Final Licenta (2) [615094]

3
Cuprins

INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 4
Motivarea alegerii temei ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 4
CAPITOLUL I : CREATIVITATEA -CARACTERISTICĂ A GÂNDIRII UMANE …………… 6
I.1. Conceptul de creativitate ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 6
I.2. Procesul de creație ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 10
I.3. Modalități de sti mulare și dezvoltare a creativității ………………………….. ………………….. 12
I.4. Blocajele creativității ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 15
CAPITOLUL II: ROLUL ȘI IMPORTANȚA MATEMATICII ÎN PROCESUL
INSTRUCTIV -EDUCATIV ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 18
II.1. Dimensiunea activ -formativă a învățării matematicii ………………………….. ………………. 18
II.2. Formarea competențelor privind predarea noțiunilor matematice în ciclul primar ……. 19
II.3. Cultivarea creativității elevilor prin rezolvarea și compunerea de probleme matematice
………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 25
CAPITOLUL III: VALENȚE FORMATIVE ALE AC TIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI
COMPUNERE DE PROBLEME ………………………….. ………………………….. ……………………….. 28
III.1. No țiunea de problemă ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 28
III.2. Importanța rezolvarii și compunerii problemelor matematice ………………………….. ….. 30
III.3. Clasificarea problemelor si metodele de rezolvare ale acestora ………………………….. .. 32
CAPITOLUL IV: METODOLOGIA CERCETĂRII ………………………….. ………………………… 41
IV.1. Descrierea eșantionului de elevi – clasa a III -a ………………………….. ……………………… 41
IV.2. Metode de cercetare folosite ………………………….. ………………………….. …………………… 41
IV.3. Metode de colectare a datelor cercetării ………………………….. ………………………….. …… 42
IV.4. Planul cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 44
IV.5. Rezultatele cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 45
IV.6. Metoda experimentului ………………………….. ………………………….. ………………………….. 45
IV.6.1. Etapa constatativă ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 46
IV.6.2. Etapa experimentală ………………………….. ………………………….. ………………………… 55
IV.6.3. Etapa evaluativă ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 58
Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 69
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 71
Webografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 73
Anexe : ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 74

4

INTRODUCERE
Motivarea alegerii temei

“Copiii sunt creativi în mod natural și doar așteaptă atmosfera propice pentru a -și
manifesta creativitatea.” (J. Gowan, G. Demos)
În ciclul primar, s timularea creativității ar trebui să dețină un loc deosebit, deoarece, la
vârsta școlară mică receptivitatea elevilor este maximă. Elevul de astăzi trebuie modelat
pentru a deveni omul creator de mâine, ce se va adapta într -o societate în continuă schimbar e.
Este cunoscut faptul că la fiecare individ există un potențial creator, iar dascălul are
posibilitatea de a cerceta modul în care acest potențial poate fi descoperit, apoi cultivat, la
elevii din ciclul primar.
Matematica este o disciplină care oferă te ren deosebit de fertil pentru dezvoltarea
proceselor intelectuale. Însă, de multe ori , matematica este considerată o disciplină dificilă și
nu toți elevii sunt atrași de această materie, însă se pot educa în acest sens pentru a descoperi
utilitatea, dar ș i frumusețea acestui obiect.
Rolul învățătorului este de a -i face pe elevi să iubească matematica, cu ajutorul
jocurilor, problemelor distractive, de perspicacitate, iar printr -o atitudine de stimulare și
încurajare să facă din matematică un obiect plăcut, atractiv și interesant.
Prin predarea și învățarea noțiunilor matematice, elevii își formează priceperi și
deprinderi de calcul oral și scris, deprinderi de a rezolva și compune probleme după exemplul
dat, toate acestea contribuind la dezvoltarea capacită ților mintale ale elevului.
Am ales ca subiect al lucrării mele “Dezvoltarea creativității școlarului mic prin
compunerea și rezolvarea de probleme matematice” , deoarece, consider că prin rezolvarea de
probleme, dar în mod deosebit prin compunerea de probl eme, elevul își dezvoltă și își cultivă
potențialul creativ.
În scopul cultivării creativității elevilor prin activități de rezolvare și compunere de
probleme matematice, se folosesc diverse procedee precum rezolvarea prin mai multe moduri,
introducerea d e noi date, modificarea întrebării problemei, compunerea de probleme după
exerciții, compunerea de probleme cu început dat, compunerea după o problemă anterioară,
etc.

5

Primul capitol definește creativitatea ca fiind o caracteristică a gândirii umane.
Conform lui Al. Roșca (Roșca, 1981, p. 92) , creativitatea poate fi văzută ca un proces care
duce la un anumit produs. Creativitatea reprezintă un proces ce se desfășoară în timp, fiind
caracterizat prin originalitate, spirit de adaptare și grijă pentru realiz area concretă.
Tot în primul capitol am vorbit și despre modalități de stimulare a creativității elevilor
din ciclul primar prin metode variate precum construcții de probleme, jocuri de perspicacitate,
ghicitori, jocuri de echipă , activități practice. Am m enționat, de asemenea, care sunt blocajele
creativității și ce intervenții se pot face pentru înlăturarea acestora.
În al II -lea capitol se vorbește despre rolul și importanța matematicii în procesul
instructiv -educativ, despre dimensiunea activ -formativă a învățării matematicii, despre
predarea noțiunilor matematice, dar și cum poate fi stimulată creativitatea elevilor prin
compunerea și rezolvarea problemelor mat ematice.
Al III -lea capitol prezintă valențele formative ale activităților de rezolvare și
compunere de probleme, importanța rezolvării acestora, dar și o clasificare a lor.
În ultimul capitol sunt prezentate rezultatele cercetării, obținute în urma
experimentului. În acest capitol se găsesc, de asemenea, o scurtă descriere a eșantionulul de
elevi, definiția metodelor folosite, dar și planul cercetării.
În realizarea obiectivelor propuse am folosit următoarele metode: experimentul
pedagogic, analiza produselor activității elevilor, probe și teste, acestea fiind completate cu
metode de înregistrare , prelucrare și interpretare a datelor.
Lucrarea este finalizată cu concluzia, bibliografia și webografia folosite, apoi anexe
unde am prezentat câteva teste ale elevilor din lotul experimental.

6

CAPITOLUL I : CREATIVITATEA -CARACTERISTICĂ A
GÂNDIRII UMA NE
I.1. Conceptul de creativitate

În ciuda numeroaselor tentative făcute de oamenii de specialitate, în special în ultima
jumătate a secolului, pentru a defini creativitatea, nu s -a ajuns încă l a un consens în această
privinț ă.
Astfel, fiecare cercetător a încercat să explice o anumită secvență a procesului, prin
formularea unei definiții operaționale, care să fie cât mai viabilă și funcțională din perspectiva
obiectivelor sale.
Conform lui Al. Roșca (Roșca, 1981, p. 92) , creativitatea poate fi văzută ca un proces
care duce la un anumit produs. De altfel, Mac Kimon definea creativitatea ca fiind un proces
ce se desfășoară în timp, fiind caracterizat prin originalitate, spirit de adaptare și grijă pentru
realizarea concretă.
Procesul de creație se caracteri zează prin formularea de ipoteze, prin testarea lor și
comunicarea rezultatelor obținute. Creativitatea se poate manifesta în oricare din aspectele
procesului.
Conceptul de “creativitate”, prin care se produc idei noi și originale, este diferit de
conceptu l de “creație”, prin care se înțelege finalizarea ideii și transpunerea ei în operă sau
obiecte artistice, deci atât acțiunea de a crea, cât și produsul efectiv al acestei activități.
Realizarea unei activități de creație, în general, implică din partea re spectivei
persoane, utilizarea uneia dintre cele mai importante caracteristici ale creierului uman, aceea a
gândirii.
“Gândirea poate fi definită ca o însușire psihologică specifică omului, utilizată în
procesul de cunoaștere și având la baza o serie de „i nformații” primite de la nivelul
inconștientului (așa numitele procese psihice primare, în care intră senzațiile, percepțiile,
emoțiile etc.) și o serie de cunoștințe dobândite de individ în existența sa.
Există aproape o unanimitate de păreri în identif icarea a două moduri diferite de
gândire, una predominant cognitiv -reproductivă, numită gândire convergentă și una
combinativ -creativă, numită gândire divergentă.

7
Gândirii convergente îi sunt caracteristice concluziile logice, obținute ca urmare a unor
evaluări repetate a informațiilor. Răspunsul obținut este unic și este obținut prin eliminarea
treptată a celorlalte răspunsuri posibile, prin eliberarea de cât mai multe restricții.
Gândirea convergentă, numită și gândire critică, examinează argumentația pe ntru a
determina dacă este sau nu valabilă, regulile ei de baza fiind axate pe logică formală. Aceasta
este tipul de gândire încurajată de sistemul educațional actual.” ( Al. Rosca, G. Munteanu, ,
1967, p. 14 )
Cunoașterea prin gândire este o cunoaștere gene ralizată, deoarece gândirea reflectă ceea
ce este general stabil, esențial în obiecte și fenomene, are un caracter simbolic, abstract.

Gândirea, ca reflectare procesuală abstractă, se realizează prin următoarele opera ții
logice fundamentale: analiza, sinte za, comparația, abstractizarea, generalizarea, concretizarea,
clasificarea și sistematizarea.
 analiza : reprezintă operația de descompunere mintală a obiectelor sau fenomenelor în
elementele lor componente;
 sinteza: este operația inversă analizei ce co nstă în unificarea mintală într -un tot unitar
al elementelor componente;
 comparația: constă în stabilirea mintală a seriei de asemănări și deosebiri dintre
obiectele sau fenomenele supuse confruntării;
 generalizarea: este operația de repartizare a obie ctelor sau fenomenelor în grupe sau
subgrupe în funcție de însușirile comune și esențiale care le diferențiază;
 sistematizarea: constă în organizarea în sens ierarhic a informațiilor, obiectelor,
fenomenelor în concepte și sisteme de abstracțiuni, în cla se, genuri, categorii.

Înțelegerea este o formă a gândirii, de descoperire a relațiilor esențiale dintre obiectele
și fenomenele realității. Înțelegerea se realizează prin relaționarea noilor informații de cele
anterioare și includerea noilor date în siste me de referință pe care elevul le stăpânește.

În procesul de învățământ, înțelegerea se manifestă în două moduri:
 prin cuvânt, prin expunerea orală a unei teme cu cuvinte proprii și prin capacitatea
elevului de a da diferit e exemple legate de această tem ă;
 prin acțiune, adică prin aplicarea în practică a cunoștințelor noi.

Calitățile gândirii creative sunt:

8
 lărgimea gândirii: capacitatea elevului de a cuprinde mintal un ansamblu mare de date;
 rapiditatea: constă în rezolvarea imediată a problemelor;
 flexibilitatea: repr ezintă capacitatea elevului de a opera ușor și rapid în noile situații,
de a renunța la vechile strategii și de a adopta unele noi, când îi este solicitat acest
lucru;
 fluiditatea: reprezintă ușurința și rapiditatea cu care se real izează asocierile între idei,
imagini;
 originalitatea: capacitatea elevului de a produce soluții și idei noi;
 productivitatea: elevul are capacitatea de a concretiza diverse idei, de a elabora mintal
soluții.

Numeroasele preocupări atât pentru studiul creativități i, cât și pentru găsirea unor
metode de antrenare și dezvoltare a creației, la nivel individual, dar și de grup, sunt justificate
de cerințele sociale prezente și de viitor. Epoca contemporană aduce noutatea conștientizării
faptului că dezvolta rea creativității este nece sară, concretizându -se acțiuni în acest sens.
Înțelegând că viața este un produs creativ continuu, individul reușește să o perceapă ca un tot
unitar, contribuind la modelarea acestuia printr -o participare activă și creativă.
Fiind o dimensiune importantă a omului contemporan, creativitatea trebuie să constituie
o problemă centrală a școlii. Există studii de specialitate ce explică procesul creativ printr -o
listă a trăsăturilor de personalitate care corelează frecvent cu creativi tatea.

Pentru a dezvolta capacitățile creative ale elevilor, cadrele didactice trebuie să cunoască
trăsăturile comportamentului creator, care se referă la:
 inteligență generală superioară;
 gândire abstractă;
 gândire flexibilă;
 curiozitate;
 perse verență;
 încredere în sine;
 spirit de observație;
 receptivitate;
 imaginație;
 originalitate.

9
Prin creativitate, elevul are aptitudinea de a realiza ceva origina l. Fiind considerată o
structură a personalității, creativitatea este interacțiunea opt imă dintre atitudinile predominant
creative și aptitudinile generale și speciale de nivel superior. Elevul trebuie să dispună de
apitudini, însă nu este suficient, dacă acestea nu sunt orientate strategic prin motivație și
atitudini, doar astfel reușind să se descopere noul cu valoare de originalitate.
Din punct de vedere al relației creator -creație -societate, există două nivele ale
creativității: creativitatea la scară personală, în care rezultatul procesului este original doar
pentru individ, și creativit ate la scară largă, rezultatul procesului fiind de o deosebită valoare
socială.
Fiind considerată o expresie a personalității, creativitatea presupune activități și eforturi
deosebite, acestea contribuind la dezvoltarea potențialului creativ al școlarului mic.
Începând de la vârsta școlară mică, sau poate mai devreme, copilul desfășoară activități
creative, ce pot fi spontane sau intenționate.
În școală se întâlnește creativitatea individuală ce are un specific aparte, găsindu -se
soluții noi și originale, î nsă acestea, de cele mai multe ori sunt noi doar pentru copil.
Cultivarea gândirii creatoare reprezintă o sarcină importantă a școlii. Pentru a se putea
face trecerea de la un învățământ în care se transmit informații și se asimilează cunoștințe la
unul în care elevul participă activ și gândirea creatoare predomină, cultivarea imaginației
trebuie pusă alături de educarea gândirii, și nu în plan secundar. În același timp cu încurajarea
și cultivarea creativității, se recomandă folosirea unor metode și proced ee variate, pentru a
menține trează atenția elevilor.
Atitudinea dascălului în relația sa cu elevii este foarte importantă. Este nevoie de un
climat educațional destins, deoarece o poziție autoritară crează blocaje afective, copiii
temându -se de eșec și de teama unor ironizări. Munca dascălului este plină de răspundere,
deoarece el trebuie să fie apropiat de elevi și capabil să îi facă pe aceștia să -și poată manifesta
liber curiozitatea. Dascălul trebuie să știe că o idee gândită de el poate că păta modal ități noi
de formulare în mintea elevilor săi, de aceea trebuie să -i încurajeze și să -i stimuleze pe cei
timizi, să le aprobe ideile atunci când exprimă adevărul și să -i sprijine atunci când se apropie
de adevăr. De asemenea, el trebuie să -i îndemne la ma i mult efort în rezolvarea sarcinilor,
atrăgându -le atenția în cazul în care sunt superficiali și apreciindu -le spontaneitatea.
Folosind strategii didactice adecvate, învățătorul cultivă disponibilitățile imaginative ale
clasei, descoperind copiii cu poten țial creativ și oferindu -le acestora posibilitatea de a -și
dezvolta această capacitate.

