.fizica Clasa X Teorie [615103]

LICEUL TEHNOLOGIC ”I ON MINCU” VASLUI
FIZICĂ – clasa a X -a
Electricitate
Suport de curs

Prof. Badea Ileana Camelia

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

2
Cuprins
Capitolul 2. Producerea și utilizarea curentului continuu ………………………….. ………………………….. …….. 3
2.1. Curentul electric ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 3
2.2. Legea lui Ohm ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 5
2.3. Legile lui Kirchhoff ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 6
2.4. Gruparea rezistoarelor și generatoarelor electrice ………………………….. ………………………….. …….. 7
2.5. Energia și puterea electrică. Efectul termic al curentului electric ………………………….. ……………. 9
2.6. Efectele curentului electric. Aplicații ………………………….. ………………………….. ……………………. 11
Activități de evaluare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 17
Capitolul 3. Producerea și utilizarea curentului alternativ ………………………….. ………………………….. …. 22
3.1. Curentul alternativ ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 22
3.2. Elemente de circuit ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 24
3.3. Energia și puterea în circuitele de curent alternativ ………………………….. ………………………….. … 29
3.4. Transformatorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 29
Activități de evaluare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 30
Bibliografie :………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 34

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

3
Capitolul 2. Producerea și utilizarea curentului continuu
2.1. Curentul electric
În metale , electroni i de valență sunt atât de slabi legați încât pot fi considerați liberi.
Ionii pozitivi sunt așezați ordonat în spațiu, formând rețeaua cristalină. Electronii se mișcă
permanent și foarte des ciocnesc ionii pozitivi, schimbându -și deseori direcția de mișcare,
ceea ce fce ca mișcarea lor să fie dezordonată. Dacă metalul se află în câmp electric, electronii
liberi se mișcă în sens contrar câmpului , toți pe aceeași direcție și în acelați sens.
Definiție: Se numește curent electric orice mișcare ordonată de sarcini electrice.
Definiție: Curentul electric staționar este acel curent î n care viteza purtătorilor de sarcină
este constantă în timp.
2.1.1. Circuitul electric
Pentru a menține într -un fir conductor un curent electric staționar, este necesar să se
mențină în el un câmp electric constant, adică să se mențină la capetele firului o diferență de
potențial constantă. Acest rol î l îndeplinește un dispozitiv numit generator electric sau sursă
de tensiune electromotoare.
Definiție: Se numește circuit electric ansamblul format din generatorul electric, conductorii
de legătură și unul sau mai mulți consumatori.
Un circuit electric se poate reprezenta schematic folosind simboluri:
Element de circuit Simbol
Generator

Consumator
Bec
Ampermetru

Voltmetru

2.1.2. Tensiunea electromotoare (notată prescurtat t.e.m.)
Generatorul electric este sursa de energie care efectuează lucrul mecanic necesar
pentru mișcarea cu viteză constantă a purtătorilor de sarcină. Generatorul nu generează
energie! El transformă o formă de energie în energie electric ă. După forma de energie
transformată, generatoarele pot fi:
– elemente galvanice (transformă energia chimică în energie electrică )
– dinamuri și alternatoare (transformă energia mecanică în energie electrică)

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

4
– elemente fotovoltaice (transformă energia solară în energie electrică).
Definiție: Se numește tensiune electromotoare mărimea fizică numeric egală cu lucrul
mecanic efectuat de sursă pentru a deplasa unitatea de sarcină pozitivă de -a lungul întregului
circuit:
qLE

unde:
– E este tensiunea electromotoare,
 V1 ESI (Volt) ;
– L este lucrul mecanic efectuat de sursă pentru a deplasa sarcina q prin întreg
circuitul,
 J1 LSI (Joule)
– q este sarcina transportată prin întreg circuitul,
 C1 qSI (Coulomb)
Lucrul mecanic L efectuat de sursă pentru a deplasa sarcina q pe întreg circuitul se
consumă pe două porțiuni distincte: L ext efectuat la deplasarea sarcinii q de -a lungul
circuitului exterior și L int efectuat la deplasarea sarcinii q prin sursă,
int extL LL . Raportul
L/q reprezintă t.e.m. E a sursei.
Definiție: Căderea de tensiune U pe circuitul exterior sursei sau tensiunea la borne este
numeric egală cu lucrul mecanic efectuat la transpo rtul unității de sarcină prin circuitul
exterior sursei:
qLUext .
Definiție: Căderea de tensiune u în interiorul sursei sau tensiunea inter nă este numeric
egală cu lucrul mecanic efectuat la transportul unității de sarcină prin interiorul sursei:
qLuint
.
Între cele trei tensiuni există relația:
uUE care exprimă bilanțul tensiunilor într -un circuit
electric simpl u (format dintr -un generator, conductori de legătură și un consumator).
2.1.3. Sensul curentului electric
Prin convenție sensul curentului electric s -a stabilit a fi sensul de mișcare a purtătorilor
pozitivi sau contrar sensului de mișcare a purtătorilor pozitivi. În conductori metalici, curentul
electric este format din electroni (particule negative) care cir culă de la borna negativă a
generatorului către borna pozitivă și de aceea sensul curentului electric este:
– de la borna + la borna – prin exteriorul generatorului
– de la borna – la borna + prin interiorul sursei.
2.1.4. Efectele curentului electric
Efectul chimic se produce în soluții lichide care
permit trecerea curentului electric numite electroliți .
Într-o astfel de soluție se introduc două plăci metalice
numite electrozi care se conectează la bornele unei
surse ca în figura alăturată. Electrodul legat la borna
pozitivă a sursei se numește anod iar cel legat la borna
negativă catod.

La trecerea curentului electric prin soluție se produc disociația electrolitică și
electroliza.
Definiție: Disociația electrolitică reprezintă procesul de separare a substanțelor ionice în
soluție în ioni pozitivi și negativi.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

5
Definiție: Electroliza constă în fenomenul de dirijare a ionilor către electrozi și transformarea
lor prin neutralizare în atomi sau radicali.
Efectul termic constă în încălzirea cond uctoarelor prin care trece curent electric.
Efectul magnetic constă în apariția unui câmp magnetic în jurul unui conductor parcurs de
curent electric.
2.1.5 . Intensitatea curentului electric
Definiție: Se numește intensitate a curentului electric mărimea fizică fundamentală numeric
egală cu sarcina electrică care străbate secțiunea transversală a unui conductor în unitatea de
timp:
tQI

de unde:

A1s1C1
tQI
SISI
SI  (Amper)
2.2. Legea lui Ohm
2.2.1. Rezistența electrică
Dacă unui conductor (rezistor) i se aplică la capete diverse tensiuni se constată că
intensitatea curentului se modifică direct proporțional cu tensiunea aplicată și raportul dintre
tensiune și intensitatea curentului rămâne constant.
Definiție: Rezist ența electrică a unei porțiuni de circuit este mărimea fizică numeric egală cu
raportul dintre tensiunea aplicată la bornele porțiunii și intensitatea curentului care o parcurge .
Pentru un consumator, definiția rezistenței este exprimată prin relația:
IUR
de unde se obține

 1A1V1
IUR
SISI
SI (Ohm)
Pentru o sursă, rez istența numită rezistență internă este dată de relația:
Iur
Definiție: 1 Ohm reprezintă rezistența unei porțiuni de circuit care având aplicată tensiunea
de 1V este parcursă de un curent cu intensitatea de 1A.
2.2.2. Legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit
Din relațiile care exprimă rezistențele electrice ale celor două porțiuni ale unui circuit
simplu, intensitatea curentului care le parcurge se exprimă prin formulele:
RUI și
ruI .
Enunț: Intensitatea curentului care par curge o porțiune de circuit este direct proporțională cu
tensiunea aplicată la bornele porțiunii și invers proporțională cu rezistența ei electrică.
2.2.3. Legea lui Ohm pentru întreg circuitul
Folosind
RIU și
rIu în bilanțul tensiunilor într -un circuit simplu se obține relația
)rR(IE
, de unde
rREI .
Enunț: Intensitatea curentului care parcurge un circuit simplu este direct proporțională cu
tensiunea electromotoare și invers proporț ională cu rezistența totală a circuitului.
2.2.4. Rezistența unui conductor filiform (fir conductor)

