Fenomene Complexe În Natură 1 [304800]

FENOMENE COMPLEXE ÎN NATURĂ

Introducere

Ținând cont de lumea în care trăim, o [anonimizat] o grămadă de abilități și competențe pentru a se adapta și dezvolta într-o societate în continuă schimbare.

Eu, ca și profesor consider că fizică este o parte importantă în viața noastră pentru că o întâlnim peste tot. [anonimizat], sau turbulență și probleme complexe pot fi rezolvate de către o aplicație inteligentă de dinamică și mecanică. Fenomene complexe ([anonimizat], [anonimizat]) [anonimizat], care permit metodelor noi să modeleze sisteme complexe.

Fizica complexă a devenit parte a [anonimizat], studiul distribuției cutremurelor în geologie și observarea formării modelului în sistemele biologice.

[anonimizat], căderea liberă a corpurilor, [anonimizat], [anonimizat]-o bară, [anonimizat].

Haosul combină matematica imaginativă cu fantastica putere de procesare a computerelor moderne. [anonimizat].

[anonimizat]-o viziune euclidiană. [anonimizat], chiar și crengile copacilor nu pot fi construite și definite geometric foarte ușor. [anonimizat]-ne o imediată legătură cu natura.[anonimizat] (precum temperaturi înregistrate într-o [anonimizat]).

Acesta lucrare încercă să descopere dacă prezentarea unor fenomene complexe din natură în procesul didactic poate să îmbunătățească experiența elevilor și să potențeze performanța educațională a [anonimizat].

[anonimizat]. Fenomenele complexe din natură (vulcani, cutremure, tsunami, tornade) pot fi integrate inter-, pluri- și transdisciplinar și pot fi plăcute atât de elevi cât și de cadrul didactic care le predă. [anonimizat], chimie și biologie. [anonimizat], [anonimizat]. Se urmărește dezvoltarea unor deprinderi care au o importanță mare în economia actuală: [anonimizat], inițiativa, capacitatea de a lua decizii.

Deasemenea, consider că este important să arăt și altor cadre didactice cum putem prezenta la clasă diferite fenomene și procese din natură prin diverse metode și mijloace pentru a ne îmbunătăți performanța și eficiența la clasă ca profesori.

Varietatea experimentelor, exercițiilor, problemelor, studiilor de caz, proiectelor și altor tipuri de activități ce se pot crea sau găsi m-au convins că predarea fenomenelor complexe este foarte importantă în demersul didactic și experiența mea la catedră poate fi verificată și valorizată prin această lucrare de cercetare didactică.

Interesul meu pentru fenomenele complexe din natură a fost trezit și de întrebările ce mi-au fost puse de către elevi în timpul carierei mele didactice. Încercarea inițială de clarificare și utilizare a unor fenomene naturale uzuale pentru a satisface curiozitatea elevilor a devenit, sau mai bine spus, a redevenit o curiozitate personală. Această lucrare mi-a permis să studiez fenomenele în condițiile naturale de desfășurare și să revin la uimirea în fața complexității naturii și a interdependenței între fenomene.

Pe tot parcursul lucrării nu am ignorat faptul că elevii pe care noi îi pregătim azi vor locui în lumea de mâine și vor aplica cunoștințe de ieri pe care le vor utiliza, aprofunda sau dezvolta pe parcursul existenței lor.

Structura lucrării mele urmează un plan simplu începând cu noțiunile teoretice, domenii de aplicabilitate și partea cea mai importantă pentru mine, ca profesor partea de aplicabilitate la clasă, în fața beneficiarului direct al actului didactic, elevul.

Primul capitol este o descriere matematică a fenomenelor liniare și neliniare. Am prezentat în acest capitol câteva aplicații ale ecuațiilor diferențiale și ale ecuațiilor cu derivate parțiale. Acest capitol include, de asemenea concepte despre haos, fractali și complexitate, care sunt tot mai des întălnite în fenomenele de zi cu zi.

Al doilea capitol cuprinde prezentarea unor modele de fenomene complexe din natură (cutremure, vulcani, tsunami, cicloni tropicali și tornade) cu o abordare transdisciplinara. Această abordare mi se pare cea mai potrivită pentru înțelegerea subiectului, deoarece în natură fenomenele nu se vor încadra niciodată unui singur domeniu de studiu, ele vor exista în același timp având caracteristici fizice, chimice, geologice etc.

Capitolul metodologic cuprinde partea practică care poate fi folosită și de alți colegi interesați de lărgirea orizontului propriu, de preocupări și competență. Acest capitol este evident cel mai consistent. Pe baza considerațiilor teoretice și a conceptelor abstracte din primele capitole ale lucrării am încercat să folosesc la clasă în cadrul activităților școlare și extracuriculare o varietate de exerciții, probleme, teste și alte materiale cu scopul de a pregăti elevii transdisciplinar. Certitudinea trandisciplinarității este înțelegerea lumii actuale, iar prioritatea sa este unificarea cunoștințelor.

Consider că studiul fenomenelor complexe din natură este o modalitate eficientă ce îi ajută să experimenteze, să observe și să-și creeze o atitudine pozitivă față de mediu, față de societate. Folosind metoda investigației se trezește interesul și curiozitatea elevilor pentru cunoașterea științifică, iar accentul se pune pe interacțiune între elevi, pe colaborare și pe cooperare. Acest mod de lucru conduce și la dezvoltarea unor deprinderi precum: găndirea critică, creativitatea, inițiativa, capacitatea de a lua decizii, care au o importanță deosebită în economia de azi.

Elevii noștri au nevoie să cunoască fizica pentru reușita lor în viitor, pentru integrarea pe piața muncii. Datoria noastră, în calitate de profesori este să-i ajutăm și să-i încurajăm să învețe fizica.

CAPITOLUL 1 . Descrierea matematică a fenomenelor liniare și neliniare

Considerații generale

Numeroase probleme semnificative de fizică, chimie, inginerie cer în formularea lor matematică determinarea unei funcții care, împreună cu derivatele sale, satisface o relație dată. Astfel de relații se numesc ecuații diferențiale. Pentru a studia ecuațiile diferențiale trebuie să le claificăm. Cea mai cunoscută clasificare este cea legată de numărul variabilelor independente de care depinde funcția necunoscută. Dacă funcția necunoscută depinde de o singură variabilă independentă atunci avem de-a face cu o ecuație diferențială ordinară.

În cazul în care funcția necunoscută depinde de mai multe variabile independente și în relația respectivă apar și derivatele parțiale ale funcției necunoscute, relația se numește ecuație cu derivate parțiale.

În mod obișnuit, în locul denumirii de ecuație diferențială ordinară se folosește cea de ecuație diferențială. Dezvoltarea ecuațiilor diferențiale a fost strâns legată de dezvoltarea integralei. Au fost determinate clase de ecuații diferențiale rezolvabile prin cuadraturi (integrari).

1.1.Ecuații diferențiale de ordinul întâi

Definiție. Se numește ecuație diferențială o ecuație în care intervine o variabilă reală independentă x, o funcție necunoscută depinzând de acea variabilă și derivatele ei adică o egalitate de forma , (1)

unde este o funcție continuă.

Dacă derivata de ordin maxim ce apare în ecuație este spunem că ecuația are ordinul n.

Ecuațiile diferențiale de ordinul I au forma: Adesea ele sunt scrise în formă explicită .

Soluția lor generală depinde de o singură necunoscută.

Nu toate ecuațiile diferențiale de ordinul I pot fi rezolvată analitic.

Din perspectiva rezolvării analitice există două categorii importante de ecuații :

– ecuații fundamentale (ecuațiile cu variabile separabile, ecuațiile liniare, ecuații cu diferențiale totale);

– ecuații care pot fi reduse la ecuații fundamentale (ecuații omogene și reductibile la ecuații omogene, ecuații care admit factor integrant, ecuații de tip Bernoulli, de tip Riccati, de tip Lagrange, de tip Clairaut etc).

1. Modele ce conduc la ecuații diferențiale

Exemplu1. Să se găsească ecuația diferențială a familiei de curbe .

Soluție. Derivăm în raport cu x și avem eliminând pe C obținem ecuația diferențială de ordinul întâi.

Exemplu 2. Ecuația fundamentală a dinamicii punctului material se scrie vectorial astfel:

fiind accelerația punctului de masă m, iar rezultanta forțelor care acționează asupra punctului considerat. Considerăm cazul în care punctul material descrie o dreaptă pe care o luăm ca axă Ox. Ecuația de mișcare devine în această situație

Componenta X a forței F, după Ox, depinde, în general, de poziția mobilului, de viteza lui și de timp. Dacă X nu depinde de poziția punctului x, atunci obținem ecuația

și cu substituția ,ecuația se transformă în

,

adică o ecuație diferențială de ordinul întâi. Reciproc, orice ecuație diferențială de ordinul întâi reprezintă o mișcare a punctului material.

Exemplu 3. Să se determine ecuația diferențială care modelează funcționarea unui circuit electric compus dintr-o rezistență și o capacitate.

Soluție. Notăm cu Q capacitatea condensatorului și cu R valoarea rezistenței. Aplicăm legea a doua a lui Kirchoff și găsim

unde U este căderea de tensiune pe cele două elemente de circuit, iar I este intensitatea curentului. Ținând cont că , rezultă că Q satisface ecuația diferențială

1.1.2. Ecuații cu variabile separabile

Forma generală a ecuației este

(2)

unde f , g sunt funcții reale date, continue pe domeniul lor de definiție. Soluțiile ecuației sunt soluții, de obicei singulare, ale ecuației. Dacă rezolvarea constă în separarea variabilelor urmată de integrare.

Exemplu: Să se determine soluția generală a ecuației .

Soluție. Variabilele se pot separa obținându-se ecuația

Și prin integrare rezultă integrala generală

1.1.3. Ecuații liniare

Forma generală a ecuației liniare este

(3)

unde P,Q : I R sunt funcții date, continue pe domeniul de definiție.

Această ecuație liniară se rezolvă prin metoda variației constantei.

Metoda de rezolvare (metoda variației constantei):

– rezolvăm ecuația omogenă care este o ecuație cu variabile separabile și se obținem soluția nenulă

– considerăm constanta C ca fiind funcție de x , adică scriem

– calculăm și îl introducem în ecuația (3) ; termenii care conțin pe se reduc și obținem o ecuație mai simplã de forma .

– rezolvăm ecuația și obținem soluția

– introducem expresia lui C(x) în și obținem forma explicitã a soluției ecuației (3).

Observație : Forma explicită a soluției ecuației (3) , pentru fixat, este

.

Exemplu: Să se găsească ecuația curbei plane a cărei tangentă într-un punct curent taie axa Ox într-un punct de abscisă egală cu pătratul ordonatei punctului de tangență.

Soluție. Dacă intersectăm ecuația tangentei într-un punct oarecare la curbă cu axa Ox găsim care reprezintă segmentul determinat de tangentă pe axa absciselor. Ținând cont de condițiile problemei, obținem ecuația

care pusă în forma reprezintă o ecuație liniară relativ la x. Integrând această ecuație obținem soluția generală , unde C este o constantă reală.

1.1.4. Ecuații cu diferențialǎ totalǎ

Forma generală a ecuației este (4)

unde P,Q sunt funcții date, de clasă pe domeniul și satisfac relația

pentru orice .

Rezolvarea ecuației se bazeazã pe faptul că există funcții de forma

=

astfel încât . Spunem în acest caz că ecuația are diferențială totală. Ea se scrie sub forma, deci soluția ecuației (4) va fi dată în forma implicitã de relația .

Metodă de rezolvare:

– se identifică în ecuație și și se verifică egalitatea

– se determină funcția U

– se scrie soluția ecuației sub formă implicită . Din această egalitate se află y în funcție de x și se obține forma explicită a soluției.

Exemplu: Să se integreze ecuația

Soluție. Ecuația o vom scrie

Avem . Membrul întâi al ecuației este o diferențială totală și prin integrare găsim

deci

1.1.5. Ecuații reductibile la ecuații fundamentale

1.1.5.a. Ecuatii omogene

Forma generală a unei ecuații omogene este

Prin schimbarea de variabilă se obține o ecuație cu variabile separabile.

Exemplu: Să se integreze ecuația diferențială

Soluție. Ecuația este omogenă. Notăm y= ux, de unde . După înlocuire, se obține o ecuație cu variabile eparabile sau încă . Integrând, avem . Înlocuind obținem , adică soluția generală a ecuației considerate reprezintă o familie de parabole.

1.1.5.b. Ecuații ce admit factor integrant

Au forma generala cu dar pentru care există funcția

, numită factor integrant, astfel încât .

Dacă factorul integrant poate fi determinat, atunci ecuația

este o ecuație cu diferențială totală, echivalentă cu cea inițială.

Există doar câteva cazuri importante de ecuații ce au factor integrant, astfel:

– dacă depinde doar de x atunci există factor integrant ce depinde doar de x și satisface ecuația (5)

– dacă depinde doar de y atunci atunci există factor integrant ce depinde doar de y și satisface euația . (6)

Pentru rezolvarea ecuațiilor cu factor integrant se parcurg următoarele etape :

– se determină factorul integrant rezolvând ecuațiile diferențiale (5) sau (6)

– se scrie ecuația cu diferențiale totale corespunzătoare

– se rezolvă ecuația cu diferențiale totale (cu necunoscuta ) și se obține astfel soluția ecuației inițiale.

Exemplu: Să se integreze ecuația diferențială dacă admite un factor integrant funcție numai de y.

Soluție. Trebuie să avem egalitatea , cu , deci sau cu o soluție .

Înmulțim ecuația dată cu și obținem care este o diferențială totală. Integrala generală este dată de sau într-un domeniu care nu intersectează dreapta y = 0.

1.1.5.c. Ecuatii de tip Bernoulli

Forma generală este , unde , ,

și P, Q : I R sunt funcții date, continue pe I.

Pentru, ecuația are soluția singularǎ y : I R , .

Prin schimbarea de funcție se obține o ecuație liniară. Dacǎ soluția ecuației liniare este atunci soluția ecuației inițiale este.

Exemplu:Să se integreze ecuația .

Soluție: Avem o ecuație Bernoulli cu . Prin substituția .

Din înlocuire obținem , care este o ecuație liniară, având soluția

1.1.5.d. Ecuatii de tip Riccati

Forma generală este

Se pot rezolva ecuațiile de tip Riccati doar dacă se cunoaște măcar o soluție particulară a lor:

– dacă se cunoaște o soluție , prin transformarea se obține o ecuație liniară și neomogenă ;

– dacă se cunosc două soluții și , prin schimbare de variabilǎ se obține o ecuație liniară și omogenă ;

– dacă se cunosc trei soluții , , atunci soluția se obține direct din relația

: .

Exemplu: Să se demonstreze că prin substituția , ecuația diferențială de ordinul doi se poate reduce la o ecuație diferențială de tip Riccati.

Soluție. Observăm că și că care, înlocuite în ecuația inițială, conduc la rezultatul cerut.

1.1.5.e. Ecuatii de tip Lagrange

Forma generală este , unde

Se derivează ecuația și se notează

Se obține o ecuație liniară cu funcția necunoscută x și variabila independentă p.

Această ecuație are soluția de forma iar soluția generală a ecuației Lagrange se dă în formă parametrică

Exemplu: Să se integreze ecuația

Soluție. Notăm . Avem și obținem prin derivare în raport cu sau .

Deci cu soluția .

Găsim soluția generală a ecuației date este

1.1.5.f. Ecuatii de tip Clairaut

Ecuațiile de tip Clairaut au forma generală

Notând ecuația devine. Prin derivarea sa se obține ecuația

Dacă se obține soluția (generală)

Din egalitatea se obține soluția singulară

scrisă sub formă parametrică.

Exemplu: Să se integreze ecuația

Soluție. Notând obținem apoi derivăm în raport cu x și ținem seama că p este funcție de x. Obținem , de unde avem situațiile:

deci p=C și soluția generală estereprezentând o familie de drepte.

b) , integrală singulară avănd ecuațiile parametrice

Eliminănd din ecuațiile parametrice parametrul p, obținem parabola de ecuație , care este înfășurătoarea dreptelor reprezentate de soluția generală.

1.2.Aplicații ale ecuațiilor diferențiale de ordinul I

Aplicație 1. Fie o rachetă cu masa inițială , care expulzează continuu cu gaze de ardere în direcția mișcării cu viteza constantă față de rachetă. Să se determine:

viteza rachetei dacă aceasta se deplasează în spațiu, pornind din repaus;

viteza rachetei când aceasta este lansată de pe Pământ. [3]

Cum , avem ,

iar integrând

Astfel, viteza rachetei este opusă vitezei de expulzare, iar dacă masa se reduce, de exemplu, la jumătate, viteza atinsă va fi v = – 0,693.

Dacă masa rachetei se reduce de e = 2,718 ori, viteza devine.

Neglijând frecarea cu aerul și variația lui cu altitudinea, atunci cu

și scriem

,

iar prin integrare, rezultă .

În cazul lansării rachetei pe verticală din repaus

și condiția de desprindere de Pământ

sau , unde este debitul de expulzare a gazelor arse.

Aplicație 2. Fie un tub vertical cilindric cu raza r ce se rotește rapid în jurul axei sale cu viteza unghiulară constantă . Să se determine ecuația intersecției suprafeței de rotație a lichidului cu un plan care conține axa tubului.

Soluție. Variabila independentǎ, x, arată distanța unui punct fațǎ de axa de rotație (axa tubului). Funcția necunoscutǎ, , unde reprezintǎ înǎlțimea lichidului în punctele aflate la distanța x de axa cilindrului și caracterizează intersecția suprafeței de rotație a lichidului cu un plan ce conține axa tubului.

Fig. 1. Suprafața de echilibru a unui lichid în rotație

Lichidul se ridicǎ spre pereții tubului sub acțiunea forței de inerție .

Asupra punctului de masa m situat la distanța x de axǎ acționeazǎ douǎ forțe:

greutatea și forța centrifugǎ .

Viteza de rotație e constantǎ, suprafața lichidului e stabilǎ și forța rezultantǎ este perpendicularǎ pe planul tangent la suprafața lichidului, adicǎ unghiurile și sunt egale.

tg= tg și , este ecuația diferențialǎ ce descrie curba de rotație.

Prin integrare directǎ se obține. Curba de rotație este o parabolǎ.

Constanta C se dedce folosind faptul cǎ volumul lichidului este constant. Întrucât înǎlțimea lichidului înainte de începerea rotației era h atunci conservarea volumului se scrie astfel

unde , ceea ce reprezintǎ o ecuație cu necunoscuta C.

Aplicație 3. Dacǎ viteza de pornire a unui corp este , sǎ se afle viteza acestuia în mișcare verticalǎ sub acțiunea greutǎții sale și a rezistenței aerului . Se consideră că rezistența aerului este proporționalǎ cu viteza corpului.

Soluție. Variabila independentǎ este timpul și funcția necunoscutǎ este viteza v = v(t). Condiția inițialǎ este . Rezistența aerului va fi R=R(t), iar accelerația corpului va fi .

Legea fundamentalǎ a dinamicii se scrie sub forma: mg-R(t)=

Rezistența aerului este proporționalǎ cu viteza corpului, adicǎ R(t)= kv(t), ecuația devine mg-kv(t)=. Noăm obținem problema Cauchy:

Ecuația diferențialǎ, cu variabile separabile, are soluția singularǎ v(t)=. Pentru determinarea soluției generale scriem ecuația sub forma ,

deci , adicǎv(t)=. Din condiția inițialǎ .

În aceastǎ situație viteza crește odatǎ cu trecerea timpului și tinde sǎ atingǎ valoarea maximǎ posibilǎ,= .

Aplicație 4. Un circuit format dintr-o rezistență R și un condensator de capacitate C legate în serie este alimentat cu tensiunea Care este expresia intensității curentului din circuit?

Soluție. Conform legii lui Kirchhoff, intensitatea I(t) satisface ecuația

Din care rezultă ecuația satisfăcută de sarcina electrică

1.3. Ecuații diferențiale de ordin superior

1.3.1 Ecuații liniare

Forma generală a ecuației liniare de ordin n este

(7)

Ecuația liniară omogenă asociată ecuației (7) este

(8)

Teorema 1.

a) Dacă și sunt soluții ale ecuației (8) iar atunci este soluție a ecuației (8).

b) Mulțimea soluțiilor ecuației (8) formeazã un spațiu vectorial de dimensiune n.

c) Dacă ecuația (8) admite soluția complexă atunci funcțiile reale u și v sunt soluții ale ecuației (8).

Observație : pentru determinarea soluției generale e ecuației omogene trebuie determinate n soluții liniar independente.

Teorema 2. Soluțiile ale ecuației (8) sunt liniar independente dacă și numai dacă există astfel încât determinantul

(numit wronskianul sistemului) să fie nenul în

Observații :

1) Teorema Abel-Ostrogradski-Liouville arată că, dacă I este un interval ce conține pe, și . atunci pentru orice .

2) Dacă sunt soluții liniar independente ale ecuației (8) și atunci soluția generală a ecuației (8) este (9)

Pentru sistemele neomogene sa poate arăta cã :

Teorema 3. Soluția generală a ecuației (7) este suma dintre soluția generală a ecuației omogene atașată, (8), și o soluție particulară a ecuației (7).

Metoda de rezolvare a ecuațiilor liniare are trei pași:

– se rezolvă ecuația omogenã și se obține soluția

– se determinã o solutie a ecuației neomogene

– se scrie soluția generală a ecuației neomogene

1.3.1.a. Ecuații liniare cu coeficienți constanți

Ecuațiile cu coeficienți constanți se rezolvă urmărind algoritmul de rezolvare a ecuației omogene.

Dacă funcția are anumite forme particulare atunci există reguli și pentru determinarea unei soluții particulare.

A) Rezolvarea ecuației omogene

Forma generală a unei ecuații cu coeficienți constanți este:

(10)

Problema rezolvării ecuației (9) se reduce la determinarea unul sistem fundamental de soluții.

O soluție a ecuației se caută sub forma , prin analogie cu cazul n =1 . Prin înlocuire în ecuația (8) se obține, după simplificarea cu , ecuația caracteristicã

(11)

Teorema 4. Fie soluțiile ecuației (11).

a) – dacă sunt reale și distincte ale ecuației (11), atunci sunt soluții liniar independente ale ecuației (10).

b) – dacă este rădăcină reală cu ordinul de multiplicitate p pentru ecuația (11), atunci , sunt p soluții liniar independenteale ecuației (10).

c) -dacă este rădăcină complexă de ordinul p a ecuației (11) atunci

…………………………………………………….

sunt soluții liniar independente ale ecuației (10).

Sistemul fundamental de soluții se obține prin însumarea soluțiilor liniar independente corespunzătoare tuturor rãdăcinilor ecuației (11), iar soluția generală a ecuației (10) se obține folosind formula (9).

Exemplu: Să se găsească soluția generală a ecuației :

Ecuația caracteristică este și are soluțiile

Funcțiile formează un sistem fundamental de integrale pe . Soluția generală este

B) Determinarea unei soluții particulare a ecuației neomogene

Forma generală a ecuației neomogene cu coeficienți constanți este:

Dacă este un polinom de grad k atunci soluția particulară este un polinom de același grad, cu coeficienți necunoscuți care se vor determina prin înlocuirea în ecuație.

a) Dacă unde este un polinom de grad k există două situații:

– Dacă nu este rădăcină a ecuației caracteristice soluția particulară se caută sub forma

, unde Q este un polinom de grad k cu coeficienți necunoscuți.

– Dacă este rădăcină de ordin r a ecuației caracteristice atunci soluția particulară se caută sub forma , unde Q este un polinom de grad k cu coeficienți necunoscuți.

b) Dacă atunci există de asemeni două situații

– Dacă nu este soluție a ecuației caracteristice soluția particulară se caută sub forma , unde sunt polinoame cu coeficienți necunoscuți avand drept grad cel mai mare dintre gradele lui P și Q.

– Dacă este soluție de ordin r a ecuației caracteristice soluția particulară se caută sub forma , unde sunt polinoame cu coeficienți necunoscuți avand drept grad cel mai mare dintre gradele lui P și Q.

Pentru determinarea soluțiilor particulare,în unele cazuri se poate aplica principiul superpoziției :

Dacă sunt soluții ale ecuațiilor , respectiv

atunci este soluție a ecuației

Exemplu : Să se integreze ecuația neomogenă

Soluție. Ecuația omogenă are soluția generală

Pentru a determina soluția particulară ținem seama de faptul că membrul drept al ecuației inițiale este funcția Alegem o soluție particulară

și punând condiția să verfice ecuația neomogenă se obține –3A-B=1, A-3B=0

. Soluția generală a ecuației este

.

1.3.1.b. Ecuații cu coeficienți variabili

Nu există metode generale pentru determinarea soluției generale a ecuației omogene cu coeficienți variabili Dacă însă această soluție poate fi precizată, pentru determinarea unei soluții particlare se poate folosi metoda variației constantelor.

Teorema 5: Fie soluția generală a ecuației omogene

Dacă satisfac sistemul

atunci este soluție a ecuației (8 )

Exemplu : Să se rezolve ecuația diferențială liniară, neomogenă, cu coeficienți variabili, prin metoda variației cconstantelor

Soluție. Două soluții particulare ale ecuației omogene sunt și . Determinantul Wronski este

deci pentru orice interval ,care nu conține punctul x=0, soluția generală a ecuației omogene este

Pentru determinarea soluției generale a aecuației neomogene aplicăm metoda variației constantelor.

De unde rezultă ,

sau

Soluția generală a ecuației neomogene este

1.3.2 Ecuații incomplete

Ecuațiile diferențiale incomplete de ordin n sunt ecuații (în general neliniare) în expresia cărora nu apar toate derivatele funcției necunoscute pânã la ordinul n-1 . Penrtu rezolvarea lor se folosesc substitutii care le micșoreaza ordinul.

1.3.2.a. Ecuații în care funcția necunoscută apare doar prin derivatele sale

Ecuațiile de forma se reduc la o ecuație de ordin n-k prin substituția

Exemplu :

se transforma într-o ecuație de ordinul I folosind substituția .

Ecuația: este o ecuație cu variabile separabile și are soluția generală :

.

1.3.2.b. Ecuații în care variabila independentă nu apare explicit

Aceste ecuații au forma

Notăm . Atunci

==(p)

…………………………………

Ecuația devine. Aceeași procedură se poate aplica pentru a micșora ordinul în continuare.

Dacă derivata apare în ecuație doar la puteri pare se face notația .

Exemplu :

Soluție. Se notează deci

Din ecuația cu variabile separabile și .

Prin integrare directǎ de obține

Soluția ecuației este .

Aplicații ale ecuațiilor diferențiale de ordin superior

Aplicație 1: O bară conductoare, de masă M și lungime L, este suspendată de un suport dielectric cu ajutorul a două resorturi conductoare, de masă zero, identice, având constanta elastică egală cu k, fiecare. La capetele superioare ale resorturilor este

legat un condensator neîncărcat, având capacitatea electrică egală cu C (ca în figura 2) .

Întregul sistem se află într-un câmp magnetic uniform de inducție , perpendicular pe planul figurii. Se deplasează bara în plan vertical, față de poziția de echilibru, și se lasă liberă. Demonstrați că bara efectuează o oscilație armonică și calculați perioada micilor oscilații. Se neglijează rezistența electrică a circuitului, precum și capacitatea electrică și inductanța firelor de legătură.

Fig. 2

Soluție: În poziție de echilibru, fiecare resort este alungit cu , asupra barei acționează forțe elastice din resorturi și greutatea barei. Conform condiției de echilibru: = 0.

