Holografie

Cap. 3 Holografie

În 1948, Dennis Gabor a propus o nouă tehnică de obținere a unor imagini complete (amplitudine și fază) în două etape pe care el a numit-o ‘Reconstrucția frontului de undă’ și care la ora actuală poartă numele de ‘Holografie’. Gabor a observat faptul că, atunci când o undă de referință coerentă se suprapune cu lumina difractată de către un obiect, pot fi înregistrate informații atât despre amplitudinea cât și despre faza obiectului, în ciuda faptului că mediul de înregistrare este sensibil doar la intensitatea luminii. El a demonstrat că, utilizând un astfel de model de interferență, o imagine a obiectului original poate fi obținută în cele din urmă.

Deși această tehnică inovativă de imagistica a fost primită de către comunitatea științifică fără prea mare interes de la început, în anii ‘60 atât principiul teoretic cât și tehnologia au fost îmbunătățite dramatic odată cu apariția surselor de lumină coerente – laserii, ceea ce a dus la extinderea domeniului de aplicație al acestui concept. În 1971 Dennis Gabor a primit premiul Nobel în fizică pentru descoperirea sa. [4]

3.1 Principii generale

3.1.1 Detecția și înregistrarea hologramei

Așa cum s-a menționat anterior holografia presupune detectarea informațiilor atât despre amplitudinea cât și despre faza undelor. Impedimentul principal îl reprezintă faptul că mediile de înregistrare reacționează numai la intensitatea luminii. Prin urmare, este necesar ca informațiile de fază să fie convertite în variații ale intensității cu scopul de a fi înregistrate. O tehnică standard pentru depășirea acestui impediment o reprezintă interferometria; astfel o hologramă se poate defini ca un model de interferență care este creat prin suprapunerea a două unde:

unda de referință, care este coerentă, cu amplitudine și fază cunoscute, și

frontul de undă necunoscut ce poară numele de undă obiect.

Intensitatea sumei celor două câmpuri complexe va depinde astfel atât de amplitudinea cât și de faza câmpului necunoscut.

Figura 3.1 Procesul de înregistrare a interferenței celor două unde

În continuare vor fi descrise fenomenele ce intervin în construcția unei holograme de tip off axis și reconstrucția imaginii inițiale. Putem descrie cele două fronturi de undă în următorul mod [6]:

unda obiect ce urmează a fi detectată și reconstruită:

(3.1)

unda de referință:

(3.2)

unde reprezintă frecvența spațială a undei de referință, , fiind unghiul dintre unda de referință și cea obiect.

În punctul în care are loc superpoziția celor două unde amplitudinea frontului de undă se obține prin însumarea celor două amplitudini complexe:. Intensitatea in acest punct este definită ca pătratul sumei celor două amplitudini:

(3.3)

În timp ce primii doi termeni ai acestei expresii depind numai de intensitatea undelor individuale, al treilea depinde de fazele lor relative. Se înregistrează astfel informații despre amplitudinea, dar și despre faza undei obiect , rezultând în cele din urmă o hologramă. Imaginea obiectului se poate apoi reconstitui fie prin iluminarea hologramei cu unda de referință, fie prin reconstrucție numerică.

3.1.2 Reconstrucția imaginii inițiale

În reconstrucția clasică, efectuată experimental: pentru reconstrucția unei obiect inițial, holograma este iluminată cu unda de referință inițială . Holograma va acționa, asupra fascicolului, precum un filtru rezultând astfel un câmp de undă de forma [6]:

(3.4)

Se cunoaște faptul a proprietățile optice ale plăcii holografice, ce înregistrează interferența dintre unda de referință și cea obiect, se modifică pe parcursul expunerii. Transmisia sau transparența acesteia scade direct proporțional cu intensitatea expunerii și timpul de expunere .

(3.5)

unde descrie densitatea de energie a luminii, numită și expunere, în timp ce reprezintă panta curbei sensitometrică a filmului, numită și curba caracteristică H&D (Hurter – Driffield)(Figura 3.2). este transmisia în lipsa expunerii.

