Filtru Trece Banda cu Rezonatoare Multiplu Cuplate In Tehnologie Multistrat

Introducere

În prezenta lucrare este detaliată proiectarea, simularea, realizarea și măsurarea unui filtru trece bandă de microunde cu rezonatoare multiplu cuplate în tehnologie multistrat. Aceste filtru poate fi utilizat în echipamentele de telecomunicații, deoarece au performanțe bune și dimensiuni reduse. Aceste caracteristici sunt obținute prin utilizarea tehnologiei multistrat.

Pentru proiectarea filtrului de microunde propus, s-a ținut cont de următoarea specificație:

Frecvența centrală: f=3,5 GHz;

Lărgimea benzii de trecere : B=175 MHz;

Caracteristică de tip Cebîșev în banda de trecere;

Atenuare de reflexie în bandă RL=20 dB;

Doi poli de atenuare impuși în banda de oprire la frecvențele: f1=3,325GHz și f2=3,675GHz;

Impedanța de referință la porți Z01=Z02 = 50 Ω;

Filtrul trece bandă va fi realizat în tehnologie multistrat folosind substrat ROGERS RO3003® ( www.rogerscorp.com ) care are următoarea specificație:

Permitivitate electrica relativă : εr=3;

Tangenta unghiului de pierderi: tanδ=0,0013;

Grosimea substratului : H=0,508 mm ;

Metalizările sunt din cupru având grosimea: T=0,017 µm și conductivitatea : cond=4.e+7 S/m;

Un astfel de filtru este realizat folosind două perechi de rezonatoare îndoite de tip agrafă proiectate în tehnologie multistrat, aflate pe nivele de metalizare diferite între care există un plan de masă comun. Acest plan de masă prezintă două fante care au rolul de a permite existenta cuplajului între rezonatoare. În cazul filtrului propus trebuie realizate cuplaje multiple electric, magnetic si mixt.

Față de structura clasică de filtru trece-bandă, alcătuit din rezonatoare cuplate „în linie”, la structurile cu rezonatoare multiplu cuplate este mai dificil controlul simultan al tuturor cuplajelor în vederea obținerii răspunsului dorit (conform specificației).

Obiectivul principal al acestei lucrări constă într-un studiu detaliat, prin simulare electromagnetică, a cuplajelor dintre perechile de rezonatoare microstrip. Pe baza acestuia, se va realiza, în final, filtrul de microunde tip trece bandă cu trei nivele de metalizare.

Pe baza specificației se proiectează un rezonator microstrip îndoit, cu care este apoi studiat cuplajul electric, magnetic și mixt. Prin studiul calitativ al cuplajelor, cu ajutorul matricei de cuplaj se proiectează apoi filtrul de microunde în tehnologie multistrat. În urma proiectării, filtrul este realizat fizic și apoi măsurat în laborator. În cele din urmă, se realizează o comparație între răspunsul obținut prin simulare electromagnetică și răspunsul obținut prin măsurători.

1.Noțiuni teoretice despre filtre

1.1 Proprietăți ale filtrelor

În multe aplicații din domeniul electronicii și comunicațiilor este necesară modificarea amplitudinii componentelor ce constituie semnalul transmis , adică trecerea componentelor dorite și atenuarea cât de mult posibil a componentelor nedorite. Acest proces este denumit filtrarea semnalelor.

Deoarece filtrele sunt definite de domeniul de frecvență în care lucrează, toate reprezentările și graficele vor fi realizate în domeniul frecvență. Acest domeniu de frecvență este descris de funcția de transfer a filtrului , care se definește ca fiind raportul între transformatele Laplace ale semnalului de la ieșire (Vout) și de la intrare (Vin). Funcția de transfer H(s) poate fi scrisă astfel:

(1.1)

Înlocuind variabila s cu jω, unde j este egal cu și ω este frecvența unghiulară (2πf), putem determina efectul filtrului asupra amplitudinii și fazei semnalului de intrare. Amplitudinea este determinată considerând valoarea absolută din relația :

(1.2)

iar faza este determinată astfel:

(1.3)

Pentru un filtru electric, funcția de transfer H(ω) trebuie să aibă valori diferite la frecvențe diferite, ceea ce însemnă că trebuie sa fie selectivă în frecvență. Dintre numeroasele aplicații ale filtrelor se pot menționa următoarele:

– separarea benzii utile, după modulație,

– eliminarea semnalelor perturbatoare,

– detecția semnalelor radio și de televiziune,

– separarea unor componente de frecvență utilă de celelalte componente,

– egalizarea și corecția caracteristicilor liniilor și cablurilor de comunicație ,etc.

Ordinul unui filtru este dat de cea mai mare putere din funcția de transfer. De exemplu, pentru funcția : ordinul filtrului este 3. De asemenea, ordinul filtrului este corelat cu numărul de componente(bobine, condensatoare) din structura sa. Filtrele de ordin superior sunt mai scumpe și mai greu de realizat, deoarece folosesc mai multe componente dar avantajul acestora constă în rejecția mai eficientă a semnalelor nedorite.

Înainte de a calcula efectiv răspunsul în amplitudine al filtrului se observă că la frecvențe mici, numărătorul are o valoare foarte mică, la fel și primii trei termeni de la numitor. Așadar, cu cât frecvența este mai mică, cu atât H(s)→0. În același mod, atunci când componentele semnalului de intrare sunt la frecvențe mari, numitorul tinde către valori mari, în timp ce numărătorul crește liniar cu frecvența. Așadar, funcția de transfer H(s) va avea valoarea maximă undeva între 0 si infinit.

Pentru a determina amplitudinea funcției de transfer, se înlocuiește s cu jω si obținem:

(1.4)

Faza semnalului este:

(1.5)

Relațiile de mai sus sunt exprimate în funcție de frecvența unghiulară ω.

1.2 Tipuri de filtre

În general, un filtru este un circuit cu un răspuns selectiv în frecvență, care poate modifica, sau elimina toate frecvențele nedorite ale unui semnal și care poate accepta doar anumite frecvențe. Desigur, aceste cerințe nu pot fi îndeplinite decât de filtrele ideale, iar acestea nu pot fi realizate în practică.

Există definite patru tipuri fundamentale de filtre: trece-jos , trece-sus, trece-bandă și oprește-bandă. Aceste tipuri de filtre urmăresc transmiterea perfectă a semnalelor dintr-o anumită bandă de frecvență și introducerea unei atenuări semnificative asupra semnalelor din afara benzii de trecere. Diferența dintre aceste filtre constă în poziția benzii de trecere pe axa de frecvență.

Tabel 1.1

Analiza acestor filtre se poate restrânge la studiul filtrelor trece-jos , deoarece pornind de la acestea, prin transformări de frecvență [1] se pot obține toate celelalte tipuri de filtre înlocuind elementele lui componente conform anumitor reguli. În urma transformărilor de frecvență rezultă filtre ale căror caracteristici exprimate într-o variabilă frecvență normată rămân identice cu cele ale filtrului trece-jos de la care s-a plecat.

Orice transformare de frecvență trebuie să îndeplinească două cerințe:

– Să realizeze dispunerea dorită a benzilor de trecere și de oprire;

– Să transforme un filtru LC realizabil fizic în alt filtru LC, de asemenea realizabil fizic.

Satisfacerea celei de-a doua condiții impune ca transformarea de frecvență să fie exprimată printr-o funcție de reactanță. Aceasta trebuie în plus să modifice poziția benzilor de trecere și oprire ale filtrului trece-jos, în conformitate cu scopul urmărit [1].

1.2.1 Metode de aproximare ale filtrelor ideale

Caracteristicile ideale care definesc cerințele pe care un sistem de prelucrare a semnalelor ar trebui să le îndeplinească nu sunt în general realizabile. Astfel, un filtru trece-jos ideal nu este un sistem cauzal și, de aceea, nu este fizic realizabil. Modelele ideale reprezintă o referință la care se raportează performațele unui sistem fizic realizabil. Aproximarea caracteristicilor ideale cu funcțiile unui sistem realizabil fizic este un proces care duce la o apropiere mai mare sau mai mică de cerințele ideale.

În continuare, vor fi enumerate câteva metode de aproximare.

1.2.1.1 Aproximarea de tip maxim-plat

Se numește aproximare de tip maxim-plat determinarea coeficienților funcției aproximante de ordin n, astfel încât eroarea de aproximare să aibă o dezvoltare în serie Taylor care să înceapă cu termenul de ordin 2n (toate derivatele, până la cea de ordin 2n-1 să fie nule).

Teoretic, acest tip de aproximare poate fi utilizat pentru orice funcție de circuit. În teoria circuitelor au fost elaborate metode analitice bine puse la punct pentru cazul în care este modulul funcției de transfer al unui FTJ și pentru cazul când funcția dată este timpul de propagare de grup al liniei de întârziere.

Funcția aproximantă pentru aproximarea de tip maxim-plat are forma [1]:

, (1.6)

unde s-a utilizat notația: . (1.7)

1.2.1.2 Aproximarea de tip Butterworth

Aproximarea de tip Butterworth este un caz particular al aproximării cu aplatizare maximă , folosită pentru FTJ de bandă îngustă.

Se numește aproximare de tip Butterworth a caracteristicii FTJ, aproximarea cu aplatizare maximă, folosind o funcție în care = 1 și = 1. Se obține astfel funcția aproximantă a FTJ de tip Butterworth [1]:

(1.8)

Această aproximare nu permite realizarea cerințelor filtrului pentru zona de trecere și zona de blocare în mod independent deoarece funcția (8) este definită de un singur parametru n care se determină fie prin cerințele zonei de trecere, fie prin cerințele zonei de blocare.

Filtrul Butterworth are o caracteristică de atenuare convenabilă (la ω < 0.5ωt și
ω > 1.5ωt.). Timpul de propagare de grup este convenabil numai între ω = 0 și ω = 0.5 unde este aproximativ constant. Filtrele de acest tip sunt convenabile atunci când cerințele de selectivitate sunt modeste și se admit neuniformități ale caracteristicilor.

Principalele avantaje constau în simplitatea relațiilor de calcul, în realizabilitatea lor prin circuite în scară precum și în selectivitatea redusă la toleranțele componentelor.

1.2.1.3 Aproximarea de tip Bessel

Aproximarea cu polinoame Bessel sau de tip Bessel se utilizează în vederea construirii funcției de transfer ce aproximează în sens maxim-plat la ω0 = 0 defazarea sau întârzierea de grup pentru un filtru trece-jos ideal.

