Functionarea Unui Motor Asincron Trifazat In Regim Monofazat

Studiul teoretic și experimental al funcționarii unui motor asincron

trifazat în regim monofazat

CUPRINS

1 Introducere

2 Mașina asincronă trifazată în regim de motor

2.1 Generalitați

2.2 Funcținarea cu circuit rotoric deschis

2.2.1 Calculul curentului de scurtcircuit

2.2.2 Funcționarea în sarcină

2.3 Ecuațiile de funcționare și diagrama fazorială

2.3.1 Ecuațiile de funcționare

2.3.2 Valoarea curentului în rotor

2.2.3 Diagrama fazorială

2.4 Pierderile, randamentul și bilanțul puterilor

2.5 Schema echivalentă a motorului asincron

2.5.1 Raportarea mărimilor rotorului la stator

2.5.2 Ecuațiile motorului asincron cu mărimile rotorice raportate la stator

2.6 Cuplul electromagnetic și caracteristica mecanică

2.6.1 Expresia cuplului

2.6.2 Caracteristica mecanică

2.7 Pornirea, inversarea sensului de rotație, frânarea și reglarea vitezei la motorul asincron

2.7.1 Pornirea, inversarea sensului de rotatie și frânarea motorului asincron

2.7.2 Reglarea vitezei motorului asincron

3 Mașina asincronă monofazată în regim de motor

3.1 Generalitați

3.2 Circuitul echivalent al mașinii asincrone monofazate

3.3 Caracteristicile motorului monofazat

3.4 Diagrama fazoroială

3.5 Calculul curentului de mers în gol și al curentului de scurtcircuit

3.6 Pornirea motorului asincron monofazat

4 Mașina asincronă trifazată conectată la o rețea monofazată

4.1 Generalitați

4.2 Calculul capacitații condensatorului

4.3 Determinarea analitică a curenților și a cuplurilor

4.4 Regimul de mers în gol și de repaus

4.5 Pornirea motorului asincron trifazat în regim monofazat

5 Exemplu

5.1 Aplicație practică

Bibliografie

1 Introducere

Mașinile electrice asincrone sunt caracterizate prin faptul ca au viteza de rotație puțin diferită de viteza câmpului învârtitor, de unde și numele de „asincrone”.

Ele pot funcționa în regim de motor, în regim de generator sau în regim de frâna .

Cea mai larga utilizare o au ca motoare electrice, fiind preferate față de celelate tipuri de motoare, prin construcția mai simpla și siguranța în exploatare.

Ca orice mașină rotativă, mașinile asincrone au un stator, care este inductorul și un rotor (indusul), separate de un întrefier.

Dupa modul de realizare a înfășurarii indusului, există doua tipuri principale de mașini asincrone :

– mașini asincrone cu rotorul bobinat și cu inele colectoare pe rotor;

– mașini asincrone cu rotorul în scurtcircuit.

Motoarele asincrone pot fi de medie tensiune sau joasă tensiune. Cele de medie tensiune se utilizează în termocentrale și centrale nucleare, în industria cimentului, în exploatari miniere, la compresoare de aer, pompe și ventilatoare.

În termocentrale se folosesc motoarele asincrone cu rotor în scurtcircuit, dar și cu rotor bobinat și inele colectoare și sunt destinate acționarii unor utilaje principale cum ar fi : mori de carbune, ventilatoare de gaze și de aer comprimat, pompe etc. Ele funcționează în condiții de mediu corespunzatoare unui climat temperat și în medii cu concentrații ridicate de praf, cenușă, precum și scăpări accidentale de apă și abur.

În cazul fabricilor de ciment se utilizează motoare asincrone speciale, iar pentru compresoarele de aer, pompe, ventilatoare se folosesc motoare asincrone cu rotor bobinat. Acestea sunt destinate acționării unor utilaje principale cum ar fi: mori tubulare, concasoare, suflante, cuptoare rotative, compresoare, și alte utilaje cu caracteristici similare. Pot funcționa în interiorul sau exteriorul cladirilor în urmatoarele condiții de mediu: climat temperat sau tropical, conținut ridicat de praf, lipsa agenților chimici corozivi sau inflamabili.

Motoarele asincrone de joasă tensiune se utilizează în industria cimentului, în exploatări miniere, la vehicule de tracțiune alimentate la tensiune alternativă, la instalații de ridicat, compresoare de aer și la acționarea diferitelor utilaje din industria metelurgică și industria constructoare de mașini.

Motoarele asincrone cu rotor în scurtcircuit sunt destinate utilizarilor cu caracter general, iar motoarele asincrone cu rotor bobinat sunt destinate utilizarilor industriale. Acestea pot functiona în înteriorul sau exteriorul clădirilor în următoarele condiții de mediu: lipsa vaporilor de acizi sau corozivi, lipsa prafului metalic sau abraziv, în medii neexplozive și neinflamabile.

Mașina asincronă este una din cele mai raspândite mașini. Motoarele electrice asincrone folosite în domeniul acționărilor electrice au urmatoarele avantaje: construcție simplă, robustețe, eficiență economică ridicată, siguranță în funcționare. Datorită acestor avantaje motoarele asincrone se pot procura foarte ușor în casa

oricărui om. Problema apare daca motorul este trifazat, iar rețeaua de alimentare este monofazată. Această problemă este de fapt tema acestui proiect.

În Romania se executa motoare asincrone de la puteri de sub 1 kW pană la

1600 kW și 6kV în scurtcircuit sau în inele. Se execută și motoare asincrone speciale:

motoare antigrizuitoare de la 2,2 la 30 kW pentru acționări în minele de cărbuni, motoare anti explosive de la 0,8 la 100 kW pentru industria chimică, motoare de macara de la 0,3 la 60 kW, motoare pentru ascensoare, pompe submersibile, motoare pentru industria metalurgică, pentru nave etc.

2 Mașina asincronă trifazată în regim de motor

2.1 Generalitați

Mașina asincronă are o raspândire foarte mare datorită construcției simple și robusțe, calităților electromecanice și ușurinței la manipulare și întreținere.

Mașina asincronă se compune dintr-un stator în interiorul căruia se găsește rotorul calat pe arborele motorului. Statorul este de formă cilindrică, fixat de carcasa motorului și este confecționat din tole silicioase prevazute cu crestături pentru bobinajul statoric.

După modul de execuție a rotorului se deosebesc două tipuri principale de mașini asincrone:

– mașini asincrone cu rotorul bobinat și cu inele colectoare

– mașini asincrone cu rotorul în scurtcircuit.

Parțile principale ale unei mașini asincrone sunt: statorul, rotorul, portperiile (numai la motoarele cu inele), scuturile, lagărele, cutia de borne etc.

Statorul produce câmp magnetic învârtitor și este format din carcasă, pachetul de tole și înfășurarea statorului.

Carcasa se execută din fontă, din oțel sau la mașinile mici din aliaje de aluminium.

Pachetul de tole este de formă cilindrică și se execută din tablă silicioasă, laminate la cald sau la rece, cu grosime de 0,5 mm.

Înfășurarea statorului poate fi monofazată sau trifazată. Capetele infășurării statorului sunt legate la o placă de borne. Înfășurarea mașinilor trifazate poat fi legată în stea sau în triunghi.

Rotorul poate fi cu inele colectoare sau în scurtcircuit.

Rotorul cu inele colectoare este format din arborele de oțel, pe care este împachetat pachetul de tole prevăzut cu crestături la exterior. Înfășurarea indusului este trifazată și realizată din conductoare izolate, introduse în crestaturile rotorului. Înfășurarea rotorului se leagă în stea, iar cele trei capete se scot printr-o gaură practicată axial în arbore, la capătul căruia este montat subansamblul inele colectoare. Acesta are trei inele, executate din bronz, alamă, sau oțel, izolate între ele. La fiecare inel se leagă unul din capetele înfășurării rotorului.

Rotorul în scurtcircuit este format din arbore, pachetul de tole și înfășurarea în scurtcircuit bobinată sau turnată din aluminium.

Subansamblul portperii (numai la mașini cu inele colectoare) este prevăzut cu perii de cărbune-grafit sau metal-grafit, care freacă pe inelele colectoare.

2.2 Funcționarea cu circuit rotoric deschis

Acest mod de funționare, în care circuitul bobinajul rotoric este deschis, urmărește să pună în evidența asemănarea care există între funționarea transformatorului și cea a mașinii asincrone, diferența între mașina asincronă și transformator fiind de ordin constructiv.

Dacă la o mașină asincronă cu inele colectoare se întrerup toate fazele circuitului rotoric, statorulu fiind alimentat de la rețea, bobinajul rotoric nu este parcurs de curent, asupra rotorului nu se produce nici un cuplu și rotorul ramâne nemișcat. Mașina se comporta ca un transformator, care funcționează în regim de mers în gol. Primarul său este format din statorul mașinii, iar secundarul de rotorul său. Deoarece rotorul nu va fi parcurs de curent, în mașină va exista numai fluxul produs de stator, datorită curentului absorbit de la rețea. Cea mai mare parte a liniilor de câmp trec prin stator, întrefier și rotor, înlanțuind bobinajul rotoric și formând fluxul principal (util sau inductor) Φ. O parte din linii se închid numai în jurul conductoarelor statorului formând fluxul de scăpări al statorului Φs1.

Câmpul produs de bobinajul trifazat este un câmp învârtitor, în sensul succesiunii fazelor, cu viteza unghilară , în care ω este pulsația rețelei de alimentare ω=2πf. Turația câmpului învârtitor n0 , numită și turația sincronă, rezultă:

n0

Câmpul învârtitor rotindu-se, taie atât conductoarele bobinajului statoric cât și conductoarele bobinajului rotoric, cu aceiași viteză, deci va induce tensiuni electromotoare în ambele bobinaje.

Tensiunile electromotoare induse au următoarele expresii:

– în stator: E1=4,44kω1f1Фm

– în rotor: E20=4,44kω2fω2Фm

În ultima relație a fost considerată frecvența f, deoarece rotorul este nemișcat și ca urmare tensiunea electromotoare indusă în rotor are aceiași frecvență ca cea din stator.

