IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION DEAU [627997]

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
1
INTRODUCTION GENERALE

Les chercheurs et les praticiens en mécanique des sols se sont longtemps concentrés au seul cas des sols totalement saturés ou bien secs. Or dans le cas général, qu’ils soient dans des
ouvrages naturels ou non, les sols sont non saturés. Ils contiennent une phase solide, une
phase liquide et une phase gazeuse. L’interactio n entre ces trois phases est à l’origine d’une
pression négative qui est une dépression appliquée au niveau des contacts entre la phase eau non continue et le squelette solide.
Depuis deux décennies, l’étude du comportement des sols non saturés a commencé à faire
l’objet d’importants travaux expérimentaux. On cherchait à comprendre le couplage hydro- mécanique, l’effet de la succion sur la compressibilité du sol, sur sa résistance au cisaillement,
et les problèmes d’hystérésis dues aux cycles de séchage/ humidification. Mais la présence de ce nouveau paramètre qui est la succion rend compliqué la caractérisation
du comportement mécanique et hydrique du sol. Cela constitue en effet un obstacle majeur à
l’étude expérimentale qui requiert des durées longues ainsi que des dispositifs expérimentaux
spécifiques associés à des techniques originales d’imposition ou de mesure de la succion. Dans ce contexte plusieurs chercheurs se sont intéressés à établir des modèles pour décrire le
comportement hydrique des sols non saturés à partir des résultats d’essais d’identification
simples. Arya et Paris (1981) ont proposé une approche reposant uniquement sur la courbe
granulométrique pour caractériser l’état hydri que des sols non saturés à savoir la courbe de
rétention d’eau. Plusieurs autres modèles ont été proposés afin de décrire plus correctement le comportement mécanique de ce type de sol. Parmi ces modèles on distingue : les modèles semi- empiriques
qui permettent de prédire la variation de la résistance au cisaillement en fonction de la succion
et ce à partir de la courbe de rétention d’eau, et les modèles rhéologiques qui modélisent le comportement des sols non saturés dans un cadre élastoplastique.
Par conséquent, le premier objectif de ce mémoire est de valider le modèle de Arya et Paris
(1981) dans le cas des sols à potentiel gonflant qui n’ont pas été auparavant traités par ce type
de modèle. Il s’agit ensuite de prédire le comportement au cisaillement d’un sol non saturé en appliquant le modèle élastoplastique proposé par Alonso et al. (1990) et le modèle semi- empirique proposé par Fredlund et al. (1996).

Ce mémoire comporte cinq chapitres.
Le premier chapitre donne un aperçu bibliographique sur les propriétés fondamentales des sols non saturés. Ce chapitre consiste ensuite en une revue des principaux modèles qui ont
servi à prédire le comportement hydrique et mécanique de ce type de sol. Nous y aborderons
notamment les approches proposées pour prédire la courbe de rétention d’eau à partir de la courbe granulométrique, ainsi que celles qui décrivent le com portement au cisaillement des
sols non saturés.

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Le second chapitre est consacré à la présentation des résultats d’une compagne expérimentale menée sur trois types de sols. L’étude comprend des essais d’identification, des essais
mécaniques (essais de gonflement libre), et des es sais d’imposition et de mesure de succion en
vue de l’obtention de la courbe de rétention d'eau de ces sols.
Dans le troisième chapitre nous testons le modèle de Arya et Paris (1981) sur les trois sols
étudiés. Nous essayons de prouver qu’il est possible de prédire la courbe de rétention d’eau en
ayant comme donnée principale la courbe granulométrique et ce pour tout type de sol y
compris les sols à potentiel gonflant. Afin de tenir compte du phénomène d’hystérésis de la courbe de rétention d’eau, nous proposons dans le quatrième chapitre une extension du modèle de Arya Paris (1981) pour prédire la branche principale de drainage de la boucle à partir de la branche principale
d’humidification. L’approche proposée est testée uniquement sur des sols tirés de la
bibliographie car nous n’avons pas pu reconstituer la boucle d’hystérésis des sols étudiés pour
des raisons d’indisponibilité de matéri el et de longue durée des essais.
Nous traiterons dans la deuxième et la dernière partie (chapitre 5) le comportement mécanique
des sols non saturés. Nous nous intéressons en particulier aux modèles qui décrivent le comportement au cisaillement de ce type de so l. Deux modèles en particulier sont testés le
modèle élastoplastique d’Alonso et al. (1990) et le modèle semi-empirique de Fredlund et al. (1996).Enfin une comparaison entre les deux modèles est faite.

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SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE

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4 CHAPITRE I:
CARACT ÉRISATION DES SOLS NON SATURÉS

I- INTRODUCTION

Les sols non saturés sont considérés comme étant les sols au sein desquels la succion est non nulle. La définition de la succion sera abordée ultérieurement dans ce chapitre.
Depuis plusieurs années l’étude du comportement des sols non saturés a fait l’objet
d’importants travaux expérimentaux et de modélisation. Mais la complexité des phénomènes
dans un milieu triphasique implique beaucoup de difficultés expérimentales liées à la mesure
ou au contrôle de la succion.
L’objectif de ce chapitre est de présenter une synthèse bibliographique des différents résultats existants sur le comportement hydromécanique des sols non saturés.

Dans la première partie nous définissons le phénomène de la succion et nous passons en revue les différentes méthodes expérimentales de mesure et d’imposition de la succion. Ensuite une synthèse des principaux résultats, décrivant le comportement hydrique des sols non saturés,
sera présentée. Nous nous intéresserons principa lement à la courbe de rétention d’eau et aux
différents modèles proposés pour l’ajuster ou la prédire.

La troisième partie sera consacrée à la description du comportement mécanique des sols non saturés. Nous évoquerons les évolutions des modè les qui se basent sur la courbe de rétention
d’eau pour la modélisation du comportement au cisaillement des sols non saturés. Pour terminer ce chapitre, le modèle élastoplastique de Barcelone développé par Alonso et al.
(1990), pour la modélisation du comportement mécanique des sols non saturés sera présenté.
II- DIFFÉRENTS ÉTATS DE SATURATION D’UN SOL

Les sols non saturés contiennent à la fois une phase solide, une phase liquide et une phase
gazeuse. D’après Cuisinier (2002) il est possible de distinguer trois catégories de non
saturation :

ƒ la phase liquide est continue alors que la phase gazeuse est discontinue ;
ƒ les phases liquide et gazeuse sont continues ;
ƒ la phase liquide est discontinue, cependant la phase gazeuse est continue.

Aitchison (1959) cité par Cuisinier (2002) définit quatre états de saturation :

ƒ L’état saturé où le sol est saturé en eau et la succion est nulle ;
ƒ l’état partiellement saturé où le degré de saturation est voisin de 100% mais la succion n’est pas nulle ;
ƒ l’état non saturé où le degré de saturation est très inférieur à 100% et la succion est
non nulle ;
ƒ le sol sec ou le degré de sa turation en eau est nul et la succion est très forte.

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Les sols non saturés les plus rencontrés sont les suivants (Alonso et al. 1987 cités par Cui 1993) :

ƒ argiles fortement plastiques gonflantes ;
ƒ dépôts alluviaux ;
ƒ sols cimentés ou compactés.
Ce type de sol présente un arrangement structural très complexe : les particules argileuses
s’associent aux autres constituants du sol pour former des agrégats (Figure I.1).

Figure I.1 : Structure des sols non saturés (d’après Alonso et al. (1992)).
Dans ce cas on distingue la microstructure qui correspond aux agrégats et la macrostructure
qui correspond à l’arrangement des agrégats entre eux. Les agrégats contiennent des pores
qualifiés de micropores et la macrostructure des macropores situés entre les agrégats.
III- NOTION DE LA SUCCION DANS LES SOLS NON SATURÉS

L’état hydrique des sols est fonction du climat. Leur humidité est liée à la pression capillaire
positive ou négative de l’eau interstitielle. Ains i l’aspiration de l’eau par les sols non saturés
crée une pression capillaire négative appelée succion. Cette pression est due à l’existence de
ménisques capillaires entre la phase liquide et la phase gazeuse. La succion est d’autant plus
forte que le degré de saturation du sol est faib le. De même il existe une pression liée à la
différence de concentration de sels dans le sol (succion osmotique).
Définition de la succion:
La succion est définie par les auteurs pour indiquer le déficit de pression mesuré au
laboratoire dans un échantillon de sol. El-Ehwan et Huston (1990), cités par Guiras (1996) définissent la succion totale comme la somme de la succion matricielle s
m et la succion
osmotique s π.

πs ssm t + = [I.1]

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On retient plus que la succion matricielle est la capacité de rétention d’eau à l’intérieur de la
matrice solide du sol. Elle fait intervenir l’effet de l’absorptivité par les particules du sol et les
forces capillaires. Ces dernières dépendent de la forme et de la taille des pores dans le sol.
La succion matricielle est reliée à la pression négative de pores d’eau dans le sol par :
w a m u u s − = [I.2]
Avec:
• ua: pression d’air (kPa) ;
• uw : pression de l’eau (kPa).
Par contre, la succion osmotique est la capacité de rétention d’eau par les sels présents sous
forme dissoute dans l’eau interstitielle. Elle est due à la différence de concentrations en sels
dans différents points de la matrice du sol. Dans le cas où les concentrations des sels sont
faibles, cette composante peut être négligée et la succion totale est égale à la succion matricielle.
IV- METHODES DE MESURE OU D’IMPOSITION DE LA SUCCION

Pour balayer toute la gamme des succions rencontrées dans le sol (de 0 à 106 kPa), nous avons
recours à plusieurs procédés. Ceux-ci se divisent en deux méthodes : la première consiste à
imposer une pression capillaire et de mesurer la teneur en eau correspondante à l’équilibre
hydrique. La seconde consiste à mesurer chaque composante de la succion du sol à une teneur
en eau donnée.
Pour cette dernière, on distingue deux méthodes :
• méthodes dites «directes »: mesure directe de la succion ;
• méthodes dites « indirectes» : qui utilisent des corps étalons pour la mesure.

Dans la suite nous détaillons les deux mét hodes utilisées au cours de nos essais :

• méthode indirecte : méthode du papier filtre ;
• méthode d'imposition de la succion : méthode des dessiccateurs à vide.
IV-1- Méthode indirecte : méthode du papier filtre

La méthode du papier filtre permet de mesure r soit la succion totale quand le papier filtre
n’est pas en contact avec le sol, soit la succion matricielle quand le papier filtre est en parfait
contact avec le sol. Il faut utiliser la courbe d’étalonnage appropriée pour chaque cas (Guiras
(1996)). Pour mesurer la succion matricie lle, cette méthode consiste à inte rcaler un papier filtre entre
deux échantillons de sol. Le principe repose sur le fait qu’à l’équilibre hydrique le potentiel
d’eau de l’échantillon de sol (ou succion matricie lle du sol) et le potentiel matriciel de l’eau
du papier filtre sont les mêmes.

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7 Pour mesurer ce potentiel nous procédons aux étapes suivantes :
• découper des échantillons de sol cubiques (3 cmx3cmx3cm) ;
• insérer 3 papiers filtres dans l’échantillon (préalablement mouillés ou secs selon le
chemin choisi);
• emballer le tout dans un film en plastique et le conserver dans une enceinte
hermétique et à humidité constante. Le temps d’équilibre varie selon le type du sol.
• on mesure, après équilibre la teneur en eau du papier filtre du milieu (précision au
1/1000 g) ;
• on mesure la teneur en eau de l’échantillon ;
• à partir de la courbe d’étalonnage du papier filtre, on détermine le potentiel hydrique du papier filtre qui n’est autre que celui de l’échantillon du sol ;
Cette méthode permet de balayer une large gamme de succions allant de s = 0 kPa, à s=10
6
kPa (Fredlund et Rahardjo (1993)).
Pour mesurer la succion totale, nous pouvons, soit placer le papier filtre sur une rondelle en
acier inoxydable ou en plastique (joint torique) qui repose sur l’échantillon pour qu’il n’y ait
pas contact (Fredlund et Rahardjo (1993)), so it le suspendre à l’intérieur de l’enceinte
hermétique dans laquelle l’échantillon est plac é (Houston et al. (199 4), cités par Guiras
(1996)). Dans les deux cas, l’échange d’eau entre le papier filtre et l’échantillon s’effectue par
la diffusion de la vapeur d’eau.
L’étalonnage du papier filtre (d’après Parcevaux (1980), cité par Guiras (1996)) a été réalisé
dans l’appareil de Richard en chemin de drainage pour des succions variants de 0 à 10
6 kPa.
D’après Guiras (1996), la courbe d’étalonnage dépend du chemin hydrique suivi. En
superposant la courbe d’étalonnage du papier filtre Whatman N° 42 initialement sec (d’après
Fawcett et al. (1967) cités par Fredlund et Rahardjo (1993)) et celle obtenu par Parcevaux
(papier filtre initialement humide) (Figure I.2) , nous remarquons que les deux courbes ont la
même forme mais celle de Parcevaux est décalée dans le sens des succions croissantes pour
les mêmes teneurs en eau. La courbe d’étalonnage du papier filtre diffère donc selon que l’on
utilise du papier filtre initialement sec ou humide.

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Figure I.2 : Courbe d’étalonnage du papier de la succion matricielle du papier filtre, Whatman N°42.

Dans la plupart du temps, le papier filtre est utilisé sec (Fredlund et Rahardjo, (1993)).
L’avantage de l’utilisation du papier filtre hu mide est d’assurer un bon contact avec le sol
lorsqu’on veut mesurer la succion matricielle. Pa r contre, l’inconvénient est que pour le papier
filtre humide l’équilibre est plus lent à obtenir.

Lee et Wray (1995) cités par Guiras (1996), mentionnent différentes corrélations entre la succion et la teneur en eau selon le type du papier filtre utilisé.
Selon la norme américaine AS TM D-5298-94 cette corrélation s’exprime pour le papier filtre
Whatman N°42 utilisé sec par :

[I.3] [I.4]

Selon Guiras. (1996) et Amraoui . (1996) cette corrélation s' exprime pour le papier filtre
Whatman N°42 utilisé sec par :

[I.3 bis]

[I.4 bis]

Avec :
• s : succion en kPa ;
• wf : teneur en eau du papier filtre. %3.45 0135.0 412.2 log%3.45 0779.0 327.5 log
≥ − =− =
f ff f
w pourw sw pourw s p
% 8.39 0165.0 4778.2 log% 8.39 0882.0 3344.5 log
≥ − =− =
f ff f
w pourw sw pourw s p

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IV-2- Méthodes d’imposition de la succ ion: méthode des dessiccateurs à vide

Pour l’imposition de valeurs de succion très élevées (de 3000 à 106 kPa), un dispositif faisant
appel à des solutions salines saturées est util isé. Lorsqu’une solution saline saturée est en
équilibre thermodynamique avec sa vapeur, l’hum idité relative de l’atmosphère environnante
reste constante pour une température T donnée. Il est donc très important de réaliser cet essai
à une température constante.
L’échantillon est donc placé dans un dessiccateur hermétiquement fermé et rempli d’une solution saline générant une humi dité relative connue (Figure I.3).

Figure I.3 : Contrôle de la pression capillaire dans un dessiccateur contenant une solution saline.

La relation entre l’humidité relative et la succion est donnée par la loi de Kelvin :

[I.5]
Avec :
• s
t : succion totale ;
• Hr : humidité relative ;
• Vw : volume d’une mole d’eau (1.810-5m3mol-1);
• R : constante des gaz parfaits (8.3143 j.mol-1K-1).
Les transferts hydriques se font ici en phase vapeur et sont donc très lents. Le sol se met en
équilibre après plusieurs semaines pour les sabl es et limons, voir un mois pour les argiles
(Vicol T. (1990), cité par Guiras (1996) et Guiras (1996)). r
wt LnHVRTs=

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10 Guiras (1996) montre que la structure du sol influe sur le temps de l’équilibre hydrique. Le
tableau I.1 montre que pour un e argile gonflante (montmorillon ite) le temps d’équilibre est
supérieur à 20 jours.

Structure minéralogique %<2 μm Valeur de bleu W L Temps d’équilibre
Limon
(Ed-diny, 1993) 29 3.8 37.3 5 à15
Argile marneuse
(Guiras, 1996) 94 9.3 64.6 15 à 20
Montmorillonite
(Guiras, 1996) 89 24 164 >20

Tableau I.1 : Influence de la structure du sol sur le temps d’équilibre hydrique par la méthode
d’imposition de la succion dans les dessiccateurs à vide (d’après Guiras (1996)).

La structure du sol fin non saturé, sa minéralogie et son état de compacité font que le
mécanisme d’échange d’eau et d’équilibre hydrique au sein du sol est différent d’une argile à
un sable.
Le tableau I.2 regroupe les différentes soluti ons utilisées pour imposer l’humidité relative,
leurs solubilités et les succions correspondant es, (d’après Ed Diny, (1993), Tessier (1975)
cités respectivement par Guiras (1996)).

Solution saturée Solubilité à 20°C
(g/100g d’eau) Humidité relative succion
(kPa)
Eau pure
CuSO 4, 5H2O
KNO 3
ZnSO 4, 7H2O
KCl NaCl
NaNO
2
CaCl 2,6H 2
31.7

96 35.9

536 100
98
95
90 84.96 78.58
66
36.5 0 2818
7079
12600 22400 33100
56200
158500

Tableau I.2: Les solutions salines saturées (d’après Ed Diny, (1993) citée par Guiras (1996)). 32
34
82

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V- NOTIONS SUR LE COMPORTMENT HYDRIQUE DES SOLS NON
SATURÉS
V-1- Allure et caractéristiques de la courbe de rétention d’eau

La courbe de rétention d’eau est la représentation graphique de la teneur en eau du sol en
fonction de la succion. Certains auteurs considèrent la teneur en eau volumique θ, mais dans
la pratique on considère souvent la teneur en eau massique w. La succion peut être soit la
succion matricielle soit la succion totale.
La figure I.4 montre une représentation typique de la courbe de rétention d’eau avec certaines
de ces caractéristiques : le Po int d’Entrée d’Air (PEA) et la teneur en eau résiduelle rθ.

Figure I.4 : Représentation typique de la courbe de rétention d’eau
(Fredlund et Xing (1994)).

