II) CALCULUL CORECȚIILOR GRAVIMETRICE ȘI DEFINIREA [603516]

1
II) CALCULUL CORECȚIILOR GRAVIMETRICE ȘI DEFINIREA
TIPURILOR DE ANOMALII

II.1. Elemente introductive

Valoarea observată a gravității g conține efectul tuturor maselor din interiorul Pământului
fiind supuse mișcării de rotație. În studiul structurii interne a Pământului, principalul interes
este efectul distribuții lor neregulate din interiorul Pământului, în special din Crustă. Acest efect
nu poate fi determinat imediat în valoarea observată a gravității g, deoarece ea conține si alte
efecte, în special efectul dependenței gravității de înălțimea h. În legătură cu e fectul de stress,
anomaliile de gravitate sunt folosite în investigarea structurii interne a Crustei:
teoreticggg

Anomalia gravității este definită ca diferența dintre valoarea gravității g și valoarea
teoretică ce corespunde unui model simplifi cat al Pământului. Prin urmare anomalia gravității
este folosită și în geodezia fizică unde problema structurii interne a Pământului nu este
importantă. Efectul rotației Pamântului (cum ar fi acc elerația centrifugă) este de asemenea
conținut în gravitația teoretică.
O suprafață de geoid oferă o bună reprezentare pentru caracteristicile lungimii de undă
a termenului câmpului gravitațional al Pamantului. Dar, de obicei, nu e cel mai bun mod de a
reprezinta caracteristica lungime de undă scurtă , deoarece lungimile de undă scurte sunt mai
puțin proeminente în geoid. În schimb, caracteristicile de lungime de undă scurtă sunt mai
evidente la hărți ale accelerarației gravitaționale.
Deși accelerația gravitațională, în funcție de poziție, poate fi dedusă din date medii
satelitare, prin aceste date nu se rezolvă bine lungimile de undă scurtă. Termenele lungimii de
undă scurtă sunt cele mai bine determinate din observațiile gravității de la suprafață.
Dar gravitatea observată, de asemenea, depinde de coordonat a radială a instrumentului.
De exemplu, în cazul în care gravimetrul este mai departe de centrul Pământului, cum ar fi pe
vârful unui munte, g este mai mică.
Deci, pentru utilizarea gravitatii observate pentru a afla mai multe despre interiorul
Pământului, trebuie să scoatem mai întâi efectele suprafeței Pământului non -sferice. În
principiu, aceasta înseamnă că ar trebui să corectăm gravitatea observată pentru topografie
(înălțimea de mai sus de geoid) și pentru forma de geoid (diferența dintre geoid și su prafața
medie sferică). Dar, la lungimi de undă scurtă – cum ar fi mai puțin de 1000 km – nu este

2
nevoie pentru a corecta geoidul. Asta pentru ca geoidul este neted, cu putere mică la aceste
lungimi de undă. Deci, daca intereseaza doar interpretarea despr e gravitatea pe regiuni de mii
de km și mai mici (si pentru regiuni mult mai mari decât cele pe care le reprezintă, probabil,
ar fi gravitatea utilizând anomalii de geoid în loc de anomalii ale gravitatății de suprafață),
atunci anomaliile de geoid sunt aproximativ aceleași peste întreaga regiune, și astfel prin
ignorarea corecțiilor de geoid nu este indrodusa nici o importantă eroare relativă în întreaga
regiune. Și, sunt doar erorile relative care sunt apte să afecteze interpretarea facută; cu excepți a
faptului că oamenii, de obicei, fac corecțiile pentru componenta P2 a geoidului: componenta
elipsoidală. Este adevărat că această componentă are o foarte lungă lungime de undă. Dar,
aceasta are, de asemenea, o amplitudine enormă. Deci, dacă nu o scoate m pe aceasta,
observațiile privitoare la gravitatea de suprafață ar arăta o scădere liniară de la Nord la Sud.
Această componentă se elimină din datele noastre prin scăderea câmpului normal γ0 (definit
prin formula Somigliana adoptată de Biroul Internatio nal de Gravitate). Acest lucru este
echivalent cu înlăturarea efectelor centrifuge în vigoare și a distribuției densitatății interne P2.
Expresia anomaliei gravității a componentei verticale are inclus și efectul maselor din
interiorul Pământului care nu sunt reliefate de modelul teoretic selectat pentru Pământ. Aceste
mase reprezintă sursa anomaliilor gravității. În mod similar anomaliile densității Δσ = σ-σteoretic
pot fi definite în orice punct arbitrar din interiorul Pământului ca diferența dintre dens itatea
reală si densitatea teoretică pentru modelul ales pentru Pământ. În calculul gravității teoretice,
gravitatea normală γ0 este considerată ca reprezentând efectul gravitațional al elipsoidului
normal.
Elipsoidul normal (elipsoidul de referință) este uzual considerat a fi elipsoidul rotațional
în jurul centrului real al Pământului.

II.2. Anomaliile de suprafață ale gravității , folosite in aplicațiile geofizice
Anomaliile gravimetrice sunt utilizate pentru cercetarea în structura generală a scoarței
terestre, precum și în geofizica aplicată pentru supravegherea depozitelor de materii prime utile
(petrol, cărbune, minereuri). În anomalia gravității Δg componenta v erticală a efectului
gravitațional ar trebui să prevaleze asupra maselor geologice anomale, care sunt de interes în
rezolvarea problemei date. Anomalia Free -Air ΔgF nu este adecvată pentru rezolvarea
problemelor geologice pentru că ea conține, de asemenea, componenta verticală a efectului
gravitațional al maselor topografice care obturează, într -o mare măsură, efectul maselor
geologice anomale. Valorile de anomalii Free -Air depind în mare măsură de înălțime a și forma
suprafeței Pământului.

3
Tipul de anoma lie a gravității utilizată cel mai frecvent în geofizica aplicată și în
investigarea structurii scoarței terestre este anomalia Bouguer ΔgB , care conține atât efectul
maselor topografice îndepărtate cât și a tuturor maselor compensatoare. A nomaliile loca le ale
gravității cauzate de masele anomale geologice situate la adâncimi mici sub suprafața
Pământului sunt de mare interes pentru geofizică. Efectul de compensare al maselor topografice
pe o suprafață mică este aproximativ constant, și împreună cu efectu l maselor mai îndepărtate
poate fi inclus în valoarea anomaliei Bouguer. O anomalie combinat ă reprezintă de fapt o
anomalie Bouguer de la care efectul maselor topografice și izostatice compensatoare din zonele
îndepărtate au fost scăzute. Este folosită pentru investigarea structurii generale a scoarței
terestre pe zone mai largi, atunci când efec tul maselor îndepărtate topografice și compensarea
în regiunea studiată nu mai poate fi presupusă a fi constantă. În aplicarea anomaliei combinate,
Δgcomb, masele compensatoare se comportă ca mase anomale și problema de compensare
izostatică, în principiu, rămâne deschisă spre a fi rezolvată în cadrul studierii structurii scoarței
terestre. Valorile de corecție topografică -izostatică, nu depind atât de puternic de metoda
selectată de compensare. Teoretic, anomalia izostatică conține numai efectul maselor g eologice
anomale. Cu toate acestea, sistemele de izostazie folosite au un caracter mai mult sau mai puțin
ipotetic, de compensare a maselor, iar anomalia izostatică nu poate fi îndepărtată complet.
Anomali ile izostatice, în special, pot să facă posibilă ev aluarea extinderii la care masele
topografice sunt izostatic compensate. Cu toate acestea, în interpretarea anomaliilor izostatice
trebuie foarte multă atenție. În ceea ce privește cercetarea structurii de profunzime a scoarței
Pământului, este convenabil să se elimine din valoarea anomaliei de gravitate, efectul maselor
anomale, cunoscute geologic, chiar sub suprafața Pământului, de exemplu, efectul de
sedimentare a bazinelor. În acest caz, se vorbește de corecție geologică, Δggeol, care este
introdusă num ai în cazul în care condițiile de calcul pentru aceasta sunt potrivite. În principiu,
se poate utiliza aceeași metodă de calcul ca efect al maselor topografice sau compensatoare.
În zona de munte sau de deal , adăugam un câmp de corecție (întotdeauna pozit iv)
ținând cont de relieful rezidual , obținându -se astfel anomali a Bouguer , care este, în general
anti-corelată cu înălțimea ; dovada fiind dată de fenomenul de compensare a topografiei în
profunzime (care este izostazia )

4

Fig. 1 – Exemplul de corespondenta a) topografie, b) Anomalia Free -Air si c) A nomalia
Bouguer (dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du cha mp de gravité de la Terre")