Ecuațiile de funcționare a mașinii asincrone cu circuit rotoric deschis sunt:

U1= -E1+R1I0+jX1I0 ;

U20= E2.

Curentul de mers în gol are două componente: o componentă inductivă sau magnetizantă I0r, care produce flux magnetic și este în fază cu acest flux, și o componentă activă I0a, în fază cu tensiunea U1.

Componenta inductivă este de fapt curentul de magnetizare al mașinii.

Pentru determinarea curentului de magnetizare al mașinii, trebuie întâi să se cunoască amperspirele necesare magnetizării circuitului magnetic al mașinii. Trebuie deci determinate inducțiile în diverse porțiuni de circuit și deci fluxul pe pol al mașinii.

În ipoteza unui câmp sinusoidal, fluxul pe pol la mers în gol este:

Ф=

Ф= [maxwelli]

unde: ω1 este numărul de spire ale unei faze a bobinajului statoric, egal cu a parte din totalul de conductori legați în serie ai tuturor fazelor statorului;

m1 este numărul de faze ;

ξ1 este factorul de bobinaj pentru fundamentala câmpului statoric.

Amplitudinea câmpului sinusoidal în întrefier Bδ se calculeză din relația:

Ф=

în care τp este pasul polar în întrefier și li este lungimea ideala a întrefierului;

Curentul de magnetizare este dat de expresia :

Iµ=

în care : Θt este suma amperspirelor necesare magnetizării diverselor porțiuni ale circuitului magnetic al mașinii;

p este numărul de perechi de poli;

Pentru determinarea componentei active I0a a curentului de mers în gol, trebuie cunoscute pierderile în fier. Presupunând aceste pierderi cunoscute și totodată calculând pierderile mecanice ale mașinii și pierderile în cupru statoric datorate curentului de mers în gol, curentul activ de mers în gol este dat de releția :

I0a=

În funcție de componentele sale, curentul de mers în gol I0 se obține din expresia :

I0=

fig. (2.2.1)

Diagrama fazorială a mașinii asincrone cu circuitul rotoric deschis.

În diagrama din fig.(2.2.1) este reprezentat în fază cu fluxul Φ componenta inductivă I0r a curentului de mers în gol, iar defazat cu înainte, componenta

activă. Suma acestor componente reprezintă curentul de mers în gol I0 care este defazat înaintea fluxului Φ cu unghiul α.

În fază cu I0 este fluxul de scăpari Φs1, iar defazat cu în urma tensiunii Es1. Tensiunile E1 si E2 sunt defazate în urma fluxului Φ cu . Pentru obținerea fazorului U1 se adună cele trei componente ale ei. Se trasează –E1 opus lui E1, de la vârful fazorului E1 se trasează căderea de tensiorului;

m1 este numărul de faze ;

ξ1 este factorul de bobinaj pentru fundamentala câmpului statoric.

Amplitudinea câmpului sinusoidal în întrefier Bδ se calculeză din relația:

Ф=

în care τp este pasul polar în întrefier și li este lungimea ideala a întrefierului;

Curentul de magnetizare este dat de expresia :

Iµ=

în care : Θt este suma amperspirelor necesare magnetizării diverselor porțiuni ale circuitului magnetic al mașinii;

p este numărul de perechi de poli;

Pentru determinarea componentei active I0a a curentului de mers în gol, trebuie cunoscute pierderile în fier. Presupunând aceste pierderi cunoscute și totodată calculând pierderile mecanice ale mașinii și pierderile în cupru statoric datorate curentului de mers în gol, curentul activ de mers în gol este dat de releția :

I0a=

În funcție de componentele sale, curentul de mers în gol I0 se obține din expresia :

I0=

fig. (2.2.1)

Diagrama fazorială a mașinii asincrone cu circuitul rotoric deschis.

În diagrama din fig.(2.2.1) este reprezentat în fază cu fluxul Φ componenta inductivă I0r a curentului de mers în gol, iar defazat cu înainte, componenta

activă. Suma acestor componente reprezintă curentul de mers în gol I0 care este defazat înaintea fluxului Φ cu unghiul α.

În fază cu I0 este fluxul de scăpari Φs1, iar defazat cu în urma tensiunii Es1. Tensiunile E1 si E2 sunt defazate în urma fluxului Φ cu . Pentru obținerea fazorului U1 se adună cele trei componente ale ei. Se trasează –E1 opus lui E1, de la vârful fazorului E1 se trasează căderea de tensiune R1I0 în fază cu I0, apoi în continuare se trasează căderea de tensiune reactivă jX1I0, egală și opusă cu Es1.

Fazorul trasat din origine la vârful acestei ultime căderi de tensiune, care închide poliginul, este U1. Rezultă că la mers în gol I0 este defazat în urma lui U1 cu unghiul φ0.

Neglijându-se căderile de tesiune produse în primar de curentul absorbit la funcționarea cu circuitul rotoric deschis, se poate scrie:

U1E1

Raportul de transformare al tensiunilor se obține astfel:

kc=

2.2.1 Calaculul curentului de scurtcircuit

Fluxul de scăpări prin crestături este independent de numărul crestăturilor deoarece reluctanța magnetică a acestui flux scade cu creșterea numărului de crestaturi în aceeași măsură ca și forța magnetomotoare. De asemenea și scăpările la capetele bobinelor sunt independente de numărul de crestături.

Reactanțele de scăpări ale înfășurării statorului și cele ale înfășurării rotorului la frecvența rețelei, sunt date de expresiile :

Xs1=2πf1Ls1

Xs2=2πf1Ls2

Reactanța de scăpări secundară raportată la primar este :

Xs2’=Xs22

Factorii de scăpări ai statorului și ai rotorului sunt :

τ1=

τ2=

Reactanța de scurtcircuit este :

Xk=Xs1+(1+τ1)Xs2’

Rezistența unei faze a înfășurării primare este:

R1=

unde s1 este secțiunea conductorului de bobinaj

ρ este rezistivitatea materialului

lk este lungimea capătului de bobină.

Rezistenața bobinajului rotoric este :

R2=

R2= R22

Rezistenața de scurcircuit este : Rk=R1+(1+τ1)R2

Curentul de scurtcircuit este : Ik=

Factorul de putere este : cosφk=

2.2.2 Funcționarea în sarcină

În această funcționare intervine un element nou și anume: mișcarea relativă între bobinajul rotoric și cel statoric. Datorită acestui fapt se produce și transformarea unei parți din energia electrică în lucru mecanic sau invers.

Se consideră un motor cu rotorul scurtcircuitat și statorul cuplat la rețea.

Înfășurarea trifazată a statorului va produce un câmp învârtitor, care se rotește cu viteza de sincronism n0, în sensul succesiunii fazelor. Câmpul învârtitor induce în stator și în rotor tensiunile electromotoare E1 și E2.

Tensiunea electromotoare E1 împreună cu căderile de tensiune din stator, va echilibra tensiunea aplicată U1. Tensiunea electromotoare E2 produce în înfășurarea rotorului curentul I2.

Între acești curenți și câmpul magnetic se vor produce forțe care vor da naștere unui cuplu de rotație, astfel încât rotorul va începe să se rotească. Sensul rotației se determină ținând seama că, în conformitate cu legea lui Lenz, efectul se opune cauzei. În consecință, se va produce mișcare astfel încât să dispară fenomenul de inducție între stator și rotor, ceea ce este posibil daca rotorul se rotește în același sens cu câmpul învârtitor și cu aceiași viteză n0.

În realitate, rotorul nu poate atinge viteza n0, deoarece în acest caz liniile de forță ale câmpului învârtitor nu ar mai tăia conductoarele din rotor, sau altfel spus, înfășurarea rotorului s-ar găsi într-un câmp constant în timp, și deci nu s-ar mai induce tensiunea electromotoare E2 și curentul I2. Chiar la mersul în gol, turația rotorului nu ajunge la sincronism, deoarece și la mers în gol mai există încă un cuplu rezistiv datorită pierderilor. Pentru a învinge cuplul rezistiv în sarcină, rotorul are turația n mai mică decât turația n0 astfel încât să existe viteza relativă n2 a câmpului învâtitor față de rotor. În acest caz se induce tensiunea electromotoare E2, apare curentul I2, producându-se cuplul de rotație.

Mașina absoarbe energie electrică de la rețea și o transformă în lucru mecanic, pentru a învinge cuplul rezistiv la arbore, funcționând în regim de motor.

În concluzie , motorul asincron are turația n totdeuna mai mica decat turația sincronă n0. Sensul de rotație este sensul câmpului învârtitor. La mers în gol n este foarte apropiat de n0 iar cu cât sarcina crește cu atât n scade.

Alunecarea

După cum s-a văzut la funcționarea în sarcină, rotorul are o viteză n diferită

de n0, astfel încât câmpul învârtitor taie conductoarele rotorului cu viteza n2=n0-n.

Raportul s dintre viteza n2 și viteza de sincronism n0 se numește alunecare:

s=

Sau, în procente :

s= (%)

La pornire, când n=0, alunecarea este :

s= .

La sincronism, cand n=n0, alunecarea este :

s=

Se menționează că la sarcină nominală, alunecarea are valoare mică, și anume: 3%-6% pentru motoare mici, sau chiar 1%-3% pentru motoare mari, adică viteza de sarcină nominală este apropiată de viteza de sincronism.

Valoarea vitezei se obține când se cunoaște viteza de sincronism și alunecarea: n=n0(1-s).

Dacă se aplică la arbore un cuplu motor, viteza crește peste valoarea de sincronism, n>n0, astfel încât în rotor se induc cuerenți care produc un cuplu rezistent, egal dar de sens opus cu cuplul motor ; mașina asincronă funcționează în acest caz ca generator, transformând lucrul mecanic în energie electrică.

În concluzie, petru regimul motor, n<n0, alunecarea este cuprinsă între 1 (la pornire) și 0 (la mers în gol); pentru regimul de generator, n>n0, alunecarea este negativă.

