Evaluarea Randamentului Scolar LA Matematica In Invatamantul Primar

EVALUAREA RANDAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

CUPRINS

INTRODUCERE

1. Motivarea alegerii temei

2. Importanța și actualitatea temei

A. FUNDAMENTARE TEORETICĂ

CAPITOLUL 1. IMPORTANȚA STUDIERII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

1.1

1.2.

1.3. Rolul matematicii in formarea multilaterală a elevilor.

CAPITOLUL 2. EVALUAREA ÎN PROCESUL INSTRUCTIV – EDUCATIV

2.1. Evaluarea rezultatelor școlare – componentă necesară a activității didactice

2.2. Funcțiile evaluării

2.3. Principii ale organizării și desfășurării activității de evaluare a randamentului școlar

2.4. Tipuri de evaluare

2.5. Operațiile principale ale evaluării

2.6. Metode și procedee evaluativ-stimulative

2.7. Notarea și aprecierea elevilor. Atitudinea elevilor față de aprecieri și calificative.

CAPITOLUL 3. ÎMBUNĂTĂȚIREA PROGRESULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ

3.1 Evaluarea randamentului școlar la matematică

3.2 Tehnici și instrumente de evaluare a randamentului școlar

B. DEMERSUL METODICO-EXPERIMENTAL

CAPITOLUL 4. COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII PRIVIND CREȘTEREA RANDAMENTULUI ȘCOLAR

4.1. Ipoteza generală

4.2. Ipotezele particulare și obiectivele cercetării

4.3. Organizarea cercetarii

4.4. Metodologia cercetării

4.4.1. Eșantionul experimental.Clasa experimentală.Clasă de control.

4.4.2. Testul pedagogic

4.4.3. Observația sistematică

4.4.4. Convorbirea

4.4.5. Chestionarul

4.4.6. Metoda de analiză și prelucrare a datelor

4.4.7 Măsurarea rezultatelor cercetării științifice

4.5. Desfășurarea cercetării și interpretarea rezultatelor

CAPITOLUL 5 – COMPARAREA ȘI INTERPRETAREA STATISTICĂ A DATELOR OBȚINUTE

5.1. Compararea rezultatelor din pretest cu cele din posttest

5.2. Concluzii desprinse în urma interpretărilor și comparațiilor

CONCLUZII FINALE

BIBLIOGRAFIE

ANEXE( FIȘE, PROIECTE DIDACTICE)

INTRODUCERE

1. MOTIVAREA ALEGERII TEMEI

Educația matematică este o componentă primordială a educației generale a fiecărui om. Subliniind importanța matematicii în epoca contemporană, J.Brunere afirma, supraviețuirea noastră ar putea să depindă într-o zi de realizarea unei culturi matematice necesare pentru a preschimba șocurile aparente ale transformărilor în ceva care sa fie continuu și cumulativ”. (4, p.49)

În activitatea mea profesională am fost preocupată, întotdeauna, de dobândirea cunoștințelor de către elevi, în funcție de particularitățile lor de vârstă și individuale, măsurând și apreciind rezultatele. În evaluarea randamentului școlar am pornit de la verificarea temei de acasă, la verificarea orală, la probe de evaluare prin fișe de lucru, teste.

Am ales această temă și dintr-o considerare firească a fiecărui om de a se perfecționa, de a fi în pas cu noul în tot ceea ce preocupă pe specialiști, pentru ridicarea nivelului muncii școlare.

În abordarea conținutului acestei lucrări, am plecat de la considerentul că epoca contemporană este epoca utilizării tehnicii avansate, ceea ce face ca nevoia de matematică să se resimtă în toate domeniile de activitate, necesitatea culturii matematice devenind astazi pentru orice om tot mai acută, făcănd parte din cultura sa generală în care ocupa un loc important. De aceeea se impune ca matematica să fie asimilată de catre elev la un nivel superior înca din primele clase.

Pornind de la ideea că matematica a devenit în zilele noastre un instrument esențial de lucru pentru totalitatea științelor și domeniilor tehnice, este firesc ca în centru preocupărilor actuale ale școlii românești să se situeze cultivare accentuată a gândirii micilor școlari, prin evidența relațiilor matematice, prin fundamentarea științifică a conceptelor, prin introducerea progresivă, gradată a limbajului matematic modern.

Activitatea la clasă mi-a oferit posibilitatea să constat că uneori elevii din ciclul primar întâmpină greutăți în însușirea noțiunilor matematice. Elevii trebuie învățați să muncească independent ca să-și însușească și să-și aprofundeze cunoștințele, să sesizeze noi semnificații ale acestora și să poată opera cu ele în rezolvarea problemelor practice.

În scopul redactării acestei lucrări, am consultat lucrări de psihologie, lucrări de pedagogie și de specialitate. Ea este structurată pe cinci capitole:

În capitolul I : „ Importanța studierii matematicii în ciclul primar”, m-am referit la esența și specificul matematicii, componentă a oricărei activități umane, la orientările noi în domeniul matematicii.

În capitolul al II-lea: „ Evaluarea în procesul instructiv-educativ” am, selectat din lucrări de specialitate, câteva idei cu privire la evaluare (funcții, principii, tipuri, operații, metode și procedee evaluativ – stimulative) și la notarea și aprecierea elevilor.

În capitolul al III-lea: „Îmbunătățirea progresului școlar la matematică”, am arătat rolul pe care îl are evaluarea în cadrul diferitelor tipuri de lecții, am exemplificat cu date concrete din activitatea desfășurată la clasă, m-am referit la tema pentru acasă, la jocul didactic, testul docimologic.

În capitolul al IV-lea:,,Coordonate metodologice ale cercetării privind creșterea randamentului școlar’’am elaborat ipoteza lucrarii,am definit și formulat cât mai obiectiv caracteristicile procesului evaluativ, identificând cele mai relevante tehnici și instrumente de evaluare.În acest capitol am urmărit și înregistrat rezultatele obținute în paralel, de elevii de la clasa experimentală și cei de la clasa de control.

În capitolul al V-lea:,,Compararea și interpretarea statistică a datelor obținute,,am centralizat în tabele rezultatele obținute de elevii celor doua clase implicate în procesul de cercetare.

Elaborarea acestei lucrări mi-a dat prilejul de a-mi îmbogăți cunoștințele despre evaluare, despre tehnicile și instrumentele evaluării în cadrul orelor de matematică necesare folosirii introducerii introducerii în practica școlară a unei strategii moderne de instruire și anume a „învățării eficiente”.

2. IMPORTANȚA ȘI ACTUALITATEA TEMEI

In contextul actualei reforme curriculare a învățământului românesc, este firesc ca în centrul preocupărilor actuale ale școlii românești să se situeze cultivarea accentuată a gândirii logice a micilor școlari. Această problemă se poate rezolva prin evidențierea relațiilor matematice, prin fundamentarea științifică a conceptelor, prin introducerea progresivă a limbajului matematic modern. De aceea, se impune ca școala să ofere elevului mijloacele necesare progresului său continuu în cunoaștere și adaptare. Acest progres trebuie să se axeze pe însușirea capacităților esențiale, pe cultivarea unei gândiri suple, să-i asigure însușirea de sisteme logice, de metode si instrumente de învățare prin activitatea proprie.

Obiectivele învățământului matematic, în etapa actuală, derivă din sarcinile generale ale școlii ca subsistem social unic, precum și din locul matematicii ca disciplină științifică. Însă, fiecare lecție în parte, considerată o unealtă din ansamblul întregului sistem de cunoștințe matematice prevăzute de programă, necesită o evaluare continuă a randamentului școlar, privită îndeosebi sub aspectul nivelului real de cunoștințe, priceperi și deprinderi operaționale ale elevului.

Preocuparea pentru constituirea treptă a unui câmp motivațional adecvat oricărei forme de muncă pe care o desfasoară elevul constituie o cerință pedagogică a organizării muncii în școală. Orice cercetare pedagogică este întreprinsă pentru dezvoltarea și perfecționarea continua a procesului de învățământ, ea poate să urmarească generalizarea experieței pozitive sau crearea unei experiențe noi. Cercetarea de creare a experienței noi corespunde mai mult cu tendințele actuale de dezvoltare a științei, cu creșterea, în general, a gradului de participare conștientă a omului la progrese în toate domeniile.

Matematica este disciplina al cărui studiu contribuie în mod esențial la formarea gândirii logice, a unei judecați riguroase și a ordinii în viață și în muncă.

Matematica dezvoltă trăsături de caracter precum: voința, atenția, gândirea, memoria, creativitatea, perspicacitatea, logica, capacitatea de abstractizare. Ea este considerată de Carl Friedrich Gauss, ,,regină a științelor’’.

Pentru a-i învața pe elevi să învețe, pentru realizarea unui învătământ activ- formativ al matematicii, stilul de lucru, metodele si procedeele au o importanță deosebită. Scopul activității matematice este de a-i exersa copilului intelectul, procesele de cunoaștere, de a-l face apt să descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite în activitatea obișnuită.

În aplicarea probelor de evaluare, am urmărit ordonarea itemilor de la simplu la complex, solicitând atât elevii cu nivel mai scăzut cât și elevii fără probleme, care exprimă interes sporit pentru cunoaștere. Procedând astfel am constatat că elevii au început să muncească cu mai mult interes, să se implice mai mult. I-am obișnuit să ia în considerare mai mult greșeala făcută și gândul spre remediere, decât calificativul.

CAPITOLUL 1

IMPORTANȚA STUDIERII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

1.1.Matematica și rolul ei formativ

Despre importanța studiului și învățării matematicii s-a discutat și se mai discută încă, nu numai în cercurile specialiștilor, ci aproape de către toată lumea, indiferent de nivelul de instruire. Dacă astăzi, matematica, împlinirea ei în realizarea progresului social este mai mare ca odinioară, dacă tehnicile, metodele și modelele matematice migrează în totalitatea sferelor și domeniilor de cercetare a universului, dacă sistemul său conceptual contribuie la perfecționarea sistemului conceptual general al științei, acesta este rezultatul firesc al unui îndelungat proces de dezvoltare socială, în care s-au produs transformări și perfecționări ale structurilor social- economice, ale cunoașterii umane, ale puterii de acțiune și de intervenție a omului asupra lumii. Este rezultatul perfecționării matematicii însăși, al trecerii ei de la studiul relațiilor cantitative la acela al aspectelor calitative. În contextul preocupărilor pentru modernizarea învățământului, pentru racordarea lui la cerințele epocii actuale, cele destinate ridicării calității, învățământul matematic ocupă un loc prioritar.

Matematica modernă ia în considerație ansamblul structural al științelor matematice, principiile fundamentale, relațiile dintre entitățile matematice. În noile programe școlare de matematică au fost introduse concepte generale cu un caracter unificator ca structură, mulțime, relații, etc., interpretate în sprijinul logicii disciplinei matematice.

Cercetări experimentale axate pe domeniul predării–învățării matematice au ajuns, între altele, la concluzia că didactica învățământului matematic trebuie să se bazeze pe organizarea progresivă a acestor structuri operatorii. Această exersare treptată, în funcție de vârsta elevului, a structurilor logice, se va face astfel încât în aceste operații să se reflecte punctele de vedere actuale cu privire la formarea noțiunilor de număr, de operații cu numere, fără a utiliza și limbajul prea greoi la clasele mici. Astfel se evită supraîncarcarea elevilor cu termeni dificili, dacă se respectă corectitudinea structurii raționamentului, care va conduce mai târziu la posibilitatea dezvoltării științifice a ideilor matematice.

Metodologia învățământului matematic are ca obiect studierea legităților informative și formative ale acestei activități. Ea are o triplă valență: teoretică (de fundamentare prin cercetare și explicare logic-științifică și didactică a procesului învățării matematice), practică- aplicativă (de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind organizarea și conducerea științifică a activității de învățare a matematicii), de dezvoltare, de creare și ameliorare continuă a demersurilor metodice specifice acestei activități, în vederea obținerii unei eficiențe tot mai înalte.

Metodologia predării-învățării-evaluarii matematicii va oferi învățătorilor premisele cunoașterii dirijate a particularităților logice ale matematicii ca disciplinal științelor matematice, principiile fundamentale, relațiile dintre entitățile matematice. În noile programe școlare de matematică au fost introduse concepte generale cu un caracter unificator ca structură, mulțime, relații, etc., interpretate în sprijinul logicii disciplinei matematice.