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

6
Experimental s -a constatat că rezistența unui fir conductor depinde de natura
materialului din care este confecționat, de lungimea firului
 direct proporțional și de aria
secțiunii transversale (grosime) S invers proporțional:
SR

unde
 este constanta de material numită rezistivitate , a cărei unitate de măsură este
 m1SI
și a cărei valoare depinde de temperatură conform relației:
)t 1(0

unde:
–
 este rezistivitatea la temperatura t;
–
0 este rezistivitatea la 00C;
–
 este coeficientul termic al rezistivității.
2.3. Legile lui Kirchhoff
Se aplică în rețele electrice. O rețea este formată din:
– nod – punctul în care se intersectează cel puțin trei conductori ; exemple: B, E
– ramură – porțiunea cuprinsă între două noduri vecine ; exemple: BAFE, BE, BCDE
– ochi – succesiune de ramuri care form ează un contur poligonal închis; exemple: BEFAB,
BEDCB

Prima lege a lui Kirchhoff se aplică în noduri de un număr de ori mai mic cu o unitate decât
numărul nodurilor și exprimă conservarea sarcinii electrice: suma sarcinilor electrice care
intră într -un nod de rețea într -un anumit interval de timp este egală cu suma sarcinilor
electrice care ies din nod în același interval de timp.
Enunț: Suma intensităților curenților electrici care intră într -un nod de rețea este egală cu
suma curenților care ies din același nod.
Pentru aplicarea acestei legi se alege în mod arbitrar un sens al curentului pentru
fiecare ramură, apoi se scrie ecuația curenților pentru fiecare nod.
Astfel pentru nodul B de pe rețeaua de mai sus se obține:
2 3 1 III

Observație: Când se calculează intensitățile curenților, se constată că un ele sunt pozitiv e și
altele negativ e. Valorile negative se interpretează prin faptul că sensul real al curentului este
contrar celui ales în mod arbitrar.
A doua lege a lui Kirchhoff se aplică în ochiuri.
Enunț: Suma algebrică a tensiunilor electromotoare într -un ochi de rețea este egală cu suma
algebrică a căderilor de tensiune din același ochi de rețea.

 m
1jj jn
1kk RI E

Pentru aplicarea a cestei legi este necesar să se aleagă în mod arbitrar un sens pentru
parcurgerea ochiului și se folosesc următoarele convenții de semne:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

7
– t.e.m. se consideră pozitivă dacă sensul ales pentru parcurgerea ochiului străbate sursa de la
minus la plus și negativă de la plus la minus ;
– căderea de tensiune se consideră pozitivă dacă sensul ales pentru parcurgerea ochiului
coincide cu sensul curentului care o produce și negativă dacă cele două sensuri sunt contrare.
Pentru ochi ul BAFEB:
4 3 1 31 3 RI)Rr(I E 

Pentru ochiul EBCDE:
4 3 1 2 3 22 2 1 RI)r R Rr(I E E 

2.4. Gruparea rezistoarelor și generatoarelor electrice
2.4.1. Gruparea rezistoarelor
Definiție: Rezistența echivalentă a unei grupări de rezistori legați între două puncte ale unui
circuit reprezintă rezistența unui alt rezistor care înlocuind rezistorii din grupare, fiind parcurs
de același curent produce aceeași tensiune între cele două puncte.
a. Gruparea serie
Defini ție: Două sau mai multe rezistoare sunt grupate serie dacă se află pe aceeași ramură
ceea ce înseamnă că sunt parcurse de același curent.
Pentru montajul din figură se pot scrie
relațiile:
2 1U UU

1 1 RI U

2 2 RI U

esRIU

unde U, U 1 și U 2 sunt tensiunile indicate de voltmetrele V, V 1, respectiv V 2. Înlocuind
expresiile tensiunilor în relația dintre ele, se obține
2 1 es R R R .
Concluzie: Rezistența echivalentă a mai multor rezistoare legate în serie este egală cu suma
rezistențelor acelor rezistoare:
n 2 1 es R …… R R R 

b. Gruparea paralel
Definiție: Două sau mai multe rezistoare sunt grupate paralel dacă sunt legate între
aceleași noduri, ceea ce înseamnă că au aceeași tensiune.
În montajul alăturat, legea I a lui Kirchhoff
conduce la
2 1III unde conform legii lui Ohm
1AB
1RUI

2AB
2RUI

Legea lui Ohm aplicată la rezistorul echivalent se
scrie:
RUIAB
Înlocuind expresiile celor 3 curenți în relația
dintre ei se obține rezistența echivalentă dată de
relația:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

8

2 1 ep R1
R1
R1
Concluzie: Inversul rezistenței echivalente a mai multor rezistori legați în paralel este egală
cu suma inverselor rezistențelor acelo r rezistori:
n 2 1 ep R1…..R1
R1
R1

2.4.2. Gruparea generatoarelor electrice
a. Gruparea serie
Se consideră două generatoare identice, având fiecare
t.e.m. E și rezistența internă r, montate în serie ca în
figura alăturată și având în circuitul exterior un
rezistor de rezistență R. La acest tip de grupare borna
negativă a unui generator se leagă la borna pozitivă a
generatorului următor.

Aplicând legea a II -a a lui Kirchhoff se obține relația:
r2RE2I

care poate fi generalizată pentru n generatoare legate în serie:
nrRnEI

Concluzie: Gruparea serie a n generatoare electrice identice, de t.e.m. E și rezistență internă r
fiecare, este echivalentă cu un generator având t.e.m.
En Ees și rezistența internă
rn res .
b. Gruparea paralel
Se consideră două generatoare identice, având fiecare
t.e.m. E și rezistența internă r, montate în paralel ca în
figura alăturată și având în circuitul exterior un rezistor
de rezistență R. La acest tip de grupare bornele negative
ale generatoarelor se lea gă într -un punct și bornele
pozitive în alt punct.Aplicând legea I a lui Kirchhoff în
nodul A se obține relația:
2 1III . Legea a II a lui
Kirchhoff aplicată în ochiul de sus conduce la relația
2 1II
iar pentru ochiul de jos
RIrIE2 .

Din aceste 3 ecuații se obține expresia curentului:
2rREI


care poate fi generalizată pentru n generatoare legate în paralel:

nrREI


Concluzie: Gruparea serie a n generatoare electrice identice, de t.e.m. E și rezistență internă r
fiecare, este echivalentă cu un generator având t.e.m.
E Eep și rezistența internă
n/r rep .

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

9
2.5. Energia și puterea electrică . Efectul termic al curentului electric
2.5.1. Energia electrică
Tensiunea electromotoare a unei surse electrice E, este dată de relația:
qLE
,
unde L este lucrul mecanic efectuat de generator pentru a deplasa sarcina q prin întreg
circuitul. Deoarece
tIq , rezultă că energia furnizată de generatorul electric în timpul t
este dată de relația:
tIE Wgen

Această energi e provine din energii de altă natură , care se transformă în generator în
energie electrică. Înlocuind această relația în formula care exprimă bilanțul tensiunilor într -un
circuit simplu se obține
int gen W W W
unde
tIUW și
tIu Wint
Observație: Dacă în circuitul exterior există mai multe consumatoare, relația
tIUW
exprimă și energia consumată în timpul t de unul singur la bornele căruia există tensiunea U și
care este parcurs de curentul I.
Folosind legea lui Ohm pentru circuitul simplu
)rR(IE sau pentru o porțiune de
circuit
RIU , respectiv
rIu se pot obține și alte expresii ale energiei electrice:
 tIrRtrREW22
gen 
;
tIRtRUW22
 ;
tIrtruW22
int 
unde W este energia totală furnizată de sursă, W ext este energia consumată în circuitul
exterior, iar W int este energia consumată în interiorul sursei.
2.5.2. Puterea electrică
Puterea se definește prin relația
tWP

Folosind expresiile energiilor furnizată și consumate deduse anterior se obțin
formulele care dau puterile electrice:
– puterea dezvoltată de generator:
22
gen IrRrREIE P 

– puterea consumată în circuitul exterior (sau de un consumator oarecare) :
22
IRRUIUP 

– puterea consumată în interiorul generatorului

22
int IrruIu P 
2.5.3. Efectul termic al curentului electric
Atunci când consumatorul este un rezistor de rezistență R, energia electrică primită de
acesta se disipă sub formă de căldură. Conform principiului conservării energiei, căldura Q,
dezvoltată de un rezistor este egală cu energia primită:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

