Gestiunea Riscului DE Rată A Dobânzii

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREȘTI

FACULTATEA DE ȘTIINṬE APLICATE

Specializarea: MATEMATICĂ-INFORMATICĂ

LUCRARE DE LICENȚĂ

GESTIUNEA RISCULUI DE RATĂ A DOBÂNZII

Coordonator științific:

Lector univ.dr. CIPU Corina

Absolvent: OLTEI Constantin

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREȘTI

Facultatea de Științe Aplicate

Specializarea: MATEMATICĂ -INFORMATICĂ

APROBAT DECAN,

Prof. univ. dr. Emil Petrescu

Tema

GESTIUNEA RISCULUI DE RATĂ A DOBÂNZII

Coordonator științific: Absolvent:

Lector univ. dr. CIPU Corina OLTEI Constantin

CUPRINS

Introducere ………………………………………………………………………………………………………..3

Capitolul 1.Considerații generale asupra noțiunii de risc………………………………………..4

Noțiunea de risc, incertitudine, risc de rată a dobânzii și dobândă……………………………4

Capitolul 2. Riscul ratei dobânzii……………………………………………………………….10

2.1 Riscul ratei de dobândă……………….. …………………………………………………………10

2.1.1 Gestiunea marjei dobânzii………………………………………………………………11

2.1.2 Indicatori de măsurare a riscului de rată a dobanzii…………………………………..14

2.2 Modelul Gap………………………………………………………………………………………………….14

2.2.1 Modelul Gap de diferență……………………………………………………………..14

2.2.2 Modelul Gap-ului între activele si pasivele senzitive…………………………………15

2.2.3 Modelul Gap-ului de maturitate………………………………………………………15

2.2.4 Modelul Gap-ului de durată……………………………………………………………………….21

2.3 Distribuția triunghiulară……………………………………………………………………………………26

Capitolul 3. Riscul în operațiunile financiare…………………………………………………28

3.1 Model de decizie în condiții de risc………………………………………………..28

3.2 Model matematic asupra analizei Cost-Volum-Profit………………………………………………31

Capitolul 4. Studii de caz…………………………………………………………………..…..35

4.1. Modelul determinist pentru investițiile de capital…………………………………………..35

4.2. Modelul pentru investițiile de capital în condiții de risc……………………………………….39

4.3. Maparea pozițiilor în obligațiuni zero cupon……………………………………………………40

4.4. Măsurarea riscului în organizațiile bancare…………………………………………………………..41

Concluzii ……………………………………………………………………………………………………44

Anexe…………………………………………………………………………………………..45

Anexa 1.Generalități:Probabilități .Variabile aleatoare…….………………………………..…45

Probabilități ………………………………………………………………………..……….45

Variabile aleatoare……………………………………………………………………..…..46

Anexa2………………………………………………………………………………………………………………..49

Aspecte generale privind curba randamentelor…………………………………………………………..49

Caracetistici principale ale obligațiunii……………………………………………………………………50

Anexa3……………………………………………………………………………………………………………………..52

Anexa4………………………………………………………………………………………………………………………52

Anexa5…………………………………………………………………………………………………………………..52

Bibliografie ………………………………………………………………………………………………………..53

Introducere.

Lucrarea prezintă o analiză a termenului de risc de rată a dobânzii sub influența anumitor factori externi și modificarea ei în funcție de timp și risc, având ca scop înțelegerea si dezvoltarea formelor de risc care pot apărea în cadrul unei instituții financiare.

Capitolele teoretice oferă informații despre risc, incertitudine, dobândă și despre noțiunea de risc de rată a dobânzii, prezentând factorii care influențează rata dobânzii, și cum afectează aceștia o instituție financiară atunci când își fac apariția. Tot în partea teoretică apar câteva metode de reducere a riscului folosite în instituțiile financiare.

Partea cu aplicații prezintă câteva modele matematice în care apar metodele de atenuare a riscului.

Ideea este că în afaceri cel mai important este să cunoști noțiunea de risc, doar cunoscând noțiunea de risc poți să iei măsuri de precauție împotriva lui.

Am folosit mai multe informații din Bârsan-Pipu N.[1], Anghelache C.[3] , Druică E.[5], Iuga I.[7](vezi bibliografie).

CAPITOLUL 1. Considerații asupra noțiunii de risc.

Noțiunea de risc, incertitudine, risc de rată a dobânzii și dobândă.

Riscul ca eveniment potențial producător de pagube nu este o prezență sută la sută plăcută în viața nimănui, nici chiar pentru acei indivizi născuți să riște.

Riscul reprezintă atât o valoare numerică cât și o atitudine de evaluare stiințifică de prevenire a evenimentelor sau de atenuare a consecințelor acestora. În prezent, noțiunea de risc putem spune că este sinonimă cu cea de activitate. Cu toate că este omniprezent in mediul de afaceri, si nu numai, riscul, de cele mai multe ori, este dificil de detectat sau de prevăzut. Evenimentele neprevăzute care pot influența veniturile si performanțele ulterioare investiției sunt atât de numeroase și variate încât identificarea lor reprezintă o provocare chiar și pentru cei mai abili și experimentați investitori, pentru că viitorul ne este, in principal, necunoscut.

Riscul face parte din viața noastră, fiind ceva cu care ne-am confruntat încă de pe vremea când eram copii, neavând importanță cât de conștienți am fost de cauzele anumitor evenimente de care ne-am fi lipsit bucuroși dacă am fi știut că pot să apară, important este că fiecare lucru care a iesit bine avea o șansă să iasă prost. Atunci cand traversăm o stradă există un risc de a fi rănit de un automobil. Noi permanent desfășurăm acțiuni pentru a reduce riscurile, atunci când traversăm strada, ne asigurăm că este liber pentru a evita un posibil accident, sau când părăsim locuința închidem sursele de caldură pentru a evita producerea unui incendiu, acesta fiind modul de a reduce riscul în viața de zi cu zi.

Riscul reprezintă un eveniment incert dar posibil, previzibil sau imprevizibil, originea lui aflându-se în incertitudine.

O situație în care omul ar putea stabili toate rezultatele posibile și probabilitățile cu care apar, se va numi situație riscantă. O situație în care omul poate stabili doar rezultatele posibile, dar are dubii, o vom denumi situație incertă. Situația cea mai rea se descrie cu numele de nedeterminare și se referă la situțiile în care nu se pot atribui nici rezultate, nici probabilități.

Tipuri de riscuri bancare.

Riscurile de pe piața produsului – se referă la aspectele strategice și operaționale ale gestiunii veniturilor și cheltuielilor de exploatare.

Riscul de creditare

Riscul tranzacției – aspectele funcționale ale riscului.

Riscul de credit – profitabilitatea afacerii.