La scoaterea barei din condiția de echilibru cu y, lăsată liberă începe să se deplaseze accelerat spre poziția de echilibru și la un moment dat t asupra barei acționează uniform forțe (figura 3): greutatea barei (M); forțele elastice din cele două resorturi (); forța electromagnetică ().

Fig. 3

În timpul mișcării barei în cîmpul magnetic, în ea se induce t.e.m. .

În circuit apare un curent electric indus și condensatorul se încarcă.

Rezistența circuitului se neglijează și tensiunea de pe condensator este egală cu t.e.m. indusă: . Valoarea instantanee a intensității curentului electric este egală cu: .

Forța cu care câmpul magnetic acționează asupra barei la momentul t este egală cu:

În timpul mișcării barei forța este orientată în sens opus accelerației barei La mișcarea barei în jos semnul forței este opus accelerației: .

Aplicăm barei principiul suprapunerii forțelor în proiecție pe axa Oy :

.

Ecuația obținută reprezintă ecuația oscilatorului liniar armonic:

= – sau + , unde și .

Pulsația mișcării oscilatorii armonice este egală cu , iar perioada de oscilație este egală cu .

Din expresia pulsației se observă că rolul condensatorului constă în mărirea inerției barei.

Aplicație 2. Oscilații amortizate- Mișcarea sub acțiunea unei forțe de frânare

Asupra unui corp care se deplasează cu viteza v acționează o forță de frânare, orientată în sens opus vitezei v și proporțională, în modul, cu viteza v.

, unde este un coeficient de proporționalitate, strict pozitiv.

Un exemplu de forță de frânare este forța Stokes.

Mișcarea corpului cu masa m sub acțiunea forței de frânare este dată de ecuația diferențială:

Mărimea m/are dimensiunea unui timp , și este timpul de relaxare.

Astfel, ecuația diferențială devine

sau , unde este viteza corpului la momentul t=0.

Prin integrare se obține:

După intervalul de timp viteza corpului scade de ” e” ori și devine din viteza inițială

Energia cinetică a corpului este: Timpul de relaxare pentru energia cinetică este

Fig. 4 Fig. 5

Prin circuitul din figura 4, în care întrerupătorul este închis și întrerupătorul este deschis, trece curentul electric cu intensitatea

Dacă la momentul t = 0 se deschide întrerupătorul și se închide întrerupătorul se obține un circuit RL, descris de ecuația diferențială

Analog cu ecuația diferențială avem

Rezultă că intensitatea curentului electric prin circuitul RL scade exponențial în timp (fig.15).

Dacă întrerupătorul rămâne deschis, iar întrerupătorul se închide la momentul t =0, avem ecuația diferențială

Soluția acestei ecuații diferențiale este

Prin închiderea circuitului RL, intensitatea curentului electric tinde spre valoarea . (fig.6).

Fie circuitul electric din în figura7 în care condensatorul este încărcat cu sarcina electrică . Dacă la momentul t = 0 se închide întrerupătorul k, condensatorul se descarcă. Ecuația diferențială a acestui proces este:

Avem unde este tensiunea pe condensator la momentul t = 0 .

Fig. 6 Fig. 7

Intensitatea curentului electric prin circuit este dată de relația:

Aplicație 3. Să se determine ecuația diferențială a curbelor plane care au curbura constantă și egală cu a.

Soluție. Raza de curbură a unei curbe plane este definită prin .

Punem condiția și obținem ecuația diferențială de ordinul

Cu substituția , obținem ecuația diferențială de ordinul întâi

1.5. Integrale prime și ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi

1.5.1 Integrale prime și legi de conservare

Fie sistemul diferențial autonom

), i = 1, 2, …, n (14)

unde funcțiile Xi sunt de clasă pe o mulțime deschisă D,

Definiție. Funcția scalară Ψ(x) = Ψ), continuă și cu derivate parțiale de ordinul întâi continue în D, care nu este identic egală cu o constantă în D, dar care este constantă de-a lungul soluțiilor sistemului (14) care rămân în D, se numește integrală primă a sistemului.

Teorema 1. Condiția necesară și suficientă pentru ca o funcție Ψ continuă în D împreună cu derivatele parțiale de ordinul întâi, care nu este constantă în D, să fie o integrală primă a sistemului (14) este ca să verifice egalitatea

(grad Ψ(x),X(x)) = 0, ∀ x ∈ D (15)

unde) .

Exemplu. Fie un corp de masă m aflat în cadere liberă sub acțiunea gravitației

F = mg. Mișcarea corpului este descrisă de sistemul

unde v repreizntă viteza lui, iar h distanța față de pământ (parametri de stare).

Funcția de stare este constantă de-a lungul traiectoriei, deoarece

. Recunoaștem aici legea conservării energiei.

Integrale prime și integrarea sistemului. Cazul autonom

Pentru a examina rolul pe care-l au integralele prime la integrarea unui sistem de ecuații diferențiale presupunem că se cunosc p (1 ≤ p ≤ n) integrale prime ale sistemului (14) și anume

) = (i = 1, 2, …, p). (16)

Aceste integrale prime se numesc independente, dacă ecuațiile (16) pot fi

rezolvate în mod unic în raport cu p dintre variabilele . Dar pentru că integralele (16) să fie independente este suficient să existe un minor de ordinul p al matricei: , i = 1, 2, …, p; j= 1, 2, …, n care să nu se anuleze în D

Teorema 2. Dacă pentru sistemul (14) se cunosc p integrale prime independente, atunci integrarea lui se reduce la integrarea unui sistem normal de n − p ecuații diferențiale de ordinul întâi.

Observație. Un sistem neautonom se poate transforma într-un sistem autonom, mărind numărul dimensiunilor cu o unitate.

Dacă considerăm sistemul ), i = 1, 2, …, n

acesta poate fi scris sub forma:

1.5.2 Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi liniare

O ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi are forma

(17)

unde x = ) , se numește ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi. Funcția necunoscută este z, de argumente ).

Spunem că este soluție a ecuației (17) dacă este continuă și cu derivate parțiale continue în D și satisface relația dată peste tot în D. Dacă F este de gradul întâi în z și derivatele lui z, spunem că ecuația este liniară. Dacă F este liniară numai în derivatele lui z, dar nu și în funcția necunoscută z, spunem că ecuația este cvasiliniară.

Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi liniare și omogene

Acest tip de ecuații au forma

) (18)

unde Xi, i = 1, 2, …, n, sunt funcții de clasă în mulțimea D. Presupunem că funcțiile Xi nu se anulează simultan în D.

Din Teorema 1, aplicată sistemului autonom scris sub formă simetrică

(19)

rezultă că funcțiile ), sunt soluții ale ecuației (18), dacă și numai dacă sunt integrale prime ale sistemului (19). Sistemul (19) se numește sistem caracteristic al ecuației cu derivate parțiale (18).

Presupunem că se cunosc (n − 1) integrale prime ale sistemului (19)

) =, i = 1, 2, …, n − 1 (20)

astfel încât determinantul lor funcțional în raport cu (n − 1) din cele n variabile să nu se anuleze în nici un punct din D, de exemplu să avem în D:

. (21)

Teorema 3. Dacă sunt sunt (n−1) integrale prime independente

ale sistemului caracteristic (19), iar este o funcție arbitrară de (n-1) variabile, de clasă în raport cu acestea, atunci:

(22)

este o soluție a ecuației (18), și orice soluție a ecuației (18) are forma (22).

Exemplu: Să se găsească soluția generală a ecuației liniare omogene

Soluție. Scriem sistemul simetric echivalent

din care vom obține cele două combinații integrabile. Prima combinație integrabilă este

din care găsim o integrală primă, anume iar cea de-a doua combinație integrabilă este

Din care se obține .

Soluția generală a ecuației este

unde este o funcție arbitrară derivabilă.

1.5.3. Ecuații cu derivate parțiale cvasiliniare

Considerăm ecuația

))+….+

+ )= ) (23)

unde sunt funcții de n + 1 argumente, de clasă în raport cu aceste argumente într-un domeniu D, (n + 1)-dimensional.

Presupunem, la fel ca în cazul liniar omogen, că funcțiile Xi, i=1, 2, …, n+1, nu se anulează simultan în D.

Se pune problema determinării tuturor funcțiilor ), continue împreună cu derivatele lor parțiale de ordinul întâi, care verifică ecuația (23). Problema integrării acestei ecuații se poate reduce la problema integrării ecuației liniare omogene (18) dacă, în loc să determinăm pe z direct, soluție a ecuației (23), căutăm să determinăm o funcție , ce depinde de (n+1) argumente ) astfel ca, din relația ) = 0 (24)

să putem scoate pe z ce verifică (23), adică în D,

Din (24) rezultă relațiile

care, înlocuite în (23), conduc la:

+….+ + (25)

care este o ecuație liniară și omogenă în u și îi asociem sistemul caracteristic

Fie n integrale prime ale acestui sistem

) =, i = 1, 2, …, n

Integrala generală a ecuației (29) va fi deci

iar soluția z a ecua¸tiei (27), se deduce ca funcție implicită din

=0

unde este o funcție arbitrară de clasă în D.

Exemplu: Să se găsească soluția generală a ecuației cu derivate parțiale cvasiliniară

Soluție. Sistemul simetric asociat este

Folosind ultimele două rapoarte, găsim adică o integrală primă.

Dacă înmulțim primul raport cu x, pe al doilea cu (y-z), iar pe al treilea cu (z-y) găsim următoarea combinație integrabilă

Din care găsim a doua integrală primă, anume . Soluția generală este

1.6.Aplicații ale ecuațiilor cu derivate parțiale

Aplicație 1. Ecuația de mișcare Navier-Stokes (cvasiliniară)

În ipoteza curgerii staționare, asupra unui volum elementar de lichid acționează forțele masice , forțele de presiune , forțele de frecare și forțele de inerție . Conform principiului fundamental al mecanicii avem:

Forțele de presiune și forțele masice sunt cunoscute: .

Pentru a exprima forțele de frecare notăm cu tensiunea tangențială, paralelă cu axa Ox, la x=0. În lungul axei, această tensiune are o variație totală , astfel că, la distanța dx, ea va avea valoarea .

Forța de frecare în lungul axei Ox va fi: ,

deoarece variază pe toate cele trei direcții, avem

.

Elementul de arie pe care apare variația tensiunii tangențiale depine de componenta de variație, adică variația are loc pe suprafața , variația are loc pe suprafața , iar variația , pe suprafața .

Forța de frecare tangențială pe direcția Ox va fi:

.

Folosind relația lui Newton, scriem:

Si astfel forța de frecare devine:

unde reprezintă coeficientul de vâscozitate dinamică al lichidului.

Înlocuind expresia forței de frecare în ecuația de mișcare se obține:

Iar ecuația vectorială va fi:

Ecuațiile Navier–Stokes au apărut prin aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton la mișcarea fluidelor și presupunând că tensiunea fluidului este proporțională cu gradientul vitezei la care se adaugă gradientul presiunii.

Ecuațiile Navier-Stokes sunt, în majoritatea cazurilor, ecuații cu derivate parțiale neliniare. În unele situații cum ar fi curgerea unidimensională ecuațiile se pot simplifica și pot fi aduse la forma liniară. Neliniaritatea face ca rezolvarea ecuațiilor să fie mult mai grea, sau chiar imposibilă, așa cum este și în cazul scurgerii turbulente. Turbulența este comportarea haotică care variază în timp, observată în scurgerea fluidelor, și se crede că această comportare se datorează inerției fluidului considerat ca un tot.

Aplicație 2. Ecuația propagării căldurii într-o bară

Modelul standard ce exemplifică problemele parabolice este cel dat de ecuația propagării căldurii.

Presupunem ca este vorba de propagarea căldurii de-a lungul unei bare omogene de lungime l, suficient de subțire pentru a fi asimilata cu un segment de pe axa Ox, a sistemului de coordonate xOu și izolată termic pe fețele laterale.

Notăm u(x, t) funcția care măsoară temperatura în bară la momentul t, în punctul de abscisă x. Ținând cont de faptul că suprafața laterală a barei este izolată termic, schimbul de căldură între bară și mediul înconjurator se face prin cele doua capete ale barei.

În cazul în care extremitățile barei se mențin la temperaturi constante, atunci, de-a lungul barei, temperatura are o distribuție liniară.

Potrivit legii lui Fourier difuzia căldurii de-a lungul barei se produce de la partea cea mai caldă la partea cea mai rece.

Cantitatea de căldură care traversează secțiunea transversală de arie S a barei este data de formula exprimentală: unde k este coeficientul de conductibilitate termică.

Considerând acum că bara este neomogena (deci k depinde de x) iar S este de măsura 1, cantitatea de caldura ce trece prin sectiunea x a barei în intervalul de timp (t, t + t) este:

Fie porțiunea din bară, delimitată de abscisele . Conform legii lui Fourier, cantitatea de căldură care intră în porțiunea prin capatul este:

iar prin capatul

Cantitatea de caldura Q ce trece prin segmentul de bară în intervalul de timp () este:

utilizând formula de medie obținem:

, unde .

Cantitatea de căldura necesară pentru a ridica cu temperatura segmentului de bară (conform legii lui Fourier) este egală cu ,

unde c reprezintă căldura specifică iar este masa specifică a segmentului .

În cazul segmentului de bară , cantitatea de căldura Q* necesară pentru ca în intervalul de timp () să-i ridice temperatura cu:

are expresia:

Prin aplicarea consecutivă a formulelor de medie (în raport cu t și cu x) obținem

unde .

Notănd cu densitatea surselor generatoare de căldură din bară (de exemplu căldura degajată la trecerea unui curent electric), cantitatea de căldura propagată de aceste surse în intervalul de timp este:

sau .

Aplicând legea conservarii energiei obținem

care, după înlocuiri și simplificări conduce la:

Intervalele sunt arbitrare.

Trecând la limită cu , obținem ecuația

numită ecuația propagării căldurii.

Dacă bara este omogenă, atunci k si pot fi considerați constanți și notând

ecuatia propagării căldurii se scrie sub forma:

Aplicație 3. Ecuația corzii vibrante

Ecuația corzii vibrante constituie un exemplu clasic în teoria ecuațiilor cu derivate parțiale. Este o ecuație de tip hiperbolic.

Considerăm un fir AB, fiecare punct al său execută o mișcare oscilatorie perpendiculară pe axa OX.

Fie o porțiune MN = ds a firului asupra căruia acționează atât forțele de legătură (H,V) și respectiv (H+dH, V+dV) cât și forța distribuită f (x,t) pe direcția de oscilație a firului. Avem:

,

unde este masa unității de lungime, din care rezultă

.

Între H și V există relația: , dar, de asemenea, . Egalăm relațiile și obținem , unde

Pentru deplasări mici, , avem + + .

Întrucât .

Notăm , c fiind viteza de propagare a vibrației, cu .

Ecuația diferențială a vibrațiilor transversale în fire se scrie sub forma

.

Considerăm vibrațiile libere ale firului, cănd forța perturbatoare este nulă și ecuația devine

Aplicăm pentru rezolvarea acestei ecuații metoda separării variabilelor (Fourier), și scriem

Înlocuind în ecuația diferențială avem

a cărei soluție este de forma ,

constantele B și D se pot determina din condițiile la limită.

Astfel, pentru x=0, =0, iar pentru x=l, =0,

prin urmare și deci B = 0.

Scriind ,a dacă

sunt pulsațiile proprii ale corzii.

Pentru modul n de vibrație, soluția ecuației diferențiale se va scrie .

Pulsația cea mai joasă se numește pulsație fundamentală (n=1), iar funcțiile = poartă numele de funcții proprii. Aceste funcții verifică condiția de ortogonalitate

Pentru modul n, soluția se va scrie

Soluția generală a problemei va avea forma

1.7. Teoria haosului și complexitatea

Orice entitate care se schimbă cu timpul poartă denumirea de sistem. Sistemele complexe se întâlnesc frecvent și pot fi corelate cu schimbările aleatorii ale vremii, dezvoltarea economiei, statistica și prezicerea cutremurelor.

Determinism

Un fenomen este determinist dacă putem face predicții prin intermediul unor ecuații liniare.

Un sistem fizic este definit cu ajutorul unor mărimi fizice ale căror valori se modifică în timp, după anumite legi. Starea momentană a fiecărui punct material din sistem este descrisă prin viteza, accelerația sau vectorul de poziție al acestuia. Starea de mișcare a corpurilor poate fi modificată ca urmare a unor interacțiuni: dacă asupra unui corp acționează simultan mai multe forțe, atunci efectul este o mișcare a corpului cu accelerația rezultată egală cu cea produsă de forța rezultată (principiul superpoziției sau principiul independenței acțiunii forțelor). În mecanică Galilei a avut ideea de a neglija forțele de frecare.

În natură există sisteme a căror eovluție în timp este deterministă, dar impredictibilă: geometria norilor, forma și frecvența de apariție a fulgerelor, declanșarea cutremurelor, etc.

Asemenea fenomene depind de anumite cauze, dar modificând condițiile inițiale se modifică și rezultatele: o mică modificare a cauzei (denivelare, frecare, interacțiune loclă, etc.) produce o mare modificare a efectului, deci repetarea identică a acestora este imposibilă.

Edward Lorentz , David Ruelle și Floris Takens au arătat că există sisteme guvernate de ecuații simple care deși ar trebui să prezinte un comportament relativ regulat, evoluează uneori într-un mod dezordonat, haotic. [10]

Descoperirea comportării neregulate a sistemelor ce nu sunt supuse unor acțiuni aleatorii, ci din contră, sunt caracterizate de legi strict deterministe, a marcat apariția unei noi paradigme numită „haos determinist”. Haosul determinist, a cărui existență a fost prezisă de către matematicianul francez Hadamard și apoi de Henri Poincar, este la orginea interpretării, după 1970, a multora dintre fenomenele ce par că scapă oricărei predicții.

Cercetările cuprind astăzi domenii foarte diferite: fizica, chimia, biologia, chiar și sociologia care încearcă să găsească o serie de reguli comune pentru diferitele comportamente în scopul găsirii unei posibilități de predicție și control al fenomenelor sociale.

Formele neregulate și procesele haotice există din abundență în natură. Astfel, fumul dintr-o anumită sursă se raspândește formând o mulțime de vârtejuri, un curs de apă este învolburat din cauza obstacolelor, o navă sau un avion lasă în urma o dâra turbulentă. Instabilitate și haos întâlnim în fenomene complexe, precum circuite electrice, lasere, reacții chimice, bataile inimii, mecanica fluidelor, cutremure, vulcani, tsunami, tornade, sau în sisteme simple precum un pendul.

Teoria haosului studiază sistemele dinamice neliniare. Conceptul de haos se asociază ordinii și nu dezordinii.

Haosul este definit ca: ”Studiu calitativ al comportamentului instabil aperiodic în sisteme dinamice nelineare deterministe.” [12]

Deoarece majoritatea sistemelor reale sunt neliniare (și nu ne referim la modelele liniare folosite pentru studiul simplificat al fenomenului) aspectele de haos determinist sunt prezente peste tot. Doar aproximațiile simple sunt liniare si predictibile. În schimb, unele sisteme prezintă impredictibilitate chiar pentru o evoluție pe termen scurt (cum ar fi fenomenele meteorologice) sau pe un termen lung (cum sunt cele de natură cosmică).

Este nevoie sa știm până în ce moment putem conta pe o predictibilitate acceptabilă și de la ce moment nu mai avem această posibilitate. Rolul dinamicii neliniare este să indice limitele până la care aproximațiile pot da rezultate predictibile.

Investigarea experimentală a comportamentului haotic în sisteme fizice

Studiul unor siteme cu comportamentul haotic:

1.Căderea fulgilor și a frunzelor sunt fenomene deterministe, dar nu poate fi prevăzut datorită fluctuației interacțiunilor locale care schimbă incontrolabil traiectoriile acestora. Forțele de frecare întâmplătoare fac imposibilă repetarea identică a unei evoluții. Frecarea compică lucrurile deoarece valoarea forței care se opune mișcării se schimbă în funcție de viteza obiectului. De aceea nelinearitatea schimbă regulile deterministe dintr-un sistem și face dificilă prezicerea a ceea ce urmează să se întâmple.

2. Analizând mișcarea prin aer a unui fulg plasat deasupra suprafeței calde a unei plite vom observa că mișcarea ascendentă de convecție a aerului încălzit deasupra suprafeței calde poate să determine fulgului o mișcare ascendentă până la o înălțime la care forța ascensională echilibrează forța de greutate, apoi traiectoria fulgului devine un ,,dans”, cu urcări și coborâri, cu schimbări ale direcției de deplasare, impredictibile.

3. Cursul unui râu de munte este predictibil deoarece apa curge alegând drumul de minimă rezistență, dar traiectoriile moleculelor de apă sunt impredictibile. Turbulența fluidelor este o stare corespunzătoare mișcării unui număr mare de molecule.

Atunci când un fluid curge apar vârtejuri datorită modificării gradului de frecare între fluid și pereți precum și cu obstacolele întâlnite. Modul în care evoluează un astfel de sistem nu poate fi prezis.

Turbulența este o stare de dezordine indiferent de scara la care se manifestă. Este instabilă și foarte disipativă, asta înseamnă că epuizează energie.

Sisteme fizice în spatiul fazelor

Cea mai cunoscută modalitate de a studia comportarea unui sistem fizic constă în scrierea și rezolvarea unei ecuații diferențiale. Aceasta este o relație care leagă viteza de variație a variabilelor ce caracterizează starea unui sistem fizic de valorile curente ale acelorași variabile.

În acest context, analizăm căderea liberă a unui corp în câmpul gravitațional terestru, presupus uniform, în absența forțelor de rezistență la înaintarea în aer. Starea corpului pe tot parcursul este descrisă, la orice moment de timp, de două variabile: coordonata y(t) și viteza v(t). Originea sistemului de referință se alege la suprafața Pământului, iar variabilele y(t) și v(t) pot fi determinate prin rezolvarea unei ecuații diferențiale.

Aplicând principiul fundamental al dinamicii (în forma scalară, ținând cont că mișcarea este unidimensională) și considerând că masa corpului este constantă, avem:

Ecuațiile (26) și (27) determină în mod unic funcțiile y și v dacă sunt cunoscute valorile celor două variabile la momentul inițial

și

Introducem un spațiu al stărilor numit spațiul fazelor, pentru a descrie căderea liberă. El este util în fizică deoarece permite interpretarea geometrică a ecuațiilor diferențiale ce descriu evoluția unui sistem fizic. În cazul căderii libere, coordonata corpului și viteza sa caracterizează starea momentană, ambele fund funcții de timp.

Folosind spațiului fazelor mărimile: coordonată, viteză, timp pot fi separate. „Traiectoria” punctului material, în spațiul fazelor se realizează prin reprezentarea grafică v =v(y), ecuație care se scrie:

Graficul funcției (28) se poate reprezenta în planul vOy sub forma unei parabole. Curba obținută în spațiul fazelor nu trebuie confundată cu traiectoria reală a punctului material din spațiul fizic.

Atractori clasici și stranii

Putem descrie starea unui pendul care excută mici oscilații printr-un punct în spațiul fazelor, care, în acest caz, are două dimensiuni: poziția la un moment dat și viteza pendulului în acel moment. Dacă mișcarea pendulului nu este armonică, punctul reprezentativ evoluează pe o elipsă în spațiul fazelor. În cazul în care pendulul este lăsat să evolueze plecând dintr-o poziție inițială diferită, punctul reprezentativ evoluează pe o elipsă diferită. În situația pendulului care oscilează amortizat (fig.8.a), din cauza frecărilor, în final pendulul se va opri iar traiectoria sa din spațiul fazelor tinde spre un punct fix corespunzător poziției de echilibru (fig.8.b). Acest punct fix către care tinde traiectoria, spre care ea este „atrasă”, este numit atractor.

Fig.8.a. Pendul care oscilează periodic amortizat Fig.8.b. Reprezentarea stării finale atractoare în spațiul fazelor

Pentru mișcarea oscilatorie întreținută traiectoria din spațiul fazelor pe care se înscrie în final punctul reprezentativ se numește ciclu limită și acesta constituie atractorul .

Punctele fixe și ciclurile limită sunt specifice sistemelor amortizate dacă spațiul fazelor este bidimensional și nu se desfășoară comportamente haotice.

În sistemele dinamice liniare putem calcula cu precizie starea sistemului în orice moment

de timp, dacă cunoaștem starea inițială a sistemului și ecuațiile care îl descriu. Acestea sunt atrase în evoluția lor de atractori clasici: un punct, un cerc sau o elipsă.

Sistemele dinamice neliniare au o comportare haotică în spațiul fazelor, legile sunt deterministe, dar nu prezintă o evoluție care poate fi prevăzută.

Genererarea comportamentului haotic necesită existența a cel puțin trei grade de libertate. În situația în care se imprimă punctului de suspensie al pendulului o mișcare oscilatorie, prin intermediul unui resort, atunci apare o a treia dimensiune a spațiului fazelor: elongația resortului. Trasarea traiectoriei în spațiul fazelor duce la un nou tip de atractor care nu mai este o curbă închisă ca în cazul precedent; este un atractor straniu. În fig. 9 a și b sunt reprezentați atractorii Rossler și respectiv Lorentz care corespund la doua evoluții a unor sisteme guvernate de trei ecuatii diferentiale simple.

Fig.9.a. atractor Rossler Fig.9.b. atractor Lorentz

Traiectoriile urmate de-a lungul unui atractor straniu nu se intersectează niciodată, acest fapt este interzis de determinism, ele constituie contururi care sunt din ce în ce mai strânse când sunt observate la scară din ce în ce mai mică. Atractorii stranii sunt obiecte fractale.

Noilor tipuri de atractori le corespund însă comportamente sensibile la condițiile inițiale, care fac ca noțiunea de identic să nu mai aibă sens. Astfel, se vede că prin regiunea ocupată de un atractor straniu (fractal) pot trece oricât de multe traiectorii , iar fiecare dintre aceste traiectorii are câte o cale diferită de a celorlalte; situatii initiale pe care le selectăm oricât de apropiate pot produce evoluții divergente. O cât de mică diferență, o cât de mică perturbație poate avea consecințe deosebite; acest comportament a primit numele de ,,efectul fluturelui’’ (butterfly effect) și a fost descoperit de Edward Lorenz.

Efectul se mai numește efect de sensibilitate la conțitii initiale și subliniază importanța condițiilor inițiale și a perturbărilor minore în teoria haosului. Dacă un asemenea efect dramatic se poate produce chiar și în cazul unui sistem simplu, atunci pentru sistemele mai complicate acest efect trebuie sa fie cu siguranță prezent.

În imaginea următoare (fig.10) se ilustrează grafic evoluția a două sisteme (a, b) practic identice ce pornesc din aceleași condiții inițiale. După un timp mai mult sau mai puțin scurt, evoluția celor două sisteme se diferențiază în atât încât nu se va mai putea face nici o predicție a evoluției lor viitoare.

Fig. 10. Sensibilitatea la condițiile inițiale

Sensibilitate la condițiile inițiale: exemplu pe masa de biliard

Mesele de biliard pot fi de diferite forme. Unele pot fi dreptunghiulare cum sunt cele clasice, altele pot fi ovale, altele pot avea unul sau mai multe obstacole în centru. Luăm ca exemplu masa din figura 11 care are în centru un obiect cilindric, așezat vertical. Se constată practic și se demonstrează matematic că două lovituri practic identice (a,b), din același punct, duc după un timp la traiectorii diferite. Cu alte cuvinte, oricât de mică ar fi diferența dintre cele două lovituri, după un timp diferențele vor crește astfel încăttraiectoria finală nu poate fi prezisă. Este un exemplu simplu de sensibilitate la condițiile inițiale.

