Geometria Poligoanelor

CUPRINS

INTRODUCERE

CAPITOLUL I.

SUPRAFEȚE POLIGONALE

I.1. Poligoane. Suprafețe poligonale convexe

I.2. Descompunerea suprafețelor poligonale

I.3. Echivalențe pe mulțimea suprafețelor polgonale

CAPITOLUL II.

ARIA SUPRAFEȚELOR PLANE

II.1. Aria suprafețelor poligonale

II.2. Calculul ariilor suprafețelor poligonale

II. 3. Suprafețe măsurabile. Aria discului

II.4. Compararea ariilor

CAPITOLUL III

PARTEA DE CERCETARE

III.1 Reușita școlară și insuccesul școlar.

III.1.1 Semnificațiile conceptelor de: randament școlar, succes școlar

III.1.2. Analiza psihologică a reușitei școlare/succesului școlar

III.1.3. Status socio-economic și reușita școlară

III.1.4. Insuccesul școlar

III.2 Metode de evaluare

III.2.1. Metode de evaluare tradiționale

III.2.2. Metode de evaluare alternative și complementare

III.3. Testul docimologic

III.3.1. Proiectarea testului (etape/pași)

III.3.2. Definiția itemului din perspectiva evaluării moderne

III.3.3. Tipologia itemilor include itemi obiectivi, semiobiectivi și subiectivi

III.3.4. Itemii obiectivi. Avantaje și dezavantaje. Exigențe de proiectare

III.4. Problema de cercetare – „Avantajele și dezavantajele diferitelor metode de evaluare”

III.4.1. Designul cercetării

III.4.2. Rezultatele obținute în urma aplicării instrumentelor de colectare a datelor

III.4.3. ConcluziiBibliografie

Anexe

Anexa 1 – Chestionar pentru profesor

Anexa 2- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Proba scrisă

Anexa 3– Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Referatul

Anexa 4- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Proiectul

Anexa 5- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Autoevaluarea

Anexa 6- Programa școlară la matematică la clasa a VII – a

Anexa 7-Planificarea unității de învățare:” Patrulatere ”

INTRODUCERE

Ca știință, geometria își are originile în antichitate. Primele cercetări de geometrie, consemnate în documente, datează de patru mii de ani și erau destinate măsurătorilor de teren, construcțiilor și calculelor astronomice. De aici și cuvântul geometrie – măsurarea pământului.

Una din primele cărți de geometrie, rămasă din acea perioadă este semnată de matematicianul Ahmes, carte ce tratează despre dreptunghiuri, triunghiuri isoscele și unghiuri și care prezintă și o primă relație ce permite calculul ariei cercului și anume aria unui cerc de rază R poate fi aproximată prin aria unui pătrat de latură R (ceea ce conduce la o aproximare a numărului egală cu 3,160… ). Să mai amintim și faptul că vechii egipteni cunoșteau că un triunghi cu laturile 3, 4, 5, unități este dreptunghic și foloseau acest triunghi pentru construcția dreptelor perpendiculare și în particular pentru fixarea direcției Est-Vest.

Preocupări în dezvoltarea matematicii, în general, și a geometriei, în mod deosebit, au avut Thales din Milet (640-548 î.e.n.), Pitagora (580-500 î.e.n.), Aristotel (384-322 î.e.n.), Arhimede ( 287-212 î.e.n.), Euclid (300 î.e.n.) și foarte mulți alții.

Reținem aportul deosebit ce la avut Euclid în studiul geometriei prin lucrarea sa „Elemente”, care cuprinde 13 cărți ce conțin rezultate de geometrie și, deși nu în totalitate sau sub aceeași formă, unele din axiomele sau postulatele formulate de el (celebrul postulat V) se regăsesc printre axiomele geometriei de azi pentru că la el apare prima dată formularea postulatului al V-lea, postulat ce stă la baza geometriei studiate în școală; aceasta poartă numele – geometrie euclidiană. Printre problemele studiate în prima carte găsim și câteva legate de teoria ariilor, egalitatea lor. Scopul lucrării este de a ordona și demonstra teoremele descoperite de predecesorii săi. Aici a fost inițiată și tradiția de a indica sfârșitul unei demonstrații prin cuvintele “Quad erat demonstrandum” (ceea ce trebuia demonstrat ).

După cum am spus, lui Arhimede i se datorează numeroase rezultate, dar nu numai în geometrie. O proprietate a mulțimii numerelor reale, cunoscută sub numele de „axioma lui Arhimede” stă la baza teoriei măsurării – în particular, teoria ariilor. Iată forma sub care apare ea azi: „pentru orice număr real x există un număr întreg n unic, astfel încât n ≤ x < n+1” (acest număr este numit partea întreagă a lui x ).

Dintre matematicienii care s-au evidențiat de-a lungul timpului în studiul geometriei reținem contribuția lui D. Hilbert (1862-1943 ) care, în lucrarea sa „Grundlagen der Geometrie”, elaborează prima axiomatizare a geometriei euclidiene conform cu exigențele științei moderne.

În școală, studiul axiomatic al geometriei se face astăzi după modelul dat de G. D. Birkhoff (1884-1944), matematician american, care prezintă un sistem axiomatic ușor modificat ca acela al lui Hilbert. El este în esență „Euclid adus la zi”, adică sistemul lui Euclid din Elemente completat și prezentat ca un sistem axiomatic, semiformalizat, motiv pentru care poate fi numit „sistemul axiomatic” Euclid-Hilbert.

Cunoscând acum sistemele axiomatice, care toate conduc la construcția, pe căi diferite, a geometriei euclidiene, este momentul să menționăm unele concluzii referitoare la o analiză comparativă a lor. Aceasta o vom face din două puncte de vedere și anume: primul, considerând aceste sisteme axiomatice ca și sisteme axiomatice semiformalizate, în cadrul problemelor generale, și al doilea în legătură cu aspectele metodologice pe care le ridică predarea geometriei în învățământul gimnazial și liceal la noi în țară.

Referitor la aspectele metodice ale predării geometriei euclidiene vis-à-vis aceste sisteme axiomatice, vom menționa mai întâi faptul că la noi în țară, până în anul 1978, geometria a fost predată pe baze neaxiomatice. Noțiunile primare erau „cunoscute” sau „descrise” intuitiv, principiile fundamentale erau introduse atunci când erau menționate ca atare, erau prezentate ca rezultate „intuitiv evidente”. Se obținea astfel o teorie matematică, pornită de pe baze intuitive și care se constituia într-o construcție logico-deductivă coerentă și într-un grad abstract. Acest mod de a face geometrie este esențial cel din Elementele lui Euclid.

Oricare ar fi sistemul axiomatic care ar sta la baza predării geometriei, considerăm că următoarele aspecte se pot lua în considerare, în primul rând înțelegerea punctului de vedere axiomatic în studiul geometriei euclidiene și predarea axiomatică a geometriei trebuie realizată concret, tratarea este logico-deductivă și sistematică, combinată permanent cu interpretări intuitive.

În primul capitol am prezentat suprafețele poligonale, descompunerea în suprafețe triunghiulare și echivalențele ce le putem stabili între acestea. Capitolul al doilea oferă studiul axiomatic al ariei suprafețelor poligonale, cu folosirea lor la studiul ariei discului și cu aplicații practice. Din punct de vedere metodic,în capitolul al treilea , am prezentat un studiu asupra metodelor de evaluare în învățământ și proiectarea testului docimologic urmând apoi să prezint avantajele și dezavantajele diferitelor metode de evaluare în urma realizării unui studiu de caz prin aplicarea la clasă a diverselor metode de evaluare dar și aplicând un chestionar unui număr considerabil de profesori. Totodată voi încerca să surprind rolurile pe care evaluarea le îndeplinește în activitatea de învățământ și prin care poate contribui la creșterea performanțelor școlare ale elevilor.

CAPITOLUL I.

SUPRAFEȚE POLIGONALE

I.1. Poligoane. Suprafețe poligonale convexe

Definiția 1.1.1.Se numește mulțime convexă o mulțime de puncte într-un plan care are următoarea proprietate: dacă P, Q sunt două puncte distincte ale mulțimii M, atunci M conține toate punctele segmentului (PQ), adică P, QM (PQ) M.

Exemple de mulțimi convexe:

Exemplul 1. Mulțimea vidă și mulțimea formată dintr-un singur punct sunt considerate mulțimi convexe.

O mulțime formată dintr-un număr finit n ( n > 1 ) de puncte este convexă.

Exemplul 2. Orice dreaptă, semidreaptă, segment sunt mulțimi convexe.

Exemplul 3. Un plan, semiplan sunt mulțimi convexe.

În figura 1.1 deosebim două tipuri de mulțimi:

Figura 1.1.

Discul cu centrul în O și raza R ( ex. a ) este mulțime convexă; exemplele b) și c) nu sunt mulțimi convexe. Deducem, deci, că pentru a arăta că o mulțime este convexă este suficient să punem în evidență două puncte S, T ale acestei mulțimi pentru care (ST) este inclus în mulțime.

Teorema 1.1.1 Intersecția a două mulțimi convexe este o mulțime convexă.

Demonstrație: Fie M1 și M2 două mulțimi convexe și S, T M1 M2. Atunci S, T M1 și S, T M2 . Cum M1 și M2 sunt mulțimi convexe, avem (ST) M1 și (ST) M2 . De aici deducem (ST) M1 M2 , ceea ce ne arată că și M1 M2 este mulțime convexă.

Generalizare. Orice intersecție de mulțimi convexe este o mulțime convexă.

În baza acestei teoreme, interiorul unui unghi, interiorul unui triunghi sunt mulțimi convexe.

Observația 1. Exemplele din figura 1.1 b), c) ne arată că reuniunea a două (sau mai multe) mulțimi convexe nu este în general o mulțime convexă.

Definiția 1.1.2. Fie P1, P2, … , Pn, Pn+1 n+1 puncte situate într-un plan. Se numește linie poligonală (de la P1 la Pn+1) mulțimea punctelor L = [P1P2] U… U [PnPn+1].

Punctele P1, P2, … , Pn, Pn+1 se numesc vârfurile liniei poligonale L, iar segmentele [P1P2], [P2P3], …, [PnPn+1] se numesc laturile liniei L.

Două vârfuri Pk, Pk+1 se numesc vârfuri vecine (consecutive, alăturate), iar laturile [Pk-1Pk], [PkPk+1] laturi vecine ( consecutive, alăturate ).

Definiția 1.1.3 O linie poligonală se numește simplă dacă oricare două laturi vecine sunt disjuncte.

Exemple de linii poligonale:

a) b)

c) d) e)

Figura 1.2

Exemplele din figura 1.2. c); d); e); reprezintă linii poligonale simple.

Definiția 1.1.4. O linie poligonală P=P1P2 . . . Pn Pn +1 se numește poligon (cu n laturi) dacă :

Pn+1 = P1 (adică P este o linie poligonală închisă)

este simplă

oricare două laturi nu aparțin aceleași drepte (laturi vecine).

Notăm un poligon P cu vârfurile P1,P2,. . . , Pn+1 cu P=P1 P2 . . .Pn sau mai simplu P.

Exemplele din figura 1.2. d),e) reprezintă un poligon cu 5 laturi (vârfuri) respectiv 4 laturi (vârfuri). De altfel, etimologia cuvântului poligon este grecească, polys =numeros, gonia, gonos =unghi, unghiuri.

În concordanță cu acestea este și utilizarea prescurtării n-gon pentru un poligon cu n vârfuri (pentagon, hexagon, octogon etc.). Fac excepție poligoanele cu trei unghiuri (triunghiuri) sau cu patru unghiuri (patrulater).

Definiția 1.1.5. Numim frontiera poligonului P mulțimea Fr P alcătuită din vârfuri și din punctele interioare laturilor poligonului P, adică ceea ce apare când desenăm poligonul P.

Definiția 1. 1.6. Segmentele [Pi Pj ] care nu sunt laturi se numesc diagonale.

Definiția 1. 1. 7. Un poligon P este convex dacă oricare ar fi [ Pk Pk+1] o latură a sa există un semiplan delimitat de dreapta PkPk+1 care conține toate vârfurile sale cu excepția vârfurilor Pk și Pk+1.

a) b)

c)

Figura 1.3

Exemplele a) și b) din figura 1.3 reprezintă poligoane convexe ; poligonul c) nu este convex.

Definiția 1. 1. 8. Fie P un poligon convex. Se definește interiorul poligonului convex ca fiind intersecția semiplanelor delimitate de suporturile laturilor poligonului și care conțin vârfurile nesituate pe laturile respective (figura 1.4).

Figura 1.4

Teorema 1. 1. 2. Un poligon convex nu este o mulțime convexă, dar interiorul unui poligon convex este o mulțime convexă.

Demonstrația este imediată, dacă ținem seama de ).

Notăm un poligon P cu vârfurile P1,P2,. . . , Pn+1 cu P=P1 P2 . . .Pn sau mai simplu P.

Exemplele din figura 1.2. d),e) reprezintă un poligon cu 5 laturi (vârfuri) respectiv 4 laturi (vârfuri). De altfel, etimologia cuvântului poligon este grecească, polys =numeros, gonia, gonos =unghi, unghiuri.

În concordanță cu acestea este și utilizarea prescurtării n-gon pentru un poligon cu n vârfuri (pentagon, hexagon, octogon etc.). Fac excepție poligoanele cu trei unghiuri (triunghiuri) sau cu patru unghiuri (patrulater).

Definiția 1.1.5. Numim frontiera poligonului P mulțimea Fr P alcătuită din vârfuri și din punctele interioare laturilor poligonului P, adică ceea ce apare când desenăm poligonul P.

Definiția 1. 1.6. Segmentele [Pi Pj ] care nu sunt laturi se numesc diagonale.

Definiția 1. 1. 7. Un poligon P este convex dacă oricare ar fi [ Pk Pk+1] o latură a sa există un semiplan delimitat de dreapta PkPk+1 care conține toate vârfurile sale cu excepția vârfurilor Pk și Pk+1.

a) b)

c)

Figura 1.3

Exemplele a) și b) din figura 1.3 reprezintă poligoane convexe ; poligonul c) nu este convex.

Definiția 1. 1. 8. Fie P un poligon convex. Se definește interiorul poligonului convex ca fiind intersecția semiplanelor delimitate de suporturile laturilor poligonului și care conțin vârfurile nesituate pe laturile respective (figura 1.4).

Figura 1.4

Teorema 1. 1. 2. Un poligon convex nu este o mulțime convexă, dar interiorul unui poligon convex este o mulțime convexă.

Demonstrația este imediată, dacă ținem seama de definiția 1.1.2. și 1.1.4. și observația 1 (în cazul poligonului) și pentru interiorul poligonului de definiția 1.1.8. și teorema 1.1.1.

Reamintim în continuare câteva clase de poligoane des utilizate în practică.

Definiția 1.1.9

Patrulaterul cu două laturi paralele se numește trapez;

Patrulaterul cu laturile paralele două câte două se numește paralelogram;

Paralelogramul cu două laturi vecine perpendiculare se numește dreptunghi;

Paralelogramul cu laturile congruente se numește romb;

Un romb care este dreptunghi se numește pătrat.

Figura 1.5

Definiția 1.1.10. Un poligon convex se numește regulat dacă toate laturile și unghiurile sunt congruente.

Dintre toate poligoanele regulate cu denumiri consacrate amintim triunghiul echilateral și pătratul.

Pentru n laturi ( n > 4) se va folosi terminologia: pentagon regulat etc.

Observația 2. Orice poligon regulat este convex și inscriptibil într-un cerc și se poate circumscrie unui cerc.

Definiția 1.1.11. Pentru orice poligon regulat, definim apotema ca fiind distanța de la centru cercului circumscris la laturi ( sau raza cercului înscris).

Definiția 1.1.12. Se numește suprafață poligonală [P] , reuniunea unui poligon convex P cu interiorul sau Int (P), adică [P]= P Int (P) . Poligonul P se zice că limitează pe [ P] (sau este frontiera lui [P] ), iar Int (P) se mai numește interiorul lui [P].

O suprafață poligonală cu trei laturi se numește suprafață trilaterală (triunghiulară), cu patru laturi suprafață patrulateră, etc.

Definiția 1.1.13. Se numește suprafață poligonală o mulțime de puncte din plan, care este reuniunea unui număr finit de suprafețe poligonale convexe, acestea având două câte două interioarele disjuncte.

I.2. Descompunerea suprafețelor poligonale

Definiția triunghiurilor congruente (sau, în general, a poligoanelor congruente) s-a introdus pornind de la axiomele de congruență. Intuitiv două poligoane sunt congruente dacă prin suprapunere ele coincid exact, în toate părțile lor (laturi, unghiuri). În acest caz elementele lor congruente se numesc omoloage.

Intuiția ne arată că va trebui să determinăm o corespondență bijectivă între elementele omoloage ale celor două poligoane pentru a preciza congruența lor.

Figura 1.6

De exemplu, în figura 1.6. poligoanele ABCD si EFGH sunt congruente dar nu în această ordine. Corespondența între elementele omoloage este ; ; și și respectiv, , , , .

Prin urmare, conform acestei corespondențe si ținând seama de elementele omoloage corespondența se mai scrie ABCD FGHE.

Se pune problema cum putem stabili congruența suprafețelor poligonale (sau, mai general, asemănarea lor). Fie deci M și M’ două mulțimi de puncte din plan.

Definiția 1.2.1. Mulțimile M și M' sunt congruente si vom nota M ≡ M ' dacă există o aplicație f : M M’ astfel ca pentru orice pereche de puncte P , Q M să avem ( P Q ) ( f ( P) f (Q ) ). Funcția f cu această proprietate se numește izometrie. ( fig.1.7).

Figura 1.7

Definiția 1.2.2. Mulțimile M și M’ sunt asemenea și vom nota M ~M’ dacă există un număr k > 0 și o funcție bijectivă f : M M’ astfel ca pentru orice pereche de puncte P, Q M să avem :

PQ= kf ( P ) f ( Q ).

Funcția f cu această proprietate se numește asemănare, iar numărul k se numește raport de asemănare. Să facem observația că pentru k = 1 avem congruența. ( fig.1.8. )

Figura 1.8

Teorema 1.2.1. Dacă triunghiurile ABC și A’B’C’ sunt congruente, atunci [ ABC ] [ A’B’C’].

Demonstrație. Fie Δ ABC și Δ A’B’C’ și fie E, F Int ( ABC), (fig. 1.9).

Figura 1.9

Construim aplicația f : [ABC][A’B’C’] definită astfel: E’ =f ( E), F’=f(F) și BAE B’A’E’, CAF C’A’F’ , (AE) (A’E’), (AF) (A’F’), (în baza axiomei de construcție a unghiurilor și segmentelor este asigurată unicitatea acestei corespondente). Avem astfel definită o bijecție.

Din construcție și din ipoteză deducem că AEF A’E’F’ de unde (EF) = (f(E)f(F)). Deci [ABC][A’B’C’].

Definitia 1.2.3. Numim transversala într-un triunghi orice segment ce unește un vârf cu un punct situat pe latura opusă.

In figura 1.10. AM este transversala în ΔABC.

A

B M C

Figura 1.10

Observația 3. Fie P un poligon simplu și fie A, B P. O linie poligonală care leagă punctele A și B situată in interiorul poligonului P determină poligoanele P1 si P2 ale căror suprafețe poligonale sunt disjuncte (figura 1.11).

Figura 1.11

Vom spune că suprafața poligonală [P] a fost descompusă prin suprafețe poligonale [P1] si [P2]. Avem deci [P] = [P1] U [P2].

Convenție. Pentru simplificarea scrierilor, în cele ce urmează vom mai folosi si notația (pentru descompunere).

În baza observației de mai sus, din definiția 1.2.3. rezultă că :

[ABC] = [AMB] + [AMC]

Se poate deduce imediat că putem repeta de mai multe ori acest procedeu; operația se va numi descompunere transversală a suprafeței poligonale trilaterale (a triunghiului).

Figura 1.12

[ABC] = [T1] + [T2] + [T3] + [T4]

sau

[ABC] = i

Putem astfel generaliza operația de descompunere transversală și să considerăm o descompunere transversală a suprafeței triunghiulare [ABC] în familia {[Ti]} i = 1,…,n, astfel se poate scrie [ABC]=i.

Observația 4. Modul de a considera o descompunere transversală a unui triunghi nu este unic. In figura 1.12. am considerat transversala AM.

Putem însă să considerăm transversala BN și să obținem descompunerea transversală în {[ Tk]} k=1,…,m și să scriem [ABC]=Σ [T K ].

Adică, pentru aceleași triunghiuri ABC putem determina mai multe descompuneri transversale ale suprafeței [ABC].

Firesc, ne punem problema posibilității descompuneri unei suprafețe poligonale oarecare și mai ales forma suprafețelor poligonale care oferă cea mai avantajoasă descompunere. Forma este cea triunghiulară, observație intuitivă. Deci am putea descompune o suprafață poligonală în suprafețe triunghiulare ?

Definiția 1.2.4. Se numește descompunere triunghiulară a suprafeței poligonale [P] , o familie finită de suprafețe triunghiulare {[Ti]}i=1,…,n. care verifică următoarele condiții:

[P] = ( sau [P] = )

interioarele a oricăror două triunghiuri oarecare sunt disjuncte: Int (Ti) Int (Tj) = ; ij

fiecare punct interior unui triunghi Ti este interior lui P, i = 1,… , n.

fiecare punct interior lui P este interior sau pe un triunghi Ti, i = 1, … , n.

Astfel, [P] se exprimă ca reuniune de suprafețe triunghiulare cu interioarele disjuncte .

Definiție 1.2.5. Fie [P] o suprafață poligonală și fie {[ Ti ]}i=1,…,n o descompunere triunghiulară. Dacă fiecare triunghi Ti permite o descompunere transversală în suprafețe triunghiulare [Ti ,k] se obține o altă descompunere triunghiulară a lui [P].

Spunem că descompunerea {[Ti,k]}i,k este mai fină decât descompunerea {[Ti]} i considerată.

Putem realiza o descompunere, imediată, triunghiulară a unui poligon convex dacă ducem diagonalele dintr-unul din vârfuri, în același timp să observăm că descompunerea nu este unică ( figura 1.13 )

Figura 1.13

În ambele cazuri observăm că descompunerea este realizată din triunghiuri ale căror vârfuri sunt vârfuri ale poligonului P .

Aceasta ne permite să enunțăm:

Teorema 1.2.2. Fiecare suprafață poligonală [ P ] se poate descompune în suprafețe triunghiulare [ Ti ], astfel încât fiecare vârf al fiecărui triunghi Ti să fie un vârf al poligonului P .

Teorema 1.2.3. O suprafață poligonală convexă cu n laturi ( n > 3) se poate descompune în n-2 suprafețe triunghiulare.

Demonstrație. Arătăm mai întâi ca o suprafață poligonală convexă cu n laturi se descompune într-o suprafață triunghiulară și o suprafață poligonală convexă cu n-1 laturi.

Figura 1.14

Se consideră poligonul convex P = P1P2…Pn și dreapta P1 P3 (fig.1.14).

O dreaptă care nu este suportul unei laturi a lui P are cel mult două puncte cu P, prin urmare dreapta P1 P3 intersectează poligonul P numai în P1 si P3. Rezultă că punctele P4, P5 ,…,Pn sunt de aceeași parte a lui P1 P 3 , ceea ce înseamnă că P1P3P4 …Pn este un poligon convex.

Deoarece P3 se află în interiorul unghiului P2 P1 Pn rezultă că si P2 si Pn se află deoparte si de alta a dreptei P1 P 3 , adică interiorul triunghiului P1 P2P3 si poligonul P1 P 3 P 4 …Pn se află în semiplane opuse având astfel intersecția vidă.

Pe de altă parte este evident că:

[P]=[P1P2P3 ] + [P1P3P4…Pn]

Aplicând succesiv acest rezultat suprafețelor poligonale [ P1P3P4…Pn] etc., care au câte o latură mai puțin decât precedenta se obține teorema.

Consecință. Orice suprafață poligonală poate fi descompusă în suprafețe triunghiulare. (fig.1.15).

Figura 1.15

I.3. Echivalențe pe mulțimea suprafețelor poligonale

Definitia 1.3.1. Două suprafețe ( P ) și ( P’) sunt echivalente aditiv dacă pot fi descompuse într-un număr finit de suprafețe triunghiulare congruente două câte două .

Vom nota această relație [P] ~ [P’] .

Iată câteva suprafețe poligonale aditiv echivalente (figura 1.16).

Figura 1.16

[ABCD]~[A’B’C’D’]

Teorema 1.3.1. Dacă două poligoane convexe sunt congruente, atunci suprafețele poligonale respective sunt aditiv echivalente.

Demonstrație . Fie poligoanele P = P1P2…Pn si P’ = P’1P’2…P’n cu P ≡ P’.

Desigur putem considera pentru fiecare poligon mai multe descompuneri.

Fie descompunerea obținută ducând diagonalele din vârfurile omoloage P1 si P’1. În Δ P1P2P3 și în Δ P’1P’2P’3 avem ( P1 P2 )(P’1P’2), (P2P3)(P'2 P’3) ,

< P1 P2 P3 < P’1 P’2 P’3

Deci, de aici rezultă congruența celor două triunghiuri, Δ P1 P2 P3 ΔP’1 P2’P’3 . Analog pentru celelalte triunghiuri, în baza teoremei 1. 2. 1. ,vom putea scrie [ P1 P2 P3 ][ P’1 P’2 P’3] și de aici va rezulta [P][P’].

Observația 5. În baza acestei teoreme, definiția 1. 3. 1. se mai poate formula și astfel : Două suprafețe poligonale [P] și [P’] sunt aditiv echivalente dacă se pot descompune în suprafețe poligonale congruente două câte două .

Definiția 1.3.2. Două suprafețe poligonale [ P ] și [ Q ] sunt echivalente prin complement dacă există suprafețele poligonale :

{[ Pi ]} i=1,n și {[ Qi ]} i=1,n , Pi ≡ Qi , i=1,n și

[ P ] + [Pi ] ~ [ Q ] + [ Qi ] .

Vom nota această relație [ P ] ~ [ Q ]

Înainte de a trece la enunțul câtorva din proprietățile acestor relații, să vedem câteva exemple.

Exemplul 1. Două paralelograme cu baze și înălțimi respectiv egale sunt echivalente prin complement sau aditiv echivalente .

Demonstrație. Fie paralelogramele ABCD și ABEF cu baza AB și aceeași înălțime h. Deosebim două cazuri:

Cazul 1. E( DC). Avem atunci

[ABCD] = [ ABED] + [BCE]

[ ABEF] = [ABED] + [ADF]

ΔBCE ΔADF

Din aceste rezultate, conform definiției 1. 3. 1. avem [ABCD][ABEF].

Cazul 2. E, F ( CD)

Avem relațiile

[ABCD]+[EDH ] = [ABCEH ]

[ABEF] + [ EDH ] = [ABHDF] (1)

Pe de altă parte avem:

[ABHDF] = [ABH] + [ ADF ]

[ABCEH]=[ABH ]+[BCE ] (2)

ΔBCE ΔADF

Din relațiile ( 1 ) si ( 2 ) rezultă deci [ ABHDF ][ABCEH ] și de aici în baza definiției 1. 3. 2. avem [ABCD] [ ABEF ] .

Consecință. Orice paralelogram este aditiv echivalent sau echivalent prin complement cu un dreptunghi având dimensiunile egale cu baza și înălțimea paralelogramului .

Exemplu 2. Orice triunghi este aditiv echivalent cu un paralelogram având aceeași bază și înălțimea jumătate din înălțimea triunghiului dat .

Demonstrație. Fie ΔABC cu înălțimea AD . Fie M mijlocul lui AD.

Ducem prin M o paralelă la BC si considerăm punctele H, F de intersecție a acestei paralele cu laturile (AB) și (AC).Alegem EHF în așa fel încât F(HE) și (HE) ≡ (BC). În baza construcției avem:

ΔCEF ΔAHF

[BCEH ] = [ BCFH] + [CEF ]

[ ABC ] = [ BCFH ] + [AHF]

De aici putem scrie

[ABC] ~ [ BCEH]

Consecință. Orice suprafață triunghiulară este aditiv echivalentă cu o suprafață dreptunghiulară având dimensiunile egale cu baza și jumătate din înălțimea triunghiului.

Exemplu 3. Fie patrulaterele P=ABCD , Q=A’B’C’D’ , și R=A”B”C”D” astfel ca DB AB , A’D’A’B’ , ( AB ) ≡ (A’B’) , (A’D’)≡ (DB), A”B”=2A’D’ , A’B’ =2A”D” și A”D” A”B”.

În aceste condiții [ P]~ [Q] și [Q] ~ [R].Atunci [P]~ [R].

[P]~[Q] pentru că [P] = [ABD] +[DBC]

[Q] = [A’B’C’]+[A’C’D’]

Δ ABD ≡ ΔA’B’C’,ΔBDC ≡ ΔA’D’C’

[Q]~[R] pentru că [Q]=[A’N’M’] + [A’M’D’] + [N’M’B’] + [M’C’B’]

[R]=[B”C”M”] + [N”B”M”] + [A”N”M”] + [A”D”M”]

ΔA’M’D’≡ ΔN”B”M” ; ΔA’N’M’≡ ΔB”C”M”,

ΔM’N’B’≡ ΔA”N”M”; ΔB’C’M’ ≡ ΔA”D”M”.

Ținând seama de cele două descompuneri ale aceluiași poligon [Q], suprapuse, obținem o nouă descompunere a suprafeței poligonale [Q] în suprafețele triunghiulare [A’O’N’], [B’S’C’], [A’D’M’] [A’M’O’], [O’M’S’], [ S’M’C’] și patrulaterul [O’N’B’S’] din fig .1.17

Efectuând aceeași descompunere (suplimentară) și în suprafețele poligonale [P] și [R]’ obținem descompunerea din figura 1. 18. și figura 1. 19.

Avem [ P ] = [AON] + [BSD] + [BMD] + [BMO1] +[O1MS1] + [S1MC] + [ONBS]

Cu congruentele Δ AONΔA’O’N’ Δ BMO1ΔA’M’O’

Δ BSD Δ B’S’C’ Δ O1MS1ΔO’M’S’ (3)

Δ BDMΔ A’D’M’ Δ S1MC Δ S’M’C’

ONBSO’N’B’S’

[ R ] = [B”O”1C”] + [ S”M”D”] + [B”O1”M”] + [B”M”N”] + [A”O”S”] +

+ [ S”D”A”] + [O”N”M”S”]

Cu congruențele Δ B”O”1C” Δ A’N’O’ Δ B”O”1M”ΔA’O’M’

Δ S”M”D” Δ S’B’C’ Δ A”O”S” Δ O’M’S’ (4)

Δ B”M”N” Δ A’D’M’ Δ S”D”A” Δ S’M’C’

O”N”M”S” O’N’D’S’

Comparând descompunerile (3) și (4) putem afirma că [P] și [R] au fost descompuse în poligoane congruente două câte două, deci [ P ] ~ [ R ].

Din aceste cazuri particulare (ex.3) apare firesc întrebarea dacă putem generaliza rezultatele obținute sau nu. Înainte de a da teorema ce grupează proprietățile relațiilor de echivalentă, dăm fără demonstrație următoarea teoremă:

Teorema 1.3.2. Punctele interioare comune a două poligoane P și Q ,dacă există , formează mulțimea tuturor punctelor interioare ale unei mulțimi finite de poligoane din care nu exista două să aibă puncte interioare comune (figura 1.20.).

Figura 1.20.

Teorema 1.3.3. Relațiile și sunt relații de echivalentă.

Demonstrație. Din definițiile celor două relații rezultă imediat proprietățile de reflexivitate și simetrie. Pentru tranzitivitate vom lucra separat pentru cele două relații.

a.) Ne propunem să demonstrăm că dacă [P] , [Q] , [R] sunt trei suprafețe poligonale astfel încât [P] ~ [Q] si [Q] ~ [R] atunci [P] ~[R].

Din [P] ~ [Q] rezultă că există mulțimile de poligoane {[Pi]}i=1,…n și {[Qi]}i=1,…n două câte două congruente (Pi Qi , i=1,…,n) astfel încât :

[ P ] = [ Pi ] si [ Q ] = [ Qi ] ( 5 )

Analog, din [Q] ~ [R] avem mulțimile de poligoane {[Qj’]}j=1,…m și {[Rj]}j=1,…m două câte două congruente (Q’j Rj ) , j=1,…m astfel încât :

[ Q ] = [Q”j ] si [ R ] = [ R j ] ( 6 )

Familiile de mulțimi Qi, i=1,…n și Q’j, j=1,…m realizează pentru suprafața poligonală [Q] două descompuneri care, suprapuse, formează o altă descompunere a lui [Q] în suprafețe poligonale pe care le vom nota {[Qi Q’j ]}i=1,…n; j=1,…m; ( vezi ex.3 )

Conform teoremei 1.3.2. mulțimea punctelor comune interioare poligoanelor Qi si Q’j coincide cu mulțimea punctelor interioare ale unei mulțimi formată din poligoanele Qi Qj cu interioarele două câte două disjuncte.

