Frecarea Interna

CUPRINS

CAP. 1. FRECAREA INTERNĂ…………………………………..…..1

1.1. CONSIDERAȚII GENERALE………………………….…………..1

Corpul solid linear ideal …………………………………….1

Histereza plastică…………………………………………….5

Decrementul logaritmic………………………………………5

1.2. FRECAREA INTERNĂ LA METALE FEROMAGNTICE..……6

1.2.1. Componenta QF,-1macro………………………………………..14

1.2.2. Efectul pelicular puternic…………………………………….17

1.2.3. Efectul pelicular slab…………………………………………19

1.2.4. Componenta QF,-1micro-rev…………………………………..….21

1.2.5. Componenta QF,-1micro-irev…………………………………..…29

GENERALITAȚI DESPRE FENOMENUL

MAGNETOMECANIC………………………………………………32

CAP. 2. FENOMENUL MAGNETOMECANIC…………………34

2.1. MASURAREA FRECARII INTERNE……………………………34

2.2. REZULTATE EXPERIMENTALE………………………………..40

CAP. 3. INTERPRETAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE……………………………………….….43

=== Frecarea_interna ===

CAP. 1. FRECAREA INTERNĂ

.CONSIDERATII GENERALE

1.1.1. Corpul solid linear ideal

Abaterea comportarii elastice a corpurilor de la legea lui Hooke impune luarea in considerare a unor corecții, de obicei prin introducerea derivatelor temporale in ecuatii ce stabilesc legatura dintre tensiune si deformație. Un asemenea exemplu este corpul lui Zener, sau solidul linear ideal, descris de ecuația:

(1.1.1.1.)

care poate fi rescrisa:

Daca se aplica acestui corp un efort (fig.1a);

(1.1.1.2.)

Figura 1

rezultă o deformație (fig.1b):

unde 0 este deformația instantanee, iar timpul de relaxare a eformației la efort constant corespunzator trenajului elastic. Deoarece (Mn)-1 0 este valoarea asimptotica a deformației la solicitare constanta , marimea Mn reprezinta modulul de elasticitate relaxat.

Daca se imprima solidului linear elastic o deformație(fig.2a):

Figura 2

rezultă o tensiune(fig.2b):

unde 0 este efortul unitar necesar inițial pentru a asigura deformația 0,

iar este timpul de relaxare a tensiunii la deformație constanta. Modulul de elasticitate relaxat este egal cu raportul dintre tensiunea relaxata si deformație.

Se constată, deci, ca nu exista in cadrul acestui model ,o relație univoca intre tensiune si deformație: de exemplu, in cazul unui efort constant 0, deformația depinde de timpul recurs de la aplicarea solicitarii. La fel, tensiunea necesara menținerii unei anumite deformații 0 scade in timp, datorită proceselor de relaxare ce au loc in corp.

In cazul unei solicitari periodice:

(t) = 0 sin(t) (1.1.1.3.)

solutia ecuației (2) este:

(t) = 0 sin(t – ) (1.1.1.4)

unde

Eliminand timpul din relațiile (1.1.1.3 ) și 1.1.1.4) se obține ecuația :

(1.1.1.5)

care descrie un ciclu de histereză dinamic; energia elastică disipată in

unitatea de volum pe parcursul unui ciclu este:

– u = =sin() 00 (1.1.1.6.)

iar cea disipată in intregul volum,

(1.1.1.7.)

Cum energia de oscilație este:

U = 0(r)0(r) (1.1.1.8)

deducem că:

sin()= (1.1.1.9)

Prin definiție, marimea:

(1.1.1.10)

poarta numele de ‘’frecare internă’’, după cum se observă, apariția frecării interne este asociată cu existența unui defazaj dintre tensiune si deformație;

Q-1 = sin() (1.1.1.11)

Pentru defazaje mici:

de unde:

(1.1.1.12)

sau, introducand media geometrica a timpilor de relaxare

(1.1.1.13)

Se observă ca frecarea internă prezintă un maxim pentru:

(1.1.1.14)

Această condiție este indeplinită atuci când perioada ocilațiilor forțate este comparabilă cu timpul (mediu) de relaxare . Experimental au fost puse in evidență asemenea maxime la metale, dar acestea prezintă, de regulă, un spectru al timpilor de relaxare, asociați de Zener unor mecanisme distincte, de natură anelastică.

1.1.2. Histereza plastică

Dacă amplitudinea deformației depăîșeste domeniul elastic, legătura dintre tensiune si deformație se prezintă sub forma unei histereze plastice cunoscută sub denumirea de histereza statică; forma ciclului nu depinde de durata in care acesta este parcurs. Dacă un corp executa oscilații care produc deformații periodice situate in domeniul plastic, el parcurge periodic un astfel de ciclu si disipând de fiecare dată, în contul energiei de oscilatie, o cantitate de energie proporțională cu aria ciclului. Mecanismul frecării interne este, acum de natură plastică.

1.1.3.Decrementul logaritmic

Revenind la deformații de amplitudini mici, se poate stabili o legatură simplă intre frecarea internă și decrementul logaritmic al amplitudinii oscilațiilor libere (amortizate):

(1.1.3.15)

Discutia are sens in masura in care <<1 si depinde slab de amplitudine; corespunzător acetui caz, elongația miscării oscilatorii este de forma:

(1.1.3.16)

iar perioda relativa de energie elastica in demersul unei perioade:

(1.1.3..17)

Se obține astfel,

(1.1.3.18)

1.2.Frecarea internă la metale feromagnetice

1.2.1.Mecanisme de amortizare prin procese de magnetizare

In cazul metalelor feromagnetice, pe langă procesele de relaxare sau deformațiile plastice, la frecarea internă mai contribuie și alte mecanisme ce își au originea in procesele de modificare a stocarii de magnetizare sub acțiunea tensiunilor sau deformatiilor. În acest caz, energia elastică disipată in timpul unei oscilații admite descompunerea,

(1.2.1.19)

Corespunzător, se poate defini o componentă magnetică a frecarii interne:

(1.2.1.20)

De regulă, separarea componentei (QF)-1 se obține efectuând masurători de frecare internă atât in starea dată a probei (Q-1), cât și în starea de saturatțe magnetică (QS)-1 ,deci atunci când procesele de magnetizare sunt epuizate:

QF-1 = Q-1 – QS-1 (1.2.1.21)

O analiză a mecanismelor de natură magnetică ce conduc la apariția termenului QF-1 este contțnută in teoria lui Becker, dezvoltată in jurul ideii că tensiunile elastice care iau naștere în metalul feromagnec deformat periodic, declanșează printr un fenomen invers magnetorestricțiunii-procese periodice de magnetizare; curenții turbionari induși de variațiile locale sau globale de flux magnetic, vor disipa, prin efect Joule-Lenz, o parte din energia elastică a sistemului oscilant.

Se poate obține, în unele cazuri, o amortizare puternică a oscilațiilor libere, in funcție de starea de magnetizare a corpului feromagnetic.În plus se constată dispariția acestei anomalii la temperatura Curie asa cum redă figura3.

Figura.3 Dependența de temperatură a decrementului logaritmic NI. Parametrul familiei de curbe este magnetizarea relativă I/IS.

Se constată experimental că aportul histerezei plastice este cu totul neglijabil în domeniul de valori ale deformatiilor care permit punerea in evidentă a componentei QF-1 ; mai mult, amortizarea este dependentă în general de amplitudine, prezentând un maxim in domeniul elastic.

Principalele contribuții de natură magnetică la frecarea internă revin, dupa Becker, curenților turbionari macroscopici – induși de variațiile macroscopice ale magnetizării – histerezei mognetomecanice – care constă în apariția unei deformații remanente prin efect magnetostrictiv invers, la anularea solicitării – si curenților turbionari microscopici – induși prin variații locale ale starii de magnetizare.

