Geodezia Si Sistemele Informatice Geografice
“The most incomprehensible thing about the world is that it is comprehensible.”— Albert Einstein
CUPRINS
Cuvânt înainte
Acest manual se adresează în primul rând studenților Facultății de Geografie, dar și acelora care, deși vor fi utilizatori ai Sistemelor Informatice Geografice (SIG), nu dețin o serie de noțiuni fundamentale din domeniul geodeziei.
Deși geodezia este o ramură a științelor geomatice cu un vast domeniu de acoperire, acest manual nu tratează decât noțiuni elementare, necesare utilizării în mod corect a SIG, cu precădere a datelor geospațiale.
În lucrarea de față sunt tratate subiecte cum ar fi:
forma Pământului;
sistemele de coordonate și de referință;
rolul, necesitatea și modul de definire a unui datum;
sistemele de altitudini (cote);
necesitatea, principiile și erorile ce apar la transformarea coordonatelor între diferite sisteme de referință (pe lângă transformarea între datumuri, se tratează pe scurt și cazul particular al georeferențierii);
principiile poziționării prin GPS;
noțiuni elementare de teoria erorilor.
Toate aceste elemente asigură un minim de noțiuni ”geodezice” necesare utilizării în mod corect a datelor geospațiale din cadrul unui SIG.
Nu se tratează decât la modul introductiv și descriptiv problemele legate de rețele (geodezice/planimetrice, nivelment, GPS, magnetism, gravimetrice) deoarece obiectul de activitate al studenților nu necesită aceste cunoștințe.
Totuși, pentru aceia care doresc să aprofundeze noțiunile de geodezie, recomandăm câteva lucrări de referință, cu mențiunea că numărul lor este mult mai mare și de înaltă valoare științifică:
Dragomir, V., Rotaru, M., (1986). Mărturii geodezice. Editura Militară, București
Dragomir, V, et all (1977). Teoria figurii pământului. Editura Tehnică, București
Ghițău, D., (1972). Geodezie – Triangulație. Editura Didactică si Pedagogică, București
Ghițău, D., et all, (1973). Manualul inginerului geodez, Editura Tehnică, București
Ghițău, D., (1983). Geodezie si gravimetrie geodezică. Editura Didactică și Pedagogică, București
Moldoveanu, C., (2002). Geodezie. Editura Matrix Rom, București
Acest manual nu are alt rol decât de a ghida ”primii pași” în domeniul geodeziei și doar atât cât să se înțeleagă corect o serie de noțiuni de bază fără de care datele geospațiale ar putea fi utilizate în mod defectuos în cadrul unui SIG.
București,
Septembrie, 2015
Autorii
CAPITOLUL 1: INTRODUCERE
1.1 Geodezia
În accepțiune generală, geodezia are ca obiect determinarea formei și dimensiunilor planetei Pământ în ansamblul său și pe porțiuni, inclusiv reprezentarea sa. În accepțiune restrânsă, de geodezie țin acele lucrări ce se desfășoară pe suprafețe mari, care necesită luarea în considerare a efectului curburii pământului – spre deosebire de topografie, care implică lucrări efectuate pe suprafețe restrânse de teren, neținând cont de curbura pământului.
Numele vine din greaca veche: γεωδαισία (geόdaisía) și este un cuvânt compus din γῆ (gѐ) care înseamnă pământ și δαίω (daíô) care înseamnă a împărți, a diviza.
De-a lungul timpului, pe lângă definiția vechilor greci, geodezia a mai primit și alte definiții. Astfel, în anul 1880 Helmert a oferit următoarea definiție: ”Geodezia este știința măsurării și reprezentării suprafeței Pământului”, iar în 1978 Sigl a definit geodezia ca fiind ”știința ce are ca obiect determinarea configurației, mărimii și câmpului gravific al pământului, plus reprezentarea acestuia sub formă de hărți.
Atât geodezia, cât și topografia, cartografia și fotogrammetria fac parte dintr-o sferă mult mai complexă, cea a măsurătorilor terestre menite să furnizeze date și informații pentru o multitudine de lucrări inginerești din diferite domenii de activitate. Geodezia este o disciplină care descrie geometria suprafeței terestre ca bază pentru întocmirea hărților. Ea se ocupă de asemenea și cu măsurarea și reprezentarea Pământului, a câmpului său gravitațional și cu fenomenele geodinamice cum sunt deplasarea polilor, mareea terestră și mișcările crustei în spațiul tridimensional, variabil în timp.
Practic, prin activitățile desfășurate, geodezia este ”furnizorul” modelelor matematice și fizice ale Pământului și poate fi împărțită în:
geodezia elipsoidală, în cadrul căreia se studiază bazele matematice pentru luarea în considerație a suprafeței elipsoidale a pământului;
geodezia tridimensională sau spațială în cadrul căreia se studiază bazele matematice pentru determinarea coordonatelor punctelor geodezice în spațiul tridimensional;
geodezia fizică, parte care studiază câmpul gravitațional și forma pământului;
geodezia satelitară.
1.2 Scurt istoric al geodeziei
Există numeroase lucrări legate de istoria geodeziei. Nu intrăm în amănunte, ci prezentăm pe scurt principalele etape și personajele cheie care au contribuit la dezvoltarea acestei științe. Ceea ce trebuie reținut este faptul că multă vreme produsele geodezice au avut un scop pur științific. Caracterul practic l-au primit o dată cu apariția și dezvoltarea rețelelor geodezice, lucru care a dus la numeroase aplicații cartografice. Totuși, importanța practică a geodeziei a făcut un salt spectaculos o dată cu apariția tehnologiilor satelitare de poziționare și culegere a datelor geospațiale.
Dezvoltarea geodeziei se poate împărți în patru mari etape (după unii autori sunt cinci, dar acest fapt are o relevanță redusă în cazul acestei lucrări):
Perioada contemporană lui Thales și până la dispariția imperiului roman;
Evul Mediu, Renașterea, până la mijlocul secolului al XVIII-lea;
Următorii 200 de ani, până la sfârșitul celui de-al doilea război mondial;
Perioada marilor descoperiri tehnologice (Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015).
Repere istorice:
Thales din Milet (625-447 Î.C.) este legat de primele idei documentate legate de geodezie.
Pitagora (născut în 582 Î.C.): a declarat că “Pământul este rotund”.
Prima hartă a bolții cerești a fost întocmită de către Eudoxus (408-355 Î.C.), care a determinat aproape exact și lungimea unui an – 365.25 zile.
Aristotel (384-322 Î.C.) a formulat primele argumente legate de sfericitatea Pământului, primele idei legate de gravimetrie, primele estimări ale dimensiunii Pământului, respectiv circumferința la Ecuator de 400.000 stadii, o stadie fiind aprox. 600 picioare.
Aristarchus (310-250 Î.C.) a făcut primele încercări privind determinarea distanțelor și dimensiunilor soarelui și lunii.
Eratostene, în Alexandria, Egipt (276-195 Î.C.) este primul care a determinat dimensiunea Pământului. Rezultatele lui au fost cu 16% mai mari. Este considerat fondatorul geodeziei, fiind primul care a determinat circumferința Pământului folosind ecuația:
(360° ÷ θ) x (s) (1.1)
unde (s) reprezintă distanța între două puncte pe direcția Nord-Sud aflate pe suprafața Pământului, iar θ reprezintă unghiul în centrul Pământului între razele sferei terestre spre cele două puncte. Eratostene a obținut unghiul θ folosind razele luminoase ale soarelui. În ziua solstițiului de vară, la prânz, într-o fântână din Syene (acum Asuan, Egipt), soarele lumina în interior fără nici o umbră. În aceeași zi, în Alexandria, Egipt, el a observat că soarele arunca o umbră de aprox. 7°,12. Combinând aceste valori cu distanța de aprox. 4.400 stadii între Syene și Alexandria, rezultă: 360°÷ 7,12°=50; 50 x 4.400 =220.000 stadii, sau aprox. 40.234 km. Valoarea acceptată astăzi este de aprox. 40.000 km.
Figura 1. 1: Metoda lui Eratostene de determinare a dimensiunii Pământului
(după http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/geodesy/geo02_histr.html)
Poseidonius (135-50 Î.C.), de asemenea, a determinat dimensiunea Pământului, măsurând arcul de cerc între Rhodos și Alexandria. Rezultatele lui au fost cu 11% mai mari.
Arabii (califul Abdullah al Mamun), în jurul anului 827 D.C., în apropierea Bagdadului, au făcut determinări ale dimensiunii Pământului cu doar 3,6% mai mari.
În perioada Evului Mediu, geodezia a decăzut datorită teologiei și inchiziției.
Explorările majore au revenit la sfârșitul secolului al XV-lea, prin Columb (1492), Vasco da Gama (1497), Magellan (1519). Extinderea cunoștințelor geografice a generat noi profesii, respectiv desenarea hărților și cartografia.
Amerigo Vespucci (1451-1512) a realizat prima hartă a coastei Pacifice a Americii de Nord și a botezat continentul.
Mercator poate fi considerat tatăl cartografiei moderne.
Semne ale revigorării geodeziei pot fi găsite la mijlocul secolului al XV-lea, o dată cu inventarea telescopului, utilizarea triangulației pentru măsurarea arcelor, introducerea teoriei gravității, utilizarea calculului diferențial și integral, standardizarea unității de lungime și introducerea compensărilor prin cele mai mici pătrate – mai corect metoda sumei minime a pătratelor erorilor (Copernic, Galileo, Kepler – inventarea telescopului, Stevin – introducerea gravimetriei).
În 1615, olandezul Willebrord Snellius a măsurat un arc de peste 80 de mile folosind o serie de 33 de triunghiuri. Calculele sale privind circumferința Pământului au fost cu 3,4 % mai mici.
În 1669-1670, francezul Jean Picard a măsurat un arc pe meridianul care trece prin Paris și a obținut o valoare doar cu 0,7% mai mare.
Newton a avut nevoie de măsurătorile lui Picard și chiar le-a utilizat în dezvoltarea teoriei gravității universale, publicată în 1687. De asemenea, Newton a concluzionat ca Pământul este turtit la poli datorită mișcării de rotație.
Rețele de puncte având pozițiile orizontale determinate prin măsurători de unghiuri și, ocazional, de distanțe, cunoscute astăzi ca rețele de triangulație, au început să fie utilizate în sprijinul realizării hărților.
Laplace pune fundamentele mecanicii cerești moderne, a teoriei mareelor.
Gauss definește geoidul, inventează metoda celor mai mici pătrate, mai corect metoda sumei minime a pătratelor erorilor.
În secolul al XIX-lea erau inventate cele mai multe instrumente matematice utilizate în prezent în geodezie, remarcându-se Euler (1707-1783), Lagrange (1736-1813), Fourier(1768-1830).
La mijlocul secolului al XX-lea, în revoluția tehnologică apar:
Sistemele de detectare și măsurare a distanțelor folosind unde radio;
Radarul;
Calculatoarele electronice și metodele calculelor numerice;
Dispozitivele electromagnetice precise de măsurare, disponibile și pentru geodezi (lumina polarizată, unde radio, laser);
Lansarea sateliților – salt uriaș în geodezie.
1.3 De ce este necesară geodezia?
Revoluția Sistemelor Informatice Geografice (SIG) a creat o nouă generație de cartografi, care în mod frecvent sunt specializați în utilizarea calculatoarelor, a aplicațiilor SIG și în generarea diferitelor tipuri de hărți, dar nu au în mod obligatoriu instruirea necesară pentru înțelegerea conceptelor și proceselor ce se află în spatele creării datelor geospațiale. Acest lucru poate conduce la erori de înțelegere, apoi de utilizare și în final la produse finale eronate.
Realitatea este că ”originalul” se află pe suprafața terestră, care este o suprafață complexă, iar pentru a ajunge la hartă sunt necesare numeroase procese matematice care trebuie corect aplicate pentru a se asigura precizia necesară produsului final (Figura 1. 2).
Figura 1. 2: Transferul datelor de pe suprafața terestră în planul hărții, discipline implicate
Așa cum reiese și din imaginea anterioară, pentru a ajunge de pe suprafața terestră în planul hărții avem nevoie de un elipsoid, un sistem de referință și o proiecție cartografică.
Există numeroase sisteme de referință și proiecții cartografice. Datele geospațiale create în diferite asemenea sisteme nu pot fi „amestecate” pur și simplu, ci pot necesita uneori prelucrări serioase înainte de a fi mixate. Amestecarea lor în starea inițială, având referințe diferite, poate conduce la obținerea unor produse nu numai eronate, dar uneori lipsite de sens și înțeles. Din acest motiv transformările de coordonate sunt tratate separat, inclusiv cazul particular al georeferențierii (foarte populară studenților acestei facultăți), care, deși simplă la prima vedere din punct de vedere tehnic, poate degrada calitatea datelor în mod semnificativ dacă nu se ține seama de anumite aspecte ”geodezice”.
Acest manual are scopul de a clarifica noțiunile de bază necesare utilizării în mod corect a datelor geospațiale (datelor de poziție) în cadrul unui SIG, astfel încât produsele rezultate să fie la nivelul de calitate dorit.
CAPITOLUL 2: DIMENSIUNILE ȘI FORMA PĂMÂNTULUI. SFERA. ELIPSOIDUL. GEOIDUL. DEVIAȚIA VERTICALEI
2.1 Dimensiunile Pământului
Pământul este a treia planetă a sistemului nostru solar ca poziție față de Soare, a cincea ca dimensiune și singura din acesta care poate susține viața așa cum o cunoaștem noi.
Figura 2. 1: Sistemul solar
(http://science.psu.edu/alert/images/SigurdssonMandel1.jpg)
El este acoperit în proporție de 70,8% de apă și are următoarele caracteristici legate de dimensiunile sale:
Masă: 5.972.190.000.000.000 miliarde kg;
Diametrul la Ecuator: 12.756 km;
Diametrul la poli: 12.714 km;
Circumferința la Ecuator: 40.030 km;
Sateliți naturali: Luna;
Distanța până la Soare: 149.597.870.700 km (o unitate astronomică internațională – UAI, convențional aleasă începând cu 2009);
Perioada orbitală: 365,26 zile terestre;
Temperatura suprafeței terestre: -88 ÷ 58°C.
Figura 2. 2: Pământul și Luna
(http://wallpaperswide.com/earth_and_moon_from_space-wallpapers.html)
Pământul este planeta cu cea mai mare densitate din sistemul nostru solar (Tabelul 2. 1) și are o structură internă unică între planetele acestui sistem, structură care este în permanentă schimbare și care influențează în mod direct modul de manifestare a câmpului magnetic și a câmpului gravitațional terestru. Structura internă a Pământului, pe scurt, este formată din (Figura 2. 3):
• Scoarța Terestră – este formată din scoarța oceanică, strat care are cea mai mică grosime dintre toate straturile terestre (5 – 10 Km) și cea continentală (20 – 80 km), care este constituită din blocuri separate – continentele.
• Mantaua Pământului – este zona dintre miez și scoarța Pământului și reprezintă circa 82 % din volumul și 69 % din masa planetei. Mantaua internă se întinde între adâncimea de 660 Km și 2.900 Km, având o temperatură de circa 2.000 de grade Celsius. Mantaua externă se întinde spre suprafață până la granița cu scoarța terestră.
• Miezul sau nucleul Pământului – este constituit dintr-un amestec de fier și nichel cu temperaturi între 4.000 – 5.000 de grade Celsius. Din cauza compoziției miezului, care este conductor electric, prin mișcarea de rotație a planetei, nucleul generează câmpul magnetic al Pământului care ne protejează de radiațiile cosmice.
Figura 2. 3: Structura internă a Pământului
(http://www.scrigroup.com/geografie/geologie/Unde-seismice-si-Cutremurul-de15388.php)
Tabelul 2. 1: Densitatea planetelor sistemului solar
(http://www.smartconversion.com/otherInfo/Density_of_planets_and_the_Sun.aspx; sursă: NASA)
2.2 Forma Pământului
De-a lungul timpului ”figura Pământului” a trecut de la modele plane la modele sferice și elipsoidale suficient de precise pentru a fi utilizate în navigație și în cartografierea terenului (Figura 2. 4).
Figura 2. 4: Istoric al aprecierii formei Pământului
(http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/geodesy/media/supp_geo02c.html
Din cele mai vechi timpuri și până astăzi au rămas de referință patru ”figuri” utilizate în modelarea formei Pământului (Figura 2. 5):
planul
sfera
elipsoidul
geoidul
Figura 2. 5: ”Forme” ale Pământului
Modelele plane ale Pământului sunt încă utilizate în cazul măsurătorilor pe distanțe relativ mici, unde curbura terestră este nesemnificativă (până în 10 km).
Modelele sferice ale Pământului utilizează pentru aproximarea formei acestuia o sferă cu o anumită rază. Deși imperfecte, ele au reprezentat un pas uriaș în definirea formei Pământului și sunt încă utilizate în sistemele de navigație pe distanțe scurte (VOR-DME) și în diverse aproximări ale distanțelor pe glob. Datorită faptului că diferența între diametrul la poli și cel la Ecuator este de aproximativ 40 km, se utilizează în calculele aproximative așa numita sferă de rază medie.
Figura 2. 6: Pământul ”sferic”
(http://www.jtbullitt.com/tech/earthsound/speaker-placement/index.html)
Modelele elipsoidale ale Pământului sunt necesare în determinările precise de unghiuri și distanțe pe suprafețe foarte mari, acolo unde curbura terestră nu mai poate fi ignorată. Toate sistemele de poziționare prin satelit utilizează asemenea modele.
Figura 2. 7: Elipsoidul terestru. Pământul ”elipsoidal”
Un elipsoid este definit prin semiaxa mare a și semiaxa mica b, sau prin semiaxa mare a și turtirea acestuia f.
Mărimea turtirii la poli (sau elipticitatea), f, este dată de relația:
f= (2.1)
Valorile aproximative ale elementelor geometrice ale Pământului sunt:
a ≈ 6.378 km, b ≈ 6.356 km, a – b ≈ 22 km, f ≈ 1/298 (2.2)
Totuși cele două semiaxe au fost determinate cu precizie de către mulți oameni de știință sau organizații așa cum se exemplifică în Tabelul 2. 2 și care au fost adoptate în diferite țări.
Tabelul 2. 2: Elipsoizi tereștri
În pachetele de programe SIG sunt definiți parametrii elipsoizilor folosiți. Pentru aplicația Geographic Transformer puteți vedea această definire în fereastra de mai jos.
Figura 2. 8: Definire a elipsoizilor în Geographic Transformer
Alte mărimi care, ca și turtirea, caracterizează un elipsoid, sunt prima și a doua excentricitate la pătrat, e2 respectiv e’2.
Acestea sunt date de relațiile:
e2= (2.3)
e’2= (2.4)
Alte mărimi importante legate de forma elipsoidului sunt raza de curbură a elipsei meridiane M și raza de curbură a primului vertical (marea normală) N (Nițu, C., 1992, Nițu, C., 1995):
M = (2.5)
N = (2.6)
De asemenea, pe baza relațiilor 2.4 și 2.5 se poate determina sfera de rază medie (sfera Gauss), frecvent utilizată în calcule geodezice, având raza:
R = 6370 km (2.7)
Pe scurt, un elipsoid are următoarele caracteristici:
Oferă cea mai bună aproximare matematică a formei Pământului;
Este o suprafață geometrică simplă;
Nu poate fi sesizat de către instrumente.
Modelele “geoidale” ale Pământului sau geoizii oferă cea mai bună aproximare fizică a formei Pământului. În ultimii 150 de ani au fost date diferite definiții ale geoidului. Cea a National Geo-Intelligence Agency (NGA) a SUA este:
“The equipotential surface of the Earth's gravity field which best fits, in a least squares sense, global mean sea level” – ”Suprafața echipotențială a câmpului gravitațional terestru care oferă cea mai bună aproximare a nivelului mediu al mării”. Sau, mai simplu, el poate fi definit ca ”suprafața echipotențială care coincide cu suprafața liniștită a mărilor și oceanelor, prelungită imaginar pe sub continente și este perpendiculară, în oricare punct al ei, pe direcția verticalei loculul (direcția firului cu plumb)”. Geoidul nu este o suprafață matematică, deci nu poate fi definit geometric.
Aceste definiții sunt departe de a reflecta perfect ceea ce reprezintă geoidul. Mai mult decât atât, nivelurile mărilor și oceanelor sunt în permanentă schimbare, structura internă a planetei este în permanentă schimbare, câmpul gravitațional terestru este în permanentă schimbare, ceea ce implică o permanentă schimbare a geoidului.
Fiind o suprafață complicată, greu de definit matematic, geoidul nu poate fi utilizat ca suprafață de referință pentru scopuri geodezice practice. El constituie însă referință pentru măsurătorile de altitudini, după cum se va vedea în alt capitol. Prin măsurători gravimetrice și satelitare se determină permanent poziția geoidului față de elipsoidul terestru acceptat într-un datum geodezic. Astfel de determinări au realizat și specialiștii români (Rus, T, 2002, Serediuc, C., 199-, Tomoiagă, T., 2007).
În câteva cuvinte, geoidul se poate caracteriza prin:
Oferă cea mai bună aproximare fizică a Pământului;
Poate fi sesizat de către instrumente (direcția firului cu plumb este dată de perpendiculara în punctul respectiv pe geoid);
Nu există formule matematice complete (sunt necesare numeroase aproximări);
Neregularitățile suprafeței necesită un volum deosebit de mare de calcule și date (relația 2.8).
(2.8)
Figura 2. 9: “Geoidul” terestru
(http://www.esa.int/spaceinimages/Images/2014/07/2011_GOCE_geoid)
În prezent, în măsurătorile și calculele geodezice se disting trei suprafețe importante:
Suprafața topografică (suprafața reală a Pământului);
Suprafața elipsoidului;
Suprafața geoidului.
Figura 2. 10: Suprafețe importante în determinările geodezice
Deviația verticalei
Cu excepția unor cazuri particulare, într-un punct dat perpendiculara la elipsoid și cea la geoid nu coincid. Unghiul format de aceste două verticale se numește deviația verticalei. Acest unghi prezintă o importanță deosebită din punct de vedere geodezic deoarece el este utilizat la definirea datumurilor orizontale locale (se definesc astfel încât acest unghi este zero – se dezvoltă conceptul ulterior) și la transformarea coordonatelor astronomice în coordonate geodezice și invers. De asemenea, datorită faptului ca aparatele de măsură clasice (teodolite, nivele, stații totale) se orizontalizează folosind nivele cu bulă care sunt afectate în mod direct de către câmpul gravitațional terestru (Figura 2. 11), la prelucrarea datelor pe elipsoidul de referință sunt necesare corecții pentru a elimina erorile induse de diferențele dintre cele două verticale. Excepție fac măsurătorile prin GPS care sunt referite direct la elipsoid.
Figura 2. 11: Deviația verticalei. Relația geoid – elipsoid
(http://kartoweb.itc.nl/geometrics/reference%20surfaces/refsurf.html, http://en.wikisource.org/wiki/The_American_Practical_Navigator/Chapter_2 )
CAPITOLUL 3: SISTEME DE COORDONATE
3.1 Date geospațiale
Datele geografice reprezintă coordonatele unor puncte ale spațiului terestru și atribute non-spațiale asociate acestor puncte, măsurate sau determinate în anumite momente de timp. Coordonatele punctelor care definesc pozițiile sunt elemente fundamentale ale datelor geografice și se mai numesc date de poziție, date geospațiale sau date de tip G (Nițu, C., 1992, Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015). Pentru o parcelă cadastrală, de exemplu, interesează ca poziție perimetrul sau limita acesteia, respectiv un set de puncte legate, de regulă, prin segmente de dreaptă. Datele tematice, asupra cărora nu accentuăm aici, se referă la numele proprietarului, categoria de folosință, tipul de sol, tipul de vegetație etc.
Figura 3. 1: Cele trei dimensiuni ale unui element geografic (Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015)
În teorie, o singură poziție sau un punct este o entitate "0-dimensională": Plecând de la punct se construiesc apoi liniile (monodimensionale), zonele (bidimensionale) și entitățile de volum (tridimensionale). Este necesar să se definească suprafețele de referință ale planetei Pământ, sistemele de coordonate, să se cunoască tehnologiile și procedurile utilizate pentru a obține datele poziționale, precum și factorii care determină calitatea acestora.
Pentru a înțelege fenomenul relaționării entităților geografice de pe suprafața terestră cu poziția lor definită într-un sistem de referință, trebuie să se înțeleagă în primul rând modurile în care se pot defini aceste coordonate. Deși în prezent se utilizează o varietate largă de proiecții și sisteme de referință, toate sunt variațiuni ale sistemelor clasice studiate în geometrie, cu diferite particularizări.
3.2 Sisteme de coordonate elementare
Există numeroase sisteme de coordonate elementare din geometria și trigonometria clasică familiare studenților. Aceste sisteme pot reprezenta un punct în două (2D) sau trei (3D) dimensiuni.
René Descartes (1596-1650) a introdus sistemele de coordonate ortogonale, având ca element caracteristic unghiurile de 90° formate între axele acestora. Aceste sisteme, bidimensionale sau tridimensionale, utilizate în geometria analitică, sunt frecvent referite ca sisteme carteziene. În mod similar, sistemele care definesc poziția unui punct pe baza unei distanțe față de o origine și a unui unghi sunt referite ca sisteme de coordonate polare.
Sisteme de coordonate bidimensionale sunt definite pe o suprafață, în particular plan.
Figura 3. 2: Un punct definit de coordonate carteziene plane (2D)
Figura 3. 3: Distanța între două puncte definite prin coordonate carteziene plane
Figura 3. 4: Un punct definit prin coordonate polare în plan
Figura 3. 5: Conversia între coordonatele polare și cele carteziene în plan
Sistemele de coordonate tridimensionale se definesc în raport cu două plane ortogonale.
