Fisa Disciplinei Cercetari Operationale 2018 2019 [609282]

UNIVERSITATEA “ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAȘI
FACULTATEA DE ECONOMIE ȘI ADMINISTRAREA AFACERILOR

FIȘA DISCIPLINEI

* OB – Obliga toriu / OP – Opțional

3. Timpul total estimat (ore pe semestru și activităț i didactice )
3.1 Număr de ore pe săptămână 4 din care : curs 2 seminar/lab orator 2
3.2 Total ore din planul de învăț ământ 56 din care: curs 28 seminar/la borator 28
3.3 Distribuț ia fondului de timp ore
Studiu după manual , suport de curs, bibliografie ș i altele 22
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platforme le electronice de specialitate ș i pe teren 5
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, refera te, portofolii ș i eseuri 24
Tutoriat 4
Examinări 4
Alte activităț i: pregătire finală pentru testele parțiale de verificare 10

3.4 Total ore studiu individual 69
3.5 Total ore pe semestru 125
3.6 Număr de credite 5

1. Date despre program
1.1 Instituția de învăț ământ superior Universitat ea “Alexandru Ioan Cuza” din Iaș i
1.2 Facultatea Facultatea de Economie ș i Administrarea Afacerilor (FEAA)
1.3 Depart ament ul Contabilitate,Informatică Economică și Statistic ă (CIES)
1.4 Domeniul de studii Cibernetică, statistică și informatică economică
1.5 Ciclul de studii Licență (anul 2)
1.6 Programul de studii / Calificarea Informatică Economic ă (IE)
2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei Cerc etări operaționale
2.2 Titularul activităț ilor de curs Lect.dr. Teodor – Marius SPÎNU
2.3 Titularul ac tivităț ilor de seminar Lect.dr. Teodor – Marius SPÎNU
2.4 An de studiu 2 2.5 Semestru 2 2.6 Tip de evaluare Ex 2.7 Regimul discipinei OB
4. Precondiț ii (dacă este cazul )
4.1 De curriculum Studiul disciplinei “Matematici aplicate în economie” , an I, sem. I.
4.2 De competenț e Nu este cazul
5. Condiț ii (dacă este cazul )
5.1 De desfăș urare a cursului Nu este cazul
5.2 De desfăș urare a
seminarului/laboratorului Nu este ca zul

UNIVERSITATEA “ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAȘI
FACULTATEA DE ECONOMIE ȘI ADMINISTRAREA AFACERILOR

6. Competenț e specifice acumulate Competenț e
profesionale C1.3 Aplicarea metodelor, tehnicilor si a instrumen telor specifice activitatii de marketing (1 credit);
C1.4 Studierea comparativă și evaluarea critică a metodelor, tehnicilor și instrume ntelor in activitatea de marketing
(1,5 credite);
C2.4 Evaluarea critică a caracteristicilor instrumentale ale principalelor softuri folosite în activitatea de marketing
(1,5 credite);
Competenț e
transversale
CT3 Identificarea oportunităților de formare continuă și valorificarea eficientă a resurselor și tehnicilor de învățare pentru propria
dezvoltare ; (1 credit )

