ICT, abreviere provenit ă de la In Circuit Test însemnând testarea component elor [607770]

1
Capitolul 1. Introducere

ICT, abreviere provenit ă de la In Circuit Test însemnând testarea component elor
electronice în circuit. Aceast ă metod ă de testare a ap ărut în anul 1970 și permite testarea
individual ă a componentelor care populeaz ă un PCB (Printed Circuit Board). Testarea ICT este
necesar ă pentru detectarea și izolarea defectelor din circuit.
Pentru efectuarea testului ICT sunt necesare urm ătoarele:
– asigurarea accesului la fiecare component ă în parte prin puncte de testare (pad-uri de
testare, test point-uri – TP);
– testul trebuie s ă fie capabil s ă asigure conectarea aparatului de m ăsur ă la terminalii
fiec ărei componente pentru a putea fi testate individual ;
– testul trebuie s ă asigure izolarea fiec ărei componente fa ță de circuitul în care se afl ă.
Circuitul imprimat care se dore ște s ă fie testat se va reg ăsi sub denumirea de UUT (unit
under test).
Pentru a face leg ătura cu nodurile din circuitul electric este necesa r s ă avem un adaptor
(fixture) care s ă con țin ă un pat de pini de test (Fig. A). Pinii de test vor contacta direct circuitul
imprimat, pinii sunt insera ți în teci (Fig. A) și conexiunea cu partea de transfer (partea de jos a
adaptorului) a adaptorului c ătre ma șin ă ICT este f ăcut ă cu fire. Conexiunea adaptorului cu
ma șina ICT se face prin pini de transfer similari pini lor de test. Firele sunt înf ăș urate în jurul
terminalilor tecii și al pinilor de transfer.

2

Fig. A: Pin de test (stânga) și teci (dreapta)
Pentru a testa PCB-uri de la produse diferite se po ate utiliza aceea și ma șin ă ICT dar este
nevoie de adaptor diferit pentru fiecare PCB. Dac ă în timp intervin schimb ări de layout a PCB-
ului, chiar și schimb ări minore, pot duce la schimbarea pozi ției anumitor puncte de test ceea ce
determin ă modificarea mecanic ă a adptorului (dac ă designul mecanic al acestuia permite) sau
construirea unui adaptor nou.
Pini de test difer ă prin form ă (ascu țiți – tip suli ță , având capul în form ă de coroan ă, etc) și
prin dimensiune (30 mils, 40 mils, 50 mils, 75 mils , 100 mils, 125 mils, 138 mils, 160 mils, 177
mils).

3

Tipuri de pini de test utiliza ți în adaptoarele de ICT:

Fig. B: Tipuri de pini utiliza ți pentru ICT

Testul ICT con ține urmatoarele instrumente care ne ajut ă în procesul de testare ICT, ele
pot fi analogice sau digitale:
– surs ă de tensiune alternativ ă;
– surs ă de tensiune continu ă;
– surs ă de curent continuu;
– voltmetru AC/DC;
– ampermetru;
– generator de semnale;

4
– carduri de multiplexare;
– card de interfa ță cu un PC;
– card pentru măsur ători analogice;
– card pentru m ăsur ători digitale.
Adi țional pentru a m ării capacitatea instrumentelor enumerate mai sus se pot conecta la
ICT instrumente standard externe.
Testul ICT poate detecta erori cum ar fi: scurt cir cuit, trasee intrerupte, lipsa
componentelor, componente cu alte valori sau ie șite din toleran ță , componente plasate în locuri
necorespunz ătoare, componente programate gre șit. Se mai pot m ăsura frecven țe, timpi, tensiuni,
curen ți, circuite digitale, se pot programa și șterge memorii, se pot genera diverse forme de und ă
și se pot m ăsura diverse forme de und ă. Se pot testa componente pasive (rezisten țe, condensatori,
bobine, etc), componente semiconductoare (diode, tr anzistori, etc), circuite integrate analogice
(amplificatoare opera ționale, ș.a) și circuite integrate digitale.
Timpul de testare fiind mic acest tip de test se ut ilizeaz ă pentru o diagnosticare și
reparare cât mai rapid ă a PCB-ului. Diagnosticarea și repararea rapid ă nu se poate face dup ă ce
PCB-ul a fost asamblat într-un produs finit.

Fig. C: Structura intern ă a pinului de teste utilizat pentru testul ICT

Semnalele de intrare/ie șire sunt direc ționate c ătre instrumente prin carduri de
multiplexare, prin intermediul acestor carduri de m ultiplexare putem contacta mii de noduri ale
unui PCB. Cardurile ma șinilor de testare ICT sunt plug&play.
Scrierea programelor în memoria flash a µprocesoar elor se face cu programatoare
instalate în adaptorul de testare ( Fig.D ).

5

Fig. D: Programatoare pentru µprocesoare, utilizate în adaptorul de testare.

6
Capitolul 2. Bazele masurarilor electrice (introdu cere /notiuni din/
in domeniul masuratarilor)

Măsurarea este opera ția de evaluare cantitativ ă a unei m ărimi pe cale experimental ă,
prin compararea direct ă sau indirect ă cu o m ărime de aceea și natur ă, ce reprezint ă un reper dintr-
o scar ă. M ărimea de la care se ob ține informa ția se nume ște m ăsurand; în anumite condi ții, scara
poate admite o unitate de m ăsur ă si respectiv, m ărimea de referin ță se poate materializa prin
etalon.
Prin m ărime se înțelege o anumit ă proprietate sau caracteristic ă a unui material, fenomen
sau proces, care este bine definit ă și care poate varia cantitativ. De exemplu, prin def ini ție,
lungimea, l ățimea și în ălțimea sunt diferite, desi se m ăsoar ă cu aceea și unitate de m ăsur ă.
Stabilirea coresponden ței dintre valoarea m ăsurandului si unitatea de m ăsur ă se face cu
ajutorul unui mijloc de m ăsurare. Mijlocul de m ăsurare este un mijloc tehnic pentru ob ținerea,
prelucrarea, transmiterea și/sau stocarea unor informa ții de m ăsurare; el permite ob ținerea unei
informa ții dependente de m ărimea de m ăsurat, accesibil ă sim țurilor noastre sau sistemelor de
prelucrare a datelor, independent ă de condi țiile locale (temperatur ă, presiune, umiditate etc.) și
de experimentator.
Mărimile fizice sunt mul țimi ordonabile și se introduc prin rela ții de defini ție sau prin
legi, ele putând fi scalare, vectoriale sau tensori ale. Deoarece vectorii și respectiv, tensorii pot fi
reprezenta ți matematic prin matrici, în tehnic ă s-au dezvoltat, cu prec ădere, metodele de
măsurare a mărimilor scalare.
Mărimile pot fi aditive, dac ă se poate defini opera ția de însumare (lungimea, intensitatea
curentului electric, timpul etc.), sau neaditive, d ac ă aceast ă proprietate nu este valabil ă
(temperatur ă, pH, densitate etc.). Pentru m ărimile neaditive se folosesc uneori sc ări cu repere, cu
precizarea rela ției de interpolare și a procedeului de m ăsurare (scara natural ă a durit ății etc.), îns ă
pot fi exprimate si prin intermediul m ărimilor aditive (rezistivitatea etc.). Diferen ța dintre dou ă
mărimi, indiferent de caracterul lor, are întotdeauna un sens fizic. M ărimile fizice sunt