Cercetări experimentale axate pe domeniul predării–învățării matematice au ajuns, între altele, la concluzia că didactica învățământului matematic trebuie să se bazeze pe organizarea progresivă a acestor structuri operatorii. Această exersare treptată, în funcție de vârsta elevului, a structurilor logice, se va face astfel încât în aceste operații să se reflecte punctele de vedere actuale cu privire la formarea noțiunilor de număr, de operații cu numere, fără a utiliza și limbajul prea greoi la clasele mici. Astfel se evită supraîncarcarea elevilor cu termeni dificili, dacă se respectă corectitudinea structurii raționamentului, care va conduce mai târziu la posibilitatea dezvoltării științifice a ideilor matematice.

Metodologia învățământului matematic are ca obiect studierea legităților informative și formative ale acestei activități. Ea are o triplă valență: teoretică (de fundamentare prin cercetare și explicare logic-științifică și didactică a procesului învățării matematice), practică- aplicativă (de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind organizarea și conducerea științifică a activității de învățare a matematicii), de dezvoltare, de creare și ameliorare continuă a demersurilor metodice specifice acestei activități, în vederea obținerii unei eficiențe tot mai înalte.

Metodologia predării-învățării-evaluarii matematicii va oferi învățătorilor premisele cunoașterii dirijate a particularităților logice ale matematicii ca disciplină școlară, ale particularităților psihologice și ale mecanismelor, proceselor cognitive și motivațional atitudinale, precum și ale modului în care funcționează legitățile acestora în activitatea complexă de instruire și de învățare a matematicii la nivelul ciclului primar. Pe baza cunoașterii celor doi factori principali, matematica și copilul, metodica predării-învățării-evaluarii matematicii analizează obiectivele, conținuturile, strategiile didactice, mijloacele de învățământ folosite, formele de organizare și activizare, modalitățile de evaluare a randamentului și progresului școlar.

Învățătorul va aplica acestea ca un investigator care studiază atent fenomenele, aplicând cu competență valorile științei prezente în disciplina școlară, perfecționându-și continuu propria sa activitate, contribuind la ridicarea calității învățământului, la modernizarea lui, la pregătirea temeinică a generațiilor viitoare.

Alături de limba română, matematica este una dintre disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar. În planul de învățământ al ciclului primar, studiului matematicii îi sunt afectate un număr de ore semnificativ pe întregul ciclu, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 3-4 ore pe săptămână. Aceasta tocmai datorită importanței ce i se acordă studiului matematicii, înțeleasă ca disciplină fundamentală, disciplină ce servește studiului celorlalte discipline școlare. Acțiunile de predare-învățare-evaluare în cadrul matematicii, la clasele I-IV, au determinări concrete; copilul gândește mai mult operând cu mulțimile concrete.

Învățătorul, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, trebuie să acționeze pentru a-și valorifice pe deplin personalitatea, el însuși devenind un creator în materie de metode, procedee, strategii didactice. Studiul matematicii în manieră modernă, urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale. Există o strânsă legătură între conținutul și forma noțiunilor, care trebuie respectată cu precădere în formarea noțiunilor matematice. Orice fenomen trebuie să aibă acoperire în ce privește înțelegerea conținutului național.

Eficiența formativă a învățământului matematic la clasele I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor, aptitudinilor, cât și prin modul de a organiza și îndruma asimilarea acestora.

În ceea ce privește calitatea cunoștințelor se poate afirma că matematica școlară modernă, prin caracterul riguros științific al sistemului ei noțional și operativ pe care-l cuprinde, este învestită cu bogate valențe formative. Important este ca învățătorul să respecte rigoarea „relativă” a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere.

Utilizarea, și mai apoi transferul noțiunilor matematice se realizează, nu prin simpla transmitere a acestora de la învățător către elevi, ci prin îndelungate, dar dirijate procese de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici caracterul dinamic, activ și relativ dificil al învățării matematicii. Pentru ideea caracterului activ al învățământului pledează și poziția centrală a elevului , anume statutul lui de subiect activ care realizează actul învățării matematice prin efort propriu și care odată cu însușirea noțiunilor respective învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter mai general . Să adăugăm la aceasta și specificul activității matematice, anume faptul că matematica necesită o încordare, o tensiune, o mobilizare a tuturor componentelor psihicului uman, cu precădere a gândirii, a inteligenței. Enunțurile matematice nu se memorează pur și simplu, ci se receptează, se înțeleg, se integrează și se îmbogățesc numai în măsura în care elevul operează cu ele. Efortul intelectual ce se desfășoară în activitatea matematică este în continuu antrenament, care are efecte în dezvoltarea intelectuală reală a elevilor, în primul rând, dar și în dezvoltarea generală a acestora.

„În învățarea matematicii, efortul intelectual se situează pe primul plan. Acesta constă în observarea obiectelor și fenomenelor nu sub aspectul particularităților fizice ale acestora, ci sub aspectele lor logice (mulțimi, apartenență, relații); operarea cu mulțimile concrete de obiecte, cu accent pe logica pe care o relevă aceste operații, conține operații de analiză, sinteză, comparații, clasificări, abstractizări și generalizări, semnificative procese de transfer pe orizontală și pe verticală (intră și interdisciplinaritatea), raționament inductiv și traductiv (analogic) cu precădere la primele clase, dar și deductiv la clasele a III-a și a IV –a .”

La ciclul primar, învățarea matematicii trebuie să se realizeze pe baza operațiilor concrete cu mulțimi de obiecte, pe suport concret și cu operații logice, elevii fiind puși în situația de a analiza nu o simplă manipulare cu obiecte, la comenzile învățătorului, ci cu un efort mintal vizând operații de clasificare, scriere, ordonare.

În clasele I-IV se dobândesc tehnicile de muncă intelectuală, matematica fiind disciplina care operează cu cel mai mare număr de algoritmi (numărare, calcul), pe care elevii îi învață sub forma unor noțiuni, definiții, reguli și pe care îi aplică apoi în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe. În însușirea matematicii, gândirea și memoria se întrepătrund, se ajută și se completează reciproc. Orice achiziție nouă se bazează pe achizițiile precedente. Are loc, deci o sistematizare, o completare a fondului de cunoștințe deja asimilate cu cele nou însușite. La această vârstă, elevii învață unele tehnici elementare ale activității intelectuale, interesul pentru studiu fiind într-o fază de început. Interesul pentru matematică se cultivă prin conținutul învățământului matematic, prin dezvăluirea „secretelor științei matematice”. Copiii, în fața unor dificultăți noi, fiind orientați și ajutați să le depășească, trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în forțele proprii, începe să-i intereseze activitatea matematică.

.

1.2 Probleme generale și actuale

Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.

În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează următoarele:

-schimbări în abordare conținuturilor (trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetică);

-schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev (trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme);

-schimbări în învățare (trecerea de la memorizare și repetare la explorare-investigare);

-schimbări în predare (trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului la cea de organizator al unor activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia);

-schimbări în evaluare (trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului.

Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea la clasă. Astfel capătă mai putină importanță:

-memorarea de reguli și socotitul;

-problemele/exercițiile cu soluții sau răspunsuri unice;

-matematica făcută cu "creionul și hârtia", respectiv "creta și tabla";

-activitatea învățătorului ca transmițător de cunoștințe adresate unui elev care receptează pasiv și lucrează singur;

-evaluarea cu scopul catalogării copilului devine mai importantă;

-activitatea de rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicare activă în situații practice, căutare de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate;

-formularea de întrebări, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, argumentarea deciziei luate în rezolvare;

-utilizarea unei varietăți de obiecte care trebuie manipulate în procesul învătării;

-activitatea învățătorului în calitate de persoană care facilitează învățarea si îi stimulează pe elevi să lucreze în echipe;

-evaluarea ca parte integrantă a instrucției, cu rol stimulator-dinamizator în activitatea didactică.

„Predarea matematicii ar urma să se realizeze și în funcție de rolul și importanța ei în dezvoltarea societății și științei, de ponderea pe care o are, dar mai ales o va avea matematică în viața socială. De aceea, asigurarea succesului în învățarea matematicii de către toți elevii nu este un deziderat, ci un imperativ”.

1.3 Rolul matematicii în formarea multilaterală a elevilor

Epoca contemporană este epoca utilizarii tehnicii avansate, ceea ce face nevoia de matematică să se resimtă în toate domeniile de activitate, necesitatea culturii matematice devenind astăzi pentru orice om tot mai acută. Matematica ocupă un loc important în cultura generală a oamenilor.

Papy spunea: ”Matematica, știința care la începutul secolului n-avea alte implicații în afară de fizică și inginerie, a devenit un element fundamental al vieții contemporane si un instrument de neînlocuit în cele mai multe domenii ale gândirii”. (11,p.5)

Matematica nu se învață pentru a ști, ci pentru a o folosi. Ea este știința cea mai operativă, care are cele mai multe legături cu viața. De aceea, trebuie urmărit cu rigurozitate ca elevii să primească o educție matematică de calitate, ca o componentă principală a culturii generale a fiecăruia și nu o simplă instrucție matematică.

„A-l instrui pe elev cum să studieze înseamnă a-l învăța tehnici pe care el le va aplica în mod automat și datorită cărora își va mări șansele de a reține ce a văzut și a auzit’’. (16,p.108)

Vasile Ștefănescu pledează pentru avantajele predarii matematicii în noua viziune arătând că: ”În locul rătăcirii elevului în detalii i se ușurează cunoașterea structurilor elementare ale matematicii. Pe baza înțelegerii și însușirii generale a structurilor se lărgesc și se adâncesc treptat cunoștințele, dar nu pe calea însumării faptelor și generalizărilor reținute în memorie,ci prin transformarea calitativă treptată a noțiunilor matematice învățătorului și apoi familiei’’(17, p.116)

Știința matematicii, nu este rodul unei contemplări, ea nu este descriptivă și nici una din părțile sale, ci este o activitate umană redusă la elementele ei intelectuale esențiale. A înțelege un rezultat matematic înseamnă a ști să-l folosești. A cunoaște o teorie matematică înseamnă a ști să o reconstruiești ca și când ai fi creatorul ei.

Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități, necesare în activitatea matematicii și care devin utile în activitatea practică a omului. Astfel se învată o serie de atitudini: a gandi personal și activ, a folosi analogii, a analiza o problemă și a o descompune în probleme mai simple. Ordinea de rezolvare a unui exercițiu, a unei probleme disciplinează gândirea și aceasta poate deveni o trăsătură a formării gândirii omului.

Matematica are un rol important în prezent ,în toate disciplinele științifice și tehnice. In economie matematica este folosită la cel mai înalt nivel. Medicina si biologia nu-și pot rezolva problemele de bază fără a face apel la ea. În psihologie, se folosește matematica pentru a stabili caractere. Printre disciplinele care au nevoi de matematică se numără informatica și cibernetica.

Se poate observa cu ușurință, din cele relatate, actualitatea temei abordate privind procesul de evaluare în învățământul primar. Pentru reușita deplină a elevilor din școala primară în învățarea matematicii, un rol important revine învățătorului și apoi familiei.

Cunoscând dificultățile și posibilitățile de însușire a noțiunilor matematice prevăzute de programa școlară, învățătorul poate și trebuie să sprijine munca elevilor, cu mijloacele pedagogice adecvate.

Invățământul matematic nu se poate rezuma la simpla asimilare de cunoștințe, ci trebuie să vizeze formarea unui anumit mod de a gândi printr-un antrenament continuu al gândirii.

Însușirea noțiunilor matematice, pătrunderea în esența lor necesită un efort susținut și bine gradat al intelectului, al gândirii și reprezintă în acelasi timp, un antrenament mental, o gimnastică a minții.

Elevii de azi vor deveni tinerii de mâine cu o gândire suplă, flexibilă, tinerii inteligenți și creativi, tinerii capabili să se readapteze dinamic la schimbările vieții sociale.

C. Arnould spunea : ”Omul modern se va caracteriza prin capacitatea lui de adaptare și readaptare, spiritul critic, participarea activa la făurirea propriului destin, receptivitatea fața de nou și contribuție la progresul uman. (2, p.7)

Prin puterea inteligenței sale, omul trebuie să rămână creatorul și stăpânul tehnicii, punându-se în slujba marilor idealuri ale omenirii.

