IEM Modele numerice în Bioinginerie [613814]

IEM – Modele numerice în Bioinginerie
IEM – Modelare în Ingineria Biomedical 
UN MODEL ELECTROCINETIC AL STIMUL RII CARDIACE
EXTRACUTANATE

Introducere
Stimularea cardiac  extracutanat  este una dintre principalele proceduri medicale folosite în urgen e
(reanimare, defibrilare, etc.). În general, doi electrozi sunt plasa i pe torace i folosii pentru aplicarea unui
stimul electric ( oc de tensiune). Pragul de stimulare este atins pentru densit i de curent în peretele toracic
(piele i strat adipos subcutanat) mai mari decât în esutul cardiac i, prin urmare, procedura este înso it de
efecte secundare negative (durere, necroze, etc.). Mai mul i factori pot contribui la succesul procedurii
precum i la reducerea efectelor secundare: pozi ionarea electrozilor, num rul, dimesiunile i formele lor,
forma impulsului aplicat (amplitudine, durat , etc.). Electrozi pentru uniformizarea densit ii de curent, geluri
de mare impedan , durata impulsului de stimulare, dimensiunile electrozilor sunt alte solu ii, importante în
reducerea durerii.
Aceast lucrare prezint  un model fizic, matematic i numeric bidimensional, bazat pe metoda elementului
finit, pentru studiul stimul rii electrice cardiace extracutanate. Unul dintre obiectivele analizei numerice
optimizarea pozi iei electrozilor pentru asigurarea atingerii pragului de excita ie – necesar pentru succesul
defibrilrii – cu reducerea efectelor secundare (dureri, necroze ale esuturilor, etc.).

Criteriul de optimizare
Unul dintre obiectivele lucr rii este verificarea rezulatelor numerice i experimentale raportate în literatura de
specialitate referitor la pozi ia optim a electrozilor de stimulare. Conform acestor studii, de i cea mai bun 
poziie pentru electrodul negativ este la apexul cardiac iar pentru electrodul pozitiv, posterior, sub scapula
dreapt, exist totui i alte pozi ii satisfctor de bune. Indicele de calitate, R, în raport cu care se poate
optimiza procedura este definit ca raportul dintre densitatea maxim  de curent în peretele toracic (care
produce durerea) i densitatea maxim  de curent în inim  (care produce stimularea) .
Modelul elaborat consider  o structur  plan-paralel , 2D, neomogen , format din subdomenii conductoare.
Se studiaz  influena poziiei electrozilor asupra indicelui de calitate, R, pentru electrozi cu sec iuni
echivalente de 70 cm2. Detaliile anatomice sunt preluate din literatur  [2], dar se pot folosi i date mai
precise, de exemplu ob inute prin imagistica CT/RMN. Propriet ile electrice ale diferitelor subdomenii
(seciuni prin diferitele esuturi localizate în torace) sunt preluate din literatura de specialitate [2]. Regimul
câmpului electric este electrocinetic, descris de ecua ia Laplace cu condi ii la limit Dirichlet i Neumann
Modelarea numeric  este realizt  în mediul de dezvoltare multi-fizic  COMSOL [6], care este bazat pe
metoda elementului finit (Galerkin).

Modelarea fizic , matmatic , numeric 
Domeniul de calcul reprezentând o sec iune transversal  prin torace, la nivelul celei de a opta vertebre
toracice, al patrulea cartilagiu intercostal, stern i printr-o serie de coaste este ar tat în Fig. 1. Domeniul
corespunde teoriei volumului conductor (vezi lucrarea "Probleme generale privind formularea modelelor
numerice în electrofiziologia cordului"). Principalele organe, considerate subdomenii omogene, sunt: peretele toracic (inclusiv stratul de gr sime), mu chii toracici i dorsali, sternul i cartilagiile costale, coastele, coloana
vertebral , muchii intercostali, esofagul, pl mânii, cordul (cu atrii i ventricule) precum i fluidul intersti ial
dintre organe. esuturile biologice sunt considerate medii continue, cu propriet i electroconductoare
mediate pe volume cu un num r suficient de mare de celule. Fiecare subdomeniu este presups liniar,
omogen i izotrop, f r surse electrice locale.
Ecuaiile de regim electrocinetic care alc tuiesc modelul fizic sunt,

divJ=0, (legea conserv rii sarcinii electrice)
J=
E, (legea lui Ohm)
E=
V. (consecin a legii induc iei electromagnetice) (1)