7
caracteristice unui anumit domeniu al fizicii; ansa mblul m ărimilor fizice definite pentru
descrierea unuia sau mai multor domenii ale fizicii se nume ște sistem de mărimi fizice. Deoarece
num ărul legilor fizicii este mai mic decât num ărul mărimilor fizice, unele m ărimi (alese arbitrar )
se definesc direct, independente între ele, constit uind mărimile fundamentale. Pentru m ărimile
fundamentale se indic ă unitatea de m ăsur ă, aleas ă de asemenea în mod arbitrar și procedeul de
măsurare. Mărimile care se definesc pe baza legilor fizicii și cu ajutorul m ărimilor fundamentale
se numesc mărimi derivate. Dimensiunea acestor m ărimi se exprim ă ca produs al puterilor
mărimilor fundamentale. În cazul în care to ți exponen ții dimensionali sunt nuli se ob țin mărimi
adimensionale (unghi, factor de putere etc.). M ărimile adimensionale pot fi m ărimi relative,
exprimate ca raport a dou ă mărimi fizice cu aceea și dimensiune (amplificare, densitate relativ ă
etc.) sau mărimi logaritmice, dac ă se definesc ca logaritm într-o anumit ă baz ă al unei m ărimi
relative.
Măsurarea tuturor m ărimilor dintrunul sau mai multe domenii ale fizicii se face prin
intermediul unui ansamblu de unit ăți de m ăsur ă care formeaz ă un sistem de unit ăți de m ăsur ă.
Sistemele de unit ăți de măsur ă trebuie s ă îndeplineasc ă urm ătoarele condi ții: s ă fie general, adic ă
să poat ă fi aplicat în cât mai multe domenii ale fizicii, s ă fie coerent, adic ă s ă elimine
introducerea unor coeficien ți numerici în rela ții, s ă fie practic, ceea ce presupune ca unit ățile de
măsur ă s ă fie comparabile cu valorile uzuale din activitatea uman ă și s ă fie bazat pe unit ăți de
măsur ă fundamentale independente.
Mijloacele de m ăsurare se clasific ă în:
a) Măsura, care reprezint ă un mijloc de m ăsurare ce materializeaz ă pe toat ă durata
utiliz ării sale una sau mai multe valori ale unei m ărimi fizice. M ăsurile pot fi cu valoare unic ă
dac ă materializeaz ă o singur ă valoare (cal ă plan-paralel ă, rezistor electric etc.) sau cu valori
multiple, dac ă materializeaz ă mai multe valori (rigl ă gradat ă, rezistor electric în decade etc.).
b) Instrumentul de m ăsurat constituie cea mai simpl ă asociere de dispozitive și elemente
care poate furniza în mod independent informa ții de m ăsurare (subler, balan ță, ampermetru etc.).
c) Prin aparat de m ăsurat se în țelege un mijloc de m ăsurare realizat, în general, dintr-un
traductor primar, dispozitive intermediare și un instrument de m ăsurat (aparat electric pentru
măsurat temperatura, voltmetru cu diode în clas ă B etc.).

8
d) Sistemul de m ăsurare reprezint ă un ansamblu complet de mijloace de m ăsurare și
dispozitive anex ă în scopul ob ținerii unor informa ții de m ăsurare, reunite prin scheme și metode
comune; poate fi asociat cu dispozitive de automati zare și/sau tehnic ă de calcul. Dup ă modul de
prelucrare și redare a informa ției de m ăsurare, mijloacele de m ăsurare pot fi: analogice, dac ă
semnalul de ie șire este o m ărime fizic ă continuu variabil ă sau numerice, dac ă semnalul de ie șire
reprezint ă valori discrete ale m ărimii de intrare.
Totalitatea procedeelor folosite pentru ob ținerea informa ției de m ăsurare formeaz ă
metoda de m ăsurare. Dup ă modul în care se ob ține rezultatul m ăsur ării, exist ă metode de
măsurare directe – dac ă valoarea m ăsurandului rezult ă nemijlocit din procesul de m ăsurare sau
indirecte, dac ă valoarea măsurandului se ob ține pe baza unei rela ții de calcul în care intervin
valori provenite din m ăsur ările directe. Metodele de m ăsurare direct ă permit evaluarea
măsurandului prin compara ție cu un etalon, prin etalon în țelegându-se un mijloc de m ăsurare
care serve ște la definirea, realizarea, reproducerea sau conse rvarea unit ății de m ăsur ă a unei
mărimi în scopul transmiterii unit ății de m ăsur ă altor mijloace de m ăsurare (trasabilitate).
Aceast ă compara ție se poate realiza simultan (balan ță etc.) sau succesiv (ampermetru etc.).
Erori și incertitudini de masurare
Valoarea unei m ărimi ob ținut ă pe baza unei m ăsur ări neafectat ă de erori (m ăsurare
ideal ă) se nume ște valoarea adev ărat ă a m ărimii.
În realitate, datorit ă unor factori, precum imperfec țiunile mijloacelor de m ăsurare și metodelor de
măsurare, varia țiile condi țiilor de mediu (temperatur ă, presiune, umiditate, etc.), perturba ții
electromagnetice exterioare, subiectivitatea operat orului, etc., măsur ările sunt afectate de o serie
de erori (m ăsur ări reale).
Prin urmare, valoarea adev ărat ă a m ărimii nu poate fi determinat ă prin m ăsurare. Ceea ce se
cunoa ște este valoarea m ăsurat ă. În scopuri practice, o valoare m ăsurat ă cu un mijloc de
măsurare care permite ob ținerea, în raport cu cerin țele unei situa ții date, unei m ăsur ări cu o
precizie mult mai ridicat ă decât mijlocul cu care se efectueaz ă m ăsurarea, poate fi substituit ă
valorii adev ărate. Aceast ă valoare se nume ște valoare conven țional adev ărat ă. Diferen ța dintre
valoare m ăsurat ă și valoarea adev ărat ă reprezint ă eroarea de m ăsurare.

9
Dac ă se m ăsoar ă cu acela și mijloc de m ăsurare acela și m ăsurand de mai multe ori nu se ob țin
întotdeauna acelea și valori datorit ă factorilor de tipul celor prezenta ți mai sus, a c ăror influen țe
pot diferi de la o m ăsurare la alta. Datorit ă acestui fapt valoarea m ăsurat ă este inerent fectat ă de o
incertitudine de m ăsurare.
Conform ISO incertitudinea de m ăsurare este definit ă ca fiind parametrul asociat cu
rezultatul unei m ăsur ări, care caracterizeaz ă dispersia (împr ăș tierea) valorilor care pot fi atribuite
în mod rezonabil m ăsurandului. Pe baza acestei defini ții rezult ă c ă incertitudinea de m ăsurare
stabile ște un interval de valori în care se estimeaz ă, cu o anumit ă probabilitate, c ă se afl ă
valoarea adev ărat ă.
Probabilitatea cu care se estimeaz ă c ă valoarea adev ărat ă a m ăsurandului se afl ă în
intervalul stabilit de incertitudinea de m ăsurare se nume ște nivel de încredere. Acesta se exprim ă
ca un num ăr subunitar sau în procente.
Trebuie subliniat faptul c ă incertitudinea de m ăsurare este o combina ție a tuturor incertitudinilor
aferente factorilor care afecteaz ă m ăsurarea (incertitudinile par țiale). Prin urmare, pentru
stabilirea valorii incertitudinii trebuie cunoscute incertitudinile par țiale, precum și modul de
compunere a acestora.
Sursele erorilor de m ăsurare
Erorile de m ăsurare provin de la urm ătoarele surse:
– măsurand;
– aparat de m ăsurat;
– interac țiunea m ăsurand – aparat de m ăsurat;
– influen țele exterioare;
– operator.

10

Fig. 2.1: Principalele surse ale erorilor de m ăsurare

Erorile datorate m ăsurandului sau erori de model sunt cauzate de difer en țele dintre
modelul conceput pentru m ăsurand (modelul teoretic) și realitate.
Exemple de astfel de erori: la m ăsurarea repetat ă a unei tensiuni electrice care fluctueaz ă în timp
(fa ță de modelul teoretic în care tensiunea de m ăsurat este constant ă), la m ăsurare diametrului
unei bare cilindrice a c ărei sec țiune nu este perfect circular ă se ob țin valori diferite în func ție de
pozi ția aparatului (fa ță de modelul teoretic în care bara este perfect circ ular ă).
Erorile datorate aparatului de m ăsurat sau erori instrumentale sunt datorate
imperfec țiunilor aparatelor de m ăsurat. Ele depind de concep ția, structura și construc ția
aparatutului de m ăsurat. Aceste erori pot fi evitate prin alegerea, î n func ție de aplica ția de
măsurare, a aparatului de m ăsurat corespunz ător, prin etalonarea aparatului prin compara ție cu
un etalon, prin ajustarea aparatului înainte de uti lizarea sa și prin aplicarea factorilor de corec ție
estima ți.
Erorile datorate aparatului de m ăsurat pot fi aproximate prin diferen țele între valorile m ăsurate
cu un aparat care are o precizie mult mai mare decâ t cea a aparatul folosit în m ăsurare și cele
ob ținute cu aparatul folosit în m ăsurare.

