Geometrie Sacră și Hermeneutică

Geometrie sacră și hermeneutică

Introducere

Capitolul I Geometria în lumea antică

Începuturile geometriei

Viziunea sacră asupra geometriei

Elemente de geometrie sacră

Capitolul II De la geometrie la psihologie

2.1 Geometria în viziune psihologică

2.2 Geometria cuantică

2.3 Psihologie cuantică

Introducere

Potrivit lui Mircea Eliade, așa cum a scris în cartea Traite d'histoire des religions "Într-un cuvânt, toate simbolismele dovedesc că omul (oricât de diferit ar fi din punct de vedere calitativ spațiul sacru de spațiul profan), nu poate trăi decât în spațiul sacru.

Geometria sacră numită și floare vieții e regăseste în toate formele de existență, ea reprezintă pattern-ul Creației. Geometria sacră reprezintă o poartă spre evoluție, fiind inclusă în cadrul corpului de lumină și al întregii creații, a fost împărtășită prin ateliere de lucru și cărți – acesta fiind modul în care e Drunvalo Merchisedek a readus în conștiința oamenilor viziunea asupra Florii Vieții și a meditației Mer-Ka-Ba.

Alegera acestei teme Geometrie sacră și hermeneutică este motivată de analiza psihologiei prin care individul poate începe să perceapă și să relaționeze un univers cuantic – un univers în care ,,realitățile” create de observator și interconectivitatea inerentă tuturor lucrurilor sunt recunoscute și experimentate.

Lucrare pezentă este format din doua capitole precedate de o introducere și care cuprinde în final concluzii și propuneri.

În primul capitol al lucrării intitulat Geometria în lumea antică este format din trei subcapitole și sunt prezentate începuturile geometriei, viziunea sacră asupra geometriei, precum și enumerarea elementelor de geometrie sacră.

Al doilea capitol al lucrării intitulat De la geometrie la psihologie se prezintă etapele trecerii de la geometria sacră la psihologie, fiind structurat în trei subcapitole unde se prezintă geometria în viziunea psihologică, geometria cuantică și psihlogia cuantică.

În final lucrarea se încheie cu concluzii legate de geometria sacră.

Capitolul I Geometria în lumea antică

Începuturile geometriei

Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic și Babylon, în jurul anului 3000 î.e.n. Începuturile geometriei au fost marcate de o colecție de principia empirice în legătură cu lungimea, unghiul, aria, și volumul, care au fost dezvoltate pentru a putea fi puse în practică în construcții, astronomie, și alte științe. Printre acestea se numără și câteva principia sofisticate, iar un matematician din zilele noastre ar putea cu greu să le redescopere fără a folosi calculul integral și diferențial. De exemplu, și egiptenii și babilonienii cunoșteau versiunile teoremei lui Pitagora cu 1500 de ani înainte de Pitagora; Egiptenii aveau formula corectă pentru volumul piramidei cu baza pătrat; Babilonienii aveau un tabel de trigonometrie.

Cultura chinezească la acea perioada era la fel de avansată, deci este foarte probabil ca și ei să fi avut o matematică la fel de avansată, dar nici un document nu a reușit să îndure mileniile, până în ziua de azi. Aceasta se datorează parțial faptului că foloseau hârtie, în loc de bucăți de lut sau de pietre, pentru a-și scrie descoperirile.

1.1.1 Geometria Egiptului Antic

Suprafața triunghiului

Scribul a folosit un procedeu grafic de rezolvare a problemei, fiind dat un triunghi oarecare. El construiește, pornind de la baza care îi este dată, un dreptunghi care are două laturi egale cu înălțimea triunghiului. Jumătate din suprafața acestui dreptunghi este soluția căutată. (Papirusul Rhind, probl.51). Scribii știau să calculeze suprafața unui trapez (Papirusul Rhind, probl.52), ceea ce implică că ei știau să calculeze și suprafața triunghiurilor.

Suprafața cercului

Cel mai mare succes al egiptenilor în domeniul geometriei este, incontestabil, calculul suprafeței cercului. Procedeul de calcul constă în a scădea 1/9 din diametru și a ridica apoi rezultatul la pătrat. Acest calcul dă pentru π valoarea de 3,1605. Figura care însoțește enunțul problemei arată că de această dată egiptenii au obținut rezultatul printr-un procedeu grafic: cercul este înscris într-un pătrat și scribul pare să fi calculat cu aproximație, folosind cele 4 triunghiuri rezultate din înscrierea cercului.(Papirusul Rhind, probl.50) În papirusurile lui Ahmes, care constituie cea mai veche lucrare matematică, se aproxima:

Aria cercului ≈[ (Diametrul) x 8/9 ]2.

De aici rezulta valoarea lui π ca fiind 4×(8/9)² ≈ 3.160493…, deci cu o eroare cu puțin peste 0,63%, ceva mai puțin exactă decât cea a babilonienilor care era de 25/8 = 3,125, adică 0.53%.[1] Niciuna din acestea nu o depășea pe cea a lui Arhimede care era:

211875/67441 = 3,14163

cu o aproximație de 1 la 10.000 (!).

Volumele

Egiptenii au acordat atenție acelor volume care le erau mai folositoare: piramidă, trunchiul de piramidăși cilindrul.

În perioada Regatului Mijlociu, epocă în care au fost elaborate textele care ni s-au păstrat, mormântul regelui era încă o piramidă. Construirea mormântului, începută încă de la suirea pe tron a monarhului, continua în tot timpul domniei acestuia. Ea necesita nenumărați lucrători și mari cantități de materiale. Scribii aveau sarcina de a calcula dimensiunile piramidei, numărul de cărămizi necesare, fără a mai socoti toate lucrările auxiliare: căi de acces, mijloace de transport care trebuiau și ele prevăzute. Egiptenii cunoșteau modul de calcul al volumului piramidei.

Una din problemele din Papirusul de la Moscova (nr14) se referă la calculul volumului trunchiului de piramidă și conduce la un rezultat exact. Se folosește formula

V=h/3(a pătrat +ab+ b la pătrat).

Obeliscurile, altarele, soclurile de statui nu sunt decât trunchiuri de piramide, al căror volum trebuia cunoscut în vederea extragerii, manipulării și folosirii lor.

În cazul cilindrului, formula aplicată este suprafața cercului înmulțită cu înălțimea. Ea era folosită pentru aprecierea volumelor recipientelor, în majoritate de formă cilindrică sau aproape cilindrică, care erau folosite în antrepozite.

1.1.2 Geometria babiloniană

Teorema lui Pitagora

Babilonienii aveau tăblițe pur aritmetice referitoare la numerele pitagoreice. Pe celebra tăbliță de lut ars Plimpton 322 se află scrise cu litere cuneiforme un tabel de numere care s-au dovedit a fi o listă de triplete de numere pitagoreice. Un alt text presupune cunoscută relația pitagoreică între latura și diagonala unui pătrat. Există numeroase probleme geometrico-algebrice care utilizează curent relația lui Pitagora. Multe texte arată că babilonienii cunoșteau proprietatea pătratului ipotenuzei de a fi egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi

Cercul

Deși de obicei operau cu valoarea π = 3., ei cunoșteau și o valoare aproximativă a lui π =3x 1/8 (adică 3,125 ). Această aproximație mult mai bună este utilizată într-o tăbliță care provine din săpăturile misiunii franceze de la Susa (1933) (cf E.M. Bruins- Quelques textes mathematiques de la mission de la Suse, în ,,Proc. Ac. Amsterdam”, 1950). Babilonienii știau să înscrie într-un cerc un hexagon cu latura egal cu raza.

Similitudinea

Tăblița AO6484 cuprinde și două probleme referitoare la relațiile de similitudine în triunghiurile dreptunghice.

Arii

Babilonienii cunoșteau formula suprafeței pentru pătrat, dreptunghi și triunghi dreptunghic.Pentru celelalte poligoane întrebuințează formule de aproximare. Astfel, de pildă pentru patrulaterele oarecare, întâlnim formula zisă a agrimensorilor care exprimă suprafața S a patrulaterului ca produsul valorilor medii ale lungimilor laturilor opuse: a, b respectiv c, d

S=1/2(a+b)x1/2(c+d)

Deoarece triunghiul isoscel și trapezul isoscel permit o împărțire simplă în triunghiuri dreptunghice, pentru care are la dispoziție table cu triade pitagoreice, învățătorul babilonian construiește probleme a căror rezolvare exactă se se efectuează în ,,numere raționale’’. Textul VAT7531 conține o serie de patrulatere compuse din dreptunghiuri și triunghiuri dreptunghice și numai una din aceste probleme conține un triunghi heronian, compus din două triunghiuri pitagoreice de tipuri diferite, care au o latură în comun.