Se numește aproximare de tip Bessel a FTJ determinarea coeficienților funcției de transfer realizabilă fizic, astfel încât funcția de fază asociată acesteia să aproximeze în sens maxim-plat funcția corespunzătoare a filtrului trece-jos ideal.

Funcțiile de transfer deduse prin aproximările Bessel conduc la atenuări cu o pantă de creștere foarte lentă a atenuării. Selectivitatea FTJ Bessel, ca și atenuarea din banda de blocare sunt mult mai reduse față de cele ale FTJ Butterworth de același ordin. Acesta este prețul plătit pentru performantele bune ale filtrului în raport cu timpul de întârziere de grup [1].

1.2.1.4 Aproximarea de tip Cebîșev

Aproximarea în sens Cebîșev a caracteristicilor de selectivitate pentru FTJ constă în determinarea funcției de transfer admițând o repartiție uniformă de tip mini – max, adică cu minime și maxime egale a erorii în intervalul de aproximare. Pentru a se obține o distribuție de tip mini – max a erorii este necesar să se utilizeze funcția aproximantă [1]:

(1.9)

unde este un polinom Cebîșev, definit în domeniul frecvență.

Față de aproximările anterioare, FTJ de tip Cebîșev este mai economic deoarece la același ordin se obține o schemă cu un număr mai mic de elemente.

1.2.2 Filtrul trece-jos

Deoarece toate tipurile de filtre pot fi obținute din filtrele trece-jos prin transformări de frecvență, problema sintezei filtrelor poate fi redusă la sinteza filtrelor trece-jos.

Conform definiției sale, filtrul trece-jos ideal ar trebui să aibă o caracteristică a atenuării de inserție perfect dreptunghiulară în banda de trecere a acestuia ,iar faza să varieze liniar cu frecvența. Teoria circuitelor arată însă că o astfel de caracteristică nu poate fi realizată fizic , așadar, filtrele trece-jos fizice vor avea o caracteristică aproximativă celei ideale.

La o rețea compusă din inductanțe și capacități ideale , atenuarea de inserție este de forma [1]:

(1.10)

unde P și Q sunt funcții polinomiale cu coeficienți reali. Reciproc, unei caracteristici a atenuării de inserție de această formă îi corespunde întoimările anterioare, FTJ de tip Cebîșev este mai economic deoarece la același ordin se obține o schemă cu un număr mai mic de elemente.

1.2.2 Filtrul trece-jos

Deoarece toate tipurile de filtre pot fi obținute din filtrele trece-jos prin transformări de frecvență, problema sintezei filtrelor poate fi redusă la sinteza filtrelor trece-jos.

Conform definiției sale, filtrul trece-jos ideal ar trebui să aibă o caracteristică a atenuării de inserție perfect dreptunghiulară în banda de trecere a acestuia ,iar faza să varieze liniar cu frecvența. Teoria circuitelor arată însă că o astfel de caracteristică nu poate fi realizată fizic , așadar, filtrele trece-jos fizice vor avea o caracteristică aproximativă celei ideale.

La o rețea compusă din inductanțe și capacități ideale , atenuarea de inserție este de forma [1]:

(1.10)

unde P și Q sunt funcții polinomiale cu coeficienți reali. Reciproc, unei caracteristici a atenuării de inserție de această formă îi corespunde întotdeauna o rețea în scară compusă din inductanțe și capacități ideale. Diferitele caracteristici de atenuare ale rețelelor corespund diferitelor posibilități de alegere a polinoamelor P și Q din expresia de mai sus.

Filtrul elementar de tipul trece-jos poate fi obținut cu ușurință prin conectarea în serie a unei rezistențe cu un condensator, cum este arătat în figura de mai jos. În această configurație, semnalul de intrare este aplicat pe ambele componente, iar semnalul de ieșire este citit doar la ieșirea condensatorului. Acest filtru este cunoscut drept filtru de ordin I, datorită faptului că are în componență doar un singur element reactiv, și anume condensatorul. Acesta are rolul de a trece neatenuate componentele de joasa frecvență și de a atenua semnificativ componentele de la frecvențele mai mari decât frecvența de tăiere [2].

Figura 1.2.1 Cel mai simplu filtru trece-jos de tip LC

Funcția de transfer a acestui tip de filtru este:

(1.11)

Se poate observa cu ușurință că funcția de transfer are o atenuare foarte mică în banda de trecere și semnificativă în rest. Pe măsură ce ω se apropie de 0, H(s) tinde la 1 , iar pe măsură ce ω tinde către infinit, H(s) se apropie de 0. Pentru un filtru trece jos, banda de trecere este între 0 Hz și continuă până la frecvența de tăiere care se află la -3dB de maximul benzii de trecere. Acest fenomen poate fi explicat prin faptul că reactanța condensatorului variază invers cu frecvența. La frecvențe reduse, reactanța condensatorului va avea o valoare mare comparativ cu cea a bobinei și ca urmare, tensiunea care trece prin condensator va avea o valoare semnificativ mai mare decât cea care trece prin bobină.

Caracteristica de amplitudine pentru filtrul trece jos ideal este reprezentată în figura următoare

Figura 1.2.2- Caracteristica de amplitudine pentru filtrul trece-jos ideal

De cele mai multe ori, caracteristica de amplitudine și fază au următoarea formă:

Figurăa1.2.3- Caracteristica de amplitudine și fază a unui filtru trece-jos

Din aceste caracteristici se poate observa o comportare aproape liniară la frecvențe aflate sub frecvența de tăiere fc. Acest fenomen este datorat reactanței condensatorului care are o valoare foarte mare la frecvențe mici și blochează trecerea oricărui semnal prin acesta. Orice componentă de frecvență mare aplicată acestui tip de filtru peste frecvența de tăiere, va fi puternic atenuată , caracteristica având o pantă abruptă, datorită reactanței condensatorului care pentru frecvențe înalte are o valoare atât de mică încât poate fi considerat un scurt-circuit către masă.

Frecvența de tăiere și defazajul acestui tip de filtru pot fi calculate cu formulele următoare:

, (1.13)

De asemenea, această caracteristică poate prezenta anumite abateri față de răspunsul unui filtru trece-jos ideal, numite ripluri, în banda de trecere sau de oprire.

Figura 1.2.4- Tipuri de caracteristici de amplitudine pentru filtrele trece-jos reale

1.2.3 Filtrul trece sus

Filtrul care realizează funcția inversă a filtrului trece jos este filtrul trece sus. După cum arată și numele, acesta permite componentelor aflate peste frecvența de tăiere să treacă neatenuate, eliminând toate componentele de joasă frecvență. Un astfel de filtru poate fi obținut prin interschimbarea componentelor din filtrul trece jos, tensiunea de ieșire fiind măsurată pe bobină, după cum este prezentat în figura următoare.

Figura 1.2.5- Schema celui mai simplu filtru trece-sus

Funcția acestui filtru poate fi determinată astfel:

(1.14)

Pentru filtrul trece-sus reprezentat de schema anterioară, reactanța condensatorului este foarte mare la frecvențe joase, deci condensatorul se comportă ca un gol și blochează toate componentele semnalului până când este atinsă frecvența de tăiere . Peste acest punct, reactanța condensatorului scade semnificativ, încât să acționeze precum un scurt-circuit și să permită ca tot semnalul să ajungă direct la ieșire. Banda de trecere poate fi definită de la frecvența de tăiere aflată la -3dB și continuă până la infinit. Din figura ce reprezintă caracteristica de amplitudine se poate observa că răspunsul în amplitudine a filtrului trece sus ideal este oglindit față de răspunsul filtrului trece jos ideal.

Figura 1.2.6- Caracteristica de amplitudine a filtrului trece-sus ideal

De cele mai multe ori, caracteristica de amplitudine și faza pot fi aproximate ca în figura de mai jos:

Figura 1.2.7 –Caracteristica de amplitudine și fază pentru filtrul trece-sus

Frecvența de tăiere poate fi determinată utilizând aceeași ecuație ca și în cazul filtrului trece-jos, însă pentru defazaj formula este ușor modificată astfel încât să obținem valorile pozitive reprezentate mai sus.

, (1.15)

Caracteristicile reale ale unui filtru trece sus pot prezenta abateri față de răspunsul FTS ideal și pot avea de exemplu una din formele următoare:

Figura 1.2.8- Tipuri de caracteristici de amplitudine pentru filtrele trece-sus reale

1.2.4 Filtrul trece bandă

Prin conectarea în cascadă a unui filtru trece-jos de ordin I cu un filtru trece-sus de ordin I, se poate obține un nou tip de filtru pasiv LC, numit filtru trece-bandă.

Un filtru trece bandă permite trecerea neatenuată a componentelor de frecvență aflate într-o anumită bandă numită banda de trecere, și elimină componentele spectrale aflate la frecvențele din afara acestei benzi, numită banda de oprire.

Filtrele trece-bandă sunt cunoscute ca fiind filtre de ordinul II deoarece au în componență două elemente reactive, condensatoarele , unul în filtrul trece-jos și unul în filtrul trece-sus.

Figura 1.2.9- Schema celui mai simplu filtru trece-bandă

Banda de frecvențe poate fi definită ca spectrul de frecvențe dintre două puncte de tăiere (), care se află cu 3dB sub valoarea maximă a tensiunii de la frecvența centrală. De asemenea, banda se calculează ca fiind diferența dintre frecvența de tăiere minimă () și frecvența de tăiere maximă(). Cu alte cuvinte. Bineînțeles, pentru ca filtrul sa funcționeze corect este necesar ca frecvența de tăiere a filtrului trece-jos să fie mai mică decât frecvența de tăiere a filtrului trece-sus.

Filtrul trece bandă ideal are în banda de trecere o caracteristică perfect plană și atenuează toate frecvențele aflate în afara benzii. O altă caracteristică a filtrului ideal constă în saltul instantaneu din banda de trecere în banda de oprire. Filtrul ideal poate fi utilizat pentru anularea zgomotului. În figura următoare este reprezentată amplitudinea filtrului trece bandă ideal.