În funcție de obiectivele dorite (explorare de petrol, minerit sau măsuri de inginerie
civilă), rețeaua măsuratorilor poate varia de la mai puțin de 100 m, în zonele urbane pentru
identificarea carierelor vechi subsidente, la câțiva kilometri pentru studi ile de recunoaștere
regională.
Pentru a calcula anomalia câmpului gravitați i, este nevoie pentru a determina cunoașterea
latitudinii din punctul de măsurare și al altitudinii sale. Determinarea poziției punctului de
măsură este importantă deoarece o eroa re cu privire la latitudine de 100 m induce o eroare cu
privire la anomalia în aer liber de maxim 0,1 mgal, in timp ce o eroare de 30 cm în înălțime
duce la aceeasi eroare cu privire anomalia in aer liber.
Pentru aplicațiile specifice geofizicii trebuie să -i asociem un studiu precis de nivelment.
Pentru continente măsurătoarea de densitate este foarte variabilă ( bazinele sedimentare sunt, în
general, bine acoperite cu măsuratori, din cauza potențialului lor de petrol).
Simpla cunoaștere a anomaliilor nu rez olvă problema determinării densitatii subsolului,
neexistând o soluție unică la această problemă. De exemplu , în cazul unei structuri sferice
(vezi figura de mai jos), aflăm că , câmpul gravitațional al structurii rămâne neschimbat , și,
prin urmare, de asemenea, efectul ei Δg, chiar daca dacă se păstrează masa acesteia și dacă
densitatea sa este variata prin schimbarea razei sale, si avem ecuatia :

5
𝛥𝑔=4𝜋𝐺𝑅3𝛥𝜌
3𝑟2∗𝑏
𝑟=4𝜋𝐺𝑅3𝛥𝜌
3𝑟2∗𝑏
(𝑥2+𝑏2)3/2

Unde avem :
G: constanta gr avitational ă; R: raza structurii ; Δρ: contrast de densitate ; r: distanta de la
punctul de măsurare; b : adâncimea ; x: distanța orizontală .
Fig 2. Anomalia
produsă de un corp sferic de
rază R situat la adâncimea b,
având o diferentă de densitate
Δρ față de rocile adiacente.
(dupa Tutorial 5 by G.
Balmino et al. -"La mesure du
champ de gravité de la
Terre")

O interpretare corectă ar trebui să coroboreze și soluțiile posibile pe baza informațiilor
din alte discipline (geologie de suprafață , de foraj , seismice …) sau, în absența lor , să confirme
o serie de ipoteze cu privire la tipul de structură și originea anomaliilor . De exemplu ,
cunoașterea locului de producere a cutremurelor asociate cu procese de subducție a unei placi
ne conduce la obținerea unghiului placii, și în mod similar , dacă se știe adâncimea la baza unui
bazin de sedimentare, cu o sondă adâncă, utilizând profiluri de gravitate , putem deduce
structura întregului bazin .
Luăm în considerare , de exemplu, studiul realizat pe un dom de sar e în Texas, în
apropierea Golfului Mexic (figura 3): observațiile sunt comparate cu anomalie teoretică
maximă, presupunând un corp sferic , deci cu x = 0 și cu alegerea b = 6 km și 4πGR3 Δρ /3b2
= 10-4m*s-2. Presupunând că sarea are o densitate de 2200 kg m-3 și densitatea medie a păturii
sedimentare este de 2400 kg*m-3, deducem că R = 4 km , aceasta pare o valoare rezonabilă
pentru o cupolă redusă de sare pentru un corp sferic .

6

Fig.3 – Profil gravimetric peste un dom de sare . Contrastul de densitate este considerată egală
cu Δρ = -200 kg/m3 (relativ la sedimentelor din jur ). O scanare de valori ale parametrului b
(adâncimea) permite să gasim ceea ce reproduce cel mai bine mijlocul profilului , și pentru a estima
volumul domului de sare (presupus sferic pentru simplitate )
(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du champ de gravité de la Terre")

Mă voi referi doar la principiul metodei directe : dacă se dă o structură oarecare , se
calculează anomalia gravimetrică teoretică dată de acea structură; apoi se compară observațiile
din teren (datele măsurate) cu anomalia gravimetrică teoretică (datele calculate); în funcție de
neconcordanțele dintre datele teoretice și cele reale vom modifica structura și procesul se
repetă iterativ până când obținem un acord satisfăcător între anomaliile observate și teoretice .
Aceasta implică faptul că noi am avut inițial o idee despre forma structurală responsabilă de
anomalie . În cazul în care avem o hartă obținută din măsurători distribuite în mod e gal, putem
izola anomalii caracteristice anumitor corpuri (sferice , cilindrice – verticale , orizontale ,
paralelipipede orizontale etc.) după forma izoliniilor (circulare , alungite , etc.) și intensitatea
lor.
Din contră , în cazul în care avem doar un singur profil , dacă nu știm direcții structurale ,
pare dificil să se meargă mai departe în interpretarea cantitativă . Prin urmare, este util să se
cunoască efectele date de structuri cu formă simplă pentru a calcula analitic si a testa mai multe
ipoteze .
Luăm în considerare câteva exemple :

7
(1) Un cilindru orizontal de raza R și lungime infinită, având un contrast de
densitate Δρ, a cărui adâncime este b , produce o anomalie , la distanța orizontala :
𝛥𝑔=2𝜋𝐺𝑅2𝛥𝜌∗𝑏/(𝑥2+𝑏2)

(2) O placă subțire (figura 4) pentru unghiul θ, grosimea Δz și contrastul de
densitate Δρ creează o anomalie
𝛥𝑔=2𝐺𝜃𝛥𝜌𝛥𝑧

Fig.4 – Structura placă subțire AB
(infinit ă în direcția ortogonală la figur ă)
(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. –
"La mesure du champ de gravité de la
Terre")

Dacă luăm în considerare o placă
infinit ă (θ = π) găsim placa de corecție utilizat ă pentru determinarea anomaliei Bouguer :
2πρGh (cu Δρ ce se înlocuiește cu ρ și Δ z cu h). Pentru a calcula efectul de structuri mai
complexe , sunt formule analitice , astfel că este întotdeauna posibil să se facă o integrare prin
descompunerea în prisme , adică prin aproximarea integrală :
𝛥𝑔(𝑟)=𝐺∭𝛥𝜌(𝑟′)(𝑧′−𝑧)
|𝑟′̅−𝑟̅|ⅆ𝑣

unde dv est elementul de volum dx ′ dy ′ dz ′ .
În cazul anomaliilor izolate, s e face o presupunere inițială cu privire la forma corpului:
 în cazul în care sunt izoanomale pseudo -circulare, putem asocia un model de corp sferic
sau un cilindru vertical,
 în cazul în care izoanomalele sunt alungite, putem asocia un corp cu extindere
orizontală.
Următoarele norme sunt destul de bine verificate în practică:
 în cazul unui corp sferic, adâncimea sa va fi de ordinul a 2 / 3 din lățimea anomaliei la
jumătatea înălțimii;

8
 în cazul unui cilindru orizontal adâncimea sa este egală cu jumătatea lățimii, adică, în
cazul în care anomalia este alungită, putem simplifica modelarea prin luarea în considerare a
unei structuri orizontale.

În afară de neunicitatea soluții lor, anomaliile gravimetrice reprezintă efectul cumulat al
unui număr mare de structuri ce se află la adâncimi diferite, facând dificilă interpretarea.
Există, de asemenea, metode inverse, utilizând tehnici de programare liniară în
care se limitează numărul de soluții ale problemei prin adăugarea de constrângeri (adâncimea
și forma surselor , valoarea maximă a densității contrastante, etc.). Aceste metode sunt
adecvate pentru anomalii izolate, si sunt în principal utilizate în industria minieră .
Metodele geofizice în general sunt aplicabile într -o situație geologică dată prin rezolvarea
unei probleme directe, și ca atare nu prezintă analogii, care merg une ori până la identitate cu
tehnica interpretarii rezultatelor prospecțiunii geofizice.
Studiul anomaliilor gravimetrice poate servi la obținerea de informații asupra structurii
subsolului, prin atribuirea unei semnificații geologice eterogenităților fizice din subsol, a
mărimilor ce definesc câmpul gravității la suprafață, intensitatea câmpului și variațiile sale
locale cât și gradienții câmpului gravității.
Prospecținile gravimetrice pot să conducă la următoarele informații :
 extinderea și configurația bazi nelor sedimentare;
 structuri regionale în interiorul bazinelor mari;
 variația în grosime și amplasarea grosimilor maxime ale sedimentelor ce colmatează un
bazin;
 sisteme regionale și locale de falii și cute -falii;
 detectarea și conturarea domurilor de sare , a coșurilor vulcanice sau a unor
mineralizații;
 detectarea și delimitarea structurilor anticlinale;
 studiul reliefului îngropat.
Gravimetria este utilizată ca metodă de recunoaștere a tipului de structură geologică în
cazul zăcămintelor de petrol și gaze, fie de anticlinale și domuri, fie de formațiuni efilate,
formațiuni recifale, asociate unor sisteme de falii.