Geometru babilonian nu evită problemele care implică numere iraționale, de pildă rădăcini pătrate. El a studiat proprietățile poligoanelor regulate, și rezultatele la care a ajuns ne-au parvenit, atât sub formă de desene, cât și sub formă de tabele de constante numerice, pentru pătrat, pentagonși hexagon, pentru un heptagonși pentru triunghiul echilateral.

Volume

Volumele cubului și paralelipipedului sunt determinate cu ajutorul formulei exacte (produsul dintre suprafața bazei și înălțimea). Pentru celelalte poliedre găsim formule de aproximare, dintre care unele par clasice pentru că le întâlnim în texte de proveniențe foarte diferite, și reluate de mai multe zeci de ori în seriile de exerciții. Astfel volumul trunchiului de piramidă este calculat cu formula V=h[(a+b/2)la puterea a doua+1/3(a-b/2)la puterea a doua]; a, b – laturile bazei mari și h înălțimea

Corpurile de revoluție nu apar decât foarte rar în probleme: cilindrul este tratat ca o prismă, cu π =3; conulși trunchiul de con sunt neglijate; pentru acesta din urmă găsim aproximarea foarte rudimentară:

V=1/2(S+S’)Xh

Nu există o formulă pentru sferă.

1.1.3 Geometria greacă

La greci, geometria atinge un grad înalt de dezvoltare. Au extins studiul geometric și la figuri mai complicate. Au introdus demonstrația logică în rezolvarea problemelor.Sistemul axiomatic introdus de greci este în esență valabil și astăzi.

Thales din Milet (635-543 î.Hr.) este primul căruia i se atribuie utilizarea metodei deducției. Discipolul său, Pitagora (582-496 î.Hr.), a demonstrat teorema care astăzi îi poartă numele, teoremă care era cunoscută cu secole înainte.Și elevii lui Pitagora au obținut o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale.

Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: Să nu intre aici cine nu știe geometrie.

Una din concepțiile lui Platon, rămase în vigoare și astăzi, susține că la realizarea figurilor geometrice trebuie utilizate doar rigla și compasul.

Realizarea cu rigla și compasul a construcțiilor geometricea ajuns la un înalt grad de măiestrie în această perioadă, când datează și formularea celor trei probleme celebre ale antichității:

duplicarea cubului

trisecțiunea unghiului

cuadratura cercului.

Imposibilitatea rezolvării acestor probleme a fost dovedită abia prin secolul al XIX-lea și a condus la noi considerații teoretice privind structura numerelor reale.

Menechme (380 – 320 î.Hr.) este considerat unul dintre descoperitorii secțiunilor conice.[2]

Statuia lui Euclid de la Oxford University Museum of Natural History

Prin lucrarea Elementele, Euclid (c. 325-265 î.Hr.) realizează o revoluție în gândirea geometrică și științifică în general: abordarea logică și riguroasă. Chiar dacă nu este primul manual de geometrie, prin introducerea gândirii axiomatice, Elementele reprezintă o lucrare cu totul nouă față de ce se scrisese până atunci.

Deși poate fi considerat și inventator și inginer, Arhimede (287-212 î.Hr.) a fost și unul dintre marii matematicieni ai antichității. Acesta a dat formula volumului sferei, a determinat centrul de greutate al triunghiului, trapezuluiși segmentului parabolic, a considerat curba care mai târziu îi va purta numele (spirala lui Arhimede) și a determinat diverse arii și volume mărginite de arce de parabolă sau de cuadrice de rotație. De asemenea, a introdus un fel de sistem de coordonate (ceea ce mai târziu va utiliza geometria analitică), a intuit conceptul de limită (le care va apela câteva secole mai târziu calculul diferențialși integral). Însă lucrul care l-a dezavantajat pe marele învățat al Siracuzei a fost lipsa unor notații algebrice eficiente prin care să își poată expune conceptele sale.

Apollonius (c.262 î.e.n. – c.190 î.e.n.) a studiat sistematic și profund conicele, prezentând numeroase proprietăți ale acestora.

Hiparh (190? – 120?), cel mai mare astronom al antichității, a utilizat pentru prima dată metodele trigonometrice în astronomie.[3]

Epoca elenisticăeste o perioadă de declin în care totuși se afirmă personalitatea lui Heron din Alexandria (c. 10 – 70 d.Hr.), căruia i se atribuie formula care îi poartă numele (formula lui Heron), de calcul a ariei triunghiului atunci când cunoaștem lungimile laturilor:

undereprezintă semiperimetrul triunghiului dat.

Ptolemeu (?120 – ?190) a studiat triunghiurile și patrulaterele situate pe sferă. Pappus din Alexandria (290 – 350) a enunțat numeroase teoreme care conțin germenii geometriei proiective de mai târziu și pe care le-a demonstrat prin considerații de statică. Proclus (410-485 d.Hr.) s-a remarcat prin comentariile la adresa operelor lui Euclid și ale altor predecesori.

Imperiul Roman, care a preluat întrega cultură și civilizație greacă a produs buni ingineri dar slabi matematicieni.

Distrugerea Bibliotecii din Alexandria a reprezentat o altă pagină neagră în istoria științei și culturii.

1.1.4 Geometria indiană

Scrierea Shatapatha Brahmana (secolul al IX-lea î.Hr.) conține nu numai ritualuri religioase, ci și referitoare la construcții geometrice. La fel și în textele Sulbasutra, cele mai vechi având aproape 3 milenii, găsim rețete geometrice privin construcția templelor și altarelor. Deși aveau forme diferite, toate aceste locuri de devoțiune și de ardere a ofrandelor trebuia să ocupe aceeași suprafață.

După unii autori, scrierile Śulba Sūtras ar conține cea mai veche formă scrisă a teoremei lui Pitagora.[4] Aici găsim și câteva triplete de numere pitagoreice și de asemenea încercări de a efectua cuadratura cercului.

Matematicianul Baudhayana, care a trăit cam acum 800 î.Hr. a calculat π cu câteva zecimale și a efectuat investigații în aceeași teoremă a lui Pitagora de mai târziu.

O altă scriere importantă este manuscrisul Bakhshali, care este datat într-o perioadă cuprinsă între secolul al II-lea î.Hr. și secolul al III-lea d.Hr. În această scriere apare pentru prima dată cifra zeroși scrierea zecimală. Tot aici se găsesc numeroase probleme geometrice printre care și calculul volumelor unor corpuri de formă neregulată.

Marele matematician indianAryabhata, pe lângă multe alte contribuții în domeniile astronomiei și matematicii, a întocmit ceea ce astăzi s-ar numi tabel de valori pentru funcția sinus. Mai mult, a studiat amănunțit numărul πși l-a calculat cu patru zecimale, o precizie destul de ridicată pentru acea vreme. Aryabhata este unul dintre primii matematicieni care a intuit faptul că π este irațional.[5]

Un alt mare matematician a fost Brahmagupta (598–668). Cel mai celebru rezultat al său din geometrie este formula care îi poartă numele și care stabilește legătura dintre laturile și diagonalele unui patrulater inscriptibil:

undes este semiperimetrul acestuia: 

Când una din laturi are lungime zero, obținem formula lui Heron.

De asemenea, în scrierile sale apare următorul rezultat:

Dacă avem un triunghi cu laturile , iar aria acestuia este un număr rațional, atunci laturile triunghiului pot fi scrise sub forma:

undeu, v, și w sunt numere raționale.

1.1.5 Geometria chineză

Nouă capitole de artă matematică, o adevărată operă colectivă, la care au contribuit mai multe generații de savanți chinezi de-a lungul secolelor al X-lea – al II-lea î.Hr.

Cea mai veche lucrare cunoscută de geometrie chineză este o compilație realizată de către discipolii filozofului Mozi (Micius) în jurul anului 330 î.Hr., cunoscută sub titlul Nouă capitole de artă matematică. De-a lungul timpului, generații de învățați au și-au adăugat contribuțiile. Din păcate multe cărți valoroase din perioada dinastiei Qin au fost distruse prin ardere (213 î.Hr.). Faptul că cele scrise în acestă lucrare au un nivel destul de avansat, confirmă faptul că au existat o multitudine de lucrări scrise anterior în acest domeniu, dar care nu s-au păstrat.

O altă lucrare veche este Suàn shù shū (Cartea numerelor și a calculului). A fost scrisă în timpul dinastiei Han undeva între 202 și 186 î.Hr. Printre multe chestiuni legate de aritmetica elementară, aici găsim și calculul volumelor, legătura dintre latura pătratuluiși raza cercului înscris în acesta, legătura dintre lungimile laturilor triunghiuluiși aria acestuia.