Riscul de strategie – reprezintă riscul ca întreaga afecere să moară datorită concurenței.

Riscul datorat reglementărilor bancare – poate duce la pierderea unor investiții importante.

Riscul de operare – erori al sistemului de calcul.

Riscul de marfă – prețurile mărfurilor pot afecta băncile.

Riscul resurselor umane – pregătirea, motivarea angajaților.

Riscul legal – banca să funcționeze legal.

Riscul de produs – riscul ca produsele oferite de o instituție financiară să se uzeze si să devină necompetitive.

Riscuri determinate de piața de capital

Riscul ratei dobânzii

Riscul de lichiditate

Riscul valutar

Riscul de decontare

Riscul de bază

Tipuri de riscuri bancare în funcție de expunerea la risc

Riscuri pure

Riscuri fizice – constau în distrugeri, avarieri sau accidente.

Riscuri financiare – apar în general în urma distrugerii documentelor.

Riscuri criminale și frauduloase – apar în urma folosirii documentelor false.

Riscuri de răspundere –apar în urma erorilor și nerespectarea regulilor.

Riscuri lucrative – au ca scop realizarea unui profit mai mare prin chltuieli suplimentare, dar există riscul de a avea pierderi mai mari.

Tipuri de riscuri bancare în funcție de caracteristicile bancare

Riscurile financiare – gestionarea incorectă a acestor riscuri duc la falimentul unei societăți bancare.

Riscul de lichiditate

Riscul de faliment

Riscurile de prestare

Risc operațional

Riscuri generate de introducerea de noi produse bancare

Riscul tehnologic

Riscul strategic

Riscurile ambientale

Riscul de fraudă

Riscul economic

Riscul concurențial

Riscul legal

Riscul privind securitatea.

Gestionarea riscurilor de securitate asociate cu dependența tot mai mare a guvernului nostru, privind tehnologia informației, este o provocare continuă. În special, agențiile federale, la fel ca celelalte organizații private, s-au chinuit să găsească metode eficiente de a se asigura că au înțeles pe deplin riscurile de securitate a informațiilor, care deteriorează operațiunile lor și punerea în aplicare a evaluărilor adecvate pentru a reduce aceste riscuri. Numeroase rapoarte guvernamentale publicate în ultimii ani, indică faptul că operațiunile automate federale și datele electronice sunt insuficient protejate împotriva acestor riscuri. Aceste rapoarte arată că gestionarea incorectă a programului de securitate este una dintre problemele majore.

 Problema multor agenții o reprezintă identificarea si clasamentul riscurilor de securitate a informațiilor pentru operațiunile lor, reprezentând primul pas în dezvoltarea și folosirea unui program eficient de securitate. Acest pas ajută la identificarea celor mai importante riscuri și determină ce acțiuni sunt recomandate pentru a le diminua.

Deși toate elementele sistemului de management al riscului sunt importante, evaluările de risc oferă fundamentul pentru alte elemente ale sistemului. În special, evaluările de risc pune o bază în stabilirea politicilor adecvate și selectarea tehnicilor de cost, eficiente pentru a pune în aplicare aceste politici. Deoarece riscurile și amenințările se schimbă în timp, este important ca organizațiile să reevalueze periodic riscurile și să reconsidere oportunitatea și eficiența politicilor.

Evaluările de risc, indiferent dacă acestea se referă la securitatea informațiilor sau a altor tipuri de risc, furnizează informații cu factorii de decizie necesare pentru a înțelege factorii care pot influența negativ operațiunile și rezultatele și de a face judecăți informate cu privire la amploarea acțiunilor necesare pentru a reduce riscul. De exemplu, oficialii băncii au efectuat evaluări de risc pentru a gestiona riscul de neplată asociat cu portofoliile lor de credite, iar inginerii de centrale nucleare au efectuat astfel de evaluări pentru a gestiona riscuri pentru sănătatea și siguranța publică. Deoarece încrederea în sistemele informatice și a datelor electronice a crescut, riscul de securitate s-a rezumat la gama de riscuri pe care guvernele și întreprinderile trebuie să le gestioneze.

Indiferent de tipurile de risc considerate, toate evaluările de risc includ în general următoarele elemente:

Identificarea amenințărilor care afectează în mod negativ operațiunile critice și a activelor. Amenințările includ astfel de lucruri ca intruși, criminali, angajați nemulțumiți, teroriști, și dezastre naturale.

Identificarea si clasamentul, valoarea și sensibilitatea critică a operațiunilor si activele care ar putea fi afectate ar trebui amenințate cu scopul de a materializa și determina care operațiuni si active sunt mai importante.

Estimarea pentru activele și operațiunile cele mai critice și sensibile, pierderile potențiale sau daune care ar putea apărea în cazul în care o amenințare materializează, inclusiv costurile de recuperare.

Identificarea acțiunilor eficiente pentru a reduce riscul. Aceste acțiuni pot conține implementarea de noi politici și proceduri organizaționale, precum și controale tehnice sau fizice.

Documentarea rezultatelor și elaborarea unui plan de acțiune.

Deci, riscul este un eveniment incert care atunci când își face apariția, afectează pozitiv sau negativ, rezultatele unei activități, iar acest lucru se întâmplă ori pentru că în derularea unei activități a intervenit un lucru neplanificat, ori pentru că un lucru care a fost planificat nu s-a dezvoltat așa cum a fost prevăzut.

Incertitudinea.

Noțiunea de incertitudine, împreună cu noțiunea de risc sunt considerate sinonime. Incertitudinea reprezintă situația riscantă căreia i se asociază probabilități obiective,iar situația incertă, este aceea căreia nu i se pot asocia probabilități subiective.

Riscul ratei de dobândă.

Riscul ratei dobânzii reprezintă pierderea rezultată din evoluția nefavorabilă pe piață a ratei dobânzii.

Dobânda este asociată conceptului de credit și este influențată de elementele: "timp" si "risc". Variația ratei dobânzii poate fi definită ca fiind efectul modificării ratelor dobânzii asupra valorii unui activ financiar sau ca diferența dintre valoarea unui portofoliu de active financiare și valoarea pasivelor care finanțează acest portofoliu.

În condițiile unei economii care scade an de an și mărește riscul de credit al băncilor, face ca resursele de finanțare din sistemul bancar să fie accesibile agenților economici la dobânzi ridicate.

        Riscul ratei dobânzii este acel risc de deteriorare  a situației patrimoniale bancare sub influența unor modificări adverse a nivelului dobânzilor pe piață. În literatura de specialitate, riscul ratei dobânzii este definit ca fiind volatilitatea venitului net din dobândă și a valorii băncii, datorată schimbărilor nivelului ratelor dobânzilor.

Dobânda.