9
În domeniul minier, metodele gravimetrice sunt utile la prospectarea minereurilor de tipul
taconitelor, ca zăcăminte de dimensiuni mari și l a adâncimi mici, și cu un conținut minim de
fier.
Gravimetria este ineficientă dacă relieful regiunii este foarte accidentat și cere reduceri
de teren care nu pot fi aplicate cu o precizie compatibilă cu cea a aparatelor de măsură și cu
exigențele formulat e față de rezultatele finale, sau dacă apropierea mării ori acoperirea cu
păduri a regiunii provoacă – datorită agitației valurilor, respectiv acțiunii vântului asupra
copacilor – o stare de agitație a terenului care impiedică efectuarea cu precizie a măsu rătorilor.

II.3. Definiții, explicații și calculul anomaliilor gravimetrice conform National
Geospatial -Inteligence Agency

Gravitatea observat ă (sau măsurată) g este valoarea gravității din locația stației. Toate
valorile trebuie ajustate la International Gravity Standardization Net din 1971.
Gravitatea teoretică (normală) γ este valoarea de referință a gravității obținută din
câmpul gravific al World Geodetic Sy stem (WGS84) elipsoidul de revoluție de referință.
Aceasta este dată de formula:
 
 2
21 0.0019318526241 sin
978032,53359
1 0.0066943799014 sinmGal





unde
 este latitudinea geodezică. In formă analitică această ecuație este dată de:

2/12 22
sin 1sin 1

ek
e
, unde:
1
eP
abk
a = semiaxa mare (elipsoidul WGS84),
b = semiaxa mică (elipsoidul WGS84),
γP = gravitatea normală la poli (WGS84 EGM96 – Earth Gravity Model),
γe = gravitatea normală la ecuator (WGS84 EGM96 – Earth Gravity Model),

= latitudinea geodezică,
e2 = pătratul primei excentricități (elipsoidul WGS84)
Corecția gravității atmosferice (δg A) este corecția care se adaugă gravității observate.
Acest lucru este necesar deoarece constanta gravitațională pentru WGS84 include masa
atmosferei. Ea este dată de:

10

1.047
0.11610000.87 0
0.87 0h
A
Ag e mGal pentru h
g mGal pentru h
  


unde h este înălțimea față de nivelul mării.
Gradientul vertical al gravității normale () este rata de schimbare a gravității
teoretice pe direcția verticală la suprafața elipsoidului. El este dat de relația:
 2sin 2 12 f mfa h

Gradientul vertical de ordinul 2 poate fi apreciabil la înălțimi h mai mari față de nivelul
mării:
a h622


Anomalia Free -Air (Δg f) este definită ca diferența dintre gravitatea observată pe
suprafața fizică (P) și gravitatea normală pe teluroid (Q). Teluroidul este definit ca suprafața
unde potențialul gravității n ormale este egal cu potențialul actual pe suprafața fizică. Înălțimea
deasupra elipsoidului la care potențialul normal este egal cu potențialul real pe suprafața fizică
este numită înălțime normală. Formulele anomaliei gravității din figurile următoare au la bază
considerentul că înălțimea normală este egală cu altitudinea stației de măsură a gravității.

Anomalia Bouguer (Δg B) este calculată printr -un procedeu de normalizare a maselor.
Astfel masele de deasupra geoidului sunt eliminate iar în zonele în car e suprafața reală se află
sub geoid sunt adăugate mase cu densitatea standard de 2.670 g/cm3. Masele stratelor sunt
aproximate cu plăci plate extinse in lungime și lățime la infinit dar cu grosimi finite și densitate
constantă. Aceste plăci sunt menționate ca plăci Bouguer . Atracția gravitațională a unei astfel
de plăci poate fi riguros calculată cu formula:
δgB=2πGρh ,
unde:
G = 6.673*10-8 cm3/gram·sec2 (Constanta atracției universale WGS84) ,
ρ este densitatea plăcii Bouguer (gram/cm3)
h este grosim ea plăcii Bouguer.

11
Calculul anomaliilor Free -Air și Bouguer pentru diferite tipuri de terenuri în figurile de
mai sus ). Aceste formule ( Heiskanen & Moritz – Physical Geodesy, 1967, p. 293 ) rezultă din:
Δgf =gP – γQ ,
unde gP este gravitatea reală măsurată pe suprafața fizică iar γQ este gravitatea normală
pe suprafața teluroidului:

2*
22
*
0!21HhHhQ 




 
,
unde:
0 este gravitatea normală pe ellipsoid iar
*H este înălțimea normală .
Simboluri si notații:
Δgf anomalia gravității Free -Air (mgal)
ΔgB anomalia gravității Bouguer (mgal)
δgB atracția gravitațională a plăcii Bouguer (mgal)
δgA corecția atmosferică (mgal)
γ gravitatea teoretică (mgal)
g gravitatea observată (mgal)
h e levația punctului de observație (suprafața terenului, a apei, a gheții) (metru)
d elevația suplimentară (adâncimea oceanului, lacului, gheții sau a instrumentului ) (metru)
ρ densitatea (gram/cm3)

În tabelul urmator este calculat factorul de corecție Bouguer pentru diferite densități :
DENSITATEA ρ FACTORUL 2πGρ
Apă dulce 1,000 0,04193
Apă sărată 1,027 0,04305
Gheață 0,917 0,03845
Teren 2,670 0,11195
Teren -Apă dulce 1,670 0,07002
Teren -Apă sărată 1,643 0,06889
Teren -Gheață 1,753 0,07350

Parametri elipsoidului WGS 84 folosiți în ecuații sunt:
Semiaxa mare a = 6 378 137 m
Semiaxa mică b = 6 356 752.3142 m

12
Excentricitatea e = 0.081819190842622 , e2 = 0.00669437999014
Viteza unghiulară ω = 7 292 115 * 10-11 radians / sec ± 0.1500 * 10-11 radians / sec
Aplatizarea f = 0.00335281066474
Gravitatea ecuatorială normală γ e = 9.7803253359 m / sec2
Gravitatea normală la poli γ P = 9.8321849378 m / sec2
Constanta gravității normale : k = 0 .00193185265241
0684 0034497865.022
GMbam

Constanta gravitațională
2 3 8 2 3 8sec/ 101.0 sec/ 10 418.0049863 m m GM   

II.4. Cazuri teoretice privind c alculul anomaliilor Free -Air si Bouguer conform
National Geospatial -Inteligence Agency

Calulul anomaliilor Free Air și Bouguer este f ăcut în locul în care apare punctul negru
îngroșat (în figurile 5-15). Acest calcul este exemplificat mai jos pentru 11 situații teoretice, ce
acoperă toate posibilitățile existente pe teritoriul României.

Fig.5 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața terenului peste nivelul apei oceanului;
SL este nivelul apei oceanului

13

Fig.6 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B sub suprafața terenului , peste nivelul apei oceanului .

Fig.7 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la suprafața apei oceanul ui.

14

Fig.8 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B sub suprafața apei oceanului .

Fig.9 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la fundul oceanului .

15

Fig.10 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la suprafața lacului, deasupra nivelului oceanului.

suprafața lacului

Fig.1 1 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la fundul lacului, deasupra nivelului oceanului .

16

Fig.1 2 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la fundul lacului , sub nivelul apei oceanului.

Fig.1 3 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața lacului , deasupra nivelului apei
oceanului .

17

Fig.1 4 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața lacului (cazul în care atât fundul lacului
cât și suprafața lacului se află sub nivelul apei oceanului ).

Fig.1 5 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului (cazul în care atât fundul lacului
cât și suprafața lacului se află sub nivelul apei oceanului ).

II.5. Modalități de determinare și reprezentare a anomaliilor gravimetrice

II.5.1. Modalități pentru determinarea anomaliei medii Free Air

18

Notăm: 𝑔(𝑟𝑡,𝛺) gravitatea măsurată la suprafața terenului,
Ω=(φ, λ) locația punctului de la suprafața terenului
Atunci: 𝛥𝑔𝐹𝐴(𝑟𝑡,𝛺)=𝑔(𝑟𝑡,𝛺)−𝛾0(𝑟𝑒,𝛺)+𝛿𝑔𝐹𝐴( 𝛺) (Torge,1989)
Unde : 𝛿𝑔𝐹𝐴( 𝛺)≅−ə𝛾0(𝑟𝑒,𝛺)
əℎ𝐻𝑁( 𝛺)−1
2ə2𝛾0(𝑟𝑒,𝛺)
əℎ2 𝐻𝑁2( 𝛺)−1
6ə3𝛾0(𝑟𝑒,𝛺)
əℎ3 𝐻𝑁3( 𝛺)
este reducerea Free Air de gravitatea normală 𝛾0(𝑟𝑒,𝛺) iar 𝐻𝑁( 𝛺) este înălțimea normală
în locația punctului Ω=(φ, λ).
În zonele muntoase unde sunt pante mari iar punctele de masură au o distribuție
neregulată, pentru minimizarea erorilor de interpolare trebuie adoptată una dintre cele două căi
de determinare a anomaliei medii Free Air , exemplificate în schema următoare . Procesul de
determinare al anomalie i medii Free Air cuprinde interpolarea și medierea .