Fig. 11. Două traiectorii ale unei bile de biliard pe o masă specială

Comportarea sistemelor fizice aflate departe de echilibru

O mare parte a sistemelor care pot prezenta fenomene descrise ca haos determinist sunt sisteme departe de echilibru.

Comportarea unui sistem aflat departe de echilibru depinde de procesele care se desfășoară în interiorul sistemului și de mărimea forțelor care acționează asupra lui.

Exemplu 1)

Vaporii de apă din atmosferă se formează prin evaporarea apei sub acțiunea radiației termice solare. În nopțile reci, se formează ceață (picături mici de apă în suspensie) care se risipește dimineața, când aerul și pământul se încălzesc de la Soare. Ceața și norii sunt sisteme departe de echilibru între stările de agregare lichidă și gazoasă. Când vaporii nesaturați din atmosferă ajung în contact cu straturile reci de aer din apropierea Pământului, care se răcește noaptea, o parte din vaporii de apă condensează pe impurități sau ioni în mici picături care plutesc în aer sau se depun pe frunze și pe acoperișuri sub formă de rouă. Dacă temperatura la care se atinge saturația este sub = 0°C, toamna apare brumă, iar iarna se formează chiciură.

Picăturile de apă din nori și ceață sunt formate prin condensarea vaporilor, care au devenit saturați la anumite temperaturi, pe centri de condensare: ioni produși în atmosferă de radiațiile cosmice și de radioactivitatea naturală, particule de carbon sau particule de praf provenite de la sol. Vaporii de apă, antrenați în curenți de convecție sau transportați de vânt, ajung în straturile de aer rece de la altitudini mai mari și condensează în picături mici, care se măresc prin condensarea altor vapori și prin combinarea mai multor picături. Atunci când greutatea lor depășește valoarea forței arhimedice, începe să plouă. Dacă întâlnesc straturi de aer cald, picăturile se vor micșora prin evaporare parțială sau vor dispărea, când se vor evapora complet.

Exemplu 2) Conform teoriei tectonicii plăcilor, deformarea plăcilor litosferice determină tensiuni care se acumulează până la limita de fracturare a rocilor. Semnalele seismice detectate reflectă interacțiunile dintre scoarța Pământului, oceane, activitate solară, ionosferă și activitatea umană.

Analiza permanentă a semnalelor seismice, într-un spațiu al fazelor poate identifica stările cu activitate seismică ,,normală” sau ,,anormală”. O posibilă aplicație este recunoașterea fiecărei zone seismice din lume, adică a zonei din spațiul fazelor ocupate de fiecare falie sau zonă activă. Pin urmare, poate fi construit un spațiu abstract al fazelor .

Exemplu 3) Pendulul dublu-descrierea mișcării în spațiul fazelor

În figura 12 se prezintă un pendul dublu (format din asocierea a două pendule simple), în două poziții diferite de mișcare.

Fig.12. Pendulul dublu în două momente de oscilație

Acest sistem, ceva mai complicat decât cel al unul pendul simplu, posedă o mișcare care se încadrează în așa-numitul haos determinist. Mișcarea este haotică deoarece nu putem prevedea pozițiile succesive ale celor două pendule, unghiurile putând să varieze complet haotic în timp. La două reluări succesive ale oscilațiilor (pe figura 13, evoluțiile a și b), desfășurarea evenimentelor va diferi. Suntem în cazul haosului determinist.

Fig.13. Imaginea haosului determinist

Complexitatea

Sistemele dinamice neliniare studiate de teoria hosului sunt sisteme complexe în sensul că foarte multe variabile independente interacționează în foarte multe feluri. Aceste sisteme complexe au capacitatea de a echilibra ordinea și haosul . Acest punct de echilibru –numit limita haosului și în care sistemul se află într-un fel de mișcare suspendată între stabilitate și dezvoltare totală în turbulență- are multe proprietăți speciale.

Complexitatea este știința nouă a sistemelor complexe. Studiază ”viața de la limita haosului” și explorează proprietățile sistemelor complexe aflate în acea stare.

Autoorganizarea spontană este una dintre caracteristicile de bază ale sistemelor comlexe. Atomii formează între ei legături chimice și se autoorganizează în molecule complexe.

Cealaltă caracteristică de bază a sistemelor complexe este natura lor adaptativă. Sistemele complexe nu sunt pasive- ele răspund activ pentru a schimba totul în avantajul lor și evidențiază modul de relaționare a lucrurilor. Toate sunt legate: copacii de climă, oamenii de mediu, societățile între ele. Nimeni nu e singur. Nimic nu e independent.

Complexitatea se ocupă cu modul în care se întâmplă lucrurile, în timp ce haosul observă și studiază comportamentul aperiodic. Haosul încearcă să înțeleagă dinamica fundamentală a unui sistem complex.

Împreună , haosul și complexitatea par să conducă lumea noastră. Tot ce e real e haotic- zborul spațial, circuitele electronice, deșerturile, bursa, economiile naționale. Și toate sistemele vii, precum și majoritatea sistemelor fizice sunt complexe.

Elemente de geometrie fractală

Geometria fractală este geometria unor tipuri speciale de forme neregulate. Fractalii sunt un mod de a măsura calități care altfel nu au o de finire clară: gradul de duritate, de fărâmițare sau de neregularitate al unui obiect.

Benoît Mandelbrot este acela care în lucrarea sa „Fractalii” i-a calificat pe aceștia drept figuri geometrice constituite din singularități, toate similare una cu alta; aceste figuri au fost denumite fractali.

Fractalii ne asigură o legătură imediată cu natura. Norii, fulgii de zăpadă, cristalele, lanțurile montane, fulgerele, rețelele de râuri, copacii sunt exemple de fractali. Ei sunt pretutindeni.

Cu ajutorul fractalilor, putem reprezenta structuri și fenomene: plăci tectonice, dispersia căldurii degajate la incendiul unei păduri, țărmurile, valurile, turblențele, descărcările electrice.

Caracteristicile unui fractal

Fractalul poate fi caracterizat printr-o serie de proprietati structurale: structura fină, neregularitatea, dimensiunea fractală, reguli genetice recursive.Aceste caracteristici pot fi grupate în trei categorii:

a) Lungime caracteristică

Orice formă poate să aibă sau nu o așa-zisă lungime caracteristică.

De exemplu, un fir de ață întins privit de la oarecare depărtare poate fi asimilat cu o dreaptă. Privit de aproape, se poate distinge structura sa; o multitudine de fibre care alcatuiesc firul.

Dacă se consideră însă și alte forme: imaginea unei descărcări electrice, imaginea unui fulg de zăpadă, acestea nu se mai pot încadra în categoria formelor ce prezintă lungime caracteristică; formele lipsite de lungime caracteristică au drept particularitate, complexitatea.

Pentru orice structură cu lungime caracteristică, complexitatea scade pe masura ce observăm părți de diferite marimi, dar pentru structurile fractale (lipsite de o lungime caracteristica) complexitatea detaliilor din ce în ce mai mici nu descrește.

b) Autosimilaritatea (autoasemănarea)

Această proprietate reprezintă conceptul central al geometriei fractale. Un detaliu oarecare al unei forme fractale este asemănător cu întreaga formă fractală; oricât de mult s-ar micșora mărimea părții observate, aceasta rămâne similară cu întregul. Pentru formele naturale autoasemănarea nu este în sens strict, ci mai degrabă statistic, detalii de diferite mărimi ale acestor structuri nu sunt strict asemănătoare cu întregul. Orice formă din natură are o limită superioară și una inferioară pentru scara la care se fac observațiile, caracteristicile fractale ale formelor studiate putând fi observate numai între aceste limite. Datorită acestor limite, pentru formele din natură modificarea scalei de observație nu se poate face cu mai mult de 3-4 ordine de mărime,

c) Dimensiunea fractală D, este un număr care măsoară gradul de neregularitate și de fragmentare al unui fractal (structură geometrică sau structură fractală din natură). Fractalii au dimensiunea fractală fracționară.

Tipuri de fractali

Fractalii se pot clasifica fi după aspectul exterior, fie după regulile lor de construcție.

După modul lor de generare fractalii pot fi:

liniari: aceștia se obțin cu ajutorul transformărilor liniare aplicate unor funcții segmente, suprafețe sau corpuri;

neliniari: aceștia se obțin cu ajutorul transformărilor geometrice neliniare.

Fractalii pot fi naturali sau artificiali (seturi fractale). De exemplu, mișcarea browniană este un fractal natural, dar curba mișcării browniene este un fractal artificial reprezentând modelarea informatică a fractalului natural. Putem asocia unul sau mai multe seturi fractale oricărui fractal natural.

Fractalii geometrici pot fi generați recursiv prin repetarea unui algoritm aplicat unor forme geometrice.

Triunghiul lui Sierpinski

Acest fractal se poate crea pornind de la un triunghi echilateral. Se unesc mijloacele celor trei laturi prin segmente de dreaptă și se elimină trunghiul central. Se obțin astfel trei miniaturi identice în formă de triunghi echilateral, cu latura de două ori mai mică decât latura triunghiului inițial. Modul de lucru se repetă cu fiecare dintre miniaturi.

Fig.14. Triunghiul lui Sierpinski

Curba lui Von Koch

”Fulgul de zăpadă” al matematicianului Von Koch este constituită dintr-o infinitate de linii frănte obținute prin repetiția aceluiași mod fragmentat-un triunghi echilateral.

Această curbă posedă proprietatea de autosimilaritate, fiecare din părțile sale sunt imagini la scară redusă ale întregului.

Fig.15. Generarea curbei Koch prin iterație

Atractori stranii din punct de vedere al geometriei fractale

Multe din fenomenele naturii sunt haotice și pornesc de la o structură fractală. Formațiuni numeroase, fulgii de zăpadă, curgerile turbulente ale lichidelor au dimensiuni fractale. Curgerea turbulentă este manifestarea comportamentului haotic. Unii fractali suferă modificări continue, iar alții rețin structura pe care au obținut-o în evoluția lor.

Modelul folosit pentru a descrie forma predictibilă a unui sistem este atractorul. Pentru modelarea comportamentului sistemului haotic sunt utilizați atractori stranii și fractali aleatori.

Sistemele neliniare evoluează structurându-se în forme fractale și sunt atrase în timpul evoluției lor de atractori stranii.

Grafica pe calculator a progresat încât fractalii generați prin procese iterative similare pot fi reprezentați cu detalii.

Dimensiunile fractale ale suprafeței unui metal ne spun multe despre tăria lui.

Geometria fractală este considerată o geometrie a naturii, deoarece există asemănări ale fractalilor cu figuri sau obiecte naturale cunoscute.

Geometria fractală nu furnizează predicții, ci oferă modele pentru a urmări evoluția unui sistem și a percepe regularități în dezordinea aparentă.

În cazul cutremurelor, se știe că distribuția acestora se potrivește unui tipar matematic. Acest tipar a fost dezvoltat de geologi și s-a dovedit a fi fractal.

Capitolul 2. Fenomene complexe în natură-modele

2.1.Cutremure sau seisme

Scoarța terestră se împarte în mai multe plăci tectonice. Plăcile tectonice poartă pe ele continentele și oceanele lumii și se află în mișcare continuă: unele se îndepărtează, altele se presează reciproc,uneori pătrunzând una sub cealaltă. Scoarța terestră presată acumulează energie (ca un resort care este comprimat). Energia acumulată pe durata deceniilor sau secolelor este eliberată brusc, în câteva secunde. Perturbația rezultată se propagă în toate direcțiile, cu câțiva kilometri pe secundă, cutrmurând întregul Pământ.

Cutremurele de pământ sau seismele sunt zguduiri bruște, neașteptate, de scurtă durată și de intensitate variabilă, care apar în mod natural în scoarța terestră. Sunt fenomene naturale ce provoacă unele dintre cele mai mari dezastre.

Seismologia se ocupă cu studiul cutrmurelor și al undelor care se propagă prin Pământ.

Cauzele cutremurelor pot fi: interne (tectonice, vulcanice) sau externe (meteoriți, comete).

Majoritataea cutremurelor (peste 90%) sunt de origine tectonică. Aceste cutremure sunt datorate deplasărilor care au loc în scoarță și se caracterizează prin localizarea lor în anumite regiuni și o frecvență mare. H.F. Reid (1911) a formulat teoria destinderii elastice pentru explicarea mecanismului de apariție a cutremurelor tectonice. Această teorie susține că rocile din cele două compartimente ale unei falii, datorită mișcării regionale de forfecare, suferă la început o deformare elastică, dar când tensiunile devin mai mari decât rezistența la forfecare se produce ruperea acestora și se eliberează energia elastică înmagazinată.

Cutremurele legate de erupții vulcanice reprezintă 7% din numărul total de cutremure. Au o anifestare locală și regională. Acțiunea magmei ascendente explică multe seisme slabe care de obicei se înregistrează în timpul erupțiilor vulcanice.

Cutremurele de prăbușire reprezintă 3% din totalul cutremurelor și sunt rezultatul prăbușirii tavanului unor peșteri, lucrări miniere și alte goluri subterane. Acestea au un caracter local și cu totul superficial.

Cutremurele sunt asociate și cu fenomene luminoase, zgomote subterane și procese tectonice. Fenomenele luminoase sunt legate de variația stării de ionizare a aerului, determinată fie de emisia radioactivă a radonului în atmosferă, fie de curenții electromagnetici între cei doi poli și însoțite de variația stării de electromagnetice între scoarță și atmosferă. Zgomotele sunt cauzate de frecările și fisurația rocilor din scoarță, urmată de reașezări ale diferitelor blocuri. Procesele tectonice se manifestă pin: falieri, decroșări, scufundări, eventual ridicări de teren.

Focarele seismice

La anumite nivele ale scoarței, se produc prăbușiri ale unor tavane de peșteri, erupții explozive ale unor vulcani, etc, deci în anumite spații ale scoarței se produc vibrații din care se propagă undele seismice. Un asemenea centru sau focar se numește hipocentru. Cel mai apropiat punct de hipocentru, pe suprafața terestră este epicentrul. Punctul opus epicentrului, care trece prin hipocentru și prin centrul Pământului se numește anticentru (antipod).

În funcție de direcția de vibrație a particulelor materiale, pornite din hipocentru se propagă:

– unde longitudinale, numite unde P (primare), se pot propaga atât prin zonele lichide de sub scoarța terestră, cât și prin zonele solide ale scoarței. Acestea sunt cele mai rapide, se propagă cu viteze mari de 7-13 km/s; sunt primele înregistrate de seismografe și sunt responsabile de zgomotul care se poate auzi la începutul uni cutremur.

– unde transversale, numite unde S (secundare), se pot propaga doar prin mediile solide. Pe măsură ce acestea trec, mișcările solului se efctuează perpendicular pe sensul de propagare a undei. Viteza lor de propagare este de circa 4 km/s.

Fig. 16. Tipuri de unde care alcătuiesc undele seismice:

a-de tip P; b- unde de tip S [11]

Diferența de timp dintre venirea undelor P și venirea undelor S este relativ mare; cunoscând viteza lor se poate localiza, cu ajutorul a trei seismografe (așezate pe trei direcții, care formează un triedru ortogonal, două direcții în planul orizontal și o direcție verticală), epicentrul sistemului.

Din interferența undelor longitudinale și transversale, ajunse în epicentru, se formează undele superficiale, unde lungi, cu simbolul L. Au viteza de 3,4 km/s și se propagă în pătura superficială a scoarței. La adăncimea de 3m, intensitatea lor se reduce la 0,3 %.

Fig. 17. Traiectoria undelor directe P și S în interiorul globului terestru [7]

Tot din epicentru se răspândesc, uneori, unde superficiale vizibile,ce se numesc unde grele.

În figura 17 este arătată propagarea undelor seismice în masa terestră. Undele seismice, ca și cele luminoase, se refractă străbătând formațiuni de densități diferite și se reflectă pe anumite suprafețe. Va străbate în linie dreaptă prin masa terestră numai unda din hipocentru care cade perpendicular pe suprafețele de discontinuitate de la anumite nivele, ale masei terestre, inclusuv limita dintre manta și nucleu. Celelalte unde se refractă. Prin refracție traiectoria undelor devine curbă, cu concavitatea în sus (spre exterior) și undele ajung tot la suprafața Pământului, dar la depărtări din ce în ce mai mari. Vitezele de propagare ale undelor cresc cu adâncimea, datorită modificărilor de presiune, densitate și elasticitate.

Undele care nu trec prin nucleul terestru se reflectă de pe suprafața acestuia și ies la suprafață în punctul cel mai îndepărtat față de epicentru, după 14 minute de la declanșarea seismului. Aceste unde ating suprafața terestră pe un cerc care formează un unghi de 103 cu dreapta hipocentru-anticentru. Prin nucleu trec numai undele longitudinale care se refractă și ies la suprafață într-o calotă sferică anticentrală, cuprinsă între anticentru și un cerc, situat la 143 față de epicentru.

Suprafața cuprinsă între cele două cercuri paralele (103 și 104) se numește zona de umbră seismică, nefiind afectată de undele de hipocentru, dar susceptibilă de a înregistra undele superficiale.

Energia produsă în timpul zguduirilor seismice este în funcție de natura cauzelor care le produc și de adâncimea focarului (hipocentrului).

Un cutremur este cu atât mai puternic cu cât provoacă distrugeri mai mari construcțiilor și cu cât modifică mai mult relieful natural prin: prăbușiri de teren, modificări ale cursurilor unor râuri sau ale nivelului apelor în fântâni.

Claificarea cutremurelor:

– după cauzele care le produc se disting cutremure provocate de cauze externe (meteoriți, maree, comete, variații bruște ale presiunii atmosferice, unde gravitaționale ale galaxiei, variații în viteza mișcării de rotație, prăbușirea tavanelor peșterilor) și cutremure determinate de cauze interne (vulcanice și tectonice).

– după zona geografică sunt: cutremure continentale, care au loc în ariile uscatului continental, fie în regiuni vulcanice tinere, cu vulcani în activitate, fie la contacul dintre plăcile litosferei; cutremure oceanice sau marine, legate de procesele de acreție din lungul dorsalelor oceanice mediane, la contactul dintre plăci oceanice sau dintre o placă oceanică și o placă mixtă.

– după adâncimea hipocentrului, cutremurele sunt: superficiale, la adâncimi sub 10 km; normale, cu adâncimi între 10 și 60km; intermediare, cu adâncimi între 60 și 300 km; adânci, cu focarele între 300 și 700 km.

– în funcție de frecvență și intensitate sunt: cutremure polikinetice, caracterizate printr-o zguduire principală, la început, urmată de o serie mai slabă, de așa numitele replici; cutremure monokinetice, cu o singură zguduire principală, precedată uneori de slabe cutremure precursoare .

Fig. 18. Principalele caracteristici ale cutremurelor

Înregistrarea cutremurelor

Cutremurele se înregistrează cu aparate foarte sensibile numite seismografe, care funcționează pe principiul inerției. Un pendul seismic este alcătuit dintr-o masă grea, de plumb, suspendată cu ajutorul unor resorturi sau lamele fine de oțel de un cadru solid ancorat în pământ. De masa de plumb este legată penița înregistratoare. În fața pendulului se află un cilindru care execută o mișcare circulară,cu deplasarea în lungul axei. Este o mișcare uniformă, acționată cu ajutorul unui mecanism de ceasornic. Cilindrul și mecanismul respectiv sunt legate direct cu pământul.

Fig.19. Înregistrarea seismelor

Seismogramele pot fi înregistrate pe hârtie sau digital (pe un monitor de computer).

Seismogramele redau o amplificare a mișcărilor relative care au loc între masa inertă și mecanismul de înregistrare. Intrarea în vibrație este produsă de undele longitudinale, apoi de cele transversale care constituie faza precursoare. Faza principală a microseismului este dată de undele superficilae , după care urmează faza finală sau de stingere a seismului. În cazul macroseismelor, undele de suprafață sunt cele distrugătoare.

În urma interpretării seismogramelor se pot determina parametrii cutremurelor: localizarea geografică, momentul declanșării, adâncimea focarului, magnitudinea, energia degajată.

Cu cât cutremurul este mai puternic, amplitudinea și durata înregistrării acestuia pe seismogramă vor fi mai mari. Amplitudinea reprezintă o măsură a energiei undei. Pe măsură ce se propagă, amplitudinea undei se micșorează, datorită procesului de atenuare.

Pentru măsurarea și compararea cutremurelor se folosesc două tipuri de scări: scara intensității, alcătuită în câteva variante și scara magnitudinii.

Intensitatea macroseismică este dependentă de energia sistemului la locul de observație. Se folosește, în prezent, scara seismică Mercalli de 12 grade, scară adoptată de majoritatea țărilor, care folosește atât observațiile vizuale, cât și înregistrările obiective de tip instrumental, ca elongația, viteza și accelerația de oscilație. Intensitatea maximă se înregistrează în epicentru numai pentru cutremurele cu adăncime mică(5-6 km), iar pentru cutremurele adânci, maximul de intensitate poate fi la distanțe mari de epicentru, datorită radiației neuniforme de energie din focar.

B.Guttenberg și C.F.Richter au propus în anul 1949 o scară care ține seamă de magnitudine. Magnitudinea M este o mărime calculabilă numai din înregistrări instrumentale .

Când este raportat un cutremur, este precizat epicentrul său, adâncimea la care acesta s-a produs și magnitudinea sa pe scara Richter.

Magnitudinea unui cutremur este corelată cu cea mai mare amplitudine a undelor seismice în epicentru și cu energia eliberată de cutremur.

Magnitudinea este măsură a energiei declanșate în focar sub formă de unde seismice prin relația:

unde A- reprezintă componenta orizontală a amplitudinii maxime a deplasării solului, iar T- reprezintă perioada sa; iar au aceleași semnificații, dar corespund unui cutremur etalon (al scării fizice de măsurare).

Fig.20. Epicentrele cutremurelor de pe glob

Harta seismicității pune în evidență teritoriile în care cutremurele se manifestă intens și frecvent:

– centura de foc a Pacificului ( îi revin aproximativ 80% din seismele intese la nivel global și 90% din toată energia seismică anuală)

-brâul Mediteranean-Himalaian, care cuprinde și munții Carpați cu zona seismologică Vrancea.

O activitate seismică mai redusă o au zonele seismice Oceanul Atlantic, partea inferioară a Oceanului Pacific, Riftul Est-African.

Cele mai multe cutremure au loc în Japonia.

Cele mai intense cutermure din România au focarul în zona montană Vrancea, fiind cauzate de mișcări ale scoarței terestre.

2.2. Vulcanii

Activitatea vulcanică este impresionantă prin dinamismul ei. Erupțiile vulcanice se desfășoră în intervale de timp relativ scurte și au în același timp o contribuție majoră la schimbarea aspectului scoarței terestre.

Vulcanii reprezintă locurile de la suprafața Pământului în care materialul topit din interiorul acestuia iese la suprafață sub formă de lave (magme din care s-a degajat cea mai mare parte a fracțiunii volatile).

Modul în care lava este emisă de vulcani poate fi foarte diferit; unii vulcani au o activitate liniștită, mai mult sau mai puțin continuă, alții însă au perioade lungi de inactivitate, urmate de erupții explozive care pot îmbrăca un caracter catastrofal.

Morfologia aparatului vulcanic și tipuri de activitate vulcanică

Aparatul vulcanic de tip central este caracteristic vulcanilor situați deasupra zonelor de subducție sau deasupra punctelor fierbinți. În alcătuiea lor se disting: conul, craterul, cuptorul și coșul ( fig.21.).

Fig.21. Tipuri de aparate vulcanice

Conul vulcanic este construit din produși ai activității vulcanice. Conurile vulcanice formate exclusiv dun curgeri de lavă au un aspect turtit. Un cu totul alt aspect au conurile formate din pături alternante de lave solidificate și produse piroclastice ale stratovulcanilor. Vulcanii din această categorie sunt descriși de pante relativ abrupte și explozii intense care au loc regulat.

Craterul este gura de vărsare la suprafață a vulcanului și are forma, de regulă ca o pâlnie. Calderele reprezintă cratere imense formate prin explozie și lărgite mult prin prăbușirile care urmează.

Coșul sau hornul reprezintă canalul de alimentare cu lavă a vulcanilor. La vulcanii de tip central acesta are o formă circulară sau eliptică, iar la vulcanii de tip fisural acesta este reprezentat de fracturi alungite.

Aparatele vulcanice de tip fisural sunt caracteristice zonelor de expansiune din domeniul continental sau oceanic. Cracteristica lor o constituie înșiruirea mai multor conuri vulcanice de-a lungul unor fracturi cu rol de canal de alimentare.

La unii vulcani, cu activitae exclusiv explozivă conul poate să lipsească cu desăvârșire. În acest caz, aparatul vulcanic subaerian este format doar dintr-un crater, aflat la partea terminală a canalului de alimentare. Acesta este cazul vulcanilor stinși de tip maar din Germania și Franța care,umpluți cu apă au aspectul unor lacuri.

Cuptorul sau vatra reprezintă camera subterană în care se formează magma. Ea are forme variate și se situează la adânimi între 5 și 50 de km sub conul vulcanic.

Erupția unui vulcan este un fenomen complex, în cursul căruia sunt expulzate la suprafață mari cantități de materie, aflată în stare solidă, lichidă sau gazoasă.

O erupție vulcanică, de regulă, începe cu o fază gazoasă, care se manifestă prin presiuni foarte mari, exercitate de fracțiunea volatilă a magmei asupra cupolei subvulcanice. Presiunea gazelor se manifestă adeseori prin zgomote subterane și prin zguduiri locale și chiar regionale, pănă cand s-a format coșul vulcanic. Aceasta este faza preeruptivă, fază de descărcare puternică a agazelor din camera subvulcanică prin intermediul coșului vulcanic, început în faza preeruptivă și în curs de de a primi forma definitivă. Erupția este însoțită de zgomote puternice, din cauza detentei. În prima fază de erupție apar gaze și produși solizi de diferite mărimi (fragmente rupte din rocile în care s-a format coșul vulcanic).Gazele și fragmentele de dimensiuni reduse se ridică la o înălțime de câțiva kilometri în atmosferă. În reacția acestor produși cu atmosfera, apar fenomene meteorologice locale și regionale, cu ploi locale și regionale, cu ploi abundente și descărcări electrice.

Fragmentele solide , în funcție de diametrul lor se numesc: blocuri (peste 1 metru), bombe vulcanice (10-100 cm), lapili (0,2-10 cm), nisip vulcanic( 0,02-0,2 cm).

În faza lichidă, prin crater, se revarsă lava (materia topită), care curge peste conul vulcanic. În tot timpul erupției și după încheierea fazei lichide din crater se degajă gaze, fără întrerupere.Temperatura acestor gaze atinge 700-800 , pentru ca la sfârșit să scadă la doar 400-100. Erupțiile de gaze pot continua sute sau mii de ani după ce vulcanul este considerat stins. În funcție de temperatură și de compoziția lor chimică ele au fost clasificate în fumarole, solfatare și mofete.

La majoritatea vulcanilor erupțiile de gaze și cenușă se produc ascendent și au o dezvoltare pe vericală de mai multe mii de metri. Pe lângă aceste erupții terminale mai există și erupții laterale, la care sulful exploziilor vulcanice este îndreptat lateral în jos, de-a lungul pantelor conului vulcanic. În acest caz gazele încărcate cu particule foarte fine de lavă incandescentă coboară pantele vulcanului cu viteze de sute de km/h. Ele formează așa-numiții nori arzători, care constituie cele mai periculoase produse ale vulcanilor.

După modul în care erup vulcanii sunt de [7] :

-Tipul hawaiian, efuziv, este caracterizat de curgeri liniștite de lave bazice, care dau naștere la ”vulcani-scut”. Frecvent se formează lacuri de lavă.

