Formarea Fondului de Pensii
Cuprins
pagina
Cuvântul autorului…………………………………………………………………………………………1
Capitolul 1 Teoria populației…………………………………………………………………………….3
1.1 Diagrama Lexis…………………………………………………………………………………….3
1.2 Modelul continuu al populației……………………………………………………………….4
1.3 Populație stabilă. Populație staționară……………………………………………………..9
1.4 Numere de comutație ale populației……………………………………………………….11
1.5 Dinamica populației…………………………………………………………………………….12
Capitolul 2 Formarea fondului de pensii……………………………………………………………16
2.1 Noțiuni generale despre pensii………………………………………………………………16
2.2 Plan individual de pensii………………………………………………………………………18
2.3 Suprafață de supraviețuire……………………………………………………………………23
2.4 Diagrama Lexis pentru stabilirea pensiei…………………………………………………24
2.5 Funcțiile de bază în asigurarea colectivă. Proprietăți…………………………………26
2.6 Cazul exponențial……………………………………………………………………………….33
2.7 Pensii de invaliditate……………………………………………………………………………36
Capitolul 3 Modele practice de pensii……………………………………………………………….42
3.1 Noțiuni introductive…………………………………………………………………………….42
3.2 Funcțiile fundamentale………………………………………………………………………..43
3.3 Contribuțiile la planul de pensii…………………………………………………………….45
3.4 Beneficiile pensiei pentru limită de vârstă……………………………………………….47
3.4.1 R(x,h,t) independentă de salariu…………………………………………………..49
3.4.2 R(x,h,t) dependentă de salariul final………………………………………………50
3.4.3 R(x,h,t) determinată cu salariul mediu al carierei…………………………….54
3.5 Pensii de invaliditate……………………………………………………………………………57
3.6 Pensii de retragere………………………………………………………………………………59
3.7 Funcții de comutație pentru pensii………………………………………………………..61
Capitolul 4 Reforma pensiilor în România(caz practic) …………………………………………66
4.1 Alternativele privind organizarea sistemului de pensii………………………………66
4.2 Vulnerabilitatea sistemului „pas cu pas”………………………………………………..67
4.3 Evoluția sistemului de pensii românesc…………………………………………………69
4.3.1 Apariția crizei……………………………………………………………………………69
4.4 Reforma și legea pensiilor……………………………………………………………………73
4.4.1 Principalele elemente de reformă ale sistemului de pensii…………………74
4.4.2 Principiile de bază ale sistemului public de pensii……………………………75
4.4.3 Contribuabilii în sistemul public de pensii……………………………………..75
4.4.4 Cotele de C.A.S………………………………………………………………………….76
4.4.5 Baza lunară de calcul a contribuției individuale………………………………77
4.4.6 Baza lunară de calcul a contribuției datorate de angajator………………..77
4.4.7 Stagiul de cotizare. Stagiul asimilat………………………………………………78
4.5 Prestații de asigurări sociale…………………………………………………………………78
4.5.1 Pensii………………………………………………………………………………………78
4.5.2 Alte drepturi……………………………………………………………………………..81
4.6 Calculul pensiilor……………………………………………………………………………….82
4.7 Analiza sistemului national de pensii feb. 2002- feb.2003………………………….83
Capitolul 5 Concluzii……………………………………………………………………………………..84
ANEXE
Bibliografie…………………………………………………………………………………………………94
Bibliografie selectivă:
Burlacu, Veronica; Cenușă, Gheorghe “Bazele matematice ale asigurărilor ” , editura Teora 2000.
Iosifescu, M; Mihoc, Gh; Theodorescu, R. “Teoria probabilităților și statistică matematică ” , editura Tehnică 1966.
Hans U. Gerber ”Life insurance mathematics “ third edition 1997, Swiss Association of Actuaries Zurich.
Newton L. Bowers; Hans U. Gerber et al. “Actuarial Mathematics” , Soc of Actuaries, Illinois 1986.
Barr, Nicholas, 1994. ed., “Labor Markets and Social Policy in Central and Eastern Europe”, Oxford et al.
Barr, Nicholas, 1993. “The Economics of the Welfare State”, second edition, Oxford et al.
Culea, Silviu, 1999. “Îmbătrânind frumos:reforma sistemului de pensii în România”.
Zamfir, Elena et al. 1995. ed.,”Politici sociale – România în context european”
OECD, 1999. A Caring World. The new social policy agenda, OECD.
Burlacu, Veronica- Cursurile de “Matematici financiare și Actuariale” 2000-2001.
Internet: www.insse.ro, www.soa.org ,ect.
Legea 19/17.03.2000 privind sistemul public de pensii și alte drepturi de asigurări sociale, publicată în M.Of. nr.140/01.04.2000.
=== anexa3 ===
ANEXA 3
Indicatorii de pensii pe luna ianuarie 2003
Indicatorii de pensii pe luna februarie 2003
Notă: pentru a vizualiza pensiile pe anul 2002, a se vedea fișierul “studiu2.xls”.
=== cap1 final ===
Capitolul 1. Teoria populației
Diagrama Lexis
În această secțiune vom introduce o metodă convențională pentru a evidenția grafic evoluția și dinamica populației în timp. De exemplu, istoria populației active (a participanților la fondul de pensii) poate fi reprezentată prin segmente paralele în sistemul de axe “timp-vârstă” numit diagrama Lexis (fig. 1.1).
Fiecărui participant la fondul de pensii îi corespunde un segment închis cel puțin la capătul din partea stângă, care reprezintă momentul intrării în activitate. Capătul din dreapta reprzintă momentul pensionării (când individul trece din starea de activ în starea de pensionar.
Figura 1.1 evidențiază grafic evoluția unei populații de 5 muncitori. Avem următoarele situații:
la momentul t = -25 măsurat din momentul prezent t =0 sunt 3 membrii activi.
la momentul t =0 sunt 2 membrii activi.
Interesant este ce se întâmplă după momentul t =0, mai precis care va fi momentul ieșirii din activitate al celor doi membrii activi.
Observații:
Numărul de membrii activi la un moment de timp dat t este dat de numărul punctelor de intersecție dintre o dreaptă paralelă prin t la axa vârstei și toate segmentele paralele ce reprezintă fiecare individ în parte.
Numărul de membrii activi de o vârstă dată x0 este dat de numărul punctelor de intersecție dintre o dreaptă paralelă prin x0 la axa timpului și toate segmentele paralele ce reprezintă fiecare individ în parte.
Dacă un individ atinge vârsta x la momentul t atunci momentul nașterii va fi u=t-x . Deseori vom folosi variabilele x și u din motivul că variabila u este constantă pentru fiecare individ în parte. Diagrama Lexis este folosită cu precădere pentru a ilustra evoluția generațiilor de activi, deci este indispensabilă în construirea unui fond de pensii la nivelul economiei naționale.
Modelul continuu al populației
Considerăm cazul în care intrările se realizează prin naștere, iar ieșirile prin deces. Migrațiile se exclud. Deci avem un grup de indivizi închis. Presupunem că nașterile au loc în mod continuu și fie b(u) numărul de născuți vii la momentul u. Atunci b(u)du va fi numărul de nasteri între momentele u și u+du. Funcția de supraviețuire a născuților la momentul u este p(x,u).
Definim în continuare
ca fiind numărul de indivizi de vârstă x născuți la momentul u.
Versiunea continuă a diagramei Lexis este dată în figura 1.2.
Numărul de nașteri între momentele u și u+du este b(u)du=l(0,u)du.
Dacă t=x+u atunci dt=du și l(x,u)du=l(x,t-x)dt, unde l(x,t-x) reprezintă numărul de indivizi care împlinesc vârsta x între momentele t și t+dt.
Atunci numărul de indivizi care împlinesc vârsta x între momentele t0 și t1 este:
.
Acum fie x0 <x1 două vârste și t0 un moment de timp dat. Problema este: Cați indivizi cu vârsta între x0 și x1 trăiesc la momentul t0? Numărul de indivizi care împlinesc vârsta x0 între momentele t0-(x1-x0) și t0 și supraviețuiesc momentului t0, este ilustrat în figura 1.3.
Linia diagonală indică o generație de activi care la momentul t0 au vârsta cuprinsă între x0 și x1.
Astfel numărul căutat este :
.
Punând x=x0+(t0-t) ultima integrală devine
Din această relație rezultă că l(x,t0-x)dx reprezintă numărul de indivizi care la momentul t0 au vârsta cuprinsă între x și x+dx.
Introducem riscul de moarte pentru generația de vârstă x, născută la momentul u=t-x.
.
Figura 1.4 de mai jos ilustrează trei interpretări ale acestei definiții.
Numărul total de decedați într-o regiune dată a planului ”timp-vârstă” se obține integrând expresiile date pentru fiecare caz în parte pe domeniile hașurate. Soluția conduce la rezolvarea unor integrale duble, obținând respectiv, numărul de decedați între momentele t și t+dt care s-au născut între momentele u și u+du, numărul de decedați între momentele t și t+dt care au vârstele cuprinse între x și x+dx, numărul de decedați între vârstele x și x+dx care s-au născut între momentele u și u+du.
Fig.1.4 Numărul de decese depinzând de riscul de moarte al generației l(x,u)
a)
b)
c)
O metodă alternativă pentru calculul numărului de decese este metoda “ in-out”, care presupune să determinam numarul de vieți care intră și numarul de vieți care ies din regiunea respectivă. Diferența dintre aceste două numere este chiar numărul de decedați. Aceasta metodă este mai simplă doarece necesită numai calculul a două integrale simple.
EXEMPLUL 1: Fiind dată diagrama de mai jos se cere să se determine numărul de indivizi cu vârsta x0 între momentele t0 și t0+1 care vor muri înainte de momentul t0+3.
Pentru a rezolva problema trebuie să determinăm numărul de decese pe domeniul trapezoidal hașurat din figura de mai sus.
1)metoda integrării duble:
folosind rezultatul din figura 1.4c, numărul de decese va fi :
.
Făcând schimbarea de variabilă y=u+x0 în prima integrală și w=t0+3-u în a doua integrală obținem numărul de decese:
2)metoda “in-out”:
numărul de decedați este dat de diferența dintre numărul celor care intră la vârsta x0 între momentele t0 și t0+1 și numărul celor care ies prin deces între vârstele x0+2 și x0+3 la momentul t0+3.
Folosind relațiile (1.2.2) și (1.2.4) obținem același rezultat:
EXEMPLUL2: Fiind dată diagrama de mai jos se cere să se determine numărul de indivizi care mor înainte de 70 de ani știind că la momentul t0 au vârsta cuprinsă între 20 și 40 de ani.
Pentru a rezolva problema trebuie să determinăm numărul de decese pe domeniul trapezoidal hașurat din figura de mai sus.
Folosind rezultatul din figura 1.4c numărul de decese va fi:
. Făcând schimbarea de variabilă y=t0-u în prima integrală și w=u+70 în a doua integrală obținem numărul de decese:
Populație stabilă. Populație staționară.
Dacă l(x,u) este independentă de u atunci populația este staționară.
Pentru o populație staționară avem că :
, unde b este densitatea nașterilor și este constantă, iar p(x) este probabilitatea de viață care nu depinde de momentul nașterii u.
Atunci (1.3.1)devine unde b joacă rolul lui l0= numărul de nou născuți vii.
Pentru o populație staționară numărul de supraviețuitori cu vârsta între x0 și x1 la orice moment t este:.
În plus, concluziile din figura 1.4b conduc la reprezentând numărul mediu de decese între vârstele x0 și x1 la orice moment t.
Dacă într-o populație are loc egalitatea
cu b>0, R constantă reală atunci populația este stabilă. Într-o populație stabilă densitatea nașterilor este .
Dacă R=0 atunci populația stabilă este staționară. Folosind relația (1.2.4) observăm că populația totală la momentul t, referitor la o populație stabilă este dată de:
(1.3.3) .
Dacă R>0 populația este exponențial crescătoare, iar dacă R<0 populația este exponențial descrescătoare. Pentru o populație stabilă avem următorul raport: care este independent de t .
Deci în timp ce dimensiunea populației stabile se poate schimba, vârsta sa relativă este constantă, nu depinde de momentul de timp t.
Numere de comutație ale populației
Pentru o populație stabilă se știe că
.
Definim următoarele numere de comutație ale populației:
(1.4.1)
Cu aceste notații pentru o populație stabilă, relația (1.3.3) devine
și încă
Pentru o populație stabilă putem exprima numărul de indivizi cu vârsta între x0 și x1 ca
.
În cadrul unei populații stabile riscul de moarte este de forma conform relației (1.2.5).
Numărul de decese pentru o populație stabilă la momentul t este dat de relația:
.
Rata brută a mortalității la momentul t este dată de relația:
.
Definim următoarele numere de comutație ale populației:
Cu aceste notații pentru o populație stabilă relațiile (1.4.6) și (1.4.7) devin: , respectiv =.
Putem exprima și numărul mediu de decese la momentul t pentru o populație stabilă cu vârsta între x0 și x1 ca
.
Dinamica populației.
Pentru dezvoltarea modelului matematic al populației în cazul general introducem funcția care măsoara intensitatea nașterilor. Atunci reprezintă numărul mediu de fetițe născute între momentele t și t+dt de o femeie de vârstă x care s-a născut la momentul t-x.
