Graficul îndeplinirii planului de [623609]

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

Descrierea CIP a Bibliotecii Na Ńionale a României
BALU , MARIANA-ELENA
Bazele statisticii. / Mariana-Elena Balu. – Bucure ști,
Editura Funda Ńiei România de Mâine , 2007
Bibliografie
ISBN 978-973-725-762-8

311(075.8)

 Editura Funda Ńiei România de Mâine , 2007

Redactor: Roxana ENE
Cosmin COMARNE SCU
Tehnoredactor: Marcela OLARU
Coperta: Cornelia PRODAN

Bun de tipar: 11.04.2007; Coli tipar: 23
Format: 16/61 ×86

Editura Funda Ńiei România de Mâine
Bulevardul Timi șoara nr.58, Bucure ști, Sector 6
Tel./Fax: 021/444.20.91; www.spiruharet.ro
e-mail: [anonimizat]

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE
STATISTICII

EDITURA FUNDA łIEI ROMÂNIA DE MÂINE
Bucure ști, 2007

5
CUPRINS

Cuvânt-înainte ……………………………………………………….. 11
1. STATISTICA – ȘTIIN łĂ METODOLOGIC Ă
1.1. Conceptele sistemului informa Ńional statistic al economiei
de pia Ńă ………………………………………………………..
13
1.2. Obiectul și metoda statisticii …………… ………….…………. 16
1.3. Concepte de baz ă ale statisticii ……………………….………. 19
1.4. Tipuri de scale folosite în statistic ă ……………………….…… 25
1.5. Observarea statistic ă …………………………………………… 30
1.5.1. Planul unei observ ări statistice …………………………. 31
1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistic ă … 31
1.5.3. Erorile observ ării statistice ……………………….……. 33
Concepte-cheie …………………….……………………………… 36
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 36

2. PRELUCRAREA STATISTIC Ă PRIMAR Ă
2.1. Metode primare de sistematizare a datelor stat istice ………….. 38
2.2. Tehnici de prelucrare ……………………….………………… 39
2.3. Metode de prezentare a datelor statistice ……… ……………… 45
2.3.1. Tabele statistice ……………………….………………. 46
2.3.2. Serii statistice ……………………….………………… 47
2.3.3. Grafice statistice ……………………….………………. 49
2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensi onale … 53
2.3.3.2. Prezentarea distribu Ńiilor statistice bidimensionale .. 63
Concepte-cheie …………………….……………… ……………… 66
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 67

3. INDICATORI STATISTICI

3.1. No Ńiunea de indicator statistic . Tipuri de indicatori …………… 68
3.2. Indicatori relativi ……………………….…………………….. 69
Concepte-cheie …………………….…………… ………………… 74
Întreb ări de autoevaluare …………….………………………….. 74

64. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBU łIE UNIDIMENSIONALE
4.1. Indicatorii tendin Ńei centrale ……………………….…………. 75
4.1.1. Indicatorii medii ……………………………………….. 76
4.1.2. Indicatorii de pozi Ńie sau de structur ă …………………. 85
4.2. Indicatorii de varia Ńie ……………………….……………….. 96
4.2.1. Indicatorii simpli ai varia Ńiei ……………………….….. 98
4.2.2. Indicatorii sintetici ai varia Ńiei …………………………. 100
4.2.3. Regula adun ării dispersiilor ………………… …….…… 105
4.3. Verificarea semnifica Ńiei factorului principal de grupare
prin metoda analizei dispersionale. Testul F ………………….
113
4.4. Media și dispersia unei variabile alternative …………………. 1 18
4.5. Asimetria ………………………………………………….…. 121
Concepte-cheie …………………….……………………………… 126
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 126

5. SONDAJUL STATISTIC ȘI TESTAREA IPOTEZELOR
PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE
5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic …… ………… ………. 129
5.2. Erorile de sondaj ……………………….…………………….. 132
5.3. Procedee de selec Ńie folosite în practica statistic ă ……………. 134
5.3.1. Sondaje nealeatoare ……………………….…………… 134
5.3.2. Sondaje aleatoare ………………………..……………. 137
5.4. Tipuri de sondaje … …………………….…………………….. 139
5.4.1. Sondajul aleator simplu ……………………….……….. 139
5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu … ……… 141
5.4.1.2. Indicatori ai sondajului în cazul caracter isticilor
alternative ……………………….………………
145
5.4.2. Sondajul tipic (stratificat) ………………………………. 1 48
5.4.3. Sondajul de serii ……………………….……………… 152
5.5. Testarea ipotezelor statistice și fundamentarea deciziilor bazate
pe date de sondaj ……………………….……………………..
154
5.5.1. Probleme ale test ării unei ipoteze statistice …………….. 154
5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice …………………… …. 155
5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor …………… ……… 158
5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformit ăŃii
unei medii experimentale cu o valoare propus ă …
158
5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalit ăŃii a dou ă medii … 161
5.5.3.3. Testul t (Student) ……………………….…….. 163
5.5.4. Verificarea normalit ăŃii unei distribu Ńii cu testul χ2 …… 165
Concepte-cheie …………………….……………………………… 174
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 174

7
6. ANALIZA DE REGRESIE ȘI CORELA łIE
6.1. Tipuri de leg ături între fenomenele social-economice.
No Ńiuni și clasificarea leg ăturilor statistice …………………….
176
6.2. Metode elementare de caracterizare a leg ăturilor dintre variabile 180
6.3. Metode analitice (parametrice) de analiz ă a leg ăturilor statistice 182
6.3.1. Regresia liniar ă simpl ă ……………………….…………. 183
6.3.2. Corela Ńia liniar ă simpl ă ……………………….………… 185
6.4. Inferen Ńă statistic ă în cadrul modelului liniar …………………. 189
6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F ……………. 189
6.4.2. Verificarea semnifica Ńiei coeficientului corela Ńiei simple
cu testul t ……………………….………………………
190
6.5. Regresia și corela Ńia curbilinie simpl ă ………………………… 190
6.6. Regresia și corela Ńia multipl ă …………………………………. 192
6.7. Metode neparametrice de m ăsurare a intensit ăŃii leg ăturilor
dintre fenomene ……………………….………………………
194
6.7.1. Coeficientul de asociere ………………………………… 19 4
6.7.2. Coeficien Ńii de corela Ńie ai rangurilor …………………… 196
Concepte-cheie …………………….……………… ……………… 197
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 197

7. ANALIZA STATISTIC Ă A SERIILOR CRONOLOGICE
7.1. No Ńiuni. Particularit ăŃi ……………………….……………….. 200
7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice ………… 202
7.3. Analiza statistic ă a componentelor SCR ……………………… 210
7.3.1. Componentele unei serii cronologice ………………… … 211
7.3.2. Metode de determinare a trendului …………………… . 213
7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR …………………. .. 213
7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului …………… 219
7.3.5. Analiza calit ăŃii estim ării tendin Ńei generale de evolu Ńie
a unui fenomen …………………………………………
225
7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin ext rapolare ……….. 228
Concepte-cheie …………………… .………………………………. 230
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 230

8. METODA INDICILOR ÎN ANALIZELE ECONOMICE
8.1. No Ńiunea de indice . Con Ńinutul și func Ńiile indicilor ………….. 233
8.2. Indicii individuali ……………………….……………………. 235
8.3. Indicii sintetici ……………………….……………………….. 235

88.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor sintetici 236
8.3.2. Indicii agrega Ńi …………………….………………….. 238
8.3.3. Indicii calcula Ńi ca medie a indicilor individuali ………… 239
8.3.4. Indicii calcula Ńi ca raport a dou ă medii ………………… 240
8.4. Descompunerea pe factori a varia Ńiei unui fenomen complex
folosind metoda indicilor ……………………….……………..
242
8.5. Sisteme concrete de indici ……………………….…………… 247
8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic și ai pre Ńurilor …………… 247
8.5.2. Indicii productivit ăŃii muncii …………………………… 251
8.5.3. Indicii salariului mediu și ai fondului de salarii ………… 255
Concepte-cheie …………………….……………………………… 258
Întreb ări de autoevaluare ……………….…… …………………… 258

9. ELEMENTE DE STATISTIC Ă MACROECONOMIC Ă
9.1. Eurostatica – sistemul statisticii comunitare ………………….. 261
9.2. Definirea Sistemului Conturilor Na Ńionale (SCN) ………….. 265
9.3. Conturile macroeconomice …………………………………… 269
9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezul tate …………… 279
9.5. Indici de pre Ńuri utiliza Ńi în statistica macroeconomic ă ……….. 287
9.6. Compara Ńii în timp și compara Ńii interna Ńionale …………… 291
Concepte-cheie …………………….……………………………… 293
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 293

10. STATISTICA BALAN łEI DE PL Ăł I EXTERNE
10.1. No Ńiuni și concepte generale ……………………….……….. 295
10.2. Definirea Balan Ńei de pl ăŃi externe (BPE) …………………… 298
10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE ……… ……………… 306
10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contul ui curent al BPE 306
10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contul ui de capital
și financiar în cadrul BPE …………………………….
310
10.4. Definirea pozi Ńiei investi Ńionale interna Ńionale a Ńă rii (PII)
sau balan Ńa de crean Ńe și angajamente externe ………………
321
Concepte-cheie …………………….……………………………… 327
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 327

11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE
11.1. No Ńiuni utilizate în statistica datoriei externe ………… ………. 329
11.2. Analiza statistic ă a datoriei externe ……………………….…. 331
Concepte-cheie …………………….………………………………. 336
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 336

9
12. INDICATORII STATISTICI AI POTEN łIALULUI
ECONOMIC
12.1. Indicatorii statistici ai poten Ńialului uman …………………… 337
12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe ……………… ……………. 342
12.3. Indicatorii nivelului de trai al popula Ńiei ……………………… 344
12.3.1. Indicatorii veniturilor popula Ńiei ……………………… 345
12.3.2. Indicele pre Ńurilor de consum (IPC) …………………… 351
12.3.3. Indicatorii consumului popula Ńiei ……………………… 353
12.3.4. Indicii sintetici ai dezvolt ării umane ………………….. 356
Concepte-cheie …………………….………………………………. 359
Întreb ări de autoevaluare ……………….………………………… 359
Anexe ………………………………….…………………………….. 361
Bibliografie …………………………………………………………… 365

10

11

CUVÂNT-ÎNAINTE

Dac ă pornim de la unul din sensurile cuvântului statistic ă, definit de
Dic Ńionarul Explicativ al Limbii Române 1 – „eviden Ńă numeric ă,
referitoare la diverse fenomene”, observ ăm faptul c ă, în general, cunoa ș-
terea empiric ă a oric ărui domeniu de activitate impune necesitatea de a
apela la date numerice, care, prin prelucrare, cond uce la desprinderea
legisla Ńiilor specifice acelor domenii, sub imperiul legilo r statisticii.
Statistica apare ca știin Ńă de grani Ńă , o știin Ńă metodologic ă, un
gen de „omnibuz” al cunoa șterii empirice, care a devenit indispensabil ă
pentru cunoa șterea fenomenelor din natur ă și societate.
Lucrarea prezent ă se încadreaz ă noului plan de înv ăŃă mânt de trei
ani, conform sistemului Bologna. Astfel, volumul va trata, în prima parte,
no Ńiuni ale statisticii descriptive, dintre care amint im: indicatorii statistici,
indicatori ai tendin Ńei centrale, indicatori de varia Ńie, sondajul statistic,
regresia și corela Ńia, serii cronologice, indici statistici. Iar în a doua parte,
câteva no Ńiuni de macroeconomie, dintre care: SNC, BPE, datoria extern ă,
poten Ńialul economic. Toate aceste no Ńiuni sunt considerate fundamentale
pentru formarea viitorilor economi ști, care vor trebui s ă se încadreze
exigen Ńelor practicii economice într-un mediu concuren Ńial.
Lucrarea urm ăre ște s ă sprijine studen Ńii în în Ńelegerea și utilizarea
corect ă a metodelor și tehnicilor statistice de prelucrare a informa Ńiei statis-
tice, s ă formeze deprinderea unor ra Ńionamente bazate pe calcule statistice
riguroase, care dau o mai bun ă în Ńelegere a vie Ńii economico-sociale.

1 Academia Român ă, Institutul de Lingvistic ă „Iorgu Iordan”, DEX ,
Dic Ńionarul Explicativ al Limbii Române, edi Ńia a II-a, Editura Univers Enciclopedic,
Bucure ști, 1998, p. 1015.

12 Mul Ńumesc tuturor celor care vor consulta lucrarea și vor veni cu
sugestii și observa Ńii pertinente, care vor contribui la îmbun ătăŃirea ei,
pentru c ă orice material didactic este supus îmbog ăŃirii și perfec Ńion ării
informa Ńionale.

martie 2007 Autoarea

13

1. STATISTICA – ȘTIIN łĂ METODOLOGIC Ă

„… într-o zi, gândirea statistic ă va fi la fel
de necesar ă oric ărui cet ăŃean folositor
societ ăŃii ca scrisul și cititul…”
H. G. Wells

1.1. Conceptele sistemului informa Ńional statistic
ale economiei de pia Ńă
Epoca noastr ă este marcat ă de multitudinea informa Ńiilor statistice
prezentate în mass-media. Astfel c ă par normale întreb ări precum: Cum
trebuie în Ńeleas ă și utilizat ă informa Ńia statistic ă? Cum se formeaz ă
informa Ńia statistic ă? etc. Cea care r ăspunde la aceste întreb ări este
statistica – o știin Ńă interdisciplinar ă, un fel de știin Ńă metodologic ă, un
gen de „omnibus” al cunoa șterii empirice și care are metodele de ana-
liz ă a datelor pentru multe domenii de activitate econo mice și nu numai.
Etimologia cuvântului statistic ă1 vine de la cuvântul latinesc
status, care desemna starea politic ă sau o știin Ńă a descrierii statului.
Îns ă, no Ńiunea de statistic ă a fost folosit ă pentru prima dat ă în
Germania, 1746, de Gottfried Achenwall pentru a pre zenta variabile
referitoare la produc Ńia și consumul de produse agricole. De-a lungul
timpului, statistica a avut mai multe semnifica Ńii , și anume:

1 Statistica – 1. știin Ńa care studiaz ă fenomenele de mas ă, sub aspect
cantitativ, cu metode proprii de descriere și analiz ă; 2. culegere, prelucrare și
valorificare a unor date referitoare la fenomenele de mas ă; 3. prezentare a
unui situa Ńii, a unui fenomen din natur ă sau din societate prin cifre; eviden Ńă
numeric ă …. [din fr. statistique , germ. statistik, statistisch ] (Cf. Noul
Dic Ńionar Universal al Limbii Române , Oprea I., Pamfil Carmen-Gabriela,
Radu Rodica, Z ăstroiu Victoria, Editura Litera Interna Ńional, București, 2006,
p. 1384).

14 • de activitate practic ă – datorit ă necesit ăŃii de cunoa ștere în
expresie numeric ă a fenomenelor și proceselor social-economice;
• de metod ă statistic ă – sub aceast ă calitate este folosit ă de
celelalte discipline știin Ńifice pentru a-și descoperi legile ce func Ńioneaz ă
în propriile lor domenii de studiu.
Statistica ca știin Ńă poate fi analizat ă ca o disciplin ă de sine
st ătătoare, fiind considerat ă:
– obiect de studiu propriu;
– metod ă proprie;
– ca având un scop bine precizat.
Astfel, putem defini statistica ca disciplin ă știin Ńific ă și de
înv ăŃă mânt și o putem privi prin prisma dezvolt ării știin Ńei, în general,
dar și a cre șterii rolului ei în procesul dezvolt ării societ ăŃii române ști,
mai ales rolul ei în integrarea României în Uniunea European ă.
Azi, informa Ńia statistic ă, necesar ă cunoa șterii procesului de dez-
voltare al societ ăŃii și economiei, se elaboreaz ă în cadrul sistemului
informa Ńional statistic (S.I.S.). În Ńara noastr ă, S.I.S. este urm ărit în
cadrul organului oficial de statistic ă na Ńional – Institutul Na Ńional de
Statistic ă (I.N.S.).
Cu ajutorul sistemului S.I.S., se construiesc Bănci de date , care vor
permite ob Ńinerea mai multor baze de date necesare studiilor s tatistice în
diverse domenii de activitate. Pentru a putea ob Ńine aceste informa Ńii,
banca de date este organizat ă din baze de date , alc ătuite pe baza unui
sistem de gestiune al b ăncii de date. Schema func Ńion ării unei b ănci de
date sub forma unui ra Ńionament statistic este prezentat ă în figura 1.1.

Ra Ńionamentul statistic realizeaz ă trecerea de la masa amorf ă
de date individuale, culese prin observare statisti c ă, la un sistem de
indicatori statistici, specifici întregului ansambl u investigat.

Astfel, baza de date se poate compune dintr-un:
• sistem de indicatori specifici;
• ansamblu de metode, tehnici și procedee de calcul al indicatorilor;
• ansamblul intr ărilor (date primare, elementare), ie șirilor (situa Ńii
cu informa Ńii statistice), informa Ńii memorate în banca de date.

15

Figura 1.1. Etapele ra Ńionamentului statistic Definirea:
– problemei
– scopului
– ariei de investigare
: :
•
•
•
• sistematizarea datelor primare
• calculul indicatorilor statistici
• prezentarea datelor:
− tabelele
− serii
− grafice
• compararea datelor
• verificarea ipotezelor
• concluzii asupra cercet ării
• calcule de prognoz ă

16 Informa Ńiile necesare S.I.S. sunt culese prin diferite docu mente
statistice solicitate de I.N.S. din cele dou ă sectoare:
• public – furnizorii de informa Ńii fiind unit ăŃile social-economice
de stat;
• privat – furnizorii de informa Ńii sunt agen Ńii economici priva Ńi, chiar
și institu Ńiile financiar-bancare, care sunt purt ătoare de informa Ńii fiscale;
• al Ńi furnizori de informa Ńii pot fi: popula Ńia, persoanele fizice,
familiile, menajele etc.
Azi, îns ă, vorbim și de un sistem statistic global , care folose ște
datele statistice na Ńionale, interna Ńionale și transna Ńionale pentru a putea
formula decizii și politici de dezvoltare economic ă la toate nivelurile.
Comunitatea statistic ă interna Ńional ă încearc ă impunerea anumitor
metode de calcul a indicatorilor economici pentru a se asigura calitatea
statisticilor na Ńionale și interna Ńionale, calitate reflectat ă în indicatori
pertinen Ńi folosi Ńi în analizele și compara Ńiile interna Ńionale.
De aceea, un Institut Na Ńional de Statistic ă, pentru a-și îndeplini
rolul s ău democratic, trebuie s ă se bucure de credibilitate, proces ce se
construie ște în timp. Dar o statistic ă este credibil ă atâta timp cât poate
rămâne impar Ńial ă – aceasta în m ăsura în care nu se Ńine seama de
puncte de vedere partizane, care s ă favorizeze pe cineva sau ceva
anume. De multe ori, impar Ńialitatea informa Ńiei statistice este asigurat ă
dac ă Institutul Na Ńional de Statistic ă utilizeaz ă metodele și standardele
recunoscute interna Ńional. Astfel, în democra Ńiile moderne se admite un
acces larg al cet ăŃenilor la informa Ńiile statistice, fiind necesar unei bune
func Ńion ări a democra Ńiilor respective.
I.N.S. are drept obiectiv elaborarea informa Ńiei statistice, cât și al
unor lucr ării tematice necesare pentru caracterizarea fenomen elor și
proceselor social-economice la nivel micro și macroeconomic.

1.2. Obiectul și metoda statisticii
Cercetarea fenomenelor și proceselor din natur ă, societate și
economie se realizeaz ă în mod diferit, în func Ńie de natura lor, de scopul
cercet ării și de modalitatea efectu ării lui. Atributul principal cantitativ al
cunoa șterii statistice îi confer ă acestuia un rol important în investigarea
diferitelor fenomene și procese.
Statistica, ca disciplin ă știin Ńific ă, studiaz ă acele procese și
fenomene care se manifest ă într-un num ăr mare de cazuri și prezint ă

17 anumite regularit ăŃi în producerea lor, pe care le define ște ca fiind
fenomene de mas ă sau fenomene de tip colectiv.
Fenomene tipice sunt cele care apar în societate, î n tehnologie, în natu-
ră, fiind datorate unei singure cauze și pot fi analizate și verificate pe cale
experimental ă, în laborator – acestea sunt considerate fenomene univoc
determinate, certe, care se prezint ă ca fenomene simple, identice între ele.
Fenomene atipice sunt acele fenomene care apar ca rezultat al
ac Ńiunii unui num ăr diversificat de factori de influen Ńă , obiectivi sau
subiectivi, comuni sau specifici sau ca urmare a ma nifest ării unor
raporturi de cauzalitate de tipul cauz ă-efect.

Fenomenele de mas ă se prezint ă ca fenomene atipice , fiind
rezultatul ac Ńiunii unui num ăr mare de cauze și condi Ńii variabile,
cu grade și sensuri diferite de influen Ńă .

Exemple de fenomene de mas ă pot fi:
– popula Ńia unei Ńă ri stabilit ă printr-un recens ământ;
– popula Ńia cu drept de vot;
– cifra de afaceri a firmelor, veniturile popula Ńiei etc.
Statistica studiaz ă fenomenele de mas ă ce sunt definite ca ansam-
bluri finite de elemente, cu tr ăsături esen Ńiale comune, acelea și condi Ńii
și legi de dezvoltare, fiind astfel statistic omogen e. Aceste ansambluri
sunt cunoscute sub denumirea de popula Ńii , colectivit ăŃi statistice.
Statistica social-economic ă are ca particularitate studierea feno-
menelor social-economice de mas ă în cadrul c ărora ac Ńioneaz ă legi
statistice, legi care se manifest ă sub form ă de tendin Ńă predominant ă în
masa manifest ărilor individuale, f ără a putea fi identificate în fiecare caz
în parte, ele putând fi cunoscute numai la nivelul întregului ansamblu.
Legea statisticii apare ca rezultant ă medie a numeroase
ac Ńiuni individuale, bazat ă pe abstractiz ări succesive și generaliz ări
dintr-un num ăr mare de manifest ări (aparent) întâmpl ătoare.
Datorit ă faptului c ă fenomenele de mas ă sunt influen Ńate de o mul-
titudine de factori (esen Ńiali, aleatori), ele pot fi interpretate doar pro-
babilist, fiind considerate ca fenomene de tip nede terminist sau statistic.

18 Prin urmare, statistica studiaz ă fenomenele de mas ă din punct de
vedere cantitativ, dar le interpreteaz ă probabilist, în baza principiilor
teoriei probabilit ăŃilor și, în mod deosebit, a legii numerelor mari
(Bernoulli, 1713).
Potrivit acestei legi, varia Ńiile întâmpl ătoare de la tendin Ńa general ă
se compenseaz ă reciproc la nivelul ansamblului pentru un num ăr suficient
de mare de cazuri individuale, ajungând prin abstra ctiz ări succesive la
ceea ce este esen Ńial, tipic în manifestarea fenomenelor de mas ă.
Alt ă particularitate a statisticii social-economice o reprezint ă
studierea laturii cantitativ-numerice a fenomenelor de mas ă, prin care
se precizeaz ă dimensiunea, intensitatea, structura etc., aspecte ce pot fi
caracterizate numeric în func Ńie de locul și timpul producerii lor, în
leg ătur ă cu latura lor calitativ ă.
Cercetarea statistic ă a fenomenelor social-economice porne ște de
la studierea esen Ńei și particularit ăŃilor calitative ale acestor fenomene,
ajungând astfel la cunoa șterea lor cantitativ ă, în vederea caracteriz ării
lor numerice (cu ajutorul indicatorilor statistici) . Prin abstractiz ări
succesive, statistica ajunge la generalizarea a tot ce este tipic, esen Ńial
în manifest ările fenomenelor de mas ă, în condi Ńiile respect ării integri-
tăŃii calitative a acestora.
Statistica reu șește s ă eviden Ńieze regularit ăŃile în producerea unor
fenomene de mas ă, prin interpretarea probabilistic ă a rezultatelor, aju-
tând la cunoa șterea legilor care determin ă fenomenele sociale, permi Ńând
efectuarea unor previziuni asupra nivelului și structurii viitoare a acestora.

Obiectul statisticii îl constituie studiul aspectelor cantitative ale
determin ărilor calitative ale fenomenelor de mas ă din orice
domeniu al vie Ńii social-economice sau naturale, fenomene asupra
cărora ac Ńioneaz ă legile statistice care se manifest ă în condi Ńii
concrete, variabile în timp și spa Ńiu.

Metoda statistic ă este definit ă ca totalitatea procedeelor, tehni-
cilor de observare, calcul și interpretare statistic ă, care produc infor-
ma Ńia statistic ă.
Metoda statistic ă, fiind un ansamblu de principii metodologice,
poate fi urm ărit ă prin folosirea unor no Ńiuni proprii legate de obiectul

19 ei de studiu (colectivitate statistic ă etc.) sau de metodologia sa (date
statistice, indicatori, indici etc.)
Metoda statistic ă este definit ă în func Ńie de natura fenomenelor cer-
cetate, cât și de scopul cercet ării și se bazeaz ă pe un ra Ńionament statistic.
Cercetarea statistic ă presupune ac Ńiuni de proiectare și organizare,
de culegere, prelucrare, analiz ă și interpretare a datelor statistice –
specifice domeniului cercetat.
Pentru atingerea acestui obiectiv, statistica apele az ă atât la metodo-
logia general ă de cercetare, cât și la metodele specifice ei.

1.3. Concepte de baz ă ale statisticii
Cercetarea statistic ă a fenomenelor de mas ă în orice domeniu
investigat folose ște o serie de no Ńiuni (concepte) de baz ă, ce au caracter
general sau specific și care formeaz ă vocabularul de baz ă al statisticii 2.
No Ńiunile de baz ă ale statisticii sunt prezentate schematic în figur a 1.2.

1. Colectivitatea statistic ă (sau popula Ńia statistic ă) desemneaz ă
totalitatea elementelor omogene (dup ă anumite criterii) care fac
obiectul cercet ării și care au o serie de tr ăsături esen Ńiale comune,
fiind generate de acelea și cauze esen Ńiale. Omogenitatea
elementelor fiind dat ă de calitatea lor de a fi de aceea și natur ă, de
a apar Ńine aceluia și spa Ńiu și timp 3.

Colectivit ăŃile statistice au un caracter obiectiv și finit, ceea ce
face necesar ă delimitarea lor din punctul de vedere al con Ńinutului,
timpului, spa Ńiului și al formei de organizare.
Colectivitatea statistic ă poate fi alc ătuit ă din:
• persoane (popula Ńia României la recens ământul din martie 2000);
• obiecte (tablourile unui muzeu de art ă);
• evenimente (copii n ăscu Ńi vii în luna septembrie 2000, în Bucure ști);
• idei sau opinii (opiniile consumatorilor unor produse nou
ap ărute pe pia Ńă ).

2 No Ńiunile utilizate au la baz ă volumul Mic ă enciclopedie statistic ă,
Trebici V. (coord.), Editura Știin Ńific ă și Enciclopedic ă, Bucure ști, 1985.
3 Jaba E., Statistic ă, Editura Economic ă, Bucure ști, 2000.

20

Figura 1.2. No Ńiuni de baz ă ale statisticii
Sursa : Biji E., Wagner P., Lilea E., V ătui M., Petcu N.,
Statistic ă, Editura Didactic ă și Pedagogic ă,
Bu cure ști, 1999;
Isaic -Maniu A., Mitru Ń, C., Voineagu, V.,
Statistica , Editura Universitar ă, Bucure ști, 2003. COLECTIVITATE
(Popula Ńie) statistic ă UNIT Ăł I
STATISTICE DATE
STATISTICE INDICATORI
STATISTICI
Dup ă con Ńinutul lor
Variabile
atributive
(calitative) (cantitative)

21 Cercetarea statistic ă se poate face asupra întregii colectivit ăŃi,
denumit ă colectivitate total ă, sau numai asupra unei p ărŃi reprezentative
a acesteia, extrase din colectivitatea total ă cu un procedeu garantat cu
o anumit ă probabilitate, care formeaz ă o colectivitate par Ńial ă sau de
selec Ńie (e șantion, mostr ă).
Dac ă avem în vedere timpul la care se refer ă, colectivit ăŃile
statistice pot fi:
• colectivit ăŃi statice , când exprim ă o stare și au o anumit ă
întindere în spa Ńiu, formând un stoc la un moment dat ( EXEMPLU :
câ știg ătorii la Loto-Prono la extragerea din data… etc.);
• colectivit ăŃi dinamice , când exprim ă un proces în devenire, un
flux, iar caracterizarea lor presupune înregistrare a elementelor
componente pe un interval de timp ( EXEMPLU : c ăsătoriile
înregistrate în luna octombrie 2003, în Bucure ști).

2. Unit ăŃile statistice reprezint ă elementele componente ale
colectivit ăŃii statistice, asupra c ărora se efectueaz ă nemijlocit
observarea 4, existente într-un moment dat sau în decursul unui
interval de timp.

În func Ńie de colectivit ăŃile statistice pe care le compun, pot fi:
• unit ăŃi statice – compun efectivul colectivit ăŃii respective
(persoane, produse etc.) la un moment dat;
• unit ăŃi dinamice – desemneaz ă evenimente, procese sau fluxuri
ce apar Ńin aceleia și structuri organizatorice și se produc într-un
interval de timp.
În func Ńie de componen Ńa lor, cât și de gradul de complexitate,
unit ăŃile statistice pot fi:
• unit ăŃi simple – formate dintr-un singur element (studentul,
salariatul etc.) și arat ă modul de existen Ńă al colectivit ăŃii;
• unit ăŃi complexe – formate din mai multe unit ăŃi simple de acela și
tip și depind de forma de organizare social-economic ă a societ ăŃii
(EXEMPLU : familia este alc ătuit ă din membrii ei; grupa este alc ătuit ă
din studen Ńi; firma este format ă din sec Ńii, ateliere etc.).

4 Ibidem.

22 3. Caracteristica statistic ă este însu șirea sau tr ăsătura comun ă
unit ăŃilor unei popula Ńii statistice cercetate, care prime ște
accep Ńiuni sau valori diferite de la o unitate la alta, s au de la un
grup de unit ăŃi la altul.

EXEMPLE : vârsta, vechimea în munc ă, na Ńionalitatea, religia, ocupa Ńia
etc. Formele concrete de manifestare a caracteristicilor statistice, la nivelul
fiec ărei unit ăŃi, se numesc valori sau variante . Num ărul de apari Ńii ale unei
variante într-o colectivitate se nume ște pondere sau frecven Ńă .
Caracteristicile statistice se mai numesc variabile statistice sau
variabile aleatoare (întâmpl ătoare).
Variabila statistic ă este caracteristica statistic ă, având proprieta-
tea de a-și modifica în timp și în spa Ńiu nivelul de dezvoltare.
Nivelul unei variabile statistice poate fi diferit de la o unitate la alta
a colectivit ăŃii, datorit ă multitudinii de factori ce ac Ńioneaz ă cu
intensit ăŃi și sensuri diferite, conferind variabilelor statisti ce caracterul
de variabil ă aleatoare . Valorile unei variabile aleatoare apar în situa Ńii
întâmpl ătoare, cu probabilit ăŃi determinate. Astfel, variabila aleatoare
comport ă nu numai un ansamblu de valori posibile, ci și o func Ńie care
indic ă probabilitatea fiec ărei valori posibile. Aceast ă func Ńie este
denumit ă func Ńie de probabilitate și reprezint ă frecven Ńa relativ ă a
valorilor variabilei aleatoare .
Variabilele statistice corespunz ătoarea unit ăŃilor statistice ale unei
colectivit ăŃi obiective și finite compun distribu Ńii sau reparti Ńii statis-
tice .
În func Ńie de modul de provenien Ńă a acestor tipuri, variabilele
statistice pot avea 5:
• valori reale (empirice) și alc ătuiesc distribu Ńii de frecven Ńă sau
distribu Ńii empirice ;
• valori abstracte (teoretice) și alc ătuiesc distribu Ńii teoretice
sau distribu Ńii probabilistice .
Dac ă cercetarea statistic ă se face asupra unei colectivit ăŃi par Ńiale
(e șantion), atunci variabilele sunt denumite variabile de selec Ńie și
alc ătuiesc distribu Ńii de selec Ńie.

5 Ibidem .

23 Clasificarea variabilelor statistice:
a. Dup ă modul de exprimare exist ă:
• variabile calitative (atributive) – exprimate pentru fiecare
unitate a colectivit ăŃii statistice sub form ă de expresii lingvis-
tice ( EXEMPLU : profesia, func Ńia, sexul, școala absolvit ă etc.);
• variabile cantitative (numerice) ale c ăror valori se stabilesc prin:
– num ărare, num ărul de produse executate, vârsta, num ărul de
copii ai unei familii;
– măsurare, greutate, în ălŃime, suprafa Ńă , volum;
– calcul, costurile, productivitatea muncii, rata rentabilit ăŃii.
Variabilele cantitative, în func Ńie de natura varia Ńiei, pot fi:
• variabile cantitative continue (cu varia Ńie continu ă) – variabile
numerice m ăsurabile, ce pot lua valori într-un interval finit sau
infinit. EXEMPLU : cifra de afaceri, beneficiul unei firme, salariul
angaja Ńilor etc. În func Ńie de precizia dorit ă de cercet ător și de
metoda de m ăsurare utilizat ă (unitatea de m ăsur ă), pentru fiecare
unitate statistic ă a colectivit ăŃii vom avea o valoare a variabilei nu-
merice. EXEMPLU : vechimea se exprim ă în ani, salariul în lei etc.;
• variabile cantitative discrete (varia Ńie discontinu ă) – variabile
care pot lua numai anumite valori (numere întregi) ce pot fi
num ărabile. EXEMPLU : num ărul de copii ai unei familii,
num ărul de globule ro șii dintr-un cm 3 de sânge etc.
b. Dup ă con Ńinutul variabilelor , acestea pot fi:
• variabilele de timp – arat ă apartenen Ńa unit ăŃilor statistice la un
moment sau interval de timp;
• variabile de spa Ńiu – arat ă apartenen Ńa unit ăŃilor statistice la un
anumit teritoriu;
• variabile atributive – arat ă natura, esen Ńa unit ăŃilor statistice și
servesc pentru definirea fenomenelor studiate.
c. Dup ă modul de manifestare (ca variante de r ăspuns înregistrate)
exist ă:
• variabile alternative (caracteristici binare) – se prezint ă sub
forma a dou ă valori individuale complementare. EXEMPLU :
sexul poate fi feminin (F) sau masculin (M); candid atul la un
examen poate fi admis (A) sau respins (R). Aceste v ariabile se
pot codifica, dând valoarea 0 (zero) pentru r ăspunsurile cu NU
și valoarea 1 pentru cele cu DA;

24 • variabile nealternative – se prezint ă ca variante distincte nu-
merice sau calitative. Exemplu: salariile etc.
d. Dup ă gradul de esen Ńialitate , pot fi:
• variabile esen Ńiale – diferite în func Ńie de scopul cercet ării
statistice, fiind prezente la toate unit ăŃile colectivit ăŃii;
• variabile neesen Ńiale – variabile întâmpl ătoare, dar care pot
ajuta procesul de cunoa ștere.
e. Dup ă modul de ob Ńinere și folosire a datelor :
• variabile primare – datele ob Ńinute prin înregistrarea direct ă
(observarea statistic ă la nivelul fiec ărei unit ăŃi statistice);
• variabile derivate – ob Ńinute în urma aplic ării unui model de
calcul statistic.
Analiza unei reparti Ńii statistice necesit ă și utilizarea conceptului
de parametru statistic .

Parametrul statistic sau valoarea tipic ă a reparti Ńiei , în forma sa
general ă, desemneaz ă valoarea reprezentativ ă ob Ńinut ă dintr-o opera Ńie
numeric ă (calcul, agregare etc.) aplicat ă unei reparti Ńii statistice.

În func Ńie de con Ńinut, parametrii statistici pot fi:
– parametri de nivel: media, mediana, valoarea moda l ă;
– parametri de varia Ńie: dispersia;
– parametrii de asimetrie: coeficientul lui Pearson , coeficientul lui
Fischer etc.

4. Datele statistice sunt ob Ńinute în statistic ă prin procesul de
observare și prelucrare, reprezentând m ărimile concrete numerice
ale unit ăŃilor colectivit ăŃii.

Data statistic ă con Ńine urm ătoarele elemente:
• no Ńiunea , care precizeaz ă con Ńinutul calitativ al fenomenului studiat;
• elemente de identificare (de timp, de spa Ńiu etc.);
• valoarea numeric ă.
Mesajul datelor îl reprezint ă informa Ńia statistic ă. Aceasta este
ob Ńinut ă continuu prin organul de statistic ă public ă și introdus ă într-o
banc ă de date sub form ă de date primare (stocat ă), de unde poate fi
consultat ă spre prelucrare sau se poate publica.
Astfel, în procesul de cercetare statistic ă se ob Ńin:
– date primare (observate);
– date derivate (prelucrate).

25
5. Indicatori statistici
Suportul datelor statistice îl reprezint ă indicatorii statistici . Dac ă
datele statistice reprezint ă o expresie generalizatoare, atunci indicatorii
statistici sunt particulariza Ńi pe domenii.

Datele statistice, care caracterizeaz ă un fenomen sau proces
economic printr-o expresie numeric ă, ob Ńinut ă într-o cercetare statistic ă
efectuat ă în condi Ńii specifice de timp, spa Ńiu, organizatorice, se definesc
ca indicatori statistici .

Indicatorii statistici exprim ă numeric, de regul ă, o categorie
economic ă. Exprimarea numeric ă a unei categorii economice presupune
folosirea unei sistem de indicatori. Elaborarea ind icatorilor statistici se
realizeaz ă de c ătre organul oficial de statistic ă din fiecare Ńar ă.

1.4. Tipuri de scale folosite în statistic ă
Fenomenele social-economice exist ă sub forma unor mul Ńimi, care,
pentru a fi m ăsurate, înregistrate, analizate, necesit ă o exprimare
numeric ă, ce devine posibil ă prin cuantificare. Opera Ńia de cuantificare
este un proces complex de izolare, m ăsurare în forme comparabile și
înregistrare a elementelor unei colectivit ăŃi. Cuantificarea este o opera Ńie
specific ă statisticii și presupune un set de reguli de atribuire a unei va lori
unit ăŃilor statistice ce apar Ńin colectivit ăŃii studiate, dup ă o caracteristic ă.
Valorile individuale, înregistrate pe fiecare unita te a colectivit ăŃii
statistice (cifre, simboluri), pot fi diferen Ńiate cu ajutorul unui
instrument de m ăsurare, numit scal ă.

Scala poate fi reprezentat ă printr-un șir de numere, valori,
simboluri, care se succed progresiv, pentru a ar ăta gradul în care un
fenomen posed ă o caracteristic ă sau proprietate.

26
Figu ra 1.3. Tipuri de scale

27
Scala 6 poate fi un instrument fizic ( EXEMPLU : pentru m ăsurarea
greut ăŃii, în ălŃimii) sau o construc Ńie prezent ă în metoda de culegere a
datelor de natur ă calitativ ă (când m ăsur ăm, de exemplu, preferin Ńele,
atitudinea consumatorilor). Activitatea de formare a scalelor se nume ște
scalare . Metodele de scalare pot fi grupate dup ă nivelul de m ăsurare
ob Ńinut de acea scal ă și dup ă propriet ăŃile statistico-matematice ale
acesteia. S.S. Stevens 7 propune cea mai cunoscut ă modalitate de clasi-
ficare a scalelor, în patru tipuri: nominal ă, ordinal ă, de interval și
propor Ńional ă. Fiecare scal ă are la baz ă anumite ipoteze referitoare la
rela Ńia dintre propriet ăŃile fenomenului cercetat și sistemul lor de
măsurare.
În func Ńie de volumul de informa Ńii se poate trece succesiv de la
utilizarea unui tip de scal ă la alt tip, îmbun ătăŃindu-se sistemul de
măsurare.
În marketing, scalarea r ăspunsurilor este un proces de m ăsurare a
preferin Ńelor, percep Ńiilor, atitudinilor consumatorului. Ceea ce se
măsoar ă este intensitatea reac Ńiilor psihologice a unor persoane fa Ńă de
produse, m ărimi, culori, stiluri etc.
În practica statistic ă sunt folosite diferite scale (vezi figura 1.3):
– scale de m ăsur ă (nominale, ordinale, de interval, de raport);
– scale de atitudine (de evaluare, de preferin Ńă , de inten Ńie).

SCALE DE M ĂSUR Ă
1. Scala nominal ă este o scal ă elementar ă, ce stabile ște o rela Ńie
de identificare sau de apartenen Ńă la o clas ă neordinal ă. Toate
componentele unei clase de obiecte sau însu șiri, exprimate prin cuvinte,
vor fi codificate prin simboluri numerice. Unele va riabile au dou ă st ări
posibile ( EXEMPLU : sexul poate fi feminin și masculin, codificate cu
numerele 0 și 1), altele pot avea mai multe st ări ( EXEMPLU : starea civil ă
poate fi nec ăsătorit( ă), c ăsătorit( ă) v ăduv( ă), codificate cu numerele
1, 2, 3). Variantele nominale (sau codurile numeric e asociate), situate pe

6 Jug ănaru M., Teorie și practic ă în cercetarea de marketing , Editura
Expert, Bucure ști, 1998.
7 Stevens S.S., On the Theory of Scales of Measurement , în „Science”,
7 June 1946.

28 aceast ă scal ă, nu au nicio proprietate cantitativ ă și nu fac obiectul
opera Ńiilor matematice.
Scala nominal ă poate folosi la stabilirea num ărului unităŃilor ce
con Ńin aceea și variant ă. Exemplu: sexul – putem ști câte persoane sunt
de sex feminin și câte de sex masculin.
2. Scala ordinal ă este o scal ă de clasament sau de repartizare,
permi Ńând ordonarea variantelor cercetate, în raport cu u n criteriu
predefinit, folosindu-se valori ordinale: primul, a l doilea etc. Exemplu:
ordonarea unui produs (cafea: Jacobs, Elite, Columb ia) în func Ńie de
preferin Ńe (codul 1 – pentru marca cump ărat ă cel mai des, codul 2 –
pentru marca cump ărat ă cel mai rar).
Valorile de pe aceast ă scal ă indic ă doar pozi Ńia unit ăŃii, într-un șir
ordonat care exist ă între dou ă pozi Ńii succesive. Variantele de pe o scal ă
ordinal ă mai pot fi asociate unor expresii ca: mai bun decâ t, mai rapid
decât etc. și nu sunt supuse opera Ńiilor matematice.
3. Scala de interval este utilizat ă în cazul variabilelor cantitative,
presupunând atribuire de valori numerice unit ăŃilor colectivit ăŃii în
func Ńie de caracteristica observat ă. Variantele asociate acestui tip de
scal ă pot fi supuse unor opera Ńii matematice.
În aceast ă scal ă, unit ăŃile de m ăsur ă sunt constante, iar distan Ńele
dintre niveluri sunt cunoscute, au semnifica Ńie, ceea ce permite com-
pararea diferen Ńelor dintre 2 valori ale aceleia și variabile. Originea
scalei de interval este aleas ă arbitrar. Exemplul tipic este acela al
scalelor de temperatur ă dup ă grada Ńiile unui termometru. Originea sc ării
va fi diferit ă de la un termometru medical, la unul de camer ă, ca și de la
scara Celsius la scara Farenheit. Valoarea zero pe aceast ă scal ă nu
semnific ă absen Ńa complet ă a caracteristicii, ci o valoare ca oricare alta.
EXEMPLU : temperatura pe cele 2 sc ări Celsius și Farenheit. Dac ă
schimb ăm originea și valorile temperaturii, raportul dintre dou ă
modific ări de temperatur ă r ămâne acela și.
4. Scala de rapoarte (propor Ńional ă) permite reprezentarea
numerelor cardinale. În aceste scale, ordinea de m ăsurare are un sens,
ordinea posed ă un punct zero unic, iar unitatea de m ăsur ă este
constant ă. Scala este împ ărŃit ă în intervale egale, fiec ăruia îi corespunde
un anumit num ăr, astfel c ă raportul dintre oricare dou ă valori ale scalei
este independent de unitatea de m ăsur ă folosit ă. Aceast ă scal ă este

29 folosit ă pentru m ăsurarea valorilor celor mai multe variabile economi ce
numerice: cantit ăŃile de produc Ńie, pre Ńuri etc.
Compararea rapoartelor de pe aceast ă scal ă au sens și este
semnificativ ă. Exemplu: dac ă cafeaua Elite (E) este de dou ă ori mai
căutat ă decât cafeaua Columbia (C), raportul E/C = 2 se va p ăstra pe
oricare alt ă scar ă valoric ă.
SCALE DE ATITUDINE
Aceste scale transform ă informa Ńiile calitative în date cantitative,
ce se vor prelucra statistic. Pentru acest tip de scale se folosesc
caracteristici ca: marca, conceptul de produs, inte n Ńia de cump ărare etc.
Scala de atitudine este format ă de num ărul nivelurilor unei
caracteristici calitative între care se pot face op Ńiuni (minim 3, maxim
100). Cele mai folosite scale sunt cele cu 5 sau 7 pozi Ńii.
Dintre aceste tipuri de scale alegem doar o scal ă de evaluare –
Scala lui Likert.
SCALA LUI LIKERT
Este o scal ă de tip ordinal, cu care se ob Ńin informa Ńii de natur ă
neparametric ă.
Etapele acestei metode sunt urm ătoarele:
– se alc ătuie ște un set de propozi Ńii pozitive sau negative care
evalueaz ă un obiect;
– propozi Ńiile ce exprim ă gradul de acord/dezacord sau apro-
bare/dezaprobare se prezint ă subiectului intervievat, ale c ărei
opinii urmeaz ă s ă fie scalate.
Scala, de regul ă, con Ńine 5 niveluri c ărora li se atribuie 5 valori
numerice de genul urm ător:

Acord total Acord Indiferent Dezacord Dezacord
total
Scor 5 4 3 2 1
Valoare numeric ă +2 +1 0 -1 -2

Subiectul marcheaz ă una din pozi Ńii. Scorul realizat de un subiect
este egal cu suma algebric ă a valorilor relative, indicate de fiecare subiect.
Valorile relative se ob Ńin prin împ ărŃirea scorului la num ărul de
subiec Ńi (metoda aritmetic ă) – estimând astfel intensitatea acordului sau
dezacordului.

30 1.5. Observarea statistic ă
Cunoa șterea realit ăŃii și st ăpânirea fenomenelor social-economice
de mas ă, studiate de statistic ă, depind de informa Ńiile de care dispunem.
Informa Ńia corespunz ătoare ajut ă la fundamentarea deciziilor mana-
gerilor în orice domeniu de activitate.
Datele și informa Ńiile statistice se realizeaz ă în cadrul Sistemului
Informa Ńional Statistic (S.I.S.). Partea principal ă a S.I.S.-ului o for-
meaz ă ansamblul datelor statistice ob Ńinute din surse ca:
– subsistemul rapoartelor statistice (d ări de seam ă);
– subsistemul cercet ărilor statistice special organizate;
– publica Ńii statistice;
– bănci de date statistice etc.
În Ńara noastr ă, S.I.S.-ul este organizat în cadrul Institutului
Na Ńional de Statistic ă (I.N.S.), care se ocup ă de perfec Ńionarea acestuia.
În cadrul S.I.S., un rol important îl joac ă b ăncile de date, care, cu
ajutorul unui sistem de gestiune al bazei de date, poate furniza datele
necesare oric ărui studiu statistic.
La scar ă na Ńional ă, de modul de func Ńionare a S.I.S. depinde cunoa ș-
terea fenomenelor social-economice, ce se realizeaz ă în cadrul cercet ării
statistice. Cercetarea statistic ă, ca orice cercetare știin Ńific ă, cuprinde
totalitatea opera Ńiilor de culegere, sistematizare, prelucrare, stoca re, analiz ă
și interpretare a informa Ńiilor și se realizeaz ă în trei etape distincte.
Cercetarea statistic ă, parte a S.I.S., presupune parcurgerea unor
etape:
• Observarea statistic ă, reprezentând culegerea datelor primare, a
informa Ńiilor, dup ă o metodologie unitar ă, pentru toate unit ăŃile
colectivit ăŃii.
• Prelucrarea statistic ă:
− sistematizarea datelor, prin gruparea statistic ă;
− calculul indicatorilor statistici;
− prezentarea datelor: tabele statistice, serii stati stice, grafice
statistice.
• Analiza și interpretarea statistic ă:
− confruntarea, compararea datelor;
− verificarea ipotezelor;
− formularea concluziilor asupra cercet ărilor;
− fundamentarea calculelor de prognoz ă.

31 1.5.1. Planul unei observ ări statistice
Planul de observare trebuie s ă cuprind ă toate problemele ridicate
de o cercetare statistic ă.
• Scopul observ ării . Obiectivele stabilite prin cercetarea statisti-
că, concretizate în ob Ńinerea de noi informa Ńii, fixeaz ă scopul.
Scopul observ ării este subordonat scopului general al cercet ă-
rii, iar stabilirea lui corect ă este important ă pentru delimitarea
colectivit ăŃii cercetate, a unit ăŃilor de observa Ńie etc.
• Colectivitatea statistic ă trebuie delimitat ă ca volum, în timp, în
spa Ńiu, în func Ńie de scopul cercet ării statistice.
• Unit ăŃile de observare trebuie s ă fie definite clar, ca s ă permit ă
în Ńelegerea unitar ă a no Ńiunii respective. Unit ăŃile pot fi simple
sau complexe în func Ńie de colectivit ăŃile statistice investigate.
• Caracteristicile statistice exprim ă tr ăsăturile, aspectele unit ă-
Ńilor colectivit ăŃii, care vor fi cuprinse în cercetare conform
scopului urm ărit.
• Timpul observ ării vizeaz ă dou ă probleme esen Ńiale:
– timpul la care se refer ă datele;
– timpul în care se face culegerea datelor.
Timpul la care se refer ă datele se nume ște moment critic și difer ă
de intervalul de timp (perioada) de culegere a date lor.
• Locul observ ării se precizeaz ă prin program și de obicei este
acela în care evolueaz ă fenomenul cercetat.
• Măsuri organizatorice sunt necesare pentru organizarea obser-
vării statistice și vizeaz ă urm ătoarele aspecte: recrutarea și pre-
gătirea personalului pentru efectuarea înregistr ărilor, tip ărirea și
transmiterea formularelor, elaborarea h ărŃilor localit ăŃilor,
realizarea publicit ăŃii.

1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statis tic ă
Observarea statistic ă, ca prim ă etap ă a demersului statistic, const ă
în opera Ńia de culegere a datelor, informa Ńiilor, dup ă o metodologie
unitar ă, pentru toate unit ăŃile statistice și caracteristicile lor. Informa Ńiile
înregistrate trebuie s ă respecte dou ă condi Ńii:

32 – să fie în volum complet , ceea ce permite manifestarea legii
numerelor mari și descoperirea legit ăŃilor obiective;
– să aib ă calitatea corespunz ătoare , adic ă s ă reflecte realitatea,
pentru c ă în caz contrar duce la erori de observare.
Observarea statistic ă se poate realiza, în practic ă, prin metode
diferite în func Ńie de natura fenomenelor observate, de posibilit ăŃile
tehnice de prelucrare de care se dispune, de modul de organizare al
activit ăŃii agen Ńilor economici etc.
În func Ńie de metodele de culegere folosite, putem avea:
• Observarea direct ă se face prin contactul direct cu unit ăŃile de
observat.
• Observarea indirect ă se face pe baza prelucr ării datelor
ob Ńinute din diverse documente de eviden Ńă contabil ă, statistic ă etc.
• Observ ări totale, prin care se culeg date de la toate unit ăŃile
care compun colectivitatea finit ă, supus ă cercet ării (recens ământ,
rapoarte statistice).
• Observ ări par Ńiale, prin care se înregistreaz ă numai o parte a
unit ăŃilor din colectivitatea general ă, dup ă anumite criterii (sondajul,
ancheta).
• Observarea curent ă se face pe m ăsura producerii eve-
nimentului respectiv prin înregistrarea permanent ă a unit ăŃilor colec-
tivit ăŃii și a caracteristicilor lor (fapte demografice, deces e, na șteri).
• Observarea periodic ă este o înregistrare a unit ăŃilor colec-
tivit ăŃii cercetate la intervale (momente) de timp precis stabilite
(recens ământul popula Ńiei, animalelor).
• Observ ări unice sunt efectuate ocazional pentru evenimente
nerepetabile.
În continuare, vom prezenta principalele metode de culegere a datelor:
/head2right Recens ământul este cea mai veche metod ă de observare
statistic ă, fiind o observare total ă prin care se înregistreaz ă toate
unit ăŃile colectivit ăŃii, cu caracter periodic, de obicei la nivel na Ńional.
Efectuarea unui recens ământ, necesit ă mari cheltuieli materiale și de
timp, de aceea el are un caracter periodic ( EXEMPLU : la 10 ani pentru
popula Ńie, anual doar pentru popula Ńia școlar ă etc.).
Fiind una din cele mai ample observ ări statistice, trebuie preg ătit
minu Ńios pentru ca s ă rezolve probleme ca: sectorizarea teritoriului,
popularizarea evenimentului, instruirea personalulu i, timpul la care se

33 refer ă datele, sfera de cuprindere, elaborarea și tip ărirea documentelor
de înregistrare etc.
/head2right Sondaje statistice. Sunt observ ări par Ńiale ale unit ăŃilor
colectivit ăŃii generale (e șantioane), ob Ńinute cu economie de timp și de
bani. Acestea presupun reprezentativitatea e șantionului utilizat.
/head2right Ancheta statistic ă este o observare statistic ă par Ńial ă, care
întâmpl ător respect ă condi Ńia de reprezentativitate ce se realizeaz ă pe
baza chestionarului completat direct sau prin po ștă ( EXEMPLU : târguri,
expozi Ńii). Rezultatele ob Ńinute prin anchet ă sunt doar orientative (se
folose ște în sondajele de opinie public ă), unde opinia, atitudinea sunt
elemente concrete ale existen Ńei sociale.
/head2right Observarea p ărŃii principiale este o metod ă de observare
par Ńial ă, special organizat ă, pentru ob Ńinerea operativ ă a informa Ńiilor
despre o colectivitate, împ ărŃit ă pe grupe calitative diferite. Se scot date
pentru grupele cele mai semnificative, neglijând pe cele cu importan Ńă
redus ă și se pot estima destul de corect indicatorii necesa ri caracteriz ării
întregii colectivit ăŃi analizate.
/head2right Monografia este o metod ă statistic ă ce studiaz ă în mod
aprofundat elementele noi ce au ap ărut în activitatea societ ăŃilor
economice analizate.

1.5.3. Erorile observ ării statistice
Concordan Ńa dintre fenomenul real înregistrat și datele ob Ńinute
prin observarea statistic ă este necesar ă în vederea realiz ării unui studiu
statistic valoros.
Practica îns ă a ar ătat c ă datele ob Ńinute prin observare nu pot fi
considerate exacte în sens absolut, ceea ce determi n ă apari Ńia erorilor de
observare.
Erorile de observare pot fi:
– erori de înregistrare;
– erori de reprezentativitate – ce sunt specifice s ondajului statistic.
Erorile de înregistrare sunt erori ce se produc în toate formele de
înregistrare statistic ă și arat ă diferen Ńa dintre m ărimea real ă, concret ă și
nivelul înregistrat al aceleia și caracteristici. M ărimea erorilor este direct
propor Ńional ă cu volumul înregistr ărilor și precizia mijloacelor de
înregistrare, cât și cu alte surse.

34 Alte surse de erori pot fi:
• varia Ńia în timp a unit ăŃii de observare ( EXEMPLU : chestionarul,
care, datorit ă în Ńelegerii gre șite a întreb ării, memoriei chestiona Ńilor etc.,
poate duce la r ăspunsuri inexacte);
• anchetatorul, datorit ă:
– imperfec Ńiunii organelor de sim Ń (auz, v ăz);
– interpretare gre șit ă sau necunoa șterea instruc Ńiunilor de
înregistrare;
– clasificarea gre șit ă a datele preluate sau transcrierea lor
gre șit ă.
• definirea unit ăŃilor de observat și a variabilelor de înregistrat se
face neclar, în limite elastice în timp, astfel c ă delimitarea lor unitar ă
devine dificil ă;
• factori subiectivi etc.
Tipuri de erori de înregistrare
Erorile de înregistrare, în func Ńie de sursa și modul lor de
producere, pot fi: erori întâmpl ătoare și sistematice.
Erorile sunt prezentate schematic în figura 1.4:

Figura 1.4. Tipuri de erori de înregistrare

Sursa : Jaba E., Statistic ă, Editura Economic ă, Bucure ști, 2000

ERORI DE ÎNREGISTRARE
Erori sistematice Erori întâmpl ătoare
Erori ale
unit ăŃii
observate Erori ale
anchetatorului Erori
de
metod ă Erori datorate
factorilor
subiectivi Dup ă modul
de producere
Dup ă
sursa
de eroare

35 Erorile întâmpl ătoare ce se produc în demersul statistic al
observ ării au un caracter nepremeditat și sunt produse de cele mai multe
ori din neaten Ńie. Aceste erori produc abateri, în sensul m ăririi sau
mic șor ării nivelului real al fenomenului, dar pentru c ă se produc în
ambele sensuri, exist ă posibilitatea de-a se compensa reciproc și deci
vor influen Ńa în mic ă m ăsur ă rezultatele cercet ării.
Cu cât înregistrarea are un num ăr mai mare de unit ăŃi, cu atât
posibilit ăŃile de compensare cresc, pentru c ă distribu Ńiile lor se
realizeaz ă dup ă legea normal ă de probabilitate a lui Gauss-Laplace.
Erorile sistematice produc abateri semnificative, pentru c ă, de
regul ă, se produc într-un singur sens, astfel c ă efectul lor se cumuleaz ă
și influen Ńeaz ă rezultatele cercet ării statistice.
Producerea acestor erori se datoreaz ă nerespect ării sau neîn Ńe-
legerii instruc Ńiunilor de culegere a datelor. Pentru evitarea și minima-
lizarea lor trebuie s ă se efectueze observ ări de prob ă, s ă se stabileasc ă
chei de control, instruc Ńiuni clare etc.
Erorile de reprezentativitate se întâlnesc în cercetarea selectiv ă
(capitolul 4 – Sondajul statistic ) și sunt datorate metodei de formare a
eșantionului, ce nu poate reproduce strict structura calitativ ă a colec-
tivit ăŃii totale.

Controlul statistic al erorilor de înregistrare
Pentru asigurarea unor date de calitate, corespunz ătoare cercet ării
statistice, este necesar ă depistarea și corectarea erorilor de înregistrare
printr-un control riguros.
Controlul datelor se poate face în dou ă direc Ńii:
1) control cantitativ (de volum), în care se verific ă dac ă s-au
strâns toate formularele de la toate unit ăŃile observate, dac ă s-
au completat toate rubricile formularului;
2) control calitativ , în care se verific ă calitatea datelor, logic și
aritmetic:
– controlul logic presupune, ca pe baza experien Ńei și cuno știn Ńelor
din domeniul respectiv, s ă depist ăm erorile printr-o compara Ńie
vizual ă, sau prin concordan Ńe logice între valorile diferitelor
caracteristici la aceea și unitate de observare ( EXEMPLU : vârsta,
profesia, starea civil ă etc.);
– controlul aritmetic presupune efectuarea unor opera Ńii simple
de calcul pentru verificarea calculelor efectuate d e anche-
tatori, aplicarea unor chei de control.

36 Pentru asigurarea unor date de calitate corespunz ătoare, putem
preveni aceste erori prin ac Ńiuni suplimentare, cum ar fi:
– testarea tehnicilor și formularelor de înregistrare;
– selectarea optim ă și preg ătirea profesional ă a persoanelor ce fac
înregistrarea;
– inspectarea, pe teren, a înregistr ării datelor;
– preg ătirea psihologic ă a personalului (mai ales pentru anchetele
de sondaj);
– popularizarea scopului înregistr ării.

CONCEPTE -CHEIE : metod ă statistic ă; informa Ńie statistic ă;
sistem informa Ńional statistic (S.I.S.); b ănci de date; baze de date;
ra Ńionament statistic; fenomene de mas ă; legea statistic ă; colectivitate
sau popula Ńie statistic ă; unitate statistic ă; caracteristic ă statistic ă; dat ă
statistic ă; indicator statistic; scal ă (nominal ă, ordinale, de interval, de
raport); cercetare statistic ă; observare statistic ă; eroare statistic ă.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Care sunt principalele sensuri ale termenului de statistic ă?
2. Ce este un fenomen de mas ă și care sunt particularit ăŃile sale?
3. Cum poate fi cunoscut ă o lege statistic ă?
4. Care sunt etapele unui ra Ńionament statistic?
5. Care sunt no Ńiunile fundamentale ale statisticii?
6. Ce este o colectivitate statistic ă? Tipuri de colectivit ăŃi. Exemple.
7. Ce în Ńelege Ńi prin unitate statistic ă? Tipuri de unit ăŃi statistice. Exemple.
8. Cum defini Ńi caracteristica ( variabila ) statistic ă? De câte feluri este o
variabil ă statistic ă?
9. Ce în Ńelege Ńi prin variant ă?
10. Prin ce se deosebe ște varianta de variabila statistic ă?
11. Care sunt etapele cercet ării statistice?
12. Ce trebuie s ă cuprind ă programul unei observ ări statistice?
13. Preciza Ńi metodele de culegere a datelor prin observarea st atistic ă.
14. Care sunt principalele metode de observare spec ial organizate?
15. Stabilirea scopului unei observ ări statistice, total ă sau par Ńial ă, nu
prezint ă importan Ńă pentru:
a) delimitarea obiectului de observare;
b) definirea unit ăŃilor de observare;
c) stabilirea scopului cercet ării statistice;
d) stabilirea programului propriu-zis al observ ării;

37 e) delimitarea obiectivelor par Ńiale ale cercet ării (se refer ă concret la
volumul și calitatea datelor necesare).
16. Care este deosebirea de fond între ancheta statistic ă și sondajul statistic ?
17. Ancheta statistic ă:
a) este o metod ă de observare total ă;
b) este o metod ă de observare par Ńial ă, care întâmpl ător îndepline ște
condi Ńia de reprezentativitate;
c) este o metod ă de observare par Ńial ă, care obligatoriu trebuie s ă
îndeplineasc ă condi Ńia de reprezentativitate;
d) este o metod ă de observare par Ńial ă, care se bazeaz ă pe obliga-
tivitatea complet ării chestionarului;
e) mai este denumit ă și sondaj statistic.
18. Recens ământul, ca metod ă de observare statistic ă:
a) are exclusiv un caracter demografic;
b) se încadreaz ă în sfera observa Ńiilor cu caracter permanent;
c) se organizeaz ă cu o anumit ă periodicitate;
d) presupune culegerea selectiv ă a datelor unei colectivit ăŃi statistice.
19. Preciza Ńi tipurile de scale de m ăsurare folosite în statistic ă.
20. Scala de interval:
a) are toate caracteristicile scalelor ordinale și de raport;
b) este o scal ă numeric ă și, în plus, raportul dintre dou ă puncte ale
scalei este independent de unitatea de m ăsur ă;
c) prezint ă multe dintre caracteristicile scalei ordinale;
d) mai este numit ă și scal ă de raport sau scal ă discret ă.
21. Care sunt erorile de observare și de câte feluri sunt?
22. Care este deosebirea de fond dintre erorile de observare întâm-
pl ătoare și cele sistematice?
23. Cum pot fi înl ăturate erorile de observare?
24. Erorile de reprezentativitate sunt specifice:
a) rapoartelor statistice;
b) sondajului;
c) recens ământului;
d) observ ării p ărŃii principale;
e) monografiilor.
25. Pentru identificarea și diminuarea erorilor de observare este necesar
controlul datelor culese. Acest control presupune:
a) ca prin sondaj s ă se refac ă calculele de ob Ńinere a valorilor unor
indicatori înscri și în formulare;
b) ca la centrele de prelucrare s ă se verifice dac ă au sosit toate
formularele, cu toate rubricile completate;
c) efectuarea de compar ări.

38
2. PRELUCRAREA STATISTIC Ă PRIMAR Ă

,, Dac ă un lucru exist ă, existen Ńa sa are o
anumit ă m ăsur ă cantitativ ă.”
E.L. Thorndike

2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statisti ce
Datele statistice, ob Ńinute printr-o modalitate total ă sau par Ńial ă, sunt
utile în procesul de cunoa ștere și preg ătire a deciziilor numai dac ă sunt
supuse unor opera Ńii de prelucrare.
Opera Ńia de prelucrare are rolul de a ilustra rela Ńiile de interdependen Ńă
a fenomenelor studiate cu factorii care influen Ńeaz ă evolu Ńia lor, de a
desprinde parametrii care dimensioneaz ă fiecare etap ă, cât și tendin Ńa de
manifestare a fenomenelor de acela și tip.

Prelucrarea , ca etap ă a cercet ării, este un proces complex cu care
se realizeaz ă trecerea de la date individuale la indicatori deri va Ńi,
sintetici, care reflect ă esen Ńa din manifestarea fenomenelor.

Prelucrarea primar ă presupune un ansamblu de opera Ńii:
– centralizarea datelor statistice;
– gruparea sau clasificarea statistic ă;
– prezentarea datelor statistice: serii statistice, tabele, grafice;
– indicatori statistici.
Sintetizarea datelor individuale, la nivelul grupel or și apoi la nivelul
colectivit ăŃii, este înso Ńit ă de o pierdere inevitabil ă de informa Ńii, deoarece se
elimin ă ceea ce este neesen Ńial și întâmpl ător. În acela și timp se câ știg ă sub
aspectul ob Ńinerii unei noi informa Ńii, sintetice, care nu poate fi ob Ńinut ă direct
din datele primare. Rezultatele opera Ńiilor de prelucrare primar ă constituie
elementele de intrare pentru prelucrarea secundar ă, în urma c ăreia se
estimeaz ă valori tipice, omogenitatea și asimetria distribu Ńiilor, intensitatea
leg ăturilor dintre fenomenul analizat și factorii s ăi de influen Ńă etc.

39 2.2. Tehnici de prelucrare
Complexitatea problemelor impune stabilirea unui plan de prelucr ări
statistice , în care sunt precizate aspectele metodologice, câ t și organizatorice.
Planul prelucr ării statistice cuprinde:
• programul prelucr ării;
• metodele și procedeele de calcul statistic;
• formele de prezentare ale rezultatului prelucr ării;
• aspectele organizatorice ale prelucr ării.
/head2right Programul prelucr ării const ă în enumerarea caracteristicilor
primare și derivate, care se folosesc pentru calculul indica torilor primari și
deriva Ńi:
• dac ă este o cercetare special organizat ă, programul prelucr ării se
face înainte de începerea cercet ării;
• dac ă se face pentru o informa Ńie deja existent ă în sistemul
informa Ńional economic, atunci se stabile ște ce caracteristici se
culeg (de obicei, cele ce se culeg în mod curent);
• suplimentarea de informa Ńii se face cu metoda sondajului.
/head2right Metodele și procedeele de calcul statistic se stabilesc în func Ńie de
fiecare prelucrare, de scopul cercet ării, de natura specific ă a fenomenelor și
a informa Ńiei existente.
/head2right Formele de prezentare ale rezultatului prelucr ării statistice sunt:
• seriile statistice;
• tabele statistice;
• graficele.
/head2right Problemele organizatorice se refer ă la locul și timpul când are loc
prelucrarea și transmiterea rezultatelor prelucr ării.

A. Centralizarea datelor statistice presupune ca datele utilizate s ă fie
comparabile și aditive, pentru a putea totaliza unit ăŃile statistice sau valorile
unei caracteristici, la nivelul grupelor tipice sau a colectivit ăŃilor observate.
Totalizarea valorilor unei caracteristici se face p rin însumarea direct ă
sau prin mijlocirea unor coeficien Ńi de echivalen Ńă (pre Ńuri, timp de munc ă
etc.). În urma centraliz ării se ob Ńin indicatori statistici de nivel (exemplu:
produc Ńia de antibiotice într-un interval dat). Aceast ă opera Ńie poate fi
efectuat ă manual, mecanic sau automat, în func Ńie de m ărimea colectivit ăŃii.

40 Centralizarea pe subcolectivit ăŃi omogene are ca scop o cunoa ștere
mai detaliat ă a fenomenului și permite analiza fenomenelor pe elemente
structurale.
B. Gruparea datelor statistice . Obiectivul principal al metodelor de
clasificare și/sau grupare îl reprezint ă formarea de clase sau grupe omogene
din colectivitatea investigat ă. Prin grup ă sau clas ă omogen ă în Ńelegem acea
grup ă sau clas ă în care sunt incluse acele unit ăŃi din colectivitate, la care
valorile individuale ale caracteristicii urm ărite prezint ă varia Ńii minime,
explicate prin influen Ńa factorilor întâmpl ători.

Gruparea statistic ă este o centralizare pe grupe a unit ăŃilor
colectivit ăŃii, prin metoda grup ărilor statistice și presupune separarea
unit ăŃilor unei colectivit ăŃi pe grupe omogene, dup ă una sau mai multe
caracteristici de grupare.
Tipuri de grup ări statistice
Grup ările statistice se pot efectua în func Ńie de num ărul variabilelor
de grupare și de natura lor:
1. Dup ă num ărul caracteristicilor de grupare deosebim:
• Grup ări simple, cele ce separ ă unit ăŃile unei colectivit ăŃi în grupe
omogene dup ă varia Ńia unei singure caracteristici. Rezultatul acestor
grup ări îl reprezint ă distribu Ńiile unidimensionale.
• Gruparea combinat ă presupune separarea unit ăŃilor unei
colectivit ăŃi dup ă varia Ńia simultan ă a dou ă sau mai multor caracteristici de
grupare. Ordinea de grupare este dat ă de interdependen Ńa dintre factori.
Dintre caracteristicile de grupare se alege o carac teristic ă primar ă, dup ă
varia Ńia c ăreia se distribuie pe grupe unit ăŃile colectivit ăŃii. Apoi, fiecare
grup ă se separ ă în subgrupe dup ă varia Ńia celei de-a doua caracteristici de
grupare, numit ă caracteristic ă secundar ă de grupare. Apoi, fiecare
subgrup ă se separ ă dup ă varia Ńia celei de-a treia caracteristici de grupare.
De exemplu, grup ăm întreprinderile dup ă num ărul muncitorilor. Dar,
pentru a le structura dup ă m ărime, folosim și alte caracteristici, printre
care: capitalul fix investit, cifra de afaceri, mij loacele fixe etc. Se
recomand ă a nu se folosi mai mult de 3-4 caracteristici de g rupare, pentru
a nu f ărâmi Ńa colectivitatea, cu toate c ă, m ărind num ărul caracteristicilor
de grupare, cre ște și gradul de omogenitate al unit ăŃilor cuprinse în grupe.

41 Grup ările combinate se pot realiza nu numai pentru varia bilele
numerice, ci și pentru cele calitative. Astfel, clasific ările se folosesc de
obicei sub form ă de grup ări combinate, ele incluzând pe lâng ă o variabil ă
calitativ ă și o variabil ă numeric ă independent ă (de exemplu, gruparea
firmelor pe ramuri de activitate, iar în cadrul ace stora pe forme de
proprietate și dup ă valoarea mijloacelor fixe).
2. Dup ă con Ńinutul caracteristicilor de grupare deosebim:
• Grup ări cronologice , ob Ńinute prin folosirea unei variabile de
timp drept caracteristic ă de grupare. Pentru o astfel de grupare, timpul tre –
buie s ă determine o structurare calitativ ă a colectivit ăŃii, pentru a r ăspunde
principiilor grup ării statistice (de exemplu, gruparea firmelor din B ucure ști
dup ă anul înfiin Ńă rii).
• Grup ări teritoriale separ ă unit ăŃile colectivit ăŃii dup ă o variabil ă de
spa Ńiu. O astfel de grupare trebuie s ă se refere la toate unit ăŃile și s ă fie
asigurat ă omogenitatea datelor (de exemplu, grup ări teritorial-administra-
tive, grup ări pe zone geografice etc.).
• Grup ări atributive , care se folosesc pentru toate caracteristicile ce
au constituit programul observ ării (în afar ă de cele de timp și de spa Ńiu). Ele
pot fi caracteristici cantitative (numerice) sau ca litative (nenumerice):
Grup ările dup ă o caracteristic ă calitativ ă sunt cunoscute sub forma
clasific ărilor, pentru ele fiind nevoie de un nomenclator. C lasific ările
statistice, de exemplu, clasificarea dup ă ramurile de activitate, se elaboreaz ă
pe baza unor nomenclatoare specifice statisticilor na Ńionale și interna Ńio-
nale. Nomenclatoarele se revizuiesc periodic, elimi nând grupele ce- și pierd
din importan Ńă și desp ărŃind alte grupe, devenite mai cuprinz ătoare, în mai
multe grupe.
Clasificarea este o opera Ńie de tip conceptual, reprezentând o anumit ă
modalitate de a distinge unit ăŃile popula Ńiei statistice, prin divizarea lor
dup ă caracteristici comune în clase sau grupe relativ o mogene. Omoge-
nitate în clase a unit ăŃilor, în raport cu varia Ńia caracteristicii, se realizeaz ă
astfel:
– se identific ă variantele sub care se manifest ă caracteristica
urm ărit ă;
– apoi se centralizeaz ă datele pe aceste forme.
Pentru caracteristicile calitative, ansamblul unit ăŃilor observate se
divide prin dihotomie în clasa unit ăŃilor care posed ă caracteristica și clasa
unit ăŃilor care nu posed ă caracteristica. Cele dou ă clase complementare pot

42 fi descompuse în clase omogene dup ă o caracteristic ă numeric ă ș.a.m.d.,
ob Ńinându-se, în final, o clasificare ierarhic ă cu un anumit num ăr de
niveluri, ca în exemplul urm ător:

Grup ările dup ă o caracteristic ă numeric ă sunt cele mai folosite în
statistic ă pentru no Ńiunea de grupare . Putem întâlni trei situa Ńii:
a) dac ă amplitudinea varia Ńiei este foarte mic ă și s-a înregistrat un
num ăr mic de valori, gruparea se face direct pe variante (de exemplu,
gruparea studen Ńilor dup ă nota la examen);
b) dac ă amplitudinea varia Ńiei este moderat ă, se folose ște o grupare
pe intervale egale . Amplitudinea varia Ńiei se calculeaz ă: A = X max – X min ,
unde: A = amplitudinea;
Xmax = valoarea variabilei maxime din interval;
Xmin = valoarea variabilei minime din interval;
c) dac ă amplitudinea varia Ńiei este mare, se recomand ă gruparea pe
intervale de varia Ńie inegale. De regul ă, se face, în prealabil, o grupare pe
intervale egale de varia Ńie, folosind un num ăr mai mare de grupe. Apoi se
trece la restrângerea grupelor, încercând s ă imprim ăm un mod de varia Ńie
sistematic, prin alegerea unui interval de baz ă c ăruia i se aplic ă
multiplicatori din ce în ce mai mari. Cu cât valoar ea caracteristicii cre ște, cu
atât este mai u șor de asigurat omogenitatea. Acest tip de grupare u rm ăre ște
structurarea colectivit ăŃii pe tipuri calitative. De exemplu, gruparea firme lor
dup ă cifra de afaceri d ă posibilitatea structur ării colectivit ăŃii pe firme mici
și mijlocii și firme mari.
Grup ările pe intervale neegale se mai numesc și grup ări tipologice.
Grup ările dup ă o variabil ă numeric ă pot fi grup ări dup ă o variabil ă
discret ă și grup ări dup ă o variabil ă continu ă.
Grup ările, indiferent de scopul și obiectul lor, trebuie s ă
îndeplineasc ă mai multe condi Ńii: 0
2 1 3
10
10 20 21 22
22 30 31 11

43 • Completitudine : la grupare se folosesc toate unit ăŃile observate
sau un num ăr suficient de mare, care s ă asigure reprezentativitatea
colectivit ăŃii studiate.
• Unicitatea : fiecare unitate apar Ńine unei clase și numai una.
Aceast ă condi Ńie trebuie respectat ă pentru grup ările cu varia Ńie continu ă, în
special pentru unit ăŃile complexe, pentru ca o unitate s ă nu fie reprezentat ă
simultan în mai multe clase. Pentru a evita înregis tr ările repetate, trebuie s ă
se stabileasc ă anumite conven Ńii cu care s ă se trateze în mod unitar
repartizarea unit ăŃilor în grupe ale colectivit ăŃii.
• Omogenitatea : unit ăŃile ce apar Ńin aceleia și clase trebuie s ă fie
asem ănătoare. În acest sens, se aleg variabile esen Ńiale de grupare, care s ă
asigure o varia Ńie minim ă între valorile caracteristicilor numerice din
aceea și grup ă.
• Continuitatea varia Ńiei grupelor în cazul variabilelor numerice,
ceea ce înseamn ă c ă nu exist ă grupe cu frecven Ńe nule, care ar duce la
întreruperea grup ării.
Tehnica grup ării statistice necesit ă parcurgerea urm ătoarelor etape:
1) precizarea scopului pentru care se face gruparea ;
2) alegerea variabilei de grupare;
3) stabilirea num ărului de grupe (r);
4) determinarea m ărimii intervalului de grupare (h) pentru
variabilele numerice;
5) delimitarea grupelor de varia Ńie și separarea unit ăŃilor pe
intervale de varia Ńie.
1. Scopul grup ării statistice se stabile ște în concordan Ńă cu obiectul
cercet ării. Astfel, gruparea poate fi folosit ă fie pentru sistematizarea
materialului faptic în vederea prelucr ării, fie pentru analiza direct ă în cadrul
grupelor tipice bine definite.
2. Alegerea variabilelor de grupare

Caracteristica (variabila) de grupare este acea însu șire care st ă
la baza împ ărŃirii colectivit ăŃii în grupe omogene.

Drept caracteristic ă de grupare se alege o caracteristic ă esen Ńial ă, cu
un caracter stabil pentru unit ăŃile colectivit ăŃii, care exprim ă natura
fenomenului cercetat și corespunde scopului urm ărit. EXEMPLU : într-o
grupare statistic ă s-au observat mai multe caracteristici: num ărul

44 angaja Ńilor, m ărimea mijloacelor fixe, productivitatea muncii, cos turile de
produc Ńie. Gradul de esen Ńialitate al caracteristicilor se poate schimba în
func Ńie de scopul cercet ării, astfel: dac ă se studiaz ă m ărimea firmelor
cuprinse în analiz ă, se va folosi drept caracteristic ă esen Ńial ă: num ărul anga-
ja Ńilor, m ărimea mijloacelor fixe; dac ă se studiaz ă eficien Ńa economic ă a fir-
melor se vor folosi caracteristicile: productivitat ea muncii, costurile de pro-
duc Ńie.
3. Stabilirea num ărului de grupe (r) se face Ńinând seama de
scopul cercet ării. Num ărul de grupe poate ajunge pân ă la 15-20, în func Ńie
de amplitudinea varia Ńiei și num ărul unit ăŃilor observate. Nu este
recomandat ă folosirea unui num ăr mai mare de grupe, datorit ă f ărâmi Ńă rii
excesive a colectivit ăŃii respective, dar, pentru o analiz ă, nu se folosesc mai
pu Ńin de 5 grupe. Astfel, dac ă gruparea este folosit ă pentru sistematizarea
datelor în vederea prelucr ării, ob Ńinerii de indicatori deriva Ńi, se ia un num ăr
mai mare de grupe, cu intervale egale de varia Ńie de la o grup ă la alta. Când
gruparea se folose ște ca mijloc de analiz ă în vederea stabilirii structurii pe
tipuri calitative și a muta Ńiilor intervenite în structura colectivit ăŃilor
comparate, se ia un num ăr mai mic de grupe și intervale de varia Ńie neegale,
în func Ńie de dimensiunea grupelor conturate natural.
4. Alegerea intervalului de grupare (h)

Intervalul de grupare este un grup omogen de variante, desp ărŃit
de restul colectivit ăŃii prin cele dou ă limite (inferioar ă și superioar ă) ale
intervalului de grupare.

Se afl ă în func Ńie de amplitudinea de varia Ńie a caracteristicii (A) și de
num ărul de colectivit ăŃi studiate:
A = X max – X min ,
rX-X
rAhmin max == ,
unde: A = amplitudinea;
Xmin, max = valoarea minim ă, maxim ă a caracteristicii de grupare;
h = m ărimea intervalului; r = num ărul de grupe.
Pentru colectivit ăŃile de volum mare, pentru o variabil ă cu tendin Ńă de
varia Ńie sistematic ă, cu o amplitudine de varia Ńie mare, m ărimea
intervalului de grupare se determin ă cu formula lui H.D. Sturges:
n log 3,322 1Ah+= , unde n = num ărul unit ăŃilor colectivit ăŃii

45 5. Delimitarea grupelor de varia Ńie și separarea unit ăŃilor pe
intervale de varia Ńie .
Intervalele de grupare pot fi:
– egale și neegale;
– închise și deschise;
– cu varia Ńie continu ă și cu varia Ńie discret ă.
Intervalele pot fi închise , cu ambele limite precizate, sau deschise ,
când este dat ă numai o limit ă, fie cea superioar ă, fie cea inferioar ă. Pentru a
le folosi în prelucrare, limitele intervalelor treb uie închise. Închiderea
intervalelor se face în func Ńie de m ărimea intervalului de grupare al ăturat,
Ńinând seama de tipul grup ării (cu intervale egale sau neegale). M ărimea
intervalului al ăturat se afl ă f ăcând diferen Ńa dintre dou ă limite de acela și fel
(inferioare sau superioare) al ăturate.
Dac ă variabila este continu ă, atunci limita superioar ă a fiec ărui inter-
val se repet ă ca limit ă inferioar ă a intervalului urm ător. Pentru a evita inclu-
derea simultan ă a unor unit ăŃi în dou ă grupe al ăturate, se stabile ște o con-
ven Ńie (de exemplu, limita superioar ă inclus ă în interval sau limita infe-
rioar ă inclus ă în interval), prin care se precizeaz ă limita inclus ă în interval.
Pentru intervalele cu varia Ńie discret ă, limita inferioar ă a intervalului
urm ător este deplasat ă cu o unitate de m ăsur ă, fa Ńă de limit ă superioar ă a
intervalului precedent.
Dup ă delimitarea grupelor de varia Ńie, unit ăŃile se separ ă pe intervale
de varia Ńie și se afl ă frecven Ńa de distribu Ńie. Materialul sistematizat se
înscrie într-un tabel statistic (vezi exemplele urm ătoare).

2.3. Metode de prezentare a datelor statistice
Datele statistice, ob Ńinute prin observarea statistic ă, se prezint ă în
forme specifice: tabele, serii, grafice, în care re la Ńiile dintre fenomenele
studiate apar într-o succesiune logic ă, corespunz ătoare rela Ńiilor obiective
existente. Aceast ă prezentare a informa Ńiilor face posibil ă interpretarea
statistic ă a formelor de manifestare a fenomenelor și permite alegerea
corect ă a metodologiei de calcul a indicatorilor statistic i.
Aceste metode sunt folosite ca mijloace auxiliare, dar eficiente, de
investigare a fenomenelor studiate, cât și pentru a lua decizii de prelucrare
ulterioar ă a fenomenului respectiv, ca și pentru popularizarea datelor.

46 2.3.1. Tabele statistice
Tabelul statistic este una dintre cele mai adecvate modalit ăŃi de
prezentare a datelor statistice într-o form ă tabelar ă și utilizat ă în toate
etapele cercet ării.

Tabelul statistic reprezint ă o form ă de sistematizare a unui
ansamblu de rela Ńii cantitative despre fenomenul studiat, folosind o re Ńea
de linii paralele, orizontale și verticale, în care se înscriu indicatorii
ob Ńinu Ńi prin prelucrare.

Tabelul statistic este elaborat cu dublu scop: pent ru sistematizarea
datelor în vederea prelucr ării și ob Ńinerii indicatorilor statistici; pentru
prezentarea rezultatelor prelucr ării primare și secundare.
Tabelul statistic se elaboreaz ă dup ă anumite reguli de con Ńinut și de
form ă și trebuie s ă con Ńin ă anumite elemente obligatorii:
• subiectul tabelului este reprezentat de colectivitatea sau e șantionul
la care se refer ă datele;
• predicatul tabelului se refer ă la sistemul de caracteristici primare
sau derivate, ale c ăror valori individuale sunt sistematizate;
• macheta tabelului este format ă din re Ńeaua de rânduri și coloane
în care se înscriu, în mod ordonat datele, titlul g eneral, titlurile interioare (în
capetele rândurilor), note explicative și sursa.
În func Ńie de scopul analizei și prelucr ării putem men Ńiona:
• tabele simple, descriptive sunt elaborate pentru prezentarea
indicatorilor statistici ai unit ăŃilor complexe investigate, ordonate, din punct
de vedere cronologic, teritorial etc.;

Tabelul 2.1. Macheta tabelului
cronologic Tabelul 2.2. Macheta tabelului
teritorial

Variabila
timp t i Num ărul unit ăŃilor
yi Unit ăŃi
teritoriale Valoarea caracteristicii
y
t1
t2
…
tn y1
y2
…
yn A
B
…
T YA
YB
…
yT
Total Σ y n Total Σ y T

47 • tabele utilizate în prelucrare sunt instrumente intermediare
utilizate pentru parcurgerea unor algoritmi de calc ul;
• tabele de prezentare a datelor statistice pe grupe de varia Ńie ;
• tabele de contingen Ńă sunt tabele cu dubl ă intrare ce con Ńin un
num ăr de „r” grupe, formate dup ă o caracteristic ă factorial ă (x i) și „p”
grupe formate dup ă o caracteristic ă rezultativ ă – efect (y j). Forma general ă
a acestui tabel, utilizat ă pentru prima dat ă de K. Pearson pentru analiza
interdependen Ńelor, este prezentat ă în tabelul 2.3.