Dobânda reprezintă suma ce revine proprietarului capitalului la rambursarea unui împrumut acordat sau prețul folosirii capitalului, precum și remunerarea riscului pe care îl implică împrumutul respectiv.

Creșterea dobânzii nu reprezintă o situație atât de neplăcută pe cât se consideră, aceasta face pe orice solicitant de credit să ia în considerare celelalte potențiale posibilități de finanțare.

Un nivel mai scăzut al dobânzii ar duce la o relansare economică, însă se pune întrebarea cine suportă consecințele diferite între costul capitalului autohton si cel extern, deoarece numai capitalul autohton nu poate susține o relansare economică pe baze reale.

Dobânda se clasifică în:

Dobândă simplă-reprezintă restituirea banilor în maxim un an.

Dobândă compusă-reprezintă perioada de restituire a banilor în mai mult de un an.

Rata nominală a dobânzii reprezintă rata dobânzii care apare în contractul de credit sau a contractului pentru depozit. Rata reală a dobânzii este rata nominlă a dobânzii din care se scade rata inflației.

Relatia de determinare a dobânzii:

-dobânda simplă.

–suma depusă inițial sau creditată; -rata dobânzii; n-perioada de timp.

-dobânda compusă.

-rata dobânzii; -rata inflației.

Dobânzile simple și scontarea acestora.

Dobânda poate fi considerată drept o plată a uui plasament sau drept prețul plătit de un împrumutat pentru a beneficia de un capital pe o anumită perioadă de timp.

Valoarea nominală.Valoarea dobândită.Valoarea reală.

Valoarea nominlă a unui capital este acea valoare reținută oficial si care servește drept bază pentru calcule. Această valoarea trebuie asociată unei date care se numește dată de început notată cu

Valoarea dobândită de un capital este valoarea nominală adunată cu dobânda obținută in timpul scurs, incepând cu data de origine.

Schema financiară corespunzătoare:

Valoarea dobândită este ca și valoarea nominală asociată unei date notată prin

Valoarea actuală a unui capital se află înainte de data de început si este egală cu valoarea sa nominală diminuată cu dobânda care se numește scont.

Schema financiară devine:

Valoarea reală este ca și valoarea nominală asocită unei date notată prin

Valoarea dobândită ca și valoarea actuală ,sunt valori a unui capital la o anumită dată, denumită și data evaluării.

Dobânda este proporțională cu valoarea nominală și crește pe durata care separă data inițială de data finală.

Dacă notăm cu:

– valoarea nominală;

-durata plasamentului (ani);

-rata anuală a dobânzii;

-dobânzile raportate de acest plasament;

Valoarea Y dobândită de plasament este:

-rata lunară proporțională cu rata anuală ;

-anul divizat în perioade de amplitudine egală;

-dacă plasamentul acoperă d perioade, rezultă:

Dobânzile compuse.

Presupunem că o persoană A împrumută altor persoane X o sumă de bani rambursabili în câțiva ani, adăugând o dobândă anuală. În fiecare an persoana A primește suma dobânzilor produse de împrumuturile acordate și dă apoi cu împrumut suma de bani în aceleași condiții. În continuare, dobânzile sale produse în anul , vor fi purtătoare de dobândă în anul

Notăm: -suma inițială; –valoarea dobândită la sfârșitul anului d.

Presupunem că dobânzile la termenul de scadență sunt calculate la rata anuală :

Prin recurență, obținem:

CAPITOLUL 2. Riscul ratei dobânzii.

2.1. Riscul ratei de dobândă.

Creșterea sau diminuarea veniturilor încasate din dobânzi sunt influențate de variația ratei dobânzii pe piața financiară.

-riscul ratei dobânzii;

-active sesibile;

-pasive sensibile;

  Componentele riscului de rată a dobânzii sunt:

-riscul de exploatare: este riscul de a înregistra o creștere a cheltuielilor sau o reducere a veniturilor din dobânzi.

-riscul de bilanț: este riscul de a înregistra o scădere a valorii activelor sau o creștere a datoriilor.

Gestiunea eficientă a riscului ratei dobânzii presupune:

gestiunea marjei dobânzii

gestiunea poziției băncii

calculul și analiza indicatorilor riscului ratei dobânzii

Riscul ratei dobânzii, se determină ca raport între activele productive și pasivele purtătoare de dobânzi. Nivelul standard al acestui indicator este 1.

Așadar managementul dobânzii trebuie să se concentreze pe două planuri:

-planul exploatării si planul bilanțului.

2.1.1 Gestiunea marjei dobânzii.

Marja dobânzii constituie principalul indicator de rentabilitate bancară și reprezintă diferența dintre dobânda medie activă și dobânda medie pasivă.

Indicatorii marjei dobânzii sunt:

Marja absolută a dobânzii bancare, exprimată prin veniturile nete din dobânzi, ca diferență între suma veniturilor din dobânzi și suma cheltuielilor cu dobânzile bonificate.

În fond, gestiunea marjei dobânzii, exprimă capacitatea băncii de a acoperi cheltuielile cu dobânzile bonificate la resursele atrase din veniturile obținute din încasarea dobânzilor la creditele acordate. Marja dobânzii trebuie sa fie determinată astfel încât să asigure susținerea sarcinii bancare și obținerea unui profit satisfăcător pentru bancă.

Marja procentuală a dobânzii bancare este calculată ca raportul dintre marja absolută a dobânzii și activele productive .

Marja procentuală netă a dobânzii bancare se calculează ca raport între dobânda medie activă și dobânda medie pasivă

Modificarea ratei dobânzii poate influența veniturile încasate din dobânzi, dar și modificarea valorii bilanțiere a activelor si pasivelor deținute de către bancă. Pe planul exploatării, un indicator util este GAP-ul de dobândă calculat ca diferență intre activele si pasivele sensibile la variațiile de rată a dobânzii.

Dacă GAP >0, banca se află in poziția LONG, iar când rata de dobândă pe piață crește situația este favorabilă, deoarece cresc veniturile din dobânzi ale băncii. Dacă rata dobânzii pe piață scade, veniturile băncii încasate din dobânzi se vor diminua.

Dacă GAP<0, banca se află in poziția SHORT, iar când rata de dobândă pe piață crește veniturile încasate din dobânzi se reduc. Atunci când rata dobânzii scade, se vor majora veniturile din dobânzi obținute de către bancă.

O bancă se poate afla în poziție SHORT, în situația în care pasivele cu dobânzi fixe sunt mai multe decât activele cu dobânzi fixe, fiind o situație favorabilă pentru profitul băncii atunci când pe piață, ratele dobânzilor sunt în creștere.