11
Erorile datorate interac țiunii m ăsurand–aparat de m ăsurat sau erorile de interac țiune sunt
determinate de ac țiunea perturbatoare exercitat ă de aparatul de m ăsurat asupra m ăsurandului.
Datorit ă acestor erori starea m ăsurandului este modificat ă, iar m ăsurandul va avea o alt ă valoare
decât cea ini țial ă (cea în absen ța interac țiunii m ăsurand– aparat de m ăsurat).
Exemple de astfel de erori: la m ăsurarea valorii efective a tensiunii re țelei cu un voltmetru a c ărei
surs ă de alimentare pertub ă re țeaua, înc ălzirea unui conductor produs ă de curentul aplicat pentru
măsurarea rezisten ței sale.
Erorile de influen ță sunt datorate factorilor externi care ac ționeaz ă asupra aparatului de
măsurat. Ace ști factori sunt, în principal, cei caracteristici m ediului în care se face m ăsurarea:
temperatur ă, presiune, umiditate, perturba ții electromagnetice, etc. Prin anumite metode și/sau
tehnici influen țele unora dintre factori de mai sus pot fi reduse. De exemplu folosind în por țiunile
de măsurare afectate de interferen țe electromagnetice tehnici specifice de ecranare ac este
interferen țe pot fi eliminate. De asemenea, dac ă exist ă posibilitatea de a controla mediul în care
se face m ăsurarea atunci precizia cu care se realizeaz ă opera ția de etalonare va cre ște.
Erorile de operator sau erorile subiective sunt ero rile datorate observatorului care face
măsurarea, citirea și prelucrarea rezultatelor.
Se mai întâlnesc și erori de metod ă. Acestea sunt erori specifice unor metode particul are
de m ăsurare. Erorile de metod ă apar, de obicei, la m ăsur ările indirecte.
Exemplu de astfel de erori: m ăsurarea rezisten ței prin metoda voltampermetric ă folosind
montajele “amonte” și “aval”.
Erorile de metod ă sunt fie erori datorate m ăsurandului, fie interac țiunii m ăsurand–aparat de
măsurat.
Eroarea de m ăsurare poate fi exprimat ă sub form ă absolut ă, relativ ă sau raportat ă.
Eroarea absolut ă fiind diferen ța dintre valoarea m ăsurat ă x și valoarea adev ărat ă xa a
măsurandului.
∆=− 

12
Eroarea absolut ă are unitatea de m ăsur ă a m ăsurandului. Ea poate fi pozitiv ă sau negativ ă.
Eroarea absolut ă cu semn schimbat se nume ște corec ție.
Eroarea relativ ă este raportul dintre eroarea absolut ă ∆x și valoarea adev ărat ă a
măsurandului x a:
=∆

Eroarea relativ ă este adimensional ă. Ea poate fi exprimat ă ca un num ăr, în procente sau în ppm
(p ărți per milion, 1ppm=10 -6).
 =∆
∙100 [%]

 =∆
∙10  []
În cazul m ăsur ărilor de precizie ridicat ă avem x ≈ xa. În aceast ă situa ție eroarea relativ ă poate fi
aproximat ă cu rela ția:
 ≈∆

Eroarea raportat ă este raportul dintre eroarea absolut ă ∆x și o valoare conven țional ă xc a
măsurandului:
=∆


De regul ă valoarea conven țional ă este dat ă de limita maxim ă de m ăsurare (valoarea superioar ă a
domeniului de m ăsurare) sau de o valoare intermediar ă de pe scara unui aparat de m ăsurat.

13
Eroarea raportat ă este adimensional ă. Ea se exprim ă sub forma unui num ăr, în procente sau în
ppm.
=∆
∙100 [%]

=∆
∙10  []
Pentru caracterizarea m ăsur ării unui m ăsurand de valoare practic constant ă sau cu valori
cuprinse într-un interval îngust poate fi utilizat ă atât eroarea absolut ă cât și eroarea relativ ă.
Măsurarea unui m ăsurand care ia valori într-un interval relativ larg este caracterizat ă cel mai bine
pe baza erorii relative.
Eroarea raportat ă se folose ște pentru caracterizarea unei serii, familii sau ca tegorii de mijloace de
măsurare cu limite de m ăsurare diferite, precum și a aparatelor de m ăsurat cu sc ări multiple.
Erorile de m ăsurare se pot clasifica dup ă modul de manifestare în m ăsur ările repetate,
acestea fiind: erori sistematice, erori aleatoare și erori grosolane.
Erorile sistematice sunt erorile care r ămân constante la repetarea m ăsur ării unei m ărimi în
condi ții practic identice sau variaz ă dup ă o lege cunoscut ă atunci când condi țiile se modific ă.
Erorile sistematice sunt erorile care r ămân constante la repetarea m ăsur ării unei m ărimi în
condi ții practic identice sau variaz ă dup ă o lege cunoscut ă atunci când condi țiile se modific ă.
Erorile aleatoare sunt erorile care variaz ă la întâmplare atât ca valoare numeric ă cât și ca
semn, la repetarea m ăsur ării unei m ărimi în condi ții practic identice.
Cauzele de apari ție a erorilor aleatoare nu pot fi cunoscute sau det erminate. Erorile aleatoare sunt
datorate unor varia ții relativ rapide ale unor caracteristici ale apara tului de m ăsurat sau ale
mărimilor de influen ță .
Erorile aleatoare nu pot fi eliminate și nici corectate, dar pot fi minimizate.
Evaluarea erorilor aleatoare se face pe baza unor m etode statistice prin prelucrarea unui num ăr
suficient de mare de m ăsur ări repetate.

14
Erorile grosolane sunt erorile care difer ă mult de erorile probabile, specifice unui proces
de m ăsurare.
Aceste erori sunt datorate operatorului (citirii in corecte a indica țiilor aparatului, utiliz ării
incorecte a aparatului, efectu ării unor calcule gre șite), apari ției unor defec țiuni în cadrul
aparatului de m ăsurat, modific ării bru ște a m ărimilor de influen ță , etc.
Pentru ob ținerea unei estim ări corecte a rezultatului m ăsur ării erorile grosolane trebuie eliminate.
Eliminarea acestor erori este dificil ă, în schimb, ele pot fi anticipate și corectate. Erorile
grosolane nu pot fi tratate matematic.
Cei mai importan ți termeni folosi ți pentru caracterizarea m ăsur ărilor repetate ale aceluia și
măsurand sunt: precizia, juste țea și repetabilitatea.
Precizia de m ăsurare exprim ă calitatea unei m ăsur ăride a furniza rezultate ale c ăror valori sunt
apropiate de valoarea adev ărat ă a m ăsurandului.
Juste țea exprim ă calitatea unor m ăsur ări repetate ale aceluia și m ăsurand de a furniza rezultate a
căror valoare medie este apropiat ă de valoarea adev ărat ă a m ăsurandului. Juste țea cre ște o dat ă
cu sc ăderea erorilor de m ăsurare sistematice.
Repetabilitatea m ăsur ării exprim ă calitatea unor m ăsur ări repetate ale aceluia și m ăsurand de a
furniza rezultate ale c ăror valori sunt apropiate între ele. Prin urmare, o repetabilitate ridicat ă
implic ă o împr ăș tiere (dispersie) a rezultatelor cât mai mic ă. Repetabilitatea m ăsur ării cre ște o
dat ă cu sc ăderea erorilor de m ăsurare aleatoare.
Trebuie remarcat faptul c ă precizia include juste țea și repetabilitatea, ca dou ă componente
distincte, complementare.

15

Fig. 2.2: Exemple de m ăsur ători repetate
y – curba de reparti ție a reyultatelor m ăsur ării repetate;
xa – valoarea adev ărat ă a m ăsurandului;
µ – valoarea medie a rezultatelor m ăsur ării.
În cazul A m ăsur ările sunt caracterizate printr-o juste țe sc ăzut ă (µ nu este apropiat ă de
xa), precum și printr-o repetabilitate sc ăzut ă (valorile măsurate nu sunt apropiate de µ).
Măsur ările corespunz ătoare cazului B sunt caracterizate printr-o juste țe ridicat ă (µ
coincide practic cu x a), dar și printr-o repetabilitate sc ăzut ă (exist ă o împr ăș tiere (dispersie) mare
a rezultatelor m ăsur ărilor fa ță de µ).
În cazul C m ăsur ările sunt caracterizate printr-o juste țe sc ăzut ă (µ este apropiat ă de xa),
dar printr-o repetabilitate ridicat ă (valorile m ăsurate sunt foarte apropiate de µ).
Măsur ările corespunz ătoare cazului D sunt caracterizate printr-o juste țe ridicat ă (µ
coincide practic cu x a) și printr-o repetabilitate ridicat ă (valorile m ăsurate sunt foarte apropiate
de µ). Prin urmare, m ăsur ările sunt caracterizate printr-o precizie ridicat ă.