10
Consider că, în cadrul procesului educativ din școala primară, stimularea creativității ar
trebui să ocupe un loc deosebit de important, deoarece receptivitatea elevilo r la vârsta școlară
mică este maximă.
I.2. Procesul de creație

Cunoștințele noastre despre procesul de creație sunt vagi și incomplete. Principala
formă a relației active o omului cu lupta din afară este activitatea, activitatea având la rândul
ei ca for mă principală munca, cu aspecte multivariate: munca omului de știință, munca
artistului, munca muncitorului, etc.
În trecut, cea mai mare atenție a fost acordată produsului creat, uneori creatorului,
foarte puțină atenție acordându -se procesului de creați e. Acesta a apărut ca un lucru misterios,
exprimat de personalitățile creatoare.
“Procesul creativ este un aspect psihologic al activității. El este implicat totdeauna în
anumite forme concrete de activitate, în care se formează și se dezvoltă. Din acest motiv,
creativitatea poate fi definită și ca activitate care duce la un produs nou și de valoare pentru
societate.
Produsul, în înțelesul de mai sus pe care l -am avut în vedere în lucrarea de față,
restrânge foarte mult aria de cuprindere a termenului. În sens mai larg, creativitatea se referă
și la rezolvarea de probleme care nu sunt noi pentru știință sau pentru societate, dar la care
subiectul a ajuns pe o cale independentă. Uneori se consideră creativitate, așa cum am mai
arătat și performanța la testel e de creativitate. În acest caz, creativitatea este înțeleasă ca
potențialitate, ca dispoziție.
Activitatea este susținută de anumite motive și est e orientată spre un anumit scop , care
este în esență realizarea unui anumit produs.” (Al Roșca, 1981, p. 93)
Cunoașterea caracteristicilor creativității este indispensabilă, atât în cazul elaborării
unor teorii ale creativității, cât și în scop practic, pentru a găsi cele mai indicate moduri de
formare și valorificare a capacităților creatoare ale omului.
Creativ itatea trebuie abordată sub aspectul ei diferențial, deoarece, în realitatea concretă
ne întâlnim cu formele ei specifice, cu manifestarea ei într -un anumit domeniu de activitate.

“Din perspectiva sociologică, cuceririle în domeniul creatologiei pot fi sin tetizate în
câteva idei, într -adevăr relevante sub aspect cultural, politic și economic:

11
 Fiecare om se bucură de un potențial creativ; creativitatea nu aparține unei
elite. În consecință, procese de creație se desfășoară în proporție de masă,
zilnic și în cele mai variate împrejurări de viață și de muncă.
 Fiecare om are dreptul la afirmarea valențelor sale creatoare, așa cum are
dreptul la învățătură, la muncă, etc. Această situație include dreptul de a aspira
la creație prin autodepășirea p erformanțelor individuale și colective.
 Procesul de creație poate fi cunoscut și descris. El poate fi simulat pe cale
cibernetică, folosindu -ne de mașinile electronice. Descrierea și analiza
procesului de creație nu sterilizează valențele creatoare, ci are consecințe
pozitive, permițând animarea, stimularea și modelarea actelor de creație.
 Educația și mediul social -cultural favorabil au efecte certe și mari asupra
fertilității creative și a proceselor de creație propriu -zise ca tendințe, orientări,
școli de creație, curente, etc.
 Efectele de mediu social, cultural, precum și efectele învățământului, nu sunt
ireversibile în planul biografic al creatorilor și nici în planul social -istoric.
 Formele și nivelurile de creativitate variază nu numai de la om la om, ci și în
funcție de formațiunea social -istorică, de valorile culturale, de obstacolele
sociale sau personale, ca și de politica științei, culturii, etc. “ (Topa, 1980, p.
50)

În mod normal, despre creativitate se vorbește la modul general , fără vreo specificare.
Nu există însă creativitate în general, ci doar factori ai creativității care sunt comuni pentru
mai multe forme de activitate. Așadar, există factori diferențiatori, deoarece creativitatea are
totdeauna un caracter specific.
În fu ncție de condițiile vieții și de activitățile pe care omul le desfășoară, pe baza
dispozițiilor care sunt premise naturale ale aptitudinilor umane, se pot dezvolta aptitudini și
capacită ți, pentru domenii diferite de activitate.
Putem afirma că natura uman ă oferă o bază largă pentru creativitatea multilaterală, însă
creativitatea specifică exprimată într -un produs nou și de valoare pentru societate, la aceeași
persoană se manifestă într -un număr limitat de domenii, acestea fiind apropiate.
Pe de altă parte, personalitatea multilaterală, se caracterizează prin trăsături care pot
deveni caracteristice pentru orice persoană normal constituită.
Trăsăturile personalității multilaterale se pot dezvolta în condiții adecvate la orice om ,
însă pe fondul înzestrării sale biopsihologice normale.

12
Fiecare persoană umană poate deveni un specialist într -un domeniu sau altul de
activitate, potrivit aptitudinilor și înclinațiilor sale.

În profilul personalității multilaterale, se disting mai multe dimensiuni:
 Dimensiune a profesională, în care individul poate ajunge la performanțe
creatoare datorită motivației, a dragostei pentru muncă și având o atitudine creativă;
 Dimensiunea obștească, în care individul este participant activ în activitățile
sociale;
 Dimensiun ea etică sau morală, individul se implică în dezvoltarea dimensiunilor
morale, realizarea sa ca ființă morală îmbinându -se strâns cu afirmarea sa în variate
și complexe relații interindividuale;
 Dimensiunea culturală, face referire la realizarea omulu i cult, ce implică
cunoștințe despre natură, societate, om, cunoașterea fundamentelor științelor
dialectice despre lume, capacitatea de a asimila achizițiile artei și culturii, etc.

Activitățile pe care oamenii le desfășoară capătă tot mai frecvent note de creativitate,
datorită cerințelor de reînoire continuă pe care le aduce dinamismul societății contemporane,
însă și datorită extinderii duratei învățământului și a accesului nemărginit al maselor la
învățământ și la cultură.

I.3. Modalități de stimular e și dezvoltare a creativității

Creativitatea este caracteristica gândirii care folosește experiența și cunoștințele în
mod inventiv, oferind idei originale și soluții noi. Datorită creativității are loc un progres în
plan social, doarece face posibilă c rearea de produse reale.
Pentru a realiza ceva nou este nevoie de imaginație, motivație și perseverență, deoarece în
societatea contemporană noutatea nu se obține cu ușurință.
La copiii de vârstă școlară mică, creativitatea are anumite particularită ți. La această
vârstă, conceptul de creativitate ca act manifestat într -un produs original, este valabil doar în
cazul unor copii excepționali.
Sensul curent al creativității copiilor de vârstă școlară mică este cel al capacităților
atitudinal -predicti ve al performanțelor pe care le vor realiza mai târziu.

13
Capacitățile elevului de a acționa prin sine însuși, sunt puse în evidență de
creativitatea individuală și creativitatea potențială, elevul acționând independent în plan
practic, dar și mintal.
Prin cunoașterea capacităților intelectuale, a aptitudinilor generale și speciale, prin
randamentul școlar, dar și prin conduita morală, putem contura portretul elevului creativ.
Inteligența nu este un criteriu de apreciere a creativității, deoarece aceasta nu poate asigura
producția creatoare. Calitățile intelectuale nu sunt suficiente unui elev pentru a fi creativ,
deoarece pentru a vorbi de creativitate, aptitudinile elevului sunt dinamizate de curiozitate și
de dorința de a realiza ceva original.
Pentru a stimula potențialul creativ al elevului, nu trebuie așteptată o limită anume,
deoarece acesta poate fi stimulat de la cea mai fragedă vârstă. În societatea contemporană,
omul modern se poate forma doar la o școală cu învățare creativă.
În clasele I -IV, există posibilități de dezvoltare a creativității elevilor la toate
disciplinele de învățământ, printr -o învățare de tip creativ.
Învățătorului îi revine o sarcină foarte importantă, deoarece, prin felul în care acesta
conduce activitatea de învățare a elevilor, le poate stimula interesul pentru cunoaștere și
spiritul investigativ, determinându -i pe elevi să obțină rezultate optime la sarcinile propuse și
să vină cu idei originale în cadrul activităților pe care le desfășoară.
Cadrul didactic creati v reușește să asigure un climat favorabil în care elevii pot să își
exprime propriile idei. Învățătorul creează oportunități pentru autoînvățare, încurajând astfel
gândirea divergentă.
Gândirea divergentă este foarte importantă în procesul creativ, deoare ce elevii
încearcă să găsească mai multe răspunsuri la aceeași întrebare. Pentru a se obține succesul în
actul creației, gândirea divergentă trebuie să se dezvolte atât ca abilitate, cât și ca atitudine
constantă. Având o gândire divergentă, elevii își ima ginează soluții noi pentru probleme,
formulează ipoteze îndrăznețe și caută noi conexiuni între fenomene.
Pentru a stimula și a dezvolta creativitate elevilor în ciclul primar, există o mulțime de
variante: construcții de probleme, jocuri de perspicaci tate, ghicitori, jocuri de echipă, activități
practice, etc.
Cadrul didactic își stabilește tipul lecției, strategiile de predare -învățare, formele de
activitate, procedeele de învățământ, în raport cu conținutul și cu obiectivele pedagogice pe
care își p ropune să le realizeze.
În prezent, în școală se pune mare accent pe dezvoltarea creativității la elevi și pe
învățarea creativă, deoarece în societatea contemporană se cere o calitate nouă în învățământ.

14

Printre metodele interactive utilizate cel mai frecvent la clasă se număra:
Brainstorming -ul, este numit și „evaluarea amânată” ori „furtuna de creiere” și este o
metodă interactivă ce are drept țintă găsirea unui număr mare de idei, de soluții, ce folosesc în
rezolvarea de probleme. Această metodă s timulează creativitatea și este o metodă
neinhibatoare, deoarece evaluarea este amânată.
„Scopul metodei este acela de a da frâu liber imaginației, a ideilor neobișnuite și
originale, a părerilor neconvenționale, provocând o reacție în lanț, constructivă, de creare a
“ideilor pe idei”. În acest sens, o idee sau sugestie, aparent fără legătură cu problema în
discuție, poate oferi premise apariției altor idei din partea celorlalți participanți.” (Oprea C,
Metode interactive d e predare, învățare, evaluare).

Jocul Didactic – „ca metodă este prezent în activitățile cu conținut matematic printr -un
ansamblu de acțiuni și operații în formă specifică a jocului didactic. Acesta are un scop și o
sarcină didactică de rezolvat, se conduce după reguli de joc, are un conț inut matematic
accesibil și atractiv și utilizează elemente de joc specifice: surpriza, competiția, manipularea,
așteptarea, aplauzele și recompensele.” (Purcaru Monica A. P., 2012, p . 438).
Jocul didactic folosit în matematică formează anumite trasături d e caracter cum ar fi:
spiritul de independență și cel de echipă, perseverența și autocontrolul, de asemenea această
metodă stimulează motivația elevilor.
Specific acestei metode este scopul și sarcina didactică, elemente de joc, regulile
jocului, conținutu l matematic și complicarea jocului.
De asemenea, în activitatea la clasă se pot include și tehnicile didactice care
antreneaz ă gândirea euristică. Aceasta contribuie la dezvoltarea flexibilității gândirii, prin
orientarea efortului de gândire al elevului î n direcții divergente.
În cadrul orelor de matematică se pot dezvolta o serie de trăsături care definesc
personalitatea creatoare a elevului.
Datorită flexibilității gândirii, elevul renunță la folosirea algoritmilor normali de
rezolvare a problemelor, îndreptându -se astfel spre o altă direcție de căutare a soluției. O
abilitate foarte importantă în actul creației este fluiditatea gândirii, elevul având capacitatea de
a înșira într -un timp scurt un număr cât mai mare de răspunsuri.

15
Gândirea creativă a e levilor în cadrul orelor de matematică poate fi influențată prin
diferite modalități:
 Exerciții variate de calcul oral și scris, de la un nivel simplu la unul complicat,
care să solicite resursele intelectuale ale elevilor:
Exemplu:
 mărește/micșorea za cu atât/de atâtea ori…
 cât obținem dacă adunăm/scădem numarul…
 găsește numărul care verifică relaț ia…
 cât poate fi un termen dacă suma/diferența este…
 alege rezultatul corect din variantele…
 scrie numărul de tipul…
 Formularea u nor întrebări care să -i incite pe elevi la căutare;
 Rezolvarea unor pro bleme prin care elevul este pus în situația de a combina, de a
prelucra datele, de a găsi noi soluții de rezolvar e mai simple, mai creative, etc;
 Compunerea de probleme, activitate pri n care elevul învață să combine datele, să
formuleze întrebări, să valideze rezultate și să descopere căi de rezolvare;
 Jocul matematic, ce permite elevului să -și manifeste inițiativa, sporindu -i
totodată încrederea în sine și ajutând la dezvoltarea spirit ului competitiv;
 Curiozitățile matematice stimulează curiozitatea elevilor, le verifică istețimea și
le dezvoltă capacitățile intelectuale.
Elevul care devine participant alături de profesor dă dovadă de interactivitate, la vârsta
școlară mică, potenția lul creativ al elevului fiind în plină dezvoltare.
Folosind metode activ -participative, gândirea elevului este solicitat ă în direcția
formării unor capacităti intelectuale de calitate.