In plus, fiecare punct interior lui Qi este interior lui [Q], deci este sau interior sau pe un anumit Q’j , deci sau interior sau pe anumiți Qi Q’j , pentru orice i=1,…n;j=1,…,m (def.1.2.4.). Conform aceleiași definiții avem ca {[QiQ’j]}i,j

realizează o descompunere în triunghiuri (sau poligoane ) a lui [Qi] si deci [Qi]=[Qi Q’j] , i=1,…n. Din ( 5 ) vom avea atunci [ Pi ] =[QiQ’j ],i=1,…n și deci și [P] poate fi împărțit în poligoane congruente cu mulțimea {Qi Q’j } i ,j (în ex.3. familia { Qi Q’j } i , j este formată din poligoanele QiQj cu interioarele două câte două disjuncte.

În plus, fiecare punct interior lui Qi este interior lui [Q], deci este sau interior sau pe un anumit Qj’, deci sau interior sau pe anumiți QiQj’. Conform aceleiași definiții, avem că {[QiQj’]},i,j realizează o descompunere în triunghiuri (sau poligoane) a lui [Qi] și deci [Qi]=, i=1,…,n. Din (5) vom avea atunci [Pi]=[QiQj’], i=1,…, n. și deci și P poate fi împărțit în poligoane congruente cu mulțimea {QiQj’}i,j (în ex.3, familia {QiQj’}i,j este formată din poligoanele A’O’N’, B’S’C’, A’D’M’, A’M’O’, O’M’S’, S’M’C’, O’N’B’S’).

Analog raționamentul pentru [R]. rezultă în final că [P][R].

b) Ne propunem să demonstrăm că dacă [P][Q] și [Q][R] atunci [P][R].

Dacă [P][Q] atunci există poligonul S1, astfel ca

[P]+ [S1][Q]+ [S1]. (7)

Iar dacă [Q][R] atunci există poligonul S2 astfel încât:

[Q]+ [S2][R]+ [S2]. (8)

Notăm cu [S’] mulțimea punctelor comune lui S1 și S2 si [S1], respectiv [S2’] mulțimea punctelor [S1] care nu sunt interioare lui [S2] (respectiv din [S2] care nu sunt interioare lui [S1]). Avem deci [S1]=[S’]+[S1’] și [S2]=[S’]+[S2’].

Dacă înlocuim în (7) și (8) avem:

[P]+[S’]+[S1’] [Q] +[S’]+[S1’]

[Q]+[S’]+[S2’] [R] +[S’]+[S2’]

de unde, adăugând convenabil [S2’] respectiv [S1’] avem:

[P]+[S’]+[S1’]+[S2’] [Q] +[S’]+[S1’]+[S2’]

[Q]+[S’]+[S2’] +[S1’][R] +[S’]+[S2’]+[S1’]

Aplicând acum tranzitivitatea relației și ținând seama de definiția 1.3.2. avem [P][R] (adică teorema este demonstrată). Din aceste teoreme și rezultate se poate imediat demonstra.

Teorema 1.3.4. Două triunghiuri de baze și înălțimi egale sunt echivalente.

Problemă. Fie M un punct pe diagonala AC a paralelogramului ABCD. Ducem prin M paralele la AB și AD și notăm intersecția acestor paralele cu laturile (AD),(BC) respectiv cu E,F,G,H (vezi figura 1.21). În acest caz paralelogramele EMHD și FBGM sunt echivalente.

Figura 1.21.

Soluție:

Ducem prin H și G paralele la diagonala Ac. Se notează punctele de intersecție cu laturile AD, respectiv AB prin L și O. Din construcție MGCMHC, deci înălțimile celor două triunghiuri considerând aceeași bază MC, sunt egale. Deci HH’GG’.

Pe de altă parte, paralelogramele EMHD și AMHD sunt echivalente prin complement, având aceeași bază MH și înălțimi egale (deoarece FH // AD).

Analog MFBG AMGO (aceeași bază MG și înălțimi egale).

În paralelogramele AMGO și AMHD sunt echivalente prin complement (aceeași bază AM și înălțimi egale HH’ și GG’).

Avem deci, conform teoremei 1.3.3. echivalența prin complement între paralelogramele EMHD și MFBG.

În încheierea acestui capitol, din exemplele și teoremele date și demonstrate se desprinde ca o concluzie faptul că noțiunile de aditiv echivalență și echivalență prin complement se pot reuni într-o noțiune generală de echivalență.

Definiția 1.3.3. Două suprafețe poligonale [P] și [P’] sunt echivalente dacă sunt aditiv echivalente sau echivalente prin complement.

Vom folosi în acest scop notația [P] [P’].

CAPITOLUL II.

ARIA SUPRAFEȚELOR PLANE

II.1. Aria suprafețelor poligonale

După cum știm, aflarea ariei unei mulțimi de puncte este o operație de măsurare. Este astfel necesar introducerea unei unități de măsură. Intuitiv s-a folosit ca unitate ca unitate de arie o suprafață pătratică de latură 1.

Se poate măsura direct o suprafața poligonala P, dacă P se descompune într-un număr finit de unități de suprafață. (figura 2.1)

Figura 2.1.

Pentru alte mulțimi (suprafețe poligonale) procesul direct de măsurare nu se poate aplica (figura 2. 2.).

Figura 2.2.

și aceasta pentru că nu permite descompunerea exactă în unități de suprafață (unități pătratice de arie). Iată de ce este nevoie de reconsiderarea formei poligonale care să stea la baza determinării ariei oricărui poligon, suprafețe poligonale. Înainte însă este necesar să definim funcția arie.

Vom folosi ca notație S mulțimea suprafețelor poligonale în planul euclidian.

Definiția 2.1. 1. 0 funcție :S+ se numește funcție arie dacă verifică următoarele axiome:

A1. Dacă suprafețele poligonale [P1] și [P2] sunt congruente, atunci

(P1)=(P2).

A2. Dacă suprafețele poligonale [P1] și [P2] sunt disjuncte sau se intersectează doar în vârfuri sau pe laturi, atunci (P1U P2)=(P1)+(P2); respectiv convenției făcută în capitolul precedent (P1+ P2)=(P1)+(P2), vezi figura 2.3.

Figura 2.3.

A3. Dacă [ABCD] este o suprafață pătrata de latură unitate (adică [ABCD] este o unitate de suprafață), atunci  (ABCD)= 1 .

Observația 1. Înainte de axioma A3 , să observam că, dacă funcția :+ satisface axiomele A1 si A2 , atunci și funcția obținută prin înmulțirea funcției definită mai sus cu un număr real pozitiv , satisface de asemenea proprietățile A1 și A2. Cel puțin din acest motiv suntem în fața unei infinități de funcții "arie" și, deci, o dificultate suplimentară în alegerea aceleia potrivite. Această problemă se rezolvă prin introducerea axiomei A3 care fixează o anumită funcție din cele de mai sus cu rolul de arie a unei suprafețe plane.

Așa cum am amintit mai sus e nevoie să stabilim o modalitate de a calcula aria oricărei suprafețe poligonale. În baza teoremelor 1.2.2. și 1.2.3. în baza cărora orice suprafață poligonală se poate descompune în suprafețe triunghiulare, deducem că pentru a calcula aria suprafețelor poligonale [P] (oarecare), e necesar să stabilim o formulă pentru aria suprafeței triunghiulare.

Teorema 2.1.1. În orice triunghi, produsul unei laturi cu înălțimea corespunzătoare este același oricare ar fi latura aleasă.

Demonstrație

Fie ΔABC în care considerăm că ADBC, BEAC, CFAB. Vrem să demonstrăm că avem relațiile BC AD=AC BE=ABCF.

Deoarece și rezulta că ADC BEC și deci putem scrie raportul laturilor (de asemănare).

, de unde avem AD BC = AC BE.

Analog pentru triunghiurile ACF și ABE. Cu aceasta teorema este demonstrată.

Definiția 2.1.2. Numim caracteristică a triunghiului acest număr.

Definiția 2.1.3. Definim aria unei suprafețe triunghiulare [ABC], caracteristica triunghiului ABC, înmulțită cu un număr dat k, fixat o dată pentru totdeauna și același pentru orice triunghi.

Rezultă că, dacă în ABC

avem ADBC, atunci

(ABC)=kBCAD.

Ne propunem în continuare să arătam că astfel definită aria unei suprafețe triunghiulare, sunt verificate axiomele ariei (A1-A3) și, de asemenea, să determinăm valoarea constantei k.

Prima axiomă este verificată imediat. Fiind date două triunghiuri congruente ABC și A'B'C' (am văzut în capitolul precedent că, în acest caz și suprafețele triunghiulare [ABC] și [A'B'C’] sunt congruente – teorema 1.2.1.1, și fiind considerate înălțimile AD, respectiv A'D' (ADBC, A'B'B'C') din congruența ADBA'D'B’ avem AD=A'D'.

Atunci (ABC)= kBCAD = k A’D’ B’C’ și deci axioma A1 este verificată.

Să încercăm să verificăm axioma A2.

Teorema 2.1.2. Dacă un triunghi este împărțit prin transversala AM în triunghiurile T1 și T2, atunci aria suprafeței triunghiulare [ABC] este egală cu suma ariilor suprafețelor triunghiulare [T,] si [T2].

Demonstrație. Fie [T1]=[ABM] și [T2] = [AMC]. Din definiția ariei unei suprafețe triunghiulare, considerând ADBC avem:

(ABM)+(AMC)=kBMAD+kMCAD=

=kAD(BM+MC)=kADBC=(ABC)

Teorema 2.1.3. Dacă un triunghi oarecare ABC este împărțit într-un mod oarecare prin drepte într-un număr oarecare, dar finit, de triunghiuri Tk, aria suprafeței triunghiulare [ABC] este totdeauna egală cu suma ariilor suprafețelor tuturor triunghiurilor Tk.

Demonstrație. Să arătam mai întâi că, efectuând numai descompuneri transversale în triunghiuri Tk, aria suprafeței triunghiulare [ABC] este suma ariilor tuturor suprafețelor triunghiulare [Tk]k=1,…,n adică, dacă:

[ABC]= atunci (ABC)= (Tk).

Într-adevăr, să presupunem adevărată teorema pentru o descompunere transversală în familia de triunghiuri {Tk}k=1,…,n și să arătăm că este adevărată și pentru o descompunere în n+1 triunghiuri.

Pentru a obține o descompunere transversală a triunghiului ABC în n+1 triunghiuri, e suficient să efectuăm, în familia {Tk}k=1,…,n o descompunere transversală a triunghiului Tn, obținând triunghiurile Tn’ și Tn+1’ cu proprietatea [Tn]= [Tn’ ]+[Tn+1’] și Int (Tn’ )Int(Tn+1’)= și pentru care, aplicând teorema 2.1.2. avem:

 (Tn)=  (Tn’)+ (Tn+1’ ) (2)

Notând acum:

Tk’= (3)

Am construit o nouă familie de triunghiuri {Tk}k=1,…,n+1.

În plus, folosind rezultatele (1) , (2 ) , (3 ) vom avea

 (ABC)=  (Tk’).

Să arătam acum că aria suprafeței triunghiulare [ABC] nu depinde de descompunerea folosita. Fie pentru aceasta o descompunere oarecare în triunghiuri {Tk} și să considerăm segmentele determinate de vârfurile triunghiurilor T, situate în interiorul triunghiului ABC sau pe (BC) și de punctul A.

Se obține astfel o descompunere transversală a lui ABC în triunghiurile {Ti}i=1,..,n, adică (ABC)= (Ti’).

Suprapunând cele două descompuneri, se obține o mulțime de triunghiuri și patrulatere. La rândul lor construind o diagonală în fiecare patrulater se obține în final o descompunere în triunghiuri {Tik} a suprafeței triunghiulare [ABC].

Vârfurile fiecărui triunghi Tik se vor găsi numai pe două laturi ale unui triunghi Ti, respectiv ale unui triunghi Tk, fapt ce rezultă imediat din construcție. Aceasta ne arată că familia {[Tik]}i,k realizează o descompunere transversală atât pentru un triunghi Tk, cât și pentru un triunghi Ti. Vom avea atunci:

 (Ti)= (Tik) și deci (ABC)= (Ti) = (Tik).

Pe de altă parte, (Tk)=(ik) și însumând ariile tuturor triunghiurilor Tk, vom avea (Tk) =  (Tik).

Comparând ultimele rezultate vom avea (ABC)=(Tk), rezultat care ne arata că aria triunghiului ABC nu depinde de descompunerea făcută. Cu aceasta, teorema este demonstrată.

Observația 3. Teorema 2.1.3. enunțată mai sus, este în același timp și verificarea celei de-a doua axiome a ariei. Deci formula pentru calculul ariei unui triunghi dată prin definiția 2.1.3. verifică cele două axiome ale ariei.

Problema. Să se demonstreze că distanțele de la un punct al medianei AA’ a triunghiului ABC până la laturile AB și AC sunt în raport invers cu aceste laturi.

Rezolvare. Considerăm BC=a și fie M(AA'), BA'=A'C=a/2. Ducem MPAB (PAB), MNAC(NAC), ADBC, MD'BC, D,D'BC.

Unind pe M cu B și C se formează: ABA’; AA’C; MAB; MAC; MBA’; MCA' . Vom avea

(ABA’ )=kBA’AD=1/2 k aAD

(ACA’ )=kADA’C=1/2 k aAD.

De aici deducem (ABA’ )=(ACA’ ) (4)

De asemenea (MA’B)=kMD’BA’=1/2 kaMD’

(MA’C)=kA’CMD’=1/2 kaMD’

De unde deducem (MA’B)=(MA’C) (5)

Comparând rezultatele (4) și (5) avem (AMB)=(AMC). De unde vom putea scrie:

kABMP=(AMB)=(AMC)=kACMN de unde obținem ABMP=ACMN sau raportul cerut . Să încercăm acum să definim aria unui poligon (a unei suprafețe poligonale). Fie [P] o suprafață poligonală, în baza teoremelor 1.2.2. și 1.2.3. din capitolul precedent există o familie de suprafețe triunghiulare {[Ti]}i care permite descompunerea triunghiulară a suprafeței [P]. Urmează firesc definiția.

Definiția 2.1.4. Fie [P] o suprafața poligonală. Definim aria suprafeței poligonale [P] ca fiind suma ariilor suprafețelor triunghiulare ce realizează o descompunere a suprafețe [P].

Teorema 2.1.4. Aria unei suprafețe poligonale [P] este independentă de descompunerea aleasă.

Demonstrație. Pentru suprafața poligonală [P] presupunem două descompuneri triunghiulare {[Ti]}i și {[Tk’]}k (în figura 2.4.). Este prezentat un heptagon oarecare căruia i s-au pus în evidenta două descompuneri triunghiulare).

Figura 2.4.

Suprapunând cele două descompuneri, un triunghi al unei descompuneri determină pe cealaltă familie de descompunere triunghiulară, triunghiuri sau poligoane ce, la rândul lor, pot fi descompuse în triunghiuri. Fie această familie notată {[Tik]}i,k.

În baza teoremei 2.1.3. aria fiecărui triunghi Ti este suma ariilor triunghiurilor componente Tik. Însumând ariile tuturor triunghiurilor Ti avem astfel:

(Ti) = (Tik)

În mod analog găsim (Tk’) = (Tik)

De unde deducem (Ti) = (Tk’) și astfel teorema este demonstrată.

Observația 4. Astfel definită aria unei suprafețe poligonale [P], aceasta verifică atât axioma A1, cât și axioma A2 din definiția ariei unei suprafețe poligonale ( definiția 2.1.1.).

Observația 5. Până aici am putut lucra atât cu aria unei suprafețe triunghiulare oarecare, fără să fim obligați să fixăm valoarea constantei k. Este și acesta un exemplu la observația 1 din acest paragraf.

Verificarea celei de-a treia axiome a ariei duce de fapt la determinarea valorii lui k.

Fie deci [ABCD] o suprafață pătrată de latură 1. Conform celor arătate mai sus, putem descompune suprafața în suprafețele triunghiulare [ABC] și [ACD] și vom avea: (ABC) =(ABC)+ (ACD).

În baza axiomei A1 verificată și a definiției 2. 1. 3, avem:

(ABC) =(ACD) = k.

Considerând suprafața ABCD o unitate de suprafață, având deci aria egală cu 1, vom avea 2k=1, de unde obținem valoarea constantei k, și anume k=1/2. Am obținut astfel relația care permite calculul ariei oricărei suprafețe triunghiulare.

Teorema 2.1.5. Aria oricărei suprafețe triunghiulare este egala cu jumătate din produsul unei laturi cu înălțimea corespunzătoare.

Problemă. Să se calculeze aria unei suprafețe triunghiulare având baza și înălțimea respectiv egale cu 42 și 20 (unități de lungime).

Rezolvare.

Fie [ABC] suprafața triunghiulară. Dacă notăm o latură cu b (baza) și înălțimea cu h, conform teoremei 2.1.5. vom avea:

(ABC)= (6)

Înlocuind cu valorile date obținem (ABC)=420 (unități de arie).

Problemă. Să se calculeze aria unui triunghi, știind că înălțimea sa este 36, iar cele două laturi care pleacă din vârf sunt de 85 și 60.

Rezolvare. În ABC considerăm AB=85, AC=60, AD=36, ADBC.

Pentru a calcula lungimea bazei BC se aplică teorema lui Pitagora în ABD și găsim BD=77, iar din ADC găsim DC=48.

Avem astfel BC=125 și de aici, folosind (6) găsim (ABC)=1125 (unități de arie).

Problemă. Lungimile laturilor unui patrulater ABCD sunt (în unități de măsură) AB=18, BC=8,5 , CD=8,5 , AD= 15 și diagonala BD=15. Să se calculeze aria suprafeței patrulatere.

Rezolvare. În patrulaterul dat ABCD, diagonala BD realizează o descompunere triunghiulară; avem deci (ABCD)=(ABD)+(BCD).

Dar triunghiurile ABD și BCD sunt isoscele având bazele AB și respectiv BD și, în urma calculelor vom avea (ABD)=108 (unități de arie) (BCD)=30 și deci aria (ABCD)=108+30=138 (unități de arie.).

Problemă. Să se arate că, folosind calculul ariilor suprafețelor poligonale și axiomele ariei, că suma distanțelor unui punct variabil M, situat în interiorul unui triunghi echilateral, la laturile triunghiului este constantă. Să se determine această constantă.

Rezolvare.

Fie triunghiul echilateral ABC de latură a. Considerăm N,P,Q picioarele perpendicularelor duse din M pe laturile BC, AC respectiv AB ale triunghiului . Vom avea imediat (ABC)=. Aplicând axioma A2 vom avea:

(ABC) =(AMB)+(MBC)+(AMC).

Calculând ariile celor trei triunghiuri AMB, MBC, AMC vom avea:

aMN+aMP+aMQ=(ABC)=, de unde obținem relația:

MN+MP+MQ=(ABC)= .

II.2. Calculul ariilor suprafețelor poligonale

Din definițiile ariei unei suprafețe triunghiulare și a unei suprafețe poligonale date în paragraful precedent, vom reține câteva reguli de calcul pentru ariile diferitelor suprafețe poligonale particulare.

Teorema 2.2.1. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu catetele c1 și c2, vom avea: (ABC)=.

Aplicație. Să se determine înălțimea unui triunghi dreptunghic având catetele 30 și 40 (unități de lungime) folosind calculul ariilor.

Rezolvare.

Se calculează aria în două moduri. Notăm cu a ipotenuza triunghiului și h înălțimea corespunzătoare, vom obține din calculul ariei h=.

Ca aplicație numerică se obține h=24 .

Teorema 2.2.2. Dacă [ABCD] este o suprafață pătratică cu latura a, aria va fi: (ABCD)= a2.

Demonstrație.

Vom scrie [ABCD]= [ABC]+[ACD].

Aplicând teorema precedentă triunghiurilor dreptunghice ABC și ACD vom avea:

(ABCD)=(ABC)+(ACD) =+=

Teorema 2.2.3. Dacă [ABCD] este o suprafață dreptunghiulară cu dimensiunile a și b, atunci (ABCD)= ab.

Demonstrația acestei teoreme se poate face în mai multe moduri. Iată în continuare două dintre ele.

Demonstrația 1.

Descompunem suprafața dreptunghiulară astfel:

[ABCD]=[ABC]+[ACD]. Aplicam pentru aceste triunghiuri rezultatul teoremei 2. 2. 1. (fiind dreptunghice) și vom avea:

(ABCD)=(ABC)+(ACD) =+=

Demonstrația 2. Construim pătratul cu latura a+b vom avea:

[MNPD]=[AMEB]+[ENQB1+[BQPC]+[ABCD]

ENQB și ABCD sunt dreptunghiuri, deci (ENQB)=(ABCD).

AMEB este un pătrat cu latura a și deci (AMEB)=a2.

BQPC este un pătrat cu latura b și deci

(BQPC)=b2.

MNPD este un pătrat cu latura a+b și deci (MNPD)=(a+b)2.

Cu aceasta, vom avea așadar:

(a+b)2=a2+b2+2(ABCD) de unde după calculele efectuate ajungem la relația căutată pentru calculul ariei suprafeței dreptunghiularei [ABCD].

Problema. Laturile unui dreptunghi sunt de 54, respectiv 6 (unități de lungime). Sa se afle latura unei suprafețe pătratice a cărei arie este egală cu aria suprafeței dreptunghiulare.

Rezolvare. Se calculează aria suprafeței dreptunghiulare și avem =324 (unități de arie). Din formula pentru aria suprafeței pătratice se obține a=18 (unități de lungime).

Teorema 2.2.4. Fie ABCD un paralelogram având baza AB=a și DE=h. Aria suprafeței [ABCD] poate fi calculată astfel:

(ABCD)=ah. (adică produsul unei baze cu înălțimea).

Demonstrație.

Putem descompune suprafața paralelogramului în [ABCD]=[ABD]+[DBC],

unde ABCCDB și deci (ABD)=(CDB)=, de unde obținem:

(ABCD ) = +=.

Teorema 2.2.5. Aria rombului este jumătate din produsul lungimilor diagonalelor sale.

Demonstrație

Notăm cu d1=AC și d2=BD. Ținând seama de proprietățile rombului, vom avea:

[ABCD]=[ABD]+[BCD] și d1d2.

De aici vom avea:

(ABCD)=.

Problema. Să se calculeze aria unui romb având latura de 8 și o diagonală de 14.

Teorema 2.2.6. Aria trapezului este jumătate din produsul dintre înălțime și suma bazelor.

Demonstrație.

Fie ABCD un trapez cu bazele BC și AD. Notăm BC=b1; AD=b2 și AE=h; AEBC.

Avem [ABCD]=[ABC]+[ADC]

Cum triunghiurile ABC și ADC au aceeași înălțime (distanța dintre bazele trapezului) vom avea:

(ABCD)=(ABC)+(ACD) =+=

Consecință. BC+AD este dublul liniei mijlocii, prin urmare aria suprafeței ABCD se mai poate reține și sub forma: aria este egală cu produsul dintre înălțimea trapezului și linia mijlocie.

Teorema 2.2.7. Fie A1,A2,…,An un poligon convex regulat, având latura egală cu l și apotema ap. Aria suprafeței poligonale [P] va fi

(P)=, unde am notat P=A1A2…An.

Demonstrație. (A1A2…An)=(A1A2O)+(OA2A3)+…+(OA1An)=n(OA1A2)=.

Observația 6. Ținând seama de faptul că nl reprezintă perimetrul poligonului; reținem aria ca fiind jumătate din produsul dintre perimetrul și apotema poligonului.

Observația 7. Dacă numărul laturilor poligonului este par, aria sa este egală cu jumătatea razei cercului circumscris, înmulțită cu perimetrul poligonului obținut unind vârfurile din două în două.

Justificarea acestei afirmații este imediată.

Fie n=2k numărul laturilor poligonului P=A1A2…An. Atunci poligonul P'=A1A3A5 …An-1 va avea k laturi, iar lungimea unei laturi l1=A1A3=A2An.

Pentru două triunghiuri alăturate OA1A2 și A1AnO ale poligonului P avem congruența OA1A2OA1An, de unde OA1A2An.

În acest caz ariile vor fi (OA1A2)(OA1An)=

De aici rezulta imediat rezultatul din observația 7.

Teorema 2.2.8. Aria unui poligon convex circumscris unui cerc este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul său și raza cercului înscris.

II. 3. Suprafețe măsurabile. Aria discului

Deși cercul nu este o figura poligonală, iar discul nu este o suprafață poligonală, totuși considerăm să introducem aici și deducerea formulei pentru calculul ariei discului, având în vedere faptul ca teoria se bazează pe aria suprafeței poligonale.

Definiția 2.3.1. O mulțime  se numește suprafață măsurabilă dacă există un număr unic notat () mai mare sau egal cu aria oricărei suprafețe poligonale incluse în  și mai mic sau egal decât aria oricărei suprafețe poligonale care include pe .

Definiția 2.3.2. Se numește disc cu centrul în O și rază R mulțimea: [(O,R)]=(O,R) Int (O,R).

Definiția 2.3.2. Se numește sector de cerc determinat de arcul al cercului (O,R), reuniunea segmentelor [OM], unde M.

Teorema 2.3.1. i) Șirul format din ariile poligoanelor regulate convexe înscrise în cerc, al căror număr de laturi crește prin dublare,este crescător și mărginit superior;

ii) Șirul format din ariile poligoanelor regulate convexe circumscrise corespunzătoare este descrescător și mărginit inferior.

Demonstrație:

i) Fie P=A1A2…An. și P’=B1B2…Bn două poligoane convexe înscrise, acesta din urmă fiind obținut prin unirea fiecărui vârf al poligonului P cu jumătățile arcurilor alăturate.

Vrem să arătăm că A(P)< A(P’).

Pentru calculul ariilor celor doua poligoane ne vom folosi de observația 6 si observația 7 din din paragraful precedent. Notăm deci p=perimetrul poligonului P, ap=apotema poligonului [P]. Vom avea:

(P)= și (P’)=

Dar cum ap<R avem imediat (P)<(P'), șirul format din ariile poligoanelor înscrise este monoton strict crescător..

ii) Fie P=A1A2…An și P'=B1B2…Bn poligoane circumscrise, acesta din urmă obținut prin intersecția a două laturi adiacente ale lui P cu tangentele duse prin mijloacele arcelor determinate de acestea. Avem (P)= și (P’)=. În triunghiul A1MB1, m()=, avem B1M<A1B1; de aici vom putea scrie B1B2n<A1N și 2B1B2n<A1A2 și deci p>p’.

Avem astfel (P)>(P’)

Am folosit aceeași notație pentru p și p’, respectiv perimetrele celor două poligoane. Putem spune și aici că șirul format din ariile poligoanelor circumscrise, obținute prin celor dublarea numărului de laturi, este monoton strict descrescător. Pentru a verifica și proprietatea de mărginire, este suficient să facem observația că aria oricărui poligon înscris este mai mică decât aria oricărui poligon circumscris. Cu aceasta, teorema este demonstrată.

Teorema 2. 3. 2. Un disc [(O,R)] este o suprafață măsurabilă a cărei arie se calculează astfel:

[(O,R)]=R2.

Demonstrație Fie P=A1A2…A2n un poligon înscris, P’=B1B2…B2n un poligon circumscris. Notăm:

si

Din observația 7 din paragraful precedent și din faptul că (P)<(P’) vom putea scrie:

= (P) <(P’)= . (1)

Dar, din modul de definire a lungimii cercului vom avea:

<<.

Înlocuind în (1) aceasta relație vom obține: și de aici: (P)<<(P’) .

Deci numărul R2 verifică condițiile din definiția unei suprafețe măsurabile.

Să arătam acum că numărul R2 este singurul număr care verifică aceste condiții. Considerăm aceleași poligoane P=A1A2…A2n înscrise și P'=B1B2….B2n circumscrise, pentru care este adevărata relația (1 ) .

Conform axiomelor de continuitate exista un număr real unic
x astfel încât:

< x < .

sau, simplificând, avem:

< < .

Dar și reprezintă perimetrele a doua poligoane oarecare, unul înscris și celalalt circumscris; ori din definiția lungimii cercului, acest număr, care este mai mare decât perimetrul oricărui poligon înscris și mai mic decât perimetrul oricărui poligon circumscris, este tocmai numărul care reprezintă lungimea cercului, adică 2R. Avem deci , de unde se obține . Cu aceasta teorema este demonstrată.

Teorema 2. 3. 3. Sectorul de cerc determinat de arcul AB este o suprafață măsurabilă și aria lui este egala cu:

s=

unde, prin am înțeles măsura arcului AB în grade sexagesimale , iar prin măsura arcului AB în radiani. Demonstrarea acestei teoreme este imediată folosindu-ne de aceleași considerații ca și pentru aria discului.

Problema. Se consideră trei semicercuri cu centrele pe aceeași dreapta și situate în același semiplan, astfel încât suma diametrelor semicercurilor mai mici să reprezinte diametrul celui de-al treilea. Să se arate că suprafața plană cuprinsă între cele trei semicercuri are aceeași arie cu discul având diametrul egal cu lungimea segmentului , de pe tangenta comună celor două semicercuri mai mici, cuprins între punctele de tangență .

Rezolvare.

Considerăm AC=2a; BC=2b și notăm ariile celor două semicercuri cu diametrele AC și BC cu 1=a2 și 2=b2, iar aria semicercului cu diametrul AB cu 3=(a+b)2

Aria suprafeței plane cerute este = 3 -1 + 2 =ab.

Din trapezul dreptunghic NMO1O2 avem NO2=b, MO1=a, O1O2 = a+b și deci MN2 = O1O22 – (MO1 – NO2)2 = (a+b)2 – (a – b)2 = 4ab.

De aici MN =2, iar aria discului cu diametrul MN este ab.

Observație. Fie D punctul de pe semicercul cu diametrul AB astfel ca CD să fie tangenta comună a celor două semicercuri mai sus considerate (cercurile mici). Suprafața hașurată aceeași din problema precedenta (și cunoscută sub numele de secera lui Arhimede) este echivalentă – are aceeași arie cu discul de diametrul (CD).

Într-adevăr , [(O3, DO3)] =DO32 , dar ADB este dreptunghic, cu unghiul drept D și aplicând teorema înălțimii vom avea DC=2. Cu aceasta, [(O3, DO3)] = ab.

II.4. Compararea ariilor

Teorema 2.4.1. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

Demonstrație. Fie ABC și A'B'C' două triunghiuri asemenea:

Vom arăta că:

Considerăm ADBC și A’D’B’C’. Se formează astfel perechile de triunghiuri asemenea ABD A'B'D' și ADCA'D'C'. Rezultă deci

Dar (ABC)=, (A’B’C’)= și vom putea scrie:

Consecința. Raportul ariilor a două suprafețe poligonale asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

Observație 8. La poligoanele regulate, raportul de asemănare este egal cu raportul razelor cercurilor circumscrise, cu raportul razelor cercurilor înscrise sau cu raportul apotemelor lor. Avem astfel:

Problema. Într-un triunghi se duce o paralelă la o latură la 5/8 de vârf din înălțime. Care este aria triunghiului dat dacă aria celui din interior este de 75?

Rezolvare. Fie ABC cu înălțimea AD și MN paralela la BC, (MN)(AD)={O}.

Avem: .

Aplicând teorema 2.4.1. vom avea:

de unde, după înlocuire obținem (ABC)=192.

Problemă. Să se descompună o suprafață triunghiulară în trei suprafețe de aceeași arie, prin paralele la o latura a triunghiului.

Rezolvare.

Presupunem problema rezolvată și fie triunghiul ABC în care considerăm ADBC, MN//BC, PQ//BC și (MN)(AD)={E}, (PQ)(AD)={F}. Vom avea:

(AMN)=(MPQN)=(PBCQ) și deci

(AMN)=(MPQN)=(PBCQ)=

Aplicând teorema 2. 4. 1. pentru triunghiurile AMN si ABC, respectiv APQ și ABC vom obține:

, de unde sau AE=AD.

, de unde sau AF=AD.

Teorema 2.4.2. Raportul ariilor a două triunghiuri care au un unghi congruent (sau suplementar) este egal cu raportul produselor lungimilor laturilor care cuprind acest unghi.