Tabelul 2.3. Macheta distribu Ńiilor unit ăŃilor unei colectivit ăŃi dup ă
dou ă caracteristici interdependente (x i, y j)
Valorile variabilei y j Total frecven Ńe Valorile
variabilei
xi y1 … y j … y p dup ă x

x1 n 11 … n 1j … n 11 n1.
… … … … … … …
xi n i1 … n ij … n i1 ni.
… … … … … … …
xr n r1 … n rj … n r1 nr.
Total frecven Ńe
dup ă y n.1 … n .j … n .p n.. = Σ n i = Σ n j = ΣΣ n ij =N

Din tabel se observ ă:
– n ij = frecven Ńele comune ambelor variabile (x i yj);
– n i. = num ărul de unit ăŃi dup ă variabila x i ;
– n .j = num ărul de unit ăŃi dup ă variabila y j ;
– n .. = num ărul total de unit ăŃi ale colectivit ăŃii studiate.

2.3.2. Serii statistice
Seria statistic ă define ște coresponden Ńa dintre dou ă șiruri de date
statistice, în care primul reprezint ă varia Ńia caracteristicii urm ărite, iar al
doilea șir cuprinde frecven Ńele de apari Ńie a variantelor caracteristicii.

Forma general ă a unei serii statistice cu o singur ă caracteristic ă se
prezint ă astfel:

48

unde: x 1 – x r sunt variantele caracteristicii x;
n 1 – n r sunt frecven Ńele de apari Ńie ale caracteristicii x.

OBSERVA łII !
• Seria trebuie s ă ofere informa Ńii cu privire la succesiunea, m ărimea
valorilor înregistrate și a frecven Ńelor corespunz ătoare.
• Între cele dou ă șiruri de date exist ă o leg ătur ă univoc ă, în sensul c ă
unei valori individuale îi corespunde o anumit ă frecven Ńă .
Dup ă posibilitatea de caracterizare a fenomenului, seri ile statistice pot fi:
• serii statistice independente sau serii unidimensionale , rezultate
dintr-o grupare simpl ă;
• serii statistice condi Ńionate sau serii multidimensionale , ob Ńinute
dintr-o grupare combinat ă.
Dup ă con Ńinutul caracteristicii de grupare, seriile statisti ce pot fi:
– serii cronologice (de timp);
– serii de spa Ńiu (teritoriale);
– serii de distribu Ńie (de reparti Ńie).
• Seria cronologic ă prezint ă varia Ńia unei caracteristici în func Ńie de
timp (y t = f(t)), unde: y t = varia Ńia caracteristicii studiate; t i = varia Ńia de timp.
Dup ă timpul la care se refer ă pot fi:
o Serii cronologice de fluxuri (intervale) sunt acele serii în care
valorile caracteristicii studiate se înregistreaz ă pe luni, trimestre, ani
etc. Valoarea centralizat ă se poate ob Ńine prin cumularea unit ăŃilor
înregistrate.
o Serii cronologice de stocuri sau de momente sunt valorile caracte-
risticii ob Ńinute la diferite momente de timp (vezi capitolul 7 . Analiza
statistic ă a seriilor cronologice ).
• Seria teritorial ă prezint ă varia Ńia teritorial ă a caracteristicii
analizate. În aceste serii, valorile caracteristici i se refer ă la unit ăŃile
teritoriale din care fac parte (vezi exemplul din t abelul 2.2). Aceste serii se
ob Ńin dup ă criterii administrativ-teritoriale, ceea ce înseam n ă c ă spa Ńiul este
variabil, timpul și structura organizatoric ă fiind considerate constante. Aceste
serii se reprezint ă grafic cu ajutorul h ărŃilor sau sub form ă de cartograme. x1 x2 – x r
n1 n2 – n r X

49 • Seria de reparti Ńie (de distribu Ńie) se folose ște pentru gruparea
datelor dup ă o caracteristic ă atributiv ă (calitativ ă sau numeric ă).
Seriile ob Ńinute dup ă o caracteristic ă calitativ ă corespund clasific ă-
rilor întâlnite curent în statistica de stat.
Seriile formate dup ă varia Ńia unei caracteristici numerice se mai
numesc serii de varia Ńie , iar al doilea șir este format, de regul ă, din
frecven Ńele corespunz ătoare grupelor.

2.3.3. Grafice statistice
W. Plyfaif pune la punct construc Ńia primelor grafice moderne în secolul
al XVIII-lea și afirm ă c ă, prin utilizarea graficelor, se pot imprima în
memorie, în cinci minute, informa Ńii al c ăror studiu prin tabele ar necesita
zile întregi. Graficul faciliteaz ă în Ńelegerea și memorarea, invitând la
elaborarea intuitiv ă a ipotezelor cu privire la legit ăŃile specifice obiectului
cercet ării, cu privire la conexiunile posibile cu alte fen omene etc.

Reprezentarea grafic ă este o imagine spa Ńial ă, cu caracter
convenŃional, care, prin diferite mijloace plastice de rep rezentare, reliefeaz ă
ceea ce este caracteristic, esen Ńial pentru obiectul studiat.

Graficele statistice nu reprezint ă decât o parte a reprezent ărilor grafice
întâlnite în literatura social-economic ă (organigrame, diagrame ergono-
mice, scheme logice etc.).
Graficele statistice pot fi folosite în urm ătoarele scopuri:
– interpretarea vizual ă a raportului de m ărime dintre doi sau mai
mul Ńi indicatori statistici;
– interpretarea structurii și a muta Ńiilor de structur ă;
– interpretarea densit ăŃii de reparti Ńie a frecven Ńelor;
– interpretarea formelor de realizare a interdepend en Ńelor dintre dou ă
sau mai multe variabile;
– interpretarea tendin Ńelor de dezvoltare a fenomenelor pentru etapa
dat ă;
– popularizarea datelor statistice.
Elementele constructive ale unui grafic sunt:
– titlul graficului;
– re Ńeaua graficului;
– scara de reprezentare;
– graficul propriu-zis;

50 Cadranul I Y+
Y- III IV II
X+ X-
Figura 2.1. Sistemul de axe rectangulare – note explicative, inclusiv legenda și sursa informa Ńiilor utilizate la
construirea graficului.
Principiul de baz ă al reprezent ării grafice a unei distribu Ńii statistice îl
constituie propor Ńionalitatea. Pentru a respecta acest principiu, gra ficele
trebuie s ă con Ńin ă o serie de elemente precise care le definesc (prez entate
anterior ca elemente constructive).
Titlul graficului trebuie s ă fie scurt, clar, precis și complet, s ă
corespund ă, pe cât posibil, titlului tabelului statistic ale c ărui date le
reprezint ă. El cuprinde informa Ńii despre obiectul reprezentat, timpul și
spa Ńiul la care se refer ă datele și unitatea de m ăsur ă. De regul ă, titlul se
trece deasupra figurii graficului.
Re Ńeaua graficului este constituit ă din totalitatea liniilor ajut ătoare
folosite la construirea graficului propriu-zis, fii nd suportul acestuia.
Construirea re Ńelei grafice presupune respectarea unor reguli:
– liniile re Ńelei trebuie s ă se profileze vizibil, dar nu prea accentuat,
astfel încât s ă faciliteze citirea graficului;
– alegerea formei re Ńelei se face în func Ńie de scopul în care se
folose ște graficul etc. Este recomandat ca forma re Ńelei s ă Ńin ă seama de
sistemul axelor de referin Ńă fa Ńă de care se construie ște graficul.
Majoritatea graficelor statistice au la baz ă sistemul de axe
rectangulare, cadranul I (figura 2.1). În practic ă, se folosesc re Ńele
rectangulare, re Ńele curbilinii, re Ńele de cercuri concentrice, sectoare de
cerc.

Scara de reprezentare stabile ște rela Ńia dintre unitatea grafic ă de
măsur ă și unitatea de m ăsur ă a caracteristicii studiate. Cu ajutorul sc ării se
gradeaz ă axele graficului și se m ăsoar ă coordonatele punctelor. Scara se

51 construie ște Ńinând seama de ordinul de m ărime al indicatorilor de
reprezentat, de gradul și forma de varia Ńie dintre ei și de scopul urm ărit.
Alegerea unit ăŃii de lungime a sc ării se face în a șa fel încât s ă surprind ă
forma real ă de varia Ńie a indicatorilor de reprezentat. Dac ă se prezint ă
corelat mai multe caracteristici statistice, atunci sc ările de reprezentare
trebuie stabilite, astfel încât s ă poat ă cuprinde toate valorile indicatorilor și
să redea, într-o form ă armonioas ă, propor Ńia, dintre ele.
Sc ările de reprezentare pot fi:
– uniforme , când diviziunile cotate pe suportul sc ării sunt
echidistante între ele (scara aritmetic ă);
– neuniforme , când distan Ńele variabile dintre punctele cotate sunt sta-
bilite pe baza unei func Ńii curbilinii (scara logaritmic ă, scara binomial ă etc.).
Alegerea sc ării se face astfel încât s ă asigure vizualizarea corect ă a
propor Ńiilor reale dintre elementele care compun colectivi tatea.
Sc ările pot fi rectilinii sau curbilinii , dup ă cum suportul este o dreapt ă
sau o curb ă. Dintre re Ńelele curbilinii, care folosesc sistemul coordonate lor
polare, mai important ă este diagrama polar ă, ce folose ște în reprezentare
cercuri concentrice, fiind folosit ă, în special, pentru reprezentarea
sezonalit ăŃii unui fenomen economic.
Legenda graficului reprezint ă explicarea concis ă a semnelor
conven Ńionale, m ăsurilor și culorilor folosite. Unele explica Ńii sunt trecute
chiar în spa Ńiul grafic sau exist ă și varianta când titlul graficului este
suficient de detaliat, astfel încât legenda poate s ă lipseasc ă.
Sursa datelor este obligatorie în toate cazurile când se foloses c date
reale. Ea se trece sub re Ńeaua fiec ărui grafic pentru a identifica provenien Ńa
indicatorilor cuprin și în grafic.
Notele explicative se folosesc pentru a interpreta corect graficul. Ele
pot fi trecute sub re Ńeaua graficului sau în subsolul paginii, pentru a a trage
aten Ńia asupra unui procedeu special de calcul statistic sau asupra modului
lor de prezentare în grafic.
Graficul propriu-zis este alc ătuit dintr-o mul Ńime de puncte, linii
(drepte, curbe, frânte), figuri geometrice în plan sau în spa Ńiu, simboluri
natural conven Ńionale construite propor Ńional.
Tipuri de reprezent ări grafice. Se aleg, în principal, în func Ńie de
natura seriilor statistice.
Seriile de timp pot fi reprezentate prin cronograme sau diagrame
polare.

52 Seriile de spa Ńiu se reprezint ă prin cartograme sau cartodiagrame.
Cele mai frecvente tipuri de grafice sunt: graficel e prin coloane sau
benzi, grafice prin figuri geometrice de suprafa Ńă sau de volum. Ele permit
eviden Ńierea rapid ă a rela Ńiilor obiective dintre indicatorii prezenta Ńi. Ele se
folosesc în popularizarea unor aspecte din via Ńa socio-economic ă, pentru a
reda imaginea unui fenomen în evolu Ńia lui în timp, când distan Ńele dintre
perioade sunt mari și inegale.
Graficul prin coloane se recomand ă mai ales atunci când num ărul
datelor reprezentate nu este prea mare și graficul este sugestiv. Se
reprezint ă în cadranul I din sistemul de axe rectangulare, un de OX va fi
baza coloanelor sub form ă de dreptunghi (bazele coloanelor vor fi egale),
iar pe OY se stabile ște o scar ă a procentajului (%). Între coloane se las ă un
spa Ńiu liber, egal cu m ărimea bazei coloanei (dac ă sunt pu Ńine coloane de
reprezentat) sau cu jum ătate din baza coloanei în caz contrar. În ălŃimea
coloanei este propor Ńional ă cu valoarea indicatorilor de reprezentat.
EXEMPLU : La o firm ă cu 3 sec Ńii de produc Ńie se urm ăre ște
îndeplinirea programului de produc Ńie. Astfel, în trimestrul I 2003 acesta a
fost îndeplinit de sec Ńia I în proporŃie de 80%, de sec Ńia II – 100% și de
sec Ńia III – 120%. Reprezentarea grafic ă este urm ătoarea:

Titlu: Graficul îndeplinirii planului de
produc Ńie la firma „X”

Scara: pe OY 1 cm reprezint ă 20%.
Figura 2.2. Reprezentarea grafic ă prin coloane

53 OBSERVA łIE ! La construirea acestor grafice nu se admite între-
ruperea sc ării, coloanele trebuie s ă fie neîntrerupte chiar de la linia de baz ă.
Dup ă modul de exprimare a caracteristicii , pot fi:
• pentru serii unidimensionale exprimate cifric:
– histograma;
– poligonul frecven Ńelor;
– curba frecven Ńelor (curbe de densitate);
• pentru serii unidimensionale cu atribut calitativ:
– diagrame de structur ă;
• pentru serii bidimensionale :
– corelograma (diagrama norului de puncte).

2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensi onale
Distribu Ńia statistic ă unidimensional ă prezint ă coresponden Ńa dintre
dou ă tipuri de date statistice, sistematizate într-o su ccesiune logic ă: primul
șir reprezint ă valorile caracteristicii de grupare, iar al doilea șir reprezint ă
frecven Ńele de apari Ńie.

Pentru o colectivitate C, cu „p” elemente ordonate dup ă o variabil ă X
cu valorile (x 1 x2 – x p), fiec ărei valori x i îi corespunde o frecven Ńă absolut ă
ni . Seria statistic ă, definit ă de cuplul (x i ,n i ), apare astfel:

cu ()pi, 1=

Orice nivel (x i ) al caracteristicii de grupare cu frecven Ńa ei de apari Ńie
(n i) formeaz ă termenul distribu Ńiei (x i , n i ), elementul de baz ă al seriei statistice.

No Ńiunea de frecven Ńă se refer ă la num ărul unit ăŃilor statistice ce
corespund grupelor de unit ăŃi ob Ńinute ca rezultat al centraliz ărilor.

Șirurile de valori dintr-o serie pot fi exprimate fi e sub forma
indicatorilor absolu Ńi, fie ca indicatori deriva Ńi.
Folosim nota Ńiile:
ni = frecven Ńa absolut ă (se exprim ă în unit ăŃi concrete);
ni ∗ = frecven Ńe relative. x1 x2 – x p
n1 n2 – n p X

54 Frecven Ńa relativ ă (n i ∗∗ ∗∗) se calculeaz ă ca un indicator relativ de
structur ă (ca raport între parte și întreg):
100 * sau * *
∑ ∑= =
iii
i
iii
innnnnn
e: ∑= 1*
in și ∑= %100 *
%in
Poate fi exprimat ă sub form ă de coeficient (de câte ori) sau sub form ă
de procent (cât la sut ă), reprezentând partea considerat ă într-un întreg.
Frecven Ńa cumulat ă. Frecven Ńa poate fi cumulat ă atât în form ă
absolut ă (N i), cât și relativ ă (N i*) și exprim ă num ărul unit ăŃilor, respectiv
ponderile lor fa Ńă de total, centralizate cresc ător sau descresc ător nivelului
considerat al caracteristicii. Cumularea frecven Ńelor se face:
N1 = n 1 N*
1 = n *
1 . . . . . .
Ni = N i-1 + n i N*
i = N *
i-1 + n *
i . . . . . .
Np = N p-1 + n p N*
p = N *
p-1 + n *
p
Elementele unei distribu Ńii statistice unidimensionale se pot prezenta
într-un tabel simplu (tabelul 2.4):
Tabelul 2.4
Intervale
de grupare Frecven Ńa
absolut ă Frecven Ńa
relativ ă Frecven Ńa
absolut ă cumulat ă Frecven Ńa
relativ ă cumulat ă
xi-1 – x i n i n*
i N i N*
i
Total n 1 – –

A. Reprezentarea grafic ă a unei distribu Ńii unidimensionale
Dintre graficele folosite în reprezentarea grafic ă a distribu Ńiilor
unidimensionale amintim: histograma, poligonul frec ven Ńelor, curba
cumulativ ă a frecven Ńelor, curba de concentrare (Lorentz).
Histograma se folose ște pentru reprezentarea seriilor de distribu Ńie de
frecven Ńe. Se construie ște în cadranul I din sistemul axelor rectangulare
astfel: pe OX se trec intervalele de valori, respec tând principiul ca
intervalele egale s ă fie reprezentate prin distan Ńe egale, iar pe OY se trec
frecven Ńele absolute corespunz ătoare.

55 Pe axe se va face în origine o întrerupere de canal cu dou ă linii mici
paralele, pentru ca apoi s ă se plece de la valorile minime înregistrate atât d e
caracteristic ă, cât și de frecven Ńe. Pe axa ordonatelor (OY) se construie ște o
scar ă a frecven Ńelor în func Ńie de m ărimea frecven Ńei maxime.
Histograma se construie ște sub forma unor dreptunghiuri lipite, cu baza
pe OX, m ărimea lor fiind egal ă la baz ă cu m ărimea intervalului de varia Ńie
respectiv. În ălŃimea dreptunghiului va fi dat ă de frecven Ńa corespunz ătoare
fiec ărui interval de varia Ńie. Histograma arat ă forma de reparti Ńie, densitatea
de reparti Ńie a frecven Ńelor, cât și gradul de asimetrie al seriei.
EXEMPLU : Prezentarea distribu Ńiei salaria Ńilor dup ă vechime (ani):
Tabelul 2.5
Gruparea
salaria Ńilor
dup ă vechime Num ăr
salaria Ńi
ni Frecven Ńe
cumulate
Centrul de
interval
ci(x i)
2-8 6 6 50 5
8-14 11 17 44 11
14-20 13 30 33 17
20-26 12 42 20 23
26-32 4 46 8 29
32-38 4 50 4 35
Total 50 – – –

Reparti Ńia salaria Ńilor dup ă vechime

Scara:
Ox – 1 cm = 6 ani
Oy – 1 cm = 2
salaria Ńi

Figura 2.3.
Histograma

OBSERVA łIE ! Graficul ne arat ă o serie u șor asimetric ă. y

14

12

10

8

6

4
2 8 14 20 26 32 38 x 4 4 12 23
11
6
Figura 2.3. Histograma

56 Poligonul frecven Ńelor se folose ște tot de cadranul I din sistemul de
axe rectangulare, unde: pe OX se trec intervalele d e varia Ńie sau centrele de
interval, iar pe OY se construie ște scara frecven Ńelor. Fiec ărui centru de
interval îi corespunde o frecven Ńă , iar la intersec Ńia lor se pune un punct.
Punctele se vor uni cu linii frânte, ob Ńinând astfel poligonul frecven Ńelor.
Vom construi poligonul frecven Ńelor tot dup ă exemplul prezentat în
tabelul 2.5:

Reparti Ńia muncitorilor dup ă vechime

Figura 2.4. Poligonul frecven Ńelor

OBSERVA łIE ! Semnifica Ńia indicatorilor sintetici, calcula Ńi pentru o
astfel de distribu Ńie, folose ște la analiza gradului de omogenitate al seriei.

Curba cumulativ ă a frecven Ńelor se folose ște când se determin ă pe
grafic valorile mediilor de pozi Ńie (mediana, cuartile, decile). Se
construie ște pe baza frecven Ńelor cumulate. Opera Ńia de cumulare
cresc ătoare a frecven Ńelor arat ă partea din colectivitate statistic ă pentru care
valoarea caracteristicii este mai mic ă decât x. În opera Ńia de cumulare
descresc ătoare, frecven Ńa cumulat ă indic ă num ărul total al unit ăŃilor care au
nivelul caracteristicii superior lui x. Se construi e ște în cadranul I din
sistemul de axe rectangulare, unde: pe OX se vor lu a centrele de interval
(sau intervalele de varia Ńie), iar pe OY frecven Ńele cumulate. Pe grafic vor
ap ărea dou ă curbe care unesc punctele de coordonate dintre lim itele 14

12

10
7
8

6

4
5 11 17 23 29 35 x y

57 inferioare, respectiv superioare și frecven Ńele cumulate pentru curba
cresc ătoare și corespunz ător similar pentru cea descresc ătoare. Punctul de
intersec Ńie a celor dou ă curbe va marca tendin Ńa de asimetrie a seriei
prezentate grafic (vezi figura 2.5).

Reparti Ńia muncitorilor dup ă vechime

Figura 2.5. Curba cumulativ ă a frecven Ńelor

Curba cumulativ ă a frecven Ńelor se mai nume ște și ogiv ă, în cazul în
care seria prezint ă un pronun Ńat accent de simetrie a distribu Ńiei frecven Ńelor
în raport cu frecven Ńa maxim ă, ce corespunde valorii centrale a carac-
teristicii.

Curba de concentrare (Lorentz) se nume ște astfel dup ă numele
celui care a utilizat-o prima dat ă. Se construie ște pe baza frecven Ńelor
relative cumulate, ajutând la studierea fenomenelor de concentrare sau de
diferen Ńiere. Pentru construirea ei se parcurg urm ătorii pa și:
– se calculeaz ă frecven Ńele relative;
– se cumuleaz ă cresc ător frecven Ńele relative;
– se calculeaz ă greut ăŃile specifice ale caracteristicii și se cumuleaz ă
cresc ător.
Curba lui Lorentz se construie ște în cadranul I. Pe axa OX se
reprezint ă frecven Ńele relative cumulate, iar pe OY greut ăŃile specifice 2 8 14 20 26 32 38 X Y
53

46

39

32

25

18

11

4 Ascendent ă
Descendent ă Scara:
Ox – 1cm = 6 ani
Oy – 1cm = 7 muncitori

58 cumulate. Perechile de valori corespunz ătoare fiec ărei grupe se marcheaz ă
prin puncte în grafic. Unind punctele al ăturate prin segmente de dreapt ă se
ob Ńine curba de concentrare și linia perfectei egalit ăŃi a frecven Ńelor se
nume ște aria de concentrare . Cu cât aria de concentrare este mai mare, cu
atât concentrarea este mai puternic ă.
EXEMPLU : Folosim gruparea agen Ńilor economici dup ă m ărimea
profitului.

Tabelul 2.6. Gruparea agen Ńilor economici dup ă m ărimea profitului (mld. lei)
Gruparea agen Ńilor Num ăr agen Ńi economici Profitul estimat
dup ă profit n i n*
i% n*
i%
cumulat xi g i% g i%
cumulat
5-10 5 2,5 2,5 190 1,88 1,88
10-15 30 15 17,5 1260 12,47 14,35
15-20 40 20 37,5 1840 18,22 32,57
20-25 50 25 62,5 2500 24,75 57,32
25-30 30 15 77,5 1620 16,04 73,36
30-35 25 12,5 90 1450 14,36 87,72
35-40 20 10 100 1240 12,28 100
Total 200 100 10100 100

Graficul agen Ńilor economici dup ă m ărimea profitului

Figura 2.6. Curba de concentrare Lorentz

Din grafic, rezult ă c ă 77,5% din totalul agen Ńilor economici
concentreaz ă 73,36 din profitul total, deci concentrarea este s c ăzut ă.

59 Dac ă avem de comparat date pentru trei sau patru perioa de, vom
construi un num ăr corespunz ător de curbe de concentrare pe acela și grafic.

B. Reprezentarea grafic ă a diagramelor de structur ă
Diagramele de structur ă sunt folosite frecvent în prezentarea datelor
statistice pentru interpretarea muta Ńiilor intervenite în structura pe ramuri
sau pe plan teritorial. Aceste diagrame pot fi folo site pentru orice colec-
tivitate împ ărŃit ă în grupe dup ă varia Ńia uneia sau a mai multor caracteristici
statistice. Aceste diagrame presupun un raport de p roporŃionalitate între
suprafa Ńa figurii geometrice (p ătrat, cerc, dreptunghi) și totalul structurii de
100%. Fiecare figur ă geometric ă se va împ ărŃi în atâtea p ărŃi câte are
colectivitatea cercetat ă, p ărŃile se vor distinge prin ha șurarea sau colorarea
diferită. Semnifica Ńia ha șurilor sau culorilor utilizate se va prezenta în
legenda graficului.
Dreptunghiul de structur ă se poate construi în cadranul I, cu baza pe
OX de m ărimea dorit ă, iar în ălŃimea este dat ă de cele 100 procente marcate
pe axa OY. În interiorul dreptunghiului se construi esc dreptunghiuri mai
mici, suprapuse, cu suprafe Ńele propor Ńionale cu ponderea p ărŃilor în colec-
tivitate.
EXEMPLU : Vrem s ă reprezent ăm structura pe sexe a popula Ńiei
României. Se consider ă c ă popula Ńia masculin ă este de 49% și cea feminin ă
de 51% (figura 2.7).

Structura pe sexe a popula Ńiei României

Figura 2.7. Dreptunghiul de structur ă

Y

10
0
80
60
40
20 51%
49%
Feminin
Masculin

Scara: OY – 1cm = 20% Legen dă:
X

60 Structura pe sexe a popula Ńiei României

Figura 2.8. Pătratul de structur ă

Cercul de structur ă const ă în reprezentarea p ărŃilor componente prin
sectoare de cerc. Suprafa Ńa cercului se consider ă propor Ńional ă cu volumul
colectivit ăŃii (360 0 = 100%). M ărimea sectoarelor de cerc se calculeaz ă pe
baza rela Ńiei de propor Ńionalitate (3,0 0 = 1%), ele fiind propor Ńionale cu
ponderea p ărŃilor în colectivitate.
Pătratul de structur ă. Se construie ște un p ătrat a c ărui suprafa Ńă ,
conform cu rela Ńia de propor Ńionalitate, este echivalent ă cu 100%. Suprafa Ńa
pătratului se împarte în 100 p ătrate mai mici, fiecare având aria egal ă cu
1%. Se separ ă apoi prin ha șuri diferite, num ărul de p ătrate corespunz ător
fiec ărei p ărŃi a popula Ńiei.

C. Reprezentarea grafic ă a seriilor de timp
Reprezentarea grafic ă a seriilor de timp (cronologice) se realizeaz ă cu
ajutorul cronogramei și a diagramelor polare.
Cronograma se folose ște pentru a desprinde tendin Ńa de dezvoltare a
fenomenelor pe fiecare etap ă analizat ă. Se construie ște în cadranul I; pe axa
absciselor (OX) se construie ște scara timpului, iar pe axa ordonatelor (OY),
scara valorilor seriei cronologice. La stabilirea s c ării timpului și nivelurilor
trebuie s ă se respecte propor Ńionalitatea, pentru c ă raportul dintre sc ări are o
importan Ńă mare asupra formei curbei și poate da o imagine denaturat ă
asupra dezvolt ării fenomenului.

51%
femei 49%
bărba Ńi

61 EXEMPLU : Produc Ńia unui produs în perioada 1995-2002.

Tabelul 2.7
Anii 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Cantitatea
(mii tone) 31 38 40 45 49 50 56 60

Evolu Ńia produc Ńiei în perioada 1995-2002
28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Anii mii tone
Figura 2.9. Cronograma

OBSERVA łIE ! Graficul se marcheaz ă prin puncte în plan ce se unesc
prin segmente de dreapt ă în ordinea curgerii timpului.
Diagrama polar ă (radial ă) ajut ă la interpretarea gradului și formei
de varia Ńie sezonier ă. În statistica social-economic ă se întâlnesc frecvent
fenomene care prezint ă varia Ńii sezoniere s ăpt ămânale, trimestriale etc., ca
de exemplu, consumul casnic de gaze naturale, consu mul de bere și b ăuturi
răcoritoare ș.a. Fenomenele cu caracter sezonier sunt specifice îndeosebi
activit ăŃilor din turism, comer Ń și agricultur ă.
La construirea graficului se folose ște o re Ńea de cercuri concentrice, iar
raza este propor Ńional ă cu nivelul mediu al indicatorilor; cercul se împar te
în atâtea p ărŃi câ Ńi indicatori sunt. Drept abscis ă serve ște circumferin Ńa
cercului pe care se noteaz ă timpul, iar ca ordonat ă raza sau pozi Ńia razei, pe
care se noteaz ă cantit ăŃile.
La trasarea graficului se procedeaz ă astfel:
• se calculeaz ă media lunar ă, trimestrial ă etc. a indicatorului de
reprezentat în func Ńie de varia Ńia acestuia;

62 • lungimea razei se consider ă egal ă cu media indicatorului și se
traseaz ă cercul;
• circumferin Ńa cercului se împarte în atâtea p ărŃi egale, câ Ńi indicatori
are perioada de timp respectiv ă (4 pentru trimestre, 12 pentru ani);
• dac ă valoarea unui indicator dep ăș ește media valorilor individuale,
atunci se vor prelungi cele dou ă raze în afara cercului, iar dac ă valoarea lor
este mai mic ă, atunci se vor îngro șa razele numai pân ă la punctele
corespunz ătoare acesteia.
Dup ă ce s-au fixat toate punctele pe re Ńeaua polar ă, se unesc aceste
puncte prin linii frânte sau curbe. Comparând cu li nia cercului de baz ă se
poate interpreta cât este de mare varia Ńia fiec ărei luni sau trimestru în raport
cu valoarea care ar fi trebuit s ă fie realizat ă dac ă fenomenul nu ar fi fost
influen Ńat de nivelul sezonier.
EXEMPLU : Produc Ńia trimestrial ă a fabricii „X”.

Tabelul 2.8
Trimestrul I II III IV Media trimestrial ă
Produc Ńia (mii kg) 250 350 700 300 400
Scara: 1 cm = 100 mii kg (se folose ște un cerc cu raza R = 4 cm).

Diagrama polar ă a produc Ńiei trimestriale la fabrica „X”

Figura 2.10. Diagrama polar ă
Tr.III Tr.II
Tr.IV Tr.I

63 D. Reprezent ări grafice pentru seriile de spa Ńiu
Seriile de spa Ńiu (teritoriale) se pot reprezenta grafic prin cart ogram ă și
cartodiagram ă.
Cartograma prezint ă distribu Ńia în spa Ńiu a intensit ăŃii de manifestare
a unui fenomen. Construirea graficului presupune:
– gruparea unit ăŃilor teritoriale dup ă o variabil ă considerat ă;
– construirea unei h ărŃi în care se delimiteaz ă unit ăŃile teritoriale;
– ha șurarea suprafe Ńelor unit ăŃilor teritoriale în func Ńie de intensitatea
de manifestare a fenomenului studiat.
Cartodiagramele reprezint ă un tip special de cartogram ă, care const ă
dintr-o combina Ńie a cartogramei cu diagramele (cerc, p ătrat, coloane etc.)
care se aplic ă pe cartogram ă. Pe hart ă se vor construi figurile geometrice
amintite mai sus, pentru a reda volumul sau structu ra diferi Ńilor indicatori
distribui Ńi din punct de vedere teritorial. La întocmirea gra ficului se va Ńine
seama de obiectivul urm ărit.
La reprezentarea grafic ă a distribu Ńiilor teritoriale ale diferi Ńilor
indicatori se mai pot folosi și figuri naturale sau simbolice, care sunt
propor Ńionale cu valoarea indicatorilor de reprezentat.

2.3.3.2. Prezentarea distribu Ńiilor statistice bidimensionale
O distribu Ńie bidimensional ă prezint ă varia Ńia unit ăŃilor unei
colectivit ăŃi simultan dup ă dou ă caracteristici de grupare.

Fie o colectivitate C, cu n elemente și dou ă variabile: X cu valorile x i,
cu i = n1, și Y cu valorile y j , cu j = p1, . Not ăm cu n ij frecven Ńele comune
ale celor dou ă variabile. În cadrul unei distribu Ńii bidimensionale se disting
dou ă distribu Ńii marginale, în X, respectiv în Y și (m+p) distribu Ńii
condi Ńionate.
Distribu Ńiile marginale în X, respectiv în Y sunt definite de
ansamblul cuplurilor: (x i, n i.), m, 1i= și (y j, n .j), p , 1j=, unde ni.
reprezint ă frecven Ńele marginale corespunz ătoare valorii x i, iar n .j reprezint ă
frecven Ńele marginale corespunz ătoare valorii y p, definite astfel:
∑∑
= == =m
1iij j .p
1jij . i nn ;nn

64 Rela Ńiile dintre frecven Ńele marginale și par Ńiale. Suma frecven Ńelor
marginale este egal ă cu suma frecven Ńelor par Ńiale:
∑∑∑∑ ==
= = i jij p
1jj .m
1i. i n nn

În func Ńie de modul de exprimare a variabilelor x,y se pot trata
urm ătoarele tipuri de distribu Ńii bidimensionale:
– distribu Ńii cu ambele variabile exprimate cantitativ;
– distribu Ńii cu o variabil ă exprimat ă cantitativ și o variabil ă
exprimat ă atributiv;
– distribu Ńii cu ambele variabile exprimate atributiv.
Distribu Ńia bidimensional ă exprimat ă cantitativ se prezint ă sub forma
tabelului cu dubl ă intrare (tabelul 2.9), numit tabel de corela Ńie.

Tabelul 2.9. Model al tabelului cu dubl ă intrare
xi y j
y1 … y j … y p n i.
x1 n 11 … n 1j … n 1p n1.
… … … … … … …
xi n i1 … n ij … n ip ni.
… … … … … … …
xm n m1 … n mj … n mp nm.
n.j n .1 … n .j … n .p ∑∑∑∑ ===
jj .
i. i
i jij .. nnnn

Corelograma (Diagrama norului de puncte)

Reprezentarea grafic ă se realizeaz ă cu corelograma cunoscut ă sub
denumirea „diagrama norului de puncte”. Se construi e ște în cadranul I al
sistemului de axe rectangulare. Pe axa OX (axa absc iselor) se ia o scar ă a
valorilor caracteristicii factoriale (x), iar pe OY (axa ordonatelor) valorile
caracteristicii rezultative. Pe fiecare ax ă se va face întrerupere în origine cu
dou ă liniu Ńe paralele, pentru ca cele dou ă sc ări de reprezentare s ă înceap ă
cu valorile cele mai apropiate de limitele inferioa re înregistrate pentru cele
dou ă caracteristici.
La stabilirea sc ărilor de reprezentare pe cele dou ă axe se recomand ă s ă
se asigure o anumit ă propor Ńionalitate între ele în raport cu gradul de
varia Ńie al celor dou ă caracteristici. Dac ă se asigur ă o propor Ńie just ă între

65 cele dou ă sc ări de reprezentare, atunci graficul se va întocmi c orect, și cu
ajutorul lui se va putea prezenta forma obiectiv ă în care se produce
leg ătura, tipul de dependen Ńă dintre cele dou ă variabile. Fiecare unitate,
purt ătoare a celor dou ă caracteristici (x i, y j), se reprezint ă pe grafic printr-un
punct. Acest tip de grafic stabile ște existen Ńa, direc Ńia leg ăturii, forma de
leg ătur ă dintre cele dou ă variabile. Pentru interpretarea leg ăturii putem
folosi urm ătoarele variante de grafice care se refer ă la func Ńiile liniare:
Figura 2.11. Figura 2.12. Figu ra 2.13.
Leg ătur ă liniar ă direct ă Leg ătur ă liniar ă invers ă Lips ă de leg ătur ă

Când punctele sunt situate aproximativ pe diagonala principal ă
leg ătura este direct ă, iar concentrarea lor pe diagonala secundar ă ne arat ă o
leg ătur ă invers ă. Dac ă punctele sunt împr ăș tiate pe întreg câmpul de
corela Ńie f ără nici o regularitate, variabilele sunt independente între ele.
Leg ătura direct ă între cele dou ă variabile poate fi și neliniar ă, în acest
caz, pe grafic, ap ărând o linie curb ă. În leg ăturile social-economice cel mai
frecvent apar hiperbole, parabole de gradul 2 sau e cua Ńii exponen Ńiale.
Figura 2.14. Figur a 2.15. Figura 2.16.
Hiperbol ă Parabol ă Func Ńie exponen Ńial ă

OBSERVA łIE ! Graficul prezint ă avantajul c ă pe baza lui se poate
constata nu numai existen Ńa leg ăturii și sensul ei, dar mai ales forma c ătre
care tinde s ă se realizeze, deci se poate elabora o ipotez ă statistic ă care s ă
fie utilizat ă la aplicarea metodelor analitice de corela Ńie.

66 EXEMPLU : S ă se stabileasc ă leg ătura dintre volumul desfacerilor la
export (mil. lei) și cheltuielile de publicitate (mil. lei) pentru pro dusele
prezentate la export:

Volumul desfacerilor
de m ărfuri la export Y 5 6 7 5 10 8 7 6
Cheltuieli de
publicitate X 0,1 0,12 0,5 0,2 1,0 0,7 0,6 0,4

Din analiza f ăcut ă asupra variabilelor se stabile ște c ă volumul
mărfurilor desf ăcute la export este influen Ńat de cheltuielile de publicitate.

Scara:
OX 1 cm = 0,2

OY 1 cm = 1
KOY = 5/5 = 1

Figura 2.17. Coxelograma (Diagrama norului de puncte)

OBSERVA łIE ! Între cele dou ă variabile exist ă o leg ătur ă strâns ă,
direct ă, liniar ă. În continuare se pot face estima Ńii cu ajutorul ecua Ńiei
dreptei.

CONCEPTE -CHEIE : prelucrarea statistic ă; centralizarea și gru-
parea datelor statistice; tabel statistic; serie st atistic ă; grafic statistic.

●
● ● ● Y
10
9
8
7
6
5

0 X
0,2 0,4 0,6 0,8 1
●●
●
● ● ●

67
ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Defini Ńi prelucrarea statistic ă, ca etap ă a cercet ării.
2. Ce tehnici de prelucrare statistic ă cunoa ște Ńi? Enumera Ńi-le.
3. Defini Ńi no Ńiunea de centralizare a datelor statistice .
4. Defini Ńi gruparea statistic ă. Enumera Ńi tipurile de grup ări statistice.
5. Care sunt condi Ńiile pe care trebuie s ă le îndeplineasc ă o grupare
statistic ă indiferent de scopul și obiectul lor? Defini Ńi no Ńiunile de:
completitudine, unicitate, omogenitate, continuitat ea varia Ńiei
grupelor .
6. Enumera Ńi etapele necesare efectu ării unei grup ări statistice.
7. Ce este caracteristica de grupare ?
8. Cum se stabile ște num ărul de grupe (r)?
9. Cum se procedeaz ă la alegerea intervalului de grupare (h)?
10. Enumera Ńi posibilit ăŃile de prezentare a datelor statistice.
11. Ce este un tabel statistic ?
12. Ce tipuri de tabele statistice cunoa ște Ńi?
13. Ce este o serie statistic ă? Care sunt tipurile de serii statistice?
14. Cum defini Ńi no Ńiunea de grafic statistic ?
15. Enumera Ńi și defini Ńi elementele constructive ale unui grafic.
16. Câte tipuri de grafice cunoa ște Ńi?
17. Ce este o distribu Ńie statistic ă unidimensional ă?
18. La ce se refer ă no Ńiunea de frecven Ńă ?
19. Defini Ńi no Ńiunile de: frecven Ńă absolut ă, frecven Ńă cumulat ă,
frecven Ńă relativ ă. Formule de calcul.
20. Cum defini Ńi o distribu Ńie bidimensional ă? Dar o distribu Ńie mar-
ginal ă?
21. Care sunt tipurile de grafice adecvate repreze nt ării unei distribu Ńii
unidimensionale? Dar unei distribu Ńii bidimensionale?

68
3. INDICATORI STATISTICI

3.1. No Ńiunea de indicator statistic . Tipuri de indicatori
Surprinderea variabilit ăŃii din forma de manifestare a fenomenelor de
mas ă necesit ă elaborarea de c ătre statistic ă a unor metodologii și tehnici de
transformare și aplicare a unor opera Ńii speciale de calcul, pentru ob Ńinerea
unor determin ări cantitativ-numerice, denumite generic indicatori statistici .

Indicatorul statistic , în forma sa general ă, este expresia numeric ă a
manifest ărilor unor fenomene, procese, activit ăŃi sau categorii economice și
sociale, delimitate în timp, spa Ńiu și structur ă organizatoric ă.

Deci, indicatorul statistic cuprinde dou ă p ărŃi:
• o parte no Ńional ă, cu care se define ște con Ńinutul și pentru care se
stabile ște o metodologie unic ă de calcul;
• expresia numeric ă, concretizat ă ca timp, spa Ńiu și delimitare
organizatoric ă.
Pentru cunoa șterea fenomenelor de mas ă, indicatorii statistici îndepli-
nesc mai multe func Ńii: de m ăsurare, de comparare, de analiz ă sau sintez ă,
de estimare, de verificare a ipotezelor și/sau de testare a semnifica Ńiei para-
metrilor utiliza Ńi.
Simpla enumerare a principalelor func Ńii ale indicatorilor statistici
pune în eviden Ńă multitudinea de aspecte care trebuie avute în vede re la
elaborarea și folosirea acestora în analiz ă; inclusiv stabilirea condi Ńiilor și
limitelor în care pot fi utiliza Ńi indicatorii statistici în raport cu con Ńinutul
specific al fenomenelor, al surselor de informa Ńie de care se dispune în
scopul cercet ării.
Dup ă etapa în care apar în procesul cercet ării statistice, indicatorii
statistici pot fi primari și deriva Ńi.

69
Indicatorii primari se ob Ńin în procesul prelucr ării primare prin
opera Ńii de centralizare/agregare etc. a datelor, care pr ovin dint-o
observare total ă sau par Ńial ă.
Indicatori deriva Ńi se ob Ńin prin compar ări, abstractiz ări,
generaliz ări, sintetiz ări, prin aplicarea unor procedee specifice de
prelucrare a m ărimilor absolute sau relative a indicatorilor prima ri.

Indicatorii deriva Ńi au rolul de a pune în eviden Ńă aspectele calitative
ale fenomenelor analizate, întrucât: exprim ă rela Ńia dintre p ărŃile colec-
tivit ăŃii, dintre diferite caracteristici; leg ăturile de interdependen Ńă dintre
fenomene sau valori tipice, care se formeaz ă în mod obiectiv; contribu Ńia
diver șilor factori la varia Ńia unui fenomen complex etc. Indicatorii deriva Ńi
se ob Ńin frecvent din comparare, dar și din alte metode de calcul.
Compara Ńiile dintre date pot fi f ăcute prin diferen Ńă sau prin raportare.
Compararea prin diferen Ńă a datelor se refer ă la unit ăŃi de timp
diferite, p ărŃi diferite din colectivitate, rezultând un indicato r derivat:
modificare absolut ă sau diferen Ńă absolut ă. Acest indicator semnific ă
cre șterea sau reducerea absolut ă (economia sau pierderea absolut ă).
Compararea prin raportare conduce la ob Ńinerea unui indicator
derivat mărimi relative sau indicatori relativi .

3.2. Indicatori relativi
O prim ă etap ă în trecerea de la m ărimi absolute primare la indicatorii
deriva Ńi (de la concret la abstract) o reprezint ă calculul și analiza
indicatorilor relativi.

Prin defini Ńie, o mărime relativ ă exprim ă numeric propor Ńiile
indicatorului primar în raport cu indicatorul baz ă de raportare.

Pentru calculul m ărimilor relative trebuie respectate urm ătoarele
cerin Ńe:
– între termenii compara Ńiei s ă existe o coresponden Ńă logic ă, de
condi Ńionare sau de cauzalitate;
– termenii compara Ńi s ă fie comparabili din punctul de vedere al
con Ńinutului, sferei de cuprindere, metodologiei de cal cul, unit ăŃilor de
măsur ă, surselor de informa Ńii etc.;

70 – baza de compara Ńie s ă aib ă o anumit ă semnifica Ńie în evolu Ńia
fenomenului studiat.
Asigurarea comparabilit ăŃii presupune efectuarea în prealabil a unei
analize calitative a datelor de care dispunem. M ărimile relative se exprim ă
fie în coeficien Ńi, fie în unit ăŃi de m ăsur ă concrete, în procente, promile etc.
În func Ńie de scopul analizei, a direc Ńiei în care se efectueaz ă
compara Ńia, m ărimile relative sunt: de structur ă, de intensitate, de
dinamic ă, de coordonare și ale program ării (planific ării) .
Asigurarea comparabilit ăŃii datelor este o cerin Ńă esen Ńial ă care
trebuie satisf ăcut ă înaintea calcul ării m ărimilor relative.
• Mărimi relative de structur ă (M.R.S.) se mai numesc ponderi
sau greut ăŃi specifice și sunt utilizate pentru analiza structurii diferite lor
colectivit ăŃi statistice.

M.R.S. exprim ă raportul p ărŃilor fa Ńă de întreg și ofer ă informa Ńii
despre structurile calitativ distincte ale popula Ńiei statistice.

Într-o serie statistic ă, ponderea sau greutatea specific ă (g i) a unui
element în totalul colectivit ăŃii ( ∑xi) va fi:
100
1∗=
∑
=m
iii
i
xxg sau 100
1 11∗ =
∑∑∑
= ==
m
ir
jij r
jij
i
xx
g , rjmi , 1;, 1== (3.1)

Mărimile relative care arat ă în ce raport se afl ă num ărul unit ăŃilor din
fiecare grup ă (n i) fa Ńă de unit ăŃile din întreaga colectivitate ( ∑ni) se numesc
frecven Ńe relative :
minnn
ii
i , 1,100 **= =∑ (3.2)

Propriet ăŃi:
– suma m ărimilor relative de structur ă (M.R.S.) este egal ă cu 1 (dac ă
sunt exprimate sub form ă de coeficien Ńi);
– suma M.R.S. este egal ă cu 100 (dac ă sunt exprimate sub în
procente).

71 Graficul m ărimilor relative de structur ă se realizeaz ă prin diagrame
de structur ă.
• Mărimi relative de coordonare (M.R.C.)

M.R.C. se folosesc pentru a compara dou ă grupe ale aceleia și
colectivit ăŃi sau dou ă colectivit ăŃi situate în spa Ńii diferite, dar coexistente
în timp.

Not ăm cu X A și X B nivelurile pe grupe ale variabilei studiate pentru o
colectivitate împ ărŃit ă în dou ă grupe, astfel m ărimea relativ ă de coordonare
va fi:
BA
BAXXk= sau
AB
ABXXk= (3.3)

Se poate observa c ă direc Ńia de comparare nu este unic ă: oricare dintre
termenii compara Ńiei pot fi lua Ńi baz ă de comparare. De regul ă, aceste
mărimi se exprim ă sub form ă de coeficient.
M.R.C. se folosesc în studiul varia Ńiei teritoriale, astfel au caracter de
indici teritoriali. Indicii teritoriali stau la baz a compara Ńiilor pe plan na Ńional
(între jude Ńele Ńă rii), pe plan interna Ńional (între Ńă ri) sau pe zone geografice
(continente).
Reprezentarea grafic ă a M.R.C. se poate face:
− prin benzi și coloane , stabilind în acest fel rela Ńiile existente între
diferite p ărŃi ale aceleia și colectivit ăŃi;
− prin cartograme , cartodiagrame , în studiul varia Ńiei teritoriale
(jude Ńe).

• Mărimi relative de intensitate (M.R.I.)

M.R.I. se calculeaz ă ca raport între doi indicatori absolu Ńi, de
natur ă diferit ă, între care exist ă o rela Ńie de interdependen Ńă .

M.R.I. se exprim ă în unit ăŃi concrete de m ăsur ă și poate fi calculat ă
dup ă rela Ńia:
ii
izyx= (3.4)

72 unde: x i = m ărimea relativ ă de intensitate;
y i = variabila fenomenului de raportat;
z i = variabila fenomenului ales baz ă de raportare.
Din rela Ńie rezult ă c ă variabila depinde de doi factori: unul de natur ă
extensiv ă (cantitativ ă) z i, care poate fi asimilat frecven Ńelor absolute și astfel
este direct însumabil; altul de natur ă intensiv ă (calitativ ă) x i, care nu poate fi
însumat direct.
EXEMPLU . Nivelul productivit ăŃii muncii (W) se calculeaz ă ca raport
între nivelul produc Ńiei (q) și timpul de munc ă consumat pentru producerea
acesteia (T): TqW=
Nivelul total al caracteristicii (x i) se calculeaz ă prin raportarea
nivelului totalizat al caracteristicii (y i) la nivelul totalizat al caracteristicii,
conform rela Ńiei: ∑∑=
ii
zyX (3.5)
Mărimile de intensitate au largi aplica Ńii în:
– industrie (coeficientul mecaniz ării, automatiz ării, utiliz ării inten-
sive, integrale a utilajului);
– agricultur ă (coeficientul chimiz ării, iriga Ńiilor, recolta medie la hectar);
– turism (indicatorii eficien Ńei activit ăŃii de turism etc.);
– demografie (coeficien Ńii mi șcării naturale și migratorii ai popula Ńiei).
Calculul acestor indicatori permite aprofundarea an alizei
fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpret area lor s ă avem în
vedere și nivelul indicatorilor absolu Ńi din care s-au calculat.
Ca reprezentare grafic ă se pot folosi: diagrama prin coloane,
diagrama prin figuri geometrice de suprafa Ńă (dreptunghi, p ătrat etc.).

• Mărimi relative ale program ării (planific ării) (M.R.PL.) se
calculeaz ă în economia de pia Ńă la nivelul unit ăŃilor economice, fiind
necesare elabor ării programului de aprovizionare, produc Ńie sau desfacere
pe termene scurte sau lungi. Calculul acestor m ărimi presupune preluarea
din eviden Ńele unit ăŃii economice analizate a informa Ńiilor despre:
– nivelul fenomenului analizat în perioada de baz ă (x 0);
– nivelul planificat al aceluia și fenomen într-o perioad ă curent ă (x pl );
– nivelul realizat al acestuia în perioada curent ă (x 1).

73 Din compara Ńia sub form ă de raport a celor trei nivele rezult ă:
/square4 mărimea relativ ă a sarcinii de plan
100 .
00 /XXKpl
pl = , coeficientul sarcinii de plan ( 3.6)
/square4 mărimea relativ ă a îndeplinirii planului
100 * .1
/ 1
pl pl XXK= , coeficientul îndeplinirii planului (3.7)
/square4 mărimea relativ ă a dinamicii
100 *
01
0 / 1XXK= , coeficientul dinamicii (3.8)
Între cei trei coeficien Ńi se stabile ște rela Ńia:
pl pl KKK/ 1 0 / 0 / 1*= (3.9)
Dac ă se dispune de date la nivel par Ńial putem calcula M.R.PL. la
nivel de ansamblu:
100 XXK
0pl
0 /pl ⋅=∑∑ (3.10)
100 XXK
pl 1
pl / 1 ⋅=∑∑ (3.11)

M.R.PL. se exprim ă procentual. Adesea se re Ńine numai valoarea ce
dep ăș ește 100, ar ătând procentul de cre ștere programat. Coeficientul
sarcinii de plan poate fi supraunitar sau subunitar . Interpretarea lui se face
în func Ńie de con Ńinutul indicatorului implicat în calcul și de corela Ńia cu
ceilal Ńi indicatori ai activit ăŃii economice.
M.R.PL. se reprezint ă grafic prin diagrame prin coloane.

• Mărimile relative ale dinamicii (M.R.D.)

M.R.D. se folosesc în scopul caracteriz ării statistice a evolu Ńiei în
timp a fenomenului studiat. M.R.D. se calculeaz ă când avem dou ă valori
ale aceluia și indicator înregistrat în unit ăŃi de timp diferite.

74 În func Ńie de baza de compara Ńie aleas ă putem calcula:
/square4 mărimi relative ale dinamicii cu baz ă fix ă
100 .
00 /XXKt
t= (3.12)
/square4 mărimi relative ale dinamicii cu baz ă mobil ă (variabil ă sau în lan Ń)
100 .
11/
−−=
tt
ttXXK (3.13)
M.R.D. se exprim ă sub form ă de coeficient sau procentual.
Reprezentarea grafic ă se poate face prin cronogram ă. În activit ăŃile
economico-sociale, M.R.D. se nume ște indice.

CONCEPTE -CHEIE : indicator statistic (primar, derivat); m ărime
relativ ă (M.R.S., M.R.C., M.R.I., M.R.Pl, M.R.D.).

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce în Ńelegem printr-un indicator statistic ?
2. Ce este un indicator primar ?
3. Dar un indicator derivat ?
4. Cum definim o mărime relativ ă?
5. Care sunt m ărimile relative pe care le cunoa ște Ńi?
6. Defini Ńi M.R.S.; formule de calcul; reprezentare grafic ă.
7. Defini Ńi M.R.C.; formule de calcul; reprezentare grafic ă.
8. Defini Ńi M.R.I.; formule de calcul; reprezentare grafic ă.
9. Defini Ńi M.R.P.L.; formule de calcul; reprezentare grafic ă.
10. Defini Ńi M.R.D.; formule de calcul; reprezentare grafic ă.

75

4. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBU łIE UNIDIMENSIONALE

4.1. Indicatorii tendin Ńei centrale
Riscul, în orice ini Ńiativ ă a unei firme, este cu atât mai mic cu cât se
cunosc mai bine manifest ările individuale ale fenomenelor de mas ă din
domeniul ei de activitate. Astfel, adoptarea unei d ecizii este precedat ă de
cunoa șterea manifest ărilor acestor fenomene social-economice de mas ă.
Fenomenele de mas ă se caracterizeaz ă, în principal, prin variabilitatea
formelor de manifestare, determinate de ac Ńiunea combinat ă, în sensuri
diferite, a unui complex de factori sistematici sau întâmpl ători, esen Ńiali sau
neesen Ńiali, identifica Ńi direct sau indirect.
Fenomenele de mas ă social-economice intr ă sub inciden Ńa aleatorului
și sub inciden Ńa legilor statistice . Acestea se manifest ă nu la nivelul
fiec ărei unit ăŃi din colectivitatea investigat ă, ci la nivelul colectivit ăŃii, ca
tendin Ńă . Abaterile de la tendin Ńă se compenseaz ă obiectiv reciproc. Prin
urmare, fundamentarea deciziilor presupune cunoa șterea, la nivelul
colectivit ăŃii investigate, a tendin Ńei, a ceea ce este esen Ńial, comun și stabil
în formele individuale de manifestare a fenomenelor , în acest scop fiind
necesar s ă se determine indicatorii statistici adecva Ńi. Indicatorii cu care se
caracterizeaz ă tendin Ńa central ă din forma de manifestare a fenomenelor de
mas ă au ca principal ă func Ńie aceea de a sintetiza valorile individuale
înregistrate ale caracteristicilor urm ărite, astfel încât s ă fie posibil ă substi-
tuirea acestora f ără s ă modifice esen Ńa și rela Ńia obiectiv ă dintre date .
Indicatorii sintetici ai tendin Ńei centrale trebuie s ă fie valori tipice, care
să fie reprezentative pentru întreaga colectivitate.
Indicatorii tendin Ńei centrale se determin ă, în general, ca indicatori
medii sau indicatori de pozi Ńie , în func Ńie de scopul urm ărit în
colectivitatea investigat ă.

76 4.1.1. Indicatorii medii
Pentru caracterizarea tendin Ńei centrale din manifestarea unui fenomen
de mas ă se calculeaz ă media valorilor individuale ale caracteristicii
urm ărite.

Media este o m ăsur ă a tendin Ńei centrale, iar valoarea sa calculat ă
sintetizeaz ă într-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce est e tipic,
esen Ńial, comun și obiectiv în apari Ńia și manifestarea fenomenelor de
mas ă.

Media se exprim ă în unit ăŃi concrete de m ăsur ă, dar are un caracter
abstract , pentru c ă valoarea ei calculat ă poate s ă coincid ă sau nu cu vreo
valoare individual ă înregistrat ă de variabila numeric ă urm ărit ă. Ea are un
con Ńinut cu atât mai real, cu cât este mai reprezentati v ă și cu cât valorile
individuale din care se calculeaz ă sunt mai omogene, mai apropiate ca
mărime, între ele. Numai în aceste condi Ńii, în vecin ătatea valorii medii se
concentreaz ă cele mai multe valori individuale înregistrate, ia r sintetizarea
lor într-o singur ă valoare se efectueaz ă pe baza unei realit ăŃi obiective.
Calculul mediei trebuie s ă se bazeze pe folosirea unui num ăr mare de
cazuri individuale înregistrate, a c ăror varia Ńie s ă poat ă fi considerat ă ca
întâmpl ătoare în raport cu întreaga mas ă de fenomene studiate.
De asemenea, calculul mediei trebuie s ă fie precedat de verificarea
omogenit ăŃii colectivit ăŃii, dup ă caracteristica urm ărit ă. Dac ă colectivitatea
este eterogen ă, chiar și dup ă eliminarea datelor aberante, atunci ea se
structureaz ă pe grupe omogene, iar apoi se calculeaz ă medii par Ńiale pe
grupe. Astfel, media unei caracteristici pe întreg ansamblul caracteristicii,
apare ca o sintez ă a mediilor par Ńiale.
Dup ă natura caracteristicii urm ărite, cât și dup ă scopul analizei, se
calculeaz ă: media aritmetic ă (X), media armonic ă ( hX), media p ătratic ă
(pX), media geometric ă ( gX).
Media se calculeaz ă în func Ńie de natura obiectiv ă dintre date, dar și în
func Ńie de forma de reparti Ńie a frecven Ńelor, ca medie simpl ă sau ponderat ă.
Mediile simple se folosesc atunci când reparti Ńiile au frecven Ńe
singulare sau când frecven Ńele tuturor valorilor caracteristicii sunt legate
între ele și deci se pot simplifica.

77 Mediile ponderate se utilizeaz ă pentru reparti Ńiile în care fiec ărei
valori a caracteristicii i se poate ata șa o frecven Ńă care difer ă de la caz la
caz.

/head2rightMedia aritmetic ă ( X)

Media aritmetic ă a valorilor individuale x 1, x 2,…, x n ale
caracteristicii numerice X reprezint ă acea valoare ( X) care s-ar fi
înregistrat dac ă to Ńi factorii de influen Ńă ar fi ac Ńionat constant (cu aceea și
intensitate) la nivelul fiec ărei unit ăŃi înregistrate.

Astfel, dac ă media aritmetic ă ( X) ar substitui fiecare valoare
individual ă x i, (cu n , 1i=) valoarea totalizat ă obiectiv format ă a
caracteristicii nu s-ar modifica. Prin urmare, fiin d obiectiv ă aditivitatea
valorilor individuale, avem:
∑=xnxi (4.1)
nx
Xn
1ii∑
== (4.2)
unde: ni, 1=;
x i = nivelurile individuale ale variabilei;
n = num ărul unit ăŃilor observate.

Propriet ăŃi ale mediei aritmetice utile în analiz ă:
1. Defini Ńia mediei aritmetice este adev ărat ă numai dac ă valorile
individuale înregistrate sunt numerice . Pentru o serie cu valori nenumerice
sau cu valori m ăsurabile pe o scar ă nominal ă sau ordinal ă, nu se poate
calcula media aritmetic ă.
2. M ărimea calculat ă a mediei aritmetice este unic ă: o serie nu
posed ă mai multe medii aritmetice distincte.
3. M ărimea mediei aritmetice poate s ă coincid ă sau nu cu vreo
valoare individual ă înregistrat ă, dar precis se încadreaz ă între valoarea
minim ă și cea maxim ă.
Xmin <X< x max

78 Aceast ă proprietate are rolul unui semnal de alarm ă, ar ătând c ă dac ă
media se plaseaz ă peste aceste limite, rezultatul este în mod sigur eronat.
4. Prin defini Ńie, media aritmetic ă este legat ă de toate valorile
numerice înregistrate și, în consecin Ńă , este sensibil ă la prezen Ńa valorilor
aberante. Astfel, seria (1,5,7,9,11,12,20,100) pose d ă o singur ă valoare
aberant ă. Media calculat ă din primele 7 valori ale seriei este X= 9,29, iar
din toate valorile X= 20,63 ceea ce este nereprezentativ pentru serie.
5. Într-o colectivitate statistic ă suficient de mare, unde de obicei
multe unit ăŃi prezint ă aceea și caracteristic ă (distribu Ńie de frecven Ńe), media
aritmetic ă se va calcula ca o medie ponderat ă. Formula de calcul este:
∑ ∑ =++=++=
ii k 1 kk 11
iii nxnx… nxnx…. nxnx →
i
ii
ii
nnx
X
∑∑
= (4.3)
unde: k = num ărul variantelor distincte;
n = frecven Ńa variantei.
Dac ă Ńinem seama de frecven Ńele relative ∑=
iii *
innn ,
rela Ńia devine: *
i
i*
i
1ii
nnx
X∑∑
== (4.4)
– dac ă 1*=∑
iin → *
i
iinxX∑=
– dac ă 100 n
i*
i=∑ → 100 nx
X*
i
ii∑
=
6. Suma diferen Ńelor dintre valorile individuale înregistrate și media
lor aritmetic ă este nul ă. Aceast ă proprietate arat ă c ă, în condi Ńiile ac Ńiunii
factorilor întâmpl ători, abaterile pozitive și negative fa Ńă de tendin Ńă , la
nivelul ansamblului, se compenseaz ă reciproc.

79 Deci, 0xnxnxnx)Xx (
ii
ii =−=−=−∑∑
7. Într-o serie statistic ă, dac ă se mic șoreaz ă sau se m ăresc to Ńi
termenii cu o constant ă a, media calculat ă din termenii modifica Ńi va fi mai
mic ă sau mai mare decât media termenilor reali cu const anta a.
aXana
nx
n) ax (
Xii
ii
'±=±=±
=∑∑
(pentru seriile simple)
=±
=∑∑
iiii i
'
nn ) ax (
X
aXnn
annx
iiii
iiiii
±= ± =∑∑
∑∑
(pentru seriile de frecven Ńe)
Deci, ax±='X
unde: X= media termenilor ini Ńiali;
'X= media termenilor m ări Ńi sau mic șora Ńi cu a.

8. Într-o serie statistic ă, dac ă se împart sau se înmul Ńesc to Ńi termenii se-
riei cu un factor constant h și se face media noilor termeni, media astfel ob Ńi-
nut ă va fi de h ori mai mic ă, respectiv mai mare, decât media seriei ini Ńiale.
h*XX;hX
nx
*h1
nhx
X' ' ii
ii
' '== ==∑∑
(pentru seria simpl ă)
h*XX;hX
nnx
*h1
nnhx
X' '
iiiii
iii
ii
' '== = =∑∑
∑∑

Propriet ăŃile de la puntele 7) și 8) folosesc la calculul simplificat al
mediei aritmetice: (pentru seria
de frecven Ńe)

80 ah*n)hax(
Xii
+−
=∑
(pentru seria de simpl ă)
ah*
nn )hax(
X
iii
ii
+−
=
∑∑
(pentru seria de frecven Ńe) (4.5)
unde: a = mijlocul intervalului caracteristicii cu frecven Ńa cea mai mare;
h = m ărimea intervalului.

OBSERVA łIE ! Este recomandabil s ă se utilizeze calculul simplificat,
când seria se prezint ă pe intervale egale de varia Ńie.

9. Într-o colectivitate împ ărŃit ă în grupe omogene, media pe total se
poate calcula și pe baza mediilor de grup ă, folosind rela Ńiile:
∑∑
=
iii
ii
0nnx
X sau rx
Xii
0∑
= ( 4.6)
unde: r = num ărul mediilor de grup ă.

În cazul în care caracteristica urm ărit ă este alternativ ă, calculul
nivelului s ău mediu se face astfel:
– unit ăŃile colectivit ăŃii se împart în dou ă grupe: una, format ă din
unit ăŃile la care se înregistreaz ă forma direct ă de manifestare a
caracteristicii, și alta, format ă din acele unit ăŃi la care s-a înregistrat opusul
formei directe de manifestare;
– conven Ńional, aceast ă caracteristic ă se exprim ă numeric astfel: se
acord ă valoarea 1 pentru variantele cu r ăspuns afirmativ forma direct ă, și
valoarea 0 variantelor cu r ăspuns negativ (forma opus ă);
– se elaboreaz ă distribu Ńia.

81 Tabelul 4.1. Distribu Ńia general ă a frecven Ńelor dup ă o caracteristic ă alternativ ă
Răspuns
înregistrat Varianta
caracteristicii
xi Frecven Ńe
absolute Frecven Ńe relative
DA X=1 M PNM=
NU X=0 N-M pqNM
NMN−==−=−1 1

Total N p+q=1

M = unit ăŃi care posed ă caracteristica;
N = num ărul total de unit ăŃi ale colectivit ăŃii.

Media aritmetic ă a caracteristicii alternative este o m ărime relativ ă de
structur ă:
pNM
N)] MN( *0 [)M*1 (
nnx
X
iiiii
'==−+= =∑∑
(4.7)

OBSERVA łIE ! Rela Ńiile de calcul ale mediei aritmetice (cu frecven Ńe
absolute, cu frecven Ńe relative și prin calcul simplificat) se utilizeaz ă pentru
caracterizarea nivelului mediu al variabilelor de t ip discret. În practic ă,
fenomenele social-economice supuse cercet ării statistice trebuie înregistrate
în condi Ńiile concrete de spa Ńiu și timp. În cazul variabilelor continue,
cunoa șterea întregii game posibile de valori individuale, cuprinse într-un
anumit interval, nefiind posibil ă, folosindu-se, indiferent de modul de
varia Ńie al variabilei aleatoare, rela Ńiile de calcul ale mediei recomandate
pentru valorile de tip discret. Pentru aceasta este necesar s ă se înregistreze
ca variabile discrete.
/head2rightMedia armonic ă ( hX)

Media armonic ă, ca m ăsur ă a tendin Ńelor centrale într-un
ansamblu de observa Ńii cantitative, se define ște ca fiind egal ă cu valoarea
invers ă a mediei aritmetice, calculat ă din valorile inverse ale termenilor
acelea și serii.

82 De și deriv ă din media aritmetic ă ponderat ă, în practic ă se întâlnesc dou ă
variante ale mediei armonice, simpl ă și ponderat ă:

∑=
iih
x1nX pentru o serie simpl ă (4.8.)

∑∑
=
ii
iii
h
nx1n
X pentru o serie de reparti Ńie cu frecven Ńe (4.9)
EXEMPLU . O persoan ă cheltuie ște 4 lei pentru aprovizionarea cu
3 tipuri de cafea: (tip I 5kg*0,8 lei/kg; tip II 4k g*1 lei/kg; tip III
2,5 kg*1,6 lei/kg). pre Ńul mediu al unui kg de cafea se ob Ńine:
kg /lei 044 , 15 ,11 12
5 , 2454*3
total ă cantitate total costul mediu pre Ń ==++= =
Acela și rezultat s-ar fi ob Ńinut dac ă s-ar fi calculat media armonic ă a
celor 3 calit ăŃi de cafea:
kg /lei 044 , 1
6 , 11
11
8 , 013mediu pre Ń =
++=
OBSERVA łII !
1. Pentru acelea și valori pozitive, media armonic ă este mai mic ă
decât media aritmetic ă.
2. În cazul în care între dou ă variabile exist ă o rela Ńie de invers ă
propor Ńionalitate (y=1/x), aceasta se p ăstreaz ă și între mediile calculate
pentru fiecare variabil ă. Astfel, dac ă pentru calculul nivelului mediu al
uneia din cele dou ă variabile se folose ște media aritmetic ă, pentru cealalt ă
se folose ște obligatoriu media armonic ă.
3. Media armonic ă se utilizeaz ă pentru exprimarea tendin Ńei centrale
în func Ńie de scopul cercet ării și, mai ales, în func Ńie de natura obiectiv ă
dintre valorile variabilei numerice observate. De c ele mai multe ori se
folose ște pentru calculul indicelui (sintetic) al pre Ńurilor m ărfurilor și
tarifelor serviciilor (care sintetizeaz ă indicii individuali ai acestor pre Ńuri și
tarife). Rela Ńia de calcul este:

83 ∑∑
=
i11p
0 / 1i11
P
0 / 1
qpi1qp
I (4.10)
unde: 11qp = valoarea m ărfii în perioada curent ă;
p
0 / 1i = indicele individual al pre Ńurilor m ărfurilor de sortiment i.
4. În distribu Ńiile de frecven Ńă , media armonic ă este indicat a se folosi
când predomin ă valorile mici ale seriei, seria prezentând o asime trie c ătre
valorile minime ale caracteristicii.

/head2rightMedia p ătratic ă ( Xp )
Media p ătratic ă reprezint ă acea valoare a caracteristicii, care,
dac ă ar înlocui fiecare valoare individual ă din serie, suma p ătratelor
termenilor seriei nu s-ar modifica.

Deci: 2
p2
p2
p2
n2
1
i2
i xnx… xx…. xx ⋅=++=++=∑
Astfel, media p ătratic ă se calculeaz ă:
nxX2
i
p∑= pentru o serie simpl ă (4.11)

ii2
i
pnnxX∑∑= pentru o serie de frecven Ńă (4.12)

OBSERVA łII !
1. Cu toate c ă media p ătratic ă se poate calcula din valori individuale
pozitive, nule, negative, ea nu are sens din punct de vedere economic decât
dac ă se calculeaz ă din valori pozitive.
2. Valoarea mediei p ătratice este mai mare decât a mediei
aritmetice, atunci când se calculeaz ă din acelea și date.
3. Frecvent, media p ătratic ă se utilizeaz ă pentru a caracteriza
tendin Ńa central ă din ansamblul abaterilor valorilor individuale de la
valoarea medie. Se recomand ă media p ătratic ă pentru calculul nivelului

84 mediu în seriile în care predomin ă valorile ridicate sau când se dore ște s ă se
acorde o importan Ńă mai mare în nivelul mediu acelor unit ăŃi pentru care
caracteristica urm ărit ă prezint ă cele mai mari valori absolute.

/head2rightMedia geometric ă ( Xg )
Spre deosebire de tipurile de medii prezentate ante rior, care au la
baz ă o rela Ńie de aditivitate între termenii unei serii statist ice, media
geometric ă se calculeaz ă pe baza unei rela Ńii obiective multiplicative între
termenii aceleia și serii.

Media geometric ă reprezint ă acea valoare a caracteristicii
observate, care, dac ă ar înlocui fiecare valoare individual ă din serie,
produsul acestora nu s-ar modifica.

Deci: n
gg gn 21n
1ii xx… xx… xxx =++=⋅⋅⋅=∏
=, de unde:
nn
1iix Xg ∏
== pentru serii simple (4.13)
∑=∏
=iiinn
1iinx Xg pentru serii de frecven Ńă (4.14)
Media geometric ă se mai nume ște uneori și medie logaritmic ă, pentru
că se poate determina prin logaritmii valorilor indiv iduale. Astfel:
nxlog
Xg log ii∑
= pentru serii simple (4.15)
∑∑
=
iiii i
nxlog n
Xg log pentru seria de frecven Ńe (4.16)
Prin aplicarea logaritmilor, media geometric ă se transform ă într-o
medie aritmetic ă a logaritmilor factorilor, iar antilogaritmul ei e ste o
valoare mai mic ă decât media aritmetic ă, calculat ă din valorile reale ale
termenilor seriei:
Xg < X

85 OBSERVA łII ȘI PROPRIETĂł I
1. Calculul nivelului mediu, ca medie geometric ă, are sens economic
numai atunci când rela Ńia de multiplicare a termenilor seriei este real ă. În
calculul nivelului mediu într-o serie de distribu Ńie, media geometric ă se
folose ște mai rar, îndeosebi când termenii prezint ă o evident ă concentrare
către valorile cele mai mici sau când se urm ăre ște s ă se acorde o importan Ńă
deosebit ă valorilor individuale reduse.
2. Dac ă cel pu Ńin o valoare individual ă este nul ă sau negativ ă,
calculul mediei geometrice este lipsit de sens.
3. În mod frecvent, media geometric ă se utilizeaz ă pentru calculul
indicelui mediu al dinamicii, pentru caracterizarea tendin Ńei centrale din
seria indicilor de dinamic ă cu baz ă mobil ă.
4. Prin logaritmare, abaterile dintre termenii seri ei se mic șoreaz ă și se
ob Ńine un grad mai mare de concentrare a frecven Ńelor.
Între mediile prezentate exist ă urm ătoarea rela Ńie de ordine:
pgh XXXX <<< (4.17)
În concluzie, la calculul nivelului mediu al unei r eparti Ńii unidimen-
sionale se folose ște de preferin Ńă media aritmetic ă și complementar
celelalte tipuri de medii, dac ă seria prezint ă anumite particularit ăŃi sau în
scopul analizei aprofundate.

4.1.2. Indicatorii de pozi Ńie sau de structur ă
Caracterizarea tendin Ńei centrale în seriile de reparti Ńie presupune
luarea în considerare nu numai a valorilor individu ale ale caracteristicii
urm ărite, dar și a formei în care se repartizeaz ă unit ăŃile colectivit ăŃii dup ă
caracteristica respectiv ă. De multe ori, indicatorii de pozi Ńie furnizeaz ă
informa Ńii mult mai utile în fundamentarea deciziilor decât cele oferite de
indicatorii medii.

Indicatorii de pozi Ńie, în ansamblul datelor culese, eviden Ńiaz ă
tendin Ńa de aglomerare, de concentrare a unit ăŃilor dup ă caracteristica
studiat ă.

Astfel, pentru completarea analizei seriilor de dis tribu Ńie, este necesar
să se calculeze indicatorii de pozi Ńie, dintre care frecvent utiliza Ńi sunt:
modul (dominanta) și cuantilele.

86 /head2rightModul (dominanta) (Mo)

Modul (Mo) reprezint ă acea valoare a caracteristicii care
corespunde celui mai mare num ăr de unit ăŃi, sau aceea care are cea mai
mare frecven Ńă de apari Ńie.
Pentru o reparti Ńie discret ă în cazul unei serii X (x i,n i), cu ni, 1=,
aflarea modului se face prin urm ătoarele opera Ńii:
1. se g ăse ște frecven Ńa maxim ă a seriei (n i = n max );
2. se cite ște, în dreptul frecven Ńei maxime, valoarea caracteristicii
corespunz ătoare, valoare care este egal ă cu modul (x i = Mo);
3. grafic, prin diagrama în baloane și observarea valorii x i,
corespunz ătoare celui mai înalt balon (figura 4.1).

a) serie unimodal ă b) serie bimodal ă
Figura 4.1

Pentru o serie de distribu Ńie pe intervale egale, valoarea modului
trebuie calculat ă. Intervalul modal se consider ă intervalul care are frecven Ńa
cea mai mare.
Calculul algebric al modului se bazeaz ă pe rela Ńia:
211
0 0hXMΔ+ΔΔ+= (4.18)
unde: X 0 = limita inferioar ă a intervalului modal;
h = m ărimea intervalului modal;
∆1 = diferen Ńa dintre frecven Ńa intervalului modal și a celui
precedent;
∆1 = diferen Ńa dintre frecven Ńa intervalului modal și a celui
urm ător.

87 OBSERVA łII !
1. M 0 are o larg ă aplicabilitate practic ă în comer Ń și st ă la baza
calculului și interpret ării gradului de asimetrie a reparti Ńiilor.
2. M 0 poate înlocui media atunci când ea nu poate fi cal culat ă sau nu
are sens a fi calculat ă ( EXEMPLU : num ărul mediu la înc ălŃă minte). În acest
caz se stabilesc valori modale ( EXEMPLU : num ărul de pantofi cel mai c ăutat).
3. M 0 se exprim ă în acelea și unit ăŃi de m ăsur ă ca și variabila studiat ă.
/head2rightCuantilele de ordinul K
Cuantilele sunt indicatorii care descriu anumite po zi Ńii localizate în
mod particular în cadrul seriilor de distribu Ńie. Conceptul de cuantil ă indic ă
o divizare a distribu Ńiei observa Ńiilor într-un num ăr oarecare de p ărŃi. Astfel,
cuantilele de ordin k sunt valori ale caracteristicii studiate care împa rt
distribu Ńia ordonat ă a observa Ńiilor în k p ărŃi egale. Fiecare parte are acela și
efectiv, adic ă 1/k din num ărul total al unit ăŃilor. Frecvent se utilizeaz ă
urm ătoarele cuantile:
– mediana sau cuantila de ordinul 2 (k = 2);
– quartilele sau cuantilele de ordin 4 (k = 4);
– decilele sau cuantilele de ordin 10 (k = 10);
– centilele sau cuantilele de ordin 100 (k = 100).
Cuantilele de ordin superior (k>4) se calculeaz ă în cazul distribu Ńiilor
cu num ăr mare de grupe sau clase de valori individuale.
• MEDIANA (Me)

Mediana (Me) reprezint ă acea valoare a caracteristicii localizat ă
în mijlocul seriei sau reparti Ńiei statistice, cu valori individuale aranjate
cresc ător sau descresc ător. Mediana împarte num ărul unit ăŃilor
investigate în dou ă p ărŃi egale: num ărul valorilor individuale superioare
medianei este egal cu num ărul valorilor individuale mai mici decât Me .

Din aceast ă cauz ă, Me se mai nume ște valoarea echiprobabil ă a ca-
racteristicii :
P(x i ≥Me ) = P(x i ≤Me ) = 1/2

a. Cazul seriei simple
Determinarea medianei presupune ordonarea cresc ătoare sau
descresc ătoare a valorilor individuale ale caracteristicii. Apoi, identificarea
Me se face astfel:

88 – dac ă seria ordonat ă are un num ăr impar de termeni, Me
corespunde cu valoarea caracteristicii de rang (n+1 )/2.
EXEMPLU : În seria 1,5,7, 14 ,20,25,30, mediana are valoarea 14.

− dac ă seria ordonat ă are un num ăr par de termeni, Me se determin ă,
în mod conven Ńional, ca medie aritmetic ă între valoarea individual ă de rang
n/2 și cea de rang (n+1)/2.
EXEMPLU : în seria 5,8,13, 28 ,34 ,40,61,63, mediana va fi:

Me= (x 4+x 5)/2 = (28+34)/2=31
OBSERVA łII !
• În cazul seriei simple, mediana respect ă pe deplin defini Ńia valorii
mediane;
• În cazul seriei cu num ăr par de termeni, valoarea median ă se deter-
min ă, în mod conven Ńional, și nu este conform ă defini Ńiei date.

b. Cazul seriei distribu Ńiei de frecven Ńe
/square4 Pentru seria de distribu Ńie de frecven Ńe pe variante distincte ,
semnifica Ńia valorii mediane este afectat ă de metoda sa de calcul. În aceast ă
situa Ńie este considerat ă valoare median ă acea valoare individual ă a
caracteristicii corespunz ătoare primei frecven Ńe cumulate ascendent, care
dep ăș ește valoarea
21
1∑
=+k
iin
.
EXEMPLU : Se consider ă c ă, în urma unui control de calitate a 100
loturi de aparate electronice, s-au ob Ńinut urm ătoarele date:
Tabelul 4.2. Determinarea Me pentru distribu Ńia pe variante
Num ărul de aparate
electronice cu defecte (x i) Num ărul de loturi
de aparate (n i) Num ărul cumulat
cresc ător de loturi
0
1
2
3
4
5 10
20
40
15
10
5 10
30
70
85
95
100
Total 100 – Me
x 4 x 5

89 Astfel, 5 ,50 21100
21nk
1ii
=+=+∑
=
deci prima frecven Ńă cumulat ă ce dep ăș ește 50,5 este 70 și corespunde
num ărului median de aparate Me=2. Valoarea determinat ă nu corespunde
defini Ńiei date, pentru c ă valoarea 2 nu împarte seria în dou ă p ărŃi egale.
Astfel, numai 30% din loturi au un num ăr de rebuturi mai mic decât
num ărul median și nu 50% cum cere defini Ńia. În asemenea situa Ńii se
recomand ă s ă se renun Ńe la median ă ca valoare tipic ă pentru caracterizarea
tendin Ńei centrale și s ă se recurg ă la alte valori tipice.

/square4/square4 /square4/square4 Pentru seria de distribu Ńie de frecven Ńe pe intervale , valoarea
median ă se determin ă în mod aproximativ printr-un procedeu de
interpolare liniar ă bazat pe ipoteza repartiz ării uniforme a frecven Ńelor în
intervalul median. Mediana se determin ă în urm ătoarele etape:
– se determin ă intervalul median (locul Me). Acesta este interval ul
care corespunde primei frecven Ńe cumulate cresc ător care dep ăș ește
valoarea
21nk
1ii∑
=+
– în cadrul intervalului median, valoarea medianei se determin ă prin
interpolare cu rela Ńia:

jMe iMe 1iii
0nn21n
hXMe ∑∑
−−+
+= (4.19 )
unde: x 0 = limita inferioar ă a intervalului median;
h = m ărimea intervalului median;
n jMe = frecven Ńa absolut ă a intervalului median;
∑−
iMe 1in = suma frecven Ńelor precedente intervalului median.
EXEMPLU : Se cunosc urm ătoarele date despre vechimea muncitorilor
unei firme:

90 Tabelul 4.3
Gruparea
muncitorilor
dup ă vechime x i Num ăr
muncitori
ni Frecven Ńe
cumulate
cresc ător Frecven Ńe
cumulate
descresc ător Centre
de
interval
0-5 5 5 74 2,5
5-10 7 12 69 7,5
10-15 10 22 62 12,5
15-20 12 34 52 17,5
20-25 18 52 40 22,5
25-30 15 67 22 27,5
30-35 7 74 7 32,5
Total ∑ n i74

Astfel, se determin ă:
– locul M e: ( )25 ,20 Me 5 ,37 2174
21nk
1ii
∈→=+=+∑
=
– calculul M e: 97 ,20 18 34 5 ,37 520 =−+ ani.

OBSERVA łII !
• Ra Ńionamentul de determinare al medianei, aplicat repa rti Ńiei va-
lorilor globale (x ini) ale caracteristicii analizate, conduce la ob Ńinerea indi-
catorului de pozi Ńie numit medial ă, utilizat frecvent în studiul concentr ării.
• Valorile medianei nu sunt afectate de valorile extr eme ale seriei.
• Mediana este un indicator al tendin Ńei centrale, mai independent
fa Ńă de intervalele de grupare și forma de reparti Ńie comparativ cu media
aritmetic ă. Este mai util ă când informa Ńiile sunt date într-o form ă în care
calculul mediei este imposibil sau este afectat de închiderea conven Ńional ă a
intervalelor deschise.
• Determinarea medianei se mai poate face prin calcul grafic, care se
poate realiza astfel: se traseaz ă diagramele frecven Ńelor cumulate ascendent
și descendent; din punctul de intersec Ńie al celor dou ă curbe se traseaz ă
perpendiculare pe axa absciselor și se cite ște valoarea Me pe OX.

91 EXEMPLU : Pe baza datelor din tabelul 4.3 construim curba c umulativ ă
a frecven Ńelor:

Figura 4.2. Calculul grafic al Me

Din punct de vedere grafic, preciz ăm c ă verticala corespunz ătoare Me
împarte histograma seriei în dou ă p ărŃi de aceea și suprafa Ńă , pentru c ă ariile
dreptunghiurilor adiacente, care constituie histogr ama, sunt, prin defini Ńie,
propor Ńionale cu frecven Ńele absolute corespunz ătoare.

• QUARTILELE

Quartilele sunt valori ale caracteristicii ce împart seria în patru
părŃi egale, fiecare diviziune con Ńinând 25% din valorile individuale
înregistrate pentru aceea și variabil ă numeric ă.