O separare a acestor contribuții se poate obține printr-o analiză teoretică ce are ca punct de start ecuațiile lui Maxwell:

(1.2.1.22)

copmpletate cu ecuțiale de material:

(1.2.1.23)

și, respectiv, cu legea lui Ohm:

(1.2.1.24)

Marimile de câmp și de material au semnificațiile cunoscute:

E-intensitatea campului electric

H-intensitatea campului magnetic

D-inductia electrică, B-inductia magnetică

-densitatea de sarcina, j-densitatea de curent

-conductibilitatea electrică

În cazul corpului metalic și în absența câmpului electric aplicat din exterior ecuațiile (1.2.1.22), (1.2.1.23), (1.2.1.24) devin:

(1.2.1.25)

Utilizând identitatea:

(1.2.1.26)

și integrând peste un volum V marginit de o suprafata s suficient de indepartată de corp se obține, cu utilizarea formulei lui Gaus în membrul stâng:

(1.2.1.27)

În absența câmpului electric, câmpul E este indus în interiorul corpului oscilant și dă nastere la curenți turbionari de densitate j ; suprafața s fiind considerată suficient de indepartată, integrala din membrul stâng devine evanescentă.

Dacă se operează și medierea temporală, se anulează și ultima integrală în membrul drept, iar cele două intagrale rămase se pot restrange la volumul corpului.

Se obține, astfel, pentru puterea disipată prin curenții turbionari, valoarea medie.

(1.2.1.28)

unde parantezele indică o mediere temporală. În continuare, Becker reține din vectorul H numai componenta produsă de curenții turbionari, cosiderănd că în condțtiile unor oscilatii periodice, aplicarea unui câmp exterior constant H0 care produce, eventual, o premagnetizare. Așadar:

Introducând în (1.2.1.17):

(1.2.1.29)

rezultă:

(1.2.1.30)

sau

(1.2.1.31)

în aproximația <<1. S-a avut în vedere și faptul că Q-1 << QF-1 la amplitudini de oscilație situate sub limita de elasticitate.

Separarea diferitelor mecanisme ale amortizării oscilațiilor se obține prin descompunerea adecvată a densitații de putere disipată <W>. Se descompun în acest scop ,E, H, M, j în mărimile macroscopice E’, H’, M’, j’, dupa schema

(1.2.1.32)

Mărimea macroscopică A se defineste ca media lui A peste un volum mic v:

(1.2.1.33)

dar suficient de mare penru ca abaterile locale să se compenseze:

(1.2.1.34)

Prin aceste cerințe se exclud domeniile Weiss foarte mari precum și frecvențele de oscilație de ordinul 102 MHz, pentru care câmpul magnetic se restrânge la zone de dimensiuni comparabile cu cele ale unui domeniu de magnetizare spontană . Din (1.2.1.32), (1.2.1.33), (1.2.1.34) rezultă imediat:

(1.2.1.35)

S-a avut in vedere aici faptul că volumul V (al corpului) poate fi împărtit convenabil în volume vI , astfel că:

(1.2.1.36)

Corespunzător, pentru puterea medie <W> disipată prin curenții turbionari, rezultă:

(1.2.1.37)

unde:

(1.2.1.38)

(1.2.1.39)

Atenuarea oscilațiilor corespunzatoare pierdierilor ,W> este denumita de Becker amortizare prin curenți turbionari macroscopici’’

(1.2.1.40)

iar cea corespunzatoare pierderilor <W’> -‘’amortizare prin curenti turbianari microscopici’’ :

(1.2.1.41)

Amortizarea Uj,macro depinde de constantele macroscopice ale materialului (permeabilitate magnetică, magnetorestricțiune, rezistivitate) și de forma corpului oscilant. În starea demagnetizată această contribuție la amortizare dispare, deoarece modificarile magnetizarii sub influența tensiunilor mecanice au caracter local. Dependența de frecventa oscilațiilor este, după cum se va vedea ulterior, mai complicată, în timp ce dependența de amplitudine se poate deduce usor. Astfel, la valori mici ale tensiunilor mecanice (si la o frecventă dată), amplitudinea vibratiilor și deci, și ale câmpului H creat de curenții turbionari macroscopici, sunt proporționale cu amplitudinea 0 a tensiunii. Ca atare:

la fel ca și energia de oscilație U; rezultă atunci, conform (1.2.1.31) că amortizarea datorată curentiților turbionari macroscopici nu depinde de amplitudine (in cazul tensiunilor mici).

Pierderile <W’>, respectiv componentă Uj,micro ,nu depind de forma exterioară a corpului, și spre deosebire de Uj,macro ,se manifestă îi în starea demagnetizată. Expresia (1.2.1.33) pentru <W’> se poate transforma convenabil dacă se au in vedere materiale cu tensiuni interne mici situate în campuri externe slabe sau moderate, astfel încât variațile magnetizării să aibă loc prin deplasări de pereților Bloch. Pentru simplitate se consideră starea demagnetizată, în care marimile macroscopice H, M dispar. Atunci, M/t este diferită de zero numai în regiunile traversate de pereți în miscare. Dacă v este viteza de deplasare a unei portțuni elementare, de arie ds , cu viteza v, de-a lungul axei x, atunci,

(1.2.1.42)

semnul variației dpinzând de sensul de deplasare a peretelui și de orientarea vectorilor de magnetizare spontană. Pe de altă parte , gradientul magnetizării este restrâns la grosimea ‘’d’’ a peretelui, astfel că putem scrie:

(1.2.1.43)

Trebuie remarcat, pentru evitarea unor contradicții aparente, ca ambii membrii din (1.2.1.43) sunt infinitezimali; integrala din membrul stâng se efectuează peste volumul elementar tranzitat în unitatea de timp de portiunea de arie ‘’ds’’ a peretelui.

În membrul drept al relatței (1.2.1.43) s-a notat cu ‘’d’’ grosimea peretelui..

Ținand seama de condiția div b=0 , un calcul elementar conduce la :.

(1.2.1.44)

unde indicii 1 si 2 se referă la marimile din fața , respectiv din spatele peretelui. Notând H=(H1+H2)/2 câmpul mediu în zona peretelui, expresia (39) devine:

(1.2.1.45)

unde integrala din ultimul membru se consideră peste toți pereții.

Câmpul local H’=H este produs de curenții turbionari induși în zona traversată de perete, fiind, prin urmare de forma:

(1.2.1.46)

unde constanta de frânare este invers proportională cu grosimea peretelui. Asadar , pentru amortizarea prin curenți turbionari microscopici, rezultă:

(1.2.1.47)

Operând in aproximatia pereților Bloch rigizi, Becker consideră că, sub acțiunea unor tensiuni mecanice se pot deplasa numai pereti de 90; desigur, pot apare în acest caz, deformațiile pereților de 180 , dar contribuția lor poate fi neglijată . La rândul său, mărimea <W’> poate fi separată în doi termeni, corespunzător deplasărilor reversibile, respectiv ireversibile, ale pereților:

(1.2.1.48)

Deși la solicităi mici ponderea pereților care efectuează deplasări ireversibile este mica, totuși contribuția lor la integrala (1.2.1.47) nu este neglijabilă deoarece viteza de salt este relativ mare și independența de frecvența oscilatiilor mecanice, iar distanța de salt este mare în comparație cu deplasarile reversibile. După Becker, timpul de salt ireversibil devine comparabil cu perioda oscilațiilor mecanice doar în domeniul frecvențelor înalte (108Hz).

Contribuția <W’>irev va depinde, în esență, numai de numărul salturilor ireversibile din unitatea de timp, număr care, la rândul sau, este proporțional cu frecventa de oscilație, având în vedere că salturile se reproduc periodic.