Lorsque le sol est saturé, la teneur en eau reste constante pendant que la succion croît jusqu'à ce que l’on atteigne une valeur critique de succ ion pour la quelle les pores les plus grands
commencent à être drainés. Cette succion critique est appelée point d’entrée d’air "PEA", le
sol commence à se désaturer.
La teneur en eau résiduelle est la teneur en eau du sol avant désaturation totale. Elle
correspond à des valeurs très élevées de la succion.
Les deux tronçons constituant l’hystérésis de la courbe de rétention correspondent à un
chemin de drainage et à un chemin d’humidification. En considérant ces deux chemins pour
un même sol, on trouve deux teneurs en eau différentes pour une succion nulle (Figure I.4). Ceci peut être expliqué par l’exis tence de l’air piégé dans les pores.
La courbe de rétention d’eau dépend de la nature, la structure, la minéralogie (argile ou sable)
et de l’état initial du sol (remanié, préconsolidé… ) ; (Fredlund et Xing (1994)), (Figure I.5).

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Figure I.5 : Variation de la courbe de rétention d’eau en fonction de la nature du sol
(Fredlund et Xing (1994)).

La figure I.5 montre que pour différents sols, la teneur en eau à la saturation, et le PEA
augmentent avec la plasticité du sol, alors que la valeur de la succion correspondant à une teneur en eau nulle est la même pour tous les types de sols. Cette valeur de l’ordre de 10
6kPa
a été confirmée expérimentalement pour plusieurs types de sol (Croney et Coleman cités par
Fredlund et Xing 1994).
V-2- Phénomènes d’hystérésis dans la courbe de rétention d’eau

La courbe de rétention d’eau peut être obtenue par drainage, séchage d’un sol initialement
saturé ou bien par humidification, mouillage d’un sol initialement sec. On parlera de courbe
de désorption dans le premier cas et de courbe de sorption dans le deuxième cas. Cette
relation n’est pas unique. De façon générale l’hystérésis est lié aux facteurs suivants (Pham et al. 2005) :
ƒ la géométrie non uniforme des pores individuels et leurs interconnections ;
ƒ la différence de l’angle de raccordement dans les ménisques qui dépend du chemin
hydrique;
ƒ l’air piégé qui diffère selon que la succion augmente ou diminue;
ƒ le gonflement lors du remouillage ou le retrait lors du drainage.

La figure I.6 indique les différentes branches de l’hystérésis. A l’intérieur des boucles
primaires (branche primaire de drainage, branche principale d’humidification et branche
principale de drainage) se trouve un e multitude de branches secondaires.

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Figure I.6 : Différentes branches de la courbe de rétention d'eau (description de l’hystérésis)
(Pham et al. (2005)).
V-3- Modèles d’ajustement des points expéri mentaux de la courbe de rétention d’eau

La courbe de rétention d’eau (courbe cara ctéristique sol-eau) est fondamentale pour
caractériser les sols non saturés. Plusieurs au teurs ont donc proposé des équations empiriques
pour ajuster ces points expérimentaux. Nous allons présenter dans ce qui suit les modèles les
plus connus.

Brooks et Corey (1964) ont proposé la formulation suivante :

cn
c
r s r wsaw w w w⎥⎦⎤
⎢⎣⎡− + = ) ( [I.6]
Avec :

• ac : valeur de PEA en kPa ;
• nc : paramètre d'ajsutement représentatif des tailles des pores ;
• ws : teneur en eau à la saturation de l’échantillon du sol ;
• wr : teneur en eau résiduelle ;
• s : succion (kPa).

Gardner (1964) a proposé l’équation suivante :
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
+− + =
) 1(1) (
gn
grg s rg wsaw w w w [I.7]

1
2
3
1 Branche primaire de drainage.

2 Branche principale de drainage. 3 Branche principale d’humidification.

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14 Avec :

• ww : teneur en eau massique ;
• wrg : teneur en eau massique résiduelle ;
• ws : teneur en eau à la saturation ;
• ag : paramètre fonction de la valeur du point d’entrée d’air ;
• ng : paramètre fonction de la quantité d’eau extraite du sol lorsque le PEA est
dépassé (kPa);
• s : succion (kPa).

Van Genuchten (1950) propose une équation à trois paramètres dont la flexibilité est telle
qu’elle peut être appliquée à tout type de sol (F ormule [I.8]). Il faut signaler que cette formule
est la plus utilisée pour modéliser la relati on entre la teneur en eau et la succion.
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
+− + =
vg vgm n
vgrvg s rvg wsaw w w w
)) (1(1) ( [I.8]
Avec :

• ww : teneur en eau massique ;
• wrvg : teneur en eau massique résiduelle ;
• ws : teneur en eau à la saturation ;
• avg : paramètre d’ajustement caractérisant le point d’inflexion de la courbe pour des
faibles succions ;
• nvg : paramètre d’ajustement qui correspond à la vitesse de désaturation du sol ;
• mvg : paramètre d’ajustement caractérisant le point d’inflexion de la courbe pour les
grandes succions ;
• s : succion (kPa).

Burdine (1953) et Mualem (1976), ont proposé chacun une simplification de l’équation de
Van Genuchten. Ceci consiste à réduire le no mbre de paramètres d’ ajustements de trois à
deux et ce en proposant une relation entre les paramètres d’ajustements m et n.
L’équation de Van Genuchten et Burdine (1953) :
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+− + =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
b bn n
brb s rb w
saw w w w
21
))(1(1) ( [I.9]
Avec :

• ww : teneur en eau massique ;
• wrb : teneur en eau massique résiduelle ;
• ws : teneur en eau à la saturation ;
• ab : paramètre d’ajustement caractérisant le point d’inflexion de la courbe pour des
faibles succions ;
• nb : paramètre d’ajustement qui correspond à la vitesse de désaturation du sol ;
• ψ : succion (kPa).

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15 L’équation de Van Genuchten et Mualem (1976) :

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+− + =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
mmnn
mrm s rm w
saw w w w
11
))(1(1) ( [I.10]

Avec :

• ww : teneur en eau massique ;
• wrm : teneur en eau massique résiduelle ;
• ws : teneur en eau à la saturation ;
• am : paramètre d’ajustement caractérisant le point d’inflexion de la courbe pour des
faibles succions ;
• nm : paramètre d’ajustement qui correspond à la vitesse de désaturation du sol ;
• s : succion (kPa).

Enfin Fredlund et Xing (1994) proposent une équation à trois paramètres dont la flexibilité est telle qu’elle peut être appliquée à tout type de sol :
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+ ⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+
−=f
fmn
frr
w
ashhs
w
)1exp(ln1
101ln1ln
16 [I.11]

Avec :
• ws : teneur en eau à la saturation ;
• af : paramètre d’ajustement caractérisant le point d’inflexion de la courbe pour des
faibles succions;
• nf : paramètre d’ajustement qui correspond à la vitesse de désaturation du sol ;
• mf : paramètre d’ajustement caractérisant le point d’inflexion de la courbe pour les
faibles succion ;
• hr : succion correspondante à la teneur en eau résiduelle (kPa).

Le paramètre a f est légèrement supérieur au PEA. La différence entre a f et le point d’entrée
d’air a été calculée par Vanapalli et Fredlund (1998) cités par Fredlund (2001). Ils ont
démontré que cette différence peut être réduite si les paramètres d’ajustement n f et m f varient
de manière proportionnelle.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
16
0510152025
0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
diamètre effectif (mm)nf
ArgileLa figure I.7 montre la courbe de rétention d’eau modélisée pour un sable et une argile.

Figure I.7 : Allure de la courbe de rétention d’eau pour un sable : a f=1, n f=20, m f=2 et hr=3000; et
pour une argile : a f=100, n f=1, m f= 0.5 et hr=3000 (Fredlund et al. 1998 cités par Fredlund 2001).
Les paramètres d’ajustement n
f et m f sont déterminés directement à partir des courbes
représentants les variations de n f et m f en fonction du diamètre effectif du sol d e (Figures I.8 et
I.9). Ces courbes montrent que n f et m f dépendent de la nature du sol. Pour un sol à
granulométrie uniforme n f et m f tendent vers une valeur unique : pour les argiles m f = 0.5 et
nf =0.1, pour les gros sables (0.2mm< Φ<2mm) m f =2 et n f =20.

Figure I.8 : Variation de n f en fonction du diamètre effectif
(D’après Fredlund et al. 1998 cités par Fredlund 2001).

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
17 0123
0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
diamètre effectif (mm)mf
Argiles

Figure I.9 : Variation de m f en fonction du diamètre effectif
(D’après Fredlund et al. 1998 cités par Fredlund 2001).

Le pourcentage du tamisat est exprimé en fonction du diamètre effectif d e par la relation
suivante :

[I.12]
Avec :

P
1, P2, P3, P4 et P5 : paramètres d’ajustement.
V-4- Modèles de prédiction de la courbe de rétention d’eau à partir de la courbe
granulométrique
La courbe granulométrique est très souvent utilisée pour l’identification et la classification du sol. Cependant dans le but de comprimer le coût excessif des mesures expérimentales au
laboratoire, plusieurs auteurs ont utilisé la courbe granulométrique comme base de donnée
pour l’estimation des propriétés hydriques des so ls non saturés, notamment la courbe de
rétention d’eau.
V-4-1-Ajustement des points expérimentaux de la courbe granulométrique

Plusieurs modèles ont été proposés pour ajuster avec précision la courbe granulométrique.
Jacky (1944) propose un modèle à un deux paramètres (d 0), Buchan (1989) propose aussi un
modèle à deux paramètres ( σμ,), Fredlund et al. (2000) proposent un modèle à cinq
paramètres (m r m n a ddggg ,,,, ). (Voir tableau I.3) 5
21) log(14
310)1exp(1)( p
pLnp Pp
pde+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=Φ− −

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
18

Auteurs Modèles Paramètres
Jacky (1944)

Buchan (1989)

Fredlund et al. (2000)( formule unimodale) ⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− =2
02ln1exp)(dd
pdF

[ ]
[]
)() (2/)2/) ( 1()() (2/)2/) ( 1()(
dLnXX X erf xFX X erf XF
=− −=≤ − +=
μ σμμ σμ
p
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
++
−
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+=7
) 1ln() 1ln(
1
)1exp(ln1)(
mrr
gg
ad
dddd
dgdP
maP, d 0

σμ,

m r m n a ddggg ,,,,

Tableau I.3: Modèles pour l’ajustement des points expérimentaux de la courbe granulométrique

Plusieurs recherches ont été menées pour déterminer le modèle optimum qui donne la
meilleure approximation de la courbe granulométrique avec le minimum de paramètres
d’ajustement. Green et Caroll (1978), Vereecken et al. (1989), Buchan et al. (1993), et Sang II
Hwang et al. (2002), cités par Sang II Hwang et al. (2002) ont mené des études comparatives
entre plusieurs modèles. Ils ont montré que comparé à d’autres modèles, celui de Fredlund
(2000) donne la meilleure approximation de la courbe granulométrique lorsque la fraction
argileuse du sol augmente.
Modèle de Fredlund et al. (2000) :

Fredlund et al. (2000) proposent deux expr essions mathématiques d’ajustement pour
reproduire les courbes de distribution granulométrique : une forme dite unimodale et une
dernière forme dite bimodale. Les équations proposées fournissent des méthodes pour
représenter avec précision des sols à granulométrie uniforme, continue et discontinue. La forme unimodale est exprimée par la relation [I.13]

[I.13]
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
++
−
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+=7
) 1ln() 1ln(
1
)1exp(ln1)(
mrr
gg
ad
dddd
dgdP
ma

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AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
19
Avec :

• Pp (d) = pourcentage des passants à travers le tamis de diamètre d ;
• ga = paramètre d’ajustement correspondant à la première inflexion de la courbe
granulométrique (vers les diam faibles);
• gm = paramètre d’ajustement correspondant à la courbature de la courbe
granulométrique (vers les diam les plus élevés);
• gn = paramètre d’ajustement correspondant à la pente maximale de la courbe
granulométrique ;
• dm = diamètre minimum (mm) ;
• dr = diamètre résiduel (correspondant à un porcentage tamisat proche de 100%)
(mm) ;
• d = diamètre des particules (mm).
Cette formule donne un bon ajustement des courbes granulométriques continues et uniformes ; (Figure I.10).

Figure I.10 : Courbe granulométrique ajustée par la formule unimodale de Fredlund et al. (2000)
(D’après Fredlund et al. (2000)).

Lorsque le sol présente une granulométrie discontinue, il devient difficile d’obtenir un bon
ajustement de la courbe granulométrique. Dans ce cas Fredlund et al. (2002) proposent une
forme bimodale (Formule [I.14]).
()
() ⎪⎪
⎭⎪⎪
⎬⎫
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+
−×
⎪⎪⎪
⎭⎪⎪⎪
⎬⎫
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+−+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+=7
1ln1ln
1
1expln11
)1exp(ln1)(
mrbirbi
lk
bimn
bip
dddd
djw
daw dP
bi
bibi
bi
[I.14]

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20

Avec :
• Pp (d) = pourcentage des passants à travers le tamis de diamètre d ;
• abi = paramètre d’ajustement correspondant au premier changement de courbure de
la courbe granulométrique ;
• nbi = paramètre d’ajustement correspondant à la première pente de la courbe
granulométrique ;
• mbi = paramètre d’ajustement correspondant à la première forme de la courbe
granulométrique ;
• jbi= paramètre d’ajustement correspondant au deuxième changement de courbure de
la courbe granulométrique ;
• kbi= paramètre d’ajustement correspondant à la deuxième pente de la courbe
granulométrique ;
• lbi= mbi = paramètre d’ajustement correspondant à la deuxième forme de la courbe
granulométrique ;
• dm = diamètre minimum (mm) ;
• drbi = paramètre relié à la quantité de fines dans le sol (mm) ;

La figure I.11 montre un exemple d’application de la forme bimodale pour l’ajustement de la
courbe granulométrique.

Figure I.11 : Courbe granulométrique ajustée par la forme bimodale de
Fredlund et al. (2000)
(D’après Fredlund et al. (2000)).

V-4-2-Modèle de prédiction de la courbe de rétention

La première tentative pour la prédiction de la courbe de rétention d’eau à partir de la courbe
granulométrique a été faite par Arya et Pari s (1981). Plusieurs essais ont été menés pour
caractériser la porosité d’un échantillon de sol à partir de sa courbe granulométrique (Gupa et Larson (1979); Ghosh (1980); Arya et Paris (1981); Ahuja et al. (1985); Haverkamp et Parlange (1986); Fredlund et al. (1987) cités par Fredlund (2001)).

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
21
Modèle de Arya et Paris (1981)

Arya et Paris sont les premiers auteurs à avoi r utiliser un modèle physico- empirique pour la
prédiction de la courbe de rétention d’eau. Leur modèle est fondé sur plusieurs hypothèses :

• Les pores sont assimilés à des tubes capilla ires cylindriques. Le rayon des tubes est
en relation avec le diamètre moyen des pa rticules de la fraction du sol étudié.
• Les grains solides sont assimilés à des sphè res de diamètre égal au diamètre moyen
des particules de la fraction de sol étudié.

Les caractéristiques physiques du sol ainsi que la courbe granulométrique constituent les
données de base pour ce modèle. Dans ce cas la courbe granulométrique es t subdivisée en un ensemble d’intervalles
correspondant chacun à une fraction de sol de granulométrie uniforme et homogène. Chaque
fraction est caractérisée par une porosité n. Da ns cette étude on suppose que la porosité n est
la même pour toutes les fractions du sol étudié. C’est d’ailleurs l’hypothèse la plus importante dans ce modèle et qui n’est ce rtainement pas très réaliste.
VI- MODELISATION DU COMPOR TEMENT MECANIQUE DES SOLS
NON SATURÉS

Jusque là nous avons vu l’ensemble des traits fondamentaux du comportement des sols non
saturés. Dans cette partie nous exposerons les concepts de base des modèles de comportement
mécanique qui ont cherché à intégrer la succion dans leur formulation.
VI-1- Compressibilité des sols non saturés

La compressibilité du sol peut être évaluée à l’aide de trois paramètres : la pente de
compression vierge )(sλ , la pente de déchargement (caractéristique élastique) k et la pression
de préconsolidation )(0sp . Pour les sols non saturés les pentes se calculent en représentant la
variation de l’indice des vides en fonction de la pression moyenne nette
*p(33 2 1 * σ σ σ + +=p ).
La plupart des résultats disponibles dans la litt érature s’accordent sur le fait que la pente de
déchargement kest indépendante de la succion (Alonso et al. 1990, Cui 1993).

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
22

Figure I.12 : Variation de la compressibilité d’un sol non saturé en fonction de la succion
(Alonso et al. 1990).

La figure I.12 permet de voir que sous l'ef fet de chargement mécanique, la pression )(0sp et
la pente )(sλ sont influencées par la succion. La pression )(0sp augmente avec la succion, ce
point ayant été mis en évidence par de nombreux auteurs (Alonso et al. 1990, Cui 1993,
Guiras 1996). La pente de compression vierge ) (sλ diminue lorsque la succion augmente.

VI-1-1-compressibilité hydrique
Une augmentation de la succion peut provoquer une déformation volumique irréversible pour
un sol sous une charge donnée. Une représentation de ce phénomène est donnée sur la figure
I.13 qui fait apparaître une pente de compression vierge hydrique
sλ ainsi qu’un seuil
élastique en succion0s. La pente de la partie élastique de la courbe estsk.

Figure I.13 : Compressibilité hydrique (Alonso et al. 1990).

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
23 VI-2- Contrainte effective dans les sols non saturés

La contrainte effective 'σ, selon Terzaghi, s’exprime comme la différence entre la contrainte
totale σet la pression interstitielle wu de l’eau. Dans ce cas, les variations de volume d’un sol
sont dues exclusivement aux modifications de la contrainte effective.

La contrainte effective proposée par Terzaghi (1936) a été utilisée dans la théorie de Mohr
Coulomb pour établir une relation linéaire qui donne la contrainte de cisaillement des sols
saturés :
[I.15]

Avec :
• τ : résistance au cisaillement ;
• c’ : cohésion effective ;
• φ’ : angle de frottement interne ;
• σn : contrainte normale du sol ;

L’application de ce principe aux sols non saturés implique la prise en compte de la pression
de la phase gazeuseau.
Haines (1925-1927) cité par Fredlund (1996) était probablement le premier à étudier le
comportement mécanique des sols non saturés. Il a pu démontré que la cohésion du sol
augmente lorsque la succion augmente. Bishop (1959) propose la relation suivante qui donne
la contrainte de cisaillement en fonction de la succion :

[I.16]

Avec :
• τ : résistance au cisaillement ;
• c’ : cohésion effective ;
• φ’ : angle de frottement interne ;
• σn : contrainte normale du sol ;
• uw : pression interstitielle ;
• (ua- uw) : succion matricielle du sol ;
• χ: paramètre dépendant du degrés de saturation.