Inițial pentru numărul π s-a considerat valoarea 3, dar matematicieni ca: Liu Xin (c. 46 BC – 23 d.Hr.), Zhang Heng (78–139 d.Hr.), Liu Hui (secolul al III-lea) și Zu Chongzhi (429–500) au realizat estimări din ce în ce mai precise ale acestui număr.

În lucrarea Zhou Bi Suan Jing (sau Chou Pei Suan Ching), care este unul dintre cele mai vechi texte matematice chineze, găsim cea mai veche demonstrație cunoscută a teoremei lui Pitagora.[6] Lucrarea a fost scrisă în timpul dinastiei Zhou, la care s-au adăugat contribuții și în timpul dinastiei Han.

Zhang Heng utilizează metode geometrice pentru a rezolva diverse probleme și încearcă să găsească valori mai exacte pentru π, lucru realizat într-o oarecare măsură de Zu Chongzhi. Acesta din urmă, în colaborare cu fiul său, Zu Gengzhi, redactează lucrarea Zhui Shu (Metodă de interpolare) în care ajung la aproximarea:

3,1415926< π < 3,1415927.

Un alt matematician care a adus contribuții la Nouă capitole… a fost Liu Hui. Și acesta a realizat o aproximare a lui π:

3.141024 < π <3.142074 .

Pentru a determina formula volumului cilindrului, Liu Hui utilizează ceea ce ulterior va fi cunoscut ca principiul lui Cavalieri. De asemenea, realizează unele aplicații practice ale trigonometriei, cum ar fi: determinarea înălțimii unui punct inaccesibil, calculul adâncimii într-o zonă inaccesibilă, calculul de la distanță a lățimii unui râu etc.

Xu Guangqi (1562 – 1633) a tradus lucrări matematice occidentale, printre care și Elementele, introducând noi concepte matematice și de logică în zona orientală.

1.1.6 Geometria islamică

În perioada califatului, asistăm la o înflorire a științelor în spațiul islamic. Este preluată și conservată tradiția matematicii elenistice.

Al-Horezmi (?780 – 845), pe lângă faptul că a consacrat sistemul de numerație pozițional, este întemeietorul algebreiși a contribuit cu aplicații ale acesteia în geometrie și trigonometrie.

De asemenea, Al-Mahani reduce duplicarea cubului la o problemă de algebră, mai exact la rezolvarea ecuației:

numită de islamici ecuația lui Al-Mahani.

Thābit ibn Qurra (836 – 901) a enunțat și demonstrat generalizarea teoremei lui Pitagora.

Al-Kashi (1380? – 1429) a enunțat și demonstrat ceea ce astăzi numim teorema cosinusului, teoremă care mult timp i-a purtat numele în acea regiune. De asemenea, a calculat sin 1° cu o foarte mare precizie.

Ibrahim ibn Sinan a studiat chestiuni referitoare la tangenta la cerc.

Alhazen este unul dintre precursorii geometriei analitice. A încercat să demonstreze axioma paralelelor prin reducere la absurd.[7]

1.1.7 Geometria modernă

În Renaștere, în locul Elementelor lui Euclid, au fost publicate lucrări mai accesibile pentru învățământ, datorate diverșilor pedagogi.

René Descartes (1596 – 1650) împreună cu Pierre Fermat (1601 – 1665) sunt considerați creatorii geometriei analitice.

Calculul diferențialși integral dezvoltat de Isaac Newton (1642-1727) și Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716) își găsește aplicație în domeniul geometriei analitice la studiul curbelor, suprafețelorși al corpurilor cu forme complexe, rezolvând probleme de tipul determinării tangentei la o curbă, ariei suprafețelor mărginite de anumite curbe sau volumul corpurilor generate prin rotația unor astfel de linii.

În secolul al XVIII-lea, Johann Heinrich Lambert (1728 – 1777) a arătat că o geometrie în care axioma paralelelor nu este valabilă s-ar putea realiza pe o sferă imaginară, iar Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) a enunțat teoeremele fundamentale de geometrie absolută, privind suma unghiurilor unui triunghi.

Creată de Hermann Grassmann (1809 – 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și algebra Grassmann) devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială.[8]

Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice.[9]

Geometria proiectivă

Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 – 1867), Jakob Steiner (1796 – 1863), August Ferdinand Möbius (1790 – 1868), Michel Chasles (1793 – 1880).

Geometria algebrică

Geometria algebrică pornește încă din antichitate de la rezolvarea pe cale geometrică anumitor ecuații (cum ar fi duplicarea cubului sau studiul conicelor de către Arhimedeși Apollonius), ca apoi la persanulOmar Khayyám să găsim rezolvarea ecuațiilor cubice prin intersecția parabolei cu cercul, iar în perioada renascentistă acest domeniu de interferență să beneficieze de aportul unor matematicieni ca Girolamo Cardano (1501 – 1576) și Niccolò Tartaglia (1499/1500 – 1557), ca ulterior Blaise Pascal (1623 – 162) să se opună utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 – 1661), fondatorul geometriei proiective,[10] domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 – 1867).

Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențialși integralși ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al XIX-lea, prin contribuțiile lui Julius Plücker (1801 – 1868), Edmond Laguerre (1834 – 1886) și George Salmon (1819 – 1904).

Prin lucrările lui Arthur Cayley (1821 – 1895) și Hermann Grassmann (1809 – 1877), se trece la spațiul euclidian n-dimensional.

1.2 Viziunea sacră asupra geometriei

Toate formele din univers sunt aranjate în conformitate cu un set de reguli matematice invizibile care guverneaza structurile si proportiile a tot ceea ce exista. Aceasta totalitate de cunostinte care ne guverneaza universul este denumita geometrie sacra. Este o stiinta fundamentala, mai presus decit matematica.

In tot ceea ce facem, in tot ceea ce ne inconjoara folosim matematica: numaram, calculam, masuram, descriem, rezolvam. Traim intr-un univers in care totul este forma.

Peste tot vedem forme, tipare, culori, numere. Albinele au fagurii in forma de prisma hexagonala, fulgii de zapada sint de forma hexagonala, steaua de mare are forma pentagonala, mingile de fotbal sint sferice, galaxiile au forme spiralate, brazii au forma conica si exemplele sint nenumarate. "Semne se afla peste tot. Numai sa stii sa le vezi", spunea Constantin Brincusi.

Toate formele din univers sint aranjate in conformitate cu un set de reguli matematice invizibile care guverneaza structurile si proportiile a tot ceea ce exista. Aceasta totalitate de cunostinte care ne guverneaza universul este denumita geometrie sacra. Ea este o stiinta  fundamentala, mai presus decit matematica. Proportiile intilnite in geometria sacra constituie o lege ascunsa, tainica, a naturii.

Stiintele despre geometria sacra pot fi gasite in trecutul civilizatiei egiptene, dar ele sint o mostenire de la o civilizatie mitologica, mai veche decit Egiptul, anume civilizatia Atlantidei.

Prin aplicarea geometriei sacre in sanatate, mediul inconjurator, dezvoltarea spirituala, medicina, educatie, stiinta, metafizica, fiecare om devine mai intelept, mai sanatos.

De ce aceasta geometrie este sacra?

Geometria sacra inseamna ad litteram "masurile secrete ale pamintului". Ea a fost gindita, initial, ca o putere, ca o stiinta  practica spirituala pentru un grup restrins de initiati, in fiecare mare traditie spirituala a omenirii.

Marile scoli spirituale ale lumii stiau ca geometria sacra este cheia fundamentala pentru vindecarea corpului fizic, pentru extinderea constiintei si comunicarea cu fiintele inalt spirituale. De aceea in vechime preotii si preotesele diferitelor religii pazeau cu strasnicie secretele geometriei sacre. Uneori ei preferau moartea decit sa dezvaluie aceste secrete sau parti ale invataturilor lor unui neinitiat.

De mii de ani geometria sacra a fost pastrata cu grija pentru ca in scolile vechi ale misterelor se stia ca ea a fost folosita de Creator pentru conceperea Universului nostru.

Galileo Galilei scria ca formele geometrice sint alfabetul in care este scrisa cartea naturii; altfel spus, natura comunica cu noi prin formele geometrice. Fiecare tipar al geometriei sacre este ca o "scrisoare" intr-un alfabet divin. Putem deslusi aceste „scrisori" si apoi sa cream noi insine, orice, cu ajutorul acestor forme divine.

Geometria sacra foloseste simbolurile matematice pentru a defini tot ceea ce exista in cosmos, inclusiv pe Pamint. Aceasta stiinta-arta ne invata cum microcosmosul – viata la scara redusa reprezinta o oglinda a macrocosmosului – viata la scara larga.Spirala unei scoici de mare – element apartinind microcosmosului, poate fi regasita in forma unei indepartate galaxii – macrocosmosul.

