Evaluarea securității fizice pentru rețele și sisteme de comunicații [618877]

1
Evaluarea securității fizice pentru rețele și sisteme de comunicații
Physical Security Assessment for Communications Networks and Systems

Drd. ing. Sorin Soviany *, Drd. ing. Radu Dragomir *,
Dr. ing. Sorin Pușcoci *

Abstract : Articol ul propune un model de evaluare a securității fizice a rețelelor și sistemelor
de comunicații, bazat pe un sistem adecvat de funcții de fiabilitate. Elementele modelului
sunt: configurația elementară punct -la-punct; graful funcțional asociat topologiei de rețea
sau de sistem; model ul logic de fiabilitate ; funcțiile de fiabilitate ale componentelor și a
sistemului; funcțiile de securitate . Modelul permite determinarea elementelor critice ale
sistemul ui de comunicații și optimizarea costurilor.
Cuvinte cheie : fiabilitate, securi tate fizică, funcții de securitate
Abstract: The paper proposes an assessment model for communications networks and systems
security based on a suitable reliability functions set. The model elements are basic point -to-
point configuration, functional graph f or the network or system topology, reliability logical
model, components and system reliability functions and security functions. The model allows
to find critical elements of communication system enabling the costs optimization .
Key words: reliability, ph ysical security, security functions

1. Introducere

Sistemul de comu nicații (SC) reprezintă ansamblu l de rețele de comunicații (RC)
interconectate, împreună cu legăturile funcționale dintre acestea . Rețeaua de comunicații este
formată din noduri și legăturile punct -la-punct dintre noduri ; fiecare nod include unul sau mai
multe echipamente.
Securitatea RC și SC este o rezultantă a stării de bună funcționare a acestora . Securitatea
fizică a sistemului este legată de fiabilitatea componentelor prin capabilitatea acestora de a
îndeplini f uncți ile pre cizate. Evaluarea securit ății SC se realizează pe baza fiabilității
sistemului. [10]

2. Model de evaluare a securității fizice a unui sistem de comunicații pe baza fiabilității

Modelul de evaluare a securității fizice a unui SC este constituit din următoarele
elemente :
A.Configu rația elementar ă punct -la-punct . În figura 1 este prezentată c onfigurația
elementară punct -la-punct formată din 2 noduri (Ni și Nj) și calea d irectă care leagă cele 2
noduri Cij.

Configurația din figura 1 o numim elementară deoarece orice RC sau SC este formată din
minim 2 noduri legate de o cale de comunicație , iar o configurație complexă este formată
dintr -un număr de noduri n i interconectate printr -un număr de căi n.

*Institutul Național de Studii și Cercetări pentru Comunicații – INSCC. Figura 1: Configurație elementară punct -la-punct

Ni
Nj Cij

2
B.Graful funcțional asociat unei topologii de RC sau SC (figura 2). Nodurile grafului sunt
nodurile rețelei, iar căile directe din graf reprezintă legăturile punct -la-punct dintre noduri.
Calea de comunicație include nodul terminal sursă, nodul te rminal destinație și cel puțin o
legătură directă.

C. Modelul logic de fiabilitate asociat RC sau SC . Modelul logic de fiabilitate al SC are la
bază graful funcțional al acestuia . El permite calculul fiabilității RC sau SC pe baza fiabilit ății
componentelor. Modelul logic de fiabilitate pentru configurația punct -la-punct este de tip
serie (figura 3 )

a b

unde : Ri(t) este funcția de fiabilitate a nodului i, R ij(t) este funcția de fiabilitate a căii dire cte i-
j, Rj(t) este funcția de fiabilitate a nodului j.
D. Funcții le de fiabilitate asociate pentru RC sau SC se calculează pe baza modelului logic
de fiabilitate. [2][6] Funcția de fiabilitate a configurației elementare punct -la-punct este dată
de relația

Rab(t) = R i(t)R ij(t)R j(t) (1)

Funcț iile de fiabilitate a le nodu rilor Ri și R j sunt de tip exponențial , deoarece acestea au
în structură componente el ectronice pentru care defectăril e reprezintă evenimente Poisson :

R(t) = exp( -λt) λ > 0, t ≥ 0 (2)

în care t (ore) este timpul de bună funcționare a nodului, λ (ore-1) este rata echivalentă a
defectărilor pentru nod; λ se determin ă din ratele de defectare ale echipamentelor și se
înregistrează .
Distribuțiile defectărilor mediilor de transmisie se consideră tot de tip exponențial , iar λ
se determină din înregistrări ale evenimentelor care au afectat legăturile fizice .[7][9]
E. Funcți i de securitat e pentru evaluarea securității fizice a RC sau SC. Pentru evaluarea
securității fizice a RC sau SC se utilizează d ouă tipuri de funcții de securitate : funcți a de
securitate parțială și funcție de securitate globală .
Funcția de s ecuritate pa rțială este descrisă prin vectorul Sp: Ri (t) Rj (t) Rij(t)
Figura 3: Model logic de fiabilitate pentru configurația punct -la-punct
RC 1 RC 2 SC
Nod de
intercomunicații
Figura 2: Model graf funcțional asociat topologiei unei RC sau SC