Când o bancă se află în poziție SHORT se poate confrunta cu riscul de variație adversă a ratei dobânzii, care apare atunci când ratele dobânzii înregistrează o scădere sub nivelul anticipat de bancă. În situația în care activele băncii cu dobânda fixă sunt mai mari decât pasivele cu dobânda fixă, banca se află în poziție LONG, favorabilă din punct de vedere al profitabilității în perioadele de scădere ale ratelor dobânzii. Banca se poate confrunta cu riscul de variație adversă în situația în care ratele dobânzii cresc.

Durata Macaulay reprezintă media scadențelor vărsămintelor fluxurilor financiare (cupoane și rambursări) ale unui titlu de datorie, ponderate cu fluxurile financiare actualizate.

Durata măsoară perioada medie de viață a unui titlu.

n= durata de viață reziduală a titlului ;i=scadența fluxului de trezorerie; =fluxul financiar scadent în anul i; r=rata dobânzii pe piață;

Proprietate:

Activul net este egal cu diferența dintre active și pasive:

-activ net; -active; – passive;

Durata activului se numește ecart de durată:

-ecartul de durată; -durata activelor; -durata pasivelor;

Durata modificată:

Durata efectivă: .

Durata portofoliului.

Modelul duratei

Impactul duratei și convexității:

2.1.2 Indicatori de măsurare a riscului de rată a dobanzii.

Sensibilitatea măsoară riscul de rată a dobânzii și reprezintă variația relativă a prețului unui activ bancar în urma modificării cu un procent a ratei dobânzii de piață.

, unde :

S=sensibilitatea;

dPa=variația prețului activului “a”;

Pa=prețul (valoarea actuală) a activului “a”;

dr=variația ratei dobânzii.

,

r=rata dobânzii pe piață;

=cuponul (Valoarea activului în anul i dacă este valorificat)

VN=valoarea nominlă.

2.2 Modelul GAP.

2.2.1 Modelul GAP de diferență.

Analiza GAP de diferență este principalul instrument folosit în administrarea activelor și pasivelor bancare, în administrarea venitului net din dobânzi și protejarea acestuia împotriva oscilațiilor ratei dobânzii și administrarea fluxului de numerar pe termen scurt.

Riscul ratei dobânzii este măsurat prin calcularea diferențelor între activele și pasivele sensibile la rata dobânzii în intervale de timp diferite, pe baza bilanțului stabilit, la un punct fix în timp.

= active sensibile la rata dobânzii, pe benzi de scadență;

= pasive sensibile la rata dobânzii, pe benzi de scadență;

Obiectivul fundamental îl reprezintă măsurarea performanței băncii.

În sens restrâns, analiza GAP presupune focalizarea pe marja netă a dobânzii calculat ca raport între veniturile nete din dobânzi și totalul activelor purtătoare de dobânzi.

2.2.2 Modelul gap-ului între activele si pasivele senzitive.

Gap-ul reprezintă diferența dintre active si pasive pe fiecare bandă de scadență.

Analiza gap-ului reprezintă tehnica cea mai simplă de măsurare a riscului de rată a dobânzii. Pe lângă gap-ul de pe fiecare bandă de scadență, se mai poate calcula și un gap cumulat ca diferența dintre activele și pasivele senzitive cumulate.

-gap-ul cumulat pentru scadența i;

-gap-ul pentru scadența i;

–gap-ul cumulat pentru scadența i-1.

2.2.3 Modelul gap-ului de maturitate.

Modelul gap-ului de maturitate se bazează pe noțiunea de valoare de piață a activelor și datoriilor. Valoarea de piață a unui instrument financiar este stabilită ca valoarea actualizată a fluxurilor viitoare, generate de respectivul instrument, actualizarea facându-se cu o rată de dobândă de piață.

Etapele analizei GAP presupune:

Clasificarea activelor și pasivelor băncii în funcție de sensibilitatea lor la variația dobânzii în: active/pasive sensibile la variația ratelor dobânzilor, active/pasive cu dobândă fixă, active/pasive nepurtătoare de dobândă. Toate aceste elemente sunt clasificate la rândul lor pe benzi de scadență.

Alegerea limitei de timp în cadrul intervalului de analiză;

Calcularea GAP de diferență, a venitului net din dobânzi.

Metodele mai avansate de gestiune a riscului ratei dobânzii, utilizate în prezent în practica bancară, includ măsurarea ecart-ului (GAP-ul) la diferite termene de scadență, măsurarea dinamică a GAP-ului pe baza unor estimări de reinvestire și rate, măsurarea duratei pentru activele, pasivele și elementele extrabilanțiere ale băncii.

Pe lângă analiza GAP-ului de diferență, multe bănci evaluează riscul ratelor dobânzilor utilizând și modelul de durată al GAP-ului, care reprezintă o modalitate mai eficientă de administrare a riscului ratei dobânzii și constă în aflarea duratei de recuperare a fiecărui post de activ și pasiv, iar apoi efectuarea calculului duratei medii de recuperare a portofoliului de active și pasive al băncii.

Analiza GAP de durată este totodată utilizată și pentru revizionarea creșterii ratei dobânzilor, în condițiile în care banca trebuie să dețină mai multe active pe termen scurt, finanțate cu plasamentele pe termen lung.

-FNA= flux numerar utilizat

-ti= unitatea de timp la care are loc acest flux de numerar utilizat

-SA= suma angajată de bancă pentru produs

Exemplu.

Să se calculeze valoarea de piață a unei obligațiuni deținute de o bancă cu maturitate de 3 ani, valoarea nominală 6 000 u.m., rata cuponului 40% si rata dobânzii pe piață 40%.

Cuponul anual încasat de bancă va fi:

Valoarea de piață a obligațiunii va fi:

Dacă rata dobânzii pe piață va crește la 60% atunci valoarea de piață a obligațiunii va scădea la:

Scăderea valorii de piață a obligațiunii este de:

Sensibilitatea este egală cu:

Dacă obligațiunea are o maturitate de 2 ani, valoarea de piață în condițiile unei rate de dobândă de 60% este:

Dacă obligațiunea are o maturitate de 1 an, valoarea de piață în condițiile unei rate de dobândă de 60% este:

Cu cât maturitatea unui element bilanțier este mai mare cu atât modificarea valorii de piață în raport cu rata dobânzii pe piață este mai mare.

Influența maturității asupra modificării prețului unui element de activ sau pasiv poate fi extinsă și la nivelul întregului de active sau pasive.

Maturitatea medie a activelor și datoriilor:

;

;

– maturitatea medie a activului;

– maturitatea medie a datoriilor;

– maturitatea activului ;

– maturitatea datoriei ;

– ponderea valorii de piață a activului în valoarea de piață a activului total;

– ponderea valorii de piață a datoriei în valoarea de piață a datoriilor totale;

Atunci când maturitatea activului este mai mare, modificarea valorii de piață a activului la o modificare a ratei dobânzii pe piață este mai mare.