Modelul matematic asociat acestui model fizic este descris de ecua ia cu derivate par iale de ordinul doi, de

IEM – Modele numerice în Bioinginerie
IEM – Modelare în Ingineria Biomedical 
tip eliptic (problema Laplace, poten ial)

V=0. (2)
În aceast  ecuaie, J este densitatea curentului electric de conduc ie [A/m2],
este conductivitatea electric 
[S/m], E este intensitatea campului electric [V/m], iar V potenialul electrocinetic [V] .

3
52
14
6 6
78
9 9y
x

Fig. 1 Modelul anatomic pentru studiul optimiz rii stimulrii cardiace: 1. peretele toracic (piele,
grsime, mu chi toracici i dorsali); 2. coaste; 3. coloana; 4. muchi intercostali; 5. esofag; 6.
plmani; 7. inima; 8. fluid intersti ial; 9. sânge care umple atr iile i ventriculele.

Condiiile la limit  (Fig. 2) sunt formulate astfel încât singurele c i de curent (aduc ie) sunt electrozii:
1) Dirichlet ( V specificat) pe suprafe ele de contact ale electrozilor;
2) Neumann omogen ( Jn = 0, sau
V
n=0), pe restul circumferin ei toracelui.
Pe interfe ele dintre diferitele organe sunt impuse condi iile de trecere standard:
1) continuitatea poten ialului electrocinetic ( V1 = V 2);
2) continuitatea componentei normale a densit ii de curent ( J1n = J2n, 1
V1
n=2
V2
n).

Fig. 2 Condiiile la limit  – electrodul anterior este la mas .

IEM – Modele numerice în Bioinginerie
IEM – Modelare în Ingineria Biomedical 
Rezistivit  ile electrice ale diferitelor organe i esuturi (Tab. 1) sunt preluate din [2]. În model se ine seama
de anizotropia mu chilor intercostali prin considerarea rezistivit  ii transversale pentru mu chii afla i sub
electrozi (curentul este orientat perpendicular pe electrozi), rezistivit  ii longitudinale pentru mu chii afla i la
distan  de electrozi (curentul trece longitudinal prin ei) i a unei rezistivit  i medii pentru mu chii din
vecintatea electrozilor.
Tab. 1 Rezistivit  ile electrice pentru diferitele organe i esuturi.
Organ Rezistivitatea [
m]
esut cardiac 5
Plmâni 11
esut osos (coaste i coloan) 166
Peretele toracic 23
(în lungul fibrei) 23
Muchi intercostali (valoare medie) 10
(transversal pe fibr ) 1.5
Esofag 23
Fluid intersti ial 1.5
Sânge 1.5

Domeniul de calcul este discretizat prin generare automat  de re ea (Fig.3), astfel încât gridul s  con in
elemente finite controlabil de mici la nivelul interfe elor care separ  diferitele regiuni anatomice, i frontierei.

Fig. 3 Re eaua de discretizare FEM – 11921 elemente Lagrange p tratice.