16
Trebuie specificat faptul c ă precizia, juste țea și repetabilitatea sunt atribute calitative ale
măsur ării, pe când eroarea, eroarea sistematic ă și eroarea aleatoare sunt parametri care le
caracterizeaz ă cantitativ.
Conform recomand ărilor f ăcute de Biroul Interna țional de M ăsuri și Greut ăți
incertitudinile sunt împ ărțite în dou ă grupe:
– grupa A: incertitudini evaluate prin metode stati stice;
– grupa B: incertitudini evaluate prin metode
nestatistice.
Incertitudinile care provine din erori aleatoare su nt incertitudini de tip A. Incertitudinile
care provin din erori sistematice sunt incertitudin i de tip B, dar pot exista și incertitudini care
provin din erori aleatoare care sunt incertitudini de tip B.
Pentru un proces de m ăsurare dat fie σA eroarea medie p ătratic ă estimat ă ca o
caracteristic ă a incertitudinii de tip A, iar σB eroarea medie p ătratic ă estimat ă ca o caracteristic ă a
incertitudinii de tip B. σA este denumit ă și eroare medie p ătratic ă experimental ă, iar σB este
denumit ă și eroare medie p ătratic ă apreciat ă.
Cele dou ă incertitudini, de tip A și de tip B, constituie cele dou ă componente ale incertitudinii de
măsurare.
În ipoteza în care cele dou ă grupuri de variabile care determin ă cele dou ă incertitudini sunt
independente (ipotez ă valabil ă în majoritatea situa țiilor practice), eroarea medie p ătratic ă
rezultant ă σ a procesului este dat ă, conform unei teoreme din teoria probabilit ăților, de rela ția:
=+
Eroarea medie p ătratic ă rezultant ă σ se nume ște incertitudine compus ă.
Atunci când exist ă posibilitatea determin ării legii finale de reparti ție a rezultatelor m ăsur ărilor,
incertitudinea de m ăsurare poate fi caracterizat ă, în locul incertitudinii compuse, de
incertitudinea global ă t σ, în care coeficientul t este ales, ținând cont de legea de reparti ție, în

17
func ție de num ărul de m ăsur ări și de nivelul de încredere dorit. În numeroase cazur i din practic ă
legea de reparti ție a erorilor globale este cea normal ă (de exemplu în cazul în care cel pu țin 4
incertitudini par țiale care intervin în incertitudinea compus ă sunt caracterizate prin erori medii
pătratice apropiate între ele). În aceste situa ții, valoarea coeficientului t rezult ă din tabelul
prezentat pentru legea de reparti ție normal ă, în func ție de nivelul de încredere ales.
Specificarea incertitudinii de m ăsurare se face prin valoarea incertitudinii globale tσ, scris ă
separat sau ad ăugat ă ca ± tσ la valoarea numeric ă a rezultatului, men ționându-se, de asemenea,
nivelul de încredere p separat de valoarea numeric ă + incertitudine prin punct și virgul ă (de
exemplu U = 10,24 ± 0,01 V ; p = 0,95).

18
Capitolul 3. M ăsurarea electric ă a componentelor

Măsurarea rezisten ței electrice
Rezisten ța este m ărimea fizic ă a c ărei m ăsurare se realizeaz ă într-un larg interval valoric,
de la 10 -8 Ω (rezisten țe de contact, rezisten țele unor conductoare masive) și pân ă la 10 18 Ω
(rezisten țele unor izolan ți de bun ă calitate) în gama frecven țelor de la 0 (c.c.) pân ă la sute de
MHz. Rezisten ța se poate m ăsura fie în c.c., fie în c.a. În consecin ță s-a dezvoltat o mare
varietate de metode de m ăsurare în func ție de intervalul valoric, frecven ță , eroare admisibil ă,
cerin țe impuse modului de afi șare (analogic sau digital).
Alegerea unei anumite metode este condi ționat ă în principal de ordinul de m ărime
prezumat pentru rezisten ță și de precizia impus ă m ăsur ării.
În c.c., rezisten ța unui receptor pasiv este definit ă ca raportul dintre tensiunea la bornele
sale și curentul care-l str ăbate: =
, fiind constant ă.
Metodele de m ăsurare a rezisten țelor în c.c. sunt:
1. metoda direct ă, în care se cite ște valoarea rezisten ței pe scara gradat ă sau pe panoul de
afi șare al Ω-metrului sau M Ω-metrului (analogic sau digital), folosite în func ție de ordinul de
mărime ale rezisten țelor;
2. metoda direct ă cu substitu ție, în care precizia m ăsur ării este determinat ă de precizia
rezisten ței de compara ție utilizat ă și de stabilitatea sursei de tensiune continu ă de alimentare.
Metoda direct ă și metoda direct ă cu substitu ție sunt utilizate în m ăsur ări de precizie medie, cu
aparatele analogice ob ținându-se precizii de 4-5%, iar cu aparatele digita le precizia crescând la
0,05-0,5 %.
3. metoda indirect ă a A-metrului și V-metrului, care folosind 2 aparate, realizeaz ă o precizie
de m ăsurare mai redus ă. Precizia în metoda indirect ă este func ție de precizia aparatelor folosite
și de montajul adoptat (amonte sau aval).

19
4. metodele de punte, la care precizia m ăsur ării este func ție de clasa de precizie a pun ții.
Rezisten țele mici (10 -6Ω – 1Ω) se m ăsoar ă cu puntea Thomson; rezisten țele medii (1 Ω – 10 6Ω) se
măsoar ă cu puntea Wheatstone; rezisten țele mari (peste 10 6 Ω) se m ăsoar ă cu puntea Megohm.
5. metode de punte cu substitu ție, la care precizia m ăsur ării depinde numai de precizia cu
care este cunoscut ă rezisten ța etalon care se substituie m ărimii de m ăsurat. Aceast ă metod ă este
indicat ă pentru m ăsur ările de foarte mare precizie, atingându-se precizii de 0,005 – 0,001%.
În c.a., rezisten ța unui receptor pasiv este definit ă ca raportul dintre puterea active consumat ă de
receptor și p ătratul valorii efective a curentului alternativ car e-l str ăbate: =
!.
În c.a. rezisten ța variaz ă în func ție de frecven ța tensiunii de alimentare, ca o consecin ță a
efectului pelicular, a efectului de proximitate, a pierderilor prin curen ți turbionari și prin
histerezis.
Măsurarea rezisten ței în c.a. se face printr-o metod ă indirect ă: se determin ă puterea consumat ă
de receptor cu un wattmetru, iar cu un ampermetru v aloarea efectiv ă a curentului ce-l str ăbate.
Limita superioar ă a intervalului de frecven ță al aparatelor folosite trebuie s ă fie mai mare decât
frecven ța la care se m ăsoar ă rezisten ța.
Metode directe de m ăsurare a rezisten ței
Aparatele care permit m ăsurarea direct ă a rezisten țelor se numesc ohmmetre (intervalul
de măsurare este sub 10 4-10 6Ω) și megohmmetre (intervalul de m ăsurare este mai mare decât
10 4-10 6Ω).
Având în vedere rela ția de defini ție =
, rezult ă c ă pentru a se m ăsura o rezisten ță se
pot adopta urm ătoarele variante:
a) s ă se men țin ă constant ă tensiunea la bornele rezisten ței și s ă se m ăsoare curentul prin
rezisten ță ;
b) s ă se men țin ă constant curentul și s ă se m ăsoare tensiunea la bornele rezisten ței
Prima variant ă este utilizat ă la Ω-metrele analogice, iar cea de-a doua la Ω-metrele
digitale.

20
Un aparat destinat m ăsur ării unei rezisten țe este alc ătuit din:
• surs ă de tensiune continu ă (electrochimic ă sau electronic ă);
• instrumentul indicator (mA sau logometru megnetoele ctric);
• elemente de reglaj pentru curentul de devia ție maxim ă și rezisten țe pentru
schimbareagamei de m ăsurare.
Ohmmetrul cu schem ă serie , este utilizat pentru m ăsurarea rezisten țelor cu valori cuprinse între
10 4 – 10 6 Ω.

U – baterie uscat ă de 1,5 – 30 V;
R 0 – rezisten ță de reglaj;
K n- commutator de schimbare a gamei
de m ăsurare.

Fig. 3.1: Ohmmetrul cu schem ă serie.

Deoarece tensiunea sursei de alimentare nu este con stant ă în timp, modificându-se între
limitele Umax și Umin (datorit ă desc ărc ării bateriei), în schem ă a fost necesar s ă se conecteze
rezistorul de reglaj R 0.
Dac ă k– închis (R x = 0) și k n – deschis, rezult ă expresia curentului prin instrument:
#$=%
$+&
Scurtcircuitându-se bornele de intrare (k- închis), devia ția acului indicator trebuie s ă fie
maxim ă ( αmax), ceea ce se ob ține prin modificarea rezisten ței R0.
Presupunând închis unul din întrerup ătoarele k n, curentul prin miliampermetru este:
#$='∙(
)*+,-,(./(*+,-. , care va determina devia ția α a acului indicator ( α= I / C i).
Rn (n = 1,2,3,4,….) au rolul de a schimba gama de m ăsurare a aparatului.
Observa ții:

21
– Caracteristica static ă de transfer α = f(R x) are caracter hiperbolic. Scara este gradate neunifo rm,
cu o densitate mai mare a grada țiilor c ătre valoarea Rx = ∞.
– Scara este gradat ă invers, devia ția α = 0 corespunzând la R x = ∞ și devia ția α = αmax ,
corespunzând la R x = 0.
– Rezisten ța R n corespunz ătoare unui anumit domeniu de m ăsurare se dimensioneaz ă din condi ția
ca α = 0123
 să corespund ă unei valori impuse pentru rezisten ța de m ăsurat.
Ohmmetrul cu schem ă paralel , se utilizeaz ă la m ăsurarea rezisten țelor mici (sub10 2
Ω).