I.4. Blocajele creativității

Multă vreme s -a menținut ideea conf orm căreia creativitatea este tipică oamenilor de
geniu, aceștia reprezentând o minoritate. Creativit atea se poate referi la găsirea de soluții și
idei care au fost duse la capăt prin metode obișnuite, însă pe o cale independentă.
Creativitatea este o forț ă umană ce se verifică prin produse, se explică prin cauzalitate
și poate fi promovată de societate prin știință. Știința contemporană se găsește în acest stadiu
al cunoașterii creativității ca fiind un proces general uman, continuu și discontinuu, ce se

16
manifestă în forme variate și la niveluri diferite, corespunzătoare evoluției sociale și calităților
individului.
Creativitatea omului nu se formează linear, procesul formării cunoscând
discontinuități, obstacole interne și externe aflate în acțiune recipro că.
„Numim blocaje ale creativității fenomenele de oprire a dezvoltării dispozițiilor
născute, aptitudinilor sau capacităților – talentelor formate (educate) , cât și obstacolării
nemijlocite a creațiilor. Blocajele creativității nu se referă numai la obsta colarea aptitudinilor,
ci și a atitudinilor favorabile creației. Aceste fenomene de oprire prin întârziere, restrângere
sau obligare de a merge într -o direcție nedorită de creatori produc importante pierderi sociale
și umane, materiale și spirituale ” (Leo n Țopa, 1980, p . 60).

Blocajele creativității se împart în mai multe categorii :
 Blocajele perceptive, fac referire la familiarizarea cu mediul, la automatis mele
cotidiene care ne împiedică să vedem unele idei noi. Pentru a putea percepe
noul ce ne înconjo ară, trebuie să rupem legăturile stabilite anterior.
Ca exemple de manifestări ale blocajelor perceptive avem dificultatea de a
identifica problema de rezolvat, incapacitatea de a distinge între cauză și efect,
dificultatea de a percepe relații obișnuite între idei și obiecte, dificultatea de a
destructura o problem ă în elemente care pot fi manipulate, percepție
devalorizantă de sine, manifestată prin autoevaluare negativă.
 Blocajele emoționale pun în evidență rolul factorilor afectivi în creativitate.
Pe parcursul procesului de formare a copilului, se pot ivi numeroși factori care
pot stimula sau inhiba dezvoltarea calităților creatoare ale personalității. Din
categoria blocajelor emoționale fac parte: teama de a nu comite o greșeala,
teama de a fi ridic ol, diferit de ceilalți, timiditatea, lipsa de perseverență,
incapacitatea de asumare a riscului intelectual, descurajarea rapidă, toate
acestea ducând la afectarea procesului de creație.
 Blocajele sociale, se referă la conformism, la descurajarea persoane lor care au
idei diferite, deoarece acestea sunt privite c u suspiciune și dezaprobare, fapt ce
produce efecte negative în procesul de creație și în dezvoltarea creativității.
Însăși școala, prin regimul școlar autoritar, prin lipsa de apreciere a
originali tății și accentul pus pe reproducere, poate fi o sursă de blocaje ale
creativității.

17
 Blocaje provocate de factorii educativi, precum: orientarea excesivă a elevilor
asupra succesului, în sensul atingerii performanțelor școlare, accentu l exagerat
pe competi ție sau pe cooperare, conduita noncreativă a profesorului etc.
Înlăturarea factorilor de blocaj se realizează prin încurajarea rezolvării problemelor pe
bază de imaginație, prin antrenarea elevilor la activități instructiv -educative care stimulează
dezvolt area creativității.
Pentru a se putea dezvolta creativitatea în învățământ, climatul trebuie să fie unul
afectiv, pentru a elimina blocajele emotive și culturale. Relația dascăl -elevi trebuie să fie
destinsă, iar metodele de predare trebuie să fie active, pentru a solicita participarea și inițiativa
elevilor.
O altă modalitate de înlăturare a blocajelor o reprezintă atitudinea pozitivă a cadrului
didactic și gradul său de implicare, deoarece, printr -o atitudine prietenoasă, el poate stimula
creativitatea ș i diminua timiditatea elevilor. O primă condiție a dezvoltării creativității
elevului este ca învățătorul să conștientizeze ce înseamnă a fi creativ, să aibă cunoștințe
despre psihologia creativității, dar și despre procesul de dezvoltare a acesteia în î nvățământ,
el putând astfel să respecte personalitatea creatoare a elevului.
De multe ori, sistemul educațional inhibă creativitatea elevilor și cultivă un
comportament conformist, în mod special elevilor care pun întrebări incomode, au o
curiozitate ieșit ă din comun și oferă soluții inedite de rezolvare a problemelor.
De asemenea, atitudinea părinților este foarte importantă, deoarece ei trebuie să fie
alături de copii, să creadă în ei și să -i încurajeze. Contează foarte mult ca ei să nu le impună să
ating ă performanțe peste puterile lor, sau sa -i demotiveze daca au talent într -o arie considerată
mai puțin importantă de către părinți .
Talentul unui copil trebuie cultivat în acel domeniu în care copilul posedă aptitudinile
necesare și dovedește că are înclin ație.

18

CAPITOLUL II: ROLUL ȘI IMPORTANȚA MATEMATICII ÎN
PROCESUL INSTRUCTIV -EDUCATIV

II.1. Dimensiunea activ -formativă a învățării matematicii

Matematica e ste una din disciplinele de bază î n ciclul primar. Acest ciclu este foarte
important pentru e levi, deoarece în cadrul acestuia își însușesc noț iunile elementare, cu care
vor opera pe tot parcursul vieț ii.
Pe lângă deprinderile de calcul ș i de rezolvare a prob lemelor, elevilor li se formează și
unele aptitudini și abilități ale gâ ndirii.
În clasele I-IV, predarea matematicii are ca obiectiv pr incipal dezvoltarea intelectuală
a elevilor , însușirea instrumentelor de calcul ș i rezolvare a problemelor.

Pentru a -și atinge obiect ivul, predarea matematicii are î n vedere trei planuri:
 Instructiv;
 Educativ;
 Practic.

Planul instructiv urmăreș te:
 Formarea conceptului de numă r natural;
 Cunoaș terea denumirii numerelor naturale;
 Cunoaș terea scrierii numerelor naturale;
 Cunoașterea operațiilor de adunare și scă dere;
 Cunoașterea operațiilor de înmulțire și împărț ire;
 Formarea d eprinderii de efectuare a operaț iilor;
 Elemente simple de geometrie plană ;
 Formarea conceptului de măsură a unei mă rimi;
 Cunoașterea principalelor unități de lungime, volum, masă , timp etc.

Planul educativ are ca scop:
 Dezvoltarea gâ ndirii logi ce;
 Dezvoltarea atenț iei voluntare;

19
 Dezvoltarea memoriei logice;
 Cultivarea trăsă turilor pozitive de caracter și voință , precum rabdare,
corectitudine, etc.
 Formarea unui limbaj matematic corect;
 Folosirea termenilor matematici î n vocabularul activ.
Planul practic încearcă să formeze la elevi capacitățile de a utiliza cunoștinț ele de
matemati că în rezolvarea problemel or care se ivesc la tot pasul, în viaț a de zi cu zi.
Prin orele de matematică, cadrul didactic încearcă să -l facă pe elev să gândească, să -și
aplice cunoștințele dobândite în situaț ii noi, folosind metode active precum dialogul,
problematizarea, exercițiul, demonstraț ia.
A activiza elevii în cadrul orei de matematică, înseamnă a -i face să devină din ce î n ce
mai intens autorii propriei instruiri .
În învățămâ ntul actual se folosesc metodele activ -participative, deoarece, acestea
dezvoltă atât gândirea, cât și spiri tul investi gativ al elevilor, le antrenează atenț ia, elevii f iind
conduși către noi cunoștinț e.

II.2. Formarea competențelor privind predarea noțiunilor matematice în
ciclul primar

Este știut faptul că introducerea în orice știință , începe prin învăț area noțiunilor de
bază.
Studiul matematicii î ncepe cu asimilarea limbajului ei noțional, urmărind să explice
elevilor, pe înțelesul ac estora, noț iunile matematice.
În formarea noț iunilo r matematice, trebuie respectată legătura strânsă dintre conți nutul
și denumirea noț iunilor , de oarece orice denumire trebuie să aibă sens și să trimită elevul cu
gândul la conț inut.
Limbajul matematic rep rezintă limbajul conceptelor celor mai abstracte, de aceea
învățătorul trebuie să facă introducerea noțiunilor matematice î ntr-un limbaj accesibil copiilor,
pentru a se asigura că noțiunile au fost înț elese.
Printre obiectivele lecțiilor de matematică, se numără și folosirea corectă de că tre elevi a
terminologiei specifi ce. Noile programe de matematică vizează capacităț i ale e levului, precum

20
folosirea și interpretarea corectă a termenilor matematici, înțelegerea formulării unor sarcini
cu conținut matematic , verbalizarea acț iunilor matematice.
Momentul pătrunderii școlarului mic în relațiile matematice, poate fi însoț it de
dificultăți precum persistența unei orientă ri fixate ero nat (exemplu: plus, minus),
conștientizarea inadecvată a operațiilor matematice, insuficienta cultivare a sensului
matematic al unor operaț ii, etc.
În matematică, prestațiile ș colarului mic sunt depende nte de model, deoarece elevul nu –
și poate autodirija disponibilitățile și procesele psihice în sensul dorit de învățător. Așadar,
cadru l didactic trebuie să lămurească, să încurajeze și să sprijine elevul, pentru a -l face să
înțeleagă noțiunile și relaț iile matematice.
Cea mai cunoscută entitate matematică, pe care copilul o întâlnește încă din perioada
preșcolarității, este numă rul natur al.
Cunoștințele pe care le -au dobândit elevii până la această vârstă se lărgesc treptat, în
clasele I -IV, formându -și con ceptul de numă r natural.

Introducerea numărului natural se realizează pe baza corespondenței între mulțimi
finite, cea mai utilizată cale pentru introducerea unui număr natural n, (de exemplu 6), având
urmă toarele etape:
 Se construiește o mulț ime de obiec te, cu atâtea elemente cât este ultimul numă r
cunoscut;
 Se construiește o altă mulțime, cu un număr egal de elemente ca prima
mulțime;
 Se adaugă în cea de -a doua mulțime încă un obiect;
 Se constată că noua mulț ime are cu un obiect mai mult decât prima mulț ime;
 Se afirmă că noua mulțime, formată din n -1 obiecte și încă un obiect are n
obiecte ;
 La fel se construiesc și alte mulț imi, format e din alte obiecte;
 Se prezintă cifra corespunzătoare noului numă r introdus.

La vârsta școlară mică, elevii se află î n stad iul operaț iilor concrete, metodologia
formării conceptului de număr natural bazându -se pe învăț area prin m anipularea directă a
obicte lor.

21
Ridicarea treptată către general și abstract, are loc pe măsură ce se înaintează că tre clasa
a IV-a.
Noțiunea de aduna re se formează pornind de la operații cu mulț imi de obiecte concrete,
apoi se face trecerea la efectuarea de operații cu reprezentări , cu tendința de generalizare,
ajungâ ndu-se astfel la conceptul matematic de adunare.
În etapa concretă, elevii formează mulțimi cu obiecte ( creioane, bețiș oare, etc).
Exemplu: elevul formează o mulțime din 5 creioane verzi și o mulțime din 3 creioane
roșii. Reunind cele două mulț imi de creioane, formeaz ă o multime care are 8 creioane , verzi și
roșii. Se repetă acț iunea și cu alte obiecte și astfel elevul conștientizează că reunind o mulțime
formată din 5 obiecte cu o altă mulțime formată din 3 obiecte, o bține o mulțime formată din 8
obiecte.
În etapa semiabstractă sunt utilizate reprezentările simbolice ș i sunt intr oduse semnele
grafice “+” și “=” , învățătorul explicându -le elevilor ce reprezintă fiecare semn și precizându –
le că acestea se folosesc doar între numere.
În faza abstractă se folo sesc doar numere, este introdusă terminologia specifică ș i sunt
explicate p roprietățile adunării precum comutativitatea și elementu l neutru.
Scăderea este introdusă folosind operația de diferență dintre o mulțime și o submulț ime
a sa.
În etapa concretă, dintr -o mulț ime de ob iecte ce au o proprietate comună, se
îndepărtează o submu lțime și se constată câte obiecte rămân în mulț ime.
În etapa semiabstractă sunt utilizate reprezentările, însă este introd us semnul grafic “ -“,
se explică și se precizează că se folosește doar î ntre numere.
În etapa abstractă se folosesc doar numerele, se explică proprietățile scă derii numerelor .
Învățarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 -10, este urmată de învățarea
operații lor în concentrul 0 -20, apoi in concentrul 0 -100.
Algoritmii operațiilor de adunare și scădere sunt independenț i de valorile numerice
folosite, așadar nu există cunoștințe noi pe care elevii trebuie să le însușească, ci ei trebuie să
înțeleagă particulariz ările î n aplicarea algoritmilor.
Calculul în scris constă în aș ezarea ter menilor unul sub altul, cu unităț ile de ace lași
ordin unele sub altele, calculul începând de la dreapta spre stâ nga.
Calculul mintal se efectuează în gând, elevii avâ nd doar numerele cu care se operează și
operația, iar rezultatul se cere după efectuarea calculului în gâ nd.

