Formarea Notiunilor Matematice la Prescolaridoc

=== Formarea notiunilor matematice la prescolari ===

CUPRINS

ARGUMENT

CAPITOLUL I:

1.1 Învățământul românesc contemporan – noi perspective

Rolul matematicii în epoca modernă

CAPITOLUL II:

2.1 Formarea noțiunilor matematice la preșcolari

2.2 Cunoașterea psihopedagogică a preșcolarului

2.3 Aspecte psiho-pedagogice ale predării matematicii

2.4 Dezvoltarea și modernizarea învățământului matematic

CAPITOLUL III:

3.1 Proiectarea conținuturilor matematice în activități integrate la grădiniță

3.2 Modalitate de realizare a calității învățării

3.3 Obiectivele activităților matematice la grădiniță

3.4 Importanța materialelor manipulative și a fișelor de lucru cu conținut matematic

3.5 Munca independentă în cadrul activităților cu conținut matematic

3.6 Învățare activă și interactivă a noțiunilor matematice la preșcolari prin

folosirea materialelor manipulative coroborate cu metodele activ-participative moderne

3.7 Folosirea fișelor cu conținut matematic pentru sporirea eficienței formative a activităților cu conținut matematic

CAPITOLUL IV: Cercetare:

Aici cuprindeți:

planuri de lecție – cel puțin câte două pentru fiecare grupă/ mică, mijlocie, mare/ care să cuprindă activități matematice)

fișe de lucru cu conținut matematic – cât mai diverse și pentru fiecare grupă( mică, mijlocie, mare)

materiale manipulative diverse – enumerarea și clasificarea lor pentru diferitele activități matematice, chiar și poze din activitățile la clasă (de ex)

daca vă poate ajuta cineva și cu o statistică (reala!) la 2-3 activități de evaluare prin fișe matematice ar fi perfect !!

Concluzii:

Bibliografie:

Anexe:

ARGUMENT

Matematica este știința care stimulează toate forțele intelectuale, psihice și fizice ale elevului și contribuie la dezvoltarea personalității acestuia, la perfecționarea structurilor cognitive și a metodelor de cunoaștere a lumii, la diversificarea căilor de acțiune a omului în natură.

Matematica prin înaltul său grad de abstractizare, prin capacitatea de sinteză și de exprimare cu ajutorul simbolurilor, dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinității. Nu se poate face astăzi medicină modern, oncologie modern, economie modern, fără a utilize instrumentele și metodele matematice de lucru și precizându-se o aplicare mai mare și în științele naturii, despre societate, despre om.

Am ales aceată temă din dorința de a cunoaște mai multe aspect teoretice, pentru a reuși să îmi îmbogățesc stilul de lucru, pentru a avea o bază cognitivă solidă în organizarea și desfășurarea lecțiilor matematice în procesul instructive-educativ, pentru a reuși să cunosc mai bine copiii cu care voi lucre și să exercit influențe stimulatoare în direcțiile pe care mi le-am propus.

Recunosc fără teamă de a greși, că disciplina matematică care m-a atras cel mai mult pentru că ea reprezintă o frământare a minții, o încordare, o tensiune, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii și, în același timp, o deconectare.

Eram atrasă de problemele distractive, de jocurile de perspicacitate din revistele de copii și de cele mai multe ori, în clipele mai grele, îmi găsesc un loc de refugiu în prezența realității, a sigutanței matematice.

Am o plăcere deosebită pentru disciplina matematică. Sunt tare entuziasmată când acești copii încă de la grădiniță înțeleg noțiunile matematice care se predau. Am lucrat o perioadă ca educatoare la Grădinița nr.7 Târgoviște.

Îmi plac foarte mult problemele, rezolvările de problem, exercițiile cu termen necunoscut și jocurile matematice. Îmi plac foarte mult copiii și îi iubesc din toată inima.

CAPITOLUL I

Înățământul românesc contemporan – noi perspective

„Educația nu măsoară cât de mult ai memorat sau cât de multe știi. Educația reprezintă capacitatea de a face diferența între lucrurile pe care le știi și cele pe care nu le știi ”(Anatole France).

Trasnformările ce au avut loc în ultimii ani în România din punctul de vedere al democrației au influențat într-o mare măsura invatamantul. In ultimii ani s-a pus accentul pe punerea in valoare a resurselor spirituale ale individului. Astfel, factorii determinanti in aceste schimbari democratice sunt: competenta, demnitatea si responsabilitatea umana.

Este nevoie de forță de muncă și creație de înaltă clasă pentru proiectarea și funcționarea tehnologiei, pentru concursuri de inteligență. Trăim în epoca unei economii, a unei vieți sociale în care cea mai prețioasă bogăție o reprezintă inteligența creativitatea și umană.

Un rol de seamă îl are învățământul care trebuie să acorde mai multă atenție perfecționării permanente a conținutului și structurilor sale prin introducerea a tot ce este nou, în gândire și practică universală. Pornind de la această exigență este necesar ca școala să-și îndeplinească misiunea de a asigura absolvenților un larg orizont științific și cultural. O mai bună pregătire, de specialitate, care să le permită lor să se adapteze rapid schimbărilor ce se petrec în activitățile tehnologice și tehnice din diverse ramuri ale economiei.

În etapa actuală crește rolul și locul matematicii în formarea competenței fundamentale de specialitate.

Matematica este o distinsă școală de formare a gândirii în etape care ordonează lucrurile în ordinea complexității lor, care aranjează problemele după dificultatea lor, care educă comportamente umane.

Grădinița și școala trebuie să formeze copiii, să aibe o gândire matematică a cărei caracteristică constă în realizare transferului de pregătire în celelalte activități și chiar în activitățile de zi cu zi. Este necesară comunicarea unor informații operaționale cu care copiii să efectueze în diverse situații problematice.