Calea 1 : Anomalia Simplă Bouguer este legată de anomalia Free Air prin relația
(Heiskanen și Moritz, 1967):
∆𝑔𝑆𝐵(𝛺)=∆𝑔𝐹𝐴(𝑟𝑡,𝛺)+𝛿𝑔𝐵𝑃(𝛺) , unde : 𝛿𝑔𝐵𝑃(𝛺)=−2𝜋𝐺𝜌𝐻 (𝛺) este reducerea
de placă Bouguer.
Calea 2 : Anomalia rafinată Bouguer este legată de anomalia Free Air prin relația
(Heiskanen și Moritz, 1967):
∆𝑔𝑅𝐵(𝛺)=∆𝑔𝐹𝐴(𝑟𝑡,𝛺)+𝛿𝑔𝐵𝑃(𝛺)+𝛿𝑔𝑇𝐶(𝛺) , unde 𝛿𝑔𝑇𝐶(𝛺) este corecția de
teren.

II.5.2. Realizar ea hărților anomaliilor Bouguer, Free Air și Izostatice pentru
teritoriul României pe baza fișierelor de date de la Biroul Gravimetric Internațional
(BGI).

19

Fig.16 – Harta anomaliei Bouguer

Fig.17 – Harta anomaliei Free Air

Fig.18 – Harta anomaliei Isostatice

20

Fig.19 – Harta perturba ției gravitației

II.6. Problema gravimetrică inversă privind anomalia gravității

Rezolvarea riguroasă a problemei gravimetrice inverse în ceea ce privește distribuția
densității a formațiunilor din subsol presupune adoptarea unei limite inferioare de referință a
topografiei și o densitate de referință a maselor topografice de deasupra elipsoidului.
Densitatea maselor topografice de deasupra elipsoidului nu este constantă, iar evaluarea
corecțiilor în acea stă ipoteză au fost dezvoltate în (Vajda, Vaníček, Meurers – 2005 ). Asfel,
corecțiile topografice , abreviate drept corecții "NETC – No Ellipsoidal Topography of Constant
Density ", deoarece acestea diferă de corecțiile topografice Bouguer utilizate în mod o bișnuit.
Rezultă că trebuiesc aplicate corecțiile NETC asupra potențialului perturbator, anomaliei
gravitației și înălțimii geoidale.
Anomalia globală sferică Bouguer (SCBA – spherical complete Bouguer anomaly ) este
utilizată pe scară largă în studiile geo fizice ce trebuie comparată cu perturbarea gravitației
NETC. Este dovedit că NETC perturbația gravității este egală cu efectul gravitațional al
distribuțiilor de densități al formațiunilor din subsol.
SCBA este, de asemenea, demonstrat a fi o cantitate hib ridă, nefiind o anomalie și nici o
perturbație a gravității. Abaterea sistematică dintre SCBA și perturbarea gravitației NETC este
cea mai generală formă a așa -numitului efect indirect geofizic (GIE – geophysical indirect
effect ).
Ecuațiile care leagă densi tatea anormală, de perturbația gravității NETC, anomalia
gravității NETC și înălțimea geoidală NETC, au fost dezvoltate de (Vajda, Vaníček, Meurers) .

21
Se demonstrează că perturbației gravității NETC este riguros egală cu efectul gravitațional al
distribuție i anormale a densității în subsol. Acesta este punctul fundamental al calculării
efectului geofizic indirect GIE.
Având în vedere o distribuție de masă (densitate) în subsol, potențialul real și parametrii
derivați ai acestuia sunt determinate în mod unic, pe baza legii lui Newton. Determinarea
distribuției densității pornind de la potențialul real sau de la parametrii derivați ai acestuia este
denumită problemă inversă, care este cunoscută ca fiind non -unică.
Elipsoidul de referință este o suprafață echipo tențială a câmpului gravitațional normal,
astfel încât valoarea potențialului normal pe acesta este egală cu valoarea potențialului real pe
geoid. În acest fel se stabilește o legătura fizică semnificativă între coordonatele (geodezice) și
gravitația norma lă.
Câmpul anormal rezultă din scăderea câmpului normal definit matematic din câmpul real.
Problema este complicată de existența maselor topografice. Efectul topografiei trebuie luat în
considerare la rezolvarea GIP. Problema limitei inferioare a maselor topografice utilizate
pentru construirea anomaliei totale Bouguer, a dus la introducerea "efectului geofizic indirect
".
Trebuie luat în considerație un model al câmpului de gravitație produs de o densitate reală în
interiorul elipsoidului de referință și o densitate anormală între elipsoid și suprafața topo.
Potrivit lui Somigliana și Pizzetti (Somigliana, 1929), potențialul normal are sens doar în afara
elipsoidului de referință. Pornind de la ec. Bruns:
 ),(),( h hg
hhT
),( , dacă
introducem o deplasare pe verticală h -Z, obținem ecuația generalizată Bruns:
 ), (),( Zh hg
hh
hhT
hhT

),(
),(),( ),( 

),(2 ),( hThR hhT
,

Cele două ecuații nu sunt riguros compatibile, ele diferind prin efectul deformării
verticale (Vaníček et al., 1999; 2004).
Pentru a formula GIP în termeni de cantități anomale, trebuie să alegem un model de
densitate de referință față de care sw defineșt e densitatea anomală. Vom considera pământul
ca fiind format din două regiuni, elipsoidul de referință și topografia. Alegerea elipsoidului de
referință ca limită inferioară a topografiei este impusă de rolul său de suprafață de coordonate,
precum și de su prafața echipotențială de referință a câmpului gravitațional normal. Astfel, se
poate defini topografia elipsoidală , ca fiind topografia în functie de elipsoidul de referintă.
neținându -se seama de masele atmosferice.

22
Distribuția densității în elipsoidul de referință se consideră ca fiind constantă, iar
împreună cu "Topografia elipsoidală a densității constante" (ETC), definesc "Pământul de
referință".
Daca punctul la care ne raportăm se află în interiorul elipsoidului de referință –R<h<0,
atunci
),(hR =
),(hN . Notăm această regiune din Pământ cu E
Daca punctul la care ne raportăm se află între elipsoidul de referință și suprafața
topografică
Thh0 atunci
),(hR =
0 . Notă m această regiune din Pământ cu ET.
Descompunerea potențialului gravitational real, în aproximarea sferică este:

 

 
0'' ' )',',,()','( ,2 1'
ddhhR h hL h G hVTh
R
,
Unde G reprezintă constanta gravitațională a lui Newton,
),(h este distribuția reală
a densității în interiorul pământului, adică sub suprafața topo
)(Thh , L este distanța
Euclidiană 3 -D între punctul de integrare
)','(h și punctul de evaluare
),(h , R reprezintă
raza medie a Pământului,
0 este un unghi solid complet și
 dd d cos . Se citează
kernelul volumului integral, Distanța euclidiană reciprocă în aproximarea sferică este:
',',,1hhL
  21
2 2cos' 2'  hRhR hR hR
,
unde:
 este distanța unghiulară (sferică) dintre punctele de integrare și de evaluare
și:
' cos' cos cos'sin sin cos     ,
Descompunând potențialul gravitational real al pământului (Meurers,1992), în funcție
de densitățile de referință și anomalie din cele două regiuni ale pământului (E și ET), se obține:
ET ET
RE E
RET EV V V V V VV   

Din relația T=
E
RVV si schimband ordinea termenilor, rezultă:
ET
RET EV V V T 

Indicele "R" desemnează contribuția densită ții de referință și "
 " denotă contribuția
densității anomale. Obținem în acest fel, următoarele relații:
V VVR
,
ET
RE
R R V V V ,
ET EV V V   .
Unde:
 ' )','( ,10
0  dL h G hVN
RE
R
 
este potențialul gravit ational normal;

23



 
0' )','( ,10
   dL h G hV
RE este potențialul gravitational dat de distribuția
anomală a densității în interiorul elipsoidului de referință;




0' ,1'
00   dL G h VTh
ET
R
este potențialul gravitational dat de t opografia
elipsoidală cu densitate constantă (ETC)



 
0' )','( ,1'
0   dL h G h VTh
ET
este potențialul gravitational dat de
distribuția anomală a densității în spațiul dintre elipsoidul de referință și suprefața topografică.
,hV

 

