Formatul datelor gravimetrice si calculul anomaliilor [301660]

2) CALCULUL CORECȚIILOR GRAVIMETRICE ȘI DEFINIREA TIPURILOR DE ANOMALII

2.1 Elemente introductive

Valoarea observată a gravității g conține efectul tuturor maselor din interiorul Pământului fiind supuse mișcării de rotație. În studiul structurii interne a Pământului, [anonimizat]. Acest efect nu poate fi determinat imediat în valoarea observată a gravității g, [anonimizat] h. [anonimizat] a Crustei:

Anomalia gravității este definită ca diferența dintre valoarea gravității g și valoarea teoretică ce corespunde unui model simplificat al Pământului. Prin urmare anomalia gravității este folosită și în geodezia fizică unde problema structurii interne a Pământului nu este importantă. Efectul rotației Pamântului (cum ar fi accelerația centrifugă) este de asemenea conținut în gravitația teoretică.

O suprafață de geoid oferă o bună reprezentare pentru caracteristicile lungimii de undă a termenului câmpului gravitațional al Pamantului. Dar, [anonimizat] e cel mai bun mod de a [anonimizat]. [anonimizat].

[anonimizat], [anonimizat]. Termenele lungimii de undă scurtă sunt cele mai bine determinate din observațiile gravității de la suprafață.

[anonimizat], depinde de coordonata radială a instrumentului. [anonimizat], cum ar fi pe vârful unui munte, g este mai mică.

Deci, pentru utilizarea gravitatii observate pentru a [anonimizat]-sferice. [anonimizat] (înălțimea de mai sus de geoid) și pentru forma de geoid (diferența dintre geoid și suprafața medie sferică). Dar, [anonimizat] – nu este nevoie pentru a corecta geoidul. [anonimizat]. Deci, daca intereseaza doar interpretarea despre gravitatea pe regiuni de mii de km și mai mici ([anonimizat], ar fi gravitatea utilizând anomalii de geoid în loc de anomalii ale gravitatății de suprafață), [anonimizat] o importantă eroare relativă în întreaga regiune. Și, sunt doar erorile relative care sunt apte să afecteze interpretarea facută; [anonimizat], fac corecțiile pentru componenta P2 a geoidului: componenta elipsoidală. Este adevărat că această componentă are o foarte lungă lungime de undă. Dar, [anonimizat], o amplitudine enormă. Deci, dacă nu o [anonimizat] o scădere liniară de la Nord la Sud. Această componentă se elimină din datele noastre prin scăderea câmpului normal γ0 (definit prin formula Somigliana adoptată de Biroul International de Gravitate). Acest lucru este echivalent cu înlăturarea efectelor centrifuge în vigoare și a distribuției densitatății interne P2.

Expresia anomaliei gravității a componentei verticale are inclus și efectul maselor din interiorul Pământului care nu sunt reliefate de modelul teoretic selectat pentru Pământ. Aceste mase reprezintă sursa anomaliilor gravității. În mod similar anomaliile densității Δσ = σ-σteoretic pot fi definite în orice punct arbitrar din interiorul Pământului ca diferența dintre densitatea reală si densitatea teoretică pentru modelul ales pentru Pământ. În calculul gravității teoretice, gravitatea normală γ0 este considerată ca reprezentând efectul gravitațional al elipsoidului normal.

Elipsoidul normal (elipsoidul de referință) este uzual considerat a fi elipsoidul rotațional în jurul centrului real al Pământului.

2.2 Anomaliile de suprafață ale gravității, folosite in aplicațiile geofizice

Anomaliile gravimetrice sunt utilizate pentru cercetarea în structura generală a scoarței terestre, precum și în geofizica aplicată pentru supravegherea depozitelor de materii prime utile (petrol, cărbune, minereuri). În anomalia gravității Δg componenta verticală a efectului gravitațional ar trebui să prevaleze asupra maselor geologice anomale, care sunt de interes în rezolvarea problemei date. Anomalia Free-Air ΔgF nu este adecvată pentru rezolvarea problemelor geologice pentru că ea conține, de asemenea, componenta verticală a efectului gravitațional al maselor topografice care obturează, într-o mare măsură, efectul maselor geologice anomale. Valorile de anomalii Free-Air depind în mare măsură de înălțimea și forma suprafeței Pământului.

Tipul de anomalie a gravității utilizată cel mai frecvent în geofizica aplicată și în investigarea structurii scoarței terestre este anomalia Bouguer ΔgB , care conține atât efectul maselor topografice îndepărtate cât și a tuturor maselor compensatoare. Anomaliile locale ale gravității cauzate de masele anomale geologice situate la adâncimi mici sub suprafața Pământului sunt de mare interes pentru geofizică. Efectul de compensare al maselor topografice pe o suprafață mică este aproximativ constant, și împreună cu efectul maselor mai îndepărtate poate fi inclus în valoarea anomaliei Bouguer. O anomalie combinată reprezintă de fapt o anomalie Bouguer de la care efectul maselor topografice și izostatice compensatoare din zonele îndepărtate au fost scăzute. Este folosită pentru investigarea structurii generale a scoarței terestre pe zone mai largi, atunci când efectul maselor îndepărtate topografice și compensarea în regiunea studiată nu mai poate fi presupusă a fi constantă. În aplicarea anomaliei combinate, Δgcomb, masele compensatoare se comportă ca mase anomale și problema de compensare izostatică, în principiu, rămâne deschisă spre a fi rezolvată în cadrul studierii structurii scoarței terestre. Valorile de corecție topografică-izostatică, nu depind atât de puternic de metoda selectată de compensare. Teoretic, anomalia izostatică conține numai efectul maselor geologice anomale. Cu toate acestea, sistemele de izostazie folosite au un caracter mai mult sau mai puțin ipotetic, de compensare a maselor, iar anomalia izostatică nu poate fi îndepărtată complet. Anomaliile izostatice, în special, pot să facă posibilă evaluarea extinderii la care masele topografice sunt izostatic compensate. Cu toate acestea, în interpretarea anomaliilor izostatice trebuie foarte multă atenție. În ceea ce privește cercetarea structurii de profunzime a scoarței Pământului, este convenabil să se elimine din valoarea anomaliei de gravitate, efectul maselor anomale, cunoscute geologic, chiar sub suprafața Pământului, de exemplu, efectul de sedimentare a bazinelor. În acest caz, se vorbește de corecție geologică, Δggeol, care este introdusă numai în cazul în care condițiile de calcul pentru aceasta sunt potrivite. În principiu, se poate utiliza aceeași metodă de calcul ca efect al maselor topografice sau compensatoare.

În zona de munte sau de deal, adăugam un câmp de corecție (întotdeauna pozitiv)
ținând cont de relieful rezidual, obținându-se astfel anomalia Bouguer, care este, în general anti-corelată cu înălțimea; dovada fiind dată de fenomenul de compensare a topografiei în profunzime (care este izostazia)

Fig. 1 – Exemplul de corespondenta a) topografie, b) Anomalia Free-Air si c) Anomalia Bouguer (dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du champ de gravité de la Terre")

În funcție de obiectivele dorite (explorare de petrol, minerit sau măsuri de inginerie civilă), rețeaua măsuratorilor poate varia de la mai puțin de , în zonele urbane pentru identificarea carierelor vechi subsidente, la câțiva kilometri pentru studiile de recunoaștere regională.
Pentru a calcula anomalia câmpului gravitații, este nevoie pentru a determina cunoașterea
latitudinii din punctul de măsurare și al altitudinii sale. Determinarea poziției punctului de măsură este importantă deoarece o eroare cu privire la latitudine de induce o eroare cu privire la anomalia în aer liber de maxim 0,1 mgal, in timp ce o eroare de în înălțime duce la aceeasi eroare cu privire anomalia in aer liber.