Figura 3.2 Curba caracteristica H&D

Transmisia amplitudinii va avea următoarea formă:

(3.6)

Înlocuind expresia transmisiei amplitudinii în relația (3.4) se va obține următoarea expresie pentru câmpul de undă rezultat în urma reconstrucției:

:U1

:U2

:U3

:U4 (3.7)

Această relație descrie efectul pe care îl produce o hologramă plasată în calea unui fascicul de reconstrucție asupra acestuia, fiecare termen având o anumită semnificație (Figura 3.3). Primul termen indică faptul că intensitatea undei de reconstrucție (identică cu cea de referință) scade de pe parcursul reconstrucției. Cel de-al doilea termen conține în plus față de primul o variație spațială sub unghiuri de difracție reduse însă, de aceea acest termen va determina doar apariția unui halou de lumină în jurul undei de reconstrucție.

Cel de-al treilea termen este cel mai important, acesta reprezentând primul ordin de difracție. În esență acesta este unda obiect multiplicată cu o constantă, rezultând astfel o imagine virtuală pe care observatorul o poate vedea în poziția inițială a obiectului.

Figura 3.3 Reconstrucția unei holograme off axis

Cel de-al patrulea termen reprezintă unda obiect complex conjugată multiplicată cu aceeași constantă, dar si cu o funcție exponențială ce indică faptul că sinusul unghiul de incidență al acestei unde este de aproximativ două ori mai mare decât cel al undei de referință. Această undă formează în final imaginea reală a obiectului inițial.

În urma reconstrucției vor rezulta două imagini ‘gemene’ a căror izolare este necesară pentru a evita apariția distorsiunilor. În cazul prezentat folosirea unei unde de referință ce nu se află pe aceeași axă cu cea obiect a dus la separarea nu doar a celor două imagini rezultate ci și a componentelor și în unda rezultată.

3.2 Clasificarea hologramelor

Pentru realizarea unei holograme, cele două unde pot fi suprapuse spațial în diferite moduri. De asemenea mediul de înregistrare poate fi plasat în diferite poziții în câmpul de interferență. Datorită acestor situații diferite, mai multe metode holografice se pot pune în aplicare, fiecare având proprietăți specifice, o hologramă putându-se însă încadra în două sau mai multe clase în același timp. În continuare vor fi prezentate câteva metode directe, care nu folosesc imagini intermediare generate cu ajutorul lentilelor sau holograme suplimentare înainte de înregistrare, nereprezentând o clasificare riguroasă, ci o descriere a metodelor.

Holograme in-line (Gabor)

Tehnica holografiei directă dezvoltată de Gabor plasează sursa undei de referință, obiectul si mediul de înregistrare pe aceeași axă. De obicei ecranul de înregistrare este poziționat perpendicular pe axa optică.

Figura 3.4 Configurația necesară generării hologramelor in-line prezentată de Gabor în articolul său “A New Microscopic Principle” [7]

Obiectul se plasează la o anumită distanță față de mediul de înregistrare fiind apoi iluminat cu o undă de referință sferică sau plană (Figura 3.5). Cele două fascicule care interferă pe ecran, sunt considerate ca fiind: fascicolul care trece pe lângă obiect (referința) și cel care se difractă pe structura obiectului. Limitările metodei apar în alegerea obiectului, putând fi considerate doar obiecte transparente.

Figura 3.5 Înregistrarea unei holograme in-line utilizând un obiect transparent

Dezavantajul utilizării acestei metode îl reprezintă apariția celor două imagini, reală și virtuală centrate pe axul optic pe care se află și holograma. Suprapunerea acestor două imagini reduce considerabil calitatea imaginii holografică obținută.

Holograme off-axis (Leith–Upatnieks)

Așa cum anticipează și numele, în cadrul acestei metode unda de referință, cea obiect și mediul de înregistrare nu se mai situează pe aceeași axă (Figura 3.6). Diferența majoră față de holografia in-line o constituie faptul că în locul radiației transmisă nedeviat de către obiect ( radiația ce nu se difractă pe suprafața obiectului) se consideră o undă de referință distinctă, undă ce este introdusă sub un anumit unghi față de axa pe care se află obiectul și ecranul de înregistrare.