Vom deosebi două cazuri.

Cazul 1. Triunghiurile au un unghi congruent. Fie pentru aceasta ABC cu înălțimea CH și AB’C’ cu înălțimea C’H’; B(AB’), C(AC’). Avem:

(ABC)=, (AB’C’)=.

Dar CHAB, CH'AB' și deci ACH ACH’.

De aici vom avea:

și vom putea scrie:

Cazul 2 . Triunghiurile au un unghi suplementar. Fie pentru aceasta ABC și AB’C’ cu A(BB’), C(AC’) și fie CHAB, CH’AB’ (înălțimile celor două triunghiuri). Din AHCAH’C’ avem:

Pe de altă parte putem scrie:

Cu aceasta teorema este demonstrată.

Teorema 2.4.3. Doua poligoane aditiv echivalente au aceeași arie.

Demonstrația este imediată, dacă ținem seama de definiția echivalentei aditive și de axiomele ariei.

Teorema 2.4.4. Două poligoane echivalente prin complement au aceeași arie

Demonstrație. Fie [P][P']. Atunci există poligoanele R și Q cu proprietățile: [R][Q] și [P][P’]+[Q]. (1)

Aplicând acum teorema 2.4.3. și axioma ariei avem:

(P)+(R)=(P’)+(Q).

Dar (R)=(Q), de unde găsim (P)=(P’). Din cele de mai sus putem formula o singură teoremă care leagă cele două relații de echivalență .

Teorema 2.4.5. Două poligoane care se află în aceeași relație de echivalență au aceeași arie. Această afirmație ne conduce la studiul teoremei reciproce.

În capitolul precedent am arătat că două triunghiuri care au baze și înălțimi egale sunt echivalente (teorema 1.2.4). De asemenea o echivalență absolută nu se poate stabili fără să introducem axiomele ariilor, respectiv axioma lui Arhimede.

lată în continuare, câteva rezultate care fac legătura între poligoane cu aceeași arie și poligoane echivalente.

Teorema 2.4.6. Fie a și h, respectiv a’, h’ bazele și înălțimile a două paralelograme. Dacă ah = a’h’, atunci cele două paralelograme sunt echivalente prin complement.

Demonstrație. Fie dd' și dd' ={O}. Alegem pe d segmentele OC = a, OE = a', O(CE) și pe d’ segmentele OA=h și OD=h', O(AD).

Ducem prin A,E,C,D paralele la dreptele d respectiv d', obținând dreptunghiul BHFG. Din ah = a’h’, avem sau

Dar OD=h’, FG=h+h’, HD=OC=a și HF=a+a’. Deci și de aici HDOHFG de unde putem spune că O(HG).

Prin urmare [ABCO] si [DFEO] sunt echivalente prin complement în baza problemei din capitolul precedent.

Observație 9. Ținând seama de calculul ariei unui paralelogram, teorema precedentă poate fi formulată și astfel: două paralelograme care au aceeași arie sunt echivalente prin complement (sau aditiv echivalente).

Consecința 1. Două dreptunghiuri care au aceeași arie sunt echivalente.

Consecința 2. Orice paralelogram având baza a și înălțimea h este echivalent cu un dreptunghi având o latura 1 si cealaltă latura ah/1.

Teorema 2.4.7. Fiecare poligon simplu este echivalent prin complement cu un dreptunghi de latura dată.

Demonstrație. În baza exemplului 2 din capitolul precedent, orice triunghi este echivalent cu un paralelogram.

Notăm baza și înălțimea acestui paralelogram cu a și h. În baza consecinței 2 și teoremei 2.4.6., acest paralelogram este echivalent cu un dreptunghi, având o latură dată 1 și cealaltă latura ah/1. Deci, pentru triunghi este adevărată teorema.

Să consideram un poligon. El poate fi descompus în triunghiuri. Fiecare din aceste triunghiuri este echivalent cu un dreptunghi cu o latura egală cu 1. Așezăm unul lângă altul aceste dreptunghiuri cu laturile lor egale; se obține astfel un dreptunghi echivalent cu un poligon dat.

Consecință. Orice poligon simplu este echivalent prin complement cu un dreptunghi având aceeași arie cu un poligon dat.

Teorema 2.4.8. Dacă două poligoane simple au aceeași arie, ele sunt echivalente prin complement.

Demonstrație. Fie P1 și P2 cele două poligoane pentru care (P1)=(P2). În baza consecinței teoremei 2.4.7., fiecare este echivalent cu un dreptunghi având aceeași arie. Fie deci D1 și D2 cele două dreptunghiuri cu (D1)=(D2) .

Dar, conform consecinței 1 a teoremei 2.4.6. cele două dreptunghiuri sunt echivalente și deci, în baza tranzitivității relației de echivalență, avem echivalența celor două poligoane.

Teorema 2.4.9. Două triunghiuri echivalente prin complement ce au bazele egale au și înălțimile egale.

Demonstrație. Fie a baza comună. Conform teoremei 2.4.3. aceste triunghiuri au aceeași arie. Notam h respectiv h’ înălțimile celor două triunghiuri. Avem și de aici h = h’.

Teorema 2.4.10. Dacă două triunghiuri au aceeași bază și aceeași arie, sunt aditiv echivalente.

Demonstrație. Fie T1 și T2 cele două triunghiuri pentru care avem (T1)=(T2) și fie baza comună. Din relația pentru arii obținem: , de unde h = h’.

In baza consecinței exemplului 2 din capitolul precedent, fiecare triunghi este echivalent cu un dreptunghi de laturi a și n/2. Cum aceste dreptunghiuri sunt congruente și relația de echivalență este tranzitivă, rezultă aditiv echivalența triunghiurilor.

Teorema 2.4.11. Dacă două triunghiuri au aceeași arie
atunci sunt aditiv echivalente sau echivalente prin complement.

Demonstrație. Fie ABC și A'B'C cele doua triunghiuri având
(ABC) = (A'B'C' ) .

Cazul 1 . Dacă o latură a triunghiului ABC este congruentă cu o latura a triunghiului A'B'C', teorema este demonstrată prin teorema 2.4.10.

Cazul 2. Fie (A’C’)>(AC). Considerăm ABC cu baza BC și D(BC) cu ADDB; fie E (AC), AEEC.

Considerăm în continuare F(DE) cu CF=, M(CF), F(MC) cu MCA’C’. Notăm cu {I}=BMDE, deci IF//BC.

Fie BNID. Avem:

(BMC)==BCBN=(BNHC)=(ABC).

Dar (ABC)=(A’B’C’) și deci vom avea (MBC)=(A’B’C’) și în plus, cele două triunghiuri au aceeași bază A’C’=MC.

În baza teoremei 2.4.10. avem [BMC][A’B’C’] de unde

[ABC] [A’B’C’].

În baza celor afirmate mai sus putem da teorema următoare:

Teorema 2.4.12. Două poligoane sunt echivalente dacă și numai dacă au aceeași arie.

Problema. Cunoscând că la un trapez baza mare este de 40, baza mică de 28 și înălțimea de 12, să se calculeze ariile triunghiurilor care se formează prin prelungirea laturilor neparalele ale trapezului.

Rezolvare. Fie ABCD trapezul dat, {M}=ABCD și MFBC, {E}=MFAD. Avem: MADMBC, de unde putem scrie:

.

Din teorema 2.4.1. avem:

(2)

Dar (MBC)=(MAD)+(ABCD) (3)

Aria trapezului ABCD se poate calcula și vom obține (ABCD)=408. Din relațiile (2) și (3) se obține astfel: (MAD)=392 și (MBC)= 800 .

CAPITOLUL III

PARTEA DE CERCETARE

III.1 Reușita școlară și insuccesul școlar.

III.1.1 Semnificațiile conceptelor de: randament școlar, succes școlar

Randamentul școlar exprimă eficiența procesului de predare-învățare la un moment dat și la sfârșitul perioadei de școlarizare a unui ciclu, grad, profil sau formă de învățământ, fiind evidențiat de estimarea raportului dintre rezultatul didactic ideal (și necesar) proiectat în documentele școlare și rezultatul didactic obținut în pregătirea tinerilor.

Randamentul școlar se stabilește prin actul didactic al evaluării activității școlare și al personalității elevilor în interacțiune. El este evidențiat, în primul rând, de evaluarea pregătirii teoretice și practice a tinerilor, ca urmare a aprecierii raportului dintre conținutul învățământului (curriculum), oglindit în documentele școlare oficiale (planuri de învățământ, programe analitice și manuale) și cunoștințele (inclusiv capacitățile) teoretice și practice dobândite de elevi.

Randamentul școlar este evidențiat de evaluarea personalității elevilor sub toate dimensiunile ei. Înafară de dimensiunea intelectuală, evidențiată în mare măsură prin note la învățătură, randamentul școlar privește și evaluarea capacităților psihice – felul memoriei, imaginației, gândirii, coeficientul de inteligență, etc., calitățile profesionale și moral-civice, spiritul de independență, inițiativă și creativitate, motivațiile, aptitudinile, aspirațiile etc.

Succesul școlar reprezintă alternativa pozitivă, favorabilă, optimă a randamentului școlar, denumită și reușită școlară. Succesul școlar este dat, în primul rând, de o pregătire teoretică și practică înaltă și eficientă a elevilor. Succesul școlar este evidențiat prin calitățile superioare ale personalității elevilor, cum ar fi: capacități intelectuale elevate (memorie, logică, gândire abstractă și creativă, imaginație bogată și creativă, spirit de observație, coeficient mare de inteligență (peste 100) etc.); aptitudini și înclinații deosebite, spirit de independență, inițiativă și competiție loială, capacitate de adaptare școlară și socială, capacitate de autoinstrucție, autodepășire și de autoevaluare, motivații și aspirații superioare față de învățătură și viață, trăsături etice și sociale valoroase, comportament demn, civilizat, etc.

III.1.2. Analiza psihologică a reușitei școlare/succesului școlar

Cunoașterea condițiilor determinante ale succesului în activitatea de învățare, aflarea cauzelor reușitei/nereușitei școlare orientează activitatea profesorului care poate astfel adopta măsuri pentru sporirea capacității intelectuale și morale ale elevului și pentru lichidarea și mai ales prevenirea pierderilor școlare. Nu putem să nu avem însă în vedere relativitatea noțiunii de succes școlar. Reușita/nereușita elevului la învățătură este în funcție de exigența normelor școlare. Succesul școlar poate fi considerat, în mod schematic o expresie a concordanței între capacitățile, interesele elevului, pe de o parte, și exigențele școlare formulate și prezentate elevului prin diverse metode instructiv educative, pe de altă parte. Dacă succesul exprimă o potrivire, insuccesul, rămânerea în urmă la învățătură sunt simptomele unei discordanțe dintre posibilitatea și exigența impusă printr-o anumită metodă instructiv-educativă.

Elevii care prezintă dificultăți de adaptare la exigențele, la programele școlare – dificultăți semnalate de performanțe slabe sau nesatisfăcătoare – necesită o atenție mărită din partea școlii, concretizată în elaborarea cerințelor psihopedagogice speciale și individualizate, care vizează restabilirea echilibrului între elev și școală. Trecerea de la „psihologie diferențiată” la „pedagogie diferențiată” – idee lansată încă de Ed. Cleparede – devine inevitabilă. Diferențele individuale sunt definitorii pentru gradul de „educabiliatte” a elevilor. Se caută, astfel, o concordanță între caracteristicile psihofiziologice ale subiectului și exigențele sarcinilor școlare. Criteriul acestei concordanțe este succesul la învățătură exprimat în notă, ca modalitate de evaluare a randamentului școlar. Încercările docimologilor de a răspunde la întrebările: ce apreciază profesorul examinator, care este obiectul notării, ce valoare diagnostică și prognostică are nota? Ne arată că nota școlară este un indice indiscutabil al valorii și al pregătirii eleului. Ea depinde nu numai de elev, ci, în mare măsură, și de profesor.

Îi putem ajuta pe elevii slabi la învățătură doar cu condiția cunoașterii formei concrete de manifestare a nereușitei lor școlare. Starea de insucces nu poate fi tratată la modul general și absolut, deoarece depinde de conținutul, condițiile, modul de prezentare a activității școlare. După felul de manifestare al eșecului – se pot formula ipoteze cu privire la cauzele lui. Astfel, se cere în primul rând descifrarea, pentru fiecare elev în parte, a cauzelor și a condițiilor dificultății de adaptare. Se cercetează configurații de factori – fizici, intelectuali, afectivi, caracteriali etc., pe de o parte, și familiali, sociali și pedagogici pe de altă parte – , considerându-se că eșecul în învățătură provine din dizarmonia dintre factori sau din deficiența unora dintre ei. Factorii etiologici se caută atât în mediul școlar, în special în calitatea activității instructive, cât și în condițiile familiale, precum și în particularitățile individuale ale elevului, neadaptarea este totdeauna multicauzală.

Reiese, deci, că fundamentul metodologic al studierii reușitei/nereușitei școlare îl constituie principiul determinismului, potrivit căruia factorii externi acționează întotdeauna prin intermediul condițiilor interne. Este important de menționat că aceste condiții interne, în ultimă instanță sunt de origine externă. Limbajul, de exemplu, care este un proces psihofiziologic individual (factor intern) se formează prin interiorizarea, asimilarea treptată a limbii, care este un fenomen social-istoric (factor extern). Obișnuința de a saluta, de a se spăla, etc. se formează, de asemenea, prin interiorizarea, încă din fragedă copilărie, a unor cerințe externe impuse copilului de către adult. Acestea, odată interiorizate, se pot exterioriza la nevoie conform cerințelor mediului înconjurător.

Inteligența este doar unul dintre elementele constelației factorilor interni ai performanței școlare. În anumite cazuri însă, de exemplu la elevii cu insuficiențe mintale, importanța factorilor intelectuali în determinarea reușitei/nereușitei este mai mare decât la cei normali sub aspect intelectual. Sunt deci situații în care inteligența, tocmai prin deficiențele sale, devine factorul fundamental în determinarea randamentului școlar. Dar nu în toate cazurile aceasta este factorul cel mai important. Nereușitele școlare de natură afectivă-motivațională, volitiv-caracterială etc. pledează pentru această afirmație. Performanța școlară depinde, pe lângă inteligență, și de alte condiții interne (motivație, atitudine etc.) cât și externe (metoda, exigențele, natura sarcinilor școlare, manualul etc.). În consecință, cunoașterea aptitudinii școlare nu este posibilă numai pe baza analizei performanțelor școlare. Fiind determinate multifactorial, rezultatele la învățătură se schimbă împreună cu modificarea motivației, a metodei de predare etc., chiar dacă factorul intelectual se menține constant.

Cunoașterea capacității intelectuale reale de a face față sarcinilor școlare permite în cele din urmă identificarea chiar și a celorlalți factori determinanți ai reușitei școlare. Capacitatea de învățare reală a elevului, raportată la performanța lui școlară actuală, ne permite să aflăm ce ar fi în stare să învețe, „să facă” elevul slab la învățătură dacă s-ar schimba sistemul de cerințe instructiv-educative, metoda de predare, materialele prezentate la lecție, motivația, atitudinea elevului față de activitatea școlară, etc.

Gradul de adaptare la activitatea școlară arată capacitatea și trebuința elevului de a cunoaște, de a asimila, de a interioriza cerințele externe, influențele instructiv-educative programate, aalături de dorința și capacitatea lui de a se modela, de a se acomoda, de a se exterioriza în sensul acestora. Cunoașterea, asimilarea presupune din partea subiectului aplicarea efectivă sau interiorizată, a diverselor scheme de activitate – a apuca, a tăia, a seria, a clasa, a scădea, a aduna, a suprapune lungimi și unghiuri, a relaționa fenomene etc. – asupra obiectelor. Bogăția experiențelor pe care un individ le poate face depinde direct de repertoriul și calitatea schemelor sale de asimilare, de inițiativă și de activismul său. Unul din factorii de bază ai reușitei școlare, dar nu singurul, este inteligența școlară, la care mă voi referi pe larg mai departe.

În fața complexității variabilei „reușită școlară” se susține, pe bună dreptate că diagnosticarea, chiar precisă, a inteligenței elevului este insuficientă pentru a prevedea în mod sigur rezultatele lui școlare (prognoză școlară). Astfel, o parte considerabilă a variației realizărilor școlare nu poate fi explicată prin nivelul de inteligență, ci prin factori nonintelectuali de personalitate, nesesizați de probele de inteligență. Această constatare este confirmată și de performanțele școlare diferite în condițiile menținerii constante a factorilor intelectuali. Factorul „x” (ansamblul factorilor de personalitate care determină atitudinea elevului față de activitatea școlară), preconizat de W. P. Alexander și situat în nucleul aptitudinii școlare descrise de P. E. Vernon, exprimă aceeași importanță a factorilor nonintelectuali – motivație, atitudine, perseverență, interes și alți factori de personalitate, în detreminarea succesului/insuccesului școlar.

Aceeași idee o găsim și la J. P. Guilford, care își critică modelul structurii intelectului (M.S.I.), precizând că lacuna cea mai vădită a teoriei sale constă tocmai în lipsa referirilor la aspectul motivațional și emoțional al comportamentului uman. Din această cauză probele psiho-diagnostice elaborate pe baza M.S.I. sunt mai adecvate în predicții școlare imediate, dar neutilizabile în cele de lungă durată. Elevul fiind o realitate vie și nu o noțiune abstractă el este nu numai inteligență ci și emotivitate, dorințe, impulsuri. Această realitate trebuie avută mereu în vedere, deoarece inteligența acționează după modul în care o mobilizează și o orientează factorii emotiv-activi ai personalității. Problema aptitudinilor, a inteligenței școlare nu se poate aborda fără referiri la motivație, care determină atât actualizarea, realizarea potențialităților, cât și activizarea, mobilizarea aptitudinilor deja formate. Pe de altă parte, curiozitatea, interesul, atitudinea omului față de o anumită categorie de activități depind și de nivelul de dezvoltare a aptitudinilor sale implicate în activitatea respectivă. Astfel, cei care au, de exemplu, aptitudini matematice sau muzicale mai puțin dezvoltate vor evita de cele mai multe ori desfășurarea activității matematice sau muzicale.

Reiese din cele spuse mai sus că rezultatele școlare pot fi determinate de factori nonintelectuali. Viața afectiv-motivațională, prin trăsăturile sale relativ constante, influențează în mod indirect – prin condiționarea eficienței inteligenței – , dar permanent reușita. Grdaul de mobilizare a factorilor intelectuali depinde însă și de rezonanța afectivă rezultată din relația personalitate↔sarcină. Această influență nonintelectuală asupra reușitei școlare este directă și actuală, ceea ce caracterizează nu atât inteligența subiectului, cât și atitudinea lui față de o anumită sarcină școlară.

Conceperea personalității ca interacțiune ordonată, sistemică a funcțiilor psihice cognitive, afective și volitive – în interiorul structurii fizice a individului – subliniază, de fapt, că eficiența activității școlare implică întreaga personalitate a elevului. Activitatea intelectuală, ca orice formă de activitate, depinde – arată K. Lewin, H. J. Eysenck, H. Pieron și alții – de structura, dinamica și tendințele personalității, de stabilitatea/instabilitatea emoțională, de motivație, de organizarea conduitei etc., care pot fi cunoscute doar în contextul câmpului psihologic al microgrupului (familia, clasa, etc.), al interacțiunilor sociale. Astfel, se poate observa că în condițiile folosirii metodelor pedagogice neadecvate, pasive, monotone, care nu trezesc și nu mențin curiozitatea elevului, care generează plictiseală, indiferență sau chiar atitudine negativă, uneori chiar și elevii cu inteligență normală obțin rezultate școlare foarte slabe sau chiar nesatisfăcătoare. Un număr relativ mare de elevi cu rezultate slabe la învățătură dovedesc o inteligență de nivel mediu sau chiar peste nivel mediu la probele psihologice, ceea ce înseamnă că datorită metodei de învățare utilizate sau instabilității emoționale, toleranței reduse la frustrare, supramotivării, integrării deficitare a personalității lor, ei sunt incapabili să-și utilizeze în mod eficient aptitudinile. Permanentizarea acestor situații poate duce la tulburarea dezvoltării intelectuale.

Rolul factorilor intelectuali în reușita școlară – inteligența școlară

Termenul „inteligent” este un cuvânt-dispoziție, ca și „leneș”, „vesel”, „punctual”, etc., cu o serie de forme tipice de manifestare, în sensul că putem fi inteligenți în foarte multe feluri. „Inteligent” este deci un concept polimorf. Lista formelor tipice pe care le implică substratul „inteligent” este deschisă. Ele pot fi doar sistematizate, dar epuizarea lor nu este posibilă (T. R. Miles).

Termenul „inteligență”, desemnând diferite niveluri de organizare a funcțiilor senzorio-motorii și intelectuale, are în primul rând o valoare operațională. Inteligența poate fi definită funcțional ca aptitudine generală, orientată spre adaptare la situații problematice noi, care presupun analiza și înțelegerea problemelor, inventarea și verificarea critică a soluțiilor posibile, grație raționamentului și utilizării achizițiilor anterioare. Capacitatea de anticipare, pe baza restructurării permanente a conduitelor învățate, este o notă definitorie a inteligenței. Realizarea conduitei inteligente presupune convergența proceselor psihice – memorie, atenție, imaginație, limbaj, gândire etc. – care, îmbinându-se în mod particular, formează o structură cognitivă complexă și dinamică. Inteligența este deci o structură funcțională mobilă. Diversitatea mecanismelor intelectuale nu se bazează pe sisteme fixe și izolabile. Procesele dinamice asigură plasticitatea inteligenței. Astfel, aceeași problemă poate fi rezolvată la fel de corect, atât printr-o intuiție corectă, cât și printr-un demers logic abstract.

Potențialitățile intelectuale se actualizează treptat odată cu creșterea vârstei copilului. Inteligența reală, funcțională suportă influența stimulării externe, adică a bogăției, a naturii, a formei de organizare și prezentare a „cunoștințelor obiective” oferite de mediu spre interiorizare. Efectele negative ale privării senzoriale, motorii, afective, sociale acționează asupra dezvoltării psihice deci și asupra genezei inteligenței, confirmă teoria „eredității condiționate”. Gradul de asimilație a informațiilor fiind însă determinat de posibilitățile mintale, cunoștințele trebuie să fie cu atât mai mult adaptate capacităților intelectuale ale copilului, cu cât acestea din urmă sunt mai limitate („mediul condiționat”). În procesul realizării lor, potențialitățile intelectuale se modelează după natura, conținutul și structura activității desfășurate. Astfel, în cursul dezvoltării sale inteligența – datorită nivelurilor variate de dezvoltare a modurilor nelimitate de combinare a percepțiilor, a memoriei, a gândirii etc. Într-o structură funcțională complexă și dinamică – poate lua forme diferite (practică, tehnică, verbală, socială, artistică, școlară etc.).

Inteligența școlară

Termenul de „inteligență școlară”, cu valoare pur operațională, ar desemna, în perspectiva concepției lui J. Piaget, echilibrul dinamic dintre asimilarea cerințelor școlare și acomodarea la acestea, la diferite niveluri de școlarizare. Inteligența școlară este o formă specifică, particulară, a inteligenței, care se diferențiază de inteligența generală, globală, verbală, practică etc., mai ales prin specificitatea conținutului său, dar, în același timp, se supune legilor generale ale dezvoltării mintale. Definirea inteligenței școlare este posibilă numai în raport cu activitatea școlară, ea exprimând gradul de adaptare a elevului la cerințele activității de tip școlar. Dar aceste cerințe, după cum s-a arătat variază în funcție de nivelul de școlarizare, profilul școlii etc. Inteligența școlară este, deci, o noțiune prin excelență relativă, care depinde în același timp de variațiile permanente ale școlii, ale sarcinilor școlare și ale personalității elevului.

Scopul principal al aplicării la elevi a testelor de inteligență (globală, generală și specifică) ar fi tocmai stabilirea capacității lor de învățare (G. Mackey, P. E. Vernon). Această practică psihologică răspândită implică însă ideea că testele de inteligență „măsoară” capacitatea de învățare, cu alte cuvinte, inteligența în acest context se confundă cu inteligența școlară. Această apropiere a inteligenței de capacitatea de învățare școlară, care merge uneori până la identificarea lor pare nejustificată. Întâlnim în mod frecvent „elevi buni” care se adaptează la situațiile problematice cotidiene sub așteptările anticipate pe baza performanței lor școlare. Și invers, sunt „elevi slabi” care, în pofida reușitei lor școlare mai modeste, realizează performanțe bune în rezolvarea unor probleme de viață. Caracterul uneori prea verbal, pasiv, convergent, reproductiv etc. al activității școlare, în comparație cu caracterul mai practic, activ, divergent, creator, independent etc. al activității cotidiene, ar fi poate o explicație acestei realități paradoxale. În pofida discrepanței amintite dintre școală și viață, în multe școli se mai observă practicarea și întărirea pozitivă a cunoștințelor verbale, reproductive etc. Aceasta determină ca „succesul în viață” să difere de succesul școlar (R. B. Cattell, H. J. Butcher). Ceea ce ne sugerează că există diferențe esențiale între „școala vieții” și „învățarea de tip școlar”, între inteligență și inteligența școlară, între performanța la teste de inteligență și reușita școlară.

Succesul/insuccesul școlar nu este un indiciu fidel al valorii inteligenței generale sau globale a elevului, întrucât capacitatea de adaptare școlară depinde de inteligența lui școlară. Aceasta se formează în procesul de școlarizare, ca rezultat al structurării potențialităților mintale ale copilului după natura și repertoriul activității școlare, înglobând în structura sa și atitudinea elevului față de activitatea conducătoare a vârstei școlare. Ceea ce nu înseamnă că inteligența școlară ar fi singurul factor determinant al reușitei școlare. Asemenea eficienței relative a inteligenței generale și globale, nici inteligența școlară nu este o valoare psihică absolută. Eficiența ei este condiționată de gradul de organizare a întregii personalități, mai ales de trăsăturile afectiv-motivaționale și volitiv-caracteriale ale elevului. Inteligența școlară poate fi studiată numai în raport cu sarcinile școlare – prezentate prin anumite metode pedagogice – și cu viața afectiv-motivațională a elevului. Evaluarea inteligenței școlare presupune cunoașterea tensiunilor, a barierelor externe și interne ale elevului, a naturii și a relației forțelor dinamogene, a gradului de mobilizare a efortului voluntar a fazelor și a direcției activității etc., într-un cuvânt a câmpului psihologic în care se desfășoară activitatea elevului. În acest context, este evident că rezultatele școlare pot fi „alterate” atât de factorii interni nonintelectuali, cât și de cei externi sau chiar de influența lor combinată. Din această cauză nici inteligența școlară nu se reflectă în mod fidel în reușita școlară.

Reiese că tendința curentă în psihologie, aceea de a valida probele de inteligență după criteriul reușitei școlare, este o practică psihodiagnostică aproximativă care se bazează pe identificarea nejustificată a inteligenței generale sau globale cu inteligența școlară. În pofida unor particularități structurale și funcționale comune, adaptabilitatea generală se diferențiază de adaptabilitatea școlară la fel ca și capacitatea generală de învățare de capacitatea de învățare școlară. Caracterul particular al inteligenței școlare nu înseamnă însă că ea nu se supune legilor generale ale dezvoltării inteligenței.

Inteligența școlară este o formă particulară a inteligenței care se dezvoltă în procesul de învățământ, ca rezultat al modelării potențialităților intelectuale ale elevului după natura, după tipul și varietatea activității școlare. Inteligența școlară, exprimând capacitatea de adaptare a elevului la cerințele activității școlare, nu are sens în afara repertoriului concret al activităților școlare. Dar ele diferă în funcție de vârsta elevului, profilul școlii, dezvoltarea socială, istorică etc. Sunt elevi care se descurcă mai bine în probleme teoretice decât în probleme practice, și invers. Inteligența școlară este deci o noțiune relativă, o categorie social-istorică.

Corelația redusă între rezultatele școlare și gradul de dezvoltare a inteligenței generale și globale arată că performanțele școlare nu sunt determinate în primul rând de inteligența generală și globală a elevului, ci de inteligența lui școlară. Inteligența școlară nu este o inteligență cu caracter general, întrucât ea reprezintă modelarea potențialităților intelectuale după natura și structura unei activități particulare, care este de fapt activitatea școlară. Pentru acest motiv, un elev poate avea o conduită inteligentă într-o anumită situație extrașcolară, în pofida comportamentelor sale neadecvate în situații problematice de natură școlară și invers.

Inteligența școlară prezintă o structură variabilă din punct de vedere psihogenetic, în funcție de nivelul școlarizării. Paralel cu îmbogățirea conținutului real și cu diversificarea activității școlare, pe măsura trecerii de la o clasă la alta, se schimbă structura aptitudinii școlare a elevului. Diferențierea, adică dezvoltarea aptitudinii școlare, este atât rezultatul cât și premisa activității școlare. Pe măsura înaintării în vârstă, sfera de acțiune a aptitudinilor devine din ce în ce mai largă. Dezvoltarea aptitudinilor școlare este favorizată de formarea în școală a unor deprinderi variate și corecte. Deprinderile senzoriale, intelectuale și motorii, formate în procesul instructiv-educativ, pot intra – ca elemente operaționale – în structura aptitudinilor matematice, literare, tehnice etc. cultivate în școală. Cu cât elevul dispune de mai multe și mai variate deprinderi în domeniul acivității școlare, cu atât mai mari vor fi posibilitățile sale în găsirea soluțiilor adecvate, în combinarea și recombinarea sistemelor de acțiuni efectuate pentru rezolvarea problemelor. Trebuie să relevăm însă și faptul că formarea greșită a unor deprinderi, în loc să contribuie la dezvoltarea aptitudinilor școlare, are un rol mai mult perturbator, inhibator.

Geneza inteligenței școlare fiind un proces îndelungat de structurări, ritmul formării ei poate fi accelerat sau încetinit de numeroși factori de origine internă și externă. Pentru acest motiv elevii prezintă diferențe individuale accentuate sub aspectul nivelului, structurii și al eficienței inteligenței lor școlare.

Eficiența inteligenței școlare

Criteriul cel mai valid al cunoașterii (diagnosticării) inteligenței este performanța intelectuală, care exprimă „capacitatea de a face” ceva. Acest „savoir faire” este un aspect esențial al inteligenței.

În multe cazuri, reușita la învățătură nu indică în mod fidel eficiența inteligenței școlare a elevului, datorită faptului că aceasta reprezintă numai unul din factorii determinanți ai rezultatelor la învățătură. Astfel, eficiența inteligenței școlare poate fi diagnosticată mai exact dacă reușita școlară se studiază în procesul realizării sale. Calea cea mai sigură a cunoașterii nivelului funcțional al inteligenței școlare constă deci în explorarea rolului și a contribuției mecanismelor intelectuale ale elevului în realizarea unui anumit randament școlar.

Analiza modului de funcționare a inteligenței școlare vizează, într-o mare măsură, căutarea explicării efectelor, a rezultatelor școlare intelectuale (L. S. Hearnshaw). Analiza funcțională este cu atât mai dificilă cu cât ea presupune identificarea rolurilor factorilor nonintelectuali de personalitate (de exemplu, angajarea eului în sarcină, stabilitatea/instabilitatea emoțională, motivația, anxietatea etc.) și al celor pedagogici (de exemplu, metoda de predare, măiestria pedagogică a învățătorului și a profesorului etc.) în determinarea performanțelor realizate în diverse situații școlare problematice.

Puterea, forța inteligenței (verbale, tehnice, școlare etc.) depinde – arată H. J. Eysenck – , alături de rapiditatea funcționării mintale și de perseverență, care nu este deloc o calitate intelectuală, ci mai degrabă o funcție de organizare a personalității și de integrare afectivă (stabilitate/instabilitate emoțională).

Menirea, funcția de bază a inteligenței este adaptarea, deoarece inteligența, asemenea mâinii și ochiului, este un instrument eficace în rezolvarea diferitelor sarcini. Inteligența surprinde, de exemplu, constantul în variabil sau generalul în particular etc. Inteligența, după cum am arătat, nu poate fi evaluată în sine; ea se cunoaște prin raportarea la un criteriu. Astfel, dacă elevul se adaptează fără dificultăți la sistemul obișnuit de cerințe instructiv-educative, atunci el este normal sub aspectul inteligenței școlare. Inteligența școlară o raportăm, deci, la capacitatea elevului de a-și însuși cunoștințe școlare, deprinderi intelectuale etc. în condiții obișnuite, normale, de școlarizare, cărora li se adaptează marea masă de elevi de aceeași etate cronologică.