Bishop et al. (1960) établissent une relation entre le degré de saturation S r et le paramètre χ.
La valeur de χ est supposée varier entre 0 (pour un so l saturé) et 1 (pour un sol totalement
sec). Fredlund et Morgenstern (1977) montrent que la contrainte de cisaillement des sols non
saturés est fonction des paramètres suivants 🙁 σ- u
a), et (u a- u w), u a étant la pression
interstitielle de l’air. Ils pr oposent la relation suivante :

[I.17]

φb est un angle qui indique l’augmentation de la contrainte de cisaillement en fonction de la
succion.
' tan) (' ϕ σ τa nu c − +=
b
w a a n u u u c ϕ ϕ σ τ tan) (' tan) (' − + − +='tan) (' tan) (' ϕ χϕ σ τw a a n u u u c − + − +=

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
24
Jennings et Burland (1962) cités par Cuisinier (2002) supposent que le principe de la
contrainte effective appliqué aux sols non saturés n’est valable que dans une gamme de
succion.
VI-3- Approches reliant le comportement des so ls non saturés à la courbe de rétention

La mesure des paramètres des sols non sa turés tel que la résistance au cisaillement,
nécessaires pour décrire le comportement du sol, peut coûter cher et repose sur des essais
difficiles à réaliser.
Plusieurs chercheurs ont donc proposé des relations empiriques pour prédire la résistance de cisaillement pour les sols non saturés en considérant la courbe de rétention d'eau du sol et la
contrainte de cisaillement du sol saturé.

Nous allons présenter dans ce qui suit les modèles les plus connus.
Relation entre la courbe de rétention et la contrainte de cisaillement :

La courbe de rétention d’eau est composée de trois étapes de désaturation (Vanapalli et al.
1996) : l’étape effective limite de saturation, l’étape de transition (désaturation primaire et
secondaire), et l’étape résiduelle de désaturation (Figure I.14).

Figure I.14 : Différent étapes de désaturation d’une courbe de rétention d’eau.
(Vanapalli et al. (1996)).

À l’étape effective limite de saturation tous les pores sont remplis d’eau (Figure I.15.a), le sol est essentiellement saturé et la surface de l’eau « a
w » reste constante. Sous ces conditions,
c’est la contrainte effective ( σ-uw) qui régit le comportement mécanique du sol. Dés que la
succion atteint la valeur particuliè re du point d’entrée d’air, le sol commence sa désaturation.
Cette phase correspond à l’étape de transition : l’eau en contact avec les particules du sol n’est plus continue (Figures I.15.b et I.15.c). Lorsque la succion atteint des valeurs très élevées, la
teneur en eau du sol varie très lentement, cette étape correspond à l’étape résiduelle de
désaturation (Figure I.15.d).

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
25

Figure I.15 : Variation de la quantité d’eau contenue dans le sol au cours des différentes étapes de
désaturation du sol (Vanapalli et al. (1996)).

Les changements que subie la résistance de cisaillement des sols non saturés, paraissent donc
être en relation avec la surface de l’eau contenue dans le sol. Ainsi, il est apparent qu’il y’a
une relation entre la courbe de rétention d’eau et la résistance de cisaillement dans le cas où le
sol est non saturé.

Différents modèles de prédiction de la résistan ce de cisaillement à partir de la courbe de
rétention d’eau :

Lamborn (1986) propose la formulation suivante :

[I.18]

θw est la teneur volumique du sol, défini comme étant le rapport du volume de l’eau et du
volume total. Pour les sols dont le degré de saturation ne dépasse pas 85%, Peterson (1988) propose le modèle suivant :

[I.19]

Où Cψ est la cohésion apparente du sol due à la succion.

Oberg et Sallfours(1997) proposent l’équation [I. 20] pour la prédiction de la résistance de
cisaillement des sols sableux.

[I.20]
)])(' )[(tan (' tan) ('r w a a n S u u u c ϕ ϕ σ τ − + − +=' tan) (' tan) (' ϕ θ ϕ σ τw w a a n u u u c − + − +=
ψ ϕ σ τ C u ca n + − += ' tan) ('

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
26 Cette équation devient similaire à celle proposé par Bishop (1959) en remplaçant le
paramètre χ par le degré de saturation S r.

Khallili et Khabbaz (1998) proposent une relation valide pour tout type de sol :

[I.21]

Avec :
• ()55.0
) ('−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−=
bw aw a
u uu uλ
• (ua-uw) b étant le point d’entrée d’air.

Bao et al. (1998) ont suggéré la relation suivante :

[I.22]

Avec :

•
bw a rw aw a
u u u uu u
) log() log() log(
− − −−=ξ

•
bw a rw a u u u u ) log() log(1
− − −=ζ

Enfin Fredlund et al. (1996) ont proposé une forme non linéaire:

[I.23]

Avec :
• k : paramètre d’ajustement ;
• θ : teneur en eau normalisée, θw /θs.
La première partie de l’équation constitue la ré sistance de cisaillement à la saturation, quand
la pression interstitielle de l’air u
a est égale à la pression interstitielle de l’eau u w.
La deuxième partie de l’équation ( τus) représente la résistance de cisaillement du sol due à la
succion qui peut être prédite à partir de la c ourbe de rétention du sol. Dans ce cas il est
nécessaire de modéliser la courbe de rétention d’eau par l’équation de Fredlund et Xing (1994).

)]' )(tan )[( ( ϕ θ τK
w a us u u− = [I.24]

L’équation [I.23] a été testée sur un sol de Ho ng Kong (données expérimentales d’après Gan
et Fredlund 1992). La courbe de rétention d’eau a été modélisée par l’équation de Fredlund et
Xing (1994) (Figure I.16). La résistance de cisa illement du sol a été calculée par l’équation
[I.23] (Figure I.17).
)]' )(tan')[( (' tan) (' ϕ λ ϕ σ τw a a n u u u c − + − +=
)]' )(tan )[( (] tan) ('['ϕ θ ϕ σ τK
w a a n u u u c − + − +=' tan)] log( )[ ( tan) (''ϕ ζξ ϕ σ τw a w a a n u u u u u c − − − + − +=

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
27

Figure I.16 : Courbe de rétention pour un sol de Hong Kong (d’après Gan et Fredlund 1992)
(Fredlund et al. (1996))

Figure I.17 : Comparaison entre les valeurs expérimentales et calculées de la résistance de
cisaillement d’un sol de Hong Kong (Fredlund et al. (1996))

Dans ce cas le paramètre d’ajustement k a été pris égal à 1 ce qui donne une bonne
corrélation. D’après Fredlund et al . 1996, plus la plasticité du sol augmente plus la valeur de k
augmente et devient supérieure à 1.

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
28 VI-4- Modèle élastoplastique de Barcelone pour les sols non saturés

Parmi les modèles destinés aux sols non saturés le modèle de Barcelone présenté par Alonso
et al. (1990) permet de rendre compte d’un nombre important de phénomènes spécifiques aux sols non saturés. Ce modèle, inspiré du modèle de Cambrige, définit la zone élastique dans le plan (p-s) (p : contrainte moyenne nette) par deux courbes, la courbe LC (Loading Collapse)
et la courbe SI (Succion Increase).

Figure I.18 : Zone élastique (LC, SI) dans le plan (p-s) (Alonso et al. 1990).

Nous présentons par la suite quelques résultats retenues concernant la forme des courbes LC
et SI et leur dépendance vis-à-vis de la teneur en eau et de l’énergie de compactage.

La figure I.19 illustre les différentes positions et formes de LC et SI par rapport à l’Optimum Proctor. La teneur en eau à l’optimum, indique une position intermédiaire de LC et SI. La
différence dans la forme de LC provient de la différence de la structure du sol compacté du
coté sec ou du coté humide de l’optimum. L’Optimum Proctor présente une densité plus forte, par conséquent, la pression de préconsolida tion à l’état saturé est plus importante.
Un échantillon compacté du coté sec de l’optimum aura une succion plus forte et un comportement plus rigide qu’un échantillon compacté du coté humide. L’augmentation de
l’énergie de compactage entraîne donc la diminution de la succion et fait déplacer les droites SI vers les succions décroissantes.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
29

Figure I.19 : Forme et positions des surfaces LC et SI d’un sol compacté de part et d’autre de
l’Optimum Proctor (Alonso et al. 1987).

VII- CONCLUSION

Ce chapitre a tout d’abord permis une revue générale des propriétés des sols non saturés. Après quelques rappels sur les principales méthodes de mesure et d’imposition de la succion,
nous avons donné une description des modèles les plus connus pour la prédiction de la courbe
de rétention d’eau et des caractéristiques hydro-mécaniques des sols non saturés.

Nous avons conclu que la plus part des modèles cités sont des modèles empiriques ou semi- empiriques validés seulement pour certains types de sols et dans un domaine de variation de la
succion.
L’ensemble des données existantes a permis l’élaboration de modèles tel que celui de
Barcelone qui va être utilisé par la suite pour reproduire un certain nombre d‘aspects
particuliers du comportement au cisaillement d’un sol non saturé.
L’objectif des chapitres suivants est de valider certains de ces modèles notamment ceux qui
prédisent les caractéristiques hydriques et mécaniques en ayant comme donnée principale la courbe granulométrique.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
30

PARTIE II

COMPORTEMENT HYDRIQUE

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
31 CHAPITRE II:
CARACTÉRIS ATION DES MATÉRIAUX UTILISÉS

I-INTRODUCTION

L’objectif du chapitre est de caractériser le s sols utilisés d’un point de vue physique,
mécanique, et hydrique.
Dans la première partie de ce chapitre nous pr ésentons les résultats des essais d’identification
effectués sur les sols étudiés. Dans la deuxièm e partie nous commentons les résultats des
essais de gonflement réalisés sur certains des sols étudiés qui sont probablement gonflants. La
troisième partie est consacrée à la présentation de s essais de caractérisation hydrique des sols
à savoir les essais pour l’obtention de la courbe de rétention d’eau.
II- MATÉRIAUX UTILISÉS

L’étude, objet de ce mémoire est effectuée sur trois types de sol : les deux premiers sont des
matériaux provenant de deux sites tunisiens si tués à El Menzah VI et à Nabeul, (les
échantillons ont été prélevés en vrac à différentes profondeurs), le troisième sol étudié est une
bentonite. Les éprouvettes reconstituées au la boratoire à partir des sols prél evés sur site seront désignées
respectivement par
M (sol du site de El Menzah VI) et par N (sol du site de Nabeul) , et celles
reconstituées à partir de la poudre de be ntonite seront désignées par la lettre B (Bentonite).
III-LES ESSAIS D’IDENTIFICATION
Ces essais comprennent : l’analyse granulométrique , les limites d’Atterberg, l’essai Proctor et
l’essai au bleu de méthylène. Les échantillons ont été préparés selon les modes opératoires dictés par les normes respectives : NF P94-041, NF P94-057, NF P94-093, NF P94-068.
III-1-Analyse granulométrique

Les courbes granulométriques des sols étudiés sont présentées sur les figures II.1, II.2 et II.3.
Nous avons utilisé pour ces sols la granulométrie laser qui a été faite au LIRIGM (Grenoble).
L’analyse granulométrique réalisée sur la bentonite, montre que plus de 97% des éléments ont un diamètre inférieur à 80 microns. Le sol prélevé du site de El
Menzah VI présente une
granulométrie étalée variant du gros sable aux argiles : il s’agit d’un limon argileux sableux.
Le sol de Nabeul présente une granulométrie variant du gros sable au limon avec un léger
pourcentage d’argile : il s’agit d’un sable limoneux.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
32 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diamétre(mm)% des tamisats cumulés(%)Argiles Limons Sab le Gros s able Grav iers Cailloux
0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diamétre(mm)% des tamisats cumulés(%)Argiles Limons Sab le Gros s able Grav iers Cailloux0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diamé tre (mm)% des tamisats cumulés(%)Argiles Limons Sab le Gros s able Grav iers Cailloux

Figure.II.1 – Courbe granulométrique du sol de El Menzah.

Figure.II.2 – Courbe granulométrique du sol de Nabeul.

Figure.II.3 – Courbe granulométrique de la Bentonite.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
33 III-2-Limites d’Atterberg

D’après le diagramme de Casagrande, la bentonite B et le sol M (prélevé du site de El
Menzah VI), sont des argiles très plastiques. Le sol N (prélevé du site de Nabeul) est peu
plastique. La limite de liquidité, la limite de plas ticité et l’indice de plasticité sont résumés
dans le tableau suivant :
Matériaux
lw(%) pw(%) pI(%)
Sol M 51 24 26
Sol N 28.5 15.2 13.4
Sol B 375 63 312

Tableau II.1 -Limites d’Atterberg des sols étudiés.

Ces limites sont étudiées sur la fraction de sol inférieur à 400 mμ et définissent des indices
essentiels pour la classification des so ls tel que l’indice de plasticité : Ip = w l – w p.
Cet indice est un paramètre couramment utilisé pour caractériser l’argilosité des sols, son
interprétation est d’autant plus fiable que la proportion pondérale de la fraction 0/400 mμ
contenue dans le sol étudié est importante.
La détermination de ces paramètres pourrait être utile pour identifier et prévoir le caractère
gonflant du sol.
III-3-Essais Proctor Normal

Les courbes obtenues par compactage dynamique dans le moule Proctor Normal (h=11.7cm, Φ=10.16cm) sur le sol M, le sol N et sur la bent onite sont présentées sur les figures II.4, II.5
et II.6. Le tableau II.2 résume les teneurs en eau et les densités sèches à l’optimum, des trois sols
étudiés.

Matériaux W
opt (%) γd opt (KN/m3)
Sol M 21 16.4
Sol N 14.5 18
Bentonite 30.2 12.2

Tableau II.2 -Teneur en eau et densité sèche des sols étudiés à l’optimum.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
34
1,301,401,501,601,701,80
10 15 20 25 30teneur en eau(% )densité seche(g/cm3)Sr =100%

Figure.II.4 – Courbe Proctor Normal du sol de
El Menzah.

Figure.II.5 – Courbe Proctor Normal du sol de Nabeul.

Sr =100%

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
35 11,11,21,31,4
20 25 30 35 40
teneur en eau(%)densité séche(g/cm3)Sr = 100%

Figure.II.6 – Courbe Proctor Normal de la Bentonite.

III-4-Essais au bleu de méthylène

Cet essai est effectué selon le s indications de la norme correspondante sur le sol M et la
bentonite B. Les résultats sont réca pitulés dans le tableau suivant :

Echantillons VBS (g/100g) SST (m²/g)
Sol M 5.9 123.9
Sol B 24 504

Tableau II.3 -Valeurs du bleu de méthylène des sols étudiés.

L’essai d’absorption au bleu de méthylène permet également de détecter le potentiel gonflant
des argiles. Le sol est d’autant plus fin que sa surface spécifique est élevée donc susceptible
de gonfler.
La bentonite étudiée a une surface spécifique élevée qui rentre dans l’intervalle de la SST des
montmorillonites (300<SST<800 m ²/g). Il s’agit donc d’un sol potentiellement très gonflant.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
36 IV- PRÉVISION DES PARAMÈTRES DE GONFLEMENT POUR LES
SOLS M ET N:

Les paramètres qui caractérisent le gonfle ment d’un sol sont nombreux (pression de
gonflement, taux de gonflement…), leurs identification par voie expérimentale s’avère être
coûteuse et lente à réaliser. Les chercheurs se sont alors intéressés à établir des relations
empiriques permettant d’identifier ce type de sol à partir d'un certain nombre de paramètres
géotechniques simples tel que la limite de liquidité, l’indice de plasticité, la limite de retrait, la
teneur en eau initiale, la densité des grains solides, la surf ace spécifique et le pourcentage des
particules d’argile. Nous citerons dans ce qui suit les relations les plus utilisées.
Certains auteurs ont proposé une reconnaissance qualitative des sols gonflants. Almeyer
(1955), Ranganatham et Satyanarayana (1965) et Snethen (1980), cités par
Djedid et al.
(2001) proposent des classifications qui donnent respectivement le potentiel de gonflement
en fonction de la limite de retrait W s, de l’indice de plasticité I p et de l’indice de retrait
IR (tableau II.4, II.5, et II.6).

Tableau II.4 : Potentiel de gonflement
d’après Altmeyer (1955).

Tableau II.5 : Potentiel de
gonflement
d’après Ranganatham et Satyanarayana (1965).

Ip (%) Potentiel de gonflement
>35 Très élevé
22-48 Elevé
22-32 Moyen
<18 Faible

Tableau II.6 : Potentiel de gonflement d’après Snethen (1980).

Seed et al. (1962) proposent pour les sols contenant 8 à 65% d’argile, une classification reliant
le potentiel de gonflement εs et l’indice de plasticité. εs étant le potentiel de gonflement d’un
échantillon d’argile compacté à l’ optimum Proctor et soumis à une charge de 7 KPa (Tableau
II.7). Ws (%) Potentiel de gonflement
< 10 Fort
10-12 Critique
>12 faible
IR (%) Potentiel de gonflement
0-20 Faible
20-30 Moyen
30-60 Fort
>60 Très fort

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
37 Holtz et al. (1973) pensent qu’au moins trois paramètres sont indispensables pour pouvoir
apprécier le potentiel de gonflement d’une argile car plus le nombre de paramètres est grand
plus la prévision du potentiel de gonflement est meilleure. Ils donnent une estimation du
potentiel de gonflement en fonction de l’indice de plasticité et de la limite de retrait. (Tableau
II.8).

Tableau II.7 : Taux de gonflement d’après Tableau II.8 : Taux de gonflement d’après
Seed et al. (1963). Holtz et al. (197 3).

Une fois le caractère gonflant est détecté, il est possible d’obtenir une estimation des
paramètres de gonflement, (s g gonflementde potentielet,P gonflementde pression ε), à
partir de nombreuses corrélations proposées dans la littérature. Certaines de ces relations sont
résumées dans les tableaux II.9 et II.10.

Tableau II.9: Formules empiriques pour la détermination de la pression de gonflement.

Tableau II.10: Formules empiriques pour la détermination de l’amplitude de gonflement.

Pour identifier le caractère gonflant et estime r les paramètres de gonflement des sols M et N
étudiés nous avons appliqué ces formules. La tendance générale de ces classifications est
résumée dans les tableaux II .11, et II.12.