Pentru aplicațiile specifice geofizicii trebuie să-i asociem un studiu precis de nivelment. Pentru continente măsurătoarea de densitate este foarte variabilă (bazinele sedimentare sunt, în general, bine acoperite cu măsuratori, din cauza potențialului lor de petrol).

Simpla cunoaștere a anomaliilor nu rezolvă problema determinării densitatii subsolului, neexistând o soluție unică la această problemă. De exemplu , în cazul unei structuri sferice (vezi figura de mai jos), aflăm că, câmpul gravitațional al structurii rămâne neschimbat, și, prin urmare, de asemenea, efectul ei Δg, chiar daca dacă se păstrează masa acesteia și dacă densitatea sa este variata prin schimbarea razei sale, si avem ecuatia :

Unde avem :

G: constanta gravitatională; R: raza structurii; Δρ: contrast de densitate; r: distanta de la punctul de măsurare; b: adâncimea; x: distanța orizontală.

Fig 2. Anomalia produsă de un corp sferic de rază R situat la adâncimea b, având o diferentă de densitate Δρ față de rocile adiacente.

(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du champ de gravité de la Terre")

O interpretare corectă ar trebui să coroboreze și soluțiile posibile pe baza informațiilor din alte discipline (geologie de suprafață, de foraj, seismice …) sau, în absența lor, să confirme o serie de ipoteze cu privire la tipul de structură și originea anomaliilor. De exemplu, cunoașterea locului de producere a cutremurelor asociate cu procese de subducție a unei placi ne conduce la obținerea unghiului placii, și în mod similar, dacă se știe adâncimea la baza unui bazin de sedimentare, cu o sondă adâncă, utilizând profiluri de gravitate, putem deduce structura întregului bazin.

Luăm în considerare, de exemplu, studiul realizat pe un dom de sare în Texas, în apropierea Golfului Mexic (figura 3): observațiile sunt comparate cu anomalie teoretică maximă, presupunând un corp sferic, deci cu x = 0 și cu alegerea b = și 4πGR3 Δρ /3b2 = 10-4m*s-2. Presupunând că sarea are o densitate de m-3 și densitatea medie a păturii sedimentare este de 2400 kg*m-3, deducem că R = , aceasta pare o valoare rezonabilă pentru o cupolă redusă de sare pentru un corp sferic.

Fig.3 – Profil gravimetric peste un dom de sare. Contrastul de densitate este considerată egală cu Δρ = -200 kg/m3 (relativ la sedimentelor din jur). O scanare de valori ale parametrului b (adâncimea) permite să gasim ceea ce reproduce cel mai bine mijlocul profilului, și pentru a estima volumul domului de sare (presupus sferic pentru simplitate)

(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du champ de gravité de la Terre")

Mă voi referi doar la principiul metodei directe: dacă se dă o structură oarecare, se calculează anomalia gravimetrică teoretică dată de acea structură; apoi se compară observațiile din teren (datele măsurate) cu anomalia gravimetrică teoretică (datele calculate); în funcție de neconcordanțele dintre datele teoretice și cele reale vom modifica structura și procesul se repetă iterativ până când obținem un acord satisfăcător între anomaliile observate și teoretice. Aceasta implică faptul că noi am avut inițial o idee despre forma structurală responsabilă de anomalie. În cazul în care avem o hartă obținută din măsurători distribuite în mod egal, putem izola anomalii caracteristice anumitor corpuri (sferice, cilindrice – verticale, orizontale, paralelipipede orizontale etc.) după forma izoliniilor (circulare, alungite, etc.) și intensitatea lor.

Din contră, în cazul în care avem doar un singur profil, dacă nu știm direcții structurale, pare dificil să se meargă mai departe în interpretarea cantitativă. Prin urmare, este util să se cunoască efectele date de structuri cu formă simplă pentru a calcula analitic si a testa mai multe ipoteze.

Luăm în considerare câteva exemple:

Un cilindru orizontal de raza R și lungime infinită, având un contrast de densitate Δρ, a cărui adâncime este b, produce o anomalie, la distanța orizontala:

O placă subțire (figura 4) pentru unghiul θ, grosimea Δz și contrastul de densitate Δρ creează o anomalie

Fig.4 – Structura placă subțire AB (infinită în direcția ortogonală la figură)

(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du champ de gravité de la Terre")

Dacă luăm în considerare o placă infinită (θ = π) găsim placa de corecție utilizată pentru determinarea anomaliei Bouguer : 2πρGh (cu Δρ ce se înlocuiește cu ρ și Δ z cu h). Pentru a calcula efectul de structuri mai complexe, sunt formule analitice, astfel că este întotdeauna posibil să se facă o integrare prin descompunerea în prisme, adică prin aproximarea integrală:

unde dv est elementul de volum dx ′ dy ′ dz ′ .

În cazul anomaliilor izolate, se face o presupunere inițială cu privire la forma corpului:

în cazul în care sunt izoanomale pseudo-circulare, putem asocia un model de corp sferic sau un cilindru vertical,

în cazul în care izoanomalele sunt alungite, putem asocia un corp cu extindere orizontală.

Următoarele norme sunt destul de bine verificate în practică:

în cazul unui corp sferic, adâncimea sa va fi de ordinul a 2 / 3 din lățimea anomaliei la jumătatea înălțimii;

în cazul unui cilindru orizontal adâncimea sa este egală cu jumătatea lățimii, adică, în cazul în care anomalia este alungită, putem simplifica modelarea prin luarea în considerare a unei structuri orizontale.

În afară de neunicitatea soluțiilor, anomaliile gravimetrice reprezintă efectul cumulat al unui număr mare de structuri ce se află la adâncimi diferite, facând dificilă interpretarea.

Există, de asemenea, metode inverse, utilizând tehnici de programare liniară în
care se limitează numărul de soluții ale problemei prin adăugarea de constrângeri (adâncimea și forma surselor, valoarea maximă a densității contrastante, etc.). Aceste metode sunt
adecvate pentru anomalii izolate, si sunt în principal utilizate în industria minieră.

Metodele geofizice în general sunt aplicabile într-o situație geologică dată prin rezolvarea unei probleme directe, și ca atare nu prezintă analogii, care merg uneori până la identitate cu tehnica interpretarii rezultatelor prospecțiunii geofizice.

Studiul anomaliilor gravimetrice poate servi la obținerea de informații asupra structurii subsolului, prin atribuirea unei semnificații geologice eterogenităților fizice din subsol, a mărimilor ce definesc câmpul gravității la suprafață, intensitatea câmpului și variațiile sale locale cât și gradienții câmpului gravității.

Prospecținile gravimetrice pot să conducă la următoarele informații :

extinderea și configurația bazinelor sedimentare;

structuri regionale în interiorul bazinelor mari;

variația în grosime și amplasarea grosimilor maxime ale sedimentelor ce colmatează un bazin;

sisteme regionale și locale de falii și cute-falii;

detectarea și conturarea domurilor de sare, a coșurilor vulcanice sau a unor mineralizații;

detectarea și delimitarea structurilor anticlinale;

studiul reliefului îngropat.