Numărul total al fetițelor născute între momentele t și t+dt este
. Indicele f se referă la populația feminina în viața. Împărțind relația (1.5.1) cu dt obținem
.
Problema este să găsim fiind date funcțiile și , cu alte cuvinte vom avea de rezolvat ecuația integrală (1.5.2). Notăm cu rata netă a maternității.
Dacă presupunem că rata netă a maternității nu va depinde de anul în care s-a nascut mama, adică , atunci ecuația integrală (1.5.2) devine:
.
În continuare voi demonstra că este soluția ecuației integrale (1.5.3), unde b>0 și R este soluția reală unică a ecuației H(r)=1, cu .
Faptul că este soluție se verifică ușor prin înlocuire directă în (1.5.3), .
În continuare arăt că soluția este și unică.
Observații:
5) .
Graficul fucției H(r) este dat în figura de mai jos:
Din graficul funcției H(r), observăm că ecuația H(r)=1 are soluție reală unică, care poate fi pozitivă sau negativă în funcție de .
Concluzii:
dacă , atunci R>0 și populația este stabilă și crescătoare.
dacă ,atunci R=0 și populația este staționară.
dacă , atunci R<0 și populația este stabilă și descrescătoare.
Remarci:
În realitate majoritatea populațiilor nu sunt stabile, ceea ce contrazice modelele prezentate care sunt pur teoretice. Modelul de bază dat de ecuația integrală (1.5.2) a fost construit presupunând că funcția de supraviețuire și funcția nașterilor rămân neschimbate până la sfârșitul perioadei. În (1.5.3) am restrâns și mai mult modelul presupunând că rata netă a maternității nu depinde de anul nașterii mamei.
În plus, în rezolvarea ecuației (1.5.3) obținem o singură soluție reală a ecuației H(r)=1. Dacă rezolvăm ecuația în mulțimea numerelor complexe, obținem pe lângă soluția reală R și o infinitate de soluții complexe. Rădăcinile complexe ale ecuației H(r)=1 conduc la soluția generală a ecuației (1.5.3) de forma, unde este o rădăcina complexă oricare ar fi j. Cum spuneam, în realitate (bazându-ne pe statisticile existente) funcția de supraviețuire precum și intensitatea nașterilor diferă de la o perioadă la alta și de la o generație la alta.
Cu alte cuvinte populația se află într-o dinamică continuă.
Din acest capitol, diagrama Lexis și modelele populației care determină numărul de decedați și de supraviețuitori vor fi utile în formarea fondului de pensii pentru o generație de activi.
=== cap2 final ===
Capitolul 2. Formarea fondului de pensii
2.1. Notiuni generale despre pensii.
O aplicație majoră a modelelor cu mai multe cauze de eliminare – aici prin eliminare înteleg trecerea unui individ din starea de activ într-o alta stare (stare de boală, stare de invaliditate, stare de pensionar, stare de vaduv(ă), stare de deces, s.a.m.d.) – în matematica actuarială sunt planurile (fondurile) de pensii(fie private, fie sociale la nivelul întregii economii).
Astfel un plan de pensii prevede în mod tipic :
Pensii de bătrânețe (sau pentru limită de vârstă),
Pensii de invaliditate,
Pensii de retragere,
Pensii de urmaș,
Pensii de văduvie, s.a.m.d.
Un “activ” este un individ valid care efectuează o anumită activitate între vârstele a si r , r>a.
În intervalul de vârstă [a,r], eliminarea din starea de activ poate avea mai multe cauze: invaliditatea, retragerea din activitate, decesul. La vârsta r un activ trece obligatoriu în starea de “pensionar”.
Un activ poate incheia un contract de asigurare, conform căruia să beneficieze de o rentă viageră amânata cu r-a ani, nelimitată, cu funcția plăților b(y)=b constantă, yr, plătibilă oricare ar fi starea asiguratului la vârsta y>r (valid sau invalid). Contractul de asigurare poate prevedea plata unei pensii de invaliditate, dacă trecerea în această stare are loc la o varstă x(a,r). Pensia de invaliditate se acordă după o anumită vechime în activitate, x-a m, m fiind un timp prestabilit numit “termen de carență”.
Plățile asiguratului poartă numele de “cotizații” sau “contribuții”.
Dacă asiguratul se retrage la o vârstă x<r și o vechime x-a< m, acestuia i se restituie contribuțiile plătite în intervalul [a,x], fructificate sau nu cu o dobândă instantanee .
Dacă retragerea are loc la o vârstă x<r și o vechime x-a m, asiguratul poate alege între: restituirea contribuțiilor sau plata unei rente viagere amânată cu r-x ani stabilită în funcție de sumele încasate de asigurător în intervalul [a,x] și fructificate pe intervalul [x,r].
De remarcat că plățile celor doi parteneri au loc în intervale de timp disjuncte: [a,r] și (r,).
Notăm prin p(x), x a, p(a)= 1, funcția de supraviețuire a unui asigurat. Evident, funcția de supraviețuire va avea o anumită formă funcțională pe intervalul [a,r] și o altă formă funcțională pe (r,). Funcția de supraviețuire p(x) , x[a,r] se obține aplicând teoria riscurilor competitive, ținând cont că eliminarea din starea de activ are mai multe cauze.
Pentru x=r să considerăm numărul de pensionari de vârstă r. Fiecare pensionar din acest grup, a fost activ în intervalul de vârste [a,r] deci valizi, la vârsta r,
(2.1.1) =
Fie x>r și numărul mediu de persoane care se află în starea de pensionar la vârsta x. Ținând cont de definiția stării de pensionar (valid sau invalid), avem:
(2.1.2) =+=
Împărțind cu = obținem: , unde i=ai .
Dacă eliminarea din starea de activ are loc prin trecerea în starea de invaliditate sau prin deces, atunci
unde, p(r)=pa(r); pa(x) funcția de supraviețuire pentru validul de vârstă x.
Plățile celor doi parteneri sunt echivalente, adică valoarea actuală a contribuțiilor activului egalează valoarea actuală a pensiei. Există două posibilitați:
Contribuțiile asiguratului sunt prestabilite și in funcție de suma finala cumulata în intervalul [a,r] se stabilește pensia de bătrânețe, sau
Pensia este prestabilita și în funcție de aceasta se stabilesc contribuțiile asiguratului.
2.2. Plan individual de pensii.
Pentru început presupunem că pensia este prestabilită, b(y)=b, y>r.
Fie h: [r, ) R cu h(r)= 1 factorul de indexare a pensiei care reflectă devalorizarea, inflația, etc.
Notăm
(2.2.1) .
este valoarea actuală evaluată la momentul r a unei pensii egală cu unitatea monetară (b(y)=1), cu indexarea dată de funcția h.
Valoarea actuală a pensiei constante b(y)= b, y>r cu indexarea dată de funcția h, evaluată la momentul r, este
(2.2.2) .
Între vârstele y și y+dy asiguratul plătește suma c(y)dy dacă este în starea de activ si zero u.m. în caz contrar. Valoarea medie a acestor plați este [c(y)dy]p(y) , y[a,r] .
Plațile asiguratului formează o rentă continuă, imediată si limitată a carei valoare actuala, evaluată la momentul a, este:
(2.2.3)
Condiția de echivalență a plăților celor doi parteneri se exprimă prin egalitatea valorilor actuale:
(2.2.4) , unde
Din relația (2.2.4), împărțind ambii membrii cu factorul de actualizare obținem
(2.2.5) .
Produsul este factorul de fructificare pe intervalul [y,r]. Integrala din membrul drept al egalitații (2.2.5) reprezintă suma finală a plăților asiguratului în perioada [a,r] adică:
(2.2.6) . Egalitatea (2.2.5) se poate scrie sub forma :
(2.2.7) =. Membrul din dreapta al ultimei egalitați este media variabilei aleatoare
(2.2.8)
unde Ta este timpul de ocupare a stării de activ.
Notăm cu CT(r) media variabilei aleatoare Y, adică
CT(r) = și se va numi prin definiție “cost terminal”.
Deci plațile asiguratului c(y), y[a,r] pot fi inlocuite cu o singură plată efectuată la vârsta a, momentul intrarii în asigurare .
Din relația (2.2.7) rezultă că plățile asiguratului c(y), y[a,r] pot fi înlocuite cu o singură plată CT(r), efectuată la varsta r, momentul trecerii în starea de pensionar. De aici și denumirea contribuției unice CT(r) de “cost terminal”.
Egalitatea (2.2.4) devine
(2.2.10) =și exprimă ( ,a) – echivalența capitalurilor si .
Dacă asiguratul este în activitate la vârsta x , x(a,r), plățile lui pot fi împarțite în :
plăți trecute, plați din intervalul (a,x) și
plați viitoare, plați din intervalul (x,).
Valoarea actuală a plaților trecute, evaluate la momentul a este:
(2.2.11)
deoarece c(y)=0 pentru y>r.
Definim funcția M : [a,) [0,1] prin
(2.2.12)
Proprietatea 1: Dacă funcția c : [a,r] R este continuă pe intervalul [a,r] atunci funcția M definită de (2.2.12) are proprietățile :
i) este continuă pe [a,).
ii) M(a)= 0.
(2.2.13) iii) M(x)= 1, xr.
iv) M este derivabilă pe [a,)-{r}
v) M este strict crescătoare pe [a,r].
Demonstrație: Funcția = (2.2.14) este continuă pe [a,r]
Pentru x=a avem că și deci M(a)= 0. Pentru x=r avem că M(r)= 1.
Pentru y>r, c(y)=0 (după trecerea în starea de pensionar asiguratul nu mai plătește nici o contribuție la fondul de pensii) și deci
= oricare ar fi xr de unde rezultă că M(x)= 1, pentru xr.
Derivând relatia (2.2.14) obținem:
pentru orice x[a,r).
Pentru x>r, c(x)=0, iar =0. Cum >0 pentru orice x[a,r), rezultă că M este strict crescătoare pe [a,r].
Proprietatea 2: Pentru orice x[a,r] are loc egalitatea :
(2.2.16) .
Demonstrație: Dacă amplificăm relatia cu , obținem chiar relația cerută.
Proprietatea 3: Pentru orice x[a,r] are loc egalitatea:
(2.2.17) .
Demonstrație: Din rezultă , dar știind că =rezultă tocmai relația din enunț.
Proprietatea 4: Pentru orice x[a,r] are loc egalitatea:
(2.2.18)
Demonstrație: Din rezulta
(2.2.19) si ținând cont de relația (2.2.11) rezultă .
Observatie: Relația (2.18) poate fi interpretată în două moduri :
plățile efectuate de asigurat până la vârsta x, fructificate până la vârsta r, acoperă M(x) din costul terminal CT(r).
plățile efectuate de asigurat până la vârsta x, fructificate până la vârsta r obligă asigurătorul să plătească suma dacă asiguratul rămâne activ până la vârsta r.
Dacă derivăm egalitatea (2.2.18) în raport cu x vom obține:
sau, echivalent,
de unde rezultă că între vârstele x și x+dx asiguratul plătește m(x)dx din valoarea actuală a costului terminal.
Fie m : [a,r] R, continuă pe [a,r] cu proprietatea
(2.2.22) , si fie c : [a,r] R , definită prin egalitatea
(2.2.23) .
Funcția c astfel definită exprimă contribuțiile asiguratului în perioada de activitate pentru o pensie constantă b platibilă pe intervalul [r,) cu factorul de indexare h.
Suma finală a acestor plați evaluată la momentul r este
(2.2.24) .
În plus, plățile efectuate în intervalul [a,x], fructificate până la vârsta r sunt date de
(2.2.25)
și reprezintă obligația asigurătorului de a plati suma M(x) din costul terminal la vârsta r a asiguratului, M(x) fiind
(2.2.26) M(x) =
Funcția M cu proprietațile (2.2.13) permite determinarea simplă a obligațiilor celor doi parteneri la orice vârstă x[a,r] a asiguratului.
2.3. Suprafață de supraviețuire.
Am definit durata totală de viață ca fiind lungimea aleatoare a intervalului de timp dintre momentul nașterii și momentul decesului unui individ. Durata totală de viața T, poate fi privită și ca lungimea intervalului de timp cuprinsă între momentul u al intrării în starea de “viu“ si momentul eliminarii prin deces din această stare. Am considerat cazul în care durata de viață nu depinde de momentul u al intrării în starea de “viu” .
În capitolul precedent am presups că durata de viață depinde de momentul nașterii, u. Această presupunere este în concordanță cu realitatea dacă ținem cont că durata de viață se modifică de la o generație la alta în funcție de condițiile economice și sociale care sunt într-o continuă schimbare.
Vom nota cu Tu durata totală de viață a unui individ născut la momentul u. În acest caz, funcția de supravietuire depinde de două variabile: momentul u al intrării în starea de “viu” si vârsta x, adică:
cu condiția inițială
p(u,0)=1. Funcția de supraviețuire definește în R3 o suprafață, numită “suprafată de supraviețuire”.Ținând cont de definiția riscului de moarte avem
de unde se obține că
(2.3.4) , atunci funcția de supraviețuire se exprimă prin:
(2.3.5) .
Fie n(u)du numărul de nou născuți vii în intervalul de timp [u,u+du) și l(u,x)du numărul mediu de supraviețuitori de vârstă x. Admițând ipoteza că fiecare nou născut viu la momentul u are durata de viață Tu, atunci
(2.3.6)
Ne vom referi la cei n(u) indivizi prin sintagma “generația (u)”.