In formare personalității elevului, matematica are un rol important. ”Formarea și autoformarea personalității se realizează și se desavârșește pe tot parcursul vieții, ca rezultat al interacțiunii dintre factorii interni și externi, prin conjugarea influențelor dirijate și spontane exercitate asupra individului. Bazele formării personalității se pun, însa, la varsta marilor transformări, prin activitatea instructiv-educativă ce se desfășoară în instituția fundamentală care are această menire, în școală ” (2, p.9)

Odată cu intrarea copilului în școală, se impune ca, paralel cu consolidarea deprinderilor formate în perioada preșcolară, să ne preocupam, și de formarea celor specifice muncii intelectuale.”(10, p.5)

În acest sens, Dottrens R. sublinia caracterul formativ al învățământului, spunând: ’’Școala nu va fi credincioasă funcției sale, daca va continua să asigure o instrucție elementara, limitată; școala nu trebuie numai să formeze, ea trebuie să deschidă perspective noi. Considerăm că vremea când școala primară era un scop în sine a trecut. Nu va fi suficient să predăm,să-l facem pe copil să învețe și să recite; trebuie altceva: să-l învățăm să învețe ”.(6, p.33)

Obiectivul principal al modernizării învățământului, îl constituie formarea personalității umane, pentru că, dacă acest obiectiv s-ar realiza în mod spontan, s-ar realiza la un nivel foarte scazut. De aceea, formarea personalității trebuie să fie dirijată, intenționată, să ducă în ultimă instanța la dezvoltarea intelectuală a elevului sub toate aspectele.

Profesorul Traian Pop spunea :,,Dezvoltarea intelectuală a elevului are loc înlauntrul procesului de însușire a cunoștințelor și de vehiculare a lor, doar în măsura în care această dezvoltare devine scopul principal al predării’’. (13, p.21)

Matematica este, alături de celelalte discipline școlare, unul din obiectele de studiu cu pondere mare și eficiență în dezvoltarea intelectuală a elevului.

Asimilarea noțiunilor matematice presupune o, gimnastică a minții’’, deoarece solicită în cel mai înalt grad gândirea copilului, învațându-l să gândească personal, activ, să folosească analogii, să analizeze o problemă, fie analitic, fie sintetic.Matematica dezvoltă memoria si imaginația. N. Rusu afirma: Cine utilizeaza matematica trebuie să o fi învățat (cel puțin în parte). Ca s-o învețe trebuie să gândească atât personal, încât adesea, mai cu seama, în cazul rezolvarii problemelor, care intră în procesul învațării-această gândire este apropiată de aceea din procesul creației. (15, p.117)

Pe lângă dezvoltarea intelectuală a elevilor, matematica are și numeroase valențe formative. Ea contribuie la dezvoltarea personalității copilului pe plan afectiv, volativ și rațional.Specificul activității matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan. Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități care devin utile în activitatea practică a omului. Astfel se învață o serie de atitudini: a gândi personal și active, a folosi analogii, a analiza o problemă, a o descompune în probleme mai simple.

Școlii îi revine o misiune importantă și anume, aceea de a face din omul care primește educație, omul care educă și care se educă pe el însuși. Deși elevul nu încetează sa fie educat, cu timpul el devine mai puțin obiect și locul lui este luat de subiect.

Educația matematică reprezintă o componentă primordială a educației generale a fiecărui individ. Misiunea noastră, a dascălilor, este de a pregăti temeinic fiecare elev și totodată de a preveni rămânerea în urmă la învățătură, combaterea ei în fază incipientă în scopul promovării reale a tuturor elevilor din clasele I-IV. Este binecunoscută, atât de teoreticieni cât și de practicieni ai educației, remarca lui Ausbel cu privire la importanța cunoașterii de către educator a resurselor de care dispune ,tocmai pentru a proiecta activitarea didactică și de a asigura succesul școlar: ,,Dacă aș vrea să reduc toată psihologia mea la un singur principiu, eu spun: ceea ce influențează cel mai mult învățarea sunt cunoștințele pe care elevul le posedă la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecință’’. (3, p.32)

CAPITOLUL 2

EVALUAREA ÎN PROCESUL INSTRUCTIV – EDUCATIV

2.1. Evaluarea rezultatelor școlare – componentă necesară a activității didactice

„Cerința obiectivă de a conferi activității de instrucție și educație o eficiență sporită, generată de exigențele vieții contemporane – face necesară intensificarea eforturilor pentru a asigura procesului de învățământ un caracter cât mai rațional și riguros prin; determinarea cât mai precisă a obiectivelor instruirii, organizarea conținuturilor în concordanță cu principalele caracteristici și tendințe ale științei și cu logica didactică, stabilirea strategiilor de predare- învățare în raport cu obiectivele vizate și conținuturile definite, perfecționarea acțiunilor de evaluare a rezultatelor și a proceselor desfășurate. Preocupările în această direcție sunt stimulate de cunoașterea faptului că evaluarea este o componentă esențială a activității de învățământ în general, a procesului didactic în special. Ea este –după cum consideră R. AUSUBEL – punctul final într-o succesiune de evenimente care cuprinde următorii pași: stabilirea scopurilor pedagogice prin prisma comportamentului dezirabil al elevilor, proiectarea și executarea programului de realizare a scopurilor propuse, măsurarea rezultatelor aplicării programului”.

În concluzie, problematica pe care o generează acțiunea de evaluare face parte din ansamblul teoriei educației, sau mai exact spus, teoria evaluării – ca sistem de concepție , principii și tehnici referitoare la măsurarea și aprecierea rezultatelor școlare și a procesului didactic – este componentă a tehnologiei didactice. În cadrul procesului de instruire, evaluarea nivelului de pregătire al elevilor are un rol esențial ,întrucât constituie o modalitate obiectivă de punere în evidență a progresului și a randamentului școlar al acestora la diferita discipline de învățământ și reprezintă un mijloc de reglare și autoreglare atât a activității de învățare cât și a celei de instruire.

Evaluare va sluji mai bine obiectivele procesului de învățământ, dacă va fi integrată în acest proces și nu se va constitui într-o activitate exterioară lui. În practica școlară, controlul și evaluarea nivelului de pregătire al elevilor se realizează prin examinarea curentă, orală sau scrisă, prin lucrările scrise semestriale. Acest sistem de examinare trebuie să ofere date suficiente fundamentate științific, pentru ridicarea nivelului de pregătire al tuturor elevilor. În acest scop se impune tot mai mult prezența în practica școlară a unor tehnici și instrumente a căror preluări, utilizare și elaborare, pe baza unor modele, să fie posibilă nivelul unităților școlare. Aceste tehnici se referă la evaluarea randamentului școlar al elevilor prin teste sau probe de control , elaborate pe baza unor criterii riguroase ,care să ofere date mai concludente decât unele informații oferite de instrumentele și tehnicile tradiționale de verificare și control a treia cerință este aceea referitoare la caracterul stimulator al evaluării . Ea nu trebuie să-i inhibe pe elevi, ci dimpotrivă, să-i încurajeze și să-i stimuleze să învețe mai bine.

Exemplu:

Pentru a verifica însușirea numerelor naturale de le 0 la 10, la clasa I, se pot alcătui itemi ca:

Să recunoască numărul (cardinalul unei mulțimi) – 2p

Să compare numerele, așezate în ordine crescătoare – 1p

10 > 9 8 7 __ __ __ 3 __ __ 0

Să descompună numerele: 2p

9 7 5 8 –- –- –- –- –- –- –- –-

Să scrie succesorul, predecesorul unui număr natural aflat între două numere date:

4 …. 6 ; 7 …. 9 ; 6 …. 8 ; 9 8 …. ;

6 …. 4 ; 2 …. 4 ; …. 6 7 ; 4 …. 6 ;

3 …. 5 ; 1 …. 3 ; 2 …. 4 ; 5 …. 7 ;

Să compare numerele naturale : 2p

7 …. 8 ; 8 …. 6 ; 10 …. 8 ; 5 …. 5 ;

1 …. 3 ; 0 …. 1 ; 2 …. 4 ; 5 …. 7 ;

5 …. 2 ; 2 …. 9 ; 4 …. 6 ; 9 …. 3.

Pentru a asigura criterii unitare de apreciere a probelor se stabilesc punctaje pentru fiecare item, în funcție de numărul de operații ce se cer a fi efectuate și de gradul de dificultate.

După corectarea lucrărilor se stabilește punctajul realizat de fiecare elev, prin însumarea punctelor obținute la fiecare item. Folosirea unor instrumente de măsurare și de evaluare a randamentului școlar presupune o minuțioasă pregătire a cadrului didactic, atât din punct de vedere teoretic, cât și practic, privind proiectarea, redactarea și administrarea probelor și a interpretării rezultatelor.

Momentul verificării rezultatelor obținute în cadrul acestor probe are importanța sa . Nu este indiferent dacă o verificare mai amplă se realizează la începutul sau la sfârșitul săptămânii, în prima sau în ultima oră de curs. O atenție deosebită trebuie acordată verificării de la începutul anului școlar; trebuie făcută după parcurgerea perioadei de recapitulare.

Deci, procesul însușirii cunoștințelor nu poate fi separat de controlul acestora; separarea lor duce la o muncă pasivă, lipsită de interes, de perspectivă. Verificarea și aprecierea cunoștințelor elevilor, ca parte integrantă a procesului de învățământ, nu poate trece pe un plan secundar, desfășurându-se la întâmplare, sporadic și empiric.

2. 2. Funcțiile evaluării

Relațiile funcționale dintre acțiunile de evaluare a rezultatelor școlare, pe de o parte, și procesele de instruire și educare pe de altă parte, relevă funcțiile fundamentale ale evaluării în activitatea școlară.

a) Funcția socială are în vedere informarea societății asupra rezultatelor instrucției și educației și conștientizarea de către elevi a cerințelor societății cu privire la calitățile pe care trebuie să le aibă viitorii adulți. Rezultatele se materializează în calitatea forței de muncă, în nivelul de pregătire și capacitățile omului de a exercita o anumită profesie. Ea constă și în sugestiile pe care evaluarea le oferă perfecționării sistemului de învățământ, prin deciziile și intervențiile ce se întreprind în organizarea și desfășurarea sa. Evaluarea îndeplinește astfel și pentru societate un rol de conexiune inversă, deși la intervale mai mari.

b) Funcția pedagogică oferă informații cu privire la relațiile dintre profesor și elevi. Prin înregistrarea rezultatelor obținute de elevi putem aprecia modul în care obiectivele proiectate au devenit componente ale personalității umane. Cunoașterea acestor aspecte reprezintă, pentru învățător, cadrul de referință în autoaprecierea muncii sale. Din punct de vedere pedagogic evaluarea constituie temeiul autoreglării procesului de învățământ.

c) Funcția de control se referă la inspecțiile efectuate de inspectori, directori și la notele obținute de elevi în diferite momente ale școlarității. Controlul efectuat prin intermediul calificativelor evidențiază diferite aspecte: ritmul notării, corelația dintre calitatea lecțiilor și pregătirea elevilor, calitatea programelor și manualelor școlare. În baza informațiilor primite se iau măsuri de perfecționare continuă a procesului instructiv-educativ.

d) Funcția de clasificare și selecție are un rol important în ierarhizarea elevilor în cadrul clasei, în promovarea lor în clasele următoare, în clasificarea și admiterea candidaților la concursuri și olimpiade.

e) Funcția educativă constă în influența acesteia asupra personalității elevului. Verificarea cunoștințelor are un rol stimulativ, o valoare de reglare a conduitei elevilor și a cadrelor didactice. Un alt aspect al funcției educative a evaluării îl reprezintă formarea capacității de apreciere și autoapreciere la elevi.

Dacă ne raportăm la nivelul unei clase trebuie să ținem seama de trei funcții ale evaluării și anume:

-orientarea deciziilor de natură pedagogică;

-informarea elevilor și părinților asupra stadiului formării și a progreselor;

-stabilirea unei ierarhii implicite sau explicite, prin atribuire a unui loc, rang valoric.

Cunoașterea rezultatelor, explicarea acestora, prevederea desfășurării activității în secvențele următoare constituie sensul și funcțiile esențiale ale evaluării:

-de constatare;

-de informare a societății ;

-de diagnosticare a cauzelor care au condus la o slabă pregătire;

-de prognosticare asupra nevoilor și disponibilităților viitoare ale elevului;

-de decizie asupra poziției sau integrării unui elev într-o ierarhie;

-pedagogică, în perspectiva elevului și a învățătorului.

În ceea ce privește elevii, evaluarea rezultatelor acestora are efecte pozitive asupra activității lor, îndeplinind un fel de supraveghere a activității de învățare. Controlul sistematic oferă elevilor un feed-back operativ asupra performanțelor realizate și-i ajută să determine conștient și obiectiv în ce măsură acestea corespund obiectivelor stabilite.