Utilizând (1.2.1.40), (1.2.1.41), (1.2.1.48) se poate scrie:

(1.2.1.49)

unde:

(1.2.1.50)

(1.2.1.51)

(1.2.1.52)

Au fost puse, astfel, în evidență trei mecanisme distincte de disipare a energiei de oscilație prin procese de magnetizare;

-pierdieri prin curenți turbionari indusi prin variații macroscopice ale stării de magnetizare

-pierdieri prin curenți turbionari microscopici induși local prin procese de magnetizare

-pierdieri prin curenți turbionari microscopici induși prin procese ireversibile de magnetizare

1.2.1..Componenta QF-1,macro

Această contribuție se evaluează utilizând în calcule mărimile de câmp macroscopice. De asemenea, ne vom limita la excitații externe (câmp magnetic,tensiuni mecanice) suficient de mici pentru ca variațiile macroscopice ale magnetizării să poată fi considerate reversibile.

Distribuția curenților turbionari macroscopici depinde esențial de forma corpului, iar intensitatea lor, de frecvență solicitării mecanice. Becker analizizează un caz simplu, și anume cel al unei bare mai mică decât lungimea ‘’l’’ a acesteia, în condițiile unor oscilații longitudinale de frecventa .Sunt discutate două aproximații, corespunzător frecvențelor inalte, respectiv, joase. Se va neglija faptul că amplitudinea tensiunii mecanice variază sinusoidal de-a lungul barei, considerând lungimea de undă mare în comparatie cu ‘’l’’.

Se admite că bara are o magnetizare inițială M0 de-a lungul axei: o tensiune , mică în comparație cu tensiunile interne, va produce o variație a magnetizării, în prima aproximație proportională cu

M=M0+ (1.2.1.53)

Mărimea,

(1.2.1.54)

poate fi evaluată experimental fie pe cale directă, fie în mod indirect, din curba de magnetostricțiune, utilizând relația termodinamică:

(1.2.1.55)

Daca variază periodic în timp, atunci variațiile periodice ale magnetizării vor genera în baza legii inductiei electromagnetice un câmp magnetic turbionar ale căruiu linii de câmp înconjoară axa cilindrului. Curenții turbionari ce iau naștere, vor determina la rândul lor, apariția unui câmp magnetic alternativ axial, orientat astel să se opună oscilațiilor magnetizării, produsă de tensiunea mecanică alternativă. La frecvențe mici de oscilație acest efect este slab, iar la frecvențe mari, datorită efectului pelicular, variațiile magnetizării apar practic numai în zona superficială, în interior acestea sunt, practic ,anulate de catre câmpul magnetic produs de curenții turbionari.

Aceste procese sunt, în mod evident, asemănătoare cu cele care iau naștere în cazul plasării probei într-un câmp magnetic alternativ și longitudinal; repartiția curenților este în ambele cazuri, pană la o constantă de calcul, aceeași.

Pentru evaluarea amortizării produse prin curenți turbionari macroscopici, se consideră ecuațiile lui Maxwell sub forma:

(1.2.1.56)

unde s-a omis curentul de deplasare, al cărui rol este, aici, neglijabil.

Prin s-a notat rezistivitatea electrică. Se va renunța, pe parcursul calculelor la semnul ‘’’’cu care s-au marcat mărimile macroscopice, pentru simplitate. În plus, prin H se va intelege în continuare numai intensitatea câmpului magnetic alternativ generat de curenții turbionari; corespunzător câmpul electricE este indus de variațiile magnetizării.

Daca alegem un sistem de cordonate cartezian a carui axă Oz coincide cu axa cilindrului, atuci E este situat în planul (xOy) iar câmpul H este orientat dupa axa Oz. Notând cu B0 inducția datorată premagnetizării, pentru câmpuri și tnsiuni mecanice mici, putem scrie:

B=B0+HZ+0 (1.2.1.57)

Unde este permeabilitatea reversibilă. Rezultă atunci în prima ecuație (1.2.1.56) , pe componente:

(rot E)x=(rotE)y=0

(1.2.1.58)

care, impreună cu a doua ecuație (56) și cu condiția la limită H=0 la suprafața cilindrului, permit univocă a câmpurilor E și H. Tensiunea mecanică s consideră variabilă numai în raport cu timpul,

=1 cos t (1.2.1.59)

În locul vectorului H se poate întroduce un nou vector H a cărui componentă după axa cilindrului este:

(1.2.1.60)

Atunci, deorece s-a presupus ca nu depinde de poziție,

rotH’=rotH (1.2.1.61)

și ecuațiile (56) iau forma:

(1.2.1.62)

iar condiția la limită va da pentru H’z la suprafața cilindrului valoarea:

(1.2.1.63)

Vom examina în continuare cele două cazuri: la frecvente mari, efectul pelicular este puternic, astfel că adâncimea de patrundere d<<R iar variațiile macroscopice ale magnetizării în interiorul cilindrului devin evanescente.

Dimpotrivă, la frecvențe joase de oscilație, d>>R, iar H’ este practic constant în secțiunea cilindrului, având valoarea de la suprafată, H’0.

1.2.2.Efect pelicular puternic

Dacă d<<R apar variații ale inducției numai în regiunea superficială; se poate neglija curbura peliculei parcurse de curent și problema se poate consideră plană. Fie axa Ox normală la suprafață, E va fi orientat dupa Oy, iar H’ după Oz, astfel că ecuțiile (62) devin:

(1.2.1.64)

Eliminand Ey, rezultă imediat:

(1.2.1.65)

a cărui soluie este:

(1.2.1.66)

unde s-au notat:

(1.2.1.67)

și

(1.2.1.68)

Utilizând (1.2.1.67), rezultă din a doua ecuație (1.2.1.64):

(1.2.1.69)

Sau, dacă ținem cont că:

(1.2.1.70)

putem scrie:

(1.2.1.71)

Densitatea de putere disipată de curenții turbionari este Ey2/, iar media sa temporală:

(1.2.1.72)

Calculul amortizării se efectuează determinând energia medie disipată în unitatea de timp în decursul unei periode a oscilațței:

(1.2.1.74)

Se obține un calcul simplu:

(1.2.1.75)

sau, ținând seama că energia de oscilație este:

(1.2.1.76)

unde s-a notat cu Y modulul de elasticitate,

(1.2.1.77)

Cu acestea, utilizând (1.1.1.17)

(1.2.1.78)

Notând

g=/R2 (1.2.1.79)

frecvența pentru care adacimea de patrundere d=(2/k)1/2 devine egală cu R se poate pune (78) sub forma:

(>>g) (1.2.1.80)

Corespunzător,

(>>g) (1.2.1.81)

1.2.3.Efect pelicular slab

La frecvente <<g , adancimea de patrundere este mult mai mare decât raza cilindrului. Ca atare, se poate admite că H’ este constant în secțiune și are valoarea de la suprafată:

(1.2.1.82)

Atunci , intensitatea câmpului electric se obține integrând prima ecuație (1.2.1.56) pe o suprafață circulară de rază r R. Utilizând formula lui Stokes, rezultă

(1.2.1.83)

sau

( 1.2.1.184)

De aici,

(1.2.1.85)

sau, după calcule,

(1.2.1.86)

Energia de oscilație este, acum,

(1.2.1.87)

astfel că:

(1.2.1.88)

și

(1.2.1.89)

sau, utilizând (1.2.1.79),

(1.2.1.90)

(<<g) (1.2.1.91)

Examinând cele două aroximații (81) și (91), rezultă că frecarea internă trebuie să admită un maxim în functie de frecvența oscilațiilor. Experienta confirmă că aest tip de dependență, după cum indică și figura 4.