22
Învătătorul trebuie să acorde mare atenție formă rii deprinderii de calcu l mintal, deoarece
acesta este implicat î n formarea deprinderilor de au tocontrol a elevilor, reprezintă un
instrument intelectual în viața cotidiană și le induce elevilor valențe formative în sfera
gândiri i, memoriei, atenț iei.
În cazul operațiilor de adunare și scădere fără trecere peste ordin ș i cu trecere peste
ordin, se aplică regulile proc edeului general pentru adunare și pentru scă dere.

Prin definiție, înmulțirea este adunarea repetată a aceluiaș i termen. Pentru stabilirea
rezultatului înmulțirii se pot utiliza două procedee:
 Efectuarea adunării repetate a numărului respectiv și exprimarea a cestei
adunări prin înmulț ire:
2+2+2+2+2=10 2×5=10
 Efectuarea înmulț irii prin grupare:
2×2=4
2×3=6 2×5=10
4+6=10

Ordinea exercițiilor de înmulțire respectă ordinea prevăzută de tabla înmulț irii. Semnul
înmulțirii se introduce odată c u operația de înmulțire, și se explică faptul că acesta ț ine lo cul
cuvintelor “luat de…ori”, “înmulț it” sau “ori”.
Demonstrarea operației de împărț ire se face folosind material e variate precum creioane,
caiete, etc.

Împărțirea se realizează astfel:
 Se stab ilește numărul obiectelor ce vor fi împărțite și numărul părț ilor
Exemplu: 18 baloane împărț ite la 6 copii;
 Fiecare copil primește câte un balon, î n total 6 baloane, fiind stabilit numărul
baloanelor rămase, apoi se împart din nou, până nu mai rămâ ne niciu n balon;
 Se verifică numă rul baloanelor pe care le -a primit fiecare copil;
 Se scrie concluzia: 18 baloane împărțite î n mod egal la 6 copii, fac 3 baloane.

23
Când elevul rezolvă primele exerciții de împărțire, se stabileș te rezultatul prin
împărțirea în părț i egale și distincte a numărului total de obiecte, făcându -se verificarea prin
înmulț ire.
Înmulțirile și împărțirile numerelor până la 20 se predau succesiv, iar a celor până la
100 se pre dau simultan. Predarea succesivă a operațiilor de înmulțire și de îm părțire este
justificată de faptul că elevii nu cunosc aceste operații și este necesar ca ei să pătrundă în
esența fiecarei operații, pentru buna înț elegere a acesteia.
Înmulț irea de 3 cifre, a poi de mai multe cifre, prezintă anumite particularități, însă
pentru înț elegerea acestora, elevul trebuie să stăpânească la perfecție toate cunoștințele
premergătoare înmulț irii de 3 sau mai multe cifre.
Aceș tia trebui e să stăpânească tabla înmulțirii, numerația orală și scrisă, efectul
numărului 0 în înmulțire, noț iunile teoretice.
Ținând cont de particularitățile de vârstă ale elevilor, de ni velul de dezvoltare
intelectuală a acestora, în clasa a II -a sunt prevă zute numai înmulțirile orale î n cadrul
numerelor pana la 100 , fiecare produs rezultat din înmulțirea un ităților de ordin respectiv ale
deînmulțitului fiind mai mic decâ t 10.
În clasa a III -a sunt prevăzute celelalte cazuri, întâi în cadrul numerelor până la 1000,
apoi cu numere de mai multe cifre, cu înmulțitorul de o cifră, apoi de două, fără trecere, ap oi
cu trecere peste ordin.
Cea mai dificilă dintre operațiile aritmetice este operația de împărțire, din cauza
varietăț ii cazurilor ei, de aceea solicită o mai mare concentrare a eforturilor și atenț iei
elevului.
În clasele I -IV, elevii rezolvă exerciț ii comple xe care cuprind mai multe operații.
Ordinea efectuării operațiilor, dar și utilizarea parantezelor se învață în clasa a IV -a. Înainte
de a învăț a ord inea operațiilor, exercițiile complexe pe care le rezolvă elevii sunt alcătuite
astfel încât operațiil e se efectuează corect în ordinea î n care sunt scrise. Elevii nu se gândesc
la faptul că s-ar putea pune problema existenței unor reguli î n ceea ce prive ște ordinea
operațiilor, de aceea rolul învățătorului constă în a le arăta elevilor ca nu întotdeauna e ste
corect să se efectueze operațiile în ordinea î n care acestea sunt scrise.
Operațiile aritmetice se împart în două categorii:
 Operaț ii de ordinul I: adunarea și scă derea;
 Operații de ordinul II: înmulțirea și împărț irea.

24
Dacă un exercițiu cuprinde opera ții de ordinul I, dar și operații de ordinul II, se
efectueazaă întâi operațiile de înmulțire și împărțire, în ordinea î n care sunt scrise, apoi se
efect uează cele de adunare și scădere, de asemenea î n ordinea scrierii.
Parantezele sunt utilizate pentru a modifica ordinea operațiilor, dacă este necesar. Cele
mai folosite paranteze sunt:
 Paranteza rotundă : (…);
 Paranteza pătrată : […];
 Paranteza acoladă : {…}.

În cadrul operaț iilor cu paranteze, se efectuează operaț iile din interiorul parantezelor, î n
ordinea gradului lor (rotunde, pă trate, acolade), apoi cele din afara lor.
Un proce s mai complicat pentru elevi, este reprezentat de formarea conceptului de
număr raț ional. Pentru a -i face pe elevi să înțeleagă noțiunea de număr natural, învățătorul îi
pune în si tuația de a rezolva probleme legate de efectuarea unor cumpărături sau a unor
măsură tori.

Elevii din ciclul primar au o experiență matematică redusă , de aceea noțiunea de fracție
este însușita mai ușor, dacă se respectă urmă toarele etape:
 Etapa de fracț ionare a unor obiecte concrete;
 Etapa de fracționare prin îndoirea și dezdoirea unor figuri geometrice plane,
confecționate din hâ rtie;
 Etapa de fracț ionare prin trasarea unor linii;
 Etapa de fracț ionare a numerelor, la care se poate ajunge doar prin parcurg erea
celorlalte etape.

Prin studiul mărimilor și unităților de măsură, școala primară urmărește să le formeze
elevilor deprindere a de a mă sura, ca pacitatea de a aprecia corect mărimile, înțelegerea
unităților standard de măsură .
În cad rul ciclului primar, se studiază mă rimile fundamentale: lungimea, masa, timpul,
capacitatea, valoarea. Învățătorul utilizează întâi unităț ile nonstandard precum palma,
creionul, rigla , apoi se face trecerea la unităț ile standarad.
Studiul mărimilor începe înca din clasa I, îns a copiii operează cu termeni precum
“lung”, “scurt”, “î nalt”, “scu nd”, sau expresii precum “mai ușor decât”, “mai greu decâ t” etc.

25
Studiul timpului se reduce la cunoaș terea orelor fixe pe ceas, deci în clasa I mă surare a se face
doar pe cale intuitivă .
În clasa a II-a, elevii vor fi familiarizați cu unitățile de măsură standard: metrul,
centimetrul, kilogramul, litrul.
În clasa a II I-a cunoștințele elevilor se îmbogățesc prin cunoașterea multiplilor și
submultiplilor unităților de măsură .
Noutatea clasei a IV-a este reprezentată de transformări pe baza operațiilor învățate,
conținuturile învăță rii fiind completate ș i de introducerea u nităților de măsură pentru timp,
precum deceniul, secolul, mileniul.
Așadar, la sfârș itul clasei a IV -a, elevii cunosc mă rimil e fundame ntale, multiplii,
submultiplii și transformarea lor, vor ști să facă măsurători și să exprime matematic
rezultatele.
Învățarea unităților de măsură se bazează pe practica activă, atât la clasă, cât și în afara
ei. În ceea ce priveș te conceptul de valoare, elevii dețin noțiuni clare despre unitățile bănești,
în mod special a celor cu valoare mică, chiar din experienț a ace stora de zi cu zi. Elevii înțeleg
conștient idea de măsură a valorii, avâ nd ca unitate leul.
Pentru înț elegerea valorii, jocurile au un rol foarte important, deoarece el evii pot efectua
diferite operații, ei cunoscând prețurile la d iferite obiecte precum rechizite sau produse
alimentare.
Referitor la noț iunile elementare de geometrie, geometria claselor I -IV este reprezentată
de ima ginile grafice, de desene și abstracțiuni. Î n clasele I -IV, programa pre vede introducerea
prin intuiție a noț iunilor geometr ice de segment, linie și câteva figuri geometrice.
După ce își însușesc toate noțiunile de bază și deprinderile de calcul, elevii po t opera cu
acestea pentru a rezolva problemele matematice, dar și pentru a găsi soluții la problemele
compuse chiar de ei.

II.3. Cultivarea creativității elevilor prin rezolvarea și compunerea de
probleme matematice

Datorită schimbărilor permanente ce a u loc în societatea actuală, gândirea
independentă și creatoare a devenit o necesitate.
Învățarea creativă este o formă a învățării ce are ca scop realizarea unor
comportamente individuale și colective orientate spre căutare, descoperire, aflarea și aplica rea

26
noului. Învățarea creativă are ca obiectiv formarea la elevii supuși procesului instruvtiv –
educativ a unor structuri psihice operatorii cu ajutorul cărora vor rezolva problemele într -o
manieră inovatoare.

Prin activitatea de rezolvare a problemelor, su sținută în cadrul orelor de matematică,
se dezvoltă calități ale gândirii ce definesc personalitatea creatoare a elevului de vârstă școlară
mică:
 Originalitatea, se referă la noutatea problemelor compuse, la procedeele de
lucru folosite pentru a rezolva pr oblemele, dar și la soluțiile găsite;
 Flexibilitatea, face referință la ușurința de adaptare la sarcină, la capacitatea de
a modifica rapid cursul gândirii renunțând la algoritmii normali și îndreptându –
se spre o direcție diferită de cautare;
 Fluiditatea, reprezintă debitul și rapiditatea ideilor pe care le are elevul.

Activitatea de rezolvare a problemelor matematice este o activitate complexă,
deoarece îmbină cunoștințele elevilor însușite anterior cu structura logică impusă de fiecare
problemă și cu apli carea algoritmilor necesari rezolvării problemei.

Strategiile didactice ce se pot folosi pentru a dezvolta și a stimula creativitatea elevilor
în activitățile de rezolvare și compunere de probleme sunt:
 Complicarea problemei prin introducerea de date noi;
 Modificarea întrebării problemei;
 Scrierea problemei într -o singură expresie;
 Rezolvarea problemei în două moduri;
 Transformarea problemelor în exerciții;
 Transformarea din mai multe probleme simple într -o problemă compusă.

Trecerea de la rezolvarea proble melor simple la compunerea liberă de probleme se
face treptat, învățătorul ținând cont de disponibilitățile intelectuale ale elevilor.
Prin rezolvarea de probleme, elevii își formează priceperi și deprinderi pentru a
analiza situația dată de problemă, pent ru a descoperi soluția rezolvării problemei. Astfel,
rezolvarea problemelor cultivă și dezvoltă capacitățile creatoare ale gândirii, sporește
flexibilitatea gândirii elevului, făcându -l să aibă încredere în forțele proprii.

27
Activitatea de rezolvare de prob leme mobilizează procesele de cunoaștere, dar și
întreaga personalitate a elevului. Prin creativitate, se formează trăsături de personalitate
precum curiozitatea, perseverența, punctualitatea, dar și încrederea în sine.
Pentru a valorifica valențele format ive ale activității de rezolvare de probleme, un rol
deosebit de important îi revine dascălului, deoarece el trebuie sa fie capabil sa -i îndrume pe
elevi, sa -i încurajeze și sa -i atragă să descopere tainele matematicii.

28

CAPITOLUL III: VALENȚE FORMATIVE AL E ACTIVITĂȚILOR
DE REZOLVARE ȘI COMPUNERE DE PROBLEME

III.1. Noțiunea de problemă

Noțiunea de problemă are un conținut larg, cuprinzând o gamă largă de preocupări și
acțiuni din diferite domenii de activitate.
Oamenii se confruntă cu probleme în orice domeniu, pentru unele găsind cu ușurință o
rezolvare, pentru altele găsindu -se cu greu soluții, sau chiar rămânând nerezolvate.
Cuvântul „problemă ” își are originea în limba latină, însă a intrat în vocabularul
românesc prin limba franceză.
Termenul are un conținut variat, etimologic, în germană însemnând “ înaintea unei
bariere ”, “obstacol care stă în cale”, iar în greacă, cuvântul “problemă” reprezintă o
“provocare” la căutare, la descoperirea unei soluții.
Când în calea omului se ivește un obstacol, atunci apare o problemă de gândire. Dacă
individul poate rezolva situația pe baza experienței și a deprinderilor anterior formate, atunci
gândirea nu se mai confruntă cu o problemă.
În spațiul didactic este considerată problemă orice dificultate teoretică sau practică, în
care elevul, pentru a -i găsi soluția, trebuie să depună o activitate proprie de cercetare, în care
să și conducă după anumite reguli și în urma căreia să dobândească noi cunoștințe, dar și
experiență.