În acest fel, efectele pozitive ale evaluării rezultatelor școlare se reflectă în atitudinea elevilor față de activitatea școlară, în dezvoltarea capacității și obișnuinței de autoevaluare prin raportarea performanțelor atinse la cele așteptate de școală.

În ceea ce privește acțiunea învățătorului, cunoașterea nivelului atins de elevi în dezvoltarea lor generală și a rezultatelor obținute, este necesară în fiecare moment al desfășurării procesului didactic, ajutându-l să determine punctele forte și lacunele procesului de instruire-învățare din perspectiva obiectivelor propuse spre realizare.

Modul în care clasa a asimilat conținutul predat, oferă învățătorului posibilitatea diagnosticării dificultăților întâmpinate de aceștia, identificând problemele în care sunt necesare explicații suplimentare și-i sugerează totodată, modificările ce se impun în desfășurarea activității viitoare.

2.3. Principii ale organizării și desfășurării activității de evaluare a randamentului școlar

Aprecierea rezultatelor obținute de elevi este condiționată și determinată de o seria de factori și situații diferite. În fața unor asemenea situații trebuie respectate anumite norme și principii de organizare și desfășurare a activității de evaluare:

-Cunoașterea, verificarea și evaluarea continuă și sistematică a rezultatelor școlare-evaluatorul este obligat să prevadă din timp, odată cu întocmirea planificării calendaristice și cu pregătirea fiecărei lecții, scopul evaluării, modalitățile de verificare, de valorificare a datelor controlului pentru perfecționarea propriei activități.

-Cunoașterea progresului școlar să se facă pe baza obiectivelor instructiv-educative generale și specifice fiecărui obiect prevăzut în programă;

-Cunoașterea și evaluarea progresului școlar printr-o multitudine de forme și tehnici docimologice- cu cât elevul este mai bine cunoscut și sub mai multe aspecte ale activității sale, cu atât poate fi diagnosticat mai bine progresul său școlar și cu atât crește cota de predicție a procesului de învățământ;

-Evaluarea obiectivă, principială a randamentului școlar. Învățătorul trebuie să se conducă după obiectivele instructiv-educative, după programa școlară și să administreze probe de aceeași dificultate, iar corectarea lucrărilor să se facă după procedee cât mai obiective, care să îngrădească tendința severă sau indulgența;

-Respectarea unui sistem de cerințe unitare și consecvente în evaluarea randamentului școlar. Învățătorul trebuie să formuleze cerințe unice privind organizarea și desfășurarea activității de evaluare.

Consecvența cadrelor didactice îi sensibilizează pe elevi față de exigențele pe care trebuie să le respecte în pregătirea lecțiilor și în organizarea răspunsurilor la diversele probe și teme date spre rezolvare.

2.4. Tipuri de evaluare

În didactica contemporană este recunoscută necesitatea realizării evaluării în procesul de instrucție și educație astfel încât aceasta să nu se realizeze ca activitate independentă de procesul de instrucție și educație, suprapusă acestuia, ci să se integreze în profunzime, în actul didactic însuși.

Experiența școlară permite conturarea a trei forme de evaluare, după modul de integrare în desfășurarea procesului didactic:

-evaluarea inițială (predictivă);

-evaluarea cumulativă (sumativă);

-evaluarea formativă (continuă).

Evaluarea inițială (predictivă) se efectuează la începutul unui program de instruire. Ea stabilește nivelul de pregătire al elevilor și condițiile în care aceștia se pot integra în activitatea care urmează și se aplică atunci când învățătorul începe activitatea cu elevii al căror potențial nu-l cunoaște, la începutul unui ciclu de învățământ sau chiar unui an școlar, deci, se poate aplica și la începutul clasei I, când învățătorul nu cunoaște potențialul elevilor primiți de la grădiniță. Evaluarea inițială se realizează prin examinări orale, prin probe scrise, care realizează un diagnostic al pregătirii elevilor și îndeplinesc o funcție predictivă, indicând condițiile în care elevii vor putea asimila conținuturile unui program de instruire. Rezultatele obținute ajută la conturarea activității viitoare pe trei planuri:

-modul adecvat de predare – învățare-evaluare a noului conținut;

-aprecierea oportunității unui program de recuperare pentru întreaga clasă;

-adoptarea unor măsuri de sprijinire și recuperare a unor elevi ce intampină dificultati.

Evaluarea cumulativă (sumativă) se realizează prin verificări parțiale pe parcursul programului și printr-o estimare globală a rezultatelor pe perioade mai lungi (un an, un trimestru școlar). Ea realizează un sondaj, atât în ceea ce-i privește pe elevi, cât și materia a cărei însușire este supusă verificării. De aceea, evaluarea sumativă nu poate oferi informații complete cu privire la măsura în care toți subiecții cunosc conținutul ce trebuie asimilat, nu însoțește procesul didactic, secvență cu secvență, și, deci, nu permite ameliorarea lui decât după perioade relativ lungi, și, de regulă, pentru seriile viitoare de elevi.

Evaluarea continuă (formativă) presupune verificarea sistematică a cunoștințelor pe parcursul procesului didactic, pe secvențe mai mici; se pleacă de la obiectivele operaționale concrete și se evaluează performanțele tuturor elevilor privind întreg conținutul esențial al materiei parcurse în secvența respectivă.

Această formă de verificare permite cunoașterea, identificarea neajunsurilor, a punctelor critice după fiecare secvență de instruire și, astfel duce la adoptarea unor măsuri de recuperare față de unii elevii și de ameliorare a procesului. Este un mijloc eficace de prevenire a situațiilor de eșec și are funcția unei evaluări de progres.

2.5 Operațiile principale ale evaluării

Operațiile principale ale evaluării sunt :

măsurarea fenomenelor pe care le vizează evaluarea;

interpretarea și aprecierea datelor obținute;

adoptarea deciziilor ameliorative.

Aceste operații sunt în strânsă legătură și se prezintă ca elemente ale unui proces unitar, dar sunt diferite prin natura și prin rolul îndeplinit.

Măsurarea constă în utilizarea unor procedee prin care se stabilește o relație funcțională între un ansamblu de simboluri și un ansamblu de obiecte și subiecte sau evenimente, conform unei caracteristici observabile pe care acestea o posedă în diferite grade. Aprecierea presupune emiterea unei judecăți de valoare asupra rezultatului unei măsurări, acordând o semnificație unui rezultat pe baza unui criteriu sau a unei scări de valori. Delimitarea celor două concepte se impune nu numai pentru rigoare teoretică ci, mai ales, în perspectiva implicațiilor practice pe care le are.

Măsurarea și aprecierea sunt două operații complementare. Prima oferă un suport matematic celeilalte, în timp ce aceasta presupune stabilirea condițiilor necesare efectuării măsurării. Evaluarea utilizează măsurătorile, dar merge mai departe, implicând o judecară de valoare.

Deoarece fenomenele pedagogice sunt de natură calitativă, ele nu pot fi supuse, în totalitatea lor, operației de măsurare, dar ele pot fi evaluate prin folosirea unor criterii și procedee adecvate. Operația de apreciere se bazează doar parțial pe cea de măsurare, ea presupunând și alte modalități de confirmare și apreciere a mesajelor primite de învățător, mesaje care oferă o imagine globală asupra randamentului școlar. Din punct de vedere al conținutului său, randamentul este rezultatul sintezei dintre cantitatea de informații stocată și implicațiile sale de ordin formativ. Pe plan comportamental el îmbracă forma performanțelor. Deoarece acestea sunt în strânsă legătură cu obiectivele propuse se pot delimita performanțe cognitive, afective, psihomotorii. Măsurarea lor presupune stabilirea unor indicatori specifici pentru fiecare clasă și subdiviziune a ei.

Evaluarea vizează trei aspecte :

volumul informației acumulate ;

nivelul de însușire a acestei informații ;

caracterul structurat, precis și durabil al cunoștințelor însușite.

Un alt tip de rezultate școlare se referă la dezvoltarea capacităților intelectuale. Învățătorul are sarcina de a-i învăța pe elevi să gândească, cum să gândească, să le formeze capacitatea de autoinstruire.

Alt tip de rezultate vizează capacitatea de aplicare a cunoștințelor. Se referă la capacitatea elevilor de a-și însuși noi cunoștințe, din ce în ce mai complexe; creșterea capacității de investigare și folosire a cunoștințelor acumulate în rezolvarea unor probleme teoretice sau acțiuni practice.

Ultimul tip de rezultate școlare reflectă trăsăturile de personalitate formate elevilor și conduita lor.

Evaluarea la matematică măsoară și apreciază:

progresele elevilor în materie de cunoștințe, priceperi și deprinderi matematice, ca rezultate ale procesului de instruire;

aspecte educative ale activității școlare la matematică, materializate în atitudinile și comportamentul elevilor.

Evaluarea performanțelor este necesară elevilor pentru:

cunoașterea stadiului inițial de l care se pleacă în abordarea unei secvențe de instruire, în scopul organizării eficiente a noii activități de învățare;

confirmarea atingerii obiectivelor propuse pentru o anumită unitate didactică;

stabilirea nivelului la care a ajuns fiecare elev în procesul formării setului de capacități implicat în obiective.

2.6 Metode și procedee evaluativ-stimulative

Sistemul metodologic al evaluării randamentului școlar cuprinde mai multe forme de verificare, metode și procedee de evidențiere a performențelor elevilor. Ele pot aparține următoarelor categorii:

observarea curentă a comportamentului de învățare al elevilor;

diferite tipuri de probe: orale, scrise, practice;

analiza diverselor lucrări ale elevilor;

raportul de evaluare.

a) Observarea curentă a comportamentului elevilor în timpul lecțiilor permite cunoașterea pregătirii lor prin calitatea răspunsurilor date în timpul dialogului frontal cu clasa, a interesului pentru învățare manifestat prin „oferta de răspuns” pe care o fac, prin participarea efectivă la demersul spiritual pe care îl dezvoltă lecția și prin îndeplinirea îndatoririlor școlare. Ea se distinge printr-o mai bună cunoaștere a comportamentului școlar al elevilor, îndeosebi în plan atitudinal, mai mult decât o permite situația specifică a pregătirii lor.

Metodologia favorizează dezvoltarea capacităților de exprimare ale elevilor. Pe baza celor observate, în munca independentă, activitatea la lecție, învățătorul face aprecieri verbale care trebuie să fie sincere și cât mai obiective: „foarte bine”; „sunt mulțumit”; „ai făcut progrese”.

b) Chestionarea orală este o formă a conversației prin care învățătorul urmărește volumul și calitatea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor elevilor și capacitatea lor de a opera cu ele. Eficiența metodei depinde de modul în care sunt formulate întrebările și de ceea ce se urmărește. Este avantajoasă deoarece permite o verificare directă pe fondul unei comunicări totale. Învățătorul poate să-i ajute pe copii cu întrebări ajutătoare determinându-i să-și spună mai amănunțit ceea ce are de relatat; răspunsurile trebuie să fie corecte, clare și bine documentate.

Chestionarea orală are două forme:

chestionarea curentă care se folosește ori de câte ori este ocazia, în cadrul lecției individual sau frontal;

chestionarea finală se folosește în orele de recapitulare la sfârșit de capitol, trimestru, an școlar, la examene.

Această metodă prezintă și dezavantaje pentru că nu acordă șanse egale tuturor elevilor datorită gradului de dificultate diferit al întrebărilor, nu permite compararea performanțelor între elevi, este dependentă de starea afectivă a învățătorului.

c) Lucrările scrise se realizează prin mai multe tipuri de lucrări :

probe scrise de control curent care conțin câteva întrebări din lecția de zi și se desfășoară pe parcursul a 10-15 minute;

lucrări de control la sfârșitul unui capitol, folosite mai ales în condițiile aplicării unui sistem de evaluare continuă;

lucrări scrise semestriale care sunt pregătite din lecții de recapitulare.

Probele scrise au mai multe avantaje: permit verificarea unui număr mare de elevi oferă șanse egale tuturor elevilor, sunt convenabile lenți și timizi, permit o mai precisă apreciere în comparație cu examinarea orală. Ele prezintă și dezavantaje deoarece nu fac posibilă dirijarea elevilor în formularea răspunsurilor.

d) Testele docimologice au structuri și însușiri specifice. Ele pot fi probe orale, practice și, de cele mai multe ori scrise și cuprind seturi de probleme sau întrebări cu ajutorul cărora se verifică și se evaluează nivelul asimilării cunoștințelor și al capacităților de a opera cu ele prin raportarea răspunsurilor la o scară de apreciere etalon elaborată în prealabil.