Fig.4 Dependența frecarii interne de frecventa oscilațiilor

longitudinale ale unei bare cilindrice de fier.

Pe ordonată s-a reprezentat y=/(Y022/) iar pe abcisă raportul /g. În domeniul frecvențelor înalte, se constată că relația (81) nu dă o descriere foarte exactă; Becker arată că mult mai bună este aproximația:

(1.2.1.92)

1.2.4..Componenta QF-1micro.rev

Pierderile prin curenti turbionari microscopici induși prin deplasări reversibile de pereți, depind în prima instanță, de structura de domenii; complexitatea acesteia face ca, în general, un calcul riguros să fie extrem de dificil, dacă nu imposibil. Dar evaluarea ordinului de marime al QF-1,macro.rev poate fi facută și pe baza unui model simplificat al feromagnetismului, care, insă va cuprinde esența fenomenelor. Astfel, se va considera, mai intai, cazul în care energia de anizotropie este mică în comparație cu cea dotorată tensiunilor interne; pentru simplitate, vor fi asimilate unor eforturi de intindere pură, de modul constant I si de direcție variabilă dar care se mențin în planul (xOy). Se va presupune că unghiul dintre direcția tensiunii și axa Oz variază periodic dupa legea:

=(/l)z (1.2.1.93)

iar magnetostricțiunea se va considera izotropă și pozitivă. Energia

cristalului fiind mică, în absența câmpului magnetic, vectorul de magnetizare spontană va urmării direcția tensiunii, ca atare, componentele magnetizării vor avea forma:

(1.2.1.94)

Aplicand din exterior o tensiune <<I , de exemplu pe directia Ox, unghiul variază cu o cantitate mică:

(1.2.1.95)

Daca variază periodic în timp, dupa legea:

=1cost (1.2.1.96)

atunci vectorul de magnetizare va oscila în jurul direcției inițiale, cu aceeași frecvență.

Ecuațiile (94) devin:

(1.2.1.97)

de unde:

(1.2.1.98)

sau, ținând seama de (1.2.1.95) și (1.2.1.96),

(1.2.1.99)

În absența unui câmp exterior variabil în timp, și neglijând câmpul produs de curenții turbionari, prima ecuație Maxwell se reduce la:

(1.2.1.100)

din care, dacă se reține că în modelul utilizat mărimile depind de coordonata z, cu alte cuvinte că:

(1.2.1.101)

rezultă:

(1.2.1.102)

Din ecuațiile (102), cu observația că,

se obțin componentele câmpului electric indus de variațiile magnetizării sub acțiunea tensiunii exterioare :

(1.2.1.103)

Constantele de integrare sunt egale cu zero; acest lucru se datorează condiției ca mediile volumice ale acestor marimi trebuie să dispară, sau, echivalent, nu apar, sub influența solicitării externe, decât variații locale ale magnetizării și, ca atare, nu apar nici curenți turbionari macroscopici.

Mediind spațial și temporal densitatea de putere disipată prin curenți turbionari microscopici:

se obține,

(1.2.1.104)

Deoarece energia de oscilație sub acțiunea solicitării este:

Și presupunând că principala cauza a amortizării o constituie pierdierile prin curenți turbionari microscopici,adică:

se obține, după înlocuiri,

(1.2.1.105)

Evident, modelul simplificat al feromagneticului utilizat în acest calcul nu descrie deplasări de pereți; cu toate acestea atât în cazul analizat mai sus caâ șți îă cel, mai apropiat de realitate, al deplasarilor reversibile de pereți, au loc variații locale ale stării de magnetizare, variații ce generează curenți turbinari microscopici. Așadar, sub rezerva unei imprecizii ce nu afectează ordinul de marime, se poate scrie:

(1.2.1.106)

Același rezultat, pană la un factor numeric, se obține și în cazul în care energia de anizotropie cristalină este mare în comparație cu energia datorată tensiunilor interne; de data aceasta, sub acțiunea tensiunii exterioare, vectorul de magnetizare execută în jurul direcției locale de usoară magnetizare.

Vom arata în continuare, după Becker, că un rezultat similar formulei (1.2.1.106) se obține dacă integrala (1.1.1.147) se consideră peste toți pereții de 90 ce execută deplasări reversibile sub actiunea unei solicitari externe, .

Notând cu (1,2,3) și cu (1,2,3) cosinușii directori ai magnetizaăii și respectiv ai direcției unei tensiuni de intindere , pentru un cristal cubic, densitatea volumică atensiunilor este funcție de aceste mărimi.

În absența câmpului magnetic, poziția unui perete de 90 ce separă doua domenii în care magnetizarea spontană este orientaăa după axa Ox, respectiv, Oy,este determinată de condiția:

F,xy=F,x-F,y=0 (1.2.1.108)

O varietate Vxy a volumului ocupat de domeniile de tip (x) în contul volumului ocupat de domeniile de tip (y) prin deplasarea pereților (xy) de-a lungul axei Ox (pentru unitatea de volum de cristal),

Vxy=xy x (1.2.1.109)

unde xy este aria totală a peretilor de tip (xy) din unitatea de volum, iar x –suma deplasărilor acestor pereti, ar antrena o variație:

(1.2.1.110)

a energiei libere. Dacă procesul are loc sub acțiunea unei tensiuni <<I, se poate scrie:

(1.2.1.111)

Revenind la deplasarea unui singur perete (xy):

(1.2.1.112)

Viteza de deplasare, sub acțiunea unei tensiuni variabile/;

=1 cost

va fi de forma:

(1.2.1.113)

Iar media temporală ,

(1.2.1.114)

Media volumică a mărimii <v2> se evaluează ținând cont de structura de domenii și, implicit, de distribuția tensiunilor interne. Situația se complică și mai mult în cazul materialelor policristaline. Becker evaluează marimea <<v2>> -media temporală și spațială-în ipoteza simplificatoare a unui policristal izotrop (în care nu s-au indus direcții preferențiale la scară macroscopică) cu o structură de domenii având forma unor curburi de latură ‘’l’’ și în care tensiunile interne variază în spațiu cu perioada l și amplitudinea io:

(1.2.1.115)

În condițiile enunțate anterior și ținând cont că la deplasarea unui perete de 90 se produce o variație a magnetizării M=21/2MS

din ecuatia (1.1.1.147) rezultă:

(1.2.1.116)

unde s-a atribuit suprafeței totale (din unitatea de volum) a pereților de tip (xy) valoarea x y=3/l.

Coeficientul de franare depinde , la rândul sau, de forma și dimensiunile domeniilor de magnetizare spontană; dacă deplasarea peretelui este mică în comparatie cu dimensiunea domeniului, se poate utiliza , fară a introduce erori considerabile, expresia simplă dedusă de Becker, pentru un perete circular de diametru egal cu l:

=0(1/8) (1.2.1.117)

În acest caz,

(1.2.1.118)

sau

(1.2.1.119)

și de aici,

(1.2.1.120)

respectiv,

(1.2.1.121)

Se observă că între rezultatele (1.2.1.105) și (1.2.1.120), respectiv (1.2.1.106) și (1.2.1.121) există un raport de ordinul unitații (1.39).

Sa introducem o fercventa caracteristica:

c=4/ l2a (1.2.1.122)

pentru care adâncimea de patrundere a câmpului produs de curenții turbionari îndusi prin deplasări reversibile devine egală cu l/2 (l fiind dimensiunea medie a domeniilor Weiss). Permeabilitatea inițiala a este o masură a mobilitații pereților Bloch în câmpuri slabe; considerând valoarea medie <I> (1/2) io a tensiunilor interne, Craik și Tebble stabilesc în cazul fierului:

(1.2.1.123)

ceea ce conduce pentru frecvența caracteristică la expresia:

(1.2.1.124)

În consecintă relațiile (1.2.1.120) și (1.23.1.121) devin:

(1.2.1.125)

și,

(1.2.1.126)

Rezultate asemănatoare stabilește și Becker, deosebirea fiind dată de un factor numeric de ordinul unitații (0.78).