Procedeul de determinare al quartilelor este asem ănător cu cel al
determin ării medianei:
– quartila inferioar ă Q 1 este mai mare decât 25% din termenii seriei
și mai mic ă decât 75% dintre ei;
– quartila a doua Q 2 coincide cu Me și separ ă seria în dou ă p ărŃi;
– quartila superioar ă Q 3 este mai mare decât 75% din termenii seriei
și mai mic ă decât 25% din num ărul lor. 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 n i ↗

75

65

55

45

35

25

15
Asc
Desc
Me=20,97 Legend ă:

OX: 1cm = 5 unit ăŃi
OY: 1cm = 10 unit ăŃi
KOY = (74-5)/7 = 9,8 ≈ 10

92 /square4 Pentru seria simpl ă, determinarea quartilelor Q 1, Q 2 = Me, Q 3
se face dup ă procedeul prezentat la median ă;

/square4 Pentru seria de distribu Ńie de frecven Ńe pe variante:
– Q1 este considerat ă ca fiind valoarea caracteristicii corespunz ătoare
primei frecven Ńe cumulate ascendent care dep ăș ește ¼ ( ∑ni+1);
– Q2 = Me;
– Q3 este acea valoare a caracteristicii corespunz ătoare primei
frecven Ńe cumulate ascendent care dep ăș ește 3/4( ∑ni+1).
/square4 Pentru seria de distribu Ńie de frecven Ńe pe intervale, unde
valorile individuale î și pierd individualitatea, valorile aproxi-
mative ale quartilelor se determin ă prin procedeul de
interpolare liniar ă astfel:
– se stabilesc intervalele în care se situeaz ă Q 1, Q 2, Q 3. Acestea sunt
intervalele corespunz ătoare primelor frecven Ńe cumulate ascendent care
dep ăș esc ¼( ∑ni+1), 2/4( ∑ni+1), 3/4( ∑ni+1);
– în cadrul intervalelor identificate, quartilele s e determin ă dup ă
urm ătorul sistem de rela Ńii:

Tabelul 4.4. Rela Ńiile de calcul ale quartilelor Q 1, Q 2, Q 3

Locul quartilei

Valoarea quartilei

Loc Q 1 = ¼ ( ∑ni+1)
( )
11141
0 1
QpQ i
nn n
hXQ∑∑ −+
+=

Q2 = Me

Loc Q 3 = ¾ ( ∑ni+1)
( )
33143
0 3
QpQ i
nn n
hXQ∑∑ −+
+=

unde:
∑ 1Qnp,∑ 3Qnpreprezint ă suma frecven Ńelor intervalelor
precedente locului pe care-l ocup ă Q 1 și Q 3;

93 1Qn,
3Qnreprezint ă frecven Ńele absolute ale intervalelor ce con Ńin
quartilele respective.
Într-o distribu Ńie normal ă, locul quartilelor se prezint ă astfel:
Figura 4.3. Reprezentarea quartilelor în distribu Ńia Gauss-Laplace

• DECILELE (D)

Decilele , în num ăr de 9, reprezint ă acele valori ale caracteristicii
care împart seria în zece p ărŃi egale, con Ńinând fiecare 10% din num ărul
observa Ńiilor.

/square4 Cazul seriei simple : conform defini Ńiei, cele 9 decile (D 1, D 2,…,
D5=Me,…, D 9) se determin ă dup ă procedura prezentat ă în cazul
medianei;
/square4 Cazul seriei de distribu Ńie de frecven Ńă pe variante : decila m (D m,
9 , 1=m) va fi considerat ă acea valoare corespunz ătoare primei
frecven Ńe cumulate ascendent care dep ăș ește m/10 ( ∑ni+1), cu
9 , 1=m;
25% 25% 25%
25%
Q1 Q 2 Q 3
Me

94 /square4 Cazul seriei de distribu Ńie de frecven Ńă pe intervale :
– se determin ă intervalele interdecilice reprezentând valoarea
caracteristicii pentru care frecven Ńele cumulate cresc ător dep ăș esc
m/10 ( ∑ni+1), cu ; 9 , 1m=
– apoi se determin ă decilele, cu rela Ńiile ob Ńinute prin interpolare:

Tabelul 4.5. Rela Ńiile de calcul ale decilelor

Locul decilei

Valoarea decilei

Loc D 1 = 1/10 ( ∑ni+1)
( )
11110 1
0 1
DpD i
nn n
hXD∑∑ −+
+=
. . . . . .
D 5 = Me . . . . . .

Loc D 9 = 9/10 ( ∑ni+1)
( )
99110 9
0 9
DpD i
nn n
hXD∑∑ −+
+=

unde: x 0 reprezint ă limita inferioar ă a intervalului decilic;
h este m ărimea intervalului;
m/10 ( ∑ni+1) este locul decilei;
∑ipD n reprezint ă suma frecven Ńelor precedente intervalului decilic;

iDn reprezint ă frecven Ńa absolut ă a intervalului decilic.

OBSERVA łIE ! Calculul decilelor este justificat când varia Ńia valorilor
individuale este foarte mare.

Dac ă se reprezint ă pe ax ă, cuantilele prezentate vor fi:

95 Figura 4.4. Cuantilele reprezentate pe ax ă

Cuantilele se folosesc pentru caracterizarea și m ăsurarea varia Ńiei și
asimetriei intercuantilice și interdecilice.
EXEMPLU : Relu ăm datele din tabelul (4.3) pentru calculul cuantile lor
de ordin K=4 și K=10.
Quartilele:
( )
38 ,13 10 12 75 ,18 510 141
11
0 1 =−+=−+
+=∑∑
QpQ i
nn n
hXQ
Loc Q 1 = ¼ ( ∑ni+1)=1/4 (74+1)=18,75 → Q 1 ∈(10,15)
Q2 = Me
( )
42 ,26 15 52 25 ,56 525 143
33
0 3 =−+=−+
+=∑∑
nQ Qn n
hXQp i
Loc Q 3 = ¾ ( ∑ni+1)=3/4(74+1)=56,25 → Q 3 ∈ (25,35)

Decilele:
Loc D 1 = 1/10 ( ∑ni+1)=1/10(74+1)=7,5 → D 1 ∈ (5,10)
( )
78 , 6755 , 755110 1
11
01 =−+=−+
+=∑∑
DpD i
nn n
hXD
. . .
D5 = Me=20,97 . . .
Loc D 9 = 9/10 ( ∑ni+1)=9/10*75=67,5 → D 9 ∈ (30,35) D 1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

Q 1 Me Q 3

Q 2

96 ( )
36 ,30 767 5 ,67 530 110 9
99
0 9 =−+=−+
+=∑∑
DpD i
nn n
hXD
Reprezentarea valorilor pe ax ă:

Figura 4.5. Reprezentarea cuantilelor de ordin K = 4 și K = 10

• CENTILE
Dac ă avem o colectivitate statistic ă cu un num ăr mare de unit ăŃi și cu
o variabilitate foarte mare, este util pentru anali z ă calculul cuantilelor de
ordin mai mare ca 10. Astfel, cuantila de ordin 100 se nume ște centil ă.
Centilele, în num ăr de 99, sunt valorile caracteristicii ce împart se ria în 100
de p ărŃi egale (fiecare parte con Ńinând 1/100 din num ărul observa Ńiilor
efectuate).
Procedeul de determinare a centilelor este asem ănător cu cel al
medianei (sau al tuturor cuantilelor de ordin mai m ic decât 10).
Centilele de rang 10,20,30,40,… sunt decilele D 1, D 2,…, D 9.
Centila de rang 25=Q 1, cea de rang 50=Me, iar cea de rang 75= Q 3.

4.2. Indicatorii de varia Ńie
Formele individuale de manifestare ale fenomenelor de mas ă analizate
într-o colectivitate prezint ă o variabilitate (împr ăș tiere) mai mare sau mai
mic ă, în func Ńie de num ărul, natura, direc Ńia și sensul ac Ńiunii factorilor
esen Ńiali și întâmpl ători. La nivelul colectivit ăŃii, legea tendin Ńei compor-
tamentului acestor fenomene este reflectat ă sintetic de indicatorii tendin Ńei
centrale. Cu cât fenomenele au un grad de complexit ate mai mare, cu atât
împr ăș tierea valorilor individuale este mai mare. Deci, u tilizarea corect ă a D 1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

Q 1 Me Q 3

6,78 13,38 Q 2=20,97 26,42 30,36

97 indicatorilor tendin Ńei centrale în fundamentarea deciziilor necesit ă
verificarea stabilit ăŃii și reprezentativit ăŃii valorilor înregistrate de ace știa.
Astfel, valoarea mediei este reprezentativ ă numai în m ăsura în care ea
este calculat ă din date omogene. Aceasta înseamn ă c ă determinarea mediei
trebuie înso Ńit ă de verificarea omogenit ăŃii valorilor individuale din care s-a
calculat. Verificarea omogenit ăŃii necesit ă m ăsurarea și analiza împr ăș tierii
și concentr ării fa Ńă de valorile tipice calculate.
De exemplu, dac ă avem dou ă variabile statistice (x 1) și (x 2) simetrice,
ele pot avea aceea și medie, dar reparti Ńiile lor sunt diferite, variabila (x 1)
având o împr ăș tiere mai mare decât variabila (x 2), a șa cum rezult ă din
figura 4.6.

Figura 4.6. Reprezentarea variabilelor x 1 și x 2 în cadranul I

Astfel, no Ńiunea de împr ăș tiere , dispersare , completeaz ă informa Ńiile
despre seriile statistice investigate.
Analiza varia Ńiei sau împr ăș tierii valorilor individuale fa Ńă de tendinŃa
central ă ofer ă posibilitatea rezolv ării unor probleme de cunoa ștere
statistic ă. Dintre acestea se disting: x1 x2
X f(x)
x

98 – analiza gradului de omogenitate a datelor din car e s-au calculat
indicatorii tendin Ńei centrale și verificarea reprezentativit ăŃii acestora;
– compararea în timp și/sau spa Ńiu a mai multor serii de reparti Ńie,
dup ă caracteristici independente sau pentru aceea și caracteristic ă;
– separarea ac Ńiunii factorilor esen Ńiali de ac Ńiunea factorilor
întâmpl ători, identificarea felului în care factorii esen Ńiali î și modific ă
ac Ńiunea de la o grup ă (clas ă) la alta;
– concentrarea valorilor individuale ale caracteris ticilor și deplasarea
către valorile tipice;
– aplicarea diferitelor teste ale statisticii matem atice.
Indicatorii împr ăș tierii (varia Ńiei), utiliza Ńi în analizele statistice, sunt
clasifica Ńi dup ă mai multe criterii:
• Dup ă num ărul variantelor luate în calcul (sau dup ă gradul lor de
sintez ă) exist ă:
– indicatori simpli;
– indicatori sintetici.
• Dup ă modul de calcul și exprimare exist ă indicatori ai varia Ńiei
calcula Ńi ca m ărimi absolute și ca m ărimi relative.
• Dup ă modul de sistematizare a datelor primare exist ă:
– indicatori ai varia Ńiei calcula Ńi pentru serii de distribu Ńie unidimen-
sionale;
– indicatori ai varia Ńiei calcula Ńi pentru serii de distribu Ńie multi-
dimensionale.

Indiferent de natura lor, indicatorii de împr ăș tiere calcula Ńi ofer ă
informa Ńii necesare numai pentru cunoa șterea variabilit ăŃii din seriile
statistice analizate, dar și pentru aprecierea „calit ăŃii” valorilor tipice
utilizate în procesul decizional.

4.2.1. Indicatorii simpli ai varia Ńiei
Ace ști indicatori prezint ă urm ătoarele caracteristici generale:
– se determin ă dintr-un num ăr redus de valori individuale;
– se calculeaz ă în cifre absolute, folosind acelea și unit ăŃi de m ăsur ă
ca și pentru caracteristica studiat ă, cât și în m ărimi relative, prin compararea
sub form ă de diferen Ńă a valorilor individuale extreme, sau prin comparar ea
sub form ă de raport a fiec ărei valori individuale cu valoarea lor medie;

99 – informa Ńiile despre variabilitate oferite în urma determin ării și
analizei rezultatelor sunt extrem de reduse și nu vizeaz ă omogenitatea
ansamblului de date înregistrate etc.

/head2rightAmplitudinea împr ăș tierii sau varia Ńiei (A)

• Amplitudinea absolut ă se define ște prin diferen Ńa dintre cea mai
mare și cea mai mic ă valoare individual ă înregistrat ă.
A= x max – x min (4.20)
Pentru seriile de distribu Ńie de frecven Ńă , construite pe intervale de
grupare, amplitudinea varia Ńiei se calculeaz ă ca diferen Ńă între limita supe-
rioar ă a ultimului interval (x L) și limita inferioar ă a primului interval (x l).
Astfel:
A = x L – x l (4.21)
OBSERVA łIE ! Amplitudinea absolut ă se exprim ă în unit ăŃile de
măsur ă ale variabilei respective, prin urmare nu poate fi folosit ă la
compararea a dou ă variabile exprimate în unit ăŃi de m ăsur ă diferite.

• Amplitudinea relativ ă a varia Ńiei (A%) se exprim ă, de regul ă, în
procente și se calculeaz ă ca raport între amplitudinea absolut ă și nivelul
mediu al caracteristicii:
100
X%∗=AA (4.22)
OBSERVA łII !
– Se folose ște la controlul calit ăŃii produselor, caz în care se
interpreteaz ă în raport cu limitele de toleran Ńă admise.
– Este utilizat la dirijarea statistic ă a procesului de fabrica Ńie.
– Din punct de vedere metodologic este folosit la s tabilirea
num ărului de grupe (r) și a m ărimii intervalului de grupare (h).

/head2rightAbaterile individuale , ca m ăsuri ale împr ăș tierii într-o serie
statistic ă, arat ă cu câte unit ăŃi de m ăsur ă, sau de câte ori (sau cât la sut ă)
valoarea caracteristicii urm ărite, la fiecare unitate a caracteristicii, se abat e
de la m ărimea calculat ă a unui indicator al tendin Ńei centrale.
Abaterile individuale se exprim ă în cifre absolute sau relative.
• Abaterile individuale absolute (d i) se calculeaz ă ca diferen Ńă între
fiecare variant ă înregistrat ă și nivelul mediu al acestora (de obicei, media
aritmetic ă):

100 d i = x i – X i=1,2,…,n (4.23)

• Abaterile individuale relative (d i%) se calculeaz ă raportând
abaterile absolute la nivelul mediu al caracteristi cii:
100
XXx100
Xddi i
%i ∗−=∗= i=1,2,…,n (4.24 )
• Abaterile maxime pozitive (d max+ ) și negative (d max-) se urm ăresc, în
mod deosebit, în analizele statistice și se pot calcula în cifre absolute și relative:
dmax+ = xmax – X sau 100
Xddmax
%max ∗=+
+
dmax- = x min – X sau 100
Xmax
%max ∗=−
−dd (4.25)
OBSERVA łIE ! În cazul unei distribu Ńii simetrice − +=max max dd , iar
în interiorul seriei, la abateri egale (dar de semn e contrare) corespund
frecven Ńe egale de apari Ńie. Aceasta conduce la compensarea pe total (la
nivelul întregului ansamblu) a abaterilor individua le.

4.2.2. Indicatorii sintetici ai varia Ńiei
Indicatorii sintetici ai varia Ńiei, spre deosebire de indicatorii
simpli, sintetizeaz ă într-o singur ă expresie numeric ă varia Ńia valorilor
individuale fa Ńă de tendin Ńa central ă a caracteristicii urm ărite într-o
popula Ńie statistic ă.

Principalii indicatori statistici cu care se caract erizeaz ă varia Ńia sunt:
abaterea medie absolut ă ( d), dispersia ( 2σ), abaterea medie p ătratic ă
(σ), coeficientul de varia Ńie (v).
/head2rightAbaterea medie absolut ă

Abaterea medie absolut ă reprezint ă media aritmetic ă simpl ă sau
ponderat ă a abaterilor „absolute” ale termenilor seriei, de la tendin Ńa lor
central ă, caracterizat ă cu ajutorul mediei sau medianei.

101 Se determin ă astfel:
• pentru seria simpl ă: nxxi
di∑−
= (4.26)
• pentru seria de distribu Ńie de frecven Ńe: ∑∑−
=
iii
ii
nn*xx
d (4.27)
• pentru seria de frecven Ńe relative:
100 *%i
iinxx
d∗∑−
= (4.28)
unde: i = 1,k.
OBSERVA łII !
• Abaterea medie absolut ă arat ă, în medie, cu cât se abat termenii
seriei de la media lor.
• Ea se exprim ă în unitatea de m ăsur ă a caracteristicii urm ărite.
• În cazul seriilor de distribu Ńie pe intervale de grupare, pentru
calculul ei se iau în considerare centrele acestora .
• Este concludent ă numai dac ă seria prezint ă un grad mare de
omogenitate.
• Prezint ă dezavantajul c ă nu Ńine seama de semnul algebric și acord ă
aceea și importan Ńă atât abaterilor mici, cât și celor mari, de și cele din urm ă
influen Ńeaz ă în mai mare m ăsur ă gradul de varia Ńie al caracteristicii. Din
punct de vedere algebric nu este indicat s ă se renun Ńe în mod arbitrar la
semnul valorilor din care se calculeaz ă o valoare medie. Din aceste consi-
derente, se folose ște ca principal indicator sintetic al varia Ńiei abaterea medie
pătratic ă.
/head2rightDispersia ( 2σ)

Dispersia, ca m ăsur ă sintetic ă a varia Ńiei, reprezint ă media
aritmetic ă (simpl ă sau ponderat ă) a p ătratelor abaterilor individuale de la
tendin Ńa lor central ă.

Formulele de calcul sunt:
• pentru seria simpl ă: ( )2k
1ii
2
nxx∑
=−
=σ (4.29)

102 • pentru seria de distribu Ńie de frecven Ńe: ()
∑∑
==−
=k
iik
ii i
nnxx
112
2σ (4.30)
• pentru seria de frecven Ńe relative: ()
100 *%2
2i
iinxx∗∑−
=σ (4.31)
Dispersia se mai poate determina cu ajutorul formulei de calcul
simplificat . Aceasta se bazeaz ă pe combinarea a dou ă propriet ăŃi ale
dispersiei, care precizeaz ă c ă:
a. Dispersia calculat ă din abaterile valorilor caracteristicii fa Ńă de o
constant ă a este mai mare decât dispersia acelora și valori fa Ńă de media lor
cu p ătratul diferen Ńei dintre medie și constanta a.
Deoarece: axaxi i −=− , atunci avem:
( )() [ ]( )
xii i
ii i
axnxxax
naxax
i22
2σ σ =+−−
=−−−
=∑ ∑
−
2 2 2)(axxaxi −+=−σσ
( ) [ ]
n) ax ( n
n) xx () ax ( 22) xx ( n) ax () xx (
nax
:Astfel
2
i2
i2
i
i2
i
ax2
i
−+−−+−==−+−
=−
=σ
∑ ∑∑ ∑
−
Deoarece ∑ =−0)(xxi (vezi propriet ăŃile mediei aritmetice),
rela Ńia de mai sus devine: 2 2 2)(axx axi −+=−σσ .
b. Într-o serie de varia Ńie, dac ă se împart sau se înmul Ńesc to Ńi termenii
cu un coeficient (h >1), dispersia noii serii ( 2σ′) este de h 2 ori mai mic ă,
respectiv de h 2 ori mai mare decât dispersia seriei ini Ńiale ( 2σ):
22 2 2
22 2
i
22 i
h ;h n) xx (
h1
n)hxx(
∗σ′=σσ′=σ=−=−
∑ ∑

103 De regul ă, cele dou ă propriet ăŃi se combin ă și rezult ă formula de
calcul simplificat a dispersiei pentru o serie de d istribu Ńie de frecven Ńe
cu intervale egale: 2 2
iiii2
i
2) ax (hnnhax
−−∗−
=σ∑∑
(4.32)
unde: h = m ărimea intervalului;
a = valoarea caracteristicii cu frecven Ńă maxim ă.
OBSERVA łII ! Dispersia, ca și media calculat ă pe baza seriilor de
reparti Ńie cu interval, este mai pu Ńin exact ă decât dac ă s-ar folosi date
individuale, negrupate. Cu cât intervalele de grupa re sunt mai mari, cu atât
media și dispersia sunt mai pu Ńin semnificative.
Dac ă avem dubii asupra veridicit ăŃii dispersiei calculate putem proceda
la corectarea acesteia, Ńinând seama de recomandarea f ăcut ă de statisticianul
W.F. Sheppard. Sheppard consider ă c ă, în anumite condi Ńii, dispersia se poate
corecta sc ăzând 1/12 din p ătratul intervalului de grupare. Dispersia corectat ă
va fi:
12 )(2
2 2 h
x−=′σσ , h fiind m ărimea intervalului de grupare (4.33)
El consider ă posibil ă aplicarea acestei corec Ńii numai pentru seriile
care prezint ă urm ătoarele propriet ăŃi:
– reparti Ńia de frecven Ńă este continu ă, unimodal ă, relativ simetric ă;
– frecven Ńele tind c ătre zero în ambele extremit ăŃi ale intervalului de
varia Ńie.
Aceste condi Ńii presupun o reparti Ńie normal ă sau u șor asimetric ă a
frecven Ńelor, în care se asigur ă o compensare a abaterilor și în interior, nu
numai pe total. Rezult ă c ă aplicarea corec Ńiei lui Sheppard trebuie s ă se fac ă
cu pruden Ńă , verificând în prealabil dac ă sunt îndeplinite condi Ńiile de
normalitate și volum.
• Dispersia este un indicator abstract, nu are form ă concret ă de expri-
mare și arat ă modul în care valorile caracteristicii graviteaz ă în jurul mediei.
• Dispersia m ăsoar ă varia Ńia total ă a caracteristicii studiate, datorat ă
cauzelor esen Ńiale și întâmpl ătoare.
• Dispersia este util ă în verific ări de ipoteze statistice, în calculul
altor indicatori statistici etc.

104 /head2right Abaterea medie p ătratic ă (sau abaterea standard sau abaterea
tip) ( σ)

Abaterea standard se define ște ca medie p ătratic ă simpl ă sau
ponderat ă a abaterilor valorilor individuale de la tendin Ńa central ă sau ca
rădăcin ă p ătrat ă a dispersiei.
Rela Ńia de calcul este urm ătoarea: 2σσ= (4.34)
unde 2σ= dispersia, calculat ă prin orice metod ă.

OBSERVA łII !
• σ se folose ște în studiile de marketing, în studiul calit ăŃii
produselor, pentru elaborarea variantelor de progno z ă.
• Abaterea standard, fiind calculat ă din p ătratul abaterilor, este mai
concludent ă decât abaterea medie liniar ă. Prin ridicarea la p ătrat se d ă o mai
mare importan Ńă abaterilor mai mari în valoare absolut ă, acestea
influen Ńând într-o mai mare m ăsur ă gradul de varia Ńie al variabilei analizate.
Calculând pentru aceea și serie σ și d, ele vor fi întotdeauna în
aceast ă rela Ńie: σ>d.
În literatura de specialitate se apreciaz ă c ă pentru o serie de distribu Ńie
cu tendin Ńă clar ă de normalitate, abaterea medie liniar ă este egal ă cu 4/5 din
valoarea abaterii medii p ătratice:
xxdσ54≅.
• Abaterea standard este un indicator de baz ă, care se folose ște în
analiza varia Ńiei la estimarea erorilor de selec Ńie, în calculele de corela Ńie.
• Dezavantajele abaterii standard se refer ă la faptul c ă se exprim ă în
acelea și unit ăŃi de m ăsur ă ca și variantele caracteristicii. Astfel, ea nu se
poate folosi pentru compararea gradului de varia Ńie a dou ă sau mai multe
variabile diferite și în aceast ă situa Ńie se recurge la alt indicator de varia Ńie –
coeficientul de varia Ńie.
/head2right Coeficientul de varia Ńie (v) sau coeficientul de omogenitate

Coeficientul de varia Ńie este o m ăsur ă a dispersiei relative care
descrie abaterea medie p ătratic ă ca procent din media aritmetic ă.

105 Acest coeficient permite compararea împr ăș tierii valorilor care nu sunt
exprimate în aceea și unitate de m ăsur ă (de exemplu, compararea variabilit ăŃii
salariilor din dou ă Ńă ri și în dou ă monede diferite). Coeficientul de varia Ńie se
define ște ca raport între abaterea medie p ătratic ă ( σ) și media aritmetic ă
(x) a ansamblului de observa Ńii:
100 *
xVσ= (4.35)
OBSERVA łII !
• Coeficientul de varia Ńie este cel mai sintetic indicator al
împr ăș tierii, nu numai pentru c ă permite compara Ńia variabilit ăŃii, dar și prin
faptul c ă valorile sale sunt localizate în intervalul {0,100 }:
– dac ă v = 0 înseamn ă lips ă de varia Ńie, valorile sunt egale între ele și
egale cu media lor;
– dac ă v → 0, varia Ńia caracteristicii este mic ă;
– dac ă v →100, varia Ńia caracteristicii este mare.
Practica utiliz ării coeficientului de varia Ńie a stabilit pragul de trecere
de la starea de omogenitate la cea de eterogenitate :
/head2rightv ≤ 30-35%, varia Ńia este mic ă și se concretizeaz ă în:
– media, ca indicator al tendin Ńei centrale este semnificativ ă;
– colectivitatea este omogen ă, respectiv este format ă din unit ăŃi ce
apar Ńin aceluia și tip calitativ;
– gruparea, ca metod ă de sistematizare primar ă, este bine f ăcut ă.
/head2right v > 35%, colectivitatea este eterogen ă, gruparea trebuie ref ăcut ă.
• Coeficientul de varia Ńie, în analizele financiar-bursiere, este o m ăsur ă
a riscului relativ și permite o interpretare mai nuan Ńat ă a dispersiei.
• Pentru profunzimea analizei întreprinse, aceste inf orma Ńii trebuie
completate cu cele referitoare la concentrarea valo rilor individuale, la
deplasarea acestora fa Ńă de anumite valori tipice. Astfel, analiza varia Ńiei
trebuie urmat ă de analiza formelor în care se distribuie acestea.

4.2.3. Regula adun ării dispersiilor
Colectivit ăŃile cu care se opereaz ă în statistica social-economic ă, de și au
un caracter finit, sunt formate de cele mai multe o ri dintr-un num ăr foarte mare
de unit ăŃi purt ătoare a unor variabile cu un grad mare de varia Ńie.

106 Astfel, unit ăŃile la care s-a f ăcut observarea trebuie împ ărŃite în grupe,
în func Ńie de varia Ńia factorilor determinan Ńi. Dac ă s-a folosit metoda
grup ării se pot calcula medii și dispersii pe grupe și pe total colectivitate.

Între indicatorii de varia Ńie, calcula Ńi la nivelul fiec ărei grupe, și cei
pe întreaga colectivitate exist ă anumite rela Ńii bazate pe regula adun ării
dispersiilor.

Consider ăm o colectivitate C, în care s-au înregistrat cele dou ă
variabile x și y. Cele n unit ăŃi ale colectivit ăŃii C s-au structurat în k grupe
dup ă valorile caracteristicii x și în r grupe dup ă valorile caracteristicii y
(vezi tabelul 4.6).
Tabelul 4.6. Distribu Ńiile condi Ńionate ale variabilei y în func Ńie de un factor de
grupare x

Valorile
caracteristicii
Valorile caracteristicii y j
Volumul
grupelor Media pe
grupe (medii
condi Ńionate)
xi y1 y2 … y j … y r n i
iy
x1 n 11 n12 … n 1j … n 1r n 1.
1y
x2 n 21 n22 … n 2j … n 2r n 2.
2y
… … … … … … … … …
xi n i1 ni2 … n ij … n ir n i.
iy
… … … … … … … … …
xk n k1 nk2 … n kj … n kr n k.
ky
Total n .1 n.2 … n .j … n .r ∑ n i =
=∑ n j=∑ n ij y

Pe baza datelor prezentate în tabelul 4.6 se pot ca lcula urm ătorii
indicatori statistici:
• medii (pe fiecare grup ă și pe total);
• dispersii (pe fiecare grup ă și pe total).
Mediile de grup ă ( iy). Se pot calcula k medii de grup ă ale variabilei
y, câte una pentru fiecare grup ă x:

107 ∑∑
===r
1jij r
1jij j
i
nny
y (4.36)
Media general ă. Va fi notat ă cu 0y, când datele provin dintr-o
observare total ă, sau cu y, când datele provin dintr-o observare par Ńial ă.
Media general ă sintetizeaz ă atât varia Ńia valorilor individuale ale
colectivit ăŃii totale, cât și valorile mediilor de grup ă (mediile condi Ńionate
de factorul de grupare). Astfel, se poate calcula î n func Ńie de datele de care
dispunem, dup ă una din rela Ńiile:
∑∑
===r
1jjr
1jjj
0
nny
y sau
∑∑
===k
iik
iii
nny
11y (4.37)
Împr ăș tierea valorilor individuale ale unit ăŃilor colectivit ăŃii C fa Ńă de
valoarea medie general ă ( 0yyj−) se poate descompune:
)()(0 0 yyyyyyi ij j −+−=− (4 .38)

Pentru caracteristica y, înregistrat ă în colectivitatea C, se identific ă trei
feluri de varia Ńii:
1) )(ijyy− pentru orice rjki , 1 ,, 1= = reprezentând împr ăș –
tierea valorilor individuale în jurul fiec ărei medii de grup ă, datorit ă ac Ńiunii
cauzelor întâmpl ătoare;
2) )(0yyi− pentru orice ki, 1= reprezentând varia Ńia valorilor
mediilor de grup ă în jurul mediei colectivit ăŃii totale, datorate ac Ńiunii
cauzelor esen Ńiale (factorul principal de grupare); Abateri
totale Abateri
întâmpl ătoare Abateri
sistematice

108 3) 0yyj− pentru orice rj, 1= reprezentând varia Ńia valorilor y j în jurul
mediei colectivit ăŃii totale, datorate influen Ńei cauzelor esen Ńiale și
întâmpl ătoare.
Măsurarea ac Ńiunii separate și combinate a celor dou ă categorii de
factori variabili presupune descompunerea adecvat ă a dispersiei colecti-
vit ăŃii totale C.
Pentru determinarea separat ă, atât la nivelul fiec ărei grupe, cât și la
nivelul colectivit ăŃii generale, a intensit ăŃii cu care au influen Ńat asupra
variabilit ăŃii caracteristicii dependente cele dou ă grupe de factori
(întâmpl ători și esen Ńiali), se folosesc urm ătoarele tipuri de dispersii:
• dispersia de grup ă ( i2σ);
• media dispersiilor de grup ă ( 2σ);
• dispersia dintre grupe ( 2δ);
• dispersia total ă ( 2
0σ).
/head2rightDispersia de grup ă (dispersie par Ńial ă) se calculeaz ă ca o medie
aritmetic ă ponderat ă a p ătratelor abaterilor variantelor caracteristicii, de la
media lor de grup ă:
()
∑∑
==−
=r
jij r
jij ij
i
nnyy
112
2σ (4.39)
unde: jy = variantele caracteristicii dependente;
iy = media de grup ă, calculat ă din aceste variante;
ij n = frecven Ńele corespunz ătoare fiec ărui interval de valori din
cadrul grupei.

OBSERVA łII !
• Dispersia de grup ă eviden Ńiaz ă varia Ńia caracteristicii dependente
(jy) determinat ă de ac Ńiunea factorilor întâmpl ători care ac Ńioneaz ă la
nivelul grupei respective.

109 • Num ărul dispersiilor de grup ă este egal cu num ărul grupelor ce
formeaz ă colectivitatea supus ă studiului;
• Comparând între ele dispersiile de grup ă, putem preciza care grup ă
este mai omogen ă. Dispersia cu nivelul cel mai sc ăzut eviden Ńiaz ă gradul
înalt de omogenitate al grupei, ac Ńiunea redus ă a factorilor întâmpl ători și
deci o varia Ńie slab ă. Dispersia cu nivelul cel mai mare reflect ă o varia Ńie
pronun Ńat ă sub ac Ńiunea intens ă a factorilor întâmpl ători.
• Pentru a sintetiza aceast ă varia Ńie într-un singur indicator calculat
pe întreaga colectivitate, se calculeaz ă media dispersiilor de grup ă.
/head2rightMedia dispersiilor de grup ă ( 2σ) se calculeaz ă ca o medie
aritmetic ă ponderat ă a dispersiilor par Ńiale astfel:
• ca o medie aritmetic ă simpl ă pentru grupe cu un num ăr egal de
unit ăŃi:
kii∑
=2
2σ
σ
• pentru grupe cu un num ăr diferit de unit ăŃi:
∑∑
=
iiiii
nn2
2σ
σ (4.40)
OBSERVA łIE ! 2σsintetizeaz ă influen Ńa factorilor întâmpl ători pe
întreaga colectivitate, astfel m ăsoar ă varia Ńia rezidual ă sau întâmpl ătoare a
caracteristicii studiate.
/head2rightDispersia dintre grupe ( 2δ) reflect ă varia Ńia caracteristicii
dependente, datorat ă ac Ńiunii cauzelor esen Ńiale pe întreaga colectivitate,
deci influen Ńa factorului de grupare asupra caracteristicii rezu ltative y. Se
calculeaz ă ca o medie aritmetic ă ponderat ă a p ătratelor abaterilor mediilor
de grup ă fa Ńă de media colectivit ăŃii generale:
()
∑∑−
=
iiii i
nnyy2
0
2δ (4.41)
/head2rightDispersia total ă ( 2
0σ). M ăsoar ă întreaga împr ăș tiere a valorilor
caracteristicii y, care este produs ă atât de ac Ńiunea factorilor esen Ńiali, cât și
a celor neesen Ńiali, variabili de la o grup ă la alta sau în cadrul aceleia și
grupe:

110 ()
∑∑−
=
jjjj j
nnyy2
0
2
0σ (4.42)
Pornind de la con Ńinutul dispersiilor prezentate, dispersia total ă se
calculeaz ă cu rela Ńia: 22 2
0 δσσ += . (4.43)
Aceast ă rela Ńie este cunoscut ă în literatura de specialitate sub
denumirea de regula adun ării dispersiilor . Ea se utilizeaz ă pentru
verificarea exactit ăŃii calculelor și pentru cazul când nu se cunosc decât
dou ă din cele trei dispersii.
Pe baza ei se pot calcula al Ńi doi indicatori statistici cu caracter de
mărime relativ ă de structur ă:
/head2rightCoeficientul de determina Ńie ( 2R) arat ă care este ponderea
factorului principal de grupare în varia Ńia total ă a caracteristicii.
100
022
2⋅=
σδR (4.44)
/head2rightCoeficientul de nedetermina Ńie ( 2K) arat ă care este ponderea
factorilor întâmpl ători în varia Ńia total ă a caracteristicii.
100 2
2
02⋅=
σσK (4.45)
Între cei doi coeficien Ńi exist ă urm ătoarea rela Ńie: 12 2=+KR
Dac ă:
– 2 2KR>, factorul de grupare ac Ńioneaz ă în mod hot ărâtor asupra
varia Ńiei caracteristicii rezultative y j;
– 2 2KR< varia Ńia variabilei y j se datoreaz ă influen Ńei exercitate de
alte cauze (factori neînregistra Ńi), aceasta fiind independent ă de varia Ńia
caracteristicii x i.
OBSERVA łIE ! Dispersiile calculate în regula de adunare a dispe rsiilor
se folosesc în sondaj pentru calculul erorii medii pe tipuri de sondaj.
Pentru prezentarea modului de calcul și a semnifica Ńiei acestor
dispersii, vom considera distribu Ńia unui e șantion de studen Ńi dup ă sex și
vârst ă (tabelul 4.7).

111 Tabelul 4.7
Grupe de studen Ńi
dup ă sex Subgrupe de studen Ńi dup ă vârst ă (ani)
(y j)
(x i) 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 Total
Masculin 2 7 7 4 – 20
Feminin 1 1 3 3 2 10
Total 3 8 10 7 2 30
Tabelul 4.8. Grupa I Sex feminin
Grupe de
studen Ńi
dup ă vârst ă Num ăr
studen Ńi
nij Centru de
interval
yj
yj n ij
()ij ijnyy2−
18-20 2 19 38 21,78
20-22 7 21 147 11,83
22-24 7 23 161 3,43
24-26 4 25 100 29,16
Total 20 446 66,2
∑ n ij ∑ y j n ij ()2
/2
zy ij ijnyy Δ=−∑

• Media grupei I: 3 ,22 20 446
1==y ani.
• Dispersia grupei I: 31 , 320 2 ,66
12==σ
Tabelul 4.9. Grupa II Sex masculin
Grupe de
studen Ńi
dup ă
vârst ă Num ăr
studen Ńi
nij Centru
de
interval
yj
yj n ij
()ij ijnyy2−
18-20 1 19 19 23,04
20-22 1 21 21 7,84
22-24 3 23 69 1,92
24-26 3 25 75 4,32
26-28 2 27 54 20,48
Total 10 238 57,6
∑ n ij ∑ y j n ij ()2
/2
zyij ijnyy Δ=−∑

112
• Media grupei II: 8 ,23 10 238
2==y ani.
• Dispersia grupei II: 76 , 510 6 ,57
22==σ
Tabelul 4.10. Total e șantion
Grupe de
studen Ńi
dup ă vârst ă Num ăr
studen Ńi
nj Centru de
interval
yj
yj n j
()j jnyy2
0−
18-20 3 19 57 43,32
20-22 8 21 168 25,92
22-24 10 23 230 0,4
24-26 7 25 175 33,88
26-28 2 27 54 35,28
Total 30 684 138,8
∑ n ij ∑ y j n ij ()jjnyy∑−2
0

• Media total ă: 8 ,22 30 684
0==y ani sau
8 ,22 30 684 == =∑∑
iii
nnyy ani .
• Dispersia total ă: ()
63 , 430 8 ,138 2
0
2
0 ==−
=∑∑
jjjj j
nnyy
σ

Tabelul 4.11
Grupe de
studen Ńi
dup ă sex Num ă
rul
grupe-
lor (n i) iy iyni i2σ i2σ
ni ()i inyy2
0−
Feminin 20 22,3 446 3,31 66,2 5
Masculin 10 23,8 238 5,76 57,6 10
Total 30 684 123,8 15
()2
/2
0 zyi inyy Δ=−∑

113 • Media dispersiilor de grup ă: 13 , 430 8 ,123 2
2== =∑∑
iiiii
nnσ
σ
• Dispersia dintre grupe: ()
5 , 030 15 2
0
2==−
=∑∑
iiii i
nnyy
δ
• Regula de adunare a dispersiilor:
63 , 45 , 013 , 422 2
0 =+=+=δσσ
• Coeficientul de determina Ńie:
%11 100 63 , 45 , 0100
022
2≅⋅=⋅=
σδR
• Coeficientul de nedetermina Ńie:
%89 100 63 , 413 , 4100 2
2
02=⋅=⋅=
σσK
12 2=+KR (100%)
1 – R 2 = K 2 → K 2 = 100 – 11% = 89%
11% + 89% = 100%
OBSERVA łIE ! ,KR2 2< ceea ce înseamn ă c ă sexul nu este un fac-
tor determinant pentru analiza vârstei, aceasta fii nd influen Ńat ă de al Ńi
factori.

4.3. Verificarea semnifica Ńiei factorului principal de grupare
prin metoda analizei dispersionale. Testul F
Analiza dispersional ă st ă la baza caracteriz ării statistice a interdepen-
den Ńelor din economie. Prin analiza dispersional ă se urm ăre ște:
• depistarea și ordonarea factorilor care influen Ńeaz ă fenomenul
analizat;
• separarea influen Ńei diferi Ńilor factori, considerând câte un factor
sau mai mul Ńi variabili, iar ceilal Ńi cu ac Ńiune constant ă.

114 Analiza dispersional ă se folose ște în urm ătoarele cazuri:
– la verificarea dependen Ńei varia Ńiei unei caracteristici statistice de
influen Ńa factorilor determinan Ńi;
– la verificarea stabilit ăŃii mediei și dispersiei pentru mai multe
eșantioane succesive.
Cazul 1. Analiza dispersional ă este o metod ă auxiliar ă a corela Ńiei și
regresiei statistice, aplicându-se înainte și dup ă aplicarea acestora.
Înainte ne ofer ă posibilitatea s ă verific ăm gradul de semnifica Ńie al
factorului principal de grupare, confirmându-se sau infirmându-se existen Ńa
sau inexisten Ńa leg ăturii.
Dup ă aplicarea metodelor de corela Ńie, analiza dispersional ă serve ște
la verificarea veridicit ăŃii func Ńiei de regresie și a indicatorilor de corela Ńie.
Cazul 2. Analiza dispersional ă se folose ște când fenomenul cercetat
se grupeaz ă dup ă criterii organizatorice ( EXEMPLU : repartizarea angaja Ńilor
pe echipe, a m ărfurilor pe loturi etc).
Cazul 3. Se verific ă gradul de reprezentativitate al e șantionului; dac ă
se îndepline ște condi Ńia reprezentativit ăŃii, media și dispersia nu difer ă
semnificativ de la un e șantion la altul, ace ști indicatori fiind estima Ńii ale
mediei și dispersiei colectivit ăŃii totale.
Analiza dispersional ă se bazeaz ă pe metoda grup ării, prin care se
separ ă influen Ńa factorilor esen Ńiali (nota Ńi cu x) de ac Ńiunea factorilor
întâmpl ători (nota Ńi cu z), asupra unei variabile rezultative y.
Indicatorii folosi Ńi frecvent în analiza dispersional ă sunt:
• devian Ńele sau varian Ńele ( ∆2);
• gradul de determina Ńie ( 2
xR) și nedetermina Ńie ( 2
zK);
• num ărul gradelor de libertate (n);
• dispersiile corectate (S 2);
• testul F, raportul dintre dispersiile corectate.

/head2right Devian Ńele ( ∆2)
/square4 Devian Ńa total ă ( ∆2
y) arat ă gradul de împr ăș tiere a tuturor valorilor
caracteristicii y j, ca urmare a influen Ńei tuturor factorilor (esen Ńiali și
întâmpl ători):
()∑−=Δj j y nyy2
02 (4.46)

115 /square4 Devian Ńa sistematic ă ( 2
/xyΔ), considerat ă devian Ńă între grupe, arat ă
gradul de împr ăș tiere al mediilor condi Ńionate ( iy) ale variabilei y j
fa Ńă de media total ă:
()∑− =Δj i xy nyy2
02
/ (4.47)

/square4 Devian Ńa rezidual ă ( 2
/zyΔ) m ăsoar ă împr ăș tierea valorilor variabilei
yj fa Ńă de media condi Ńionat ă ( iy) din fiecare grup ă, datorat ă
cauzelor întâmpl ătoare. Se mai nume ște devian Ńa din interiorul
grupelor , num ărul acestora fiind egal cu num ărul grupelor:
( )∑ ∑
= =


− =Δk
ir
jij ij zy nyy
1 122
/ (4 .48)

/head2right Gradul de determina Ńie și nedetermina Ńie se bazeaz ă pe raportul dintre
fiecare deviant ă și devian Ńa total ă, și arat ă ponderea influen Ńei cauzelor sis-
tematice și, respectiv, a celor întâmpl ătoare, în varia Ńia total ă a variabilei y j.
/square4 Coeficientul de determina Ńie:
22
/ 2
yxy
xRΔΔ= (4.49)

/square4 Coeficientul de nedetermina Ńie:
22
/ 2
yzy
zKΔΔ= (4.50)
Rezult ă c ă: 12 2=+z xKR .
OBSERVA łIE ! Cu cât valoarea lui 2
xR este mai mare și se apropie de
1, cu atât factorul principal de grupare are ac Ńiune mai pronun Ńat ă și
semnificativ ă asupra variabilei y j.

/head2right Dispersii corectate (S 2)
În tabelul 4.12 se prezint ă, pe etape, construc Ńia acestor tipuri de
dispersii:

116

Tabelul 4.12
Felul
varia-
Ńiei Suma p ătratelor
abaterilor Num ărul
gradelor
de
libertate Dispersii corectate
Între
grupe ()2
/2
0 xyi inyy Δ=−∑
r-1 ()
1 12
02
/ 2
/−−=−Δ=∑
rnyy
rSi i xy
xy
În
interio-
rul
grupe-
lor ( )2
/
1 12
zyk
ir
jij ijnyy Δ=


−∑ ∑
= =
n-r ( )
rnnyy
rnSk
ir
jij ij
zy
zy−


−
=−Δ=∑ ∑
= =1 12
2
/ 2
/
Total ă ()22
0 yj jnyy Δ=−∑ n-1 ()
1 12
02
2
−−=−Δ=∑
nnyy
nSj j y
y

Num ărul gradelor de libertate: r = num ărul de grupe;
n = num ărul de valori perechi.

/square4 Dispersia total ă (S 2) m ăsoar ă varia Ńia total ă a variabilei y j, datorat ă
tuturor categoriilor de cauze care o determin ă.
()
12
02
2
−−=Δ=∑
nnyy
nSj j
yy
y (4.51 )
/square4 Dispersia sistematic ă ( 2
/xyS) m ăsoar ă acea parte din varia Ńia carac-
teristicii y j, datorat ă factorului principal de grupare și se calculeaz ă
ca raport între devian Ńa sistematic ă și num ărul de grupe (r) formate
dup ă caracteristica x i, mai pu Ńin o unitate:
()
12
02
/ 2
/−−=Δ=∑
rnyy
nSi i
xxy
xy (4.52)
/square4 Dispersia rezidual ă ( 2
/zyS) măsoar ă acea parte din varia Ńia
caracteristicii y j, datorat ă factorilor întâmpl ători și se calculeaz ă ca
raport între devian Ńa rezidual ă și num ărul de unit ăŃi din care se
compune colectivitatea (n), mai pu Ńin num ărul de grupe (r):

117
( )
∑∑ ∑ ∑
=−



−
=−Δ
== =
iiiiik
ir
jij ij
zy
zynn
rnnyy
rnS2
1 12
2
/ 2
/σ
(4.53)
rezult ă c ă ,SS#S2
z / y2
x/ y2
y+dar rela Ńia este valabil ă pentru devian Ńe:
.2
z / y2
x/ y2
y Δ+Δ=Δ

/head2right Testul F
Se aplic ă asupra dispersiilor corectate, fiind raportul dint re dispersia
sistematic ă și cea rezidual ă:
Fcalculat = 2
/2
/
zyxy
SS
(4.54)
F calculat > 1, dac ă 2
/2
/ zyxySS>
acest raport putând fi: F calculat < 1, dac ă 2
/2
/ zyxySS<
F calculat = 1, dac ă 2
/2
/ zyxySS=

Practic, acest F calculat se compar ă cu un F teoretic , prezentat în tabele
speciale, depinzând de gradele de libertate respect ive n x și n z, luate în
considera Ńie la calculul dispersiilor și de probabilitatea cu care se
garanteaz ă apari Ńia rezultatelor.

f 1(v 1) / n x = r – 1
Fteoretic :
f 2(v 2) / n z = n – r

Valorile lui F teoretic se vor lua din Anexa 3 pentru reparti Ńia F
corespunz ător unui nivel de semnifica Ńie.
Dac ă Fcalculat >> >> F teoretic , caracteristica x i constituie un factor determinant
pentru caracteristica y j, adic ă între cele dou ă variabile exist ă o leg ătur ă
statistic ă semnificativ ă ce poate fi cuantificat ă.

118 Dac ă Fcalculat < F teoretic , cele dou ă variabile sunt necorelate sau
independente.

EXEMPLU : Folosim distribu Ńia studen Ńilor dup ă sex și vârst ă din
tabelul 4.7. De asemenea, mai folosim tabelele 4.8 și 4.9, unde devian Ńele
reziduale vor fi: 2
/zyΔ= 66,2 și 2
/zyΔ= 57,6. Din tabelul 4.11 vom lua
devian Ńa sistematic ă 2
/xyΔ= 15.
Fcalculat = =−Δ÷−Δ=rnrSSzy xy
zyxy2
/2
/
2
/2
/
1
( )( )
39 , 3230 6 ,57 2 ,66
1215
12
2
0=−+÷−=−


−
÷−−=∑ ∑∑
rnnyy
rnyy i jij ij
i i

f 1 = r – 1 = 1
Fteoretic : , pentru α = 0,05 rezult ă F teoretic = 4,2.
f 2 = n – r = 28

Fcalculat < F teoretic , 3,39 < 4,2 deci sexul nu influen Ńeaz ă semnificativ
vârsta, acestea fiind independente din punct de ved ere statistic.

4.4. Media și dispersia unei variabile alternative
În cercetarea statistic ă a fenomenelor social-economice se întâlnesc
caracteristici ale c ăror variante nu se exprim ă numeric (cantitativ), ci prin
cuvinte (calitativ) și nu admit decât una dintre alternative. În cazul î n care
caracteristica urm ărit ă este alternativ ă, unit ăŃile colectivit ăŃii se împart în
dou ă grupe:
– o grup ă care cuprinde acele unit ăŃi la care se înregistreaz ă forma
direct ă de manifestare a caracteristicii;
– o alt ă grup ă la care se înregistreaz ă opusul formei de manifestare a
caracteristicii.
EXEMPLU : Starea unei piese poate fi bun ă sau rebut; situa Ńia unui
student dup ă un examen poate fi promovat sau nepromovat. De men Ńionat
că orice caracteristic ă numeric ă nealternativ ă se poate transforma într-o

119 caracteristic ă alternativ ă, prin raportarea la un anumit prag, care poate fi
media. Astfel, unit ăŃile colectivit ăŃii se vor separa în dou ă grupe:
– unit ăŃi cu un nivel de dezvoltare mai mic decât media;
– unit ăŃi cu un nivel de dezvoltare mai mare decât media.
Pentru caracterizarea statistic ă a variabilelor alternative este necesar ă o
cuantificare a valorilor. Pentru exprimarea lor can titativ ă se folosesc
urm ătoarele valori conven Ńionale:
• pentru DA, x 1 = 1;
• pentru NU, x 2 = 0.
Num ărul de unit ăŃi (frecven Ńele) din cele dou ă grupe este diferit, iar
distribu Ńia lor este prezentat ă în tabelul 4.13.
Tabelul 4.13
Răspunsul
înregistrat Valorile
caracteristicii Frecven Ńe
absolute Frecven Ńe
relative
DA x 1 = 1 M p = M / N
NU x 2 = 0 N – M q = (N – M)/N = 1 – p
Total N = ∑ni p + q = 1

unde: N = num ărul total al unit ăŃilor colectivit ăŃii studiate;
M = num ărul unit ăŃilor care posed ă caracteristica;
N – M = num ărul unit ăŃilor care nu posed ă caracteristica.

/head2right Media caracteristicii alternative (p) se va calcula aplicând rela Ńia
mediei aritmetice ponderate, astfel:
NMppNM
N)MN(0M1
nnxx
iii=⇒==−⋅+⋅= =∑∑ (4.55)

OBSERVA łII !
• Media caracteristicii alternative este chiar fre cven Ńa relativ ă
corespunz ătoare r ăspunsurilor afirmative.
• Media caracteristicii alternative poate fi consi derat ă m ărime relativ ă
de structur ă, greutate specific ă sau pondere și probabilitate de apari-
Ńie a cazurilor favorabile.
• Aceste observa Ńii sunt valabile și pentru q, media r ăspunsurilor
neafirmative.

120 /head2right Dispersia caracteristicii alternative ( 2
pσ) se ob Ńine pornind de la
rela Ńia de calcul obi șnuit al dispersiei:
()( )=−−+−=−=∑∑
NMNpMp
nnxx
ii i
p)()0 ( 12 22
2σ
()( )( ) ( ) qpppppppNMNp
NMp⋅=−=+−−=−+−= 1 11)( 12 2

()qpppp ⋅=−=12σ (4.56)

OBSERVA łIE ! Dispersia caracteristicii alternative este egal ă cu
produsul celor dou ă frecven Ńe relative.
/head2right Abaterea medie p ătratic ă ( pσ) se determin ă clasic, prin extragerea
rădăcinii p ătrate din dispersie:
( ) qpppp p ⋅=−== 12σσ (4.57 )
Ace ști indicatori sunt folosi Ńi pe scar ă larg ă în cercet ări selective și în
controlul calit ăŃii produselor.
Dispersia și abaterea medie p ătratic ă a caracteristicii alternative prezint ă
anumite particularit ăŃi:
• dispersia poate lua valori numai în intervalul ,25 , 0 02
p≤σ≤ iar
abaterea medie p ătratic ă ia valori numai în intervalul ; 5 , 0 0p≤σ≤
• când p < q și p cre ște uniform în cadrul intervalului 0 < p < 0,5, atât
abaterea medie p ătratic ă, cât și dispersia înregistreaz ă o cre ștere mai rapid ă
la început și mai lent ă c ătre limita superioar ă;
• când p = q dispersia și abaterea standard ating valori maxime
25 , 02=pσ și ; 5 , 0p=σ
• dac ă p > q și p continu ă s ă creasc ă în cadrul intervalului 0,5 < p < 1
atât abaterea standard, cât și dispersia înregistreaz ă o sc ădere în acela și ritm
în care a avut loc și cre șterea.

121 EXEMPLU : Pentru determinarea calit ăŃii produselor unei firme de
rulmen Ńi, s-au examinat un num ăr de 300 de piese, din care 270 au fost
considerate bune. Se cere:
a. Procentul mediu de piese bune:
Dac ă N = 300 și M = 270
%90 100 300 270 =⋅==NMp
b. Procentul mediu de piese rebut:
%10 100 300 270 300 =⋅−=−=NMNq
c. Varia Ńia colectivit ăŃii:
900 %10 %90 2=⋅=⋅=qppσ
d. Coeficientul de varia Ńie:
%35 %3 ,33 100 90 900 100 <⇒=⋅=⋅= Vpvpσ

4.5. Asimetria
În analiza distribu Ńiilor statistice unidimensionale și unimodale, un
interes deosebit îl prezint ă cunoa șterea formei distribu Ńiei.
Seriile de reparti Ńie de frecvenŃă empirice (cele ob Ńinute în urma
prelucr ării primare a informa Ńiilor) se pot compara cu reparti Ńiile teoretice,
pentru care s-au calculat parametrii (medie, disper sie etc.) și este cunoscut ă
forma lor de reparti Ńie. Cea mai frecvent ă reparti Ńie teoretic ă c ătre care tind
seriile empirice este distribu Ńia normal ă, sau func Ńia Gauss-Laplace, ale
cărei frecven Ńe se distribuie simetric de o parte și de alta a frecven Ńei
maxime plasat ă în centrul seriei, iar graficul are forma de clopo t, în raport
cu ordonata maxim ă.

Asimetria , ca no Ńiune, se refer ă la felul în care frecven Ńele unei
distribu Ńii empirice se abat de la curba normal ă a frecven Ńelor.

Sunt cunoscute distribu Ńii empirice:
– u șor asimetrice;
– pronun Ńat asimetrice.
Forma asimetriei se poate stabili grafic cu ajutoru l histogramei sau
poligonul frecven Ńelor.

122 Într-o distribu Ńie simetric ă, cele 3 valori ale tendin Ńei centrale: modul
(Mo), mediana (Me) și media ( x) se confund ă, ca în figura 4.7.

jn

jx
Me = Mo = x
Figura 4.7. Reparti Ńia simetric ă a frecven Ńelor

O reparti Ńie u șor asimetric ă prezint ă o deplasare mai mare sau mai
mic ă într-o parte și alta fa Ńă de tendin Ńa central ă (exprimat ă prin Me,
Mo, x) ca în figura 4.8 și 4.9:

jn jn
Mo Me x jx x Me Mo jx
Mo < Me < x x < Me < Mo
(etalarea frecven Ńelor spre stânga) (etalarea frecv en Ńelor spre dreapta)

Figura 4.8. Reparti Ńia oblic ă Figura 4.9. Reparti Ńia oblic ă
spre stânga spre dreapta

123 Seriile pronun Ńat asimetrice pot fi:
• în form ă de „J”, atunci când frecven Ńele de grupare î și ating
maximul la un cap ăt sau altul al intervalului de varia Ńie:
• în form ă de „U”, atunci când frecven Ńele maxime sunt la cap ătul
intervalului, iar cele minime în centrul intervalul ui;
• sau reparti Ńii complexe, formate din suprapunerea mai multor ti puri de
reparti Ńii (una în form ă de „J” și dou ă reparti Ńii moderat asimetrice).
Reprezentarea grafic ă ofer ă o imagine asupra asimetriei, dar gradul de
asimetrie se m ăsoar ă cu ajutorul unor indicatori specifici:
– indicatori de asimetrie ai lui Pearson;
– coeficien Ńii de asimetrie interquartilici și interdecilici.
/head2right Coeficientul de asimetrie Pearson (Cas) se bazeaz ă pe asimetria
absolut ă (As), calculat ă ca diferen Ńă între media aritmetic ă și modul:
Mo XAs −=
As arat ă cât de mare este abaterea dintre cei doi indicator i.
Coeficientul de asimetrie (Cas) se afl ă ca raport între asimetria
absolut ă (As) și abaterea medie p ătratic ă ( σ):
σσMo XAs Cas −== (4.58)
OBSERVA łIE !
• Cas are o valoare abstract ă și arat ă m ărimea și felul asimetriei.
• Cas ia valori în intervalul [-1; +1 ].
• Dac ă: Cas = 0 : seria este simetric ă;
Cas → 0 : asimetria seriei este mic ă;
Cas → ±1: asimetria este pronun Ńat ă;
Cas > 0: asimetrie la stânga;
Cas < 0: asimetrie la dreapta;
• Cas se folose ște numai pentru distribu Ńii u șor asimetrice;
• Pentru un Cas cuprins în intervalul (-0,3; +0,3) se poate calcul a și
cel de-al doilea coeficient de asimetrie a lui Pear son:
()
σMe Xas C−=′3 (4.59)
Acest as C′ ia valori cuprinse între [-3; +3 ]; as C′dac ă →0: asimetria
este mai redus ă.

124 /head2right Coeficien Ńi de asimetrie interquartilici și interdecilici
• Coeficientul Yule (Cas 1) m ăsoar ă asimetria în func Ńie de pozi Ńia
quartilelor. Se calculeaz ă cu rela Ńia:
()()
( ) ( )1 31 3
1QMe Me QQMe Me QCas −+−−−−= (4.60)
OBSERVA łIE !
• Cas 1 ia valori în intervalul [-1; +1 ].
• Interpretarea lui este identic ă cu cea a coeficientului de asimetrie
Pearson.
• Coeficientul Bowley (Cas 2) m ăsoar ă asimetria în func Ńie de pozi Ńia
decilelor. Se calculeaz ă cu rela Ńia:
()()
( ) ( )1 91 9
1DMe Me DDMe Me DCas −+−−−−= (4.61)
OBSERVA łIE ! Cas 2 ia valori în intervalul [-1; +1 ], iar interpretarea lui
este similar ă cu cea a coeficientului de asimetrie Pearson.
EXEMPLU : Pe baza distribu Ńiei agen Ńilor economici, dup ă m ărimea
profitului, analiza Ńi asimetria seriei statistice.
Tabelul 4.14. Distribu Ńia agen Ńilor economici dup ă profit
Agen Ńi economici
dup ă mărimea
profitului
(mii lei) Nr. agen Ńi
economici
ni xi
haxi− iinhax



− i2
inhax



−
20-30 5 25 -3 -15 45
30-40 14 35 -2 -28 56
40-50 18 45 -1 -18 18
50-60 30 55 0 0 0
60-70 15 65 1 15 15
70-80 12 75 2 24 48
80-90 6 85 3 18 54
TOTAL 100 -4 236
unde: h = 10; a = 55

Reprezentarea grafic ă a asimetriei s-a efectuat cu poligonul
frecven Ńelor (conform figurii 4.10).

125 Distribu Ńia agen Ńilor economici dup ă m ărimea profitului economic
Figura 4.10. Poligonul frecven Ńelor

Din grafic se pate observa o u șoară asimetrie pozitiv ă în func Ńie
de valorile medii ale seriei: x = 54,6; M e = 54,5; M 0 = 54,44.
Atunci: x M Me0〈〈, ceea ce determin ă un coeficient de asimetrie
pozitiv Cas > 0.
Pe baza tabelului 4.14 vom determina coeficientul d e asimetrie
Pearson, astfel:
6 ,54 55 10 100 4ah
ininhaix
x =+⋅−=+⋅∑∑−
=




( ) ( ) 84 ,235 55 6 ,54 100 100 236 axhnnhax
222
ii2
i
2 =−−⋅=−−⋅

−
=σ∑
35 ,15 84 ,235 2= =σ=σ ; M 0 ∈ (50 – 60) Y

33

29

25

21

17

13

9

5
25 35 45 55 65 75 85 x Ox: 1 cm = 10 u.m.
Oy: 1 cm = 4

Koy = (30-5)/7 ≈ 4
Mo Me x

126 ()
( ) ( )44 ,54 15 30 18 30 18 30 10 50 hxM
211
00 =−+−−+=
Δ+ΔΔ+=
0104 , 035 ,15 44 ,54 6 ,54 MxCas 0=−=σ−=

OBSERVA łIE ! Ceea ce s-a constatat pe grafic, s-a ob Ńinut și prin
Cas = 0,0104, o u șoar ă asimetrie pozitiv ă.

CONCEPTE -CHEIE : tendin Ńă central ă; indicatorii medii; media
distribu Ńiei statistice; media aritmetic ă ( X); media armonic ă ( hX); media
pătratic ă ( pX); media geometric ă ( gX); indicatorii de pozi Ńie; modul
(Mo); cuantile de ordinul K: (mediana (Me), quartil ele (Q), decilele (D);
indicatorii de varia Ńie (simpli și sintetici); regula de adunare a dispersiilor;
testul F; caracteristica alternativ ă (media, dispersia); asimetria.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Cu ce indicatori caracteriz ăm tendin Ńa central ă?
2. În ce situa Ńii tendin Ńa central ă este mai corect generalizat ă de: media
aritmetic ă, media armonic ă, media p ătratic ă, media geometric ă?
3. Care sunt dezavantajele mediei în caracterizarea tendin Ńei centrale?
4. Cum se determin ă media variabilei alternative?
5. Care sunt propriet ăŃile mediei aritmetice?
6. Când nu are sens determinarea mediei aritmetice?
7. O medie calculat ă dintr-un șir de valori individuale este reprezentativ ă
dac ă:
a) s-au utilizat frecven Ńele absolute de apari Ńie a valorilor individuale;
b) șirul de valori individuale este omogen;
c) coeficientul de asimetrie ia valori în intervalu l [-1];
d) șirul de valori este structurat pe intervale de grup are egale;
e) s-a utilizat media aritmetic ă.
8. Media armonic ă se define ște ca:
a) media aritmetic ă, calculat ă din inversele valorilor individuale
înregistrate;
b) valoarea invers ă a mediei aritmetice, calculat ă din inversele p ătratelor
valorilor individuale înregistrate;

127 c) valoarea invers ă a mediei aritmetice, calculat ă din inversele valorilor
individuale;
d) valoarea care, dac ă ar înlocui termenii seriei, nu ar modifica suma lo r.
9. Ce sunt cuantilele? Defini Ńia și modul de calcul a cuantilelor de ordinul 2
și 4.
10. Care este semnifica Ńia valorii modale? Când și cum se calculeaz ă
aceasta?
11. O serie de distribu Ńie de frecven Ńe poate avea mai multe moduri? Dac ă
da, cum se continu ă analiza?
12. Când se recomand ă folosirea medianei (Me) ca o alternativ ă la media
aritmetic ă?
13. Care din urm ătoarele afirma Ńii nu este adev ărat ă pentru o serie statistic ă:
a) între quartila 1 și quartila 3 se g ăsesc 50% din observa Ńii, situate în
centrul distribu Ńiei;
b) valoarea Q 2 este egal ă cu mediana, doar pentru o serie simetric ă;
c) valoarea Me este întotdeauna egal ă cu valoarea Q 2;
d) pentru o serie simetric ă, abaterea interquartilic ă este nul ă;
e) pentru o serie simetric ă, abaterea interquartilic ă cuprinde 25% din
observa Ńii.
14. Expresia sintetiz ării valorilor individuale ale unei variabile statis tice
într-un singur nivel reprezentativ, în apari Ńia și manifestarea feno-
menelor de mas ă este dat ă de:
a) median ă;
b) medial ă;
c) valoarea medie;
d) coeficientul de varia Ńie;
e) mărimea relativ ă de intensitate.
15. Care este cel mai potrivit indicator pentru car acterizarea varia Ńiei unei
caracteristici statistice?
16. Când se utilizeaz ă amplitudinea absolut ă a varia Ńiei?
17. Când se recomand ă folosirea abaterii medii liniare?
18. Care sunt principalele caracteristici ale indic atorului abatere medie
absolut ă?
19. Ce probleme de cunoa ștere statistic ă rezolv ă analiza variaŃiei valorilor
individuale de la tendin Ńa central ă?
20. Care sunt avantajele diferitelor modalit ăŃi de calcul a dispersiei?
21. Care sunt propriet ăŃile dispersiei și utilizarea lor practic ă?
22. Ce rela Ńie este între abaterea medie liniar ă și abaterea medie p ătratic ă în
cazul unei distribu Ńii normale?
23. Când se recomand ă folosirea abaterii medii p ătratice?

128
24. Dispersia este invers propor Ńional ă cu:
a) volumul e șantionului;
b) abaterea standard;
c) coeficientul de asimetrie.
25. Coeficientul de varia Ńie arat ă:
a) de câte ori este mai mare σ fa Ńă de ; x
b) cu câte procente este dep ăș it ă limita de omogenitate admis ă;
c) cu cât este mai mare σ fa Ńă de ; x
d) de câte ori se cuprinde σ în ; x
e) câte procente din σ reprezint ă . x
26. Care sunt indicatorii ce analizeaz ă concentrarea valorilor individuale și
fac analiza formelor în care se distribuie aceste v alori?
27. Care este regula de adunare a dispersiilor?
28. Ce semnifica Ńie are dispersia dintre grupe?
29. Ce reprezint ă media dispersiilor de grup ă? Dar dispersia total ă?
30. Ce indicatori putem calcula pe baza regulii de adunare a dispersiilor?
31. Ce verific ăm cu ajutorul testului F?
32. Cum se calculeaz ă și ce semnifica Ńie au media și dispersia
caracteristicii alternative?
33. Ce se în Ńelege prin asimetrie ?
34. Când este o serie perfect simetric ă? Dar asimetric ă?
35. Cum se calculeaz ă și se interpreteaz ă coeficien Ńii de asimetrie propu și
de Pearson?
36. Coeficientul de asimetrie Pearson se afl ă în rela Ńie de invers ă
propor Ńionalitate cu:
a) abaterea standard;
b) abaterea standard și valoarea modal ă;
c) dispersia și valoarea modal ă;
d) media aritmetic ă;
e) mediana.
37. Ce al Ńi coeficien Ńi de asimetrie mai cunoa ște Ńi?
38. Ce verific ări se pot face cu testul χ2?
39. Ce indici numerici ai concentr ării pute Ńi enumera? Cum se calculeaz ă și
se interpreteaz ă ace ști indici?

129

5. SONDAJUL STATISTIC ȘI TESTAREA IPOTEZELOR
PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE

5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic
Sondajul statistic, ca metod ă de ob Ńinere a datelor statistice, al ături de
alte procedee (recens ământ, rapoarte statistice, anchete etc.), este o va riant ă
aflat ă, în prezent, în plin ă expansiune. Într-o economie de pia Ńă , sondajul
este o form ă preponderent ă de ob Ńinere a datelor statistice, datorit ă
operativit ăŃii și economicit ăŃii ob Ńinerii acestora.
Informa Ńia ob Ńinut ă pe baza datelor rezultate dintr-o cercetare par Ńial ă,
respectiv a unui e șantion din colectivitatea total ă, face obiectul statisticii
inferen Ńiale.
Statistica inferen Ńial ă se refer ă la cunoa șterea statistic ă indirect ă a
unei colectivit ăŃi, se bazeaz ă pe induc Ńia statistic ă – procedeu al cunoa șterii
ce pleac ă de la particular la general – și este fundamentat ă pe legea
numerelor mari, principiile teoriei probabilit ăŃilor și statisticii matematice.

Sondajul statistic este o procedur ă prin care se caracterizeaz ă o
popula Ńie, în baza cercet ării unei p ărŃi a acesteia, deci a unui e șantion
prelevat din popula Ńia de origine (colectivitatea total ă).

Rezultatele ob Ńinute pe baza sondajului se extrapoleaz ă la
dimensiunea întregii popula Ńii. Extinderea rezultatelor de la parte la întreg
nu are caracter determinist, ci probabilist, fiind supuse unui risc de a fi
eronate.
Avantajele cercet ării prin sondaj pot fi urm ătoarele:
• când colectivitatea total ă este foarte mare, iar cercetarea ei
exhaustiv ă ar necesita un volum mare de cheltuieli materiale și de munc ă,
atunci este avantajos s ă se recurg ă la sondaj;

130 • programul observ ărilor prin sondaj cuprinde, de regul ă, un num ăr
mai mare de caracteristici decât programul observ ării totale, ceea ce
permite o caracterizare mai aprofundat ă a fenomenelor studiate;
• în cazul controlului de calitate executat prin dist rugerea produsului
respectiv, sondajul este singura cercetare posibil ă;
• evaluarea rezervelor subterane de petrol, gaze natu rale, c ărbune etc.
nu este posibil ă decât pe baza unui sondaj statistic;
• sondajul poate fi folosit cu bune rezultate în veri ficarea progra-
mului unei observ ări totale, cât și la verificarea ipotezelor statistice.

Prin sintetizarea avantajelor prezentate de sondaj putem ob Ńine urm ătoa-
rele elemente care ar recomanda sondajul:
– COSTUL . Costul poate fi mai mic datorit ă faptului c ă sondajul
presupune cercetarea unei p ărŃi a colectivit ăŃii totale, numite eșantion .
Datele ob Ńinute pot caracteriza suficient de bine popula Ńia de referin Ńă .
– RAPIDITATEA . Cercetătorul are de-a face cu un e șantion, ceea ce îi va
reduce timpul necesar preg ătirii observ ării, timpul de culegere al datelor,
cât și timpul de prelucrare al datelor.
– EXACTITATEA CERCET ĂRII. E șantionul folosit este verificat dac ă este
reprezentativ (eroarea de sondaj ≤ 5%). De asemenea, utilizarea în procesul
de culegere a datelor a unor persoane preg ătite, cât și organizarea unor
sondaje de prob ă și a unor controale în teren.
– CERIN łE SPECIALE . Exist ă domenii în care sondajul nu poate fi folosit
(EXEMPLU = controlul calit ăŃii unui lot de produse, care presupune
distrugerea total ă sau par Ńial ă a produselor).

No Ńiuni specifice sondajului statistic
Scopul sondajului statistic îl constituie estimarea parametrilor colecti-
vit ăŃii totale pe baza informa Ńiilor culese și prelucrate statistic, folosind
principiile teoriei probabilit ăŃilor. Astfel, în cercetarea selectiv ă se parcurg
dou ă etape:
– prima etap ă, denumit ă descrierea statistic ă, const ă în culegerea și
prelucrarea informa Ńiilor referitoare la e șantion, respectiv calculul
indicatorilor care-l definesc (media, dispersia etc .);
– a doua etap ă este denumit ă inferen Ńă statistic ă sau extinderea
indicatorilor e șantionului asupra colectivit ăŃii generale în scopul
caracteriz ării complete a colectivit ăŃii totale.

131 Cercetarea prin sondaj necesit ă folosirea unor indicatori perechi, ca de
pild ă:

/circle4/circle4 /circle4/circle4 Colectivitatea total ă, denumit ă și colectivitate general ă sau
popula Ńie, cuprinde totalitatea unit ăŃilor simple și complexe care formeaz ă
fenomenul supus cercet ării.

Ansamblul unit ăŃilor, ce formeaz ă colectivitatea total ă, formeaz ă
volumul colectivit ăŃii și se noteaz ă cu:
– „N” în cazul unit ăŃilor simple;
– „R” pentru unit ăŃile complexe;
– „M” pentru unit ăŃile ce posed ă caracteristica, în cazul
variabilelor alternative.

• Colectivitatea de selec Ńie, numit ă și eșantion (prob ă, mostr ă), este
colectivitatea par Ńial ă extras ă din colectivitatea total ă în scopul observ ării
și generaliz ării rezultatelor ob Ńinute prin prelucrare asupra întregului
ansamblu.

Volumul e șantionului se noteaz ă cu:
– „n” pentru unit ăŃi simple;
– „r” pentru unit ăŃi complexe;
– „m” pentru unit ăŃile ce posed ă caracteristica, în cazul
variabilelor alternative.
OBSERVA łIE ! Dintr-o colectivitate total ă pot fi extrase mai multe
eșantioane, care s ă difere între ele atât ca volum, cât și ca structur ă.
Astfel, indicatorii statistici cu care caracteriz ăm e șantionul pot fi
considera Ńi de forma unor variabile aleatoare pentru care se pot stabili dis-
tribu Ńii de frecven Ńe corespunz ătoare, spre deosebire de media și dispersia
colectivit ăŃii totale studiate care nu pot lua decât o singur ă valoare.

Tabelul 5.1. Simboluri de baz ă folosite în sondaj
Media caracteristicii Dispersia caracteristicii Indicatori
din: Nr. de
unit ăŃi Nume-
ric ă Alter-
nativ ă Nume-
ric ă Alternativ ă
Popula Ńia
general ă N 0X P 2
0σ ()ppp−=12σ
Eșantion n X W 2
xσ ()www−=12σ

132
5.2. Erorile de sondaj
Folosirea cu succes a sondajului depinde de asigura rea reprezentati-
vit ăŃii, de aceasta depinzând valoarea rezultatelor ob Ńinute în urma
cercet ării prin sondaj.

Un e șantion este considerat reprezentativ atunci când re produce, în
structura sa, aceea și structur ă pe care o prezint ă și colectivitatea general ă.

Asigurarea reprezentativit ăŃii presupune respectarea urm ătoarelor
condi Ńii:
– includerea în e șantion a unit ăŃilor, în mod obiectiv, f ără
preferin Ńe, fiecare unitate fiind extras ă dup ă principiul hazardului, cu o
probabilitate calculabil ă și diferit ă de zero;
– eșantionul stabilit s ă fie suficient de mare încât s ă permit ă reda-
rea tr ăsăturilor esen Ńiale ale popula Ńiei totale și ob Ńinerea unor indicatori cu
un grad mare de stabilitate;
– includerea fiec ărei unit ăŃi în e șantion trebuie s ă se fac ă
independent de alte unit ăŃi.
Principala clas ă a erorilor de sondaj sunt erorile de reprezentativ itate,
care pot fi:
• Erori de reprezentativitate sistematice, ce pot fi evitate dac ă se
respect ă principiile teoriei selec Ńiei prin înl ăturarea cauzelor ce duc la
producerea lor;
• Erori întâmpl ătoare de reprezentativitate, care î și au sursa în însu și
natura sondajului ca cercetare par Ńial ă, erori ce nu pot fi eliminate, dar pot fi
predimensionate, astfel distorsiunile de apreciere realizate prin cercetarea unui
eșantion pot fi prev ăzute statistic.
Măsurarea erorii de reprezentativitate se poate efect ua:
• Absolut, ca dimensiune a deplas ării parametrului de sondaj ( x) de
la m ărirea adev ărat ă a parametrului în popula Ńia total ă ( 0x), respectiv:
0xxdx−= (5.1)
• Relativ, caz în care se poate stabili coeficientul de
reprezentativitate ( %xd) calculat ca raport între eroarea efectiv ă de
reprezentativitate xd și media colectivit ăŃii generale ( 0x):

133 %5100
00
0%≤−
==
xxx
xddix
x (5.2)
Dac ă %xd ≤ 5% ne permite s ă apreciem c ă sondajul este reprezentativ
și ofer ă o imagine aproximativ fidel ă a realit ăŃii. Dimensionarea erorii de
sondaj este o problem ă a proiect ării unui sondaj și Ńine de stabilirea unui
compromis acceptabil între nivelul erorii și costul m ăririi e șantionului.
EXEMPLU : Verificarea gradului de reprezentativitate a unui e șantion,
pentru alegerea unei selec Ńii corespunz ătoare.
Tabelul 5.2. Distribu Ńia salaria Ńilor dup ă salariul mediu
Grupe
salaria Ńi Num ăr salaria Ńi
dup ă
salariul
mediu Colectivitate
general ă
ni Selec Ńia I
ni1 Selec-
Ńia II
ni2
xi
xi n i
xi n i1
xi n i2
2-5 20 2 7 3,5 70 7 24,5
5-7 120 12 12 5,5 660 66 66
7-9 280 35 48 7,5 2100 262,5 360
9-11 400 38 20 9,5 3800 361 190
11-13 100 8 7 11,5 1150 92 80,5
13-15 80 5 6 13,5 1080 67,5 81
Total 1000 100 100 8,860 856 802
86 , 81000 8860
0 == =∑∑
iii
nnxx
56 , 8100 856
11
1 == =∑∑
iii
nnxx
02 , 8100 802
22
2 == =∑∑
iii
nnxx
I. %39 , 3100 86 , 886 , 856 , 8100
001
%=⋅−=⋅−
=
xxx
dx

134 II. %48 , 9100 86 , 886 , 802 , 8100
002
%=⋅−=⋅−
=
xxx
dx

Din selec Ńiile alese, numai selec Ńia I corespunde condi Ńiei de
reprezentativitate : %xd = 3,3% ≤ 5%.

5.3. Procedee de selec Ńie folosite în practica statistic ă
Practica statistic ă, dup ă procedeul folosit în construirea e șantionului,
accept ă dou ă categorii de sondaje:
– sondaje nealeatoare;
– sondaje aleatoare.

5.3.1. Sondaje nealeatoare
Metoda sondajului nealeator const ă în alegerea acelor unit ăŃi din
eșantion, astfel încât s ă fie cât mai apropiate de caracteristicile esen Ńiale
ale colectivit ăŃii generale din care s-au extras.

Astfel, e șantionul se formeaz ă dup ă o manier ă arbitrar ă, care are îns ă
la baz ă alegerea ra Ńional ă a unit ăŃilor, dar nu se poate estima probabilitatea
ca un element s ă intre în e șantion. De aceea, nu este posibil ă estimarea
variantei și nici intervalul de încredere pentru colectivitate a general ă.
În acest tip de sondaj, singurul mod de a evalua ca litatea datelor de
anchet ă este de a compara rezultatele metodei cu datele re ale ale colecti-
vit ăŃii observate. Cu cât rezultatele ob Ńinute sunt mai apropiate de datele
reale, cu atât aceast ă metod ă va fi mai util ă în cercetarea statistic ă. Astfel,
dac ă popula Ńia de referin Ńă este omogen ă atunci metodele neprobabiliste
pot oferi rezultate acceptabile.
OBSERVA łII!
• metodele nealeatoare sunt mai pu Ńin costisitoare și mult mai practice;
• în compara Ńie cu metodele aleatoare sunt mai pu Ńin exacte.
Dintre metodele neprobabiliste putem aminti:
• E șantionarea la întâmplare;
• E șantioane de voluntari;
• E șantioane dirijate;
• E șantionarea prin metoda cotelor.

135 /head2right Eșantioane la întâmplare
Construc Ńia e șantionului este f ăcut ă la întâmplare, de aceea
asigurarea reprezentativit ăŃii e șantionului este puternic afectat ă de intui Ńia
operatorilor de anchet ă. Dac ă operatorii de anchet ă respect ă câteva condi Ńii
minime pentru asigurarea caracterului „aleator” în construc Ńia e șantionului
rezultatele ob Ńinute sunt suficient de reprezentative.
EXEMPLE :
• Sondajul de opinie public ă pe o problem ă de actualitate.
• Sondaje de opinie pe probleme ecologice.
OBSERVA łII !
• aceast ă metod ă este util ă atunci când colectivitatea general ă din
care se extrage e șantionul este omogen ă.
• în restul cazurilor metoda trebuie luat ă cu precau Ńie ca fiind corect ă,
mai ales c ă este puternic influen Ńat ă de operatorii ce culeg datele.

/head2right/head2right /head2right/head2right Eșantioane de voluntari
În cadrul acestei metode e șantionul se formeaz ă pe baza op Ńiunii
voluntare a persoanelor de a face parte din e șantion. Din aceast ă cauz ă
trebuie s ă avem în vedere durata mare de formare a acestor e șantioane care
necesit ă și o exigen Ńă deosebit ă.
REMARC Ă!
• Aceast ă form ă de e șantionare este folosit ă cu succes în studiile de
marketing (lansarea unui anumit produs nou).
• Cercetarea medical ă și psihologia folosesc acest tip de e șantionare:
– în tratarea unei boli;
– în urm ărirea efectelor introducerii unui nou medicament.

/head2right Eșantioane dirijate
Formarea e șantionului se face de c ătre persoanele care culeg datele
în func Ńie de anumite considerente asupra compozi Ńiei colectivit ăŃii de
referin Ńă .
Deoarece alegerea unit ăŃilor ce vor intra în e șantion este f ăcut ă de un
operator, el poate face și alegeri subiective, care pot provoca distorsiuni sau
deplas ări semnificative ale indicatorilor calcula Ńi de la valorile colectivit ăŃii
studiate.
Atunci când acest tip de selec Ńie trebuie folosit, se va face o analiz ă
am ănun Ńit ă din punct de vedere calitativ a colectivit ăŃii generale, iar în
formarea e șantionului se vor avea în vedere aceste informa Ńii cu prec ădere.

136 REMARC Ă!
• Acest tip de selec Ńie se folose ște în studiile preliminare asupra unui
fenomen.
• Alegerea dirijat ă a unit ăŃilor e șantionului determin ă costuri reduse,
precum și un mare grad de operativitate.
• Nu se va folosi în practic ă în situa Ńiile în care se cere o mare rigoare
știin Ńific ă.

/head2right Eșantionarea pe cote
Presupune formarea unui e șantion care s ă respecte compozi Ńia pe
straturi a colectivit ăŃii generale. Astfel, acest tip de sondaj se face at unci
când se cunosc propriet ăŃile indivizilor pe straturi, într-o colectivitate c are a
fost stratificat ă dup ă un criteriu prestabilit . Anchetatorul va alege din
fiecare strat unit ăŃile pe care le consider ă reprezentative.
Apropierea acestui tip de sondaj de sondajul aleato r se realizeaz ă în
măsura în care frecven Ńele relative, definite în cadrul colectivit ăŃii generale
pentru anumite variabile, pot fi interpretate ca pr obabilit ăŃi. Acest lucru
poate fi realizat dac ă colectivitatea general ă este suficient de mare pentru a
da posibilitatea aplic ării legii numerelor mari.
REMARC Ă!
• Aceast ă metod ă, bazat ă pe o alegerea ra Ńional ă a unit ăŃilor în
eșantion, d ă rezultate suficient de bune în studiile de pia Ńă , în sondajele de
opinie la nivel na Ńional.
• Metoda pe cote este, în general, mai pu Ńin costisitoare decât o
metod ă aleatoare, datorit ă desf ăș ur ării ei.
• Este o metod ă practic ă și asigur ă o culegere rapid ă a informa Ńiilor
necesare studiului.
• În aceast ă metod ă îns ă calitatea datelor depinde decisiv de
priceperea anchetatorului. De aceea, nu se pot eval ua erorile de e șantionare,
neputând calcula precizia estim ărilor, plecând de la rezultatele ob Ńinute
asupra e șantionului. Anchetatorul, din dorin Ńa de a alege unit ăŃile cele mai
reprezentative, alege inten Ńionat valori apropiate de medie, dar îi scap ă
tocmai elementele externe care caracterizeaz ă dispersia colectivit ăŃii.
Astfel, acest e șantion ales ra Ńional va spune ceva mai mult despre medie și
prea pu Ńin despre dispersia colectivit ăŃii.
Atunci aceast ă metod ă se poate folosi cu succes în cercet ările în care
se cere operativitate și nu o înalt ă precizie a rezultatelor ob Ńinute.

137 EXEMPLU : Se organizeaz ă o anchet ă statistic ă la nivel na Ńional
privind introducerea pe pia Ńă a unor noi produse cosmetice. Pentru studiul
nostru vom lua un e șantion format din 3000 de persoane. În analiz ă se pot
introduce mai multe variabile în func Ńie de scopul studiului: sexul, vârsta,
categoria socio-profesional ă etc. În exemplul nostru vom lua doar sexul ca
variabil ă (conform tabelului 5.3 și tabelului 5.4).

Tabelul 5.3. Repartizarea popula Ńiei României cu vârst ă peste 18 ani, dup ă sex
Popula Ńia dup ă sex Num ăr persoane Structura popula Ńiei %
Femei 10.600.000 54,22
Bărba Ńi 8.950.000 45,78
Total 19.550.000 100,00

Tabelul 5.4. Cote relative la popula Ńia general ă pentru e șantionul
de 3000 de persoane
Popula Ńia dup ă sex Num ăr de persoane
Femei 1.627
Bărba Ńi 1.373
Total 3000

5.3.2. Sondaje aleatoare
Principiul alegerii aleatoare (probabiliste) presupune extragerea
unit ăŃilor e șantionului din colectivitatea general ă în mod aleator, cu o
probabilitate egal ă și nenul ă, cunoscut ă a prior i.