De asemenea, geometria sacra ne permite sa vindecam divizarile, separarile, dezbinarile, invrajbirile create de noi insine, intre spirit si ratiune. Si asta pentru ca natura umana este caracterizata de compasiune, iubire si constiinta. Geometria sacra ne ajuta sa ne vindecam pe noi insine dar si planeta noastra. "Nu sintem fiinte umane traind o experienta spirituala, ci sintem fiinte spirituale traind o experienta umana", spune o veche intelepciune orientala. Merita sa mai meditam la aceste cuvinte.

Cum incepe geometria sacra?

Totul pleaca de la un singur punct. Acest unic punct a simbolizat cea mai simpla idee, unicitatea, mintea divina indivizibila si infinita, prima dimensiune. Geometria sacra a inceput când spiritul a facut primele proiectii, extensii, in vid.

Toate punctele – creatiile, situate pe suprafata sferei sint egal departate de centru, adica orice a conceput Tatal are drepturi egale, nimeni nu e privit ca "mai valoros" sau "mai putin valoros". Cercul este Unicitatea, Tatal creator, reprezentat in doua dimensiuni.

De ce sa studiem geometria sacra?

Intelegind aceasta stiinta putem sa ne schimbam viata inscriind in mod constient, in celulele noastre vindecarea, intinerirea, nemurirea. Societatea ne-a invatat ca trebuie sa imbatrinim, sa ne imbolnavim si apoi sa murim.

E alegerea noastra sa traim in lumea tridimensionala cu limitari, neajunsuri, dureri, disperare, invidie, lacomie, frica, intr-un univers marunt si egoist sau sa ne bucuram de tinerete vesnica si nemurire, fericire si dragoste. Viata fiecaruia este o expresie a ceea ce creem. Sintem creatorul propriului univers, prin vorba, prin gind, prin fapta.

Propria viata e conectata la Unicul Creator.Daca inauntrul tau e armonie, vei crea acelasi lucru si inafara. Astfel ca intelegerea geometriei sacre creeaza o poarta prin care fiecare poate calatori prin spatiu si timp.

Geometria sacră reprezintă forma pe care o creează un anumit tip de frecvență. Altfel spus, forma este un rezultat direct al frecvenței. Materia întreagă  există datorită faptului că energia acestei materii este menținută într-o anumită stare, ca substanță a vibrației. Toate tiparele Creației tridimensionale, inclusiv forma umană, sunt constituite din legături energetice, care rezultă dintr-una din cele cinci forme simple sau dintr-o combinație a lor.

Timp de secole, aceste cinci forme au constituit un subiect pentru cercetare si pentru dezbateri. Modelele fundamentale, care sunt, literalmente, codurile geometrice ale Creației, sunt cunoscute astăzi, drept solidele platonice și descriu, fizic, volumele  cuprinse de aceste modele.

Termenul “platonic” face referire la omul de stiință și filozoful Platon și la una dintre cele mai cunoscute lucrări ale sale,Timaeus. În această lucrare, Platon, folosește ca instrument metaforă, pentru a descrie o cosmologie universală, bazată pe anumite tipare interconectate ale geometriei. Totuși, se pare că aceste tipare au fost cunoscute cu mult înainte de Platon, după cum o arată vestigiile arheologice ale formelor rezultate din aceste tipare, care pot fi văzute în Muzeul din Cairo, din Egipt. În casetele de sticlă se află, executate cu finețe, modele ce datează de 3.000 de ani, modele ale formelor despre care se vorbește în Timaeus.

Și mai vechi decât aceste forme sunt cele păstrate la Ashmolean Museum din Oxford, Anglia, despre care se estimează că au fost asamblate cu aproximativ 1000 de ani înainte de vremea lui Platon. Deși nu sunt tot atât de fin lucrate ca formele egiptene, aceste modele reprezintă, într-un mod foarte evident, indicii despre cunoașterea naturii fundamentale, geometrice, a “cărămizilor” Creației.

Un solid platonic poate fi definit drept suprafețele ce conturează un volum foarte special, perfect închis. Toate dimensiunile ce definesc porțiuni ale acestui volum sunt egale, fiind, de asemenea, egale, valorile tuturor unghiurilor interioare ce definesc colțurile. Din punct de vedere conceptual, se poate considera că un astfel de solid constă dintr-o singură celulă elementară a formei, care se repetă, prin celule adiacente, egale, până ce ajunge din nou în contact cu celula inițială. Toate unghiurile formate prin alipirea celulelor elementare sunt egale, ca și dimensiunile tuturor laturilor celulei. În prezent, se cunosc cinci solide platonice regulate. Acestea sunt:

tetraedru 4 fețe, 6 muchii și 4 colțuri;

hexaedru (cub) 6 fețe, 12 muchii și 8 colțuri;

octaedru 8 fețe, 12 muchii și 6 colțuri;

dodecaedru 12 fețe, 30 muchii și 20 colțuri;

icosaedru 20 fețe, 30 muchii și 12 colțuri.

1.3 Elemente de geometrie sacră

Este una dintre figurile geometrice cele mai profunde si pline de semnificatii intalnite atat in trecut cat si in prezent. In esenta reprezentata de intersectia a doua sfere ( la fel si versiunea bi dimensionala – intersectia a doua cercuri ) semnifica si reprezinta mai multe concepte printre care:

Img. 1

1) uniunea dintre el si ea pentru a crea un nou nascut

2) un simbol al lui Isus Hristos

3) in arta,un oval ascutit in picturile si sculpturile medievale, simbolizand o aureola

4) vagina unei zeitati feminine

5) motivul de baza al Florii Vietii

6) un contur al Copacului Vietii

7) conceptul de baza in creatia poligoanelor

8)  si/sau o traducere geometrica a radacinilor patrate si a proportiilor armonice

9) o sursa fantastica de putere si energie

1) In traditiile stravechi, fiinta suprema era reprezentata cu ajutorul unei sfere, simbolica unei existente fara inceput sau sfarsit, o existenta continua, o forma perfecta si profund simetrica. Prin adaugarea celei de-a doua sfere, se simbolizeaza tranzitia de la unitate la dualitatea femeii si barbatului, zeu si zeita. Prin suprapunere/intersectare a celor doua sfere, zeul si zeita creaza un copil, un nou nascut divin. Motivul Vesica Pisces ( si derivatele sale Floarea Vietii, Copacul Vietii si notiunile fundamentale ale geometriei) apare de mii de ani si precede cu usurinta orice religie.

2) Intersectarea sau suprapunerea celor doua sfere, produce o forma asemanatoare unei migdale. Simbolul miracolului cu pestii la Isus Hristos il gasim de asemenea aici, cele doua segmente care reprezinta coada in versiunea bi dimensionala, reprezinta de asemenea puterea spirituala ce o emana interiorul acestui simbol.

Img. 2

3) Motivul Vesica Pisces in varianta bi dimensionala il gasim aproape fera exceptie in fiecare lacas sfant din evul mediu. Faptul ca atat de multe locasuri sfinte sunt inchinate Fecioarei Maria sau Mariei Magdalena, reprezinta doar o parte din intelegerea acestui simbol. Locatiile anumitor Lacasuri sfinte din Nordul Frantei sunt asezate in asa fel incat acele puncte ( DE LUMINA ) sa formeze cu precizie Constelatia Fecioarei. In Glastonbury, Anglia, in locul unde a existat legendarul Avalon, pe Insula Zeitei, exista o biserica inchinata Fecioarei, care are ca motiv de baza arhitectonic Vesica Pisces.

4) Orice si oricare dintre religii  recunosc puterea propriei Zeite , foloseste simbolul Vesica Pisces sa o reprezinte. De la capacul fantanii pana la cele doua mini bazine decorative care se intersecteaza, motivul este omniprezent in arhitectura gradinii Zeitei din Glastonbury, sarbatorind puterea zeitei de a da si a crea viata.

Img. 3

Img. 4

5) In simbolismul Florii Vietii, Drunvalo Melchizedek foloseste Vesica Pisces, considerand-o imaginea geometrica prin care afost creata lumina.

6) Copacul Vietii, include Vesica Pisces ca si Floarea Vietii, potrivinduse natural in natura geometrica a simbolului.