Cum frecvența caracteristică c ia valori în domeniul 107Hz, situațiile reale corespund cazului <<c; se poate observa, atunci, o similititudine formală intre expresiile (1.2.1.91) și (1.2.1.126) în sensul că ele conțin același tip de dependentă de frecvența oscilațiilor. O analiză cantitativă (de ex. pentru fier pot fi utilizate valorile numerice Y21011 N/m2, 10-7m, i109N/m2, 210-4, R10-9m, l10-5m) conduce, însă la coeficiențti de ordine de mărime mult diferite:

QF-1,macro10-7, QF-1,micro,rev10-10.

Dar experiența demonstrează că nici unul din cele două mecanisme de amortizare nu joacă , cel puțin în domeniul frecvențelor infraacustice, un rol esențial, deoarece se obțin iî mod curent valori QF-110-2, la fecvențe de ordinul Hertzilor. Această constatare conduce la ipoteza că la baza frecării interne feromagnetice trebuie să se gaseasca cel de-al treilea mecanism posibil: pierderile asociate deplasărilor ireversibile de pereți Bloch de 90.

1.25..Componenta QF-1,micro-irev

Dacă deplasaăile reversibile ale pereților Bloch sunt sincrone cu câmpul alternativ sau tensiunea variabilă care le produc, în cazul deplasărilor ireversibile situația este total diferită; viteza de mișcare a peretelui este acum mult mai mare, (durata salturilor barkhausen individuale este 10-8s) ceea ce conduce la ideea că exceptând frecvențele de oscilație peste 1 MHz , amortizarea prin curenți turbionari microscopici induși prin deplasări ireversebile de pereți Bloch-QF-1micro-irev este practic independentă de frecvență. Ea va depinde, insă de numarul de salturi Barkhausen ce se produc în timpul unei oscilatți; deși la amplitudini mici ale deformației acest numar este relativ redus, fiecare salt aduce o contribuție la amortizare, dată fiind viteza mare de variație a magnetizarii în zona traversată de perete.

Componenta QF-1micro-irev este în strâsă legătura cu fenomenul de histereza magnetomecanică, care constă,în apariția unor deformații remanente la inlăturarea solicitărilor care produc deformații sub limita de elasticitate.

Aceste deformații remanente, care pot atinge 4-8 din deformația maximă dispar în urma demagnetizării corpului solicitat și nu se observă în starea saturată magnetic. Totul se petrece ca și cum corpul feromagnetic s-ar comporta plastic, deosebirea că acest comportament este de natură magnetică. Becker siKornetzki au pus în evidentă histereza magnetomecanică la deformație ciclică de torsiune a unui fir feromagnetic (fig.5a,b).

Fig.5 Curba deformație-solicitare la torsiune ciclică cvasistatică

a unui feromagnetic:

a)histereza magnetomecanică în stare demagnetizată

b)dispariția deformației remanente în condiții de saturație magnetică.

Pe abscisă sa reprezentat momentul M al forțelor ce produc deformații de torsiune. Cu linie punctatț sa reprezentat evoluția deformației la anularea instantanee a solicitării.

Becker și Kornetzki explică apariția torsiunii remanente și a histerezei magnetomecanice prin deplasările ireversibile de pereți în urma carora domeniile Weiss în care vectorii de magnetizare sunt orientați pe direcții apropiate de cea a tensiunii principale, își maresc volumul. Apare în acest mod, o torsiune suplimentară de natură magnetostrictivă, deoarece direcțiile principale de solicitare formează, în cazul torsiunii, linii elicoidale. Are loc prin urmare, o comportare similară efectului Wiedemann. La înlăturarea solicitarii externe, o parte din pereții care au efectuat deplasări ireversibile nu revin la vechile poziții și astfel, rezultă deformație remanentă de natură magnetostrictivă; ea dispare în urma magnetizării.

Dacă ciclul de histereză magnetomecanică este parcurs cvasistatic, mecanismul de disipare a travaliului forțelor externe nu poate fi altul decât efectul Joule-Lenz al curenților turbionari microscopici induși prin deplasări ireversibile ale pereților Bloch. Lucrul mecanic total efectuat pe ciclu este

(1.2.1.127)

Unde cu s-a notat aria ciclului.

În cazul oscilațiilor de torsiune, suprafața reprezintă tocmai energia disipată intr-o perioadă prin acest mecanism:

(1.2.1.128)

Prin analogie cu ciclul de histerezis magnetic în domeniul Rayleigh, a carui arie este proporțională cu puterea a treia a amplitudinii intensitații câmpului magnetic, Becker admite că pentru amplitudini 0 foarte mici,

(1.2.1.129)

În consecintă,

(1.2.1.130)

La amplitudini 0 foarte mari, la fel ca și în cazul ciclului de histerezis magnetic de saturație, aria ciclului devine constantă, ceea ce conduce la

(1.2.1.131)

Așadar, conform teoriei lui Becker, componenta QF-1micro-irev în masura în care este atribuită histerezei magnetomecanice crește aproximativ linear cu amplitudinea deformației, la valori foarte mici ale acesteia, atinge un maxim, apoi scade, pe masură ce amplitudinea deformația crește.

O confirmare a ipotezei lui Becker este prezentată in fig. 6.

Fig. 6 Dependența fecării interne QF-1 de amplitudinea 0 a oscilațiilor de torsiune la o patură cilindrică de Ni (de grosime d=0.1 mm) depusă pe un fir de Cu (r=0.5mm, l=15cm).Proba se gasește în stare demagnetizată.

Pentru masurători s-a folosit un pendul de torsiune inversat în care proba constituie elementul elastic; perioada oscilațiilor liber a fost reglată în jurul valorii de 3s. Or, în aceste condiții, componentele QF-1macro și, cu atât mai mult (dacă se ține seama de rezultatele teoretice din paragrafele 2.1.1. si 2.1.2.) QF-1micro-rev au, eventual, o contribuție mult sub limita erorilor experimentale. Prin urmare, în cazul oscilațiilor în domeniul frecvențelor joase și ultrajoase, frecarea internă feromagnetică se datorează histerezei magnetomecanice.

(1.2.1.132)

La amplitudini de oscilatie suficient de mici,asfel incât să nu se depasească limitele domeniului de elasticitate, forma curbei de histerză magnetomecanică nu va depinde de deformație; în aceste condțtii aria ciclului se poate aproxima la:

(1.2.1.133)

Daca se introduce marimea:

(1.2.1.134)

denumită ‘’remanență specifică’’, atunci, din (1.2.1.128) rezultă:

(1.2.1.135)

Relația (1.2.1.135) a fost verificată experimental pentru oscilații libere de torsiune ale unui fir de Ni de I. Hrianca; efectuând masurători de frecvențe în jurul valorii de 1 Hz, atât în stare demagnetizată cât și în condiții de câmp magnetic (longitudinal sau circular, continuu sau alternativ), el stabilese, în domeniul 0 ,1.510-4 , ca proporționalitatea dintre QF-1 și remanența specifică se menține în limitele unei abateri pătratice medii de 2.5. Având în vedere condițiile experimenale deosebit de dificile-se masoară, de regulă, unghiuri de torsiune de ordinul 10-9-10-2 rad.-aceste rezultate sunt considerate pe deplin concludente.