7. Obiectivele disciplinei (din grila competenț elor specifice acumulate ) 7.1. Obiectivul
general Obiecti vul disciplinei este să deprindă studen ții cu metodele de ana liză și modelare matematică a fenomenelor economice .
Studenții trebuie să invețe să identifice clasele de fenomene economice cărora li se pot ataș a modele matematice de
rezolvare a acestora și modalitatea concretă de investiga ție, modela re matematică ș i rezolvare. Evidențierea metodelor
algoritmice de rezolvare, stabilirea etapelor și implementarea lor în limbajele de progamare învățate la disciplinele
informatice reprezintă un punct important în predarea disciplinei.
Identificar ea ipotezelor de lucru, raționamentul logic și riguros, analiza pertinentă și în context a concluziilor obț inute,
precum ș i modul concret de punere î n aplicare a acestora în contextul unui fenomen economic/financiar/bancar etc. de
către studenți , este u n obiectiv es ențial al acestui curs . 7.2.
Obiectivele
specifice La finalizarea cu succes a acestei discipline , studenț ii vor fi capabili să :
 modeleze matematic o clasă importantă de fenomene economice;
 aplice metode le matematice de rezolvare/optimizare a uno r întregi clase de probleme/fenomene economice ;
 utilizeze algoritmi informatici de rezolvare a problemelor economice modelate prin grafuri ;
 utilizeze aparatul matematic în contextul altor discipline , dar și de a înțelege logica introducerii unor concepte ș i/sau
indicatori specifici în domeniul economic , în general , cât și în cel financiar bancar în particular;
 rezolve probleme de optimizare a unor clase de fenomene economice, utilizând calcul ul diferențial;
8. Conț inut
8.1 Curs Metode de predare Observa ții
(ore și referinț e bibliografice )
1. Probleme de transport (PT). Prezentarea modelului, proprietăți
generale. Metoda diagonalei și metoda costurilor minime. expozitiv ă 2 ore
[1] capitol: 1
[2] capitol: 3.2.2, 3.3.1
[3] capitol: 3
2. Algoritmul de rez olvare a PT echilibrate. Metoda peturbării,
rezolvarea PT neechilibrate. expozitiv – interactivă 2 ore
[1] capitol: 1
[2] capitol: 3.3.1, 3.3.2
[3] capitol: 3
3. Determinarea punctelor de extrem local condiționate pentru
funcții de n -variabile. Metoda mul tiplicatorilor lui Lagrange. expozitiv – interactivă 2 ore
[1] capitol: 2
[2] capitol: 5.5.3, 5.6, 5.7
[3] capitol: 5
4. Procese stochastice. Cazul particular al proceselor Markov finite
de ordinul I . Noțiuni fundamentale (matricea stochastică, vector
de stare, etc.), relația de trecere Markov. expozitiv ă 2 ore
[1] capitol: 3

UNIVERSITATEA “ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAȘI
FACULTATEA DE ECONOMIE ȘI ADMINISTRAREA AFACERILOR

5. Starea de echilibru a unui proces Markov. Teorema lui Chapman
și a lui Kolmogorov -Chapman. Procese Markov cu matrici de
tranziție dublu stochastice. expozitivă – interactivă 2 ore
[1] capitol: 3

6. Procese Markov cu stări absorbante. Forma standard a unei
matrice cu stări absorbante. Starea de echilibru , proprietăți
fundamentale. expozitivă 2 ore
[1] capitol: 3

7. Elemente introductive de teoria grafurilor. Concepte
fundamenta le, clasificări, proprietăți generale, matrici asociate
unui graf. Drumuri într -un graf. expozitivă – interactivă 2 ore
[1] capitol: 4
[4] capitol: 4.1, 4.2
(2) capitol:10
8. Determinarea drumurilor hamiltoniene într -un graf orientat.
Algoritmul lui Chen pentru grafuri fără circuite. Algoritmul lui
Foulkes pentru grafuri cu circuite. expozitivă 2 ore
[1] capitol: 5
[4] capitol: 4.5
(2) capitol:12
9. Drumuri de lungime optimă într -un graf o rientat. Algoritmul lui
Dantzig și a lgoritmul lui Bellman -Kalaba (pentru ambele cazuri:
drumuri minime respectiv maxime). expozitivă 2 ore
[1] capitol: 5
[4] capitol: 4 .3
(2) capitol:12
10. Metoda drumului critic (CPM). expozitivă 2 ore
[1] capitol: 6
[4] capitol: 4 .4
(2) capitol:13
11. Rețele de transport. Fluxul într -o rețea, noțiunea de tăietură.
Algoritmul lui Ford -Fulkerson (prezentare generală). expozitivă 2 ore
[1] capitol: 4.5.2, 5.1 -5.3
[2] capitol: 4 , 5
[3] capitol: 4.1
12. Algoritmul lui Ford -Fulkerson (continuare). Arbori în grafuri
neorientate. Proprietăți , teoreme de caracterizare. expozitivă 2 ore
[1] capitol: 7
[2] capitol: 4.6
13. Arbori minimi. Determinarea arborelui minim cu algoritmul lui
Kruskal. expozitivă 2 ore
[1] capitol: 8
[5] capitol: 9
14. Determinarea arborelui minim cu algoritmul lui Soll en. expozitivă 2 ore
[1] capitol: 8
[5] capitol: 9

Bibliografie:

[1] Spînu, T.M., “Cercetări operaționale ”, notițe de curs (format electronic) , Portal Feea, Iași, 2015 ;
[2] Diaconița, V., Rusu, Gh., Spînu, T.M., “Matematici aplicate în economie” , Ed. Se dcom Libris, Iași, 2004;
[3] Diaconița, V., Rusu, Gh., Spînu, T.M., “Matematici aplicate în economie – teste grilă” , Ed. Sedcom Libris, Iași, 2005;
[4] Diaconița, V., Rusu, Gh., „ Optimizări liniare ”, Edit. Sedcom Libris, Iași, 2001;
[5] Postelnicu, T., s.a . „Matematici speciale aplicate în economie ”, E.D.P., București, 1977;
[6] Goldstein, L.J., Schneider, D.I., Siegel, M.J., Finite mathematics & its applications” , tenth edition, Pearson Prentice Hall, USA,
2010;
[7] Barnett, R. A., Ziegler, M. R., Byle en, K. E., “Finite Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and Social Sciences” –
11-th edition, Prentice -Hall, Inc., Pearson Education, Inc., U.S.A., 2008;

Bibliografie suplimentară:

(1) Chiang, A.C., „ Fundamentals methods of mathematicals economics ”, New -York, 1967;
(2) Iacob, C., ș.a., “Matematici clasice și moderne” , vol. I, Ed. Tehnică, București, 1978;
(3) Turinici, M., “Programare liniară și teoria jocurilor” . Ed. PIM, Iași, 2002;
(4) Syds ǽter, K., Hammond, P., “Essential mathe matics for economic analysis ”, Pearson, FT Prentice Hall, third edition 2008 ;

UNIVERSITATEA “ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAȘI
FACULTATEA DE ECONOMIE ȘI ADMINISTRAREA AFACERILOR

8.2 Seminar / Laborator Metode de
predare Observaț ii
(ore și referinț e
bibliografice)
1. Scrierea modelului matematic și a tabelului atașat unei probleme de
transport. Determi narea unei soluții de bază admisibile inițiale cu
metoda diagonalei și cu metoda costului minim. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 1
[2] capitol: 3.2.2, 3.3.1
[3] capitol: 3
2. Rezolvarea problemelor de transport echilibrate. Metoda petur bării. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 1
[2] capitol: 3.3.1, 3.3.2
[3] capitol: 3
3. Rezolvarea problemelor de transport neechilibrate. Metoda
peturbării. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 2
[2] capitol: 5.5.3, 5.6, 5.7
[3] capitol: 5
4. Determinarea punctelor de extrem local condiționate pentru funcții 2
și 3 variabile. Metoda multiplicatorilor lui Lagrange. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 3

5. Fenomene economice modelate prin lanțuri Markov. Studiul
comportamentului pe termen lung al fenomenelor economice și
determinarea stării de echilibru. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 3

6. Procese Markov cu matrici de tranziție dublu stochastice.
Determinarea stării de echilibru. Exemple econo mice. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 3

7. Procese Markov cu stări absorbante. Scrierea formei standard a
unei matrice cu stări absorbante. Determinarea stării de echilibru,
exemple economice. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 4
[4] capitol: 4.1, 4.2
(2) capitol:10
8. Determinarea elementelor caracteristice ale unui graf. Scrierea
matricelor atașate unui graf. Modelul matematic (sub formă de graf)
al unei probleme reale. Exemple. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 5
[4] capitol: 4.5
(2) capitol:12
9. Determinarea drumurilor hamiltoniene într -un graf orientat.
Algoritmul lui Chen pentru grafuri fără circuite. Algoritmul lui
Foulkes pentru grafuri cu circuite. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol : 5
[4] capitol: 4.3
(2) capitol:12
10. Drumuri de lungime optimă într -un graf orientat. Algoritmul lui
Dantzig și algoritmul lui Bellman -Kalaba pentru determinarea
drumurilor de lungime minimă într -un graf orientat. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 6
[4] capitol: 4.4
(2) capitol:13
11. Drumuri de lungime optimă într -un graf orientat. Algoritmul lui
Dantzig și algoritmul lui Bellman -Kalaba pentru determinarea
drumurilor de lungime maximă într -un graf orientat. Metoda
drumului critic. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 4.5.2, 5.1 -5.3
[2] capitol: 4 , 5
[3] capitol: 4.1
12. Metoda drumului critic (continuare). Determinarea fluxului maxim
într-o rețea de transport. Algoritmul lui Ford -Fulkerson. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 7
[2] capitol: 4.6
13. Algoritmul lui Ford -Fulkerson (continuare). Determinarea arborelui
minim într -un graf neorientat cu algoritmul lui Kruskal. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 8
[5] capitol: 9
14. Determinarea arb orelui minim într -un graf neorientat cu algoritmul
lui Kruskal și cu algoritmul lui Sollen. Aplicații și dialog
interactiv 2 ore
[1] capitol: 8
[5] capitol: 9