În Dicționarul Explicativ al Limbii Române, (DEX) pe ntru cuvântul “problemă”, găsim
următoarele definiții:
 Problemă: “ Chestiune care intră în sfera preocupărilor, a cercetărilor cuiva,
obiect principal al preocupărilor cuiva; temă, materie ”;
 Problemă: “Chestiune importantă care constituie o sarcină, o pre ocupare
(majoră) și cere o soluționare (imediată) ”;
 Problemă: “Dificultate care trebuie rezolvată pentru a obține un anumit
rezultat; greutate, impas ”;

29
 Problemă de matematică: “Chestiune în care, fiind date anumite ipoteze, se
cere rezolvarea prin calcul sau prin raționamente asupra unor date”.
În școală, la disciplinele pe care le studiază, elevii întâlnesc diferite probleme, unele
fiind asemanătoare cu cele pe care le vor întâlni mai târziu în viața de zi cu zi. Așadar, elevii
trebuie învățați încă de p e băncile școlii să deosebească situațiile problematice, să formuleze
probleme, dar să le găsească și răspunsul.
În procesul instructiv -educativ, dascălul trebuie să formeze capacități intelectuale
elevilor prin folosirea metodelor activ -participative, care să devină strategii de învățare ale
elevilor.
În cadrul complexului de obiecte pe care le implică predarea -învățarea matematicii, în
ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate superioară de profunzime, cu
caracter de analiză și sinteză.
Referitor la matematică, prin problemă se înțelege o situație a cărei soluționare se poate
obține prin proces de gândire și prin calcul. Problema matematică reprezintă transpunerea
unei situații practice în relații cantitative, în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într –
o dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori necunoscute, se cere
determinarea valorilor cunoscute.
Matematica este obiectul care oferă elevilor posibilitatea de a -și forma, dar și de a
exersa deprinderi de rezolvare a problemelor, îmbinând eforturile mintale de înțelegere a celor
învățate și aplicarea algoritmi lor, cu structurile conduitei creative, inventive.
Prin participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o activitate matematică de
rezolvare a problemelor, elevii sunt puși în situația de a descoperi ei înșiși modalități de
rezolvare, de a forma și apoi verifica ipoteze, rezolvarea problemelor având astfel valoare
formativă.
Dascălul trebuie să formeze la elevi îndemânarea de a rezolva probleme care au un
anumit grad de independență, de gândire, dar și de originalitate.
Procesul de predare -învățare a matematicii nu este deloc ușor, fiind necesară utilizarea
unor strategii adecvate posibilităților intelectuale ale elevilor, dascălul reușind astfel sa -i
antreneze pe toți, într -un mod diferențiat în rezolvarea problemelor, dar și de a -i face pe elevi
capabili să înțeleagă și să aplice un rezultat deja găsit.
Rezolvarea problemelor de matematică este una din cele mai sigure căi ce duce la
dezvoltarea gândirii, imaginației, atenției și spiritului de observație al elevilor.
Programa de matematică din ciclul primar acordă rezolvării problemelor o importanță
deosebită, deoarece această activitate pune la încercare capacitățile intelectuale ale elevilor,

30
solicitându -le acestora toate disponibilitățile psihice. În rezolvarea de probleme sunt
mobilizate nu doar p rocesele de cunoaștere, ci întreaga personalitate a elevului care rezolvă
problema.
Problemele de matematică, prin enunțul lor, generează la elevi un simț al realității de tip
matematic, formându -le deprinderea de a rezolva probleme practice cu care se con fruntă în
viața de zi cu zi.
Rezolvarea problemelor matematice este activitatea matematică cea mai apropiată de
preocupările gândirii de zi cu zi. O parte din problemele cotidiene se pot traduce în probleme
matematice simple, dascălul având rolul de a -l ajuta pe elev să facă această traducere.
Problema trebuie să aibă o legatură reală cu lucruri care îi sunt familiare elevului, pentru a -i fi
mai ușor să o înțeleagă.
Învățătorul trebuie să aibă o atitudine de îndrumător, pentru a stimula dorința elevului
de a lucra probleme, de a construi șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției.
Matematica este știința cea mai operativă ,care are cele mai multe și mai complexe
legături cu viața.

III.2. Importanța rezolvarii și compunerii problemelor matematice

În clasele I-IV, predarea, dar și rezolvarea problemelor, reprezintă o sarcină dificilă,
deoarece elevii sunt introduși treptat în activitatea de rezolvare a problemelor matematice,
fiind antrenați să depună eforturi din ce în ce mai mari pe masură ce înaintează în studiu și
experiența lor rezolutivă se îmbogățește.
Activitatea de rezolvare a problemelor de matematică reprezintă un cadru optim pentru
dezvoltarea gândirii logice, dar și pentru cultivarea creativității.
Prin problemă matematică se înțelege o situați e o cărei soluție se obține prin calcul
matematic, implicând procesele gândirii.
Prin operațiile logice de analiză, sinteză, abstractizare, comparație, generalizare, gândirea este
cel mai antrenant și solicitant proces cognitiv.
Prin rezolvarea de problem e, elevii își formează priceperi și deprinderi analizând
situația dată în problemă, intuiesc și descoperă calea prin care obțin răspunsul problemei.
Așadar, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacitaților creatoare
ale gândirii , la sporirea flexibilității, la educarea perspicacității, a spiritului de inițiativă, dar și
la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

31
Prin activitate de rezolvare a problemelor matematice, elevii își formează deprinderi
de muncă intelectuală, care î i vor putea influența pozitiv și în studiul altor discipline.
Atunci când elevul întâlnește probleme noi, el nu mai poate aplica o schemă mintală
cunoscută, atunci gândirea sa fiind solicitată în găsirea unei noi căi de rezolvare a problemei.
Folosind dat ele și condițiile problemei, elevul găsește o nouă soluție, iar în acest fel
activitatea de rezolvare de probleme devine un act de creație, care este favorizat de nivelul
flexibilității gândirii elevului.
Între enunțul problemei, rezolvarea problemei și v iața reală există o stransă legătură,
deoarece elevii capătă un simț al realității de tip matematic, formându -și astfel deprinderea de
a rezolva și alte probleme practice cu care se confruntă în viata de zi cu zi.
Prin rezolvarea problemelor de orice tip, elevii își formează deprinderile și priceperile
necesare pentru a compune ei înșiși probleme, în mod independent.
Prin conținutul și prin tehnicile de abordare în găsirea soluției, problemele de
matematică contribuie la educarea și cultivarea unor atitud ini noi față de muncă, la
dezvoltarea spiritului de competiție, la formarea disciplinei conștiente, dar și la dezvoltarea
prieteniei.
În domeniul activităților matematice, rezolvarea și compunerea problemelor oferă
terenul cel mai fertil pentru educarea și cultivarea creativității elevilor, dar și a inventivității
acestora.
Rolul învățătorului este de a favoriza și a încuraja independența elevilor de a compune
probleme din inițiativă proprie, dar și din experiență proprie. De asemenea, un aport deosebit
în dezvoltarea creativității îl au problemele nonstandard, problemele complexe. Învățătorul
trebuie sa -i îndrume pe elevi la căutare, să le stimuleze dorința de a rezolva probleme din ce
în ce mai cmplicate din numeroasele culegeri și probleme apărute.
Așadar , activitățile de rezolvari și compuneri de probleme sunt cele mai potrivite
mijloace pentra a realiza sarcinile pe care le urmarește matematica pentru stimularea și
dezvoltarea creativității elevilor.

32
III.3. Clasificarea problemelor si metodele de rezolvare al e acestora

În funcție de domeniul de aplicabi litate, de metoda de rezolvare ș i de conținutul
problemelor, există mai multe posibilităț i de clasificare a problemelor:
Reproductiv -noncreative: sunt acele probleme în a căror rezolvare se aplică algoritmi de
lucru , de consolidare și întelegere matematică, fiind nevoie doar de gândire reproductivă,
pentru rezolvarea lor folosindu -se strategiile algoritmice. În această categorie sunt cuprinse o
mare parte din problemele prevăzute în programa școlară, probleme -exerciții care în
geometrie, de exemplu, vizează calculul măsurilor de distanțe, unghiuri, arii și volume, sau
aplicarea directă a unor teoreme și definiții.

Exemplu: Alina are 17 creioane colorate și 8 creioane negre. Câte creioane are Alina în
total?
Rezolvare: 17+8 =25 (creioane)

Demonstrativ -explicative: sunt acele probleme care includ aflarea a două numere când
se cunoaște suma și diferența lor, probleme tip în general, probleme de mișcare, de aliaj.
Rezolvarea acestor probleme este bine specificată, o bținându -se prin respectarea unor reguli
de aplicare. Cu această categorie se acoperă aproape întreaga arie a problemelor care se
rezolvă în școală, așa numitele probleme de demonstrat.

Exemplu: Suma a două numere este 617. Să se afle cele două numere, șt iind că diferența
lor este 29.
Rezolvare : a+b=617
a-b=29 +29
a
b 617

Problema respectivă se poate rezolva în două moduri:
 prin aflarea lui “b” scăzând din 617 pe
29 și apoi împărțind la 2 (numărul părților egale);
 adăugând la 617 pe 29 pentru a -l afla
pe “a”, împărțind suma obținută la 22 (numărul părților egale);

33

Verificare: 323+294= 617
323-29=294 R: a=323
b=294

Euristic -creative: sunt acele probleme care reclamă în cel mai înalt grad capacitățile
cognitiv -euristic -creative, rezolvarea lor pr esupunând explorare, inspirație; au un grad mare
de libertate și de risc, conducând deci și la multe erori; sunt problemele prin care se obțin noi
proprietăți, se pun în evidență noi relații, necunoscute până atunci. Această categorie de
probleme presupune specificarea naturii soluțiilor și cerințele pe care trebuie să le satisfacă.

Exemplu: Aflați numerele naturale a, b, c, care trebuie să satisfacă următoarele condiții:
a) sunt impare iar “a” și “b” mai mare decât 10 și mai mic decât 20;
b) a=2 b -11;
c) c:b=3 res t 2.

Rezolvare: din condiția a) se obține a, b
{11, 13, 15, 17, 19}
:din condiția b) se obține a=11
b=11
a=13
b=15
a=15
b=19
a=17
b=23
19
17

:din condiția c) se obține: b=11 c=3 b+2 c=3×11+2
c=35
b=15 c=3 b+2 c=3×15+2
c=47
b=19 c=3 b+2 c=3×19+2
c=59

Inventiv -creative: aceste probleme se deosebesc de cele euristic -creative prin înalta
specificare a condițiilor inițiale (a ipotezei). În matematica școlară sunt problemele care se
întâlnesc de obicei la nivel de olimpiadă, dar tot aici se încadrează problemele cu variabile,
compuse de către elevi. (M. Purcaru , 2001)

Din punct de vedere didactic, problemele de matematică din ciclul primar se pot clasifica
după următoarele criterii:

34
 După algoritmul de lucru:
 probleme standard
 probleme nonstandard

Dacă problema se rezolvă prin metode standardizate, atunci problema este una standard,
iar dacă problema prezintă situații noi pentru care nu se ap lică metoda de rezolvare, problema
se numește nonstandard și poate fi: recreativă, de perspicacitate, rebusistică, de ingeniozitate.
Acestea formează o categorie aparte, au multiple valențe formative, însă de multe ori,
în învățământul primar, sunt neg lijate.

Problemele nonstandard se clasifică în:
 Probleme nonstandard cu rol informativ:
 de cultură generală;
 utile în practică
 Probleme nonstandard cu rol formativ:
 de exersare a gândirii;
 de educare a creativității:

Exemplu:

Înlocuiți literele c u cifre de la 1 la 9, astfel încât adunarea următoare să fie corectă:

IOANA+ 53212+
OANA 3212
ANA 212
5 6 6 3 6 5 6 6 3 6 R: I -5; O-3; A-2; N-1;

 După gradul de dificultate:
 exerciții;
 probleme.

35
Diferența dintre exerciții și probleme se face, în general, în funcție de prezența sau
absența textului prin care se dau d ate și legături între ele și se cere găsirea uneia sau mai
multor necunoscute.
Exercițiul conține numerele cu care se operează și semnele operațiilor respective,
elevul având sarcina de a efectua calcule după metode cunoscute, iar problema indică datele
și relațiile dintre ele, întrebarea care se referă la valoarea necunoscutei, însă rezolvarea
problemei conduce la o activitate de descoperire.
Spre deosebire de exercițiu, problema presupune un efort de rezolvare. Elevul, pe baza
înțelegerii datel or și a relațiilor dintre ele, trebuie să alcătuiască un plan de rezolvare care
cuprinde judecățile, apoi rezolvarea si găsirea soluției problemei.

 După sfera de aplicabilitate:
 Probleme teoretice;
 Probleme practice.
Problemele practice sunt problemele ca re fac referire la mărimi.

Exemplu: Într -un depozit s -au adus 996 kilograme de banane și portocale. Știind că
banane au fost de 3 ori mai puține decât portocale, aflați ce cantități de banane și de portocale
s-au adus.

Rezolvare:
Banane
996 kg
Portocale

Ce cantitate de banane s -a adus?
996:4=249 (kg)
Ce cantitate de portocale s -a adus?
249×3=747 (kg)
Verificare:
249+747=996
747:3= 249
R: 249 kg banane
747 kg portocale

36

 După conținut:
 probleme de mișcare;

Exemplu: Un călăreț pleacă din orașul A îndreptându -se către orașul B cu viteza de 12
km/oră. După 3 ore pleacă tot din A, în aceeași direcție un biciclist având viteza de 18 km/oră.
În cât timp îl va ajunge biciclistul pe călăreț? La ce distanță de orașul A?

Rezolvare:
18 km/oră 12 km/oră

A C B

36 km

La ce distanță de orașul A se află călărețul în momentul plecării biciclistului?
12×3=36 (km)
Cu câți kilometri se micșorează distanța dintre ei într -o oră?
18 km -12 km=6 (km)
Câte ore sunt necesare biciclistului pentru a recupera distanța existentă între ei?
36:6=6 (ore)
La ce distanță de orașul A se întâlnesc?
18×6=108 (km)
R: du pă 6 ore
la 108 km depărtare de A

 După numărul operațiilor care se folosesc în rezolvarea lor:
 probleme simple (o singură operație)
 probleme d e adunare

37
 probleme de scădere
 probleme de împărțire
 probleme de înmulțire

Rezolvarea problemelor simple reprezintă soluționarea unor situații problematice reale,
care pot fi întâlnite de copii î n viața de zi cu zi, în realitatea înconjurătoare. Rezolvarea unei
probleme simple este un proces de analiză și sinteză într -o formă simplă. Problema cuprinde
date, valori numerice și relațiile dintre ele, și întrebarea problemei, ceea ce se cere a fi aflat.
Dacă se face cea mai simplă analiză a întrebăr ii problemei se ajunge la date și la cea mai
simplă sinteză a datelor se ajunge la întrebarea problemei.
Pentru a rezolva în mod conștient o problemă simplă, trebuie să se cunoască bine
punctul de plecare, respectiv datele problemei, punctul la c are trebuie să se ajungă, adică
întrebarea problemei și să se stabilească între acestea un drum rațional și o relație corectă,
alegându -se operația corespunzătoare, impusă de rezolvarea problemei.