-Tipul islandez, efuziv și ejectiv este caracterizat de erupții de lave și cenuși în cantități mari, care dau naștere la ”vulcani-scut”și platouri de lave.

-Tipul strombolian, ejectiv, este caracterizat de o activitate continuă, marcată de erupții ritmice de aburi, nori de cenușă, blocuri și bombe vulcanice.

-Tipul vezuvian, ejectiv și efuziv, este caracterizat de perioade lungi de inactivitate, urmate de erupții violente de nori de cenușă, blocuri, bombe, gaze și curgeri de lave. Erupțiile puternice de acest tip poartă numele de erupții plineene și sunt caracteristice vulcanilor alimenteți cu magme intermediare din zonele de subducție.

– Tipul peleen, exploziv și ejectiv, este caracterizat de explozii deosebit de puternice, erupții de bombe și cenuși, și de prezența ”norilor arzători”.

– Tipul Krakatau, eminamente exploziv, este caracterizat de erupții catastrofale ce se produc după perioade lungi de sute sau chiar mii de ani de inactivitate. Exploziile deosebit de puternice ale acestui tip de vulcani duc la pulverizarea și aruncarea în aer a conului și la formarea de caldere.

Cea mai mare explozie vulcanică a fost provocată de vulcanul Krakatau în Indonezia .

Fig.22. Eruptia vulcanului Krakatau din 1883

2.3. Tsunami

Tsunami sunt valuri produse de explozia vulcanilor submarini. Acestea se răspândec cu viteze extrem de mari, radiar de la centrul erupției, sub forma unui perete de apă de mai mulți metri înălțime. În apropierea țărmurilor, datorită scăderii adâncimii apei, tsunami cresc în înălțime și se prăvălesc cu o forță colosală pe uscat, devastând totul în calea lor.

Focarul seismului este punctul în care se produce o ruptură, pietrele se sparg și sunt produse primele unde seismice. Energia împinge apa peste nivelului mării. Acesta este locul de naștere al unui tsunami și, în primă etapă, pe țărm se vede că apele se retrag foarte mult, ca din senin.

Termenul este de origine japoneză (tsu — port, nămi = val), Japonia fiind una din zonele în care se produc deosebit de frecvent astfel de fenomene.

În anul 1952 oamenii de știință de la bordul unui vas de cercetare japonez au fost martorii nefericiți ai „nașterii” unui tsunami. Aflați pe mare, la 30 kilometri nord de Tokio, aceștia au observat în depărtare începutul unei erupții submarine, marcat de formarea unor enorme coloane de aburi ce ieșeau din apă mării. În dorința de a observa mai îndeaproape acest fenomen, au îndreptat vasul spre locul erupției. O explozie deosebit de puternică a vulcanului aflat la 20 de metri sub nivelul mării, a produs o puternică undă de șoc, un tsunami, care a sfărâmat vasul, acesta scufundându-se împreună cu întregul echipaj.

Cea mai mare catastrofă produsă de un tsunami este legată de celebra erupție a lui Krakatau, din anul 1883. Colosala sa explozie a dus la formarea unor unor valuri de 35 de metri înălțime, care s-au năpustit cu o violență deosebită asupra țărmurilor insulelor învecinate distrugând sute de așezări omenești și cauzând moartea a 36 000 de băștinași din insulele Sumatera și Java. Acest tsunami ucigător deține de fapt recordul în privința numărului de victime omenești produse din cauze vulcanice directe din toată istoria omenirii.

Tsunami sau valul mareic este foarte periculos pentru locuitorii din zonele de pe coastele oceanelor. Valul tsunami se răspândește diferit față de valul obișnuit. În ape adânci, valul mareic se răspândește în toată masa apei (pe toata adâncimea oceanului/mării). Valul tsunami nu arată ca valul normal fiindcă nu se sparge și nu se înconvoaie precum acesta. La mal, acesta se manifestă ca un zid de apă care năvălește pe uscat.

Cutremure puternice pot deteriora clădirile, clădirile și chiar locuri întregi, provocând alunecări de teren și chiar dezastre naturale. Cutremurele submarine pot provoca formarea de valuri uriașe.

Fig.23. Reprezentarea schematică a unui tsunami

Tsunami-urile cauzate de cutremure sunt generate în zonele de subducție, atunci când o placă tectonică mai ușoară este forțată peste o placă mai grea. Ridicarea sau coborârea bruscă a fundului oceanului împinge întreaga coloană de apă de deasupra. Această creștere și scădere a nivelului oceanului deasupra zonei seismului poate declanșa un tsunami. Atunci când plăcile tectonice se despică sau alunecă una pe lângă cealaltă, tsunami-ul nu se va forma.

Cutremurele submarine și toate mișcările majore care se produc pe fundul oceanului au ca urmare împingerea bruscă a coloanei de apă de deasupra. Mișcarea se răspândește în ocean sub forma unei unde care are o viteza de 700-800 km/h. În larg, aceast tip de undă poate trece nesesizabilă, deoarece valurile pe care le generează nu ating mai mult de un metru. Cu toate acestea, atunci când unda ajunge în apropierea țărmurilor, din cauza adâncimii mici, valurile sunt din ce în ce mai înalte și se abat asupra malurilor, măturând tot ce întâlnesc în cale în cale. Uneori, marea se retrage și apoi revine în forță. Valurile continue zdrobesc sau împing spre interiorul uscatului oameni și vite, ambarcațiuni și case, iar apoi, cand se retrag, aspira victimile și dărâmăturile.

Fig.24. Coasta care are o pantă abruptă provoacă valuri cu potențial distructiv

Forța retragerii unui tsunami poate fi la fel de puternică și uneori chiar mai intensă decât forța sa de impact.

Oamenii de știință încearcă să prevadă producerea valurilor tsunami, pentru a le limita consecințele.

2.4. Ciclonii tropicali

Deasupra oceanelor, între latitudinea de 8 – 15° nord și sud, temperatura suprafeței oceanice ajunge la valori de peste 27 °C . Încălzirea aerului din stratul inferior al atmosferei duce la o instabilitate până la formarea unei furtuni ciclonice, care, în emisfera nordică , pornește spre vest, apoi antrenată în drumul alizeeic, se îndreapta spre pol, cu viteze de 150 – 500 km/h . Produce precipitatii foarte abundente. Formarea ciclonilor tropicali este foarte frcventă dar limitată numai la anotimpul cald din fiecare emisferă.

Condiții necesare pentru formarea ciclonilor tropicali: suprafețe oceanice largi, cu temperaturi crescute deasupra cărora aerul este cald și umed; valori ale forței Coriolis suficient de mari, pentru a determina mișcarea turbionară a aerului; inexistența unei componente verticale slabe în curentul de bază; preexistența unei perturbații tropicale activând ca sursă a viitorului ciclon; scurgerea aerului pe suprafața perturbației

Energia necesară pentru formarea și dezvoltarea ciclonilor se datorează, în general inegalității temperaturii maselor de aer care produc gradienții barici orizontali. Principala sursă de energie cinetică, în cazul ciclonilor tropicali, este instabilitatea verticală deosebit de mare la latitudinile respective. Totodată, sursa de energie necesară menținerii acestor cicloni este căldura latentă de evaporare, eliberată prin condensarea unor cantități mari de vapori de apă.

Ciclonii tropicali (uraganele), se formează numai deasupra mărilor și oceanelor. Structura lor este simetrică, iar fronturile atmosferice lipsesc cu desăvârșire. Ciclonii tropicali sunt mici în comparație cu ciclonii sau depresiunile baice care acoperă cea mai mare parte a suprafeței pământului în zonele temperate. Diametrul mediu al unei zone circulare cu viteze ale vântului care depășesc 17 m/s este de 500-700 km. De obicei, vântul bate cu viteze de 250km/h, ceea ce le conferă o putere destructivă mare. Aceasta se datorează gradienților barici foarte mari care se formează între centrul ciclonului tropical unde valorile presiunii atmosferice coboară substanțial sub 1000 mb (uneori sub 900 mb) și periferiile acestuia.

Fig.25.Secțiune verticală printr-un ciclon tropical[13]

Ciclonii tropicali transformă căldura în lucru mecanic, la fel ca mașinile termice uriașe. În centrul unui ciclon tropical complet dezvoltat, se formează un nucleu cald cu mișcări descendente, care provoacă risipirea norilor și înseninarea. Acesta este așa-numitul, ochi al ciclonului (fig.25). El are diametrul de 20 – 50 km (uneori chiar și de 150 km uneori) și temperaturi care, în straturile mijlocii, sunt cu 10 – 18° C, mai ridicate decât ale aerului din jur. „Ochiul ciclonului” este înconjurat de „zidul” circular al sistemului noros care se ridică, precum un amfiteatru imens, până la nivelul tropopauzei tropicale (17 km). Caracterizat prin timp calm (sau cu vânturi slabe) și senin, el pare a se datora forței centrifuge, ”zidul ‘’ noros aflându-se exact acolo unde acesta echilibrează forța gradientului baric orizontal, care produce deplasarea aerului spre punctul central de presiune minimă. Diametrul lui este mai mic la suprafața terestră unde viteza vântului este mai săzută și se evazează spre înălțime pe măsură ce crește viteza vântului și a forței centrifuge. Benzile de noroi cumuliformi, formați din picături de apă, se rotesc în spirală atingând diametre de 300 km, iar umbrela norilor de gheață, de deasupra, se întinde până la 600 – 800 km de centrul ciclonului. Zona ocupată de nori a ciclonului tropical, este caracterizată prin vânturi puternice, ploi abundente, mișcări verticale intense și o turbulență considerabilă.

Așa cum se arată în figura 26 a, b, care reprezintă variațiile vitezei vântului într-un ciclon și banda de vânturi foarte puternice din jurul ”ochiului” de senin la trecerea acestuia din urmă pe deasupra uni punct oarecare se oservă o slăbire acecentuată a vitezei vânturilor, care poate atinge chiar calmul total.

Acesta este doar o fază temporară dupa care vântul va sufla din nou cu putere dar din sens opus.

a. b.

Fig.26.a. Ochiul și vânturile într-un ciclon tropical tipic de emisferă nordică;

b.Profilul transversal al vitezei vântului într-un ciclon tropical [13]

În afara energiei indispensabile, ciclonii tropicali pot lua naștere numai dacă sunt îndeplinite și alte condiții de ordin termodinamic.

De foarte multe ori, ciclonii tropicali iau naștere în zona de convergență intertropicală (unde se întâlnesc alizeele celor două emisfere), prin creșterea amplitudinii undelor acesteia și turbionarea vânturilor care suflă din direcții opuse (fig.27).

Fig.27.Principalele stadii ale dezvoltării unui ciclon tropical [13]

Fenomenul nu poate avea loc decât în perioadele când zona de convergență intertropicală este îndepărtată de ecuator (dincolo de latitudinile de 5 – 8° Nord și Sud, unde forța Coriolis este suficient de puternică pentru a imprima aerului mișcarea turbionară). Deoarece iarna emisferei nordice corespunde cu perioada când zona de convergență traversează ecuatorul spre sud, în acest anotimp ciclonii tropicali lipsesc cu desăvârșire.

În anumite condiții, deasupra oceanelor tropicale, ciclonii pot dura două sau trei săptămâni, ei deplasându-se către vest (cu curenții estici de altitudine) și deviind treptat din direcția polului. Înglobați în curenții de vest extratropicali, ciclonii tropicali se transformă treptat în cicloni caracteristici latitudinilor medii, cu fronturi calde și reci.

Atunci când ciclonii tropicali pătrund deasupra uscatului, ei își intensifică mișcările ascendente din cuprinsul lor sub influența frecării cu relieful terestru, declanșând ploi catastrofale simultane. Pe măsura ce înaintează în interiorul regiunilor continentale, sursa de energie constituită din căldura latentă de evaporare reduce vânturile și intensitate turbulenței scade, dar precipitațiile pot dura mult timp.

Cauzele daunelor provocate de ciclonii tropicali. Când un ciclon tropical trece printr-o anumită zonă, factorii care provoacă pierderi sau deteriorări grave sunt: ​​vânturi puternice, ploi abundente, inundații și unde de maree.

Vânturile violente '

Dacă viteza medie a vântului depășește 33 m/s (120 km/s), adică atunci când atinge forța unui uragan, el se numește vânt distrugător. Puterea de distrugere a vântului sporește cu pătratul vitezei sale, ceea ce înseamnă că dacă viteza crește de zece ori, forța distructivă se mărește de o sută de ori.

Vânturile violente provoacă pierderi de vieți omenești și pagube grave nu numai în mod direct, ci și prin diferitele obiecte pe care le antrenează de pe suprafața terestră, proiectându-le cu putere până la distanțe uneori incredibil de mari. În plus, diferitele clădiri și structuri pot fi deteriorate din cauza diferențelor apreciabile de presiune ce apar între laturile, din vânt ’’ și de, sub vant’. Aceste diferențe de presiune provoacă pagube mai ales în cazul construcțiilor înalte, a căror mișcare oscilatoriese poate amplifica pănă la producerea prăbușirii.

Forțele dezlănțuite ale ciclonilor tropicali pot provoca distrugeri spectaculoase, aparent bizare și prin scăderea bruscă a presiunii atmosferice în afara unor structuri închise. În aceste situații, presiunea normală din interiorul structurii închise devine atât de puternică, în raport cu cea din exterior, încât determină explozia și distragerea construcției respective.

Pe uscatul terestru, efectele distructive ale vântului sunt mai reduse decât cele ale inundațiilor și undelor de maree, dar, pe întinderile nesfârșite ale mărilor și oceanelor, pierderile de vieți omenești se datorează aproape în întregime efectelor vântului și valurilor, mai ales pentru ambarcațiunile mici.

Ploile abundente

Ploile datorate ciclonilor tropicali determină creșteri ample și rapide ale cursurilor de apă. Pierderile de vieți omenești și de bunuri materiale datorate inundațiilor care însoțesc ori succed un ciclon tropical constituie adesea o proporție ridicată din totalul pierderilor înregistrate.Aceasta deoarece există tendința de a subestima sau chiar de a neglija pagubele ce pot fi produse direct de către ploile abundente. O mare parte a apei provenită din ploile abundente se infiltrează în sol, atacând fundațiile clădirilor și provocând astfel pagube enorme. Ba mai mult, ploile intense, chiar de scurtă durată pot agrava riscurile existente, cu precădere pe cel al alunecărilor de teren.

Efectele ploilor abundente asupra clădirilor sunt mai grave în regiunile unde astfel de fenomene meteorologice sunt extrem de rare, și materialele de construcție nu prezintă rezistența necesară la solicitările respective.

Inundațiile

Creșterile cursurilor de apă care provoacă inundațiile, undele de maree și avalanșele de zăpadă, sunt fenomene în care, pe lângă condițiile meteorologice, mai mulți alți factori joacă un rol important.

Inundațiile se pot datora și se datorează uneori ruperii unui dig sau unui baraj, dar cel mai adesea ploile excesive constituie cauza lor principală. Așa se întâmplă și în cazul ciclonilor tropicali.

La creșterea cursurilor de apă se pot distinge trei faze, care sunt într-o anumită măsură succesive.

O fază meteorologică în care meteorologii prevăd intensitatea, întinderea și durata ploii, informând despre acestea hidrologii.

O fază hidrometeorologică, în care meteorologii și hidrologii analizează precipitațiile deja înregistrate, prognozând precipitațiile și creșterile de nivel ale apelor în următoarele 6-12 ore.

O fază hidrologică în care hidrologii caută să atenueze pericolele inundațiilor luând măsurile necesare pentru reducerea la minimum a pagubelor posibile.

În cazul ciclonilor, condițiile meteorologice extreme (intensitatea și durata ploilor pe de o parte, și acțiunea distructivă a vânturilor, pe de alta) se combină adesea provocând inundațiile catastrofale.

Undele de maree

Unda de maree este adesea factorul cheie ce provoacă catastrofele datorate ciclonilor tropicali. Când ciclonul se apropie de țărmuri, vânturile marine, foarte puternice, produc adesea creșteri ale nivelului apei de mai mulți metri, adică formează unda de maree. Elementele care intensifică producerea unei unde de maree sunt meteorologice pe de o parte și hidrologice pe de altă parte.

Unda de maree este rezultatul acțiunii următorilor factori:

– Reducerea presiunii atmosferice deasupra suprafeței mării. Pentru că în centrul ciclonului tropical, presiunea atmosferică este mult mai mică decât la exterior și deoarece pentru fiecare milibar în minus, nivelul apei crește în medie cu circa un cm, înălțarea maximă datorită acestui fenomen este de aproximativ 1m (diferența de presiune dintre centrul și periferia ciclonului tropical depășind rareori 100 cm).

– Influența vântului. Atunci când vânturile se intensifică ele provoacă valuri, hule și unde de maree mai înalte. Dacă perturbația atinge o anumită distanță față de țărm, contracurenții generați sub suprafața mării pot compensa efectele vânturilor care tind să producă o undă de maree cu înălțimi remarcabile.

– Influența fundului mării. Când perturbația se apropie de coastă, în special atunci când fundul mării are pantă lină, frecarea care apare încetinește curenții submarini de retur, rezultând astfel acumularea apei în lungul țărmului. Această conjugare a acțiunii vântului și fundului marin cu pantă dulce, poate provoca unde de maree foarte înalte, care pot atinge sau chiar depăși în cazul ciclonilor foarte violenți înălțimi de 8 m.

– Efectul de gâtuire (îngustare). În situațiile când apele înalte se năpustesc într-un golf bine închis, iar vânturile împing, acumulează și păstrează acolo noi cantități de apă, nivelul apei din golf rămâne mult timp mai mare decât cel al apei din largul coastelor deschise.

– Rolul vitezei cu care ciclonul se apropie de coastă și al unghiului traiectoriei sale față de aceasta. Înălțimea undei de maree crește direct proporțional cu sporirea vitezei ciclonului și cu apropierea de 90° a unghiului format între direcția acestuia și linia țărmului. [13] Unda de maree este primejdioasă și în cazurile în care ciclonii violenți se deplasează paralel cu coasta sau se deplasează foarte lent.

– Mareele sunt mișcări de ridicare și de coborâre a apei oceanice în apropierea tărmurilor.

În unele regiuni litorale, mareele semi-diume au amplitudini de câțiva metri și variază într-o anumită măsură, pe parcursul anului. Dacă un ciclon atinge coasta în momentul înălțimii maxime a mareelor echinoxiale, unda de maree rezultată va putea fi devastatoare, mai ales dacă, mareele înalte obișnuite ating aproape nivelul necesar pentru inundarea unei mari părți a coastei.

2.5. Tornade

O tornadă apare observatorului de pe suprafața terestră ca un turbion sau o coloană rotitoare în jurul unei cavități unde forța centrifugă micșorează foarte mult presiunea. Răcirea adiabatică determinată de rapida mișcare turbionară ascendentă a aerului duce la condensarea masivă a vaporilor de apă și formarea norului sub formă de pâlnie, care poartă numele de ”tuba” și constituie caracteristica cea mai remarcabilă a unei tornade, semnul ei distinctiv, inconfundabil printre celelalte perturbații atmosferice. În momentul când partea inferioară a pâlniei noroase atinge suprafața terestră începe distrugerea, produsă de acțiunea conjugată a vânturilor rotative violente (a căror viteză depășește 80m/s) și a vidului parțial creat în centrul turbionului.

Procesul de formare al tornadei este complex. Condiții favorabile pentru apariția tornadelor sunt: existența deasupra unei regiuni de mică întindere a unor straturi de aer cu mari diferențe termice, higrometrice și de circulație a aerului, formarea din această cauză a unor intense mișcări termoconvective însoțite de condensări foarte active la toate nivelurile și convergența aerului în apropierea suprafeței terestre (fig.25) .

Fig.25. Formarea unei tornade

Tornada are o extindere mică în suprafață (orizontală), dar imensă în relație cu atmosfera. Aerul se mișcă în spirală cu viteze enorme. Apare ca un nor întunecat în forma unei pâlnii, în relație la partea superioară cu un mare nor de forma cumulonimbus (fig.26). Viteza vântului într-o tornadă poate ajunge la 800 km/h, iar în pâlnie se formează și un curent ascendent de aer. Se formează mai mult primăvara și vara.

Fig.26. Elemente componente ale unei tornade

Norii de furtună , cumulonimbus , se formează când în troposfera superioară există un strat de aer instabil care coexistă cu un alt strat cu umiditate apreciabilă din troposfera inferioară. În astfel de condiții , se formează un curent ascendent de aer umed și unul sau mai mulți curenți descendenți. Curentul ascendent de aer cald are ca resursă energetică (motrică ) căldura rezultată din condensarea vaporilor de apă. Norii cumulonimbus , cu mari desfășurări pe verticală , prin mișcarea lor orizontală , încălzesc troposfera inferioară și răcesc stratele superioare ale acesteia: în partea inferioară se comportă ca o mașină termică , iar în partea superioara ca un refrigerator.

Majoritatea tornadelor din emisfera nordică formează vânturi ce se rotesc în sens invers acelor de ceasornic, numite tornade anticiclonice, în timp ce vânturile din emisfera sudică se rotesc în sensul acelor de ceasornic, numite tornade ciclonice.

Vitezele vântului de suprafață variază între 60 km/h și 500 km/h, acestea din urmă fiind extrem de distructive.

O tornadă mare nu înseamnă că este puternică. Tornadele mari pot avea o intensitate scăzută, dar și tornadele mici pot avea o intensitate ridicată.

Cele mai multe condiții de formare a tornadelor se întâlnesc în numeroase părți ale lumii, mai ales deasupra marilor mase continentale. Ele nu sunt considerate ca un fenomen frecvent decât în Statele Unite ale Americii. Tornadele se produc în toate regiunile acestei țări.

Fig.27. Tornadă în Oklahoma, anul 2007

În alte părți ale lumii, tornadele se întâlnesc mai ales în zonele temperate, dar nu lipsesc nici în zonele tropicale. Sunt semnalate în diferite țări precum: Australia, Bangladesh, Rusia, Japonia, China, dar în aceste țări numărul mediu anual al tornadelor este mult mai redus decât în S.U.A.

Tornadele pot apărea în orice moment al zilei sau al nopții, dar acestea sunt cele mai frecvente după-amiaza, când temperatura suprafeței pământului atinge valoarea maximă. Când atmosfera este extrem de instabilă, ele sunt formate la o altitudine de 1 până la 2 km deasupra suprafeței pământului.

Tornadele pot provoca nenumărate pierderi de viață și pagube majore în timpul evoluției scurte, dar violente. Desigur, cel mai catastrofal impact are loc în zone dens populate și construite. Coșul sau pâlnia noroasă (formată din picături fine de apă) care este”tuba” are un diametru mediu de 150 m și își păstrează forța distructivă pe o lungime de circa 10 km. Ea poate distruge construcții solide, poate desrădăcina arbori mari și poate antrena și proiecta la sute de metri distanță oameni, animale, automobile și tot felul de alte obiecte mobile.

Atunci când o tornadă trece pe deasupra unei clădiri, vânturile violente supun pereții acesteia la o presiune foarte mare , iar centrul ”tubei” provoacă o diferență explozivă de presiune în interiorul și în exteriorul clădirii. Pereții se prăbușesc sub acțiunea devastatoare a vântului sau ca urmare a exploziei generate de diferența de presiune. Fragmentele de zid și alte materiale proictate până la distanțe considerabile, creează un baraj mortal care constituie cauza principală a deceselor și rănilrilor ce se înregistrează la trecerea unei tornade. Transformând, în căteva secunde un aliniament de case într-o masă de ruine, tornada provocă pierderi de vieți omenești și prin prinderea locatarilor sub dărâmături.

În 1971, Theodore Fujita –specialist în tornade, a alcătuit un sistem de clasificare a forței unei tornade care îi poartă numele și care este bazat pe distrugerile structurilor realizate de om.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 64-116 km/h, nu provoacă pagube însemnate

– viteza vântului fiind cuprinsă între 117-181km/h, este o tornadă moderată ce provoacă

pagube medii, reprezentând echivalentul unui uragan de cea mai slabă intensitate.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 182-253km/h, este o tornadă puternică, clădirile

solide se vor prăbușii .

– viteza vântului fiind cuprinsă între 254-332 km/h, produce distrugeri pe scară largă,

locomotivele și camioanele de 400 t vor zbura prin aer precum niște jucării.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 333-419 km/h, o tornadă de asemenea intensitate,

distruge tot ce-i iese în cale.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 420-512km/h, are o forță asemănătoare unei bombe

atomice.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 513-610 km/h, este o tornadă puțin probabilă dar care ar putea avea urmări grave inimaginabile.

III. Metodica predării fizicii cu accent pe predarea fenomenelor complexe

Ceea ce școala îi transmite (cunoștințe și valori) sau îi formează fiecărui elev (abilități și atitudini) ar trebui să-i fie de folos în viața profesională și personală când va deveni adult. Este relevant să ne întrebăm: cum trebuie să gândească viitorii absolvenți și care sunt competențele pe care ar trebui să le formăm și să le dezvoltăm în școală, pentru a face față provocărilor unei lumi în continuă schimbare?

Ca profesori trebuie să creăm un mediu favorabil învățării. Astfel, interesele elevilor, diversificarea resurselor didactice, calitățile didactice și personale susțin un act didactic de calitate.

În experiența mea de cadru didactic am remarcat, la orele de fizică, un interes crescut al elevilor pentru studiul fenomenelor complexe din natură. O problemă la care se caută un răspuns se referă la modul în care fenomene naturale complexe, cu un mare potențial de risc, afectează mediul și populația.

Există o serie de avantaje în predarea fenomenelor naturale (cutremure, vulcani, tsunami, tornade etc.) la clasă: pot folosi metode interactive de predare-învățare-evaluare cu ajutorul cărora pot susține dezvoltarea gândirii critice, îi pot încuraja pe elevi să se exprime liber și să-și împărtășească ideile, le pot stimula creșterea încredrii în sine, le dezvolt creativitatea.

Studiul fenomenelor complexe din natură îl ajută pe elev să experimenteze, să descopere realitatea, îl face responsabil față de mediu, îl pregătește pentru viață, pentru viitor.

În activitatea la clasă m-am raportat la programă și am urmărit atingerea competențelor generale, din programa de Fizică. Am luat în considerare particularitățile de vârstă și individuale ale elevilor.

Tot timpul stabilesc legături între teorie și practică. Îi influențez și îi motivez pe elevi pentru activitatea de învățare. Încerc să încurajez spiritul de inițiativă al elevilor și să creez un mediu căt mai favorabil învățării.

Am pus accent pe dezvoltarea creativității și a gândirii critice a elevilor. Colaborez cu colegii din școală și din alte unități și împărtășesc cu aceștia experiențele didactice. Organizez activități extracurriculare pentru a cultiva și pentru a dezvolta elevilor interesul pentru științe, pentru a-i ajuta să identifice în natură și în aplicații tehnice uzuale fenomenelor fizice studiate. Petrecerea timpului liber cât mai plăcut și util în cadrul activităților extracurriculare le asigură elevilor reușita școlară și îi pregătește pentru viață.

Când am ales această temă: ”Fenomene complexe în natură” am luat în considerare următoarele:

Tema este relevantă pentru elevi?

Tema este de actualitate? Este o temă ce stărnește curiozitatea elevilor?

Această temă face referire la situațiile cu care se pot confrunta elevii în viața reală?

Pot aborda această temă din punct de vedere interdisciplinar? dar transdisciplinar?

Activitatea respectivă va fi una de succes?

Obiective propuse spre realizare prin intermediul experimentului meu didactic la clasă:

Să prezint modalități prin care observarea și descrierea unor fenomene complexe din natură pot fi abordate la clasă din punct de vedere interdisciplinar și transdisciplinar.