Gravimetria este utilizată ca metodă de recunoaștere a tipului de structură geologică în cazul zăcămintelor de petrol și gaze, fie de anticlinale și domuri, fie de formațiuni efilate, formațiuni recifale, asociate unor sisteme de falii.

În domeniul minier, metodele gravimetrice sunt utile la prospectarea minereurilor de tipul taconitelor, ca zăcăminte de dimensiuni mari și la adâncimi mici, și cu un conținut minim de fier.

Gravimetria este ineficientă dacă relieful regiunii este foarte accidentat și cere reduceri de teren care nu pot fi aplicate cu o precizie compatibilă cu cea a aparatelor de măsură și cu exigențele formulate față de rezultatele finale, sau dacă apropierea mării ori acoperirea cu păduri a regiunii provoacă – datorită agitației valurilor, respectiv acțiunii vântului asupra copacilor – o stare de agitație a terenului care impiedică efectuarea cu precizie a măsurătorilor.

2.3 Definiții, explicații și calculul anomaliilor gravimetrice conform National Geospatial-Inteligence Agency

Gravitatea observată (sau măsurată) g este valoarea gravității din locația stației. Toate valorile trebuie ajustate la International Gravity Standardization Net din 1971.

Gravitatea teoretică (normală) γ este valoarea de referință a gravității obținută din câmpul gravific al World Geodetic System (WGS84) elipsoidul de revoluție de referință. Aceasta este dată de formula:

unde este latitudinea geodezică. In formă analitică această ecuație este dată de:

, unde:

a = semiaxa mare (elipsoidul WGS84),

b = semiaxa mică (elipsoidul WGS84),

γP = gravitatea normală la poli (WGS84 EGM96 – Earth Gravity Model),

γe = gravitatea normală la ecuator (WGS84 EGM96 – Earth Gravity Model),

= latitudinea geodezică,

e2 = pătratul primei excentricități (elipsoidul WGS84)

Corecția gravității atmosferice (δgA) este corecția care se adaugă gravității observate. Acest lucru este necesar deoarece constanta gravitațională pentru WGS84 include masa atmosferei. Ea este dată de:

unde h este înălțimea față de nivelul mării.

Gradientul vertical al gravității normale () este rata de schimbare a gravității teoretice pe direcția verticală la suprafața elipsoidului. El este dat de relația:

Gradientul vertical de ordinul 2 poate fi apreciabil la înălțimi h mai mari față de nivelul mării:

Anomalia Free-Air (Δgf) este definită ca diferența dintre gravitatea observată pe suprafața fizică (P) și gravitatea normală pe teluroid (Q). Teluroidul este definit ca suprafața unde potențialul gravității normale este egal cu potențialul actual pe suprafața fizică. Înălțimea deasupra elipsoidului la care potențialul normal este egal cu potențialul real pe suprafața fizică este numită înălțime normală. Formulele anomaliei gravității din figurile următoare au la bază considerentul că înălțimea normală este egală cu altitudinea stației de măsură a gravității.

Anomalia Bouguer (ΔgB) este calculată printr-un procedeu de normalizare a maselor. Astfel masele de deasupra geoidului sunt eliminate iar în zonele în care suprafața reală se află sub geoid sunt adăugate mase cu densitatea standard de 2.670 g/cm3. Masele stratelor sunt aproximate cu plăci plate extinse in lungime și lățime la infinit dar cu grosimi finite și densitate constantă. Aceste plăci sunt menționate ca plăci Bouguer. Atracția gravitațională a unei astfel de plăci poate fi riguros calculată cu formula:

δgB=2πGρh ,

unde:

G = 6.673*10-8 cm3/gram·sec2 (Constanta atracției universale WGS84) ,

ρ este densitatea plăcii Bouguer (gram/cm3)

h este grosimea plăcii Bouguer.

Calculul anomaliilor Free-Air și Bouguer pentru diferite tipuri de terenuri în figurile de mai sus ). Aceste formule ( Heiskanen & Moritz – Physical Geodesy, 1967, p. 293) rezultă din: Δgf =gP – γQ ,

unde gP este gravitatea reală măsurată pe suprafața fizică iar γQ este gravitatea normală pe suprafața teluroidului:

,

unde: este gravitatea normală pe ellipsoid iar este înălțimea normală.

Simboluri si notații:

Δgf anomalia gravității Free-Air (mgal)

ΔgB anomalia gravității Bouguer (mgal)

δgB atracția gravitațională a plăcii Bouguer (mgal)

δgA corecția atmosferică (mgal)

γ gravitatea teoretică (mgal)

g gravitatea observată (mgal)

h elevația punctului de observație (suprafața terenului, a apei, a gheții) (metru)

d elevația suplimentară (adâncimea oceanului, lacului, gheții sau a instrumentului) (metru)

ρ densitatea (gram/cm3)

În tabelul urmator este calculat factorul de corecție Bouguer pentru diferite densități :

Parametri elipsoidului WGS 84 folosiți în ecuații sunt:

Semiaxa mare a =

Semiaxa mică b =

Excentricitatea e = 0.081819190842622 , e2 = 0.00669437999014

Viteza unghiulară ω = 7 292 115 * 10-11 radians / sec ± 0.1500 * 10-11 radians / sec

Aplatizarea f = 0.00335281066474

Gravitatea ecuatorială normală γe = / sec2

Gravitatea normală la poli γP = / sec2

Constanta gravității normale : k = 0.00193185265241

Constanta gravitațională

2.4 Cazuri teoretice privind calculul anomaliilor Free-Air si Bouguer conform National Geospatial-Inteligence Agency

Calulul anomaliilor Free Air și Bouguer este făcut în locul în care apare punctul negru îngroșat (în figurile 5-15). Acest calcul este exemplificat mai jos pentru 11 situații teoretice, ce acoperă toate posibilitățile existente pe teritoriul României.

Fig.5 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața terenului peste nivelul apei oceanului; SL este nivelul apei oceanului

Fig.6 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB sub suprafața terenului, peste nivelul apei oceanului.

Fig.7 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața apei oceanului.

Fig.8 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB sub suprafața apei oceanului.

Fig.9 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul oceanului.

Fig.10 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața lacului, deasupra nivelului oceanului.

suprafața lacului

Fig.11 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului, deasupra nivelului oceanului.

Fig.12 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului, sub nivelul apei oceanului.

Fig.13 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața lacului, deasupra nivelului apei oceanului.

Fig.14 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața lacului (cazul în care atât fundul lacului cât și suprafața lacului se află sub nivelul apei oceanului).

Fig.15 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului (cazul în care atât fundul lacului cât și suprafața lacului se află sub nivelul apei oceanului).

2.5 Modalități de determinare și reprezentare a anomaliilor gravimetrice

2.5.1 Modalități pentru determinarea anomaliei medii Free Air

Notăm: gravitatea măsurată la suprafața terenului,

Ω=(φ, λ) locația punctului de la suprafața terenului

Atunci: (Torge,1989)

Unde :

este reducerea Free Air de gravitatea normală iar este înălțimea normală în locația punctului Ω=(φ, λ).

În zonele muntoase unde sunt pante mari iar punctele de masură au o distribuție neregulată, pentru minimizarea erorilor de interpolare trebuie adoptată una dintre cele două căi de determinare a anomaliei medii Free Air, exemplificate în schema următoare. Procesul de determinare al anomaliei medii Free Air cuprinde interpolarea și medierea.