Prin utilizarea acestei metode în generarea unui e șantion, eroarea de
eșantionare este, în general, mai mic ă decât în sondajele nealeatoare.
Procedee de e șantionare
În e șantionarea aleatoare, dup ă modul de extragere a unit ăŃilor
eșantionului se disting urm ătoarele procedee:
• e șantionarea aleatoare repetat ă;
• e șantionarea aleatoare nerepetat ă;
• e șantionarea aleatoare mecanic ă.
Eșantionarea aleatoare repetat ă – se realizeaz ă atunci când o unitate
extras ă se restituie colectivit ăŃii de origine. Volumul colectivit ăŃii generale

138 (N) va r ămâne neschimbat pe toat ă perioada itera Ńiei, astfel c ă fiecare
unitate extras ă va avea aceea și probabilitate de includere (1/N) în e șantion.
Eșantionarea aleatoare nerepetat ă – se realizeaz ă atunci când uni-
tăŃile extrase din colectivitatea general ă nu mai sunt restituite acesteia. Astfel
că volumul colectivit ăŃii generale, la sfâr șitul itera Ńiei, va fi (N-n), adic ă dife-
ren Ńa dintre volumul colectivit ăŃii generale (N) și volumul e șantionului (n).
REMARC Ă!
Modelul teoretic al celor dou ă variante de prelucrare este schema
urnei lui Bernoulli cu bila revenit ă și cu bila nerevenit ă.
Eșantionarea aleatoare mecanic ă – presupune formarea e șantionului
pe baza unei progresii aritmetice, prin alegerea u nui num ăr de la care s ă
porneasc ă construirea progresiei și prin stabilirea unui pas de num ărare
(ra Ńia progresiei) prin rela Ńia K = N/n.
Atunci, construirea e șantionului se face prin dou ă elemente:
• pasul de num ărare (K);
• punctul de plecare ales (x) din colectivitatea ge neral ă.
Practic, selec Ńiile aleatoare se pot realiza prin mai multe proced ee
dintre care amintim:
• procedeul „loteriei”;
• procedeul tabelului cu numere aleatoare;
• procedeul mecanic.
/head2rightProcedeul „loteriei” . Acesta presupune extragerea dintr-o urn ă a
unor bile, discuri, bilete, reprezentând fiecare o unitate a colectivit ăŃii.
Extragerea din urn ă se face în dou ă variante:
a) procedeul bilei revenite, în care probabilitatea de includere în
eșantion a fiec ărei unit ăŃi este constant ă (p = 1/N) tot timpul cât dureaz ă
opera Ńia de construire a e șantionului. La sfâr șit, în urn ă r ămân (N-1) unit ăŃi;
b) procedeul bilei nerevenite , în care bila, odat ă extras ă, nu se mai
întoarce în urn ă, m ărind astfel șansa fiec ărei unit ăŃi r ămase în urn ă de a intra
în e șantion. Probabilit ăŃile sunt variabile și cresc pe m ăsura form ării e șantio-
nului: p 1=1/N, p 2=1/N-1,…., p n=1/N-(n-1). La sfâr șit, în urn ă r ămân (N-n)
unit ăŃi.
Pentru c ă, în acest caz, este exclus ă posibilitatea extragerii de mai
multe ori a acelea și unit ăŃi, erorile sunt mai mici, iar rezultatele ob Ńinute au
un grad de precizie mai ridicat.

139 OBSERVA łIE ! Procedeul „Loteriei” se folose ște când colectivitatea
general ă cuprinde un num ăr mai mic de unit ăŃi, pentru care s ă se poat ă
asigura bile și s ă se poat ă include în urn ă.
/head2rightProcedeul tabelului cu numere aleatoare . Acest procedeu poate
fi folosit numai pentru colectivit ăŃi restrânse. Tabelele cu numere aleatoare,
elaborate de Kendall Yates etc., au fost întocmite cu ajutorul unui dispozitiv
de amestecat numere. Pentru folosirea tabelului cu numere aleatoare este
necesar ă numerotarea unit ăŃilor colectivit ăŃii generale de la 1 la N și apoi
extragerea celor „n” unit ăŃi ce formeaz ă e șantionul. Pentru formarea
eșantionului se va proceda astfel: se vor alege la în tâmplare coloana și
rândul din coloana respectiv ă cu care se va începe selec Ńia. Apoi, de la
num ărul respectiv începe selectarea unit ăŃilor (dup ă anumite criterii) pân ă
la formarea complet ă a e șantionului „n”.
/head2rightProcedeul mecanic presupune ordonarea unit ăŃilor dup ă o
caracteristic ă oarecare (ordine alfabetic ă, denumirea str ăzii etc.) prin care s ă
se asigure includerea, pe cât posibil întâmpl ătoare, a unit ăŃilor în e șantion.
Formarea e șantionului este precedat ă de stabilirea unui pas de num ărare,
dup ă care se va face includerea unit ăŃilor. Pasul de num ărare, care trebuie
să fie un num ăr întreg, se calculeaz ă ca raport între volumul colectivit ăŃii
generale și volumul colectivit ăŃii de selec Ńie: k = N/n.
Prin calculul pasului de num ărare se ob Ńine împ ărŃirea colectivit ăŃii
generale în grupe de volum egal.
Pentru constituirea e șantionului se procedeaz ă astfel: se selecteaz ă la
întâmplare (prin tragere la sor Ńi) o unitate din prima grup ă, la care se adaug ă
succesiv pasul de num ărare pân ă la ob Ńinerea celor „n” unit ăŃi ale
eșantionului.
OBSERVA łIE ! Constituirea e șantionului în selec Ńia mecanic ă nu este
pe deplin aleatoare pentru c ă fiecare unitate selectat ă depinde de num ărul
de ordine al celei precedente. De aceea, selec Ńia mecanic ă este considerat ă
în literatura de specialitate o selec Ńie cvasialeatoare. Totu și ea este folosit ă
cu succes în statistica agricol ă și statistica nivelului de trai.

5.4. Tipuri de sondaje
5.4.1. Sondajul aleator simplu
Este varianta aleatoare elementar ă de sondaj, celelalte tipuri putând fi
în Ńelese ca solu Ńii ob Ńinute prin particularizarea unor elemente ale acest ui tip
de sondaj.

140
Sondajul aleator simplu se aplic ă numai unor colectivit ăŃi cu un
grad mare de omogenitate, formate din unit ăŃi simple de observare și în
care se urm ăre ște varia Ńia unei singure caracteristici de grupare.

În practic ă se opereaz ă asupra unor popula Ńii finite, prelevând cele „n”
unit ăŃi din cele N ale popula Ńiei și înregistrând pentru fiecare unitate din
eșantion valoarea caracteristicii urm ărite, pe baza c ărora se calculeaz ă
media:
nxxi∑=
Aceast ă medie va fi diferit ă (mai mult sau mai pu Ńin) fa Ńă de media
„adev ărat ă”, dar necunoscut ă din popula Ńia general ă. Pentru o alt ă
eșantionare, unit ăŃile prelevate vor fi altele, astfel încât tot alta ar fi fost
media de sondaj al acestor valori.
Faptul c ă indicatorii de sondaj difer ă de la un e șantion la altul
înseamn ă c ă pot fi interpreta Ńi ca variabile aleatoare. Astfel, în prelucrarea
datelor de sondaj se pot folosi procedee de tratare a datelor specifice
disciplinei de „probabilit ăŃi și statistic ă matematic ă”.
Estima Ńiile ob Ńinute pe baza datelor de sondaj constituie evalu ări
aproximative ale adev ăratelor valori ale parametrilor necunoscu Ńi din
popula Ńia general ă.
Rezultatele ob Ńinute prin sondaj sunt afectate de erori. Ce se ob Ńine
prin sondaj nu reprezint ă valoarea exact ă a parametrului c ăutat, ci un
„interval de încredere” care, cu o probabilitate fi xat ă de cercet ător, acoper ă
valoarea adev ărat ă, dar necunoscut ă a parametrilor din popula Ńia general ă.
Acest interval se nume ște interval de estima Ńie sau interval de încredere,
iar cele dou ă limite ale intervalului inf θ și sup θ se calculeaz ă pe baza
datelor sondajului, astfel încât cu o probabilitate P = 1– α s ă se
îndeplineasc ă rela Ńia: α θθθ −=<< 1) (sup inf P , unde:
– intervalul ( inf θ , sup θ) reprezint ă intervalul de încredere și
define ște precizia estima Ńiei;
– probabilitatea P = 1– α caracterizeaz ă siguran Ńa afirma Ńiei și se
nume ște nivel de încredere;

141 – α, fiind valoarea complementar ă a nivelului de încredere, se
nume ște prag sau nivel de semnifica Ńie și se fixeaz ă prin
programul de cercetare.

5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu
1. Eroarea medie de sondaj
a. Cazul sondajului repetat. Datele înregistrate în e șantion pot fi
considerate variabile aleatoare, iar folosind indep enden Ńa valorilor
variabile, se calculeaz ă media de sondaj:
nxxi∑=
Media de sondaj poate fi un estimator al mediei 0x a colectivit ăŃii
generale, dac ă se îndepline ște condi Ńia ca media de sondaj s ă fie egal ă cu
media general ă ()0xxM=. Se calculeaz ă dispersia mediei de sondaj:
( )nD2
xσ=
În practic ă, cercetarea prin sondaj se folose ște fie pentru a completa o
observare total ă de mare amploare, fie ca singura posibilitate de c arac-
terizare statistic ă a fenomenului respectiv. Astfel, cunoscând, de reg ul ă,
numai media calculat ă pe baza datelor rezultate de la un singur e șantion,
pentru determinarea erorii medii de sondaj trebuie s ă se recurg ă la rela Ńia
care exist ă între dispersia colectivit ăŃii de selec Ńie ( 2
xσ), eroarea medie de
sondaj ( xµ) și volumul e șantionului (n).
În teorie, se demonstreaz ă c ă, în cazul selec Ńiei aleatoare repetate,
între cei doi indicatori exist ă rela Ńia:
2
xσ= xµ * n , de unde: nx
x2σ
µ= (5.3)

b. Cazul sondajului nerepetat
În acest tip de sondaj, unit ăŃile sunt prelevate întâmpl ător din
popula Ńia general ă, o unitate astfel extras ă nu mai este restituit ă popula Ńiei
de origine.

142 Dac ă N este volumul popula Ńiei generale, atunci P(X 1 = x 1) = 1/N, iar
probabilitatea evenimentului X 2 = x 2 este condi Ńionat ă de faptul c ă la prima
extragere a avut loc evenimentul X 1 = x 1, iar unitatea extras ă nu mai revine
în popula Ńia general ă: P (X 2 = x 2 / X 1 = x 1) = 1/N-1. Astfel, abaterea
standard a mediei de sondaj ca m ăsur ător al erorii medii de
reprezentativitate devine:
)1 (1 12 2 2
Nn
n NnN
n NnN
nx x x
x−⋅≅−−⋅≅−−⋅=σ σ σ
µ (5.4)
OBSERVA łIE !
• În practic ă, dac ă volumul colectivit ăŃii generale este foarte mare se
renun Ńă la (-1) de la numitorul formulei și coeficientul de corec Ńie se
folose ște astfel: )1 (Nn−.
• Coeficientul de corec Ńie Nn−1 este subunitar. Dac ă în calculele
efective n/N < 0,2, de regul ă factorul Nn−1 nu se mai ia în considerare.
• Dac ă volumul N al popula Ńiei este ridicat, iar al sondajului „n” este
redus, atunci 1−−
NnN →1, astfel rezultatul estim ării erorii medii de sondaj
coincide în ambele variante de sondaj.
• Dac ă n = N, atunci Nn−1 devine nul, c ăci cercetarea par Ńial ă
s-a transformat într-o cercetare total ă.
• Dac ă „n”, volumul sondajului, cre ște – precizia spore ște cu
aproximativ n ori, și în acela și raport se mic șoreaz ă și dispersia de
sondaj. Aceasta arat ă c ă sporirea volumului e șantionului nu se reg ăse ște
propor Ńional în ridicarea preciziei sondajului. De aceea, în practic ă se
folosesc sondaje de volum mic.
• Eroarea medie de reprezentativitate pentru acest ti p de sondaj este
mai mic ă decât în cazul celui cu revenire.

143 2. Eroarea limit ă (eroare maxim ă admis ă sau probabil ă – xΔ)
Eroarea limit ă maxim ă admis ă define ște siguran Ńa estim ării mediei 0x
prin variabila de sondaj x și se m ăsoar ă probabilist astfel:
xxxΔ<−0
Mărimea xΔ caracterizeaz ă precizia estim ării. Aprecierea satisfacerii
inegalit ăŃii se face ca o probabilitate de realizare:
α−=Δ<− 1) (0 xxxP
Probabilitatea (1– α) se alege de c ătre cercet ător, în func Ńie de nivelul
de siguran Ńă urm ărit în estimare.
Eroarea limit ă se determin ă pornind de la variabila:
xx
nxxZµσΔ
=−=
20
Variabila Z are o reparti Ńie normal ă, fiind valoarea tabelar ă care
satisface rela Ńia 2 Φ(Z α) = P = 1– α . Astfel, eroarea limit ă este:
nZ Zx
x x2σµα α ⋅=⋅=Δ pentru sondajul repetat (5.5)


−⋅=⋅=ΔNn
nZ Zx
x x12σ
µα α pentru sondajul nerepetat (5.6)

3. Determinarea volumului e șantionului
Dimensionarea ra Ńional ă a volumului e șantionului este o problem ă
important ă în cercetarea prin sondaj, m ărimea e șantionului „n”, în virtutea
legii numerelor mari, spore ște precizia rezultatelor și reduce eroarea medie
probabil ă.
În teoria și practica sondajului se folosesc e șantioane „mari” și
eșantioane de volum redus, în func Ńie de gradul de omogenitate al
colectivit ăŃii generale.
Interpretarea erorii medii de reprezentativitate se face diferit:

144 – pentru e șaloanele mari se folose ște distribu Ńia normal ă Laplace;
– pentru cele de volum redus se folose ște distribu Ńia Student.
Calculul volumului de sondaj se realizeaz ă pornind de la eroarea
limit ă maxim ă admis ă:
– pentru cazul sondajului repetat:
nZx
x2σ
α⋅=Δ , de unde:
xxxxZnnZ222 2
2 2
Δ⋅=⇒⋅=Δσ σα
α (5.7)
– pentru cazul sondajului nerepetat:


−⋅=ΔNn
nZx
x12σ
α , de unde:
NZZn
x
xx
22
222
σσ
αα
⋅+Δ⋅= . (5.8)

4. Intervalul de estima Ńie sau intervalul de încredere
Intervalul de încredere desemneaz ă zona probabil ă în interiorul c ăreia
se va plasa media popula Ńiei generale.
Intervalul se determin ă pornind de la media de sondaj corectat ă cu
nivelul erorii limit ă maxim admis ă: xxxΔ<−0, rela Ńie echivalent ă cu
dubla inegalitate:
x xxxx Δ+<<Δ− 0
Satisfacerea inegalit ăŃii se face cu o probabilitate de realizare:
P( xxxΔ<−0) = P( x xxxΔ<−<Δ−0) =
= P( x xxxx Δ+<<Δ−0 ) = 1 – α (5.9)
Lungimea intervalului de încredere este direct prop or Ńional ă cu
mărimea împr ăș tierii valorilor și invers propor Ńional ă cu nivelul pragului de
semnifica Ńie și m ărirea e șantionului.
În unele situa Ńii prezint ă interes și calculul intervalului probabil de
plasare a nivelului totalizat al caracteristicii în popula Ńia general ă:
xNxi⋅≈∑ ; de unde intervalul de încredere:
()()Nxx xNx i xΔ+<<Δ−∑ (5.1 0)

145 5.4.1.2. Indicatori ai sondajului în cazul caracter isticilor alternative
Când variabila X poate ar ăta doar o însu șire pe care o posed ă doar
unele dintre elementele popula Ńiei, caracteristica se nume ște alternativ ă sau
binar ă.
EXEMPLU : Într-un lot de piese, caracteristica poate fi: „d efect ă” sau
„bun ă”, iar pentru o echip ă de muncitori caracteristica poate reprezenta
nivelul de calificare sau salarizare: „peste medie” sau „sub medie” etc.
Popula Ńia cercetat ă este format ă din „n” elemente, dintre care un num ăr
„m” posed ă caracteristica, și un num ăr „n-m” nu o posed ă. Apoi se atribuie
valoarea 1 elementelor colectivit ăŃii care posed ă caracteristica și valoarea 0
celor ce nu o posed ă.
Tabelul 5.5
Unit ăŃile
eșantionului Răspuns Valoarea
caracteristicii Frecven Ńa
absolut ă n i Frecven Ńa relativ ă n i*
Unit ăŃi ce
posed ă
caracteristica DA X 1=1 m wnm=
Unit ăŃi ce nu
posed ă
caracteristica NU X 2=0 n-m wmn
nmn−=−=−11
Total ∑=nni ∑=1*
in

/head2right Media caracteristicii alternative:
wnm
nmnm
nnxx
iii==−⋅+⋅= =∑∑ )(01 (5.11)
Media „w” este chiar frecven Ńa relativ ă a caracteristicii cercetate în
eșantion.

/head2right Dispersia caracteristicii alternative:
()( ) ( )=−⋅−+⋅−=−=∑∑
nmnw
nmw
nnxx
ii i
w)(0 12 22
2σ
()()()()()wwwwwwwwww −⋅=+−⋅−⋅=−+⋅−= 1 11 1 12 2
()www−=12σ (5.12)

146 /head2right Eroarea medie de sondaj:
( )
nww
nw
w−⋅==12σµ pentru sondajul repetat (5.13)
( )

−−⋅=

− =Nn
nww
Nn
nw
w 1112σµ pentru sondajul nerepetat
( 5.14)

/head2right Eroarea limită maxim ă admisibil ă:
– pentru sondaj repetat:
( )
nwwZnZZw
w w−⋅=⋅=⋅=Δ12σµ (5.15)
– pentru sondaj nerepetat:
( )

−−⋅=

−⋅=⋅=ΔNn
nwwZNn
nZZw
w w 1112σµ (5.16)

/head2right Intervalul de încredere pentru media caracteristici i alternative:
w wwp w Δ+<<Δ− (5.17)

/head2right Volumul e șantionului „m” pentru caracteristica alternativ ă:
– pentru sondajul repetat:
() () ()
wwwwwZnnwwZnwwZ22
2 2 1 1 1
Δ−⋅=⇒−⋅=Δ⇒−⋅=Δ
(5.18)
– pentru sondajul nerepetat:


−⋅=Δ⇒

−⋅=ΔNn
nZNn
nZw
ww
w 1 12
2 22σ σ
NZZn
www
22
222
σσ
⋅+Δ⋅=⇒ (5.19)

147
/head2right Intervalul de încredere pentru nivelul totalizat al caracte-
risticii alternative:
()∑ Δ+<<Δ−⋅ )(w i w wNM wN

Tabelul 5.6. Indicatorii sondajului aleator simplu
Indicatori Caracteristic ă numeric ă Caracteristic ă alternativ ă
Selec Ńie
repetat ă Selec Ńie
nerepetat ă Selec Ńie repetat ă Selec Ńie nerepetat ă
1. Eroarea
medie
de
sondaj n2
x
xσ
=µ

−σ
=µ
Nn1n2
x
x

()=−⋅=µnw1w
w

n2wσ
= =−σ=µ
Nn
12
ww
()−−⋅
=
Nn
1
nw1w

2. Eroarea
limit ă xZxµ ⋅=Δ xZxµ⋅=Δ wZwµ⋅=Δ wZwµ ⋅=Δ
3. Volumul
eșantionului
(n) x22
x2Z
n
Δσ⋅
=
N2
x2Z
x22
x2Z
n
σ ⋅
+Δσ ⋅
=
=
Δσ⋅
=
w22
w2Z
n
()
w2w1w2Z
Δ−⋅
= =
σ ⋅
+Δσ ⋅
=
N2
w2Z
w22
w2Z
n
()
( )
Nw1w2Z
w2w1w2Z
−⋅
+Δ−⋅
=
4. Intervalul
de
încredere
pt. media
general ă
xx0xxx Δ+<<Δ−
wwpww Δ+<<Δ−

148 OBSERVA łII !
• Dac ă se ajunge la situa Ńia ca n = N, atunci factorul 

−Nn1
devine nul și dispare, pentru c ă cercetarea par Ńial ă s-a transformat
în cercetare total ă.
• Dac ă N, volumul colectivit ăŃii, este ridicat, iar n al sondajului este
redus, atunci 

−Nn1→ 1, practic coincide în ambele tipuri de
sondaj.
• Z – este argumentul func Ńiei de probabilitate Gauss-Laplace
Φ(Z), care are o reparti Ńie normal ă, fiind o valoare tabelar ă (vezi
Anexa 1).
Intervalul de încredere delimiteaz ă zona probabil ă în care se va plasa
valoarea adev ărat ă, dar necunoscut ă a mediei popula Ńiei generale )x (0.

5.4.2. Sondajul tipic (stratificat)
Sondajul tipic este tipul de selec Ńie ce se aplic ă cel mai frecvent în
cercetarea fenomenelor social-economice de mas ă.

Sondajul tipic se aplic ă colectivit ăŃilor neomogene, care au fost
împ ărŃite în grupe omogene (straturi sau tipuri de unit ăŃi) dup ă o
caracteristic ă esen Ńial ă, notate cu N 1, N 2,…, N r, și reprezentate în sondaj
prin volumul sube șantioanelor n 1, n 2,…, n r.

Cu cât grupele în care a fost împ ărŃit ă colectivitatea sunt mai
omogene, cu atât mediile de grupe ()ix au valori apropiate de valorile
individuale din care s-au calculat și deci abaterile într-un sens sau altul sunt
mici, iar gradul de varia Ńie este mic.
Varia Ńia mediilor de selec Ńie posibile va fi în func Ńie de varia Ńia
fiec ărei grupe m ăsurat ă prin dispersiile de grup ă ()2
iσ și sintetizat ă prin
media dispersiilor par Ńiale ()2σ . Din regula de adunare a dispersiilor știm
că 2
02σσ<, iar de aici rezult ă erori mai mici prin aplicarea selec Ńiei
tipice. Dac ă nu dispunem de date dintr-o cercetare total ă anterioar ă, se va

149 folosi pentru calculul indicatorilor de selec Ńie media dispersiilor par Ńiale din
colectivitatea de selec Ńie ()2σ.
• Media de selec Ńie ()x se va calcula ca o medie aritmetic ă
ponderat ă a mediilor sube șantioanelor respective:
∑∑=
iii
nnxx (5.20)
unde: ri, 1=.
• Media dispersiilor de grup ă 2
xσ se calculeaz ă ca o medie
aritmetic ă ponderat ă a dispersiilor de grup ă astfel:
∑∑=
iii
xnn2
2σσ (5.21)
OBSERVA łIE ! Dac ă caracteristica, ce a stat la baza separ ării în grupe
omogene, joac ă un rol important în varia Ńia caracteristicii cercetate, mediile
de grup ă sau par Ńiale ( ix) se vor diferen Ńia între ele și se vor abate într-o
măsur ă mai mare de la media colectivit ăŃii generale. Astfel, ponderea mediei
dispersiilor par Ńiale în varia Ńia total ă va fi mic ă, deci influen Ńa cauzelor
întâmpl ătoare va fi mai redus ă în raport cu cea a cauzelor esen Ńiale.
Eșantionul se ob Ńine prin extragerea de sube șantioane din nivelurile
popula Ńiei totale prin procedee de selec Ńie aleatoare. Pentru repartizarea
eșantionului pe sube șantioane corespunz ător tipurilor calitative, se pot
aplica trei procedee:

• Selec Ńia tipic ă simpl ă se face prin repartizarea în mod egal a
eșantionului pe sube șantioane, indiferent de num ărul unit ăŃilor ce
compun straturile popula Ńiei totale.

Rela Ńia de calcul:
rnni= (5.22)
unde: n i = dimensiunea fiec ărui sube șantion;
r = num ărul de straturi în popula Ńia total ă.

150
• Selec Ńia tipic ă propor Ńional ă este acea selec Ńie în care ponderea
pe sube șantioane este în func Ńie de ponderea pe care o are fiecare grup ă
în colectivitatea general ă și se respect ă propor Ńia de selec Ńie n/N.

Volumul fiec ărui sube șantion va fi:
r , 1i unde ,NNnn
ii
ip = ⋅=∑ (5.23)

OBSERVA łIE ! Selec Ńia tipic ă, propor Ńional ă. Se folose ște frecvent în
practic ă, datorit ă modului de formare a e șantionului. Structura colectivit ăŃii
de selec Ńie este identic ă cu cea a colectivit ăŃii generale, asigurându-se astfel
erori mai mici.

• Selec Ńia tipic ă optim ă în care la formarea sube șantioanelor se
are în vedere atât ponderea fiec ărei grupe în colectivitatea general ă, cât și
gradul de omogenitate al grupelor m ăsurat prin abaterea standard.

Rela Ńia de calcul:
r , 1i unde ,NNnn
iii
io=σσ⋅=∑ ( 5.24)
unde: N i = num ărul unit ăŃilor pe grupe din colectivitatea total ă;
iσ= abaterea standard pe grupe ale colectivit ăŃii totale.

OBSERVA łIE ! Selec Ńia tipic ă d ă cele mai mici erori în activitatea
practic ă, dar este greu de aplicat.
Rela Ńiile de calcul în cazul sondajului tipic se particularizeaz ă
pornind de la cele ale sondajului aleator simplu, î nlocuind dispersia colec-
tivit ăŃii generale sau dispersia e șantionului cu media dispersiilor de grup ă.
Calculul indicatorilor de selec Ńie pentru sondajul tipic va fi prezentat
sintetic în tabelul 5.7.

151 Tabelul 5.7
Indica- Caracteristic ă numeric ă Caracteristic ă alternativ ă
tori Selec Ńie
repetat ă Selec Ńie nerepetat ă Selec Ńie
repetat ă Selec Ńie
nerepetat ă
Eroarea
medie
de sondaj n2
x
xσ
=µ 

−σ
=µ
Nn1
n2
x
x

( )=−⋅=nww
w1µ

nw2σ= =

−=Nn
nw
w12σµ
( )

−−⋅=Nn1nw1w
Eroarea
limit ă x xZµ⋅=Δ
x xZµ⋅=Δ w wZµ⋅=Δ
w wZµ⋅=Δ
Volumul
eșantio-
nului xxZ
n222
Δ⋅
=σ
NZZn
xxx
22
222
σσ
⋅
+Δ⋅=
=
Δ⋅=
wwZn222σ
()
w22w1wZ
Δ−⋅=

=
⋅+Δ⋅=
NZZn
w
ww
22
222
σσ
()
( )
Nw1w2Z
w2w1w2Z
−⋅+Δ−⋅=

Intervalul
de încre-
dere pt.
media
colecti-
vit ăŃii
generale

xx0xxx Δ+<<Δ−

∑ Δ+<<Δ−w i w wM w
Intervalul
de încre-
dere pt.
nivelul
totali–
zat al
caracte-
risticii
()()Nxx xNxN
ii xΔ+<<Δ−∑
=1
()∑ Δ+<<Δ−⋅ )(w i w wNM wN

OBSERVA łII !
• Pentru a ob Ńine acela și grad de precizie a rezultatelor, e șantionul
constituit prin stratificare este mai mic decât cel pentru sondajul aleator
simplu.
• Eșantionul trebuie dimensionat, astfel încât fiecare sube șantion s ă
con Ńin ă un num ăr suficient de unit ăŃi, pentru a permite calcularea dispersiilor
la nivelul sube șantionului (n i > 35).

152 5.4.3. Sondajul de serii
Sondajul de serii este folosit pentru colectivit ăŃile compuse din
unit ăŃi complexe, numite și serii (echipe, brig ăzi, magazine etc.).

Unit ăŃile complexe sunt formate la rândul lor din unit ăŃi simple ce
posed ă caracteristici ce le deosebesc una de alta, au car acter eterogen.
EXEMPLU : Muncitorii care alc ătuiesc o echip ă au o vechime în munc ă
diferit ă, au un anumit nivel de preg ătire și deci o anumit ă calificare. Ei au,
ca unit ăŃi simple, un caracter eterogen, dar împreun ă alc ătuiesc o echip ă.
Formarea e șantionului se face prin procedee cunoscute, selectâ nd
unit ăŃi complexe sau serii întregi de unit ăŃi simple.
Caracteristic acestui tip de sondaj este faptul c ă, în locul variantelor
concrete ale caracteristicilor, se vor folosi indic atori de selec Ńie, calcula Ńi la
nivelul seriei.
Reprezentativitatea se va asigura prin apropierea m ediilor din seriile
de unit ăŃi selectate de mediile din seriile colectivit ăŃii generale.
Mediile seriilor ( ix) servesc la estimarea mediei de sondaj:
rxxi∑= și
rwwi∑= (pentru caracteristica alternativ ă) (5.25)
Abaterile dintre mediile seriilor selectate și media de sondaj se
măsoar ă sintetic prin dispersia dintre serii ( 2δ):
()rirxxi
x, 1 unde ,2
2=−=∑δ , r = num ărul seriilor selectate;
()
rwwi
w∑−=2
2δ (pentru caracteristica alternativ ă) (5.26)
În sondajul de serii, dispersia dintre serii înlocu ie ște dispersia general ă
din sondajul simplu și astfel erorile de reprezentativitate vor fi mai m ici sau
cel pu Ńin egale cu erorile de la sondajul simplu 2
02σ≤δ.
Dispersia dintre serii are o valoare mic ă în e șantioanele ce con Ńin serii
care au aceea și structur ă ca și a colectivit ăŃii generale. E șantionarea
făcându-se pe baz ă de serii, num ărul acestora se va nota cu „r” în
colectivitatea de selec Ńie și cu „R” în colectivitatea total ă.
Analog cu selec Ńia simpl ă se vor elabora formele și pentru selec Ńia de
serii cu deosebirea c ă:

153 • în locul dispersiilor colectivit ăŃii totale se va folosi dispersia dintre
serii ( 2δ);
• în locul volumului e șantionului (n) se va folosi num ărul de serii
din e șantioane (r);
• coeficientul de corec Ńie al erorilor de sondaj va fi
1RrR
−−; nu se mai
renun Ńă la „1” din numitor pentru c ă el reprezint ă o serie ca unitate
complex ă.

Calculul indicatorilor de selec Ńie pentru sondajul de serii este prezentat
în tabelul 5.8.

Tabelul 5.8
Indica- Caracteristic ă numeric ă Caracteristic ă alternativ ă
tori Selec Ńie
repetat ă Selec Ńie
nerepetat ă Selec Ńie
repetat ă Selec Ńie nerepetat ă
Eroarea
medie
de
selec Ńie r2
x
xδ
=µ 


−−δ=µ1RrR
r2
x
x
r2
w
xδ=µ 


−−δ=µ1RrR
r2
w
w
Eroarea
limit ă x xZµ⋅=Δ

x xZµ⋅=Δ w wZµ⋅=Δ w wZµ⋅=Δ
Volumul
eșantio-
nului
„r” x22
x2Z
r
Δδ ⋅
=
( )2
x2
x22
x2
Z1RZRrδ ⋅+Δ−δ ⋅⋅=

w22
w2Zx
Δδ ⋅=
( )2
w2
w22
w2
Z1RZRrδ ⋅+Δ−δ ⋅⋅=

Intervalul
de
încredere
pt. 0x

x xxxx Δ+<<Δ−0
w wwpw Δ+<<Δ−

OBSERVA łIE ! Datorit ă avantajelor organizatorice pe care le prezint ă
sondajul de serii – chiar cu caren Ńele sale de reprezentativitate – se justific ă
utilizarea sa în numeroase domenii ale statisticii economice și sociale:
statistica pre Ńurilor pe pia Ńa Ńă răneasc ă, statistica bugetelor de familie în
cadrul anchetelor integrate în gospod ării etc.

154 5.5. Testarea ipotezelor statistice și fundamentarea deciziilor
bazate pe date de sondaj
Prin cercetarea selectiv ă se urm ăre ște extrapolarea sau extinderea
rezultatelor ob Ńinute pe baza e șantionului la întreaga popula Ńie cercetat ă.
Prin prelucrarea datelor de sondaj se ob Ńine un estimator al para-
metrului urm ărit în popula Ńia de origine. Se pune problema în ce m ăsur ă
parametrul estimat pe baza sondajului asigur ă credibilitatea aprecierilor
referitoare la întreaga popula Ńie. Rezultatul ob Ńinut pe baza sondajului este
un estimator al nivelului indicatorului în popula Ńia general ă sau, altfel spus,
o ipotez ă statistic ă.

O ipotez ă statistic ă este o supozi Ńie cu privire la reparti Ńia uneia sau
a mai multor variabile la legea de probabilitate a popula Ńiei studiate sau
asupra valorii unui parametru al unei distribu Ńii date.

Ipoteza statistic ă nu prive ște statisticile de sondaj, ci valorile adev ărate
ale parametrilor implica Ńi sau formele caracteristice ale reparti Ńiilor con-
siderate.
Modul de operare asupra supozi Ńiei se realizeaz ă prin datele
eșantionului, care reprezint ă elementul de cunoa ștere, care, prin procedeele
oferite de teoria estima Ńiei, ne apropie mai mult sau mai pu Ńin de valoarea
adev ărat ă a unui parametru.
Valoarea adev ărat ă, dar necunoscut ă a parametrului din popula Ńia
general ă, va fi estimat ă probabilist, ca o zon ă probabil ă de deplasare a
parametrului adev ărat.

5.5.1. Probleme ale test ării unei ipoteze statistice
Testarea ipotezelor statistice este strâns legat ă de teoria estima Ńiei. Este
un procedeu care, în func Ńie de anumite reguli de decizie, se poate respinge
sau nu o ipotez ă admis ă asupra unui parametru sau a unei distribu Ńii.
Pentru testarea unei ipoteze se parcurg urm ătoarele etape:
• se formuleaz ă ipotezele de lucru (ipoteza nul ă și ipoteza alternativ ă);
• se alege și se calculeaz ă un test statistic în func Ńie de distribu Ńia de
selec Ńie considerat ă;
• se alege un prag de semnifica Ńie pentru test;
• se compar ă valoarea calculat ă a testului cu valoarea teoretic ă;
• se stabilesc regulile de decizie;

155 • se ia decizia de acceptare sau respingere a ipoteze i admise prin
compararea valorii calculate cu valoarea teoretic ă (tabelar ă) și adoptarea
deciziei de acceptare sau respingere a ipotezei nul e.
Apare problema rezultatului unui experiment, dac ă valorile înregis-
trate se repartizeaz ă într-adev ăr dup ă legea teoretic ă propus ă. Ipoteza care
se formuleaz ă cu privire la parametrii unei reparti Ńii sau la legea de repar-
ti Ńie pe care o urmeaz ă variabila statistic ă se nume ște ipotez ă statistic ă.
Pentru o ipotez ă statistic ă, ce urmeaz ă s ă fie verificat ă, se folose ște
termenul de ipotez ă nul ă H 0.

Ipoteza H 0 exprim ă acea situa Ńie pe care cercet ătorul ar vrea s ă o
discrediteze în urma test ării.

Ipoteza de la care porne ște cercet ătorul și pe care dore ște s ă o
confirme se nume ște ipotez ă alternativ ă, notat ă cu H1.

Ipoteza nul ă H 0, este formulat ă în a șa fel încât negarea ei s ă duc ă în
mod automat la acceptarea ipotezei alternative.
Ipoteza alternativ ă se exprim ă întotdeauna sub forma unei inegalit ăŃi,
al c ărui sens poate fi cunoscut sau necunoscut.
Drept urmare, se poate vorbi de dou ă tipuri de teste: teste unilaterale și
teste bilaterale.

5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice
Verificarea ipotezei const ă în alegerea unor reguli care precizeaz ă
condi Ńiile în care se consider ă c ă ipoteza nu concord ă cu realitatea și trebuie
respins ă. Procedeul de verificare se nume ște test sau criteriu .
Pentru a accepta sau a respinge o ipotez ă statistic ă se efectueaz ă un
experiment pentru definirea zonei de acceptare sau respingere a ipotezei,
problem ă care presupune alegerea testului unilateral sau bi lateral și a
probabilit ăŃii asociate acestuia.

Zona de acceptare a unei ipoteze, numit ă și interval de încredere,
este un interval în care se accept ă, printr-un test, ipoteza nul ă H o, c ăreia i
se asociaz ă probabilitatea 1– α.

156
Zona de respingere este intervalul dintr-o distribu Ńie de selec Ńie a
unei statistici considerate, în care se respinge ip oteza nul ă H 0, c ăreia i se
asociaz ă o probabilitate α.

Probabilitatea α (alfa) este numit ă prag de semnifica Ńie a testului . În
testarea ipotezelor, regiunea care se define ște este regiunea de respingere a
ipotezei H 0 pentru un prag de semnifica Ńie acceptat.
/head2right Teste unilaterale
Sunt testele în care sensul inegalit ăŃii din ipoteza alternativ ă este
cunoscut. Dac ă în experimentarea acestei ipoteze apare una din ex presiile
„mai mare” sau „mai mic”, avem de-a face cu un test unilateral. Un test
unilateral este la stânga dac ă în ipoteza alternativ ă apare semnul „<”(mai
mic) și la dreapta dac ă apare semnul „>” (mai mare).
/head2right Teste bilaterale
Este testul în care sensul ipotezei alternative est e necunoscut
(H 1: m 1 ≠ m 2). Vom ști c ă este vorba despre un test bilateral, atunci când
exprimarea ipotezei alternative este prin cuvintele „diferit”, „inegal”.

OBSERVA łIE ! Recunoa șterea corect ă a unui test ca fiind bilateral sau
unilateral are mare importan Ńă în luarea deciziei de acceptare sau respingere
a ipotezei nule.
Majoritatea testelor de marketing sunt teste unilat erale. Dup ă
formularea ipotezelor se stabile ște nivelul de semnifica Ńie al test ării – care
se noteaz ă cu α – adic ă probabilitatea de eroare pe care o admite
cercet ătorul (probabilitatea ca o ipotez ă nul ă adev ărat ă s ă fie respins ă).
În cazul test ării unei ipoteze se pot produce erori de acceptare sau de
respingere pe nedrept a unei ipoteze, numite erori de prim ă spe Ńă sau erori
de tip I și de-a doua spe Ńă sau erori de tip II.
Eroarea este o diferen Ńă între o valoare adev ărat ă și o valoare
observat ă.

Eroarea de tip I este eroarea în care se respinge pe nedrept ipoteza
nul ă H 0, când în realitate ea este adev ărat ă. Probabilitatea asociat ă este
notat ă cu α , unde α = P, respinge H 0, când H 0 este adev ărat ă. În
practic ă, α este cunoscut sub denumirea de risc al vânz ătorului .

157 Eroare de tip II este eroarea în care se accept ă ipoteza nul ă, atunci
când ea este fals ă. Probabilitatea asociat ă este notat ă cu β, unde β = P,
care accept ă H 0, când H 0 este fals ă.
Riscul β este cunoscut sub denumirea de riscul cump ărătorului.

Tabelul 5.9 reprezint ă tipurile de erori ce pot ap ărarea în analiza de
marketing.
Tabel 5.9. Tipuri de erori în testarea ipotezelor
Decizia Realitatea
H 0 este adev ărat ă H 0 este fals ă
Accept ăm H 0 Decizie corect ă
p = 1 – α Eroare de tip II
p = β
Respingem H 0 Eroare de tip I
p = α Decizie corect ă
p = 1 – β

În cercet ările de marketing se lucreaz ă, de regul ă, cu un nivel de
semnifica Ńie 5% (adic ă un nivel de încredere 95%).
Verificând o ipotez ă, se calculeaz ă o anumit ă m ărime, numit ă
statistic ă sau test . Procedeul verific ării ipotezelor, compararea statisticii
calculate cu valoarea teoretic ă const ă în fixarea unor reguli, dup ă care ipo-
teza se respinge pe baza testului.
Tabelul 5.10 prezint ă criteriile de decizie pentru cazul distribu Ńiilor
normal ă și Student. În tabel s-au folosit indicele „c” pentr u valorile calcu-
late și indicele „t” pentru cele tabelare.

Tabelul 5.10. Criterii de decizie 1
Tipul
testului Distribu Ńia normal ă (z)
Eșantion (n ≥ 30) Distribu Ńia Student (t)
Eșantion (n < 30)
Test
unilateral
stânga ZC > – Z t( α) accept ăm H 0
ZC ≤ – Z t( α) respingem H 0 tC > – t t( α) accept ăm H 0
tC ≤ – t t( α) respingem H 0
Test
unilateral
dreapta ZC < Z t( α) accept ăm H 0
ZC ≥ Z t( α) respingem H 0 tC < t t( α) accept ăm H 0
tC ≥ t t( α) respingem H 0
Test
bilateral Zt( α/2) < Z C < Z t( α/2) accept ăm H 0
ZC ≤ – Z t( α/2) sau
ZC ≥ Z t( α) respingem H 0 – t t( α/2) < t C < t t( α/2) accept ăm H 0
tC ≤ – t t( α/2) sau
tC ≥ t t( α) respingem H 0

1 Prutianu Șt., Anastasiei B., Jijie T., Cercet ări de marketing. Studiul
pie Ńei pur și simplu , Editura Polirom, Ia și, 2002.

158 Zonele de acceptare sau respingere a ipotezei H 0 se pot prezenta și
grafic ca în figura 5.1.

Test unilateral Test unila teral Test bilateral
stânga drea pta

Figura 5.1. Criterii de decizie în cazul distribu Ńiei normale

OBSERVA łIE ! Ipoteza este acceptat ă sub beneficiu de inventar, pân ă la
apari Ńia unor informa Ńii noi, care, eventual, vor informa rezultatele tes t ării.
În testarea ipotezelor se disting dou ă tipuri de teste:
• Teste parametrice , care presupun cunoa șterea formei parametrice
a unei distribu Ńii a popula Ńiei considerate, adic ă a legii de distribu Ńie. Aici
putem aminti testul Student, care vizeaz ă compararea mediilor a dou ă
popula Ńii care urmeaz ă o distribu Ńie normal ă. Alte teste: testul χ 2și testul F.
• Teste neparametrice – pot testa ipotezele statistice f ără a fi
cunoscute formele de distribu Ńie a popula Ńiilor comparate. Dintre cele mai
cunoscute teste putem aminti: testul Wilcoxon (1945 ) folose ște datele de
sondaj pentru a ar ăta diferen Ńele semnificative între dou ă popula Ńii; testul
Mann-Whitney (1947), pentru verificarea existen Ńei egalit ăŃii între dou ă
popula Ńii; testul Kolmagatov-Smitnov (1933) vizeaz ă testarea identit ăŃii a
dou ă legi de distribu Ńie.

5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor
5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformit ăŃii unei medii
experimentale cu o valoare propus ă
Testul Z 2 se bazeaz ă pe o statistic ă a c ărei reparti Ńie este normal ă, cu
parametrii m = 0 și σ2 = 1. Formele testului Z, folosite în practic ă, sunt:

2 Isaic-Maniu Al., Mitru Ń C., Voineagu V., Statistică, Editura
Independen Ńa Economic ă, Br ăila, 1998. Accept ă
m
H 0
-z Accept ă
m
H 0
Accept ă
m
H 0
-z

159 1. Testul unilateral , când se verific ă ipoteza H : m = m 0, statistica Z
are forma:
nmxZ
xCσ0−= (5.27)
având o lege de reparti Ńie normal ă N (Z,0,1), unde:
– x= estima Ńia medie m;
– m0 = media teoretic ă (respectiv media popula Ńiei generale);
– n = volumul e șantionului;
– xσ= abaterea standard teoretic ă a popula Ńiei (presupus ă cunoscut ă).
Fiind un test unilateral, valoarea calculat ă Z C se va compara cu o
valoare tabelar ă Z t( α). În func Ńie de probabilitate acceptat ă și felul testului, se
accept ă sau se respinge ipoteza H 0 ca în tabelul 5.8.
2. Testul bilateral în care se pleac ă de la aceea și ipotez ă H 0 : m = m 0
și se construiesc dou ă limite Z 1 și Z 2, astfel încât, pentru un nivel de
semnifica Ńie α fixat, s ă avem:
ασ−=




≤−≤ 120
1 Z
nmxZP
x
Dac ă vom alege Z 1 = – Z 2 = Z 1 – α/2, ob Ńinem:
ασα α −=




≤−≤−
− −1
210
21Z
nmxZP
x (5.28)

EXEMPLU : Testul Z unilateral dreapta și Testul Z bilateral
Presupunem c ă pentru 100 de observ ări asupra unei variabile X s-a
ob Ńinut x= 110 și xσ= 60.

160 Atunci:
a) testa Ńi ipoteza nul ă c ă m = 100, cu alternativa m > 100, pentru
α = 0,053;
b) testa Ńi ipoteza nul ă c ă m = 100, cu alternativa m # 100, pentru
α = 0,05.
Rezolvare :

a) n = 100, x= 110, xσ= 60, α = 0,05
ipoteza: H 0 : m = 100
H 1 : m > 100
ασ−=




≤−110Z
nmxP
x
nZmxxσ
α⋅+≥−10
645 , 195 , 0 05 , 01 ==−ZZ
87 ,109 645 , 1
100 60 100 10 =⋅+=⋅+−nZmxσ
α
Astfel, x = 110 > 109,87 deci suntem în zona critic ă și se respinge H 0.
b) ipoteza: H 0 : m = 100
H 1 : m ≠ 100
α−=




≤σ−≤−α−α−1Z
nmxZP
21×0
21
96 , 1975 , 0
205 , 01==
−ZZ
Limitele intervalului de încredere sunt:
nZmx
nZmx
210x
210σ⋅+≤≤σ⋅−α−α−

161 76 ,11 96 , 1
100 60
21=⋅=⋅
−ασ
Z
nx
100 – 11,76 < x < 100+11,76
88,24 < x < 111,76
Pentru c ă ne afl ăm în intervalul de încredere, se accept ă H 0.

5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalit ăŃii a dou ă medii
Acest test este utilizat pentru compararea diferen Ńelor dintre mediile a
dou ă variabile, fie pentru m ăsurarea corela Ńiei dintre dou ă variabile. Fiecare
variabil ă va avea o medie proprie (notat ă cu 1x și 2x) și o abatere medie
pătratic ă proprie ( 1σ și 2σ).
Acest test se folose ște în practic ă, de pild ă, pentru testarea
performan Ńelor produselor similare oferite de poten Ńialii furnizori.
1. Când se verific ă ipoteza egalit ăŃii a dou ă medii m 1 și m 2, ce
corespund la dou ă popula Ńii normal distribuite, care au aceea și dispersie
teoretic ă 2σ, statistica Z are o reparti Ńie normal ă N(Z,0,1) și se calculeaz ă:
211
121
nnxxZ
+−=
σ (5.29)
unde: 1x și 2x sunt estima Ńiile teoretice m 1 și m 2;
n1 și n 2 sunt volumele e șantioanelor efectuate asupra celor dou ă
popula Ńii.
2. Când se verific ă ipoteza egalit ăŃii a dou ă medii m 1 și m 2,
corespunz ătoare celor dou ă popula Ńii normal distribuite, care au dispersii
neegale 2
1σ și 2
2σ, statistica Z este normal repartizat ă N(Z,0,1):
22
2
12
121
nnxxZ
σσ+−= (5.30)

162 Regiunea critic ă a testului în toate aceste cazuri este )(αtZx>, unde
)(αtZ se ia din tabelul valorilor func Ńiei Gauss-Laplace (vezi Anexa 1).
O alt ă form ă de luare a deciziilor const ă în a considera diferen Ńa dintre
cele dou ă medii ca fiind nesemnificativ ă când m ărimea:
22
2
12
1
2121nnZxxσσ
α+⋅≤−
− (5.31)
EXEMPLU : Pentru a verifica dac ă între greut ăŃile medii ale știule Ńilor
din dou ă soiuri de porumb exist ă o diferen Ńă semnificativ ă sau nu, s-au luat
câte 10 probe din fiecare soi:

Total
Soiul I 260 250 290 300 270 310 260 280 340 300 286 0
Soiul
II 240 270 230 250 220 280 210 260 290 240 2490

Din cercet ările anterioare se cunoa ște: 2
1σ=275 și 2
2σ=260.
• Testul Z bilateral:
286 10 2860
1 ===∑
nxxi
249 10 2490
2 ===∑
nxxi
• Pragul de semnifica Ńie α = 0,05:
96 , 1975 , 0
205 , 01
21===
− −ZZZα
• Intervalul de încredere:
ασσ σσ
α α −=



+⋅≤−≤+⋅−
− −1
22
2
12
1
2121
22
2
12
1
21 nnZxxnnZP
3472 ,14 32 , 7*96 , 110 260 275 96 , 1
22
2
12
1
21= =+⋅=+⋅
− nnZσσ
α
Astfel: 1x – 2x = 37 > 14,3472 deci ne afl ăm în regiunea critic ă și se
respinge H 0.

163 Deci, între greut ăŃile medii ale știule Ńilor din cele dou ă soiuri de
porumb exist ă diferen Ńe semnificative.

5.5.3.3. Testul t (Student)
Testul t3 se folose ște pentru verificarea ipotezelor referitoare la
mediile popula Ńiei normal repartizate, când nu se cunosc dispersii le teo-
retice. Testul t se bazeaz ă pe statistica t care are o reparti Ńie Student.
Forme de aplicare ale testului t:
1. Când se verific ă ipoteza H : m = m 0 , statistica t este:
nmxt
x0
σ−= (5.32)
unde: x = estima Ńia teoretic ă m 0;
xσ = estima Ńia abaterii standard necunoscute;
n = volumul sondajului.
Statistica t are t = n-1 grade de libertate.
2. Când se verific ă ipoteza egalit ăŃii a dou ă medii H : m 1 = m 2 pentru
dou ă colectivit ăŃi normal repartizate, care au aceea și dispersie teoretic ă
necunoscut ă, statistica t este:
( ) ( )
21 2122
2 12
121
11
11 1
nn nnnSnSxxt
+⋅−+−+−−= (5.33)
unde: S 1 și S 2 sunt estima Ńii ale dispersiei teoretice necunoscute.
Rezultatul se compar ă cu valoarea tabelar ă a lui t pentru nivelul de
încredere ales și 121−+nn grade de libertate.
3. Când se verific ă ipoteza egalit ăŃii a dou ă medii m 1 și m 2, ce
corespund la dou ă popula Ńii normal distribuite, care au dispersiile teoretic e
neegale și necunoscute, statistica t este:

3 Prutianu Șt., Anastasiei B., Jijie T., op. cit.

164 22
2
12
121
nS
nSxxt
+−= (5.34)
Regiunea critic ă a testului t este ( )αttt>.
OBSERVA łII !
• Testul t înlocuie ște testul Z când e șantionul este mai mic de 30.
• Testul t se folose ște pentru verificarea egalit ăŃii a dou ă medii
teoretice numai dup ă ce s-a aplicat testul F în func Ńie de rezultatul
căruia se constat ă dac ă ne g ăsim în situa Ńia 2 sau 3.

Testul F se folose ște pentru verificarea ipotezei egalit ăŃii dispersiilor
teoretice 2
1σ și 2
2σ a dou ă popula Ńii distribuite normal.
Dac ă 2
1s și 2
2s sunt estima Ńiile dispersiilor 2
1σ și 2
2σ ob Ńinute în
dou ă sondaje diferite, de volum 1n și 2n, atunci testul F se construie ște pe
statistica:
2
22
1
SSF= (5.35)
care are o reparti Ńie Fischer cu 11−n, 12−n grade de libertate.
Regiunea critic ă pentru testul F este:
21,,fft calc FF>, unde 111−=nf , 122−=nf și pragul de
semnifica Ńie α ales.
Numerotarea dispersiilor se face astfel încât F ≥ 1.
EXEMPLU : Asupra pre Ńului unui produs pentru anul viitor î și exprim ă
părerea 5 exper Ńi. Rezultatul anchetei: x= 2,63 mil. lei, S = 0,72 mil. lei
()




−−=12
21
nxxS .
Dac ă se știe c ă anul acesta pre Ńul mediu a fost 2,01 mil. lei, se sus Ńine
ipoteza c ă anul viitor pre Ńul mediu va fi semnificativ mai mare? Se
utilizeaz ă o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor .

165 • Ipoteza: H 0 : 0x = 2,01
H 1 : 0x > 2,01
• Testul t: 96 , 1
572 , 001 , 263 , 2
nSxxt21=−=−=
S-a presupus c ă distribu Ńia popula Ńiei generale este aproximativ
normal ă.
• Nivelul de încredere: 1- α = 0,95, pragul de semnifica Ńie 0,05.
132 , 24 ;05 , 0 1, ==−ttnα
• Regiunea de respingere: .tt1n , t calc −>
Când 1,−<nt calc tt (1,96 < 2,132), înseamn ă c ă nu avem motive s ă
respingem ipoteza nul ă și accept ăm ipoteza conform c ăreia pre Ńul
produsului va fi anul viitor semnificativ mai mare.

5.5.4. Verificarea normalit ăŃii unei distribu Ńii cu testul χ2
Verificarea normalit ăŃii unei distribu Ńii se poate face prin procedee
grafice: curba frecven Ńelor, histograma sau prin procedee numerice: testul χ2.
Verificarea normalit ăŃii prin procedee grafice const ă în construirea
graficului pentru distribu Ńia observat ă și compararea acestuia cu modelul
teoretic al clopotului Gauss-Laplace.
Testul χ2 este testul cel mai folosit pentru verificarea nor malit ăŃii unei
distribu Ńii, atât pe variabile discrete, cât și pentru cele continue. Testul face
compararea frecven Ńelor absolute n i, asociate valorilor x i ale variabilei
observate X, cu valorile teoretice p i.
Ipoteza nul ă H 0 admite normalitatea unei distribu Ńii, presupune c ă nu
exist ă diferen Ńe semnificative între valorile comparate n i și p i.
Testul χ2 este definit de statistica χ2:
()∑
=−=k
i ii i
np np n
12
2χ (5.36)
unde: n i = frecven Ńa absolut ă a intervalului i, kinn
ii, 1,==∑ ;

166 pi = probabilitatea ca valorile variabilei X s ă se încadreze în
intervalulul i și este definit ă de p i = F(x i) – F(x i-1), respectiv
pi = Φ(z i) – Φ(z i-1), unde F(x) este func Ńia de reparti Ńie, iar Φ(z)
func Ńia Laplace.
Valoarea χ2, determinat ă pe baza datelor din serie, se compar ă cu
valoarea tabelar ă χ2
α,v .
Varia Ńia χ2 are v = k – (l+1) grade de libertate în care:
l = num ărul parametrilor estima Ńi;
k = num ărul de intervale de grupe;
α = riscul asumat pentru rezultate.
Dac ă χ2
calc ≤ χ2
α,v , atunci se accept ă ipoteza H 0, adic ă ipoteza de
normalitate.
Dac ă χ2
calc > χ2
α,v , atunci se respinge ipoteza de normalitate (vezi fi gura 5.2).

Figura 5.2. Curba densit ăŃii χ2

Testul χ2 neparametric
Testul univariat χ2 (hi p ătrat)
Testul compar ă o reparti Ńie observat ă (real ă) cu o reparti Ńie teoretic ă
cunoscut ă și stabile ște dac ă exist ă diferen Ńe între ele.
Not ăm: Q i = frecven Ńele observate; T i = frecven Ńele teoretice.
Ipoteze: H 0 : Q i = T i și H 1 : Q i ≠ T i. Accept ăm H 0 Respingem H 0 χ2
α,v χ2
v α = 0,05

167 REMARC Ă! Testul χ2 este întotdeauna bilateral. Reparti Ńia teoretic ă
Ti = n/k, unde: n = volumul e șantionului; k = num ărul de clase ale
reparti Ńiei. Atunci ()∑
=−=χk
1i i2
ii 2
cTTQse compar ă cu 2
1k ,, t−αχ,
k = num ărul de grade de libertate.
Criterii de decizie
2
t2
cχ>χ → respingem ipoteza nul ă (H 0);
2
t2
cχ≤χ → accept ăm ipoteza nul ă (H 0).

Testul χ2 bivariat
Ipotezele de cercetare: H 0 : Q ij = T ij și H 1 : Q ij # T ij
Frecven Ńele teoretice:
∑∑∑∑
=
i jij j iij ij
ij QQQ
T
Remarc ă! Ipoteza nul ă va fi respins ă dac ă frecven Ńele teoretice T ij
difer ă semnificativ de frecven Ńele observate (reale) Q ij .
Valoarea calculat ă a lui 2
cχ va fi: ()∑∑−=χ
i j ij 2
ij ij 2
cTTQ
Valoarea tabelar ă a lui 2
tχ va fi: ( )( )2
1c1L,, t −−αχ
unde: L = num ărul de linii; c = num ărul de coloane ale tabelului de
contingen Ńă format.
Regula de decizie: χ2
c > χ2
t respingem ipoteza nul ă
χ2
c < χ2
t accept ăm ipoteza nul ă.

Testul χ2 poate fi folosit ca un test χ2 univariat, care ne ajut ă
să r ăspundem la o întrebare a utilizatorului. Testul com par ă o
reparti Ńie real ă (observat ă) cu o reparti Ńie teoretic ă cunoscut ă și
stabile ște dac ă între cele dou ă reparti Ńii exist ă diferen Ńe semnificative.
Ipotezele de cercetare ale testului χ2 vor fi:
H0 : Q i = T i
H1 : Q i ≠ T i
unde, Q i = frecven Ńele observate;
T i = frecven Ńele teoretice;

168 Testul χ2 este întotdeauna bilateral.
Dac ă reparti Ńia teoretic ă este o echireparti Ńie (adic ă o reparti Ńie
egal ă a frecven Ńelor între clase), atunci frecven Ńele teoretice:
knTi=
unde: n = volumul e șantionului;
k = num ărul de clase ale reparti Ńiei.

Astfel, valoarea lui χ2 se calculeaz ă:
()∑
=−=χk
1i i2
ii 2
calc TTQ
Aceast ă valoare se compar ă cu cea din tabelele distribu Ńiei χ2
pentru nivelul de încredere ales și (k − 1) grade de libertate. Criteriile
de decizie sunt urm ătoarele:
2
t2
calc χ>χ respingem ipoteza nul ă;
2
t2
calc χ≤χ accept ăm ipoteza nul ă.
2
tχ = hi p ătrat, valoarea teoretic ă.

EXEMPLUL 1: Studiem un sondaj vizând pia Ńa detergentului,
pe un e șantion 200 persoane privind marca preferat ă:

Tabelul 5.11
Marca Tide Omo Ariel verde Dero Ariel albastru Tota l
Nr. de cump ărători 22 30 70 28 50 200

Studiul de marketing se face pentru a testa dac ă acest sondaj
arat ă preferin Ńele reale ale consumatorilor de pe pia Ńă . Frecven Ńele
teoretice T i ne arat ă cum va ar ăta sondajul dac ă nu ar exista o preferin Ńă
deosebit ă pentru un anumit produs:
Tabelul 5.12
Marca Tide Omo Ariel verde Dero Ariel albastru Tota l
Nr. de
cump ărători 40 40 40 40 40 200
40 5200
knTi ===

169 Utilizând testul χ2 pentru a determina dac ă exist ă o diferen Ńă
semnificativ ă între frecven Ńele teoretice T i și frecven Ńele observate Q i.
Ipotezele: H 0 : Q i = T i
H1 : Q i ≠ T i
()()()()
( ) ( )2 ,39 40 40 50
40 40 28 40 40 70
40 40 30
40 40 22
TTQ
2 22 2 2 5
1i i2
ii 2
calc
=−+−++−+−+−=−=χ∑
=
( )488 , 92
15,05 , 0 , t= χ−
Pentru ( )488 , 92 ,39 2
t2
calc >χ>χ vom respinge ipoteza nul ă
și concluzion ăm c ă rezultatele sondajului arat ă preferin Ńele reale ale
consumatorilor de pe pia Ńă .
Dac ă și alt ă societate de cercetare a pie Ńei realizeaz ă acela și fel
de studiu asupra pie Ńei detergentului, în care preferin Ńele cump ărătorilor
indic ă urm ătorul clasament:
− Tide preferat de 15% din cump ărători
− Omo preferat de 18% din cump ărători
− Ariel verde preferat de 38% din cump ărători
− Dero preferat de 9% din cump ărători
− Ariel albastru preferat de 20% din cump ărători

Atunci reparti Ńia teoretic ă devine:

Tabelul 5.13
Marca Tide Omo Ariel
verde Dero Ariel
albastru Total
Nr. de
cump ărători 30(200 ×0,15) (200 ×0,4)36 76 18 40 200

( )488 , 92
15,05 , 0 , t= χ−
()()()()()66 ,11 40 40 50
18 18 28
76 76 70
36 36 30
30 30 22 2 2 2 2 2
2
calc =−+−+−+−+−=χ

170 ( )488 , 966 ,11 2
t2
calc >χ>χ vom respinge ipoteza nul ă, iar
rezultatele sondajului r ămân în continuare s ă reflecte preferin Ńele reale ale
consumatorilor.
OBSERVA łIE ! Între cele dou ă studii nu exist ă diferen Ńe
semnificative.
EXEMPLUL 2: Testul χ2 neparametric se poate utiliza ca un test
bivariat, care poate ar ăta rela Ńia de interdependen Ńă între dou ă variabile
nominale. Dac ă pân ă acum am studiat preferin Ńa consumatorilor pentru o
anumit ă marc ă de detergent, acum asociem o a doua variabil ă nominal ă –
vârsta cump ărătorilor.
Sondajul cu cele dou ă variabile va fi:

Tabelul 5.14
Detergent Grupa de
vârst ă Tide Omo Ariel
verde Dero Ariel
albastru Total
sub 35 ani 10 5 30 7 23 75
peste 35
ani 17 20 40 23 25 125
TOTAL 27 25 70 30 48 200

Ipoteza nul ă afirm ă c ă nu e nicio diferen Ńă legat ă de vârst ă în ce
prive ște preferin Ńa pentru o anumit ă marc ă de detergent. Acestei ipoteze îi
corespund frecven Ńele teoretice T ij , ce se calculeaz ă cu formula:
∑∑∑∑×
=
i jij iij
jij
ij QQQ
T
unde: 2 , 1i=, reprezint ă variabila vârst ă;
5 , 1j=, reprezint ă marca de detergent.
Ipoteza nul ă va fi respins ă dac ă aceste frecven Ńe teoretice
difer ă semnificativ de frecven Ńele observate Q ij . Ipotezele de cercetare
în cazul testului χ2 (hi p ătrat) bivariat vor fi:
H0 : Q ij = T ij
H1 : Q ij ≠ T ij
Frecven Ńele teoretice T ij se vor calcula astfel:

171 125 ,10 200 75 27
QQQ
T
i jij i1 i
jj 1
ij =×=×
=∑∑∑∑; 375 , 9200 75 25 T12 =×= ș.a.m.d.

Tabelul 5.15. Frecven Ńele teoretice
Detergent Grupa de
vârst ă Tide Omo Ariel
verde Dero Ariel
albastru Total
sub 35 ani 10,125 9,375 26,25 11,25 18 75
peste 35 ani 16,875 15, 625 43,75 18,75 30 125
Total 27 25 70 30 48 200

Valoarea testului χ2 calculat se stabile ște astfel:
()∑∑−=χ
i j ij 2
ij ij 2
calc TTQ
Testul 2
calc χ se compar ă cu valoarea teoretic ă (existent ă în anexa 5:
valorile func Ńiei de probabilitate 2
αχ în func Ńie de probabilitatea
()2Pαχ=α și num ărul gradelor de libertate f) – notat ă cu 2
tχ pentru un
nivel de încredere ales și (l − 1)(c − 1) grade de libertate unde:
l = num ărul de linii;
c = num ărul de coloane ale tabelului.
Regula de decizie este aceea și.
2
t2
calc χ>χrespingem ipoteza nul ă; 2
t2
calc χ≤χaccept ăm ipoteza nul ă.
Astfel, valoarea teoretic ă a lui 2
tχ pentru un α = 0,05 și
(2 − 1)(5 − 1) grade de libertate va fi: ( )( ) 488 , 92
1512,05 , 0 , t = χ−− .
Valoarea testului va fi:
( )()( )()
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
30 30 25
75 ,18 75 ,18 23 75 ,43 75 ,43 40
625 ,15 625 ,15 20
875 ,16 875 ,16 17
18 18 23 25 ,11 25 ,11 7
25 ,26 25 ,26 30
375 , 9375 , 95
125 ,10 125 ,10 10
2 22 2 2 22 2 2 2
2
calc
−+−++−+−+−+−++−+−+−+−=χ

92 , 82
calc =χ

172 Deoarece se verific ă inegalitatea: 2
t2
calc χ<χ (pentru c ă
8,92 < 9,488) vom accepta ipoteza nul ă. Astfel, putem observa pentru
un nivel de încredere de 95% c ă frecven Ńele teoretice nu difer ă sem-
nificativ de cele observate – de unde rezult ă c ă nu exist ă diferen Ńe
semnificative între preferin Ńele consumatorilor de o anumit ă vârst ă
pentru marca de detergent utilizat ă.

EXEMPLUL 3: Dac ă am vrea s ă studiem lansarea unui nou tip
de detergent Ariel, care scoate mult mai bine petel e de pe lucrurile
colorate, trebuie s ă studiem pre Ńul la care îl putem lansa, cât și vârsta
cump ărătorilor care ar inten Ńiona s ă-l cumpere.
Aceasta ar da posibilitatea unei firme s ă cunoasc ă anticipat
nivelul maxim al pre Ńurilor ce pot fi practicate f ără s ă afecteze nivelul
vânz ărilor.
Prin urmare, firma este nevoit ă s ă m ăreasc ă pre Ńul produsului
din cauza infla Ńiei. Astfel, se poate testa reac Ńia cump ărătorilor f ără a
aștepta cunoa șterea vânz ărilor de la sfâr șitul perioadei.
Rezultatele cercet ării pe un e șantion de 1.000 persoane au fost:
Tabelul 5.16
PRE ł 9 PRE ł 10
INTEN łIA sub 35 ani peste 35 ani TOTAL sub 35
ani peste
35 ani TO-
TAL
Cump ără 600 175 775 550 150 700
Nu cump ără 150 75 225 200 100 300
TOTAL 750 250 1.000 750 250 1.000

Se studiaz ă mai întâi dac ă la pre Ńul de 9 lei apar diferen Ńe
semnificative legate de vârsta cump ărătorilor. Astfel, pe baza datelor din
tabelul 5.16, referitoare la pre Ńul de 9 lei, se vor calcula frecven Ńele
teoretice pe grupe de vârst ă (tabelul 5.17):
Tabelul 5.17. Frecven Ńele observate Tij
PRE ł 9 INTEN łIA sub 35 ani peste 35 ani TOTAL
cump ără 581,25 193,75 775
nu cump ără 168,75 56,25 225
TOTAL 750 250 1000
Unde: ( )( ) .841 , 32
1212,05 , 0 , t = χ−−

173 Valoarea calculat ă a lui χ2 va fi:
()( )( )( )
( ) ( )75 ,10 25 ,56 25 ,56 75
75 ,168 75 ,168 150 75 ,193 5 ,262 225
5 ,737 75 ,193 175
25 ,581 25 ,581 600
TTQ
2 22 2 2
i jij ij ij 2
calc
=−+−+−+−+−=−=χ∑∑
Rezult ă: ( )841 , 375 ,10 2
t2
calc > χ>χ , ceea ce înseamn ă c ă vom
respinge ipoteza nul ă. Se poate afirma c ă exist ă diferen Ńe sem-
nificative în atitudinea cump ărătorilor în func Ńie de vârst ă. Analizând
sondajul pe baza tabelului 5.16, dar pentru pre Ńul de 10 lei, vom avea
urm ătoarea reparti Ńie a frecven Ńelor teoretice (tabelul 5.18):
Tabelul 5.18. Frecven Ńele observate Tij
PRE ł 10 INTEN łIA sub 38 ani peste 38 ani TOTAL
cump ără 525 175 700
nu cump ără 225 75 300
TOTAL 750 250 1.000

Valoarea calculat ă a lui χ2 va fi:
()( )()( )87 ,15 25 ,56 25 ,56 75
175 175 150
225 225 200
525 525 550 2 2 2 2
2
calc =−+−+−+−=χ
Se va compara cu : 2
tχ, pentru un nivel de semnifica Ńie 0,05 și
(2 – 1)(2 – 1) grade de libertate:
( )( ) 841 , 32
1512,05 , 0 , t= χ−−

Deoarece 2
t2
calc χ>χ( )41 ,13 87 ,15 >, aici apar diferen Ńe sem-
nificative în atitudinea cump ărătorilor fa Ńă de acest produs, în func Ńie
de vârst ă.
Se poate analiza și efectul infla Ńiei asupra vânz ărilor prin
studiul diferen Ńelor ce se vor crea în inten Ńiile de cump ărare a celor
testa Ńi în func Ńie de nivelurile de pre Ń. Studiu de opinie pe un e șantion
de 2000 de persoane.

174 Tabelul 5.19. Frecven Ńele observate Qij
INTEN łIA PRE ł 9 PRE ł 10 TOTAL
Cump ără 775 700 1.475
Nu cump ără 225 300 525
TOTAL 1.000 1.000 2.000

Tabelul 5.20. Frecven Ńele teoretice Tij
INTEN łIA PRE ł 9 PRE ł 10 TOTAL
Cump ără 737,5 737,5 1.475
Nu cump ără 262,5 262,5 525
TOTAL 1.000 1.000 2.000

Valoarea calculat ă a lui 2
calc χva fi:
( )( )( )( )
54 ,14 5 ,262 5 ,262 300
5 ,262 5 ,262 225
5 ,737 5 ,737 700
5 ,737 5 ,737 775 2 2 2 2
2
calc
==−+−+−+−=χ
( )( ) 841 , 32
1212,05 , 0 , t = χ−−
Dac ă 2
t2
calc χ>χ se respinge ipoteza nul ă, iar rezultatele
vânz ărilor acestui produs vor fi influen Ńate semnificativ de modi-
ficarea pre Ńurilor, ceea ce va determina o sc ădere a vânz ărilor.
În analiza statistic ă trebuie s ă se Ńin ă seama și de ceilal Ńi factori
economici care influen Ńeaz ă volumul vânz ărilor, doar la nivelul firmei,
testul χ2 ne poate oferi informa Ńiile necesare în anticiparea unei noi apro-
vizion ări, cât și în lansarea deciziilor necesare continuit ăŃii activit ăŃii firmei.

CONCEPTE -CHEIE : sondaj; eroare medie; eroare limit ă;
volumul e șantion; interval de încredere; sondaj tipic; selec Ńie tipic ă
optim ă; selec Ńie tipic ă propor Ńional ă; ipotez ă; test; test unilateral; test
bilateral; test parametric; test neparametric; ipot ez ă nul ă; ipotez ă
alternativ ă; eroare de grad I; eroare de grad II.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. De ce este preferat sondajul statistic în locul unei observ ări totale?
2. Prin ce se deosebe ște sondajul statistic de celelalte cercet ări par Ńiale?
3. Care sunt modalit ăŃile de prelevare a unit ăŃilor din popula Ńia general ă
pentru a construi un nou e șantion?

175 4. Ce condi Ńii trebuie respectate pentru a asigura reprezentati vitatea
eșantionului?
5. De câte feluri sunt erorile de reprezentativita te?
6. Ce procedee de selec Ńie cunoa ște Ńi?
7. Cum se realizeaz ă selec Ńia aleatoare?
8. Care sunt explica Ńiile pentru diferen Ńele de eroare între prelevarea
repetat ă și cea nerepetat ă a unit ăŃilor dintr-o popula Ńie pentru constituirea
eșantionului?
9. Ce ști Ńi despre modalit ăŃile de prelevare a unit ăŃilor pentru alc ătuirea
eșantionului:
• despre procedeul „Loteriei”?
• despre procedeul tabelului cu numere aleatoare?
• despre procedeul mecanic?
10. Ce indicatori ai sondajului aleator simplu cuno a ște Ńi?
11. Intervalul de încredere pentru media colectivit ăŃii în cazul sondajului
nerepetat este mai mare sau mai mic ca cel al sonda jului repetat?
12. Când se utilizeaz ă sondajul aleator simplu?
13. Când se utilizeaz ă sondajul stratificat?
14. Ce tipuri de sondaj stratificat cunoa ște Ńi?
15. Care sunt procedeele de repartizare a e șantionului pe sube șantioane?
16. Cum se formeaz ă e șantionul în cazul sondajului tipic propor Ńional? Dar
în cazul sondajului tipic optim?
17. Mul Ńimea unit ăŃilor statistice extrase aleatoriu dintr-o colectivi tate
statistic ă este denumit ă și:
a) prob ă;
b) e șantionare;
c) schem ă probabilistic ă;
d) pas de num ărare;
e) baz ă de sondaj.
18. Cum se calculeaz ă erorile în cazul sondajului tipic?
19. Cum este dimensiunea e șantionului în cazul sondajului aleator simplu
fa Ńă de cazul sondajului stratificat, dac ă se dore ște aceea și precizie a
rezultatelor?
20. Când se utilizeaz ă sondajul de serii?
21. Cum se calculeaz ă erorile în cazul sondajului de serii?
22. Ce este o ipotez ă statistic ă?
23. Care sunt problemele ce apar la testarea unei i poteze statistice?
24. Ce teste se folosesc în verificarea ipotezelor statistice?
25. Când și cum se folosesc testele pentru media caracteristi cilor?
26. Ce test folosi Ńi pentru verificarea normalit ăŃii unei distribu Ńii statistice?
27. Ce teste se folosesc atunci când nu sunt cunosc ute formele de
distribu Ńie a popula Ńiilor comparate?
28. Ce teste parametrice cunoa ște Ńi? Cum le pute Ńi descrie?

176

6. ANALIZA DE REGRESIE ȘI CORELA łIE

6.1. Tipuri de leg ături între fenomenele social-economice.
No Ńiuni și clasificarea leg ăturilor statistice
Metoda corela Ńiei este tot mai frecvent utilizat ă în practic ă datorit ă
necesit ăŃii crescânde a reflect ării într-o form ă numeric ă adecvat ă a
interdependen Ńei obiective dintre fenomenele social-economice.
Statistica studiaz ă fenomenele de mas ă în interdependen Ńă unele cu
altele. Astfel, datele sunt sintetizate sub form ă de serii de reparti Ńie
multidimensionale.
Fenomenele social-economice sunt rezultatul conjug ării influen Ńei
multor fenomene cauz ă, iar în sistemul acesta de leg ături nu toate
raporturile de dependen Ńă sunt la fel de importante, ac Ńiunea unora dintre
ele compensându-se reciproc.
Astfel, în analiza statistic ă a raporturilor de dependen Ńă dintre
fenomene, se pune problema m ăsur ării rela Ńiei care exist ă între dou ă sau
mai multe caracteristici, cuprinse în programul une i cercet ări concrete. În
cadrul acesteia se studiaz ă dependen Ńa dintre o variabil ă (caracteristic ă)
X – denumit ă caracteristic ă factorial ă, independent ă sau cauz ă – și o
variabil ă (caracteristic ă) Y – caracteristic ă rezultativ ă, dependent ă sau efect.
Dac ă aceast ă dependen Ńă exist ă, trebuie s ă se exprime printr-un
indicator simplu sau sintetic de corela Ńie, care ar ar ăta influen Ńa variabilei X
asupra variabilei rezultative Y sub aspectul naturi i, direc Ńiei, formei de
leg ătur ă între ele.
O cerin Ńă a legii numerelor mari presupune ca datele s ă se refere la un
num ăr mare de cazuri individuale concrete, diferite ca form ă de
manifestare, în care distribu Ńia abaterilor este aproximativ normal ă. Dac ă
aceast ă condi Ńie este nesatisf ăcut ă, câmpul de ac Ńiune al legii numerelor
mari este limitat și concluziile desprinse pot da interpret ări eronate.

177 De asemenea, trebuie s ă se foloseasc ă metoda abstractiz ării succesive
a factorilor, prin care s ă se poat ă studia atât leg ăturile simple, imediate
dintre dou ă fenomene legate printr-o rela Ńie de cauzalitate, cât și leg ăturile
par Ńiale și multiple.
Sarcina statisticii este de a adopta modelele de ca lcul statistic la tr ăsă-
turile distincte ale fenomenelor cercetate, la baza de informa Ńii folosite în
calcul și cu particularit ăŃile domeniului de cercetare. Formele de manifes-
tare ale rela Ńiilor de interdependen Ńă sunt extrem de variate și adesea greu
de sesizat.
Îns ă, în cea mai mare parte, leg ăturile dintre fenomene sunt leg ături de
cauzalitate, bazate pe rela Ńia cauz ă-efect. Astfel, putem avea:
• leg ătur ă nul ă, când nu exist ă nicio influen Ńă între variabilele
considerate, sunt independente;
• leg ătur ă func Ńional ă, când modificarea unei variabile cauz ă produce
varia Ńia altei variabile efect într-o m ăsur ă ce r ămâne constant ă, indiferent de
timpul și locul de referin Ńă . Aceast ă leg ătur ă se mai nume ște și leg ătur ă de
tip determinist. Rela Ńia matematic ă dintre variabila cauz ă și variabila efect
pentru leg ăturile de tip func Ńional este: y = f(x). Acest tip de leg ături se
întâlnesc în natur ă, în tehnic ă, mai rar în domeniul social-economic;
• leg ătur ă statistic ă sau stochastic ă, când modificarea unei variabile
efect este rezultatul combin ării mai multor cauze, care pot ac Ńiona în acela și
sens sau în sensuri opuse, generând forme diferite de manifestare
individual ă. Astfel, pentru fiecare valoare a variabilei efect vom avea o
distribu Ńie de valori a variabilei cauz ă.
Leg ătura statistic ă se poate prezenta matematic prin ecua Ńia:
y = f (x 1, x 2, …, x n)
unde: x 1, x 2, …, x n sunt valorile fenomenului cauz ă;
y este valoarea fenomenului efect.
În domeniul social-economic, leg ăturile statistice sunt cele mai
frecvente, iar sarcina ce revine oric ărei cercet ări este de a depista și stabili
factorii cauz ă și de a m ăsura statistic gradul de dependen Ńă a factorului efect
de factorii determinan Ńi, cât și de a m ăsura intensitatea acestei dependen Ńe.
Multitudinea leg ăturile statistice necesit ă o clasificare a lor dup ă mai
multe criterii.

178
Clasificarea leg ăturilor statistice :
/head2right Dup ă num ărul caracteristicilor independente luate în studiu :
• Leg ături simple – când se studiaz ă dependen Ńa dintre o caracteristic ă
rezultativ ă (y) numai în func Ńie de o singur ă caracteristic ă
independent ă (x), considerat ă principal ă și variabil ă.
Rela Ńia matematic ă este: y = f (x).
EXEMPLU : Leg ătura dintre suprafa Ńa comercial ă util ă (x) și valoarea
vânz ătorilor (y).
• Leg ături multiple – când se studiaz ă dependen Ńa dintre o
caracteristic ă rezultativ ă (y) și dou ă sau mai multe caracteristici
independente (x) pentru care se impune ierarhizarea lor în ordinea
influen Ńei asupra caracteristicii rezultative. Rela Ńia matematic ă este y =
f(x 1, x 2, …, x n).
EXEMPLU : Leg ătura dintre capacitatea de cazare (x 1), num ărul de
înnopt ări (x 2) și valoarea încas ărilor (y).
/head2right Dup ă direc Ńia leg ăturilor :
• Leg ături directe – când caracteristica dependent ă se modific ă în
acela și sens cu caracteristica independent ă: dac ă x cre ște și y cre ște,
dac ă x scade și y scade.
EXEMPLU : Cre șterea cump ărărilor de ma șini de sp ălat de c ătre
popula Ńie determin ă cre șterea vânz ării de detergen Ńi.
• Leg ături inverse – când caracteristica dependent ă (y) se modific ă în
sens invers modific ării caracteristicii independente (x). Dac ă x cre ște,
y scade, iar dac ă x scade, y cre ște.
EXEMPLU : Cre șterea gradului de calificare al muncitorilor, deter min ă
sc ăderea rebuturilor din produc Ńie.
/head2right Dup ă exprimarea analitic ă a legăturilor:
• Leg ături liniare, acele dependen Ńe care pot fi exprimate cu ajutorul
func Ńiei liniare.
• Leg ături neliniare (curbilinii) – acele dependen Ńe care pot fi
exprimate cu ajutorul func Ńiilor neliniare (parabol ă, hiperbol ă, func Ńie
exponen Ńiali etc.). Identificarea formei de realizare a leg ăturii se face
cu ajutorul unor metode simple (metoda grafic ă) și a unor metode
analitice (analiza dispersional ă).

179 /head2right Dup ă timpul în care se realizeaz ă:
• Leg ături sincrone (concomitente) – se realizeaz ă în acela și timp, se
pot urm ări în dinamic ă pentru aceea și perioad ă.
EXEMPLU : Corela Ńia dintre dinamica productivit ăŃii muncii și a
salariilor, astfel pe m ăsura cre șterii productivit ăŃii muncii cre ște și
mărimea salariilor încasate de muncitorii acelea și colectivit ăŃi statistice.
• Leg ăturile asincrone (cu decalaj) – apar atunci când caracteristicile
factoriale (x) încep s ă ac Ńioneze asupra varia Ńiei caracteristicii
rezultative (y) dup ă scurgerea unei perioade de timp.
EXEMPLU : Între dezvoltarea unei ramuri noi de produc Ńie și m ărimea
exportului exist ă un decalaj corespunz ător asigur ării competitivit ăŃii
produselor pe plan interna Ńional.
No Ńiunile folosite în analiza de corela Ńie sunt:
/square4/square4 /square4/square4 Regresia 1 este o metod ă de cercetare a unei rela Ńii predeterminate,
exprimând leg ătura dintre variabila rezultativ ă (y) și una sau mai
multe variabile independente (x).
/square4/square4 /square4/square4 Corela Ńia 2 este o reflectare a leg ăturilor cu caracter complex,
existente între fenomenele de mas ă, iar în sens mai restrâns, este
măsura gradului de leg ătur ă între variabilele cantitative.
/square4/square4 /square4/square4 Covarian Ńa exprim ă varia Ńia simultan ă a dou ă variabile între care
exist ă o dependen Ńă .
/square4/square4 /square4/square4 Analiza de regresie este o metod ă statistic ă care, pe baza unui
eșantion, încearc ă s ă estimeze rela Ńia matematic ă dintre dou ă sau
mai multe variabile, adic ă s ă estimeze valorile unei variabile în
func Ńie de valorile altei variabile.
/square4/square4 /square4/square4 Analiza de corela Ńie este o metod ă statistic ă prin care se m ăsoar ă
intensitatea leg ăturilor dintre variabile.
Pentru aplicarea metodelor de analiz ă a leg ăturilor dintre fenomene
este necesar ă rezolvarea urm ătoarelor probleme:
– identificarea și ierarhizarea factorilor de influen Ńă a caracteristicilor
rezultative;
– identificarea existen Ńei leg ăturii prin analiza logic ă a posibilit ăŃii de
existen Ńă a leg ăturii între variabilele studiate;

1 Trebici V. (coord.), Mic ă enciclopedie de statistic ă, Editura
Știin Ńific ă și Enciclopedic ă, Bucure ști, 1985.
2 Ibidem .

180 – stabilirea sensului și formei leg ăturii în vederea aplic ării metodei
specifice a analizei de regresie;
– determinarea gradului de intensitate a leg ăturii cu ajutorul analizei
de corela Ńie;
– testarea semnifica Ńiei indicatorilor prin care am m ăsurat leg ătura
statistic ă.

6.2. Metode elementare de caracterizare a leg ăturilor dintre variabile
Metodele simple se folosesc pentru sistematizarea d atelor, verificarea
existen Ńei leg ăturilor, stabilirea direc Ńiei leg ăturilor precum și aprecierea
func Ńiei analitice care exprim ă leg ăturile studiate.
Principalele metode simple sunt:
1. Metoda seriilor paralele independente
De și este un procedeu simplu, prezint ă o serie de avantaje și d ă
posibilitatea aplic ării în continuare a unor procedee analitice de calc ul
statistic. Un avantaj al acestui procedeu este posi bilitatea folosirii datelor
din diferite publica Ńii, constituite sub form ă de serii statistice.
Pentru utilizarea acestei metode se porne ște de la un set de observa Ńii
ale caracteristicilor studiate (x, y), urm ărind raportul de dependen Ńă dintre
ele. Se ordoneaz ă cresc ător sau descresc ător mai întâi valorile variabilei
independente, cauz ă (x), apoi în func Ńie de ele valorile variabilei rezultative,
efect (y). Prin acest procedeu se compar ă vizual cele dou ă variabile,
observându-se leg ătura dintre ele și direc Ńia ei.
Atunci când caracteristica independent ă x este ordonat ă cresc ător,
exist ă mai multe situa Ńii:
• caracteristica y se ordoneaz ă aproximativ cresc ător – rezult ă c ă
putem aprecia c ă între cele dou ă variabile exist ă o leg ătur ă direct ă;
• caracteristica y se ordoneaz ă aproximativ descresc ător – rezult ă c ă
putem aprecia c ă între cele dou ă variabile exist ă o leg ătur ă invers ă;
• caracteristica y nu înregistreaz ă o tendin Ńă de ordonare – rezult ă c ă
putem aprecia c ă, între cele dou ă variabile nu exist ă leg ătur ă.
2. Metoda grup ărilor
Reprezint ă un model de analiz ă calitativ, capabil s ă surprind ă
aspectele esen Ńiale dintre variabilele economice și sociale. Pentru analiza
leg ăturilor dintre fenomene, metoda grup ării trebuie s ă se aplice cu mult
discern ământ, astfel încât s ă se ob Ńin ă grupe suficiente pentru a se desprinde
corect forma de interdependen Ńă dintre caracteristicile luate în studiu.