Elevii care în condițiile cele mai bune de motivație, atitudine, perseverență și de conducere a activității școlare (metode, exigențe) nu rezolvă corect problemele școlare specifice clasei pe care o urmează au, de regulă, inteligență școlară sub limită; cei care, în aceleași condiții optime, reușesc să facă față la limita cerințelor școlare, alături de majoritatea elevilor, dispun de inteligență școlară de graniță. Aceasta nu înseamnă că toți elevii care obțin rezultate școlare la granița inferioară a reușitei prezintă inteligență școlară de limită. Așa cum s-a mai arătat, uneori insuccesele școlare nu se datoresc nedezvoltării inteligenței școlare, ci unor cauze predominant afectiv-motivaționale (instabilitate psihomototie sau emoțională accentuată, anxietate, lipsa motivației intrinsece, atitudine negativă față de activitatea școlară etc.) sau cauzelor pedagogice (metode tradiționale predominant verbale, monotone, pasive etc.). Inteligența școlară, respectiv nivelurile diferite de eficiență ale acesteia – normală, de limită și sub limită – pot fi înțelese și diferențiat, deci numai în contextul concret al activității școlare raportat la configurația întregii personalități a elevului.

Pe de altă parte, întâlnim frecvent elevi cu aptitudini practice, tehnice bune, dar care obțin rezultate slabe la rezolvarea problemelor școlare cu caracter predominant verbal (de exemplu, formularea unor legi, teoreme etc.), și invers. Interesele, care sunt diferite de la un elev la altul, alături de potențialitățile copilului, joacă un rol primordial în dezvoltarea diferențială a variatelor forme (literară, matematică, tehnică etc.) de inteligență școlară și ale nivelurilor diferite ale ei, atât de la un elev la altul, cât și de la o clasă la alta.

Rolul factorilor nonintelectuali de personalitate în reușita școlară

Sunt elevi care în pofida rezultatelor slabe la o materie, la un profesor, obțin rezultate școlare bune la un alt obiect de învățământ sau la un alt profesor. Întâlnim de asemenea elevi cu posibilități reale de învățare care, datorită trebuinței scăzute de autorealizare în domeniul activității școlare, nu simt nevoia utilizării acestor capacități. Deci, inteligența școlară nu este o valoare psihică absolută. Eficiența ei este condiționată mereu de întreaga viață psihică a elevului, mai ales de particularitățile afectiv-motivaționale și conative (volitive) ale personalității. Lipsa stăpânirii de sine, instabilitatea emoțională etc.pot deregla inteligența școlară a elevului. Se poate constata o tendință de creștere a rolului factorilor nonintelectuali de personalitate în determinarea reușitei școlare, pe măsura trecerii de la o clasă la alta.

Nu vom putea înțelege prea mult din „originea psihologică”, mai exact bio-psiho-socială, a reușitei/nereușitei elevului dacă facem abstracție de viața afectivă, de atitudinile, de calitățile volitive (conative) ale personalității sale. Emoțiile și sentimentele se integrează organic în structura personalității, formând aspectul ei dinamico-energetic. Gradul de maturitate al personalității depinde, într-o mare măsură, de maturitatea emoțional-afectivă. Nivelul de dezvoltare a voinței, capacitatea de autoreglare se răsfrânge asupra întregii activități a elevului. Astfel, cel cu voință puternică este capabil să dea dovadă, în activitatea școlară de perseverență, stăpânire de sine, inițiativă, activism, independență, capacitate de decizie, planificare etc. Aceste trăsături caracterial-volitive formează, împreună cu orientarea valorică (axiologică) a personalității – determinată de ierarhizarea motivelor – , straturile superioare ale psihicului. Cunoașterea lor constituie o preocupare fundamentală și permanentă a fiecărui învățător și profesor. Pedagogul nu se poate mulțumi însă numai cu detectarea trăsăturilor de personalitate ale elevului, întrucât prin disciplina de specialitate pe care o predă el este chemat să realizeze, alături de instruirea, informarea elevului și sarcina delicată a formării condițiilor interne, a premiselor psihologice ale succesului școlar. „Se impune deci, între altele, dezvoltarea componentelor volitiv-caracteriale ale personalității. Succesul la învățătură este dependent nu numai de nivelul dezvoltării intelectuale – arată A. Chircev – ci, într-o însemnată măsură, și de natura trăsăturilor de personalitate a elevilor, ceea ce impune necesitatea cunoașterii și a influențării pozitive a acestor trăsături”.

Desigur, dezvoltarea psihică a elevului are o „istorie individuală” a cărei fundamentare se realizează încă în familie, dacă nu chiar în embriogeneză. Copilul, crescut într-un anumit tip de climat afectiv și intelectual, va asimila mai ușor acele valori socio-culturale cu care vine în contact repetat și nemijlocit încă prin modelele de conduită ale părinților. Familia îndeplinește, prin funcția sa de socializare a copilului, un rol nebănuit de important în formarea ierarhiei valorilor individuale. Familiile cu nivel de aspirație ridicat, orientate spre succese și performanțe (materiale, spirituale, sportive, sociale, etc.), acordă o importanță deosebită reușitei școlare a copilului. În acest tip de familie, la baza motivării bucuriilor sau a necazurilor, a succeselor sau a insucceselor etc., într-un cuvânt a autoevaluării, stau realizările. Încrederea în sine observată la elev este „oglinda” încurajării și a încrederii ce i se acordă în familie și în școală. Pe baza evaluării sistematice a randamentului școlar de către părinți și profesori, copilul își formează o autoevaluare din ce în ce mai realistă, care se manifestă, la rândul său, în nivelul de aspirație al elevului. Mai întâlnim însă, din păcate, și unele familii care subapreciază școala și învățătura, ceea ce reduce frecvent gradul de mobilizare a elevului în vederea obținerii succesului școlar. Iată unul din argumentele care pledează pentru educarea părinților, ca o condiție socială importantă a succesului școlar.

Motivația elevului pentru activitatea școlară

Cunoașterea și afectivitatea sunt strâns legate. Ele se dezvoltă simultan, în relație reciprocă. Factorul afectiv, inclusiv cel atitudinal, constituie principala forță motrică a activității de cunoaștere în general și a activității școlare, în special. Activitatea școlară încununată de succes întărește, consolidează factorul afectiv.

Atitudinea preșcolarului de vârstă mijlocie este încă neutră față de școală. Aceasta, datorită mediului (de exemplu, dacă în familie este deja un elev) se poate însă transforma la vârsta preșcolară mare într-o dorință de a intra în rolul de elev. Preșcolarul mare, caracterizat printr-o curiozitate predominant perceptivă, vrea să fie elev. Dar la unii elevi, după 3-5 ani de școlarizare, tocmai când copilul – sub influența școlii – ar trebui să treacă la curiozitatea epistemică (D. E. Berlyne), se observă o schimbare radicală în atitudinea față de școală. În locul dorinței, al plăcerii, apare uneori dezinteresul sau chiar atitudinea negativă (A. Chircev). Această schimbare în atitudine nu apare în mod brusc. Există întotdeauna indici relevanți ai apariției ei. Orice eșec care nu este observat la timp și compensat rapid de către profesor poate antrena un proces de inadaptare, un șoc pe care-l va suferi copilul. Inadaptarea școlară are un efect imediat asupra personalității elevului. Copilul se resemnează sau renunță, devenind indiferent față de școală, sau se revoltă împotriva insucceselor pe care nu reușește să le învingă, încearcă compensări prin care vrea să dovedească pentru el însuși că și el poate să reușească în unele lucruri, ceea ce uneori duce la fapte de indisciplină, la violență etc., iar alteori la teama de insucces (nevoia de evitare a eșecului). Factorul decisiv în atașarea față de un obiect școlar sau altul pare să fie reușita. Elevii preferă, de regulă, acele obiecte de învățământ care le sunt mai accesibile și la care sunt ajutați să reușească.

Interacțiunea nenumăraților factori externi și interni poate genera atitudinea preferențială a elevului față de anumite obiecte de învățământ. Dintre factorii externi amintim conținutul disciplinei școlare, noutatea cunoștințelor, caracterul atractiv și interesant al predării, personalitatea profesorului, cunoașterea importanței sociale a obiectelor de învățământ, opiniile părinților etc. Dintre factorii interni menționăm capacitățile cognitive și interesele cognitive ale elevului, componentele motivaționale de ordin afectiv, sentimentul succesului și al insuccesului, nivelul de aspirație format în funcție de capacitatea de autoestimare etc. Factorii intelectuali și motivaționali joacă un rol important în modelarea atitudinilor preferențiale ale elevilor față de anumite obiecte școlare.

Obiectul important dar nepreferat este învățat de elevi mai mult sau mai puțin sistematic și profund, în funcție de nivelul de dezvoltare a sistemului datoriei. Oare de ce nu reușesc familia și școala să formeze motive eficiente (intrinsece) pentru obiectele de învățământ prezentate ca foarte importante? Poate tocmai stăruințele verbale nesfârșite, depuse de părinți și profesori, sunt vinovate, în parte, pentru faptul că uneori obiectul important devine neinteresant. Intervin-arată P. Popescu – Neveanu și D. Macadziob – și fenomene de supramotivare, de cumulare a unor tensiuni cu efecte dezorganizatoare etc. Aceasta cu atât mai mult cu cât ajutorul pedagogic real – indispensabil pentru formarea operațiilor mintale necesare asimilării cunoștințelor școlare – rămâne frecvent mult în urma îndemnurilor „verbale” către unele obiecte, considerate importante. În aceste condiții succesul școlar nu se realizează, drumul către obiect fiind barat de eșecuri, care nu-i vor înlesni elevului să îndrăgească obiectul în cauză.

Confruntându-se cu sarcinile școlare, pe măsura trecerii de la o clasă la alta, elevii parcurg un proces de conștientizare a propriilor posibilități și preferințe. Cât privește relația dintre motive și rezultate școlare, aceasta nu poate fi tratată în mod univoc. Motivul devine însă eficient numai din momentul în care ele se constituie la nivelul personalității, investindu-se într-o atitudine. De regulă se pornește de la surse motivaționale bogate și variate, dar până la urmă se conturează atitudinea față de activitatea școlară. În general, legătura dintre atitudinea față de activitatea școlară și reușita școlară este extrem de solidă. Progresele în dezvoltarea aptitudinii școlare – în consecință, în ameliorarea randamentului școlar – sunt cu atât mai evidente cu cât mai pozitivă este atitudinea elevilor față de activitatea școlară și cu cât această activitate are o semnificație personală mai mare pentru ei.

Sentimentul succesului, al satisfacției, ca factor motivațional foarte important, apare la elev doar în acele situații școlare în care i se cere să realizeze sarcini serioase și dificile pentru el. Deci lipsa de exigență și de solicitare fizică sau mintală nu poate asigura satisfacția elevului.

III.1.3. Status socio-economic și reușita școlară

Peste tot în lume, dreptul la educație este inclus în constituții. Guvernele proclamă educația drept principalul mijloc de a obține generații de cetățeni loiali și în stare să aducă contribuții la propășirea țărilor. Educația devine astfel o componentă ideologică a statului. Ideologia educației de masă promovează ideea că oricine poate concura cu ceilalți, pe picior de egalitate din punctul de vedere al șanselor de succes și că succesul depinde exclusiv de meritele individului. Diferențele dintre clasele sociale în ceea ce privește reușita școlară n-ar exista. Totuși, științele sociale au pus în evidență de multă vreme relația reală dintre reușita școlară și stratificarea socială: copii cu aptitudini egale, provenind din medii sociale diferite pot obține performanțe sociale diferite. În cele ce urmează vom considera societatea împărțită, în mod esențial, în trei clase sau pături socio-economice: superioară, mijlocie și inferioară. Ele se deosebesc prin prestigiu, avuție și putere. Este limpede din acest punct de vedere, că membrii clasei inferioare dispun de cele mai reduse resurse și au identitatea cea mai puțin valorizată social.

Cercetările din domeniul sociologiei au demonstrat o corelație semnificativă între statusul socio-economic și randamentul școlar. Copiii din clasele mai puțin avantajate economic au rezultate școlare inferioare; ei obțin note mai mici la aproape toate materiile și intră într-o proporție mai redusă la liceu și la facultate. Ei își termină mai repede studiile, iar rata abandonului școlar în rândurile lor este mai mare. În cazul în care obțin rezultate slabe își pierd orice interes pentru activitățile din clasă; se plictisesc și sunt mai agresivi și mai înlinați să lipsească nemotivat. Anchetele realizate au pus în evidență faptul că ei au aspirații școlare reduse și că socotesc într-o măsură mai mică frecventarea școlii ca o premisă pentru împlinirea profesională. Mai mult, s-a arătat că această relație de determinare devine tot mai pregnantă pe măsură ce crește nivelul de școlarizare. Ca să atenuăm gravitatea acestor constatări, trebuie să spunem că influența apartenenței de clasă încetează să se manifeste la elevii foarte dotați sau foarte motivați.

Unele din primele explicații pentru această stare de lucruri, apropiate de intuițiile simțului comun, au invocat ereditatea. Dar o astfel de explicație echivalează , în fond, cu afirmația că diferite pături sociale ar fi înzestrate cu niveluri de inteligență diferite, ceea ce e absurd. Cauzele performanțelor școlare diferite ale copiilor de origini sociale diferite sunt mult mai complexe. În legătură cu aceasta, merită amintit că în anii 50 în Statele Unite s-a iscat o dispută legată de diferențele în scorurile de inteligență pe care le obțineau copiii aparținând diferitelor pături sociale. Totuși, analize atente au relevat că textele care discriminau copiii cu status diferit erau mai cu seamă cele verbale. Diferențele se datorau, așadar, culturii, mai curând decât capacităților subiecților testați. De pildă, un item ce presupunea că subiecții cunosc cuvântul „sonată” nu putea decât să-i dezavantajeze pe cei cu status socio-economic inferior.

Întrucât cei mai mulți din părinții de astăzi nu au posibilitatea să transmită copiilor lor un capital semnificativ, sau o fac numai când aceștia sunt deja adulți, singura posibilitate de a-și ajuta copiii să se împlinească este de a investi în educația lor (Dombush ș.a.). Din păcate, cei din clasele mai puțin avute investesc mai puțin și astfel copiii lor sunt „handicapați” în raport cu cei din clasele superioare. Aceasta se întâmplă în condițiile în care tocmai indivizii cu status socio-economic coborât ar avea nevoie de o educație deosebită, căci pentru ei singura modalitate de mobilitate socială o reprezintă frecventarea facultăților prestigioase.

Dar influența mediului familial este cu mult mai complexă decât o arată simpla comparație între resursele materiale de care dispun familiile din diferitele pături sociale. Este foarte cunoscută, de exemplu, teoria lui Basil Bernstein cu privire la relația dintre limbaj și structura socială. În această perspectivă, grupurile sociale s-ar deosebi în cadrul aceleiași comunități lingvistice, prin folosirea unor „coduri” diferite. Bernstein distinge două coduri lingvistice fundamentale, ce caracterizează cele două mari categorii socio-economice ale societății: un cod axat pe simbolismul concret, conținând concepte insuficient conturate, cu semnificații în mare parte implicite, folosit mai degrabă de indivizii din păturile inferioare, și un cod elaborat, abstract, cu semnificații explicite, nuanțat și în stare să transmită idei din cele mai subtile, ce constituie modalitatea obișnuită de comunicare a celor din clasele superioare. Primul cod nu numai că întârzie achizițiile culturale ale copiilor din familiile defavorizate, dar este responsabil pentru eșecul lor școlar, profesorii și toate activitățile desfășurate în instituția educativă impun utilizarea codului elaborat.

Ipoteza capitalului cultural, elaborată de P. Bourdieu și A. Passeron reprezintă o altă încercare de a explica relația dintre statusul socio-economic inferior și eșecul școlar pe baza diferențelor dintre subculturile asociate claselor sociale. Capitalul cultural, definit ca o sumă de resurse simbolice cuprinzând dispoziții și abilități ale elitelor, precum și cunoștințe despre elite, este transmis între generații, iar această transmitere echivalează cu reproducția statusului superior. Copiii din clasele favorizate dețin cunoștințe valorizate de elite, ce nu se predau în școli, dar pe care profesorii le apreciază.

„Prin socializare, scrie Adrian Neculau, înțelegem un complex proces psihosociologic de interiorizare a unor norme și modele sociale de comportament, conducând la obținerea statusului de membru al unei colectivități sociale de către individ”. Socializarea familială preșcolară, axată pe interacțiunea părinți-copii a format obiectul multor cercetări, fiind văzută ca principala cauză a performanțelor mai slabe a copiilor din familiile non-privilegiate. În esență, se afirmă existența unor diferențe în funcție de clasa socială în pregătirea copiilor pentru școală. Copiii din clasele cu posibilități economice extinse au fost învățați să răspundă pozitiv la situațiile școlare; în cursul procesului de socializare ei își însușesc dispoziții cognitive și afective congruente cu așteptările școlii.

În anii 50 s-a vorbit mult despre comportamentul autoritar al mamelor din păturile defavorizate și rolul lui în apariția unor atitudini ambivalente față de școală la copiii acestora. Ele s-ar afla la baza conflictului dintre elev și autoritatea școlară. Astăzi factorul acesta este considerat mai puțin important, intervenția lui fiind modelată de numeroase alte variabile.

Și în privința atitudinilor părinților față de școală – o altă cauză posibilă a diferențelor în performanțele școlare – , cercetările critice și aprofundate au modificat ideile inițiale. Este adevărat că în general părinții din clasele favorizate au atitudini pozitive față de instituția educativă, apreciază funcțiile ei de formare și de instruire, precum și potențialul ei de propulsare socială. Ei au, în plus, așteptări foarte mari cu privire la performanțele școlare ale copiilor. Dar și cei cu status socio-economic inferior își încurajează copiii să obțină succese școlare, conștienți că aceasta este unica modalitate legitimă de ascensiune socială pentru ei. Din păcate, părinții din cea de-a doua categorie au dificultăți în a traduce în comportamente specifice sprijinul lor general pentru educația copiilor.

Unul din factorii a cărui influență s-a dovedit decisivă asupra participării elevilor cu handicap economic este profesorul. În general, profesorii aparțin clasei mijlocii sau au aderat la valorile acesteia și sunt mai puțin înclinați să manifeste simpatie și înțelegere pentru copiii din clasele devaforizate. S-a demonstrat că elevii provenind din aceste clase obțin rezultate mai slabe cu profesorii cu status înalt și că performanțele sunt cu atât mai nesatisfăcătoare cu cât diferența dintre statusul profesorului și cel al elevului crește.

Într-adevăr evoluția elevului poată să depindă de reacția profesorului la statusul său. Profesorii sunt pregătiți să-i perceapă pe copii în termenii apartenenței lor la o categorie socio-economică și, mai mult, să stabilească trăsăturile de personalitate ale lor relevante în situațiile educative pe baza acestei apartenențe.

III.1.4. Insuccesul școlar

Fiecare traiectorie școlară are o istorie unică ce poate fi povestită în moduri diferite, în funcție de punctul de vedere adoptat: al elevului, al părintelui, al profesorului. Povestea conține, inevitabil, referiri la performanțele elevului, la succesele și insuccesele care marchează această traiectorie. Interesul tuturor pentru performanțele elevilor nu este întâmplător. Notele școlare, statutul de „elev bun” sau „elev slab”, succesul sau insuccesul la examene influențează nemijlocit poziția elevului în familie și în grupul de prieteni, dar și prestigiul familiei, percepția socială a acesteia, calitatea educației în familie. Școala însăși este evaluată de comunitatea socială în funcție de notele obținute de elevii săi. În acest context, succesul școlar a devenit, prin extindere, un fel de etalon al calității tuturor celor implicați în acest proces (elevi, profesori, părinți, instituții școlare și comunități sociale), în timp ce insuccesul ori eșecul școlar antrenează deprecierea individului, a școlii și a familiei și, de multe ori, el devine sinonim cu eșecul în viață. Insuccesul nu mai este doar o problemă pedagogică, ci și una socială.

Studiile consacrate insuccesului școlar au pus în evidență un fenomen complex, cu multiple fațete și dimensiuni, care nu poate fi ușor surprins într-o definiție. De cele mai multe ori, insuccesul școlar a fost definit prin raportare la ceea ce reprezintă reversul său, adică succesul școlar. Se consideră că între succesul și insuccesul școlar există o relație dinamică, dialectică și complexă. Așa cum nu poate exista un succes total și continuu, tot așa nu poate exista un insucces definitiv și global. Cel mai frecvent ne întâlnim cu succese sau insuccese parțiale. Sintagma insucces școlar este utilizată alternativ cu cea de eșec școlar, fiind considerate până la un anumit punct sinonime.

Noțiunile de succes și insucces școlar nu sunt atemporale, ci sunt impuse de istoria socială. Din acest unghi, succesul școlar constă în „obținerea unui randament superior în activitatea instructiv-educativă, la nivelul cerințelor programelor și al finalităților învățământului”, iar insuccesul se referă la „rămânerea în urmă la învățătură sau la neândeplinirea cerințelor obligatorii din cadrul procesului instructiv-educativ, fiind efectul discrepanței dintre exigențe, posibilități și rezultate”.

Din aceste definiții sesizăm relativitatea noțiunilor în discuție. Altfel spus, reușita sau nereușita elevului la învățătură nu pot fi judecate în sine, fără raportare la exigențele normelor școlare. Performanțele elevilor, măsurate și evaluate cu ajutorul diferitelor instrumente docimologice, sunt raportate la un anumit nivel de cerințe, stabilite în funcție de vârstă, dar și de exigențele specifice ale unui sistem educațional. Aceasta face să avem o diversitate de interpretări ale noțiunilor de succes și insucces, în funcție de tradițiile culturale și educative ale diferitelor țări, exprimate în sistemele de evaluare, filierele școlare, modalitățile de trecere de la un nivel de școlaritate la altul, normele și gradul de exigență în ceea ce privește calitatea instruirii. De exemplu, unele țări au desființat repetenția, cel puțin la nivelul învățământului de bază, întrucât se consideră că provoacă traume psihoafective, în timp ce alte țări consideră repetenția drept un mijloc pedagogic pozitiv, care-l poate ajuta pe elev să atingă standardele minime de cunoștințe pentru a trece în clasa următoare.

În afara acestor norme obiective stabilite de sistemele educative ale fiecărei țări, cu ajutorul cărora se judecă reușita sau eșecul, există și norme subiective, traduse prin modul particular în care elevul și chiar și părinții percep și evaluează rezultatele școlare. Succesul și insuccesul trebuie studiate în mai multe registre. Imposibilitatea de a găsi definiții satisfăcătoare ne obligă să încercăm a fixa înțelesul insuccesului școlar prin raportare la formele de manifestare și criteriile de apreciere. În practica școlară, insuccesul elevilor îmbracă o gamă variată de manifestări, de la formele cele mai simple, de rămânere în urmă la învățătură, până la formele persistente și grave, repetenția și abandonul, fiecare fiind trăită individual la niveluri specifice de intensitate, profunzime și persistență.

O primă distincție pe care o regăsim în literatura pedagogică este aceea între insuccesul generalizat (situație în care elevul întâmpină dificultăți de adaptare la viața școlară în ansamblu și nu face față baremelor minime la majoritatea obiectelor de învățământ) și insuccesul limitat, de amplitudine redusă (situație în care elevul întâmpină dificultăți doar la unele materii de învățământ sau chiar la una singură). O a doua distincție este aceea între eșecul școlar de tip cognitiv, ce are în vedere nerealizarea de către elev a obiectivelor pedagogice și se exprimă în rezultate slabe la examene, corigențe, repetenție și un eșec de tip necognitiv, care se referă la inadaptarea elevului la exigențele ambianței școlare. Insuccesul școlar poate avea un caracter episodic, de scurtă durată, limitat la circumstanțele unor dificultăți în rezolvarea sarcinilor de învățare, sau poate avea aspectul unui fenomen de durată, exprimat în acumularea de lacune pe perioade mai mari de timp, un semestru sau un an școlar.

Aceste dimensiuni ale insuccesului școlar care privesc amploarea și persistența cu care el se manifestă pot fi surprinse și în descrierea fazelor pe care le parcurge fenomenul în discuție:

faza premergătoare, caracterizată prin apariția primelor probleme în realizarea sarcinilor școlare, a primelor goluri în cunoștințele elevului, încetinirea ritmului în raport cu ceilalți elevi; în plan psihologic, impactul acestor dificultăți se exprimă în apariția primelor simptome ale nemulțumirii elevului în legătură cu școala, în lipsa interesului și a dorinței de a învăța; acesta e un insucces episodic, de scurtă durată, care poate fi ușor recuperat dacă e sesizat la timp; din nefericire, această stare de lucruri poate să rămână necunoscută atât profesorilor și părinților, cât și elevului însuși, care nu înțelege ce se întâmplă și cum a ajuns însă să nu mai facă față sarcinilor școlare;

faza de retrapaj propriu-zis, caracterizată prin acumularea de goluri mari în cunoștințele elevului și evitarea oricărei încercări de îndeplinire independentă a sarcinilor; pe plan psihocomportamental, apar aversiunea față de învățătură, de profesori și de autoritatea școlară în general, perturbarea orelor, chiulul de la ore și alte forme de negare a activității școlare; notele proaste și atitudinea elevului față de școală sunt simptome ușor de sesizat, și acum intervin primele încercări oficiale de rezolvare a problemei, dacă aceste încercări nu sunt cele adecvate, eșecul se adâncește;

faza eșecului școlar formal, care se exprimă în repetenție sau abandon școlar, cu consecințe negative atât în ceea ce privește dezvoltarea personalității, cât și integrarea socială și profesională.

Delimitarea formelor de insucces școlar se poate face și recurgând la ceea ce Riviere a numit indicatori ai existenței unor forme stabilizate de eșec:

indicatori proprii instituției de învățământ: rezultatele slabe la examene și concursuri școlare, repetenția;

indicatori exteriori instituției școlare: tipul de orientare după terminarea școlarității obligatorii (întreruperea studiilor apare ca o formă de eșec), rata ridicată de șomaj printre tinerii sub 25 de ani, rata de analfabetism;

indicatori referitori la efectele eșecului în plan individual: rata de abandon școlar și absenteism, trăirea subiectivă a eșecului.

Se observă o lărgire a sferei de cuprindere a insuccesului școlar prin includerea a ceea ce se întâmplă după terminarea școlarității obligatorii, respectiv continuarea sau întreruperea studiilor, gradul de integrare profesională și socială. Reușita sau nereușita școlară nu pot fi apreciate exclusiv după performanțele strict școlare, exprimate prin note. Învățarea trebuie să își dovedească eficiența prin competențele reale ale tinerilor probate în situația competiției pe piața muncii, și nu în mod formal, printr-o diplomă de studii. Prin această extindere a insuccesului școlar la fenomenele postșcolare se repune de fapt în discuție ideea că avem de a face nu doar cu o problemă pedagogică, ci și cu una socioeconomică.

Atunci când se vorbește de insuccesul școlar, apare în mod frecvent și conceptul de inadaptare școlară. Inadaptarea școlară se referă atât la dificultățile de a îndeplini sarcinile școlare, cât și la eșecul de integrare în mediul școlar din care elevul face parte. Se admite, în general, că un elev este adaptat atunci când reușește să aibă relații cu ceilalți elevi și un mod adecvat de a răspunde exigențelor școlare. Evaluarea adaptării școlare presupune luarea în considerație a acordului care se realizează între elev și mediul școlar în diferite momente, ținând cont de o serie de indicatori, și anume (Jigău, 1998, p.19):

aptitudinea elevului de a-și însuși informațiile transmise și posibilitățile de operare cu acestea;

capacitatea de relaționare cu grupul școlar;

interiorizarea unor norme școlare și valori sociale acceptate.

Din analiza acestor indicatori putem sesiza ușor faptul că îndeplinirea sarcinilor de învățare reprezintă doar o dimensiune a adaptării școlare, care trebuie completată cu analiza indicatorilor relaționali. Pot exista elevi care răspund bine dimensiunii pedagogice, în sensul că pot să-și însușească cunoștințele la nivelul cerut de programele școlare, dar au probleme în ceea ce privește relaționarea cu colegii și profesorii sau respectarea regulilor colectivității școlare.

Studiile consacrate inadaptării școlare se referă îndeosebi la debutul școlarității (intrarea copilului în clasa I), pe motivul că au o frecvență mai ridicată, o mare diversitate și pot să aibă consecințe nefaste pentru întreaga traiectorie școlară. În ceea ce privește raporturile dintre cele două noțiuni – insuccesul școlar și inadaptarea școlară – opiniile sunt împărțite. Unii autori consideră că inadaptarea este o formă a insuccesului școlar, având o sferă de cuprindere mai restrânsă, în timp ce alții consideră că sferele celor două noțiuni se intersectează, existând atât elemente comune, cât și elemente specifice fiecăreia. Putem concluziona că starea de insucces școlar nu poate fi tratată la modul general și absolut, deoarece este un fenomen cu multiple fațete. Identificarea formei concrete de manifestare a insuccesului școlar este primul pas, după care se pot formula ipoteze referitoare la cauzele lui și se pot contura strategii de intervenție.

Factorii insuccesului școlar

Din ce motive un copil este un elev bun și din ce motive un copil este un elev slab?

Aceasta este întrebarea pe care și-o pun și la care trebuie să găsească răspunsul atât cei care cercetează fenomenul insuccesului școlar, cât și cei implicați, într-un fel sau altul, în actul educațional. Identificarea unei forme de insucces școlar trebuie urmată de analiza factorilor care favorizează și determină respectiva formă de insucces, precum și de elaborarea unor programe de intervenție. Cercetările în acest domeniu au distins trei categorii de factori ai insucceselor școlare: factori care țin de elev (caracteristici anatomo-fiziologice și psihologice), factori care țin de școală și de condițiile pedagogice și factori care țin de familie și de mediul sociocultural în general.

Se impun aici câteva observații. În primul rând, nu putem vorbi de un factor decisiv al insuccesului școlar, deși există autori care privilegiază un factor în raport cu ceilalți. Astfel, uneori au fost puse pe primul plan cauzele „dispoziționale”, deci factorii care țin de individ, mai ales de cei de origine congenitală, alteori hotărâtori au fost considerați factorii de mediu. Ne raliem totuși opiniei lui M. Gilly, care afirma că „ … rar se întâmplă, în afara cazurilor unor influențe masive, ca un singur factor să fie suficient pentru explicarea eșecului școlar. Acest eșec este, în general, supradeterminat de factori multipli, ale căror efecte se îmbină și se stimulează reciproc”. În al doilea rând, nu trebuie uitat că fiecare caz de insucces școlar este unic, cu particularități proprii, și poate proveni din combinații inedite de factori, uneori imposibil de prevăzut. Acest lucru implică o analiză diferențiată, flexibilă și adaptată fiecărui caz în parte. Tipologiile identificate atât în privința formelor de manifestare, cât și a factorilor determinanți facilitează înțelegerea trăsăturilor generale și pot servi ca modele de referință, dar nu pot înlocui cunoașterea și tratarea individualizată.

Factorii individuali ai insuccesului școlar

Multă vreme psihologii au considerat inteligența drept cel mai important factor al reușitei școlare. Impulsul este dat de elaborarea la începutul secolului XX a primului test de inteligență. La cererea Ministerului francez al Instrucțiunii Publice, care dorea să identifice copiii cu serioase deficiențe intelectuale pentru a le asigura o educație specială, A. Binet și T. Simon au pus la punct primul instrument de predicție a reușitei școlare bazat pe evaluarea inteligenței. Testul de inteligență Binet-Simon era format din 30 de itemi, aranjați în ordinea crescătoare a dificultății. Copiii începeau cu probele cele mai ușoare, testul fiind întrerupt atunci când ei nu mai reușeau să mai rezolve nici o sarcină. Numărul de probe rezolvate corect de elevi indica vârsta lor mentală, care era apoi comparată cu vârsta cronologică. De exemplu, dacă un copil de 7 ani putea rezolva toate probele celor de 8 ani, el era considerat ca având vârsta mentală de 8 ani.