Calea 1: Anomalia Simplă Bouguer este legată de anomalia Free Air prin relația (Heiskanen și Moritz, 1967):

, unde : este reducerea de placă Bouguer.

Calea 2: Anomalia rafinată Bouguer este legată de anomalia Free Air prin relația (Heiskanen și Moritz, 1967):

, unde este corecția de teren.

2.5.2 Realizarea hărților anomaliilor Bouguer, Free Air și Izostatice pentru teritoriul României pe baza fișierelor de date de la Biroul Gravimetric Internațional (BGI).

Fig.16 – Harta anomaliei Bouguer pentru teritoriul României și în detaliu zona de curbură a Carpaților Orientali.

Fig.17 – Harta anomaliei Free Air pentru teritoriul României și în detaliu zona de curbură a Carpaților Orientali.

Fig.18 – Harta anomaliei Isostatice pentru teritoriul României și în detaliu zona de curbură a Carpaților Orientali.

Fig.19 – Harta perturbației gravitației pentru teritoriul României și în detaliu zona de curbură a Carpaților Orientali.

2.6 Problema gravimetrică inversă privind anomalia gravității

Rezolvarea riguroasă a problemei gravimetrice inverse în ceea ce privește distribuția densității a formațiunilor din subsol presupune adoptarea unei limite inferioare de referință a topografiei și o densitate de referință a maselor topografice de deasupra elipsoidului.

Densitatea maselor topografice de deasupra elipsoidului nu este constantă, iar evaluarea corecțiilor în această ipoteză au fost dezvoltate în (Vajda, Vaníček, Meurers – 2005). Asfel, corecțiile topografice, abreviate drept corecții "NETC- No Ellipsoidal Topography of Constant Density ", deoarece acestea diferă de corecțiile topografice Bouguer utilizate în mod obișnuit. Rezultă că trebuiesc aplicate corecțiile NETC asupra potențialului perturbator, anomaliei gravitației și înălțimii geoidale.

Anomalia globală sferică Bouguer (SCBA- spherical complete Bouguer anomaly) este utilizată pe scară largă în studiile geofizice ce trebuie comparată cu perturbarea gravitației NETC. Este dovedit că NETC perturbația gravității este egală cu efectul gravitațional al distribuțiilor de densități al formațiunilor din subsol.

SCBA este, de asemenea, demonstrat a fi o cantitate hibridă, nefiind o anomalie și nici o perturbație a gravității. Abaterea sistematică dintre SCBA și perturbarea gravitației NETC este cea mai generală formă a așa-numitului efect indirect geofizic (GIE- geophysical indirect effect).

Ecuațiile care leagă densitatea anormală, de perturbația gravității NETC, anomalia gravității NETC și înălțimea geoidală NETC, au fost dezvoltate de (Vajda, Vaníček, Meurers). Se demonstrează că perturbației gravității NETC este riguros egală cu efectul gravitațional al distribuției anormale a densității în subsol. Acesta este punctul fundamental al calculării efectului geofizic indirect GIE.

Având în vedere o distribuție de masă (densitate) în subsol, potențialul real și parametrii derivați ai acestuia sunt determinate în mod unic, pe baza legii lui Newton. Determinarea distribuției densității pornind de la potențialul real sau de la parametrii derivați ai acestuia este denumită problemă inversă, care este cunoscută ca fiind non-unică.

Elipsoidul de referință este o suprafață echipotențială a câmpului gravitațional normal, astfel încât valoarea potențialului normal pe acesta este egală cu valoarea potențialului real pe geoid. În acest fel se stabilește o legătura fizică semnificativă între coordonatele (geodezice) și gravitația normală.

Câmpul anormal rezultă din scăderea câmpului normal definit matematic din câmpul real. Problema este complicată de existența maselor topografice. Efectul topografiei trebuie luat în considerare la rezolvarea GIP. Problema limitei inferioare a maselor topografice utilizate pentru construirea anomaliei totale Bouguer, a dus la introducerea "efectului geofizic indirect".

Trebuie luat în considerație un model al câmpului de gravitație produs de o densitate reală în interiorul elipsoidului de referință și o densitate anormală între elipsoid și suprafața topo. Potrivit lui Somigliana și Pizzetti (Somigliana, 1929), potențialul normal are sens doar în afara elipsoidului de referință. Pornind de la ec. Bruns: , dacă introducem o deplasare pe verticală h-Z, obținem ecuația generalizată Bruns:

,

Cele două ecuații nu sunt riguros compatibile, ele diferind prin efectul deformării verticale (Vaníček et al., 1999; 2004).

Pentru a formula GIP în termeni de cantități anomale, trebuie să alegem un model de densitate de referință față de care sw definește densitatea anomală. Vom considera pământul ca fiind format din două regiuni, elipsoidul de referință și topografia. Alegerea elipsoidului de referință ca limită inferioară a topografiei este impusă de rolul său de suprafață de coordonate, precum și de suprafața echipotențială de referință a câmpului gravitațional normal. Astfel, se poate defini topografia elipsoidală, ca fiind topografia în functie de elipsoidul de referintă. neținându-se seama de masele atmosferice.

Distribuția densității în elipsoidul de referință se consideră ca fiind constantă, iar împreună cu "Topografia elipsoidală a densității constante" (ETC), definesc "Pământul de referință".

Daca punctul la care ne raportăm se află în interiorul elipsoidului de referință –R<h<0, atunci =. Notăm această regiune din Pământ cu E

Daca punctul la care ne raportăm se află între elipsoidul de referință și suprafața topografică atunci =. Notăm această regiune din Pământ cu ET.

Descompunerea potențialului gravitational real, în aproximarea sferică este:

, Unde G reprezintă constanta gravitațională a lui Newton, este distribuția reală a densității în interiorul pământului, adică sub suprafața topo, L este distanța Euclidiană 3-D între punctul de integrare și punctul de evaluare, R reprezintă raza medie a Pământului, este un unghi solid complet și . Se citează kernelul volumului integral, Distanța euclidiană reciprocă în aproximarea sferică este:

, unde: este distanța unghiulară (sferică) dintre punctele de integrare și de evaluare și: ,

Descompunând potențialul gravitational real al pământului (Meurers,1992), în funcție de densitățile de referință și anomalie din cele două regiuni ale pământului (E și ET), se obține:

Din relația T= si schimband ordinea termenilor, rezultă:

Indicele "R" desemnează contribuția densității de referință și "" denotă contribuția densității anomale. Obținem în acest fel, următoarele relații:

, , .

Unde:

este potențialul gravitational normal;

este potențialul gravitational dat de distribuția anomală a densității în interiorul elipsoidului de referință;

este potențialul gravitational dat de topografia elipsoidală cu densitate constantă (ETC)

este potențialul gravitational dat de distribuția anomală a densității în spațiul dintre elipsoidul de referință și suprefața topografică.

reprezintă potențialul distribuției anomale a densității în interiorul întregului pământ

Rezultă :

Corecția NETC (pentru densitate neconstantă în spațiul dintre elipsoid și topografie) transformă câmpul gravitațional real și câmpul gravitațional anomal, din spațiul real în spațiul NETC. Toți parametrii câmpului de gravitație real sau anomal din spațiul NETC sunt notați prin superscriptul "NETC". Potențialul perturbator este definit în acest spațiu ca fiind:

, sau .