3

Sp= [R ij(t)] i < j i,j =
(3)

unde: n odul i este nod sursă, nodul j este nod destinație, iar n este numărul total de noduri din
RC sau SC. Funcți a de securitate parțială determină calea cea mai sigură și este utilă pentru
determinarea elementelor critice ale sistem ului și optimizarea costurilor .
Funcția de s ecuritate globală a SC se evaluează prin funcția de fiabilitate a RC sau SC:

Sg = R ab(t) (4)

unde R ab(t) reprezint ă funcția de fiabilitate a RC sau SC. Funcția de securitate globală este
utilă atunci când SC reprezintă un nod virtual caracterizat prin funcția proprie de fiabilitate
Rab.

3. Analiză de caz

Se consideră un SC descris prin graful funcțional G (figura 4). Graful funcțional al SC
este un graf orientat G = {E,V} , în care mulțimea E reprezintă mulțimea căilor direcționate , E
= {(1,2), ( 2,3), (2,4), (3,5), (4,5), (1,5)} iar V este mulțimea nodurilor , V = { 1,2,3,4,5} .
Dimensiunea grafului este |V| = n(G) = 5, iar ordinul grafului este |E| = o(G) = 6. Nodul 1 este
nod terminal sursă, nodul 5 este nod terminal destinație, nodul 2 este nod de rutare, iar
nodurile 3 și 4 sunt noduri intermediare de procesare a semnalelor; într -un sistem real, nodul 3
poate fi un no d de regenerare a semn alelor, iar nodul 4 un nod de conversie. [5]
Căile de comunicație disponibile între nodurile sursă 1 și destinație 5 sunt C1= {1-2,2-
3,3-5}, C 2={1-2,2-4,4-5} și C 3={1-5}.

Figura 4: Graful G format din 5 noduri

Modelul logic de fiabilitate asociat grafului G din figura 4 este cel prezentat în figura 5.

unde Rii este fu ncția de fiabilitate a nodului i, iar R ij este funcția de fiabilitate a căii directe
dintre nodul i și nodul j. Figura 5: Modelul logic de fiabilitate pentru graful G
R11 R12 R22 R23 R33 R35
R24 R44 R45
R15 R55 a c b e d 1 2 3
4 5 a b C1
C2
C3

4
Funcția de fiabilitate a sistemului are expresia :

Rab = R acRceReb (5)

în care

Rcd = R 12R22 (6)

Rde = 1 – (1 – R23R33R35)(1 – R24R44R45) (7)

Rce = 1 – (1 – RcdRde)(1 – R15) (8)

Funcțiile de fiabilitate ale celor 3 căi disponibile între nodul sursă 1 și nodul destinație 5
sunt date de relațiile:

RC1 = R 11R12R22R23R33R35R55 (9)

RC2 = R 11R12R22R24R44R45R55 (10)

RC3 = R 11R15R55 (11)

Funcțiile de fiabilitate ale elementelor sistemului sunt de tip exponențial și sunt date de
relația (2).
Pentru exemplificare se consideră ratele de defectare λ ale componentelor SC , obținute
din înregistrări, date î n tabelul 1 :

Tabel 1: Valorile ratelor de defectare λ(ore-1) pentru nodurile și legăturile punct -la-
punct asociate modelului din figura 4
Nod
Nod 1 2 3 4 5
1 1/500 0 1/10000 n/a n/a 1/15000
2 n/a 1/6500 1/14000 1/13800 n/a
3 n/a n/a 1/5500 n/a 1/17000
4 n/a n/a n/a 1/5200 1/12000
5 n/a n/a n/a n/a 1/6000

În tabelul 1, linia i (i=
) corespunde nodului i al grafului G din figura 4 , iar coloana
j (j =
) corespunde nodului j. Elementul (i,i) conține rata de defectare λii a nodului i. Dacă
în mulțimea E există o pereche ordonată (i,j), atunci celula (i,j) din tabelul 1 conține rata de
defectare λ ij a legăturii fizice punct -la-punct dintre nodul i și nodul j ; dacă nu există o astfel de
pereche ordonată, atunci pentru conținutul celulei (i,j) se aplică n otația „n/a” .
Modelul de evaluare a securității SC pe baza fiabilității componentelor permite
stabil irea elementelor critice din cadrul SC, a modului în care fiabilitatea unei componente
influențează fiabilitatea sistemului.
Utilizând un p rogram de simulare MATLAB s-au obținut următoarele rezultate :
a)- pentru SC, s -a determinat evoluția în timp a funcț iei R ab utilizând formulele (2) și (5) și
datele din tabelul 1;

5
b)- pentru căile C 1, C 2 și C 3 s-a determinat evoluția în timp a funcțiilor R C1, R C2 și R C3, pe
baza formulelor (2),(9), (10), (11) și a datelor din tabelul 1;
c)- pentru nodurile terminale 1 și 5 s -a determinat evoluția în timp a funcțiilor R 11 și R 55,
folosind formula (2) și datele din tabelul 1.
Din graficul reprezentat în figura 6 rezultă faptul că f iabilitatea sistemului este mai m ică
decât fiabilitatea nodurilor terminale , dar mai mare decât a căilor . Căile C 1, C 2, C 3 sunt
elemente critice ale sistemului . Securitatea sistemului poate fi crescută prin măsuri la nivelul
căilor, deoarece fiabilitatea SC este influențată mai mult de fiabilitatea căilor decât de
fiabilitatea nodurilor termina le.