Efectul net al modificării ratelor de dobândă asupra bilanțului bancar depinde de gap-ul de maturitate între active și datorii:

Dacă băncile sunt în situații critice.

Când ratele de dobândă cresc, valoarea de piață a activelor și datoriilor scade. Dacă în plus, maturitatea activelor este mai mare decât maturitatea datoriilor, valoarea de piață a capitalurilor scade, deoarce valoarea de piață a activelor scade cu mai mult decât scade valoarea de piață a datoriilor.

Dacă gap-ul de maturitate este negativ și rata dobânzii pe piață crescătoare, valoarea de piață a capitalurilor proprii crește pentru că scăderea valorii de piață a activelor va fi mai mică decât scăderea valorii de piață a datoriilor.

Dacă rata dobânzii scade rezultă că:

Exemplu:

O bancă are următoarele elemente bilanțiere la valoarea contabilă:

Rata dobânzii pe piață este 24%.

Maturitatea medie a activelor:

Maturitatea medie a datoriilor:

Gap-ul de maturitate:

Valorile de piață ale activelor si pasivelor vor fi:

-pentru creditele cu maturitate de 4 ani:

-pentru creditele cu maturitate de 6 ani:

-pentru depozitele cu maturitate de 3 ani:

-pentru depozitele cu maturitate de 5 ani:

Bilanțul în valori de piață pentru rata dobânzii de piață de 24% va fi:

Dacă rata dobânzii ar crește la 30% :

-pentru creditele cu maturitate de 4 ani:

-pentru creditele cu maturitate de 6 ani:

-pentru depozitele cu maturitate de 3 ani:

-pentru depozitele cu maturitate de 5 ani:

Bilanțul în valori de piață pentru rata dobânzii de piață de 30% va fi:

Când rata de dobândă a crescut de la la 3 valoarea de piață a capitalurilor proprii a scăzut cu mld. ().

Gap-ul de maturitate este 0.13 ani.

Maturitatea activelor este mai mare decât maturitatea datoriilor și ca rezultat valoarea de piață a activelor scade cu , cu mai mult decât scade valoarea de piață a datoriilor

Imunizarea bilanțului utilizând conceptul de gap de maturitate.

Pentru a produce imunizarea la riscul de rată a dobânzii trebuie ca gap-ul de maturitate să fie nul.

O bancă este imunizată la rata dobânzii dacă valoarea de piață a capitalurilor proprii nu este influențată de evoluția ratei dobânzii pe piață.

Un gap de maturitate nul nu protejează întotdeauna banca de riscul de rată a dobânzii.

Pentru a realiza o imunizare la riscul de rată a dobânzii, trebuie să se țină seama de efectul de pârghie si de conceptul de durată a activelor și datoriilor.

2.2.4 Modelul gap-ului de durată.

Durata unui instrument financiar.

Durata reprezintă media ponderată a scadenței fluxurilor unui activ sau pasiv utilizând ca ponderi valoarea prezentă a fiecărui flux, în total fluxuri actulizate.

Formula generală de calcul a duratei este:

– durata măsurată în ani;

– fluxul plătit la momentul

– ultimul moment la care este plătit fluxul;

– rata dobânzii pe piață sau rentabilitatea cerută;

-valoarea actualizată a fluxurilor viitoare;

-valoarea actualizată a fiecărui flux multiplicată cu durata de timp utilă pentru primirea respectivului flux.

Proprietăți:

– durata crește la creșterea maturității, dar cu o rată descrescătoare.

– durata; –maturitatea;

– durata scade la creșterea ratei dobânzii pe piață

– durata este negativ corelată cu rata cuponului

Durata reprezintă panta relației preț-randament, iar convexitatea sau curbura reprezintă modificarea pantei.

Evoluția prețului se poate scrie folosind dezvoltarea în serie Tylor infinită:

Gap-ul de durată: aproximarea de ordinul 2:

– reprezintă convexitatea și gradul de curbură în relația preț- randament, sau gradul în care câștigul de capital din scăderea ratei dobânzii cu x puncte procentuale depășește pierderea de capital din creșterea ratei dobânzii cu x puncte procentuale.

Convexitatea se poate măsura printr-o aproximare parametrică.

Formula analitică pentru convexitate: CX

Convexitatea și relația preț randament

Sensibilitatea prețului unui activ financiar.

Factorii care influențează sensibilitatea:

a). Mărimea cuponului.

b). Maturitatea.

c). Sensul variației ratei dobânzii.

Relația durată-sensibilitate.

–fluxul anului .

Derivăm prețul si calculăm.

-multiplicăm relația de mai sus cu factorul și rezultă:

–relația sensibilitate-durată.

Din rezultă că prețul obligațiunilor este invers proporțional cu mărimea duratei, iar relația este liniară si simetrică.

Imunizarea bilanțului bancar utilizând conceptul de durată.

Bilanțul bancar este imunizat dacă evoluția ratei dobânzii pe piață nu modifică valoarea de piață a capitalurilor proprii.

Durata activului: , -ponderea valorii de piață a activului i

Durata pasivului: -ponderea valorii de piață a pasivului i;

Modificarea valorii de piață a capitalurilor proprii:

–valoarea de piață a activului;

–valoarea de piață a pasivului(îndatorat);

-ponderea pasivelor îndatorate

–gap-ul de durată

Imunizarea la rata dobânzii indică faptul ca gap-ul de durată este nul, și se poate realiza prin modificarea duratei activului, a duratei pasivului sau efectului de pârghie.

Efectul de pârghie reprezintă un indicator care scoate în evidență gradul în care utilizarea unor resurse atrase suplimentar duc la creșterea profitului capitalului propriu.

Formula efectului de pârghie:

–rata rentabilității capitalului propriu;

-rata rentabilității economice;

-rata dobânzii

Exemplu:

Să se afle durata pentru o obligațiune cu cupoane anuale de , valoarea nominală și rata dobânzii pe piață de pentru maturități de 1 an, 2 ani, 3 ani, 4 ani, 5 ani.

Pentru maturitatea de 1 ani.

Când maturitatea crește de la 1 an la 2 ani, durata creste cu 0.96.

Rezultă că durata scade la creșterea ratei dobânzii.

2.3 Distribuția triunghiulară

Distribuția triunghiulară este folosită atunci când nu avem la dispoziție date istorice privind evoluția unui anumit fenomen, sau atunci când nu este timp pentru un experiment statistic.

Pentru a genera o variabilă triunghiulară, este suficient să considerăm o valoare minimă (notată a), o valoare maximă (notată b) și o valoare pe care o considerăm ca fiind cea mai probabilă( notată m).