Relatăm că nu putem trăi fără matematică este pe deplin justificată, dezvoltarea rapidă în toate domeniile în care știința înseamnă o mare putere.

Matematica s-a cristalizat ca știință născută din nevoile practice ale omului trecând la materialul concret prin filtrul înțelegerii și revenind la concepțiile pentru a sprijini dezvoltarea practicii. Despre sensul aplicării matematicii în practică vorbește însăși viața. Pentru ocuparea matematicii sunt aplicate în toate domeniile: învățământ, medicină, fizică, chimie, biologie, cultură. Tot mai des întâlnim aplicațiile matematicii în preocuparea zilnică a oamenilor.

Matematica în zilele noastre este cultura personală, actul de inventivitate a omului inclus în sfera sa. Cultura matematii a cărei dezvoltare este impusă de amploarea cuceririlor, dar mai ales, de bogăția și diversitatea metodelor ei de lucru.

Cultura matematică este o componentă de bază a culturii omului. În orice domeniu lucrează omul trebuie să aibă o bună pregătire matematică. Bineînțeles nu este vorba de o matematică „de depozit” ci de acea pregătire, care se aplică în practică.

Perioada contemporană exprimă exigențe sporite față de personalitatea umană punând în prim plan gândirea, acel instrument cu care se înzestrează omul. Procesul prin care se rezolvă tainele naturii și societății și se prevede dezvoltarea viitoare. Nu este vorba despre orice fel de gândire ci de o gândire creatoare. Învățarea matematicii nu se referă la simpla asimilare de cunoștințe ci vizează și formarea unui anumit mod de a gândi printr-un antrenament permanent al acestuia. Prin natura ei, matematica poate forma o gândire creatoare, dezvoltând calitățile de bază ale acesteia:flexibilitate, rapiditate, independență.

Teoria și practica pedagogică au confirmat că se pot forma primele reprezentări matematice încă de la vârstă preșcolară. Deprinderea unor cunoștințe matematice este cerută de multiple situații găsite în viața copilului. În joc, în ocupația zilnică, el este pus în situația de a opera liber cu cantități diferite de obiecte, jucării, de a le număra, socoti. În totalitatea problemelor instructive-educative, activitățile cu conținut matematic deține un loc important.Având în vedere sarcinile care le urmărește în pregătirea copiilor pentru viață,școală influența pe care o are matematica asupra dezvoltării lor generale.

Cu plăcere ne amintim de primele jocuri ale copilăriei: șotron, desenele cu creioane colorate, jocul de-a fața ascunselea, construcții din bețișoare, jocuri care ne-au captivat ani de-a rândul și care mi-au pus unele semen de întrebare. Rezolvare pe care am aflat-o mai târziu când am început să descifrez misterele matematicii.

De-a lungul anilor, activitățile cu conținut matematic mi-au dat cele mai mari mulțumirii. Se formează primele noțiuni matematice de bază de la cea mai fragedă vârstă.Copilul de azi va operează pe tot parcursul vieții și se clădește întregul sistem de reprezentări matematice. Mai târziu sunt înzestrați cu multe priceperi, cunoștințe și deprinderi cu care copilul face drum lung în domeniul matematicii.

1.2 Rolul matematicii în epoca moderna

Educația este mult mai important ca oricând în societatea contemporană fiind însemnată de o explozie informațională de mărime și proporție fără precedent.

Pregătirea școlară este înțeleasă continuu de influențe modelatoare și transformatoare exercitate pe toată traiectoria vieții individului.

Este nevoie de creațieși forță de muncă superioară, pentru proiectarea și funcționarea tehnologiei, pentru acerbarea competiției de inteligență. La scară europeană și mondială deslănțuită prin deschiderea barierilor de toate genurile prin libera circulație a valorilor. Se trăiește într-o epocă a unei economii și industrii a unei vieți sociale în care cea mai prețioasă realizare o reprezintă creativitatea și inteligența umană.

Omul-individul se remarcă prin educabilitate. Educatul este o ființă eminamente cultural. Educație se asigură prin educatori de profesie-educatori, învățători, profesori și educatori naturali, părinți. Rudele, nu sunt decât un proces de transmitere a acestor culturi.

La această vârstă apar primele slăbiciuni, erorile, vrășmășiile din viața lui. Mediul școlar și familiar trebuie să mulțumească în copii bucurându-se de lucruri frumoase și nobile.Odată cu trecerea de vârstei de cinci-șase ani începe marea escapadă a cunoașterii, a întrebărilor, a curiozităților de a descoperi noi lucruri.

Viața nu a fost vreodată atrăgătoare și blândă, cu educația care vede în aceasta un lucru dur și trist.

Lumea își pierde puterea de influență asupra copiilor iar școala trebuie să se organizeze ca principal susținător al copiilor. Principalul protector, copiii sunt din ce în ce mai singuri la o vârstă fragedă supusă greșelilor, ușor mergând pe calea pierzaniei. Trebuie descoperită energia interioară din sufletul omenesc tânăr, să analizăm, oriunde vedem, înclinare aparent amenințătoare spre justifacare estetică, intelectuală și morală. Este bine să-i convingem că în sufletul lor dormitează forțe gigantice.

În zilele noastre capacitatea de influență asupra copiilor se reduce având în vedere că părinții sunt plecați la muncă în străinătate și copiii sunt din ce în ce mai singuri la o fragedă vârstă .

De aceea grădinița și școala trebuie să fie organizată ca principalul sprijin al copiilor.

BIBLIOGRAFIE Capitolul I

Aron I., (1967), Metodica predării aritmeticii, București, Editura Didactică și Pedagogică

Cerghit I., (1997), Metode de învățământ, București, Editura Didactică și Pedagogică

Cerghit I., (1997), Didactica, București, Editura Didactică și Pedagogică

Cristea S., Dragu A., (2003), Psohologie și pedagogie școlară, Constanța, Editura University Press

Debesse M., (1970), Psihologia copilului de la naștere la adolescență, București, Editura Didactică și Pedagogică

CAPITOLUL al II- lea

2.1 Formarea noțiunilor matematice la preșcolari

Principalele activități din grădiniță, au un rol important în dezvoltarea și formarea personalității copiilor, sunt activitățile cu conținut matematic.

