n∑ −
=
∞ → (3.5)
unde Xk reprezintă valorile m ăsurate ce formează șirul de n valori.
Legea normal ă de distribu ție redă proprietatea de simetrie a erorilor alea-
toare (erorile aleatoare de semn e diferite se întâlnesc cu aceea și probabilitate) și
proprietatea de concentrare (erorile aleatoare mici în valoare absolut ă apar mai
frecvent decât cele mari). Aceste dou ă proprietăț i sunt caracteristice aproape tu-
turor cazurilor practice de m ăsurări. Desigur, exist ă și alte legi de distribu ție care
satisfac aceste două condi ții. Concluziile practice care s-ar putea deduce din legi
de distribuț ie diferite de cea normal ă nu sunt însă esențial diferite de cele ale le-
gii normale. De aceea, în majoritatea m ăsurătorilor, de estimare a erorilor alea-
toare, bazate pe distribu ția normal ă (cu atât mai mult cu cât este vorba de a esti-
ma, cu o anumit ă probabilitate, aceste erori; sc himbând legea de distribu ție, s-ar
modifica pu țin doar valoarea probabilităț ii, ceea ce poate fi admis în cele mai
multe cazuri).
Din fig. 3.4 se observ ă că
probabilitatea ca y să ia valori în
afara intervalului este
foarte m
ică, de 0,27%, adică
aproximativ 1: 370. σ3 ± μ
Deci 99,73% din m ăsurări
repetate vor da rezultate grupate
în intervalul σ±3 față de valoa-
rea medie. De aceea, valoarea
3σ poate fi considerat ă ca eroare
limită (eroare a că rei depăș ire
este foarte puț in probabilă , prac-
tic exclusă ).

Fig. 3.4. Curba distribuț iei normale.
Probabilitatea ca eroarea de m ăsurare să fie în limitele e s t e d e
95,45%. Dep ășirea acestei erori are o pr obabilitate de 4,55%, adic ă aproxi-
mativ 1: 22. Ca urmare, valorile σ ±2
σ±2 pot fi considerate ca limite rezonabile (cu
o probabilitate destul de bun ă) ale erorilor aleatoare.
Probabilitatea ca erorile individuale s ă fie lim itate de ±σ este de 68,27%.
Aplicarea formulelor necesit ă un număr foarte mare de m ăsurări (practic
cel puțin 50) și de aceea se estimeaz ă param etrii m și σ pornind de la un num ăr
relativ mic de m ăsur ări (cel puțin 4-5 măsurări).
În acest caz media m se consider ă ca rezultat al m ăsurării.
Eroarea medie p ătratică se estimeaz ă prin mărimea:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 52
()
1 – n∑ −n
1 k=2
kX X
= s (3.6)
care reprezintă eroarea medie p ătratică a unei măsurări. Eroarea medie p ătrati-
că a valorii medii se estimeaz ă prin:

nssx= (3.7)
Eroarea limită a mediei aritmetice obținute dintr-un șir de măsurări este:

ns ttsδx⋅= = (3.8)
unde t este un coeficient de amplificare ce reprezint ă parametrul distribuț iei
Student pentru o anumit ă probabilitate ( nivel de încredere ) (tab 4.1.).
Valorile xsși s , x fiind estim ări, bazate pe un num ăr relativ mic de m ăsu-
rări, nu se bucură de propriet ățile enunț ate mai sus pentru μ ,σ și xσ și anume:
probabilitatea de 99,73% ca eroarea s ă fie în limitele σ±3, probabilitate de
95,45% ca ea s ă fie cuprins ă în intervalul σ±2 etc. Pentru construirea acestor
intervale de încredere corespunz ătoare nivelelor de încredere dorite (probabilit ă-
țile ca eroarea s ă se afle în intervalele de încredere), se folose ște parametrul t al
distribuției Student.
Rezultatul unei m ăsur ări xi se află în intervalul:
] ts x ; ts x [+ − (3.9)
cu o probabilitate P care depinde de num ărul n de măsurări și de valoarea para-
metrului t, conform tabelului 1.6.
Corespunz ător, m edia x a rezultatelor unui ș ir de n măsurări se află în in-
tervalul
]
ntsx ;
ntsx [ + − (3.10)
cu aceeași probabilitate P, în funcție de n și t conform tabelului 3.1.
Probabilitatea P se numește nivel de încredere , mărimile ts x±, respectiv
ntsx± se numesc intervale de încredere. Nivelul de încredere este probabili-
tatea ca într-un ș ir de măsurări eroarea aleatoare a unei m ăsurări individuale să
nu depăș ească limitele intervalului de încreder e. Mai exact, nivelul de încredere
este probabilitatea ca eroarea aleatoare a unei m ăsurări individuale să nu depă –
șească , iar eroarea aleatoare a valorii medii s ă nu depășească ts±
nts± .
Se observ ă (tab. 3.1) c ă pentru un num ăr m ic de măsurări valoarea para-
metrului t este mare, ceea ce înseamn ă că la același nivel de încredere intervalul

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 53
de încredere se l ărgește dacă n scade. Pentru n foarte mare ( n>200) corespon-
dența dintre P și t devine identic ă cu cea de la distribu ția normal ă.

Valori ale parametrului t pentru distribuț ia Student în
func ție de nivelul de încredere P* și numărul de măsur ări n tabelul 3.1
n \ p*0,683 0,9 0,95 0,955 0,99 0,997
2 1,83 6,31 12,71 13,97 63,66 –
3 1,32 2,92 4,30 4,53 9,92 19,21
4 1,20 2,35 3,18 3,31 5,84 9,22
5 1,14 2,13 2,78 2,87 4,60 6,62
6 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,51
7 1,09 1,94 2,45 2,52 3,71 4,90
8 1,08 1,90 2,36 2,43 3,50 4,53
9 1,07 1,86 2,31 2,38 3,36 4,28
10 1,06 1,83 2,26 2,33 3,25 4,09
15 1,04 1,76 2,14 2,20 2,98 3,64
20 1,03 1,73 2,09 2,14 2,86 3,45
∞ 1 1,64 1,96 2 2,58 3

În practica m ăsur ărilor nivelul de încredere se alege după criteriul impor-
tanței rezultatului (de exemplu în func ție de consecin țele posibile ale unui rezul-
tat greșit). Astfel, în cazul m ăsurărilor curente se poate alege un nivel de încre-
dere de 0,90 sau 0,95, iar la m ăsurările de mare importan ță se poate lua 0,99.
Utilizarea unui nivel de încredere fo arte ridicat, de peste 0,99 – de și răspândită în
practica actual ă a măsurărilor – nu este justificată decât în cazuri speciale.
În continuare, evaluarea erorilo r aleatoare se face în m odul următor:
– Se calculeaz ă m edia rezultatelor individuale x;
– Se calculeaz ă estim ația s a erorii medii p ătratice cu formula (3.6) ș i esti-
mația xs a erorii medii p ătratice a valorii medii, cu formula (3.7).
– Se determin ă, din tabelul 3.1, valoarea factorului t corespunz ătoare ni-
velului de încredere P și numărului de m ăsurări n.
– Se determin ă lim itele de încredere ts± și
nts± , prima reprezentând in-
certitudinea aleatoare (eroarea aleatoare estimat ă) a unui rezultat individual, iar a
doua incertitudinea aleatoare (eroarea aleatoare estimat ă) a valorii medii.
Trebuie observat c ă în practic ă apar situaț ii când intereseaz ă fie incertitudi-
nea aleatoare a valorii medii, fie incer titudinea aleatoare a unui rezultat indivi-
dual. Astfel, atunci când se urm ărește măsurarea valorii unei m ărim
i date cu o
precizie cât mai bun ă, se pot face m ăsurări repetate pentru reducerea incertitudi-
nii aleatoare. În aceste cazuri ca rezultat al m ăsurării se ia media rezultatelor in-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 54
dividuale, iar incertitudinea aleatoare se estimeaz ă prin
nts (de t ori eroarea
medie pătratică a mediei). Aș a se procedeaz ă la determinarea unei constante fi-
zice, la m ăsurarea cu precizie a unei caracteris tici tehnice importante, la etalo-
nări etc.
În schimb, pentru caracterizarea unui aparat de m ăsurat, a unui procedeu de
măsurare sau a unui sistem
de măsurare etc., intereseaz ă incertitudinea aleatoare
a unei singure m ăsurări și nu a valorii medii. În aceste cazuri trebuie s ă se prede-
termine eroarea posibil ă a oricărei măsurări viitoare, considerând c ă măsurări
repetate nu vor fi posibile sau justificat e. În acest scop, incertitudinea aleatoare
se estimeaz ă prin ts (de t ori eroarea medie p ătratică a unui rezultat individual).
În acest fel se procedeaz ă de exemplu, la stabilirea erorilor unui aparat de m ăsu-
rat, la verificarea metrologic ă a aparatelor etc.

3.3. Estimarea erorilor sistematice.

Erorile sistematice ale unei m ăsur ări, prin definiț ie, sunt neestimabile prin
experimentul în sine. Pentru a evalua erorile sistematice este necesar s ă se apele-
ze fie la rezultatele altor m ăsurări, fie la date suplimentare privind aparatura fo-
losită , condiț iile măsurării etc. sau la aprecieri bazat e pe alte experimente ante-
rioare.
În principiu, erorile sistematice pot fi reduse folosind aparate de m ăsurat
m
ai precise, metode de m ăsurare mai perfec ționate, condiț ii de măsurare contro-
late mai riguros etc. În acest fel se pot de termina corecț ii prin care se elimină
erorile sistematice identificate. Aceasta ar însemna de fapt trecerea la un alt ex-
periment. Practic îns ă se pune problema evalu ării erorilor sistematice neidentifi-
cate (nedeterminate, reziduale), în cadrul experimentului dat, fă ră alte informa ții
de măsurare obț inute direct; în cele ce urmează , vor fi considerate numai erorile
sistematice neidentificate.
În acest scop, singura cale r ăm âne cea analitic ă, prin aprecierea incertitudi-
nilor sistematice pe care le poate introduce fiecare surs ă posibilă de erori. Anali-
za poate fi condus ă după cele patru categorii de surse de erori, datorate: obiectu-
lui supus m ăsurării; aparatului de m ăsurat; interac țiunii aparat-obiect; influen țe-
lor exterioare.
În cazul unei m ăsur ări pentru care erorile aleatoare sunt neglijabile, pentru
a se estima erorile sistematice vor fi luat e în considerare erorile: de model, in-
strumentale, de interac țiune și de influen ță. În acest caz m ărimea de ie șire a
mijlocului electric de m ăsurare poate fi exprim ată printr-o funcț ie:
∑ ∑
= =+ + +n
1 k' '
k' '
kn
1 k'
k'
k"
r'
r m 0 ) (q f ) (q f (x) f (x) f + (x) f + (x) f + f(x) = y (3.11)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 55
unde f(x) reprezint ă funcția de transfer nominal ă, f0(x) – abaterea de la f(x) dato-
rită mijlocului de m ăsurare, fm(x) – eroarea model, fr'(x) – eroarea de interac țiune
dintre mijlocul electric de m ăsurare și fenomenul supus m ăsurării. fr''(x) – eroa-
rea de interac țiune dintre beneficiarul m ăsurării și mijlocul electric de m ăsurare,
fk'(qk'), fk''(qk'') – funcțiile de influență corespunz ătoare mărimilor de influență
(fig.3.1).
În ecua ția (3.11) se presupune c ă mărimile implicate nu sunt conectate între
ele, ipotez
ă ce se confirm ă în majoritatea situa țiilor.
Deoarece este foarte dificil să se predetermine eroarea total ă și s ă se stabi-
lească limite care s ă nu fie dep ășite, chiar în cazul condi țiilor celor mai defavo-
rabile, se procedeaz ă prin metoda separ ării efectelor.
În acest sens eroarea datorat ă m ijlocului electric de m ăsurare este
∑
=+ = Δn
1 k"
k"
k 0 in ) (q f (x) f x (3.12)
În ceea ce priveș te erorile de influen ță asupra m ijlocului electric de m ăsura-
re se stabile ște, prin norme, un set de valori și de intervale de referin ță care con-
stituie condi țiile de referință , în carte mijlocul de m ăsurare a fost etalonat astfel
încât se poate scrie rela ția:
0 ) (q fn
1k"
k"
k = ∑
= (3.13)
În condi ții de referință eroarea instrumental ă va fi datorat ă numai mijlocu-
lui de măsurare
(x) f x0 in= Δ (3.14)
Deoarece abaterea de la func ția de transfer nom inală poate lua diverse va-
lori în intervalul de m ăsurare s-a introdus, no țiunea de eroare intrinsecă – ΔXi –
ca fiind egal ă cu eroarea limit ă de măsurare – Xl – în condi ții de referință ,
garantându-se c ă pe întreg intervalul de m ăsurare se îndepline ște condiț ia
l i 0 in X X (x) f xΔ= Δ≤ = Δ (3.15)
Dacă mărim ile de influen ță au valori în afara intervalelor de referință , dar
în interiorul intervalelor de utilizare, se stabilesc prin norme, separat pentru fie-
care mărime de influen ță, erori suplimentare – Xvk – astfel încât
∑ ∑
= =Δ ≤n
1kvkn
1k"
k"
k X ) (q f (3.16)
În acest caz eroarea limit ă de măsurare este
∑
=Δ + Δ = Δn
1 kvk i l X X X (3.17)
și se garanteaz ă că pentru întreg intervalul d e m ăsurare, eroarea de m ăsurare

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 56
introdusă de mijlocul de m ăsurare îndepline ște condiț ia:
∑
=Δ ≤ + = Δn
1 kl"
k"
k 0 in X ) (g f (x) f x (3.18)
Estimarea erorii limit ă de măsurare prin însum area aritmetic ă a erorii in-
trinseci cu erorile suplimentare conduce însă la o estimare pesimist ă deoarece
șansele ca toate condiț iile cele mai defavorabile s ă fie simultan îndeplinite sunt
foarte mici. De aceea exist ă propuneri ca pentru o estimare mai realist ă să se uti-
lizeze însumare p ătratică a erorilor componente pentru a se ob ține eroarea limit ă:
∑
=Δ + Δ = Δn
1 k2
vk2
i l X X X (3.19)
În privinț a erorilor de influen ță – – asupra m ărim ii de măsurat
se stabilesc prin norme intervale de referin ță în care se consider ă: ∑
=n
1 k'
k'
k ) (q f
∑
=n
1 k'
k'
k 0 )= (q f (3.20)
existând tendinț a c ă în cazul în care m ărimile de influență au valori în afara in-
tervalelor de referin ță, dar în interiorul intervalelor de utilizare, s ă se stabileasc ă
pentru fiecare m ărime de influen ță erori suplimentare – Xsk – astfel încât:
∑ ∑
= =Δ ≤n
1 kskn
1 k'
k'
k X ) (q f (3.21)
Rezultă deci că în cazul erorilor sistem atice preponderente într-o m ăsurare
eroarea limită de măsurare total ă se estimeaz ă prin relaț ia:
ln
1 ksk"
r'
r m X X (x) (x)+f (x)+f fΔ + Δ + = ε ∑
= (3.22)
În ceea ce priveș te erorile de model – fm(x)- și erorile de interac țiune –
fr'(x), fr''(x) – trebuiesc alese me todele electrice de m ăsurare și mijloacele electri-
ce de măsurare precum ș i măsurile corespunz ătoare pentru efectuarea corect ă a
măsurării astfel încât aceste erori s ă fie neglijabile în rapor t cu celelalte erori,
deci:
∑
=Δ + Δ 〈〈n
1ksk l"
r'
r m X X (x) (x)+f (x)+f f (3.23)
În general, se consider ă că, o măsurare este corect efectuat ă dacă se înde-
plinește condiț ia (3.23) și eroarea limit ă de măsurare total ă este dată de relația :
∑
=Δ + Δ = εn
1 ksk l X X (3.24)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 57
unde componenta principal ă trebuie s ă o constituie eroarea limit ă de măsurare a
mijlocului electric de m ăsurare.
În cazul în care erorile aleatoare sunt neglijabile rezultatul m ăsur ării se ex-
primă sub forma:
ε± =mX X (3.25)
unde Xm este valoarea m ăsurată iar este eroarea limit ă totală.
În cazul m ăsur ărilor de precizie ridicat ă trebuie luate în considerare atât
erorile aleatoare cât și cele sistematice. Folosind rela țiile din figura 3.2. rezultă
că eroarea limită totală de măsurare se poate obț ine prin însumarea celor dou ă
erori:
δ+ε=e (3.26)
Compunerea prin însumare liniar ă conduce îns ă la o eroare total ă, în gene-
ral, m
ult prea mare și de aceea exist ă recomandarea ca s ă se efectueze o însuma-
re pătratică a erorilor
2 2δ ε e + = (3.27)
Rezultatul m ăsur ării se exprim ă prin :
e X X± = (3.28)
Este de men ționat că rezultatele m ăsurătorilor trebuie s ă fie prezentate nu-
mai prin numere formate din cifre semnif icative, eliminându-se prin rotunjire
cifrele carte nu aduc nici o informa ție.
Rotunjirea se efectuează prin lipsă sau prin adaos. Astfel ultim a cifră care
se păstrează rămâne neschimbat ă atunci când cifra care urmeaz ă după ea și se
elimină este 0, 1, 2, 3 sau 4 (rotunjire prin lips ă).
Ultima cifră care se p ăstrează se mărește cu 1 atunci câ nd cifra care urmea-
ză după ea
și se elimin ă este 6, 7, 8 sau 9. Dac ă se elimin ă cifra 5 atunci cifra din
stânga rămâne neschimbat ă dacă este pară, iar dacă este impară se mărește cu o
unitate.
Dacă dup ă rotunjire, num ărul se termin ă cu zerouri el se va scrie ca un pro-
dus dintre un num ăr și o putere a lui 10.
Respectând aceste reguli de rotunjire rezult ă că eroarea unui num ăr rotunjit
este m
ai mică decât jum ătate din unitatea ce ocup ă locul ultimei cifre p ăstrate.
Exemple de rotunjiri. S-au ob ținut următoarele rezultate :
x1 = 2003,88 ± 0,0332 ; x2 = 158,375 ± 0,2278 ; x3 = 586278 ± 588
Rezultatele rotunjite vor fi : x1 = 2003,88 ± 0,03 ; x2 = 158,28 ± 0,23 sau
158,4 ± 0,2 și x3 = 5,863 . 105± 600.

3.4. Estimarea erorilor totale pentru metodele indirecte de mă surare.

În cazul metodelor indirecte de m ăsurare, valoarea m ărim ii măsurate se ob-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 58
ține în funcț ie de alte m ărimi a, b, c, … măsurate separat, prin relaț ia:
X = f( a, b, c, … ) (3.29)
Presupunând c ă mărimile sunt afectate de eror i sistematice – erorile limită
de măsurare – Δa, Δb, Δc, … – atunci m ărimea X se determin ă cu o eroare siste-
matică ΔX :
X+ ΔX= f(a+ Δa, b+ Δb, c+ Δc,…) (3.30)
de unde:
Δ X = f(a+ Δa, b+ Δb, c+ Δc…) – f(a, b, c, …) (3.31)
Dezvoltând în serie Taylor și neglijând term enii de ordin superior se obț ine:
… ccfbbfaafXl + Δ ⋅∂∂+ Δ ⋅∂∂+ Δ ⋅∂∂= Δ (3.32)
unde toți term enii se iau în valoare pozitivă .
Eroarea relativ ă lim ită de măsurare este deci
…fc
cf
fb
bf
fa
af
XXl+Δ⋅∂∂+Δ⋅∂∂+Δ⋅∂∂=Δ (3.33)
În tabelul 3.2 sunt prezentate form ulele pentru calculul erorilor limită to-
tale pentru unele form
ule întâlnite curent.

Formule pentru calculul erorilor limit ă tabelul 3.2.
Funcția
X=f(a,b) Eroarea limit ă
ΔXiEroarea relativ ă limită
ΔXi/X
a + b Δa + Δb b ab a
+Δ + Δ
a – b Δa + Δb b ab a
−Δ + Δ
a ⋅ b Δa ⋅⏐b ⏐ + Δb ⋅⏐a⏐ bb
aaΔ+Δ
ba 2ba b b a⋅ Δ + ⋅ Δ
bb
aaΔ+Δ
anΔa ⏐n⋅an-1⏐ aanΔ

În cazul în care m ărim ile a, b, c, … ce se m ăsoară separat sunt afectate nu-
mai de erori aleatoare atunci eroarea medie p ătratică σ a mărimii X se exprim ă
în funcție de erorile m edii pătratice ale m ărimilor a, b, c … cu formula:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 59

…cf
bf
af 2
c2
2
b2
2b2
+ σ ⋅ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∂∂+ σ ⋅ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∂∂+ σ ⋅ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∂∂= σ (3.34)

Cu aproxima ție suficient de bun ă, aceeași form ulă poate fi folosit ă și pentru
estimările erorii medii pă tratice :

… scfsbfsafs2
c2
2
b2
2
a2
+ ⋅ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∂∂+ ⋅ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∂∂+ ⋅ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
∂∂= (3.35)

unde
s este estimarea lui σ , iar sa este estimarea lui σa, etc.
Aceste formule sunt valabile dac ă mărim ile a, b, c, … sunt independente.

3.5. Prelucrarea și prezentarea rezultatelor m ăsurării.

În practica m ăsur ărilor electrice se pot distinge mai multe cazuri care inter-
vin frecvent: m ăsurări curente, de precizie medie sau redus ă, în care predomin ă
erorile sistematice; m ăsurări afectate de erori aleatoare importante; m ăsurări de
precizie ridicat ă, etalonă ri etc.
Măsurări curente, cu erori sistematice predominante. Acesta este cazul
marii majorit ăți a măsurărilor electrice, cu aparate indicatoare analogice sau di-
gitale, prin metode diferen țiale sau de zero etc., asupra unor obiecte având pa-
rametrii suficient de stabili. De și eroarea aleatoare este neglijabilă , este reco-
mandabil ca m ăsurarea să fie executat ă de două ori, pentru o verificare supli-
mentară a stabilit ății ansamblului de m ăsurare, precum și pentru detectarea unei
eventuale gre șeli de măsurare.
De regul ă, incertitudinea aparatului de m ăsurat este predom inantă. Aceasta
este specificat ă pentru fiecare aparat, sub forma erorii limită tolerate. Se va veri-
fica existen ța eventual ă a unor erori de interac țiune sau datorate influen țelor ex-
terioare.
Rezultatul m ăsur ării se dă sub forma rela ției (3.25):
ε x xm± =
unde x m este valoarea m ăsurată , iar ±ε este incertitudinea estimat ă (exprimat ă ca
eroare absolută sau ca eroare relativă ). Incertitudinea ±ε corespunzând unei erori
limită (eroarea aparatului), ea este dat ă cu un nivel de încredere suficient de înalt
(în general dac ă nivelul de încredere nu este men ționat, se consider ă că eroarea
consemnat ă este o eroare limit ă).
Măsurări curente, cu erori aleatoare importante. În măsurările electrice
în care se constat ă erori aleatoare importante, acestea sunt deseori erori de mo-
del datorate în principal fluctua țiilor valorii m ăsurandului. Exem
ple de
asemenea m ăsur ări sunt: m ăsurarea rezisten ței de contact (a unui comutator, a

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 60
unui releu etc.); m ăsurarea rezistivit ății unui material neomogen; determinarea
capacității unui acumulator; m ăsurarea rezisten ței de izola ție a unui izolator; m ă-
surarea intensit ății câmpului radioelectric (sau a unor perturbaț ii radio-electrice).
În toate aceste cazuri este necesar s ă se execute cel pu țin 4-5 măsurări repetate,
după care se aplic ă metodologia de estimare a incertitudinii aleatoare indicat ă la
subcapitolul 3.2. Nivelul de încredere poate fi ales P=0,95. Dac ă incertitudinea
sistematic ă este neglijabil ă, rezultatul se exprim ă sub forma
δx x±= (3.36)
cu specificarea nivelului de încredere asociat.
Măsurări de mare precizie, etalonă ri. În acest caz trebuie contat pe pre-
zența atât a erorilor aleatoare, cât ș i a celor sistematice. procedeul general de
urmat este cel descris mai jos (care poate fi simplificat în mod corespunz ător,
dacă fie erorile aleatoare, fie cele si stematice sunt predominante).
– Se execut ă un număr de 5-10 m ăsur ări (dacă se știe dinainte c ă ε<< δ , se
execută numai dou ă măsurări și în continuare nu se mai determin ă δ).
– Se calculeaz ă med ia x a rezultatelor.
– Se calculeaz ă estim ația s a erorii medii p ătratice, cu formula (3.6).
– Se alege nivelul de încreder e (în general, se poate alege P=0,95 sau
P=0,99).
– Se determin ă factorul t din tabelul 3.1, în func ție de P și n.
– Se calculeaz ă eroarea limit ă a mediei aritmetice n/ts=δ .
– Se evalueaz ă fiecare incertitudine sistematic ă parțială, conform subca-
pitolului 3.3.
– Se face compunerea incertitudinilor sistematice par țiale ob ținându-se in-
certitudinea sistematic ă totală ε.
– Se calculeaz ă incertitudinea total ă cu form ula (3.27).
Rezultatul m ăsur ării se exprim ă sub forma rela ției (3.28):
e x x±= ,
unde e poate fi dat ca eroare absolută sau ca eroare relativă . În general este co-
mod ca toate erorile s ă fie exprimate ca erori relative, în procente sau în p ărți pe
milion.
Rezultatul trebuie înso țit de specificarea nivelului de încredere. În func ție
de im
portanța măsurării și de destinatarul rezultatului, se mai pot specifica urm ă-
toarele:
– incertitudinea sistematic ă și incertitudinea aleatoare, separat;
– num ărul de măsur ări repetate efectuate;
– principalele surse de erori sistematice luate în considerare și incertitudi-
nile sistematice par țiale estim
ate;
– modul în care au fost efect uate prelucrarea rezultatelor și evaluarea erori-
lor.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 61
În cele ce urmează sunt date câteva exemple de evaluare a erorilor unor
măsurări electrice.

Măsurarea tensiunii Zener a unei diode de referin ță. Se cere s ă se mă-
soare, cu precizie de cel puț in 0,05%, tensiunea Zener a unei diode de referin ță,
la un curent I = 5 mA prin diod ă. Tensiunea Zener de m ăsurat este în intervalul
V, iar rezisten ța dinamic ă a diodei este 8 , 8 2 , 8 Uz − = Ω<15 Rd . Pentru m ăsura-
re se folose ște un voltmetru digital pe scara 10 Umax=V, cu eroarea tolerat ă da-
tă de 0,01 %, și un miliampermetru analogic de clasă de precizie
0,2 pe scara de 10 mA. Sursa de curent are o instabilitate neglijabil ă. ( U / U 1max+ )
– Se apreciaz ă că eroarea aleatoare este mic ă față de eroarea sistematic ă. Se
verifică acest lucru, efectuându-se dou ă măsurări care dau acela și rezultat:
U=8,643 V.
– Incertitudinea sistematic ă predom inantă este cea a voltmetrului digital:
0,01(1+10/8,643) ≈0,022%. Eroarea posibil ă de măsurare a curentului (0,4%), ΔI
= 0,004 ⋅5 = 0,02 mA produce o eroare de m ăsurare a tensiunii de cel mult
3 , 0 02 , 0 15 I Rd = ⋅ = Δ ⋅ mV adică circa 0,0035%, deci neglijabil ă. Alte erori sis-
tematice (datorate rezisten ței de intrare a voltmetrului, tensiunilor parazite etc.)
pot fi și ele considerate neglijabile. Se ob ține deci ε = 0,022%.
– Rezultatul m ăsur ării va fi prezentat sub forma:
U = 8,643 ±0,002 V.

Măsurarea rezisten ței de contact a unui comutator . Se măsoară rezistența
între contactele unui comutator, prin me toda ampermetru-voltmetru, folosind un
ampermetru de clas ă de precizie 0,5 pe scara de 1 A ș i un voltmetru digital cu
erori neglijabile. Curentul de m ăsurare este 1 A.
– Se execut ă n = 5 măsurări. Rezultatele obț inute sunt urm ătoarele: 0,28;
0,30; 0,24; 0,27; 0,32 m Ω.
– Valoarea medie este 0,282 m Ω.
– Estima ția erorii m edii pătratice este s = 0,0303 m Ω.
– Se alege nivelul de încredere P = 0,95.
– Din tabelul 3.1, pentru P = 0,95 ș i n = 5 rezultă t = 2,78.
– Eroarea limit ă a mediei aritmetice rezult ă: 0376 , 0 n / ts= = δ mΩ.
– Singura incertitudine sistematic ă sem nificativă este cea datorat ă amper-
metrului, de ±0,5%, adic ă ±0,005⋅ 0,282 = ±0,0014 m Ω, neglijabil ă față de δ .
– Rezultatul m ăsur ării este:
R = 0,28 ±0,04 m Ω,
cu nivel de încredere de 0,95, incertitudinea fiind practic datorat ă num ai
nerepetabilit ății rezisten ței de contact la comut ări succesive.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 62
3.6. Interpretarea informaț ională a erorilor de m ăsurare.

Aplicarea unor no țiuni ale teoriei inform ației permite o inte rpretare intuiti-
vă și o fundamentare logic ă a principalelor propozi ții din teoria erorilor de m ă-
surare. Teoria informa țională a erorilor de m ăsurare nu este înc ă larg acceptată
în practic ă. De aceea, în cele ce urmează vor fi expuse numai câteva elemente de
bază ale acestei teorii.
Teoria informa ției, elaborat ă de Shannon, este bazat ă pe definirea cantit ății
de inform
ație, pornind de la urm ătoarele considera ții. Se presupune c ă se pune o
întrebare Q, la care exist ă un număr de ră spunsuri posibile, f ără să se cunoasc ă
care din ele este corect. Se notează prin X ceea ce se cunoa ște despre Q (de
exemplu, Q poate fi întrebarea “Care num ăr va fi câștigător la rulet ă?”, iar X în-
sumează toate cuno ștințele anterioare cu privire la construc ția ruletei, func ționa-
rea ei etc.).
Pe baza lui X se poate atribui o probabilitate p fiecărui ră spuns posibil. Va-
lorile lui p pentru fiecare r ăspuns vor fi cuprinse între 0 și 1, astfel încât p=0 în-
seamnă eveniment imposibil, iar p=1 înseamn ă eveniment cert. Gradul de cuno ș-
tințe despre sistemul în discu ție poate fi caracterizat prin entropia informaț iona-
lă:
∑− =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
ii i) p ln p ( KXQS (3.37)
unde p i sunt probabilităț ile fiecărui ră spuns posibil la întrebarea Q; simbolul X
caracterizeaz ă cunoștințele despre Q; suma ∑ se extinde asupra tuturor r ăspunsu-
rilor posibile. Factorul adimensional K determin ă unitatea de m ăsură. Dacă
K=2 ln1, entropia se m ăsoară în biți. Evident 1 pi= ∑ .
O justificare a expresiei (3 .37) pentru entropia informa țională este următoa-
rea: în cazul a n stări posibile, echiprobabile, fiecar e stare poate avea loc cu o
probabilitate 1/ n; mărimea
S = ln n (3.38)
este o măsur ă a nedetermină rii sistemului, care se bucur ă de proprietatea impor-
tantă de aditivitate (în sensul c ă dacă sunt date două probleme, cu n 1 respectiv n 2
soluț ii echiprobabile, num ărul total de cazuri posibile este 2 1n n n⋅ = , iar entro-
pia totală este ; pentru rezolvarea concomitent ă a celor dou ă proble-
me este deci nevoie de suma cantităților de informa ție necesare rezolv ării pro-
blemelor par țiale, ceea ce este rezonabil). Este firesc s ă se considere că fiecare
stare particular ă a sistemului contribuie la acest grad de nedeterminare cu canti-
tatea: 2 1S S S+ =
n1lnn1n lnn1− = (3.39)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 63
Dacă probabilităț ile celor n sări posibile nu sunt egale, va trebui să se înlo-
cuiască probabilitatea 1/ n prin probabilit ățile ale fiecă rei stări, și
astfel contribu ția stării i devine n 2 1p ,…, p , p
i ip ln p − . (3.40)
Prin însumare, se ob ține expresia (3.37) a entropiei informa ționale.
Entropia informa țional ă este o m ăsură a gradului de nedeterminare a unui
sistem, sau a gradului de incertitudine în cunoaș terea sistemului. Cu cât se știe
mai puțin despre sistem, cu atât entropia este mai mare. Dac ă unuia din r ăspun-
surile posibile i se atribuie p=1 (și astfel, p=0 pentru toate celelalte r ăspunsuri),
entropia este nul ă; cunoscându-se deci ră spunsul corect, nu există incertitudine.
Dacă , în schimb, toate probabilit ățile p sunt egale, entropia este maxim ă; aceasta
înseamnă că nu există nici o preferin ță pentru vreunul din ră spunsuri, deci incer-
titudinea este maxim ă. În acest caz, al probabilit ăților egale, nedeterminarea și
deci entropia sunt cu at ât mai mari, cu cât num ărul n de stă ri posibile este mai
mare.
Atunci când se ob ține o inform ație despre un sistem, gradul lui de nede-
terminare (incertitudine) va sc ădea. Astfel, în urma acestei informa ții, se pot
atribui noi probabilităț i diferitelor ră spunsuri. Dac ă entropia calculat ă pe ba-
za noilor cuno ștințe X’ despre sistem, corespunde probabilit ăților , este mai
mică decât entropia ini țială, corespunz ătoare lui X’ și , se recep ționează o in-
formație; cantitatea de informa ție primită este, prin defini ție, diferen ța celor do-
uă entropii: i' p
i' p
ip
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=' XQSXQSI . (3.41)
Rezultă că inform ația este determinată de cele dou ă legi de distribu ție a
probabilităț ilor inițiale și finale . Cu cât este mai neuniform ă curba de dis-
tribuț ie finală a probabilit ăților, față de cea ini țială (ceea ce înseamn ă că anumite
evenimente devin mult mai probabile decât altele), cu atât este mai mare cantita-
tea de informa ție primită. Un caz particular important este acela în care curba
finală a probabilit ăților are un singur maxim (probabilităț ile sunt concentrate în
jurul unui anumit eveniment); în acest caz, cu cât curba final ă este mai ascuț ită,
cu atât informa ția este mai mare (acest lucr u poate fi ilustrat pe urm ătorul exem-
plu: a stabili solu ția corectă din 1000 soluț ii posibile necesit ă o cantitate de in-
formație mai mare decât din numai 100 de solu ții posibile). ipi' p
Deș i teoria informa ției a fost creat ă pentru caracterizarea sistemelor de co-
municaț ii, ea are o aplicabilitate mult mai ma re. Astfel, orice sistem de mă surare
poate fi asimilat cu un sistem de comunica ție, în care se pot distinge emi țătorul
(traductor, element sensibil, circuit de intrare etc.), canalul de comunica ție (am-
plificator, modulator, detector, linie etc.) ș i receptorul (aparat de ie șire, înregis-
trator, operator uman etc.). În comunica ții transmiterea unui mesaj înseamn ă

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 64
precizarea unuia din mai multe variante pos ibile (de exemplu, transmiterea unei
litere în codul Morse înseamn ă fixarea uneia din cele 27 litere ale alfabetului).
Tot așa, în măsurări, obținerea rezultatului înseamn ă stabilirea valorii m ărimii de
măsurat, dintr-un num ăr de valori posibile (ș i necunoscute apriori). În ambele
cazuri, opera ția de comunicare, respectiv de m ăsurare reclam ă vehicularea unei
cantități de informa ție. În cazul m ăsurărilor, această informație este numit ă in-
formație de mă surare .
Un atribut important al informa ției de măsurare este faptul c ă poate caracte-
riza precizia (respectiv eroarea) m ăsur
ării. Intuitiv este evident c ă la o măsurare
mai precisă se obține o cantitate mai mare de informa ție.
Bazat pe exemplul precedent, se poate justifica aceast ă propoziț ie în m odul
următor: se presupune c ă o riglă A de 1 m este gradată în 1000 de diviziuni
(mm), iar alt ă riglă B de aceeași lungime este gradat ă în numai 100 de diviziuni
(cm); măsurând diferite lungimi pe rigla A, se pot ob ține 1000 de rezultate dife-
rite, pe când pe rigla B se pot obț ine doar 100 de rezultate diferite. A șa cum s-a
arătat, cantitatea de informa ție obținută în primul caz este mai mare.
În teoria informa țional ă a măsurărilor, informa ția de măsurare se determin ă
de obicei în modul urm ător: se consider ă că înainte de efectuarea m ăsurării va-
loarea mărimii de m ăsurat poate avea orice valoare, cu anumit ă probabilitate, în
interiorul intervalului de m ăsurare; după efectuarea m ăsurării, se obț ine valoarea
dorită , cu o probabilitate care este distribuit ă în lungul aceluia și interval de m ă-
surare, dup ă legea de distribu ție a erorilor, caracteristic ă procesului de m ăsurare
dat.
Informația de măsurare este dat ă de
, (3.42) () () () () ∫ ∫+ − =2
12
1x
xx
x0 0 dx x p ln x p dx x p ln x p I
unde: x este valoarea m ărimii de m ăsurat; ()x p0 – probabilitatea ca m ărimea de
măsurat să aibă valoarea x, înainte de m ăsurare; ()x p – aceeași probabilitate du-
pă măsurare; – limitele intervalului de m ăsurare. 2 1x , x
Probabilitatea ()x p0 se consider ă de obicei constant ă.
Distribuț ia ()x p poate fi considerat ă independent ă de ()x p0. Ea este legat
direct de eroarea de m ăsurare, fiind identic ă cu curba erorilor analizată în sub-
capitolele anterioare.
Din punct de vedere al teoriei inform ației, măsurarea poate fi deci privită ca
operația de alegere a intervalului îngust în care se afl ă valoarea m ăsurandului,
din intervalul larg al valorilor posibile, în limitele de m ăsurare ale aparatului.
Admi țând că densitatea de probabilitate ini țială ()x p0 este constant ă, deci
valoarea x a mărimii de m ăsurat se poate gă si, cu egal ă probabilitate, oriunde în
intervalul de m ăsurare , rezultă : 2 1x , x

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 65
()
1 20x x1x p−=
()

Fig. 3.5. Eroare cu distribu ție echiprobabilă . (3.43)

Se presupune, de
asemenea, c ă eroarea de
măsurare este distribuit
ă
cu egală probabilitate în
intervalul ±Δ în jurul va-
lorii măsurate x (fig.3.5):
Δ=21x p (3.44)
Informa ția de m ă-
surare, calculat
ă cu for-
mula (3.42), devine:

+− −∫Δ −
Δ− =∫2dxx x1lnx x1 x
x1 2 1 22
1I
(3.45)
Se reg ăsește astfel, un rezultat care poate fi ob ținut și printr-un ra ționam ent
direct. Într-adev ăr, intervalul de m ăsurare 1 2x x− poate fi împă rțit într-un nu-
măr de benzi în interiorul c ărora rezultatul nu poate fi precizat;
cu alte cuvinte, m ăsurarea poate da un num ăr n = Δ −2 / ) x x (1 2
Δ − 2 / ) x x (1 2 rezultate dis-
tincte, acesta fiind num ărul de ră spunsuri posibile la întrebare: care este rezulta-
tul măsurării? După cum s-a ar ătat, în cazul a n posibilităț i echiprobabile, entro-
pia inițială este ln n, iar entropia final ă (după precizarea rezultatului) este zero,
deci informa ția primită egală cu ln n.
Pentru un aparat electric indicator raportul:
% 100x x1 2⋅−Δ= γ (3.46)
reprezintă eroarea raportat ă max imă exprimat ă în procente (clasa de precizie).
Cantitatea de informaț ii furnizat ă de aparat poate fi scris ă astfel:
γ=210ln I (3.47)
Din aceast ă form ulă rezultă legătura direct ă dintre cantitatea de informa ție
furnizată de aparatul de m ăsurat și clasa sa de precizie.
Este interesant de comparat eroarea corespunz ătoare distribu ției rectan-
gulare (cu lim
itele ±Δ) cu eroarea care rezultă în ipoteza altor tipuri de distri-
buții, drept criteriu de compara ție servind cantitatea de informa ție obținută. De

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 66
exemplu, în cazul distribu ției normale:
2
2x
e
21p⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
σ−
σ π= (3.48)
cantitatea de informa ție, dată de diferen ța dintre entropia ini țială și cea final ă,
este:
dx e
21ln e
21dxx x1lnx x1I2 2
1
22x
2x
x
x1 2 1 2∫ ∫∞ +
∞ −⎟⎠⎞⎜⎝⎛
σ− ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
σ−
⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
σ π σ π+− −− = (3.49)
Valoarea celei de a doua integral ă este ( )σ ⋅ π −e 2 ln . Rezultă:
.
e 2x xln I1 2
σ ⋅ π−= (3.50)
Din condi ția ca inform ația corespunz ătoare distribu ției normale, carac-
terizată prin eroarea medie p ătratică σ , să fie egală cu informa ția în cazul distri-
buției rectangulare, caracterizat ă prin limitele ±Δ:
Δ−=
σ ⋅ π−
2x xln
e 2x xln1 2 1 2, (3.51)
rezultă :
. 07 , 22eσ = σ ⋅π= Δ (3.52)
Se poate ar ăta că, în general
σ=ΔK, (3.53)
unde K este un factor care depinde de legea de distribu ție a erorilor. Valoarea sa
este maxim ă în cazul distribu ției normale ( K=2,07), putând lua valori oricât de
mici în cazul distribu țiilor mult diferite de cea normală . Pentru distribu ția rec-
tangulară se poate ar ăta ușor că K=3=1,73. Practica arat ă că marea majoritate
a legilor de distribu ție a erorilor de m ăsurare se situeaz ă între distribu ția normal ă
și cea rectangular ă. Aceasta înseamn ă că pentru K se pot lua valori între 1,73 și
2,07. Practic, valoarea
K = 2 (3.54)
poate fi considerat ă acoperitoare pentru aproap e toate tipurile de distribu ții în-
tâlnite curent în m ăsur
ări.
Mărimea Δ poate fi numit ă eroare entropic ă. Ea poate fi privit ă, cu sufici-
entă siguranță din punct de vedere practic, ca eroare lim ită a unui proces de m ă-
surare. Aceast ă afirmație este justificat ă prin considerente bazate pe teoria in-
formației.
Statistic vorbind, numai 1 din 22 de rezultate ale unor m ăsur ări repetate vor
fi însoțite de erori care dep ășesc σ=Δ2; în cazul distribu țiilor nenormale, inci-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 67
dența acestor erori este și mai mic ă. De aici se vede coinciden ța foarte bun ă a
unor concluzii ob ținute pe că i cu totul diferite, teoria informaț iei, respectiv teoria
probabilistic ă a erorilor. Tratarea informa țională are însă unele avantaje, printre
care o mai mare universalitate (de exemplu există legi de distribu ție, cum este
distribuția Cauchy, pentru care eroarea medie p ătratică nu poate fi calculat ă,
deoarece integrala corespunz ătoare este divergent ă; formulele teoriei informa ției
dau însă și în aceste cazuri rezultate corecte).

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 68
CAPITOLUL IV

MIJLOACE DE MĂ SURARE ÎN REGIM DINAMIC

4.1. Generalit ăți.

Considerând schema din fig. 4.1, regim urile de func ționare ale mijloacelor
de măsurare electrice sunt:
– regimul static, regim permanent . În regim ul static există o legă tură cauza-
lă (funcț ională ) între x și y, de forma:
y=f(x) (4.1)

Fig. 4.1. Schema procesului de m ăsurare.

Relația (4.1) se nume ște caracteristica static ă de transfer. Ceea ce interesea-
ză din punct de vedere practic este rela ția dintre m ăsurare și măsurand:
x=f-1(y) (4.2)
– regimul dinamic care poate fi permanent sau tranzitoriu. În regim ul di-
namic între m ărimi avem o rela ție de forma:
y=f(x,t) (4.3)
Se dorește cunoașterea valorii m ăsurandului:
x=f-1(y,t) (4.4)
În structura unui mijloc de m ăsurare intervin m ai multe blocuri func ționale
legate în multiple moduri. Dac ă mărimea de intrare se modific ă în timp, în raport
cu regimul sta ționar, apare modificarea m ărimii de ie șire, rezultând un regim
tranzitoriu care, în final trebuie s ă conducă la stabilirea rela ției (4.1) în cazul sis-
temelor stabile. Comportarea mijlocului de m ăsurare electric se poate determina,
dacă se cunoaște ecuația diferen țială a acestuia.
Datorită existenței unor elem ente constructive capabile s ă înmagazioneze

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 69
energie (mase, resoarte, bobi ne, condensatoare, etc.) leg ătura dintre m ărimea de
intrare x (m ărimea care se m ăsoară sau măsurand) și mărimea de ie șire y (care
poate fi o deplasare unghiular ă sau o deplasare liniară sau o mărime electric ă sau
un tren de impulsuri ) se stabile ște printr-o ecua ție diferen țială liniară neomoge-
nă cu coeficien ți constanț i, de forma general ă, de mai jos:
+ = + + + +−−
− mm
m 0 1 1 n1 n
1 n nn
ndtx(t) db y(t) adtdy(t)a …
dty(t) da
dty(t) da
x(t) bdtdx(t)b …
dtx(t) db + 0 11 m1 m
1 m + + +−−
− (4.5)
Coeficien ții , se cunosc (caracterizeaz ă mijlocul
de măsură), de asemenea se cunosc cele n condi ții iniț iale sau la limit ă, cores-
punzătoare ecua ției diferen țiale liniare neomogene. m 1 0 n 1 0,…b ,b ,b ,…,a ,a a
În regim dinamic evolu ția în timp a m ărimii de ie șire este dat ă de soluția
generală a ecuaț iei (4.5). Având aceste date, se poate stabili solu ția ecuației dife-
rențiale chiar în cazul general:
(x,t)f (x,t) f f(x,t) y(t)l f+== (4.6)
Primul termen corespunde regimului permanent, dac ă există acest regim,
indiferent dac ă este static sau dinam
ic și se nume ște și soluția forț ată a ecuației
diferențiale, iar al doilea termen cores punde regimului dinamic tranzitoriu ș i se
mai nume ște și soluția liberă a ecuației diferenț iale. Din punct de vedere mate-
matic, primul termen este o solu ție particular ă a ecuației diferenț iale, iar cel de-
al doilea termen este solu ția ecuației diferen țiale liniare omogene:
0 y(t) adtdy(t)a …
dty(t) da
dty(t) da0 1 1 n1 n
1 n nn
n = + + + +−−
− (4.7)
Soluț ia ecuației (4.7) este de form a:
∑
==n
1 it r
i lie K ) t ( f (4.8)
unde: K i sunt constante de integrare și se determin ă din condi țiile iniț iale, iar r i
sunt rădăcinile ecua ției caracteristice ata șate ecuației diferen țiale, de forma:
0 a r a … r a r a0 11 n
1 nn
n = + + + +−
− (4.9)
Ecua ția diferen țială se mai poate rezolva în a numite cazuri particulare cu
ajutorul m
etodei opera ționale a transformatei Laplace. Cazurile vor fi prezentate
in detaliu, in paragrafele corespunz ătoare. Pe baza acestor rela ții putem defini
matematic caracteristicile de timp și caracteristicile de frecven ță. Revenind
asupra defini ției sensibilit ății, și în regimul dinamic se pă strează aceeași relație
de definiție: sensibilitatea este raportul dintre m ărimea de ie șire și mărimea de
intrare (deoarece ambele m ărimi sunt variabile în timp sensibilitatea devine o

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 70
funcție de timp):
x(t)y(t)) t ( s= (4.10)
sau la MM analogice:
dxdys= (4.11)
În regim dinamic sensibilitatea se define ște la o anum ită formă de variație
în timp a m ărimii de intrare.

4.1.1. Caracteristicile de timp.
Aceste caracteristici descri u comportarea MM în situaț iile în care m ărimea
de intrare sau m ăsurandul se modific ă sub o anumit ă formă, brusc, în timp. Mo-
dificarea ce se ia în cons iderare este una singular ă. Caracteristicile de timp sunt:
sensibilitatea tranzitorie și sensibilitatea pondere

4.1.1.a. Sensibilitatea tranzitorie.
Func ția sensibilit ății tranzitorii se obț ine rezolvând ecua ția diferen țială
(4.5) pentru un semnal de intrare treapt ă unitară , definit de rela ția mate-
matică: (t) h0

⎩⎨⎧
>≤=0 t , 10 t , 0) t ( h0 (4.12)
Pentru , vom nota (t) h x(t)0= (t) s y(t)t= deoarece în rela ția (4.10) nu-
mitorul este 1 și se obține ecuaț ia diferen țială particular ă:

(t) h b(t) s adt(t) dsa …
dt(t) s da
dt(t) s da
0 0t 0t1 1 nt1 n
1 n ntn
n
== + + + +−−
− (4.13)
unde prin s t se notează funcția sensibilității tranzitorii . Această funcție caracte-
rizează comportarea mijlocului de m ăsură, dacă la intrarea lui se aplic ă un sem-
nal de intrare treaptă unitară . Funcția sensibilității tranzitorii se poate determina
din funcția de transfer a mijlocului de m ăsurare electric, fiind un caz particular
al acesteia, respectiv, funcția indicială (vezi subcap. 4.1.2).
Așadar, inițial m ijlocului de m ăsură nu i se aplic ă nici un semnal de intra-
re, iar la un moment dat, la borne, se aplic ă valoarea m ărimii de m ăsurat. Se pu-
ne problema: mijlocul de m ăsură se va stabili la o valoare sta ționară , sau nu? Ca-
re sunt condi țiile pentru realizarea unei valori sta ționare?. Toate aceste întreb ări
pot primi r ăspuns prin rezolvarea ecua ției diferen țiale (4.13).

4.1.1.b. Sensibilitatea pondere.
Func ția sensibilității pondere se obține rezolvând ecua ția diferen țială (4.5)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 71
pentru un semnal de intrare impuls unitate )t(δ, definit prin rela țiile:

și
⎪⎩⎪⎨⎧
<=
∞>
= δ
0 t , 00 t ,0 t , 0
) t( ∫∞+
∞ −= δ1 dt ) t ( (4.14)
Pentru x(t)= δ(t), vom nota y(t)=s p(t) ș i obț inem ecua ția diferenț ială parti-
culară:

(t) b(t) s adt(t) dsa …
dt(t) s da
dt(t) s da
0 0p 0p
1 1 np1 n
1 n npn
n
δ == + + + +−−
− (4.15)
unde prin s p se notează funcția sensibilității pondere . Valoarea cea mai mare a
sensibilității pondere se nume ște sensibilitate balistic ă Sb (Sb = max s p(t)).
Această funcție caracterizeaz ă com portarea mijloacelor de m ăsură la șocuri
(variații bruș te ale mărimii de intrare, cu revenire la valoarea iniț ială) ale mări-
mii de intrare (m ăsurandului).
Problemele care se pun, sunt identice cu cele de la func ția sensibilității
tranzitorii.

4.1.2. Caracteristicile de frecven ță.
Caracteristicile de frecvență se ob țin din funcția de transfer a mijlocului de
măsură. Pentru ob ținerea funcției de transfer se aplică operatorul Laplacian în-
tregii ecua ții diferenț iale (4.5).
Dacă imaginea prin Laplace a m ărim ii de ieșire este L [y(t)]= Y(p), iar
imaginea prin Laplace a m ărimii de intrare este L [[x(t)]= X(p), ecuația (4.5)
devine:

) p ( X b ) p ( X p b … ) p ( X p b ) p ( X p b) p ( Y a ) p ( Y p a … ) p ( Y p a ) p ( Y p a
0 11 m
1 mm
m0 11 n
1 nn
n
+ + + + == + + + +
−
−−
− (4.16)

unde p=α+jβ este variabila complex ă, α și β fiind numere reale.
Funcția de transfer este definită ca fiind raportul dintre imaginea prin La-
place a m ărimii de ie șire și imaginea prin Laplace a m ărimii de intrare:
) p ( X) p ( Y(p) H= (4.17)
Dând factor comun în membru din stânga Y(p) , iar în membrul din dreapta
X(p), se împarte întreaga ecua ție cu factorul comun a lui Y(p) și cu X(p) ș i
se obține:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 72
0 11 n
1 nn
n0 11 m
1 mm
m
a p a … p a p ab p b … p b p b
) p ( X) p ( Y(p) H
+ + + ++ + + += =−
−−
− (4.18)
Funcția de transfer se mai nume ște caracteristic ă operațională sau sensibi-
litate opera țională.
Comportarea în regim dinamic a mijloacelor de m ăsurare electrice se ana-
lizează admițând că mărimea fizic ă ce se măsoară variază armonic în timp, va-
loarea sa momentan ă fiind:
t sin X x(t)maxω = (4.19)
unde ω este frecven ța circulară sau pulsa ția (ω = 2πν, ν – frecven ța).
În regim dinamic permanent, rezultatul m ăsur ării variază, de asemenea, ar-
monic în timp, având valoarea momentan ă:
) ( sin Y y(t)max ϕ+ω = t (4.20)
Legătura între m ărimea fizic ă, ce se măsoară, și rezultatul m ăsur ării depin-
de în aceste împrejură ri de frecven ța circulară (pulsație).
Dependen ța raportului dintre am plitudinea Y max a rezultatului m ăsurării și
amplitudinea X max a mărimii fizice ce se m ăsoară, față de pulsația ω reprezint ă
caracteristica amplitudine – frecven ță a mijloacelor de m ăsurarea electrice:
) ( SXY
maxmaxω = (4.21)
Dependen ța defajazului ϕ dintre rezultatul y(t) al m ăsurării și mărimea fizi-
că x(t), ce se m ăsoară, față de pulsa ția ω, constituie caracteristica faz ă – frec-
vență a mijloacelor de m ăsurare electrice:
ϕ = ϕ (ω) (4.22)
Considerând rela țiile (4.19) și (4.20) exprimate în complex, cele dou ă ca-
racteristici de frecven ță pot fi restrânse la una singur ă. Având rela țiile:
X = X max ejωt ș i Y = Y max ej(ωt+ϕ) (4.23)
Raportul dintre rezultatul m ăsur ării și mărimea fizic ă ce se măsoară este
caracteristica complex ă de frecven ță sau sensibilitatea complex ă de frecven ță a
mijloacelor de m ăsurare electrice:
) j ( S e ) ( SXY ) ( jω = ω =ω ϕ (4.24)
Se observ ă că:
Mod [ S(jω)] = S(ω) și Arg [ S(jω)] = ϕ (ω) (4.25)
Din rela țiile de defini ție a transformatei Laplace și din defini ția caracteristi-
cii operaționale, se dem
onstrează că se poate ob ține sensibilitatea complex ă de
frecvență din expresia func ției de transfer (4.18), în locuind variabila complexă
p cu jω.
Prin înmul țirea num itorului cu complex conjugatul s ău, se obține pentru

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 73
sensibilitatea complex ă de frecven ță o expresie de forma:
)] (j S [ Im )] (j S [ Re ) (j Sω+ω= ω (4.26)
Locul geometric al vârfului vectorului S(j ω), pentru pulsa ția ω luând va-
lori pe întreg domeniul de defini ție ) , 0 (∞+ , se nume ște hodograf. De asemenea
sensibilitatea complex ă de frecven ță se poate exprima ș i în coordonate polare
(4.24), unde S( ω) reprezint ă caracteristica amplitudine – frecven ță, ϕ(ω) repre-
zintă caracteristica faz ă – frecven ță. Din rela țiile matematice de defini ție ale ce-
lor două mărimi (4.25), se ob ține:
)] (j S [ Im )] (j S [ Re ) S(2 2ω + ω = ω (4.27)
)] (j S [ Re)] (j S [ Imarctg ) (ωω= ω ϕ (4.28)
Rela ția (4.27) reprezint ă expresia m atematică de defini ție a caracteristicii
amplitudine – frecven ță, iar relația (4.28) expresia matematic ă de defini ție a ca-
racteristicii fază – frecven ță. Ambele caracteristici sunt func ții reale de variabilă
reală.
Datorit ă existenței unor elem ente constructive capabile s ă înmagazioneze
energie (mase, resoarte, bobine, condensatoare, etc) sensibilitatea complex ă de
frecvență trebuie s ă tindă către o valoare constant ă atunci când frecven ța crește.
Pentru aceasta gradul num ărătorului poate fi cel mult egal cu gradul numitorului
(m ≤ n).
Caracteristicile amplitudine-frecven ță și fază-frecvență se redau grafic, fo-
losindu-se sc ări obiș nuite pentru defazajul ϕ(ω) și scări logaritmice pentru am-
plitudinea S( ω) și pulsația (frecven ța circulară) ω.
Unitatea de m ăsur ă a logaritmul natural al raportului
maxmax
xy:
)] ( S ln[xyln
maxmaxω =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛ (4.29)
se numește neper (Np). Este com patibilă cu sistemul interna țional.
Unitatea de m ăsur ă a dublului logaritmului zecimal a raportului amplitudi-
nilor
maxmax
xy se numește bel [B] :
)] ( S [ log 2xylog 210
maxmax
10 ω =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛ (4.30)
dar aceast ă unitate este prea m are și de aceea se utilizeaz ă un submultiplu:
)] ( S [ log 20xylog 2010
maxmax
10 ω =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛ (4.31)
Acest submultiplu se nume ște decibel [dB] .

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 74
4.1.3. Pulsația (frecven ța circular ă) limită și timpul de stabilizare.

Reprezentarea grafic ă a caracteristicii amplitudine – frecvență permite
aprecierea am ănunțită a comport ării în regim dinamic a mijloacelor de m ăsurare
electrice.
În vederea ob ținerii unei aprecieri aproximative, graficul men ționat se înlo-
cuiește cu un dreptunghi ale c ărui lim
ite sunt eviden țiate în fig.4.2. Ordonatele
limită se aleg de obicei la 1/ 2 (corespunz ător unei sc ăderi cu 3 dB a caracteris-
ticii amplitudine frecven ță) sau la 0,9 din raportul S ref al amplitudinilor luat ca
referință. Dacă mijloacele de m ăsurare electrice au sensibilitatea corespunză toa-
re regimului static S 0 diferită de zero (fig.4.2.1), atunc i aceasta constituie rapor-
tul S ref de referin ță. Dacă sensibilitatea corespunz ătoare regimului static S 0
este egală cu zero (fig.4.2.2), atunci drept raport S ref de referin ță se consider ă
raportul maxim S max al amplitudinilor.

Fig. 4.2. Determinarea pulsa țiilor limit ă pentru cele două cazuri ale caracteristici-
lor amplitudine – frecven ță.

În fig. 4.2.1, unei valori limit ă 0,9⋅S0 sau S 0 /2de pe axa 0S îi corespunde
pe axa 0ω o valoare limit ă numită pulsație limită ωlim 0,9 sau ωlim 1/ 2; în
fig.4.2.2., unei valori limit ă de pe axa 0 ω îi corespund dou ă valori limit ă pe axa
0ω numite pulsație limită inferioar ă ωliminf 0,9 sau ωliminf 1/ 2, și pulsație limită
superioară ωlimsup 0,9 sau ωlimsup 1 /2.
Reprezentarea grafic ă a sensibilit ății tranzitorii (fig.4.3.), perm ite și ea
aprecierea comport ării în regim dinamic a mijloacelor de m ăsurare electrice.
Din reprezentarea grafic ă se poate ob ține valoarea timpului de stabilizare ts,
care reprezintă intervalul de timp considerat din momentul în care m ărimea fizi-
că ce se măsoară x(t), variaz ă după o treaptă unitară , până în momentul în care
rezultatul m ăsurării y(t) ră mâne definitiv în domeniul [ y( ∞) – Δ⋅ y(∞),
y(∞) + Δ⋅ y(∞)], unde Δ este o constant ă, iar:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 75
) t ( y lim ) ( y
t∞ →=∞ (4.32)
Se poate
demonstra, cu cât
timpul de
stabilizare este
mai mare, cu atât
pulsația
limită sau pul-
sația limită su-
perioară este
mai mică.

Fig.4.3. Determinarea timpului de stabilizare.

4.1.4.
Precizia de m ăsurare în regim dinamic.
Se poate considera c ă m ijloacele de m ăsurare electrice au o sensibilitatea
complexă de frecven ță ideală Sid(jω), o sensibilitate operaț ională ideală Hid(p),
o sensibilitate tranzitorie ideal ă st id (t), o sensibilitate pondere ideală s p id
(t) și o sensibilitate balistic ă ideală Sb id. Precizia de m ăsurare corespunz ă-toare
regimului dinamic al mijloacelor de m ăsurare electrice se apreciaz ă prin inter-
mediul erorii de m ăsurare definită față de rezultatul exact, ideal, al m ăsurării.
Astfel, se poate defini eroarea de m ăsurare relativă complexă:

) j ( S) j ( S ) j ( S
X ) j ( SX ) j ( S X ) j ( S
YY Y) (
idid
idid
idid
relωω−ω=⋅ ω⋅ω−⋅ω=−= ω ε (4.33)
și în m
od corespunz ător eroarea de m ăsurare relativă oprațională:

) p (idH) p (idH ) p ( H) p (rel−= ε (4.34)

eroarea de m ăsurare relativă tranzitorie :
) t ( s) t ( s ) t ( s
) t (
id tid t t
t rel−
= ε (4.35)
eroarea de m ăsurare relativă pondere
:
) t ( s) t ( s ) t ( s
) t (
id pid p p
p rel−
= ε (4.36)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 76
și eroarea de m ăsurare relativă balistică:

id bid b b
b relSS S−
= ε (4.37)
Precizia de m ăsurare
corespunz ătoare regim
ului
dinamic se poate îmbun ătăți
prin interconectarea unor
mijloace de m ăsurare elec-
trice ale că ror erori de m ă-
surare corespunz ătoare re-
gimului dinamic au tendin ța
de a se compensa reci- proc. De exemplu, prin
interconectarea unor mij-
loace de m ăsurare electrice
ale căror erori de m ăsurare relative tranzitorii sunt
εrel t1(t) și εrel t2(t), se obț i-
ne un mijloc de m ăsurare electric al c ărui eroare de m ăsurare relativă tranzitorie
este εrel t3(t) (fig. 4.4.). Compensarea nu este perfect ă, întrucât prin interconecta-
rea mijloacelor de m ăsurare electrice nu are loc însumarea riguroas ă a erorilor de
măsurare.

Fig. 4.4. Îmbunătățirea preciziei de m ăsurare.

4.2. Comportamente tipice ale mijloacelor de m ăsură.
4.2.1. Mijloace de m ăsură de ordinul întâi (MM I).
Ecua ția ce descrie func
ționarea unui MM I este, la cazul general, de for-ma:
x(t) b y(t) adtdy(t)a0 0 1 = + (4.38)
Pentru demonstrarea propriet ăților MM I se utilizeaz ă o altă formă a ecua-
ției diferen țiale și anume se împarte întreaga ecua ție (4.38) cu a 0 și se obține:
)x(taby(t)dtdy(t)
aa
00
01= + ⋅ (4.39)
unde: Taa
01= – constanta de timp a MM I (raportul are dimensiuni de timp)
0
00Sab= – sensibilitate sta ționară (constant ă ).
Cu aceste dou ă notații ecuația MM I devine:
x(t) S y(t)dtdy(t)T0= + (4.40)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 77
4.2.1.1. Caracteristicile de frecven ță.
4.2.1.1.a. Caracteristica sensibilității complexe de frecven ță.
Se aplic ă operatorul Laplacian ecua ției diferen țiale (4.40) și se obține func-
ția de transfer:
XY) p ( H= = pT 1S0
+ (4.41)
Din (4.41) se ob ține sensibilitatea com plexă de frecven ță:
2 20
2 20
T 1T Sj
T 1S) j ( S
ω+ω−
ω+= ω (4.42)
Rela ția (4.42) reprezint ă funcția sensibilității complexe de frecven ță, de va-
riabilă ω . Reprezentarea grafic ă în planul complex, respectiv hodograful func-
ției, este un semicerc, de diametru S 0 (fig. 4.5). Pentru ω = 0 se ob ține intersec-
ția cu axa real ă în punctul de coordonate (S 0, 0), iar pentru se obț ine
punctul de origine al planului complex (0,0). Aceste valori se deduc din înlocui-
rea valorii lui ω în expresia (4.42). ∞ →ω

4.2.1.1.b. Caracteristica amplitudine – frecven ță.
Conform rela ției de defini ție (4.27) ob ținem :

2 20
T 1S) ( S
ω += ω (4.43)
Func ția (4.43) este reprezentat ă în fig. 4.6. Se observ ă caracterul de filtru
trece – jos al MM I ( odat ă cu creșterea frecven ței are loc o atenuare puternic ă a
am
plitudinii, astfel c ă pentru valori mari ale lui ω amplificarea este practic zero.

Fig. 4.5. Hodograful sensibilit ății Fig. 4.6. Caracteristica amplitu-
complexe de frecven ță a MM I. dine – frecven ță a MM I.

4.2.1.1.c.
Caracteristica faz ă – frecven ță.
Conform rela ției de defini ție (4.28) ob ținem :
T) arctg( T) arctg( ) ( ω−=ω−= ω ϕ (4.44)
Pentru 0 = ω, valoarea funcț iei este 0, iar pentru ∞→ω valoarea func-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 78
ției este: = ω ϕ) (2π−. Graficul func ției este redat în fig. 4.7.

Fig. 4.7. Caracteristica faz ă – frec- Fig. 4.8. Caracteristica sensibili-
ven ță a MM I. t ății tranzitorii a MM I.

4.2.1.2. Caracteristicile de timp .
4.2.1.2.a. Sensibilitatea tranzitorie .
Înlocuind în ecua ția (4.40) sem nalul de intrare cu semnalul treapt ă unitară ,
deci , vom nota (t) h x(t)0= (t) s y(t)t= și se obține:
(t) h S (t) sdt(t) dsT0 0 tt= + (4.45)
Conform rela ției (4.6), solu ția sensibilit ății tranzitorii are dou ă com ponente,
o component ă forțată, corespunz ătoare regimului static și o component ă liberă,
corespunz ătoare regimului liber:
l t f t t(t) s (t) s (t) s+= (4.46)
O solu ție caz particular pentru solu ția forțată este:
0 f tS (t) s= (4.47)
Se poate constata foarte u șor că această soluție verifică ecuația (4.45). Pen-
tru determinarea celeilalte solu ții, se atașează ecuația caracteristic ă în r :
de unde rezult ă 0 1 rT= +T1r− = ,
iar:
Tt
l tKe (t) s−
= (4.48)
unde K este constant ă de integrare, care se determină din condi țiile iniț iale. Se
connsider ă condiții iniț iale nule, 0 ) 0 ( st=și (4.46) devine:
Tt
0 tKe S ) t ( s−
+ =
iar la t = 0 avem sau K S 00+ =0S K−=
Cu acestea solu ția sensibilit ății tranzitorii este:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 79
) e 1 ( S ) t ( sTt
0 t−
− = (4.49)
Caracteristica este reprezentată în fig. 4.8. Curba este o expone țială care
are valoarea 0 la t = 0 și valoarea pentru 0S ∞→t (numită și valoare sta ționa-
ră). Tangenta în origine la caracteristică , se intersecteaz ă cu valoarea sta ționară
după o durată de timp egal ă cu constanta de timp T, a MM I. Durata de timp, de
la aplicarea semnalului treapt ă unitară , până la atingerea nivelului sta ționar, se
numește timp de r ăspuns, (sau timp de stabilizare trt s). Din figur ă se poate con-
stata, cu cât constanta de timp (T) a MM I este mai mic ă cu atât timpul de
răspuns este mai mic. O alt ă metodă de rezolvare a ecuaț iei diferen țiale (4.45)
este metoda opera țională , prin transformata Laplace. Se aplic ă operatorul Lapla-
cian întregii ecua ții și se obține:
p1S S S Tp0 t t= + sau ) Tp 1 ( pSS0
t+= (4.50)
sau descompunând în două fracții se obține:
Tp 1T S
pSS0 0
t+− = (4.51)
iar funcția sensibilităț ii tranzitorii în tim p real se ob ține aplicând operatorul La-
placian invers asupra func ției complexe de mai sus, și se ob ține:
Tt
0 0 t1e S S ] S [−−− = L sau ) e 1 ( S ) t ( sTt
0 t−
− =
ceea ce s-a ob ținut și prin rela ția (4.49).

4.2.1.2.b. Sensibilitatea pondere.
Înlocuind, în ecua ția (4.40), sem nalul de intrar e cu semnalul impuls unitar,
deci )t( ) t( xδ =, vom nota )t ( s ) t ( yp= și se obține :
) t ( S ) t ( sdt) t ( dsT0 ppδ = + (4.52)
Rezolvarea ecua ției diferen țiale (4.52) se poate face cu ajutorul metodei o-
peraționale. Se aplic ă operatorul Laplace întregii rela ții (4.52) și se obține:
0 p pS S S Tp=+ sau ) Tp 1 (SS0p+= (4.53)
Func ția sensibilit ății pondere se ob ține aplicând operatorul Laplacian invers
asupra rela ției (4.53) și se obține:
Tt
0
p1eTS] S [−−= L (4.54)
Graficul sensibilităț ii pondere este prezentat în fig. 4.9. Și la aceast ă carac-
teristică se remarc ă: tangenta în zero, intersecteaz ă axa 0X dup ă o perioad ă

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 80
de timp egală cu constanta de timp T a MM I.
Valoarea maxim ă a sensibilit ății pondere se nu-
mește sensibilitate balistic ă și în cazul nostru es-
te egală cu:
TSS0
b= (4.55)

4.2.1.3. Observații.
Din caracteristicile de frecvență ale mijloa-
celor de m ăsurare de ordinul I se deduce posibi-
litatea efectu ării cu ajutorul lor a m ăsurărilor în
regim dinamic. Precizia de mă surare se apreciaz ă față de sensibilitatea S 0 cores-
punzătoare regimului static, considerat ă ca fiind ideal ă. Din rela țiile (4.33) –
(4.37) se constat ă că erorile de m ăsurare corespunz ătoare regimului dinamic sunt
cu atât mai mici cu cât pulsa țiile armonicilor m ărimii fizice x(t), ce se m ăsoară și
constanta de timp T, sunt mai mici.

Fig. 4.9. Caracteristica sensibi-
lității pondere.
Tot din caracteristicile de frecven ță, se deduce posibilitatea elim inării din
rezultatul m ăsurării y(t) a influen ței unor armonici superioare ale m ărimii de in-
trare x(t) prin alegerea constant ei de timp T suficient de mare.
Dacă în ecuația diferen țială (4.38) constanta a 0 este foarte mic ă, cu alte cu-
vinte dacă în ecuația diferenț ială (4.40) constanta de timp T și sensibilitatea S 0
corespunz ătoare regimului static, sunt foarte mari, atunci derivata dt) t ( dy a rezul-
tatului m ăsur
ării este proporț ională cu mărimea fizic ă x(t), ce se m ăsoară. În
acest caz mijloacele de m ăsurare de ordinul I se pot folosi ca ș i integratoare,
deoarece rezultatul y(t) al m ăsurării este propor țional cu integrala definit ă
a mărimii fizice ce se m ăsoară. ∫2
1t
tdt ) t ( y
În concluzie, comportarea în regim dinamic a mijloacelor de m ăsurare elec-
trice de ordinul I este determinat ă în mare m ăsură de constanta lor de timp.

4.2.2. Mijloace de m ăsurare de ordinul II (MM II).
Ecua ția diferen țială ce descrie funcț ionarea unui MM II este, la cazul gene-
ral, de form
a :
) t ( x b ) t ( y adt) t ( dya
dt) t ( y da0 0 1 22
2 = + + (4.56)
Pentru demonstrarea propriet ăților MM II se utilizeaz ă două forme ale ecu-
ației diferen țiale (4.56). Form a întâi se ob ține împărțind ecuația diferen țială

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 81
(4.56) cu a 0.
Se ob ține :
x(t)aby(t)dtdy(t)
aa
dty(t) d
aa
00
01
22
02= + + (4.57)
unde :
1
01Taa= – prima constantă de timp (raportul are dimensiuni de timp).

2
02Taa= – a doua constant ă de timp (expresia are dimensiuni de timp).

0
00Sab= – sensibilitatea sta ționară (constant ă).
Cu aceste nota ții, form a întâi a ecua ției diferen țiale a MM II este:
x(t) S y(t)dtdy(t)T
dty(t) dT0 1 222
2 ⋅ = + + (4.58)
Forma a doua se ob ține din (4.56), îm părțind toată ecuația cu a 2:
x(t)aby(t)aa
dtdy(t)
aa
dty(t) d
20
20
21
22
⋅ = + + (4.59)
Se notează :
2
0
20
aaω = sau 0
02
aaω = (4.60)
unde ω0 – pulsația oscilației libere a MMII. Dac ă notăm cu T 0 perioada oscila ției
libere a MM II avem:

02
00aa22T ⋅ π =ωπ= (4.61)
Se notează :
0
012aaβω = – unde β – grad de amortizare
Înlocuind ω0 se obține :

2 01
a a 2a
⋅= β (4.62)
Ultimul termen se înmul țește și se îm parte cu a 0 :
2
0 0
20
00
20Saa
ab
abω = ⋅ =

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 82
unde: 0
00Sab= – sensibilitatea staț ionară (constant ă)
Cu aceste nota ții form a a doua a ecua ției MMII este :
x(t) S y(t)dtdy(t)2
dty(t) d 2
0 02
0 0 22
ω = ω + βω + (4.63)

4.2.2.1. Caracteristici de frecven ță.
4.2.2.1.a. Caracteristica sensibilit ății complexe de frecven ță.
Se aplic ă operatorul Laplacian ecua ției (4.63) și se obține :
(p) X S (p) Y (p) Y p 2 (p) Y p2
0 02
0 02ω = ω + βω + (4.64)

iar funcția de transfer este :
2
0 022
0 0
p 2 pS
XY(p) H
ω + βω +ω= = (4.65)
Sensibilitatea complex ă de frecven ță se obține din func ția de transfer:

⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωωβ +⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωω−ωωβ
−
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωωβ +⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωω−⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωω−
= ω2
022
000
2
022
02
00
4 1S 2
j
4 11 S
) (jS (4.66)

Rela ția ob ținută reprezint ă funcția sensibilit ății complexe de frecven ță, de
variabilă ω și parametru β. Reprezentând în planul complex pentru ω∈(0,+∞) și
diferite valori ale parametrului β se obține o familie de curbe (fig.4.10).

Fig.4.10. Caracteristicile sensibilit ății Fig. 4.11. Caracteristicile amplitudine frecven-
complexe de frecven ță a MM II. ță ale MM II.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 83
Pentru ω=0 toate curbele au punctul comun (S 0,0) pe axa real ă iar pentru
ω→∞ toate curbele au punctul comun (0 ,0), originea planului complex.

4.2.2.1.b. Caracteristica amplitudine – frecven ță.
Conform rela ției de defini ție (4.27), ob ținem :

2
0222
00
4 1S) S(
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωωβ +
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωω−= ω (4.67)

Caracteristica depinde de parametrul β pentru ω∈(0,+∞). Se obț ine de ase-
menea o familie de func ții, reprezentată în figura 4.11.

4.2.2.1.c. Caracteristica fază – frecven ță.

Conform rela ției de defini ție
(4.28) se ob ține :
2
00
12
arctg ) (
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ωω−ωω⋅ β ⋅
− = ω ϕ (4.68)
Caracteristica depinde de pa-
ram
etrul β pentru ω∈(0,+∞).
Familia de func ții este repre-
zentată în figura 4.12.

Fig. 4.12. Caracteristicile faz ă – frecven ță ale
MM II.