Potentiel de gonflement I
p (%) W s (%) W l (%)
Faible <18 >15 20-35
Moyen 15-25 10-15 35-50
Fort 25-35 7-12 50-70 Taux de
gonflement εs(%) I p
Faible 0-1.5 0-10
Moyen 1.5-5 10-20
Elevé 5-25 20-35
Auteurs Formules
Komornik et David (1969) i d L g W W P 0269.0 10*66.6 0208.0 132.2 log4− + + −=−γ
Donaldson (1969)
PgIeP1473.5 log − =
Vijayvergia (1973) )4.0 4.0(121log − − =i L g W W P
Auteurs Formules
O’Neil et Ghazzaly i L s W W 27.0 131.0 77.2 − + =ε
Johnson et Snethen 458.0 0833.0 036.0 log + − =i L s W W ε
Vijayvergia et Ghazzaly )5.5 4.0(121log + − =i L s W W ε
Vijayvergia et Ghazzaly )5.130 65.0 242.6(5.191log − + =L d s W γ ε

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
38 (a)
Auteurs Variables Potentiel de gonflement
Snethen (1980)
Ip=26% Moyen
Seed et al. (1963) Ip=26% Elevé ; εs=5÷25%

(b)
Auteurs Variables Potentiel de gonflement
Snethen (1980)
Ip=13.4% Faible
Seed et al. (1963) Ip=13.4% Moyen ; εs=1.5 ÷5%

Tableau II .11- Estimation qualitative du potentiel de gonflement :
(a) cas du sol M, (b) cas du sol N.

(a)
Auteurs Variables Amplitude de gonflement
O’Neil et Ghazzaly W L =51% ; W n =21% εs=3.78%
Johnson et Snethen W L =51% ; W n =21% εs=1.72%
Vijayvergia et Ghazzaly W L =51% ; W n =21% εs=1.5%
Vijayvergia et Ghazzaly γd=16.4KN/m3; WL =51% εs=1.29%
(b)
Auteurs Variables Pression de gonflement
Komornik et David (1969) W L =51% ;W i=21% ;γd=16.4KN/m3Pg=0.12kPa
Vijayvergia (1973) W L =51% ;W i=21% P g=5.07kPa
Donaldson (1969) e=0.65; I p=26% P g =1.033 kPa

Tableau II .12-A- Estimation indirecte des paramètres de gonflement du sol M : (a) amplitude de
gonflement, (b) pression de gonflement
(a)
Auteurs Variables Amplitude de gonflement
O’Neil et Ghazzaly W L =28.5% ; W i =14.5% εs=2.58%
Johnson et Snethen W L =28.5% ; W i =14.5% εs=1.31%
Vijayvergia et Ghazzaly W L =28.5% ; W i =14.5% εs=1.22%
Vijayvergia et Ghazzaly γd=18 KN/m3; WL =28.5% εs=1.02%
(b)
Auteurs Variables Pression de gonflement
Komornik et David
(1969) WL =28.5% ;W i=14.5% ;γd=18KN/m3Pg=0.12kPa
Vijayvergia (1973) W L =28.5% ;W i=14.5% P g=0.92 kPa
Donaldson (1969) e=0.49; I p=13.4% P g =1.03 kPa

Tableau II .12-B- Estimation indirecte des paramètres de gonflement du sol N : (a) amplitude de
gonflement, (b) pression de gonflement

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
39 D’après les tableaux II.11, II.12-A et II.12-B on peut conclure que les sols M et N sont
respectivement moyennement gonflant et faiblement gonflant. Toute fois, il faut se garder
d'une utilisation abusive de ces modèles puisqu'ils ne sont réellement valables que pour les
sols ayant servi à les établir. Il faut donc les manipuler avec beaucoup de prudence quant aux
résultats à déduire.
V- MODE DE PRÉPARATION DES ÉPROUVETTES :

La préparation de toutes les éprouvettes utilisées par la suite dans tous les essais a été réalisée
en respectant toujours la même procédure de ma nière à optimiser la répétabilité entre les
éprouvettes produites. Cette procédure a été définie à l’origine par Aboushook (1984), puis
reprise par Guiras (1996). Elle comprend les étapes suivantes :
1)
La teneur en eau de stockage est évaluée par simple pesée de l’échantillon humide et
passage à l’étuve pendant 24 heures.

2) Les quantités d’eau nécessaires pour avoir les teneurs en eau désirées, en retranchant
la teneur en eau de stockage, sont ajoutées au sol étudié conservé à la température ambiante.

3)
Le matériau est mélangé et malaxé à la main jusqu'à son homogénéisation. Le critère d’homogénéisation de l’échantillon est un critè re très important quant à la validité du
protocole expérimental.

4)
Le mélange est passé au tamis 2mm pour éviter la formation des grosses mottes qui
laissent des gros nodules après compactage.

5) Le sol est placé dans un sac plastique et conservé dans une salle à une température
ambiante pendant quelques jours pour l’homogénéisation de sa teneur en eau.

6) L’échantillon est compacté statiquement dans un moule Proctor Normal à la teneur en eau et à la densité sèche optimale (déterminées précédemment par l’essai de compactage).

7)
Enfin nous carottons dans le moule les éprouvettes de dimensions désirées. L’extraction de l’échantillon du carottier doit êt re faite avec précaution afin d’éviter au
maximum son remaniement.
VI- ESSAIS DE GONFLEMENT :

Ces essais ont été effectués selon la norme (XP P94-090-1) : procédure sur les sols gonflants.
À l’oedomètre l’essai consiste à mettre l’échan tillon dans la cellule oedométrique. Les parois
sont préalablement graissées, les pierres poreuses initialement sèches ainsi que le papier filtre
pour éviter le gonflement non contrôlé de l’échantillon. La cellule est ensuite placée sur le
bâti oedométrique puis l’échantillon est mis en contact avec l’eau. On mesure les
déformations verticales au cours du temps jusqu’à stabilisation du gonflement.
Après stabilisation des déformations verticales nous rechargeons par incréments croissants
jusqu ‘a stabilisation des défo rmations pour ramener l’échantillon à sa hauteur initiale.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
40 -140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0 5 10 15 20 25 30
temps(jour)dH/H (%)La valeur de la contrainte verticale nécessair e pour ramener l’échantillon à sa hauteur initiale
est la contrainte de gonflement verticale.

Le sol N étant très faiblement gonflant nous avons effectué les essais uniquement sur le sol M
pour différents états initiaux et sur la bentonite à l’Optimum Proctor. Les résultats obtenus sont présentés sur les figu re II.7 et II.8 pour le gonflement libre à
différents états initiaux et sur la figure II.9 pour la procédure de chargement.
VI-1-Evolution du gonflement en fonction du temps

Parcevaux, (1980), Komine et Ogata, (1994) c ités par Guiras, (1996) et Guiras, (1996) ont
montré que le gonflement en chemin œdométrique au cours du temps suit une loi
hyperbolique avec une asymptote parallèle à l’axe du temps de la forme :

tbtahh
+−=Δ
0 [II.1]
Où :
•
Δh/h 0 : taux de gonflement à l’instant t (%) ;
• t : temps en jour ;
• h0 : hauteur initiale de l’éprouvette en cm ;
• a : taux de gonflement maximal pour un temps ∞ ;
• b : temps de demi gonflement.

Les résultats représentés sur les figures II.7 et II.8 montrent bien que l’évolution du taux de
gonflement vertical en fonction du temps suit une loi hyperbolique et que les courbes
expérimentales s’ajustent bien avec la relation [II.1]. Nous précisons sur les figures l’état
initial des éprouvettes ainsi que le diamètre des éprouvettes testées.

Figure.II.7 – Evolution des déformations verticales en fonction du temps pour le sol B.

symbole Wi (%)
γd (g/cm3) Δh/h 0
(%) Durée
(jours)

optimum 30.2
1.22 120 24

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
41 -18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
02468 1 0 1 2
temps(jour)dh/h(%)
-4
-2
02
4
6
8
10
120,1 1 10 100 1000contrainte s ve rticale s(kPa)dh/ho(%)Pour la bentonite (conditions optimales), la stabilisation du gonflement final est atteinte au
bout de 25 jours (Figure.II.7). Le taux de gonflement final dépasse 100 % ce qui montre qu’il
s’agit d’un sol très gonflant.

Figure.II.8 – Evolution des déformations verticales en fonction du temps pour le sol M pour différents
états initiaux.

Pour le sol M à l’Optimum Proctor, la stabilis ation du gonflement est atteinte au bout de 2
jours. Pour une faible teneur en eau cet équilibre est atteint dans une durée supérieure à 3 jours. Le taux de gonflement final est plus importan t dans le cas où la teneur en eau initiale est
plus faible et pour une densité sèche plus élevée. Ce résultat classique a été démontré par
plusieurs auteurs (Guiras, 1996).
VI-2-Evolution des déformations en fonction du chargement

Lors du chargement après stabilisation du gonflement, les déformations suivent deux pentes
différentes séparant la zone surconsolidée de la zone normalement consolidée.
La courbe coupe l’axe horizontal ( 0
0=Δ
hh) à la position de kPag5=σ , (Figure II.9). La faible
valeur de σg démontre le caractère faiblement gonflant du sol M.

Figure.II.9 – Evolution des déformations verticales en fonction du chargement pour le sol M. symbole Wi (%)
γd (g/cm3) Diamètre de
l’éprouvette
(mm) Δh/h 0
(%) Durée
(jours)

optimum 21
1.64 50 2.53 5

optimum 21
1.64 70 3.21 8
16
1.7 50 15.93 3

Contrainte initiale
σv=0.37 kPa
symbole Wi (%)
γd
(kN/m3) σg
(kPa)

optimum 21
1.64 5

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
42
Difficultés de réalisation de l’essai sur la bentonite
La majeure difficulté rencontrée lors de la r éalisation de cet essai vient du fait que l’appareil
oedométrique n’est pas adapté pour réaliser les essais de gonflem ent libre dans le cas des sols
très gonflants (cas de la bentonite). En effet après gonflement, la hauteur de l’échantillon de
sol testé dépasse celle de l’anneau œdométrique (compte tenu des dimensions de l’anneau
dont on dispose à l’ENIT h= 19mm), ce qui risque de fausser les résultas lors du chargement. Nous n'avons donc pas pu procéder au chargement du sol B vu ce problème. La pression de gonflement n'a pas pu être mesurée.
VI-3-conclusion

ƒ Les différents essais effectués sur le sol M (prélevé en vrac du site d’El Menzah VI)
montrent qu’il s’agit d’un limon argileux sa bleux très plastique à caractère faiblement
gonflant. Ceci contredit malheureusement le s conclusions avancées sur le caractère
très gonflant de ce type de sol par une ét ude précédente, qui d’a illeurs a conduit à une
solution de travaux de sous œuvre pour re dimensionner et conforter les fondations
d’une série d’immeubles sur ce site, lesquelles bâtiments ont subi des dommages très
importants.

ƒ Le sol N est un sable limoneux moyennement plastique.

ƒ Le sol B (bentonite) est également une argile très plastique fortement gonflante.
VII- ETUDE EXPERIMENTALE EN VUE DE L’OBTENTION DE LA
COURBE DE RÉTENTION D’EAU

Nous avons retenu pour nos essais deux méthodes d’imposition et de mesure de la succion : la
méthode des solutions salines et celle du papier filtre. Ce choix est dicté par :
• La disponibilité du matériel.
• La grande gamme de succions que permettent de balayer les deux méthodes (succion
allant de 0 à 106 kPa).
VII-1-Mesure de la succion par la méthode des solutions salines

L’essai consiste à placer une éprouvette de sol dans une enceinte fermée dans laquelle règne
une pression de vapeur du liquide imposée par le sel utilisé en fonction de sa concentration.
Cette méthode est détaillée dans le paragraphe IV-2 du chapitre I.
Nous avons préparé sept dessiccateurs, dans lesquels nous avons versé un litre de solution de sel saturé, ensuite l’éprouvette est placée sur la plaque perforée. Les dessiccateurs sont ensuite
fermés et conservés jusqu’à ce que l’équilibre hydrique soit atteint.
Les matériaux utilisés sont le sol prélevé du site de El Menzah
M, le sol prélevé du site de
Nabeul N et la bentonite B, compactés tous de façon statique à l’Optimum Proctor. Nous
avons découpé des petits cubes de 20 mm de côtés. Ces éprouvettes sont ensuite placées par
série de trois dans les dessiccateurs sous différentes succions de s =0 kPa à s =158500 kPa.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
43 0510152025
1 10 100 1000 10000 100000succion (kPa)W(%)Selon l’état initial du sol et la succion imposée les éprouvettes vont être soit humidifiées soit
drainées. Une fois l’équilibre hydrique est atteint (1 mois), les éprouvettes sont pesées, plongées dans
du mercure pour déterminer le volume final puis passées à l’étuve pour déterminer le poids
sec à partir duquel nous avons calculé tous les pa ramètres physiques caractérisant l’état du sol
après humidification et drainage contrôlés.
VII-2-Mesure de la succion par la méthode du papier filtre

Afin de mesurer, par la méthode du papier filtre , la succion matr icielle des échantillons de sol,
nous avons compacté de façon statique le sol dans le moule Proctor Normal, sous les conditions optimales pour avoir une hauteur de 30 mm. Nous avons ensuite découpé des
cubes de 30mm de côtés. Les papiers filtre s insérés sont initiale ment humides. Les
échantillons sont ensuite préparés selon la pr océdure décrite dans le paragraphe IV-1 du
chapitre I.
Une fois l’équilibre atteint (1 mois), nous déterminons les caractéristiques physique des
éprouvettes comme il est décrit dans le paragraphe précèdent.
VII-3-Resultats

Les résultats des essais effectués sur les troi s sols étudiés sont présentés sur les figures
II.10.A, II.10. B et II.10.C.

Figure.II.10.A – Courbe de rétention du sol M.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
44 05101520
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)W(%)
0510152025303540
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)W(%)

Figure.II.10.B – Courbe de rétention du sol N.

Figure.II.10.C – Courbe de rétention de la bentonite.

Un ajustement des points expérimentaux peut être fait avec la formule mathématique de
Fredlund et Xing (1994) décrite dans le paragraphe V-3 du chapitre I.
Nous présentons dans les tableaux II.13, II.14, et II.15 les valeurs des paramètres
d’ajustement définis dans la relation [I.11].

Paramètres d’ajustement Echantillon : sol M
af 700
nf 1
mf 0.5
hr 1000

Tableau II .13- Paramètres d’ajustement dans le cas du sol de El Menzah.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
45 051015202530
1 10 100 1000 10000 100000
succion(kPa)W(%)Ajustement selon l'equation
de Fredlund et Xing
Points expérimentauxPEA=110 kPa
Wi=21%
si=200 kPa
051015202530
1 10 100 1000 10000 100000
succion(kPa)W(%)Ajustement selon l'equation
de Fredlund et Xing
Points experimentauxPEA=100kPa
Wi=14,5%
Si=800 kPaParamètres d’ajustement Echantillon : sol N
af 400
nf 1.5
mf 0.5
hr 100

Tableau II .14 Paramètres d’ajustement dans le cas du sol de Nabeul.

Paramètres d’ajustement Echantillon : sol B
af 2500
nf 1
mf 0.1
hr 8000

Tableau II .15- Paramètres d’ajustement dans le cas de la bentonite.

Nous observons un bon ajustement des points expérimentaux de la courbe de rétention d’eau
pour les trois sols étudiés (Figures II.11, II.1 2, et II.13). Entre autre le coefficient de
corrélation R² est de l’ordre de 0.98.

Figure.II.11 – Courbe de rétention du sol M ajustée selon l’équation
[I.11] de Fredlund et Xing
(1994).

Figure.II.12 – Courbe de rétention du sol N ajustée selon l’équation [I.11] de Fredlund et Xing (1994).

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
46 00,10,20,30,40,50,60,7
1 10 100 1000 10000 100000
Succion(kPa)indice des vides Points experimentaux
Courbe de tendance
(R²=0,97)00,20,40,60,811,2
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)indice des videsPoints experimentaux
Courbe de tendance
(R²=0,9)0510152025303540
1 10 100 1000 10000 100000
succion(kPa)W(%)Points experimentaux
Ajustement selon l'equation
de Fredlund et XingPEA=2030kPa
Wi=30,2%
Si=3800 kPa

Figure.II.13 – Courbe de rétention du sol B ajustée selon l’équation
[I.11] de Fredlund et Xing (1994).

Les sols M et B étudiés étant à caractère gonflant. Pour illustrer cet aspect nous avons trouvé
utile de représenter l’évolution de l’indice des vides en fonction de la succion. Les figures II.14 et II.15 représentent la variation de l’indice des vides en fonction de la succion pour les
deux sols étudiés.

Figure.II.14 – Variation de l’indice des vides en fonction de la succion dans le cas du sol M.

Figure.II.15 – Variation de l’indice des vides en fonction de la succion dans le cas du sol B.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
47 On remarque que les déformations volumiques exprimées en terme d’indice des vides
diminuent lorsque la succion augmente. Ce comportement est conforme à celui observé habituellement dans le cas des sols non gonflants (Cui, 1993).

VII-4-Conclusion

L’étude présentée ci-dessus a permis d’identifi er les courbes de rétention de la bentonite B, du
sol prélevé du site de EL Menzah M et du sol prélevé du site de Nabeul N. Ces trois sols étant
respectivement une argile fortement gonflante, un limon argileux sableux faiblement gonflant
et un sable limoneux. En superposant les trois courbes trouvées on constate que la courbe de
rétention d’eau dépend de la nature du sol ; (Figure II.16).
0510152025303540
1 10 100 1000 10000 100000
succion(kPa)W(%)Bentonite
Limon argileux sableux
(sol M)
Sable limoneux (sol N)

Figure.II.16 – variation de la courbe de rétention d’eau en fonction de la nature du sol

La figure II.16 montre que pour différents sols, la teneur en eau à la saturation, et le PEA
augmentent avec la plasticité du sol.
À ce stade, on peut conclure quant à l’importance de la courbe de rétention d’eau dans la
description du comportement hydrique des sols non saturés. Par ailleurs les essais nécessaires
pour l’obtention de cette courbe sont très longs et très difficiles à réaliser d’où l’intérêt des
modèles qui prédisent la courbe de rétention d’eau à partir de la courbe granulométrique.

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
48 CHAPITRE III:
PRÉDICTION DE LA COUR BE DE RÉTENTION D’EAU À
PARTIR DE LA COURBE GRANULOMÉTRIQUE

I-INTRODUCTION

L’objectif de ce chapitre est de valider le modèle de Arya et Paris (1981) pour l’obtention de
la courbe de rétention d’eau à partir de la co urbe granulométrique pour les sols à différents
potentiels de gonflement. Il s’agit de montrer la fiabilité de ce modèle particulièrement pour
les argiles gonflantes.
II-APPLICATION DU MODÈLE

Les données de base pour ce modèle sont : le s caractéristiques physiques et la courbe
granulométrique du sol.
II-1-Principe et hypothèses du modèle
Le principe employé pour déduire une distribution de taille de pores à pa rtir d’un ensemble de
particules données est le suivant : on considère que plus les particules sont fines, plus leur
empilement ménage des vides étroits. A chacune des N classes de taille de particules (N
fractions), on associe un pore (N po res au total). La fraction de taille R
i est supposée contenir
des particules sphériques de diamètre R i dont on peut donc déterminer le nombre N i. Le pore
cylindrique associé est supposé suivre le bord des particules juxtaposées et sa longueur est
α
ii i RNl= (αest égal à 1 pour un pore rectiligne et c’est un paramètre à estimer pour une
géométrie naturelle).