UNIVERSITATEA “ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAȘI
FACULTATEA DE ECONOMIE ȘI ADMINISTRAREA AFACERILOR

Data completării Titular de cu rs Titular de seminar
20. 09. 2018 Lect. univ. dr. SPÎNU Teodor – Marius Lect.dr. SPÎNU Teodor – Marius

Data avizării în departament Director de departament
25.09.2018 Prof. univ. dr. DUMITRIU Florin
Bibliografie:
[1] Spînu, T.M., “Cercetări operaționale ”, notițe de curs (format electronic) , Portal Feea, Iași, 2015 ;
[2] Diaconița, V., Rusu, Gh., Spînu, T.M., “Matematici aplicate în economie” , Ed. Sedcom Libris, Iași, 2004;
[3] Diaconița, V., Rusu, Gh., Spînu, T.M., “Matematici aplicate în economie – teste grilă” , Ed. Sedcom Libris, Iași, 2005;
[4] Diaconița, V., Rusu, Gh., „ Optimizări liniare ”, Edit. Sedcom Libris, Iași, 2001;
[5] Postelnicu, T., s.a. „ Matematici speciale aplicate în economie ”, E.D.P., București, 1977;
[6] Chiriță, S., “Probleme de matematici superioare” , Ed. Did. și Pedag ., București, 1989;
[7] Goldstein, L.J., Schneider, D.I., Siegel, M.J., Finite mathematics & its applications” , tenth edition, Pearson Prentice Hall, USA,
2010;
[8] Barnett, R. A., Ziegler, M. R., Byleen, K. E., “Finite Mathematics for Business, Econom ics, Life Sciences and Social Sciences” –
11-th edition, Prentice -Hall, Inc., Pearson Education, Inc., U.S.A., 2008;
Bibliografie suplimentară:
(1) Chiang, A.C., „ Fundamentals methods of mathematicals economics ”, New -York, 1967;
(2) Iacob, C., ș .a., “Matematici clasice și moderne” , vol. I, Ed. Tehnică, București, 1978;
(3) Turinici, M., “Programare liniară și teoria jocurilor” . Ed. PIM, Iași, 2002;
(4) Sydsǽter , K., Hammond, P., “Essential mathematics for economic analysis ”, Pearson, FT Prentice Hall, third edition 2008 ;

9. Coroborarea conținutului disciplinei cu așteptările reprezentanților comunității, asociațiilor
profesionale ș i angajatorilor reprezentativi din domeniul aferent programului
Cursul oferă cunoștințele matematice de bază necesa re pentru pregătirea studenț ilor în domeniul economic în general și financiar
bancar în particular.
10. Evaluare
Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.2 Metode de evaluare 10.3 Pondere în
nota finală (%)
10.4 Curs Aplicații și probleme teoretice și
practice Examen 50%
10.5 Seminar / Laborator Aplicații și probleme teoretice și
practice Două teste parțiale de verificare 50%
10.6 Standard minim de performanț ă: Nota la Ex. minim 5.00 și media aritmetică a EVP și Ex. minim 5.00
Obs:
a) Nota finală (NF) cel puțin 5,00 . Nota fin ală se obține ca medie a notelor (calculate cu două zecimale) obținute l a
evaluarea pe parcurs (EVP ) și a notei de la examen (din sesiune) și trebuie să fie minim 5,00. Formula de calcul a
notei finale este:
NF=0,5* EVP +0,5* Ex (evident dacă nota de la examen este minim 5.00 )

b) Nota la examenul final din sesiune (Ex) trebuie să fie minim 5,00 (atenție 4,99 înseamnă picat!!!) și se
calculează cu formula:
Ex=0.25*NG+0.75*NS

c) EVP =0,7*EVP1+0,3*EVP2 – este nota finală la evaluarea pe parcurs ;
EVP1= 0,25* NG + 0,75* NS unde: NG = nota la întrebările teoretice tip grilă ; NS = nota la aplicații le practice ;
EVP2= NG unde: NG = nota la întrebările teoretice tip grilă

iar EVP1 , EVP2 sunt notele la cele 2 examene parțiale date în să ptămâna a 7 -a sau a 8 -a, respectiv în săptămâna a 13-a sau a 14-a.