7) Robert Lawlor, intrun-a din cele mai bune carti dedicate geometriei sacre publicata de Thames and Hudson in 1982 descrie Vesica Pisces ca fiind ” forta creativa ( baza ) ce da nastere lumii poligonale ( a poligoanelor ) “

Img. 5

In cartea ” Doua Treimi ” de Mark Percy (Two thirds, Aulis Publishers,Londra 1993),mai precis in apendicele cartii, radacina patrata a numerelor 2,3 si 5 poate fi calculata geometric (3 dintre primele cifre ale Seriei lui Fibonacci)

Img. 6

9) In 1996 a aparut in Anglia un cerc intr-un lan care reprezenta Vesica Pisces. Oricine pasea in interiorul ei simtea cum se ” incarcau deodata cu o forta invizibila, un val de energie. Mai mult, in ’96 apare pe coperta lui National Geographic o poza a nebulei ( gresit denumita ) Clepsidra, facuta de Hubble. In centru sepresupunea ca se vad ramasitele unei stele care se stinge, de marimea soarelui nostru, cand in realitate este mai mare decat intregul nostru sistem solar ! Cu siguranta exista putere inlauntrul Vesicai Pisces!

Img. 7

Capitolul II De la cuantică la psihologie

2.1 Geometria cuantică

Notiuni introductive

Dezvoltarea exponențială a științei s-a produs începând de fapt de la apariția geometriei hiperbolice. Din antichitate și până în secolul al 19-lea gândirea umană era dominată de geometria euclideană. Acesta era un sistem concepțional monolitic și unitar. Ca să se poată înainta, să se poată lărgi sistemul era necesară regândirea axiomelor. Toate axiomele însă păreau absolut logice cu excepția celui V. la Euclide. Axioma paralelelor de fapt a fost obiectul studiilor încă din evul mediu. Când a fost abandonată și înlocuită axioma V. – azi am spune că din sistemul de axiome al lui Hilbert a fost înlocuită axioma paralelelor permițând două paralele în loc de una printr-un punct la o dreapta – s-a născut un sistem mult mai larg, geometria hiperbolică care însă are o parte comună cu cea euclideană, așa numita geometrie absolută. Trebuie să observăm însă că se poate merge și mai departe, de data aceasta însă nu prin schimbarea sau abandonarea unor axiome ci prin reconsiderarea unui element de bază al sistemului de axiome. Definind un numar de trei sau patru (sau alt numar diferit de zero) dimensiuni elementului punct în loc de zero, stabilit absolut arbitrar și în mod pur speculativ în matematica actuală, ia naștere o geometrie și o analiză matematică cu totul aparte, pe care le putem denumi cu termenul de matematică cuantică și geometrie cuantică și cu ajutorul cărora se poate descrie teoria matematică cuantică a spațiului fizic real, în strânsă concordanță cu teoria lui Stephen Wolfram potrivit cui timpul și spațiul nu sunt continue, iar realitatea e descriptibilă prin algoritme și nu prin formule. Dacă considerăm spațiul cuantic ca o rețea, compusă din elemente de bază, „unități de loc” distincte cu proprie individulitate și indivizibile, fără structură dar având dimensiuni, iar raporturile lor de vecinatate având o topologie definită, verosimil tridimensională cubică sau cel mai simplu tetraedrică, iar timpul cuantic compus din unități distincte minime indivizibile și secvențiale, este posibil că am putea explica multe aspecte încă obscure ale fizicii de la cosmologie până la microfizică.

De altfel nu avem nici un temei să presupunem că spațiul fizic real existent nu ar putea avea o structură elementară. Deși nu vom putea observa această structură, totuși vom putea avea măcar idee despre ea dacă găsim un model matematic adecvat descrierii fenomenelor produse în acest spațiu. Acest model va descrie în acest caz și ultrastructura spațiului fizic real existent. Cu ajutorul geometriei cuantice putem introduce noțiunea elementului de bază al spațiului fizic real existent. Precum geomeria hiperbolică nu a ruinat rezultatele științei de până atunci ci a deschis orizonturi noi, tot așa, matematica cuantică trebuie să explice toate observațiile corecte de până acum și să deschidă calea spre posibilități noi.

Metoda axiomatică

Matematica este o știință fundamentată cu ajutorul metodei axiomatice. Prin acesta înțelegem că utilizăm un număr minim de noțiuni primare care nu pot fi reduse asupra altor noțiuni, precum și un număr de afirmații referitoare la aceste noțiuni, afirmații de fapt împrumutate din realitatea practică pe care-i acceptam fără să-i dovedim și-i numim postulate și axiome și pe baza cărora putem defini toate celelalte noțiuni și afirmații ale științei matematice. Azi deja nu mai facem o deosebire atât de pronunțată între postulat și axiom.

Când vorbim despre un postulat, definim în mod arbitrar un punct de pornire și din această cauză nu contestăm realitatea lui. Când vorbim despre axiom, afirmăm ceva ce este firesc pentru oricine și pare logic în baza gândirii lucide. Astfel putem afirma fără exagerare că știința modernă este bazată pe afirmații aparent logice dar absolut arbitrare: pe postulate și axiome se bazează matematica, care la randul ei reprezintă limbajul comun al științelor reale.

Sistemul de axiome al lui Hilbert

Totalitatea axiomelor folosite la fundamentarea unei științe reprezintă sistemul de axiome pe care se bazează știința respectivă. Sistemul de axiome al lui Hilbert reprezintă baza geometriei euclideene care satisface cerințele logicii matematice.

Are ca elemente de bază „punctele”, „dreptele”, „planurile”. Asupra acestor elemente de bază există referințele de bază care sunt icidența, interpoziția și congruent asupra cărora sunt satisfacute cele 20 de axiome împărțite în 5 grupe (grupele axiomelor de incidență, de ordonare, de congruență, de paralelism și continuitate. Dintre elementele de bază definiția elementului punct este cea mai arbitrară. Conform concepției actuale, punctual, ca element de bază în sistemul de axiome e ceva care nu are părți și numărul dimensiunilor sale este nul.

Geometria euclideană, absolută și hiperbolică

Geometria euclideană este bazată pe sistemul de axiome al lui Hilbert. Geometria absolută este suma acelor proprietăți geometrice care rezultă din axiomele de incidență, de ordonare, de congruență și continuitate și constituie partea comună atât a geometriei euclideene cât și a celei hiperbolice care la randul său este bazată pe axiomele geometriei absolute completate cu axioma conform căruia într-un plan, printr-un punct la o dreapta pot fi trase paralele într-un număr mai mare de unu.

Sistemul de axiome al geometriei cuantice

Din sistemul de axiome al geometriei hiperbolice păstrăm toate axiomele, cele trei referințe de bază iar dintre elementele de bază în mod neschimbat planurile (în mod analitic: planul în sistemul de coordonate Oxyz este definit de ecuația

Ax + By + Cz +D = 0

unde A,B,C Є R si A²+B²+C² ≠ 0 )

și dreptele (în mod analitic: dreapta așezată în planul sistemului de coordonate Oxy este mulțimea acelor puncte M(x,y) asupra cărora este valabilă ecuația

Ax + By + C = 0

unde A,B,C Є R si A²+B² ≠ 0)

dar înlocuim noțiunea elementului de bază punct care nu are părți și are numărul dimensional zero cu noțiunea elementului de bază cu extinderea cea mai mică adică punct și introducem un nou postulat:

Postulatul 0:

„Numărul dimensiunilor unui element de bază în sistemul de axiome este egală cu numărul dimensiunilor spațiului descris”.

Astfel definim o geometrie nouă, dar de data aceasta nu prin schimbarea unei axiome ci prin schimbarea unei convenții de bază. Nu acceptăm faptul că punct e acel ceva care nu are părți. Presupunem că ceva în ce nu are părti, măcar dimensiuni, nici nu există. În geometria cuantică punctul e elementul cu marimea minma, el reprezentând noțiunea de „cel mai mic ceva”, de „masura minimă posibilă”.

Segmentul este elementul de bază care are extinderea minimă posibilă în două dimensiuni, planul într-o singură dimensiune. Punctul are extinderea minimă în trei dimensiuni. Dacă abordăm un model cu 4 dimensiuni, cea ce este logic ca metoda de lucru în lumina teoriei relativității, punctul nu este limitat în extindere doar în cea de a patra dimensiune.

Consecințe geometrice

În geometria cuantică două puncte deja constituie un segment (segmentul cel mai mic are două puncte și poate fi numit segment elementar în acest caz) iar un plan poate fi definit cu trei puncte, o curbă este de fapt un lanț de segmente, cinci puncte pot alcătui o sferă (suma punctelor din spațiu aflate la aceași distanță – în exemplul acesta în imediata vecinatate – de un punct) dacă topologia „rețelei cristaline” a spațiului este tetraedrică.

Fig. 1. Simetria cu topologie tetraedrică a elementelor bazale ale spațiului cuantic și sfera elementară într-un asemenea spațiu cuantic

Această formațiune poate fi denumită sfera elementară într-o asemenea geometrie.