Frecvența tensiunilor electromotoare și curenților din rotor. Reacția indusului

Pulsația tensiunii electromotoare induse în rotor depinde de viteza relativă între câmpul învârtitor și spirele înfășurării rotorului și deci va fi:

ω2=2πf2=p(Ω0-Ω)

Înlocuind în relație pe Ω0 și Ω rezultă frecvența tensiunilor electromotoare și curenților din rotor:

f2=

Frecvența rețelei este : f= rezulta:

de unde: f2=sf

adică frecvența tensiunilor electromotoare și curenților din rotor este proporțională cu aluneacrea .

Valoarea efectivă a tensiunii electromotoare indusă în rotor este:

E2=4,44k2f2ω2Φm

Prin înfășurarea rotorului va circula un sistem trifazat de curenți, de frecvență f2, defazați în urma tensiunilor electromotoare pe fază cu un unghi φ2.

Acest sistem de curenți va produce un câmp magnetic de reacție învârtitor, față de rotor, cu viteza unghiulară Ω2= , în sensul succesiunii fazelor din rotor, care este același cu sensul de rotație.

Față de stator, acest câmp învârtitor are viteză unghiulară egală cu suma vitezelor unghiulare a câmpului față de rotor și a rotorului față de stator Ω2+Ω.

Dar : Ω2+Ω=

Deci viteza unghiulară a câmpului de reacție este îndependentă de viteza rotorului, și este egală cu viteza câmpului inductor. Cele două câmpuri învârtitoare se rotesc cu aceeași viteză de sincronism Ω0, însă sunt defazate între ele.

Tensiunile magnetomotoare și fluxurile

La mersul în gol mașina asincronă absoarbe în stator curentul de mers în gol I0. Statorul produce o tensiune magnetomotoare învârtitoare F10, proporțională cu k1ω1I0 și în fază cu acest curent, care produce fluxul Φ.

Din cauza pierderilor în fier, fluxul nu este în fază cu I0.

La mersul în sarcină, statorul este parcurs de curentul I1, iar rotorul de curentul I2, care produc tensiuni magnetomotoare F1 proporțională cu k1ω1I1, respectiv F2 proporțională cu k2ω2I2.

Tensiunii magnetomotoare F1 îi corespunde fluxul Φ1, care se închide prin stator, întrefier și se înlănțuie cu bobinajul rotoric și fluxul Φs1 de scăpări, care se închide în cea mai mare parte prin aer, în jurul conductoarelor statorului.

Tensiunii magnetomotoare F2 îi corespunde fluxul Φ2, care se închide prin stator, întrefier și rotor; și un flux Φs2 de scăpări, care se închide prin aer în jurul conductoarelor rotorice.

Viteza de rotație a câmpului produs de înfășurarea rotorului este egală cu viteza de rotație a câmpului produs de înfășurarea statorului. Cu toate că F1 și F2 sunt produse de curenți de frecvență diferită, deoarece se rotesc în spațiu cu aceiași viteză pot fi considerați ca fiind produși de două înfășurări trifazate fixe.

Fluxul în mașină este același atât la mers în gol cât și la mers în sarcină, iar compunerea lor se va face astfel:

F1+F2=F10

Înlocuind cu valorile cu care sunt proporționale, rezultă:

k1ω1I1+k2ω2I2=k1ω1I0.

2.3 Ecuațiile de funcționare și diagrama fazorială

2.3.1 Ecuațiile de funționare

Ecuația în complex a statorului se scrie sub forma:

U1= -E1+R1I1+jX1I1

în care:

U1 este tensiunea pe fază aplicată statorului:

E1 este tensiunea electromotoare indusa de fluxul Φ în înfășurarea statorului,

defazată cu în urma fluxului;

R1I1 este căderea de tensiune în stator în fază cu curentul I1;

jX1I1 este căderea inductivă de tensiune, defazată cu în urma fluxului;

R1 rezistența înfășurării statorului;

X1 este reactanța de scăpări a statorului;

Deoarece căderile de tesiune R1I1 si X1I1 sunt relativ mici, tensiunea U1 poate fi considerată aproximativ egală cu E1 și deci se poate scrie:

U1E14,44k1fω1Φ

Deoarece U1, k1, f, ω1 sunt constante, se deduce că în mașina asincrona fluxul Φ are aproximativ aceeași valoare atât la mers în gol cât și la mers în sarcină.

Ecuația de funcționare a rotorului este:

E2=U2+R2I2+jXs2I2

în care:

E2 este tensiunea electromotoare indusă în rotor care se rotește cu viteza n, defazată cu în urma fluxului inductor;

U2 este tensiunea la bornele rotorului;

R2I2 este căderea de tensiune în care R2 este rezistența înfășurării rotorului;

jXs2I2 este căderea inductivă de tensiune în rotor în care Xs2 este reactanța de scăpări a rotorului, la frecvența curenților din rotor, adică f2=sf.

În cazul mașinii asincrone trebuie să se țină seama de următoarele particularități:

Deoarece circuitul rotoric este scurtcircuitat, tensiunea U2 este nulă și

deci ecuația rotorului devine:

E2=R2I2+jXs2I2

Dacă în expresia tensiunii electromotoare E2 se înlocuiește f2=sf, valoarea

acesteia la mers în sarcină devine:

E2=4,44k2f2ω2Φ=s(4,44k2fω2Φ)

Ținând seama ca fluxul Φ este constant, rezultă expresia din paranteză care reprezintă tensiunea elecreomotoare E20 indusă în rotor la mersul cu circuitul rotoric deschis:

Reactanța de scăpări Xs2 la mersul în sarcină depinde de pulsația ω2 și are

urmatoarea expresie:

Xs2=ω2Ls2=2πf2Ls2=s(2πfLs2)=s(ωLs2)

în care L2 este inducția de scăpări a rotorului.

Reactanța de scăpări a rotorului la fracvența f este;

X2= ωLs2

În consecință, reactanța de scăpări a rotorului la alunecarea s este:

Xs2=sX2,

iar ecuatia rotorului se poate scrie :

E2=sE20=R2I2+jsX2I2

2.3.2 Valoarea curentului în rotor

Curentul în rotor are valoarea efectivă:

I2= .

Curentul I2 este defazat în urma tensiunii electromotoare E2 cu unghiul φ2 dat de relatia:

tg φ2=

2.3.3 Diagrama fazorială

fig.(2.3.3.1)

Diagrama fazorială la mers în sarcină.

În figura de mai sus este prezentată diagrama fazorială a statorului și a rotorului la mers în sarcină.

Ca origine de fază este luată originea de fază a fluxului Φ. Defazat înaintea fluxului din cauza pierderilor în fier este I0. Tensiunile electromotoare induse în stator și în rotor sunt E1 si E2, defazate cu în urmă față de Φ. În fază cu E2 este reprezentat E20. Defazat în urma lui E2 cu unghiul φ2 este trasat fazorul I2 și fazorul . Compunând pe aceasta din urma cu I0, se gaseste I1.

Din vârful fazorului –E1 se trasează în fază cu I1, căderea de tensiune R1I1 și apoi defazat cu înainte de căderea inductivă de tensiune jX1I1. Unindu-se originea cu vârful acestui fazor, se gasește tensiunea U1 și unghiul φ1 de defazaj între U1 și I1.

În fază cu I2 se trasează căderea de tensiune în rotor R2I2 și defazat cu înaintea lui I2 căderea inductivă de tensiune în rotor sX2I2. Suma acestor căderi de tensiune trebuie să coincidă cu E2.

2.4 Pierderile, randamentul și bilanțul puterilor

fig.(2.4.1)

Bilanțul puterilor în motorul asincron.

Motorul asincron trifazat absoarbe de la rețea puterea 3U1I1cosφ1, în care U1 și I1 sunt tensiunea, respectiv curentul pe fază. Exprimată în funcție de tensiunea între faze U și curentul de linie I, puterea absorbită este,

Pa=3UI cosφ

din care, o parte pcu=3R1I12 se pierde în bobinajul statorului. Deoarece câmpul mașinii se rotește față de stator cu viteza n0, în fierul statorului se produc și pierderi în fier pfe. Pentru micșorarea pierderilor pfe, statorul este făcut din tole.

Puterea care a rămas:

Pem=Pa-(Pcu1+pfe)

este transmisă din stator în rotor, prin intermediul câmpului învârtitor. Puterea Pem este denumită puterea electromagnetică interioară sau puterea câmpului învârtitor. Din puterea Pem, o parte pcu=3R2I22 , se transformă în pierderi în bobinajul rortorului.

Restul de putere:

Pm=Pem-pcu2=Pa-(pcu1+pcu2+pfe)

se transformă în putere mecanică, denumită putere mecanică totală. Deoarece în mod normal, viteza ,n0-n=n0s, dintre câmpul învârtitor și rotor este mică, în fierul rotorului nu se produc pierderi importante de putere; totuși, din motive constructive și rotorul se execută din tole. Din puterea mecanică totală, o parte pm se pierde în frecări mecanice, în lagăre sau prin frecări între rotor și aer. Rezulta:

P=Pm-pm=Pa-(pcu1+pcu2+pfe+pm)=Pa-Σp

este puterea mecanică utilă la arbore. Randamentul motorului va fi:

η=

2.5 Schema echivalentă a motorului asincron

Pentru studiul mașinii asincrone se utilizează sistemul de raportare a mărimilor rotorice la stator, pentru a găsi o schemă simplificată și a putea construi diagrame la aceiași scară pentru stator și rotor.

2.5.1 Raportarea mărimilor rotorului la stator

Tensiunea se raportează astfel ca E2’=E1, adică ținând seama de relația:

adică tocmai raportul de transformare ce se poate măsura printr-o încercare de funcționare cu circuitul rotoric deschis.

Rezulă că :

E2’=kcE20=E1

Pentru raportarea curentului se efectuează:

I2’=

La mers în gol motorul asincron absoarbe un curent:

I0=I1+I2’

Rezistențele și reactanțele se raportează cu relațiile:

R’2=R2ke2

X’2=X2ke2

2.5.2 Ecuațiile motorului asincron cu mărimile rotorice

raportate la stator

fig.(2.5.2.1)

Schema echivalentă a motorului asincron.

