Figuri geo metrice plane remarcabile Triunghiul oarecare Trapezul Paralelogramul sin 22ABC ABCBC AD AB AC AA P AB BC CA        2ABCD [629550]

http://variante -mate.ro

Figuri geo metrice plane remarcabile

Triunghiul oarecare Trapezul Paralelogramul
sin
22ABC
ABCBC AD AB AC AA
P AB BC CA
  
  


2ABCD
ABCDAB CD BEA
P AB BC CD DA
   
 2ABCD
ABCDA CD AE
P AB BC
 Proprietățile puterilor


01
00
11m n m n
m
mn
n
nm m n
n nn
n n
n
n
na a a
aaa
aa
a b a b
aa
bb
a




  





Formule de calcul prescurtat







2 22
2 22
22
2 2 2 2
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
3 3 2 2
3 3 2 22
2
2 2 2
33
33a b a ab b
a b a ab b
a b a b a b
a b c a b c ab ac bc
a b a a b ab b
a b a a b ab b
a b a b a ab b
a b a b a ab b   
   
   
       
    
    
    
    
Proprietățile r adicalilor
2
2
0, 0, 0a b a b
aa
b b
xx
yy
a b y  



  

Modulul unui număr real
Definiție:
,0
,0xxxxx

Proprietați:
0,
00
,0x x R
xx
a b a b
a abbb
a b a b  
  
  

  
Mulțimi de numere:
Mulțimea numerelor naturale N=
 0,1,2,3,…
Mulțimea numerelor intregi Z=
  0, 1, 2, 3,…  
Mulțimea numerelor raționale Q=
/ , , 0mm n Z nn
Mulțimea numerelor reale R
N Z Q R  

Media aritmetică
122
3
…a
a
n
aabm
a b cm
a a amn

  
Media geometric ă
0
0gm a b
a
b



http://variante-mate.ro

http://variante -mate.ro

Dreptunghiul Rombul

2 2 2
2ABCD
ABCDA AB BC
AC AB BC
P AB BC


2
4ABCD
ABCDAC BDA
P AB

Poligoane regulate
l=latura poligonului
a=apotema poligonului
A=ari a
P=perimetrul

Triunghiul echilateral Pătratul Hexagonul regulat

23
3
4
3
6
3
33
22Pl
lA
la
lR
lRh




24
2
2
22Pl
Al
la
lR
d l R




26
33
2
3
2
22Pl
lA
la
lR
d l R




Triunghiul dreptung hic

Teorema lui Pitagora
2 2 2
2 2 2
2 2 2a b c
c h m
b h n



Teorema catetei
2
2b a n
c a m


Teorema inălțimii
2h m n
bcha


Aria triunghiului dreptunghic
22b c a hA

http://variante-mate.ro

http://variante -mate.ro
Funcții trigonometrice

Triunghi dreptunghic

0
0
0
0sin
coscateta opusa ABxipotenuza AC
cateta alaturata BCxipotenuza AC
cateta opusa ABtgxcateta alaturata BC
cateta alaturata BCctgxcateta opusa AB




Triunghiuri asemenea Teorema lui Thales

Cercul

Funcția
030
045
060
sin
1
2
2
2
3
2
cos
3
2

2
2
1
2
tg
3
3
1
3
ctg
3 1
3
3

ABC
asemenea
AB BC ACMNPMN NP MP   

AM AN
MB NC
Lungimea cercului
2cLR

0
0180ABRxL
Aria cercului
2
cAR

20
0360OABRxA
http://variante-mate.ro

http://variante -mate.ro
Corpuri geometrice -formule
Poliedre
Cubul Paralelipipedul dreptunghic

2
2
3
14
6
2
3l
tAl
Al
Vl
dl
dl





 
2 2 22
2l
tA L h l h
A L l L h l h
V L l h
d L l h   
     
  
  
Prisma regulat ă

Triunghiulară Patrulateră Hexagonală

2lb
t l b
bA P h
A A A
V A h
  
 (formule valabile pt.cele trei corpuri de mai sus)
bP
=perimetrul bazei
lA
=aria laterală
tA
= aria totală
bA
= aria bazei
h=inălțimea prismei

http://variante-mate.ro

http://variante -mate.ro
Piramida regulată
Triunghiulară Patrulateră Hexagonală

2
3bp
l
t l b
bPaA
A A A
AhV

 (
pa=apotema piramidei )
Trunc hiul de piramidă regulată
Triunghiulară Patrulateră Hexagonală


 2
3B b t
l
t l B b
t
B b B bP P aA
A A A A
hV A A A A
  
   

BP=perimetrul bazei mari
bP
=perimetrul bazei mici
ta
=apotema trunchiului
lA
=aria laterală
tA
= aria totală
BA
= aria bazei mari
bA
= aria bazei mici
th
=inălțimea trunchiului

http://variante-mate.ro

http://variante -mate.ro
Corpuri rotunde
Cilindrul Conul


22
2l
tA RG
A R G R
V R H





2
3l
tA RG
A R G R
RHV





Trunchi ul de con Sfera



 22
22
3lt
tt
tA G R r
A G R r R r
HV R r R r
  

   
   
2
34
4
3AR
RV



http://variante-mate.ro