4.2.2.2. Caracteristicile de timp.
4.2.2.2.a. Sensibilitatea tranzitorie.
Aplicând la intrarea MMII un semnal treapt ă unitară x(t)=h 0(t), vom ob ține
funcția sensibilit ății tranzitorii (y(t)=s t(t)).
(t) h S (t) sdt(t) ds2
dt(t) s d
02
0 0 t2
0t
0 2t2
ω = ω + βω + (4.69)
Soluț ia ecuației diferen țiale liniar ă neom ogenă (4.69) are dou ă componente,
o component ă forțată și o component ă liberă.
O solu ție caz particular pentru solu ția forțată este :
s t(t)t=S0
Pentru determinarea soluț iei libere, avem:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 84
0 (t) sdt(t) ds2
dt(t) s d
t2
0t
0 2t2
= ω + βω + (4.70)
Ecua ția caracteristic ă este:
(4.71) 0 r 2 r2
0 02= ω + βω +
Rădăcinile ecua ției caracteristice sunt :
⎟⎠⎞⎜⎝⎛− β ± β − ω =1 r2
0 2 , 1 (4.72)
Dacă :
1. 0<β<1 rădăcinile sunt complexe. Solu ția liberă va fi de forma:
(4.73) t r
2t r
1 l t2 1 e k e k (t) s⋅ + ⋅ =
2. β=1 rădăcinile sunt reale și egale. Soluț ia liberă va fi de forma:
(4.74) rt
2rt
1 l t e t k e k (t) s⋅ ⋅′+ ⋅′=
3. β>1 rădăcinile sunt reale și distincte. Solu ția liberă va fi de forma:
(4.75) t r
2t r
1 l t2 1 e k e k (t) s⋅′ ′+ ⋅′ ′=
Constantele 2 1 2 1 2 1k , k , k , k , k , k′′′′′ ′ se determin ă din condi țiile iniț iale impu-
se soluției totale s t(t) la momentul t=0 și primei derivate la acela și moment. Se
consideră condiții iniț iale nule :
0 (t) s0 t t== și 0dt(t) ds
0 tt=
= (4.76)
Datorit ă valorilor pe care le poate lua gradului de am ortizare β în intervalul
[0, +∞), vom avea urm ătoarele regimuri de func ționare ale MMII:
1. 0<β<1. Soluția sensibilit ății tranzitorie este de forma:

⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ββ −+ β − ω
β −− =βω − 2
2
02t
0 t1arctg t 1 sin
1e1 S (t) s0
(4.77)

Fig. 4.13. Caracteristicile sensibilităț ii tranzitorii ale MM II.

Regimul se nume ște oscilatoriu amortizat .

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 85
2. β=1.Soluția sensibilit ății tranzitorie este de forma :
()[ ]t
0 0 t0e t 1 1 S (t) sω−⋅ ω + − = (4.78)
Regimul se nume ște aperiodic critic .
3. β>1. Soluția sensibilit ății tranzitorie este de forma :

⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
β− β+ ⋅ − β ω
− β− =βω −1th arg t 1 sh
1e1 S (t) s2
2
02t
0 t0
(4.79)
Regimul se nume ște aperiodic supraamortizat .
Soluț ia ecuației (4.69) este o fam ilie de func ții având ca și parametru coe-
ficientul de amortizare, ele fiind reprezentate grafic în fig. 4.13.

4.2.2.2.b. Sensibilitatea pondere
Aplicând la intrarea unui MMII un semnal impuls unitar(x(t)= δ(t)) vom no-
ta y(t)=s p(t) și obținem :
(t) S (t) sdt(t) ds
2
dt(t) s d2
0 0 p2
0p
0 2p2
δ ω = ω + βω + (4.80)
Aceast ă ecuație diferenț ială
se rezolvă în două etape :
– în prima etap ă se conside-
ră un interval de tim
p 0<t<Δt, cu
Δt foarte mic. Semnalul impuls
unitar imprim ă mijlocului de m ă-
surare o anumit ă comportare.
– în a doua etap ă se conside-
ră intervalul de tim
p t≥Δt. Acț iu-
nea semnalului impuls unitar a încetat și comportarea în continuare a mijlocului
de măsură este determinat ă de condițiile de la sfâr șitul primei etape.

Fig. 4.14. Caracteristicile sensibilităț ii
pondere a MM II.
De asemenea ecuaț ia diferen țială se poate rezolva cu ajutorul transformatei
Laplace. În urma rezolvă rii ecuației diferenț iale (4.80) și datorită valorilor pe ca-
re le poate lua gradului de amortizare β în intervalul [0, + ∞), avem trei regi-
muri:
1. 0<β<1. Soluția sensibilit ății pondere este de forma:
⎟⎠⎞⎜⎝⎛β − ω
β −=βω −
t 1 sin
1eS (t) s2
02t
0 t0
(4.81)
Regimul se nume ște oscilatoriu amortizat .
2. β=1.Soluția sensibilit ății pondere este de forma :
t
0 0 t0te S (t) sω−ω = (4.82)
Regimul se nume ște aperiodic critic .

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 86
3. β>1. Soluția sensibilit ății pondere este de forma :
⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅ − β ω
− β=βω −
t 1 sh
1eS (t) s2
02t
0 t0
(4.83)
Regimul se nume ște aperiodic supraamortizat .
Soluț ia ecuației (4.80) este o fam ilie de func ții având ca și parametru gra-
dul de amortizare, ele fiind reprezentate grafic în fig. 4.14.

4.2.2.3. Observații.
Din caracteristicile de timp, se constat ă că timpul de stabilizare t s depinde
de perioada T 0 a oscilației proprii și de gradul de amortizare β. Această depen-
dență este reprezenta ță grafic în diagrama din fig. 4.15., unde t s / T0 este tim-
pul de stabilizare relativ. Pentru va lori ale gradului de amortizare β cuprinse în-
tre (0,6 – 0,8), timpul de stabilizare
relativ este minim.
Din caracteristicile de frecven-ță ale m
ijloacelor de m ăsurare de
ordinul II se deduce posibilitatea efectuării cu ajutorul lor a m ăsură-
rilor în regim dinamic. Precizia de măsurare se apreciaz ă față de sen-
sibilitatea S
0 corespunz ătoare re-
gimului static, considerat ă ca
fiind ideală .
Ținând seama de rela țiile
(4.33) – (4.37), se constat
ă că erorile de m ăsurare corespunz ătoare regimului di-
namic sunt cu atât mai mici cu cât pulsa ția ω a armonicilor m ărimii fizice x(t),
ce se măsoară, este mai mic ă, cu cât pulsa ția ω0 a oscilației proprii este mai mare
și cu cât gradul de amortizare β este mai aproape de 0,6.

Fig. 4.15. Dependen ța timpului relativ de sta-
bilizare fa ță de gradul de am ortizare.
Tot din caracteristicile de frecven ță se deduce posibilitatea eviden țierii unei
armonici a m ărimii fizice x(t), ce se m ăsoară. Dacă pulsația armonicii amintite
este egală cu pulsația oscilației proprii ( ω = ω0) și gradul de amortizare este mic
(β <<1), rezultatul y(t) al m ăsurării este determinat în mare m ăsură de armonica
mărimii fizice x(t) ce se m ăsoară. Mijloacele de m ăsurare electrice de ordinul II
funcționează în această situație la rezonanță.
La din rela țiile de stabilire a sensibilit ății pondere a m ijloacelor de m ăsura-
re de ordinul II, se demonstreză că în cazul unei m ărimi fizice x(t), ce se m ăsoa-
ră, având forma de varia ție în timp sub form ă de impuls, amplitudinea y max a re-
zultatului m ăsurării este proporț ională cu integrala m ărimii fizice:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 87
∫Δ
=t
0b max dt ) t ( x S y (4.84)
unde S b reprezint ă sensibilitatea balistic ă. Erorile de m ăsurare corespunz ătoare
integră rii sunt cu atât mai mici cu cât intervalul de timp Δt, în care exist ă mări-
mea fizică x(t), este mai mic fa ță de perioada T 0 a oscilației proprii.
În concluzie, comportarea în regimul dinamic a mijloacelor de m ăsurare
electrice de ordinul II depinde în m
are măsură de pulsaț ia sau de perioada oscila-
ției proprii, precum și de gradul de amortizare.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 88
CAPITOLUL V

MIJLOACE DE MĂ SURARE ANALOGICE.

5.1. Principiile de func ționare ale instrumentelor electromecanice.

În aparatele de m ăsură cu citire direct ă și prezentare analogic ă a rezul-
tatului măsurătorii, se utilizeaz ă adeseori instrumente electromecanice, ale c ăror
mărime de intrare este m ărimea electric ă ce se măsoară, mărimea de ie șire fiind
de obicei o devia ție unghiular ă α a unui dispozitiv de citire a rezultatului
măsurării. Se disting instrumente electromecanice indicatoare, logometrice și
integratoare.
Instrumentele electromecanice se compun dintr-o parte fix ă sau echipament
fix și o parte m
obilă sau echipament mobil. Între echipamentul fix și echipa-
mentul mobil iau na ștere interac țiuni determinate de urm ătoarele cupluri: cuplul
activ M act, cuplul antagonist M ant și cuplul de amortizare sau de frânare M am.
Sub acțiunea acestor cupluri echipamentul mobil al instrumentelor electro-
mecanice deviază .
Cuplul activ M act este determinat de m ărimea electric ă ce se măsoară și ia
naștere prin transformarea energiei electromagnetice în energie mecanică .
La instrumentele electromecanice indicatoare, acț iunii cuplului activ M act
se opune cuplul antagonist M ant produs pe cale mecanic ă (prin intermediul
deformației unui element elastic: resort spiral, fir de torsiune) sau pe cale
electromecanic ă (cu dispozitive identice cu cel e care produc cuplul activ).
Expresia cuplului antagonist produs pe cale mecanic ă este:
α⋅−=D Mant (5.1)
în care D reprezintă cuplul antagonist specific (α=antMD , constant pentru un
resort dat ).
În timpul deplas ării echipamentului mobil sub influenț a cuplului activ, are
loc amortizarea mi șcării acestuia sub influen ța cuplului de amortizare M am
produs pe cale mecanic ă sau electromagnetic ă. Expresia sa este:
dtdA Mamα⋅ − = (5.2)
unde A este coeficientul de amortizare.
În cazul cel general, ecua ția de m ișcare a echipamentului mobil al unui
instrument electromecanic indicator, este:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 89
am ant act22
M M M
dtdJ + + =α (5.3)
sau ținând seama de rela țiile (5.1) și (5.2), ob ținem:
act22
M DdtdA
dtdJ = α ⋅ +α+α (5.4)
unde J este momentul de iner ție al echipam entului mobil. Se constat ă că ecuația
instrumentului electromecanic indicator este, prin excelen ță, ecuația unui mijloc
de măsurare de ordinul II, av ând gradul de amortizare β și pulsația oscilației
libere ω 0, egale cu:

J D 2A
⋅= β și JD
0= ω (5.5)
La efectuarea m ăsur ărilor în regim static permanent cu instrumentul elec-
tromecanic indicator, ecua ția (5.4) devine:
sau act sM D= α ⋅DMact
s= α (5.6)
Cuplul activ depinde de m ărimea electric ă ce se măsoară. Rezult ă că devia-
ția unghiular ă corespunz ătoare regimului static permanent ( αs) este determinat ă
de mărimea electric ă ce se măsoară.
La efectuarea m ăsur ărilor în regim dinamic permanent se impun anumite
valori pentru gradul de amortizare β și pulsația oscilației libere ω 0, în funcție de
scopul urm ărit (de exemplu, pent ru a avea o caracteristic ă amplitudine – frecven-
ță liniară, a instrumentului electromecanic indicator, pe un domeniu de pulsa ții
cât mai mare, pulsa ția oscilației libere ω 0 trebuie să fie cât mai mare și gradul de
amortizare β să fie cât mai apropiat de 0,6, etc.).
La instrumentele electromecanice logom etrice, cuplul antagonist M ant este
produs pe aceea și cale ca și cuplul activ, adic ă prin transformarea energiei
electrice în energie mecanic ă. Mă rimea electric ă, ce produce cuplul antagonist,
servește drept m ărime de compara ție pentru m ărimea electric ă ce se măsoară.
Instrumentele electromecanice logometrice se utilizeaz ă în regim static per-
manent la efectuarea m ăsurărilor. În acest caz, devia ția unghiular ă este deter-
minată de raportul dintre cuplul activ și cuplul antagonist:
)MM( f
antact
s= α (5.7)
La instrumentele electromecanice inte gratoare, cuplul antagonist este nul.
Ecuați
a de mișcare a echipamentului mobil a aces tor instrumente este (în ecua-
ția (5.3) M ant = 0):
am act22
M M
dtdJ + =α (5.8)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 90
sau act22
MdtdA
dtdJ =α+α (5.9)
ecuație care este caracteristic ă unui m ijloc de m ăsurare de integrare. Pentru a
avea erori de m ăsurare cât mai mici, momentul de iner ție J trebuie s ă fie cât mai
mic, iar coeficientul de amortizare A s ă fie cât mai mare. În aceste condi ții, pe
un interval de timp [t 1, t2], deviația unghiular ă este proporț ională cu integrala
cuplului activ:
∫⋅ = α − α2
1t
tact 1 2 dt MA1 (5.10)
respectiv, cu integrala m ărimii electrice ce produce cuplul activ.

5.2. Elemente constructive ale in strumentelor electromecanice.
5.2.1. Dispozitive de suspensie a echipamentului mobil.

Echipamentul mobil al unui instru m ent electromecanic, pentru a putea
executa mi șcarea de rota ție, este fixat pe un ax care se sprijină prin pivoț i pe
lagăre, sau pe fire (benzi) de suspensie.
La suspensia pe lag ăre, sistem ul mobil
al instrumentelor elect romecanice, se fixea-
ză pe un ax din oț el sau aluminiu, prev ăzut
la capete cu pivo ți din oț eluri speciale cu
duritate foarte mare (o țel cu cobalt sau
wolfram), care se sprijin ă în lagă re din pie-
tre dure (agat, rubin, corund și bronz sau
sticlă dură , la instrumentele nepreten țioase).
Pietrele și pivoț ii trebuie s ă aibă suprafețele
foarte bine șlefuite pentru ca frec ările să fie
cât mai reduse, iar axul trebuie s ă a i bă
asigurat un anumit joc axial, care s ă permită rotirea u șoară a echipamentului
mobil. Pentru mic șorarea cuplului de frânare dintre pivo ți și lagă re, este necesar
ca echipamentul mobil s ă fie cât mai uș or (2 – 3 g), iar suprafa ța de contact între
pivot și lagăr să fie cât mai mic ă. Din aceast ă cauză pivotul are o raz ă de
rotunjire mică , de (30 – 50) μm (fig.5.1.).
Fig. 5.1. Pivot și lagăr.
Cuplul de frecare este determinat de frec ările existente în lagă re, fiind
orientat întotdeauna în sensul opus rotirii organului mobil; el este nul doar la
instrumentele cu suspensie pe benz i libere sau pretensionate. Datorită prezenței
cuplului de frecare, devia ția finală (permanent ă) αp a echipamentului mobil nu
se stabilește corect, acesta ocupând o pozi ției αp ±Δαf, unde Δαf este eroarea
datorită frecării; semnul erorii coincide cu sem nul cuplului de frecare. Eroarea

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 91
Δαf depinde de greutatea organului mobil, de calitatea suprafe țelor de contact,
de materialul din care s-au executat pivo ții și lagă rele, de m ărimea cuplurilor
Mact și M am .
Având în vedere c ă la m ajoritatea instrumentelor de m ăsurat cuplul de fre-
care este de obicei mic, sub 0,1 … 0,2 % din cuplul rezistent maxim, la stu-
diul mișcării organului mobil se poate considera în primă aproxima ție M±
f = 0.
Totuș i acest sistem de suspensie a echipamentului mobil are și avantaje, el
conferind instrumentului electromecanic o rezisten ță mai
mare la vibraț ii și
șocuri mecanice.
În cazul folosirii firelor sau benzilor de suspensie, acestea îndeplinesc în
același tim
p și funcția de a produce cuplul antagonist. Au avantajul c ă elimină
frecările, dar introduc o sensibilitate ridicat ă la șocuri. De aceea ele se folosesc

numai la aparatele de precizie. Se Fig. 5.2. Suspensie cu benzi
pretensionate.
Fig. 5.3. Ansamblul echipamentului mobil.
confecționează din bronzuri spe-
ciale sau aliaje Pt-Ag. Firele sau benzile de suspensie pot s ă fie libere sau
pretensionate. Pretensionarea asigur ă o anum
ită poziț ie a echipamentului mobil
față de restul instrumentului, ceea ce îl face mai puț in sensibil la înclinare.
Pretensionarea se asigur ă prin lamele elastice 1, de care este fixat ă banda de
suspensie 2 (fig. 5.2).
În figura 5.3 este reprodus ansa m blul elementelor constructive apar ținând
echipamentului mobil, cu excep ția dispozitivului pentru producerea cuplului
activ. În figur ă este reprodus ș i dispozitivul corector al pozi ției de zero. Axul 1
al instrumentului electromecanic se rote ște în lagărele 2 fixate în portlag ărele 2 ',
filetate pentru a se putea deplasa pe vertical ă, acest lucru servind la montarea

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 92
instrumentului și la realizarea unui joc potri vit al sistemului ax-lag ăr, pentru a
avea frec ări reduse și pentru ca pozi ția axului să fie suficient de bine
determinat ă. De ax mai este fixat câte un cap ăt al resoartelor spirale 3 și 3'
răsucite în sens invers, pentru ca prin dilatare cele dou ă resoarte s ă producă
cupluri de sens contrar asupra axului și deci acțiunea lor s ă se compenseze. În
caz contrar, la modificarea te mperaturii ar rezulta deplasă ri ale echipamentului
mobil, care ar introduce erori. Cap ătul liber al resortului 3' este fixat de o pies ă
fixă 9 a instrumentului electromecanic. Cap ătul liber al resortului 3 este fixat de
tija 4 a dispozitivului corector, sus ținută de piesa 5, care se poate roti în jurul
portlagă rului. Piesa 5 se termină cu o furc ă 6, unde p ătrunde o tij ă fixată
excentric la un buton 8 , care este prevă zut în carcasa 13 a instrumentului. Prin
rotirea butonului, accesibil din exterior, tija 7 descrie un cerc deplasând piesa 5,
care transmite deplasarea cap ătului liber al resortului 3. De aici, mi șcarea se va
transmite axului care se va roti, până când suma cuplurilor celor dou ă resoarte
devine nul ă. Acul indicator 10 al inst rumentului se poate roti puț in în jurul
poziț iei de zero. De axul instrumentului mai sunt fixate și tijele 11, puse în
prelungirea indicatorului, care au rolul de a echilibra echipamentul mobil cu
ajutorul contragreut ăților 12. Cutia 13 a instrumentului trebuie s ă realizeze o
etanșeitate cât mai bun ă, pentru ca în instrument s ă nu pătrundă praful.

5.2.2. Dispozitive de producere a cuplului de amortizare.
Dup ă aplicarea m ărim ii de măsurat la bornele instrumentului, din cauza
inerției organului mobil, acul indi cator nu trece imediat în pozi ția cores-
punzătoare deviaț iei
permanente, ci exe-
cută, de obicei,
câteva oscila ții în
jurul acesteia. Pen-tru amortizarea a-cestor oscila ții, ma-
joritatea instrumen-telor se prev ăd cu
dispozitive speciale de amortizare, care pot fi pneumatice,
magnetice sau hidraulice.

a. b.
Fig. 5.4. Dispozitive de amortizare:
a) – pneumatic; b) – magnetic.
Dispozitivele de amortizare pneumatice se bazeaz ă pe forțele de frecare cu
aerul ale unor palete sau pistoane. Un exempl u este dat în fig. 5.4.a. Pe axul 1 al
instrumentului este fixat ă o pârghie, care sus ține tija curbilinie 2 a unui piston 3,
care se poate mi șca fără a atinge pereț ii cilindrului 4.
În timpul mi șcării aerul se deplaseaz ă pe lângă piston, producându-se un

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 93
cuplu propor țional cu viteza ș i de semn contrar, adic ă un cuplu de amortizare.
Dispozitivul de amortizare magnetic se com pune magnet permanent 1, între
polii căreia se poate deplasa un sector de alum iniu 2, fixat pe axul 3 al instru-
mentului (fig. 5.4.b). În timpul mișc ării, în sector se induc tensiuni, apar curen ți
electrici și între curen ții induș i și câmpul magnetic se stabilesc forț e. Acestea
determină un cuplu care se va opune deplas ării sectorului de aluminiu, respectiv
un cuplu de amortizare.
Amortizarea hidraulic ă se utilizeaz ă foarte rar (ex. oscilografele cu bucl ă).
În acest caz, întregul organ m
obil es te cufundat într-un lichid (glicerin ă, uleiuri
minerale, uleiuri siliconice, etc.) a c ărui vâscozitate variaz ă foarte puț in cu
temperatura.

5.2.3. Dispozitive de producere a cuplului antagonist.
Dispozitivele de producere a cuplului antagonist sunt de dou ă tipuri:
mecanice ș i electromecanice. Cele electromecani ce sunt principial identice cu
dispozitivele de producere a cuplului activ, iar instrum entele la care sunt folosite
se numesc logometre .
Dispozitivele de producere a cupl ului antagonist m ecanice determin ă un
cuplu dat de rela ția (5.1). Cuplul se poate realiza prin deformarea elastic ă a unui
resort spiral, înf ășurat după spirala lui Arhimede, sau a unei benzi de sus ținere.
Secțiunea transversal ă a spirelor resortului sau a benzii de torsiune este de obicei
dreptunghiular ă, deoarece în acest fel se asigură o solicitare optim ă a
materialului. În unele situa ții, resoartele spirale și benzile de suspensie
pretensionate asigur ă și legă tura electric ă dintre echipamentul mobil ș i echi-
pamentul fix. Pe lâng ă proprietăți mecanice corespunz ătoare, resoartele spirale și
benzile de suspensie pretensionate trebuie s ă aibă și proprietăț i electrice favo-
rabile. De asemenea, pent ru a nu produce cupluri suplimentare incontrolabile,
materialele din care sunt confec ționate aceste dispozitive trebuie s ă fie
nemagnetice. Se utilizeaz ă bronzuri (cu fosfor, cadmiu, beriliu), aliaje platin ă-
argint, etc.
Prezen ța cuplului de amortizar e face ca organul mobil s ă ocupe, în starea sa
de repaus, o anum
ită poziție inițială de zero (vezi 5.2.1).
Spre deosebire de instrumentele indicatoare simple, logometrele au o pozi-
ție de repaus indiferent ă, deoarece în lipsa acț iunii mărimii de m ăsurat cele
două cupluri dispar și organul mobil ră mâne în poziț ia în care s-a aflat mai
înainte.
5.2.4.
Dispozitive de citire a informa țiilor de mă surare.
Pentru aprecierea rezultatului m ăsur ării, instrumentelor electromagnetice li
se asociaz ă de obicei dispozitive de citire a devia ției unghiulare, care constituie
mărim ea lor de ie șire.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 94
Dispozitivele de citire a informa ției de măsurare se compun dintr-un cadran
cu scară gradată și din indicatorul devia ției.
Scara gradat ă este succesiunea de repere corespunz ătoare unor anum ite va-
lori ale m ărimii de m ăsurat, dispuse pe cadranul instrumentului. Între repere se
află intervale denumite diviziuni. Pentru realizarea sc ării gradate se pot folosi
diferite mijloace: trasare, tipă rire, gravare, xerografiere, poansonare, fotografie-
re etc.
Scările aparatelor de m ăsurat se pot clasifica:
– după formă: scări drepte (orizontale sau verticale), sc ări sectoriale (dacă
arcul scării are pân ă la 180o inclusiv), sc ări circulare (dacă arcul scării are peste
180o inclusiv);
– după felul distribuirii reperelor: sc ări uniform e (cu diviziuni aproximativ
egale), sc ări neuniforme (cu diviziuni mult diferite), și scări cu porț iuni compri-
mate sau extinse;
– după pozi ția reperului zero: sc ări unilaterale ( cu una din limite zero),
scări bilaterale (cu re pere de ambele p ărți ale reperului zero), sc ări cu zero
decalat (cu reperul zero în afara intervalului de m ăsurare) și scări fără reper zero.

Suportul material al
ansam
blului ordonat de
diviziuni care compun scara gradat ă este cadranul.
Fig. 5.5. Dispozitiv de citire
pentru instrumentele tehnice.
Fig. 5.6. Dispozitiv de citire pentru instrumentele
de laborator.
Din punct de vedere c onstructiv, dispozitivele de citire pot fi cu ac
indicator sau cu spot lum
inos (interior sau exterior).
Acul indicator se execută dintr-un tub foarte sub țire de duralum iniu, fixat
de axul instrumentului. Întregul organ mobil este echilibrat cu dou ă
contragreutăț i plasate în partea opus ă acului indicator, astfel încât centrul de
greutate al sistemului să cadă în axa de rota ție (vezi 5.2.1).
În cazul instrumentelor electromecani ce tehnice cu ac indicator, acesta are

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 95
terminația ascuțită sub form ă de săgeată, iar scara
gradată are un num ăr mai redus de diviziuni (fig.
5.5).
Acest dispozitiv de citire permite aprecierea
rezultatului m ăsur
ării de la distan ță mare (de ordinul
metrilor), situa ție care apare frecven t la aparatele de
măsură de tablou.
La instrumentele elect romecanice de laborator
cu ac indicator (de precizie ridicat ă), aprecierea
rezultatului m ăsur
ării este corect ă dacă distanța este
mai redus ă (0,5-1)m ș i numai dac ă privirea cade
perpendicular pe scară . Pentru aceasta, cadranele sunt prev ăzute cu o oglind ă în
scopul evită rii erorii de citire (fig. 5.6). Aceast ă eroare de citire se nume ște
eroare de paralax ă (fig.5.7). Citirea în acest caz se face atunci când termina ția
subțire a acului indicator, adecv at construit, se suprapune peste imaginea sa din
oglindă .
Fig.5.7. Eroarea de paralax ă.
Dispozitivele de citire optice pot fi cu cu sursă de lumină exterioar ă sau cu surs ă de
lumină interioară . Cele cu sursă de lumină
exterioară (fig. 5.8), se folosesc la instrumen-
tele foarte sensibile (d e ex. la galvanometre).
Acestea se compun dintr-o surs ă de lumin ă 3,
o oglindă foarte mic ă 2, fixată de echipamen-
tul mobil al instrumentului 1 și o scară gradată
transparentă 4. Raza de lumin ă produsă de
sursă după reflectarea ei pe oglind ă, formeaz ă
o pată de lumină (spot) 5 pe scar ă. Spotul lu-
minos se deplaseaz ă pe scară odată cu rotirea
echipamentului mobil.
Fig.5.8. Dispozitiv de citire optic. A doua categorie de dispozitive de citire
optice sunt dispo-zitivele cu sursa de lumină interioară
(fig. 5.9) La aces-tea, atât sursa de lumină cât și scara
gradată se găsesc în
interiorul cutiei instrumentului.
Pentru obț ine-
rea unor lungimi Fig. 5.9. Dispozitiv de citire optic cu sursă de lumină interioară.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 96
mari ale fascicolului luminos (sensibilitatea instrumentului fiind direct propor-
țională cu aceast ă lungime) se utilizează sistemul reflexiei multiple.
Dispozitivele de citire cu spot luminos prezintă următoarele avantaje fa ță
de cele cu ac indicator:
– permit reducerea momentului de iner ție al organului m obil;
– asigură aparatului o sensibilitate m ai ridicată ;
– elimină com plet erorile de paralax ă.
Dintre dezavantajele aces tora se pot am inti: prețul mai ridicat și necesita-
tea unei surse suplimentare de tensiune.

5.2.5. Dispozitive de producere a cuplului activ.
În instrumentele electromecanice cupl ul activ se produce prin transfor-
marea energiei electroma gnetice în energie mecanic ă.
Expresia energiei electromagnetice din instrumentele electromecanice are
următoarea expresie:
∑∑ ∑ ∑=
==
===
====
==⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + Ψ ⋅ =n i
1 in i
1 ii2
i i2
im in j
1 j1 iij j im in j
1 j1 ij i em C U21L I21L I I I W (5.11)
Primul termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinat ă în
spațiul în care exist ă conductoare parcurse de curen ții Ii, plasate în câmpuri
magnetice permanente, caracterizate de înl ănțuirile magnetice Ψ j. Dispozitivele
de producere a cuplului activ magentoelectrice funcționează bazându-se pe
transformarea acestei form e a energiei electromagne tice în energie mecanic ă.
Al doilea termen corespunde ener giei electrom agnetice înmagazinat ă în
spațiul în care există conductoare parcurse de curen ții Ii și Ij, inductivit ățile mu-
tuale între circuitele acestor conductoare fiind L i,j. Pe transformarea acestei forme
a energiei electromagne tice în energie mecanic ă se bazeaz ă funcționarea
dispozitivelor de producere a cuplului activ electrodinamice , ferodinamice și de
inducție.
Al treilea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinată în
spațiul în care există conductoare parcurse de curen ții Ii, inductivit ățile proprii
corespunz ătoare circuitelor acestor conductoare fiind L i. Pe transformarea aces-
tei forme a energiei electro magnetice în energie mecanic ă se bazeaz ă funcți-
onarea dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic .
Al patrulea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinat ă în
spațiul unde există conductoare între care exist ă tensiunea U i și capacitatea C i.
Pe transformarea acestei forme a energi ei electromagnetice în energie mecanic ă
se bazeaz ă funcționarea dispozitivului de producere a cuplului activ electro-
static .

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 97
Expresia cuplului activ se ob ține ca derivat ă a expresiei energiei electro-
magnetice:
α ∂∂=em
actWM (5.12)
Expresia cuplului activ este de obicei de forma:
(5.13) ) ( f x Mn
act α ⋅ =
în care x este m ărimea electric ă de intrare a instrument ului electromecanic, n un
exponent egal cu 1 sau 2, iar f( α) o func ție de mărimea de ie șire, unghiul de de-
viație α.

5.3. Dispozitivul magnetoelectric.
La dispozitivul magnetoelectric, cuplul activ apare din interac țiunea dintre
câm
pul magnetic al magnetului permanent și curentul care circul ă printr-o
bobină . Există două posibilităț i de realizare practic ă a dispozitivului: bobina s ă
fie mobilă și magnetul fix, sau bobina fix ă și magnetul mobil. Ultima variantă se
folosește mai rar, în special când se urm ărește obț inerea unei construc ții mai
ușoare.
Prima variant ă exist ă în două tipuri constructive: cu magnet permanent
exterior și cu magnet permanent interior.
A -A

Dispozitivul cu magnet permanent exterior (fig.5.10) este cel mai ră s-
pândit. Sistemul fix al acestuia este format dintr-un magnet permanent 1 prev ă- Fig. 5.10. Dispozitiv de producere a cuplului
activ magnetoelectric cu magnet permanent
exterior. Fig. 5.11. Secțiune prin dispozitivul
magnetoelectric.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 98
prevăzut cu piesele polare 2 și cu miezul cilindric 3. El ementul activ al echipa-
mentului mobil îl constituie bobina mobil ă 4 care înconjoar ă m iezul 3 putându-
se roti în întrefierul cilindric dintre piesele polare ș i miez, fiind fixat ă pe două
semiaxe 5 care se sprijin ă în lagăre. Pe semiaxe mai sunt fixate acul indicator 7

Fig. 5.12 . Tipuri uzuale de circuite magnetice.
cu contragreut ățile de echilibrare ș i două resoarte spirale 6 înf ășurate în sensuri
opuse pentru a compensa efectele varia țiilor de temperatur ă. Resoartele spirale
servesc totodat ă și pentru legă tura electric ă dintre echipamentul fix și cel mobil.
La instrumentele de mare sensibilitate, bobina mobilă este susținută pe benzi
tensionate, iar deasupra ei se fixeaz ă o mică oglindă care face parte din sistemul
optic. Indiferent de tipul suspensiei instrumentului, se prevede un corector de
zero.
Magnetul permanent se fabric ă din aliaj magnetic dur (alnico, magnico,
etc.), caracterizat prin induc ție remanent ă și câmp coercitiv de valori mari,
pentru a produce în întrefier un câmp magnetic puternic (B = 0,2 ÷ 0,5 T). În
scopul obț inerii unei bune stabilit ăți a inducției în întrefier, magnetul permanent
se supune în prealabil unui tratament de îmb ătrânire artificial ă. Deoarece
materialul prezint ă și duritate mecanic ă, prelucrarea sa fiind dificil ă, magneții
permanen ți se realizeaz ă de forma geometrice simple și se completeaz ă restul
circuitului magnetic cu elem ente din fier moale, u șor de prelucrat (fig. 5.12).
Piesele polare și m iezul cilindric sunt fabricate dintr-un material magnetic
moale, de mare permeabilitate, de regul ă fier electrolitic sau recopt în hidrogen.
Forma lor, permite realizarea unui întrefier cilindric, în care fluxul magne-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 99
tic are o distribuț ie uniform-radial ă, inducția magnetic ă păstrând o valoare
constantă, independentă de unghiul de pozi ție al bobinei mobile. Piesele polare,
se prevăd de regul ă, cu un șunt magnetic 8 ( o pl ăcuță din material feromagnetic
prin care se deriv ă o parte din fluxul magnetic. Prin modificarea pozi ției șuntului
se poate regla fluxul în întrefier, astfel încât devia ția maxim ă a acului indicator
să corespund ă curentului nominal al instrumentului.
Bobina mobil ă se realizeaz ă prin înfăș urarea unui conductor sub țire, de di-
am
etru minim utilizat de 0,03 mm, din c upru sau aluminiu emailat, pe un cadru
dreptunghiular din tabl ă de aluminiu. Cadrul constituie a spir ă în scurtcircuit și
servește la amortizarea oscila țiilor dispozitivului mobil datorit ă interacțiunii
dintre curenț ii induș i în el în timpul mi șcării și inducția magnetic ă din întrefier.
Se utilizeaz ă și bobine fă ră cadru metalic, în care caz bobina se rigidizeaz ă cu un
lac izolant. Leg ătura electric ă între echipamentul fix și echipamentul mobil se
mai realizeaz ă și prin suspensia tensionat ă și prin benzi de aur, de 6 – 10 μm,
pentru a fi foarte maleabile, la logometre sau fluxmetre.
În figura 5.12 se prezint ă câteva tipuri constructive de circuite magnetice
pentru instrum
entele cu deschidere de 900 (a, b, c, d) și cu scară circulară (e).
Dispozitivul cu magnet permanent
interior (fig.5. 13) are circuitul m
ag-
netic alcătuit dintr-un magnet perma-
nent interior 1 și un cilindru exterior
din material feromagnetic 2 prin care se închide fluxul magnetic. În în-trefierul dintre 1 și 2 se poate roti
bobina mobilă 3 cu suspensie pe la-
găre. În raport cu instrumentul cu
magnet permanent exterior prezint ă
următoarele avantaje: construc ție
mai simpl ă, gabarit redus, dispersia
fluxului magnetic mai mic ă și o mai
bună ecranare (cilindrul îndepline ște
funcția de ecran magnetic). Prin pre-

Fig. 5.13. Dispozitiv magnetoelectric cu vederea magnetului permanent cu magnet permanent interior.piesele polare din material feromag-
magnetic 4 se asigură în întrefier o distribu ție uniform ă a câm pului magnetic.
La calculul cuplului activ se are în vedere faptul că singurul term en, din
expresie care variază odată cu rotirea bobinei este cel care corespunde energiei
de interac țiune dintre bobin ă și câmpul magnetic permanent. Expresia energiei
electromagnetice este:
Wem = I⋅Ψ (5.14)
unde I este curentul prin bobin ă, produs de circuitul exterior instrum entului, iar

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 100
Y este înl ănțuirea magnetic ă totală a bobinei mobile în câmpul magnetului
permanent. Prin urmare:
αΨ⋅ =α ∂∂=
=ddIWM
. const Iem
act (5.15)
Pentru calculul înl ănțuirii se va determ ina fluxul magnetic prin bobină .
Pentru aceasta se consider ă o secțiune prin dispozitivul de producere a cuplului
activ (fig.5.14) ș i liniile câmpului magnetic permanent. Se observ ă că fluxul prin
bobină este egal cu cel prin suprafa ța S0, corespunz ătoare pozi ției bobinei. Dac ă
bobina se rote ște cu dα, suprafa ța S, se modific ă cu (fig.5.15): 0

dS 0 = 2ds 0 (5.16) Fig. 5.14. Repartiția câmpului magnetic în Fig. 5.15. Suprafețele pentru calcularea
întrefierul dispozitivului. fluxului magnetic.
iar
= r⋅dα⋅ h (5.17) ds 0
2bcu r = , unde b este lăț im ea bobinei mobile, h este în ălțimea ei, iar b×h = S
este aria suprafe ței bobinei. Înlocuind ultima rela ție (5.17), în rela ția anterioară
(5.16) se ob ține:
dS 0 = 2r⋅h⋅dα = b⋅h⋅dα = S⋅dα (5.18)
trece fluxul: Prin suprafa ța dS 0
d Φ = B⋅ dS 0 0 (5.19)
așadar, la rotirea bobinei cu unghiul d α , prin bobin ă înlănțuirea magnetic ă se
modifică cu:
d Ψ = N ⋅dΦ = N⋅ B⋅dS = B⋅S⋅N⋅dα (5.20) 0 0
unde N este num ărul de spire ale bobinei mobile. Ca urmare, cuplul activ va

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 101
avea următoarea expresie:
I S N BddI Mact ⋅ ⋅ ⋅ =αΨ⋅ = (5.21)
Deoarece, cele trei m ărim i sunt constante (B, N, S), m ărimea de ie șire (de-
viația unghiular ă α) este proporț ională cu intensitatea curentului I și scala in-
strumentului este deci uniform ă. În curent continuu, sensul devia ției depinde de
sensul curentului. pentru a ob ține deviația în sensul normal al sc ării, este necesar
ca la conectare s ă se respecte polaritatea borne lor. Se construiesc îns ă și
dispozitive cu reperul zero la mijlocul sc ării, care permit citirea devia ției la
trecerea curentului fie într-un sens fie în cel ălalt.
În cazul în care curentul este variabil în timp, expresia cuplului activ nu se
schim
bă ca formă, ea fiind valabil ă pentru valorile momentane:
Mact = B⋅N⋅S⋅i(t) (5.22)
În curent alternativ, cuplul activ al dispozitivului magnetoelectric urm ă-
rește form
a de varia ție în timp a curentului. Dac ă echipamentul mobil prezint ă
inerție mică, atunci devia ția unghiular ă (mărimea de ie șire) urmărește forma de
variație în timp a curentului. Dac ă, inerția echipamentului mobil este mare,
atunci pentru un o m ărime de intrare alternativ ă sinusoidală (curent), cuplul
activ mediu pe o perioadă este nul:
0 dt ) t ( i S N BT1dtT1MT
0act . med act = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ∫ ∫T
0M (5.23)
Pentru a putea utiliza dispozitivul magnetoelectric și în curent alternativ
sunt necesare dispozitive auxiliare care s ă transform
e curentul alternativ în
curent cu o componentă continuă nenulă (termocuple, redresoare, etc.).
Prin deplasarea echipamentului mobil al dispozitivului m agnetoelectric în
câmpul magnetic permanent, apare și un cuplu de amortizare datorat induc ției
electromagnetice. La aceast ă deplasare, în bobina mobilă se induce o tensiune
electromotoare dat ă de relația:
αΨ− =ddue (5.24)
sau ținând seama de rela ția (5.20):
dtdS N B ueα⋅ ⋅ ⋅ − = (5.25)
Dacă circuitul electric al ech ipam entului mobil este conectat la un circuit
exterior de rezisten ță electrică Re, atunci datorit ă acestei tensiuni induse prin
bobina mobil ă va genera un curent dat de rela ția:
dtd
R RS N B
R Rui
e i e ie
eα⋅+⋅⋅− =+= (5.26)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 102
Ri fiind rezisten ța interioar ă a circuitului electric al bobinei mobile. Acest curent
va interac ționa cu înl ănțuirea Ψ, generând un cuplu de amortizare electromag-
netic:
dtdAdtd
R RS N Bi S N B Me
e i2 2 2
a am1α− =α⋅+⋅ ⋅− = ⋅ ⋅ ⋅ = (5.27)
Se constată că acest cuplu de amortizare depinde de rezisten ța circuitului
exterior.
Pe de alt ă parte, prin m ișcarea echipajului mobil al dispozitivului magneto-
electric apare ș i un alt cuplu de amortizare datorit ă frecării echipamentului mobil
cu aerul:
dtdA M1 am2α− = (5.28)
Func ționarea dispozitivului m agnetoelectric poate fi afectat ă de variații de
temperatur ă. Astfel cre șterea temperaturii produce, în principal cre șterea
rezistenței bobinei (Cu) cu 0,4%/0C ceea ce poate duce la apari ția de erori im-
portante de indica ție. În scopul mic șorării unor astfel de erori, dispozitivul se
prevede cu o schem ă de compensare a erorilor de temperatur ă. Creșterea
temperaturii mai produce și micșorarea cuplului rezistent specific al resoartelor
spirale cu 0,03 – 0,04%/0C, precum și micșorarea induc ției în întrefier (deci și a
cuplului activ), dar aceste efecte, mult mai mici, se compenseaz ă reciproc,
nefiind necesare alte m ăsuri.
Dintre calit ățile dispozitivului de producere a cuplului activ m agnetoelec-
tric se pot men ționa: scala uniform ă (liniară ), sensibilitate mare, consum
energetic propriu redus (mW), precizie ridicat ă, ecranare foarte bun ă. Dintre
dezavantaje se pot men ționa: cost ridicat, func ționare numai în curent continuu,
capacitate de suprasarcină redusă (resoartele spirale pa rcurse de supracurenț i se
decalibreaz ă sau chiar se distrug).
În cazul instrumentelor indicatoare , când dispozitivul de producere a cu-
plului antagonist este de tip m
ecanic, în regim static, în curent continuu, avem:
(5.29) ant act M M 0+=
Deviația unghiular ă corespunz ătoare acestui regim este:
IDS N B⋅⋅= α (5.30)
În decursul timpului induc ția m agnetică B din întrefier scade (procesul de
"îmbătrânire" a magnetului permanent) . Pentru a corecta valoarea inducț iei
magnetice B dispozitivul magnetoelectric se prevede cu un șunt magnetic (8 din
fig.5.10). Când dispozitivul este nou, ș untul magnetic este astfel reglat încât prin
el se închide o mare parte din câmpul magnetic. Pe m ăsură ce induc ția
magnetică din întrefier scade, șuntul magnetic se îndep ărtează de piesele polare

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 103
astfel încât prin el se închide o parte mai redus ă a
câmpului magnetic. Ca urmare o parte mai
important ă a câmpului magnetic se închide prin
întrefier, iar induc ția magnetic ă B creș te, reve-
nind la valoarea ini țială.
Asociind dispozitivului de producere a cuplului activ m
agnetoelectric un dispozitiv de
producere a cuplului antagonist magnetoelectric, se obț ine un instrument magnetoelectric compa-
rator, sau un logometru magnetoelectric (fig.
5.16). Din figur ă se poate observa, c ă circuitul
magnetic este comun ambelor dispozitive de pro-ducere a cuplurilor, diferite fiind bobinele mobi-le. Legătura bobinelor mobile c ătre circuitul ex-
terior se realizeaz ă prin fire flexibile, confec-
ționate din aur. Acestea nu prezint ă cuplu anta-
gonist la deformarea lor.

Fig. 5.16. Logometrul
magnetoelectric.
În regimul static permanent, avem:
0 M Mant act =+
sau:
ant ant ant ant act act act actI N S B I N S B⋅⋅⋅=⋅⋅ ⋅ (5.31)
Rezultă :

act act actant ant ant
antact
N S BN S B
II
⋅ ⋅⋅⋅= (5.32)
Se poate constata c ă echilibrul stabil al cuplurilor are loc num ai dacă
inducțiile magnetice B act, B act depind în mod diferit de devia ția unghiular ă α.
Pentru a se realiza acest lucru, între piesele polare și cilindrul feromagnetic ale
logometrelor magnetoelectrice se realizeaz ă întrefieruri neuniforme. Având
această condiție îndeplinită , se poate scrie:
) ( fII
antactα = (5.33)
sau deviația permanentă αp depinde de raportul a doi curen ți:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= α
antact
pIIF (5.34)
Dispozitivul de producere a cuplul ui activ magnetoelectric permite
realizarea unor aparate de m ăsurare pentru m ărimi electrice, cu clase de precizie
de până la 0,1%. Dispozitivul are un consum propriu foarte redus, de exem
plu
numai bobina consum ă în jur de (1 ÷ 5) μW la 1A sau 0,015 W la voltmetrul de
300V.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 104
Capacitatea de suprasarcin ă este relativ redus ă, zeci de procente din cauza
resoartelor spiralate, respectiv a benzilor de suspensie.
Dispozitivul de producere a cuplul ui activ m agnetoelectric se utilizeaz ă la
construcția galvanometrelor magne toelectrice, fluxmetrelor și logometrelor
pentru măsurarea rapoartelor unor m ărimi. Instrumentele magnetoelectrice intr ă
în componenț a unor largi categorii de aparate analogice pentru m ăsurarea unor
mărimi electrice sau neelectrice: pun ți de c.c. sau de c.a ., voltmetre, ampermetre
electronice analogice, Q-me tre analogice, surse de alimentare, termometre
electronice, teslametre, etc.

5.4. Dispozitivul feromagnetic.

Dispozitivul feromagnetic realizeaz ă cuplul activ prin ac țiunea unor
câm
puri magnetice, produse de curen ți electrice, asupra unor piese
feromagnetice. Una dintre cele mai r ăspândite variante de construcț ie a dispozi-
tivului este prezentată în
figura 5.17. Dispozitivul este
form
at dintr-o bobin ă de
formă paralelipipedic ă 1, cu
N spire înf ășurate pe o car-
casă izolantă . Bobina are o
fereastră îngustă în care poate
intra plăcuța feromagnetic ă 2,
fixată pe axul instrumentului
3. Dacă bobina este parcursă
de curent, atunci pl ăcuța fero-
magnetică este atras ă, fapt ce
duce la apari ția unei devia ții
unghiulare.
Energia înmagazinat ă în
câm
pul magnetic al bobinei
are expresia:

Fig. 5.17. Dispozitivul feromagnetic.

L I21 W2
em ⋅ ⋅ = (5.35)
unde I este curentul ce trece prin bobin ă, iar L este inductan ța bobinei cu pl ăcuța
feromagnetic ă într-o anumit ă poziție. Cuplul activ al dispozitivului va fi:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
α ∂∂⋅ =α ∂∂⋅ ⋅ =α ∂∂=
=m2 22
. const IemactR1
2N I LI21 WM (5.36)
unde N este num ărul de spire al bobinei, iar R m reluctanța magnetic ă a circui-
tului magnetic al bobinei. Aceast ă expresie este valabil ă în curent continuu. Se

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 105
constată că sensul cuplului activ nu depinde de sensul curentului.
Din expresia cuplului se observă că este necesar ca inductan ța bobinei s ă
se m
odifice cu pozi ția plăcuței feromagnetice ⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛≠α ∂∂0L. Din aceast ă cauză
plăcuța feromagnetic ă trebuie s ă fie fixat ă excentric pe axul instrumentului,
astfel ca pozi ția ei relativ ă față de bobină să se schimbe odat ă cu rotirea sa
și prin aceasta, s ă se m odifice inductan ța. Piesa feromagnetic ă poate avea forme
diferite, în func ție de caracterul dorit pentru scar ă.
În curentul alternativ, cuplul activ al dispozitivului ferom agnetic are valoa-
rea momentan ă:
α ∂∂⋅⋅=α ∂∂⋅ ⋅ =L
2N ) t ( i L) t ( i212 22
actM (5.37)
Dacă inerția echipam entului mobil este mare, atunci devia ția unghiular ă are
loc sub acț iunea valorii medii a cuplului activ:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
α ∂∂⋅ =α ∂∂⋅ ⋅ = =∫
m2 22T
0act med actR1
2N I LI21dtT1M M (5.38)
I fiind valoarea efectivă a curentului alternativ. Relaț ia (5.40) este valabil ă chiar
și în cazul curentului alternativ nesinusoidal.
Asociind dispozitivului de producer e a cuplului activ ferom agnetic un
dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic (resort spiralat, fir de tor-
siune) se obț ine un instrument feromagnetic indicator.
Devia ția corespunz ătoare regimului static permanent are expresia:
α ⋅ −α ∂∂⋅ ⋅ = DLI2102 ⇒ α ∂∂⋅⋅= αL
D 2I2
(5.39)
Relația este valabil ă atât în curent continuu cât și în curent alternativ.
Materialul feromagnetic din care se realizeaz ă plăcuța influențează foarte
m
ult comportarea dispozitivului feromagne tic. În curentul continuu, datorit ă
ciclului de histerez ă al materialului feromagnetic, unui acela și curent prin bobi-
nă, îi pot corespunde mai multe valori al e cuplului activ. Ca urmare apare o
incertitudine referitoare la valoarea cuplului activ, respectiv la devia ția unghiu-
lară pe care acesta o provoac ă, cu alte cuvinte apare o eroare de m ăsurare, ce
poate fi important ă. În curent alternativ, compor tarea dispozitivului este deter-
minată de caracteristica fundamental ă de magnetizare. Din aceast ă cauză,
eroarea de m ăsurare a dispozitivului feromagnetic este, în principiu, mai mic ă în
curent alternativ decât în curent con tinuu. La folosirea unor materiale fero-
magnetice cu pierderi mici (permalloy), precizia în curent continuu poate ajunge
egală cu cea din curent alterna tiv. Cu astfel de materiale, dispozitivul poate fi

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 106
construit inclusiv de clas ă 0,2. Cu pl ăcuță din oț el electrotehnic nu se poate
depăși în cel mai bun caz, clasa 0,5.
Instrumentele feromagnetice realizate cu acest dispozitiv, sunt robuste, se
pot construi pentru m ăsurarea direct ă a curenților mari, zeci de A, având o bun ă
capacitate de suprasarcin ă.
Dispozitivele feromagnetice sunt influen țate de câmpuri magnetice exteri-
oare, deoarece valoarea câmpului propriu este sc
ăzută, având o solena ție maxi-
mă de 200 ÷ 300 A. Aceasta nu poate realiza decât induc ții de ordin de m ărime
10 mT. Suprapunerea unor câmpuri exterioare, produse, de exemplu, de curen ți
care trec prin conductoare apropi ate, pot conduce la modific ări importante a
inducției rezultate în aparat și deci a cuplului activ, rezultând erori mari. Din
acest motiv mic șorarea influen ței câmpurilor magnetice exterioare constituie la
dispozitivele feromagnetice o problem ă deosebit de important ă. În acest scop se
folosesc două procedee: ecranarea dispozitivului sau astatizarea sa. Ecranarea se
realizează introducând dispozitivul într-o carcas ă feromagnetic ă, dintr-un mate-
rial cu permeabilitate ridicat ă. În acest caz, majoritatea liniilor de câmp pertur-
bator vor trece prin ecran și nu vor p ătrunde la dispozitivul ferom agnetic.
Astatizarea înl ătur ă în mare m ăsură influența câmpurilor perturbatoare. In-
strumentul astatic are dou ă dispozitive pentru produ cerea cuplului activ, care
acționează asupra unui singur ax, dar care produc câmpuri magnetice opuse în
spațiu. Ca urmare, în timpul func ționării, cuplul activ total la axul dispozitivului
va fi egal cu suma celor dou ă cupluri active al fiecă rui dispozitiv, influen ța
cuplului perturbator determinat de câmpul magnetic exterior anulându-se.
Consumul propriu al dispozitivului fe rom agnetic este ridicat (2 – 8)W, da-
torită circuitului cu aer care necesită o solena ție mare, deci și spire multe care
conduc la cre șterea rezisten ței.
Sunt utilizate în special ca aparate de tablou pentru m ăsurarea m ărim ilor
alternative tensiune și curent.

5.5. Dispozitivul electrodinamic.

Producerea cuplului activ în di spozitivele electrodinam ice se bazeaz ă pe
forțele care apar între conducto are parcurse de curen ți electrici. Conductoarele
sunt realizate sub form ă de bobine unele fixe și altele mobile. Un exemplu de
construcție a dispozitivului este prezentat în figura 5.18., iar schi ța simplificat ă a
dispozitivului este prezentat ă în figura 5.19.
În ambele figuri, cu A s-a notat bobina fix ă de tip cilindric, realizat ă din
dou
ă jumătăți pentru obț inerea configura ției de câmp necesar ă, iar cu B bobina
mobilă ce se rote ște în câmpul magnetic creat de semibobine. Legă tura dintre
bobina mobilă și circuitul exterior se realizeaz ă prin resoarte spiralate sau fire de

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 107
torsiune, în cazul instrumentelor indicat oare, sau prin fire flexibile, în cazul
instrumentelor logometrice.

Fig. 5.18. Dispozitiv electrodinamic. Fig. 5.19. Schiță simplificat ă.
În ambele figuri, cu A s-a notat bobina fix ă de tip cilindric, realizat ă din

două jumătăți pentru obț inerea configura ției de câmp necesar ă, iar cu B bobina
mobilă ce se rote ște în câmpul magnetic creat de semibobine. Legă tura dintre
bobina mobilă și circuitul exterior se realizeaz ă prin resoarte spiralate sau fire de
torsiune, în cazul instrumentelor indicat oare, sau prin fire flexibile, în cazul
instrumentelor logometrice.
Pentru determinarea expresiei cupl ului activ, se poa te constata c ă energia
înmagazinat
ă în câmpurile proprii ale bobinelor nu depinde de poziț ia lor relati-
vă, deci cuplul activ va fi da t numai de energia de interac țiune. Energia electro-
magnetică a dispozitivului este dat ă de relația:
AB B A B2
B A2A emL I I L I21L I21W ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = (5.40)
Energia de interacț iune este:
AB B A i emL I I W⋅⋅= (5.41)
În aceste rela ții I reprezint ă curentul, iar L inductan ța: cu indicele A s-au
notat mărim
ile referitoare la bobina fix ă, cu B cele referitoare la bobina mobil ă,
iar cu L AB inductanța mutuală dintre cele dou ă bobine.
Dacă între bobina fix ă și cea mobil ă există diferenț a de poten țial U, atunci
la producerea cuplului activ va contribui și energia electrostatic ă:
AB2AB eC U21W ⋅ ⋅ = (5.42)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 108
unde C AB reprezint ă capacitatea electric ă dintre cele dou ă bobine, iar U AB
tensiunea electric ă dintre bobinele A și B. Deoarece capacitat ea este foarte mic ă,
cuplul produs de energia electrostatic ă devine important numai la valori mai
mari ale tensiunii U (peste zeci de V).
Cu precau ția ca U să fie m ică, cuplul activ va fi:
α ∂∂⋅ ⋅ =α ∂∂=
=ABB A. const Ii em
actLI IWM (5.43)
Aceast ă expresie este valabil ă în curent continuu. Se observ ă că în expresia
cuplului activ, în curent continuu, apare produsul a doi curen ți, dispozitivul
electrodinamic fiind un dispozitiv multiplicator. El poate fi utilizat pentru
măsurarea unor m ărimi care sunt produsul a dou ă alte mărimi, cum este de
exemplu puterea.
În curent alternativ, func ționarea dispozitivului este m ult mai complicată .
Expresia valorii momentane a cuplului activ este:
α ∂∂⋅ ⋅ =AB
B A actLi i M (5.44)
unde cu i A și iB s-au notat valorile momentane ale curen ților.
Dacă echipamentul mobil are iner ție m ică, atunci devia ția unghiular ă
urmărește și ea forma de varia ție în timp a cuplului activ. Dac ă inerția
echipamentului mobil este mare, atunci devia ția unghiular ă este proporț ională cu
valoarea medie pe o perioad ă a cuplului activ:
dt i iT1 LdtLi iT1dtT1MT
0B AABT
0AB
B AT
0act med act ⋅ ⋅ ⋅α ∂∂= ⋅α ∂∂⋅ ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ ∫ M (5.45)
În cazul general, curenț ii iA și iB pot fi nesinusoidali și descompu și în serie
Fourier se scriu:
∑
=ϕ − ω =m
1kA max A A ) t k sin( i ik k (5.46)
și
(5.47) ∑
=ϕ − ω =n
1 iB max B B ) t i sin( i ii i
Înlocuind aceste expresii în rela ția (5.47) se ob ține:
dt ) t i sin( i ) t k sin( iT1 LMi i k k B max BT
0m kn i
1 i1 kA max AABmed act ⋅ ϕ − ω ⋅ ϕ − ω ⋅α ∂∂=∫∑==
==
Pentru produsele armonicilor de ordin diferit (k ≠ i) integrala este egal ă cu
zero. Pentru produsele armonicilor de acela și ordin (k = i), avem:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 109
dt ) t k sin( i ) t k sin( iT1 LMk k k k B max BT
0m k
1 kA max AABmed act ⋅ ϕ − ω ⋅ ϕ − ω ⋅α ∂∂=∫∑=
=⇒
) cos( I ILMk k k k B A Bm k
1kAABmed act ϕ − ϕ ⋅ ⋅ ⋅α ∂∂=∑=
= (5.48)
În aceast ă expresie, și sunt valorile efective ale armonicilor curen ți-
lor nesinusoidali de ordinul k și i. kAIiBI
Dacă ambii curenț i sunt sinusoidali, de aceea și frecvență, atunci cuplul
activ mediu are expresia:
⋅ ⋅ ⋅α ∂∂=B AABmed act I ILM ) cos(B Aϕ−ϕ (5.49)
unde I A și IB sunt valorile efective ale curen ților sinusoidali de aceea și frecven-
ță, iar este defazajul dintre ace ști curenț i. B Aϕ − ϕ
Asociind dispozitivului electrodinamic de producere a cuplului activ un
dispozitiv mecanic de producere a cuplului antagonist (resort spiralat, fir de
torsiune) se ob ține un instrument electrodinamic indicator.
În acest caz, în curent continuu, în regim static permanent, devia ția
unghiular ă corespunz ătoare, este:
ccABB A DLI I 0 α ⋅ −α ∂∂⋅ ⋅ = (5.50) α ∂∂⋅⋅= αAB B AccL
DI I (5.51)
iar în curent alternativ sinusoidal, devia ția unghiular ă este:
ant med act M M 0+ = ⇒ cas B A B AABD ) cos( I IL0 α ⋅ − ϕ − ϕ ⋅ ⋅ ⋅α ∂∂= (5.52)
α ∂∂⋅ϕ−ϕ⋅ ⋅= αAB B A B AcasL
D) cos( I I (5.53)
Pentru realizarea instrumentului logo-metric electrodinamic, se monteaz ă dou
ă
bobine mobile, rigid fixate între ele sub un anumit unghi (fig. 5.20). Una dintre bobine
este alimentat ă de curentul I
B act ce produce
cuplul activ, iar cealalt ă de curentul I B ant ce
produce cuplul antagonist.
Conducerea curentului la cele dou ă
bobine mobile se realizeaz ă prin benzi sub-
țiri de aur, pentru a nu introduce cupluri
antagoniste de natur ă elastică.
În regim static permanent, în curent
continuu avem
:
0 M Mant act=+ ⇒ Fig. 5.20. Logometru electrodinamic.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 110
α ∂∂
⋅ ⋅ =α ∂∂
⋅ ⋅ant
antact
actAB
B AAB
B AL
I IL
II ⇒ ) ( fLL
II
actant
antact
ABAB
BBα =
α∂∂α ∂∂
= (5.54)
iar în curent alternativ sinusoidal:
α ∂∂
⋅ ϕ − ϕ ⋅ ⋅ =α ∂∂
⋅ ϕ − ϕ ⋅ ⋅ant
ant antact
act actAB
B A B AAB
B A B AL
) cos( I IL
) cos( I I ⇒
) ( fLL
) cos( I) cos( I
actant
ant antact act
ABAB
B A BB A Bα =
α∂∂α ∂∂
=ϕ − ϕ ⋅ϕ − ϕ ⋅
(5.55)
Cu alte cuvinte, în curent continuu, devia ția permanent ă a logom etrelor
electrodinamice depinde de raportul curen ților prin bobinele mobile:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
= α
antact
BB
ccII
F (5.56)
iar în curent alternativ sinusoidal, ea depinde de raportul com ponentelor
curenților prin bobinele mobile, aflate în fază cu curentul prin bobina fix ă:

⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
ϕ − ϕ ⋅ϕ − ϕ ⋅
= α) cos( I) cos( I
F
ant antact act
B A BB A B
cas (5.57)
În ambele cazuri (c.c. și c.a.s.) devia ția unghiular ă depinde foarte m ult și de un-
ghiul sub care se afl ă montata cele dou ă bobine mobile ș i prin urmare scara in-
strumentului va fi influen țată pronunțat de acest unghi.
Dacă se asociaz ă dispozitivului de producere a cuplului activ electrodina-
m
ic un dispozitiv de producere a cuplului de amortizare se ob ține un instrument
electrodinamic integrator. Bobina mobil ă este legat ă în circuitul exterior printr-
un colector cu perii colectoare ob ținându-se un contor electrodinamic.
Dispozitivul electrodinamic, fiind lip sit de piese ferom agnetice, poate fi
realizat de cea mai înalt ă precizie (0,1) ș i se comportă la fel în curent continuu și
în curent alternativ. Are un consum de putere ridicat (2 ÷ 8 W) deoarece
circuitul magnetic este cu aer și pentru a se ob ține induc țiile necesare realiz ării
cuplului trebuie spire multe. Din acela și motiv, câmpurile exterioare influen țea-
ză pronunț at funcționarea dispozitivului electrodinamic și de aceea el trebuie
ecranat sau astatizat.

5.6. Dispozitivul ferodinamic

Dispozitivul ferodinamic provine di n cel electrodinamic prin introducerea

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 111
unui jug feromagnetic în vederea cre șterii induc ției (fig. 5.21). Bobina fixă , A,
este așezată pe jugul feromagnetic 1, între polii c ăruia se mai gă sește un cilindru
de fier moale 2, pentru a se realiza un
întrefier cât mai mic. În acest mod se poate obț ine o induc ție în întrefier
ridicată și astfel cre ște valoarea
cuplului ac-tiv. Expresia lui este aceeași ca și la dispozitivul elec-
trodinamic. Factorul
α ∂∂ABL este mult
mai
mare, și prin forma întrefierului
este modificat dup ă necesităț i.
Dispozitivul ferodinamic poate fi considerat și ca provenind dintr-un
dispozitiv magnetoelectric prin înlo-
cuirea magnetului permanent cu un electromagnet, ceea ce face ca induc ția din
întrefier
Br
să fie funcț ie de I A.

Fig. 5.21. Dispozitivul ferodinamic.
Cuplul m ărit și consumul propriu mai sc ăzut sunt avantajele dispozitivului
feromagnetic, în schimb prezen ța fierului face ca precizia sa s ă nu depăș ească
clasa 1,5.

5.7. Dispozitivul de induc ție.

Func ționarea dispozitivului de
inducție se bazeaz ă pe
interacțiunea dintre unul sau m
ai
multe câmpuri magnetice, vari-
abile în timp și curenț ii stabiliți
prin induc ție în conductoarele
echipamentului mobil. Echipa-mentul mobil trebuie s ă reprezinte
un circuit electric închis pentru a permite trecerea curen ților induș i.
El poate fi realizat dintr-o bobină
închisă pe o impedan ță, sau, cel
mai frecvent, este un disc de aluminiu.
Cea mai des întâlnit ă variant
ă
este dispozitivul de induc ție cu mai
multe fluxuri magnetice. Pentru determinarea expresiei cuplului activ se va considera cazul cel mai simplu: dispozitivul de inducț ie cu două fluxuri.

Fig. 5.22. Dispozitivul de inducț ie.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 112
Cazurile în care nu-
mărul fluxurilor este mai
mare decât doi se pot
reduce la cazul existen ței
a două fluxuri, studiind
separat interac țiunile par-
țiale ale fluxurilor luate
două câte dou ă și
însumând la sfâr șit rezul-
tatele interac țiunii lor.
Dispozitivul de in-
ducție cu dou
ă fluxuri (fig. 5.22 ș i 5.23) se compune dintr-un disc de aluminiu
(D.A) fixat pe un ax care trece prin centrul să u. Discul este intersectat de liniile
câmpului magnetic produse de doi electromagne ți (E.M.) dispu și simetric fa ță de
disc. Dac ă bobinele electromagne ților sunt parcurse de curenț ii alternativi
sinusoidali , atunci în discul de aluminiu se induc t.e.m. alternative
sinusoidale ce determin ă curenții alternativi sinusoidali . În discul de
aluminiu vor apare for țe rezultate din interac țiunea dintre un flux magnetic și
curentul indus de cel ălalt flux magnetic în discul de aluminiu. Aceste for țe nu
sunt radiale și vor produce cuplu la axul de rota ție al discului. 2 1A Aiși i
2 1B Biși i

Fig 5.23. Secțiune prin dispozitivul de induc ție.
Considerând c ă discul de aluminiu are un caracter pur rezistiv (induc-
tanța proprie a discului de aluminiu este oricum
foarte mic ă, deci ipoteza este adev ărată), curenții
sunt defazaț i în urma fluxurilor magnetice
ce-i produc ( ) cu 2 1B Biși i
2 1A AΦ,Φ2π rad (diagrama fazo-
rială din fig. 5.24). Astfel, defazajul dintre fluxurile
magnetice este egal cu defazajul dintre
curenții induș i . 2 1A AΦ,Φ
2 1B Bi , i

Fig. 5.24. Diagrama fazo-
rială a mărimilor dispozitivu-
lui de inducț ie. Energia electromagnetic ă corespunz ătoare
dispozitivului de induc ție cu două fluxuri are
expresia:
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =2 2 1 1 A2
A A2A emL i21L i21W
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 B B B B B2B B2B A A A A
L i i L i21L i21L i i

2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1B A B A B A B A B A B A B A B AL i i L i i L i i L i i⋅⋅+⋅⋅+⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + (5.58)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 113
în care:
– reprezintă inductanța mutuală dintre electrom agneții ; 2 1A AL2 1 A A EMși EM
– sunt inductan țele proprii ale electromagne ților; 2 1A AL , L
– reprezintă inductan ța mutuală dintre contururile corespunz ătoare curen-
ților ; 2 1B BL
2 1B Bi , i
– sunt inductanț ele proprii ale contururilor corespunz ătoare curen ților
induș i ; 2 1B BL , L
2 1B Bi , i
– reprezintă inductanț ele mutuale corespunz ătoare
contururilor curen ților , , , . 2 2 1 2 2 1 1 1B A B A B A B AL , L , L , L
1 1B Aiși i2 1B Aiși i1 2B Aiși i2 2B Aiși i
Deoarece s-a considerat că discul are un caracter pur rezistiv, inductan țele
, sunt nule. Inductan țele , nu depind de
deviația unghiular ă, astfel încât valoarea momentan ă a cuplului activ are expre-
sia: 2 1B BL2 1B BL , L2 1A AL2 1A AL , L
( + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅α ∂∂=α ∂∂=2 1 2 1 1 1 1 1B A B A B A B Aem
act L i i L i iWM
)2 2 2 2 1 2 1 2B A B A B A B AL i i L i i⋅⋅+⋅⋅ + (5.59)
dar:
1 1 1 1 A 11 B A AΦk L i⋅=⋅ (5.60)
1 2 1 1 A 12 B A AΦ k L i⋅=⋅ (5.61)
2 1 2 2 A 21 B A AΦ k L i⋅=⋅ (5.62)
2 2 2 2 A 22 B A AΦ k L i⋅=⋅ (5.63)
unde k 11, k 12, k 21 și k 22, reprezint ă coeficien ți de proporț ionalitate ce carac-
terizează înlănțuirea contururilor curen ților i 3 și i4 de către liniile câmpurilor
magnetice ale fluxurilor . 2 1A AΦ,Φ
Ținând cont și de faptul c ă fluxurile și curenț ii i2 1A AΦ,Φ 1, i2, i3 și i4 nu
depind de devia ția unghiular ă α a discului de aluminiu, expresia cuplului activ
instantaneu devine:
+∂∂⋅ ⋅ +∂∂⋅ ⋅ =αkΦ iαkΦ i21
A B11
A B act2 1 1 1M
αkΦ iαkΦ i22
A B12
A B2 2 1 2∂∂⋅ ⋅ +∂∂⋅ ⋅ + (5.64)
Discul de aluminiu prezint ă o inerție mecanic ă mare . Din acest motiv
mișcarea sa are loc sub ac țiunea valorii m
edii a cuplului activ:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 114
∫ ∫⎜⎜
⎝⎛+∂∂⋅ ⋅ +∂∂⋅ ⋅ = ⋅ =T
021
A B11
A BT
0act med actαkΦ iαkΦ iT1dtT1M2 1 1 1M
dtαkΦ iαkΦ i22
A B12
A B2 2 1 2⋅⎟⎟
⎠⎞
∂∂⋅ ⋅ +∂∂⋅ ⋅ + (5.65)
Deoarece m ărim ile momentane care intervin în produsele de sub integral ă
sunt alternative sinusoidale, integrarea lor pe o perioad ă va fi proporț ională cu
produsul dintre perioad ă și produsele valorilor lor efective prin cosinusul dintre
ele (vezi diagrama din fig. 5.24).
+⎟⎠⎞⎜⎝⎛− ⋅∂∂⋅ ⋅ + ⋅∂∂⋅ ⋅ = θ2πcosαkI2πcosαkI M21
A B11
A B med act 2 1 1 1Φ Φ
= ⋅∂∂⋅ ⋅ + ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ ⋅∂∂⋅ ⋅ +2πcosαkIθ2πcosαkI22
A B12
A B2 2 1 2Φ Φ
θsinαkIθsinαkI12
A B21
A B1 2 2 1⋅∂∂⋅ ⋅ − ⋅∂∂⋅ ⋅ = Φ Φ (5.66)
unde , , și sunt valorile efective ale m ărimilor sinusoidale
, iar θ este defazajul dintre valorile efective ale celor dou ă
fluxuri magnetice produse de electromagne ți. 1BI2BI1AΦ2AΦ
2 1B Bi , i2 1 A AΦ șiΦ
Prin rotirea discului în sensul indicat pe figura 5.22, înl ănțuirea conturului
curentului de către fluxul magnetic scade, în timp ce înl ănțuirea contu-
rului curentului de către fluxul magnetic crește, astfel încât: 2BI1AΦ
1BI2AΦ
αk
αk21 12
∂∂=∂∂− (5.67)
Prin urmare:
() θsinαkI I M21
A B A B med act1 2 2 1⋅∂∂⋅ ⋅ + ⋅ =Φ Φ (5.68)
Curen ții și sunt genera ți prin induc ție electromagnetic ă de fluxu-
rile m
agnetice variabile în timp : 1BI2BI
2 1 A AΦ șiΦ

11
1BA 11
BRΦkω
I⋅ ⋅
=
22
2BA 22
BRΦ kω
I⋅⋅
= (5.69)
unde reprezintă rezistențele corespunz ătoare contururilor curenț ilor
și . Prin interm
ediul rela țiilor (5.68) și (5.69) se obț ine expresia valorii
medii a cuplului activ: 2 1 B BRși R
1BI2BI
θsin ωk M1 2A A med act ⋅⋅⋅⋅= Φ Φ (5.70)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 115
în care:
αk
Rk
Rkk21
B22
B11
2 1∂∂⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+ = (5.71)
Aceast ă constant ă k depinde de dim ensiunile geometrice ale discului de
aluminiu, ale electromagne ților, precum ș i de propriet ățile de material ale
discului.
Din expresia cuplului activ mediu se observă că dispozitivul de induc ție
funcționează num
ai curent alternativ. În cure nt continuu nu se induc t.e.m. în
disc, iar cuplul activ este nul.
Principala aplica ție a dispozitivului este instrum entul de induc ție integrator
(contor de induc ție) compus din dispozitivul de producerea a cuplului activ de
inducție și un dispozitiv de producere a cuplului de amortizare.
Func ționarea instrum entului este caracterizat ă prin ecuaț ia:
0 M Mam med act =+ (5.72)
0dtdA -θsin ωk1 2A A =α⋅ ⋅ ⋅ ⋅Φ Φ (5.73)
dtAθsin ωk
d1 2A A⋅⋅⋅⋅⋅
= αΦ Φ (5.74)
Considerând c ă l a momentul t 1 avem devia ția unghiular ă α1, iar la momentul t 2
deviația unghiular ă α2, putem integra amb ii membrii ai ecua ției (5.74) și se ob-
ține expresia fundamental ă de func ționare a contorului de induc ție pentru
măsurarea energiei electrice:
∫⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= −2
11 2t
tA A
1 2 dtAθsin ωk
α αΦ Φ
(5.75)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 116
CAPITOLUL VI

PRELUCRAREA SEMNALELOR ANALOGICE

6.1. Șuntul.
Șuntul este un rezistor care se folose ște la m
odificarea intervalului de
măsurare al curentului prin asigurarea în mod controlat a unei c ăi paralele pentru
curent. El divide curentul de m ăsurat, astfel încât prin instrument s ă nu treacă un
curent mai mare decât limita sa superioar ă de măsurare.
Deoarece, în general, șuntul
are o rezisten ță mi
că el se reali-
zează cu 4 borne. Dou ă borne
(bornele 1, 2) se leag ă în circu-
itul sau latura de circuit în care se
face măsurarea curentului, iar la
celelalte dou ă (bornele a, b),
dispozitivul de m ăsură. Primele
două borne se numesc borne de curent, iar celelalte dou ă borne de tensiune. Prin
existența celor patru borne se protejează dispozitivul de m ăsură și tot odată se
delimiteaz ă exact rezisten ța șuntului. Șuntul transform ă curentul într-o c ădere de
tensiune.

Fig. 6.1. Șuntul simplu.
Șuntul se realizeaz ă din m anganină cu rezistivitate mare și valoarea sa no-
minală este practic independent ă față de variaț iile de temperatură.
Se consider ă circuitul electric al șuntului sim plu prezentat în fig. 6.1, unde
Rs este valoarea nominal ă a rezisten ței șuntului, I este curentul ce trebuie
măsurat, I d și Rd sunt valorile nominale ale curentului și rezistenței interne ale
dispozitivului de producere a cuplului activ.
În curent continuu avem:
()d d s d ab R I R I I U⋅=⋅−= (6.1)
()s d d sR R I R I+=⋅ (6.2)
s
sd
ss d
dkRR1RR R
II= + =+= (6.3)
unde se num ește coeficient de ș untare. sk
Șuntul simplu se caracterizeaz ă prin curentul nominal și prin căderea de
tensiune nominal ă. La definirea acestora se presupune că .
Șunturile se folosesc aproape exclusiv împreun ă cu dispozitivele de producere a s d dR R I I>> ⇒ >>

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 117
cuplului activ magnetoelectrice, de oarece celelalte dispozitve prezint ă o putere
consumat ă proprie relativ mare, putere care prin șuntare ar cre ște și mai mult. În
afară de aceasta, utilizarea ș unturilor în curent altern ativ conduce la erori de
măsurare determinate de dependen ța coeficientului de șuntare k s de frecven ță,
prin intermediul reactanț elor dispozitivelor de producere a cuplului activ și a
șunturilor.
Pentru curen ți pân ă la (30 – 50)A se utilizeaz ă șunturi incluse în carcasa a-
paratelor de m ăsură, pentru a elimina influen ța încă lzirii lor. Șunturile exteri-
oare se realizeaz ă pentru curenț i până la 1000A ș i au capete masive din cupru cu
borne de curent. Între capete sunt sudate pl ăci de manganină dispuse astfel încât
să se asigure o r ăcire cât mai bun ă. Aceste ș unturi sunt interschimbabile
deoarece între bornele lo r de tensiune apar c ăderi de tensiune, care au valori
nominale bine determinate (de ex. 60; 75; 150; 300 mV) corespunz ătoare
dispozitivelor de producere a cuplului activ.
Dacă se m odifică temperatura mediului ambiant atunci rezisten ța șuntului
rămâne practic neschimbat ă în timp ce rezisten ța dispozitivului de m ăsură se
modifică. Ca urmare se schimb ă valoarea raportului de șuntare și apare o eroare
cauzată de modificarea temperaturii:
() [ ] ()
srefθ d
ss ref θ d
ss ds s θRθ θ α R
RRθ θ α 1 R
RR RK K Eθ− ⋅− =+−+−+= − = (6.4)
unde:
– eroarea absolut ă θE
K s – coeficientul de șuntare la temperatura de referin ță θref a mediului de
referin ță la care eroarea e nul ă.
K sθ – coeficientul de șuntare la temperatura θ a mediului ambiant.
– rezisten ța dispozitivului de producere a cuplului activ și rezis- RRd,s
ten ța șuntului
– reprezint ă coeficientul de varia ție cu temperatura a rezisten ței dispo-

zitivului de m ăsură θα
Eroarea relativ ă procentual ă este : θrE
()
()[ ]s ref d dref d d
sθθ
rθRθ θ α 1 Rθ θ α R 100
KE 100E+ − +−⋅⋅− =⋅= (6.5)
În figura 6.2 este prezentat ă o schemă de corecție a erorii de temperatur ă a
coeficientului de șuntare, folosită la aparatele de precizie. Mic șorarea erorii de
temperatur ă apare pe seama m ăririi cu rezisten ța R c1 a componentei care nu
depinde de temperatura din ramura aferent ă dispozitivului de m ăsură (Rc1, Rc2
sunt rezistoare de manganină , iar este un termistor metalic a c ărui coeficient
de variație a rezisten ței cu temperatura este pozitiv). Rezisten țele rezistoarelor Rθ
pot fi astfel alese încât s ă nu apară erori datorit ă temperaturii într-un interval de

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 118
modificare destul de larg.
De obicei la uti-
lizarea șuntului m
ultiplu,
dispozitivul de m ăsură și
șuntul atașat formează un
ansamblu (fig. 6.3). Șun-
tul este constituit din mai multe rezistoare cu prize exterioare (1/1, 1/2,… 1/n), prize peste care se
deplasează curso-
rul C. Prin alege-rea unei anumite prize se ob ține un
coeficient de șun-
tare dorit. Pentru simplificare se
notează cu R
s1 re-
zistența totală a
șuntului multiplu,
cu R s2 suma tutu-
ror rezisten țelor
șuntului mai puț in R 1, etc., astfel încât R sn = R n. Cu aceste nota ții, pentru priza
1/n, avem:

Fig. 6.2. Schemă de corecție a erorii de temperatură .