Dans cette étude on suppose que :

H1) Les particules de sol de rayon R i ont une forme sphérique.

H2) L’indice des vides est le même pour chaque classe et est égal à celui de l’échantillon tout entier.

Le modèle capillaire utilisé est donc un ense mble de N tubes capilla ires indépendants, qui
permet de calculer N couples de valeurs (s : succion, W : teneur en eau). Le paramètre αest
déterminé par calage sur les données expérimentales.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
49 II-2-Formulation du modèle

La courbe granulométrique est divisée en N intervalles représentant N fractions de sol F i de
diamètres équivalents d i, pour i=1,2…N.

Le modèle fait correspondre à chaque fraction du sol, le poids P i, tel que :

t i i i g g P γ) (1− =+ [III.1]

Avec :
• gi : pourcentage des tamisats cumulés pour la fraction de sol de diamètre d i ;
• tγ : Poids volumique total du sol.
Chaque fraction F i est formée par N i sphères de diamètre d i, (iiRd=2) ; i =1,2…..N
Soit :
• Vvi : volume des vides de la fraction F i.
• Vsi : volume des solides de F i.
• ei: indice des vide de la fraction F i. ( cteeei == , N i..1=∀ ).
• Ri : rayon d’une sphère de diamètre d i.
• ri: rayon des pores de la fraction F i.
• Vv : volume total des vides.
• VT : volume total.

Le volume des vides intergranulaires V vi et le volume des solides V si sont donnés par les
relations [III.2] et [III.3].
3
34
i i si R N V × × = π [III.2]
eGPe V V
w si
si vi ××=× =γ [III.3]
Gs étant la densité spécifique du sol.

Le nombre de particules N i de la fraction F i est donné par la relation [III.4] :

[III.4]

Le volume total des vides V v et le volume total V T sont donnés par les relations [III.5] et
[III.6].

∑
==n
iviV Vv
1 [III.5]
eeV Vv T+=1 [III.6]

343
i wsiR GPiN
γπ=

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
50 Ainsi la teneur en eau volumique de la fraction de sol Fi de diamètre di est donnée par la
relation [III.7] :
Ti
jvj
viVV∑
==1θ [III.7]
La teneur en eau massique W i est donc :
dw
vi iWγγθ= [III.8]
Le modèle fait correspondre à chaque teneur en eau Wi la succion is donnée par la relation
[III.9].

i wS
irgTs××=ρθcos2 [III.9]

Avec :
• θ : angle de raccordement du ménisque. On considère que la hauteur d’ascension
capillaire est maximale ( θ=0°) (Figure III.1);
• Ts : tension superficielle de l’eau. T s=7.2810-2 N/m à 20°C, (Figure III.1);
• ρw : densité de l’eau ;
• g : accélération de pesanteur ;
• ri: rayon des pores.

Figure.III.1 – Schéma d’un tube capillaire.

Supposons que le squelette solide dans chaque fraction du sol est représenté par N i particules
parfaitement sphériques, le pore associé est un tube cylindrique supposé suivre le bord des
particules juxtaposées ; (Figure III.2). Le volume des vides dans ce cas est :

[III.10]

Avec :

• hi: longueur du tube capillaire.

eGPhr V
w si
i i viγπ×= =2

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
51
Le rapport des termes dans les équations [III.10] et [III.2] donne :

[III.11]

Dans le cas d’une géométrie idéale (particules parfaitement sphériques), la longueur du tube
capillaire est : (Figure III.2)

ii i NR h2= [III.12]

Figure.III.2 – Détermination de la distribution de la taille des pores à partir de la distribution de taille
des particules.
Dans le cas d’une géométrie naturelle, les particules sont non sphériques et sont arrangées de manière aléatoire. Il faut donc plus que N
i particules sphériques pour décrire la longueur
totale du pore. ih est donc supposé égale à :

α
ii i NR h 2= [III.13]

Le rayon des pores r i de la fraction de sol de diamètre d i est alors donné par :

21
)1(
64
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡=−α
i
i iNRr [III.14]

Où α est un paramètre d’ajustement empirique. La nature de ce paramètre a été examinée en
testant le modèle sur cinq sols de textures différentes (Arya et al. 1999). Pour les cinq cas la
valeur de α variait entre 1.35 et 1.39.

Ainsi pour prédire la courbe de rétention d’eau à partir de la courbe granulométrique, on
représente graphiquement la teneur en eau massique donnée par la relation [III.8] en fonction
de la succion donnée par la relation [III.9].

ii
ii
heN
Rr
34
32
=
ri
hi =2*R i*Ni

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
52 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100Diamétre ( mm)% tamisat cumulésga=0.1ga=1
ga=10II-3-Application du modèle

Nous avons simulé les courbes de rétention d’eau de trois sols par le modèle de Arya et Paris
(1981). Les sols étudiés sont le sol N non gonflant, le sol M à caractère faiblement gonflant
(pression de gonflement ; kPag 5=σ ), et la bentonite fortement gonflante.

Pour confirmer encore nos résultats nous avon s aussi appliqué le modèle sur le limon de
Jossigny dont les caractéristiques physiques sont résumées dans le tableau suivant :

WL
(%) Wp
(%) Ip
(%) %< 2 μm %> 80 μm W opt
(%) γdopt
(KN/m3) γS
(KN/m3)
37 19 18 34 4 18 16.7 27.2

Tableau III .1- Caractéristiques du limon de Jossigny (Cui, 1993).

II-3-1-Ajustement des points expérimentaux de la courbe granulométrique

Outre les caractéristiques physiques du sol, la distribution granulométrique est une donnée
fondamentale pour la prédiction de la courbe de rétention d’eau. Dans cette partie nous appliquons le modèle de Fredlund et al. 2000 exposé dans le paragraphe V.4.1 du chapitre I et particuliè rement la relation [I. 13] pour la formule
unimodale.

Etude paramétrique du modèle unimodale de la distribution granulométrique

Dans le but d’étudier l’influence de chacun des paramètres de la forme unimodale sur l’allure
de la courbe granulométrique, une étude paramétrique est effectuée.

Pour cela nous avons fait varier chaque paramètre en gardant tous les autres constants. Ceci
nous a permis de mesurer l’influence de chacun supposé indépendant de l’influence des
autres.

(a)

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
53 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1diamétre ( mm)% des tamisats cumulésgm=0,3 gm=0,9
gm=0,7
0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
Diamétre ( mm)% des tamisats cumulésdr=1dr=100 0
dr=100102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10Diamétre ( mm)% des tamisats cumulésgn=2,5gn=4gn=1

Figure.III.3 – Etude paramétrique sur la courbe granulométrique du sol de Nabeul : (a) effet de la
variation de « ga » ;(b) effet de la variation de « gn »; (c) effet de la variation de « gm » ; (d) effet de
la variation de « dr ».
(b)
(c)
(d)

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
54 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
Diame tre ( mm)% des tamisats cumulésPoints expérimentraux
Simulation par la forme unimodaleL’analyse des résultats obtenus montre que le paramètre d’ajustement g a est étroitement lié au
point d’inflexion de la courbe (Figure I II.3.a). Il conditionne parfaitement la zone
granulométrique et donc il influence le plus grand diamètre des particules du sol.

La figure III.3.b indique que le paramètre g n est relié à la pente de la courbe granulométrique.
Une légère variation de g n influence considérablement l’allure de la courbe pour la faire
passer d’une courbe étalée (g n=1) à une courbe étroite serrée (g n= 4).

En faisant varier le paramètre g m de 0.3 à 0.9, nous observons une variation de la courbure de
la courbe vers les petits diamètres (Figure III.3.c). Finalement le paramètre dr influence
légèrement l’allure de la courbe; (Figure III.3.d).

Modélisation des courbes granulométriques des sols étudiés
Le modéle de Arya et Paris (1981) nécessite comme donnée principale la courbe
granulométrique, nous avons donc modélisé les courbes granulométriques des différents sols
étudiés par l’une ou l’autre des formules proposées par Fredlund selon le cas étudié.

ƒ Cas du sol de El Menzah :

La courbe granulométrique du sol M prélevé sur le site de El Menzah VI est continue. Nous
l’avons donc modélisé par la formule [I.13] (forme unimodale) (Figure III.4). Pour ajuster les paramètres de l’équation, nous avons u tilisé la méthode d’optimisation Newtonienne.
L’algorithme minimise la différence quadratiq ue entre la formule mathématique et les
données expérimentales. Les paramètres d’ajustement utilisés sont résumés dans le tableau
III.2.

Tableau III .2- Paramètres d’ajustement de la formule unimodale, sol M.

Figure.III.4 – Courbe granulométrique du sol M ajustée selon
la formule unimodale de Fredlund et al. (2000). Paramètres d'ajustements Echantillon: sol M
ga 0,034
gn 1,77
gm 0,75
dr 19,38
dm 0,0005

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
55 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
Diametre ( mm)%des tamisats cumulés simulation par la forme unimodale
Points expérimentauxOn peut observer sur la figure III.4 que la formule unimodale modélise correctement la courbe
granulométrique. Par ailleurs le coefficient de corrélation R2 est égal à 0.968.

ƒ Cas du sol de Nabeul:
Dans ce cas le sol étudié présente également une granulométrie continue. Nous avons donc
modélisé la courbe granulométrique par la formule unimodale (Figure III.5). Les paramètres
d’ajustement sont résumés dans le tableau III.3.

Tableau III .3- Paramètres d’ajustement de la formule unimodale, Sol N.

Figure.III.5 – Courbe granulométrique du sol N ajustée selon
la formule unimodale de Fredlund et al. (2000).

On observe que l’équation unimodale modélise parfaitement la courbe granulométrique avec un coefficient de corrélation R
2 égale à 0.999.

ƒ Cas de la bentonite :

De la même manière, nous avons modélisé la courbe granulométrique de la bentonite; (Figure III.6).on résume dans le tableau III.4 les paramètres d’ajustements.

Tableau III. 4- Paramètres d’ajustement de la formule unimodale, sol B. Paramètres d'ajustements Echantillon: sol N
ga 0.097
gn 2.5
gm 0.74
dr 56.16
dm 0,001
Paramètres d'ajustements Echantillon: sol B
ga 0.007
gn 1.7
gm 2.3
dr 25.8
dm 0,0006

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
56 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
diametre( mm)%des tamisats cumulés simulation par la forme unimodale
points experimentaux0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
diame tre ( mm)%des tamisats cumulés Simulation par la forme
unimodale
Points experimentaux

Figure.III.6 – Courbe granulométrique de la bentonite ajustée selon
la formule de Fredlund et al. (2000).

Une fois de plus l’équation unimodale modélise parfaitement la courbe granulométrique avec un coefficient de corrélation R
2 égale à 0.999.

Cas du limon de Jossigny:
La courbe granulométrique du sol est modélisée par la formule unimodale (Figure III.7). Les
paramètres d’ajustement sont résumés dans le tableau III.5.

Tableau III .5- Paramètres d’ajustement de la formule unimodale, pour le limon de Jossigny.

Figure.III.7 – Courbe granulométrique du limon de Jossigny ajustée selon
la formule de Fredlund et al. (2000). Paramètres d'ajustements Echantillon: limon de
Jossigny
ga 0.091
gn 4.28
gm 0.357
dr 100
dm 0,0001

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AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
57 051015202530
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)W (%) Modélisation
Points expérimentauxDans ce cas l’équation unimodale modélise très bien la courbe granulométrique avec un
coefficient de corrélation R2 égale à 0.98.

Conclusion :
L’analyse des résultas montre que dans le cas des sols à granulométrie continue et uniforme,
l’équation unimodale à cinq paramètres fournit une très bonne concordance. Il n’est donc pas
nécessaire dans ce cas d’utiliser un modèle plus complexe tel que celui bimodale.

Il faut signaler que dans notre cas, il est nécessaire d’avoir une bonne modélisation de la
courbe granulométrique pour représenter toutes les fractions granulométriques du sol, pour ensuite prédire correctement la courbe de rétention d’eau. II-3-2-Prediction de la courbe de rétention par le modèle de Arya et Paris (1981)

Cas du sol M :

Nous allons prédire la courbe de rétention du sol M qui est un limon argileux sableux
faiblement gonflant avec un taux de gonflement de l’ordre de 3%.
Le modèle requiert comme données : la courbe granulométrique, le poids volumique
spécifique du squelette
dγet le poids volumique spécifique des grainssγ. Le tableau III.6
regroupe ces données.

Données Valeurs
dγ(KN/m3) 16.4
sγ(KN/m3) 27.2
Distribution granulométrique Modélisée par la formule unimodale

Tableau III .6- Données du modèle pour le sol M.

Les courbes de rétention mesurée et prédite par le modèle sont présentées sur la figure III.8.

Figure.III.8 – Prédiction de la courbe de rétention d’eau du sol M à partir des résultats expérimentaux
de la courbe granulométrique.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
58 05101520253035
1 10 100 1000 10000 100000 100000
0 Succion (kPa)W (%) modelisation
points experimentauxDans ce cas la courbe de rétention modélisée s'ajuste bien avec les points expérimentaux en
prenant 38.1=α . Par ailleurs on observe une légère dispersion des points expérimentaux.
Ceci peut être expliqué par la difficulté de la reconstitution et la re productibilité d’éprouvettes
identiques (teneur en eau, compactage, carottage,…). Il est à signaler aussi que ces essais ont
été réalisés au mois de juillet et la température au laboratoire dépassait largement 30°, ce qui a
pu contribuer dans le changement des conditions initiales des échantillons.

Cas du sol N :

Nous allons prédire la courbe de rétention du sol N qui est un sable limoneux peu plastique.
Le tableau III.7 regroupe les données du modèle.

Données Valeurs
dγ(KN/m3) 17.9
sγ(KN/m3) 26.8
Distribution granulométrique Modélisée par la formule unimodale

Tableau III .7- Données du modèle pour le sol N.

La courbe de rétention mesurée et prédite par le modèle est présentée sur la figure III.9.

Figure.III.9 – Prédiction de la courbe de rétention d’eau du sol N à partir des résultats expérimentaux
de la courbe granulométrique.

Le modèle donne un bon ajustement de la courbe de rétention pour 6.1=α .

Cas de la bentonite :

Le sol étudié dans ce cas est une argile très pl astique et fortement gonflante avec un taux de
gonflement de l’ordre de 200%.

IDENTIFICATION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
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AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
59
Nous résumons dans le tableau III.8, le poids volumique spécifique du squelette dγet le poids
volumique spécifique des grainssγ considérés.

Données Valeurs
dγ(KN/m3) 12.2
sγ(KN/m3) 27.4
Distribution granulométrique Modélisée par la formule unimodale

Tableau III .8- Données du modèle pour le sol B.

La courbe de rétention d’eau de la bentonite prédite à partir du modèle est donnée par la
figure III.10.
0510152025303540
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)W (%) Modélisation
Points experimentaux

Figure.III.10 – Prédiction de la courbe de rétention d’eau de la bentonite à partir des résultats
expérimentaux de la courbe granulométrique.

La courbe de rétention prédite s’ajuste bien avec les points expérimentaux pour 57.1=α

Cas du limon de Jossigny :

Nous allons prédire la courbe de rétention du limon de Jossigny. Les données du modèle sont résumées dans le tableau III.9.
Données Valeurs
dγ(KN/m3) 16.7
sγ(KN/m3) 27.4
Distribution granulométrique Modélisée par la formule unimodale

Tableau III .9- Données du modèle pour le limon de Jossigny .

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
60 La courbe de rétention mesurée et prédite par le modèle est présentée sur la figure III.11.

05101520253035
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)Teneur en eau (%) modélisation
Points experimentaux
d'aprés Fleaurau 2001)
Points expérimentauxd'aprés Cui 1993)

Figure.III.11 – Prédiction de la courbe de rétention d’eau du limon de Jossigny à partir des résultats
expérimentaux de la courbe granulométrique.

La courbe de rétention prédite s’ajuste bien avec les points expérimentaux pour 6.1=α .

Conclusion :

On observe que pour les sols étudiés, la courbe granulométrique et la courbe de rétention ont
la même allure. Cette observation rejoint celle faite par Arya et Paris (1981) qui expliquent
que c’est de là qu’est née leur idée de construi re un modèle qui associe un ensemble de pores
à un ensemble de particules donnés.

En analysant les résultats trouvés on constate que le modèle prédit très bien la courbe de rétention dans le cas des sols non gonflant ( sol N et limon de Jossigny) et dans le cas des sols
à caractère gonflant (bentonite et sol M). On peut donc conclure que le modèle est applicable
pour tout type de sol.
Par ailleurs un bon calage du paramètre
α est nécessaire pour estimer le nombre de particules
sphériques nécessaires pour dé crire la longueur réelle des pores. Les valeurs du paramètre α
trouvées pour les sols étudiés sont résumées dans le tableau III.10. Ces valeurs diffèrent de
celles déterminées par Arya et al. (1999) pour des sols ayant la même texture que les notres (Tableau III.11).
Matériaux
α
Bentonite B 1.57
Limon argileux sableux M 1.38
Limon de Jossigny 1.6
Sable limoneux N 1.6

Tableau III .10- Valeurs du paramètre α dans le cas des sols étudiés.

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
61 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
Diamé tre ( mm)% des tamisats cumulésBentonite (Guiras 1996)
Bentonite (sol B)0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
Diamétre (mm)% des tamisats cumuléssol I1(Guiras 1996)
sol I2 (Guiras 1996)
sol I3 (Guiras 1996)
Sol de Fountain Hills
(Houston 2000)
Texture α
Sable 1.285
limon 1.15
argile 1.16

Tableau III .11- Ordres de grandeur du paramètre α, proposées par Arya et al. (1999).

Cette différence peut être expliquée par le caractère gonflant de certains sols étudiés. En se referant à la littérature nous avons constaté que le taux de gonflement peut être relié à l’indice
de plasticité : plus l’indice de plasticité augmente plus le potentiel de gonflement augmente.
Dans ce contexte nous proposons de relier le paramètre
α à l’indice de plasticité.
.
II-3-3-Variation de α en fonction de Ip

Nous avons étudié l’évolution du paramètre α en fonction de l’indice de plasticité pour six
sols pour lesquels nous disposons de la distribution granulométrique et de la courbe de
rétention. (Figures III.12 et III.13).