1.3.Generalitati despre fenomenul magnetomecanic

Cercetările asupra proprietaților metalelor feromagnetice efectuate în anul 1952 sub conducerea Prof. Dr. M. C. Acad. A. Cisman în laboratorul de fizicî al Institutului Politehnic din Timișoara au condus la descoperirea unui efect denumit ulerior ‘’fenomen magnetomecanic’’. Aceasta constă în apariția unui maxim al frecării interne la un fir dintr-un metal feromagnetic, ce execută oscilații libere de torsiune în prezența unui câmp magnetic alternativ longitudinal, la o anumită valoare a acestuia.

Trei ani mai tarziu, același fenomen a fost regăsit de K.Misek , au urmat apoi lucrări de aprofundare care confirmă apariția unui maxim al frecării interne și în cazul câmpului magnetic continuu. Pentru prima dată, I.Hrianca arată ca fenomenul magnetomecanic apare și în cazul în care proba se afla intr-un câmp magnetic alternaiv circular, creat de un curent electric ce o traversează. Studiile au fost ulerior extinse, punandu-se în evidența fenomenul magnetomecanic și pentru alte moduri de oscilație.

În figura 7 este ilustrată existența fenomenului magnetomecanic la proba la care se referă și figura 6; sunt prezentate trei vibrograme corespunzătoare unor valori caracteristice ale campului magnetic longitudinal și continuu: H=0 (starea demagnetizată), H=HM(QF-1max), HHS (saturație tehnică .

Interpretarea teoretică a acestui efect a fost elaboraăa de I. Hrianca, care a dezvoltat un model potențial al deplasaăilor de pereți; pornind de la faptul, constatat erxperimental, că efectul Barkhausen circular (efectul Procopiu) apare pentru acele intensitați ale câmpului magnetic la care QF-1 tinde să dispară și cunoscut fiind din teoria curbei de magnetizare că procesele de deplasare ale pereților Bloch de 90 sunt urmate , la câmpuri mai intense, de deplasările pereților de 180-care au un rol determinant în efectul Barkhausen circular, după cum arata Bozorh, rezultă că disparția fenomenului magnetomecanic și apariția, concomitentă, a acestui efect marchează trecerea de la deplasările ireversibile ale pereților de 90 la cele ale pereților de 180. Pe baza acesor considerații, I.Hrianca trage concluzia că rolul predominant în fenomenul magnetomecanic îl au deplasările ireversibile ale pereților de 90; în mod implicit, aceste procese determină și histereza magnetomecanică. Prin analiza condițiilor în care tensiunile elastice și câmpul magnetic declanșează salturile ireversibile ale pereților Bloch de 90, I. Hrianca stabilește pe cale teoretică dependentă:

(1.2.2.136)

CAPITOLUL 2

FENOMENUL MAGNETOMECANIC

2.1 Măsurarea frecării interne

În vederea studiul experimental al fenomenului magnetomecanic, a fost proiectat și realizat pendulul de torsiune inversat a cărui schiță este prezentată în figura 2.1, împreună cu circuitele de măsură pentru deformația unghiulară și pentru variațiile longitudinale ale magnetizării; au fost omise unele elemente de detaliu, precum suporții bobinei de câmp și ai electromagnetului, bobinele laterale pentru amorsarea oscilațiilor, surse de alimentare.

Pentru evitarea unor tensiuni mecanice suplimentare, s-a recurs la fixarea probei în pendul prin cositorire la ambele capete, după ce în prealabil, acestea au fost acoperite, pe o lungime de aproximativ 5mm cu o peliculă de aliaj de lipit; nu s-au observat deformații plastice de torsiune la nivelul sudurii inferioare, poziția centrului de oscilații rămânând, practic, aceeași atât înainte de excitarea ( progresivă ) a oscilațiilor cât și după amortizarea lor completă. Pentru suspensia pendulului s-a utilizat un fir din cupru cu diametrul de 0,2 mm. Aparatul este prevăzut cu posibilitatea centrării pendulului, atăt în plan orizontal ( două grade de libertate ), cât și în plan vertical .

Pentru măsurarea deformației de torsiune :

unde este unghiul de torsiune iar r și l sunt raza secțiunii transversale , respectiv, lungimea probei, a fost realizat un traductor cu sondă Hall, montată la extremitatea superioară a echipajului mobil (figura 2.1) și poziționată în întrefierul unui electromagnet cu miez din fier moale ( tehnic pur ), astfel încât în poziția de repaus a pendulului de torsiune , componenta normală ( la suprafața sondei ) B0 a inducției câmpului magnetic să fie nulă ( cât mai redusă );

Figura 2.1.1 Instalație cu pendul de torsiune inversat pentru studiul fenomenului magnetomecanic în regim de oscilații libere ;1– scripete ( alamă ) ; 2–fir de suspensie ( cupru ) ; 3–mandrină (alamă) ; 4-sondă Hall ; 5-electromagnet alimentat în curent continuu ; 6-corpul pendulului ( alamă ) ; 7–montură pentru suportul scripetelui și pentru ghidajul inferior ( alamă ) ; 8–tub ghidaj inferior ( alamă ) ; 9–cap inferior cu contact metalizat ( aliaj de lipit ) ; 10–bobină de câmp ( 424 Oe/A ) ; 11–proba ; 12–bobină sondă ( 100.000 spire , Cu em., =0,04mm ) ; 13 – contact metalizat ( aliaj de lipit ) pe suport izolator; 14–placă suport cu planul reglabil ( alamă ) ; 15-greutăți ( alamă ) ; 16-inele pentru excitație ( fier ) ; AI1 – amplificator de instrumentație ( AD521 – Analog Devices) pentru tensiunea Hall; R1= R2=5, R3 =333 , R4 = 100 k , P1 = 10 k ; AI2–amplificator de instrumentație ( AD521 – Analog Devices) pentru semnalul furnizat de bobina sondă ( valorile componentelor sunt identice cu cele din figura 2.2 ) ; AO1–amplificator operațional (OP50 – PMI) în configurație de integrator analogic; SAAD-placă de achiziție a datelor cu convertor A/D (12 bit) ; iem-curent alimentare electromagnet ; ic-curent de comandă sondă Hall ( FA-24 , Siemens)

În aceste condiții, la intrarea amplificatorului de curent continuu AI1 apare un semnal uHall (t) ce conține informația asupra orientării pendulului :

uHall (t) = u0 sin( (t)+) +ud Hall (2.1.2)

unde

(2.1.3)

cu k Hall = 0,75 V/AT (FA-24 Siemens), iC – curentul de comandă, B0 – inducția câmpului magnetic în între fier, – eroarea unghiulară produsă la centrare, iar ud,Hall – tensiunea de decalaj a sondei Hall ( datorată, în principal, faptului că cei doi electrozi laterali nu sunt situați exact pe aceeași suprafață echipotențială ); în urma amplificării, rezultă o tensiune: :

u (t) = ( R4/R3 ) u0 sin((t) +) +ud 0 (2.1.4)

unde ud 0 este o componentă ( reziduală ) de curent continuu ce provine din compensarea ( cu ajutorul P1 ) incompletă ( deși semnificativă ) a tensiunii de decalaj ud,Hall și, eventual, din deriva centrului oscilațiilor de torsiune, dacă se exclud erorile grosiere ce apar în cazul unui reglaj incorect al poziției electromagnetului. Valoarea relativ ridicată ( g1=R4/R3 =300) a câștigului AI1 a fost impusă de necesitatea sesizării cu suficientă acuratețe a unor deformații unghiulare periodice cu amplitudini de ordinul 10-2 rad. S-a optat pentru amplificare în curent continuu din rațiuni impuse de natura experimentului și avem în vedere aici, în primul rând, necesitatea evitării vibrațiilor magnetostrictive ale jugului electromagnetului. Etalonarea traductorului unghiular s-a efectuat utilizând un voltmetru digital din clasa de precizie 0,1 și un goniometru cu rezoluția de 3 minute de arc. În condițiile :

ic = 400 mA ; B0 = 1,58 T

care au fost menținute pe tot parcursul măsurătorilor , rezultă , pentru unghiuri ce nu depășesc 6 grade, o dependență liniară de forma :

uX = C + uX0 (2.1.5)

cu C = 139,5 V/rad (valoarea medie) și uX0 de 0.1 V (la limita preciziei reglajelor).