Fig. 6.3. Șunt multiplu.

() ( IIR IR R Rds n dd s s n−= + )−1 sau ()1 s d d snR R I R I+=⋅
sn1 s d
dsnRR R
IIK+= = (6.6)
Dacă cursorul șuntului este pe pozi ția 1/1 atunci avem :

1 s1 s d
d1 sRR R
IIK+= = (6.7)
Dacă consider ăm cazul particular: K sn = n K s1, atunci în situa ția a doua
(1/1) curentul prin dispozitivul de m ăsură e de n ori mai mare. Raportul de
șuntare în pozi ția 1/1 e de n ori mai mic decât în pozi ția 1/n ș i:
nRR1 ssn= (6.8)
Utilizând șunturi m ai complicate se pot asigura și alte condi ții nu numai
cele referitoare la modificarea intervalului de m ăsurare.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 119
6.1.1. Șunturi pentru curen ți de înaltă frecvență.
Pentru m ăsurarea unor curen ți inten și de înaltă frecvență se utilizeaz ă
șunturi de construc ție special ă ce permit mic șorarea influen ței efectului pelicular
ce se manifest ă în aceste situa ții, iar schemele de m ăsurare sunt alc ătuite astfel
încât tensiunile parazite induse de curen ții intenș i să fie neglijabile.
Căderea de tensiune
de pe
șunt se va transmite
printr-un cablu coaxial a-
daptat, la un osciloscop catodic cu ajutorul c ăruia
se va realiza m ăsurarea
(fig. 6.4).
Se observ ă că în m
od
inerent în apropierea șun-
tului traversat de curentul intens
i(t) se realizeaz ă o bucl ă de
suprafață A prin conectarea ca-
blului coaxial. Dac ă rezistența R c
are valoarea de 50 Ω sau 75 Ω,
egală cu impedanț a caracteristic ă a
cablului coaxial, ceea ce asigură
adaptarea acestuia, pe traseul cablului apar doar unde progresive. Dacă cablul este relativ scurt se
poate admite c ă pierderile pe cablu
sunt neglijabile, fiind valabil ă
schema din figura 6.5.

Fig. 6.4. Schemă pentru m ăsurarea căderii de tensiune pe
ș unt pentru curen ți de înaltă frecvență.

Fig. 6.5. Schemă simplificat ă.
Se poate scrie:
c a s a e R ) t ( i R )) t ( i ) t ( i ( ) t ( u⋅−⋅−= (6.9)
Din rela ția de m ai sus rezultă valoarea curentului i(t):

se
sc saR) t ( u
RR R) t ( i ) t ( i ++⋅ = (6.10)
În aceast ă expresie apare te rmenul al doilea ca și parazit. Tensiunea indus ă
în barele de suprafa ță A depinde de m ărimea acesteia și de valoarea derivatei
curentului i(t). Prin urmare în aceste aplica ții este necesar ca buclele de
conectare s ă fie realizate cu suprafe
țe cât mai mici. În ceea ce prive ște șuntul
propriu-zis s-au adoptat mai multe solu ții pentru mic șorarea efectului pelicular.
Una dintre solu ții este cea a unui șunt coaxial, suprafa ța exterioar ă fiind rea-
lizată din tablă subț ire sau din conductoare sub țiri, curen ții distribuindu-se pe
aceasta, iar conductorul central poate fi chia r firul central al cablului coaxial.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 120
6.2. Rezistorul adi țional.

Rezistorul adiț ional se utilizeaz ă legat în serie cu dispozitivul de m ăsur ă,
sau alte elemente constr uctive, în scopul modific ării intervalului de m ăsurare a
tensiunii. Destina ția rezistorului adi țional este de transforma tensiunea în curent
electric. Consider ăm cazul în care vrem s ă măsur
ăm o
cădere de tensiune U de pe o latur ă de circuit sau
de pe un consumator (fig. 6.6) și avem un
dispozitiv de producere a cuplului activ, care
suportă o cădere de tensiune nominală p e e l U d
(mai mică decât U). Se pune problema m ăsurării
tensiunii U cu dispozitivul de producere a cuplului
activ . Pentru aceasta se monteaz ă în serie cu
dispozitivul un rezistor adi țional R a, care va prelua
o parte din tensiunea U. C ăderea de tensiune pe
rezistorul adiț ional , însumat ă cu tensiunea nominal ă pe dispozitiv va egala
tensiunea U. În circuitul din fig. 6.6 se pot scrie rela țiile:

Fig. 6.6. Rezistorul adi țional

a d dddR RU
RUI+= = (6.11)

da
da d
daRR1RR R
UUk + =+= = (6.12)
unde:
– coeficient de l ărgire a intervalului de m ăsu- ak
rare
a tensiunii;
U d – căderea de tensiune pe dispozitiv la curentul
nominal I d;
U – tensiunea de m ăsurat;
R d – rezisten ța internă a dispozitivului de produ-
cere a cuplului activ;
Rezistoarele adiț ionale se realizeaz ă din conduc-
toare de m
anganină înfăș urate pe carcase izolatoare. Ele
pot fi înglobate în carcasa aparatelor de m ăsură sau pot
pot fi independente de aparatul de m ăsură. Adeseori,
rezistoarele adiț ionale se realizeaz ă pentru mai multe
domenii de m ăsurare (fig. 6.7). Utilizarea rezistorului
adițional, îmbună tățește funcționarea dispozitivului de
producere a cuplului activ în cazul modifică rii temperaturii mediului ambiant.

Fig. 6.7. Rezistoare a-
diționale multiple.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 121
Se consider ă cazul în care nu avem rezistor adi țional (fig. 6.8) și se pro-
duce o modificare a temperaturii mediului ambiant pân ă la θoC.
Prin dispozitiv va trece acela și curent I d. Prin
modificarea temperaturii, c ăderea de tensiune pe
dispozitiv se va schimba. În acest caz apare
eroarea de temperatură absolută : θE'

Fig. 6.8. Schema simpl ă. =−=d d θ U' U E'
() [ ]= − +−=refθ d d d d θ θ α 1 R I R I
()refθd dθ θ α R I− −= (6.13)
unde și au aceea și semnifica ție ca ș i în
subcapitolul precedent. refθθα
Eroarea relativ ă procentual ă va fi:
()
()[]()
()refref
ref d dref d d
dθrθθ θ α 1θ θ 100α
θ θ α 1 R Iθ θ α R I 100
UE' 100E'− +−− =− +− ⋅− =⋅=
θθ
θθ (6.14)
În cazul utiliz ării rezistorului adi țional, la modificarea temperaturii me-
diului ambiant cu θoC, avem eroarea absolut ă (deoarece rezistorul este con-
fecționat din manganin ă, material al c ărui coeficient de varia ție a rezisten ței cu
temperatura este foarte mic, valoarea acestuia nu se modific ă esențial): θ" E
() () [ ] { }a ref θ d d a d d θ Rθ θ α 1 R I R R I U" U E" +−+−+= − =

sau ()refθd d θ θ θ α R I E"− − = (6.15)
iar eroarea relativă procentual ă este:
()
()[]=+ − +−− = =
θθ
a ref d dref d d
dθ
rθRθ θ α 1 R Iθ θ α R 100I
U100E"E"

()
()[]a ref dref d
Rθ θ α 1 Rθ θ α R 100
+ − +− ⋅=
θθ (6.16)
Comparând rela țiile (6.14) cu (6.16), se constat ă că
în prezen ța rezistorului adi țional eroarea relativă
dependent ă de temperatură este mai pu țin important ă.
Pentru compensarea erorilor de temperatur ă, una
dintre cele m
ai utilizate scheme de corec ție este
prezentată în figura 6.9, unde R a1, Ra2 sunt rezistoare din
manganină , iar Rθ este un termistor al c ărui coeficient de
variație a rezisten ței cu temperatura este negativ.
La utilizarea rezistoarelor adiț ionale în curent
alternativ trebuie s ă se
țină seama de faptul c ă dispozitivele de producere a
cuplului activ electromecanice prezint ă inductivitate. Considerând schema de

Fig. 6.9. Schemă de
corecție a erorii de tem-
peratură .

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 122
măsurare numai cu dispozitivul de producere a cuplului activ (fig. 6.10), vom
considera eroarea de frecven ță care apare între m ăsurarea unei m ărimi continue
și o mărime alternativă sinusoidală (U d este căderea de tensiune pe dispozitiv
când acesta este parcurs de curent continuu, iar este căderea de tensiune
pe dispozitiv când aceste este parcurs de un curent alternativ sinusoidal): d' U
()()
2
d2
dd d d d2
d2
d d d d d dRL1 R I R I L R I R I ' U U ' Eω+ − = ω + − = − =ω
sau ()
d2
d d
R 2L I' Eω− ≅ω (6.17)
în care ω este frecven ța cir-
culară a curentului alterna-
tiv, iar L d este inductanț a
proprie a dispozitivului de
producere a cuplului activ (radicalul s-a aproximat cu primii doi termeni din dez-voltarea în serie
2×1 x 122+ = + ).

Fig. 6.11. Rezistor adi ți-
onal în curent alternativ si-
nusoidal.

Fig. 6.10. Schema
simplă cu inductanță .
Eroarea relativ ă procentual ă de frecven ță este:

()
()
2
d2
dd d2
d d
dr
RL1 R IL I 100
U' E 100' E
ω+ω− ≅ =ωω
sau ()
()()
()2
d2
d2
d
2
d2
d 2
d2
drL R 2L 100
R 2L1 R 2L 100' E
ω +ω− =
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡ω+ω− =ω (6.18)
Luând în considerare schema din figura 6.11 și presupunând c ă rezistorul
adițional are caracter pur rezi
stiv, eroarea de frecven ță cu rezistor adi țional este:
() () ( )()
()a d2
d d 2
d2
a d d a d d ωR R 2ωL IωL R R I R R I U" U E"+≅ + + − + = − = (6.19)
iar eroarea relativă procentual ă de frecven ță este:
()
() () ( )2
d2
a d d a d2
d d ωrω
ωL R R I R R 2ωL 100I
U"100E"E"
+ + +≅ =

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 123
sau ()
() ( )2
d2
a d2
drωωL R R 2ωL 100E"
+ +− = (6.20)
Se constată că eroarea cre ște cu frecven ța și scade în
prezența rezistorului adi țional.
Pentru mic șorarea erorii de m ăsurare relativ ă pro-
centuală de frecven ță se folosesc diferite scheme. Una
dintre ele este prezentată în figura 6.12, unde capacitatea
condensatorului îndepline ște condiția:
2 ad
RLC= . Corecția
este posibilă pentru un domeniu de m ăsurare și un domeniu
de frecven ță.
Rezistoarele adi ționale se utilizeaz ă la m ajoritatea dis-
pozitivelor de producere a cuplului activ, cu excep ția celor
de inducție (deoarece acesta prezint ă inductivitate L d prea mare).

Fig. 6.12. Schemă
de corecț ie a erorii
relative de frecven ță.

6.3. Divizoare de tensiune.

Divizoarele de tensiune sunt destinate ob ținerii unei ob ținerii unei rela ții
bine determ
inate între tensiunea de intrare U 1 și cea de ie șire U 2 (U2 < U 1). Se
disting divizoare de tensiune rezistive (utilizate cu prec ădere în curent conti-
nuu), capacitive și inductive (utilizate în curent alternativ).

6.3.1. Divizoare de tensiune rezistive.
Sunt alc ătuite în cazul cel mai simplu din dou ă rezistoare (fig. 6.13).
Dacă la ieșirea divizorului nu este dispus ă nici o sarcin ă (funcționează în
gol; fig. 6.13.a.), atunci în tensiune continu ă raportul de divizare al tensiunii k d0
are expresia:
()
21
22 1
22 1
210 dRR1RR R
R IR R I
UUk + =+=⋅+= = (6.21)

Dacă la ieșirea divizorului de tensiune este conectat ă o sarcină având rezis-
tența R s, atunci raportul de divizare al tensiunii la func ționare în sarcin ă kds
este:

()1RR
RR
R RR R R
R RR RIR RR RR I
UUk
s1
21
s 2s 2 1
s 2s 2s 2s 21
21ds + + =+=
+⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
++
= = (6.22)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 124
a.

Fig. 6.13. Divizor de tensiune rezistiv: b.
a. la funcț ionare în gol; b. la funcț ionare pe o rezisten ță de sarcin ă (dispozitiv de
măsură).
Se poate constata c ă pentru a avea egalitate între cele dou ă rapoarte de
divizare de tensiune (6.21) și (6.22), rezisten ța Rs trebuie să fie de valoare mare.
Divizoarele de tensi une rezistive se realizeaz ă din conductoare de m anga-
nină. Ele au, de obicei, posibilitatea de a r ealiza mai multe valori ale raportului
de divizare de tensiune.
În figura 6.14 este prezentat un divizor de tensiune rezistiv variabil în trep-
Fig. 6.14. Divizor de tensiune rezistiv Fig. 6.15. Divizor de tensiune rezistiv cu fir
în trepte decadice. calibrat, cu cursor.
te decadice. Pentru o pozi ție oarecare a cursorului C, tensiunea U 2 este egal ă cu
o zecime din tensiunea U 1. Pentru pozi ția cursorului din figura 6.14 avem:
1 2 U 7 , 0 U⋅=

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 125
Rezistoarele din componenț a divizorului sunt identice și egale cu R. Prin depla-
sarea cursorului C, raportul de divizare se modific ă în trepte.
Se realizeaz ă și divizoare de tensiune car e permit modificarea continu ă a
raportului de divizare. Divizorul de tensi une rezistiv prezentat în fig. 6.15 are un
raport de divizare variabil continuu. Se realizeaz ă cu un fir calibrat prevă zut cu
un cursor C. Firul este realizat dintr-un m
aterial omogen și are secțiunea cât se
poate de constant ă. Pentru determinarea raportului de divizare la o pozi ție
oarecare a cursorului C, lâng ă firul calibrat este ata șată o riglă gradată foarte fin.
Erorile de m ăsurare introduse de aceste divizoare se datoreaz ă contactului
alunecător al cursorului și neomogenit ăților firului calibrat. Pentru mic șorarea
acestei erori, divizorul de tens iune cu fir calibrat se ata șează unui divizor de
tensiune în trepte.
Divizoarele de tensiune rezistive se utilizează la compensatoare de tensiune
continuă și tensiune alternativ ă și de asemenea la pun țile de curent continuu și
pun
țile de curent alternativ.
În divizoarele de tensiune mai precise, se utilizeaz ă mai multe cascade.
În fig. 6.16. este prezentat un astfel de divizor de tensiune.

Fig. 6.16. Divizor de tensiune rezistiv în patru cascade (r = 0,01 ⋅R).

Calculul acestui divizor se bazeaz ă pe transformarea triunghiurilor cuprinse
între decadele de rangul al II-lea și comutatoarele C 1 respectiv C 3 în stele.
Rezisten ța echivalent ă în dreptul unei decade de rangul 2 este :
(C 1) R 9 , 0R 10R 9
R 9 RR 9 R2
= =+⋅ (6.23)
(C 3) R 009 , 0R 01 , 0 9 R 01 , 0R 01 , 0 9 R 01 , 0=⋅ ⋅ +⋅⋅ (6.24)
O apreciere mai simpl ă a funcționării acestui divizor se face admi țând că pe
un rezistor R avem o c ădere de tensiune etalon de un volt ( 1R = 1V).

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 126
În aceast ă situație în dreptul primei trepte a divizorului au loc c ăderi de
tensiune de câte un volt cu excep ția porț iunii cuprinsă între bornele 4-5 în
dreptul cărora se afl ă comutatorul C 1.
Aici căderea de tensiune este de 0,9V. Aceast ă tensiune se repartizeaz ă
uniform
pe cele nouă rezistoare, astfel încât pe fiecare rezistor din de-a doua
treptă a divizorului avem c ăderi de tensiune de câte 0,1V. Urmând acela și
raționament în dreptul treptelor a III-a și a IV-a au loc că deri de tensiune de
0,01V respectiv 0,001V.
Cu acestea, pentru tensiunea U 2 dintre comutatoarele C 2 și C 4, pentru
poziț iile lor din figura 6.16, se poate scrie rela ția:

U1 = 4,568 U 2
Acest divizor relativ complicat prezint ă avantajul c ă oferă o rezisten ță
constantă indiferent de poziț ia comutatoarelor C 1 și C4. Principala aplica ție a
acestui tip de divizor este la comp ensatoarele de tensiune continu ă.

6.3.2. Divizoare de tensiune capacitive.
Se compun, în cazul cel mai simplu, din două condensatoare (fig. 6.17).
Divizorul capa-
citiv de tensiune
funcționează num
ai
în curent alternativ sinusoidal. Dac ă la
ieșirea divizorului nu
este dispusă nici o
sarcină (fig. 6.17.a.),
raportul de divizare
al tensiunii k
d0 are
ai jos:

a. b.
expresia de m Fig. 6.17. Divizor de tensiune capacitiv : a. la funcționare în gol
b. la funcț ionarea pe o impedan ță de sarcin ă .

12
12 1
22 1
21
dCC1CC C
ωCjIωCj
ωCjI
UUk + =+=
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− ⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− − ⋅
= = (6.25)

În acest caz raportul de divi zare de tensiune este un num ăr real. Dac ă la
ieș
irea divizorului este conectat ă o impedanță de sarcină Zs, atunci raportul de
divizare al tensiunii la funcț ionarea în sarcin ă kds este:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 127
1 1Z Cj
CC
ZωCjZωCj
IZωCjZωCj
ωCjI
UUk
s 2 12
s
2s
2s
2s
2
1
21
ds +⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+ω− =
⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
+−⋅−
− ⋅⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
+−⋅−
+ − ⋅
= = (6.26)

În aceast ă situație raportul de divizare de tensiune la func ționarea în sarcin ă
kds este un num ăr complex și depinde de frecven ță. În cazul particular în care:

ssCjZ⋅ ω− = (6.27)
(impedan ța de sarcin ă are un caracter capacitiv) raportul de divizare de tensiune
la funcționarea în sarcin ă kds devine:
1CC
CC1 1CC
CCk
1s
12
2s
12ds + + = +⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+ ⋅ = (6.28)
Principala utilizare a divizoarelor capacitive apare la m odificarea inter-
valelor de m ăsurare ale osciloscoapelor, în tensiune alternativ ă într-un interval
de frecven ță de (10 – 108)Hz. Uneori divizo arele capacitive con țin și o parte
rezistivă deloc neglijabil ă neglijabilă (fig. 6.18). În acest caz, raportul de divi-
zare de tensiune este (pentru si mplificare se va considera funcț ionarea în gol):

()
()1j R Cj R C
RR
RCjRCj
IRCjRCj
RCjRCj
I
UUk
1 12 2
21
2
22
22
22
2
1
11
1
21r 0 d +− ω− ω⋅ =
⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
+ω−⋅ω−
⋅⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
+ω−⋅ω−
+
+ω−⋅ω−
⋅
= = (6.29)
Raportul de divizare de tensiune kd0r în acest caz este un num ăr complex și
depinde de frecven ță.
Dacă se pune condi ția:
2 2 1 1R C R C⋅=⋅ (6.30)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 128
atunci raportul de divizare devine indepen-
dent față defrecven ță:

1RRk
21r 0 d+ = (6.31)
sau
1CCk
12r 0 d+ = (6.32)
Pentru asigurarea acestei condiții
capacitatea C 1 se ajusteaz ă în mod cores-
punzător.

6.3.3. Divizoare de tensiune inductive. Fig. 6.18. Divizor de tensiune capaci-
tiv real.
Divizoarele inductive se caracterizeaz ă
prin aceea c ă circuitul de intrare și circuitul de
ieșire sunt cuplate inductiv, adic ă înlă nțuite
magnetic între ele. Pent ru a realiza o precizie
ridicată a raportului de divizare al tensiunii,
construcția sa trebuie s ă se apropie de cea a
transformatorului ideal (pierderi de energie
neglijabile, atât în miezul feromagnetic, cât și în
înfăș urări, fluxuri de dis-persie neglijabile).
Miezul feromagnetic al divizoarelor in-ductive de tensiune se realizeaz
ă sub form ă
toroidală prin înfăș urarea unei de tabl ă din material feroma gnetic cu grosimea de
ordinul sutimilor de mm și permeabilitate magnetic ă relativă foarte ridicat ă.
Înfăș urările se realizea-z ă din conductoare sub form ă de sârm ă bobinată în
straturi uniform distribuite pe miezul feromagnetic.

Fig 6.19. Divizor de tensiune in-
ductiv.
În fig. 6.19, Φ este fluxul magnetic util al unei singure spire în timp ce Φ d
reprezintă fluxul de dispersie corespunz ător unei singure spire. Luând în
considerare și rezisten ța r a unei spire putem scrie:
() ()()d 2 1 2 1 1 Φ Φ N Nωj r N N I U +⋅+⋅+⋅+ = (6.33)
Dacă not ăm cu R m reluctanța magnetic ă a circuitului feromagnetic al între-
gului divizor, pentru fluxul util se poate scrie rela ția:
()
m2 1
RN N IΦ+⋅= (6.34)
iar pentru fluxul de dispersie:
mddRIΦ= (6.35)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 129
unde este reluctan ța magnetic ă corespunz ătoare fluxului câmpului mag-
netic de dispersie a unei singure spire. Rmd
Cu rela țiile de mai sus rela ția (6.33) devine:
() ()⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+++ ω + + =
md m2 12 1 2 1 1R1
RN NN N I j r N N I U (6.36)
iar expresia tensiunii U este: 2
()⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+++ = + + =
md m1 22 2 d 2 2 2R1
RN NN I jωr N I Φ Φ N I jωr N I U (6.37)
are expresia: Raportul de divizare de tensiune al divizorului inductiv k d
()
1NN
R1
RN Nj r N IR1
RN Nj r N N I
UUk
21
md m2 12md m2 12 1
21d + =
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛++ω +⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛++ω + +
= = (6.38)
Nu s-a ținut cont de pierderile de ener gie în miezul feromagnetic care sunt
de ordinul 10-4%.

Fig. 6.20. Divizor de tensiune inductiv în cascad ă.
Se realizează și divizoare de tensiune inductive în cascad ă (fig.6.20).
Pentru pozi țiile cursoarelor din figura 6.20, avem urm ătoarea rela ție între tensi-
uni:
U2 = 0,2572 U1
Divizorul inductiv se folose ște la realizarea compensato arelor de tensiune
alternativ ă ș i punților de curent alternativ. Precizia de m ăsurare a divizoarelor
inductive poate fi deosebit de ridicat ă.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 130
6.4. Transformatoare de m ăsurare.

Transformatoarele de m ăsurare sunt aparate el ectromagnetice care servesc
la lărgirea dom
eniului de m ăsurare al instrumentelor, reducând valorile curen-
ților și tensiunilor de m ăsurat într-un anumit raport.
Pe lângă această funcție principal ă, ele servesc și la izolarea circuitului de
tensiune înaltă (primar) de circuitul de joas ă tensiune (secundar) al aparatelor de
măsurare. Întrucât se bazează pe fenomenul de induc ție electromagnetic ă, trans-
formatoarele de m ăsurare func ționează numai în curent alternativ. Pentru m ăsu-
rarea tensiunilor ș i curenților continui mari, se utilizeaz ă așa-numitele transfor-
matoare de curent continuu, care de fapt sunt aplica ții ale amplificatoarelor
magnetice. În acest paragraf se vor studia numai transformatoarele de m ăsurare
propriu-zise (de curent alternativ).
Un transformator de m ăsurare (de curent sau de tensiune) este realizat
dintr-un m
iez feromagnetic pe care sunt înf ășurate dou ă bobine: una corespunz ă-
tore circuitului electric al primarului și cealaltă corespunz ătoare circuitului elec-
tric al secundarului. Cele dou ă circuite electrice sunt caracterizate de m ărimi
nominale și funcționează într-un astfel de regim încât între m ărimile din primar
și cele din secundar s ă existe un raport constant, numit raport de transformare.
Astfel:
– la transformatoarele de curent avem urm ătoarele mărim i:
– I 1n – curent primar nominal
– I 2n – curent secundar nominal
– k In – raport de transformare nominal,
2n1nInIIk= ;
– la transformatoarele de tensiune avem urm ătoarele mărim i:
– U 1n – tensiune primar ă nominală
– U 2n – tensiune secundar ă nominală
– k Un – raport de transformare nominal,
2n1nUnUUk= ;
Rapoartele nominale sunt constante și se înscriu pe transform ator sub forma
unei fracții, la care num ărătorul este limita superioar ă a domeniului de m ăsurare
pentru mărimea din primar, iar numitorul este valoarea m ărimii secundare co-
respunzătoare. În realitate, rapoartele de tran sformare nu sunt riguros constante,
ele depind de valoarea m ăsurată și de sarcina din secundar. Deoarece 1 1nU U≠ ,
și , , rezultă că și 2 2nU U≠1 1nI I≠2 2nI I≠U Unk k≠ , I Ink k≠.
Ca urmare se introduc în determin ări erori. Ele se exprim ă sub form ă relati-
vă procentual ă astfel:
100kk kE
II InrI−= [%] (6.39)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 131
respectiv:
100kk kE
UU UnrU−= [%] (6.40)
Din expresiile (6.39) și (6.40) rezultă im ediat că, pentru a p ăstra erorile în-
tre anumite limite, este necesar ca ra poartele reale de transformare s ă nu se mo-
difice în condiț iile de lucru, decât între acelea și limi-
te. Aceasta este problema fundamental ă a tran-
sformatoarelor de m ăsurare, ca ele s ă-și păstreze ra-
portul de transformare cât mai constant.
Mărim ile din secundar nu sunt defazate în urma
celor din primar cu 1800 riguros ș i din aceast ă cauză,
dacă se rotește fazorul m ărimii secundare el cu 1800
nu se va suprapune peste fazorul m ărimii primare
(fig. 6.21). Unghiul β, între fazorul m ărimii secun-
dare rotit cu 1800 și cel al m ărimii primare, se nu-
mește eroare de unghi. El se consider ă pozitiv, dac ă
-I2(-U2) este defazat înaitea lui I 1(U1). Eroarea de
unghi se poate exprima în grade sexagesimale (de
ordinul minutelor sau secundelor) sau în radiani. Erorile de m ăsurare corespun-
zătoare claselor de precizie sunt garantate la funcț ionarea transformatorului de
măsurare atunci când sunt respectate impedanț ele de sarcin ă nominale:

Fig. 6.21. Diagrama
fazorială a transformatorului.
sn sZ Z≤ la T.C.
și la T.T. (6.41) sn sZ Z≥

6.4.1. Transformatorul de curent.
Transformatorul de curent este form at dintr-un circuit ferom agnetic pe care
se găsesc înfășurate cele dou ă bobine, primar ă și secundară (fig. 6.22). Înf ă-
șurarea primar ă se leagă în serie cu circuitul în care se face m ăsurarea curentului
(fig. 6.23). Instrumentele de m ăsură care se leag ă între bornele înf ășurării se-
cundare se dispun în serie. Nota țiile bornelor este astfel aleas ă încât dac ă prin
înfăș urarea primar ă curentul trece de la borna K la borna L atunci în circuitul ex-
terior înfăș urării secundare curentul trece de la bor na k la borna l. Bobinele sunt
străbătute de fluxul magnetic comun Φe și de fluxurile proprii de dispersie.
Magnetizarea miezului este produsă de suma solena țiilor celor dou ă bobi-
ne:
I1N1+I2N2=I0N1 (6.42)
S-a notat cu I0 curentul total, o m ărime de calcul care reprezint ă curentul ce
trecând prin înfăș urarea primar ă ar produce aceeaș i stare de magnetizare a mie-
zului feromagnetic ca și ac țiunea simultan ă a curenților I1 și I2. Cu aceast ă mă-
rime nou introdus ă se poate s ă explicita formula fluxului magnetic util, care în-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 132
lănțuie ambele înf ășurări:

Fig. 6.22. Circuitele ce compun transformato-
rul de curent și mărimile lor nominale.

) I ( RN IΦ
1 m10e= (6.43)

Fig. 6.23. Schema electrică de conec-
tare a transformatorului de curent.

unde Rm(I1) reprezint ă reluctanța magnetic ă complexă ce cuprinde o componen-
tă corespunz ătoare magnetiz ării miezului feromagnetic și una determinată de
pierderile de energie din miezul feromagnetic; datorit ă neliniarităț ii miezului fe-
romagnetic ea depinde de tensiunea magnetomotoare I0N1 și prin intermediul ei
de curentul primar I1. Apare în acest fel o neliniaritate accidentală .
Cele două im pedanțe, au valorile:
Z2=R2+jωL2
Zs=Rs+jωLs (6.44)
Tensiunea electromo toare apare în înf ășurarea secundar ă datorit ă fluxului
Φe prin inducț ie electromagnetic ă, iar expresia ei este:
Ue2=-jωN2Φe=I2(Z2+Zs) (6.45)
Raportul de transformare al transformatorului de curent este:

21IIIk= (6.46)
sau din ecua ția (6.42):

20
12III
NNk + − = (6.47)
Din rela țiile (6.43) și (6.45) înlocuite în relaț ia (6.47) se ob ține:

2 1s 2 1 m
12
s 2e 211 m e
12IN Nω) Z Z )( I ( RjNN
Z ZΦNωjN) I ( R Φ
NNk++ − =
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+−+ − = (6.48)
Din rela ția (6.48), se constat ă că raportul de transform are are un termen con-
stant și un termen variabil datorit ă reluctanței magnetice Rm(I1) și pulsației ω.
Raportul de transformare ar fi riguros constant dac ă impedanț a totală a circuitu-
lui secundar ar fi nulă :

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 133
Z2 + Zs=0 (regim de scurt circuit ideal) (6.49)
Acest regim nu este realizabil practic, astfel c ă apar erori de raport și erori
de unghi. Din acest m
otiv, pentru a men ține erorile în limitele impuse de clasa
de precizie, se adopt ă următoarele măsuri:
10 Se asigură s 2Z Z+ cât mai mic. Pentru fiecare transformator de curent
se indică impedanț a nominal ă de sarcină Zsn. Atât timp cât impedan ța de sarcin ă
Zs conectată la bornele sale s ecundare este mai mic ă decât impedan ța nominal ă
de sarcină Zsn (Zs ≤ Zsn), erorile de raport E rI și erorile de unghi βI sunt mai mici
decât cele corespunz ătoare clasei de precizie a tr ansformatorului de curent.
20 Se asigură Rm(I1) cât mai mic. Acest lucru se ob ține prin construc ția
adecvată a miezului feromagnetic: fă ră întrefier pe cât posibil, din material cu
permeabilitate magnetic ă ridicată, secțiune cât mai mare și pierderi specifice de
energii mici. Forma optim ă de miez feromagnetic este cea toroidal ă, iar lungi-
mea sa medie trebuie s ă fie mică . Un transformator de curent va lucra, în regim
normal, la induc ții mici de ordinul de m ărime (0,01-0,1)T
30 Menținerea constant ă a produsului Rm(I1)⋅(Z2+ZS) prin măsuri adecvate
de proiectare.
Func ționarea poate avea loc și la frecven țe înalte (pân ă la 107 Hz. Regimul
de mers în gol pericliteaz ă funcționarea transformatorului de curent deoarece cu-
rentul total I 0 devine egal cu curentul I 1 din înfășurarea primar ă. Ca urmare flu-
xul magnetic din miezul transformatorului cre ște pronunț at ceea ce duce la în-
călzirea excesiv ă a miezului feromagnetic și la apariția în înfăș urarea secundar ă
a unei tensiuni electromotoare induse cu valori de vârf mari. Nu este permisă
funcționarea transformatorului de curent având înfăș urarea secundar ă în gol. Din
punct de vedere constructiv exist ă o mare varietate de tr ansformatoare de curent
(20 de tipuri).
După cum se știe, orice aparat el ectric se realizeaz ă cu o anum ită izolație,
ce permite introducerea sa în reț ele electrice cu cel mult anumite tensiuni. De
aceea și transformatoarele de curent au ca m ărime nominal ă și tensiunea de lu-
cru, și în raport cu care este dimensionată izolația dintre înfăș urarea primar ă și
cea secundar ă. Pentru tensiuni mari, de sute de kV, principalul element construc-
tiv al transformatorului este izola ția care determin ă restul construc ției, și cu cea
mai mare pondere costul să u. Pentru reducerea costului se utilizează uneori lega-
rea transformato arelor în cascad ă. De asemenea în izolatoarele de trecere se in-
troduc miezul și înfăș urarea secundar ă, înfășurarea primar ă fiind chiar conducto-
rul de trecere.
Transformatoarele de cure nt portabile se realizeaz ă cu m ai multe domenii
de măsurare, prev ăzându-se în primar mai multe prize. Pentru a putea m ăsura
curenți mari (peste 150 A), înf ășurarea primar ă ar trebui să aibă un număr mic
de spire (sub 4 spire) și de secțiune corespunz ătoare. Se prefer ă ca aceste dome-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 134
nii mari să nu aibă construit ă înfăș urarea primar ă, ci transformatorul s ă fie pre-
văzut cu un orificiu central corespunz ător ferestrei miezului prin care se pot in-
troduce conductoare exterioare cu care se realizeaz ă numărul de spire necesare.
Pe transformator se noteaz ă sensul în care trebuie in trodus conductorul pentru a
se respecta conven ția referitoare la faze.

6.4.2. Transformatoare de tensiune.
Înfăș urarea primar ă a transform atorului de tensiune (fig. 6.24) se leag ă în
paralel cu consumatorul a c ărui tensiune se dore ște a fi măsurată (fig. 6.25). La
bornele înf ășurării secundare instrumentele de m ăsură se leagă în paralel (volt-
metre).
Nota ția bornelor este astfel aleas ă în-
cât dacă tensiunea la bornele înf ășur
ării
primare U1 are sensul de la borna A spre borna X atunci U2 are sensul pozitiv de
la a spre x.

Fig. 6.25. Schema electrică de conec-
tare a transformatorului de tensiune.

Fig. 6.24. Circuitele ce compun transformato-
rul de tensiune și mărimile lor nominale.

Pentru protejarea transforma torului de tensiune se prev ăd siguran țe fuzibi-
le, sau alte mijloace adecvate, at ât în circuitul primar cât și în cel secundar. Una
din bornele înfăș urării secundare se leag ă la pământ pentru a asigura protec ția
circuitului secundar și a personalului, care ar putea veni în atingere cu el, împo-
triva tensiunii înalte, ce ar putea apare din înf ășurarea primar ă în urma str ăpun-
gerii izola ției dintre cele dou ă înfășurări.
Răm ân valabile rela țiile deduse între curen ți, între curen ți și flux de la
transformatorul de curent:
I1N1+I2N2=I0N1 (6.50)
și
) U ( RN IΦ
1 m10e= (6.51)
Pentru tensiunile la bornele celor dou ă înfășur ări, avem rela țiile:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 135
1 1 e 1 1 1 e1 1 Z IΦNωj Z I U U + =+ − = (6.52)
s 2 2 2 e2 2 Z I Z I U U=− = sau
s 2e 22Z ZΦN jωI+− = (6.53)
Tensiunea primar ă U1 este impus ă de către circuitul exterior transformato-
rului de tensiune Tensiunile electromotoare Ue1 și Ue2 sunt induse în cele do-u ă
înfăș urări de fluxul magnetic Φe, care ia na ștere sub ac țiunea tensiunii magne-
tomotoare I0N1. Reluctan ța magnetic ă complexă Rm(U1) cuprinde o component ă
corespunz ătoare magnetiz ării miezului feromagnetic și una determinată de pier-
derile de energie din miezul feromagnetic; datorit ă neliniarităț ii miezului fero-
magnetic, ea depinde de tensiunea magnetomotoare I0N1 și prin intermediul ei
de tensiunea primar ă U1.
Din rela ția (6.50) avem:

122 0 1NNI I I− = (6.54)
sau înlocuind curen ții I0 și I2 din relațiile (6.51) și (6.53) se ob ține:
) Z Z ( NΦN jω
N) U ( R ΦI
s 2 1e2
2
11 m e
1++ = (6.55)
Cu aceste rela ții se obține raportul de transform are complex:
ss 2
2 11 1 m
s 21
12
21
21UZZ Z
N NωZ ) U ( Rj) Z Z (Z
NN
NN
UUk+
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛++− − = = (6.56)
Se constat ă că raportul de transform are conț ine un termen constant ș i doi
termeni variabili înmul țiți cu un termen variabil. Pentru ca raportul de transfor-
mare să fie riguros constant trebuie îndeplinite urm ătoarele condi ții:
– Zs → ∞ cu alte cuvinte regim de mers în gol ideal;
– 1 1Z ) U (⋅mR să fie cât mai mic (ideal să fie zero), cu alte cuvinte im-
pedanța înfășurării primare s ă fie neglijabil ă.
În realitate aceste condi ții nu se pot realiza riguros, astfel c ă apar erori de
raport și erori de unghi.
Pentru fiecare transformator de tensiune se indic ă im pedanț a nominal ă de
sarcină Zsn. Atât timp cât impedanț a de sarcin ă Zs conectată la bornele sale se-
cundare este mai mare decât impedan ța nominal ă de sarcin ă Zsn (sn sZ Z≥ ), ero-
rile de raport E rU și erorile de unghi βU sunt mai mici decât cele corespunz ătoare
clasei de precizie a transformatorului de tensiune.
Din punct de vedere constructiv, impedan țele înfășurărilor primar ă și secun-
dară sunt mici, iar reluctan ța magnetic ă este cu mult mai mic ă decât la transfor-
matorul de curent.
Func ționarea transformatorului de tensiune are loc la frecven ța industrial ă.
Regimul de mers în scurt circuit este nefavorabil transformatorului de tensiune,

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 136
conducând la solicit ări dinamice și termice deosebit de mari. Pentru a proteja
transformatoarele de tensiune fa ță de acest regim, atât înf ășurarea primar ă cât ș i
cea secundar ă se prevăd cu mijloace de protecț ie contra scurt-circuitelor (sigu-
ranțe fuzibile)
Din punct de vedere constructiv, tran sform atoarele de tensiune se aseam ănă
cu cele de curent monofazat, bifazat și trifazat. Principala problem ă constructivă
o constituie izolarea corespunz ătoare a înf ășurării primare a transformatorului,
care de regul ă are tensiunea nominal ă de ordinul kilovol ților.

6.5. Amplificatoare de m ăsurare.

Amplificatoarele de m ăsurare sunt dispozitive destinate cre șterii nivelelor
semnalelor electrice (tensiuni, curen ți), într-un mod determinat, cu o anumit ă
precizie. Pe lâng ă această funcție, ele trebuie s ă mai realizeze anumite impedan țe
de intrare și de ieșire.
Pentru ca sursa semnalului
care urmeaz ă să fie amplificat,
să nu fie în m
od obligatoriu, pu-
să cu o born ă de masă, amândo-
uă intră rile amplificatorului tre-
buie să poată lua orice poten țial
față de masă, cu alte cuvinte s ă
fie flotante.
În figura 5.50 este pre-zentat etajul de intrare al unui astfel de amplificator. Cele două
borne de intrare 1, 2, sunt legate
la bazele a dou ă tranzistoare co-
nectate simetric T
1 și T2 , care
au emitoarele alimentate de la un generator de curent, comun.
Tensiunea de amplificat, U
i, este
adusă la bornele de intrare.
Acestea au fa ță de masă tensiunile U 1 și U2. Ui este diferenț a dintre aceste dou ă
tensiuni:

Fig. 6.26. Etaj de intrare al unui amplificator
diferențial.
2 1 iU U U−= (6.57)
Cele două ramuri ale amplificatorului amplific ă tensiunile U 1 și U2.
Ca urmare la ie șire se obțin:
e10, 1 1 e1U U a U+= (6.58)
, 20 e 2 2 2 e U U a U+= (6.59)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 137
Tensiunea diferen țială de ieșire este :
. 20 e 10 e 2 2 1 1 2 e 1 e e U U U a U a U U U−+−=− = (6.60)
Pentru ca s ă fie propor țional ă cu tensiunea de intrare U i, se observ ă că tre-
buie îndeplinite dou ă condiții:20 e 10 eU U= și a1 = a 2 = a. În acest caz:
i 2 1 eaU ) U U ( a U=−= (6.61)
Un astfel de amplificator poart ă denum irea de diferen țial.
În realitate, condiț ia a 1= a2 nu poate fi satisf ăcută riguros.
Din aceast ă cauză, notând 2a aA2 1+= , se poate ob ține:
=−−−+−=−=2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 eU ) A a ( U ) A a ( ) U U ( A U a U a U
= +−+ − = ) U U (2a a) U U ( A2 12 12 1
⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ =
⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
+−+ =CM i CM2 12 1i U' CMR1U A U
2a aa aU A (6.62)
Aici 2U UU2 1CM+= este tensiunea medie, fa ță de masă, a celor dou ă in-
trări. Ea se nume ște tensiune de m od comun. Se observă că ea nu este aplicat ă în
aceiași proporț ie ca ș i UI, ci redusă în raportul:
,a aA
a a2a a
' CMR
2 1 2 12 1
−=−+
= (6.63)
care se numeș te factor de rejec ție de m od comun.
Pentru un amplificator de calitate este nevoie de factorul de rejec ție să fie
cât m
ai mare : (60-120)dB, adic ă 103-106.
Rejec ția sem nalului de mod comun nu este determinat ă numai de diferen ța
factorilor de amplificare pe cele două căi. Ea este influen țată și de rezisten țele de
intrare. Din acest punct de vedere, amplificatorul se prezint ă ca în fig. 6.27, unde
cu R 1 și R2 sau notat rezisten țele ale sursei spre cele dou ă borne de intrare.
Schema echivalentă este redat ă în fig. 6.28, presupunând U i = 0.
Rezultă im ediat că la intrare, între bornele 1 și 2, acționează o tensiune
perturbatoare u p, care se calculează ca tensiunea de dezechilibru la o punte:
," CMR1U
) Z R )( Z R (Z R Z RU UCM "
i 2'
i 1"
i 1'
i 2CM P =
+ +−= (6.64)
cu .
Z R Z R) Z R )( Z R (" CMR"
i 1'
2 2"
i 2'
i 1
−+ += (6.65)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 138

Fig. 6.27. Schema echivalent ă a intră rii unui ampli-
ficator diferen țial.

Fig. 6.28. Determinarea tensiunii
perturbatoare u p, dată de U CM.
cu
.
Z R Z R) Z R )( Z R (" CMR"
i 1'
2 2"
i 2'
i 1
−+ += (6.65)
Ca urmare, tensiunea de ieș ire va fi:
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ + = ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ + =CM i CM p i e U" CMR1
' CMR1U A U' CMR1u U A U
⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ =CM i UCMR1UA (6.66)
Factorul de rejec ție CMR' ' depinde de rezisten țele surselor de semnal R 1 și
R2, care pot s ă aibă diferite valori și deci rezultatul a două componente care se
adumă cu relația:
" CMR1
' CMR1
CMR1+ = (6.67)

Fig. 5.53. Schema echivalent ă a unui amplifi-
cator de tensiune.
La un factor de rejec ție sufici-
ent de m
are, se poate considera U e
=AU I și deci schema echivalent ă a
unui amplificator de tensiune va fi
cea prezentat ă în fig. 5.43. Impe-
danța de intrare Z i se compune de
obicei dintr-o rezisten ță RI în para-
lel cu o capacitate C i. Valori tipice
pentru R I sunt (1-100) M Ω, iar
pentru C i = (20-50) pF. La amplifi-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 139
catoarele voltmetrelor num erice de foarte înalt ă precizie, se cere ca R i = (1010-
1012 )Ω, iar în cazul în care sursa de tensiune are o rezisten ță internă foarte mare,
cum este în cazul electrozilor la m ăsurarea pH-ului, este necesar ca R i =1014 Ω.
Rezistențe de intrare de ordin (106-109)Ω, se pot realiza cu ajutorul
tranzistoarelor FET, iar de ordinul (1010-1014)Ω cu MOSFET. La amplificatoare
de înaltă frecvență trebuie s ă existe o adaptare a impedan ței de intrare cu cea a
cablului de leg ătură. Cu aceasta are valoare mic ă, se cere ca și Zi să fie mai mic,
de exemplu : 50 Ω. La un amplificator de tens iune este bine ca impedan ța de ieși-
re Z e să fie cât mai mic ă de exemplu : 1 Ω…50Ω…60Ω. Valorile mai mari sunt
necesare numai în cazul în care se pune problema adapt ării la linia de transmisie.
O alt ă cerin ță important ă pentru
amplificatoarele de m ăsurare este ca
factorul de amplificare s ă fie constant
în timp și cât mai independent fa ță de
mărimile de influență , ca, de exemplu,
temperatura. Ori propriet ățile tranzis-
toarelor nu îndeplinesc aceast ă cerință .
Din aceast ă cauză se introduce o reac-
ție negativă în schema amplifi-
catoarelor, dependent ă numai de rezis-
tențe, care pot fi realizate suficient de stabile și de precise.

Fig. 6.30. Amplificator cu reac ție.
Un exemplu de reac ție serie este dat în fig. 6.30. Aici s-a notat cu β factorul
de reacț ie:

er
UUβ= (6.68)
Din schem ă rezult ă:

)βU A(U ) U A(U AU Ue r i e −=−== (6.69)
și în final:
UβA 1AUe+= (6.70)
deci amplificarea cu reacț ie este:
βA 1A
UUAer+= = (6.71)
Dacă A>>1, atunci, în prim ă aproxima ție, β1Ar= și deci amplificarea este
determinat ă numai de β și nu influenț ată de instabilitatea lui A. În mod concret,
problema se pune de a ob ține o anumită amplificare cu reacț ie, A r, care să pre-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 140
zinte cel mult o instabilitate dat ă
rr
AAΔ, cunoscând c ă amplificarea în bucl ă des-
chisă fără reacț ie, A, prezint ă o variație AAΔ și gradul de reac ție β, o variație
βΔβ. Din relația (6.71) rezult ă, în cazul cel mai defavorabil:

βΔβ
AΔAAΔA
ΔAΔA
rrr
−= (6.72)
De exemplu, pentru 20% .100AΔAcu 0,1%, 100ArΔAr100, Ar = = = și
= .100βΔβ 0,01% rezultă A = 22000 și 0,00995A1
A1β
r= − = . Reacția negativă
introdusă mărește impedan ța de intrare. Într-adev ăr:

ri irAAZiUZ= = (6.73)
De asemenea, ea mic șorează im pedanța de ieșire.
La amplificatoarele de curent con tinuu cu cuplaj direct apare o problem ă
delicată datorit
ă derivației de zero. Din cauza modific ării valorilor compo-
nentelor în timp sau cu temperat ura, la tensiune de intrare nulă , la ieșire apare o
tensiune continu ă, lent variabil ă. Pentru caracterizarea amplificatorului ea se ex-
primă ca o tensiune de intrare echivalent ă, pe oră sau °C. Ea este de ordinul μV,
sau chiar mV, de aceea semnalele continue nici nu pot fi amplificate în acest
mod. Pentru amplificarea lor se folosesc scheme de modulare, prin care semna-
lul continuu se transform ă în tensiune alternativă , care apoi se amplific ă într-un
amplificator de curent alternativ și apoi printr-un demultiplicator se reface forma
semnalului ini țial, care apare la ie șire amplificat.
Amplificatoarele de m ăsurare cu reacț ie de curent, num ite și amplifica-
toare opera ționale (AO) sunt un element de baz ă al părții analogice în aparatele
digitale. Amplificatorul opera țional se utilizeaz ă la construc ția convertoarelor
A/N și N/A, la conversia unor m ărimi electrice în altele, la separarea unor etaje
de impedanț e diferite. Considerând ca amplificatorul opera țional se poate studia
din lucrări de electronic ă se vor sintetiza principalele circuite utilizate în aparate-
le numerice (tabelul 6.1).
Amplificatorul opera țional este un am plificator de curent continuu cu am-
plificare în tensiune mare ( ) rezistență de intrare foarte mare, rezisten ță de
ieșire mică . Cele două intră ri simetrice ale AO, notate cu + și – , se numesc in-
trări neinversoare, respec tiv inversoare, marcând rela ția de fază dintre tensiu- 410≥

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 141
tabelul 6.1

nea aplicat ă la intrarea respectiv ă (cealaltă fiind legat ă la masă) și tensiunea de
ieșire a AO. Datorit ă amplificării mari în bucl ă deschisă, diferența de poten țial
nu poate mai mare de ordinul micro – sau milivol ților; în aproape toate apli-
cațiile curente AO se folose ște cu reacț ie negativ ă. du
Circuitul comparator (tabelul 6.1.a) permite compararea a două tensiuni,
dintre care una este de referin ță . În acest circuit AO nu are reac ție negati-
vă, din care cauz ă amplificatorul este saturat tot timpul, mai puț in zona de câț iva
milivolți în jurul valorii zero a tensiunii diferen țiale . Dacă se atribuie celor
două stări de satura ție valorile 1 și 0, comparatorul face parte din categoria ele-
mentelor logice combinaț ionale. În varianta integrat ă compatibil ă cu tehnica
TTL cele dou ă nivele de satura ție (indicate în curba caracteristic ă de la pozi ția a)
sunt (0 logic) când refU
du
V 25 , 0 u0− ≅ ) u U ( 0 ui ref d << , și V 5 … 4 u0= (1 logic) când
. Trecerea are loc de-a lungul varia ției cu 4mV a tensiunii de
intrare. ) u U ( 0 ui ref d > >
Fiind cea mai r ăspândită schemă, AO ca inversor (pozi ția b) se prezint ă în
forma generală , în opera țional, poziț iile e,f fiind doar cazuri particulare ale aces-
tuia. Se pot scrie ecua țiile:
) s ( Z ) s ( I ) s ( U ); s ( Z ) s ( I ) s ( U ); s ( I ) s ( I 😉 s ( U) s ( UA1 1 i r r 0 r 1
i0⋅ = ⋅ − = = = (6.74)
de unde rezult ă:
) s ( Z) s ( ZA
1r− = (6.75)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 142
A fiind amplificarea cu reac ție.
Montajul inversor al AO (pozi ția c) este practic un amplificator cu reac ție
negativ
ă serie de tensiune. Amplificarea cu reac ție este :

00
A 1AAβ += (6.76)
unde cu
r 11
R RR
+= β s-a notat factorul de reac ție. Deoarece amplificarea în bu-
clă deschisă este foarte mare ( ∞→0A ), rezultă :

1r
1r 1
RR1RR R 1A + =+=β= (6.77)
Dacă în circuitul inversor se ia ) R sau ( 0 R1 r ∞→ = se obț ine circuitul
reactor cu AO (pozi ția d), cu factorul de amplificare 1 A=, deci cu tensiunea de
ieșire identic ă cu cea de intrare. Rezisten ța de intrare este foarte mare, motiv
pentru care circuitul repetor este folosit ca separator între diferite etaje (tipic în
circuite de memorare analogic ă cu condensatoare).
Însumarea ponderat ă a unor tensiuni se face la borna inversoare (pozi ția
e). Aceasta fiind practic la mas ă, se poate scrie:

r r 0n
1 kk rnnn
222
111
i R u ; i i;Rui ;…;Rui ;Rui
⋅ − = == = =
∑
= (6.78)
Prin înlocuire, din rela țiile de m ai sus, rezult ă tensiunea de ieș ire:
∑
=⋅ − =n
1k kkr 0RuR u (6.79)
iar circuitul realizat se nume ște sum ator.
Prin realizarea reacț iei negative cu un condensat or (AO – inversor), din
relația (6.75) rezult ă:
) s ( U) s ( U
sRC1) s ( A
i0= − = (6.80)
Dacă se trece rela ția (6.80) în original, se ob ține:
∫⋅ − =dt uRC1) t ( ui o (6.81)
ceea ce arat ă că AO cu reac ție capacitiv ă (poziț ia f) realizeaz ă un integrator, larg
utilizat în aparatura numeric ă. În afara posibilit ăților prezentate în tabelul 6.1,
amplificatorul opera țional este utilizat în circuite de derivare, multiplicare, loga-
ritmare, antilogaritmare, în co mparatoare, detectoare de nul.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 143
CAPITOLUL VII

APARATE DE M ĂSURAT NUMERICE

7.1. Principiul de lucru și caracteristicile aparatelor numerice.

În ordine cronologic ă aparatele numerice s unt cele mai noi realiz ări în do-
m
eniul măsurării și prelucrării informa ției de măsurare. Dup ă primele realiz ări
cu tuburi electronice și afișaj cu becuri incandescente , aparatele numerice au be-
neficiat din plin de noile cuceriri științifice în domeniul electronicii (tran-
zistoare, circuite integrate, microprocesoare) și a afișajului (diode luminiscente,
cristale lichide). Pre țul aparatelor numerice a deven it comparabil cu cel al apara-
telor analogice electronice, oferind adesea performante superioare celor din ur-
mă.
Tehnica de m ăsurare num erică (digitală) s-a dezvoltat datorită unor avanta-
je deosebite:
• precizie ridicat ă, datorată atât reducerii erorilor proprii ale aparatelor, cât și
elim
inării erorilor subiective de citire;
• inform a ția de măsurare, oferit ă de aparat în form ă numerică, se poate u șor
transmite pe distan țe mari, prelucra în calculator, memora și compara cu
precizie cu referin ța dorită, calităț i care le fac foarte u tile în sistemele au-
tomate;
• tim p scurt de m ăsurare (se efectueaz ă 1 – 1000 m ăsurări pe secund ă).
Pentru formarea unei imagini de ansamblu asupra aparatelor de m ăsurat
num
erice în figura 7.1 se prezint ă schema bloc generală , comună majorității sis-
temelor existente. Dac ă mărimea de m ăsurat X este neelectric ă analogică, în apa-
rat se distinge o parte analogic ă, care cuprinde traductorul primar TP (pentru X
neelectric) realizâ nd transformarea m ărimii neelectrice într-o m ărime electric ă
intermediar ă, circuitul de intrare CI1 (pentru X electric) și sistemul convertor SC
care transform ă oricare m ărime electric ă într-o m ărime compatibil ă cu etajul
A/N (de obicei tensiune continu ă). Sistemul convertor poa te cuprinde elemente
specific analogice, descrise anterior, și convertoare m ărime/tensiune specifice
aparatelor numerice.
Convertorul analogic numeric A/N realizeaz ă cuantificarea m ărimii analo-
gice, adic ă compararea m ărim
ii cu un șir de intervale valorice (cuante). Dac ă
convertorul A/N este direct, atunci rezultatu l este dat direct în cod-aparat (de ex.
binar), care este re ținut de memoria M (calea a). Convertoarele A/N indirecte
prin cuantificare livreaz ă un șir de impulsuri, a că ror frecven ță sau perioadă de

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 144
repetiț ie este măsurată prin num ărare în num ărătorul N (calea b). în consecin ță
convertorul A/N face joncț iunea cu partea numeric ă a aparatului, în care infor-
mația se ș i vehiculeaz ă în cod numeric.

Memoria M (numit și registru) re ține rezultatul conversiei sau al num ărării,
până la primirea unui nou rezultat dup ă o nouă conversie. Dup ă decodificarea in-
formației din codul aparatului în decodificatorul D, rezultatul m ăsurării se poate
afișa AF (pentru citirea momentan ă de către om), înregistra pe imprimant ă IMP,
sau introduce în calculator pentru prelucrarea sa în continuare.

Fig.7.1. Schema bloc a unui aparat numeric.

Dacă mărimea de m ăsurat X este numeric ă (în general impulsuri) partea
analogică a schemei nu mai intr ă în componenț a aparatului, în acest caz circui-
tul de intrare CI2 are doar rol de adaptare de nivel și de formare de impulsuri
compatibile cu num ărătorul.
Schema bloc nu conț ine elemente esen țiale ca: generatorul de frecven ță de
precizie ridicat ă, sursă de tensiune de referin ță, unitatea de comanda, elementele
logice de execu ție.
Calităț ile statice și dinamice ale aparatelor numerice se evalueaz ă pe baza
următoarelor caracteristici:
a) Precizia aparatului de m ăsurat numeric este caracterizat ă de eroarea fun-
damentală (intrinsec ă) în condi ții de referință la care se adaug ă eroarea de incer-
titudine (±1) a afi șajului. Eroarea total ă se exprim ă în procente.
La aparatele tip frecven țmet ru afișarea se face cu n cifre (digit) ajungând
până la n 9. Eroarea acestor aparate este: ≤
()% ,N1ε ε0± ± = (7.1)
fiind eroarea intrinsec ă, iar N num ărul afișat pe display (f ără a ține cont de punc-
tul zecimal).
Aparatele numerice tip voltmetru au afi șajul cu n sau n 1/2 cifre (n ≤6).
Afișajul cu n 1/2 cifre înseamn ă că acesta are n decade complete (0,1,…,9) și o
decadă incompletă (numai cifra 1). Astfel un aparat cu 3 1/2 digi ți poate afiș a
numărul maxim 1999. Eroarea total ă a acestor aparate se exprim ă cu relația:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 145
()% ,ε ε εcs ct±±= (7.2)
unde este eroarea raportat ă la valoarea citită , iar eroarea raportat ă la cap
de scală, adică la valoarea maxim ă afișabilă (în exemplul anterior la 2000). ctεcsε
b) Rezoluția este, ca ș i la aparatele an alogice, cea mai mic ă variație a mă-
rimii de intrare, care produce o modificare sesizabil ă a afișajului. Deosebirea
constă doar în aceea, c ă la aparatele numerice rezolu ția este bine definită , fiind
echivalentul schimb ării cu o unitate a celei mai pu țin semnificative cifre. La
aparatele cu convertor analog-numeric, rezoluț ia este chiar cuanta. De exemplu
un voltmetru cu afi șajul de 3 1/2 cifre, pe domeniul de 20 V, are rezolu ția de
0,01 V (cele mai apropiate dou ă valori distincte fiind de ex. 16,25 V, 16,24 V).
c) Viteza de m ăsurare reprezint ă numărul de măsurări într-un interval de
timp. Viteza de m ăsurare depinde de num ărul cifrelor afi șate (decade) ș i de tipul
convertorului A/N. Timpul de ră spuns ( ) fiind intervalul de timp dintre startul
unei măsurări până la afișarea valorii ob ținute, viteza de m ăsurare este inversa
acesteia: rt
rt1v= (măsurări/secundă ). Dacă rezultatul este citit de om, este bun ă o
viteză de 0,5 – 1 m ăsurări/secundă (citirea este lent ă), pe când pentru un control
automat prin calculator sau microproces or sunt necesare viteze de peste 1000
măsurări/secundă , pentru a putea urm ări variațiile mărimii controlate.
d) Fidelitatea este calitatea aparatului de m ăsurat de a efectua m ăsurări prac-
tic identice (în limitele erorilor normate) asupra aceleia și mărimi în condi ții de
măsurare afectate de influen țe parazite: varia ția temperaturii, semnale pertur-
batoare, varia ția în timp a elementelor de referință interioare. Prin m ăsuri de
compensare și corecție, erorile de fidelitate se pot men ține sub un anumit nivel.

7.2. Elemente componente ale aparatelor numerice.

După convertirea (cuantificarea) m ărim ii de măsurat, partea numeric ă a
unui aparat opereaz ă în sistemul de numera ție binar și în coduri direct compati-

Fig. 7.2. Corespondenț a nivelelor de poten țial în cod binar.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 146
bile cu acest sistem. Sistemul binar este unanim în toate tehnicile de calcul,
deoarece se pot produce și recunoaște ușor două nivele de poten țial distincte, c ă-
rora li se atribuie, dup ă o convenț ie, semnifica ția de 0 și 1. Se cunosc și se utili-
zează două logici: logica pozitiv ă, după care nivelul de poten țial mai mare are
valoarea 1 și logica negativ ă, după care poten țialul mai mic are valoarea 1. Pen-
tru clarificare se dau combina țiile de conversie poten țial – cod binar (fig. 7.2),
utilizând nota țiile VL (nivel sc ăzut L – Low) si VH (nivel ridicat H – High). Cea
mai utilizat ă combinație este logica pozitiv ă cu potențiale pozitive.
Orice num ăr se poate converti din sistem binar în sistem zecimal, de exem-
plu:
() ()100 2 3 6
277 2 1 2 1 2 1 2 1 1001101 = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
și viceversa. Adesea este m ai convenabil ă, codificarea separat ă a fiecă rei cifre
zecimale (0,1,2,…,9) cu câte un grup de patru cifre binare (tetrad ă); se obț ine
codul binar zecimal (binary coded decimal – BCD).
Cel mai simplu este codul BCD natural (NBCD) sau codul 8421, în care
fiecă rei cifre zecimale i se ata șează numărul binar natural corespunz ător (vezi
tab. 7.1). Se pot construi înc ă 16 coduri BCD, diferite de cel natural: (2421,
4421, 5421, etc.), toate având îns ă m
ai multe combina ții posibile pentru unele
cifre zecimale.
în zecimal în binar
936 – 936 + 11001 – 11001+ 348
651 10010 01101
588 1 00111 1
←1 588 ←1 00111
În opera ții m
atematice de sc ădere adesea este mai convenabilă scăderea
prin adunarea complementului față de 9 (+1), în sistem zecimal sau a comple-

tabelul 7.1
Fig. 7.3. Codul Gray.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 147
mentului de doi (+1) în sistem binar (negata num ărului).
Cifra 1 de transfer se elimin ă în am bele calcule. Dintre codurile BCD sunt
doar câteva autocomplementare: 2421, 3321, 5211, 4311. Spre exemplu în codul
2421 num ărul 3 are codul 0011, iar negata sa 1100 este echivalentul zecimalului
6, adică complementul lui 3 fa ță de 9. Aceste coduri nenaturale re-clam ă circuite
mai complexe, motiv pentru care s-a intr odus codul BCD exces trei (XS-3) auto-
complementar, care deriv ă din NBCD prin ad ăugarea la fiecare tetrad ă a numă-
rului 3, adic ă în binar 0011 (vezi tab. 7.1).
În conversia analog – numeric ă adesea apar dificult ăți când dou ă grupe co-
dificate vecine difer ă prin mai mult de un bit. De exemplu în NBCD trecerea de
la 3(0011) la 4(0100) se realizeaz ă prin modificarea a trei bi ți. Cel m
ai folosit
cod ciclic este codul Gray cu 4 bi ți cu 16 pozi ții distincte. Dac ă intereseaz ă doar
primele zece pozi ții, pentru a forma un cod binar – zecimal, codul Gray natural
(fig. 7.3) nu mai este ciclic (trecer ea de la 9 (1101) la 0(0000) modific ă trei biți).
Deplasând cu trei pozi ții originea numera ției, se obține codul ciclic zecimal Gray
XS-3 (tab. 7.1).

7.2.1. Elemente logice ale aparatelor numerice.
În aparatele de m ăsur ă numerice, opera țiile de comanda, control și calcul
tabelul 7.2.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 148
sunt efectuate cu elemente logi ce. Fiecare element logic realizeaz ă o funcție lo-
gică, cu care operează după regulile algebrei booleene. Principalele func ții logi-
ce sunt cuprinse în tabelul 7.2.
Fiecare element logic este realizat dint r-o serie de circuite electronice, care
actualmente se prezint ă sub form
a integrat ă. Circuitele electronice se realizeaz ă
la scara medie de integrare (MSI) cu tr anzistoare bipolare în tehnica DTL, RTL,
TTL, HNIL, ECL sau la scar ă largă de integrare (LSI) cu tranzistoare MOS în
tehnica P-MOS sau C-MOS.
În afara func țiilor logice prezentate în tabelul 7.2 se realizeaz ă combina ții
cu m
ai mult de doua intră ri, cu unele intr ări negate, s.a., dar func ția fundamenta-
lă în toate variantele de realizare este NAND sau NOR.
Opera țiile aritm etice de adunare, sc ădere, de memorare, de deplasare a in-
formației numerice au la baz ă o familie de elemente logice: circuitele basculante
bistabile CBB (flip-flop). Elementele logice din tabelul 7.2 se numesc combina-
ționale: starea lor actuală depinde numai de starea actual ă a intrărilor (nu memo-
rează starea precedent ă), în schimb starea actual ă a CBB depinde atât de starea
actuală a intrărilor, cât și de starea anterioar ă a CBB; acest tip de elemente logice
se numesc secven țiale.
Un CBB are una sau mai multe intră ri si două ieșiri complementare.
Starea bistabilului este definită de ieșirea semnificativ ă Q, cealalt ă fiind ieșire
complementar ă Q(daca Q=1, atunci Q=0). Din multitudinea de circuite bascu-
lante bistabile, în tabelul 7.3 se prezint ă cele m
ai utilizate în realizarea blocurilor
funcționale ale aparatelor de m ăsurat numerice.
Circuitul basculant bistabil R-S are doua intr ări: S (set-poziț ionare) și R
(reset-repunere). Indiferent de starea precedent ă a CBB, dac ă la S se aplic ă 1 lo-
gic (R=0) circuitul va fi pozi ționat, adic ă ieșirea sem
nificativă Q va avea valoa-
rea 1, iar la aplicarea lui 1 la R (S=0) CBB se va reduce la zero (Q=0). Cu 0 la
ambele intr ări se menține starea anterioar ă. Cazul S=R=1 duce la nedeterminare.

Circuitul R-S cu tact are func ționarea sim ilară cu precedentul, doar c ă po-
ziționarea, respectiv repunerea CBB are loc pe lâng ă aplicarea lui 1 logic la S
sau R, se aplic ă și la intrare de tact T unu logic (comanda de transfer a informa-
ției); transferul are loc si multan cu aplicarea tactului. și în acest caz S=R=1 con-
stituie o situa ție nedeterminat ă.
Circuitul D elimină starea de nedeterminare pr in prevederea CBB cu o sin-
gur
ă intrare (D) si intrare de tact (transfer). Dac ă concomitent cu aplicarea tactu-
lui (T=1) se aplic ă la intrarea D unu logic (D=1), rezult ă starea Q=1, iar pentru
D=0 rezult ă bascularea în stare Q=0. F ără tact, bistabilul nu- și schimbă starea.
Calitatea de a nu avea stă ri ambigue, a impus circuitele basculante J-K, fiind ce-
le mai larg utilizate în circu itele logice. CBB J-K simplu nu- și schimbă starea
sub acțiunea tactului dacă J=K=0.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 149
tabelul 7.3.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 150
Dacă ambele intr ări au valoarea unu, J=K=1, atunci la aplicare fie c ărui
impuls de tact (T=1) bistabilul î și schimbă starea precedent ă (în acest regim de
funcționare CBB este elementul de baz ă al numărătoarelor. Când J=T=1 (K=0)
circuitul basculant se pozi ționează (Q=1), iar când K=T=1 (J=0), el se repune
(se șterge) Q=0.
Circuitul basculant J-K master-slave (stă pân-sclav) rezolv ă problema trans-
ferului de inform
ație de la intrare spre ie șire doar în anumite momente de sin-
cronizare. Informa ția aplicată la intrările J si K activeaz ă stăpânul, când T=1; in-
formația reținută de CBB R – S al st ăpânului se transfer ă la sclav numai dup ă ce
tactul devine 0, T=0. Abia acum apare la ie șirea general ă Q (al celui de-al doilea
bistabil) starea nou dobândit ă de CBB; prin urmare schimbarea st ării are loc la
frontul descendent al impulsului de tact.

7.2.2. Numărătoarea și registre.
Prin legarea în seri e a mai multor CBB se ob ține un num ărător, iar starea
bistabilelor la un moment dat reprezint ă, în codul ales, num ărul de impulsuri (de
unu logic) intrate în num ărător. Funcție de sensul de num ărare se deosebesc nu-
mărătoare directe și inverse (reversibile). Dac ă impulsurile de m ăsurat se aplica
doar la primul CBB (de cel mai mic rang) num ărătorul se nume ște asincron, iar
dacă impulsul de tact se aplică simultan tuturor CBB, num ărătorul este sincron.
Întrucât fiecar e CBB înmagazineaz ă informația privind câte un bit, un nu-
mărător binar cu n CBB poate num ăra maximum ()1 2n− impulsuri. în figura 7.4
se indica dou ă numărătoare binare directe cu trei circuite basculante bistabile,
putând avea stări distincte, num ărul maxim fiind 8 23= ()()10 27 111= .
În figura 7.4 se poate urm ări starea tuturor circuitelor basculante bistabile
dup
ă aplicarea fiecă rui impuls la intrare. Semnul nega ției de la intrarea de tact a
tuturor CBB (cercule țul) indică că bascularea are loc pe frontul negativ al im-
pulsului de tact se adaug ă un bit la con ținutul lor. Dup ă al optulea impuls se
ajunge la starea ini țiala nulă, ultimul CBB (C) putând ac ționa alt CBB, plasat
după el. Se poate afirma, c ă ambele num ărătoare binare din figura 7.4 sunt divi-
zoare cu opt, deoarece dup ă opt impulsuri ansamblul emite un impuls activ. Te-
oretic se pot realiza divizoare cu orice num ăr, dar practic se utilizeaz ă divizoare
până la zece și multipli de zece ()n10 .
Doar pentru exemplificare se prezint ă în figura 7.5 un num ărător binar in-
vers asincron, tot cu trei bi ți. Se poate observa din tabelul de st ări ale CBB c
ă fi-
ecare nou impuls se scade din con ținutul actual al num ărătorului.
Prin intercalarea unor por ți logice cu acela și numărător se poate num ăra și
direct și invers, la comenzile “sus” sau “jos”; acest fel de num ărător se num
ește
reversibil.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 151
Fig. 7.4. Numărător binar asincron (a) și sincron (b) direct cu trei bi ți.

Intr. 0 123 4 5 6 7 8
A 0 101 0 1 0 1 0
B 0 110 0 1 1 0 0
C 0 111 1 0 0 0 0
Conținut
numărător0(8) 765 4 3 2 1 0
Fig. 7.5. Numărător binar asincron invers.

Aparatele de m ăsurat numerice opereaz ă cel mai des în sistemul binar ze-
cimal; normal și numărătoarele trebuie s ă fie decadice, totalizând impulsurile
primite conform unuia din codurile BCD.
Un numărător decadic are patru circuite basculante ()4 32 10 2< < ; cele șase
stări posibile (de la tactul 11 la 42 16=) se elimin ă prin reac ții inverse. Din vari-
antele de num ărătoare decadice, în figura 7.6 se prezintă un numărător asincron
direct, în codul NBCD. Pân ă la al șaptelea impuls de la intrare
1 D K JB B= = =, numărătorul func ționează ca un num ărător binar direct (vezi
tabelul 7.4.c); CBB-D nu poate bascula, deoa rece are 0 logic fie pe linia 1 fie pe

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 152

Fig. 7.6. Numărător decadic asincron direct în cod NBCD.
linia 2 a lui , ele fiind în rela ție de produs logic. DJ
După al optulea impuls, când CBB- D trece în stare 1, rezult ă 0 D=, cu ca-
re CBB-B este blocat. Al nou ălea impuls duce la A=1 (B=0, C=0, D=1), iar al
zecelea readucând CBB-A în stare zero, va readuce la zero și CBB-D, deoarece
acesta are , rezultând un front negativ, care va comanda o de-
cadă superioară . Rezultă că numărătorul decadic este divizor cu zece. Realizând
numărătoarele decadice inverse și reversibile este doar o problem ă de combina-
ție a celor patru CBB ș i de intercalare unor por ți logice. 1 K , 0 JD D = =
În timpul procesului de conversie A/N ș i numărare conținutul num ără-
torului se modific ă tot timpul; citirea unui rezultat în asemenea condi ții este di-
ficilă cu memorii sau registre, care să rețină rezultatul m ăsurării în scopul afi șă-
rii sau înregistr ării. Aceste subansamble se realizeaz ă tot cu circuite basculante
bistabile, în care se transfer ă biții din num ărător. Transferul în registru ș i din re-
gistru către deco-
dificator se poate
efectua în serie sau în paralel. Pentru vehicularea serie a informației binare,
bit cu bit, se conec-tează în serie mai
multe CBB (de ex. de tip D) obț inându-
se un registru de de-plasare (fig. 7.7.a). Conținutul registru-
lui se poate anula prin ștergere (reset),
iar transferul de bi ți
se face în ritmul

Fig. 7.7. Registre numerice: a. – registru de deplasare;
b. – registru paralel.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 153
tactului. Dac ă de exemplu la intrare se aduce num ărul 5 în codul NBCD (0101),
atunci stările CBB vor fi cele ar ătate în tabelul 7.4; dup ă încă patru tacte con ți-
nutul registrului se anuleaz ă. Dacă ieșirea ultimului CBB se conecteaz ă la intra-
rea primului CBB, se ob ține un registru de deplasare în inel (informa ția se de-
plasează pas cu pas, f ără a se pierde).
Transmisia în paralel a unei informa ții are loc prin aplicarea simultan ă a tu-
turor biților la intr ările D corespunz
ătoare ale registrului paralel (fig.7.7.b).
Transmisia în paralel a unei informa ții are loc prin aplicarea simultan ă a tu-
turor biților la intr ările D corespunz ătoare ale registrului paralel (fig.7.7.b). F ără
im
puls de comand ă la tact, ie șirile A, B, C, D r ămân în vechea stare; starea lor
devine identic ă cu informa ția de la intrare, numai dup ă aplicarea tactului de
transfer.
Înscrierea și citirea datelor în/din registru se poate face în serie sau paralel
existând deci patru com
binații posibile: intrare paralel, ie șire paralel sau se-
rie și intrare serie, ie șire paralel sau serie.
În ansamblul aparatului de
măsurat se folosesc cele patru vari-
ante func ție de viteza de transfer
și
de numărul elementelor componen-
te. tabelul 7.4
Informația la intrare NBCD5(0101)
Tactul A B C D
Inițial 0 0
Astfel transmisia paralel fiind sim
ultană, asigură viteză mare de
transfer dar și un număr de porț i și
CBB, egal cu cel al num ărului de
biți; transmisia serie este mai lent ă, în schimb volumul de componente este con-
siderabil mai mic. 0 0
1 1 0 0 0
2 0 1 0 0
3 1 0 1 0
4 0 1 0 1

7.3. Dispozitive de afi șare numeric ă [1].
7.3.1. Afișaje cu tuburi Nixie și tuburi fluorescente.
După tuburile cu filament incandescent, tubul Nixie este cel mai vechi afi-
șaj utilizat în aparatura numeric ă de măsurare. Este ergonomic și are schema de
comandă relativ simplă , însă necesită tensiuni de lucru relativ mari și de aceea
nu se mai utilizeaz ă în prezent (decât foarte rar). Totu și el va fi prezentat pe,
scurt deoarece multe din aparatele numerice de laborator mai vechi utilizeaz ă
acest tip de afi șaj.
Tubul Nixie este alc ătuit dintr-un tub de sticl ă, um plut cu gaz inert (tipic
neon) la joas ă presiune (fig. 7.8. c.) în interiorul c ăruia se află zece catozi în
formă de cifre (0,1,2… 9), dispu și în planuri paralele în fa ța unui anod comun
(fig. 7.8. a., d.); va riantele moderne utilizează șapte catozi dispu și în acela și
plan, din combinarea c ărora se pot reprezenta cifrele (fig. 7.8. .b); catozii sunt
acoperiți cu o pelicul ă de oxizi ce poate emite electroni.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 154
Aplicând o tensiune de 150…170 V între anod și unul din catozi apare o
descărcare în gaz care f ace ca cifra respectiv ă să devină luminoasă (roș u-
portocaliu).
Consumul este în jur de 2 mA, dar poate fi dim inuat prin multiplexare în
timp a comenzii de selec ție a anozilor.
Comanda catozilor se face cu ajutorul unor tranzistoare (fig. 7.8. e), plasate
la ieșirile unui decodor binar-
zecimal care prime ște inform
a-
ția de la blocul de prelucrare
numerică a sistemului de m ăsu-
ră respectiv (în mod normal un
numărător).
Tranzistoarele trebuie s ă
fie capabile s ă lucreze la tensi-
uni de colector ridicate, puterea
disipat
ă fiind în jurul a 350
mW/ cifră afișată.
Datorită acestui dezavan-
taj afișajul cu tuburi Nixie a
fost practic înlocuit cu alte ti-puri de afi șaje.
Un alt tip de afi șaj destul
de răspândit în trecut utilizeaz ă
tuburile fluorescente vidate ca-racterizate de o eficien
ță lumi-
noasă ridicată, având emisia în
verde sau verde-albastru; tubul este format dintr-un filament de wolfram acoperit cu oxizi, o grilă și un grup de anozi-
segmente (care pot sintetiza ca-racterul de afi șat).
a.
b.
c.
d.
e.
Catodul înc ălzit (la cca.
700 0C) emite electroni care
sunt accelera ți de grilă și sunt dirija și spre segmentele selectate ale anodului;
cum acestea sunt acoperite cu un materi al fosforescent, ca urmare a bombardă rii
cu electroni, are loc emisia de radiaț ie luminoas ă.
Fig. 7.8. Principiul afi șajului cu tuburi Nixie.