Noul curriculum-ul al învățământului preșcolar precizează numărul de activități matematice săptămânale pentru cele două nivele. La nivelul I

curriculum-ul cuprinde o activitate matematică pe săptămână, la nivelul II sunt obligatorii 2 activități matematice pe săptămână.

Nivelul I cuprinde copii cu vârste între 3 și 5 ani, nivelul 2, copii cu vârste între 5 și 7 ani. În noul curriculum, activitățile matematice , alături de activitățile de cunoaștetea mediului, din domeniul Științe, obiectivele cadru sunt prezentate integrat. În grădiniță activitățile matematice urmăresc dezvoltarea și însușirea conceptelor prematematice (formă, culoare, mărime, lungime, poziții spațiale). Se folosesc numerele, cifrele, unitățile de măsură prin întrebuințarea vocabular ului adecvat, recunoașterea, denumirea și utilizarea formelor geometrice.Creșterea capacității de a stabili relații spațiale, temporale, cauzale și rezolvarea problemelor.

Obiectivele propuse de educatoare recurg la diverse strategii prin care copiii își îmbogățesc experiența senzorială, contribuind la achiziționarea unor cunoștințe matematice. Trebuie să recunoască, denumească obiectele, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) .Se lucrează separat sau mai multe simultan prin raportarea unui obiect la un reper dat, a relațiilor cauzale prin observăre și experimentare. Formarea capacități de a realiza deducții logice, operații de grupare, comparare, clasificare, ordonare, punere în corespondență a relaților spațiale. În grădiniță la activitățile matematice copiii învață să numere, să efectueze operații de adunare și scădere cu 1-2 unități, în limitele 1-10 și să compună singuri probleme simple (grupa mare).

Preșcolaritatea reprezintă vârsta unor progrese psihologice, activitățile matematice ocupă un loc important în procesul de dezvoltare și formare a intelectului copiilor. Activitățile matematice din grădiniță contribuie la extinderea orizontului copiilor cu atenție la deprinderile cantitative ale obiectelor realității. Participă la dezvoltarea capacităților intelectuale, care ușurează perceperea conștientă a numărului ca o însușire atribuită numărului de obiecte. Se percepe formarea șirului numeric, desfășurea de operații cu numere, rezolvarea de probleme pe baza operațiilor de adunare și scădere, analiza semnificativă a formelor geometrice.

Asimilarea noțiunilor matematice nu necesită doar o simplă asimilare, ea vizează formarea unui anumit mod de a gândi printr-un exercițiu permanent al gândirii. Până să se formeze la copil noțiunea de număr, este necesar un grad al proceselor psihice care să asigure perceperea acestui concept.

Un rol important îl are creșterea gândirii operatorii, logice și creatoare. Gândirea ilustrează nivelul cel mai ridicat de adaptare și înregistrare a informațiilor despre lume. Prin ea se efectuează saltul de la particular la general și invers, existenței obiectului la interpretarea și explicarea lui logico-euristic. În cadrul activităților matematice se lucrează de la concret la abstract și de la abstact la concret în formarea noțiunilor matematice, încurajează procesul psihic al gândirii.

Analiza privind evoluția psihică a preșcolarilor au arătat că acțiunea gândirii este una concretă și are esența percepției și acțiunea cu obiectele. Analiza și sinteza se desfășoară în planul activității practice. Studiind un obiect, copiii nu reușesc să descoperă toate însușirile lui, datorită reflectării inegale a însușirilor deosebite.

Mai întâi ei percep însușiri mai simple pentru formă, culoare, mărime și mai târziu, sub îndrumarea educatoarei.Copilul reușește să aibe deprinderi precum cantitatea, volumul, greutatea, necesitând operații de generalizare și abstractizare, în care trebuie depășită faza simplei perceperi a mulțimii.

Dacă copilul întâmpină dificultăți date de lipsa dezvoltare a proceselor gândirii în aprofundarea conținuturilor matematice și nu poate să sesizeze decât trăsăturile principale ale unui obiect, preșcolarul mare e capabil să opereze cu noțiuni elementare care are atât trăsături esențiale, cât și neesențiale.

În formarea noțiunii de număr există de exemplu mai multe etape, pe care Ana

Tucicov-Bogdan, le stabilește astfel:-etapa senzorio-motorie, când gândirea copilului se ridică la primele generalizări matematice conștiente, determinate cantitativ; în această etapă copilul operează concret cu grupe de obiecte, iar numărul este un cuvânt care denumește o grupă (mulțime) de obiecte.

-a doua etapă constă în reprezentarea unei mulțimi de obiecte determinată printr

-un număr concret în absența obiectelor; în această etapă copilul desprinde relația cantitativă de operația imediată exterioară cu grupa de obiecte șiintroduce această relație în planul experienței proprii.

-în etapa a treia reprezentările cu care operează copilul primesc un grad mai mare de generalizare; el începe să folosească atât numere concrete, cât și numere abstracte, devenind conștient de unele raporturi numerice;

-în ultima etapă copilul poate compune și descompune un număr abstract, poate stabili locul săuîn raport cu celelalte numere

În grădiniță se creează premisele formării noțiunii de număr, ce conturează unele elemente ale conținutului noțiunii de număr.