Figura 1.2.10-Caracteristica filtrului trece-bandă ideal

Un astfel de filtru nu poate fi realizat practic datorită elementelor neideale, semnalele din banda de oprire nefiind atenuate complet. Astfel, o caracteristică aproximativă a filtrului trece-bandă este următoarea:

Figura 1.2.11- Caracteristica de amplitudine și fază pentru filtrul trece-bandă

Din figura anterioară se poate observa că semnalele de frecvență joasă sunt atenuate puternic până la . La această frecvență tensiunea de ieșire are valoarea din valoarea tensiunii semnalului de intrare. Între cele două frecvențe de tăiere atenuarea de inserție rămâne la valoarea minimă, iar când cea de-a doua frecvență de tăiere este atinsă, se observă scăderea cu o pantă abruptă a tensiunii, componentele de la frecvențe înalte fiind din ce în ce mai atenuate. Frecvența cuprinsă între cele două frecvențe de tăiere se numește frecvență centrală și se calculează ca fiind:

(1.16)

Frecvențele de tăiere pentru filtrul trece-bandă (și ) pot fi determinate cu aceeași formulă utilizată și pentru filtrul trece-jos și pentru filtrul trece-sus:

(1.17)

În timp ce unele filtre oferă o caracteristică plată, există și filtre trece bandă care prezintă, atât în banda de trecere, cât și în banda de oprire, un riplu, după cum este ilustrat în figura următoare :

Figura 1.2.12- Tipuri de caracteristici de amplitudine pentru filtrul trece-bandă real

Filtrele trece-bandă obținute din filtrele trece-jos prin transformare de frecvență vor avea gabarite de atenuare simetrice geometric în raport cu frecvența centrală f0. Acesta este un dezavantaj al acestei proceduri de a obține FTB din FTJ. În practică apar situații în care condițiile referitoare la gabaritul de atenuare sunt și mai puțin pretențioase în banda de blocare inferioară sau în cea superioară și, ca atare, este neeconomică proiectarea unui FTB cu cerințe identice în cele două benzi de blocare[1].

1.2.5 Filtrul oprește bandă

Un filtru care îndeplinește exact invers condițiile filtrului trece bandă, este filtrul oprește bandă. Acest filtru atenuează foarte mult frecvențele într-o bandă specificată și lasă să treacă neatenuate toate frecvențele din afara acestei benzi.

Figura 1.2.13- Schema celui mai simplu filtru oprește-bandă

Funcția de transfer a acestui filtru este :

(1.18)

Pentru un filtru oprește bandă ideal, caracteristica de amplitudine este reprezentată în figura următoare:

Figura 1.2.14- Caracteristica de amplitudine a filtrului oprește bandă ideal

Aceasta caracteristică este una ideala, si nu poate fi realizata în practică. Astfel, o caracteristică aproximativă a unui filtru oprește-bandă este următoarea:

Figura 1.2.15- Caracteristica de amplitudine și fază a filtrului oprește bandă

Aceste filtre, ca și filtrele trece bandă, pot avea o reprezentare în amplitudine plată sau pot prezenta ripluri , atât în banda de trecere, cât și în banda de oprire, spre exemplu:

Figura 1.2.16- Tipuri de caracteristici de amplitudine pentru filtrele oprește-bandă

1.2.6 Filtrul trece tot

Acest tip de filtru nu are nicio influență asupra amplitudinii semnalului indiferent de frecvență, însă acesta poate realiza o schimbare de fază. De aceea, acest filtru mai este numit și schimbător de fază. Acest efect este ilustrat în figura următoare

Din grafic se observă că anvelopa semnalului este aceeași, are aceeași amplitudine, însă diferă frecvențele la care semnalul are valoarea 0.

Funcția de transfer a unui astfel de filtru este:

(1.19)

1.3. Filtre de microunde

1.3.1 Generalități

În general, filtrele sunt compuse din elemente pasive de circuit , cum sunt rezistențele, condensatoarele , bobinele, însă există și filtre active care au în compunere elemente ca tranzistoare, amplificatoare operaționale, etc. În sistemele de microunde, se folosesc numai filtre pasive, de aceea, în continuare vor fi tratate doar acest tip de filtre.

Sistemele de microunde au un impact foarte mare în societatea modernă. Aplicațiile acestor filtre sunt din ce în ce mai diverse, de la emisiunile de divertisment , până la aparatele radar utilizate în aplicațiile civile și militare. În comunicații, filtrele au o importanță deosebită deoarece acționează asupra frecvențelor din banda de trecere, introducând o atenuare cât mai mică și au o atenuare semnificativă asupra frecvențelor nedorite. Filtrele de microunde și de radio frecvență sunt utilizate în toate sistemele de comunicații pentru a face diferența între frecvențele dorite și cele nedorite .

Deoarece, la momentul actual, echipamentele de comunicații mobile trebuie să aibă dimensiuni cât mai reduse, suprafețele ocupate de elementele selective trebuie sa fie cât mai mici. Pentru a obține cerințele impuse, se utilizează tehnologiile planare , oferind o multitudine de opțiuni pentru geometrii , cu suprafețe mult mai mici în comparație cu filtrele clasice. Pe lângă reducerea dimensiunii fiecărui rezonator în parte prin geometrie, se poate obține o reducere semnificativă prin realizarea cuplajelor încrucișate. Principalul avantaj al cuplajului încrucișat constă în îmbunătățirea performanțelor electrice.

Aplicațiile în care pot fi utilizate filtrele de microunde sunt numeroase, mai ales în cadrul comunicațiilor. Astfel, se impun anumite condiții pentru aceste filtre, indiferent de geometria acestora. Evident, nici un dispozitiv finit nu poate produce un răspuns în amplitudine ideal. Mai mult, există relații strânse între amplitudinea și faza unui astfel de dispozitiv.

Realizarea filtrelor în tehnologie microstrip este cea mai populara metodă deoarece este ușor de fabricat și poate fi conectată cu ușurință la alte componente.

Filtrele pasive sunt teoretic alcătuite din elemente reactive, nedisipative. În cazul acestor filtre, energia semnalelor care nu trec prin filtru este reflectată. Astfel, se poate determina caracteristica atenuării de transfer a unui filtru ca fiind [3]:

(1.20)

Și caracteristica atenuării de reflexie:

(1.21)

Deoarece în cazul diporților nedisipativi ca urmare a conservării puterii, între aceste două caracteristici există o relație de forma[3]:

(1.22)

Această ecuație este riguros exactă numai în cazul acelor filtre care sunt compuse din elemente perfect nedisipative , alcătuite doar din reactanțe ideale. Cu o bună aproximație , ea poate fi utilizată si în cazul filtrelor reale ce conțin elemente reactive de foarte bună calitate.

Deoarece filtrele de microunde sunt utilizate în multe dispozitive, cerințele la care acestea trebuie să răspundă pot fi foarte variate. De aceea, principalele cerințe care se impun filtrelor sunt[3]:

-Valorile impedanțelor terminale ale filtrului trebuie să aibă valori bine definite pentru ca acesta să redea caracteristicile dorite.

– Caracteristica de amplitudine sau de atenuare a filtrului , definită prin variația modulului parametrului să nu depășească o anumită valoare în banda de trecere , iar în banda de oprire să nu scadă sub o valoare impusă . Această cerință poate fi completată sau chiar înlocuită de caracteristica de reflexie, reprezentată de variația modulului parametrului deoarece între cei doi parametrii există relația amintită mai devreme.

– Caracteristica de fază a filtrului definită prin variația parametrului cu frecvența. În multe aplicații , această caracteristică poate fi mai importantă decât caracteristica de amplitudine. Faza caracteristicii de transfer a unui filtru trebuie să varieze cât mai liniar cu frecvența , mai ales în banda de trecere , pentru ca forma semnalelor filtrate să fie cât mai puțin distorsionată.

– Răspunsul filtrului la impulsuri , determinat atât de modului cât și de faza parametrului .

Acestea sunt cerințele de bază pe care trebuie să le îndeplinească un filtru. În practică, există și o serie de alte condiții suplimentare și anume: să fie ușor de reglat, să aibă în componență un număr cât mai mic de elemente , să ocupe o suprafață redusă și de asemenea, costul de realizare sa fie redus. Totodată, proprietățile electrice ale filtrelor trebuie să depindă cât mai puțin de impreciziile cu care sunt realizate elementele componente.

Filtrele de microunde sunt compuse din elemente reactive. Cele mai simple structuri de filtre sunt de tipul rețelelor ”în scară”. În cazul acesta , conectarea elementelor în serie alternează cu cea în paralel. Aceste structuri sunt supuse unor limitări, cum ar fi faptul ca unei caracteristici de amplitudine îi corespunde o caracteristică de fază și reciproc, ceea ce însemnă că acestea nu pot fi alese independent.

În teoria clasică a circuitelor, filtrele sunt compuse din elemente L si C de tip concentrat. Spre deosebire de acestea, filtrele de microunde sunt alcătuite din elemente de tip distribuit, cum sunt tronsoane de linii, ghiduri de undă etc. Datorită acestor diferențe , și metodele de calcul sunt diferite.

În sinteza filtrelor de microunde problema cea mai dificilă constă în determinarea legilor de variație ale impedanței cu frecvența. Din aceasta cauză în multe cazuri filtrele de microunde sunt calculate prin metode aproximative de sinteză, dintre care o importanță deosebită în practică o are sinteza indirectă. Aceasta presupune două etape distincte: se calculează, pentru început, un filtru cu elemente concentrare conform cerințelor impuse de tema de proiectare, apoi elementele sunt înlocuite cu elemente de tip distribuit, realizabile la frecvența de lucru. Aceasta echivalare nu este valabilă decât într-o anumită bandă de frecvențe, iar filtrul obținut astfel va avea un răspuns asemănător cu modelul sau inițial. De exemplu pentru un filtru trece bandă, vor apărea întotdeauna răspunsuri parazite la frecvențe care se afla în afara benzii sale de oprire, datorită comportamentului periodic în frecvență al elementelor de tip distribuit[3].

Studiind teoria circuitelor cu constante concentrate, se ajunge la concluzia că sinteza filtrelor poate fi abordată în mai multe feluri. Cele mai importante metode de calcul sunt bazate pe teoria parametrilor imagine și pe metoda de sinteză directă a caracteristicii de atenuare și/sau de fază a filtrului.

Metoda de calcul cu ajutorul parametrilor imagine este mai mult analitică și deși este utilă în multe aplicații, în cazul filtrelor de microunde este rareori folosită. Metoda bazată pe sinteza directă urmărește realizare unor diporți care, în ansamblu, să ofere caracteristici specifice pentru funcția de transfer.

Funcția de transfer a unui diport este reprezentată de parametrul complex. Variația modulului acestui parametru cu frecvența determină caracteristica de atenuare a filtrului , iar variația fazei definește caracteristica de fază a filtrului.

Există mai multe tipuri de caracteristici de filtre fizic realizabile care aproximează caracteristica unui filtru ideal, iar dintre acestea trebuie menționate[3]:

Filtrul Butterworth-acesta are o ”liniaritate maximă” a caracteristicii atenuării de inserție

de forma[3]:

(1.23)

unde n este ordinul filtrului, iar este frecvența la care atenuarea de inserție este de 3dB, adică frecvența de tăiere.