R – rezisten ță pentru reglajul de infinit al ohmmetrului
Fig. 3.2: Ohmmetrul cu schem ă parallel.

Curentul prin miliampermetru este: #$='
4)∙4-
4)54-,∙)
),-.
Observa ții:
– Caracteristica static ă de transfer α = f(R x) este neliniar ă, deci scara este neuniform ă.
– Scara este gradat ă în sens normal, cresc ător. Pentru R x = 0, α = 0 iar pentru R x = ∞, α=αmax .
– Pentru R x = ∞ (rezisten ța R x neconectat ă) se face reglajul de maxim, α = ∞ , când
#$=#6 ='
,- .
Precizia ohmmetrelor, în zona mijlocie a sc ării este de 2…5%, exprimat ă în procente din
lungimea total ă a scarii gradate.
Megohmmetrul logometric , este realizat asem ănător cu ohmetrul cu schem ă serie îns ă
are ca surs ă intern ă un generator (inductor) care furnizeaz ă o tensiune ridicat ă, de 500, 1000 sau
2500V, corespunz ătoare cu cerin țele circuitului în care se m ăsoar ă rezisten ța (de exmplu,

22
rezisten ța de izola ție a unei instala ții electrice). Ca instrument indicator se folose ște un logometru
magnetoelectric (realizat din dou ă bobine decalate la 90 0, cuplate pe acela și ax , f ără resorturi).
La echilibru, momentele celor dou ă cupluri care ac ționeaz ă asupra bobinelor devin egale, iar
devia ția este o func ție de raportul curen ților ce parcurg cele dou ă bobine:
1
2fI
Iα 
=      .
Înlocuind curen ții cu expresiile :
2ref
x
ref RURU= 1
1
2
2 xU
UIR
IR R =
=+, unde '
1 1 1
'
2 2 2 R R r
R R r = +
= + ,
se ob ține :
2
1 XfR R
Rα  +=      .
G – generator de c.c.
C – condensator de filtraj
b1,b 2 – bobinele logometrului, de
rezisten țe r 1, r 2.

Fig. 3.3: Megohmmetrul magnetoelectric.
Observa ții:
– Caracteristica static ă de transfer a megohmmetrului logometric este linia r ă.
– Indica ția α este independent ă de tensiunea sursei, adic ă de vitez ă de rota ție a indusului
generatorului.
– Intervalul de m ăsurare: (0,02 – 0,2)M Ω pân ă la (50- 500)M Ω , în unele cazuri ajungându-se
pân ă la valoarea de 10000M Ω. Precizia maxim ă nu dep ăș ește clasa 1.

23

Ohmmetre electronice analogice și digitale
Pentru realizarea ohmmetrelor electronice se utiliz eaz ă dou ă principii:
– prin m ăsurarea c ăderii de tensiune pe rezisten ța de m ăsurat (Rx);
– prin conectarea rezisten ței de m ăsurat (Rx) în bucla de reac ție a unui amplificator
opera țional.
Se folose ște deci, conversia rezisten ță – tensiune, ob ținându-se o tensiune func ție de
rezisten ța de m ăsurat care este m ăsurat ă analogic sau digital.
În prima variant ă de conversie (Fig.3.4 a) se utilizeaz ă o surs ă de curent constant care
debiteaz ă pe rezisten ța de m ăsurat (R x). C ăderea de tensiune la bornele R x este amplificat ă de
amplificatorul opera țional A, a c ărui tensiune de ie șire este m ăsurat ă de un voltmetru (analogic
sau digital). Gamele de m ăsurare sunt ob ținute prin comutarea rezisten țelor de reac ție ale
amplificatorului A și prin modificarea curentului generat de surs ă.
A doua variant ă de conversie este prezentat ă în Fig. 3.4 b. Intrarea inversoare a
amplificatorului A fiind practic la poten țialul masei, rezult ă:
2 x
ref ref UR
UR= și 2ref
x
ref RURU= .
Tensiunea U 2 măsurat ă de voltmetru este propor țional ă cu R x.

24

Fig. 3.4: Ohmmetru electronic

Metoda direct ă cu substitu ție pentru m ăsurarea rezisten ței
În metoda direct ă cu substitu ție, este folosit un singur aparat indicator: amperm etru,
voltmetru sau logometru magnetoelectric. Precizia d e m ăsurare a rezisten ței R x este independent ă
de clasa de precizie a aparatului folosit. În schem ele din Fig.3.5 a și b, rezisten ța necunoscut ă R x
se monteaz ă în paralel cu o rezisten ță de precizie R c reglabil ă, de valoare cunoscut ă.
Metoda implic ă dou ă m ăsur ări succesive, rezisten ța de m ăsurat R x fiind înlocuit ă cu
rezisten ța Rc, care se regleaz ă pân ă când se ob ține acea și indica ție a aparatului indicator, pentru
ambele pozi ții ale comutatorului k. Valoarea m ărimii de m ăsurat R x este egal ă cu valoarea
mărimii reglate R c.
În schema din Fig. 3.5 c, R x este conectat ă în serie cu una din bobinele mobile ale
logometrului magnetoelectric, iar Rc în serie cu ce alalt ă. Se variaz ă rezisten ța de precizie R c,
pân ă când logometrul magnetoelectric indic ă valoarea zero.
Precizia de m ăsurare depinde de precizia cu care se cunoa ște rezisten ța R c și de
stabilitatea sursei de tensiune.

25

Fig. 3.5: Metoda direct ă cu substitu ție folosind: a – voltmetru; b – ampermetru;
c – logometru magnetoelectric.

Metoda indirect ă (a ampermetrului și voltmetrului) de m ăsurare a rezisten ței
Metoda indirect ă se utilizeaz ă la m ăsurarea rezisten țelor a c ăror valoare depinde de
tensiunea aplicat ă.
Pentru m ăsurarea rezisten ței în c.c. prin metoda indirect ă se utilizeaz ă dou ă aparate de
precizie: un ampermetru și un voltmetru. Dup ă modul de montare a voltmetrului fa ță de
ampermetru se disting: montajul amonte (Fig. 3.6 a) și montajul aval (Fig. 3.6 b).
Notând cu U și I indica țiile voltmetrului și ampermetrului, dac ă se calculeaz ă rezisten ța
cu rela ția:
( ) masurat U
xIR= ,
se ob ține o eroare sistematic ă de metod ă ce trebuie corectat ă.
Cunoscându-se rezisten țele interne ale aparatelor (R A și R V), expresiile corecte ale
rezisten ței se stabilesc ținând seama de consumurile acestora :

26
În montaj amonte, ținând cont de c ăderea de tensiune pe rezisten ța intern ă a ampermetrului ,
rezult ă :
R A
x A U U R I UR R I I I −= = = − .
Eroarea absolut ă sistematic ă de metod ă este:
( ) x x masurat x A R R R R Δ = − = .
iar eroarea relativ ă rezult ă A A
x x R R
R R Δ=.

Fig. 3.6: Metoda indirect ă de m ăsurare a rezisten ței: a – montajul amonte; b – montajul aval
În montaj aval, ținând seama de curentul ce trece prin voltmetru, re zult ă:
x
R V
VU U U RU I I I IR= = = −− .
Eroarea absolut ă sistematic ă de metod ă se determin ă cu rela ția:

27
2
( ) x V x
x x masurat x x
x V x V R R R R R R R R R R R Δ = − = − =− + + ,

iar eroarea relativ ă este:
1
1x x
V x x V
xR R
R R R R
RΔ=− = ++ .
Observa ții :
– Eroarea relativ ă de metod ă în montaj amonte este pozitiv ă și cu atât mai mic ă, cu cât
rezisten ța R x de m ăsurat este mai mare decât rezisten ța intern ă R A a ampermetrului.
– Eroarea relativ ă de metod ă în montaj aval este negativ ă și cu atât mai mic ă cu cât
rezisten ța R x de m ăsurat este mai mic ă decât rezisten ța R V a voltmetrului.
– Pentru m ăsurarea unei rezisten țe mici se va adopta montajul aval, iar pentru o rez isten ță
mare montajul amonte.
– Pentru ca erorile relative limit ă s ă fie minime, la m ăsurarea unei rezisten țe R x cu un
ampermetru având rezisten ța R A și cu un voltmetru având rezisten ța R V, se va alege montajul:
– aval dac ă A V R R R < ;
– amonte dac ă A V R R R > .
Metode de punte pentru m ăsurarea rezisten ței
În func ție de valoarea rezisten ței se utilizeaz ă: puntea Thomson, puntea Wheatstone și
puntea Megohm.
Metoda de punte cu substitu ție . Utilizând o punte Wheatstone, cu ajutorul acestei
metode se pot realiza m ăsur ări de precizie ridicat ă a rezisten țelor(0,005%). Într-o metod ă de