Fie t momentul la care un individ din generația (u) împlinește vârsta x.
Este evidentă egalitatea t=u + x, de unde du=dt și deci l(u,x)du=l(t-x,x)dt. Produsul l(u,x)du exprimă numarul mediu de indivizi în viață la vârsta x din generația născută în intervalul de timp [u,u+du). Produsul l(t-x,x)dt exprimă numărul mediu de indivizi care împlinesc vârsta x (sunt în viață la vârsta x ) în intervalul de timp [t,t+dt).
Atunci avem că =, de unde ținând cont de (2.3.6) obținem
(2.3.7) de unde rezultă , pentru orice x 0 si uR.
2.4. Diagrama Lexis pentru stabilirea pensiei.
Voi considera acum planul de coordonate timp-vârstă care a fost prezentat în capitolul 1(diagrama Lexis).
Punctul de coordonate x și t reprezintă un individ care împlinește vârsta x la momentul t (vezi figura 4.1). Momentul nașterii acestui individ este u= t-x.
Să considerăm acum un activ de vârstă x la momentul t, intrat în activitate (deci și în asigurarea socială pentru plata pensiei) la vârsta a. Vechimea în asigurare este x-a, iar momentul intrarii în asigurare este u=t-(x-a)=t-x+a. Timpul rămas până la pensionare este r-x, iar momentul pensionarii este t+r-x.
Fiind activ la vârsta x el primește un salariu S(x,t) care depinde atât de vârsta x cât si de momentul t la care implinește această vârstă. Vom presupune că S(x,t) se exprimă ca produs a doi factori: W(x) care reflectă meritele personale(calificare,experiență acumulată până la vârsta x) și g(t) care exprimă condițiile generale la momentul t (productivitatea muncii și/sau devalorizarea).
Așadar S(x,t)= W(x)g(t) , x[a,r] , tR .
În general, pensia se stabilește în funcție de salariile încasate de asigurat în perioada de activitate, dar sunt și alte moduri de stabilire a pensiei.
De exemplu, în cel mai simplu caz pensia poate fi o cotă parte din ultimul salariu, unde (0,1).
Reluăm rezultatele obținute în paragraful 2 al acestui capitol și avem:
costul terminal
contribuția medie a asiguratului între vârstele x și x+dx,
plățile efectuate de asigurat până la vârsta x, evaluate la vârsta r,
În continuare voi trece la formarea fondului de pensii pentru o generație de activi. Trecerea de la asigurarea individuală la asigurarea unei generații de activi, omogenă din punctul de vedere al calificării și deci și al salarizării, este simplă dacă se ține seama de cele prezentate până acum.
Mai mult, vom presupune că trecând de la o generație la alta de asigurați, singurele modificări ale salariilor și ale pensiilor sunt determinate de modificarea condițiilor generale privind productivitatea muncii și/sau devalorizarea.
Aceasta permite asigurătorului să țină evidența plăților și încasărilor în funcție de timp și nu în funcție de vârsta asiguraților.
2.5. Funcțiile de bază în asigurarea colectivă. Proprietăți.
Fie t un moment arbitrar pe axa timpului. La momentul t distingem:
“populația activă” formată din activii de varstă x la momentul t care au intrat în asigurare la momentul t-x+a și care vor deveni pensionari la momentul t-x+r , axr.
“populația pensionară” formată din asigurații de vârstă y>r, intrați în asigurare la momentul t-y+a și deveniți pensionari la momentul t-y+r.
Un activ intrat în asigurare la momentul t-r+a, împlinește vârsta r la momentul t și trece în starea de pensionar; beneficiind de o pensie constantă bg(t) plătibilă, atâta timp cât este în viața. Funcția g depinde de momentul t la care are loc pensionarea și reflectă productivitatea generației de activi (t-r+a) și/sau devalorizarea la momentul t.
Valoarea actuală a pensiei unui activ pensionat la momentul t este . Ținând cont că numărul de asigurați care au împlinit vârsta r la momentul t este l(t-r+a, r) , obținem valoarea actuală a pensiei corespunzătoare generației t-r+a,
(2.5.1) . Vom nota
(2.5.2) costul terminal corespunzător generației (t-r+a).
Generației de vârstă x la momentul t, intrată în asigurare la momentul t-x+a și care este pensionată la momentul t-x+r, îi corespunde costul terminal
(2.5.3) pentru orice x[a,r].
Notăm costul terminal evaluat la momentul t corespunzător populației active la acest moment, și reprezintă fondul total de pensii pentru populația activă la momentul t:
(2.5.4) , numit “cost normal”.
Păstrând notațiile introduse în paragraful 2, un asigurat de vârstă x la momentul t plătește asigurătorului suma
.
Înmulțind cu n(t-x+a), numărul de asigurați din generația (t-x+a), obținem suma încasată de asigurător la momentul t de la toți asigurații cu vechimea x-a în activitate
(2.5.6) , x[a,r].
Totalul încasărilor curente la momentul t, notat I(t), se obține integrând pe intervalul [a,r] funcția (2.5.6), adică:
(2.5.7)
Pentru orice x[a,r], încasările provenite de la generația (t-x+a) pentru formarea fondului de pensii se împart în:
încasări trecute, cele efectuate până la vârsta x și care sunt echivalente cu M(x) din costul terminal , și
încasări viitoare, date de diferența dintre costul terminal și încasările trecute.
Notăm cu fondul de pensii deja constituit pentru populația activă la momentul t, adică încasările trecute corespunzătoare populației active la momentul t, evaluate la momentul actual,
(2.5.8)
De remarcat că este expresia retrospectivă a rezervei matematice la momentul t, privind asigurarea populației active.
Un asigurat de vârstă y>r la momentul t face parte din generația (t-y+a) pensionată la momentul t-y+r. Obligațiile lui față de asigurător au încetat la momentul t-y+r. Între vârstele y și y+dy asigurătorul este obligat să-i platească suma
Totalul plăților efectuate de asigurător la momentul t este,
(2.5.9) .
Obligațiile viitoare ale asigurătorului față de pensionarul de vârstă y la momentul t sunt date de valoarea actuală a unei rente viagere unitare cu factorul de indexare h plătibilă imediat și nelimitat, înmulțită cu pensia constantă bg(t-y+r) adică,
(2.5.10) , y>r.
Înmulțind relația (2.5.10) cu numărul de pensionari de vârstă y, adică l(t-y+a, y) se obține suma care exprimă obligațiile viitoare ale asigurătorului față de pensionarii de vârstă y, y>r.
Dacă notăm cu fondul de pensii pentru populația pensionară la momentul t sau rezerva matematică privind asigurarea populației
pensionare la momentul t, expresia prospectivă a acesteia este
unde
. Rezerva matematică la momentul t
privind întreaga populație de asigurați este:
(2.5.13) .
Fodul rezidual de pensii pentru populația activă la momentul t este:
Din relațiile (2.5.4) și (2.5.8) rezultă că:
În continuare voi evidenția unele proprietați ale funcțiilor care caracterizează plățile în/din fondul de pensii constituit mai sus.
Proprietatea 5.1: Are loc egalitatea
(2.5.14) pentru orice tR+.
Demonstrație: Din relația (2.5.3) rezultă egalitatea
(2.5.15) pentru orice tR și x[a,r].
Atunci avem că: =
==
=.
În asigurarea colectivă populația activă este supusă unui proces continuu de reânnoire: generația (t-r+a) este eliminată prin pensionare din populația activă și este înlocuită cu o noua generație de activi intrați în asigurare la momentul t și care vor fi eliminați prin pensionare la momentul t+r-a. Proprietatea (2.5.14) poate fi interpretată astfel: creșterea costului normal este efectul dobânzii la care se adaugă efectul procesului de reânnoire a populației active .
Proprietatea 5.2: Are loc egalitatea
(2.5.16) pentru orice tR+.
Demonstrație: =
deoarece M(r)=1 și M(a)=0.
Proprietatea 5.3: Are loc egalitatea
(2.5.17)
Demonstrație:
=-
=
Proprietatea 5.4: Are loc egalitatea
(2.5.18) pentru orice tR+.
Demonstrație: Din relația (2.5.11)=
rezultă că
=
.
Însă
Așadar
.
Proprietatea 5.5: Are loc egalitatea
(2.5.19) .
Demonstrație: =
.
Proprietatea 5.6: Are loc egalitatea
(2.5.20)
Demonstratie: Din (2.5.9) știm că
.
Atunci avem că:
Această ultimă proprietate are interpretarea că și populația activă ca și populația pensionară este supusă unui proces continuu de reânnoire: pensionarii eliminați prin deces la momentul t, în număr de
sunt înlocuiți cu activi eliminați prin pensionare la același moment t, în număr de .
Diferența exprimă efectul procesului de reânnoire a populației pensionare asupra plăților curente ale asigurătorului la momentul t.
Termenul exprimă efectul asupra plăților asigurătorului generat de variația factorului de indexare a pensiei.
2.6. Cazul exponențial
Conform teoriei populației (cu referire mai ales la populația secolului trecut) a lui Malthus se știe că populația a avut o creștere exponențială- demograful Thomas Malthus având o părere sceptică despre faptul că populația Globului va crește atât de mult încât resursele de hrană vor fi din ce în ce mai puține la o populație crescând exponențial. Atunci pe termen lung populația se va stinge. Eu consider această părere exagerată, dar e bine să o avem în vedere.
Funcțiile definite mai jos
;
(2.6.1) ;
sunt exponențiale, astfel obținem cazul exponențial al asigurării colective.
Funcțiile de bază corespunzătoare cazului exponențial vor avea forme particulare care se obțin prin transformarea formulelor definite în paragraful 5. În ipotezele (2.6.1) avem urmatoarele proprietati:
Proprietatea 6.1: Dacă notam atunci
(2.6.2) .
Rezolvare: =.
Proprietatea 6.2: Dacă notam atunci
(2.6.3) i)
ii) ,
Rezolvare:
i), deoarece se știe că .
ii) Rezultă din i) înlocuind pe t cu . Ca o consecință
(2.6.4) pentru x[a,r].
Proprietatea 6.3: Dacă notăm atunci sunt verificate urmatoarele egelități:
(2.6.5) i)
ii)
Rezolvare:i)
ii)Se obține din i) și din (2.6.3) ii).
Proprietatea 6.4: Încasările curente la momentul t sunt date de relația:
(2.6.6)
Rezolvare:
Ca o consecință , pentru orice are loc egalitatea , care
rezultă din (2.6.6) și (2.6.3) ii).
Proprietatea 6.5: în cazul exponențial au loc egalitățile:
Rezolvare: i) și ii) se demonstrează simplu prin înlocuire, iar iii) rezultă dacă integrăm prin părți membrul drept al egalitații i) .
Proprietatea 6.6: în cazul exponențial au loc egalitățile:
Rezolvare:
i)
, de unde ținând cont de (2.6.3) i) se obține egalitatea de demonstrat.
ii) se obține din i) înlocuind pe t cu .
2.7.Pensii de invaliditate.
În acest paragraf voi aborda pensiile de invaliditate, pornind de la premisa că sunt cunoscute noțiunile privind asigurarea valizilor și invalizilor.
Să considerăm un asigurat care la vârsta x (la momentul t) este invalid și care a intrat în această stare la vârsta y (la momentul t-x+y).
Fie m(0,r-a) termenul de carență și s=a+m. Dacă asiguratul are o vechime în asigurare y-am atunci el va beneficia de o pensie de invaliditate plătibilă imediat și nelimitat.
Din paragrafele precedente știm că până la vârsta y asiguratul a achitat M(y) din pensia de bătrânete b. Așadar asiguratul intrat în starea de invaliditate la vârsta y la momentul t-x+y beneficiază de pensia constantă
(2.7.1)
pentru orice .
Suma platită de asigurător la momentul t tuturor invalizilor de vârstă x făcând parte din generația intrată în activitate la momentul t-x+a, notată este:
Suma platită de asigurător la momentul t tuturor invalizilor, notată , este dată de relația:
(2.7.3) , care este echivalentă cu relația:
(2.7.4) .
Pentru a simplifica calculele pe viitor vom introduce următoarele notații:
(2.7.5) 1)
2) .
Proprietatea 7.1: Au loc egalitățile
(2.7.6) 1)
2)
Demonstrație:
În prima integrală variabila x ia valori în intervalul [s,r], dar mai sus , deci. Ținând cont de (2.7.2) rezultă: , apoi schimbăm ordinea de integrare și obținem chiar relația cerută.
În a doua integrală variabila x ia valori în intervalul [r,], de unde apoi înlocuim relația (2.7.2) și obținem:
.
Obligațiile viitoare ale asigurătorului (evaluate la momentul t) fața de un invalid de vârstă x la momentul t sunt date de:
.
Dacă înmulțim această relație cu numărul indivizilor activi care au intrat în starea de invaliditate la vârsta y și au rămas în această stare până la vârsta x, , iar apoi integrând în raport cu y pe intervalul [s, ], obținem rezerva pensiilor de invaliditate, evaluate la momentul t, corespunzătoare invalizilor proveniți din generația de activi (t-x+a):
(2.7.7)
Integrând relația (2.7.7) în raport cu x pe intervalul [s,) se obține rezerva matematică la momentul t a pensiilor de invaliditate corespunzătoare tuturor invalizilor existenți la momentul t, notată ,
(2.7.8) .