Filtrul Cebîșev- prezintă o anumită neuniformitate acceptată în banda de trecere, numită

riplu , dar oferă în schimb o pantă mai abruptă la marginea benzii de trecere. Atenuarea de inserție pentru acest filtru are forma[1]:

(1.24)

unde este frecvența de tăiere a filtrului, iar n ordinul acestuia. Funcția este polinomul Cebîșev de ordin n și poate fi exprimat prin relația:

(1.25)

iar funcția este definită astfel:

(1.26)

Valoarea riplului admis în banda de trecere este determinat de valoare constantei k:

(1.27)

La filtrele Cebîșev frecvența de tăiere este frecvența începând de la care atenuarea de inserție depășește neuniformitatea admisă în banda de trecere, de cele mai multe ori această valoare fiind considerată la -3dB.

1.3.2 Filtre în tehnologie microstrip

Practic, tehnologia microstrip este cea mai des utilizată dintre tehnologiile planare datorită faptului ca este ușor de fabricat și permite interconectarea în paralel a elementelor sau tronsoanelor de linii. Elementele constructive ale filtrelor trece-bandă sunt rezonatoarele derivație conectate în brațele paralel și rezonatoarele serie conectate în brațele serie ale structurilor în scară. Tehnologia microstrip permite o realizare simplă a filtrelor trece-bandă cu linii cuplate.

Filtrul trece bandă de tip ”ac de păr” , este unul dintre cele mai des întâlnite tipuri de filtre de microunde deoarece are o formă compactă și nu necesită conectarea la un plan de masă. Acest tip de filtru poate fi derivat din liniile cuplate în jumătate de lungime de undă prin îndoirea capetelor rezonatoarelor sub forma de ”U”. Filtrele în această configurație fac posibilă reducerea lungimii și îmbunătățirea aspectului în comparație cu liniile cuplate[4].

În cazul tehnologiei microstrip, structura este neomogenă , având aer deasupra liniei și dielectric dedesubt. Datorită acestui fapt, linia microstrip nu poate lucra cu unde TEM pure deoarece o astfel de undă are doar componente transversale iar viteza de propagare depinde doar de proprietățile materialului , cum sunt permitivitatea ε și permeabilitatea µ. Totuși, datorită prezenței celor două materiale (substratul dielectric și aerul ) , undele care se propagă într-o linie microstrip vor avea și componente longitudinale și de asemenea, viteza de propagare nu va mai depinde doar de proprietățile materialului ci și de dimensiunea fizica a liniei[4].

Undele de tip cvasi-TEM apar atunci când pentru modul dominant de propagare, componentele longitudinale ale câmpului sunt mult mai mici și pot fi neglijate față de componentele transversale. În cazul acesta, modul dominant se comportă ca și modul TEM și poate fi aplicat în majoritatea cazurilor, pentru diferite benzi de frecvență [2].

Figura 1.3.1 – Structura generală a liniei microstrip

În această figură, t este grosimea linei conductoare (thickness), h este înălțimea substratului (height), εr este permitivitatea relativă a dielectricului și w este lățimea liniei conductoare.

Grosimea liniei t, are de obicei valori foarte mici în cazul în care linia este realizată cu ajutorul unor filme conductoare foarte subțiri. Prin urmare, efectul acesteia poate fi neglijat. Așadar, efectul pe care îl are asupra impedanței caracteristice și asupra constantei dielectrice poate fi de asemenea considerat nesemnificativ.

Pierderile totale printr-o singură linie microstrip includ pierderile prin materialul conductor, pierderile prin dielectric și pierderile de radiație, în timp ce pierderile magnetice au valori semnificative doar în situația în care este utilizat un substrat magnetic. Constanta de propagare printr-o linie de transmisiuni cu pierderi este complexă și este dată de relația[3]:

(1.28)

unde α este constanta de atenuare exprimată în Np/m și reprezintă suma tuturor constantelor de atenuare pentru fiecare efect în parte.

Elementele de circuit care se găsesc în filtrele microstrip pot fi elemente cu constante concentrate, elemente cvasi-concentrate și rezonatoare. În cele mai multe cazuri rezonatoarele sunt elemente de tip distribuit cum sunt liniile în λ/2 sau λ/4. Alegerea componentelor individuale depinde în general de tipul de filtru ce se dorește a fi realizat, de tehnologia de fabricație , de factorul de calitate Q , de puterea absorbită și de frecvența la care se dorește proiectarea.

Elementele cu constante concentrate sunt elemente care au dimensiuni mult mai reduse decât lungimea de undă în spațiul liber λ0 la cea mai mare frecvență de lucru. Deși aceste componente au multe avantaje printre care dimensiuni reduse, cost mic și caracteristici de bandă largă , au un dezavantaj foarte mare, și anume factorul de calitate este mic în comparație cu elementele distribuite. Datorită reducerii considerabile a dimensiunilor, elementele cu constante concentrate pot fi utilizate în aplicații diverse în realizarea circuitelor integrate monolitice de microunde.

Trebuie avut în vedere că pentru a funcționa corect ca un element cu constante concentrate la frecvențe din domeniul microundelor , lungimea totală a unei inductanțe sau a unui condensator cu constante concentrate trebuie să fie mai mică decât lungimea de undă. Din păcate această condiție nu poate fi satisfăcută întotdeauna. Mai mult, trebuie avute în vedere și comportările parazite care îngreunează realizarea unui element concentrat. De exemplu , apar întotdeauna capacități de șunt la masă atunci când se realizează o inductanță concentrată în tehnologie microstrip, iar valoarea acestei capacități poate deveni destul de importantă încât să aibă un efect semnificativ asupra performanțelor inductanței [4].

1.3.2.1 Rezonatoare clasice în tehnologie microstrip

Filtrele trece-bandă clasice sunt compuse din rezonatoare de tip diport conectate în scară, un rezonator fiind cuplat doar cu cel din față și cu cel din spate.

Un rezonator diport ideal poate fi reprezentat printr-un circuit LC serie conectat în serie între intrare și ieșire, sau printr-un rezonator paralel, conectat în paralel. Proprietățile unui rezonator diport din structura filtrelor trece-bandă sunt definite prin frecvența lui de rezonanță ω0 și prin valoarea factorului de calitate în sarcină Qs. La rezonatoarele ideale, factorul de calitate în sarcină este egal cu factorul de calitate extern.

În general, rezonatoarele utilizate în filtrele trece-bandă de microunde sunt alcătuite din porțiuni de linie sau de ghid terminate la capete în gol sau în scurtcircuit , sau din porțiuni de linie delimitate de elemente reactive.

Configurația generală pentru un filtru trece-bandă cu capete cuplate este ilustrat în figura următoare, unde fiecare rezonator deschis la capete are aproximativ jumătate de lungime de undă. Rezonatoarele în această configurație sunt cuplate prin distanța dintre capetele celor două rezonatoare adiacente. În acest caz, distanța respectivă poate fi reprezentată prin inversoare. Aceste inversoare au sarcina de a reflecta nivelele mari de impedanță la capetele fiecărui rezonator[4].

Figura 1.3.2- Configurația generală a rezonatoarele cu capete cuplate pentru un filtru trece-bandă în tehnologie microstrip

Realizarea filtrelor trece-bandă cu benzi de trecere mai largi presupune realizarea unor cuplaje mai strânse între rezonatoarele filtrului. Pentru a obține acest efect, în tehnologie microstrip este necesară cuplarea rezonatoarelor lateral. În această situație, între rezonatoare apare un cuplaj complex ca urmare a întrepătrunderii câmpurilor electromagnetice ale rezonatoarelor învecinate.

Structura unui filtru trece-bandă cu rezonatoare cuplate lateral este prezentată în figura următoare. Aceasta poate fi considerată drept o cascadă de elemente de tip diport , acestea fiind de fapt perechi de linii cuplate identice, de lungime λ/4 . Filtrul din figura 2.3.5 este echivalent cu un număr de linii cuplate de lungime λ/2 , intercalate cu inversoare[3].

Figura 1.3.3- Filtru cu rezonatoare microstrip cuplate lateral

Calculul filtrelor trece-bandă cu lunii cuplate lateral începe prin alegerea unui filtru prototip convenabil. Din valorile prototipului se pot determina parametrii inversoarelor și apoi prin condiții de echivalare, pot fi calculate impedanțele caracteristice de mod par și de mod impar ale tuturor tronsoanelor de perechi de linii cuplate. Așadar, cunoscând grosimea și constanta dielectrică a substratului pe care urmează a fi realizat filtrul, pot fi determinate și lățimile liniilor și distanțele dintre ele.

1.3.2.2 Filtre de microunde multiplu cuplate

Dacă filtrele trece-bandă de microunde obișnuite sunt compuse dintr-un șir de rezonatoare în care fiecare rezonator este cuplat numai cu cele două rezonatoare învecinate , pot fi imaginate și structuri de filtre între care să existe și alte tipuri de cuplaje cum sunt cuplajele multiple sau încrucișate. Aceste filtre trece-bandă cu rezonatoare multiplu interconectate permit obținerea unor tipuri de funcții de transfer care nu pot fi realizate cu filtrele clasice de microunde cu rezonatoare cuplate în linie.

Uneori, în cazul filtrelor cu cuplaje multiple trebuie avută în vedere posibilitatea ca liniile de acces să fie cuplate simultan cu două sau mai multe rezonatoare. De asemenea, există și situația în care frecvențele de rezonanță ale rezonatoarelor componente au valori ușor diferite. Desigur, realizarea practică a filtrelor cu rezonatoare multiplu cuplate implică folosirea unor configurații speciale deoarece pentru a realiza cuplaje multiple rezonatoarele trebuie să fie aranjate într-un anumit fel. O soluție constă în folosirea rezonatoarelor îndoite.

Filtrele trece-bandă de tip ”ac de păr” sunt structuri compacte care sunt obținute prin îndoirea rezonatoarelor cuplate paralel sub formă de ”U”. De exemplu, in figura 1.3.4 este prezentata configurația unui cuplaj electric între două rezonatoare îndoite de același tip. Un astfel de cuplaj apare în structura filtrului trece-bandă cu rezonatoare multiplu cuplate [4]

Figura 1.3.4- Rezonator construit în structură îndoită de tip ”ac de păr”

Calculul filtrelor cu cuplaje multiple este mai dificil decât calculul filtrelor clasice ”în linie”. În general , filtrele trece-bandă cu cuplaje multiple nu se obțin prin transformări de frecvență ci sunt sintetizate direct ca filtre trece-bandă care să îndeplinească cerințele impuse prin tema de proiectare. Din aceste cerințe pot fi calculate pozițiile polilor și nulurile funcției de transfer ale filtrului dorit. Din polii și nulurile funcției de transfer poate fi dedusă matricea [M] a cuplajelor, de dimensiune (n+2, n+2), matrice care conține toate valorile normate ale cuplajelor necesare între diversele perechi de rezonatoare, precum și între rezonatoare și liniile de acces [3].