Folosind relațiile de raportare din paragraful precedent, ecuația:

sE20=R2I2+jsX2I2

devine:

sau împărțind cu s și înmulțind cu ke se obține:

E2’=

În acest caz, sistemul de ecuații al motorului asincron devine:

Prin acest sistem de ecuații, obținut prin raportarea marimilor rotorice la stator, rotorul în mișcare în care toate marimile erau funcție de alunecare, este înlocuit cu un rotor fix, în care tensiunea electromotoare E2’ este egală cu E1 și cu aceiași frecvență f1, curentul I2’ și reactanța X2’ sunt de frecvență f1, și numai rezistența este funcție de alunecare.

2.6 Cuplul electromagnetic și caracteristica mecanică

2.6.1 Expresia cuplului

Cuplul electromagnetic Me este creat de interacțiunea dintre câmpul învârtitor produs de stator și curentul I2 din rotor. Deoarece câmpul se rotește cu viteza unghiulară Ω0 puterea electromagnetică se poate scrie:

Pem=Ω0Me

Puterea mecanică totală dezvoltată în rotor Pm este:

Pm=MeΩ=Me(1-s)Ω0

Dar:

Pem-Pm=pcu2=3R2I22

și înlocuind Pem și Pm rezultă:

MeΩ0-Me(1-s)Ω0=3R2I22

De unde:

Ținând seama de faptul ca E20= rezultă:

în care km= este o constantă.

Cuplul util la arborele mașinii M este egal cu cuplul electromagnetic Me, din care se scade cuplul produs de frecări, cuplul util M este aproximativ egal cu cuplul electromagnetic Me, adică:

2.6.2 Caracteristica mecanică

Variația cuplului M în funcție de alunecarea s, denumită caracteristica mecanică a mașinii este reprezentată în figura de mai jos:

fig.(2.6.2.1)

Caracteristica mecanică a mașinii sincrone.

Se observă că, cuplul este nul pentru s=0, adică în cazul cand turația n a rotorului este egelă cu turația sincronă n0 a câmpului învârtitor.

Cuplul trece printr-un maxim Mk la o alunecare s=sk, care este dată de relația:

denumită alunecare critică. Valoarea maximă a cuplului se deduce pentru s=sk astef:

.

Cuplul maxim se numește și cuplul critic, cuplu de răsturnare sau cuplu de desprindere. După cum se constată, valoarea cuplului maxim nu depinde de rezistența R2 a rotorului, dar alunecarea critică sk este proporțională cu această rezistență.

Zona cuplurilor și alunecărilor pozitive corespunde funcționării masinii ca motor, zona cuplurilor negative corespunde funcționării mașinii ca generator. Cuplul corespunzător alunecării s=1 (n=0) este cuplul de pornire Mp.

Uneori este necesar să se reprezinte cuplul M în funcție de turația n ca în figura ce urmează:

fig.(2.6.2.2)

Caracteristica mecanică a mașinii asincrone M=f(n)

În funcționarea normală, mașina funcționează pe ramura AB a curbei cuplului, adică cu alunecări mici, poziția exactă depinde de valoarea sarcinii. Cu cât sarcina este mai mare, cu atat alunecarea crește, punctul corespunzător funcționării apropiindu-se mai mult de A sau B. În A sau B cuplu are valoarea nominală Mn. De obicei, valoarea cuplului nominal este aproximativ jumătate din Mk, adica cuplu cu care poate fi încărcată mașina asincronă nu poate depăși aproximativ jumătate din valoarea cuplului maxim.

2.7 Pornirea, inversarea sensului de rotație, frânarea și reglarea

vitezei motorului asincron

2.7.1 Pornirea, inversarea sensului și frânarea motorului asincron

Există mai multe procedee de pornire impuse de tipul constructiv al motorului asincron, de starea rețelei electrice la care urmează să se conecteze și de cerințele impuse de sistemul de acționare din care face parte. Toate procedeele de pornire însă, urmăresc micșorarea curentului de pornire și realizarea unui cuplu de pornire care să pună în funcție motorul cât mai lin, fără șocuri.

Motoarele asincrone cu rotor în scurtcircuit, de putere mică se pornesc de obicei, prin conectare directă la rețea. În momentul conectării, raportul curenților atinge și raportul cuplurilor , aceste motoare având capacitate de încarcare relativ scăzută, adica λ = . Pornirea directă, datorită căderii mari de tensiune pe care o poate produce în rețeaua de alimentare, este admisă numai pentru motoarele de putere pâna la 5,5 kW, la Un=400 V.

Pentru motoarele asincrone cu rotor în scurtcircuit și puteri cuprinse între 3÷10 kW, la 230 V sau de 5,5÷14 kW, la 400 V se aplică procedeul de pornire cu comutatorul stea-triunghi, conform schemei din figura de mai jos:

fig.(2.7.1.1)

Pronirea motorului asincron cu rotor în scurtcircuit cu ajutorul comutatorului

stea-triunghi.

La pornire comutatorul se află pe poziția Y, adică înfășurarea statorică este conectată în stea. Tensiunea aplicată unei faze va fi , adică mai mică și deci, și curentul printr-o fază se reduce tot de ori.

Când turația rotorului atinge (90÷95)% din turația de sincronism se schimbă poziția comutatorului pe Δ, adică înfășurarea statorică este conectată în triunghi. Tensiunea aplicată unei faze va fi tensiunea de linie și curentul prin înfășurarea statorică a fazei respective creste de ori. Cum la conexiunea în Y, curentul absorbit pe o fază a rețelei este:

iar la conexiunea Δ, curentul absorbit de la rețea este de 3 ori mai mare ca în cazul funcționarii în conexiunea Y, adică:

înseamna că la pornire, când motorulu are înfășurările statorice conectate în Y, va absorbi din rețea un curent de 3 ori mai mic, adică:

.

Acesta este un avantaj, dar, deoarece cuplul de pornire se reduce și el, de 3 ori , metoda de pornire se face în gol sau în cazul cuplării motorului cu un angrenat care are cuplul statoric rezistent redus.

Un alt dezavantaj îl constituie apariția salturilor de curent și de cuplu, în momentul comutarii de pe stea pe triunghi. Aceste salturi sunt, însa, mult diminuate dacă, comutarea se face la atingerea unei turații cât mai apropiate de turația sincronă, adică la cca (90÷95)% din aceasta.

Motoarele asincrone cu rotor în scurtcircuit, de puteri mari li se aplică procedeul de pornire cu tensiune redusă care constă, fie din alimentarea directă a înfășurărilor statorice cu tensiune redusă obținută de la un autotransformator de pornire, fie prin înserierea în circuitul de alimentare a unei bobine de reactanță sau a unor rezistoare de pornire, așa cum se remarcă în figura urmatoare.

fig.(2.7.1.2)

Pornirea motorului asincron cu tensiune redusă cu autotransformator de pornire.

fig.(2.7.1.3)

Pornirea motorului asincron cu tensiune redusă cu bobina de reactanță

(sau rezistoare).

La pornirea cu autotransformator, atât curenții cât și cuplul de pornire se reduce cu pătratul raportului de transformare, adică:

Înserierea unei bobine de reactanță sau unui rezistor în circuitul de alimentare al statorului determină căderi de tensiune mari care reduc sever valoarea tensiunii la bornele motorului. Curentul de pornire se reduce de kp ori față de curentul de pornire, kp fiind raportul de reducere fixat de bobina sau rezistorul utilizat, adică:

Cuplul de pornire se reduce însă, de kp2 ori ,adică;

Reducerea cuplului de pornire face ca și acest procedeu de pornire să se utilizeze numai dacă pornirea se face în gol sau la sarcină redusă.

În practică, de multe ori în locul bobinei se folosesc rezistoare cu lichid având rezistența neliniară sau pornirea se face cu înfășurarea statorică în triunghi deschis, fapt ce corespunde întroducerii unei rezistențe infinite pe una din faze.

Motoarele asincrone cu rotorul bobinat și inele colectoare se pornesc prin modificarea impedanței de fază a rotorului. Procedeul constă în înserierea în circuitul rotoric a unor rezistențe și bobine de reactanță.

Rezistențele înseriate au valori în trepte, rezistențele totale, cât și treptele de pornire având valori egale pentru fiecare fază. Pornirea se realizează pe caracteristicile mecanice artificiale, reostatice prin scurtcircuitarea, în timp, a treptelor reostatului până se ajunge la funcționarea pe caracteristica mecanică naturală, când toate treptele rezistențelor sunt scurtcircuitate.

Dupa cum scurtcircuitarea treptelor rezistoarelor se face simultan sau succesiv pe cele trei faze, pornirea poate fi simetrică sau asimetrică.

Pornirea asimetrică are avantajul unui gabarit mic și cost mai redus al rezistorului de pornire, dar nu poate fi utilizat în orice situație pentru că modifică defavorabil alura caracteristicii mecanice a motorului în zona în care turația este egală cu jumatate din turația sincronă, fapt ce determină șocuri în transmisia agregatului antrenat.

Avantajul acestui procedeu de pornire este că pe lângă reducerea valorii curentului absorbit din rețea la pornire, printr-o dimensionare corespunzătoare a rezistențelor de pornire, se poate realiza pornirea la orice valoare a cuplului, ajungându-se chiar și la valoarea Mp=Mk. De aceea, motoarele asincrone cu rotor bobinat și inele colectoare sunt utilizate în acționările cu porniri grele sau cu porniri în plină sarcină.

Inversarea sensului de rotație al motorului asincron se poate face în două moduri: prin modificarea valorilor unor rezistențe înseriate în circuitul rotoric, pentru sensul motorului asincron cu rotor bobinat și prin schimbarea sensului de succesiune a fazelor statorului, pentru oricare din tipurile de motoare asincrone.

fig.(2.7.1.4)

Pornirea motorului asincron cu rotor bobinat.

În cazul motorului asincron cu rotor bobinat, funcționând la un cuplu de sarcină constant, Ms (în fig.(2.7.1.4)), prin înserierea în circuitul rotoric a unor rezistențe Rp, din ce în ce mai mari, caracteristicile mecanice artificiale devin tot mai căzătoare, și turația scade, ajungându-se la un moment dat, pentru o valoare bine precizată, Rpi, a rezistenței suplimentare, ca rotorul sa se oprească (n=0), deși cuplul de sarcina Ms, se păstrează. În această situație, motorul asincron se comportă ca un receptor pasiv care absoarbe de la rețea puterea pe care o transformă în căldură , mai ales rezistența suplimentară Rpi.