 
0'' ' )',',,()','(2 1'
ddhhR h hL h GTh
R
reprezintă
potențialul distribuți ei anomale a densității în interiorul întregului pământ
Rezultă :
 , , , hV h V hTET
R
Corecția NETC (pentru densitate neconstantă în spațiul dintre elipsoid și topografie)
transformă câmpul gravitațional real și câmpul gravitațional anomal, din spațiul real în spațiul
NETC. Toți parametrii câmpului de gravitație real sau anomal din spațiul NETC sunt notați
prin superscriptul "NETC". Potențialul perturbator este definit în acest spațiu ca fiind:
 , , , h V hT h TET
RNETC
, sau
,h TNETC
,hV .
,h gNETC
,hA
,
,h gNETC

hh TNETC
, este perturbația
gravității în spațiul NETC și
,hA

hhV
, este efectul gravitațional
al distribuției anomale a densității în întregul pământ.
,hA

 

 
0'' ' )',',,()','(2'
ddhhR h hJ h GTh
R
,
Unde :
 )',',,( h hJ



hh hL )',',,(1
  31cos' L hR hR 
,

,h gNETC
 , , hA hgET
R  ,
,hAET
R
hh VET
R
),(
,

24

,hAET
R=

 


0'' ' )',',,(2'
00 ddhhR h hJ GTh

În condițiile spațiului NETC, anomalia gravității se poate scrie:

 ,h gNETC
 , , hA hgET
R , unde:

 ,hAET
R
),(2 ),( h VhR hh VET
RET
R și
 ,hAET
R

 

 
0'' ' )',',,(2'
00 ddhhR h hK GTh

,
)',',,(h hK
112
 LhR hL

  121 2cos' 


  LhRL hR hR 
 ,hA
),(2 ),( hVhR hhV
=
 , , h hA  ,
,h

 '' ' )',',,()','(2
02 1'


ddhhR h hL hhRGTh
R

 ,hA

 


0'' ' )',',,()','(2'
ddhhR h hK h GTh
R

Dacă separăm efectul topografiei direct de cel indirect în spațiul NETC, obținem:
 ,hAET
R
 , , ha hAET
RET
R
,
,haET
R
),(2h VhRET
R

 


0'' ' ',',,2 2 1'
00ddhhR h hLhRGTh
este
efectul indirect.
,haET
R
 ,NETCZh
,Zh iar:
 ,h gNETC
 , ,NETC NETCZh h g 
, unde
NETCZ este deplasarea verticalei
in spațiul NETC evaluat din formule generalizată Bruns.
La suprafața topografică înălțimea normală este:
 : ),(Thh
 ,h gNETC
 , , , hA Hh hgET
RN

Dacă formulăm problema gravimetrică inversă referitoare la înălțimea ortometrică H,
înălțimea geoidului față de ellipsoid N și înălțimea normală h obținem:
 : ),( Nh

NETCN
N ,
NETCN

)(),(
0N TNETC ,
N

)(),(
0 NV

  

 
0'' ' ',',),( ',')(2 1'
0ddhhR h NhL hGTh
R

25
este efectul anomaliei distribuției densității în interiorul Pământului asupra înălțimii
geoidale N.
NETCN
ET
RN N
,
ET
RN
 
)(),(
0Nh VET
R sau
ET
RN

  

 
0'' ' ',',),()(2 1'
0 00ddhhR h NhLGTh


Comparând perturbația gravității în spațiul NETC cu anomalia sferică complete Bouguer
(SCBA – spherical complete Bouguer anomaly) (conform Vaníček -1999,2004 și Vajda -2004)
obținem:
 ),(h gSCB
),(hg
 ), ( Hh



 

)'(
'21
0
0'' ')',',,(Th
NddhhRhh hLG

Notând efectul geofizic indirect cu GIE (GIE – geophysical indirect effect) și efectul
secundar indirect al topografiei cu SITE (SITE – secondary indirect topographical effect),
putem calcula free –air GIE sau Bouguer GIE (conform: Hackney , Featherstone – 2003;
Meurers – 1992; Talwani – 1998 și alți autori)
 ),(hGIE
  ),(), ( h Hh  





'
021
0
0'' ')',',,(N
ddhhRhh hLG
,
 , , h Hh  
 )( ),(0
0 NhN
][)(]/ [ 3086.0 m Nm mGal 

Fig.20 – Direcțiile verticale și a deflecției
verticalei în spațiul real și în spațiul NETC.

Verificând compatibilitatea celor două definiții ale
perturbației gravitaționale în spațiul NETC și
folosind potențialul gravitațional normal U, care
este suma potențialului gravitațional normal și a
potențialului centrifugal, obținem:

-g
-
- 
N -gNETC
NETC HNETC

26

hh TNETC
),(
hhU
hh V
hhWET
R ),( ),( ),(
 hhU
hh WNETC),( ),(

   NNETC NETC
N eNETC
NETCNETC
h h gnhU
Hh W    cos),( cos),( cos),(cos),(   

Deoarece deflecțiile verticalelor sunt unghiuri foarte mici, este suficient să folosim primii doi
termeni ai seriilor Tay lor:
  2,2, , ,2 2
NNETC
NETC NETC NETCh h g h h g g     
și ținând cont de
faptul că:
2,2
Nh este neglijabil (poate fi maxim 2*10 -4 mgal, cf. Vajda et.al – 2005),
atunci efectul deflecției verticalei asupra gravității în spațiul NETC este:

2, ,2NETC
NETC NETCh g h  

În mod similar, "topo -corecția NETC pentru perturbația gravitației" va fi diferită de
"topo -corecția NETC pentru gravitate". Acest lucru se datorează diferenței dintre atracția ETC
în spațiul real și atracția ETC în spațiul NETC.

,h gNETC
NETCNETC
Hh W
 ),(
NETCET
R
NETCHh V
HhW ),( ),(

 NETCET
R NETC
Hhh V
HhW  cos),(cos),(






 2,2, , ,2 2 NETC
ET
RNETC
H ET
R hA hg hA hg 
Efectul gravitațional este definit ca fiind derivata verticală a potențialului respectiv, fie
că este vorba de densitatea reală în interiorul pământului, fie de de nsitatea anomală din
interiorul pământului sau de densitatea de referință (constantă) a topografiei elipsoidale.

27
În aplicațiile globale, trebuiesc luate in considerație și înălțimile geodezice negative
(acolo unde acestea apar). Tratamentul corect al topo grafiei elipsoidale negative în contextul
corecțiilor topografice NETC poate fi găsit în (Vajda et al., 2004a).
Rezumând, dacă ne propunem să căutăm densitatea anomală sub suprafața pământului,
trebuie să selectăm densitatea de referință sub suprafața topografică cu care densitatea
anormală este definită. Pentru formularea problemei inverse gravimetrice (GIP) în ceea ce
privește potențialul perturbator și / sau parametrii câmpului gravitațional anomal derivat din
acesta, alegerea cea mai naturală a dens ității de referință este folosirea unei distribuții normale
a densității în interiorul elipsoidului de referință. Densitatea de referință definită în regiunea
dintre elipsoidul de referință și suprafața topografică, este abreviată prin "topografia elipsoid ală
de referință" (RET). Cea mai simplă situție este RET de densitate constantă, abreviată prin
"topografia elipsoidală cu densitatea constantă" (ETC).
Atunci când se descompune potențialul gravitațional real al pământului în funcție de
regiunile pământulu i – elipsoidul de referință și topografia elipsoidală – și în funcție de
densitățile de referință și anomaliile din fiecare regiune, se constată că termenii care conțin
densitatea anomală echivalează cu potențialul perturbator corectat pentru potențialul E TC
(Vaníček și Martinec, 1994; Vaníček et al., 1999; 2004). Potențialul perturbator în spațiul
NETC este riguros egal cu potențialul de densitate anomală din interiorul întregului pământ.
Acesta este un punct cheie, deoarece toți ceilalți parametri ai câmp ului anomal provin din
potențialul perturbator din spațiul NETC. În consecință, toți parametrii derivați vor aparține
spațiului NETC. Conceptul de spațiu NETC poate fi privit ca un mijloc matematic care asigură
rigurozitatea corecțiilor topografice ale par ametrilor câmpului anormal.

II.7. Importanța anomaliilor gravimetrice in descifrarea tectonicii locale și
regionale

II.7.1. Importanța izostatie i

Este cunoscut faptul că , anomaliile de gravita ție în zonele oceanice sunt
relativ pozitiv e iar în regiunile muntoase sunt relativ negativ e. Aceste variații pe scară largă se
datorează variaților de densitate și grosime a crust ei; crusta oceanic ă fiind mai densă și mai
subțire decât crusta continentală .