Există două tipuri de teste docimologice : testul standard și testul elaborat de cadrul didactic. Elaborarea unui test docimologic este o activitate complexă ce presupune realizarea mai multor operații, întrunind caracteristicile unui algoritm. Întrebările din conținutul testelor pot fi: deschise – care presupun elaborarea răspunsurilor de către elev, sau închise (la alegere, de tip „împerechere ”, adevărat-fals, da-nu, text lacunar).

e) Verificarea prin lucrări practice se folosește în vederea verificării modului în care elevii efectuează diferite lucrări practice specifice unor obiecte de învățământ. Se evaluează capacitatea elevilor de a aplica cele însușite, în practică. Aceste probe se aplică la matematică, științe, educație fizică, constau în confecționarea unor obiecte, aparate, executarea unor experiențe sau lucrări experimentale, a lucrărilor în atelier sau pe lotul școlii întocmirea unor desene, schițe.

f) Examenele reprezintă o altă metodă de evaluare a randamentului școlar. Reușita la un examen este condiționată de obținerea unei note a cărei mărime minimă este fixată în prealabil.

g) Scările de apreciere sunt instrumente care oferă posibilitatea distribuirii rezultatelor sau răspunsurilor pe o scară cu mai multe intervale, având o limită inferioară și una superioară.

h) Verificarea cu ajutorul mașinilor se face cu ajutorul unor dispozitive mecanice, electromagnetice, electronice cu ajutorul cărora se administrează răspunsurile date de către elevi.

i) Autoevaluarea este un obiectiv important al activității școlare. Implicarea elevilor în aprecierea propriilor rezultate are efecte benefice pe mai multe planuri:

cadrul didactic dobândește confirmarea aprecierilor sale în opinia elevilor, referitoare la rezultatele conectate;

elevul exercită rolul său de subiect al acțiunii pedagogice de participant la propria sa formare;

ajută pe elevi să aprecieze rezultatele obținute și să înțeleagă eforturile necesare pentru atingerea obiectivelor stabilite;

cultivă motivația lăuntrică față de învățătură și atitudinea pozitivă, responsabilă față de propria activitate.

În scopul educării aptitudinii de autoapreciere se folosesc mai multe tehnici:

„notarea în colaborare cu alții” prin care învățătorul dobândește confirmarea aprecierilor sale în opinia elevilor referitoare la rezultatele constatate;

„notarea controlată ” în care elevul propune nota, aceasta fiind examinată, revăzută și definitivată de învățător;

„autocorectarea sau corectarea reciprocă ” prin schimb de lucrări, oferă elevilor repere concludente pentru aprecierea performanțelor obținute și pentru perceperea distanței la care se află față de nivelul așteptat;

„metoda de apreciere obiectivă a personalității ” care arată o cunoaștere obiectivă a rezultatelor prin completări reciproce;

„notarea reciprocă” este aprecierea făcută de un grup de elevi ,stabilit pentru o perioadă de timp limitată, sub îndrumarea învățătorului.

D: Muster distinge două categorii importante de operații și tehnici de prelucrare a datelor:

unele care servesc pentru prelucrarea matematico-statistică a datelor verificării și care reprezintă valori semnificative ale rezultatelor unei colectivități școlare;

altele care permit organizarea și prezentarea datelor, în tabele sau reprezentări grafice, pe baza cărora se pot desprinde concluzii utile privind aprecierea performanțelor elevilor.

Metodele și practicile evaluative ale învățătorului influențează procesul formării capacității de autoeveluare a elevilor. Activitatea evaluativă din clasă trebuie să îndeplinească o seamă de cerințe:

evaluarea rezultatelor trebuie să fie cât mai obiectivă cu putință și acceptată ca atare de elev și de majoritatea colegilor lui;

întreaga activitate evaluativă să fie organizată și să se desfășoare in conformitate cu criterii bine stabilite, derivate direct din obiectivele instructive;

necesitatea unei reorientări a evaluării, înțelegând prin aceasta deplasarea accentului pe procesul acesteia.

Dintre metodele de măsurare și evaluare trebuie să alegem pe acelea care oferă certitudinea că măsoară ceea ce ne-am propus, pentru a fi siguri că vom surprinde, prin cercetare, legitățile cantitative obiective ale valorilor standard. Elaborarea instrumentelor de măsurare și apreciere comportă o anumită metodologie care ne obligă să asigurăm câteva calități esențiale oricăror probe ce vor fi aplicate:

să fie adecvate obiectivelor și materiei de studiat;

să fie eficace, adică să măsoare ceea ce au de măsurat;

să fie fidele, adică să reflecte în mod real gradul de stăpânire al cunoștințelor la care se referă.

2.7 Notarea și aprecierea elevilor. Atitudinea elevilor față de aprecieri și calificative

Aprecierea depinde de măsurare, iar măsurarea de fidelitatea cu care reușește să surprindă și să exprime cu ajutorul numerelor ceea ce este specific și caracteristic fenomenelor pe care le are în vedere. Forma principală prin care se realizează măsurarea în procesul de învățământ este calificativul. Acesta poate îndeplini mai multe funcții:

-rol de informare –pentru părinți, elevi, învățători;

-rol de reglare a procesului de învățare;

-valoare educativă datorită interiorizării lui;

-catalizator al unui nivel optim al aspirațiilor elevului;

-rol terapeutic (dinamizator), prin acordarea de puncte în plus;

-rol patogen, deoarece poate induce stres și disconfort psihic la elev, mai ales în situațiile de insucces.

Există două modele de notare: notarea prin raportare la grup, care se bazează pe aprecierea făcută prin compararea elevilor între ei sau prin raportarea performanțelor individuale obținute la o normă standard, dinainte stabilită și notarea individualizată care se caracterizează prin încercarea de raportare a rezultatelor obținute de elevi la alte rezultate individuale obținute în timp.

Sunt trei criterii de apreciere a rezultatelor școlare: unul se referă la aprecierea prin raportare la cerințele programei școlare, la obiectivele pedagogice urmărite punând în evidență calitatea activității care a dus la rezultatele constatate; un alt criteriu se referă la aprecierea prin raportare la nivelul atins de populația școlară evaluată, a clasei, ceea ce relevă calitatea învățării ; un ultim criteriu arată că aprecierea se poate face prin raportare la posibilitățile fiecărui elev și la nivelul existent la începutul programului, realizându-se o evaluare de progres. Primul criteriu este oficial și are caracter formal, iar ultimele două intervin în funcție de criterii informale. Toate criteriile se îmbină și se completează sau se influențează.

Atitudinile elevului față de calificative și aprecieri sunt destul de diferite. Pentru a schimba atitudinea elevului față de aprecierea școlară, este necesar să cunoaștem cauzele, factorii care o determină, factori ce trebuie căutați în structura psihică a elevului însuși, în mediul social din care provine, precum și în colectivul clasei.

Pot apărea neconcordanțe între aprecierea învățătorului și aprecierile elevului, cu efecte negative asupra relațiilor propunător-elev, asupra activității de învățare. Dacă elevul se supraapreciază, o apreciere justă din partea învățătorului îi pare nedreaptă și produce efecte negative, dezinteres pentru activitatea școlară. Sunt unii elevi, cu posibilități mai mari, care se apreciază sub acest nivel tocmai evitării unui sentiment de eșec, de decepție. Deci ei se subapreciază, supraevaluând rezultatele celorlalți.

Dezavantajele unei hotărâri superficiale și corespunzător, a unei aprecieri incorecte, prin prisma elevilor, nu se reduc la atât. Aprecierea și respectiv autoaprecierea se leagă direct de modelul mintal acceptor, atât prin componenta intelectuală cât și prin cea motivațională. Din aceste motive, evaluarea nu trebuie privită ca scop în sine, ci ca un mijloc sau o modalitate de ameliorare a randamentului și o componentă a oricărei activități instructiv-educative determinată de obiectivele educației.

CAPITOLUL 3

ÎMBUNĂTĂȚIREA PROGRESULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ

3.1 Evaluarea randamentului școlar la matematică

În etapa actuală, școala trebuie să militeze activ și consecvent pentru transformarea cunoștințelor transmise si însușite în convingeri și norme de gândire și de acțiune, în componente permanente și de bază ale comportamentului tinerelor generații în activitatea lor practică.

Fiecare cadru didactic trebuie să se preocupe de pregătirea temeinică a fiecărui elev,de valorificarea potențialului fiecărui elev, de prevenirea rămânerii în urmă la învățătură și combaterea ei în fază incipient în scopul promovării reale a tuturor elevilor din clasele primare.

Evaluarea performanțelor obținute de catre elevi reliefează importanța si eficacitatea eforturilor depuse de către toți factorii implicați în activitatea de predare-învățare-evaluare și randamentul muncii depuse de către elev. Randamentul școlar se referă la rezultatele bune și foarte bune obținute la învățătură de către elevi.

Randamentul școlar cuprinde evaluarea rezultatelor înregistrate sub toate aspectele personalitații elevului, ca și ale întregului proces instructiv–educativ desfășurat în cadrul școlii, înglobând eficiența instruirii educaționale în plan social.

Randamentul școlar cuprinde succesele și insuccesele școlare.

Succesul școlar presupune un procent relativ mare de promovabilitate, cu calificativul Bine si Foarte bine, rezultatele de calitate și eficiența potențialului intelectual, moral și profesional al elevilor fiind în strânsă legătură cu exigențele actuale ale societății contemporane.

Insuccesul școlar se referă la aspectele următoare: număr mare de corigențe, număr mare de repetenți, de exmatriculati, de abandonuri școlare, număr mare de elevi sancționați, scăderea mediei la purtare în timpul anului școlar, integrarea în colectivitate fiind slabă etc.

Pentru a avea un randament școlar bun, conținuturile învățării trebuie adaptate nivelului de înțelegere al elevilor, cadrul didactic să aibă o pregătire metodică de calitate, să adapteze metodele si mijloacele de predare–învățare-evaluare necesității elevilor. Relația profesor-elev trebuie să se bazeze pe respect reciproc, să fie o relație de calitate. Organizarea timpului liber al elevilor, motivatia spre învățare, condițiile de studiu (laboratoare, cabinete, biblioteci, material didactic), sănătatea elevilor duc la un randament bun.

Pentru obținerea unui randament bun al elevului, climatul cultural și afectiv joacă un rol important în stimulare motivației spre învățare a elevului.

a) Climatul cultural are un impact considerabil asupra situației școlare a fiecărui elev. Nivelul socio-cultural al familiei (în multe cazuri dependent de situația economică a acesteia) influențează aspecte ca:

Gustul pentru cultură și atitudinea față de societate;

Limbajul (bogăția și corectitudinea);

Condițiile materiale ale culturii (biblioteca, televizor, computer, etc,);

Supravegherea realizării temelor și îndatoririlor școlare de către copii;

Nivelul aspirațional și motivațional al copilului (este direct proporțional cu cel al părinților);

Dezinteresul părinților față de rezultatele școlare ale copilului.

b) Climatul afectiv constituie un alt factor generator al succesului scolar. Cadrul didactic are sarcina de a stimula și încuraja fiecare elev, în vederea valorificării maxime a resurselor individuale și morale de care el dispune, pentru sprijinirea progresului său școlar neîntrerupt și obținerea randamentului școlar.

Alegerea unor metode și mijloace care să promoveze participarea activă a elevilor la procesul de învățământ este considerată un prețios instrument în obținerea unui randament școlar bun, atribuindu-i-se avantaje precum: dezvoltarea interesului și a motivației pentru învățare, eliberarea de sentimentul de frică față de examinare, creșterea puterii de concentrare intelectuală independentă.

Participarea elevului la lecție constituie un proces ce se realizează pe mai multe planuri sau trepte care se întrepătrund reciproc.

Avem în vedere, în primul rând, o participare fizică, prin care înțelegem nu numai prezența, dar și o anumită ținută, concretizată într-un cadru de lucru, într-o atmosferă de așteptare și receptare a unor adevăruri, într-o anumită atitudine intelectuală, într-un anumit comportament.

În al doilea rând, este participarea intelectuală a elevului la activitatea școlară. O asemenea participare se poate obține atunci când elevul acționează sub impulsul unei atenții voluntare, concentrându-și toate eforturile pentru rezolvarea problemei propuse. Orice metodă de învățământ folosită, stăpânită și mânuită cu suplețe pe parcursul lecției, duce la însușirea conștientă a oricărei teme propuse și implicit la creșterea randamentului școlar.