Dacă se mărește valoarea rezistenței suplimentare la Rpj>Rpi, sensul de rotație al motorului asincron se inversează, el funcționând pe o altă caracteristică mecanică artificială, mai cazătoare, căreia, pentru cuplul Ms îi corespunde turația negativa –ni. Motorul asincron primește acum puterea mecanică pe la arbore și simultan, absoarbe putere electrică din rețea funcționând în regim de frână.

Metoda, genaral aplicabilă, de inversare a sensului de rotație o reprezintă însă, schimbarea sensului de succesiune a fazelor statorului. Aceasta are la baza că, în regim de motor, sensul de rotație al rotorului este același cu sensul de rotație al câmpului magnetic învârtitor statoric. Înversând sensul de succesiune a fazelor statorului prin schimbarea între ele a doua faze de alimenatare la bornele mașinii, se schimbă sensul de rotație al câmpului magnetic învârtitor. În mometul schimbarii succesiunii fazelor, alunecarea atinge valoarea s=2, fapt ce conduce la absorbirea unui

curent de valoare foarte mare, ce trebuie limitat în cazul motoarelor cu rotor bobinat, prin întercalarea unei rezistențe în circuitul rotoric. Rotorul se frânează inerțial până la oprire, dupa care își schimbă sensul de rotație, în conformitate cu noul sens al campului magnetic învârtitor statoric.

Frânarea motorului asincron se poate realiza, clasic, dupa trei metode: frânare prin recuperare, frânare prin contracurent și frânare dinamică.

Frânarea prin recuperare se produce când motorul este antrenat la o turație suprasincronă, de exemplu în cazul coborârii unei sarcini în câmpul gravitațional. Sensul de rotație al rotorului este același ca și în regimul de motor, dar mașina asincronă funcționează în regim de generator asincron, absorbind la arbore energia mecanică de la mașina de lucru și debitând în rețea energie electrică activă, primind totodată energie reactivă pentru magnetizare. Această frânare nu se poate utiliza pentru oprirea acționarii, ci numai pentru limitarea vitezei mișcarii. În acest caz trebuie avut grijă, cuplul mecanic la arbore, care antrenează motorul, să nu depașească valoarea cuplului critic, Mk, pentru că, în caz contrar, acționarea se poate ambala.

Frânarea prin contracurent se realizează conform metodelor de inversare a sensului de rotație. Motorul se află în regim de frână electromagnetică, cu alunecarea s>1. Cand se atinge turația nulă, motorul trebuie deconectat de la rețea, prin această metodă putându-se realiza oprirea motorului.

La funcționarea în contracurent, motorul absoarbe energie electrică de la rețea și energie mecanica de la mașina de lucru. Energia absorbită se transformă în căldură în rezistența circuitului rotoric.

Frânarea dinamica se face deconectând statorul de la rețeaua de curent alternativ și conectarea lui la o rețea sau o sursă propie (redresor) de curent continuu. Curentul continuu din stator produce un câmp magnetic fix în spațiu care induce în înfășurarea rotorică, în mișcare, tensiuni electromotoare și respectiv, curenți car dau naștere, de asemenea, la un câmp magnetic fix față de stator. Interacțiunea dintre câmpul magnetic rezultant și curentul rotoric produce cuplul de frânare a cărui valoare maximă, Mkf, este aproximativ proporțională cu pătratul valorii curentului continuu din stator.

Cuplul de frânare se poate calcula cu relația:

în care este alunecarea critică în regim de motor.

Conectarea statorului la sursa de curent continuu se poate face în mai multe moduri, câteva fiind prezentate în schemele de mai jos:

Schemele de conectare a înfășurărilor statorului motorului asincron la sursa de curent

continuu în regim de frână dinamică.

În funcție de schema aleasă rezultă valoarea curentului continuu, Ic , care produce aceiași tensiune magnetomotoare ca și curentul de magnetizare echivalent, I0.

2.7.2 Reglarea vitezei (turație) motorului asincron

Motoarele asincrone de construcție normală, datorită principiului de funcționare, au posibilități restrânse de reglare a turației, care sunt în același timp și neeconomice.

Singurele motoare trifazate la care reglarea turației se poate face continuu și economic sunt motoarele asincrone cu colector cu lamele, serie sau derivație, construite tocmai în acest scop.

La motoarele asincrone cu rotor bobinat și inele colectoare, reglarea turație se face fie prin modificarea frecvenței tensiunii de alimentare, fie prin modificarea valorii rezistenței din circuitul rotoric. Această a doua metodă de reglare a turației nu permite decat micșorarea turației, motorul funcționând pe caracteristicile reostatice. Reglarea turației se face la cuplu constant, iar finețea reglării depinde de numărul de trepte a reostatului.

La motoarele cu rotorul în scurtcircuit (în colivie) reglarea turației poate fi făcută fie pri reglarea frecvenței tensiunii de alimentare, fie prin comutarea numarului de poli. În acest din urmă caz, motorul asincron are o construcție specială a bobinajului statoric care permite realizarea unor scheme de conexiuni ale bobinelor înfășurării statorice astfel încât să se modifice numarul perechilor de poli, p. Știind ca turația de sincronism este n0= , rezultă că prin schimbarea numărului de poli se pot obține diferite valori ale turației de sincronism.

Se folosesc mai multe scheme de comutare a numarului de perechi de poli obținându-se apoi 2, 3 sau 4 turații diferite. Reglarea turației este realizată în trepte, iar construcția motorului este neeconomica.

În schemele de mai jos sunt indicate cateva tipuri de conexiuni și puterea motorului corespunzător, daca U reprezintă tensiunea de linie și I este curentul maxim admisibil printr-o bobină.

fig.(2.7.2.1)

Regimul de lucru este: turație mare, cuplu de ventilator variabil cu pătratul turației

Puterea motorului este:

fig.(2.7.2.2)

Regimul de mers este: turație mare, cuplu și putere constante

Puterea motorului este:

fig.(2.7.2.3)

Regimul de mers este: turație mica și putere mică

Puterea motorului este:

fig.(2.7.2.4)

Regimul de mers este: turație mică, cuplu constant și de ventilator

Puterea motorului este:

3 Mașina asincronă în regim de motor

3.1 Generalitați

Motorul monofazat are un singur bobinaj statoric fiind alimentat cu o tensiune

monofazată. Rotorul este identic cu cel al motoarelor trifazate cu inele sau în colivie.

Bobinajul statoric alimentat dă naștere unui câmp magnetic sinusoidal pulsatoriu care se descompune în două câmpuri învârtitoare având amplitudinea jumătate din amplitudinea câmpului pulsatoriu și care se rotesc în sens opus cu viteze egale. Cuplurile create de câmpurile învârtitoare care acționează asupra rotorului sunt de sens opus și din această cauză motorul nu pornește.

Pornirea motorului monofazat se poate face cu ajutorul unei forțe din afară, adică dându-i-se rotorului un impuls de pornire. Dacă motorul a pornit, cuplul direct se mărește și motorul intră în turație.

Pentru eliminarea acestui neajuns, motoarele monofazate sunt prevăzute cu dispozitive auxiliare, de exemplu:

-motor asincron monofazat cu fază auxiliară(în figura de mai jos).

fig.(3.1.1)

Motorul asincron monofazat cu fază auxiliară de pornire.

Pe stator se așează un al doilea bobinaj (denumit fază auxiliară), care este decalat în spațiu cu față de bobinajul principal. Acest bobinaj auxiliar este conectat la rețea (în paralel cu bobinajul principal), pentru că trebuie sa fie parcurs de un curent defazat cât mai mult de curentul din bobinajul principal, ceea ce se obține montând în serie cu faza auxiliara o impedanță. Datorită fazei auxiliare, la pornire se obține un câmp învârtitor și un cuplu de pornire, cu atât mai mare cu cât defazajul în faza auxiliară este mai apropiată cu . După pornire faza auxiliară se intrerupe.

-motorul asincron monofazat cu spiră în scurtcircuit. Pe stator sunt așezate cateva spire în scurtcircuit, care crează un câmp învârtitor și un cuplu de pornire.

Statorul este cu poli aparenți pe care se așează bobinajul principal monofazat legat la rețea. Talpa polara are o crestătură, astfel încât în ea se poate așeza o spira de cupru legată în scurtcircuit. Fluxul alternativ produs de bobinajul principal, induce un curent alternativ spirei în scurtcircuit, care se opune cauzei care la produs (conform legii lui Lenz). Ca urmare, fluxurile pe cele doua porțiuni ale talpii polare sunt diferite ca amplitudine și fază, și produc un câmp învârtitor și un cuplu de pornire.

Mașina asincronă monofazată poate fi considerată, din punct de vedere al

studiului propietăților ei, ca o mașină asincronă trifazată, careia i se deconectează o fază de la rețea, de pildă faza A din figura de mai jos.

fig.(3.1.2)

Conectarea monofazată a motorului trifazat.

În acest caz Ubc=U1, Ia=0 si Ib= -Ic. Astfel de sistem de curenți se poate descompune în două sisteme simetrice: sistemul direct format din Ia, Ib1, Ic1 și sisitemul invers format din Ia2, Ib2, Ic2 ca în figura de mai jos.

fig.(3.1.3)

Componentele simetrice ale curentului motorului monofazat.

Aceste doua sisteme de curenți produc două forțe magnetomotoare, care se rotesc în sens contrar. Forța magnetomotoare directă induce în rotor curenți de frecvență f21=sf, iar forța magnetomotoare inversă induce curenți de frecvență

f22=(2-s)f. Se poate deci raționa asupra ansamblului format de două mașini asincrone trifazate cuplate pe același arbore și legate în sens invers, astfel că una să funcționeaze ca motor, iar cealaltă ca frână electromagnetică.