 Probleme compuse (cuprind mai multe operații);
Rezolvarea problemelor compuse, nu înseamnă rezolvarea succesivă a unor probleme
simple. Într -o problemă compusă, dificultatea principală o constituie legătura dintre datele ei
și constituirea raționamentului, de aceea, trecerea de la rezolvarea problemelo r simple la
problemele compuse se face prin rezolvarea unor probleme alcătuite din succesiunea a două
probleme simple.

Exemplu: Ionuț și Andrei colecționează mașinuțe. Ionuț a pus într -o cutie 4 mașinuțe,
iar Andrei a pus 3. Mihai aduce și el 5 mașinuțe p e care le pune în aceeași cutie.
Câte mașinuțe au în total cei 3 copii?

Rezolvare:
Câte mașinuțe au împreună Ionuț și Andrei?
4 mașinuțe + 3 mașinuțe= 7 mașinuțe

Câte mașinuțe au în total cei 3 copii?
7 mașinuțe+ 5 mașinuțe=12 mașinuțe

Problema se poate rezolva și prin adunarea celor trei termeni:

38
4 mașinuțe+3 mașinuțe+5 mașinuțe=12 mașinuțe

 probleme rezolvate prin metode particulare
 teoretice
 practice: algebrice și aritmetice

Metodele algebrice utilizează în rezolvarea problemelor tehnica specifică calcului
algebric, adică tehnica bazată pe ecuații și sisteme de ecuații. Aceste metode se caracterizează
prin simplitate, astfel încât aplicarea lor înlătură dificultățile care se întâlnesc uneori în
utilizarea unora din metodele aritmetice.

Metodele ari tmetice se clasifică astfel:
 metode generale: se aplică într -o măsură mai mare sau mai mică în rezolvarea tuturor
problemelor, și se bazează pe operațiile de analiză și sinteză ale gândirii.
 metode specifice: sunt variate și diferă de la o categorie de pro bleme la alta.
Cele mai importante sunt următoarele:
o metoda figurativă: pentru reprezentarea mărimilor din problemă se utilizează
elemente grafice sau desene și scheme.

Exemplu: Trei livezi au suprafața totală de 3495 m². Suprafața livezii a doua este cu 1 45
m² mai mare decât a primei livezi, iar a celei de a treia cu 205 m² mai mare decât a celei de a
doua. Să se afle suprafața fiecărei livezi.

Rezolvare:

I
II 3495 m²
III

Ce suprafață are triplul suprafeței primei livezi?
3495 -[145+ (145+205)]=3000 m²
Care este suprafața primei livezi? 145 m ²
145 m ²
205 m²

39
3000:3=1000 (m²)
Care este suprafața celei de a doua livezi?
1000+145=1145 (m²)
Care este suprafața celei de a treia livezi?
1145+205=1350 (m²)
Verificare: 1000+1145+1350=3495
1145+145=1000
1350 -205=1145
R: I 1000 (m²)
II 1145 (m²)
III 1350 (m²)
o metoda comparației: constă în a face ca una din cele două mărimi să aibă
aceeași valoare, astfel simplificându -se problema, d eoarece rămâne o singură
necunoscută.

Exemplu: Un croitor folosește pentru 4 costume și 4 paltoane 20 m stofă, iar pentru 4
costume și 8 paltoane 28 m. Câți m folosește pentru un costum și câți pentru un palton?

Rezolvare:

4 costume…………4 paltoan e……..20 m stofă
4 costume…………8 paltoane……..28 m stofă

4 paltoane 8 m stofă
Cu câte paltoane s -au făcut mai multe a doua oară?
8-4=4 (paltoane)
Cu câti m s -au folosit mai mult a doua oară?
28-20=8 (m)
Câți m se folosesc la un palton?
8:4=2 (m)
Câți m se folosesc la 8 paltoane?
2×8=16 (m)
Câți m se folosesc la 4 costume?
28-16=12 (m)

40
Câți m se folosesc la 1 costum?
12:4=3 (m)
R:2 m/palton
3 m/costum

o metoda elimin ării unei mărimi și înlocuirea ei cu alta: această metodă conține două
necunoscute, una fiind elimina tă și înlocuită cu alta .

Exemplu:

2 saci cu tărâțe și 2 saci cu făină au 150 kg. Cât cântărește un sac cu tărâțe și cât un sac
cu făină, dacă un sac cu tărâțe cântărește de 2 ori mai puțin decât un sac cu făină ?

2 saci cu tă râțe…..2 saci cu făină……150 kg……un sac cu tărâțe de 2 ori mai puțin….un
sac cu făină ?

Câți saci cu tărâțe ar avea masa a 2 saci cu făină ?
2×2=4 (saci tărâț e)
Câți saci cu tărâț e au 150 kg?
2+4=6 (saci)
Câte kg are un sac cu tărâț e?
150:6=25(kg)
Dar un sac cu făină ?
25×2=50 (kg)
R:25 kg un sac cu tărâț e
50 kg un sac cu făină

41

CAPITOLUL IV: METODOLOGIA CERCETĂRII
IV.1. Descrierea eșantionului de elevi – clasa a III -a

Experimen tul s-a desfășurat la clasa a III -a de la Școala Gimnazială Numărul 5
Brașov .
Lotul experimental cuprinde 20 elevi ai clasei a III -a, de la Școala Gimnazială
Numărul 5 Brașov.
 14 fete, reprezentând 70% din totalul colectivului;

 6 băieți, reprezentând 30% din totalul colectivului.

Lotul de control este format din 20 elevi ai clasei a III -a, de la Școala Gimnazială Nr
13 din Brașov, din care:
 12 fete, reprezentând 60 % din totalul colectivului;

 8 băieți, reprezentând 40 % din totalul colectivului.

IV.2. Metode de cercetare folosite

„Orice cercetarea presupune adoptarea unui complex de metode care să permită
strângerea unei cantități suficiente de date și informații concrete, obiective și complete, a
căror analiză și interpretare ulterioară să poată conduce la răspunsuri sau soluții științifice la
concluzii vizibile.” (I. Cerghit, 1989)

Cercetarea pedagogică este o „investigație delimitată precis ă ca temă la o întrebare
restrânsă ivită în procesul perfecționării muncii de învățare, de educație și c are presupune să
se afle un răspuns cert, temeinic, argumentat științific la o întrebare” ( Muster, D. 1985, p. 22)

42

IV.3. Metode de colectare a datelor cercetării

În realizarea obiectivelor propuse am folosit următoarele metode: experimentul
pedagogic, analiza produselor activității elevilor, probe și teste, acestea fiind completate cu
metode de înregistrare, prelucrare și interpretare a datelor.
„Experimentul este o observație provocată deoarece presupune producerea sau
schimbarea deliberată a f enomenelor în vederea studierii lor aprofundate în condiții favorabile
și a identificării, observării, cuantificării și evaluării factorilor care le influențează sau le
determină . Scopul experimentului este de a confirma sau infirma ipoteza cercetării .
Experimentul pedagogic presupune modificarea sistematică a unui factor sau a unui grup de
factori și înregistrarea efectelor obținute.”1
Următoarea definiție, mai completă, a experimentului sintetizează și principalele sale
caracteristici: „Experimentul este observarea și măsurarea efectelor manipulării unei variabile
independente asupra vari abilei dependente, într -o situa ție în care acțiunea altor factori
(prezenți efectiv, dar străini studiului) este redusă la minimum“ (Festinger&Ratz, 1963).

Metoda exper imentului a fost aplicată la clasa a III -a A, respectând fazele desfășurării
experimentului pedagogic:
 Faza pregătitoare, de stabilire a condițiilor de deșfășurare:
 documentare teoretică (metode de învățământ, pro grama școlară, manual clasa a III a,
)
 testarea nivelului de pregătire a celor două loturi atât a celui de control, cât și a celui
experimental;
 după confirmarea echivalenței dintre cele două loturi, se realizează un plan de
desfășureare a următoarelor activități;

 Faza introducerii factorului exper imental, lotului experimental i se introduce o
variabilă independentă, urmărind creșterea nivelului cun oștințelor la elevi, după lucrarea mai
multor tipuri de probleme .
 Faza înregistrării rezultatelor, de confirmare sau infirmare a ipotezelor, prin măsurar e
și comparare a datelor inițiale cu cele obținute în finalul experimentului.

1 Conf. univ. dr. Pălășan T., Metodologia cercetării pedagogice, 2011, Brașov

43

Analiza produselor activității elevilor este una dintre cele mai utilizate metode în
psihologia copilului și psihologia școlară. Orice produs realizat de elev poate deveni ob iect de
cercetarea psihologică. Prin utilizarea aces tei metode obținem date cu privire la:
capacitatile psihice de care dispun eleviii (logica planului mental, puterea imaginației,
calitatea cunoștințelor, deprinderilor, priceperilor si aptitudinilor, etc) , nivelul dotarii (înalt,
mediu, slab), creșterea în învatare (prin realizarea repetata a unor produse ale activitatii).
Pentru cercet area realizată, o mare importanț a o are stabilirea unor criterii dupa care
să evalueze produsele activității. Cele mai s emnificative criterii după care se evaluează
produsele activității elevilor sunt: corectitudinea – incorectitudinea, originalitatea – banalitatea,
complexitatea – simplitatea, expresivitatea – nonexpresivitatea produselor realizate.2
În cadrul matematicii, analiza produsele activităților, am folosit -o pentru a observa
dacă prin rezolvarea și compunerea de probleme, creativitatea elevilor crește.

Metoda testelor ,,reprezintă o probă stan dardizată din punct de vedere a sarcinii
propuse spre rezolvare, a cond ițiilor de aplicare și in strucțiunilor date, precum și a
modalităților de cotare și interpretare a rezultatelor obținute”. (Havârneanu, C., 2000, p.98)
Testul este o probă scurtă, standardizată care urmărește identificarea cât mai exactă a
unor însușiri ps ihice. Pentru a fi folositor, testul trebuie să îndeplinească următoarele atribuții:
 Validitatea – se referă la gradul în care testul măsoară ceea ce și -a propus;
 Fidelitatea – se referă la obținerea de rezultate relativ asemănătoare la o nouă aplicare,
cu cele inițiale;
 Standardizarea – presupune să se ofere aceleași sarcini, aceleași instrucțiuni, aceleași
modalități de cotare și interpretare a rezultatelor ambelor loturi, atât lotului experimental cât și
a celui de control;
 Etalo narea – constă în sta bilirea unui etalon, adică a unor unități de măsură a
rezultatelor obținute.

Testele aplicate sunt compuse dintr -o serie de probleme utilizate în matematică pentru
a determina creșterea nivelului creativității, atins în formarea unor competențe matematic e,
pentru identificarea lacunelor, sau pentru ierarhizare.

2 https://ro.scribd.com/doc/106702179/Metoda -Analizei -Produselor -Activitatii

44

IV.4. Planul cercetării

Pentru atingerea obiectivelor propuse în cercetare, am ales să folosesc ca modalitate de
cercetare, metoda experimentului.
Variabila introdusă în procesul de formar e a grupului experimental, în cadrul metodei
experimentului, constă în lucrarea de probleme de tip compunere și rezolvare, pentru a vedea dacă
prin folosirea lor, creativitatea elevilor crește.

Etapa constatativă s-a desfășurat la Școala Gimnazială număru l 5 Brașov și am
urmărit cunoașterea amănunțită a elevilor. Această etapă este foarte importantă deoarece este
necesar să cunoaștem nivelul de pregătire de la care se pleacă spre etapa următoare, cea
experimentală.
În această etapă aflăm nivelul de plecar e a celor două grupuri (atât a lotului de control,
cât și a celui experimental), este important ca cele două loturi să fie echivalente pentru a putea
realiza experimentul, astfel acesta se trasformă în cvasiexperiment.

În etapa experimentală , după ce apli căm testele inițiale, se introduc variabile
independente lotului experimental pentru a spori creativitatea elevilor, în timp ce lotul de
control nu suferă nicio schimbare.

Se va verifica dacă după rezolvarea și compunerea succesivă de probleme influențeaz ă
în mod vizibil lotul experimental, crescând nivelul de creativitate al elevilor.

Etapa evaluativă constă în aplicarea unui test docimologic celor dou ă loturi,
asemănător cu cel iniț ial, pentru a vedea dacă după ce s -a lucrat cu lotul experimental se
observă o diferență vizibilă între cele două grupuri, din punct de vedere al creativității.

45
IV.5. Rezultatele cercetării

IV.6. Metoda experimentului

Scopul lucrării de licență este acela de a constata dacă se poate contribui la dezvoltarea
potențialului c reativ al elevului, folosind metode diferite în activitatea de rezolvare și
compunere de probleme.

Obiective le și ipoteze le cercetării:
Obiectivul 1 : Identificarea cunoștintelor practice dobândite de elevi în urma
rezolvării și compunerii problemelor.
Ipoteza 1.1: Dacă elevii rezolvă și compun probleme, atunci ei dobândesc o serie de
cunoștințe cu importanță în activitatea practică, pentru care îi pregătește școala.

Obiectivul 2: Aflarea activităților care contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare a
elevilor.
Ipoteza 2.1: Presupunem că activitatea de rezolvare și compunere de probleme
contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor.

Obiectivul 3: Identificarea modalităților de stimulare a creativității la școlarul mic.
Ipoteza 3.1: Dacă utiliz ăm procedee diverse în activitatea de rezolvare și compunere de
probleme, atunci creativitatea elevului este stimulată.
Ipoteza 3.2 : Dacă se lucrează pe un fond relaxant, atunci elevul este capabil să aducă
ceva nou în rezolvarea problemelor.
Ipoteza 3.3: Dacă elevii lucrează probleme folosind metode de compunere diferite,
atunci creativitatea acestora este stimulată.