Pregătirea generală a învățătorului trebuie, în mod obligatoriu, dublată de o pregătire minuțioasă și sub aspect metodologic al fiecărei lecții. Ceea ce dă farmec unei lecții este atmosfera de învățare, de muncă, de participare activă a întregii clase. O lecție devine educativă nu prin sine, ci prin acest activism al fiecăruia și al tuturora, prin obținerea participării active a întregii clase și pe tot parcursul unei ore.

Învățarea este un act personal și cere participarea personală;nimeni nu poate învăța în locul altuia, nimeni nu se poate substitui efortului de învățare a celui care trebuie să învețe. Efortul de predare va avea eficiența dorită atâta vreme cât elevii vor depune efortul cuvenit pentru a avea un randament cât mai bun.

O influență considerabilă în atingerea randamentului maxim al fiecărui elev, o are și familia.Familia trebuie să educe la copil o atitudine justă față de școală și învățătură, să-l influențeze pozitiv în vederea formării unei motivații corespunzătoare. Părinții pot rezolva aceasta sarcina prin:

interesul pe care-l manifestă pentru pentru activitatea școlară a elevului și față de rezultatele sale, controlând permanent evoluția situației la învățătură și menținerea unui contact strâns cu școala;

sprijinul acordat autorității cadrelor didactice, acționând cu premeditare și conștient, în concordanță cu cerințele formulate de școală;

felul în care este organizată și desfășurată întreaga viață a familiei, atitudinea părinților față de muncă, felul cum trăiește și comentează evenimentele legate de aceasta;

Familia trebuie să creeze condiții optime pentru studiul elevului acasă, asigurând:

loc de muncă corespunzător și condiții materiale necesare efectuarii studiului;

climat cultural care să stimuleze continua preocupare a copilului pentru însușirea cunoștințelor și realizarea obligațiilor școlare;

sprijinul acordat elevului în rezolvarea dificultăților, în limita posibilităților, fără a submina independența acestuia, efortul personal.

Familia trebuie să asigure copilului un regim de viață corespunzător,care va susține efortul în muncă al copilului, să-i creeze condiții pentru creșterea randamentului școlar;să se asigure odihna activă a copilului, petrecerea corespunzătoare a timpului liber, astfel încât, preocupările sale personale să ducă la destindere, distracție, educație.Familia trebuie să conlucreze mereu cu școala, printr-o informare reciprocă cu învățătorul asupra educației copilului. Alcătuirea unui astfel de program educativ în familie, creează condiții generale favorabile reușitei la învățătură, susține și stimulează efortul elevului, contribuind la creșterea randamentului școlar.

3.2 Tehnici și instrumente de evaluare a randamentului școlar

Etimologic, conceptul de metodă derivă din grecescul ”methodos”, care semnifică „drum spre”…., „cale de urmat” pentru atingerea unui obiectiv bine precizat și definit, un demers de cercetare sau investigarea modalităților eficiente de cunoaștere a realității, de reflecție, asupra ei și de transformare a acesteia pe baza experienței anterioare a elevilor. Circumscrisă acțiunii instructiv-educative, metoda devine acea cale eficientă de organizare și de conducere a învățării sub semnul comunal aceluiași mod de acțiune obiectivat în interacțiunea dintre profesor și elevii săi.

Și din perspectiva evaluativă, metoda cumulează aceleași semnificații educaționale, reprezentând un mod eficient de realizare a demersului inițiat în vederea atingerii obiectivelor de evaluare propuse.

Metoda de evaluare este o cale prin care învățătorul oferă elevilor posibilitatea de a demonstra nivelul de stăpânire a cunoștințelor, de formare a diferitelor capacități testate prin utilizarea unei diversități de instrumente adecvate scopului urmărit.

Relația dintre metoda de evaluare și instrumentul de evaluare trebuie interpretată ca o relație de dependență univocă a instrumentului de metodă, în sensul că cel dintâi își subsumează valențele formative și operaționale realizării perspectivei propuse. Astfel, metoda de evaluare, în ansamblul său, vizează întregul demers de proiectare și realizarea actului evaluativ, de la stabilirea obiectivelor de evaluare și până la construirea și aplicarea instrumentului de evaluare prin care intenționăm să obținem informațiile necesare și relevante pentru scopurile propuse. Din această perspectivă, instrumentul de evaluare este parte integrantă a metodei, fiind cel care concretizează la nivel de produs opțiunea metodologică a profesorului pentru testarea performanțelor elevului într-o situație educațională bine definită.

În dinamica procesului evaluativ cele două etape importante, măsurarea și aprecierea capătă semnificație și coerență în funcție de metoda utilizată în susținerea acestui demers. În contextul metodologic descris pentru un anumit tip de evaluare, instrumentul în sine devine partea operațională relaționată cu sarcina de lucru prin intermediul căreia elevul demonstrează abilități și capacități specifice situației de învățare și, sau de evaluare.

Instrumentul de evaluare este cel care pune în valoare atât obiectivele de evaluare cât și demersul inițiat pentru a atinge scopul propus, reușind uneori chiar o schimbare a modului de abordare a practicii evaluative curente sau a celei de examen. Utilizarea din ce în ce mai susținută a unor instrumente de evaluare care valorizează sarcinile de lucru centrate pe competențe și abilități de ordin practic ar putea revigora întreaga viziune a învățătorului asupra ceea ce trebuie evaluat, când, cum și mai ales cu ce.

Pentru asigurarea unui consens din punct de vedere conceptual, voi adopta în continuare următoarea definiție de lucru:

Probă = orice instrument de evaluare proiectat, administrat și corectat.

Tehnici și instrumente de evaluare:

a) tradiționale:

probe orale;

probe scrise;

probe practice.

b) alternative:

observarea sistematică a elevului în timpul rezolvării sarcinii;

investigația;

proiectul;

portofoliul;

autoevaluarea probelor orale.

Probele orale dețin o frecvență mare în practica școlară. Se consideră însă, că pe măsură ce crește interesul pentru fiabilitatea și eficiența evaluării performanțelor școlare, mai ales prin dezvoltarea evaluării externe, evaluare orală a cunoștințelor își pierde poziția dominantă pe care a avut-o. Ideea enunțată este întemeiată având în vedere numai validitatea și fiabilitatea evaluării. Sub raportul efectelor pe care probele orale le produc în planul reglării sistematice și operative a predării și învățării, virtuțile acestor probe se conservă.

Verificările orale reprezintă un mijloc util și eficace de verificare operativă și punctuală în același timp, a pregătirii elevilor, integrându-se într-un mod firesc în demersul de instruire. Elevii percep momentele de verificare ca, demersuri firești ale produselor de instruire, învățare.

Verificările orale evaluează mai multe aspecte ale performanțelor școlare decât alte metode (valențele lor în verificare a modului de exprimare, logica expunerii, spontaneitatea, dicția, fluiditatea exprimării, comunicarea orală directă frecventă în viață).

Verificarea orală îndeplinește și funcții de învățare, prin repetarea și fixarea cunoștințelor, prin întărirea imediată a ceea ce subiecții au învățat.

Din punct de vedere metodologic, permite dirijarea elevilor către răspunsuri corecte și complete, prin întrebări suplimentare, ajutându-i să înțeleagă corect conținutul la care se referă solicitarea și să iasă din impas.Unii specialiști punctează că trebuie adresate 2-3 întrebări de bază și 2-3 întrebări ajutătoare (Hazgan, Popescu, 1969,p.91). Totodată, permite și tratarea diferențiată a elevilor, făcând posibilă adecvarea gradului de dificultate al solicitărilor, ca și al ritmului chestionării la posibilitățile acestora.

Opțiunea pentru acest mod de evaluare implică și luarea în considerare a limitelor pe care le reprezintă:

Au validitate redusă datorită imposibilității acoperirii uniforme a conținuturilor predate pe un interval mai mare de timp și al verificării tuturor componenților clasei, privind asimilarea conținutului supus verificării.

Ele operează un sondaj în conținuturile predate și în rândul elevilor. Niciodată nu pot fi obținute, pe această cale, informații complete privind asimilarea unei arii de conținut de către o clasă de elevi. Datorită acestui fapt, procesul de învățământ, dacă s-ar limita numai la examinări orale, ar avansa în condițiile unui feed-back, incomplet.

Sub raportul cotării răspunsurilor , ele au o fidelitate redusă, datorită mai multor circumstanțe: durata scurtă a examinării, răspunsurile nu se conservă, nu pot fi revăzute de evaluator, la care se adaugă variația comportamentului evaluatorului (oboseală, neatenție, supărare) precum și influența exercitată asupra acestuia de opinia formată asupra elevului verificat (efectele halo, Pygmalion ).

Nu poate fi ignorat nici faptul că nu se acordă șanse egale tuturor elevilor, gradul de dificultate al întrebărilor fiind, inevitabil, diferit și, în legătură cu aceasta, nu permit compararea pertinentă a performanțelor elevilor, întrucât aprecierile se raportează la elemente de conținut diferite.

De menționat faptul că sunt cronofage, utilizând mult timp și neconvenabile unor categorii de elevi, cum sunt cei timizi sau care elaborează mai lent răspunsul.

Cerințe de utilizare:

1. Cu toate imperfecțiunile amintite, utilizarea lor este necesară pentru abordarea capacității de exprimare verbală orală;

2. În realizarea ei este necesar să fie folosite forme combinate, pentru ca efectele pozitive să se producă asupra întregii clase, adică atât prin verificări orale cât și individuale. În orice situație eficiența acestui mod de evaluare este dependentă , între altele, de măsura în care clasa nu rămâne în afara câmpului interacțional al verificării. În acest mod, componenții clasei își verifică propriile cunoștințe, pe seama celor chestionați, realizează un autocontrol și repetarea conținutului prin limbajul intern.

Exemplu de probă orală aplicată la clasa a IV-a:

Probă practică (clasa a IV-a) evaluează nivelul de formare a capacității de a înțelege și a utiliza corect în activitate cotidiană propoziții simple, care conțin operatori logici.

Elevii au pe bănci cartonașe cu imagini decupate reprezentând plante, animale, figuri geometrice etc. Solicit elevilor să ridice cartonașul sau cartonașele care corespund condițiilor formulate:

Ridicați un pătrat și un dreptunghi.

Ridicați sau un pătrat, sau un dreptunghi.

Ridicați un pătrat care să nu fie roșu.

Ridicați cel puțin trei pătrate. Indicați și alte posibilități de a răspunde corect.

Ridicați cel mult două dreptunghiuri. Indicați și alte posibilități de a răspunde corect.

Ridicați un cartonaș care nu reprezintă imaginea unei ființe vii.

Descriptori de performanță:

Probă practică (clasa a IV-a) evaluează nivelul de formare a capacității de a sorta și clasifica date pe baza unor criterii simple și de a le reprezenta într-un tabel. Elevii lucrează în echipe de câte doi la o bancă. Se distribuie tabelul trasat mai jos și se propune următoarea problemă :

,,Trei copii au cules în total 12 kg flori de tei, 9 kg flori de mușețel și o cantitate de flori de soc. Ana a cules 2kg flori de tei, 3 kg flori de mușețel și 5 kg de flori de soc. Dana a cules 4 kg flori de tei și 2 kg flori de mușețel, iar Mihail 5 kg flori de soc. În total, Dana a cules 11 kg plante medicinale.

Ce cantitate totală de plante medicinale au cules cei trei copii ?’’

Am observat modul de completare a tabelului de către câțiva dintre elevii pe care am intenționat să-i evaluez.

În final am solicitat verificarea întregului tabel prin efectuarea totalurilor de control.

Probele scrise

Proba scrisă de evaluare curentă este o lucrare scrisă, de mici dimensiuni, ce se aplică la un interval de 3-4-5 lecții între care există o legătură structurală și care urmărește să evalueze un singur tip de competență.

Eficiența evaluării prin probe scrise se datorează, în primul rând avantajelor pe care le prezintă și din care amintim identitatea temei solicitate tuturor componenților unei clase, ceea ce oferă posibilitatea verificării modului în care a fost însușit un anumit conținut de către toți elevii, precum și șanse egale elevilor și, în consecință, posibilitatea comparării acestora. De asemenea, identitatea temei pentru un număr mare de elevi permite o comparație mai justă a rezultatelor (Pavelcu, V., 1968, p.114).