Figure.III.12 – Courbe granulométrique des six sols étudiés : (a) cas des sols non gonflants; (b) cas des
sols gonflants.(a)
(b) Mis en forme : Police :Gras
Mis en forme : Police :Gras

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
62 01020304050
1 10 100 1000 10000 100000
Succion (kPa)W (%) Sol I2
Sol I3
Sol de Fountain Hill
Sol I1
0510152025303540
1 10 100 1000 10000 100000Succion (kPa)W (%) Bentonite (Guiras 1996)
Bentonite (sol B)

Figure.III.13 – Courbe de rétention des six sols étudiés: (a) cas des sols non gonflants; (b) cas des sols
gonflants.

Nous avons appliqué le modèle de Arya et Paris pour prédire les courbes de rétention des sols étudiés. Dans chaque cas le paramètre
α est calé de manière à obtenir le meilleur ajustement
par rapport aux points expérimentaux. Le tabl eau III.12 résume l’ensemble des résultats
trouvés.

Tableau III .14- Ordres de grandeur du paramètre α pour les six sols étudiés .

La figure III.14 montre l’évolut ion du paramètre d’ajustement α en fonction de l’indice de
plasticité. La relation de corrélation déterminée est :

2791.1 001.0 + × =pI α [III.17]

Avec un coefficient de corrélation R²=0.85
Type de sol Ip α
Sol I1 38.7 1.3
Sol I2 19.1 1.3
Sol I3 23.9 1.22
Sol de Fountain Hill 41 1.34
Bentonite (Guiras1996) 100 1.4
Bentonite 312 1.57 (a)
(b) Mis en forme : Police :Gras
Mis en forme : Police :Gras

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63 Le paramètre α augmente donc linéairement avec la plasticité du sol et par conséquent avec le
potentiel de gonflement.

00,20,40,60,811,21,41,61,8
0 100 200 300 400
Ip(%)alpha

Figure.III.14 – Évolution de αen fonction de I p.

D’après les données dont nous disposons nous avons pu déterminé une première allure de
l’évolution du paramètre α en fonction de l’indice de plasticité mais vu qu’on manque
d’informations dans l’intervalle [I p =100%, I p=300%], il serait plus judicieux de multiplier les
simulations pour pouvoir conclure.

III-CONCLUSION:

Dans ce chapitre nous avons appliqué le modèle proposés par Arya et Paris (1981) pour la
prédiction de la courbe de rétention d’eau d’un sol non saturé sur plusieurs matériaux argileux dont certains se caractérisent par un fort poten tiel de gonflement. Nous avons conclu que ce
modèle prédit bien la courbe de rétention d’eau pour ce type de sol au moyen d’un bon calage
du paramètre empirique
α. Néanmoins les valeurs trouvés de α sont supérieures aux valeurs
usuelles déjà connues dans la littérature (1.35< α<1.39). Enfin pour caractériser ce paramètre
nous avons proposé de le relier à l’indice de plasticité du sol (I p) mais vu le manque de
données nous n’avons pas pu conclure quand à l’allure de la courbe de variation de α en
fonction de I p.

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64 CHAPITRE IV:
EXTENSION DU MODÈLE DE ARYA ET PARIS POUR LA
PRÉDICTION DE L’HYSTÈR ÈSIS DE LA COURBE DE
RÈTENTION

I-INTRODUCTION

La nature hystérétique de la courbe de ré tention d’eau a été décelée depuis longtemps.
Plusieurs études expérimentales ont démontré qu’on était en présence de deux branches en
suivant un chemin de drainage ou d’humidification.
À une même teneur en eau correspondent deux valeurs extrêmes de la succion sur les
branches principales d’hystérésis, une succion d’imbibition s i et une succion de drainage s d,
(si >sd).
La différence entre un processus de drainage et un processus d’humidification peut être
expliqué en analysant à l’éch elle microscopique l’imbibitio n et le drainage en terme
respectivement de remplissage et de vidange de pores différents, reliés par de fins capillaires
d’accès. Par ailleurs le volume d’air piégé dans le sol contribue aussi dans le phénomène d’hystérésis puisque il diffère selon que la succion augmente ou diminue.

Dans ce contexte plusieurs auteurs se sont intéressés à la modélisation de l’hystérésis de la
courbe de rétention. Ces modèles peuvent être classés en deux groupes : (i) modèles physiques et (ii) modèles empiriques. Certains modèles sont capables de prédire les courbes
secondaires alors que d’autres sont capables de prédire les branches principales
d’humidification et de séchage. Une revue sur la notion d’hystérésis pour les courbes de
rétention est présentée au paragraphe V-3 du chapitre I.
Notre objectif est de proposer une extension du modèle de Arya et Paris (1981) pour la
prédiction des branches principales d’hystérésis de la courbe de rétention. Ne cherchant pas à
ce stade à innover sur le plan théorique pour la prise en compte de ce phénomène, nous nous tournons vers les méthodes déjà utilisées.
II-MODÈLE DE ARYA ET PARIS (1981)

Arya et Paris (1981) proposent un modèle pour obtenir la succion d’un sol non saturé à partir
d’une distribution de taille des particules. Le mo dèle capillaire utilisé est un ensemble de N
tubes capillaires indépendants.
Du fait de sa simplicité extrême, un modèle de tubes cylindriques ne peut rendre compte
extrêmement du comportement hydrique d’un milieu poreux. En particulier, le modèle ne permet pas de représenter l’hystérésis de la courbe caractéristique sol-eau. Ce modèle ne
permet pas non plus de rendre compte des phénomènes de piégeage.
Par ailleurs le modèle de Arya et Paris prédit efficacement la branche principale
d’humidification, puisque il considère que le volume des vides de chaque fraction du sol est entièrement rempli d’eau.

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65 III-EXTENSION DU MODÈLE DE ARYA ET PARIS (1981)

Nous partons du principe que le modèle de Arya et Paris perdit bien la branche principale
d’humidification. Dans ce cas il est possible de prédire la branche principale de drainage à partir de celle d’humidifica tion en introduisant une légère modification au modèle
d’hystérésis proposé par Parlange (1976). Le principal avantage de ce modèle c’est qu’il
nécessite seulement la donnée de l’une des branches principales d’hystérésis.
III-1-Formulation du modèle

La branche principale d’imbibition est prédite par le modèle en appl iquant les équations
[III.1] à [III.14].

La courbe principale de drainage est donnée par la relation suivante :

[IV.1]

Avec :
• s : succion du sol ;
• sae : succion qui correspond au point d’entrée d’air déduite à partir de la branche
principale d’humidification ;
• θae : teneur en eau qui correspond au point d’entrée d’air ;
• θd : teneur en eau du sol sous la succion (s) dans un processus de drainage ;
• θh : teneur en eau du sol sous la succion (s) dans un processus d’imbibition.
III-2-Application du modèle

Nous allons prédire l’hystérésis de rétention d’un sable de Grenoble (Haverkamp et al. 1986)
dont nous disposons des points expérimentaux de la boucle d’hystérésis.
Ces caractéristiques physiques sont résumées dans le tableau suivant :

W
opt (%) γdopt
(KN/m3) γS
(KN/m3)
18 17 26

Tableau IV .1- Caractéristiques d’un sable de Grenoble (d’après Haverkamp et al. 1986).

Modélisation de la courbe granulométrique du sol étudié

Le sol étudié présente une granulométrie continue. Nous avons donc modélisé la courbe granulométrique par la formule unimodale (Figure IV.1). Les paramètres d’ajustement sont résumés dans le tableau IV.2.

ae dh
ae h d poursss θ θθθ θ ≤ΔΔ−− = ] [

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66 0102030405060708090100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
diametre( mm)% des tamisats cumulés simulation par la forme
unimodale
Point experimentaux

Tableau IV .2- Paramètres d’ajustement de la formule unimodale pour le sable de Grenoble.

Figure.IV.1 – Courbe granulométrique du sable de Grenoble modélisée par la forme unimodale.

Avec l’équation unimodale on obtient un parfait ajustement de la courbe granulométrique
avec un coefficient de corrélation R2 égale à 0.999.

Prédiction de la boucle d’hystérésis par le modèle proposé

Le modèle requiert comme données : la courbe granulométrique, le poids volumique
spécifique du squelette dγ, le poids volumique spécifique des grainssγet la succion qui
correspond au point d’entrée d’air déduite à part ir de la branche principale d’humidification.
Les données du modèle sont résumées dans le tableau IV.3.

Données Valeurs
dγ(KN/m3) 18.5
sγ(KN/m3) 26.7
Succion qu correspond au point
d’entrée d’air : « s ae (kPa) » 8
Distribution granulométrique Modélisée par la formule unimodale

Tableau IV .3- Données du modèle.

Paramètres d'ajustements Echantillon: sable
de Grenoble
ga 0.248
gn 4.14
gm 1.62
dr 8.5
dm 0.062

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67 La boucle d’hystérésis mesurée et prédite par le modèle est présentée sur la figure IV.2

0510152025
1 10 100 1000
Succion (kPa)W (%) Branche principale
d'humidification (BPH)
Points experimentaux de laBPH
Branche principale dedrainage BPD
Points experimentaux de laBPD

Figure.IV.2 – Prédiction de la boucle d’hystérésis d’un sable de Grenoble à partir des résultats
expérimentaux de la courbe granulométrique.

Le modèle proposé donne une bonne prédiction de la boucle d’hystérésis avec un coefficient
de corrélation R² égale à 0.98.
IV-CONCLUSION

Dans ce chapitre nous avons proposé une extension du modèle proposé par Arya et Paris
(1981) pour prédire l’hyst érésis de la courbe de rétention d’eau d’un sol non saturé. Nous
avons conclu que :

1) Le modèle original de Arya et Paris (1981) prédit convenablement la branche
principale d’humidification.

2) Il est possible de prédire la branche principale de drainage à partir de la branche principale d’humidification. Nous pouvons de cette manière prendre en compte l’effet
d’hystérésis surtout quand le sol subi t un cycle d’humidification- drainage.

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68

PARTIE II

COMPORTEMENT MECANIQUE

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69
CHAPITRE V:
MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU
CISAILLEMENT D’UN SOL NON SATURÉ

I-INTRODUCTION

L’étude du comportement mécanique des sols non saturés sous une pression de pores négative est plus délicate que dans le cas usuel de pression de pore positive à cause de la difficulté de
mesure de cette pression.

Jusqu’à présent on a pu découvrir des phénomènes typiques et fondamentaux sur le
comportement mécanique des sols non saturés dont certains sont présentés ci-dessous :

1)
La compressibilité du sol di minue lorsque la succion croit. Cette diminution est
accompagnée d’une augmentation de la pression de préconsolidation apparente
(Alonso et al. 1990).

2) La mise en évidence de l’existence d’une surface d’état unique dans l’espace (e, σ-ua,
s) (indice des vides, contrainte et succion) permet de modéliser le comportement des
sols non saturés de façon simple, la varia tion de volume, des contraintes et de la
succion étant reliés par une seule équation ; (Alonso et al. 1987).

3) Il existe un couplage entre la succion et la déformation sous sollicitation mécanique.
Plusieurs modèles ont été proposés afin de décrire plus correctement le comportement des sols
non saturés. Parmi ces modèles on distingue : les modèles semi- empiriques qui proposent de
prédire la variation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion et ce à partir de
la courbe de rétention d’eau, et les modèles rhéologiques qui modélisent le comportement des sols non saturés dans un cadre élastoplastique.
Ce chapitre sera consacré à la simulation du comp ortement au cisaillement d’un sol non saturé
par deux modèles : Le modèle semi- empirique de Fredlund et al. (1996) et le modèle
élastoplastique de Barcelone
BBM (Barcelone Basic Model) ( Alonso et al. (1990)). Le but de
ce travail étant de vérifier la validité du modèle semi- empirique qui se donne comme objectif
de prédire le comportement au cisaillement à partir de la donnée de la courbe de rétention
d’eau.
Cependant et malgré les différences qui existent entre ces modèles, leurs validations
demandent beaucoup de résultas expérimentaux, entre autre des résultats triaxiaux. Nous n’avons pas pu réalisé les essais nécess aires pour des raisons de disponibilité de
matériel. Nous nous proposons donc de tester les deux modèles sur le limon de Jossigny dont
nous disposons de l’ensemble des résultats necessaires (courbe granulométrique, caractéristiques physiques, courbe de rétention d’ eau, résultats d’essais de cisaillement au
triaxial à succion imposée…), (Cui 1993).

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70 II-MODÉLISATION DU COMPORTE MENT AU CISAILLEMENT DU
LIMON DE JOSSIGNY PAR LE MODÈLE DE BARCELONE (BBM)
II-1-Théorie du modèle

Le modèle d’Alonso, Gens et Josa est un modèle rhéologique qui permet de définir les déformations du sol dans leur phase élastoplastique suite à un couplage hydromécanique
(succion -contrainte). Il permet de prévoir le comportement d’un type de sol donné à partir
d’une résolution numérique du modèle.
Pour définir ce modèle il faut déterminer :

ƒ un domaine élastique, délimité pa r les surfaces de charge ;
ƒ les déformations plastiques du matériau lorsqu’il sort du domaine élastique.
II-2-Formulation du modèle pour le s états de contraintes isotropes

Dans le BBM les auteurs considèrent la succion comme une variable indépendante, et se présentent dans l’espace des contraintes habituel avec une dimension en plus qui est la
succion.

La détermination des surfaces de charge dans le plan p-s (ou p= ( σ
1+ σ2+ σ3)/3- u a) est la
contrainte moyenne nette, et s = u a-uw la succion) est basée sur le fait que la succion diminue
la compressibilité du sol, avec les h ypothèses suivantes (FigureV.2.a) :

1) Les courbes de consolidations à une succion donnée ( y compris la succion nulle),
peuvent être idéalisées par deux droites caractérisées par deux pentes définies par κ pour la
partie surconsolidée et par λ(s) pour la partie normalement consolidée dans le plan υ- ln p ( v
volume spécifique);

2) κ est supposé indépendant de la succion, et λ(s) varie avec la succion de la façon
suivante :

[V.1]
Où :
ƒ λ (0) est la pente de la courbe de consolidation vierge à l’état saturé;
ƒ r une constante liée à la rigidité maximale du sol quand la succion tend vers l’infini (FigureV.1.a) ;
ƒ β une constante qui contrôle la vitesse de rigidité avec la succion (FigureV.1.b).

()[] rs r s + − − = ) exp( 1)0( )( β λ λ

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71 00,050,10,150,20,25
0 500 1000 1500 2000
succion (kPa)λβ = 4,88
β = 7
β = 300,050,10,150,20,25
0 500 1000 1500 2000
succion (kPa)λr = 0,472
r = 0,55
r = 0,3

Figure.V.1 – variation de λ en fonction de la succion pour le limon de Jossigny :
(a) effet du paramètre (r), (b) effet du paramètre ( β).

3) En principe, à une succion donnée non nulle, la courbe de compressibilité est à priori
initialement en dessous de la courbe à l’état satu ré ; le chargement fait croiser ces courbes en
un point, ensuite les deux courbes se séparent. Ce point de croisement est défini comme étant
la démarcation entre la zone de gonflement et la zone d’effondrement (FigureV.2.a) : au
remouillage, à gauche de ce point le sol prés ente un gonflement et à droite un effondrement.
Le gonflement dû au remouillage est exprimé par :

[V.2]

Où :

ƒ ks : coefficient de compressibilité correspond au changement de succion dans la zone
élastique ;
ƒ pat : pression atmosphérique.
ats spsdsk dv+−=(a)
(b)

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72
À partir de ces hypothèses, Alonso et al. (1990) ont obtenu une équation exprimant la relation
entre*
op la pression de préconsolidation à l’état saturé, et 0p la pression de préconsolidation
apparente à une succion donnée ; (Formule [V.3]).

[]
[] ksk
c c pp
pp−−
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛=⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛)()0(
*
0 0λλ
[V.3]

Où p c est une contrainte de référence. Grâce à cette équation, l’aspect d’écrouissage pour les
sols non saturés peut être décrit avec un seul paramètre d’écrouissage*
0p. Cette équation
définit en effet dans le plan (p-s) une courbe nommée LC ( Loading Collapse) (FigureV.3) ,
qui sépare la zone élastique à gauche de le zone élastoplastique à droite.

Figure.V.2 – Relation entre les contraintes de préconsolidation
*
opet0p. (a) courbes de compression
à l’état saturé et à l’état non saturé (b) chemin de contrainte dans le plan p-s.
(Alonso et al.1990) (a)
(b)

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73

Figure.V.3 – Surfaces de charges LC et SI (Alonso et al.1990).

Les auteurs ont aussi proposé une expression simp le de la surface de charge correspondant à
la variation de succion (Formule [V.4]). Ils ont considéré que des déformations irréversibles
se développent à partir du moment où la succion dépasse la valeur maximale déjà connu par le
sol (succion initiale s 0). C’est l’équivalent de la pression de préconsolidation comme c’est
classiquement défini en mécanique des sols saturés. La succion s 0 joue le rôle de seuil
élastique en succion. Cette frontière sera représ entée par une ligne droite parallèle à l’axe p :
(droite SI : Succion Increase) ; (Figure V.3).
s = s
0 = constante [V.4]

Ainsi la zone élastique est définie par les deux courbes LC et SI (FigureV.3).

II-2-1- Loi d’écrouissage et couplage entre SI et LC
A succion constante, la déformation volumi que plastique est calculée par l’équation :

[V.5]

En reportant la relation [V.3] dans l’équation [V.5], on a :

*
0*
0 )0(
pdp
vkdp
vp−=λε [V.6]
De façon similaire, pour la déformation due à la variation de succion, on a :

at às s p
vsp sds
vkd+−=0 λε [V.7]

Ou λs est le coefficient de compressibilité dans la zone où0ssf. Cette équation avec
l’équation [V.6] définissent le mouvement de SI et LC de façon indépendante.
00 )(
pdp
vksdp
vp−=λε

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74 00,20,40,60,811,21,41,61,822,22,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Contrainte isotrop e P (M Pa)Succion (MPa)Pour introduire l’effet de couplage, Alonso et al. (1990) ont considéré la déformation
plastique totale, p
vpp
vsp
v d d d ε ε ε + = pour le contrôle des deux paramètres d’écrouissage :

[V.8]

[V.9]

Figure.V.4 – Écrouissage couplé du modèle élastoplastique (Alonso et al.1990).

De cette manière, un déplacement de SI provoquant une déformation irréversible p
vpdε
déplace LC vers la droite, et réciproquement entraînant un élargissement de la zone élastique
(FigureV.4).

Cui (1993) a réalisé des essais de consolidation sous chargement isotrope et sous succion contrôlée à l’œdométre et au triaxial sur le limon de Jossigny pour modéliser le comportement
de ce sol. L’auteur obtient dans ce cas l’allure de la surface de charge LC présentée sur la
figureV.5.