La 10 ani de la apariția testului Binet-Simon, L. M. Terman, de la Universitatea Stanford (SUA), a îmbunătățit proba inițială și a adoptat faimosul concept IQ (propus de psihologul german W. Stern), ce reprezintă raportul dintre vârsta mentală și vârsta cronologică, exprimate în luni. Scala de inteligență, cunoscută acum sub numele de Stanford-Binet a fost revizuită în mod repetat, cel mai recent în 1986. Inițial, studiile întreprinse au găsit coeficienți de relație între scorurile obținute la testele de inteligență și performanțele școlare de 0.70, ceea ce înseamnă că aproximativ 50% din succesul școlar este datorat potențialului intelectual al copilului. În consecință, nivelul IQ a fost proiectat ca indice al potențialului de învățare. Adesea, cadrele didactice consideră nivelul reușitei școlare drept nivel de inteligență, și chiar și elevii echivalează uneori notele școlare cu grade de inteligență. Cercetările ulterioare au arătat că aceste corelații sunt valabile pentru etapele de început ale școlarității și că ele își pierd valabilitatea pe măsură ce elevii avansează pe scara educațională. Capacitatea predictivă a testelor de inteligență este aproape nesemnificativă pentru nivelurile înalte ale societății (studii universitare, de exemplu). Aceasta înseamnă că, pe măsură ce educația înaintează, intervin și alți factori care contribuie la obținerea performanțelor școlare.

Inteligența este doar unul dintre factorii individuali ce determină succesul sau insuccesul elevului la învățătură. Ea poate deveni factorul fundamental în cazurile de deficiență mentală. Deficiența mentală desemnează o reducere de un anumit grad a capacităților psihice, fapt ce determină dereglări ale mecanismelor de adaptare a individului la condițiile de mediu și la standardele de conviețuire socială. Dacă se ia drept criteriu coeficientul de inteligență, un IQ situat între 90 și 110 este considerat normal, un IQ mai mare de 130 indică o inteligență superioară (vorbim, în acest caz, de supradotare), iar un IQ sub 70 indică deficiență mentală. Există patru grade de deficiență mentală: deficiență mentală ușoară (IQ cuprins între 55 și 70), deficiență mentală moderată (IQ cuprins între 40 și 55), deficiență mentală severă (IQ cuprins între 20 și 40) și deficiență mentală profundă (IQ sub 20). Atunci când IQ este situat între 70 și 80, se vorbește despre inteligența de limită.

Primul pas în diagnosticarea și analiza unui insucces școlar trebuie să fie măsurarea inteligenței. Acest lucru trebuie realizat de către specialiști, cu mare prudență, interpretarea rezultatelor făcându-se numai în funcție de valoarea diagnostică a testului. Competența examinatorului este condiția decisivă a validității și utilității oricărei testări. Ceea ce „decodifică” un psiholog competent din datele obținute în urma testării este mai important decât ceea ce măsoară testul. Diagnosticul formulat pe baza interpretării datelor dezvăluie și clarifică eventualele deficiențe intelectuale ale elevului cu dificultăți de adaptare la activitatea școlară, care nu face față cerințelor programelor instructiv-educative. Atunci când insuccesul unui elev exprimă dezvoltarea sub limită a nivelului inteligenței, se impune orientarea acestuia către școlile speciale.

O discuție aparte o necesită copiii cu inteligență de limită, întrucât integrarea lor școlară este posibilă cu condiția diferențierii și individualizării curriculumului. În determinarea apartenenței copilului la categoria inteligenței de limită, argumentul hotărâtor îl constituie capacitatea lui de învățare și de adaptare la cerințele colectivității normale. Unii elevi rezolvă problemele și sarcinile școlare doar până la un anumit nivel de complexitate și abstractizare. Există un prag dincolo de care prestațiile intelectuale ale acestor elevi se situează sub nivelul cerințelor și, ca atare, se instalează insuccesele școlare. La vârsta școlară, elevii cu inteligență de limită prezintă o simptomatologie specifică, după care pot fi identificați: inteligență generală fluidă săracă; conduite operatorii inferioare vârstei cronologice; aptitudini verbale nedezvoltate; oscilații în performanțele intelectuale; răspunsuri date într-o manieră inegală (adesea lacunară); nevoia unui interval de timp și a unui ajutor din partea educatorului pentru mobilizarea capacităților intelectuale în oferirea unui răspuns corect; dificultăți în realizarea operațiilor de sinteză și analiză, comparație, abstractizare, clasificare cu conținut semantic; deficiențe de colaborare și de stabilire a unor relații interpersonale, datorate unor imaturități socioafective, lipsei de stăpânire, de autocontrol și autoreglare; reacții de opoziție, de indisciplină, și în general, atitudini negative față de școală. Diagnosticarea inteligenței de limită este importantă, cu atât mai mult cu cât există o serie de particularități comune cu deficiența mentală ușoară, însă coeficienții de educabilitate sunt diferiți.

În ultimele două-trei decenii s-a conturat un nou concept al potențialului intelectual, concretizat în noțiunea de potențial de învățare. Cadrul teoretic de învățare pentru cercetările privind evaluarea potențialului de învățare este oferit de teoria lui L. S. Vîgotski privind zona proximă a dezvoltării, care surprinde decalajul dintre nivelul actual al dezvoltării și cel potențial. Testele de inteligență evidențiază, în general, aspecte încheiate, finite ale dezvoltării proceselor cognitive și oferă o imagine statică a acestora. Datele obținute din aceste teste cuprind prea puține informații despre funcționalitatea structurilor cognitive ale individului. Din acest motiv, evaluarea potențialului de învățare urmărește să surprindă ceea ce poate să învețe un subiect. Metode folosite în evaluarea potențialului de învățare sunt metode formativ-dinamice, care permit obținerea unei radiografii a proceselor implicate în învățarea cognitivă și delimitarea factorilor care stau la baza insuccesului școlar. Evaluarea formativ-dinamică reconsideră relația inteligență-învățare, măsurând inteligența prin profilul cognitiv ce se obține în urma unei situații de învățare.

Cele două tendințe sunt complementare în examenul psihologic. Testele permit evaluarea a ceea ce poate face un subiect în momentul administrării, în timp ce evaluarea potențialului de învățare ne ajută să estimăm dacă subiectul este capabil să învețe. În acest din urmă caz, se urmărește să se determine viteza învățării, precum și capacitățile de conservare și transfer. Profitul pe plan educațional al evaluării potențialului de învățare este foarte important, pentru că orientează intervenția psihologică pentru ameliorarea performanțelor intelectuale mult mai precis decât o fac testele de inteligență. Se poate acționa diferențiat, pe domenii extrem de înguste ale funcționării mentale (memorie, strategii rezolutive, procese perceptive).

Se vorbește astăzi tot mai mult despre educabilitatea cognitivă, care vizează în principal ameliorarea performanțelor intelectuale prin elaborarea unor metode de recuperare centrate pe individ, respectiv pe tipul de deficiență constatat în prelucrarea la nivel mintal a informațiilor. Un program elaborat special pentru depistarea funcțiilor cognitive deficitare și recuperarea acestora este cel elaborat de R. Feurstein (1970) și numit Programul de Îmbogățire Instrumentală. Acesta se bazează pe două concepte-cheie: cel de modificabilitate cognitivă și cel de învățare mediată. Modificabilitatea cognitivă definește capacitatea individului de a remodela cunoștințele acumulate în funcție de situațiile-problemă ivite, iar învățarea mediată este „un proces de interacțiune între un organism (intelect) în formare și un adult competent care se interpune între copil și sursele externe de informație, determinând o mediere a acestora în sensul selectării, transformării, sistematizării, pentru a determina formarea unor instrumente cognitive eficiente”.

Cauza principală a diferențelor ce apar între performanță și potențialul intelectual real al copilului se află, în concepția lui Feurstein, în insuficiența procesului de învățare mediată oferit de mediul școlar, familial și social. Spiritul programului transformă maniera în care profesorii își concep activitatea de predare-învățare. Astfel, profesorul este cel care mediază experiențele de învățare ale elevilor, le facilitează abordarea situațiilor-problemă cu care se confruntă, favorizează apariția motivației intrinseci pentru sarcină, îi face să conștientizeze dificultățile și să caute calea prin care fiecare dificultate poate fi depășită.

În multe cazuri, insuccesele școlare ale elevilor nu sunt determinate de insuficiență intelectuală, ci de alți factori cu caracter individual, și anume: factori de ordin somato-fiziologic (dezvoltarea fizică, starea de sănătate și echilibrul fiziologic), factori afectivi-motivaționali și de personalitate. Dezvoltarea fizică a copilului (statură, forță musculară, maturizare fizică) reprezintă un parametru important, care trebuie luat în considerație, atât de părinți, cât și de profesori. Anomaliile și dereglările în dezvoltarea fizică favorizează instalarea stării de oboseală, cu repercursiuni asupra activității intelectuale ale elevilor. Starea generală a sănătății își pune amprenta asupra puterii de muncă și a rezistenței la efort. Unui copil care obosește repede din cauza unei sănătăți mai șubrede îi va fi mult mai greu să efectueze o muncă rapidă și de bună calitate în cazul unui efort prelungit. R. Deriviere constată că starea sănătății joacă un rol cu atât mai important cu cât inteligența este mai deficitară.

Echilibrul fiziologic este dat de modul în care se manifestă funcțiile vitale ale organismului (metabolism, glande endocrine, respirație, circulație), precum și de starea generală a sistemului nervos și a analizatorilor. Așa-numitele „fragilități fiziologice”, care se pot exprima prin tulburări senzoriale (acuitate vizuală, auditivă etc.), stări nervoase, disfuncții metabolice sau ale glandelor endocrine, perturbări legate de somn, pot avea o influență considerabilă asupra activității de învățare.

Un studiu realizat de M. Gilly (1976) își propune să aprofundeze condițiile reușitei și eșecului școlar prin luarea în considerație a unor factori a căror importanță este deseori subestimată de cadrele didactice și chiar de către psihologi, și anume factorii de ordin fiziologic și factorii de mobilizare. Autorul consideră că nu este nevoie ca tulburările de sănătate să fie grave pentru ca activitatea școlară să aibă de suferit. E suficient ca tulburările respective să aibă un caracter cronic pentru ca reușita să fie compromisă. Fragilitatea somato-fiziologică a elevilor slabi studiați de Gilly se exprima prin tulburări ale somnului și ale poftei de mâncare, dar, mai ales, prin prezența numeroaselor tulburări de sănătate cu caracter cronic, printre care așa-numitele afecțiuni „fără vâlvă”, aparent benigne, dar care constituie totuși un handicap important (afecțiuni rinofaringiene, afecțiuni hepatice, afecțiuni ale sistemului nervos).

Dificultățile de ordin fiziologic pot avea o influență directă sau una indirectă asupra activității școlare. Influența directă se exprimă prin creșterea gradului de oboseală, prin reducerea capacității de mobilizare și de concentrare. Influența indirectă presupune intervenția unor factori de atitudine din partea părinților și a copilului ca reacție la aceste dificultăți. În general, mamele acestor elevi nu sunt suficient de conștiente de faptul că dificultățile de natură fiziologică au repercusiuni negative asupra activității școlare a copiilor lor. Atitudinea acestora se poate exprima în două moduri: prin subestimarea dereglărilor fiziologice și înlocuirea lor cu alți factori (lene, rea-voință, nepăsare, lipsă de atenție, de energie, maturizare insuficientă) sau prin adoptarea unei atitudini de supraprotecție. În timp ce prima atitudine adâncește conflictele intrafamiliale, cea de a doua perpetuează statutul de „copil mic” și întreține conduita pasivă și dependența față de adulți. Cocoloșind un copil pe care-l știe bolnăvicios, mama îi oferă, cel mai adesea fără să dea seama, o compensație afectivă pentru decepțiile sale școlare și există toate șansele ca el să se complacă în această situație, evitând să înfrunte obstacolele.

Legați cumva de factorii somato-fiziologici, dar și de trăsăturile de personalitate sunt factorii energetici și mecanismele de reglare, care se exprimă în puterea de muncă, rezistența la efort, ritmul și eficiența activității. Sunt elevi care, deși au o inteligență ă normal dezvoltată se mobilizează greu, sunt excesiv de lenți, au nevoie de o perioadă dublă sau triplă de timp față de colegii de clasă pentru a rezolva sarcinile școlare. În pofida dorinței sale de a reuși, elevul este în imposibilitate de a lucra mai rapid, cu o calitate și o precizie satisfăcătoare. Orice încercare venită din partea școlii sau a familiei de a-i face pe acești elevi mai rapizi duce la confuzii, la insucces, ceea ce agravează situația tensionată în care se află. Așadar, încetineala psihofiziologică excesivă, ritmul prea lent pot genera, chiar și la un copil cu posibilități intelectuale normale, forme specifice de insucces școlar.

De asemenea, întâlnim elevi cu posibilități reale de învățare care, datorită trebuinței scăzute de autorealizare în domeniul activității școlare, nu-și utilizează la maximum aceste posibilități. Motivația îndeplinește, prin urmare, un rol important în reușita școlară a elevilor. Capacitatea de autoreglare și de adaptare a elevilor la cerințele activității școlare este influențată și de factorii afectivi, pe dimensiunea stabilitate-instabilitate emoțională. Polul negativ, instabilitatea emoțională, se caracterizează prin dezechilibru, discontinuitate în activitate, agitație psihomotorie, excitabilitate accentuată, dificultăți de concentrare a atenției. Aceste trăsături sunt semnul unei fragilități a sistemului nervos central. Elevul instabil se află mereu în căutare de senzații noi, inedite. Excitabilitatea accentuată se răsfrânge și asupra altor procese psihice: gândirea devine superficială, elevii nu pot susține o activitate de lungă durată care implică efort voluntar, nu suportă explicații lungi, obosesc rapid, lăsând impresia de insuficiență intelectuală.

T. Kulcsar prezintă cazul unui elev cu un nivel ridicat de inteligență, dar care are rezultate proaste, ce au fost puse pe seama instabilității și a dezechilibrului emoțional: „Contactul social afectiv se stabilește greu cu D.T., care manifestă frecvent semne de agresivitate și de încăpățânare. Conștiința sarcinii este puțin dezvoltată; în timpul examinării psihologice accentuează mereu că probele îl plictisesc. Acceptă rezolvarea lor numai pe o durată scurtă de timp și pentru diverse recompense materiale. Prin hipermotilitate și prin logoree – simptome ale reactivității emoționale ridicate – încearcă să evite efortul voluntar (…). Comportamentul lui foarte neechilibrat, dirijat mai mult de impulsuri, se caracterizează prin evitarea colectivității, a relațiilor interpersonale, mai ales a relațiilor cu adulții”.

Toți acești factori individuali condiționează, într-o măsură sau alta, rezultatele la învățătură ale elevului. Ei acționează separat sau în combinații specifice, fiecare dintre ei putând îndeplini rolul de cauză principală ori secundară, directă sau indirectă.

Factorii familiali ai insuccesului școlar

În ultimii ani, cercetarea cauzelor insuccesului școlar s-a orientat mai mult către mediul de proveniență al copilului (familie, mediul comunitar restrâns), pe considerentul că un mediu defavorizat nu poate să asigure referințele culturale minime necesare pentru a valorifica eficient oferta școlară existentă. Această abordare este cunoscută sub numele de teoria handicapului sociocultural, care susține că inegalitățile socioculturale reprezintă cauza majoră a diferențierii traiectoriilor școlare. Școala nu face decât să reproducă inegalitățile sociale. În ciuda numeroaselor critici venite din partea acelora care susțin ideea egalității șanselor, orice investigație asupra eșecului școlar va găsi o relație între frecvența acestuia și mediul socioeconomic al copilului aflat în dificultate.

Atunci când se evaluează impactul mediului familial asupra rezultatelor școlare ale copilului, se iau în considerație o serie de parametri: situația economică a familiei și statutul socioprofesional al părinților, nivelul cultural, stilul educațional familial, structura familiei, relațiile intrafamiliale și tipul de coeziune familială. Situația economică precară și instabilă, nivelul scăzut al veniturilor familiei afectează traiectoria școlară a elevului în mai multe feluri. În primul rând, sărăcia face ca multe familii (îndeosebi din mediul rural) să nu poată suporta cheltuielile de școlarizare ale copilului (rechizite, îmbrăcăminte, transport), și atunci ele recurg la întreruperea școlarității. Nu mai este un secret pentru nimeni că, în ultimii ani, se înregistrează o rată mai ridicată a abandonului școlar, cauzată de situația economică a familiei. Problemele cele mai grave sunt legate de faptul că abandonul se produce, în multe cazuri, înainte de finalizarea școlarității obligatorii. În toate țările se înregistrează abandonuri școlare, numai că, în economiile dezvoltate, abandonul școlar este mai ridicat la nivelul învățământului postobligatoriu (liceu, învățământ superior), în timp ce în țările sărace rata abandonului școlar este mai mare la nivelul învățământului primar.

În al doilea rând, sunt situații în care familiile fac mari eforturi financiare și sacrificii pentru a-și trimite copiii la școală, dar lipsurile pe care trebuie să le suporte se transformă adesea în conflicte intrafamiliale, în relații tensionate, în acumularea de către elev a unor frustrări legate de sărăcia familiei sale, toate acestea influențând negativ calitatea prestației lui școlare. Studiile în domeniu au analizat chiar și rolul pe care îl au existența unei camere personale și a unui loc de studiu asupra reușitei școlare a copilului și au înregistrat tulburări ale echilibrului personal, agresivitate și nervozitate permanentă acolo unde aceste condiții lipsesc. În al treilea rând, copiii care trăiesc în familii sărace au șanse mai mici de a-și însuși o educație școlară completă. Cheltuielile pe care le presupune școlaritatea, îndeosebi școlaritatea de lungă durată, face ca multe familii să se orienteze spre filiere școlare de scurtă întindere și spre profesii solicitate imediat pe piața forței de muncă.

Sunt însă autori care susțin că reușita la învățătură depinde cu mult mai mult de factorii culturali sau de nivelul de pregătire al părinților decât de condițiile materiale de viață. Este invocată influența deosebirilor în ceea ce privește nivelul de aspirație al părinților și atitudinea lor față de educație, dar mai ales bagajul cultural propriu-zis, exprimat în limbajul utilizat în familie, în practicile culturale ale acesteia (lectura cărților, discuții pe diferite teme, vizionarea de spectacole, vizitarea de muzee, expoziții etc.) și în sistemul de valori.

Limbajul are un rol important în însușirea culturii școlare și, de aceea, reușita școlară este puternic dependentă de performanțele lingvistice ale copilului. Sunt bine cunoscute rolul familiei, în special al relației mamă-copil, în însușirea limbajului și consecințele acestui proces asupra evoluției intelectuale le copilului. Problema se pune însă în termeni mai largi tipului de cod de vorbire (formă a discursului) utilizat în comunicarea dintre părinți și copii, ai conținuturilor culturale și valorilor vehiculate prin limbaj. Sociologul B. Bernstein arată că forma de vorbire este expresia unei structuri sociale determinate și impune conceptul de cod sociolingvistic, care desemnează o legătură cauzală între rolurile sociale, codurile de vorbire și modalitățile de exprimare și transmitere a înțelesurilor verbale. Autorul face distincția între două variante de coduri sociolingvistice: coduri restrânse și coduri elaborate. Codul restrâns este caracterizat de un vocabular relativ sărac și de folosirea unei sintaxe simple și rigide ușor previzibile. Codul elaborat se caracterizează printr-un vocabular bogat și nuanțat, prin modalități mai complexe de organizare a frazei, care permit exprimarea gândurilor și a intențiilor personale într-o formă verbală explicită.

Codurile restrânse sunt accesibile tuturor, în timp ce accesul la codurile elaborate este restrictiv, dat fiind faptul că accesul la tipul corespunzător de relație socială este limitat. Întrebuințarea unui cod restrâns sau a unui cod elaborat nu depinde deci de trăsăturile psihologice ale locutorului, ci de accesul acestuia la poziții sociale și la sisteme de roluri care implică un tip de vorbire sau altul. Rezultă că șansele copiilor din familiile cu un status socioeconomic și cultural scăzut de a accede la codurile elaborate sau reduse. Bernstein a urmărit modul în care codul sociolingvistic elaborat, specific familiilor cu un status socioeconomic și cultural înalt, care este utilizat și în școală pentru transmiterea culturii școlare, îi dezavantajează pe elevii proveniți din medii sociale defavorizate, în care nu se folosește decât un cod sociolingvistic restrâns. Chiar în condiții de potențial intelectual egal, diferențele lingvistice îi plasează pe copii în situații diferite. Cei familiarizați deja cu un limbaj abstract, bogat, nuanțat vor avea o mai mare ușurință în achiziționarea cunoștințelor transmise de școală în raport cu cei care au dificultăți în utilizarea instrumentelor verbale.

Autorul invocat își nuanțează poziția cu privire la rolul codului sociolingvistic în reușita școlară, afirmând că faptul de a manipula doar coduri restrânse nu constituie prin el însuși un handicap și nu poate explica singur eșecul școlar mai frecvent în rândul copiilor proveniți din familii defavorizate. Și totuși, faptul că limbajul folosit în familiile defavorizate sociocultural este mai apropiat de cel utilizat la școală le creează copiilor din aceste familii un avantaj de debut, pentru că îi plasează în poziții de continuitate, de întărire a achizițiilor anterioare. În schimb, cei care nu stăpânesc decât coduri restrânse sunt obligați la efortul unor noi achiziții, precum și la o schimbare a structurilor subiective profunde pe care se bazează capacitatea lor de comunicare și de relaționare.

În general, elevul provenit din familii favorizate va beneficia, chiar de la începutul școlarității, de un „capital cultural” identic sau apropiat de cultura vehiculată în școală care îi va facilita obținerea succesului școlar. Spre deosebire de acesta, elevul provenit dintr-un mediu defavorizat poate fi confruntat cu valori, norme și atitudini diferite de cele specifice codului cultural familial. Între școală și casă apare un fel de prăpastie. Modul în care se stabilesc relațiile cu adulții, stabilitatea, rigoarea și disciplina cu care sunt concepute regulile de viață și de muncă reprezintă pentru acești copii lucruri cu care nu sunt obișnuiți. Lipsa de compatibilitate între modelul cultural al școlii a fost desemnată prin conceptul de violență simbolică, propus de Pierre Bourdieu. Această bulversare a valorilor și certitudinilor elevului dobândite prin socializarea familială poate genera atitudini de refuz școlar, proteste, violență, eșec.

Atitudinile și performanțele școlare ale elevilor sunt influențate și de stilurile educative familiale. Stilul educativ al familiei desemnează natura și caracteristicile raporturilor familiale în cadrul cărora se realizează procesul educativ. În literatura sociologică sunt identificate mai multe modele de acțiune parentală, care se organizează în jurul următoarelor axe: restricție-toleranță, angajament-detașare, dependență-autonomie, respingere-acceptare. Combinând două variabile, control parental-suport parental, Diana Baumrind identifică trei stiluri educative parentale: permisiv, autoritar și „autorizat”.

Stilul permisiv se caracterizează printr-un nivel scăzut al controlului parental și printr-un nivel ridicat al susținerii. Copilului îi sunt impuse puține norme de conduită și puține responsabilități, în schimb părinții se străduiesc să înțeleagă și să răspundă nevoilor copilului.

Stilul autoritar asociază un nivel înalt al controlului cu o slabă susținere a activității copilului. Acestuia i se impun principii și reguli de conduită înviolabile, conforme cu valorile pe care părinții le transmit sistematic: muncă, ordine, disciplină, autoritate.

Stilul „autorizat” îmbină controlul sistematic cu un nivel înalt al suportului parental. Părinții formulează reguli și controlează respectarea lor, dar nu le impun, ci le discută cu copiii, explicându-le rațiunile pentru care regulile trebuie respectate și situațiile în care acestea se aplică.

Deși este dificil de formulat reguli precise cu privire la stilul educativ cel mai eficient din punctul de vedere al reușitei școlare a copilului, autoarea pledează pentru stilul autorizat, deci pentru o combinație nuanțată și flexibilă între afecțiune și susținerea parentală (încurajări, sfaturi, recompense) a activității școlare și controlul acestei activități, formularea unor norme clare și ferme de conduită în interiorul și în afara familiei.

În aceeași arie de influențe se înscriu și climatul educativ familial, respectiv tipul de interacțiune familială. Cercetările realizate de M. Gilly (1976) au arătat că elevii slabi trăiesc deseori într-un climat tensionat, caracterizat prin instabilitate, prin dezacorduri între cei doi părinți cu privire la educația copilului și prin culpabilizări reciproce. În familiile elevilor slabi, mamele nu au suficientă autoritate, sunt prea permisive și dau dovadă de slăbiciune, sunt anxioase și superprotectoare, în timp ce tații sunt irascibili și prea rigizi. Atât tatăl, cât și mama sunt lipsiți de calm, de răbdare și de stabilitate în relația lor cu copilul. Cei doi părinți nu sunt de acord cu privire la modul de intervenție educațională, tatăl acuzând mama de prea multă indulgență, iar aceasta spunând despre soț că e prea sever și nu se ocupă îndeajuns de educația copilului. Incoerența atitudinii părinților, lipsa de calm și de stabilitate în viața de familie sunt tot atâția factori care îl situează pe copil într-un climat de insecuritate afectivă puțin favorabil unei bune adaptări școlare.

Dacă la divergențele privind educația copilului se adaugă lipsa de afecțiune între soți, cu viciile sau neînțelegerile lor, cu certuri, cu acte de violență și cu o integrare slabă a familiei în viața socială, avem tabloul complet al unui mediu nefavorabil dezvoltării normale a copilului. Psihicul acestor copii este traumatizat. Ei își pierd treptat încrederea în forțele proprii, au sentimente de inferioritate, de nesiguranță, devin retrași, timizi, anxioși sau, dimpotrivă, nestăpâniți, obraznici, violenți. Școlarul are nevoie acasă de un cadru general de viață în care să se simtă în siguranță. Aceasta se realizează numai cu părinți calmi, înțelegători, afectuoși, maleabili în raporturile cu copilul, fără însă să dea dovadă de slăbiciune. Copilul trebuie să simtă că părinții se ocupă de el, că iau parte la micile lui necazuri și la problemele care îl interesează. El are însă nevoie și de un cadru de disciplină și exigență, pentru a nu socoti că libertatea lui este fără margini.

Cercetând factorii materni (de comportament, atitudinali și de personalitate) care favorizează adaptarea și reușita școlară a elevului, J. P. Pourtois și H. Desmet identifică următoarele caracteristici ale stilului educațional al mamei:

formulează exigențe care țin seama de capacitățile copilului;

recurge la conduite ce facilitează învățarea atunci când copilul întâmpină dificultăți;

exprimă puține sentimente de anxietate;

stimulează gândirea copilului;

oferă întăriri pozitive;

arată puține stări negative față de copil;

atribuie o semnificație precisă răspunsurilor copilului;

manifestă stimă față de copil;

exprimă mai ușor o stare dezagreabilă ce rezultă din activitate;

pretinde și oferă justificări, explicații pentru răspunsurile copilului;

lasă copilului inițiativa în timpul activităților de învățare;

furnizează acestuia standarde de performanță;

utilizează feed-back-uri corective.

Nu în ultimul rând, trebuie avut în vedere și tipul de familie în care elevul este crescut și educat: familie conjugală (compusă din doi părinți căsătoriți și copii rezultați din uniunea lor), familie monoparentală (compusă dintr-un singur părinte și unul sau mai mulți copii), familie reconstituită (în care cel puțin unul dintre parteneri a mai fost căsătorit), familie adoptivă (în care unul sau mai mulți copii sunt adoptați). Discuțiile cele mai frecvente sunt legate de faptul că anchtele empirice au indicat divorțul părinților drept un factor de risc major în ceea ce privește dificultățile școlare ale elevului. Toți cercetătorii sunt de acord cu privire la faptul că elevii aflați sub incidența divorțului sunt marcați de numeroase probleme psihologice și relaționale: trăiesc sentimente de confuzie, anxietate, frustrare, vinovăție, rușine, durere și stare de neputință. Reacția lor este diferită în funcție de vârstă, sex, timpul petrecut de la ruptura intervenită între părinți, calitatea relației cu fiecare dintre aceștia, relațiile dintre părinți după separare. Controversele apar atunci când este pusă în discuție ideea că numai familia biparentală poate asigura nivelurile cele mai înalte de dezvoltare psihoafectivă și de integrare socială a copilului. Opozanții acestei idei susțin că nu monoparentalitatea în sine trebuie pusă în discuție, ci situația socială particulară a familiilor respective, caracterizată printr-un cumul de factori de risc. Eșecul școlar al copiilor proveniți din familii monoparentale se datorează nu atât carențelor educative ale acestui tip de familie, cât situației complexe create din compunerea mai multor variabile: un statut socioprofesional, un nivel al veniturilor și un nivel educațional scăzute ale părintelui care primește custodia copilului, costurile materiale, psihologice și sociale ale divorțului, schimbările repetate de domiciliu care antrenează și schimbarea școlii, a anturajului copilului, criza de autoritate a părintelui.

Departe de a fi realizat un inventar exhaustiv al factorilor care se află la originea insucceselor școlare ale elevului (inventarul acesta îl putem găsi mai degrabă într-o lucrare de sociologia educației), avem speranța că am reușit să atragem atenția asupra situațiilor de handicap sociocultural și, în general, a unui mediu familial defavorizant, ce reclamă necesitatea unor strategii educative diferențiate și compensatorii. Reiterăm ideea că sunt puține situații în care un singur factor este responsabil de eșecul școlar al elevilor și că, de obicei, elevii slabi „beneficiază” de un cumul de condiții defavorabile. Și în acest caz, un mediu familial defavorizant nu îi condamnă în mod automat la eșec pe toți copiii proveniți din aceste familii, după cum nici apartenența la un mediu favorizat din punct de vedere sociocultural și economic nu asigură cu necesitate reușita școlară și profesională. Faptul că o condiție defavorabilă poate fi cauza unui eșec depinde de constelația de condiții în care ea se înscrie și de efectele de compensare ce pot exista. Nu întâmplător M. Gilly spunea că un factor poate deveni activ într-un anumit context și inactiv în alt contet. De exemplu, influența condițiilor materiale este dependentă de modul în care familia reacționează față de aceste condiții și de felul în care ea se mobilizează pentru a le face față. Influența aceasta poate fi echilibrată și compensată de factorii de interes, de calitățile personale, de un nivel înalt de aspirație, de un climat educativ sănătos, de încurajările adecvate ale părinților. Aceasta ar însemna că influența mediului nefavorabil se diminuează la elevii foarte dotați sau foarte motivați.

Factorii de ordin școlar ai insuccesului

Școala reprezintă o constelație de variabile ce pot acționa ca factori cauzali sau favorizanți ai insucceselor școlare. Literatura consacrată acestei teme menționează în această privință atât unele caracteristici generale ale școlii, precum nivelul cheltuielilor școlare, calitatea echipamentelor, a programelor, cât și aspecte mai specifice, referitoare la organizarea procesului de învățământ (obiective, conținuturi, metode de predare-învățare, sistem de evaluare), pregătirea psihopedagogică a profesorului, stilul educațional, trăsăturile de personalitate ale profesorului, relațiile profesor-elev, relațiile școlii cu familia.

Dezavantajul școlilor din mediul rural, sub aspectul bazei materiale, al calității echipamentelor școlare de care dispun și al dotării cu personal didactic calificat, nu mai este nevoie să fie probat ci cifre. Cu greu putem să ignorăm prăpastia uriașă care s-a creat în ultimul deceniu între o școală în care majoritatea elevilor au acasă un calculator, iar în cadrul școlii au laboratoare modern echipate, și școlile din mediul rural, unde mulți copii nici nu au văzut cum arată un calculator. Este o realitate de care trebuie să ținem seama când acești copii acced spre trepte superioare de învățământ aflate în mediul urban. Ei reprezintă categoria cea mai expusă dacă educatorii nu vor cunoaște foarte bine nivelul și calitatea achizițiilor anterioare ale acestor elevi, pentru a organiza învățarea plecând de la ceea ce știu ei în acel moment. Tratarea egală a tuturor elevilor în numele egalizării oportunităților poate genera inegalități, transformându-se în contrariul intențiilor atât de generos invocate.

În mod inevitabil, succesul sau insuccesul școlar furnizează informații și despre calitatea acțiunii pedagogice și personalitatea profesorului, R. Glaser face distincția între mediul școlar selectiv și mediul școlar adaptativ. În mediul școlar selectiv, elevul trebuie să se adapteze condițiilor oferite de școală, metodelor de predare-învățare utilizate de profesor. În acest caz, reușita lui este condiționată de capacitatea de a se adapta unor condiții exterioare ce-i sunt impuse și în mai mică măsură de capacitatea lui generală de învățare. În consecință, mediul școlar selectiv favorizează actualizarea doar a unora dintre potențialitățile de care dispune elevul, ignorând realizarea altora. Mediul școlar adaptativ oferă condiții mult mai variate, ia în considerație diferențele individuale dintre elevi și permite exprimarea posibilităților fiecăruia.