Să experimentez la clasă derularea unor fenomene complexe și evoluția unor sisteme fizice.

Să demonstrez că folosită împreună cu abordările tradiționale și cu cele moderne predarea fenomenelor complexe conduce la un proces de instruire eficient.

Să identific dificultățile cu care elevii și profesorii se pot confrunta în cazul predării fenomenelor complexe.

Să găsesc soluții ce conduc la îmbunătățirea performanței educaționale.

Fiecare disciplină de studiu are o contribuție la structurarea profilului de formare al absolventului de școală, centrat pe competențele-cheie și poate viza în mod privilegiat una dintre aceste competențe. În cazul Fizicii, Competențele matematice și competențele de bază în științe și tehnologii sunt vizate cu precădere. Fiecărei discipline îi revine responsabilitatea de a contribui la dezvoltarea tuturor competențelor din profilul de formare.

Funcționarea sistemului educațional are la bază un sistem de “feedback”, care are rol în reglarea învățării și remedierea lipsei performanței școlare.

Modelul de predare-învățare al fizicii este unul ciclic, fiind bazat pe cadrul Evocare – Realizarea sensului – Reflecție (ERR) și pe investigație. Evocarea include etapa de participare la activități și dezvăluirea cunoștințelor anterioare, inclusiv identificarea conceptelor greșite. Faza de realizare a sensului include explorarea, experimentarea, generalizarea și procesele legate de concepte, care pot implica acțiuni comune pentru schimbarea acestora. În etapa de reflecție, elevii vor regândi și revizui noile cunoștințe pentru a-și aprofunda cunoașterea și înțelegerea noilor cunoștințe ( etapele de generalizare și explicație, aplicare și evaluare respective transfer).

O atenție deosebită este alocată și educării metacognitive a elevilor, ceea ce presupune că aceștia să-și însușească modul științific de gândire, metodologii specifice și tehnici de decizie și acțiune necesare construirii propriei cunoașteri în domeniu.

3.2 Investigația – clarificări conceptuale

Scopul predării-învățării științelor trebuie să integreze la un nivel adecvat vârstei, etapele cercetării științifice (Noveanu, G.N. și Tudor, V., 2007, p. 34-41): formularea de întrebări/ probleme, formularea de predicții, realizarea de observații și măsurători, compararea predicțiilor cu rezultatele obținute, formularea concluziilor. Investigația reprezintă, de fapt, metoda științifică abordată didactic. Competența generală 1, din programa de Fizică, focalizează pe investigație.

Competență generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor fenomene fizice simple, perceptibile

Această competență poate fi considerată nucleul programei.

Prin dobândirea acesteia sunt create premisele gândirii de tip științific, gândire care va sta la baza învățării științelor naturii pe parcursul școlarității.

Etapele investigației în activitatea de predare/învățare/evaluare :

• Stabilirea scopului – formularea unei întrebări pentru care se caută soluții pin experimente.

• Formularea ipotezelor -se precizează posibilelor răspunsuri la întrebare înainte de începerea activității

• Experimentarea – procesul de testare a ipotezelor.

• Formularea concluziilor – se prezintă un sumar al rezultatelor experimentale și se includ enunțuri despre confirmarea uneia sau mai multor ipoteze.

În funcție de gradul de autonomie acordat elevilor, strategiile investigative se pot clasifica astfel:

– investigație limitată (sau de confirmare) – elevii urmează un algoritm stabilit împreună cu profesorul pe baza unor modele oferite, este utilă pentru a învăța elevii să urmeze un anumit demers, să colecteze și să înregistreze corect date, să se aprofundeze o temă al cărei răspuns, rezultat este deja cunoscut;

– investigație structurată – întrebarea inițială este emisă de profesor, acesta stabilește și formulează procedura de lucru, modul de cercetare; elevii colectează date experimentale și informații, le analizează și le evaluează, formulând o concluzie și găsind și comunicând un răspuns argumentat întrebării propuse;

– investigație ghidată – întrebarea este lansată de profesor, dar modul de cercetare este ales de elevi; aceștia primesc o întrebare/situație-problemă, dar trebuie să identifice singuri metoda ideeală, pașii de urmat pentru obținerea unui răspuns corect și modul în care vor prezenta rezultatul obținut;

– investigație deschisă – elevii propun și cercetează propriile întrebări, luând decizii atât în legătură cu problema de rezolvat, cât și cu metoda de rezolvare a problemei.

Exemplu de activitate de învățare bazată pe metoda învățării prin investigație:

Activitate de învățare: Demonstrarea interacțiunilor magnetice dintre corpuri (Bostan C, Stoica I., Perjoiu R., Țura M., Fizică: manual pentru clasa a VI-a, E.D.P., București, 2018, p. 85)

Problema: Poate un corp neferos să fie atras de un magnet ?

Descrierea activității: Elevii au la dispoziție mai multe monezi și magneți de diferite

dimensiuni. Elevii emit ipoteze referitoare la corpurile care vor fi atrase de mageți, elaborează modul de lucru; condiția este ca acea moneda care inițial nu este atrasă de magnet să interacționeze cu acesta. Corpurile vor fi ordonate astfel: magnet, monedă neferoasă, monedă feroasă.

Activitățile didactice implică utilizarea unui set de metode și procedee. Se recomandă ca metodele active să fie strâns combinate cu metodele tradiționale.

3.3. Metode clasice folosite în predarea fizicii

Metodica rezolvării problemelor de fizică

În activitatea de predare – învățare – evaluare a fizicii, problemele de fizică reprezintă o sarcină mică de lucru, care se rezolvă prin raționament, calcule matematice și experiment, pe baza legilor și metodelor fizicii.

Rezolvarea problemelor reprezintă o parte inseparabilă a activității de predare – învățare – evaluare a fizicii. Ea permite formarea și îmbogățirea noțiunilor, dezvoltarea gândirii fizice, a deprinderilor și strategiilor, intelectuale de aplicare a cunoștințelor în practică.

Problemele fac parte din majoritatea lecțiilor de fizică, ele se folosesc în activitatea de predare – învățare – evaluare a cunoștințelor noi, în procesul de fixare și consolidare a cunoștințelor, în lecțiile recapitulative etc.

După metoda de prezentare sau de rezolvare, problemele pot fi: calitative, cantitative, grafice și experimentale;

Problemele calitative. Din acest tip fac parte problemele a căror rezolvare nu necesită calcule matematice. Elevii folosesc legile studiate și le aplică în analiza fenomenelor despre care se discută în enunț. Enunțul acestor probleme poate fi dat: în cuvinte; în cuvinte cu referire la un desen; grafic; fotografie; etc.; presupune folosirea experimentului.

Probleme cantitative (de calcul). Permit aprofundarea cunoștințelor, a deprinderilor și strategiilor intelectuale, a capacităților cognitive ale elevilor.

Probleme grafice. Problemele grafice sunt problemele în care, din analiza graficelor date în enunț, se obțin datele necesare pentru rezolvarea problemei.

Problemele și exercițiile grafice favorizează asimilarea conștientă a legilor fizicii. Este deosebit de mare rolul lor în activizarea activității de predare – învățare – evaluare.

Problemele experimentale. Problemele experimentale pot fi probleme cantitative și calitative.

Problemele experimentale cantitative sunt probleme a căror rezolvare necesita efectuarea unor calcule de către elevi.

În unele probleme experimentale cantitative anumite date se obțin direct de către profesor la masa de demonstrație sau prin măsuri fizice efectuate de elevi.

Probleme experimentale calitative sunt problemele a căror rezolvare se reduce, de regulă, la prevederea unui fenomen fizic său proces, care trebuie să aibă loc în instalația demonstrativă ca urmare a anumitor acțiuni efectuate de către experimentator. Pentru rezolvarea lor nu este necesară obținerea valorilor numerice pentru anumite mărimi fizice.

Problemele de fizică pot fi folosite pentru crearea situației – problemă și pentru trezirea interesului elevilor pentru studiul fizicii. Acest lucru se poate realiza atât cu ajutorul problemelor cantitative, calitative și experimentale.

Probleme cu caracter interdisciplinar. Pentru elaborarea, analiza și rezolvarea lor sunt necesare cunoștințe din alte discipline (matematică, fizică, chimie, biologie, astronomie, etc.). Problemele cu conținut interdisciplinar pot fi folosite în toate etapele de dobândire a cunoștințelor de fizică, a deprinderilor și strategiilor intelectuale generalizate, a capacităților cognitive. Folosirea lor în activitatea de predare – învățare – evaluare permite formarea le elevi a unor reprezentări sistematice despre fenomenele naturii și pregătirea lor pentru o receptare integrală a reprezentării științifice a lumii.

Algoritm de rezolvare a problemelor cantitative, complexe:

– Citirea textului și explicarea termenilor și expresiilor.

– Consemnarea pe scurt a textului și executarea desenului, schemei, graficului, conform enunțului.

– Analiza conținutului problemei în vederea stabilirii esenței fenomenului discutat în problemă, reactualizarea în memoria elevilor a noțiunilor și legilor necesare pentru rezolvare.

– Stabilirea planului rezolvării (de efectuare a experienței), completarea datelor cu constante fizice și date din tabele, analiza graficelor.

– Transformarea valorilor mărimilor fizice în S.I

– Găsirea legilor care leagă mărimile cunoscute de cele cerute și scrierea formulelor corespunzătoare acestor legi.

– Formarea și rezolvarea literală a sistemului de ecuații (montarea instalației pentru experiența și efectuarea ei).

– Calculul mărimii cerute (analiza rezultatelor experimentale).

– Analiza rezultatului obținut; evaluarea influenței simplificărilor admise în enunț și în procesul de rezolvare.

– Discutarea altor metode de rezolvare și alegerea celei mai simple dintre ele.

Metodica rezolvării problemelor cantitative

În funcție de aparatul matematic folosit în rezolvarea problemelor există patru metode de rezolvare aritmetică, algebrică, geometrică și grafică.

Metoda aritmetică se bazează pe folosirea calculului numeric, fără utilizarea ecuațiilor.

Metoda algebrică se bazează pe folosirea formulelor fizice în formarea sistemului compatibil de ecuații, după care se rezolvă sistemul în raport cu mărimea/mărimile necunoscute.

Metoda geometrică constă în folosirea în rezolvarea problemelor a proprietăților geometrice și trigonometrice ale figurilor (se folosește în studiul staticii, cinematicii, electrostatici, opticii geometrice etc,).

Metoda grafică permite rezolvarea unor probleme care nu pot fi rezolvate prin metoda algebrică, deoarece cunoștințele matematice ale elevilor sunt insuficiente sau a unor probleme care permit o soluție grafică mult mai simplă.

În funcție de operațiile logice folosite în rezolvarea problemelor de calcul există următoarele metode de rezolvare: analitică, sintetică sau analitico – sintetică.

Metoda analitică constă în împărțirea problemei în probleme mai simple (analiza), deci rezolvarea începe cu mărimea cerută sau găsirea formulei care permite calculul direct al mărimii cerute.

Metoda sintetică presupune stabilirea succesivă a relațiilor dintre mărimile date în enunț și alte mărimi necunoscute până când în ecuație nu apare necunoscută mărimea cerută.

Ambele metode sunt echivalente, dar din punct de vedere didactic ele au particularitățile lor, care trebuie luate în considerare în activitatea de predare – învățare – evaluare.

Metoda analitică este mai directă: găsirea formulei inițiale corecte duce direct la rezultat și atenția elevilor nu este reținută de etapele intermediare. Aceasta nu este întotdeauna cel mai bine; deoarece elevii mai slabi asimilează incomplet conținutul și caracteristicile cantitative ale fenomenului discutat.

Metoda sintetică permite să se analizeze în amănunțime etapele intermediare ale rezolvării problemei și este mai apropiată de gândirea concretă a elevilor. Metoda sintetică este asemănătoare metodei încercare – greșeala, iar metoda analitică impune cerințe ridicate nivelului de gândire logică a elevilor.

Dezvoltarea creativității la elevi. Metodica rezolvării problemelor de creație

Problemele de creație pot fi împărțite în două tipuri:

de cercetare care necesită răspuns la întrebarea ‘’ de ce? ‘’

de construcție care necesită răspuns la întrebarea ‘’ cum trebuie făcut? ‘’

Problemele de cercetare nu au o formă anumită. Ele pot fi probleme de calcul, calitative sau experimentale, pot fi întrebări și sarcini de lucru pentru elevi în timpul efectuării lucrărilor de laborator. Exemple de astfel de probleme:

Exemplu:

De ce o minge de tenis de masă plutește în jetul de aer provenit de la furtunul unui aspirator și nu cade lateral?

Probleme de construcție au o anumită formă și presupun o construcție mintală sau reală, găsirea principiului de funcționare și a schemei de construcție a unui aparat sau instalații.

Exemplu:

Să se construiască un aparat care să permită măsurarea accelerației unui cărucior, care se deplasează pe plan orizontal.

Alături de problemele de creație se folosesc și lucrările de laborator creative, care pot fi de două tipuri: de cercetare și de construcție.

Exemplu de lucrări de laborator de cercetare: lansarea la o anumită înălțime a unei bile cu ajutorul unui pistol cu arc; determinarea forței minime orizontale cu care trebuie acționat asupra unui corp aflat pe platforma unui cărucior pentru ca el să înceapă să alunece pe cărucior etc.

Avantajul acestor lucrări de laborator constă în faptul că elevul se convinge de rezolvarea corectă cu ajutorul experimentului efectuat. Acest lucru este foarte important, deoarece orice teorie trebuie verificată experimental.

Exemplu de lucrări de laborator de construcție: construcția termometrului cu gaz, construcția unui defectoscop etc.

De regulă elevii sunt interesați să construiască și să inventeze.

Metodica și tehnica experimentului didactic în activitatea de instruire la fizică.

Experimentul didactic reprezintă o reproducere cu ajutorul unor aparate speciale a fenomenului fizic în timpul lecției, în condițiile cele mai favorabile pentru studierea lui.

Trăsături caracteristice experimentului:

Studiul fenomenelor și proceselor din natură cu ajutorul unor aparate și instalații speciale;

Stabilirea proprietăților esențiale și a legăturilor dintre ele pentru fenomenul sau procesul studiat;

Reproducerea și repetarea fenomenelor sau proceselor studiate în anumite condiții;

Modificarea planificată a condițiilor de desfășurare a fenomenului sau procesului ;

Efectuarea organizată și direcționata a experimentului pentru a reduce la minim influențele întâmplătoare;

Din punct de vedere structural, experimentul fizic este format din trei componente legate între ele:

Experimentatorul și activitatea lui ca subiect al cunoașterii;

Mijloacele de cercetare experimentală (aparate, dispozitive, instalații experimentale etc.);

Obiectul cercetării experimentale.

Sistemul experimentului didactic cuprinde:

Experimentele demonstrative;

Experiențele, observațiile și lucrările de laborator frontale;

Lucrările de laborator finale;

Experiențele și observațiile efectuate acasă.

Experimentele și lucrările de laborator ce aparțin experimentului didactic pot fi împărțite în cinci grupe astfel:

Lucrări de laborator în care se determină mărimi fizice prin măsurări directe;

Lucrări de laborator în care se verifică legi fizice;

Lucrări de laborator in care se efectuează unele experimente fundamentale, care se află la baza teoriilor fizice (de exemplu mișcarea browniene);

Lucrări de laborator în care se observă și se studiază fenomene și procese fizice în scopul explicărilor în scopul și stabilirii unor regularități;

Lucrări de laborator în care se construiesc și se montează unele instalații tehnice, circuite electrice, aparate, se studiază principiul de funcționare, se trasează caracteristici, etc.

Instrucțiunile pentru lucrările de laborator trebuie să cuprindă:

Denumirea lucrării;

O scurtă prezentare a teoriei lucrării și explicarea scopului ei;

Lista aparatelor și materialelor;

Descrierea modului de lucru;

Modul de prelucrare al datelor experimentale și evaluarea erorilor.

Referatul întocmit de elevi trebuie să cuprindă:

Denumirea lucrării și data efectuării;

Scopul lucrării;

O scurtă prezentare a teoriei;

Schema instalației experimentale;

Tabelul cu datele experimentale;

Prelucrarea datelor și evaluarea erorilor;

Concluziile.

3.4. Metode/ tehnici specifice dezvoltării gândirii critice

Brainstorming

Metoda brainstorming (asaltul de idei) are ca scop emiterea unui număr cât mai mare de soluții sau idei, privind modul de rezolvare a unei probleme. Nu necesită mult timp și implică un grup mare (sau chiar întreaga clasă).

Această metodă rezidă din separarea intenționată a actului imaginației de faza gândirii critice, raționale. Se respectă următoarelor reguli:

– orice persoană este capabilă să genereze idei;

– cu cât mai multe idei, cu atât mai bine;

– nicio idee nu se respinge și nu se critică;

– toate persoanele și toate ideile sunt la fel de valoroase.

Brainstormingul ajută la preluarea și procesarea ideilor emise de alții. Profesorii pot interveni prin încurajarea participanților să folosească expresii adecvate pentru a găsi soluțiile.

Exemple:

– De ce apa mării se încălzește după o furtună puternică?

– Două coli de hărtie identice cad de la aceeași înălțime în același timp. Dacă una este făcută ghemotoc atunci cele două coli de hărtie cad liber de la aceași înălțime în timpi diferiți. De ce?

Gândiți – Lucrați în perechi – Comunicați

Această activitate de învățare colaborativă permite elevilor să reflecte asupra informațiilor, observațiilor experimentale, textelor scurte. Li se cere să exprime opinii, să răspundă la întrebări deschise sau să rezolve probleme scurte, beneficiind în același timp de ajutorul colegilor în formularea ideilor. Poate fi folosit și pentru a formula primul răspuns la provocarea cognitivă a unității de învățare.

Se efectuează următorii pași:

– profesorul le pune elevilor o întrebare deschisă și le cere să răspundă individual, pe scurt și în scris, sau le cere să rezolve o problemă scurtă.

– fiecare elev scrie propriul său răspuns.

– își compară răspunsurile, în perechi și dezvoltă un răspuns comun care conține ambele perspective.

– câteva perechi împărtășesc rezultatele deliberărilor lor cu întreaga clasă.

Exemplu:

Tema: Lentile

Clasa: a IX-a

Sarcina de lucru: Emiteți o ipoteză despre cum s-ar putea aplica formulele lentilelor pentru un sistem de două lentile convergente.

Știu – Vreau să știu – Am învățat (KWL)

Pentru aplicarea strategiei de învățare, Știu / Vreau să știu / Am învățat se realizează un tabel cu trei coloane și se parcurg etapele:

începe prin accesarea a ceea ce elevii știu deja despre temă printr-o activitate de tip brainstorming – înregistrarea se face în prima coloană a tabelului (ȘTIU/CRED CĂ ȘTIU);

generarea unei liste de întrebări (brainstorming) pentru determinarea a ceea ce se dorește a se învăța – înregistrarea se face în a doua coloană a tabelului (VREAU SĂ ȘTIU);

elevii notează ceea ce descoperă în textul dat/ repetă ceea ce au învățat în timpul lecției, cu focalizare pe a descoperi răspunsurile întrebărilor din coloana 2 (AM ÎNVĂȚAT).

Exemplu:

Tema: Curent electric

Clasa: a VI-a

S.I.N.E.L.G. – Sistemul interactiv de notare pentru eficientizarea lecturii și gândirii

Metoda S.I.N.E.L.G. este o metodă de monitorizare a înțelegerii (Vaughan și Estes, 1986), fiind utilizată pentru a menține elevii implicați în timpul citirii unui text (potrivită pentru etapa de realizare a sensului).

Strategia de aplicare este aceasta:

1. Elevul citește textul cu mare atenție.

2. Pe parcursul lecturării textului, elevul trebuie să consemneze niște semne cu un anumit sens pe margine:

“√” – dacă ceva din ce a citit confirmă ceea ce știa sau credea că știe;

“– “ – dacă o anumită informație pe care a citit-o contrazice/ diferă de ceea ce știa/ credea că știe;

“+” – dacă o informație pe care a întâlnit-o este nouă pentru el;

“?” – dacă o anumită informație pe care a citit-o i se pare confuză sau dacă dorește să știe mai mult despre un anumit lucru.

3. După ce a citit textul și a marcat simbolurile pe text, elevul va reflecta asupra a ceea ce au citit. Conform tabelului de mai jos, înregistrează informațiile din text pentru a monitoriza mai bine înțelegerea textului.

4. Elevul discută cu un coleg/colegii ideile din textul pe care l-a citit.

Cubul

Metoda numită Cubul orientează demersurile cognitive ale elevilor în cunoașterea unui fenomen/proces, din mai multe perspective. Pe fețele cubului sunt consemnate operațiile mentale, exprimate în termeni de verbe la modul imperativ, pe care elevul le va dezvolta.

Modul de lucru:

Fiecare elev, individual, va soluționa sarcinile descrise de fiecare față a cubului. Nu este necesar ca profesorul să construiască un cub – el poate fi prezentat desfășurat pe o fișă de lucru sau chiar se poate realiza o fișă cu șase cadrane.

Instrucțiunile pentru cele șase fețe sunt:

– Descrie (Cum arată, ce conține, ce culoare, formă, mărime etc.);

– Compară (Cu ce sepoate aseamăna și de ce diferă ?);

– Asociază (La ce te face să gândești? De ce îți aduce aminte?);

– Analizează (Din ce este confecționat? Cum este făcut?);

– Argumentează (Exprimă o părere: pro sau contra.);

– Aplică (Cum poate fi utilizat?).

Activitatea se desfășoarăân continuare în perechi, iar când se discută, se argumentează ideile individuale. În final, perechile își comunică ideile care se consemnează pe tablă.

Această metodă poate fi utilizată și în grupe de elevi, fiecare grupă rezolvând toate cele șase fețe ale cubului: descrie, compară, asociază, analizează, argumentează, aplică. La sfârșit se prezintă și se consemnează/se expun rezultatele .

Exemplu:

Tema: Lentile

Clasa: a VII-a

Sarcina de lucru: Cele 6 grupe de elevi dispun de: o lentilă convergentă, lumânare, hârtie și riglă. Se împart îndatoririle pentru fiecare grupă:

Grupa 1: Descrie un procedeu pentru a demonstra că lentila e convergentă.

Grupa 2: Compară imaginile obținute în lentila convergentă în cazul în care lumânarea se apropie uniform de lentilă.

Grupa 3: Asociază lentilei defectul de vedere pe care-l poate corecta.

Grupa 4: Analizează cantitativ imaginile obținute pentru două situații diferite.

Grupa 5: Aplică formula lentilelor pentru a afla distanța focală a lentilei.

Grupa 6: Argumentează faptul că lentila poate fi o lupă.

Eseul de 5 minute

Se folosește la sfârșitul lecției, pentru a-i ajuta pe elevi să-și organizeze ideile legate de tema studiată și pentru a-i oferi profesorului o imagine mai clară asupra procesului de învățare.

Se cere elevilor două lucruri: să noteze un lucru pe care l-au învățat/ care le-a plăcut din activitatea respectivă; să exprime o întrebare pe care o mai au în legătura cu aceasta.

Câteva eseuri se vor citi , în măsura în care timpul o permite. Eseurile vor fi adunate și utilizate de către profesor pentru a-și planifica la aceeași clasă următoarea lecție.

Cadrul didactic poate să scrie și el un eseu și să îl prezinte clasei. Este foarte important ca profesorul să transmită clasei, la sfârșitul fiecărei lecții, ceva ce l-a mulțumit în activitatea respectivă.

Exemplu:

Tema: Câmpul electromagnetic. Unda electromagnetică

Clasa: a XI-a

Sarcina de lucru: eseul de 5min. la aplicații ale undelor electromagnetice

A fost interesant să îmi dau seama de ce explodează ouăle în microunde și de ce nu se coace aluatul.

Am rămas totuși nedumerit: afectează sau nu sănătatea prepararea și încălzirea alimentelor la microunde?

Turul galeriei

Reprezintă o tehnică ce poate fi utilizată în faza de reflecție ca modalitate de inter-evaluare. Pentru a putea fi utilizată este necesar ca, mai întâi, elevii să lucreze în grupuri mici la o activitate ce poate fi concretizată într-un produs și care poate fi abordată în diferite feluri.

Structura acțiunii:

1. în grupuri de trei sau patru, elevii rezolvă întâi o problemă care se poate materializa într-un produs (de exemplu: afiș, diagramă, revistă, model), pe cât posibil pretându-se la abordări variate;

2. produsele sunt prezentate pe pereții clasei sau pe mese, însoțite de o foaie/ postit-uri pe care vizitatorii pot face comentarii;

3. la indicația profesorului, grupurile se rotesc prin clasă, pentru a examina și a discuta fiecare produs; își iau notițe și fac comentarii pe hârtiile expuse;

4. după turul galeriei, echipele își inspectează propriile produse prin comparație cu celelalte și citesc comentariile făcute pe produsul lor.

Exemplu:

Tema:”Energia” – temă de sinteză

Clasa a VIII-a

Se solicită elevilor, grupați câte 4-5, să realizeze un poster care să reflecte subiectul ”Energia”. După finalizarea produsului, se pot continua pașii turului galeriei.

Observație: Se pot stabili criterii de apreciere/evaluare a posterelor: corectitudinea informației prezentate, aspect, originalitate etc.

Termeni cheie

Structura acțiunii

1. profesorul oferă elevilor cuvinte-cheie dintr-un text, cu scopul de a pregăti subiectul temei ce urmează a fi dezvoltată;

2. folosind cuvintele-cheie, elevii redactează individual un text/poveste/plan etc. (timpul de lucru este limitat, de ex. 3 minute).

3. ”povestea” este comunicată colegului; împreună redactează rezumatul sau o nouă poveste/text (timp de lucru limitat, ex. 5 minute);

4. se exprimă câteva versiuni în fața clasei.

Exemplu:

Tema: Unde mecanice (pentru introducerea undelor seismice)

Clasa: a XI-a

Sarcina de lucru: Se cere elevilor să redacteze un text folosind următorii termeni cheie: mișcare telurică, epicentru, Vrancea, clădire, legănat.

Diagrama Venn

Diagrama Venn este folosită pentru a compara două idei, concepte, evenimente, obiecte etc., evidențiind trăsăturile comune și pe cele diferite. Se ilustrează sub forma a două cercuri (ovale, dreptunghiuri) intersectate. În primul cerc se înregistrează trăsăturile primului termen al comparației, în cel de-al doilea cerc se notează trăsăturile celui de-al doilea termen al comparației, iar în zona de intersecție se scriu elementele comune celor doi termeni .

Este o tehnică aplicată cu succes în etapa de reflecție sau chiar în procesul de evaluare a cunoștințelor. Necesită un efort mare de gândire din partea elevilor, care recunosc asemănări și deosebiri între două idei, concepte, în funcție de criterii cunoscute sau elaborate de ei. Elevii sunt implicați energic într-un proces de reflecție asupra cunoștințelor însușite. Este o bună metodă de evaluare formativă a cunoștințelor elevilor.

Exemplu:

Tema: Mărimi scalare. Mărimi vectoriale

Clasa: a VII-a

Sarcina de lucru:

1. În perechi, stabiliți caracteristicile:

a) mărimilor scalare– perechile impare

b) mărimile vectoriale– perechile pare

2. Comparați cele două mărimi, folosind diagrama Venn.

Ciorchinele /Harta conceptuală/Schema neliniară

Notarea neliniară implică structurarea materialului în jurul unui cuvânt/expresie cheie ce se situează în centru, iar în jurul lui se vor așeza conceptele conexe și ideile derivate. Întocmirea unei schițe neliniară presupune comparații, raționamente, clasificări, ierarhizări.