Figura 4 prezint  rezultatele testului de acurate e care const  în verificrea bilan ului curen ilor: în aceast 
problem fr surse de curent în domeniu, suma curen ilor pe frontier  este zero. Se calculeaz  curen ii la
cei doi electrozi i se determin  suma lor algebric  pentru re ele de discretizare FEM de rezolu ii diferite.
Verificarea bilan ului curen ilor cu o precizie de dou  cifre semnificative, considerat  ca o acurate e
satisfctoare, este constat  pentru o re ea de cca. 31980 elemente de tip Lagrange, p tratice. Rafinarea
re elei se poate realiza, de exemplu, prin limitarea dimensiunii maxime a elementelor adiacente electrozilor
(pân la 1e-4) i a diensiunii maxime a elementelor de interior (5e-3).

Fig. 4 Teste de acurate e a solu iei numerice – curen ii la electrozi.

IEM – Modele numerice în Bioinginerie
IEM – Modelare în Ingineria Biomedical 
Sistemul algebric a fost rezolvat folosind solverul COMSOL “spooles”, care ine seama de simetria matricei
în aceast  problem  potenial, liniar.
Figura 5 arat  soluia prin intermediul spectrelor densit ii de curent electric i al liniilor echipoten iale, pentru
cazul când electrozii sunt pozi ionai optim (anterior-posterior).

a. Suprafe e echipoten iale. b. Densitatea de curent.
Fig. 5 Suprafee echipoten iale i spectrul densit ii de curent.

Chestiuni de studiat
Obiectivul principal al acestei lucr ri este analiza influen ei poziiei i formei (m rimii) electrozilor asupra
eficienei procedurii de stimulare cardiac  extracutanat . Evaluarea eficien ei procedurii este determin  în
raport cu “indicele de calitate”, R, pentru diferite pozi ii ale electrozilor.
În prima etap  se analizeaz  poziia optim a electrozilor de 70 cm2. Electrodul negativ este pozi ionat iniial
la apexul cardiac. Electrodul pozitiv (aflat la 1 V) va fi deplasat în intervalul 85 …220 ˚ (Fig. 1), pan  ce se
obine Rmin. În continuare, electrodul negativ va fi deplasat în intervalul -60 …60˚. Se vor determina acele
poziii ale electrozilor care asigur  min{Rmin}.
În a doua etap  se modific  aria electrozilor (13 …160 cm2), i se calculeaz  R pentru fiecare caz.

a. Senzitivitatea parametrului R în raport cu pozi
ia electrodului pozitiv
Aa cum s-a men ionat anterior, electrodul negativ este pozi ionat la apexul cardiac. Se analizeaz  opt pozi ii
diferite pentru electrodul pozitiv (Fig. 6, Tab. 2). Un prim minim pentru R (1.01) va fi identificat la unghiul
~
114 ˚, respectiv în dreptul scapulei dreapta, în apropierea celei de a patra coaste. Alte pozi ii sunt aproape la
fel de bune (ex.
~ 158 ˚). Se va observa c  dispunerea optim  a electrozilor este mai pu in sensibil  în
raport cu pozi ia electrodului pozitiv decât în raport cu cel negativ.
Raportul R este mai mic atunci când electrozii sunt pozi ionai în dreptul coastelor decât în dreptul mu chilor
intercostali. Valorile de vârf ale densit ii de curent înregistrate în torace sunt în intervalul 8…19 A/cm2.

12
80 160 240R

Pozitive Electrode

Fig. 6 Poziia optim a electrodului pozitiv (electrodul negativ este plasat la apex).

IEM – Modele numerice în Bioinginerie
IEM – Modelare în Ingineria Biomedical 
Tab. 2 Influena poziiei electrodului pozitiv asupra lui R (electrodul negativ este la apexul cardiac).

[˚] 84 114 150 158 178 193 207 220
R 1.56 1.01 1.02 1.012 2.12 1.88 1.94 1.56

b. Senzitivitatea parametrului R în raport cu pozi
ia electrodului negativ
În aceste experien e numerice, electrodul negativ va fi men inut fix (cazul anterior) iar electrodul negativ se
va deplasa pe conturul toracelui. Se vor considera opt pozi ii diferite (Fig. 7, Tab. 3). Valoarea minim  final,
Rmin = 1.0178, este identificat  la
~ 60 ˚, ceea ce reprezint  apexul cardiac. Valoarea maxim 
corespunz toare a densit ii de curent este în intervalul 4…18 A/cm2.