Pentru a dezvolta egalitatea (2.7.8) facem următoarele notații:
(2.7.9) 1)
2)
.
Cu aceste notații, egalitatea (2.7.8) se va scrie ca o sumă de integrale , iar apoi ținând cont de (2.7.7) și de notațiile de mai sus obținem că:
(2.7.10) , apoi schimbăm ordinea de integrare în prima integrală și rezultă că:
(2.7.11) .
Proprietatea 7.2: Are loc egalitatea
(2.7.12)
Demonstrație:
Scriem relația (2.7.10) astfel:
, unde am notat cu , respectiv. În continuare notăm . Cu aceste notații rezultă că .
Calculăm derivatele funcțiilor și .
. Din relațiile (2.7.9) obținem egalitatea, deci apoi integrând prin părți în raport cu x obținem că
(2.7.13) . Din relațiile (2.7.9) obținem că: , apoi revenim în relația (2.7.13) și rezultă:
.
În continuare ținem cont de (2.7.9) și (2.7.3) și obținem
(2.7.14)
.
Știind că atunci
(2.7.15) .
Calculăm derivata parțială a lui F(t,x) în raport cu t și obținem:
(2.7.16) , atunci
.
În continuare prima integrală din ultima egalitate va fi:
(2.7.17)
.
Dacă ținem cont de relația (2.7.17), de notațiile lui și și proprietatea (7.1) obținem relația cerută:
.
Integrala din această ultimă relație reprezintă rezerva pensiilor de invaliditate corespunzătoare asiguraților care sunt activi la vârsta y (momentul t) și trec în starea de invaliditate între vârstele y și y+dy, y[s,r].
Apoi adunăm cu și obținem relația din enunțul proprietății (7.2): .
=== Cap3 final ===
Capitolul 3. Modele practice de pensii
3.1 Noțiuni introductive.
În acest capitol voi considera metodele fundamentale folosite în evaluarea numerică a valorilor actuale ale ajutoarelor(pensiilor), respectiv ale contribuțiilor unui participant (cotizant) la fondul de pensii.
Dacă în capitolul precedent am considerat ca fondul total de pensii s-a format în mod continuu, în acest capitol contribuțiile cotizanților se vor face discret(zilnic, lunar, trimestrial, anual,etc), la fel și plata ajtoarelor(pensiilor) după momentul pensionării.
Această abordare este mai aproape de realitate.
Participanții la plan trebuie să fie salariați ai unui singur patron (firmă) sau pot fi salariații unui grup de patroni (firme) care prestează aceeași activitate.
Dacă, salariatul este eliminat din starea de activ prin deces , fără a mai trece prin alte stări intermediare (retragere, invaliditate, boală, etc) atunci va fi nevoie de o sumă unică platibilă beneficiarului .
Plățile ce acoperă costul acestor ajutoare(pensii) sunt suportate de salariați în timpul serviciului, se numesc contribuții la fondul de pensii (diferite de primele de asigurare, deși pe undeva există o anumită analogie) și se plătesc în proporții diferite de participanții la plan (salariați) și finanțatorul planului (patronul sau statul).
Un plan de pensii poate fi privit și ca un sistem pentru cumpărarea rentelor viagere amânate (plătibile după momentul pensionării) sau a altor ajutoare
auxiliare corespunzătoare fiecărui tip de pensie în parte(amânată, limitată, nelimitată) atâta timp cât cotizantul este activ.
Egalitatea dintre valoarea actuală a ajutoarelor(pensiilor) și valoarea actuală a contribuțiilor poate fi cu bază individuală sau cu bază agregată pentru întregul grup de participanți(de exemplu o generație de indivizi).
Aici mă voi ocupa de o evaluare separată a valorilor actuale ale beneficiilor și contribuțiilor la planul de pensii, cu precădere la un unic participant, dar și la o generație de activi.
Instrumentele fundamentale pentru evaluarea pensiilor(ajutoarelor) primite și a contribuțiilor achitate din/în planul de pensii, precum și exemple utile vor fi prezentate în secțiunile următoare.
3.2 Funcțiile fundamentale.
Punctul de plecare este tabela de mortalitate și diagrama Lexis construită pentru a reprezenta grupul de participanți supraviețuitori, în diferiți ani de activitate. Acestea dau următoarele probabilități de eliminare din starea de activ în anul [x,x+1):
qx(w) = probabilitatea retragerii din serviciu
qx(d) = probabilitatea de deces
qx(i) = probabilitatea de invaliditate
qx(r) = probabilitatea de retragere pentru limita de vârstă ,
De asemenea funcția lx() exprimă numărul mediu de supraviețuitori în anul [x,x+1).Dacă a = vârsta inițială iar la() ia o valoare arbitrară atunci vom avea :
.
Această funcție poate fi folosită pentru a evalua de asemenea următoarele
probabilități kpx() folosind formula . De asemenea se pot calcula și recursiv ca mai jos :
Riscurile de eliminare existente în tabelele cu mai multe cauze de eliminare vor fi continue la majoritatea vârstelor și se vor nota prin : x(w),x(d),x(i), respectivx(r). Riscurile de eliminare din starea de activ se pot produce la orice vârstă, dar la vârsta minimă de pensionare (ex. =60 ani) individul va primi pensie obișnuită pentru limită de vârstă (sau de bătrânețe), iar la vârsta maximă de pensionare (ex. = 75 ani) individul se va retrage din activitate (pensionarea este obligatorie). În anii de început ai serviciului (ex. primii 5 ani) riscul de retragere tinde să fie mare, de aceea ajutorul (pensia) celui care se retrage poate fi doar contribuția sa la fondul de pensie, fară nici o creștere datorată indexarii. După o anumită perioadă de serviciu(ex. după 5 ani) riscul de retragere va fi mai scăzut, iar activul care se retrage poate opta pentru o pensie amânată. Dacă aceste condiții nu sunt îndeplinite se vor folosi riscuri de retragere pentru fiecare vârsta în parte . Condițiile pentru pensia de invaliditate pot de asemenea indica nevoia pentru o bază de selecție foarte bună. Modificările matematice pe o bază de selecție sunt relativ ușor de făcut, iar teoria este foarte adaptabilă dacă folosim funcțiile actuariale de bază. Cum spuneam mai sus, principalele beneficii subordonate planului de pensii sunt anuitățile eligibile beneficiarilor(pensionarior). Pentru calculul fiecărei anuități este necesar să dispunem de o tabelă de mortalitate actualizată , sau corespunzător o tabelă de invaliditate sau de limită de vârstă.
Vom nota cu și anuitățile corespunzătoare pensiei de invaliditate, respectiv pensiei pentru limită de vârstă. În cele mai multe cazuri forma de plată a pensiei este cea lunară.
Unele planuri de pensii particulare, cum ar fi cele pentru plata muncitorilor pe oră, definesc pensiile în funcție de salariul total pe un an de serviciu. Alte planuri calculează pensiile ca procente din salariul final mediu al întregii cariere. În aceste cazuri este necesar să estimăm salariile viitoare în ordinea evaluării pensiilor. Contribuțiile patronului sunt adesea exprimate ca un anumit procent din salariu, deci de aemenea și aici se impune o estimare a salariilor viitoare.
Pentru asemenea estimații definim funcțiile salariului:
(AS)x+h = rata salariului anual la vârsta x+h pentru un participant care a intrat la vârsta x.
(ES)x+h+t= rata salariului anual estimat(așteptat) la vârsta x+h+t.
În continuare presupunem că funcția salariu Sy este o funcție în trepte pe care o folosim la estimarea salariului viitor:
(3.2.1)
Aici funcția salariu Sy nu reflectă doar creșterile datorate meritului și vechimii în vârstă ci și creșterile datorate inflației. De exemplu funcția salariu poate fi de forma , unde sy reprezintă creșterea salariului datorată meritului individual și acumulării de experiență, iar procentul de 6% se datorează efectelor pe termen lung ale inflației și creșterii productivității tuturor membrilor cotizanți la planul de pensii. Ca și în cazul funcției lx(), una din valorile lui Sy poate fi aleasă arbitrar, de exemplu
S30 = 1. Funcția Sy este o funcție în trepte, cu nivel constant la o anumită vărstă. În secțiunile următoare vom discuta despre formulele de bază pentru evaluarea contribuțiilor la planul de pensii și a diferitelor tipuri de beneficii. Apoi vom reformula aceste lucruri în termenii funcțiilor de comutație pentru pensii .
3.3 Contribuțiile la planul de pensii
Studiem două tipuri simple de contribuții :
privite ca o sumă finală unică per participant
privite ca un anumit procent din salariu per participant.
Pentru fiecare din aceste două modele vom determina valoarea actuală (APV) a contribuțiilor viitoare, referitor la un participant de vârstă x+h. Valoarea actuală a contribuțiilor viitoare plătite în mod continuu la o rată anuală c este:
(3.3.1)
Membrul drept din expresia (3.3.1) rezultă din înlocuirea lui t cu k+s, unde kZ* și s[0,1]. Dacă aproximăm fiecare integrală din partea dreaptă prin formula injumătățirii(s=1/2), obținem valoarea aproximativă:
(3.3.2)
Formula (3.3.2) poate fi obținută și direct dacă se presupune că plățile au loc la mijlocul fiecărui an .
Dacă contribuțiile sunt exprimate ca un procent c din salariu, atunci valoarea actuală a contribuțiilor viitoare pentru un participant care are salariul anual (AS)x+h se exprimă astfel:
(3.3.3) Dacă funcția Sy este presupusă constantă la orice vârstă, atunci poate fi scoasă de sub integrală. În continuare dacă aproximăm fiecare integrală cu formula injumătățirii (s=1/2) obținem următoarea valoare actuală a contribuțiilor:
(3.3.4) .
Formulele (3.3.3) și (3.3.4) pentru valoarea actuală a contribuțiilor pot fi ușor modificate la variații ale celor două tipuri de contribuții, ca în exemplele de mai jos:
EXEMPLUL 3.1:
În baza Tabelei Serviciilor și a unei dobânzi anuale unitare de 6%, să se calculeze valoarea actuală a contribuțiilor viitoare la un plan de pensii pentru un participant care are acum vârsta de 50 ani știind că rata contribuției este :
1200 $ pe an.
Presupunem că va crește cu 100$ anual
Presupunem că va crește anual cu o dobândă de 4% din nivelul inițial de 1200$
SOLUȚIE:
.
Ultima expresie este echivalentă cu : , unde se deduce din dobânda unitară i , iar
EXEMPLUL 3.2:
Acum presupunem că beneficiile(pensiile) și contribuțiile vor fi plătite raportat la salariile ce depășesc valoric șirul de salarii notat H0 , H2 ,…, Hk ,….
În baza Tabelei Serviciilor dați o formulă pentru valoarea actuală a contribuțiilor la 5% din salariile viitoare excedentare pentru un salariat care are acum 50 ani și un salariu de 30 000$. Presupunem că
30 000 > H0 și că salariile viitoare vor fi mai mari decât Hk , k=1,2,3,…
SOLUȚIE:
Valoarea actuală a acestor contribuții este :
3.4 Beneficiile pensiei pentru limită de vârstă
Referitor la contribuțiile unui cotizant la fondul de pensii, valoarea actuală a pensiei(beneficiului) reprezintă acumularea cu o anumită dobândă a contribuțiilor achitate, iar pensia(beneficiul) este o rentă viageră care poate fi cumpărată cu această acumulare. În astfel de planuri, valoarea actuală se determină ca un proces de acumulare.
Introducem funcția R(x,h,t) pentru a indica rata beneficiului(pensiei) anual pentru un salariat de vârstă x+h, care a intrat la vârsta x iar la vârsta x+h+t are t ani de serviciu, și i se cuvine o pensie imediată sau amânată. În cazul retragerii, spre exemplu, vom exprima valoarea actuală a salariilor rămase la momentul retragerii prin.
Calculul anuităților reprezintă un pas preliminar în evaluarea procesului de formare a fondului de pensii. Atunci putem scrie valoarea actuală a unei pensii pentru limită de vârstă pentru un salariat activ de vârstă x+h < ca o integrală:
(3.4.1)
a cărei valoare aproximativă, folosită și în practică este:
Dacă presupunem că pensiile sunt uniform distribuite pentru fiecare vârstă putem scrie că: .
Dacă în continuare aproximăm fiecare integrală din sumă cu formula injumătățirii (s=1/2) obținem :
(3.4.2)
Formula (3.4.2) este metoda generală cu care vom calcula valoarea prezentă pentru o pensie de limită de vârstă .
Voi considera în continuare mai multe tipuri de funcții R(x,h,t) întâlnite în practică. Acestea se împart în trei grupe. În prima categorie includem funcții care nu depind de nivelul salariului. În a doua categorie sunt acelea care depind fie de rata salariului final, fie de rata salariului mediu pe ultimii ani dinaintea pensionării. În a treia categorie sunt funcții care depind de salariul mediu final la sfârșitul carierei.
3.4.1 R(x,h,t) independentă de salariu
Voi considera un beneficiu(pensie) egal cu b înmulțit cu numărul total de ani de serviciu, incluzând și orice fracțiune finală. Atunci R(x,h,t) = b(h+t).
Dacă numai anii întregi de serviciu contează, atunci R(x,h,t) = b(h+k) , unde k este partea întreagă a lui t.
