funcțiilor realeMatematica –analiza Grafu Mihail Clasa a XI -a A Prof. Pascu Maria1 2Asimptote orizontaleFie f:D →R o funcție reala de variabila… [600766]
Asimptotele
funcțiilor realeMatematica –analiza
Grafu Mihail
Clasa a XI -a A
Prof. Pascu Maria1
2Asimptote
orizontaleFie f:D →R o funcție reala de variabila reala pentru care -∞
respectiv +∞ sunt puncte de acumulare ale lui D.
➢Dreapta de ecua ție y=a, a ∈R se numește asimptota orizontala
spre -∞ a func ției f, daca limf(x)= a.
➢Dreapta de ecua ție y=a, a ∈R se numește asimptota orizontala
spre +∞ a func ției f, daca limf(x)= a.
x→ −∞x→+∞❖Definiție
Observa ții
▪Problema asimptotelor orizontale pentru o func ție f,
f:D→ R se pune numai la + ∞ sau − ∞ si numai in
cazul in care + ∞, respectiv − ∞ sunt puncte de
acumulare pentru D.
▪Dreapta y = 0 este asimptota orizontala spre − ∞ a
funcției exponen țiale f :R→(0,+∞), f(x)= a, a > 1.
▪Dreapta y = 0 este asimptota orizontala spre +∞ a
funcției exponen țiale f :R→(0,−∞), f(x)= a, a ∈(0,1).x
x
3
Problem ărezolvat ă
Asimptote
verticaleFie f : D → R o func ție reala de variabilă reală si x ∈D’∩ R, punct de
acumulare pentru D.
➢Dreapta x = x se nume ște asimptota verticală a funcției f, daca cel
puțin una dintre limitele laterale f(x −0) sau f (x + 0) exista si este
infinită.
➢Dreapta x = x se nume ște asimptotă verticală la stânga a funcției f,
daca f(x − 0) este + ∞ sau − ∞.
➢Dreapta x = x se nume ște asimptotă verticală la dreapta , a funcției f,
daca f(x + 0) este + ∞ sau − ∞.
➢Dreapta x = x se nume ște asimptotă verticală bilaterală a funcției f,
daca ambele limite laterale ale func ției f in x sunt infinite.
400
0000
0
00❖Definiție
Observa ții
▪Funcția logaritmică f (0,+ ∞) → R, f(x) = log x, are
asimptota verticală dreapta de ecua ție x=0.
▪Exista func ții care au oricâte asimptote verticale.
5
Problem ărezolvat ă
Asimptote
oblice
6Dreapta y = mx+ n, m ∈R, se nume ște
asimptota oblica spre -∞, respectiv + ∞ a
funcției f, daca distan ța dintre dreapta si
imaginea geometrică a graficului, măsurată pe
verticala, tinde la zero, când x tinde la + ∞,
respectiv − ∞.❖Definiție
Reținem!
➢Dacă dreapta d :y = mx + n este asimptota
oblică la +∞ pentru func ția f:D→R, atunci
m= lim𝑓(𝑥)
𝑥, n = lim(f(x) − mx) și reciproc.
➢Un rezultat analog are loc pentru −∞.x→∞ x→∞
7
Problem ărezolvat ă
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: funcțiilor realeMatematica –analiza Grafu Mihail Clasa a XI -a A Prof. Pascu Maria1 2Asimptote orizontaleFie f:D →R o funcție reala de variabila… [600766] (ID: 600766)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.