7.3.2. Afișaje cu diode electroluminescente.
7.3.2.1. Particularit ăți.
Într-un sens mai larg, afiș ajul cu diode electroluminescente presupune atât
circuitele de afi șare propriu-zise, cât și circuitele comand ă, necesare form ării ca-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 155
racterelor. Acest tip de afi șaj prezint ă o serie de avantaje în compara ție cu cele
realizate cu tuburi Nixie sau fluorescen te: are gabarit mai mic, permite ob ți-
nerea unor culori diferite (roș u, verde, galben, etc.), pot fi comandate de circuite
lucrând la tensiuni joase, ș i sunt mai fiabile.
Afișajele cu LED-uri folosesc, în exclus ivitate, generarea caracterelor prin
sintez
ă din segmente sau puncte luminoase constituite din LED-uri individuale
(și nu prin selec ție ca în cazul primelor tuburi Nixie). În func ție de tipul carac-
terelor de afi șat aceste dispozitive pot fi: afi șaje alfanumerice (servesc la sinteza
cifrelor și literelor alfabetului), sau afi șaje numerice (servesc numai la sinteza ci-
frelor). În aparatura numeric ă de măsură s-a impus afi șajul numeric cu 7 seg-
mente, datorită simplității sale.

Fig. 7.9. Moduri de generare a caracterelor alfanumerice (a, b, c, d) și conexiuni
ale diodelor electroluminescente.

În momentul de fa ță, există o mare diversitate de afi șaje cu LED-uri, a șa
după cum se poare vedea ș i în fig. 7.9. a, b , c și d; afiș ajul cu puncte din fig.
7.9.a prezint ă cel mai mare num ăr de posibilit ăți, dar necesit ă o logică de deco-
dificare și comandă mai sofisticat ă. Varianta cu segmente din fig. 7.9.b poate re-
prezenta un compromis între num ărul de caractere diferite afișabile și com-
plexitatea circuitelor de comand ă. În aparatura numeric ă de măsură s-au impus
afișajele cu segmente din fig. 7.9. c și d, mai simple de comandat.
Din punct de vedere electric, afi șajele cu LED-uri se construiesc cu anod
comun, sau cu catod co mun, acest lucru determ inând natura interfa țării lor cu
partea de com
andă a echipamentului numeric.

7.3.2.2. Dioda electroluminescent ă.
Se știe că orice jonc țiune p-n, polarizat ă direct, em ite o radiaț ie luminoas ă

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 156
datorită energiei de recombinare gol-electron.
Lungimea de und ă a acestei radia ții (deci și culoarea) depinde de materialul
joncțiunii, așa cum rezult ă din tabelul 7.5. În privin ța culorilor se constat ă că
pentru cifre mici culoarea cea mai folosită este roș ul, ce se observ ă bine pe fon-
dul întunecat al afi șajului numeric (cu toate c ă lungimea de und ă a roșului, 0,68
m, este relativ îndep ărtată de sensibilitatea maxim ă a ochiului, 0,55 μm). μ
Pentru cifre mari (peste 10..15 mm), ș i m ai ales pentru m ăsurări de lungă
durată (control în produc ție, aparate de tablou, etc.), o culoare mai confortabil ă
este cea verde (cu lungimea de und ă λ=0,525 μm, fig. 7.10.a).

Fig. 7.10. Caracteristicile diodelor electroluminescente.
tabelul 7.5.
Materialul jonc țiunii Lungimea de
und
ă Culoarea
Germaniu (Ge) 1,88 μm Infraroșu
Galiu-Aluminiu-Arseniu
(Ga-Al-As) 0,68 μm Roșu
Galiu-Fosfor (Ga-P) 0,54 μm
Verde
În ultimul timp au apă rut LED-uri cu nitrură de galiu (GaN), care au parti-
cularitatea c ă la U D=2,4 V au culoarea portocalie, iar la 4 V au culoarea violet ă.
Ca formă, LED-urile pot fi cilindrice, p ătrate, dreptunghiulare (pentru afi șări de
puncte luminoase, virgule, etc.), sau barete (segmente luminoase).
La alimentarea în c.c. LED-ul are o caracteristic ă ID (U D) de forma celei
din fig. 7.10.b (pentru dioda electroluminescent ă CQX 51), ceea ce impune înse-
rierea unei rezisten țe (R) de limitare a curentului la valoarea nominal ă (I D
= 10…15 mA, ca în fig. 610.c.). De exemplu, pentru I D=10 mA, corespunde
UD=2,1 V, de unde considerând U=+5V, se ob ține R=290 Ω. Există și LED-uri

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 157
care au rezisten ța R încorporat ă în aceeași montură cu joncțiunea luminescent ă,
cum sunt, de exemplu, 5082-4468 (HEWLETT-PACKARD).
Alimentarea în curent continuu este simpl ă, însă prezintă neajunsul unui
consum suplimentar de putere pe rezistenț a R: de exemplu, pentru R=300 Ω și
ID=10 mA rezult ă un consum de 210 mW/ 7 LED-uri. Acest dezavantaj poa-
te fi evitat dac ă alimentarea se face în impulsuri.
Alimentarea în c.a. dreptunghiular . Se alimenteaz ă LED-ul cu o tensiune
dreptunghiular ă a cărei valoare medie este:
TθU Um med⋅ = (7.3)
unde θ este lăț im ea impulsului ș i T este perioada. Tensiunea se ajustează astfel
încât să nu depăș ească tensiunea nominal ă UD (2,1 V în exemplul citat); acest
lucru se face prin modificarea amplitudinii U m, sau a factorului de umplere
(θ/T), fără ca prezen ța lui R să mai fie necesar ă. Frecven ța (f=1/T) poate varia
in limite largi: de la limita de pâlpâire (30…50 Hz) pân ă la câțiva KHz. Acest
sistem de alimentare se utilizează mai ales in cazul afi șajelor cu comand ă multi-
plexată, sistem ce tinde s ă se generalizeze la afi șajele cu mai multe cifre (module
de afișare) cum sunt cel e de la frecven țmetre (6…10 cifre) ș i cele de la multime-
trele numerice de înalt ă precizie.
În cazul comenzii simultane (directe) a afi șoarelor, prin alim entarea LED-
urilor cu impulsuri, consumul se reduce aproximativ la jum ătate față de alimen-
tarea în c.c. (lipsesc rezisten țele de limitare), iar în cazul comenzii secven țiale,
alimentarea cu o tensiune în impulsuri este o condi ție indispensabilă a func-
ționării circuitului de comand ă, consumul reducându-se propor țional cu num ărul
de cifre comandate.
Alimentarea cu impulsuri mai prezint ă încă un avantaj: la unele LED-uri
cum sunt cele GaAsP, care nu se satureaz ă la curenți mari, apare o cre ștere con-
siderabilă a strălucirii când sunt alimentate în impulsuri, fa ță de lucrul în c.c.,
deși puterea medie pe LED este aceea și. Fenomenul se datoreaz ă creșterii efici-
enței luminoase a LED-ului la curent mare. Dup ă cum rezult ă din (7.4) ampli-
tudinea poate fi crescut ă prin micș orarea lui θ.

7.3.2.3. Comanda afi șajelor cu 7 segmente.
Modulele de afi șare cu 7 segmente sunt formate din câte 7 LED-uri rectili-
nii (a,b,c,…g – fig. 7.9.c) și permit afi șarea cifrelor de la 0 la 9. Pentru semnali-
zarea polarităț ii ( ) și a depășirii (cifra 1 și două virgule) se utilizeaz ă module
de tipul ilustrat în fig. 7. 9.d. Comanda (alimentarea afiș ajelor cu 7 segmente se
poate face direct sau multiplexat. ±

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 158
Comanda direct ă. În acest caz segmentele (di odele) cifrelor ce trebuie afi-
șate se alimenteaz ă simultan. Comanda direct ă este economic ă numai la afi șaje
cu număr mic de cifre (maxim 4…5 cifre); la un num ăr mai mare se recurge la
comanda multiplexat ă. Un circuit de comand ă directă pentru un afi șor de 3½ ci-
fre (1999 ) este ilustrat în fig. 7.11.c, în care se prezint ă conexiunile pentru mo-
dulul de polaritate și depăș ire (±1) precum ș i pentru modulul de afi șare a cifre-
lor de la 0 la 9. Exist ă și circuite integrate specializate care pot comanda direct
afișajele cu 7 segmente cu LED-uri (de exemplu, circuitul 4511 este un
latch/decoder/driver BCD-7 segmente în tehnologie CMOS, care poate debita
până la 25 mA/segment, cu un timp de r ăspuns de 0,2 ms ). Dac ă decodorul dis-
pune de o intrare de validare (“blanki ng”), se poate recurge reducerea consu-
mului prin alimentarea LED-urilor în impulsuri, (cu o tensiune dreptunghiular ă)

Fig. 7.11. Comanda simultană a afișajelor cu LED-uri.

Comandă multiplexată . Circuitul din fig. 7.11, face parte din clasa celor cu
comandă directă (sau simultan ă). Acest tip de circuit este simplu ca schem ă, dar
costisitor ca num ăr de componente și devine neeconomic dac ă numărul de cifre
este mare ( peste 4…5, ca în cazul frecven țmetrelor și calculatoarelor de buzu-
nar). În asemenea situa ții se recurge la comanda multiplexată (serializat ă) a afi-
șajelor, în care cifrele se alimentează succesiv. În acest scop segmentele cu ace-
lași nume ale tuturor cifrelor sunt conectate împreună la ieșirile unui singur de-
codificator (D1), ca și cum ar fi vorba de o singur ă cifră ; anozii (sau catozii)
comuni ai cifrelor respective sunt comanda ți separat printr-un al doilea decodor
(D2), secven țial de un registru de deplasare (sau num ărător) întreg sistemul de
afișare fiind pilotat de c ătre un generator de tact cu frecven ța de 100…1000 Hz.
Să presupunem c ă e vorba de un afi șaj cu 8 cifre pe care trebuie înscris num ărul
56718324 . La primul tact se afiș ează cifra 5 (celelalte fiind stinse); la al doilea

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 159
cifra 6 și tot așa până la cifra a 8-a ( 4). Dacă frecvența de tact este 400 Hz, fieca-
re cifră va fi aprins ă și stinsă de 400/8=50 ori pe secundă . La o asemenea frec-
vență ochiul percepe cele 8 cifre ca și cum ar fi aprinse simultan. Pe aceast ă cale
(multiplexare), consumul se reduce c onsiderabil deoarece, indiferent de num ărul
de cifre afiș ate, consumul este egal cu cel al unui singur modul, ceea ce înseam-
nă cel mult 7 ×10 mA×2,1 V≅150 mW. Îns ă circuitul de comand ă este mai com-
plicat decât la comanda directă , și de aceea, comanda multiplexata devine eco-
nomică numai la afi șaje cu un num ăr mare de cifre (peste 5…6).
La ora actual ă, există m odule de afi șare cu LED-uri, rea lizate compact, îm-
preună cu circuitele de comandă ; în cazul cel mai frecv ent, se includ deco-
doarele, logica de multiplexare (dac ă e cazul) ș i decadele de num ărare, sau inter-
fața cu sistemul numeric în care vor fi folosite.

7.3.3. Afișaje cu cristale lichide.

Deș i utilizate oe scar ă larg ă în aparatura de laborator, afi șajele cu LED-uri
tind să fie înlocuite de cele cu crista le lichide, deoarece acestea din urm ă pre-
zintă unele avantaje importante, mai ales în construc ția aparatelor de m ăsură
portabile:
• consum mult mai sc ăzut (zeci de μW, față de zeci de mW);
• tehnologie mai simpl ă și mai ieftin ă;
• unghi mare de vizibilitate în toate direc țiile;
Acestea le-au impus, în ultimul timp, atât în aparatele de buzunar (m ultime-
tre, calculatoare), cât și în construc ția altor aparate de m ăsură portabile (cle ști
ampermetrici, termometre, cronometre, etc.).

7.3.3.1. Generalități.
La baza acestei familii de afi șaje
stau o serie de substan țe organice (de
exem
plu, clorhidratul de colesterol), cu
proprietăț i speciale, numite cristale li-
chide .
Cristalele lichide prezintă o stare
intermediar ă între starea lichid ă și cea
solidă a materiei. Au mobilitate ridi-
cată, asemănătoare lichidelor, precum ș i un anumit grad de ordonare a mole-
culelor, datorit ă căruia se manifest ă proprietăț ile optice (anizotropie) specifice
moleculelor cristaline. Ca textur ă, cristalele lichide pot fi: nematice, smetice ș i
colesterice. Toate aceste trei tipuri de cristale sunt alc ătuite din molecule alungi-
te, paralele între ele, deosebirea constând în gruparea și mobilitatea relativă a

Fig. 7.12. Texturi de cristale lichide.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 160
moleculelor.
Cristalele lichide nematice au moleculele paralele în mod continuu
(fig. 7.12.a) ș i care se pot deplasa în trei direc ții diferite, îns ă axele lor r ămân
mereu paralele între ele. Deplasarea mol eculelor, în particular rotirea acestora,
se poate face cu ajutorul unui câmp el ectric sau al unui curent electric.
Cristalele lichide smetice au moleculele paralele ,îns ă grupate în straturi
(fig. 7.12.b); moleculele au axe pe rpendiculare pe planul stratului și se pot de-
plasa în cadrul acestuia, iar straturile pot avea o mi șcare relativ ă între ele.
Cristale lichide colesterice au structura mai complicat ă: ele se grupează în
straturi în care moleculele au aceea și orientare, cu axele în planul stratului; di-
recțiile de orientare ale moleculelor straturilor adiacente sunt rotite între ele for-
mând o elice (fig. 7.12.c). Dintre aceste tr ei tipuri de cristale lichide, la afi șa-jele
(alfa)numerice se utilizeaz ă numai cele nematice, deoarece sunt mai u șor de con-
trolat pe cale electric ă.

Fig. 7.13. Modul de afi șare cu cristale lichide.

Forme constructive de baz ă. Spre deosebire de afi șajele cu LED-uri, care
sunt alcătuite din module individuale (fig. 7.11) , la cele cu cristale lichide între-
gul afișaj se face pe o singur ă plachetă (fig. 7.13), ceea ce simplifică tehnologia,
reduce gabaritul ș i micșorează costul. Structura de baz ă a unei plachete modul
de afișare cu cristale lichide este similară cu cea a unui condensator plan-paralel
cu armături transparente având ca dielectric cristalul respectiv (fig. 7.13, fig.
7.15.,a).
Principiul de func ționare. În stare normal ă, neexcitat ă, moleculele cristalu-
lui nematic sunt paralele între ele, iar cristalul este transparent. Aceast ă stare or-
donată poate fi modificat ă cu ajutorul unui câmp (sau curent) electric, situa ția în
care cristalul devine opac. Apare astfel posibilitatea de a comanda electric trece-
rea sau oprirea luminii, posibilitate ce st ă la baza afi șajelor cu cristale lichide.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 161
După felul semnalului de comand ă utilizat (curent, tensiune) exist ă două
tipuri de afiș aje cu cristale lichide, cu structur ă similară (fig. 7.13):
• afișaje ce func ționează pe principiul difuziei dinamice;
• afișaje cu efect de câmp;
Afișaje cu cristale lichide cu difuzie dinamică . Utilizeaz ă un cristal nematic
de puritate redus ă (rezistivitate 108 c mΩ⋅),iar modificarea transparen ței se pro-
duce prin turbulen ța moleculelor provocat ă de curentul ce str ăbate (perpen-
dicular) cristalul, curent ce este vehiculat prin ionii (impurit ăți) prezenți în struc-
tura cristalului respectiv. Acest tip de afiș aj are vitez ă de răspuns accep-tabil ă
(20 … 50 ms), îns ă necesită tensiune de lucru (c.c. sa u c.a. de 50 Hz) relativ ma-
re (10 … 15 V) și de aceea nu se mai utilizeaz ă în domeniul aparatelor numerice
portabile.
Afișaj utilizând cristale lichide cu efect de câmp. Acesta folose ște un cristal
de înaltă puritate (f ără ioni), cu rezistivitate mare (1010…1011 c mΩ⋅), iar efec-
tul de modificare a transparen ței se obț ine prin rotirea ordonat ă a moleculelor
sub influenț a unui câmp aplicat, de unde și denumirea de cristale lichide cu efect
de câmp. Acest tip de afi șaj prezint ă avantajul c ă poate func ționa la tensiuni mai
scăzute: 2…5V(c.c. sau impulsuri), îns ă are vitez ă de lucru mai sc ăzută
(0,1…0,2 s). Cu toate acestea, în prezent, este singurul tip de afi șaj cu cristale li-
chide adoptat de c ătre constructorii de aparate de m ăsură cu afișaje numeric ă.
În sfâr șit, dup ă sursa de lumin ă folosită ambele tipuri de afi șaje pot fi cu
sursă proprie de lumin ă sau cu lumin ă ambiantă.
Afișaje cu surs ă proprie de lumin ă. Acestea utilizează o lampă tip baghet ă
(miniatural ă, plasată în spatele plachetei). Prezint ă avantajul c ă cifrele afi șate pot
fi citite și la întuneric, îns ă au consum apreciabil (lampa) și de aceea nu se utili-
zează la aparatele de uz curent, ci numai la cele cu destina ție militară . De ase-
menea, se utilizează și la unele ecrane de osciloscop.
Afișarea cu lumin ă ambiantă. Acestea folosesc numai lumin ă ambiantă, iar
cifrele apar întunecate, pe fondul alb-cenuș iu. Sunt mai multe economice decât
cele cu lamp ă, însă nu pot fi utilizate la întuneric. Cu toate acestea, în prezent s-
au impus complet la aparatele electronice de m ăsură și la calculatoarele de bu-
zunar.
În cele ce urmează , se au în vedere num ai afișajele cu lumin ă ambiantă, uti-
lizând cristale lichide cu efect de câmp.

7.3.3.2. Afișaje cu cristale lichide cu efect de câmp.
Se bazeaz ă pe rotirea planului de polar izare al luminii incidente, motiv
pentru care se va reamin ti pe scurt acest fenomen.
Lumina polarizat ă. Se știe că lumina naturală se propag ă sub form ă de un-
de electromagnetice plan e. O astfel de und ă este definită de unde electro-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 162
magnetice plane. O astfel de und ă este definită de vectorii E (câmp electric) și
H (câmp magnetic), care sunt în faz ă (ca relație de tim p) și perpendiculari unul
pe altul (ca rela ție de spa țiu), direc ția de propagare fii nd dat de vectorul
Poynting:
H E P×= (7.4)
Planurile în care oscilează E și H se numesc planul de oscila ție și res-
pectiv planul de polarizare (fig. 7.14.a). Lumina obi șnuită are mai multe pla-
nuri de oscila ție (fig. 7.14.b), în timp ce lumina polarizat ă folosește numai unul
singur (fig. 7.14.c).
Rotirea planului de polarizare a luminii poate fi realizat ă cu ajutorul unui
câmp magnetic (efect Faraday) electric (efect Kerr), sau poate rezulta dintr-o
proprietate specific ă a unor substan țe, cum ar fi cristale lichide cu efect de câmp.
Dispozitivul de punere în eviden ță a rotirii planului de polarizare a lum inii
este alcătuit din două plăcuțe subțiri de polaroid, una cu rol de polarizor (P) ș i
alta (rotit ă cu 900 față de prima) cu rol de analizator (A) fig. 7.15.a. În aceast ă
situație, raza de lumin ă ambiantă nepolarizat ă (RL) trece prin polarizorul P, dar
raza de lumin ă polarizat ă (RLP) de la ie șirea acestuia nu poate trece de anali-
zorul A, decât dac ă se rotește planul de polarizare razei, cu un unghi β (fig.
7.15.c). Rotirea (cu β= 900) se face cu ajutorul stratu lui de cristale lichide CL.
Aceasta are o grosime de 20 …50 μm și este plasat între dou ă plăcuțe de sticlă
(S) care pe fa ța dinspre cristal sunt prev ăzute cu electrozi transparenț i (Et) ce au
forma semnelor de afi șat, întregul dispozitiv fiind plasat în spa țiul dintre A și P
(fig. 7.15.b ș i c).

Fig. 7.14. Fenomenul de polarizare a luminii.

Func ționarea afi șajului cu cristale lic hide cu efect de câmp: în absența

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 163
câmpului electric de comandă (K – deschis), planul de polarizare a razei RLP
este rotit de c ătre cristal și ca urmare raza va trece prin analizorul A (fig. 7.15.b)
și deci dispozitivul nu afi șează nimic. Dac ă se aplică tensiunea de comand ă (K –
închis), cristalul, sub influen ța câmpului electric, rote ște planul de polarizare a
razei RLP, cu un unghi de aproximativ 900, ceea ce face ca acesta s ă nu mai poa-
tă trece de analizorul A (fig. 7.15.c). Ca urmare, pe fa ța dinspre raza incident ă
(RL) a dispozitivului apare c onturul întunecat (pe fond cenu șiu) al semnului de
afișat, a cărei form ă e s t e d a t ă de cea a electrozilor transparen ți E t ( f i g .
7.15.d și e, unde este afi șată cifra 7).

Fig. 7.15. Principiul afi șării cu cristale lichide cu efect de câmp.
În ultima vreme au fost realizate și cristale lichide cu efect de câmp, numite
dicroice. Acestea utilizează atât polarizarea, cât și difracția luminii și au particu-
laritatea c ă, în funcție de tensiunea de comand ă, pot genera segmente de culori
diferite.
Comanda cristalelor lichide se face, de regul ă, cu tensiune dreptunghiular ă
de 2…5 V și frecvență de 30…200 Hz (fig. 7.16.a). În fig. 7.16.b este reprezenta-
tă schema unui modul de afiș aj cu 7 segmente, de 3½ cifre ( ±1999), realizat pe
baza principiului de mai sus (cristale lichi de cu efect de câmp). Circuitul de co-
mandă este similar cu cel de la afi șajele cu 7 segmente cu LED-uri, cu deosebi-
rea că la cristalele lichide circuitul este mult mai pu țin solicitat energetic și de
aceea se pot folosi circuite CMOS.
Proiectarea unui circuit de comandă (în cazul când nu se folosesc circuite
specializate) trebuie s ă țină seama de modific ările tensiunii de prag cu tempera-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 164
Fig. 7.16. Modul de afi șaj cu 7 segmente de 3½ cifre ( 1999). ±
tura (în scopul ob ținerii efectului optic dorit).
De exemplu, pentru un afi șaj cu 3½ cifre, se pot folo si circuitele integrate:
MMC 4054 (comanda modulului ±1) și MMC 4055 (comanda celor 3 module cu
7 segmente). Ambele func ționează după principiul din fig. 7.16.a (comanda cris-
talului cu semnal dreptunghiul ar), consumul fiind sub 100 μW/cm2. Dimensiuni-
le relativ mari ale car acterelor (10…15 mm) ș i unghiul mare de vizibilitate în
toate direc țiile fac ca aceste dispozitive de afi șare să fie extrem de utilizare în
aparatura numeric ă modernă.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 165
CAPITOLUL VIII

MĂSURAREA CURENTULUI ȘI A TENSIUNII ELECTRICE

8.1. Măsurarea curentului. Ampermetre.

Ampermetrele sunt aparate de m ăsur ă cu citire direct ă cu ajutorul c ărora se
măsoară curentul electric. Ele se com pun din instrumentul electromecanic
indicator a c ărui devia ție depinde de curentul el ectric ce trece prin el. Se
montează în serie cu latura de circuit în care
urmează să se efectueze m ăsurare.
Clasa de precizie a ampermetrelor se
definește ca eroarea raportat ă procentuală lim
ită.
Timpul de r ăspuns este de maximum 4s.
Pentru a avea un consum de energie mic și
pentru ca influen ța ampermetrului asupra m ăsu-
randului s
ă fie cât mai mic ă, este necesar ca
rezistența lui intern ă sau impedan ța interioar ă să
fie cât mai mici.
Ampermetrul feromagnetic este realizat cu
ajutorul dispozitivului de producere a c
uplului activ feromagnetic, iar cuplul
antagonist este ob ținut pe cale mecanic ă.

Fig. 8.1. Schema de legare a
ampermetrului în circuit.
Măsurarea se face în regimu l static, în care devia ția unghiular ă a
echipajului mobil are expresia:
()
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
∂∂⋅ =∂∂=
m2
R1
α 2DIN
α2DL Iα ( 8 . 1 . )
unde mărimile au aceeaș i sem nificație ca în paragraful 5.4.
Ampermetrul feromagnetic func ționează atât în curent continuu cât și în
curent alternativ.
În curent alternativ precizia este m ai mare decât în curent continuu.
Raportat la alte ampermet re, consumul de energie a acestui ampermetru este
relativ mare de ordin de m ărime 0,1 – 1 W(VA).
Pentru l ărgirea dom eniului de m ăsurare al ampermetrelor feromagnetice se
face prin modificarea num ărului de spire al bobinei sau prin legarea în serie sau
în paralel a unor sec țiuni identice ale bobinei.
În cazul modific ării numărului de spire al bobinei, se ține cont de faptul c ă
aceiași deviație unghiular ă a echipajului m obil în regimul static se ob ține la ace-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 166
iași tensiune magnetomotoare IN (8.1).

3 2 13 2 1
I I I rezultăN N N dac ă
〈 〈〈〈

Fig. 8.2. Modificarea num ărului de
spire a bobinei fixe. 3 3 2 2 1 1N I N I N I deoarece== (8.1)
Cu toate c ă tensiunea magnetomotoare este
aceeași, cele trei sc ări nu sunt identice
deoarece spirele nu ocup ă exact acela și loc
în spațiu. Prin urmare L și αL/∂ ∂ nu are
exact aceea și dependență func ție de α .
O alt ă posibilitate de m odificare a intervalului se bazeaz ă pe legarea în
serie paralel sau mixt ă a mai multe secț iuni de bobine identice.
Se bobineaz ă o bobin ă cu două conductoare identice ob ținându-se două
semibobine care ocupă cam acela și loc în spa țiu și pot fi legate în serie sau în
paralel. Se pot scrie relaț iile (8.2)

Fig. 8.3. Legarea în serie sau paralel a
bobinelor. N I N I 2 N I N IN I 2 N I 2 N I N I
2 p p p1 s s s
= = +==+
(8.2)
(tensiunea magnetomotoare este aceia și)
⇒=I I1 22 (8.3)
Așadar la legarea în paralel, interva-
lul de măsurare este de dou
ă ori mai mare,
decât la legarea în serie.
Modificarea domeniului de m ăsurare
se poate face
și cu ajutorul transformatoa-
relor de curent.
Scala ampermetrul ferodina mic tinde a avea un caracter p ătratic (I2), dar
această caracteristic ă se poate corecta în mare m ăsură prin intermediul factorului
αL/∂ ∂, dependent de forma pl ăcuței.
Ampermetrul ferodinamic are cap acitate mare de suprasarcină , este un
aparat robust, este aparatul cel m
ai ieftin.
Ampermetrul magnetoelectric este realizat dintr-un dispozitiv de
producere a cuplului activ magnetoelectric și un dispozitiv de producere a
cuplului antagonist mecanic.
În regim sta ționar, devia ția unghiular ă a echipajului mobil este:
DI S N B⋅⋅⋅= α (8.4)
Acesta func ționează num ai în curent continuu, poate avea sensibilitate
mare, precizie mare, consumul de energie mic, de ordinul (3 610 10−−− )W. Pen-
tru modificarea intervalului de m ăsurare se folose ște șuntul sim plu sau șuntul
multiplu.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 167
Propriet ățile favorabile ale dispozitivului magnetoelectric se pot utiliza și în
curent alternativ dac ă se atașează un dispozitiv intermediar, de pild ă redresor de
măsură sau convertor termoelectric.
Este de subliniat faptul c ă ampermetrele magnetoelect rice cu redresor sunt
gradate, de obicei, pentru valoarea efectiv ă a curentului altern ativ sinusoidal, dar
indicaț ia apare pe baza valorii med ii a curentului alternativ m ăsurat.
Nu se recomandă folosirea am permetrelor magne toelectrice cu redresor la
măsurarea curentului alternativ nesinusoidal, decât dac ă se cunoa ște factorul de
formă . fk
Redresorul de m ăsură înrăutățește precizia și introduce factori de influen ță
suplimentari.
Convertorul termoelectric este un dispozitiv folosit pentru transformarea
unei mărimi alternative într-o m ărime continu ă.
Se compune dintr-un fir înc ălzitor FI prin care trece curentul alternativ
având valoarea efectiv
ă Ia.
În contact cu firul înc ălzitor,
sau în im
ediata sa vecin ătate se afl ă
ca-pătul cald al unui termocuplu.
Între capetele reci ale termocuplului
se leagă dispozitivul de m ăsurare
DM de obicei de tip magneto-electric. Sub influenț a curentului
alternativ firul înc ălzitor FI se
încălzește iar capă tul cald al
termocuplului ajunge la temperatura
. Admițând că la capetele reci
temperatura este cea a medi-ului ambiant se ob ține o tensiune electromotoare
continuă : 1τ
τ

Fig. 8.4. Convertorul termoelectric.

()τ τ k U1 1 e−= (8.5)
sau (8.6) 2
a 2 1 eI k k U⋅ =
unde k 1 și k2 sunt constante de material. Dac ă Ic este curentul prin circuitul
dispozitivului de m ăsură DM, putem scrie:
k IR RI k k
R RUI2
a
d t2
a 2 1
d tec =+⋅=+= (8.7)
unde R t și Rd sunt rezisten ța termocuplului, respectiv rezisten ța dispozitivului de
măsură.
Pentru a elimina influen ța m ediului ambiant, ansamblul format din fir
încălzitor și termocuplu introduce într-o incint ă vidată.
Factorul de conversie al acestu i dispozitiv nu depinde de varia ția în timp a

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 168
curentului alternativ, este posibil ă măsurarea corect ă a valorii efective indepen-
dent de factorul de form ă.
Convertorul termoelectric func ționează corect și la frecven țe înalte. Con-
vertorul are capacitatea de suprasarcin ă foarte redus ă, circa 10%, deoarece firul
încălzitor are sec țiunea dim
ensionată la limită.
Capacitatea de suprasarcin ă a ampermetrului magnetoel ectric atât în curent
continuu cât și în curent alternativ este redus ă datorit
ă unor elemente construc-
tive dimensionate la limit ă.
Ampermetrul electrodinamic se utilizeaz ă atât în curent continuu cât și în
curent alternativ.
Ampermetre electrodinamice se pot realiza cu legarea în serie a bobinelor
fixe cu cea mobil ă (până la curent de 100 m
A) și cu legarea în paralel a bobine-
lor fixe cu cea mobil ă (pentru curent mai mare de 100 mA).
În regim static, la m ăsurarea în curent alternativ sinusoidal, devia ția un-
ghiulară are expresia:
()
αL
Dcos I Iα12 2 1 2 1
∂∂⋅ϕ−ϕ= (c.a. sinusoidal) (8.8)
La legarea în serie a bobinelor nu sunt problem e, dar la legarea în paralel
trebuie asigurat ă condiția ca devia ția unghiular ă să nu depind ă de frecven ță.
Pentru aceasta, elementele din ramurile de circuit legate în paralel trebuie s ă în-
deplineasc ă anum ite condiț ii.

Fig. 8.5. Schema electrică de legare în paralel a bobinelor fix ă și mobilă.

În figura 8.5, m ărimile notate cu prim corespund dispozitivului de m ăsu-
rare, iar cele notate cu secund se introduc în mod suplimentar în aparat pentru a
realiza devia ția unghiular ă independent ă de frecven ță a echipajului mobil a am-
metrului. Pentru această condiție, în rela ția deviației unghiulare (8.8), cosinusul
trebuie să fie 1. Aceasta im
pune ca ϕ1 = ϕ2. Din relația tangentei diferen ței a do-
()
2 12 12 1tg tg 1tg tgtgϕ ϕ +ϕ−ϕ= ϕ − ϕ (8.9)
uă unghiuri (8.9), pentru ca () 0 tg2 1=ϕ−ϕ trebuie ca 2 1tg tgϕ=ϕ . Din diagra-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 169
ma fazorial ă pentru latura 1, rezult ă:
()
2 12 1
111R" R'L" L'ω
RXtg++= = ϕ (8.10)
ar din diagrama fazorial ă pentru latura 2:
()
2 22 2
222" R ' R" L ' L
RXtg++ω= = ϕ (8.11)
Se pune condi ția de egalitate între relaț iile (8.10) și (8.11):
L' L
RRL' L
RR11
1222
22+
+=+
+"
'""
'" (8.12)
Inductan țele L" 1 și L" 1, respectiv rezisten țele R" 2 și R" 2 se calculeaz ă ast-
fel încât, să fie asigurat ă independenț a deviaț iei unghiulare α față de frecven țele
curentului alternativ. C ăderea de tensiune pe cele dou ă laturi este aceeaș i:
IZ IZ11 2 2=
Dacă se asigur ă condiția anterioar ă (8.12), atunci avem:
IR IR11 2 2= (8.13)
de unde: IIR
R211
2= (8.14)
Aplic ăm prima teorem ă a lui Kirchhoff și avem:
I = I 1 + I2
sau înlocuind (8.14) se ob ține:

21 11RR II I+ = sau
2 121R RIRI+= (8.15)
independent de frecven ță, respectiv

2 112R RIRI+= (8.16)
Înlocuind (8.15) și (8.16) în (8.8) se ob ține deviaț ia unghiular ă indepen-
dentă de frecven ță:

()α∂
∂α=
+⋅IRR
RRDL2
12
12212 (c.a.sin.) (8.17)
Ampermetrul electrodinamic poate avea precizie foarte m are. Consumul de
enegie este relativ ridicat (0,1 – 1)W (VA). Capacitat ea de suprasarcin ă este
relativ mic ă. Modificarea intervalului de m ăsurare se poate realiza prin
ajustarea corespunz ătoare a leg ării în paralel.
În curent alternativ intervalul de m ăsurare se pate m odifica ș i prin
intermediul transformatorului de curent (ca la ampermetrul feromagnetic) sau
utilizarea unor bobine de m ăsură cu mai multe prize.
Ampermetrul ferodinamic. are construc ție asemănătoare cu cel al amper-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 170
metrului electrodinamic datorită prezen ței miezului feromagnetic. Precizia este
însă mai scăzută. Din acela și motiv dependenț a indicației față de frecven ță poate
fi mai pronunț ată. Aparatul prezintă în schimb cuplul activ mai puternic și se
poate folosi chiar ca înregistrator.

8.2. Metode și mijloace de mă surare ale tensiunii electrice.
8.2.1. Voltmetre analogice.

Sunt aparate indicatoare destinate m ăsur ării
tensiunii electrice. Pentru a m ăsura tensiunea,
voltmetrele se leag ă în paralel cu la tura de circuit
pe care se m ăsoară tensiunea. În figura 8.6,
voltmetrul m ăsoară căderea de tensiune pe rezis-
torul R s.

Fig. 8.6. Legarea voltmetrului
în circuitul electric. Pentru ca puterea preluat ă de voltmetru din
circuitul în care se face m ăsurarea să fie cât mai
mică, rezisten ța internă sau impedan ța internă a
voltmetrului trebuie s ă fie cât mai mare.
Voltmetrul feromagnetic. Combinând dispozitivul de producere a cuplului
activ feromagnetic, cu un dispozitiv mecanic de producere a cuplului antagonist
se obține un instrument a c ărui deviație unghiular ă în regimul static este:
∂α∂⋅ = αL
D 2I2
v (8.18)

Fig. 8.7. Figură explica-
tivă pentru m ăsurarea ten-
siunii necunoscute. Considerând, în figura 8.7, U x tensiunea necu-
noscută ce se m ăsoară și determin ă prin voltmetrul
feromagnetic, curentul I v, și R v, Lv, rezisten ța, res-
pectiv inductan ța voltmetrului feromagnetic, avem:
– în tensiune continu ă:
vxvRUI= ;
– în tensiune alternativă :
vxvZUI= .
Înlocuind aceste dou ă relații în expresia (8.18) se
ob
ține:
∂α∂⋅ = αL
DR 2U
2
v2
x(în tensiune continu ă) (8.19)
∂α∂⋅ = αL
DZ 2U
2
v2
x (în tensiune alternativ ă) (8.20)
În tensiune alternativ ă devia ția unghiular ă depinde de frecven ță. Pentru a

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 171
elimina acest neajuns se folosesc scheme prezentate la rezistoare adi ționale.
Modificarea intervalului de m ăsurare se poate realiza prin rezistoare adi ți-
onale. Este de asemenea posibil ă m odificarea intervalului de m ăsurare prin
legarea în serie, paralel sau mixt ă a unor sec țiuni de bobin ă identice.
La legarea în serie avem: RN UN I N I ,R 2UIss sss = + = , iar la legarea în
paralel se obț ine: RN U 2N I N I ,RUIp
p pp
p = + = . Rezultă :

Fig. 8.8. Legarea în serie sau în paralel a unor sec țiuni de bobin ă identice.
p sU 2 U= (8.21)

Așadar, la legarea în serie, intervalul de m ăsurare al tensiunii este de dou ă
ori mai mare decât fa ță de circuitul de m ăsurare la legarea în paralel. Voltm
e-
trele feromagnetice au cap acitatea de suprasarcin ă relativ mare și prețul de cost
relativ scăzut.
Voltmetre magnetoelectrice. Prin combinarea dispozitivului de producere a
cuplului magnetoelectric cu un dispozitiv de producere a cuplului antagonist
mecanic se obț ine un instrument magneto electric la care deviaț ia unghiular ă în
regimul static are expresia din rela ția (8.4).
Pentru a m ăsura tensiunea se realizeaz ă un dispozitiv cu rezoluț ie mare de
valoare constant ă care se leag ă în paralel cu circuitul. Considerând schema elec-
trică din figura 8.7, pentru tensiune continu ă, deviația unghiular ă va fi:

vx
R DU N S B
⋅⋅⋅⋅= α (8.22)
Fără dispozitivul interm ediar de conversie c.a. – c.c., acest voltmetru func-
ționează numai în tensiune continuă , are o precizie mare, sensibilitate ridicat ă și
un consumul de putere redus. Modificarea intervalului de m ăsurare se face prin
rezistoare adi ționale. Capacitatea de suprasarcin ă este relativ sc ăzută.
Prin utilizarea redresoarelor de m ăsur ă cu ajutorul instrumentului magne-
toelectric se poate m ăsura și tensiunea alternativă . În mod obi șnuit voltmetrele
magnetoelectrice cu redresor sunt gradate pentru valoarea efectiv ă a tensiunii al-
ternative sinusoidale. La m ăsurarea tensiunii alternative nesinusoidale utilizarea
acestor voltmetre este permisă numai dac ă se cunoaște factorul de form ă. Utili-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 172
zarea redresoarelor de m ăsură micș orează precizia voltmetrului magnetoelectric.
Dispozitivul magnetoel ectric combinat cu șunturi, rezistoare adi ționale și
redresoare de m ăsur
ă a permis realizarea unor aparate de m ăsură complexe
numite multimetre. Aceste aparate permit m ăsurarea curentului continuu și alter-
nativ sinusoidal precum ș i a tensiunii continue și alternative; uneori ele asigură
și alte posibilităț i: ex. măsurarea rezisten ței, a capacit ății, etc.
Se realizeaz ă și voltm etre magnetoelectrice cu convertoare termoelectrice
pentru m ăsurarea tensiunii alternative. Aceste voltmetre permit m ăsurarea
tensiunii alternative indife rent de forma de varia ție în timp. Ad ăugând la
instrumentul magnetoelectric scheme care con țin amplificatoare de m ăsură și
redresoare de m ăsură s-au realizat aparat e complexe pentru m ăsurarea tensiunii
numite voltmetre electronice anal ogice. Aceste voltmetre prezint ă o precizie în
general nu prea mare, în schimb pot avea sensibilitate foarte mare și impedanță
de intrare deosebit de ridicat ă.
Voltmetrul electrodinamic. Se obț ine din dispozitivul de producere a cu-
plului activ electrodinamic, la care cele dou ă sisteme de bobine sunt legate în
serie, combinat cu un dispozitiv de producere a cuplului antagonist pe cale
mecanică. Considerând (fig.8.9) că , U este tensiunea de m ăsurat, R 1, (Z 1), R 2,
(Z2) sunt rezisten țele(inductan țele) bobinei fixe și bo-
binei mobile, devia ția unghiular ă în regim static este:
α∂
∂α=⋅U
DRL
d2
212(tensiune continu ă) (8.23)
α∂
∂α=⋅U
DZL
d2
212 (tensiune alternativ ă) (8.24)
În tensiune alternativ ă indicaț ia depinde de frec-
vență. Precizia poate fi ridicat ă, sensibilitatea este re-
lativ redus
ă iar consumul de putere relativ mare. (0,01 – 1)W(VA)

Fig. 8.9. Legarea în serie a
bobinelor.
Modificarea intervalului de m ăsură se poate face prin rezistor adi țional. În
tensiune alternativă intervalul de m ăsurare se poate modifica și prin trans-
formatoare de tensiune (ca și la voltmetrul feromagnetic). Capacitatea de supra-
sarcină este relativ sc ăzută.
Voltmetrul ferodinamic. Se aseam ănă cu cel electrodina mic cu deosebirea
că el prezint ă un miez feromagnetic. Datorită acestui fapt precizia este mai
scăzută, în schimb cuplul activ mai intens. Ca urmare se poate folosi pentru
realizarea aparatelor de înregistrare.

8.2.2. Voltmetre și multimetre numerice.

Voltmetrele numerice (DVM – digital voltmeter) prin apariț ia lor au revo-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 173
luționat tehnica m ăsurării electrice prin două aspecte esen țiale: în primul rând au
devenit posibile m ăsurările de mare precizie, accesibile cercului larg de
utilizatori, care mai înainte nu se puteau ob ține decât cu mijloace de m ăsurare
analogică complex ă și foarte scump ă; în al doilea rând forma digitală a in-
formației de măsurare a u șurat transmisia , stocarea și procesarea datelor, fiind
posibilă introducerea calculato arelor de proces ș i a microprocesoarelor în
instalațiile automatizate de mare fine țe.
Toate voltmetrele și m ultimetrele numerice au la baz ă voltmetre de
tensiune continu ă. Acesta, la rândul s ău realizabil în mai multe variante, con ține
în esență un convertor analog-numeric A/N, specific voltmetrului și partea
digitală asemănătoare celei prezentate în structura num ărătorului universal.
Aprecierea și alegerea diferitelor tipuri de vo ltmetre digitale se face pe baza
unor criterii ca:
• precizia care depinde în mare m ăsură de tipul ș i acuratețea convertorului
A/N;
• rejecția semnalelor serie vizează capacitatea DVM de a elimina din
rezultatul m ăsurării componentele alternative parazite suprapuse peste
tensiunea continu ă măsurată ;
• viteza de m ăsurare care este de 2-3 m ăsurări pe secundă la voltmetre cu
afișare și de peste 50 m ăsurări pe secundă la utilizarea aparatului în sisteme
automate de m ăsurare.
Convertorul analog-numeric (CAN) transform ă informația analogic ă într-
un număr, în timp ce convertorul numeric-analog (CNA) transform ă un număr
într-un semnal analogic propor țional cu num ărul considerat. Convertoarele pot
fi: directe dacă transformarea se face f ără mărimi intermediare sau indirecte în
caz contrar, ca m ărimi intermediare folosindu-se frecvenț a sau timpul. Dup ă
modul de transmitere a informa ției numerice, convertoa rele pot fi de tip paralel
sau serie , primele fiind rapide ș i complexe în timp ce ultimele sunt mai simple și
mai lente.
Deoarece în componen ța convertoarelor A/N directe intr ă și convertoare
numeric-analogice N/A vom începe cu prezentarea acestora din urm ă.

8.2.2.1. Convertoare numeric-analogice (CNA).
8.2.2.1.1. CNA cu rezisten țe ponderate.
CNA cu rezisten țe ponderate reprezint ă o aplicație directă a amplificatoru-
lui operațional în regim sumator (fig. 8.10). Presupunând amplificatorul opera-
țional (AO) ideal rezult ă că borna inversoare a acestuia M, reprezint ă un punct
de masă virtual.
În acest caz tensiunea de ie șire poate fi exprim ată în funcție de tensiunea de
intrare ș i poziția cheilor k i prin relaț ia :

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 174
∑ ∑
=−
=−⋅ =
⋅⋅ =4
0 ii
i ref4
0 i1 i i ref e 2 k U
R 2R/2k U U , (8.25)

Fig. 8.10. CNA cu rezisten țe ponderate.

Conform rela ției de mai sus, tensiunea de ie șire este dependentă de un
număr binar exprimat prin pozi ția cheilor k i , (k i = 1 pentru comutatorul k i pe
poziț ia ″1″ și ki = 0 pentru comutatorul k i pe poziția ″0″).
Deș i sim plă, schema de mai sus are o serie de dezavantaje :
• folosește un num ăr mare de rezisten țe diferite (n+1) în raportul 2n, unde
n este num ărul de biț i ai convertorului;
• pentru bitul cel mai pu țin semnificativ , curentul injectat în reac ție (i lsb =
Uref / R⋅2n) devine comparabil cu valoarea curentului de intrare în AO;
• comutatoarele trebuie s ă aibă rezistență în conduc ție cât mai mic ă
(contează pentru bitul cel mai semn ificativ – MSB – în cazul k 1 = 1) și
rezistența în stare de blocare cât mai mare (conteaz ă pentru bitul cel mai
puțin semnificativ – LSB în cazul k n = 0).

8.2.2.1.2. CNA paralel cu rezisten țe în scară.
O re țea rezistiv ă în scară
are schema electric ă prezentată
în fig. 8.11, c ăreia i se impun
următoarele condi ții :

Fig. 8.11. Rețeaua rezistiv ă în scară.
– rezisten ța văzută în fieca-
re nod spre dreapta s ă fie R 0 ;
– raportul de divizare a cu-
rentului în fiecare nod s ă fie n.
Pe baza condiț iilor de m ai
sus rezultă :

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 175
) R (R R R RR R R) R (R RR0 2 0 2 1
0 2 10 2 1
0 + = ⋅ ⇔+ ++ ⋅= (8.26)

10 2
n1 n
RR R
IIn+= =+ (8.27)
de unde :
)n1(1 R R0 1+ = (8.28)
0 2 R n R⋅= (8.29)
Dacă se impune condi ția ca în fiecare nod curentul injectat s ă fie divizat cu
2 (n=1) rezult ă R1 = 2R 0 și R2 = R 0 se obține rețeaua rezistiv ă R-2R.

Fig. 8.12. CAN cu re țea R – 2R.

Proprietatea acestei re țele, de a diviza cu doi curentul ce intr ă în fiecare nod
se folosește la realizarea CNA cu re țea R – 2R a că rui schem ă de principiu este
prezentată în fig. 8.12. Presupunând amplificatorul opera țional ideal, conectat în
regim inversor, rezultă că borna inversoare M reprezint ă un punct de mas ă
virtual. Prin urmare, indiferent de poziț ia cheilor k i rezistențele 2R sunt
conectate la mas ă.
Valoarea tensiunii de ie șire se poate u șor, curen ții injecta ți prin
comutatoare reg ăsindu-se în rezisten ța R din reac
ție :
∑
=−⋅ ⋅ = ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ =n
1 ii
i refref
nref
22 ref 12 k URU
2kn…RU
2k
RU
2kRU (8.30)
Precizia realizat ă de acest convertor este superioar ă CNA cu rezisten țe
ponderate deoarece folose ște doar dou ă valori ale rezisten țelor, iar comu-
tatoarele conectate la poten țial scăzut se înseriaz ă la aceea și rezisten ță 2R.
Pentru viteze mari de lucr u este necesar ca rezistenț ele rețelei să fie de valoare
redusă .
Realizarea practic ă a unui CNA cu re țea R – 2R este prezentat ă în fig. 8.13.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 176

Fig. 8.13. CNA cu re țea R – 2R.

Amplificatorul opera țional AO, împreun ă cu tranzistorul T 0 și rezistența R0 = R
realizează sursa de referin ță a convertorului.
Rezisten țele 2R sunt legate la acela și potențial, diferit cu U BE față de ten-
siunea de ie șire a amplificatorului; convertorul are dou ă ieșiri complementare,
selecția biților efectuându-se cu ajutorul perechilor de tranzistoare T i1, Ti1 co-
mandate în antifază .
Deoarece curen ții prin tranzistoare sunt diferi ți acestea au aria jonc țiunilor
em
itorului propor țională cu curentul transmis ; pe ntru reducerea erorilor este
necesar, de asemenea, ca tranzi stoarele comutatoarelor să aibă un factor de
amplificare în curent cât mai ridicat. Schema de mai sus este schema de
conversie numeric-analogic ă sarcină rezistivă și ieșirea diferen țială.
Tensiunile de ie șire complementare se ob țin pe rezisten țele și eR′
eR co-
nectate la ie șire. Conform principiului de mai sus func ționează CNA tip DAC-
08 care are urm ătoarele performan țe : DAC-08 are 8 biț i, asigurând o precizie de
0,19 % cu un timp de stabilire de 100 ns ; tensiunea de alimentare este cuprins ă
între ±4,5 V și ±18 V și poate fi conectat la orice tip de interfa ță. Pentru schema
din fig.5 dac ă Iref = 2 mA și E = 10 V (sursa de referin ță), conversia se
realizează conform tabelului 8.1.
Prin folosirea unor conexiuni corespunz ătoare se pot ob ține tensiuni de
ieșire sim
etrice față de 0, tensiuni decalate, tensiuni pozitive sau negative.
CNA cu re țea R – 2R, fiind convertoare de tip paralel asigur ă viteze de
conversien foarte mari, precum și posibilitatea de-a efectua multiplicare a
codului aplicat cu un factor dat de semnalul de referin ță.
Tensiunile perturbatoare de regim tranzitoriu a comută rilor (glitch-urilor)
pot fi eliminate prin conectarea la ie șirea convertorului a unui circuit de
eșantionare și memorare, care s ă se găsească în regim
de memorare în timpul
conversiilor.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 177
tabelul 8.1.

Capăt de scară pozitiv 1 1 1 1 1 1 1 1 -9,920 +10,000
Capăt de scar ă pozitiv-
LSB 1 1 1 1 1 1 1 0 -9,840 +9,920
ZERO +LSB 1 0 0 0 0 0 0 1 -0.080 +0,160
ZERO 1 0 0 0 0 0 0 0 0,000 0.080
ZERO – LSB 0 1 1 1 1 1 1 1 0.080 0,000
Capăt de scar ă negativ
+LSB 0 0 0 0 0 0 0 1 +9,920 -9,840
Capăt de scară negativ 0 0 0 0 0 0 0 0 +10,000 -9,920

8.2.2.1.3. CNA serie cu transfer de sarcin ă.
Principiul de func ționare al CNA cu transfer de sarcin ă, care poate fi folosit
numai în cod binar, este prezentat în fig. 8.14. Num ărul N ce urmeaz ă a fi
convertit sose ște bit cu bit, începând cu bitul cel mai pu țin semnificativ la
intervale de timp T 0. În prima jum ătate a perioadei T 0 sunt activate cheile k 1 sau
k2 în funcție de valoarea bitului corespunz ător, iar în a doua jum ătate se
activează cheia k 3. La sfârșitul conversiei se activeaz ă cheia k 4.
Func ționarea convertorului va fi
următoarea: la începerea conversiei,
în funcție de valoarea bitului LSB a n
condensatorul C 1 se încarc ă cu
sarcina = a(1)
1Q nC1Ur, în prima ju-
mătate a perioadei T 0; în jumătatea
următoare a perioadei T 0, presupu-
nând capacit ățile egale, se transfer ă
condensatorului C 2 jumătate din cantitatea de sarcin ă cu care este înc ărcat
condensatorul C 1 : = /2 . În continuare procesul se repetă și se poate
scrie : (1)
2Q(1)
1Q

Fig. 8.14. CNA cu transfer de sarcin ă.

=⋅⋅+ ⋅ ⋅
=+=−
22U C aU C a
2Q QQr 1 nr 1 1 n(1)
2(2)
1 (2)
2
4U C a
2U C ar 1 n r 1 1 n⋅⋅+⋅⋅=−
=⋅⋅+ +⋅⋅+⋅ ⋅=nr 1 n r 1 2 r 1 1 (n)
22U C a…4U C a
2U C aQ

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 178
∑
=−⋅ ⋅ =n
1 ii
i r 12 a U C (8.31)
La terminarea conversiei se închide comutatorul k 4 care transfer ă tensiunea
de la bornele condensatorului C 2, condensatorul C 3 cu rol de memorie pe durata
conversiei. Aducerea la zero a convertorului se realizeaz ă prin desc ărcarea con-
densatorului C 2 la sfârșitul timpului de conversie prin închiderea comutatoarelor
k2 și k3.
Performan țele acestui convertor depind de calitatea condensatoarelor (pier-
deri m
ici) și a comutatoarelor (rezisten ță în conduc ție mică, rezistență în stare de
blocare mare ș i capacitate parazit ă redusă).

8.2.2.2. Convertoare analog-numerice (CAN).
8.2.2.2.1. Convertoare analog-numerice directe.
Conversia din m ărime analogic ă (tensiunea ) în cod numeric, se face
prin compararea acestuia cu o valoare de referin ță , rezultatul conversiei xU
) U (R
A/N fiind un num ăr discret:
,UUN
RX≅ (8.32)
care aproximează raportul. Num ărul N putând lua num ai un num ăr finit de valori
discrete, conversia realizat ă practic e corespondent ă
kn
1 kk R X2 a U U−
=∑⋅ ≅ (8.33)
în limitele unei erori de 2/q± , unde q este cea mai mic ă diferență între dou ă
nivele de tensiune consecutive, se nume ște cuantă și are valoarea n
R2 U q−⋅ = .
În alți termeni, cuanta este ech ivalentul analogic al rezolu ției CAN.

8.2.2.2.1.a. Convertor A/N cu tensiune de compara ție variabil ă în trepte.
Convertorul A/N cu tensiune de comparaț ie variabil ă în trepte (fig.8.15.a)
funcționează pe baza compar ării tensiunii continue necunoscute U x cu o tensiune
în trepte (fig. 8.15.b). 0U
La începerea ciclului de m ăsurare con ținutul num ărătorului N este anulat de
către circuitul de comand ă. Dacă Ux > 0, ieșirea comparatorului C este în sta-re
unu, deci începe num ărarea impulsurilor de la gene ratorul de tact GT. CAN,
având o tensiune de referin ță , conform rela ției (8.33), are la ie șire tensiunea
, care crește la fiecare impuls num ărat cu o treapt ă (cuantă ). RU
0U
Când tensiunea ramp ă în trepte atinge valoarea , ieșirea
comparatorului basculează în stare zero, impulsurile de la GT se blocheaz ă. x cU U≥

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 179
Conținutul num ărătorului reprezint ă valoarea tensiunii m ăsurate. Circuitul
de comandă transferă conținutul num ărătorului la unitatea de afiș are zecimal ă
UAZ, care cuprinde registrul și decodificatorul necesar comenzii afi șajului DP.
Ciclul se reia de la început pentru o nou ă măsurare.

a) b)
Fig. 8.15. CAN cu tensiune de compara ție variabilă în trepte: a. – schema bloc
a ampermetrului; b. – diagrama tensiunilor

Tipul acesta de convertor are avantajul c ă precizia depinde numai de
precizia tensiunii de referin ță și a convertorului N/A și nu depinde de stabilitatea
frecvenței de tact; aceasta afectând numai timpul de m ăsurare. Are în schimb
dezavantajul unui timp lung de m ăsurare, deoarece se ati nge valoarea tensiunii
de măsurat într-un num ăr mare de pa și. De asemenea constituie un dezavantaj și
slaba rejec ție a semnalelor serie, deoarece CAN m ăsoară tocmai valoarea
instantanee a tensiunii U x în momentul bascul ării comparatorului.

8.2.2.2.1.b. Convertor A/N cu aproxima ții succesive.
Este mult mai rapid decât convertorul A/N cu tensiune de compara ție
variabilă în trepte, deoarece determin ă coeficien ții din relația (8.33) num
ai în ka

Fig. 8.16 . Convertor AN cu aproxim ări succesive.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 180
n pași (numărul de biți ai convertorului), indiferent de valoarea tensiunii m ăsu-
rate.
Principiul de lucru const ă în aducerea succesiv ă a circuitelor basculante
bistabile (fig.8.16), începând cu bitu l cel m
ai semnificativ, în stare unu
(poziț ionare). Dup ă cum tensiunea de la ieșirea convertorului N/A este mai
mică sau mai mare în rapor t cu tensiunea de m ăsurat , comparatorul prin
nivelul unu, respectiv zero de ie șire lasă CBB pozi ționat sau anuleaz ă conținutul
său prin reset. Succesiunea paș ilor de comparare are loc în ritmul frecven ței de CU
XU
de tact a generatorului GT ș i operațiile logice de pozi ționare sau anulare a CBB
intră în atribuțiile circuitului de comandă.
La primul impuls de tact este pozi ționat prim ul bistabil ( ), prin ur-
mare comparatorul trebuie s ă decidă asupra semnului diferen ței
. Deoarece suma tuturor te rmenilor binari de rang
inferior lui unu (1 a1=
R1
X C X U 2 U U U⋅ − = −−
2k〈) este mai mic ă decât primul termen ( ), în
cazul se decide 1n
2 kk2 2−
=−〈∑
0 U UC X> − 1 a1= (comparatorul îns ăși are ieșire unu) iar
dacă , decizia este 0 U UC X< − 0 a1=. Ieșirea comparatorului va determina
circuitul de comandă să nu schimbe starea bistabilului pozi ționat ( ) sau
aplice impuls de repunere la intrarea R a CBB (1 a1=
0 a1=). Tactul urm ător
poziț ionează CBB2; decizia anterioară fiind reținută convertorul N/A va avea la
ieșire
( )R2 1
1 C U 2 2 a U⋅ + ⋅ =−−, care se compar ă cu . Conform ra ționamen-
tului anterior, func ție de semnul pozitiv sa u negativ al diferen ție se va
decide sau . Ciclul de compara ție continuă până la determinarea
celui mai pu țin semnificativ bit (coeficientul ). Rezultatul poate fi afi șat sau
transmis pentru imprimare sau prelucrare. XU
C XU U−
1 a2= 0 a2=
na
Voltmetrul cu aproxim ări succesive este larg r ăspândit în special datorit ă
vitezei de m ăsurare ( de măsurări pe secundă ) și preciziei ridicate (pân ă
la incertitudinea de citire de un digit), dar are dezavantajul slabei re-
jecții a perturba țiilor serie. Prin introducerea unui filtru la intrare se îmbună tă-
țește rejecția, dar scade viteza de m ăsurare. 1000≤
±% 001 , 0

8.2.2.2.1.c. CAN cu urmă rire.
CAN cu urm ărire, num ite și CAN cu modula ție Δ, derivat din CAN cu ten-
siune de compara ție variabil ă cu trepte egale, perm ite reducerea timpului de
conversie prin urm ărirea variaț iei tensiunii aplicate la intrare. Reducerea tim-
pului de conversie este posibil ă ca urmare a folosirii unui num ărător reversibil
NR, comandat printr-o logică corespunz ătoare.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 181
Până la momentul în care U x > U CNA funcț ionarea este identic ă cu a CAN
cu tensiune de compara ție variabil ă cu trepte egale; aceast ă funcționare este
posibilă datorită porț ii ȘI-1, care permite aplicarea impulsurilor provenite de la
oscilatorul pilot OP la intrarea "num ără sus" NS a num ărătorului, prin care se
crește conținutul acestuia. Poarta ȘI-2 este blocat ă prin intermediul inversorului
I. Dacă Ux devine mai mic decât tensiunea de la ie șirea CNA, la ie șirea
comparatoru-lui se ob ține "0" logic care blocheaz ă poarta ȘI-1 și valideaz ă
poarta ȘI-2 prin intermediul inversorului I. Impulsurile produse de oscilatorul
pilot se vor aplica la intrarea "num ără jos" a num ărătorului, sc ăzând conținutul
acestuia.

a). b).
Fig. 8.16. a) CNA cu tensiune de compara ție variabilă ; b). Diagrama de tensiuni.

Prin sc ăderea con ținutului num ărătorului scade și tensiunea de la ie șirea
CNA, rezultând posibilitatea de urm ărire a varia țiilor de tensiune. Pentru o ten-
siune U x constant ă, conținutul num ărătorului va fluctua în permanen ță cu ±1
unitate (o cuant ă).

Fig. 8.17. CAN paralel. 8.2.2.2.1.d. CAN paralel.
La convertoarele analog-numerice
de tip paralel valorile bi ților
corespunz ători reprezentă rii numerice
se obț in simultan prin compararea
instantanee a tensiunii m ăsurate cu
tensiunile corespunz ătoare fiec ărui
nivel de discretizare.
Schema de principiu a CAN paralel este prezentat ă în fig 8.17.
Tensiunea de referin ță se aplică unui
divizor rezistiv form
at din k rezistoare,
ceea ce permite aplicarea la intrarea

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 182
inversoare a fiec ărui comparator o tensiune:
refref
i UniiRkRUU = ⋅ =
cu care se compar ă tensiunea necunoscut ă Ux. În funcție de mărimea acestei
tensiuni (U x < Uref ) un num ăr de comparatoare, începând cu C 1, vor fi în stare
"1", dacă Ux > Ui , în timp ce începând cu C i+1 vor fi în stare "0". Aceast ă
informație este decodificat ă în cod binar de că tre decodor.
Pentru n bi ți sunt necesare (k-1)=2n-1 comparatoare. De exemplu, pentru 8
biți sunt necesare 255 comparatoare, iar pentru 10 bi ți 1023 comparatoare, ceea
ce presupune o complexitate deosebit ă a schemei convertorului.
Viteza de conversie este limitată de tim pul de propagare a tensiunii la com-
paratoare prin re țeaua rezistiv ă și schema logic ă de decodare, ob ținându-se frec-
vențe de lucru de ordinul 80 MHz (8 bi ți) sau chiar 100 MHz (6 bi ți).
Creșterea num ărului de bi ți ai convertorului ridic ă problem e deosebite
legate de rejec ția modului comun pentru comparatoarele corespunz ătoare biților
cei mai semnificativi, cât și ca urmare a cre șterii puterii disipate pe capsulă .

Fig. 8.18. CAN serie-paralel.

Din cauza vitezei mari de lucru, CAN paralel nu necesit ă circuite de
eșantionare și memorare, conversia realizâ ndu-se practic instantaneu.
Pentru reducerea num ărului de com ponente se poate folosi CAN serie-pa-
ralel a cărui schem ă este prezentat ă în fig. 8.18.
Tensiunea necunoscut ă Ux se aplică unui convertor analog-numeric paralel
CAN de 4 biț i și printr-un circuit de întârziere τ, unui bloc de sc ădere, împreun ă
cu tensiunea de ie șire a unui convertor numeric-a nalogic CNA1, comandat de
ieșirile CAN1. La ie șirea blocului de sc ădere se obț ine o tensiune de eroare
cuprinsă între 0 și 1 bit corespunz ător CAN1, care este amplificat ă de 16 ori (24)
de către amplificatorul A 1 urmând o nouă conversie prin care se determin ă ur-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 183
mătorii 4 biți etc. Circuitele de întârziere evit ă apariț ia unor regimuri tranzitorii
puternice pentru amplificatoare, compensând întârzierea CAN și CNA.
Trebuie remarcat faptul c ă cerin țele de precizie pentru convertoarele
folosite sunt corespunz ătoare num ărului total de bi ți (în exemplul considerat –
precizia se refer ă la 12 biți și nu la 4.
Schema are un grad mai redus de comple xitate (în exem plul considerat sunt
necesare 3×15 = 45 comparatoare în loc de circa 4000 cât ar necesita un CAN
paralel), îns ă scade și viteza de conversie propor țional cu num ărul de celule.

8.2.2.2.2. Convertoare A/N indirecte.
Voltmetrele prezentate mai înainte m ăsoară o tensiune necunoscut ă prin
convertirea ei direct ă în cod num
eric. Convertoa rele A/N indirecte permit
obținerea rezultatului numeric dup ă transformarea tensiunii într-o m ărime inter-
mediară frecvență sau timp), care se poate m ăsura direct pe cale numeric ă.
8.2.2.2.2.a.
Convertor A/N tensiune-frecven ță.
Deș i sunt m ai multe variante de convertoare A/N tensiune-freven ță, în
esență toate con țin un integrator care genereaz ă tensiune liniară , care se com-
pară cu o tensiune de referin ță; la fiecare egalitate a celor dou ă tensiuni se emite
câte un impuls, a c ăror frecven ță reprezint ă mărimea intermediară a conver-
torului.
La schema de CAN prezentat ă în figura 6.29.a tensiunea continu ă UX
(considerat ă pozitivă ) se aplic ă la intrarea AO – integr ator (la început comu-
tatorul K este deschis), la a c ărui ieșire tensiunea are varia ție liniară:

a). b).
Fig. 8.19. Convertor A/N tensiune-frecvență: a). schema bloc; b). diagrama tensiunilor.
, tRCUdt URC1uX
X 1 − = ⋅ − =∫ (8.34
Până când , comparatorul COMP are ie șirea în stare zero; când R 1U u− >

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 184
1u atinge nivelul tensiunii de referin ță RU− , ieșirea comparatorului trece în
starea unu. Aceast ă stare se men ține doar atâta timp cât dureaz ă procesul de co-
mandă de închidere a comutatorului K, care va desc ărca condensatorul C.
Impulsul rezultat în punctul 2 trece prin poarta principal ă PP (dacă este des-
chisă ) către unitatea de m ăsurare zecimal ă UNZ. Dup ă descărcarea complet ă a
condensatorului se deschide din nou comutatorul K și reîncepe un nou ciclu de
integrare.
Din (8.34) rezult ă că timpul necesar cre șterii tensiunii la ie șirea din
integrator pân ă la nivelul referin ței este ⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= τ
XR
UURC , deci frecven ța impulsuri-
lor obț inute este XU Kτ1f⋅ = = .
Poarta principală fiind deschis ă un interval de timp T, determinat de baza
de timp BT, num ărul înregistrat de num ărător este:

RX
UU
RCTf T N⋅ = ⋅ = (8.35)
Rezultă că prin alegerea convenabil ă a valorilor din rela ția (8.35) se poate ob ține
relația , deci afișarea direct ă a tensiunii de m ăsurat. XkU 10 N⋅ =
Precizia voltmetrului cu c onvertor A/N tensiune-frecven ță depinde de
precizia bazei de timp, a tensiunii de referin ță și de constanț a în timp a
elementelor R și C. Ultima component ă este cea mai imprecis ă, astfel aceste
tipuri de voltmetre nu pot avea erori de m ăsurare sub 1 % 05 , 0± digit.
Datorit ă integră rii, rejec ția perturba țiilor serie este bun ă. Viteza de
măsurare nu depăș ește 15 măsurări pe secundă , viteză suficientă în sisteme
automate.

8.2.2.2.2.b. Convertoare cu integrare cu dubl ă pantă.
Aceste convertoare realizeaz ă conversia tensiunii con tinue într-un interval
de timp, evident m ăsurabil pe cale digitală . Fiind cel mai ră spândit tip de
convertor A/N pentru voltmetre numerice, în figura 8.20.a se prezint ă o schemă
bloc mai detaliată .
Conversia A/N are loc în dou ă etape. În prima etap ă com utatorul K aplic ă
la intrarea AO – integrator tensiunea și începe înc ărcarea la curent constant
a condensatorului: XU
, URCtdt URC1uX X 1 = ⋅ =∫ (8.36)
deci panta de varia ție a tensiunii este direct propor țional ă cu tensiunea de
măsurat . Durata integră rii este constant ă (). La sfârșitul integr ării tensiu-1u
XU0t

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 185
nea integratorului devine ) RC (Ut UX
0 10⋅ = ; evident dac ă atunci re-
zultă (fig.8.20.b). 1 X 2 XU U>
10'
10 U U>

a). b).
Fig. 8.20. DVM cu integrare cu dubl ă pantă: a). schema bloc; b). diagrama tensiunilor
principale.
Intervalul de timp constant este realizat cu precizie ridicat ă prin prepo-
ziționarea num ărătorului N și numărarea impulsurilor generatorului de tact GT
(poarta ȘI2 deschisă, ȘI1 blocată). După timpul numărătorul, prin tranzi ția
unui impuls, determin ă circuitul de comandă să treacă comutatorul K pe
tensiunea de referin ță, să anuleze semnalul de coinciden ță de la poarta ȘI0t
2 și să
aplice semnal de coinciden ță (unu logic) la poarta ȘI1. Deoarece ,
comparatorul COMP are ie șirea în starea unu. Din acest moment începe
numărarea impulsurilor generatorului de tact (cu frecven ță constantă ). 0 u1>
0f
Tensiunea la ie șirea integratorului descre ște liniar:
.RCt U t UtRCUU uR 0 X R
10 1⋅−⋅= ⋅ − = (8.37)
Când condensatorul s-a desc ărcat complet, co mparatorul sesizeaz ă trecerea prin
zero, ieșirea sa trece în stare zero, poarta ȘI1 se blocheaz ă. Simultan
comparatorul transmite și circuitului de comand ă momentul termin ării integrării,
moment în care rela ția (8.37) devine:
. tUUt ; 0RCt U t U
0
RX
XR 0 X⋅ = =⋅ −⋅ (8.38)
Numărul impulsurilor în intervalul este: Xt
, UUf tt f NX
R0 0
X 0 ⋅⋅= ⋅ = (8.39)
deci prin alegerea convenabilă a lui , și numărul afișat reprezint ă ten- 0t0fRU

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 186
siunea de m ăsurat.
După o pauză necesară afișării rezultatului, anul ării apoi prepozi țion ării
numărătorului și reconect ării lui K pe , ciclul de m ăsurare se reia. XU
Precizia m ăsurării (după cum se constat ă din relația (8.39) depinde numai
de precizia generatorului de tact ș i a tensiunii de referință , amândou ă destul de
precise. Eroarea poate coborî pân ă la 1 % 001 , 0± digit.
Pornind de la constatarea c ă valoarea medie a tensiunii alternative pe un
număr întreg de perioade este nul ă și că cea mai important ă perturba ție su-
prapusă peste tensiunea continu ă de măsurat are frecven ța industrial ă, timpul de
integrare se alege valoarea cu 0t ) ms 20 T , Hz 50 la ( T 10ind indk= ⋅ . 2 , 1 , 0 k−− =
Rejecția semnalelor perturbatoare va fi maxim ă pentru 0k=, minimă pentru
2 k− =, dar viteza de m ăsurare este invers ă (300≤ măsurări pe secund ă pentru
2 k− =, măsurării pe secundă pentru 40≤ 0k=).
Observa ție. Trebuie men ționate câteva facilităț i și perfecționări aduse
voltmetrelor care folosesc convertoare AN cu dublă integrare, în plus de cele
prezentate mai înainte:
• indicarea automat ă a polarității tensiunii;
• selectarea automat ă a domeniului de m ăsurare optim (autorange) pentru a
fi utilizat num ărul maxim de cifre pe afi șaj (rezolu ție optimă);
• reglarea automat ă la zero prin care se elimină tensiunile offset ale
elementelor (cu bornele de intrare scurtcircuitate afiș ajul să indice zero).
Din punct de vedere al rezisten ței de intrare voltmetrele cu integrare cu
dublă puntă sunt cele mai avanta joase având rezisten ța, împreun ă cu atenuatorul,
de ordinul . Ω −10 710 10

8.2.3 . Voltmetre numerice de tensiune alternativ ă.

Similar cu voltmetrele anal ogice de tensiune alternativ ă, care pot m ăsura
valoarea medie, de vârf sau efectiv ă a tensiunii, se realizeaz
ă și voltmetre
numerice (DVM) pentru m ăsurarea acelora și valori. În principiu se parcurg
aceleași etape de transform ări analogice pân ă la obț inerea tensiunii continue
proporț ionale, ca la aparatele electronice analogice, diferind doar prin m ăsurarea
și afișarea numeric ă a tensiunii continue.
a) Voltmetre numerice de valori medii se realizeaz ă prin redresarea
tensiunii alternative și măsurarea tensiunii continue. Dac ă după o preamplificare
prealabilă apare inevitabil dependen ța neliniar ă a tensiunii continue de cea
alternativă , datorită caracterului neliniar al rezistenț ei diodei la curenț i mici.
Dacă la aparatele analogice de nelinia ritetea redresorului se poate ț ine cont prin
divizarea corespunz ător neuniform ă a scalei, la aparatel e digitale compensarea
este imposibil ă datorită relației strict liniare dintre tensiunea continu ă și afiș aj.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 187
Din acest motiv elementele redresoare se includ în circuitul de reac ție al unui
AO, realizând un convertor lin iar de tensiune alternativ ă – tensiune continu ă
(fig.8.20).
La ie șirea redresorului se conecteaz ă un integrator (în calitate de filtru) și
un DVM de tensiune continuă ; în consecință se poate considera c ă rezistența de
sarcin
ă a redresorului este foarte mare, deci 0 ic≅. Pentru a în țelege
funcționarea schemei, se prezintă o schem ă explicativă la alternan ța pozitivă a
tensiunii alternative (fig. 8.20.b), când dioda este blocat ă iar con-
duce, având rezisten ța în sensul conduc ției . Dacă AO are amplificare mare,
se poate considera că . Se pot scrie rela țiile: iu1D2D
dR
r 1i i=
,R Rui ;RUi
d0
r
1i
1+− = = (8.40)
iar cu teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul punctat rezult ă:
. uRRu deci , R i ui
1c r c ⋅ = ⋅ = (8.41)
În alternan ța negativ ă ar rezulta i
1c uRRu ⋅ − =, ceea ce arat ă că are loc o
redresare bialternan ță și că tensiunea
continuă nu depinde de rezisten ța neli–
niară a diodei. Cu amplifică ri ale
AO mai mari de 20.000, se pot ob ține
neliniarităț i mai mici de . dR
% 01 , 0
b) Voltmetre numerice de valori
efective măsoară valoarea efectiv ă a
tensiunii indiferent de gradul de
distorsiune a semnalului. Exprimat matematic, valoarea efectivă a unei tensiuni variabile în timp, cu component ă continuă este:
0U
, … U U U U U2
32
22
12
0 + + + + = (8.42)
unde este arm onica fundamental ă,
iar 1U
,…) 3 , 2 k ( Uk= sunt valorile efective
ale armonicilor superioare.
Măsurarea acestei valori efective se
poate efectua doar prin revenirea la
definiția de baz ă a valorii efective pe
baza echival ării efectului să u termic cu o tensiune continu ă cu acela și efect
termic.
a.
b.

Fig. 8.20. Convertor tensiune alternativ ă-
tensiune continu ă, de valori medii: a.-
schema electric ă; b.- schema echivalent ă la
alternanța pozitivă a lui u i .