28
Apariția primelor idei și ipoteze cu privire la ce ea ce azi este cunoscut sub numele de
izostazie este legată de una din controversele ce au frământat lumea științifică de la sfârșitul
sec. al XVII – lea: stabilirea formei Pământului (turtit la poli).
Efectele izostaziei au fost observate prima dată când un sondaj geodezic , în India de
Nord a găsit o discrepanță între o distanță (între Kalianpur și Kaliana ), măsurată prin
triangulație și măsurata astronomic . Discrepanț a a fost de aproximativ 240 m (corespunzător
la 5 secunde de arc) pe o distanță de aprox imativ 600 de kilometri .
Măsurarea meridianului terestru a elucidat această dilemă dar a generat o altă problemă
de geodezie : găsirea unei explicații pentru diferența dintre valoarea observată sau măsurată și
valoarea teoretică a abaterii verticale observată lângă mase semnificative (lanțuri muntoase
mari).
Explicarea acestei discrepanțe a condus l -a descoperirea anomaliilor locale ale câmpului
gravitațional terestru, a determinat modificarea conceptelor privind compoziția ș i structura
straturilor superioare ale Pământului.
În 1749, matematicianul și astronomul francez Pierre Bouguer (1698 – 1758) publică
lucrarea Figure de la Terre , unde consemnează că „valoarea observată a abaterii verticale lângă
Anzii peruvieni era mult prea mică față de valoare calculată în baza unui model folosit de el
(un lanț muntos cu o masă semnificativă, așezat pe o scoarță rigidă normală, care exercită o
forță de atracție gravitațională asupra firului cu plumb).
În 1755, astronomul și matematicianul italian R. G. Boschowich, (1711 -1787) dă o
explicație pentru problema care l -a nedumerit pe Bouguer: „excesul de masă al muntelui este
compensat într -un fel de deficitul de masă din straturile mai profunde, de sub munte". Deși
valoroasă, ideea a avut un impact mic asupra gândirii geologice din timpul său.
Prin anii 1802, rezultatele lui Bouguer sunt confirmate de către geograful și geologul
german Alexander von Humboldt (1769 -1859) care, în urma executării unor măsurători
geodezice în Anzi sugerează că „în acești munți ar putea exista caverne”.
În 1836, legat de teoria contracției , matematicianul englez John Federick Wiliam
Herschel (1792 -1871) scrie într -o scrisoare adresată geologului englez C. Lyell (1797 -1875),
că, în opinia sa, „scoarța Pământului este într-un echilibru dinamic cu substratul de dedesubt

29
numit de el marea de lavă”. Ideea a fost preluată și dezvoltată mai târziu (1847) de
matematicianul englez Charles Babbage (1790 -1871).
În 1840 geologii francezi Ours -Pierre -Armand Petit Dufrénoy (1792 -1857) și Elie de
Beaumont (1798 -1874) observă în Pirinei o abatere negativă de la verticală pe care o explică
astfel: „scoarța situată sub munte nu poate fi decât mai puțin densă decât densitatea medie a
rocii din jurul ei”.
În decembrie 1854, matematicianul englez Henry Pratt (1809 -1871), într -o comunicare
făcută la Royal Society arată că adevăratul motiv al discrepanței constatate de topome trul și
geograful englez George Everest (1790 -1866), între distanțele calculate prin triangulație și cele
determinate prin măsurători astronomice pentru două stații (Kalina și Kaliaanpur) din
apropierea munților Hymalaia , India , nu este cel indicat de acesta (un elipsoid de referință
incorect ales și mici erori de închidere în măsurătorile de triangulație ). Pratt reia ideea lui
Bourger (atracția gravitațională a muntelui perturbă local direcția firului cu plumb ceea ce
introduce erori în poziția astronomică dacă pentru stabilirea acesteia se folosește această
direcție). Pentru calcule, Pratt împarte muntele H ymalaia într -un număr de „compartimente”,
calculează atracția gravitațională pentru fiecare „compartiment” și însumează rezultatul. El
ajunge la concluzia că muntele are o masă suficient de mare pentru a determina o abatere de la
verticală de 3 ori mai mare decât cea observată, afirmă că nu înțelege cauza acestei diferențe,
dar că va investiga problema mai târziu.
Pentru a explica anomalia gravitațională negat ivă locală observată în aproprierea
munților (scăderea atracției gravitaționale), Pratt și Airy au emis în perioada 1854 -1870, două
ipoteze diferite , dar complementare, ambele fiind car acterizate mai târziu ca izostatice. Atât
Airy cât și Pratt presupun că iregularitățile suprafeței terestre sunt echilibrate de diferențele de
densitate a rocilor de sub elementele topografice ale scoarței terestre. Esența (în ambele
ipoteze), este că , coloanele de rocă de secțiune egală situate deasupra unui anumit nivel din
stratul profund al Pământului, numit „nivel de compensație” sunt egale în greutate (sub „nivelul
de compensație” densitatea rocilor este aceeași peste tot). Diferența fundamentală într e cele
două ipoteze este că la Pratt cota „nivelului de compensație” este uniformă (aceeași peste tot,
sub continente cât și sub oceane) iar densitatea rocilor ce formează coloanele este variabilă pe
verticală, în timp ce la Airy cota „nivelului de compens ație” este variabilă iar coloanele, pe
toată înălțimea lor, au o densitate uniformă.

30
II.7.2. Ipoteza lui Airy
În concepția lui Airy, straturile superioare ale Pământului consistă dintr -o coajă subțire,
rigidă și friabilă ce acoperă un substrat (numit de el „lavă”) mult mai fluid și mai dens. În
anumite condiții la marginea regiunilor înalte (cum ar fi platourile continentale) apar fisuri sau
crăpături. Airy compară starea scoarței menținându -se pe „lavă” cu starea unor bucăți de lemn
cu diferite forme și se cțiuni plutind în apă.
Făcând o analogie cu aisbergurile , Airy sugerează că sub regiunile înalte (cum ar fi
platourile continentale) sunt regiuni cu o densitatea mai mică (există un deficit de masă) ca și
cum scoarța mai ușoară ar fi substituit „lava” mai grea (scoarța s -a extins în „lava” subiacentă).
Prin urmare, regiunilor înalte le corespund în profunzime „rădăcini” sau „extensii” ce pătrund
în materialul interior al Pământului așa cum aisbergurile se prelungesc sub suprafața apei. Cu
cât este mai mare altitudinea topografiei, cu atât mai profundă este penetrația „rădăcinii”
(fig.21) .
II.7.3. Ipoteza lui Pratt
Conform lui Pr att, sub nivelul mării (atât sub oceane cât și sub continente), scoarța
terestră are o grosimea constantă (fig.21) . Echilibrul se realizează în profunzime, la o a dâncime
constantă (nivel de compensație), aceeași sub continente și oceane. Aceasta implică variația
densității rocilor în funcție de relief ; cu cât este mai mare altitudinea reliefului la suprafață, cu
atât este mai mică densitatea rocilor de dedesubt.
Geologul britanic Osmond Fisher (1817 -1914) avanseaza ideea starii de echilibru
hidrostatic aproximativ, astfel că orice creștere majoră a încărcării unei regiuni va produce o
coborâre a acesteia și orice descărcare majoră a ei va produce o înălțare.
Clarence E. Dutton (1841 –1912), dă un nume acestei stări de echilibru , astfel, in viziunea
sa fenomenul de subsidență a bazinelor sedimentare și înălțarea progresivă a lanțurilor
muntoase, ambele fenomene sunt rezultatul reechilibrării izostatice a unor regi uni unde s -au
produs perturbații majore a încărcărilor prin sedimentare, respectiv eroziune.

31

Fig. 21 – Schemă succintă privind comparativ ipotezele Airy și Pratt (după Makhloof A.E. –
2007 ).
Modelul matematic al izostaziei Airy a fost descris, mai tarziu, de WA
Heiskanen și după aceea modelul a fost numit Modelul de izostazie Airy-Heiskanen si a fost
folosit pentru calculul diferitelor corecții izostatice .
Acest model poate fi aplicat în conformitate cu următoarele ipoteze :
1. compensarea izostatic ă are loc complet și la nivel local , adică masa de compensare
este direct sub masa topografic ă considerat ă și nu există nici un efect regional ;
2. densitatea de crust ă se presupune a fi 2670 kg/m3 . Diferența de densitate dintre
mantaua superioară și crustă este considerată a fi 600 kg/m3 .
Deoarece grosimea scoarței în continente variază puternic , Heiskanen a sugerat o valoare
medie a adâncimii crust ei pentru întregul Pământ de 30 km. Matematic, acest model poate fi
efectuat prin împărțirea maselor topografice , fiecare în compartimente , pentru care se aplică
condiția balanței hidrostatice . Acest lucru înseamnă că presiunea exercitată de greutatea
maselor topografice trebuie să fie egală cu presiunea produsă de către forțele de ridi care a
maselor izostatice . De asemenea , starea de egalitate de masă poate fi utilizat ă pentru estimarea
rădăcini cu grosimea t sub munți sau anti-rădăcini cu grosimea t sub oceane .