Plecând de la ideea că, de cele mai multe ori, elevul este obligat să se adapteze la oferta școlii și că prea puține sunt situațiile în care se iau în considerație posibilitățile și interesele elevului, vom analiza câteva dintre variabilele procesului educațional care pot fi implicate în insuccesele școlare. În repetate rânduri, profesorii, elevii și chiar și familia au pus în discuție conținuturile învățământului, respectiv caracterul lor supradimensionat, cu programe și manuale supraîncărcate, dar și cu un limbaj greu accesibil. Exigențele școlare impun parcurgerea și asimilarea acestor conținuturi de către toți elevii în aceleași unități temporale, ignorându-se dificultățile pe care le întâmpină cei cu ritmuri de învățare mai lente. Multe cadre didactice susțin că noul curriculum școlar nu a făcut aproape nimic pentru a reduce cantitatea imensă de cunoștințe care le sunt cerute elevilor. În continuare se cultivă intelectualismul, performanțele de excepție, elitismul. Mentalitatea elitistă conform căreia școala se adresează numai vârfurilor, iar ceilalți elevi, cei mai mulți, sau mai puțin luați în considerație, nu a fost eliminată prin reforma curriculară actuală. În baza acestei concepții, există profesori care cresc cantitatea și gradul de dificultate al cunoștințelor transmise cu mult peste cele prevăzute în programele și manualele școlare.

Un studiu cu privire la impactul reformei curriculare în învățământul general obligatoriu, realizat de colaboratori ai Centrului „Educația 2000+”, arată câteva dintre rațiunile acestei saturări a programelor și manualelor din învățământul obligatoriu. În primul rând, planurile de învățământ merg în continuare pe o direcție monodisciplinară, care lasă loc liber unei competiții pentru afirmare și supremație între disciplinele ce tind să ocupe în planul de învățământ un spațiu cât mai mare. Fiecare disciplină este și se vrea importantă, ceea ce conduce la multiplicarea unor conținuturi care ar fi putut fi corelate în cadrul unor sinteze interdisciplinare, cu mai multe beneficii în plan formativ. În al doilea rând, continuă să funcționeze ideea că o școală bună este aceea care dă cât mai multe sarcini cognitive elevilor. În școală și în afara ei, elevii trebuie să fie cât mai ocupați, pentru că această situație aduce disciplină, rigoare, angajare totală, ceea ce întărește autoritatea profesorului și mărește spațiul discreționar al acțiunilor acestuia. Funcționează aici o ideologie școlară autoritaristă, care poate contribui la supraîncărcarea informațională a elevilor și la insuficienta exersare a competențelor cognitive.

Simptomatic pentru gradul de încărcare al elevilor cu sarcini școlare este răspunsul acestora la întrebarea: „Ce ați face dacă ziua ar avea două ore în plus?”. Cei mai mulți ar folosi acest timp pentru relaxare, fie jucându-se, fie odihnindu-se. Trebuie să subliniem aici că la numărul mare de sarcini se adaugă și un număr mare de ore pe săptămână, dispunerea defectuoasă a acestora, fără respectarea curbei efortului și, în general, condiții minime de igienă intelectuală. Toate acestea fac ca un număr mare de elevi să acuze un grad ridicat de oboseală, de epuizare fizică și psihică. De asemenea, conținuturile școlare sunt greu accesibile nu numai prin supradimensionare informațională, ci și prin caracterul excesiv de abstract, preponderent teoretic, cu prea puține aplicații practice și, mai ales, prea puține racordări la elementele de viață cotidiană.

Analiza documentelor privind reforma curriculară, realizată în studiul invocat, arată că educația pentru viața privată nu este un obiectiv asumat, aceasta fiind lăsată în responsabilitatea familiei. Elevii nu învață în mod explicit despre viață și managementul domestic, bugetul familiei, igiena personală și familială, îngrijirea copiilor și a celor aflați în neputință, relațiile de familie, relațiile cu vecinii, relațiile cu comunitatea locală, activitățile din timpul liber. Școala nu propune exerciții de viață, ci e mai mult un spațiu închis, centrat pe conținuturile academice, considerate ca fiind singurele capabile să asigure succesul în viața publică. Efectele sunt, pe de o parte, imposibilitatea elevului de a folosi conținuturile învățate la școală în situații și contexte personale, iar pe de altă parte, relativizarea și aprecierea acestor conținuturi ca fiind neimportante și lipsite de utilitate pentru ceea ce urmează să facă după terminarea școlii. Și aceasta, cu atât mai mult cu cât, prin exemplele pe care i le oferă soocietatea, elevul constată că succesul economic și social, respectiv statusul ocupațional și veniturile unei persoane, se află într-o relație foarte slabă cu rezultatele la învățătură din perioada școlarității.

O altă variabilă a procesului educațional aflată în legătură cuu succesul sau insuccesul școlar al elevilor se concretizează în metodele de predare-învățare. Trebuie să spunem că în ultimii ani s-au făcut eforturi substanțiale în direcția desfășurări unor cursuri de formare a cadrelor didactice cu privire la utilizarea metodelor care asigură învățarea activă, instruirea diferențiată a elevilor, formarea gândirii critice a acestora. O serie de studii experimentale au arătat că rezultatele mai slabe ale unor elevi la unele discipline de învățământ s-ar datora nu atât unor dificultăți generate de structura intrinsecă a cunoștințelor, cât unora iscate de greutățile de adaptare la metodele folosite de profesori. Activizarea presupune angajarea efectivă a potențialului și a întregii energii spirituale de care dispune elevul pentru îndeplinirea sarcinilor de învățare. Utilizarea metodelor care favorizează o învățare activă, precum problematizarea, învățarea prin descoperire, studiul de caz, jocul de rol, dezbaterea, brainstorming-ul, determină de fapt schimbarea locului elevului în activitatea școlară.

Se află aici în discuție vechea dilemă pedagogică a școlii, între școala centrată pe elev (învățare) sau școala centrată pe profesor (predare). Centrarea pe profesor presupune că rolul activ și dominant îi revine profesorului, iar elevul este un receptor pasiv, solicitat doar să memoreze și să reproducă. Centrarea pe elev, realizată prin metode active, presupune ca elevul să devină un constructor activ al structurilor lui intelectuale: elevul ia inițiative, acționează pentru a descoperi, ia atitudine în legătură cu cele comunicate, își afirmă ideile proprii, își satisface propriile interese, curiozități, pasiuni. Prin aceste metode, crește ponderea activității independente a elevilor, care își asumă responsabil un comportament de învățare focalizat pe rezolvarea de probleme și descoperirea de noi cunoștințe. Schimbarea rolului elevului antrenează și schimbarea locului și rolului profesorului în procesul de instruire. Acesta ține în continuare poziția-cheie, în sensul că inițiază și monitorizează învățarea, dar în centrul preocupărilor se află elevul, ca principal beneficiar al acestei activități.

Desigur, există și profesori reticenți la aceste elemente de noutate. Reticența lor vine probabil din confortul aplicării unor metode arhicunoscute și utilizate ani de-a rândul, care, în anumite privințe, și-au dovedit eficacitatea. Pe de altă parte, noile metode li se par riscante atât datorită incertitudinilor cu privire la posibilitatea de a le stăpâni și folosi în mod adecvat (temeri care apar în mod inevitabil în legătură cu orice element de noutate), cât și datorită faptului că efectele lor nu sunt sesizabile imediat, ci pe termen lung. De aici, judecata greșită că ar fi ineficiente.

Rigiditatea metodelor de predare-învățare, accentul pus pe memorare și reproducere, precum și activitățile de tip exclusiv frontal generează probleme de învățare multor elevi. Ideea învățământului realizat din perspectiva normei unice ori din cea a elevului de nivel mediu face să se piardă din vedere diferențele dintre elevi din punctul de vedere al aptitudinilor, al ritmului de învățare, al gradului de înțelegere a fenomenelor și al rezultatelor obținute. Instruirea unitară nu înseamnă un învățământ „la fel pentru toți”, ci crearea situațiilor favorabile fiecărui elev pentru descoperirea intereselor, aptitudinilor și posibilităților de formare proprii. Pe cât de diferiți sunt elevii, pe atât de variate ar urma să fie și condițiile de organizare și funcționare ale proceselor de instruire. Este ușor de imaginat că inaptitudinea profesorului de a ține seama de aceste diferențe existente într-o clasă de elevi poate constitui un factor important în ceea ce privește insuccesele școlare ale unor elevi. A impune întregii clase un ritm de lucru și metode care nu convin decât câtorva elevi este total greșit. Din acest motiv, astăzi se vorbește tot mai mult despre strategii de diferențiere și personalizare care să vizeze conținuturile, metodele de predare-învățare, formele de organizare a învățării și metodele de evaluare.

Diferențierea și individualizarea instruirii se pot realiza numai printr-o bună cunoaștere a elevilor și a motivelor profunde ale dificultăților întâmpinate de aceștia. În multe situații, insuccesele școlare nu țin de dificultățile de înțelegere ori de ritmul prea lent de învățare, ci de lipsa de informații a profesorului referitoare la trăsăturile de personalitate ale elevului, la problemele lui de sănătate ori la coordonatele mediului său familial. Ce se întâmplă în majoritatea cazurilor? Dificultățile reale sunt ignorate sau subestimate și se invocă lipsa de efort, de bunăvoință sau chiar de posibilități.

Într-o cercetare realizată de M. Gilly, unui lot de cadre didactice li s-a cerut să facă descrierea concisă a elevilor din clasele cu care lucrează. Dintre cele peste 1500 de caracterizări sau profiluri care s-au obținut, s-a constatat că atributele care îi diferențiază pe elevi sunt legate nemijlocit de activitatea de învățare și reușita școlară (inteligență, memorie, sârguință, vocabular). Dincolo de unele aspecte, contururile personalității se șterg, iar portretele încep să semene destul de mult între ele. Trăsături precum emotivitatea, stăpânirea de sine, onestitatea, deschiderea socială apar foarte rar, ceea ce dovedește că profesorul cunoaște elevul numai prin prisma statutului său de școlar, a normelor școlare, dincolo de care imaginea lui despre elev este lacunară. În aceste condiții, ori de câte ori insuccesele școlare ale elevilor s-ar datora unor caracteristici precum emotivitatea, climatul familial ori problemele de sănătate, care sunt mai puțin cunoscute de profesor, intervențiile recuperatorii ar fi dirijate într-o direcție greșită, ceea ce nu ar face decât să agraveze situația elevului.

P. Gosling realizează o cercetare asupra cauzelor eșecului școlar din perspectiva psihologiei sociale. În acest context, el a studiat reprezentările reciproce profesor-elev, arătând că eficiența profesorului și reușita școlară a elevului depind de aceste reprezentări. În reprezentările profesorilor asupra elevilor, autorul a constatat că aspectul normativ este foarte important. Cerințele de rol ale profesorului, obligația lui de a preda și a evalua au drept consecință faptul că influența cerințelor școlare asupra reprezentării elevilor este una extrem de puternică. Reprezentarea profesorului asupra elevului bun se constituie din următoarele atribute: motivat, inteligent, muncitor, sociabil, adaptat. Portretul elevului slab se alcătuiește dinantonimele acestor atribute: lipsă de motivație, deficiențe intelectuale, slabe cunoștințe anterioare.

Ne aflăm, de fapt, în aceeași situație când profesorul se lasă ghidat în aprecierile sale de trăsăturile implicate în activitățile școlare, iar demersurile lui educaționale vor fi în concordanță cu această credință. Un rol important îl are și modul în care profesorul face atribuiri cu privire la succesele și insuccesele elevilor din clasele cu care lucrează. Gosling constată că, atunci când sunt chestionați cu privire la cauzele insucceselor școlare, profesorii consideră lipsa de efort drept principalul factor. În acest caz, nu acționează numai lipsa de informație a profesorului cu privire la elev, ci și tendința acestuia de a-și proteja stima de sine și de a-și menține o identitate profesională pozitivă. Invocând lipsa de efort, profesorul plasează responsabilitatea eșecului pe seama elevului, iar în evaluările pe care le face îi va recompensa mai mult pe cei care depun un efort mai mare. Tipul de atribuire pe care îl face profesorul va avea ca efect interpretarea limitată a situațiilor de insucces școlar și, ca atare, poate declanșa o intervenție inadecvată pentru un elev care, de exemplu, are probleme de integrare în grupul școlar ori provine dintr-un mediu familial defavorizat.

Toate aceste date indică faptul că profesorul rămâne un factor important în determinarea rezultatelor școlare ale elevului. Ceea ce contează în abordarea situațiilor de insucces școlar nu este atât pregătirea lui de specialitate, cât, mai ales, pregătirea lui psihopedagogică. Din păcate, în cadrul formării inițialea profesorilor, această pregătire are în continuare o poziție ingrată, considerată doar ca o posibilitate de a obține un certificat. Este eronat să credem că psihologia și pedagogia simțului comun, pe care le posedă fiecare dintre noi ca urmare a unei anumite experiențe sociale, sunt suficiente pentru depășirea tuturor dificultăților cu care profesorul se confruntă în activitatea educațională. Psihologia simțului comun ne poate ajuta în anumite cazuri, dar, de cele mai multe ori, mai curând ne face să greșim. Uneori, iremediabil.

Departe de noi ideea de a susține că stăpânirea unui ansamblu de cunoștințe psihopedagogice asigură automat reușita în activitatea cu elevii. Numai că o bună formație teoretică în acest domeniu îl ajută pe profesor să găsească mult mai ușor soluția potrivită pentru situațiile particulare cu care se confruntă, să acționeze în cunoștință de cauză și să dovedească mai multă flexibilitate în abordarea contextelor educaționale. Trebuie să insistăm aici și asupra nevoii de a pregăti cu mai multă atenție profesorii pentru abordarea situațiilor „delicate”, și nu numai pentru situațiile în care totul merge bine. Este nevoie de referiri speciale la modul în care trebuie abordați copiii cu dificultăți de învățare sau de adaptare școlară, copiii cu probleme datorate handicapului sociocultural, precum și de referiri la modalitățile de depistare a eventualelor probleme de învățare încă de la începutul școlarității. Toate acestea presupun și o colaborare bună între profesor și psihologul școlii (dacă acesta există), medicul școlar și familia copilului.

În aceeași categorie a factorilor care țin de profesor se află și caracteristicile relațiilor profesor-elev. Toate experimentele pedagogice dau rezultate convergente: relația personalizată a profesorului cu elevul este o condiție a reușitei. Din păcate, în practica educațională lucrurile se petrec invers: pentru profesor, reușita e o condiție a unei relații personalizate și directe cu elevul. Deși profesorii doresc să lupte contra eșecului, ei au relații în special cu cei care reușesc. Și asta nu face decât să-i excludă pe cei care eșuează și chiar să întărească situația de eșec. În plus, profesorii îi percep pe elevi în termenii apartenenței lor la o anumită categorie socioeconomică și vor fi înclinați să-i privească într-o lumină nefavorabilă pe cei proveniți dintr-un mediu defavorizat. De aici pot rezulta diferențe de atitudine și de relație cu elevul, care se vor repercuta în planul rezultatelor lui școlare. Aceasta cu atât mai mult cu cât elevii proveniți din familii defavorizate au interiorizat anticipat „stigmatul” socioeconomic și vor fi și mai traumatizați de o atitudine negativă a profesorului. Or, elevii aflați în situație de eșec au nevoie de o atenție sporită, de atitudini stimulative din partea profesorului, de crearea unor situații speciale care să le permită să obțină succesul și astfel să capete încredere în forțele proprii și să-și îmbunătățească stima de sine.

E. Păun îl citează pe T. Parsons pentru a arăta că, în privința relațiilor cu elevii, profesorul se află deseori în fața următoarelor dileme:

– a întemeia aceste relații pe afecțiune sau pe indiferență (dilema afecțiune-neutralitate afectivă);

– a limita relațiile la transmiterea cunoștințelor sau a le extinde asupra personalității complexe a elevului (dilema specificitate-complexitate);

– a judeca elevul după criterii generale, precum rezultatele școlare, sau în funcție de calitățile unice, individuale ale acestuia (dilema universalism-particularism);

– a satisface propriile interese sau interesele elevilor (dilema orientare interioară-orientare spre colectiv).

Opțiunea profesorului pentru un anumit tip de relație se va face în funcție de vârsta elevilor, de caracteristicile clasei de elevi, dar și în funcție de trăsăturile de personalitate ale profesorului, de valorile profesionale și de competența sa psihopedagogică. Parsons a formulat ideea că în învățământul preșcolar ar trebui să se opteze pentru afectivitate, în învățământul elementar, pentru particularism și afectivitate, iar în învățământul secundar, pentru neutralitate afectivă și universalism.

Nu în ultimul rând, modul în care profesorul realizează evaluarea, distribuind recompensele și pedepsele, poate favoriza apariția insucceselor școlare. Am mai discutat despre faptul că profesorul care utilizează foarte puțin recompensele, în schimb are un repertoriu larg de pedepse pe care nu ezită să le aplice ori de câte ori se ivește ocazia, reprezintă un dezastru pedagogic pentru mulți elevi. Stilul aversiv este caracteristic acelor profesori care văd în evaluare fie o expresie a autorității discreționare de care dispun, fie un mijloc de întărire a acestei autorități prin constrângere și intimidare. Acest stil generează frustrare, teama permanentă a elevului de a fi examinat și judecat, trăiri care pot îngreuna concentrarea pentru înțelegerea cunoștințelor. Teama de pedeapsă și teama de eșec nu pot reprezenta o motivație în vederea efortului școlar, mai ales în cazul elevilor care nu au trăit niciodată bucuria succesului la învățătură, au abandonat această speranță pentru viitor și nu au interiorizat nici o aspirație în acest sens.

De asemenea, accentul prea mare pus pe competiția dintre elevi și evaluarea fiecărui elev prin comparare cu performanțele celorlalți colegi îi va dezavantaja pe copiii cu un ritm mai lent de învățare ori cu goluri în cunoștințe. Rezultatele lor nu vor fi niciodată socotite suficiente în raport cu notele și pozițiile ocupate de elevii buni ai clasei. Evaluarea în manieră competitivă, prin operarea permanentă cu ierarhii, poate fi benefică doar pentru o minoritate a elevilor, și chiar dacă și în cazul acestora, doar în anumite condiții. Pentru elevul cu dificultăți școlare trebuie practicată o evaluare de progres, care să-l angajeze în competiția cu sine însuși. Este important deci să-i fie furnizate elevului feed-back-uri frecvente, care să-l informeze în privința progresului făcut, pentru că această informație conține multe elemente motivaționale.

III.2 Metode de evaluare

Sintagma „metode de evaluare” se referă îndeosebi la modalitățile în care se evaluează elevul, la calea sau drumul pe care îl parcurge profesorul împreună cu elevul/elevii săi în demersul evaluativ.

Cel mai frecvent, metodele de evaluare sunt clasificate astfel:

metode tradiționale;

metode moderne, alternative și complementare.

În continuare, vom prezenta cele două tipuri de metode de evaluare.

III.2.1. Metode de evaluare tradiționale

Tipologia metodelor tradiționale de evaluare este bine-cunoscută în spațiul educațional și include probe de evaluare orale, scrise și practice.

III.2.1.1. Probele orale sunt cele mai frecvente și se concretizează în examinări ale elevilor din lecția de zi și, eventual, din lecțiile anterioare pe care elevii le-au parcurs și ale căror conținuturi pot avea corelații cu ale lecției curente.

Dacă aceste examinări orale sunt realizate corect de către cadrul didactic, ele pot oferi informații relevante referitoare la nivelul de pregătire al elevilor.

Fișa de evaluare orală cuprinde următoarele repere:

Conținutul răspunsului;

Organizarea conținutului;

Prezentarea conținutului.

Aici, evident, pot fi avute în vedere și elementele de originalitate pe care examinatul le poate etala și care trebuie cotate de către examinatori.

III.2.1.2. Probele scrise se pot concretiza în mai multe tipuri de lucrări, pe care M. Manolescu le clasifică în felul următor:

Probe scrise de control curent (extemporale) care cuprind întrebări din lecția curentă și cărora li se afectează 10-15 minute;

Lucrări de control la sfârșitul unui capitol, prin intermediul cărora elevii sunt puși să probeze ce achiziții au dobândit ca urmare a parcurgerii respectivului capitol. Deoarece obiectivul vizat este mai complex și timpul alocat acestei forme este mai extins, în majoritatea cazurilor aceste lucrări de control se efectuează pe parcursul unei ore de curs;

Lucrări scrise semestriale pregătite, de obicei, prin lecții de recapitulare, care pot releva la ce nivel se situează achizițiile elevilului la o anumită disciplină la sfârșitul semestrului reprezentând, cum ușor se poate deduce, o modalitate de realizare a evaluării sumative.

III.2.1.3. Probele practice sunt modalități prin intermediul cărora elevii trebuie să demonstreze că pot transpune în practică anumite cunoștințe, că le pot obiectiva în diverse obiecte, instrumente, unelte etc.

În privința frecvenței, examinările practice sunt mai des întâlnite la educație-fizică, la lucrările de laborator, în lucrările din ateliere.

III.2.2. Metode de evaluare alternative și complementare

Alături de modalitățile de evaluare tradiționale pe care le-am analizat în paragrafele anterioare, la ora actuală se utilizează și modalități alternative și complementare de evaluare a căror pondere devine tot mai semnificativă în paleta activităților evaluative desfășurate la nivelul întregului sistem de învățământ.

Cum ușor se poate anticipa, aceste modalități nu au fost concepute în ideea de a le înlocui pe cele clasice, ci în dorința de a face evaluarea mai flexibilă și, de ce nu, mai atractivă, atât pentru evaluatori, cât și pentru cei care fac obiectul evaluării: elevi, studenți, persoane care participă la diverse programe de instruire.

Preocuparea psihopedagogilor pentru aceste modalități alternative de evaluare este în creștere, iar lucrările mai recente de specialitate rezervă deja spații pentru tratarea acestui subiect de maximă actualitate, iar exemplele sunt ușor de găsit, deoarece autori precum D. Ungureanu, C. Cucoș, M. Manolescu, X. Roegiers identifică atât avantajele cât și limitele specifice acestor modalități.

Metodele complementare/alternative de evaluare care vor fi sistematic abordate în această unitate tematică sunt:

Referatul;

Investigația;

Proiectul;

Portofoliul;

Autoevaluarea.

III.2.2.1. Referatul

Referatul, folosit ca bază de discuție în legătură cu o temă dată fiind menit să contribuie la formarea sau dezvoltarea deprinderilor de muncă independentă ale elevilor din clasele mari sau ale studenților, este și o posibilă probă de evaluare a gradului în care elevii și-au însușit un anumit segment al programei, cum ar fi o temă sau o problemă mai complexă dintr-o temă.

El este întocmit fie pe baza unei bibliografii minimale, recomandate de profesor, fie pe baza unei investigații prealabile, în acest din urmă caz, referatul sintetizând rezultatele investigației, efectuate cu ajutorul unor metode specifice (observarea, convorbirea, ancheta etc.).

Când referatul se întocmește în urma studierii anumitor surse de informare, el trebuie să cuprindă atât opiniile autorilor studiați în problema analizată, cât și propriile opinii ale autorului.

Nu va fi considerat satisfăcător referatul care va rezuma sau va reproduce anumite lucrări studiate, cu speranța că profesorul, fie nu cunoaște sursele folosite de elev sau de student, fie nu sesizează plagiatul.

Referatul are de regulă trei-patru pagini și este folosit doar ca element de portofoliu sau pentru acordarea unei note parțiale în cadrul evaluării efectuate pe parcursul instruirii.

Deoarece el se elaborează în afara școlii, elevul putând beneficia de sprijinul altor persoane, se recomandă susținerea referatului în cadrul clasei/grupei, prilej cu care autorului i se pot pune diverse întrebări din partea profesorului și a colegilor.

Răspunsurile la aceste întrebări sunt, de regulă, edificatoare în ceea ce privește contribuția autorului la elaborarea unui referat, mai ales când întrebările îl obligă la susținerea argumentată a unor idei și afirmații.

Acest instrument de evaluare alternativă conferă o serie de avantaje care pot fi valorificate de cadrele didactice în măsura în care există o apetență apreciabilă a elevilor care sunt puși în situația să le elaboreze.

III.2.2.2. Investigația

Reprezintă un instrument în cadrul căruia elevii pot aplica în mod creator cunoștințele și experiențele de învățare pe care le-au dobândit în instruirile anterioare, putându-se realiza pe o temă propusă de profesor sau de elevii înșiși, în cazul în care aceștia nutresc anumite interese față de diversele aspecte ale realității.

Putându-se realiza și individual, dar și în colectiv, investigația se poate desfășura pe o perioadă de timp care diferă în funcție de specificul abordat și, implicit, de dificultățile care decurg din realizarea sarcinilor pe care trebuie să le întreprindă elevii.

Ca orice modalitate de evaluare alternativă, investigația se distinge printr-o serie de caracteristici, din rândul cărora C. Cucoș menționează:

Are un pronunțat caracter formativ;

Are un profund caracter integrator, atât pentru procesele de învățare anterioare, cât și pentru metodologia informării și a cercetării științifice, fiind în acest fel o modalitate de evaluare foarte sugestivă, precisă, intuitivă și predistivă;

Are un caracter sumativ, angrenând cunoștințe, priceperi, abilități și atitudini diverse, constituite pe parcursul unei perioade îndelungate de învățare;

Se pot exersa în mod organizat activități de cercetare utile în formarea ulterioară și în educația permanentă.

După ce investigația s-a finalizat, în evaluarea acesteia pot să se aibă în vedere mai multe criterii din rândul cărora menționăm:

Noutatea temei sau a subiectului care a făcut obiectul investigației;

Originalitatea strategiei utilizate în demersul investigativ;

Modul de aplicare a cunoștințelor necesare în realizarea investigației;

Calitatea prelucrării datelor obținute;

Modul de prezentare și argumentare a rezultatelor obținute în desfășurarea investigației;

Atitudinea elevilor pe perioada desfășurării investigației.

III.2.2.3. Proiectul

Reprezintă o metodă mai complexă de evaluare care poate furniza informații mai bogate în legătură cu competențele elevilor și, în general, cu progresele pe care ei le-au făcut de-a lungul unei perioade mai îndelungate de timp.

Temele pe care se realizează proiectele pot fi oferite de către profesor, dar, în anumite cazuri, ele pot fi propuse și de către elevii care elaborează aceste proiecte.

Informațiile pe care le poate obține evaluatorul sunt variate și, în esență, fac referire la următoarele aspecte:

Motivația pe care o are elevul față de domeniul din perimetrul căruia a delimitat sau selectat tema;

Capacitatea elevului de a se informa și de a utiliza o bibliografie centrată pe nevoile de tratare a subiectului luat în discuție;

Capacitatea elevului de a concepe un parcurs investigativ și de a utiliza o serie de metode care să-l ajute să atingă obiectivele pe care și le-a propus;

Modalitatea de organizare, prelucrare și prezentare a informațiilor dobândite ca urmare a utilizării diverselor metode de cercetare;

Calitatea produsului (produselor) obținute în urma finalizării proiectului, care se pot distinge prin originalitate, funcționalitate, calități estetice deosebite.

Ca și în cazul altor metode alternative de evaluare, și în cazul proiectului trebuie avuți în vedere o serie de determinanți, cum sunt vârsta elevilor, motivația acestora pentru un anumit domeniu de cunoaștere, varietatea experiențelor de învățare pe care le-au acumulat în timp elevii, rezistența acestora la efort etc.

III.2.2.4. Portofoliul

Este definit de către X. Roegiers astfel: „Un portofoliu este un dosar elaborat de către elev, fie că este vorba de un adult în formare, de un student, sau de către un elev. Acest dosar cuprinde în mod esențial un ansamblu de documente elaborate de către el, cu alte cuvinte, produse personale: probleme, eseuri, contribuții mai mult sau mai puțin reușite. În mod secundar, dosarul poate să cuprindă documente care nu sunt produse personale, dar pe care elevul le-a selecționat în funcție de utilitatea lor în învățările sale (o grilă de autoevaluare, o schemă, o sinteză…). Aceste documente sunt structurate într-o manieră structurată și organizată”.

Funcțiile portofoliului pot fi abordate astfel: 1) portofoliul ca suport de învățare și 2) sursă de informație pentru validarea achizițiilor dobândite de către elev.

Portofoliul ca suport al învățării. Această funcție se explică prin faptul că, prin elementele (produsele) pe care le conține, le reunește, portofoliul susține învățarea devenind un autentic suport al acesteia.

Această susținere a învățării este evidențiată și J. M. De Ketele, care identifică și direcțiile în care se concretizează progresele determinate de portofoliu, după cum urmează:

Mobilizarea cognitivă este susținută de o serie de producții realizate de elev, cum sunt exercițiile și problemele rezolvate de acesta, compunerile și sintezele pe care le elaborează, planurile de învățare pe care și le structurează;

Mobilizarea metacognitivă este susținută de producții cum sunt grilele de autoevaluare pe care le-a elaborat elevul sau pe care le-a completat, de comentarii personale asupra metodei sale de lucru, de reflecțiile asupra unor procedee și tehnici de lucru pe care le utilizează în învățare;

Mobilizarea afectivă este susținută prin referirea la progresele pe care le-a făcut elevul, la unele exemple care îi sunt deosebit de evidente, la unele creații originale pe care el le-a realizat, la unele produse referitoare la trecutul său personal;

Mobilizarea conativă este susținută de indicii referitoare la unele proiecte personale, de contracte de activitate pentru a elimina sau diminua o anumită lacună, o anumită carență.

Portofoliul ca instrument pentru validarea achizițiilor. În perspectiva celei de-a doua funcții, portofoliul este un instrument care validează achizițiile dobândite de către elevi ca urmare a implicării lor în activitatea de instruire și învățare.

În consecință, producțiile realizate de către elevi nu mai sunt considerate ca suporturi ale învățării, ci ca probe sau dovezi ale acesteia iar în această privință se poate afirma că portofoliul este un instrument foarte important pentru strângerea informațiilor referitoare la certificarea achizițiilor dobândite de către elevi.

III.2.2.5. Autoevaluarea

Este într-o legătură directă cu noile orientări din didactica contemporană, când se pune tot mai mult accent pe dezvoltarea metacogniției prin implicarea tot mai evidentă a elevului în a reflecta asupra proceselor sale de învățare și, implicit, asupra obstacolelor care o obstrucționează.

În privința definirii sale, R. Legendre o consideră „a fi procesul prin care un subiect este determinat să realizeze o judecată asupra calității parcursului său, a activității și achizițiilor sale, vis-a-vis de obiective predefinite, acest demers făcându-se după criterii precise de apreciere”.

Analizându-se definiția anterioară, rezultă cu claritate că autoevaluarea conține două caracteristici fundamentale care, în fond, condiționează și realizarea ei, și anume:

a) necesitatea ca elevul să cunoască în mod evident obiectul evaluării, care poate fi un obiectiv, o competență sau un element specific;

b) necesitatea ca aceste criterii distincte să-i fi fost comunicate anterior.

Aceste două cerințe specifice autoevaluării pot fi onorate dacă elevii beneficiază de grile de evaluare concepute în mod special pentru a facilita realizarea autoevaluării, în structura acestora delimitându-se și obiectul evaluării, dar și criteriile care trebuie respectate când se desfășoară acest proces.

Raportând această modalitate la funcțiile evaluării, mai mulți specialiști apreciază că autoevalurea se constituie într-un mijloc foarte important pentru realizarea reglării instruirii, a ameliorării acesteia, prin introducerea unor modificări în modul ei de desfășurare.

În privința formelor prin care se poate realiza autoevaluarea, M. Laurier consideră că acestea pot fi destul de diferite și anume:

a) un elev face analiza greșelilor pe care profesorul său le-a încercuit într-un text și trage concluzia că va trebui să acorde atenție sporită unei categorii specifice de erori;

b) un elev din ciclul primar colorează o figură pe foaia sa potrivit unui cod de culori dat pentru a identifica faptul că este mai mult sau mai puțin satisfăcut de activitatea pe care o prestează în rezolvarea unui exercițiu la matematică;

c) un elev face bilanțul contribuției sale la un proiect de echipă pe o foaie (pagină) care însoțește documentul final;

d) un elev de la sfârșitul ciclului secundar se referă (face un raport) la grila de evaluare a probei ministeriale de matematică scrisă;

e) un elev face un retur reflexiv asupra experienței sale din ultimii ani, comentând intervențiile sale cu ocazia unui seminar de stagiu;

f) un elev a cărui atitudine în clasă este negativă se întâlnește cu profesorul său pentru a-i spune ce ar putea face pentru ameliorarea situației.