10

tIRtRUtIUQ22

ceea ce reprezintă expresia matematică a legii lui Joule .
Enunț: Căldura degajată la trecerea curentului electric printr -un conductor este direct
proporțională cu rezistența conductorului R, pătratul intensității curentului electric care trece
prin conductor I și cu timpul cât circulă curentul electric t.
Aplica țiile efectului termic al curentului electric (efect Joule) sunt plita electrică,
fierbătorul, reșoul, uscătorul de păr, aeroterma.
2.5.4. Randamentul circuitului electric
Definiție: Randamentul circuitului electric reprezintă raportul dintre energia prelu ată de
consumator și energia totală furnizată de sursă:
genWW

Folosind expresiile celor două energii din definiția randamentului, se obțin
următoarele expresii:
rRR
EU


Observații:
1) Randamentul este o mărime adimensională;
2) Randamentul se exprimă în procente.
2.5.5. Transferul optim de putere
Dacă la bornele unei surse se conectează diverși consumatori de rezistențe diferite,
atunci puterea utilă (cea transferată circutului exterior) se poate e xprima în funcție de
mărimea var iabilă R prin relația
22
rRER RP
 , unde s -a ținut cont de legea lui Ohm
pentru întreg circuitul
rREI și de expresia puterii consumate în circuitul exterior
2IRP
. Din relația dată se obține ecuația de gradul al II -lea în necunoscuta R:
 0rPRErP2 RP2 2 2

al cărei discriminant este:
2 222rP4 ErP2 

Ecuația de gradul al II -lea admite soluții reale dacă și numai dacă discriminantul este
pozitiv:
0 . Impunând această condiție se obține
r4EPrP4 E2
2


Din ultima inecuație se observă că puterea maximă transferată în exterior are expresia:
r4EP2
max

Comparând această expresie cu cea generală
22
rRERP


se poate formula concluzia că puterea este maximă dacă
rR , concluzie cunoscută sub
numele de teorema transferului optim de putere .

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

11
Enunț: O sursă poate transfera unui circuit putere maximă dacă rezistența circuitului exterior
este egală cu rezistența internă a sursei.
2.6. Efectele curentului electric. Aplicații
2.6.1. Efectul magnetic al curentului electric
Câmpul magnetic se produce în vecinătatea unui magnet permanent și în cea a unui
conductor parcurs de curent.
Definiție: Un câmp magnetic este o formă de existență a materiei care se manifestă prin
acțiuni asupra magneților și asupra conductoarelor parcurse de curent electric.
Poate fi descris cu ajutorul liniilor de câmp.
Liniiile câmpului magnetic sunt tangente în fiecare punct la direcția acului magnetic.
Forma liniilor de câmp depinde de forma conductorului prin care circulă curentul electric , așa
cum se poate observa în figură , sensul lor fiind stabilit folosind regula burghiului :
Conductor liniar
Sensul liniilor de câmp magnetic în jurul
unui conductor liniar este sensul în care
trebuie rotit un burghiu, paralel cu
conductorul, pentru a -l deplasa în sensul
curentului electric.

Conductor circular (spiră)
Sensul liniilor câmpului magnetic în
interiorul unei spire este sensul în care
înaintează burghiul dacă este rotit în sensul
curentului din spiră.

Solenoid (bobină)
Sensul liniilor câmpului
magnetic pe axa unei
bobine este sensul în care
înaintează burghiul așezat
în lungul axei dacă este
rotit în sensul curentului
din fiecare spiră.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

12
2.6.1.1. Inducția câmpului magnetic
Pentru a descrie cantitativ proprietățile câmpului magnetic s -a definit o mărime fizică
vectorială numită inducția câmpului magnetic, a cărei direcție este tangentă în fiecare punct la
linia de câmp, sensul este același cu al liniei de câmp iar modulul est e dat de relația:
IFB

unde:
– F este forța cu care câmpul magnetic acționează asupra conductorului, numită forță
electromagnetică,
 N1 FSI ;
– I este intensitatea curentului din conductor,
 A1 ISI ,
–
 este lungimea conductorului aflat în câmp,
 m1SI .
Unitatea de măsură a inducției magnetice în S.I. se obține din relația de definiție, se
numește Tesla și are simbolul T:

T1m1A1N1
IFB
SI SISI
SI 

Definiție: 1 tesla reprezintă inducția unui câmp magnetic uniform care acționează cu o forță
de 1N asupra fiecărui metru din lungimea unui conductor, parcurs de un curent cu intensitatea
de 1 A, așezat perpendicular pe direcția liniilor de cîmp.
a) Inducția câmpului magnetic produs de conductorul liniar parcurs de curent electric
într-un punct oarecare are expresia
r2IB

unde
 este o constantă de material numită permeabilitate magnetică , a cărei unitate de
măsură se obține din relația precedentă
2
SI A/N1 , I este intensitatea curentului care
străbate conductorul iar r este distanța de la punct la conductor .

Observații:
1) Permeabilitatea magnetică a vidului are valoarea
2 7
0 A/N104
2) Permeabilitatea magnetică a aerului este aproximativ egală cu cea a vidului.
Definiție: Se numește permeabilitate magnetică relativă a unui mediu mărimea
r definită
prin relația
0r

unde
 este permeabilitatea magnetică a mediului și
0 este permeabilitatea vidului.

Observații:
1) Permeabilitatea magnetică relativă este o constantă de material, fără unitate de măsură ;
2) Permeabilitatea magnetică a vidului este egală cu 1 iar cea a aerului este aproximativ
egală cu 1.
b) Inducția câmpului magnetic în centrul unei spire de rază r parcurse de un curent electric
de intensitate I are expresia
r2IB

c) Inducția câmpului magnetic pe axa solenoidului cu N spire și lungime
 are expresia

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

13

INB
2.6.1.2. Forța electromagnetică
Din relația de definiție a inducției
magnetice se obține expresia forței
electromagnetice în cazul unui conductor
așezat perpendicular pe direcția liniilor de
câmp:
IBF

Orientarea acestei forțe se obține cu
regula mâinii stângi.

În cazul în care conductorul nu este perpendicular pe liniile câmpului magnetic,
formula de calcul a forței electromagnetice este:
 sinIBF

unde
 este unghiul dintre direcția liniilor de câmp magnetic și direcția conductorului
parcurs de curent electric.
2.6.1.3. Interacțiunea magnetică a curenților electrici staționari
Dacă prin doi conductori rectilinii, paraleli și foarte lungi plasa ți în vid la distan ța d
unul de altul, circul ă curen ții de intensit ăți I1 si I 2 de acela și sens (figura a) sau de sens opus
(figura b), atunci cei doi curen ți produc î n spa țiul î nconjur ător un câmp magnetic, astfel încâ t
fiecare curent se afl ă în câ mpul magnetic al celuilalt curent.

Figura a Figura b
Primul conductor produce la distanța d de el, unde se află al doilea conductor, un câmp
magnetic de inducție
d2IB1
1

Acest câmp exercită asupra unei porțiuni de lungime
 din al doilea conductor o forță
2 1 12 IB F

Înlocuind expresia lui B 1 se obține relația
d2IIF2 1
12

Procedând analog se obține forța cu care cel de -al doilea c onductor acționează asupra
unei porțiuni de lungime
 din primul conductor , având aceeași valoare dar de sens contrar:
12 21F F


Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

14
Observații:
1) Forța de interacțiune dintre doi conductori parcurși de curent electric se numește forță
electrodinamică ;
2) Conform figurilor se constată că doi conductori parcurși de curent în același sens se
atrag iar dacă sunt parcurși de curenți în sens contrar se respi ng.
3) Dacă se consideră cei doi conductori liniari, paraleli, foarte lungi, situați în vid, la
distanța
m1d , parcurși de curenți cu intensitățile
A1II2 1 , atunci forța de
interacțiune pe fiecare metru de lungime devine:
m/N102m12A1A/N104F72 2 7

 

Definiție: 1Amper este intensitatea curenților electrici constanți, de aceeași valoare care se
stabilesc prin doi conductori rectilinii, paraleli, foarte lungi, situați în vid și care
interacționează cu o forță de
N1027 pe fiecare metru de lungime.
2.6.1.4. Fluxul magnetic
Definiție: Fluxul magnetic
 al unui câmp
magnetic uniform de inducție B printr -o
suprafață S așezată astfel încât direcția
câmpului să formeze un unghi
 cu normala
la suprafață se definește prin relația:
 cosSB

Unitatea de măsură a fluxului magnetic în SI se numește weber, are simbolul Wb și se
obține din relația de definiție a fluxului magnetic:
 Wb1 m1T1 S B2
SI SI SI 