În al doilea rând, permit verificarea unor capacități , de analiză-sinteză, tratarea coerentă a unui subiect, elaborarea unui răspuns mai cuprinzător, rezolvarea problemelor pe care evaluările orale nu le pun decât parțial în evidență. Verifică competențe specifice ale învățării, cum este exprimarea în scris.

Din punct de vedere al cotării, probele scrise oferă evaluării un grad mai ridicat de fiabilitate, permițând reexaminarea răspunsului (care este conservat).

La aceasta se adaugă faptul că sunt convenabile elevilor timizi și celor care elaborează răspunsurile mai lent, precum și posibilitatea verificării multor elevi în timp scurt.

Inconveniențele acestor probe privesc faptul că, uneori, operează un sondaj în învățare, nu permit dirijarea elevilor în formularea răspunsurilor și, mai ales, faptul că întărirea pozitivă sau negativă a răspunsului nu se produce imediat.

Elaborarea probei

O probă scrisă este mai mult decât un enunț de sarcini de lucru. Este o activitate complexă, deși uneori, probele sunt concepute ad-hoc. Practica în domeniu arată demersurile multor învățători în această direcție sunt mai puternic influențate de cerința aprecierii cât mai exacte a achizițiilor realizate de elevi și de ușurința corectării lucrărilor decât de aceea a cunoașterii cât mai depline a performanțelor elevilor în raport cu obiectivele învățării. Ca urmare, sunt situații frecvente în care conceperea probelor nu se raportează la conținuturile fundamentale predate și la obiectivele vizate în procesul didactic. Elaborarea probei de evaluare are un caracter de proces, realizat în etape consacrate unor demersuri specifice. Ea presupune :

a) Precizarea scopului probei, a funcțiilor pe care este destinată să le îndeplinească în desfășurarea procesului didactic. În contextul unei evaluări inițiale, funcția este dominant prognostică, determinând condițiile de angajare a elevilor în programul care urmează. În cazul probelor aplicate pe parcursul programului, acestea au un caracter diagnostic, urmând să stabilească gradul de asimilare a cunoștințelor și de formare a abilităților vizate, după cum, în evaluările finale, probele îndeplinesc, de regulă, o funcție diagnostică și prognostică. Scopul probei determină natura probei, structura și conținutul ei.

b) Stabilirea conținuturilor supuse verificării și a obiectivelor pedagogice corespunzătoare, cu mențiunea că oricare ar fi scopurile vizate de probă, aceasta este centrată pe conținuturile esențiale, reprezentative.

Redactarea probei în concordanță cu conținuturile de verificare și cu obiectivele corespunzătoare. Cerințele ce trebuie avute în vedere privesc numărul întrebărilor- care depinde de aria conținutului astfel încât să fie relevante pentru cunoașterea acestui conținut și în același timp, să ofere posibilitatea de a fi îndeplinite în timpul stabilit. Se consideră că o cerință este realizată atunci când sub raportul ritmului de lucru, întrebările pot fi realizate de 75-80%din subiecți.

Din punctul de vedere al tipurilor de itemi, redactarea probei implică analiza principalelor manifestări comportamentale implicate în învățare și care pot constitui repere pentru elaborarea probei.

Itemi. Tipuri de itemi

În sens restrâns, itemii reprezintă elemente componente ale unui instrument de evaluare și pot fi: simple întrebări; un enunț urmat de o întrebare, exerciții, probleme, întrebări structurate.

În sens larg, itemii conțin, pe lângă elementele de mai sus și tipul de răspuns așteptat. Deci: item = întrebare + răspuns așteptat.

În construirea itemilor se parcurg următoarele etape:

a) precizarea disciplinei de studiu, al clasei, al unității de învățare;

b) definirea obiectivului pe care itemul îl măsoară;

c) formularea enunțului itemului;

d) schema de notare.

Din punct de vedere al tipului de răspuns așteptat și al gradului de obiectivitate a notării, itemii se împart în :

1) itemi obiectivi:

– itemi de tip pereche;

– itemi cu alegere duală;

– itemi cu alegere multiplă.

2) itemi semiobiectivi:

– itemi cu răspuns scurt;

– întrebări structurate;

3) itemi cu răspuns deschis :

– itemi tip rezolvare de probleme.

Itemii de tip pereche le solicită elevilor stabilirea unor corespondențe între informațiile distribuite pe două coloane. Informațiile din prima coloană se numesc premise, iar cele din a doua coloană, răspunsuri.

Recomandări privind construirea itemilor de tip pereche:

a) Numărul premiselor și cel al răspunsurilor trebuie să fie inegal, pentru a micșora posibilitatea de ghicire a răspunsului corect. De obicei, numărul de răspunsuri este mai mare decât al premiselor.

b) În ambele coloane, elementele sunt plasate după un anumit criteriu (numeric, ordine alfabetică, cronologie).

c) Listele de elemente tehnice trebuie să fie omogene.

Clasa a IV-a – obiectivul evaluat

– să opereze cu termeni specifici limbajului matematic

Asociază fiecare element din coloana A cu elementul corespunzător din coloana B

A B

– rezultatul înmulțirii ; factori

– numerele care se înmulțesc ; împărțire

– operația prin care se află de înmulțire

câte ori un număr este mai

mare decât altul ;

– rezultatul înmulțirii produs

Exemple de itemi cu alegere duală

Itemii cu alegere duală oferă elevilor posibilitatea să aleagă răspunsul corect din două alternative: adevărat-fals; da-nu, corect-incorect. Acest tip de item poate evalua însușirea unor cunoștințe, capacitatea elevilor de a utiliza o definiție, o regulă, puterea de discriminare a elevilor în aprecierea unor fapte, judecăți.

Pentru elaborarea itemilor cu alegere duală se vor furniza indicații clare privind modalitatea de răspuns (încercuiește, bifează, dă răspunsul corect în cazul în care afirmația este falsă). Se vor evita enunțurile cu caracter prea general și irelevant pentru conținuturile învățării, al celor care conțin verbul la forma negativă. Fiecare enunț va cuprinde o singură idee. Se va stabili o relație clară cauză-efect în elaborarea premiselor, pentru a nu provoca confuzie prin posibilitatea găsirii mai multor răspunsuri.

Limite ale itemilor cu alegere duală

Elevul poate ghici răspunsul în proporție de 50%. De asemenea, prin utilizarea acestei tehnici, elevii indică dacă un răspuns este corect, dar nu se poate ști dacă elevul cunoaște răspunsul corect. Pentru a se elimina acest neajuns, se poate folosi o variantă a tehnicii în care elevului i se cere modificarea enunțului fals pentru ca afirmația să devină adevărată.

Exemple de itemi cu alegere multiplă

Itemii cu alegere multiplă cer elevului să aleagă un răspuns dintr-o listă de răspunsuri (alternative) oferite pentru o singură premisă. El presupune o premisă și o listă de alternative (lista de alternative reprezintă soluțiile itemului respectiv, sub forma unor cuvinte, numere, simboluri sau fraze). Elevul trebuie să aleagă singurul răspuns corect sau cea mai bună alternativă. Celelalte răspunsuri, în afara celui corect se numesc distractori (alternative incorecte, dar plauzibile și posibile).

Recomandări pentru construirea itemilor cu alegere multiplă:

Premisa va conține o problemă bine definită și va fi semnificativă, independent de alegerea alternativelor;

Se va încerca înlăturarea materialului irelevant, itemul construit concis având un plus de claritate și de relevanță pentru elevi;

Lungimea alternativelor nu trebuie să furnizeze indicii privind răspunsul.

Răspunsurile vor fi plasate aleatoriu pe toată lungimea locurilor disponibile din coloana alternativelor.

Clasa a IV-a – obiectivul evaluat

Să numească rezultatul fiecărei operații aritmetice învățate, în limbajul matematic specific.

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect:

a) Înmulțind numerele naturale 15 126 și 123 vom obține ca rezultat:

a) o sumă b) un produs c) un cât

b) Câtul și restul se obțin în urma efectuării operației de:

a) adunare ; b) scădere c) înmulțire d) împărțire .

Exemple de itemi tip rezolvare de problemă

Rezolvarea unei probleme sau rezolvarea unei situații problemă are ca scop dezvoltarea creativității, a gândirii divergente, a imaginației, a capacității de a genera sau reformula o problemă. Capacitatea de a rezolva o problemă- ca tehnică de creștere a randamentului școlar – apare, ca obiectiv, după realizarea treptelor inferioare de învățare, concretizată în obiective mai simple, transpuse în activități de complexitate redusă, uneori fragmentări, care să ofere verigile necesare gândirii în rezolvarea problemelor.

Etapele urmărite în rezolvarea de probleme:

înțelegerea problemei;

obținerea informațiilor necesare rezolvării problemei;

formularea și testarea ipotezelor;

descrierea (explicarea) metodelor de rezolvare a problemei;

discutarea rezultatelor obținute;

posibilitatea de generalizare și transfer a tehnicilor de rezolvare.

Cerințe de proiectare:

problema, situația-problemă trebuie să fie adecvată nivelului de vârstă și de pregătire al elevilor;

activitatea se poate desfășura individual sau în grup, în funcție de specificul problemei (conținut sau dificultate);

problema trebuie să reflecte obiective și conținuturi prevăzute de programă,

evaluare rezultatelor se va face pe baza unui barem.

Minitestul este cel mai la îndemână instrument de evaluare formativă. El constă într-o lucrare scrisă, de mică întindere, care vizează un singur obiectiv. Proba se administrează cu maximă operativitate, după secvențele de învățare, de regulă la sfârșitul lecției. Supranumit „lucrare mică”, minitestul are sarcini de lucru reduse cantitativ, iar rezolvarea lor exprimă o constatare a realizării sau nerealizării obiectivului evaluat. Având spre rezolvare un număr redus de situații, lucrările se pot verifica imediat iar rezultatele împart clasa în două:

1) Elevi care au rezolvat testul correct.

2) Elevi care nu au rezolvat testul corect.

În calitate de manager al procesului învățare, învățătorul identifică cauzele eficienței sau ineficienței demersului didactic, în funcție de care optează pentru aplicarea măsurilor de remediere:

activitate diferențiată – pentru un număr de elevi care n-au rezolvat sarcina;

activitate de reînvățare – când numărul elevilor care n-au rezolvat testul este mai mare de jumătate.

Ușor de integrat în structura lecției, relevanța rezultatelor oferită de acest procedeu are un grad ridicat de fidelitate, fapt ce subliniază valoarea pedagogică a minitestului.

Munca independentă este activitatea desfășurată prin efort propriu de către elevi, limitată ca timp de lucru și, spre deosebire de minitest învățătorului îi este permisă intervenția în timpul rezolvării sarcinii de lucru. În funcție de scopul urmărit, munca independentă constituie:

element al unei strategii de învățare, fiind realizată oral, scris sau practic;

procedeu de evaluare, fiind realizată obligatoriu în scris.

Momentele de muncă independentă se pot repeta, în alternanță cu cele de activitate frontală până la epuizarea temei de învățare, păstrându-se unitatea demersului didactic. Conțin secvențe de lucru scurte ce trebuie realizate de întreaga clasă, numai individual.

Metode complementare de evaluare

Ansamblul tradițional al metodelor de evaluare este îmbogățit cu noi tehnici pe care practica școlară le pune în evidență. Spre deosebire de metodele tradiționale care realizează evaluarea rezultatelor școlare obținute pe un timp limitat și în legătură cu o arie mai mare sau mai mică de conținut, dar oricum definită – metodele alternative de evaluare prezintă cel puțin două caracteristici: pe de o parte, realizează evaluarea rezultatelor în strânsă legătură cu instruirea/învățarea, de multe ori concomitent cu aceasta, pe de altă parte, ele privesc rezultatele școlare obținute pe o perioadă mai îndelungată, care vizează formarea unor capacități, dobândirea de competențe și mai ales schimbări în planul intereselor, atitudinilor, corelate cu activitatea de învățare. Evaluarea acestora presupune o investigare de mai lungă durată a comportamentului elevilor.

Observarea sistematică a activității și a comportamentului elevilor este o tehnică care furnizează informații utile, diverse și complete, greu de obținut altfel prin intermediul metodelor tradiționale.

În sensul cel mai larg, observația constă în investigarea sistematică , pe baza unui plan dinainte elaborat și cu ajutorul unor instrumente adecvate, a acțiunilor și interacțiunilor, a evenimentelor, a relațiilor, a proceselor dintr-un câmp dat.