Distribuția triunghiulară asimetrică are funcția de densitate de probabilitate definită:

Funcția de distribuție cumulativă:

Parametrii distribuției triunghiulare asimetrice sunt:

Reprezentând grafic distribuția triunghiulară asimetrică, observăm că trece prin punctele de coordonate .

. Calculul de probabilitate se reduce la calculul unor arii de triunghiuri

CAPITOLUL 3. Riscul în operațiunile financiare.

Operațiunile financiare au întotdeauna un anumit grad de risc, stârnit de pierderea de natură materială pe care o pot suferi persoane juridice sau fizice. În bănci, riscul apare de exemplu atunci când creditele acordate nu sunt recuperate la termenele sau condițiile din contractele de creditare.

Riscul cel mai cunoscut din categoria riscurilor financiare este riscul de țară. Este un risc care arată performanțele economice și stabilitatea politică într-o anumită țară.

3.1 Model de decizie în condiții de risc.

Componente:

1.Identificarea componentelor: -maximizarea profitului sau a valorii actuale a cash-flow-ului.

-determinarea unei funcții obiectiv.

2. Determinarea acțiunilor posibile: -acțiune care să asigure realizarea obiectivului.

3. Identificarea stărilor naturii: -este necesar să se ia în considerare toți factorii necontrolabili.

4. Stabilirea rezultatelor posibile.

5. Măsurarea valorii riscului: -este o masură a pierderii pentru fiecare rezultat posibil.

6. Alegerea acțiunii optime:- conduce la realizarea obiectivului în condiții de pierdere

minimă.

Model general al unei probleme de decizie financiară

Din punct de vedere statistico-matematic, analiza riscului unei activități financiare presupune evaluarea probabilității de a obține rezultate favorabile sau nefavorabile.

Între risc și incertitudine se face o anumită diferență legată de cantitatea de informații. Riscul este folosit în situațiile în care sunt posibile mai multe rezultate și despre care există o experiență anterioară relevantă pentru a defini un model statistic, care să permită o presupunere a rezultatelor posibile. Incertitudinea apare în situațiile în care nu se dispune de informații suficiente pentru modelul statistic de decizie.

Distribuția costurilor

Modelul de decizie pentru investițiile de capital.

Deciziile de capital implică investirea unui capital la un moment dat, și obținerea unui flux de beneficii în viitor. Investițiile de capital sunt de două tipuri:

Pe termen scurt (sub un an)

Pe termen lung (mai mulți ani)

3.2 Model matematic asupra analizei Cost-Volum-Profit.

Parametrii, descriere parametrii, notații.

– preț vânzare

-costuri variabile

-costuri fixe bugetare

– variabilă aleatoare ce descrie valorile de vânzări

– funcția de venit

-funcția costuri

-funcția profit

–media

-abaterea standard

–nivel profit

–nivel pierdere

Prezentăm analiza modelului printr-un exemplu.

O firmă realizează o analiză cost-volum-profit pentru anul financiar următor, în care:

unități; unități;

a. Care este probabilitatea ca profitul să fie mai mare ca 0, adică, probabilitatea ca firma să nu înregistreze pierdere ca urmare a realizării și vânzării produsului respectiv?

b. Care este probabilitatea ca profitul să fie mai mare de ?

c. Care este probabilitatea ca să se înregistreze o pierdere mai mare de ?

a).

Pragul de profitabilitate. (Vezi codul din Anexa 2)

Nivelul de vânzări este 51,66.

Probabilitatea de a înregistra pierdere / profit(Vezi codul din Anexa3 )

b).

Nivelul de vânzări este 60.

Probabilitatea de a înregistra profit < 500 lei(Vezi codul din Anexa3 )

c). ;

CAPITOLUL 4. Studii de caz.

4.1. Modelul determinist pentru investițiile de capital.

Obiectivul principal al unui proiect de investiție de capital, este compararea dintre veniturile obținute ca urmare a acestei investiții și alternativele, având același risc de a investi în acțiuni sau alte modalități similare de tranzacții pe piețele financiare.

Această comparație se poate face printr-un model de analiză de cash-flow cu discount. Să presupunem că sunt investiți într-o operațiune financiară cu o durată de trei ani, fără riscuri, care returnează un procent de beneficiu, respectiv o rată a beneficiului de care se plătește la sfârșitul fiecărui an. Dacă dobânda este reinvestită, la sfârșitul celui de-al treilea an suma acumulată va fi de .

Sfârșitul anului Dobânda obținută Investiția totală

Valoarea finală se calculează astfel: ,

– reprezintă valoarea finală sau valoarea viitoare a investitiei după n ani. este valoarea investiției la începutul acesteia (anul 0). reprezintă rata de beneficiu a investiției, iar n este numărul de ani în care banii sunt investiți.

Pentru

Valoarea finală după 2 ani va fi:

Valoarea finală după 4 ani va fi:

-valoarea actuală în raport cu valoarea finală se află din: .

Astfel, dacă valoarea finală a unei investiții cu un procent de beneficiu de 5.3% este de
, atunci valoarea inițială a acestei investiții a fost:.

Analiza de senzivitate – reprezintă o metodă probabilistă pentru problemele de investiții de capital.

Variabilele modelului care influențează VAN:

Prețul de vânzare estimat;

Volumul de vânzări;

Costuri opraționale estimate;

Costuri inițiale estimate;

Costul estimat al capitalului;

Aplicarea analizei de senzitivitate indică variabilele la care VAN este cea mai sensibilă, precum și nivelul până la care se pot modifica aceste variabile înainte ca rezultatele investițiilor de capital să conducă la pierderi.

Metoda cea mai directă pentru a determina dacă un proiect de investiții de capital returnează un beneficiu mai mare decât o investiție alternativă de portofoliu în acțiuni sau alte forme similare – toate fiind considerate ca având același risc – este metoda de calcul a valorii actuale nete (VAN).

Dacă rata de beneficiu a unui proiect de investiții de capital este mai mare decât rata de beneficiu a unei investiții echivalente (cu același nivel de risc) pe piața financiară, atunci vom avea VAN > 0. În caz contrar, pentru o rată a beneficiului mai mică în cazul investiției echivalente de portofoliu, vom avea VAN < 0.

; reprezintă cheltuielile inițiale aferente proiectului de investiții.

Exemplu:

Într-un proiect de investiții cu o durată de 2 ani, și cu rata anuală a beneficiului de 12% sunt investiți 9 000 lei.

Fluxurile de numerar de intrare sunt:

Anul 1-2500 lei, Anul 2- 9.000 lei;

Calculând valoarea netă obținem:

Factorul de discount îl notăm cu :

;

Pentru deciziile asupra proiectelor de investiții, se poate folosi metoda de calcul a ratei interne de beneficiu(RIB).