Definiție: 1 weber este fluxul unui câmp magnetic uniform, de inducție 1 T, printr -o
suprafață de 1 m2, așezată perpendicular pe direcția liniilor de câmp.
Observație: Atunci când suprafața este paralelă cu liniile de câmp, deci normala la suprafață
este perpendicula ră pe vectorul inducție, fluxul magnetic prin suprafața circuitului este nul.
2.6.1.5. Inducția electromagnetică
Experimental se constată că:
1) Atunci când se introduce sau se scoate
un magnet permanent dintr -o bobină
se generează în circuitul bobinei un
curent electric;

2) Atunci când o bară conductoare este
deplasată pe un conductor în formă de
U, plasat în câmp magnetic , în
circuitul format din bară și conductor
se generează un curent electric.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

15
Aceste experiențe și altele asemănătoare arată că atunci când fluxul magnetic care
străbate suprafața unui circuit variază, în circuit apare o tensiune electromotoare care
generează un curent. Acest fenomen este numit inducție electromagnetică.
Definiție: Fenomenul de inducție electromagnetică constă în generarea unei tensiuni
electromotoare într -un circuit străbătut de un flux magnetic variabil în timp.
Observații:
1) Variația fluxului poate fi realizată, conform relației
 cosSB , variind inducția
B, variind suprafața circuitului S care este străbătută de liniile de câmp magnetic sau
variind unghiul format de liniile de câmp cu suprafața circuitului.
2) Tensiunea electromotoare produsă de variația fluxului magnetic se numește tensiune
indusă iar curentul generat se numește curent indus .
Generaliz ând observațiile experimentale, H. Lenz a formulat regula de stabilire a sensului
curentului indus, numită regula lui Lenz .
Enunț: Curentul indus într -un circuit străbătut de un flux magnetic variabil are un astfel de
sens încât fluxul magnetic produs de c urentul indus se opune fluxului magnetic inductor.
Observații:
1) Atunci când fluxul inductor crește,
curentul indus va avea un astfel de sens
încât fluxul indus să se opună creșterii
fluxului magnetic inductor ceea ce
înseamnă că inducția câmpului magnetic
indus va avea sens contrar celei a
câmpului inductor.

2) Atunci când fluxul inductor scade,
curentul indus va avea un astfel de sens
încât fluxul indus să se opună scăderii
fluxului magnetic inductor ceea ce
înseamnă că inducția câmpului magnetic
indus va avea același sens cu cea a
câmpului inductor.

3) Sensul curentului indus se stabilește cu regula burghiului în funcție de sensul câmpului
magnetic indus.
2.6.1.6. Legea lui Faraday
Într-un câmp magnetic
vertical se consideră un conductor de
lungime
 așezat pe două șine
conductoare, care, sub acțiunea unei
forțe externe F alunecă pe șine,
frecările fiind neglijabile. Ca urmare
a mișcării conductorului, aria
circuitului străbătută de linii de
câmp se modifică, deci în circuit de
induce o tensiune electromotoare, e
și un curent de intensitate I.

Asupra conductorului parcurs de curent aflat în câmp magnetic se exercită o forță
electromagnetică
 IB Fem , orientată în sens opus forței externe. Când cele două forțe sunt

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

16
egale, conductorul se mișcă uniform cu viteza v și în timpul
t parcurge distanța
tvd .
Lucrul mecanic efectuat de forța electromagnetică în timpul
t se poate scrie:
tvIB dF Lem em  

Observând pe figură că produsul
tv reprezintă variația
S a suprafeței
circuitului străbătut de linii de câmp , lucrul mecanic efectuat de forța electromagnetică se
poate scrie:
SIB Lem 

Cum
SB este variația fluxului prin circuit se obține lucrul mecanic efectuat de
forța e electromagnetică :
I Lem

Acest lucru mecanic este egal ca valoare cu lucrul mecanic efectuat de forța externă
care este transformat în energia necesară deplasării sarcinii q prin circuit . Folosind definiția
tensiunii electromotoare se poate scrie:
tetII
qI
qLe

unde s -a ținut cont de relația
tIq și de regula lui Lenz introducându -se semnul minus .
Ultima relație reprezintă expresia matematică a legii lui Faraday.
Enunț: Tensiunea electromotoare indusă într -un circuit este egală cu viteza de variație a
fluxului magnetic prin suprafața acelui circuit, luată cu semn schimbat
te

Observații:
1) Legea lui F araday a fost dedusă într -un caz particular, însă ea este valabilă în orice
situație, indiferent de modul în care se realizează variația fluxului magnetic.
2) În cazul particular în care tensiunea electromotoare se induce într -un conductor liniar,
mișcat cu viteza v într -un câmp magnetic perpendicular pe conductor, tensiunea
electromotoare indusă este dată de relația
v Be

2.6.1.7. Autoinducția
Definiție: Se numește autoinducție fenomenul de inducție electromagnetică produs într -un
circuit datorită variației intensității curentului din acel circuit.
La închiderea întrerupătorului, prin bobină
începe să circule curent a cărui intensitate crește de la
zero la valoarea staționară
)rR/(EI dată de legea
lui Ohm, care produce în interiorul bobinei un câmp
magnetic variabil și implicit un flux magnetic variabil.
Conform legii lui Faraday, fluxul variabil produce o
t.e.m. indusă și un curent indus care se opune creșterii
curentului inductor. Un proces analog se produce și la
deschiderea întrerupătorului.
Definiție: Se numește inductanța unui circuit mărimea fizică definită ca raportul dintre fluxul
magnetic care străbate suprafața circuitului și intensitatea curentului care parcurge circuitul:
IL

Din relația de definiție se obține unitatea de măsură a inductanței în SI, numită henry,
cu simbolul H:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

17


H1A1Wb1
IL
SISI
SI 
Definiție: 1 henry este inductanța unei spire a cărei suprafață este străbătută de un flux
magnetic de 1Wb atunci când spira este parcursă de un curent cu intensitatea de 1A.
Din legea lui F araday și definiția inductanței se obține legea autoinducției.
Enunț: Tensiunea electromotoare autoindusă într -un circuit este direct proporțională cu viteza
de variație a intensității curentului din acel circuit, factorul de proporționalitate fiind
inductanța circuitului.
tILte

Din legea inducției, exprimând variați a fluxului se obține expresia inductanței unei
bobine cu N spire, lungimea
 și secțiunea S sub forma
SNL2

Activități de evaluare
Probleme cu o singură soluție corectă
1. Precizați care dintre mărimile fizice de mai jos este mărime corespunzătoare unei unități de
măsură fundamentale în S.I.:
a. rezistența electrică
b. tensiunea electrică
c. sarcina electrică
d. intensitatea curentului electric
2. Dependența intensității curentului electric printr -un
rezistor de tensiunea electrică aplicată la bornele acestuia
este reprezentată în graficul alăturat. Rezistența electrică a
rezistorului are valoarea:

a. 5 Ω b. 3,6 Ω c. 1,8 Ω d. 0,2 Ω
3. Dependența de temperatură a rezistivității electrice a unui conductor metalic este dată de
relația:
a.
) 1(0 t
b.
) 1(0 t
c.
) 1(0 t
d.
) 1(0 t
4. Un consumator conectat într -un circuit electric are rezistența electrică R și este parcurs de
un curent având intensitatea I . Tensiunea electrică aplicată la bornele consumatorului are
expresia:
a.
URI b.
IUR c.
IRU d.
IRU /
5. Dependența rezistenței electrice a conductorului de natura materialului din care este
confecționat și de dimensiunile sale este dată de relația:
a.
lSR b.
SlR c.
SlR d.
lSR
6. Prin convenție, sensul curentului electric este:
a. de la „+” la „ -“ prin interiorul sursei
b. de la „+” la „ -“ prin circuitul exterior sursei
c. sensul deplasării electronilor în circuitul interior

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

18
d. sensul deplasării electronilor în circuitul exterior sursei
7. Bateriile transformă:
a. energie electrică în energie chimică;
b. energie mecanică în energie electrică;
c. energie chimică în energie electrică;
d. energie mecanică în energie chimică
8. La bornele unui generator electric cu
V100E ,
10r se leagă un consumator.
Intensitatea curentului electric prin circuit este
A2I . Valoarea rezistenței electrice a
consumatorului este:
a. 10Ω b. 20Ω c. 30Ω d. 40Ω
9. Unitatea de măsură, î n S.I., pentru rezistivitatea electrică, este:
a.
m b.
m/ c.
 d.
V
10. Un consumator cu rezistența electrică R este alimentat de la o grupare serie de două
generatoare având fiecare tensiunea electromotoare E și rezistența r. Intensitatea curentului
prin acest consumator este:
a.
rREI22 b.
rREI c.
rREI2 d.
r REI22