Figura 3. 6: Un punct definit de coordonate carteziene tridimensionale (3D)
Figura 3. 7: Distanța între două puncte definite prin coordonate carteziene tridimensionale
Figura 3. 8: Un punct definit prin coordonate polare tridimensionale
Figura 3. 9: Conversia între coordonatele polare și cele carteziene tridimensionale
3.3 Sisteme de coordonate utilizate cel mai frecvent în geomatică
Coordonatele geocentrice
Acest sistem de coordonate este un sistem cartezian tridimensional care are particularitatea că originea sa coincide cu centrul de masă al Pământului și al elipsoidului (mai sunt întâlnite și ca ECEF- Earth Centered, Earth Fixed). Acest sistem a căpătat o importanță deosebită o dată cu apariția sistemelor de poziționare globală prin satelit. A nu se confunda cu coordonatele tridimensionale definite într-un datum local (capitolul despre datumul geodezic) unde originea sistemului de află în centrul elipsoidului, dar nu în centrul de masă al Pământului.
Definirea axelor:
Axa Z este orientată către polul nord geografic.
Axa X trece prin punctul de intersecție dintre linia ecuatorului și cea a primului meridian.
Axa Y este definită astfel încât să fie perpendiculară pe celelalte două axe.
Figura 3. 10: Un punct definit prin coordonate geocentrice
Acest sistem este important deoarece este utilizat atât la transformarea coordonatelor punctelor dintr-un datum în altul (vezi capitolul de transformări de coordonate) cât și de sistemul de poziționare globală (capitolul referitor la poziționarea prin GPS). Datorită faptului că utilizarea acestor coordonate este mai dificilă și mai puțin intuitivă, el este utilizat cu precădere de către specialiștii în domeniu.
Coordonatele geografice
Fie Pământul considerat sferă. Punctele caracteristice sunt N – polul nord, S – polul sud, O – centrul Pământului sau centrul segmentului N-S. Planurile caracteristice sunt:
planul ecuatorial, plan perpendicular pe axa de rotație N-S în punctul O;
planurile meridiane care trec prin axa N-S formând un fascicul;
planurile paralele, planuri care sunt paralele cu planul ecuatorial și intersectează axa Pământului între N și S.
Liniile caracteristice sunt:
ecuatorul – intersecția planului ecuatorial cu suprafața sferei;
meridianele – intersecțiile planurilor meridiane cu suprafața sferei;
paralelurile – intersecțiile planurilor paralele cu suprafața sferei.
Definițiile se mențin și dacă Pământul e considerat elipsoid.
Sistemul de coordonate geografice este un sistem de coordonate sferic tridimensional. Este cel mai popular sistem de coordonate utilizat în geomatică, fiind accesibil atât geodezilor și geografilor, cât și celor mai puțin familiarizați cu noțiunile specifice geodeziei.
În acest sistem de coordonate, un punct este definit prin latitudine și longitudine, unghiuri măsurate în centrul Pământului între anumite planuri sau între o dreaptă și un plan, date de obicei în grade, minute și secunde sexagesimale.
Pentru a defini latitudinea și longitudinea cât mai explicit reamintim mai întâi alte două noțiuni: cercul mare și cercul mic:
Un CERC MARE este un cerc pe suprafața sferei terestre care trece prin centrul acesteia, divizând-o în două părți egale (Figura 3. 11). Pe baza acestuia se definesc Ecuatorul, meridianul și ortodroma.
Figura 3. 11: Cercul mare
Un CERC MIC este un cerc pe suprafața sferei care nu este un cerc mare, adică nu trece prin centrul acesteia (Figura 3. 12). Pe baza acestuia de definește paralelul.
Figura 3. 12: Cercul mic
Plecând de la noțiunile de cerc mare și cerc mic se pot defini noțiunile de latitudine și longitudine.
LATITUDINEA: Paralelele sunt cercuri mici, în planuri paralele cu planul Ecuatorului. Latitudinea reprezintă unghiul în centrul Pământului între planul Ecuatorului și raza spre un punct de pe un paralel, măsurat de la planul ecuatorului spre nord și spre sud (Figura 3. 13).
Figura 3. 13: Latitudinea φ
LONGITUDINEA: Meridianele sunt cercuri mari care trec prin poli, obținute din intersecția suprafeței sferei sau elipsoidului cu planurile meridiane (care trec prin axa polilor). Meridianul origine a fost selectat în mod arbitrar în 1884 ca fiind meridianul care trece prin Observatorul Regal Greenwich, Marea Britanie. Longitudinea reprezintă unghiul diedru dintre planul meridianului origine și planul unui meridian oarecare, măsurat spre est și spre vest de meridianul origine (notat în planul ecuatorului cu λ, Figura 3. 14).
Figura 3. 14: Longitudinea λ
LATITUDINEA are valori cuprinse între 0° și ±90°, măsurate spre nord (+) și spre sud (-) de Ecuator, iar LONGITUDINEA are valori cuprinse între 0° și ±180°, măsurate spre est (+) și spre vest (-) de meridianul origine (Figura 3. 15).
Figura 3. 15: Exemplu de valori ale latitudinii și longitudinii
Pentru elipsoid, lungimile în kilometri ale arcurilor de paralel și de meridian diferă în funcție de latitudine.
Valorile aproximative ale unui arc de 1° de meridian și de paralel sunt date în Tabelul 3. 1:
Tabelul 3. 1: Lungimea unui arc de meridian și de paralel de 1° pe elipsoidul WGS 84
Coordonatele în sistemul proiecției cartografice
Sistemul de coordonate al proiecției cartografice este un sistem plan, bidimensional. El are la bază întotdeauna un sistem de coordonate geografice, un elipsoid (datum orizontal, capitolul despre datumul geodezic) și o proiecție cartografică (capitolul despre conversii și transformări de coordonate).
Acest sistem de coordonate este prezent pe toate hărțile, este ușor de utilizat și permite, pentru distanțe scurte (până în 10 km) efectuarea de măsurători și calcule cu precizii acceptabile pentru distanțe, suprafețe, unghiuri.
Ca și sistemele similare din geometria clasică, sistemul are două axe, care, pentru a se evita confuziile ce apar între diverse proiecții unde axa X este inversată cu axa Y, se mai numesc Est (pe direcția Est – Vest, easting în engleză) și Nord (pe direcția Nord – Sud, northing în engleză).
Figura 3. 16: Nordul caroiaj și nordul geografic pe harta topografică
Coordonatele punctelor sunt date în unitățile de lungime alese (metri, kilometri, picioare ș.a,). Și aici, ca și la sistemele clasice, valorile coordonatelor pot fi pozitive sau negative. Pentru a se evita greșelile accidentale induse de omiterea unui semn ”-” în fața unei coordonate negative, de obicei originea acestor sisteme se translatează cu valori ce diferă de la o proiecție la alta, în unul din colțurile zonei acoperite. Astfel, toate valorile coordonatelor sunt pozitive, iar aceste translații (false easting și false northing în engleză) fac parte din parametrii ce definesc proiecția respectivă (Figura 3. 17).
Figura 3. 17: Est, Nord, translatarea originii
Deși utilizarea sistemului Est – Nord elimină o serie de confuzii, există totuși unele cazuri particulare în care găsirea Nordului, respectiv Estului poate fi o problemă. Acest lucru se întâmplă în cazul zonelor din jurul Polului Nord (Figura 3. 18).
Figura 3. 18: Cazuri particulare în definirea coordonatelor plane Est și Nord
CAPITOLUL 4: DATUMUL GEODEZIC
Baza tuturor lucrărilor geodezice actuale o reprezintă datumul geodezic. El este format dintr-un set de parametri și punctele rețelelor geodezice materializate în teren, care servesc ca referință pentru calculul altor parametri și poate fi orizontal sau vertical.
Dacă ar fi să facem o analogie între o clădire și informația geospațială, având ca reprezentare schematică planul clădirii, respectiv harta (Figura 4. 1), constatăm că datumul orizontal și cel vertical formează sistemul de referință, care reprezintă fundamentul informației geospațiale, asemănător fundației unei clădiri.
Figura 4. 1: Rolul datumului în contextul hărții
(http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/geodesy/media/supp_geo04a.html)
”Clădirea” unei hărți pe o ”fundație” greșit aleasă conduce întotdeauna la rezultate de o slabă calitate sau chiar inutilizabile. Referențierea coordonatelor geodezice într-un datum greșit poate conduce la apariția unor erori în poziție de ordinul sutelor de metri. Diferite țări, precum și diferite agenții și instituții, folosesc diferite datumuri ca bază pentru sistemele proprii de referință utilizate la identificarea poziției în cadrul Sistemelor Informatice Geografice, sistemelor de poziționare și navigație globală folosind sateliții. Marea diversitate de datumuri utilizate, precum și marile evoluții tehnologice din prezent care permit obținerea de poziții cu precizie chiar de milimetri, necesită o și mai mare atenție la selectarea datumurilor și a metodelor de transformare a coordonatelor între acestea.
4.1 Datumul orizontal
Datumul orizontal este utilizat la definirea poziției „orizontale” a obiectelor și fenomenelor pe suprafața terestră, respectiv pe suprafața de referință. Datorită faptului că este cel mai frecvent utilizat, în numeroase documentații și lucrări găsim datumul orizontal menționat ca datum geodezic.
Un datum orizontal are asociat un model matematic al figurii Pământului (sferă, elipsoid) și definește poziția originii, scara și orientarea axelor sistemului de coordonate.
Datumul orizontal poate fi de două feluri:
datum orizontal local/regional;
datum orizontal global/geocentric.
Datumul orizontal local/regional
Așa cum am menționat în capitolul referitor la forma Pământului, unul din cele mai frecvent utilizate modele în geomatică este elipsoidul. De-a lungul timpului s-au definit zeci de elipsoizi, unii încă utilizați și astăzi.
Datorită faptului că în trecut zonele de interes pentru realizarea hărților acopereau cel mult un continent sau chiar o insulă, accentul s-a pus pe obținerea unor hărți cât mai precise în arealul respectiv, ignorându-se erorile ce apar în afara acestuia. În acest scop au fost definiți elipsoizi locali, a căror caracteristică principală era că, în zonele de interes, diferențele între aceștia și elipsoidul global sunt neglijabile, chiar dacă în afara acestei regiuni ele erau foarte mari (Figura 4. 2).
Figura 4. 2: Principiul de definire a elipsoidului local
Așa cum am menționat, un datum orizontal conține informații despre elipsoidul utilizat, punctul de referință, scara și orientarea axelor sistemului de coordonate. Dacă elipsoidul local și punctul de referință erau aceleași, în funcție de nevoile fiecărei țări sau zone în parte, orientarea axelor nu a fost aceeași peste tot. Această orientare a elipsoizilor locali se făcea prin metode astronomo – geodezice. Datorită acestor diferențe de orientare, dacă se studiază datumurile orizontale locale implementate în diferite programe sau descrise în diverse lucrări, se constată că există multe datumuri care au la bază același elipsoid local, dar cu parametri definitorii diferiți.
Așa există, de exemplu, datumul S42, cu punctul de referință la Pulkovo și care are la bază elipsoidul local Krasovski 1940, utilizat cu precădere în fosta URSS și în Europa de Est. Dacă analizăm modul de definire a acestui datum, constatăm că S42 Pulkovo România are alți parametri decât S42 Pulkovo Ungaria, Cehia sau Slovacia.
Tabelul 4. 1: Lista câtorva datumuri locale
Notă: O listă completă a sistemelor geodezice de referință pe țări o găsiți la adresa http://earth-info.nga.mil/GandG/coordsys/onlinedatum/DatumTable.html#ADINDAN
Datumul orizontal global/geocentric
O dată cu cererea crescândă de măsurători la nivel global, a apărut necesitatea determinării elipsoizilor de referință globali. Spre deosebire de elipsoizii locali, care aproximează geoidul doar o anumită zonă de pe suprafața terestră (insulă, țară, regiuni, continent etc.), elipsoizii globali aproximează geoidul pe întreaga planetă. Uniunea Internațională pentru Geodezie și Geofizică (International Union for Geodesy and Geophysics – IUGG) are un rol semnificativ în determinarea acestor figuri de referință.
În 1924, adunarea generală a IUGG ce a avut loc la Madrid a adoptat elipsoidul determinat de Hayford în 1909 ca fiind elipsoidul internațional de referință. Totuși, având în vedere informațiile și cunoștințele acumulate ulterior, valorile pentru acest model al Pământului ofereau o aproximare nesatisfăcătoare. În 1967, în cadrul adunării generale a IUGG de la Luzern, sistemul de referință 1924 a fost înlocuit cu Sistemul de Referință Geodezică 1967 (Geodetic Reference System 1967 – GRS 1967). La vremea aceea oferea o aproximare mai bună a figurii Pământului și a fost utilizat o perioadă destul de lungă. De exemplu, datumul Australian 1967 și datumul Sud-American 1969 au la bază acest elipsoid.
În cadrul adunării generale a IUGG de la Canberra din 1979, GRS 1967 a fost înlocuit cu Sistemul de Referință Geodezică 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS 80). Pe baza acestuia, cu mici schimbări, a fost determinat Sistemul Geodezic Global 1984 (World Geodetic System 1984 – WGS 84), elipsoid și datum global. Acesta a fost inițial utilizat în scopuri militare, de către sistemul de poziționare globală NAVSTAR (GPS). Parametrii sistemului sunt dați în Tabelul 4. 2.
Tabelul 4. 2: Parametrii sistemului WGS 84
În mod similar există și elipsoidul și datumul global rusesc PZ 90 (Parametrii Pământului – Параметры Земли 1990 года, ПЗ-90, care înlocuiește ПЗ-77 și ПЗ-85), utilizat de către sistemul de poziționare globală GLONASS.
Tabelul 4. 3: Parametrii comparativi ai principalilor elipsoizi
Cel mai important sistem de referință spațială global (geocentric) utilizat în geomatică este Sistemul International de Referință Terestră (International Terrestrial Reference System – ITRS). El este un sistem cartezian tridimensional geocentric definit după regulile prezentate în capitolul referitor la sistemele de coordonate (Figura 4. 3a). ITRS este determinat pe baza unei rețele de puncte de control materializate la sol, în care se măsoară în mod continuu poziția cu ajutorul receptoarelor de precizie GPS, numită Cadrul International de Referință Terestră (International Terrestrial Reference Frame – ITRF) (Figura 4. 3b). Datorită adăugării de noi stații de măsurare și datorită proceselor geofizice care afectează scoarța terestră, ITRF este determinat periodic, pe baza măsurătorilor permanente, rezultând mai multe variante ale acestui datum, ca de exemplu ITRF96 (determinat în ianuarie 1997) sau ITRF2000.
Figura 4. 3: a. ITRS; b. ITRF reprezentat ca o rețea de puncte de control
Tendințele sunt ca aceste datumuri globale să fie utilizate peste tot pe glob în vederea asigurării compatibilității datelor. Datumul WGS 84 este și el în prezent aliniat cu ITRF, având diferențe de ordinul centimetrilor la nivel global.
Datumurile orizontale globale, cum ar fi WGS 84 și ITRF2000, mai sunt numite și geocentrice, deoarece originea lor coincide cu centrul de masă al Pământului. Ele au început să fie utilizate, în mare, după anii ’60, o dată cu dezvoltarea metodelor de poziționare extra-terestre, cum ar fi Satellite Laser Ranging (SLR), Lunar Laser Ranging (LLR), Global Positioning System (GPS) și Very Long Baseline Interferometry (VLBI). Datorită faptului că orbitele sateliților sunt relaționate în mod direct de centrul de masă al Pământului, observarea sateliților naturali și artificiali la rândul ei poate ajuta la determinarea precisă a acestui centru de masă, respectiv a elipsoizilor și datumurilor globale.
Legătura între datumul local și cel global
Necesitatea unui volum tot mai mare de date, precum și optimizarea costurilor impuse de majoritatea lucrărilor din domeniul geomaticii din prezent, conduc deseori la necesitatea utilizării în comun a datelor provenite din diverse surse. Acest lucru poate conduce la necesitatea utilizării de date create în diferite sisteme de referință (datumuri), atât locale cât și globale.
Din acest motiv, descrierea clasică a unui datum local sau global nu ajută prea mult în acest sens. Ca atare, în prezent se întâlnesc frecvent datumurile orizontale locale ca fiind descrise prin prisma translațiilor originii sistemului local față de cel geocentric (3 parametri, cea mai frecvent utilizată descriere). În general aceste translații sunt date față de centrul elipsoidului datumului geocentric WGS84, fiind datumul utilizat de către GPS, uzual folosit în prezent în măsurătorile și determinările din științele geomatice.
În afara celor 3 translații, pentru creșterea preciziei se mai pot defini și rotațiile în jurul celor trei axe și diferența de scară între cele două sisteme de coordonate (încă 4 parametri, Figura 4. 4).
Figura 4. 4: Parametri care definesc datumul local față de cel geocentric
Modul prin care se pot transforma datele între două datumuri folosind parametrii descriși anterior va fi abordat în capitolul dedicat transformărilor de coordonate, unde se vor trata și alte metode.
Tabelul 4. 4: Exemple de definire a datumurilor locale față de cel geocentric WGS84
Notă: O listă completă a sistemelor geodezice de referință pe țări o găsiți la adresa http://earth-info.nga.mil/GandG/coordsys/onlinedatum/DatumTable.html#ADINDAN
4.2 Datumul vertical
Pentru a descrie dimensiunea pe verticală față de o anumită suprafață de referință a obiectelor din teren, în funcție de domeniul de utilizare (aviație, geometrie, geodezie, sport etc) se găsesc diverși termeni: altitudine, înălțime, cotă, elevație pentru cele măsurate ”în sus” și adâncime pentru cele ,măsurate ”în jos”. De asemenea, tot în funcție de domeniul de utilizare se găsesc diverse suprafețe de referință: nivelul mării, suprafața topografică, elipsoidul, geoidul.
În această lucrare nu vom trata decât domeniul geomaticii unde cel mai frecvent această mărime este denumită cotă (evităm confuziile cu domeniul aviației sau cel al construcțiilor, unde altitudinea și elevația au altă semnificație și cu cazul general când înălțimea se referă la dimensiunea în plan vertical a unui obiect) și se referă doar la înălțimea formelor de relief deasupra unei suprafețe de referință.
Cotele au o importanță deosebită în determinarea și studierea formei Pământului. Nu se poate vorbi de o modelare tridimensională a terenului fără a se lua în calcul și un model altimetric al acestuia.
Sistemele de cote sunt strâns legate de câmpul gravific al Pământului și au o relevanță deosebită în determinarea suprafețelor folosite ca referință pentru acestea (geoid, cvasigeoid). Cu alte cuvinte, două puncte au aceeași cotă dacă au și aceeași valoare a gravității, adică apa nu va curge între ele.
Referința cea mai frecvent utilizată pentru determinarea cotelor este nivelul mării. Acesta se determină cu ajutorul mareegrafelor care măsoară permanent nivelul mării și cu ajutorul geoizilor locali. O țară poate să-și determine nivelul mediu al mării utilizat ca referință pentru cote folosind unul sau mai multe mareegrafe. În momentul de față există numeroase referințe verticale (datumuri verticale locale), doar în Europa existând 15 ”niveluri medii ale mării” (Figura 4. 5).
Figura 4. 5: Referințe altimetrice locale în Europa
(http://www.bkg.bund.de/nn_164794/geodIS/EVRS/SharedDocs/Bilder/TparNationalEVRF2007,property=poster.gif)
Problema apărută în cazul datumurilor orizontale locale a apărut inevitabil și în cazul celor verticale. Datorită tehnologiilor de poziționare prin satelit, cu ajutorul cărora se pot obține poziții tridimensionale, a rezultat necesitatea unui ”nivel al mării” valabil global.
Datorită faptului că geoidul oferă cea mai bună aproximare ”fizică” a Pământului (vezi capitolul despre figura Pământului), un model global al acestuia este în mod frecvent utilizat ca referință pentru cote (datum vertical global), fiind considerat ca nivel mediu al mărilor și oceanelor. În prezent există câteva modele globale de geoid utilizate cu ar fi EGM96, EGM2008, modelul obținut pe baza datelor misiunii spațiale GOCE a Agenției Spațiale Europene (European Space Agency – ESA).
Totuși, așa cum reiese și din Figura 4. 6, datumurile verticale locale nu coincid cu geoidul global, ci sunt paralele cu acesta în majoritatea cazurilor datorită numeroșilor factori de natură oceanografică (curenți, salinitate, vânturi costiere, temperatura apei etc).
Figura 4. 6: Geoidul și nivelurile mărilor
Atunci când discutăm de cote și de datumul vertical mai există încă un element esențial de care trebuie să ținem cont. Acesta este dat de sistemul de cote utilizat. Nu intrăm în detalii privind definirea acestora, deoarece ar trebui să intrăm în detalii și în ceea ce privesc metodele de determinare a geoidului, iar acestea nu fac obiectul studiilor studenților Facultății de Geografie, respectiv al realizatorilor sau utilizatorilor unui SIG.
Totuși, ca noțiuni introductive menționăm că pe scară largă se utilizează următoarele sisteme de cote: dinamice, ortometrice, normale, normal-ortometrice. Altitudinile dinamice se utilizează doar în scopuri geodinamice, științifice și nu au o altă utilizare în domeniul geomaticii.
Figura 4. 7: Sisteme de cote în Europa
(http://www.bkg.bund.de/nn_164794/geodIS/EVRS/SharedDocs/Bilder/KindOfHeights,property=poster.gif)
În geomatică se întâlnesc frecvent în ultima perioadă și cotele elipsoidale. Cotele elipsoidale sunt referite la o suprafață matematică (elipsoidul de referință), fără nicio legătură cu câmpul gravitațional al Pământului, motiv pentru care ele nu au o semnificație fizică, ci una pur geometrică. Importanța lor este legată de sistemele de poziționare globală (cotele furnizate de receptoarele GPS sunt referite la elipsoid) și de determinarea parametrilor de transformare dintr-un sistem de coordonate în altul (la determinarea coordonatelor geocentrice este necesară cota elipsoidală). Transformarea lor în cote referite la nivelul mării se face tot pe baza unui model al geoidului, printr-o simplă scădere a ondulației acestuia din cota elipsoidală (H = h – N) (Figura 4. 8).
Figura 4. 8: Conversia între cota elipsoidală și cea ortometrică
4.3 Situația datumurilor și rețelelor geodezice naționale din România
Perioada 1930 – 1950
În anul 1930, în România s-au pus bazele realizării unor rețele geodezice naționale care au avut următoarele caracteristici principale:
Observații
Punctele celor două rețele geodezice naționale menționate nu coincid. Realizarea acestora s-a făcut pe baza unor proiecte diferite și specifice, iar măsurătorile în teren au fost executate de către specialiști cu calificare superioară în genul de lucrări aferente.
Nu se posedă informații sigure privind erorile de poziție (planimetrice) ale rețelei geodezice orizontale sau de poziție. S-a estimat, în cercurile de specialitate că erorile de determinare a coordonatelor plane x, y au oscilat în jurul valorii de 0.2 m. Prin transcalculări s-au determinat și coordonatele geodezice B, L pe elipsoidul Hayford. Altitudinile acestor puncte au fost determinate, de regulă, prin nivelment trigonometric, în cadrul unor rețele separate cu lungimi mici (sub 2 km), rezultând în final o precizie comparabilă cu cea obținută în poziție.
Rețeaua națională verticală sau de înălțime s-a determinat numai prin nivelment geometric, cu tehnologii specifice epocii, precizia finală obținută pentru altitudini fiind situată în domeniul câtorva centimetri. Coordonatele orizontale ale reperelor de nivelment sunt de mică precizie, având doar rol de identificare în teren, neputând fi folosite în determinări de poziție.
Strategia menționată mai sus, pentru determinarea rețelelor geodezice naționale de poziție, respectiv de înălțime s-a păstrat și în perioada care a urmat celui de-al doilea război mondial,
Perioada 1950 – 1971
Datorită transformărilor de natură politică parcurse de statele din Europa de Est în această perioadă, serviciile geodezice din România au adoptat un alt DATUM geodezic, în care s-au realizat noi rețele geodezice. De menționat că pentru început s-au întreprins studii teoretice pentru transformarea coordonatelor rețelei geodezice naționale, realizată pe elipsoidul Hayford, pe noul elipsoid introdus Krasovski, simultan cu schimbarea proiecției cartografice, și anume de la proiecția cvasi-stereografică 1930 la proiecția Gauss-Krüger. Încercările s-au încheiat fără rezultate pozitive, astfel încât nu s-a omologat nici un algoritm de transformare.
Soluția care s-a adoptat și s-a aplicat în următoarele decenii a constat din realizarea unor noi rețele geodezice naționale, având în vedere noul DATUM adoptat. Această rezolvare urma, de fapt, indicațiile Conferinței de la Sofia a Serviciilor Geodezice din țările Europei de Est (22 iunie – 01 iulie 1952), în care s-a recomandat ca pentru lucrări geodezice și cartografice viitoare să se adopte elipsoidul Krasovski și sistemul de coordonate 1942 (S42).
Perioada 1971 – prezent
La nivelul țărilor din Europa de Est au fost întreprinse lucrări de realizare a unei Rețele Astronomo-Geodezice Unite (cunoscută în România sub prescurtarea RAGU). Prelucrarea observațiilor s-a încheiat în anul 1983. Spre deosebire de alte țări participante (Ihde & Lindstrot, 1995), România nu a omologat coordonatele rezultate în urma acestei compensări și nu le-a introdus în producția geodezică și cartografică oficială, păstrându-le pe cele din 1962.
Rațiuni de natură politică ale perioadei respective au impus noi modificări de DATUM geodezic.
Introducerea în România a sistemelor moderne de coordonate de referință
Datorită neajunsurilor furnizate de sistemele de referință globale (din cauza deplasării plăcilor tectonice coordonatele punctelor situate pe continente diferite se modifică unele în raport de altele), în 1987, Asociația Internațională de Geodezie (International Association of Geodesy – IAG) și Comitetul European al Responsabililor cu Cartografia Oficială (Comité Européen des Responsables de la Cartographie Officielle – CERCO) au decis să dezvolte o Rețea de Referință Geodezică Europeană bazată pe stații GPS destinată unificării datelor cartografice digitale derivate din numeroasele datumuri existente în diferitele țări ale Europei.