32
Pratt a presupus că densitatea topografiei depinde de înălțimea față de geoid, astfel încât
densitatea de sub munte este mai mica decât sub ocean e. Pratt a propus o adâncime de
compensare de 100 km pentru zona Himalaya, astfel încât diferența dintre devieri le de la
vertical a astro -geodzic ă observat ă și cele derivate din masel e topografice -izostatice devine
aproape zero. Hayford a formulat modelul matematic a lui Pratt. Acest model izostatic de
scoarț ă a Pământului a fost cunoscut ulterior ca model ul Pratt -Hayford.
De obicei, aceasta se aplică presupunând că :
1. echilibrul izostatic este realizat peste tot în același fel, astfel că densitatea sub munte
este mai mică decât în regiunile plate continentale sau sub oceane ;
2. masele de compensare cu densități laterale diferite sunt amplasate sub nivelul mării și
ele ajung în jos până la o adâncime D (adâncime de compensare), până ce este atins echilibrul
hidrostatic ;
3. Hayford a modificat acest model și a propus ca adâncimea de compensare D sa fie
socotit ă de la nivelul mării , pentru a simpl ifica form ulele de calcul.
Descrierea generală a modelului matematic se bazează pe principiul echilibrului
hidrostatic, la care se ajunge la o adâncime D. Pentru determinarea variațiilor densității laterale,
topografice și masele izostatic sunt împărțite, de asemen ea, în compartimente individuale
(coloane rock). Principiul de echilibru hidrostatic sau starea de egalitate în masă are drept
consecință că presiunea exercitată asupra suprafatei de compensare este identica pentru fiecare
coloana rock. Distribuțiile de de nsitate din coloanele topografice diferite, ρL, poate fi
determinată în funcție de densitatea de crusta ρcr. În cele ce urmează modelul densităților pentru
coloanele de roci sunt derivate din condiția de egalitate de masă. Forțele gravitatii sunt
presupuse identice în fiecare coloană.
În cadrul i potez ei Airy, în cazul aproximării planare (fig. 22), masele topografice și
masele compensatoare date de blocurile crustale se află sub presiunea litostatică:
P = ρgh
Consider ăm densitate a stratului superior ρu și a stratului inferior ρs. Ținând seama de o
adâncime de compensare arbitrar ă mai adânc ă decât cele mai profunde rădăcin i au loc rel ațiile:
𝑡𝜌𝑢+𝑟1𝜌𝑠=(ℎ1+𝑡+𝑟1)𝜌𝑢=(ℎ2+𝑡+𝑟2)𝜌𝑢+(𝑟1−𝑟2)𝜌𝑠
=ⅆ𝜌𝑤+(𝑡−𝑟3−ⅆ)𝜌𝑢+(𝑟1+𝑟3)𝜌𝑠

Un munte de înălțime h ar avea astfel o rădăcină r1 dat de:
În mod similar, o caracteristică la adâncimea d sub nivelul mării ar avea o anti –
rădăcină r3 data de: 𝑟3=ⅆ(𝜌𝑢−𝜌𝑤)/(𝜌𝑠−𝜌𝑢) , 𝑟1=ℎ1𝜌𝑢/(𝜌𝑠−𝜌𝑢)

33

Fig. 22 – Geometria pentru modelul Airy (după Makhloof A.E. – 2007 , Fowler 1990 ).

Strict aceste ecuații ar trebui să fie aplicate astfel încât ρu corespunde densității litosferei
rigide și ρs la astenosfer a subiacent ă. Cu toate acestea, deoarece litosfera este rigid ă putem
folosi ρu pentru densitatea crust ei și ρs pentru densitatea manta lei.
Orice încărcare și deformare ulterio ară la baza litosferei va devia limita crust ă-manta
(Fowler 1991) . De asemenea, diferența de densitate între baza crust ei și baza litosferei va fi
relativ mic ă.
În modelul Pratt baza blocuri lor diferite apar la aceași adâncime. Având baza stratului
superior ca adâncimea de compensare avem:
𝜌𝑢𝐷=(ℎ1+𝐷)𝜌1=(ℎ2+𝐷)𝜌2=ⅆ𝜌𝑤+(𝐷−ⅆ)𝜌𝑑

Compensarea se realizează în cazul munți lor prin material cu densitate mai mică,
𝜌1=𝜌𝑢𝐷/(ℎ1+𝐷)
iar în cazul oceanel or prin m aterial cu densitate mai mare:
𝜌𝑑=(𝜌𝑢𝐷−𝜌𝑤ⅆ)/(𝐷−ⅆ)

34

Fig. 23 – Geometria pentru modelul Pratt (după Makhloof A.E. – 2007 , Fowler 1990 ).

În cazul echilibru lui izostatic, la adâncimea de compensare două ecuații trebuie să fie
adevărat e. În primul rând, prin definiție, presiunea totală exercitată de către fiecare coloană
verticală împăr țită la accelerația gravitațională trebuie să fie constantă:
𝑃
𝑔=𝜌𝑎ℎ𝑎+𝜌𝑤ℎ𝑤+𝜌𝑐ℎ𝑐+𝜌𝑚ℎ𝑚=𝐶1

și grosimea totală a fiecărei coloane verticale trebuie să fie constantă:
𝑇=ℎ𝑎+ℎ𝑤+ℎ𝑐+ℎ𝑚=𝐶2
unde indicele “a” se referă la un aer (până la nivelul de cel mai înalt topografi c), “w” se
referă la apă, “c” se referă la crusta, și “m” se referă la manta. În cazul în care coloana izostatic ă
poate fi determin ată (sau presupus ă), pentru o zonă rezolvarea ambel or ecuații cu constrângeri
suplimentare adecvate poate permite determinarea de grosim i și densități pentru alte zone.

II.7.4. Determinarea echilibru lui izostatic

Reexaminând anomaliile Free-Air și Bouguer putem concluziona că anomaliile F ree-Air
reprezintă diferența diontre gravitatea măsurată și gravitatea teoretică pe suprafața
echipotențială de referință (geoid) in timp ce anomaliile Bouguer conțin corecții suplimentare
referitore la efectul materialului dintre punctul de observație și supra fața de referință (corecții
de re lief).

35
Corecțiile de relief utiliz ează adesea o densitate crustală de 2670 kg /m-3. Pentru
măsurători le pe suprafaț a mării anomaliile Free-Air vor fi zero, deoarece această suprafață
coincide cu geoidul .
Corecți ile pentru an omalia Bouguer se fac pentru a compensa pentru o densitate mai mică
a apei dintre fundul mării și suprafața mării. Acesta utilizează o diferență de altitudine egală cu
adâncimea ocean ului și de obicei se folosește o densitate d e 1640 kg /m-3.
Datorită schi mbărilor mari al e anomaliei Bouguer care apar la marginile continental e,
acest tip de anomalie este utilizat ă pentru datele continentale în timp ce anomalia Free-Air este
utilizată pentru datele marine (Figura 24).

Fig. 24 – Anomalia Bouguer peste o margine continental ă. (după Physics of the Earth: Gravity
and Geomagnetism, capitol 6, 2004 -2005).

Cel mai simplu mod de a determina dacă o structură, cum ar fi un lanț muntos este în
echilibru izostatic este de a examina anomalia Free-Air (Fowler 1991). În cazul în care structura
este în echilibru izostatic anomalia Free-Air va fi zero departe de marginile structurii, cu
condiția ca structura sa fie de aproximativ 10 ori mai mare (sau mai mult ) decât adâncimea
nivelului de compensare în profunzime. Acest rezultat se produce pentru o elevație pozitiv ă,
deoarece pentru o structură compensat ă isostatic , efectul asupra gravității a distribuție i de masă ,

36
asociate cu schimbarea altitudin ii suprafaț ei de gravitate este exact compensat de efectul de
schimbare a distribuție i de masă asociate cu variația densității.
Numai schimbare a în gravitate se datorează schimbării în altitudine deasupra suprafeței
de referință echipotențială și acest lucru este eliminat prin corecți a Free-Air.
Dacă anomali a Free-Air este zero după aplicarea corecți ilor de relief anomalia Bouguer
este negativă.
În cazul în care structura este doar parțial compensat ă sau total ne compensat ă anomali a
Free-Air este pozitiv ă probabil până la câteva mii de mGal, în funcție de structura și gradul de
compensare. Pentru o structură total sau parțial compensată anomalia Bouguer este negativ a
întrucât, pentru o structura necompensată anomalia Bouguer este zero (Figura 25).
Anomalia mare Bouguer care apar e în zo nele de coastă (Figura 24) poate fi atribuit ă
gradului de compensare izostatic ă ce apar e acolo.

Fig. 25 – Anomaliile F ree-Air, Bouguer și izostatic e pentru o compensare izostatică în
proporție de: (a) 100%, (b) 75%, și (c) 0% . Adâncimea de compensare Pratt este D = 80 km iar
adâncimea de compensare Airy este cuprinsă între D = 20 km și D = 30 km. (după Physics of the
Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004 -2005)

O a doua modalitate de a determina dacă o regiune este compensa tă izostatic este de a
calcula anomali a izostatic ă. Pentru a se calcula aceasta sunt propuse o serie de modele de
densitate și anomaliile Bouguer corespunzăto are acestora .
Anomalia i zostatic ă este anomali a Bouguer observată minus anomali a calcula tă. Prin
urmare, fiecare model particular de densitate va avea o anomalie izostatică diferită (Figura 25).
Este dificil de a determina care dintre modele le izostatice Airy sau Pratt este corect pentru
diferite regiuni. Adesea sunt prezente componente din ambele ipoteze (Fowler 1991).