, este perturbația gravității în spațiul NETC și este efectul gravitațional al distribuției anomale a densității în întregul pământ.

, Unde :

, ,

,

=

În condițiile spațiului NETC, anomalia gravității se poate scrie:

, unde:

și

,

=,

Dacă separăm efectul topografiei direct de cel indirect în spațiul NETC, obținem:

,

este efectul indirect. iar:

, unde este deplasarea verticalei in spațiul NETC evaluat din formule generalizată Bruns.

La suprafața topografică înălțimea normală este:

Dacă formulăm problema gravimetrică inversă referitoare la înălțimea ortometrică H, înălțimea geoidului față de ellipsoid N și înălțimea normală h obținem:

, ,

este efectul anomaliei distribuției densității în interiorul Pământului asupra înălțimii geoidale N.

, sau

Comparând perturbația gravității în spațiul NETC cu anomalia sferică complete Bouguer (SCBA – spherical complete Bouguer anomaly) (conform Vaníček -1999,2004 și Vajda -2004) obținem:

Notând efectul geofizic indirect cu GIE (GIE – geophysical indirect effect) și efectul secundar indirect al topografiei cu SITE (SITE – secondary indirect topographical effect), putem calcula free–air GIE sau Bouguer GIE (conform: Hackney , Featherstone – 2003; Meurers – 1992; Talwani – 1998 și alți autori)

,

Fig.20 – Direcțiile verticale și a deflecției verticalei în spațiul real și în spațiul NETC.

Verificând compatibilitatea celor două definiții ale perturbației gravitaționale în spațiul NETC și folosind potențialul gravitațional normal U, care este suma potențialului gravitațional normal și a potențialului centrifugal, obținem:

Deoarece deflecțiile verticalelor sunt unghiuri foarte mici, este suficient să folosim primii doi termeni ai seriilor Taylor:

și ținând cont de faptul că: este neglijabil (poate fi maxim 2*10-4 mgal, cf. Vajda et.al – 2005), atunci efectul deflecției verticalei asupra gravității în spațiul NETC este:

În mod similar, "topo-corecția NETC pentru perturbația gravitației" va fi diferită de "topo-corecția NETC pentru gravitate". Acest lucru se datorează diferenței dintre atracția ETC în spațiul real și atracția ETC în spațiul NETC.

Efectul gravitațional este definit ca fiind derivata verticală a potențialului respectiv, fie că este vorba de densitatea reală în interiorul pământului, fie de densitatea anomală din interiorul pământului sau de densitatea de referință (constantă) a topografiei elipsoidale.

În aplicațiile globale, trebuiesc luate in considerație și înălțimile geodezice negative (acolo unde acestea apar). Tratamentul corect al topografiei elipsoidale negative în contextul corecțiilor topografice NETC poate fi găsit în (Vajda et al., 2004a).

Rezumând, dacă ne propunem să căutăm densitatea anomală sub suprafața pământului, trebuie să selectăm densitatea de referință sub suprafața topografică cu care densitatea anormală este definită. Pentru formularea problemei inverse gravimetrice (GIP) în ceea ce privește potențialul perturbator și / sau parametrii câmpului gravitațional anomal derivat din acesta, alegerea cea mai naturală a densității de referință este folosirea unei distribuții normale a densității în interiorul elipsoidului de referință. Densitatea de referință definită în regiunea dintre elipsoidul de referință și suprafața topografică, este abreviată prin "topografia elipsoidală de referință" (RET). Cea mai simplă situție este RET de densitate constantă, abreviată prin "topografia elipsoidală cu densitatea constantă" (ETC).

Atunci când se descompune potențialul gravitațional real al pământului în funcție de regiunile pământului – elipsoidul de referință și topografia elipsoidală – și în funcție de densitățile de referință și anomaliile din fiecare regiune, se constată că termenii care conțin densitatea anomală echivalează cu potențialul perturbator corectat pentru potențialul ETC (Vaníček și Martinec, 1994; Vaníček et al., 1999; 2004). Potențialul perturbator în spațiul NETC este riguros egal cu potențialul de densitate anomală din interiorul întregului pământ. Acesta este un punct cheie, deoarece toți ceilalți parametri ai câmpului anomal provin din potențialul perturbator din spațiul NETC. În consecință, toți parametrii derivați vor aparține spațiului NETC. Conceptul de spațiu NETC poate fi privit ca un mijloc matematic care asigură rigurozitatea corecțiilor topografice ale parametrilor câmpului anormal.

2.7 Importanța anomaliilor gravimetrice in descifrarea tectonicii locale și regionale

2.7.1 Importanța izostatiei

Este cunoscut faptul că, anomaliile de gravitație în zonele oceanice sunt
relativ pozitive iar în regiunile muntoase sunt relativ negative. Aceste variații pe scară largă se datorează variaților de densitate și grosime a crustei; crusta oceanică fiind mai densă și mai subțire decât crusta continentală.

Apariția primelor idei și ipoteze cu privire la ceea ce azi este cunoscut sub numele de izostazie este legată de una din controversele ce au frământat lumea științifică de la sfârșitul sec. al XVII – lea: stabilirea formei Pământului (turtit la poli).

Efectele izostaziei au fost observate prima dată când un sondaj geodezic, în India de Nord a găsit o discrepanță între o distanță (între Kalianpur și Kaliana), măsurată prin triangulație și măsurata astronomic. Discrepanța a fost de aproximativ (corespunzător la 5 secunde de arc) pe o distanță de aproximativ 600 de kilometri.

Măsurarea meridianului terestru a elucidat această dilemă dar a generat o altă problemă de geodezie: găsirea unei explicații pentru diferența dintre valoarea observată sau măsurată și valoarea teoretică a abaterii verticale observată lângă mase semnificative (lanțuri muntoase mari).

Explicarea acestei discrepanțe a condus l-a descoperirea anomaliilor locale ale câmpului gravitațional terestru, a determinat modificarea conceptelor privind compoziția și structura straturilor superioare ale Pământului.

În 1749, matematicianul și astronomul francez Pierre Bouguer (1698 – 1758) publică lucrarea Figure de la Terre, unde consemnează că „valoarea observată a abaterii verticale lângă Anzii peruvieni era mult prea mică față de valoare calculată în baza unui model folosit de el (un lanț muntos cu o masă semnificativă, așezat pe o scoarță rigidă normală, care exercită o forță de atracție gravitațională asupra firului cu plumb).

În 1755, astronomul și matematicianul italian R. G. Boschowich, (1711-1787) dă o explicație pentru problema care l-a nedumerit pe Bouguer: „excesul de masă al muntelui este compensat într-un fel de deficitul de masă din straturile mai profunde, de sub munte". Deși valoroasă, ideea a avut un impact mic asupra gândirii geologice din timpul său.

Prin anii 1802, rezultatele lui Bouguer sunt confirmate de către geograful și geologul german Alexander von Humboldt (1769-1859) care, în urma executării unor măsurători geodezice în Anzi sugerează că „în acești munți ar putea exista caverne”.

În 1836, legat de teoria contracției, matematicianul englez John Federick Wiliam Herschel (1792-1871) scrie într-o scrisoare adresată geologului englez C. Lyell (1797-1875), că, în opinia sa, „scoarța Pământului este într-un echilibru dinamic cu substratul de dedesubt numit de el marea de lavă”. Ideea a fost preluată și dezvoltată mai târziu (1847) de matematicianul englez Charles Babbage (1790-1871).