3.2 Circuitul echivalent al mașinii asincrone monofazate

Notând cu Z1=R1+jXs1 impedanța unei faze a statorului, cu Zm=rm+jXm

impedanța de magnetizare, cu impedanța fazei rotorului pentru curenți de frecvență sf și cu impedanța fazei rotorului pentru curenți de frecvență f(2-s), curentul primar se poate scrie sub forma:

Pentru această expresie corespunde circuitul echivalent din figura de mai jos, care reprezintă legarea în serie a doua circuite dintre care primul poate fi denumit circuit motor, iar cel de-al doilea denumit circuit de frâna.

fig.(3.2.1)

Circuitul echivalent al mașinii asincrone monofazate.

Pe baza circuitului echivalent se pot deduce relațiile dintre curenții corespunzători funcționării în trifazat și în monofazat, pentru a face comparație între cele două tipuri de motoare asincrone. Astfel, se gasește că, curentul de mers în gol al motorului monofazat , I01 este de circa ori mai mare decât curentul de mers în gol al motorului trifazat, iar curentul de scurtcircuit monofazat este de mai mare decât curentul de scurtcircuit trifazat.

Deoarece curentul de mers în gol monofazat este mai mare decât curentul de mers în gol trifazat, factorul de putere al motorului monofazat este mai scăzut cu aproximativ 10-20% decât al motorului trifazat.

3.3 Caracteristicile motorului asincron trifazat

Cuplul motorului monofazat este M=M1-M2, unde M1 este cuplul motor

produs de sistemul direct al curenților , iar M2 este cuplul de frânare produs de sistemul invers al curenților. Curbele cuplurilor sunt arătate în figura de mai jos în funcție de alunecare.

fig.(3.3.1)

Cuplul motorului asincron monofzat.

Se observă că pentru s=1 cele două sisteme ale curenților acționează în mod egal asupra rotorului. Deoarece la pornire M1=M2 și M=0, adica motorul monofazat nu poate pornii singur.

Curba cuplului rezultant este simetrică de ambele părți față de s=1. Aceasta înseamnă că motorul monofazat poate să se rotească în orice sens, în funcție de sensul în care i s-a dat primul impuls. Astfel, motorul monofazat nu are un sens de rotație stabilit și prin urmare nu poate funcționa în regim de frână.

Din carecteristica cuplului se vede că motorul monofazat are o capacitate de supraîncarcare mai mica decât motorul trifazat.

Cuplu maxim Mm al motorului monofazat depinde de marimea rezistenței rotorice. Dacă se marește valoarea rezistenței circuitului rotoric, cuplul de frânare crește și deci valoarea cuplului de desprindere scade. În figura de mai jos sunt prezentate curbele M=f(s) pentru diferite valori ale rezistenței rotorice.

fig.(3.3.2)

M=f(R2) la motorul asincron monofazat.

Rnadamentul motorului monofazat este mai mic de aproximtiv de doua ori

decât a celui trifazat în special din cauza pierderilor în cupru a rotorului, care sunt simțitor mai mari. Pierderile în cupru a statorului mtorului monofzat sunt ceva mai mari din cauza curentului mai mare de mers în gol. Fluxul invers produce pierderi suplimentare în fierul rotorului. Pentru orientare, se poate considera că randamentul motorului monofazat, având aceleași dimensiuni ca si cel trifazat, este cu 2-4% mai mic.

Alunecarea motorului monofazat este mai mare decât a celui trifazat,

datorită pierderilor mari în cupru rotorului.

d) Reglajul vitezei de reacție a motorului monofazat prin variația rezistenței circuitului rotoric se poate face numai în limite foarte restrânse, din cauză că scade mult cuplul de desprindere când crește rezistența.

3.4 Diagrama fazorială

Din relația curentului primar se poate arăta că locul geometric al extremitații

vectorului curentului primar este un cerc și se poate construi diagrama fazorială a motorului monofazat. Determinarea cercului se face la fel ca și la motoarele polifazate: se duce 0E0=I0 înclinat cu unghiul φ0 față de 0U1, 0Ek=Ik, făcând unghiul φk cu 0U1. Puterea absorbită este reprezentată la o anumită scară, de distanțele punctelor cercului la axa absciselor. Dreapta puterii mecanice (inclusiv frecările) este dreapta EoiEk. Aici nu există o dreaptă a cuplurilor, căci cuplul se anulează în trei puncte: Eoi, Ek si E∞. Cuplurile se deduc din putere și viteza.

fig.(3.4.1)

Diagrama cercului la mașina asincronă monofazată.

3.5 Calculul curentului de mers în gol și al curentului de scurtcircuit

Componenta reactivă a curentului de mers în gol este:

Unde: c2= este factorul de scăpări secundar.

Iμ este curentul de magnetizare care s-a calculat la motorul trifazat;

Calculul curentului de mers în gol se face la fel ca la motorul trifazat.

Înfășurarea primară a motorului trifazat ocupa din pasul polar, crestaturile rămase libere fiind utilizate pentru înfășurarea unei faze auxiliare de pornire. Înfășurarea primară poate fi executată ca înfășurare monofazată sau, daca motorul este utilizat și pe distribuții trifazate, ca înfășurare trifazată. În primul caz se prevede pentru înfășurarea auxiliară o a doua înfășurare monofazată, decalată față de înfășurarea principală cu 90 electrice; în al doilea caz, două faze a înfășurării trifazate sunt utilizate ca înfășurare primară , iar a treia ca fază auxiliară. Abstracție făcând de lungimea capetelor de bobine, ambele construcții sunt echivalente din punct de vedere electric și magnetic.

Calculul curentului de scurtcircuit se face la fel ca la motorul trifazat. În calculul scăpărilor la capete se ia q1= cu numărul de crestături statorice/6p.

Factorul de raportare pentru rezistente și reactanțe la rotori trifazați este , unde ω1 este numărul de spire ale unei faze a înfășurării trifazate sau jumătate din numărul de spire ale înfășurării monofazate și ω2 este numărul de spire ale unei faze a înfășurării secundare.

Dacă se notează cu R1 jumătatea rezistenței înfășurării primare și cu R2 rezistența unei faze rotorice, rezistența rotorica raportată este:

iar rezistența de scurtcircuit este:

În mod analog se găsește pentru reactanțe:

de unde Xs1 este reactanța de scăpări a jumătății înfășurării monofazate primare și X’s2, reactanța de scăpări a fazei secundare raportată la primar. La aceste rezultate se poate ajunge și dacă se consideră circuitul echivalent al motorului monofazat și se neglijează ramura de magnetizare.

Când rotorul este în colivie, la calculul rezistenței de scurtcircuit și al reactanței de scurtcircuit se ține seama numai de barele și de segmenții de inel care se găsesc sub arcul polar acoperit de înfășurarea primară.

3.6 Pornirea motorului asincron monofazat

Pentru ca motorul asincron monofazat să producă un cuplu de pornire, se

utilizează o înfășurare auxiliară defazată cu 90 electrice față de înfășurarea principală, care se alimentează cu un curent decalat de curentul principal. Decalarea curentului din înfășurarea auxuliară se poate realiza cu ajutorul unei reactanțe sau a unei rezistențe, sau cu ambele în acelaș timp. Se produce, în felul acesta, un câmp învârtitor bifazat și un cuplu de pornire suficient de mare pentru a pune mașina în mișcare. De îndată ce motorul a intrat în viteză se poate întrerupe alimentarea înfășurării auxiliare și motorul continuă să funcționeze în monofazat.

La motoarele foarte mici, cu rotor în scurtcircuit, este suficient sa se monteze pe faza auxuliară o rezistență sau să se execute bobinajul fazei auxiliare dintr-un material rezistent. La un curent de pornire de circa 5-6 ori mai mare decât curentul nominal al motorului, se obține un cuplu de pornire egal aproximativ cu cuplul nominal. Pentru a limita curentul de pornire, se pune în serie cu bobinajul principal o bobina de self. Reducerea curentului este legată totodată și de reducerea cuplului de pornire.

În ultimul timp au luat o mare răspândire motoarele așa numitele cu condensator de pornire ca în schema de mai jos. Aici A este bobinajul principal, B este bobinajul auxiliar, iar C este condensatorul de pornire cuplat prin intermediul întrerupătorului K în serie cu bobinajul B. De obicei, condensatorul C se deconectează când motorul atinge o viteză determinată (circa 80% din cea nominală).

fig.(3.6.1)

Motorul asincron monofazat cu condensator de pornire.

4 Mașina asincronă trifazată conectată la o rețea monofazată

4.1 Generalitați

Mașina asincronă monofazată prezintă niște inconveniente deoarece în lipsa unei conexiuni auxiliare motorulu monofazat nu pornește de la sine. La aceleași dimensiuni principale și aceleași solicitări magnetice și electrice puterea acestui motor nu depășește 50-60% din puterea mașinii trifazate, factorul lui de putere este mai prost, iar câmpul invers da un zgomot. Pentru a înlătura aceste inconveniente, o mașină trifazată se poate alimenta de la rețeaua monofazată, folosind condensatoare, astfel încât în înfășurarea statorului să circule curenți trifazați.

Conexiunea bifazată în regim simetric

Conexiunea din figura de mai jos se aplică unui stator cu o înfășurare bifazată

simetriică, ale cărei faze le-am notat cu a și b. Una din faze este conectată direct la rețeaua monofazată, pe când a doua este conectată prin intermediul condensatorului C la secundarul transformatorului T alimentat de la rețeaua monofazată. Este convenabil a se realiza acest transformator sub formă de autotransformator.

fig.(4.1.1)

Schema de conexiuni a unei mașini bifazate simetrice ca mașina monofazată

cu condensator.

Printr-o alegere judicioasă a capacitații C a condensatorului și a raportului de transformare al transformatorului , pentru un anumit regim de sarcină se poate obține un regim perfect simetric al mașinii monofazate cu condensator funcționând ca o mașină bifazată. Notând cu Ua și Ub tensiunile si cu Ia și Ib curenții fazelor a și b, regimul simetric este caracterizat prin relațiile:

Ub=jUa și Ib=jIa

În figura de mai jos s-au reprezentat tensiunile și curenții conform relațiilor de mai sus pentru un anumit regim de sarcină.

fig.(4.1.2)

Diagrama vectorială în regim simetric.