Figure.V.5
– Surface de charge LC du limon de Jossigny (Cui 1993). p
v
s s atp
v
dkv
p sdsdkv
pdp
ελελ
−=+−=
00*
0*
0
)0(

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75
II-3-Extension du modèle à l’état de contrainte triaxial

Pour modéliser le comportement global d’un sol fin partiellement saturé, Alonso et al. (1990)
se sont basés sur le modèle de Cambridge, pour le s sols saturés, pour élargir leur modèle dans
le cas d’état de contraintes déviatorique (étudiés au triaxial), en ajoutant comme paramètre
supplémentaire le déviateur3 1σ σ− =q .

Dans l’aspect déviatorique, la seule observation concernant l’effet de la succion est l’augmentation de la cohésion avec la succion. C’est la raison pour la quelle les auteurs ont fait des hypothèses jugées parfois fortes : 1) La succion augmente la cohésion de façon linéaire tout en maintenant constante la pente
de la projection de la courbe d’état critique M :

[V.10]

Où K est une constante.

2) La surface de charge dans le plan p-q à une succion donnée est elliptique (FigureV.6), et a
l’équation suivante :

[V.11]

Figure.V.6 – Surfaces de charge dans les plans p-q et p-s (Alonso et al. 1990).
Ks p ps−= −=
0) )( ²( ²0 = − + − p pppMqs

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76
La vue des surfaces de charge dans l’espace (p, q, s) est montrée sur la figure V.7.

Figure.V.7 – Surfaces de charge dans l’espace p-q-s (Alonso et al. 1990).

En ce qui concerne la loi d’écoulement, les au teurs ont pris une loi non associée en utilisant
un coefficient α permettant d’avoir une bonne corresponda nce avec la valeur expérimentale de
K0 (coefficient des terre en repos):

[V.12]

Où
ƒ α peut se déterminer en fonction K0 avec ) 6/()26( sin1'
0 M M K + −= −= ϕ
ƒ 'ϕ : Angle de frottement ;
ƒ M : pente de la courbe d’état critique dans le plan (p-q).

Pour la déformation de cisaillement élas tique, l’équation classique a été reprise :

[V.13]

Ce modèle contient une dizaine de paramètres ( )KMGk rk ps sc,,,,,,,),0(, λβ λ qui peuvent se
déterminer avec des essais à succion contrôlée, dont les sept premiers, destinés à prédire le
comportement des sols non saturés sous état de contraintes isotropes (ou oedométrique), sont
basés sur d’assez nombreuses observations expérimentales (Alonso et al. 1990).
Ce modèle décrit correcteme nt la grande majorité des phénomènes observés pendant les
expériences, tel que le faible gonflement, l’effondrement, l’écrouissage en succion, le
couplage succion- contraintes et le comportement au cisaillement.

) 2²(2
0ppp Mq
dd
sp
vpp
s
− +=α
εε
dqG de
s )3/1(=ε

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77 II-4-Simulation du comportement au cisa illement du limon de Jossigny par le BBM

Pour modéliser le comportement au cisailleme nt du sol étudié par le BBM, nous avons utilisé
le code de calcul en éléments finis Code_Bright . Ce code a été développé par l’équipe de
Barcelone. Les équations qu’intègre ce code sont :

Equations d’équilibre :
ƒ Equilibre mécanique :
(Problème écrit en déplacement)
ƒ Conservation de la masse d’eau :
(Pression interstitielle de liquide. L’eau en
occurrence)
ƒ Conservation de la masse d’air :
(Pression interstitielle de l’air)
ƒ Conservation de l’énergie :
(Température)

Les modèles mécaniques implantés dans ce code sont :

ƒ Elasticité linéaire avec prise en compte de la pression de fluide et des effets
thermiques.
ƒ Elasticité non linéaire.
ƒ Viscoélasticité pour matériaux salins.
ƒ Viscoplasticité pour matériaux granulaires.
ƒ Viscoplasticité pour les sols non saturés basés sur le BBM.
ƒ Thermo-élastoplasticité pour les sols.

II-4-1- Simulation numérique de l’essai triaxial à succion contrôlée
Rappelons que cette partie d’étude a pour objectif de décrire le comportement au cisaillement
d’un sol non saturé par le modèle élastoplastique d’Alonso et al. (1990). Pour ce faire nous
avons simulé un essai triaxial à succion contrôlée par Code_Bright.

Une modélisation en axisymétrique a été conduite en respectant aussi la symétrie géométrique
de l’échantillon. Le chargement a été modélisé en appliquant une vitesse de
déformation
1 5.
10− −= s yε . La succion a été contrôlée en imposant selon le cas étudié une
pression d’eau constante. Nous résumons sur la figure V.8 les différentes conditions aux
limites et les conditions de chargements imposées.

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AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
78

Figure.V.8 – conditions aux limites et conditions de chargement.

II-4-2- paramètres du modèle

Les essais de consolidation isotrope à plusieurs niveaux de succion, réalisés par Cui (1993),
permettent de trouver les paramètres ( )β λ etrk pc,,),0(,.
Les essais concernant la dessiccation et l’humidification sous contrainte isotrope donnée,
fournissent les valeurs de0,, setks sλ
Les paramètres KetMG ,, se déterminent à l’aide des essais de cisaillement à succion
contrôlée.
Nous résumons dans le tableau V.1 le s paramètres utilisés dans le modèle.

cp(kPa) *
0p(kPa) )0(λ k r β (kPa-1) G (MPa) K
155 240 0.203 0.012 0.472 4.88 10-3 50 0.069

Tableau. V .1- Données du modèle (Cui, 1993)

Condition de symétrie
Ux =0
Conditions aux limites
Uy =0
s : imposée Conditions de chargement
Uy = 0.05 10-5 m/s
Conditions aux limites
σx = constante

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79 Cui (1993) trouve que la pente de la courbe d’état critique dépe nd de la succion. Le tableau
V.2 regroupe les valeurs trouvées par l’auteur.

Succion (kPa) 200 400 800 1500
M 1.37 1.44 1.34 1.31

Tableau.V.2- variation de M avec la succion (Cui, 1993)

II-4-3- Résultats des simulations

Lors des simulations nous avons considéré deux valeurs de la contrainte de confinement σ3
(100 kPa, et 200 kPa) et quatre valeurs de succion (200 kPa, 400 kPa, 800 kPa, et 1500 kPa).
Ces essais sont donc réalisés à succion imposée.
Les résultas numériques nous permettent de trac er l’évolution du déviateur de contraintes (q)
en fonction de la déformation axiale (
1ε) (Figures V.9 et V.10).

0100200300400500600700800900
01 , 534 , 567 , 59 1 0 , 5 1 2 1 3 , 5 1 5
deformation axiale %deviateur q (kPa)simulation par Code_Bright
Points experiementaux s = 200 kPa
Points experimentaux s = 400 kPa
Points experimentaux s = 800 kPa
Points experiementaux s = 1500 kPa

Figure.V.9 – Courbe effort- déformation à σ3 = 100 kPa.

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80
020040060080010001200
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
deformation axiale %deviateur q (kPa)simulation par Code_Bright
Points experimentaux s = 200 kPa
Points experimentaux s = 400 kPa
points experimentaux s = 800 kPa
points experiementaux s = 1500 kPa

Figure.V.10 – Courbe effort- déformation à σ3 = 200 kPa.

On observe une évolution régulière des courbes effort- déformation avec l’augmentation de la
succion, qui se traduit à la fois par une augmenta tion de la rigidité caractérisée par le module
initial E et une augmentation de la résistance maximale. Cela est en bon accord avec les
résultats expérimentaux.
Lorsque la succion augmente (s = 1500 kPa), on observe à travers les résultats expérimentaux
(d’après Cui 1993), la présence de pics qui sont d’autant plus marqués que la contrainte de confinement est faible. L’observation des déformations volumiques montre que ces pics correspondent au changement de phase (contract ante – dilatance), la dilatance étant plus
marquée que la succion est élevée (Figure V.11). Lorsque la succion diminue les courbes de variation volumique ne manifestent que de la contractante.

Figure.V.11 – Courbe de variation volumique à. σ3 = 200 kPa (Cui, 1993).

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AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
81 Lors des simulations numériques nous n’avons pas pu obtenir ces pics. Dans ce cas nous
avons constaté que le modèle d’Alonso et al . (1990) présenté précédemment n’est pas en
mesure de reproduire le comportement des matériaux dilatants. Cette question nous a
interpellé et nous pensons que c’est un des problèmes qu’il faut résoudre. (Figures V.9 et
V.10). La modélisation numérique des déformations volumiques confirme ce résultat. Dans ce cas les déformations augmentent (contractance) puis se stabilisent à partir d’un certain seuil de
déformations (Figures V.12 (a), (b), et (c)) . Ce même seuil correspond à la stabilisation des
efforts de cisaillement.
En comparant l’expérience et la simu lation on peut aussi conclure que :

1)
Le modèle surestime la variation de volume ;

2) les courbes correspondent bien aux résultats expérimentaux et particulièrement à
l’augmentation de la contractante en fonction de la succion (Figure V.13).
-3,5-3-2,5-2-1,5-1-0,500 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15deformation volumique (% )
simulation s = 200 kPa
points experimentaux s = 200

-2,5-2-1,5-1-0,500 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15dformation volumique (% )
simulation s = 400 kPa
Points experiementaux s = 400 kPa

déformation axiale (%)
déformation axiale (%)
(b) (a)

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82
-2-1,8-1,6-1,4-1,2-1-0,8-0,6-0,4-0,200 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15deformation volumique (% )
Simulation s = 800 kPa
Points experiementaux s = 800 kPa

-2,5-2-1,5-1-0,50
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15deformation volumique (% )
Simulation s = 1500 kPa
Points experiementaux s = 1500 kPa

Figure.V.12 – Courbe de variation volumique à. σ3 = 200 kPa : (a) succion imposée de 200kPa,
(b) succion imposée de 400 kPa, (c) succion imposée de 800 kPa, (d) succion imposée de
1500. déformation axiale (%)
déformation axiale (%)
(d) (c)

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
83 -3-2,5-2-1,5-1-0,5001 , 534 , 567 , 59 1 0 , 5 1 2 1 3 , 5 1 5deformation volumique (% )
s = 200 kPa
s = 400 kPa
s = 800 kPa
s = 1500 kPa
02004006008001000
01 , 534 , 567 , 59 1 0 , 5 1 2 1 3 , 5 1 5
deformations de cisaillement (%)deviateur q (kPa)simulation s = 200 kPa
Simulation s= 400 kPa
Simulation s = 800 kPa

Figure.V.13 – Courbe de variation volumique à
σ3 = 200 kPa

Effet de la succion sur la relation entre le déviateur et la déformation de cisaillement

La figure V.14 montre le résultat de la simulation de l’effort de cisaillement en fonction de la
déformation de cisaillement pour σ3 = 200 kPa et à différentes succions. On rappelle que dans
le cas axisymétrique la déformation de cisaillement est calculée de la façon
suivante :v s ε ε ε31
1−= .
Avec :

ƒ sεdéformation de cisaillement ;
ƒ 1ε déformation axiale ;
ƒ vε déformation volumique.

Figure.V.14 – Variation de l’effort de cisaillement en fonction de la déformation de cisaillement
à
σ3 = 200 kPa
déformation axiale (%)

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AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
84
On observe que la résistance au cisaillement augmente en fonction de la succion. On note aussi l’accroissement du module de cisaillement avec l’augmentation de la succion.

Effet de la succion sur la résistance de cisaillement

On représente sur la figure V.15 la variat ion de la résistance de cisaillement ( τ ) en fonction
de la succion pour σ3 = 200 et 100 kPa. On constate que la résistance de cisaillement
augmente avec la succion et naturellemen t avec la contrainte de confinement.

0100200300400500600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
succion (kPa)resistance au cisaillement (kPa)

Figure.V.15 – Variation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion
pour σ3 =100 et 200 kPa .

Par ailleurs on observe une réduction de la pente de ces courbes à partir d’un certain seuil de
succions, phénomène qui a été observé par plusieurs auteurs (Fredlund et al. 1996 ; Vanapalli
et al. 1996).
Ces auteurs ont affirmé que cette variation a lieu lorsque la succion dépasse la valeur du point
d’entrée d’air. Ils relient donc le comportement au cisaillement du sol à la courbe de rétention.
D’après la figure III.10 qui illustre la courbe de rétention d’eau du limon de Jossigny prédite par le modèle de Arya et Paris (1981), le poi nt d’entrée d’air correspond à une succion de 200
kPa. Cette valeur est inférieure s = 400 kPa, se uil à partir duquel il y a réduction de la pente
des courbes de variation de (
τ) en fonction de (s). Ceci nous amène à nous interroger sur la
validité de l’affirmation avancée par Fredlund et al. (1996) et Vanapalli et al. (1996).
kPa2003=σ
kPa1003=σ

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85 III-MODÉLISATION DU COMPORTEME NT AU CISAILLEMENT DU
LIMON DE JOSSIGNY PAR LE MODÈLE DE FREDLUND ET AL.
(1996) :

Pour modéliser le comportement au cisaillement du limon de Jossigny, nous avons tout
d’abord appliqué le modèle élastoplastique d’Al onso et al. 1990. On se propose par la suite de
valider le modèle semi- empirique de Fredlund et al. 1996 qui prédit la résistance de
cisaillement d’un sol non saturé à partir de la courbe de rétention d’eau laquelle est obtenue à
partir de la courbe granulométrique.
III-1-Théorie du modèle

Fredlund et al. 1996 supposent que la résistance au cisaillement d’un sol partiellement saturé
est proportionnelle au produit de la succion et de la valeur de la surface d’eau wa présente
entre un ensemble de particule [area of water] (Formule V.14) :

ϕ τ tan×× = s aw [V.14]

Avec :

ϕ : angle de frottement du sol
twdw
wAAa= ; dwA est la valeur partielle de la surface d’eau que peut contenir un sol quelque
soit son degré de saturation ; et twA représente la surface totale de l’eau contenue dans le sol
La différentiation de l’équation [IV.14] indi que qu’il y’a deux termes de la résistance de
cisaillement qui dépendent de la variation de la succion :

] [ tan
w w das dsa d + = ϕ τ [V.15]

Pour exprimer wa en fonction de la teneur en eau, les auteurs appliquent le théorème de
Green (1977) :

[V.16]

Avec :

)(sθ : la teneur en eau volumique normalisée ;
k : un paramètre qui dépend du type de sol.
k
w s a )]([θ=

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86 En considérant les formules [V.15] et [V.16] les auteurs proposent l’équation suivante pour
exprimer la variation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion :

[V.17]
ou

[V.18]

Avec :

'c : cohésion du sol saturé ;
: pression interstitielle de l’eau.

Vanapalli et Fredlund (2000) ont proposé une relation entre le paramètre k et l’indice de
plasticité pI(FigureV.16). Cette relation permet d’estimer la valeur de k et donc en
substituant cette valeur dans la relation [V.18] nous pouvons prédire la variation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion.

Figure.V.16 – Variation de k avec l’indice de plasticité ;( d’après Vanapalli et Fredlund 200).

III-1-Application du modèle de Fredlund et al. (1996) sur le limon de Jossigny :

Le résultat de la prédiction de la résistance de cisaillement du limon de Jossigny en fonction
de la succion par la formule [V .18] est présenté sur la figure V.17.

Les caractéristiques de cisaillement du sol données par Cui 1993 sont : c' = 63 (kPa) et
φ'= 23°.
] tan)([ tan) ( ϕ θ ϕ σ τk
w n ss u c + − +=
wu] tan)([ tan) (' ' 'ϕ θ ϕ σ τk
w n ss u c + − +=

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87 0100200300400500600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
succion (kPa)resistance au cisaillement (kPa)

Figure.V.17 – Modélisation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion
par la formule de Fredlund et al. (1996)

Nous observons que la résistance de cisaillemen t augmente avec la succion, puis à partir d’un
certain seuil de succion (s = 400 kPa), nous notons un changement de pente de la courbe
suivis par une stabilisation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion (Figure
V.17).
0100200300400500600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
succion (kPa)resistance au cisaillement (kPa)Modelisation par le modéle
de Fredlund et al. (1996)
Modelisation par le modélede Fredlund et al. (1996)
Modelisation par le BBM
Modelisation par le BBM

Figure.V.18 – Comparaison entre les résultats donnés par le BBM et par le modèle de Fredlund et al.
(1996).
Dans la figure V.18 nous résumons les résu ltats des modélisations faite par les modèles
d’Alonso et al. 1990 et celui de Fredlund et al. 1996. nous remarquons que le modèle semi
empirique sous estime la résistance de cisaillement. Par ailleurs pour les deux modèles on
observe que les courbes de variation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion changent de pente à partir du même seuil de succion (s= 400 kPa).
kPa2003=σ
kPa1003=σ
kPa2003=σ
kPa1003=σ

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88 Les différences notées peuvent être expliquées par le caractère empirique du modèle de
Fredlund et al. En effet nous avons déduis le paramètre empirique k à partir de la courbe
illustrée par la figure I.16 qu i d’après Vanapalli et Fredlund 2000 a été testée uniquement sur
cinq types de sol. Il sera donc plus judicieux de multiplier les essais pour avoir plus de
précision sur l’allure de la courbe de variation de k en fonction de l’indice de plasticité.
IV-CONCLUSION

Pour modéliser le comportement au cisaillement du limon de Jossigny nous avons dans une
première étape, appliqué le modèle élastoplastique d’Alonso et al. 1990. Pour ce faire nous
avons utilisé le code de calcul en éléments fi nis (Code_Bright) développé par la même équipe.
Nous avons conclu que le modèle prédit bien le comportement au cisaillement des sols contractants, mais qu’il présente des limites dans le cas des sols dilatants. Dans une deuxième
étape nous avons appliqué le modèle semi empirique de Fredlund et al. (1996) pour prédire la variation de la résistance de cisaillement en fonction de la succion. En comparant les résultats
donnés par les deux modèles testés, nous avons conclu que le modèle semi empirique sous
estime la résistance de cisaillement. Nous avon s pensé que cela peut être expliqué par le
manque de données pour définir le paramètre empirique
k.

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89 CONCLUSION GENERALE

Cette étude a été réalisée dans le but de mettre en avant la fiabilité des modèles proposés dans la littérature pour la prédiction de la courbe de rétention d’eau et particulièrement pour des
sols à potentiel de gonflement non négligeable. L’idée forte dans la démarche de ces modèles
c’est d’utiliser comme donnée principale et unique la courbe granulométrique.
Parmi ces modèles il existe ceux qui ont tenté de reconstituer les paramètres mécaniques à la
rupture par cisaillement des sols non saturés et ceci sur la base uniquement de la courbe de
rétention d’eau. Il est donc clair que si la vali dité de cette approche se confirme, elle pourra
constituer un outil très puissant pour l’étude du comportement à la rupture des sols non saturés, surtout quand on sait que la démarche expérimentale pour ce type de sols est très
lourde et très coûteuse. Nous avons montré qu’une bonne détermination de la courbe granulométrique, conduit à une bonne estimation de la courbe de rétention d’eau et ceci même pour des argiles à fort potentiel
de gonflement ; le cas par exemple de la bentonite.