În 1840 geologii francezi Ours-Pierre-Armand Petit Dufrénoy (1792-1857) și Elie de Beaumont (1798-1874) observă în Pirinei o abatere negativă de la verticală pe care o explică astfel: „scoarța situată sub munte nu poate fi decât mai puțin densă decât densitatea medie a rocii din jurul ei”.

În decembrie 1854, matematicianul englez Henry Pratt (1809-1871), într-o comunicare făcută la Royal Society arată că adevăratul motiv al discrepanței constatate de topometrul și geograful englez George Everest (1790-1866), între distanțele calculate prin triangulație și cele determinate prin măsurători astronomice pentru două stații (Kalina și Kaliaanpur) din apropierea munților Hymalaia, India, nu este cel indicat de acesta (un elipsoid de referință incorect ales și mici erori de închidere în măsurătorile de triangulație). Pratt reia ideea lui Bourger (atracția gravitațională a muntelui perturbă local direcția firului cu plumb ceea ce introduce erori în poziția astronomică dacă pentru stabilirea acesteia se folosește această direcție). Pentru calcule, Pratt împarte muntele Hymalaia într-un număr de „compartimente”, calculează atracția gravitațională pentru fiecare „compartiment” și însumează rezultatul. El ajunge la concluzia că muntele are o masă suficient de mare pentru a determina o abatere de la verticală de 3 ori mai mare decât cea observată, afirmă că nu înțelege cauza acestei diferențe, dar că va investiga problema mai târziu.

Pentru a explica anomalia gravitațională negativă locală observată în aproprierea munților (scăderea atracției gravitaționale), Pratt și Airy au emis în perioada 1854-1870, două ipoteze diferite, dar complementare, ambele fiind caracterizate mai târziu ca izostatice. Atât Airy cât și Pratt presupun că iregularitățile suprafeței terestre sunt echilibrate de diferențele de densitate a rocilor de sub elementele topografice ale scoarței terestre. Esența (în ambele ipoteze), este că, coloanele de rocă de secțiune egală situate deasupra unui anumit nivel din stratul profund al Pământului, numit „nivel de compensație” sunt egale în greutate (sub „nivelul de compensație” densitatea rocilor este aceeași peste tot). Diferența fundamentală între cele două ipoteze este că la Pratt cota „nivelului de compensație” este uniformă (aceeași peste tot, sub continente cât și sub oceane) iar densitatea rocilor ce formează coloanele este variabilă pe verticală, în timp ce la Airy cota „nivelului de compensație” este variabilă iar coloanele, pe toată înălțimea lor, au o densitate uniformă.

2.7.2 Ipoteza lui Airy

În concepția lui Airy, straturile superioare ale Pământului consistă dintr-o coajă subțire, rigidă și friabilă ce acoperă un substrat (numit de el „lavă”) mult mai fluid și mai dens. În anumite condiții la marginea regiunilor înalte (cum ar fi platourile continentale) apar fisuri sau crăpături. Airy compară starea scoarței menținându-se pe „lavă” cu starea unor bucăți de lemn cu diferite forme și secțiuni plutind în apă.

Făcând o analogie cu aisbergurile, Airy sugerează că sub regiunile înalte (cum ar fi platourile continentale) sunt regiuni cu o densitatea mai mică (există un deficit de masă) ca și cum scoarța mai ușoară ar fi substituit „lava” mai grea (scoarța s-a extins în „lava” subiacentă). Prin urmare, regiunilor înalte le corespund în profunzime „rădăcini” sau „extensii” ce pătrund în materialul interior al Pământului așa cum aisbergurile se prelungesc sub suprafața apei. Cu cât este mai mare altitudinea topografiei, cu atât mai profundă este penetrația „rădăcinii” (fig.21).

2.7.3 Ipoteza lui Pratt

Conform lui Pratt, sub nivelul mării (atât sub oceane cât și sub continente), scoarța terestră are o grosimea constantă (fig.21). Echilibrul se realizează în profunzime, la o adâncime constantă (nivel de compensație), aceeași sub continente și oceane. Aceasta implică variația densității rocilor în funcție de relief; cu cât este mai mare altitudinea reliefului la suprafață, cu atât este mai mică densitatea rocilor de dedesubt.

Geologul britanic Osmond Fisher (1817-1914) avanseaza ideea starii de echilibru hidrostatic aproximativ, astfel că orice creștere majoră a încărcării unei regiuni va produce o coborâre a acesteia și orice descărcare majoră a ei va produce o înălțare.

Clarence E. Dutton (1841–1912), dă un nume acestei stări de echilibru , astfel, in viziunea sa fenomenul de subsidență a bazinelor sedimentare și înălțarea progresivă a lanțurilor muntoase, ambele fenomene sunt rezultatul reechilibrării izostatice a unor regiuni unde s-au produs perturbații majore a încărcărilor prin sedimentare, respectiv eroziune.

Fig. 21 – Schemă succintă privind comparativ ipotezele Airy și Pratt (după Makhloof A.E. – 2007).

Modelul matematic al izostaziei Airy a fost descris, mai tarziu, de WA
Heiskanen și după aceea modelul a fost numit Modelul de izostazie Airy-Heiskanen si a fost folosit pentru calculul diferitelor corecții izostatice.

Acest model poate fi aplicat în conformitate cu următoarele ipoteze:

1. compensarea izostatică are loc complet și la nivel local, adică masa de compensare este direct sub masa topografică considerată și nu există nici un efect regional;

2. densitatea de crustă se presupune a fi 2670 kg/m3. Diferența de densitate dintre mantaua superioară și crustă este considerată a fi 600 kg/m3.

Deoarece grosimea scoarței în continente variază puternic, Heiskanen a sugerat o valoare medie a adâncimii crustei pentru întregul Pământ de . Matematic, acest model poate fi efectuat prin împărțirea maselor topografice, fiecare în compartimente, pentru care se aplică condiția balanței hidrostatice. Acest lucru înseamnă că presiunea exercitată de greutatea maselor topografice trebuie să fie egală cu presiunea produsă de către forțele de ridicare a maselor izostatice. De asemenea, starea de egalitate de masă poate fi utilizată pentru estimarea rădăcini cu grosimea t sub munți sau anti-rădăcini cu grosimea t sub oceane.

Pratt a presupus că densitatea topografiei depinde de înălțimea față de geoid, astfel încât densitatea de sub munte este mai mica decât sub oceane. Pratt a propus o adâncime de compensare de pentru zona Himalaya, astfel încât diferența dintre devierile de la verticala astro-geodzică observată și cele derivate din masele topografice-izostatice devine aproape zero. Hayford a formulat modelul matematic a lui Pratt. Acest model izostatic de scoarță a Pământului a fost cunoscut ulterior ca modelul Pratt-Hayford.

De obicei, aceasta se aplică presupunând că :

1. echilibrul izostatic este realizat peste tot în același fel, astfel că densitatea sub munte
este mai mică decât în regiunile plate continentale sau sub oceane;

2. masele de compensare cu densități laterale diferite sunt amplasate sub nivelul mării și ele ajung în jos până la o adâncime D (adâncime de compensare), până ce este atins echilibrul hidrostatic;
3. Hayford a modificat acest model și a propus ca adâncimea de compensare D sa fie socotită de la nivelul mării, pentru a simplifica formulele de calcul.