Pentru a obține aceeași curenți la alimentarea monofazată, raportul de transformare k al transformatorului trebuie ales astfel încât sa avem:

în care:

este căderea de tensiune în condensatorul de capacitate C, defazată cu în urma curentului Ib. Prin urmare, neglijând căderea de tensiune în transformator, obținem pentru regim simetric diagrama vectorială din fig.(4.1.2)

Notând cu:

modul căderii de tensiune în condensator este:

de unde rezultă capacitatea condensatorului:

Raportul de transformare al transformatorului se deduce din diagrama fazorială de mai sus:

Gabaritul transformatorului este determinat de puterea sa aparentă

Sc=UcIb

Raportând această putere la puterea aparentă: S=UaIa+UbIb=2Uib a mașinii bifazate simetrice și ținând cont de raportul de transformare al transformatorului se obține:

Curentul absorbit din rețeaua monofzată este;

I=Ia+kIb=Ia+Ib’

Iar factorul de putere al mașinii este:

cosφ’r =

La cosφ’=0,707 mașina absoarbe din rețea numai curent activ (cosφ’r =1), la cosφ’>0,707 ea debitează curent de magnetizare, iar la cosφ’<0,707 ea absoarbe curent de magnetizare. Puterea aparentă relativă a condensatorului este cu atât mai mare cu cât factorul de putere cosφ’ este mai ridicat. De aceea, din punctul de vedere al costului condensatorului este de dorit un factor de putere cosφ’ cât mai prost.

Se poate renunța la transformator daca raportul numărului de spire: se alege egal cu raportul de transformare al transformatorului. În figura de mai jos s-au reprezentat schema și diagrama vectorială pentru acest caz.

fig.(4.1.3)

Schema și diagrama tensiunilor în regim sinusoidal.

Aici toate mărimile care intervin în ramura b sunt egale cu marimile raportate la înfășurarea a. Astfel, de exemplu, reactanța capacitivă , rapotată la înfășurarea a este egala cu valoarea . Prin urmare capacitatea condensatorului din fig.(4.1.1) este de k2 ori mai mare decât capacitatea din fig.(4.1.3). În schimb expresiile puterilor aparente relative a condensatorului, respectiv factorul de putere al mtorului rămân valabile. Dacă gerutatea metalului activ al înfășurării b este egală cu cea a înfășurării a, pierderile din înfășurări ale mașinii bifazate cu transformator sunt egale cu pierderile mașinii din schema din fig.(4.1.3).

Conexiunea trifazată în regim simetric

Și mașina trifazată se poate conecta în așa fel încât, alimentând-o la o rețea

monofazată să se producă un câmp învârtitor pur circular.

fig.(4.1.4)

Schema unei mașini trifazate folosită ca mașină monofazată cu condensator și

cu autotransformator.

La schema din fig.(4.1.4) regimul simetric poate fi realizat la o anumită sarcină cu ajutorul tensiunii suplimentare Us dată de transformator. În simetrie perfectă se obține diagrama tensiunilor de mai sus. Mașina fiind alimentată de la o rețea trifazată simetrică, pentru o sarcină la care între curentul și tensiunea la bornele fiecărei faze apare defazajul φ, tensiunea suplimenatară Us este dată de segmentul interceptat de prelungirea U=U11-U111 de perpendiculara coborâtă din extremitatea lui U1 pe I1.

În regim simetric avem;

Tensiunea suplimentară în transformator este:

Iar puterea aparentă a condensatorului, raportată la puterea aparentă a mașinii este:

Adică exact ca la schema mașinii bifazate simetrice.

Cu sensurile pozitive ale curenților conform schemei mașinii trifazate folosită ca mașină monofazată și cu notația:

Curentul absorbit de la rețeaua monofazată este:

fig.(4.1.5)

Diagrama tensiunilor în regim simetric.

Prin urmare conform diagramei de mai sus pentru factorul de putere al mașinii cu condensator obținem:

el este exact același ca la bobinajul bifazat.

4.2 Calculul capacitații condensatorului

Dacă motorul asincron trifazat are toate capetele de înfășurare scoase la cutia cu borne, poate fi utilizat și ca motor alimentat monofazat, dacă se înseriază două faze, iar la a treia, considerată fază auxiliară, se conectează în serie un condensator pentru a asigura defazarea curenților.

În figura de mai jos sunt date schemele de conectare a motorului asincron trifazat ca motor monofazat cu condensator în circuitul fazei auxiliare.

fig.(4.2.1)

Scheme de conectare a motorului asincron trifazat în montaj monofazat.

Capacitatea condensatorului care se conectează în faza auxiliară se determină cu o buna aproximație din datele nominale înscrise pe tablița indicatoare a motorului trifazat punând condiția ca puterea reactivă a condensatorului sa fie egală cu puterea aparentă de fază a motorului, adica Sr = Qc în care:

unde: Pn este puterea activă la arborele motorului trifazat, înscrisă pe tablița indicatoare.

Rezulta:

de unde:

Cu valoarea capacității astfel aleasă, condensatorul C rămâne în circuit în timpul funcționării motorului. Dacă valoarea capacității nu asigură un cuplu de pornire suficient de mare, se leagă în paralel cu condensatorul C, un condensator de pornire a cărui capacitate se determină pe baza raportului dintre curentul de pornire și curentululi nominal, , înscrise pe tăblița indicatoare a motorului trifazat conform relației:

Condensatorul de pornire, Cp se deconectează dupa pornire în momentul în care turația atinge aproximativ 80% din turația de sincronism.

4.3 Determinarea analitică a curenților și a cuplurilor

La o valoare constantă a raportului de transformare al transformatorului sau a numerelor de spire ale fazelor de înfășurare și a capacității condensatorului, regimul va fi în general nesimetric. În aceste condiții câmpul din întrefier poate fi descompus în doua câmpuri învârtitoare de sensuri opuse. Câmpul învârtitor direct induce în înfășurarea rotorului curenți de frecvență sf1, iar cel invers induce curenți de frcvență (2-s)f1. Calea cea mai firească pentru determinarea curenților ar consta în scrierea ecuațiilor tensiunilor pentru fazele statorului și pentru o fază a rotorului, separat pentru cele doua frecvențe din rotor și în rezolvarea acestor ecuații în raport cu curenții. Pentru aceasta vom utiliza descompunerea sistemului de curenți în așa numitele ‘componente simetrice’ și exprimăm aceste componente ale curenților în funcție de impedanțele mașinii în regim simetric.

Considerăm schema bifazată și presupunem ca faza b diferă de faza a numai prin numarul de spire, având aceeași repartiție și gerutate de cupru. Atunci parametrii fazei b raportați la faza a sunt egali cu cei corespunzători ai fazei a. Calculând cu aceste valori raportate la faza a, pe care le notăm cu semnul prim, reducem înfășurarea statorului la o înfășurare bifazată simetrică.

Daca curenții Ia si Ib’ din această înfășurare bifazată simetrică nu formează un sistem simetric de curenți, adică condiția Ib=jIa nu este îndeplinită, sistemul de curenți se poate descompune în componente simetrice. Fiecare din perechile de curenți:

Ibd = jIad și Ibi’= -jIai

Produce în înfășurarea simetrică un câmp învârtitor; câmpurile învârtitoare se rotesc în sensuri opuse. Una din perechile de curenți (cu indicele d) produce un câmp care se învârtește în sensul de mișcare al rotorului, iar cealaltă pereche de curenți (cu indicele i) produce un câmp care se învârtește în sens opus. Cele două perechi de curenți pot fi totdeauna astfel determinate încât să avem:

Ia = Iad+Iai și Ib’ = Ibd’+Ibi’

Impedanța pe care mașina o prezintă față de componentele directe ale curenților o notăm cu Zd, iar față de cele inverse cu Zi. Valorile acestor impedanțe se pot deduce din diagrama cercului de la mașina bifazată alimentată simetric, diagrama reprezentată mai jos.

fig.(4.3.1)

Dacă de exemplu punctul as se referă la alunecarea s, iar punctul a2-s se referă la alunecarea (2-s) corespunzătoare la aceeași viteză câmpului invers și dacă diagrama din fig.(4.3.1) este valabilă pentru o tensiune U la borne, avem:

unde Is și I2-s reprezintă curenții mașinii bifazate la alunecarea s respectiv (2-s).

Notăm admitanțele respective cu:

și

Notam cu , raportul de transformare, rezultă:

Este reactanța condensatorului C raportată la faza a, ecuațiile tensiunilor pentru fazele a și b sunt:

În aceste două ecuații, primii termeni corespund tensiunilor induse de câmpul direct în faza a respectiv b, iar ceilalți corespund tensiunilor induse în aceste faze de câmpul invers. Înlocuind în ultima ecuație pe Iad si Ibi aceasta se transformă în:

Din aceste ecuații putem calcula curenții din stator Iad și Iai, aparținând sistemului direct sau invers. Introducând și admitanțele corespunzatoare obținem:

Curentul absorbit din rețea este:

I = Ia+Ib = Ia+kIb’

Relația dintre curentul din rotor I2d, corespunzător câmpului învârtitor direct, și curentul din stator Iad nu diferă de releția corespunzătoare de la mașina bifazată simetrică și același lucru este valabil cu privire la relația dintre curentul din rotor I2i și cel din stator Iai. Din ecuația tensiunilor rotorului mașinii bifazate simetrice, dacă toate marimile înfășurării rotorului la faza a a înfășurării statorului și dacă notăm aceste marimi cu semnul prim, obținem pentru câmpul învârtito direct:

Respectiv pentru cel invers;

.