Acționând cu obiectele, sub îndrumarea educatoarei, copilul începe să perceapă pe cale analitico-sintetică mulțimea ca unitate spațială alcătuită din elemente omogene. Jucându-se, el așează piesele unelelângă altele, percepând mai ușor datorită motricității mâinii și ochilor, atât elementele izolate care compun mulțimea, cât și mulțimea ca întreg. Percepând mulțimea, copiii pot treptat să desprindă unul față de multe. După ce copiii reușesc să perceapă unitatea în raport

cu mulțimea, ei își însușesc număratul într-un ritm rapid. La vârste mai mici preșcolarii numără înmod mecanic, asta deoarece ei nu conștientizează valoarea numerică, nu înțeleg ce este numărul. Jean Piajet spunea că nu trebuie să impunem reguli înainte de a fii înțelese de copii, ci trebuie să le facem accesibile acestora prin experiența proprie. De aceea nici însușirea noțiunii de număr nu trebuie să fie una mecanică, înainte de vreme, ci să vină atunci când copilul a ajuns la o dezvoltare intelectuală corespunzătoare.

Treptat, o dată cu dezvoltarea limbajului și a operațiilor gândirii, tot prin acțiunea nemijlocită cu obiectele, la grupa mijlocie copiii își însușesc număratul în limitele 1-5 și totodată încep să își însușească valoarea numerică, adică raportează numărul la cantitatea corespunzătoare.

În jurul vârstei de 5-6 ani copiii încep să opereze cu noțiuni. Laaceastă vârstă percepția nu mai depinde de situațiile concrete atât de mult, analiza și sinteza se pot realiza și fără participarea analizatorului optic și motric. Copilul de vârstă preșcolară mare poate să efectueze operații în plan mintal, dezvoltarea gândirii permițând operarea cu noțiuni elementare.

Însușirea operațiilor aritmetice presupune o depășire a etapelor specifice numerației, înțelegerea procesului de compunere și descompunere pe bază de material concret, ca și posibilitatea crescută de a face unele generalizări. 16

Gândirea copiilor se dezvoltă mai ales în cadrul rezolvării problemelor, deoarece procesul de rezolvareal acestora este unul analitico-sintetic. Rezolvarea unei probleme impune stabilirea unor raporturi logice între valorile numerice cunoscute și întrebarea problemei, raporturi care se realizează prin analiză și sinteză. În înțelegerea și rezolvarea problemelor se manifestă o trăsătură caracteristică a gândirii copilului și anume orientarea concretă. Astfel, de multe ori, când educatoarea expune o problemă, răspunsul copilului se orientează spre conținutul de viață al acesteia și nu spre rezolvarea operației aritmetice. Din această trăsătură a gândirii preșcolarilor decurge cerința de a li se prezenta operațiile aritmetice în cadrul diverselor acțiuni la care copilul să participe în mod activ și direct.

Între 5-6 ani copiii își dezvoltă capacitățile de cunoaștere, percepțiile, îșiformează spiritul de observație, reprezentările despre mulțimile de obiecte din jur, despre felul cum pot fi grupate, compară obiectele mulțimilor, punându-le în corespondență, înțeleg invarianța cantității indiferent de locul sau poziția pe care o ocupă, ca și a ordonării acestora în șir crescător sau descrescător. Saltul calitativ care se produce în gândirea preșcolarilor se explică prin dezvoltarea limbajului acestora, în principal al limbajuluiinterior. Jean Piaget afirma :„Copilul este mai avansat în acțiune decât în gândire, prin limbajul folosit copilul dovedește la ce mod de dezvoltare e gândirea lui” (Piajet, Jean-Psihologia inteligenței-traducere din limba franceză, editura Științifică, București, 1963).

În grădiniță copilul își însușește expresii și noțiuni matematice, numere ordinale și cardinale, unele adverbe privind cantitatea: mai multe, mai puține, tot atâtea, i se formează priceperea de a exprima verbal raporturi cantitative dintre obiecte și grupuri de obiecte.

Dezvoltarea vorbirii copiilor se realizează în strânsă legătură cu formarea conceptelor logico-matematice. Limbajul matematic fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte și mai generale, trebuie asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii respective și abia apoi prezentată denumirea ștințifică în cadrul diverselor activități din grădiniță. Spre exemplu, însușirea termenului de mulțime se poate realiza atât prin activități matematice, cât și prin alte tipuri de activități, cum ar fi prin povești al căror conținut poatecontribui la clarificarea acestui termen, educatoarea activizândpreșcolarii pentru însușirea conștientă a noului termen. Pe baza poveștii „Albă ca zăpada”copiii numără piticii, pun piticii în corespondență cu scăunelele

, află că sunt „tot atâtea elemente în cele două mulțimi sau o mulțime are „mai multe/mai puține elemente”.

În timp ce acționează cu materialul, copilul este pus în situația de a verbaliza acțiunea făcută, însușindu-și astfel terminologia.

Activitățile matematice stimulează și imaginația și memoria preșcolarilor. De exemplu, în rezolvarea unor probleme orale, copiii trebuie să descrie, să rețină, să reproducă numere și operații matematice, dar și elementele și întrebarea problemei, ceea ce duce la dezvoltarea memoriei voluntare. De asemenea, ei pot fi solicitați, pe baza metodelor active, să identifice soluții variate la probleme de viață expuse într-o manieră accesibilă, ceea ce duce la dezvoltarea imaginației.

Exemplu: În jocul interdisciplinar de la grupa pregătitoare, „În lumea antică”,

copiii trebuie să identifice cât mai multe posibilități de a construi o

piramidă care să fie cât mai înaltă și rezistentă. Astfel ei trebuie să pună

în acțiune operațiile gândirii, limbajul, memoria și imaginația pentru a

identifica mai cele rezistente materiale, să stabilească cum vor fi așezate părțile componente, să proiecteze mental clădirea, să se orienteze în spațiu, să facă apel la toate procesele psihice.