Descrierea generală a modelului matematic se bazează pe principiul echilibrului hidrostatic, la care se ajunge la o adâncime D. Pentru determinarea variațiilor densității laterale, topografice și masele izostatic sunt împărțite, de asemenea, în compartimente individuale (coloane rock). Principiul de echilibru hidrostatic sau starea de egalitate în masă are drept consecință că presiunea exercitată asupra suprafatei de compensare este identica pentru fiecare coloana rock. Distribuțiile de densitate din coloanele topografice diferite, ρL, poate fi determinată în funcție de densitatea de crusta ρcr. În cele ce urmează modelul densităților pentru coloanele de roci sunt derivate din condiția de egalitate de masă. Forțele gravitatii sunt presupuse identice în fiecare coloană.

În cadrul ipotezei Airy, în cazul aproximării planare (fig. 22), masele topografice și masele compensatoare date de blocurile crustale se află sub presiunea litostatică:

P = ρgh

Considerăm densitatea stratului superior ρu și a stratului inferior ρs. Ținând seama de o
adâncime de compensare arbitrară mai adâncă decât cele mai profunde rădăcini au loc relațiile:

Un munte de înălțime h ar avea astfel o rădăcină r1 dat de:

În mod similar, o caracteristică la adâncimea d sub nivelul mării ar avea o anti-rădăcină r3 data de: ,

Fig. 22 – Geometria pentru modelul Airy (după Makhloof A.E. – 2007, Fowler 1990).

Strict aceste ecuații ar trebui să fie aplicate astfel încât ρu corespunde densității litosferei rigide și ρs la astenosfera subiacentă. Cu toate acestea, deoarece litosfera este rigidă putem folosi ρu pentru densitatea crustei și ρs pentru densitatea mantalei.

Orice încărcare și deformare ulterioară la baza litosferei va devia limita crustă-manta (Fowler 1991). De asemenea, diferența de densitate între baza crustei și baza litosferei va fi relativ mică.

În modelul Pratt baza blocurilor diferite apar la aceași adâncime. Având baza stratului superior ca adâncimea de compensare avem:

Compensarea se realizează în cazul munților prin material cu densitate mai mică,

iar în cazul oceanelor prin material cu densitate mai mare:

Fig. 23 – Geometria pentru modelul Pratt (după Makhloof A.E. – 2007, Fowler 1990).

În cazul echilibrului izostatic, la adâncimea de compensare două ecuații trebuie să fie
adevărate. În primul rând, prin definiție, presiunea totală exercitată de către fiecare coloană verticală împărțită la accelerația gravitațională trebuie să fie constantă:

și grosimea totală a fiecărei coloane verticale trebuie să fie constantă:

unde indicele “a” se referă la un aer (până la nivelul de cel mai înalt topografic), “w” se referă la apă, “c” se referă la crusta, și “m” se referă la manta. În cazul în care coloana izostatică poate fi determinată (sau presupusă), pentru o zonă rezolvarea ambelor ecuații cu constrângeri suplimentare adecvate poate permite determinarea de grosimi și densități pentru alte zone.

2.7.4 Determinarea echilibrului izostatic

Reexaminând anomaliile Free-Air și Bouguer putem concluziona că anomaliile Free-Air reprezintă diferența diontre gravitatea măsurată și gravitatea teoretică pe suprafața echipotențială de referință (geoid) in timp ce anomaliile Bouguer conțin corecții suplimentare referitore la efectul materialului dintre punctul de observație și suprafața de referință (corecții de relief).

Corecțiile de relief utilizează adesea o densitate crustală de 2670 kg/m-3. Pentru măsurătorile pe suprafața mării anomaliile Free-Air vor fi zero, deoarece această suprafață coincide cu geoidul.

Corecțiile pentru anomalia Bouguer se fac pentru a compensa pentru o densitate mai mică a apei dintre fundul mării și suprafața mării. Acesta utilizează o diferență de altitudine egală cu adâncimea oceanului și de obicei se folosește o densitate de 1640 kg/m-3.

Datorită schimbărilor mari ale anomaliei Bouguer care apar la marginile continentale, acest tip de anomalie este utilizată pentru datele continentale în timp ce anomalia Free-Air este utilizată pentru datele marine (Figura 24).

Fig. 24 – Anomalia Bouguer peste o margine continentală. (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004-2005).

Cel mai simplu mod de a determina dacă o structură, cum ar fi un lanț muntos este în echilibru izostatic este de a examina anomalia Free-Air (Fowler 1991). În cazul în care structura este în echilibru izostatic anomalia Free-Air va fi zero departe de marginile structurii, cu condiția ca structura sa fie de aproximativ 10 ori mai mare (sau mai mult) decât adâncimea nivelului de compensare în profunzime. Acest rezultat se produce pentru o elevație pozitivă, deoarece pentru o structură compensată isostatic, efectul asupra gravității a distribuției de masă, asociate cu schimbarea altitudinii suprafaței de gravitate este exact compensat de efectul de schimbare a distribuției de masă asociate cu variația densității.

Numai schimbarea în gravitate se datorează schimbării în altitudine deasupra suprafeței de referință echipotențială și acest lucru este eliminat prin corecția Free-Air.

Dacă anomalia Free-Air este zero după aplicarea corecțiilor de relief anomalia Bouguer este negativă.

În cazul în care structura este doar parțial compensată sau total necompensată anomalia Free-Air este pozitivă probabil până la câteva mii de mGal, în funcție de structura și gradul de compensare. Pentru o structură total sau parțial compensată anomalia Bouguer este negativa întrucât, pentru o structura necompensată anomalia Bouguer este zero (Figura 25).

Anomalia mare Bouguer care apare în zonele de coastă (Figura 24) poate fi atribuită gradului de compensare izostatică ce apare acolo.

Fig. 25 – Anomaliile Free-Air, Bouguer și izostatice pentru o compensare izostatică în proporție de: (a) 100%, (b) 75%, și (c) 0% . Adâncimea de compensare Pratt este D = iar adâncimea de compensare Airy este cuprinsă între D = și D = . (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004-2005)

O a doua modalitate de a determina dacă o regiune este compensată izostatic este de a calcula anomalia izostatică. Pentru a se calcula aceasta sunt propuse o serie de modele de densitate și anomaliile Bouguer corespunzătoare acestora .

Anomalia izostatică este anomalia Bouguer observată minus anomalia calculată. Prin urmare, fiecare model particular de densitate va avea o anomalie izostatică diferită (Figura 25).
Este dificil de a determina care dintre modelele izostatice Airy sau Pratt este corect pentru diferite regiuni. Adesea sunt prezente componente din ambele ipoteze (Fowler 1991).

Pentru a determina forma de compensare izostatică, este necesar să se examineze răspunsul la o gamă de modele de densitate și adâncimi de compensare. O anomalie izostatică zero ar indica o distribuție corectă de densitate și o adâncime de compensare corectă. Din păcate, insensibilitatea relativă a răspunsului în gravitate la distribuția densității mai profunde și datorită efectului de mascare exercitat de structurile superficiale pot face dificilă această determinare.

Cu toate acestea, disponibilitatea la constrângeri din cadrul altor metode, cum ar fi reflexia și refracția undelor seismice poate ajuta la modelarea.