28
punte cu substitu ție se fac dou ă m ăsur ări succesive, rezisten ța de m ăsurat fiind înlocuit ă cu o
rezisten ță de precizie, de valoare foarte apropiat ă. Deci m ăsurarea comport ă dou ă etape:
a) se m ăsoar ă cu puntea Wheatstone rezisten ța necunoscut ă R x, ob ținându-se
1;xaR R kR b= = .
b) se înlocuie ște rezisten ța Rx cu o rezisten ță de precizie, cunoscut ă, Re, care se m ăsoar ă
cu acela și raport a
b: 2;eaR R kR b= = . R1 și R 2 sunt valorile rezisten ței reglabile a
pun ții, pentru care se ob ține echilibrul în prima respectiv în a doua etap ă a m ăsur ării.
Rezult ă : 1 2
21x e R R R R R  −= +  
  .
Deoarece R e este foarte apropiat de R x și termenul 1 2
2R R
R− poate fi f ăcut suficient de mic,
rezult ă c ă eroarea cu care se determin ă R x depinde de precizia cu care este cunoscut ă R e, fiind
independent ă de precizia pun ții utilizate.

Fig. 3.7: Metoda de punte cu substitu ție.

29
Măsurarea capacit ății
Capacitatea, ca și impedan ța în general, se poate m ăsura prin una din urm ătoarele
metode: metoda direct ă, metoda indirect ă și metoda de punte.
Metoda direct ă folose ște aparate electronice numite capacimetre și se poate utiliza pentru
măsurarea capacit ăților cu valori cuprinse între miimi de picofarazi și zeci de nanofarazi, cu
precizie de 0,2% pân ă la 4%, în func ție de indicatorul folosit (analogic sau digital).
Metoda indirect ă utilizeaz ă ampermetrul și voltmetrul în cele dou ă tipuri de montaje: aval
și amonte, cu o precizie de m ăsurare între 1% și 2%.
Metodele de punte sunt cele mai utilizate și precise (0,1% pân ă la 0,5%), folosindu-se
pun ți simple în c.a., pun ți cu transformatoare, pun ți de rezonan ță , pun ți cu circuite de m ăsurare în
dublu T și pun ți digitale automate.
Metoda direct ă de m ăsurare a capacit ății. Capacimetre
În general, capacimetrele func ționeaz ă dup ă principiul ob ținerii unei tensiuni sau a unui
curent propor țional cu capacitatea de m ăsurat și al m ăsur ării tensiunii sau curentului cu un aparat
analogic sau digital.

Fig. 3.8: Capacimetre: a – capacimetru pentru capac it ăți mici; b –
capacimetru pentru capacit ăți mari; G – generator de semnal; R –
rezisten ță etalon; DS – detector sincron; AI – aparat indicat or.
Pentru m ăsurarea unei capacit ăți mici se folose ște schema din Fig. 3.8 a. Se m ăsoar ă
căderea de tensiune la bornele unei rezisten țe etalon R, produs ă de curentul I C care parcurge
capacitatea necunoscut ă C X, la aplicarea unei tensiuni alternative cunoscute U. Rezistenta R are o

30
valoare foarte mic ă în compara ție cu reactan ța capacitiv ă 1
c
xXCω= și R x U RI R UC ω= = , unde:
U este tensiunea de frecven ță f furnizat ă de generator și ω = 2 πf.
Pe baza rela ției de mai sus rezult ă: R
x R UC KU R U ω= = .
Capacitatea C x este propor țional ă cu tensiunea U R, care se m ăsoar ă, dup ă amplificare și
detec ție sincron ă, cu un voltmetru.
Schema este adecvat ă pentru m ăsurarea unor capacit ăți mici de la pF pân ă la zeci de nF.
Pentru m ăsurarea unei capacit ăți mari, se folose ște schema din Fig. 3.8 b.
Rezistenta R are o valoare foarte mare în compara ție cu reactan ța capacitiv ă 1
c
xXCω= .
Tensiunea la bornele condensatorului C x va fi: c
c
x x IUUC RC ω ω = = .
Rezult ă: 2
x
c c KUCRU U ω= = .
Capacitatea C x este invers propor țional ă cu tensiunea la bornele ei; tensiunea se m ăsoar ă,
dup ă amplificare și detec ție sincron ă, cu un voltmetru.
Schema este folosit ă pentru m ăsurarea unor capacit ăți între 0,1 µF ÷1F.
Metoda indirect ă (a ampermetrului și voltmetrului) pentru m ăsurarea capacit ății
Aceasta metod ă folose ște voltmetrul si ampermetrul în montajele amonte și aval, precizia
de măsurare fiind între 1 și 2%. În montaj (Fig. 3.9) sunt conectate aparate a nalogice
(ampermetru și voltmetru) de clas ă 0,2 sau 0,5.

31

Fig. 3.9: Metoda indirect ă a ampermetrului și voltmetrului pentru m ăsurarea
capacit ății: a – schema de montaj; b – diagrama fazorului la montaj aval. AT-
autotransformator; F-frecven țmetru; Rh-reostat de reglaj.
Notându-se indica țiile aparatelor cu U și I, iar rezisten țele interne ale voltmetrului și
ampermetrului cu RV și RA, rela țiile de calcul pentru capacitate în cele dou ă cazuri vor fi:
Montaj amonte (comutatorul k pe pozi ția 1). Deoarece Ix = I, tensiunea U va fi:
A
xjU R I Cω  = −  
  deci: 2
2 2 1
A
xU R I Cω= + i de unde 2
2 2 1
A
xURI C ω= + .
Rezult ă:
2
21 1
x
AC
URIω=
  −    , și montajul amonte se utilizeaz ă pentru m ăsurarea
capacit ăților de valoare mic ă.
Montaj aval (comutatorul k pe pozi ția 2). Deoarece xU U = și 1
x
x x UZI C ω= = iar
2 2 2 ,x v x v I I I I I I = + = − rezult ă: 2
2 1 1
x x
VUC I I U U R ω ω   = = −  
  .
Montajul aval se folose ște pentru m ăsurarea capacit ăților mari. Deoarece în rela țiile de
calcul ale capacit ății necunoscute intervine pulsa ția ω = 2 πf, rezult ă c ă este necesar ă m ăsurarea
frecven ței cu frecven țmetrul F.
Metoda industrial ă se aplic ă pentru m ăsurarea capacit ăților mai mari de 0,5 µF.

32
Metode de punte pentru m ăsurarea capacit ății
Puntea Sauty cu schem ă echivalent ă serie. În Fig. 3.10a, este reprezentat ă puntea Sauty
cu schem ă echivalent ă serie pentru m ăsurarea capacit ății condensatoarelor. Condensatorul de
măsurat, conectat în latura BD, este reprezentat prin tr-o schem ă echivalent ă serie (C x, R x). În
latura BC se conecteaz ă un condensator etalon, reprezentat prin schema ech ivalent ă serie (C e,
Re). În punte se mai afl ă R 1 și R, rezisten țe decadice reglabile, iar R 2 este o rezisten ță bra ț de
punte.

Fig. 3.10: Metode de punte pentru m ăsurarea capacit ății: a – puntea Sauty serie;
b – puntea Sauty (Nernst) deriva ție; c – puntea Schering.
Impedan țele din punte sunt: 11Z R = ;22Z R = ; 31
e
eZ R R j C ω= + + ; 41
x
xZ R j C ω= + .
Condi ția de echilibru 1 4 2 3 Z Z Z Z = devine: 1 2 1 1
x e
x e R R R R R j C j C ω ω     + = + +    
    .
Din egalarea p ărților reale și imaginare rezult ă:
( ) ( )2
1 2
1x e x e RRR R R R R R R R= + ⇒= + și 1 2
1
2x e
x e R R
C C
RC C R=
=

33
Rela țiile de echilibru sunt independente de frecven ță , deci puntea poate fi alimentat ă și cu
o tensiune nesinusoidal ă, iar ca detector de nul s ă se foloseasc ă o casc ă telefonic ă. Echilibrarea
pun ții se realizeaz ă prin modificarea rezisten țelor R 1 și R 2. Tangenta unghiului de pierderi tg δx a
condensatorului de m ăsurat este D = ωRxCx = ωRC e + tg δe.
Se constat ă c ă pierderile condensatorului de m ăsurat sunt mai mari decât pierderile
condensatorului etalon.
Puntea Sauty (Nernst) deriva ție cu schem ă echivalent ă paralel pentru condensatoare
Condensatorul de m ăsurat, ca și condensatorul etalon, sunt reprezentate prin sche ma
echivalent ă paralel (Fig. 3.10 b).
Impedan țele din punte sunt: 11Z R = ; 22Z R = ;'
'
3 '
'1
11e
e e
e e
e
eRj C R Zj RC Rj C ω
ω
ω= = ++ ;
41
11x
x x
x x
x
xRj C R Zj R C Rj C ω
ω
ω= = ++ .
Din condi ția de echilibru se ob ține: '
1 2 '1 1 x e
x x e e R R R R j R C j RC ω ω =+ + .
Din egalarea p ărților reale și imaginare, se ob țin urm ătoarele condi ții de echilibru:
'2
1x e RR R R= ; 1
2x e RC C R= .
Pentru echilibrarea pun ții se variaz ă rezisten țele R 1 și R e.
Tangenta unghiului de pierderi tg δx a condensatorului de m ăsurat este
'1 1
x x e e DR C C R ω ω = = .
Metoda este adecvat ă pentru m ăsurarea condensatoarelor cu pierderi mari în dielec tric.