În acel moment, Serviciul International al Rotației Terestre (International Earth Rotation Service – IERS) furniza cea mai bună realizare globală a unui sistem de referință geodezic: (International Terrestrial Reference Frame – ITRF). De aceea, subcomisia EUREF a IAG și Grupul de Lucru VIII al CERCO au fost de acord ca noul Sistem de Referință Terestru European (European Terrestrial Reference System 89 – ETRS89) să se bazeze pe ITRF. În acest scop au fost selectate 37 de stații SLR și VLBI europene ale căror soluții la epoca 1989.0 au definit prima realizare a ETRS89, numită ETRF89. Pentru evitarea variațiilor temporale, s-a decis ca ETRS89 să fie atașat părții stabile a Europei, astfel încât pozițiile stațiilor să rămână fixe unele în raport cu altele – fapt ce prezintă o mare importanță pentru aplicațiile practice.
Începând de atunci, toate realizările succesive ale ETRS89 au fost calculate folosind realizările succesive ITRFyy, prin simpla rotire a pozițiilor stațiilor la momentul în care se afla placa Europeană la epoca 1989.0. Aceste realizări ETRS89 sunt cunoscute sub denumirile ETRF90, ETRF91, …, ETRF2000. Stațiile primare ITRFyy au devenit automat stații primare ETRFyy. Precizia lor este de 1 cm. Coordonatele și vitezele care aparțin oricărei realizări ITRFyy pot fi transformate în ETRFyy și invers, folosind formulele de transformare disponibile la adresa: ftp://lareg.ensg.ing.fr/pub/euref/info/guidelines/REF.FRAME.SPECIFV4.
Elipsoidul asociat sistemului ETRS89 este Sistemul de Referință Geodezic Global 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80) cu a = 6.378.137 m; 1/f = 298.257222100827 (Moritz, 1988).
Dat fiind faptul că ETRF89 conținea doar 37 de stații “primare”, subcomisia EUREF a decis îndesirea acestei rețele prin campanii GPS de durată finită (1-2 săptămâni). Ultima realizare ETRF2000 conține peste 100 de stații.
Ca o concluzie legată de datumurile orizontale și verticale, se poate spune că sutele de asemenea referințe sunt încă relevante pentru produsele cartografice în toată lumea. Deși au apărut datumuri globale, care pot aduce un înalt nivel de standardizare, totuși volumul și utilitatea datelor create în datumuri locale este încă semnificativă, ceea ce necesită utilizarea lor combinată pentru mulți ani. Acest lucru impune necesitatea unor instrumente performante pentru transformarea coordonatelor între aceste datumuri, în vederea obținerii preciziilor ridicate cerute de produsele geomaticii din prezent, care trebuie să fie realizate de către agențiile cartografice și cadastrale naționale.
CAPITOLUL 5: TRANSFORMĂRILE DE COORDONATE
După cum s-a menționat și în capitolul 4, în prezent există sute de datumuri aflate încă în uz. Mai mult decât atât, datele geospațiale referite la acestea sunt o sursă viabilă, uneori chiar indispensabilă sau unică de date. Necesitatea combinării datelor mai vechi, referite în sisteme de referință definite local, cu date mai noi, referite în sisteme de referință definite global, a condus la necesitatea prelucrării matematice a acestora.
Scopul acestor prelucrări, așa cum s-a menționat și în capitolul 4, este acela de a aduce toate datele la un ”numitor comun”, adică în același sistem de referință și sistem de coordonate. Nerealizarea acestui lucru poate cauza erori grave ale produsului final, în cazul în care se va obține unul. Trebuie să se țină cont de faptul că un punct cu anumite coordonate geografice într-un datum, la schimbarea datumului va avea alte coordonate, deși poziția lui reală pe suprafața terestră rămâne aceeași.
Această categorie de prelucrări matematice se poate împărți în două tipuri: conversii de coordonate și transformări de coordonate. Conversiile de coordonate presupun recalcularea coordonatelor între diferite sisteme de coordonate, fără a se schimba și datumul (coordonate geocentrice → coordonate geografice și invers, coordonate geografice → coordonate în sistemul proiecției și invers). Transformările de coordonate, în schimb, presupun schimbarea datumului geodezic (Figura 5. 1).
Figura 5. 1: Modelul de principiul al conversiilor și transformărilor de coordonate
Aceste prelucrări aduse coordonatelor au o importanță deosebită, deoarece procesul corect de aducere a datelor geospațiale ale unei hărți în sistemul alteia, minimizând erorile adiționale induse de proces, are la bază anumite reguli care trebuie urmate. De exemplu, dacă există o hartă care utilizează proiecția A și datumul 1 și se dorește să se utilizeze datele ei geospațiale în proiecția B și datumul 2, procesul corect de transformare a coordonatelor este dat în Figura 5. 2.
Figura 5. 2: Principiul schimbării proiecției și a datumului unui set de date
Deși procesul este complex, implicând numeroase calcule matematice, în cadrul programelor destinate procesării datelor geospațiale, în special a celor recente, acesta este unul ”ascuns”. Utilizatorul selectează doar sistemul de coordonate și de referință de intrare și cel de ieșire. Aspectele legate de baza matematică, parametrii utilizați sau modelul statistic pentru tratarea erorilor sunt implementate deja în interiorul programelor (Figura 5. 3).
Figura 5. 3: Reproiectarea unui set de date în ArcGIS 10.1, respectiv în Erdas Imagine 2011
Acest lucru, pe de o parte, conduce la o creștere a productivității procesării datelor, dar pe de o parte conduce la o tratare superficială a fenomenului, mulți dintre utilizatori ”sărind” peste studierea bazei matematice a proiecțiilor cartografice, a transformărilor de coordonate, a modelării erorilor. Ironic este faptul că, mai ales în cadrul proiectelor de complexitate redusă, acest lucru funcționează, chiar dacă este unul accidental. Situația se schimbă semnificativ în cadrul proiectelor complexe, unde această ignoranță poate cauza probleme majore.
Din acest motiv s-a considerat necesară introducerea unui capitol care să trateze aceste aspecte, măcar principial, atât cât să se conștientizeze că anumite ”scurtături” în procesarea datelor pot fi păguboase.
Un caz particular al acestor transformări de coordonate îl constituie și georeferențierea datelor geospațiale raster, caz care este tratat separat.
5.1 Conversiile de coordonate
Așa cum s-a menționat la începutul acestui capitol, conversiile de coordonate sunt acele ”treceri” de la un sistem de coordonate la altul fără a schimba și datumul. Cele mai utilizate conversii de coordonate în geomatică sunt între sistemul de coordonate geografice și sistemul de coordonate geocentrice și între sistemul de coordonate geografice și sistemul de coordonate al proiecției cartografice.
Conversia coordonatelor între sistemul de coordonate geografice și sistemul de coordonate geocentrice
Pentru conversia coordonatelor din sistemul de coordonate geografice în sistemul de coordonate geocentrice se utilizează un set de formule derivate din geometria clasică.
Astfel, relațiile pentru transformarea directă sunt (EPSG Geomatics Guidance Notes number 7, part 2, pag. 94):
(5.1)
unde: – X, Y, Z – coordonatele geocentrice ale punctului;
– sunt latitudinea, respectiv longitudinea punctului (coordonatele geografice);
– h este cota elipsoidală a punctului (capitolul 4 – datumul vertical);
– N este raza de curbură a primului vertical la latitudinea φ:
(5.2)
– e este prima excentricitate a elipsoidului:
(5.3)
Pentru conversia în sens invers, din sistemul de coordonate geocentrice în sistemul de coordonate geografice, se utilizează relațiile (EPSG Geomatics Guidance Notes number 7, part 2, pag. 94-95):
(5.4)
unde: X, Y, Z – coordonatele geocentrice ale punctului;
sunt latitudinea, respectiv longitudinea punctului (coordonatele geografice);
h este cota elipsoidală a punctului;
; (5.5)
(5.6)
(5.7)
(5.8)
Conversia între sistemul de coordonate geografice și sistemul de coordonate ale proiecției cartografice
Proiecțiile cartografice
Acest subiect a fost dezbătut în numeroase lucrări așa că nu se dezvoltă. Se face doar o scurtă trecere în revistă a unor noțiuni elementare și principii de bază.
O proiectare a elementelor suprafeței terestre pe o hartă este un proces de transformare a poziției de pe suprafața 3D a elipsoidului cu coordonatele geografice (φ, λ) în coordonate plane ale hărții (x, y). Există peste 400 de proiecții diferite utilizate în toată lumea.
Proiecțiile cartografice sunt clasificate în funcție de următorii parametri:
suprafața de proiecție: planul (perspectivitate), suprafața conică, suprafața cilindrică;
aspect: normal, transversal, oblic;
proprietatea deformării: conformalitate, echivalență, echidistanță.
Proiecții perspective
Proiecțiile perspective sunt clasificate pe baza centrului de proiecție sau punctului de vedere (observare), așa cum se arată în Figura 5. 4. Una din cele mai cunoscute proiecții perspective este proiecția stereografică polară cu planul de proiecție tangent în polul nord sau în polul sud și punctul de vedere (observare) în polul opus. Această proiecție este folosită în multe studii globale. Și în România este folosită o proiecție stereografică, dar polul proiecției este lângă Brașov (46°, 25°), iar planul de proiecție este secant.
Figura 5. 4: Proiecții perspective
Proiecții conice
Proiecțiile conice sunt clasificate după aspect și după mărimea conului, așa cum se arată în Figura 5. 5 și respectiv Figura 5. 6.
Figura 5. 5: Proiecția conică – poziția conului
Figura 5. 6: Proiecția conică – poziția și mărimea conului
Una din cele mai cunoscute proiecții conice este proiecția conformă conică Lambert în care se păstrează egalitatea unghiurilor și pe o zonă de 300 km (est-vest) și 500 km (nord-sud). Proiecția este folosită mai ales pentru hărțile aeronautice (de aeronavigație) la scara 1:1.000.000.
Proiecții cilindrice
Proiecțiile cilindrice sunt clasificate ca și cele conice, după poziția și dimensiunea cilindrului, așa cum se arată în Figura 5. 7 și respectiv Figura 5. 8.
Figura 5. 7: Proiecția cilindrică – poziția cilindrului
Figura 5. 8: Proiecția cilindrică – poziția și mărimea cilindrului
Unele din cele mai cunoscute proiecții cilindrice sunt Universal Transverse Mercator (UTM) și Gauss-Krueger, cu o axă transversală, prima pe cilindru secant, iar a doua pe cilindru tangent și conformalitate (egalitatea unghiurilor). Ambele sunt folosite, de regulă, pentru hărți topografice ale lumii, împărțite în 60 de zone sau fuse cu o lățime de 6o de longitudine.
În următoarele figuri (Figura 5. 9, Figura 5. 10 și Figura 5. 11) sunt prezentate proiecția stereografică polară, proiecția conică conformă Lambert și respectiv proiecția Transverse Mercator (UTM și Gauss-Krueger).
Figura 5. 9: Rețeaua cartografică în proiecția stereografică polară
Figura 5. 10: Rețeaua cartografică în proiecția conică conformă Lambert
Figura 5. 11: Proiecția Transvers Mercator (UTM și Gauss-Krueger)
Așa cum s-a menționat mai sus, de-a lungul timpului s-au utilizat sute de proiecții cartografice la realizarea hărților în întreaga lume. Acestea nu sunt prezentate aici deoarece nu acesta este scopul lucrării. Totuși, pentru cei care doresc să aprofundeze acest domeniu, un document de referință, implementat inclusiv în numeroase aplicații SIG, este ”EPSG Guidance Note 7-2: Coordinate Conversions and Transformations including Formulas, version 50, April 2015” (http://www.epsg.org/GuidanceNotes). Alte surse de documentare privind formulele proiecțiilor cartografice utilizate în țara noastră mai pot fi:
Nițu Constantin – Cartografie matematică, Editura ATM, 1995;
Calistru Virgil, Munteanu Constantin – Cartografie matematică. Întocmire și editare, Editura UTCB, 1974;
Munteanu Constantin – Cartografie Matematică, Editura Matrix Rom, 2003;
Kai Borre – Ellipsoidal Geometry and Conformal Mapping, 2001;
Stan Mihai – Transformări de coordonate între elipsoid și planul de proiecție stereografic 1970, Ministerul Agriculturii și Industriei Alimentare, Institutul de Geodezie, Fotogrammetrie, Cartografie și Organizarea Teritoriului,1989.
Dacă parametrii cheie ai proiecției sau ai datumului sunt vizibili și se pot edita, formulele proiecției nu apar. Ele sunt implementate în proceduri (subrutine și funcții) ale aplicației. Totuși, aplicațiile care ”se respectă” au și un element de identificare a sursei acestor formule. Este bine să se verifice aceste surse, deoarece de-a lungul timpului au existat tot felul de formule și aproximări, unele mai precise, altele mai slabe din acest punct de vedere. În ultimă instanță se pot implementa formulele corecte ale proiecției într-un mediu de calcul, chiar și tabelar (Microsoft Excel, de exemplu) și verifica pe un set de date utilizat și în aplicația SIG.
Pentru exemplificare, se prezintă doar formulele pentru conversia directă și inversă a coordonatelor din sistemul de coordonate geografic în sistemul de coordonate al proiecției cartografice pentru proiecțiile Stereografică 1970 și Gauss Krueger, proiecții utilizate la realizarea hărților în țara noastră.
Proiecția Stereografică 1970
Proiecția Stereografică 1970 este o proiecție azimutală oblică și are la bază formulele proiecției stereografice oblice. Pentru calculul conversiilor de coordonate în și din sistemul de coordonate al acestei proiecții se iau în considerare următorii parametri definitorii ai proiecției, constanți pentru o zonă dată: punctul de origine al proiecției (polul proiecției) având coordonatele geografice (φ0, λ0), coordonatele translatate ale originii (X0, Y0), factorul de scară k0 și semiaxele a și b care definesc elipsoidul de referință utilizat.
Conversia directă a coordonatelor geografice în sistemul de coordonate al proiecției se face astfel (EPSG Geomatics Guidance Notes number 7, part 2, pag. 64):
având definite constantele proiecției se pot determina parametrii care definesc sfera conformă:
M = , raza de curbură a elipsei meridiane; (5.9)
N = , raza de curbură a primului vertical; (5.10)
R = , raza sferei Gauss (sfera de rază medie); (5.11)
e2= , prima excentricitate; (5.12)
; (5.13)
; (5.14)
unde:
; (5.15)
; (5.16)
; (5.17)
; (5.18)
latitudinea și longitudinea conformă a originii (χ0, Λ0), se pot calcula cu ajutorul relațiilor:
; (5.19)
; (5.20)
; (5.21)
pentru orice punct având coordonatele geografice (φ, λ), latitudinea și longitudinea conformă (χ, Λ) se pot calcula cu ajutorul relațiilor:
; (5.22)
; (5.23)
unde:
; (5.24)
; (5.25)
; (5.26)
atunci coordonatele (x,y) ale unui punct, în sistemul de coordonate al proiecției, se pot calcula cu ajutorul relațiilor:
pe direcția E: ; (5.27)
pe direcția N: ; (5.28)
unde: ; (5.29)
Conversia inversă a coordonatelor din sistemul de coordonate al proiecției în sistemul de coordonate geografice, se face astfel (EPSG Geomatics Guidance Notes number 7, part 2, pag. 65):
parametrii care definesc sfera conformă se determină pe baza formulelor definite la conversia directă, de la 5.9 la 5.18;
pentru orice punct având coordonatele carteziene în sistemul proiecției (x,y) se pot calcula latitudinea și longitudinea conformă (χ, Λ), cu ajutorul relațiilor:
; (5.30)
; (5.31)
unde:
(5.32)
; (5.33)
; (5.34)
; (5.35)
x, X0 – pe direcția N; y, Y0 – pe direcția E (vezi Figura 5. 12);
longitudinea geografică (geodezică) λ se determină cu relația:
(5.36)
latitudinea izometrică ψ este:
(5.37)
prima aproximare a latitudinii geografice (geodezice) φ1 este:
; (5.38)
unde e este baza logaritmului natural (e≈2,71828), se folosește doar o singură dată în această relație;
apoi se iterează calculul lui φi până când diferențele între iterații sunt nesemnificative (φi+1 – φi = 10-6 de exemplu), folosind relațiile:
(5.39)
(5.40)
unde e este prima excentricitate a elipsoidului determinată cu relația 5.12;
Această proiecție a fost adoptată în anul 1970 printr-un decret care stipula că ”Lucrările geodezice, topo-fotogrammetrice și cartografice necesare economiei naționale se execută în proiecție stereografică 1970 și sistem de cote de referință Marea Neagră. Pentru nevoile de apărare și securitate, precum și pentru cele necesare activităților științifice, învățământului, uzului public și propagandei, aceste lucrări vor fi executate și în alte sisteme de proiecție”.
Așa cum s-a menționat și în capitolul 4, această proiecție a fost utilizată împreună cu datumul S42 cu originea la Pulkovo (elipsoid Krasovski 1940). Polul proiecției a fost stabilit având coordonatele geografice: φ0 = 46° N, λ0 = 25° E, translațiile originii (X0, Y0) pe cele două axe sunt egale cu 500.000 m iar factorul de scară k0 este egal cu 0,99975.
Figura 5. 12: Definirea proiecției Stereo 70 pentru România
Proiecția este prezentă și într-o gamă variată de aplicații SIG (exemplu Figura 5. 13 și Figura 5. 14).
Figura 5. 13: Definirea parametrilor proiecției Stereografice 1970 în ArgGIS 10.1
Figura 5. 14: Definirea parametrilor proiecției Stereografice 1970 în Erdas Imagine 2011
Proiecția Gauss Krueger
Proiecția Gauss Krueger este o proiecție cilindrică, din familia Transverse Mercator, cu cilindru tangent. Din aceeași familie mai face parte și proiecția UTM (Universal Transverse Mercator), utilizată în special în scopuri militare de către țările membre NATO.
Proiecția Gauss Krueger a fost utilizată cu precădere în fosta URSS și în țările din estul Europei cu precădere la realizarea hărților topografice militare. Pentru minimizarea deformărilor induse de reprezentarea suprafețelor 3D în plan, se împarte globul terestru în zone de 6° pe longitudine (uneori în zone de 3°) numite fuse, având un sistem unic de codificare (vezi Figura 5. 11).
Latitudinea polului proiecției este de obicei la 0° (pe Ecuator), longitudinea polului depinde de fus (este cea a meridianului central al fusului respectiv), factorul de scară k0 este de obicei egal cu 1, translația pe verticală (nord sau X0) este 0 m pentru emisfera nordică și 1.000.000 m pentru emisfera sudică, translația pe orizontală (est sau Y0) este de 500.000 m (Figura 5. 15), având în mod frecvent și numărul fusului în față.
Figura 5. 15: Definirea proiecției Gauss Krueger
Conversia directă a coordonatelor geografice în sistemul de coordonate al proiecției se face astfel (EPSG Geomatics Guidance Notes number 7, part 2, pag. 49-50):
se determină constantele proiecției, folosind relațiile:
; (5.41)
; (5.42)
; (5.43)
; (5.44)
; (5.45)
; (5.46)
se determină distanța pe arcul de meridian între Ecuator și originea (polul) proiecției, M0. Dacă latitudinea polului proiecției este 0° ( este pe Ecuator) atunci M0 = 0. Deoarece acesta este cazul proiecției Gauss Krueger utilizată în țara noastră, nu se detaliază și celelalte cazuri.
apoi se determină următoarele elemente:
; (5.47)
; (5.48)
coordonatele punctului în sistemul de coordonate al proiecției sunt:
pe direcția E: ; (5.55)
pe direcția N: ; (5.56)
Conversia inversă a coordonatelor din sistemul de coordonate al proiecției în sistemul de coordonate geografice se face astfel (EPSG Geomatics Guidance Notes number 7, part 2, pag. 50):
se determină constantele proiecției, folosind relațiile:
n, B și M0 se determină ca și la conversia directă;
; (5.58)
; (5.59)
; (5.60)
; (5.61)
apoi se determină următoarele elemente:
; (5.68)
; (5.69)
; (5.70)
se iterează până când variațiile lui Q” sunt nesemnificative
coordonatele geografice ale punctului sunt:
(5.71)
(5.72)
Această proiecție a fost adoptată în anul 1950 o dată cu adoptarea elipsoidului Krasovski 1940 și a datumului S42 cu originea la Pulkovo. Proiecția a fost utilizată la realizarea tuturor hărților topografice militare din țara noastră până în 1991 și a celor civile până în anul 1971.
Pentru țara noastră această proiecție a fost definită în două fuse de 6° (fusul 34 cu longitudinea meridianului central de 21° și fusul 35 cu longitudinea meridianului central de 27°). Latitudinea polului proiecției este 0° (pe Ecuator). Translațiile originii sunt X0 = 0 m (suntem în emisfera nordică, unde translația pe verticală este nulă), respectiv Y0 = 500.000 m (originea se translatează spre vest la marginea fusului) la care se adaugă 4 sau 5 în față în funcție de numărul fusului (Y0 = 4.500.000 m pentru fusul 4 respectiv Y0 = 5.500.000 m pentru fusul 35). Factorul de scară k0 este egal cu 1.
Figura 5. 16: Definirea proiecției Gauss Krueger pentru România
Proiecția este prezentă și într-o gamă variată de aplicații SIG (exemplu Figura 5. 17 și Figura 5. 18).
Figura 5. 17: Definirea parametrilor proiecției Gauss Krueger în ArgGIS 10.1
Figura 5. 18: Definirea parametrilor proiecției Gauss Krueger în Erdas Imagine 2011
5.2 Transformările de coordonate
Așa cum s-a menționat la început, transformările de coordonate presupun schimbarea sistemului de referință (datumului geodezic). Aceste transformări pot fi tridimensionale (3D) sau bidimensionale (2D).
Transformări de coordonate tridimensionale
Transformările de coordonate tridimensionale se pot aplica atât asupra coordonatelor geografice, cât și asupra coordonatelor geocentrice. Totuși, în cazul transformării directe a coordonatelor geografice, erorile sunt ceva mai mari. Pentru precizii ridicate se recomandă transformarea coordonatelor geocentrice, cu condiția ca modelul matematic utilizat să fie unul adecvat și riguros determinat.
Cele mai uzuale metode de transformare a coordonatelor geocentrice, utilizate în geomatică sunt:
Modelul celor 3 translații. Acest model presupune că axele celor două sisteme de coordonate sunt paralele, originile celor două fiind doar translatate pe cele trei axe, una față de cealaltă. Deși acest caz este foarte rar în realitate, acest model este destul de răspândit datorită simplicității lui și uneori a insuficienței datelor necesare determinării unui model mai riguros;
(5.73)
unde: XT, YT, ZT – coordonatele transformate ale punctului;
XS, YS, ZS – coordonatele originale ale punctului;
tX, tY, tZ – translațiile pe cele trei axe.
Transformarea Helmert cu 7 parametri. Mai este uneori referită și ca metoda Bursa – Wolf. Acest model presupune utilizarea a 3 translații pe cele trei axe ale originii, 3 rotații ale celor trei axe și un factor de scara, care exprimă modul în care se modifică lungimile;
(5.74)
unde: XT, YT, ZT – coordonatele transformate ale punctului;
XS, YS, ZS – coordonatele originale ale punctului;
tX, tY, tZ – translațiile pe cele trei axe.
rX, rY, rZ – rotațiile celor trei axe.
M – factorul de scară.
Transformarea Molodensky – Badekas cu 10 parametri, care pe lângă cei 7 parametri ai transformării Helmert mai presupune un punct suplimentar definit prin trei coordonate;
(5.75)
unde: XT, YT, ZT – coordonatele transformate ale punctului;
XS, YS, ZS – coordonatele originale ale punctului;
XP, YP, ZP – coordonatele unui punct pivot din afara sistemului geocentric;
tX, tY, tZ – translațiile pe cele trei axe.
rX, rY, rZ – rotațiile celor trei axe.
M – factorul de scară.
La o scurtă analiză se poate remarca faptul că transformarea cu 7 parametri este un caz particular al celei cu 10 parametri (dispare punctul suplimentar), iar cea cu 3 parametri un caz particular al celei cu 7 parametri (dispar cele 3 rotații și factorul de scară).
Trebuie menționat aici că cele trei rotații au această formă doar în cazul unghiurilor foarte mici, când se pot aplica aproximările cos(r) ≈ 1, sin(r) ≈ r în radiani. În caz contrar, matricea de rotație este mult mai complexă, formă utilizată și în fotogrammetrie la rectificarea (redresarea) imaginilor:
(5.76)
În ceea ce privește transformarea directă a coordonatelor geografice, se pot întâlni următoarele metode:
Modelul translațiilor. Este similar modelului translațiilor coordonatelor geocentrice, doar că în acest caz se aplică pentru coordonatele geografice (latitudine și longitudine). Modelul este rar utilizat, de obicei doar în cazurile în care contează mai mult rapiditatea procesului și nu precizia.
(5.77)
unde: φT, λT – coordonatele transformate ale punctului;
φS, λS – coordonatele originale ale punctului;
dφ, dλ – translațiile pe latitudine și longitudine.
În cazuri foarte rare se mai utilizează și translația cotelor elipsoidale:
Transformarea Molodensky aproximativă (Abridged Molodensky) este o metodă mai elaborată decât cea anterioară, care asigură precizii acceptabile în transformările de coordonate. Se aplică de obicei când nu sunt disponibili parametrii necesari utilizării transformării cu 7 sau cu 10 parametri.
(5.78)
unde: φT, λT, hT – coordonatele transformate ale punctului;
φS, λS, hS – coordonatele originale ale punctului;
dφ, dλ, dh – translațiile pe latitudine, longitudine și cotă elipsoidală.
.
(5.79)
tX, tY, tZ – translațiile geocentrice între cele două sisteme;
MS, NS– raza de curbură a elipsei meridiane și raza de curbură a primului vertical la latitudinea φS pe primul elipsoid (cel de origine);
MS = (5.80)
NS = (5.81)
da– diferența între semiaxele mari ale celor doi elipsoizi (sistemului origine S și sistemului transformat T) (da = aT-aS);
df– diferența între turtirile celor doi elipsoizi (df = fT-fS);
Transformări de coordonate bidimensionale
Prin transformarea coordonatelor bidimensionale se înțelege transformarea dintr-un sistem de coordonate (x, y) în alt sistem de coordonate (u, v). Transformarea este necesară în următoarele cazuri:
pentru a transforma diferite proiecții ale hărților ca surse de date ale unui SIG într-un sistem unic de coordonate al unei proiecții sau al bazei de date geografice (cartografice);
pentru a corecta (compensa) erorile care apar la digitizarea și (geo)referențierea hărții datorită deformării sau distorsiei suportului hărții;
pentru a realiza imagini georeferențiate la corectarea geometrică a imaginilor de teledetecție.