O altă extrapolare ar fi aceea să aplicăm o cotă mai mică pentru serviciul suplimentar unui număr de ani, de exemplu 30 de ani. În acest caz rata beneficiului de pensie va fi :
EXEMPLUL 3.3:
Un plan de pensii prevede un beneficiu de bază de 15$ pe lună pentru fiecare an de serviciu plus un beneficiu suplimentar de 10$ pe lună plătibil la 65 de ani pentru fiecare an de serviciu. Găsiți formula pentru valoarea prezentă a acestor beneficii pentru un participant de 40 de ani care a intrat în serviciu la 30 de ani .
SOLUȚIE:
Din relația (3.4.2) valoarea actuală a pensiei(beneficiului) de bază este:
, iar valoarea actuală pentru beneficiul suplimentar va fi :
.
EXEMPLUL 3.4: Dacă în exemplul 3.3 participantul primește beneficiu(pensie) doar pentru 35 de ani de serviciu, cum se va modifica formula?
SOLUȚIE:
Avem un beneficiu(pensie) de bază :
Formula pentru beneficiul(pensia) suplimentar rămâne neshimbată.
3.4.2 R(x,h,t) dependentă de salariul final
Pentru început considerăm cazul când rata beneficiului(din salariu) este un procent fixat g din salariul final , adică:
Deseori, rata beneficiului din salariu este bazată pe rata salariului mediu pe ultimii m ani, de exemplu pe ultimii 5 ani de serviciu. În acest caz, dacă t >m avem
(3.4.3) , iar dacă t <m,
.
Pentru evaloarea numerică a relației (3.4.3), vom utiliza intervale anuale pentru t. Pentru k t <k+1, vom folosi valoarea mijlocului anului. Deci avem
. Știind că Sy este o funcție în trepte, constantă la sfârșitul fiecărui an de viață, vom avea :
.
Introducând notația
(3.4.4) vom putea rescrie formula ca :
(3.4.5) .
O formă des întâlnită a beneficiului(pensiei) este dată de rata salariului anual, salariul final mediu și numărul de ani de serviciu în momentul retragerii. Formula tipică va fi :
, unde f este un procent, de exemplu 0.02.
Pentru o aproximare numerică, folosim formula (3.4.5) și obținem:
(3.4.6) .
Dacă se iau în considerare numai anii întregi de serviciu ultima formulă se va scrie:
(3.4.7)
EXEMPLUL 3.5
Într-un plan de salarii se știe că ,
(Rata beneficiului(pensiei) pentru retragerea în anul k+1)=(numărul de ani de serviciu)[(% din salariul mediu pe ultimii trei ani(Hk) )+(%salariul mediu pe ultimii trei ani mai mare decât Hk)].
Pentru un participant care a intrat la vârsta de 30 ani cu un salariu de 20000$, dați formula pentru rata beneficiului(pensiei) la mijlocul anului în cazul retragerii între 63 și 64 de ani. Presupunem că salariul mediu pe ultimii trei ani este mai mare decât H33.
SOLUȚIE:
EXEMPLUL 3.6:
Într-un plan de pensii, rata beneficiului(pensiei) este calculată pentru început ca 2% din salariul mediu pe ultimii 3 ani de serviciu înmulțit cu numărul de ani de muncă și apoi plata bazată pe asigurarea socială este scazută. Această plată este egală cu 50% din pensia inițială provenită din asigurarea socială. Pentru un participant care are vârsta de 40 de ani și care a intrat în serviciu la 30 de ani, iar acum are un salariu de 30 000 $ știm că rata beneficiului estimat de la asigurarea socială pentru pensionarea la 65 de ani este P. Dați o formulă pentru rata beneficiului din salariu dacă pensionarea are loc exact la 65 de ani.
SOLUȚIE:
, unde
EXEMPLUL 3.7: Un plan de plați prevede o rată a beneficiului din salariu de bază la din salariul mediu pe ultimii 5 ani pentru fiecare an de serviciu plus un supliment plătibil la 65 de ani însemnând ½% din salariul mediu pe ultimii 5 ani pentru fiecare an de serviciu în caz că participantul se retrage înainte de 65 de ani.
Pentru un participant în vârstă de 40 de ani, care a intrat în serviciu la 30 de ani și care are un salariu de 30 000 dați o formulă pentru valoarea actuală a beneficiului dacă vârsta minimă de retragere este 60 de ani, vârsta maximă 70 de ani, iar unii participanți rămân în serviciu până la vârsta maximă de retragere.
SOLUȚIE:
Știm că ; k = 0,1,2,…,19 și .Valoarea actuală a pensiei este:
+
+ +
+,
unde
.
EXEMPLUL 3.8: Cum arată formula actuală a beneficiului pentru participantul din exemplul 3.7 dacă serviciul va fi limitat la 30 de ani.
SOLUȚIE:
Acest lucru înseamnă că un participant care a ajuns la vârsta de 60 de ani a efectuat 30 de ani de serviciu. Formula pentru valoarea actuală se simplifică la:
+
++.
EXEMPLUL 3.9: Dați o formulă pentru valoarea actuarială prezentă a beneficiului asociat serviciului între anii 30 și 40 referitor la participantul din exemplul 3.7.
SOLUȚIE: Participantul are 10 ani de serviciu între vârstele 30 și 40 iar valoarea actuală a salariului este 1/3 din valoarea actuală calculată în exemplul 3.8, care se baza pe 30 de ani de serviciu . Singura schimbare cerută este de a înlocui 13 500 cu 4 500.
3.4.3 R(x,h,t) determinată cu salariul mediu al carierei.
Rata beneficiului(pensiei) se poate calcula de altfel și ca un procent f din salariul cumulat al întregii cariere. Această rată a beneficiului poate fi privită și ca f din produsul dintre numărul de ani de serviciu și salariul mediu la sfârșitul carierei.
Calculul valorii actuale a beneficiului mediu de retragere (pensiei) se împarte în mod natural în două părți: una pentru serviciul trecut unde salariile sunt cunoscute și alta pentru serviciul viitor unde salariile trebuiesc estimate. Aici salariile trecute intră în evaluarea beneficiilor pentru toți participanții și nu doar pentru participanții care sunt în pragul pensionării.
Spre deosebire de situația menționată în legătură cu (3.4.3), este normal să utilizăm salariile trecute actualizate. Dacă totalul salariilor trecute pentru un participant de vârstă x+h este notat cu (TPS)x+h , rata beneficiului pentru serviciul trecut este f (TPS)x+h , iar valoarea actuală a beneficiului din salariul trecut este:
(3.4.8) .
Rata beneficiului corespunzătoare salariului viitor va fi dată de:
.
Pentru o evaluare numerică, dacă Sx+h+s este o funcție în trepte anuale, vom avea:
(3.4.9) , unde k este partea întreagă a lui t.
Valoarea actuarială prezentă a beneficiului din salariul viitor este deci :
(3.4.10)
Dacă , pentru k< -x-h, relația (3.4.10) se poate rescrie ca :
(3.4.11)
Dacă schimbăm ordinea de însumare, (3.4.11) devine
(3.4.12)
Notăm că suma interioară este 0 când j = -x-h-1.
Figura 3.1 ne arată câteva combinații ale valorilor j și k până la care se face însumarea. Punctul în care termenul respectiv are coeficientul multiplicativ ½ este marcat cu .
Considerând că serviciul în anul j+1 aduce o unitate de beneficiu dacă retragerea are loc după anul j+1, sau ½ unități de beneficiu dacă retragerea are loc în anul j+1; expresia (3.4.12) poate fi interpretată ca .
Dacă ne interesează valoarea actuală a beneficiului adus de salariul între vârstele x+h și x+h+1, aceasta este prima sumă din expresia (3.4.12), care după simplificarea lui Sx+h devine: (3.4.13) Această valoare actuală poate fi interpretată ca costul alocat serviciului curent pentru un participant de vârstă x+h.
EXEMPLUL 3.10:
Un plan de pensii prevede un beneficiu de retragere la 2% din salariul agregat pe toată durata anilor de serviciu. Pentru un participant de 40 de ani care a intrat în serviciu la 30 de ani, cu un salariu trecut agregat de 200 000 $ și cu un salariu actual de 25 000 $ scrieți formula ratei beneficiului din salariul total dacă retragerea are loc între anii 67 și 68.
Dați o formulă alternativă pentru valoarea actuală a beneficiului viitor din salariul acestui participant.
Exprimați valoarea actuală a beneficiului din salariu între anii 40 și 41.
SOLUȚIE:
a)Rata totală a beneficiului din salariu la mijlocul anului este:
b)Folosind formula (3.4.10) valoarea actuală:
Alternativ, folosind expresia (3.4.12) avem:
Când , pentru k<20 , numerele însumate vor fi 0.
c) După ce termenii cu 0 se vor reduce, rezultatul oferit de formula (3.4.13) este urmatorul:
3.5 Pensii de invaliditate.
Pensiile de invaliditate sunt de obicei bazate pe salariul la momentul trecerii în starea de invalid (momentul întamplării accidentului) și pot fi plătibile până la orice vârstă, dar la vârsta obligatorie de pensionare(de exemplu 65 de ani) ele devin pensii pentru limită de vârstă.
Vom încerca să ilustrăm modelul cu o pensie de invaliditate calculată ca o fracție f din rata salariului în anul invalidității înmulțit cu numărul de ani de serviciu, incluzând și orice fracționalitate. Pentru a fi eligibil unei pensii de invaliditate participantul trebuie să fi lucrat în ultimii 5 ani și să nu aibă mai mult de 65 de ani, dar dacă retragerea din cauza invalidității survine în această perioadă, beneficiul va fi 10f din rata salariului anual la momentul invalidității. Deci rata beneficiului depinzând de salariu pentru un participant intrat la vârsta x este dată de :
(3.5.1)
Astfel, valoarea actuală a unei pensii de invaliditate (presupunând că este plătită dacă individul trăiește în urma accidentului) este
(3.5.2) , iar aproximarea numerică este:
(3.5.3) .
Diferența dintre calculul acestor expresii și (3.4.1), respectiv (3.4.2) este aceea că aici folosim tabele de invaliditate care stau la baza calculului valorilor anuităților de invaliditate.
EXEMPLUL 3.11: Un plan de pensie prevede un beneficiu de invaliditate la 50% din salariul final, dar nu mai mult de 70% din salariul final minus valoarea inițială a beneficiului de invalid plătibil sub sistemul de asigurări sociale. Pentru a primi pensia de invalid, participantul trebuie să fi avut serviciu în ultimii 3 ani și momentul trecerii în starea de invalid să aibă loc înainte de vârsta de 65 de ani. Pentru un participant care a intrat la 30 de ani cu un salariu de 15 000$ și cu o asigurare inițială de invaliditate estimată la Iy, pentru retragerea între vârstele [y,y+1), 30y<65, exprimați rata beneficiului de invaliditate plătibil prin planul de pensii.
SOLUȚIE:
Dacă k= 0,1,2 atunci R(30,0,k+1/2) =0 .
Dacă 3 k 34 atunci
, dacă aceste cantități sunt pozitive, altfel R(30,0,k+1/2)=0.
3.6 Pensii de retragere.
În cazul retragerii din activitate, în momentul respectiv, trebuie returnate contribuțiile totale actualizate ale salariatului sau i se poate oferi o pensie amânată.
În general există două tipuri de pensii de retragere. După un număr de ani, de exemplu 10 ani, participantul care se retrage poate fi eligibil pentru o pensie amânată. Ca un exemplu vom considera că pensia de retragere amânată începe la 60 de ani. Rata beneficiului este un procent f înmulțit cu numărul de ani de serviciu la momentul retragerii și cu rata salariului în anul retragerii. În acest caz avem:
Valoarea actuală a acestui beneficiu este aproximată cu
(3.6.1)
unde l=max(10-h , 0). Utilizarea lui în formula (3.6.1) denotă faptul că pentru calculul pensiei de retragere este nevoie de tabele pentru retrași.
Un alt tip de pensie de retragere corespunde planurilor ce cuprind contribuțiile participanților. Astfel de planuri ce cuprind adesea salariați publici (cu carte de muncă), de obicei prevăd returnarea contribuțiilor, cumulate cu dobânda, ca o sumă unică dacă participantul se retrage înainte să devină eligibil pentru o pensie de bătrânețe. O sumă asemănătoare este adesea plătită în cazul decesului participantului dacă se află în serviciu activ, dar în acest caz poate fi și o rentă viageră. Consideram că plățile; atât cu privire la contribuțiile trecute cât și la cele din anul curent se bazează pe salarii cunoscute. Pentru a evalua rambursarea beneficiului corespunzător contribuțiilor trecute, notăm (ATPC)x+h contribuțiile trecute ale unui participant care are vârsta x+h. Presupunând că contribuțiile participantului vor fi acumulate la o dobândă anuală efectivă j, atunci mărimea pensiei de retragere pentru retrasul de vârstă x+h+t este dată de
.
Suma care aproximează valoarea prezentă a beneficiului rambursat depinzând de contribuțiile trecute este :
,
unde este vârsta la care pensia (imediată sau amânată) este posibilă și
x+h <. Cu acestea presupuse înseamnă că nici o rambursare nu mai este posibilă după vârsta . Plata rambursată depinzând de contribuțiile curente stabilite la c% din salariu va fi dacă retragerea are loc în anul curent și dacă retragerea are loc în anul k+1.