De asemenea, se poate det ermin a elementul critic al unei căi. Se consideră calea C 1, care
este c alea cu influența cea mai mare asupra fiabilității SC. Folosind formula (9) pentru funcția
de fiabilitate a căii C 1, precum și datele din tabelul 1, s-a determinat evoluția în timp a
funcțiilor R C1, R1-2, R2-3, R3-5, R22 și R 33.
Din graficul reprezentat în figura 7 rezultă că fiabilitatea căii 1 este mai mică decât a
legăturilor directe 1-2, 2-3, 3-5 și decât a nodurilor intermediare 2 și 3. Elem entul critic al căii
C1 este nodul 3. Creșterea fiabilității căii C1, deci și a sistemului, se poate realiza prin
îmbunătățirea fiabilității nodului 3 , deoarece acesta are cea mai mare influență asupra
fiabilității căii C 1.

Figura 7: Evolu ția fiabilității elementelor critice ale sistemului

Figura 6: Evo luția fiabilității sistemului R ab

6
Dinamica fiabili tății poate fi utilizat ă pentru predicția comportamentului SC și al
componentelor sale la momente viitoare de interes . Acest lucru este posibil dacă sistemul nu
își schimbă comportamentul și dacă funcția sa de fiabilitate rămâne aceeași. Pe măsură ce
monit orizarea rețelei sau a sistemului conduce la înregistrarea evenimentelor din SC,
informațiile obținute permit realizarea de prognoze îmbunătățite asupra stării viitoare a
sistemului.

3. Concluzii
Evaluarea securității fizice a RC și a SC pe baza fiabili tății se justifică prin necesitatea
integrității fizice și funcționale a acestora. Modelul de evaluare se bazează pe o abordare
cantitativă folosind funcții de fiabilitate asociate componentelor RC și SC și este util pentru
determin area sensibilit ății sistemului la fiabilit atea componentelor. Aplicarea modelului de
evaluare a securității fizice permite realiz area de predicți i asupra stării viitoare a sistemului de
comunicații.
Pentru evaluarea securității se utilizează f uncțiile de securitate bazate pe fiabilitatea
componentel or și a sistemului. Funcți a de securitate parțială determină calea cea mai sigură
din cadrul RC sau SC (calea pentru care probabilitatea de bună funcționare este maximă ) și
este utilă pentru determinarea elementelor critice ale SC și optimiz area costurilor . Funcția de
securitate globală este asociată SC când acesta este considerat un nod virtual pent ru un nivel
ierarhic superior al structurii unui sistem de comunicații.
Modelul de evaluare a securității fizice a RC și SC este mai simpl u de aplicat pentru
rețele omogene din punct de vedere al mediilor de transmisie, de exemplu pentru rețele optice
sau pentru rețele bazate pe cupru. Rețelele omogene nu necesită măsuri speciale de modificare
a structurii semnalelor dacă fiabilitatea căilor ar fi utilizată drept criteriu de rutare.

4. Bibliografie

[1] Dolan A. – Calitate și fiabilitate , note de curs
[2] Panaitescu Gh. – Fiabilitate și diagnoză . Note de curs, Universitatea „Petrol și gaze” Ploiești,
Catedra Automatică și Calculatoare, 2007
[3] Tanenbaum , A. – Rețele de calculatoare , ediția a IV -a, Editura Byblos, 2004
[4] Runceanu A., Ciortan M., Popescu I. – Grafuri tratate matematic și informatic , Universitatea
Constantin Brancuși Târgu -Jiu
[5] Tomescu I. – Grafuri și programare liniară , Editura Didactică și P edagogică, 1975
[6] Isaic -Maniu A, Andrei T. – Compararea politicilor de fiabilitate și mentenanță a sistemelor
complexe cu degradare continuă , Revista Informatica Economică, nr. 1 (21)/2002
[7] Beganu G. – Elemente de teoria probabilităților și statistică matemati că, Editura METEOR
Press
[8] Mihoc Gh., Micu N. – Elemente de teoria probabilităților și statistică , Editura Didactică și
Pedagogică, 1972
[9] Trandafir R., Ioan R., Ghica M. – Teoria probabilităților , Editura Fundației România de
Mâine, 2007
[10] Brojboiu M. – Fiabili tatea sistemelor . Note de curs, Universitatea din Craiova, Facultatea de
Electrotehnică

Prezentul articol a fost elaborat în cadrul proiectului de cercetare științifică al INSCC, PN 09 –
08 01 03 Studiu privind influența fiabilității echipamentelor, sisteme lor și rețelelor de
comunicații în compunerea securității unei infrastructuri pentru servicii vocale, video și
multimedia (FESRCIS)