Prin corelații interdisciplinare și prin utilizarea metodelor active copiii inventează povești, ghicitori, mici versuri, compun probleme, ceea ce duce la dezvoltar ea imaginației creatoare. Însușirea noilor cunoștințe matematice depind și de calitatea atenției, de efortul voluntar pe care copiii îl investesc în activitățile matematice. Prin diversificarea formelor de organizare, alestrategiilor de abordare ale activităților matematice din grădiniță, educatoarea crează condițiile

pentru trezirea și menținerea atenției voluntare a preșcolarilor, ceea ce va conduce la însușirea de noi cunoștințe, priceperi, deprinderi utile.

La această vârstă atenția are un caracter situativ, fiind dependentă de caracteristica perioadei de acțiune directă cu obiectele și de nevoia de implicare activă. Sub influența gândirii și a limbajului începe în preșcolaritate organizarea

atenției voluntare, sporește capacitatea de concentrare ca si stabilitatea prin activitate. Devineo provocare pentru educatoare menținerea acestui proces psihic în aria de activitate desfășurată în acel moment, cea a activității matematice. Ca și instrumente de acțiune ea are la îndemână diversele strategii didactice pe care trebuie să le construiască într-un mod creativ, pentru menținerea atenției o perioadă cât mai mare de timp.Prin implicarea directă în activitate, prin efortul pe care copiii îl investesc pentru rezolvarea sarcinilor, a unor probleme și situații matematice, aceștia își exersează voința, iar satisfacția rezolvării unei sarcini contribuie la dezvoltarea încrederii în forțele proprii. Orice achiziție matematică trebuie să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt,situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale,să se creeze situații variate, ordonate,

în care copilul să acționeze cu obiecte, imagini și simboluri pentru același conținut

matematic,dobândirea conceptelor să decurgă din acțiunea copilului asupra obiect

elor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației,învățarea trebuie

să respecte caracterul integrativ urmărindu-se transferul vertical între nivele de vârstă,acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

Apelând la cunoștințele sale despre caracteristicile psihice ale preșcolarilor cum ar fitendința de acțiune directă cu obiectele, curiozitatea pentru nou, animismul, și la îndrumările actuale de activizare a preșcolarilor prin metode didactice active,

prin interdisciplinaritate, cadrul didactic are la îndemână un adevărat arsenal de realizare a unor activități matematice în care să fie antrenate toate procesele psihice: atenția, imaginația, gândirea și limbajul celor mici, și care

să conducă la formarea unor atitudini, aptitudini și capacități care le vor fi utile preșcolarilor pentru integrarea școlară.

Rolul educatoarei este acela de a proiecta, organiza și desfășura activitățile matematice astfel încât să stimuleze implicarea preșcolarilor, participar

ea lor directă la activități prin joc, manipulare, observare directă a situaților concrete. Ea trebuie să identifice acele strategii care să răspundă necesității vârstei preșcolare de a învăța pe baza acțiunii concrete cu obiectele, de a

participa activ la propria formare, dar și obiectivelor matematice, aflate în interdependență cu particularitățile de vârstă. Prin organizarea unor activități antrenante, bazate pe acțiune directă, pe joc, prin utilizarea unor metode care să antreneze preșcolarii în rezolvarea exercițiilor și problemelor de natură matematică, educatoarea crează condițiile pentru dezvoltarea tuturor proceselor psihice, dar și a spiritului ludic, a spiritului competițional și de echipă, a curajului de a încerca lucruri noi, a creativității, a încrederii în capacitățile proprii, în definitiv îi stimulează în

vederea dezvoltării armonioase pentru integrarea în ciclul următor de viață: școlaritatea.

2.2 Cunoașterea psihopedagogică a preșcolarului

Cerințele importante ale desfășurării în bune condiții a învățământului preșcolar constituie cunoașterea copiilor.Fără aceasta muncă educatorului i- ar fi destul de greu și cu rezultate mai puțin bune.

Preșcolarii sunt centrul acțiunii ce se desfășoară în grădiniță. Ei nu sunt numai o ființă în dezvoltare, care au nevoie doar de o programă și un îndrumător.Spre a se forma au nevoie de un univers care diferă de la un copil la altul în funcție de ereditate, mediu social, nivel economic și cultural al familiei. Înțelegerea copiilor permite influențe educative, metode și procedee întrebuințate, face posibilă tratarea copilului prin medierea căruia mărește eficiența muncii educative.

Dezvoltarea psihică și fizică, acțiunea continuă dar nu și uniformă, se face într-o anumită organizare, într-o ordine logică. Această observare a permis psihologilor și pedagogilor să fracționeze dezvoltarea omului în perioade, ținând cont de conturul asemănător pe care îl prezintă toate persoanele.

Luând în considerare însușirile de vârstă și individuale o ajută pe educatoare să organizeze munca preșcolarilor conform cerinței etapei în care se găsesc. Trebuie să selecteze și să aplice diferențiat operați instructiv-educative, să conducă corespunzător activitatea spre un stadiu în dezvoltarea personalității lor. Cunoașterea particularităților de vârstă și individuale nu este un scop în sine ci o condiție a organizării eficiente a procesului instructiv-educative.

Aceste însușiri de vârstă și de dezvoltare trebuie demonstrate cu dezvoltarea anuală și stadială a preșcolarului mic. Este nevoie sesizarea schimbărilor apărute în urma creșterii copilului și a dezvoltării sale.

Trebuie să precizăm că însușirile de vârstă și de dezvoltare sunt marcate de trei factori:

Ereditatea, adică zestrea nativă, caracterul biologic asigură o anumită expresie de potrivire și de reacție;

Educația care este văzută ca o educație hotărâtoare, o cauză permanentă și neîntreruptă care trebuie să adeverească adaptarea optimă a copilului la nevoile societății luându-se continuu în calcul capacitatea individuală a acestuia;

Forma socială sau microsistem și modalitatea imediată.

Înțelegerea acestor factori permite dozarea influențelor educative, a metodelor și procedeelor aplicate, este posibilă dezbaterea individuală prin intermediul căreia extinde eficacitatea muncii educative.