181 Pentru fenomenele social-economice se recomand ă ca, în general, s ă
se foloseasc ă intervale de grupare egale pentru fiecare din cara cteristicile
implicate în studiu.
Aceast ă metod ă const ă în repartizarea unit ăŃilor în grupe omogene în
func Ńie de caracteristica independent ă. Pentru fiecare grup ă astfel
constituit ă se centralizeaz ă datele numerice referitoare la caracteristica
rezultativ ă și se calculeaz ă medii pe fiecare grup ă și m ărimi relative. Prin
compara Ńia varia Ńiei caracteristicii independente cu indicatorii cal cula Ńi
pentru caracteristica rezultat ă se poate aprecia existen Ńa și forma leg ăturilor
dintre cele dou ă variabile.
3. Metoda tabelului de corela Ńie
Tabelul de corela Ńie este un tabel ca dubl ă intrare și prezint ă o grupare a
unit ăŃilor unei colectivit ăŃi în func Ńie de dou ă caracteristici: una dependent ă
(y) și una independent ă (x). Se folose ște, în general, în cadrul unui num ăr
mare de observa Ńii. În func Ńie de modul de distribu Ńie a frecven Ńelor în tabel
se apreciaz ă existen Ńa leg ăturii. În unele cazuri, direc Ńia leg ăturii este dat ă de
pozi Ńia diagonal ă în jurul c ăreia se grupeaz ă frecven Ńele.
Concentrarea intens ă a frecven Ńelor în jurul diagonalei indic ă existen Ńa
unei leg ături strânse între caracteristici.
Dac ă frecven Ńele se împr ăș tie în re Ńeaua tabelului f ără nicio regu-
laritate, atunci nu exist ă leg ături sau este foarte slab ă.
Dac ă grupele atât pentru caracteristica x, cât și pentru y sunt
prezentate în ordine cresc ătoare, aprecierea leg ăturii se face a șa cum se
prezint ă în figura 6.1.

Grupe dup ă
Grupe y
dup ă x 1 2 . . . n n x
1
2
.
.
.
n
ny

a) leg ătur ă direct ă b) leg ătur ă invers ă c) lipsa leg ăturii
între cele dou ă variabile
Figura 6.1. Tipuri de leg ături dintre variabilele statistice într-un tabel de corela Ńie Grupe dup ă
Grupe y 1 2 . . . n nx
dup ă x
1
2
.
.
.
n
ny Grupe dup ă
Grupe y 1 2 . . . n n x
dup ă x
1
2
.
.
.
n
ny

182 4. Metoda grafic ă
Este o metod ă elementar ă cu larg ă aplicabilitate în statistic ă datorit ă su-
gestivit ăŃii ei. Pentru a ob Ńine graficul de corela Ńie – denumit corelogram ă –
valorile caracteristicii factoriale (x) se trec pe abscis ă, iar pe ordonat ă se
trec valorile caracteristicii rezultative (y). Fiec are unitate observat ă
purt ătoare a celor dou ă caracteristici corelate se reprezint ă pe grafic printr-un
punct. Reprezentarea grafic ă în câmpul de corela Ńie are aspectul unui nor de
puncte de unde se nume ște și diagrama norului de puncte . Aceast ă metod ă
se folose ște pentru alegerea func Ńiei analitice care se va studia.
Dac ă punctele sunt dispersate la întâmplare (figura 6.2 a)) rezult ă c ă
între cele dou ă variabile nu exist ă o leg ătur ă semnificativ ă. În acest caz,
putem considera c ă punctele se concentreaz ă în jurul unei drepte paralele cu
OX.
Dac ă punctele se concentreaz ă în jurul unei anumite linii care nu este
paralel ă cu axa OX, rezult ă c ă între cele dou ă variabile exist ă o anumit ă
leg ătur ă (direct ă sau invers ă) (figura 6.2 b) și c)).

Figura 6.2. Diverse tipuri de leg ături

6.3. Metode analitice (parametrice) de analiz ă a leg ăturilor statistice
Posibilitatea de aplicare a metodelor analitice dep inde:
– de natura specific ă a fenomenelor cercetate;
– de volumul datelor de care se dispune;
– de num ărul caracteristicilor luate în studiu din colectivi tatea
general ă sau dintr-un e șantion reprezentativ.
În continuare, vom analiza prin mai multe metode pa rametrice leg ătura
dintre dou ă variabile, în scopul de a o exprima cu ajutorul un ei func Ńii liniare. x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x
x x x
x x x x
x 0 x 0
a) lips ă leg ătur ă b) leg ătur ă liniar ă direct ă c) leg ătur ă liniar ă
invers ă a) lips ă leg ătur ă invers ă b) leg ătur ă liniar ă direct ă c) leg ătur ă liniar ă

183 6.3.1. Regresia liniar ă simpl ă
Metoda regresiei este o metod ă de cercetare a leg ăturilor statistice cu
ajutorul unor func Ńii, denumite func Ńii de regresie. Aceast ă metod ă este o
generalizare a analizei dispersionale. Alegerea fun c Ńiei de regresie se poate
face cu ajutorul corelogramei printr-o examinare at ent ă și care va fi
confirmat ă de testul F de analiz ă dispersional ă.

Func Ńia de regresie exprim ă modificarea cantitativ ă a
caracteristicii rezultativ ă (y) ca urmare a influen Ńei exercitate de
caracteristica factorial ă (x), ceilal Ńi factori fiind considera Ńi neesen Ńiali și
cu ac Ńiune constant ă asupra tuturor unit ăŃilor.

Leg ătura dintre variabile se manifest ă sub form ă de tendin Ńă – deci
func Ńia de modelare este o ecua Ńie medie de tendin Ńă identificat ă prin grafic
și confirmat ă prin testul F.
Regresia ne arat ă cum o variabil ă este dependent ă de o alta.
În cazul regresiei simple liniare vom considera o f unc Ńie liniar ă pentru
exprimarea leg ăturii dintre cele dou ă variabile:
y = a + bx (6.1)
Ecua Ńia de regresie y are caracter de medie, pentru c ă m ărimea sa
exprim ă tendin Ńa de realizare a corela Ńiei dintre cele dou ă variabile x și y.
Astfel, cei doi parametrii au și ei con Ńinut de valori medii și trebuie s ă
fie reprezentativi pentru cele mai multe unit ăŃi observate.
Parametrul „a” arat ă la ce nivel ar fi ajuns variabila y dac ă to Ńi
factorii de influen Ńă , exceptând variabila x inclus ă în modelul de corela Ńie,
ar fi influen Ńat în mod constant asupra form ării ei.
În sens geometric, parametrul „a”, exprim ă valoarea lui y când x = 0,
deci este intersec Ńia dreptei cu axa OY – de aceea se mai nume ște
„ordonata la origine”.
Interpretarea economic ă a lui „a” se realizeaz ă în leg ătur ă cu problema
analizat ă.
Parametrul „b” este panta dreptei, numit și „coeficient unghiular de
regresie” și are mare importan Ńă în analiza de regresie.
Dac ă b = 0 → cele dou ă variabile sunt independente, iar varia Ńia lui y
depinde de al Ńi factori care ini Ńial au fost considera Ńi constan Ńi.

184
Dacă b ≠ 0 , cele dou ă variabile sunt dependente astfel:
– dac ă b > 0, leg ătura este direct ă, pozitiv ă;
– dac ă b < 0, leg ătura este invers ă, negativ ă.
Mărimea coeficientului „b”, panta dreptei în sens geo metric, arat ă cu
cât se modific ă y când variabila x se modific ă cu o unitate.
În practic ă, estimarea parametrilor a și b se realizeaz ă în mod obi șnuit
cu ajutorul metodei celor mai mici p ătrate (MCMMP) pe baza valorilor
(x,y) observate într-un e șantion de volum n.
MCMMP presupune îndeplinirea urm ătoarelor ipoteze:
– valorile x și y s-au ob Ńinut f ără erori de observare sau m ăsurare;
– variabilele x sunt independente între ele.
Pentru a determina valorile ecua Ńiei de regresie, trebuie s ă se calculeze
parametrii a și b din sistemul de ecua Ńii normale, ob Ńinut prin metoda celor
mai mici p ătrate.
Dac ă y depinde de x, atunci trebuie s ă se îndeplineasc ă și condi Ńia ca
suma p ătratelor abaterilor valorilor empirice de la valori le ecua Ńiei de
regresie s ă fie minim ă:
[]minim 2=−=∑ xi iyyS (6.2)
Pentru tendin Ńa liniar ă aceast ă ecua Ńie este:
() [ ]minim 2=+−∑ bx ayi (6.3)
Se îndepline ște condi Ńia de minim când derivatele par Ńiale în raport cu
a și b sunt nule:
( )( ) 01 2 =−−− =∑ i ibx ayaS
δδ (6.4)
( )( ) 0 2 =−−− =∑ ii i xbx aybS
δδ

Sistemul se simplific ă cu 2 și separând cunoscutele de necunoscute se
un ob Ńine sistem de ecua Ńii normale sub forma:
na + b ∑xi = ∑yi (6.5)
a∑xi + b ∑xi2 = ∑ x i y i

185 Astfel, cu ajutorul determinan Ńilor afl ăm valorile parametrilor a și b:
( )222
22
∑∑∑ ∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑
−−= =ΔΔ=
i iii i ii
i iii iii i
xxnyxxxy
xxxnxyxxy
paa (6.6)
( )22
2∑∑∑ ∑∑
∑∑∑∑∑∑
−−= =ΔΔ=
i ii i ii
i iiii ii
xxnyxyxn
xxxnyxxy n
pbb (6.7)

Cu ajutorul coeficien Ńilor a și b se calculeaz ă valorile ecua Ńiei de
regresie pentru fiecare m ărime a lui x. Aceste valori ale ecua Ńiei de regresie
se mai numesc și valori teoretice ale caracteristicii y în func Ńie de x , iar
opera Ńia de înlocuire a termenilor reali y cu valorile ec ua Ńiei de regresie se
nume ște ajustare .
Ecua Ńia func Ńiei de regresie devine: yˆ = a + bx i.
OBSERVA łII !
• Func Ńia de regresie este numai o ipotez ă statistic ă, care exprim ă
regularitatea, tendin Ńa medie de manifestare a leg ăturii dintre cele dou ă
variabile, considerând ca variabil numai factorul î nregistrat.
• Valorile ecua Ńiilor de regresie permit o apreciere a modului de
realizare a leg ăturilor dintre cele dou ă variabile prin interpretarea m ărimii
abaterilor lor fa Ńă de valorile empirice, îns ă ele nu reprezint ă decât un prim
pas pentru m ăsurarea corela Ńiei dintre fenomene.

6.3.2. Corela Ńia liniar ă simpl ă
Corela Ńia ne arat ă gradul în care o variabil ă este dependent ă de alt ă
variabil ă.
Analiza de corela Ńie ne arat ă gradul de concentrare sau de împr ăș tiere
a valorilor empirice (y i) în jurul liniei de regresie teoretic ă date de valorile
lui . yˆ Astfel, intensitatea leg ăturilor se poate m ăsura cu ajutorul:
• coeficientului de corela Ńie;
• raportului de corela Ńie;

186 • metodelor neparametrice – care dau o apreciere apro ximativ ă a
leg ăturii dintre variabile.
/head2right Raportul de corela Ńie (R) m ăsoar ă gradul de intensitate dintre
caracteristica factorial ă (x) și cea rezultativ ă (y) dup ă aplicarea metodei
regresiei. Calculul s ău porne ște de la descompunerea dispersiei totale 2
yσ
pe factori de influen Ńă :
• dispersia valorilor empirice fa Ńă de valorile teoretice:
()2 2
ˆ/ˆxiyy yy−=σ ;
• dispersia valorilor teoretice fa Ńă de medie: ()2 2
/ˆˆyyxyy−=σ .
Rela Ńia dintre dispersii va fi:
2
/ˆ2
ˆ/2
yyyyy σσσ += , (6.8)
sau nyy
n nyyxyyx∑ ∑ −+ =−∑− 2 )ˆ(2)ˆ(2 )( (6.9)
unde:
–2
yσ = dispersia total ă, arat ă influen Ńa varia Ńiei tuturor factorilor
asupra variabilei rezultative (y);
– 2
ˆ/yyσ = dispersia rezidual ă, arat ă influen Ńa factorilor ce au fost
considera Ńi constan Ńi;
– 2
/ˆyyσ = dispersia sistematic ă, arat ă influen Ńa factorului (x) asupra
variabilei rezultative y. Cu cât aceast ă dispersie are o pondere mai mare în
dispersia total ă, cu atât leg ătura dintre variabile este mai puternic ă.
Gradul de intensitate al corela Ńiei dintre fenomene se ob Ńine stabilind
greutatea specific ă a dispersiei format ă pe baza factorului înregistrat fa Ńă de
dispersia total ă. Indicatorii care se formeaz ă sunt:
/head2right Coeficientul de determina Ńie (R 2
/ˆyy) se ob Ńine cu rela Ńia:
()
( )( )
( )22
22
22
/ˆ 2
/ˆˆ1ˆ
∑∑
∑∑
−−−=
−−==
yyyy
yyyyRx x
yyy
yyσσ
(6.10)

187 /head2right Coeficientul de nedetermina Ńie (K 2
ˆ/yy) se ob Ńine cu rela Ńia:
( )
( )22
22
ˆ/ 2
ˆ/ˆ
∑∑
−−==
yyyyKx
yyy
yyσσ (6.11)
Suma celor doi coeficien Ńi este 1, ei fiind considera Ńi ca m ărimi
relative de structur ă.
12
ˆ/2
/ˆ=+yyyyKR (6.12)
Coeficientul de determina Ńie se mai poate calcula:
2
y2
yˆ/ y 2
yˆ/ y2
y/ yˆ1K1Rσσ−=−= (6.13)
Dac ă extragem rădăcina p ătrat ă din coeficientul de determina Ńie
pentru a se aduce la acela și grad valorile empirice și cele teoretice, se ob Ńine
raportul de corela Ńie.
/head2right Raportul de corela Ńie (R) care se ob Ńine cu formula:
( )
( )22ˆ
1
∑∑
−−−=
yyyyRx (6.14)
OBSERVA łII !
• []1 , 0∈R, semnul lui R este dat de semnul coeficientului b din
func Ńia de regresie;
• Cu cât R se apropie mai mult de +1 sau -1, cu atât leg ătura este
mai puternic ă.

/head2right Coeficientul de corela Ńie (r xy ). Este un indicator sintetic care
măsoar ă intensitatea leg ăturii dintre dou ă variabile x i și y i. Se calculeaz ă ca
o medie a produselor abaterilor normale normate. N otând abaterile
normale normate z x și z y, ob Ńinem:
xi
xxxzσ−= ;
yi
yyyzσ−=, rela Ńia de calcul a coeficientului de
corela Ńie fiind:

188 ()()
yxi i
xy nyyxxrσσ∑ −−= (6.15)
În practic ă este mai folosit ă rela Ńia:
( )[ ] ( )[ ]∑ ∑ ∑ ∑∑∑∑
− −−=
2 2 2 2
i i i iii ii
xy
yynxxnyxyxnr (6.16)
Alt ă rela Ńie pentru calculul coeficientului de corela Ńie este cea care
utilizeaz ă covarian Ńa cov(x,y). Covarian Ńa este o metod ă ajut ătoare pentru
măsurarea leg ăturilor statistice și se ob Ńine ca o medie aritmetic ă a
produselor abaterilor variabilelor fa Ńă de media lor:
()()∑
=−− =n
iyyxxnyx
11),cov( (6. 17)
OBSERVA łII !
• Covarian Ńă nul ă: lipse ște leg ătura de corela Ńie, variabilele sunt
independente.
• Semnul covarian Ńei arat ă direc Ńia leg ăturii:
– plus pentru leg ătur ă direct ă;
– minus pentru leg ătur ă invers ă.
• Pe m ăsur ă ce intensitatea cre ște, cre ște și covarian Ńa.
Folosind covarian Ńa, coeficientul de corela Ńie are expresia:
iiyxii
xy yxrσσ),cov( = (6.18)

Propriet ăŃile coeficientului de corela Ńie:
• ia valori în intervalul [-1,1 ] și indic ă sensul și intensitatea leg ăturii;
• dac ă []1 , 0∈xy r leg ătura este direct ă;
• dac ă []0 , 1−∈xy r leg ătura este indirect ă, invers ă;
• dac ă 0→xy r variabilele sunt independente sau necorelate;
• dac ă 1±→xy r corela Ńia este puternic ă, iar valorile y i se grupeaz ă
în jurul dreptei de regresie;

189 • dac ă leg ătura este liniar ă Rrxy = și se va calcula numai xy r pentru
exprimarea intensit ăŃii leg ăturii;
• dac ă Rrxy #, atunci leg ătura este neliniar ă și se va calcula numai R;
• dac ă ne intereseaz ă doar intensitatea într-o leg ătur ă liniar ă se poate
calcula doar xy r, f ără a mai calcula func Ńia de regresie.

6.4. Inferen Ńă statistic ă în cadrul modelului liniar
Parametrii modelului, și deci modelul în ansamblu, sunt ob Ńinu Ńi pe
baza datelor dintr-un e șantion de observa Ńii. De aceea este necesar ă
verificarea rezultatelor ob Ńinute prin teste statistice.

6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F
Pentru a verifica, din punct de vedere statistic, m odalitatea în care
modelul specificat reu șește s ă conduc ă la reconstituirea valorilor empirice
yi prin valorile teoretice iyˆ se folose ște testul F 3.
Construirea testului se bazeaz ă pe descompunerea abaterii ()yyiˆ−.
Rezultatele sunt sintetizate în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1
Varia Ńia Suma p ătratelor Grade de
libertate Dispersia
Explicat ă prin
model ()2ˆ∑−yyx k-1 ()
1ˆ2
2
−−=∑
kyySx
y
Neexplicat ă ()2ˆ∑−xyy n-k ( )
knyySx
r−−=∑2
2ˆ

Total ()2∑−yyi n-1 –

3 Isaic-Maniu A., Korka M., Voineagu V., Mitru Ń C., Statistic ă, Editura
Independen Ńa Economic ă, Br ăila, 1998.

190 Testul F pentru regresia liniar ă:
K = num ărul parametrilor modelului;
n = num ărul de valori perechi.
Variabila F se define ște ca raport de dispersii:
22
ry
calc SS
F= (6.19)
și urmeaz ă o distribu Ńie F cu (k-1) și (n-k) grade de libertate.
Pentru un anumit nivel de semnifica Ńie, corespunz ător gradelor de
libertate se determin ă, din tabelul func Ńiei F, valoarea teoretic ă F α;k-1;n-k
(în tabel va fi F α, f 1,f 2).
Dac ă:
– Fcalc > F α;k-1;n-k modelul este validat;
– Fcalc < F α;k-1;n-k modelul este invalidat.

6.4.2. Verificarea semnifica Ńiei coeficientului corela Ńiei simple
cu testul t
Verificarea coeficientului de corela Ńie simpl ă, care s-a utilizat pentru
aflarea intensit ăŃii leg ăturii, se face cel mai frecvent prin utilizarea tes tului t:
2
12−
−= n
rrt
xy xy
calc (6.20)
unde: n = volumul e șantionului;
r xy = coeficientul de corela Ńie liniar ă simpl ă.
Valoarea calculat ă se compar ă cu cea tabelar ă stabilit ă probabilistic
pentru un nivel de semnifica Ńie α și cu n-2 grade de libertate. Dac ă:
– tcalc > t tabelar se verific ă ipoteza semnifica Ńiei rela Ńiei de corela Ńie;
– tcalc < t tabelar leg ătura este nesemnificativ ă și trebuie c ăutat un alt
factor esen Ńial cu care s ă se studieze corela Ńia.

6.5. Regresia și corela Ńia curbilinie simpl ă
În acest caz, leg ătura dintre o variabil ă dependent ă (y) și una
independent ă (x) se exprim ă printr-o func Ńie neliniar ă:
/head2right Parabol ă de gradul II : y x = a + bx + cx 2 (6.21)

191
Pentru determinarea parametrilor func Ńiei de regresie se utilizeaz ă
metoda celor mai mici p ătrate:
∑(y i – (a + bx + cx 2)) 2 = minim
care conduce la sistemul de ecua Ńii normale:

na + b ∑x + c ∑x2 = ∑y
a∑x + b ∑x2 + c ∑x3 = ∑ xy (6.22)
a∑x2 +b ∑x3 + c ∑x4 = ∑ x 2y

Se rezolv ă sistemul de ecua Ńii normale prin metoda determinan Ńilor și
se calculeaz ă valoarea celor trei parametrii, iar în func Ńie de valoarea
individual ă a lui x se ajusteaz ă valorile caracteristicii rezultative.
/head2right Hiperbola: bx1ayx ⋅+= (6.23)
Prin aplicarea metodei celor mai mici p ătrate se ajunge la sistemul de
ecua Ńii necesar afl ării parametrilor func Ńiei:

na + b ∑1/x = ∑y
a∑1/x + b ∑1/x 2 = ∑ yx1⋅ (6.24)
/head2right Func Ńia exponen Ńial ă: y x = a . bx (6.25)
În acest caz, mai întâi se logaritmeaz ă func Ńia:
log y = log a + x .log b
Astfel, s-a ajuns la o ecua Ńie de estimare de forma unei linii drepte,
calculat ă pe baza logaritmilor lor.
Utilizând metoda celor mai mici p ătrate, se ob Ńine sistemul:

n log a + logb ∑x = ∑log y
log a ∑x + log b ∑x2 = ∑ (xlog y) (6.26)

Prin rezolvarea sistemului se ob Ńine log a și log b, iar prin
antilogaritmare, cei doi parametrii a și b.

192 Intensitatea leg ăturii pentru corela Ńia neliniar ă se calculeaz ă cu
ajutorul raportului de corela Ńie:

( )
( )22ˆ1
∑∑
−−−=
yyyyRx

Reprezentarea grafic ă a acestor func Ńii neliniare se face în figura 6.4.
a) func Ńia b) func Ńia c) func Ńia
exponen Ńial ă hiperbolic ă parabolic ă

Figura 6.3. Modelul matematic al func Ńiilor de regresie neliniare

6.6. Regresia și corela Ńia multipl ă
Regresia multipl ă poate fi exprimat ă printr-o func Ńie liniar ă sau o
func Ńie curbilinie. În cazul regresiei liniare multiple se porne ște de la
ipoteza dependen Ńei variabilei y de variabilele factoriale x 1, x 2,…, x n și
independen Ńa reciproc ă a acestora din urm ă. Stabilirea ecua Ńiei de regresie
multipl ă se face pe baza analizei existen Ńei și a formei de leg ătur ă dintre
variabilele incluse în modelul de corela Ńie luate dou ă câte dou ă folosind
corelograma. Func Ńia de regresie are forma general ă:
nn xx xaxaay
n+++= … ˆ110 … 1 (6.27)
Semnifica Ńia parametrilor:
0a = t ermenul liber cu caracter de medie, exprim ă influen Ńa factorilor
neînregistra Ńi considera Ńi cu ac Ńiune constant ă cu excep Ńia caracteristicilor
factoriale x 1, x 2,…, x n, incluse în modelul de regresie.

193 naaa,…, ,21 = sunt denumi Ńi coeficien Ńi de regresie; arat ă cu cât se
modific ă variabila y, când variabila factorial ă respectiv ă x 1, x 2,…, x n se
modific ă cu o unitate.
Parametri se determin ă cu sistemul:

∑∑∑ = ++ + yxaxana nn… 110
∑∑∑∑ = ++ + yxxxaxaxan n 1 12
1 110 … 1 (6.28)
∑∑∑∑ = ++ + yxxaxxaxan nn n n2
11 0 …

Intensitatea leg ăturii se calculeaz ă cu ajutorul raportului (coeficientului)
de corela Ńie multipl ă.
Coeficientul de corela Ńie multipl ă se determin ă cu ajutorul
coeficien Ńilor de corela Ńie simpl ă dintre variabilele perechi. Astfel, în cazul
corelaŃiei dintre o variabil ă rezultativ ă y și dou ă variabile independente x 1 și
x2, coeficientul de corela Ńie multipl ă, notat cu
21xyx r, se poate calcula la
nivelul unui e șantion dup ă rela Ńia:
2
2x1xr12x1xr2yx r1yx r 22
2yx r2
1yx r
2x1yx R
−⋅ −+
= (6.28.a)
unde:
( )










∑−∑∑−∑∑∑∑−
=
2y2yn2
1x21xny1xy1xn
1yx r

( )










∑−∑∑−∑∑∑∑−
=
2y2yn2
2x22xny2xy2xn
2yx r














∑−∑∑−∑∑∑∑−
=
2
2×2
2xn2
1x21xn2x1x2x1xn
2x1xr (6.28.b)
Dac ă , 02x1yx r= atunci 2
2yx r2
1yx r2x1yx R += .

194 Raportul de corela Ńie multipl ă se poate calcula cu rela Ńia:
()
( )∑−∑−−=2
i2
xxi
yyyyy12x1yx R21 (6.28.c)
Raportul de corela Ńie multipl ă se poate calcula pe baza estima Ńiilor
parametrilor ecua Ńiei de regresie multipl ă, formula stabilindu-se dup ă
modelul regresiei multiple aplicat.
Pentru o corela Ńie multipl ă liniar ă dintre y și x 1 x 2:
221121xaxaayxx ++=
raportul de corela Ńie devine:
( )
( )∑−∑ ∑ − + +∑
=
∑∑
222
2n2 1n1 n
yn1yyn1yxayxaya
2x1yx R (6.28.d)

6.7. Metode neparametrice de m ăsurare a intensit ăŃii leg ăturilor
dintre fenomene
Dac ă distribu Ńiile caracteristicilor corelate nu sunt de tip norm al sau
dac ă caracteristicile nu se exprim ă numeric, pentru m ăsurarea intensit ăŃii
corela Ńiei se folosesc metode neparametrice.
Metodele neparametrice se folosesc:
– dac ă variabilele se exprim ă prin cuvinte, sau o variabil ă este
calitativ ă și alta cantitativ ă, sau ambele sunt cantitative, dar nu exist ă
suficiente date pentru a se cunoa ște forma de distribu Ńie;
– sunt asimetrice;
– nu au o distribu Ńie normal ă sau asimptotic normal ă.

6.7.1. Coeficientul de asociere
Aceast ă metod ă se utilizeaz ă, în special, când unit ăŃile purt ătoare ale
caracteristicilor sunt separate în dou ă grupe sau sunt de forma unor
caracteristici alternative (de tipul da-nu).
Coeficientul se asociere se calculeaz ă pe baza tabelului de asociere,
care permite analiza nu numai a caracteristicilor e xprimate numeric, dar și a
celor calitative.

195 Tabelul de asociere este format din 2 rânduri și 2 coloane. În capetele
rândurilor și coloanelor se trec variantele celor dou ă caracteristici care se
supun asocia Ńiei, iar în interiorul tabelului se trec frecven Ńele cores-
punz ătoare (tabelul 6.2).

Tabelul 6.2
x \ y y 1 y2 Total
x1 a b a+b
x2 c d c+d
Total a+c b+d a+b+c+d
Produsul ad arat ă gradul de realizare a leg ăturii directe dintre x și y.
Produsul bc arat ă gradul de leg ătur ă invers ă între aceste dou ă
caracteristici cercetate.
Coeficientul de asociere se calculeaz ă cu formula lui Yulle:
[ ]1 , 1 , −∈+−=bc ad bc ad Q (6.29)

OBSERVA łII 4!
• Când ad-bc = 0, înseamn ă independen Ńă de asociere.
• Asocierea complet ă poate ap ărea astfel:

1) asociere complet ă absolut ă (Q=1)
a 0
0 d
2) asociere complet ă cu sens pozitiv (Q=1)
a b
0 d
3) asociere complet ă absolut ă (Q= -1)
a b
c 0
4. asociere complet ă cu sens negativ (Q = -1)
0 b
c d

4 Interpret ări ale coeficientului de asociere fundamentate din lucrarea
Statistic ă, Biji E., Wagner P., Lilea E., V ătui M., Petcu N., Editura Didactic ă
și Pedagogic ă, Bucure ști, 1999.

196 • Interpretarea coeficientului Q, ce apar Ńine intervalului []1 , 1−, este
la fel ca la coeficientul de corela Ńie r xy .
• Avantajul coeficientului Q este c ă se poate calcula cu rapiditate,
chiar și când datele provin din unit ăŃi statistice cu forme diferite de
distribu Ńie în interiorul lor.

6.7.2. Coeficien Ńii de corela Ńie ai rangurilor
Ace ști coeficien Ńi nu se calculeaz ă pe baza valorilor individuale ale
variabilelor, ci pe baza num ărului lor de ordine, numit rang . Rangurile se
ob Ńin dup ă ce s-au ordonat datele individuale (cresc ător, descresc ător),
astfel încât va trebui s ă vedem în ce m ăsur ă exist ă, la nivelul fiec ărei
unit ăŃi, concordan Ńă între rangurile caracteristicii factoriale de la 1 la n cu
rangurile caracteristicii rezultative tot de la l l a n.
Pentru calculul coeficientului de corela Ńie a rangurilor se pot folosi
formulele lui Spearman și Kendall.
/head2right Coeficientul lui Spearman se determin ă cu rela Ńia:
( )16122
−−=∑
nndri
s []1 , 1 −∈ (6.30)
unde: d i = este diferen Ńa de rang între variabilele corelate pentru
aceea și unitate de observare;
n = num ărul perechilor de valori corelate.
Pentru calculul lui se parcurg dou ă etape:
– se stabilesc rangurile pentru cele dou ă caracteristici R x și R y
– se calculeaz ă diferen Ńele de rang: d i = R x – R y.
Interpretarea coeficientului lui Spearman ce apar Ńine intervalului
[]1 , 1− este la fel cu a coeficientului de corela Ńie r xy .
/head2right Coeficientul de corela Ńie Kendall se calculeaz ă în felul urm ător:
– se ordoneaz ă perechile de valori (cresc ător, descresc ător) dup ă
caracteristica independent ă (x);
– se stabilesc ranguri pentru cele dou ă caracteristici: R x și R y
– pentru fiecare R y se calculeaz ă 2 indicatori:
• Pi num ărul de ranguri superioare lui R y
• Qi num ărul de ranguri inferioare lui R y
• se calculeaz ă scorul S i = Pi – Q i și S = ∑ S i .

197 Coeficientul de corela Ńie Kendall se calculeaz ă cu rela Ńia:
( )12
−=nnSrk []1 , 1 −∈ (6.31)

OBSERVA łIE !
• Interpretarea intervalului de varia Ńie al coeficientului Kendall
[]1 , 1 −∈ este la fel ca a coeficientului de corela Ńie r xy ;
• Coeficientul lui Kendall este de obicei mai mic dec ât cel calculat
dup ă formula lui Sperman.

CONCEPTE -CHEIE : regresia; corela Ńia; corelogram ă; coeficient
de corela Ńie (r xy ); raport de corela Ńie (R xy ); coeficient de asociere (Q);
coeficien Ńii rangurilor Spearman și Kendall.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Care sunt tipurile de leg ături statistice dintre variabilele ce descriu
fenomene economico-sociale?
2. Prin ce se caracterizeaz ă leg ăturile statistice?
3. Ce leg ături statistice avem dup ă num ărul de caracteristici independente
luate în calcul? Descrie Ńi aceste leg ături.
4. Ce leg ături statistice cunoa ște Ńi în func Ńie de direc Ńia leg ăturilor?
Exemple.
5. Cum defini Ńi leg ăturile statistice dup ă exprimarea lor analitic ă? Defini Ńi
și exemplifica Ńi aceste leg ături.
6. Ce no Ńiuni de baz ă folosite în analiza de corela Ńie cunoa ște Ńi? Defini Ńi
aceste no Ńiuni.
7. Descrie Ńi metodele simple utilizate pentru verificarea exis ten Ńei
leg ăturii. Exemple.
8. Cum se reprezint ă grafic leg ătura dintre dou ă variabile statistice? Ce se
poate analiza cu ajutorul graficului?
9. Când utiliz ăm metoda regresiei ?
10. Care este semnifica Ńia (statistic ă, geometric ă) a parametrilor mode-
lului de regresie ?
11. Cum se m ăsoar ă intensitatea leg ăturii:
− cazul leg ăturii liniare;
− cazul leg ăturii neliniare.

198 12. Între ce limite ia valori coeficientul de core la Ńie? Ce semnifica Ńie are
intervalul de varia Ńie r xy ?
13. Ce semnifica Ńie are raportul de corela Ńie ?
14. Cum se poate verifica ipoteza liniarit ăŃii leg ăturii?
15. Când se utilizeaz ă metodele parametrice pentru analiza leg ăturilor
dintre variabilele statistice?
16. Cum verific ăm validitatea modelului de regresie folosit?
17. Cu ce verific ăm semnifica Ńia coeficientului corela Ńiei simple?
18. Când se utilizeaz ă metode neparametrice pentru analiza leg ăturilor
dintre variabilele statistice?
19. Care sunt cele mai folosite metode neparametri ce?
20. Când se utilizeaz ă coeficientul de asociere propus de Yulle?
21. Ce în Ńelege Ńi prin ranguri și care sunt cei mai folosi Ńi indicatori ai
rangurilor?
22. Ce în Ńelege Ńi prin elasticitate ? Dar prin coeficientul de elasticitate ?
23. Comenta Ńi situa Ńiile rezultate din valorile limit ă ale coeficien Ńilor de
elasticitate.
24. Coeficientul de corela Ńie liniar ă se afl ă în rela Ńie de direct ă
propor Ńionalitate cu:
a) covarian Ńa;
b) abaterea standard calculat ă pentru variabila factorial ă;
c) abaterea standard calculat ă pentru variabila rezultativ ă;
d) volumul datelor studiate ;
e) este un indicator independent.
25. Atunci când coeficientul de corela Ńie ia valoarea 1:
a) leg ătura este de tip func Ńional;
b) variabilele sunt independente;
c) corela Ńia este puternic ă;
d) leg ătura este liniar ă.
26. Coeficientul de corela Ńie, calculat pentru o leg ătur ă liniar ă, poate lua
valori în mul Ńimea:
a) (-1,0);
b) (0,1);
c) mul Ńimea numerelor întregi pozitive;
d) mul Ńimea numerelor reale pozitive.

199 27. Coeficientul și raportul de corela Ńie au valori egale atunci când:
a) legătura dintre variabile este direct ă;
b) leg ătura dintre variabile este invers ă;
c) colectivitatea este omogen ă.
28. Pentru analiza dependen Ńelor statistice dintre variabile, metoda
grafic ă permite:
a) interpretarea intensit ăŃii leg ăturii dintre variabile;
b) constatarea existen Ńei leg ăturii statistice;
c) identificarea existen Ńei, direc Ńiei și formei leg ăturii dintre dou ă
variabile;
d) estimarea parametrilor func Ńiei de regresie;
e) estimarea raportului de corela Ńie.
29. Tendin Ńa leg ăturii dintre dou ă variabile se exprim ă prin func Ńia:
y = a + bx + cx 2. Intensitatea leg ăturii dintre cele dou ă variabile se
caracterizeaz ă prin:
a) coeficientul de corela Ńie liniar ă;
b) coeficientul lui Spearman;
c) raportul de corela Ńie;
d) coeficientul lui Bowley.
30. Coeficientul de elasticitate se calculeaz ă astfel:
a) ritmul de modificare a variabilei factoriale rap ortat la ritmul de
modificare a variabilei rezultative;
b) ritmul de modificare a variabilei rezultative ra portat la ritmul de
modificare a variabilei factoriale;
c) ritmul de modificare a variabilei rezultative în mul Ńit cu ritmul de
modificare a variabilei factoriale;
d) modificarea absolut ă a variabilei rezultative raportat ă la modi-
ficarea absolut ă a variabilei factoriale.

200

7. ANALIZA STATISTIC Ă A SERIILOR CRONOLOGICE

Analiza seriilor cronologice presupune studiul dina micii unei
variabile statistice în scopul descrierii, model ării și extrapol ării varia Ńiei în
timp pe componente definitorii. Metoda pleac ă de la analiza trecutului și
vizeaz ă extrapolarea tendin Ńelor manifestate în perioada studiat ă,
bazându-se pe urm ătoarele ipoteze:
– tendin Ńele manifestate în trecut se vor men Ńine în viitor;
– fluctua Ńiile unei variabile se reproduc la intervale regula te.

7.1. No Ńiuni. Particularit ăŃi
Seria cronologic ă este format ă din dou ă șiruri de date paralele
în care primul șir arat ă varia Ńia caracteristicii de timp, iar cel de-al
doilea șir, varia Ńia caracteristicii cercetate, de la o unitate de ti mp la
alta. Seriile cronologice se mai numesc serii de timp sau serii ale
dinamicii .

Exemple de serii cronologice pot fi:
– evolu Ńia lunar ă a exporturilor sau a importurilor realizate de o
firm ă;
– evolu Ńia cifrei de afaceri;
– evolu Ńia lunar ă a stocurilor de m ărfuri dintr-un depozit etc.
Defini Ńia seriei cronologice (SCR) impune câteva observa Ńii:
• Curgerea timpului se m ăsoar ă în succesiune cu ajutorul unei scale
de interval. Unit ăŃile de timp frecvent utilizate sunt: anul, trimes-
trul, luna, s ăpt ămâna, ziua.
• Seria cronologic ă poate fi privit ă ca o variabil ă aleatoare, pentru
că valorile individuale se formeaz ă ca urmare a ac Ńiunii unui
ansamblu diferit de factori comuni sau specifici, e sen Ńiali sau
neesen Ńiali etc.

201 • Caracterizarea evolu Ńiei în timp a unui fenomen, cu ajutorul SCR
specifice, presupune ca timpul s ă fie variabil, iar spa Ńiul și
structura organizatoric ă s ă fie constante.
Într-o SCR, variabila y este legat ă func Ńional de variabila timp.
Astfel, SCR poate fi scris ă: y = f(t) unde:
– t este variabila timp;
– variabila y ia valorile individuale y i.
La analiza SCR trebuie avute în vedere o serie de p ropriet ăŃi ale
acestora:
• Variabilitatea termenilor unei SCR provine din faptul c ă fiecare
termen este format prin centralizarea unor date ind ividuale. Astfel,
pot ap ărea diferen Ńe între termenii seriei, fie ca urmare a influen Ńei
factorilor aleatori, fie a ac Ńiunii legilor ce se manifest ă ca tendin Ńă
general ă, imprimând fenomenelor studiate forme diferite.
• Omogenitatea termenilor este asigurat ă dac ă datele vin din
aceea și surs ă, au acela și grad de cuprindere a unit ăŃilor, acelea și
metode de culegere și prelucrare, ceea ce le asigur ă și
compatibilitatea. Datele sunt omogene dac ă sunt de acela și gen și
sunt efecte ale aceluia și tip de cauz ă.
• Periodicitatea se refer ă la alegerea unit ăŃii de timp la care se
refer ă termenii unei serii cronologice.
• Interdependen Ńa termenilor se explic ă prin aceea c ă termenii
seriei sunt valori succesive ale aceluia și fenomen ca urmare a
respect ării principiului unit ăŃii de timp, spa Ńiu și a structurii
organizatorice. Datorit ă rela Ńiilor de cauzalitate, valoarea fiec ărui
termen depinde de valoarea termenului anterior. În func Ńie de
natura caracteristicilor (de stoc sau de flux), obs ervarea statistic ă
se face continuu în decursul unui interval, sau la momente de timp
distincte. Astfel, în practic ă exist ă SCR de momente sau mărimi
de stoc și SCR de intervale sau mărimi de flux .
Deosebirea dintre cele dou ă serii este esen Ńial ă și are implica Ńii
asupra metodologiei statistice de analiz ă, astfel:
o Termenii unei SCR de momente nu sunt însumabili, ei con Ńin
acele elemente ale stocului care coexist ă, în mod repetat, în
momente diferite de timp. Exemplu: stocul de produs e finite din
depozitele unei firme la momente diferite de timp.

202 o Termenii unei serii de intervale sunt m ărimi de flux. Ei sunt
însumabili pentru c ă se formeaz ă prin cumulare continu ă, pe
măsura curgerii timpului. Un flux este un eveniment p rodus
într-o perioad ă de timp. Exemplu: modificarea num ărului
popula Ńiei între dou ă recens ăminte.
În func Ńie de num ărul termenilor, seriile cronologice au lungime
mic ă, medie sau mare. Seriile de lungime mic ă au mai mult caracter de
informare, de popularizare. Analiza statistic ă lucreaz ă cu SCR de lungime
medie sau mare. Pe baza acestor tipuri de SCR, lege a numerelor mari,
având câmp de ac Ńiune, poate desprinde legit ăŃile de evolu Ńie, poate
elabora variante de prognoz ă.
• Grafice statistice ale SCR
Evolu Ńia unui fenomen prezentat într-o SCR poate fi vizua lizat și
analizat pe baza graficelor trasate acestor serii d e timp. SCR poate fi
reprezentat ă grafic prin:
− cronograme;
− diagrame semilogaritmice;
− diagrame polare radiale.
Aceste tipuri de grafice au fost prezentate mai pe larg în subcapitolul
2.3.3. Grafice statistice.

7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cron ologice
Caracterizarea evolu Ńiei unui fenomen de mas ă, în complexitatea sa,
cu ajutorul termenilor unei SCR se face cu un siste m de indicatori
statistici, analitici și sintetici. În func Ńie de modul de exprimare și de
calcul, indicatorii sunt structura Ńi în: indicatori absolu Ńi, indicatori relativi,
indicatori medii.
Analiza statistic ă a termenilor unei SCR impune alegerea unei baze
de comparare (y 0) sau nivel de referin Ńă , care s ă fie tipic ă procesului
analizat. În cazul variabilelor economice se impune folosirea:
• unei baze fixe – un nivel de referin Ńă neschimbat pentru întreaga
perioad ă analizat ă;
• unei baze în lan Ń – un nivel de referin Ńă mobil, ce gliseaz ă în timp
simultan cu perioada la care se refer ă indicatorul. De regul ă, se
folose ște perioada imediat anterioar ă (y t se compar ă cu y t-1).

203 1. Indicatori exprima Ńi prin m ărimi absolute
Indicatorii absolu Ńi exprim ă starea fenomenului investigat într-o
perioad ă de timp sau modific ările ap ărute succesiv în timp. În m ărimi
absolute ce se exprim ă în unit ăŃi de timp concrete (lei, metri, kilograme
etc.) ale caracteristicilor studiate se calculeaz ă indicatori statistici ce redau
nivelul, volumul agregat, modific ările fa Ńă de diferite perioade de timp.
/square4/square4 /square4/square4 Indicatorii de nivel reprezint ă valorile individuale ale caracteristicii
corespunz ătoare condi Ńiilor specifice de producere a fenomenului
urm ărit. Acest indicator de nivel îl vom nota cu yt.
/square4/square4 /square4/square4 Volumul agregat sau suma termenilor SCR de interval e ( ∑
=T
tty
1)
este un indicator ce se calculeaz ă cu precau Ńie pentru c ă nu toate
caracteristicile au variantele însumabile.
/square4/square4 /square4/square4 Modificarea absolut ă (sporul sau sc ăderea absolut ă) exprim ă cu câte
unit ăŃi de m ăsur ă s-a modificat valoarea individual ă dintr-o perioad ă
fa Ńă de o perioad ă baz ă de compara Ńie (fix ă sau mobil ă). Astfel,
calcul ăm:
• Modificarea absolut ă cu baz ă fix ă:
, 1 unde ,0 0 /Ttyyty
t= −=Δ (7.1)
• Modificarea absolut ă cu baz ă mobil ă:
, 1 unde ,1 1/Tt yytty
tt= −=Δ− − (7.2)

OBSERVA łII !
• Baza fix ă de compara Ńie poate fi oricare termen al seriei.
Alegerea bazei fixe de compara Ńie nu trebuie s ă afecteze
comparabilitatea termenilor.
• Rela Ńii între sporuri:
– suma sporurilor cu baz ă în lan Ń este egal ă cu modificarea cu
baz ă fix ă a perioadei de analiz ă:
()()1 / 1T 1 23 12 1/ y ) …( T tTy
tt y yyyyyy Δ=−=−+−+−=Δ− −∑ (7.3)
– diferen Ńa dintre dou ă modific ări absolute cu baz ă fix ă
succesive este egal ă cu modificarea absolut ă cu baz ă în lan Ń a
perioadei curente, dup ă rela Ńia:

204 ()1/ 11 1 1 / 1 1 / )(− − − Δ=−−−=Δ−Δtt t t t t yyyy (7.4)
2. Indicatori exprima Ńi prin m ărimi relative
Indicatorii relativi se pot utiliza în analiza comp arativ ă, prezentând
dou ă aspecte:
– arat ă de câte ori nivelul unei variabile este mai mare s au mai
mic decât cel ales baz ă de compara Ńie;
– arat ă procentual modificarea valorii caracteristicii din perioada
raportat ă fa Ńă de cea din baza de raportare.
• Indicele de dinamic ă. Se calculeaz ă ca o m ărime relativ ă a
dinamicii, care arat ă de câte ori (de cât la sut ă) s-a modificat valoarea
caracteristicii fa Ńă de perioada baz ă de compara Ńie (fix ă sau mobil ă).
Rela Ńiile sale de calcul sunt:
T1, t t, ;100
tytyy
t t/ I =′⋅
′=′
o Indicele de dinamic ă cu baz ă fix ă:
T1, t 100; ytyyI
0t/0 =⋅= (7.5)
o Indicele de dinamic ă cu baz ă mobil ă:
T1, t 100;
1tytyy
1t/t I =⋅
−=− (7.6)

OBSERVA łIE ! Ace ști indici de dinamic ă, dac ă sunt supraunitari sau
subunitari desemneaz ă cre șteri sau descre șteri.

Propriet ăŃi:
• Produsul indicilor cu baz ă în lan Ń este egal cu indicele cu baz ă
fix ă al perioadei analizate:
y
T/1 Iy
1t/t I=∏− (7.7)
y
T/1 I
1tyTy…
2y3y
1y2yy
1t/t I =
−⋅⋅⋅=∏−

205 • Dac ă se raporteaz ă indicii dinamicii cu baz ă fix ă din dou ă
perioade succesive t și t-1, se ob Ńine indicele cu baz ă în lan Ń al
perioadei curente:
yIyy:ytyyI :yI1t/t
11t
11/1 tt/1 −−
−= = (7.8)
• Ritmul modific ărilor relative sau ritmul (rata) sporului este un
alt indicator relativ. El exprim ă cu cât la sut ă s-a modificat nivelul
fenomenului analizat, într-o anumit ă perioad ă fa Ńă de nivelul din perioada
de baz ă. Ritmul modific ării relative se calculeaz ă:
100 100 /100 ty100 /
/−⋅′=⋅
′′−=⋅
′′Δ
=′y
ttI
tyty
tyy
tty
ttR (7.9)
– ritmul cu baz ă fix ă:
100 100 0 /100
00 /
0 /−⋅=⋅Δ
=y
tIyy
ty
tR (7.10)
– ritmul cu baz ă mobil ă:
100 100 1/100
11/
1/−⋅−=⋅
−−Δ
=−y
ttI
tyy
tt y
ttR (7.11)

• Valoarea absolut ă a unui procent de cre ștere (sc ădere) arat ă
câte unit ăŃi fizice sau valorice revin la 1% de cre ștere sau de sc ădere din
ritmul sporului și se determin ă comparând modific ările absolute cu ritmul
modific ărilor relative.
100 100
//
100 //
/ty
tyy
tty
tt
y
ttRy
tt y
ttA′=⋅
′′Δ′Δ
=
⋅′′Δ
=′ (7.12)
– valoarea absolut ă cu baz ă fix ă:
100 0y
100 y
0/tRy
0 / t y
0 / tA =
⋅Δ
= (7.13)

206 – valoarea absolut ă cu baz ă mobil ă:
100 1
100 1/1/
1/−=
⋅−−Δ
=−ty
y
ttRy
tt y
ttA (7.14)

OBSERVA łIE !
• Ra Ńionamentul determin ării valorii absolute a unui procent de
cre ștere are la baz ă repartizarea uniform ă a modific ării absolute pe
procentele ritmului de modificare relativ ă. Din aceast ă cauz ă, el exprim ă
câte unit ăŃi de m ăsur ă revin unei cre șteri de un procent.
• O problem ă important ă pentru calculul indicatorilor absolu Ńi și
relativi, reprezint ă alegerea bazei de compara Ńie. Cu cât baza de
compara Ńie este mai bine aleas ă, cu atât se sesizeaz ă mai bine regularita-
tea mi șcării în timp a fenomenului analizat.

3. Indicatorii medii ai SCR
Indicatorii medii ai SCR se refer ă la acelea și aspecte ca și indicatorii
descri și anterior (nivel, spor, propor Ńie), dar exprimarea sub form ă de medie,
presupune luarea în considerare a întregului interv al la care se refer ă SCR.
• Nivelul mediu al termenilor dintr-o SCR. Calculul acestui
indicator se justific ă numai dac ă termenii SCR sunt omogeni în orizontul
de timp analizat.
Nivelul mediu se calculeaz ă diferenŃiat pentru SCR de intervale
(flux) și pentru SCR de momente (de stoc):
o Pentru SCR de intervale (termenii fiind însumabili) nivelul
mediu se calculeaz ă cu ajutorul mediei aritmetice simple:
TtTyyt, 1 unde ,= =∑ (7.1 5)
o Pentru SCR de momente (de stoc) nivelul mediu se
calculeaz ă diferit în func Ńie de felul momentelor:
1. Media cronologic ă simpl ă (dac ă momentele sunt echidistante):
12… 21 21
−+++ ⋅+
=−
Tyyyy
yT
t
CR (7.16)

207
2. Media cronologic ă ponderat ă (dac ă momentele sunt inegal
distan Ńate):
2…. 222… 2 2
1 2111 21
21
1
−−
++++⋅+++⋅+⋅
=
nn
n
CR tttttyttyty
y (7.17)
unde: n = num ărul termenilor analiza Ńi.
EXEMPLUL 1: Calculul mediei cronologice simple, când momentel e
sunt echidistante. Presupunând c ă stocul de marf ă existent în semestrul
I/2003 la o firm ă se prezint ă astfel:

Tabelul 7.1
Data 1 I 1 II 1 III 1 IV 1 V 1 VI 1 VII
Stocul 500 450 520 490 470 540 600

lei/an 3 ,503 172600 540 470 490 520 450 2500
yCR =−++++++
=
EXEMPLUL 2: Calculul mediei cronologice ponderate când momen-
tele sunt inegal distan Ńate va fi:

Tabelul 7.2
Data 1.01.03 28.02.03 15.04.03 01.06.03 01.07.03
Stocul 500 520 480 540 600

Timpii vor fi: t 1 = 58; t 2 = 46; t 3 = 47; t 4 = 30.
lei/an 4 ,517
230
230 47
247 46
246 58
258 230 600 230 47 540 247 46 480 246 58 520 258 500
yCR =
++++++++++++++
=
• Modificarea medie absolut ă ( Δ) este media aritmetic ă a
modific ărilor absolute de la o perioad ă la alta în succesiunea lor de-a lungul
intervalului de timp analizat și se nume ște spor mediu sau sc ădere medie.

208 1Ty
1 / T
1Ty
1t / t
−Δ
=−∑−Δ
=Δ (7.18)
unde: T-1 este num ărul modific ărilor absolute cu baz ă mobil ă.

OBSERVA łIE ! Reprezentativitatea modific ării medii absolute
este asigurat ă numai dac ă modific ările absolute au baz ă mobil ă, sunt
omogene (aproximativ egale). Condi Ńia varia Ńiei minime a modifi-
cărilor absolute cu baz ă mobil ă trebuie cu atât mai mult respectat ă cu
cât modificarea medie absolut ă se calculeaz ă și pe baza rela Ńiei dintre
primul și ultimul termen SCR, f ără s ă se ia în considera Ńie termenii
intermediari.
• Indicele mediu de dinamic ă ( I) de cre ștere (sc ădere) arat ă de
câte ori s-ar modifica în medie fenomenul analizat pe toat ă perioada, dac ă
ar fi influen Ńat numai de cauze sistematice. Se calculeaz ă ca o medie
geometric ă a indicilor de dinamic ă cu baz ă în lan Ń:
1Ty
T/1 1T
1T1TT
2ty
1t/t IyyI I−− −
=−= = =∏ (7.19)
unde: T-1 este num ărul de indici de dinamic ă cu baz ă mobil ă.

OBSERVA łIE ! Nivelul indicelui mediu de dinamic ă calculat este
reprezentativ pentru evolu Ńia fenomenului prezentat în cadrul SCR, numai
dac ă indicii de dinamic ă cu baz ă mobil ă sunt aproximativ egali.
Aceast ă cerin Ńă este important ă pentru c ă indicele mediu de
dinamic ă se poate calcula și în func Ńie de termenii extremi ai SCR, f ără s ă
ia în considerare termenii intermediari.
• Ritmul mediu al dinamicii ( R)sau rata medie de cre ștere sau
descre ștere – exprim ă cu câte procente fenomenul analizat s-a modificat,
în medie, de la un interval de timp la altul. El se calculeaz ă pe baza
indicelui mediu al dinamicii, dup ă rela Ńia:
010 100 IR −⋅= (7.20)

OBSERVA łIE ! Sistemul de indicatori ai SCR ofer ă informa Ńii
sintetice și analitice despre evolu Ńia unui fenomen de mas ă într-un
orizont de timp.

209 Cu toate acestea ei nu permit evaluarea componentel or determinate
de influen Ńa factorilor specifici și generali care ac Ńioneaz ă în sub-
perioadele orizontului de timp al SCR.
EXEMPLU : Produc Ńia de antibiotice a unei firme în perioada
1998-2002 se prezint ă astfel:

Tabelul 7.3
Indicatori absolu Ńi Indicatori relativi

Anii Produc-
Ńia Modificarea
absolut ă Indicele de
dinamic ă Ritmul
sporului Valoarea
absolut ă a
unui% de
cre ștere
y t y
t/Δ
y
tt1/−Δ y
tI1 /
y
ttI1/− y
tR1 /
y
ttR1/−
1/−ttA
1998 500 – – 100 – – – –
1999 480 –
20 -20 96 96 -4 -4 5
2000 510 10 30 102 106,2
5 2 6,25 4,8
2001 540 40 30 108 105,8
8 8 5,88 5,1
2002 580 80 40 106 107,4 16 7,44 5,4
Total 2610
∑ y t 80
∑−Δy
1t / t

Pentru valoarea absolut ă a unui% de cre ștere cu baz ă fix ă se
calculeaz ă indicatorul: 5100 500
100 1
1 / ===yAt

Indicatorii medii:
1. Valoarea medie a produc Ńiei în perioada 1998-2002 – nivelul
mediu:
522 52610 ===∑
Tyyt lei /an

210

2. Modificarea medie absolut ă:
20 480
15500 580
11 11 1 / 1/==−−=−−=−Δ=−Δ=Δ∑−
Tyy
T TTy
Ty
tt lei/an
3. Indicele mediu de dinamic ă:
%, 78 ,103 sau 0378 , 1500 580
yyI I I 4 1T
1T 1Ty
1 /T1TT
2ty
1t / t ==== = −−−
=−∏
rezult ă c ă produc Ńia de antibiotice a crescut în medie de 1,0378 ori în
perioada 1998-2002.

OBSERVA łIE !
Dac ă: – I < 100% indicele semnalizeaz ă sc ăderea sau reducerea
fenomenului analiz at;
– I = 100% indicele arat ă c ă fenomenul cercetat nu prezint ă
evolu Ńie, ci sta Ńioneaz ă;
– I > 100% indicele arat ă cre șterea fenomenului; cu cât este
mai mare fa Ńă de pragul de 100%, cu atât
cre șterea este mai apreciabil ă.

4. Ritmul sporului (sc ăderii):
010 100 IR −⋅= = 103,78-100= 3,78%

Ritmul mediu ne arat ă c ă produc Ńia de antibiotice a crescut cu
3,78% pe an.

7.3. Analiza statistic ă a componentelor SCR
Studiul fenomenelor de mas ă, realizat cu ajutorul statisticii, ne arat ă c ă
într-o SCR de lungime suficient de mare pot fi iden tificate mai multe tipuri
de componente. Astfel, W. M. Pearson (1919) descomp une SCR în patru
componente: tenden Ńial ă, ciclic ă, sezonier ă și accidental ă (ca în figura 7.1).

211

Figura 7.1. Componentele unei serii cronologice
Sursa : Jaba E., Statistic ă, Editura Economic ă, Bucure ști, 2000.

7.3.1. Componentele unei serii cronologice
1. Componenta Trend (tenden Ńial ă) – sintetizeaz ă varia Ńiile siste-
matice, lente (10-15 ani), și semnific ă tendin Ńa general ă manifestat ă de
fenomenul analizat pe întreg orizontul SCR. M ărimea componentei trend
este determinat ă de influen Ńa factorilor esen Ńiali, care ac Ńioneaz ă în întreaga
perioad ă, sintetizând aspectul varia Ńiei medii al fenomenului cercetat.
Estimarea tendin Ńei centrale sau ajustarea trendului se efectueaz ă
prin diferite metode, corespunz ătoare formei manifestate de acesta: liniar,
parabolic, exponen Ńial, hiperbolic etc.
2. Oscila Ńii sau varia Ńii periodice sistematic repetabile . În func Ńie
de natura factorilor de influen Ńă care determin ă aceste oscila Ńii, de
mărimea perioadelor la care se manifest ă repetabilitatea acestora, putem
identifica varia Ńii (oscila Ńii) ciclice sau sezoniere.
Oscila Ńiile ciclice sunt fluctua Ńii în jurul trendului (de tip sinusoidal)
ce au un caracter regulat, desf ăș urându-se pe perioade lungi de timp.
Un ciclu cuprinde patru faze: expansiune, criz ă, recesiune, relansare.
ciclu Varia Ńii sezoniere Varia Ńie
accidental ă TREN

212
Figura 7.2. Fazele unui ciclu
Sursa : Jaba E., Statistic ă, Editura Economic ă, Bucure ști, 2000.

Ciclicitatea este determinat ă de factori de natur ă divers ă care
ac Ńioneaz ă asupra fenomenului analizat. Oscila Ńiile ciclice se pot datora
unor cauze naturale, ca de exemplu oscila Ńiile produc Ńiei agricole determi-
nate de ciclurile meteorologice.
Tot din aceast ă categorie fac parte și ciclurile economice
(conjuncturale), provocate de periodicitatea succes iunii diferitelor procese
economice (înnoirea aparatului de produc Ńie, revolu Ńiile sociale, r ăzboaie
etc.). Ace ști factori genereaz ă, al ături de ciclurile economice conjuncturale,
cicluri lungi, numite macrocicluri ale dezvolt ării economico-sociale.
Oscila Ńiile sezoniere se repet ă ritmic în termene scurte, fie în jurul
componentei ciclice, fie în jurul trendului. Ele su nt sesizabile numai dac ă
termenii SCR se refer ă la unit ăŃi de timp mai scurte decât anul (luna,
trimestrul etc.). Aceste oscila Ńii se pot produce:
• sub influen Ńa unor factori natural-climaterici (produc Ńia agricol ă,
produc Ńia de construc Ńii etc.);
• sub influen Ńa unor factori cu caracter social (concedii, s ărb ători,
tradi Ńii etc.);
și afecteaz ă volumul și structura circula Ńiei m ărfurilor, activitatea de
turism etc.
Astfel, dac ă datele sunt:
• trimestriale: S t = S t+4 (7.21)
• lunare: S t = S t+12 (7.22)
În general, pentru o periodicitate „p” avem:
S t = S t+p = S t+2p = …. Relansare Criz ă Expansiune
Recesiune
t yt

213 OBSERVA łIE ! Cunoa șterea componentei sezoniere prezint ă
importan Ńă pentru planificare, pentru fundamentarea deciziilo r.
3. Varia Ńii reziduale, accidentele fa Ńă de trend. Ele sunt deter-
minate de factori întâmpl ători, neprev ăzu Ńi (crize interna Ńionale, greve,
revolu Ńii, cutremure, inunda Ńii etc.). Varia Ńiile accidentale se manifest ă
sub forma unor abateri mari, imprevizibile, de la c eea ce este sistematic în
evolu Ńia fenomenului analizat.
OBSERVA łII !
• În cadrul acelea și SCR de lungime mare, componentele pre-
zentate sunt combinate aditiv, multiplicativ sau mi xt.
• Pentru c ă influen Ńa tuturor factorilor se manifest ă simultan, în
formarea termenilor SCR separarea componentelor se face pe baza unor
ipoteze simplificatoare, a unor abstractiz ări. Nu exist ă o metod ă de
separare ideal ă a componentelor unei SCR.

7.3.2. Metode de determinare a trendului
Analiza SCR începe cu determinarea trendului, estim area tendin Ńei
generale în evolu Ńia unui fenomen ()T , 1t ,yˆt=. Pentru ca trendul s ă
reflecte dezvoltarea medie a unui fenomen trebuie e liminate oscila Ńiile
sezoniere, ciclice, accidentale și înlocui Ńi termenii reali ()T , 1t ,yt= cu
termenii teoretici ()T , 1t ,yˆt= care exprim ă trendul. Estimarea tendin Ńei
generale, aflarea termenilor tyˆ se realizeaz ă prin opera Ńii de ajustare a
SCR. Ajustarea se efectueaz ă prin metode mecanice și prin metode
analitice.

7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR
1. Metoda mediilor mobile (MMM) , ca metod ă de ajustare, se
folose ște pentru SCR ce au un aspect de regularitate cicli c ă. Aceasta
presupune înlocuirea termenilor reali ai SCR cu med iile lor mobile
(glisante sau alunec ătoare), ceea ce înl ătur ă influen Ńa factorilor care
provoac ă oscila Ńii periodice (are loc compensarea abaterilor fa Ńă de
medie) și determin ă ob Ńinerea unei noi serii SCR care eviden Ńiaz ă
mi șcarea larg ă, continu ă din evolu Ńia fenomenului analizat.

214
Mediile mobile (MM) sunt medii aritmetice par Ńiale calculate
dintr-un num ăr prestabilit de termeni succesivi ai SCR.

Num ărul termenilor din care se calculeaz ă MM este stabilit în
func Ńie de periodicitatea oscila Ńiilor din SCR.
Cu cât este mai mare num ărul de termeni din care se calculeaz ă
MM, cu atât ajustarea este mai pronun Ńat ă, cu atât este mai lin graficul
ob Ńinut prin unirea mediilor mobile succesive.
• Cazul când MM se calculeaz ă dintr-un num ăr impar de
termeni (exemplu p=3)
Procedura de aflare a termenilor care estimeaz ă trendul este
urm ătoarea:
– se calculeaz ă prima medie mobil ă din primii 3 termeni (y 1, y 2, y 3)
care va înlocui termenul y 2;
– se calculeaz ă a 2-a medie mobil ă din (y 2, y 3, y 4) care va înlocui
termenul y 3 ș.a.m.d. (vezi tabelul 7.4).

Tabelul 7.4
ti yi Medii mobile (MM) Valori ajustate
1 y1 –
2 y2 ( )3 / y321 1 yy y ++= 1ˆy=
3 y3 ( )3 /y432 2 ++=yyy 2ˆy=
4 y4 ( )3 /y543 3 y yy ++= 3ˆy=
5 y5 ( )3 / y654 4 yy y ++= 4ˆy=
6 y6

OBSERVA łII !
• Pentru acest caz, num ărul mediilor mobile calculate este T – (p-1);
în exemplul dat 6–(3-1)=4; astfel, fiecare medie mo bil ă se va plasa în
dreptul termenului ce corespunde cu pozi Ńia termenului centrat.
• Valorile ajustate coincid cu num ărul mediilor mobile calculate.
• Trendul ob Ńinut, reprezentat prin noul șir de valori tyˆ, prezint ă o
evolu Ńie lin ă, pu Ńin afectat ă de șocuri accidentale.

215
• Cazul când MM se calculeaz ă dintr-un num ăr par de
termeni (p=4)
Procedura de determinare a trendului este urm ătoarea:
– se calculeaz ă MM provizorii ( ty), care se plaseaz ă între termenii
reali ai seriei;
– se calculeaz ă MM finale sau centrate ( ty), care se plaseaz ă în
dreptul termenilor reali ai seriei, pe care îi vor înlocui și cu care se
face ajustarea termenilor seriei ini Ńiale (vezi tabelul 7.5).

Tabelul 7.5
ti yi Medii mobile (MM) Valori ajustate
1 y1 –
2 y2 ( )4 / y43211 yyy y +++=
3 y3 ( )4 / y54322 y yyy +++= ()1 211ˆyyyy =+=
4 y4 ( )4 / y65433 yy yy +++= ()2 32 2ˆyyyy =+=
5 y5
6 y6

OBSERVA łII !
• În aceast ă ajustare se ob Ńin un num ăr de T – (p – 1) termeni
(EXEMPLU : T – (p – 1) = 6 – (4 – 1) = 3) medii mobile provi zorii și T – p
(EXEMPLU : T – p = 6 – 4 = 2) medii mobile finale; dar se pi erd un num ăr
de p = 4 termeni de la începutul și sfâr șitul seriei, ceea ce ar fi un
dezavantaj.
• prezint ă îns ă avantajul simplit ăŃii calculelor, precum și cel al
posibilit ăŃii de separare operativ ă a tendin Ńei de fluctua Ńiile sezoniere sau
de abaterile accidentale de mic ă amploare.

216 EXEMPLU : Despre vânzarea de m ărfuri de c ătre o firm ă în perioada
2000-2002 se cunosc urm ătoarele date:

Tabelul 7.6
Anul Trim. Valoarea
vânz ărilor
yt MM provizorii
p = 4
iy MM finale
ttyyˆ=
2000 I 25 – –
II 30 29,75 –
III 29 31 30,375
IV 35 31,25 31,125
2001 I 30 31,75 31,5
II 31 32 31,875
III 31 31,75 31,875
IV 36 33,5 32,625
2003 I 29 35,75 34,625
II 38 39 37,375
III 40 – –
IV 49 – –

Calculul MM provizorii:
75 ,29 435 29 30 25
1 =+++=y
31 430 35 29 30
2 =+++=y
25 ,31 431 30 35 29
3 =+++=y ș.a.m.d.

Calculul MM finale:
121
1ˆ75 ,30 231 75 ,29
2yyyy ==+=+=
232
2ˆ125 ,31 225 ,31 31
2yyyy ==+=+= ș.a.m.d.

217 Tabelul final va ar ăta astfel:
Tabelul 7.7
Anul/Trim. I II III IV
2000 – – 30,375 31,125
2001 31,5 31,875 31,875 32,625
2002 34,625 37,375 – –

2. Metoda grafic ă de ajustare a trendului

Metoda grafic ă presupune reprezentarea grafic ă a seriei de date
empirice, urmat ă de trasarea vizual ă a dreptei sau curbei, astfel încât s ă
aib ă abateri minime fa Ńă de pozi Ńia valorilor reale în grafic.

Aceast ă ajustare vizual ă se bazeaz ă pe ipoteza c ă ac Ńiunea tuturor
cauzelor ar fi fost constant ă pe toat ă perioada, imprimând tuturor
termenilor aceea și form ă de cre ștere absolut ă sau relativ ă și care poate fi
interpretat ă pe baza liniei (curbei) valorilor reale luate în f unc Ńie de timp.
Graficul folosit pentru reprezentarea unei SCR este cronograma, care
se bazeaz ă pe sistemul de axe rectangulare, în care timpul es te reprezentat
pe Ox, iar y t pe Oy (grafic prezentat în paragraful 2.3.3. Grafice statistice ).
Metoda grafic ă este o metod ă independent ă de ajustare, cât și un
instrument de identificare a func Ńiei analitice care estimeaz ă tendin Ńa
general ă din evolu Ńia fenomenului.
3. Metoda modific ării absolute medii (metoda sporului mediu – MSM)

MSM este recomandat ă atunci când modific ările absolute cu baz ă
mobil ă sunt aproximativ egale sau când șirul termenilor SCR se aseam ănă
cu o progresie aritmetic ă (cu ra Ńia egal ă, cu modificarea absolut ă medie).

Dac ă se consider ă timpul dintre cei doi termeni extremi ca o
variabil ă statistic ă (t 1, t 2,…t n) și not ăm termenii ajusta Ńi tyˆ, rela Ńia care
st ă la baza ajust ării prin procedeul modific ării medii absolute va fi:
Tt tyyt , 1 unde , ˆ0 = Δ+= (7.23)
/square4 y0 reprezint ă termenul de luat ca baz ă de compara Ńie;
/square4 t reprezint ă variabila de timp (pozi Ńie pe care o are termenul
respectiv fa Ńă de cel ales baz ă de compara Ńie).

218 OBSERVA łII !
• Primul ( 1ˆy) și ultimul ( Tyˆ) termen ajustat este identic cu primul
(1y) și ultimul ( Ty) termen real al seriei.
• Baza de ajustare este, de regul ă, primul termen al seriei (t=1).
Dup ă natura, lungimea SCR, baza de ajustare poate fi or icare
termen din cadrul seriei, cu condi Ńia ca el s ă fie cel mai apropiat
de linia care une ște punctele extreme ale SCR.

EXEMPLU : Despre un fenomen Ty se cunosc urm ătoarele date (tabelul 7.8):
Tabelul 7.8
Variabila MSM MIM
Anii y t timp
t Δ+=tyyt0ˆ t
tIyy⋅=0ˆ
1994 40 0 40+0*2,5=40 40*(1,052) 0 =40
1995 42 1 40+1*2,5=42,5 40*(1,052) 1 =42,08
1996 44 2 40+2*2,5=45 40*(1,052) 2 =44,268
1997 46 3 40+3*2,5=47,5 40*(1,052) 3 =46,568
1998 47 4 40+4*2,5=50 40*(1,052) 4 =48,988
1999 50 5 40+5*2,5=52,5 40*(1,052) 5 =51,536
2000 52 6 40+6*2,5=55 40*(1,052) 6 =54,204
2001 57 7 40+7*2,5=57,5 40*(1,052) 7 =57,036
2002 60 8 40+8*2,5=60 40*(1,052) 8 =60
Total 438
Sursa : date conven Ńionale

Calcul ăm sporul mediu absolut:
5 , 280 40 60
1111 1 / 1/=−=−−=−Δ=−Δ=Δ∑ −
Tyy
TTT T tt
Baz ă de ajustare este ales primul termen y 0 = 40.

4. Metoda indicelui mediu de dinamic ă (MIM)

MIM este recomandat pentru estimarea tendin Ńei centrale din
evolu Ńia fenomenului studiat dac ă indicii de dinamic ă cu baz ă mobil ă
sunt aproximativ egali, sau dac ă șirul termenilor SCR au tendin Ńa de
cre ștere de forma unei progresii geometrice (cu ra Ńia egal ă cu indicele
mediu de dinamic ă).

219 Func Ńia de ajustare se bazeaz ă pe rela Ńia dintre primul termen,
ultimul termen și indicii dinamici cu baza în lan Ń. În virtutea propriet ăŃii
determinante a mediei, fiecare indice cu baza în la n Ń se înlocuie ște cu
indicele mediu și rezult ă:
t
0tIyyˆ⋅= (7.24)

OBSERVA łII !
• Primul ( 1ˆy) și ultimul ( Tyˆ) termen ajusta Ńi sunt egali cu primul
(1y) și ultimul ( Ty) termen real al SCR.
• Observa Ńia cu privire la baza de ajustare f ăcut ă MSM este
valabil ă și pentru MIM.
• Dac ă pe grafic se traseaz ă linia care une ște punctele extreme, prin
punctele care reprezint ă valorile ajustate se ob Ńine tendin Ńa
general ă de evolu Ńie sub forma unei curbe exponen Ńiale.

EXEMPLU : Pe baza datelor din tabelul 7.8, calcul ăm indicele mediu
de dinamic ă ( I):
052 , 140 60 I 4 1
11
21/== = = − −
=−∏TTTT
ty
ttyyI
unde: termenul baz ă de ajustare este y 0=40.

OBSERVA łIE ! În afar ă de metoda mediilor mobile, celelalte metode,
metoda indicelui mediu de dinamic ă și metoda sporului mediu, se
bazeaz ă în determinarea trendului ajustat numai pe primul și ultimul
termen al SCR. Din aceast ă cauz ă, ele au un caracter „mecanic”, dar pot
oferi informa Ńii utile despre tendin Ńa de evolu Ńie a unui fenomen în
măsura în care condi Ńia de omogenitate a termenilor SCR este satisf ăcut ă.

7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului
Metodele analitice sunt considerate, în general, de mare performan Ńă
în compara Ńie cu cele mecanice, pentru c ă determinarea tendin Ńei generale
se bazeaz ă pe to Ńi termenii seriei SCR.

220 Metodele analitice se bazeaz ă pe func Ńii matematice )(yˆttf=,
numite și func Ńii de ajustare a trendului, de estimare a tendin Ńei
centrale , unde t reprezint ă variabila de timp , iar y varia Ńia în timp .

Evolu Ńia unei SCR depinde de influen Ńa ansamblului de factori
generali și specifici ce ac Ńioneaz ă pe o scar ă de timp. În metodele
analitice, variabila timp este luat ă în considerare nu ca factor de
influen Ńă , ci este utilizat ă numai pentru ordonarea termenilor SCR.
Tendin Ńa de evolu Ńie a fenomenelor social-economice se
aproximeaz ă pe baza reprezent ărilor grafice ale SCR (cronograma) și a
altor criterii, printr-o func Ńie de ajustare, exprimat ă de func Ńii matematice
uzuale (parabol ă de gradul I sau II, hiperbola, exponen Ńial ă, liniar ă etc.)
(vezi figura 7.3).
bt ayt+=ˆ 2ˆ ct bt ayt++= t
tbtay1ˆ+= t
tab y=ˆ

Figura 7.3. Func Ńii de ajustare a termenilor unei SCR

OBSERVA łII !
• Func Ńia liniar ă bt ayt+=ˆ î și g ăse ște o larg ă aplicabilitate în
economie, datorit ă calculelor mai simple pe care le presupune,
dar și pentru faptul c ă în intervale scurte sau medii, evolu Ńia
multor fenomene poate fi aproximat ă printr-o dreapt ă.
• În domeniul comer Ńului exterior, al turismului, îns ă evolu Ńiile pot
fi de tip exponen Ńial t
tab y=ˆ.
• În comer Ńul interior, procesul de saturare a pie Ńei poate face ca
vânz ările pentru unele produse s ă înregistreze cre șteri din ce în ce
mai mici, ceea ce sugereaz ă alegerea func Ńiei semilogaritmice Trend liniar Trend parabolic Trend hiperbolic Trend
exponen Ńial
bt ayt+=ˆ 2ˆ ct bt ayt++= t
tbtay1ˆ+= t
tab y=ˆ

221 tbayt log ˆ ⋅+= sau a parabolei 2ˆ ct bt ayt ++= în vederea
descrierii tendin Ńei.
Dup ă alegerea func Ńiei de ajustare, în baza criteriilor prezentate, es te
necesar ă estimarea parametrilor. Estimarea parametrilor fun c Ńiei de
regresie se poate efectua prin mai multe metode, da r cea mai folosit ă este
metoda celor mai mici p ătrate (MCMMP). Aceast ă metoda are ca func Ńie
obiectiv minimizarea sumei p ătratelor abaterilor valorilor ajustate (de
trend) de la termenii reali:
()∑−
t2
ttyˆymin unde: T , 1t=

Trendul liniar
În cazul func Ńiei liniare, aceast ă condi Ńie devine:
() [ ]min 2=+−∑ bt ayt
În scopul determin ării celor doi parametrii a și b, scriem sistemul de
ecua Ńii normale, care m ăsoar ă leg ătura liniar ă dintre variabila indepen-
dent ă a și variabila dependent ă y (lucru prezentat în capitolul 6. Analiza
de regresie și corela Ńie ). Înlocuind pe x cu t, ob Ńinem:
Ta + b ∑t = ∑y (7.25)
a∑t + b ∑t2 = ∑ ty

Deoarece timpul este o variabil ă care se m ăsoar ă cu ajutorul scalei
de interval, punctul de origine (t=0) al scalei și unitatea de m ăsur ă a
variabilei timp t se aleg în mod convenabil. Pentru rezolvarea sistemului
de ecua Ńii dedus prin MCMMP se poate apela la o simplificar e
important ă: se stabilesc valorile variabilei t, astfel încât ∑t = 0 (care
anihileaz ă influen Ńa timpului). Aceast ă simplificare poate fi efectuat ă în
felul urm ător:
– dac ă SCR este format ă dintr-un num ăr impar de termeni, ca
origine (t = 0) se ia termenul median, restul terme nilor sunt
plasa Ńi simetric fa Ńă de origine:
-2 -1 0 1 2 t 1999 2000 2001 2002 2003

222 – dac ă SCR este format ă dintr-un num ăr par de termeni, originea
(t = 0), se ia între termenii centra Ńi (-1, 1), iar apoi restul
termenilor sunt plasa Ńi simetric fa Ńă de origine la distan Ńe egale (la
distan Ńă de 2 unit ăŃi pentru valori întregi).

Pentru ∑t = 0, sistemul de ecua Ńii normale prezentat devine:
Ta = ∑y a = ( ∑y)/T
b∑t2 = ∑ty de unde: b = ( ∑ty)/ ∑t2
unde: a = media variabilei y t, fiind chiar media aritmetic ă a termenilor ; y
b = panta dreptei, care arat ă cu cât se modific ă în medie fenomenul
studiat, la modificarea cu o unitate de timp (an, t rimestru etc.)
EXEMPLU : Relu ăm exemplul prezentat în tabelul 7.8:

Anii y t t t2 t . y bt ayt+=ˆ
1994 40 -4 16 -160 48,67+2,42 . (-4) =38,99
1995 42 -3 9 -126 48,67+2,42 . (-3) =41,41
1996 44 -2 4 -88 48,67+2,42 . (-2) =43,83
1997 46 -1 1 -46 48,67+2,42 . (-1) =46,25
1998 47 0 0 0 48,67+2,42 . (0) =48,67
1999 50 1 1 50 48,67+2,42 . (1) =51,09
2000 52 2 4 104 48,67+2,42 . (2) =53,51
2001 57 3 9 171 48,67+2,42 . (3) =55,93
2002 60 4 16 240 48,67+2,42 . (4) =58,35
Total 438 60 145

Calcularea parametrilor:
Ta = ∑y
b∑t2 = ∑ty
de unde: 67 ,48 9438 ===∑
Tya , .42 , 260 145
tytb
2==⋅=∑∑ -5 -3 -1 1 3 5 t 1998 1999 2000 2001 2002 2003

223 Am ar ătat aplicarea acestei metode; interpretarea metodel or
mecanice MSM și MIM, cât și a metodei analitice le vom face în
paragraful 7.3.5. Analiza calit ăŃii estim ării tendin Ńei generale de evolu Ńie
a unui fenomen (tabelul 7.9).
Atunci, când modific ările cu baz ă în lan Ń alc ătuiesc aproximativ o
linie dreapt ă și accelera Ńia evolu Ńiei (diferen Ńele absolute de ordinul 2)
sunt aproximativ constante, se recomand ă ca model de ajustare parabola
de gradul 2: 2ˆ ct bt ayt ++= .
Astfel trendul parabolic va fi prezentat în urm ătorul sistem de ecua Ńii:

Ta + b ∑t + c ∑t2 = ∑yt
a∑t + b ∑t2 + c ∑t3 = ∑ t . yt
a∑t2 + b ∑t3 + c ∑t4 = ∑ t 2 . yt , în care ∑t și ∑t3 =0

Sistemul devine:

Ta +ct 2 = ∑yt
b∑t2 = ∑ t . yt → a, b, c
a∑t2 + c ∑t4 = ∑ t 2 . yt

Dac ă se poate admite c ă termenii seriei cresc în progresie
geometric ă, adic ă prezint ă cre șteri relative aproximativ constante, atunci
ca model de ajustare se utilizeaz ă curba exponen Ńial ă: t
tab =yˆ, în care
b este aproximativ egal cu indicele mediu ( I).
Trendul exponen Ńial se transform ă într-o func Ńie liniar ă de
logaritmi: lg yt =lg a+t .lg b
Sistemul de ecua Ńii va fi:
T.lg a + ∑ t .lg b = ∑ lg yt
∑ t .lg a + ∑ t 2. lg b = ∑ t .lg y t

dac ă consider ăm ∑t = 0 sistemul devine:
T .lg a = ∑ lg yt
∑ t 2. lg b = ∑ t .lg y t → lg a și lg b

Curba logistic ă
Prima form ă a acestei curbe a fost propus ă de matematicianul
P.F. Verhult (1845) pentru utilizarea în domeniul b iologiei, demografiei
și, mai târziu, în economie.

224 Dup ă autor, acest model este specific fenomenelor cu ev olu Ńii
neuniforme ce au în prima faz ă un ritm accelerat, apoi ritmul se
încetine ște, în final tinzând spre zero. Forma clasic ă propus ă de el este
dat ă de rela Ńia 1:
bt a teky−+=
1ˆ0 (7.26)
În practica economic ă se folose ște o formul ă simplificat ă dat ă de
rela Ńia 2:
t
tbc ay+=ˆ1 (7.26.a)
Dac ă termenii seriei prezint ă în prima perioad ă de timp o cre ștere
lent ă, cre ștere ce se accelereaz ă apoi pân ă la un punct de inflexiune (punct
pân ă la care cre șterea este exponen Ńial ă), de la care ritmul se încetine ște
tinzând spre o limit ă (nivel de satura Ńie) care nu mai este dep ăș it ă în
continuare, se utilizeaz ă ca model de ajustare curba logistic ă (func Ńia
logistic ă) folosit ă frecvent în studiile de pia Ńă .
Astfel, de exemplu, pentru studiul vânz ărilor de produse de uz
îndelungat aceast ă curb ă urmeaz ă, în timp, o evolu Ńie asem ănătoare literei
S, care pe etape decurge astfel:
• vânz ările cresc lent în perioada imediat urm ătoare lans ării
produsului pe pia Ńă ;
• produsul, odat ă acceptat, face ca vânz ările s ă creasc ă vertiginos;
• dup ă un interval mai mult sau mai pu Ńin îndelungat, pe m ăsur ă ce
apare fenomenul de saturare a pie Ńei, vânz ările înregistreaz ă cre șteri tot
mai lente;
• aceast ă stare poate fi vremelnic ă, pentru c ă în continuare putem
asista fie la un declin, fie la o evolu Ńie imprevizibil ă, fie la o faz ă de
relansare , o evolu Ńie datorat ă apari Ńiei unor elemente noi (ridicarea
calit ăŃii produsului, promovarea vânz ărilor) care determin ă ,, escaladarea
logisticii ” (figura 7.4).
OBSERVA łIE ! Func Ńia logistic ă face posibil ă nu numai ob Ńinerea
tendin Ńei și extrapolarea acesteia, în plus ofer ă informa Ńii cu privire la:

1 Jaba E., Statistic ă, Editura Economic ă, Bucure ști, 2000.
2 Baron T., B ădi Ńă M., Korka M., Statistica pentru afaceri , Editura
Eficient, Bucure ști, 1998.

225 • nivelul limit ă, exprimat de valoarea parametrului (a) la care are
loc sau va avea loc plafonarea evolu Ńiei variabilei dac ă nu vor interveni
noi elemente de relansare a cre șterii;
• perioada de timp la care a fost atins, sau va fi at ins, punctul de
inflexiune al evolu Ńiei în condi Ńii normale de desf ăș urare.
Estimarea parametrilor func Ńiei logistice poate fi efectuat ă prin
metoda celor mai mici p ătrate. Calculele sunt mult mai laborioase decât
în cazul func Ńiei liniare, ceea ce face util ă programarea lor pentru
prelucrarea electronic ă.

Figura 7.4. Curba de cre ștere logistic ă

Sursa : Biji E. (coord.), Baron T., Statistic ă teoretic ă și economic ă, Editura
Didactic ă și Pedagogic ă, Bucure ști, 1991.

7.3.5. Analiza calit ăŃii estim ării tendin Ńei generale
de evolu Ńie a unui fenomen
Aprecierea calit ăŃii ajust ării prin anumite metode este o problem ă de
decizie statistic ă, care presupune utilizarea unor tehnici obiective.
Prezent ăm câteva din cele mai uzuale tehnici folosite.
1. Se reprezint ă în acela și grafic seria empiric ă, cât și valorile
ajustate prin diferite metode, mecanice și analitice, apoi se alege vizual
curba ajustat ă care se apropie cel mai mult de curba valorilor re ale ale a/2 yt
t
Lansare Cre ștere Maturizare Declin

226 seriei. Relu ăm exemplu de la tabelul 7.8 și pentru cele 3 metode prezentate
(MSM, MIM, și metoda analitic ă) vom construi graficul (vezi figura 7.5.).

Figura 7.5. Cronograma compar ării grafice a metodelor de estimare a trendului

Din analiza graficului, putem observa c ă, dintre metodele mecanice,
cea mai corespunz ătoare este MIM, iar metoda liniar ă este o metod ă cu
termeni ajusta Ńi foarte apropia Ńi de cei reali.
2. Calitatea ajust ării se poate aprecia comparând suma valorilor
empirice ( ∑yt) cu suma valorilor ajustate ( ∑tyˆ) și se va alege acea meto-
dă de estimare a tendin Ńei centrale, care duce la cea mai mare apropiere a
sumei valorilor ajustate de suma valorilor empirice . Ra Ńionamentul utili-
zării acestui criteriu are la baz ă faptul c ă suma abaterilor termenilor
ajusta Ńi fa Ńă de termenii reali trebuie s ă fie nul ă.
EXEMPLU : Din exemplul tabelului 7.8 vom avea:
– pentru MSM: ∑tyˆ= 450;
– pentru MIM: ∑tyˆ= 444,68;

227 – pentru metoda analitic ă: ∑tyˆ= 438,03;
– suma valorilor empirice: ∑yt= 438.
Concluzia ce rezult ă din aceast ă comparare este c ă MIM, ca metod ă
mecanic ă, este cea mai potrivit ă, dar cea mai bun ă metod ă de estimare a
trendului este metoda analitic ă.