Figura 3.6 Înregistrarea unei holograme off-axis

Avantajul principal al acestei tehnici îl reprezintă faptul că se pot realiza holograme utilizând obiecte opace din moment ce unda de referință nu mai poate fi obstrucționată de către obiect.

Holograme de transmisie și de reflexie

Diferența majoră dintre aceste două tipuri de holograme o constituie direcția franjelor de interferență înregistrate de mediul fotosensibil. În cazul hologramelor de transmisie unda de referință și cea obiect iluminează mediul de înregistrare din aceeași parte rezultând franje de interferență în planuri perpendiculare pe cel al ecranului, în timp ce în cazul hologramelor de reflexie unda de referință și cea obiect se situează de o parte și de cealaltă a ecranului producând astfel franje de interferență în planuri paralele cu ecranul. [8]

Figura 3.7 Crearea franjelor de interferență în cazul a) hologramei de transmisie b) hologramei de reflexie

Majoritatea hologramelor prezentate anterior sunt holograme de transmisie. În comparație cu hologramele de reflexie, cele dintâi prezintă o toleranță mai mare în ceea ce privește lungimea de undă a fascicolului folosit în reconstrucție. Pentru a forma o imagine holografica nu este necesară duplicarea undei de referință. Totuși, în cazul în care placa holografică este iluminată cu lumină albă poate apărea o neclaritate cromatică, si de aceea filtrarea sursei utilizată în reconstrucție este necesară într-o anumită măsură.

În ceea ce privește hologramele de reflexie există doar un fascicul de lumină, care furnizează simultan atât iluminarea obiectului (fascicolul obiect) cât și cea de referință (fascicolul de referință). Fasciculul de raze incidente ajunge pe suprafața emulsiei holografică, unde servește ca un undă de referință. Are loc apoi transmisia acestuia prin placa fotografică urmată de iluminarea obiectului, de obicei tridimensional. Lumina este reflectată de obiect înapoi către planul de înregistrare pe suprafața căruia ajunge călătorind pe o direcție care este aproximativ opusă celei corespunzătoare razei incidente originală. În interiorul emulsiei holografică cele două fascicule interferă producând franje de interferență sub forma celor prezentate în Figura 3.7 b)).

3.3 Holografie digitală

Invenția laserului și introducerea holografiei off-axis au reprezentat momente critice ce au reușit să transforme holografia într-un instrument puternic utilizat în diverse domenii cum ar fi: metrologie, stocarea datelor, microscopie holografică, procesare holografică nedestructivă (măsurători ale deformării, conturului și modificărilor indicilor de refracție) [9], fabricarea diferitelor dispozitive și chiar artă. Faptul că metodele holografiei clasice, ce folosesc pe post de mediu de înregistrare plăcuțe/filme holografice, sunt consumatoare de timp și imprecise a determinat ca o nouă tehnică holografică să se dezvolte în 1966 când Brown și Lohmann [10] au folosit un plotter asistat de calculator pentru a desena o hologramă. Cercetarea a continuat în anii ce au urmat, în 1967 Goodman și Lawrence [11] au înregistrat o hologramă pe o cameră cu tub vidicon căreia i-au îndepărtat în prealabil lentilele, realizând apoi reconstrucția pe calculator.

Holografia digitală folosește aceleași principii ca și cea clasică înlocuindu-se însă mediul de înregistrare cu dispozitive electronice de înregistrare a imaginilor, de obicei camere ce utilizează dispozitive cu cuplaj de sarcină ( CCD – Charged Coupled Device) sau semiconductori complementari metal-oxid (CMOS – Complementary Metal–Oxide–Semiconductor). [12]

Figura 3.8 Holografie digitală off-axis ce folosește o matrice CCD pentru a înregistra holograma. Datele sunt apoi transmise către un computer pentru reconstrucția numerică a imaginii obiectului.