În general, compensația izostatică este mai aproape de modelul Airy (Lillie 1999). Într-un model pur Airy, echilibrul izostatic pe baza densității crustale tipice (2800 kg/m-3) și densitatea mantalei de 3300 kg/m-3 , radăcinile crustale sub zonele topografice pozitive sunt de obicei de 5-8 ori mai mari decât înălțimea reliefului topografice (Figura 26).

Continentele și oceanele sunt în echilibru izostatic la scară largă. Această echilibrare izostatică se realizează în principal prin variația grosimii crustale adică, modelul Airy.

Cu toate acestea, există și o componentă din ipoteza lui Pratt, deoarece gabrourile formează o mare parte a scoarței oceanice care de obicei este mai densă decât rocile granitice care domină crusta continentală.

Fig. 26 – Modelul izostatic Airy pentru zonele continentale și oceanice. (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004-2005)

2.7.5 Izostazia „locală” și „regională (flexurală)”. Modelul Vening-Meinesz

Geodezul și geofizicianul olandez Felix Andries Vening Meinesz (1887-1966) plecând de la de la faptul că anomaliile gravitaționale de mare întindere (regionale descoperite și măsurate de el în perioada 1923-1939, (atât la nivelul foselor oceanice cât și la frontiera continentală) nu puteau fi explicate prin izostazia clasică (Airy și Pratt), reia ideile lui Barrell (flexura unei litosfere elastice) și lărgește conceptul clasic de izostazie care, începe să fie cunoscut sub numele de conceptul de izostazie regională.

Meinesz introduce conceptul de izostazie regională în care mecanismul de compensare izostatică se realizează nu numai local, pe o direcție verticală, ci și lateral, în regiunea din imediata vecinătate a încărcării „rădăcina” este mult mai extinsă decât suprafața pe care este aplicată sarcina, sau, cu alte cuvinte, elasticitatea scoarței distribuie greutatea unei încărcări topografice (un munte) într-o regiune mai întinsă decât suprafața ocupată de aceasta la suprafață Pământului. Perimetrul acestei regiuni, în care este distribuită compensarea este specificată de un parametru [R] numit raza de regionalitate care este de ordinul a . Meinesz consideră că litosfera poate suporta tensiuni laterale importante și se poate deforma sub acțiunea forțelor sau a tensiunilor ce acționează la o scară de timp geologică.

Fig.27 – Compensare izostatică locală (după www.wikipedia.ro , 2005)

Fig. 28 – Compensare izostatică regională (după www.wikipedia.ro , 2005)

În ultimele decade ale sec. XX, flexura litosferei propusă de Barrell (1914), aplicată (și consacrată) de Vening Meinesz la măsurătorile gravitației în oceane (1941) a fost studiată și cuantificată de mulți alți cercetători. După 1943 izostazia regională, a început să fie cunoscută sub numele de izostazie flexurală. Deformația litosferei este controlată într-o mare măsură de grosimea acelei părți din ea care poate susține eforturile (tensiunile) elastice pe perioade lungi. În general grosimea sa este estimată folosind corelația dintre gravitație și topografie, pentru stabilirea căreia se folosesc metode spectrale (Dorman și Lewis 1970, McKenzie și Bowin 1976, Banks 1977, Forsyth 1985) sau prin modelarea directă în domeniul spațial (Gunn 1943, Walcott 1970 și 1976, Watts și Cochran 1974, Watts 1978 și 1980).

In evaluarea stării ideale de echilibru spre care tinde sistemul format din straturile superioare ale Pământului, litosfera și astenosfera, se consideră că:

litosfera este mai puțin densă (deci mai ușoară) decât astenosfera și se comportă ca un rigid elastic ;

astenosfera este mai densă (deci mai grea) decât litosfera și se comportă ca un fluid vâscos;

datorită diferenței de densitate, litosfera „plutește” în stratul subiacent, astenosfera ;

singurele forțe care acționează asupra sistemului sunt forța gravitațională (greutatea rocilor litosferice) și forța de flotabilitate datorată „plutirii” litosferei în astenosferă

principiul lui Arhimede este aplicabil sistemului.

O consecință a acestor ipoteze este că are loc o ajustare a altitudinii litosferei prin deplasări pe verticală (suprafața pământului se mișcă în sus și în jos). Echilibrarea celor două forțe conduce la dispariția acestor deplasări și intrarea sistemului în stare de echilibru izostatic.

Într-un aproximare grosieră (forma simplă a teoriei) se poate spune că izostazia este principiul lui Arhimede aplicat straturilor superioare ale Pământului. În această formă simplă, izostazia arată că blocurile de scoarță terestră (mai puțin dense și mai ușoare) „plutesc” în substratul mai dens (mantaua superioară) la fel cum plutesc în apă bucăți din materiale mai puțin dense decât aceasta (de exemplu: aisbergurile).

2.7.6 Anomalii observate în diferite medii și diferite situații tectonice

Există doi parametri principali care controlează anomaliile observate: distribuția densității și rigiditatea plăcilor la încovoiere. Modelul de izostazie locală corespunde cazului în care materialele nu au nici o rigiditate la încovoiere. Modelul Airy oferă un instrument util de simplificare pentru înțelegerea formelor de bază pentru anomaliile de gravitație observate.

Neconcordanțele între anomaliile observate și modelul Airy pot fi explicate în termeni de distribuția complexă a densității și încovoierea litosferei.

In zonele de divergență a plăcilor active (zonele de rift și crestele medio-oceanice), precum și în zonele convergente (zonele de subducție și coliziuni continentale), este necesar să țină seama de contrastul de densitate Litosferă-Astenosferă, de contrastul de densitate din zona Moho, contrastul dintre apa oceanelor și crustă și contrastul dintre aer și crustă în zonele continentale.

În cazul coliziunilor continentale o rădăcină litosferei este o componentă importantă a
echilibrului izostatic, de exemplu, contribuind 30-50 mgal în gravitatea observată, anomalie observată în Alpi (Lillie 1999). În cazul zonelor de subducție placa cu un exces de masă, trebuie să fie contabilizată în calculele izostatice.

Limita litosfera-astenosferă este o limită termică care este motivul pentru care este semnificativ relieful acestei limite din zonele de subducție și coliziuni continentale.
În zonele din scoarta mai vechi limita va tinde să fie la un relief relativ constant (de exemplu, în jur de adâncime pentru crusta continentală).

În contrast, Moho este o graniță chimică la temperaturi scăzute, ce nu este afectată de efectele termice. Cu toate acestea, în cazul în care temperaturile sunt suficiente pentru a provoca topire (magmatism) se poate crea o diferențiere a scoarței și formarea unui nou Moho.

In cazul rifturilor continentale efectul combinat este o anomalie Free-Air, cu un nivel ridicat peste rift în timp ce in anomalia Bouguer efectele topografice crescute sunt eliminate (fig. 29-31).

Fig.29 – Contribuțiile topografice, a limitei Moho și a limitei litosferă/astenosferă în valorile anomaliei Free-Air și Bouguer pentru zonele de rift (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004-2005)

Fig.30 – Contribuțiile topografice, a limitei Moho și a limitei litosferă/astenosferă în valorile anomaliei Free-Air și Bouguer pentru zonele continentale (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004-2005)

Fig.31 – The Basin și Range Province din Statele Unite oferă un exemplu de rift continental cu o astenosferă foarte subțire (după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism, capitol 6, 2004-2005)

In figurile 29-31 sunt arătate exemple la diferite situații geologice privind răspunsul în gravitate al acestora (anomalia Bouguer și anomalia Free Air).