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 188
Pe acest principiu de echival are (compensare) se bazează convertorul de valoare
efectivă – tensiune continu ă din figura 8.21. Schema cu-prinde două tranzistoare
și identice cu câte o rezisten ță de încălzire, tot identice ( și ),
formând dou ă subansamble integrate: primul subansamblu ( ,) alimentat de
la tensiunea variabilă de măsurat , iar al doilea de la tensiunea de ie șire
continuă a AO. 1T2T1R2R
1R1T
XU
0U
Circuitul se află în echilibru în
cazul − =X X 0U ( U U valoarea efec-
tivă). Dacă de exemplu tensiunea de
măsurat cre ște, rezisten ța se
încălzește mai puternic. Tensiunea pe
colectorul lui , care are rolul de
traductor de temperatur ă, va scădea,
care fiind aplicat ă intră rii inversoare a
AO, duce la creșterea tensiunii de
ieșire . Ca urmare rezisten ța
va încălzi mai puternic tranzistorul
, tensiunea sa de colector sc ăzând
reechilibreaz ă intrarea neinversoare a
AO. Rezultă că tensiunea continu ă de
ieșire urmărește, evident cu
întârzierea caracteristic ă elementelor termice, valoarea efectiv ă a tensiunii de
măsurat. Dependen ța fiind liniar ă, se va măsura cu un voltmetru numerice
de tensiune continu ă. 1R
1T
0U2R
2T
0U
0U

Fig. 8.21. Convertor valoare efectiv ă-valoare
continuă.
Există și alte convertoare de valoare efectiv ă, utilizând termocuple, dar
principiul compensă rii este acela și.
Ținând cont de iner ția elem entelor termice, de armonicile superioare, de
care trebuie ținut cont, gama de frecven ță în care pot func ționa aceste
convertoare este de 30Hz – 100kHz.
Atât voltmetrele numeri ce de valori medii cât ș i cele de valori efective au
precizii mai reduse decât cele de tensiune continu ă, deoarece la erorile acestora
se adaugă erorile convertoarelor sp ecifice, descrise mai înainte, erorile intrinseci
depășind %. 1 , 0

8.2.4. Compensatoare de curent continuu .
Principiul metodei de compensa ție, care st ă la baza func ționării
compensatoarelor, se poate urm ări cu ajutorul schemei din figura 8.22, în care
Uex este sursa cu tensiune necunoscut ă, Ue0 – un element normal Weston și U ea –
o sursă de tensiune auxiliar ă. R reprezint ă un reostat în montaj potențiometric,

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 189
utilizat pentru echilibrarea
schemei, R p este rezisten ța de
protecț ie a indicatorului de nul IN,
iar R a un reostat de reglaj al
curentului auxiliar I a.

Fig. 8.22. Schema de principiu a unui compen-
sator de curent continuu.
Măsurarea tensiunii U ex se
efectuează în două etape:
a – se pune o comutatorul K 1
pe poziția 1 și se observă o
deviație la indicatorul de nul. Se
deplaseaz ă cursorul C al poten-
țiometrului R, până când devia ția
acestuia se anuleaz ă. În aceast ă
situație, U e0 este compensat ă de
căderea de tensiune produsă de
curentul I a în rezisten ța r0, adică:
a 0 0 eI r U⋅= (8.43)
b – se trece comutatorul K 1 pe poziția 2 și se repet ă operația de compen-
sare, de data aceasta a tensiunii U ex. Cursorul C va avea o alt ă poziție, cores-
punzătoare rezisten ței rx, astfel încât:
a x exI r U⋅= (8.44)
Curentul I a fiind acela și în ambele m ăsurări, rezultă :

0xe0 exrrU U= (8.45)
Valoarea maxim ă a tensiunii care poate fi m ăsurat ă cu acest compensator
este U ea.
Din rela ția (8.45) se observă că precizia m ăsur ării este determinată de
precizia cu care se cunosc U e0, rx și r0.
Compensatorul poate lucra, în princi piu, cu orice valoare a curentului
auxiliar, îns
ă în practic ă se prefer ă ca acesta s ă fie fixat la o valoare comod ă
pentru calcule, de exemplu 10-2, 10-3, sau 10-4A. Aceast ă operație se nume ște
tararea compensatorului și se realizeaz ă astfel (pentru 10-3A): se adopt ă
, se pune Ke03
0 U 10 r= 1 pe poziț ia 1 și se regleaz ă Ia cu ajutorul reostatului R a
până când devia ția indicatorului de nul se anuleaz ă; în această situație:
A 10
U 10U
rUI sau I r U3
0 e30 e
00 ea a 0 0 e−= = = ⋅ = (8.46)
Prin aceasta m ăsurarea tensiunii U ex este redus ă la citirea rezisten ței rx:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 190
.1000rI r Uxa x ex= ⋅ = (8.47)
În cazul când se execut ă o
serie de m ăsur
ări succesive,
curentul auxiliar I a poate avea mici
variații din diferite motive, fiind
necesară verificarea din timp în
timp a valorii acestuia. Pentru
ușurarea acestei opera ții se
utilizează o schemă de compensa ție
mai perfec ționată (fig. 8.23), care
permite controlul cu-rentului auxiliar în orice moment, prin simpla trecere a comutatorului K
2
de pe poziț ia “măsură” (U ex) pe
poziția “control” (U e0).

Fig. 8.23. Schema perfec ționată a unui compen-
sator de curent continuu.
Compensatoarele de curent continuu construite de diferite firme se
deosebesc de cel descris mai sus (fig. 8. 23) numai prin modul de realizare a reo-
statelor poten țiometrice R și R 0, care trebuie s ă permită citirea rezisten țelor r 0 și
rx cu 4-6 cifre exacte.
În figura 8.24 este reprezentată schem a unui compensator de curent
continuu cu decade duble. Rezisten ța fixă de 10180 Ω și reostatele
potențiometrice de 10 x 1 și 10 x 0,1Ω Ω servesc la tararea compensatorului, iar

Fig.8.24. Schema unui compensator de c.c. cu decade duble.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 191
decadele duble de 100, 10 și 1Ω și reostatele poten țiometrice de 10 x 1000 Ω,
respectiv 10 x 0,1 Ω se utilizeaz ă la compensarea tensiunii necunoscute U ex.
Decadele duble au manetele cuplate mecanic, astfel încât mic șorarea unei
rezistențe este înso țină de creșterea, în aceea și proporț ie, a celeilalte. Tararea
compensatorului se face la un curent de 0,1mA, limita maxim ă de măsurare a
compensatorului fiind 1,111 V. Pentru m ăsurarea tensiunilor mai mari se
utilizează divizoare de tensiune cu rapoartele 10:1, 100:1, 1000:1.
Compensatoarele pot fi folosite pentru m ăsurarea curen ților sau a
rezistențelor electrice. M ăsurarea curen ților se realizeaz ă creând o c ădere de
tensiune propor țional
ă cu curentul de m ăsurat la bornele unei rezisten țe etalon,
aleasă corespunz ător, și măsurând aceast ă cădere de tensiune. Pentru m ăsurarea
unei rezisten țe R x, aceasta se leag ă în serie cu o rezisten ță etalon R e. și se de-
termină căderile de tensiune U x și U e la bornele lor cu ajutorul compensatoru-
lui; rezult ă im ediat:
ex
e xUU (8.48) R R=
În unele instala ții de măsurat industriale este necesar ă adeseori m ăsurarea
continuă și înregistrarea unor tensiuni electro motoare cu precizii mai mari decât
1-1,5%, cât permit aparatele înregistratoar e clasice. În aceste cazuri se folosesc
compensatoare automate, care pe lâng ă asigurarea unor precizii ridicate, permit
efectuarea de m ăsurări fără consum de energie. Sc hema unui astfel de com-
pensator , utilizat în special cu aparat înregistrator, este redat ă în figura 8.25.

Fig. 8.25. Schema de principiu a unui compensator automat .

Comutatorul K fiind pe poziț ia 1, diferen ța UΔ dintre tensiune de m ăsurat
Uex și căderea de tensiune r xIa produsă de curentul auxiliar I a pe rezisten ța rx se
aplică invertorului I, care produce la ie șirea sa o tensiune alternativă de formă
rectangular ă, de amplitudine propor țională cu a x exI r U ΔU ⋅ − = . Această

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 192
tensiune amplificat ă în amplificatorul A, se aplic ă înfăș urării de comand ă a unui
servomotor M, care se pune în mi șcare și deplaseaz ă cursorul rezisten ței R până
la anularea lui . În acest fel, poziț ia cursorului este o m ăsură pentru U UΔ ex și se
determină cu ajutorul unei sc ări gradate uniform. Sensul de rota ție a motorului
depinde de faza tensiunii de comand ă uc, care variază cu 180° la schimbarea
sensului tensiunii UΔ, așa încât deplasarea cursorului rezult ă în sensul conv-
enabil echilibr ării schemei.
Pentru verificarea valorii curentului auxiliar I a se folose ște un element
normal Weston U e0 sau o surs ă de referin ță cu diode Zener. Tensiunea acesteia
se compar ă cu căderea de tensiune produsă de curentul I a în rezisten ța de
precizie R 0. În acest scop, comutatoarele K și 'K se trec din timp în timp (circa
') pe poziț ia 2, motorul acț ionând cursorul rezisten ței R 30 a din circuitul auxiliar.

8.2.5. Compensatoare de curent alternativ.

Metoda de compensa ție se poate utiliza și în curent alternativ, însă în acest
caz tensiunea de compensaț ie trebuie s ă fie egală cu cu tensiunea necunoscută în
amplitudine, faz ă, frecvență, și formă. Ultimele dou ă condiț ii se realizeaz ă prin
alimentarea compensatorului și a circuitului de studiat de la aceea și sursă de
tensiune alternativ ă, iar primele două condiț ii se realizeaz ă de către
compensator.
Compensatoarele de curent alternativ nu ofer ă o precizie atât de ridicat ă ca
cele de curent continuu, datorit ă preciziei mai reduse a et aloanelor ce se folosesc
pentru stabilirea curentului (de regul ă ampermetre elect rodinam
ice de clas ă 0,1-
0,2). Ele se utilizeaz ă, în special, pentru m ăsurări de tensiuni, curen ți și fluxuri
magnetice în circuitele de mic ă putere, când m ăsurarea trebuie efectuat ă cu
consum redus de energie.
Deoarece la compensatoarele de curent alternativ se compar ă dou ă tensiuni
în mărime și fază, pentru realizarea echilibrului este necesar ă reglarea tensiunii
de compensare în m ărime și fază. Aceasta se poate realiza în dou ă moduri:
• Prin reglarea independentă a modulului și fazei, ceea ce se obț ine la com-
pensatoarele în coordonate polare;
• Prin reglarea independentă a două componente ale tensiunii de compensa ție,
defazate între ele cu 90°, ceea ce se ob ține la compensatoarele în coordonate
rectangulare.
Dacă este necesar ă măsurarea numai a valorilor efective ale curen ților ș i
tensiunilor alternative se utilizeaz ă așa-numitele compensatoare de valori
efective; acestea convertesc cu ajutorul unor termoelemente curentul alternativ
într-un curent continuu, m ăsurat apoi cu precizie mare cu ajutorul unui compen-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 193
sator de curent continuu.

8.2.5.1. Compensatoare în coordonate
polare.
Schema de principiu a acestui compensator
este reprezentat ă în figura 8.26. Am
plitudinea
tensiunii de compensa ție se modific ă prin depla-
sarea cursorului C al reostatului poten țiometric
R, iar faza acestei tensiunii cu ajutorul regulatorului de faz ă .
ϕR

Fig.8.26. Schema de principiu a
compensatorului în coordonate
polare. Ca aparate indicatoare de nul se utilizeaz ă
galvanometre de vibra ție sau indicatoare de nul
electronice.
În momentul compens ării prin indicatorul
de nul se anuleaz ă ș
i tensiunea necunoscut ă
xUva fi egal ă în mărime și în fază cu tensiunea
de compensa ție CU:
, e I r e U e UC C j j
Cj
xϕ ϕ ϕ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅
de unde:
I r Ux⋅= și ϕx = ϕc (12.4)
La un anumit curent de lucru al compensatorului, rezisten ța R poate fi
gradată direct în V sau m
V, dând posibilitatea citirii comode a valorii efective a
tensiunii m ăsurate. Citirea unghiului ϕc se face direct pe cadranul regulatorului
de fază.
Limita maxim ă de măsurare a acestor compensatoare este cuprins ă între 1,5
ș
i 15 V. Erorile de m ăsurare a valorilor efective ale tensiunilor sunt de ordinul
0,2%, iar cele ale unghiurilor de defazaj de 0,5-1 °.

8.2.5.2. Compensatoare în coordonate rectangulare.
Dintre compensatoarele de curent a lternativ în coordonate rectangulare,
cele mai r
ăspândite sunt cele cu dou ă circuite parcurse de curenț i defazați între
ei cu 90 °.
Schema unui compensator de acest fel este dat ă în figura 8.27.a. La acest
compensator cei doi curen ți defazați la 90° se ob țin prin utilizarea unei inducti-
vități m
utuale M, f ără miez de fier. La trecerea curentului sinusoidal i 1 prin cir-
cuitul primar al bobinei, apare un flux magnetic în faz ă cu i 1, pierderile prin his-
terezis și curenț ii turbionari fiind nule.
Acest flux induce în secundarul bobinei t.e.m. u e2 defazată în urma lui i 1 cu
90°; dacă circuitul secundar are o rezisten ță mult mai mare decât reactan ța sa

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 194
inductivă, curentul i 2 poate fi considerat în fază cu u e2, deci la 90 ° în urma lui i 1.
Căderile de tensiune produse de curen ții i1 și i2 pe rezisten țele R 1 (de la
a1→b1) și R 2 (de la a 2→b2) vor fi defazate cu 90 ° și se pot reprezenta în planul
complex prin fazorii indica ți în figura 8.27.b. În acest fel, între cursoarele C 1 și
C2 se culege o tensiune de componente U 1 și U 2, care poate compensa tensiunea
necunoscută Ux situată în oricare din cele patru cadrane.
Rezultă:

a. b.
Fig. 8.27. Compensator în coordonate rectangulare:
a. Schema elctrică ; b. Diagrama fazorială a sistemului de tensiuni.

, jU U U U2 1 C x+==
unde U 1 și U 2 pot fi pozitive sau negative, dup ă poziț ia cursoarelor C 1 și C 2 față
de punctele 0 1,02. Modulul tensiunii de m ăsurat și faza ei sunt date de rela țiile:
12×2
22
1 x
UUarctgU U U
= ϕ+ =
(8.50)
Unirea celor dou ă puncte m ediane 0 1 și 0 2 este necesar ă pentru a închide
circuitul de compensare. Rezisten ța r serve ște la introducerea corec țiilor de
frecvență (la creșterea frecven ței se mărește r pentru a men ține constant curentul
I2).

8.2.5.3. Compensatoarele de valori efective.
În figura 8.28 este reprezentată schema de principiu a unui astfel de com-
pensator, care folose ște două termoelemente T 1 și T 2 identice.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 195
Măsurarea valorii ef ective a curentului
alternativ I a, care trece prin T 1, se realizeaz ă re-
glând curentul continuu I c, care trece prin T 2, până
la anularea devia ției indicatorului de nul. În acest
moment c aI I=, Valoarea curentului I c putând fi
determinat ă cu precizie cu un compensator de
curent continuu.
Intervalul de m ăsurare al compensatorului
este lim
itat de termoelemente la curen ții de ordinul
zecilor de mA și tensiuni de 2-3 V, putând fi
extins cu ajutorul șunturilor și rezisten țelor
adiționale până la 6 A și 100 V. Eroarea acestor
compensatoare este mai mic ă de 0,05% pentru frecven țe între 0…1 kHz și de
0,1% pentru 1…10 kHz. Ele se utilizeaz ă, în general, pentru etalonarea
ampermetrelor și voltmetrelor de curent altern ativ, având clasa de precizie 2 , 0≥

Fig. 8.28. Schema de prin-
cipiu a compensatorului de
valori efective.

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 196
CAPITOLUL IX

MĂSURAREA REZISTEN ȚELOR Ș I IMPEDANȚ ELOR

9.1. Generalit
ăți.

Rezistențele ce se întâlnesc în practic ă au valori cuprinse în intervalul 10-6-
1015Ω. Se obișnuiește a grupa rezisten țele în trei intervale: rezisten țe mai mici
de un Ω denumite rezisten țe mici ș i foarte mici, rezisten țe cuprinse între 1 Ω și
107Ω numite rezisten țe mici ș i mijlocii și rezistențe ce depășesc 107Ω care intră
în categoria rezisten țelor mari ș i foarte mari.
Cele mai utilizate rezisten țe sunt cuprinse în intervalul de m ijloc și pentru
ele există cele mai precise metode de m ăsurare.
Principalele metode de m ăsurare a rezisten țelor sunt:
– metoda voltampermetric ă care se aplic ă practic în orice dom eniu de valori
ale rezisten țelor, inclusiv cele neliniare care trebuiesc m ăsurate la diferite valori
ale tensiunii și curentului;
– metode bazate pe folosirea ohmetrelor;
– metode de punte;
– metode bazate pe convertoare rezisten ță – tensiune utilizate în aparatura
num
erică de măsurare;
– metode de rezonan ță care se pot utiliza la frecven țe ridicate.

9.2. Măsurarea rezisten țelor cu ajutorul ohmmetrelor simple.

Pe baza metodei voltampermetrice sunt realizate ohmmetrele simple prin
eliminarea uneia dintre cele dou ă aparate utilizate. Ohm
metrele pot fi de tip
serie, paralel respectiv logometrice dup ă
modul de conectare al rezisten ței necunoscute
în raport cu aparatul utilizat.

Fig. 9.1. Schema electrică a ohme-
trului serie. Ohmmetrele serie au schema de princi-
piu din fig. 9.1, în care cu R a s-a notat rezis-
tența echivalent ă a instrumentului utilizat,
magnetoelectric (din cauza consumului s ău
propriu sc ăzut), k fiind un comutator pentru
scurtcircuitare, iar R x rezistența de măsurat.
Curentul I x prin schem ă și deviația perma-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 197
nentă αp a dispozitivului magnetoelectric utilizat sunt date de expresiile:

x axR RUI+= (9.1)
x l x p I S IDBSNα = = (9.2)
în care S l este sensibilitatea dispozitivului astfel că :

x al pR RUSα+= (9.3)
Dacă U, S l și la R a sunt constante rezult ă o legă tură biunivoc ă între unghiul
αp și Rx ce permite gradarea scalei aparatului în unit ăți de rezisten ță. Ca surse de
tensiune la ohmmetre se utilizează baterii galvanice, a c ăror tensiune la borne
scade când rezisten ța de la borne scade, respectiv odat ă cu îmbătrânirea sursei de
tensiune. Din aceste motive pentru a putea p ăstra etalonarea scalei ohmmetrului
este necesar s ă se prevad ă posibilitatea modific ării rezisten ței R a când se
modifică tensiunea U.
Caracterul scalei oh mmetrului serie rezult ă din relația (9.3) și este arătată în
fig. 9.2. Scala are la cap ătul din dreapta R x= 0, iar la mijloc R x= Ra.
Pentru ohmmetre se
garanteaz ă o eroare rapor-
tată ce reprezintă procente
din lungimea scalei. Din această valoare și din lun-
gimea scalei rezult ă o eroare
absolută exprimat ă în unităț i
de lungime. Se observ ă că
această eroare absolută transformată în unităț i de rezisten ță va avea valori
diferite în diverse por țiuni ale scalei gradate. Corespunz ător se modific ă eroarea
relativă corespunz ătoare.

Fig. 9.2. Caracterul scalei ohmetrului serie.

Se poate deduce relativ u șor că eroarea relativ ă mi nimă este în zona cen-
trală a scalei gradate, în jurul valorii R a. De aceea ohmmetrele au mai multe in-
tervale de m ăsurare realizate prin modifica-
rea în trepte a rezisten ței R a.

Fig. 9.3. Schema electrică a ohme-
trului paralel. Pentru m ăsurarea rezisten țelor de
ordinul ohmilor și a zecilor de ohmmi
rezistența R a va avea aceste nivele, ceea ce
va conduce la consum ridicat de la sursa galvanică.
Pentru intervale de m ăsurare m
ici se
utilizează ohmmetrele paralel având schema

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 198
de principiu din fig. 9.3.
Se poate deduce u șor deviația permanentă αp:

x0 a0 al p
RR RR RUSα
+ += (9.4)
iar pe baza rela ției (9.4) caracterul scalei repr ezentat în fig. 9.4. Scala gradat ă în
unități de rezisten ță este asem ănătoare cu scara unor aparate obi șnuite pentru
măsurarea tensiunilor sau a curen ților.
Ohmmetrul paralel este
de regulă realizat pentru un
singur interval de m ăsurare
corespunz ător unor rezis-
tențe de m ăsurat m
ici,
pentru a evita un consum exagerat de la sursa de tensiune, consum limitat de
rezistența R
0, pentru cele-
lalte intervale de m ăsurare se utilizează numai schema serie.

Fig. 9.4. Caracterul scalei ohmetrului paralel.

Erorile relative de m ăsurare corespunz ătoare ohmmetrelor serie și paralel
sunt de ordinul a câtorva procente.
Ohmmetrul logometric are la baz ă un logom etru magnetoelectric cuprin-
zând o rezistență etalon și o sursă de alimentare, fig. 9.5. Având în vedere
relațiile:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
= α
21
BB
pII
f (9.5)

Fig. 9.5. Schema electrică a
ohmetrului logometric.
N BBR RUI
11+= ( 9 . 6 )

x BBR RUI
22+= (9.7)
și observa ția că ohm metrul logometric se
utilizează la m ăsurarea rezisten țelor mari
( ; ), rezultă: 1B NR R〉〉2B xR R〉〉
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= α
Nx
pRR
f (9.8)
relație care permite etalonarea ohmetrului în unit ăți de rezisten ță. Sursa de
tensiune U este cel mai adesea realizat ă cu un invertor c.a-c.c având ca surs
ă

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 199
primară un ansamblu de bater ii galvanice, iar la ie șire furnizând o tensiune de
valoare mare (mii de volț i) necesar ă măsurării rezisten țelor mari. Rezisten țe mari
sunt și cele de izola ție care conform standardelor, trebuie m ăsurate la tensiuni
precise (500-2500V).

9.3. Măsurarea rezisten țelor cu metode de punte
9.3.1 Puntea simpl ă (Wheatstone)

Puntea simpl ă este folosit ă pentru m ăsurarea cu precizie bun ă a
rezistențelor cu valori cuprinse între 1 Ω și 10 M Ω. Precizia de m ăsurare este în
mod uzual de 0,2 % din valoarea m ăsurată .
Schema de principiu a pun ții simple este prezentată în fig. 9.6.
Puntea simpl ă reprezint ă o rețea
închis
ă, formată din patru laturi, patru
noduri și două diagonale.

Fig. 9.6. Schema de principiu a punț ii
simple de curent continuu. Punctele A și B determină
diagonala de alimentare, în timp ce
punctele C și D definesc diagonala de
măsurare în care este conectat
galvanometrul folosit ca indicator de nul în c.c.
Curentul ce str ăbate diagonala de
măsurare I
g are expresia dat ă d e
teorema generatorului echivalent de tensiune.

ech gCD0
gR RUI+= (9.9)
) R (R ) R (R) R R – R (R UU
4 2 3 x3 2 4 x
CD0+ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅= (9.10)

4 34 2
3 x3 x
echR RR R
R RR RR+⋅++⋅= (9.11)
()4 3 2 4 3 g 2 3 g 4 3 4 2 3 2 g 4 g 2 x4 x 3 2
xR R R R R R R R R R R R R R R R R R R RR R R RU I+ + + + + + +−=
( 9 . 1 2 )
unde: U CD0 – tensiunea între punctele C și D la mersul în gol;
R g – rezisten ța galvanometrului;
Rech – rezisten ța echivalent ă a punții, între punctele C și D, la mersul
în gol.
Puntea simpl ă de curent continuu se poate folosi în dou ă regim uri de lucru:

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 200
a) regimul dezechilibrat apare în cazul în care cure ntul prin galvanometru
nu este zero. Acest regi m de lucru permite m ăsurarea m ărimilor care pot
influenț a valoarea unei rezisten țe.
b) regimul echilibrat este folosit pentru m ăsurarea rezisten țelor.
În cazul în care puntea este echilibrat ă se ob ține I g=0 , adică UCDO= 0 , de unde
condiția de echilibru devine:

43 2
xRR RR⋅= (9.13)
Se observ ă că relația de echilibru este independent ă de tensiunea de
alim
entare și de parametrii galvanometrului folosit.
Pentru echilibrarea pun ții este necesar ca cel pu țin unul dintre rezistoarele
R2, R3, R4 să fie reglabil. De obicei raportul
42
RR se alege de forma 10k, iar R 3
este un rezistor decadic.
Sunt dou ă m oduri de echilibru a pun ții:
1) se păstrează constant raportul
42
RRși se regleaz ă R3, acest mod fiind
utilizat în cazul punț ilor de laborator de precizie ridicat ă;
2) se păstrează constant ă valoarea rezisten ței R 3 și se regleaz ă raportul
42
RR, acest mod întâlnindu-se mai ales la punț ile industriale.
Precizia m ăsur ării unei rezisten țe cu o punte simpl ă depinde de precizia de
cunoaștere a rezisten țelor R 2, R3, R4 și de sensibilitatea pun ții.
Sensibilitatea S a pun ții este definit ă cu relația:
) R (R ) R (R ) R (RR
CU
dRdI
C1
dRdaS
ech g 4 2 3 x4
I xg
I x+ ⋅ + ⋅ +⋅ = ⋅ = = (9.14)
unde: da – varia ția deviației galvanom etrului;
dR x – variația corespunz ătoare a rezisten ței de măsurat;
C I – constanta de curent a galvanometrului.
Aprecierea influen ței sensibilităț ii pun ții asupra preciziei m ăsurătorii se
poate face luând în considerare pragul de sensibilitate al pun ții, definit ca
variația minim ă ΔRxmin a rezisten ței de măsurat, care produce o variaț ie obser-
vabilă Δamin a poziției acului galvanometrului.
Cu alte cuvinte valoarea rezisten ței de măsurat poate s ă fie diferit ă de
valoarea dat ă de relația (9.13), cu cel mult ± ΔRxmin.
Se consider ă Δamin = (0,1 ÷0,2) div., în func ție de tipul de galvanometru folosit.
Înlocuind în rela ția (9.14) diferen țialele prin varia ții m ici, finite se ob ține:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 201

min xmin
ΔRΔaS= (9.15)
de unde:
SΔaΔRmin
min x= (9.16)
Valoarea relativ ă procentual ă a pragului de sensibilitate este:
100SΔa100RΔR
δmin
xmin x⋅ = ⋅ = (9.17)
Eroarea relativ ă lim ită procentual ă Erlim Rx de determinare a rezultatului
măsurătorii este:
E rlim Rx = E rlim R2 + E rlim R3 + E rlim R4 + δ (9.18)
unde:
E rlim Ri, i=2,3,4 – este eroarea relativă procentual ă de cunoa ștere a
rezisten ței R i.
Din rela ția (9.17) se observ ă că pentru o m ăsur ătoare cât mai precis ă este
necesar ca sensibilitatea S a pun ții să fie cât mai mare.
Valoarea sensibilit ății pun ții este influenț ată de valoarea tensiunii de ali-
mentare și de valorile rezisten țelor care compun puntea. Valoarea tensiunii de
alimentare este bine să fie cât mai mare, dar fă ră a se ajunge la înc ălzirea
rezistențelor din punte.
Pentru alegerea optim ă a valorilor rezisten țelor, astfel încât s ă se ob țină o
sensibilitate maxim ă, este necesar s ă se determine valoarea aproximativ ă a
rezistenței R x. Cunoscând această valoare aproximativ ă celelalte rezisten țe se
aleg astfel:
⎪⎩⎪⎨⎧
⋅==⋅=
x 4x 2x 3
R k RR RR k R
(9.19)
sensibilitatea maxim ă obținându-se pentru k = 1.

9.4. Convertoare rezisten ță – tensiune.

O îmbun ătățire a preciziei de m ăsurare în com parație cu cea oferită de
ohmmetrele simple reprezint ă realizarea convertoarelor rezistență -tensiune ce
permit ob ținerea la ie șire a unei tensiuni continue propor ționale cu rezisten ța de
măsurat. O variantă de convertor rezisten ță tensiune este prezentat ă în fig. 9.7. în
care sursa de curent de referin ță injecteaz ă un curent I 0 constant prin rezisten ța
necunoscută Rx.
Amplificatorul A cu rezisten ță foarte mare de intrare are aplicat ă la intrare

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 202
căderea de tensiune de la bornele rezisten ței R x.
x 0 1R I u= (9.20)
Tensiunea u 2 va fi propor țională cu tensiunea u 1:
u 2 = Au 1 = A⋅I0 ⋅Rx = K⋅Rx (9.21)

respectiv cu rezisten ța R x. Gam ele de m ăsurare se
pot modifica prin schimbarea curentului I 0 sau prin
modificarea coeficientului de amplificare A.
Rezisten ța Rx s-a prevăzut cu patru borne aa’ și
bb’ pentru a eviden ția faptul c ă la borna b’ pot inter-
veni rezisten țele parazite de contact în cazul în care
se măsoară rezistențele din ce în ce mai mici. Volt-
metrul din schem ă poate fi analogic sau numeric caz în care precizia de mă surare
poate crește considerabil.

Fig. 9.7. Convertor rezisten-
ță tensiune.
Pentru ohmmetrele digitale se prefer ă o schem ă de convertor rezisten ță-
tensiune cu perform
anțe ridicate care elimin ă influenț a rezisten țelor de contact,
fig. 9.8.
Sunt utilizate dou ă am plificatoare opera ționale: AO 1 ce are în bucla de
reacț ie rezisten ța R x conectată în serie
cu rezisten țele de precizie R 0 respectiv
AO 2 ce asigură că punctele a’ ș i c să fie
echipoten țiale eliminând influenț a re-
zistenței de contact ce apare la borna b’.
Rezistența de contact de la borna b
poate fi neglijat ă dacă rezistențele R 0
sunt suficient de mari. Dac ă ampli-
ficatoarele opera ționale sunt consi-
derate ideale sunt valabile relaț iile:

0 I I Ix 0 =Δ= + ;

0ref
0RUI= ; (9.22)

x 2 12
2 xR1
R RRU I+=
din care rezultă relația de legătur ă dintre tensiunea de ie șire U 2 și rezisten ța Rx.

Fig. 9.8. Schema convertorului rezisten ță –
tensiune performant.

x x
22 1
0ref
2 R K RRR R
RUU ⋅ =+− = (9.23)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 203
Schema permite realizarea a mai multor game de m ăsurare prin mo-
dificarea constantei K adic ă a rezisten țelor R 0 respectiv a raportului rezisten țelor
R1 și R2.

9.5. Măsurarea parametrilor de circuit R,L,C cu ajutorul pun ților de c.a.
9.5.1. Generalități.

În general se cunoa ște natura im pedanț ei ce trebuie m ăsurată , bobină sau
condensator. În aceste elemente de circuit se manifest ă pierderi de energie activ ă
ce pot fi eviden țiate prin rezisten țe echivalente care se pot determina
experimental. De fapt prin m ăsurare se determin ă parametrii de circuit
calculabili ideali, rezistenț e, inductan țe și capacități care intervin în scheme
echivalente ce au aceia și comportare ca și
impedanț a reală supusă măsurării. Schemele
echivalente sunt în principiu valabile pentru
frecvențe la care se efectueaz ă măsurarea îns ă
valabilitatea lor poate fi extins ă într-o bandă
suficient de larg ă de frecven țe. Pentru
exemplificarea celor de mai sus se consider ă un
condensator real reprezentat ha șurat în fig. 9.9.a.
Dacă frecvența de măsurare nu este prea ridicat ă
(zeci de kHz) comporta rea acestui condensator
poate fi descrisă cu schemele duale din fig. 9.9.b
și 9.9.c, în care elemente le R’, C’ respectiv R”,
C” sunt ideale. În fig. 9.10 s-a reprezentat diagrama fazorial ă a condensatorului real.
Unghiul δ complementar unghiului de defazaj δ
poartă denumirea de unghi pierderi, iar tg δ
factor de pierderi. Pe baza echivalen ței schemelor
duale cu condensatorul real se pot deduce u șor
următoarele rela ții:

Fig. 9.9. Scheme ale con-
densatoarelor: a. – condensator
ideal; b. – condensator real cu
pierderi mici; c. – condensator
real cu pierderi mari.
" C " R1' C ' R tgω= ω = δ (9.24)

Fig.9.10. Diagrama fazorială a
condensatorului real. (9.25) ) tg 1 ( " C ' C2δ + =
)
tg11 ( ' R " R2δ+ = (9.26)
La condensatoarele uzuale factorul de
pierderi tg δ este cuprins între 10-5 și circa 10-1
pentru condensatoarele electrolitice. Rezult ă din
relațiile (9.25), (9.26) c ă valorile capacit ăților

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 204
C’, C” difer ă în general pu țin în schimb rezisten țele R’, R” difer ă între ele cu
multe ordine de m ărime. În mod similar se pot asocia bobinelor reale scheme
echivalente formate din elem ente ideale de circuit R, L. Trebuie remarcat c ă în
toate schemele ech ivalente rezisten țele acoper ă toate pierderile de energie activ ă
ale circuitului real. Astfel la o bobin ă rezistența măsurată în c.a difer ă în general
de cea c.c, ad ăugându-se o rezisten ță corespunz ătoare pierderilor în miezul
magnetic, etc.

9.5.2. Generalități despre pun ți de c.a. Condi ția de echilibru.
Schema generală a unui pun ți de c.a. este prezentat ă în figura 9.11.
În bra țele punții sunt conectate im pedanț ele Zx, Z2, Z3 și Z4, iar prin
echilibrarea pun ții urmează să se măsoare parametrii impedanț ei Zx .
Diagonala AB la care se conectează tensiunea de alim entare Ua se numește
diagonală de alimentare , iar diagonala CD, la care se conecteaz ă indicatorul de
nul IN, se numește diagonală de măsurare .
Alimentarea punț ilor de c.a. se realizeaz ă folosind tensiuni sinusoidale cu
frecvențe începând cu zeci de Hz (în genera l diferite de 50H z sau de primele
armonici ale acesteia) până la frecven țe de ordinul a 1000Hz. Nu se folosesc
frecvențe mai mari din cauza capacit ăților parazite care apar între impedan țe,
respectiv între im
pedanțe și masele conductoare din jur.

Indicatoarele de nul sunt în momentul
de față voltmetre electronice selective cu o
anum
ită frecvență centrală sau acordabile
pe o frecven ță dintr-o anumit ă bandă de
frecvență.
Considerând impedan ța sursei de
alim
entare nul ă și impedan ța indicatorului
de nul infinit ă se poate scrie valoarea
tensiunii de dezechilibru ce apare în diago-
nala de m ăsurare:
() ()UUZZ ZZ
ZZ ZZax4 23
x3 24CD=⋅⋅− ⋅
+⋅+ (9.27)
Puntea se g ăsește la echilibru dac ă ten-
siunea din diagonala de m ăsurare este zero,
ceea ce implic ă: ZZ ZZ 0

Fig. 9.11. Puntea de curent alternativ.

x4 23= (9.28) ⋅− ⋅
Din rela ția de mai sus rezult ă posibilitatea m ăsurării unui impedan țe
necunoscute, conectat ă într-un bra ț al punț ii, independent de valoarea tensiunii
de alimentare, dac ă se cunosc impedan țele din celelalte bra țe ale punții. Relația
(9.28) scrisă în complex este echivalent ă cu îndeplinirea simultan ă a două

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 205
condiții scrise în domeniul real.
Dacă scriem impedanțele sub forma: ZRj Xi i i = +⋅, relația (9.28) devine:
Rx R4 – R2 R3 = Xx X4 -X2 X3 (9.29)
Rx X4 – R4 Xx = R2 X3 -R3 X2 (9.30)
Dacă scriem impedan țele sub forma: ZZ ei iji =⋅⋅ϕ condiț ia de echilibru
dată de relația (9.28) devine:
Zx ⋅ Z4 = Z2 ⋅ Z3 (9.31)
ϕx ⋅ϕ4 = ϕ2⋅ ϕ3 (9.32)
Rela țiile (9.29), (9.30), (9.31) și (9.32) sunt în general com plicate ș i
procesul de echilibrare realizat pe baza lor ar fi extrem de laborios. În plus, în
relații intervine și frecvența, ceea ce implic ă o măsurare în plus. De aceea se
caută simplificarea configura ției punții pe de o parte și eliminarea frecven ței din
relațiile de echilibru pe de alt ă parte. Din rela ția (9.32) rezult ă că numărul minim
de reactan țe care trebuie s ă rămână în punte este de dou ă, în celelalte două brațe
ale punții putând exista rezisten țe pure.
În concluzie pentru ob ținerea condi ției de echilibru, la pun țile de c.a. sunt
necesare dou ă elemente reglabile, care pot fi rezisten țe și (sau) reactan
țe.
Există două tipuri de pun ți de curent alternativ:
a) Punți de raport , care conțin în două brațe adiacente diagonalei de
alimentare rezisten țe pure. De exemplu, pentru puntea din fig. 9.12 considerând
Z3= R3 și Z4 = R4 , se obține:
2
43
x ZRRZ ⋅ = (9.33)
Pentru ca în rela ția de m ai sus să nu intervină frecvența este necesar ca Zx și
Z2 să fie de aceea și natură (ambele capacitive sau ambele inductive).
b) Punți de produs , care au în compunere dou ă brațe opuse rezistive.
Considerăm ca exemplu cazul Z2= R2 și Z3 = R3. În aceste condi ții, la echilibru
se obține:

43 2 xZ1R R Z⋅ ⋅ = (9.34)
Eliminarea frecven ței din condi ția de echilibru presupune ca impedan țele
Zx și Z4 să fie de natur ă diferită.

9.5.3. Configura ții de punți pentru mă surarea capacit ăților și
inductivit ăț ilor
Pe baza rela țiilor de m ai sus se ob țin următoarele configura ții de punți:
Puntea din fig. 9.12 (Sauty serie) este folosită pentru m ăsurarea
condensatoarelor cu pierderi m
ici (la care se prefer ă schema echivalentă serie),

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 206
iar puntea din fig. 9.13 (Sauty paralel) pentru m ăsurarea condensatoarelor
cupierderi mari (la care se prefer ă schema echivalent ă paralel).
Rela țiile de echilibru pentru pun țile din fig. 9.12 și fig. 9.13 sunt:

Fig. 9.12. Puntea Sauty serie. Fig. 9.13. Puntea Sauty paralel.

43 2
xRR RR= (9.35)
3RC C4
2 x= (9.36)
tg C R C xx x2ϕω 2 ω =⋅⋅ =⋅⋅R (9.37)
unde tg este tangenta unghiului de pierderi al condensatorului m ăsurat. xϕ

Puntea Maxwell-Wien (fig. 9.14) este indicat ă pentru m ăsurarea inductivi-
tăților cu factor de calitate mic sau m ijlociu, în timp ce puntea Hay (fig. 9.15)
este folosit ă pentru bobine cu factor de calitate mare.

Fig. 9.14. Puntea Maxwell -Wien. Fig. 9.15. Puntea Hay.

Rela țiile de echilibru pentru pun țile din fig. 9.14 și fig. 9.15 sunt:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 207

43 2
xRR RR= (9.38)
Lx = R2 R3 C4 (9.39)
QL
Rxx
x=⋅ω (9.40)
unde Qx este factorul de calitate al bobinei.

9.5.4. Sensibilitatea pun ților de c.a.
Sensibilitatea unui pun ți se define ște prin rela ția:

() ()SU
Z
ZCD
a
x
x==⋅
+⋅+U
ZZ
ZZ ZZx4
x3 24Δ (9.41)
Notând: AZ
ZZZx
x24== , relația (9.41) devine:
2) A 1 (AS
+= (9.42)
Sensibilitatea este o m ăr ime complex ă ce depinde de modul de alegere al
impedanț elor din punte. Sensibilitatea prezintă un maxim egal cu 1/4 pentru
A = 1 ș i cu maxim egal cu 1/2 pentru 1 A±= .
Pentru A = 1 sensibilitatea tinde spre infinit, reprezentând cazul pun ților cu
proprietăț i rezonante.

9.5.5. Procesul de echilibrare al pun ților de c.a.
Procesul de echilibrare al punț i de c.a. este mult mai complicat decât cel al
unei punț i de curent continuu deoarece tr ebuiesc îndeplinite simultan două relații
distincte, de exemplu rela țiile (9.29) ș i (9.30). Sunt necesare cel pu țin două
elemente reglabile distincte pentru ob ținerea echilibrului. Exist ă perechi de
elemente reglabile pentru care echilibrarea este imposibilă .
Dacă prin reglarea succesiv ă a două elemente reglabile (dou ă rezistențe, sau
o rezisten ță și o reactanță sau două reactanțe) puntea tinde treptat spre echilibru
(tensiunea UCD tinde spre zero), procesul de echilibrare este convergent.
Convergen ța unui pun ți de curent alterna tiv poate fi studiat ă având în vedere c ă
fazorii x 1Z I⋅ , respectiv 2 2Z I⋅ descriu cercuri în planul complex, ceea ce
înseamnă că punctele C și D sunt întotdeauna pe locuri geometrice cercuri,
poziț ia lor fiind dependen ță de valorile elemente lor reglabile. Se poate
demonstra c ă dacă locurile geometrice ale punctelor C și D se intersecteaz ă sub
un unghi mai mare decât zero procesul de echilibrare este posibil.

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 208
În fig. 9.16 se
consideră planul
complex și dreptele
(1) și (2) care sunt
tangente la locurile geometrice cercuri, corespunz ătoare la
două elemente regla-
bile.
Considerând
puntea aproape de e-chilibru curbele pot fi

aproximate prin tangent ele lor. Se presupune că în procesul de reglare s-a ajuns
în punctul Mo. Acț ionând reglajul primului element, fazorul tensiunii din
diagonala de m ăsurare se deplaseaz ă în punctul M1 unde indica ția IN este
minimă. După obț inerea minimului dat de reglajul primului element se
acționează reglajul elementului al doilea, c ăutând o indica ție și mai mic ă, care
corespunde punctului M2. Se revine din nou la primul element ș i continuându-
se acest proces se încearc ă obținerea unei indicaț ii tot mai mici la IN. Dac ă
unghiul de convergen ță ε este 2π echilibrarea pun ții se poate realiza din dou ă
reglaje succesive.

Fig. 9.16. Procesul de reglare al pun ților de curent alternativ.

9.6. Măsurarea parametrilor de circuit prin metode de rezonan ță

În cadrul acestui paragraf se va prezen ta principiul Q-metrului având în
vedere că dintre toate aparatele a c ăror funcționare se bazeaz ă pe fenom
ene de
rezonanță; Q-metrul asigur ă cele mai bune precizii de m ăsurare, respectiv
asigură măsurarea tuturor parame-
trilor de circuit, la frecvenț e de
măsurare egale cu cele de lucru sau
frecvențe apropiate de aceasta.

Fig. 9.17. Schema de principiu a Q-metrului.
În fig. 9.17 este prezentat un
circuit serie R, L, C alimentat de la
un generator de tensiune U cu
frecvența unghiular ă ω.
Schema mai cuprinde dou ă volt-
metre electrice V 1 și V 2 cu impedan-
țele de intrare mu lt mai mari decât
reactanțele elementelor L și C. Va-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 209
loarea efectivă a curentului I este dat ă de relația:
2
2
C1L RUI
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
ω− ω += (9.43)
La rezonan ța serie a circuitului sunt valabile relaț iile:
C1Lω= ω ; RUI= (9.44)
iar tensiunea de la bornele capacit ății are valoarea:
C1
RUUCω= (9.45)
sau URLULω= (9.46)
Raportul ωL / R poartă denumirea de factor de calitate al circuitului din fig.
9.17 și se noteaz ă cu Q.
Prin urmare:
U C = Q⋅U (9.47)
Se observ ă că măsurând tensiunea U c se poate determina factorul de calitate
Q al circuitului cu condiț ia ca tensiunea de alimentare a generatorului s ă fie
cunoscută . În expresia lui Q intervine rezisten ța R care este cea corespun-
zătoare întregului circuit. Pentru a m ăsura factorul de ca litate al unui circuit
exterior sursei de alimentare este necesar ă utilizarea unui generator cu rezisten ță
de ieșire foarte mică .
Pentru aceasta între generatorul de
frecvență și circuit se introduce un cuplaj cu
scopul realiz ării unui generator echivalent cu o
rezistență de ieșire foarte mic
ă.
O alt ă problemă a Q-metrului este aceea a
stabilirii efective a rezonan ței. Pentru aceasta
se consider ă constant ă valoarea efectiv ă a
tensiunii U și se crește pulsația ω, urmărind
indicaț iile voltm
etrelor V 1și V 2. În fig. 9.18
sunt reprezentate grafic tensiunile U L și U C
funcție de frecven ță.
Se observ ă că m aximele tensiunilor U L,
UC se obțin la frecven țele ω L, ωC.

Fig. 9.18. Variaț iile tensiunilor U L
și U C în funcție de frecven ță.

Diferite, iar rezonanț a circuitului apare la frecven ța ω0 cuprinsă între cele
două frecvențe, la intersecț ia celor două curbe în punctul R. Pentru determinarea
frecvențelor ωL, ωC se scriu expresiile tensiunilor U L și UC.

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 210
2 2C
)C1L ( RU
C1IC1U
ω− ω +ω=ω= (9.48)
2 2L
)C1L ( RLULI U
ω− ω +ω= ω = (9.49)
care după cum se observ ă sunt func ții de frecven ța ω. Prin calcularea derivatei
întâi, în raport cu ω a expresiilor de m
ai sus ș i anularea lor se determin ă
frecvențele ω C și ωL respectiv valorile maxime ale tensiunilor U C și UL. Pe
măsură ce factorul de calitate al circuitului ωL / R crește frecven ța ωC și ωL se
apropie, iar maximele tensiunilor U C și UL sunt mai mari.
De la o anumit ă valoare a factorului de calitate cele trei frecven țe ωC, ωL și
ω0 se suprapun, iar maximul te nsiunii citite la voltmetru V 2 corespunde cu
rezonanța circuitului. De exemplu dac ă Q = 1 abaterea relativ ă procentual ă dintre
Ucm și U rez este în jur de 15%, însă dacă Q > 10 abaterea devine sub 0,5%
putând fi neglijabilă în raport cu alte surse de erori ale Q-metrului.
În fig.
9.19 este pre-zentată schem
a
simplificat ă a
Q-metrului.
Schema
cuprinde un generator de semnal G a cărui frecven ță
se poate regla la valoarea necesar ă măsur
ării. Generatorul furnizeaz ă un semnal
sinusoidal cu amplitudinea constant ă, în întreaga gam ă de frecven țe de lucru,
având circuite pentru reglajul automat al tensiunii de ie șire. Între generator ș i
circuitul de m ăsurare este interpus un cuplaj care asigură la ieșire, înspre circuit
o impedan ță de ieșire extrem de mic ă (de nivelul zecilor de m Ω).Tensiunea
indicată de voltmetrul electronic V 1 se poate regla la valoarea prescrisă
corespunz ătoare etalon ării Q-metrului (zeci de mV).

Fig. 9.19. Schema simplificat ă a Q-metrului.
Pentru a aduce circuitul la rezonan ță se utilizeaz ă un condensator variabil
cu dielectric pentru a avea un factor de calitate foarte ridicat. Ca ordin de mărime acest condensator are valoarea maxim ă în jur de 100 pF dac ă Q-metrul
are frecven ța maximă de lucru de nivelul sutelor de MHz. În fig. 9.19 s-au
prezentat și modalitățile de conectare a unor impedan țe ce pot fi m ăsurate cum
ar fi R
x, Lx când impedan ța Z x este mic ă. Inductan ța L x este considerat ă mică

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 211
când se poate ob ține rezonan ța la frecven ța de măsurare cu valorile existente ale
condensatorului etalon. O rezisten ță mică se poate m ăsura conectând-o în serie
cu inductanț a Lx. De asemenea o capacita te de valoare ridicat ă. Reactan ța unui
condensator se poate considera mare la frecven ța de măsurare când acordul
circuitului se poate realiza cu valorile uzuale ale condensatorului CE ce are în
paralel conectat condensatorul C x.
Voltmetrul electronic V 2 trebuie să aibă un factor de calitate foarte ridicat,
de aceea este realizat cu circuite de in trare speciale, de acea este realizat cu
circuite de intrare speciale cum ar fi diode cu vid.

9.6.1. Măsurări efectuate cu Q-metrul.
Pentru a exemplifica posibilit ățile de măsurare ale Q-m etrului se consider ă
schema din fig. 9.20 de m ăsurare a unor impedan țe mici.
Impedanț a mică Zx poa-
te fi o bobină cu rezisten ță
echivalentă și inductanț a de
valori reduse caz în care
bobina auxiliară cu para-
metrii L 0 R 0 poate s ă lip-
sească; o rezisten ță de valoa-
re mică, sau un condensator
de valoare ridicat ă, cazuri în
care, prezen ța bobinei auxiliare este necesar ă.

Fig. 9.20. Schema Q-metrului pentru m ăsurarea unor
impedanțe m ici.
Măsurarea are dou ă etape. În prima etap ă comutatorul K este închis c ăutând
rezonanța, la frecven ța ω, cu ajutorul condensatorului etalon. Fie C E1 valoarea
acestui condensator, iar la Q-metru se cite ște factorul de calitate Q 1. Sunt
satisfăcute relațiile:

1 E0C1Lω= ω ;
1 E 00
1RC1
RLQω=ω= (9.50)
Se deschide comutatorul K ș i se realizeaz ă din nou rezonan ța obținând la
aceaș i frecvență ωo nou
ă valoare pentru condensatorul etalon C E2, respectiv se
citește valoarea Q 2 < Q 1 a factorului de calitate corespunz ător întregului circuit.
Se pot scrie relaț iile:

2 Ex 0C1X Lω= + ω ; ()2 E x 0 x 0x 0 0
2C R R1
R RX LQ+ ω=++ ω= (9.51)
Rezultă :
2 E 1 E2 E 1 E
1 E 2 E0
2 ExC CC C 1
C1
C1LC1X−
ω=ω−ω= ω −ω= (9.52)
Din a dou ă relație (9.52) rezult ă rezistența R x, utilizând și relația a doua
(9.51).

Măsurări electrice și sisteme de m ăsurare Ioan Mircea Gordan 212

2 E 1 E 2 12 E 2 1 E 1
xC C Q QC Q C Q 1R−
ω= (9.53)
Efectuând raportul X x/Rx rezultă factorul de calitate Q x pentru impedanț a
necunoscută :
( )
2 E 2 1 E 12 E 1 E 2 1
xC Q C QC C Q QQ−−= (9.54)
În mod similar se poate proceda la m ăsurarea altor im pedanț e.

9.6.2. Principiul Q-metrului numeric.
Dacă într-un circuit oscilant R. L.C., fig. 9.21 apar oscila ții libere se poate
stabili o leg ătură între factorul de calitate al circuitului și timpul de amortizare al
acestor oscila ții.
Dacă la bornele circuitului din fig. 9.21 se
aplica un semnal scurt în circuit apar oscila ții
amortizate care dup ă declanșarea lor sunt
descrise de ecua ția diferen țială:
0 iC1
dtdiR
dti dL22
= + + (9.55)
Soluț ia ecuației de m ai sus, cu condi ția
inițială t=0, i(0)=I 0, este:
() t cos e I t i0tL 2R
0 ω = ;
LC1
0= ω (9.56)
În fig. 9.22 este repr ezentat grafic curentul
i(t) funcție de tim
p.

Fig. 9.21. Circuit oscilant R,L,C.
Măsurarea numeric ă a factorului de calita te Q se reduce la m ăsurarea a
unui interval de timp t 2-t1 în care t 1 și t2 sunt momentele de timp în care apar
amplitudinile I 1 și I2. Se pot scrie rela țiile:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− ==−
011tL 2R
0 1
IIlnRL 2te I I2
(9.56)

Fig. 9.22. Graficul curentului i(t).
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− ==−
022tL 2R
0 2
IIlnRL 2te I I2
(9.57)
respectiv:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice și sisteme de m ăsurare 213
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= − = Δ
21
1 2IIlnRL 2t t t (9.58)
Intervalul de timp t se poate m ăsura num eric. Astfel dac ă un circuit și este
deschis pe durata de timp t, prin el pot trece N impulsuri de perioada T
(T=2 π/ω).
Astfel:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛=
⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
ω=τωΔ =Δ=
21
1 21
1 IIlnIQ
II
lnR IL
2tTtN (9.59)
În cadrul Q-metrului numeric exist ă un bloc ce perm ite pă strarea constant ă
a raportului I 1/I2 (de exemplu la valoarea 2, etc.) ceea ce permite ca num ărul de
impulsuri n să fie propor țional cu factorul de calitate Q al circuitului. Ampli-
tudinile I 1 si I 2 sunt sesizate cu comparatoare , de asemenea vor marca momente-
le de timp t 1 respectiv t 2. Precizia de m ăsurare a Q-metrului numeric poate ajun-
ge la 2-3% fa ță de 5-10% cât ofer ă Q-metrul analogic.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 214
CAPITOLUL X

MĂSURAREA PUTERII

10.1. Introducere

Considerând circuitul de c.c. din fig. 10.1.a, puterea absorbit ă de consu-
m
ator este dată de relațiile:
P = U⋅I; P = RU2
; P = I2⋅R (10.1)
Săgeata arat ă sensul de circula ție a puterii.
Rela țiile (10.1) sunt utilizate în curent
continuu, îns
ă pe baza lor se poate m ăsura
puterea activ ă în circuite de audiofrecven ță sau
chiar radiofrecven ță. Dacă un circuit este
alimentat în general cu o tensiune u(t) și
absoarbe un curent i(t), atunci se poate defini
puterea instantanee cu rela ția:
p(t) = u(t) ⋅ i(t) (10.2)
Dacă mărim ile u(t) ș i i(t) sunt periodice,
media pe o perioad ă a puterii instantanee repre-
zintă puterea activ ă P:

Fig. 10.1. Circuit consumator de
putere: a) circuit de c.c.; b) circuit
de c.a.
∫⋅ =T
0dt ) t ( i ) t ( uT1P ( 1 0 . 3 )
Dacă mărim ile u(t) și i(t) sunt sinusoidale, de forma:
t sin U 2 ) t ( uω =
) t sin( I 2 ) t ( iϕ − ω = (10.4)
puterea activ ă are expresia:
P = UI cosϕ ( 1 0 . 5 )
Se define ște în regim sinusoidal puterea reactiv ă Q cu rela ția:
Q = UI sinϕ ( 1 0 . 6 )
Mărim ile P ș i Q sunt legate prin rela ția:
( 1 0 . 7 ) 2 2 2Q P S+ =
în care S reprezint ă puterea aparentă absorbită în circuit. Pentru re țelele
neliniare apare ș i noț iunea de putere deformant ă D, legată de celelalte tipuri de
putere prin rela ția:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 215
( 1 0 . 8 ) 2 2 2 2D Q P S+ + =
În acest capitol se vor studia mai multe metode de m ăsurare a puterii în
curent continuu, a puterii în cure nt alternativ monofazat cu frecven ța 50Hz, a
puterii în audiofrecven ță și a puterii în radiofrecven ță. În domeniile audio-
frecvențelor și radiofrecven țelor măsurarea puterii înseamn ă de fapt m ăsurarea
puterii active, celelalte puteri neprezentând importan ță practică prea mare în
aceste domenii de frecven țe.

10.2. Măsurarea puterii în c. c. și c.a. monofazat cu wattmetrul
electrodinamic.

Pentru realizarea wattmetru lui electrodinam ic se utilizeaz ă dispozitivul
electrodimamic, al c ărui deviație permanentă este dată în c.a. de expresia:
ψ∂α∂= α cosLI ID1ABB A p (10.9)
în care D este cuplul antagonist specific, I A, IB curenții ce parcurg bobinele A,
respectiv B, L AB inductan ța mutuală între cele dou ă bobine, iar ψ unghiul de
defazaj dintre curenț ii I A, IB. Pentru a m ăsura puterea activ ă dată de relația
(10.6) este necesar ă satisfacerea rela țiilor:
I A= I ; I B=B
B nRU
ZU≈ ; cos = cos ϕ (10.10) ψ
în care Z B este impedanț a bobinei B, care trebuie s ă aibă un caracter cât mai
rezistiv astfel încât s ă fie satisfăcută cât mai bine rela ția cos ψ= cos ϕ .
Rela țiile (10.10) perm it deducerea scheme lor de conectare a wattmetrului
prezentate în fig. 10.2.a, b.
Se observ ă că bobina A, denum ită de curent, se conectează întotdeauna în
serie cu circuitul consumator de impedan ță Z, iar bobina B se conectează în
paralel cu sursa de alimentare sa u cu circuitul consumator, în func ție de valoarea
a. b.
Fig. 10.2. Scheme de conectare a wattmetrelor.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 216
modului impedan ței Z în raport cu rezisten ța RB a bobinei B.
Bobina B nu are un caracter pur rezi stiv, motiv pentru care, din cauza
defazajului δ dintre I B și U (fig. 10.3) nu se poa te realiza exact condi ția cos ψ =
cos ϕ. Acest lucru conduce la apari ția unei erori suplimentare de m ăsurare ce
poate avea valori mari la m ăsurarea puterii active corespunz ătoare unor
consumatori puternic reactivi.
Pe wattmetru sunt notate m ărim ile nominale U n, In ale bobinelor de curent
și de tensiune, m ărimi electrice pentru care sunt dimensionate aceste bobine din
punct de vedere termic în regim de durat ă.
Puterea nominal ă P n a wattmetrului reprezint ă produsul UIcosϕ , care
aplicat wattmetrului în c.a. produce pe scara acestuia
indicaț ia maxim ă, dată de numărul maxim de diviziuni
am.

Fig. 10.3. Defazajele din
wattmetru. Dacă este îndeplinită relația P n=UnIn, atunci pe
wattmetru nu este indicat ă valoarea P n și constanta
wattmetrului C n se va calcula cu rela ția:
Cw=
mn n
mn
aU I
aP⋅= (10.11)
Dacă Pn < UnIn, atunci prin analogie cu un ci rcuit de c.c. se realizeaz ă
legăt u r a P n = UnIn cosϕn, în care cos ϕ n reprezint ă o constant ă a
wattmetrului care se noteaz ă pe wattmetru. Constanta C n se va calcula cu rela ția:

Cw=
mn n
aI U⋅cosφ (10.12)
Wattmetrele fabricat e special cu cos ϕn mic (0,1-0,2) permit m ăsurarea
precisă a puterii active în circuite put ernic reactive, din cauza sensibilităț ii lor
mai mari la aceia ți parametrii U n, In.
În schemele din figurile 10.2 a, b s-au introdus ampermetre și voltm etre pentru
controlul m ărimilor U, respectiv I, astf el ca în procesul de m ăsurare U < U n și I
< In , adică să nu se dep ășească încărcarea termic ă a celor dou ă bobine.
Se mai observă marcarea bornelor cu asterisc, având semnifica ția: dacă la
un m
oment dat curen ții IA, IB intră în bornele marcate atunci wattmetrul va devia
în cadrul sc ării sale gradate de la stânga la dreapta. Este u șor de dedus c ă pe
baza acestor nota ții se poate determina pozi ția relativă a sursei de alimentare în
raport cu circuitul consumator.
În curent continuu sunt utilizate acelea și scheme ca și cele din fig. 10.2, cu
observația că im
pedanț a Z este înlocuit ă cu rezisten ța consumatorului. Rela țiile
valabile în c.c se deduc din expresiile (10.9) și (10.10) în care cos ψ = 1,
neexistând no țiunea de defazaj.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 217
10.3. Măsurarea puterii active în circuite polifazate.
Măsurarea puterii active în circuite polifazate se poate realiza pe baza
teoremei lui Blondel, care se enun ță astfel: ″Puterea activ ă în circuite polifazate
cu n conductoare se poate m ăsura folosind n wattmetre dac ă acestea se
conecteaz ă folosind un punct de referin ță oarecare N sau n-1 wattmetre dac ă
punctul de referin ță este ales pe unul dintre conductoarele sistemului ″.
Puterea activ ă în re țelele
polifazate se poate m ăsura direct cu
wattmetrele electrodinamice, folosin-
du-se în general metoda celor “ n”-
wattmetre sau metoda celor “ n-1”
wattmetre.

Fig. 9.4. Metoda celor “n” wattmetre. Pentru m ăsurarea puterii active
prin metoda celor “n”-wattmetre se montează pe fiecare faz ă câte un
wattmetru, ce are bobina de curent
parcursă de curentul i
k al fazei res-
pective, iar bobina de tensiune cu borna
polarizată la faza respectiv ă și borna
nepolarizat ă la un poten țial comun U 0,
ce poate avea orice valoare.
Dacă i1, i2, i3,…in reprezint ă curenții din cele n faze și u1, u2, u3,…u n
potențialele celor n faze fa ță de originea fazelor și u0 potențialul comun se poate
scrie:
∫∫ − + + ∫− + − =T
0T
0n 0 nT
02 0 2 1 0 1 dt i ) u u (T1… dt i ) u u (T1dt i ) u u (T1P (10.13)
înlocuind valorile tensiunilor și a curenților și rezolvând integralele ob ținem :
P = U10I1cosφ10 + U20I2cosφ20 + U 30I3cosφ30 +…+ U n0Incosφn0 (10.14)
respectiv:

Fig. 10.5. Metoda celor “n-1” wattmetre. P = P 1+P2+P3+…+P n (10.15)
Deci puterea total ă este egal ă cu
sum
a puterilor indicate de c ătre cele
“n”- wattmetre.
Dacă potențialul com un u 0
variază , indicaț iile wattmetrelor P 1, P2,
P3,…P n variază și ele dar suma acestor
indicaț ii va rămâne constantă .
Pentru m ăsurarea puterii prin me-
toda celor “ n-1” wattmetre se folose ș-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 218
te schema din fig. 10.5. Metoda deriv ă din metoda celor “n”-wattmetre, numai
că se atașează punctului comun u 0 potențialul fazei n.
Bobinele de tensiune sunt supuse diferen ței de poten țial dintre faza
respectiv
ă și faza n.
Suma puterilor indicate de c ătre wattmetre este egal ă cu puterea total ă a
sistemului polifazat.
∫− + + ∫− ∫ + − =−T
0n n 1 nT
02 n 2T
01 n 1 dt i ) u u (T1… dt i ) u u (T1dt i ) u u (T1P (10.16)
sau P = U 1n I1cosφ1n + U 2n I2cosφ2n + … + U n-1 n In cosφn- 1n (10.17)

10.3.1. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate . Metoda celor trei
wattmetre .
Puterea activ ă într-un circuit trifazat f ără conductor neutru, în care n = 3
conductoare, se poate m ăsura prin metoda celor n = 3 wattmetre.
Se fac urm ătoarele ipo-
teze:
– tensiunile de alimentare
form
ează un sistem nesimetric:
U12 ≠ U23 ≠ U31
– curenț ii de linie form ează un
sistem dezechilibrat:
I1 ≠ I2 ≠ I3
– nu se precizeaz ă conexiunea
receptoarelor.
În acest caz pentru m ăsu-
rarea puterii active se poate
scrie relația:

Fig. 10.6. Metoda celor trei wattmetre
P = U 10 I1 cos(U 10 I1 ) + U 20 I2 cos(U 20I2) + U 30 I3 cos(U 30 I3) (10.18)

sau P = P 1 + P2 + P3 (10.19)
Așa cum s-a amintit, punctul comun al bornelor nepolarizate poate avea
orice poten țial.
În diagrama fazorial ă a tensiunilor, punctul com un poate ocupa urm ătoa-
rele poziții:
– în exteriorul triunghiului tensiunilor de linie, dac ă punctul prim ește
artificial din exterior un anumit potenț ial, figura 10.7.a.
– în interiorul triunghiului, într-o poziț ie oarecare în func ție de rezisten țele
bobinelor de tensiune ale wattm
etrelor, dac ă :
Rw1 ≠ Rw2 ≠ Rw3
dacă este lăsat liber punctul U 0, figura 10.7.b

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 219
– în centrul de greutate al triunghiului U 0 = G, dacă bobinele de tensiune ale
wattmetrelor au rezisten țele egale (fig. 10.7.c).

Fig. 10.7. Diagramele fazoriale ale poten țialelor.

Valorile tensiunilor U 10, U20, U30, ce se aplic ă bobinelor de tensiune ale
wattmetrelor pot fi egale cu tensiunea de linie a circuitului trifazat, deci trebuie
să se țină seama de tensiunea limit ă ce o suport ă bobinele.
Ținând seam a de tensiunile ce
se pot aplica bobinelor de tensiune se poate realiza schema de montaj din fig. 10.8, în care se inserează
rezistențele adiționale R
a1, Ra2, Ra3.
Dacă :
Rw1+ R a1= R w2+ Ra2= R w3+ R a3
potențialul punctului com un U 0 va
fiind egal cu zero.
Dacă valorile curen ților I 1, I2
și I3 depășesc valorile limită ale
bobinelor de curent, sau dac ă ra-
portul de multiplicare este mare, în sensul tensiunilor, se pot folosi
transformatoare de tensiune și de curent.

Fig. 10.8. Metoda celor trei wattmetre cu rezis-
ten țe adi ționale.

În schema indirect ă se folosesc două transformatoare de tensiune legate în
V, unde punctul 0 are poten țialul variabil, iar fa ță de pământ o tensiune eficace
indicată de voltmetru V p.
Puterea total ă va fi dată în cazul acestei metode de suma indica țiilor celor
trei wattmetre în care se ține seama de raporturile de transformare a
transformatoarelor.
P = (P 1⋅k i1 + P2⋅ki2 + P3⋅ki3)⋅ki (10.20)
Dacă transformatoarele de curent sunt identice se poate scrie:
P = (P 1 + P2 + P3 )⋅ki⋅ku (10.21)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 220
10.3.2. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda celor dou ă
wattmetre elctrodinamice.
Metoda poate fi aplicat ă rețelelor trifazate f ără conductor neutru,
echilibrate sau neechilibrate, precum și în toate cazurile când este satisfacut ă
condiția, conform c ărei, suma curen ților momentani să fie egală cu zero:
i1+i2+i3 =0 (10.22)
Este o metodă foarte r ăspândit ă și poate fi utilizată în cazul receptoarelor
legate în stea ori în triunghi. Se bazeaz ă pe faptul c ă puterea trifazat ă poate fi
descompus ă în două componente, care se însumeaz ă algebric pentru a da puterea
activă totală.
Fiecare din aceste componente se poate m ăsura cu ajutorul unui wattm etru
monofazat. Puterea instantanee total ă este:
p = p 1+p2+p3 = u1i1 + u2i2 + u 3i3 (10.23)
în care p 1, p2 și p3 sunt puterile instantanee pe fiecare faz ă.
Din rela ția curenților avem :
i 3= -i 1 – i2 (10.24)
și înlocuind în rela ția puterilor totale ob ținem :

p = u 1i1 + u2i2 + u 3(-i1-i2)= u 1i1 + u2i2 – u3i1-u3i2 = i1⋅(u1-u2) + i 2⋅(u2-u3) (10.25)

p = i 1u12 + i2u23 (10.26)
Puterea medie pe o perioad ă este prin defini ție egală cu puterea activ ă a
sistem
ului trifazat:
∫∫ + = =T
0T
023 2 13 1dt ) u i u i (T1pdtT1P (10.27)
Prin integrare ob ținem :
P = I 1U13 cos(I 1U13) + I 2U23 cos(I 2U23) (10.28)
Analizând aceast ă ecuație se deduce c ă, pentru a m ăsura puterea activ ă
totală , cele dou ă wattmetre trebuie s ă fie
montate astfel încât unul din wattmetre să
fie străbătut de curentul i 1 prin bobina de
curent și bobina de tensiune să fie supus ă
diferenței de poten țial dintre faza unu și
trei, iar celalalt wattmetru s ă fie străbătut
de curentul i 2 și supus la diferen ța de
potențial dintre fazele doi și trei.

Fig. 10.10. Metoda celor dou ă
wattmetre. Conform rela ției (10.28) se va
obține schema de montaj din fig. 10.9 ș i
diagrama fazorial ă corespunz ătoare din
fig. 10.10.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 221
Din diagrama fazorială , care pentru simplitate se consider ă corespunz ătoare
unui sistem echilibrat și simetric, sarcinile fiind identice, se constat ă că:
cos(I 1U13) = cos(30o – ϕ)
cos(I 2U23) = cos(30o+ ϕ)
Deci wattmetru montat pe faza 1 indică puterea:
P 1 = I1U13 cos(30o – ϕ) (10.29)
iar wattmetrul montat pe faza 2 indic ă puterea:
P2 = I2U23cos(30o + ϕ) (10.30)

Fig. 10.10. Diagrama fazorială . Puterea total ă va fi :
P = P 1 + P2 = I1U13 cos(30o-ϕ) +
+ I2U23cos(30o+ϕ) (10.31)
Se constată că pentru un circuit rezistiv
ϕ = 0 și dacă cele dou ă wattmetre sunt identice
deviația acului indicator α va fi aceeaș i:
P = P 1 + P2 = I1U13 cos30o+ I2U23cos30o
(10.32)
Dacă circuitul este inductiv, unghiul de
defazaj ϕ = 60o, iar indica ția celui de al doilea
wattmetru va fi egal ă cu zero:
P 2 = I2U23cos(30o+60o) = 0 (10.33)
puterea activ ă totală fiind:
P = P1 = I1U13cos(30o-60o) (10.34)
Dacă unghiul de defazaj ϕ > 60o inductiv, puterea indicat ă de primul watt-
metru va fi pozitiv ă, iar cel de al doilea wattmetru va avea devia ția acului în sens
invers. Pentru a putea citi indica ția acestuia este necesar ă schimbarea sen-sului
curentului schimbând polaritatea la una din bobinele wattmetrului.
Pentru a determina puterea total ă a wattm etrului sc ădem indica țiile celor
două wattmetre:
P = P 1 – P2 (10.35)
Folosind aceast ă met odă se poate determina puterea total ă:
[ ]
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ϕ + ° − ϕ − °⋅ϕ + ° + ϕ − °⋅ ==ϕ+°+ϕ−° = +
2) cos(30 ) (30cos2) cos(30 ) (30cos 2 I U) cos(30 ) cos(30 I U P P
l ll l 2 1

ϕ = ϕ ⋅ ° = cos I U 3 cos cos30 I Ul l l l (10.36)
Din rela țiile de m ai sus se mai poate scrie c ă:
P 1 – P2 = U l Il sinϕ (10.37)
deci:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 222

2 12 1
P PP P3 tg+−⋅ = ϕ (10.38)
Rezultă :

2
2 12 1)P PP P( 3 11φcos
+−⋅ += (10.39)
În instala țiile trifazate industriale se folo sesc wattmetre trifazate formate
din două sau trei wattmetre monofazate care au bobinele de tensiune fixate pe
același ax.
Asupra echipamentului mobil al aparatului astfel format, acț ionează sim ul-
tan cuplurile wattmetrelor resp ective, care se compun, dând na ștere unui cuplu
rezultant. Acul indicator se deplasează în funcție de acest cuplu, devia ția fiind
proporț ională cu puterea total ă.

10.3.3. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda cu un
wattmetru.
În cazul sistemului de tensiuni simetric și cu încărcare echilibrat ă a sar-
cinilor pe faze, puterea se poate m ăsura cu un singur wattmetru, indica ția aces-
tuia înmul țită cu 3, determinând puterea activ ă totală.
La înc ărcarea uniform ă există m ai multe situa ții:
1. Dacă circuitul trifazat are punctul neutru accesibil, m ăsurarea se face cu
ajutorul wattm
etrului monofazat montat conform schemei 10.11.
În acest caz curentul ce str ăbate bobina de curent a wattm etrului va fi
Il = If, iar bobina de tensiune va fi
supusă la diferen ța de poten țial egală
cu tensiunea de faz ă. Indicațiile watt-
metrului vor fi :

Fig. 10.11. Măsurarea directă a puterii cu
un singur wattmetru.
P = P f = U f If cosφf (10.40)
Puterea activ ă totală este:
P T = 3⋅Pf = 3⋅Uf If cosφf =
= Ul Il cosφ (10.41) 3
2. Dac ă încărcarea este uniform ă,
dar punctul neutru nu este accesibil,
sau dacă receptoarele sunt legate în
triunghi, se va realiza un neutru artificial (fig. 10.12).
Punctul neutru artificial este format din rezisten țele R
1, R2 și R3 legate în
stea respectând rela ția:
R w = R 1 + R 2 + R 3 (10.42)
În acest caz, bobina de tensiune este supus ă la diferen ța de poten țial ega-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 223
lă cu tensiunea de faz ă, iar bobina de
curent este str ăbătută de curentul de
linie. Rezultă deci că indicaț ia wattmetrului va fi egal ă cu puterea de fază :

Fig 10.12. Măsurarea puterii cu un
wattmetru cu neutru artificial.

Fig. 10.13. Măsurarea puterii cu wattmetrul.

fP = U f If cosφ (10.43)
P T = 3P f =3U f If cosφ =3UlIlcosφ
3. Dac ă wattm etrul este montat conform schemei din fig. 10.13, bobina de
tensiune va fi supusă la diferen ța de poten țial egală cu tensiunea de linie U 13,
respectiv U 12 (poziț ia a ș i b).
În pozi ția a, a comutatorului, wattmetrul va indica puterea:
P′ = I l Ul cos(30o-φ) (10.44)
iar, în pozi ția b, a comutatorului wattmetrul va indica:
P′′ = I lUl cos(30o+φ) (10.45)
Suma indica țiilor wattm etrului reprezint ă puterea activ ă totală astfel:
P= P′+ P′′ = IlUlcos(30o-φ) + I lUlcos(30o+φ) = 3UlIlcosφ (10.46)
Rezultă deci că măsurând puterea în cele dou ă pozi ții ale comutatorului K
se poate determina puterea total ă în sistemul trifazat.

10.4. Măsurarea puterii reactive.
10.4.1. Măsurarea puterii reactive
monofazate.

Măsurarea puterii reactive se poate face
printr-o metodă indirect ă cu ajutorul
wattmetrului, m ăsurând puterea activă P și
puterea aparent ă, cu un voltmetru și un ampermetru.

Fig. 10.14. Măsurarea puterii reactive
cu wattmetru.
Puterea reactiv ă Q rezultă din calcul:
2 2P S Q− = (10.47)
Metoda are dezavantajul c ă rezultatele nu sunt precise din cauza celor trei

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 224
aparate folosite și din cauza consumului mare a acestora.
Măsurarea direct ă se face cu varmetrul, care este construit ca și wattmetrul
dintr-o bobină de curent și dintr-o bobină de tensiune. Bobina de tensiune are
însă înseriată o inductanță L de valoare mare. Astfel curentul din bobina de ten-
siune este defazat în urm ă față de tensiunea aplicat ă circuitului, în cu 2π:

L2XU
LUI=ω= (10.48)
Devia ția echipam entului mobil al aparatului va fi:
θ Usin IXkθ) cos(90XUkI ) I cos(I I kI L1
L L1 2 1 2 1 = − ° = = (10.49)
Rezultă că deviația echipam entului mo-
bil este propor țională cu puterea reactiv ă Q:

Fig. 10.15. Principiul constructiv al
varmetrelor. Q=UI sin φ (10.50)

Pentru a ob ține defazajul între cei doi
curenți se pot utiliza varm
etre cu bobina de
tensiune înseriat ă cu o capacitate C (fig.
10.16)
Devia ția echipam entului mobil va fi:
α =k⋅C⋅ω ⋅I ⋅Usinφ = k⋅C⋅ω⋅Q (10.51)

Fig. 10. 16. Defazarea cu ajutorul Fig 10.17. Compensarea influen ței frec-
capacit ății. ven ței.
Pentru a micș ora influen ța frecven ței asupra indica țiilor se construiesc
varmetre compensate, cu două bobine de tensiune cuplate pe acela și ax, una
din ele fiind înseriat ă cu o inductanță , iar cealalt ă înseriată cu o capacitate (fig.
10.17).
Pentru o anumită valoare a lui L si C, pentru care este îndeplinit ă condiția:
L C =1 (10.52) 2
0ω
unde ω0 este pulsa ția pentru care a fost c onstruit aparatul, indica țiile varmetrelor
sunt foarte pu țin influen țate de variaț ia frecven ței.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 225
Devia ția aparatului compensat este dat ă de relația:
Q ) CL1( k sin I U ) CL1( k ⋅ ω +ω= ϕ ⋅ ⋅ ⋅ ω +ω= α (10.53)
Varmetrul are devia ția norm ală, dacă defazajul dintre U și I este inductiv și
negativă dacă defazajul este capacitiv .
În cazul m ăsurii puterii reactive cu ajutorul varm etrelor în circuite
monofazate sau polifazate la racord area acestor aparate trebuie respectat ă pola-
polaritatea bobinelor.

10.4.2. Măsurarea puterii reactive polifazate cu ajutorul varmetrelor.
Pentru măsurarea puterii reactive în sistem e polifazate se folosesc metode
similare cu cele folosite la m ăsurarea puterii active.

10.4.2.1. Metoda celor n varmetre și metoda celor n-1 varmetre.
Dacă se consider ă I1, I2, I3, ..
In curenții din cele n conductoare
ale unei re țele polifazate, U 10,
U20, U 30, ….. U no diferențele de
potențial dintre aceste
conductoare și un punct oarecare,
se deduce că puterea total ă
reactivă polifazată Q are expresia:

Q = U 10I1sin(U 10, I1) +
+U20I2sin(U 20, I2) +…+
+U n0I nsin(U n0, In) (10.54)

și deci ea poate fi m ăsurată cu
ajutorul a n varmetre montate
conform schemei din fig 10.19.