Relațiile de vecinatate a elementelor de bază a spațiului, adică topologia punctelor determină dupa cum vedem structura „rețelei cristaline” a spațiului cuantic. Numai verificarea în practică a matematicii cuantice poate revela această ultrastructură în privința spațiului fizic existent real, ne-abstract. Sunt necesare îndelunguate modelări și simulații aplicând supercomputer pentru a putea decide structura spațiului curb și a curburilor reale ale spațiului fizic și structura eventualelor zone de tranziție între diferitele tipuri de „rețea”. Cunoaștem, că sunt posibile numai 24 tipuri de rețele cristaline. În exemplul de mai jos segmentul BC trebuie să aibă în mod obligat trei puncte deoarece punctul B nu este vecin cu punctul C dar există un punct care este vecin cu ambele. În acest caz vecinatatea este considerată numai în orientarea dimensiunii care determină segmentul BC, astfel se poate vedea că rolul vectorilor este de importanță majoră în descrierea geometriei cuantice. Tot așa se poate remarca că fără utilizarea grafelor nu se poate descrie nimic în matematica cuantică.

Fig.2. Presupunand o topologie reprezentabilă printr-un aranjament cubic al „ rețelei cristaline” a elementelor de bază a spațiului, segmentul AB alcătuit din 2 puncte este în aceași plan cu planul CDE alcătuit din trei puncte.

Fig. 3. Presupunând o topologie reprezentabilă printr-un aranjament hexagonal al

„retelei cristaline” a elementelor de bază a spațiului putem remarca faptul, că la descrierea segmentului Ab compus din 4 puncte putem utiliza considerente topologice și grafe.

Nu se poate defini cercul chiar așa ca în geometria clasică. (Mulțimea punctelor aflate în aceași plan și la distanța egală de un punct.) Numărul π (raportul între circumferența și diametrul unui cerc) în geometria cuantică este număr rațional și depinde de radius. Sfera cea mai mică posibilă (sfera fiind suma punctelor aflate la distanța egală de un punct dat) aici înseamnă suma punctelor vecine unui punct dat și forma lui este dependentă de topologia vecinătății punctelor spațiului materializate într-un fel de „rețea cristalină” a spațiului. Valoarea numarului π în geometria cuantică poate fi numai o fracțiune zecimală rașională, inconstantă, dependentă de radius și curbura spațiului. Astfel în cazul unui plan, ale cărui puncte – definite după considerentele arătate în fig.1 și fig.2 – se afla într-un spațiu curb, cu o curbură pe care-l putem modela cu suprafața unei sfere, valoarea lui π poate fi foarte mic, (de exemplu în fig. 4).

Fig. 4. Valoarea numarului π în cazul unei curburi definite a spațiului cuantic

(Cand AB=BD=CD=AC=OC=OB=r

AB+BD+CD+AC=c,

c=2r π

4r=2r π

π=2 in acest caz)

iar în cazul unei curburi modelate de suprafața unui paraboloid hiperbolic poate fi foarte mare.

Fig. 5: π1 < π2 < π3 < π4 Deoarece și „axiomul lui Archimede” căpăta o altă formă în geometria cuantică, se poate afirma că în aceasta geometrie nu sunt admise unele rapoarte între două segmente, astfel de exemplu nu poate fi definit numarul √2 ce are consecințe multiple.

Formularea analizei matematice bazate pe corpul numerar restrâns al axei numerice cuantice.

Geometria analitică carteziană este puntea de legatură între geometrie și analiza matematică, tezele valabile în geometrie pot fi aplicate și în analiza matematică și viceversa.

Luând în considerare relația între geometrie și analiza matematică, materializată în geometria analitică, putem afirma că pornind din geometrii posibile, putem definii algebrele lor inerente. Astfel, din geometria cuantică putem defini analiza matematică bazată pe corpul numerar restrâns al axei numerice cuantice. Dacă considerăm segmentul AB cu mărime finită, în geometria clasică este interpretabilă înjumătățirea de n ori a segmentului AB unde n Є R chiar și în cazul când lim n→∞, cea ce nu este interpretabilă în geometria cuantică, unde segmentul AB poate fi împărțit de m ori unde m nu poate fi decât număr pozitiv întreg finit.

Din această cauză în loc de lim n→- ∞ și lim n→+ ∞ trebuie să introducem noțiunea de Ά (alfa) și Ώ (omega) în sensul „numărului cel mai mic” și „numărului cel mai mare”. (În mod concret, un exemplu: dacă spațiul fizic real existent e cuantic, compus din elemente de bază individuale, indivizibile, cu dimensiuni, numărul acestor elemente nu poate fi infinit de mare, deși este extrem și inimaginabil de mare). Acesta se poate raporta la axa numerică. În acest caz rezultă o axă numerică cuantică restransă la numerele raționale. Să ne gândim la faptul, că un segment compus dintr-un număr finit de puncte indivizibile cu număr dimensional diferit de zero nu poate fi divizat sub orice raport. Astfel nu putem vorbi de √2 sau alte numere iraționale în matematica cuantică. Numerele imaginare nu pot fi definite în matematica cuantică în modul clasic, deoarece aici nici √2 nu poate fi definit: adică dacă numărul acela este imaginar care ridicat la patrat dă – unu, tot așa de imaginar în matematica cuantică e și numărul acela care ridicat la patrat dă – doi, acesta rezultă din axa numerică restrânsă. Ideea nu este atât de absurdă cât pare la început. Nici nu e o idee nouă: matematicianul Henry Abbott într-un roman al său, al cărui eroi sunt figurle plane aflate într-o lume plană, definește cercul, regele figurilor plane drept un poligon regulat cu foarte multe laturi. Pe de altă parte, Gauss a observat că dacă vrem să păstrăm toate legile de bază ale algebrei, nu ne putem extinde dincolo de corpul numerelor complexe, iată primul exemplu de corp numerar restrâns, propus într-un alt context. De altfel când vorbim despre fractali, utilizăm chiar numere dimensionale care sunt fracțiuni. În matematică utilizarea diferitelor numere dimensionale este un lucru comun și frecvent, numai elementelor de bază ale sistemelor de axiome li s-a atribuit până acum în mod arbitrar un număr dimensional convențional. Pe de altă parte, postulatul 0 introdus nu afectează alte ramuri speciale ale matematicii cum ar fi teoria grafelor. După cum vedem, algebra cuantică poartă unele proprietăți al unui un caz special al algebrelor finite iar geometria cuantică la randul ei poate fi considerată tot o geometrie finită în contextul presupunerii existenței numărului Ώ extrem de mare, dar finit în corelația faptului, că dacă spațiul are structura de bază, fiind alcătuit din elemente de bază cu dimensiuni minime, puncte, atunci și numărul punctelor Universului este un număr extreme, dar finit.

Tab.2. Numerele iraționale sunt excluse din matematica cuantică

Utilizarea în practică a matematicii cuantice

De ce trei sau patru dimensiuni atribuite elementului punct în „matematica realității”? În ultimele milenii acest număr în mod cu totul arbitrar a fost stabilit a fi zero. Să fie clar, dacă acest număr diferă de zero, ia naștere un sistem matematic cu totul nou. Numărul de 3+1 dimensiuni pare a fi cel mai logic și adecvat într-un continuu spațiu, timp cu 3+1 dimensiuni care pare a fi totuși cel real existent. Continuul spațiu – timp poate fi interpretat și într-un spațiu cu proprietăți cuantice și cu ajutorul matematicii cuantice, a valorilor discrete. Dacă spațiul la scara întregului Univers este euclidean, după cum presupunea Fred Hoyle și presupun recent Szalay și Gray de la Universitatea John Hopkins, acest lucru nu diminua valoarea geometriilor hiperbolice. Să nu uităm că geometria euclideană, de fapt este un caz special al geometriilor hiperbolice, care la rândul lor „funcționează” și cu arsenalul matematicii cuantice. Considerând structura matematicii contemporane care este departe de a fi o știința absolut unitară.

Dacă spațiul fizic real nu este omogen și izotrop, putem presupune că el nu va putea fi descris de un model geometric al cărui spațiu este continuu. Invers, dacă geometria cuantică și analiza marematică cuantică mai sus propuse descriu corect fenomenele realității fizice existente, suntem indreptățiti să utlizăm noțiunea de spațiu abstract și real unificat ca spațiu pur și simplu, care însă e inomogen, anizotrop, compus din elemente de bază distincte, discrete și indivizibile cu o topologie definită ca o „rețea cristalinș”, în care spațiu, timpul poate fi interpretat ca seria consecutivă a stadiilor discrete neidenticate succesiv rezultate din cel precedent, în care spațiu proceselor sunt descrise de algoritme. Reformularea pe acestă bază a microfizicii și a cosmologiei ne-ar putea apropia de mult dorita teorie unificată a interacțiunilor. În concepția geometriei cuantice raportul spațiu-timp este un lanț al stadiilor succesive. Vidul ca atare este interpretabil ca o formă a materiei care are o ultrastructură sub forma unei „rețele cristaline” și e compus din subunități individuale indivizibile. Să ne reamintim de stralucita încercare a spiritului uman de a introduce noțiunea eterului, pentru a „umple” vidul cu conținut.