37
Pentru a determina forma de compensare izostatic ă, este necesar să se examineze
răspunsul la o gamă de modele de densitate și adâncimi de compensare. O anomalie izostatică
zero ar indica o distribuție corectă de densitate și o adâncime de compensare corectă . Din
păcate, insensibilitate a relativă a răspuns ului în gravitate la distribuția densității mai profund e
și datorită efectul ui de mascare exercitat de structuril e superficiale pot face dificilă această
determin are.
Cu toate acestea, disponibilitatea la constrângeri d in cadrul altor metode, cum ar fi
reflexia și refracți a undelor seismic e poate ajuta la modelarea.
În general, compensația izostatic ă este mai aproape de modelul Airy (Lillie 1999). Într –
un model pur Airy , echilibru l izostatic pe baza densității crustale tipice (2800 kg /m-3) și
densitatea manta lei de 3300 kg /m-3 , radăcinile cr ustale sub zonele topografice pozitive sunt
de obi cei de 5-8 ori mai mar i decât înălțimea reliefului topografice (Figura 26).
Continente le și oceanele sunt în echilibru izostatic la scară largă. Ace astă echilibrare
izostatică se realizează în principal prin variația grosimii crustale adică, modelul Airy.
Cu toate acestea, există și o componentă d in ipoteza lui Pratt, deoare ce gab rourile
form ează o mare parte a scoarței oceanice care de obicei este mai densă decât roci le granitice
care domin ă crusta continentală.
Fig. 26 – Modelul izostatic Airy pentru zonele continentale și oceanice. (după Physics of the Earth:
Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004 -2005)

II.7.5. Izostazia „locală” și „regională (flexurală)”. Modelul Vening -Meinesz
Geodezul și geofizicianul olandez Felix Andries Vening Meinesz (1887 -1966) plecând
de la de la faptul că anomaliile g ravitaționale de mare întindere (regionale descoperite și

38
măsurate de el în perioada 1923 -1939, (atât la nivelul foselor o ceanice cât și la frontiera
continentală) nu puteau fi explicate prin izostazia clasică (Airy și Pratt), reia ideile lui Barrell
(flexura unei litosfere elastice) și lărgește conceptul clasic de izostazie care, începe să fie
cunoscut sub numele de conceptu l de izostazie regională.
Meinesz introduce conceptul de izostazie regională în care mecanismul de compensare
izostatică se realizează nu numai local, pe o direcți e verticală, ci și lateral, în regiunea din
imediata vecinătate a încărcării „rădăcina” este mult mai extinsă decât suprafața pe care este
aplicată sarcina, sau, cu alte cuvinte, elasticitatea scoarței distribuie greutatea unei încărcări
topografice (un mun te) într -o regiune mai întinsă decât suprafața ocupată de aceasta la
suprafață Pământului. Perimetrul acestei regiuni, în care este distribuită compensarea este
specificată de un parametru [R] numit raza de regionalitate care este de ordinul a 200 km.
Mein esz consideră că litosfera poate suporta tensiuni laterale importante și se poate deforma
sub acțiunea forțelor sau a tensiunilor ce acționează la o scară de timp geologică.

Fig.27 – Compensare izostatică locală (după www.wikipedia.ro , 2005)

Fig. 28 – Compensare izostatică regională (după www.wikipedia.ro , 2005)
În ultimele decade ale sec. XX, flexura litosferei propusă de Barrell (1914), aplicată (și
consacrată) de Vening Meinesz la măsurătorile gravitației în oceane (1941) a fost studiată și

39
cuantificată de mulți alți cercetători. După 1943 izostazia regională, a început să fie cunoscută
sub numele de izostazie flexurală. Deformația litosferei este controlată într -o mare măsură de
grosimea acelei părți din ea care poate susține eforturile (tensiunile) elastice pe perioade lungi.
În general grosimea sa este estima tă folosind corelația dintre gravitație și topografie, pentru
stabilirea căreia se folosesc metode spectrale (Dorman și Lewis 1970, McKenzie și Bowin
1976, Banks 1977, Forsyth 1985) sau prin modelarea directă în domeniul spațial (Gunn 1943,
Walcott 1970 și 1976, Watts și Cochran 1974, Watts 1978 și 1980).
In evaluarea s tării ideal e de echilibru spre care tinde sistemul format din straturile
superioare ale Pământului , litosfera și astenosfera , se consideră că:
 litosfera este mai puțin densă (deci mai ușoară) decât astenosfera și se comportă ca un
rigid elastic ;
 astenosfera este mai densă (deci mai grea) decât litosfera și se comportă ca un fluid
vâscos ;
 datorită diferenței de densitate, litosfera „plutește ” în stratul subiacent, astenosfera ;
 singurele forțe care acționează asupra sistemului sunt forța gravitațională (greutatea
rocilor litosferice) și forța de flotabilitate datorată „plutirii ” litosferei în astenosferă
 principiul lui Arhimede este aplicabil sistemului.
O consecință a acestor ipoteze este că are loc o ajustare a altitudinii litosferei prin
deplasări pe verticală (suprafața pământului se mișcă în sus și în jos). Echilibrarea celor două
forțe conduce la dispariția acestor deplasări și intrarea sistemului în stare de echilibru izostatic .
Într-un aproximare grosieră ( forma simplă a teoriei ) se poate spune că izostazia este
principiul lui Arhimede aplicat s traturilor superioare ale Pământului . În această formă simplă,
izostazia arată că blocurile de scoarță terestră (mai puțin dense și mai ușoare) „ plutesc ” în
substratul mai dens ( mantaua superioară ) la fel cum plutesc în apă bucăți din materiale mai
puțin dense decât aceasta ( de exemplu: aisberguri le).
II.7.6. Anomalii observate în diferite medii și diferite situații tectonice

Există doi parametri principali care controlează anomaliile observate : distribuția
densității și rigiditatea plăcilor la încovoiere . Modelul de izostazie locală corespunde cazului

40
în care materialele nu au nici o rigiditate la încovoiere . Modelul Airy oferă un instrument util
de simplificare pentru înțelegerea formelor de bază pentru anomaliile de gravitație observate .
Neconcordanțele între anomaliile observate și modelul Airy pot fi explicate în termeni
de distribuția complexă a densității și încovoierea litosferei .
In zonele de divergență a plăcilor active (zonele de rift și crestele medio -oceanic e),
precum și în zonele convergente (zonele de subducție și coliziuni continentale ), este necesar să
țină seama de contrastul de densitate Litosferă -Astenosferă, de contrastul de densitate din zona
Moho, contrastul dintre apa oceanelor și crustă și contras tul dintre aer și crustă în zonele
continentale.
În cazul coliziunilor continentale o rădăcină litosferei este o componentă importantă a
echilibrului izostatic , de exemplu , contribuind 30-50 mgal în gravitatea observată, anomalie
observată în Alpi (Lillie 1999 ). În cazul zonelor de subducție placa cu un exces de masă , trebuie
să fie contabilizată în calculele izostatice .
Limita litosfera -astenosferă este o limită termică care este motivul pentru care este
semnificativ relieful acestei limite din zone le de subducție și coliziuni continentale.
În zonele din scoarta mai vechi limita va tinde să fie la un relief relativ constant (de exemplu,
în jur de 180 km adâncime pentru crusta continentală ).
În contrast, Moho este o graniță chimică la temperaturi scăzute , ce nu este afectată de
efectele termice . Cu toate acestea , în cazul în care temperaturile sunt suficiente pentru a
provoca topire (magmatism) se poate crea o diferențiere a scoarței și formarea unui nou Moho .
In cazul rifturilor continentale efectul combinat este o anomalie Free-Air, cu un nivel
ridicat peste rift în timp ce in anomalia Bouguer efectele topografice crescute sunt eliminate
(fig. 29-31).

41

Fig.29 – Contribuțiile
topografice, a limitei Moho și a
limitei litosferă/astenosferă în
valorile anomaliei Free -Air și
Bouguer pentru zonele de rift (după
Physics of the Earth: Gravity and
Geomagnetism, capitol 6, 2004 –
2005)

Fig.30 – Contribuțiile
topografice, a limitei Moho și a
limitei litosferă/astenosferă în
valorile anomaliei Free -Air și
Bouguer pentru zonele
continentale (după Physics of the
Earth: Gravity and
Geomagnetism, capi tol 6, 2004 –
2005)

42

Fig.31 – The Basin și Range Province din Statele Unite oferă un exemplu de rift continental
cu o astenosferă foarte subțire (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6,
2004 -2005)

In figurile 29 -31 sunt arătate exemple la diferite situații geologice privind răspunsul în
gravitate al acestora (anomalia Bouguer și anomalia Free Air) .