Fig. 10.19. Măsurarea puterii reactive în circuite
polifazate cu n varmetre.
Dacă punctul 0 este situat pe unul di n conductoarele sistemului de ali-
mentare, de exemplu pe cel de-al n-lea conductor, expresia puterii reactive va fi:

Q = U 1nI1sin(U 1n, I1) + U 2nI2sin(U 2n, I2) +…+
+ U n-1n In sin(U n-1, In-1) (10.55)
Aceast ă expresie ne arat ă că puterea reactiv ă total ă poate fi m ăsurată prin
metoda celor n-1 varmetre, faza n fiind faza de referin ță. Schema de montaj fiind
cea din figura 10.19.
Din cele de mai sus se constat ă că pentru m ăsurarea puterii reactive cu
ajutorul varm
etrelor, schemele de montaj nu difer ă față de cele utilizate la
măsurarea puterii active cu wattm etrele electrodinamice.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 226
10.4.2.2. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate .
Pentru m ăsurarea puterii reactive în sistemel e trifazate se poate folosi me-

Fig. 10.21. Diagrama fazorială . toda celor trei varmetre, fig 10.20.

Fig. 9.20. Măsurarea puterii reactive în
sisteme trifazate.

Puterea reactiv ă totală va fi egal ă cu
suma indica țiilor celor trei varmetre:
Q = Q 1+Q2+Q3 = U 10I1sin(U 10I1) + U 20I2sin(U 20I2) +U 30I30 sin(U 30 I3) (10.56)
Aceast ă expresie perm ite calculul și măsurarea puterii reactive pentru
diversele cazuri impuse de defazajul dintre m ărimi ( fig 10.21).
În diagrama fazorial ă s-au notat cu U 12, U23, U31 tensiunile de linie, cu U 10,
U20, U30 tensiunile de faz ă, cu I 1, I2, I3 curenții în cele trei faze și cu ϕ10, ϕ20,
ϕ30 defazajele între tensiunile de faz ă și curenții de fază.
Rela ția:
Q = Q 1+Q2+Q3 = U 10I1sinϕ10 + U 20I2sinϕ20 + U 30I30 sinϕ30 (10.57)
răm âne constant ă și reprezint ă puterea reactiv ă totală , indiferent de pozi ția
punctului de nul.

10.4.2.3. Metoda celor dou ă varmetre
Pentru m ăsurarea puterii reactive în
sisteme trifazate f ără fir de nul se poate
realiza montajul din fig. 10.22, identic cu
cel pentru m ăsurarea puterii active.

Fig. 10.22. Măsurarea puterii reactive
cu ajutorul a două varm etre.
Puterea reactiv ă totală este dată de
relația:
Q = U 12I1sin(U 12, I1)+
+ U 32I3sin(U 32, I3) (10.58)
Dacă Q1 și Q3 sunt puterile reactive
măsurate de c ătre cele dou ă varmetre avem:
Q = Q 1 + Q 3 (10.59)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 227
În cazul când unul dintre varmetre are indica ția negativă , puterea reactiv ă
totală va fi egal ă cu diferen ța indicațiilor, Q 1 – Q 2. Pentru citirea indica ției
negative se schimb ă sensul curentului, fie în bobina de curent, fie în cea de
tensiune, prin inversarea leg ăturilor.

10.4.2.4. M ăsurarea direct ă a puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor.
Măsurarea este posibil ă numai în condi ții speciale, adic ă alimentând
bobina de tensi-
une a wattme-trului cu o ten-siune U. Aceasta are aceea și frec-
vență cu frec-
vența tensiunii de
alimentare a re-ceptorului, dar defazată față de
ea cu π /2 înainte
sau în urm ă, conform fig. 10.23.

a. b.
Fig. 9.23. Măsurarea directă a puterii reactive cu wattmetru:
a. Schema electrică ; b. diagrama fazorială a tensiunilor.

În aceste condi ții wattmetrul va m ăsura puterea P ′ cu relația:
P′= UI cos(UI)= UIcos(90- φ)=UIsinφ (10.60)
Ea este propor țional ă cu puterea reactiv ă Q, a cărei valoare va fi:
UU' P Q1= (10.61)
Aceast ă met odă are dezavantajul c ă solicită o sursă auxiliară de tensiune U,
care trebuie s ă îndeplineasc ă condiția impusă mai sus. Principiul este folosit în
sistemele trifazate, unde aceast ă condiție este îndeplinit ă în cadrul sistemului.

10.4.2.5. Măsurarea puterii
reactive în sisteme trifazate cu ajutorul
wattmetrelor.

Fig. 10.24. Cuadratura tensiunilor. În sistemele trifazate, tensiunea
auxiliară care îndepline ște condiția de
frecvență și defazaj de π/2 se găsește în
sistem (fig. 10.24).
Din diagrama fazorial ă a tensiunilor
de fază și de linie a sistem
ului se observ ă
că tensiunile de linie U 12, U23, U21 sunt
în cuadratur ă cu tensiunile de faz ă U1, U2
și U3.
Puterea reactiv ă totală este dată de relația:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 228
Q = U 1I1sin(U 1, I1) + U 2I2sin(U 2, I2) + U 3I3 sin(U 3, I3) (10.62)
Din rela ția (10.62) și fig. 10.24 rezult ă expresia:
Q = Q 1 + Q 2 + Q 3
sau U 23I1 cos(U 23, I1) + U 31I2cos(U 31, I2) + U 12I3 cos(U 12, I3) (10.63)
Deci, puterea reactivă trifazată Q se poate m ăsura cu trei wattmetre care
conform
relației de mai sus trebuiesc montate ca și în fig. 10.25. Bobinele de
tensiune sunt supuse la diferen ță de potențial egală cu tensiunea de linie.
Dacă P1, P2 și P3 sunt
puterile indicate de c ătre cele
trei wattmetre, se poate scrie:

Fig. 10.25. Montajul wattmetrelor pentru m ăsurarea
pu- terii reactive.
) P P (P
31Q3 2 1+ + = (10.64)
Dacă circuitul este si-
m
etric și echilibrat, puterea
reactivă poate fi m ăsurată cu
ajutorul unui singur watt-
metru:
1P 3 Q= (10.65)
unde P 1 este puterea indicat ă
de către primul wattmetru.

10.4.2.6. Măsurarea puterii
reactive în circuite trifazate prin
metoda celor două wattmetre.
Metoda se deduce din
expresia cu doi termeni a puterii
reactive trifazate:
Q = U 12I1sin(U 12, I1) +
+ U 32I3sin(U 32, I3) (10.66)
Q = U 12I1sin(φ 12) +
+ U 32I3sin(φ 32) (10.67)
căreia îi corespunde diagram a
fazorială din fig. 10.26 în care
punctul zero este ales în vârful doi al triunghiului tensiunilor de
fază.

Fig. 10.26. Diagrama fazorială a tensiunilor ș i
curen ților
Înlocuind în expresiile (10.66) și (10.67) puterile reactive Q 1 și Q 2 cu
puterile active echivalente date de tensiunile auxiliare (-U 3) și (+U 1), defazate cu
π/2 în urm ă față de tensiunile U 12 și U 32, și de curenț ii I1 și I3, se obține
expresia:

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 229
Q = 3[-U3I1 cos(U 3, I1)+ U 1I3 cos(U 1, I3)] (10.68)
În concluzie, puterea reactivă Q s e p o a t e m ăs u r a c u d o u ă wattmetre
montate ca în fig. 10.27.
Se creează un nul
artificial cu ajutorul rezisten ței
R (egală ca valoare cu rezis-
tențele R 1 și R2 ale bobinelor
de tensiune ale wattmetrelor,
inclusiv a rezisten țelor adiț io-
nale).

Fig. 10.27. Măsurarea puterii reactive cu dou ă watt-
metre. Dacă P1 este puterea in-
dicată de primul wattmetru, iar
P2 puterea indicat ă de cel de-
al doilea wattmetru puterea reactivă trifazată este:
Q =
3(P1+P2) (10.69)
Puterea reactiv ă totală devine:
P= ∫+ − =
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
+ −∫ ∫T
03 1 1 3T
o3 1T
01 3 )dt i u i u (T3i uT1dt i uT13 (10.70)
Dacă sistem ul de tensiuni este simetric și curenț ii echilibra ți (U este ten-
siunea de faz ă, I este curentul de faz ă, iar φ defazajul ), indica țiile celor dou ă
wattmetre vor avea valorile:
P 1 = UI sin(30o+ φ) (10.71)
P 2 = UI sin(30o – φ) (10.72)
Se constată că pentru φ = 30o indicația celui de al doilea wattmetru va fi
zero și dacă φ < 30 o wattmetrul al doilea îș i schimbă sensul deviaț iei.

10.5. Măsurarea puterii în audiofrecven ță.

Domeniul de frecven țe audio este cuprins efec tiv între lim itele 16Hz –
20kHz. Sursele de putere de audiofrecven ță sunt testate îns ă într-un domeniu de
frecvențe mult mai larg (50kHz -100kHz), pentru a putea pune în eviden ță
parametrii dinamici ai acestora.
Trebuie precizat faptul c ă în audiofrecven ță și în radiofrecven ță se
înlocuiește sarcina real ă a generatorului cu îns ăși wattm
etrul, măsurându-se în
general puterea absorbit ă de acesta.
Deseori m ăsurarea se realizeaz ă pe baza rela ției:
RUP2
= (10.73)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 230
în care U este valoarea efectiv ă a tensiunii, fiind cel mai adesea sinusoidală , iar
R este rezisten ța de intrare a wattmet rului care trebuie s ă îndeplineasc ă
următoarele condi ții:
– să aibă valoarea cunoscut ă reglabilă la anum ite valori în intervalul 2 Ω-
20kΩ ;
– să prezinte un caracter pur rezi stiv în intervalul frecven țelor de m ăsurare
și s
ă fie dimensionat ă astfel încât s ă suporte puterea absorbit ă.
Conform rela ției (10.73), dac ă rezistența R are valoarea constant ă, atunci
voltm
etrul poate fi etalonat direct în unit ăți de putere, rezultând îns ă un aparat cu
un singur interval de m ăsurare.
Wattmetrul de audiofrecven ță, al cărui principiu de func ționare are la baz ă
relația (10.73) trebuie s ă perm
ită măsurarea puterii într-un interval larg de
valori: zeci de mW ÷ sute de W, (mai multe intervale de m ăsurare și diverse
rezistențe de intrare). De exemplu este posibil ă schema din fig. 10.28, în care se
interpune între generatorul G și
voltmetrul electronic VE un
atenuator în trepte cu rezisten ța
de intrare constantă , însă care
permite modificarea sensibili-tății voltmetrului electronic,
etalonat în unit ăți de putere.
Astfel rezultă mai multe intervale de m ăsurare.

Fig. 10.28. Wattmetru de audiofrecven ță.
Pentru a modifica impedan ța de intrare a wattmetrului se utilizeaz ă tran-
sformatoare de adaptare combinând schema din fig. 10.28 cu un transformator
cu raport de transform
are reglabil (fig. 10.29). Dac ă Ri este rezisten ță de intrare
constantă în atenuator, atunci rezisten ța sesizată de generatorul G va putea fi
calculată, considerând un transformator ideal pe baza rela țiilor: '
iR
iR=
22
IU; ='
iR ;IU
11 ;NN
UU
21
21=
12
21
NN
II= (10.74)

Fig. 10.29. Wattmetru de audiofrecven ță cu transformator de adaptare.

rezultând valoarea : '
iR

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 231
i2
i2
21 '
i R k RNNR ⋅ = ⋅⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛= (10.75)
în care k =
21
NN este raportul de transformare al transformatorului T.
În schema din fig. 10.29 transforma torul T introduce erori suplim entare de
măsurare, deoarece are o band ă de frecven ță limitată astfel că relațiile (10.74) și
(10.75) nu sunt satisf ăcute riguros.
Dup ă cum se știe un transform ator ce func ționează în regim de mers în gol
are o bandă de frecven țe limitată din cauza schemei sale echivalente, în care
predomină inductanț a de intrare de valoare mare și capacitatea parazit ă
echivalentă a circuitului de intrare.
Pe m ăsur ă ce transformatorul este înc ărcat banda sa de frecven ță crește
deoarece scade inductan ța echivalent ă de intrare și fiindcă din cauza înc ărcării
apare în schema echivalent ă paralel o rezistență corespunz ătoare pierderilor din
ce în ce mai mic ă.
Banda de frecven ță max imă se obț ine pentru un transformator care lucrează
în scurtcircuit. La schema din fig. 10.29 se realizeaz ă un compromis între cele
două regimuri de func ționare. Regimul real trebuie să fie mai apropiat de cel de
scurtcircuit pentru a se obț ine o band ă largă de frecven țe (respectiv rezisten ța de
intrare prescris ă în wattmetrul de audiofrecven ță).

10.6. Măsurarea puterii în radiofrecven ță.
10.6.1. Metoda sarcinii artificiale.

În cadrul acestei metode se înlocuie ște sarcina real ă a generatorului de ra-
diofrecven ță, de exem
plu antena de emisie, cu o rezisten ță a că rei valoare tre-
buie să fie egală cu rezisten ța echivalent ă a sarcinii (fig. 10.30) puterea rezul-
tând pe baza rela țieiRU2
, măsurând cu un
voltmetru electronic tensiunea de la bor-
nele rezisten ței.
Condensatorul variabil C serve ște
pentru adaptarea sarcinii la generator măsurând puterea m
aximă generată de
aceasta.
Pe baza acestei metode se pot m ăsura
puteri de ordinul m
W÷W din cauza tem-
peraturii ridicate la care poate ajunge rezisten ța, ceea ce conduce la erori su-
plimentare de m ăsurare, modificându-se valoarea acesteia. O solu ție ar fi
menținerea rezisten ței la o temperatur ă constant ă într-un lichid ce fierbe și

Fig. 10.30. Wattmetru de radiofrecven ță.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 232
utilizând un sistem ce permite evacuarea c ăldurii generate de rezisten ță. Se poate
utiliza ca lichid tetraclorura de carbon, iar ca elemente rezistive, rezisten țe
chimice neinductive, sau rezistenț e bobinate corespunz ător. De exemplu dac ă în
aer o rezisten ță disipă în mod normal 1-5 W, neput ând controla temperatura
acesteia, în regimul de mai sus puterea disipat ă, sub temperatură constant ă,
ajunge la sute de W. Se extinde astfel intervalul posibil de m ăsurare a puterii cu
această metodă.

10.6.2. Metoda separ ării pierderilor.
Această met odă se aplică la generatoare de radiofrecven ță de putere mare ce
au în etajele finale tuburi electronice de mare putere. La un asemenea generator
puterea de radiofrecven ță este generată pe baza puterii absorbite de la sursa de
tensiune anodic ă a etajului final. Aceast ă putere absorbit ă Pa are două com-
ponente: puterea de radiofrecven ță PRF generată și puterea disipat ă Pd, în cazul
de față în cadrul etajului final la nivelul anodului tubului catodic care din acest
motiv ajunge la o temperatur ă ridicată. Energia corespunz ătoare puterii disipate
este în permanen ță evacuată cu un sistem de r ăcire. Prin urmare în regim normal
de funcționare a generatorului cuplat cu sarcina real ă este valabil ă relația:
P a = P RF + Pd (10.76)
Puterea P d poate fi pusă în eviden ță prin măsurarea temperaturii anodului cu
ajutorul unui termometru. Se modific ă negativarea tubului pân ă când puterea de
radiofrecven ță devine nul ă și anodul tubului catodic disip ă aceeaș i putere P d
ceea ce se constat ă cu ajutorul termometrului, care trebuie s ă aibă aceeași
indicaț ie. Prin urmare:
P a1 = Pd (10.77)
Mărim ile P a și Pa1 sunt generate în c.c. putând fi m ăsurate cu metode
simple. Astfel puterea de radiofrecven ță rezultă din relația:
P RF = P a – Pa1 (10.78)

10.6.3. Metoda fotometric ă.
Dacă un bec cu incandescen ță este încălzit de un curent de înalt ă frecvență
respectiv în c.c. sau c.a. de joasă frecvență puterile absorbite de bec fiind egale
în cele dou ă situații, se poate adm
ite că fluxurile luminoase emise de bec sunt
egale. Pe aceast ă observație se bazeaz ă principiul acestei metode, schema de
principiu con ține:
– generatorul G de radiofrecven ță;
– condensatorul C variabil necesar realiz ării adaptării de putere;
– becul B cu incandescen ță ce poate fi alim entat pe rând în radio frecven ță
și joasă frecvență, respectiv c.c;
– sistemul de detec ție al fluxului luminos alc ătuit din fototranzistorul FT,

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 233
amplificatorul A și voltmetrul V2 ;
– sistemul de alim entare și măsurare în c.c și c.a de 50Hz format din
ampermetrul A, voltmetrul V1, rezistenț a reglabilă R și sursa S.
În prima etap ă se alimenteaz ă becul în radiofrecven ță, com utatorul K în
poziț ia 1 reglând condensatorul C până rezultă fluxul luminos maxim emis de
bec ceea ce va corespunde
unei indica ții la
voltmetrul V2.
În a doua etap ă se
alimenteaz ă becul de la
sursa S, com
utatorul K în
poziț ia 2 dup ă care se
reglează rezistența R pâna
ce voltmetrul V2 are aceeași indicație ca în
prima etap ă. În acest caz
puterea absorbit ă de bec,
care rezultă din produsul
indicaț iilor amperme-
trului A și a voltmetrului
V1, este chiar puterea de radiofrecven ță absorbit ă în prima etap ă. Metoda
asigură erori de m ăsurare în jur de 10-12%.

Fig. 10.31 .Metodă fotometrică de măsurare a puterii.

10.6.4. Metode bolometrice.
Bolometrul reprezint ă un dispozitiv la care rezisten ța variază în funcție de
temperatur ă. Astfel, bolom
etrele pot fi baretoare (conductor din Fe în balon de
sticlă ce conține hidrogen), termi-
stoare sau pl ăcuțe cu depuneri rezis-
tive (bolometre propriu-zise).
În fig. 10.32 sunt reprezentate
calitativ rezisten țele bolometrelor
funcție de puterea disipat ă pentru
term
istoare (curbele a,b) și pentru
celelalte tipuri de bolometre (curbele c,d) având ca parametru temperatura T.
Măsurarea puterii în radio-
frecvență are la baz ă principiul c ă
efectele electrocal orice produse în
bolom
etru în înalt ă frecvență respectiv în joas ă frecvență sau c.c sunt practic
identice. Eviden țierea identităț ii efectelor în radiofrecvență și joasă frecvență
sau c.c se poate realiza cu ajutorul unei pun ți.

Fig. 10.32. Dependen ța rezisten ței
bolometrice.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 234
Astfel în figura 10.33 este reprezentat ă scheme unei astfel de pun ți care
conține trei rezisten țe de valori egale notate cu R 0, bolometrul propriu-zis notate
cu B și posi-
bilitatea ali-
men
tării punț ii
în c.c și res-
pectiv c.a ș i ra-
diofrecven ță.
Puntea are
inductanțele L 1
și L 2 de sepa-
rare între radio-
frecvență și a-
limentarea din c.c. În pozi ția 1
a comutatorului
K puntea este alimentat ă în c.c realizând rezisten ța R se poate ob ține eliberarea
punții prin aceea ca rezisten ța bolometrului B se modifică din cauza efectului
electrocaloric ajungând la valoarea R
0 egală cu a celorlalte rezisten țe din punte.

Fig. 10.33. Punte folosită pentru m ăsurarea puterii prin metoda
bolometrică .

Dacă U1 este tensiunea indicat ă de voltmetru, indicatorul de nul indicând
echilibrul, puterea consumat ă în rezisten ța bolometrului este:

02
1
1R 4UP⋅= (10.79)
În aceast ă etapă generatorul G RF de radiofrecven ță va debita puterea pe
rezistența de sarcin ă Rs. In pozi ția 2 a comutatorului K puterea de radio-
frecvență va fi injectat ă în rezisten ța bolometrului modificând valoarea rezis-
tenței acesteia ș i dezechilibrând puntea. Pentru a echilibra puntea trebuie sc ăzută
valoarea tensiunii continue de alimentare a punț ii prin cre șterea rezisten ței R. La
echilibru puterea disipat ă în rezisten ța bolometrului a că rei rezisten ță a revenit la
valoarea R 0 este:

02
2
RF 2R 4UP P⋅+ = (10.80)
Având în vedere principiul metodei rezult ă că puterile P 1 și P2 sunt egale,
bolometrul având în ambele situa ții aceeași rezistență. Prin urm are:

0222
1
RF
R 4U UP⋅−= (10.81)
Preciza oferită de aceast ă met odă este în jur de 2-5% dac ă se asigur ă corect

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 235
separarea puterii în radiofrecven ță de circuitele de c.c și dacă temperatura
mediului ambiant este aceea și în cele dou ă etape ale m ăsurării.

10.6.5. Metoda calorimetric ă.
Principiul acestei metode se bazeaz ă pe măsurarea efectului electrocaloric
produs de sem
nalul de radiofrecven ță asupra unei sarcini rezistive. Pentru
exemplificarea acestui principiu în
fig. 10.34 este ar ătată schematic un
calorimetru cu substituț ie ce
cuprinde două rezistențe R 1 și R 2,
cufundate în lichidul calorimetrului
și alimentate pe rând R 1 în
radiofrecven ță și R 2 în c.c. La
început se alimenteaz ă rezistența R 1
cu semnalul de radiofrecven ță și se
măsoară cu termometrul T cre șterea
de temperatur ă Δθ1 produsă asupra
lichidului pe o durat ă de timp t 1.

Fig. 10.34. Metoda calorimetric ă de măsurare
a puterii.
În continuare se deconecteaz ă rezistența R 1 de la sursa de radiofrecven ță și
se alimenteaz ă rezistența R2 în c.c măsurând puterea P cc disipată în aceasta.
Se procedează la ob ținerea unei cre șterii de temperatur ă Δθ2 pe o durat ă de
timp t 2. Efectuând echilibrul energetic al sistemului, energia disipat ă fiind
proporț ională cu creșterea de temperatur ă pe de o parte, iar pe de alt ă parte
proporț ională cu produsul timp – putere rezult ă:

12
21
CC RFttP P⋅θ ΔθΔ= (10.82)
Dacă Δθ1 = Δθ 2, atunci:
12
cc RFttP P= (10.83)
rezultând o rela ție m ai simplă pentru m ăsurarea puterii de radiofrecven ță.
Trebuie remarcat faptul c ă metodele calorimetrice asigur ă cea mai mare
precizie de m ăsurare posibil ă și perm
ite măsurarea puterii în toate domeniile de
frecvență.
Metodele bolometrice permit m ăsurarea cu precizie a puterii de
radiofrecven ță, chiar în câmpul electro m
agnetic generat de o und ă. Plasând
dispozitivul bolometric, de mici dimens iuni în câmpul electromagnetic acesta va
suferi o înc ălzire din cauza absor ției de energie, motiv pentru care se modific ă
rezistența acestuia.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 236
CAPITOLUL XI

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

11.1 Generalit
ăți.

Prin defini ție, energia electric ă este integrala puterii electrice efectuat ă într-
un anumit interval de timp. Energia activ ă este exprimat ă de relația :
∫=2 t
1t, Pdt W (11.1)
P fiind puterea activ ă a receptorului. Energia reactiv ă este exprimat ă de relația:
∫=2 t
1tr , Qdt W (11.2)
Q fiind puterea reactiv ă.
Aparatele construite pentru m ăsurarea energiei electrice trebuie s ă aibă unul
sau mai multe sisteme active care s ă producă un cuplu activ propor țional cu
puterea activ ă sau reactiv ă și un dispozitiv integrator integrator care s ă efectueze
integrarea acestor m ărim
i.
Aparatele utilizate pentru efectuarea m ărimii electrice active și reactive se
numesc
contoare .
În func ție de circuitul în care sa conecteaz ă, contoarele pot fi: de curent
continuu și de curent alternativ .
În func ție de principiul de func ționare, contoarele utilizate pentru
măsurarea energiei, în circuite m
onofazate și trifazate de curent alternativ pot fi :
de inducție și statice (electronice ).
Contoarele statice, având la baz ă m ultiplicatoare cu elemente semicon-
ductoare, pot fi folosite pentru mă surarea energiei în circuite de curent continuu.

11.2. M ăsurarea energiei active în circuitele monofazate de curent
alternativ. Contorul monofazat de induc ție.

Pentru m ăsurarea energiei active în circu itele de curent alternativ se
utilizează contorul de induc ție, realizat pe baza instrum
entului de induc ție.
Simbolul con-torului monofazat de energie activă este CAM, semnifica ția
notațiilor fiind: C – contor; A – de energie activ ă; M – monofazat. Din punct de
vedere constructiv, contorul monofazat de induc ție se compune dintr-un
dispozitiv wattmetric, al c ărui cuplu este propor țional cu puterea activă și dintr-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 237
un mecanism integrator (sistem de ro ți dințate) care permite ob ținerea energiei
într-un anumit interval de timp.

Fig 11.1. Schița constructiv ă a contorului monofazat de inducț ie CAM de tip tangen țial.

Dispozitivul wattmetric de induc ție este
alcătuit din doi electromagne ți de curent
alternativ (dintre care unul de curent 1, având
înfățișarea parcurs ă de curentul absorbit de receptor, celă lalt de tensiune 2,

a)
Fg. 11.2. Schema de conectare a
contorului într-un circuit monofazat:
a) schema directă ; b) schema
indirectă ; A1, B
b)
B1 – borne de curent;
A2, B2
B – borne de tensiune;

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 238
având înfăș urarea alimentat ă cu tensiunea de la bornele receptorului) și un disc
de aluminiu 3. Schiț a constructiv ă a contorului de tip tangen țial se prezint ă în
figura 11.1. Din punct de vedere constructiv, contorul de induc ție mai cuprinde
un contrapol 4, un șunt magnetic 5, bobina de tensiune 6 și de curent 7, o
înfăș urare pe electromagnetul de curent conectat ă la o rezisten ță reglabilă din
șurubul 9, o spiră în scurt circuit pe circ uitul magnetic de tensiune 10, un șurub
fixat pe contrapol 11, o lamel ă feromagnetic ă 12 și stegulețul de oțel 13.
Reprezentarea simbolic ă și m odul de conectare în circuit în figura 11.2.

11.2.1. Principiul de func ționare al contorului.
Contorul monofazat de induc ție are la bază instrum entul de induc ție cu
două fluxuri independente. Pentru explicarea func ționării se poate folosi
modelul Rogowski, reprezentant sc hematic în figura 11.3. Curenț ii alternativi
prin bobina de curent, I ș i prin bobina de tensiune I U produc fluxuri magnetice
utile variabile în timp ΦI și ΦU . Fluxurile magnetice ΦI și ΦU străbat discul de
aluminiu induc în acesta tensiuni electromotoare prin transformare, E Itr și EUtr .
Aceste tensiuni determin ă apariț ia în disc a unor pânze de curen ți turbionari
induș i.

Fig. 11.3. Modelul Rogowski pentru explicarea func ționării contorului monofazat de induc ție.

Ca urmare a interacț iunii dintre fluxuri ș i pânzele ș i curenții turbionari
induș i în disc, apar for țele Laplace care produc un cuplu activ care imprim ă
discului o mi șcare de rota ție.
Momentul cuplului activ este :
) , sin( K MI U I U a aΦΦΦΦ = (11.3)
Discul contorului este supus unui cuplu activ propor țional cu produsul

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 239
dintre valorile efective ale fluxurilor și sinusul unghiului defazaj între ele.
Sensul de rota ție al discului este dinspre polul parcurs de polul defazat înainte
ΦI , către polul cu fluxul defazat în urm ă ΦU. Momentul cuplului activ depinde
de frecven ța curentului alternativ ( ω = 2πf) și de rezisten ța discului.
Sub ac țiunea cuplului activ, discul începe s ă se roteasc ă și intersecteaz ă
liniile câm
purilor magnetice din întrefierurile electromagne ților de curen ți și de
tensiune. Ca urmare, în disc se i nduc tensiuni electromotoare prin mi șcare E Um și
EIm. Aceste tensiuni produc curen ții IIm și IUm . Din interac țiunea dintre curen ți
induș i prin mi șcare în disc și fluxurile care iau produs apar în cupluri
suplimentare care se opun mi șcării.
Cuplul de autofrânare în câmpul elect rom agnetului de curent are expresia:
r2
I I2I 1 fIKdtdK M ω Φ − =αΦ − = (11.4)
în care ωr este viteza unghiular ă de rotaț ie a discului.
Cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de tensiune are
expresia:
r2
U U2U U fUKdtdK M ω Φ − =αΦ − = (11.5)
Ca efect al existen ței cuplurilor suplim etare rezistente, discul contorului de
inducție se va roti sub ac țiunea unui cuplu rezultant:
fU fI a rM M M M++= (11.6)
În construc ția contorului se adopt ă măsuri speciale pentru compensarea
cuplurilor de autofrânare.
Pentru stabilirea ecuaț iei de func ționare a contorului se adm ite
compensarea cuplurilor de autofrânare în câmpurile electromagne ților de
tensiune și de curent.
Deoarece fluxul în întrefierul electromagnetului de curent ΦI este
proporț ional cu curentul I care circul ă prin
receptor, iar fluxul ΦU este proporț ional cu
tensiunea U la bornele receptorului, se ob ține
pentru momentul cuplului activ expresia:

Fig. 11.4 . Diagrama fazorială a
contorului monofazat de inducț ie (11.7) ) sin( UI K MU I'
a a Φ Φ =
În figura 11.4. este reprezentat ă
diagrama fazorial ă a contorului monofazat de
inducție. Dacă s e n e g l i j e a z ă pierderile în
fier, se poate reprezenta fluxul ΦI în fază
cu I (curentul care parcurge înf ășurarea
electrom
agnetului de curent), iar fluxul ΦU în
fază cu I U (curentul care parcurge înf ășurarea

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 240
electromagnetului de tensiune). Curentul I U este defazat cu un unghi β în urmă
față de tensiunea U, datorit ă reactanței inductive a circuitului electromagnetic de
tensiune. Unghiul β se numește defazaj intern al contorului.
Deci rela ția (11.7) se poate scrie :
M (11.8) ) ( sin UI K sin UI K'
a'a aϕ − β = Φ =
Pentru a se ob ține propor ționalitatea dintre momentul cuplului activ ș i
puterea activ ă P este necesar ă realizarea unui defazaj intern β = 90°, pentru care:
(11.9) P K cos UI K ) 90 sin( UI K M'a'a'a a
= ϕ = ϕ − =
Sub ac țiunea cuplului activ discul se rote ște. Mișcării discului i se opune un
cuplu de frânare produs de un magnet permanent, al c ărui flux magnetic este
ΦM. Momentul cuplului de frânare este :
(11.10) N K K M'
M r2M M f− = ω Φ − =
N fiind num ărul de rota ții pe secundă a discului.
La echilibrul acestor cupluri (deci când suma momentelor este nul ă Ma +
Mf =0), rezultă :
K ′aP =K′M N (11.11)
relație care arat ă că viteza de regim permanent este propor țională cu puterea
activă P consumat ă de receptor. Integrându-se egalitatea în timpul t se ob ține în
partea stâng ă energia consumat ă, iar în partea dreapt ă numărul de rota ții n
efectuat de disc în timpul t :
n K Ndt
KKPdt Wct
0'a'
Mt
0= = =∫ ∫ (11.12)
Parametrii nominali ai contorului defazat de induc ție sunt :
– tensiunea nominal ă: Un [V] ;
– curentul nominal (sau de baz ă): In [A];
– capacitatea maxim ă de măsurare (curentul de suprasarcin ă) [A];
– frecven ța nominal ă : fn [Hz] ;
– constanta : C [ rot/kWh] ;
– curentul de pornire: I p = 0,5% I n ;
– clasa de precizie c.
În figura 20.2 este prezentată schema de conectare direct ă a contorului într-
un circuit m
onofazat (contoare le se pot realiza pân ă la tensiuni de ordinul 650 V
și de curenț i 100A). Pentru valori mai mari ale tensiunii sau curentului,
contoarele se conecteaz ă indirect, prin intermediul transformatoarelor de m ăsură
conform figurii 20.2, b ; în acest caz valorile nominale ale contorului sunt 100
V, respectiv 5 A, iar rapoartele de tran smitere ale mecanismului integrator sunt
astfel reglate, încât indica ția să reprezinte energia consumat ă în circuitul primar

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 241
al transformatoarelor. Rapoartele de tr ansformare respective sunt indicate de
plăcuța contorului. La montarea indirect ă a contorului, circuitul bobinelor sale
de curent ș i de tensiune se separă (se desface clema de leg ătură între bornele de
curent și de tensiune) și se alimenteaz ă de la circuitele secundare de curent,
respectiv de tensiune ale transformatoarelor.

11.2.2. Factorii care influen țează funcționarea contorului de induc ție.
Dispozitive de reglaj și compensare.

Factorii care influen țează funcționarea contorului de induc ție sunt :
a) Nerealizarea corect ă a defazajului intern β = 90°. Pentru un defazaj
intern β = 90°, momentul cuplului activ rezult ă :
M a =K′ aUI sin (β−ϕ) = K′aUI sin β cos ϕ – K′a UI cos β sin ϕ =
= K ′aP sin β – K ′aQ cos β . (11.13)
În concluzie, momentul cuplului activ rezult ă propor țional cu o combina ție
de putere activ ă P ș i reactivă Q, ceea ce reprezint ă o cauză de erori. Deci,
contorul se prevede cu un dispozitiv de reglaj al unghiului intern β= 90°.
Reglajul unghiului β = 90° pentru sarcina nominal ă I = I n se face cu o spir ă în
scurtcircuit 10 (fig.11.1) plasată pe circuitul magnetic de tensiune. Fluxul
magnetic ΦU induce în spir ă (inel de cupru) o tensiune E S, defazată cu 90° în
urma lui, care produce un curent prin spir ă IS. Neglijând pierderile în fier,
curentul I S produce un flux φS în fază cu el. Din însumarea fluxurilor ΦU și ΦS
reprezintă un flux rezultant Φ r: Φr = ΦU + ΦS (fig.11.5).
Prin varietatea dimensiunilor spirei în scurtcircuit se ob ține defazajul β =
90° între tensiunea U fluxul rezultant Φr.
Datorit ă pierderilor de fier, fluxurile ΦI și Φ U sunt defazate în urm ă față de
curenții care le produc cu un unghi αI respectiv αU . Defazajul dintre fluxuri este
în realitate :
< (ΦI, ΦU ) =β + αU – αI
și deci reglajul de 90 ° înseamn ă
obținerea rela ției:
β + αU – αI = 90°
În acest scop :
a) se variaz ă rezistența înfășurării 8 cu
ajutorul șurubului reglabil 9;
b) se asigură același pierderi m agnetice
pentru cele dou ă circuite (astfel se
obține egalitatea αU = α I).
b)Frecările în paliere și în mecanismul integrator . La sarcini reduse, cu-

Fig. 11.5. Reglajul unghiului intern β.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 242
plul activ scade foarte mult și încep să conteze frec ările. Pentru mic șorarea
cuplului de frec ări se utilizeaz ă paliere speciale cu bil ă de oțel situată între dou ă
safire sintetice, sau suspensia magnetic ă..
Compensarea frecă rii la sarcini m ici se poate realiza și prin utilizarea unor
dispozitive care creeaz ă un cuplu suplimentar, prin producerea unei disimetrii în
fluxul de tensiune ΦU. Șurubul 11 (fig. 11.1) fixat în contrapol, asamblat
asimetric fa ță de contrapol, creează o disimetrie a fluxului ΦU și produce un
cuplu suplimentar de acela și sens cu cuplul activ.
Când cuplul de frec ări scade, exist ă tendinț a ca cuplul suplimentar de
compensare a frecă rilor să imprime discului o miș care de rota ție chiar în absenț a
sarcinii.
Oprirea mersului în gol se realizeaz ă prin atrac ția de către lam ela de oțel 12
magnetizat ă de bobina de tensiune, a stegule țului de o țel 13 fixat pe axul
discului. Discul se rote ște în gol pân ă când stegule țul este atras de lamel ă și
obligă astfel discul s ă se opreasc ă.
c) Influențele exterioare datorate temperaturii și câmpurilor magnetice
Varia țiile tem peraturii produc varia ții ale rezisten ței discului, ale fluxului
magnetic permanent și ale rezisten ței bobinei de tensiune. Primul efect este
practic fără importanță , deoarece produce variaț ia în aceia și măsură a cuplurilor
activ, și de frânare, Sc ăderea fluxului magnetic permanent cu cre șterea
temperaturii produce erori pozitive care, la unele contoare, se compenseaz ă prin
utilizarea unor șunturi termomagnetice dispuse pe magnetul permanent. Varia ția
rezistenței bobinei de tensiune a contorului face s ă se modifice unghiul β, deci
să apară erori care pot avea valori diferite în func ție de unghiul de defazaj al
curentului de sarcină . Influența câmpurilor magnetice exterioare este redusă ,
contorul fiind închis de obicei în carcas ă din tablă de oțel. Influen țele altor
factori ca: frecven ța, tensiunea și încălzirea proprie se reduc cu dimensionarea
convenabilă a miezurilor ș i înfăș urărilor celor doi electromagne ți ai contorului,
trebuind ca în anumite limite de varia ție să nu depăș ească valorile prescrise de
standarde.
d ) Influența regimului deformat
Regimul deformat – regim energetic alternativ perm anen t, la care varia ția
în timp a cel pu țin uneia dintre m ărimile de stare caracteristice – curent sau
tensiune –este descris ă de o func ție periodic ă nesinusoidală , deosebit de frecvent
deoarece o re țea modern ă conține numeroase elemente deformate în prim ă
categorie (transformatoare, mutatoare) ca ș i de a doua categorie (cabluri
subterane, capacităț i) – influenț a asupra indica ției contoarelor de induc ție.
Cauzele de erori ale contoarelor de induc ție în regimul deformant sunt:
dependen ța de frecven ță a inducțiilor utile; prezenț a – datorit ă neliniarităț ii
caracteristicii de magnetizare – a armonic ilor în fluxurile utile din întrefierul
electromagne ților ; amortiz ările suplimentare ale discului date de armonici.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 243
Erorile în regim deformat, în anumite condi ții depăș esc cu mult limitele
impuse cu clasa de precizie a ap aratului (atingând valori de 10 ÷20%), cu
repercursiuni majore în fact urarea energiei. În consecin ță, în condiț iile existen ței
unor curbe pronun țat distorsionate, este preferabilă , pentru determinarea
energiei, utilizarea metodelor grafo – analiti ce asistate la calculator sau folosirea
unor aparate a c ăror funcționare să nu fie afectat ă de regimul deformat (contoare
electronice statice).
Toate influen țele, anterior men ționate, asupra indica țiilor contorului au ca
rezultat final erori de înregistrare a energiei, care trebui
e reduse la minimum
posibil. Eroarea unui contor se define ște prin rela ția :
100WW Wm%−= ε (11.14)
în care W m este energia înregistrat ă de contor, iar W este energia real consumat ă
de receptor.

11.3. Măsurarea energiei active în circuitele trifazate.
Contoare trifazate de energie activ ă.

Măsurarea energiei active în circuitele trifazate se poate efectua fie cu
contoare m
onofazate, fie cu contoare trifazat e. În primul caz, utilizat mai rar, se
folosesc trei contoare monofazate după schema celor dou ă respectiv trei
wattmetre de m ăsurare a puterii active, energia total ă obț inându-se prin
însumarea energiilor înregistrate de fiecare contor separat.
Contoarele trifazate reunesc într-un acela și aparat dou ă sau trei sistem e
active
(comportând fiecare câte un electromagnet de curent și unul de tensiune), ale
căror cupluri ac ționează asupra aceluia și ax, astfel încât cuplul activ total este
propor
țional cu puterea activ ă trifazată, dar contorul m ăsoară energia total ă,
trifazată.
Simbolurile utilizate pentru c ontorul trifazat de energie activ ă sunt Cam n,
ele având urm ătoarea semnifica ție:
C – contor;
A – energie activ ă;
m = 3 sau 4 reprezint ă numărul de faze ale rela ției trifazate;
n = 2 sau 3 reprezint ă numărul de sistem e active monofazate de m ăsură ale
contorului.

11.3.1. Măsurarea energiei active în circuite trifazate f ără
conductor de nul.
În circuitele trifazate f ără conductor de nul se fo losesc contoare cu dou ă
sisteme active monofazate, care acț ionează fie separat asupra unui disc fixat pe

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 244
același ax, fie asupra unui disc com un (mai rar). Montarea celor dou ă sisteme în
circuit se face după metoda celor două wattmetre (fig.11.6), deci momentele
cuplurilor active vor fi:

Fig. 11.6. Măsurarea energiei active în circuite trifazate f ără
conductor de nul.
– pentru primul sistem activ :
)I , U cos( I U K M1 12 1 12"
a 1 a∧
=
– pentru al doilea sistem activ : ).I , U cos( I U K M3 32 3 32"
a 2 a∧
=
Momentul cuplului activ total al contorului rezult ă :
P K )] I , U cos( I U ) I , U cos( I U [ K M M M"
a 3 32 3 32 1 12 1 12"
a 2 a 1 a 1 a = + = + =∧ ∧
(11.15)
în care P este puterea activ ă trifazată.
Deci, la contorul de tip CA 32 m omentul cuplului activ fiind propor țional
cu puterea activ ă trifazată, contorul m ăsoară energie activ ă trifazată consumat ă
în circuit.

11.3.2. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu
conductor de nul.
În circuitele trifazate cu conductor de nul se utilizeaz ă contoare cu trei sisteme
active m
onofazate care ac ționează asupra a trei sau dou ă discuri fixate pe acela și
ax. Montarea celor trei sist eme în circuit se face dup ă metoda celor trei
wattmetre(fig. 11.7), deci momentele cuplurilor active vor fi :
– pentru primul sistem activ: )I , U ( cos I U K M1 10 1 10"
a 1 a∧
=

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 245
– pentru al doilea sistem activ: )I , U ( cos I U K M2 20 2 20"
a 2 a∧
=

Fig. 11.7. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu
conductor de nul.
– pentru al treilea sistem activ: )I , U ( cos I U K M3 30 3 30"
a 3 a∧
=
Momentul cuplului total al contorului rezult ă :
+ + = + + =∧ ∧
) I U cos( I U ) I U cos( I U [ K M M M M2 20 2 20 1 10 1 10"
a 3 a 2 a 1 a 1 a
PK )] I U cos( I U"
a 3 30 3 30= +∧
(11.16)
Deci, la contorul de tip CA43 mo mentul cuplului activ fiind propor țional
cu puterea activ ă trifazată totală, contorul m ăsoară energia activ ă trifazată.

11.4. Contoare electronice pentru m ăsurarea energiei.

Contoarele electronice pentru m ăsurarea energiei, relativ recent introduse
în tehnică permit ob ținerea unei precizii superioare, prezintă stabilitate în timp a
parametrilor, rezisten ță la ș ocuri și suprasarcină (caracteristic ă circuitelor cu
elemente statice) și îndeosebi sau posibilitatea prelucr ării automate a rezultatelor
în sistemele moderne de calcul.
Utilizarea contoarelor de induc ție cele mai folosite aparate actualmente
pentru măsurarea energiei, prezint ă o serie de dezavantaje, prin care:
a) func ționarea în regim deformat este afectat ă de erori, care în anumite
condiții depăș esc cu mult limitele impuse de cl asa de precizie a aparatului

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 246
ajungând la valori de ordinul 10-20 % cu repercursiuni majore la facturarea
energiei ;
b) la func ționarea în regim sinusoidal, clas a 2 sau chiar 1 conduce la m pre-
cizii de facturare a energi ei, însemnate mai ales în cazul consumatorilor mari ;
c) înregistrarea în timp a puterii este posibilă num ai atunci când curentul de
sarcină depășește o valoare minim ă, corespunz ător căreia cuplul activ, învingând
frecările începe s ă rotească discul și axul antreneaz ă mecanismul integrator.
De aceea, pentru m ăsur ările de înaltă precizie în laboratoare, în punctele
de dispecer, în instala țiile de supraveghere centralizată a consumurilor de
energie, s-au introdus contoare el ectronice, realizate cu elemente
semiconductoare. Deș i costul acestor aparate numeri ce este mai ridicat, în cazul
existenței în rețea a unui regim deformant, este preferabil ă utilizarea contoarelor
electronice care asigur ă o facturare corect ă a energiei consumate.
Elementul esenț ial al wattm etrului și contorului numeric îl reprezint ă un
dispozitiv care realizează produsul valorilor instantanee ale tensiunii și
curentului, denumit multiplicator .

11.4.1. Principiul de func ționare al contorului electronic.
Elementul esen țial, caracteristic, al contor ului electronic îl reprezintă
circuitul de multiplicare (multiplicatorul), care efectuează produsul dintre două
semnale de tensiune.
Se presupune c ă tensiunea circuitului de cu rent alternativ în care se
măsoară energia, are o varia ție sinusoidal ă de tim
p, de frecven ță πω=2f :
) t ( sin 2 U uβ + ω = (11.17)
Prin intermediul "circuitului de intrar e tensiune". (fig. 11. 8.) (atenuator sau,
cel mai frecvent, transformator de m ăsur
ă de tensiune), se aplic ă pe una din
intrările multiplicatorului semnalului:
) t sin( 2 U k u1 1 β + ω = (11.18)
Admi țând curentul în circuitul consum atorului de forma:

Fig. 11.8. Schema bloc a contorului electronic.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 247
) t sin( 2 1 iγ + ω = (11.19)
prin intermediul "circuitului de intr are curent", (transform ator de m ăsură de
curent, urmat de convertor curent – tensiune)se aplic ă multiplicatorului – pe
cealaltă intrare – semnalul:
) t sin( 2 I k i k u2 2 2 γ + ω = = (11.20)
Deci, după o „condi ționare” adecvat ă se aplică m ultiplicatorului semnalele
proporț ionale la bornele consumatorului (11.19) și curentul absorbit de
consumator (11.20). Ca urmare la ie șirea multiplicatorului, care efectuează
produsul celor două semnale u 1 și u2, se obț ine o tensiune u M, purtătoare de
informație asupra puterii instantanee în circuitul investigat:
kp ui k k k u u k u2 1 M 2 1 M M= = = (11.21)
Tensiunea de la ie șirea m ultiplicatorului mai poate fi scris ă sub forma:
)] t 2 cos( UI cos UI [ k ) t sin( ) t ( sin UI 2 k kp uM γ + β + ω −ϕ =γ+ωβ + ω = =
(11.22)
cu ϕ = β − γ .
Așadar, rezult ă o mărime periodic ă, având o component ă constant ă și o
component ă de frecven ță dublă.
Pentru a se ob ține un sem nal propor țional cu puterea activ ă este necesar ca
în schemă să se prevad ă un detector de valori medii.
Detectorul de valori medii furnizeaz ă la ieșire o tensiune continu ă U,
propor
țională cu valoarea medie pe o perioad ă T' (aleasă egală cu un multiplu
de n perioade T= ⎟
⎠⎞
ωπ2 .
P ' ' k ui ' kk kpdt' T' Kdt u' T' KU' T
0' T
0M = = = = ∫ ∫ (11.23)
Rezultă că, tensiunea de ie șire a detectorului este egal ă cu puterea activ ă
din circuitul investigat.
Convertorul analog numeric C.A.D. converte ște această tensiune continu ă
U într-un sem
nal numeric. Convertor ul este de tipul tensiune-frecven ță, adică
frecvența impulsurilor de la ieș irea sa este dat ă de relația:
f x = K ⋅ U = K ⋅ k’’⋅ P = K 1⋅P (11.24)
Num ărul de im pulsuri trecute în num ărătorul afiș ajului este dat de expresia:
(11.25) W . K Pdt K dt f N2t
01t
0x = = =∫ ∫
adică valoarea redat ă de afișaj este propor țională cu energia electric ă activă W
ce a fost absorbit ă de consumator în intervalul de timp t.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 248
CAPITOLUL XII

ARHITECTURA SISTEMELOR DE M ĂSURĂ
ȘI CONTROL [1]

12.1. Generalit ăț
i.

Un sistem de m ăsur ă și control (fig. 12.1.) con ține următoarele blocuri:
™ sistem de achizi ție de date analogice (SAD) – este destinat citirii datelor
in forma analogică ; aceste date pot proveni de la traductoare ș i adaptoare
de măsură.
™ sistem de generare de date analogice (SGDA) – este principalul mijloc de
obținere a unor comenzi în form ă analogică; semnalele astfel ob ținute, pot
fi aplicate elementelor de execuț ie sau pot fi afi șate pe inscriptoare,
monitoare TV analogice, etc.
™ intrări / ieșiri numerice (IIN) – se utilizeaz ă la conectarea cu echipamente
numerice sau la interfa țarea cu elemente de comu tare comandate electric.
™ microcomputer (μC) – este partea de calcu l care poate realiza atât
procesarea local ă a datelor, cât și comunicarea cu alte sisteme; aici prin

Fig. 12.1. Structura simplificat ă a unui sistem de m ăsură și control.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 249
microcomputer se în țelege o arhitectur ă de calcul mono- sau
multiprocesor, echipat ă cu microprocesoare sau microcontrolere.
Un sistem de m ăsur ă și control modern este de neconceput f ără o unitate de
control echipat ă cu microprocesor; tehnicile de interfa țare actuale impun
controlere inteligente, cu putere de calcul proprie.
În continuare, vor fi analizate atât structura modulelor de achizi ție și
generare de date, cât și principalele tehnici de interfa țare ce fac posibil ă
realizarea sistemelor de m ăsur
ă și control actuale (dedicate sau de uz general).

12.2. Sisteme de achizi ție de date (SAD).

Convertorul analog-numeric este partea esen țială a unui SAD, ș i la lim ită
este chiar cea mai simpl ă formă a sa. Pe lâng ă convertor A/N, un SAD mai
conține și circuite de condi ționare a semnalelor (programabile, sau nu). Un SAD
este caracterizat de rezoluț ia conversiei, num ărul de canale analogice de intrare,
rata de eșantionare/canal, rata de transfer a SAD, posibilit ăți de condi ționare a
semnalelor de intrare, etc.

Fig. 12.2. Sistem de achizi ție de date monocanal.

SAD monocanal (fig. 12.2.) are doar o singur ă intrare analogic ă asimetric ă,
sau diferenț ială; sub forma cea mai simpl ă, poate fi doar un convertor A/N și o
interfață minimal ă. Blocul de condiț ionare realizeaz ă funcții cum ar fi:
atenuare/amplificare programabilă, compresie expandare, axare fixare etc. Cu
excepția scalării (atenuare/amplificare), toate celelalte opera ții se pot realiza
numeric. Circuitul de e șantionare și memorare (SHC) asigură menținerea
constantă a semnalului pe durata conversiei. Rezolu ția și rata conversiei impun
alegerea convertorului A/N și a circuitelor de comandă .
SAD multicanal cu multiplexare numeric ă (fig. 12.3.) const ă din m ai multe
SAD monocanal ce pot func ționa atât independent, cât ș i corelat prin comenzi
adecvate, furnizate de o logic ă de control. Se pot prelua semnale în faz ă, până la

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 250
frecvențe de eș antionare apropiate de cele perm ise de convertoare. O structur ă
similară este avantajoas ă în sistemele de transmitere la distan ță a informa ției
convertite; în acest caz multiplexarea se face în camera de control.

Fig. 12.3. SAD multicanal cu multiplexare numeric ă și eșantionare simultan ă.

SAD multicanal cu multiplexare analogic ă și eșantionare simultan ă (fig.
12.4.) este utilizat în aplica ții de vitez ă m
edie, unde se cer date achiziț ionate în
fază. Convertorul trebuie s ă aibă o viteză suficientă pentru a prelua valorile
memorate de circuitele de e șantionare și memorare f ără ca acestea s ă se altereze
semnificativ. Dezavantajul costului mai ri dicat al convertorului A/N (mai rapid)
este compensat de faptul c ă se utilizează doar un singur circuit. Deoarece este

Fig. 12.4. SAD multicanal cu multiplexare analogic ă și eșantionare simultan ă.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 251
posibil ca procesorul (sau programul de achizi ție) să nu fie suficient de rapid,
aceste sisteme de achizi ție utilizeaz ă memorii tampon ce sunt înc ărcate sub
controlul logicii proprii (cu ajutorul unui secvenț iator cablat). Ulterior,
eșantioanele sunt preluate din aceste memorii prin program sau via DMA. În
momentul actual mai multe firme produc sisteme de achiziț ie cu multiplexare
analogică și eșantionare simultană integrate. Un astfel de circuit este MAX
155/156, SAD de 8 bi ți care este interfa țabil direct cu microprocesoare sau
microcontrolere, este configurabil software, are 8 canale de intrare și o viteză
medie (cca. 3,6 μs/eșantion); circuitul, realizat în tehnologie monolitic ă, este
produs de firma MAXIM.
SAD multicanal cu multiplexare analogic ă și eșantionare secven țială (fig.
12.5) reprezint ă o simplificare a celui precedent și poate fi utilizat acolo unde nu
intereseaz
ă corelația temporal ă a semnalelor de la intr ările analogice. Pentru a
ridica viteza de achizi ție, în timp ce e șantionul unui canal este convertit,
multiplexorul selecteaz ă următorul canal. Logica de control asigură secvențierea
corectă a operațiilor de e șantionare, conversie și multiplexare, permi țând și
furnizarea unor informaț ii de stare corespunză toare.

Fig. 12.5. SAD multicanal cu multiplexare analogic ă și eșantionare secven țială.

Selec ția canalului se poate face software sau cu o logic ă suplimentară de
autoscanare. Acest tip de SAD este foarte r ăspândit, datorit ă unui bun raport
performan ță/cost și a faptului c ă pot fi realizate mai multe clase de aplica ții în
cele mai diverse domenii. Practic majoritatea firmelor produc ătoare de circuite
pentru m ăsură și control produc astfel de sisteme de achiziț ie; în [19] sunt
descrise circuitele MAX 180/181, care reprezintă un SAD multicanal (8/6
canale) cu multiplexare analogic ă și eșantionare secven țială, complete, de 12
biți, interfațabile direct cu microprocesoare sau microcontrolere, configurabil

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 252
cablat și cu o vitez ă de conversie de 100 kHz.

12.3. Sisteme de generare a datelor (SGDA).

Un SGDA are drept scop furnizarea semnalelor electrice necesare comenzii
elementelor de execu
ție pentru controlul unui proces. Un SGDA este
caracterizat de: rezolu ția semnalelor de ie șire, numărul canalelor analogice, rata
de generare, timpul de stabilire pe fiecare canal, etc.
SGDA cu distribuire numeric ă (fig. 12.6.) con ține câte un convertor
numeric-analogic (CNA) pe fiecare canal ș i o logic ă numeric ă, ce asigur ă
distribuirea eș antioanelor numerice în registrele (BA i), asociate fiec ărui CNA.
Dacă momentul schimb ării datelor de ie șire trebuie s ă fie acela și pentru toate
canalele se prevede un tampon suplimentar (BB i) pentru fiecare canal, iar înc ăr-
carea se face simultan (prin comenzi în faz ă). Schemele cu două tampoane sunt
utile și la comunicarea la distan ță a semnalelor analogice. Filtrele de ie șire (F i)
au rolul de netezire; dac ă rata de genera re este constantă, filtrele sunt fixe; în caz
contrar filtrele trebuie s ă fie acordabile.

Fig. 12.6. SGDA multicanal cu distribuire numeric ă.

SGDA cu distribuire analogic ă (fig.12.7.) folosesc circuite de e șantionare
și memorare pentru re ținerea valorii analogice a ie șirii până la înscrierea unui
nou eșantion. Este necesar ca baleierea ie șirilor să se facă rapid, pentru a permite
”reîmprospă tarea” memoriilor analogice (condensatorii circuitelor de
eșantionare și memorare); din acest motiv, aceast ă operație se realizeaz ă
hardware. Datorit ă scăderii prețului de cost al convertoarelor N/A, prima solu ție

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 253
s-a impus în majoritatea sistemelor de m ăsură și control actuale; avantajul evi-
dent al acesteia este simplitatea comenzii și adaptarea simplă la structurile de

Fig. 12.7. SGDA multicanal cu distribuire analogic ă.

calcul bazate pe microprocesoare sau microcontrolere. Exist ă SGDA m ulticanal
în variantă monolitic ă, produse de o serie de firme specializate în circuite de
măsură și control; în [19] este de scris circuitul MAX547, care con ține 8
convertoare N/A de 13 bi ți cu ieșire de tensiune.

12.4. Tehnici de interfa țare.

Realizarea unor
configura ții de măsur
ă și
control complexe ridic ă
probleme de interco-nectare deosebite. Se cunosc dou ă soluții cu
largă răspândire [20]:
conectarea direct ă (in-
ternă ) pe magistrala calcu-
latorului și conecta-rea
externă printr-o interfa ță
de comunica ție stan-
dardizată (RS-232, RS-
422, IEE-488). Conectarea internă (fig. 12.8.)

Fig. 12.8. Conectarea intern ă a unui sistem
de achiziție de date.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 254
prezintă o serie de avantaje: viteza
mare datorit ă conectării sistemului
direct pe magistrala calculatorului
gazdă, preț de cost și gabarit mic;
dezavantaje majore ale acestei metode constau în sensibilitatea la zgomote (prin deplasarea interfe ței
în interiorul unui mediu zgomotos) și dificultatea achiziț iei de date la
distanță. Conectarea extern ă (fig.
12.9.) prezint ă următoarele avan-
taje: poate fi configurat un sistem oricât de complex; subsistemul de
achiziț ie poate fi plasat la distan ță (cât mai aproape de locul de prelevare al
mărimilor de m ăsurat); subsistemul de achizi ție poate fi interfa țat practic cu
orice tip de calculator; dezavan tajul principal îl constituie pre țul de cost mai
ridicat.

Fig. 12.9. Conectarea extern ă a unui sistem de
achiziț ii de date.
a)

Legend ă
DCD – Decodor de adrese
R/W Logic – Logică de
citire/scriere
DB – Tampon magistrală de date
RDA – Registru de ie șire
RAD – Registru de intrare
CNA – Convertor numeric –
analogic
CAN – Convertor analog –
numeric
SC – Începerea conversiei
EOC – Sfârșitul conversiei
Fig. 12.10. Interfațarea în
buclă programată : hardware
(a.) și organigrama achizi-
ției de date ( b.) b)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 255
Se constată că soluția internă stă la baza tuturor sistemelor de m ăsură și
control inteligente, inclusiv cel e ce folosesc comunicarea extern ă, deoarece
acestea din urm ă impun un protocol complex și o gamă largă de prelucr ări,
imposibil de realizat fă ră procesor local pe a c ărui magistrală să fie plasate
componentele SAD și SGDA.
Tehnicile de interfa țare reunesc totalitatea solu țiilor hardware și software
de interconectare a subansam
blurilor unui sistem de m ăsură și control, astfel
încât acestea s ă funcționeze într-o manier ă coordonată și compatibil ă. Diverse
firme [20] realizeaz ă module integrate de achizi ție și generare de semnal, cât și
pachete de programe destinate utiliz ării acestora.
Există patru m etode de interfa țare în conectarea SAD și SGDA pe
magistrală; aceste metode se aleg în func ție de performan țele și costul sistemului
după cum se va prezenta în continuare.
Bucla programat ă (fig. 12.10.) este cea mai simpl ă met odă, utilizabilă în
toate sistemele simple unde se cer rate de conversie sc ăzute (1..5kHz), și nu
foarte precise. Controlul conversiei ș i al ratei este soft ware (fig. 12.10.b).
Inițierea conversiei se face prin program, cu o instruc țiune OUT, a că rei
decodificare produce impulsul SC, apli cat direct convertorului A/N. Sfâr șitul său
este testat citind, tot prin program, un registru de stare cu o instrucț iune IN, a
cărei decodificare produce impulsul ST, ce deschide (pe durata citirii st ării), un
tampon 3-State între linia EOC și magistrala de date. La trecerea EOC = 1,
datele convertite trec în registrul R AD de unde se pot citi cu o instruc țiune IN, a
cărei decodificare genereaz ă impulsul AD; aceasta deschide ie șirile registrului
RAD pe magistrala local ă de date, de unde sunt direc ționate pe magistrala
sistemului cu microprocesor prin tamponul DB.
Schema din fig.12.10.a este completată cu un convertor N/A, a c ărui
comandă se realizeaz ă extrem de simplu, prin instruc țiunea OUT de trimitere a
valorii eșantionului c ătre CNA; decodificarea aces tuia produce impulsul DA ce
determină încărcarea datelor într-un regist ru de memorare (RDA) pân ă la o nouă
înscriere realizat ă similar.
Imposibilitatea stabilirii unei rate de conversie constituie principalul
dezavantaj al metodei de interfa țare descrise; buclele de întârziere ob ținute prin
program
sunt puțin confortabile și instabile (depind de particularit ățile hardware
ale sistemului).
Utilizarea întreruperilor (fig.12.11.) perm ite contro lul precis al conversiei
prin folosirea unui contor/temporizator programabil, TIM, (de exemplu, 8253),
responsabil de iniț ierea conversiilor la nivele de timp izocrone (impulsurile
generate de TIM la ie șirea O 1 sunt aplicate la intrarea SC a convertorului A/N).
Sfârșitul fiecărei conversii (EOC) nu mai este testat prin program, ci este trimis
spre sistem ca cerere de întrer upere (IntrA), ce va activa secven ța de program
asociată. Ca ș i în cazul anterior, înch eierea conversiei antreneaz ă trecerea EOC

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 256
Legendă RDA – Registru intermediar
DCD – Decodor de adrese RDB – Registru de ie șire
R/W – Logică de cit ire/scriere RAD – Registrul de intrare
DB – Tampon magistrală de date CNA – Convertor numeric – analogic
TIM – Timer programabil CAN – Convertor analog – numeric

Fig. 12.11.
Interfaț area prin întreruperi cu generator de rat ă de conversie.
în 1, simultan cu înc ărcarea datelor în registrul de date RAD, de unde acestea
vor fi citite în rutina de tratare a întreruperii (cu o instruc țiune IN, a c ărei
decodificare genereaz ă impulsul AD de deschidere a ie șirilor registrului RAD pe
magistrala local ă de date). Astfel se pot obț ine ușor rate de conversie precise
(TIM e pilotat de un oscilator cu cuar ț), deși destul de sc ăzute (5…10kHz).
Dacă în sistem exist ă convertoare N/A, acestea pot fi controlate într-o
manieră asemănătoare, folosind un alt canal al ci rcuitului TIM. Prin program se
înscriu datele în regist rul RDA, iar actualizarea ie șirii CNA se face prin trecerea
lor din RDA în RDB, sub ac țiunea impulsurilor produse de ie șirea O 2 a
circuitului contor/ temporizator. Simultan, se genereaz ă o întrerupere c ătre
sistem (IntrB), care activează o rutină de înscriere a unui nou eș antion în RDA,
astfel încât urm ătorul impuls, produs de TIM, va g ăsi datele preg ătite pentru
actualizare.
Acest tip de interfa țare este extrem de utilizat datorit ă prețului de cost sc ă-
zut la care se poate obț ine achizi ția (sau generarea) de date. Singurul dezavantaj
al metodei prezentate const ă în gradul mare de ocupare al procesorului la rate de
conversie ridicate (aceasta consum ă prea mult timp în rutinele de tratare a
întreruperilor), ceea ce conduce la sc ăderea randamentului sistemului sau la
necesitatea utiliz ării unor microprocesoare rapide.
Accesul direct la memorie (DMA) se realizează fără controlul direct al pro-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 257
Legendă RAD – Registru de intrare (CAN)
AMUX – Multiplexor analogic RDA – Registru intermediar (CNA)
SCN – Num ărător de scanare RDB – Registru de ie șire (CNA)
SHC – Circuit de e șantionare și memorare CAN – Convertor analog – numeric
TIM – Timer programabil CNA – Convertor numeric – analogic

Fig. 12.12.
Interfaț area combinată DMA/întreruperi.
cesorului (fig. 12.12.); dialogul convertor-m emorie este asigurat de controlerul
DMA, care este capabil s ă coordoneze singur tranzac țiile pe magistrală ; metoda
se pretează la rate de conversie medii ș i izocrome (10…100kHz). Ca și în cazul
precedent, un timer programab il (TIM) va genera impul surile precise de iniț iere
a conversiilor (O
1), Sfârșitul fiecă rei conversii (EOC) este trimis spre sistem ca
cerere de acces direct la memorie, adresată controlerului DMA. Ca și în cazurile
anterioare, la sfâr șitul conversiei (EOC) trece în 1, simultan cu înc ărcarea
datelor în registrul de date RAD, de unde acestea vor fi trimise direct în
memoria sistemului sub controlul circuitului DMA. Cu o logic ă suplimentară ,
interfața descrisă poate lucra și prin întreruperi, modul de lucru putând fi selectat
prin program.
Convertoarele N/A pot fi controlate folosind aceea și tehnică. Fiecare ciclu
de acces la memorie, declan
șat de ieșirea O 2 a circuitului contor/temporizator, va
aduce un nou e șantion în RDA. Acela și impuls determin ă și actualizarea ie șirii
CNA prin transferul datelor din RDA în RDB. Se observ ă că această operație se
desfăș oară cu un ”pas înapoi”: fiecare e șantion ob ținut la ieșirea convertorului
N/A reprezint ă datele depuse în ciclul DMA anterior.
Metoda de interfa țare descris ă este perform antă și relativ ieftin ă. Ea
reclamă doar existenț a unui controler DMA în sistem (o serie de
microprocesoare înglobate dispun de s uport DMA încorporat), oferind rate
precise și destul de ridicate, în condi țiile unui randament bun al întregului sistem
(procesorul nu mai este înc ărcat cu opera țiile de transfer a datelor ci numai cu

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 258
inițializarea circuitelor timer și DMA).
Utilizare unui tampon local FIFO perm ite realizarea unor rate de conversie
ridicate (0,1…10 MHz), prin preluar ea cu ajutorul unui autom at local, a
eșantioanelor, într-o memorie local ă rapidă cu capacitate suficient de mare
pentru a stoca o cantitate semnificativă de date; la umplerea par țială a
tamponului (de obicei la jum ătate) se genereaz ă o cerere de transfer c ătre sistem,
timp în care cealalt ă porț iune a tamponului continu ă să se umple; tehnica este
constituită sub numele de transfer cu ta mpoane duble. În general, aceast ă metodă
se asociaz ă cu interfaț a prin DMA.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 259
CAPITOLUL XIII

TRADUCTOARE ELECTRICE

13.1. Considera ții generale.

Între m ărimea de m ăsurat și ob
ținerea informa ției metrologice trebuie s ă se
stabileasc ă un întreg lanț de măsurare, în care traductorul are func ția de a capta
mărimea de m ăsurat și de a o converti într-o form ă convenabilă pentru m ăsurare.
După cum s-a prezentat și la începutul cursului, traductorul reprezint ă converto-
rul de intrare și din aceast ă cauză, el are contact direct cu fenomenul supus m ă-
surării. El trebuie s ă fie sensibil la m ărimea de m ăsurat, lucru ce determin ă atât
natura cât și structura sa și condiționează selectarea principiilor ce pot fi utiliza-
te.
Așadar, prin traductor de m ăsurare se în țelege, în general, un dispozitiv
tehnic care
servește la convertirea unei m ărimi fizice într-o alt ă mărime fizic ă,
ale că rei variații urmăresc fidel varia țiile primei m ărimi fizice, cu scopul m ăsu-
rării ei. Ele efectuează transformarea analogic ă sau digital ă a mărimii de m ăsurat
într-o mărime fizic ă de aceeași natură sau de natur ă diferită , având îns ă calitatea
important ă de a fi u șor de măsurat. Clasificarea traductoarelor dup ă natura m ă-
rimilor de intrare și de ieșire este urm ătoarea:
– traductoare de mărimi electrice în m ărimi electrice (amplificatoarele,
convertoarele, transformatoarele, redresoarele, divizoarele, șunturile, modula-
toarele, demodulatoarele, etc.).
– traductoare de m ărimi neelectrice în mărimi neelectrice (pârghii, re-
soarte, membrane, reductoare, etc.).
– traductoare de m ărimi electrice în mărimi neelectrice (dispozitivele de
măsurare, electromagne ți, servomotoare, etc.)
– traductoare de m ărimi neelectrice în m ărimi electrice (traductoare de
temperatur ă, traductoare de deplasare, etc.) De cele mai multe ori no țiunea de
traductor se refer ă la aceast ă ultimă grupă, în sens mai restrâns.
Din multitudinea traductoarelor realizate efectiv se constat ă dezvoltarea
considerabil ă luată de
traductoarele electrice (care reprezintă traductoarele ce
convertesc m ărimea de intrare într-o m ărime de ie șire care este de natur ă electri-
că). Acest lucru se explic ă prin faptul c ă traductoarele electrice sunt în general
simple ca utilizare și pot fi ușor adaptate ș i manipulate.
Dispozitivele electronice asigur ă am plificarea relativ u șoară a mărimilor
electrice de la ie șirea traductorului și aducerea semnalelor ce con țin informa ția

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 260
de măsurare la nivelul de putere dorit. Prin aceasta se permite m ăsurarea unor
mărimi situate în locuri gr eu accesibile, incomode sau periculoase, iar semnalul
obținut în urma conversiei efectuate de traductor poate fi transmis la distan ță.
Măsurarea pe cale electric ă asigură un flux continuu de informa ții de la m ă-
rimile măsurate către aparatele indicatoare, înregistratoare sau dispozitive de
comandă și execuție.
Traductoarele electrice se pot clasifica dup ă următoarele criterii:
– după principiul de func ționare traductoarele el ectrice se împart în dou ă
categorii: traductoare param
etrice sau modulatoare ș i traductoare generatoare
sau energetice.
Traductoarele generatoare sau energetice sunt acele traductoare ca-
re furnizeaz
ă la ieșire o tensiune electromotoare sau curent fă ră să fie necesar ă
alimentarea lui cu energie electric ă, de exemplu: traductoarele Hall, traductoare-
le piezorezistive, traducto arele termoelectrice, etc.
Traductoarele parametrice sau m odulatoare sunt acele traductoare la care
mărimea de intrare, influen țând propriet ățile electrice ale unui corp este conver-
tită într-o mărime electric ă pasivă, de exemplu: rezisten ță, inductan ță, capacitate,
etc., în acest caz fiind necesară o sursă exterioară de energie pentru efectuarea
măsurării; exemple de acest tip sunt: traductoarele inductive, termorezisten țele,
termistoarele, etc.
– după mărimea fizic ă pentru care sunt destinate s-o converteasc ă, deci du-
pă natura m ărim
ii de la intrare sunt: traductoare de temperatură , traductoare de
deplasare, traductoare de presiune, etc.
– după natura m ărim ii de ieșire sunt: traductoare rezi stive, traductoare capa-
citive, etc.
– după m odul de varia ție al mărimii de ie șire, traductoarele se împart în do-
uă categorii: traductoare analogice și traductoare numerice sau digitale.
Traductoarele analogice sunt traductoarele la care m ărimea de ie șire este
sub form
a unui semnal continuu, având aceea și variație în timp ca și mărimea
de la intrare.
Traductoarele numerice sau digitale sunt traductoarele la care m ărimea de
ieșire este sub form
a unui semnal discon tinuu, o succesiune de impulsuri, sau o
combinație de tensiuni, care dup ă un anumit cod semnific ă modul de varia ție al
mărimii aplicate la intrare.

13.2. Traductoare rezistive.
13.2.1. Traductoare reostatice (poten țiometrice).
Traductoarele reostatice sunt rezistoare variabile cu cursor (reostate) la care
cursorul este ac ționat de m ărimea de intrare (care poate fi o deplasare liniară sau
o deviație unghiular ă). Mărimea de ie șire va fi o rezisten ță care poate varia liniar
în funcție de mărimea de intrare, sau dup ă o anumit ă lege. Traductoarele

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 261
reostatice sunt formate dintr-un suport izol ant 1 (fig. 13.1.), pe care este bobinat
conductorul 2 din material rezistiv, conducto rul fiind izolat cu email sau cu oxid.
Un cursor 3, acț ionat de axul 4 se poate deplasa peste spirele bobinajului. Pe lo-
cul unde calc ă contactul cursorului, spirele se dezizoleaz ă și se polizeaz ă. Supor-
tul izolant se confec ționează din textolit, ceramic ă sau mase plastice. Se utilizea-
ză și suporți din aluminiu oxidat (strat de 10 μm) care prezintă avantajul

Fig. 13.1. Traductor reostatic: 1-carcasă; 2-
conductor rezistiv; 3-corsor; 4-ax de acț ionare;
5- inel metalic.

Fig. 13.2. Realizarea unor legi de varia-
ție a rezisten ței: a) continuu; b) în trepte.

unei bune răciri a conductorului și dimensiuni fixe. Este de dorit ca firul și car-
casa să aibe un coeficient de dilatare egal. Pentru conductoare se utilizeaz ă con-
stantanul, manganina, aliaje nichel-crom ș i uneori platină-iridiu, cu diametre în-
tre 0,02-0,1 mm. Cursorul este confec ționat din lamele elastice din bronz fosfo-
ros, iar contactul din aliaje platin ă-iridiu sau platin ă-beriliu. For ța de apăsa-
re a cursorului variaz ă între limitele (5÷ 100) mN, în func ție de tipul traductoru-
lui. Cuplul de frecare la traductoarele cu deplasare unghiular ă este de ordinul
5⋅10-5 N⋅m (0,5 gfcm).
Se construiesc traductoare reostatice cu deplasare unghiular ă cu mai mult
de 360o, așa numitele poten țiometre elicoidale, la car e cursorul poate executa
până la câteva zeci de ture.
Pentru a asigura o anumit ă lege de varia ție a rezisten ței traductorului în
funcție de deplasarea cursorului, bobina
rea conductorului se face pe supor ți de
forme bine determinate (fi g. 13.2.a.). Uneori pent ru simplificare se utilizeaz ă
suporț i cu trepte (fig. 13.2.b.).
Traductorul reostatic prezint ă o variație în trepte a rezisten ței datorită faptu-
lui că bobinajul este palpat din spir ă în spir
ă. În fig. 13.3 se reprezint ă variația
rezistenței traductorului în func ție de pozi ția relativă a cursorului pentru un tra-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 262
ductor cu varia ție liniară (uniform bobinat). Notând cu R 0 rezistența totală a tra
ductorului, cu n = num ărul total de spire, cu ΔR rezisten ța unei trepte de varia ție,
avem rela ția:
R0 = 2⋅ΔR⋅n (13.1)
de unde eroarea datorit ă caracterului
discret de varia ție a rezisten ței este:
n 21
RR
0=Δ (13.2)
Num ărul maxim de spire ce se poa-
te aplica pe un suport de traductor reos-
tatic este de ordinul o mie, rezultând astfel o eroare de neliniaritate de
(0,1…0,3)%. Erorile datorate varia ției
de temperatur ă sunt sub 0,1% la o varia-
ție de 10oC.
Traductoarele reostatice se constru-
iesc pentru valori cuprinse între
(10…100.000)W.

Fig. 13.3. Influența bobinajului la traduc-
torul reostatic.