Atunci vloarea actuală a beneficiului depinzând de contribuțiile curente ale participantului este :
(3.6.3)
unde x+h<.
Pentru i=j, expresia (3.6.2) devine : =
se retrage înainte de vârsta normală de pensionare] =
= , unde este numărul de activi la vârstă y () care se așteaptă să se retragă în viitor.
Pentru i=j, formula (3.6.3) este acum :
=
=.
3.7 Funcții de comutație pentru pensii
Funcțiile speciale de comutație pentru pensii respectă notațiile tradiționale și aceleași metode de evaluare practică (numerică) a valorilor actuale cerute de un plan de pensii. În această secțiune voi defini și arăta aplicarea funcțiilor de comutație pentru pensii. În acest scop definim următoarele funcții de comutație analog funcțiilor de comutație de la asigurarea individuală de deces:
(3.7.1) .
Indicele de la exponent () indică faptul că această funcție este construită folosind funcția din tabela cu mai multe cauze de eliminare. Alte formule pentru calcule numerice implică factori precum și voi nota în continuare
, unde .
Funcțiile de comutație adiționale pentru evaluarea contribuțiilor sunt :
(3.7.3) și ;
(3.7.4) .
Pentru evaluarea beneficiilor , funcția de bază este
(3.7.5) , care include funcția D și probabilitatea de deces .
Producerea decesului este indicată de exponentul fixat (h), iar bara de deasupra lui C indică faptul că aceste plăți sunt făcute la momentul decesului. Funcțiile de comutație adiționale pentru calculul pensiilor sunt :
;
;
.
Corespunzător funcțiile și pot fi utile în calculul beneficiilor de pensie:
(3.7.9) ;
(3.7.10)
Dacă în aceste funcții valoarea anuității este alta decât valoarea unei rente viagere vom indica această variație prin exponentul a. Notăm de asemenea că și , dacă y< unde = vârsta minimă de pensionare.
Voi incerca să dezvolt în continuare, în termenii funcțiilor de comutație, formulele valorii actuale pentru diferite tipuri de beneficii.
Pentru valoarea actuală a contribuțiilor viitoare plătite în mod continuu la o rată anuală c, voi începe cu formula (3.3.2) , care este echivalentă cu:
(3.7.11) .
Dacă contribuțiile sunt exprimate ca o fracție din salariu, pornind de la (3.3.4) obținem că :
(3.7.12)
Cu (3.7.5) și (3.7.6) expresia poate fi rescrisă ca . Atunci formula generală (3.4.2) pentru valoarea prezentă a pensiei pentru limită de vârstă, în termenii funcțiilor de comutație este pentru x+h,
(3.7.13) .
În particular când este dată de (3.4.5) vom obține :
(3.7.14)
.
Dacă pentru y< putem exprima valoarea prezentă ca
(3.7.15) .
În continuare voi utiliza numerele de comutație pentru cazul când rata pensiei depinde de numărul de ani de serviciu. Un astfel de exemplu este dat de (3.4.6), unde .
Atunci valoarea actuală a pensiei poate fi privită ca o sumă începând de la k=0:
(3.7.16)
Atâta timp cât însumarea începe de la k=-x-h va rezulta formula :
, care va fi atașată cu (3.7.16) pentru x+h> .
Dacă se iau în considerare numai anii întregi de serviciu, ca în formula (3.4.7), valoarea actuală este:
(3.7.17) rezultând din (3.7.16).
Valoarea actuală din formula (3.4.8) pentru beneficiul din salariul trecut în cazul când pensia depinde de salariului mediu al carierei este exprimată ca:
(3.7.18) .
O formulă echivalentă cu (3.4.10) pentru beneficiul din serviciul viitor este:
(3.7.19) .
O formulă echivalentă cu (3.4.12) este urmatoarea formulă :
.
Acum vom defini
(3.7.20) .
Aceasta face posibil ca să exprimăm valoarea actuală ca
(3.7.21) .
Pentru rescrierea pensiilor de invaliditate, respectiv de retragere în termenii funcțiilor de comutație se procedează analog. Deci relația (3.5.3) pentru valoarea actuală a pensiei de invaliditate este echivalentă cu :
(3.7.22) , unde
. În mod analog, expresia (3.6.1) este echivalentă cu:
(3.7.23) , unde
.
Cu introducerea notației , relația (3.6.3) devine
(3.7.24)
=== Cap4 final ===
Capitolul 4. Reforma pensiilor în România
Acest studiu practic prezintă evoluția principalilor indicatori ai
sistemului de pensii românesc și susține urgentarea implementării reformei acestuia.
Am simțit nevoia să introduc o scurtă prezentare a modalităților alternative de organizare a sistemului de pensii și o discuție asupra predicțiilor teoretice privind evoluția acestor indicatori. În plus am adus la zi datele statistice. Datele statistice prezentate în acest material provin din surse publice (Institutul Național de Statistică și Studii Economice în principal) și au fost colectate de pe site-ul oficial al INS (www.insse.ro;).
4.1 Alternativele privind organizarea sistemului de pensii
Rolul sistemului de pensii este de a transfera resurse de la generația actualmente activă către generația retrasă din activitate. In esență , există două modalități prin care se poate realiza acest lucru: prin sisteme bazate pe acumularea de fonduri, respectiv prin sisteme ‘pas cu pas’.
În sistemele bazate pe acumularea de fonduri, pensia rezultă din contribuțiile depuse de către respectivul beneficiar în timpul perioadei sale de activitate.
În acest caz, contribuțiile beneficiarului sunt investite de fondul de pensii. În momentul ieșirii la pensie, suma acumulată prin aceste investiții este transformată într-o anuitate – o sumă care va fi plătită periodic pe tot parcursul vieții beneficiarului(pensionarului).
Apar aici trei variabile importante: mărimea contribuției și rata de rentabilitate a investițiilor fondului, care împreună determină valoarea sumei acumulate, și rata anticipată a rentabilității nominale (dependența de rata anticipată a inflației și de cea a rentabilității reale), pe baza căreia suma acumulată este transformată în pensie (anuitate). Există astfel două tipuri de pensii bazate pe acumularea de fonduri. În cazul planurilor de pensii cu contribuții definite, singurul element stabilit în avans este
mărimea contribuției, beneficiarul urmând a suferi atât riscul legat de investițiile fondului de pensii, cât și pe cel legat de inflația viitoare. În cazul planurilor cu beneficii definite, organizate de obicei la nivelul unei companii sau al unei ramuri industriale, pensia este o parte definită din salariul (de obicei din ultimii ani de activitate) beneficiarului.Aceste lucruri au fost expuse în capitolul precedent. Astfel, riscul legat de investiții este suportat de fondul de pensii, dar beneficiarul continuă să suporte riscul legat de inflație. Planurile de pensii bazate pe acumularea de fonduri pot fi atât publice (ex.Singapore), cât și private (ex. Chile).
În sistemul ‘pas cu pas’ (numit și al ‘transferurilor în flux’ ),
pensionarii de astăzi sunt plătiți din contribuțiile actualilor angajați, care se bazează pe promisiunea că , la rândul lor, vor primi o pensie din contribuțiile generației următoare.
În contrast, sistemele de pensii „pas cu pas” sunt obligatoriu publice, deoarece se bazează pe promisiunea că pensiile pentru actuala generație de lucrători va fi plătită prin taxarea generației viitoare. Valoarea pensiei nu are neapărat legătura cu valoarea contribuției. Există sisteme în care pensia reprezintă o sumă fixă , indiferent de sumele cu care a contribuit beneficiarul. Aceasta este pensia de bază , pensia minimală, întâlnită de exemplu în Marea Britanie. Există de asemenea posibilitatea ca valoarea pensiei să difere în funcție de dimensiunea contribuției, cum este cazul în Germania sau Benelux.
Toate sistemele de pensii existente pot fi reduse la combinații ale celor două abordări principale. O variantă populară în prezent este o pensie minimă asigurată prin sistemul ‘pas cu pas’, suplimentată de o pensie privată bazată pe contribuția asiguratului. Acesta este modelul pilonilor ce se preconizează a fi implementat în România, la recomandarea Băncii Mondiale. Primul pilon este vechiul sistem ‘pas cu pas’, cel de al doilea este o pensie obligatorie bazată pe contribuția în fonduri private, iar cel de al treilea este o pensie privată voluntară .
4.2 Vulnerabilitatea sistemului „pas cu pas”
Caracteristica esențială a sistemului „pas cu pas” o reprezintă divorțul între contribuția beneficiarului și cuantumul pensiei. În aceasta rezidă atât atractivitatea, cât și dezavantajul major al acestuia.
Sistemul „pas cu pas” permite indexarea pensiilor. Ar fi astfel posibil creșterea pensiilor peste valoarea ce rezultă din contribuția beneficiarului, ținând cont de pildă de evoluția veniturilor din economie – împărțind astfel cu pensionarii roadele productivității crescute. Dincolo de redistribuția verticală (între generații), în funcție
de preferințe politice, sistemul poate fi folosit și pentru redistribuirea orizontală :
pentru transferul de resurse de la cei mai înstăriți la cei mai săraci.
În fine, important pentru o țară precum România este faptul că sistemul permite indexarea pensiilor pentru a ține cont de o rată neanticipat de mare a inflației.
După cum am menționat, inflația neanticipată este călcâiul lui Ahile al sistemului de pensii prin acumularea de fonduri. Fondurile de pensii pot compensa acest risc prin diversificarea investițiilor în mai multe țări. Deși astfel se elimină riscul inflației dintr-o anumit țară , pensiile rămân totuși vulnerabile la un șoc inflaționist global – cum a fost cazul șocurilor petroliere din anii ‘70.
Un mijloc eficient de protejare a investițiilor fondurilor de pensii de eventualele șocuri inflaționiste îl reprezintă cumpărarea de hârtii de valoare indexate cu rata inflației. În realitate, astfel de titluri pot fi emise doar de către stat și sunt garantate prin abilitatea statului de a colecta impozite. Ar rămâne deci o componentă „pas cu pas” într-un plan de pensii bazat pe acumulare (Barr, 1993).
Dincolo de avantajele prezentate de posibilitatea redistribuirii și de robustețea în fața inflației, sistemul „pas cu pas” are serioase deficiențe. Deoarece pensiile sunt plătite din contribuțiile angajaților, indicatorul crucial pentru sănătatea sistemului este raportul de dependență : numărul de pensionari (beneficiari) față de numărul de angajați (contribuitori).
Un prim pretins dezavantaj al sistemului îl reprezintă astfel vulnerabilitatea în fața îmbătrânirii populației, fenomen care crește rata de dependență .
Îmbătrânirea populației este desigur o provocare pentru sistemul de pensii, dar nu mai mult pentru sistemul „pas cu pas” decât pentru cel bazat pe acumularea de fonduri. Se întâlnește adeseori raționamentul conform căruia dacă pensia se bazează pe contribuțiile capitalizate ale beneficiarului, valoarea ei nu este influențată de evoluția demografică .
Problema acestui raționament constă în aceea că neglijează faptul că , așa cum am afirmat la începutul acestui material, pensia transferă resurse de la generația activă la pensionari. Indiferent dacă pensia rezultă prin impozitare („pas cu pas”) sau prin economisire (acumularea de fonduri), valoarea ei reală este afectată de numărul populației active, mai precis de raportul dintre numărul deactivi și numărul pensionari.
Problema majoră introdusă de divorțul între dimensiunea contribuției și valoarea pensiei constă în lipsa stimulentelor pentru a rămâne în rândul forței de muncă . În sistemul „pas cu pas”, muncitorii nu au nici un interes să își prelungească activitatea, dimpotrivă pensionarea anticipată poate fi o opțiune tentantă . În plus, după cum prezice teoria alegerii publice, forța politică (masa electorală ) poate fi folosită pentru a obține condiții generoase de ieșire la pensie și beneficii nesustenabile economic.
Pensionarea timpurie și niveluri ale pensiilor ce nu pot fi suportate din punct de vedere economic sunt probleme de construcție ale sistemului „pas cu pas”.
4.3 Evoluția sistemului de pensii românesc
În 1990, situația fondului de pensii din România era satisfăcătoare. Deficiențele sistemului PAYG și evoluțiile demografice au falimentat însă sistemul. Noua lege a pensiilor 19/2000 și schimbările ulterioare aduse de Ordonanța de Urgență 49/2001 au îmbunătățit sistemul de stimulente prin încurajarea creșterii contribuțiilor pe o perioadă mai mare de timp.
4.3.1 Apariția crizei
Ca și celelalte țări foste socialiste, România a intrat în perioada de tranziție cu un sistem de pensii PAYG în care pensionarii sunt plătiți din contribuțiile salariaților actuali, iar cuantumul pensiilor este legat de nivelul venitului (cu perioade de contribuții minime), dar nu direct relaționat de contribuția totală . Variabila cheie într-un astfel de sistem este rata de dependență : numărul pensionarilor/numărul salariaților
(contribuabililor).
În 1990, România avea o rată normală , de 3,42.
Această situație s-a schimbat rapid (fig.5).
Evoluția demografică a creat probleme sistemului de pensii. Populația a
scăzut, din cauza ratei negative de creștere și emigrării (fig. 6).
Principalul motiv al modificării ratei de dependență a fost însă pensionarea înainte de termen.