-1001020
-60 -30 0 30 60R

Negative Electrode

Fig. 7 Poziia optim a electrodului negativ (electrodul pozitiv este pozi ionat la scapula dreapt ).

Tab. 3 Influena electrodului negativ asupra lui R (electrodul pozitiv este sub scapula dreapt ).

[˚] -60.04 -41.11 -36.72 -24.32 7.41 19.68 38.11 58.17
R 1.0178 1.425 1.065 13.98 13.22 18.22 11.98 12.76

c. Senzitivitatea parametrului R în raport cu aria electrozilor
Analiza a cinci dimensiuni de electrozi (13 …160 cm2) va conduce la concluzia c  Rmin (1.0178) este
asigurat de electrozii de 72 cm2 (Fig. 8, Tab. 4), pentru pozi ionarea optim .

Tab. 4 Influena mrimii electrozilor.
Aria electrozilor [cm2] -60.04 -41.11 -36.72 -24.32 7.41 19.68 38.11 58.17
R 1.0178 1.425 1.065 13.98 13.22 18.22 11.98 12.76

11.11.2
0 50 100 150 200R
Area [cm2]
Fig. 8 Mrimea optim  a electozilor.

Dei modelul 2D adoptat are o serie de limit ri inerente, concluziile la care conduce arat  o serie de detalii

IEM – Modele numerice în Bioinginerie
IEM – Modelare în Ingineria Biomedical 
importante ale stimul rii cardiace extracutanate, consistente cu datele experimentale i de calcul raportate în
literatura de specialitate. În lucrarea prezent  s-a artat c:
1) Cea mai bun  poziie pentru electrozi este: la
~ 114 ˚ pentru electrodul pozitiv (sub scapula dreapt ); la

~ 60 ˚ pentru electrodul negativ (la apexul cardiac) – aceste rezultate sunt consistente cu cele din
literatura de specialitate. Totu i, i alte pozi ii pot fi la fel de bune.
2) Raportul R – între valorile maxime ale densit ii de curent din torace i inim – depinde mai mult de
poziia electrodului negativ decât de aceea a electrodului pozitiv; este mai mare atunci când electrozii
sunt plasa i în dreptul coastelor, fa  de muchii intercostali.
3) Densitatea de curent maxim  este în intervalul 4 …19 A/cm2 pentru peretele toracic, i 2…19 A/cm2 în
esutul cardiac.
4) Densitatea de curent este maxim  în fluidul intersti ial, în apropierea pl mânilor i coloanei.
5) Valoarea minim  a densit ii de curent este atins  în coaste / coloan .
6) Aria optim  a electrozilor este 72 cm2; valori mai mari nu-l influen eaz semnificativ pe R.

Bibliografie
[1] Morega, A. M., Ciocîrlan, B., Morega, M., "Optimal Transcutaneous Pacing", Proc. of the 12th Annual
Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics, ACES' 96 , Naval Postgraduate School,
Monterey, California, USA, martie 1996, p. 1326-1332.
[2] Pnescu, D, Webster, J. G. and Sratbucker, R. A., "Modeling current distributions during transcutaneous
cardiac pacing," IEEE trans. Biomed. Eng. , vol. BME-41, pp. 549 – 555, 1994.
[3] SSL – IBM Mathematical Library .
[4] Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A. and Vetterling, W. T., Numerical Recipes in FORTRAN.
The art of scientific computing. Cambridge Univ. Press, 1989.
[5] Ciocârlan B, "Modelarea electric  a tehnicilor de investigare i stimulare utilizate în terapeutica cardio-
vascular ", Lucrare de Diplom , Univ. Politehnica Bucure ti, 1995.
[6] COMSOL multihysics, v.3.2a, 2006.