Inductan țele și capacitățile parazite sunt suficient de mici astfel încât ele s ă
nu prezinte importan ță până la frecven țe de ordinul de zeci de kHz.
Un dezavantaj important al traducto rului reostatic îl c onstituie sem nalul
perturbator produs la deplasarea cursorul ui (zgomot de contact), îndeosebi în
prezența vibraț iilor. Din aceast ă cauză, la măsurarea m ărimilor alternative frec-
vența maximă de lucru este limitat ă la aproximativ 3 Hz. Un alt dezavantaj al
traductorului reostatic îl c onstituie uzura relativ ridicat ă la care este supus în
funcționarea lui.
Traductoarele reostatice se utilizează la măsurarea deplas ărilor liniare, sau
unghiulare relativ m
ari (mm – cm, respectiv zeci de grade), la m ăsurarea for țe-
lor și presiunilor.
Circuitele de m ăsur ă în care se conecteaz ă, poate fi o punte dezechilibrată
sau un logometru. La alimentarea circuitului de m ăsură, trebuie avut în vedere
a nu se dep ăși curentul maxim admisibil prin traductor, curent ce rezult ă din
condiția de temperatură maximă:

a max
002
maxT TAR I− ≤ξ (13.3)
unde: ξ este coeficientul de cedare a c ăldurii de c ătre traductor și care se ia (12
-14) W/m2 oC, A 0 este suprafa ța de răcire a traductorului (m2), iar T a este tem-
peratura mediului ambiant.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 263
13.2.2. Traductoare tensometrice.
Traductorul tensometric este un traduc tor rezistiv (tensorezistiv) care are
ca și mărime de intrare o deformaț ie (alungire, contrac ție), iar mărimea de ie șire
apare ca variaț ie a rezisten ței unui filam ent din material conductor (metal), sau
semiconductor sub efectul acestei deforma ții.
Traductoarele tensometrice pot fi de dou ă tipuri: unele care se lipesc pe pi-
esa a că rei deforma ție se cerceteaz ă și altele care nu se lipesc, forț ele acț ionând
direct asupra lor, deformându-le. Cea mai mare r ăspândire o au traductoarele de
primul tip, care la rândul lor se împart în tensometre cu filament metalic și ten-
sometre cu semiconductor. Cele cu filament metalic pot fi confec ționate din
conductor cilindric sau realizate sub form ă pelicular ă. În fig. 13. 4. a și b se
prezintă aspectul traductoarelor tensometrice metalice care func ționează prin li-
pire pe piesa de contact.
Aceste traductoare se
mai numesc și tim
bre
tensometrice sau m ărci
tensometrice. În fig. 13.4.a. este prezentată construc ția
traductorul cu fir metalic. El este compus din dou ă
folii 2 între care se afl ă lipit
în forma din figur ă un fir
metalic cilindric 1, lipit de folie în form ă de zig-zag de
diametru (0,02… 0,05) mm (secț iunea A-A). Drept folii
se utilizeaz ă hârtia, m ăta-
sea sau folii de plastic. Pentru conectarea traducto-rului în circuit se prev ăd
terminalele din cupru 3. Pentru fire se utilizeaz ă ali-
aje de mare rezistivitate
având un coeficient mic de temperatur ă a rezistivit ății. Cea mai mare utilizare o
are constantanul.
Traductorul tensometric de form ă pelicular ă (fig. 13.3.b) este realizat dintr-
o peliculă din aliaj, de grosim
e (2…20) μ m, depusă prin procedee fotografice sau
prin evaporare în vid pe un suport izolant.
Traductorul tensometric pelicular are avantajul unui contact term ic mai bun
cu piesa pe care se lipe ște, ceea ce permite func ționarea cu un curent mai mare
fapt ce duce la m ărirea sensibilit ății instalației de măsurare. Mai prezint ă avan-

Fig.13.4. Traductoare tensometrice: a. cu fir (A-A secț iu-
ne prin traductor); b. peliculare; c. cu semiconductori.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 264
tajul de a putea fi confec ționat de dimensiuni mai mici și de forme mai compli-
cate pentru studiul solicită rilor complexe. De asemenea, traductorul tensometric
pelicular se preteaz ă mai ușor la o fabrica ție în serie. Dimensiunea activă a tra-
ductorului tensometric este lungimea buclelor din care este format. Aceast ă lun-
gime (b) mai poart ă denumirea de baz ă. Se construiesc traductoare având baza
(b) de la 3 mm (1 mm la m ărcile peliculare), pân ă la 150 mm. Traductoarele cu
bază mare se utilizeaz ă pentru m ăsurarea deforma țiilor materialelor neomogene
(beton, lemn). L ățimea (a) a traductorului poate va ria de la ordinul milimetrului
până la zeci de mm. În fig. 13.5 sunt prezentate dou ă mărci tenso-metrice de
forme speciale. În fig. 13.5.a. este reprezentată forma unui traductor pelicular de
lățime sporit ă, recomandabil
atunci când efortul transver-
sal este neglijabil, deoarece disipă o putere mai mare de-
cât configura ția normală ,
ceea ce va permite alimenta-rea la tensiuni mai mari. Pentru studiul solicit ărilor
complexe se utilizeaz ă ten-
sometre sub form ă de rozete
cu trei elemente (fig.13.5.b.) sau rețele multiple. Traduc-
toarele tensometrice, atât
cele cu fir cât și cele peliculare, au rezisten ța ohmică între 30 ș i 600 de ohmi în
funcție de dimensiuni și material.
b.a.
Fig. 13.5. Mărci tensometrice peliculare speciale:
a. lățime sporit ă; b. rozetă.

Traductoarele tensometri ce cu semiconductori utilizează germaniul ș i în
deosebi siliciul atât de conductibilitate "p" cât și "n". Aceste traductoare pre-
zintă avantajul unei sensibilit ăți de aproximativ 50 ÷100 de ori mai mare decât a
celor metalice, în schimb prezint ă o caracteristic ă neliniară și sunt mai influenț a-
te de varia ția temperaturii. Traductoarele tensometrice cu semiconductori sunt
construite dintr-un monocristal de semi conductor cu grosimea de zeci de mi-
croni, lățimea de zeci de microni, iar lungimea (baza) de la 2 la 10 mm. La ex-
tremitățile cristalului sunt fixate terminalele și este protejat cu o pelicul ă de răși-
nă epoxidic ă (fig. 13.4 c). Rezisten ța lor variaz ă între 30 Ω și 30 kΩ în funcție
de semiconductor, dimensiuni și conductibilitate. Traductoarele tensometrice
cu semiconductori de tip "p" au o cre ștere a rezisten ței la întindere (ca la meta-
le), pe când cele de tip "n", au o scă dere a rezisten ței la întindere.
Traductoarele tensometrice descrise anterior se lipesc pe piesele a c ăror de-
form
ație se măsoară. Adezivii utiliza ți depind de temperatura de lucru a traduc-
torului. Pentru temperaturi normale se pot utiliza cleiuri nitrocelulozice. Pentru
temperaturi până la 200oC se utilizeaz ă rășini bachelito-fenolice. R ășinile epoxi-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 265
dice au avantajul unei întă riri rapide, o bună flexibilitate, rezisten ță la umiditate,
dar permit o temperatur ă maximă de 130oC. Pentru temperaturi până la 400oC
(și mai mult), se utilizeaz ă cimenturi și emailuri ceramice.
Opera ția de lipire se execut ă cu atenție astfel, încât s ă nu se produc ă a-
lunecări între traductor și piesa supus ă deformației.
Totodată trebuie acordat ă o mare atenț ie rezisten ței de izola ție a traductoru-
lui față de piesa pe care se lipe ște. Aceast ă rezistență trebuie să aibe o valoare de
peste 50 M Ω.
Traductoarele tensometrice ce se lipesc pe piesa cercetat ă nu se pot întrebu-
ința decât pentru o singură măsurătoare. Ele nu pot fi dezlipite f ără a fi distruse.
De asemenea, ele nu asigur ă o stabilitate a indica țiilor pentru un timp mai înde-
lungat din cauza deform ării plastice a adezivului, înde osebi la temperaturi mai
mari.
Pentru m ăsur ători repetate și în timp mai îndelungat, se utilizeaz ă traduc-
toare tensometrice de construc ție special ă care nu se lipesc. Ele se construiesc
pentru măsurarea deforma țiilor produse la solicit ări la întindere sau compresiu-
ne, la torsiune sau la încovoiere. Sunt confec ționate din fire de mare rezistivita-
te, utilizate pentru traductoare tensom etrice, montate pretensionat pe su-porț i
izolanți. Firele se conecteaz ă electric într-o punte. La apari ția solicitării, variază
rezistența electrică a firelor datorit ă deformației acestora și puntea se dezechili-
brează.

13.2.3 Traductoare termorezistive.
Aceste traductoare constau dintr-un conductor sau semiconductor, care pre-
zintă un m are coeficient de varia ție a rezisten ței cu temperatura. În cazul folosi-
rii materialelor conductoare, traductoar ele se numesc termorezistoare, iar în ca-
zul folosirii materialelor semiconductoare, traductoarele se numesc termistoare.
Termorezistoarele se execut ă din anumite metale pur e, deorece aliajele au
un coeficient de tem
peratura a rezistivit ății mai mic. Cele mai utilizate metale
sunt: cuprul, nichelul ș i platina. La acestea dependen ța rezisten ței de temperatură
este bine cunoscută și constant ă în timp. Termorezistoarele sunt confec ționate
din fire la care raportul dintre lungime și diametru este mai mare de 200.
Cuprul se poate utiliza pân ă la 180oC, deoarece la temperaturi mai mari se
oxidează. În intervalul (-30…+180)oC, dependen ța rezisten ței de temperatur ă es-
te liniară și se exprim ă prin relaț ia:
R θ = R 0 (1 + αCu θ) (13.4)

unde R 0 este rezisten ța la 0oC, iar αCu = 4,3.10-3/oK. Dacă nu se cunoa ște rezis-
tența la 0oC, în schimb se cunoa ște rezisten ța R1 la temperatura θ1, atunci rezis-
tența R2 la temperatura θ2 este dată de relația:

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 266

12
1 211
R R
θ +αθ +α= (13.5)
Nichelul se utilizeaz ă până la la 300oC. În intervalul (0…100)oC este valabi-
lă relația (13.4), cu αNi = 6.10-3/oK.
Nichelul are rezistivitatea mai mare de aproximativ 3 ori decât cuprul,
term
orezistoarele realizate din el având dimensiuni mai mici.
Platina poate fi utilizat ă până la 1200oC. În intervalul (0…+660)oC este va-
labilă relația:
R θ = R o (1 + A θ + B θ2) (13.6)
iar în intervalul (-180…0)oC
R θ = R o[1 + Aθ + B θ2 + C( θ – 100 )3] (13.7)
unde R o este rezisten ța la 0oC și A, B, C sunt constante. În afara intervalului –
180oC…+660oC, dependen ța rezisten ței platinei fa ță de temperatur ă se dă sub
formă tabelată . După cum se observ ă din relațiile de mai sus dependen ța rezis-
tenței de temperatură este neliniar ă, ceea ce constituie un dezavantaj.
În practic ă coresponden ța rezisten ță-tem peratură nu se stabile ște pe baza
relațiilor matematice, ci pe baza tabe lelor standardizate, care indic ă această de
obicei din zece în zece grade.
Termorezis-
tențele se reali-
zează prin bobi-
narea bifilar ă
antiinductiv
ă a
firului rezistiv pe
un suport izolant care se introduce într-un tub de, ansamblul fiind
fixat în peretele incintei în care se m ăsoară temperatura, cu ajutorul unei flanș e
filetate. La cap ătul celălalt al tubului este prev ăzută o cutie cu borne. Firul rezis-
tiv are un diametru
d = 0,02…0,06 mm și o lungime l = 3…30 mm (fig.13.6). Se
asigură un bun contact termic între rezisten ță și pereții tubului pentru a realiza o
inerție mică (care totu și poate fi de ordinul zecilor de secunde). Rezisten ța no-
minală la 0oC este R 0 = 50 sau 100 ohmi. Curentul de alimentare se limiteaz ă la
ordinul 10 mA pentru a nu produce o înc ălzire suplimentar ă a termorezisten ței.

Fig. 13.6. Traductor termorezistiv pentru m ăsurarea temperaturii.
Ca și materiale pentru suportul bobinelo r, se folosesc, la temperaturi pân ă

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 267
la +120oC materiale electroizolante obiș nuite, pân ă la 300oC, steatită și mică,
până la 330oC, sticlă dură , iar peste aceast ă temperatură , materiale ceramice spe-
ciale. Tubul de protec ție se realizează din oț el inoxidabil cu sau fă ră cămașă ce-
ramică, în funcție de mediul în care se reali-
zează măsurarea.
Termorezisten țele se utilizează la măsu-
rarea temperaturii și în construc ții speciale la
măsurarea vitezei gazelor, a debitului volume-
tric, a concentra ției gazelor și a presiunii sc ă-
zute. În cazul m ăsurătorilor asupra gazelor
(debit, vitez ă, vid, compozi ție), se utilizeaz ă
termorezistoare care au o astfel de form ă și
amplasare, încât ele s ă fie răcite de circula ția
gazului care se analizeaz ă (fig.13.7). Se utili-
zează fire foarte subț iri de platin ă sau wolfram
la care raportul dintre lungime ș i diametru s ă
fie mau mare de 500. a. b.
Termistoarele (termo rezistoare din semi-
conductori) sunt rezistoare volumi-ce confec ționate din amestecuri de oxizi de
diferite metale, presate sub form ă de bastona ș, plăcuță, disc sau perlă . Cea mai
mare utilizare o au termistoarele cu coeficient de temperatură negativ. Se con-
struiesc și termistoare cu coeficient de temperatură pozitiv, numite și pozistoare. Fig. 13.7. Traductoare termorezis-
tive: a. pentru anemometre; b. pen-
tru analiza gazelor.
La semiconductoare, dependenț a rezis-
tenței de temperatur ă poate fi exprimat ă sub
forma:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− β
=0T1
T1
0 Te R R (13.8)
unde temperatura este în grade Kelvin. De-
pendența este neliniar ă dup
ă cum se observ ă
în figura 13.8 și cu variație negativ ă.
Dacă se dezvoltă în serie expresia de
m
ai sus, la varia ții mici de temperatur ă, pu-
tem reține doar primii doi termeni și se ob-
ține:

Fig. 13.8. Legea de varia ție a
termorezistoarelor.
=⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− β + =
00 TT1
T11 R R
() ( [0 T 0 0
00 T T 1 R T TTT1 R − α + = ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−β+ = )] (13.9)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 268
unde s-a notat cu 2
0 0TT TTβ− =β− = α coeficientul de temperatur ă al
termistoarelor. Acest coeficient este de 8 …10 ori mai mare decât cel al cuprului.
De asemenea, rezistivitatea term istoarelor este mult mai mare și astfel se pot ob-
ține traductoare termorezistive de dimensiuni foarte mici (g ămălie de ac) ceea ce
duce la o iner ție termică foarte mic ă.
Dezavantajul principal al termistoarelor const ă în instabilitatea în tim p a
caracteristicilor. Se utilizeaz ă pentru m ăsurarea temperaturilor cuprinse între –
70oC…+200oC.

13.3. Traductoare capacitive.

Traductoarele capacitive se bazeaz ă pe varierea capacităț ii unui condensa-
tor de către mărimea neelectric ă. Mărimea de intrare X poate ac ționa asupra ori-
cărui param
etru al condensatorului.
δε =SC (13.10)
În figura 13.9, sunt prezentate exem ple de traductoare capacitive com anda-
te prin varierea distan ței δ dintre arm ături, a suprafe ței S a arm ăturilor condensa-

Fig. 13.9. Traductoare capacitive:
a) cu distanța dintre arm ături variabilă , b) cu suprafa ța armăturilor variabil ă, c) cu constan-
ta dielectric ă variabilă , d) cu pierderi în dielectric variabile, D diferențial.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 269
torului, sau a constantei dielectrice ε. La acestea se poate ad ăuga traductorul ca-
pacitiv care se bazeaz ă pe varierea pierderilor în dielectric.
În vederea utiliz ării traductorului capacitiv intereseaz ă variația reactan ței
lui: C1Xc⋅ ω= . La ω = constant rezult ă diferențiala totală:
δ ⋅∂δ∂+ ⋅∂∂+ ∂ε ⋅∂ε∂= dXdSSX XdXc c c
c (13.11)
care devine

() () Sd
dS S d ' SdX2
02 c⋅ ε ⋅ ωδ+
+ ε ⋅ ω∂ε⋅δ−
ε + εε ⋅ ⋅ ω∂ε ⋅ δ− = (13.12)
unde cu ε' și S0 s-au notat parametrii respectivi în situa ția iniț ială când mă-
rimea de intrare este nul ă.
De aici se pot defini sensibilit ățile traductorului capacitiv:
– la varierea lui δ (ε și S = constant)
1/dX / dXSc c=δδ=δ (13.13)
– la varierea suprafe ței armăturilor ( ε și S = constant)
2
00c c
S
SdS11
S / dSX / dXS
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+= = (13.14)
– la varierea lui ε
2c c
'd11
' / dX / dXS
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
εεε+− =εε ε=ε (13.15)
Se observ ă că sensibilitatea definit ă astfel este constant ă în raport cu varia-
ția distanței dintre arm ături și neliniară față de varia
ția celorlalț i parametri.
Trebuie avut în vedere c ă traductorul capacitiv con ectat în circuitul de m ă-
surare apare în paralel cu el o capacitate parazit ă Cp. Capacitatea echivalent ă va
fi . Variația acestei capacit ăți echivalente sub ac țiunea mărimii de
intrare X se datoreaz ă variației lui C. Astfel P S C C C+ =
dC dCS= și

⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+⋅ =+=
CC11
CdC
C CdC
CdC
P P SS (13.16)
deci varia ția relativ ă a capacit ății echivalente este cu atât mai mic ă cu cât C P
este mai mare. Tot de ( ori vor sc ădea sensibilit ățile calculate anteri-
or. Aceast ă capacitate parazit ă mai introduce erori datorită fluctuației ei din di-)C / C 1P+

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 270
verse cauze. Din acest motiv se urm ărește micșorarea ei. O metod ă constă în a
utiliza traductoare capacitive diferen țiale.
Traductorul capacitiv are sensibilitatea ridicat ă și inerție m ică. Ca dezavan-
taj se poate semnala faptul că având semnal mic de ie șire, necesită amplificare.
Domeniile de aplicare a traductoru lui capacitiv sunt foarte num eroase: m ă-
surarea deplas ărilor m ici și mari și prin intermediul acestora a forț elor, presiuni-
lor, accelera țiilor, vibra țiilor, nivelelor, etc. De asemenea se utilizeaz ă la măsu-
rarea umidităț ii.

13.4. Traductoare inductive.

Traductoarele inductive sunt bobine de inductan ță proprie sau m utuală, cu
sau fă ră miez feromagnetic, la care sub ac țiunea unei deplas ări ce reprezint ă mă-
rimea de intrare se modifică inductan ța proprie L sau mutual ă M a bobinei res-
pective. Traductoarel e inductive care se bazeaz ă pe variația inductan ței mutuale
se cunosc și sub denumirea de traductoare tip transformator, deoarece m ărimea
de ieșire se obț ine la bornele înf ășurării secundare a traductorului sub forma unei
tensiuni electromotoare.
Din punct de vedere al modalit ății de varia ție a inductan ței, traductoarele
inductive sunt foarte diverse (fig. 13.10). Varia ția inductan ței sub acțiunea unei
deformări sau deform
ații poate fi ob ținută prin modificarea lungimii sau suprafe-
ței întrefierului circuitului magnetic, prin deplasarea unui miez feromagnetic,
prin varierea permeabilităț ii miezului, a pierderilor prin curen ți turbionali etc.
Aproape toate tipurile de traductoare enum erate mai sus pot fi realizate în form ă
simplă sau diferen țială după cum rezult ă în fig 13.10.
Traductoarele inductive de tip diferen țial prezint ă avantajul unei sensibili-
tăți duble, o m
ai bună liniaritate și compensarea influien ței variațiilor surselor de
alimentare și ale parametrilor mediului.

13.4.1. Traductoare de inductan ță proprie.
Expresia inductan ței unei bobine este:

m2 2
RN
lS NL =⋅ μ ⋅= (13.17)
unde N este num ărul de spire al bobinei, μ – perm eabilitatea magnetic ă a miezu-
lui, S – suprafa ța străbătută de flux magnetic, l – lungimea medie a liniilor de
câmp magnetic, iar cu R m s-a notat reluctan ța magnetic ă; . În cazul
bobinelor cu miez feromagnetic cu întrefier, din cauza valorii mult mai mari a
permeabilit ății fierului fa ță de cea a aerului, reluctan ța fierului devine neglijabil ă
și astfel în expresia inductan ței intervine lungimea δ și suprafața S a întrefieru- S / l Rm ⋅ μ =

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 271

e

d

c

b

a

I II
Fig. 13.10. Traductoare inductive:
a) cu lungimea întrefierului variabil ă, b) cu suprafa ța întrefierului variabil ă, c) cu de-
plasarea miezului, d) cu permeabilitate magnetic ă variabilă , e) cu pierderi prin curenț i
turbionari ; D – diferențial, I – traductor de inductan ță proprie , II – traductor tip trans-
formator.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 272
lui.
Considerând num ărul de spire și perm eabilitatea constante, rezult ă diferen-
țiala totală :
δ
δ⋅ μ ⋅−
δμ ⋅= δ
∂δ∂+
∂∂= dS NdSNdLdS
SLdL22 2
(13.18)
Considerând c ă variația inductan ței se datore ște num ai variației întrefierului
, rezultă sensibilitatea traductorulu i inductiv la S=con-stant: δ + δ = δd0

()2
000
2
02
d1L
dS N
ddLS
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
δδ+ δ− =
δ + δ⋅ μ ⋅− =δ=δ (13.19)
unde cu L 0 s-a notat inductan ța traductorului în situa ția inițială, când mărimea de
intrare X este nul ă.
La fel, se poate exprima sensibilita tea traductorului inductiv la varia ția su-
prafeței întrefierului, , lungim
ea întrefierului fiind men ținută con-
stantă dS S S0+ =

002
SSL N
dsdLS =δμ ⋅= = (13.20)
Se observ ă că sensibilitatea traductorului inductiv fa ță de suprafa ța întrefie-
rului este constant ă, nedepinzând de dS, pe când sensibilitatea fa ță de lungim
ea
întrefierului este neliniar ă (hiperbolic ă) depinzând de raportul . Curentul
prin traductor este îns ă proporțional cu δ 0/ dδ δ
( δ ± δ ⋅
⋅ μ ⋅ ⋅ ω= =0
02S NU
ZUI ) (13.21)

13.4.2. Traductoare de inductan ță mutuală (tip transformator).
Fluxul magnetic produs de bobina primar ă
δ⋅μ⋅⋅=⋅= φS N i
RN i1
m1 (13.22)
(i este valoarea momentan ă a curentului ce alimentează bobina) induce în secun-
dar tensiunea
dtdiS N N
dtdN e2 1
2 ⋅δ⋅μ⋅ ⋅− =φ− = (13.23)
Considerând curentul primar sinusoidal t sin I im ω = , rezultă
t cos IS N Nem2 1ω ω ⋅δ⋅μ⋅ ⋅− = (13.24)
iar valoarea efectiv ă a acestei tensiuni

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 273
δ= ⋅ ω ⋅δ⋅μ⋅ ⋅= =SC IS N N
2EE2 1 m (13.25)
unde cu s-a notat produsul m ărimilor care se pot considera
constante la varia
ția mărimii de intrare X. I N N C2 1 ⋅ ω ⋅ μ ⋅ ⋅ =
Diferen țiala totală
δ∂δ∂+∂∂= dEdSSEdE (13.26)
devine

()2
0 0dCSdSC dE
δ + δδ−δ= (13.27)
de unde rezult ă sensibilitatea la varia ția lungimii întrefierului (S=constant)
2
000
d1E
ddES
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
δδ+ δ− =δ=δ (13.28)
și sensibilitatea la varia ția suprafe ței întrefierului ( δ=ct)

00
SSE
dSdES = = (13.29)
unde E 0 este tensiunea ini țială la X=0.
Comparând sensibilit ățile traductorului inductiv de inductan ță proprie cu
cele ale traductorului de inductan ță mu
tuală, rezultă că la cel din urm ă, sensibili-
tățile cresc cu ω.
Traductoarele inductive pot avea precizii de (0,1…05)% și pot măsura de-
plasări de la ordinul m
icrometrilor pân ă la ordinul decimetrilor. Se utilizeaz ă la
micrometre, dinamometre, manometre, accelerometre, etc.
Traductorul inductiv furnizeaz ă la ieșire un semnal mare capabil s ă a cțio-
neze direct asupra dispozitivului de m ăsurat.
Traductoarele de inductan ță proprie, îndeosebi cele diferen țiale, se conec-
tează în schem
a de punte de curent alternativ, asem ănătoare cu cele utilizate la
traductoarele tensometrice.

13.5. Traductoare de induc ție.

Traductoarele de induc ție sunt traductoarele de tip generator. Ele furni-
zează la ieșire o tensiune electromotoare sub ac
țiunea mărimii neelectrice de in-
trare. Se bazeaz ă pe apariț ia unei tensiuni electromotoare într-o bobină prin care
se produce o variaț ie de flux magnetic:
dtdN eφ⋅ − = (13.30)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 274
Fluxul magnetic poate varia, fie prin deplasarea bobinei, fie prin modifica-
rea reluctan ței magnetice a circuitului magnetic al bobinei. În fig. 13.11.a, se
prezintă traductorul de induc ție cu bobină mobilă, iar în fig. 13.11.b, traductorul
de inducție cu reluctan ță variabilă. Traductoarele de induc ție se mai numesc și
magnetoelectrice.
Considerând traductorul cu bobină m obilă, se poate scrie:

Fig. 13.11 . Traductoare de inducț ie: a) cu bobină mobilă, b) cu reluctan ță variabilă .
dtdXSdtdXN D BdtdXBl e1⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ − = ⋅ − = (13.31)
unde B este induc ția în întrefierul unde se deplaseaz ă bobina, este
lungimea conductorului bobinei, D – diametrul bobinei cu N spire și ND l⋅ ⋅ π =
N D B S1 ⋅⋅π⋅=
este sensibilitatea traductorului.
În cazul traductorului de induc ție cu reluctan ță variabilă
dtdR
RF N
RF
dtdNdtdN em
2
m m⋅⋅=⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛⋅ − =φ− = (13.32)
unde F este tensiunea magnetomotoare.
Considerând c ă reluctanța m agnetică depinde de m ărimea de intrare X
( )m 0 m 0 m m R R kX 1 R RΔ+ = +⋅ = (13.33)
Rm0 fiind reluctan ța magnetic ă în stare ini țială și k e constant ă, rezultă
dtdxk RdtdR
0 mm⋅ = (13.34)
și considerând << rezultă mRΔ0 mR
dtdXSdtdx
Rk F Ne2
0 m⋅ = ⋅⋅⋅= (13.35)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 275
unde S 2 apare ca sensibilitatea acestui tip de traductor de induc ție.
Se observ ă că pentru am bele tipuri de traductoare de induc ție, mărimea de
intrare este o vitez ă iar mărimea de ie șire este o tensiune electromotoare. Se uti-
lizează deci pentru m ăsurarea vibra țiilor, vitezelor, accelera țiilor, etc.
Dacă la un traductor de induc ție cu bobin ă mobilă , bobina se poate roti ne-
limitat, atunci tensiunea electromotoare indusă este:
n kE ⋅Φ⋅= (13.36)
unde n este tura ția bobinei, ob ținându-se astfel un tahogenerator .
Tensiunea furnizat ă de traductoarele de induc ție este de obicei suficient de
m
are pentru a putea fi m ăsurată fără amplificare. Poate lucra pân ă la frecven țe
de 15…30 kHz. Eroarea de m ăsurare 0,2…0,5%.

13.6. Traductoare termoelectrice.

Traductoarele termoelectrice reprezint ă traductoarele electrice a că ror fun-
cționare se bazeaz ă pe fenomenul termoelectric (SEEBECK). Dac ă se reali-
zează (fig. 13.12.a) un circuit din dou ă conductoare a, b de natur ă diferită , lipite
între ele prin sudur ă sau lipire în punctele de contact P 1 și P2, iar aceste capete
sunt încălzite la dou ă temperaturi diferite θ1 și θ2, apare o tensiune electromo-
toare care va produce circula ția unui curent. Această tensiune se nume ște tensiu-
ne termoelectric ă și ea depinde de natura metalelor din care sunt executate con-
ductoarele a, b și pentru intervale restrânse de temperatură este proporț ională cu
diferența de temperatură :
E θ = S⋅(θ2 – θ1) (13.37)
De aceea tensiunea termoelectric ă poate fi folosit ă pentru a m ăsura diferen-
ța de temperatură dintre cele
două puncte de contact P 1 și
P2.
Tensiunea termoelectric ă
se măsoară prin desfacerea
unuia dintre puncte și conecta-
rea unui aparat de m ăsurare

(fig. 13.12.b). Deoarece con-
ductoarele de leg ătură c sunt
din metale diferite de a și b,
suma tensiunilor termoelectrice
din acest circuit este zero atât
timp cât punctele de contact P 1, P2, P3, sunt men ținute la aceeaș i temperatur ă θ1
Daca punctul P 2 este adus la temperatura θ 2 = θ1 + Δθ apare o tensiune termoe-
lectrică Eθ proporț ională cu Δθ și valoarea ei este independentă de prezen ța

a) b)
Fig. 13.12 . Traductoare termoelectrice:
a)explică fenomenul termoelectric; b)schema princi-
pală de măsurare.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 276
celui de-al treilea metal (c) atât timp cât punctele de contact P 1 și P3 sunt la ace-
eași temperatur ă. Dacă temperatura punctelor P 1 și P3 și nu este aceea și, tensiu-
nea termoelectric ă din circuit este suma algebric ă a tensiunilor termoelectrice
dezvoltată pentru fiecare pereche de conductoare.
Ansamblul celor două conductoare a, b form ează traductorul termoelectric
(termocuplu), cap ătul P 2 se nume ște capăt cald și el se introduce în mediul al
cărui temperatur ă se măsoară, iar capătul P 1, respectiv P 3 se numește capăt rece
și el se conecteaz ă la schema de m ăsurare a tensiunii termoelectrice.
Așadar, termocuplul este format din dou ă fire de metale, de natur ă diferită ,
sudate la un cap ăt. Între capetele libere, apar e tensiunea electromotoare când,
între nodul sudat și aceste capete libere, există o diferență de temperatur ă Δθ.
Caracteristica traductorului pe un interval mare de temperatur ă nu este li-
niară, ci de forma:
E θ = Aθ + Bθ2 + Cθ3 (13.38)
De aici rezultă că sensibilitatea traductorului este:
3C 3 B 2 AddES θ + θ + =θ=θ
θ (13.39)
nu este constant ă ci depinde de tem peratură.
Pentru corecta utilizare a traductorulu i term oelectric, capetele libere trebuie
menținute la temperatură constantă, de regulă la 00C. Uneori, în cazul m ăsurăto-
rilor tehnice se admite men ținerea capetelor libere la temperatura mediului am-
biant, (200C -250C) prin conectarea lor la bor ne masive din cupru sau alam ă. Se
poate realiza o compensare a erorilor datorită inconstan ței temperaturii capete-
lor libere a termocuplului, prin conectar ea acestuia în serie cu o punte, conform
figurii 13.13. Puntea, alimentat ă la tensiune constantă , are în trei bra țe rezisten țe
R din manganin ă, iar în al patrulea bra ț o rezisten ță Rθ din cupru sau nichel.
Puntea este echilibrat ă la 00C și este astfel proiectată încât să compenseze varia-
țiile tensiunii termoelectromotoare a
termocuplului datorate varia ției tempe-
raturii capetelor libere.
La confecț ionarea traductoare-
lor termoelectrice se utilizeaz ă pe-
rechi de metale care produc o tensiu-
ne electromotoare mare. La denumirea unui termocuplu, se indic ă la început
metalul care corespunde polarit ății
pozitive a tensiunii termoelectromo-toare. Uneori (normele SUA), diferite-le termocupluri se noteaz ă cu literele
S, R, J, T, K, E.
Fig. 13.13. Schema de conectare a
termocuplului.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 277
Termocuplul format din aliajul 90%Pt + 10%Rh cu platina (tip S) este un
termocuplu standard având o foarte bun ă stabilitate ș i reproductibilitate. Din
această cauză este folosit și ca termocuplu etalon. El se utilizeaz ă pentru m ăsura-
rea temperaturilor pân ă la 1300oC în regim de durat ă și până la 1750oC pentru
regim de scurtă durată. Sensibilitatea lui variază de la 6 mV/K la 25oC până la
11,5 mV/K în jur de 1000oC. Pentru temperaturi mai mari se construiesc ter-
mocupluri de tip R, din iridiu/reniu-iridiu (pân ă la 2100oC) și pe bază de aliaje
wolfram-reniu care pot lucra pân ă la 3000oC. La temperaturi mai mari de
1700oC apar îns ă probleme referito are la ecranarea și izolarea electric ă și termi-
că. Se utilizează izolatori din oxid de beriliu și thoriu.
Termocuplul chromel (90%Ni + 10%Cr)/alumel (94%Ni + 3%Mn + 2%Al
+ 1%Si), term
ocuplu de tip K, se mai poate utiliza între -50oC și 1000oC în re-
gim de durat ă și până la 1300oC în regim de scurt ă durată. El are o sensibilitate
medie înjur de 40 mV/K.
Cel mai sensibil termocuplu este ch rom el/copel (50%Cu + 44%Ni), termo-
cuplu de tip E, care poate fi folosit între -50oC și 600(800)oC, având o sensibili-
tate de 80 mV/K în jur de 500oC.
Până la 800oC poate fi utilizat și termocuplul fier/constantan (de tip J) cu o
sensibilitate medie de 50 mV/K. Acest te rmocuplu nu este suficient de reproduc-
tibil.
Pentru temperaturi între -200oC și +350oC se poate folosi termocuplul cu-
pru/constantan (de tip T). Aces ta este un termocuplu ieftin și destul de precis.
Sensibilitatea lui cre ște de la 15 mV/K pentru -200oC la 60 mV/K la 350oC.
Pentru m ăsurarea tem peraturilor la reactoa rele nucleare nu se poate utiliza
termocuplul de tip S, deoarece sub ac țiunea bombardamentului cu neutroni,
rhodiu se transform ă într-un izotop instabil. În aces te cazuri au fost propuse ter-
mocupluri pe baz ă de platină, ruteniu ș i molibden.
Termocuplurile se protejeaz ă în tuburi din oț el, ceramic ă sau carbur ă de si-
liciu prev ăzută cu o cutie cu borne, ca la termorezisten țe.
Traductorul termoelectric (ca și traductorul termorezistiv) este un element
de tip integrator caracterizat de ecuaț ia diferen țială :
1 22
dtdT θ = θ +θ (13.40)
unde θ1 este temperatura mediului ambiant, iar θ2 temperatura traductorului.
Constanta de timp T a traductorului poate fi calculat ă cu relația :
ξ=SmcT (13.41)
unde: m este masa traductorului, c este capacitatea lui calorică în [J/(kg K), S

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 278
este suprafa ța de transmitere a că ldurii, iar ξ este coeficientul de transmitere a
căldurii. Constanta de timp poate fi determinat ă și experimental.
De regul ă, această constantă de timp se d ă în documenta ția tehnică a tra-
ductorului. La traductoarele termoelectri ce, constanta are valoarea de zeci de se-
cunde și poate atinge câteva minute.
Cunoscând constanta de timp a traduc torului se poate calcula timpul nece-
sar pentru ca aceasta s ă atingă temperatura cu o eroare Δ admisibil ă:
Δθ=Δθ= lg T 3 , 2 ln T t. stab (13.42)
De exemplu, chiar pentru o constant ă de tim p de un minut, timpul de stabi-
lizare la m ăsurarea unei temperaturi de 1000oC cu o eroare mai mic ă de 1oC
este de aproape 7 minute.
În tabelul urm ător se dau valorile tensiunilor term oelectrice pentru câteva
elemente:
Tabelul 13.1
Metalul Tensiunea term oelectrică
pentru Δθ = 100oC
[mV]
Constantan -3,47… -3,04
Nichel -1,94… -1.20
Paladiu -0,28
Platina 0
Aur +0,56… +0,80
Manganin ă +0,57… +0,82
Wolfram +0,65… +0,90
Platinrhodiu (10% Rh) +0,65
Cupru +0,72… +0,77
Molibden +1,16… +1,31
Fier +1,87… +1,89
Nichel-crom +2,20

13.7. Traductoare galvanomagnetice.

Aceste traductoare se bazează pe fenomene ce apar în câmp magnetic și
anume efectul Gauss
și efectul Hall. Efectul Gauss se manifest ă prin micșorarea
mobilităț ii purtă torilor de sarcin ă sub influenț a câmpului magnetic, iar efectul
Hall const ă în apariț ia unei tensiuni electromotoare între dou ă puncte ale unui
conductor, sau semiconducto r, parcurs de curent și plasat în câmp magnetic
normal pe direc ția curentului.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 279
13.7.1. Traductoare Gauss (magnetorezistive).
Cel mai reprezentativ traductor din aceast ă categorie îl reprezint ă magneto-
rezistorul. Func ționarea lui se bazeaz ă pe efectul Gauss, efect care const ă în
mi
cșorarea mobilit ății purtă torilor de sarcin ă sub acțiunea câmpului magnetic.
Acest efect produce alungi rea traiectoriei de mi șcare a purt ătorilor de sarci-
nă electrică. Ca urmare cre ște rezisten ța electrică a traductorului. Variaț ia relati-
vă de rezisten ță electrică a traductorului poate fi scris ă sub forma:
()m
0B Arrμ =Δ (13.43)
unde r 0 este rezisten ța traductorului la induc ție B = 0 T, A este un coeficient de
material care ține cont și de forma geometric ă a traductorului, μ reprezintă mobi-
litatea purt ătorilor de sarcin ă, iar exponentul m se consider ă egal cu 2 pentru
câmpuri magnetice slabe (B ≤ 0,5 T) și egal cu unitatea pentru câmpuri magne-
tice tari.
Pentru confecț ionarea acestor
traductoare se utilizeaz ă materiale
sem
iconductoare de tipul Bi, InAs,
InSb, etc. Forma geometrică poate
fi sub form ă spirală, rețea sau disc
Corbino (fig. 13.14.). La discul
Corbino, un electrod este plasat în centru, iar cel de-al doilea pe perife-ria discului.
Pentru acest mod de amplasare a electrozilor, liniile radiale de cu-rent, devin spirale logaritmice sub influenț a câmpului magnetic.
Rezisten ța și sensibilitatea tra-
ductoarelor m
agnetorezistive de-
pind de temperatur ă Utilizând materiale omogene și corespunz ător aliate, coefi-
cientul de temperatur ă e rezisten ței poate fi scă zut la (0,05…0,1)%/oC. Fig. 13.14. Traductoare magnetorezistive:
a) formă de tip rețea; b) disc Corbino.
Traductoarele a că ror funcționare se bazeaz ă pe fenomenul magnetorezis-
tiv se folosesc la m ăsurarea induc ției magnetice continue sau alternative și într-o
serie de dispozitive, unde este necesar ă o rezisten ță variabilă fără contact.
În ultimul timp au apă rut noi traductoare galva nomagnetice, realizate din
semiconductoare (magnetodiode le), realizate din jonc țiuni nesimetrice p-n. Ele
se bazeaz ă pe fenomenul cre șterii proporț ionale a rezisten ței traductorului cu in-
ducția câmpului magnetic exterior. Dac ă se menține un curent constant prin
acest tip de conductor, c ăderea de tensiune pe el va fi într-o leg ătură matematic ă
cu inducția magnetic ă. Acest tip de traductor se caracterizeaz ă printr-o sensibili-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 280
tate ridicat ă (20…100)V/T, de câteva ordine de m ărime mai mare decât sensibili-
tatea traductorului Hall.

13.7.2 . Traductoare Hall.
Traductorul Hall este confec ționat dintr-un volum para lelipipedic de mate-
rial semiconductor (fig. 13.10). Pe dou ă dintre fețele laterale ale traductorului se
face alimentarea de la o surs ă exterioar ă, numită de comand ă (Uc), ale cărei elec-
trozi sunt fixa ți pe două dintre suprafe-
țele laterale, iar pe suprafe țele laterale,
opuse acestor dou ă, se obține tensiunea
electromotoare, U H numită și tensiune
Hall (fig.13.15.). Câmpul magnetic es-
te perpendicular pe suprafa ța perpen-
diculară suprafețelor pe care se ob ține
tensiunea Hall. În aceste condi ții, pur-
tătorii de sarcină din semi-conductor
sunt devia ți de către forțele Lorenz,
spre laturile pl ăcuței, producând apari-
ția efectului Hall.

Tensiunea electromotoare Hall
este propor țională cu produsul vectorial dintre curent și inducție: Fig. 13.15. Traductorul Hall.
[]B IhkUHH × = (13.44)
unde, k H este constanta Hall a materialului din care este confecț ionat traducto-
rul, constantă ce depinde de material și de temperatur ă, iar h este grosimea para-
lelipipedului de semiconduc tor din care este confec ționat acesta. Se observă că
traductorul Hall este un element multiplicator, m ărimea de ie șire depinzând de
produsul a dou ă mărimi de intrare.
Efectul Hall se manifest ă m ai puternic la semiconductoarele care prezintă
un singur tip de conductibilitate, fie “p” sau “n”. La metale efectul este foarte
mic. Se utilizeaz ă materiale semiconductoare, monocristale de Si, Ge, InAs,
InSb, HgSe, HgTe, etc. Grosimea pl ăcii este de zecimi de milimetrii, cu laturile
de ordinul milimetrilor. În cazul construc țiilor miniaturizate, prin depuneri în
vid, dimensiunile cristalului semiconductor se reduc la ordinul micrometrilor. La
unele traductoare, pentru o mai uniform ă distribuție a curentului prin semicon-
ductori, bornele de curent sunt executate sub form ă de plăci, care se întind pe
toată latura traductorului.
Sensibilitatea traductorului se poate exprim a prin relaț ia:
hk
IBUSH H
IB = = (13.45)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 281
În cazul când una dintre m ărimile de intrare, se men ține constant ă, se poate
exprima sensibilitatea pentru m ărimea rămasă variabilă .
Dacă mărim ile de intrarea sunt continue, și mărimea de ie șire, tensiunea
Hall este continuă . Dacă, una dintre m ărim ile de intrare este variabil ă (alternati-
vă) și cealaltă este constant ă (continuă ), tensiunea Hall va fi variabilă (alternati-
vă) cu frecven ța tensiunii de intrare. În cazul, c ă una dintre m ărimile de intrare
variază cu ω 1, iar cea de a doua cu ω 2, tensiunea Hall de la ie șire va avea dou ă
componente a c ăror frecven ță va fi ω 1− ω 2, respectiv ω 1+ ω 2. În cazul particular,
când atât curentul cât și inducția au aceea și frecvență și sunt defazate cu unghiul
ϕ, tensiunea Hall va fi compus ă dintr-o component ă continuă și una alternativ ă
cu frecven ța dublă:
) t ( cos BIhkHϕ + ω − ϕ = 2 BIcoshkUHH (13.46)
Pe baza acestei rela ții, traductorul Hall poate fi utilizat la construc ții de wattm e-
tre.
Plasat în câmp magnetic constant și alim entat cu un curent alternativ, tensi-
unea de la ie șirea traductorului nu- și modifică valoarea cu cre șterea frecven ței
curentului până la zeci de Mhz. Dac ă și câmpul magnetic este alternativ, la frec-
vențe mai înalte de sute de kHz, în volum ul paralelipipedic al traductorului apar
curenți turbionari care provoac ă creșterea tensiunii Hall (electromotoare).
În practic ă, din motive constructive, bornele de la ieș ire nu pot fi fixate rigu-
ros în punctele echipoten țiale și astfel apare o tensiune de neechipon țialitate la
ieșirea traductorului ș i în lipsa câmpului magnetic. Se define ște un coeficient de
neechipon țialitate:

HNE
NEUUk = (13.47)
Uneori, aceast ă tensiune de neechipon țialitate se com pensează prevă zând traduc-
torul cu 5 (cinci) borne, dup ă cum se vede ș i în figura de mai jos (fig. 13.16).
Erorile care afectează traductorul Hall
se datoreaz ă tem
peraturii, tensiunii de
neechipoten țialitate, instabilităț ii para-
metrilor în timp, efect elor de redresare
și de termocuplu ce apar la bornele tra-
ductorului. Temperatura are influen ța
cea mai mare. Totu și, erorile de tempe-
ratură nu depăș esc, la unele traductoa-
re, (2-3)%, într-un interval de
15÷40oC. Micșorarea acestor erori se
poate face prin termostatizarea traduc-
torului, sau cu ajutorul unor circuite de corec ție. Aceste circuite con țin

Fig. 13.16. Compensarea tensiunii de
neechipoten țialitate.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 282
termistoare conectate, fie în circuitul de curent, fie în circuitul de ie șire al tra-
ductorului.
Caracteristica traductorul Hall prezint ă o neliniaritate la câm puri magnetice
intense, de câteva pr ocente. O caracteristic ă liniară se poate ob ține prin alegerea
corespunz ătoare a dimensiunilor geometrice ale pl ăcuței semiconductoare, sau
prin utilizarea unor circuite speciale de corec ție.
Traductorul Hall se utilizeaz ă pentru m ăsurarea m ărimilor electrice și m ag-
netice (curen ți mari, puteri, induc ții, etc.), pentru modularea și demodularea
semnalelor, multiplicarea frecven ței, etc. De asemenea, el se utilizează și la mă-
surarea m ărimilor neelectrice (deplas ări liniare sau unghiulare, cupluri, debite,
etc.).

13.8. Traductoare fotoelectrice.
13.8.1. Clasificări și caracteristici.
Traductoarele fotoelectrice sunt elemente sensibile la radia ții din domeniul
optic. Ele transform ă intensitatea semnalului optic în semnal electric. Prin urma-
re, aceste dispozitive intr ă în categoria detectorilor de amplitudine.
Traductoarele fotoelectrice se utilizeaz ă atât pentru m ăsurarea unor m ărim i
fotoelectrice, cât și la măsurarea altor m ărimi neelectrice, func ționând astfel ca
traductoare intermediare. În această direcție, posibilit ățile de utilizare pot fi foar-
te diverse precum sunt ilustrate în figur a 13.17. În fig. 13.17.a, fototraductorul
primește direct fluxul luminosemis de corpul X ale că rui proprietăț i trebuie de-
terminate (exemplu: luxmetre, fotopirometr e, etc.). În fig. 13.17.b, fluxul lumi-
nos provenit de la lampa L str ăbate corpul de m ăsurat (măsurări de absorț ie,
transparen ță, compozi ție de fluide, etc.)

Fig. 13.17. Posibilități de utilizare ale traductorului fotoelectric.

În fig. 13.17.c, fototraductorul prime ște lumina reflectat ă de corpul X în vederea
măsurării calității suprafe ței, culorii etc. În fig. 13.17.d, obiectul X se interpune

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 283
în calea fluxului luminos, putându-se astfel determina geometria corpului X, di-
mensiunii, deplas ări etc.
Fototraductoarele (fotodetectoare ) se pot clasifica în fotonice și term ice.
Cea mai mare utilizare o au traductoarele fotonice. Acestea se clasific ă în
fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior (fotocelule și fotom
ultipli-
catoare) și în fotodetectoare bazate pe ef ectul fotoelectric interior (foto-
rezistoare, fotodiode, fototranzi stoare, elemente fotovoltaice).
Cele mai importante caracteristici ale fotodetectoarelor sunt urm ătoarele:
1. Randamentul cuantic, reprezint ă raportul dintre num ărul m ediu de elec-
troni emiși sau genera ți de fotodetector și numărul mediu de electroni emi și sau
generați de fotodetector și numărul mediu al fotonilor inciden ți, în unitatea de
timp;
2. Sensibilitatea integral ă este raportul dintre curentul m ediu al detectorului
și valoarea medie a puterii radia ției optice. Astfel, sensibilitatea integral ă se mă-
soară în [A/W]. Uneori sensibilitatea integral ă a fotodetectorilor se exprim ă în
amper pe lumen (A/lm) sau amper pe lux (A/lx), lumenul fiind unitatea de flux
luminos și luxul unitatea de iluminare (l lx = l lm/m2);
3. Caracteristica spectral ă, reprezint ă variația sensibilit ății sau a randam en-
tului cuantic în func ție de lungimea de und ă a radiaț iei optice;
4. Caracteristica de frecven ță, este varia ția sensibilităț ii fotodetectorului în
funcție de frecven ța unui sem
nal sinusoidal ce moduleaz ă intensitatea radia ției
luminoase de o anumit ă lungime de und ă, (la care sensibilitatea spectral ă este
maximă). Limita benzii de frecven ță, se consider ă acea valoare a frecven ței, la
care sensibilitatea fotodetectorului scade la jum ătate;
5. Curentul de întuneric, este cure ntul fotodetectorului în lipsa radia ției op-
tice;
6. Puterea echivalent ă de zgom ot (noise equi valent power), reprezint ă va-
loarea medie p ătratică a fluxului radiant, modulat dup ă o lege sinusoidal ă, care
produce la ie șirea fotodetectorului un semnal egal cu valoarea medie patratic ă a
zgomotului produs de fotodetector, adic ă raportul semnal/zgomot este egal cu
unitatea. Acest parametru se mai nume ște pragul de sensibilitate a
fotodetectorului. Puterea echivalent ă de zgomot este direct propor țională cu su-
prafața efectivă a fotodetectorului și invers proporț ională cu radicalul benzii de
frecvență.

13.8.2. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior.
Celulele fotoelectrice se bazeaz ă pe emisia fotoelectronic ă produsă de către
un catod (fig. 13.18.a). Acest catod împreun ă cu un anod sub forma unui inel
sau cadru de sârm ă, se găsesc în interiorul unui balon de sticl ă vidat sau umplut
cu gaz inert (argon) la presiune redus ă (0,1….1 Torr). Catodul, depus de obicei
pe peretele interior al tubul ui, este format dintr-o pelicul ă de substan țe la care

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 284
efectul fotoelectric este pronun țat. Acestea sunt metale alcalino-pă mântoase în
combinație cu alte elemente. Aceste combina ții determin ă caracteristica spectra-
lă a fotocatodului.
Fotocatozii sunt codifica ți cu litera S urm ată de un num ăr (S1…S20). Ast-
fel, fotocatodul din , (S1) are o sensibilitate maxim ă în spre infraroș u
apropiat (λ =800mm), iar fotocatodul din SbCs (S17) prezint ă sensibilitatea ma-
ximă în spre violet (λ =400mm). În fig.13.18. b se prezintă schema de utilizare a
fotocelulelor. CsO Ag⋅ ⋅
Sensibilitatea celulelor foto electrice cu vid este m ică, de (20…90) μA/lm,
datorită procesului de ionizare a gazului, care produce o amplif icare de curent.
Această ionizare determin ă însă și o inerție în func ționarea fotocelulei.

Frecven ța limită la celulele cu vid este de aproximativ 100MHz, pe când la
fotocelule cu gaz ea se produce la zeci de kHz. Curentul de întuneric este de or-
dinul 10-7…10-9 A. Fotocelulele prezintă un fenomen de îmb ătrânire, având o
durată de viață aproximativ 5.000 ore. Fig. 13.18. Celulă fotoelectric ă a) și schema de utilizare b).
Fotomultiplicatoarele sunt celule fotoelectrice cu vid ș i care utilizeaz ă fe-
nomenul de emisie secundară pentru amplificarea curentului emis de fotocatod.
În fig. 13.19 se prezint ă un fotomultiplicator cu circ uitul de utilizare. Pe lâng ă
catod și anod, fotomultiplicatorul are un num ăr de anozi auxiliari, numi ți dinozi.
Numărul de dinozi poate varia de la 1 la 15. Suprafa ța dinozilor este acoperit ă cu
o substanță care prezintă efect pronun țat de emisie electronic ă secundar ă. Foto-
multiplicatorul se alimenteaz ă cu o tensiune continu ă, U a, astfel încât diferen ța
de tensiune dintre doi electrozi (dinozi) s ă fie aproximativ 100V.
Notând cu σ coeficientul de em isie secundar ă și cu curentul emis de fo-
tocatod, curentul emis de primul dinod va fi: ΦI
Φ⋅σ= I I1 (13.48)
iar curentul celui de al n-lea dinod – anodul:
( 13.49)
unde este sensibilitatea fotocatodului și Φ este fluxul luminos. Cum Φ ⋅ ⋅ σ = ⋅ σ = =Φ Φ S I I In n
a n
ΦS

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 285
5 4− = σ la un num ăr de 10-15 dinozi, sensibilitatea fotom ultiplicatorului atin-
ge sute de A/lm, amplificarea introdus ă ( )nAσ = fiind de ordinul milioanelor.
Sensibilitatea fotomultiplicatoarelor este limitată de zgomotul datorat procesului
de emisie secundar ă (coeficientul de em isie secundar ă nu e constant).

Fig. 13.19. Fotomultiplicator.

Caracteristica spectrală depinde de tipul de fotocatod utilizat.
Frecven ța lim ită este de ordinul sutelor de MH z, iar la fotomultiplicatoarele
de construc ție special ă (dinamice și cu câmpuri încruci șate), frecven ța limită
atinge câț iva GHz.
Celulele fotoelectrice și în special fotom ultiplicatoarele se utilizeaz ă la fo-
tometre de mare sensibilitate, la fotocal orimetre, refractometre, spectrofotometre
și la detectoare de scintila ție pentru m ăsurarea radia țiilor nucleare.

13.8.3. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior.
Fotorezistoarele sunt rezistoare volumetrice confecț ionate din m ateriale se-
miconductoare la care rezisten ța electrică variază sub acțiunea radiaț iilor optice.
Fenomenul se datoreaz ă efectului fotoelectri c intern care const ă în absorbirea de
către semiconductor a fotonilor inciden ți și generarea de perechi electron – gol
care produc creș terea conductibilit ății semiconductorului (fotoconductibilitate).
Semiconductoarele utilizate la confec ționarea fotorezistoarelor se îm part în
trei grupe:
– grupa sulfurii de plumb (PbS) în care intr ă și teluritul de plum b (PbTe) și
selenitul de plumb (PbSe), se caracterizeaz ă prin faptul c ă sensibilitatea spectra-
lă maximă este în jur de 2,5 μm putând func ționa și în domeniul vizibil;
– grupa antimonidului de indiu (InSb) având maximul sensibilit ății spectra-
le la 5 μm;

– grupa siliciului și germ aniului, aliate cu diferite metale. În func ție de acest
metal, maximul sensibilit ății spectrale variaz ă de la 5 μm l a 25μm.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 286
Randamentul cuantic la fotorezistoare poate atinge 0,8. Pragul de sensibili-
tate este de ordinul 10-12 W. Constanta de timp este relativ mare, putând atinge
1μS.
Fotodiodele sunt jonc țiuni p-n polarizate invers la care curentul de polari-
zare crește sub acțiunea radia ției optice datorit ă fotoconductibilit ății.
Capacitatea jonc țiunii lim itează funcționarea la frecven țe superioare. Pentru
micșorarea acestei capacit ăți se recurge la mic șorarea suprafe ței joncțiunii.
Aceasta atrage dup ă sine necesitatea focaliz ării radiației optice pe suprafa ța
joncțiunii. Astfel, unele fotodiode se prev ăd cu o mic ă lentilă. O altă posibilitate
de a micșora capacitatea jonc țiunii este de a m ării grosimea ei prin interpunerea
unui strat intermediar între cristalele de tip p și n, obț inându-se astfel a șa numi-
tele diode p.i.n.
Zgomotul fotodiodei este datorat în deosebi zgom otului termic. Pentru mic-
șorarea acestui zgomot se recurge uneori la r ăcirea fotodiodei pân ă la 77,3 K
(temperatura de fierbere a azotului).
Dacă tensiunea de polarizare invers ă a unei fotodiode este m ai ridicată, un
electron care contribuie la curentul invers , poate fi accelerat în câmpul electric al
joncțiunii. Prin ciocnire, el poate transfera o parte din energia proprie unui alt
electron pe care îl trece din banda de valență în banda de conduc ție, generându-
se astfel o pereche electron-gol. Fenomenul se poate repeta ducând la un proces
de avalan șă. Se obține astfel o amplificare intern ă a curentului fotodiodei. Foto-
dioda cu avalan șă este echivalentul semiconductor al fotomultiplicatorului. Am-
plificările obț inute sunt aici mai mici (de ordinul 102…104). Fotodiodele cu ava-
lanșă lucrează la tensiuni de sute de vol ți fără să depășească însă tensiunea de
străpungere. Din această cauză, tensiunea de alimentare trebuie riguros stabilit ă.
Randamentul cuantic la fotodiode poa te atinge 0,9. Sensibilitatea integral ă
este de zeci de A/W putând a tinge la fotodiode cu avalan șă 10A/W. Caracteristi-
ca spectral ă depinde de tipul cristalului sem
iconductor. Astfel, siliciul are ma-
ximul de sensibilitate la 0,9 μm, iar germaniul la 1,2 μm. Ambele semiconductoa-
re pot lucra și în domeniul vizibil. În infraro șu se utilizeaz ă fotodiode din InAs,
InSb sau PbSnTe. De regul ă, aceste din urm ă fotodiode lucreaz ă răcite la 77,3 K.
Curentul de întuneric este cuprins între 10-6…10-9 A. Constanta de timp este de
ordinul μS la fotodiode obi șnuite, ea micș orându-se sub 1nS la fotodiodele
p.i.n. Puterea echivalent ă de zgomot este de 10-12÷10-14 [W/ Hz].
Fototranzistoarele sunt jonc țiuni p-n-p sau n-p-n în conexiune de tranzistor
unde baza este comandat ă de către radiația optică. Sub acțiunea fotonilor p ă-
trunș i în bază iau naștere perechi electron-gol care vor constitui curentul de co-
mandă. La fototranzistoare, baza nu este, de regul ă, conectat ă în exterior, din
care cauză la unele fototranzistoare, term inalul de baz ă lipsește.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 287
Spre deosebire de fotodiode, fotoranzistoarele au sensibilitatea integral ă de
aproximativ β ori mai mare, β fiind coeficientul static de amplificare de curent.
Pentru obț inerea de sensibilit ăți mai mari se confec ționează fototranzistoare în
conexiune Darlington, unde ambele tranzistoare sunt iluminate. Datorită capaci-
tăților parazite mai mari, frecvenț a maximă de lucru este limitat ă la sute de kHz.
Caracteristica spectral ă depinde de cristalul semi conductor din care este confec-
ționat fototranzistorul.
Elementele (celulele) fotovoltaice sunt jonc țiuni p-n nepolarizate la care
apare o tensiune electromotoare datorit ă efectului fotoelectric intern. Parametrii
principali ale fotoelementelor sunt tensiunea în gol și curentul de scurtcircuit.
Caracteristica spectrală depinde de material. Fotoelementele cu seleniu au ma-
ximul sensibilităț ii în domeniul galben-verde (560nm ) iar cele cu siliciu în infra-
roșu apropiat (900nm). Cea mai mare utilizar e o au aceste fotodetectoare în fo-
tometrie.
Fotodetectorii piroelectrici au la baz ă efectul piroelectric. Prin acest efect
se înțelege proprietatea unor cristale de a- și schimba polarizarea la varia țiile de
temperatur ă. Cristalele la care se manifest ă acest fenomen sunt de tip feroelec-
tric. Dintre cele mai utilizate sunt: titanatul de bariu sau calciu, niobatul de bariu
– stronț iu și sulfatul de triglicin ă (TGS). Fotodetectorul piroelectric are o rezis-
tență internă foarte mare. Din aceast ă cauză el trebuie conectat la un amplificator
cu rezisten ța de intrare mare.
O caracteristic ă im portantă a fotodetectorilor piroelectrici o constituie ca-
racteristica spectral ă foarte larg ă, de la ultraviolet pân ă la infraro șu îndepărtat,
depășind cu mult domeniul de func ționare al fotodiodelor. În plus fotodetectorii
piroelectrici pot func ționa la temperatura camerei (300K).

13.9. Traductoare piezoelectrice.
Piezoelectricii sunt cristale sau texturi care se electrizeaz ă sub acțiunea ten-
siunii mecanice
(efectul piezoelec-tric direct) și se
deform
ează în
câmp electric (e-fect piezoelectric invers). Efectul este sensibil la schimbarea de semn; se schimbă
polaritatea sarcini-lor la inversarea sensului tensiunii

a). b).
Fig. 13.20. Cristalul de cuarț :
a). axele cristalului de cuar ț; b). axele traductorului

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 288
mecanice și se schimb ă semnul deforma ției la inversarea sensului câmpului elec-
tric.
Reprezentantul tipic de cr istal piezoelectric este cuarț ul (SiO 2) (fig.
13.20.a).
La cristalul de cuar ț se deosebesc trei axe X, numite axe electrice, trei axe
Y, numite axe mecanice și o axă Z, num
ită axă optică.
Pentru traductoare, din cristal se taie pl ăcuțe după o anum ită orientare.
Obișnuit, se utilizeaz ă tăietura X, adic ă plăcuța este perpendicular ă pe axa X,
(fig. 13.20.b), în care caz efectul piezoelectric este maxim.
În repaus, din punct de vedere electric, pl ăcuța este neutr ă. Sub acțiunea
for
ței F X, orientată după direcția axei X, pe fe țele paralele cu axa mecanic ă apare
sarcina mecanic ă:
X 11F d q⋅ = (13.50)
unde d 11 este modulul piezoelectric în direc ția axei X, modul ce depinde de cris-
tal. La schimbarea sensului for ței F X (întindere), se schimbă semnul sarcinilor.
Fenomenul descris reprezint ă așa numitul efect longitudinal.
Aplicând forț a după axa Y se manifest ă efectul transversal, sarcinile elec-
trice apărând tot pe acelea și fețe, dar de m ărim
e:
Y 11FXYd q− = (13.51)
unde x ș i y sunt dim ensiunile pl ăcuței.
Aplicând forț a după axa Z nu se m anifestă efect piezoelectric. De asemenea
nu apare efect piezoelectric la o tensiune mecanic ă uniformă pe toate fe țele (de
exemplu, o compresiune hidrostatic ă).
Modulul piezoelectric după diferite direc ții de solicitare a cristalului are va-
lori diferite. În general, un piezoelectric poate avea 18 m
odule piezoelectrice.
Din motive de simetrie cristalină acest num ăr se reduce îns ă considerabil. De
exemplu, la cristalul de cuar ț există două module piezoelectrice independente.
În afar ă de tăietura X, se pot t ăia plăcuțe orientate dup ă anum ite unghiuri
față de axele cristalografice. În acest
caz efectul piezoelectri c este mai mic,
în schimb se obț ine un coeficient de
temperatur ă a modulelor piezoelectrice
nul sau foarte mic.
În unele cazuri se utilizeaz ă tra-
ductoare piezoelectrice numite bimor-
fe, form
ate din dou ă plăcuțe lipite între
ele astfel încât polarizarea s ă fie de
semne contrare la aceia și solicitare
mecanică. În felul acesta, sarcinile ce
Fig. 13.21. Traductor piezoelectric bimorf.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 289
apar pe fe țele celor dou ă plăcuțe se însumează (fig. 13.21.).
Cristalul de cuar ț poate fi natural sau artificial. El este foarte stabil la influ-
ența temperaturii și um
ezelii. Este trainic mecanic, admi țând eforturi unitare
normale pân ă la 100 N/mm2. Prezintă un coeficient de dilatare liniar ă neînsem-
nat. Are o rezistivitate volumetric ă foarte mare ( ~ 1016Ωm) care aproape nu de-
pinde de temperatur ă. Modulul piezoelectric d 11= 2,31 x 10-12 C/N și variază
foarte puțin cu temperatura.
Alte cristale piezoelectrice sunt cr istalele de sare Seignette (KNaC 4H4 x
4H2O), de etilendiamin tartrat (EDT), de fosfa ți de potasiu sau de amoniu (KDP,
ADP). Acestea au modulul piezo electric mai mare decât cuar țul, în schimb sunt
higroscopice, fragile ș i nu suportă temperaturi mai mari de 100 °C.
Dintre materialele piezoelectrice, cel m ai utilizat la traductoare este
titanatul de bariu (Ba Ti O 3) care este o aglomerare de microcristale orientate cu
aspect de ceramic ă. Proprietățile piezoelectrice ale aceste i texturi depind mult de
adausurile introduse în compozi ția sa, de procesul tehnologic ș i de intensitatea
câmpului de polarizare ap licat în timpul elabor ării acestui piezoelectric. Modulul
piezoelectric este de sute de ori mai mare fa ță de cel al cuar țului, dar nu este
constant nici în timp, nici cu temperatura. De asemenea sarcina electrică produsă
nu variaz ă liniar cu for ța aplicată, prezentând un fenomen de histerezis. Fiind
însă o ceramic ă, se pot realiza traductoare de form ă dorită . În amestec cu al ți pi-
ezoelectrici de acela și tip (titanat – zirconat de pl umb sau niobat de plumb) se
obțin traductoare piezoelectrice
cu propriet ăți îmbună tățite.
Sarcinile ce apar pe fe țele
cristalului produc tensiunea:
tCqU= (13.52)
unde C t este capacitatea pro-
prie a traductorului. Această
tensiune este foarte mic ă din
care cauz ă ea trebuie amplifi-
cată. Rezisten ța internă a tra-
ductorului este foarte mare și
deci și amplificatorul trebuie s ă
aibă o rezisten ță de intrare
foarte mare. De fapt acest am-
plificator func ționează ca
electrometru. Fig. 13.22. Traductor piezoelectric pentru for țe.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 290
Traductoarele piezo electrice care se bazează pe efectul piezoelectric direct
se utilizeaz ă la măsurarea for țelor, presiunilor, accelera țiilor. În fig. 13.22., se
prezintă un traductor piezoelectric pentru m ăsurarea for țelor. El lucreaz ă în
combinație cu un traductor mecano – elastic format din bila 1 și corpul 4.
Traductorul piezoelectric propriu-zis este form at din cristalele 3 și 6 fixate
între piesele 2, 5 și 7. Traductorul este conceput s ă lucreze pe principiul bimorf,
piesa 7 jucând rol de electrod de ie șire. Traductoarele piezoelectrice pot utiliza și
efectul piezoelectric invers.
Un piezoelectric plasat în câmp electric orientat după axa X, sufer ă o de-
form
ație relativă:
X 11E dXX=Δ (13.53)
Deoarece X U EX X= rezultă X 11U d X⋅ =Δ . Prin urmare, un astfel de
traductor func ționează ca un convertor tensiune – deforma ție. Aceste traductoare
se utilizează la producerea deplas ărilor foarte mici sau ca emi țător de ultrasune-
te.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 291
CAPITOLUL XIV

MĂSURAREA MĂ RIMILOR MAGNETICE

14.1. Măsurarea m ărimilor de stare ale câmpului magnetic.
14.1.1. Măsurarea fluxului magnetic.

Cea mai ră spândit ă metodă pentru m ăsurarea fluxului magnetic se bazează
pe fenomenul induc ției electromagnetice și este cunoscut ă sub denumirea de
metoda induc ției. Ca traductor primar se folose ște o bobină de măsurare,
constituită de w spire identice, înf ășurate pe o carcas ă plată din material izolant,
sau fă ră carcasă, însă impregnate pentru rigidizare.

14.1.1.1. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri continue
(invariabile în timp).
Se utilizeaz ă pe scară larg ă o variant ă a metodei induc ției și anume induc ția
în impulsuri.
Fenomenul de induc ție se realizeaz ă prin varia ția bruscă a fluxului
m
agnetic înlă nțuit de bobina de m ăsurare, așezată perpendicular pe direc ția
liniilor de câmp. Variaț ia de flux se poate ob ține prin diferite procedee ca:
a) scoaterea traductorului din câmp (apare o varia ție de flux de la la 0) Φ
b) introducerea traductorului în câmp ( Φ→0 )
c) anularea fluxului ( ) sau stabilirea acestuia ( ) 0→ Φ Φ → 0
d) inversarea sensului fluxului ( Φ−→Φ )
e) rotirea traductorului cu 180o (Φ−→Φ ),
toate aceste opera ții efectuându-se într-un timp cât mai scurt.
Pentru măsurarea im pulsurilor de curent induse în bobin ă se utilizeaz ă un
galvanometru balistic sau un fluxmetru.
Schema de principiu a insta-
lației cu galvanom
etru balistic
este dată în figura 14.1.
La o varia ție a fluxului prin
bobin
ă, în circuitul de m ăsurare
apare un semnal sub forma unui
impuls de curent, având expresia:

Fig. 14.1. Măsurarea fluxului cu galvanometru
balistic. dtd
Rw
Rui
t te Φ⋅ − = = (14.1)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 292
Dacă variația fluxului are loc suficient de brusc, devia ția maxim ă a
galvanometrului balistic este egal ă cu sarcina q care tr ece prin circuitul de
măsurare:
()fin in
t tt
0RwdRwdt i qfin
inΦ − Φ = Φ ⋅ − = = ∫ ∫Φ
Φ
de unde:
max bt tCwRqwRα = = ΔΦ (14.2)

în care: – diferența între fluxul fascicular ini țial și cel final; ΔΦ
R t – rezisten ța totală a circuitului;
C b – constanta balistic ă a galvanometrului;
– deviația maximă a galvanometrului balistic. maxα
În cazul când varia ția de flux s-a f ăcut de la 0 la Φ (sau de la la 0),
, iar când varia ția de flux a avut loc de la Φ
ΔΦ = Φ Φ la -Φ, ΔΦ =Φ / 2.
În locul galvanometrulu i din schema reprezentat ă în figura 14.1., se poate
utiliza un fluxmetru. Acesta este un ap arat magnetoelectric lipsit de cuplu
rezistent mecanic și având o amortizare puternic ă (dacă rezistența circuitului
exterior fluxmetrului se men ține sub o anumită limită, indicată pe cadranul
aparatului). Ca urmare, bobina mobilă se deplaseaz ă numai în intervalul de timp
cât este parcurs ă de curent.
În aceste condi ții, se dem onstrează pe baza ecua ției generale de mi șcare a
organului mobil al unui aparat, c ă deviația fluxmetrului este direct propor țională
cu variația fluxului total prin bobina de mă surare:
( )in fin w wΦ−Φ=ΔΦ⋅= α (14.3)
unde , adică diferenț a dintre devia ția indicatorului dup ă și
înaintea varia ției fluxului. in finα − α = α
În cazul utiliz ării fluxmetrului, fluxul fascicular Φ prin bobina de m ăsurare
rezultă dintr-una din rela țiile:
w 2sauwα= Φα= Φ (14.4)
în funcție de procedeul utilizat pentru producerea varia ției de flux.

14.1.1.2 . Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri alternative.
Metoda induc ției se poate utiliza și pentru m ăsurări de fluxuri magnetice
alternative. În acest caz, în bobina de m ăsurare fixă , care înl ănțuie fluxul
magnetic, se induce o tensiune electromotoare a c ărei valoare medie este:
max e 4fwΦ Umed= (14.5)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 293
Tensiunea se măsoară cu ajutorul unui voltmetru electronic. Dac ă
t.e.m. indusă este sinusoidal ă, se poate utiliza orice tip de voltmetru electronic
(din indicaț iile lui se determin ă ușor ), iar dac ă tensiunea este
distorsionată atunci trebuie folosit un voltmetru de valori medii. medeU
medeU
Se menționează că voltmetrul m ăsoară tensiunea la borne și nu t.e.m., ceea
ce determin ă erori sistematice. Pentru ca aceste erori s ă fie cât mai mici,
impedanț a internă a voltmetrului trebuie s ă fie cât mai mare.
În cazurile în care nu este cunoscută frecvența fluxului m agnetic,
voltmetrul se conecteaz ă la bobin ă prin intermediul unui circuit integrator. Ca
dispozitive integratoare se folosesc fie circuite RC, fie integratoare electronice
(fig. 14.2.).
a. b. Fig. 14.2. Circuit integrator RC:
a. clasic; b. electronic, cu amplificator opera țional.

La un circuit integrator RC, tensiunea de ie șire u 2 este dată de relația:
dt iC1u2∫= .
Dacă este îndeplinit ă condiția C1Rϖ>> , se poate considera i = u 1/R ș i se
obține:
dt uRC1u1 2∫= (14.6)
relație sim ilar ă se obț ine în cazul integratorului cu amplificator opera țional, din
figura 14.2., b.
Astfel, amplitudinea tensiunii la bornele condensatorului, m ăsurat ă
cu un voltmetru de vârf, va fi independent ă de frecven ță, iar fluxul maxim
rezultă din relația: maxeU
maxe max UwCR= Φ (14.7)

14.1.2. Măsurarea induc ției magnetice ș i a intensit ății
câmpului magnetic în vid.
Dintre metodele folosite în prezent pentru m ăsurarea induc ției și a intensi-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 294
intensităț ii câmpului magnetic, se vor analiza în acest paragraf urm ătoarele:
– metoda induc ției;
– metoda bazată pe efectul Hall;
– metoda bazată pe efectul Gauss;
– metoda ferosondei.
În unele cazuri se mai utilizeaz ă instalații și aparate bazate pe fenomenul
rezonanței magnetice nucleare, pe ac țiunea câm
pului magnetic asupra
fenomenului polariz ării unei unde luminoase (ef ectele Faraday-Kerr) sau pe
acțiunile ponderomotoare exercitate de acest câmp fie asupra unor mici magne ți,
fie asupra unor circuite parcurse de curen ți electrici.
Metodele amintite mai sus se deoseb esc între ele num ai prin fenomenul
fizic care st ă la baza conversiunii m ărimii magnetice într-o altă m ărime fizic ă
(de obicei de natur ă electrică), măsurabilă prin mijloacele uzuale, convertire
realizată de către un traductor primar. Traductorul se construie ște de obicei sub
forma unei sonde, care se introduce în câmpul magnetic de explorat.
Dimensiunile sondei trebuie s ă fie cât mai mici, pentru a permite o m ăsurare
practic punctiform ă a mărimilor de stare ale câmpului.
Datorită relației univoce de leg ătur ă dintre B v și H v, un aparat destinat
măsurării uneia dintre aceste m ărimi poate fi oricând folosit și pentru m ăsurarea
celeilalte, prin modificarea sc ării.

14.1.2.1. Metoda induc ției.
Se utilizeaz ă în prezent dou ă variante ale metodei induc ției: induc ția în
impulsuri și inducția continu ă.
În prima variant ă a m etodei, descris ă în paragraful 14.1.1.1., induc ția
magnetică rezultă din măsurarea fluxului prin bobin ă:
SBvΦ=
unde S reprezint ă aria acestei bobine.
Această relație se utilizeaz ă și pentru m ăsurarea induc ției m agnetice
maxime în câmpuri alternative.
În cea de a doua variant ă a m etodei inductive, în care fenomenul de
inducție are loc în mod continuu, traductoru l primar este realizat tot sub forma
unei bobine de m ăsurare, căreia însă i se imprim ă fie o mi șcare de rota ție cu
viteză uniformă și cunoscută , fie o mișcare de oscila ție liniară.
În primul caz, bobina de m ăsurare având w spire, este rotit ă de un m otor
sincron. În bobin ă se va induce o t.e.m. alternativ ă, dată de relația:
t cos SwB uv e ω⋅ω−= (14.8)
Această tensiune se redreseaz ă, de obicei cu ajutorul unui colector, dup ă
care se m ăsoară cu un aparat magnetoelectric. Instala țiile realizate pe acest

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 295
principiu se prev ăd cu mai multe bobine de m ăsurare, permiț ând măsurări ale
inducției, respectiv intensit ății câmpului, în limite forte mari. Schimbarea
intervalului de m ăsurare se poate obț ine și prin intermediul unui divizor rezistiv
de tensiune, montat între bobin ă și aparatul indicator.
În al doilea caz bobinei de m ăsurare i se im primă, cu ajutorul unui
dispozitiv special (vibrator, oscilomo tor, motor rotativ cu mecanism biel ă-
manivelă ) o mișcare de oscila ție liniară, cu o vitez ă de deplasare ce variaz ă
sinusoidal în timp. Ca urmare, în bobin ă se va induce o t.e.m. sinusoidală
exprimată prin relaț ia:
t cos KB t cos B wlA uv v m e ω⋅=ω⋅ ω − = (14.9)
în care: l – l ățim ea bobinei de m ăsurare;
Am – amplitudinea mi șcării de oscila ție;
B Bv – induc ția câmpului magnetic explorat.
Tensiunea indus ă în bobin ă este, de regulă , amplificat ă și apoi redresat ă, ca
indicator folosindu-se un aparat magnetoelectric.

14.1.2.2. Metoda bazat ă pe efectul Hall.
Posibilitatea utiliz ării traductoarelor Hall pentru m ăsurarea induc ției
magnetice rezult ă din dependenț a funcțională dintre induc ția B și tensiunea Hall
uH, obținută la un curent de comand ă I constant (rel. 13.44).
Traductoarele Hall pot fi excitate în curent continuu sau în curent
alternativ. Dac ă atât câmpul magnetic cât și curentul de excita ție sunt continue,
tensiunea Hall va fi continu ă; dacă am
bele variază cu aceea și frecvență, uH va
avea o component ă continuă, proporțională cu valoarea efectiv ă a lui B. în cazul
în care variază sinusoidal numai una din aceste m ărimi, cealaltă fiind constant ă,
tensiunea Hall va fi sinusoidală . Este de preferat un semnal alternativ la ie șire
dacă înaintea aparatului indicator se preconizeaz ă folosirea unui amplificator.
Dintre avantajele traductoarelor bazate pe efectul Hall se pot aminti
următoarele:
– dimensiunile lor sunt extrem de m ici, ceea ce permite efectuarea unor
măsurări în spații înguste (cum ar fi întrefierul unei ma șini electrici);
– măsoară în m od continuu intensitatea câmpului (nu intermitent ca la
metoda induc ției);
– permit m ăsurarea unor câm puri alternative, indiferent de legea de varia ție
a acestora.
Sensibilitatea ridicat ă față de varia țiile de tem peratură, neliniaritatea
caracteristicii u H=f(B), care poate ajunge pân ă la 10% în câmpuri puternice, ș i
apariț ia unor tensiuni parazite datorit ă dispunerii neechipoten ționale a
contactelor traductorului Hall, reprezint ă principalele neajunsuri ale acestor
traductoare. Ele se pot elimina în ma re parte utilizând scheme speciale de com-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 296
pensare.
În figura 14.3. este dat ă schem a de principiu a unui teslametru (gaussmetru,
oerstedmetru) pentru m ăsurări de câmpuri constante, care lucreaz ă cu curent de
comandă continuu. Aparatul este alimen tat de la un mic acumulator cadmiu-
nichel încorporat sau de la baterie uscat ă. Cu ajutorul rezisten țelor adiț ionale R a1
– Ra3 se realizeaz ă parametrii intervalelor de m ăsurare.