O formă redusă a acestui tip de notare ce poate fi utilizată cu succes la clasă este ciorchinele . Se poate folosi atât în faza de evocare, cât și în faza de reflecție, dar și pentru a rezuma ceea ce s-a studiat. Poate fi efectuat individual sau în ecgipe mici. Important este să nu se emită judecăți despre ceea ce se gândește, despre ortografie sau punctuație, iar dacă este realizat individual, subiectul pus în discuție trebuie să fie unul familiar.

Structura acțiunii:

1. Se notează un cuvânt nucleu / o propoziție în mijlocul unei foi.

2. Se solicită elevilor să noteze cuvinte sau expresii care le vin în minte legate de tema respectivă. Se notează atâtea idei până când elevii se încadrează în timpul dat sau nu mai au idei de scris.

3. Se cere elevilor să traseze linii între ideile care se leagă într-un fel..

Exemplu

Tema: Energia mecanică (permite elevilor să se autoevalueze)

Clasa: a VII-a

3.5. Mijloace de învățământ folosite în activitatea de instruire la fizică

Resursele materiale utilizate în procesul de învățământ cunosc diferite denumiri: " material intuitiv ", "material didactic", " material demonstrativ " și " mijloc de învățământ ". Cea mai cuprinzătoare este ultima.

Mijloacele de învățământ reprezintă ansamblul de resurse materiale folosite în procesul de învățământ de către profesori și de către elevi cu scopul de a determina formarea noțiunilor, dezvoltarea operațiilor logice ale gândirii (analiză, sinteză, comparație, abstractizare, generalizare, concretizare) și aplicarea cunoștințelor.

Funcții îndeplinite de mijloacele de învățământ folosite în predarea fizicii:

– asigură aparatura și dispozitive pentru realizarea unor montaje experimentale, în vederea obținerii cunoștințelor prin participarea activă a elevilor.

– ajută la formarea noțiunilor fizice, a capacităților intelectuale, a deprinderilor și strategiilor intelectuale de utilizare a aparatului de laborator.

– prezintă fenomenele și procesele fizice, static și dinamic, care sunt inaccesibile percepției directe a elevilor.

– modeleză structuri, fenomene și procese fizice.

– stimulează participarea activă și independentă a elevilor la procesul de cunoaștere, spiritul de observație și inițiativă, creativitate.

– contribuie la evaluarea rezultatelor activității de predare – învățare – evaluare.

După funcțiile pe care le îndeplinesc, mijloacele de învățământ pentru fizică se grupează în:

aparatura pentru laborator, ce constituie mijlocul principal prin care se asigură participarea activă a elevilor la realizarea obiectivelor specifice fizicii. Prin aparatura de laborator se înțelege totalitatea truselor și aparatelor folosite de elevi și de profesori în activitatea de predare – învățare – evaluare. Cu ajutorul ei elevii reproduc în laborator fenomene fizice pentru a studia modul de desfășurare al lor, studiază unele proprietăți ale corpurilor, realizează studiul calitativ și cantitativ al proceselor fizice, verifică ipoteze și legi, măsoară mărimi fizice, constantele universale etc.

mijloacele audio-vizuale- reprezintă ansamblul materialelor purtătoare de informații și al echipamentelor tehnice aferente, prin intermediul cărora se asigură perceperea imaginilor și a sunetelor, în colectiv sau individual, pe cale auditivă, vizuală sau pe ambele căi simultan.

Mijloacele audio-vizuale pot servi:

– ca sursă de cunoștințe și de reprezentări sub formă vizuală și audio – vizuală pentru receptarea și asimilarea cunoștințelor predate

– ca mijloace de ilustrare, de recapitulare, de sistematizare și de generalizare a cunoștințelor.

Instruirea sub asistența calculatorului asigura posibilitatea individualizării procesului de instruire, personalizarea actului de învățare, parcurgerea secvențelor de către utilizator în ritm propriu, controlul activității desfășurate de utilizator, motivarea utilizatorului, eliminarea timpilor morți.

modele – sunt sisteme materiale cu ajutorul cărora se studiază indirect structura proprietățile si transformarile unor sisteme fizice complexe, fata de care modelul prezint o anumită analogie. cu ajutorul modelului elevul învăța sa cunoască originalul, in cazurile in care el nu poate fi pus in contact direct cu obiecte si fenomene reale pe care trebuie sa le studieze.

material grafic – conține planșe prezentând scheme, schițe, figuri stilizate, grafice.

Integrarea mijloacelor de învățământ in strategie se face astfel încât sa prezinte un potențial de activizare ridicată. Astfel, într-o expunere se poate utiliza o machete. O simulare pe calculator sau explicații se îmbogățește printr-o prezentare de planșe, imagini.

3.6. Interdisciplinaritatea

Interdisciplinaritatea reprezintă o modalitate de organizare a conținuturilor învățării, cu implicații asupra întregii strategii de proiectare a curriculum-ului, care ofera imagine unitară asupra fenomenelor și proceselor studiate în cadrul diferitelor discipline de învățământ și care facilitează contextualizarea și aplicarea cunoștințelor școlare, în diferite situații de viață [18].

Realizarea legăturilor interdiscipliriare asigură formarea la elevi a unor reprezentări complete despre fenomenele naturii, iar cunoștințele elevilor devin mai profunde, mai apropiate de realitate.

Există două tipuri de legături interdiscilpinare: legătura temporală (cronologică) și legătură noțională. Prima presupune punerea de acord a programelor școlare, din punct de vedere al momentului introducerii anumitor cunoștințe, iar a doua presupune o tratare identică a noțiuniunilor la toate disciplinele.

Legatura fizicii cu matematica. Metodele matematice folosesc pentru studiul teoretic al fenomenelor, legilor și teoriilor fizice Asigurarea unei legături temporale consecvente între fizică și matematică este destul de dificilă, deoarece la fiecare disciplină trebuie să se respecte logica știintei respective, care asigură la rândul ei o anumită succesiune a materialului studiat.

Noțiunile matematice, care își găsesc o largă utilizare în fizică sunt: legătura funcțională, funcțiile de gradul întâi și de gradul al doilea, relatiile trigonometrice, operațiile cu vectori, calculul aproximativ, trecerea la limită (derivata), interpretarea geometrică a derivatei unei funcții într-un punct, integrala, valorile exterme ale unei funcții, calculul ariei cu ajutorul integralei.

Exemplu:

Noțiunea centrală a algebrei de clasa a VI-a este funcția. Pentru aceasta se introduce notația

y = f(x), se expun metodele de prezentare a funcției (cu ajutorul tabelului, graficului sau formulei). În continuare se introduc noțiunile de funcție liniară, graficul ei, panta dreptei .

În clasa VII -a elevii învață despre funcția de gradul doi y(x)= a+bx+c , reprezentarea grafică a ei, calculul valorii maxime sau minime a aceste functii. Aceste noțiuni despre funcții sunt necesare elevilor din clasa a IX -a în studiul mișcărilor rectilinie uniformă si rectilinie uniform-variată.

Legătura fizicii cu chimia se datorează, în primul rând, sistemul de noțiuni. Este dificil să se obțină o legătură temporală optimă între noțiunile predate la aceste doua discipline.

De exemplu, explicarea sistemului periodic al elementelor poate fi făcută la fizică, în clasa a XII-a, când se studiază fizica atomică. În schimb, la chimie, sistemul periodic al elementelor este studiat în calasa a IX-a.

Pentru realizarea legăturii interdisciplinare dintre fizică și chimie este importantă stabilirea legăturilor noționale. Numărul mare de noțiuni comune fizicii și chimiei necesită o analiză metodică amănunțită privind noțiunile care trebuie predate la chimie, respectiv la fizică; legaturile temporale și noționale.

De exemplu cunoștințele despre atom trebuie separate în două grupe de probleme:

♦ fenomenele legate de structura și proprietățile păturilor electronice ale atomului (în afara proceselor de emisie și de absorbție a radiației),

♦ fenomenele legate de modul de aranjare a electronilor în paturi, de structura și proprietățile nucleului atomic.

Legatura fizicii cu astronomia. Cu toate ca între fizica si astronomie exsista o legatură strânsă, care permite să se studieze astronomia la fizică, în învațământul romanesc, astronomia există ca o disciplina independentă. În afara exemplului clasic de legtură a astronomiei cu fizica (determinarea vitezei luminii de catre Rmmer ), există o serie de descoperiri din astrofizică a caror importanta este legata de faptul că pe Pământ nu pot fi realizate condițiile pentru desfășurarea fenomemelor respective ( de exemplu: verificarea teoriei relativității cu ajutorul fenomenelor care se observă în Univers, reacțiile termonucleare din stele ).

Legatura fizicii cu biologia . Manualele de biologie conțin un numar mare de exemple interesante care ilustreaza legile, fenomenele si noțiunile fizice. Folosirea acestor exemple permite profesorului să prezinte elevilor unicitatea legilor naturii, importanța fizicii pentru explicarea fenomenelor naturii, să prezinte în situații noi fenomenele fizice studiate . În acest fel, se adâncesc cunostințele de fizică ale elevilor și crește interesul lor pentru aceste doua discipline.

Fizica explică elevilor modul în care fenomenele fizice ce se regasesc în viața de zi cu zi influențează funcționarea organismului uman (de exemplu: modul în care variază presiunea arterială din creier depinde de poziția corpului – orizontală sau verticală).

Legătura fizicii cu geografia. Multe probleme de geografie legate de fenomenele fizice, se studiază mai întâi la geografie (plutirea ghețarilor, formarea vântului, circulația apei în natură etc.), iar apoi la fizică. Cauza formării vântului este diferența dintre presiunile aerului deasupra uscatului ( unde temperatura este mai mare, iar densitatea și presiunea sunt mai mici ) și deasupra apei. Datorită acestei diferențe de presiune aerul se deplaseaza dinspre apă spre uscat. Discutarea circulatiei apei în natura se face în manualele de geografie din punct de vedere al transportului umidității, căldurii și substanțelor minerle. În manualele de fizică această problema permite să studieze stările de agregare ale apei, presiune atmosferică etc.

Niveluri de abordare interdisciplinară a conținuturilor învățării [18]:

abordarea interdisciplinară a unor domenii învecinate (spre exemplu- organismul uman);

tratarea interdisciplinară a unei probleme (spre exemplu, construcția și funcționarea ochiului);

transferul de metode sau strategii de cunoaștere ori de investigație științifică (spre exemplu, metoda analizei sistemice);

transferul de concepte (valorificarea conotațiilor și valențelor unui concept în diferite domenii de cunoaștere, spre exemplu, conceptul de energie).

Transdisciplinaritatea privește ceea ce există între discipline, în cadrul fiecărei discipline și în afara oricărei discipline. Certitudinea ei este înțelegerea lumii actuale, iar prioritatea sa este unificarea cunoștințelor.

În contextul învățării școlare, transdisciplinaritatea semnifică o modalitate centrată dincolo de discipline, pentru a acorda atenție nevoilor și intereselor cognitive ale elevilor. Acesta este motivul pentru care aceste discipline trebuie să ofere un mediu de învățare care invită comunicarea, interpretarea, adaptarea, anticiparea, decizia, alegerea, crearea, transformarea, interpretarea și demonstrația.

Transdisciplinaritatea nu este doar un concept teoretic, ci și unul care poate atinge un echilibru între inteligența analitică și cea emoțională, poate asigura flexibilitatea inserției sociale și poate produce schimbări importante în educație.

3.7. Evaluarea. Metode și instrumente de evaluare

Evaluarea are rolul de a măsura și constata eficiența procesului instructiv-educativ. Nu putem vorbi despre învățare eficientă fără evaluare. Cu toate acestea evaluarea, utilizată corect, poate furniza feedback, motiva și orienta învățarea spre succes.

În context educațional, a evalua înseamnă, a emite o judecată de valoare despre nivelul și calitatea învățării elevilor, care s-a produs în urma unei activități sau experiențe realizate într-un context specific, într-o perioadă mai lungă sau mai scurtă de timp, deci a determina randamentul procesului instructiv-educativ.

Evaluarea îl sprijină pe elev în învățare dacă [18] :

în situații de învățare nereușită, se caută cauze și nu vinovați!

este apreciată cât mai corect situația de plecare (diagnosticare);

il transformă pe elev din subiect, a cărui prestație este evaluată, în evaluator;

asigură un schimb eficient de informații între profesor și elev;

îl determină pe elev să-și revizuiască singur ideile;

este realizată sistematic;

este integrată în învățare;

îi permite elevului să se raporteze la așteptările școlii și societății;

îl sprijină pe elev să-și constate și urmărească progresul cognitiv.

Metode de evaluare

Metodele de evaluare sunt căile de acțiune prin care atât profesorul cât și elevul obțin informații cu privire la eficiența procesului de predare-învățare, la atingerea obiectivelor propuse, la nivelul atins de elev atât din punctul de vedere al cunoștințelor acumulate cât și al dezvoltării competențelor.

Utilizând criteriul cel mai frecvent folosit în clasificarea metodelor de evaluare, cel cronologic, acestea pot fi clasificate în modul următor:

1. Metode tradiționale de evaluare, numite așa deoarece au fost consacrate în timp și sunt utilizate cel mai frecvent:

Evaluarea orală

Evaluarea scrisă

Evaluarea prin probe practice

Testul docimologic

2. Metode alternative și complementare de evaluare; acestea s-au impus în practica școlară în ultimele două decenii și că se utilizează ca alternativă sau completare a celor tradiționale:

Observarea sistematică a activității și comportamentului elevilor

Portofoliul

Investigația

Proiectul

Autoevaluarea

Aceste metode moderne de evaluare :

urmăresc evaluarea axată pe competențe;

au scop de îmbunătățire continuă a predării-învățării;

stimulează implicarea activă în sarcină a elevilor;

asigură o mai bună punere în practică a cunoștințelor, exersarea priceperilor și capacităților în variate contexte și situații;

reduc factorul de stres în măsura în care profesorul este un consilier;

autoevaluare are scop de evidențiere a progresului în învățare.

Fiecare dintre aceste metode are avantajele și dezavantajele ei și, pentru o evaluare consistentă și eficientă, se recomandă combinarea acestora în funcție de obiectivele educaționale urmărite.

Folosirea echilibrată a strategiilor de evaluare menționate impune, la rândul ei, diversificarea tehnicilor și a instrumentelor de evaluare.

În cadrul evaluării scrise, inclusiv a testelor docimologice, pot fi valorificați o serie itemi.

Etape care stau la baza elaborării unui test [21]:

stabilirea obiectivelor urmărite prin proba de evaluare;

definirea categoriilor de conținut vizate;

definirea abilităților cognitive pe care itemii le măsoară;

stabilirea ponderii fiecărei dimensiuni cognitive în economia probei;

elaborarea itemilor ținând cont de obiectivele urmărite și de cele 2 dimensiuni: conținut și dimensiune cognitivă.

Obiectivele de evaluare coincid cu competențele specifice ale programei, cu intenția de a evalua

măsura în care acestea au fost formate/ realizate.

Tipuri de itemi

Itemi cu răspunsuri deschise

De tip redactare

Exemplu: Să se explice fenomenul de dilatare termică a unui lichid.

Cu răspunsuri scurte

Exemplu: Definiți fenomenul de inducție electromagnetică.

De tip completare (propoziția lacunară). Propoziția declarativă conține un singur spațiu liber care trebuie completat. Itemul trebuie astfel construit încât să nu fie posibil decât un singur răspuns corect.

Exemplu: Expresia matematică de definiție a accelerației medii este……

De tip completare (desen lacunar). Itemul conține un desen incomplet și i se va cere elevului să completeze desenul respectiv.

De tip completare (reprezentare schematică). Itemul cere elevilor să transpună în imagini anumite informații verbale sau rezultate ale unor observații, permițând verificarea reprezentărilor pe care ei le au despre fenomenele și procesele studiate.

Exemplu: Un autoturism se deplasează pe o suprafață orizontală. Reprezentați forțele care acționează asupra autoturismului din partea mediului exterior, dacă se consideră că el are tracțiune pe față.

Itemi cu răspunsuri închise

De tip asociere (combinare). În elaborarea unui item de acest tip trebuie să se aibă în vedere următoarele:

atât permisele cât și răspunsurile trebuie să fie relativ omogene, adică să conțină aceeași categorie de date, fapte etc.

numărul enunțurilor și răspunsurilor nu trebuie să fie prea mare pentru că elevul să nu piardă timp căutând în listă.

Exemplu:

Puneți în corespondență mărimile fizice cu unitățile lor de măsură (treceți unitatea de măsură în paranteză)

De tip cauză – efect itemul conține două afirmații corelate cauzal.

Elevul trebuie să găsească combinația corectă și anume:

A – dacă ambele afirmații sunt adevărate și între ele există o relație cauză – efect

B – dacă ambele afirmații sunt adevărate și între ele nu există o relație cauză – efect

C – dacă prima afirmație este adevărată și a doua afirmație este falsă

D – dacă prima afirmație este falsă și a doua afirmație este adevărată

E – dacă ambele afirmații sunt false.

Exemplu: În jurul unei clădiri aflate în construcție se păstrează o temperatură mai ridicată, deoarece evaporarea apei din zidurile clădirii se face cu cedare de căldură, atât zidurilor, cât și mediului înconjurător.

De tip alegere multiplă cu un singur răspuns corect (complement simplu).

Itemul conține cinci răspunsuri posibile (A, B, C, D și E) și elevul trebuie să indice răspunsul corect. În întocmirea itemilor cu răspunsuri la alegere trebuie să aibă în vedere următoarele:

evitarea formulării neclare a cerinței itemului;

evitarea includerii unor informații nerelevante și multiple pentru cerința itemului;

eliminarea indiciilor care fac posibil un răspuns corect fără cunoașterea noțiunilor și a legilor sau principiilor fizice implicate (de exemplu, se cere să se calculeze lucrul mecanic efectuat de o forță și în variantele de răspuns există valori date în unități de măsură care nu corespund lucrului mecanic);

să nu existe mai multe răspunsuri corecte;

să evite formulările care indică răspunsul potrivit prin aceea că sunt singurele corect formulate (de exemplu, se cere să se indice răspunsul corect pentru condițiile de echilibru ale unui solid rigid și în toate variantele de răspuns, cu excepția uneia, există o singură condiție de echilibru).

Exemplu:

O sursă punctiforma de lumină se află pe axă optică principală a unei lentile convergențe (f = 20 cm). La ce distanță trebuie plasată sursa față de lentilă, pentru ca distanța dintre sursă și imaginea reală a ei în lentilă să fie minimă?

A. 20 cm, B. 10 cm; C. 40 cm; D. 60 cm; E. 80 cm

De tip alegere multiplă cu mai multe răspunsuri (complement grupat).

Itemul cuprinde patru afirmații (răspunsuri), numerotate cu a, b, c, și d sau cu 1,2,3 și 4, iar elevul trebuie să găsească o combinație corectă și anume:

A – dacă sunt adevărate afirmațiile (răspunsurile) a, b și c (1,2 și 3);

B – dacă sunt adevărate afirmațiile (răspunsurile) a și c (1 și 3);

C – dacă sunt adevărate afirmațiile (răspunsurile) b și d (2 și 4);

D – dacă este adevărată afirmația (răspunsul) d (4);

E – alte situații.

Exemplu: Prin suprapunerea a doua unde coerente, polarizate pe direcții perpendiculare, având intensitățile și intensitatea rezultantă este egală cu:

b) 0; c) d) .

Proiectarea, aplicarea și analiza aplicării testului de evaluare inițială

Formularea competențelor de evaluare

Competențele generale respectiv cele specifice din programa școlară trebuie să se regăsească în competențele evaluării.

Competențele evaluării corespunzătoare testului inițial:

1. identificarea caracteristicilor definitorii ale unor sisteme întâlnite în natură

2. compararea și clasificarea unor fenomene studiate

3. descrierea unor fenomene studiate

4. analizarea relațiilor cauzale prezente în desfășurarea fenomenelor

5. recunoașterea și denumirea unor instrumente de măsură

6. recunoașterea transformărilor unităților de măsură

Matricea de specificații a Testului Inițial, clasa a VI-a, disciplina Fizică

Matricea de mai jos reprezintă o opțiune pentru un test de evaluare inițală la clasa a VI-a. Au fost selectate teme care au fost studiate în clasele anterioare la disciplinele Matematică și Științe ale naturii, dar au fost grupate conform capitolelor care vor fi studiate în clasa a VI-a.

Test de evaluare inițială

Disciplina Fizică

Clasa a VI-a

Numele și prenumele elevului:

Data susținerii examenului:

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și din Partea a II-a se acordă 90 de puncte.

Din oficiu se acordă 10 puncte. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute

Partea I. (45puncte)

1. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:

11 h 12 min – 10 h 58 min =……..min

30 cm + 7 dm = ……..m

150000cm2 =…………….m2

15p

2. Completează spațiile libere de deasupra săgeților cu denumirea transformării de stare de agregare corespunzătoare, din următoarea listă: vaporizare, condensare, topire, solidificare.

Solid ………………………. lichid

lichid…………………………….. vapori

10p

3. Citește cu atenție afirmațiile de mai jos. Pentru fiecare afirmație notează A dacă apreciezi ca este adevărată , sau F dacă apreciezi că este falsă:

a) Magneții nu atrag fierul.

b) În apă sarea de bucătărie se topește.

c) Kilogramul este un submultiplu al gramului.

d) 200g pene sunt mai ușoare decât 200g de nisip

10p

4. Încercuiește răspunsul adevărat:

A. Masa, scaunul, tabla, televizorul sunt corpuri:

a) lichide, b) solide, c) gazoase.

B. Lungimea unui corp se măsoară în :

a) grame, b) secunde, c) metri

10p

Partea a II.-a (45puncte)

5. Într-un concurs de alergare pe distanța de 100m, șase elevi au înregistrat următorii timpi:

14,4 s 13,6 s 16,6s 14,2s 15,6s 14s

a) Scrie în ordine crescătoare valorile timpilor înregistrați în concurs de cei șase elevi.

b) Calculează intervalul de timp dintre momentele în care primul, respectiv ultimul concurent trece linia de sosire.

15p

6. Notați în dreptul privirilor din imaginea de mai jos cu ”greșit” sau „corect” modul în care trebuie să se citească corect pe riglă punctul aflat la diviziunea 18.

10p

7. O grădină are lungimea 60m și lățimea cu 25m mai mică decât lungimea. Să se afle:

perimetrul grădinii

aria grădinii 20p

Test de evaluare inițlă

Disciplina Fizică – Clasa a VI-a

Barem de evaluare si de notare

Se punctează oricare alte formulări/ modalități de rezolvare corectă a cerințelor.

Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit prin barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat pentru test la 10

Partea I. (45puncte)

1. .Completarea corectă:

a) 11 h 12 min – 10 h 58 min = 14min (5p)

b) 30 cm + 7 dm =0,3m + 0,7m = 1 m (5p)

c) 150000cm2 = 15 m2 (5p)

15p

2. Completarea corectă:

a) Topire (5p)

b) Vaporizare (5p)

10p

3. Aprecierea corectă:

a) F (2,5p)

b) A (2,5p)

c) F (2,5p)

d) F (2,5p)

10p

4. Încercuirea corectă:

A. b) (5p)

B. c) (5p)

10p

Partea a II.-a (45puncte)

5. a) Ordonarea valorilor:

13,6s < 14s < 14,2s < 14,4 s < 15,6s < 16,6s (10p)

b) 16,6s – 13,6s = 3 s (5p)

15p

6. Pentru notarea corectă

10p

7. a) P = 190 m (10p)

b) A = 2100 m2 (10p) 20p

Analiza asupra administrării testului de evaluare inițială

Fig… Rezultatele testului inițial

Măsuri ameliorative

• Constatarea stilurilor de învățare ale elevilor, în vederea selectãrii unor strategii didactice eficiente.

• Stabilirea unor activități remediale în cadrul unui program pentru elevii care au obținut rezultate slabe la testele inițiale (o oră pe săptâmână).

• Desfășurarea de lecții și activități atractive și motivante pentru elevi, în care se vor folosi metode activ-participative și mijloace didactice moderne pentru dezvoltarea gândirii critice.

• Utilizarea unor metode de predare-învățare cu caracter diferențiat, în funcție de posibilitățile intelectuale ale elevilor și de stilurile de învățare ale acestora.

• Dezvoltarea competențelor elevilor de înțelegere și aplicare a noțiunilor de fizică în diferite situații, în exerciții și probleme de nivel mediu.

• Formarea și consolidarea competențelor de bază proprii fiecarui nivel, la disciplina fizică.

• Elevii vor fi ajutați să deprindă capacitatea de munca independentă , să-și formeze un univers afectiv, motivațional și atitudinal flexibil;

• Organizarea de evaluari periodice, stabilindu-se criterii si itemi cu grad de generalitate si accesibilitate mediu si peste mediu.

• Colaborarea cu profesorii de matematică în vederea dezvoltarii compețentelor de deprindere a utilizării operațiilor matematice necesare la fizică.

• Implicarea părinților în vederea conștientizării elevilor asupra necesității învățării individuale.

• Colaborarea cu dirigintele clasei și cu colectivul profesorilor clasei în vederea monitorizării elevilor cu lacune mari.

• Încercarea de a preda folosind cât mai mult metoda investigației științifice.

Pe parcursul acestei cercetări am aplicat mai multe metode. Câteva dintre aceste metode le voi prezenta în proiectele următoare.

Activitatea didactică

Proiect didactic

Clasa: a VI-a

Profesor: DINCĂ-ROTARU IOANA

Aria curriculara:Matematica si stiinte ale naturii

Obiectul: Fizică

Competență generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor fenomene fizice simple, perceptibile

Unitatea de invatare: Fenomene optice

Titlul lecției:Surse de lumină. Propagarea luminii

Tipul lecției: mixtă

Durata :50 min

Locul de desfășurare: laboratorul de fizică

Obiective de referințǎ: Elevul trebuie:

O.O1 – să identifice diferite surse de lumină și să distingă între surse de lumină și corpuri luminate;

O.O2 – să observe propagarea luminii prin diferite corpuri și să definească corpurile transparente, opace, translucide;

O.O3 – să deducă cum se propaga lumina;

O.O4 – să definească raza de lumină și fasciculul de lumină.

O.O5 – să aplice cunostințele asimilate în rezolvarea de exerciții cu grad diferit de dificultate.

Strategii didactice:

a) metode de predare-învățare: explicația, conversația euristicǎ, experimentul, problematizarea, învǎțarea prin descoperire.

b) mijloace de învățământ: manual, fișe de activitate experimentală, fișe de lucru, calculator, videoproiector, prezentări power point, lampă de proiecție, ecran etc.

c) forme de organizare: pe grupe, frontal.

d) metode de evaluare:

– verificare curentă orală

– observarea sistematică a elevilor

– evaluare practică

Predare noilor noțiuni:

Sursele de lumină sunt corpurile care produc și răspândesc lumină.

Corpurile luminate sunt corpurile care primesc lumina de la sursele de lumină și împrăștie în jurul lor o parte din lumina primită.

Obs.: Putem stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat, dacă-l privim în întuneric.

Experiment 1

Privind flacăra unei lumânări, pe rând, prin mai multe corpuri: o foiță de celofan, o bucată de geam, o coală de hârtie, o bucată de sticlă mată, o carte observați că: prin unele corpuri flacăra lumânării se vede clar, prin altele se vede puțin, iar prin altele nu se vede deloc.

Din punct de vedere al trecerii luminii prin ele corpurile se pot clasifica în:

corpuri transparente sunt corpurile care lasă să treacă lumina prin ele și permit observarea clară a obiectelor aflate în spatele acestora;

corpuri opace sunt corpurile care nu permit trecerea luminii prin ele;

corpuri translucide sunt corpurile care permit trecerea luminii prin ele, dar nu permit observarea clară a obiectelor aflate în spatele acestora.