Principala sursă de erori ce afectează rezultatele experimentelor de frecare internă care utilizează pendulul de torsiune , o constituie vibrațiile parazite aleatoare de frecvență joasă ale infrastructurii, vibrații care produc tangaj; din acest motiv, porțiuni diferite ale vibrogramelor vor fi afectate în mod inegal, fiind necesară, de regulă, repetarea, în condiții de reproductibilitate, a măsurătorilor. În figura 2.2 este redată o secvență dintr-o vibrogramă a oscilațiilor libere de torsiune ale probei II, probă pentru care efectul perturbațiilor mai sus amintite a fost maxim, din cauza valorii ( 0,135 mm ) celei mai mici a diametrului secțiunii transversale ( la lungimi comparabile ale probelor ); se constată, chiar și în acest caz, o funcționare bună a traductorului unghiular cu sondă Hall.

Prelucrarea datelor s-a bazat pe o procedură de fitare care urmărește determinarea valorii capacității de amortizare pe o perioadă a oscilației , dar permite explorarea vibrogramelor cu un pas convenabil, limitat inferior doar la intervalul dintre două mo-mente succesive ale achiziției de date; apreciem că se poate, astfel, obține cu suficientă acuratețe dependența frecării interne de amplitudinea oscilațiilor .

Figura 2.1.2

Secvență dintr-o vibrogramă a oscilațiilor libere de torsiune ale probei II; au fost înregistrate valori succesive ale semnalului de la ieșirea AI1 ( figura2.20 ) la intervale de 20ms.

Experiența arată că în cazul amplitudinilor mici în raport cu limita de elasticitate ale deformației, pentru legea de variație în timp a unghiului de torsiune se poate considera soluția elementară a ecuației de mișcare a oscilatorului liniar amortizat :

în care coeficientul de amortizare () și pulsația () depind de amplitudinea M a oscilațiilor. Admițând că acești parametri nu suferă variații importante în decursul unei perioade T= și considerând originea timpului în vecinătatea centrului acestui interval , expresia (2.31) devine :

în care s-au introdus valorile medii (corespunzătoare perioadei date). Dacă se ține cont că mărimile unghiulare și (t) din (2.27) iau valori de ordinul gradului, ceea ce înseamnă că este suficientă utilizarea aproximației de ordinul I :

rezultă pentru semnalul util u (t) forma simplă :

(2.1.9)

unde s-a ținut seama de (2.30) , Dacă se consideră definiția (1.16) a frecării interne , un calcul elementar conduce la :

(2.1.10)

iar (2.34) devine :

sau , utilizând (2.1.11) ,

unde φM este amplitudinea deformației de torsiune . Expresia ( 2.37) a fost utilizată drept funcție de fitare cu cinci parametri independenți ( φM , Q-1, , , udo ) .

În figura 2.2 este ilustrată procedura de fitare corespunzător probei în starea demagnetizată, pentru care s-a obținut setul de valori: udo= -0.02 V, φM =4.46 x 10-5 rad , Q-1 = 4.75 x 10 -3 , = 2.75 rad s -1 , = 0,026 rad , r 2 = 0,99998 ) .

În urma explorării vibrogramelor și a extragerii, pe baza relației de definiție (1.21), a componentei magnetice a frecării interne, rezultă familiile de curbe (fituri) :

(2.1.13)

din care se obțin prin secționare, dependențele

(2.1.14)

.

Figura 2.1.3.

Exemplu de prelucrare numerică a unei secvențe de durata unei perioade a oscilațiilor libere de torsiune ale probei aflată în starea demagnetizată; punctele experimentale sunt reprezentate (în proporție de 1:30) prin patrate, iar curba rezultată din fitare, prin linie plină.

Au fost inregistrate vibrograme ale oscilatiilor libere de torsiune in diferite conditii de camp, incepand cu starea magnetizata si pana la saturatia magnetica. Utilizand metoda de fitare prezentata anterior s-au obtinut rezultatele prezentate in figurile anterioare.

2.2 Rezultate experimentale

În această secțiune vom prezenta, într-o formă sintetică, rezultatele măsurătorilor asupra fenomenului magnetomecanic în câmp magnetic continuu longitudinal efectuate pe o peliculă cilindrcă de Ni.

În comparație cu probele sub formă de fire , păturile cilindrice prezintă avantajul unei variații mult mai mici (~ 8 % în cazul probei noastre) în secțiune a deformației de torsiune, ceea ce conduce la rezultate experimentale mai concludente.

Pentru evitarea unor vibrații parazite, pendulul de torsiune a fost echilibrat ( static ) înaintea montării fiecărei probe, iar înregistrarea vibrogramelor oscilațiilor de torsiune a fost precedată de o demagnetizare atentă , în câmp alternativ de frecvență ultrajoasă ( 0,04 Hz ) și de amplitudine lent descrescătoare (cu un pas pe fiecare ciclu).

Pentru studiul dependenței componentei magnetice a frecării interne de amplitu-dinea oscilațiilor libere de torsiune și de intensitatea câmpului magnetic continuu longitudinal, s-a ales o probă sub forma unei pelicule cilindrice (cu lungimea de 12 cm, raza interioară de 0,6 ±0,002 mm și grosimea de 0,045 ±0,002 mm) din nichel .

Pătura de nichel a fost depusă electrolitic pe un fir din cupru , într-o baie cu compoziția :

NiSO4……………………..…………….8,8 g/l

HBO3……….…………….……………15,0 g/l

NiCl2……………………..……..….……8,0 g/l

zaharină……………………..…………. 0,8 g/l

Prezența zaharinei în compoziția băii , precum și controlul parametrilor :

densitatea de curent………………0.4 A/dm2

temperatura băii………………….. 28± 2ºC

pH ………………………………. 4.5

au asigurat probei o grosime uniformă și o suprafață lucioasă.

Pentru relaxarea tensiunilor interne, relativ mari , pe care le induce prezența în rețea a hidrogenului ce se degajă la catodul băii în timpul procesului de depunere, proba a fost tratată termic (300ºC ,1h) în aer și răcită lent în cuptor. Examinarea proprietăților magnetice indică un ciclu de histerezis cu remanență scăzută ( MR/MS = 0,08 ) și un câmp coercitiv moderat ( HC = 220 A/m ).

Figura 2.2.1

Dependența frecării interne ( componenta magnetică ) de amplitudinea oscilațiilor de torsiune în câmp magnetic continuu longitudinal :

a) – câmpuri slabe (valoarea intensității este indicată dreptul in fiecărei curbe )

b) – câmpuri intense (valoarea intensității este indicată în dreptul fiecărei

curbe)

Figura 2.2.2.

Dependența frecării interne (componenta magnetică) de intensitatea câmpului magnetic continuu longitudinal (fenomenul magnetomecanic); amplitudinea oscilațiilor este indicată în dreptul fiecărei curbe

CAPITOLUL 3

INTERPRETAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE

Vom extinde rezultatele obținute de Hrianca, reluând calculele pentru o probă feromagnetică de simetrie cilindrică (fir subțire sau tub cu peretele îngust în raport cu diametrul secțiunii transversale), în ipoteza că vectorii de magnetizare spontană au, eventual, o componentă radială neglijabilă.