Bineînțeles concepția eterului fluid izotrop și omogen aparține trecutului, dar „eterul cristalin” al geometriei cuantice și a teoriei matematice a spațiului cuantic unificat abstract și real este o aternativă ce trebuie examinată atent. Fără să mergem prea departe, interpretarea funcțiilor de undă ale lui Schrödinger cu arsenalul matematicii cuantice ar fi la rândul lor foarte instructiv.

Concluzii ontologice

Grecii au facut de fapt una dintre primele abstractți știintifice definind punctul ca ceva ce nu are parți. De aici a rezultat atomismul lui Democrit care a generat un val de cunoștinte care au condus de la indivizibilul „a-tomos” „netaiabil” la quarcuri. Cum Democrit nu a avut dreptate, poate că a greșit și Euclide și punctul a fost definit ca a fiiind acel ceva care totuși „are părți” în sensul că are dimensiuni. Până acum în cursul cunoașterii s-a formulat mai întâi modelul bazat pe o convenție arbitrară și apoi s-a încercat utilizarea în practică. Rezultatele sunt suspecte. A venit timpul să procedam invers: să vedem cum arată convențiile de bază ale unui model într-adevăr funcționabil. Dacă sunt ciudate, singurul lucru pe care îl purteam face este să ne mirăm, nu să protestam. Încă o ideie aparține între aceste considerente: consecința tezei lui Goedel privită în contextul limitelor cunoașterii.

Dacă însă acceptăm că lumea funcționează după un model matematic precis, coerent și unitar, trebuie să observăm faptul că nu numai în matematică se pot pune întrebări la care nu se poate da un răspuns. Acest lucru nu înseamnă că un nihilism, un agnosticism precum nici relația de incertitudinea al lui Heisenberg nu înseamna să abordăm o atitudine de agnosticism. Din contră: trebuie să fim conștienți de limitele cunoașterii și să avem speranța găsirii unui model definitiv și unitar al existenței fizice reale. Dacă credem, însă, în existența acestui model, avem obligația de a-l căuta utilizând toată gama posibilităților și cunoștințelor noastre.

Totodată, trebuie gasită adevarata matematică și trebuie redăt matematicii rangul de știința reala nr.1 care într-adevăr este modelul și limbajul unitar, coerent și utilizabil fără restricții al științelor. Trebuie făcut acest efort, deoarece dovedirea unității și coerenței realității fizice existente si demonstrarea existentei unui sistem logic dupa care functioneaza are cosecinte filozofice care depășesc cu mult cadrul prezentului studiu.

.

2.2 Psihologie cuantică

Omul înțeles ca Unu egal cu Unu

Unu este egal cu Unu, atunci când ne referim la lumea însuflețită, numai într-o realitate abstractă. Pentru că, de fapt, un astfel de Unu este simbolul nemișcării și al omogenității perfecte. Este Absolutul indestructibil și, într-un fel, putem considera că originea lui este în Dumnezeul înțeles ca Unu, propriu religiilor monoteiste. De aceea un Unu egal cu Unu este un Unu ideal.

Psihometria clasică raportează rezultatele la un Unu egal cu Unu. Substituindu-l peUnu astfel înțeles prin unele din sinonimele enumerate, putem afirma că psihometria clasică se raportează la abstract, la nemișcare, la Ideal. În acest fel, din punctul de vedere al finalității lor și în raport cu realitatea concretă, rezultatele obținute cu ajutorul psihometriei clasice sunt rezultate iluzorii. Iluzii care îmbată cu sentimental certitudinii. Putem spune, deci, fără riscul de a greși prea mult, că certitudinea pe care o proclamă psihometria clasică este o iluzie. Dar atunci când iluzia este utilizată nu într-o realitate abstractă, ci într-una concretă, ea capătă accente patologice. Când, așadar, unitatea de măsură a iluziei este societatea reală, societatea care respiră, iluzia lui Unu omogen se numește psihoză, așa cum correct remarca Ștefan Lupașcu. Coborând din lumea abstract pe tărâmul concretului, omogenitatea este, de fapt, uniformitate. Este, în ultimă instanță, imaginea lui Isus, adusă din lumea ideală, și abject pervertită în lumea concretului, de către un Homo Sapiens așezat în matricea societății de tip comunist.

Care este modelul social al psihometriei clasice?

Se impune o întrebare: ce se urmărește cu ajutorul psihometriei? Întrebarea este cu atât mai justificată cu cât există experiența (tristă) numită Cyril Burt, psihologul englez care a falsificat datele statistice, în scopul manipulării opiniei publice, privind originea nativă a inteligenței. Și fără îndoială că nu este singurul caz.

Oricât s-ar dori de neutră știința, acceptând că psihologia ar fi o știință, viața a demonstrat că, mai cu seamă în condițiile presupuse de societatea contemporană, ea nu poate rămâne în afara politicului. În planul unei logici subtile, psihometria nu mai poate fi absolvită, oricât ar încerca să se eschiveze, de responsabilitatea socială. Pentru că ea măsoară individul social cu scopul de a-l așeza într-o ordine socială, iar erorile produse de psihometrie sunt o sursă importantă de dezordine.

Pentru ce și pentru cine măsurăm individul? Care este modelul social la care-l raportăm? Au psihometricienii, vorbind la modul general, un model social serios și profund, în funcție de care gândesc produsul muncii lor, adică imaginea individului pe care-l măsoară? Se gândesc ei vreo clipă la consecințele profunde, la efectele asupra destinului individului, ale unei astfel de măsurători? Au imaginat ei vreodată ce ar însemna o societate mondială format numai din indivizi măsurați peprincipiul lui Unu este egal cu Unu? Dacă am încerca să găsim corespondentul legilor specific psihometriei în legile vieții sociale, cât de mult ar semăna ele cu legile specific unei societăți democratice? Garantează Unu egal cu Unu surprinderea libertății interioare a individului, această sursă inepuizabilă de creație și de progres?

STUDIU DE CAZ

Motivarea alegerii temei

În cadrul abordării cuantice a conștiinței se au în vedere căi experiențiale prin care individul poate începe să perceapă și să relaționeze un univers cuantic – un univers în care ,,realitățile” create de observator și interconectivitatea inerentă tuturor lucrurilor sunt recunoscute și experimentate. În timp ce majoritatea formelor de terapie se focalizează pe ajutarea clientului să devină o persoană ,,întreagă”, Psihologia Cuantică extinde acest context pentru a include restul universului. Acest lucru se realizează prin conducerea către o serie de nivele care dezvăluie, lărgește încet vederea limitată asupra lumii, o vedere a separării, o vedere liniară, o vedere a relațiilor cauză&efect, o vedere în care individul nu se mai experimentează ca ,,formă separată” sau ,,o victimă a..”.

Nivelele conștiinței din punct de vedere al psihologiei cuantice, a abordării cuantice a conștiinței, sunt mai multe iar împărțirea lor nu este una absolută. Fiecare ,,nivel” denotă înțelegeri particulare și experiențe prin care cineva ar putea trece pentru a se ,,deplasa” către următorul nivel. Acesta poate fi legat de ,,drepturile de trecere”, în care, cu fiecare nouă înțelegere experiențială a unui aspect al conștiinței, devine eliberat pentru a se deplasa către următorul aspect al conștiinței, către următorul nivel de înțelegere.

Aceste ,,treceri” se numesc ,,salturi cuantice” prin care individul poate trece. Odată cu trecerea printr-un aspect al conștiinței, se deschid noi porți, se explorează noi experiențe, și se poate trece la următorul aspect al conștiinței. În continuare aceste nivele vor fi împărțite în număr de 7 (această împărțire este orientativă). Aceste ,,nivele” constituie ,,harta” Conștiinței Cuantice.

Este importantă sublinierea principiilor de bază care diferențiază Psihologia Cuantică de psihoterapia modernă (care se bazează pe ceea ce s-ar putea numi ,,psihologie newtoniană”.

Psihoterapia se bazează pe principiile fizicii newtoniene, o metaforă care reflectă foarte bine acest aspect este cea a bile de biliard în care structura și mișcarea fiecărei bile de biliard poate fi în mod clar definită și prezisă. Atunci când o bilă A este lovită, ea se mișca către Buzunarul A. Newton, un geniu, a descris o vedere reducționistă asupra lumii: orice poate fi redus la unități mici, comportându-se și reacționând una asupra alteia, într-un pattern predictibil, măsurabil (cauză&efect).