Transformarea coordonatelor este realizată prin selecția unei metode sau proceduri de transformare care are la bază un algoritm (formule matematice), cu un set de puncte de referință (puncte de control), care au coordonatele cunoscute în ambele sisteme, alese astfel încât să acopere zona tuturor punctelor, fiind dispuse în colțuri, pe contur, în interiorul zonei, așa cum se arată în Figura 5. 19.
Figura 5. 19: Puncte de referință la transformarea coordonatelor
Pentru referențierea sau georeferențierea geoimaginilor (hărților, fotogramelor, imaginilor de teledetecție etc.), în SIG, în cartografie, în fotogrammetrie și în teledetecție sunt folosite, de regulă, transformările arătate în Figura 5. 20, plus așa zisa metodă a plăcii elastice (rubber sheet) sau transformarea afină parametrică. Transformarea coordonatelor unei geoimagini în sistemul de coordinate al altei geoimagini se numește referențiere. Transformarea coordonatelor în sistemul de coordonate real terestru al datumului geodezic se numește georeferențiere.
Figura 5. 20: Principalele transformări de coordonate
Deoarece toate acestea sunt cazuri particulare ale transformării polinomiale generale (Nițu, C., 1992, Nițu, C., et all, 2002, Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015), trebuie ca în procesul georeferențierii să se acorde atenție ordinului acesteia. În funcție de necesarul de transformări la care trebuie supusă imaginea se alege și ordinul transformării, iar în funcție de acesta rezultând și numărul minim de puncte necesare și timpul de calcul. Cu cât ordinul este mai mare, cu atât și numărul de puncte este mai mare și complexitatea calculelor crește.
O transformare polinomială de gradul zero este utilizată doar pentru translatarea geoimaginii. Pentru aceasta este suficient un singur punct.
Dacă sunt necesare translații, rotații și scalări, atunci se utilizează o transformare polinomială de ordinul I. Aceasta are ca rezultat în imaginea georeferențiată linii drepte, iar pătratele și dreptunghiurile devin paralelograme. Pentru aceasta sunt necesare minim trei puncte. Aceste transformări sunt uzuale la georeferențierea unei imagini într-un sistem de coordonate cartezian plan (proiecție).
Dacă este necesară curbarea imaginii, atunci se utilizează transformări de ordinul II sau III. Acest lucru necesită mai multe puncte și un timp de calcul mai mare. Totuși, de exemplu, la georeferențierea unei imagini în sistemul de coordonate geografice, care este un sistem sferic tridimensional, aceste funcții trebuie utilizate (Figura 5. 21).
Figura 5. 21: Efectele transformărilor polinomiale de diverse ordine
Acest lucru este implementat și în aplicațiile SIG care au posibilitatea georeferențierii imaginilor, ca de exemplu ArcGIS 10.1 (Figura 5. 22).
Figura 5. 22: Selectarea transformării polinomiale la georeferențierea cu ArcGIS 10.1
Exemplele unor transformări 2D uzual folosite în geomatică, precum și relațiile de calcul sunt date în Tabelul 5. 1.
Tabelul 5. 1: Tipuri de transformări și formule
*Notă:
Deși cartea are rolul doar de a face o introducere în domeniul geodeziei și al aplicațiilor acesteia în domeniul SIG, fără a se intra în detalii, în special de ordin matematic, în acest capitol s-au prezentat câteva relații destul de complexe, gen de relații cu care studenții Facultății de Geografie nu sunt în contact prea frecvent. Totuși, acestea au fost introduse din două motive:
În primul rând studenții acestei facultăți, ca și ai altor facultăți ce au asemenea preocupări, în general toți proiectanții și utilizatorii SIG, trebuie să înțeleagă faptul că un SIG nu poate exista independent de cartografia matematică, geodezie, fotogrammetrie etc. Dacă la nivelul la care sunt utilizate programele din categoria SIG de către ei aceste elemente nu se văd, ele fiind implementate în diverse proceduri (funcții sau subrutine), nu trebuie să concluzioneze că procesele respective se rezumă la câteva ”clicuri”. Procesele sunt deosebit de complexe (așa cum reiese și din relațiile de calcul prezentate) și dacă vor dori să intre în ”liga profesionistă” a utilizatorilor (nu mai vorbim de cea a dezvoltatorilor) de SIG, vor trebui să studieze și aceste aspecte și să înțeleagă mecanismele din spatele ” clicurilor”. Implementarea unor Sisteme Informatice Geografice de mare anvergură, cu cerințe ridicate privind calitatea datelor nu se poate face fără conștientizarea limitărilor și surselor de erori ale modelelor matematice implementate în acest tip de programe;
Al doilea motiv a fost acela că, poate la un moment dat unii studenți vor dori să-și verifice diversele aplicații pe care le utilizează în mod curent și vor dori să-și implementeze propriile proceduri (funcții sau subrutine) de calcul în alte limbaje de programare sau medii de calcul tabelar. În acest scop, pentru ușurarea căutărilor le-am pus la dispoziție unele elemente uzuale referitor la conversiile și transformările de coordonate.
CAPITOLUL 6: CÂMPURILE GEOFIZICE
Manifestarea tuturor proceselor de pe Terra este determinată de acțiunea și interacțiunea unor forțe de natură fizică. Se numește câmp fizic regiunea din spațiu unde se manifestă o anumită mărime fizică și unde, în fiecare punct din regiune, mărimea fizică are o anumită valoare. Câmpurile fizice se clasifică în câmpuri scalare (temperatura, presiunea etc.) și câmpuri vectoriale (câmp electric, câmp magnetic, câmp gravitațional). Deoarece se face referire la câmpurile fizice specifice Pământului, s-au numit câmpuri geofizice. Acest termen nu este unul uzitat în domeniul geomaticii, dar s-a considerat că termenul descrie corect fenomenele în cauză și nu se încalcă nicio regulă din domeniile geomaticii, geofizicii sau fizicii.
Se face referire în acest capitol doar la câmpul gravitațional și câmpul magnetic terestru, doar la nivelul introductiv, măsurarea, prelucrarea și modelarea acestora neintrând în domeniul de activitate al studenților geografi sau al utilizatorilor SIG. Se prezintă noțiunile necesare înțelegerii, de exemplu, a sistemelor de cote sau a elementelor necesare navigării cu ajutorul hărții și busolei magnetice.
Abordarea completă a acestor subiecte, deosebit de complexe, face obiectul unor cursuri separate, de durată, destinate în special studenților geodezi și geofizicieni și necesită cunoștințe aprofundate de matematici speciale.
6.1 Câmpul gravitațional (gravific) terestru
Gravimetria este știința care studiază măsurarea mărimilor ce caracterizează câmpul terestru al gravității. Geodezia Fizică studiază câmpul gravității în asociere cu figura Pământului (Moritz, 1980).
Prin câmp gravific se înțelege regiunea din spațiu, limitată sau nelimitată, unde în fiecare punct al ei se face resimțită acțiunea unei forțe de greutate determinată în modul, direcție și sens.
Gravitatea este rezultanta forțelor care acționează asupra unui punct P și anume: forța de atracție a Pământului, forța centrifugă a acestuia, forța de atracție a Lunii și a Soarelui, forțele de atracție ale altor planete și corpuri din spațiu. Dintre toate forțele, cele mai importante sunt primele două. Având în vedere acest lucru, gravitatea g se poate descrie ca fiind suma acestora:
(6.1)
unde: – gravitatea, – forța de atracție, – forța centrifugă
Figura 6. 1: Componentele principale ale gravității „g”
Pentru o studiere mai aprofundată a acestui fenomen studenții trebuie să intre în profunzimile legii atracției universale a lui Newton și în elemente de teoria potențialului. Acestea nu au fost și nu sunt prezentate în acest manual deoarece el se adresează în special utilizatorilor SIG, studenți ai Facultății de Geografie în principal, care nu studiază aceste elemente.
Unitatea de măsură pentru gravitate este galul: 1 gal = 1 cm/s2 (1 m/s2=100 gali). Lucrându-se frecvent cu puncte de masă egală cu unitatea, gravitatea este numeric egală cu accelerația sa. La pol valoarea gravitației este ≈ 983 gal, iar la ecuator este de ≈ 978 gal. Datorită diferenței nesemnificative în această unitate de măsură, se exprimă de obicei în mgal (miligal). Valoarea gravității scade pe măsură ce ne îndepărtăm de centrul de masă al Pământului.
Accelerația gravitațională, respectiv câmpul gravitațional terestru, este influențat de o multitudine de factori, începând de la forma terestră în permanentă schimbare, structura internă a Pământului și până la aglomerările urbane mari.(Figura 6. 2).
Figura 6. 2: Influențe asupra accelerației gravitaționale „g” (ESA, 2006)
Gravitatea g măsurată pe suprafața terestră se mai numește și gravitate reală. Acest lucru trebuie avut în vedere deoarece, în geodezie, pentru determinarea ondulațiilor geoidului și a corecțiilor altitudinilor normale, se mai utilizează și gravitatea normală, γ. Acest câmp normal se formează datorită rotației elipsoidului în jurul axei mici și a forței de atracție a acestuia.
De-a lungul timpului, inclusiv la noi în țară, pentru calculul gravității normale s-au utilizat mai multe relații de calcul. Dintre acestea prezentăm doar următoarele relații:
Formula lui Helmert, utilizată cu precădere în țările est europene și în fosta URSS:
γ = 978030 (1 + 0,005302 sin2φ – 0,000007 sin22φ) (6.2)
Formula lui Cassinis din 1930 (Cassinis, 1937):
γ = 978049 (1 + 0,0052884 sin2φ – 0,0000059 sin22φ) (6.3)
Formula prezentată în raportul tehnic al National Imagery and Mapping Agency (NIMA) din SUA, TR8350.2, ediția a treia, emis în ianuarie 2000, referitor la parametrii elipsoidului WGS 84, și anume formula lui Somigliana (Heiskanen și Moritz, 1967):
(6.4) unde:
;
a, b – semiaxele elipsoidului;
γe, γp – gravitatea teoretică la ecuator respectiv la poli, pe elipsoid;
γe = 9,7803253359 m/s2, γp = 9,8321849378 m/s2
e2 – prima excentricitate la pătrat;
φ – latitudinea geodezică (geografică).
6.1.1 Anomaliile gravității
Pentru diverse scopuri geofizice și geodezice, inclusiv determinarea ondulațiilor geoidului gravimetric (capitolul xx – Forma Pământului, respectiv capitolul xx –datumul geodezic), este necesară compararea valorilor normale cu valorile măsurate, efective ale accelerației gravității după ce se realizează, în prealabil, reducerea acestora din urmă la suprafața geoidului sau cvasigeoidului, funcție de sistemul de altitudini adoptat oficial într-o anumită țară (Ghițău, 1983).
O anomalie gravimetrică reprezintă diferența între ce măsurăm și ce ne așteptăm să înregistrăm într-un punct dat, în ipoteza unui sferoid omogen. Gravitatea observată este corectată cu valori corespunzătoare latitudinii și cotei stației, calculate conform sferoidului de referință, cu efectul maselor aflate deasupra geoidului sau al maselor lipsă aflate sub geoid, cu efectul curburii terestre, a presiunii atmosferice etc.
Anomalia gravimetrică ∆g se definește ca fiind un scalar a cărui valoare este egală cu diferența dintre mărimea gravității reale (pe geoid) și mărimea gravității normale (pe elipsoidul de referință adoptat, (Ghițău, 1983):
(6.5)
Anomaliile Faye (în aer liber) – gF
Anomaliile gravimetrice cele mai utilizate în geodezia fizică sunt anomaliile Faye. Motivul utilizării frecvente a acestor anomalii în aplicațiile geodezice se explică prin efectul indirect mic prezentat de acestea.
Într-un punct P, situat pe suprafața fizică a Pământului, anomalia Faye se calculează cu relația:
gF gP + 0,3086HP – P (6.6)
Dependența pronunțată față de relief a anomaliilor Faye creează variații mari chiar pe zone mici, conducând la dificultăți de reprezentare și interpolare a acestora.
Prin aplicarea acestei reduceri se urmărește eliminarea efectului introdus de diferența de nivel dintre poziția reală a punctului de observație și proiecția lui pe suprafața de referință.
Dacă altitudinea (cota) H folosită este cunoscută din determinările geodezice, adică se referă la geoid și este exprimată în metri, termenul corectiv rezultă în miligali.
Anomaliile Bouguer
Anomaliile Bouguer incomplete – gBI
Într-un punct P, situat pe suprafața fizică a Pământului, anomalia Bouguer incompletă se calculează cu relația:
gBIP gP – 2GHP – P (6.7)
Anomaliile Bouguer complete – gBC
Într-un punct P, situat pe suprafața fizică a Pământului, anomalia Bouguer incompletă se calculează cu relația:
gBCP gP + 0,3086HP – 2GHP – P =gF – 2GHP (6.8)
Anomaliile Bouguer perfecționate (simple) – gBP
Într-un punct P, situat pe suprafața fizică a Pământului, anomalia Bouguer perfecționată se calculează cu relația:
gBP = gFA – 2GHP + c (6.9)
unde c reprezintă corecția de relief și se calculează cu relația:
(6.10)
Aceste anomalii prezintă un efect indirect mare, de aceea nu sunt recomandate pentru scopuri geodezice, în schimb au variații mici și uniforme pe zone întinse, pretându-se astfel foarte bine pentru interpolare.
Gradiometria satelitară
Măsurarea gravității terestre implică un efort considerabil, atât financiar cât și uman. Mai mult decât atât, determinarea unui model al geoidului implică necesitatea cunoașterii unui model gravitațional pentru întreg globul. O alternativă mai rapidă și cu acoperire globală la gravimetria terestră este gradiometria satelitară, care permite determinarea anomaliilor gravității pe baza măsurătorilor din satelit.
Conceptual, gradiometria satelitară constă în faptul că în locul gravității absolute se observă gradientul gravității. În esență, aceasta reprezintă determinarea diferențelor de gravitate între două puncte, eliminându-se astfel o serie de erori (de exemplu cele datorate perturbațiilor negravitaționale ale satelitului).
Gradiometria satelitară are două variante:
urmărirea unui satelit față de altul (satellite-to-sattelite tracking – SST);
utilizarea unui gradiometru dedicat la bordul satelitului.
Metodele SST pot utiliza urmărirea jos-jos (ll-SST), unde doi sateliți aflați pe o orbită joasă în jurul Pământului se urmăresc unul pe celălalt pentru a se determina gradientul gravității sau urmărirea sus-jos (hl-SST), unde gradientul gravității poate fi dedus.
Dintre misiunile spațiale care au ca scop gradiometria satelitară se pot exemplifica următoarele:
CHAMP (CHAllenging Mini-sattelite Payload) este o misiune germană, cu scopul de a determina, printre altele, câmpul gravific global static și variabil în timp (http://op.gfz-potsdam.de/champ/main_CHAMP.shtml). Satelitul CHAMP, aflat pe o orbită joasă în jurul Pământului (454 km. altitudine), este urmărit cu ajutorul sateliților GPS aflați pe o orbită înaltă în jurul Pământului (~20.200 km. altitudine), relativ la o rețea de stații terestre, de către Serviciul International GPS (International GPS Service – http://igscb.jpl.nasa.gov/).
GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) este o misiune germano-americană, care va urma misiunii CHAMP (http://essp.gsfc.nasa.gov/grace/). Aceasta va consta din doi sateliți identici de tip CHAMP, care se vor urmări unul pe celălalt. Aceștia vor fi pe orbite apropiate (~480 km. altitudine), la o distanță de ~170-270 km.
GOCE (Global Ocean Circulation Experiment) este o misiune europeană care are ca scop, între altele, determinarea câmpului gravific global, pe o orbită joasă, aflată la o altitudine de 260 km.
(http://www.estec.esa.nl/vrwww/explorer/GRAVITY.html)
Figura 6. 3: Anomaliile gravității obținute prin gradiometria satelitară (modelul GOCE)
(http://spacefellowship.com/news/art21138/goce-giving-new-insights-into-earth-s-gravity.html)
6.1.2 Sisteme de cote
Cotele au o importanță deosebită în determinarea și studierea formei Pământului. Nu se poate vorbi de o modelare tridimensională a terenului fără a se lua în calcul și un model altimetric al acestuia.
Sistemele de cote sunt strâns legate de câmpul gravific al Pământului și au o relevanță deosebită în determinarea suprafețelor folosite ca referință pentru acestea (geoid, cvasigeoid: vezi subcapitolul 4.2, datumul vertical).
Cotele obținute prin nivelment
Cotele obținute prin nivelment nu sunt unice pentru același punct, ci depind de traseul liniei de nivelment. Ele nu au o semnificație fizică.
(6.11)
unde: l0P = diferența de nivel dintre geoid și punctul P obținută prin nivelment;
li = diferențe de nivel de-a lungul liniei de nivelment (puncte intermediare).
Numere geopotențiale
Numerele geopotențiale reprezintă informația de bază a cotelor. Acestea sunt unice, independente de traseul liniei de nivelment.
(6.12)
unde: CP = numărul geopotențial al punctului P;
W0 = potențialul pe geoid;
WP = potențialul în punctul P;
, g = vectorul și scalarul gravității.
Cotele dinamice
Cotele dinamice Hdin sunt numere geopotențiale, scalate în unități metrice. Diferențele dintre acestea și cotele obținute prin nivelment pot fi destul de mari, depinzând de cât de bine gravitatea normală 0 aproximează gravitatea reală g din zona în care se efectuează măsurătorile.
(6.13)
unde: 0 = o valoare constantă a gravității normale, de ex. (45°).
Cotele ortometrice
Cota ortometrică HP reprezintă lungimea segmentului de dreaptă dintre suprafața punctului P și geoid, pe direcția firului cu plumb.
(6.14)
unde: = valoarea medie a gravității reale, de-a lungul firului cu plumb, între P și geoid.
Cotele ortometrice necesită cunoașterea sau evaluarea lui g în interiorul Pământului. Gravitatea reală are un comportament aproape liniar între P și geoid, motiv pentru care se consideră că valoarea medie a gravității este egală cu valoarea acesteia la jumătatea înălțimii ().
Presupunând că densitatea crustei terestre este constantă și are valoarea de 2670 kg/m3 și că gradientul în aer liber are valoarea de 0,3086 mGal/m, se obține așa-numita reducere Prey:
= g() = gP + 0,0424 H (6.15)
unde coeficientul lui H este în mGal/m și se obține prin eliminarea plăcii Bouger de grosime , continuarea în jos pe o distanță verticală egală cu și reintegrarea plăcii.
Cotele ortometrice care utilizează această valoare medie a gravității se numesc cote ortometrice Helmert:
(6.16)
Datorită faptului că gradientul Prey este mic, precizia altitudinii H ce va fi introdusă în numitorul relației (6.16) nu are importanță. Aceasta poate fi o altitudine obținută prin nivelment, iar dacă este necesar, relația poate fi aplicată iterativ.
Cotele normale
Cotele normale pot fi definite fără nicio presupunere sau considerare inițială:
(6.17)
unde: = valoarea medie a gravității normale, de-a lungul firului cu plumb, între P și cvasigeoid.
Gravitatea normală poate fi calculată în orice punct, fără a mai fi nevoie de vreo presupunere sau ipoteză. Și gravitatea normală are un comportament liniar, motiv pentru care valoarea medie a acesteia de-a lungul direcției firului cu plumb poate fi aproximată cu valoarea gravității normale în punctul de altitudine. Neglijând termenii de ordinul doi ai altitudinii, se obține:
(6.18)
Din (6.17) și (6.18) rezultă:
(6.19)
unde:
(6.20)
De asemenea, pentru Hn se poate lua o cotă obținută prin nivelment, iar dacă este necesar, relația poate fi aplicată iterativ.
Cota normală Hn este considerată ca fiind înălțimea punctului P deasupra cvasigeoidului. Alternativ, ea mai este considerată ca fiind înălțimea teluroidului deasupra elipsoidului. Aceste cote sunt legate de teoria câmpului gravității a lui Molodenski.
Cotele elipsoidale
Cotele descrise mai sus sunt mărimi fizice și sunt strâns legate de câmpul gravitațional al Pământului.
Cotele elipsoidale sunt referite la o suprafață matematică (elipsoidul de referință), fără nici o legătură cu câmpul gravitațional al Pământului, motiv pentru care ele nu au o semnificație fizică ci una pur geometrică. Importanța lor este legată de sistemele de poziționare globală (cotele furnizate de receptoarele GPS sunt referite la suprafața elipsoidului) și de determinarea parametrilor de transformare dintr-un sistem de coordonate în altul (la determinarea coordonatelor geocentrice este necesară cota elipsoidală).
Calculul cotelor și corecțiile acestora
Discretizarea
Nivelmentul și măsurătorile gravimetrice produc seturi de date discrete. Prin discretizarea integralei apar mici erori:
(6.21)
În locul utilizării relației (6.21) pentru calculul cotelor, se pot utiliza diferențe de cote obținute prin nivelment și corectate. Pentru un sistem de cote dat, se poate folosi o relație de tipul:
HPQ = HQ – HP = lPQ + termen de corecție (6.22)
Cotele dinamice
Conform relației (6.22), pentru cotele dinamice există relația:
(6.23)
unde corecția dinamică CDPQ este:
(6.24)
Cotele ortometrice
Conform relației (6.22), pentru cotele ortometrice rezultă:
(6.25)
unde corecția ortometrică COPQ este:
(6.26)
Cotele normale
Conform relației (6.22), pentru cotele normale rezultă:
(6.27)
unde corecția normală CNPQ este:
(6.28)
6.2 Câmpul magnetic terestru
Câmpul magnetic al Pământului sau câmpul geomagnetic, este câmpul magnetic, care se extinde din interiorul Pământului până unde întâlnește vântul solar. Magnitudinea acestuia la suprafața Pământului variază în intervalul 25-65 microtesla (0,25-0,65 gauss). Axa polilor magnetici formează un anumit un anumit unghi cu axa de rotație a Pământului (Figura 6. 4).
Figura 6. 4: Câmpul magnetic al Pământului
Câmpul geomagnetic variază în timp, datorită fenomenelor geodinamice din interiorul Pământului. Poziția polilor magnetici nord și sud se modifică în timp. De exemplu, în 1970, polul nord magnetic era în punctul de coordonate 76° latitudine nordică și 101° longitudine vestică. Studiile de paleomagnetism analizează mișcarea în trecut a polilor magnetici, prin descifrarea „urmelor” din roci ale liniilor de forță magnetice.
Figura 6. 5: Migrația polului nord magnetic
(http://sfm.asm.md/ftm/vol1nr2/geofizica.html)
Întâlnim o nouă noțiune, magnetosfera, deasupra ionosferei, extinsă până la câteva zeci de mii de kilometri în spațiu. Magnetosfera protejează planeta Pământ de particulele încărcate ale vântului solar și de razele cosmice care ar distruge stratul de ozon care nu permite pătrunderea radiațiilor ultraviolete nocive.
Figura 6. 6: Protecția oferită de către câmpul magnetic terestru
(http://news.nationalgeographic.com/news/2008/12/081217-solar-breaches.html)
Descoperirea busolei magnetice în secolul al XI-lea nu a fost decât un mijloc de punere în evidență a câmpului geomagnetic, dar care a permis inclusiv navigarea mai ușoară pe uscat, pe mări și oceane. În mod sigur și multe specii ale regnului animal au posibilitatea de „orientare” în acest câmp, dar acest fenomen nu face obiectul acestei lucrări.
6.2.1 Declinația magnetică
Polii magnetici nord și sud formează axa polilor magnetici. Liniile de forță magnetice sunt situate în planurile meridianelor „magnetice”, care trec prin axa polilor magnetici.
Pentru geodezi și pentru geografi, o caracteristică importantă a câmpului geomagnetic este declinația magnetică, exprimată prin unghiul format într-un punct între planul meridianului geografic și planul meridianului magnetic sau unghiul între direcția spre polul nord geografic și direcția spre polul nord magnetic. Pe hărțile topografice este dată valoarea și schița declinației magnetice.
Figura 6. 7: Declinația magnetică
Declinația magnetică se notează cu δ, fiind tocmai diferența dintre Azimutul geografic și azimutul magnetic. Valoarea este întotdeauna însoțită de semn. Busola giroscopică indică întotdeauna nordul geografic, iar busola magnetică nordul magnetic.
Se rețin relațiile:
AG = AM + δ
AG = θ +γ (6.29)
unde mărimile au semnificațiile din Figura 6. 7.
Pe orice hartă geografică generală este desenată întotdeauna direcția nordului geografic. Pe hărțile topografice sau pe alte hărți speciale sunt date informații cu privire la declinația magnetică, pentru zone mai mari chiar prin izogone, linii ce unesc punctele de aceeași declinație. Sunt și hărți speciale cu izogone, la diferite epoci.
Figura 6. 8: Exemplu de hartă cu izogone
6.2.2 Magnetosfera
Magnetosfera terestră este zona 3D din jurul planetei noastre în care se manifestă câmpul geomagnetic. Cu cât ne îndepărtăm de pământ, liniile de forță ale câmpului geomagnetic sunt distorsionate datorită particulelor vântului solar. Cu cât distanța se mărește, e posibil să se manifeste și câmpurile magnetice ale altor corpuri cerești, dar noi lăsăm geofizicienii să analizeze aceste fenomene, limitându-ne la aspectele măsurătorilor geodezice, inclusiv la poziționarea prin GPS. Eventuala influență asupra sateliților geodezici nu face obiectul acestei lucrări.
6.2.3 Variația în timp a câmpului magnetic
Paleomagnetismul permite studierea direcțiilor liniilor de forță ale câmpului geomagnetic la diferite momente de timp (epoci). Sunt variații pe termen scurt și variații pe termen lung. Variația intensității și direcției câmpului duce și la variația valorii declinațiilor magnetice. Țările dezvoltate au creat mai multe observatoare care măsoară caracteristicile câmpului, întocmind hărți tematice pe care sunt reprezentate grafic caracteristicile. Hărțile sunt însoțite de cataloage cu valorile caracteristicilor la diferite epoci.