Rata internă de beneficiu se află prin determinarea valorii lui k din:

Știind rata minimă a beneficiului de 12%, se determină valorile VAN pentru diferite valori ale lui k de 12%,15%,20%,…,40%.

Rata de discount(Vezi codul din Anexa4)

Rezultă factorul de discount în intervalul dat:

4.2 Modelul pentru investițiile de capital în condiții de risc.

În general, se consideră o parte a investiției care are rata beneficiului fără riscuri și o parte care este supusă riscului. Diferența dintre cele două valori reprezintă așa-numita primă de risc.

În prima categorie, a investițiilor fără riscuri, intră investițiile garantate de stat sau de anumite bănci. În a doua categorie intră investițiile în acțiuni, care sunt tranzacționate pe piețele financiare. Acestea sunt considerate investiții de portofoliu de piață.

Notăm cu rata beneficiului fără risc și cu rata beneficiului pentru o investiție de portofoliu de piață, care include și prima de risc. De exemplu, pentru și avem o primă de risc de Să presupunem, de asemenea, că abaterea standard pentru variabila este de iar pentru variabila este în mod natural 0.

Ecuația dreptei care reprezintă capitalul de piață este dată de punctele de coordonate și () unde:

este abaterea standard pentru variabila ;

este abaterea standard pentru variabila

Ecuația dreptei de capital pe piață este:

Pentru rezultă ecuația de capital de piață:

Dreapta de capital.

Dacă se investesc 500 lei în portofoliul de piață și 500 lei în portofoliul fără risc, abaterea standard este:

Rata beneficiului mediu:

4.3 Maparea pozițiilor în obligațiuni zero cupon.

Maparea cash-flow-rilor presupune alocarea fiecărui cash-flow scadent la o dată intermediară între două scadențe fixe, astfel încât, cele două cash-flow-ri obținute să prezinte, cu gradul maxim de acuratețe, aceleași caracteristici ale riscului ca și cash-flow-ul inițial.

Curba de randament.

Mapare exemplu.

Presupunem că avem un cash-flow(fără risc de credit) de 70 000 cu scadența de 4.5 ani. Dorim să generăm două cash-flow-uri, unul cu maturitatea de 5 ani, iar celălalt cu maturitatea de 6 ani, care, împreună, au aceleași caracteristici din punct de vedere al riscului de piață cu cel care expiră în 4,5 ani.

Rata zero-cupon interpolată pentru 4.5 ani este:

O majorare cu un punct de bază a ratei cu scadență la 5 ani duce la o creștere a ratei cu scadență la 4.5 ani la:

Pentru rata cu scadență la 3 ani:

4.4. Măsurarea riscului in organizațiile bancare.

O întreprindere a înregistrat o medie anuală de pentru rata profitabilității și o abatere de în anul actual.

Pentru a afla dacă se poate realiza această rată de profitabilitate și în perioada următoare este necesară studierea legii de profitabilitate la care se subordonează această repartiție a ratei profitabilității.

Din punct de vedere operațional și statistic, legea normală constituie o excelentă aproximare a distribuției observate. Această concluzie are o importanță deosebită pentru previzionarea gestiunii de portofoliu, deoarece se poate stabili probabilitatea ca o rată a profitabilității dorită să se poată realiza, sau care este probabilitatea ca rata profitabilității să se situeze între anumite limite critice, pentru gestiunea valorilor mobiliare. Parametrii legii normale reduse, în care ¸si , facilitează efectuarea acestor calcule. Pentru aceasta se procedează astfel: în cazul determinării probabilității ca rata profitabilității să fie mai mare ca un prag p, se calculează multiplicatorul pentru acest prag .

De exemplu, rata profitabilității să fie mai mare ca 1.5%:

Funcția care aproximează cel mai bine variabilitatea profitabilităților individuale ale unei acțiuni, în raport cu profitabilitatea generală a pieței este dreapta de regresie. Panta acestei drepte semnifică volatilitatea acțiunii, respectiv sensibilitatea profitabilității acțiunii la modificarea profitabilității generale a pieței.

Împrăștierea punctelor de intersecție față de dreapta de regresie oferă măsura caracterului sistematic (de piață) sau nesistematic (specific) al riscului de variație al profitabilității acțiunii, cu cât punctele individuale de intersecție se află mai aproape de dreapta de regresie, cu atât riscul sistematic va avea o pondere mai mare și invers.

Ecuația dreptei este: unde:

− rata profitabilității pentru acțiunea i;

− parametru al funcției (ordonata la origine);

− coeficient de regresie; exprimă probabilitatea marginală a acțiunii ,,i” în raport cu profitabilitatea generală pe piața bursieră;

− rata profitabilității pe piață, măsurată prin indicele general de bursă;

− parametru specific acțiunii ,,i” prin care se măsoară riscul individual.

Pentru determinarea parametrilor și se caută minimiul funcției (folosind metoda celor mai mici pătrate):

În urma calculelor se obține sistemul:

parametrii;

Metodologia pentru rezolvarea unui program linear având n variabile și p constrângeri specific.

CONCLUZII.

Situația riscantă este determinată de încercarea de a stabili rezultatele posibile și probabilitățile care apar în procesul de dezvoltare al unei activități. Atunci când se poate stabili cu obiectitate rezultatele posibile, dar există o nesiguranță în procesul atribuirii probabilităților apare situația incertă.

Într-o activitate orice derivă care nu este în conformitate cu așteptările noastre sau cu rezultatul final (a influențat rezultatul final, pozitiv sau negativ ), reprezintă o formă de manifestare a riscului.

Riscul reprezintă o evaluare științifică care are ca scop prevenirea evenimentelor neplăcute și reducerea consecințelor acestora prin diferite metode. Termenul de risc își face apariția în orice activitate din viața omului. Deoarece riscul variază în timp este necesar să se facă evaluări de risc periodice, deoarece neefectuarea evaluărilor de risc periodice duc la probleme și destabilitate într-o instituție financiară. Motivele pentru care pierderile de profit reprezintă un adversar de temut pentru un manager de risc, este faptul că ele sunt greu de identificat și greu de luat în calcul, în desfășurarea selecției sistemului.

Riscul ratei dobânzii reprezintă pierderea rezultată din evoluția nefavorabilă pe piață a ratei dobânzii cu influență directă asupra profitului. Variația ratei dobânzii este definită ca diferența dintre valoarea portofoliului activelor și valoarea pasivelor care finanțează acest portofoliu.