3. Se poate folosi MCMMP cu respectarea principiulu i conform
căruia suma p ătratelor abaterilor valorilor empirice (y t) de la cele teoretice
(tyˆ) este minim ă: ()2ˆ min ∑−
tttyy.
Relu ăm exemplu nostru din tabelul 7.8:
Tabelul 7.9. Analiza calit ăŃii estim ării trendului prin MSM, MIM și MA
MSM MIM Metoda analitic ă
Anii y t tyˆ 2)ˆ(ttyy− tyˆ 2)ˆ(ttyy− tyˆ 2)ˆ(ttyy−
1994 40 40 0 40 0 38,99 1,02
1995 42 42,5 0,25 42,08 0,0064 41,41 0,35
1996 44 45 1 44,268 0,0718 43,83 0,03
1997 46 47,5 2,25 46,568 0,3226 46,25 0,0625
1998 47 50 9 48,988 3,9521 48,67 2,789
1999 50 52,5 6,25 51,536 2,3592 51,09 1,188
2000 52 55 9 54,204 4,8576 53,51 2,28
2001 57 57,5 0,25 57,036 0,0013 55,93 1,145
2002 60 60 0 60 0 58,35 2,722
Total 438
∑
yt 450
∑tyˆ 28
∑2)ˆ(ttyy− 444,68
∑tyˆ 11,571
∑2)ˆ(ttyy− 438,03
∑tyˆ 11,5665
∑2)ˆ(ttyy−

Concluzia este, la fel ca la punctul 2, c ă cea mai bun ă metod ă
mecanic ă este MIM (min = 11,571), iar metoda analitic ă r ămâne o
metod ă foarte bun ă (min = 11,5665).

4. Criteriul compar ării coeficien Ńilor de varia Ńie (V) calcula Ńi pe baza
abaterii medii p ătratice ( 2
ˆ/tytyσ) fa Ńă de medie ( y). Cea mai bun ă metod ă
de trend este aceea pentru care V = minim.

228 • abaterea medie p ătratic ă: ( )
Tyytt
tyty∑−=2
2ˆ
ˆ/σ
• media: 67 ,48 9438 ===∑
Tyyt
• MSM: %62 , 3100 67 ,48 76 , 176 , 1928 2
ˆ/ =⋅=→== Vtytyσ
• MIM: %329 , 2100 67 ,48 134 , 1134 , 19571 ,11 2
ˆ/ =⋅=→= = Vtytyσ
• Metoda analitic ă:
%33 , 2100 67 ,48 135 , 1135 , 195665 ,11 2
ˆ/ =⋅=→= = Vtytyσ
Concluzia: V min = 2,329% pentru MIM
Vmin = 2,33% pentru metoda analitic ă.

7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin extrapo lare
SCR stau la baza cunoa șterii fenomenelor social-economice pe
diferite perioade de timp, dar sunt utilizate și în calculele de prognoz ă.
No Ńiunea de prognoz ă este similar ă cu cea de extrapolare.

Extrapolarea (previzionarea) pe baza datelor SCR implic ă
opera Ńia de stabilire a unor termeni viitori, situa Ńi în afara orizontului de
analiz ă. Astfel, extrapolarea presupune stabilirea unui mo del de analiz ă
yt = f(t) și introducerea în model a valorii conven Ńionale a variabilei timp,
corespunz ătoare momentului pentru care se efectueaz ă extrapolarea.

O asemenea extrapolare se nume ște tenden Ńial ă și presupune
urm ătoarele:
1) condi Ńiile de manifestare ale evolu Ńiei fenomenului analizat în
orizontul SCR s ă se men Ńin ă neschimbate și în orizontul de prognoz ă
adoptat kTTt ++=′, 1, unde k = orizont de prognoz ă; k >1; k ∈ N;
2) lungimea SCR trebuie s ă fie suficient de mare, pentru a se sesiza
regularitatea mi șcării în timp a fenomenului analizat. Astfel, teoreti cienii
recomand ă, pentru elaborarea unor variante de prognoz ă prin extrapolare,
ca lungimea SCR analizat ă s ă fie mai mare de 10 ani;

229 3) „ciclicitatea” variantei de prognoz ă elaborat ă prin extrapolare
depinde nu numai de orizontul SCR, ci și de orizontul de prognoz ă adop-
tat. Pentru a respecta condi Ńia de la punctul 1), varianta de prognoz ă nu
trebuie s ă fie prea mare. Practicienii recomand ă s ă se utilizeze un orizont
de prognoz ă care s ă nu dep ăș easc ă o treime din lungimea orizontului
pentru care s-a determinat tendin Ńa general ă. În func Ńie de modelul
adoptat și de lungimea orizontului de prognoz ă, extrapolarea este înso Ńit ă
de o eroare de estima Ńie. Astfel, spunem c ă prin extrapolare se efectueaz ă
o estima Ńie punctual ă.
Elaborarea variantelor de prognoz ă prin metoda extrapol ării
presupune prelungirea variabilei timp „t” cuprins ă în modelul de ajustare.

• Extrapolarea prin metode mecanice. În acest caz, se porne ște
de la ipoteza c ă se p ăstreaz ă aceea și baz ă de calcul, fenomenul va evolua
în acelea și condi Ńii ca și în perioada expirat ă, p ăstrând aceea și tendin Ńă de
apropiere c ătre modific ările absolute cu baz ă în lan Ń, metoda modific ării
medie absolute ( Δ) (pentru fenomene care au o cre ștere în progresie
aritmetic ă) și de apropiere c ătre indicii cu baz ă în lan Ń, metoda indicelui
mediu al dinamicii ( I) (când tendin Ńa de cre ștere este în progresie
geometric ă).
o Pentru extrapolarea pe baza modific ării medie absolute ( Δ):
Δ′+=′tyyt0ˆ (7.27)
pentru kTTt ++=′, 1 (orizontul de prognoz ă)
o Pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu ( I):
t′⋅=′I0ytyˆ (7.28)
pentru kTTt ++=′, 1 și y′ˆ = valorile extrapolate (teoretice)

OBSERVA łIE ! Valorile de prognoz ă sunt valori probabile, ele se
apropie de valorile reale dac ă se îndeplinesc condi Ńiile de extrapolare.

• Extrapolarea prin metode analitice. Varia Ńia timpului se
extinde în ambele sensuri în raport cu originea ( ∑ti = 0) care nu se
modific ă. În cazul metodelor analitice de prognoz ă, extrapolarea este o
continuare a ajust ării.

230 Func Ńiile de extrapolare vor fi:
o Pentru func Ńia liniar ă: tbayˆt′⋅+=′ (7.29)
o Pentru func Ńia exponen Ńial ă: t
tab yˆ′=′ (7.30)
o Pentru func Ńia parabolic ă: 2tctbatyˆ ′⋅+′⋅+=′ (7.31)
o Pentru func Ńia logistic ă:
tcbte1ayˆ
′⋅−+=′ (7.32)

• Extrapolarea sezonier ă. Dac ă datele statistice se refer ă la
semestre, trimestre, luni, atunci valoarea extrapol at ă pentru al k-lea an și
al j-lea sezon (dup ă natura aditiv ă sau multiplicativ ă a nivelului de
evolu Ńie) se determin ă astfel:
jkj kj Syˆy ′+=′ sau *
jkj kj Syˆy+=′ (7.33)

OBSERVA łIE ! Gradul de complexitate al evolu Ńiei fenomenului
prezentat în SCR necesit ă, pentru prognoz ă, elaborarea mai multor
variante de calcul fundamentate pe o riguroas ă analiz ă economic ă.

CONCEPTE -CHEIE : serie cronologic ă (SCR); SCR de intervale;
SCR de momente; cronogram ă; indicatori absolu Ńi, relativi, medii; trendul;
MSM – metoda sporului mediu; MIM – metoda indicelui mediu;
MA – metoda analitic ă; extrapolarea.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce se în Ńelege prin serie cronologic ă? Care sunt particularit ăŃile unei
SCR?
2. Care sunt implica Ńiile nerespect ării principiului omogenit ăŃii și
imposibilitatea construirii unei SCR?
3. Evolu Ńia în timp a unui fenomen nu este ilustrat ă de o serie statistic ă:
a) cronologic ă;
b) de timp;
c) dinamic ă;
d) de distribu Ńie.

231 4. Nu este o proprietate a termenilor unei SCR:
a) variabilitatea;
b) omogenitatea;
c) periodicitatea;
d) independen Ńa;
e) interdependen Ńa.
5. Care este diferen Ńa dintre indicatorii de stoc și indicatorii de flux?
6. Ce grafice se recomand ă pentru reprezentarea unei SCR?
7. Care este sistemul de indicatori folosi Ńi în caracterizarea unei SCR?
Cum se calculeaz ă ace ști indicatori?
8. Problemele care trebuie rezolvate la analiza un ei SCR sunt:
a) calcularea indicatorilor absolu Ńi, relativi și medii;
b) determinarea trendului;
c) analiza sezonalit ăŃii;
d) extrapolarea.
Alege Ńi varianta corect ă: A (a,b,c,d); B (a,b,c); C (a,b).
9. Nu este posibil ă însumarea termenilor SCR:
a) de momente;
b) de intervale;
c) de fluxuri;
d) exprimate în unit ăŃi fizice.
10. Care sunt componentele termenilor unei SCR?
11. Ce în Ńelege Ńi prin trend ?
12. Ce reprezint ă oscila Ńiile sezoniere ? Dar varia Ńiile reziduale ?
13. Ce metode cunoa ște Ńi pentru determinarea trendului?
14. Descrie Ńi metodele mecanice cunoscute.
15. Ce metode analitice cunoa ște Ńi? Descrie Ńi aceste metode.
16. Ce în Ńelege Ńi prin ajustarea termenilor unei SCR?
17. Ce criterii se pot utiliza pentru alegerea meto dei analitice de ajustare?
18. Ce semnifica Ńie au parametrii trendului liniar?
19. Recesiunea economic ă este o fluctua Ńie:
a) sezonier ă;
b) pe termen lung;
c) întâmpl ătoare;
d) ciclic ă.

232 20. Componenta ciclic ă apare ca urmare a ac Ńiunii:
a) factorilor sezonieri;
b) factorilor ce determin ă fazele de contrac Ńie și relaxare a
fenomenelor;
c) factorilor aleatori;
d) tendin Ńei;
e) nu exist ă aceast ă component ă.
21. Trendul unei SCR se determin ă prin MSM, atunci când:
a) indicii cu baz ă în lan Ń sunt apropia Ńi;
b) graficul are un punct de minim;
c) modific ările absolute cu baz ă în lan Ń sunt aproximativ egale;
d) graficul are un punct de maxim.
22. Cum analiza Ńi calitatea estima Ńiei trendului?
23. Ce reprezint ă sezonalitatea ?
24. Ce metode de determinare a sezonalit ăŃii cunoa ște Ńi? Descrie Ńi-le.
25. Ce exprim ă un indice de sezonalitate ?
26. Componenta sezonier ă a unei serii de timp apare ca rezultat al
ac Ńiunii:
a) fluctua Ńiilor legate de anotimp, sau similar, în cursul une i zile,
săpt ămâni, luni, trimestru;
b) fluctua Ńiilor ciclice;
c) factorilor aleatori;
d) tendin Ńei;
e) componenta sezonier ă nu exist ă.
27. Valorile ajustate ale unei SCR pot fi, fa Ńă de cele înregistrate:
a) <;
b) >;
c) =;
d) <,=,>;
e) nu se pot compara.
28. Ce în Ńelege Ńi prin extrapolarea termenilor unei SCR ?
29. Ce presupune o extrapolare tenden Ńial ă?

233

8. METODA INDICILOR ÎN ANALIZELE ECONOMICE

„…indicele este degetul ar ătător al
economiei, indicatorul progresului și al
insuccesului … el este caracteristic
pentru întreaga situa Ńie”.
Helmut Swoboda

8.1. No Ńiunea de indice . Con Ńinutul și func Ńiile indicilor
Metoda indicilor face parte din metodele de analiz ă factorial ă, prin
care se m ăsoar ă varia Ńia în timp și în spa Ńiu a unui fenomen complex în
func Ńie de modificarea factorilor de influen Ńă .
Indicele statistic îndepline ște o serie de func Ńii cognitive:
1) reflect ă nivelul realiz ării fenomenului în perioada anterioar ă, luat ă
ca baz ă de compara Ńie;
2) caracterizeaz ă gradul în care s-a realizat fenomenul în perioada
curent ă;
3) măsoar ă varia Ńia fenomenului în timp și spa Ńiu;
4) permite descompunerea fenomenelor complexe pe fa ctori de
influen Ńă .

Indicele sintetizeaz ă, într-o expresie numeric ă, nivelul relativ al
caracteristicii unui ansamblu de elemente care formeaz ă fenomenul
cercetat.

De exemplu, un manager poate fi interesat s ă știe cât din modificarea
volumului activit ăŃii într-o anumit ă perioad ă s-a realizat pe seama
productivit ăŃii muncii și cât pe seama modific ării timpului de munc ă
consumat; cât din modificarea fondului de salarii s -a datorat modific ării
num ărul salaria Ńilor și cât modific ării salariului nominal etc.

234 Indicii se calculeaz ă sub form ă de raport, deci sunt m ărimi relative
adimensionale, ca urmare a faptului c ă atât la num ărător, cât și la numitor
figureaz ă dou ă valori ale aceluia și indicator .
Specific metodei indicilor este faptul c ă varia Ńia fenomenului complex
se descompune integral pe factorii înregistra Ńi, ceea ce înseamn ă c ă între
nivelul ansamblului și varia Ńia factorilor de influen Ńă trebuie s ă existe o
rela Ńia de produs. Astfel, folosim un model multiplicati v:
Y = x × f (8.1)

EXEMPLU : Valoarea vânz ărilor unei firme (V) poate fi exprimat ă în
func Ńie de cantitatea vândut ă (q) și pre Ńul folosit (p): v = p × q.
Fondul de salarii (Fs) poate fi exprimat în func Ńie de salariul nominal
(Sn) și num ărul de salaria Ńi (T): Fs = Sn ×T.
În formula 8.1, unul din factori este factor calitativ (X) – pre Ńul,
salariul nominal, iar cel ălalt factor cantitativ (f) – cantitatea de produse,
num ărul de muncitori.

OBSERVA łII !
• În func Ńie de natura și con Ńinutul s ău, factorul cantitativ (f) poate fi
însumabil direct – dac ă, de exemplu, o firm ă desface un produs prin mai
multe magazine proprii, prin însumarea cantit ăŃilor vândute în fiecare
magazin ob Ńinem cantitatea total ă vândut ă.
• Factorul cantitativ poate fi neînsumabil – cazul în care o unitate
desface mai multe produse, cantit ăŃile vândute fiind neînsumabile.
• Factorul calitativ nu este însumabil direct, pentru c ă nu are sens
însumarea direct ă a pre Ńurilor unitare ale diferitelor produse.
Nivelul totalizator al acestor indicatori se ob Ńine ca medie a nivelurilor
individuale din care se calculeaz ă.
Indicii pot fi calcula Ńi:
• la nivelul unor elemente individuale ale colectivit ăŃii studiate –
formând indicii individuali, nota Ńi cu i;
• la nivelul unor grupe sau a întregii colectivit ăŃi, sintetizând astfel
varia Ńia medie a fenomenului analizat. Ace știa sunt indicii sintetici (de
grup), nota Ńi cu I.
Pentru o analiz ă economic ă complex ă trebuie utiliza Ńi indicii sintetici,
calcula Ńi ca:
• indici agrega Ńi;

235 • medie a indicilor individuali;
• raport a dou ă medii.

8.2. Indicii individuali
Indicele individual se calculeaz ă la nivelul unei unit ăŃi a
colectivit ăŃii studiate.

Indicele individual al indicatorului complex (Y = x × f) exprim ă
modificarea acestuia la nivelul unei unit ăŃi a colectivit ăŃii studiate:
0011
01
0 / 1fxfx
yyiy== (8.2)
Pentru cei doi factori în func Ńie de care se exprim ă y, indicii
individuali vor fi:
• Indicele individual al factorului cantitativ (f):
01
0 / 1ffif= (8.2.a)
• Indicele individual al factorului calitativ (x):
01
0 / 1xxix= (8.2.b)
Rela Ńia existent ă între indicii individuali:
xf yiii0 / 10 / 1 0 / 1⋅= (8.2.c)

8.3. Indicii sintetici
Indicii sintetici se calculeaz ă la nivelul unor grupe sau al întregii
colectivit ăŃi analizate, sintetizând deci varia Ńia medie a fenomenului
studiat.

Elaborarea indicilor de grup presupune:
– alegerea bazei de raportare și a formulei de calcul;
– stabilirea sistemului de ponderare;
– cuprinderea fiec ărui indice în sisteme coerente de informa Ńii
statistice, care trebuie s ă arate corect varia Ńia caracteristicilor
cuprinse în analiz ă.
Se consider ă rezolvate corect aceste probleme dac ă indicii sintetici
satisfac o serie de teste (reguli) de verificare:

236 1. Testul de reversibilitate în timp const ă în aceea c ă indicele calculat
ca raport între nivelul perioadei curente și cel al perioadei de baz ă, trebuie
să fie o m ărime invers ă a indicelui ob Ńinut prin raportarea nivelului din
perioada de baz ă la cel din perioada curent ă.
2. Testul de reversibilitate al factorilor const ă în aceea c ă produsul
indicilor trebuie s ă conducă la indicele variabilei complexe.
3. Testul de tranzitivitate presupune ob Ńinerea indicelui cu baz ă fix ă
prin înmul Ńirea unui șir complet de indici cu baz ă mobil ă pentru perioada
analizat ă.
4. Testul de circularitate verific ă indicii cu baz ă mobil ă prin prisma
posibilit ăŃii de trecere dintr-o baz ă de calcul în alta.
Baza de raportare este stabilit ă astfel încât indicele s ă reflecte
varia Ńia real ă a fenomenului studiat. Aceast ă cerin Ńă este îndeplinit ă dac ă
mărimea luat ă în considerare este un nivel obi șnuit al caracteristicii, adic ă
nu reprezint ă o situa Ńie de excep Ńie pentru colectivitatea cercetat ă.
Formula de calcul se alege în func Ńie de datele disponibile și de
natura elementelor din colectivitatea care alc ătuie ște fenomenul analizat.

8.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indici lor sintetici
De-a lungul timpului au fost concepute câteva sute de posibilit ăŃi de
ponderare a indicilor, dintre acestea, teoria și practica statistic ă a re Ńinut
câteva propuneri.
/head2right Ponderea constant ă (fix ă), propusă de E. Laspeyres în 1864, avea
în vedere calculul unui indice de grup al pre Ńurilor. În rela Ńiile de calcul
propuse de el, varia Ńia fiec ărui factor era ponderat ă cu nivelurile de baz ă (f o)
și (x o) ale consumatorului. Factorul constant este numit pondere și are rol
de com ăsur ător general.
• Pentru factorul intensiv:
∑∑=
0001 )(
0 / 1fxfxIxy (8.3)
• Pentru factorul extensiv:
∑∑=
0010 )(
0 / 1fxfxIfy (8.4)
/head2right Ponderea variabil ă (curent ă), propus ă de H. Paasche în 1874 tot
pentru calculul unui indice de grup al pre Ńurilor (de fapt cota Ńii de burs ă),

237 are în vedere nivelurile curente ale com ăsur ătorului. În acest caz, varia Ńia
factorilor fiind ponderat ă cu (f 1) și (x 1) ale com ăsur ătorului.
• Pentru factorul intensiv:
∑∑=
1011 )(
0 / 1fxfxIxy (8.5)
• Pentru factorul extensiv:
∑∑=
0111 )(
0 / 1fxfxIfy (8.6)
OBSERVA łII !
• Formulele Laspeyres, cât și formulele Paasche nu alc ătuiesc un
sistem compatibil de rela Ńii de calcul, deoarece produsul varia Ńiei factorilor
()(
0 / 1xyI și )(
0 / 1fyI) nu conduc la ob Ńinerea nivelului relativ al varia Ńiei
complexe ( yI0 / 1).
• În literatura de specialitate au fost elaborate o s erie de formule de
compromis cele mai cunoscute fiind variantele: Math all-Edgeworth,
Drobisch, Fisher. Dintre acestea, cea mai mare noto rietate o au formulele
lui Fisher, pentru c ă stau la baza metodologiei oficiale de estimare a
indicilor în diferite ramuri de activitate dintr-o serie de Ńă ri ale lumii.
/head2right Indicii Fisher sunt medii geometrice ale variabilelor cu pondere
fix ă și variabil ă stabilite pentru fiecare factor.
• Pentru factorul intensiv:
∑∑
∑∑⋅ =
1011
0001 )(
0 / 1fxfx
fxfxIFx ( 8.7)
• Pentru factorul extensiv:
∑∑
∑∑⋅ =
0111
0010 )(
0 / 1fxfx
fxfxIFf ( 8.8)

Aceste rela Ńii, (8.7) și (8.8), sunt cunoscute ca formule ideale pentru
că satisfac testele de verificare a indicilor sinteti ci.

238 OBSERVA łII !
• În practic ă, indicii factorului calitativ se calculeaz ă ca indici
Paasche (cel mai adesea) sau ca indici Laspeyres. I ndicele
factorului cantitativ se calculeaz ă numai ca indice Laspeyres.
• Ca regul ă general ă de ponderare: varia Ńia factorului cantitativ
se pondereaz ă întotdeauna cu nivelele de baz ă ale com ăsur ătorului,
iar modificarea factorului calitativ se pondereaz ă cu nivelele
curente, ale com ăsur ătorului (cel mai adesea).

8.3.2. Indicii agrega Ńi
Indicele agregat se calculeaz ă ca raport între suma m ărimilor absolute
ale indicatorilor de la nivelul colectivit ăŃii studiate din perioada curent ă și
suma m ărimilor absolute ale acelora și indicatori pentru perioada de baz ă:
• Pentru indicatorul complex y:
∑∑
∑∑==∑
0011
01
0 / 1fxfx
yyIy (8.9)
• Indicii factoriali deriva Ńi din acesta:
∑∑=∑
1011 )(
0 / 1fxfxIxy (8.10)
∑∑=∑
0010 )(
0 / 1fxfxIfy (8.11)

Utilizând indicii din aceste rela Ńii, modific ările absolute vor fi:
• Modificarea absolut ă a lui ∑y:
∑∑− =∑Δ00 11 0 / 1 fxfxy (8.12)

• Modificarea absolut ă a lui ∑y, datorat ă modific ării factorului
calitativ (x):
∑∑− =∑Δ10 11)(
0 / 1 fxfxxy (8 .13)

239 • Modificarea absolut ă a lui ∑y, datorat ă modific ării factorului
cantitativ (f):
∑∑− =∑Δ00 10)(
0 / 1 fxfxfy (8.1 4)
• Între cele trei modific ări exist ă rela Ńia:
∑Δ+∑Δ=∑Δ)(
0 / 1)(
0 / 1 0 / 1fy xy y (8.15)

8.3.3. Indicii calcula Ńi ca medie a indicilor individuali
Calculul indicilor sintetici sub form ă agregat ă necesit ă cunoa șterea
agregatelor ∑∑∑∑ 01 10 11 00 ,,, fxfxfxfx .
Agregatele ∑∑=0 00yfx și ∑∑=1 11yfx pot fi ob Ńinute
direct din eviden Ńele agen Ńilor economici, exprimând nivelul indicatorului
complex Y în cele dou ă perioade.
Determinarea agregatelor ∑∑ 01 10,fxfx necesit ă eforturi și chel-
tuieli suplimentare și ob Ńinerea separat ă a lui x și y este imposibil ă.
De aceea, indicii sintetici se vor calcula ca medie a indicilor
individuali, egali cu indicii agrega Ńi pe care-i înlocuiesc.

Variante de calcul:
1) dac ă se cunoa ște ∑∑=0 00yfx și
01
0 / 1yyiy=, atunci:
∑∑=∑
01
0 / 1yyIy
Se cunoa ște:
01
0 / 1yyiy= →00 / 11yiyy⋅=
∑y 0
∑∑
∑∑ ⋅=⋅=∑
00000 / 1
000 / 1
0 / 1fxfxi
yyiIy y
y (8.16)

240 2) dac ă se cunoa ște: ∑∑=1 11yfx

01 y
0 / 1yyi= →1y
0 / 10yi1y⋅=
∑∑
∑∑
∑∑
⋅=
⋅==∑
11y
0 / 111
1y
0 / 11
01 y
0 / 1
fxi1fx
yi1y
yyI (8.17)
OBSERVA łII !
• Varianta 1 – indicele sintetic al factorului complex (y) sau a l
factorului cantitativ (f) este de tip Laspeyres și se calculeaz ă ca o
medie aritmetic ă ponderat ă (x 0f0) a indicilor individuali (i y sau i f).
• Varianta 2 – indicele sintetic al factorului calitativ este de t ip
Paasche și se calculeaz ă ca o medie armonic ă ponderat ă (x 1f1) a
indicilor individuali (i x).

8.3.4. Indicii calcula Ńi ca raport a dou ă medii
În practic ă, analiz ăm deseori modificarea unor indicatori de natur ă
calitativ ă, calcula Ńi la nivelul unei colectivit ăŃi; la acest nivel, indicatorii
având caracter de medie. De exemplu: productivitate a unei firme se poate
exprima ca o medie a productivit ăŃii la nivel de sec Ńii componente ale firmei;
pre Ńul de vânzare al unui produs vândut în mai multe ma gazine se poate
exprima ca medie aritmetic ă a pre Ńurilor ob Ńinute în fiecare magazin etc.
Astfel, la nivelul unei unit ăŃi a colectivit ăŃii studiate: y = xf vom avea:
ii
ifyx= (8.18)
La nivelul colectivit ăŃii va deveni:
∑∑∑
∑∑= ==f
ii
iii
ii
i gxffx
fyx (8.1 9)
unde:
ii f
iffg∑= = structura factorului calitativ
xi = factorul calitativ
OBSERVA łIE ! Nivelul mediu al factorului calitativ se poate calc ula
numai în cazul în care factorul cantitativ este îns umabil. De exemplu:

241 • pre Ńul mediu al unui produs ( p) vândut în mai multe magazine:
∑∑∑= =q
ii
iiigpqqpp ,
unde: p i = pre Ńul în magazin;
qi = cantitatea vândut ă în magazinul i;
• productivitatea medie a muncii ( w):
∑∑∑= =T
ii
iiigwTTww
unde: w i = productivitatea individual ă;
∑=
ii T
iTTg = structura salaria Ńilor (timpul de lucru consumat).
Caracterizarea dinamicii indicatorului mediu ( x) se realizeaz ă cu un
indice sintetic ca raport a 2 medii ( xI0 / 1) care, datorit ă faptului c ă surprinde
și modificarea structurii, se nume ște indice cu structur ă variabil ă
∑∑
∑∑
∑∑= ==f
00f
11
000
111
01 x
0 / 1gxgx
ffx:ffx
xxI (8.20)
Măsurarea influen Ńei celor doi factori care determin ă modificarea lui
(x) se realizeaz ă cu ajutorul urm ătorilor indici:
• Indicele cu structur ă fix ă exprim ă influen Ńa factorului calitativ x i
asupra lui x, p ăstrând ponderea constant ă în perioada curent ă:
∑∑
∑∑
∑∑= =f
10f
11
110
111 ) x ( x
0 / 1gxgx
ffx:ffxI (8.21)
• Indicele modific ărilor structurale exprim ă influen Ńa factorului
cantitativ (f) asupra lui x, considerând factorul x constant, respectiv x o.
∑∑
∑∑
∑∑= =f
00f
10
000
110 )g ( x
0 / 1gxgx
ffx:ffxIf (8.22)
OBSERVA łIE ! Între cele trei rela Ńii (8.20), (8.21) și (8.22) exist ă
urm ătoarea leg ătur ă:
)g ( x
0 / 1) x ( x
0 / 1x
0 / 1fIII == (8.23)

242 8.4. Descompunerea pe factori a varia Ńiei unui fenomen complex
folosind metoda indicilor
Pentru fundamentarea deciziilor economice este impo rtant s ă se
cunoasc ă nu numai dinamica, ci și contribu Ńia diferi Ńilor factori la
modificarea în timp a unui fenomen complex.
În practica și teoria statistic ă, descompunerea indicelui general în
produsul indicilor factorilor se nume ște descompunere geometric ă, iar
separarea modific ării absolute totale în suma modific ărilor absolute
datorate factorilor este denumit ă descompunere analitic ă.
Procedeele folosite cel mai frecvent în statistic ă în descompunerea
varia Ńiei unui fenomen complex pe factori de influen Ńă sunt:
• metoda substituirii în lan Ń;
• metoda influen Ńelor izolate a factorilor, denumit ă și metoda restului
nedescompus.
La descompunerea varia Ńiei pe factori de influen Ńă , fenomenul
complex se prezint ă sub forma unui agregat ob Ńinut ca produs al mai multor
factori (y=xf).
/head2right Metoda substituirii în lan Ń (MSL) presupune anihilarea pe rând a
influen Ńei factorilor, men Ńinându-se numai varia Ńia unui singur factor. În
func Ńie de succesiunea substituirii factorilor, pot fi d ou ă variante de calcul.
Indiferent de varianta aplicat ă, substituirea în lan Ń presupune aplicarea
urm ătoarelor reguli:
• indicele influen Ńei primului factor, de regul ă cantitativ, se
construie ște folosind drept pondere cealalt ă sau celelalte variabile
la nivelul perioadei de baz ă;
• un factor, odat ă substituit, r ămâne drept pondere la nivelul
perioadei curente, pe tot parcursul descompunerii p entru ceilal Ńi
indici factoriali.
Indicii factoriali și modific ările absolute corespunz ătoare celor 2
variabile se calculeaz ă pe baza rela Ńiilor:
Varianta I:
∑∑=∑
0010 ) f ( y
0 / 1fxfxI ∑∑∑ Δ= −=∑Δf
0 00 10) f ( y
0 / 1 xfxfx (8.24)

243 ∑∑=∑
1011 ) x ( y
0 / 1fxfxI ∑∑∑ Δ= − =∑Δx xyffxfx1 10 11)(
0 / 1 (8.25)

Varianta II:
∑∑=∑
0111 ) f ( y
0 / 1fxfxI ∑∑∑ Δ=−=∑Δf
1 01 11) f ( y
0 / 1 xfxfx (8.26)
∑∑=∑
0001 ) x ( y
0 / 1fxfxI ∑∑∑ Δ= −=∑Δx
0 00 01) x ( y
0 / 1 ffxfx (8.27)

OBSERVA łIE ! La construirea indicilor de grup, alegerea uneia sa u
alteia dintre cele 2 variante se realizeaz ă în func Ńie de concluziile desprinse
din analiza succesiunii schimb ărilor factorilor și de datele disponibile. În
condi Ńiile în care se cunosc valorile variabilelor pentru cele 2 perioade, se
opteaz ă, de regul ă, pentru varianta I.
Deosebirea privind m ărimea cu care influen Ńeaz ă cei doi factori
modificarea variabilei complexe, în cazul celor 2 v ariante, poate fi sesizat ă pe
baza graficelor (8.1) și (8.2) construite la nivelul unei unit ăŃi de observare.
Varianta I: se modific ă mai întâi factorul cantitativ:
a) y0 = x 0 . f0 → y′ = x 0 . f1
b) y′ → y 1 = x 1 . f1

Figura 8.1
fi

f1

f0
0 x 0 x 1 x i Legend ă:
)(fyΔ
)(xyΔ

244 Varianta II: se modific ă mai întâi factorul calitativ:
c) y0 = x 0 . f0 → y′ = x 1 . f0
d) y′ → y 1 = x 1 . f1

Figura 8.2
OBSERVA łII !
• O parte din sporul total al variabilei y se atribui e unuia din factori
în raport cu m ărimea și sensul modific ării factorului luat ca pondere.
De obicei, aceast ă parte se atribuie influen Ńei factorului „x”.
• În practic ă, aceast ă metod ă se folose ște pentru compara Ńiile în timp
pe perioade scurte.

/head2right Metoda influen Ńelor izolate a factorilor
(Metoda restului nedescompus)
Aceast ă metod ă consider ă c ă influen Ńa factorilor se face în mod
uniform. Se porne ște de la ipoteza c ă ponderile folosite pentru a eviden Ńia
modific ările factorilor „x” și „f” sunt cele din perioada de baz ă. Aceast ă
ipotez ă presupune s ă se foloseasc ă pentru ambii factori acela și sistem de
pondere, ceea ce face s ă apar ă, pe lâng ă influen Ńa explicit ă a factorilor, și o
component ă numit ă „Rest nedescompus”.
Dac ă consider ăm c ă y = x . f avem:
∑∑=∑
0010 ) f ( y
0 / 1fxfxI și ∑∑−=∑Δ00 10) f ( y
0 / 1 fxfx (8.28)
∑∑=∑
0001 ) x ( y
0 / 1fxfxI și ∑∑−=∑Δ00 01) x ( y
0 / 1 fxfx . (8.29) fi

f1

f0
0 x 0 x 1 x i Legend ă:
)(xyΔ )(fyΔ

245 Dac ă facem verific ările rela Ńiilor de leg ătur ă observ ăm:
) x ( y
0 / 1) f ( y
0 / 1y
0 / 1 III∑⋅∑≠∑ (8.30)
iar ) x ( y
0 / 1) f ( y
0 / 1y
0 / 1∑Δ+∑Δ≠∑Δ (8.31)
sunt diferite cu o m ărime care am numit-o rest nedescompus. Aceasta
apare ca urmare a faptului c ă indicii individuali se construiesc folosind un
singur sistem de ponderare care nu reflect ă influen Ńa varia Ńiei ponderilor.
Geometric, m ărimea restului nedescompus poate fi prezent ă grafic ca în
figura 8.3, care vizualizeaz ă descompunerea pe factori a varia Ńiei variabilei
„y” la nivelul unei unit ăŃi de observare.

Figura 8.3

OBSERVA łII !
• Restul nedescompus trebuie interpretat ca fiind rez ultatul influen Ńei
concomitente a celor doi factori: (x 1-x0).( (f 1-f0) = ∆x.∆f.
• În aceast ă metod ă este necesar ă construirea unui indice care reflec-
tă interac Ńiunea celor doi factori ()fxyI∩, cât și modificarea absolu-
tă aferent ă: ().fxy∩Δ Indicele ()fxyI∩ care reflect ă interac Ńiunea
celor 2 factori se calculeaz ă ca raport între indicele factorului
calitativ (Paasche) și indicele acelea și variabile (Laspeyres):
( )
∑∑
∑∑=∩
0001
1011
0 / 1 :fxfx
fxfxIfxy, iar (8.32)
()( )( )∑∑∑∑ − − − =Δ∩
00 01 10 11 0 / 1 fxfxfxfxfxy. (8.33) fi

f1

f0
0 x 0 x 1 x i x0∆f ∆x∆f
f0∆x unde: ∆x∆f = restul nedescompus

246 Existând 2 factori de influen Ńă , este obligatoriu ca restul nedescompus
să se separe pe cei 2 factori.
În literatura de specialitate exist ă mai multe propuneri pentru
repartizarea restului nedescompus:
1) să se atribuie integral unuia dintre factori, situa Ńie care conduce la
procedeul substitu Ńiei în lan Ń;
2) să se repartizeze în mod egal pe factori;
3) să se repartizeze propor Ńional cu influen Ńele independente ale
factorilor, și anume ∑x0.∆f și ∑f0.∆x.
În aceast ă ipostaz ă, aplicarea procedeului influen Ńelor izolate în
descompunerea pe factori se realizeaz ă în dou ă faze:
a) se calculeaz ă influen Ńa izolat ă a fiec ărui factor, folosind indici
factoriali cu ponderi din perioada de baz ă (indici Laspeyres) pentru
ambii factori plus restul nedescompus;
b) se calculeaz ă cota-parte care revine fiec ărui factor din restul
nedescompus (k x și k f) ca raport între influen Ńa independent ă a
fiec ărui factor și suma celor dou ă influen Ńe absolute independente.
∑∑∑
Δ+ΔΔ=f xxkx
0 00
x ff
(8.34)
∑∑∑
Δ+ΔΔ=x ffkf
0 00
f xx
(8.35)
Pornind de la modificarea absolut ă a variabilei y:
∑∑− =Δ00 11 0 / 1 fxfxy
și știind c ă : x 1= x0 + ∆x și f 1= f0 + ∆f
rezult ă c ă:
()() = −Δ+Δ+=Δ ∑ ∑∩
00 0 0 0 / 1 )( fxffxxfxy
= −ΔΔ+Δ+Δ+ = ∑∑∑∑∑ 00 0 0 00 fxfxxffxfx
∑∑∑ ΔΔ+Δ+Δ= fxxffx0 0
()∑∑∑ ΔΔ+Δ+Δ=Δ∩fxxffxfxy
0 0 (8.36)
Sporul total al variabilei y, care revine factorulu i x:
( )
∑∑∑∑∑Δ+ΔΔ⋅ΔΔ+Δ=Δfxxfxffxxfxy
0 00
0 0 / 1 (8.37)

247 Sporul total al variabilei y, care revine factorulu i f:
( )
∑∑∑∑∑Δ+ΔΔ⋅ΔΔ+Δ=Δxffxfxfxfxfy
0 00
0 0 / 1 (8.38)
Pornind de la influen Ńa absolut ă a fiec ărui factor asupra modific ării
variabilei complexe, se calculeaz ă ponderea factorilor la formarea sporului
total:
()
( )100 ,⋅ΔΔ
fxyfy
respectiv ()
( )100 ,⋅ΔΔ
fxyxy
(8.39)
OBSERVA łII !
• Metoda restului nedescompus permite explicarea mai veridic ă a
cauzelor care au condi Ńionat varia Ńia variabilei complexe.
• Folosirea acestei metode întâmpin ă dificult ăŃi în condi Ńiile în care
cre ște num ărul factorilor de influen Ńă . Aceasta pentru c ă se ampli-
fic ă num ărul sporurilor care se datoreaz ă interac Ńiunii factorilor și,
odat ă cu aceasta, spore ște caracterul conven Ńional privind atribuirea
restului nedescompus al factorilor de influen Ńă .

8.5. Sisteme concrete de indici
Indicii se folosesc sub form ă de sistem pentru caracterizarea evolu Ńiei
în timp și spa Ńiu a fenomenelor social-economice.
Printre cele mai uzuale sisteme de indici prezent ăm:
– indicii valorii, volumului fizic și pre Ńurilor produselor sau m ărfurilor;
– indicii productivit ăŃii muncii;
– indicii salariului mediu etc.

8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic și ai pre Ńurilor
Cunoa șterea modific ării pre Ńurilor, a cantit ăŃilor (produse vândute sau
consumate) și a valorii constituie o cerin Ńă principal ă a analizelor privind
modificarea produc Ńiei, a consumului, caracterizarea nivelului infla Ńiei.
Analiza se bazeaz ă pe faptul c ă valoarea, ca indicator complex, poate fi
exprimat ă în func Ńie de cantitatea de produse (q) și de pre Ń (p): V = p × q,
unde: p = pre Ńul, factor calitativ; q = cantitatea, factor cantit ativ.

248 Indicii individuali:
• Indicii valorii:
0011
01
0 / 1qpqp
vviv== (8.40)
• Indicii pre Ńurilor: ( )
1011
0 / 1
01
0 / 1sau qpqpippipv p= = (8.41)
• Indicii volumului fizic: ( )
0010
0 / 1
01
0 / 1sau qpqpiqqiqv q= = (8.42)
Rela Ńia dintre indicii individuali:
()()qvpv viii0 / 10 / 1 0 / 1⋅= (8.43)
La nivelul individual al unit ăŃilor ce compun colectivitatea se pot
calcula și modific ările absolute:
0011010 / 1 qpqpvvdv−=−= (8.44)
()0111011)(
0 / 1 ppqqpqpdpv−=−= (8.45)
()0100010)(
0 / 1 qqpqpqpdqv−=−= (8.46)
Rela Ńia dintre modific ările absolute:
)(
0 / 1)(
0 / 1 0 / 1qv pv vddd += (8.47)
Pentru o analiz ă complex ă la nivel sintetic, evolu Ńia general ă a valorii
cantit ăŃilor vândute, a pre Ńurilor pentru produsele vândute se analizeaz ă cu
ajutorul indicilor sintetici.
• Indicele sintetic al valorii ( ∑vI0 / 1) se poate calcula astfel:
∑∑
∑∑==∑
0011
01
0 / 1qpqp
vvIv (8.48)
cu modificarea absolut ă aferent ă: ∑∑− =∑Δ00 11 0 / 1 qpqpv (8.49)
Indicele sintetic al valorii se poate calcula și ca medie aritmetic ă
ponderat ă a indicilor individuali ai valorii (i v), atunci când este
cunoscut ă numai valoarea total ă din perioada de baz ă:
∑∑=∑
00000 / 1
0 / 1qpqpiIv
v (8.50)

249 iar modificarea absolut ă aferent ă: ∑∑ − =∑Δ00 00 0 / 10/ 1 qpqpiv v (8.51)
Pre Ńurile și cantit ăŃile sunt de obicei neînsumabile. Pentru sintetizare a
modific ării la nivelul întregii unit ăŃi, atât a pre Ńurilor, cât și a cantit ăŃilor
vândute, se vor utiliza indicii valorii, considerân d constant un factor și
variabil numai factorul a c ărui modificare ne intereseaz ă. Astfel, ob Ńinem
urm ătorii indici sintetici:
• Indicele sintetic al volumului fizic ( ()∑qvI0 / 1), care exprim ă
modificarea medie a calit ăŃii vândute. În practic ă, indicele
volumului fizic se calculeaz ă numai ca indice de tip Laspeyres:
( )
∑∑=∑
0010
0 / 1qpqpIqv (8.52)
iar modificarea absolut ă aferent ă: ()∑∑− =∑Δ00 10 0 / 1 qpqpqv (8.53)
Indicele sintetic al volumului fizic se mai poate calcula ca o medie
aritmetic ă ponderat ă a indicilor individuali ai volumului fizic (i q):
( )
∑∑=∑
00000 / 1
0 / 1qpqpiIq
qv (8.54)
iar modificarea absolut ă aferent ă: ()∑∑ − =∑Δ00 00 0 / 10/ 1 qpqpiq qv(8.55)
• Indicele sintetic al pre Ńurilor ( ()∑pvI0 / 1)
Exprim ă modificarea medie a pre Ńurilor și se poate calcula ca indice
de tip Laspeyres:
( )
∑∑=∑
0001
0 / 1qpqpIpv (8.56)
cu modificarea absolut ă aferent ă: ()∑∑− =∑Δ00 01 0 / 1 qpqppv (8.57)

OBSERVA łIE ! Acest indice este utilizat pentru calculul indicelu i
pre Ńurilor de consum.

250 Indicele sintetic al pre Ńurilor mai poate fi calculat ca un indice de tip
Paasche:
( )
∑∑=∑
1011
0 / 1qpqpIpv (8.58)
cu modificarea absolut ă aferent ă: ()∑∑− =∑Δ10 11 0 / 1 qpqppv (8.59)
OBSERVA łIE ! Acest indice este utilizat pentru calculul pre Ńurilor cu
ridicata ale produselor industriale sau pentru pre Ńurile produsului intern brut
(PIB).
Indicele sintetic al pre Ńurilor poate fi calculat ca o medie armonic ă
ponderat ă a indicilor individuali ai pre Ńurilor (i p):
( )
∑∑=∑
11
0 / 111
0 / 11qpiqpI
ppv (8.60)
cu modificarea absolut ă: ( )∑∑− =∑Δ11
0 / 111 0 / 11qpiqpppv (8.61)
Deoarece indicele valorii totale reprezint ă rezultatul varia Ńiei
raportului de combinare a factorilor intensivi și extensivi ce determin ă un
ansamblu de manifest ări, între cei trei indici exist ă rela Ńia:
() ()∑+∑=∑qv pv vIII0 / 1 0 / 1 0 / 1 (8.62)
Și rela Ńia dintre modific ările absolute:
() ()∑Δ+∑Δ=∑Δqv pv v
0 / 1 0 / 1 0 / 1 (8.63)
• Indicele pre Ńului mediu
Pre Ńul mediu se stabile ște ca medie aritmetic ă ponderat ă a pre Ńurilor
individuale. Astfel, dac ă pre Ńul:
ii
iqvp=, rezult ă c ă pre Ńul mediu va fi:
∑∑∑
∑∑= ==q
ii
iii
iigpqqp
qvp (8. 64)
OBSERVA łIE ! Nivelul și dinamica pre Ńului mediu sunt determinate de
pre Ńurile la nivel de unitate (p i) și structura valorii ∑=
ii q
iqqg .

251 Dinamica pre Ńului mediu:
• Indicele cu structur ă variabil ă (caracterizeaz ă modificarea pre Ńului
mediu):
∑∑
∑∑
∑∑= ==qq
p
gpgp
qqp
qqp
ppI
0011
000
111
01
0 / 1 : (8.65)
iar modificarea absolut ă va fi:
∑∑− =Δq q pgpgp00 11 0 / 1 (8. 66)
• Indicele cu structur ă fix ă (caracterizeaz ă influen Ńa pre Ńului
individual asupra pre Ńului mediu):
( )
∑∑
∑∑
∑∑= =qq
pp
gpgp
qqp
qqpI
1011
110
111
0 / 1 : (8.67)
și modificarea absolut ă va fi:
∑∑− =Δq q ppgpgp10 11)(
0 / 1 (8.6 8)
• Indicele modific ărilor structurale (caracterizeaz ă influen Ńa structurii
asupra pre Ńului mediu):
( )
∑∑
∑∑
∑∑= ==q
00q
10
000
110
01 gp
0 / 1gpgp
qqp:qqp
ppIq (8.69)
iar modificarea absolut ă va fi:
∑−∑=Δ



q
00q
10 0 / 1 gpgpqgp
(8.7 0)
Rela Ńia dintre cei trei indici:
()()q
0 / 10 / 10 / 1gpIppIpI ⋅= (8.71)
Rela Ńia dintre modific ările absolute:
()()q
0 / 1 0 / 1 0 / 1gppppΔ+Δ=Δ (8.72)

8.5.2. Indicii productivit ăŃii muncii
Productivitatea muncii este o caracteristic ă derivat ă cu caracter de
mărime medie, care se caracterizeaz ă cu ajutorul indicilor calcula Ńi ca
raport a dou ă medii. În domeniul comer Ńului și turismului, productivitatea

252 muncii se poate calcula ca raport între valoarea de sfacerilor sau cea a
încas ărilor din activitatea turistic ă și num ărul de salaria Ńi.
Vom nota cu: Q = valoarea vânz ărilor cu am ănuntul;
T = num ărul mediu de muncitori;
W = productivitatea muncii;
W= productivitatea medie a muncii.
Productivitatea muncii se poate calcula cu rela Ńia:
iii
ii
iTTW
TQW== (8.73)
unde: – factorul complex este iiiTWQ=
– factorul calitativ este iW
– factori cantitativi: iiTQ,
Indicii individuali :
• Indicele num ărului de salaria Ńi:
01
0 / 1TTiT= (8.74)
• Indicele valorii desfacerii de m ărfuri:
01
0 / 1QQiQ= (8.75)
• Indicele productivit ăŃii muncii:
01
0 / 1WWiW= (8.76)
Rela Ńia existent ă între cei trei indici: TWQiii0 / 10 / 1 0 / 1⋅= (8.77)
Modific ările absolute aferente unei unit ăŃi a colectivit ăŃii:
• Modificarea absolut ă a valorii desfacerilor de m ărfuri:
0011010 / 1 TWTWQQdQ−=−= (8.78 )
• Modificarea absolut ă a productivit ăŃii muncii:
()1011101 0 / 1 TWTWTWWdW−=−= (8.79)
• Modificarea absolut ă a num ărului de salaria Ńi:
()00010010 / 1 WTWTWTTdT−=−= (8.80)
Rela Ńia existent ă între modific ările absolute:
T W Qddd0 / 1 0 / 1 0 / 1+= (8.81)

253 Indicii sintetici :
• Indicele sintetic al valorii desfacerilor de m ărfuri:
∑∑
∑∑==∑
0011
01
0 / 1TWTW
QQ
IQ (8.8 2)
cu modificarea absolut ă:
∑∑− =∑Δ00 11 0 / 1 TWTWQ (8.83)
• Indicele sintetic al num ărului de salaria Ńi:
01
0 / 1∑∑=∑
TT
IT (8.84)
cu modificarea absolut ă:
∑∑−=∑Δ0 1 0 / 1 TTT (8.85)
• Productivitatea medie:
∑∑
∑∑==
iii
ii
TTW
TQW (8.86)
• Indicele productivit ăŃii medii:
000
111
01
0 / 1 :∑∑
∑∑==TTW
TTW
WWIW (8.87)
cu modificarea absolut ă:
0 10 / 1WWW−=Δ (8.88)

/head2right Dinamica productivit ăŃii muncii cu descompunerea ei pe factori
de influen Ńă :
• Indicele cu structur ă fix ă al factorului intensiv exprim ă varia Ńia
pur ă a productivit ăŃii muncii prin men Ńinerea constant ă a structurii
salaria Ńilor:
( )
*
01
110
111 wW
0 / 1
WW
TTW:TTWI = =∑∑
∑∑ (8.89)

254 cu modificarea absolut ă corespunz ătoare:
() *
010 / 1WWwW−=Δ (8.90)
Not ăm cu ∑∑=
110 *
0TTWW , reprezentând productivitatea muncii în
perioada de baz ă cu p ăstrarea structurii în perioada curent ă.
• Indicele modific ărilor structurale al factorului extensiv, expri-
mă efectul modific ării structurii salaria Ńilor, p ăstrând productivi-
tatea constant ă în baz ă.
( )
0*
0
000
110 gW
0 / 1WW
TTW:TTWIT= =∑∑
∑∑ (8.91)
cu modificarea absolut ă corespunz ătoare: ()
0*
0 0 / 1WWTgW−=Δ (8.92)
Rela Ńiile existente între indici sunt:
( )
⋅ =TgW
IwWIWI0/10/10 / 1 (8.93)

Cumulând influen Ńele în m ărimea absolut ă ale celor 2 factori, rezult ă
modificarea absolut ă a nivelului mediu al caracteristicii:
( )


Δ⋅Δ=ΔTgW
0/1wW
0/1W
0/1 (8.94)

/head2right Dinamica valorii desfacerilor de m ărfuri cu descompunerea ei pe
factori de influen Ńă
Se poate face o analiz ă separat ă a valorii desfacerilor de m ărfuri, ca
fenomen complex (y = f .x), care este influen Ńat de factorul intensiv
(calitativ), productivitatea muncii (W) și de factorul extensiv (cantitativ)
num ărului de salaria Ńi (T).
• Indicele sintetic al valorii desfacerilor de m ărfuri:
∑∑
∑∑==∑
0011
01
0 / 1TWTW
QQ
IQ (8.95)

255 cu modificarea absolut ă:
∑∑− =∑Δ00 11 0 / 1 TWTWQ (8.96)
• Indicele sintetic cu structur ă fix ă arat ă influen Ńa factorului intensiv
productivitatea muncii, p ăstrând structura salaria Ńilor constant ă în
perioada curent ă:
( )
∑∑=∑
1011WQ
0 / 1TWTWI (8.97)
cu modificarea absolut ă:
()∑∑− =∑Δ10 11 0 / 1 TWTWWQ (8.98)
• Indicele sintetic al modific ărilor structurale arat ă influen Ńa
factorului extensiv structura salaria Ńilor, p ăstrând productivitatea
constant ă în baz ă.
( )
∑∑=∑
0010
0/1TWTWITQ (8.99)
cu modificarea absolut ă:
()∑∑− =∑Δ00 10TQ
0 / 1 TWTW (8.100)

Rela Ńiile existente între indici și modific ările absolute vor fi:
() ()∑⋅∑=∑T WQ Q QIII0 / 1 0 / 1 0 / 1 (8.101)
() ()TQ WQ Q ∑Δ+∑Δ=∑Δ0 / 1 0 / 1 0 / 1 (8.102)

8.5.3. Indicii salariului mediu și ai fondului de salarii
Angaja Ńii unei firme au calific ări diferite, capacit ăŃi și aptitudini de
munc ă diferite, deci aportul lor la produc Ńia material ă va fi diferit. De aici
rezult ă necesitatea m ăsur ării precise și a controlului asupra muncii și
consumului, astfel încât, determinând rezultatele m uncii fiec ăruia, s ă i se
poat ă atribui partea ce i se cuvine.
Fondul de salarii al unei societ ăŃi este format din totalitatea salariilor
cuvenite sau calculate dup ă cantitatea și calitatea muncii prestate. Statistic,
fondul de salarii este o variabil ă complex ă care se determin ă ca produs a
doi factori: salariul încasat, ca factor calitativ și num ărul de salaria Ńi, ca
factori cantitativ.

256 Salariul este remunerarea muncii depuse de fiecare angajat în func Ńie
de: rezultatul negocierii, vechimea în munc ă, categoria de încadrare,
num ărul de ore efectuate, de calitatea și cantitatea muncii depuse etc.
Salariul mediu este o variabil ă statistic ă, format ă în func Ńie de valorile
individuale ale salariilor și num ărul de salaria Ńi pe categorii, pe grupe de
salaria Ńi.
Folosim urm ătoarele nota Ńii:
Si = salariu încasat de o grup ă de salaria Ńi;
Ti = num ărul de salaria Ńi corespunz ător unei grupe de salaria Ńi;
S = salariul mediu;
Fs = fondul de salarii.
Calculul salariului se face în func Ńie de fondul de salarii și num ărul de
salaria Ńi pe grupa respectiv ă:
ii
iTFs S=, de unde
∑∑
∑∑= =
iii
ii
TTS
TFs
S (8.103)
Putem calcula indicii individuali ai:
• Salariului încasat:
01
0 / 1SSiS= (8.104)
• Fondului de salarii:
01
0 / 1Fs Fs iFs = (8.1 05)
• Num ărului de salaria Ńi:
01
0 / 1TTiS= (8.106)
Rela Ńia dintre indicii individuali:
TS Fs iii0 / 10 / 1 0 / 1⋅= (8.107)
Analiza salariului mediu cu descompunerea ei pe fac tori:
• Indicele sintetic al salariului mediu :
∑∑
∑∑==
000
111
01
0 / 1 :TTS
TTS
SSIS (8.1 08)
• Modificarea absolut ă:
010 / 1SSS−=Δ (8.109)

257 • Indicele sintetic cu structura fix ă:
( )
*
01
110
111 SS
0 / 1
SS
TTS:TTSI = =∑∑
∑∑ (8.1 10)
Not ăm cu
∑∑=
110 *
0TTSS
• Modificarea absolut ă:
( )*
010 / 1SSsS−=Δ (8.111)
• Indicele modific ărilor structurale:
( )
0*
0
000
110 gS
0 / 1SS
TTS:TTSIT= =∑∑
∑∑ (8.112 )
• Modificarea absolut ă:
()
0*
00 / 1 SSTgS−=Δ (8.113)

Rela Ńiile existente între indici:
( )()TgSSS SIII0 / 1 0 / 1 0 / 1⋅=
Între modific ările absolute:
( )()TgSSS S
0 / 1 0 / 1 0 / 1 Δ+Δ=Δ
Se mai poate analiza și fondul de salarii dup ă rela Ńia: TSFs ⋅=
∑∑
∑∑= =
0011
01
0 / 1TSTS
Fs Fs IFs (8.114)
∑∑− =Δ00 11 0 / 1 TSTSFs (8.115)

Cei doi factori, ce influen Ńeaz ă fondul de salarii, sunt:
• Indicele sintetic al factorului intensiv:
( )
∑∑=
1011
0 / 1TSTSISFs (8.116)
()∑∑− =Δ10 11 0 / 1 TSTSSFs (8.117)

258 • Indicele sintetic al factorului extensiv:
( )
∑∑=
0010
0 / 1TSTSITFs (8.118)
()∑∑− =Δ00 10 0 / 1 TSTSTFs (8.119)
Rela Ńiile dintre indici:
()()TFs SFs Fs III0 / 1 0 / 1 0 / 1⋅= (8.120)
Rela Ńiile dintre modific ările absolute:
()()TFs SFs Fs
0 / 1 0 / 1 0 / 1 Δ+Δ=Δ (8.121)

CONCEPTE -CHEIE : indicii; indici individuali; indici sintetici; indi cii
valorii, volumului fizic și ai pre Ńurilor; indicii productivit ăŃii muncii; indicii
salariului mediu și ai fondului de salarii.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Defini Ńi no Ńiunea de indice . Câte tipuri de indici cunoa ște Ńi și cum
se calculeaz ă ei?
2. Ce sisteme de ponderare se pot utiliza la constr uirea indicilor
sintetici?
3. Ce sisteme de indici sintetici folosi Ńi în analizele economice
complexe? Descrie Ńi fiecare sistem de indici.
4. Când se verific ă rela Ńia de sistem între indicii de grup?
5. Ce metode se pot folosi la descompunerea pe fact ori a varia Ńiei unui
fenomen complex?
6. Ce reprezint ă restul nedescompus ?
7. Când se folose ște media armonic ă pentru calculul indicilor de grup?
Exemple.
8. Ce sisteme concrete de indici cunoa ște Ńi?
9. Care sunt rela Ńiile de calcul pentru indicii valorii, volumului fi zic și
ai pre Ńurilor?
10. Descrie Ńi indicii productivit ăŃii muncii. Rela Ńii de calcul.
11. Ce ști Ńi despre indicii salariului mediu și ai fondului de salarii?
12. Nu obŃinem un indice atunci când raport ăm:
a) nivelurile înregistrate de un fenomen în momente diferite de
timp;

259 b) nivelurile înregistrate de un fenomen în unit ăŃi diferite de
spa Ńiu;
c) nivelul realizat al fenomenului la cel planifica t;
d) o parte a colectivit ăŃii la total.
13. Nu reprezint ă o condi Ńie obligatorie pentru indicii de grup:
a) reversibilitatea în timp;
b) reversibilitatea factorilor;
c) transferabilitatea;
d) circularitatea.
14. Indicii de grup nu se pot calcula ca:
a) medie a indicilor individuali;
b) sum ă a indicilor individuali;
c) raport a dou ă medii;
d) sub form ă de agregat.
15. Dac ă se cunosc indicii individuali și valorile din perioada
curent ă, calcul ăm indicii de grup ca:
a) raport a dou ă medii;
b) agregat;
c) medie aritmetic ă;
d) medie armonic ă;
e) medie geometric ă.
16. Cine a propus un sistem de ponderare cu folosir ea ponderilor din
perioada de baz ă:
a) Laspeyres;
b) Paasche;
c) Edgenworth;
d) Fischer.
17. Indicele pre Ńurilor de consum se poate calcula ca un indice de t ip:
a) Paasche;
b) Laspeyres;
c) Fischer;
d) indice al valorii;
e) indice al volumului fizic.
18. În descompunerea unui fenomen complex, metoda r estului
nedescompus, spre deosebire de metoda substitu Ńiei în lan Ń:
a) este mai corect ă pentru c ă nu Ńine seama de natura calitativ ă
sau cantitativ ă a factorului izolat;

260 b) este mai corect ă pentru c ă izoleaz ă numai factorul calitativ la
nivelul perioadei de baz ă;
c) este mai corect ă pentru c ă ea opereaz ă atât cu modific ări
absolute cât și cu modific ări relative.
19. Restul nedescompus exprim ă:
a) influen Ńa total ă a factorului calitativ;
b) influen Ńa total ă a factorului cantitativ;
c) influen Ńa combinat ă a celor doi factori;
d) influen Ńa izolat ă a factorului calitativ;
e) influen Ńa izolat ă a factorului cantitativ.
20. Restul nedescompus este:
a) mai mic decât modificarea absolut ă a fenomenului;
b) mai mare decât modificarea absolut ă a total ă;
c) mai mic decât modificarea absolut ă a factorului calitativ;
d) mai mic decât modificarea absolut ă a factorului cantitativ.

261
9. ELEMENTE DE STATISTIC Ă MACROECONOMIC Ă

„… contabilitatea na Ńional ă este o
tehnic ă statistic ă ce asigur ă reprezentarea
cifric ă complet ă, dar suficient de
simplificat ă a economiei na Ńionale”.

J.E. Chapron și M. Seruzier*

9.1. Eurostatistica – sistemul statisticii comunitare
Integrarea european ă a României este un act complex, care a
impus adaptarea Institu Ńiei Statistice la cerin Ńele și normele
eurostatisticii , atât la nivel microeconomic, cât și la nivel
macroeconomic. Aceast ă adaptare presupune o informa Ńie statistic ă
oportun ă și de calitate, care poate fi ob Ńinut ă prin modernizarea
metodologiilor statistice de ob Ńinere și prelucrare a datelor statistice.
Ceea ce presupune o perfec Ńionare și modernizare a tehnologiei (IT), o
preg ătire a personalului în vederea utiliz ării eficiente a echipamentului
și aplica Ńiilor cu caracter statistic.
Acquis -ul comunitar – aferent capitolului 12 Statistica – cuprin-
de ansamblul de reglement ări, norme, practici ale statisticii comu-
nitare, care trebuie adoptate în sistemul Statistic ii Na Ńionale. Astfel, pe
24 mai 2001 s-a adoptat o nou ă Lege a Statisticii care a stat la baza
organiz ării Institutului Na Ńional de Statistic ă (I.N.S.).
Un sistem statistic trebuie s ă aib ă o concep Ńie func Ńional ă care,
la rândul ei, s ă determine o concep Ńie structural ă general ă. Structura
general ă a statisticii comunitare trebuie s ă cuprind ă (schema 9.1):
• infrastructura statistic ă;
• statistica demografic ă și social ă;
• statistica economic ă;
• statistica regional ă.

* În Initiation Pratique à la Comptabilité Nationale sel on le nouveau systéme .

262
EUROSTATISTICA –
STATISTICA COMUNITAR Ă

INFRASTRUCTURA
STATISTIC Ă STATISTICA
DEMOGRAFIC Ă
ȘI SOCIAL Ă
STATISTICA
ECONOMIC Ă
STATISTIC Ă
REGIONAL Ă

Schema 9.1. Structura general ă a statisticii comunitare

Statistica economic ă este una dintre cele mai importante compo-
nente ale statisticii comunitare. Astfel, ea cuprin de (schema 9.2):
• statistica macroeconomic ă;
• statistica afacerilor;
• statistica monetar ă, financiar ă, comercial ă și a balan Ńei de
pl ăŃi;
• statistica agriculturii, silviculturii, pescuitului .

STATISTICA
ECONOMIC Ă

STATISTICA
MACRO-
ECONOMIC Ă STATISTICA
AFACERILOR
STATISTICA
MONETAR Ă
FINANCIAR Ă
COMERCIAL Ă
ȘI B.P.E.
STATISTICA
AGRICULTURII,
SILVICULTURII,
PESCUITULUI

Schema 9.2. Structura general ă a statisticii economice

263 Faptul c ă acest capitol prezint ă elementele macroeconomice,
statistica macroeconomic ă prezint ă un mai mare interes pentru noi. De
aceea, statistica macroeconomic ă prezint ă, ca statistic ă general ă,
(conform schemei 9.3) urm ătoarele capitole:
• conturile economiei – anuale:
− sistemul european de conturi (SEC);
− conturile na Ńionale agregate macroeconomice;
− conturile sectorului guvernamental;
− conturile sectoarelor institu Ńionale;
− conturile pe ramuri – tabele/input-output;
− balan Ńele stocurilor de capital;
• conturile trimestriale și de mediu:
− conturile na Ńionale trimestriale;
− conturile de mediu;
• conturile financiare curente:
− conturile financiare curente;
− balan Ńele financiare;
• monitorizarea resurselor proprii:
− PNB din resurse proprii;
− monitorizarea TVA pe resurse proprii;
• pre Ńurile:
− indicele pre Ńurilor consumatorilor armonizat;
− PNB la paritatea puterii de cump ărare;
− remunerarea oficialilor UE.

STATISTICA
MACROECONOMIC Ă

CONTURILE
ECONOMIEI
(ANUALE) CONTURILE
TRIMESTRIALE
ȘI DE MEDIU CONTURILE
FINANCIARE
CURENTE
MONITO-
RIZAREA
RESURSELOR
PROPRII
PRE łURILE

Schema 9.3. Structura general ă a statisticii macroeconomice

264 Macroeconomia studiaz ă comportamentul economic al unei Ńă ri,
având în vedere aspectele generale ce afecteaz ă întreaga economie
na Ńional ă, elimin ă aspectele particulare, astfel s ă se ia deciziile cele
mai corecte de politic ă economic ă.
Astfel, macroeconomia studiaz ă agregatele macroeconomice
(investi Ńiile totale, exporturi, produs na Ńional), venit na Ńional, rezultate
din activit ăŃile diferitelor sectoare ale economiei (gospod ării, firme,
guvern).
Atunci, ca elemente specifice în studierea macroeco nomiei pot
fi:
• Ciclul economic – via Ńa economic ă a unei Ńă ri cuprinde
cicluri economice care se desf ăș oar ă într-un timp mai mare de un an și
cuprinde mai multe faze: expansiune, criz ă, recesiune, relansare.
• Standardele generale de via Ńă – se urm ăre ște cre șterea
acestor standarde prin cre șterea produc Ńiei totale și individuale.
Aspectele calitative ale resurselor umane sunt cara cterizate prin
Indicele dezvolt ării umane (IDU) care se compune din trei indicatori :
– longevitatea, m ăsurat ă prin speran Ńa medie de via Ńă la na ștere;
– nivelul educa Ńional, m ăsurat prin combinarea ratei alfabetiz ării
cu rata de școlarizare;
– standardul de via Ńă , m ăsurat prin PIB pe locuitor, calculat la
paritatea puterii de cump ărare.
• Infla Ńia și recesiunea – infla Ńia este studiat ă atât în Ńă rile ce
trec spre economia de pia Ńă , cât și în cele dezvoltate economic –
deoarece încerc ările guvernelor de a controla infla Ńia pot duce la
recesiuni.
• Șomajul – num ărul șomerilor este alc ătuit din toate
persoanele care au declarat c ă în perioada de referin Ńă erau înscrise la
oficiile de for Ńă de munc ă și șomaj, indiferent dac ă primeau sau nu
ajutor de șomaj. Astfel, când o economie se afl ă în faza de recesiune,
rata șomajului cre ște, iar când are loc o expansiune economic ă, rata
șomajului scade.
• Deficite bugetare guvernamentale – deficitele bugetare sunt
înregistrate chiar și în Ńă rile dezvoltate, adic ă cheltuielile guver-
namentale sunt mai mari decât veniturile ob Ńinute prin impozite.
Exist ă mai multe opinii legate de eficien Ńa deficitelor bugetare:

265 – unii economi ști consider ă c ă deficitul bugetar duce la o
sc ădere a șomajului;
– al Ńi economi ști consider ă c ă împov ărarea cu credite externe și
dobânzi este suportat ă, în final, de popula Ńie c ăreia îi cresc impozitele
și taxele.
REMARC Ă!
• Pentru stabilirea unor politici economice adecvat e fiec ărei Ńă ri
este necesar ă studierea acestor componente macroeconomice, astfe l
încât s ă poat ă fi limitate efectele recesiunii.

9.2. Definirea Sistemului Conturilor Na Ńionale (SCN)
Sistemul Conturilor Na Ńionale (SCN) este un sistem de
eviden Ńă macroeconomic ă, ce are ca obiectiv reprezentarea
cantitativ ă, agregat ă, simplificat ă, coerent ă și complet ă a activit ăŃii
economice desf ăș urate într-o perioad ă determinat ă.

În 1993, organiza Ńiile interna Ńionale: FMI, Organiza Ńia de
Dezvoltare ONU la CEE-Eurostat au elaborat SCN prin perfec Ńio-
narea tr ăsăturilor de baz ă ale vechiului sistem din 1968.
Defini Ńii ale SCN:
• Institutul Na Ńional de Statistic ă îl define ște „ca un ansamblu
coerent și detaliat de conturi și tabele, ce ofer ă o imagine sistematic ă,
comparabil ă și complet ă a activit ăŃii economice a unei Ńă ri”.
• Jean-Paul Pirion în lucrarea La Comptabilité Nationale în 1990 –
define ște SCN ca fiind „o reprezentare global ă, detaliat ă și cifric ă a
economiei na Ńionale folosind cadrele contabile”.
În 1995 a fost elaborat Sistemul European de Contur i Na Ńionale și
Regionale – SEC 95, care unific ă statisticile sociale și economice ale UE.
De asemenea, SEC 95 va armoniza metodologia și va da rigoare
și precizie conceptelor, defini Ńilor, clasific ărilor, regulilor contabile –
pe baza c ărora se ob Ńine o descriere cantitativ ă, fiabil ă și comparabil ă
a economiilor Ńă rilor cuprinse în UE.
Putem prezenta SCN ca fiind:
• un document statistic complex, care permite preze ntarea de
ansamblu a echilibrelor fundamentale (resurse – uti lizatori) la nivelul
economiei na Ńionale;

266 • un document ce reflect ă la scar ă na Ńional ă activitatea trecut ă,
pentru a putea cunoa ște fenomenele și procesele economice specifice;
• face posibil ă extrapolarea spre viitor, prin previziuni de noi
politici economice, sociale și financiar-bancare;
• prezint ă realitatea economic ă grupat ă dup ă caracteristici de
timp și spa Ńiu:
– dup ă caracteristica de spa Ńiu se alc ătuiesc: conturi na Ńionale în
profil teritorial, regional, plurina Ńional;
– dup ă caracteristica de timp se alc ătuiesc: conturi trimestrial,
anual, pe mai mul Ńi ani, la un moment dat.
Reprezentarea circuitului economic dintr-o Ńar ă cu economie des-
chis ă (angajat ă în schimburi cu str ăin ătatea) se bazeaz ă pe câteva
premise metodologice:
• definirea și clasificarea unit ăŃilor ce efectueaz ă tranzac Ńii pe
plan intern și (sau) extern;
• definirea și clasificarea fluxurilor dintre aceste unit ăŃi;
• stabilirea surselor de date necesare caracteriz ării metodo-
logiilor pentru colectarea și agregarea datelor;
• coordonarea și integrarea diferitelor sisteme de indicatori
într-un tablou unic, armonizat de informa Ńii coerente despre
economia na Ńional ă – sistemul conturilor na Ńionale;
• asigurarea comparabilit ăŃii interna Ńionale a indicatorilor
macro-economici – f ără de care nu ar fi posibil ă nici
aprecierea corect ă a conjuncturii economice de Ńar ă și nici
justa ierarhizare a participan Ńilor la tranzac Ńiile interna Ńionale.

SCN prezint ă unele particularit ăŃi, sistematizate astfel:
• SCN este o metod ă de înregistrare și prezentare cantitativ ă,
agregat ă, simplificat ă a realit ăŃii economice;
• SCN reflect ă, prin con Ńinutul s ău, mecanismele unei economii
de pia Ńă și folose ște conceptele teoriei economice capitaliste a
factorilor de produc Ńie (potrivit c ăreia, participan Ńii la activitatea
economic ă sunt recompensa Ńi în func Ńie de contribu Ńia adus ă).
• SCN reflect ă întreaga activitate uman ă, concretizat ă în m ărfuri
și servicii, cu caracter marfar sau nemarfar, inclus iv cele legate de
asigurarea ordinii publice și securit ăŃii sociale.

267 • SCN este un sistem statistic de eviden Ńă ce utilizeaz ă tehnici
contabile, folosind principiul dublei înregistr ări în conturi pentru alc ă-
tuirea conturilor analitice care reflect ă activitatea agen Ńilor economici.
Agregarea rezultatelor în indicatori economici folo se ște metodele statistice.
No Ńiuni, de baz ă necesare în analiza SCN sunt:
/head2right Activit ăŃile economice – cuprind totalitatea activit ăŃilor care
urm ăresc direct sau indirect satisfacerea nevoilor cu b unuri și servicii.
/head2right Subiectele economice – unit ăŃile între care se produc
tranzac Ńii sunt persoane fizice sau juridice, care decid as upra efectu ării
activit ăŃii economice . Dup ă func Ńia îndeplinit ă în cadrul economiei
na Ńionale, pot fi cinci categorii de subiecte economic e:
▪ gospod ăriile private sau menajele ac Ńioneaz ă pe pia Ńa facto-
rilor de produc Ńie ca ofertante a for Ńei de munc ă. Func Ńia domi-
nant ă a acestui subiect este consumul, pentru c ă î și utilizeaz ă
veniturile ob Ńinute din munc ă sau alte surse (pensii, burse,
ajutoare etc.) pentru satisfacerea necesit ăŃilor de consum;
▪ firmele (societ ăŃi comerciale, regii autonome) reprezint ă
subiectele economice ce produc bunuri și servicii destinate
pie Ńei, având ca scop principal ob Ńinerea de profit;
▪ statul (guvernul, administra Ńia public ă sau sectorul public)
cuprinde subiectele economice care produc bunuri și servicii
cu destina Ńie colectiv ă, pe care le introduce în circuitul
economic fie gratuit, fie la pre Ńuri preferen Ńiale (simbolice,
costurile lor fiind acoperite de taxe și impozite). Statul ofer ă,
prin institu Ńii specializate, servicii de ap ărare na Ńional ă,
securitate personal ă, ordine public ă, asisten Ńă pentru categorii
defavorizate ale popula Ńiei, iluminat public etc.;
▪ băncile reprezint ă o categorie aparte de subiecte economice, a
căror misiune este formarea capitalului b ănesc pe care-l
mobilizeaz ă de la celelalte categorii de subiecte economice
(gospod ării, firme, stat) în vederea valorific ării de c ătre alte
subiecte economice din Ńar ă și str ăin ătate;
▪ str ăin ătatea (restul lumii) este un subiect economic complex,
care grupeaz ă totalitatea partenerilor externi care au tranzac Ńii
cu persoane fizice sau juridice domiciliate într-o Ńar ă.

268 /head2right Obiectele activit ăŃii economice sunt bunurile materiale,
serviciile de consum, serviciile factorilor de prod uc Ńie și crean Ńele.
/head2right Tranzac Ńiile exprim ă trecerea obiectelor de la un subiect
economic la altul.
/head2right Evaluarea atribuie tranzac Ńiei o anumit ă m ărime în expresie
monetar ă.
/head2right Datarea reprezint ă data când are loc tranzac Ńia.
/head2right Localizarea stabile ște locul unde se efectueaz ă tranzac Ńia.
Astfel, se stabile ște dac ă tranzac Ńiile se deruleaz ă în cadrul activit ăŃii
din economia na Ńional ă sau poate fi atribuit ă altor economii na Ńionale.
Tranzac Ńiile între subiectele economice sunt prezentate
respectând dou ă principii de baz ă:
1) fiecare tranzac Ńie poate fi reprezentat ă prin dou ă fluxuri. Ele
pot fi bilaterale (furnizarea resurselor de munc ă de la gospod ării c ătre
firme și încasarea veniturilor de la firme c ătre gospod ării) sau
unilaterale (donarea unor sume de bani);
2) plata unor dobânzi pentru eventualele credite pr imite.
Conturile macroeconomice constituie un sistem de co nturi ce st ă
la baza calcul ării indicatorilor sintetici și a analizelor macro-
economice. În calculele macroeconomice, delimitarea economiei se
realizeaz ă pe baza a 2 criterii, unul valabil pentru institu Ńii, cel ălalt
referindu-se la persoanele care apar Ńin Ńă rii respective:
a) economia na Ńional ă reprezint ă totalitatea institu Ńiilor ce au un
centru de interes în teritoriul economic;
b) economia na Ńional ă reprezint ă totalitatea persoanelor ce au un
centru de interes pe teritoriul economic.

Calculelor macroeconomice efectuate pe baza criteri ului a) le
corespunde conceptul de „ intern ” (suma activit ăŃilor desfăș urate de
agen Ńii economici pe teritoriul Ńă rii), iar celor realizate pe baza
criteriului b) le corespunde conceptul de „ na Ńional ” – conform
schemei 9.4.

269

CRITERIUL
TERITORIULUI
ECONOMIC CRITERIUL
APARTENEN łĂ
NA łIONAL Ă
ACTIVITATEA
AGEN łILOR ECONOMICI
NA łIONALI ÎN łAR Ă

ACTIVITATEA
AGEN łILOR ECONOMICI
STR ĂINI ÎN łAR Ă

PRODUS
INTERN

ACTIVITATEA AGEN łILOR
CONA łIONALI
ÎN STR ĂIN ĂTATE

PRODUS
NA łIONAL

Schema 9.4. Delimitarea produs intern – produs na Ńional

9.3. Conturile macroeconomice
Conturile macroeconomice sunt formate pe baza agreg ării și
sintetiz ării informa Ńilor cuprinse în conturile alc ătuite pe: subiecte
economice; sectoare economice; ramuri de activitate .
Conturile sectoarelor rezult ă din agregarea conturilor ce
caracterizeaz ă activitatea subiectelor economice care alc ătuiesc fiecare
sector, conturile na Ńionale se ob Ńin prin agregarea și consolidarea
conturilor de activitate ale sectoarelor.
Agregarea presupune însumarea tranzac Ńiilor desfăș urate de
subiectele economice apar Ńinând unui sector în rela Ńiile lor cu alte
sectoare.
Consolidare :
• presupune compensarea tranzac Ńiilor de acela și fel între
subiectele economice apar Ńinând aceluia și sector;
• fluxurile reciproce intrasectoriale sunt eliminat e din calcul,
păstrându-se doar fluxurile intersectoriale;

270 • fluxurile intersectoriale pot fi și ele compensate și atunci se
ajunge la soldare , adic ă se înregistreaz ă doar fluxurile nete sau
soldurile rela Ńiilor dintre sectoare, pentru a ob Ńine relaŃii la scara
economiei na Ńionale.
SCN este structurat în dou ă conturi na Ńionale, care se alc ătuiesc
la nivelul întregii economii:
• Contul 0 „contul sintetic de bunuri”;
• Contul 8 „contul str ăin ătatea”.
REMARC Ă!
• La nivelul economiei na Ńionale, conturile sintetice „0” și „8”
sunt întotdeauna echilibrate.
• Forma contabil ă de cont arat ă în partea stâng ă provenien Ńa
(resurse), iar în partea dreapt ă utilizarea (destina Ńia).
• Diferen Ńa dintre resurse și utiliz ări se nume ște „sold”.
SCN mai are 7 grupe de conturi, numerotate de la 1 la 7, care se
elaboreaz ă atât la nivelul sectoarelor de activitate, cât și pe întreaga
economie na Ńional ă.

REMARC Ă!
• Grupele de conturi de la „1” la „7” alc ătuiesc un circuit logic
închis.
• În partea dreapt ă a fiec ărui cont apare provenien Ńa ( RESURSE ),
iar pe partea stâng ă destina Ńia ( UTILIZ ĂRI ), astfel c ă diferen Ńa dintre
Resurse și Utiliz ări se nume ște Sold .
• Soldul se creeaz ă pe partea stâng ă și se preia în contul urm ător
pe partea dreapt ă.
• Rela Ńiile dintre cele 7 conturi pot fi interpretate ca d ubl ă
înregistrare a rela Ńiilor dintre subiectele economice rezidente (confor m
schemei 9.5).

271 CONT 1 Produc Ńie
UTILIZ ĂRI RESURSE

VABpp PB
PIBpp
SOLD

CONT 2 Crearea veniturilor

VABpp
VANpf PIBpp
PINpf
SOLD

CONT 3 Reparti Ńia veniturilor

VANpf
VN PINpf
SOLD

CONT 4 Redistribuirea veniturilor

VND VN
SOLD

CONT 5 Utilizarea veniturilor

VND
EN (economiile NETE)
SOLD

CONT 6 Modificarea patrimoniului

EN
(soldul finan Ńă rii) SF
SOLD

CONT 7 Finan Ńare

SF

Echilibrare prin „diferen Ńă statistic ă”

Schema 9.5. Schema rela Ńiilor dintre conturile 1 – 7

272 Pentru analiza vie Ńii economice din societate putem alc ătui urm ă-
toarele grupe de conturi na Ńionale:
• Conturi care, prin con Ńinutul lor, stau la baza calcul ării
indicatorilor sintetici ai produc Ńiei de bunuri:
– contul sintetic de bunuri (contul 0);
– contul de produc Ńie (contul 1).
• Conturi ce stau la baza calcul ării indicatorilor ce permit analiza
form ării veniturilor, reparti Ńiei și utiliz ării acestora:
– contul de creare a veniturilor (contul 2);
– contul de reparti Ńie a veniturilor (contul 3);
– contul de redistribuire a veniturilor (contul 4);
– contul de utilizare a veniturilor (contul 5).
• Conturi ce stau la baza calcul ării indicatorilor și analizei
modific ării patrimoniului:
– contul de modificare a patrimoniului (contul 6);
– contul de finan Ńare (contul 7).
• Conturi ce stau la baza analizei tranzac Ńiilor cu str ăin ătatea (restul
lumii). Acesta este contul 8 (restul lumii), care a re anexe ce cuprind
informa Ńii detaliate referitoare la rela Ńiile economice ale Ńă rii cu alte
state.

PREZENTAREA CONTURILOR SCN
/head2right Contul sintetic de bunuri (contul 0) este un cont elaborat numai la
nivelul economiei na Ńionale. Înregistreaz ă dimensiunea și provenien Ńa
bunurilor materiale și serviciilor pe sectoare și ramuri de activitate, precum
și utilizarea acestora în scopuri productive, pentru consum și dezvoltare.
Contul sintetic de bunuri (contul 0)
RESURSE UTILIZ ĂRI
– Valoarea produc Ńiei (pe ramuri
și sectoare economice) – PB – Consum intermediar (pe ramuri și
sectoare economice) – CI
– Import – Imp – Consum final – CF
– Impozite nete pe produse și
import – IIN – Investi Ńii brute – Inv.b
– Export – Exp.
Produc Ńia total ă de bunuri = Utilizarea total ă a bunurilor

273 Contul 0 nu prezint ă sold, este echilibrat prin rela Ńia de egalitate între
resurse și utiliz ări:
PB +Imp + IIN = CI + CF +Inv.b + EXP (9.1)

Contul trebuie corelat cu tabelul input-output care prezint ă detaliat
pe ramuri și subramuri produc Ńia de bunuri și utilizarea acesteia.

/head2right Contul de produc Ńie (contul 1) se construie ște la nivelul sectoarelor
și pe ansamblul economiei na Ńionale și sintetizeaz ă tranzac Ńiile ce
caracterizeaz ă activitatea de produc Ńie a subiectelor economice interne.
Elementele contului de produc Ńie sunt eviden Ńiate detaliat prin tabelul
input-output. Soldul contului este valoarea ad ăugat ă brut ă (VAB – la
nivelul unui sector), respectiv produsul intern bru t (PIB – la nivelul
economiei na Ńionale). Este construit dup ă conceptul „intern”.

Contul de produc Ńie (cont 1)
– Consumul intermediar (pe sectoare)
– CI – Valoarea produc Ńiei brute (pe
sectoare economice) – PB
– Valoarea ad ăugat ă brut ă (pe
sectoare) – VABpp
sau
– Produsul intern brut (pe economia
na Ńional ă) – PIBpp

Pe baza datelor din acest cont se calculeaz ă indicatorii care stau la
baza aprecierii activit ăŃii firmei:
• Valoarea ad ăugat ă brut ă (VAB)
VAB = PB – CI (9.2)
unde: VAB – se exprim ă la pre Ńurile pie Ńei (când include impozitele
indirect nete);
– st ă la baza calcul ării la nivel macroeconomic a produsului
intern brut (PIB)
VAB = A +Rm +IIN + D+Pr (9.3)
unde: A = amortizarea capitalului fix; Rm = salarii ; IIN = impozite
indirecte nete; D = dobânzi, rente; Pr = profit.

274 • Excedentul brut de exploatare (EBE) – eviden Ńiaz ă profitul (Pr) și
amortizarea capitalului fix (A):
EBE = VAB – IIN – Rm (9.4)
• Excedentul net de exploatare (ENE) – exprim ă profitul
întreprinz ătorului
ENE = EBE – A (9.5)

• Produsul intern brut (PIB)
PIBpp = PB – CI (9.6)
unde: PIBpp – produsul intern brut în pre Ńul pie Ńei.

/head2right Contul de creare a veniturilor (contul 2) eviden Ńiaz ă, pentru fiecare
sector și pentru întreaga economie, formarea veniturilor di n activitatea
economic ă și din patrimoniu. Se exprim ă prin valoare ad ăugat ă net ă
(VAN) , când calculul se face la nivel de sectoare, sau p rin produsul
intern net (PIN) , când calculul se face la nivelul economiei na Ńionale.
Contul de creare a veniturilor (cont 2)
– Amortizarea – A
– Impozite indirecte pe produse și pe
import – II – Valoarea ad ăugat ă brut ă (pe
sectoare) – VABpp
sau
– Produsul intern brut (pe
economia na Ńional ă) – PIBpp
– Subven Ńii – Sv
– Valoarea ad ăugat ă net ă (pe
sectoare) – VANpf
sau
– Produsul intern net (pe economia
na Ńional ă) – PINpf

Elementele acestui cont servesc la calculul PINpf:
PINpf = PIBpp +Sv – (A+II) = PIBpp – A – IIN (9.7)

/head2right Contul de reparti Ńie a veniturilor (contul 3) eviden Ńiaz ă reparti Ńia
primar ă a veniturilor. Cuprinde veniturile factorilor crea te în interiorul
Ńă rii, veniturile factorilor încasate în str ăin ătate și veniturile pl ătite
str ăin ătăŃii. La alc ătuirea contului se realizeaz ă trecerea de la conceptul
„intern” la conceptul „na Ńional”.