(1.29)

În această matrice extinsă M, liniile de acces sunt considerate ca fiind elementele cu numerele 0 si n+1 ale filtrului astfel încât matricea are n+2 linii și coloane. Elementele de pe liniile și coloanele extreme corespund cuplajelor normate ale diverselor rezonatoare cu cele două linii de acces. Dacă fiecare linie de acces este cuplată cu câte un singur rezonator al filtrului, atunci liniile periferice ale lui M au câte un singur element nenul, corespunzător rezonatoarelor terminale. Prin denormare, elementele de pe liniile extreme ale matricei M determină constantele inversoarelor de cuplaj dintre rezonatoarele filtrului și terminațiile lui rezistive, alese arbitrar.

Matricea extinsă a cuplajelor caracterizează complet structura unui filtru trece-bandă normat, fiind o modalitate convenabilă de descriere a filtrelor, mai ales în cazul în care liniile de acces sunt multiplu cuplate cu rezonatoarele. În acest caz, liniile extreme ale lui M au mai multe elemente nenule, care corespund tuturor rezonatoarelor care sunt direct cuplate cu linia respectivă de acces.

La filtrele compuse din rezonatoare sincrone, adică rezonatoare care au frecvența de rezonanță comună ω0, elementele care se află pe diagonala principală sunt nule. În cazul în care rezonatoarele sunt asincrone, elementele de pe diagonala principală reprezintă dezacordurile normate ale rezonatoarelor fată de frecvența centrală ω0 a întregului filtru.

Cuplajele multiple permit realizarea unor filtre trece-bandă cu caracteristici deosebit de utile care pot fi utilizate pentru anumite aplicații[5,6].De exemplu, pot fi realizate filtre cu poli de atenuare la frecvențe finite în banda de oprire sau filtre care să prezinte o caracteristică îmbunătățită a timpului de întârziere de grup în banda de trecere, etc. [7]

Mai mult, în cazul filtrelor cu cuplaje multiple, se obține o diversitate de răspunsuri posibile, ceea ce face mai dificilă realizarea unor filtre prototip cu răspunsuri precalculate care să acopere necesitățile practice.

1.3.3 Filtru trece-bandă cu rezonatoare multiplu cuplate în tehnologie multistrat

În ultima vreme, s-a înregistrat o creștere a cerințelor pentru filtrele trece-bandă în tehnologie multistrat deoarece acestea îndeplinesc mai multe condiții printre care dimensiuni foarte reduse, performanțe crescute și costuri de realizare acceptabile.

Filtrele trece-bandă multistrat prezintă fante de cuplaj în planul de masă comun pentru a putea fi realizat cuplajul între rezonatoarele aflate pe nivele diferite de metalizare. Acest tip de filtre sunt utilizate pentru comunicațiile de bandă îngustă cu precădere în aplicațiile din zona comunicațiilor mobile sau prin sateliți [4].

Pentru filtrele trece-bandă realizate în tehnologie multistrat vom face o analiză mai amănunțită. Considerăm un filtru realizat din rezonatoare în buclă deschisă care sunt localizate pe laturile exterioare a două substraturi dielectrice cu un plan de masă comun între acestea. În funcție de pozițiile deschiderilor , pot fi obținute diferite caracteristici de filtrare.

Pentru a realiza un astfel de filtru este necesară cunoașterea cuplajelor între liniile microstrip din care sunt realizate rezonatoarele în buclă deschisă, precum și între rezonatoarele terminale și liniile de acces.

Vom realiza un filtru trece bandă cu trei straturi de metalizare utilizând rezonatoare de tip „ac de păr”. Filtrul propus în această lucrare este de bandă îngustă și are dimensiuni reduse. Folosind fantele decupate din planul de masă, în funcție de poziția acestora, rezonatoarele convenționale pot fi utilizate în realizarea diferitelor configurații. Aceste fante fac posibilă realizarea cuplajelor între rezonatoarele aflate pe nivele diferite de metalizare.

Voi realiza un filtru trece-bandă multistrat cu patru poli de atenuare folosind rezonatoare în buclă deschisă de tip ”ac de păr” folosind pentru cuplajele între rezonatoarele aflate pe nivele diferite fante de cuplaj în planul de masă. În funcție de distanțele dintre rezonatoare se obțin anumite valori pentru cuplajul electric și magnetic. Poziția fantelor de cuplaj în planul de masă are un rol foarte important în determinarea factorului de cuplaj și a răspunsului în frecvență. Dacă aceste fante de cuplaj nu sunt aliniate corespunzător sau nu au dimensiuni adecvate vor avea un efect negativ asupra cuplajului și a răspunsului în frecvență

În continuare lucrarea își propune utilizarea rezonatoarelor cuplate de tip ”ac de păr”, aflate pe nivele diferite pentru a studia cuplajele de tip electric, magnetic și mixt și cuplajul cu linia de acces folosind trei straturi metalice. Cuplajele sunt studiate prin simulări electromagnetice.

Proiectarea filtrului trece-bandă de microunde în tehnologie multistrat

După cum am menționat în introducere, va fi proiectat un filtru trece-bandă de microunde cu lunii cuplate în tehnologie multistrat cu următoarea specificație:

Frecvența centrală: f=3,5 GHz;

Lărgimea benzii de trecere : B=175 MHz;

Caracteristică de tip Cebîșev în banda de trecere;

Atenuare de reflexie în bandă RL=20 dB;

Doi poli de atenuare impuși în banda de oprire la frecvențele: f1=3,325GHz și f2=3,3675GHz;

Impedanța de referință la porți Z01=Z02 = 50 Ω;

Filtrul trece bandă va fi realizat în tehnologie multistrat folosind substrat ROGERS RO3003® ( www.rogerscorp.com ) care are următoarea specificație:

Permitivitate electrica relativă : εr=3;

Tangenta unghiului de pierderi: tanδ=0,0013;

Grosimea : H=0,508 mm ;

Metalizările sunt din cupru având grosimea: T=0,017 mm și conductivitatea : cond=4.e+7 S/m;

In continuare vor fi prezentate posibilitățile de realizare a configurației în care se folosesc cuplaje prin fantă de cuplaj, folosind o structură cu trei straturi metalice. Cuplajele dintre două rezonatoare miniatură sunt investigate cu ajutorul simulării câmpului electromagnetic care apare în structurile respective. Pe baza rezultatelor acestor studii filtrul trece-bandă propus este apoi verificat prin simulare, realizat și măsurat. Filtrul studiat este de ordin patru, având o pereche de poli de atenuare impuși la frecvențe situate în apropierea benzii de trecere a filtrului, în vederea obținerii unei selectivități ridicate. Filtrul proiectat conține două fante de cuplaj în planul comun de masă al structurii. Cu ajutorul acestor fante se realizează cuplajul între rezonatoarele cuplate electric de pe fața superioară și rezonatoarele cuplate magnetic de pe fața inferioară.

2.1 Configurații de cuplaj

În continuare vor fi prezentate cuplajul electric, magnetic, mixt, precum și cuplajul cu liniile de acces. Pe baza rezultatelor obținute prin simulare, cu ajutorul matricei de cuplaj, se determină coeficienții de cuplaj ai perechilor de rezonatoare și factorul de calitate extern al filtrului ce caracterizează cuplajul rezonator-linie de acces. Pentru specificația dată, matricea de cuplaj [M] are forma [7]:

(2.1)

Această formă a matricei estinse a cuplajelor,[M], corespunde unui filtru având configurația din figura 2.1. Această structură poate fi realizată practic sub forma unui filtru multistrat compus din patru rezonatoare microstrip, identice, în buclă deschisă.

Figura 2.1 Structura filtrului trece-bandă corespunzător matricei extinse prezentate anterior

Răspunsul în frecvență al structurilor este obținut prin aplicarea unei simulări a câmpului electromagnetic. Toate simulările prezentate în continuare sunt realizate cu un program comercial [7], bazat pe metoda momentelor. Acest program poate realiza simulări electromagnetice în domenii închise. În vederea simulării structurii cu trei straturi de metalizare, aceasta a fost considerată închisă într-o cutie metalică, deasupra și dedesubtul structurii existând straturi de aer de grosime 10 mm, suficient de mare pentru ca influența cutiei asupra filtrului să fie nesemnificativă.

b) c) d)

Figura 2.2 Exemple de rezonatoare cuplate: a) cu linia de acces; b) cuplaj electric; c) cuplaj magnetic; d) cuplaj mixt de tip I

Pentru realizarea cuplajului electric, magnetic și cu liniile de acces, rezonatoarele sunt identice și sunt situate în același plan. Pentru cuplajul mixt însă se consideră că rezonatoarele sunt localizate pe cele două suprafețe externe ale structurii multistrat. Cuplajul dintre rezonatoare se obține cu ajutorul unor fante de formă dreptunghiulară decupate în planul de masă comun, reprezentat de metalizarea din centrul structurii. Aceste fante au dimensiuni reduse pentru ca frecvențele de rezonanță să fie situate foarte departe de banda de trecere a filtrului și să nu aibă nicio influență asupra răspunsului electromagnetic al structurii considerate, în banda de frecvență de interes.

Având în vedere substratul ales pentru proiectare, liniile microstrip de acces au lățimea de 1,3 mm. Această dimensiune corespunde undei impedanțe caracteristice de 50Ω.

2.1.1 Determinarea frecvenței de rezonanță

Pentru determinarea lungimii rezonatorului se utilizează ecuația următoare:

(2.2)

Deoarece lungimea fizică a rezonatorului trebuie sa fie λ/2, rezultă o valoare de 42.8 mm. Datorită faptului că atunci când rezonatorul este îndoit se modifică frecvența de rezonantă a acestuia, pentru a obține frecvența centrala de 3.5 GHZ, lungimea efectivă a rezonatorului este de 32 mm.

Figura 2.3 a) Rezonator în buclă deschisă la frecvența de rezonanță 3.5 GHz[dimensiuni în mm]

Rezonatorul trebuie proiectat astfel încât sa rezoneze pe modul fundamental de lucru la frecvența impusă prin proiectare, și anume 3.5 GHz. Pentru a determina această frecvență prin simulare se impune un cuplaj slab cu liniile de acces pentru a minimiza efectul acestora asupra frecvenței de rezonanță.