11. Rezistența echivalentă a unei grupări de n rezistori identici, de rezistențe r fiecare, legați
în paralel este:
a. r b.
rn c.
rn d.
nr
12. Puterea maximă care poate fi transmisă circuitului exterior de o sursă cu tensiunea
electromotoare E și rezistența internă r are expresia:
a.
rE
42 b.
rE
22 c.
rRE
 d.
RE
4
13. Expresia randamentului unui circuit electric simplu este:
a.
rRR
 b.
rR c.
r4R d.
rRr

14. Într-un nod N al unei rețele electrice sunt conectate patru ramuri; prin primele trei ramuri
trec curenți electrici având intensitățile: 2 A (spre N), 5 A (dinspre N), 4 A (spre N).
Despr e valoarea intensității curentului prin cea de -a patra ramură și despre sensul acestui
curent se poate afirma că sunt:
a. 1 A (dinspre N) b. 1 A ( spre N) c. 11 A (dinspre N) d. 11 A ( spre N)
15. Într-o rețea electrică considerăm un ochi determinat de laturile AB, BC, CD și DA; se
cunosc valorile tensiunilor electrice U AB = 12 V, U CB = 24 V, U CD = 6 V. Tensiunea U AD
are valoarea:
a. – 6 V b. 6 V c. -42 V d. 42 V
16. Notațiile fiind cele utilizate în manualele de fizică, relația corectă de definire a inducției
câmpului magnetic este:
a.
IFB b.
IFB c.
d2IB d.
IFB
17. Inducția magnetică se măsoară în:
a. Amper b. Henry c. Tesla d. Weber
18. Câmpul magnetic produs de curentul care circulă printr -o spiră de rază r, în centrul
acesteia este dat de expresia:
a.
r 2IB b.
r2IB c.
rIB d.
rIB
19. α fiind unghiul format de liniile de câmp cu direcția conductorului, expresia forței
electromagnetice este:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

19
a.
 cosIBF b.
 sinIBF c.
 sinIBF d.
 sinBF
20. Notațiile fiind cele utilizate în manualele de fizică, relația corectă pentru legea
autoinducției este:
a.
te b.
tie c.
tiL e d.
tiB e
21. Notațiile fiind cele utilizate în manualele de fizică, relația corectă pentru inductanța unei
bobine este:
a.
SNL b.
SNL c.
NL d.
SNL2
Apreciați cu adevărat sau fals:
1. Rolul generatorului într -un circuit electric este de a produce electroni.
2. Sensul curentului electric este contrar deplasării purtătorilor de sarcină negativi .
3. Unitatea de măsură în S. I. pentru sarcina electrică poate fi scrisă sub forma A∙s .
4. Unitatea de măsură în S. I. pentru rezistența electrică poate fi scrisă sub forma V/A.
5. O creștere a tensiunii electrice aplicate la bornele unui circuit electric ohmic determină
o creștere direct proporțională a rezistenței electrice.
6. Legea I a lui Kirchhoff se obține din legea conservării energiei.
7. Rezistența echivalentă a unei grupări serie de N rezistoare este mai mare decât
rezistența oricărui rezistor din grupare.
8. Dacă dintr -o grupare paralel de rezistoare identice conectate la o sursă de tensiune
continuă se scoa te un rezistor, atunci rezistența echivalentă crește și intensitatea
curentului prin sursă scade.
9. Dacă un consumator conectat într -un circuit electric simplu are rezistența de trei ori
mai mare decât rezistența internă a sursei de alimentare, atunci randam entul circuitului
este de 50%.
10. La gruparea rezistoarelor în serie, intensitatea curentului ce trece prin rezistența
echivalentă este egală cu suma intensităților curenților ce trec prin fiecare rezistor.
11. Puterea consumată de un rezistor depinde de timpul cât rezistorul este parcurs de
curent electric.
12. Rezistența echivalentă a grupării serie de 3 rezistoare identice având fiecare rezistența
electrică R = 12Ω este de 36Ω.
13. Un număr N=10 generatoare identice, având fiecare t.e.m. 1,2V, conectate în paralel
pot fi înlocuite cu un generator cu t.e.m. de 12V.
14. Energiei electrice de 2kWh, exprimată în unități din S.I., îi corespunde valoarea
7,2·106J.
15. Valoarea puterii electrice disipate pe un rezistor la bornele căruia se aplică o tensiune
constantă depinde de sensu l curentului prin rezistor.
16. Doi conductori paraleli parcurși de curent în același sens se atrag.
17. În definirea fluxului magnetic se folosește unghiul format de direcția liniilor de câmp
cu suprafața pe care o străbat.
18. Inducția magnetică pe axa unei bobine c rește dacă lungimea bobinei se micșorează.
19. Forța de interacțiune dintre doi conductori paraleli, parcurși de curent electric se
dublează dacă distanța dintre conductori scade la jumătate.
20. Fenomenul de inducție electromagnetică se produce într -un circuit a cărui suprafață
este străbătută de un flux magnetic.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

20
Probleme
1. La bornele unui generator electric cu
V100E ,
10r se leagă un consumator.
Intensitatea curentului electric prin circuit este
A2I . Să se afle: a) tensiunea internă; b)
tensiunea la bornele consumatorului; c) rezistența electrică a consumatorului; d)
intensitatea curentului de scurtcircuit.
2. O sursă de tensiune electrică alimentează un rezistor format dintr -un fir de lungime
m8
, secțiune
2mm1S și rezistivitate
m 1047 . Prin rezistor trece un curent de
intensitate
A8,1I1 . Dacă se scurtcircuitează bornele sursei, intensitatea curentului crește
la
A10IS . Determinați:
a. rezistența circuitului exterior;
b. tensiunea electrică la bornele sursei;
c. rezistența internă a sursei;
d. tensiunea electromotoare a sursei.
3. În figura alăturată este reprezentată dependența
intensității curentului care parcurge un
consumator de tensiunea electrică măsurată la
bornele sale. Consumatorul este construit dintr –
un fir având lungimea
m125 și diametrul
mm5,0d
.
Folosind datele din grafic determinați:
a. valoarea rezistenței electrice a consumatorului;
b. numărul de electroni care trec în unitatea de timp atunci când tensiunea este de
30V;
c. intensitatea curentului prin circuit, dacă acest consumator ar fi conectat la bornele
unei surse cu tensiunea electromotoare
V110E și
10r ;
d. rezistivitatea materialului din care este confecționat consumatorul.
4. Patru generatoare identice, având fiecare t.e.m.
V2E și rezistența internă
1r , sunt
grupate în serie. Ele alimentează un circuit format din rezistorul
3 R1 legat în serie cu
gruparea paralel a rezistoarelor
 6 R R3 2 .
a. desenați schema circuitului .
b. calculați rezistența electrică a circuitului exterior .
c. calculați t.e.m. echivalentă a surselor .
d. determinați intensitatea curentului prin surse .
e. calcula ți puterea consumată de R 1.
5. Pentru circuitul din figura alăturată se cunosc:
V10E1 ,
V20 E2
,
 54 R R2 1 ,
1r1 ,
2r2 .
Determinați:
a. rezistența echivalentă Rp a grupării paralel;
b. tensiunea electromotoare echivalentă a grupării celor
două surse;
c. intensitatea curentului prin sursele de tensiune;
d. tensiunea electrică la bornele grupării paralel;
e. căderea de tensiune în interiorul primei surse.
6. La rețeaua de 220V se leagă în paralel, prin intermediul unei prize multiple, un cuptor cu
microunde de putere nominală P 1 = 800W și un frigider de putere nominală P 2 = 500W.
Calculați:
a. rezistența electrică a cuptorului cu microunde;