Așa cum s-a amintit, una dintre hărți este cea cu izogone (isos – egal, gonia – unghi), curbe ce unesc punctele cu aceeași valoare a declinației magnetice.
Dacă doriți să vedeți cât este în prezent declinația magnetică în zona dumneavoastră, pur și simplu intrați pe adresa web (http://www.magnetic-declination.com/ ) și vi se determină automat valoarea declinației în timp real printr-un algoritm de interpolare.
Figura 6. 9: Valoarea declinației în punctul furnizorului de servicii internet
Puteți obține valoarea oriunde pe pământ, în aer sau pe apă, cu un telefon mobil inteligent cuplat la internet. La adresa http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination aveți la dispoziție un calculator online al declinației în orice punct al suprafeței terestre și la orice dată doriți.
Figura 6. 10: Calculul online al declinației magnetice într-un punct, la o epocă dată
La simpla solicitare a calculului este afișat rezultatul într-un format ales (html, csv, xml sau pdf).
Figura 6. 11: Rezultatul calculului pentru punctul ales
Pe baza datelor determinate pot fi făcute studii de către studenți sau cercetători, experți în navigație ș.a.
Figura 6. 12: Copia fișierului pdf solicitat
CAPITOLUL 7: SISTEMELE DE POZIȚIONARE GLOBALĂ ȘI SISTEMELE DE NAVIGAȚIE GLOBALĂ PRIN SATELIT
De-a lungul timpului omenirea a utilizat diverse metode pentru a-și determina poziția pe suprafața terestră și pentru a se orienta în deplasarea la un punct la altul (a naviga). Metodele astronomice au fost cele mai populare, fiind folosite inclusiv în scopuri geodezice.
Anii ’20 ai secolului XX au marcat apariția unei noi tehnici avansate de navigație: radionavigația. Acest sistem se baza pe o serie de emițătoare existente la sol care permiteau navigatorilor să-și determine poziția atunci când se aflau în raza de acțiune a acestora.
Unul dintre sistemele relevante în acest domeniu a fost sistemul SUA, LORAN (LOng RAnge Navigation), urmat de LORAC C și LORAN A. Acest sistem a fost dezvoltat în timpul celui de-al doilea război mondial și a fost utilizat în unele regiuni chiar până în anii ’90 ai secolului trecut. Similar, fosta URSS a dezvoltat sistemul CHAYKA (Чайка).
Sistemele de radionavigație necesită existența vizibilității directe între receptor și emițător. Acest lucru a condus la unele limitări ale sistemelor terestre impuse de numărul de emițătoare plasate la sol. Odată cu apariția și dezvoltarea programelor spațiale în anii ’60 (în special în SUA și fosta în URSS), s-a putut elimina această limitare prin montarea acestor emițătoare pe sateliți, rezolvându-se astfel și problema vizibilității directe și cea a numărului de emițătoare. Astfel, au apărut primele sisteme de poziționare globală (Global Positioning Systems – GPS) și de navigație globală prin satelit (Global Navigation Sattelite System – GNSS), cum ar fi sistemul SUA TRANSIT (cunoscut și ca NAVSAT sau NNSS – Navy Navigation Satellite System), sau sistemul fostei URSS TSIKADA (Цикада).
Aceste sisteme au devenit extrem de populare, fiind un instrument esențial pentru culegerea datelor de poziția chiar și în domeniul Sistemelor Informatice Geografice. Există în prezent variate dispozitive cu numeroase aplicații SIG care permit nu numai determinarea pozițiilor, dar și prelucrarea datelor, stocarea acestora în formate specifice SIG și chiar transmiterea acestora către un server de aplicații SIG în vederea integrării într-o bază de date mai complexă.
7.1 Principii de funcționare și structura generală a sistemului
Sistemele de poziționare globală (GPS – Global Positioning Systems) funcționează pe baza principiului Doppler (Doppler – fizician austriac 1803-1853), determinând timpul necesar parcurgerii semnalului de la satelit la receptor (dT). Cunoscând viteza semnalului (v=300.000 km/s) se poate determina distanța dintre receptor și satelit (d=v x dT). Pentru stabilirea poziției este necesară recepționarea simultană a semnalului de la minim trei sateliți, preferabil patru, pentru controlul determinării (vezi Figura 7. 1).
Figura 7. 1: Principiul poziționării prin GPS
(sursă: http://global.jaxa.jp/countdown/f18/overview/gps_e.html)
Practic, sistemul se bazează pe măsurarea precisă a timpului. Fiecare satelit este dotat cu un ceas atomic extrem de precis (având variații de o secundă la trei milioane de ani). Fiecare satelit transmite informații legate de poziția proprie, plus un cod de timp către receptoarele aflate la sol. Acestea, pe baza duratei în care semnalul a parcurs distanța de la satelit până la receptor, pot determina aceste distanțe. Având date primite de la mai mulți sateliți, utilizând principiul trilaterației, se pot determina coordonatele receptorului într-un sistem geocentric (descris în capitolul 3, Sisteme de coordonate). Acestea, pot fi apoi convertite într-un sistem mai accesibil utilizatorilor, cum ar fi coordonatele geografice sau cele ale sistemului de proiecție.
Figura 7. 2: Structura de principiu a unui sistem de poziționare globală (GPS)
Sistemele de poziționare globală au în general trei componente principale: segmentul spațial (sateliții), segmentul de control și segmentul utilizator (receptoarele de diferite tipuri).
Sateliții transmit semnale atât către segmentul de control, cât și către segmentul utilizator. De asemenea, ei primesc semnale de la segmentul de control (Figura 7. 2).
Către segmentul de control sateliții transmit informații cu privire la:
Caracteristicile orbitei fiecărui satelit (efemeride);
Elemente de timp;
Semnale de navigație.
De la segmentul de control sateliții primesc informații legate de:
Efemeridele corectate (coordonatele sateliților la diferite moment de timp);
Almanahul constelației de sateliți (aceste informații primite de la segmentul de control și retransmise utilizatorilor conțin informații orbitale brute pentru toți sateliții constelației; ele sunt utilizate pentru inițializarea receptoarelor și pentru predicția vizibilității sateliților);
Elemente de timp corectate.
Către segmentul utilizator sateliții transmit informații cu privire la:
Efemeridele corectate;
Almanahul constelației de sateliți;
Semnale de navigație;
Informații privind calitatea semnalului (”health data”).
7.2 Principalele sisteme de navigație globală prin satelit aflate în uz în prezent
În continuare sunt prezentate sistemele de navigație globală prin satelit (GNSS – Global Navigation Satellite System, Figura 7. 3) aflate în uz în prezent. Prezentarea este la modul general, neintrând în detalii privind structura semnalelor, modul de procesare a acestora sau alte elemente de detaliu care nu fac obiectul materiilor de curs ale studenților unor facultăți sau majorității utilizatorilor unui SIG.
Figura 7. 3: Clasificarea GNSS
7.2.1 Sisteme globale
NAVSTAR GPS
Sistemul SUA NAVSTAR (Navigation System with Timing and Ranging) este cel mai familiar. Deseori el este referit simplu ca GPS, deși este incorect, acest termen descriind o categorie de sisteme.
Caracteristici:
Programul a fost lansat la începutul anilor ’70;
Primele lansări de sateliți au fost făcute în 1978;
A fost declarat complet operațional în 1995;
Are o constelație nominală de 24 de sateliți:
Altitudine: 22.000 km
Perioadă orbitală: 11 ore și 58 minute;
6 planuri orbitale;
Înclinarea planului orbital: 55° (Figura 7. 4);
Sistem de referință utilizat: WGS84;
În prezent există operaționali 31 de sateliți (un satelit inoperabil fiind înlocuit la comanda cu unul de rezervă).
Figura 7. 4: Înclinarea planurilor orbitale ale sateliților NAVSTAR
Până în anul 2000 sistemul a avut restricții de precizie pentru segmentul utilizator civil. În acea perioadă precizia de poziționare în timp real era în peste 100 m. Precizii mai bune, utilizabile în scopuri geodezice puteau fi obținute doar prin postprocesarea datelor la aproximativ o lună după măsurare, când erau făcute publice efemeridele precise ale sateliților. După anul 2000 această restricție a fost eliminată, precizia în timp real, fără alte metode de augmentare a preciziei, ajungând astăzi undeva între 5 și 12 m, în funcție de condițiile de măsurare. Precizia poate ajunge la ordinul centimetrilor prin utilizarea unor metode specifice de măsurare și receptoare profesionale. Există și în prezent restricții ale sistemului, disponibile doar armatei SUA și unor aliați, dar acestea nu au implicații asupra preciziei ci asupra disponibilității semnalului, sistemul fiind mai puțin susceptibil la bruiaj (utilizarea modulelor SAASM – Selective Availability Anti-Spoofing Module).
Sistemul este într-un continuu proces de modernizare, atât din punct de vedere al sateliților cât și din acela al structurii semnalelor (Figura 7. 5).
Figura 7. 5: Modernizarea NAVSTAR (Pace, 2012)
GLONASS
Similar sistemului SUA, fosta URSS a dezvoltat sistemul propriu, GLONASS (GLObal'naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema). Acesta a avut o perioadă de decădere după desființarea URSS, dar apoi s-au reluat investițiile, în prezent fiind complet operațional.
Caracteristici:
Prima lansare de sateliți în 1982;
A fost declarat complet operațional în 1995;
Are o constelație nominală de 24 de sateliți:
Altitudine: 19.100 km;
Perioadă orbitală: 11 ore și 15 minute;
3 planuri orbitale;
Înclinarea planului orbital: 64,8°;
Numărul sateliților a scăzut după căderea URSS la 7, dar începând cu decembrie 2011 sunt operaționali toți cei 24 de sateliți;
Sistem de referință utilizat: PZ90 (Parametry Zemli 1990); se mai întâlnește definit și ca PE90 (Parameters of the Earth 90). Inițial a fost utilizat SGS85 (Soviet Geodetic System 1985), înlocuit apoi de SGS90 (Soviet Geodetic System 1990), referit ulterior ca Special Geodetic System 1990;
În prezent există 28 de sateliți în constelație.
Galileo
Programul Galileo reprezintă contribuția europeană la sistemul global de navigație prin satelit (GNSS), fiind finanțat în comun de către Agenția Spațială Europeană și Comisia Europeană. Spre deosebire de sistemul SUA și cel al Rusiei, acest sistem s-a dorit a fi unul aflat complet sub administrație civilă și doar alternativ să ofere servicii și domeniului militar (în cazul celorlalte situația este inversă).
Caracteristici:
Programul a fost lansat în anul 2002;
Primele lansări de sateliți au fost făcute în octombrie 2011;
În anul 2013 erau 6 sateliți lansați, doar 3 operaționali, sistemul fiind în faza de testare;
Are o constelație nominală de 27 de sateliți:
Altitudine: 23.222 km
Perioadă orbitală: ~14 ore;
3 planuri orbitale;
Înclinarea planului orbital: 56°;
Sistem de referință utilizat: un consorțiu numit Galileo Geodetic Service Provider (GGSP), format din șapte instituții conduse de către GeoForschungsZentrum Potsdam au ca sarcină dezvoltarea unui prototip care va sta la baza definirii sistemului de referință specific, Galileo Terrestrial Reference Frame (GTRF).
COMPASS
Sistemul chinez COMPASS a luat naștere prin extinderea sistemului lor de poziționare regională, Beidou, fiind planificat să fie complet operațional până în 2020.
Caracteristici:
Programul a fost lansat inițial în 1997, dar aprobările finale au fost obținute în 2006;
Primele lansări de sateliți au fost făcute în 2000;
Patru sateliți geostaționari (GEO) experimentali au fost lansați în 2000 (2), 2003, 2007;
Sateliții pe orbită medie circumterestră (MEO) au fost lansați în aprilie 2007, cei geostaționari (GEO) în 2009 și în 2010 (3), iar cei pe orbită geosincronă înclinată (IGSO) în 2010 (2) și în 2011 (3);
Are o constelație nominală de 35 de sateliți:
27 de sateliți pe orbită medie circumterestră (MEO);
5 sateliți pe orbită geostaționară (GEO);
5 sateliți pe orbită geosincronă înclinată (IGSO);
Altitudine: ~21.500 km;
Perioadă orbitală: 12 ore și 35 minute;
3 planuri orbitale;
Înclinarea planului orbital: 55°;
Sistem de referință utilizat: China Geodetic Coordinate System 2000, CGCS2000;
Caracteristica principală a tuturor acestor sisteme este aceea că ele încearcă să păstreze o anumită compatibilitate a semnalelor (Figura 7. 6). În acest mod receptoarele GPS vor putea recepționa simultan semnalul sateliților de la toate aceste sisteme. Bineînțeles că acest lucru implică unele complicații privind programele implementate în interiorul acestora, dar avantajele oferite merită efortul. Au trecut aproape 15 ani de când au apărut primele receptoare GPS geodezice care puteau recepționa semnalele NAVSTAR și GLONASS. O dată cu lansarea programului Galileo s-au proiectat receptoare GPS compatibile cu toate cele trei sisteme. În prezent există pe piață receptoare GPS compatibile NAVSTAR, GLONASS și COMPASS. Este deja un fapt banal existența receptoarelor GPS compatibile NAVSTAR și GLONASS în telefoanele mobile, tablete, sisteme de navigație auto etc.
Un alt element care trebuie avut în vedere este faptul că precizia acestor sisteme (5-12 m) reprezintă nivelul ce poate fi atins prin poziționarea absolută, în timp real, adică aceea rezultată pe baza procesării datelor obținute exclusiv doar de la sistemele globale. Acest mod de obținere a datelor de poziționare și navigație este cel mai popular fiind utilizat de către toți posesorii de receptoare GNSS integrate în sistemele de navigație auto, maritimă, telefoane mobile inteligente și tablete și bineînțeles de către toate celelalte receptoare GNSS, care utilizează aceste informații ca bază pentru sistemele complementare.
Figura 7. 6: Spectrul semnalelor sistemelor de poziționare globală existente (Pace, 2012)
7.2.2 Sisteme regionale
Coborând puțin nivelul de acoperire a serviciilor, după sistemele de poziționare globală se pot întâlni sistemele de poziționare regională. Aceste sisteme au fost dezvoltate de state care nu au avut puterea financiară de a dezvolta un sistem global, dar au dorit o oarecare independență și au avut și un program spațial ceva mai consistent.
În această categorie se exemplifică următoarele sisteme:
BEIDOU
Rețeaua națională chineză care ulterior a evoluat în sistemul global de navigație COMPASS.
DORIS
Doppler Orbitography and Radio-positioning Integrated by Satellite este sistemul francez de navigație, care o dată cu dezvoltarea sistemelor de poziționare globală a căzut în declin.
QZSS
Quasi Zenith Satellite System este un sistem regional japonez în curs de implementare. Primul satelit a fost lansat în septembrie 2010, urmând a fi lansați încă doi până la șase sateliți pe o orbită aflată la ~36,000 km.
Figura 7. 7: QZSS
IRNSS
Indian Regional Navigation Satellite System este sistemul regional indian, de asemenea în curs de implementare, planificat a avea trei sateliți geostaționari și patru pe orbită geosincronă înclinată.
Figura 7. 8: IRNSS
7.2.3 Sisteme de augmentare
O dată cu dezvoltarea sistemelor de navigație prin satelit au crescut și cerințele privind precizia în timp real, pe distanțe foarte mari. Astfel, s-au dezvoltat sisteme complementare la nivel local sau regional, care implementează o serie de metode de îmbunătățire a preciziei sistemelor de navigație globală prin satelit (GNSS), prin determinarea unor corecții ce pot fi aduse coordonatelor obținute în timp real.
Augmentarea sistemelor de navigație globală prin satelit este o metodă de a îmbunătăți, crește, mări – augmenta – performanțe ale acestora cum ar fi integritatea, continuitatea, precizia și disponibilitatea.
În funcție de aceste elemente, sistemele de augmentare a GNSS pot fi împărțite în sisteme care furnizează informații despre integritatea constelației de sateliți GNSS și sisteme care îmbunătățesc precizia de poziționare a acestora. Aceste aspecte sunt relevante domeniului de utilizare a acestora. Dacă precizia este relevantă utilizatorilor din domeniul geodeziei, cartografiei și în general în orice domeniu al măsurătorilor terestre, integritatea este un parametru cheie pentru aviație.
Pentru a clarifica termenii și a face o distincție clară între integritate și precizie, se fac următoarele mențiuni:
Din punct de vedere matematic, diferența majoră este dată de pragul statistic utilizat pentru acceptare. Chiar și aviația civilă, în cazul preciziei, consideră un prag de 95% acceptabil. În schimb, pentru integritate, pragul acceptabil este între 99.999% și 99.9999999%., încercându-se astfel păstrarea unui nivel de risc cât mai scăzut;
O altă diferență majoră este dată de alarme. Cerințele privind integritatea implică declanșarea alarmei atunci când performanțele sistemului sunt atât de scăzute încât utilizarea sistemului poate deveni riscantă, în timp ce cerințele privind precizia nu implică nici o alarmă. Cu alte cuvinte, efectele unor performanțe scăzute sau indisponibilității sistemului asupra unui avion care se apropie de pistă sau asupra măsurării unui teren nu sunt similare;
Din punct de vedere al performanțelor sistemului, precizia este o caracteristică globală, pe când integritatea este mai degrabă un criteriu pentru luarea deciziilor în timp real privind utilizarea sau nu a sistemului.
Ele se mai pot clasifica în funcție de modul în care informațiile sunt transmise, prin satelit (Satellite Based Augmentation Systems – SBAS) sau terestru (Ground Based Augmentation Satellite Systems – GBAS) sau în funcție de numărul stațiilor permanente GNSS utilizate la determinarea informațiilor de augmentare a preciziei. În cazul unei rețele dense avem: navigația diferențială (Differential GNSS – dGNSS), Real Time Kinematics – RTK sau Wide Area RTK – WARTK, iar în cazul unei rețele restrânse avem: poziționarea statică de precizie (Precise Point Positioning – PPP).
Figura 7. 9: Nivelul de precizia al GNSS și al tehnicilor de augmentare GNSS
(Sursă: http://www.navipedia.net/index.php/File:GNSS_Augmentation_Comparison.png)
Sisteme de augmentare bazate pe sateliți (Satelite Based Augmentation Systems – SBAS)
Aceste sisteme au ca principală caracteristică faptul că transmiterea de corecții se face cu ajutorul sateliților de comunicații, geostaționari în marea majoritate a cazurilor (Figura 7. 10).
Figura 7. 10: Principiul de funcționare al SBAS (Ocalan, 2010)
În prezent se pot întâlni două categorii de sisteme, unele care oferă servicii de îmbunătățire a preciziei contra cost și unele care oferă aceste servicii utilizatorilor în mod gratuit.
A.1 Sisteme cu plată
OMNISTAR
OmniSTAR (www.omniSTAR.com) este un serviciu care oferă date GNSS și corecții diferențiale la nivel global, utilizând diferiți sateliți de comunicații. El este destinat în special fermierilor. Folosind aceste servicii, fermierii își pot planifica și monitoriza în mod eficient diferite operațiuni specifice, cum ar fi aratul, însămânțatul, stropitul etc. El este un serviciu oferit de către compania producătoare de receptoare GPS, Trimble, din SUA.
Conform broșurii oficiale (http://www.omnistar.com/Portals/0/downloads/ brochures/022517-126_OmniSTAR_AgBRO_A4_1112_LR.pdf), există patru variante ale acestui serviciu:
OmniSTAR HP: Util în sprijinul fermierilor pentru însămânțare, stropire și recoltare pe suprafețe mari. Precizie: 5–10 cm. Precizia maximă obținută în mai puțin de 45 minute, acoperire largă prin satelit.
Figura 7. 11: Omnistar HP
Figura 7. 12: Omnistar G2
OmniSTAR G2: Util în sprijinul fermierilor pentru însămânțare, stropire și recoltare pe suprafețe mari. Precizie: 8–10 cm. Precizia maximă obținută în mai puțin de 20 minute, acoperire largă prin satelit.
OmniSTAR XP: Util în sprijinul fermierilor pentru stropire și parcelare pe suprafețe mari. Precizie: 8–10 cm. Precizia maximă obținută în mai puțin de 45 minute, acoperire largă prin satelit.
Figura 7. 13: Omnistar XP
Figura 7. 14: Omnistar VBS
OmniSTAR VBS: Util atunci când este necesar un start rapid. Util în toate operațiile descrise mai sus, atunci când repetabilitatea nu este un element esențial. Precizie: <1 m. Convergența datelor este obținută în mai puțin de 60 secunde, acoperire largă prin satelit.
STARFIRE
StarFire (https://www.navcomtech.com/navcom_en_US/products/equipment/ cadastral_and_boundary/starfire/starfire.page) este un serviciu oferit de către compania NavCom, membră a grupului de companii John Deere din SUA.
Conform administratorului serviciului, acesta este primul serviciu de acest fel, fiind un SBAS cu acoperirea globală (GSBAS).
Abonarea la serviciile StarFire™ oferă precizii sub 5 cm, aproape oriunde pe glob, pe pământ, în aer sau pe apă, între latitudinile 72ºN și 72ºS. În acest scop, StarFire™ utilizează peste 40 de stații de referință la sol amplasate pe întreg globul pentru a calcula corecțiile de timp și ale orbitelor.
Aceste corecții sunt transmise utilizatorului printr-o serie de sateliți de comunicații geostaționari sau prin Internet, prin servicii IP.
A.2 Sisteme fără plată
WAAS
Wide Area Augmentation System (WAAS) este un sistem de îmbunătățire a preciziei sistemului NAVSTAR GPS și a fost creat pentru aviația civilă în scopul sprijinirii operațiunilor de navigație, decolare și apropiere a aeronavelor. Acesta determină pe baza stațiilor de referință corecțiile pe care apoi le transmite cu ajutorul satelitului de comunicații geostaționar către toți utilizatorii aflați în zona de acoperire (Figura 7. 15).
Figura 7. 15: Arhitectura generică a WAAS
Sistemul a fost lansat de către Federal Aviation Administration din SUA în 10 iulie 2003. Implementarea acestui sistem în SUA a condus la eliminarea sistemelor de navigație de la sol amplasate în zona aeroporturilor din categoria 1 ILSsc (VOR, DME, NDB), ceea ce a condus la economii substanțiale rezultate eliminarea mentenanței acestora.
EGNOS
Similar sistemului din SUA, Agenția Spațială Europeană, Comisia Europeană și EUROCONTROL au dezvoltat European Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS). El dispune de trei transpondere amplasate pe sateliți geostaționari, de o rețea de 34 de stații de referință la sol și de patru centre de control, toate interconectate (Figura 7. 16). Similar lui WAAS, EGNOS transmite corecțiile determinate cu ajutorul sateliților geostaționari deasupra Europei. El asigură o precizie de 1-2 m (95%).
Figura 7. 16: Stațiile la sol EGNOS, 2009
(Sursă: http://sxbluegps.com/wp-content/uploads/2012/12/SBAS_EGNOS.jpg)
MSAS
În Japonia, Japan Civil Aviation Bureau (JCAB) a avizat utilizarea pe 27 septembrie 2007 a sistemului MTSAT Satellite-Based Augmentation System (MSAS). Acest sistem este deținut și operat de către Ministerul Teritoriului, Infrastructurii și Transporturilor și de către Agenția Meteorologică Japoneză.
Sistemul are în compunere două stații de control (MCS), două stații de monitorizare (MRS) și patru stații de referință (GMS). Datele sunt transmise utilizatorilor prin satelitul geostaționar MTSAT (Figura 7. 17).
Figura 7. 17: Segmentul la sol al MSAS, 2007
(Sursă: http://sxbluegps.com/wp-content/uploads/2012/12/SBAS_MSAS.png)
GAGAN
Acest program a fost lansat în 2001 prin semnarea unui acord între Autoritatea aeroportuară din India și Indian Space Research Organization (ISRO). Programul este încă în dezvoltare.
El are în compunere trei sateliți geostaționari (unul lansat în 2010, dar nu a ajuns pe orbită, unul lansat în 2011 și unul în 2012. Sistemul este în așteptarea punerii pe orbită a celui de-al treilea satelit de comunicații. Structura lui este prezentată în Figura 7. 18.
Figura 7. 18: Arhitectura generică a GAGAN
(Sursă: http://www.bangkok.icao.int/meetings/2009/nsfvfp/sp03.pdf)
SDCM
Sistemul rusesc similar WAAS este System for Differential Corrections and Monitoring (SDCM) și a fost dezvoltat ca o componentă a sistemului GLONASS. Diferența majoră dintre acest sistem și celelalte sisteme prezentate este aceea că, dacă acele sisteme furnizează corecții doar pentru doar sistemul SUA, NAVSTAR GPS, acest sistem furnizează corecții atât pentru GLONASS cât și pentru NAVSTAR.
Asemenea celorlalte sisteme, acesta are la sol o rețea de stații de referință, stații de emisie-recepție și stații de control (Figura 7. 19).
Figura 7. 19: Segmentul la sol al SDCM
(Sursă: http://www.sdcm.ru/smglo/staticpages?version=eng&site=extern&title=points)
Segmentul spațial are în compunere trei sateliți geostaționari: Luch 5A, Luch 5B și Luch 5.
Sistemele de augmentare bazate pe sateliți tind să urmeze aceeași cale ca și sistemele de poziționare și anume să se completeze unele pe celelalte (Figura 7. 20).
Aria de acoperire a acestora deja se suprapune, iar tendințele de dezvoltare ale acestora le vor transforma probabil într-un alt sistem cu acoperire globală (Figura 7. 21).