Fig. 14.3. Schema unui teslametru cu traductor Hall pentru câmpuri constante.

Rezistența de precizie R e servește la stabilirea curentului de comand ă
pentru care a fost etalonat aparatul (0 ,01 sau 0,1 A). în acest scop se regleaz ă
reostatul R 1, până când milivoltmetrul (etalonat direct în unit ăți de induc ție
magnetică sau de intensitate a câmpului magnetic) indic ă căderea de tensiune
corespunz ătoare acestui curent, marcat ă cu un reper distinct pe scara aparatului
(K fiind pe poziț ia “0”, iar K 1 apăsat ). Reostatul R 2 se utilizeaz ă pentru
compensarea tensiunii parazite datorită dispunerii neechipoten țiale a contactelor
Hall. Precizia aparatelor bazate pe ef ectul Hall corespunde clasei 1- 2,5.

14.1.2.3. Metoda bazat ă pe efectul Gauss.
Efectul Gauss constă în modificarea rezisten ței electrice a unor materiale
semiconductoare în dispunerii lo r într-un câmp magnetic. Sub ac țiunea câmpului
magnetic se deformeaz ă traiectoria purt ătorilor de sarcin ă electrică, scade
componenta vitezei în direc ția câmpului ș i ca urmare cre ște rezisten ța electrică a
materialului.
Variația relativ ă a rezisten ței materialului semiconduc tor se poate exprima,
în primă aproxima ție, prin rela ția 13.43. Din aceast ă relație rezultă că o bună
sensibilitate fa ța de variaț iile câmpului ne ofer ă materialele cu o mobilitate ridi-
ridicată. Cum de regulă aceste materiale au o rezistivitate mic ă, rezultă că pentru
a obține o rezisten ță convenabil ă a traductorului, acesta trebuie realizat cu o sec-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 297
țiune mică și cu o lungime mare.
Dezavantajul traductoarelor magnetorezistive const ă în dependen ța rezis-
tenței și a sensibilităț ii acestora de temperatur ă.
Schema de principiu a unui teslametru cu traductor m agnetorezistiv este
dată în figura 14.4. Variaț iile de rezisten ță ale traductorului se m ăsoară cu o
punte de curent continuu care lucrează în regim neechilibrat, astfel încât aparatul
indicator poate fi etalonat direct în unit ăți de induc ție magnetic ă.
Aparatul are trei intervale de m ăsurare (0,2 – 0,6 -1,8 T). înainte de
măsurare, sonda m
agnetorezistiv ă se introduce între polii unui magnet
permanent de tarare și cu reostatele R 1 și R2 se stabile ște deviația corespun-
zătoare a aparatului. În felul acesta se elimin ă în m a re m ăsură erorile de tem-
peratură și erorile determinate de o eventuală dezechilibrare a punț ii. Eroarea
teslametrelor cu traductoare magneto rezistive este de ordinul 1-2,5%.

Fig. 14.4. Schema unui teslametru cu traductor magnetorezistiv și diagrama
contactelor din schem ă.

14.1.2.4. Metoda ferosondei.
Traductoarele folosite în aparatel e de acest tip, au primit în literatur ă de

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 298
specialitate diverse denumiri, ca: fero sonde, sonde Forster, sonde de satura ție,
modulatoare magnetice, etc. În pr incipiu, aceste traductoare utilizeaz ă proprie-
tățile materialelor feromagnetice în condi țiile unei magnetiz ări simultane în
câmp alternativ și în câmp continuu (regim de magnetizare mixt ă).
Ferosonda constă din dou ă miezuri cilindrice
identice din material feromagnetic de mare permea-
bilitate (de tip permalloy), dispuse în linie sau unul
lângă altul. Fiecare miez este prev ăzut cu dou ă
înfăș urări: una de excita ție și una de m ăsurare (fig.
14.5.). înf ășurările de excita ție w 1, alimentate în
curent alternativ, sunt legate în opoziț ie, adică astfel
încât în orice moment fluxurile alternative generate de ele în cele dou ă miezuri s ă fie egale în m ărime și
opuse ca sens. Înf ășurările de m ăsurare w
2 sunt
legate în serie.

La un câmp de excita ție sinusoidal și în lipsa
unui câmp exterior, t.e.m. induse în înf ășurările de
măsurare con țin numai armonici im pare care se anulează reciproc, astfel încât
tensiunea secundar ă va fi nulă: Fig. 14.5. Schema de
principiu a ferosondei.

() 0 B BdtdS w u2 1 2 2= + − = (14.10)
Dacă asupra sondei ac ționează sim ultan și un câmp magnetic exterior
continuu, orientat după direcția axei miezurilor, aces ta într-o semiperioadă va
întări câmpul într-un miez și îl va slăbi în celălalt. Ca urmare, B 1 + B 2≠0 și
apare în secundar o tensiune u 2 diferită de zero.
Se arată atât teoretic cât și experim ental, că amplitudinea armonicii a doua
a tensiunii secundare u 2 este propor țională cu intensitatea câmpului constant H 0.
Măsurând am plitudinea armonicii a doua a tensiunii secunda re, se poate obț ine
intensitatea câmpului magnetic exterior H 0.
În realitate datorit ă existenței unui ciclu de histerezis al m aterialului
feromagnetic și datorită asimetriei celor dou ă elemente ale traductorului,
tensiunea secundar ă va conține, pe de o parte, un reziduu al primei armonici și
pe de altă parte, un nivel de zgomot al armonicii a doua, chiar când H=0.
Efectele datorate acestor fenomen se elimin ă prin folosirea unor sisteme de
compensare și a unor amplificatoare selective.
Schema de principiu a unui aparat cu ferosondă , pentru m ăsurarea
câmpurilor magnetice, este dată în figura 14.6.
Un generator care produce o tensiune alternativă de frecven ță f, cu un con-
ținut redus de armonice, alimenteaz ă înfășurările de excita ție ale ferosondei. Tensi-
unea de ie șire a acesteia se aplic ă la intrarea unui amplificator selectiv, prin inter-

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 299

Fig. 14.6. Schema unui aparat cu ferosond ă, pentru m ăsurarea câmpurilor magnetice.
mediul unui filtru acordat pe frecven ța 2f. Redresarea tensiunii amplificate se
realizează cu un redresor sensibil la faz ă, pentru a pune în eviden ță atât mărimea
cât și polaritatea câmpului magnetic exterior H 0, care acț ionează asupra sondei.
Comanda redresorului se face cu tensiunea ob ținută de la un dublor de frecven ță.
Aparatele de acest tip constituie unul dintre mijloacele cele mai moderne
pentru măsurarea câmpurilor continue. Ele se caracterizează printr-o sensibilita-
te ridicată (până la 10-4 A/m/div) ș i o precizie de ordinul 1-2%. Se utilizează în
domenii speciale de m ăsurare a câmpurilor slabe, cum ar fi m ăsurarea câmpului
magnetic terestru și extraterestru (instalate pe sateli ți artificiali și nave cosmice),
în prospec țiunile geologice, c ăutătoarele de mine, defectoscopia magnetic ă etc.

14.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor
materialelor feromagnetice.

Materialele feromagnetice se clasific ă în două m ari categorii:
– Materiale magnetic moi, caracteri zate prin ciclu histerezis îngust,
câm
p coercitiv mic și permeabilit ăți mari sau foarte mari; se magnetizeaz ă
puternic în câmpuri slabe și își pierd magnetismul dup ă încetarea acț iunii
câmpului. Ele se utilizeaz ă la realizarea circuitelor magnetice ale ma șinilor,
transformatoarelor și aparatelor electrice.
– Materiale magnetic dure, caracterizate prin ciclu histerezis lat, deci
câm
p coercitiv mare, prin induc ție remanent ă mare și prin permeabilit ăți mici.
Aceste materiale supuse ac țiunii unui câmp magnetic puternic se magnetizeaz ă
și se menț in în stare de magne tizare la încetarea acț iunii câmpului aplicat. Din
aceste materiale se fabric ă magneți permanen ți, utilizați în special ca generatoare
de flux în diverse dispozitive, aparate ș i mașini bazate pe fenomene
electromagnetice.
Caracteristicile materialelor magnetice depind în mare m ăsur ă de natura
materialului, de stă rile m agnetice anterioar ă ale probei și de magnetizare. Prin
regim de magnetizare se înț eleg condi țiile în care are loc procesul de

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 300
magnetizare: câmp continuu, câmp alterna tiv simetric, magnetizare prin impul-
suri sau sub ac țiunea simultan ă a două câmpuri, unul continuu și celă lalt alterna-
tiv sau ambele alternative (magnetizare mixt ă).
Având în vedere domeniile de utilizar e ale m aterialelor magnetice moi,
pentru acestea prezintă interes în special caracteristicile ob ținute în câmpuri
continue (numite și caracteristici statice) și în câmpuri alternative simetrice
(caracteristici dinamice). Pentru ma teriale magnetice dure este necesar ă cunoaș-
terea caracteristicilor în câmpuri continue.

14.2.1. Eșantioane pentru încercarea materialelor feromagnetice.
Pentru determinarea caracteristicilor ma terialelor feromagnetice, din lotul
de materiale se prelevează după anumite criterii o mostr ă care se consider ă
reprezentativă pentru întregul lot. În cele ce urmeaz ă aceste mostre vor fi
denumite e șantioane.
Se folosesc dou ă tipuri de e șantioane:
– eșantioane realizând un circuit m agnetic închis;
– eșantioane realizând un circuit m agnetic deschis.
Circuitul închis, care se folose ște în general pentru încercarea materialelor
m
agnetic moi, permite realizarea unei magnetiz ări suficient de omogen a
eșantionului, influen ța geometriei devenind practic neglijabilă .
Eșantioanele realizând un circuit magnetic deschis sunt folosite în cazul
m
aterialelor cu proprietăț i magnetice slabe, precum și a materialelor magnetic
dure.
Eșantioanele se prev ăd, în general, cu dou ă înf ășurări: o înfăș urare de
magnetizare și o înfăș urare de m ăsurare a induc ției magnetice. Înf ășurarea de
măsurare trebuie astfel realizat ă, încât să rămână un spațiu de aer cât mai redus
între ea și eșantion, pentru a nu introduce erori în m ăsurarea induc ției, datorit ă
fluxului prin aer. În cazul unor material e sensibile la tensiuni mecanice (de
regulă materialele de înalt ă permeabilitate în benzi foarte sub țiri) înfăș urările nu
se execută direct pe eș antion, ci pe carcase de protec ție.
Forma cea mai r ăspândit ă de circuit magnetic închis este cea inelar ă
(toroidală ) cu secțiune dreptunghiular ă sau pă trată. Ea se folose ște în special în
cazul materialelor magnetice cu permeabilitate ridicat ă. Se realizeaz ă fie prin
ștanțarea tolelor, fie înf ășurând sub form ă de spiral ă o bandă din materialul de
cercetat (acest mod se prefer ă în cazul tolelor texturate).
Pentru a realiza o magnetizare suficient de omogen ă a e șantionului,
alegerea dimensiunilor torului trebuie astfel fă cută ca raportul diametrul exterior
De și cel interior D i să fie: D e/Di≤1,2.

mDwIHπ= (14.11)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 301
Dm fiind diametrul mediu al torului.
Pentru încerc ări în câm puri puternice prezint ă importanță și uniformitatea
distribuției înfăș urărilor de magnetizare.
Principalul neajuns al e șantioanelor inelare const ă în dificult ățile
determ
inate de realizarea bobinajelor pentru fiecare e șantion în parte.
O dispersie magnetică redus ă se poate obț ine și cu circuite magnetice de
formă pătrată, care se realizează prin asamblarea corespunz ătoare a unor pachete
din fâșii dreptunghiulare de tablă . Avantajul acestor e șantioane const ă în faptul
că pachetele de tole din care se constituie laturile se pot introduce în carcase din
material izolant cu înf ășurările dinainte realizate (cadru Epstein), eliminându-se
astfel întreaga opera ție de bobinare extrem de la e șantioanele inelare.
Cadrul (aparatul) Epstein este c onstituit din patru carcase dispuse pe
laturile unui p
ătrat, fiecare din ele fiind prev ăzută cu o înfășurare de magnetizare
și una de m ăsurare. Cadrul Epstein este în pr ezent standardizat în majoritatea
țărilor din lume, în două variate: una pentru e șantioane realizat din fâ șii de 280 x
30 mm (cadru Epstein de 25 cm) și una pentru e șantioane realizate din fâ șii de
500 x 30 mm (cadru Epstein de 50 cm). Num ărul fâșiilor din cele patru pachete
se stabilește astfel încât masa total ă a eșantionului să fie de 1 kg la cadrul de 25
cm și 10 kg la cadrul de 50 cm.
La aparatele Epstein o importan ță esențială o prezint ă calitatea îm binării
pachetelor. Sunt posibile trei tipuri de îmbină ri: cu capete nesuprapuse, cu
capete odat ă suprapuse, cu capete dublu suprapuse.
Aceste îmbin ări sunt reprezentate schematic în fig. 14.7.
Primul tip prezint ă avantajul unei sim plități maxime, îns ă dispersia
magnetică va fi mai pronun țată decât la celelalte dou ă și din acest motiv nu se
mai utilizeaz ă în prezent.
Îmbină rile cu capete odat ă
suprapuse se folosesc pen-
tru încercarea tablelor sili-coase laminate la cald, în aparate Epstein de 50 cm. Îmbină rile cu capete dublu
suprapuse se folosesc în general pentru încercarea tablei silicoase texturate (laminată la rece) în apa-
rate Epstein de 25 cm, asi-gurând cele mai mici sc ă-
pări și o reluctan ță minimă
a îmbinării.

Fig. 14.7. Tipuri de îmbin ări la eșantioane de form ă
pătrată:
a) – cu capete nesuprapuse.
b) – cu capete odată suprapuse.
c) – cu capete dublu suprapuse.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 302
În cazul tablei silicoase laminate la rece cu cristale orientate, toate fâ șiile se
taie în direc ția laminării. În cazul tablei laminate la cald, respectiv al tablei
laminate la rece cu cristale neorientate, jum ătate din fâ șii se taie în sensul
laminării, iar jum ătate se taie perpendicular pe aceast ă direcție.
În fâșiile decupate din tabl ă apar tensiuni m ecanice care modific ă
(îndeosebi la materiale laminate la rece) caracteristic ile magnetice ale
eșantionului. Pentru eliminarea ecruis ării, după tăiere eșantioanele se supun, de
obicei unui proces de recoacere; tehnologi a tratamentului de recoacere trebuie
prescrisă de uzina producă toare.
La eș antioanele încercate în cu rent alternativ prezint ă o im portanță
deosebită calitatea izola ției dintre fâ șiile eșantionului, respectiv între spirele
acestuia în cazul celor toroidale. Ca izola ție se folose ște fie hârtie, fie oxizi,
lacuri etc.
Pentru încercarea unor eș antioane drepte se
utilizează dispozitive speciale num
ite impropriu
permeametre, care permit realizarea unui circuit
magnetic închis, având totodată înfăș urări dinainte
confecționate.
Circuitul magnetic al parametrului este
constituit din e șantionul supus încerc ărilor și din
unul sau două juguri masive, realizate din material
magnetic moale, de mare permeabilitate. Se urmărește ca reluctan ța jugului s ă fie neglijabil ă în
raport cu reluctan ța eșantionului, cerin ță care se
satisface prin dimensionarea corespunză toare a
jugului și prin alegerea adecvat ă a materialului
acestuia. Principalele elemente componente ale permeametrului sunt reprezentate în figura 14.8. Fig. 14.8. Schița de principiu a
unui permeametru:
1 – eșantionul de încercat;
2 – juguri;
3 – înfășurare de magnetizare;
4 – înfășurare pentru m ăsurarea
inductanței.
Intensitatea câmpului magnetic se determin ă
fie direct, m ăsurând curentul de magnetizare, fie direct utilizând un dispozitiv
special pentru acest scop (bobin ă, sondă Hall etc.).
Pentru a omogeniza câmpul de magneti zare, la capetele bobinei de
magnetizare se dispun, de regul ă, înfășurări suplimentare de compensare.

14.2.2. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri continue.

În figura 14.9. este reprezentat ă schem a de principiu a unei instala ții in-
ductive în impulsuri pentru ri dicarea curbelor de magnetizare și ciclurilor statice
de histerezis.
Se folosesc fie eș antioane inelare, fie e șantioane adaptate unui
permeametru.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 303
Determinarea tuturor carac-
teristicilor de magnetizare tre-
buie realizat ă pe eșantioane
complet demagnetizate. Demag-netizarea se poate realiza fie în curent continuu, prin comutarea sensului curentului în înfăș ura-
rea de magnetizare w
1, conco-
mitent cu reducerea intensităț ii
acestuia la zero, fie în curent alternativ, a că rui amplitudine
scade la zero.
Pentru ridicarea curbei
fundam
entale de magnetizare se
procedeaz ă astfel: după
stabilirea curentului corespun-
zător intensit ății H 1 a câmpului
magnetic dorit (cu ajutorul reostatului R 1, K2 fiind închis, K 3 deschis, iar K 4 pe
poziț ia 1), se realizeaz ă pregătirea magnetic ă a eșantionului prin comutarea de
aproximativ 10 ori a curentului de magnetizare cu comutatorul K 4.

Fig. 14.9. Schema unei instalaț ii pentru ridicarea
curbelor de magnetizare ș i ciclurilor statice de
histerezis.

Intensitatea câmpului magnetic se ob ține pe baza m ăsurării curentului de
magnetizare, cu rela ția:
l1 1
1I wH⋅= (14.12)
Măsurarea induc ției B 1, corespunz ătoare câmpului H 1, se face cu fluxme-
trul conectat la bornele înfăș urării de măsurare w 2. În acest scop se închide K 3,
se inverseaz ă brusc sensul curentului de magnetizare cu K 4 și se citește deviația
a fluxmetrului. Inducț ia rezultă din relația: α1

21
1Sw 2Bα= (14.13)
unde: S – aria secț iunii transversale a e șantionului;
w 2 – numărul de spire ale înf ășurării de măsurare.
Pentru obț inerea celui de al doilea punct de pe curbă se mărește curentul de
magnetizare (cu K 4 pe poziț ia 1) ș i se face o nouă pregătire magnetic ă, urmată
de măsurarea induc ției.
În mod analog se determină valorile induc ției și intensit ății câmpului pentru
toate celelalte puncte, pe baza că rora se traseaz ă curba fundam entală de
magnetizare.
Trasarea ciclului de histerezis (fig. 14.10.) începe cu determinarea valorilor

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 304
lui H max și B max, cores-
punzătoare vârfului ciclului (du-
pă demagnetizarea și pregătirea
magnetică a probei). Pentru
determinarea unui alt punct de
porțiune descendentă a ciclului,
de exemplu punctul 2, se determină inducția diferen ță
2 max 2B B B−=Δ . În acest scop
se deschide întrerup ătorul K 2 și
cu ajutorul reo-statului R 2 se
stabilește valoarea curentului
corespunz ător lui H 2 (fără a
modifica pozi ția cursorului
reostatului R 1 cu care s-a
stabilit curentul maxim), după
care se închide din nou K 2. Se efectuează o nouă operație de preg ătire magnetic ă
și se lasă comutatorul K 4 pe poziț ia 1. Deschiderea întrerup ătorului K 2 va
determina o modificare a curentului în circuitul de magnetizare corespunz ătoare
modificării câmpului magnetic de la H max la H 2, ceea ce corespunde varia ției
inducției de la B max la B 2. Această variație se determină pe baza rela ției:

Fig. 14.10. Determinarea ciclului static de
histerezis.

22
2 max 2SwB B Bα= − = Δ (14.14)
de unde rezult ă 2 max 2 B B BΔ −= .
La determinarea punctelor ciclului histerezis corespunz ătoare unor valori
negative ale intensit ății câmpului magnetic, pentru m ăsurarea induc ției
, simultan cu deschiderea întrerup ătorului K3 max 3B B B− = Δ 2 se trece și
comutatorul K 4 pe poziț ia 2, modificând astfel sensul curentului prin înf ășurarea
de magnetizare.
Pentru a elimina necesitatea repet ării dese a opera ției de preg ătire
m
agnetică a materialului de încercat, ridicar ea punctelor 2,3,… ale ciclului se
poate face și astfel încât punctul ce reprezint ă starea magnetic ă a materialului s ă
se afle permanent pe acest ciclu, pe care să -l descrie numai în sensul normal
(indicat pe figur ă prin să geți). Astfel, de exemplu, pentru ob ținerea punctului 2
se procedează astfel:
– se stabile ște curentul I 2 < Imax, mărind R 2 începând de la zero;
– se revine în vârful 1 al circuitului, parcurgând ciclul în sensul 2 →3→1→

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 305
→1’; pentru aceasta se deschide K 4, se închide K 2, apoi K 4 pe poziț ia 2 și se
trece din nou K 4 pe poziția 1;
– pentru m ăsurarea variaț iei de induc ție 2BΔ se deschide K 2 și se citește
deviația galvanometrului. Se procedează analog ș i cu celelalte puncte.
Ramura ascendent ă a ciclului de histerezis se ob ține trasând simetrica fa ță
de origine a ram
urii descendente.
Curba fundamental ă de m agnetizare ș i ciclul histerezis astfel ob ținute
permit determinarea celorlalte caracter istici ale materialului magnetic: inμ,
, , etc. maxμ ()H f= μ ()H fdif= μ

14.2.3. Încercarea materialelor feromagn etice în câmpuri alternative.
Deoarece în majoritatea cazurilor materi alele magnetice moi sunt folosite în
câmpuri alternative, dete rminarea caracteristicilor de magnetizare în aceste
condiții prezintă un interes deosebit.
În prezent se utilizeaz ă o mare varietate de instala ții pentru determ inarea
caracteristicilor de magnetizare în câmpur i alternative, bazate pe diverse
principii, multe din ele cu performan țe sensibil egale.

14.2.3.1. Metoda ampermetrului și a voltmetrului.
Este metoda cea mai simpl ă pentru determinarea car acteristicii dinamice de
magnetizare.
Schema de
principiu a m
etodei
este reprezentat ă în
figura 14.11. Pe
eșantionul E se g ă-
sesc două înfăș u-
rări, o înfășurare de
magnetizare w 1, uni-
form repartizat ă și o
înfăș urare de m ăsu-
rare w 2.
Din indica țiile am permetrului se determin ă intensitatea câmpului magnetic,
iar din indica țiile voltmetrului rezult ă inducția magnetic ă din eșantion.

Fig. 14.11. Schema de principiu pentru determinarea
caracteristicii dinamice de magnetizare prin metoda
ampermetrului și voltmetrului.
Măsurările se execută , de obicei, în condi țiile unei induc ții sinusoidale în
materialul feromagnetic, curentul de magnetizare, respectiv câmpul magnetic
fiind distorsionate. Din acest motiv nu se introduc reostate în circuitul de
magnetizare, reglarea curentului f ăcându-se cu un autotransformator.
Dacă se utilizeaz ă un ampermetru care m ăsoară valoarea efectiv ă a
curentului de m
agnetizare, pentru in tensitatea câmpului magnetic va rezulta va-

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 306
loarea maxim ă a sinusoidei echivalente:

med1
max eI w 2Hl= (14.15)
mai mică decât valoarea maxim ă reală a câm pului magnetizant.
Din indica țiile voltm etrului de valori med ii, conectat la bornele înfăș urării
de măsurări, se calculează valoarea maxim ă a inducț iei magnetice din miez:
S fw 4U
S fw 4UB
2med 2
2med 2 e
max ≈ = (14.16)
Dacă în calcule se utilizeaz ă U2med în loc de U e2med , se comite o eroarea de
metodă, care este cu atât mai mic ă cu cât raportul R 2 / Rv este mai mic ă, R2 fiind
rezistența înfășurării de măsurare, iar R v – rezisten ța voltmetrului. Ca voltmetru
de valori medii se utilizează un voltmetru cu redresori.
Acest montaj permite, deci, determinarea caracteristicii .
Dac
ă dorim obț inerea caracteristicii ()max e max H f B=
()max max H f B= , în locul ampermetrului se
folosește fie un voltmetru de valori de vâ rf, conectat la bornele unei rezisten țe de
precizie (fig. 14.12. a), fie un voltmetru de valori medii, conectat în secun-darul
unei inductivit ăți mutuale (fig. 14.12. b și c).

Fig. 4.12. Determinarea lui H max cu un voltmetru de valori de vârf sau de valori medii:
a)- utilizarea unui voltmetru de valori de vârf; b)- utilizarea unui voltmetru de valori medii;
c)- varițiile în timp ale m ărimilor din cele dou ă scheme.

În primul caz, avem:

smax
maxRUI= , iar
medmax 1
maxI wHl= (14.17)
În cel al doilea caz:
dtdiM ' u− = ; () ∫+
= − − − = =1
1t2T
tmax
max max'
medTI 4I ITM 2dt ' uT2U
de unde: fM 4UI'
medmax= (14.18)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 307
Erorile de m ăsurare a induc ției sunt de ordinul 5-8%, iar a câmpului
magnetic de 3-5%. Datorit ă simplității ei, metoda este foarte r ăspândită .
Dacă în locul voltm etrului obi șnuit cu redresori se utilizeaz ă un voltmetru
ce redresor comandat (vectormetr u), se pot realiza instala ții speciale pentru
măsurarea m ărimilor magnetice în câmpuri alternative, numite ferometre.

14.2.3.2. Metoda osciloscopului catodic.
Această metodă deosebit de simplă , permite urm ărirea vizual ă și
fotografierea ciclului de histerezis, într-un domeniu foarte larg de frecvență (50
Hz – 100 kHz). în acela și timp face posibil ă studierea influen ței diferiților
factori(deforma ții, temperatur ă, frecven ță) și a schimb ării regimului de
magnetizare asupra formei și a dimensiunilor ciclului dinamic. Schema de
principiu a instala ției este prezentat ă în figura 14.13.
La plăcile de
deflexie vertical ă ale
osciloscopului se a-
plică o tensiune a
cărei valoare instan-
tanee este propor ți-
onal
ă cu induc ția
magnetică din eșan-
tion, iar pe pl ăcile de
reflexie orizontal ă se
aplică o tensiune
proporț ională cu in-
tensitatea câmpului magnetizant.

Fig. 14.13. Schema instala ției pentru determinarea caracteris-
ticilor de magnetizare prin metoda osciloscopului catodic.

Pentru a ob ține o tensiune propor țională cu H, în circuitul de magnetizare
se conecteaz ă o rezisten ță de precizie R e, iar căderea de tensiune de pe bornele ei
se aplică plăcilor de reflexie orizontală ale osciloscopului. Întrucât valoarea
acestei rezisten țe trebuie s ă fie mai mic ă, pentru a nu deforma induc ția în miez,
uneori este necesar ă amplificarea suplimentar ă a tensiunii care se aplic ă oscilos-
copului. În circuitul de m ăsurare va exista o t.e.m. :

dtdBS wdtdw u2 2 2 e− =Φ− = (14.19)

Prin integrare se poate ob ține o tensiune propor țional ă cu induc ția B. Ca
dispozitive integratoare se folosesc fi e circuite RC, fie integratoare electronice
(fig. 14.2.).
În cazul circuitului integrator RC, folosit în schem ă, tensiunea de ie șire u 2

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 308
va fi (vezi rel. 14.6):
BRCS wu2
2= (14.20)
adică va fi propor țional ă cu valoarea instantanee a induc ției magnetice. Dac ă R
= (100 ÷ 150)X C, erorile de faz ă introduse de circuitul integrator nu depăș esc
0,5 ÷ 0,6 grade electrice. Pentru a reduce la minimum influen ța reacț iei circuitu-
lui secundar asupra circuitului de magnetizare, se recomand ă ca w 2i2 << w 1i1.
Dezavantajul acestui circuit const ă în atenuarea considerabilă a semnalului
datorită integră rii. Din acest motiv devine necesar ă uneori utilizarea unui
amplificator suplimentar înainte de amplificarea semnalului la pl ăcile de reflexie
verticală ale osciloscopului, în special în cazul unor e șantioane de dimensiuni
mici, sau a unor materiale slab magnetice. Instalaț iile moderne bazate pe acest
principiu sunt prev ăzute cu amplificatoare el ectronice integratoare, care
realizează simultan func țiile de amplificare și integrare.
Pe ecranul osciloscopului, se vizualizeaz ă ciclul dinamic de histerezis B
= f(H). Prin m
odificarea curentului de magnetizare cu ajutorul autotransfor-
matorului AT, se pot obț ine diferite cicluri dina mice. Utilizând un osciloscop
digital, conectat la un calcula tor, se poate pune în eviden ță familia de cicluri, ale
căror vârfuri determină curba fundamental ă de magnetizare B max = f(H max).
Pentru determinarea sc ărilor la care este reprezen tat ciclul B = f(H) pe
ecran, trebuie etalonat oscilo scopul. În acest scop se aplic ă tensiuni alternative
cunoscute (m ăsurate cu un voltm
etru) plăcilor de reflexie al osciloscopului și se
notează devierile ale spotului pe orizontal ă și pe vertical ă (nH și nV). Rezultă :

⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=mmV
nU 2 2k
HH
H ; ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=mmV
nU 2 2k
VV
V (14.21)

unde U H și UV sunt valorile efective ale tensiunilor aplicate pl ăcilor.
Valorile maxime ale induc ției și câmpului magnetic se calculeaz ă cu
relațiile:
[]TS wRCa k B
2B V max= ; ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=mmA
Rwa k H
11
H H maxl (14.22)
în care a B este induc ția maxim ă măsurată pe ecran în mm și aH intensitatea
câmpului magnetic maxim obț inut pe ecran în mm.
Suprapunând peste imaginea ciclului de pe ecranul osciloscopului o hârtie
m
ilimetrică transparentă , se poate determina cu aproxima ție aria ciclului S ciclu
(în mm2).
Pierderile specifice în fier se determin ă cu relația:
γ=' ' k ' k S fPciclu
s (14.23)

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 309
în care k’ și k’’ sunt coeficien ții de scară,
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=mmm / Asp
aH' k
Hmax ș i [mm / TaB' ' k
Bmax= ] (14.24)
iar – densitatea m aterialului din care este confec ționat torul. γ
Metoda descris ă realizeaz ă precizii de ordinul 5 – 8%.
O serie de firme produc instala ții specializate bazate pe acest principiu,
cunoscute sub denum
irea de fe roscop. Acestea sunt prev ăzute cu un osciloscop
digital cu comutator electronic, cu amplificator electronic integrator, cu permea-
metru pentru încercarea unor e șantioane drepte, cu surse de tensiune etalon
reglabile și alte dispozitive anexe, toate f iind conectate la un calculator care
dirijează procesul de m ăsurare și reprezentare ale caracteristicilor de material.
În cazul unor încerc ări de recep ție ale materialelor magnetice, aceste
instalații permit reprezenta rea concomitent ă a două cicluri, unul provenit de la
un eșantion etalon, celă lalt de la e șantionul încercat. Com
pararea acestor cicluri
evidențiază deosebit de sugestiv ș i cu o precizie suficient ă diferențele calitative
în proprietăț ile magnetice ale celor dou ă eșantioane. Metoda permite urm ărirea,
în afara propriet ăților de material și a influen ței formei e șantionului, respectiv a
procesului de prelucrare. Toate aceste calităț i fac procedeul deosebit de indicat
pentru încerc ări de recep ție în masă.
În ultimul timp se utilizeaz ă și m etode diferenț iale, în care se reprezint ă
doar diferenț ele dintre valorile induc ției pentru acelea și valori instantanee ale
intensităț i câmpului. În acest scop, cele dou ă probe sunt magnetizate cu acela și
curent, iar înf ășurările sunt conectate în opozi ție. Tensiunea care apare la borne
se aplică, prin circuitul integrator, la intr area Y a osciloscopului de magnetizare.
În cazul unei amplific ări suficiente sensibilitatea metodei cre ște considerabil,
evidențiindu-se cele mai neînsemnate abateri între ciclurile dinamice ale celor
două eșantioane. Procedeul ofer ă în același timp și o precizie mai ridicat ă.

14.2.3.3. Metoda wattmetrului pentru m ăsurarea pierderilor în fier
Este metoda cea mai r ăspândită pentru determinarea pierderilor în fier la
materialele magnetic moi.
Schema de principiu a instala ție este reprezentat ă în figura 14.14. Ca dis-
pozitiv de magnetizare se utilizează aparatul Epstein de 50 sau 25 cm. Alimen-
tarea instala ției se face, de obicei, de la un generator de tensiune sinusoidal ă, al
cărui regim de func ționare trebuie s ă se apropie de mersul în gol. Reglarea
tensiunii în circuitul de alimentare se face prin curentul de excita ție al
generatorului. Se poa te utiliza la nevoie și un autotransformator reglabil conectat
la rețeaua industrial ă de 50 Hz.
În vederea asigur ării unei form e practic sinusoidale a induc ției din miez,
până la valori de 1…1,2 T, este necesar ă realizarea circuitului de magnetizare

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 310

Fig. 14.14. Schema instala ției pentru m ăsurarea pierderilor în fier prin metoda wattmetrului.

cu o rezisten ță minimă (din acest motiv nu se introduc reostate pentru reglarea
curentului).
Măsurarea pierderilor se face, de obicei, la frecven ța industrial ă de 50 Hz;
însă, în ultimul timp, unele standarde prev ăd măsurări și la frecven țe mărite (400
Hz). Mă surările se execută pentru anumite valori ale induc ției magnetice
maxime: 1T, 1,5T ș i uneori 1,7T. Pentru obț inerea valorii dorite a induc ției
maxime, se variaz ă tensiunea de alimentare a ci rcuitului de magnetizare, pân ă
când valoarea medie a tensiunii secundare U 2med, măsurată cu voltmetrul V m,
atinge valoarea dat ă de relația:
22max 2 med 2
Rr11SB fw 4 U
+= (14.25)
în care: B Bmax – induc ția maximă;
w 2 – numărul total de spire secundare;
S – aria secț iunii unui pachet de tole;
f – frecven ța tensiunii de alim entare;
r 2 – rezisten ța înfășurării secundare a aparatului Epstein;
R2 – rezisten ța totală a aparatelor conectate în secundar, respectiv:
w 2 v 1 v 2R1
R1
R1
R1+ + =
Rv1, R v2, R w fiind rezisten țele voltmetrelor și a circuitului de tensiune al
wattmetrului.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 311
Aria S se calculeaz ă cu formula:
γ=lmS (14.26)
unde: m – masa totală a celor patru pachete de tole, determinat ă
prin cântărire la începutul experien ței;
– lungimea medie a circuitului magnetic al aparatului, l
format din cele patru pachete de tole ( l=4 x 0,50=2 m );
– densitatea materialului magnetic de încercat. γ
Aparatul Epstein reprezint ă un trans-
formator electric care func ționează într-un
regim foarte apropiat de mersul în gol. În
figura 14.15. este prezentat ă diagrama de
fazori a transformatorului monofazat constituit de aparatul Epstein. În consecin ța,
pierderile în fier vor fi egale cu pierderile de
mers în gol ale apar atului, care pot fi
exprimate prin rela ția:
P
fe = U e1I0 cos ϕ0 (14.27)
în care U e1 este t.e.m. indus ă în înfăș urarea
primară a aparatului; I 0 este curentul de
mers în gol (cu secundarul deschis).
Înlocuind în rela ția de m ai sus, U e1 =
=Ue2
21
ww și I0 cos ϕ0 din diagrama de
fazori:

Fig. 14.15 . Diagrama de fazori a
aparatului Epstein.
I0 cos ϕ0 = I1 cos ϕ – I212
ww
se obține :
21
wwcos = U I – U I (14.28) P ϕ Fe e21 e22
Din teorema a doua a lui Kirchoff aplicat ă circuitului secundar, avem:
22
RU = U + r I unde I = Ue2 2 22 2
Introducând aceste rela ții în (14.29), rezult ă :
22
2
RU
21
ww
22
Rrcos ϕ – = (U I ) (1+ ) (14.29) PFe 21
Wattmetrul conectat în circ uitul aparatului Epstein m ăsoară puterea
Pw = U I cos (14.30) ϕ 21
deci, în concluzie :

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 312
22
2
RU
21
ww
22
Rr – P = (PFe w ) (1+ ) (14.31)
Această relație perm ite calculul pierderilor în fier în func ție de indica ția P w
a wattmetrului.
În majoritatea cazurilor, termenul r / R2 2 din relațiile (14.29) și (14.31) este
foarte mic în compara ție cu unitatea ș i pentru simplificarea calculelor poate fi
neglijat.
Trebuie men ționat că circuitul de magnetizare al aparatului Epstein are un
factor de putere foarte redus, deci este necesar ă utilizarea unui wattm
etru
construit special pentru cos ϕ mic (0,1…0,2).
Erorile de m ăsurare a pierderilor cu m etoda wattmetrului sunt de ordinul
5% în cazul folosirii aparatului Epstein de 50 cm și 8% la aparatul Epstein de 25
cm.
Măsurarea pierderilor cu wattmetrul el ectrodinamic se poate face numai la
frecvențe până la maximum 0,5 – 1 kHz. Pentru m ăsurări la frecven țe mai mari
se folosesc wattmetre el ectrodinamice compensate ( →4 kHz), wattmetre
electrostatice sau termoelectrice ( →30 kHz) și wattmetre cu sond ă Hall.
Metodele prezentate mai sus s unt metode distructive, adic ă determinarea
pierderilor se face pe baza unor e șantioane nerecuperabile. Aceste metode, pe
lâng
ă un consum însemnat de materiale, prezint ă și neajunsul specific metodelor
selective, de atribuire a caracteristicilor e șantionului întregului lot de tabl ă. Ori,
se știe că în cursul procesului de fabrica ție apar varia ții ale diver șilor parametri
tehnologici care determină caracteristicile magnetice al e tablei: grosimea table-
lor ne se poate menț ine riguros constant ă, temperatura în timpul tratamentului
termic nu este aceea și pentru întreaga stiv ă de table introduse în cuptor etc.
Aceș ti factori determin ă atât neomogenit ăți ale caracteristicilor magnetice la
diverse table ce provin din aceeaș i șarjă, cât și varia ții ale caracteristicilor pe
porțiuni ale aceleia și table. La m ăsurarea pierderilor, aceste varia ții pot fi de
10 ÷ 15 %.
Din aceste motive, s-a c ăutat elaborarea unor m etode și instalații
nedistructive de determinare a caracteristicilor de magnetizare și a pierderilor în
fier. Pentru ca aceste instala ții să fie și neselective, ele trebuie s ă aibă o
capacitate suficient de ridicat ă, pentru a permite încercarea întregii cantit ăți de
table.
În figura 14.17 este reprezentată schema electric ă de principiu a unui aparat
pentru măsurarea pierderilor în table întregi.
Magnetizarea tablei se realizeaz ă cu ajutorul unui electrom agnet în form ă
de U pe polii c ăruia se apas ă tabla de încercat cu ajutorul unor role. Sec țiunea
miezului electromagnetului este de 50 ÷100 ori mai mare decât sec țiunea tablei,
de aceea induc ția din miezul EM nu dep ășește 0,01÷0,02 T.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 313

Fig. 14.17. Schema de principiu a unei instalaț ii pentru
măsurarea pierderilor în table întregi.
Aceasta d ă posibilitatea de a plasa înf ășurarea de magnetizare pe miezul
EM și de a considera în prim ă aproxima ție că t.e.m. serve ște numai pentru
magnetizarea tablei de încercat.
Înfăș urarea de curent a wa ttmetrului se conecteaz ă prin intermediul unui
transformator de curent în circuitul de magnetizare. Înf ășurarea de m ăsurare w 2
alimenteaz ă circuitul de tensiune al wattm etrului. În circuitul acestei înf ășurări
se află secundarul unui inductivităț i mutuale variabile M, care serveș te pentru
compensarea t.e.m. din înfăș urarea de m ăsurare în lipsa tablei de încercat. Pentru
controlul grosimii tablei se utilizeaz ă un aparat special. Erorile instala ției sunt de
ordinul 10%.
La instala țiile de acest tip toate opera țiile sunt autom atizate și conduse de
calculator: transportul tablei c ătre instalaț ia de măsurare, ap ăsarea tablei pe
electromagnet la anumite intervale de timp, cânt ărirea tablei înainte de
magnetizare, etc. Datorit ă utilizării calculatorului, acesta face corec țiile necesare
pentru evitarea erorilor datorate consumurilor aparatelor.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 314
CAPITOLUL XV

OSCILOSCOPUL CATODIC

15.1. Generalit ăți.

Osciloscopul catodic este un aparat destinat vizualiz ării pe un ecran a
variației unor m ărim
i în raport cu timpul. Osciloscopul de ține un loc aparte între
celelalte aparate de m ăsurat fiind singurul aparat cap abil de a da o reprezentare –
practic instantanee – a varia ției unui parametru în raport cu timpul.
Datorită acestei calit ăți osciloscopul catodic, furnizeaz ă o cantitate de
inform
ații superioar ă aparatelor clasice, cu privire la m ăsurarea valorilor carac-
teristice (de vârf, efectiv ă, medie etc.) ale unui semnal variabil, pentru o gam ă de
frecvență foarte larg ă.
Elementul caracteristic al unui osciloscop, c ăruia se datoreaz ă în m are
măsură calitățile acestui aparat de m ăsurat, este tubul catodic (CATHODE-RAY
TUBE C.R.T).
În func ție de relația dintre semnalul electric aplicat la intrare și im aginea pe
ecran, osciloscoapele catodice pot fi împ ărțite în două categorii, osciloscoape în
timp real și osciloscoape cu e șantionare (sampling).
La osciloscopul în timp real, între fiecare punct al im aginii de pe ecran și
fiecare valoare a semnalul ui vizualizat exist ă o dependență biunivoc ă, spre
deosebire de osciloscopul cu e șantionare unde aceast ă dependen ță nu există.
În prezent, există tendințe ca osciloscoapele catodice aflate în uz s ă depă-
șească numeric alte aparate de m ăsurat individuale cu func țiuni similare, ceea ce
conduce la o restructurare radical ă a tehnicii m ăsur
ărilor electrice și electronice.

15.2. Osciloscopul în timp real.

Schema bloc simplificat ă a osciloscopului în tim p real este indicat ă în
figura 15.1. și conține următoarele circuite func ționale:
– Tubul catodic (TC) reprezint ă dispozitivul de afiș are al osciloscopului.
Catodul tubului, înc ălzit de un filam
ent, produce un fascicol de electroni care
este focalizat, accelerat și apoi dirijat printr-un grup de pl ăci de deflexie
(orizontal ă și verticală). După o ultimă accelerare (postaccelerare), fasciculul
atinge un ecran fluorescent, producând o pat ă luminoas ă – spotul.
– Atenuatorul (At) pentru reducerea nivelului sem nalului aplicat intr ării Y,
care permite reglajul în trepte al coeficientului de reflexie vertical ă. Atenuatorul

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 315
este un divizor de tensiune calibrat ș i compensat în frecven ță.

Fig. 15.1. Schema bloc a osciloscopului în timp real.

– Preamplificatorul de deflexie vertical ă (PAV) ș i etajul final (EF)
amplifică semnalul la valoarea necesar ă plăcilor de deflexie verticală . Pream-
plificatorul permite reglajul continuu al coeficientului de deflexie vertical ă.
Banda de frecven ță a amplificatorului de deflexie vertical ă determină în mare
măsură calităț ile osciloscopului.
– Circuitul de întârziere (CI)(linie de întârziere). Are rolul de a întârzia
pentru scurt tim
p semnalul de m ăsurat, în vederea declan șării bazei de timp la
momentul optim astfel încât imaginea de pe ecran s ă conțină și porț iunea inițială
a semnalului de m ăsurat.
– Baza de timp (BT) este constituit ă în principal din ge neratorul de baleiaj
care are rolul de a produce o tensiune liniar-variabil ă (tensiune în dinț i de
ferăstr
ău). Aceast ă tensiune se aplic ă pe plăcile de deflexie orizontal ă permițând
desfăș urarea în timp a semnalului aplicat intră rii Y și vizualizarea lui pe ecranul
osciloscopului.
– Circuitul de sincronizare și declanșare (trigger) (CS) are rolul de a
asigura un raport întreg și stabil între frecven ța sem
nalului de m ăsurat și
frecvența semnalului bazei de timp, în cazul unui semnal m ăsurat periodic și
alegerea momentului declan șării bazei de timp în cazul unor semnale de m ăsurat
aperiodice.
– Circuitul de blocare (CB) are rolul de a as igura blocarea (stingerea)
spotului pe durata perioadei de în toarcere spre stânga ecranului, dup ă descrierea
im
aginii semnalului de studiat. Circuitul de blocare ac ționează asupra unei grile
a tubului catodic care, negativat ă puternic, întrerupe fascicolul de electroni.
– Amplificatorul de deflexie orizontal ă (ADO) amplific ă tensiunea bazei de
timp înainte de amplificarea ei pe pl ăcile de deflexie orizontal ă. Amplificatorul

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 316
are rolul de a amplifica și tensiunea din exterior aplicate bornei de intrare Y și
apoi preamplificatorului PAO.

15.2.1. Tubul catodic.
Tubul catodic este elementul caract eristic al osciloscopului. Sursa
fascicolului de electroni este un catod înc ălzit de un filam
ent, urmat de o serie de
anozi care au rolul de a atrage și accelera electronii emi și de catod. Forma ș i
poziț ia anozilor precum și tensiunile aplicate, permit concentrarea într-un
fascicul îngust a electronilor emi și. Fasciculul electronic traverseaz ă un sistem
de deflexie format din dou ă plăci (pentru deflexie vertical ă și orizontal ă) și este
supus unei acceler ări de către sistemul de postaccelerare dup ă care atinge
ecranul.
Componentele tubului catodic pot fi împ ărțite dup ă zone func ționale astfel:
I – emisie electronic ă; II – focalizarea fasciculului de electroni; III – deflexia
fasciculului de electroni; IV – postaccel erarea fasciculului de electroni; V –
vizualizarea spotului.
Reprezentarea simplificat ă a structurii interne a t ubului catodic cu indicarea
zonelor func ționale este indicat ă în figura 15.2.
În continuare, sunt descri se pe scurt, constructiv și funcțional, com ponen-

Fig. 15.2. Structura intern ă a tubului catodic.
tele tubului catodic.
a) Sistemul de emisie sau tunul el ectronic (zona I), este form at dintr-un
filament F, care înc ălzește catodul C. Grila de comandă G, de form ă cilindrică,
având un orificiu axial, înconjoar ă catodul, și este urmat ă de un prim anod A 1,
de accelerare. Sistemul descris are rolul de a produce un fascic ul controlabil de
electroni accelera ți. Modificând diferen ța de poten țial între gril ă și catod se mo-
difică intensitatea fasciculului de electr oni produs de emisia termoelectronic ă.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 317
Pe baza echilibrului energetic se poate deduce viteza imprimat ă electronilor
care constituie fasciculul:
02
0Uq2v mW = = (15.1)
de unde:
00
mUq 2v= (15.2)
în care : m 0 – este masa electronului;
q 0 – este sarcina electronului;
U – este diferen ța de poten țial anod-catod.
Intensitatea fasciculului electronic, deci lum inozitatea imaginii, poate fi
reglată cu ajutorul poten țiometrului P 1, accesibil de pe panoul osciloscopului.
b) Sistemul de focalizare (zona II) este prev ăzut cu lentile electrostatice
form
ate din anozii A 2 (de focalizare) și A3 (astigmatizare) cu rolul de concen-
trare a fasciculului de electroni. Ac ționând asupra poten țiometrului P 2 se reglea-
ză focalizarea spotului.
c) Sistemul de deflexie (zona III) este form at din pl ăcile de deflexie
verticală Py (plăcile de fenomen) și orizontal ă Px. La intrarea sa în câmpul
electric al plă –
cilor de feno-
men (Y) c ăro-
ra li s-a aplicat o tensiune, e-lectronul este deviat c ătre
placa pozitiv ă,
descriind o tra-iectorie para-bolică. După
părăsirea zonei
plăcilor de deflexie vertical ă traiectoria electronului devine liniar ă încheindu-se
în punctul de inciden ță pe ecran.

Fig. 15.3. Structura sistemului de deflexie al osciloscopului.

Devia ția D a fasciculului electronic la nivelul ecranului se exprim ă prin
relațiile:

ay y
yUU
d 2l LD= (15.3)
sau y y yU S D= (15.4)
unde
ay
ydU 2l LS= (15.5)

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 318
în care L y este distan ța între centrul de deflexie Y și ecran; l – lungimea pl ăcilor
de deflexie Y; d – distanț a între plăcile de deflexie Y; U y – tensiunea de deflexie;
Ua- tensiunea de accelerare; S y – sensibilitatea tubului pentru deflexia verticală .
Structura sistemului de deflexie și traiectoria electronului sunt reprezentate
în figura 15.3.
d) Sistemul de postaccelerare (zona IV) este utilizat la tuburile catodice
perfecționate, pentru, m ărirea lum
inozității imaginii. Într-una din variante, siste-
mul de postaccelerare este format dint r-un electrod elicoidal din material
rezistiv, depus pe interiorul tubului cat odic. În zona ecranului, electrodul este
conectat la poten țial mai sc ăzut, apropiat de valoarea tensiunii aplicate plă cilor
de deflexie.
e) Ecranul (zona V) transform ă energia cinetic ă a electronilor din fascicul
în energie luminoas ă și calorică. În acest scop, pe suprafa ța interioar ă a ecranului
se aplică o substan
ță denumită luminofor care devine luminescentă la impactul
fasciculului de electroni. În cazul unor fasc icule concentrate, de mare intensitate,
energia caloric ă produsă la nivelul ecranului poate arde stratul luminofor.
Ca luminofori se utilizeaz ă în func ție de calit ățile cerute (culoare,
persistență) o serie de substan
țe cum ar fi willemitul care este un ortosilicat de
zinc (Zn 2SiO 4), magnezitul, sulfatul de zinc etc. ob ținându-se ecrane cu lumin ă
verde, alb ă, albastră și cu persisten țe diferite.
Fenomenul de absor ție a energiei cinetice de impact a electronilor și em isia
în spectrul vizibil poart ă numele de fluorescen ță. Fosforescen ța sau persistența
este calitatea luminoforului de a emite în spectrul vizibil și după încetarea
acțiunii fasciculului de electroni.
Osciloscoapele de uz general sunt echipate cu tuburi catodice având
persistență m
edie-scurt ă μs până la ms ș i culoare de fluorescen ță verde.
Pentru studiul unor m ărim i cu varia ție lentă se utilizeaz ă osciloscoape
dotate cu tuburi cu remanen ță la care imaginea persist ă până la câteva zeci de
secunde, luminozitatea sc ăzând treptat dup ă încetarea acț iunii fasciculului de
electroni.
În continuare se va descrie construc ția și funcționarea principalelor blocuri
com
ponente din lan țul de prelucrare a semnalelor aplicate sistemului de deflexie
(fig. 15.1.).

15.2.2. Atenuatorul.
Dup ă cum s-a ar ătat anterior, atenuatorul este un divizor de tensiune cu
compensare în frecven ță, cu mai multe trepte, care realizeaz ă reducerea valorii
sem
nalului de intrare în func ție de nivelul acceptat de circuitele în aval și de
sensibilitatea (imaginea) dorit ă.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 319
La osciloscoapele moderne semnalul de studiat se aplic ă intră rii prin
intermediul unui cap de prob ă sau sondă care con ține un divizor de tensiune
având rolul de a m ări impedanț a de intrare. În func ție de parametrii sursei de
semnal se utilizează sonde pasive sau active.
Avantajul acestor dispozitive const ă în faptul c ă sonda, con ținând circuitul
de intrare, poate fi adus ă în im
ediata apropiere a punctului de m ăsurare
reducându-se astfel efectul capacităț ilor de dispersie asupra semnalului de
studiat.

15.2.3. Amplificatoarele de deflexie vertical ă și orizontală .
Amplificatorul de deflexie vertical ă este unul din blocurile cu rol esen țial în
funcționarea osciloscopului catodic. El se com
pune dintr-un preamplificator
propriu-zis a c ărui ieșire este conectat ă la plăcile de deflexie verticală .
Amplificatorul de deflexie vertical ă lucrează în general într-o band ă largă de
frecvențe, trebuind s ă realizeze totodat ă o amplificare mare. Circuitul de
întârziere aferent trebuie s ă realizeze un timp de întârzie re a semnalului util de
ordinul a 0,2 – 0,3 μs.
Amplificatorul de deflexie orizontal ă are o schem ă mai simplă decât a
amplificatorului de deflexie vertical ă. Rolul său principal este de a amplifica
semnalul bazei de timp în ainte de a fi aplicat pl ăcilor de deflexie orizontală .
Amplificatorul de deflexie orizontal ă poate fi utilizat și independent pentru
studierea unor semnale de form ă oarecare. În acest caz intrarea în amplificator
este accesibilă printr-o bornă de pe panoul frontal al osciloscopului. Ambele
amplificatoare sunt prev ăzute cu circuite pentru de plasarea spotului pe vertical ă
respectiv orizontal ă.
La aș a-num itele osciloscoape X-Y folo site pentru vizualizarea unei
dependen țe y = f(x), m ăsurarea de defazaje sau ca indicator de nul în pun ți de
c.a., amplificatoarele de deflexie verticală și orizontal ă au o construc ție identică.
15.2.4.
Baza de timp (generatorul de baleiaj).
Observarea pe ecran a evolu ției în tim p a semnalului de studiat este posibil ă
numai prin combinarea mi șcării verticale a spotului imprimat ă de câmpul
electric al plă cilor de fenomen, cu o mi șcare orizontal ă creată cu ajutorul unui
semnal special aplicat plă cilor de deflexie orizontal ă.
Pentru a produce o deflexie liniar ă în raport cu tim pul, plă cilor de deflexie
orizontală trebuie să li se aplice un semnal periodi c, liniar variabil în timp (din ți
de ferăstrău). Baza de timp genereaz ă tensiunea liniar variabil ă în timp
(tensiunea de baleiaj) necesar ă desfășurării semnalului de studiat.
Aplicând tensiunea de baleiaj pl ăcilor de deflexie orizontal ă, în absen ța
semnalului de studiat, pe ecran va ap ărea o linie luminoasă orizontal ă, numită
trasă.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 320
În figura 15.4 este forma semnalului b azei de timp (tensiunea de baleiaj) în
care: t d – timpul direct – este intervalul util în care spotul efectueaz ă cursa de
descriere a imaginii semnalului
de studiat.
Viteza de parcurgere a e-
cranului este constant ă; ti –
timpul invers – este intervalul
în care spotul revine rapid în poziț ia iniț ială în stânga ecra-
nului; t
p – timpul de pauz ă – in-
tervalul între sfâr șitul unei
curse și începutul unei noi curse directe a spotului. Pe durata circuitul de
blocare negativează puternic grila și fasciculul de electroni este întrerupt (nu
există imagine). p it t+

Fig.15.4. Forma semnalului bazei de timp.

Tensiunea de baleiaj se ob ține, în principiu, prin înc ărcarea și descărcarea
unui condensator pe circuite diferite pentru ob ținerea unor constante de timp
diferite.
Schema de principiu a unui circuit bază de tim p este indicat ă în figura 15.5.
Când K 2 este deschis și K1 închis, condensatorul C se încarcă prin rezisten ța R
conform rela ției:
) e 1 ( E uC Rt
C1−
− ⋅ = (15.6)
La atingerea valorii U 1 (fig. 15.6), se deschide K 1 și se închide K 2, iar con-
densatorul C se descarc ă rapid pe rezisten ța R2 după ecuația:
C Rt
1 C2e U u−
= (15.7)
Deoarece R 1>>R 2 deci R 1C>>R 2C, timpul de desc ărcare (corespunz ător
cursei inverse) t i, este mult mai mic decât t d.

Fig. 15.5. Circuitul simplu baz ă de timp. Fig.15.6. Tensiunea la bornele AB ale
condensatorului.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 321
Forma de und ă a tensiunii u C(t) la bornele condensatorului este indicat ă în figura
15.6.
Deoarece este necesar ă o variație liniară în tim p a tensiunii, în special în
intervalul de timp t d (de descriere a imaginii), condensatorul trebuie înc ărcat cu
curent constant.
La înc ărcare:
tCidt iC1uC = =∫ (15.8)
Dacă i = constant:
t K uC⋅= (15.9)
Încărcarea cu curent constant se realizeaz ă cu ajutorul unor circuite elec-
tronice (de exemplu integratorul Miller).

15.2.5. Regimuri de lucru.
15.2.5.1. Sincronizarea.
Pentru obț inerea unei imagini stabile (imobile) pe ecranul tubului catodic,
declanșarea bazei de timp trebuie să se produc ă în același punct de pe curba
imaginii semnalului de studiat. Este necesar ă menținerea unui raport constant
între frecven ța tensiunii bazei de timp ș i frecvența semnalului de studiat.
Declan șarea bazei de tim p în scopul descrierii imaginii pe ecran
(sincronizarea bazei de timp) se realizeaz ă cu ajutorul unui semnal produs de
circuitul de sincronizare (circuit trigger).
Principalele moduri de sincronizare ale bazei de tim p sunt sincronizarea
declanșată (pe fenomen) ș i sincronizarea automată .
Func ționarea declan șată a bazei de timp este pr incipalul mod de sincro-
nizare utilizat la osciloscoapele m
oderne. Principiul de func ționare este prezen-
tat cu ajutorul schemei bloc din figura 15.7. O tensiune propor țională cu sem-
nalul de studiat se aplică intrării circuitului de sincronizare (comparatorul C).
Această tensiune este comparat ă cu un semnal, al c ărui nivel se poate regla

Fig. 15.7. Schema bloc a circuitului de prelucrare a semnalului bazei de timp.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 322
continuu (nivel de sincronizare – LEVEL). La egalitatea celor dou ă semnale,
circuitul de sincronizare generează un impuls care, printr-un bloc formator, se
aplică generatorului de comand ă GC.
Generatorul de
comand
ă produce un
impuls care declan-șează generatorul de
baleiaj GB, iar la
sfârșitul timpului t
d,
furnizează impulsul
de blocare pentru
stingerea spotului. Circuitul de re ținere
R are rolul de a crea un interval de pauz ă
între sfâr șitul cursei
inverse și începutul
următoarei curse
directe a spotului. În
figura 15.8 se indic ă diagrama de func ționare a circuitului de sincronizare în
regim declan șat. Se observ ă că datorită prezenței generatorului de comand ă și a
circuitului de re ținere, baza de timp nu este declanș ată de fiecare impuls de
sincronizare. Impulsurile de sinc ronizare generate în intervalul nu produc
declanșarea bazei de timp. Circuitul de sincronizare permite declan șarea bazei
p it t+
Fig. 15.8. Diagrama de func ționare a circuitului de sincronizare.
Fig.15.9. Imaginea semnalului de studiat:
a) frecvența semnalului este egală cu frecven ța tensiunii de baleiaj;
b ) frecvența semnalului este 1/2 din frecvenț a tensiunii de baleiaj.

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 323
de timp atât pe flancul pozitiv cât și pe flancul negativ al semnalului de studiat.
Deoarece nivelul semnalului de sinc ronizare este reglabil continuu, prin
deplasarea punctului de declan șare a bazei de timp, devine posibil ă încadrarea pe
ecran a oric ărei por
țiuni a imaginii semnalului de studiat. În absen ța sem-nalului
de studiat, trasa nu apare pe ecran.
Func ționarea automat ă a bazei de tim p se utilizeaz ă atunci când se
urmărește doar ob ținerea unei imagini stabile. În acest caz reglajul nivelului de
sincronizare devine inoperant, baza de timp fiind declan șată automat. Trasa este
prezentă pe ecran ș i în absen ța semnalului de studiat.
Pentru ambele moduri de sincronizare, viteza de baleiaj (frecven ța tensiunii
de baleiaj) se alege în func ție de frecven ța sem
nalului de studiat.
În figura 15.9 se prezint ă grafic rela ția între frecven ța tensiunii de baleiaj și
imaginea ob
ținută pe ecran.
Rezultă că studierea unor detalii ale unui sem nal de o anumit ă frecvența
implică modificarea frecven ței tensiunii de baleiaj pân ă la obț inerea imaginii co-
respunzătoare.

15.2.5.2. Baza de timp întârziat ă.
În afar ă de baza de timp principal ă, osciloscoapele moderne sunt prev ăzute
și cu o baz ă de timp întârziat ă. Aceasta este declan șată cu o întârziere tΔ față de
impulsul de sincronizare. Intervalul de timp tΔ este comandat de baza de timp
principală și poate fi reglat în func ție de poziț ia detaliului care urmeaz ă să fie
studiat.
Astfel în ca-
zul unui șir de
impulsuri este une-
ori necesar să fie
selectat un anumit impuls pentru a fi studiat. Prin regla-rea momentului de-clanșării bazei de
timp (modificarea intervalului de în-târziere
tΔ) și co-
mutarea bazei de timp pe o frecvență
de baleiaj mai ridi-cată, se obține mări-
rea detaliului ales
astfel încât im aginea acestuia s ă ocupe tot ecranul. În figura 15.10 se indic ă

Fig. 15.10. Funcționarea bazei de timp.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 324
schematic func ționarea bazei de timp întârziate . Pentru a scoate în eviden ță
impulsul de studiat fa ță de restul imaginii, spotul este intensificat pe durata in-
tervalului respectiv.

15.3. Osciloscoape speciale.
15.3.1 .Osciloscoape cu mai multe intr ări (canale).
Osciloscoapele moderne permit observarea simultană a două sau mai multe
semnale. Anumite osciloscoape utilizeaz ă tuburi catodice de construc ție special ă
care conțin două sau mai multe tunuri electronice și câte două sisteme de
deflexie pentru X și Y.
O metod ă mai simplă este utilizarea unui tub catodic obiș nuit, asociat cu un
consumator electronic, combina ție care permite vizualizarea simultană a două
imagini separate.
Principalele moduri de lucru sunt m odul alternat (ALTERNATE) și modul
comutat (CHOPPED). Modul de lucru alternat se utilizeaz ă pentru vizualizarea
semnalelor de frecven ță înaltă când durata bazei de timp este mult mai mic ă
decât persisten ța tubului catodic. Cele dou ă semnale apar succesiv pe ecran,
conectarea și deconectarea canalelor având loc la sfâr șitul cursei directe a
fiecă rei baleiaj. Modul de lucru comutat se utilizeaz ă la frecven țe mici, pentru
care, în cazul modului alternat, efectul de pâlpâire a imaginii nu permite o
observare corespunz ătoare. În acest caz spotul este comutat cu o frecven ță fixă
între cele dou ă canale, imaginile ap ărând compuse dintr-o succesiune de puncte.
Datorită frecvenței de comutare ridicate (sute de kHz) imaginile sunt percepute
fără discontinuit ăți.
La unele osciloscoape unitatea de amplificare obi șnuită (cu un singur canal)
este realizat ă detașabil, sub form
a de sertar, putând fi înlocuit ă s i m p l u c u o
unitate similar ă cu două canale.

15.3.2. Osciloscopul cu memorie.
Pentru vizualizarea unor semnale nerepetitive sau studierea unor fenom ene
tranzitorii se utilizeaz ă osciloscopul cu memorie.
Osciloscopul cu memorie permite stocarea informa ției, reținând im aginea
pe ecran timp de zeci de minute pân ă la câteva zile.
În continuare se dou ă tipuri constructive de tuburi catodice cu m emorie și
anume tubul cu plas ă de memorare și tubul cu memorare pe ecran bistabil.
Tubul cu plasă (grilă) de memorare folosește un material dielectric dispus
pe o plas ă metalică fină (GM). Plasa este dispus ă între sistemul de deflexie și
ecranul tubului.
Tubul este prev ăzut cu un tun electronic prin cipal TP (tun de scriere) și cu
două tunuri electronice auxiliare cu fasc iculul difuz (TA). Între plasa de
memorie și sistemul de deflexie se mai afl ă dispusă o grilă colector (GC), pentru

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 325
captarea electronilor secundari.
Tunul de scriere emite un fascicul concentrat de electroni cu nivele ridicate
de energie.
Fasciculul este controlat de
sistem
ul de deflexie și urmărește
variația semnalului de studiat. În
locurile unde atinge suprafa ța grilei
de memorie, are loc o emisie de electroni secundari, iar poten țialul
porțiunilor respective devine mai
pozitiv. Se poate spune că
fasciculul a l ăsat pe grila de
memorie o “urm ă” cu sarcin ă
pozitivă . Datorită potențialului ei
mai pozitiv de restul grilei de memorie, aceast ă porț iune devine
transparentă pentru electronii din
cele două fascicule difuze. Ace ști
electroni ajung la ecran unde descriu imaginea semnalului studiat.
Fig.15.11. Structura intern ă a unui tub cu plasă
de memorare.
O imagine scris ă poate fi memorat ă până la câteva zile, chiar dac ă
alimentarea tubului catodic este întrerupt ă. Structura intern ă a unui tub cu plas ă
de memorare este indicat ă în figura 15.11
Tubul cu memorare pe ecran bistabil. În timp ce la tubul cu plas ă de
memorare, imaginea semnalului este re ținută la nivelul plasei de memorare iar
afișarea are loc pe ecran, la tubul cu ecran bistabil, materialul fluorescent de pe
ecran serve ște atât la memorarea cât și la afiș area imaginii semnalului de studiat.
Pe suprafa ța interioar ă a ecranului se afl ă depus un strat conductiv subț ire
(un film
de metal transp arent) peste care este a șternut materialul luminofor.
Stratul conductiv reprezint ă totodată electrodul de control cu ajutorul c ăruia se
comandă atât scrierea cât ș i ștergerea imaginii, prin aplicarea unor tensiuni
adecvate.

15.3.3. Osciloscopul cu e șantionare (sampling).
Osciloscopul cu e șantionare este utilizat pentru vizualizarea sem nalelor de
frecvență ridicată (peste 500 MHz).
Tehnica folosit ă este aceea a prelev ării, la intervale egale de tim p, a unor
eșantioane dintr-un semnal periodic, cu ajutorul c ărora este apoi reconstituit
semnalul sub aceea și formă dar având o frecven ță mult mai mic ă. Acest semnal
de frecven ță redusă este apoi amplificat și afișat pe ecranul unui osciloscop cu
performan țe obișnuite.

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 326
ANEXA 1
Unităț i derivate SI
Expresia în unit ăți SI
Nr.
Crt.

Mărimea
Denumirea Simbol
Fundamenta-
le,suplim
en-
tare și
definite
Fundamen-
tale
și
suplimentare

1 2 3 4 5 6
1. Unități ale mă rimilor de spa țiu și timp .
1
2 3 4

5

6 Arie Volum Viteză
Accelerație
Viteză
unghiular ă
Accelerație
unghiular ă metru pătrat
metru cub metru pe secundă metru pe secundă
la pătrat
radian pe secund ă

radian pe secund ă
la pătrat m
2
m3
m/s m/s
2

rad/s rad/s
2 m2
m3
m.s-1
m.s-2

s-1.rad
s
-2.rad
2. Unități ale mă rimilor caracteristice fenomenelor periodice.
7 8 Număr de undă
Frecvență unu pe metru hertz 1/m Hz 1/s m
-1
s-1
3. Unități ale mă rimilor mecanice.
9 Densitate (sau
masă volum
ică kilogram pe
m
etru cub
Kg/m3
m-3.kg
10 11 12 Forță
Presiune, tensiune
mecanică
Vâscozitate dinam
ică newton
pascal

pascal- secund ă
N
Pa Pa.s Kg.m/s
2
N/m2

N.s/m2m.kg.s-2
m-1.kg.s-2

m-1.kg.s-1

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 327
1 2 3 4 5 6
13
14 15 Vâscozitate cinematic ă
Lucru mecanic,
energie
1
Putere1 metru pătrat
pe secund ă
joule
watt m
2/s
J W N.m J/s m
2.s-1
m
2.kg.s-2

m2.kg.s-3
4. Unități ale mă rimilor electrice.
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Cantitatea de
electricitate
Tensiunea electric ă,
diferență de potențial,
tensiune electromotoare
Intensitatea câmpului
electric
Rezistență electrică
Conductan ță electrică

Capacitate electric ă
Tensiunea magnetic ă,
tensiune
mag
netomotoare
Intensitatea câmpului m
agnetic
Fluxul inductan ței
m
agnetice(sau flux
magnetic
Inducție m agnetic ă coulomb
volt volt pe
met
ru
ohm
siemens farad amper amper pe
met
ru
weber
tesla C V V/m
Ω
S
F A A/m Wb T A.s W/A V/A
Ω
-1sau
A/V
A.s/V V.s

Wb/m2s.A m
2.kg.s-3.A-1

m.kg.s-3.A-1
m2.kg.s-3.A-2
m-2.kg-1.s3.A2

m-2.kg-1.s4.A2
A
m-1.A
m
-2.kg.s-2.A-1
Kg.s
-2.A-1

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 328
1 2 3 4 5 6
26 Inductanță henry H Wb/A m2.Kg.s-2.A-2
1Energia și puterea pot fi fiecare în parte, mecanic ă, electrică, radiantă, sonoră, etc.
5. Unități ale mă rimilor termice (sau calorice).
27
– 28 29 30 Temperatur ă celsius
Cantitatea de
căldură
Entropie
Căldură mas
ică
Conductivitate
term
ică grad Celsius
unitatea de la
pct.14
joule pe kelvin
joule pe
kilogram
-kelvin
watt pe
metru-kelvin °C

J/K J/(kg.K) W/(m.K) 1K;t(°C)=
=t(K)-273,15
m
2.Kg.s-2.K-1
m2.s-2.K-1
m.Kg.s
-3.K-1

6. Unități ale mă rimilor caracteristice luminii și radiațiilor electromagnetice
conexe.
31 32 33 34 Intensitate
energetică
Flux luminos
Luminanță
Iluminare watt pe steradian lumen candelă pe m
etru
pătrat
lux W/sr lm
cd/m
2
lx
cd.sr lm/m
2m2.Kg.s-3.K-1
cd.sr m
-2.cd
m-2.cd
7. Unități ale m ărimile caracteristice fizicii atomice ș i nucleare, reac țiilor
nucleare ș i radiațiilor ionizate.
35 36 Activitate (a unei
surse radioactive)
Doză absorbită becquerel
gray Bq Gy 1/s J/Kg s
-1

m2.s-2

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 329
Unități de m ăsură în afara SI admise a fi utilizate nelimitat.
Mărim ea Unitatea de măsură
Nr.
crt. Denumirea Nr.
crt. Denumirea Sim-
bol Valoarea în unitatea
SI
0 1 2 3 4 5
1. Unități ale mă rimilor de spa țiu și timp.
1 Lungime 1
2
3 Milă mar in ă
Unitate astronomic ă
parsec UA pc 1852 m
149,597870× 10
9m
30,857× 1015m
2 Convergen ță 4 dioptrie 1m-1
3 Arie 5
6 ar
hectar a ha 10
2m2
104m2
4 Volum 7 litru 1 1dm3=10-3m2
5 Unghi plan 8
9 10 11 12 13 grad (sexagesimal) minut (sexagesimal) secundă (sexagesimal ă)
grad (centesimal) (sau gon) minut (centesimal) secundă (centesimal ă) °
‘
” g 1,745329× 10
-2rad
2,908882× 10-4rad
4,848137× 10-6rad
1,570796× 10-2rad

1,570796× 10-4rad
1,570796× 10-6rad
6 Timp 14
15
16 minut oră
zi min h d 60s
3,6×10
3s
86,4×103s
7 Viteză 17 nod 0,514444m/s
2. Unități ale mă rimilor caracteristice fenomenelor periodice.
8 Turație frecven ță
de rotație 18
19 rotație pe secund ă
rotație pe m inut rot/s
rot/min 1s-1
1,666667× 10-2s-1

Măsurări electrice în electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 330
0 1 2 3 4 5
3. Unități ale mă rimilor mecanice.
9 Masă 20
21 carat metric
tonă t 2×10
-4kg
103kg
10 Densitatea de
lungim
e a masei 22 tex tex 10-6kg/m=1mg/m
11 Presiune 23 bar bar 105Pa=0,1MPa
4. Unități ale mă rimilor acustice.
12 Nivel de
intensitate, de
presiune sau de putere acustic ă 24 decibel dB
(Decibelul reprezint ă
denumire special ă dată
numărului 1)
5. Unități ale mă rimilor caracteristice fizicii atomice și nucleare,reac țiilor
nucleare ș i radiațiilor ionizate.
13 Masă 25 Unitate atom ică
de masă u 1,660531× 10-27kg
14 Energie 26 electronvolt eV 1,6021917 ×10-19J

Ioan Mircea Gordan M ăsurări electrice în electrotehnic ă 331

BIBLIOGRAFIE

1. Antoniu M., Antoniu E., Poli Ș. – Măsur ări electronice. Aparate și
sisteme de m ăsur ă numerice, Editura SATYA, Iaș i 1997.

2. Antoniu M., – M ăsur ări electronice. Metrologie, aparate de m ăsură
analogice, editura SATYA, Iaș i 2001.
3. Braș ovan I., Gherman G. – M ăsurarea m ărimilor electrice și
magnetice, Editura Facla, Timi șoara, 1978.
4. Byers T. J. – Electronic test equipment, Mc Graw Hill, New York, 1987. 5. Chivu M. – M ăsur
ări electrice și electronice, curs pentru uzul
studen ților, Universitatea Tehnic ă Timișoara, 1995.
6. Cri șan S., Ignea A. – M ăsur
ări și traductoare, curs pentru uzul
studen ților, vol. I-II, Universitatea Tehnic ă Timișoara, 1993.
7. Cruceru C. – Tehnica m ăsur
ătorilor în telecomunica ții, E.T., Bucu-
re ști, 1982.
8. Gordan I.M. – M ăsur
ări electrice și electronice, Editura Universităț ii
din Oradea, 2000.
9. Gordan I. M., – m ăsur
ări electrice și sisteme de m ăsurare, Editura
Universit ății din Oradea, 2001.
10. Gordan I.M., – M ăsur
ări electrice și electronice, culegere de probleme
Universitatea din Oradea, 1998.
11. Gordan I.M., Tom șe M. – M
ăsurări electrice și electronice,
Universitatea din Oradea, 1997.
12. Gordan I,M,. Tom șe M., Mich C., Viktor F., – M ăsur
ări electrice în
electrotehnic ă, Îndrumător, Editura Universit ății din Oradea, 2002
13. Ignea A. – M ăsur
ări și teste în compatibilitatea electromagnetic ă,

Măsurări electrice ăn electrotehnic ă Ioan Mircea Gordan 332
Editura Waldpress Timi șoara,1996.

14. Iliescu C., ș .a. – Măsur ări electrice și electronice, Editura Didactic ă
ș i Pedagogic ă, București,1983.
15. Ionescu G., – Mă sur
ări și traductoare, voI. I, E.D.P., Bucure ști
1985. 16. Jurc ă T., Stoiciu D. – Instrum
entaț ie de măsurare. Structuri
ș i circuite, Editura de Vest, Tim ișoara,1996.
17. Millea A. – M ăsur
ări electrice. Principii ș i metode, Editura Tehnic ă,
Bucure ști,1981.
18. Pop E., ș.a. – Tehnici m
oderne de m ăsurare, Editura Facla, Timi șoara,
1983. 19. Tiponu ț V.
ș.a. – Aparate electrice de m ăsură și control, Institutul
Politehnic "Traian Vuia" Timi șoara, 1986.
20. STAS 4640 – 74. Aparate de m ăsur
ă electrice indicatoare
ș i accesoriile lor.
21. STAS 4324 – 70. Transformatoare de curent. 22. MAXIM Integrated Products – Databook, Sunnyvale, California, 1995
23. NATIONAL INSTRUMENTS – Instrumentation Reference and Catalogue, 1995.