Experiment 2– propagarea luminii

De la o sursă de lumină până la ecran lumina se propagă (trece) prin aer în linie dreaptă. Aerul este un mediu transparent.

Un fascicul de lumină reprezintă o parte din lumina provenită de la o sursă de lumină.

Într-un mediu transparent și omogen lumina se propagă în linie dreaptă.

Un mediu omogen este mediul care are aceleași proprietăți în toate punctele lui.

În vid și în aer lumina se propagă cu viteza de 300000 km/s.

În alte medii viteza de propagare a luminii este mai mică.

Direcția de propagare a luminii poate fi reprezentată printr-o rază de lumină.

Raza de lumină este un fascicul foarte îngust de lumină.

FIȘĂ DE ACIVITATE EXPERIMENTALĂ

Surse de lumină. Propagarea luminii

Sursele de lumină sunt corpurile care produc și răspândesc lumină.

Corpurile luminate sunt corpurile care primesc lumina de la sursele de lumină și împrăștie în jurul lor o parte din lumina primită.

Obs.: Putem stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat, dacă-l privim în întuneric

Clasificați următoarele corpuri în surse de lumină și corpuri luminate: Soarele, Luna, Jupiter, stelele, sateliții artificiali, licuricii.

Surse de lumină:…………………………………………………………………………………………..

Corpuri luminate:…………………………………………………………………………………………………..

Experiment 1- CORPURI OPACE, TRANSPARENTE ,TRANSLUCIDE

Materiale necesare: lumânare, coală de carton, placă de sticlă mată, placă metalică, pahar cu apă, folie,coala de hartie o carte. Mod de lucru: Privește flacăra lumânării, pe rând, prin corpurile de mai sus.

Constatări :

Flacăra lumânării se distinge clar când este privită prin: ………………………………………………………………………………………………..…

Flacăra lumânării nu se vede clar atunci când este privită prin: ……………………………………………………………………………………………………………………….

Flacăra lumânării nu se vede atunci când este privită prin: ………………………………………………………………………………………………………………………..

Concluzii:

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………

Experiment 2– PROPAGAREA LUMINII

Se realizează un montaj din lampă de proiecție, un ecran, o piesa cu orificiu. Ecranul se așează paralel cu tija bancului optic.

Prin deschiderea circulară a tubului lămpii iese numai o parte din lumina becului, care este un fascicul de lumină.

Pe ecran se observă fasciculul de lumină care este mărginit de linii……………..

Așezând ecranul perpendicular pe tija bancului optic vezi pe el o zonă luminată de formă……………

Vom așeza între lampa de proiecție și ecran piesa prevăzuta cu un orificiu patrat, astfel încât să apară pe ecran o zonă luminoasă…………………….

De la sursa de lumină până la ecran lumina se propagă (trece) prin aer…………

Aerul este un mediu…………….

Concluzii ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Fișă de lucru

Surse de lumină. Propagarea luminii

Cum puteți stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat?

Care este diferența dintre un corp transparent și un corp translucid?

Ce proprietate a luminii se folosește pentru alinierea pomilor pe marginea șoselei?

Viteza de propagare a luminii in vid este 3∙m/s .Calculati distanta parcursa de lumina în timp de: 1min,1ora,1 zi.

Luna este situată la 384000 km față de Pământ. În cât timp se propagă lumina pe această distanță?

Lumina emisă de Soare ajunge pe Pămînt după 8 min18s. Care este distanța de la Soare la Pământ, dacă viteza de propagare a luminii în vid este 3∙m/s ?

Proiect didactic

Clasa: a VI-a

Profesor: DINCĂ-ROTARU IOANA

Aria curriculara: Matematică și științe ale naturii

Obiectul: Fizică

Competența generală: Interpretarea unor date și informații, obținute experimental sau din alte surse, privind fenomene fizice simple și aplicații tehnice ale acestora

Unitatea de învățare: Fenomene electrice și magnetice

Tema : Magneți. Interacțiuni magnetice.

Tipul lecției : Lecție de transmitere și însușire de noi cunoștințe

Durata :50 min

Locul de desfășurare: sala de clasă

Motivația: Elevii trebuie să-și formeze atitudini critice față de efectele științei asupra dezvoltării tehnologice și sociale, precum și a interesului față de protejarea mediului înconjurător.

Obiective de referință :

• Să evoce diferite fenomene fizice, instrumente, efecte și mărimi fizice din domeniul fizic studiat ;

• Să identifice în activitatea practică fenomenele studiate din domeniul magnetismului ;

• Să observe fenomene, să culeagă și să noteze observații referitoare la acestea ;

• Să-și însușească abilități de lucru cu diferite instrumente de măsură pentru efectuarea unor determinări calitative;

• Să compare, să repartizeze și să interpreteze fenomenele fizice din domeniul magnetismului;

• Să precizeze legături între domeniile fizicii și celelalte discipline de studiu.

Strategii didactice:

a) metode de predare-învățare: explicația, experimentul, învǎțarea prin descoperire, metoda ciorchinelui, Brainstormingul, Sistemul interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gândirii.

b) mijloace de învățământ: manual, fișe de lucru, flipchart, magneți, pilitură de fier, busolă, materiale scrise despre magneți și interacțiuni magnetice, corpuri care conțin fier și corpuri din aluminiu.

c) forme de organizare: grupe de câte 4 elevi (omogene).

Evaluarea: La finalul lecției elevii vor realiza câte o schemă care va cuprinde categoriile de informații transmise. Elevii trebuie, de asemenea, să devină capabili să verifice experimental interacțiunile magnetice.

I . Evocarea

• Ce știm despre magneți ? (Realizarea ciorchinelui)

• Ce vrem să știm despre magneți ?

Activități utilizate pentru faza de evocare : Brainstorming; ciorchinele.

II. Realizarea sensului

• Elevii primesc materialul xeroxat ;

• Citirea textului ;

• Înregistrarea simbolurilor pe marginea textului ;

Activități utilizate pentru etapa de realizare a sensului : Sistemul interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gândirii (SINELG), procedeul recăutării.

III. Reflecția

• Completarea tabelului SINELG ;

• Precizarea categoriilor de informații ;

• Obținerea ciorchinelui revizuit.

Încheierea :

Pentru înțelegerea cât mai eficientă a fenomenelor este necesar ca elevii să caute și alte materiale în care se găsesc noțiuni despre magnetism (practice și teoretice)

Magneți. Interacțiuni magnetice.

( Material distribuit elevilor )

Folosim magneții în viața noastră de zi cu zi: pentru închiderea ușilor de la dulap, închiderea genților și a penarelor, fixarea unor obiecte, construirea de puzzle-uri magnetice. Magneții se utilizează și în construcția motorașelor electrice, a difuzoarelor, precum și în componența busolelor.

Încă din cele mai vechi timpuri, oamenii au știut că unele roci atrag fierul. Denumirea de magnet provine de la numele localității Magnesia unde s-a descoperit minereul ce conține oxizi naturali de fier numit magnetită. Încă din secolul al XI-lea, magneții au fost utilizați pentru navigație.

Magnetul este un obiect care atrage corpuri din fier, aliaje ale fierului sau metale feroase.

Obiectele care conțin fier dobândesc magnetism prin contactul sau frecarea cu magneți, adică se magnetizează. Magnetizarea unui obiect este rezultatul unei interacțiuni.

Prin încălzire magneții își pierd proprietățile magnetice.

Magneții pot fi clasificați astfel :

După modul de obținere :

– magneți naturali (ce se găsesc în natură sub formă de roci – magnetită) ;

– magneți artificiali (realizați din fier, oțel sau materiale speciale magnetizate);

După formă : bară, disc, potcoavă, liniar (ac magnetic).

După intervalul de timp în care își păstrează proprietatea de a atrage unele obiecte care conțin fier

– permanenți (obiectele din oțel se magnetizează permanent) ;

– temporari (obiectele din fier se magnetizează temporar).

Zonele magnetului unde se manifestă cel mai intens proprietățile magnetice poată denumirea de poli.

Orice magnet are doi poli, numiți polul nord și polul sud. Polii magnetici nu pot fi separați. Pentru a a face diferența între cei doi poli, ei sunt notați cu N (polul nord) și cu S (polul sud) sau sunt vopsiți în culori diferite.

Doi magneți interacționează astfel:

-se atrag cu polii de nume diferite;

-se resping cu polii de același nume.

Câmpul magnetic al unui magnet este zona din spațiu, din jurul magnetului, în care se manifestă interacțiuni magnetice.

Pământul poate fi considerat un magnet uriaș, spațiul din jurul lui în care se constată existența proprietăților magnetice se numește câmp magnetic terestru.

Câmpul magnetic poate fi caracterizat cu ajutorul liniilor de câmp magnetic, care pot fi vizualizate cu ajutorul piliturii de fier.

Busola este un instrument folosit pentru orientare. Cea mai importantă componentă a unei busole este un ac magnetic (un magnet mic, ce se poate învârti liber în jurul unei axe verticale).

Pământul are, pe lângă polii geografici, doi ploli magnetici, Polul Nord magnetic,situat în emisfera sudică și Polul Sud magnetic situat în emisfera nordică.

Polii magnetici se deplasează permanent. De-a lungul existenței Pământului, orientarea câmpului magnetic s-a schimbat de mai multe ori, nordul magnetic devenind sud și invers.

TABELUL SINELG ( Sistem interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gândirii )

( material distribuit elevilor )

Analiza unor lecții realizate prin metoda investigației

Exemplu de activitate de învățare care vizează o anumită competență specifică ce contribuie la formarea unei competențe generale de-a lungul anilor de gimnaziu.

Competența generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor fenomene fizice simple, perceptibile.

Competența specifică: 1.1. Explorarea proprietăților și fenomenelor fizice în cadrul unor investigații simple  -clasa a VI-a

Unitatea de învățare: Inerție. Masă. Densitate

Tema: Inerția-proprietate generală a corpurilor

•Întrebarea de investigat: „De ce iese praful din covoare, atunci când le batem?”

Scopul lecției: Formarea unei prime reprezentări asupra situației de investigat

Activitatea 1(brainstorming – 5 min )

Elevii se confruntă cu întrebarea de investigat și emit diferite ipoteze asupra soluției. Descriu aspecte legate de starea de repaus sau de mișcare a corpurilor

Activitatea 2 (investigație experimentală) – 35 min

Mod de organizare: grupe de câte 4 –5 elevi

Materiale necesare (pentru o grupă): 4 pahare din plastic, foi de hărtie/ cartonate, sticlă, monedă, cerc din carton, mașinuță jucărie, mici corpuri grele.

Elevii primesc materialele necesare pentru realizarea experimentelor.

Mod de lucru: Pentru rezolvarea următoarelor sarcini de lucru citește cu atenție ce trebuie să faci și selectează dintre materialele avute la dispoziție pe cele necesare pentru efectuarea fiecărei sarcini în parte. Consultă-te cu colegii de echipă cu privire la modul de lucru. Notează de fiecare dată observațiile din timpul experimentului. Dacă există diferențe de opinie, solicită ajutorul cadrului didactic.

Experiment 1:

– Așază pe o sticlă un cerc din carton.

– Deasupra cercului așază o monedă mică (aflată pe cerc, exact deasupra gurii sticlei).

– Cu ajutorul unui bastonaș introdus în interiorul cercului lovește cu viteză lateralul cercului.

Ce se intâmplă cu moneda la deplasarea bruscă a cercului?

………………………………………………………………………………………………………………………………

Experiment 2

Așază, în echilibru pe capota unei mașinuțe de jucărie un mic corp greu. Acționează ușor asupra mașinuței pentru a o mișca uniform. Ce se întâmplă cu corpul de pe mașinuță?

Ce se întâmplă cu corpul atunci când masinuța demarează brusc?

Dar când mașinuța este oprită brusc?

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Experiment 3:

Așază 4 pahare din plastic, unul peste altul, pe masa de lucru.

Pune sub fiecare pahar câte o bucata de carton.

Ce observi atunci când tragi, brusc, fiecare carton?

…………………………………………………………………………………………………………………….

Experiment 4:

Așază deasupra gurii unui pahar o foaie de hârtie.

Așază pe foaie, la mijlocul gurii paharului, o monedă.

Scrie ce crezi că se va intâmpla când vei trage brusc de foaie. Dar când vei trage ușor, încercând să miști uniform foaia ?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Verifică experimental ipotezele făcute. Au fost corecte? …………………..

Descrie situații întâlnite de tine, în care crezi că s-a manifestat inerția corpurilor.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Încearcă împreună cu colegii de echipă să găsești o definiție pentru inerție. Notează ideile voastre!

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Crezi că inerția este o proprietate măsurabilă a corpurilor? Justifică răspunsul!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Activitatea 3 (jurnal de învățare): 10min

Completează în caiete spațiile libere din următoarele enunțuri:

”Astăzi la ora de fizică am……

M-am simțit……

Mi-am reamintit ……….

Am învățat………..

Mi-a plăcut…………

Aș dori……….”

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Inerție. Masă. Densitate

Lecția 1. Formularea întrebării de investigat: „De ce iese praful din covoare, atunci când le batem?”

Jurnal de reflecție

A fost o lecție de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?

Am utilizat: pahare din plastic, foi de hărtie/ cartonate, sticlă, monedă, cerc din carton, mașinuță jucărie, mici corpuri grele.

Bine a fost că elevii au emis diferite ipoteze asupra soluției întrebării de investigat.

Au evocat aspecte legate de starea de repaus sau de mișcare a corpurilor și observații legate de oprirea bruscă a unei mașini, biciclete . Au realizat experimentele propuse și au obsrervat manifestarea inerției . Au notat în fișele de lucru observațiile făcute.

Au comunicat rezultatele investigației și raționamentul în baza căruia au definit inerția și au evaluat definițiile oferite de colegii de la celelalte grupe. Și-au reevaluat propriile definiții și au formulat, cu sprijinul profesorului, definiția corectă. Au reflectat, ghidați de profesor, asupra propriei experiențe de învățare.

Dificil a fost să organizez grupele după criteriile mele .

Interesant a fost sǎ observ discuțiile elevilor despre situații concrete, în care au observat manifestându-se inerția corpurilor și modul în care au încearcat să definească inerția;

Aspectele nereușite au fost legate de faptul că trebuia să organizez elevii în grupe mai mici, doar de doi elevi, maxim trei.

Schimbările produse au vizat implicarea elevilor în activitățile investigative ce conduc la dezvoltarea gândirii critice. Feedback-ul elevilor a fost de satisfacție deoarece au înțeles inerția și fenomenele legate de această proprietate generală a corpurilor. Activitățile pe grupe prin investigație au sporit plăcerea de participare activă la învățare.

Am înțeles că folosind activități de învățare adecvate, elevii au identificat legătura de tip cauză-efect în cazul manifestării inerției și au observat legătura dintre inerția și masa corpurilor prin realizarea unei investigații

Am aplicat: Brainstorming, Investigația în grup și Eseul de 5 minute.

Cred că: acest mod de predare al fizicii este indicat pentru clasele gimnaziale pentru înțelegerea proprietăților și fenomenelor fizice.

Exemplu de activitate prin care disciplina Fizică contribuie la structurarea profilului de formare al absolventului de școală, centrat pe competențele-cheie

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Unitatea de învățare: Feomene mecanice. Interacțiunea

Tema : Observarea deformării corpurilor. Dependența dintre deformare și forța deformatoare

Tipul lecției : lecție interactivă bazată pe investigație științifică experimentală

Materiale necesare pentru fiecare grupă: dinamometru 1 N, dinamometru 2,5 N, hârtie milimetrică, stativ, tijă, clemă, discuri crestate, cârlig.

Modul de lucru:

Fixați pe marginea unui dinamometru (1N) o hârtie milimetrică. Pe ea veți măsura alungirile. Dinamometru se prinde apoi, pe un suport, iar de cârligul său se agață cârligul pentru discuri crestate, cu mase cunoscute. Introduceți pe el diferite discuri și pentru fiecare valoare a masei discului notați alungirea resortului.

Repetați experimentul folosind mai multe discuri metalice ( și/ sau alte resorturi –dinamometrul de 2,5N);

Treceți datele experimentale într-un tabel.

Fiecare determinare permite calculul factorului k din relația:

F = k ∆l,

F = G = m g;

unde, k este constanta elastică a resortului.

Trasați graficul forței deformatoare în funcție de alungirile resortului .

Formulați concluziile.

Competențele cheie urmărite prin efectuarea investigației științifice experimentale sunt următoarele:

Colaborarea și comunicarea

Elevii se organizează în 5 grupe, fiecare grupă de câte 5 elevi și vor colabora între ei pentru realizarea experimentului.

Spirit de inițiativă și antreprenoriat

Echipele trebuie să-și gestioneze foarte bine materialele primite și resursele de timp.

A învăța să înveți

Elevii își vor construi cunoștințele pe baza a ceea ce au învățat anterior și pe experiențele de viață. Își vor structura propria învățare.

Competențe matematice și competențe de bază în științe și tehnologii

Utilizarea gândirii logice, explicarea fenomenelor și aplicarea în situații din viața cotidiană.

Competența digitală

Introducerea datelor în tabele Excel, trasarea graficului forței deformatoare în funcție de alungirile resortului și realizarea unor prezentări ce conțin concluziile lucrării.

Comunicare în limba maternă

Formularea și exprimarea ideilor și prezentarea concluziilor.

JURNAL DE REFLECȚIE

A fost o lecție de experimentare și valorificare a cunoștințe.

Am utilizat dinamometre, hârtie milimetrică, discuri crestate.

Elevii s-au folosit de ceea ce au învățat anterior, pentru a stabili corespondența dintre interacțiune și forță; au identificat și exemplificat efectele forțelor; au realizat experimentele propuse, au înregistrat datele în tabel, au comunicat rezultatele și constatările.

Bine a fost că elevii au fost curioși dar și nerăbdători să experimenteze. Activitățile pe grupe prin investigație au sporit plăcerea de participare activă la învățare.

Dificil a fost pentru unii elevi să utilizeze aparatul matematic.

Interesant a fost că elevii au avut reacții pozitive deoarece învățarea s-a realizat prin investigație științifică, pe grupe.

Aspectele nereușite au fost în formularea concluziilor finale, care au mai avut erori.

Schimbările produse au vizat o conștientizare din partea elevilor a faptului că fenomene fizice întâlnim tot timpul în jurul nostru, dar foarte rar ne punem întrebări referitoare la aceste fenomene.

Au folosit dinamometrul ca instrument de măsură a forței. Aceștia au observat deformarea corpurilor și dependența dintre deformare și forța deformatoare.

Am înțeles că   elevii recunosc mărimile fizice și calculează valorilor acestora folosind formulele specific.

Cred că: a fost foarte important că elevii au încercat să-și argumenteze cât mai corect științific răspunsurile, cu propriile cuvinte.

Am aplicat: Metoda experimentului, Interviul în grup, Brainstorming, Investigație în grup.

Cred că: acest mod de predare al fizicii este util pentru înțelegerea fenomenelor fizice și pentru dezvoltarea gândirii critice.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 1. Formularea întrebării de investigat: „De ce un bec într-un circuit lumineazã, iar în altul nu lumineazã?”

A fost o lecție de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?

Am utilizat fire conductoare de legătură, becuri, baterii electrice, întrerupător, radieră, fire din material textil, monede, etc. Elevii observă comportarea unui bec introdus într-un circuit subtensionat, apoi la tensiune normală, apoi într-un circuit cu bateria descărcată. Constată experimental existența materialelor conductoare, izolatoare.

Bine a fost ca elevii au realizat experimente simple cu fire conductoare de legătură, becuri, baterii electrice, întrerupător, radieră, fire din material textil, monede, pentru a descrie circuitul electric simplu, corpurile conductoare electrice și izolatoare electrice, adică pentru a gasi soluții la problemele de investigat.

Dificil a fost să urmăresc activitatea experimentală individuală.

Interesant a fost sǎ observ comportamentul elevilor în timpul activității, aceștia fiind foarte încântați pe tot parcursul orei.

Aspectele nereușite au fost legate de faptul că materialul didactic fiind insuficient s-a lucrat pe un număr mic de grupe.

Schimbările produse au vizat implicarea elevilor în activitățile experimentale și dezvoltarea gândirii critice la elevi. Aceștia au observat comportarea unui bec într-un circuit și rolul întrerupătorului în circuit, au constatat experimental existența materialelor conductoare și izolatoare din punct de vedere electric. Au reprezentat prin simboluri elementele de circuit/ circuitele realizate.

Am înțeles că învățarea interactivă centrată pe evocarea unor soluții ale elevilor pentru anumite probleme de investigat date de profesor este mai facilă prin realizarea unor experimente dar și prin anticiparea unor cunoștinte legate de provocarea intenționată a unor fenomene fizice explicabile prin anumite mărimi fizice.

Am aplicat: ”Gândim – Lucrăm în perechi – Comunicăm”,„Brainstorming în grup”, Harta „Știu. Vreau să Știu. Am învățat” și ”Eseul de 5 minute”.

În lecția următoare vom studia legarea becurilor în serie și în paralel stabilind avantajele și dezavantajele. Vom observa legătura dintre intensitatea curentului prin bec și tensiunea la bornele acestuia, citirea corectă a indicațiilor instrumentelor de măsură.

Cred că: a fost foarte important că elevii au reușit să-și formuleze propriile  întrebări, exprimându-și liber părerile, convingerile, încercând să-și argumenteze cât mai corect științific răspunsurile, cu propriile cuvinte.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 2. Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Cât de complex poate fi un circuit electric cu mai multe becuri?”

A fost o lecție de Explorare-Experimentare: Cum se potrivește această informație cu ceea ce știu sau cred eu despre ea?

Am utilizat materiale didactce: fire conductoare de legãtură, becuri, baterii electrice, întrerupãtor, multimetru digital și metoda experimentului. Elevii experimentează comportarea becurilor legate în serie/paralel la arderea unui bec, la adăugarea unui bec suplimentar, legătură între intensitatea curentului prin bec și modul în care luminează becul; între intensitatea curentului prin bec și tensiunea la bornele acestuia; măsoară intensitatea curentului electric în puncte diferite într-un circuit paralel și valoarea tensiunii la bornele bateriei.

Bine a fost cǎ toți elevii au fost implicați în investigația experimentală, au observat comportarea becurilor în serie și în paralel, au formulat concluzii privind avantajele legării becurilor în paralel. Au reușit să distingă relații existente între datele colectate la legarea becurilor și noțiunile de intensitate a curentului electric și tensiune electrică.

Dificil a fost a fost organizarea grupelor dar și a experimentelor, neavând material didactic suficient.

Interesant a fost cum au lucrat elevii pe grupe, au formulat concluziile privind legarea becurilor, facând legatură cu legarea becurilor din sala de clasă.

Aspectele nereușite au fost: lipsa deprinderii elevilor de a lucra cu diferite aparate de mǎsurǎ și încadrarea în timp.

Schimbările produse au vizat stabilirea dejavantajelor legării mai multor becuri în serie și avantajelor legării becurilor în parale într-un circuit, modului în care luminează mai multe becuri în serie comparativ cu cele legate în paralel, montarea corectă a instrumentelor de măsură, citirea indicațiilor instrumentelor de măsură.

Am înțeles importanța activităților de explorare-experimentare, acestea contribuind la dezvoltarea gândirii critice a elevilor.

Am aplicat: Investigația în grup, Investigația experimentală, Brainstormingul în grup, Fișǎ de evaluare individuală.

În lecția următoare elevii vor sintetiza informațiile și cunoștințele dobândite, grupează datele, definesc intensitatea curentului electric, tensiunea electrică.

Cred că: a crescut interesul elevilor pentru fizică datorită investigației experimentale.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 3. Sinteza datelor colectate și propunerea unei explicații

A fost o lecție de Reflecție-Explicare Cum sunt afectate convingerile mele de aceste idei?

Am utilizat ca metode didactice: brainstorming în grup, elevii încercând să grupeze datele în tabele. Definesc (cu ajutorul profesorului) noțiunea de intensitate a curentului electric (simbol, unitate de măsură, metode de măsurare) și noțiunea de tensiune electrică (simbol, unitate de măsură, metode de măsurare); explică relevanța practică, folosirea scărilor diferite ale aparatelor de măsură. Enunță concluzii generale.

Bine a fost că elevii plecând de la sinteza datelor colectate în etapa de Explorare, descoperã aspecte comune ale fenomenelor observate și disting relații existente între datele colectate la legarea becurilor și noțiunile de intensitate a curentului electric și tensiune electrică. Astfel, activitatea elevilor este îndrumatã către sinteza datelor și formularea unor generalizări.

Dificil a fost încadrarea în timp, interpretarea unor date.

Interesant a fost formularea concluziilor.

Aspectele nereușite au fost timpul unei ore de curs, acesta nepermițând elevilor sǎ lucreze în ritmul propriu.

Schimbările produse au vizat organizarea datelor colectate, interpretarea lor și propunerea unei explicații privind intensitatea curentului electric într-un circuit serie în diferite puncte ale circuitului, intensitatea curentului electric într-un circuit paralel în diferite puncte ale circuitului, tensiunea electricã la bornele bateriei în situația în care circuitul este deschis, apoi închis, tensiunea electricã la bornele bateriei într-un circuit serie și apoi într-un circuit paralel.

Am înțeles elevii au reformulat observațiile experimentale din etapa anterioară.

Am aplicat „Brainstorming în grup”, „Gândim – Lucrăm în perechi – Comunicăm”.

În lecția următoare elevii vor rezolva probleme cu calculul intensității curentului electric și a tensiunii electrice în circuitul serie și paralel și vor face transformări ale unităților de măsură pentru intensitatea curentului electric și tensiunea electrică.

Cred că: trebuie consolidată partea de interpretare științifică.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 4. Includerea altor informații

A fost o lecție de Aplicare-Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație?

Am utilizat:. fișe de lucru pentru rezolvare de probleme cu calculul intensității curentului electric și a tensiunii electrice în circuitul serie și paralel . Elevii vor face transformări ale unităților de măsură pentru intensitatea curentului electric și tensiunea electrică.

Bine a fost că toți elevii au participat cu entuziasm la activitate. Elevii au fost stimulați să aplice noțiunile învățate pentru a efectua transformări ale unităților de măsură și a calcula intensitatea curentuui electric și tensiunea electrică în circuite serie și paralel.

Dificil a fost utilizarea aparatului matematic pentru efectuarea transformărilor în cazul unora dintre elevi.

Interesant a fost cum au comunicat.

Aspectele nereușite: au fost și câțiva  elevi care nu au reușit să-și  însușească toate cunoștințele necesare rezolvării sarcinii conform cerințelor.

Schimbările produse au vizat faptul că experimentele anterioare au fost utile în aplicațiile actuale.

Am înțeles că această metodă clarifică noțiunile.

Am aplicat eseul, fișe de evaluare individuală și  în grup, rezovare de probleme.

În lecția următoare voi încerca să stimulez creativitatea elevilor și  capacitatea lor de a transfera noile cunoștințe  în diverse situații, cu aplicații  concrete în viața cotidiană;

Cred că: elevii inteligenți fac mai repede interpretări și calcule folosind datele colectate.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: : Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 5. Valorificarea noilor cunoștințe

A fost o lecție de Transfer Ce anume pot face în alt fel, acum când dețin aceastǎ informație?

Am utilizat: metoda proiectului unde elevii au identificat surse alternative de energie electrică și au propus metode de a reduce consumul de energie electrică în propria casă. Elevii au fost evaluați cu ajutorul metodelor: Decizii, Decizii, Harta „Știu. Vreau să Știu. Am învãțat” și ”Eseul de 5 minute”.