275
Contul de reparti Ńie a veniturilor (cont 3)
– Veniturile factorilor de produc Ńie
pl ătite în str ăin ătate – VFPS – Produsul intern net (pe
economia na Ńional ă) – PINpf
– Veniturile factorilor încasate
din str ăin ătate – VFIS
– Produsul na Ńional net (pe economia
na Ńional ă) – PNNpf
sau
– Venitul na Ńional – VN

Venitul na Ńional (VN), numit și produsul na Ńional net (PNNpf), se
ob Ńine ad ăugând la PINpf soldul veniturilor factorilor de pro duc Ńie în
raport cu str ăin ătatea (SVFS):
VN sau PNNpf = PINpf + SVFS = PINpf + (VFIS – VFPS) (9.8)

/head2right Contul de redistribuire a veniturilor (contul 4) eviden Ńiaz ă elemen-
tele care stau la baza caracteriz ării și analizei trecerii de la indicatorul
venit na Ńional (VN) (soldul contului 3) la venit na Ńional disponibil (VND)
sau venitul disponibil (VD).
Contul de redistribuire a veniturilor (cont 4)
– Transferuri curente pl ătite c ătre
alte Ńă ri – TCPS – Venitul na Ńional – VN
sau
– Produsul na Ńional net la pre Ńurile
factorilor – PNNpf
– Transferuri curente încasate de la
alte Ńă ri – TCIS
– Impozite indirecte nete – IIN
– Venitul disponibil – VD
sau
– Venitul na Ńional disponibil – VND

Venitul na Ńional disponibil (VND) se ob Ńine dup ă rela Ńia:
VD = VND = VN + (TCÎS – TCPS) = VN + STCS (9.9)
unde: STCS = soldul transferurilor curente în rapor t cu str ăin ătatea.
Venitul brut disponibil (VBD) se ob Ńine:
VBD = VND + A (9.10)

276 unde: A = amortizarea capitalului fix.
Soldul contului este venitul disponibil (VD), numit și venitul
na Ńional disponibil (VND).

/head2right Contul de utilizare a veniturilor (contul 5) arat ă utilizarea în interiorul
Ńă rii a veniturilor nete disponibile prin consumul fi nal (consumul privat de
membrii societ ăŃii și de consumul public de investi Ńii).
Contul de utilizare a veniturilor (cont 5)
– Consumul final ( CF ):
• consum privat ( CPV )
• consum public ( CPB ) – Venitul na Ńional disponibil – VND

– Economii nete – E

Soldul contului îl reprezint ă economiile nete (E):
E = VND – CF = VND – (Cpv + Cpb) (9.11)
Economiile reprezint ă principala surs ă de finan Ńare a investi Ńiilor,
astfel în analiza economic ă se folose ște frecvent conceptul de economie
net ă (E), cât și cel de economie brut ă (EB), diferen Ńa fiind dat ă de
amortizarea capitalului fix (A), potrivit rela Ńiilor:
EB = E + A sau EB = VD + A – CF (9.12)

/head2right Contul de modificare a patrimoniului (contul 6) eviden Ńiaz ă
economiile brute și transferurile de patrimoniu din str ăin ătate (partea
dreapt ă) și componentele în care s-au concretizat aceste surs e (partea
stâng ă). Contul este numit și acumulare , pentru c ă reflect ă formarea
patrimoniului material datorit ă investi Ńiilor și modificarea stocului
crean Ńelor și angajamentelor, cât și finan Ńarea acestuia. Transferurile de
patrimoniu sunt considerate transferuri de bani, ca re reprezint ă pentru cel
pu Ńin unul din sectoarele implicate în tranzac Ńie o modificare nemijlocit ă
a patrimoniului.

277 Contul de modificare a patrimoniului (contul 6)
1. Cump ărări de bunuri capitale )
2. Bunuri capitale din produc Ńie (Inv.c) (Inv.b)
proprie 6. Amotizarea ( A) ( EB)
7. Economii nete ( EN )
3. Modificarea stocurilor – ∆S 8. Transferuri de patrimoniu
din alte Ńă ri ( TÎRS )
4. Transferuri de patrimoniu c ătre alte Ńă ri
(subiecte economice) – TPRS
5. Soldul finan Ńă rii ( SF ) („+” excedent, „–”
deficit)

Venitul disponibil, ob Ńinut într-o perioad ă de timp, se poate utiliza
pentru consum productiv sau pentru investi Ńii.
Soldul finan Ńă rii (SF) se calculeaz ă astfel:
SF = (EN + A + TÎRS) – (Inv.c + ∆S + TPRS) =
= (EB + TÎRS) – (Inv.b + TPRS) (9.13)
SF = (EB – Inv.b) + (TÎRS – TPRS) (9.14)
unde: Inv.c = investi Ńii curente;
Inv.b = investi Ńii brute;
EB = economia brut ă.

/head2right Contul de finan Ńare (contul 7) exprim ă, pe ansamblul Ńă rii, modific ă-
rile intervenite în nivelul și structura crean Ńelor și angajamentelor finan-
ciare ale Ńă rii.
Contul de finan Ńare a modific ării patrimoniului (cont 7)
– Modific ări la nivelul crean Ńelor – Modific ări la nivelul angajamentelor
– Soldul finan Ńă rii – SF
Diferen Ńă statistic ă („+” excedent „–”
deficit)

Pe ansamblul economiei, acest cont ar trebui s ă fie echilibrat
(modificarea angajamentelor = modificarea crean Ńelor din întreaga
economie). Deoarece datele utilizate provin din sur se diferite, contul
apare cu un anumit sold, care se echilibreaz ă prin „diferen Ńă statistic ă”.
Concluzie : Conturile prezentate (contul 1 pân ă la 7) prezint ă un sold
la utiliz ări, care este preluat în contul imediat urm ător la resurse ceea ce

278 poate fi interpretat ca dubl ă înregistrare a rela Ńiilor dintre subiectele
economice rezidente. În schimb, rela Ńiile cu nereziden Ńii apar doar simplu
înregistrate, ceea ce impune utilizarea unui cont „ oglind ă” – contul 8 –
str ăin ătatea.

/head2right Contul str ăin ătatea sau restul lumii (contul 8) arat ă tranzac Ńiile
subiectelor economice interne cu alte Ńă ri. În debitul contului se
înregistreaz ă veniturile provenite din str ăin ătate, iar în creditul contului
pl ăŃile f ăcute c ătre str ăin ătate.
Contul se mai nume ște și cont „oglind ă”, pentru c ă înregistr ările se fac
din punct de vedere al str ăin ătăŃii și nu din punct de vedere al economiei
Ńă rii. Exemplu: importul de m ărfuri sau servicii apare ca o vânzare a
str ăin ătăŃii c ătre Ńar ă (de și ea constituie o resurs ă pentru agen Ńii economici
din Ńar ă). Exportul se înregistreaz ă ca o cump ărare de c ătre str ăin ătate.
Contul str ăin ătatea sau restul lumii (contul 8)
– Importuri de m ărfuri și servicii – Exporturi de m ărfuri și servicii
încasate
– Venituri din activitatea economic ă și
din patrimoniu pl ătite str ăin ătăŃii
– Transferuri curente c ătre str ăin ătate
– Transferuri de capital c ătre
str ăin ătate
– Modificarea crean Ńelor – Venituri din activitatea economic ă și
din patrimoniu încasate din str ăin ătate
– Transferuri curente din str ăin ătate
– Transferuri de capital din str ăin ătate
– Modificarea angajamentelor

Contul 8 se echilibreaz ă prin modificarea crean Ńelor/angajamentelor
externe sau influen Ńând rezervele oficiale (+ sau –).
Contul sintetic 8 se defalc ă pe patru subconturi astfel:
• Subcontul extern de bunuri și servicii eviden Ńiaz ă importul și
exportul. Soldul contului reflect ă soldul balan Ńei externe de bunuri
și servicii.
• Subcontul extern al veniturilor factorilor și al transferurilor
curente. Soldul contului este soldul curent al balan Ńei externe.
• Subcontul de capital arat ă influen Ńa transferurilor de capital
în/din str ăin ătate.
• Subcontul financiar exprim ă modific ările intervenite în nivelul și
structura crean Ńelor și angajamentelor fa Ńă de str ăin ătate.

279 9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezultate
Rolul indicatorilor macroeconomici este acela de a ilustra cantitativ
performan Ńele economiei na Ńionale.
Indicatorii propriu-zi și de rezultate sunt:
• produsul intern brut (PIB)/produsul na Ńional brut (PNB);
• produsul intern net (PIN)/produsul na Ńional net (PNN);
• venitul na Ńional (V.N.);
iar agregatele macroeconomice de venituri:
• venitul personal (VP);
• venitul disponibil (VD), numit și venit na Ńional disponibil (VND).
Metodele de estimare a indicatorilor macroeconomici sunt:
• pe baza fluxurilor reale de bunuri și servicii:
– în funcŃie de producerea lor → metoda de produc Ńie;
– în func Ńie de consumul lor → metoda de consum;
• pe baza fluxurilor financiare dintre subiectele eco nomice:
– în func Ńie de formarea veniturilor → metoda veniturilor;
– în func Ńie de folosirea venitorilor → metoda cheltuielilor.
Pornind de la principiul c ă ceea ce pentru un subiect economic
reprezint ă venituri, constituie pentru alt subiect economic c heltuieli – se
poate accepta c ă ele reflect ă aceea și realitate economic ă. Datorit ă acestui
principiu indicatorii macroeconomici pot fi calcula Ńi prin trei metode
diferite, în func Ńie de informa Ńiile utilizate. Indicatorii macroeconomici
sintetizeaz ă tranzac Ńiile efectuate între agen Ńii economici într-o perioad ă
determinat ă (1 an). Aceste tranzac Ńii sunt exprimate prin fluxuri monetare
(de venituri și cheltuieli). Astfel: produc Ńia final ă total ă = totalul veniturilor
realizate în activitatea economic ă – totalul cheltuielilor pentru cump ărarea
bunurilor și serviciilor.
Putem analiza indicatorii macroeconomici dup ă:
/head2right Natura lor:
– de produc Ńie (PIB, PNB, PIN, PNN);
– de venituri (VN, VND).
/head2right Elementele componente:
– indicatori globali: PGB (au în componen Ńa lor consumul
intermediar și amortizarea);
– indicatori bru Ńi: PIB; PNB (includ amortizarea);
– indicatori ne Ńi: PIN; PNN.

280 /head2right Principiul „ intern ” sau „ na Ńional ”:
– interni : PIB; PIN;
– na Ńionali: PNB; PNN.
/head2right Pre Ńurile utilizate în evaluarea lor:
– pre Ńurile pie Ńei : PIBpp; PINpp; PNNpp.
– pre Ńurile factorilor : PIBpf; PINpf; VN.
Se mai pot examina în pre Ńuri curente sau constante.

/head2right Produsul Intern Brut (PIB) . M ăsoar ă valoarea brut ă a produc Ńiei finale
de bunuri și servicii, produse în decursul perioadei de calcul de subiectele
economice, care î și desf ăș oar ă activitatea economic ă în interiorul Ńă rii. Este
un indicator reprezentativ pentru Ńă rile în curs de dezvoltare.
PIB se determin ă prin 3 metode:
– metoda de produc Ńie;
– metoda utiliz ării finale (metoda cheltuielilor);
– metoda veniturilor.
1. Metoda de produc Ńie surprinde contribu Ńia fiec ărui agent economic la
produc Ńia de bunuri și servicii.
VAB i = VPB i – CI i (9.15)
PIB = ΣVAB i = PGB – CI (9.16)
PIB pf = ΣVPB i – ΣCI i , (9.17)
unde: VAB i = valoarea ad ăugat ă brut ă la nivelul sectorului i;
CI i = consumul intermediar al sectorului i;
PGB = produsul global brut – însumeaz ă totalitatea bunurilor și servi-
ciilor produse și puse la dispozi Ńia cona Ńionalilor în vederea
folosirii;
CI = consumul intermediar.
PIB exprimat la pre Ńuri de pia Ńă nu ia în calcul consumul intern
(CI), ci doar produc Ńia destinat ă consumului final (CF).
PIBpp = ΣVAB i,pf + I nind = PIB pf + I nind (9.18)
unde: PIBpp = produsul intern brut la pre Ńurile pie Ńei;
Iind = impozite indirecte; I nind = impozite indirecte nete;
S = subven Ńii de exploatare.
ind
nI= I ind – S
ind
nI= reprezint ă pl ăŃi obligatorii ale unit ăŃilor produc ătoare c ătre stat;
− impozite pe produs; taxe vamale; TVA; accize etc.

281 Impozitele indirecte nete trebuie pl ătite, indiferent de realizarea
profitului.
S = subven Ńiile pe produs – sunt sume repartizate de stat unor
unit ăŃi produc ătoare, pentru a men Ńine la nivel sc ăzut pre Ńul de pia Ńă al
anumitor bunuri și servicii de consum.

EXEMPLU : Metoda de produc Ńie – PIB pe ramuri de activitate

Sursa : date conven Ńionale
I. 280 .709 VAB PIB 6
1ii pf = =∑
=
II. PIBpp = PIB pf + (I nind -S) = 709.280 + (96.000 + 4.600) = 809.880

2. Metoda utiliz ării finale (metoda cheltuielilor) presupune însumarea
componentelor care exprim ă utilizarea final ă a bunurilor și serviciilor,
evaluate la pre Ńul pie Ńei, mai pu Ńin valoarea bunurilor și serviciilor utilizate.
PIBpp = CP + CG + FBC + EN (9.19)
unde: CP = consum privat;
CF = consum final; CF = CP + CG
CG = consum guvernamental (consumul statului, consu m public);
FBC = formarea brut ă a capitalului;
FBC = FBCF + ΔS
FBC = inv.b + ΔS
FBC = inv.n + A + ΔS
unde: FBCF = formarea brut ă de capital fix;
ΔS = modificarea stocurilor de produc Ńie;
Inv. b = investi Ńie brut ă; Inv.n = investi Ńie net ă; Categorii de resurse Nota Ńia Valoarea
(pre Ńuri curente)
1. Agricultur ă, silvicultur ă 88.537
2. Industrie 201.953
3. Comer Ń 155.000
4. Transport, po ștă, telecomunica Ńii 83.800
5. Activit ăŃi financiar-bancare 120.990
6. Alte servicii 59.000
7. Impozite indirecte Iind 96.000
8. Subven Ńii pe produs S -4.600 I VABi
II IIN = II – SV

282 EN = export net (diferen Ńa dintre valoarea bunurilor și serviciilor
exportate (E) și valoarea celor importate (I)).
Consumul privat (CP) reprezint ă valoarea bunurilor și serviciilor
de consum destinate satisfacerii nevoilor oamenilor și a celor din
produc Ńie proprie care au fost consumate (autoconsum).
Consumul guvernamental (CG – consumul statului) include
produc Ńia statului (valoarea serviciilor nedestinate pie Ńei, produse de
administra Ńia public ă și privat ă în folosul colectivit ăŃii), din care se
elimin ă serviciile vândute și investi Ńiile capitale.
Formarea brut ă a capitalului (FBC) reprezint ă valoarea bunurilor
durabile, destinate altor scopuri decât cele utilit are, cu o anumit ă valoare,
dobândite de unit ăŃile produc ătoare rezidente, în scopul de a fi utilizate pe
o durat ă mai mare decât un an în procesele lor de produc Ńie, precum și
valoarea serviciilor încorporate în bunurile de cap ital fix.
Varia Ńia stocurilor reprezint ă diferen Ńa dintre intr ările și ie șirile din
stocurile în cursul perioadei considerate.
Exportul net (EN = E – I) sau soldul schimburilor comerciale cu str ăi-
nătatea, care majoreaz ă (E < I) sau restrânge (E > I) oferta pe pia Ńa na Ńional ă.
EXEMPLU : Metoda utiliz ării finale – PIB pe categorii de utilizatori

PIBpp = CF + FBCF + ∆S + EN =
= 687.880 + 161.060 + 6.190 – 45.250 = 8 09.880

3. Metoda veniturilor presupune însumarea elementelor care exprim ă
compensarea factorilor de produc Ńie, concretizate în veniturile primite de
proprietarii acestora (salarii, dobânzi rente, prof ituri), în aloca Ńiile pentru
consumul de capital fix și în impozite indirecte.
PIBpf = ΣVF + A
unde: A = amortizarea capitalului fix.
ΣVF = suma veniturilor factorilor de produc Ńie. Categorii de utilizatori Nota Ńia Valoarea
(pre Ńuri curente)
1. Consumul final CF = CP + CG 687.880
2. Formarea brut ă de capital fix FBCF 161.060
3. Varia Ńia stocurilor ∆S 6.190
4. Export net (E – I) EN -45.250

283 PIBpp = CM + ENE + I nind + A
unde: A = amortizarea capitalului fix;
CM = compensarea factorului munc ă, ce include salariile
angaja Ńilor, contribu Ńii pl ătite asigur ărilor sociale;
ENE = excedentul net de exploatare ce cuprinde: dob ânda net ă,
profitul brut.

EXEMPLU : Metoda veniturilor – PIB pe ramuri de activitate

Nr. crt. Categorii de resurse Simbol Valoarea
1 Salarii brute Sal b 180.000
2 Alte venituri din munc ă Vmc 460.001
3 Contribu Ńii la asigur ări sociale CAS 54.000
I Compensarea muncii CM 280.000
4 Impozit pe profit Ipr 90.000
5 Dividende Dv 50.280
6 Profituri nedistribuite Prn 160.000
II. A. Profitul înainte de impozitare Pr 300.280
II. B. Dobânzi nete încasate de firme Db 69.000
II. (II.A.+ II.B.) Excedentul net de exploatare ENE 369.280
7 Impozite directe pe produs Iind 96.000
8 Subven Ńii pe produs Sv – 4.600
III Impozite indirecte nete net
ind I= I ind – Sv 100.600
IV. Amortizarea capitalului fix A 60.000

PIBpp = CM + ENE + net
ind I+ A
809.880 = 280.000 + 369.280 + 100.600 + 60.000

/head2right PRODUSUL INTERN NET (PIN) reprezint ă m ărimea valorii ad ăugate
a bunurilor și serviciilor produse de agen Ńii economici interni, într-o
anumit ă perioad ă.
Dac ă se exprim ă în pre Ńurile factorilor PIN pf , indic ă valoarea net ă
a bunurilor finale din punct de vedere al produc ătorului:
PIN pf = PIB pp – A – I nind = PIB pf – A (9.2 0)
unde: PIB pp,pf = pre Ńul intern brut în pre Ńurile pie Ńei/pre Ńurile factorilor;
A = amortizarea capitalului fix;
Inind = impozite indirecte nete.

284 Dac ă se exprim ă în pre Ńul pie Ńei (adic ă, inclusiv impozitele indi-
recte) arat ă aceea și produc Ńie final ă, dar din punct de vedere al consuma-
torului:
PIN pp = PIB pp – A (9.21)
La nivelul sectoarelor, valoarea ad ăugat ă net ă este:
VAN i,pp = VAB i,pp – A i (9.22)
și PIN pp = ∑VAN i,pp (9.23)
Prin metoda cheltuielilor :
PINpp = CP + CG + INV n + EN (9.24)
unde: CP = consum privat;
CG = consum guvernamental (consumul statului, consu m public);
INV n = investi Ńiile nete (investi Ńii brute – amortizarea).
De regul ă, PIN se calculeaz ă ca diferen Ńă între produsul intern brut
(PIB) și amortizare (A):
PIN = PIB – A (9.25)

/head2right PRODUSUL NA łIONAL BRUT (PNB) se define ște ca fiind valoarea
curent ă de pia Ńă , a tuturor bunurilor și serviciilor finale produse de agen Ńii
economici na Ńionali, atât în Ńar ă, cât și în exterior, într-o perioad ă de un
an. PNB mai este denumit:
− venit na Ńional brut – dac ă se evalueaz ă în pre Ńurile factorilor;
− cheltuial ă na Ńional ă brut ă – dac ă este exprimat în pre Ńurile pie Ńei.
Calculul PNB pp se folose ște de PIB pp , calculat la pre Ńul pie Ńei și de
soldul valorii ad ăugate brute, create de agen Ńii economici str ăini în
interiorul Ńă rii (SVAB pp ):
PNB pp = PIB pp + SVAB pp (9.26)
unde: PNB pp = produsul na Ńional brut în pre Ńurile pie Ńei;
PIB pp = produs intern brut la pre Ńurile pie Ńei;
SVAB pp = soldul veniturilor în raport cu str ăin ătatea.

OBSERVA łII !
• În Ńă rile dezvoltate economic, este preferat ca indicato r
reprezentativ PNB.
• În Ńă rile în curs de dezvoltare, mai semnificativ este P IB.

285 /head2right PRODUSUL NA łIONAL NET (PNN) exprim ă valoarea net ă a bunurilor
și serviciilor finale produse de agen Ńii economici na Ńionali, într-o perioad ă
de timp, indiferent dac ă este ob Ńinut ă în exteriorul Ńă rii.
Produsul na Ńional net poate fi calculat:
• pornind de la PNB și PIB
PNN pp = PNB pp – A (9.27)
sau
PNN pp = PIB pp + SVAB pp – A (9.28)
• pornind de la PIN, care este corectat cu soldul din tre veniturile
din activitatea economic ă și din patrimoniu ale agen Ńilor
economici na Ńionali care î și desf ăș oar ă activitatea în str ăin ătate și
cele ale agen Ńilor economici str ăini de pe teritoriul Ńă rii (SVAS):
PNN pf = PIN pf + SVAS (9.29)
unde: SVAS = soldul veniturilor în raport cu str ăin ătatea.

Venitul na Ńional (VN) exprim ă veniturile totale ale proprietarilor
factorilor de produc Ńie implica Ńi în activitatea economic ă.
Când PNN este determinat la pre Ńurile factorilor, este denumit și
venit na Ńional (VN):
PNN pf = VN (9.30)
Venitul na Ńional se mai poate determina:
VN = PNN pf = PIB pp + SVAS – A – I nind (9.31)
VN = PNB pp – A – I nind (9.32)
VN = PNN pp – I nind (9.33)
Venitul na Ńional disponibil (VND) este venitul na Ńional corectat cu
transferurile cu str ăin ătatea care nu au leg ătur ă cu procesul de produc Ńie
(cotiza Ńii, ajutoare, taxe etc. pl ătite (primite în/din str ăin ătate).
VND = VN + STCS; unde: STCS = soldul transferurilor curente cu str ăin ătate)
REMARC Ă! VND determin ă m ărimea venitului personal, cererea
final ă de produse și servicii de consum și capacitatea de investi Ńii.
Venitul personal al popula Ńiei sau al menajelor (VPM)
În procesul reparti Ńiei primare și redistribuirii veniturilor,
popula Ńia prime ște venituri care se eviden Ńiaz ă prin:
• Indicatorul venituri personale ale gospod ăriilor sau ale
menajelor (VPM).
Acest indicator se calculeaz ă sc ăzând din venitul na Ńional
disponibil (VND) elementele care nu revin popula Ńiei (contribu Ńia

286 pentru asigur ări sociale – CAS, profitul nedistribuit, impozitul pe
profit) și se adaug ă veniturile popula Ńiei care provin din transferuri
(pensii, ajutoare, burse, aloca Ńii etc.).
• Veniturile disponibile ale menajelor (VDM):
– se calculeaz ă prin sc ăderea din veniturile personale ale
menajelor (VPM), impozitele și taxele pl ătite de popula Ńie (Imp.p).
– acest indicator ne arat ă posibilit ăŃile pentru consum (C) și
pentru economisire (E), ar ătând veniturile nominale ale popula Ńiei.
Rela Ńii de calcul:
• Venituri personale ale menajelor (VPM)
VPM = VND – V S + V T
unde: VND = venituri na Ńional disponibil
VS = venituri care revin altor sectoare (CAS, profitu ri
nedistribuite, impozitul pe profit);
VT = venituri provenite din transferuri c ătre popula Ńie (pensii,
burse, ajutoare, aloca Ńii etc.)
• Venituri personale disponibile ale menajelor (VDM)
VDM = VPM –Imp.p sau VDM = C + E
unde: Imp.p = impozite și taxe pl ătite de popula Ńie;
C = consum; E = economie.
Pentru a analiza puterea de cump ărare a popula Ńiei, trebuie
calculate veniturile reale ale popula Ńiei (VRP).
Astfel, VRP se calculeaz ă ca raport între veniturile nete (VDM)
și indicele pre Ńurilor de consum (IPC):
IPC VDM VRP = , unde: VDM = veniturile disponibile ale menajelor.
Pe baza acestor rela Ńii se pot determina:
• veniturile nete și reale ale popula Ńiei;
• venitul mediu net și real pe o familie (acesta trebuie calculat
având în vedere anumite criterii: statutul capului de familie, categoria
socio-profesional ă, num ărul și vârsta copiilor etc.);
• venitul mediu net și real pe o persoan ă.
Venitul disponibil al menajelor (VDM) este folosit pentru
cump ărarea de bunuri și servicii utilizate pentru satisfacerea direct ă a
nevoilor umane individuale (consum – C), cât și pentru economisire (E)
sau investi Ńii.

287 Consumul popula Ńiei reprezint ă totalitatea produselor alimentare și
nealimentare consumate și a serviciilor folosite de popula Ńie în scopuri
neproductive pentru o perioad ă de timp.
Consumul total al popula Ńiei (CTP) – de produselor alimentare,
nealimentare și servicii într-o perioad ă de timp este un indicator care
reprezint ă consumul final al popula Ńiei (CF).
Atunci, consumul total a popula Ńiei (CTP): CTP = ∑⋅pg
unde: g = reprezint ă întreg consumul popula Ńiei;
p = pre Ńurile (de achizi Ńie sau de produc Ńie) ale m ărfurilor și
serviciilor achizi Ńionate de popula Ńie.
Pe baza indicelui pre Ńurilor de consum (IPC) se pot determina
consumurile reale ale popula Ńiei (CRP): IPC CTP CRP =.
Pentru analizele economice se pot folosi și al Ńi indicatori:
• ratele consumului – exprim ă ponderea consumului final (CF) în
PIB;
• rata veniturilor din munc ă – ca procent din VN (venitul na Ńional);
• PIB pe locuitor – exprim ă rezultatele ce revin în medie pe o
persoan ă.

9.5. Indici de pre Ńuri utiliza Ńi în statistica macroeconomic ă
O economie cu o rat ă mare a infla Ńiei presupune riscuri mari
economice și financiare. De aceea, în tranzac Ńiile de import-export cu o
anumit ă Ńar ă, agen Ńii economici de comer Ń exterior trebuie s ă Ńin ă seama
de m ăsura în care pre Ńurile r ămân relativ stabile într-o economie.
Statistica utilizeaz ă trei tipuri de indicatori:
– indicele pre Ńurilor produc ătorilor (I PP );
– indicele pre Ńurilor consumatorilor (I PC );
– indicele general al pre Ńurilor (deflatorul PIB sau PNB; I gp ).
/head2right Indicele pre Ńurilor produc ătorilor (I PP ) are la baz ă înregistrarea
pre Ńurilor la prima tranzac Ńie semnificativ ă (când se tranzac Ńioneaz ă
loturi mari de produse) între agen Ńii economici. Se calculeaz ă ca un
indice Laspeyres:

288 ∑∑=
0001 PP
0 \ 1qpqpI (9.34)
sau pe baza indicilor individuali ai pre Ńurilor
01 p
0 / 1ppi= astfel:
∑∑∑=⋅=
ip
0p
0000p
0 / 1 PP
0 \ 1 g*iqpqpiI (9.3 5)
unde: ∑=
0000 p
0qpqpg reprezint ă structura valoric ă a livr ărilor din perioada
de baz ă.
OBSERVA łII !
• Se determin ă u șor, baza de date trebuind actualizat ă numai pentru
noile pre Ńuri p i.
• Datorit ă acestui avantaj este un indice relativ ieftin, necesitând
costuri mici.
Dezavantaje:
– structura fix ă a indicelui (dat ă de formula de calcul Laseyres)
supraestimeaz ă cre șterile de pre Ńuri;
– indicele ia în considerare numai livr ările între agen Ńii economici,
ignorând total consumul final.
/head2right Indicele pre Ńurilor consumatorilor (I PC ) are la baz ă supravegherea
pre Ńurilor de vânzare c ătre consumatorul final. Se calculeaz ă Ńinând
seama de structura cheltuielilor efectuate pentru c ump ărarea m ărfurilor și
serviciilor determinat ă pe baza bugetelor de familie. Se calculeaz ă tot ca
un indice Laspeyres:
∑∑=
0001 PC
0 \ 1qpqpI (9.36)
unde: p i = pre Ńurile m ărfurilor și tarifele serviciilor cump ărate în perioada
de baz ă (p 0), respectiv perioada curent ă (p 1);
q0 = cantit ăŃile cump ărate în perioada de baz ă.

289 Se poate calcula și pe baza indicilor individuali ai pre Ńurilor
01 p
0 / 1ppi=
astfel:
∑∑∑=⋅=
ip
0p
0000p
0 / 1 PC
0 \ 1 g*ipqpqiI ( 9.37)
unde: ∑=
0000 p
0pqpqg este ponderea cheltuielilor din perioada de baz ă, în
totalitatea cheltuielilor efectuate pentru procurar ea m ărfurilor și
serviciilor din co șul de consum.
/head2right Indicele general al pre Ńurilor (I gp ) are în vedere mi șcarea tuturor
categoriilor de pre Ńuri din economie, pornind de la destina Ńia rezultatelor
economice.
PIB = CP + CG + FBC + (E – I) = Σ D i (9.38)
unde: CP = consum privat;
CG = consum guvernamental;
FBC = formarea brut ă a capitalului;
(E-I) = exportul net.
Pentru fiecare din cele patru destina Ńii se calculeaz ă câte un indice de
pre Ńuri de tip Paasche (pe baza indicilor individuali d e pre Ńuri, ca medie
armonic ă ponderat ă a indicilor individuali ai pre Ńurilor):
∑∑=
11p
0 / 111 p
0 / 1
pqi1pqI (9.39)
unde, deflatorul PIB se poate calcula: comp crt
PIB PIB D=
unde: PIB crt este PIB în pre Ńuri curente;
PIB comp este PIB în pre Ńuri comparabile.
D *
j = pj
ID (9. 40)
Deoarece PIB = ΣDj , iar PIB *= ∑
=4
1j*
jD (9.41)

290 rezult ă indicele general de pre Ńuri: comp gp
PIB PIB I= , (9.42)
PIB comp = DPIB crt

unde: PIB *= produs intern brut exprimat în pre Ńuri comparabile;
Igp = indicele general de pre Ńuri este numit și deflator PIB(D).
/head2right Rata anual ă a infla Ńiei (R inf ) se ob Ńine pe baza indicelui general al
pre Ńurilor (I gp ):
R inf = (I gp – 1) .100 (9.43)
/head2right Indicele costului vie Ńii (I cv )1. Acest indice este utilizat în compara Ńii
interna Ńionale. Se poate calcula ca o medie armonic ă a indicilor
individuali ai pre Ńurilor ( p
0 / 1i1):
∑∑=
11p
0 / 111 CV
0 / 1
qpi1qpI (9.44)
Acest indice (I cv ), ca și indicele pre Ńurilor consumatorilor (I Pc ), se
folose ște pentru calculul veniturilor reale ale popula Ńiei:
PC rIVn V= sau CV rIVn V= (9.45)
unde: V r = venituri reale exprimate în pre Ńuri comparabile (pre Ńurile unui
singur an);
V n = venituri nominale în pre Ńuri curente (ale anului respectiv).

OBSERVA łII !
• Icv se utilizeaz ă în Ńă rile cu economie în tranzi Ńie, în general în
cazul Ńă rilor unde structura consumului cunoa ște modific ări
semnificative la perioade foarte scurte.
• IPC se utilizeaz ă în Ńă rile cu economie stabil ă.

1 Begu L.S., Statistic ă interna Ńional ă, Editura All Beck, Bucure ști, 1999.

291 9.6. Compara Ńii în timp și compara Ńii interna Ńionale
Factorii de decizie, la orice nivel economic, sunt interesa Ńi de
performan Ńele economice reale ale indicatorilor economici ana liza Ńi.
În mod obi șnuit, indicatorii economici ob Ńinu Ńi sunt exprima Ńi în
pre Ńuri curente ale perioadei de calcul și sunt numi Ńi indicatori nominali .
Astfel, pentru cunoa șterea dinamicii reale a indicatorilor sintetici
macroeconomici trebuie înl ăturat ă varia Ńia pre Ńurilor. De regul ă, se
utilizeaz ă indicii de timp Laspeyres și Paasche.
• Indicele de pre Ńuri Laspeyres :
,qpqpI
0001 PL
∑∑=
unde: p 1, 0 = pre Ńurile din perioada curent ă și de baz ă;
q0 = cantitatea din perioada de baz ă.
REMARC Ă!
• Se calculeaz ă cu rapiditate, datorit ă structurii din baz ă și faptului
că trebuie cunoscute doar pre Ńurile curente.
• Pentru c ă nu Ńine seama de produsele nou ap ărute, ci numai de
cele din structura de baz ă care au fost par Ńial înlocuite în consum –
creeaz ă aparen Ńa unei cre șteri a pre Ńurilor mai mare decât în realitate.
• Indicele de pre Ńuri de tip Paasche : ∑∑=
0111 PP
pqpqI
REMARC Ă!
• Este mai greu de calculat, datorit ă folosirii cantit ăŃilor din
perioada curent ă.
• În compara Ńie cu indicele Laspeyres, el diminueaz ă cre șterea real ă
a pre Ńurilor, deoarece reflect ă produsele înlocuite în consum cu o pondere
mai mic ă decât în perioada anterioar ă.
• De asemenea nu se Ńine seam ă de situa Ńiile când cre șterea
pre Ńurilor este justificat ă datorit ă îmbun ătăŃirii parametrilor tehnici și
calitativi ai bunurilor.
Compara Ńiile interna Ńionale s-au intensificat odat ă cu procesul de
integrare a statelor europene. De aceea, s-a impus folosirea unei
metodologii comune atât de organismele interna Ńionale, cât și de

292 institu Ńiile statistice na Ńionale. Astfel, o problem ă esen Ńial ă o constituie
exprimarea indicatorilor într-o valut ă unic ă. Una din metodele cele mai
folosite este evaluarea pe baza parit ăŃii puterii de cump ărare . Pentru
aceste evalu ări se folosesc indicii de pre Ńuri:
• indicele Laspeyres: ,qpqpI
0001 PL
∑∑=
• indicele Paasche: ∑∑=
1011 PP
qpqpI .
REMARC Ă!
• Indicii de pre Ńuri folosesc în calcul:
– pre Ńurile acelora și produse din cele dou ă Ńă ri comparate;
– pre Ńurile produselor sunt ponderate fie cu cantit ăŃile unei Ńă ri
(exemplu Ńara A), fie cu cantit ăŃile celeilalte Ńări ( Ńara B).
Rela Ńiile de calcul:
∑∑=
ABAA PP
BAqpqpI sau ,qpqpI
BBBA PL
AB∑∑=
Datorit ă aplic ării unor ponderi diferite între cei doi indici vor exista
diferen Ńe, astfel pentru înl ăturarea lor se va calcula indicele de pre Ń de tip
Fischer – ca medie geometric ă a celor doi indici Laspeyres și Paasche:
∑∑
∑∑⋅ =⋅=
BBBA
ABAA PL PP PF
qpqp
qpqpIII

REMARC Ă!
• Calcularea unui astfel de indice general de pre Ńuri este dificil de
realizat. Calculul acestui indice este f ăcut numai de organismele na Ńionale
și interna Ńionale de statistic ă.
• Indicii de pre Ńuri, astfel calcula Ńi, arat ă paritatea puterii de
cump ărare a valutelor na Ńionale ale Ńă rilor comparate. Adic ă ei exprim ă
raportul dintre necesarul de unit ăŃi monetare ale Ńă rii A și ale Ńă rii B
pentru cump ărarea acelora și cantităŃi de produse. Indicii pot ar ăta
raporturile existente între valutele Ńă rilor comparate.

293 Pe baza acestor indici de pre Ńuri se calculeaz ă indicatorii
macroeconomici de rezultate (produsul intern, produ sul na Ńional, venitul
na Ńional, consumul popula Ńiei etc.).
Apoi se pot efectua compara Ńii interna Ńionale astfel:
⇒ produsul intern, venitul na Ńional, consumul popula Ńie pe locuitor
și indicii acestor indicatori (luând ca baz ă nivelurile înregistrate în alte
Ńă ri):
BA pib
BApib pib I ;PPIB pib = =
unde: PIB = produsul intern brut total;
p = num ărul mediu al popula Ńiei;
pib A,B = produsul intern brut pe locuitor în Ńara A, respectiv B.
⇒ structura pe ramuri și dinamica indicatorilor de rezultate,
comparativ cu cele înregistrate în alte Ńă ri.
⇒ eficien Ńa factorilor de produc Ńie (productivitatea muncii,
eficien Ńa capitalului fix etc.); compararea lor cu indicii de eficien Ńă
specifici altor Ńă ri.

CONCEPTE -CHEIE : Sistemul Conturilor Na Ńionale (SCN); subiecte
economice; conturi macroeconomice, produsul intern brut (PIB);
produsul intern net (PIN); produsul na Ńional brut (PNB); produsul
na Ńional net (PNN); venitul na Ńional (VN); indicele pre Ńurilor produ-
cătorilor (IPp); indicele pre Ńurilor consumatorilor (IPC); indicele
general de pre Ńuri (Igp).

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce reprezint ă sistemul conturilor na Ńionale (SCN) ca instrument
statistic?
2. Ce particularit ăŃi ale SCN cunoa ște Ńi?
3. Ce în Ńelege Ńi prin no Ńiunile de baz ă folosite în analiza SCN? Descrie Ńi
aceste no Ńiuni.
4. Specifica Ńi conturile din care este alc ătuit SCN. Prezenta Ńi aceste
conturi.

294 5. Cum calcula Ńi indicatorul valoare ad ăugat ă brut ă (VAB)? Dar
excedentul de exploatare?
6. Prezenta Ńi formulele de calcul pentru:
− produsul intern net (PIN);
− venitul na Ńional;
− produsul na Ńional net (PNN);
− venitul na Ńional disponibil (VND);
− economiile nete (EN).
7. Care sunt principalii indicatori macroeconomici de rezultate?
8. Ce este și cum se poate calcula PIB?
9. Ce este și cum se poate calcula PIN?
10. Ce este și cum se poate calcula PNB? Dar PNN?
11. Enumera Ńi principalii indicatori de pre Ńuri folosi Ńi în statistica
macroeconomic ă. Rela Ńii de calcul și utiliz ări ale acestor indici.
12. Ce indici de pre Ńuri folosim pentru compara Ńiile în timp?
13. Cum putem realiza compara Ńiile interna Ńionale?

295

10. STATISTICA BALAN łEI DE PL Ăł I EXTERNE

10.1. No Ńiuni și concepte generale
Pozi Ńia unei Ńă ri, în raporturile ei cu restul lumii, este reflect at ă în
dou ă documente, a c ăror elaborare a fost armonizat ă sub auspiciile
Fondului Monetar Interna Ńional (FMI):
• balan Ńa de pl ăŃi externe (BPE), dac ă se au în vedere
fluxurile dintre reziden Ńi și nereziden Ńi;
• pozi Ńia investi Ńional ă interna Ńional ă (PII) , dac ă se are în
vedere stocul de crean Ńe și angajamentele financiare ale
economiei. Acest document este cunoscut și sub denumirea de
balan Ńa crean Ńelor și angajamentelor externe .
În Ńara noastr ă, de elaborarea acestor documente se ocup ă Banca
Na Ńional ă a României. Începând cu 1994 au fost aplicate norm ele
metodologice actualizate privitoare la înregistrare a și raportarea
opera Ńiunilor valutare ce reprezint ă tranzac Ńii și fac obiectul BPE.
Aceste norme sunt cuprinse în Manualul balan Ńei de pl ăŃi, publicat de
Fondul Monetar Interna Ńional în 1993.
Concluzii:
• Datele cuprinse în aceste documente stau la baza al c ătuirii
diferitelor componente ale conturilor na Ńionale (conturi de
produc Ńie, de venituri, de capital și financiare) și sunt utile la
măsurarea produsului intern brut.
• Raportul dintre încas ările și pl ăŃile externe, respectiv intr ările
și ie șirile de investi Ńii străine, joac ă un rol important în luarea
deciziilor politice cu caracter macroeconomic.
• Aceste documente stau la baza unor studii analitice , cum
sunt:

296 – studiul dezechilibrelor dintre încas ări și pl ăŃi și necesitatea
unor m ăsuri de promovare sau de ajustare;
– analiza problemelor legate de datoria extern ă;
– studiul leg ăturilor dintre cursul de schimb și fluxurile
contului curent și contul de capital și financiar etc.
Potrivit Manualului BPE, elaborat sub auspiciile FMI, BPE este
un document statistic care rezum ă tranzac Ńiile unei economii cu restul
lumii, de-a lungul unei perioade de timp, de obicei un an.
La baza elabor ării BPE stau câteva concepte importante:
• Tranzac Ńie interna Ńional ă, prin care se în Ńelege transfor-
marea, comercializarea, transferul sau stingerea un ei valori
economice în rela Ńiile unei economii cu restul lumii.
• Reziden Ńi sau nereziden Ńi – distinc Ńia dintre cele dou ă no Ńiuni
se refer ă la centrul principal de interes sau activitate.
Reziden Ńii unei economii sunt alc ătui Ńi din totalitatea persoanelor
fizice și juridice care au interes economic în teritoriul
economic al Ńă rii respective:
– familiile și indivizii care î și creeaz ă în cadrul economiei o
gospod ărie;
– firmele (societ ăŃi comerciale sau regii autonome),
corpora Ńiile sau cvasicorpora Ńiile (sucursale ale investito-
rilor str ăini ce nu au dobândit personalitate juridic ă);
– organiza Ńii private nonprofit;
– administra Ńia public ă central ă (guvernul) și local ă.
Nereziden Ńii sunt:
– persoane fizice și juridice str ăine care fiin Ńeaz ă în afara teri-
toriului economic al Ńă rii;
– cona Ńionalii care și-au mutat centrul de interes econo-
mic/activitate în str ăin ătate;
– turi știi str ăini;
– oameni de afaceri și func Ńionari diplomatici afla Ńi temporar
pe teritoriul altei Ńă ri decât cea de origine.
• Centru de interes economic se afl ă într-o Ńar ă atunci când o
persoan ă fizic ă sau juridic ă are plasamente în economia acelei
Ńă ri. Astfel, se angajeaz ă sau inten Ńioneaz ă s ă se angajeze în
tranzac Ńii comerciale sau financiare pe o perioad ă de timp nu
mai mic ă de un an.

297 • Teritoriul economic al Ńă rii corespunde teritoriului geogra-
fic administrat de guvernul unei Ńă ri, unde persoanele, bunu-
rile și capitalul circul ă liber. Teritoriul economic al unei Ńă ri
cuprinde spa Ńiul aerian, apele teritoriale, teritorii din apele
internaŃionale asupra c ărora Ńara are drepturi exclusive, encla-
vele teritoriale din restul lumii, zonele libere, d epozitele de
grani Ńă și/sau unit ăŃile operate de firme nerezidente sub
controlul vamal al Ńă rii respective.
• Evaluarea tranzac Ńiei se face la pre Ńul pie Ńei, reprezentând
suma de bani pentru care tranzac Ńia se încheie între parteneri,
pl ăŃi independente, reunite din interese strict economi ce.
• Momentul înregistr ării tranzac Ńiei este momentul schimbu-
lui de proprietate. În practic ă este momentul în care se
înregistreaz ă în contabilitatea b ăncii în care partenerii au
deschise conturile lor.
• Principiul dublei înregistr ări în elaborarea BPE este acela
prin care fiecare tranzac Ńie care se înregistreaz ă trebuie s ă fie
reprezentat ă prin dou ă intr ări, care au aceea și valoare. O intrare
este pe credit cu semnul plus „+”, iar cealalt ă este pe debit cu
semnul minus „–”. Astfel, suma intr ărilor cu semnul „+” este
egal ă cu suma intr ărilor cu semnul „–”, iar soldul va fi zero.
În practic ă, datele pentru alc ătuirea BPE provin din surse diferite,
astfel, sistemul de înregistrare prin dubl ă partid ă nu este perfect,
conturile nu se echilibreaz ă, putând ap ărea erori și omisiuni.
Majoritatea intr ărilor din BPE se refer ă la tranzac Ńii în care
valorile economice sunt date sau primite în schimbu l altor valori
economice. Acestea constau din resurse reale (bunuri, servicii și
venituri) și pozi Ńii financiare .
Dac ă tranzac Ńia d ă na ștere unei înregistr ări unice, trebuie f ăcut ă o
înscriere (numit ă transfer), special conceput ă pentru a asigura com-
pensarea necesar ă.
łara care alc ătuie ște BPE înregistreaz ă pe:
• Credit (activ):
– resurse reale , indicând exporturi de bunuri materiale și
servicii, încas ări de venituri aferente factorilor de produc Ńie
care au p ărăsit Ńara;

298 – pozi Ńii financiare , reprezentând reduceri ale activelor
externe sau cre șteri ale pasivelor externe ale economiei.
• Debit (pasiv):
– resurse reale , reprezentând importuri de bunuri materiale și
servicii, pl ăŃi cu titlu de venituri ale factorilor de produc Ńie
intrate în Ńar ă din str ăin ătate în vederea valorific ării;
– pozi Ńii financiare , reprezentând cre șterea activelor externe
ale Ńă rii sau reduceri ale pasivelor externe ale economie i.

Pentru activele reale sau financiare, o cifr ă pozitiv ă (credit) arat ă
o sc ădere, în timp ce o cifr ă negativ ă (debit) arat ă o cre ștere.
Pentru angajamente, o cifr ă pozitiv ă (credit) arat ă o cre ștere, în
timp ce o cifr ă negativ ă (debit) arat ă o diminuare.
Transferurile sunt trecute pe credit când înscrieri le pe care le
compenseaz ă sunt f ăcute în debit și sunt trecute pe debit când
înscrierile sunt efectuate în credit.
BPE se întocme ște de autoritatea monetar ă central ă (BNR) pe
baza raport ărilor lunare ale tuturor b ăncilor comerciale autorizate de
ea s ă intermedieze tranzac Ńii comerciale și financiare interna Ńionale.
Pentru a se asigura întreaga gam ă de informa Ńii necesare în
gestionarea echilibrului extern, BPE se elaboreaz ă:
• global – pentru a ar ăta totalitatea tranzac Ńiilor economiei
na Ńionale cu restul lumii;
• bilateral – cu fiecare Ńar ă partener ă, pentru eviden Ńierea
particularit ăŃilor tranzac Ńiilor comerciale și financiare;
• regional – cu grup ări de state, care adopt ă și respect ă reguli
comune în tranzac Ńiile cu România.

10.2. Definirea Balan Ńei de pl ăŃi externe (BPE)
Manualul FMI, elaborat în 1993 pentru armonizarea modului de
întocmire a BPE și a pozi Ńiei investi Ńionale a unei Ńă ri, recomand ă
Ńă rilor membre FMI s ă repartizeze în dou ă conturi totalitatea
tranzac Ńiilor lor cu restul lumii:
• contul curent sau BPE curente (Balan Ńei de pl ăŃi externe
curente);
• contul de capital și financiar sau balan Ńa mi șcărilor de
capital .

299 Fiecare dintre aceste conturi se detaliaz ă pe subconturi (capitole),
posturi și pozi Ńii, pentru a eviden Ńia specializarea interna Ńional ă a
economiei Ńă rii, precum și interesele economice și financiare pe care le
promoveaz ă.

Balan Ńa de pl ăŃi este un document statistic în care sunt
rezumate tranzac Ńiile economice ale unei Ńă ri cu restul lumii pentru
o perioad ă dat ă. Balan Ńa de pl ăŃi nu se ocup ă de pl ăŃi, ci de
tranzac Ńii.

Tranzac Ńia este un flux economic care reflect ă crearea,
transformarea, schimbul, transferul sau stingerea u nei valori
economice și presupune transferul de proprietate asupra bunuri lor
și/sau drepturilor financiare, prestarea de servicii sau
disponibilizarea de for Ńă de munc ă și capital.

Tranzac Ńiile din BPE sunt opera Ńiuni desf ăș urate între reziden Ńi și
nereziden Ńi. În BPE se includ și tranzac Ńiile cu crean Ńe financiare între
doi reziden Ńi din sectoare diferite ale economiei (autoritatea monetar ă,
guvern, b ănci, alte sectoare), precum și tranzac Ńiile cu angajamente
financiare externe între doi nereziden Ńi (dar reziden Ńi în Ńă ri diferite).
Reziden Ńa economic ă nu se bazeaz ă pe na Ńionalitate sau alte
criterii legale, de și poate fi similar ă cu conceptul de rezident , utilizat
în multe Ńă ri prin stabilirea pl ătitorilor de taxe și impozite.
Particularit ăŃi ale BPE:
• BPE lucreaz ă cu fluxuri (nu cu stocuri), astfel urm ăre ște eveni-
mentele economice pe parcursul unei perioade de tim p de referin Ńă .
• Exist ă o deosebire între BPE și reflectarea pl ăŃilor externe,
pentru c ă un num ăr de tranzac Ńii interna Ńionale pot, sau nu pot,
să dea loc unei pl ăŃi, iar unele nu comport ă niciun fel de plat ă.
Prezentarea BPE este f ăcut ă în tabelul 10.1.

300

Tabelul 10.1. Balan Ńa de pl ăŃi externe
1. CONTUL CURENT (A+B+C)
A. Bunuri și servicii
a) bunuri fob (export/import);
b) servicii.
B. Venituri
– din munc ă;
– din investi Ńii directe;
– din investi Ńii de portofoliu;
– din alte investi Ńii de capital (dobânzi).
C. Transferuri curente
– sector oficial;
– alte sectoare.
2. CONTURI DE CAPITAL ȘI FINANCIAR (A+B)
A. Contul de capital
a) transferuri de capital;
b) achizi Ńionare/vânzare active nemateriale/nefinanciare.
B. Contul financiar
a) investi Ńii directe;
b) investi Ńii de portofoliu;
c) alte investi Ńii de capital;
d) conturi în tranzit;
e) conturi de cliring/barter;
f) active de rezerv ă.
3. ERORI ȘI OMISIUNI (net)
TOTAL GENERAL

/head2right CONTUL CURENT AL BPE cuprinde trei capitole distincte:
A – Bunuri și servicii; B – Venituri; C – Transferuri curente.
A. Bunuri și servicii cuprinde:
– balan Ńa comercial ă, respectiv importul și exportul de bunuri
materiale (tangibile sau vizibile) evaluate la pre Ńuri franco-
frontier ă vamal ă a Ńă rii exportatoare sau pre Ńuri fob port de
îmbarcare ( fob-free on board = liber la bordul navei);

301 – balan Ńa serviciilor , care cuprinde încas ări și pl ăŃi rezultate
din prestarea de servicii între reziden Ńi și nereziden Ńi
(prezentat ă și la capitolul de comer Ń exterior și servicii).
Capitolul Bunuri 1 cuprinde:
– mărfuri de export (import);
– bunuri pentru prelucrare;
– repara Ńii de bunuri;
– procurare de bunuri în porturi de c ătre c ărăuși;
– aur monetar.
Capitolul Servicii cuprinde:
– servicii de transport;
– turism-călători;
– alte servicii.
B. Venituri sau balan Ńa veniturilor cuprinde încas ări și pl ăŃi
cauzate de faptul c ă factorii de produc Ńie trec frontiera Ńă rii
pentru valorificare, iar veniturile rezultate sunt (fie și par Ńial)
repatriate. Astfel, se înregistreaz ă:
– venituri din munc ă;
– venituri din investi Ńii directe și de portofoliu;
– venituri acumulate de un investitor din de Ńinerea de
active financiare (depozite bancare, împrumuturi ac ordate,
efecte de comer Ń și servicii etc.).
C. Transferurile curente cuprind intr ările și/sau ie șirile de resurse
reale (bunuri sau servicii) și financiare (cotiza Ńii, burse, premii
etc.) f ără compensare din partea beneficiarului. Transferuril e
sunt f ăcute de institu Ńiile administra Ńiei publice (subven Ńii
acordate/primite pentru sus Ńinerea bugetului curent, contribu Ńii
la bugetele administrative ale organiza Ńiilor interna Ńionale,
burse de stat, premii interna Ńionale, cheltuieli pentru între-
Ńinerea reprezentan Ńelor diplomatice, consulare, culturale,
militare etc.), fie de persoane fizice, fie de organiza Ńii private ,
conform legisla Ńiei în vigoare și în leg ătur ă cu interesele pe

1 Pentru detaliere vezi, Begu L.S., Statistic ă interna Ńional ă, Editura All
Beck, Bucure ști, 1999 – capitolul Bunuri .

302 care le promoveaz ă (chirii, mo șteniri, premii, burse, dona Ńii,
ajutoare nerambursabile operate între reziden Ńi și nereziden Ńi).
Capitolul Transferuri curente este format din:
– Transferuri ale guvernului general;
– Transferuri private.
/head2right/head2right /head2right/head2right CONTUL DE CAPITAL ȘI FINANCIAR AL BPE sau BALAN łA DE
CAPITAL eviden Ńiaz ă mi șcările de capital în dou ă tipuri de tranzac Ńii:
A. Contul de capital cuprinde toate opera Ńiile cu achizi Ńionarea
și vânzarea de active nefinanciare ce nu sunt rezultatul muncii
umane (terenurile, bog ăŃiile subsolului), precum și active
intangibile (brevete, m ărci etc.), dar și opera Ńiile de încasare
sau pl ăŃi în vederea transferului interna Ńional al capitalului,
tranzac Ńionate între reziden Ńi și nereziden Ńi.
B. Contul financiar reune ște opera Ńiile care au ca obiect activele
financiare:
– schimbarea propriet ăŃii activelor financiare str ăine;
– crearea și/sau lichidarea de crean Ńe în rela Ńia cu restul
lumii, în cadrul activelor și pasivelor financiare externe
ale unei economii.
Opera Ńiile sunt structurate pe tranzac Ńii:
1. Investi Ńii directe 2, formate din:
• investi Ńii directe de capital ale reziden Ńilor în str ăin ătate;
• investi Ńii ale nereziden Ńilor în România.
Investi Ńiile directe presupun plasamente financiare într-o
întreprindere situat ă în afara teritoriului economic al Ńă rii
investitorului, în condi Ńiile influen Ńă rii în luarea deciziilor
pentru ob Ńinerea de profit.
2. Investi Ńii de portofoliu 3 – tranzac Ńii care au ca obiect ac Ńiuni și
obliga Ńiuni negociate pe pia Ńa bursier ă sau extrabursier ă:
• valori mobiliare de natura ac Ńiunilor (pe activ);
• valori mobiliare de natura obliga Ńiunilor (pe activ);
• valori mobiliare de natura ac Ńiunilor (pe pasiv);
• valori mobiliare de natura obliga Ńiunilor (pe pasiv).

2 Ibidem .
3 Ibidem.

303 În activ se înregistreaz ă crean Ńele de Ńinute de reziden Ńi
asupra nereziden Ńilor, iar în pasiv angajamentele reziden-
Ńilor fa Ńă de nereziden Ńi.
Investi Ńiile de portofoliu sunt plasamente financiare într- o
societate comercial ă sau bancar ă situat ă în afara teritoriului
economic al Ńă rii investitorului, cu scopul de a asigura o
valorificare mai avantajoas ă a capitalului pe pia Ńa extern ă
decât se poate ob Ńine pe propria pia Ńă financiar ă.
3. Alte investi Ńii de capital 4 se refer ă la creditele financiare,
împrumuturile de la FMI și folosirea acestora:
• la activ :
– împrumuturi și credite pe termen lung;
– împrumuturi și credite pe termen scurt;
– documente de export, pe termen lung, în curs de d econtare;
– documente de export, pe termen scurt, în curs de decontare;
– numerar și cecuri;
– depozite de Ńinute de reziden Ńi;
– alte active;
• la pasiv :
– credite și împrumuturi de la FMI;
– împrumuturi și credite pe termen lung;
– împrumuturi și credite pe termen scurt;
– documente de import, pe termen lung, în curs de d econtare;
– documente de import, pe termen scurt, în curs de decontare;
– numerar și cecuri;
– depozite de Ńinute de nereziden Ńi în România;
– alte pasive.
4. Conturi în tranzit con Ńine conturi cu sume a c ăror prove-
nien Ńă sau destina Ńie este în curs de stabilire.
5. Conturi de cliring/barter înregistreaz ă numai mi șcarea
activelor și pasivelor nete.

4 Ibidem .

304 BARTER:
→ este o compensa Ńie global ă, la nivel de grupe de întreprinderi ce
pot apar Ńine uneia sau a mai multor ramuri economice;
→ se face pe baza unor contracte, care nu prev ăd existen Ńa unui
suport financiar pentru stingerea datoriilor, de ac eea devine necesar ă
existen Ńa unei scrisori de garan Ńie bancar ă.
CLEARING:
→ este o compensa Ńie global ă privind schimbul reciproc de m ărfuri
și servicii între dou ă sau mai multe Ńă ri. Schimbul se efectueaz ă f ără a fi
înso Ńit de schimb de devize;
→ se formeaz ă raportul: importatori – banc ă de compensa Ńie –
exportatori;
→ calculul de compensa Ńie se face în mod global la sfâr șitul anului
(prin livr ări de m ărfuri, presta Ńii de serviciu, pl ăŃi în valut ă etc. – pentru
eventualele solduri debitoare).

6. Activele de rezerv ă sunt sub controlul și la dispozi Ńia
autorit ăŃii monetare din fiecare Ńar ă (BNR) pentru a echilibra
BPE, pentru interven Ńii pe pia Ńa valutar ă în vede-rea influen-
Ńă rii cursului de schimb al monedei na Ńionale. Ele sunt cons-
tituite din aur monetar, drepturi speciale de trage re (DST),
pozi Ńia de rezerv ă la FMI, disponibilit ăŃi în valute str ăine și
alte crean Ńe.

/head2right/head2right /head2right/head2right Pozi Ńia ERORI ȘI OMISIUNI apare în BPE cu o anumit ă înc ărcare,
fie pe debit fie pe credit, ca urmare a faptului c ă tranzac Ńiile financiare
și comerciale derulate de c ătre b ăncile comerciale au o form ă
complex ă, ce nu permite identificarea u șoar ă a structurii analitice
propuse de FMI prin Manualul Balan Ńei de pl ăŃi externe . Tranzac Ńiile
derulate chiar în ziua prezent ării la BNR a rapoartelor lunare de c ătre
băncile comerciale r ămân a fi ad ăugate abia la sfâr șitul anului.
Pentru c ă datele necesare alc ătuirii balan Ńei provin din surse
diferite, procesul de contabilizare prin dubl ă intrare nu este perfect.
Omisiunile și inadverten Ńele tind s ă se compenseze; m ărimea
diferen Ńei nete nu poate fi considerat ă ca indicator al acurate Ńei unei
balan Ńe, iar analiza diferitelor pozi Ńii ale balan Ńei r ămâne la nivelul
unei tentative de caracterizare. O diferen Ńă mare și persistent ă în timp
afecteaz ă credibilitatea întregii balan Ńe, iar BPE n-ar mai putea fi
folosit ă ca instrument de analiz ă macroeconomic ă.

305 Echilibrarea BPE
Datorit ă dublei înregistr ări a tranzac Ńiilor cu restul lumii, BPE a
unei Ńă ri este, în mod necesar, echilibrat ă, în sensul c ă la nivel global
credit = debit sau încas ări = pl ăŃi, iar soldul este nul.
Soldul BPE arat ă rela Ńia în care se g ăsesc cele dou ă conturi
principale (contul curent și contul de capital și financiar) din punct de
vedere al intr ărilor și ie șirilor generate de tranzac Ńiile interna Ńionale.
Soldul se calculeaz ă ca diferen Ńă (sum ă net ă) între încas ările
(creditul) și pl ăŃile (debitul) aferente tranzac Ńiilor înscrise în balan Ńă .
De obicei se constat ă un dezechilibru, fie într-un sens fie în
cel ălalt. Astfel, dac ă încas ările sunt mai mari decât pl ăŃile, soldul este
pozitiv sau excedentar (balan Ńă activ ă sau excedentar ă). Dac ă
încas ările sunt mai mici decât pl ăŃile, soldul este negativ sau deficitar
(balan Ńă pasiv ă sau deficitar ă).
Conceptele de dezechilibru activ/pasiv, excedent/de ficit, se aplic ă
în cazul unei balan Ńe globale de pl ăŃi externe numai conturilor,
capitolelor sau pozi Ńiilor din balan Ńă și nu întregii balan Ńe.
Excedentul contului curent al BPE poate determina:
• o reducere a propriei datorii externe fa Ńă de str ăin ătate prin
achitarea unor tran șe din împrumuturile acordate;
• cre șterea rezervelor oficiale ale Ńă rii;
• împrumuturi acordate nereziden Ńilor;
• un export de capital sub form ă de investi Ńie în str ăin ătate etc.
Deficitul contului curent al BPE genereaz ă în contul de capital
financiar urm ătoarele opera Ńii:
• un import de capital;
• o amânare a ramburs ării datoriei externe;
• cheltuirea unei p ărŃi din rezervele oficiale pentru a achita
pl ăŃile scadente etc.
BPE se va împ ărŃi în dou ă conturi:
• contul curent aflat „peste linie”;
• contul de capital și financiar aflat „sub linie”.
Dezechilibrul constatat deasupra liniei în contul curent se
regleaz ă prin balan Ńa de sub linie.

306 Când soldurile posturilor contului curent nu se com penseaz ă,
diferen Ńa „+” sau „–” este absorbit ă prin posturile aflate sub linie , iar
în ultim ă instan Ńă ea greveaz ă asupra activelor de rezerv ă ale statului.
La nivel regional sau bilateral, BPE sunt adeseori în dezechilibru.
Astfel, BNR, în calitate de autoritate monetar ă central ă, are misiunea
de a supraveghea aceste dezechilibre par Ńiale și de a sugera guvernului
măsuri de politic ă financiar ă, comercial ă și economic ă, menite s ă
corecteze în timp aceste dezechilibre, pentru ca el e s ă nu afecteze grav
schimburile Ńă rii cu restul lumii.
REMARC Ă! Balan Ńa global ă a unei Ńă ri nu poate r ămâne
dezechilibrat ă, pentru c ă soldul exprim ă influen Ńa tranzac Ńiilor efectuate de
o economie cu restul lumii, asupra rezervelor inter na Ńionale nete ale Ńă rii.

10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE
Pornind de la mecanismul de echilibrare al BPE, cel e dou ă conturi
(contul curent și contul de capital și financiar) fac obiectul analizei
statistice. Dezechilibrul din fiecare cont se anali zeaz ă prin:
− mărimea absolut ă și relativ ă a dezechilibrului, pentru a cunoa ște
amploarea acestei st ări;
− evolu Ńia în timp a dezechilibrului;
− structura dezechilibrului pentru explicarea origini lor sale.

10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contului curen t al BPE

Dac ă asociem toate înregistr ările din creditul BPE cu încas ările gene-
rate de exportul de m ărfuri sau de servicii (x j), iar cele din debitul BPE cu
pl ăŃile pentru import (m j), atunci soldul (S j) al unei pozi Ńii j ()k , 1j= va fi:
Sj = x j-mj (10.1)
La nivelul balan Ńei, soldul contului curent este dat de diferen Ńa
dintre încas ările totale și pl ăŃile totale:
S = ,MXmxS
j jj jk
1jj −=−=∑ ∑∑
=
unde:
∑
jjx= încas ările totale;
∑
jjm= pl ăŃile totale.

307 Soldul poate fi:
– S > 0: sold excedentar sau activ, când încas ările dep ăș esc pl ăŃile;
– S = 0: sold echilibrat, sold zero, când încas ările sunt egale cu pl ăŃile;
– S < 0: sold deficitar sau pasiv, când încas ările sunt depăș ite de pl ăŃi.
OBSERVA łIE ! Mărimea absolut ă a soldului contului curent sau a
soldului uneia din componentele sale, ne folose ște pentru a putea
continua analiza, dar ea nu permite emiterea unei c onstat ări calitative.
De aceea, calculul m ărimilor relative ale soldului ne va permite s ă
vedem cât este de grav dezechilibrul.
/head2right Ponderea soldului contului curent în PIB este o m ărime deri-
vat ă, care ne arat ă deficitul (excedentul) contului curent fa Ńă de PIB:
100 PIB SMRS ⋅= (10.2)
unde: MRS = ponderea soldului contului curent în p rodusul intern brut;
S = X – M este soldul contului curent; PIB = produs ul intern brut.

OBSERVA łII !
• Un dezechilibru de 2% pân ă la ±4% este firesc, cu condi Ńia s ă
nu se permanentizeze.
• Dac ă este cuprins între ±5% și ±10%, este un semnal de
alarm ă pentru factorii de decizie la nivel macroeconomic.
• Dac ă dezechilibrul dep ăș ește 10% fa Ńă de PIB, este semnul
unor disfunc Ńii grave în economie.
/head2right Gradul de deschidere a economiei (GDE) unei Ńă ri sau
„ventilarea” interna Ńional ă a produsului intern brut al Ńă rii respective
se poate ob Ńine prin:
100 PIB MXGDE ⋅+= (10.3)
OBSERVA łIE ! Raportul poate fi mai mare sau mai mic de 100%,
ar ătând m ăsura în care comer Ńul exterior contribuie la realizarea PIB.
/head2right Mărimea relativ ă a soldului fa Ńă de volumul total al
tranzac Ńiilor (MRS j) prezint ă avantajul c ă poate fi calculat ă la nivelul
fiec ărui capitol, pozi Ńii, posturi etc. cu rela Ńia:

308 100 mxSMRS
jjj
j ⋅+= (10.4)
OBSERVA łII !
• Compara Ńia dintre dezechilibrele relative ale componentelor
contului curent și acesta, cât și cu dezechilibrul general, relev ă
posturile ce sunt cel mai grav afectate.
• Pot fi considerate praguri valorile ±15%:
– dac ă MRS j > +15%, intr ările de bani au fost numeroase și
Ńara respectiv ă nu îi folose ște;
– dac ă MRS j < +15%, importurile r ămân nepl ătite, fapt ce va
duce fie la sc ăderea rezervelor valutare ale Ńă rii, fie la
cre șterea datoriei externe.
• Analiza balan Ńei prin solduri se poate efectua numai dac ă
semnul soldului r ămâne acela și.
/head2right Gradul de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări (GA) este o m ărime
relativ ă care exprim ă gravitatea dezechilibrului prin abaterea fa Ńă de
pozi Ńia de echilibru (100%). Gradul de acoperire este ex presia
procentual ă a soldului balan Ńei contului curent:
100 MXGA ⋅= (10.5)
iar la nivelul fiec ărei componente:
100 mxGA
jj
j⋅= (10.6)
OBSERVA łII ! Utilizarea acestui indicator ofer ă avantajul de a
releva dimensiunea calitativ ă a dezechilibrului absolut. Astfel:
– GA < 100% arat ă un sold deficitar;
– GA > 100% arat ă un sold excedentar.
/head2right Indicele gradului de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări
(GA
1/0 I) arat ă evolu Ńia în dinamic ă a raportului dintre pl ăŃi și încas ări:
M
1/0 X
1/0
01
01
00
11
01 GA
1/0 II
MM:XX
MX:MX
GA GA I = = == (10.7)

309 OBSERVA łII !
• GA
1/0 I= 100% arat ă o men Ńinere în timp a (dez)echilibrului
dintre încas ări și pl ăŃi.
• GA
1/0 I> 100% poate semnifica:
– cre șterea excedentului, caz în care GA 1 > GA 0, atât în
perioada curent ă, cât și în baz ă; gradul de acoperire a
pl ăŃilor prin încas ări a fost peste 100%, îns ă în perioada
curent ă a fost mai mare decât în perioada de baz ă;
– trecerea de la starea deficitar ă sau echilibrat ă la o balan Ńă
excedentar ă;
– reducerea pasivului, atunci când, în ambele perio ade, gradul
de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări este sub 100%, îns ă
pasivul balan Ńei s-a redus în perioada curent ă fa Ńă de cea
anterioar ă.
• Dac ă GA
1/0 I< 100% situa Ńia se deterioreaz ă de-a lungul anilor,
pentru c ă GA 1 < GA 0 și se observ ă urm ătoarele efecte:
– diminuarea excedentului;
– degradarea balan Ńei, de la un sold pozitiv la unul negativ;
– sporirea dimensiunilor deficitului.
• Analiza GA
1/0 I se face în colaborare cu m ărimea absolut ă a
soldului în perioada curent ă.

Concluzii:
/square4/square4 /square4/square4 Factorii care ac Ńioneaz ă asupra contului curent sunt: infla Ńia
intern ă, veniturile disponibile interne, cursul de schimb și constrân-
gerile guvernamentale.
/square4/square4 /square4/square4 Dac ă rata infla Ńiei interne cre ște într-o m ăsur ă mai mare decât
la majoritatea partenerilor, soldul contului curent , în general, scade, ca
urmare a faptului c ă, consumatorii interni vor fi tenta Ńi s ă importe mai
multe bunuri și servicii și s ă exporte mai pu Ńin.
/square4/square4 /square4/square4 Dac ă veniturile disponibile ale Ńă rii cresc într-un ritm mai
mare decât la majoritatea partenerilor de comer Ń exterior, atunci soldul
contului curent al Ńă rii respective, în general, va sc ădea. Nivelul ridicat

310 al veniturilor duce la cre șterea consumului de bunuri și servicii,
inclusiv cele importate.
/square4/square4 /square4/square4 Dac ă cursul de schimb al monedei Ńă rii respective tinde s ă se
aprecieze fa Ńă de cursurile partenerilor externi, atunci soldul c ontului
curent tinde s ă scad ă. Deci, exportul tinde s ă devin ă mai scump.
/square4/square4 /square4/square4 Guvernul poate influen Ńa soldul contului curent prin
impunerea de bariere tarifare și netarifare la bunurile din import.

10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contului de ca pital
și financiar în cadrul BPE
Contul de capital și financiar prezint ă un anumit sold (S), ob Ńinut
ca diferen Ńă între vânz ările de active c ătre nereziden Ńi (X), ceea ce
presupune încas ări în valut ă înregistrate în creditul contului și
achizi Ńion ările de active str ăine de c ătre reziden Ńi (M), determinând
pl ăŃi eviden Ńiate în debit:
S = X – M
iar la nivelul fiec ărui post se poate stabili un sold (s j):
sj = x j-mj
unde: S = ∑jS; X = ∑jx; M = ∑.mj
/head2right Mărimea relativ ă a soldului arat ă gravitatea dezechilibrului prin
raportul între soldul contului (S) și totalul tranzac Ńiilor cu active (X+M):
100 MXSMRS ⋅+= (10.8)
și, respectiv, la nivelul postului:
100 mxsMRS
jjj
j ⋅+= (10.9 )
/head2right Gradul de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări (GA) arat ă
dezechilibrul din tranzac Ńiile cu active financiare și nefinanciare:
• la nivelul BPE: 100 MXGA ⋅=
• pentru fiecare component ă a contului: 100 mxGA
jj
j⋅=

311 /head2right Indicele gradului de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări
(GA
0 / 1I) arat ă evolu Ńia în dinamic ă a dezechilibrului:
01 GA
0 / 1GA GA I=
/head2right Rata de contribu Ńie (RC j) a fiec ărei componente la
dezechilibrul total al contului:
100 SsRC j
j⋅= (10.10)

OBSERVA łIE ! Rata de contribu Ńie se poate calcula în m ăsura în
care soldurile (sub)conturilor componente au semnul soldului general
al contului de capital și financiar.
Pentru aprofundarea analizei este necesar s ă se porneasc ă de la
faptul c ă fiecare tranzac Ńie cu active financiare și nefinanciare are ca
scop valorificarea capitalului investit. Structura rezumat ă a BPE
permite observarea rela Ńiei dintre veniturile încasate de România din
investi Ńii directe în restul lumii (creditul contului curen t) și investi Ńiile
directe ale României în restul lumii (debitul contu lui de capital și
financiar), comparativ cu rela Ńia dintre veniturile din investi Ńii str ăine
directe pl ătite de România c ătre restul lumii și influxul de capital
str ăin în economia României sub form ă de investi Ńii directe. Analiza
poate fi extins ă și pentru investi Ńiile de portofoliu, alte investi Ńii
(împrumuturi contractate, respectiv acordate) etc.
Astfel, se pot calcula indicatori 5 ca:

Ponderea diverselor venituri în veniturile totale ( V) :
/square4 Ponderea veniturilor din investi Ńii directe (VID):
100 VVID PVID ⋅= (10.11)

5 Begu L.S., Statistic ă interna Ńional ă, Editura All Beck, Bucure ști,
1999.

312

/square4 Ponderea veniturilor din investi Ńii de portofoliu (VIP):
100 VVIP PVIP ⋅= (10.12)
/square4 Ponderea veniturilor din alte investi Ńii (VAI):
100 VVAI PVAI ⋅= (10.13)

/square4/square4 /square4/square4 Raportul dintre veniturile din investi Ńii directe (de pe credit),
notate VID și investi Ńiile directe efectuate (de pe debit) notate
cu ID:
ID VID R1= (10.14)
OBSERVA łII !
• R1 > 1 numai în cazul Ńă rilor cu o migra Ńie puternic ă a
capitalului pentru valorificarea pe pie Ńe externe.
• R1 < 1 pentru Ńă rile beneficiare de investi Ńii directe str ăine.
/square4/square4 /square4/square4 În Ńă rile în curs de dezvoltare se calculeaz ă un R 2 prin compa-
rarea pl ăŃilor în contul veniturilor din investi Ńiile directe noi
(VID – debit) în total investi Ńii directe (ID – credit):
(credit) ID (debit) VID R2= (10.15)
OBSERVA łIE ! Raportul este favorabil Ńă rii respective când este
subunitar, caz în care investi Ńiile directe noi sunt mai mari decât pl ăŃile
în contul veniturilor din investi Ńii directe acceptate în anii preceden Ńi.

313 EXEMPLU :
Vom analiza evolu Ńia Balan Ńei de pl ăŃi externe a României în anul
2005 fa Ńă de 2004 cu ajutorul câtorva indicatori statistici (tabelul 10.2):

Tabelul 10.2. Balan Ńa de pl ăŃi
– u.m. –
2004 2005
Credit
A0 Debit
P0 Sold
(+/-)
S0 Credit
A1 Debit
P1 Sold
(+/-)
S1
1. CONTUL CURENT
(A+B+C) 15.290 17.513 -2.223 18.444 19.969 -1.525
A. Bunuri și servicii 13.418 16.502 -3.084 16.223 18.825 -2.602
– bunuri fob (export/import) 10.385 14.356 -2.969 1 3.876 16.487 -2.611
– servicii 2.033 2.148 -115 2.347 2.338 +9
B. Venituri 455 737 -282 413 872 -459
C. Transferuri curente 1.417 274 1.143 1.808 272 1.536
2. Conturi de capital și
financiar (A+B) 6.739 5.240 1.499 8.245 5.863 2.382
A. Contul de capital 108 13 95 100 7 93
– transferuri de capital; 108 13 95 100 7 93
B. Contul financiar
− investi Ńii directe 1.303 129 1.174 1.366 238 1.128
− investi Ńii de portofoliu 1.155 580 575 905 523 382
− alte investi Ńii de capital 4.150 3.025 1.125 5.821 3.259 2.562
− conturi în tranzit, conturi de
cliring/barter 23 9 14 43 24 19
− active de rezerv ă BNR
(„–”cre ștere, „+”sc ădere) 0 1.484 -1,484 10 1.812 -1.802
3. ERORI ȘI OMISIUNI (net) 724 0 724 0 857 -857
Total general 22.753 22.753 0 26.686 26.689 0
Sursa : date conven Ńionale

/head2right Ponderea soldului curent în PIB (MRS) este o m ărime
relativ ă ce consemneaz ă deficitul (excedentul) contului curent
fa Ńă de PIB:
100 PIB DEBIT CREDIT 100 PIB SMRS ⋅−=⋅= 2004 2005
-5,53% -3,33%

314 2004 2005 PIB:
40.145,5 45.749,1
Dac ă interpret ăm valorile acestui indicator vom constata:
• ( )%4 și %2 MRS ±±∈ pentru aceste valori dezechilibrul este
firesc cu condi Ńia s ă nu se permanetizeze, iar guvernul trebuie s ă ia
măsuri de reechilibrare a contului curent al Balan Ńei de pl ăŃi externe
(situa Ńia anului 2005);
• ( )%10 și %5 MRS ±±∈ prezint ă un semnal de alarm ă pentru
factorii de decizie la nivel macroeconomic (situa Ńia anului 2004).
MSR cu valori mai mari de 10% fa Ńă de PIB arat ă un
dezechilibru care semnaleaz ă grave disfunc Ńii în economia unei Ńă ri.
Din analiza soldului curent în PIB în anul 2005, s- a constatat c ă
acesta a avut cea mai redus ă pondere (3,33%) dup ă anul 1994.

/head2right Mărimea relativ ă a soldului contului curent (S) fa Ńă de
volumul total al tranzac Ńiilor (MRS T):
100 DEBIT CREDIT SMRS
T TT ⋅+=

unde pot fi considerate praguri valorice ±10%:

2004 2005
-6,78% -4,1%

Valorile acestui indicator, situate sub 10%, pot in dica c ă importurile
au r ămas nepl ătite, ceea ce va duce la sc ăderea rezervelor și la cre șterea
datoriei externe. Dezechilibrul contului curent est e îns ă considerat
acceptabil și nu implic ă m ăsuri monetare sau fiscale imediate.
Dar o valoare a MRS T, mai mare decât 10%, poate ar ăta intr ări
numeroase de bani pe care Ńara respectiv ă nu le folose ște, acestea
producând un dezechilibru, care va impune interven Ńia autorit ăŃii
monetare și, totodat ă, va corecta acest dezechilibru în timp.
Avantajele acestui indicator constau în faptul c ă poate fi calculat
și la nivelul capitolelor, pozi Ńiilor, posturilor etc. Compara Ńia care se
poate face între dezechilibrul general și dezechilibrele relative, ale
componentelor contului curent, poate ar ăta posturile care sunt cele mai
grav afectate. Spre exemplificare vom lua:

315
• capitolul Bunuri (Balan Ńa comercial ă):

( ) ( )100 Pdebit Acredit SMRS
j jj
j ⋅+= 2004 2005
-11,53% -8,61%

• capitolul Servicii (Balan Ńa serviciilor):

2004 2005
-2,75% -0,58%

Din aceast ă analiz ă, observ ăm dificultatea capitolului Bunuri ,
care în 2001 are o valoare mai mare de 10%, dar, în cepând cu 2002, se
reduce pân ă la 8,61%.

/head2right Gradul de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări (GA):
Acest indicator arat ă gravitatea dezechilibrului prin abaterea sa
fa Ńă de pozi Ńia de echilibru (100%)
()
( )100 plati DEBIT incasari CREDIT GA ⋅ = 2004 2005
87,31% 92,11%
Cu ajutorul acestui indicator GA putem vedea dimens iunea
calitativ ă a dezechilibrului absolut:
• GA < 100% arat ă un sold deficitar;
• GA > 100% arat ă un sold excedentar.
În 2002, indicatorul GA = 92,11% arat ă o situa Ńie economic ă
care se apropie de o stare de echilibru.
/head2right Gradul de deschidere a unei economii (GDE) se ob Ńine:

()100 PIB )plati ( DEBIT incasari CREDIT GDE ⋅+= 2004 2005
81,67% 83,96%

arat ă m ăsura în care comer Ńul exterior al unei Ńă ri contribuie la
realizarea PIB-ului Ńă rii respective (în func Ńie de cum este indicatorul
mai mic sau mai mare de 100%).

Dinamica evolu Ńiei dezechilibrelor Balan Ńei de pl ăŃi externe o
putem analiza cu urm ătorii indicatori:

316 /head2right Indicele soldului contului curent S
2004 /2005 I se calculeaz ă în
condi Ńiile în care semnul soldurilor au acela și semn:
%6 ,68 100 223 . 2525 . 1100 SSI
2004 2005 S
2004 /2005 =⋅−−=⋅=
Dac ă valoarea indicelui este mai mare decât 100% și soldurile
sunt negative, atunci cre șterea deficitului contului curent se traduce
printr-o deteriorare a Balan Ńei de pl ăŃi externe curente. Valoarea
indicelui S
2004 /2005 I= 68,6%, ceea ce arat ă o îmbun ătăŃire în 2005 a
Balan Ńei de pl ăŃi externe curente, printr-o u șoar ă sc ădere a deficitului
cu 31,4% fa Ńă de 2004.
Îns ă, o ameliorare a Balan Ńei de pl ăŃi externe curente s-ar
produce dac ăS
2004 /2005 I> 100%, atunci când el s-ar calcula din solduri
pozitive ale contului curent.
/head2right Indicele gradului de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări GA
0 / 1I:
%56 ,105 100 8731 , 09211 , 0100 GA GA I
01 GA
2004 /2005 =⋅=⋅=
Dac ă %5 ,105 IGA
2004 /2005 = , deci mai mare decât 100%, rezult ă o
ameliorare a situa Ńiei contului curent a Balan Ńei de pl ăŃi externe (cre ște
acoperirea pl ăŃilor prin încas ări).
Analiza poate continua de la balan Ńa comercial ă și la celelalte
balan Ńe. Astfel, balan Ńa serviciilor:

Tabelul 10.3. Balan Ńa serviciilor

2004 2005 Indici (%)
2005/2004
Încas ări 2033 2347 115,4
Pl ăŃi 2148 2338 108,8
Sold -115 9 –

În 2005, Balan Ńa serviciilor are un excedent de 9 u.m. datorit ă
îmbun ătăŃirii raportului dintre încas ări și pl ăŃi la pozi Ńia transport:

317
Tabelul 10.4. Balan Ńa veniturilor

2004 2005 Indici (%)
2005/2004
Încas ări 455 413 90,8
Pl ăŃi 737 872 118,3
Sold -282 -459 162,8

Balan Ńa veniturilor s- a încheiat în 2005 cu un deficit de
459 u.m., ceea ce a reprezentat 30% din deficitul c ontului curent –
datorit ă m ăririi ie șirilor de capital sub forma profiturilor din invest i Ńii
directe și din investi Ńii de portofoliu.

Tabelul 10.5. Balan Ńa transferurilor curente

2004 2005 Indici (%)
2005/2004
Încas ări 1.417 1.808 127,6
Pl ăŃi 274 272 99,3
Sold 1.143 1.536 134,4

Soldul acestei balan Ńe de 1.536 u.m. a înregistrat în 2005 cea
mai mare pondere în PIB din ultimii ani:
%4 , 3100 1 ,749 .45 PIB 536 . 1100 PIB SMRS =⋅ =⋅=

Transferurile curente nete s-au majorat cu peste o treime fa Ńă de
2004, mai ales prin intensificarea fluxurilor b ăne ști c ătre reziden Ńi.
În ce prive ște contul de capital și financiar , anul 2005 a ar ătat o
mare deschidere a economiei române ști la împrumuturile și creditele
externe, care au fost orientate spre consolidarea r ezervei oficiale, în
condi Ńiile în care investi Ńiile directe și de portofoliu au permis
finan Ńarea integral ă a deficitului de cont curent.

318

Tabelul 10.6. Indicatori de analiz ă ai dezechilibrului din contul de capital
și financiar al Balan Ńei de pl ăŃi externe a României
Sold
Sj
MRS T
% MRS j
% GA
% GA j
% RC j
%
Contul de
capital și
financiar 2.382 16,9 140,6 100
– contul de
capital 93 86,9 142,9 4
– contul de
financiar 2.289 16,3 139,1 96

Analiza originii dezechilibrului în acest cont s-a f ăcut cu
indicatorul rata de contribu Ńie a postului la formarea excedentului
(deficitului) total (RC j):
100 SsRC j
j⋅=

OBSERVA łIE ! Rela Ńia nu este aplicabil ă decât dac ă diferen Ńele
de la num ărător și numitor sunt de acela și semn („+” sau „–”).

