Fișa de lucru nr.1 [617592]

Fișa de lucru nr.1

1. Să se determine al zecelea termen al șirului 1, 7, 13, 19,….
2. Scrieți primii trei termeni ai fiecăruia dintre șirurile :
a)
1, ( 1), 1nnnx x n n n   ; b)
110, , 1nn z z n z n    ;
3. Să se demonstreze că șirul cu termenul general
23nan , verifică relația
*
1 2,nna a n N   

Fișa de lucru nr.2

1. Să se verifice dacă șirurile următoare formează o progresie aritmetică:
a)
2 1, 1na n n   ; b)3, 6, 9,……….. c)
1,1nann .
2. Scrieți primii cinci termeni ai progresiei aritmetice
1 nna știind că
1 1, 2 ar  .
3. Să se determine primul termen și rația progresiei aritmetice
1 nna în fiecare din următoarele
situații:
a)
14 20 aa și
35 26 aa ; b)
1 2 3 12 a a a   și
2 3 5 18 a a a   .
4. Se consideră progresia aritmetică
1 nna în care
17 a și
237 a . Să se calculeze suma
primilor zece termeni ai progresiei.
5. Se consideră progresia aritmetică
1 nna în care
12 a și
24 a . Să se calculeze suma
primilor zece termeni ai progresiei.
6. Să se calculeze suma 1+3+5+…+21.
7. Să se rezolve ecuațiile:
a) 2+5+8+…+x=155; b)1+4+7+…+x=590.
8) Dacă
223nS n n reprezintă suma primilor n termeni ai u nei progresii aritmetice, să se
găsească primul termen, rația și termenul general.

Fișa de lucru nr.3

1. Se consideră șirul
1 nna cu termenul general egal cu
32,155nnan   .Stabiliți dacă șirul
1 nna
este o progresie aritmetică.
2. Scrieți primii cinci termeni ai progresiei aritmetice în cazurile:
a)
1 2 a și
3r ; b)
111,22ar  ; c)
111,32ar
3. Să se determine primul termen și rația progresiei aritmetice
1 nna în fiecare din următoarele
situații:
a)
22
12 10 aa și
22
31 24 aa ,
23,a a N ;
b)
1 2 3 6 a a a   și
222
1 2 3 14 aaa   ;
c)
2 6 4 7 a a a   și
8 7 4 2 a a a ;
4. Să se determine numărul real x, știind că numerele x – 1 ,x + 1 și 2x – 1 sunt termeni
consecutivi ai unei progresii aritmetice.
5. Se consideră progresia aritmetică
1 nna în care
12 a și
24 a . Să se calculeze suma
primilor zece termeni ai progresiei.
6. Progresia aritmetică
1 nna de rație r este de finită prin anumite elemente date. Determinați în
fiecare din cazuri, elementul cerut :
a)
1 1, r 2 a  . Calculați
20a ; c)
13a ,
2781 a . Calculați r.
b)
3060 a ,
2r . Calculați
1a . d)
38 a ,
45 a . Calculați
1a și r.
7. Să se calculeze următoarele sume:
a) 1+11+21+31+…+111; b)2+5+8+…+26;
8. Să se rezolve ecuația: (x+1)+(x+4)+(x+7)+ +(x+43)=390.
9. Dacă
nS reprezintă suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, să se găsească primul
termen, rația și termenul general în cazurile: a)
24 3 , 1nS n n n   ; b)
23,12nnnSn .