Figura 2.3 b) Caracteristica de transfer a structurii din figura 2.3 a)

Figura 2.3 c) Distribuția curentului în rezonator

În figura 2.3 c) este reprezentată variația curentului în rezonator, la rezonanță, obținută prin simularea rezonatorului microstrip. Din această figură se observă faptul că la frecvența de 3,5 GHz, rezonatorul în λ/2 proiectat prezintă două maxime de curent la capetele sale și un maxim localizat la jumătate. Aceasta înseamnă că pe latura deschisă a rezonatorului componenta magnetică a câmpului are o valoare minimă, deci componenta electrică va fi maximă, în timp ce pe latura opusă câmpul magnetic este maxim și cel electric are valoare minimă.

2.1.2 Cuplajul rezonator – linie de acces

Pentru a determina cuplajul extern dintre un rezonator și linia sa de acces microstrip având impedanța caracteristică de 50 Ω pot fi imaginate mai multe configurații de cuplaj. Pentru studiu, va fi detaliată varianta în care linia de acces este situată pe latura închisă a rezonatorului în buclă deschisă în zona în care componentele câmpului electro-magnetic au valori comparabile. Pentru simulare considerăm dimensiunile rezonatorului din figura 2.3 a), pentru care frecvența de rezonanță este de 3.5 GHz.

Valorile factorului de calitate extern al rezonatorului uniport pot fi obținute prin
simulare electromagnetică în funcție de poziția porții de acces în raport cu o referință cu
următoarea formulă [7]:

, (2.3)

unde f0 este frecvența de rezonanță iar este lărgimea benzii determinată de frecvențele f1 și f2 care corespund valorilor de ±90° ale caracteristicii de fază.

O altă metodă prin care se poate determina factorul de calitate corespunzător cuplajului rezonator-linie de acces presupune introducerea în simulator a unei porți suplimentare, slab cuplată cu rezonatorul. În această situație structura devine un diport, valoarea factorului de calitate extern fiind determinată pe baza caracteristicii de transfer .

Figura 2.4 Structura de cuplaj a rezonatorului în cazul introducerii
unei porți suplimentare [dimensiuni în mm]

Valoarea factorului de calitate Qext în funcție de poziția porții 1 in raport cu o referință (colțul stânga sus a rezonatorului) va fi calculată cu ajutorul relației [7]:

, (2.4)

unde f0 este frecvența de rezonanță iar reprezintă lărgimea de bandă corespunzătoare unei reduceri cu 3dB a modulului funcției de transfer față de valoarea sa maximă.

În figura 2.5 sunt reprezentate câteva caracteristici ale variației funcției de transfer în funcție de poziția porții 1 în raport cu referința considerată.

Figura 2.5 Variația modulului funcției de transfer pentru câteva valori ale distanței

În tabelul 2.1 sunt prezentate rezultatele obținute prin simulare pentru factorul de calitate

Tabel 2.1

Figura 2.6 Variația factorului de calitate extern în raport cu parametrul d

Se constată că structura propusă oferă valori mari, utile pentru filtrele trece-bandă de bandă îngustă. De asemenea, se observă, atât din tabel, cât și din variația factorului de calitate extern, că pe măsură ce distanța dintre linia de acces și punctul de referință crește, valoarea cuplajului scade și factorul de calitate crește. Acest fenomen poate fi explicat prin scăderea câmpului electric pe măsură ce linia de acces se apropie de jumătatea laturii din dreapta a rezonatorului, deoarece în această zonă câmpul magnetic are valoare maximă. Așadar, odată cu creșterea valorii distanței d linia de acces va ajunge în zona în care componenta electrică a câmpului este din ce în ce mai slabă. Din această cauză scade amortizarea produsă de această sarcină, fapt care conduce la creșterea factorului de calitate extern.

2.1.3 Cuplajul electric

În vederea studierii prin simulare a cuplajului electric dintre două rezonatoare microstrip în buclă deschisă a fost considerată structura planară din figura 2.7 alcătuită dintr-o pereche de rezonatoare în buclă deschisă, fără pierderi, identice, de tip „ac de păr”, cu frecvența de rezonanță individuală de 3.5 GHz. Acest tip de cuplaj este studiat cu ajutorul parametrului d, apropiind sau depărtând rezonatoarele, unul față de celălalt.

Figura 2.7 Configurația de cuplaj electric între două rezonatoare
identice în buclă deschisă [dimensiuni în mm]

Localizarea liniilor de acces de 50 Ω în raport cu structura de cuplaj trebuie să fie astfel încât acestea sa fie slab cuplate cu rezonatorul pentru a nu influența semnificativ caracteristica de transfer a acestuia.

Figura 2.8 Variația modulului funcției de transfer pentru câteva valori ale distanței dintre rezonatoare

În figura 2.8 este prezentat răspunsul structurii de cuplaj simulat într-o bandă îngustă centrată pe frecvența de rezonanță f0, pentru câteva valori particulare ale distanței dintre rezonatoare del. Se observă că atunci când distanța dintre rezonatoare crește maximele ascuțite ale caracteristicii de amplitudine se apropie, adică frecvențele caracteristice corespunzătoare fp1 și fp2 au valori din ce în ce mai apropiate.

Din această figură se poate observa că variația cu frecvența a modulului caracteristicii de transfer a rezonatoarelor cuplate prezintă două maxime ascuțite aflate la frecvențele fp1 respectiv fp2 (fp1 < fp2), de o parte și de alta a frecvenței de rezonanță f0 corespunzătoare unui rezonator necuplat. Identificând valorile acestor frecvențe se poate calcula, cu ajutorul relației 2.2 valoarea coeficientului de cuplaj electric, kel [7]:

(2.5)

După cum se constată din tabelul 2.2, pe măsură ce distanța del dintre rezonatoare crește, coeficientul de cuplaj scade. Acest fenomen se explică prin reducerea intensității componentei electrice a câmpului electromagnetic din zona de cuplaj atunci când rezonatoarele se îndepărtează, unul față de celălalt.

Tabel 2.2

Totodată, odată cu scăderea distanței del frecvența corespunzătoare minimului caracteristicii de transfer se deplasează, de exemplu pentru del = 0.1mm, frecvența corespunzătoare minimului este 3.46 GHz. Această deplasare poate fi explicată prin modificarea frecvenței proprii de rezonanță a unui rezonator atunci când în imediata sa vecinătate se află celălalt rezonator.

În figura 2.9 este reprezentată variația modulului coeficientului de cuplaj electric cu distanța dintre rezonatoare corespunzătoare tabelului 2.1. După cum se observă, odată cu creșterea distanței del, coeficientul de cuplaj kel scade.

2.1.4 Cuplajul magnetic

În figura 2.8 este prezentată configurația folosită pentru simularea cuplajului magnetic dintre două rezonatoare microstrip identice, în buclă deschisă. Cu dimensiunile din figura 2.3 a), frecvența proprie de rezonanță a fiecărui rezonator este de 3.5 GHz.

Din figura de mai jos se observă prezența a două maxime ascuțite corespunzătoare frecvențelor fp1 și fp2. Aceste frecvențe corespund celor două maxime ale modulului caracteristicii de transfer. Folosind relația (2.6), se calculează valoarea coeficientului de cuplaj magnetic kmg [7]:

(2.6)

Figură 2.11 Răspunsul structurii de cuplaj pentru câteva valori ale distanței dintre rezonatoare

În figura 2.11 este prezentat răspunsul structurii de cuplaj într-o bandă îngustă centrată în jurul frecvenței de rezonanță f0 corespunzătoare unor valori particulare ale distanței magnetice.

În tabelul 2.3 este prezentată variația coeficientului de cuplaj magnetic kmg în funcție de distanța dintre rezonatoare dmg.

Tabel 2.3

Din acest tabel se observă că atunci când distanța dinte rezonatoare crește, se produce o scădere monotonă a coeficientului de cuplaj magnetic. Această comportare poate fi explicată prin reducerea semnificativă a intensității componentei magnetice pe măsură ce distanța dintre rezonatoare crește. În figura următoare este reprezentat modulul coeficientului de cuplaj magnetic în funcție de distanța dintre rezonatoare.

Din figurile 2.11 și 2.12, se constată, ca și în cazul cuplajului electric, că pe măsură ce distanța dintre rezonatoare crește, cele două maxime ascuțite ale caracteristicii de transfer se apropie, deci coeficientul de cuplaj magnetic scade.

2.1.5 Cuplajul mixt

Spre deosebire de cuplajul electric și magnetic, în cazul cuplajului mixt se utilizează o structură multistrat și se decupează o fantă de formă dreptunghiulară în planul comun de masă al celor două rezonatoare în buclă deschisă, identice și fără pierderi aflate pe nivele diferite de metalizare. În cazul cuplajelor electric și magnetic, una dintre componentele câmpului este neglijată în raport cu cealaltă. Pentru cuplajul mixt trebuie avute în vedere ambele componente ale câmpurilor. Pentru filtrul proiectat, se dorește ca efectul câmpului magnetic să fie cumulat cu efectul câmpului electric, de aceea, structura de cuplaj folosită se numește cuplaj mixt de tip I.

Figura 2.13 Vedere 3D a configurației de cuplaj mixt

În figura de mai sus se poate observa structura multistrat utilizată pentru simularea cuplajului mixt de tip I. Aceasta este alcătuită din trei straturi prezentate mai detaliat în figura următoare.

Figura 2.14 Configurația utilizată pentru simularea cuplajului mixt dintre rezonatoare a) rezonatorul aflat pe fața superioară; b) planul de masă comun celor două rezonatoare și fanta de cuplaj; c) rezonatorul aflat pe fața inferioară [dimensiuni în mm]

După cum se poate observa din figura anterioară, fanta de cuplaj este localizată sub una din laturile mari ale rezonatorului. Din figura 2.3 c) se vede că pe această latura valoarea câmpului electric nu are nici valoare maximă, nici minimă, deci nu poate fi neglijat nici una dintre componentele câmpului deoarece acestea au valori semnificative.

Figura 2.15 Variația modulului caracteristicii de transfer a structurii de cuplaj mixt într-o bandă îngustă în jurul frecvenței de rezonanță,, pentru câteva valori ale parametrului d

Pentru calculul coeficientului de cuplaj mixt se utilizează aceeași formulă ca și în cazul cuplajelor electric și magnetic. Maximele ascuțite din figura 2.15 reprezintă valorile frecventelor fp1 și fp2 ale funcției de transfer. Formula de calcul este [7]:

(2.7)

Cu ajutorul acestei formule sunt calculați în tabelul 2.4 coeficienții de cuplaj mixt pentru mai multe valori ale lățimii fantei de cuplaj. Din acest tabel se constată că pe măsură ce fanta de cuplaj are dimensiuni mai mari, coeficientul de cuplaj crește.