Băncile sunt obligate să reducă riscul pentru a nu avea pierderi, sau chiar pentru a nu intra în faliment. Riscul de rată a dobânzii este redus prin utilizarea metodei GAP, acoperirea riscului de restituție anticipată și folosirea instrumentelor moderne de acoperiere a riscului. Utilizarea tehnnicilor de reducere a riscului și imbunătățirea lor cresc eficiența instituțiilor financiare.

În concluzie, băncile sunt non-stop amenințate de riscul ratei dobânzii, acesta fiind o adevărată primejdie pentru organizațiile bancare.

ANEXE.

Anexa 1. Generalități:Probabilități . Variabile aleatoare. Teoria deciziilor.

1.1 Probabilități.

Definiția probabilității.Definiția clasică:

Numărul de posibilități dintr-un experiment este finit și toate posibilitățile au aceeași șansă.

Probabilitatea unui eveniment care constă în mai multe posibilități este raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile. Utilizarea acestei definiții presupune că, într-un fel sau altul, putem număra stările posibile și pe cele favorabile.

Definiția axiomatică a probabilității

În general, evenimentele se exprimă prin propoziții. Propozițiile obținute prin operațiile logicii matematice (sau,și,non), între propoziții care exprimă evenimente, exprimă la rândul lor alte evenimente. În cele ce urmează probabilitatea este definită pe o mulțime de evenimente care odată cu evnimentele A și B, conține și evenimentele următoare exprimate prin operațiile logice sau, și, non:

Proprietăți.

Comutativitatea :

Asociativitatea:

;

Distributivitatea

Absobția.

Legile lui Morgan

;

Evenimentele 1 și 0 se caracterizează prin:

Eveniementul non A sau contrarul lui A are proprietățile:

1.2 Variabile aleatoare.

Definiție: Variabile aleatoare (v.a).

Fie un câmp de probabilitate. Se numește variabilă aleatoare o funcție X:Ω astefel încât

Definiție: Funcție de repartiție.

Se numește funcție de repartiție a unei variabile aleatoare X: o funcție : astfel încât ,

Proprietăți ale funcției de repartiție:

este continuă la stânga in orice punct :

Mulțimea punctelor de discontinuitate pentru este cel mult numărabilă.

Variabile aleatoare discrete.

O variabilă aleatoare discretă este definită printr-un tablou in care

cu

Functia de repartiție asociată unei variabile aleatoare discrete

Operații cu variabile aleatoare discrete:

Variabile aleatoare continue.

Fie un câmp de probabilitate, Ω având o infinitate de evenimente elementare. Fie o variabilă aleatoare și funcția de repartiție. Dacă integrabilă astfel incât:

Atunci este variabilă aleatoare continuă. se numeste densitate de probabilitate.

Proprietăți ale densității de probabilitate:

Repartiția variabilei aleatoare

Caracteristici numerice ale variabilei aleatoare.

Fie un câmp de probabilitate si o variabilă aleatoare.

Definiție: Media unei variabile aleatoare

variabilă aleatoare discretă cu repartiția – media lui .

variabilă aleatoare continuă cu repartiția – media lui .

Proprietați ale mediei:

independente

Definiție: Momentul inițial de ordinul k

Momentul inițial de ordinul al unei variabile aleatoare este media variabilei aleatoare :

Observație: variabilă aleatoare discretă

variabilă aleatoare continuă

Momentul inițial absolut de ordin al lui ;

Definiție: Momente centrate. Dispersia

Moment centrat de ordin

Dispersia este un moment centrat de ordin 2:

Observație: variabilă aleatoare discretă

variabilă aleatoare continuă

Proprietați ale dispersiei:

independente

Definiție: Coeficient de corelație a două variabile aleatoare. Covarianță.

se numește abatere medie pătratică pentru variabila aleatoare

covarianța dintre și

se numește coeficient de corelație dintre X si Y

Proprietăți:

independente

dependența liniara intre X și Y

Funcția generatoare de momente.

Definiție: Fie câmp de probabilitate și o variabilă aleatoare

se numește funcția generatoare de momente a lui .

Proprietăți:

variabile aleatoare independente

Inegaliatea lui Cebîșev

Fie câmp de probabilitate si o variabilă aleatoare cu media si dispersia finite. Atunci:

Anexa 2.

2.1 Aspecte generale privind curba randamentelor.

Elementul central pentru determinarea prețurilor activelor financiare zero-cupon (care generează o singură plată fixă la scadență).

Prețul unei obligațiuni cu cupon-valoare actulizată a cash-flow-urilor sale viitoare:

Randamentul la maturitate este acel nivel constant al ratei dobânzii care, fiind utilizat pentru a actualiza cash-flow-urile viitoare, conduce la o valoare totală.

Randamentele la maturitate- oferă o reprezentare imprecisă a structurii la termen a ratelor dobânzilor.

Ratele spot (zero cupon)- sunt cele care trebuie utilizate pentru reprezentarea structurii la termen a ratelor dobânzilor.

-direct observabile pentru maturitățile sub un an.

-necesar a fi estimate pornid de la randamentele obligațiunilor cu cupon pentru maturitățile mai lungi.

2.2 Caracteristici principale ale obligațiunii.

Data emisiune -reprezintă data la care a fost emisă obligațiunea respectivă.

Date cupon – reprezintă datele de plată ale cupoanelor.

Datele cupoanelor se stabilesc prin prospectul de emisiune.

Data primului cupon- reprezintă data la care se efectuează prima plată a primului cupon.

Data cuponului curent –reprezintă cea mai apropiată dată, comparativ cu data curentă, la care se va plăti cuponul curent.

Data cuponului anterior-reprezintă data cuponului cel mai recent plătit.

Data de referință – deținătorii de obligațiuni decontate înregistrați la data de referință în registru au dreptul să primească cuponul curent.

Număr de zile cupon- reprezintă numărul de zile dintr-un cupon, începând cu data emisiunii sau data plății cuponului anterior.

Cupon normal.

este cuponul a cărui perioadă este egală cu numărul de zile cuprinse între datele cupon care sunt stabilite la perioade regulate de timp.

Cupon scurt.

– cuponul a cărui perioadă este mai mică decât perioada cupoanelor normale.

Cupon lung

cuponul a cărui perioadă este mai mare decât perioada cupoanelor normale.

Anexa 3.

x=linspace(0,1,5);

x=linspace(0,100,10001);

y=120*x;

z=60*x+3100;

hold on;

plot(x,y,'r');

hold on

plot(x,z,'b')

Anexa 4.

medie=20;

devstd=100;

axax=-4*devstd+medie:1e-3:4*devstd+medie;

axay=pdf('normal',axax,medie,devstd);

plot(axax,axay);

Anexa 5.

x=[0.12 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40]

y=[403 -20.8 -666.67 -1240 -1751.59 -2209.88 -2622.46]

figure(1)

plot(x,y,'r')