Desigur, exemplele ar putea continua dar ceea ce trebuie reținut este faptul că, prin aceste forme de autoevaluare, elevul este pus în situația de a reflecta asupra unor aspecte care sunt circumscrise învățării și, în consecință, în urma acestui demers metacognitiv învățarea însăși are șanse să fie ameliorată și să determine performanțe mai semnificative.

III.3. Testul docimologic

III.3.1. Proiectarea testului (etape/pași)

Elaborarea unui test pedagogic/docimologic presupune parcurgerea mai multor etape:

Stabilirea scopului probei determină structura și conținutul acesteia;

Selectarea conținuturilor și a obiectivelor corespunzătoare care vor fi vizate prin intermediul testului este sintetizată într-un tabel/matrice de specificații;

Formularea itemilor constituie cea mai laborioasă etapă a elaborării unui test pedagogic;

Stabilirea unei grile de corectare care să includă răspunsurile corecte pentru fiecare item ușurează considerabil activitatea evaluatorului;

Elaborarea baremului de corectare sau a modalității de calculare a scorurilor va permite evaluarea precisă și identică a răspunsurilor formulate de fiecare subiect. În cazul itemilor subiectivi, baremul de corectare include elemente ale răspunsului care vor fi punctate.

Dacă este vorba de teste nestandardizate sau elaborate de profesor, etapa următoare include aplicarea testului, în timp ce în cazul testelor standardizate această etapă este pregătită de etapele de pretestare și de revizuire, reformulare și definitivare a acestuia.

Pretestarea are în vedere verificarea calităților globale ale testului – obiectivitate, aplicabilitate, fidelitate și validitate precum și a calităților fiecărui item – dificultate și putere de discriminare;

În ultima etapă de construire a unui test – revizuirea acestuia o parte dintre itemi sunt fie reformulați, fie eliminați în funcție de rezultatele analizei privind caracteristicile prezentate anterior.

Pentru a fi corect aplicat un test docimologic standardizat, ca și un test psihologic, trebuie însoțit de un manual de utilizare care să includă toate detaliile tehnice precum și informații complete privind administrarea și maniera de calcul a scorurilor.

Avantajele și limitele testului în general, și a celui pedagogic/docimologic în special, au fost îndelung dezbătute: în timp ce unii au subliniat faptul că ele constituie mijloace eficiente de cunoaștere a performanțelor subiecților, de selecție a acestora și poate contribui la luarea deciziei de tratare diferențiată, alții au invocat lipsa de rigoare în elaborarea și administrarea unora dintre teste. Testele normative au fost adesea criticate pentru raportarea la rezultatele unui grup de referință, care nu întotdeauna este potrivită. Testele standardizate care includ prea multe răspunsuri închise au fost criticate pentru faptul că evaluează mai degrabă capacitatea de memorare a subiecților, în timp ce testele cu itemi de tip eseu sunt considerate prea subiective.

III.3.2. Definiția itemului din perspectiva evaluării moderne

Din perspectiva evaluării școlare prin teste docimologige, itemul poate fi definit ca unitate de măsurare care include un stimul și o formă prescriptivă de răspuns, fiind formulat cu intenția de a suscita un răspuns de la cel examinat, pe baza căruia se pot face inferențe cu privire la nivelul achizițiilor acestuia într-o direcție sau alta. Itemul poate fi prezentat izolat sau în strânsă relație cu alți itemi de același tip sau din tipologii diferite, poate presupune alegerea sau elaborarea răspunsului, într-un timp strict determinat sau fără limită de timp.

Itemii trebuie să respecte aceleași exigențe de proiectare, administrare și scorare, indiferent de natura testului în care sunt incluși.

III.3.3. Tipologia itemilor include itemi obiectivi, semiobiectivi și subiectivi

Itemii obiectivi permit măsurarea exactă a rezultatelor și sunt utilizați mai ales în testele standardizate și pot fi:

Itemi cu alegere duală care solicită subiectului să aleagă unul din cele două posibilități de răspuns de tipul: adevărat-fals, corect-greșit, potrivit-nepotrivit;

Itemi cu alegere multiplă care solicită alegerea unui răspuns dintr-o listă de alternative;

Itemi de împerechere sau de asociere care presupun stabilirea unei corespondențe între două liste de afirmații sau concepte.

Itemii semiobiectivi nu sunt incluși în lucrările mai vechi de metodologie a cercetării, însă sunt menționați de autori români care au abordat testul docimologic ca instrument de evaluare școlară. Itemii semiobiectivi pot fi:

Itemii cu răspunsuri scurte, fiind formulați concis și specificând clar natura răspunsului corect;

Itemi de completare care presupun completarea unui cuvânt sau a unei sintagme într-un text lacunar;

Itemi structurați care se constituie dintr-un set de întrebări care au în comun un element sau se referă la același fenomen, concept.

Itemii subiectivi solicită răspunsuri deschise, care în funcție de volumul și amploarea răspunsului așteptat pot avea caracter restrictiv și extins. Itemii de tip rezolvare de probleme și cei de tip eseu constituie variantele de itemi subiectivi utilizați în evaluarea școlară. Natura acestor itemi imprimă o notă subiectivă și calculării scorurilor, a punctajelor, chiar dacă se elaborează un barem de corectare foarte riguros.

Fiecare dintre tipurile de itemi amintiți are avantaje și limite specifice și trebuie să respecte criterii de formulare, de care depinde calitatea globală a testului. În elaborarea unui test docimologic trebuie avută în vedere complementaritatea și dificultatea gradată a tipurilor de itemi.

III.3.4. Itemii obiectivi. Avantaje și dezavantaje. Exigențe de proiectare

Itemii obiectivi presupun întotdeauna alegerea răspunsului/răspunsurilor corecte dintr-o listă anterior elaborată pusă la dispoziția celui examinat, fiind denumiți și itemi cu răspuns dat. Răspunsul corect este identic pentru toți cei examinați iar evaluatorii corectează acești itemi strict identic.

Putem delimita trei categorii de itemi obiectivi, diferențiați atât în funcție de natura stimului cât și în funcție de natura răspunsurilor solicitate: itemi cu răspuns dual (alternativ), itemi cu răspuns de tip alegere multiplă și itemi de asociere.

Itemii cu răspuns dual se elaborează sub forma unor enunțuri complete, pe care examinatul trebuie să le accepte sau să le respingă. Răspunsurile corecte sunt marcate cu ajutorul unor inițiale („A” – „F”, dacă răspunsul este considerat adevărat respectiv fals; menționăm că se poate introduce și varianta „O” reprezentând faptul că enunțul este o opinie, nefiind nici adevărat nici fals) sau al cuvintelor „DA” – „NU”, plasate în fața fiecărui enunț sau după acesta. Acest tip de item este alcătuit dintr-o instrucțiune pentru cel examinat, unul sau mai multe enunțuri conținând sarcina de rezolvat, însoțite de variantele de răspuns (DA – NU; Adevărat – Fals etc.). Există și alternativa ca examinatorul să plaseze (nu să bifeze) aprecierile de tip A – F, Da – Nu în relație cu itemii corespunzători.

În general, itemii cu răspuns dual conduc la evaluarea unor comportamente corespunzătoare nivelelor taxonomice inferioare (cunoașterea și înțelegerea), însă pot fi utilizați în elaborarea testelor pentru majoritatea disciplinelor de învățământ.

Avantaje ale itemilor cu răspuns dual:

Precizia și simplitatea sarcinilor de rezolvat crește fidelitatea și obiectivitatea acestui tip de itemi;

Permit evaluarea unui număr relativ mare de comportamante (se pot acoperi conținuturi extinse) într-un timp scurt, dat fiind faptul că răspunsurile sunt anterior formulate iar examinatorul indică doar valoarea de adevăr a acestora;

Favorizează evaluarea unor comportamente asociate unor nivele taxonomice diferite (cunoaștere, înțelegere și, în condiții speciale, aplicare);

Proiectarea lor este relativ simplă, rezultatele fiind ușor de cunatificat.

Dezavantaje ale itemilor cu răspuns dual:

Validitatea este relativ mică, datorită simplității itemilor de acest tip, ceea ce conduce la orientarea spre nivele taxonomice inferioare;

Nu permit nuanțări în evaluarea elevului, dat fiind caracterul fix și scurt al răspunsului, având valoare diagnostică redusă (nu oferă evaluatorului informații cu privire la rațiunile pentru care examinatul a ales una sau alta dintre cele două variante);

Dacă este comparat cu toate celelalte tipuri de itemi, se poate aprecia că permite cea mai mare probabilitate de a ghici din partea celui examinat. Teoretic, există 50% „șanse” ca elevul să ghicească răspunsul corect.

Exigențele de proiectare a itemilor cu răspuns dual:

Evitarea adevărurilor banale și inutile în situația de utilizare a testului;

Evitarea enunțurilor negative (mai ales cele care includ o dublă negație);

Evitarea formulărilor lungi și inexacte, care nu permit orientarea elevului către răspunsul corect;

Evitarea includerii în același enunț a două idei care nu se află în relație directă și pot dezorienta elevul;

Lungimea enunțurilor adevărate și false trebuie să fie aproximativ aceeași, pentru a nu întinde elevului capcana de a „ghici” răspunsul corect, speculând că enunțul mai elaborat este adevărat;

Numărul enunțurilor adevărate și false trebuie să fie echilibrat pentru a nu determina elevul să greșească prin generalizarea unei reguli pe care poate considera că a deprins-o din rezolvarea itemilor anteriori.

Itemii cu răspuns de tip alegere multiplă pot servi atât la măsurarea unor comportamente specifice nivelelor taxonomice inferioare, cât și a comportamentelor asociate cu analiza și evaluarea.

Acest tip de item este alcătuit din două elemente:

Tulpina, problema, sau premisa, formulată printr-o înterbare directă sau printr-un enunț incomplet;

O serie de alternative de răspunsuri propuse examinatului, din care una este corectă sau cea mai bună iar celelalte au rolul de distractori, constituind obstacole ce trebuie depășite de către examinați în alegerea răspunsului corect.

Având în vedere natura răspunsului care se poate solicita examinatului, itemii cu răspuns de tip alegere multiplă pot fi proiectați în două variante:

Itemii cu răspuns corect presupun alegerea răspunsului corect care completează un enunț, dintr-o listă de alternativă pusă la dispoziția elevului. Se aseamănă cu itemii semiobiectivi tip răspuns scurt (de completare), singura diferență constând în faptul că elevul alege răspunsul, nu îl elaborează el însuși. Itemii de acest tip se cantonează la nivelul cunoașterii din taxonomia domeniului cognitiv.

Itemii cu răspunsul cel mai bun sunt preferați pentru evaluarea pe nivele taxonomice mai înalte (analiză și evaluare). Mai multe dintre răspunsurile pe care elevul trebuie să le analizeze sunt acceptabile, dar în măsură diferită, elevul trebuind să indice cea mai potrivită variantă.

Avantaje ale itemilor de tip alegere multiplă:

Pot fi utilizați atât în evaluarea unor comportamente simple, de natură reproductivă, cât și în evaluarea unor comportamente complexe, specifice nivelelor taxonomice înalte;

Pot acoperi conținuturi diverse, la un nivel de profunzime satisfăcător;

Proiectarea, administrarea și scorarea este relativ simplă. Dificultăți în proiectare pot fi invocate doar în cazul itemilor cu alegere multiplă de tip „cel mai bun răspuns”, care trebuie să fie atent conectat cu elementele de conținut corespunzătoare;

Indiferent de forma în care sunt utilizați au eficiență crescută, având în vedere volumul mare de conținuturi care poate fi evaluat într-o singură sesiune de evaluare.

Dezavantaje ale itemilor de tip alegere multiplă:

Faptul că răspunsurile sunt gata elaborate nu permite evaluarea capacităților creative ale elevului, a capacităților de organizare a informațiilor (sinteză);

Itemii care solicită precizarea celui mai bun răspuns sunt dificil de proiectat – distractorii trebuie să fie suficient de constanți prin raport cu răspunsul corect, însă alternativele trebuie să fie totodată omogene;

Scorarea itemilor cu alegere multiplă, în varianta răspunsul cel mai bun poate genera dezacorduri între evaluatori, în cazul în care există mai mult de o variantă de răspuns corectă.

Exigențe de proiectare a itemilor cu răspuns dual:

„Tulpina” itemului trebuie să fie formulată clar, complet și logic, evitându-se impreciziile și ambiguitățile;

Distractorii trebuie să fie relativ omogeni, fără a se introduce alternative de răspuns fără nici o legătură cu problema ilustrată în enunț;

Trebuie evitate redundanțele verbale în prezența variantelor de răspuns, pentru a ușura lectura și rezolvarea itemului de către elev;

Tulpina sau premisa trebuie să evite formulările negative, care generează dificultăți în interpretarea itemului de către elev;

Deși recomandarea de mai sus se aplică și distractorilor, există voci care susțin necesitatea unei alternative de răspuns de tipul „nici o variantă din cele de mai sus” (dar nu de tipul „toate răspunsurile de mai sus”), deoarece acesta ar reprezenta o reală provocare pentru elev;

Dacă un test include mai mulți itemi cu alegere multiplă, poziția răspunsului corect trebuie să varieze, pentru a descuraja elevul să speculeze asupra locului alternativei care trebuie bifată;

Distractorii trebuie să constituie răspunsuri plauzibile, nu evident nepotrivite cu enunțul problemei, astfel încât să stimuleze elevul în analiza fiecărui posibil răspuns.

Itemii de asociere sau tip pereche solicită elevului să stabilească corespondența între două seturi de concepte, date, informații etc., plasate de regulă în două coloane diferite: o primă coloană este destinată premiselor sau stimulilor, iar în a doua coloană sunt incluse răspunsurile. Premisele și răspunsurile pot fi perechi de evenimente și date, termeni și definiții, reguli și exemple, simboluri și concepte, autori și titluri de cărți, plante, animale și clasificări, principii și aplicații, cauze și efecte, afirmații teoretice și experimente etc. În funcție de natura conținuturilor, există și moduri alternative de prezentare a premiselor și răspunsurilor, cu ajutorul hărților, diagramelor, imaginilor etc., care să-l ajute pe elev în rezolvarea sarcinii. În cazul școlarilor mici se poate sugera marcarea relațiilor dintre premise și răspunsuri prin săgeți sau linii simple.

Avantaje ale itemilor de tip asociere

Itemii de tip asociere pot fi considerați cei mai complecși dintre itemii obiectivi, fiind practic constituiți dintr-o serie de itemi de alegere multiplă. Posibilitatea ca elevul să ghicescă răspunsul corect este redusă prin elaborarea listei de răspunsuri, în așa fel încât să includă și distractorii (răspunsuri care nu trebuie asociate cu nici o premisă);

Sunt relativ ușor de proiectat și de administrat, făcând posibilă abordarea unei cantități mari de comportamente în timp scurt;

Pot viza deopotrivă nivele taxonomice inferioare și superioare.

Dezavantaje ale itemilor de tip asociere

În majoritatea situațiilor evaluative sunt utilizați pentru a aprecia acuratețea asimilării informațiilor de tip factual deși se apreciază și în evaluarea comportamentelor asociate înțelegerii, aplicării și chiar analizei;

Proiectarea itemilor poate fi dificilă în cazul în care vizează respectarea omogenității premiselor și a alternativelor de răspuns.

Exigențe de proiectare a itemilor de asociere

Premisele și alternativele de răspuns trebuie să acopere un spectru omogen (concepte similare), astfel încât elevul să nu poată asocia elementele din cele două liste prin excluderea răspunsurilor atipice, fără legătură logică cu celelalte;

Se recomandă ca numărul premiselor să fie inegal față de răspunsurile propuse, cei mai mulți recomandând un număr mai mare al răspunsurilor, astfel încât să se evite relaționarea elementelor prin excludere;

Răspunsurile trebuie prezentate în acord cu o regulă clară: fie în ordine cronologică, fie în ordine alfabetică, astfel încât să se evite dezorientarea elevului, dar și încercarea de a generaliza greșit o anumită manieră de prezentare a itemilor;

Descrierea sarcinii de rezolvat trebuie să fie clară, precizându-se logica asocierilor pe care trebuie să le realizeze elevul;

Trebuie precizat de câte ori poate fi utilizat un răspuns în realizarea asocierilor (sau, după caz, de câte ori premisele pot fi utilizate în stabilirea relațiilor cu răspunsurile);

Numărul premiselor și al răspunsurilor trebuie să fie rezonabil – recomandarea este de 4 – 5 premise, respectiv 5 – 6 răspunsuri;

Se recomandă ca întreg corpul itemului să fie plasat pe o singură pagină, pentru a nu genera confuzii sau omisiuni.

III.4. Problema de cercetare – „Avantajele și dezavantajele diferitelor metode de evaluare”

III.4.1. Designul cercetării

Scopul: Această cercetare își propune să evidențieze principalele avantaje și dezavantaje ale diferitelor metode de evaluare și care dintre acestea ar trebui să fie folosite cel mai des pentru creșterea randamentului școlar.

Ipoteza problemei: Toate metodele de evaluare prezintă atât avantaje cât și limite, astfel încât nici una dintre ele nu trebuie utilizată excesiv, deoarece, în acest caz, aprecierea rezultatelor obținute de elevi ar fi afectată.

Ipoteze derivate:

1. Dacă profesorul promovează sistematic și cu relevanță pedagogică evaluarea formativă în activitatea didactică, mă aștept ca randamentul școlar al elevilor să crească.

2. Promovarea evaluării formative conduce la cunoașterea sistematică a rezultatelor învățării, acestea constituindu-se ca repere pentru proiectarea și realizarea activității didactice următoare.

3. Cu cât profesorul valorifică în predare informațiile despre rezultatele anterioare ale elevilor, cu atât învățarea este mai eficientă.

4. Dacă profesorul cunoaște dificultățile cu care se confruntă elevii și tratează/valorifică greșelile ca mijloc de învățare, gradul de participare a elevilor la activitate crește.

5. Dacă profesorul organizează, susține, stimulează demersurile de învățare-autocontrol-autoreglare, randamentul școlar al elevilor se ameliorează.

Instrumentele de colectare a datelor:

Chestionarul;

Analiza documentelor (rezultatelor).

Pentru a evidenția principalele avantaje și dezavantaje ale diferitelor metode de evaluare se va merge pe două direcții complementare:

se va face un studiu comparativ al rezultatelor obținute de elevii clasei a VII- a în urma aplicării la clasă, în urma parcurgerii unității de învățare “Patrulatere”, a cinci metode de evaluare (proba orală, proba scrisă, referatul, proiectul și autoevaluarea) dintre cele prezentate în paragrafele anterioare (vezi anexele 2,…,5);

se vor aplica chestionare unui număr de 18 de cadre didactice (anexa 1);

III.4.2. Rezultatele obținute în urma aplicării instrumentelor de colectare a datelor

III.4.2.1. Rezultatele obținute în urma aplicării la clasă a celor cinci metode de evaluare (proba orală, proba scrisă, referatul, proiectul și autoevaluarea)

Probele de evaluare au fost aplicate elevilor clasei a VII-a A de la Școala gimnazială nr. 1 Vulturești , com. Vulturești, jud. Vaslui în anul școlar 2013-2014, în cadrul unității de învățare „Patrulatere”, care s-a desfășurat pe o perioadă de 17 ore.

Numărul de elevi: 23

Notăm cu E1, E2, … , E23 elevii clasei ordonați descrescător în funcție de mediile la matematică din anul școlar anterior .

Obiectivele de evaluare:

1. Recunoașterea și descrierea patrulaterelor în configurații geometrice date;

2. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăți precizate;

3. Utilizarea proprietăților calitative și metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme;

4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noțiunilor legate de patrulatere;

5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente, de măsuri de unghiuri și de arii;

6. Interpretarea informațiilor deduse din reprezentări geometrice în corelație cu anumite situații practice

Rezultatele la probele orale

Rezultatele evaluării referatelor

Tema referatului și subtemele sale au fost propuse cu două săptămâni înainte de începerea unității de învățare „Patrulatere” (vezi anexa 3). În primele două ore ale unității de învățare au fost prezentate în fața clasei toate referatele și au fost evaluate, obținându-se următoarele rezultate:

Rezultatele evaluării proiectelor

Cei 23 de elevi au format 4 grupe,primele 3 grupe cu câte 6 elevi iar a treia cu 5 elevi, notate cu G1, G2, G3 și G4. Pentru formarea celor patru grupe am ținut cont de notele și mediile anterioare ale elevilor pentru ca să obțin 4 grupe sensibil egale valoric.

Temele de proiect au fost propuse încă de la prima oră a unității de învățare (vezi anexa 4). Prezentarea proiectului s-a realizat în Power Point în a 16-a oră a unității de învățare.

Rezultatele obținute de cele patru grupe sunt:

Rezultatele obținute în urma probei scrise și a autoevaluării

Atât proba scrisă cât și autoevaluarea s-au desfășurat în cea de-a 17-a oră a unității de învățare. Pentru aceasta, s-au împărțit cei 23 de elevi în două grupe de câte 12 elevi, respectiv 11 ,de valori aproximativ egale. Astfel, 12 elevi au susținut o probă scrisă sub formă de test cu evaluare clasică (vezi anexa 2) iar ceilalți 11 au susținut un test folosindu-se ca metodă de evaluare autoevaluarea (vezi anexa 5). Rezultatele obținute sunt următoarele:

Având în vedere rezultatele obținute de elevi, prezentate anterior, se observă că la fiecare elev notele de la proba orală și proba scrisă sunt, în general, mai mici decât notele obținute la celelalte probe de evaluare (Referat și Proiect). Acest lucru se observă cu ușurință din diagrama următoare:

III.4.2.2. În urma aplicării chestionarelor profesorilor s-au constatat următoarele avantaje și dezavantaje ale diferitelor metode de evaluare:

Probele orale prezintă, îndeosebi, următoarele avantaje:

Flexibilitatea;

Posibilitatea de a alterna tipul întrebărilor și gradul lor de dificultate, în funcție de calitatea răspunsurilor oferite de către elev;

Posibilitatea de a clasifica și corecta imediat eventualele erori sau neînțelegeri ale elevului în raport de un conținut specific;

Formularea răspunsurilor potrivit logicii și dinamicii unui discurs oral;

Interacțiunea directă între evaluator și evaluat (profesor și elev).

Dincolo de aceste avantaje incontestabile, metodelor de examinare orală le sunt specifice și o serie de limite care trebuie cunoscute foarte bine de utilizatori, tocmai în ideea de a le diminua la maxim consecințele negative care pot influența modul de desfășurare a activității evaluative. Dintre aceste dezavantaje, mai semnificative sunt următoarele:

Examinarea a mai puțini elevi pe unitatea de timp;

Evaluarea unei cantități mici din materia pe care elevii trebuie s-o asimileze în întregime;

Nu se păstreză același nivel de exigență pe durata întregii examinări;

Imposibilitatea de a echilibra, sub aspectul dificultății, conținuturile care fac obiectul activității de evaluare;

Evaluarea orală creează dificultăți elevilor (subiecților) introvertiți și celor care au echilibru emoțional precar.

Pentru a elimina urmările acestui dezavantaj evaluatorul trebuie să manifeste precauție în examinarea acestor elevi, să creeze un climat de destindere, să-i motiveze în elaborarea răspunsurilor, să-i ajute să depășească unele momente delicate, să-i facă încrezători că ei pot să onoreze exigențele actului de evaluare în care sunt implicați.

Pentru a diminua dezavantajele examinării orale și pentru a-i conferi mai multă rigoare, evaluatorul poate să utilizeze o fișă de evaluare orală care să conțină o serie de repere care ghidează întregul demers educativ, eliminându-se astfel posibilitatea ca această metodă de examinare să fie alterată de multă subiectivitate.

În concluzie, dintre dezavantajele majore ale metodelor de evaluare orală menționăm:

Influența în obiectivitatea evaluării și efectele acestora;

Nivelul scăzut de validitate și fidelitate.

Ca și metodele de examinare orală și cele de examinare scrisă prezintă atât avantaje, cât și limite, ceea ce înseamnă că și unele și celelalte trebuie foarte bine cunoscute de către evaluatori.

Dintre avantaje, cele cu relevanță maximă sunt următoarele:

Înlătură sau diminează subiectivitatea notării, pentru că lucrările pot fi secretizate, asigurându-se astfel anonimatul celor care le-au elaborat;

Se evaluează un număr mare de elevi și o cantitate mare de materie care a fost parcursă;

Subiectele pot fi echilibrate în privința gradului de dificultate, ceea ce înseamnă că unii elevi nu mai pot fi favorizați pentru că primesc la examinare subiecte cu grad mai mic de dificultate;

Respectă în mai mare măsură ritmurile individuale de lucru ale elevilor, ceea ce înseamnă că fiecare elev își elaborează răspunsurile în tempoul care îl caracterizează;

Ajută elevii introvertiți și pe cei timizi să probeze cu mai mare ușurință calitatea cunoștințelor dobândite.

În concluzie, accentuăm următoarele avantaje ale probelor scrise:

Eficientizarea procesului de instruire și creșterea gradului de obiectivitate în apreciere;

Economia de timp în cadrul bugetului alocat relației predare-învățare-evaluare;

Evaluarea unui număr mare de elevi într-un timp relativ scurt;

Acoperirea unitară, ca volum și profunzime, asigurată la nivelul evaluării.

Probele scrise au desigur și dezavantaje și anume:

oferă elevului o slabă retroinformare utilă;

îngrădesc sever sfera cunoștințelor ce urmează a fi verificate;

lipsește climatul psihologic și cel afectiv.

Pentru probele practice accentuăm îndeosebi, avantajul referitor la posibilitatea oferită elevului de a demonstra gradul de stăpânire a priceperilor și a deprinderilor de ordin practic iar dezavantajele acestor probe sunt generate de necesitatea asigurării unor condiții specifice, dar și de modul de aplicare a baremului de notare.

Dintre avantajele specifice referatului, mai importante sunt următoarele:

Oferă indicii referitoare la motivația pe care o au elevii pentru o disciplină sau alta din curriculum-ul școlar;

Oferă elevilor posibilitatea de a demonstra bogăția, varietatea și profunzimea cunoștințelor pe care le posedă pe o anumită temă sau subiect care sunt abordate prin intermediul referatului;

Oferă elevilor posibilitatea de a stabili o serie de corelații între cunoștințele diverselor discipline școlare și de a exersa interdisciplinaritatea ca modalitate de abordare a unor teme sau subiecte de maximă importanță și de mare actualitate;

Oferă elevilor ocazia de a-și demonstra capacitățile creative și imaginative și, implicit de a-și proiecta subiectivitatea în tratarea temelor care fac obiectul referatelor elaborate;

Are o pronunțată dimensiune formativă deoarece îi familiarizează pe elevi cu anumite tehnici de investigare, îi obișnuiește să caute informațiile acolo unde trebuie, îi abilitează să realizeze analize, comparații, generalizări, să utilizeze diverse tipuri de raționamente, să tragă concluzii pertinente în urma desfășurării unui demers cognitiv etc.;

Generează o formă de învățare activă, motivantă pentru elev, cu consecințe benefice pe termen lung;

Poate familiariza și apropia elevii de teme sau obiecte cărora nu li s-a acordat un spațiu suficient în documentele de proiectare curriculară.

Dincolo de aceste calități ale referatului care-i conferă o serie de avantaje în comparație cu alte metode de evaluare, trebuie avute în vedere și o serie de neajunsuri care trebuie să fie cunoscute de cadrele didactice și din rândul cărora la menționăm pe următoarele:

Referatul nu este pretabil la toate nivelurile de școlaritate, fiind de la sine înțeles că el poate fi utilizat cu rezultate bune la elevii claselor mari care au suficiente cunoștințe și informații și variate experiențe de învățare care le permit elaborarea acestor referate, dar nu același lucru este valabil în cazul elevilor din clasele mici care sunt încă în faza de acumulare cognitivă și care nu au încă stiluri de învățare bine structurate;

Referatul nu este compatibil tuturor elevilor, ci numai acelora care sunt bine motivați pentru diversele discipline care intră în structura curriculum-ului școlar. Elevii care nu sunt suficient motivați, evită în general să eleboreze referate, iar dacă sunt obligați, percep această sarcină ca pe o corvoadă și, în consecință, o tratează cu superficialitate;

Referatul este mai dificil de evaluat, nefiind un instrument standardizat, motiv pentru care cadrele didactice trebuie să reflecteze bine anterior elaborării acestora în legătură cu criteriile în funcție de care se va face aprecierea lor.

Evident, există multe criterii de evaluare a referatului care pot fi avute în vedere, dar dintre toate, mai relevante sunt următoarele:

Noutatea unei teme luate în discuție;

Rigurozitatea științifică demonstrată în tratarea temei;

Calitatea surselor de informare;

Calitatea corelațiilor interdisciplinare;

Existența elementelor de originalitate și creativitate;

Relevanța concluziilor detașate de autor.

Avantajele esențiale ale investigației sunt:

reprezintă o posibilitate pentru elev de a aplica în mod creator cunoștințele și de a explora situații noi de învățare;

este bine delimitată în timp (de regulă o oră de curs);

solicită elevul în îndeplinirea unei sarcini de lucru precise, prin care își poate demonstra, în practică, un întreg complex de cunoștințe și capacități;

urmărește formarea unor tehnici de lucru în grup și individual, precum și a unor atitudini de toleranță, solidaritate, cooperare, colaborare;

promovează interrelațiile de grup și deprinderile de comunicare;

are un pronunțat caracter formativ;

are un profund caracter integrator, atât pentru procesele de învățare anterioare cât și pentru metodologia informării și a cercetării științifice, fiind în acest fel o modalitate de evaluare foarte sugestivă, precisă, intuitivă și predictivă;

are un caracter sumativ, angrenând cunoștințe, priceperi, abilități și atitudini diverse, constituite pe parcursul unei perioade mai îndelungate de învățare;

se pot exersa în mod organizat activități de cercetare utile în formarea ulterioară și în educația permanentă.

Limitele aplicării investigaței sunt cam aceleași ca la aplicarea referatului:

Investigația nu este pretabilă la toate nivelurile de școlaritate;

Investigația nu este compatibilă tuturor elevilor;

Este mai dificil de evaluat investigația, neexistând un instrument standardizat în acest sens.

Învățarea și evaluarea bazată pe proiecte oferă o mulțime de beneficii, atât pentru elevi, cât și pentru profesori.

Un număr din ce în ce mai mare de cercetători susțin utilizarea învățării și evaluării prin proiecte în școli cu scopul de a implica elevii, a reduce absenteismul, a stimula dezvoltarea capacităților de învățare prin cooperare și a crește performanțele școlare (George Lucas Educational Foundation, 2001).

Pentru elevi, avantajele învățării și evaluării bazate pe proiecte înseamnă:

Creșterea prezenței la ore, creșterea gradului de încredere în sine și îmbunătățirea atitudinii față de învățare (Thomas, 2000)

Beneficii de natură școlară la fel de mari sau mai mari decât cele generate de alte modele, elevii implicați în proiecte asumându-și o responsabilitate mai mare pentru propriul proces de învățare decât în cazul activităților bazate pe modele tradiționale (Boaler, 1997; SRI, 2000 )

Posibilități de dezvoltare a unor abilități complexe, precum capacități cognitive de nivel superior, rezolvarea problemelor, colaborarea și comunicarea (SRI, 2000)

Acces la o gamă mai largă de oportunități de învățare în sala de clasă, oferind o strategie de implicare a elevilor din medii culturale diverse (Railsback, 2002)

Pentru mulți elevi, acest stil de învățare și de evaluare este unul foarte atractiv deoarece derivă din autenticitatea experiențelor. Elevii își asumă rolul și comportamentul celor care lucrează într-un anumit domeniu.

Cum transformă un astfel de model o clasă tradițională?

O prezentare a unei activități de formare profesională elaborată în cadrul programului Intel® Teach to the Future (2003) descrie o clasă în care profesorul folosește în mod eficient metoda proiectului. Într-un astfel de cadru:

Există o problemă fără răspuns predeterminat;

Există o atmosferă de tolerare a greșelii și a schimbării;

Elevii iau decizii pe baza unui cadru;

Elevii definesc procesul prin care se va ajunge la o soluție;

Elevii au ocazia de a reflecta asupra activităților;

Evaluarea este continuă;

Rezultatul este un produs final a cărui calitate va fi evaluată.

Pentru elevii obișnuiți cu experiențele școlare tradiționale, aceasta presupune o transformare de la respectarea unor ordine pentru desfășurarea activităților la orientarea propriilor activități de învățare; de la memorare și repetare la descoperire, integrare și prezentare; de la ascultare și reacție la comunicare și asumarea responsabilității; de la cunoștințe la fapte, termeni și conținuturi care servesc la înțelegerea proceselor; de la teorie la aplicarea teoriei; de la dependența de profesor la puterea de a lua decizii (Intel, 2003).