34
Puntea Schering pentru m ăsurarea capacit ății condensatoarelor de înalt ă tensiune Acest
tip de punte (Fig. 3.10 c) se folose ște pentru m ăsurarea capacit ăților și factorului de disipa ție D al
condensatoarelor de înalt ă tensiune, al izolatoarelor, cablurilor și materialelor izolante.
Puntea se alimenteaz ă prin intermediul unui transformator T în înalt ă tensiune.
În punte se conecteaz ă rezisten țele R 1 și R 2 și condensatorul etalon de înalt ă tensiune, de
valoare fix ă C e.
Valorile impedan țelor din bra țele pun ții sunt: 1
1 1
1
1 1
1
11
11Rj C R Zj RC Rj C ω
ω
ω= = ++ ; 22Z R = ;
31
eZj C ω= ; 41
x
xZ R j C ω= + .
Din condi ția de echilibru rezult ă: 1 2
1 1 1
1x
x e R R Rj RC j C j C ω ω ω   + =   +  .
Din egalarea p ărților reale și imaginare se ob țin urm ătoarele condi ții de echilibru:
1
2x e RC C R= ; 1
2x
eCR R C= .
Factorul de disipa ție (tangenta unghiului de pierderi) este:
1 1
2 1 1
2x x x e
eC R D tg R C R C C R C R δ ω ω ω = = = = .
Pentru echilibrarea pun ții se variaz ă rezisten ța R 1 și capacitatea C 1.

35
Măsurarea inductivit ății
Pentru m ăsurarea inductivit ății proprii se pot folosi: metoda direct ă, metoda indirect ă și
metode de punte.
Metoda direct ă folose ște aparate electronice numite inductan țmetre cu interval de
măsurare cuprins între 10 µH și 100H și precizie 0,5….3%, iar metoda indirect ă utilizeaz ă
ampermetrul și voltmetrul în montaje amonte și aval, cu precizia variind între 1 și 2%.
Metodele de punte sunt cele mai r ăspândite și cele mai precise (precizie 0,1….0,5%).
Pentru măsurarea inductivit ăților proprii se utilizeaz ă pun ți simple de c.a., pun ți cu
transformatoare și pun ți cu circuite de m ăsurare în dublu T. Dac ă bobina de m ăsurat are miez
feromagnetic, inductivitatea proprie L trebuie m ăsurat ă în condi țiile de func ționare, avînd în
vedere neliniaritatea dependen ței inductivit ății L de tensiunea alternativ ă aplicat ă și de frecven ța
tensiunii de alimentare.
Metoda direct ă de m ăsurare a inductivit ății proprii. Inductan țmetre. Mai pu țin folosite,
inductan țmetrele cu citire direct ă func ționeaz ă pe principiul m ăsur ării tensiunii la bornele
bobinei a c ărei inductivitate proprie se m ăsoar ă; bobina este alimentat ă de la o surs ă de curent
alternativ prin intermediul unei rezisten țe serie de valoare foarte mare (Fig. 3.11).

Fig. 3.11: Inductan țmetru
Deoarece L
s X UU
R L ω= se determin ă: SL
X L RUL kU Uω= = , k este constanta aparatului.
Inductan țmetrele se realizeaz ă ca aparate independente sau combinate cu capacimet re
(LC – metre).

36
Metoda indirect ă (a ampermetrului și voltmetrului) pentru m ăsurarea inductivit ății
proprii. În montaj (Fig. 3.12) sunt conectate apara te analogice de clas ă 0,2 sau 0,5. Notând
indica țiile aparatelor cu V și I și rezisten țele interne: a voltmetrului cu R V și a ampermetrului cu
RA, se vor stabili rela țiile exacte de calcul pentru inductivitatea proprie în dou ă cazuri: montaj
amonte (k pe pozi ția 1) și montaj aval (k pe pozi ția 2).
a. Montaj amonte. Tensiunea m ăsurat ă de voltmetru este:
( )A X X U R R j L I ω = + + deci ( ) ( )2 2
A X X U I R R L ω = + + de unde
( ) ( ) ( )2
2 2 2 1
A X X X A X U U R R L L R R I I ωω  = + + ⇒= − +     .

Fig. 3.12: Metoda indirect ă a ampermetrului și voltmetrului pentru m ăsurarea
inductivit ății proprii L: a – schema de montaj; b – diagrama fa zorial ă (montaj aval)

b. Montaj aval. Inductivitatea proprie este: 2 2 1
X X X L Z R ω= − , iar impedan ța ZX se
calculeaz ă cu: X
XUZI= . Din diagrama fazorial ă (Fig. 3.12 b) rezult ă curentul prin
ampermetru : 2 2 2 2 cos X V X V I I I I I ϕ = + + iar cos X
XR
Zϕ= și X
XUIZ= . Deci:
( )2
2 2 2
2 2 2 2 X
V V X V V
X X X X R U U U I I I U R I I Z Z Z Z = + + = + + .
Impedan ța rezult ă: ( )2
2 2 2X V
X
VU U R I ZI I +=− unde V
VUIR= .

37
În rela țiile anterioare se observ ă c ă la calculul inductivit ății L x este necesar ă valoarea R x a
rezisten ței bobinei.
La o bobin ă f ără miez de fier, rezisten ța R x se determin ă prin alimentarea montajului de
la o surs ă de c.c.
La o bobin ă cu miez de fier, pentru calculul rezisten ței R x trebuie folosit un wattmetru, cu
care s ă se m ăsoare puterea consumat ă de bobin ă; cunoscându-se curentul, rezult ă R x.
În practic ă se folose ște montajul aval, bobinele având impedan țe de valori mici (sub
100 Ω).
Metode de punte pentru m ăsurarea inductivit ății proprii
Puntea Maxwell-Wien pentru m ăsurarea unei inductivit ăți proprii cu schem ă echivalent ă
serie. Puntea Maxwell-Wien (Fig. 3.13 a) este cea m ai r ăspândit ă punte pentru m ăsurarea
inductivit ăților L la frecven țe joase, admi țînd schema echivalent ă serie pentru bobin ă.

Fig. 3.13: Metode de punte pentru m ăsurarea inductivit ății proprii L:
a – puntea Maxwell–Wien; b – puntea Owen; c – punte a Hay

38
Impedan țele din schem ă sunt : 1
1
1
1 1
1
11
11Rj C RZj RC Rj C ω
ω
ω= = ++ , 22Z R = , 33Z R = ,
4X X Z R j L ω= + . Din condi ția de echilibru ( )1
1 4 2 3 2 3
1 2 1X X RZ Z Z Z R j L R R j RC ωω=⇒ + = + .
Din egalarea p ărților real ă și imaginar ă rezult ă: 1 2 3 XRR R R = , 1 1 3 2 1 XRL RR R C = deci:
2
3
1XRR R R= , 2 3 XL R RC = .
Factorul de calitate Q x al bobinei este: 2 3 1
1 1
2
3
1X
X
XR RC LQ RC RRRRωωω = = = .
Puntea Owen pentru m ăsurarea unei inductivit ăți cu schem ă echivalent ă serie.
Puntea Owen este prezent ă în Fig.3.13 b. Într-una din laturile sale se conec teaz ă bobina ai c ărei
parametri ( R X și Lx ) se m ăsoar ă, iar în latura adiacent ă o rezisten ță decadic ă cu bun ă rezolu ție,
R3 .
Valorile impedan țelor sunt: 1
11Zj C ω= , 22Z R = , 33
31Z R j C ω= + , 4X X Z R j L ω= + .
Din condi ția de echilibru, rezult ă: ( )2 3
1 3 1 1
X X R j L R R j C j C ωω ω   + = +  
  .
Din egalarea p ărților real ă și imaginar ă, se ob țin rela țiile: 3
1 3 XRR
C C = , 1
2
3XCR R C= , 2 3 1 XL R RC = .
Puntea Hay pentru m ăsurarea unei inductivit ăți cu schem ă echivalent ă paralel. Puntea
Hay se folose ște pentru m ăsurarea bobinelor (Fig. 3.13 c) cu factor de calita te QX ridicat.
Impedan țele din laturi sunt: 11
11Z R j C ω= + , 12Z R = , 13Z R = , 1X X
X X R j L ZR j L ω
ω=+ .