Profitând de prevederile generoase ale legii muncii care permitea pensionarea la 50 de ani pentru femei și la 55 de ani pentru bărbați, și introducerea unui număr de profesii într-o categorie superioară de risc, ce permitea pensionarea cu drepturi depline înainte de termen, numeroși salariați, în fața provocărilor unei economii în tranziție, au ales relativa securitate a unei pensionări timpurii.
Numărul pensionarilor a crescut rapid după 1990 și, dacă îi includem și pe cei din agricultură , a depășit pe la mijlocul deceniului numărul celor care contribuiau la fondul de pensii. În același timp, numărul contribuabililor s-a micșorat, din cauza căderii economice generale specifice perioadei de tranziție. Accentuarea problemelor fondurilor de pensii se datorează unor tendințe separate (Fig. 7):
Mulți oameni au profitat de oportunitatea unor reglementări liberale noi și au părăsit forța de muncă , cu pensii totale sau parțiale (care, printre altele, arată că România a avut o supra-ocupare a forței de muncă înainte de 1989, când multe persoane, în special femei, erau obligate să munceasc ); această echilibrare s-a realizat pe deplin la jumătatea anilor 90.
Drepturile pentru persoanele cu handicap au crescut mai rapid decât orice alt tip de pensii, multiplicându-se în fiecare an după 1992. În prezent, rata de creștere este încă de două ori mai mare decât media. Aceste cifre, combinate cu realitatea evident , sugerează că există o fraudă masivă în sistem, care generează o sarcină suplimentară asupra fondului de pensii, de fapt asupra generațiilor de activi.
Aceste tendințe au împins bugetul asigurărilor sociale (separat de bugetul central din anul 1992) de la un flux monetar puternic pozitiv la o situație dificilă în 1995 (Fig. 8).
Guvernul a reacționat prin creșterea ratei de contribuție. Din 1990, rata a crescut mai mult de două ori (de la 17% la 35%). România are acum una din cele mai ridicate rate de contribuție socială în raport cu celelalte economii în tranziție. În orice caz, astfel nu s-a redresat situația, deoarece creșterea impozitării a împins și mai mulți oameni în economia subterană (Fig. 9).
Singura strategie viabilă de compensare a guvernului, în condițiile în care numărul pensionarilor crește și resursele financiare lipsesc, a fost scăderea valorii pensiilor.
Figurile 10 și 11 prezintă scăderea valorii reale a pensiei medii și declinul valorii pensiei medii în comparație cu salariul mediu.
4.4 Reforma și legea pensiilor
Prima mare revizuire a sistemului a fost adusă de Legea 19/17.03.2000 privind sistemul public de pensii și alte drepturi de asigurări sociale, publicată în M.Of. nr.140/01.04.2000, care a intrat în vigoare începând cu 01.04.2001.Cum am spus și în paragraful precedent reforma era necesară pentru că vechiul sistem era din ce în ce mai greu de susținut financiar deoarece numărul de contribuabili a scăzut continuu, în paralel cu creșterea semnificativă a numărului de pensionari, datorită numărului foarte mic de agricultori care se asigură (caracter facultativ), scăderii vârstei reale de pensionare (51 ani femei și 54 ani bărbați)date fiind multiplele posibilități de pensionare anticipată, apariției și dezvoltării șomajului și nu în ultimul rând, datorită amploarei pe care a luat-o munca “la negru”.
Legea reformează pensiile de stat – așa numitul pilon I. Această componentă presupune a fi completată de pilonul II – contribuțiile obligatorii la pensii, administrate de fonduri de pensii private, și de pilonul III – pensia privată opțional . Introducerea pilonilor doi și trei a întâmpinat opoziții, inclusiv din partea sindicatelor, care vor să aibă un cuvânt de spus în conceperea sistemului.
Legea pensiilor planifică o creștere a vârstei de pensionare în următorii cinci ani și schimbă metoda de calcul a pensiilor bazat pe venitul obținut în ultimii ani de activitate, înlocuind-o cu o metodă care ia în considerație contribuțiile de-a lungul întregii perioade active de muncă(cu puctaj anual) – cu un plafon anual echivalent cu de trei ori valoarea salariului mediu.
Aceste modificări ar trebui să asigure creșterea duratei de viață activă a forței de muncă.
Totodată, angajații devin interesați să ceară angajatorilor lor să raporteze corect mărimea salariilor obținute, aducând astfel la lumină o parte a economiei informale.
Analizele și fundamentările efectuate asupra reformei sistemului de pensii din România, documentările privind experiența pe plan mondial, precum și recomandările unor instituții informaționale, au scos în evidență că siguranța financiară a persoanelor în vârstă și dezvoltarea economică pot fi mai bine susținute dacă sistemul de pensii se bazează pe mai multe componente și anume:
o componentă obligatorie redistributivă, administrată public, reglementată juridic de Lg. 19/2000 privind sistemul public de pensii și alte drepturi de asigurări sociale;
o componentă obligatorie bazată pe capitalizare, administrată privat, nereglementată încă juridic (va trebui elaborată o lege privind organizarea și funcționarea fondurilor universale de pensii).
O componentă opțională bazată pe capitalizare, administrată privat, nereglementată încă juridic (va trebui elaborată lege privind schemele facultative de pensii);
O componentă reprezentând beneficiile adiționale, destinate pensionarilor existenți, care va fi reglementată prin Legea privind beneficiile adiționale.
4.4.1 Principalele elemente de reformă ale sistemului de pensii– reglementat de Lg. Nr. 19/2000:
îmbunătățirea treptată a echilibrului dintre veniturile și cheltuielile bugetului asigurărilor sociale de stat;
creșterea vârstei de pensionare de la 55 la 60 de ani pentru femei și de la 60 la 65 de ani pentru bărbați, într-o perioadă de 13 ani de la data intrării în vigoare a legii;
creșterea stagiului complet de cotizare pentru pensia de limită de vârstă, de la 25 la 30 de ani pentru femei și de la 30 la 35 de ani pentru bărbați;
o strânsă legătură între contribuția plătită pe toată durata vieții active și pensia obținută în momentul retragerii din activitate, asigurată prin noua formulă de calcul al pensiei pe bază de puncte;
dreptul la asigurări sociale este garantat de stat și se exercită prin sistemul public de pensii;
4.4.2 Principiile de bază ale organizării și funcționarii sistemului public de pensii
1. PRINCIPIUL UNICITĂȚII – sistemul este organizat și garantat numai de stat, pe baza acelorași norme de drept.
2. PRINCIPIUL EGALITĂȚII- tratamentul nediscriminatoriu privind drepturile și obligațiile tuturor contribuabililor și beneficiarilor de sistem.
3. PRINCIPIUL SOLIDATITĂȚII SOCIALE- participanții la sistem își asumă reciproc obligații și beneficiază de drepturi pentru prevenirea, limitarea sau înlăturarea riscurilor sociale prevăzute de lege.
4. PRINCIPIUL OBLIGATIVITĂȚII- persoanele fizice și juridice au obligația de a participa la sistemul public de pensii, drepturile de asigurări sociale exercitându-se corelativ cu îndeplinirea obligațiilor.
5. PRINCIPIUL CONTRIBUTIVITĂȚII- fondurile se constituie pe baza contribuțiilor datorate, iar drepturile de asigurări sociale se cuvin pe temeiul contribuțiilor plătite.
6. PRINCIPIUL REPARTIȚIEI- pe baza căruia fondurile realizate se redistribuie pentru plata prestațiilor.
7. PRINCIPIUL AUTONOMIEI- administrarea de sine stătătoare a sistemului, conform legii.
4.4.3 Contribuabilii în sistemul public de pensii (vezi anexa 1).
Asigurații care datorează contribuții individuale (asigurații de la pct.IV și V în vârstă de minim 18 ani au obligația să depună declarația de asigurare la casa teritorială de pensii în termen de 30 de zile).
Angajatorii – persoane juridice sau fizice
Persoanele juridice la care-și desfășoară activitatea asigurații de la pct. II și VI.
ANOFP (Agenția națională pentru Ocupare și Formare Profesională), care administrează bugetul fondului pentru plata ajutorului de șomaj.
Persoanele care încheie facultativ contracte de asigurare
4.4.4 Cotele de C.A.S.
Se aprobă anual prin legea bugetului asigurărilor sociale de stat
Sunt diferențiate în funcție de condițiile de muncă
– normale – în 2001: 35%
– deosebite – în 2001: 40%
– speciale – în 2001: 45%
C.A.S. nu se impozitează
Contribuția individuală datorată de asigurații prevăzuți la pct.I, II și VI = 1/3 din cota C.A.S. stabilită pentru condiții normale de muncă.
Contribuția asiguraților de la pct.IV și V și cea a asiguraților cu contract facultativ = cota integrală de C.A.S. corespunzătoare condițiilor normale de muncă
contribuția datorată de șomeri = cota integrală de CAS pentru condițiile normale de muncă, se plătește din fondul de șomaj;
contribuția datorată de angajatori = partea ce depășește contribuția individuală datorată de asigurații de la pct.I, II și VI;poate fi > sau < în funcție de condițiile de muncă;
Ex: CAS pentru condiții de muncă – normale = 35 %; deosebite = 40 %; speciale = 45 %
– contribuția individuală – asigurați (I,II,VI) = 1/3 x 35 = 11,67 %
– contribuția asiguraților (IV și V) =
– contribuția asiguraților facultativi = 35 %
– contribuția pentru șomeri =
contribuția angajatorilor pentru condiții de muncă
– normale = 35 – 11,67 = 23,33 %
– deosebite = 40 – 11,67 = 28,33 %
– speciale = 45 – 11,67 = 33,33 %
4.4.7 Stagiul de cotizare. Stagiul asimilat
În sistemul public de pensii STAGIUL DE COTIZARE se constituie din însumarea perioadelor în care s-a plătit contribuția la bugetul asigurărilor sociale de stat, atât de asigurat cât și de angajator sau, după caz, numai de asigurat în situațiile prevăzute la art.5 alin (1), pct. IV, pct.V și alin (2);
În sistemul public de pensii, se asimilează stagiului de cotizare și perioade necontributive denumite PERIOADE ASIMILATE în care asiguratul:
A beneficiat sau beneficiază de drepturi de asigurări sociale cu excepția pensiei pentru limită de vârstă (PLV), pensiei anticipate și pensiei anticipate parțiale;
A urmat și a absolvit cursurile de zi ale învățământului superior
A satisfăcut stagiul militar, a fost concentrat, mobilizat sau împrizonierat;
PERIOADELE ASIMILATE SE VALORIFICĂ NUMAI PENTRU:
PENSIE PENTRU LIMITĂ DE VÂRSTĂ
PENSIE DE INVALIDITATE
PENSIE DE URMAȘ
4.5 Prestații de asigurări sociale
Prestațiile de asigurări sociale reprezintă un VENIT DE ÎNLOCUIRE pentru pierderea totală sau parțială a veniturilor profesionale ca urmare a riscurilor asigurate: bătrânețe, accident, boală, maternitate, deces.
Prestațiile de asigurări sociale se acordă sub formă de:
PENSII
PENSIE PENTRU LIMITPĂ DE VÂRSTĂ – asigurații care îndeplinesc cumulativ
– vârsta standard de pensionare (VSP) (60 de ani pentru femei și 65 de ani pentru bărbați). Atingerea vârstei standard de pensionare se va realiza în termen de 13 ani de la data intrării în vigoare a legii, prin creșterea vârstelor de pensionare, pornindu-se de la 57 de ani pentru femei și de la 62 de ani pentru bărbați,
– stagiul minim de cotizare realizat in sistemul publuic. Stagiul minim de cotizare atât pentru femei, cât și pentru bărbați este de 15 ani. Creșterea stagiului minim de cotizare de la 10 ani la 15 ani se va realiza în termen de 13 ani de la data intrării în vigoare a legii. Stagiul complet de cotizare este de 30 de ani pentru femei și de 35 de ani pentru bărbați. Atingerea stagiului complet de cotizare se va realiza în termen de 13 ani de la data intrării în vigoare a legii, prin creșterea acestuia, pornindu-se de la 25 de ani pentru femei și de la 30 de ani pentru bărbați.
PENSIE ANTICIPATĂ – se acordă cu cel mult 5 ani înainte de VSP, dacă stagiul complet de cotizare este depășit cu cel puțin 10 ani ( nu se au în vedere perioadele asimilate).
PENSIE ANTICIPATĂ PARȚIALĂ – cu cel mult 5 ani înainte de VSP, dacă stagiul complet de cotizare este depășit cu până la 10 ani (nu se au în vedere perioadele asimilate). La împlinirea VSP prevăzute de lege, pensia anticipată devine pensie pentru limită de vârstă .Cuantumul pensiei anticipate parțiale se stabilește din cuantumul pensiei pentru limită de vârstă, prin diminuarea acestuia în raport cu stagiul de cotizare realizat peste stagiul complet de cotizare și cu numărul de luni cu care s-a redus vârsta standard de pensionare.
PENSIE DE INVALIDITATE
Au dreptul la pensie de invaliditate asigurații care și-au pierdut total sau cel puțin jumătate din capacitatea de muncă, din cauza: accidentelor de muncă, bolilor profesionale și tuberculozei; bolilor obișnuite și accidentelor care nu au legătură cu munca. În raport cu cerințele locului de muncă și cu gradul de reducere a capacității de muncă, invaliditatea este: de gradul I, caracterizată prin pierderea totală a capacității de muncă, a capacității de autoservire, de autoconducție sau de orientare spațială, invalidul necesitând îngrijire sau supraveghere permanentă din partea altei persoane; de gradul II, caracterizată prin pierderea totală a capacității de muncă, cu posibilitatea invalidului de a se autoservi, de a se autoconduce și de a se orienta spațial, fără ajutorul altei persoane; de gradul III, caracterizată prin pierderea a cel puțin jumătate din capacitatea de muncă, invalidul putând să presteze o activitate profesională.