Obiectivul 4: Identificarea modalităților de dezvoltare a creativității la școlarul mic.
Ipoteza 4 : Dacă folosim eficient strategii didactic e activ participative în actul de
rezolvare și compunere de probleme, atunci contribuim la formarea și dezvoltarea gândirii
creatoare a școlarului mic.

46

IV.6.1. Etapa constatativă

În etapa constativă se aleg cele două eșantioane pe care urmează să se aplice primul
test. De asemenea se fixează durata cercetării și traseul ce se urmează a se respecta.

Primul test a fost conceput ținând cont de particularitățile de vârstă ale elevilor. Acest
test cuprinde atât itemi obiectivi, semiobiectivi, cât și subie ctivi.
Pentru o imagine de ansamblu a celor două colective am elaborat acest test din mai
multe unități de învățare de la disciplina matematică.

Proba de evaluare inițială:

Unitățile de învățare cuprinse:
 Adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000
 Înmulțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100;
 Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100;

Obiective operaționale:

 Să compună o problemă după desenul dat;
 Să rezolve problemă data prin două moduri;
 Să compună o problemă după întrebarea dată;
 Să creeze o problemă după o operație dată;
 Să compună o problemă după numerele date;

Testul initial cuprinde următorii itemi:

Item 1: Compuneți, apoi rezolvați o problemă, după următorul desen:

+10 60

47
Item 2 : Într -o livadă sunt 45 de pruni, de 5 ori mai puțini meri, i ar piersici, cu 7 mai mulți
decât meri.
Formulați o întrebare, astfel încât să rezolvați problema printr -o împărțire și o
adunare.

Item 3: Se dă întrebarea: „Câte baloane au împreună cei doi copii?”
Compuneți, apoi rezolvați o problemă prin 2 operații.

Item 4: Compuneți, apoi rezolvați o problemă, după următoarea operație:
45 – ( 3 x 8 )=

Item 5: Alcătuiți o problemă folosind numerele 9, 36, care să se r ezolve printr -o înmulțire și
o scădere.

Item 6: Într-un pachet sunt 8 gume. Mirela a cumpărat 2 pachete pentru ea și 3 pachete pentru
sora ei.
Câte gume a cumpărat în total? Rezolvați problema în doua moduri.

Item 7: Compu neți și rezolvați o problemă, după modelul celei rezolvate anterior.

48

Descriptori de performanță

Exercițiul Foarte bine Bine Suficient
Item 1 Compune o problemă
îndeplinind sarcinile
date. Compune o problemă
îndeplinind partial
sarcinile date. Compune o
problemă neîndeplinind
sarcinile date.
Item 2 Formulează corect
o întrebare prin care
problema dată se
rezolvă printr -o
împărțire și o adunare. Formulează corect o
întrebare prin care
problema dată se
rezolvă printr -o
împărțire sau o adunare. Form ulează o
întrebare care nu
răspunde cerințelor
învățătoarei.
Item 3 Compune corect o
problemă respectând
cerințele date. Compune o problemă
respectând parț ial
cerințele date. Compune o
problemă nerespectând
cerințele date.
Item 4 Compune corect o
problem ă respectând
cerințele date. Compune o problemă
respectând parț ial
cerințele date. Compune o
problemă
nerespectând cerințele
date.
Item 5 Creează corect o
problemă cu numere
date care se rezolvă
printr -o înmulțire și
scădere. Creează parț ial corect o
problemă cu numere date
care se rezolvă printr -o
înmulțire sau adunare. Creează o problemă
nerespectând cerințele
date.
Item 6 Rezolvă corect
problema în două
moduri. Rezolvă problema
corect doar printr -un
mod. Nu rezolvă corect
problema data.
Item 7 Rezolvă corect
cerinț ele date. Rezolvă parț ial
cerințele date. Nu rezolvă corect
cerințele date.

49
Prezentarea analitică a rezultatelor clasei experimentale:

Nume Item
1 Item
2 Item
3 Item
4 Item 5 Item 6 Item
7 Total
Bengescu R FB FB FB FB S FB FB FB
Chiriță I FB FB FB FB S FB S B
Coman A S FB FB S S B B B
Flueraș M S FB S S S S S S
Frâncu S FB FB FB FB FB B B FB
Fulop S B FB FB B FB FB FB FB
Gârbacea M S FB FB FB S B S B
Iobb A FB FB FB FB B FB B FB
Jecza I FB FB FB FB FB B FB FB
Marian A S FB FB FB B FB I B
Morariu B FB FB FB FB B FB FB FB
Pal M FB FB FB B FB FB B FB
Puiu S FB FB FB FB FB FB B FB
Radu F FB FB FB FB B I I B
Schiopu C FB FB FB FB FB I I B
Sorescu S FB FB FB FB B FB B FB
Souca R FB B B S FB B B B
Toropa A FB FB FB FB FB B I B
Vlad K FB FB FB FB FB FB FB FB
Vlad L FB FB FB FB S FB S B

50

Frecvența rezultatelor pe indicatori de performanță:

 FB – 10
 B – 9
 S – 1
 I – 0

0246810FB
B
S
IStatistica rezultatelor probei inițiale,
lot experimental

51
Prezentarea analitică a rezultatelor clasei de control:

Nume Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Total
Boncea A B FB FB B B FB I B
Bordeianu L FB FB FB FB B FB B FB
Ciolan D FB FB FB FB FB FB B FB
Cristea A FB FB FB FB B FB FB FB
Duță D FB FB FB FB FB FB FB FB
Ivan L B FB FB FB FB FB B FB
Lazăr M S FB S S S S S S
Leca D FB FB B B FB FB FB FB
Milea A B FB B FB B FB B B
Mirica I FB FB FB I I FB B B
Oprea L S I S S S FB B S
Pădureanu A FB FB FB FB B FB B FB
Piucaru Ș FB FB FB FB FB FB FB FB
Popa M B B B B FB B B B
Popescu I S S B B B FB FB B
Preda M S FB FB B FB FB B B
Săvulescu D FB FB FB B B FB FB FB
Sonia A FB FB FB FB FB B B FB
Surlianu C S S FB S B B B B
Zaharia N S FB B B B S B B

52
Frecvența rezultatelor pe indicatori de performanță:

 FB – 10;
 B – 8;
 S – 2;
 I – 0 .





53

Analiza rezult atelor obținute de cele două loturi:

Lotul experimental:

Puncte tari
Puncte slabe

 Majoritatea copiilor
stăpânesc compunerea de
probleme după un desen dat;
 Majoritatea copiilor
formulează întrebări logice, la
subiect cu cerința dată;
 Majoritatea copi ilor sunt
capabili să compună o
problemă după o întrebare sau
o operație dată;
 Majoritatea copiilor știu
să rezolve problemele date în
două moduri;

 Copiii au întâmpinat
probleme la compunerea de
probleme după numerele date
de cadrul didactic;
 De asemenea copiii
întâmpină dificultăți în a
compune o problem ă după un
model dat .

Concluzii
 Nivelul clasei este unul mediu;
 Nu toți copiii s -au încadrat în timpul dat;

54

Lotul de control

Puncte tari

Puncte slabe

 Majoritatea copiilor
stăpânesc com punerea de
probleme după un desen dat;
 Majoritatea copiilor
formulează întrebări logice, la
subiect cu cerința dată;
 Majoritatea copiilor sunt
capabili să compună o problemă
după o întrebare dată;
 Majoritatea copiilor știu să
rezolve problemele date în dou ă
moduri;
 Copiii au întâmpinat
probleme la compunerea de
probleme după
numerele/operații de numere
date de cadrul didactic;
 De asemenea copiii
întâmpină dificultăți în a
compune o problem ă după un
model dat .

Concluzii
 Nivelul clasei este unul mediu;
 Nu toți copiii s -au încadrat în timpul dat;

55

Se constată că rezultatele celor două loturi sunt bune, loturile sunt asemănătoare din
punct de vedere al nivelului intelectual.

Corectând testele am depistat greșeli tipice la ambele clase: greșeli de calcul, c onfuzii
în înțelegerea enunțurilor matematice, transcrierea greșită a exercițiilor/ rezultatelor.

IV.6.2. Etapa experimentală

În rezolvarea de probleme, școlarii sunt antrenați la nivel cognitiv, în direcția formării
unor deprinderi și abilități mate matice formate, stabilizate și eficient transferate, se dezvoltă
astfel creativitatea gândirii, mișcarea ei liberă.
În activitatea de rezolvarea a problemelor, deprinerile și abilitățile se referă în special
la analiza datelor, a conduitei, la capacitatea de a înțelege întrebarea problemei și a or ienta
întreaga desfășurare a raț ionamentului în direcția descoperirii soluției problemei.
Rezolvarea și compunerea de probleme reprezintă un punct important în dezvoltarea
flexibilității în gândire, a originalități i, a spontaneității, și ce e mai important conturarea și
dezvoltar ea creativității copilului indi ferent de vârstă.

În această etapă am utilizat diverse tipuri de rezolvare și compunere de probleme.

Lotul experimental constă în elevii clasei a III -a, de l a Școala nr. 5, Brașov. În
procesul de predare am folosit câteva din metodele de rezolvare de probleme cum ar fi:
 Metoda figurativă sau grafică;
 Metoda reducerii la absurd;
 Probleme care se rezolvă cu regula de trei simplă și regula de trei compusă;
 Proble me de mișcare.

Tipurile de compuneri de probleme pe care le -am folosit cu lotul experimental sunt:
 Compuneri de probleme după tablouri sau imagini;
 Compuneri de probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior;
 Compuneri după un plan stabilit -schemă , formula literară sau numerică;
 Compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile;
 Probleme de matematică distractivă, de perspicacitate.

56

Câteva exemple de metodele de rezolvare de probleme făcute cu lotul experimental la
clasă sunt:
 Metoda figurativ ă sau grafică;

Alex și Andrei au împreună 200 de bomboane. Unul are 50 de bomboane.
Câte bomboane are celălalt baiat?

 Metoda reducerii la absurd:
Trei pixuri costă 15 lei. Cât vor costa 10 pixuri de același fel?

 Probleme care se rezolvă cu regula de trei simplă și regula de trei
compusă:
4 vaci manancă o cantitate de paie în 9 zile.
Câte vaci vor mânca aceeași cantitate de paie în 6 zile?

 Probleme de mișcare .
Un biciclist pleacă din orașul A având viteza de 24 km/h. După 3 h, un motociclist
pleacă tot din orașul A, în aceeași direcție având 42km/h.
În cât timp îl va ajunge motociclistul pe biciclist? La ce distanță de oraș?

57

Câteva modele făcute la clasă, de compunere de probleme sunt:
 Compuneri de probleme după tablouri sau imagini;
Compune o pr oblemă după următoarele imagini:

 Compuneri de probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior;
Se dă problema:
Călin a colecționat 127 de timbre mari și mici. Dacă numărul timbrelor mari este de
76, află care este numărul timbrelor mici.

Compune o problemă după modelul celei de mai sus.

 Compuneri după un plan stabilit -schemă, formula literară sau numerică;

Compuneți o problemă după următoarea formulă numerică:
(6X2)+(9×5)=

 Compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile;
Într-o ladă sunt 50 de mere roșii, de 5 ori mai puține mere galbene și de 2 ori mai
multe mere verzi.
Câte întrebări puteți formula pentru a afla câte mere sunt în total?

58
 Probleme de matematică distractivă, de perspicacitate.

Gândiți -vă la un număr și îl scrieți, înmulți ți cu 5, adăugați 2, înmulțiți cu 4 și
adăugați 3. Acum înmulțiți rezultatul primit cu 5 și adăugați încă 7. Scrieți numărul primit.
Tăiați ultimele două cifre.
Ce număr ați obținut?

IV.6.3. Etapa evaluativă

Aceasta este ultima etapă a cercetării, etap a în care se confirmă sau nu ipotezele
formulate la începutul cercetării. Am aplicat celor două grupuri de elevi, un test asemănător
cu cel inițial, având aceleași obiective operaționale. Prin aplicarea acestor teste am urmărit
înregistrarea calitativă și cantitativă a rezultatelor. Cu ajutorul acestor teste putem stabili dacă
în urma rezolvării de probleme de diferite tipuri, va crește creativitatea elevilor.

Proba de evaluare finală este asemănătoare cu cea inițială, și cuprinde următoarele unități:
 Adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1 000
 Înmulțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100;
 Împărțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100;


Obiective operaționale:

 Să compună o problemă după desenul dat;
 Să rez olve problema dată prin două moduri;
 Să compună o problemă după întrebarea dată;
 Să creeze o problemă după o operație dată;
 Să compună o problemă după numerele date;

59
Testul final cuprinde următorii itemi:

Item 1. Compuneți, apoi rezolvați o problemă, după următorul desen:

Item 2. În parcul orașului s -au plantat 87 de trandafiri, iar în cel din fața școlii, de 3 ori câte
10 trandafiri. Formulați o întrebare, astfel încât să rezolvați problema prin două operații.

Item 3. Se dă întrebarea: „C u câți bani a rămas Andrei, dupa ce și -a cumpărat o înghețată de
4 lei?”
Compuneți, apoi rezolvați o problemă prin 2 operații.

Item 4. Compuneți, apoi rezolvați o problemă, după următoarea operație:
(5X4)+(6X8)=

Item 5. Alcătuiți o problemă folosind numerele 3, 6, 30, care să se rezolve în două moduri.

Item 6. O florăreasă scoate spre vânzare 72 de garoafe roșii, 63 de garoafe albe și 54 de
garoafe galbene. Știind ca s -au făcut buchete a câte 9 fire fiecare, aflați câte buchete s-au
făcut.
Rezolvați problema în doua moduri.

Item 7. Compuneți și rezolvați o problemă, după modelul celei rezolvate anterior.