Tabel 2.4

Pentru a ilustra efectul pe care îl are dimensiunea fantei asupra modulului coeficientului de cuplaj, am reprezentat în figura următoare valorile rezultate prin calcule.

Figura 2.16 Variația modulului coeficientului de cuplaj mixt de tip I cu dimensiunea fantei

Performanțele structurii multistrat

În vederea realizării formei finale a filtrului trebuie avute în vedere toate cele patru tipuri de cuplaje studiate anterior, și anume, cuplajul cu linia de acces, cuplajul electric, cuplajul magnetic și cel mixt.

Cu ajutorul matricei de cuplaj prezentată la capitolul 2.1 și pe baza cuplajelor studiate, prin utilizarea formulelor următoare se pot determina distanțele care trebuie să existe între rezonatoare pentru a obține coeficienți de cuplaj cu valori optime [7]:

,

, (2.8)

,

.

unde este factorul de cuplaj extern, este factorul de cuplaj mixt de tip I, reprezintă coeficientul de cuplaj electric, reprezintă coeficientul de cuplaj magnetic iar este banda relativă a filtrului și se calculează cu formula:

(2.9)

în care B este banda de trecere a filtrului iar este frecvența sa centrală, adică =3,5 GHz.

Din matricea de cuplaj, se extrag valorile necesare determinării coeficienților. Astfel, , , , iar .

Prin înlocuiri se obțin următoarele valori:

Valorile extrase din matricea extinsă a cuplajelor sunt luate în modul deoarece semnul negativ a fost înglobat în configurația de cuplaj.

Cu aceste valori pe care le-am calculat, ne uităm în tabelul realizat pentru fiecare dintre structuri și alegem cea mai apropiată valoare din tabelul respectiv. Apoi notează distanța dintre rezonatoare pentru care s-a obținut acea valoare.

De exemplu, pentru cuplajul rezonator-linie de acces, se urmărește tabelul 2.1 și observăm ca s-a obținut o valoare a factorului de calitate extern de 19.0236 pentru o distanță de 0.7 mm a liniei de acces față de punctul de referință ( am considerat acel punct în colțul din stânga sus). Așadar, liniile de acces vor fi poziționate la o distanță de 0.7 mm față de punctul de referință ales.

Pentru cazul cuplajului electric se caută în tabelul 2.2 cea mai apropiată valoare a coeficientului de cuplaj electric obținută prin simulare. Se observă că pentru o distanță de 0.7 mm între rezonatoare am obținut o valoare de 0.00858 pentru .

În cazul cuplajului magnetic se aplică aceeași metodă și pentru o distanță de 0.7 mm am obținut o valoare a coeficientului de cuplaj magnetic de 0.03712.

Similar, pentru cuplajul mixt de tip I, pentru lățimea fantei de cuplaj de 0.7 mm am obținut un coeficient de cuplaj cu valoarea de 0.04292.

În tabelul următor am prezentat valorile obținute din matricea de cuplaj și valorile obținute prin simulare electromagnetică a structurilor. Se poate observa că valorile sunt apropiate de cele teoretice.

Tabel 2.5

După cum am menționat anterior, pentru toate valorile obținute prin simulare din tabelul anterior, distanțele sunt egale cu 0.7 mm. Așadar, se poate realiza forma filtrului trece-bandă de microunde în tehnologie multistrat.

a)

b)

c)

Figura 2.17 Configurația filtrului de microunde în tehnologie multistrat: a) rezonatoarele cuplate electric de pe stratul superior al structurii; b) planul de masă comun al celor două rezonatoare în care sunt prezente fantele de cuplaj; c) rezonatoarele cuplate magnetic de pe stratul inferior
al structurii [dimensiuni în mm]

Figura 2.18 Vedere 3D a filtrului trece-bandă simulat

Filtrul obținut cu aceste distanțe este simulat și se obține caracteristica din figura următoare. Se observă că răspunsul filtrului corespunde, în principiu, specificației, el prezentând, totuși câteva abateri. Astfel frecvența centrală este de aproximativ 3.5GHz, cele două rejecții sunt localizate la frecvențe apropiate de cele impuse prin specificație, iar atenuarea de reflexie în banda de trecere este de circa -20 dB.

Figura 2.19 Răspunsul în frecvență al filtrului trece-bandă multistrat

2.3 Optimizarea filtrului trece-bandă multistrat

Așadar, asupra filtrului trebuie realizat un proces de optimizare. Pentru început am încercat un model sistematic de optimizare[8], dar s-a dovedit că acesta nu poate fi aplicat în programul de simulare electromagnetică utilizat pentru realizarea proiectului [9] deoarece în cazul structurii multistrat folosirea unor porți suplimentare conectate la masă nu a fost posibilă.

Deoarece această metodă de optimizare nu a putut fi aplicată asupra tehnologiei multistrat, optimizarea a fost realizată prin modificarea distanțelor dintre rezonatoare pentru cuplajul electric, magnetic și cu liniile de acces dar și prin variația lățimii fantelor decupate din planul de masă.

Pentru început, am modificat doar distanța dintre rezonatoarele cuplate electric la 0.5 mm față de 0.7 mm cât era inițial, toate celelalte distanțe fiind egale cu 0.7 mm. Cu această modificare s-a obținut următorul răspuns în frecvență:

Figura 2.20 Răspunsul în frecvență pentru distanța dintre rezonatoarele
cuplate electric egala cu 0.5 mm

Se observă că față de răspunsul inițial, după modificarea distanței dintre rezonatoarele cuplate electric s-a obținut o modificare a primei frecvențe de rejecție, lărgimea benzii de trecere fiind mai îngustă.

Cu valoarea de 0.5 mm pentru distanța electrică, se continuă procedeul de optimizare modificând distanța dintre rezonatoarele cuplate magnetic. Din păcate, o modificare cu 0.1mm a distanței afectează semnificativ răspunsul în frecvență în sens negativ. Din această cauză, valoarea distanței dintre rezonatoarele cuplate magnetic rămâne 0.7 mm.

Revenim la varianta în care era modificată doar distanța electrică. Pentru următorul pas de optimizare am modificat distanța dintre liniile de acces și punctul de referință. După mai multe simulări, pentru o distanță de 0.6 mm am obținut cel mai bun răspuns.

Figura 2.21 Răspunsul filtrului trece-bandă pentru distanța electrică egală cu 0.5 mm și distanța
la care sunt conectate liniile de acces față de referință egală cu 0.6 mm

Din figură se observă ca spre deosebire de cazul anterior unde pentru atenuarea de reflexie aveam două valori peste -20 dB, pentru o distanță de 0.6 mm mai avem doar o valoare peste -20 dB. Pentru orice valoare mai mare sau mai mică decât 0.6, caracteristica se modifică în sens negativ.

Ultimul pas din acest procedeu de optimizare constă în variația lățimii fantelor de cuplaj însă pentru orice modificare răspunsul în frecvență se modifică în sens negativ. Așadar, valoarea pentru lățimea liniilor de acces rămâne de 0.7 mm cât a fost considerată inițial.

În urma procedeului de optimizare, a rezultat forma filtrului prezentată în figura următoare. Pentru distanța de la liniile de acces până la punctul de referință s-a obținut o valoare optimă de 0.6 mm, distanța dintre liniile cuplate electric este de 0.5 mm, dar lățimea fantelor de cuplaj și distanța dintre rezonatoarele cuplate magnetic a rămas de 0.7 mm. De asemenea, am modificat lungimea liniilor de la 5.8 mm la 5.9 mm.

a)

b)

c)

Figura 2.22 Forma finală a rezonatorului după procedeul de optimizare[dimensiuni in mm]

Rezultate finale

Folosind valorile studiate anterior pentru toate cele patru distanțe din circuit, procedeul de optimizare se consideră încheiat deoarece acesta este cel mai bun răspuns care se poate obține cu această configurație.

Figura 2.23 Răspunsul în frecvență a filtrului trece-bandă proiectat

Pe această configurație se măsoară banda de trecere la baza riplului. Din figura următoare, se obține o lărgime de bandă de 214 MHz. Această valoare este ușor diferită de cea impusă prin specificație, și anume 175 MHz.

Figura 2.24 Lărgimea benzii la baza riplului pentru modelul simulat fără pierderi

Pentru a observa efectul pierderilor asupra răspunsului filtrului, se introduc pierderile substratului și pierderile metalizărilor, structura filtrului rămânând cea rezultată după optimizare. În cazul materialului utilizat, și anume RO3003®, tangenta unghiului de pierderi este de 0.0013. De asemenea, în cazul cuprului, conductivitatea este de . Răspunsul în frecvență al filtrului în prezența pierderilor este prezentat în figura următoare:

Figura 2.25 Răspunsul filtrului în prezența pierderilor

Se constată că răspunsul filtrului se apropie de cerințele impuse prin proiectare. Ceea ce diferă sunt valorile frecvențelor de rejecție și, implicit banda de trecere a filtrului. Astfel, pentru prima frecvență de rejecție trebuia obținută valoarea de 3.325 GHz, însă după procedeul de optimizare aceasta are o valoare de 3.318 GHz. De asemenea, cea de-a doua rejecție trebuia să se afle la valoarea 3.675 GHz dar după optimizare valoarea acesteia este de 3.642 GHz. După cum se poate observa în figura anterioară, caracteristica filtrului prezintă, de asemenea, și o atenuare de inserție de -1.22 dB, iar banda măsurată la -3dB are valoarea de 225 MHz. Această lărgime de bandă măsurată la -3dB este mai mare decât cea măsurată la baza riplului.

Figura 2.26 Răspunsul filtrului cu pierderi simulat într-o banda mai largă de frecvențe

Din figura de mai sus se poate observa că primul răspuns parazit al filtrului apare la o frecvență apropiată de dublul frecvenței sale centrale.

Cu această formă finală a filtrului trece-bandă de microunde cu rezonatoare multiplu cuplate în tehnologie multistrat, filtrul este realizat și măsurat în laborator.

Rezultate experimentale

Acest capitol își propune măsurarea în laborator a modelului rezultat în urma proiectării și simulării electromagnetice. Filtrul trece-bandă a fost realizat practic printr-o tehnologie electro -chimică, materialul fiind cel utilizat și la simulări, metalizările fiind din cupru și având grosimea de 0.017 mm.