Evoluția psihică și fizică, proces continuu, se face într-o anumită ordine și succesiune logică. Această observare permite psihologilor și pedagogilor să dividă dezvoltarea omului în etape, ținând cont de conturul asemănător pe care îl prezintă persoanele.

Memoria copilului dispune de practică concretă și intuitivă. Reținerea memoriei crește foarte mult în perioada preșcolară și se dezvoltâ memoria voluntară (intenționată) împreună cu memoria spontană, involuntară. Se măresc cele patru etape ale memoriei:fixarea, păstrarea, reproducerea și recunoașterea. Memoria de lungă durată devine mai consistent și eficientă față de memoria de scurtă durată deveninând foarte activă . În planul cunoștințelor memoria, deși rămâne încă legată de componentele perceptibile, afective, fragmentarea fixată pe detaliu devine tot mai eficientă și mai selectivă. Un rol însemnat în dezvoltarea psihică întrucât procură materialul pe care îl adaptează gândirea și este folosit în viața de zi cu zi .

Împrimarea și redarea devotată a unui material depinde de îndeplinirea unor situații: motivația și curiozitatea în procesul învățării, însușirea logică a materialului, aplicarea repetării. Este considerată legea de fier a memoriei, starea afectivă a preșcolarului, mediul în care se desfășoară mobilizarea, selecționarea timpului optim pentru repetare.

Etapa școlară mică se definește printr-o permanent solicitare a gândirii, a cunoașterii sistematice a existenței. La 6-7 ani are loc trecerea de la gândirea intuitivă la organizarea unor structuri mentale concrete . Vârstă preșcolară are o însușire concret intuitivă, este rigidă, îi lipsește mobilitatea în gândirea copilului. Comunicând preșcolarilor cunoștințe, pe baza materialului intuitiv cât și pe baza celor însușite dinainte, copiii reușesc să analizeze, să sintetizeze, să facă comparații, abstractizări, generalizări.Ei vor să afle cauzele ce produc diferite procese, să stabilească legături între ele, să clasifice, reținând ceea ce este important, contribuind la evoluția gândirii logice. Concomitent cu evoluția gândirii și creșterii experienței de viață se ivește gândirea critică. Demonstrațiile aritmetice, justificarea cauzală a proceselor sunt elemente care împreună formează baza gândirii concrete, logice.

Gândirea redă reprezentări, concepte, operații, aplicând scheme și simboluri. Perioada preșcolară în gândirea copilului se îndrumă spre înțelegerea rațională a fenomenelor și situațiilor. În perioada preșcolară are loc o creștere a caracterului explicit al înțelegerii. Se manifestă independența gândirii, finețea ei și înțelegerea contextuală este evidentă. Fiecare raționament, fiecare rezolvare de probleme constituie în același timp o afirmare a creativității gândirii, deoarece se ajunge la o situație nouă, o încheiere nouă. La finalul acestei perioade se poate vorbi și de creativitatea gândirii. O creștere impresionată se realizează în dezvoltarea limbajului.Limbajul interior constituie condiția de lucru a gândirii, limba este asigurată în practică directă a vorbirii. Vocabularul copiilor se îmbogățește, se fixează un echilibru adecvat între vocabularul activ și pasiv.

Procesul intelectual al imaginației care contribuie la buna însușire a cunoștințelor în activitatea instructiv-educative prezintă un conținut redus la vârsta preșcolară, este spontană și original în viața copilului.

La vârsta preșcolarității se dezvoltă atât imaginația reproductivă cât și cea creatoare. Imaginația este reproductivă este folosită mereu în procesul înțelegerii și al învățării, în cazul cunoștințelor care se referă la fenomene și lucruri necunoscute. Preșcolarului îi oferă posibilitatea imaginației creatoare având posibilitatea de a făuri, de a construi, de a căuta întotdeauna, de a trece din situația de spectator la cea de creator.Dezvoltarea imaginației creatoare și reproductive în procesul de învățământ constituie un rezultat al asimilării cunoștințelor și formării noțiunilor științifice.

De la intrarea în grădiniță percepția copilului este superficial și prezintă particularități individuale datorită experienței care a acumulat-o până în momentul respective. În cadrul procesului de învățământ, aceste trăsături sunt depășite prin activitățile organizate. Se formează necesitatea orientării abstractizării în spațiu și timp.

Claritatea scopului și cunoștințele prealabile ale copiilor este observația, forma superioară a percepției, planificată, dirijată al cărei success este dat. Preșcolarii se deosebesc cu privire la nivelul de dezvoltare a spiritului de observație. Observația se formează prin lecțiile din natură și despre om, matematică, în activitățile de construcții, în cadrul jocurilor, în excursii și drumeții.

Un caracter intuitiv concret este reprezentat la vârsta preșcolară. Activitățile cu copiii urmăresc asimilarea unor reprezentări și noțiuni cu caracter științific în procesul instructiv-educativ.În acest proces se realizează cunoașterea unor trăsături caracteristice, sesizarea legăturilor dintre fenomene, dezvăluirea cauzelor care le produc. Preșcolarii dobândesc cunoștințe despre obiecte și fenomene mult mai îndepărtate în spațiu și timp cât și despre legăturile cantitative din natura obiectivă:mulțimi, mărimi, forme.

Procesele emoționale ale preșcolarului se dezvoltă mult în cadrul procesului de învățământ.

În viața preșcolarului în noul grup social dă naștere la conținuturi afective noi mai bogate și mai diverse.Preșcolari la intrarea în grădiniță au trăirile afective de scurtă durată. Conviețuirea în colectiv, diferitele activități desfășurate crește capacitatea de cunoaștere a expresiilor emoționale și a manifestărilor care nu sunt admise social. Aprecierea regulilor de joc se apropie de cele care vin de la adulți și stârnește nașterea unor sentimente social-morale. Raportarea cu perioadele mici copilul are sentimente mai durabile. Intermediul activităților din grădiniță, în contactul cu natura și cu realitatea de zi cu zi ale oamenilor încep să se contureze sentimente sociale, intelectuale și estetice.