Să considerăm, atunci, un perete Bloch de 90 0, dintr-un strat subțire coaxial cu proba supusă acțiunii unui câmp magnetic longitudinal Hl , a unui câmp circular H și a unei solicitări de torsiune având componente principale ( figura 3.1 ).

Figura 3.1 Poziția peretelui Bloch de 90º în raport cu direcția de acțiune a câmpului magnetic și a solicitării mecanice

Echilibrul peretelui Bloch de 900, înclinat cu unghiul în raport cu planul secțiunii transversale, corespunde condiției :

E ( 1) = E ( 2) (3.1)

unde

(3.1’)

Calculele conduc pentru termenii magnetostatici la expresiile:

(3.2)

unde s-a ținut seama de faptul că planul peretelul conține bisectoarea unghiului format de vectorii de magnetizare spontană din cele două domenii adiacente (1 și 2 ).

Admițând, în cazul unei structuri policristaline aproximația uzuală a magnetostricțiunii izotrope, temenii magnetoelastici din (3.1’) iau forma simplificată:

(3.3)

Reluând calculele pentru cazul în care domeniile Weiss sunt separate de un perete Bloch de 1800 , se obține

ceea ce înseamnă că acestea nu participă la histereza magnetomecanică.

Introducând, după Hrianca "energia față de rețea" reprezentată printr-o " funcție caracteristică " ( funcție potențial – figura 3.2 ) :

unde este abscisa peretelui pe direcția de deplasare determinată de acțiunea comună a câmpului magnetic și a solicitării mecanice, echilibrul stabil al peretelui Bloch ( de 900 ) corespunde punctelor pentru care :

Ținând cont de legătura dintre tensiunile principale și deformația de torsiune

unde G este modulul de forfecare , și introducând notațiile :

condițiile (3.5) devin

Rezumându-ne la situația în care câmpul magnetic este fie longitudinal și notând cu H intensitatea acestuia , relațiile ( 3.7 ) iau forma :

unde mărimile b și H sunt , după caz , bl , sau b, respectiv, Hl , sau H, din ( 3.5) .

Deplasările reversibile sau ireversibile ale peretelui Bloch ( figura 3.2 ) se produc într-un sens sau în celălalt de-a lungul axei O , după cum parametrul crește (într-o semiperioadă a oscilațiilor de torsiune) sau scade (în cealaltă semiperioadă) ; în același timp, sensul deplasării peretelui mai este condiționat și de semnul mărimilor ( constante ) a ,b ,și H .

Notând cu M amplitudinea oscilațiilor de torsiune și introducând mărimile pozitiv definite:

din analiza diagramei din figura 3.2 rezultă condițiile de participare a peretelui Bloch,

Figura 3.2 Diagramă pentru stabilirea condițiilor de participare a peretelui Bloch la histereza magnetomecanică ( O1 ,O2 – poziții de echilibru stabil ;

I1-T1 , I2-T2 – salturi ireversibile )

(sau mai exact a celor două domenii Weiss adiacente) la histereza magnetomecanică sub forma :

Considerând după Hrianca că mărimile energetice U și V sunt statistic independente, dar că valorile lor medii verifică relația :

vom generaliza dezvoltarea din §1.6 , considerând pentru U și V funcții de distribuție de forma :

unde m > 0 este un număr , iar Cm și q(m) rezultă ( pentru m fixat ) din condiția de normare :

respectiv, din definiția valorii medii :

Introducând variabila redusă:

rezultă pentru aceasta , funcția de distribuție :

cu

Vom defini , în continuare, noile variabile energetice (“ reduse ” ) :

(3.18)

pentru care funcțiile de distribuție ( 3.16 ) devin :

Pentru a stabili, în raport cu noile variabile, condițiile de participare a celor două domenii Weiss la histereza magnetomecanică, vom face substi-tuțiile :

(3.20)

pentru care relațiile ( 3.10 ) trec în :

(3.21)

Evaluarea capacității de amortizare, presupune extinderea condițiilor (3.21 ) la întregul volum al corpului feromagnetic, sau, mai exact, la toate domeniile Weiss separate prin pereți Bloch de 90º.În aceste condiții, vom considera că mărimile :

caracterizează acțiunea (globală) a solicitării mecanice, respectiv a câmpului magnetic.

În calculul amortizării vom introduce o corecție sub forma unei ponderi empirice – p(u) – care va exprima faptul că localizarea ( fixarea ) unui perete Bloch este cu atât mai probabilă cu cât este mai înaltă bariera de potențial (de înălțime U ) pe care o întâlnește , în condițiile în care este de presupus că numărul de defecte structurale reprezentate prin barierele locale de potențial ale funcției caracteristice F() este cu mult mai mare decât numărul de pereți Bloch .

În decursul unui salt ireversibil peste o “groapă de potențial“ de adâncime V, se disipă prin efect Joule-Lenz al curenților turbionari induși o cantitate de energie ( v ), care va depinde de volumul "măturat" de peretele Bloch în mișcare. Însumând, pentru o valoare H dată a câmpului magnetic, respectiv pentru o amplitudine dată a oscilațiilor de torsiune, contribuțiile la pierderi provenind de la toți pereții pentru care sunt îndeplinite condițiile (3.19 ), vom considera că mărimea :

este o măsură directă a pierderii relative de energie prin procese de magnetizare ireversibile – în cazul de față deplasări de pereți Bloch ; s-a avut în vedere că energia de oscilație este, în domeniul elastic, proporțională cu patratul amplitudinii .

Admițând pentru corecția empirică p(u) forma :

și considerând că volumul traversat de peretele Bloch în timpul unui salt ireversibil este proporțional cu adâncimea V a gropii de potențial "survolate" (această estimare are la bază ideea că defectele structurale sunt cu atât mai îndepărtate cu cât sunt mai mari tensiunile pe care le induc), cu alte cuvinte că :

expresia ( 3.22 ) devine :

Evaluarea dependenței de câmp și de amplitudinea deformației a frecării interne

presupune alegerea corectă, justificată din punct de vedere fizic, a parametrilor m, n și r. Cum, însă , în afara cazului elementar

integralele (3.25) sunt improprii , forma analitică a relației

nefiind accesibilă, rămâne doar posibilitatea integrării numerice; figura 3.4 prezintă un exemplu pentru : m = 3 , n = 8 , r = 4 .

Figura 3.4

Fenomenul magnetomecanic : dependența teoretică a componentei magnetice a frecării interne de intensitatea câmpului magnetic continuu .

Comparând curbele teoretice cu cele obținute pe cale experimentală (figura XX ) , se constată o bună . Alte rezultate , aferente unor seturi de valori posibile ale parametrilor {m , n , r }, sunt cuprinse în Anexa 1.

.

BIBLIOGRAFIE

[1.] C.ZENER – Elasticite et anelasticite des metaux, Dunod, 1955.

[2.] R.BECKER – Ferromagnetismus, Springus, 1939.

[3.] R.BECKER, M.KORNETZKY – Zeitschr. Phys., 88,9-10, (1934), 634.

[4.] I. HRIANCA – Disertatie, Univ. Babes-Bolyai, 1963.

[5.] A.CISMAN, A.CHISU, ST. BOJIN – St.Cerc. Fiz. , lll (1925), 91.

[6.] ST. PROCOPIU – J. Physique, 5 (1934).199.

[7.] D.P.PETRARRA, J.W.FERAMN – J.Appl.Phys. , 34, 9 (1963), 2739.

[8.] R.C.FRANK, J.W.FERMAN – J.Appl.Phys. , 36, 7 (1965), 2233.

[9.] B.ASTIE, J.DEGAUQUE – Il nuovo Cimento, 33B, no. 1, (1976), 414.

[10.] W.CHOMKA., B. AUGUSTYNIAK – Il nuovo Cimento, 33B, no. 1, (1976), 375.