Vedere a rezonatoarelor cuplate electric de pe nivelul superior al filtrului

b) Vedere a rezonatoarelor cuplate magnetic de pe fața inferioară a filtrului

Figura 3.1 Fotografii ale prototipului filtrului trece-bandă de ordin patru din figura 2.22

Filtrul este compus din două substraturi dublu placate cu cupru prelucrate astfel încât pe una din fețe să rămână doar rezonatoarele, iar pe cealaltă față, din cupru sunt decupate doar fantele de cuplaj. Deoarece, prin simulare am considerat că cele două plane de masă sunt perfect lipite, unul dintre acestea este corodat complet pentru a reduce distanta dintre acestea. Pentru asamblarea filtrului cele două plăcuțe se aliniază cu planele de masă din care sunt decupate fantele de cuplaj față în față. Aceste plăcuțe sunt apoi lipite cu un adeziv.

Măsurarea performanțelor electrice ale acestui filtru trece-bandă a fost realizată cu
analizorul vectorial E5071C de la Agilent Technologies. Acesta a fost folosit pentru determinarea
parametrilor S.

Figura 3.2 Montajul utilizat pentru măsurători ce conține analizorului vectorial
conectat la cele două porți ale filtrului

Pentru început, filtrul a fost măsurat într-o bandă îngustă de frecvențe cuprinsă între 3.1 și 3.9 GHz, cu frecvența centrală 3.5 GHz, măsurătoarea fiind efectuată în 1601 puncte.

Pentru a o măsurătoare corectă a parametrilor filtrului este necesar ca aparatul de măsură să fie calibrat. Pentru aceasta se utilizează un set de calibrare prevăzut cu trei terminații diferite, scurt circuit, gol și o sarcină adaptată.

Pentru realizarea procedeului de calibrare trebuie urmărite anumite etape și anume:

Se definește banda de frecvențe în care se dorește a fi efectuată măsurătoarea;

Se conectează pe rând la poarta 1 fiecare dintre cele trei terminații ale componentei de calibrare;

Se conectează aceleași terminații, pe rând, la poarta 2;

Verificarea calibrării poate fi efectuată pe diagrama Smith. Pentru scurt-circuit se obține Zs=0 ( un punct la intersecția dintre semidiametrul real negativ și cercul de rezistență normată r=0), pentru gol Zs=∞ (un punct la intersecția dintre semidiametrul real pozitiv și cercul de rezistență normată r=0), și pentru terminația adaptată Zs=50Ω (un punct în centrul diagramei). Același procedeu este aplicat și pentru poarta 2 a analizorului. Astfel, înseamnă că aparatul de măsură este calibrat corect și se pot începe măsurătorile propriu-zise.

După efectuarea calibrării, pentru filtrul trece-bandă proiectat a fost măsurată adaptarea la poarta 1 S11, adaptarea la poarta 2 S22 și coeficientul de transmisie intre cele doua porti S21. Variația cu frecvența a modulului parametrilor măsurați este prezentată în figura următoare:

Figura 3.3 Variația cu frecvența a coeficientului de reflexie la poarta 1(albastru) și a coeficientului de transfer (roșu) între cele două porți ale filtrului

Din figura anterioară se observă că performanțele filtrului sunt ușor diferite de cele obținute prin simulare în cazul în care s-a ținut cont de pierderi. Principala diferență constă în deviația frecvenței centrale pentru care în cazul simulării cu pierderi am obținut valoarea impusă prin specificație și anume 3.5 GHZ. Prin măsurătoare, se obține o frecvență centrală de circa 3.4862 GHz. De asemenea, atenuarea de inserție la poarta 1 are valoarea de -7.5614 dB la frecvența centrală, spre deosebire de -1.22 dB cât a fost obținut prin simulare.

Totodată, se observă că frecvențele de rejecție sunt deplasate față de modelul simulat cu pierderi unde pentru prima frecvență de rejecție am obținut o valoare de 3.318 GHz, pentru modelul măsurat am obținut frecvența de 3.3439 GHz. De asemenea, pentru cea de-a doua frecvență de rejecție, prin simulare a fost obținută o valoare de 3.642 GHz, iar cu analizorul vectorial se obține valoarea de 3.599 GHz.

Între modelul simulat și cel experimental există și o diferență de bandă, întrucât pentru modelul simulat cu pierderi am obținut o bandă la -3dB de 225 MHz, iar prin măsurare, lărgimea de bandă corespunde valorii de 195 MHz. Se constată o îngustare a benzii modelului experimental, în comparație cu cel simulat.

Cu același montaj a fost măsurat și timpul de întârziere de grup. Variația acestui parametru cu frecvența este prezentată în figura următoare. Se observă că la frecvența centrală timpul de întârziere este de 3.1043 ns, iar în banda de trecere a filtrului este aproximativ constant.

Figura 3.4 Variația timpului de întârziere de grup cu frecvența

Cu ajutorul acestui analizor a fost generat un fișier tip text care conține forma tabelată a parametrilor S și care poate fi apoi prelucrat în vederea obținerii unor grafice.

Astfel, am obținut următorul grafic ce conține toate cele trei caracteristici menționate anterior:

Figura 3.4 Reprezentarea caracteristicilor prelucrate din datele generate de analizorul vectorial

Parametrii semnificativi ai răspunsului acestui filtru sunt reprezentați în tabelul următor în comparație cu valorile obținute în urma simulărilor cu pierderi.

Tabel 3.1 Diferențe dintre valorile obținute prin simulare
în prezența pierderilor și cele măsurate

Față de răspunsul teoretic al acestui filtru trece-bandă abaterile constatate în urmă măsurătorilor sunt cauzate în principal de rezoluția finită utilizată în proiectarea geometriei rezonatorului și de tehnologia de fabricare a filtrului. Deoarece structura este realizată din două straturi suprapuse, între acestea a fost necesară introducerea unui adeziv, care nu a fost luat în calcul prin simulare și care are anumite proprietăți printre care pierderi specifice și o grosime de aproximativ 0.25 mm. Această grosime are o influență semnificativă asupra răspunsului filtrului deoarece este aproape jumătate din grosimea dielectricului (0.508 mm). De asemenea, aceste diferențe sunt cauzate de nealinierea exactă a celor două nivele de metalizare.

Concluzii

În această lucrare a fost prezentată proiectarea, simularea, realizarea și măsurarea unui filtru trece-bandă de microunde în tehnologie multistrat. Substratul utilizat a fost RO3003® cu metalizări din cupru. Principalul avantaj al acestor filtre constă în dimensiunile reduse care se pot obține, în comparație cu filtrele clasice.

Studiul diverselor tipuri de cuplaje dintre rezonatoare în structurile planare multistrat cu trei nivele de metalizare constituie prima etapă în realizarea unor astfel de filtre. După ce au fost studiate aceste cuplaje, cu ajutorul matricei extinse a cuplajelor se obțin cuplajele necesare, apoi prin simulare electro-magnetică se determină distanțele dintre rezonatoare pentru care se obțin cele mai favorabile rezultate. Cu aceste valori se asamblează filtrul și se constată, prin simulare, că răspunsul acestuia se încadrează în specificație. Pentru a obține un răspuns care să corespundă specificației este necesar un procedeu de optimizare. Datorită cuplajului multiplu care există între rezonatoare, procedura standard nu poate fi aplicată. De aceea, un mare dezavantaj al acestor structuri multistrat constă în dificultatea reglajului.

Pentru a valida studiul realizat și toate etapele proiectării, filtrul a fost realizat și apoi măsurat. Din paragraful anterior se poate observa că există diferențe între performanțele filtrului simulat și cel realizat. Acestea se datorează în principal tehnologiei de fabricație deoarece față de răspunsul simulat, în realizarea filtrului a fost necesară introducerea unui adeziv ale cărui proprietăți nu sunt cunoscute. Totodată, este necesar ca cele două nivele de metalizare să fie aliniate exact. Având în vedere faptul că o modificare cu 0.1 mm a unui parametru influențează semnificativ răspunsul filtrului, abaterile obținute prin măsurare pot fi datorate și procedeului de aliniere.

Pentru a îmbunătăți performanțele acestui filtru, este necesară cunoașterea proprietăților adezivului introdus între cele două rezonatoare. Acești parametri ar putea fi introduși, de la început în simulare, astfel încât modelul simulat să corespundă tehnologiei de realizare. În acest fel, se anticipează că rezultatele măsurate vor fi mai apropiate de cele anticipate prin măsurare.

Referinte bibliografice

[1] A. Mateescu, N. Dumitru, L. Stanciu, Semnale si sisteme, Bucuresti, 2001

[2] http://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_2.html

[3] G. Lojewski, Dispozitive si circuite de microunde, editura Tehnica Bucuresti, 2005

[4] Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster, Microstirp filters for RF/ Microwave Applications, 2001

[5]M. G. Banciu, G. Lojewski, L. Nedelcu, A. Ioachim, N. Militaru, D. Ghetu, Miniaturized Planar Cross-Coupled Filters for UMTS Applications, Bucuresti, 2005

[6] M. G. Banciu, N. Militaru, A. Ioachim, G. Lojewski, Compact Planar Filters for Wireless Communication Systems, German Microwave Conference, Karlsruhe, Germania, 2006

[7] N. Militaru, Proiectarea Asistata de Calculator a Filtrelor Trece-Banda de Microunde , Editura Printech, Bucuresti, 2009

[8] Optimizarea FTB de microunde cu cuplaje multiple, în tehnologie microstrip

[9] Users’s Manual, Sonnet Professional, versiunea 10.52, Sonnet Software, Inc., New York, SUA, 2005

Referinte bibliografice

[1] A. Mateescu, N. Dumitru, L. Stanciu, Semnale si sisteme, Bucuresti, 2001

[2] http://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_2.html

[3] G. Lojewski, Dispozitive si circuite de microunde, editura Tehnica Bucuresti, 2005

[4] Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster, Microstirp filters for RF/ Microwave Applications, 2001

[5]M. G. Banciu, G. Lojewski, L. Nedelcu, A. Ioachim, N. Militaru, D. Ghetu, Miniaturized Planar Cross-Coupled Filters for UMTS Applications, Bucuresti, 2005

[6] M. G. Banciu, N. Militaru, A. Ioachim, G. Lojewski, Compact Planar Filters for Wireless Communication Systems, German Microwave Conference, Karlsruhe, Germania, 2006

[7] N. Militaru, Proiectarea Asistata de Calculator a Filtrelor Trece-Banda de Microunde , Editura Printech, Bucuresti, 2009

[8] Optimizarea FTB de microunde cu cuplaje multiple, în tehnologie microstrip

[9] Users’s Manual, Sonnet Professional, versiunea 10.52, Sonnet Software, Inc., New York, SUA, 2005