Figura 7. 20: Sistemele de augmentare bazate pe sateliți : Acoperirea SBAS
(Sursă: http://sxbluegps.com/technology/sbas-made-easy/)
Tabelul 7. 1: Constelația de sateliți SBAS (Iulie, 2012)
(Sursă: http://sxbluegps.com/technology/sbas-made-easy/)
Figura 7. 21: Posibilități de extindere a SBAS (Pace, 2012)
Sisteme de augmentare la sol (Ground Based Augmentation Systems – GBAS)
Principalul avantaj al sistemelor de augmentare bazate pe sateliți este acoperirea lor. Ele au posibilitatea de a transmite corecții pe suprafețe mari (un continent de exemplu). Totuși, nivelul de precizie asigurat uneori nu este suficient și atunci este necesară implementarea unor altfel de sisteme.
Un altfel de sistem este sistemul de augmentare la sol. El a apărut inițial ca un sistem critic pentru siguranța aviației civile, îmbunătățind la nivel local (în jurul aeroportului) datele GNSS primare, furnizând corecții diferențiale și monitorizând integritatea sistemului. Din acest motiv ele au mai fost denumite, în special în SUA unde au apărut, sisteme locale de augmentare (Local Area Augmentation Systems – LAAS), facilitând creșterea nivelului serviciilor aeroportuare care sprijină toate fazele apropierii, aterizării, decolării și operațiunilor de suprafață.
Deși GBAS au apărut și sunt încă larg menționate ca sisteme specifice aviației, dacă facem o analiză a îmbunătățirilor oferite de către rețelele de stații permanente GNSS, observăm că, exceptând informațiile despre integritatea sistemului, care nu sunt critice în măsurătorile terestre, oferă aceleași facilități privind îmbunătățirea preciziei poziționării.
Ca atare, am extins puțin această categorie, integrând în GBAS atât sistemele clasice, referite aici ca LAAS (denumirea originală), cât și rețelele permanente GNSS.
B.1 Sisteme locale de augmentare
Sistemele locale de augmentare (Local Area Augmentation System – LAAS) oferă servicii de navigație și apropiere în vecinătatea aeroporturilor (pe o raza de aproximativ 37 km), transmițând corecțiile diferențiale utilizând o stație radio VHF amplasată la sol. Aceste sisteme necesită precizie ridicată, disponibilitate și integritate sporită pentru a satisface cerințele condițiilor de apropiere impuse Categoriilor I, II și III de către autoritățile aeronautice internaționale.
Un alt avantaj major al acestor sisteme este acela că pot administra simultan mai multe piste și vehicule, sistemele clasice de aterizare instrumentală (Instrument Landing System – ILS) implicând existența unuia pentru fiecare pistă.
Figura 7. 22: Arhitectura LAAS
(Sursă: Federal Aviation Administration, SUA)
B.2 Rețele de stații GNSS permanente
Alte exemple de sisteme de augmentare la sol sunt și rețelele permanente GNSS dezvoltate în vederea executării lucrărilor geodezice și cadastrale la un înalt nivel de precizie și într-un timp cât mai redus, chiar timp real.
Deși ele constituie în mod obișnuit o categorie aparte, fiind tot un mod de îmbunătățire a datelor primare GNSS, a preciziei cu precădere, le-am tratat tot ca un sistem de augmentare la sol. Principiul de ”funcționare” în zona ”pozițională” nu diferă în mod semnificativ de cel al LAAS, corecțiile fiind determinate pe baza unor stații de referință și apoi transmise către o stație mobilă prin stații radio, GSM/GPRS sau prin Internet.
Figura 7. 23: Principiul de funcționare al rețelelor de stații permanente GNSS (Ocalan, 2010)
Dacă în cazul GNSS globale cuvântul cheie a fost poziționarea absolută, în cazul sistemelor complementare de îmbunătățire a caracteristicilor acestora totul se reduce la poziționarea/navigația diferențială.
Navigația diferențială reprezintă o îmbunătățire a informațiilor primite de la constelația de sateliți GNSS prin utilizarea unei rețele de stații de referință la sol, care permite determinarea și transmiterea unor informații diferențiale către utilizator (referit frecvent ca rover) în scopul îmbunătățirii preciziei de poziționare și nu a integrității sistemului (figura xx.24). Există mai multe metode de poziționare și navigație diferențială, cele mai uzuale fiind: navigația diferențială clasică (Differential GNSS – DGNSS), Real Time Kinematics – RTK sau Wide Area RTK – WARTK sau poziționarea statică de precizie (Precise Point Positioning – PPP).
Navigația diferențială clasică
Navigația diferențială clasică (Differential GNSS – DGNSS) constă în determinarea prin GNSS a pozițiilor unor puncte a căror poziție este precis determinată și prin alte metode geodezice, puncte denumite stații de referință. Având cele două seturi de măsurători, se pot determina variațiile coordonatelor și mai mult decât atât, corecțiile ce pot fi aduse pseudodistanțelor pentru fiecare satelit în parte. Aceste corecții sunt apoi utilizate pentru corectarea pozițiilor măsurate de către alți utilizatori GNSS. Precizia ce poate fi obținută prin DGNSS este de ordinul a 1 m (1σ) pentru utilizatorii aflați pe o rază de ordinul a câtorva zeci de km față de stația de referință, crescând cu peste 1 m la fiecare 150 km distanță.
Real Time Kinematic (RTK)
RTK este o metodă extrem de populară în prezent, utilizată pentru poziționarea GNSS de precizie, bazată pe cod și faza purtătoare. Utilizarea fazei purtătoare permite obținerea de precizii centimetrice, dar implică un proces de calcul mai complex (rezolvarea ambiguității fazelor) și un timp de achiziție a datelor mai mare.
Principalul inconvenient al RTK este acela că stația mobilă trebuie să fie aproape de stația de referință pentru ca întârzierile ionosferice să fie neglijabile. Acest inconvenient a fost parțial eliminat prin crearea unei rețele de stații de referință RTK. Totuși, și acestea funcționează doar pentru distanțe nu mai mari de aproximativ 15 km.
Wide Area RTK (WARTK)
Wide Area RTK (WARTK) este o metodă introdusă în anii ’90 (sec. XX) pentru a elimina necesitatea RTK de a avea o rețea densă de puncte. Practic prin această tehnică distanța între bază și stația mobilă poate avea între 500 km și 900 km, cu precizii de ordinul centimetrilor.
Poziționarea statică de precizie
Poziționarea statică de precizie (Precise Point Positioning – PPP) este o altă metodă de poziționare precisă. Această metodă combină utilizarea datelor precise despre orbitele și ceasul sateliților cu utilizarea unui receptor cu dublă frecvență (pentru a elimina efectele de gradul I ale ionosferei). Metoda utilizează stații de referință dispuse la distanțe mari (chiar sute de kilometri), asigură precizii centimetrice și decimetrice dar necesită timpi mai mari până la obținerea precizie maxime (ordinul zecilor de minute). Metoda este utilizată frecvent și astăzi.
Pentru a exemplifica și mai bine modul de funcționare a unei rețele de stații permanente GNSS ca sistem complementar de îmbunătățire a calității datelor GNSS (sistem de augmentare), în continuare este prezentată rețeaua națională de stații permanente GNSS și sistemul aferent, ROMPOS®.
Conform datelor de pe site-ul oficial, www.rompos.ro, Sistemul Românesc de Determinare a Poziției – ROMPOS® reprezintă un proiect al Agenției Naționale de Cadastru și Publicitate Imobiliară prin care se asigură poziționări precise în sistemul de referință și coordonate european ETRS89 pe baza Rețelei Naționale de Stații GNSS Permanente. ROMPOS® se bazează pe Sisteme Satelitare de Navigație Globală (GNSS – Global Navigation Satellite Systems) incluzând GPS, GLONASS și GALILEO (în viitor), furnizând date complementare necesare îmbunătățirii preciziei de determinare poziției până la ordinul câtorva milimetri.
Acoperind întreg teritoriul României cu un număr de 74 de stații GNSS permanente, prin Rețeaua Națională de Stații GNSS Permanente (RN-SGP – Figura 7. 24), ROMPOS® este disponibil în orice moment și pentru orice loc din România, cu condiția existenței acoperirii cu semnal de date (internet). Prin utilizarea ROMPOS®, receptoarele moderne GNSS lucrează mai eficient, mărind productivitatea muncii, costurile fiind reduse. Cu un singur receptor GNSS și acces din teren la internet prin conexiuni de tipul GSM/GPRS, utilizatorul poate beneficia de serviciile ROMPOS®.
Figura 7. 24: Rețeaua Națională de Stații GNSS Permanente (RN-SGP)
(Sursă: http://www.rompos.ro/?page=istoric)
ROMPOS se adresează in primul rând utilizatorilor de tehnologie GNSS (GPS), în special celor care realizează lucrări de geodezie, cadastru, fotogrammetrie, topografie, cartografie, GIS putând fi utilizat și în alte domenii de activitate în care se dorește determinarea poziției pe baza sistemelor GNSS. Astfel, noile servicii pot fi folosite cu încredere în navigația terestră, maritimă și fluvială, managementul dezastrelor, serviciile de căutare-salvare, geodinamică, meteorologie și altele.
ROMPOS este pus de către ANCPI la dispoziția utilizatorilor prin intermediul Centrului Național de Servicii ROMPOS (CNSR – Figura 7. 25). CNSR a fost realizat în cadrul Direcției de Geodezie și Cartografie – Serviciul de Geodezie prin înlocuirea Centrului de Monitorizare și Control al RN-SGP.
Figura 7. 25: Schema Centrului Național de Servicii ROMPOS (Dragomir, 2008)
Centrul de Monitorizare și Control al RN-SGP avea rolul de a monitoriza și controla activitatea RN-SGP pentru transferul automat al datelor înregistrate de la stații spre serverul central de date. Datele transferate constau în înregistrări satelitare la diverse intervale (1s, 5s, 30s) și ele erau utilizate pentru determinările de poziție în mod postprocesare (actualul serviciu ROMPOS – GEO).
Caracteristicile serviciilor de îmbunătățire a datelor GNSS oferite de către ROMPOS sunt date în Tabelul 7. 2.
Tabelul 7. 2: Caracteristicile serviciilor ROMPOS
(Sursă: http://www.rompos.ro/index.php?page=produse)
O dată cu colaborarea ANCPI în cadrul unui proiect internațional cu alte țări central și est europene s-au pus bazele unor standarde de produse și servicii realizate în cadrul EUPOS (European Position Determination System – Figura 7. 26). Pe lângă serviciile și produsele postprocesare s-a trecut la implementarea serviciilor și produselor de poziționare pentru aplicații în timp real.
Figura 7. 26: Stațiile de referință EUPOS
(Sursă: http://www.rompos.ro/index.php?page=international)
Prin integrarea sistemului ROMPOS® în sistemul similar european EUPOS®, se asigură interconectarea sa cu sisteme similare europene, permițând o poziționare uniformă chiar la trecerea frontierei cu țările vecine. ANCPI a semnat acorduri de schimb de date transfrontaliere cu sisteme similare din Ungaria, Republica Moldova și Ucraina. Un număr însemnat de utilizatori (firme din domeniul geodeziei și cadastrului, persoane fizice autorizate în domeniul geodeziei, producători de echipamente ș.a.) utilizează serviciile ROMPOS® de timp real (DGNSS/RTK).
7.3 Segmentul utilizator al GNSS
Deși structura de principiu a GNSS, cu cele trei segmente a fost tratată la începutul capitolului, s-a considerat că acest segment este cel mai important, cel puțin din punctul de vedere al studenților și al altor utilizatori care vor integra datele GNSS în SIG. Din acest motiv segmentul a primit o tratare extensivă, pentru a se oferi informații privind categoriile de receptoare GNSS existente pe piață, precum și despre utilitatea lor în domeniul SIG.
Subiectul a fost lăsat la urmă, deoarece în caracteristicile receptoarelor apar frecvent date despre sistemele și metodele prezentate anterior, facilitând astfel înțelegerea lor.
În prezent este foarte greu să se facă o clasificare a receptoarelor GNSS deoarece există o mare varietate, având diverse destinații, aplicații, caracteristici de precizie, dimensiuni etc.
Cele mai importante caracteristici se referă, în general, la:
Sistemul global utilizat. În prezent sunt receptoare multi sistem, putând recepționa date simultan de la NAVSTAR GPS, GLONASS, Galileo, COMPASS. Mai există încă receptoare limitate la unul sau două sisteme;
Frecvențele utilizate. Această caracteristică se referă frecvențele pe care receptorul le poate recepționa de la unul sau mai multe sisteme. De exemplu NAVSTAR GPS are frecvențele L1, L2, L5. Dintre acestea, în mod frecvent este accesată L1, doar receptoarele profesionale accesând și L2 sau L5. Similar avem și situațiile celorlalte sisteme. Receptoarele profesionale, care permit determinarea pozițiilor la un înalt nivel de precizie (și de cost al receptorului, peste 10.000 euro), pot recepționa mai multe frecvențe;
Sistemele complementare (augmentare). Aici intră posibilitatea recepționării datelor complementare GNSS de la SBAS (WAAS, EGNOS etc.). Deși la început această facilitate a fost disponibilă receptoarelor profesionale, ea a început să fie accesibilă și sistemelor pentru amatori ceva mai complexe (trebuie să permită recepționarea semnalului satelitului de comunicații); De asemenea, tot aici intră și posibilitățile lor de a putea utiliza rețelele de stații permanente GNSS pentru îmbunătățirea preciziei de poziționare (DGNSS, RTK, PPP);
Asistarea GNSS. Aceasta este o facilitate a dispozitivelor mobile, în special a telefoanelor mobile, care permite poziționarea aproximativă pe baza rețelelor mobile (GSM, WiFi etc.) atunci când semnalul GNSS este indisponibil.
În prezent, receptoarele GNSS sunt prezente în foarte multe sectoare de activitate, începând cu lucrările geodezice de mare precizie, topografie, explorări, construcții, agricultură, integrate în autovehicule, telefoane mobile/tablete, ceasuri, dispozitive de monitorizare, dispozitive sportive etc. În tabelul următor sunt exemplificate unele receptoare GNSS din diverse categorii.
Tabelul 7. 3: Tipuri de receptoare GNSS
O listă cu principalii producători de receptoare GNSS și chip-uri GNSS se poate găsi aici: http://gauss.gge.unb.ca/manufact.htm.
Concomitent cu piața dispozitivelor GNSS și piața aplicațiilor este în plină dezvoltare. Există numeroase aplicații destinate GNSS, începând de la cele profesionale pentru procesarea datelor destinate lucrărilor de înaltă precizie și până la cele destinate tabletelor și telefoanelor mobile. Și aceste aplicații au ținut pasul cu tehnologia, existând aplicații pentru iOS, Android sau Windows Mobile. Aceste aplicații variază de la cele simple, care oferă doar o poziționare pe hartă, până la unele mai complexe, care pot inclusiv înregistra datele recepționate de la sateliți, date care apoi se pot integra inclusiv în aplicațiile SIG care nu necesită o precizie ridicată.
CAPITOLUL 8: REȚELE GEODEZICE
Sistemul Național de Referința Spațială este constituit din totalitatea rețelelor de referință incluzând (Dragomir și alții, 2009):
Rețele de control pe orizontală (2D);
Rețele de control pe verticală (1D);
Rețele gravimetrice (1D).
Rețele GNSS (3D);
Rețelele de control pe orizontală sunt considerate la momentul actual, rețelele de triangulație și trilaterație, realizate cu ajutorul tehnologiilor de măsurare clasice (teodolite, instrumente electronice de măsurare a unghiurilor și distanțelor ș.a.). În cadrul acestor rețele sunt determinate coordonatele planimetrice ale punctelor (x,y – 2D). Dezavantajul major al acestor tipuri de rețele este precizia absolută și relativă neomogenă, care în același timp în prezent nu mai satisface cerințele multor aplicații. Precizia de determinare a coordonatelor planimetrice este de ordinul a 5÷15 cm.
Rețelele de control pe verticală sunt considerate rețelele de nivelment realizate până în prezent, prin metoda nivelmentului geometric de precizie, cu ajutorul unor instrumente specifice denumite nivele și care asigură în cea mai mare măsură cerințele de precizie curente pentru majoritatea tipurilor de aplicații realizate în țara noastră. În cadrul acestor rețele se determină doar valoarea cotelor punctelor față de nivelul mării (H – 1D). Precizia de determinare a cotelor este de ordinul a 1÷50 mm. Dezavantajele majore al acestor rețele sunt generate de faptul că reperii care materializează punctele acestor rețele nu au determinate în majoritatea cazurilor și coordonate planimetrice precise.
Rețelele gravimetrice sunt mulțimi de puncte materializate în teren, cărora li s-au determinat, prin metode de măsurare specifice, parametrii care descriu câmpul fizic asociat (în principal accelerația gravitațională g – 1D). În concepția actuală privind realizarea Sistemului Național de Referința Spațială, aceste rețele sunt utile în special pentru determinarea cvasigeoidului României și pentru determinarea corecțiilor specifice sistemului de cote. Precizia determinărilor relative de gravitate este în prezent de ordinul a câtorva microgali.
Rețelele de control GNSS tridimensionale sunt rețelele de referință spațială constituite din puncte a căror poziție a fost determinată cu ajutorul sistemelor de navigație globală prin satelit (GNSS – Global Navigation Satellite Systems). Avantajele majore ale acestor rețele de control sunt furnizate de determinarea unor poziții 3D într-un sistem de coordonate unic (pentru planimetrie și altimetrie), precizia relativă ridicată obținută (5÷20mm) și posibilitatea de determinare a unor vectori spațiali cu lungimi de zeci de kilometri fără cerințe de vizibilitate. Dezavantajul major al acestor rețele de control este datorat sistemelor de referință (datumurilor) utilizate, care sunt referite la un elipsoid geocentric (WGS84, GRS80) care nu coincide cu cel aflat în vigoare în prezent la noi în țară (Krasovski).
De aici rezultă, în cazul menținerii actualelor Sisteme de Referință Naționale (pentru planimetrie – sistem Stereografic 1970 și pentru altimetrie – sistem Marea Neagră 1975), două probleme care necesită a fi rezolvate:
trecerea coordonatelor elipsoidale de pe elipsoidul utilizat în rețelele GNSS pe elipsoidul național;
trecerea altitudinilor elipsoidale de pe elipsoidul utilizat în rețelele GNSS în sistemul de altitudini național ( M.N.1975).
Problema conversiei altitudinilor elipsoidale, nu va fi rezolvată pe deplin până când nu va fi determinat în România și un (cvasi)geoid. Iar acest lucru este dependent la rândul său în mare măsură, de realizarea rețelei gravimetrice la o densitate corespunzătoare determinării (cvasi)geoidului cu o precizie relativă de ordinul centimetrilor.
8.1 Rețele de control pe orizontală
S-a arătat semnificația geometrică a coordonatelor rectangulare și a coordonatelor polare. Un punct se reprezintă pe un plan prin coordonatele sale rectangulare. Dacă se cunosc coordonatele rectangulare ale unui punct și se măsoară orientarea și distanța către un al doilea punct, se pot determina coordonatele rectangulare ale acestui din urmă punct (Anexa 10). Pentru a reprezenta cât mai multe puncte pe hartă, este bine ca valorile coordonatelor acestor puncte să se determine din câteva puncte cunoscute.
Aceste puncte cu coordonate cunoscute trebuie să fie dispuse pe suprafața zonei de reprezentat, formând o rețea de puncte, situate în locuri dominante, observate de la o cât mai mare distanță. Aceste puncte, unite două câte două, formează o rețea de triunghiuri, de aici denumirea de triangulație. Ca atare, triangulația este ansamblul de puncte ale unei zone și metodele de alegere, marcare, măsurare a unor mărimi liniare și unghiulare și de determinare a coordonatelor.
8.1.1 Elementele componente ale rețelelor de triangulație
Triangulația este o succesiune de figuri geometrice – triunghiuri, patrulatere și poligoane cu puncte centrale, formate din puncte cărora li se cunosc coordonatele (puncte ”vechi”) și puncte cărora li se determină coordonatele (puncte ”noi”).
Figura 8. 1: Exemplu de rețea de triangulație
După caz, mărimile măsurate sunt unghiurile orizontale, distanțele și câteva azimute sau orientări, dar și unghiurile zenitale. Astfel, în rețelele de triangulație sunt necesare ca date de intrare 2 puncte cu coordonate, distanță între ele și azimut cunoscut (bază) și se măsoară toate unghiurile triunghiurilor (Figura 8. 2, stânga). Prin calcule se determină distanțele și coordonatele celorlalte puncte. În rețelele de trilaterație, este necesară aceeași bază de plecare, se măsoară toate laturile poligoanelor (Figura 8. 2, dreapta) și se determină unghiurile și coordonatele celorlalte puncte.
Figura 8. 2: Rețeaua de triangulație (stânga) și trilaterație (dreapta)
8.1.2 Clasificarea rețelelor de triangulație
Nu se iau în considerație toate criteriile de clasificare, respectiv după numărul elementelor din rețea, după formă etc. Se iau în considerare numai clasificarea după destinație. Se deosebesc:
rețea de triangulație internațională – pe teritoriul mai multor țări;
rețea de triangulație de stat, împărțită pe ordine:
rețele de ordin superior, I și II;
rețele de ordinele III și IV;
rețea de ordinul V;
rețea de triangulație de importanță locală;
rețea de ridicare.
Rețelele se construiesc de la ordinul superior către ordinul inferior. Ele diferă între ele prin diferite valori ale parametrilor – lungimea laturilor, mărimile unghiurilor, precizia de măsurare a unghiurilor și altor mărimi, precizia coordonatelor finale, metoda de compensare etc. În tabelul de mai jos sunt date valorile unor parametri pentru triangulația României.
Tabelul 8. 1: Valori ale parametrilor rețelelor
Figura 8. 3: Rețeaua de triangulație de ordinul I a României
8.1.3 Fazele realizării unei rețele
Proiectarea rețelei se face pe o hartă și constă în alegerea pozițiilor punctelor rețelei, propunerea poziției punctelor de bază sau cunoscute, alegerea poziției punctelor noi, analiza vizibilității dintre puncte, a metodelor de semnalizare, de măsurare și de calcul (compensare). Totul se încheie cu schița pe hartă, memoriul tehnic justificativ și devizul. Se folosesc hărți topografice de scară mai mică, de exemplu 1:200.000 pentru rețelele de ordinul I și II, 1:100.000 pentru ordinele III și IV etc. Densitatea punctelor rețelelor de ordinele I – IV este de cel puțin un punct la 20 km2, respectiv un punct într-un pătrat cu latura 4,5 km sau între puncte să fie distanța de aproximativ 4,5 km.
Rețelele de triangulație din localități au formă compactă, conținând rețele principale cu laturi de 3 – 7 km și rețele secundare cu laturi de 1 – 3 km.
Rețelele locale de triangulație se realizează pentru executarea unor mari lucrări hidrotehnice, de irigații, desecări, amenajări teritoriale complexe ș.a, Proiectarea se face pe hărți la scările 1:10.000 – 1:25.000.
8.1.4 Recunoașterea în teren a punctelor rețelei
Scopul recunoașterii terenului este: alegerea exactă a poziției fiecărui punct; stabilirea înălțimii semnalelor geodezice; reperarea punctelor geodezice, prin coordonate polare față de două detalii cunoscute și ușor de găsit în teren și pe hartă; stabilirea unor măsuri organizatorice etc.
Principii generale la recunoaștere:
a) Fiecare punct să fie găsit în natură (pe un bot de deal, pe un vârf de munte, pe o clădire înaltă permanentă etc.), pe un sol stabil, să fie vizibile din celelalte puncte, din el să se vadă celelalte puncte.
b) Punctele să fie departe de linii de înaltă tensiune, de linii de cale ferată, de autostrăzi.
c) Punctul se marchează în mod obligatoriu cu borne și semnale.
d) Denumirile se dau după denumirea localității sau locului pe care este situat. Pentru fiecare punct se întocmește o descriere topografică.
e) Justificat, în teren poate fi schimbat locul punctului și proiectul trebuie refăcut.
Semnalizarea punctelor recunoscute se face cu punct martor la adâncime, bornă geodezică, piramidă semnal, piramidă pilastru din lemn sau metal, semnal geodezic etc. Bornele sunt prefabricate și se introduc în pământ. În bornă poate fi lăsat un orificiu pentru semnalul cu fluture. Se poate alege și soluția construirii unei piramide semnal la sol sau cu mai multe poduri (pe partea de sus se vizează din punctele vecine). În unele puncte se poate construi o piramidă pilastru, cu un pop în mijloc, pe care se așază aparatul. Construcțiile de semnalizare se fac din lemn sau din metal.
Totul se termină cu o descriere topografică pentru fiecare punct, pe formulare tip, cu denumirea punctului, localitate, județul, stația de cale ferată cea mai apropiată, stația de autobuz, denumirea hărții, coordonatele aproximative, starea și tipul construcției, tipul bornei, căi de acces, dispunerea reperelor azimutale, schema direcțiilor spre punctele vecine, tabelul direcțiilor, alte informații, devizul antecalculat al lucrărilor în punct etc.
Etapele următoare sunt executarea măsurătorilor și centralizarea rezultatelor, executarea calculelor, compensarea și aprecierea preciziei și întocmirea documentației finale.
Figura 8. 4: Punct geodezic semnalizat prin bornă și piramidă la sol
8.1.5 Metode de măsurare a mărimilor unor elemente
Măsurarea unghiurilor
Pentru unghiuri se folosește metoda Schreiber la triangulația de ordinele I și II și metoda turului de orizont pentru celelalte ordine, cu diferite ponderi. Se folosesc teodolite clasice, teodolite electronice și stații totale de diferite ordine de precizie, cu observații ziua pe semnale și noaptea pe faruri, finalizate cu carnete cu observații de teren, clasice sau electronice. Unghiurilor li se aplică diferite corecții, ca cea datorată refracției atmosferice, de centrare și reducere etc.
Un teodolit constă dintr-un sistem de observare sau o lunetă pentru vizarea obiectelor-țintă îndepărtate, două cercuri gradate de măsurare, unul orizontal, altul vertical, pe care se citesc valorile unghiurilor orizontale și verticale, precum și nivele de orizontalizare, instrumentul fiind montat pe un trepied. La teodolitele moderne unele părți mecanice sunt înlocuite cu componente electronice, iar orizontalizarea se face automat.