Bine a fost că elevii fiind deja obișnuiți cu munca prin cooperare și învățarea prin descoperire, au reușit să aplice explicațiile anterioare în situații noi. Elevii au comunicat rezultatele în maniere diverse.

Dificil a fost că timpul de lucru alocat pentru rezolvarea unor sarcini nu a fost respectat, fiind nevoită să-l prelungesc pentru a avea toți elevii satisfacția unei reușite;

Interesant a fost importanța și valorificarea cunoștințelor de către majoritatea elevilor.

Aspectele nereușite au fost că nu am reușit încadrarea în timpul alocat.

Schimbările produse au vizat creșterea încrederii în sine, competențe sociale sporite, atitudine pozitivă față de învățare și desfășurarea orei de fizică;

Am înțeles că elevilor le place fizica la nivel de experiment sau joc.

Am aplicat: ”Decizii, Decizii”, Harta „Știu. Vreau sã Știu. Am învãțat” și ”Eseul de 5 minute”.

În lecția următoare voi centra activitatea pe evaluarea sumativă.

Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii au aplicat eficient cunoștințele dobândite, referitoare la curentul electric.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția1. Formularea întrebării de investigat: „Ce s-ar întâmpla dacă pentru o zi s-ar întrerupe furnizarea curentului electric în locuință / în localitate?

A fost o lecție de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, manualul de fizică), diferiți consumatori electrici cunoscuți (bec electric cu incandescență, motoare electrice, aparate de încălzire electrică etc).

Bine a fost faptul că elevii au evocat observații, experiențe din viața de zi cu zi și întâmplări personale referitoare la utilizarea unor dispozitive ce facilitează munca oamenilor, au formulat răspunsuri la întrebarea de investigat.

Dificil a fost identificarea de către unii dintre elevi a tipurilor de efecte ale curentului electric necesare în diferite domenii.

Interesant a fost că majoritatea elevilor au descris particularități ale consumatorilor electrici evocați în diferite domenii și au formulat explicații cu privire la funcționarea aparatelor electrice observate .

Aspectele nereușite au fost că nu am avut timp suficient pentru toate discuțiile.

Schimbările produse au vizat înțelegerea faptului că fizica este legată de viața noastră de zi cu zi.

Am înțeles că stabilirea de corelații , conexiuni între ideile principale și cunoștințele din viața de zi cu zi contribuie la dezvoltarea gândirii critice.

Am aplicat metodele: Investigația experimentală și Brainstorming în grup.

În lecția următoare vom evidenția prin experimente efectul termic al curentului electric.

Cred că: aceasta lecție de evaluare inițiala va fi un reper în deducerea și explicarea efectelor curentului electric.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția2. Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Toate elementele unui circuit electric parcurse de curenți se încălzesc? Cum putem mări căldura produsă?ˮ

A fost o lecție de Explorare-Experimentare: Cum se potrivește această informație cu ceea ce știu sau cred eu despre ea?

Am utilizat metoda experimentului: experiențe cu fire conductoare de legătură, becuri, termometru, o baterie, un fir subțire de cupru, cronometru.

Bine a fost că elevii au realizat experimente ce au pus în evidență efectul termic al curentului electric.

Dificil a fost : sǎ formulǎm enunțuri pe baza experimentelor, să decidem ce eliminăm și ce rămâne din constatările lor.

Interesant a fost de urmǎrit reacția elevilor la efectuarea experimentelor.

Aspectele nereușite au fost neimplicarea tuturor elevilor.

Schimbările produse au vizat stabilirea faptului că la trecerea curentului electric printr-un conductor acesta se încălzește; încălzirea nu depinde de sensul curentului electric.

Am înțeles că elevilor le plac orele practice, în care descoperă lucruri noi.

Am aplicat: Investigația în grup, Brainstormingul în grup, metoda SINELG (Sitem interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gândirii).

În lecția următoare vom evidenția prin experimente efectul magnetic al curentului electric.

Cred că: lecția a fost atractivă pentru elevi datorită experimentelor.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția3. Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Busola nu funcționează corect în apropierea unui circuit electric, la fel ca în apropierea unui alt magnet permanent !ˮ

A fost o lecție de Explorare-Experimentare: Cum se potrivește această informație cu ceea ce știu sau cred eu despre ea?

Am utilizat metoda experimentului: experiențe cu fire conductoare de legătură, un șurub lung din fier, capse metalice, bec, o baterie, ac magnetic.

Bine a fost că elevii au realizat experimente ce au pus în evidență efectul magnetic al curentului electric prin comportarea magnetică diferită a unui ac magnetic în apropierea a diferite elemente de circuit electric, respectiv la schimbarea sensului curentului prin circuit;

Dificil a fost implicarea tuturor elevilor în activitatea experimentalǎ propri-zisǎ.

Interesant a fost modul în care elevii au construit un electromagnet.

Aspectele nereușite au fost neimplicarea tuturor elevilor.

Schimbările produse au vizat colectarea probelor, analizarea și interpretarea efectelor. Elevii au observant că la trecerea curentului electric printr-un conductor acesta se comportă ca un magnet, acționând asupra acului magnetic; sensul de rotație a acului magnetic depinde de polaritatea sursei .

Am înțeles că elevilor le place fizica la nivel de fenomen sau experiment.

Am aplicat modelul de învațare bazat pe investigație în grup și Brainstormingul în grup / Dezbaterea

În lecția următoare vom lărgi sfera informațiilor și a aplicațiilor, formulând generalizări referitoare la conținutul acestei unități de învățare.

Cred că: ar mai fi de lucrat la vocabularul științific al elevilor.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția4. Sinteza datelor și propunerea unei explicații: „Cum reușește curentul electric să producă asemenea efecte: să pună în mișcare tramvaie, trenuri cu levitație magnetică, să ridice obiecte grele.?ˮ

Ce foloase și ce pericole au curenții electrici pentru viața oamenilor? Ce trebuie să știm, pentru a preveni pericolele curentului electric asupra bunurilor și a vieții oamenilor?

A fost o lecție de Reflecție-Explicare. Cum sunt afectate convingerile mele de aceste idei?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, manualul de fizică), diferiți consumatori electrici cunoscuți , siguranțe fuzibile.

Bine a fost că am putut folosi datele colectate în lecțiile precedente, grupându-le de data aceasta, și găsindu-le relevanța practică. Elevii au sintetizează datele colectate în etapa de Explorare asupra efectelor curentului electric, elaborează generalizări (definiții, reguli, instrucțiuni de producere) pe care le ameliorează treptat, prin observarea unor exemple și contraexemple.

Dificil a fost sǎ reformulǎm concluziile anterioare.

Interesant a fost că elevii au găsit foarte repede legătura dintre noțiunile studiate și viața de zi cu zi, dând exemple foarte bine gândite.

Aspectele nereușite au fost legate de faptul că aș fi dorit ca mai mulți elevi din clasă să fie antrenați în secvența Aplicare, a unității de învățare.

Schimbările produse au vizat modul de fructificare a experienței anterioare a elevilor și a observațiilor lor din timpul experimentelor în formularea concluziilor. Elevilor le-au fost prezentate pericolele curentului electric pentru bunuri și pentru oameni.

Am înțeles cât de importantă este realizarea momentelor de feed-back metacognitiv, nu numai la finalul orei, dar și pe parcursul ei.

Am aplicat Investigația în grup, Interviul în perechi, Dezbaterea .

În lecția următoare voi centra activitatea pe investigatia în grup cu anticiparea mijolacelor.

Cred că: Sinteza datelor colectate si propunerea unei explicații se va diversifica prin includerea unor cazuri particulare, extinzand sfera noilor cunoștinte în situații limită.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția 5. Includerea altor informații.Valorificarea noilor cunoștințe: Revenire la întrebarea inițială: „Ce s-ar întâmpla dacă pentru o zi s-ar întrerupe furnizarea curentului electric în locuință / în localitate?ˮ – din perspectiva avantajelor și dezavantajelor utilizării tehnologiilor electrice.

Abordare: transdisciplinară

A fost o lecție Aplicare–Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație? Ce anume pot face în alt fel, acum când dețin această informație?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, diferiți consumatori electrici cunoscuți , siguranțe fuzibile.

Am utilizat materiale didactice : fire electrice, 2 baterii de 4,5V, 2 șuruburi groase, un pahar , apă, sare, o bucată de carton

Bine a fost că elevii au observat și efectul chimic al curentului electric, au realizat un ciorchine prezentând utilizările efectelor curentului electric, au realizat postere pe tema: „Ce s-ar întâmpla dacă pentru o zi s-ar întrerupe furnizarea curentului ?ˮ.

Au prezentat diverse metode de economisire a energiei electrice în locuințe.

Dificil a fost de evaluat munca elevilor.

Interesant a fost importanța și valorificarea cunoștințelor de către majoritatea elevilor.

Aspectele nereușite au fost legate de consumul mare de timp pentru realizarea activităților propuse.

Schimbările produse au vizat dezvoltarea interesului și capacității elevilor de valorificare a noilor cunoștințe/competențe în rezolvarea de probleme practice și teoretice. Formarea unei atitudini critice față de efectele științei asupra dezvoltării tehnologice și sociale, precum și a interesului față de protejarea mediului înconjurător.

Am înțeles că folosind un cadru propice pentru predare și învățare bazat pe implicarea activă a elevilor beneficiez, împreună cu ei de cunoștințele, schemele și creativitatea tuturor elevilor din clasă.

Am aplicat, Investigația în grup, Ciorchinele, Turul Galeriei și Eseul de 5 minute.

În lecția următoare voi centra activitatea pe test de evaluarea sumativă.

Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii și-au dezvoltat cel mai mult abilitățile experimentale și de lucru în echipă.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Activitate extracurriculară: Erupția unui vulcan – un fenomen complex

Abordare: transdisciplinară

A fost o lecție Aplicare–Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector), hartă, materiale: tăvițe, cilindri gradați, oțet, zeamă de lămâie, bicarbonate de sodiu, apă, colorant alimentar. Elevii au experimentat și au acumulat informații despre vulcani. Au conștientizat faptul că erupția unui vulcan este un fenomen complex, în cursul căruia sunt expulzate la suprafață mari cantități de materie ce pot avea efecte negative asupra mediului.

Bine a fost faptul că elevii au urmărit filmulețe despre vulcani, au evocat observații, și-au reamintit care sunt cauzele izbucnirii unui vulcan și elementele acestuia, studiate la orele de geografie. Folosind materialele puse la dispoziție au realizat reacții chimice.

Elevii au încercat să formuleaze concluzii parțiale în urma desfășurării experimentelor. Au conștientizat care este impactul erupției unui vulcan asupra populației și asupra mediului înconjurător. Au identificat pe hartă zonele vulcanice din România. Au rezolvat probleme simple prin care poate fi prezisă derularea unor fenomene fizice și evoluția unor sisteme.

Dificil a fost să existe liniște în clasă. Fiecare dorea să spună ceva înaintea altui coleg.

Interesant a fost modul în care elevii au construit cratere, din materiale aflate la îndemână, pentru experimente . Au fost creativi și și-au pus în aplicare îndemânarea practică.

Eelevii și-au asumat rolul de investigatori, fie punând întrebări, fie oferind explicații sau răspunsuri.

Aspectele nereușite au fost : Nu am avut aspecte nereușite.

Schimbările produse au vizat dezvoltarea interesului elevilor pentru științe, pentru studiul fenomenelor din natură, în general. Stârnirea curiozității pentru studiul chimiei, implicarea elevilor în activitățile extracurriculare și dezvoltarea gândirii critice.

Am înțeles că folosind un cadru propice pentru predare și învățare bazat pe implicarea activă a elevilor beneficiez, împreună cu ei de cunoștințele și creativitatea tuturor elevilor din clasă.

Am aplicat aplicat: Brainstormingul, Investigația în grup, Eseul de 5 minute.

Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii și-au dezvoltat abilitățile experimentale și de lucru în echipă. Abordarea transdisciplinară a activității i-a ajutat pe elevi să-și exprime propriile opinii, să identifice probleme și să facă legături între aspectele studiate la diferite discipline pentru înțelegerea unor fenomene.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Activitate extracurriculară: Circuitul apei în natură

Abordare interdisciplinară

A fost o lecție: Fixare, consolidare, recapitulare

Am utilizat: prezentare de proiecte, fișe de lucru, videoproiector.

Bine a fost faptul că am putut folosi datele colectate în lecțiile precedente: Starea termică. Temperatura, Efecte ale schimbării termice. Elevii și-au reamintit noțiuni legate de schimbarea stării de agregare. Au identificat stările de agregare în care se găsește apa.

Au fost interesați să adune informații noi. S-au folosit de noțiunile studiate la orele de geografie și biologie. Elevii au identificat mai multe procese care fac posibil circuitul apei în natură: advecția, infiltrația, scurgerea, capilaritatea, intercepția prin foliaj.

Dificil a fost să ne încadrăm în timp. Fiecare elev dorea să analizeze cu atenție proiectele celorlalți colegi.

Interesant a fost că elevii au găsit foarte repede legătura dintre noțiunile studiate și viața de zi cu zi, realizând proiecte foarte interesante.

Aspectele nereușite au fost : Nu am avut aspecte nereușite.

Schimbările produse au vizat dezvoltarea interesului elevilor pentru științe, pentru studiul fenomenelor din natură și pentru protejarea mediului.

Am înțeles că evaluarea prin metoda proiectului aduce un plus elevilor. Aceștia fiind determinați să caute singuri informație dar să o și selecteze.

Am aplicat aplicat Proiectul, Dezbaterea.

Cred că: : Activitatea a fost atractivă, le-a adus un plus de cunoștințe. Elevii au devenit mai receptivi și mai constienți că fizica este o disciplină ce se regăsește în viața de zi cu zi și care explică multe fenomene din natură.

TEST DE EVALUARE FINALĂ

Disciplina FIZICA

Clasa a VI-a

Numele și prenumele elevului:

Data susținerii examenului:

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și din Partea a II-a se acordă 90 de puncte. Din oficiu se acordă 10 puncte

Timpul efectiv de lucru este de 50 minute

Partea I. (45puncte)

1.Completati tabelul de mai jos, respectând pe fiecare rând corespondența dintre mărimea fizică, unitatea si instrumentul de măsură corespunzător:

15p

2. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:

0,3 h = ………………..s

4 cm = …………….dm

0,1 cm + 0,08 dm = ……..m

3300 kg/m =…………g/cm

120000cm2 =…………….m2

15p

3.Alege răspunsul corect

A. Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este:

m b. m.s c. m/s d. s

B. Relația de calcul a densității este:

b. c. 10p

4. Prin încălzirea unei bile metalice:

atât masa cât și volumul bilei cresc

atât masa cât și volumul bilei rămân nemodificate

masa bilei rămâne nemodificată, iar volumul crește

masa bilei crește, iar volumul rămâne nemodificat.

5p

Partea a II-a. (45puncte)

5. Fie circuitul din figură.

a) Precizați care este modul de legare al becurilor.

b) Dacă se arde becul L2 care becuri rămân aprinse?

10p

6. Care este distanța parcursă de un melc în timp de 5 min, dacă acesta se deplasează cu viteza de 0,2 m/s ? 10 p

7. Scrie un eseu în care să folosești noțiunea de interacțiune în cinci situații.

10p

8. Un cub metalic are latura de si cantareste . Dacă accelerația gravitationala este de 10N/kg calculati:

a. Greutatea cubului 5p b. Densitatea metalului 10 p

Matricea de specificații a Testului Final,clasa a VI-a, disciplina FIZICĂ

Test de evaluare finală

Disciplina Fizică – Clasa a VI-a

Barem de evaluare si de notare

• Se punctează oricare alte formulări/ modalități de rezolvare corectă a cerințelor.

• Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit prin barem.

• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat pentru test la 10

Partea I. (45puncte)

Completarea celulelor- 1pct fiecare celula completată corect (1p x15=15p)

15p

2. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:

0,3 h = 1080 s (3p)

0,1 cm + 0,08 dm =0,001m + 0,008 m= 0,009 m (3p)

120000cm2 = 12m2 (3p)

4 cm = 0,004 dm (3p)

3300 kg/m = 3,3 g/cm (3p)

15 p

3. Răspuns corect

A. Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este:

c. m/s (5p)

B. Relația de calcul a densității este:

b. (5p) 10 p

4. Prin încălzirea unei bile metalice:

masa bilei rămâne nemodificată, iar volumul crește.

5 p

Partea a II-a. (45puncte)

5.

a)Pentru precizarea modului în care acestea sunt legate (5p)

b) Pentru precizarea modului de funcționare (5p)

10p

6. v = d/t ; d = v.t ; d = 300s∙0,2 m/s =60m

10 p

7. Eseu

10 p

8.

a)Greutatea cubului 27N (5p)

b)Densitatea cubului 2700kg/m3 sau2,7g/cm3 (10p)

-Relatia de calcul a volumului

-Calculul volmului

-Relația de calcul a densității

-Înlocuiri corecte

-Calculul densității

15p

Analiza asupra administrării testului de evaluare finală

Fig… Rezultatele testului final

Fig… Rezultatele comparative ale testelor inițial și final

Analiza comparativă asupra rezultatelor testelor inițial și final

Analizând în paralel rezultatele elevilor la cele două teste, se observă următoarele aspecte :

– rezultatele testului inițial sunt foarte slabe cu toate că itemii formulați au avut un grad de dificultate mediu.

– rezultatele elevilor variază crescător de la testul inițial la cel final;

– în cazul testului inițial notele mici (mai mici de 5) au o pondere mare;

– am observat că elevii au fost atrași să învețe cu mai mult interes după ce am aplicat metoda investigației .

– în cazul testului final niciun elev nu a obținut notă sub 5 și se observă o creștere a progresului pentru toți elevii.

Rezultatele testului final au fost măsurabil mai bune decăt rezultatele testului inițial. Per total, se observă un progres al nivelului de pregătire al elevilor de-a lungul unui an școlar.

În afară de rezultatele evidente de la testul final mai există și valori semnificative care nu pot fi puse în niciun tabel sau diagramă. A crescut încrederea în sine a elevilor, gradul lor de implicare în procesul de învățare, relațiile dintre elevi devenind mai apropiate. A scăzut considerabil factorul de stres, profesorul devenind un mediator în procesul de învățare. Atmosfera din clasă s-a îmbunătățit și beneficiarii sistemului de învățământ au avut numai de câștigat.

Diagrama care ilustrează rezultatul comparativ între testul final și cel inițial îmi permite să concluzionez că premisa de la care am pornit în cercetarea mea a fost confirmată.

Dacă predăm fizica prin folosirea unor metode și tehnici tradiționale și moderne și de asemenea prin introducerea metodei de investigație științifică, care îi motivează pe elevi, le stimulează creativitatea și gândirea critică, se pliază pe nevoile de învățare ale elevilor și îmbunătățește punctele tari și ameliorează punctele slabe, atunci putem spune că va fi un progres considerabil în performanța educațională a elevilor noștri.

Concluzii

Preznta lucrare este rezultatul expermentului didactic centrat pe studiul fenomenelor complexe din natură, pentru a verfica dacă activitățile bazate pe metoda investigației științifice sunt eficiente în procesul de învățare a fizicii.

Studiul unor fenomene fizice complexe observate în natură sau provocate în laborator este o modalitate de a le trezi curiozitatea elevilor noștri pentru lumea înconjurătoare, de a le arăta următorul mare orizont și de a-și hrăni visele, de a găsi relevanța pentru viața de zi cu zi a temelor studiate.

Într-o lume în continuă schimbare elevii au o mulțime de posibilități, dar au nevoie și să fie pregătiți pentru a face față situațiilor neprevăzute, pentru a reuși să ajungă mai depate și mai depate în viață.

Este datoria noastră ca și profesori să-i ajutăm să devină încrezători că vor avea o viață mai bună și că vor putea deveni orice își doresc. Pentru ca aceasta să devină realitate ei au nevoie să muncească mult, să fie implicați, să își formeaze personalitatea, să aibă încredere în forțele proprii și de asemenea de mult ajutor din partea noastră. Pentru toate acestea noi suntem responsabili, noi putem ajuta în îndeplinirea viselor.

Analizând diferența dintre testul inițial și testul final, se poate constata că factorul experimental introdus la clasă a avut o contribuție importantă în progresul elevilor. Folosind metoda investigației științifice, abordând temele inter-, pluri- și trans-disciplinar, rezultatul a fost că elevii m-au făcut mândră că le predau fizica. Au fost foarte implicați, entuziasmați să participe activ la experimente. Lucru în echipe și pe grupe i-a făcut să fie conștienți că prin colaborare și cooperare pot avea succes. Au dovedit că dacă li se dă șansa să învețe mai mult devin mai încrezători în forțele proprii.

Transdisciplinaritatea orientează spre întărirea relațiilor dintre discipline și la aflarea unor noi orizonturi de cunoaștere. Scopul transdisciplinarității este cunoașterea lumii prezente, unul din imperativele sale fiind unitatea cunoașterii.

Când folosim metode și tehnici diferite și adăugăm ceva nou, atmosfera din clasă se schimbă, elevii devin mult mai interesați, crește interesul pentru învățarea fizicii și progresul școlar este evident. Obiectivele cercetării mele au fost îndeplinite îndeaproape: demonstrarea ameliorării și perfecționarea procesului educațional de predare-învățare-evaluare, afirmarea identificării și folosirii celor mai adecvate tehnici eficiente de predare a unor fenomene complexe, stabilirea nivelului de motivare al fiecărui elev în cadrul învățării și îmbunătățirea cunoștințelor elevilor. Aceasta este performanța elevilor.

Eficiența metodelor a crescut în măsura în care ele au trezit curiozitatea și interesul elevilor pentru cunoașterea științifică, stimulând entuziasmul căutărilor și determinând, o motivație puternică pentru învățarea fizicii.

Experiența acumulată, răspunsul pozitiv al elevilor și rezultatele experimentului didactic mă determină să folosesc în viitor aceste metode și tehnici și la celelalte clase. Voi continua să predau sub același mod prin care am ajutat elevii să evolueze și să devină apți pentru piața muncii.

Există o serie de avantaje în predarea fenomenelor naturale (cutremure, vulcani, tsunami, tornade etc.) la clasă: pot folosi metode interactive de predare-învățare-evaluare cu ajutorul cărora pot susține dezvoltarea gândirii critice, îi pot încuraja pe elevi să se exprime liber și să-și împărtășească ideile, le pot stimula creșterea încredrii în sine, le dezvolt creativitatea.

Studiul fenomenelor complexe din natură îl ajută pe elev să experimenteze, să descopere realitatea, îl face responsabil față de mediu, îl pregătește pentru viață, pentru viitor.

În activitatea la clasă m-am raportat la programă și am urmărit atingerea competențelor generale, din programa de Fizică. Am luat în considerare particularitățile de vârstă și individuale ale elevilor.

Tot timpul stabilesc legături între teorie și practică. Îi influențez și îi motivez pe elevi pentru activitatea de învățare. Încerc să încurajez spiritul de inițiativă al elevilor și să creez un mediu căt mai favorabil învățării.

Am pus accent pe dezvoltarea creativității și a gândirii critice a elevilor. Colaborez cu colegii din școală și din alte unități și împărtășesc cu aceștia experiențele didactice. Organizez activități extracurriculare pentru a cultiva și pentru a dezvolta elevilor interesul pentru științe, pentru a-i ajuta să identifice în natură și în aplicații tehnice uzuale fenomenelor fizice studiate. Petrecerea timpului liber cât mai plăcut și util în cadrul activităților extracurriculare le asigură elevilor reușita școlară și îi pregătește pentru viață.

Bibliografie

D. Constantinescu , Ecuații diferențiale. Elemente teoretice și aplicații, Ed. Universitaria Craiova, 2010

Gh. Atanasiu, Gh. Munteanu, M.Postolache – Algebră liniară, Geometrie analitică și diferențială, Ecuații diferențiale, Ediția a II-a, Culegere de probleme, Ed. All București, 1998

I. Iorga-Simăn, C. Zarioiu, S. Anghel, Mecanică, Editura Universității din Pitești, 2001

Viorel Malinovschi, Metode de rezolvare a problemelor de fizică, vol.III Electricitate și magnetism, Ed. Paralela 45, 2004

Gheorghe Aniculăesei , Ecuații parabolice și hiperbolice Note de curs, disponibil la: https://www.math.uaic.ro/~gani/depozit/EPH.pdf

Traian I. Crețu, Fizica – Curs Universitar, Editura Tehnică,București,1996

Iustinian Petrescu, Terra-catastrofe naturale, Editura Tehnică, București,1993

Nestor Lupei, Dinamica terestră, Editura Albatros, București 1979

O. Rusu, C. Trăistaru, L. Dinică, C. Gavrilă, Manual de Fizică pentru clasa a XI-a, Ed. Corint Educațional, București, 2004

R. Ionescu- Andrei, C. Onea, I.Toma, Manual de Fizică pentru clasa a XI-a, Ed. Art , București, 2008

M.Rusu, M. Nistor, Manual de Fizică pentru clasa a XI-a, Ed. Corint, București, 2004

Ziauddin Sardar și Iwona Abrams, Câte ceva despre Haos, Ed. Curtea Veche, București, 2002

S. Ciulache, N. Ionac, Fenomene atmosferice de risc, Editura Științifică, București, 1995

C.G.Bostan, I.Stoica, R.Perjoiu, M.M. Țura, Manual de Fizică pentru clasa a VI-a, Ed. Didactică și Pedagogică S.A., București, 2018

D. Turcitu, M. Panaghianu, V. Pop, G. Negoescu, Manual de Fizică pentru clasa a VI-a, Ed. Radical, București 2014

Florin Măceșanu, Fizică: probleme și teste pentru gimnaziu, clasele VI-VIII, Ediția a II-a, Ed. Corint, București 2007

Programa școlară pentru disciplina Fizică Clasele a VI-a – a VIII-a , aprobată prin Ordinul Ministrului Educației naționale nr. 3393 / 28.02.2017

Liliana Ciascai, Didactica Fizicii, Editura Corint, București 2007

Viorel Malinovschi, Didactica Fizicii, Editura Conphys, Rm.Vâlcea, 2001

Suport de curs ,, Învațarea științelor, Abordări metodologice moderne”, Program de formare continuă, 2016

Suport curs CRED, Modulul II, Aplicarea noului Curriculum național pentru învățământul gimnazial, disciplina fizică , autori suport de curs: D. Țepelea, A. Machiu , coordonator metodologic: dr. Gabriela Nausica Noveanu , București, 2019

Metode eficiente de învățare a fizicii, Program de formare continuă 2013, disponibil la:

https://bibliotecactic.files.wordpress.com/2015/03/suport_curs_metode-eficiente-de-invatare-a-fizicii.pdf

http://cis01.central.ucv.ro/site/DConsta_Ecuatii_diferentiale.pdf

https://www.math.uaic.ro/~gani/depozit/ED.pdf

http://civile-old.utcb.ro/cmat/cursrt/edp.pdf

https://www.baluna.ro/wp-content/uploads/2016/01/Matematici-Speciale-Curs.pdf

https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_haosului

https://sites.google.com/site/teoriahaosuluifractat0/teoria-haosului/notiuni-introductive

https://mobee.infp.ro/despre-cutremure/caracteristicile-cutremurelor

https://ro.wikipedia.org/wiki/Cutremur

http://vulcanii1.weebly.com/krakatau.html

http://dezastre-naturale.hi2.ro/documents/31.html

https://ro.wikipedia.org/wiki/Tsunami

https://geografilia.blogspot.com/2016/05/tornadele.html

https://ro.wikipedia.org/wiki/Tornad%C4%83

http://www.meteo.ro/articol/29/Cum-se-formeaza-tornada.html