Când aceste principii sunt translatate în premize psihoterapeutice, fiecare persoană este văzută ca o entitate separată în ea însăși, care este clar deconectată de la altă persoană, obiect, structură, sau formă, și care trece în viața de zi cu zi printr-o serie liniară de stimul- răspuns, relații cauză&efect. Nu este discutată unitatea conștiinței. În unele școli de psihoterapie, nu există nici o conștiință – funcționarea umană fiind văzută ca un lanț complex de căi stimul-răspuns.

Concluzii

Fiecare dintre noi simte nevoia, din când în când, să abordeze un domeniu diferit de cel al preocupărilor sale. Este imboldul dorinței cunoașterii care ne stăpânește permanent. Motiv pentru care am analizat aceata temă.

Specialitatea mea este în domeniul energetic. Pasiunea pentru filozofie și, în mod deosebit, pentru gândirea de logician a lui K.R. Popper, mi-a cultivat un interes real și pentru cunoașterea omului. Iar înțelegerea omului ca un sistem deschis și departe de echilibru mi-a fost facilitată de șansa pe care am avut-o.

Abordarea acestor cărți mi-a produs o reală satisfacție științifică. Sunt lucrări care reflectă preocuparea autorilor de a prezenta, în lumina științelor moderne, problema complexă a minții și a sufletului uman.

Referindu-mă la psihologie, cred, iar lectura mi-a întărit această convingere, că în cazul comportamentului uman, exprimarea individului în viața de zi cu zi este supusă unei dinamici de multe ori imprevizibilă, depinzând de evoluția formei și a funcției societății în care trăim; schimbare care, din punct de vedere matematic, este neliniară.

Totodată, cercetarea științifică, gândită prin prisma științelor pozitiviste, este posibilă numai în situația mărimilor sau proceselor care se repetă. Fenomenele singulare nu sunt relevante. În psihologie, în științele socio-umane în general, însă, chiar și-n situația în care cazurile se repetă, fiecare repetiție are autonomie ca și specificitate, iar, uneori, unicitate; după cum există și evenimente singulare care pot avea o relevanță de multe ori mai semnificativă decât un eveniment care a beneficiat de o repetabilitate mare. De unde, și dificultatea determinării unor criterii de cercetare pe baze științifice de tip pozitivist pentru acest domeniu. A fost motivul pentru care abordarea mai clară a unei cercetări relevant științifică a psihicului uman și a acțiunii umane în societate a intervenit târziu, abia odată cu apariția, în domeniul științelor exacte, a matematicii formelor, a matematicii calitativului, a științelor morfogenetice în general. Sunt cunoscute, în acest sens, rezultatele obținute în prognoza unor evenimente sociale sau individuale de către Thom, Mandelbrot, Lorenz sau Zeeman.

Apariția științelor morfogenetice, a teoriilor catastrofelor, fractalilor, atractorilor stranii etc., a adus clarificări de natură paradigmatică și asupra obiectului în sine al științei. Astfel, din acel moment, pozitivismul a pierdut monopolul absolut asupra adevărului științific, asupra etichetei de știință exactă. Însăși sintagma de știință exactă s-a relativizat și s-a nuanțat, funcție de realitatea concretă aflată, uneori, în dezacord cu lumea abstractă a formulelor. De fapt, verificarea exactitudinii presupune o confruntare a formalului cu informalul.

Psihologia cuantică, pentru a mă referi strict la cercetarea de față, este, din cunoștințele mele, prima cercetare care abordează atât de complex – teorie, metodologie, metode – fenomenul cunoașterii omului, din perspectiva științelor haosului. Felul în careoameni descriu universul psihic al individului, felul în care explică, pe baza legilor cuanticii, tensiunea universului interior, îmi sugerează, prin comparație cu domeniul care constituie specialitatea mea, o stare a tensiunilor înalte care ascunde, în spatele certitudinii, incertitudinea, imprevizibilul, bineînțeles, într-un mod specific pentru fiecare din cele două domenii în parte.

Dumnezeu este asemenea curentului electric, obișnuia să spună Einstein,există, însă nu îl vezi. Același sentiment l-am avut, citind cartea domnului Cornel Sofronie și a doamnei Roxana Zubcov, despre universul interior al omului: inconștientul și preconștientul. Iată cum cunoașterea se naște din mister și creează mister, indiferent dacă vorbim despre un domeniu tehnic sau despre cel uman. Acesta este liantul care a unit priceperea mea științifică din sfera energeticii cu pasiunea pentru înțelegerea, de asemenea științifică, a Omului.

Consider că deosebirea dintre științele morfogenetice, sprijinite de legile cuanticii, aplicate la realitatea socio-umană și științele socio-umane care evaluează cu ajutorul matematicii cantitativului, constă în faptul că primele fac o apreciere mai profundă și mai apropiată de adevăr a imperfecțiunilor și slăbiciunilor umane, tocmai pentru că pornesc în evaluare de la conceptul de incertitudine. Interesantă este observația autorilor care situează cauza acestor diferențe în realitatea lui UNU. Există un UNU egal cu UNU, un unu inert și static. El constituie obiectul matematicii cantitativului și al statisticii clasice. Și există un UNU egal cu DOI, un Unu viu, cu emoții și sentimente care face obiectul probabilității cuantice și al matematicii calitativului. De fapt, al unei matematici a calitativ-cantitativului, pentru că autorii gândesc cele două categorii în unitate.

Înțelegerea noastră despre Univers în lumina ultimelor descoperiri științifice, ca și înțelegerea individului ca o parte a Universului, duce la o apropiere, din ce în ce mai compatibilă, a științelor morfogenetice și a teoriei cuantice de știința psihologiei.

Un argument îl reprezintă faptul că, în știința cuantică, particulele, prin momentul luat în considerare și poziția lor – nu sunt independente, cum apar în fizica clasică. Ambele mărimi, momentul și poziția lor, pot fi determinate printr-o realitate arbitrară. Aici trebuie luată în considerare și teoria despre plenitudinea lumii și ordinea ei a lui David Bohm, care așează conștiința ca factor de ordine între spațiu și timp. De altfel, și în analiza comportamentului unui individ, a psihologiei lui interioare, probabilitatea nu poate fi eludată.

Pentru mine este evident că liniaritatea și certitudinea de care suntem obsedați în domeniul tehnic nu se potrivesc și domeniului socio-uman. În acest sens, ideea autorilor privind necesitatea de a regândi și a reformula teoria probabilității pentru domeniul realității sociale și al individului, mi se pare și interesantă și corectă.

Thomas Kuhn, părintele conceptului de paradigmă, s-a preocupat, în paralel, de istoria științei și de procesele sociale.

În consecință, în baza definiției paradigmei dată de cunoscutul filozof, este inevitabil și totodată posibil ca, pornind de la criteriile caracteristice în analiza proceselor haotice, să se aplice gândirea logică și limbajul formal în prezentarea și descrierea comportamentului uman. Dar, gândind logica nu doar în spiritul lui Aristotel, ci, sau mai ales, în sensul logicilor moderne, al logicii matematice (Boole), al logicii n valente (Gr. C. Moisil) ori al logicii dinamice a contradictoriului, la care fac adesea apel autorii, creată de românul, stabilit la Paris, Ștefan Lupașcu. De fapt, aceasta este modalitatea de abordare a psihologiei în lucrarea elaborată de domnul Corneliu Sofronie și doamna Roxana Zubcov. O lucrare de înalt nivel științific care recurge la un limbaj formal corespunzător și în acord cu științele din care se inspiră, dovadă a unor preocupări atente și serios documentate. De menționat că, în demersul de construire a Psihologiei cuantice, autorii au elaborat și au definit concepte noi, fapt ce conferă limbajului utilizat claritate și corectitudine, dar și gradul de originalitate necesar unei creații. Se știe că un limbaj formal îi conferă unui cercetător modalitatea de exprimare a rezultatelor cercetării sale cu o anumită coerență, cu condiția ca formularea termenilor utilizați să exprime esența și, totodată, generalul obiectului sau fenomenului respectiv. Ceea ce autorii, Corneliu Sofronie și Roxana Zubcov, au reușit. Consider că autorii merită să fie felicitați pentru încercarea și curajul de a prezenta psihologia pe baza unor criterii și a unui sistem conceptual deduse din legile celor mai moderne dintre științele contemporane.

Prin comparație cu alte cărți de psihologie pe care le-am citit, Psihologia cuantică, deși o carte despre nedeterminare și haos, mi-a oferit, prin modul în care explică și demonstrează, sentimentul de certitudine asupra afirmaților pe care le face.

De aceea, pot să spun că acest studiu mi-a schimbat părerea despre psihologie.

Sper ca cercetarea facută asupra hologramelorcuantice să se bucure de aprecierea pe care o merită.