În perioadă preșcolarități are loc dezvoltarea voinței. Preșcolarul capătă încredere în forțele lui, se mobilize să depășească sarcini din ce în ce mai grele, poate învinge dificultăți.

Formarea personalității copilului de vârstă preșcolară are loc în activitatea de îndeplinire a sarcinilor, obligațiilor față de muncă, față de colectiv. Manifestările și comportarea copilului au la bază diferite trebuințe care izvorăsc din nevoi psihice și fizice. O contribuție însemnată la formarea personalității o au motivele și interesele. Acestea din urmă sunt orientate către învățătură și activitatea extracurriculară.

La vârsta preșcolară aptitudinile și talentele au character diferențiat și sunt în faza incipient. Ca și la adulți la preșcolari este prezentată întreaga gamă de tipuri temperamentale. În relațiile sociale și în cursul activităților desfășurate se pun și se dezvoltă bazele caracterului la copii, se urmărește dezvoltarea trăsăturilor positive de caracter concomitant cu prevenirea și înlăturarea comportamentului negative.

Cele prezentate demonstrează că la vârsta preșcolară copilul este în plină formare a personalității sale. Cunoașterea mecanismelor psihilogice, a transformărilor pe care le înregistrează copilul în această perioadă este mai mare importanță în atingerea scopurilor instructive-educative pe care educatorul le urmărește și realizează în procesul de învățare. Respectarea particularităților de vârstă și individuale este o premisă a formării noțiunilor de bază în însușirea elementelor de matematică. Luarea lor în considerare permite găsirea modalităților în bunul mers al învățământului.

2.3 Aspecte psiho-pedagogice ale predării matematicii

Aspectele psihologice ale formării reprezentărilor matematice sunt deosebit de complexe. O teză unanim acceptată în psihologie este aceea că evoluția mental a copilului are un character stadial prin faptul că ea se realizează pe o perioadă de câtiva ani. Activitatea mental a copilului prezintă anumite particularități, o anumită organizare. Cel care a fundamentat științific această teză a fost Jean Piaget. El indică perioadele de vârstă corespunzătoare fiecărui studio și carcateristicile de bază ale fiecărei etape. Nu sunt stabilite limite rigide pentru aceasta. Jean Piaget demonstrează că nu poate fi atins acest stadiu fără să se fi realizat toate achizițiile celui precedent, că trecerea de la o etapă la alta presupune reluarea tuturor elementelor precedente valorificate cu mijloace noi. În fiecare etapă se însumează elemente ce pregătesc saltul la etapa următoare. Capacitatea copiulului crește astfel el poate să și organizeze o adaptare mai suplă la varietatea noilor condiții.

După Piaget principalele stadia ale dezvoltrării inteligenței la copii sunt:

Inteligența sensorio-motorie (0-2 ani): această inteligență atestă existența unui efort de înțelegere a situațiilor. Ea va duce la construirea unor scheme de acțiune. Copilul folosește drept instrumente percepțiile și mișcările. El nu este capabil de reprezentare sau gândire;

Gândire simbolică preconceptuală (2-4 ani): este perioada când copilul utilizează limbajul cu ajutorul unor simboluri, semne diferențiale, obiecte sau acțiuni care nu sunt prezentate în acel moment. Gândirea rămâne preoperatorie, copilul are nevoie de timp pentru a interioriza acțiunile de gândire. Își reprezintă mai greu desfășurarea unei acțiuni, a rezultatelor ei. Își formează imagini, reprezentări, poate desena, recunoaște, construi dar nu are concepte generale despre unele clase de obiecte;

Gândirea intuitivă (4-7 ani): este perioada în care crește capacitatea de a intui. Intuiția îl aduce pe copil până în pragul operațiilor logice. Acum gândește în imagini. Este capabil și de operații;

Stadiul operațiilor concrete (7-11ani): deși ajunge la o coordonare mobilă și reversibilă a activității mentale, aceasta funcționează numai în raport cu realitatea concretă. Operațiile mentale se referă direct și indirect la operații cu obiecte. De aceea mai târziu vor prezenta totul în mod concret. Este perioada când sunt posibile clasificările, comparațiile, se pot forma reprezentări matematice dar ele sunt legate de forma și dimensiunea unor elemente reale concrete;

Gândirea formală (11-12 ani):este perioada când se trece de la acțiuni mentale legate de obiecte reale, concrete, la operații cu propoziții, se pot efectua raționamente, se pot trage concluzii, se aplică operații logice asupra unor propoziții.

Sintetizând principalele aspecte ale dezvoltării stadiale ale inteligenței și gândirii copilului ca și relația dintre structurile matematice și structurile operatorii ale gândirii.

Copilul operează cu noțiuni și concepte la toate disciplinele de învățământ. Spre deosebire de altele formarea conceptelor matematice are o anumită specificație. Un concept matematic nu se poate crea spontan, ci în cursul unui proces silit asupra căruia își pun amprenta imaginația, creativitatea, puterea de generalizare și abstractizare.

2.4 Dezvoltarea și modernizarea învățământului matematic

În epoca actuală ritmul alert al dezvoltării și competiției în toate domeniile de activitate ne impune să gândim repede și bine, iar afirmația că este nevoie de matematică este insuficientă. Se poate susține că nu se poate trăi fără matematică. Matematica este știința conceptelor cele mai

abstracte, de o extremă generalitate. Ca “abstracțiuni ale altor abstracțiuni”, ele se construiesc la diferite “etaje“, prin inducție, deducție și transducție.