60

Descriptorii de performanță a testului final

Exercițiul Foarte bine Bine Suficient
Item 1 Compune o problemă
îndeplinind sarcinile
date. Com pune o problemă
îndeplinind parț ial
sarcinile date. Compune o
problemă neîndeplinind
sarcinile date.
Item 2 Formulează corect
o întrebare prin care
problema dată se
rezolvă printr -o
împărțire și o adunare. Formulează corect o
întrebare prin care
problema dată se
rezolvă printr -o
împărțire sau o adunare. Formulează o
întrebare care nu
răspunde cerințelor
învățătoarei.
Item 3 Compune corect o
problemă respectând
cerințele date. Compune o problemă
respectând parț ial
cerințele date. Compun e o
problemă nerespectând
cerințele date.
Item 4 Compune corect o
problemă respectând
cerințele date. Compune o problemă
respectând parț ial
cerințele date. Compune o
problemă
nerespectând cerințele
date.
Item 5 Creează corect o
problemă cu numere
date ca re se rezolvă
printr -o înmulțire și
scădere. Creează parț ial corect o
problemă cu numere date
care se rezolvă printr -o
înmulțire sau adunare. Creează o problemă
nerespectând cerințele
date.
Item 6 Rezolvă corect
problema în două
moduri. Rezolvă problema
corect doar printr -un
mod. Nu rezolvă corect
problema data.
Item 7 Rezolvă corect
cerintele date. Rezolvă partial
cerințele date. Nu rezolvă corect
cerințele date.

61
Prezentarea analitică a rezultatelor clasei experimentale

Nume Item
1 Item
2 Item
3 Item 4 Item
5 Item 6 Item
7 Total
Bengescu R B FB B FB B FB FB FB
Chiriță I FB FB FB FB B FB B B
Coman A S S FB FB B S S B
Flueraș M S FB B B S B FB B
Frâncu S FB FB FB B FB FB FB FB
Fulop S S FB FB FB FB FB FB FB
Gârbacea M S FB FB FB I I I S
Iobb A B FB FB B B B B B
Jecza I B FB FB FB B B FB FB
Marian A FB FB B FB B FB FB FB
Morariu B FB FB FB FB B B S FB
Pal M FB FB FB FB B FB FB FB
Puiu S FB FB FB FB FB FB FB FB
Radu F FB FB B FB B I I B
Schiopu C FB B FB FB FB FB FB FB
Sorescu S B FB FB FB B B FB FB
Souca R FB FB B FB FB FB FB FB
Toropa A FB FB FB FB FB FB FB FB
Vlad K FB FB FB B FB FB FB FB
Vlad L S FB B FB S B S B

Frecvența rezultatelor pe indicatori de performanță:
 Fb –13 ;

62
 B – 6;
 S – 1;
 I – 0;

Statistica rezultatelor pr obei finale a
lotului experimental

63

Prezentarea analitică a rezultatelor obținute de lotul de control:

Nume Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Total
Boncea A FB FB S FB B FB FB FB
Bordeianu L S FB FB FB FB FB FB FB
Ciolan D FB FB FB FB FB B I FB
Cristea A FB FB FB FB FB FB FB FB
Duță D B FB FB FB FB FB FB FB
Ivan L FB FB FB FB FB FB FB FB
Lazăr M S S I S I S I S
Leca D S B FB FB FB I B B
Milea A S S FB FB B FB S B
Mirica I S FB B I I FB I S
Oprea L S S B S S S S S
Pădureanu A FB FB FB FB FB B B FB
Piucaru S FB FB FB FB FB FB FB FB
Popa M S S S S S S I S
Popescu I I FB FB B I B B B
Preda M FB FB S B B FB B B
Săvulescu D B FB B FB B B B B
Sonia A I B FB FB B B B B
Surlianu C S FB S B B B B B
Zaharia N S B B FB B B B B

64

Frecvența rezultatelor pe indicatori de performanță:
 Fb –8;
 B – 5;
 S – 4;
I – 1;

Statistica rezultatelor probei finale a
lotului de control

65

Analiza rezultatelor obținute de cele două lot uri la testul final:

Lotul experimental:

Puncte tari

Puncte slabe

 Se observă o îmbunătățire
la nivelul rezultatelor
lotului experimental;
 Copii au tratat sarcinile
cu mai mult interes și
seriozitate;
 Elevii au rezolvat
majoritatea sarcinilor
date;

 Unii copiii au
întâmpinat probleme la
itemul 7, aceștia
nereușind să respecte
în totalitate cerința .

Concluzii

 Nivelul clasei experimentale a crescut vizibil; 
 Elevii au rezolvat toate sarcinile date; 
 Elevii s -au încadrat în timp. 

66

Lotul de control:

Puncte tari

Puncte slabe

 Majoritatea elevilor au
respectat cerințele date;
 Copiii nu au întâmpinat
dificultăți în înțelegerea
enunțurilor;
 Nivelul clasei este
aproximativ același,
nesesizându -se o schimbare
vizibilă;

 Nu toți elevii s -au încadrat în
timp;
 Elevii au întâmpinat probleme
la itemii 5 și 7
Concluzie :
 Nivelul clasei de control nu s -a modificat;
 Elevii s -au încadrat în timpul dat

67

Prezentarea sintetică a rezultatelor din etapa constativa și etapa evaluativă:
L.E. – lotul experimental;
L.C – lotul de control;

FB B S I

L.E. L.C L.E. L.C. L.E. L.C. L.E. L.C.

Proba 1 10 10 9 8 1 2 0 0

Proba 2 13 8 6 5 1 4 0 1

Prezentarea statistică a rezultatelo r celor două probe:

68
În urma graficelor de mai sus, putem remarca faptul că la nivelul lotului experimental se
remarcă o schimbare, un progres, după ce s -au lucrat cu aceștia diverse probleme care le -au
stimulat creativitatea, pe când în ca zul lotului de control rezultatele nu s -au îmbunătățit, ba chiar
au scazut.
În urma experimentului s -a constatat o evoluție la nivelul rezultatelor obținute de către
lotul experimental. La testul inițial, 10 copii care au avut calificativul FB, 9 elevi a u obținut
calificativul B și 1 elev a obținut S. După ce am lucrat cu aceștia folosind diverse tipuri de
probleme pentru a le stimula creativitatea, s -a produs o schimbare semnificativă obținând la
testul final, 13 elevi FB, 6 obținând B și 1 elev a obținut S, iar lotul de control având rezultatele
testului final asemănătoare cu testului inițial.

69

Concluzii

Școlii îi revine rolul de a asigura dezvoltarea capacităților creatoare ale ele vilor, o
trăsătură esențială a generațiilor viitoare, dar și o necesitate impusă de civilizația modernă.
În ciclul primar, elevul dobândește deprinderile și noțiunile de bază, în ritmuri diferite, ce
sunt determinate de particularitățile de vârstă ale ele vilor, dar și de o serie de factori educativi.
Rolul principal în asigurarea reușitei școlare a elevilor îi revine dascălului, deoarece
acesta trebuie să aibă pregatirea necesară pentru a fi capabil sa -i facă pe elevi să îndragească
disciplinele școlare, transformându -le în materii interesante și atractive.
Rezolvările și compunerile de probleme matematice reprezintă activitați bogate în valențe
formative, deoarece în cadrul acestor activități se valorifică cunostințele matematice de care
dispune elevul, dar și dezvoltarea intelectuală a acestuia. Pentru valorificarea acestora,
învățătorul trebuie să aplice mijloacele potrivite pentru sporirea eficienței formative.
În activitate de rezolvare și compunere a problemelor sunt antrenate atât procesele
gândiri i, cât și personalitatea întreagă a elevului.
În întreaga activitate matematică, efortul la care este supusă gândirea elevului este gradat.
Pentru a forma și a dezvolta capacitățile necesare elevilor în vederea rezolvării problemelor,
învățătorul trebuie să acorde mare atenție problemelor ce urmează a fi rezolvate , deoarece o
parte din ele îi solicită elevului doar un efort de calcul. Problemele trebuiesc clasificate după
structura raționamentului, după algoritmul de rezolvare, elevul reușind astfel să ge neralizeze
principiul de rezolvare al categoriei de probleme.
În activitățile de rezolvare și compunere de probleme pe care le -am desfășurat cu elevii,
am remarcat că foarte importantă este înțelegerea datelor problemei și a relațiilor dintre acestea.
Odată ce au înțeles relația dintre datele problemei, elevul analizează problema, solicitând astfel
gândirea creatoare.
La nivelul lotului experimental am observat o schimbare, un progres, după ce am lucrat
cu aceștia diverse probleme care le -au stimulat creat ivitatea, pe când în cazul lotului de control
rezultatele nu s -au îmbunătățit, ba chiar au scazut. Problemele care au stimulat creativitatea
elevilor din lotul experimental au fost probleme de matematică distractivă, compune ri de

70
probleme după imagini, co mpuneri de probleme după o problemă rezolvată anterior, dar și
întrebări cu mai multe întrebări posibile.
În urma experimentului s -a constatat o evoluție la nivelul rezultatelor obținute de către
lotul experimental. La testul inițial, 10 copii care au avut calificativul FB, 9 elevi a u obținut
calificativul B și 1 elev a obținut S. După ce am lucrat cu aceștia folosind diverse tipuri de
probleme pentru a le stimula creativitatea, s -a produs o schimbare semnificativă .
Învățătorul trebuie sa educe și să încur ajeze elevii să nu renunțe până nu gasesc so luția
de rezolvare a problemei.
Pentru a insufla elevilor iubirea pentru matematică și pentru a face această disciplină pe
placul lor, cadrul didactic poate îmbina metodele tradiționale cu cele moderne, dezvoltân du-le
astfel gândirea logică, dar și imaginația.
În concluzie, activitatea de rezolvare și compunere de probleme matematice este o cale
sigură de dezvoltare a potențialului creativ al elevului, reprezentând totodată și o modalitate de
pregatire pentru soc ietatea în continuă schimbare.

71

Bibliografie

1. Atanasiu, G., & Purcaru, M. P. (2002). Metodica predării matematicii pentru
învățământul primar. Brașov: Editura Universității Transilvania;
2. Bocoș, M. D. (2013). Instruire Interactivă. Iași: Editura Polirom.
3. Cerghit, I. (1989). Etapele unei cercetări științifico -pedagogice. Revista de
Pedagogie, Nr 2.
4. Chelcea, S. (2001). Metodologia cercetării sociologice. M etode cantitative și
calitative. București: Editura Economica.
5. Ciolan, L. (2012). Metodologia cercetării în educație. București: Editura Politehnica
6. Clinciu, A. (2008). Metodologia cercetării. Brașov: Reprografia Universității
7. Dobridor, N. I., & Pânișoară, O. I. (2005). Știința învățării de la teorie la practică.
8. Gârloveanu , M. (1981). Stimularea creativității elevilor în procesul de învățământ .
București: E.D.P București;
9. Havârneanu, C. (2000). Metodologia cercetării în științele sociale. Iași: Editura
Erota.
Iași: Editura Polirom.
în învățământul primar. Ghid pract ic. Craiova: Editura Aius PrintEd.
10. Muster, D. (1985). Metodologia ce rcetării în educație și învățământ. București:
Editura Litera ;
14. Neacșu, I., Găleteanu, M., Predoi, P., & Dumitrescu, V. (2006). Didactica
matematicii
15. Nicola, I. (1995). Pedagogie. Bucu rești: Editura Didactică și Pedagogică.
11. Pălășan, T. Metodologia cercetării. Brașov: Editura Universității Transilvania;
16. Perelman, I. I. (1959). Aritmetică distractivă. Probleme curioase și ghicitori din
lumea ciferelor. Editura Tineretului.
12. Polya, G. (1971). Cum rezolvăm o problemă? . București: E.D.P București;
Press.

72
13. Purcaru, M. P. (2012). Didactica matematicii în învățământul preșcolar -primar.
Brașov: Editura Unive rsității Transilvania.
14. Purcaru, M. P., Neguș, A., Pancu, A. L., & Păvălucă, G. (2011). Complemente de
metodica predării matematicii pentru învățământul primar. Brașov: Editura Universit ății
Transilvania
15. Roșca A. (1981). Creativitatea generală și specifică . București: Editu ra Academiei
Republicii Socialiste România ;
16. Roșca, A., Stoian, I., Radu, I., Munteanu, C. (1967). Creativitate, modele,
programare . București: Editura Științifică;
17. Țîrcovnicu, V. (1975). Pedagogie Generală. Timișoara: Editura Flacăra.
18. Țîrcovnicu, V., & Popeancă, V. (1978). Pedagogie. București: Editura Didactică și
Pedagogică.
19. Toader, P. Metodologia cercetării. Brașov: Editura Universității Transilvania.
20. Topa L. (1980). Creativitatea . București. Editura Științifică și Enciclopedică ;
Transilvani a.

73

Webografie

1. https://www.scribd.com/document/138370800/098 -Leon -%C5%A2opa –
Creativitatea -1980 , accesat la data 05.03.16, la ora 10:45
2. https://anatolbasarab.ro/creativitatea -in-scoala/ , accesa t la data 07.03.16, la ora 14:32
3. https://www.scribd.com/doc/136207076/800 -de-Exercitii -Si-Probleme -Pentru -Clasa –
a-3-A accesat la data 07.03.16, la ora 2 3:14
4. http://www.didactic.ro/materiale -didactice/matematica -exercitii -si-probleme -clasa -a-
iiia , accesat la data 12.03.16, la ora 13:02
5. https://ro.scribd.com/doc/46391352/Creativitea -Blocajele -creativitatii , accesat la
data 23.03.16, la ora 16:35
6. http://ccdmures.ro/cmsmadesimple/uploads/file/rev8sp/invp/invp11.pdf , accesat la
data 02.04.16, la ora 10:30
7. http://bib liotecascolara.ro/Muntean_Adelia_Maria/Valente_formative_ale_activitatii –
Muntean_Adelia_Maria.pdf , accesat la data 16.04.16, la ora 09:30
8. https://dexonline.ro/ , accesat la data 03.05.16, la ora 19:30
9. file:///C:/Users/alex/Downloads/gheorghitagratiela.pdf , accesat la data 04.01.17, la
ora 14:45
10. http://scoalaborca.ro/wp -content/uploads/2013/01/Cerc -pedagogic -Madei –
27.03.2013.pdf , accesat la data 10.01.17, la ora 12:38.

74

Anexe:

75

76

77

78