Se poate crea astfel o paralelă între cele două tipuri de holografie, toate configurațiile clasice putând fi adaptate noului sistem de înregistrare si reconstrucție a hologramelor. Chiar dacă holografia digitală înlocuiește prelucrarea chimică si alte proceduri consumatoare de timp, și această tehnică prezintă limitări, în ceea ce privește calitatea imaginilor, determinate de parametrii [9]:

dimensiunea aperturii camerei digitale în ambele direcții, și

mărimea pixelilor în ambele direcții, și

intervalul de eșantionare al camerei

lungimea de undă a luminii utilizate

dimensiunile fizice ale obiectului considerat

distanța la care este plasat obiectul față de cameră

Reconstrucția imaginii obiectului se poate realiza fie numeric prin extracția informațiilor despre fază și intensitate din holograma digitală și procesarea acestora cu ajutorul unui computer afișându-se în final pe monitorul acestuia o imagine 3D o obiectului inițial (Figura 3.8). Cel de-al doilea mod implică reproducerea hologramei digitale pe un modulator optic spațial (SLM – Spatial Light Modulator) și iluminarea acestuia cu unda de referință pentru reconstrucția optică a imaginii obiectului.

3.3.1 Holograme generate pe calculator

În 1971 Thomas Huang [13] a publicat un articol abordând subiectul hologramelor generate pe computer și reconstrucția numerică a acestora. De la acea vreme studiul tehnicilor de creare a hologramelor cu ajutorul calculatoarelor digitale a dus la posibilitatea realizării imaginilor unor obiecte care nu există în lumea fizică reală. Astfel crearea acestor imagini bidimensionale sau tridimensionale este limitată doar de capacitatea de a descrie matematic obiectul de interes, de a genera holograma numeric într-un timp rezonabil și de posibilitatea de a transfera rezultatul către un mediu transparent (film sau placă holografică) sau un SLM.

Procedeul de generare a hologramelor pe calculator se poate diviza în trei etape distincte [4]. În prima etapă se va determina unda obiect în planul hologramei ce s-ar produce prin difracția undei de referință pe suprafața obiectului. Această etapă este la rândul ei compusă din două faze:

1) alegerea numărului de puncte de eșantionare ce vor fi utilizate pentru a genera atât obiectul cât și holograma (conform teoremei de eșantionare Whittaker-Shannon, se poate calcula numai un set discret de valori ale câmpului de interes pornind de o reprezentare discretă a obiectului) și

2) aplicarea transformatei discrete Fresnel sau Fourier a câmpului obiect, ceea ce se realizează folosind de obicei un algoritm baza pe transformata Fourier rapidă.

Rezultatul acestei etape este un set de eșantioane discrete ale unui câmp complex, fiecare punct conținând atât informații despre amplitudine cât și despre fază.

Deoarece structurile convenționale nu pot controla direct ambii parametrii este necesară alegerea unei reprezentări adecvate a câmpurilor complexe în planul hologramei. Așadar, ce-a de-a doua etapă constă în codificarea acestor proprietăți într-o formă ce poate fi transferată către mediul transparent, acestea pot fi distribuții doar de fază, amplitudine sau amplitudine complexă.

Pe parcursul celei de-a treia etape se realizează transferul reprezentării codificate a câmpurilor. Această fază este limitată de proprietățile mediului ce va prelua holograma astfel creată. Se observă că ultimele două etape ale procesului sunt interconectate, fiind necesară cunoașterea în prealabil a mediului pe care va fi proiectată holograma și a proprietăților acestuia.

Figura 3.9 Reconstrucția unei holograme generate pe calculator folosind ca mediu de transmisie un modulator optic spațial (SLM)

Una dintre cele mai importante aplicații ale holografiei digitale, prin holograme generate pe calculator, o reprezintă sistemele de comunicații prin spațiu liber. Prin codarea unui anumit tip de informație în procesul de generare al hologramei și decodarea acesteia în planul imaginii holografice se poate realiza transmisia securizată pe distanțe mari a datelor.