Matematica este o excelentă școală de formare a gândirii în etape, care ordonează lucrurile conform complexității lor, care dezvoltă spiritul metodic de abstragere a faptelor date din experiență și intuiție, de cele ce decurg logic din ele. Se poate afirma că matematica modernă, prin caracterul său riguros, științific și generativ al sistemului ei noțional și operativ pe care îl cuprinde, este investită în bogate valențe educativ –formative, nu numai în direcția formării intelectuale, ci și în ceea ce privește contribuția ei la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv, având o importantă contribuție la formarea omului ca personalitate.

În ultimii câțiva ani, au apărut mai multe documente, care schițează reforme necesare în programa și pedagogia matematicii în școală. Elevii ar trebui să învețe să caute șabloane și să alcătuiască probleme, „să exploreze, să presupună și să raționeze logic”, și să se angajeze în argumentări matematice în cadrul unei comunități în care standardele dovezii matematice formează

baza pronunțării corectitudinii.

Curriculumul învățământului obligatoriu este și trebuie astfel proiectat și aplicat încât să contribuie la o dezvoltare individuală concordantă cu cerințele unei societăți a cunoașterii, ale unei societăți bazate pe respectul pentru ființa umană.Prin reforma preconizată în învățământul românesc, sistemele și metodele de educație se cer continuu perfecționate, fiindcă învățământul trebuie să meargă alături de viață, cu manifestările ei zilnice, cu tendințele ei vitale. În învățământul actual s-a produs o schimbare în modul de construire a programei de matematică. În cadrul procesului de învățământ, obiectivele coroborate cu celelalte componente ale sale sunt determinante pentru alegerea modalităților, a mijloacelor și căilor de realizare a activității instructiv educative. Metodele folosite trebuie să aibă un caracter mobilizator, activizânt, care să mărească potențialul creator al elevilor prin

angajarea lor la un efort personal în actul învățării. Modernizarea învățământului matematic înseamnă, pentru cei mai mulți specialiști tocmai potențarea valențelor formative de care dispune matematica.

Introducerea în sistem a noilor planuri-cadru, aplicate începând cu anul 1998, a impus concepte educaționale care au ridicat probleme de adaptare și chiar de înțelegere la nivelul activităților didactice la clasă.

Utilizarea corectă a noilor concepte reprezintă o condiție de calitate a învățământului românesc și de raliere a sa la educația europeană.

Consiliul European de la Lisabona din martie 2000 a identificat, ca principale provocări pentru statele membre ale Uniunii, adaptarea la procesul de globalizare și tranziția către o economie bazată pe cunoaștere. Acest fapt a fost reconfirmat în 2005, după evaluarea rezultatelor privind atingerea țintelor stabilite la Lisabona și odată cu revizuirea acestei strategii pentru

concentrarea acțiunilor și focalizarea pe creștere economică și ocuparea forței de muncă. În acest context, în 2001, Consiliul European a adoptat trei obiective strategice pentru a fi atinse până în 2010: sistemele de educație și formare ar trebui organizate pentru a asigura calitate, acces și deschidere către problematica vieții contemporane. Se atrage atenția asupra faptului că o abordare integrată pentru tot parcursul vieții a educației și formării joacă un rol esențial, atât pentru creșterea competitivității economice, cât și pentru îmbunătățirea oportunităților de ocupare.

În sistemul românesc de învățământ, curriculumul oficial promovează o viziune coerentă a domeniilor de studiu, în perspectiva oferirii elevilor a unor parcursuri de învățare coerente. Profilul de formare pentru învățământul obligatoriu nu este încă suficient cunoscut și luat în considerare în proiectarea didactică. Se observă, însă, că el cuprinde, în felul său, competențele-cheie europene.Deși noul curriculum a oferit mult profesorilor, a adus de asemenea serioase provocări; pentru a folosi curriculum-ul cum trebuie, profesorul trebuie să-și schimbe modul de gândire asupra matematicii, a învățării și predării matematicii.Recomandările pentru reforma educației matematice propun o nouă metodă de predare a matematicii. Ele presupun o practică de sprijin a dezvoltării înțelegerii matematice, una care angajează elevii în explorări și discuții despre idei matematice, implică elevii în a construi proceduri bazate pe înțelegerea lor și îi sprijină în a deveni mai buni în ceea ce privește gândirea matematică.

Învățământul clasic, ai cărui formabili sunt actualii profesori, susținut

de dezvoltarea industriei tehnologice, s-a bazat pe acumulare de cunoștințe, cultivare a punctualității și respectare strictă a unor algoritmi în rezolvarea unei probleme. Schimbarea contemporană impune un model al învățării creative, bazat pe flexibilitate, anticipare a noului, receptivitate la acest nou, formare

continuă și evoluție permanentă. În acest context subiectul educației este nu doar elevul, ci și profesorul, iar ca urmare se conferă alte dimensiuni problemei aptitudinilor specifice. Actualul profesor este impus să recunoască și să susțină ideea că dezvoltarea aptitudinilor, în particular –a celor matematice, este una din prioritățile reformei.Actualul curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de a-și forma și dezvolta competențele într-un ritm individual, de a-și transfera cunoștințele acumulate

dintr-o zonă de studiu în alta. Cadrele didactice își pot alege metodele și tehnicile de predare, își pot adapta practicile pedagogice în funcție de ritmul de învățare și de particularitățile elevilor. Prezentul curriculum își propune să formeze competențe, valori și atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conținuturilor învățării de practica învățării eficiente.

Dezvoltarea competențelor de rezolvare a problemelor de matematică, obiectiv al programelor școlare, în majoritatea cazurilor, se păstrează la nivel declarativ, sugestiile acționale nefiind suficient de numeroase. În puține situații, pot fi identificate corelări între obiective–conținuturi-activități de învățare/sugestii metodologice, care să determine realizarea efectivă a

unor activități care să susțină dezvoltarea acestor competențe.