Nos essais réalisés en mesurant ou en imposant la succion ont permis d’obtenir des courbes de
rétention à branches principales d’humidification, ce qui nous a poussé de proposer une extension des modèles d’hystérésis pour reconstituer les branches principales.

Un réajustement du modèle d’Arya et Paris a été proposé en reliant le paramètre empirique α
à l’indice de plasticité. L’ensemble des essais réalisés ont confirmé a priori la pertinence de
cette idée. Néanmoins nous pensons que des essais en non saturé sur des sols fins moyennement et fortement plastiques sont toujours nécessaires pour confirmer le résultat précédent.

Après avoir étudié le comportement hydrique des sols non saturés nous nous sommes intéressés au comportement mécanique de ce type de sol et plus particulièrement à l’aspect
déviatorique. Nous avons mené une comparaison entre les résultats de deux modèles à bases
théoriques différentes. Le premier est celui de l’Ecole de Barcelone proposé par Alonso et al.
1990 et formulé dans le cadre élastoplastique pour des sols non saturés. Ce modèle est
incorporé dans un code de calcul en éléments finis (Code _Bright). Il nous a permis de simuler les essais de cisaillement réa lisés par Cui sur le limon de Jossigny.
Le deuxième modèle proposé par Fredlund et al . 1996 est à caractère peu empirique, bien
qu’il se base sur une formulation incrémentale relia nt la contrainte de ci saillement à la teneur
en eau et à la mouillabilité des particules du sol.
La comparaison que nous avons faite montre que ce dernier modèle sous estime la grandeur
de la dépendance de la contrainte de cisaillement vis-à-vis de la succion. Nous pensons que le caractère empirique de la formulation de Fredlund n’aide pas aisément à son utilisation systématique pour différents sols. On reste très prudent quant à son application.
Nous pensons que la continuité de cette étude via les deux approches, expérimentale et
numérique, est indispensable pour consolider cette démarche qui nous parait très pertinente et très utile à l’ingénieur dans l’intégration de s règles de dimensionnement des ouvrages en
tenant compte de l’état non saturé du sol qui est l’état le plus naturel.

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90
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUE

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Supprimé : Saut de page

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
91
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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
92 SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE……………………………………………………………………………………………………….. .1
SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE…………………………………………………………………………………………. …………. 3
CHAPITRE I:…………………………………………………………………………………………………………….. …………………… 4
CARACTÉRISATION DES SOLS NON SATURÉS……………………………………………………………………………. 4
I- INTRODUCTION …………………………………………………………………………………………………. …………………. 4
II- DIFFÉRENTS ÉTATS DE SATURATION D’UN SOL ………………………………………………………………….. 4
III- NOTION DE LA SUCCION DANS LES SOLS NON SATURÉS ……………………………………………………. 5
IV- METHODES DE MESURE OU D’IMPOSITION DE LA SUCCION …………………………………………….. 6
IV-1- Méthode indirecte : méthode du papier filtre………………………………………………………………….. ……………………… 6
IV-2- Méthodes d’imposition de la succion: méthode des dessiccateurs à vide……………………………………………. …….. 9
V- NOTIONS SUR LE COMPORTMENT HYDRIQUE DES SOLS NON SATURÉS……………………………. 11
V-1- Allure et caractéristiques de la courbe de rétention d’eau ………………………………………………………. ……………… 11
V-2- Phénomènes d’hystérésis dans la courbe de rétention d’eau ……………………………………………………….. …………. 12
V-3- Modèles d’ajustement des points expérimentaux de la courbe de rétention d’eau ……………………………………. 13
V-4- Modèles de prédiction de la courbe de rétention d’eau à partir de la courbe granulométrique …………………… 17
VI- MODELISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DES SOLS NON SATURÉS …………………. 21
VI-1- Compressibilité des sols non saturés………………………………………………………………………… ……………………….. 21
VI-2- Contrainte effective dans les sols non saturés ……………………………………………………………….. …………………… 23
VI-3- Approches reliant le comportement des sols non saturés à la courbe de rétention…………………………………… .24
VI-4- Modèle élastoplastique de Barcelone pour les sols non saturés…………………………………………………… ………… 28
VII- CONCLUSION…………………………………………………………………………………………………. ………………… 29
PARTIE II ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………. 30
COMPORTEMENT HYDRIQUE ……………………………………………………………………………………………. ………. 30
CHAPITRE II:……………………………………………………………………………………………………………. …………………. 31
CARACTÉRISATION DES MATÉRIAUX UTILISÉS………………………………………………………………………. 31
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………….. ……………….. 31
II- MATÉRIAUX UTILISÉS…………………………………………………………………………………………… ……………. 31
III-LES ESSAIS D’IDENTIFICATION …………………………………………………………………………………… …….. 31
III-1-Analyse granulométrique …………………………………………………………………………………….. …………………………….. 31
III-2-Limites d’Atterberg ………………………………………………………………………………………… ………………………………… 33
III-3-Essais Proctor Normal ………………………………………………………………………………………. ………………………………. 33
III-4-Essais au bleu de méthylène…………………………………………………………………………………. ……………………………. 35
IV- PRÉVISION DES PARAMÈTRES DE GONFLEMENT POUR LES SOLS M ET N:………………………. 36
V- MODE DE PRÉPARATION DES ÉPROUVETTES : ………………………………………………………………….. 39
VI- ESSAIS DE GONFLEMENT : ……………………………………………………………………………………….. ………. 39
VI-1-Evolution du gonflement en fonction du temps…………………………………………………………………… ……………….. 40
VI-2-Evolution des déformations en fonction du chargement ……………………………………………………………. ………….. 41
VI-3-conclusion…………………………………………………………………………………………………. …………………………………….. 42
VII- ETUDE EXPERIMENTALE EN VUE DE L’OBTENTION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………….. 42
VII-1-Mesure de la succion par la méthode des solutions salines ………………………………………………………. ………….. 42
VII-2-Mesure de la succion par la méthode du papier filtre …………………………………………………………… ……………… 43
VII-3-Resultats …………………………………………………………………………………………………. ……………………………………… 43
CHAPITRE III: …………………………………………………………………………………………………………… ………………… 48
PRÉDICTION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU À PARTIR DE LA COURBE
GRANULOMÉTRIQUE…………………………………………………………………………………………………. ……………… 48
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………….. ……………….. 48
II-APPLICATION DU MODÈLE …………………………………………………………………………………………. ……… 48
II-1-Principe et hypoth èses du modèle ……………………………………………………………………………… ………………………… 48
II-2-Formulation du modèle……………………………………………………………………………………….. ……………………………… 49
II-3-Application du modèle….. …………………………………………………………………………………… ………………………………. 52
III-CONCLUSION:…………………………………………………………………………………………………. …………………. 63
CHAPITRE IV: ……………………………………………………………………………………………………………. ……………….. 64
EXTENSION DU MODÈLE DE ARYA ET PARIS POUR LA PRÉDICTION DE L’HYSTÈRÈSIS DE LA
COURBE DE RÈTENTION ………………………………………………………………………………………………………. ……64

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POUR LA MODÉLISATION DU COMPORTEMENT
AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
93 I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………….. ……………….. 64
II-MODÈLE DE ARYA ET PARIS (1981) …………………………………………………………………………………. …..64
III-EXTENSION DU MODÈLE DE ARYA ET PARIS (1981) …………………………………………………………… 65
III-1-Formulation du modèle………………………………………………………………………………………. ……………………………… 65
III-2-Application du modèle … ……………………………………………………………………………………. ……………………………… 65
IV-CONCLUSION …………………………………………………………………………………………………… ………………… 67
PARTIE II ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………. 68
COMPORTEMENT MECANIQUE…………………………………………………………………………………………… …….. 68
CHAPITRE V: …………………………………………………………………………………………………………….. ……………….. 69
MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU CISAILLEMENT D’UN SOL NON SATURÉ………………. 69
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………….. ……………….. 69
II-MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU CISAILLEMENT DU LIMON DE JOSSIGNY PAR LE
MODÈLE DE BARCELONE (BBM) ………………………………………………………………………………………… …..70
II-1-Théorie du modèle …………………………………………………………………………………………… ………………………………… 70
II-2-Formulation du modèle pour les états de contraintes isotropes ……………………………………………………. ………….. 70
II-3-Extension du modèle à l’état de co ntrainte triaxial …………………………………………………………….. ………………….. 75
II-4-Simulation du comportement au cisaillement du limon de Jossigny par le BBM……………………………………….. 77
III-MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU CISAILLEMENT DU LIMON DE JOSSIGNY PAR LE
MODÈLE DE FREDLUND ET AL. (1996) :………………………………………………………………………………… ..85
III-1-Théorie du modèle ………………………………………………………………………………………….. ………………………………… 85
III-1-Application du modèle de Fredlund et al. (19 96) sur le limon de Jossigny :……………………………………….. ……86
IV-CONCLUSION …………………………………………………………………………………………………… ………………… 88
CONCLUSION GENERALE ……………………………………………………………………………………………………….. …89
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUE……………………………………………………………………………………………… 90

Supprimé : INTRODUCTION
GENERALE
1¶
SYNTHÈSE
BIBLIOGRAPHIQUE
3¶
CHAPITRE I:
4¶
CARACTÉRISATION DES
SOLS NON SATURÉS
4¶
I- INTRODUCTION
4¶
II- DIFFÉRENTS ÉTATS DE
SATURATION D’UN SOL
4¶
III- NOTION DE LA SUCCION
DANS LES SOLS NON
SATURÉS
5¶
IV- METHODES DE MESURE
OU D’IMPOSITION DE LA
SUCCION
6¶
IV-1- Méthode indirecte :
méthode du papier filtre
6¶
IV-2- Méthodes d’imposition de
la succion: méthode des
dessiccateurs à vide
9¶
V- NOTIONS SUR LE
COMPORTMENT HYDRIQUE
DES SOLS NON SATURÉS
11¶
V-1- Allure et caractéristiques de
la courbe de rétention d’eau
11¶
V-2- Phénomènes
d’hystérésis dans la courbe de
rétention d’eau
12¶
V-3- Modèles d’ajustement des
points expérimentaux de la courbe
de rétention d’eau
13¶
V-4- Modèles de prédiction de la
courbe de rétention d’eau à partir
de la courbe granulométrique
17¶
VI- MODELISATION DU
COMPORTEMENT
MECANIQUE DES SOLS NON
SATURÉS
21¶
VI-1- Compressibilité des sols
non saturés
21¶
VI-2- Contrainte effective dans
les sols non saturés
23¶
VI-3- Approches reliant le
comportement des sols non
saturés à la courbe de
rétention
24¶
VI-4- Modèle élastoplastique de
Barcelone pour les sols non
saturés
28¶
VII- CONCLUSION
29¶
PARTIE II
30¶
COMPORTEMENT
HYDRIQUE
30¶
CHAPITRE II:
31¶
CARACTÉRISATION DES
MATÉRIAUX UTILISÉS
31¶
I-INTRODUCTION
31¶
II- MATÉRIAUX UTILISÉS
31¶
III-LES ESSAIS
D’IDENTIFICATION
31¶
III-1-Analyse
granulométrique
31¶
III-2-Limites d’Atterberg
33¶
III-3-Essais Proctor Normal
33¶
III-4-Essais au bleu de
méthylène
35¶
IV- PRÉVISION DES
PARAMÈTRES DE
GONFLEMENT POUR LES
SOLS M ET N:
36¶
V- MODE DE PRÉPARATION
DES ÉPROUVETTES :
39¶
VI- ESSAIS DE GONFLEMENT
:
39¶… [1]

Page 93: [1] Supprimé nadia 30/06/2006 10:35:00
INTRODUCTION GENERALE ………………………………………………………………………………………………………… 1
SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE …………………………………………………………………………………………………….. 3
CHAPITRE I:………………………………………………………………………………………………………………. …………………. 4
CARACTÉRISATION DES SOLS NON SATURÉS ……………………………………………………………………………. 4
I- INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………………………. ……. 4
II- DIFFÉRENTS ÉTATS DE SATURATION D’UN SOL ………………………………………………………………….. 4
III- NOTION DE LA SUCCION DANS LES SOLS NON SATURÉS ……………………………………………………. 5
IV- METHODES DE MESURE OU D’IMPOSITION DE LA SUCCION …………………………………………….. 6
IV-1- Méthode indirecte : méthode du papier filtre …………………………………………………………………………………………..6
IV-2- Méthodes d’imposition de la succi on: méthode des dessiccateurs à vide ……………………………………………………9
V- NOTIONS SUR LE COMPORTMENT HYDRIQUE DES SOLS NON SATURÉS ……………………………. 11
V-1- Allure et caractéristiques de la courbe de rétention d’eau ………………………………………………………………………. 11
V-2- Phénomènes d’hystérésis dans la courbe de rétention d’eau …………………………………………………………………… 12
V-3- Modèles d’ajustement des points expé rimentaux de la courbe de rétention d’eau ……………………………………. 13
V-4- Modèles de prédiction de la courbe de réte ntion d’eau à partir de la courbe granulométrique …………………… 17
VI- MODELISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DES SOLS NON SATURÉS …………………. 21
VI-1- Compressibilité des sols non saturés ………………………………………………………………………………………………….. 21
VI-2- Contrainte effective dans les sols non saturés …………………………………………………………………………………….. 23
VI-3- Approches reliant le comportement des sols non saturés à la courbe de rétention ……………………………………. 24
VI-4- Modèle élastoplastique de Ba rcelone pour les sols non saturés ……………………………………………………………… 28
VII- CONCLUSION ………………………………………………………………………………………………………………. …… 29
PARTIE II ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………. 30
COMPORTEMENT HYDRIQUE …………………………………………………………………………………………………….. 30
CHAPITRE II:………………………………………………………………………………………………………………. ………………. 31
CARACTÉRISATION DES MATÉRIAUX UTILISÉS ………………………………………………………………………. 31
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………………………. …… 31
II- MATÉRIAUX UTILISÉS …………………………………………………………………………………………………………. 31
III-LES ESSAIS D’IDENTIFICATION ………………………………………………………………………………………….. 31
III-1-Analyse granulométrique ………………………………………………………………………………………………………………. …… 31
III-2-Limites d’Atterberg ………………………………………………………………………………………………………………. ………….. 33
III-3-Essais Proctor Normal ………………………………………………………………………………………………………………. ………. 33
III-4-Essais au bleu de méthylène ………………………………………………………………………………………………………………. .3 5
IV- PRÉVISION DES PARAMÈTRES DE GONFLEMENT POUR LES SOLS M ET N: ………………………. 36
V- MODE DE PRÉPARATION DES ÉPROUVETTES : ………………………………………………………………….. 39
VI- ESSAIS DE GONFLEMENT : ………………………………………………………………………………………………… 39
VI-1-Evolution du gonflement en fonction du temps …………………………………………………………………………………….. 40
VI-2-Evolution des déformations en fonction du chargement ………………………………………………………………………… 41
VI-3-conclusion ………………………………………………………………………………………………………………. ……………………….. 42
VII- ETUDE EXPERIMENTALE EN VUE DE L’OBTE NTION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU
………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………….. 42
VII-1-Mesure de la succion par la méthode des solutions salines …………………………………………………………………… 42
VII-2-Mesure de la succion par la méthode du papier filtre …………………………………………………………………………… 43
VII-3-Resultats ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………… 43
CHAPITRE III:………………………………………………………………………………………………………………. …………….. 48
PRÉDICTION DE LA COURBE DE RÉTENTION D’EAU À PARTIR DE LA COURBE
GRANULOMÉTRIQUE ………………………………………………………………………………………………………………. … 48
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………………………. …… 48
II-APPLICATION DU MODÈLE …………………………………………………………………………………………………. 48
II-1-Principe et hypothèses du modèle ………………………………………………………………………………………………………… 48
II-2-Formulation du modèle ………………………………………………………………………………………………………………. ………. 49
II-3-Application du modèle ………………………………………………………………………………………………………………. ……….. 52
III-CONCLUSION: ………………………………………………………………………………………………………………. ……. 63
CHAPITRE IV:………………………………………………………………………………………………………………. …………….. 64
EXTENSION DU MODÈLE DE ARYA ET PARIS POUR LA PRÉDICTION DE L’HYSTÈRÈSIS DE LA
COURBE DE RÈTENTION ……………………………………………………………………………………………………………. 64
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………………………. …… 64
II-MODÈLE DE ARYA ET PARIS (1981) ……………………………………………………………………………………… 64
III-EXTENSION DU MODÈLE DE ARYA ET PARIS (1981) …………………………………………………………… 65
III-1-Formulation du modèle ………………………………………………………………………………………………………………. ……… 65

III-2-Application du modèle ………………………………………………………………………………………………………………. ……… 65
IV-CONCLUSION ………………………………………………………………………………………………………………. …….. 67
PARTIE II ………………………………………………………………………………………………………………. ………………………. 68
COMPORTEMENT MECANIQUE ………………………………………………………………………………………………….. 68
CHAPITRE V:………………………………………………………………………………………………………………. ……………… 69
MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU CISAILLEMENT D’UN SOL NON SATURÉ ………………. 69
I-INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………………………. …… 69
II-MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU CISAILLEMENT DU LIMON DE JOSSIGNY PAR LE
MODÈLE DE BARCELONE (BBM) …………………………………………………………………………………………….. 70
II-1-Théorie du modèle ………………………………………………………………………………………………………………. …………….. 70
II-2-Formulation du modèle pour les états de contraintes isotropes ………………………………………………………………… 70
II-3-Extension du modèle à l’ét at de contrainte triaxial …………………………………………………………………………………. 75
II-4-Simulation du comportement au cisaillement du limon de Jossigny par le BBM ……………………………………….. 77
III-MODÉLISATION DU COMPORTEMENT AU CISA ILLEMENT DU LIMON DE JOSSIGNY PAR LE
MODÈLE DE FREDLUND ET AL. (1996) : ………………………………………………………………………………….. 85
III-1-Théorie du modèle ………………………………………………………………………………………………………………. ……………. 85
III-1-Application du modèle de Fredlund et al. (1996) sur le limon de Jossigny : …………………………………………….. 86
IV-CONCLUSION ………………………………………………………………………………………………………………. …….. 88
CONCLUSION GENERALE ………………………………………………………………………………………………………….. 89
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUE ……………………………………………………………………………………………… 90