La împlinirea VSP prevăzută de lege pentru obținerea pensiei pentru limită de vârstă beneficiarul pensiei de invaliditate poate opta pentru cea mai avantajoasă dintre pensii.
PENSIE DE URMAȘ
Au dreptul la pensie de urmaș copiii și soțul supraviețuitor, dacă persoana decedată era pensionar sau îndeplinea condițiile pentru obținerea unei pensii.
Pot cumula pensia cu veniturile realizate dintr-o activitate profesională indiferent de nivelul veniturilor:
copiii urmași orfani de ambii părinți, pe perioada școlarizării până la vârstele prevăzute de art.66 lit. a și b;
nevăzătorii
pensionarii pentru limită de vârstă
pensionarii de invaliditate de gradul III
Copiii au dreptul la pensie de urmaș: până la vârsta de 16 ani; dacă își continuă studiile într-o formă de învățământ organizată potrivit legii, până la terminarea acestora, fără a depăși vârsta de 26 de ani; pe toată durata invalidității de orice grad.
Soțul supraviețuitor are dreptul la pensie de urmaș pe tot timpul vieții, la împlinirea vârstei standard de pensionare, dacă durata căsătoriei a fost de cel puțin 15 ani.
În cazul în care durata căsătoriei este mai mică de 15 ani, dar de cel puțin 10 ani, cuantumul pensiei de urmaș cuvenit soțului supraviețuitor se diminuează cu 0,5% pentru fiecare lună, respectiv 6,0% pentru fiecare an de căsătorie în minus.
Cuantumul pensiei de urmaș se stabilește, prin aplicarea unui procent asupra punctajului mediu anual realizat de susținător, în funcție de numărul urmașilor îndreptățiți, astfel: pentru un singur urmaș – 50%; pentru 2 urmași – 75%; pentru 3 sau mai mulți urmași – 100% .
Indemnizație pentru incapacitate temporară de muncă, cauzată de boli obișnuite sau de accidente în afara muncii, boli profesionale și accidente de muncă.
Asigurații beneficiază de concediu medical și de indemnizație dacă dovedesc incapacitatea temporară de muncă printr-un certificat medical, eliberat conform reglementărilor în vigoare
Beneficiarii pensiei de urmaș pot cumula pensia cu veniturile realizate dintr-o activitate profesională dacă veniturile brute lunare realizate nu depășesc ¼ din Smbe.
ALTE DREPTURI
indemnizație pentru incapacitate temporară de muncă se suporta astfel:
A. de către angajator, în funcție de numărul de angajați avut la data ivirii incapacității temporare de muncă, B. de bugetul asigurărilor sociale de stat, începând cu: prima zi de incapacitate temporară de muncă; ziua următoare celor suportate de angajator, conform lit. A, și până la data încetării incapacității temporare de muncă sau pensionării. Durata de acordare a indemnizației pentru incapacitate temporară de muncă este de cel mult 180 de zile în interval de un an, socotit din prima zi de îmbolnăvire. Cuantumul indemnizației pentru incapacitate temporară de muncă se determină prin aplicarea unui procent de 75% la baza de calcul
prestații pentru prevenirea îmbolnăvirilor și recuperarea capacității de muncă
indemnizație pentru maternitate. Asiguratele au dreptul, pe o perioadă de 126 de zile calendaristice, la concediu pentru sarcină și lăuzie, perioadă în care beneficiază de indemnizație de maternitate. Cuantumul lunar al indemnizației de maternitate este de 85% din baza de calcul stabilită conform
indemnizație pentru creșterea sau îngrijirea copilului bolnav. Indemnizațiilese suportă integral din bugetul asigurărilor sociale de stat.
ajutor de deces
Cuantumul ajutorului de deces se stabilește anual prin legea bugetului asigurărilor sociale de stat și nu poate fi mai mic decât valoarea salariului mediu brut pe economie prognozat și făcut public de către CNPAS.
Beneficiază de aceste drepturi asigurații care au un stagiu de cotizare de cel puțin 6 luni, realizat în ultimele 12 luni anterioare producerii riscului.
Asigurații cu contract de muncă pe durată determinată precum și cei prevăzuți la art.5 alin.1, pct. 4 și 6 beneficiază de drepturile arătate mai sus dacă îndeplinesc condiția de stagiu deja menționată sau de cel puțin 12 luni cotizate în ultimele 24 de luni anterioare producerii riscului.
Dreptul asiguraților la ajutor de deces nu este condiționat de îndeplinirea stagiului de cotizare.
Baza de calcul a indemnizațiilor de asigurări sociale se determină cu media veniturilor lunare din ultimele 6 luni pe baza cărora s-a achitat contribuția individuală de asigurări sociale în lunile respective.
4.6 Calculul pensiilor
Pma = suma punctelor lunare realizate într-un an : 12 luni
Dacă CNS a comunicat doar Smb anual realizat atunci:
Pma 3 (Punctajul mediu anual nu poate fi mai mare de 3 puncte într-un an calendaristic).
Punctajul anual realizat până la 1.04.2001 nu este supus plafonării menționate mai sus.
Asigurații care, după îndeplinirea condițiilor de pensionare pentru limită de vârstă continuă să contribuie la sistemul public de pensii, beneficiază de majorarea punctajului realizat cu 0,3% pentru fiecare lună, respectiv cu 3,6 % pentru fiecare an suplimentar.
Valoarea unui punct de pensie(Vpp) = k x Usmbe
Valoarea coeficientului k 50 % Smbe se stabilește anual prin legea bugetului asigurărilor sociale de stat.
Usmbe = ultimul salariu mediu brut pe economie, comunicat de CNS, la data intrării în vigoare a legii bugetului asigurărilor sociale de stat.
Se calculează de CNPAS la data intrării în vigoare a legii bugetului asigurării de stat și se actualizează în funcție de posibilitățile financiare, în cursul execuției bugetare, prin indexare trimestrială cu un procent care să acopere cu până la 100% rata inflației.
Începând cu 1.09.2001 valoarea actualizată a unui punct de pensie = 1.762.482 lei.
Analiza sistemului national de pensii februarie 2002-
-februarie 2003
În acest paragraf imi propun să calculez pensiile medii ce revin indivizilor activi care se pensionează în luna martie 2003. În calculul acestor pensii mă bazez pe formulele de la paragraful 4.6, respectiv salariile medii brute lunare din februarie 2002 până în februarie 2003(care formează baza de calcul a pensiei) pe principalele activități ale economiei naționale (standardul C.A.E.N.).
Aceste salarii pe diviziuni C.A.E.N., salariul mediu brut pe economie (2002)(Smbe)au fost preluate de la I.N.S.. Pentru că, coeficientul
k 50%*Smbe, este publicat anual de C.N.P.A.S. și este folosit mai mult ca o pârghie de control, îl voi estima cu modelul regresiei liniare.
Calculele pensiilor sunt incluse în fișierul “studiu1.xls”, respectiv ”studiu2.xls”, alte rezultate fiind prezentate în anexa 2, respectiv 3.
=== Capl5 final ===
Capitolul 5 Concluzii
Tendințe ale sistemului national de pensii
Trendul demografic va continua să fie defavorabil sistemului de pensii, dat fiind diminuarea populației active pe măsură ce populația României îmbătrânește. Necunoscuta în această ecuație rămâne numărul angajaților contribuabili. Pe de alt parte, întrebarea cheie este dacă evaziunea fiscală va fi stopat : dacă angajații din economia informală vor fi reintegrați în cea formală și dacă câștigurile salariale ale angajaților vor fi raportate în întregime de angajatori.
Recenta lege a pensiilor oferă stimulentele necesare pentru supraviețuirea sistemului de pensii. Totuși, acesta va avea de înfruntat presiunea crescând a îmbătrânirii populației, și a incertitudinii asupra evoluției numărului de angajați contribuabili – care depinde de dezvoltarea de ansamblu a economiei, dar și de procesul de restructurare industrial, și mai cu seamă de aducerea la lumină a economiei subterane.
Trei direcții de acțiune ar trebui luate în considerare:
Transferul întregii contribuții obligatorii la fondul public de pensii în sarcina angajatului (diferit de formula actuală de împărțire a contribuțiilor – 1/3 de către angajat și 2/3 de către angajator). Prin aceasta s-ar crește presiunea legală asupra angajatorului să plătească contribuția, îmbunătățind totodată transparența sistemului.
Managementul privat al fondurilor de pensii. Prin lege se asigură o pensie proporțională mai mare pentru un nivel de contribuție mai mare, dar nu neapărat un nivel ridicat al pensiei. Finanțarea completă a unei pensii private este mult mai profitabilă decât varianta oferită de fondul public de pensii. Mai mult, o pensie privată finanțată în întregime ar reduce dependența politică de sistemul PAYG (valoarea unui punct de pensii este decis anual de guvern, fiind în consecință imprevizibil), eliminând astfel dezavantajul major al acestui gen de sistem (Fig. 12).
În comparație cu ce se întamplă în societatea zilelor noastre, cum am afirmat mai sus, raportul PASIVI-ACTIVI în țara noastră este de 1 activ – 3,4 pasivi, ceea ce reprezintă un total dezechilibru. Acest dezechilibru nu rămâne constant și nici nu tinde spre o parte echilibrată, ci din contră este din ce în ce mai mare deoarece după cum bine observăm, privind chiar pe stradă, numărul activilor (angajaților) scade în timp ce numărul pasivilor crește. Sistemul de protecție socială din țara noastră este un sistem foarte precar și lipsit de eficiență.
Noi, contribuabilii, alimentăm de la 1 ianuarie 2003 cu un procent de până la 35.5 % fonduri de stat, cum ar fi:
CAS: 24,5 %
Șomaj: 3,5 %
Sănătate: 7 %
Fond pentru accidente de muncă și boli profesionale: 0,5%
Fond de risc: 0 %.
Aceste sume deloc insignifiante asigură disponibilitățile financiare „foarte limitate” ale statului.
Un calcul foarte simplu ne permite să observăm cât este de eficient să alimentăm fondurile de stat în calitate de contribuabili și ce posibilități putem exploata din momentul în care devenim „generație pasivă”.
Alimentarea fondurilor:
CAS: 24,5 %
Șomaj: 3,5 %
Sănătate: 7 %
Fond pentru accidente de munca și boli profesionale: 0,5%
Fond de risc: 0 %.
Venitul mediu brut este aprox. 6.500.000 lei/lună, ori 35.5%= 2.307.500 lei lunar către stat = aprox. 27.690.000/an.
Perioada minimă de contribuție conform legilor în vigoare este min. 15 ani, adică în 15 ani un activ contribuie la fondul de pensii cu 415.350.000 lei.
2) Alocarea fondurilor – pensia –
Pensia medie reprezintă aproximativ 50% din venitul brut, adică aprox. 3.250.000 lei/lună =39.000.000 lei/an.
Speranța medie de viață a unui pensionar este aprox.18 ani. Deci nevoile financiare în 18 ani sunt de 702.000.000 lei.
După cum se poate observa statul susține cei aprox. 702.000.000. lei./18 ani sumă ce ni se cuvine ca “pensie de stat”.
Folosind sistemul bancar să presupunem că putem depune suma economisită și anume 415.350.000 lei pe termen (esalonat timp de 15 ani în fiecare an câte 27.690.000 lei), cu o dobândă anuală de 20%, deținând în 15 ani aproximativ 2.000.000.000 lei. Dar nu aceste sume sunt importante cu toate că ele reprezintă o realitate și cu toate acestea sistemul de pensii de stat reprezintă o posibilitate de a economisi.
Privind sfera pensiilor, o altă posibiliate de a face economii o reprezintă varianta pensiei private care exclude riscul major al fondului depus și anume-riscul politic- deoarece fondurile private nu sunt supuse presiunilor politice.
Rămâne totuși un risc și aici mentionez riscul financiar datorat:
1)-capitalizării sumelor depuse (chiar valorificate în bonuri de tezaur)
2)-pieței financiare instabile
Sucesul dobândit de un individ sau eșecul suferit, constituie consecința gândurilor sale dominante.
Mulți oameni entuziaști și bine intenționați își propun să ajungă departe în viață. Majoritatea renunță atunci când se confruntă cu ,,încurcarea” (problemele). În societatea actuală, banii sunt un factor atât de important, încât afectează fiecare aspect al vieții. Prin natura lor banii nu sunt nici răi nici buni –sunt doar un mijloc de schimb. Nimeni nu castigă independența financiară fără ca mai întâi sâ viseze la ea. Visele creează dorința, dorința determină acțiunea iar acțiunea aduce răsplata materială. Numai prin muncă și implicare, visele pot deveni realitate, eforturile cinstite nu se pierd ci vor fi răsplătite într-o bună zi. Un întelept spunea: ,,Cred cu tărie în noroc! Cu cât vei munci mai mult cu atât vei avea mai mult noroc”
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Formarea Fondului de Pensii (ID: 130527)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.