Care sunt provocările pentru profesori?

Profesorii care doresc să folosească metoda proiectului la clasă s-ar putea să fie nevoiți să adopte noi strategii de instruire pentru a avea rezultate. Majoritatea cadrelor didactice nu au fost învățate să-și asume rolul de ghid sau facilitator și să predea în acest mod.

Metodele de instruire directă care se bazează pe manuale, expuneri și evaluări tradiționale nu funcționează prea bine în cadrul unui proces de instruire deschis, interdisciplinar, caracteristic învățării pe bază de proiecte. Profesorii mai degrabă „antrenează” și „modelează” și vorbesc mai puțin. Ei trebuie să fie pregătiți pentru a accepta „abaterile de la direcție” care pot interveni pe parcursul desfășurării unui proiect (Intel, 2003).

Profesorii se pot afla în situația de a învăța ei înșiși alături de elevi pe măsură ce proiectul se desfășoară.

Provocările specifice cu care se pot confrunta profesorii includ:

Recunoașterea acelor situații care pot contribui la realizarea unor proiecte bune;

Structurarea problemelor ca oportunități de învățare;

Colaborarea cu colegii pentru a dezvolta proiecte interdisciplinare;

„Administrarea” procesului de învățare;

Integrarea corespunzătoare a tehnologiilor;

Conceperea unor metode și instrumente de evaluare autentice.

Într-adevăr, trebuie să existe disponibilitate din partea profesorilor de a-și asuma riscuri pentru a depăși provocările inițiale. Sprijinul din partea conducerii școlii poate ajuta la implementarea unor orare mai flexibile, cum ar fi cele cu mai puține discipline pe zi sau planificarea pe echipe, care să le ofere profesorilor și oportunități de dezvoltare profesională.

Ca dezavantaje ale evaluării prin proiecte se pot menționa:

durata mare de timp;

de obicei se lucrează pe grupe iar evaluarea se face la comun.

Ca oricare alt instrument de evaluare alternativă, și portofoliul prezintă atât avantaje, cât și limite, iar toate acestea trebuie cunoscute de cadrele didactice pentru a le maximiza pe primele și a le diminua substanțial pe ultimele.

Dintre avantaje enumerăm următoarele:

Individualizarea demersului învățării, pe care îl sprijină, pe care îl susține;

Facilitează legătura dintre învățare și punerea în proiect;

Determină învățarea organizării, a clarității și a rigorii și, într-o măsură semnificativă, familiarizează elevii cu tehnicile de muncă intelectuală;

Vehiculează o importantă dimensiune metacognitivă.

Referitor la avantaje, X. Roegiers consideră că acestea sunt reparabile la nivelul fiecărei funcții pe care o îndeplinește portofoliul, iar la nivelul primei funcții mai importante sunt următoarele:

Necesitatea de a crea, de a concepe un context de responsabilizare a elevului;

În cazul elevului neexersat (cu puțină experiență), partea de autoevaluare rămâne redusă, iar profesorului îi va fi dificil să deducă reglările (corecțiile) necesare care ar trebui operate;

Timpul care trebuie alocat pentru o elaborare riguroasă a portofoliului.

În privința celei de-a doua funcții, limitele mai importante sunt următoarele:

Dificultatea privitoare la originea probelor;

Durata necesară pentru examenul portofoliului, datorată dificultăților de standardizare a procedurilor de corectare și apreciere a producțiilor (realizările) elevilor;

Dificultatea de a acoperi ansamblul obiectivelor învățării.

Avantajele și limitele portofoliului ca instrument de evaluare sunt scoase în evidență și de alți autori, astfel încât utilizatorii pot să facă toate demersurile pentru a le maximiza și pentru a le diminua, în limita posibilului, pe ultimele.

De exemplu, M. Laurier enumeră cinci avantaje ale portofoliului după cum urmează:

Ameliorează validitatea;

Informează pe diverșii interesați;

Poate fi arătat părinților, unui profesor din ciclul superior de învățământ, unui eventual patron, fiecare examinându-l din punctul său de vedere;

Evidențiază progresul elevilor în învățare;

Motivează elevii pentru activitatea de învățare;

Dezvoltă metacunoașterea.

În privința limitelor portofoliului, autorul menționat enumeră următoarele aspecte, după cum urmează:

Nu toate competențele sunt evaluabile prin intermediul portofoliului;

Portofoliul pune un accent deosebit pe abilitățile de prezentare;

De foarte multe ori, favorizează aspectele de prezentare în detrimentul calităților de conținut;

Alocarea unui timp mai mare elevilor de către profesor atât în elaborarea portofoliilor, cât și în evaluarea acestora.

În pofida acestor neajunsuri, portofoliul este și rămâne un instrument alternativ de evaluare pe care cadrele didactice trebuie să-l utilizeze ori de câte ori contextele de instruire facilitează evaluarea printr-o astfel de modalitate.

Autoevaluarea prezintă o serie de avantaje care au fost deja identificate de mai mulți specialiști în evaluare.

În acest sens, L. Allal apreciază că principalele atuuri ale autoevaluării sunt următoarele:

În planul personal, autoevaluarea oferă elevilor ocazia de a-și dezvolta autonomia, deoarece ei ajung să transfere în diverse situații abilitatea de a evalua realizările lor;

În plan pedagogic, autoevaluarea permite elevilor să îndeplinească o funcție altădată rezervată profesorului; acesta dispune astfel de mai mult timp pentru a satisface nevoile individuale ale elevilor săi;

În plan profesional, elevii dezvoltă, prin practicarea autoevaluării, abilități din ce în ce mai importante în lumea muncii unde se întâmplă adesea ca o persoană să fie nevoită să împărtășească aprecierea propriei sale performanțe.

Admițându-se faptul că autoevaluarea prezintă o serie de avantaje pentru evoluția cognitivă ulterioară a elevilor, trebuie să se conștientizeze totuși că această modalitate de evaluare alternativă nu se dezvoltă de la sine, dacă profesorul nu creează situațiile care s-o favorizeze și, evident, în cazul în care elevii nu au nici motivația necesară pentru a se implica într-un demers autoevaluativ.

În consecință, cadrul didactic trebuie, pe de o parte, să-i inițieze pe elevi în activități de autoevaluare astfel încât aceasta să devină tot mai rafinată de la o etapă la alta a instruirii, iar, pe de altă parte să identifice și pârghiile prin intermediul cărora elevii să devină tot mai motivați pentru acest gen de activitate.

III.4.3. Concluzii

Analizând toate rezultatele obținute în urma aplicării la clasă a diferitelor metode de evaluare și centralizând toate chestionarele aplicate profesorilor, se poate sublinia faptul că metodele alternative și complementare de evaluare în raport cu metodele tradiționale prezintă următoarele avantaje: pot fi utilizate atât pentru evaluarea procesului, cât și a produselor realizate de elevi; surprind atât obiectivări comportamentale ale domeniului cognitiv, cât și ale domeniilor afectiv și psihomotor; oferă posibilitatea elevului de a aplica în mod creativ cunoștințele și deprinderile însușite, în situații noi și variate; reduc gradul de tensiune emoțională, în comparație cu metodele tradiționale dar și unele dezavantaje, cum ar fi: sunt mari consumatoare de timp; unele metode nu au o cotă ridicată de obiectivitate, cu repercursiuni asupra fidelității evaluării; necesită resurse materiale suplimentare; nu se pot preta la orice vârstă sau elev.

Astfel, toate metodele de evaluare prezentate (atât cele tradiționale cât și și cele complementare) au atât avantaje cât și limite, astfel încât nici una dintre ele nu trebuie utilizată excesiv, deoarece, în acest caz, aprecierea rezultatelor obținute de elevi ar fi afectată. Indicat este ca aceste metode de evaluare să alterneze pentru a trezi interesul față de materie a cât mai multor elevi.

Utilizarea metodelor de evaluare trebuie să se fundamanteze pe o serie de premise precum:

Metodele de evaluare sunt complementare, fără a se putea afirma că metodele tradiționale sunt „depășite” iar cele alternative reprezintă unicul reper metodologic;

Ele trebuie utilizate în strânsă legătură cu obiectivele educaționale vizate și în acord cu tipul de rezultate ale învățării/natura achizițiilor ce se doresc a fi surprinse;

Metodele de evaluare trebuie să ofere atât cadrului didactic cât și elevilor informații relevante cu privire la nivelul de pregătire a elevilor, și implicit, la calitatea procesului de învățământ.

Întregul demers evaluativ realizat prin îmbinarea metodelor tradiționale și alternative de evaluare dezvoltă elevului o conștientizare a funcționării sale cognitive și o investigare-căutare-cercetare personală (cu ajutorul profesorului) a mijloacelor pentru a regla propria învățare.

Metodele tradiționale și alternative de evaluare trebuie privite ca modalități evaluative complementare, nu exclusive pentru că ele nu acoperă întreaga realitate supusă evaluării și au particularități distinctive; se impune cerința ca fiecare dintre acestea să fie cunoscute și respectate la clasă de către cadrul didactic. Astfel, instrumentele de evaluare, metodele și tehnicile adecvate trebuie să fie cât mai flexibile, să asigure validitatea și fidelitatea pentru ca măsurarea rezultatelor învățării să fie reală, obiectivă și exactă.

Analiza relației dintre procesele evaluative, pe de o parte, și performanțele școlare, pe de altă parte, conduce la concluzia că, actele evaluative nu pot fi considerate prin ele însele factori hotărâtori în asigurarea succesului școlar, după cum nici principala sursă a eșecurilor, dar pot favoriza apariția și menținerea unor asemenea fenomene.

Rolul evaluării în creșterea performanțelor școlare depinde semnificativ de concepția educatorului în legătură cu obiectul, scopul și funcțiile evaluării, concepție care se va reflecta în alegerea și utilizarea metodelor și procedeelor de evaluare, în integrarea strategiilor de evaluare în procesul didactic. Astfel, metodele și procedeele de evaluare oferă posibilitatea unor evaluări complexe, veridice și sensibile la diferențele individuale dintre elevi; îmbinarea lor oportună poate conduce la informații relevante referitoare la rezultatele și progresele pe care aceștia le înregistrează. Activitatea dinamică a strategiilor de evaluare (inițială, formativă-formatoare, sumativă) valorifică potențialul de învățare și personalitatea elevilor. Evaluarea, cea formativă mai ales, oferă repere pentru identificarea dificultăților elevilor, pentru remedierea lor, pentru mobilizarea resurselor psihice și promovarea efortului pentru propria depășire și dobândirea autonomiei în învățare.

Argumentele teoretice și experimentale demonstrează că evaluarea își manifestă rolul specific în creșterea performanțelor școlare numai în relație cu predarea și învățarea. Astfel, pot fi înțelese rezultatele școlare și semnificațiile lor, nevoile de dezvoltare, motivațiile și conduitele elevilor.

Deci, deplasarea accentului de la evaluarea care măsoară, notează, sancționează, clasifică, la evaluarea care măsoară, apreciază, reglează, motivează, are efecte puternice asupra învățării și asupra personalității elevilor. Printr-o astfel de perspectivă a evaluării, educatorul își manifestă mai pregnant rolul de formator.

Bibliografie

Albu, A.C., Fundamentele matematicii, Ediția a II-a revăzută și completată, Editura GIL, 2004

Albu, A.C. si alții ,Geometrie pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București 1983

Băncilă, G., Zamfir G., Algoritmul succesului, Ed. Polirom Iași,1999

Bontaș, Ioan, Pedagogie, Ed. All,1998

Botez, M. St, Probleme de geometrie, Editura tehnică, București 1976

Brânzei, D. , Bazele raționamentului geometric, Editura Academiei R.S.R., București 1983

Cerghit, I. ,Metode de învățământ, Editura Didactică și Pedagogică, București 1976

Cerghit, I., Perfecționarea în școala modernă, Editura Didactică și Pedagogică, București 1983

Cosmovici, A., Iacob L., Psihologie școlară, Ed. Polirom, Iași,1999

Crețu, C., Succesul și insuccesul școlar, Psihopedagogia elevilor cu aptitudini înalte în Psihopedagogie, Spiru Haret, Iași,1994

Cucoș, C., Pedagogie, Polirom, Iași,1996

Enghiș, P., Enghiș, G .,Note de curs. Univ."Babes-Bolyai" ,Cluj – Napoca

Forder, H.G. , Fundamentele geometriei euclidiene, București ,1970

Hadamard, J., Lecții de geometrie elementară, geometrie plană, Ed.Tehnică, București 1960

Hollinger, A., Probleme de geometrie pentru clasele VI – VIII, EDP, București 1987

Joița, E., Eficiența instruirii, EDP, București,1998

Jigău, M., Factorii reușitei școlare, Ed. Grafoart, București,1998

Kulcsar, Tiberiu, Factorii psihosociali ai reușitei școlare, EDP, București,1978

Mihăileanu, N.; Neumann, M. ,Fundamentele geometriei, EDP, București 1973.

Miron, R. ,Brânzei, D., Fundamentele aritmeticii și geometriei, Editura Academiei R.S.R, București 1983

Moise, Constantin, Evaluarea randamentului școlar, în Pedagogie. Ghid pentru profesori, curs litografiat, Ed. Universității Al.I.Cuza, Iași,1986

Moise, Edwin, Geometrie elementară dintr-un punct de vedere superior, EDP, București ,1980

Nicola, Ioan, Pedagogie, EDP, București,1992

Singer, M., Învățarea geometriei prin exerciții, Editura Sigma, 2005

Rusu, Eugen, Metodica predării geometriei, EDP, București ,1968

Rus, I., Varna D. ,Metodica predării matematicii Curs litografiat Univ."Babes-Bolyai" ,Cluj – Napoca, 1976.

Anexe

Anexa 1 – Chestionar pentru profesor

Disciplina predată………………………………………………..

Gradul didactic…………………………………………………….

Vechimea în învățământ……………………………………….

Care credeți că este rolul evaluării în procesul instructiv-educativ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Care este importanța evaluării în raport cu activitatea de predare (eventual și în procente)?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Care metodă de evaluare o preferați și de ce?

Probele orale Probele scrise Probele practice

Referatul Investigația Proiectul Portofoliul Autoevaluarea

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. De câte ori folosiți fiecare metodă?

5. Care credeți că sunt principalele avantaje și dezavantaje ale fiecărei metode de evaluare?

(precizați câte trei avantaje și câte trei dezavantaje pentru fiecare metodă de evaluare)

6. Care metodă/metode de evaluare ar trebui folosite pentru ca procesul de evaluare să fie cât mai relevant cu privire la nivelul de pregătire a elevilor și implicit, la calitatea procesului de învățământ? De ce?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Anexa 2- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Proba scrisă

Test

Clasa a VII

Unitatea de învățare :Patrulatere

I . Pe foaia de testare scrieți numai rezultatele

1.Paralelogramul este patrulaterul convex care are…………………

2.Trapezul isoscel este trapezul…………………

3.Un dreptunghi este pătrat dacă diagonalele dreptunghiului sunt……….

4. Fie ABCD un romb cu m(D)=140

a)Măsura unghiului ABC este……

b)Măsura unghiului BAC este……

5.Un dreptunghi cu lungimile laturilor de 10 cm respectiv 6 cm are perimetrul egal cu al unui romb.Latura rombului are lungimea de…………….

6.Aria unui patrat cu lungimea laturii de 1,2 cm este…………

II. Stabiliți valoarea de adevăr a următoarelor propoziții

7.Dreptunghiul este paralelogramul care are un unghi drept.

8.Într-un trapez dreptunghic diagonalele sunt congruente.

9.Într-un pătrat diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor lui.

10.Într-un paralelogram oricare două unghiuri consecutive sunt complementare .

11.Pentru calculul ariei trapezului folosim formula : A=, unde B baza mare , b baza mică.

12.Dacă intr-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente atunci trapezul este isoscel

III .Încercuiți raspunsul corect

13. Într-un pătrat măsura unghiului format de diagonale este :

a) 90. b) 45 c) 180 d) 0

14.Perimetrul unui dreptunghi cu lățimea de 5cm și lungimea de 3 ori mai mare ca lățimea este:

a)16cm b) 40cm c) 20cm d)75cm

15.Un romb cu lungimile diagonalelor de 4cm respectiv 3cm are aria egală cu :

a) 12cm b) 7cm c)cm d)6cm

16.Dacă într-un paralelogram ABCD, m(A)=2m(B) atunci m(A) este:

a) 60 b) 120 c)90 d)135

IV. Asociați fiecărei cifre din coloana A litera corespunzătoare din coloana B.

17. În trapezul isoscel ABCD (AB║CD) avem AB=4cm, DC=14cm,m(BCD)=45 AFDC, BEDC, F,E(DC) și BE=5cm .

A B

1.A a) cm

2.A b) 20 cm

3.A c) 45 cm

d) 9 cm

18. În exteriorul pătratului ABCD se construiește triunghiul echilateral DEC .

A B

1.m(DCE) a) 150

2.m(ADE) b) 60

3.m(DAE) c) 15

d) 45

V. Scrieți rezolvările complete pentru următoarele probleme

19. În paralelogramul ABCD diagonala BD este perpendiculară pe latura [AB] și m(BAD)=60.Știind că lungimea laturii AB=8cm aflați măsurile unghiurilor și perimetrul paralelogramului ABCD.

20. Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si D(BC) .Paralelele prin D la AB si AC intersectează catetele triunghiului în punctele M, respectiv N.

a) Stabiliți natura patrulaterului AMDN.

b)Calculați MN știind că AD=8 cm.

Notă

Toate subiectele sunt obligatorii

Se acorda 10p din oficiu

Barem de corectare și notare

Anexa 3– Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Referatul

Tema referatului: PATRULATERE

Subtemele referatului:

Criterii de evaluare

1. Conținut (40p)

2. Originalitate (15p)

3. Organizarea informației (10p)

4. Încadrarea în numărul de pagini (5p)

5. Prezentarea referatului în fața clasei (20p)

Din oficiu: 10p

Anexa 4- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Proiectul

Fișă facilitare pe conținut

Tema unității de învățare: PATRULATERE

Temele de proiect:

Patrulatere. Definiție, elemente, perimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

Paralelogramul. Proprietăți.Condițiile necesare și suficiente ca un patrulater să fie paralelogram

Dreptunghiul. Proprietăți.

Rombul, pătratul. Proprietăți.

Condițiile necesare și suficiente ca un paralelogram să fie dreptunghi, pătrat, romb.

Condițiile de simetrie și axe de simetrie pentru patrulaterele studiate

Trapez. Definiție. Clasificări. Trapez isoscel, proprietăți.

Aria triunghiului

Aria patrulaterului convex. Ariile patrulaterelor particulare

Fiecare temă va cuprinde:

definițiile și teoremele corespunzătoare temei;

demonstrațiile teoremelor;

reciprocele teoremelor și demonstrațiile lor;

prezentarea unei probleme teoretice cu tot cu rezolvare în care se folosește teoria temei;

prezentarea unei probleme practice cu tot cu rezolvare în care se folosește teoria temei;

prezentarea unei concluzii finale.

…..

Fișa de evaluare finală a proiectului

Descriere : Se evaluează proiectul sub formă de prezentare Power Point atât ca formă cât și conținut.

Instrucțiuni : Subliniați trăsătura pe care o considerați cea mai potrivită și în final, calculați media aritmetică a punctajelor obținute.

Grila de evaluare : 

Grila de autoevaluare a colaborării în cadrul grupului (Cooperative Group Rubric)

Anexa 5- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Autoevaluarea

TEST

Toate subiectele sunt obligatorii.

Timp de lucru: 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Clasa a VII-a

Partea I. (45 puncte) Scrieți doar răspunsurile!

5p 1) Diagonalele unui romb sunt …

5p 2) Într-un pătrat toate unghiurile au măsura de …°

5p 3) Două unghiuri opuse ale unui romb sunt …

5p 4) Diagonalele unui dreptunghi sunt …

Alegeți răspunsul corect (numai un răspuns este corect):

5p 5) Fie paralelogramul ABCD ; dacă m(∢A)=35 atunci măsura unghiului C este de :

A.145 B.55 C.35 D. 65

5p 6) Un romb are latura de 4 cm și un unghi de 60. Diagonala opusă are lungimea de:

A.6cm B.12cm C.2cm D.4cm

5p 7) Perimetrul unui dreptunghi cu laturile neparalele de 2cm, respectiv 3cm, este de:

A.10cm B.5cm C.6cm D.12cm

5p 8) Suma măsurilor unghiurilor într-un patrulater (convex) este egală cu:

A.180 B.90 C.360 D.60

5p 9) Dacă paralelogramul ABCD are m(∢B) = 112°, atunci m(∢C) este egală cu:

A. 48° B. 54° C. 68 D. 73°

Partea a II-a. (45 puncte) Scrieți rezolvările complete!

5p 10) Perimetrul unui paralelogram este de 30 cm. Una dintre laturi are lungimea de

6 cm. Determinați lungimile celorlalte laturi.

11) Fie M mijlocul laturii AC a unui triunghi oarecare ABC și N simetricul lui B față

de M.

5p a) Realizați desenul corespunzător și puneți în evidență patrulaterul ABCN .

7p b) Demonstrați că ABCN este paralelogram.

7p c) Dacă ∆ABC este dreptunghic în B, atunci ABCN este dreptunghi

7p d) Dacă ∆ABC este isoscel de bază AC, demostrați că ABCN este romb.

12) Fie pătratul ABCD și punctele M și N aparținând diagonalei BD astfel încât

BM = MN = ND.

5p a) Realizați desenul corespunzător și completați-l cu diagonala care nu apare.

9p b) Arătați ca patrulaterul AMCN este romb.

BAREM

Partea I

Partea a II-a

Anexa 6- Programa școlară la matematică la clasa a VII – a

Anexa 7-Planificarea unității de învățare:” Patrulatere ”

Nr. de ore alocate : 16 + 1( evaluare)

Bibliografie

Albu, A.C., Fundamentele matematicii, Ediția a II-a revăzută și completată, Editura GIL, 2004

Albu, A.C. si alții ,Geometrie pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București 1983

Băncilă, G., Zamfir G., Algoritmul succesului, Ed. Polirom Iași,1999

Bontaș, Ioan, Pedagogie, Ed. All,1998

Botez, M. St, Probleme de geometrie, Editura tehnică, București 1976

Brânzei, D. , Bazele raționamentului geometric, Editura Academiei R.S.R., București 1983

Cerghit, I. ,Metode de învățământ, Editura Didactică și Pedagogică, București 1976

Cerghit, I., Perfecționarea în școala modernă, Editura Didactică și Pedagogică, București 1983

Cosmovici, A., Iacob L., Psihologie școlară, Ed. Polirom, Iași,1999

Crețu, C., Succesul și insuccesul școlar, Psihopedagogia elevilor cu aptitudini înalte în Psihopedagogie, Spiru Haret, Iași,1994

Cucoș, C., Pedagogie, Polirom, Iași,1996

Enghiș, P., Enghiș, G .,Note de curs. Univ."Babes-Bolyai" ,Cluj – Napoca

Forder, H.G. , Fundamentele geometriei euclidiene, București ,1970

Hadamard, J., Lecții de geometrie elementară, geometrie plană, Ed.Tehnică, București 1960

Hollinger, A., Probleme de geometrie pentru clasele VI – VIII, EDP, București 1987

Joița, E., Eficiența instruirii, EDP, București,1998

Jigău, M., Factorii reușitei școlare, Ed. Grafoart, București,1998

Kulcsar, Tiberiu, Factorii psihosociali ai reușitei școlare, EDP, București,1978

Mihăileanu, N.; Neumann, M. ,Fundamentele geometriei, EDP, București 1973.

Miron, R. ,Brânzei, D., Fundamentele aritmeticii și geometriei, Editura Academiei R.S.R, București 1983

Moise, Constantin, Evaluarea randamentului școlar, în Pedagogie. Ghid pentru profesori, curs litografiat, Ed. Universității Al.I.Cuza, Iași,1986

Moise, Edwin, Geometrie elementară dintr-un punct de vedere superior, EDP, București ,1980

Nicola, Ioan, Pedagogie, EDP, București,1992

Singer, M., Învățarea geometriei prin exerciții, Editura Sigma, 2005

Rusu, Eugen, Metodica predării geometriei, EDP, București ,1968

Rus, I., Varna D. ,Metodica predării matematicii Curs litografiat Univ."Babes-Bolyai" ,Cluj – Napoca, 1976.

Anexe

Anexa 1 – Chestionar pentru profesor

Disciplina predată………………………………………………..

Gradul didactic…………………………………………………….

Vechimea în învățământ……………………………………….

Care credeți că este rolul evaluării în procesul instructiv-educativ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Care este importanța evaluării în raport cu activitatea de predare (eventual și în procente)?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Care metodă de evaluare o preferați și de ce?

Probele orale Probele scrise Probele practice

Referatul Investigația Proiectul Portofoliul Autoevaluarea

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. De câte ori folosiți fiecare metodă?

5. Care credeți că sunt principalele avantaje și dezavantaje ale fiecărei metode de evaluare?

(precizați câte trei avantaje și câte trei dezavantaje pentru fiecare metodă de evaluare)

6. Care metodă/metode de evaluare ar trebui folosite pentru ca procesul de evaluare să fie cât mai relevant cu privire la nivelul de pregătire a elevilor și implicit, la calitatea procesului de învățământ? De ce?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Anexa 2- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Proba scrisă

Test

Clasa a VII

Unitatea de învățare :Patrulatere

I . Pe foaia de testare scrieți numai rezultatele

1.Paralelogramul este patrulaterul convex care are…………………

2.Trapezul isoscel este trapezul…………………

3.Un dreptunghi este pătrat dacă diagonalele dreptunghiului sunt……….

4. Fie ABCD un romb cu m(D)=140

a)Măsura unghiului ABC este……

b)Măsura unghiului BAC este……

5.Un dreptunghi cu lungimile laturilor de 10 cm respectiv 6 cm are perimetrul egal cu al unui romb.Latura rombului are lungimea de…………….

6.Aria unui patrat cu lungimea laturii de 1,2 cm este…………

II. Stabiliți valoarea de adevăr a următoarelor propoziții

7.Dreptunghiul este paralelogramul care are un unghi drept.

8.Într-un trapez dreptunghic diagonalele sunt congruente.

9.Într-un pătrat diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor lui.

10.Într-un paralelogram oricare două unghiuri consecutive sunt complementare .

11.Pentru calculul ariei trapezului folosim formula : A=, unde B baza mare , b baza mică.

12.Dacă intr-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente atunci trapezul este isoscel

III .Încercuiți raspunsul corect

13. Într-un pătrat măsura unghiului format de diagonale este :

a) 90. b) 45 c) 180 d) 0

14.Perimetrul unui dreptunghi cu lățimea de 5cm și lungimea de 3 ori mai mare ca lățimea este:

a)16cm b) 40cm c) 20cm d)75cm

15.Un romb cu lungimile diagonalelor de 4cm respectiv 3cm are aria egală cu :

a) 12cm b) 7cm c)cm d)6cm

16.Dacă într-un paralelogram ABCD, m(A)=2m(B) atunci m(A) este:

a) 60 b) 120 c)90 d)135

IV. Asociați fiecărei cifre din coloana A litera corespunzătoare din coloana B.

17. În trapezul isoscel ABCD (AB║CD) avem AB=4cm, DC=14cm,m(BCD)=45 AFDC, BEDC, F,E(DC) și BE=5cm .

A B

1.A a) cm

2.A b) 20 cm

3.A c) 45 cm

d) 9 cm

18. În exteriorul pătratului ABCD se construiește triunghiul echilateral DEC .

A B

1.m(DCE) a) 150

2.m(ADE) b) 60

3.m(DAE) c) 15

d) 45

V. Scrieți rezolvările complete pentru următoarele probleme

19. În paralelogramul ABCD diagonala BD este perpendiculară pe latura [AB] și m(BAD)=60.Știind că lungimea laturii AB=8cm aflați măsurile unghiurilor și perimetrul paralelogramului ABCD.

20. Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si D(BC) .Paralelele prin D la AB si AC intersectează catetele triunghiului în punctele M, respectiv N.

a) Stabiliți natura patrulaterului AMDN.

b)Calculați MN știind că AD=8 cm.

Notă

Toate subiectele sunt obligatorii

Se acorda 10p din oficiu

Barem de corectare și notare

Anexa 3– Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Referatul

Tema referatului: PATRULATERE

Subtemele referatului:

Criterii de evaluare

1. Conținut (40p)

2. Originalitate (15p)

3. Organizarea informației (10p)

4. Încadrarea în numărul de pagini (5p)

5. Prezentarea referatului în fața clasei (20p)

Din oficiu: 10p

Anexa 4- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Proiectul

Fișă facilitare pe conținut

Tema unității de învățare: PATRULATERE

Temele de proiect:

Patrulatere. Definiție, elemente, perimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

Paralelogramul. Proprietăți.Condițiile necesare și suficiente ca un patrulater să fie paralelogram

Dreptunghiul. Proprietăți.

Rombul, pătratul. Proprietăți.

Condițiile necesare și suficiente ca un paralelogram să fie dreptunghi, pătrat, romb.

Condițiile de simetrie și axe de simetrie pentru patrulaterele studiate

Trapez. Definiție. Clasificări. Trapez isoscel, proprietăți.

Aria triunghiului

Aria patrulaterului convex. Ariile patrulaterelor particulare

Fiecare temă va cuprinde:

definițiile și teoremele corespunzătoare temei;

demonstrațiile teoremelor;

reciprocele teoremelor și demonstrațiile lor;

prezentarea unei probleme teoretice cu tot cu rezolvare în care se folosește teoria temei;

prezentarea unei probleme practice cu tot cu rezolvare în care se folosește teoria temei;

prezentarea unei concluzii finale.

…..

Fișa de evaluare finală a proiectului

Descriere : Se evaluează proiectul sub formă de prezentare Power Point atât ca formă cât și conținut.

Instrucțiuni : Subliniați trăsătura pe care o considerați cea mai potrivită și în final, calculați media aritmetică a punctajelor obținute.

Grila de evaluare : 

Grila de autoevaluare a colaborării în cadrul grupului (Cooperative Group Rubric)

Anexa 5- Evaluarea elevilor folosind, ca metodă de evaluare, Autoevaluarea

TEST

Toate subiectele sunt obligatorii.

Timp de lucru: 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Clasa a VII-a

Partea I. (45 puncte) Scrieți doar răspunsurile!

5p 1) Diagonalele unui romb sunt …

5p 2) Într-un pătrat toate unghiurile au măsura de …°

5p 3) Două unghiuri opuse ale unui romb sunt …

5p 4) Diagonalele unui dreptunghi sunt …

Alegeți răspunsul corect (numai un răspuns este corect):

5p 5) Fie paralelogramul ABCD ; dacă m(∢A)=35 atunci măsura unghiului C este de :

A.145 B.55 C.35 D. 65

5p 6) Un romb are latura de 4 cm și un unghi de 60. Diagonala opusă are lungimea de:

A.6cm B.12cm C.2cm D.4cm

5p 7) Perimetrul unui dreptunghi cu laturile neparalele de 2cm, respectiv 3cm, este de:

A.10cm B.5cm C.6cm D.12cm

5p 8) Suma măsurilor unghiurilor într-un patrulater (convex) este egală cu:

A.180 B.90 C.360 D.60

5p 9) Dacă paralelogramul ABCD are m(∢B) = 112°, atunci m(∢C) este egală cu:

A. 48° B. 54° C. 68 D. 73°

Partea a II-a. (45 puncte) Scrieți rezolvările complete!

5p 10) Perimetrul unui paralelogram este de 30 cm. Una dintre laturi are lungimea de

6 cm. Determinați lungimile celorlalte laturi.

11) Fie M mijlocul laturii AC a unui triunghi oarecare ABC și N simetricul lui B față

de M.

5p a) Realizați desenul corespunzător și puneți în evidență patrulaterul ABCN .

7p b) Demonstrați că ABCN este paralelogram.

7p c) Dacă ∆ABC este dreptunghic în B, atunci ABCN este dreptunghi

7p d) Dacă ∆ABC este isoscel de bază AC, demostrați că ABCN este romb.

12) Fie pătratul ABCD și punctele M și N aparținând diagonalei BD astfel încât

BM = MN = ND.

5p a) Realizați desenul corespunzător și completați-l cu diagonala care nu apare.

9p b) Arătați ca patrulaterul AMCN este romb.

BAREM

Partea I

Partea a II-a

Anexa 6- Programa școlară la matematică la clasa a VII – a

Anexa 7-Planificarea unității de învățare:” Patrulatere ”

Nr. de ore alocate : 16 + 1( evaluare)