Analiza tabelului 10.6 a contului de capital și financiar arat ă:
– o dep ăș ire a pl ăŃilor prin încas ări cu 40,6% a tranzac Ńiilor cu
active financiare și nefinanciare;
– fa Ńă de totalul tranzac Ńiilor, acest dezechilibru, de 16,9%,
arat ă gravitatea deficitului din contul curent, pe care acest excedent
trebuie s ă-l compenseze;
– excedentul este în propor Ńie de 4% pe seama contului de
capital a c ărui sold este de 93 u.m. Restul de 96% este dat de contul
financiar al c ărui sold este de 2.289 u.m., ar ătând o dep ăș ire de 1,391
ori a debitului prin creditul specific opera Ńiunilor cu active financiare
reziden Ńi și nereziden Ńi (între România și restul lumii).
Dinamica evolu Ńiei contului de capital și financiar o putem
observa în tabelul 10.7:

319

Tabelul 10.7. Dinamica contului de capital și financiar

2004 2005 Indici (%)
2005/2004
Încas ări 6.739 8.245
Pl ăŃi 5.240 5.863 %3 ,109 IGA
2004 /2005 =
Sold 1.499 2.382 %9 ,158 IS
2004 /2005 =

Gradul de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări (GA) va fi:

( )100 PDEBIT ) Î ( CREDIT GA ⋅ = 2004 2005
128,6 140,6

Pentru anul 2005, când soldurile au fost excedentar e
%9 ,158 IS
2004 /2005 = ne arat ă o cre ștere a excedentului balan Ńei, ceea
ce semnific ă și indicele gradului de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări
%3 ,109 IGA
2004 /2005 = , marcând o ameliorare a situa Ńiei (GA 1 > GA 0).
Concluzie: În 2005, Balan Ńa de pl ăŃi a României a ar ătat o
ameliorare a deficitului de cont curent favorizat ă de:
– reducerea importului net de bunuri și servicii;
– intensificarea transferurilor curente nete;
– pe fondul consolid ării cre șterii economice;
– îmbun ătăŃirea ratingului de Ńar ă.

Astfel, finan Ńarea deficitului de cont curent s-a f ăcut aproape
70% din investi Ńiile directe.
Una din problemele analizate poate fi și din ce se va finan Ńa
deficitul de cont curent. În 2005, finan Ńarea deficitului de cont curent
s-a realizat integral din investi Ńiile directe și de portofoliu (conform
tabelului 10.8):

320 Tabelul 10.8. Finan Ńarea deficitului de cont curent
– u.m. –
2004 2005
Surse de finan Ńare 2.223 1.525
a) transferuri de capital, net 95 93
b) investi Ńii directe, net 1.174 1.128
c) investi Ńii de portofoliu, net 575 382
d) alte investi Ńii de capital* 1.863 1.724
e) active de rezerv ă BNR
(„–” indic ă cre ștere) -1.484 -1.802

* cuprinde credite pe termen scurt, mediu și lung; pozi Ńii nete pentru
numerar, cecuri, depozite, conturi de cliring și barter.

În 2005, Balan Ńa de pl ăŃi a României a ar ătat o ameliorare de
cont curent fa Ńă de 2004, pentru c ă finan Ńarea deficitului nu a creat
mari dificult ăŃi, fiindc ă 70% din deficit a fost acoperit de investi Ńiile
directe, astfel cea mai mare parte a influxurilor f inanciare putând fi
alocat ă cre șterii rezervei valutare.
Rela Ńia de echilibru dintre economisire și soldul contului curent a
consemnat pentru anul 2005 cel mai redus nivel al d eficitului de cont curent
în PIB (33%), datorit ă evolu Ńiei pozitive a celor dou ă componente:
– rata economisirii care s-a situat la 19,7% (cea m ai mare dup ă
1994);
– rata de investire care a atins 23% (exemplificare în tabelul 10.9).

Tabelul 10.9. Produsul intern brut
– mil. USD –
2004 2005
1. Absorb Ńie (A = CF + I) 43.249,5 48.351
• Consum final (CF) 34.211,2 37.825,3
• Investi Ńii 1 (I) 9.038,3 10.525,8
2. Exportul de bunuri și servicii – net (E) -3.084,0 -2.602,0
3. Venituri externe – net (V) -282,0 -459,0
4. Transporturi curente externe – net (TC) 1.143,0 1.536,0
PRODUS INTERN BRUT (PIB = A + E) 40.165,5 45.749,1
VENIT NA łIONAL BRUT DISPONIBIL (VNBD)
(VNBD = A + E + V + TC) 41.026,5 46.826,1
SOLDUL CONTULUI CURENT AL BPE
(SCC = E + V + TC) -2.223 -1.525
ECONOMISIREA BRUT Ă (EB = I + SCC) 6.815,3 9.000,8
1 Investi Ńiile cuprind formarea brut ă de capital fix, varia Ńia stocurilor și
diferen Ńe statistice.

321 Pe baza tabelului 10.8, mai putem calcula:
• Rata economisirii: 100 PIB EB RE ⋅ = 2004 2005
17% 19,7%

• Rata investi Ńiilor: 100 PIB IRI ⋅= 2004 2005
22,5% 23%

• Ponderea soldului contului curent 2004 2005
în PIB: 100 PIB SCC RSCC ⋅ = -5,5% -3,3%

Aceast ă rela Ńie, în literatura de specialitate, este cunoscut ă ca
rela Ńia de echilibru dintre economisire, investi Ńii și soldul contului
curent :
PIB I
PIB EB
PIB SCC −= sau RSCC = RE – RI
ceea ce va fi: • 2004 : 17,0 – 22,5 = -5,5%
• 2005 : 19,7 – 23 = -3,3%
Astfel, datorit ă celor dou ă rate RE (19,7) și RI (23%), rela Ńia de
echilibru RSCC = -3,3% pentru anul 2005, a constitu it cel mai redus
nivel din ultimii doi ani ai deficitului de cont cu rent în PIB (3,3%).

10.4. Definirea pozi Ńiei investi Ńionale interna Ńionale a Ńă rii (PII)
sau balan Ńa de crean Ńe și angajamente externe
Pozi Ńia investi Ńional ă interna Ńional ă a Ńă rii prezint ă, la un moment
dat, valoarea și structura stocului de active financiare ale unei eco-
nomii (drepturi/crean Ńe asupra restului lumii, inclusiv aurul monetar),
ca și valoarea și structura stocului de pasive financiare (obliga-
Ńii/angajamente fa Ńă de restul lumii).
Varia Ńia stocului de crean Ńe și angajamente este determinat ă:
→ în primul rând de rezultatul tranzac Ńiilor derulate de-a
lungul anului cu nereziden Ńii (lucru consemnat și în BPE);
→ dar și de modific ările cursului de schimb al monedelor în
care se exprim ă crean Ńele și/sau angajamentele externe;
→ cât și de modific ările pre Ńurilor folosite în evaluarea lor;
→ precum și a altor ajust ări valorice .

322 Diferen Ńa dintre aceste dou ă valori este valoarea net ă a
patrimoniului atribuibil rela Ńiilor economice interna Ńionale. În func Ńie
de aceast ă valoare, PII poate fi net creditoare sau net debit oare.
Structura analitic ă, recomandat ă de FMI, are în vedere func Ńiile
acestor angajamente și crean Ńe:
• activele financiare externe ale unei Ńă ri:
– investi Ńii directe și de portofoliu efectuate de reziden Ńi în
str ăin ătate;
– împrumuturi acordate nereziden Ńilor (de stat, de b ănci, de
societ ăŃi comerciale);
– activele de rezerv ă ale statului, gestionate de autoritatea
monetar ă a Ńă rii (BNR);
• pasivele financiare externe ale Ńă rii sunt alcătuite din:
– investi Ńii str ăine directe și de portofoliu intrate în economia
na Ńional ă;
– împrumuturi angajate de reziden Ńi în str ăin ătate, pentru a
acoperi o nevoie intern ă de finan Ńare.
Fiecare component ă a balan Ńei de crean Ńe și angajamente este
reflectat ă prin urm ătoarele caracteristici:
– pozi Ńia la începutul anului;
– tranzac Ńiile în timpul anului;
– efectul schimb ărilor de pre Ń;
– efectul modific ării cursului de schimb;
– alte ajust ări;
– pozi Ńia la sfâr șitul anului.
Soldul net al PII a unei Ńă ri este des utilizat în analiza performan Ńelor
unei economii în raport cu restul lumii. Indicatoru l arat ă ce de Ńine
economia unei Ńă ri ca active, în raport cu ce datoreaz ă pe plan extern:
/square4/square4 /square4/square4 pentru o economie de pia Ńă performant ă, PII este activ ă
(pozi Ńia net ă este pozitiv ă pentru c ă activele sunt mai mari decât
pasivele financiare externe ale Ńă rii);
/square4/square4 /square4/square4 pentru economiile în curs de dezvoltare și Ńă rile puternic
îndatorate, PII se caracterizeaz ă prin angajamente masive ale guvernului
și ale autorit ăŃii monetare, iar crean Ńele externe ale acestor dou ă sectoare
sunt modeste. Întreaga PII este pasiv ă (pozi Ńia net ă negativ ă, activele
externe fiind mult sub nivelul pasivelor financiare externe).

323
Aceste active și pasive sunt grupate pe 4 sectoare institu Ńionale,
implicate în fluxurile financiare interna Ńionale:

Tabelul 10.10. Pozi Ńia investi Ńional ă interna Ńional ă a României

1. Administra Ńie public ă
• credite guvernamentale
• cliringuri
• active investite
• alte active/pasive

2. Autoritate monetar ă (BNR)
• plasamente pe termen lung/împrumuturi (din care FMI )
• aur monetar
• depozite valutare
• active investite
• alte active/pasive

3. Sector bancar
• linii de finan Ńare importuri
• împrumuturi bancare
• depozite valutare
• active investite

4. Sector nebancar
• credite și documente comerciale:
– termen lung
– termen scurt
• active investite
• alte active/pasive
TOTAL

324
EXEMPLU :

PII – Pozi Ńia investi Ńional ă interna Ńional ă a României
– u.m. –
SECTOARE INSTITU łIONALE 2004 2005
1. Sector guvernamental -1.271 -2.488
– active 3.873 3.921
– pasive 5.144 6.409
2. Autoritate monetar ă 4.384 6.890
– active 4.871 7.316
– pasive 487 426
3. Sector bancar 675 -119
– active 1.645 1.202
– pasive 970 1.321
4. Sector nebancar -13.247 -16.399
– active 1.029 852
– pasive 14.276 17.251
Pozi Ńia net ă -9.459 -12.116
– active 10.418 13.291
– pasive 20.877 25.407

Soldul (pozi Ńia net ă) a PII
• Dac ă soldul este pozitiv (activele > pasivele), rezult ă o econo-
mie de pia Ńă performant ă.
• Analiza pozi Ńiei nete ne arat ă un sold negativ în 2004 care se
majoreaz ă în 2005 (-12.116 u.m.). Economiile Ńă rilor în curs de dez-
voltare – sunt Ńă ri puternic îndatorate, cu angajamente masive ale g uver-
nului și ale autorit ăŃilor monetare – în timp ce crean Ńele externe sunt mai
modeste. În 2005, singura pozi Ńie pozitiv ă activ ă este a BNR, mai ales
datorit ă rezervelor de aur monetar și depozitelor de valute convertibile.
Pasivele mari sunt reprezentate de:
• sectorul guvernamental, tranzac Ńia spre o economie de pia Ńă ;
• sectorul nebancar – angajarea acestui sector în tranzac Ńii cu
str ăin ătatea – ce au ca efect constituirea de crean Ńe și angajamente în
afara economiei na Ńionale.

325 Riscul de insolvabilitate :
• Pentru a aprecia ACTIVELE DE REZERV Ă ALE UNEI łĂ RI –
REZERVA OFICIAL Ă – indicatorul folosit în presa de specialitate este
Rezerva oficial ă exprimat ă în luni calendaristice de import de m ărfuri
și servicii .
• Limita inferioar ă acceptabil ă al acestui indicator este de 2 luni .
• Dac ă se dep ăș ește aceast ă barier ă – riscul de insolvabilitate al
acestei Ńă ri este foarte ridicat .

EXEMPLU :
PII – Stocul de active și pasive financiare

INDICATORI 2004 2005
Active externe de rezerv ă din
sistemul bancar 6.380,6 8.392
– aur monetar 938,7 1.180,2
– de Ńineri de DST-uri 6,8 2,3
– devize convertibile 5.435,1 7.209,8
Crean Ńe pe termen mediu și lung 3.627 3.629
Datoria extern ă pe termen mediu și
lung (pe tipuri de creditori) 10.924,5 15.084
– Multilaterale: 4.553,6 5.483,1
▫ FMI 386,4 425,6
▫ UE 198,5 177,2
▫ BIRD 2.025,9 2.256,3
▫ BERD 804,4 968,0
– bilaterale 819,1 841,3
– b ănci private 1.958,8 2.458
– obliga Ńiuni 1.695 2.390,1
– credite furnizor 307,6 387,9
– al Ńi creditori priva Ńi 2.590,4 3.523,6
Crean Ńe și angajamente pe termen
scurt -49,7 -273,1
– crean Ńe 358,7 193,4
– angajamente 408,7 466,5
TOTAL -1.966,6 -3.335,8

326 Stocul de active și pasive externe
• Se poate structura în func Ńie de rolul acestor active și pasive în
cadrul economiei României (ca în tabelul prezentat) .
• Angajamentele în aceast ă perioad ă analizat ă au crescut fa Ńă de
crean Ńe – soldul sau PII net ă este negativ ă (în cre ștere fa Ńă de 2004),
specific ă Ńă rilor în curs de dezvoltare a c ăror economie de pia Ńă nu
este din categoria celor performante.
• Analiza PII se poate face pe componente, urm ărind:
– stocul ini Ńial;
– tranzac Ńii în timpul anului;
– efectuat modific ării cursului de schimb;
– alte ajust ări;
– stoc la sfâr șitul anului.
Pentru o economie de pia Ńă performant ă, PII net ă este pozitiv ă, iar
ponderea sectorului privat bancar și nebancar devine predominant ă.

Tabelul 10.11. Structura pe sectoare institu Ńionale a activelor
și pasivelor financiare externe a româniei la sfâr șitul perioadei (2005)

Sectoare
institu Ńionale ACTIVE % PASIVE % Puncte
procentuale
diferen Ńă
1. Sector
guvernamental 3.921 30 6.409 25 +5
2. BNR 7.316 55 426 2 +53
3. Sector
bancar 1.202 9 1.321 5 +4
4. Sector
nebancar 652 6 17.251 68 -62
TOTAL 13.291 100,0 25.407 100.0 –

Sector guvernamental – credite guvernamentale acordate > decât
cele primite (efectele politicii de finan Ńare extern ă a regimului trecut –
prelungite peste ani datorit ă imposibilit ăŃii de a recupera crean Ńele
externe de la unele Ńă ri).
Împrumuturile masive în str ăin ătate ale sectorului nebancar au
adus pozi Ńii nete pasive.

327 CONCEPTE -CHEIE : balan Ńa de pl ăŃi externe (BPE); tranzac Ńia;
cont curent; cont de capital și financiar; soldul BPE; balan Ńa global ă,
ponderea soldului contului curent în PIB (MRS); gra dul de deschidere
al unei economii (GDE); gradul de acoperire a pl ăŃilor prin încas ări
(GA); pozi Ńie investi Ńional ă interna Ńional ă (PII).

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Prin ce documente putem reflecta pozi Ńia unei Ńă ri în raporturile ei
cu restul lumii?
2. Cum defini Ńi BPE?
3. Ce concepte stau la baza elabor ării BPE?
4. Ce în Ńelege Ńi prin reziden Ńi și nereziden Ńi?
5. Cum defini Ńi no Ńiunile de:
− centru de interes economic ,
− teritoriul economic al Ńă rii ,
− evaluarea tranzac Ńiei ,
− principiul dublei înregistr ări ?
6. Ce înregistreaz ă BPE pe debit și pe credit?
7. În ce conturi înregistreaz ă BPE totalitatea tranzac Ńiilor cu restul
lumii?
8. Descrie Ńi cele trei capitole ale contului curent al BPE.
9. Ce în Ńelege Ńi prin balan Ńa de capital și din ce este alc ătuit ă?
10. Cum se face echilibrarea BPE?
11. Ce indicatori statistici folosi Ńi în analiza BPE cunoa ște Ńi?
12. Ce înseamn ă și cum se define ște balan Ńa de crean Ńe și
angajamente externe .
13. Care sunt func Ńiile acestor angajamente și crean Ńe, conform FMI?
14. Ce ne arat ă soldul balan Ńei de crean Ńe și angajamente externe?

328

11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE

Atunci când economia unei Ńă ri înregistreaz ă un deficit de ofert ă
pentru c ă resursele materiale și financiare ale Ńă rii nu acoper ă cererea
intern ă, se recurge la importuri de m ărfuri, servicii sau de capital.
În general, importurile se realizeaz ă pe baza creditelor (împru-
muturilor) externe angajate de reziden Ńii unei Ńă ri. Insuficien Ńa mijloa-
celor de plat ă pentru achitarea acestor importuri d ă na ștere obliga Ńiilor
de plat ă ce vor duce la a șa-zisa îndatorare .

Datoria extern ă cuprinde totalitatea împrumuturilor angajate
de guvern, persoane juridice sau fizice rezidente î n raporturile lor
cu str ăin ătatea.

OBSERVA łII !
• Datoriile scadente, înainte de trecerea unui an cal endaristic,
sunt considerate credite comerciale și nu sunt cuprinse în
datoria extern ă a Ńă rii respective.
• Împrumuturile sectorului privat (persoane fizice și/sau
juridice) angajate f ără garan Ńia unei autorit ăŃi publice (guvern
sau BNR), nu sunt cuprinse în datoria extern ă.
• Datoria extern ă nu cuprinde:
– sumele datorate unor creditori nereziden Ńi pentru care nu au
fost stabilite termene de restituire;
– împrumuturile restituite în moneda na Ńional ă a debitorului;
– datoria rezultat ă din tranzac Ńiile autorit ăŃii monetare FMI.

329
11.1. No Ńiuni utilizate în statistica datoriei externe
Persoanele juridice, reprezentate prin institu Ńiile administra Ńiei
publice, prin autoritatea monetar ă, prin b ăncile comerciale sau agen Ńii
economice, cât și persoanele fizice rezidente, pot acorda împrumutu ri
(credite) în rela Ńiile lor cu str ăin ătatea.
Creditele se pot eviden Ńia în func Ńie de mai multe criterii :
/head2right Cazul datoriei externe în func Ńie de destina Ńie :
• Credite pe m ărfuri , ce se acord ă pentru cump ărarea de m ărfuri
direct de la creditor sau din Ńara unde se afl ă creditorul.
• Credite financiare , care sunt acordate de organisme financiare
interna Ńionale în valut ă convertibil ă. Creditele sunt destinate:
– sectorului productiv;
– pentru echilibrarea contului curent;
– pentru sporirea activelor de rezerv ă etc.
Aceste credite sunt utilizate de debitor fie pe pia Ńa creditorului,
fie pe alte pie Ńe, în func Ńie de nevoile sale.
/head2right Cazul datoriei externe în func Ńie de durata acord ării creditelor :
• credite pe termen scurt (1-2 ani);
• credite pe termen mediu (3-5 ani);
• credite pe termen lung (peste 5 ani).
Conform practicii interna Ńionale, rambursarea creditelor se poate
face:
− rambursare în cote egale;
− rambursare în cote inegale;
− rambursare într-o singur ă tran șă .
/head2right Datoria extern ă, privit ă din punct de vedere al creditorului , se
prezint ă astfel:
• credite externe acordate de întreprinderi furnizoar e (credite
comerciale);
• credite externe acordate de b ănci și alte institu Ńii financiare
(credite bancare);
• credite externe acordate de organisme financiare in terna Ńionale
(credite financiare);

330 • credite externe acordate de rentieri și persoane fizice
(împrumuturi de stat).

În sens larg, datoria extern ă brut ă cuprinde sumele de bani și
alte valori pe care reziden Ńii unei Ńă ri le datoreaz ă str ăin ătăŃii.

În sens restrâns, datoria extern ă brut ă cuprinde obliga Ńiile
băne ști fa Ńă de str ăin ătate, mai pu Ńin: creditele sub un an, investi Ńiile
str ăine directe, ajutoare nerambursabile, împrumuturile externe cu o
perioad ă de gra Ńie mai mare de 10-15 ani, credite efectuate de
persoane fizice sau juridice negarantate de autorit atea statului,
împrumuturile acordate filialelor sau sucursalelor lor de c ătre firma
extern ă, în condi Ńii mai avantajoase decât cele de pe pia Ńa mondial ă.

Datoria extern ă net ă este specific ă Ńă rilor care apar în dubl ă
ipostaz ă în rela Ńia cu restul lumii, creditoare și debitoare fa Ńă de
str ăin ătate.

Datoria extern ă net ă rezult ă din diferen Ńa dintre activele publice
și private, ale reziden Ńilor unei Ńă ri în str ăin ătate și activele de Ńinute de
reziden Ńii str ăini în Ńara analizat ă.
În interpretarea B ăncii Mondiale , datoria extern ă cuprinde:
• sumele datorate unor creditori publici și priva Ńi, în valut ă
str ăin ă;
• bunuri și servicii cu o perioad ă de rambursare mai mare de un
an;
• sumele datorate de persoane private garantate de au toritatea
public ă.

Datoria extern ă pe termen lung cuprinde debitele externe care
au o perioad ă de rambursare mai mare de un an, achitabile în
moned ă str ăin ă curent ă.

Datoria extern ă pe termen lung are 3 componente:
1) datoria extern ă public ă include obliga Ńiile externe ale
sectorului public, incluzând și datoriile externe ale agen Ńilor
de stat;

331 2) datoria extern ă garantat ă public , reprezint ă o obliga Ńie
extern ă a unui debitor privat care este garantat ă de o entitate
public ă;
3) datoria extern ă privat ă negarantat ă reprezint ă o obliga Ńie
extern ă a unui debitor privat, ce nu este garantat ă de c ătre o
entitate public ă.

Datoria extern ă pe termen scurt cuprinde debitele externe
care au o perioad ă de rambursare de cel mult un an.

Incapacitatea unor Ńă ri greu îndatorate fa Ńă de str ăin ătate de a
restitui tran șele scadente din datorie și dobânda aferent ă (anuitatea sau
serviciul datoriei externe) a dat na ștere crizei datoriei externe. Ca
mijloc de atenuare a crizei a luat fiin Ńă pia Ńa interna Ńional ă a datoriei
externe, pe care se negociaz ă și înstr ăinează titlurile de îndatorare,
asem ănător cu ceea ce se petrece pe pia Ńa obligatar ă.

11.2. Analiza statistic ă a datoriei externe
Indicatorii statistici, utiliza Ńi în analiza datoriei externe a unei
Ńă ri, se împart în:
– indicatori ai cuantumului datoriei externe;
– indicatori ai structurii datoriei externe;
– indicatori ai efectelor economice și financiare ale datoriei
externe.

Cuantumul datoriei externe reprezint ă m ărimea datoriei
externe pe termen lung și mediu și se determin ă la sfâr șitul anului
calendaristic sau anului financiar.

Datoria extern ă, indiferent care este moneda în care s-a
contractat, este contabilizat ă și publicat ă în dolari S.U.A. de fiecare
Ńar ă înscris ă la Banca Mondial ă. Banca Mondial ă public ă periodic o
lucrare referitoare la fluxurile financiare ale Ńă rilor în curs de
dezvoltare sub titlul World Debt Tables. Sunt publicate și aspecte
legate de datoria extern ă pe total, pe diverse grup ări analitice de Ńă ri:
pe zone geografice, pe Ńă rile cele mai îndatorate, pe Ńă rile cele mai
slab dezvoltate etc.

332 Analiza cuantumului datoriei externe se poate face cu indicatori
deriva Ńi, care arat ă gravitatea îndatoririi în raport cu resursele inte rne
ale Ńă rii, exprimate prin: PIB, num ărul popula Ńiei(P), exportul de
mărfuri (X).
/head2right Ponderea datoriei externe în PIB ()PIB PD :
100 *PIB DE PD PIB = (11.1)
unde: DE = datoria extern ă.
Indicatorul arat ă cât la sut ă din produsul brut al anului considerat
ar trebui s ă fie destinat ramburs ării datoriei externe existente. El are o
valoare mai mult teoretic ă, pentru c ă datoria extern ă este rambursat ă
eșalonat, iar din PIB numai o parte este utilizat ă pentru achitarea
angajamentelor sau debitelor în acel an.
/head2right Ponderea datoriei externe în exportul de m ărfuri și servicii
()XPD :
XDE PD X= (11.2)
OBSERVA łII !
• PD X arat ă câte exporturi anuale ar fi necesare pentru
acoperirea instantanee a datoriei externe.
• Indicatorul se m ăsoar ă în ani și când este mai mare de 2 ani,
este un semnal de alarm ă pentru factorii de decizie guver-
namentali.

/head2right Datoria extern ă pe locuitor (PD P):
PDE PD P= (11.3)

OBSERVA łII !
• Indicatorul este utilizat în compara Ńiile interna Ńionale pentru a
ar ăta suma datorat ă str ăin ătăŃii la un moment dat pe locuitor.
• Se exprim ă în dolari pe locuitor.

333 /head2right Analiza în dinamic ă a m ărimii datoriei externe se poate face cu
indicele datoriei externe : 100 *DE DE I
01 DE
0 / 1= (11.4)
unde: DE 1/0 = cuantumul datoriei externe în perioada de baz ă/curent ă.

/head2right Indicatori statistici ai structurii datoriei extern e 1 se pot analiza
pe mai multe criterii:
1. pe tipuri de rat ă a dobânzii: 100 DE DER PD i
Ri⋅= (11.5)
unde: PD Ri = ponderea datoriei externe cu rat ă ,,i” de rambursare
în total datorie extern ă;
DER i = datoria extern ă cu rat ă „i” de rambursare.
2. pe perioada de scaden Ńă : 100 DE DES PD i
Si⋅= (11.6)
unde: PD Si = ponderea datoriei externe cu termenul ,,i” de
scaden Ńă în total datorie extern ă;
DES i = datoria extern ă cu termenul ,,i” de scaden Ńă
3. pe ramuri economice: 100 DE DEE PD i
Ei⋅= (11.7)
unde: PD Ei = ponderea datoriei externe a ramurii economice ,, i”
în total datorie extern ă (DE);
DEE i = datoria extern ă a ramurii economice ,,i”
4. pe tipuri de creditori: 100 DE DEC PD i
Ci⋅= (11.8)
unde: PD Ci = ponderea datoriei externe de tip ,,i” în totalul
datoriei externe
DEC i = datorie extern ă pe tipul de creditor ,,i”.

/head2right Efectele economice ale datoriei externe se analizeaz ă statistic pe
baza compar ării ratei profitului la capitalul investit, cu rata dobânzii
negociate cu creditorul nerezident. Dac ă fondurile împrumutate au fost
investite pentru dezvoltarea unor activit ăŃi profitabile, iar rata

1 Begu I. S., Statistic ă interna Ńional ă, Editura All Beck, Bucure ști,
1999.

334 profitului (RP) este cel pu Ńin egal ă cu rata dobânzii (RD), îndatorarea
extern ă are efecte economice bune pentru dezvoltarea econo mic ă
(RP ≤ RD).
Dac ă creditele externe sunt angajate de sectorul public pentru a
acoperi nevoia de consum neacoperit ă de oferta intern ă sau pentru
echilibrarea contului curent al BPE, îndatorarea ex tern ă rezolv ă un
dezechilibru momentan. Astfel, se produce o amânare a pl ăŃii pentru
viitor, ceea ce este un semn negativ.
/head2right Efectele financiare ale datoriei externe sunt prezentate de efortul
valutar f ăcut de restituirea împrumuturilor ce sunt acoperite din
încas ările Ńă rii pe seama exportului de bunuri și servicii.

Indicatorii folosi Ńi în analiza statistic ă a acestor efecte sunt:
• Rata medie anual ă a dobânzii pentru împrumuturile contractate
este calculat ă ca medie aritmetic ă ponderat ă a dobânzilor negociate
ponderate cu rata scadent ă din anul respectiv.
• Masa anual ă a dobânzii (MAD) este suma rezultat ă din aplicarea
ratelor de dobând ă negociate la creditele nerambursate.
• Rata anual ă scadent ă (RAS) se ob Ńine din însumarea ratelor
scadente în anul respectiv pentru toate împrumuturi le contractate.
• Serviciul datoriei externe sau anuitatea (SDE) este suma
datorat ă creditorilor str ăini într-un an:
SDE = MAD + RAS (11.9)
• Gradul de îndatorare al unei Ńă ri fa Ńă de str ăin ătate (G DE ) arat ă
ponderea datoriei externe (SDE) în PIB și se calculeaz ă cu rela Ńia:
100 PIB SDE GDE ⋅= (11.10)
• Ponderea serviciului datoriei externe în export apreciaz ă
amploarea efortului financiar de restituire a dator iei externe:
100 XSDE PD X⋅= (11.11)
unde: PD X = ponderea serviciului datoriei externe în totalul
intr ărilor de valut ă din export.
OBSERVA łIE ! Povara datoriei externe tinde s ă afecteze puterea
de cump ărare a exporturilor Ńă rii dac ă PD X > 15%.

335 • Ponderea anuit ăŃilor achitate în suma noilor intr ări de
capital (PA C) sub forma asisten Ńei publice și/sau private pentru
dezvoltare:
∑∑=
ii
CCAA PA (11.12)
unde: ∑ iAA = reprezint ă însumarea anuit ăŃilor achitate pe o
perioad ă de trei pân ă la zece ani consecutivi;
∑iC = intr ările de capitaluri noi.

OBSERVA łII !
• Dac ă PA C < 1 arat ă c ă afluen Ńa de capital nou este mai mare
decât efortul de achitare a datoriei externe, exist ând o diferen Ńă care
contribuie la cre șterea economic ă;
• În terminologia B ăncii Mondiale, se nume ște flux net de
resurse (FNR), când se calculeaz ă pe fiecare an calendaristic.

• Indicele de vulnerabilitate financiar ă1 (I VF ) arat ă
dimensiunea îndator ării externe în condi Ńiile în care în ultimii ani, pe
fondul crizei structurale a economiei mondiale, asi sten Ńa interna Ńional ă
public ă și privat ă pentru dezvoltare s-a redus semnificativ.
Astfel, fluxul net de resurse (FNR) c ătre Ńă rile în curs de
dezvoltare este negativ, ceea ce arat ă o retragere de capital ce va
afecta rezervele oficiale în valut ă (RES) ale acestor Ńă ri. Formula de
calcul a indicelui este:
100 RES FNR IVF ⋅= (11.13)

OBSERVA łII !
• Dac ă FNR < 0, vulnerabilitatea financiar ă a Ńă rii este cu atât
mai mare cu cât indicele se îndep ărteaz ă de zero (care înseamn ă c ă
mi șcările de capital pe termen mediu și lung nu afecteaz ă resursele).

1 B ădi Ńă M., Baron T., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura
Eficient, Bucure ști, 1998.

336 • Dac ă FNR > 0, calculul indicelui I VF nu are rost pentru c ă
rezervele oficiale nu sunt afectate.

CONCEPTE -CHEIE : datoria extern ă (DE); datorie extern ă brut ă
și net ă; cuantumul datoriei externe; indicele datoriei ext erne; serviciul
datoriei externe (SD).

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce în Ńelege Ńi prin datorie extern ă?
2. Care sunt criteriile prin care putem eviden Ńia creditele?
3. Cum defini Ńi datoria extern ă brut ă în sens larg, cât și în sens restrâns?
4. Câte componente ale datoriei externe pe termen l ung cunoa ște Ńi?
Defini Ńi-le.
5. Ce reprezint ă cuantumul datoriei externe ?
6. Cu ce indicatori statistici putem analiza cuantu mul datoriei externe?
7. Ce indicatori statistici ai structurii datoriei externe cunoa ște Ńi? Rela Ńii de
calcul.
8. Ce în Ńelege Ńi prin efecte economice ale datoriei externe ?
9. Care sunt indicatorii statistici folosi Ńi în analiza acestor efecte?

337

12. INDICATORII STATISTICI
AI POTEN łIALULUI ECONOMIC

12.1. Indicatorii statistici ai poten Ńialului uman
Resursele de munc ă, existente la un moment dat în societate,
exprim ă num ărul persoanelor capabile de munc ă, respectiv acea
parte a popula Ńiei care posed ă ansamblul capacit ăŃilor fizice și
intelectuale, ce îi permit s ă desf ăș oare o activitate util ă.

• Resursele de munc ă (RM) : popula Ńia în limitele vârstei apte de
munc ă (PAL) – popula Ńia în limitele vârstei apte de munc ă, dar
incapabil ă de munc ă (PI) + popula Ńia în afara limitelor de vârst ă apt ă
de munc ă, dar care lucreaz ă (PVA).
Astfel: RM = PAL – PI + PVA
În România, limitele vârstei apte de munc ă:
– 16-55 ani pentru femei;
– 16-62 ani pentru b ărba Ńi.
PAL (popula Ńia în limitele vârstei apte de munc ă) determin ă, în mod
hot ărâtor, nivelul și structura resurselor de munc ă și cuprinde totalitatea
persoanelor a c ăror vârst ă este cuprins ă între vârsta de intrare (16 ani pentru
ambele sexe) și vârsta de ie șire din activitate (55 ani pentru femei și 62 de
ani pentru b ărba Ńi). Limitele de vârst ă între care o persoan ă poate participa
la activitatea social ă se stabilesc prin legisla Ńia fiec ărei Ńă ri.
PI (persoanele în limitele vârstei apte de munc ă, dar incapabile de
munc ă) și PVA (popula Ńia în afara vârstei de munc ă, dar care lucreaz ă) se
determin ă pe baza datelor cuprinse în sistemul informa Ńional statistic.
Caracterizarea resurselor de munc ă se face cu Balan Ńa resurselor de
munc ă.

338 Tabelul 12.1. Balan Ńa resurselor de munc ă
Resurse de munc ă Utilizarea resurselor de munc ă
I. Resurse de munc ă
• PA
• PI (–)
• PV (+) II. Popula Ńia ocupat ă (PO) pe ramuri
III. Rezervele de munc ă (RZM)
• elevi, studen Ńi (în vârst ă de munc ă care nu lucreaz ă)
• militari în termen
• persoane casnice
• șomeri etc.
RM = PA – PI + PV RM = PO + RZM

În analizele economice, popula Ńia activ ă este corelat ă cu popula Ńia to-
tal ă sau cu anumite segmente ale acesteia, determinându -se ratele de acti-
vitate:
• Ponderea popula Ńiei ocupate în resursele de munc ă: = 100 RM Po ⋅
unde: RM = resursele de munc ă; Po = popula Ńia ocupat ă.
• Rata general ă de activitate: Rga = 100 PPA ⋅
unde: PA = popula Ńia activ ă (PA = PO + S);
PO = popula Ńia ocupat ă; S = șomerii; P = popula Ńia total ă.
• Rata de activitate a popula Ńiei în vârst ă apt ă de munc ă:
RAM= 100 PAM PA ⋅
unde: PA = popula Ńia activ ă; PAM = popula Ńia apt ă de munc ă.

• Rate specifice de activitate (RSA) pe grupe de vâ rst ă sau pe
sexe (i):
RSA Popula Ńia activ ă din grupa i
Popula Ńia total ă din grupa i =

• Rata de dependen Ńă economic ă – raportul dintre popula Ńia în
afara limitelor vârstei apte de munc ă (PIA) și popula Ńia în vârst ă apt ă
de munc ă (PAV): 100 PAV PIA RD ⋅=
• Rata de între Ńinere – raportul dintre popula Ńia inactiv ă (PI) și
popula Ńia activ ă (PA): RI = PI/PA.

• Rata de ocupare a for Ńei de munc ă – raportul dintre
popula Ńia care lucreaz ă și popula Ńia apt ă de munc ă.

339 • Rata brut ă de ocupare – raportul dintre popula Ńia ocupat ă
(PO) și popula Ńia total ă (P): RBO = PO/P.

• Rata șomajului – raportul dintre num ărul șomerilor (S) și
popula Ńia activ ă (PA): Rs = 100 PA S⋅

Indicatorii utiliz ării timpului de lucru
Timpul efectiv de lucru reprezint ă totalitatea zilelor, respectiv
orelor lucrate de to Ńi salaria Ńii din unitatea economic ă sau ramura
pentru care se efectueaz ă calculul.

La nivel macroeconomic, timpul de munc ă se calculeaz ă prin
gruparea informa Ńiilor cuprinse în Balan Ńa utiliz ării timpului de
lucru , elaborat ă de unit ăŃile economice.

Tabelul 12.2. Balan Ńa utiliz ării timpului de lucru

Resurse Zile-
om Ore-om Utilizare
FTMD Zile-
om Ore-
om
1. Fondul de timp
calendaristic FTC FTC*8 5. Timp
efectiv lucrat TZ TH
2. Fondul de timp
corespunz ător
sărb ătorilor legale și
zilelor de repaus FTSL FTSL*8
3. Fondul de timp
corespunz ător
concediilor de odihn ă FTCO FTCO*8 6. Timp
nelucrat:
– în zile-întregi
– în ore Tnz Tnz*8
4. Fond de timp
maxim disponibil FTMD FTMD*8
4 = 1 – (2 + 3) 5 + 6 = 4

INDICATORII MEDII AI PERSONALULUI :
• Num ăr mediu de salaria Ńi: nNNi∑=,
unde: Ni = num ărul zilnic de muncitori într-o lun ă;
n = num ărul zilelor dintr-o lun ă.

340 • Pentru personalul CAF (conducere și administra Ńie):
2Ns Ni N+=
unde: Ni/s = num ărul personalului la începutul și la sfâr șitul perioadei.

ANALIZA TIMPULUI DE MUNC Ă:
/head2right Fondul de timp calendaristic (FTC) :
FTC = N • n zc
unde: N = num ărul mediu de salaria Ńi;
n zc = num ărul de zile calendaristice ale lunii respective.
/head2right Fondul de zile libere și s ărb ători legale (FTSL) :
FTSL = N • z ls
unde: z ls – num ărul de zile libere ale lunii ( și de s ărb ători legale).
/head2right Fondul de concedii de odihn ă (FCO) :
FCO = N co • z lr
unde: N co = num ărul de salaria Ńi în concediu de odihn ă;
z lr = num ărul de zile lucr ătoare ale lunii respective.

/head2right Fondul de timp maxim disponibil (FTMD) :
FTMD = FTC – (FTSL + FCO) sau FTMD = TEL + TNE
unde: TEL = timpul efectiv lucrat; TNE = timpul nel ucrat.
Indicatorii deriva Ńi ai folosirii timpului de munc ă:
• gradul de folosire a fondului de timp maxim dispo nibil (G z)
100 FTMD TZ G
ZZ ⋅ = – în zile-om; 100 FTMD TH G
HH ⋅ = – în ore-om

• Durata medie a zilei de lucru :
lucrate om -zile total lucrate om -ore total
TZ TH DZ==
• Durata medie a lunii de lucru:
or salariatil al mediu numarul om lucrate total ore-
NTZ Dl==
• Coeficientul de utilizare a zilei de lucru:
lucru de ilei z a egala l durata lucru de ilei z a medie durata
DNZ DKZ
z ==

341 • Gradul de utilizare a lunii de lucru:
lucru de unii l a egala l durata lucru de unii l a medie durata
DNL DKl
l==
• Durata normal ă a lunii de lucru (DNL) se va calcula cu rela Ńia:
NFTMD DNL Z= ,
unde: FTMD Z = fond de timp maxim disponibil în zile;
N = num ărul mediu de salaria Ńi.
• Pierderea de timp datorat ă neutiliz ării complete a zilei de lucru:
TZ )DNZ Dz (PTZ ⋅−=
• Pierderea de timp datorat ă neutiliz ării complete a lunii de
lucru (zile-om): N)DNL Dl (PTL ⋅−=
• Pierderea total ă de timp (PTN) datorat ă neutiliz ării complete
a zilei (PTZ) și a lunii de lucru (PTL): PTN = PTZ + PTL
• Indicatorii eficien Ńei folosirii poten Ńialului uman (indicatorii
productivit ăŃii)
° Productivitatea orar ă a muncii în luna: Wh = Th Q
° Productivitatea zilnic ă a muncii :
° Wz = Dz *Wh Nz Nh
Nh Q
Nz Q=⋅=
° Productivitatea lunar ă a muncii :
Wl = Dl Dz Wh NNz
Nz Nh
Nh Q
NNz
Nz Q
NQ⋅⋅=⋅⋅=⋅=

° Productivitatea muncii la nivel de ramur ă (i) și de economie
na Ńional ă:
ii
iNVAB W=; ∑∑
∑∑= ==
iii
ii
NNW
NVAB
NPIB W
unde: Wi = productivitatea muncii în ramura i;
VABi = valoarea ad ăugat ă brut ă în ramura i;
Ni = consumul de timp de munc ă în ramura i;
W = productivitatea muncii la nivel de economie na Ńional ă;
PIB = produsul intern brut;
N = consumul de timp de munc ă la nivel de economie na Ńional ă.

342 Evaluarea pierderilor de produc Ńie, datorate neutiliz ării complete
a timpului de lucru, se poate face cu rela Ńiile:
• Pierderea de produc Ńie pe seama utiliz ării incomplete a zilei
de lucru (Ppz): h NZ h Zpz WPWTZ )DNZ D(P ⋅=⋅⋅−=
• Pierderea de produc Ńie pe seama utiliz ării incomplete a lunii de
lucru (Ppl): Zh NL Zlpl DWPWN)DNL D(P ⋅⋅=⋅⋅−=

DINAMICA PRODUCTIVIT ĂłII MUNCII
• Indicele cu structur ă variabil ă:
T
0 / 1PIB
0 / 1
000
111
01 W
0 / 1II
TTW:TTW
WWI =
∑∑
∑∑==
• Indicele productivit ăŃii pure, cu structur ă fix ă:
∑∑=
∑∑
∑∑=T
10T
11
110
111 )W(W
0 / 1gWgW
TTW:TTWI ,
unde: =T
1ggreutatea specific ă a num ărului de muncitori în
perioada curent ă;

• Indicele modific ărilor structurale:
∑∑=
∑∑
∑∑=T
00T
10
000
110 )T (W
0 / 1gWgW
TTW:TTWI
Rela Ńia dintre indici: ) T (W
0 / 1)W(W
0 / 1W
0 / 1I *II=

12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe

Mijloacele fixe (capitalul fix, fondurile fixe) sunt acele bunuri
materiale care au o durat ă de întrebuin Ńare mai mare de un an și o
valoare de inventar mai mare decât o anumit ă limit ă stabilit ă de lege.
Exprimarea statistic ă a fondurilor fixe se face cu urm ătorii
indicatori:
• Valoarea ini Ńial ă complet ă (VIC) , care reprezint ă valoarea de
inventar sau de înregistrare și cuprinde totalitatea cheltuielilor f ăcute
cu construirea sau achizi Ńionarea, transportul și punerea în func Ńiune a
mijlocului fix.

343 • Valoarea r ămas ă (VR) reprezint ă partea din valoarea ini Ńial ă
complet ă, care nu a fost înc ă transferat ă, prin amortizare, asupra produc Ńiei.
VR = VIC – Am

• Valoarea medie anual ă de inventar a fondurilor fixe:
anului lunile 12 , 1t ,12 VIC
Ftt
=∑
=
unde: VICt – valoarea ini Ńial ă complet ă a fondurilor fixe în luna t
• Valoarea medie anual ă r ămas ă: F*VIC VIC VR VR VR
sf isf i
++= ,
unde: sf iVR ,VR = valoarea r ămas ă la începutul și la sfâr șitul perioadei;
sf iVIC ,VIC = valoarea ini Ńial ă complet ă la începutul și la sfâr șitul
perioadei.
• Structura fondurilor fixe: −=
∑= n , 1i ,FFg
iiF
igrupele supuse analizei
Indicatorii st ării fizice a fondurilor fixe:
• Indicatorul st ării de utilitate: 100 VIC Am VIC 100 VIC VR Iut ⋅−=⋅=
• Indicatorul uzurii fondurilor fixe: ut uz I100 100 VIC Am I −=⋅=

Indicatorii statistici ai eficien Ńei utiliz ării fondurilor fixe:
• Eficien Ńa fondurilor fixe la nivel de ramur ă (i):
100 *FVAB E
ii
Fi =
• Eficien Ńa fondurilor fixe la nivelul economiei na Ńionale:
∑∑==
iiFFVAB
FPIB
E
unde: PIB = produsul intern brut ()∑ iVAB ;
F = valoarea medie a fondurilor fixe la nivelul eco nomiei na Ńionale;
VABi = valoarea ad ăugat ă brut ă la nivelul ramurii i;
Fi = valoarea medie a fondurilor fixe în ramura i.

344 • Modificarea în timp a eficien Ńei folosirii fondurilor fixe:
F
0 / 1PIB
0 / 1
01
01
00
11
0F1 F E
0 / 1II
FF:PIB PIB
FVAB :FVAB
EEI = =
∑∑==
• Eficien Ńa fondurilor fixe noi, care arat ă influen Ńa fondurilor
fixe noi asupra eficien Ńei generale a fondurilor fixe:
100 FN PIB E
1t1t / t
FN ⋅Δ=
−−,
unde: 1t / tPIB −Δ = sporul de PIB în anul t fa Ńă de t-1;
1tFN − = fondurile fixe noi puse în func Ńiune în anul t-1.

12.3. Indicatorii nivelului de trai al popula Ńiei
Nivelul de trai este o categorie economic ă complex ă, iar m ăsurarea
ei în scopul cunoa șterii și analizei detaliate este foarte important ă pentru
statistica unei Ńă ri. Datorit ă complexit ăŃii conceptului de nivel de trai,
analiza lui se va face cu ajutorul unui sistem de i ndicatori, ce se poate
structura în trei grupe:
1. Indicatori generali ai nivelului de trai
Ace ști indicatori permit o apreciere a posibilit ăŃilor societ ăŃii de a
asigura un anumit nivel de via Ńă popula Ńiei Ńă rii, f ără a putea face o
apreciere concludent ă a nivelului și evolu Ńiei acestui indicator.
Dintre indicatorii folosi Ńi, amintim:
– nivelul și evolu Ńia produsului intern sau produsului na Ńional pe
locuitor;
– nivelul, structura și evolu Ńia avu Ńiei na Ńionale.

2. Indicatori care caracterizeaz ă direct nivelul de trai al
popula Ńiei :
− indicatorii consumului de bunuri și servicii de c ătre popula Ńie;
− indicatorii veniturilor și ai puterii de cump ărare a acestora;
− indicatorii calit ăŃii mediului înconjur ător;
− indicatorii gradului de ocupare a popula Ńiei;
− indicatorii folosirii timpului liber etc.

345 3. Indicatorii efectelor nivelului de trai al popula Ńiei
Aici se includ indicatori demografici ca:
− rata mortalit ăŃii;
− durata medie a vie Ńii etc.
Calculul și analiza acestor indicatori se fac atât pe plan na Ńional, cât și
interna Ńional, pentru a putea constitui o baz ă pentru compara Ńii între Ńă ri.

12.3.1. Indicatorii veniturilor popula Ńiei
A. SALARIUL REAL ȘI INDICELE SALARIULUI REAL
Num ărul de salaria Ńi constituie o categorie a for Ńei de munc ă.
Salariul este sursa cea mai important ă de venituri ale popula Ńiei.
Salariul nominal reprezint ă remunerarea muncii depuse de fiecare
angajat în func Ńie de calitatea și cantitatea muncii depuse. Salariul nominal
sau câ știgul salarial nominal se calculeaz ă ca salariu brut și salariul net:
• Salariul nominal brut (SB) reprezint ă totalitatea sumelor și
avantajelor primite de angajat în contrapartida mun cii depuse. Toate
drepturile se acord ă salariatului conform actelor normative în vigoare și
contractelor colective și individuale de munc ă.
• Salariul nominal net (SN) este format prin diminuarea salariului
brut (SB) cu re Ńinerile (R), formate din:
– impozitul pe salariu;
– contribu Ńia pentru pensia suplimentar ă;
– contribu Ńia pentru fondul de șomaj.
Salariul real (SR), pentru perioada curent ă, reprezint ă puterea de
cump ărare a salariului nominal în raport cu o perioad ă de referin Ńă .
Salariul real din perioada curent ă este deflat (corectat) cu indicele pre Ńu-
rilor de consum (IPC):
100 IPC SN SR 1
1⋅=

Indicele salariului real (I SR
1/0 ) reprezint ă puterea de cump ărare a
salariului nominal și se poate calcula prin dou ă metode:
• 100 SR SR I
01 SR
0 / 1⋅= , unde: SR 0 = SN 0
• 100 IPC IISN
0 / 1 SR
0 / 1 ⋅= , unde: 100 SN SN I
01 SN
0 / 1⋅=

346 Concluzie: Evolu Ńia salariului real depinde de raportul (corela Ńia)
dintre indicele salariului nominal și indicele pre Ńurilor de consum:
• IPC, SN
1/0 I〈 evolu Ńia salariului nominal este devansat ă de cre șterea
pre Ńurilor, se va înregistra o reducere a puterii de cu mp ărare, %; 100 SR
0/1I〈
• ,IPC SN
0/1I= salariul nominal cre ște în acela și ritm cu pre Ńurile, se
va men Ńine puterea de cump ărare, %; 100 SR
0/1I=
• ,IPC SN
0/1I〉 evolu Ńia salariului nominal devanseaz ă cre șterea pre Ńu-
rilor, va fi o cre ștere a puterii de cump ărare, %. 100 SR
0/1I〉
La nivelul firmei, ramurii sau la nivelul economiei na Ńionale,
salariul (nominal sau real) se calculeaz ă ca salariu mediu lunar (SN l, SR l)
și anual (SN a, SR a) conform rela Ńiilor:
ll
lTFS SN =,
unde: FS l = fondul de salarii lunar; T l = nr. mediu lunar al salaria Ńilor
aa
aTFS SN =,
unde: FS a= fondul de salarii anual; T a = nr. mediu anual al salaria Ńilor

EXEMPLU :
Se cunosc urm ătoarele date:
Indicatori Nota Ńia Perioada baz ă Perioada curent ă
1. Salariul nominal SN 500 1000
2. Modificarea pre Ńurilor în
perioada curent ă fa Ńă de
perioada de baz ă în %
• m ărfuri alimentare
• m ărfuri nealimentare
• servicii

ralim
rnealim
rs

–
–
–

+ 40
+ 55
+ 25
3. Structura cheltuielilor
familiilor %:
• m ărfuri alimentare
• m ărfuri nealimentare
• servicii

galim
gnealim
gs
100
30
39
31
100
45
51
14

347 Se cere:
a) s ă se calculeze indicele pre Ńurilor bunurilor de consum (IPC);
b) s ă se calculeze salariul real și indicele salariului nominal și al
salariului real. S ă se interpreteze fenomenul.
Rezolvare :
a) ∑∑∑=⋅=v
0P
0 / 1
0000P
0 / 1giqpqpiIPC

125% 100 25 100 r i155% 100 55 100 r i140% 100 40 100 r i
100 ri
s s
1/0 nealim nealim
1/0 alim alim
1/0
P P
0 / 1

=++=+==++=+==++=+=
⇒+=
412 , 13875 , 06045 , 042 , 0 )31 , 025 , 1 ()39 , 055 , 1 () 3 , 04 , 1 (v
0gP
0 / 1iIPC
=++==⋅+⋅+⋅= =∑
IPC = 1,412

b) SR 0 = SN 0 = 500 lei /salariat
2500 1000
IPC SN SR 1
1 === sau 200%
416 , 1500 708
SR SR I
01 SR
0 / 1 === sau 141,6%
416 , 1412 , 12
IPC IISN
0 / 1 SR
0 / 1 === sau 141,6%
Interpretare:
IPC ISN
0 / 1〉, ceea ce înseamn ă c ă salariul nominal devanseaz ă cre ște-
rea pre Ńurilor, ar ătând o cre ștere a puterii de cump ărare %6 ,141 ISR
0 / 1= .

Salariul mediu nominal și salariul real
Agen Ńii economici calculeaz ă și transmit lunar trei indicatori:
− fondul brut de salarii (FBS);
− total re Ńineri (R);
− num ăr mediu de salaria Ńi (T).
Indicatorii sunt agrega Ńi pe subramuri conform principiului
activit ăŃii de baz ă (preponderent ă) a fiec ărui agent economic.

348 Astfel, salariul mediu nominal brut și salariul mediu nominal
net la nivelul subramurii vor fi:
;TFBS
SB
iiii
S∑∑
= ( )
∑∑−
=
iiiii
STRFBS
SN
unde: s = subramura alc ătuit ă din agen Ńii economici i.
Salariul mediu nominal brut și salariul mediu nominal net la
nivelul fiec ărei ramuri :
∑∑⋅
=
SSSSS
rTTSB
SB ;
∑∑
=
SSSS
STTSN
SN
unde:
TS = num ărul mediu de salaria Ńi din ramura s;
∑
ST= num ărul mediu de salaria Ńi din ramura r, ob Ńinut ca sum ă
a num ărului mediu de salaria Ńi din toate subramurile s ce
fac parte din ramura r.

Salariul mediu nominal brut și salariul mediu nominal net la
nivelul economiei na Ńionale se ob Ńin sub forma unei medii aritmetice
ponderate a salariilor medii de la nivelul ramurilo r:
∑∑⋅
=
rrrr
TTSB
SB ;
∑∑
=
rrrr
TTSN
SN
unde: T r = num ărul mediu al salaria Ńilor din ramura r;
∑
rrT= num ărul mediu al salaria Ńilor la nivelul economiei
na Ńionale, ob Ńinut ca sum ă a num ărului mediu de salaria Ńi din toate
ramurile r ale economiei na Ńionale.

EXEMPLU :
Se cunosc urm ătoarele date:
Indicatorul Nota Ń
ia 2005 2006
1. Fondul brut de salarii (lei) FBS 250000 720000
2. Ponderea impozitului pe salarii în FBS – % gimp 19 20
3. Ponderea cotiza Ńiilor sociale (fond șomaj,
pensie suplimentar ă etc.) în FBS –%
gCS
3,5
4,1
4. Num ărul mediu de salaria Ńi – mii pers N 520 510

349 Se cere:
a) s ă se calculeze fondul net de salarii;
b) s ă se calculeze salariul mediu nominal anual și salariul mediu
nominal lunar;
c) s ă se analizeze dinamica salariului mediu nominal.

Rezolvare:
a. Fondul net de salarii (FNS) :
FNS = FBS – I impsal – C soc
unde: I imp sal = impozitul pe salarii; C soc = contribu Ńiile la cotiza Ńiile sociale;
Impozitul pe salarii (I imp sal )
FBS gIFBS Igimp
impsal impsal imp ⋅=⇒=
Iimpsal 05 = 250.000 × 0,19 = 47.500 lei;
Iimp sal 06 = 720.000 × 0,2 = 144.000 lei
Contribu Ńiile la cotiza Ńiile sociale :
cs
soc soc cs gFBS CFBS Cg ⋅=⇒=
Csoc 05 = 250.000 ×0,035 = 8.750 lei
Csoc 06 = 720.000 × 0,041 = 29.520 lei
Fondul net de salarii (FNS):
FNS 05 = FBS 05 – I imp sal 05 – C soc 05 =
= 250.000 – 47.500 – 8.750 = 193.750 le i
FNS 06 = FBS 06 – I imp sal 06 – C soc 0,6 =
= 720.0 00– 144.0 00– 29.520 = 546.480 lei

b. Salariul mediu nominal anual (SN a):
NFNS SN a=; 2005: salariat /lei 373 520 750 .193 SN a = =
2006: salariat /lei 072 . 1510 480 .546 SN a = =
Salariul mediu nominal lunar (SN l):
12 SN SN a
l=; 2005: salariat /lei 31 12 373 SN l==
2006: salariat /lei 89 12 072 . 1SN l ==

350 c. Dinamica salariului mediu nominal ( SN
0 / 1I):
87 , 231 89
SN SN I
01 SN
0/ 1 === sau 287 %
Interpretare :
• SN a crescut în 2006 fa Ńă de 2005 de aproape 3 ori )87 , 2I (SN
0/ 1= –
astfel putem spune c ă în 2006, popula Ńia și-a procurat bunuri și
servicii cu o sum ă de bani de 3 ori mai mare decât în 2005.
B. VENITURILE REALE ALE POPULA łIEI
Veniturile totale ale popula Ńiei provin din mai multe surse, au
periodicit ăŃi și m ărimi foarte diferite și sunt grupate astfel:
1. Venituri din munc ă și din patrimoniu
Acestea pot fi:
• salariul din activitatea de baz ă;
• venituri din activit ăŃi pe cont propriu;
• venituri din activit ăŃi suplimentare;
• venituri din vânzarea pe pia Ńă a produselor agro-alimentare;
• autoconsum (contravaloarea produselor din produc Ńia proprie);
• venituri din patrimoniu: chirii, dividende, dobân zi etc.
2. Venituri din transferuri sociale:
• pensii;
• ajutorul de șomaj;
• aloca Ńii pentru copii;
• burse școlare;
• venituri din asisten Ńă social ă.
3. Venituri personale ale menajelor (VM) – veniturile brute
(înainte de impozitare), formate din:
• veniturile din munc ă și din patrimoniu (VMP);
• venituri din transferuri sociale primite de popul a Ńie (TP);
VM = VMP + TP
Veniturile disponibile ale menajelor (VDM) se ob Ńin prin
eliminarea din VM a:
• impozitelor directe (pe salarii, pe venituri, pe patrimoniu etc.) – ID;
• cotiza Ńiilor sociale (la pensia suplimentar ă, la fondul de șomaj
etc.) – CS.
VDM = VM– ID – CS

351 VDM sunt venituri nete și sunt folosite pentru cump ărarea de
bunuri și servicii sau pentru economisire/investire.
Veniturile reale (VR) ale popula Ńiei se calculeaz ă ca raport între
veniturile nete (V) și indicele pre Ńurilor de consum (IPC):
V = VDM = VM – ID – CS;
IPC VVR =
Pe baza acestor venituri se pot calcula:
• veniturile nete și reale totale ale popula Ńiei;
• venitul mediu net și real pe o familie;
• venitul mediu net și real pe o persoan ă.

12.3.2. Indicele pre Ńurilor de consum (IPC)
IPC este un indicator de maxim ă sintez ă economic ă, care
măsoar ă evolu Ńia de ansamblu a pre Ńurilor m ărfurilor cump ărate și a
tarifelor serviciilor utilizate de popula Ńie între dou ă perioade.

IPC este un indice cunoscut și utilizat în statistica interna Ńional ă, unde
se calculeaz ă și se public ă lunar, ca o m ăsur ă a infla Ńiei din Ńara respectiv ă.
Se calculeaz ă, în general, ca un indice Laspeyres, datorit ă u șurin Ńei
calculelor. IPC exprim ă evolu Ńia medie a pre Ńurilor pentru men Ńinerea
unei structuri a consumului constant ă în perioada de baz ă:
00qp
0p
0 / 1
0000p
0 / 1
0001gipqpqi
qpqpIPC ⋅= = = ∑∑∑
∑∑
unde
∑=
0000 qp
0pqpqg00 – reprezint ă structura consumului pe categorii de
bunuri și servicii, determinat ă pe baza cheltuielilor de consum efectuate
în perioada de baz ă.
EXEMPLU :
Se cunosc urm ătoarele date:

Indicii pre Ńurilor
de consum i p
1/0 Structura cheltuielilor de
consum ale unei familii g 0 – %
Mărfuri alimentare 110,2 38
Mărfuri nealimentare 131,4 35
Servicii 152,2 27

352 Se cere:
a) IPC – ?

Rezolvare :
129% sau 29 , 141 , 046 , 042 , 0 )27 , 0522 , 1 ()35 , 0314 , 1 ()38 , 0102 , 1 (gi IPC 0p
0 / 1
=++==×+×+×=⋅=∑
Utilizarea statistic ă a IPC
IPC se folose ște în analizele economice, iar domeniile de utiliza re
putând fi grupate în:
1. Utilizarea contabil ă
Consumul menajelor este exprimat valoric în pre Ńurile curente
(consum nominal). Varia Ńia cheltuielilor pentru consum depinde de:
• varia Ńia pre Ńurilor;
• varia Ńia cantit ăŃilor de bunuri și servicii cump ărate.
Evolu Ńia real ă a consumului (consumul real) se poate face prin
determinarea consumului în pre Ńuri constante prin raportarea consumului
în pre Ńuri curente la IPC, adic ă defla Ńionarea acestuia:
IPC nominal consum real consum =
2. Utilizarea social ă
IPC este utilizat în negocierile sociale dintre guv ern, patronat și
sindicate pentru stabilirea nivelului salariilor, p ensiilor, aloca Ńiilor.
IPC este important pentru c ă în contactele colective de munc ă este
prev ăzut ă clauza compens ării cre șterii pre Ńurilor, cre ștere eviden Ńiat ă de
acest indice.
3. Utilizarea conjunctural ă
IPC apreciaz ă cre șterea sau sc ăderea pre Ńurilor în Ńara respectiv ă, iar
prin aceasta exprim ă cantitativ nivelul infla Ńiei.
Astfel, se pot determina:
• Rata lunar ă a infla Ńiei – reprezint ă cre șterea pre Ńurilor de consum
într-o lun ă fa Ńă de luna precedent ă.
• Rata medie lunar ă a infla Ńiei – arat ă media cre șterilor lunare ale
pre Ńurilor ca o medie geometric ă a indicilor lunari a pre Ńurilor de consum
cu baza mobil ă, din care se scade baza de comparare egal ă cu 100.

353 EXEMPLU :
S-au înregistrat valorile IPC cu baza mobil ă în: ianuarie: 107,2;
februarie: 103,8; martie: 102,7; aprilie: 102,3.
Indicele mediu lunar ()lI
0398 , 1023 , 1027 , 1038 , 1072 , 1I4
l =×××=

Rata medie lunar ă ()lR a infla Ńiei:
%98 , 3100 –100 0398 , 1100 –100 IRll = ⋅= ⋅=

OBSERVA łIE !
• IPC sub forma mediei anuale de cre ștere este utilizat în compara Ńii
interna Ńionale privind evolu Ńia infla Ńiei în diferite Ńă ri.
• Modific ările IPC influen Ńeaz ă politica fiscal ă și monetar ă a
autorit ăŃilor (stabilirea masei monetare, reglarea ratei dob ânzii etc.).

12.3.3. Indicatorii consumului popula Ńiei
Consumul popula Ńiei reprezint ă totalitatea produselor alimentare,
nealimentare consumate și a serviciilor folosite de popula Ńie, în scopuri
neproductive într-o anumit ă perioad ă de timp. Indicatorii consumului
popula Ńiei pot fi exprima Ńi în unit ăŃi naturale și valoric.
I. Indicatori în expresie valoric ă
• Consumul total al popula Ńiei (CT) de produse alimentare,
nealimentare și servicii reprezint ă consumul final al popula Ńiei (consum
privat, consumul menajelor).
Consumul total se calculeaz ă cumulat:
∑=qp CT
unde: ∑qp = valoarea consumului total al produselor alimentar e, ne-
alimentare și al serviciilor.
OBSERVA łIE !
• Acest agregat st ă la baza determin ării nivelului, structurii și
dinamicii consumului total al popula Ńiei.

354 • Structura consumului popula Ńiei
Se determin ă ca m ărime relativ ă de structur ă (g c
j) prin raportarea
consumului fiec ărei grupe de bunuri și servicii (C j) la totalul consumului
popula Ńiei (CT):
100 CT Cgj c
j⋅=
Gruparea sintetic ă a posturilor de cheltuieli arat ă astfel:
– consum alimentar și b ăuturi;
– m ărfuri nealimentare;
– servicii.
Structura consumului popula Ńiei are o principal ă surs ă de date prin
bugetele de familie.
• Dinamica consumului popula Ńiei se realizeaz ă cu ajutorul unui
sistem de indici și modific ări absolute, care eviden Ńiaz ă:
– modificarea volumului fizic al consumului popula Ńiei;
– modificarea pre Ńurilor/tarifelor produselor și serviciilor consumate.
Astfel, se pot calcula:
– indicele valoric al consumului popula Ńiei:
∑∑==
0011
01 C
0 / 1qpqp
CCI , iar modificarea absolut ă:
00 11 01C
0 / 1 qp–qpC–C ∑∑= =Δ
– indicele volumului fizic al consumului popula Ńiei:
( )
∑∑==
0001
01 qC
0 / 1pqpq
CCI , cu modificarea absolut ă:
()
00 01qC
0 / 1 pq–pq∑∑=Δ
– indicele pre Ńurilor /tarifelor bunurilor și serviciilor aferente consu-
mului popula Ńiei:
( )
∑∑=
0111 qC
0 / 1pqpqI , iar modificarea absolut ă: ()∑∑ =Δ01 11qC
0 / 1 pq–pq
Rela Ńiile de leg ătur ă vor fi:
()()pC
0 / 1gC
0 / 1C
0 / 1III ⋅= ; ()()pC
0 / 1qC
0 / 1C
0 / 1 Δ+Δ=Δ

II. Indicatori în unit ăŃi naturale
Sunt importan Ńi pentru:
• caracterizarea nivelului de trai;
• compara Ńii interna Ńionale.

355 1. Consumul mediu anual de produse alimentare pe locu itor în
unit ăŃi naturale reprezint ă cantitatea de produse alimentare destinat ă
consumului uman, indiferent de forma în care se con sum ă (brut ă sau
prelucrat ă), de sursa de aprovizionare sau de locul în care s e consum ă.
Metodele de calcul folosite sunt:
a. Metoda de produc Ńie
În Ńă rile dezvoltate, se utilizeaz ă aceast ă metod ă, care se bazeaz ă pe
bilan Ńurile alimentare. Consumul total dintr-un produs se determin ă cu re-
la Ńia:
consum total = Produc Ńia + Import + Stocuri 1 – [Produc Ńia nedestinat ă
consumului + Export + Pierderi + Stocuri 2]
unde: stocuri 1 = stocurile la produc ător și în comer Ń la începutul anului;
stocuri 2 = stocuri la produc ător și în comer Ń la sfâr șitul anului.

b. Metoda de reparti Ńie
Prin aceast ă metod ă, consumul total al popula Ńiei se calculeaz ă prin
însumarea cantit ăŃilor de produse care au fost destinate consumului
popula Ńiei și provin din comer Ń, pia Ńa Ńă răneasc ă, consumul produc ătorilor
agricoli din resurse proprii, alte consumuri.
Astfel, consumul mediu anual la un produs alimentar pe locuitor în
unit ăŃi naturale ()c se calculeaz ă:
Pqc∑=, unde: P= num ăr mediu al popula Ńiei
Dinamica consumului mediu anual se calculeaz ă cu urm ătorii indici:
100
ccI
01 C
0 / 1⋅=
2. Înzestrarea popula Ńiei cu bunuri de folosin Ńă îndelungat ă
Se determin ă pentru principalele produse: televizoare, aparate de radio,
frigidere, ma șini de g ătit cu gaze, ma șini de sp ălat rufe, autoturisme etc.
Înzestrarea popula Ńiei cu bunuri de folosin Ńă îndelungat ă (Z) se
stabile ște în expresie natural ă la sfâr șitul anului, la 1.000 de locuitori și la
100 de familii cu rela Ńia:
( ), I1000
PS=Z ( ),II 100
FS=Z

356 unde: P = num ărul popula Ńiei la sfâr șitul anului;
F = num ărul de familii la sfâr șitul anului;
S = stocul de bunuri la popula Ńie la sfâr șitul anului.
Stocul de bunuri Vânz ări c ătre Ie șiri din uz
S = la popula Ńie + popula Ńie în + în cursul
la începutul anului cursul anului anului

OBSERVA łIE !
Cea de-a doua rela Ńie (II) permite s ă se analizeze gradul de dotare a
unei familii cu bunuri de folosin Ńă îndelungat ă.

12.3.4. Indicii sintetici ai dezvolt ării umane
Organiza Ńia Mondial ă a S ănătăŃii recomand ă Ńă rilor membre UE ra-
portarea unui num ăr de 280 indicatori, grupa Ńi în 38 de obiective, ce carac-
terizeaz ă bun ăstarea fizic ă, psihic ă și social-economic ă a unei popula Ńii.
În planul statisticii interna Ńionale se urm ăresc dou ă tendin Ńe:
1. Cercetarea sectorial ă a unor domenii de mare actualitate, ca:
• statutul femeilor, copiilor și persoanelor în vârst ă;
• accesul la munc ă și condi Ńiile de munc ă;
• degradarea mediului înconjur ător;
• drepturile omului și libert ăŃile civile.
2. Sistemul de indici sintetici de m ăsurare a aspectelor calita-
tive ale dezvolt ării
Indicele dezvolt ării umane (IDU), numit și human development
index – HDI, este un indice de baz ă a trei indicatori:
– longevitatea , m ăsurat ă prin speran Ńa medie de via Ńă la na ștere;
– nivelul educa Ńional , m ăsurat prin combinarea ratei alfabetiz ării și
a ratei de școlarizare;
– standardul de via Ńă , m ăsurat prin PIB pe locuitor, calculat la
paritatea puterii de cump ărare (echivalent în dolari SUA).
Începând din 1990, Programul Na Ńiunilor Unite pentru Dezvoltare
(PNUD) public ă anual Raportul asupra dezvolt ării umane , în care Ńă rile
sunt grupate în func Ńie de un criteriu nou, denumit indicele dezvolt ării
umane (IDU) (tabelul 12.3).

357 Tabelul 12.3. Indicele dezvolt ării umane în unele Ńă ri membre ale UE
Locul Ńă rilor UE Nr.
crt. łă rile Valoarea
IDU în UE în plan mondial
1. Belgia 0,923 1 5
2. Suedia 0,923 2 6
3. Olanda 0,921 3 8
4. Marea Britanie 0,918 4 10
5. Fran Ńa 0,918 5 11
6. Finlanda 0,913 6 13
7. Germania 0,906 7 14

Sursa: Rapport mondial sur le dévéloppement humain .

Pentru construirea IDU se parcurg mai multe etape:
A. Speran Ńa medie de via Ńă la na ștere :
a) se fixeaz ă valorile minime și maxime ale fiec ărui indicator, pornind
de la plaja de valori înregistrat ă în Ńă rile lumii ( EXEMPLU ):
– speran Ńa medie de via Ńă la na ștere: 25-85 ani;
– rata alfabetiz ării: 0-100%;
– rata de școlarizare: 0-100%;
– PIB pe locuitor: 100-60.000 dolari;
b) se calculeaz ă pentru fiecare Ńar ă i și pentru fiecare indicator j al
indicelui individual (i ij ):
min max min ij
ij xxxxi−−=
unde: x ij = nivelul absolut al indicatorului j, în Ńara i;
xmin, max = nivelul minim și maxim al indicatorului j.

B. Pentru nivelul educa Ńional , calculul se face în dou ă etape:
a) se determin ă indicii individuali pentru fiecare din cei 2 indic atori:
– rata alfabetiz ării – r a;
– rata de școlarizare – r s;
b) se determin ă indicele combinat al nivelului educa Ńional, folosind
media aritmetic ă ponderat ă în care rata alfabetiz ării are ponderea 2, iar
rata de școlarizare are pondere 1:
3r1r2is a
ed ∗+∗=

358 C. Calculul PIB pe locuitor se face în trei etape :
a. Media mondial ă a PIB pe locuitor este considerat ă ca prag limit ă
(y *). Orice nivel al PIB pe locuitor mai mare decât ac est prag trebuie
diminuat, folosind formula lui Atkinson 1:
y pentru 0 < y < y *
w(y) = *yy2y−+ pentru y * ≤ y ≤ 2y *
3 * * *y2y3y2y −++ pentru 2y * ≤ y ≤ 3y *

OBSERVA łIE !
Valorile PIB pe locuitor inferioare nivelului mediu mondial (y *) nu
se recalculeaz ă.

b. Se recalculeaz ă nivelul maxim al PIB pe locuitor (60.000 dolari),
folosind formula lui Atkinson :
n *y ) 1n ( 60000 n3*y3*y2*y w(y) −− ++++= L
Calculând w(y), se va ob Ńine o v valoare maxim ă ajustat ă fa Ńă de
care se va recalcula PIB pe locuitor.
c. În final, se calculeaz ă indicele agregat IDU pentru fiecare Ńar ă,
folosind media aritmetic ă simpl ă a celor trei indici individuali. Apoi se
ierarhizeaz ă Ńă rile respective în ordinea descresc ătoare a acestui indice.
3iiiIDU PIB ed sv ++=
unde: i sv = indicele individual al speran Ńei medie de via Ńă la na ștere
Indicele de capacitate (IC), numit gender empowerment measure –
GEM, utilizeaz ă variabile construite pentru a m ăsura implicarea femeilor
și b ărba Ńilor în:
− activit ăŃi economice și politice;
− activit ăŃi manageriale;
− activit ăŃi tehnice și profesionale etc.
Indicele s ărăciei (IS), numit și CPM – capability poverty measure,
se construie ște ca indice simplu din trei indicatori ce reflect ă procentul
popula Ńiei cu cele mai slabe caracteristici de baz ă ale dezvolt ării umane:

1 Capanu I., Wagner P., Sec ăreanu C., Statistic ă macroeconomic ă, Editura
Economic ă, Bucure ști, 1997.

359 – nutri Ńia și starea s ănătăŃii (prin ponderea copiilor sub 5 ani care
sunt sub greutatea normal ă);
– accesul la serviciile de s ănătate (prin ponderea na șterilor nesupra-
vegheate de personal medical);
– nivelul educa Ńional și inechitatea pe sexe (rata analfabetismului la
femei).
Dac ă evalu ăm s ărăcia, presupunem existen Ńa unui anumit nivel de
trai, considerat drept prag de s ărăcie .
Persoana care nu poate fi considerat ă s ărac ă este persoana al c ărei
nivel de trai trebuie s ă ating ă cel pu Ńin acest prag. Pentru aceasta exist ă un
nivel al consumului la alimente, îmbr ăcăminte, locuin Ńă etc., care permite
supravie Ńuirea individului pe termen scurt.
Astfel, putem vorbi de:
• pragul de s ărăcie absolut ă – un nivel de referin Ńă constant al
nivelului de trai, unic pentru întreg domeniul în c are se efectueaz ă
compara Ńiile privind s ărăcia;
• pragul de s ărăcie relativ ă variaz ă în acest domeniu și cre ște
odat ă cu nivelul de trai mediu;
• săracii (defini Ńia ONU) – acei oameni care nu se bucur ă de
nivelul minim de trai comparabil cu demnitatea uman ă;
• sărăcia (defini Ńia B ăncii Mondiale) – incapacitatea de a avea un
standard de via Ńă adecvat.
CONCEPTE -CHEIE : resurse de munc ă (RM); Balan Ńa resurselor de
munc ă; Balan Ńa utiliz ării timpului de munc ă; fonduri fixe, nivel de trai;
salariul real; salariul nominal; IPC – indicele pre Ńurilor de consum;
consumul popula Ńiei; IDU – indicele dezvolt ării umane.

ÎNTREB ĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce reprezint ă RM (resursele de munc ă)?
2. Care sunt ratele de activitate pe care le pute Ńi defini? Metode de calcul.
3. Defini Ńi Balan Ńa utiliz ării timpului de lucru .
4. Care sunt indicatorii ce analizeaz ă folosirea timpului de munc ă?
5. Enumera Ńi indicatorii eficien Ńei folosirii poten Ńialului uman: formule de
calcul.
6. Cu ce indicatori putem analiza fondurile fixe și eficien Ńa acestora:
formule de calcul.
7. Analiza nivelului de trai al popula Ńiei: indicele salariului real; veniturile
reale ale popula Ńiei; IPC; indicatorii consumului popula Ńiei; IDU.

360

361 ANEXE
Anexa 1
Valorile func Ńiei Gauss-Laplace

362 Anexa 2
Valorile reparti Ńiei Student în func Ńie de probabilitatea P(t ≤ t α)
și num ărul„f” al gradelor de libertate

363 Anexa 3
Valori critice pentru reparti Ńia F corespunz ător nivelului de semnifica Ńie de 5%

364 Anexa 4
Valorile func Ńiei 2
αχ în func Ńie de probabilitatea ()22Pαχ>χ=α și num ărul
gradelor de libertate

365

BIBLIOGRAFIE

Lucr ări de specialitate

1. Andrei T., Stancu S., Statistic ă. Teorie și aplica Ńii, Editura ALL,
Bucure ști, 1995.
2. Anghel L., Florescu C., Zaharia R., Marketing – probleme, cazuri, teste ,
Editura Expert, Bucure ști, 1994.
3. Anghelache C., Capanu I., Statistic ă macroeconomic ă, Editura
Economic ă, Bucure ști, 2004.
4. Anghelache C., Niculescu E., Statistic ă. Indicatori, formule de calcul și
sinteze , Editura Economic ă, Bucure ști, 2001.
5. Balaure V. și colab., Marketing , Editura Uranus, Bucure ști, 2000.
6. Balu Mariana-Elena, Statistic ă pentru marketing și comer Ń exterior ,
Editura Funda Ńiei România de Mâine , Bucure ști, 2004.
7. Balu Mariana-Elena, Statistic ă aplicat ă în economie. Studii de caz –
Probleme , Editura Funda Ńiei România de Mâine , Bucure ști, 2006.
8. Baron T., B ădi Ńă M., Korka M., Statistica pentru afaceri , Editura Eficient,
Bucure ști, 1998.
9. Baron T., Biji E., Statistic ă teoretic ă și economic ă. Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, Bucure ști, 1996.
10. Bădi Ńă M., Cristache S.E., Dic Ńionar statistico-economic explicativ,
Editura Luceaf ărul, Bucure ști, 2001 .
11. Begu L.S., Statistic ă interna Ńional ă, Editura All Beck, Bucure ști, 1999.
12. Biji M., Biji E.M., Lilea E., Anghelache C., Tratat de statistic ă, Editura
Economic ă, Bucure ști, 2002.
13. Box GEP., Jenkins G.M., Time Series Analysis: Forecasting and
Control, 2-nd edition, Halden Day, San Francisco, 1998.
14. Calot G., Cours de statistique descriptive, Dumod, Paris, 1975.
15. Capanu I., Wagner P., Sec ăteanu C., Statistic ă macroeconomic ă,
Editura Economic ă, Bucure ști, 1997.
16. Cătoiu I., B ălan C., Onete B., Popescu I.C., Veghe ș C., Metode și
tehnici utilizate în cercet ările de marketing. Aplica Ńii , Editura
Uranus, Bucure ști, 1999.

366 17. Clocotici V., Stan A., Statistic ă aplicat ă în psihologie , Editura Polirom,
Ia și, 2001.
18. Craiu V., Bâsc ă O., Teste de omogenitate , Editura Economic ă,
Bucure ști, 1998.
19. Dadge, Y., Statistique , P.A.N., Neuchatel, 1990.
20. Denner A., Principes et pratique du marketing, Edition J. Delmas,
Paris, 1971.
21. Droesbeke, J.J. Fichet, B., Analyse statistique des données de survie,
ASU, Economica, Paris, 1989.
22. Droesbeke J.J., Fichet B ., Modèles pour l’analyse des données
multidimensionnelles, Economica, Paris, 1992.
23. Dubois J., Méthodologie économique et téchnique statistique,
Montpellier, 1965.
24. Foucart T., Analyse factorielle , Masson, Paris, 1985.
25. Georgescu-Roegen N., Metod ă statistic ă, edi Ńia a II-a, Editura Expert,
Bucure ști, 1998.
26. Gourienoux C., Manfort A., Statistique et modèles économetriques,
Economica, 1996.
27. Gourienoux C., Statistique de l’assurance , Economica, Paris, 1999.
28. Gourienoux C., Théorie des sondages , Economica, Paris, 1995.
29. Granger C.W.J., Newhold P., Forecasting Economic Time Series : 2-nd
Edition, Academic Press, New York.
30. Guyon X., Statistique et économetrie, Ellipses, Paris, 2001.
31. Isaic-Maniu Al., Gr ădinaru A., Voineagu V., Mitru Ń C., Statistic ă
teoretică și economic ă, Editura Tehnic ă, Chi șin ău, 1994.
32. Isaic-Maniu Al., Korka M., Voineagu V., Mitru Ń C., Statistic ă, Editura
Independen Ńa Economic ă, Br ăila, 1998.
33. Isaic-Maniu Al., Voineagu V., Mitru Ń C., Statistica pentru
managementul afacerilor , edi Ńia a II-a, Editura Economic ă,
Bucure ști, 1999.
34. Jaba E ., Statistic ă, Editura Economic ă, Bucure ști, 2000.
35. Jug ănaru M., Teorie și practic ă în cercetarea de marketing , Editura
Expert, Bucure ști, 1998.
36. Kotler P., Managementul marketingului , Editura Teora, Bucure ști,
1997.
37. Lecaillon J., Labrouse C., Statistique descriptive , Editura Cajas, Paris,
1988.
38. Lessard S., Statistique. Concepts et méthodes , Masson, Montreal, 1993.
39. Malinvaud E., Méthodes statistique de l’économetrie , Dunot, Paris,
1988.

367 40. Marinescu I., Analiz ă factorial ă, Editura Știin Ńific ă și Enciclopedic ă,
Bucure ști, 1984.
41. Mihoc Gh., Urseanu V., Sondaje și estima Ńii statistice. Teorie și
aplica Ńii , Editura Tehnic ă, Bucure ști, 1977.
42. Millis T.C., Time Series Techiques for Economists , Cambridge, 1990.
43. Negoescu Gh., Ciobanu R., Bonta ș, Bazele statisticii pentru afaceri,
Editura All Beck, Bucure ști, 1999.
44. Pecican E.S ., Econometrii , Editura ALL, Bucure ști, 1994.
45. Popescu Th., Demetriu S ., Practica model ării și predic Ńiei seriilor de
timp. Metodologia Box-Jenkins, Editura Tehnic ă, Bucure ști, 1991.
46. Popescu Th., Serii de timp. Aplica Ńii în analiza sistemelor , Editura
Tehnic ă, Bucure ști, 2000.
47. Prutianu Șt., Anastasiei B., Jijie T, Cercetarea de marketing. Studiul
pie Ńei pur și simplu , Editura Polirom, Ia și, 2001.
48. Saporta G., Probabilités et analyse des données statistiques , Technip,
Paris, 1990.
49. Săvoiu G., Grigorescu P., Statistica financiar ă, Editura Independen Ńa
Economic ă, Pite ști, 2003.
50. Scheffe H., The analysis of variance , J.Wiley, 1970.
51. Ștef ănescu Daniela Elena, Statistic ă interna Ńional ă, vol.I și II, Editura
Funda Ńiei România de Mâine , Bucure ști, 2006.
52. Tassi P ., Méthodes statistiques , Economica, Paris, 1997.
53. Tovissi L., Isaic-Maniu Al., Statistic ă, ASE, Bucure ști, 1984.
54. Trebici V. (coord), Mic ă enciclopedie de statistic ă, Editura Știin Ńific ă și
Enciclopedic ă, Bucure ști, 1985.
55. Ungureanu Ivan C., Contabilitatea na Ńional ă – concepte, metodologii,
aplica Ńii , Casa de editur ă IRECSON, Bucure ști, 2003.
56. Voineagu V., Colibaba D., Gr ădinaru G., Statistic ă. No Ńiuni
fundamentale și aplica Ńii, Editura ASE, Bucure ști, 2002.
57. Voineagu V., Furtun ă F., Voineagu M.E., Ștef ănescu C., Analiza
factorial ă a fenomenelor social-economice în profil regional,
Editura RAMIS SRL, Bucure ști, 2002.
58. Voineagu V., Mitru Ń C., Isaic-Maniu Al. și colab., Statistic ă teoretic ă și
economic ă. Lucr ări practice, teste și studii de caz, Editura
Economic ă, Bucure ști, 1998.
59. Voineagu V., Lilea E., Goschin Y, V ătui M., Statistic ă economic ă,
Editura Economic ă, Bucure ști, 2003.
60. Voineagu M., Tigan E., Ghi Ńă S., Statistic ă aplicat ă în economie. Studii
de caz , Editura Funda Ńiei România de Mâine , Bucure ști, 2000.

368 61. Wagner P., Ștef ănescu D.E., Compararea interna Ńional ă a produsului
intern brut , Editura Economic ă, Bucure ști, 1999.
62. Whittaker J., Graphical Models in Applied Multivariate Statistics ,
J. Wiley, 1990.
63. Yulle G. M., Kendall M.G ., Introducere în teoria statistic ă, edi Ńia
a XIV-a, Editura Știin Ńific ă, Bucure ști, 1969.

Articole în reviste de specialitate

1. Băcescu C ărbunaru A., Sistemul statisticii comunitare , în „Revista
Român ă de Statistic ă”, nr.3/2003.
2. Pavelescu M., Propriet ăŃi ale indicelui Fischer , în „Revista Român ă de
Statistic ă”, nr.2/2003.
3. Pivot ă D., Impactul infla Ńiei asupra vânz ărilor , în „Revista Român ă de
Statistic ă”, nr.2, Bucure ști, 2001.
4. Ștef ănescu D., Dumitrescu I., Este statistica preg ătit ă a r ăspunde
cerin Ńelor date de noii economii? , în „Revista Român ă de
Statistic ă”, nr.2/2002.

SCALE

scala
dihotomic ă scale
de m ăsur ă
scale de
atitudine

scala
nominal ă scala
ordinal ă scala
de interval scala
de raport scale
de evaluare scale
de preferin Ńe scale
de inten Ńie

scala
Likert scala
Osgood scala de
clasament
(scala
ordinal ă) scala de
compatibil
prin perechi scala
de
predispozi Ńie scale de
probabilit ăŃi
de
cump ărare

Fig. 1.3. Tipuri de scale