Figura 8. 5: Un exemplu de teodolit
Operatorii măsoară, de regulă, direcții, unghiurile fiind determinate din valorile acestor direcții. Valoarea unghiului dintre direcția nordului caroiaj și o direcție oarecare din teren se numește orientare sau gisment. Aici mai intervin și azimutele geografice, măsurate de la originea meridian geografic, unghiurile interioare ale triunghiurilor.
Unghiurile sunt măsurate în diferite unități de măsură, cele uzuale fiind gradele, minutele și secundele centesimale. Precizia unghiurilor este exprimată în secunde centesimale.
Măsurarea distanțelor
Distanța (în general norma în spațiul cu mai mult de trei dimensiuni) este una din mărimile geometrice importante în măsurarea obiectelor spațiale în SIG (GIS). Există mai multe tipuri de distanțe în SIG.
Distanța euclidiană
Distanța euclidiană D este definită ca lungimea unui segment de dreaptă, de la un punct P(x1, y1) la punctul Q(x2, y2), în sistemul de coordonate carteziene – Figura 8. 6 a.
D2 = ( x1 – x2 )2 + ( y1. – y2 )2 (8.1)
Distanța Manhattan
Distanța Manhattan D este definită ca suma modulelor diferențelor de coordonate sau suma distanțelor în lungul paralelelor la axele OX și OY, așa cum se arată în Figura 8. 6 b.
D = |x1 – x2| + |y1 – y2| (8.2)
Distanța pe cercul mare
Distanța D pe cercul mare sau ortodroma este definită ca distanța pe cercul mare al suprafeței sferice a Pământului, de la un punct de latitudine și longitudine (φ1, λ1) la alt punct de latitudine și longitudine (φ2, λ2), așa cum se arată în Figura 8. 6 c. Cercul mare este cercul care trece prin două puncte oarecare, are centrul în centrul sferei, iar raza este egală cu raza sferei. Se determină cu relația:
D = R arccos [sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos(λ1- λ2)] (8.3)
unde R este raza sferei terestre (R = 6370,3 km).
Mai multe detalii sunt prezentate în anexa 7. În anexa 8 sunt date detalii privind calculul distanțelor pe loxodromă, tot o distanță pe elipsoid, dar spre deosebire de ortodromă, care este cea mai scurtă, aceasta are proprietatea că are azimutul constant (unghiul format de linia care unește cele două puncte și meridiane).
Distanța Mahalanobis
Distanța Mahalanobis D este o distanță normalizată sau normă în distribuția normală de la centrul ) la un punct (X) în cazul unei distribuții normale n-dimensionale. Distanța Mahalanobis este folosită în metoda de clasificare a verosimilității maxime pentru imagini multispectrale de teledetecție.
(8.4)
unde S este matricea de varianță – covarianță
(8.5)
Distanța timp
Distanța timp este definită ca timpul necesar de deplasare de la un punct B la punctul A cu un anumit vector (mijloc de transport).
Figura 8. 6 arată distanțele descrise mai sus.
Figura 8. 6: Câteva tipuri de distanțe
Pentru a măsura distanțele în teren, operatorii au folosit la început panglici de metal sau fire metalice (de invar) gradate în metri și milimetri, ulterior distanțele măsurându-se prin unde electromagnetice, inclusiv cu raza laser, cu instrumente numite geodimetre. Instrumentele cele mai moderne au și sisteme de măsurare electronică atât a unghiurilor, cât și a distanțelor, unele numindu-se stații totale. Și distanțele sunt măsurate cu erori, exprimate absolut în centimetri sau relativ prin raportul dintre eroarea absolută și distanța măsurată, aceasta fiind de fapt eroarea unității de distanță. Distanțele măsurate trebuie reduse la suprafața de referință, respectiv suprafața sferei, elipsoidului sau cea a planului proiecției.
Figura 8. 7: Exemplu de stație totală
Stațiile totale, ca cea de mai sus, au componente electronice de măsurare a unghiurilor orizontale și verticale și a distanțelor, compactate într-o singură unitate.
Determinarea coordonatelor punctelor noi se face prin diferite metode plecând de la punctele de control sau de bază, respectiv prin drumuire, intersecție, radiere, triangulație și trilaterație.
Măsurarea se termină cu prelucrarea preliminară a rezultatelor și compensarea în stație.
8.1.6 Executarea calculelor și aprecierea preciziei
Pe baza datelor centralizate, cu programe adecvate, sunt prelucrate toate măsurătorile (compensarea finalizează calculele, fiind aplicate corecții elementelor măsurate și celor determinate) și sunt apreciate preciziile diferitelor elemente. Se folosesc datele inițiale sau măsurătorile, rezultând date intermediare și elemente finale. Programele de prelucrare conțin proceduri de calcule topografice (metoda polară, drumuirea, intersecția directă, intersecția inversă, rezolvarea triunghiului etc. – unele prezentate în anexele 10÷13), proceduri de formare a ecuațiilor de erori sau de corecții, de formare a ecuațiilor de condiție, de formare și rezolvare a ecuațiilor normale și de determinare a mărimilor necesare, de apreciere a preciziei acestor mărimi etc. La lucrările de laborator sunt exemplificate asemenea calcule, cu programe adecvate. În pachetul de programe ArcGIS, in programul ArcInfo, există modulul COGO pentru unele geodezice și topografice.
Rezultatele finale se trec în fișe ale punctelor, în cataloage sau tabele de coordonate și în fișiere sau în baze de date (Figura 8. 8 și Figura 8. 9).
Figura 8. 8: Model de tabel cu coordonatele și alte date referitoare la punctele din rețeaua națională de triangulație
Figura 8. 9: Model de tabel cu coordonatele punctelor geodezice de sprijin
8.2 Rețele de control pe verticală (nivelment)
Rețeaua de nivelment constă din mulțimea punctelor terestre dintr-un areal dat, cu cotele cunoscute într-un sistem stabilit, puncte materializate în teren cu semne distinctive (repere sau mărci de nivelment), dispuse de-a lungul unor trasee frânte închise (poligoane) sau deschise (linii).
Rețelele de nivelment de precizie se realizează prin metode geometrice, măsurând direct în teren, după principii și metodologii stabilite, diferențele de nivel dintre perechi de puncte vecine succesive (Figura 8. 11). Nivelmentul realizat prin metode geometrice se numește nivelment geometric. Rețeaua nivelmentului de stat se realizează pe ordine (spre exemplu, rețeaua de nivelment de ordinul I a României este arătată în Figura 8. 12) determinate de lungimea liniilor sau a perimetrelor poligoanelor, distanța dintre repere sau mărci și precizia măsurătorilor.
Figura 8. 10: Marcă de nivelment pe zidul unei biserici
Rețeaua de nivelment geometric de stat a României este realizată pe patru ordine (I, II, III și IV). Rețelele de nivelment de ordinele I și II constituie baza altimetrică principală cu ajutorul căreia se stabilește un sistem unic de cote sau altitudini pe întreg arealul considerat.
Liniile de nivelment de ordinul I sunt racordate cu liniile de nivelment ale țărilor vecine.
Nivelmentul de ordinul I se dezvoltă în general, în lungul căilor ferate, iar cel de ordinul II în lungul căilor ferate, șoselelor și altor căi de comunicație, precum și în lungul fluviilor și râurilor mari.
Rețelele de nivelment de ordinele III și IV le îndesesc pe cele de ordinele I și II și servesc pentru satisfacerea ridicări1or topografice și rezolvarea problemelor inginerești.
Rețeaua nivelmentului de stat asigură o densitate pe liniile de nivelment de 1 punct la 1-4 km, ceea ce corespunde la 1-2 puncte pe o foaie de hartă la scara 1:25000. Există și rețele de nivelment geometric ale 1ocalităților care sunt rețele locale, legate de rețeaua nivelmentului de stat și care asigură o densitate de cel puțin un reper sau o marcă (punct cotat marcat la teren) la 1 km de linie de nivelment.
Figura 8. 11: Principiul măsurării geometrice a diferențelor de nivel între A și B
Figura 8. 12: Configurația rețelei de nivelment de ordinul I a României
Instrumentele folosite în nivelmentul geometric sunt nivelmetrele denumite obișnuit nivele, precum și mire sau stadii metalice nedeformabile.
Figura 8. 13: Nivelmetru sau nivelă pentru determinarea diferenței de nivel
Nivelmentul este mare consumator de timp și de resurse materiale si financiare. Un instrument modern de nivelment este prezentat în Figura 8. 13. Figura 8. 14 ilustrează o tehnică numită nivelment diferențial.
În figură se observă ușor principiul nivelmentului diferențial. Instrumentul de nivelment este poziționat la jumătatea distanței între un punct în care este cunoscută altitudinea la sol (punct înapoi, A) și un punct a cărui cotă trebuie determinată prin măsurare (punct înainte, B). Notațiile din figură ajută înțelegerea procedeului.
Un alt procedeu de determinare a cotelor este nivelmentul trigonometric, dar care nu mai este descris aici.
Figura 8. 14: Principiul nivelmentului diferențial
8.3 Rețele gravimetrice
Cunoașterea câmpului gravitațional terestru constituie o preocupare de larg interes a specialiștilor geodezi, geofizicieni și geologi și are ca obiect: determinarea formei, dimensiunilor și structurii Pământului, studierea mareelor terestre, stabilirea locului, naturii și volumului zăcămintelor din subsol, studiul influenței asupra navelor aeriene și cosmice, a lansărilor de rachete, a tragerilor de artilerie ș,a. În acest scop, la nivel internațional s-au creat rețele gravimetrice internaționale cum este “Rețeaua Internațională Standardizată de Gravimetrie 1971” (International Gravity Standardized Net 1971, prescurtat IGSN-71), constituită din 1854 stații gravimetrice caracterizate printr-o precizie a gravității absolute cuprinsă intre ±0,01 mGal – ±0,1 mGal. Un număr de circa 500 puncte principale din această rețea constituie sistemul gravimetric internațional de referință.
La nivel național, fiecare țară și-a creat propria rețea gravimetrică sub forma unor mulțimi de puncte distribuite cât mai uniform in teren, în care a fost determinată valoarea gravității. Rețelele gravimetrice naționale sau regionale sunt racordate Ia sistemul gravimetric internațional.
Figura 8. 15: Configurația rețelei gravimetrice de ordinul I a României
Rețelele gravimetrice se realizează, ca și cele de triangulație sau de nivelment, pe ordine, de la mic la mare. Rețeaua gravimetrică a României, realizată de Institutul de Geologie și Geofizică în colaborare cu Direcția Topografică Militară în perioada 1976-1987 este structurată pe trei ordine (I, II și III). Rețeaua de ordinul I, a cărei configurație este prezentată în Figura 8. 15, este constituită din 19 puncte și 42 laturi cu lungimi cuprinse intre 150 și 300 km. Gravitatea absolută în punctele rețelei, transmisă prin măsurări de diferențe de gravitate de-a lungul laturilor pornind de la punctul origine cu gravitatea absolută cunoscută (situat in București), a fost determinată cu o precizie de ± 0,05 mGal.
Rețeaua de ordinul II, sprijinită pe rețeaua de ordinul I, este constituită din 222 puncte și 605 laturi cu lungimi cuprinse între 30 și 40 km. Precizia de determinare a gravității absolute în punctele rețelei de ordinul II este de ±0,04 mGal. Rețeaua de ordinul III era in curs de realizare în 1989, ulterior neglijându-se continuarea lucrărilor.
Studiul câmpului gravitațional terestru la nivel global se realizează și prin gravimetria satelitară (gradiometria satelitară), cu ajutorul sateliților geodezici, care evoluează pe orbite polare la mică altitudine, echipați cu accelerometre.
8.4 Rețele de control GNSS
Rețelele GNSS sunt formate din puncte ale căror coordonate sunt determinate cu ajutorul receptoarelor GNSS. Principala deosebire a acestora față de rețelele de triangulație-trilaterație și față de rețelele de nivelment este aceea că punctelor li se determină atât coordonatele plane (2D – triangulație-trilaterația), cât și cotele (1D – nivelment). Din acest motiv se mai numesc și rețele tridimensionale (rețele 3D).
Rețelele 3D tind să înlocuiască rețelele clasice din mai multe motive, dintre care amintim:
Nu este necesară vizibilitatea directă între puncte ceea ce permite o configurare a rețelei mai apropiată de cea optimă (triunghiuri echilaterale), singurele constrângeri sunt cele legate de accesul în puncte;
În cadrul aceluiași proces de măsurare se pot determina toate cele trei coordonate;
Reconstituirea acestor rețele este mult mai ușoară;
Integrarea lor în rețelele de referință spațială la nivel regional sau global este extrem de facilă.
Rețele de acest tip au fot determinate în România de către Direcția Topografică Militară și de către Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară. În prezent, se poate spune că cea mai importantă rețea de acest gen este rețeaua ROMPOS, despre care s-a scris în capitolul anterior.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
Calistru V., Munteanu C., (1974). Cartografie matematică. Întocmire Și Editare, Editura UTCB, București
Cassinis, G. (1937). Fundamental tables for reducing gravity observed values (Pubblicazioni / R. Commissione Geodetica Italiana) Unknown Binding, Tipografia Legatoria Mario Ponzio
Dragomir, V., Ghițău, D., Rotaru, M., Mihăilescu, M., (1977). Teoria figurii pământului. Editura Tehnică, București
Dragomir, V., Rotaru, M., (1986). Mărturii geodezice. Editura Militară, București
Dragomir P., Rus T., Dumitru P., (2009). Rețeaua națională de stații gps permanente a României, Busurești
Ghițău, D., (1972). Geodezie – Triangulatie. Editura Didacticä si Pedagogicä, București
Ghițău, D., et all, (1973). Manualul inginerului geodez, EdituraTehnicä, București
Ghițău, D., (1983). Geodezie si gravimetrie geodezică. Editura Didactică și Pedagogică, București
Grecea C., (2013). Gravimetrie. Timișoara
http://www.ct.upt.ro/users/CarmenGrecea/Gravimetrie.pdf
Heiskanen WA, Moritz H (1967). Physical geodesy. W. H. Freeman and Company. San Fransisco.
Ihde, J., Lindstrot, W. (1995). Datumtransformation zwischen den Bezugssystemen ETRF/WGS, DHDN und System 42. ZjV 120: 192-196
Kai Borre (2001). Ellipsoidal Geometry and Conformal Mapping
Moldoveanu, C., (2002). Geodezie. Editura Matrix Rom, București
Moldoveanu C., (2010). Bazele geodeziei fizice, Editura CONSPRESS, București
Moritz H (1980). Advanced Physical Geodesy. Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe, Abacuss press, Tunbridge Wells Kent.
Munteanu C., (2003). Cartografie matematică, Editura Matrix Rom, București
Neuner, I., (2000). Sisteme de poziționare globală, Editura Matrix Rom, București
NIMA – (2000). NIMA Technical Report TR8350.2 – World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems.
Nițu C.,(1995). Cartografie Matematică, Editura ATM, București
Nițu, C., Nițu, C.D., Tidose, C., Vișan, M.C., (2002). Sisteme informaționale geografice și cartografie computerozată, Editura Universității din București
Nițu, C., (2005). Computer assisted learning in cartography and GIS fields. ICA Conference, Coruna, Spain (http://www.cartesia.org/geodoc/icc2005/pdf/oral/TEMA4/Session%202/CONSTANTIN%20NITU.pdf)
Nițu, C., (2009), Geodezia și sistemele informatice geografice
(http://www.scribd.com/doc/27839660/00-Geodezie-Si-Sig-PDF)
Nițu, C., (2011). Atelier metodic (resurse interactive gratuite pentru uz didactic) (http://webdidacticanova.blogspot.ro/)
Nițu, C., (2012). Geodezia și sistemele informatice geografice
Nițu, C., (2014). Scurtă istorie a sistemelor informatice geografice,
(http://casa-gandului.ning.com/profiles/blogs/scurtaistorie-a-sistemelor-informatice-geografice-1)
Nițu C., Tomoiagă T., (2015). Sistemele informatice geografice în cartografie și cadastru, Editura Universitară, București
Onose , D., (2004). Topografie. Editura Matrix Rom, București
Pace S., (2012). The Evolution of the Global Navigation Satellite System (GNSS) Spectrum Use, Space Policy Institute, George Washington University,
Rus, T., (2000). Studii si cercetări privind poziționarea topogeodezică de precizie utilizând metode satelitare (Metode moderne de determinare a geoidului). Teză de doctorat, UTCB
Serediuc G.C., (1996). Contribuții privind aplicarea metodelor numerice la determinarea geoidului, teză de doctorat, Academia Tehnică Militară, București.
Stan M., (1989). Transformări de coordonate între elipsoid și planul de proiecție stereografic 1970, Ministerul Agriculturii și Industriei Alimentare, Institutul de Geodezie, Fotogrammetrie, Cartografie și Organizarea Teritoriului, București
Taylan Öcalan, Nursu Tunalıo (2010). Data communication for real-time positioning and navigation in global navigation satellite systems (GNSS)/continuously operating reference stations (CORS) networks, Scientific Research and Essays Vol. 5(18), pp. 2630-2639, 18 September, 2010
Available online at http://www.academicjournals.org/SRE
Tomoiagă T., (2007). Contribuții privind determinarea ondulațiilor geoidului folosind modele geopotențiale globale și date gravimetrice globale, teză de doctorat, Academia Tehnică Militară, București
Tomoiagă T., (2008). Considerații privind precizia determinării geoidului gravimetric, Editura Topoexim, București
Vaniek, P., Krakiwsky, E. (1986). Geodesy: The Concepts, North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo.
Anexa 1: Parametrii elipsoidului de referință
Anexa 2. Sistemul geodezic de referință (datumul geodezic) WGS 84
Denumire oficială: World Geodetic System 1984
Denumire prescurtată: WGS 84
Acoperire: Globală
Dimensiuni: Tridimensional (3D)
Ultima versiune: WGS 84 (G1674)
Epoca de referință: 2005.0
Scurtă descriere: WGS 84 este un sistem de coordinate 3D, cu centrul în centrul de masă al Pământului, un datum geodezic universal. Are anumiți parametri sau constante, constituind un model al planetei, model ce descrie forma, dimensiunile, câmpul gravitațional și câmpul magnetic ale planetei Pământ. WGS 84 este un datum standard al Departamentului Apărări al S.U.A., referință pentru datele geospațiale și pentru coordonatele sistemului GPS, de poziționare terestră. Sistemul este compatibil cu sistemul internațional de referință terestră (International Terrestrial Reference System (ITRS).
Definiția cadrului
• Origine O: Centrul de masă al Pământului, corp în care intră și oceanul planetar și atmosfera.
Figura A.2.1: Sisteme de coordonate
• Axe:
Axa OZ – direcția polului de referință IERS (Reference Pole, IRP). Direcția este cea stabilită de Biroul Internațional al Orei (BIH), cea a polului convențional terestru (Conventional Terrestrial Pole, CTP), la epoca 1984.0, cu o precizie de 0,005″ (polul nord în cercul de eroare cu raza 15 cm);
Axa OX – Intersecția meridianului de referință (IERS Reference Meridian, IRM) cu planul ce trece prin origine și e perpendicular pe axa OZ (planul ecuatorial), punct ce coincide cu meridianul zero al BIH (BIH Zero Meridian), la epoca 1984.0, cu o precizie de 0,005″ (15 cm pe ecuator);
Axa OY – perpendiculară în O pe planul elipsei meridiane, completează sistemul 3D.
• Scara: Scara definită de mărimea semiaxei mari. Aliniată la ITRS.
• Orientarea: Dată de BIH (Bureau International de l’Heure), la epoca 1984.0.
• Evoluția (orientării) în timp: Evoluția în timp a orientării nu va crea variația rotației Pământului.
Sistemul de coordonate: Coordonate carteziene (X, Y, Z). WGS 84 (G1674) urmează criteriile acceptate de Serviciul Internațional al Rotației Pământului (International Earth Rotation Service, IERS); originea O este centrul geometric al elipsoidului WGS 84, axa OZ fiind axa de rotație a elipsei ce generează elipsoidul. Coordonatele geodezice sunt φ – latitudinea, λ – longitudinea și H altitudinea elipsoidală. Axele de coordonate Ox, Oy și Oz aparțin sistemului ceresc de coordonate (astronomic).
Parametrii definiți: WGS 84 definește patru parametric – semiaxa mare a, factorul de turtire, viteza unghiulară nominală medie de rotație a Pământului și constanta gravitațional geocentrică:
Tabelul A.2.1: Parametrii datumului WGS 84
*)Valoarea GM pentru utilizatorii GPS este 3,9860050×1014 m3/s2.
WGS 84 (G1674) este aliniat la ITRF2008, la aceeași epocă 2005.0. ITRF cuprinde și alte metode pentru definirea unui sistem de referință sau datum geodezic, ca de exemplu măsurători laser satelitare de distanțe, interferometrie cu baze foarte mari (VLBI), de care nu ține seama NGA (Agenția Geospațială Națională a Departamentului Apărării al S.UA.). Ca atare, există următorii parametrii care dau diferența dintre cele două sisteme.
Tabelul A.2.2: Parametrii de transformare între datumurile WGS 84 și ITRF 2008
Mărimile ωx, ωy și ωz sunt rotațiile, Δx, Δy și Δz reprezintă translațiile, iar k factorul de scară.
Sistemul de referință pentru NAVSTAR GPS este WGS 84. Utilizatorii acestui sistem primesc direct în receptoare coordonatele în WGS 84.
Pachetul de programe software care generează orbitele sateliților GPS este actualizat la începutul fiecărui an calendaristic, la fiecare jumătate de an analizându-se mișcările tectonice. Stațiilor fixe GPS de la sol li se determină corecții de poziție inclusiv pentru mișcările tectonice.
Anexa 3. Sistemul geodezic de referință (datumul geodezic) PZ90
Denumire oficială: ПАРАМЕТРЫ ЗЕМЛИ 1990 ГОДА
Denumire prescurtată: PZ-90 (ПЗ-90)
Acoperire: Globală
Dimensiuni: Tridimensional (3D)
Ultima versiune: ПЗ-90.11
Epoca de referință: 2010.0
Descriere: PZ-90 este un ansamblu de parametri ai Pământului, ansamblu care definește un sistem de coordonate 3D, cu centrul în centrul de masă al Pământului, un datum geodezic universal. Are anumiți parametri sau constante, constituind un model al planetei, model ce descrie forma, dimensiunile, câmpul gravitațional și câmpul magnetic ale planetei Pământ. PZ-90 este un datum standard al Federației Ruse, referință pentru datele geospațiale și pentru coordonatele sistemului GLONASS, de poziționare terestră. Sistemul este compatibil cu sistemul internațional de referință terestră (International Terrestrial Reference System (ITRS).
La definirea parametrilor s-au avut în vedere constantele universale din tabelul A.3.1.
Tabelul A.3.1: Constante universale
Definiția cadrului
• Origine O: Centrul de masă al Pământului, corp în care intră și oceanul planetar și atmosfera. Eroarea medie pătratică de poziționare în centrul de masă este de 0,05 m.
Figura A.3.1: Sisteme de coordonate în PZ-90
• Axe:
Axa OZ – direcția polului de referință IERS (Reference Pole, IRP). Direcția este cea stabilită de Biroul International al Orei (BIH), cea a polului convențional terestru (Conventional Terrestrial Pole, CTP), la epoca 1984.0, cu o precizie de 0,001″ (polul nord în cercul de eroare cu raza 3 cm);
Axa OX – Intersecția meridianului de referință (IERS Reference Meridian, IRM) cu planul ce trece prin origine și e perpendicular pe axa OZ (planul ecuatorial), punct ce coincide cu meridianul zero al BIH (BIH Zero Meridian), la epoca 2010.0, cu o precizie de 0,005″ (3 cm pe ecuator);
Axa OY – perpendiculară în O pe planul elipsei meridiane, completează sistemul 3D.
• Scara: Scara definită de mărimea semiaxei mari. Aliniată la ITRS.
• Orientarea: Dată de BIH (Bureau International de l’Heure), la epoca 1984.0.
• Evoluția (orientării) în timp: Evoluția în timp a orientării nu va crea variația rotației Pământului.
Sistemul de coordonate: Coordonate carteziene (X, Y, Z). Coordonatele geodezice sunt notate în literatura rusă cu B – latitudinea, cu L – longitudinea și cu H altitudinea elipsoidală. PZ-90 urmează criteriile acceptate de Serviciul International al Rotației Pământului (International Earth Rotation Service, IERS); originea O este centrul geometric al elipsoidului PZ.90, axa OZ fiind axa de rotație a elipsei ce generează elipsoidul. Axele de coordonate Ox, Oy și Oz aparțin sistemului ceresc de coordonate (astronomic).
Parametrii definiți: PZ-90 definește patru parametri – semiaxa mare a, factorul de turtire, viteza unghiulară nominală medie de rotație a Pământului și constanta gravitațională geocentrică:
Tabelul A.3.2 Parametrii datumului PZ-90 comparativ cu WGS 84
PZ-90 este aliniat la ITRF2008, la epoca 2010.0. ITRF cuprinde și alte metode pentru definirea unui sistem de referință sau datum geodezic, ca de exemplu măsurători laser satelitare de distanțe, interferometrie cu baze foarte mari (VLBI).
Datumul geodezic sau sistemul geodezic de coordonate standardizat în Federația Rusă pe baza parametrilor PZ-90 este GSK 2011 (Геодезическая система координат ГСК-2011).
În tabelul A.3.4 sunt dați parametrii de transformare între diferite sisteme geodezice de coordonate.
Tabelul A.3.4: Parametrii de transformare între datumurile actuale
În tabel, ca și în astronomie, prin epocă se înțelege momentul de timp al determinării sau standardizării unor parametri. Analiza datelor din tabel ne duce la concluzia perfecționării determinărilor în perioada actuală, putând trage concluzia că cele trei datumuri ITRF-2008, WGS 84 și PZ.90 sunt perfecționate continuu. Sistemele GPS, GLONASS și altele duc la noi metode de determinate a parametrilor celei de a treia planete de la Soare!