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

21
b. intensitatea curentului prin frigider;
c. intensitatea c urentului prin conductoarele prizei de alimentare de la rețea;
d. energia electrică pe care o consumă frigiderul în timpul t = 15 min.
7. În circuitul din figura alăturată sursa are
tensiunea electromotoare
V22E ,
rezistența internă
1r , iar rezistorii
din circuit au rezistențele electrice
 3,3 R R4 1
,
 2 R R3 2 ,
 3 R R6 5
. Determinați:

a. rezistența electrică echivalentă a circuitului exterior;
b. intensitatea curentului electric I 1 prin R 1;
c. intensitatea curentului electric indicat de un ampermetru ideal (R A=0) conectat în
serie cu rezistorul R 2;
d. tensiunea electrică la bornele grupării paralel .
8. Un circuit electric este alcătuit din trei consumatoare de rezistențe egale,
60R , legate
în paralel. Generatorul de t.e.m. continuă,
V22E , care alimentează circuitul are
rezistența internă
2r . Calculați:
a. puterea totală a sursei;
b. energia dezvoltată pe unul dintre rezistorii r în timpul
s30t ;
c. puterea electrică totală dezvoltată de consumatorii din circuit;
d. randamentul circuitului.
9. Se consideră circuitul electric a cărui schemă este
reprezentată în figura alăturată. Se cunosc:
V24E ,
2r ,
10 R1
și valoarea intensității indicate de ampermetrul
ideal (
0 RA ),
A5,1I1 . Conductoarele de legătură au
rezistența neglijabilă. Determinați:

a. energia consumată de rezistorul
1R în intervalul de timp
utemin5t ;
b. rezistența electrică a rezistorului
2R ;
c. randamentul circuitului electric;
d. puterea disipată în circuitul exterior;
10. Două conductoare lun gi, paralele, situate la distanța
m4,0d unul de celălalt, sunt
parcurse de curenți de același sens de intensitate
A12I fiecare. Aflați valoarea inducției
magnetice la jumătatea distanței dintre conductoare.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

22
Capitolul 3. Producerea și utilizarea curentului alternativ
3.1. Curentul alternativ
3.1.1. Generarea curentului alternativ
Se consideră un cadru metalic
dreptunghiular, plasat în câmp magnetic
uniform, perpendicular pe axa de simetrie a
cadrului, în jurul căreia se rotește cadrul cu
viteză unghiulară constantă
 . Capetele
cadrului sunt în co ntact cu două i nele colectoare
C1 și C 2 conectate printr -un rezistor la un
ampermetru. În timpul rotației, unghiul

format de normala la cadru cu vectorul inducție
variază continuu după legea
t , ceea ce
determină și variația flu xului prin suprafața
cadrului:
t cosSB

Conform legii lui Faraday, t.e.m. indusă la capetele cadrului este
te . Se induce
tensiune electromotoare doar în laturile cadrului care taie liniile câmpului magnetic, a căror
lungime este
 . Folosind formula t.e.m. indusă într -un conductor liniar, mișcat cu viteza v
într-un câmp magnetic de inducție B,
 sinv Be și relația dintre viteza liniară și viteza
unghiulară din mișcarea circulară
r v , unde r este raza mișcării circulare, dependența de
timp a t.e.m. devine:
tsinr B2e 

unde produsul
r2 reprezintă suprafața S delimitată de cadru , adică
r2S
Conform legii lui Faraday, aceeași dependență va avea și viteza de variație a fluxului:
t sin SBt
sau
)2t cos( SBt
Comparând legea de variație în timp a fluxu lui cu cea a vitezei de variație a fluxului se poate
enunța următoarea teoremă: Variația în timp a unei mărimi armonice este tot o mărime
armonică, de aceeași pulsație, a cărei amplitudine este multiplicată cu ω, iar faza mărită
2/ (și
reciproca este adevărată). Folosind expresia fluxului, legea lui Faraday și teorema precedentă se
obține t.e.m. indusă în cadru:
t sinEt sin2t cosSB em m 

unde:
– e este tensiunea electromotoare instantanee (la momentul t);
–
m mE este valoarea maximă, numită amplitudine a tensiunii alternative;
–
2 este pulsația tensiunii alternative,
 fiind frecvența;
–
SBm este valoarea maximă a fluxului prin suprafața delimitată de cadru , B este
inducția câmpului magnetic și S este suprafața cadrului.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

23
Graficul variației fluxului
magnetic prin suprafața cadrului și
t.e.m. indusă în cadru sunt
reprezentate în figura alăturată.

Dacă circuitul exterior conține numai un rezistor, atunci va loarea instantanee a
intensității curentului alternativ va fi de forma:
t sinIReim

unde
R/E Im m este valoarea maximă a intensității curentului alternativ , numită
amplitudine.
Reprezentând grafic variația
intensității curentului și tensiunii
electromotoare induse se constată că
cele două mărimi variază în fază.

Mărimilor fizice care variază
sinusoidal li se pot asocia vectori
rotitori numiți fazori . Fazorul asociat
are modulul egal cu valoarea efectivă
a mărimii și este orientat față de axa
orizontală sub un unghi egal cu faza
inițială a mărimii. El se rotește în sens
trigonometric cu aceeași viteză
unghiulară cu care variază faza. În
reprezentarea fa zorială, mărimile se
deosebesc prin valoarea efectivă și prin
faza inițială.
Fazorii asociați valorilor instantanee ale intensității
și tensiunii se rotesc împreună.
3.1.2. Valori efective ale tensiunii și intensității curentului alternativ
La trecerea curentului electric printr -un rezistor se generează căldură. Căldura generată
într-un interval de timp de curentul alternativ poate fi generată în același interval de timp de
un curent continuu de o anumită intensitate, numită intensitatea efectivă a curentului
alternativ.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

24
Definiție: Valoarea efectivă a intensității curentului alternativ este egală cu acea valoare a
intensității unui curent continuu care străbătând același rezistor ca și curentul alternativ,
produce aceeași cantitate de căldură ca și curentul alternativ, în același interval de timp.
Impunând condiția din definiție, se demonstrează că valoarea efectivă a intensității
curentului alternativ este dată de relația:
2IIm

Conform legii lui Ohm se obține valoarea efectivă a tensiunii alternative:
2UUm

Observație:
Instrumentele de măsură pentru intensitatea curentului și tensiunea alternativă indică
valorile efective.
3.2. Elemente de circuit
3.2.1. Comportarea elementelor de circuit în curent alternativ
Dacă la bornele unui rezistor
de rezistență R se aplică o tensiune
alternativă
t sinU)t(um , se
poate aplica legea lui Ohm în valori
instantanee
iRu și în valori
efective
IRU .

La bornele rezistenței, tensiunea și intensitatea
curentului alternativ trec simultan prin valorile nule și
maxime, deci sunt în fază.
Concluzie: rezistorul nu introduce defazaj între curentul stabilit prin el și tensiunea aplicată.
Se consideră un circuit format dintr -un con densator de capacitate
C. Dacă la bornele circuitului se aplică o tensiune continuă, curentul nu
circulă, dielectricul dintre armăturile condensatorului întrerupând
circuitul.
Dacă se aplică la bornele circuitului o tensiune alternativă, când aceasta crește spre
valoarea maximă, condensatorul se încarcă, iar când tensiunea scade, condensatorul se
descarcă, curentul circulând astfel permanent.
Dacă tensiunea aplicată este de forma
t sinU)t(um , atunci aplicând definiția
capacității electrice
)t(u)t(qC , se obține variația sarcinii electrice de pe armăturile
condensatorului în timp de forma
)t(uC)t(q , sau
t sinUC)t(qm , de unde se poate
scrie dependența de timp a vitezei de variație a sarcinii electrice, adică intensitatea curentului:
2t sinI2t sinUC )t(im m

unde I m este dat de relația:
Cm
m mXUUC I 

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

25

în care
C1XC este rezistența aparentă
introdusă de condensator numită reactanță
capacitivă .

Comparând dependența de timp a
intensității curentului cu cea a tensiunii
aplicate se constată că într -un circuit de
curent alternativ în care este prezent un
condensator ideal, intensitatea curentului este
defazată cu
2/ înaintea tensi unii aplicate.
Concluzii:
1) condensatorul închide circuitul de curent alternativ;
2) condensatorul ideal introduce o rezistență aparentă
C1XC și un defazaj al
intensității curentului înaintea tensiunii aplicate cu
2/ .
Dacă printr -o bobină ideală de inductanță L trece un curent
alternativ de intensitate instantanee
t sinIim , atunci la bornele
bobinei se generează prin autoinducție o tensiune electromotoare dată de
legea
tiL e .
Deoarece bobina nu are rezistență, nu se produce cădere de tensiune, ceea ce înseamnă
că aplicând legea a II -a a lui Kirchhoff se poate scrie
0eu de unde
e u . Folosind
dependența intensității curentului de timp, se obține dependența de timp a vitezei de variație a
intensității curentului:

2t sinIti
m

de unde tensiunea la bornele bobinei devine:
2t sinU2t sinIL )t(um m

în care s -a notat cu U m valoarea maximă a
tensiunii dată de relația
m m IL U  .