Pentru puterea transferată prin cele două câmpuri învârtitoare de la stator la rotor, cu care sunt proporționate cuplurile. Avem deci pentru câmpul învârtitor direct, respectiv invers:

Iar putera interioară corespunzătoare cuplului rezultant, respectiv cuplul rezultant sunt:

Pentru a scădea capacitatea condensatorului atunci când tensiunea rețelei este mică, faza b se alimentează în practică de la o tensiune superioară celei a rețelei, introducând în crestăturile fazei a o înfășurare suplimentară cu ωs spire, care se conectează ca la autotransformatoare cu înfășurare principală a, astfel încât faza b să poată fi alimenatată cu tensiunea . Atunci ωb trebuie majorat în raportul și capacitatea se reduce la . Dacă raportul de transformare și capacitatea au astfel de valori încât regimul simetric apare la circa din sarcina nominală, solenația fazei b este mult mai mică decât cea a fazei a, care poate ocupa din periferia statorului, pe când faza b poate ocupa din acesta.

4.4 Regimul de mers în gol și de repaus

Condensatorul și raportul de transformare se aleg astfel încât la regimul nominal să existe un câmp învârtitor pur circular. La mersul în gol componenta Iai a curenților corespunzători câmpului invers iau o valoare relativ mare. Aici trebuie ținut seama de faptul că, câmpul invers dă naștere în rotor la pirderi proporționale cu I2i2. De aceea dacă motorul nu funcționează continuu la sarcina sa nominală, ci puterea lui oscilează între sarcina nominală și cea de mers în gol, este rațional sa se renunțe la un regim perfect simetric la sarcina nominală și să se aleagă astfel condensatorul și raportul de transformare, încât punctul C din fig.(4.4.1), să fie situat cam în punctul de pe cercul curenților care corespunde la din sarcina nominală.

Cuplul de pornire al mașinii cu condensator echilibrate pentru sarcina nominală sau pentru o parte din sarcina nominală este mult mai mic decât al mașinii trifazate. În repaus, originile vectorilor a,b și c coincid cu punctul de repaus a1 (în relația de mai jos) și obținem expresia cuplului de pornire:

.

fig.(4.4.1)

Relativă la cuplul de pornire.

Dacă mașina cu condensator este adusă să funcționeze pentru regimul simetric la curentul primar I =Isim al mașinii trifazate corespunzător defazajului φ’ și dacă se notează cu Isc curentul primar al mașinii trifazate în repaus (defazajul φsc) din relațiile geometrice simple obținem expresia cuplului de pornire al mașinii cu condensator raportat la cuplul de pornire Mp0 = m1Uaq’s=1 al mașinii trifazate.

Curbele trasate mai jos reprezintă acest raport la cosφ’=0,8 în funcție de cosφ’sc pentru diferite rapoarte . Curbele trasate cu linie întreruptă reprezintă raportul pentru cosφ’= 0,9. Cu cât raportul este mai mic și cu cât factorul de putere cosφ’sc este mai mare, cu atât în domeniul în care intră considerația cuplului de pornire al mașinii cu condensator este mai mare.

fig.(4.4.2)

Cuplul de pornire raportat la cel al mașinii trifazate în funcție de cosφ’sc al mașinii

trifazate pentru diferite rapoarte între curentul de scurtcircuit Isc

al mașinii trifazate și curentul I.

Din curbele de mai sus constatăm că , cuplul de pornire al mașinii cu condensator nu reprezintă decât o mică fracțiune din cel al mașinii trifazate.

Dacă pastrăm neschimbat raportul de transformare, dar mărim capacitatea condensatorului de la valoarea C, necesară pentru asigurarea regimului simetric, la valoarea Cp, atunci punctul C trebuie să se situeze pe prelungirea curentului Isim la care apare regimul simetric. În acest caz dacă notam cu:

Rămâne valabilă expresia raportului cuplurilor.

Raportul pentru care cuplul de pornire maxim posibil, la un raport de transsformare k constant, se obține valoarea maximă a cuplului de pornire raportat la Mp0 și capacitatea C necesară pentru acesta:

.

Procesele care au loc în repaus se pot sesiza cu ușurință, deoarece curenții din cele două faze și implicit curenții din rotor induși de ei sunt complet independenți unul față de altul, ceea ce se poate deduce direct din poziția relativă a axelor fazelor

de înfășurare ale statorului, care sunt decalate între ele cu o jumătate de pas polar la periferia armăturii.

Notând cu:

Rezistența și reactanța fazei a la repaus, la cuplul de pornire maxim posibil, parametrii fazi b sun:

Avem:

Adică reactanța condensatorului este:

Impedanța fazei b rezulta:

Și prin urmare curentul

.

Pentru a putea compara încălzirea fazei b cu cea a fazei a, trebuie să facem raportul:

Patratul acestui raport este egal cu raportul pierderilor Joule din cele două faze.

Descompunând curentul Ib în componenta activă și reactivă și compunându-le respectiv cu o componentă activă și reactivă a curentului din faza a, obținem după transformări simple curentul total:

și cu această putere absorbită totală, raportată la puterea absorbită de mașina trifzata:

Puterea aparentă crește considerabil pe masură ce cosφ’sc scade și cosφ’ crește. În majoritatea cazurilor, valoarea mare a puterii aparente absorbită va limita alegerea cuplului de pornire maxim înainte ca încălzirea fazei b s-o impună.

4.5 Pornirea motorului trifazat în regim monofazat

În numeroase cazuri schema trifazată a motorului asincron se folosește numai pentru pornire. În acest scop se utilizează de regulă schema bifazată, la care faza principală a ocupa din periferia armăturii, ceea ce asigură dimensionarea optimă a mașinii monofazate. Faza auxiliara b se așează în crestăturile libere, deci ocupa numai o treime din periferia armăturii. Defazajul necesar între curenții celor doua faze din stator se realizează prin conectarea în serie cu faza auxiliară fie a unui condensator fie a unei rezistențe. Dacă revenim asupra utilizării condensatorului, acesta se datorează faptului că în considerațiile noastre privitoare la pornire am presupus că cele două faze diferă numai prin numarul de spire, dar nu prin factorul de înfășurare și greutatea cuprului.

Se deduce o expresie pentru cuplul de pornire care se pretează foarte bine la interpolare. Pentru repaus (s-1), expresia cuplului devine:

Pentru determinarea curenților I2d si I2i scriem ecuațiile tensiunilor din rotor la funcțioanarea în repaus a mașinii. Din înfășurarea trifazată a rotorului vom considera o singură fază, a cărei axă ne-o imaginăm coaxială cu faza a. Atunci cele două ecuații ale tensiunilor rotorului, corespunzătoare câmpului direct și invers, sunt:

În aceste ecuații:

Este reactanța totală pe fază a înfășurării trifazate a rotorului.

Sunt reactanțele corespunzătoare inducției mutuale între faza a respectiv faza b și bobinajul rortorului, iar Xau și Xbu sunt reactanțele utile ale fazelor statorului, corespunzătoare unuia din cele două câmpuri învârtitoare în care ne imaginăm că este descompus câmpul alternativ produs de o fază. Reacatanțele Xau și Xbu terbuie calculate ținând seama de factorii de înfășurare și de numerele de spire ale ambelor faze.

Rezolvând ecuațiile tensiunilor rotorului în raport cu I2d și I2i , formând modulele lor și diferența pătratelor acestora, pe care o înlocuim în expresia cuplului, obținem:

Deoarece Ia și Ib sunt independenți între ei, marimea cuplului de pornire pentru o anumită rezistență, reactanța capacitivă sau reactanța inductivă legată în serie cu faza auxiliară b se poate determina ușor.

5 Exemplu

Tema acestiu proiect fiind “Studiul theoretic și experimental al funcționării unui motor sincron trifazat în regim monofazat”, studiul theoretic funcționării unui motor asincron este prezentat în capitolele precedente, am efectuat calculul capacității condensatoarelor, necesari funcționării motorului asincron trifzat în regim monofazat Motorul asincron trifazat are înscriși pe tăblița indicatoare urmatorii paremetrii:

Un= 400 V

Pn=1.5 kW

nn= 1450 rot/min

F = 50 Hz

cosφ = 0.75

J= 0,006115 kgm2 – moment axial de inerție

Tip : ATD 100L 2/4 A

Vloarea capacitații condensatorului C:

În cazul în care motorul nu ar avea cuplul de pornire suficient de mare se calculează și valoarea capacitații unui condensator de pornire Cp:

După ce motorul atinge o turație aproximativ egală cu 90% din turația nominală condensatorul Cp se deonectează de la rețea.

5.1 Aplicație practică

Motorul asincron trifazat are înscriși pe tăblița indicatoare urmatorii paremetrii:

Un= 400 V

P= 0,75 kW

cosφ= 0,76

nn= 1380 rot/min

n0= 1500 rot/min

In= 2,08 A

Pentru a putea calcula valoarea capacitații condensatorului a fost nevoie să se calculeze mai întâi randamentul motorului η:

Iar în cele din urmă calculăm valoarea capacității condensatorului C:

Pentru a putea lega motorul asincron trifazat la o rețea monofazată s-a folosit schema de montaj din figura de mai jos:

După realizarea fizică a montajului din figură, prin intermediul unui comutator monofazat basculant, s-a conectat motorul la rețeaua monofazată și acesta a pornit, în gol, accelerând până la atingerea vitezei nominale stabile.

Pentru montajul realizat nu a fost nevoie de un condensator de pornire, Cp, deoarece motorul a pornit doar cu ajutorul condensatorului C montat între cele două faze.

Bibliografie

Nicolae V. Boțan, Constanțiu Popescu, Stelian Popescu

“Mșini electrice și acționări”

***Editura Didactică și Pedagogică București, 1978***

Mnualul electricianului vol 2

“Mașini electrice”

***Editura Tehnică București 1954***

Rudolf Richter

“Mașini electrice –vol 2”

***Editura Tehnică București***

Șurianu Flavius Dan

“Consumatori de energie electrică”

***Editura Orizonturi Universitare Timișoara, 2007***

Bibliografie

Nicolae V. Boțan, Constanțiu Popescu, Stelian Popescu

“Mșini electrice și acționări”

***Editura Didactică și Pedagogică București, 1978***

Mnualul electricianului vol 2

“Mașini electrice”

***Editura Tehnică București 1954***

Rudolf Richter

“Mașini electrice –vol 2”

***Editura Tehnică București***

Șurianu Flavius Dan

“Consumatori de energie electrică”

***Editura Orizonturi Universitare Timișoara, 2007***