Anexa 4: Determinarea parametrilor de transformare dintr-un datum geodezic în altul
a) Transformarea coordonatelor geografice în coordinate geocentrice
Sunt transformate latitudinea φ, longitudinea λ și înălțimea elipsoidală h în coordonate geocentrice X, Y, Z, axa Z fiind axa de rotație a Pământului, cu sensul pozitiv spre nord. Formulele sunt:
X = (V+h) cos φ cos λ
Y = (V+h) cos φ sin λ (A.4.1)
Z = [(1 – e2)V+h] sin φ
unde V este raza de curbură a primului vertical (se mai notează și cu N) la latitudinea φ, adică
V = a /(1 – e2 sin 2φ)0.5 , (A.4.2)
e fiind prima excentricitate,
e2 = (a2–b2)/a2 =2f –f2 (A.4.3)
Asupra formulelor inverse de transformare nu insistăm aici.
b) Transformarea Helmert cu 7 parametri
Transformarea se face dintr-un sistem geocentric de coordonate în altul. Formulele "Bursa-Wolf" sunt:
(A.4.4)
unde XT, YT, ZT sunt coordonatele în sistemul de transformat, XS, YS, ZS sunt coordonatele în primul sistem, dX, dY, dZ sunt cele trei translații, RX, RY, RZ sunt cele trei rotații, iar M este coeficientul de scară. Pe baza acestei relații, pentru fiecare punct cu coordonate în ambele sisteme se formează trei ecuații de erori, câte una pentru fiecare coordonată. Pentru a se face transformarea prin metoda sumei minime a pătratelor erorilor de transformare, sunt necesare minim trei puncte. Mai multe puncte cu coordonate în ambele sisteme asigură o precizie mai bună a transformării.
Metoda se folosește la transformarea coordonatelor dintr-un datum în alt datum. Ordinea calculelor este: determinarea coordonatelor geocentrice XT, YT, ZT pentru punctele unui datum cu φT, λT și hT cunoscute; determinarea coordonatelor geocentrice XS, YS, ZS pentru punctele unui datum cu φS, λS și hS cunoscute; formarea ecuațiilor de erori sau de corecții, formarea ecuațiilor normale, rezolvarea ecuațiilor normale și determinarea celor 7 parametri; aprecierea preciziei transformării; transformarea coordonatelor restului de puncte dintr-un datum în altul; determinarea coordonatelor φT, λT și hT pentru toate punctele existente. În anexele A 2 și A 3 sunt dați parametrii pentru câteva transformări dintr-un datum în altul, folosind în mod special alte notații (ΔX, ΔY, ΔZ, ωX, ωX, ωY, ωZ și k – Dirac: “definește lucrul cum vrei, reține fenomenul!”).
De exemplu, pentru transformarea din WGS 72 în WGS 84, (folosind setul de date EPSG și metoda cu codul 1238), valorile parametrilor de transformare sunt: dX = 0.000 m, dY = 9,980 m, dZ = +4,5 m, RX = 0,000″, RY = 0,000″, RZ = +0,554″ = 0,000002685868 radiani, dS = +0,219 ppm.
Pentru România, folosind 4 puncte comune, au fost determinați parametrii de transformare din sistemul S 42 în WGS 84, fiind date publicității doar cele trei translații (dX = 28 ±3 m, dY = -124 ± m, dZ = -77 ±3 m). Pentru scopuri militare este asigurată precizia necesară.
O metodă și mai precisă este metoda Molodensky-Badekas, asupra căreia nu insistăm în această lucrare, cu 10 parametri, pe lângă cei 7 ai transformării Helment intrând și coordonatele unui punct din zona de transformat.
Anexa 5: Fragment din fereastra de georeferențiere a programului Global Mapper
Anexa 6: Fereastra de georeferențiere a programului QGIS
Anexa 7: Calculul distanței pe ortodromă (pe “cercul mare”)
Fie forma Pământului de sferă. Intersecția cu suprafața sferei a oricărui plan care trece prin centrul sferei este un cerc cu raza egală cu raza sferei. Acest cerc se numește cerc mare, ortodromă sau cerc Riemann. În cazul intersecției sferei cu orice plan ce nu trece prin centrul sferei, se obțin cercuri cu raza mai mică.
Figura A.7.1: Cercul mare sau ortodroma
Pentru oricare două puncte de pe suprafața sferei, există un singur cerc mare care trece prin cele două puncte. În cazul navigației, drumul optim ca lungime, adică cel mai scurt, se găsește chiar pe ortodromă. Excepția este în cazul când cele două puncte sunt pe o dreaptă ce trece prin centrul sferei, când există o infinitate de cercuri mari, de exemplu polul nord și polul sud, când toate meridianele sunt ortodrome. Navigatorii aerieni sau maritimi sunt obișnuiți cu aceste noțiuni.
Orice cerc mare care trece prin cele două puncte împarte circumferința sau ortodroma în două arce. Navigația se face întotdeauna pe arcul mic. Dându-se cele două puncte, prin coordonatele lor, respectiv P1(φ1,λ1) și P2(φ2,λ2), poate fi calculată lungimea arcului mic pe care se face deplasarea. Distanța este
D = R arccos [sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos(λ1- λ2)] (A.7.1)
unde R este raza sferei.
Când pământul este considerat elipsoid formulele se complică și tratarea acestui caz nu face obiectul acestei lucrări.
Pentru aviatori, un calculator online al distanței și timpului de parcurs pentru o aeronavă aleasă este dat la adresa http://www.greatcirclemapper.net/. Studenții pot exersa și analiza modul de introducere a datelor și de obținere a rezultatelor.
Figura A.7.2: Lungimea arcului mic pe ortodromă
Figura A.7.3: Fereastra calculatorului online a distanței și timpului de zbor
(http://www.greatcirclemapper.net)
Un alt calculator este la adresa http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm. Acesta este creat de Ed Wiliams. Un exemplu de calcul al distanței și azimutelor geografice, direct și invers, este dat în figura A.7.4.
Există, după cum se vede, posibilitatea alegerii unității de măsură a lungimii și modelului Pământului, adică a datumului geodezic sau a sistemului de referință (în cazul dat, km și WGS 84). Pentru studenți se pot face asemenea exerciții, determinându-se coordonatele cu aplicația Google Earth, iar apoi rezultatele finale cu aplicația online descrisă mai sus.
Figura A.7.4: Calculul distanței și azimutului pe loxodromă
(http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm)
Pe aceeași pagină web există și o altă aplicație, “geodezica directă”, de determinare a coordonatelor unui punct (latitudine și longitudine), când se dă un punct , azimutul și distanța de la punctul dat spre noul punct.de determinare. De notat că aici forma Pământului este considerată ce de elipsoid.
Anexa 8: Loxodroma (linia de azimut constant, rhumb line)
Figura A.8.1: Imaginea loxodromei la deplasarea dintr-un punct spre polul nord, pe o linie de azimut constant
În navigație, loxodroma este o curbă în punctele căreia azimutul este constant, adică unghiul între direcția spre polul nord (meridianul) și direcția tangentă la curbă. Cum portughezii au fost renumiți în navigație, primul care “a tratat problema” a fost matematicianul portughez Pedro Nunes, în 1537, fundamentată mai corect de Thomas Harriot în 1590.
Loxodroma e diferită de ortodromă, linia de distanță minimă. Azimutul pe ortodromă nu este constant. Cele două linii coincid numai în cazul particular al deplasări pe orice meridian (azimutul este 0º – spre nord sau 180º – spre sud) și pe ecuator (azimutul de 90º – spre est sau 270º – spre vest).
Calculul loxodromei
Se poate folosi o aplicație online de calcul al azimutului constant și al distanței dintre două puncte P1(φ1,λ1) și P2(φ2,λ2), pe loxodromă, la adresa http://geographiclib.sourceforge.net/cgi-bin/RhumbSolve.
Figura A.8.2: Fereastra programului de calcul al elementelor loxodromei
Indicațiile de introducere a datelor inițiale și de interpretare a rezultatelor sunt afișate în fereastra aplicației. Complexitatea formulelor nu face obiectul acestei lucrări (detalii la http://www.mathpages.com/home/kmath502/kmath502.htm).
Anexa 9: Calculul orientărilor și distanțelor între punctele vechi
Descriere metodă de calcul
În general, într-o rețea geodezică există cel puțin două puncte „vechi” (în sensul că acestea au coordonatele cunoscute) din care să se poată determina, într-o primă fază, printr-o metodă oarecare, coordonatele punctelor „noi” din rețea.
Între punctele vechi ale rețelei, între care există legătură directă prin efectuarea de observații unghiulare orizontale, trebuie să se determine distanțele și orientările. Aceste elemente vor fi utilizate și în calculele propriu-zise de compensare. Din acest motiv, precizia cu care se vor determina trebuie să fie ridicată.
Considerăm (figura A.9.1) două puncte vechi și un sistem de coordonate cartezian cu axa X orientată pe direcția nord.
Figura A.9.1: Calculul orientărilor și distanțelor între punctele vechi.
Orientarea (θ) și distanța (D) între cele două puncte cu coordonate cunoscute A și B se pot determina cu relațiile:
(1)
(2)
unde: (3)
Sursa bibliografică: Moldoveanu, 2002, http://www.topo-online.ro
Anexa 10: Intersecția simplă înainte
Descriere metodă de calcul
Principiul metodei constă în staționarea punctelor vechi (de coordonate cunoscute), vizând atât puncte vechi, cât și punctul nou ale cărui coordonate dorim să le determinăm. Se va utiliza procedeul analitic.
Trebuie menționat că, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar niște coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe măsurători decât strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior într-un program de prelucrare.
Date inițiale:
Punctele vechi (de coordonate cunoscute) A și B sunt marcate, semnalizate, au fost recunoscute și identificate pe teren (vezi figura A.10.1).
Punctul P este marcat și semnalizat pe teren, nu are coordonate cunoscute, acestea determinând-se prin calcul (X și Y).
Măsurători:
Sunt folosite instrumente de precizie pentru măsurarea direcțiilor din punctele vechi A și B vizându-se și punctul nou P. Cu ajutorul acestor direcții se determină unghiurile α și β.
Figura A.10.1: Intersecția simplă înainte
Relații utilizate:
– calculul orientării între punctele vechi A și B:
(1)
– calculul orientărilor între punctele vechi și punctul nou:
(2)
(3)
– calculul coordonatelor punctului nou P:
(4)
(5)
(6)
(7)
sau, se mai pot utiliza următoarele relații:
(8)
(9)
(10)
(11)
Sursa bibliografică: Onose, 2004, http://www.topo-online.ro
Anexa 11: Intersecție simplă înapoi (retrointersecția)
Descriere metodă de calcul
Principial, problema este de a găsi coordonatele unui punct nou P(X,Y) prin vize date exclusiv din acest punct nou P spre trei puncte vechi A(XA,YA), B(XB,YB) și C(XC,YC) – date prin coordonatele lor. Soluția acestei probleme a fost dată de Snellius în 1624 și perfectată de Pothénot în 1692. Se mai numește și "Problema Pothénot" sau "Problema hărții".
Spre deosebire de intersecția înainte, care impunea staționarea cu aparatul în cel puțin două puncte de coordonate cunoscute, din care sunt vizate puncte vechi și punctul nou ce urmează a fi determinat, intersecția înapoi presupune staționarea exclusiv în punctul de coordonate necunoscute și măsurarea direcțiilor spre cel puțin trei puncte vechi (de coordonate cunoscute).
Metoda se numește intersecție înapoi deoarece măsurarea direcțiilor se face în sens invers decât la intersecția înainte.
În teren, culegerea datelor se face mult mai comod și mai ușor, se staționează într-un singur punct, nu în două sau mai multe puncte ca la intersecția înainte.
Această metodă se aplică obligatoriu când în regiune nu există vizibilitate decât spre puncte vechi dar neaccesibile (cruci de biserici, semnale, coșuri de fum), precum și atunci când se efectuează măsurători de control în drumuiri.
Trebuie menționat că, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar niște coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe măsurători decât strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior într-un program de prelucrare.
Date inițiale:
Punctele vechi de coordonate cunoscute A, B și C (vezi figura A.11.1) sunt marcate, semnalizate, au fost recunoscute și identificate pe teren. Punctul P este marcat și eventual semnalizat pe teren, nu are coordonate cunoscute, pentru el determinându-se coordonatele X și Y.
Măsurători:
Sunt folosite instrumente de precizie pentru măsurarea direcțiilor din punctul P către punctele vechi A, B și C (figura 1). Cu ajutorul acestor direcții se determină unghiurile α și β.
Se determină, pe baza coordonatelor punctelor vechi vizate și a unghiurilor α și β determinate, coordonatele X și Y ale punctului nou P.
Figura A.11.1: Intersecția simplă înapoi – procedeul Delambre.
Relații utilizate:
Ecuațiile celor 3 drepte care trec prin punctul P și respectiv A(XA,YA), B(XB,YB) și C(XC,YC) sunt:
(1)
Se observă din figură, că:
(2)
Se introduc relațiile (2) în relațiile (1), rezultând:
(3)
Sistemul (3) este un sistem de 3 ecuații cu 3 necunoscute: tgΘAP, X și Y. Acest sistem se poate rezolva prin metoda substituției, și după mai multe calcule se ajunge la următoarea relație:
(4)
Se pot determina orientările celorlalte vize, funcție de ΘAP și de unghiurile α și β :
(5)
Cunoscând orientările de la punctele vechi la punctul nou și coordonatele punctelor vechi, prin metoda intersecției simple înainte, se pot determina coordonatele punctului nou.
(6)
(7)
Sursa bibliografică: Onose, 2004, http://www.topo-online.ro
Anexa 12: Intersecție liniară
Descriere metodă de calcul
În principiu, problema constă în determinarea coordonatelor unui punct nou P(X,Y), cunoscând doar coordonatele punctelor vechi A(XA,YA) și B(XB,YB), și distanțele măsurate între punctul nou și punctele vechi.
Se vor determina două seturi de coordonate pentru punctul P, urmând ca utilizatorul să-l aleagă pe cel corect. În cazul în care pe teren s-au mai măsurat distanțe din punctul nou către alte puncte vechi se poate alege o altă combinație de puncte și se va reface prelucrarea, obținându-se astfel alte două seturi de coordonate. Din cele 4 seturi de coordonate două sunt relativ apropiate între ele (din punct de vedere al valorilor); se face media și astfel se obțin coordonatele punctului nou P.
Trebuie menționat că, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar niște coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe măsurători decât strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior într-un program de prelucrare
Date inițiale:
Punctele vechi de coordonate cunoscute A(XA,YA) și B(XB,YB) sunt marcate, semnalizate, recunoscute și identificate pe teren. În regiunea în care se efectuează lucrările topografice, se va marca și eventual semnaliza punctul P ale cărui coordonate X și Y se dorește a fi determinate. Între punctele A și P, și între punctele B și P există vizibilitate reciprocă.
Măsurători:
Pe teren, utilizând aparate pentru măsurarea lungimilor de precizie ridicată, sunt măsurate distanțele dintre punctele A și P (d1) și dintre punctele B și P (d2).
Figura A.12.1: Intersecția liniară.
Relații utilizate:
Dacă lungimile măsurate sunt mari, este necesar ca pe lângă corecția de reducere la orizont să fie aplicată și corecția de reducere la planul de proiecție.
Determinările sunt precise dacă unghiul γ are o valoare aproximativă de 100G (AB este diametru); ele scad în precizie cu atât mai mult cu cât punctul P se află mai aproape de baza AB. Din figura A.12.1 se remarcă faptul că punctul P (cu aceleași măsurători) poate fi situat în partea stângă sau în partea dreaptă a bazei AB, din punct de vedere matematic rezolvarea fiind aceeași.
Se face următoarea convenție: se notează cu semnul + unghiul α sau β de pe figură dacă acestea, având originea pe dreapta AB cresc, în sensul topografic spre punctul P de determinat, și cu semnul – dacă aceleași unghiuri cu aceeași origine descresc în sensul topografic spre punctul P.
Se determină distanța și orientarea între punctele vechi cu următoarele relații:
(1)
(2)
Aplicând teorema lui Pitagora generalizată, se determină unghiurile α și β.
(3)
(4)
Pentru punctul nou P se vor determina două perechi de coordonate.
a) Determinarea coordonatelor punctului P:
Se determină orientările din punctele vechi către punctul nou.
(5)
(6)
(7)
Calculul coordonatelor punctului P:
(8)
Pentru control se vor determina coordonatele punctului P și din punctul B.
(9)
b) Determinarea coordonatelor punctului P':
Se determină orientările din punctele vechi către punctul nou.
(10)
(11)
Calculul coordonatelor punctului P':
(12)
Pentru control se vor determina coordonatele punctului P' și din punctul B.
(13)
Sursa bibliografică: Onose, 2004, http://www.topo-online.ro
Lista figurilor
Figura 1. 1: Metoda lui Eratostene de determinare a dimensiunii Pământului 9
Figura 1. 2: Transferul datelor de pe suprafața terestră în planul hărții, discipline implicate 11
Figura 2. 1: Sistemul solar 12
Figura 2. 2: Pământul și Luna 13
Figura 2. 3: Structura internă a Pământului 14
Figura 2. 4: Istoric al aprecierii formei Pământului 15
Figura 2. 5: ”Forme” ale Pământului 15
Figura 2. 6: Pământul ”sferic” 16
Figura 2. 7: Elipsoidul terestru. Pământul ”elipsoidal” 16
Figura 2. 8: Definire a elipsoizilor în Geographic Transformer 17
Figura 2. 9: “Geoidul” terestru 19
Figura 2. 10: Suprafețe importante în determinările geodezice 20
Figura 2. 11: Deviația verticalei. Relația geoid – elipsoid 20
Figura 3. 1: Cele trei dimensiuni ale unui element geografic (Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015) 21
Figura 3. 2: Un punct definit de coordonate carteziene plane (2D) 22
Figura 3. 3: Distanța între două puncte definite prin coordonate carteziene plane 22
Figura 3. 4: Un punct definit prin coordonate polare în plan 23
Figura 3. 5: Conversia între coordonatele polare și cele carteziene în plan 23
Figura 3. 6: Un punct definit de coordonate carteziene tridimensionale (3D) 24
Figura 3. 7: Distanța între două puncte definite prin coordonate carteziene tridimensionale 24
Figura 3. 8: Un punct definit prin coordonate polare tridimensionale 25
Figura 3. 9: Conversia între coordonatele polare și cele carteziene tridimensionale 25
Figura 3. 10: Un punct definit prin coordonate geocentrice 26
Figura 3. 11: Cercul mare 27
Figura 3. 12: Cercul mic 28
Figura 3. 13: Latitudinea φ 28
Figura 3. 14: Longitudinea λ 29
Figura 3. 15: Exemplu de valori ale latitudinii și longitudinii 29
Figura 3. 16: Nordul caroiaj și nordul geografic pe harta topografică 31
Figura 3. 17: Est, Nord, translatarea originii 31
Figura 3. 18: Cazuri particulare în definirea coordonatelor plane Est și Nord 32
Figura 4. 1: Rolul datumului în contextul hărții 33
Figura 4. 2: Principiul de definire a elipsoidului local 34
Figura 4. 3: a. ITRS; b. ITRF reprezentat ca o rețea de puncte de control 36
Figura 4. 4: Parametri care definesc datumul local față de cel geocentric 37
Figura 4. 5: Referințe altimetrice locale în Europa 39
Figura 4. 6: Geoidul și nivelurile mărilor 40
Figura 4. 7: Sisteme de cote în Europa 41
Figura 4. 8: Conversia între cota elipsoidală și cea ortometrică 41
Figura 5. 1: Modelul de principiul al conversiilor și transformărilor de coordonate 45
Figura 5. 2: Principiul schimbării proiecției și a datumului unui set de date 46
Figura 5. 3: Reproiectarea unui set de date în ArcGIS 10.1, respectiv în Erdas Imagine 2011 46
Figura 5. 4: Proiecții perspective 49
Figura 5. 5: Proiecția conică – poziția conului 49
Figura 5. 6: Proiecția conică – poziția și mărimea conului 50
Figura 5. 7: Proiecția cilindrică – poziția cilindrului 50
Figura 5. 8: Proiecția cilindrică – poziția și mărimea cilindrului 51
Figura 5. 9: Rețeaua cartografică în proiecția stereografică polară 51
Figura 5. 10: Rețeaua cartografică în proiecția conică conformă Lambert 51
Figura 5. 11: Proiecția Transvers Mercator (UTM și Gauss-Krueger) 52
Figura 5. 12: Definirea proiecției Stereo 70 pentru România 56
Figura 5. 13: Definirea parametrilor proiecției Stereografice 1970 în ArgGIS 10.1 57
Figura 5. 14: Definirea parametrilor proiecției Stereografice 1970 în Erdas Imagine 2011 57
Figura 5. 15: Definirea proiecției Gauss Krueger 58
Figura 5. 16: Definirea proiecției Gauss Krueger pentru România 61
Figura 5. 17: Definirea parametrilor proiecției Gauss Krueger în ArgGIS 10.1 62
Figura 5. 18: Definirea parametrilor proiecției Gauss Krueger în Erdas Imagine 2011 63
Figura 5. 19: Puncte de referință la transformarea coordonatelor 66
Figura 5. 20: Principalele transformări de coordonate 67
Figura 5. 21: Efectele transformărilor polinomiale de diverse ordine 68
Figura 5. 22: Selectarea transformării polinomiale la georeferențierea cu ArcGIS 10.1 68
Figura 6. 1: Componentele principale ale gravității „g” 71
Figura 6. 2: Influențe asupra accelerației gravitaționale „g” (ESA, 2006) 71
Figura 6. 3: Anomaliile gravității obținute prin gradiometria satelitară (modelul GOCE) 75
Figura 6. 4: Câmpul magnetic al Pământului 80
Figura 6. 5: Migrația polului nord magnetic 80
Figura 6. 6: Protecția oferită de către câmpul magnetic terestru 81
Figura 6. 7: Declinația magnetică 82
Figura 6. 8: Exemplu de hartă cu izogone 82
Figura 6. 9: Valoarea declinației în punctul furnizorului de servicii internet 83
Figura 6. 10: Calculul online al declinației magnetice într-un punct, la o epocă dată 84
Figura 6. 11: Rezultatul calculului pentru punctul ales 84
Figura 6. 12: Copia fișierului pdf solicitat 85
Figura 7. 1: Principiul poziționării prin GPS 87
Figura 7. 2: Structura de principiu a unui sistem de poziționare globală (GPS) 87
Figura 7. 3: Clasificarea GNSS 89
Figura 7. 4: Înclinarea planurilor orbitale ale sateliților NAVSTAR 90
Figura 7. 5: Modernizarea NAVSTAR (Pace, 2012) 90
Figura 7. 6: Spectrul semnalelor sistemelor de poziționare globală existente (Pace, 2012) 93
Figura 7. 7: QZSS 94
Figura 7. 8: IRNSS 94
Figura 7. 9: Nivelul de precizia al GNSS și al tehnicilor de augmentare GNSS 95
Figura 7. 10: Principiul de funcționare al SBAS (Ocalan, 2010) 96
Figura 7. 11: Omnistar HP 97
Figura 7. 12: Omnistar G2 97
Figura 7. 13: Omnistar XP 97
Figura 7. 14: Omnistar VBS 98
Figura 7. 15: Arhitectura generică a WAAS 98
Figura 7. 16: Stațiile la sol EGNOS, 2009 99
Figura 7. 17: Segmentul la sol al MSAS, 2007 100
Figura 7. 18: Arhitectura generică a GAGAN 100
Figura 7. 19: Segmentul la sol al SDCM 101
Figura 7. 20: Sistemele de augmentare bazate pe sateliți : Acoperirea SBAS 101
Figura 7. 21: Posibilități de extindere a SBAS (Pace, 2012) 102
Figura 7. 22: Arhitectura LAAS 103
Figura 7. 23: Principiul de funcționare al rețelelor de stații permanente GNSS (Ocalan, 2010) 104
Figura 7. 24: Rețeaua Națională de Stații GNSS Permanente (RN-SGP) 106
Figura 7. 25: Schema Centrului Național de Servicii ROMPOS (Dragomir, 2008) 107
Figura 7. 26: Stațiile de referință EUPOS 108
Figura 8. 1: Exemplu de rețea de triangulație 115
Figura 8. 2: Rețeaua de triangulație (stânga) și trilaterație (dreapta) 115
Figura 8. 3: Rețeaua de triangulație de ordinul I a României 116
Figura 8. 4: Punct geodezic semnalizat prin bornă și piramidă la sol 118
Figura 8. 5: Un exemplu de teodolit 119
Figura 8. 6: Câteva tipuri de distanțe 121
Figura 8. 7: Exemplu de stație totală 122
Figura 8. 8: Model de tabel cu coordonatele și alte date referitoare la punctele din rețeaua națională de triangulație 123
Figura 8. 9: Model de tabel cu coordonatele punctelor geodezice de sprijin 123
Figura 8. 10: Marcă de nivelment pe zidul unei biserici 124
Figura 8. 11: Principiul măsurării geometrice a diferențelor de nivel între A și B 124
Figura 8. 12: Configurația rețelei de nivelment de ordinul I a României 125
Figura 8. 13: Nivelmetru sau nivelă pentru determinarea diferenței de nivel 125
Figura 8. 14: Principiul nivelmentului diferențial 126
Figura 8. 15: Configurația rețelei gravimetrice de ordinul I a României 126
Lista tabelelor
Tabelul 2. 1: Densitatea planetelor sistemului solar 14
Tabelul 2. 2: Elipsoizi tereștri 17
Tabelul 3. 1: Lungimea unui arc de meridian și de paralel de 1° pe elipsoidul WGS 84 30
Tabelul 4. 1: Lista câtorva datumuri locale 35
Tabelul 4. 2: Parametrii sistemului WGS 84 36
Tabelul 4. 3: Parametrii comparativi ai principalilor elipsoizi 36
Tabelul 4. 4: Exemple de definire a datumurilor locale față de cel geocentric WGS84 38
Tabelul 5. 1: Tipuri de transformări și formule 69
Tabelul 7. 1: Constelația de sateliți SBAS (Iulie, 2012) 102
Tabelul 7. 2: Caracteristicile serviciilor ROMPOS 107
Tabelul 7. 3: Tipuri de receptoare GNSS 109
Tabelul 8. 1: Valori ale parametrilor rețelelor 116
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Geodezia Si Sistemele Informatice Geografice (ID: 149829)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.