Comparând dependențele
)t(u și
)t(i
se constată că într -un circuit de curent
alternativ în care este prezentă o bobină ideală,
tensiunea este defazată cu
2/ înaintea
curentului; valoarea maximă a tensiunii poate
fi scrisă sub forma
m L m IX U unde
L XL
este rezistența aparentă introdusă de
bobină, numită reactanță inductivă .
Concluzii:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

26
1) într-un circuit de curent alternativ în care este prezentă o bobină ideală, tensiunea este
defazată cu
2/ înaintea intensității curentului;
2) prezența bobinei în circuitul de curent alternativ introduce o rezistență aparentă,
L XL
, numită reactanță inductivă .
3.2.2. Circuitul serie cu rezistor, bobină și condensator (R, L, C) în curent alternativ
Se consideră un circuit format dintr -un rezistor de rezistență R, o bobină ideală de
inductanță L și un condensator ideal de capacitate C, legate în serie. La bornele circuitului se
aplică o tensiune alternativă. Ținând cont de comportamentul elementelor de circuit, se vor
obține tensiunile :
– la bornele rezistorului
IR UR în fază cu intensitatea I
– la bornele bobinei
IX UL L , defazată cu
2/ înaintea intensității I
– la bornele condensatorului
IX UC C defazată cu
2/ în urma intensității I.
Pe diagrama fazori ală, tensiunea U se obține sumând
vectorial aceste tensiuni și se obține astfel un triunghi
dreptunghic, numit triunghiul tensiunilor în care aplicând
teorema lui Pitagora se obține:
2
C L2
R2U U U U 

Folosind expresiile tensiunilor rezultă:
2
C L2X X RIU 

relație care exprimă legea lui Ohm pentru circuitul RLC serie.
Mărimea definită prin relația
2
C L2X X R Z 

este numită impedanța circuitului RLC serie. Înlocuind expresia impedanței în legea lui Ohm
pentru ci rcuitul RLC serie, se obține le gea lui Ohm valabilă pentru orice circuit de curent
alternativ
ZIU .
Triunghiul tensiunilor poate fi folosit și pentru exprimarea defazajului
 al tensiunii
U față de intensitatea I:
RX X
UU UtgC L
RC L 

Diagrama fazorială prezentată corespunde situației în care
C LU U ceea ce conduce
la
C LX X . În acest caz efectul inductiv predomină în raport cu cel capacitiv și
0 tg ceea
ce înseamnă că defazajul este pozitiv. Sunt posibile și situațiile în care
L CX X (predomină
efectul capacitiv) pentru care
0 tg și defazajul este negativ și
L CX X (efectele se
compensează) pentru ca re
0 tg și deci defazajul este nul, situații pentru care diagramele
fazoriale sunt prezentate mai jos:

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

27

Cazul în care
L CX X pentru care se obține
0 tg este numit rezonanța
tensiunilor .
3.2.3. Rezonanța tensiunilor
Dacă
C LU U , adică
L CX X , efectul inductiv se compensează cu cel capacitiv,
0 tg
, ceea ce înseamnă că defazajul dintre intensitatea curentului și tensiune este nul, se
obține rezonanța tensiunilor în circuitul serie și se spune că circuitul funcționează în regim de
rezonanță.
Dacă este îndeplinită condiția de rezonanță
L CX X , se obțin următoarele concluzii:
1. impedanța circuitul ui serie este minimă
RZ și intensitatea curentului este maximă
RUIrez

2. într -un circuit în care sunt fixate inductanța bobinei și capacitatea condensatorului,
rezonanța se poate obține pentru o anumită valoare a frecvenței, numită frecvență de
rezonanță
CL21
CL1
C1L X X0 0
00 C L


Se observă că frecvența de rezonanță depinde num ai de valorile inductanței bobinei și
capacității condensatorului . Frecvenței de rezonanță îi corespunde o perioadă a tensiunii
alternative dată de relația
CL2T0

numită formula lui Thomson .
Definiție: Se numește factor de calitate Q (numit și factor de supratensiune ) raportul dintre
tensiunea la bornele bobinei sau tensiunea la bornele condensatorului și tensiunea la bornele
circuitului în regim de rezonanță.
0 0UU
UUQC L
 





Folosind
LRUXI U0 L rez L  și
CL1
0 se obține
CL
R1Q

3.2.4. Circuitul paralel cu rezistor, bobină și condensator în curent alternativ .
Rezonanța curenților
Se consideră un circuit format dintr -un rezistor de rezistență R, o bobină ideală de
inductanță L și un condensator de capacitate C, legate în paralel și alimentate de o sursă de
tensiune alternativă
t sinU)t(um

Elemente le de circuit fiind legate în paralel au aceeași tensiune la borne în valoare
efectivă U și vor fi parcurse de curenți a căror intensități se pot scrie folosind legea lui Ohm:
– prin rezistor
RUIR în fază cu tensiunea U

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

28
– prin bobină
LLXUI defazat cu
2/ în urma tensiunii
– prin condensator
CCXUI defazat cu
2/ înaintea tensiunii
Intensitatea curentului care străbate ramura
care conține sursa se obține pe diagrama fazorială prin
sumarea vectorială a celor trei curenți . Din triunghiul
dreptunghic format pe diagramă, numit triunghiul
intensităților, folosind teorema lui Pitagora, se
obține:
2
L C2
R2II II 

Folosind expresiile intensităților prin ramurile ce conțin elementele circuitului re zultă:
2
L C2X1
X1
R1UI




relație care exprimă legea lui Ohm pentru circuitul paralel, unde mărimea
2
L C2X1
X1
R11Z





reprezintă impedanța circuitului RLC paralel.
Triunghiul intensităților poate fi folosit și pentru exprimarea defazajului
 al
intensită ții curentului prin ramura principală față de tensiunea aplicată la bornele circuitului:




L C RL C
X1
X1RIIItg

Observație: Cazul prezentat pe diagrama fazorială corespunde situației în care
L CI I , ceea
ce înseamnă
L CX X , caz în care
0 tg adică defazajul este pozitiv. În acest caz dacă la
bornele circuitului se aplică tensiunea alternativă
t sinU)t(um , atunci prin circuit va
circula curentul
 t sinI)t(im .
În diagramele fazoriale de mai jos sunt prezentate și cazurile posibile
L CI I , obținut
atunci când
L CX X , caz în care
0 tg , deci d efazajul este negativ și
L CI I , obținut când
L CX X
, ceea ce face ca
0 tg , adică defazajul devine nul.

Cazul în care
L CI I și deci
L CX X este numit rezonanța intensităților în circuit
paralel. Din
L CX X se obține pentru frecvența de rezonanță aceeași expresie ca și în cazul
circuitului serie

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

29

CL21
0
Din relația
2
L C2X1
X1
R1UI


 rezultă că la rezonanța intensităților, curentul
prin ramura principală a circuitului este minim și are valoarea efectivă
RUIrez
3.3. Energia și puterea în circuitele de curent alternativ
Dacă în triunghiul tensiunilor obținut pe diagrama fazorială a circuitului serie se
înmulțesc valorile laturilor cu intensitatea curentului I, se obține un triunghi asemenea în care
lungimile laturilor au dimensiuni de puteri.
Ipotenuza reprezintă puterea aparentă care
reprezintă energia furnizată circuitului în fiec are secundă,
de generatorul de tensiune alternativă.
IUS

Unitatea de măsură a puterii aparente se numește
volt-amper și se notează VA.
Cateta orizontală
IUPR reprezintă puterea disipată pe rezistorul R și se numește
putere activă . Poate fi exprimată conform figurii prin relația
 cosIU cosSP

Unitatea de măsură a puterii active este wattul.
Factorul
SPcos este numit factor de putere și valoarea sa arată ce fracțiune din puterea
furnizată de generator o poate utiliza un consumator.
Cateta verticală
2
C L C L r I X XI U U P  reprezintă puterea concentrată în
câmpul magnetic al bobinei și în câmpul electric dintre armăturile condensatorului, este
numită putere reactivă și are expresia
 sinIU sinSP

Unitatea de măsură pentru puterea reactivă este numită volt-amper -react iv, notată VAR.
Din triunghiul puterilor se obțin și alte relații:
2
r2 2P P S
,
tgPPr
3.4. Transformatorul
Transportul eficient al energiei electrice la distanțe mari necesită utilizarea tensiunilor
înalte, deoarece în acest caz se pot folosi curenți de intensitate mică, ceea ce conduce la
micșorarea pierderilor prin efect Joule pe linia de transport. La locul de utilizare energia
electrică trebuie să aibă o tensiune joasă pentr u ca folosirea ei să nu fie periculoasă.
Transformatorul este un aparat electric folosit pentru modificarea tensiunii unui curent
alternativ.
În principiu un transformator este constituit din
două bobine, izolate electric una de alta, înfășurate pe
acela și miez de fier. Un curent alternativ care străbate
una dintre bobine produce în miez un flux magnetic
variabil, care determină apariția în cea de a doua
bobină a unei tensiun i electromotoare indusă.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