39
Din condi ția de echilibru rezult ă: 1 2 3
11X X
X X R j L R R R j C R j L ω
ω ω    + =    +    .
Din condi ția de echilibru rezult ă: 2
3
1XRR R R= , 1 2 X X L C R R = .
Factorul de calitate: 2
3
1
1 2 3 1 1 1X
X
XRRR R QL C R R RC ω ω ω = = = .
Măsurarea inductivit ății mutuale
Pentru m ăsurarea unei inductivit ăți mutuale se folosesc: metoda indirect ă, metoda compara ției cu
o inductivitate mutual ă etalon și metoda de punte.
Metoda indirect ă a ampermetrului și voltmetrului este folosit ă în dou ă variante:
– măsurarea t.e.m. indus ă în una dintre cele dou ă bobine la trecerea unui current alternativ
de intensitate și frecven ță cunoscute prin cealalt ă bobin ă, urmat ă de calculul inductivit ății
mutuale;
– măsurarea inductivit ății proprii ale bobinelor montate în serie, apoi în opozi ție, și
calculul inductivit ăți mutuale.
Precizia metodei indirecte este de 1-2%; se utilize az ă aparate de clas ă 0,2 sau 0,5.
Metoda de compara ție (Felici) presupune utilizarea unei inductivit ăți mutuale etalon
variabile Me și folosirea unui indicator de nul. Precizia metodei este func ție de precizia
etalonului de inductivitate mutual ă folosit.
Metodele de punte confer ă o precizie ridicat ă m ăsur ărilor. Sunt folosite pun țile Carey
Foster și Maxwell-Campbell.
Măsurarea inductivit ății mutuale prin metoda indirect ă a A-metrului și V-metrului
a) Pentru prima variant ă, care presupune m ăsurarea t.e.m. indus ă, schema de montaj este

40
prezentat ă în Fig. 3.14. Se noteaz ă indica țiile aparatelor cu U și I. La trecerea curentului i prin
înf ăș urarea primar ă A1B1 a inductivit ății mutuale M x, la bornele înf ăș ur ării secundare A 2B2 apare
o t.e.m. indus ă e 2, dat ă de rela ția : ( )2 2 2 V
X V V di di e M R R i L dt dt =− = + + , în care R 2, L 2 sunt
rezisten ța și inductivitatea proprie a înf ăș ur ării secundare A 2B2, iar i v curentul secundar (prin
voltmetru).
Scriind rela ția de mai sus în complex, se ob ține: ()2 2 V X V j LM I R R j L I ω ω − = + +     sau
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
2 2 2 2 X V V V
VUM I R R L I R R L Rω ω ω = + + ⋅ = + + ⋅ ,
( ) ( )2 2
2 2 V
X
VR R L UMI R ω
ω+ + = ⋅ .
Se observ ă c ă pentru determinarea inductivit ății mutuale este necesar s ă se cunoasc ă frecven ța f
(ω = 2 πf ) și parametrii înf ăș ur ării secundare (rezisten ța R 2 și inductivitatea L 2).

Fig. 3.14: Metoda indirect ă de m ăsurare a inductivit ății mutuale M: M x – inductivitatea
mutual ă de m ăsurat; R h – reostat de reglaj al curentului din circuitul în f ăș ur ării primare; A –
ampermetru (de rezisten ță intern ă R A); V – voltmetru (de rezisten ță intern ă R v)

b) M ăsurarea inductivit ății mutuale prin metoda determin ării inductivit ăților proprii a
înf ăș ur ărilor în serie și în opozi ție presupune realizarea montajelor din Fig. 3.15.
Se determin ă mai întâi inductivitatea proprie L s, a înf ăș ur ărilor A 1B1 și A 2B2 conectate în serie.
Apoi se determin ă inductivitatea proprie L 0 a înf ăș ur ărilor A 1B1 și A 2B2 conectate în opozi ție. În

41
func ție de L 1, L 2 (inductivit ățile proprii ale înf ăș ur ărilor A 1B1 și A 2B2) și de inductivitatea
mutual ă M x, se scriu inductivit ățile serie și opozi ție: L 1 = L 1 + L 2 + 2M X ; L 1 = L 1 + L 2 – 2M X
(când înf ăș ur ările sunt legate în serie, fluxurile se însumeaz ă; când sunt legate în opozi ție,
fluxurile se scad).
Rezult ă inductivitatea mutual ă: 0
4S
XL L M−= .

Fig. 3.15: Măsurarea inductivit ății mutuale M prin determinarea
inductivit ăților proprii: a – serie; b – opozi ție

Măsurarea inductivit ății mutuale prin metoda “FELICI”
Inductivitatea mutual ă de m ăsurat M x se compar ă cu o inductivitate mutual ă etalon, cunoscut ă cu
precizie și variabil ă M e (Fig. 3.14).

Fig. 3.16: Măsurarea inductivit ății mutuale M prin metoda compara ției (Felici)

42
Asupra montajului trebuie f ăcut ă observa ția c ă înf ăș ur ările primare ale inductivit ăților
mutuale se conecteaz ă în serie, iar cele secundare – în opozi ție.
Se variaz ă inductivitatea mutual ă etalon Me pân ă când indicatorul de nul r ămâne zero, adic ă
tensiunile electromotoare induse în înf ăș ur ările secundare ale celor dou ă bobine sunt egale, deci:
Mx = M e . Măsurarea se poate face numai dac ă inductivitatea de m ăsurat este mai mic ă (cel mult
egal ă) decât inductivitatea etalon maxim ă,
max X e M M ≤ . În cazul în care, variindu-se M e, se
constat ă c ă indicatorul de nul nu poate fi adus la zero, însea mn ă c ă, fie nu s-a respectat
conexiunea corect ă a bornelor, fie >
max X e M M . Dac ă, inversânduse leg ăturile la bornele unui
circuit, nu se poate face echilibrarea, înseamn ă c ă >
max X e M M și este necesar ă înlocuirea
inductivit ății mutuale Me cu o alta, a c ărei valoare maxim ă s ă fie mai mare decât M x.
Măsurarea inductivit ății mutuale prin metoda pun ții CAREY-FOSTER
În Fig. 3.17 este reprezentat ă schema pun ții Carey-Foster. În momentul echilibrului, când
curentul prin indicatorul de nul este zero, c ăderile de tensiune sunt: AC AD
CB DB U U
U U =
= .

Fig. 3.17: Metoda de punte Carey-Foster
pentru m ăsurarea unei inductivit ăți mutuale M

43
Dac ă se înlocuiesc valorile c ăderilor de tensiune rezult ă:
()1 1 1 1 0X R R I j L I j M I ω ω ′+ + + = ; 1 2 3 2
31R I R I j C ω  + =  
  .
Deoarece I = I 1 + I2 , rezult ă: ()( )'
1 2 1 1 X X R R j L M I j M I ω ω   + + + =−   ,
( )1 2 3 3 3 2 1j RC I j C R I ω ω + = .
Prin raportarea rela țiilor rezult ă: ()'
1 1
3 3 3 2 1X XR R j L M M
j RC C R ω
ω+ + + =− + ,
() ( )'
1 1 3 2 3 3 1X X R R j L M C R M j RC ω ω   + + + =− +   .
Din egalarea p ărților reale și imaginare rezult ă: ()'
1 3 2 X R R C R M + =− unde
()'
1 3 2 XM R R C R =− + ; ()1 2 3 X X L M R M R + =− → 1 2
2 3 XLR MR R =− + .
Se ob țin dou ă condi ții de echilibru. Din una se determin ă M x, iar cealalt ă poate servi la
calculul inductivit ății L 1.
Semnul (-) care apare în rela țiile rezultate din egalarea p ărților arat ă c ă inductivitatea mutual ă
trebuie astfel conectat ă în punte, încât s ă fie negativ ă (M x < 0 ). Ultima condi ție din egalarea
părților este realizat ă numai dac ă L 1 ≥ M X .
Pentru echilibrare se variaz ă rezisten țele R ′ și R 3.

44
Capitolul 4. Testarea componentelor electronice cu ajutorul
ICT-ului Aeroflex