30
Astfel energia electrică este transferată de la o bobină la cealaltă. Bobina căreia i se
furnizează puterea electrică se numește primar, bobină primară sau înfășurare primară iar
cea care debitează apoi puterea este numită secundar sau înfășurare secundar ă.
Pentru simplificare, se consideră că în transformator nu există pierderi. Se notează N 1
numărul de spire ale primarului și N 2 ale secundar ului. Sursa de tensiune U 1 este conectată la
primar. Se consideră circuitul secundar deschis astfel încât să nu ci rcule curent, caz în care se
spune că transformatorul funcționează în gol.
Deoarece ambele bobine sunt străbătute de același flux magnetic, tensiunea
electromotoare indusă într -o spiră este aceeași și în primar și în secundar. Tensiunile
electromotoare ind use în cele două bobine sunt date de legea lui Faraday:
tN e1 1
și
tN e2 2
Facând raportul celor două relații și ținând cont că înfășurările au fost presupuse ideale
(pierderile prin efect Joule sunt nule), ceea ce înseamnă că tensiunile la borne U 1 și U 2 sunt
egale cu tensiunile electromotoare e 1, respectiv e 2 se obține:
21
21
21
NN
UU
eek 

unde k se numește raportul de transformare al transformatorului.
Concluzie: La funcționarea în gol a transformatorului, tensiunile sunt direct proporționale cu
numărul de spire al înfășurărilor respective.
Din această relație se observă că dacă
1 2N N atunci și
1 2U U adică se obține în
secundar o tensiune mai mare decât în primar, transformatorul este în a cest caz ridicător de
tensiune. Dacă
1 2N N , atunci
1 2U U , adică se obține în secundar o tensiune mai mică
decât în primar și transformatorul se numește coborâtor de tensiune.
Raportul dintre puterea furnizată de transform ator și puterea primită definește
randamentul acestuia:
1122
ps
IUIU
PP

Transformatoarele au o multitudine de aplicații legate de capacitatea lor de a ridica sau
coborî tensiunea curentului alternativ: în multe aparate de uz casnic (radio, televizor,
calculator, telefon ), pentru coborârea tensiunii la nivelul necesar funcționării anumitor
circuite, bobina de inducție utilizată la obținerea tensiunii necesare realizării aprinderii la
motoarele cu aprindere prin scânteie.
Activități de evaluar e
Probleme cu o singură soluție corectă
1. Prezența unei bobine ideale într -un circuit de curent alternativ determină:
a. mișcarea de ansamblu oscilatorie a electronilor de conducție
b. apariția fenomenului de autoinducție
c. defazarea curentului înaintea tensiunii
d. creșterea rezistenței circuitului
2. Frecvența de rezonanță a unui circuit de curent alternativ este dată de formula:
a.
LC 20
b.
LC 20
c.
LC
21
0

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

31
d.
LC21
0
3. Simbolurile fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură a inductanței
este:
a. H b. Hz c. Ω d. F
4. Legea lui Ohm pentru circuitul RC serie se scrie:
a.
2 2
CX RI U 
b.
2 2
CX RI U 
c.
)X R(IU2
C2
d.
22 2C RIU 
5. Impedanța unui circuit RLC serie în curent alternativ la rezonanță are valoarea:
a. 0 b.
 c. R d.
R1
6. Dacă în bobina ideală a unui circuit RL, serie în c.a. introducem un miez de fier,
atunci:
a. impedanța scade
b. intensitatea curentului crește
c. căderea de tensiune pe bobină scade
d. defazajul crește
7. Defazajul dintre curent și tensiune într -un circuit RLC paralel este dat de relația:
a.
RX XtgL C
b.
L CX XRtg
c.




L CX1
X1R tg
d.
RX XtgL C
8. Printr -o bobină alimentată la o tensiune alternativă sinusoidală, cu pulsația
 , trece un
curent electric cu intensitatea I. Dacă legând în serie cu bobina un condensator de
capacitate C, intensitatea curentului electric prin circuit rămâne nemodificată, atunci
inductanța bobinei este:
a.
C41
2 b.
C21
2 c.
C1
2 d.
C2
2
9. Puterea activă se măsoară în:
a.
W b.
VA c.
VAR d.
Ws
10. Impedanța unui circuit paralel RLC în curent alternativ este dată de relația:
a.
2
C L2X X R Z 
b.
2
L C2X X R Z 
c.
2
C L2X1
X1
R11Z





Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

32
d.
2
L C2X1
X1
R1Z




Apreciați cu adevărat sau fals:
1. Expresia valorii instantanenn a intensității unui curent care variază sinusoidal în timp,
cu amplitudinea de 15A, perioada 0,02s, defazată în urmă față de originea timpului cu
s 00125,0t
este
 8t 100sin215i .
2. Dacă un circuit RLC serie funcționează în regim de rezonanță, atunci intensitatea
curentului care îl străbate are valoare maximă.
3. Într-un circuit de curent alternativ în care este prezentă o bobină ideală, tensiunea este
defazată cu
2/ înaintea intensității curentului
4. O bobină reală alimentată la o tensiune alternativă introduce un defazaj al curentului în
urma tensiunii de π/2.
5. Instrumentele de măsură (ampermetru și voltmetru), în curent alternativ, indică valori
momentane.
6. Într-un cir cuit de curent alternativ care conține un condensator și un rezistor înseriate,
intensitatea curentului este defazată înaintea tensiunii cu un unghi mai mic decât π/2.
7. În triunghiul puterilor, puterea aparentă joacă rol de ipotenuză iar puterea activă este
cateta opusă defazajului dintre curent și tensiune.
8. Factorul de calitate al unui circuit RLC serie se definește ca raportul dintre tensiunea
la bornele bobinei și tensiunea la bornele circuitului.
9. Unitatea de măsură în S.I. a impedanței unui circuit de curent alternativ poate fi
exprimată în forma
A/V .
10. În condiții de rezonanță, intensitatea curentului care străbate un circuit de curent
alternativ paralel este maximă .

Probleme
1. O tensiune alternativă descrisă de legea
t u    100sin2 100 (V) alimentează un
circuit alcătuit dintr -un rezistor de rezistență
3R , o bobină cu reactanța inductivă
5LX
și un condensator cu reactanța capacitivă
9CX . Se cere:
a. Impedanța circuitului;
b. Intensi tatea curentului din circuit în valoare efectivă;
c. Inductanța bobinei;
d. Capacitatea condensatorului;
e. Puterea activă.
2. O sursă de tensiune alternativă alimentează un circuit serie alcătuit dintr -un rezistor cu
rezistența
3R , bobinele cu reactanțele inductive
5 X1L și
3 X2L și un
condensator cu reactanța capacitivă
4 Xc . Tensiunea variază în timp după legea
t 100sin210u  
.
a. Realizați diagrama fazorială a circuitului.
b. Calculați impedanța circuitului.
c. Calculați valoarea efectivă a intensității curentului prin circuit.
d. Determinați defazajul între curent și tensiunea aplicată.
e. Calculați puterea activă.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

33
3. Un circuit paralel format din rezistența
30R , un condensator cu capacitatea
F 300C
și o bobină având inductanța
H08,0L , funcționează la frecvența de
50Hz, fiind conectat la tensiunea
 )V(t sin120tu  . Se cere:
a. Diagrama fazorială a circuitului;
b. Impedanța circuitu lui;
c. Intensitatea curentului prin ramura principală;
d. Factorul de putere;
e. Puterea reactivă.

Electricitate – Suport curs (clasa a X -a)

34
Bibliografie
1. Ionescu -Andrei, R. ș.a., Fizica. Manual pentru clasa a X -a, ed. Art, 2008;
2. Mantea, C. Garabet M. , Fizica. Manual pentru clasa a X -a, ed. All, 2006;
3. http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3:Electromagnetism:Autoinduc%FEia
4. http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3:Electromagnetism:For%FEe_magnetice
5. http://www.ncert.nic.in/html/learning_basket/electricity/electricity/electrostatics/intr o_elec
tromagnetic_induction.htm