Conform acestei accepțiuni, învățătorul își propune să utilizeze această metodă pentru a obține informații relevante asupra activității elevilor săi, din perspectiva capacității de acțiune, de relaționare a competențelor și abilităților de care dispun, trebuie să utilizeze un instrumentar adecvat obiectivului observării. Pentru a înregistra aceste informații, avem la dispoziții trei modalități:

a) fișa de evaluare;

b) scara de clasificare;

c) lista de control.

Aceste instrumente se utilizează atât pentru evaluarea procesului, cât și a produselor realizate de către elev, cu ajutorul lor putând fi surprinse atât obiectivări comportamentale ale domeniului cognitiv, cât și al domeniilor afectiv și psihomotor. Acest tip de observație participativă practicată de învățător , utilizând cele trei modalități menționate, este, în esență , subiectivă, dar poate să-și sporească gradul de obiectivitate dacă se concentrează atenția asupra modului de elaborare și utilizare a instrumentelor. În ceea ce privește costurile implicate de această metodă, ea este ieftină, dar mare consumatoare de timp.

Investigația oferă posibilitatea elevului de a aplica în mod creativ cunoștințele însușite, în situații noi și variate, pe parcursul unei ore sau unei succesiuni de ore de curs. Această metodă presupune definirea unei sarcini de lucru cu instrucțiuni precise, înțelegerea acesteia de către elevi înainte de a trece la rezolvarea propriu zisă prin care elevul demonstrează și exersează totodată, o gamă largă de cunoștințe și capacități în contexte variate.

Investigația oferă, de asemenea, posibilitatea elevului de a se implica activ în procesul de învățare, realizând permanente integrări și restructurări în sistemul noțional propriu, ceea ce conferă cunoștințelor un caracter operațional accentuat. Investigația stimulează inițiativa elevilor pentru luarea deciziilor, oferind un nivel de înțelegere mult mai profundă asupra evenimentelor și fenomenelor studiate, motivând în același timp elevii în realizarea activităților propuse. Adesea, investigația presupune participarea învățătorului în rolul de consilier al elevului în momentele în care acesta solicită sprijin, întreaga libertate în elaborarea planului de lucru, în derularea observațiilor revenindu-i elevului.

Proiectul presupune un demers evaluativ mult mai amplu decât investigația. Proiectul începe în clasă, prin definirea și înțelegerea sarcinii de lucru, eventual și prin începerea rezolvării acesteia, se continuă acasă pe parcursul a câtorva zile sau săptămâni, timp în care elevul are permanente consultări cu învățătorul și se încheie tot în clasă, prin prezentarea în fața colegilor a unui raport asupra rezultatelor obținute. El poate fi realizat individual sau în grup.

Portofoliul constituie nu atât o metodă distinctă de evaluare, cât un mijloc de valorizare a datelor obținute prin evaluări realizate. Presupune un proces de analiză a datelor obținute pe numeroase căi și o perioadă relativ mare (de obicei un semestru, un an școlar ) portofoliul are în vedere toate produsele elevilor și, în același timp, procesul înregistrat de la o etapă la alta. El se substituie, tot mai mult, modului tradiționale realizare a bilanțului rezultatelor elevului. portofoliul reprezintă un veritabil portret pedagogic al elevului relevând: nivelul general de pregătire, rezultatele deosebite obținute.

În unele domenii, ca și rezultatele slabe în altele în altele, interese și atitudini demonstrate, capacități formate, atitudini, dificultăți în învățare întâmpinate.

Autoevaluarea are drept scop să-i ajute pe elevi:

– să-și dezvolte capacitățile de autocunoaștere și de autoevaluare;

-să compare nivelul la care au ajuns cu nivelul cerut de obiectivele învățării și de standardele educaționale;

– să-și dezvolte un program propriu de învățare;

-să-și autoevalueze și să-și valorizeze atitudini și comportamente.

Calități ale instrumentelor de evaluare

Criteriile și, respectiv, instrumentele de evaluare sunt specifice obiectivului vizat, iar sarcina interpretării rezultatelor revine evaluatorului intern sau extern. Pentru această interpretare să permită stabilirea unor decizii menite să asigure progresul școlar sau să elimine disfuncțiile constatate, o atenție deosebită trebuie acordată atât calității instrumentelor utilizate cât și modului de administrare a acestora.

Proiectarea instrumentelor de evaluare trebuie să reflecte:

– eficacitatea sistemului (gradul de realizare a obiectivelor educaționale), pusă în evidență prin măsurarea performanțelor rezultatelor școlare;

– eficiența sistemului (modul de utilizare a resurselor în vederea obținerii rezultatelor educaționale), exprimată prin corelarea performanțelor cu resursele/condițiile în care acestea au fost dobândite.

După cum s-a mai arătat, calitatea evaluării depinde în mare măsură de instrumentele utilizate și de condițiile de administrare a testului, calitatea instrumentelor de evaluare reprezintă, la rândul ei, un element abordabil sub diferite aspecte, între care eficacitatea educațională a testului în ansamblu sau raportat la competențe, claritatea și lizibilitatea redactării/formulării și prezentării conținutului, a organizării componentelor, modul de administrare a testului.

În conceperea instrumentelor de evaluare, evaluatorul trebuie să pornească de la selectarea, din programa școlară, a obiectivelor semnificative pentru evidențierea progresului școlar realizat de elevi, și care trebuie evaluate, precum și de la indicii de calitate pe care trebuie să-i îndeplinească un test de evaluare, astfel încât să ofere date și informații precise asupra nivelului de pregătire al elevilor și asupra procesului de predare-învățare-evaluare.

Eficacitatea testului se poate evalua pe baza următoarelor criterii calitative:

a) validitatea testului – criteriu ce măsoară gradul de incidență între obiectivele educaționale propuse a fi evaluate și modul în care acestea sunt operaționalizate cu ajutorul testului. În raport cu obiectivele vizate, ce se pot referi la măsurarea unor performanțe școlare formative sau sumative, trebuie confirmate sub aspectul validității, atât conținutul cât și modul de prezentare al testului. Dacă se dorește o reflectare explicită a cunoștințelor, itemii trebuie formulați cât mai clar și mai concis, de preferat în formă apropiată modului de prezentare în procesul didactic. Dacă se dorește evaluare unor însușiri „funcționale” – deci a modului și a posibilităților de utilizare a cunoștințelor – testul trebuie formulat implicit, prin itemi care să utilizeze noțiunile ce se doresc evaluate. În general, validitatea testului este confirmată pe baza judecății experte a unui grup de specialiști în domeniu.

b) fidelitatea testului reprezintă calitatea acestuia de a oferi rezultate constante (similare) în condițiile administrării identice, la populații similare sub aspect statistic. Această calitate ne conduce la ideea posibilității de generalizare a instrumentului respectiv, în vederea aplicării lui la populații cu aceleași caracteristici. Dacă populația supusă analizei este o populație standard, iar condițiile de administrare sunt și ele tipice, fidelitatea apropie testarea de condițiile de standardizare a instrumentelor.

c) aplicabilitatea testului este calitatea testului de a fi administra și interpretat cu ușurință. Pentru aceasta, trebuie să se respecte metodologiile de administrare referitoare la: formularea clară a conținutului; formularea clară a răspunsurilor corecte; estimarea corectă a timpului de lucru; stabilirea unei metodologii de evaluare clare, respectiv a unor bareme cât mai ușor de respectat; formularea cât mai clară a unor instrucțiuni de aplicare. Calitatea testului este evidențiată și de asigurarea independenței elevului testat în perceperea și interpretarea mesajului, fără ajutorul evaluatorului. Singura eventuală colaborare a clasei cu evaluatorul poate fi la nivelul primilor ani de școală (clasa I și începutul clasei a II-a), până la crearea deprinderilor necesare evaluării.

d) obiectivitatea testului reprezintă gradul de concordanță între aprecierile făcute de evaluatori. Testele cu o foarte bună obiectivitate sunt testele standard. Indiferent de metodologia de evaluare proiectată pentru actorii sistemului de învățământ, caracteristica de sistem social conferă evaluării perturbații și influențe de mediu permanente.

De aceea evaluarea instrumentelor sub aspect calitativ necesită testarea lor prealabilă (pretestarea) pe segmente de populație similare sub aspect statistic cu populația ce urmează a fi evaluată.

În literatura de specialitate nu se precizează numărul subiecților necesar a fi pretestați. Autorii metodologiei apreciază că trebuie să se țină seama de condițiile pretestării, respectiv testarea unor colectivități de elevi- de regulă o clasă- funcționând sub influența unor factori de natură obiectivă sau subiectivă comuni pentru toți subiecții (dimensiunea clasei de elevi, gradul de pregătire al cadrului didactic.). În aceste condiții, apreciem că pretestarea poate să acopere o populație omogenă de cca. 100 elevi din 4-5 clase diferite.

Sub aspectul redactării și al organizării instrumentelor de evaluare, acestea se supun scopului evaluării și naturii populației testate. Formulările trebuie să fie cât mai accesibile elevilor. Elementele componente, itemi, pot măsura individual sau pe grupe, realizarea fiecărui obiectiv educațional dorit a fi evaluat. După natura lor (itemi cu răspuns închis sau deschis, cu răspuns unic sau la alegere, ori bazați pe tehnica identificării perechilor), fiecare tip de item abordat are condiții și criterii specifice de formulare /redactare, nerespectarea lor putând afecta calitatea de ansamblu a testului.

Organizarea testului pe componente, sau modul de îmbinare a itemilor este și ea importantă pentru rezultatul calitativ al evaluării. Opinia experților în domeniu apreciază că este necesar ca itemii să fie asamblați în funcție de gradul lor de dificultate, de la cei mai ușori către cei cu dificultate sporită. În sfârșit, trebuie amintită importanța, în evaluarea calității instrumentelor, a estimării corecte a lungimii testului și a itemilor formulați. Toate elementele calitative prezentate sunt de natură subiectivă, fiind necesar a fi măsurate și confirmate prin pretestare și /sau pe baza judecății experte.

Referitor la aspectul formal al testelor destinate evaluării la învățământul primar, este important a fi subliniat specificul acestui segment de învățământ și al populației evaluate. La acest nivel de școlarizare este necesară o evaluare susținută a clasei, în scopul stabilirii tehnologiilor didactice adecvate resursei elevi. În primul an de școală, se impune o evaluare preponderent orală și/sau de natură practică, în timp ce testele scrise trebuie să fie de scurtă întindere și mult formalizate cu ajutorul imaginilor.

Având în vedere că elevii claselor mici se află doar la începutul decifrării textelor testarea acestora pe întreg ciclul primar trebuie să prevadă formulări de itemi cu text scurt, pentru ca timpul necesar perceperii mesajului să nu influențeze rezultatul evaluării.

Analiza metodelor de măsurare și evaluare a rezultatelor școlare, fiecare prezentând însușiri distinctive, virtuți și limite, conduce în mod logic la complementaritatea acestora. În consecință, atitudinea dezirabilă față de sistemul metodelor nu implică acceptarea unora și excluderea altora. Problema adevărată constă, la fiecare situație de evaluare, în opțiunea pentru utilizarea metodelor apreciate ca fiind adecvate. Dar recurgerea la unele forme și metode de evaluare nu se produce la întâmplare ci, ca o decizie în concordanță cu raționalitatea procesului didactic.

În general, modul de a gândi și de a realiza acțiunea educativă, inclusiv procesele evaluative, nu este unul și nici produsul întâmplării, ci constituie un demers întemeiat pe alternative, opțiunile pentru diverse proceduri, metode, operații fiind motivate logic, funcțional, finalist.

Pe fondul sensului ei general de conformitate cu cerințele situației de instruire, raționalitatea semnifică necesitatea de adecvare a acțiunilor evaluative la condiții și la celelalte componente ale procesului didactic.

În conceperea și realizarea întregului proces didactic, inclusiv a acțiunilor evaluative, este oportună detașarea de clișee preconcepute și promovarea pluralității abordărilor. În strânsă legătură cu ideea precedentă trebuie subliniat că nici o metodă de evaluare nu este aplicabilă cu rezultate acceptabile fără să fie adaptată contextului în care este utilizată, cu referire la:

vârsta elevilor, cu implicații asupra duratei și structurii probei,

obiectivele urmărite, ceea ce determină alegerea conținutului de verificat;

natura conținuturilor verificate și obiectivele corespunzătoare acestora;

tipul de decizii ce urmează a fi luate.

Tentația de a considera această idee ca irealizabilă este mare. Ea șocheză prin cutezanța pe care o reclamă din partea educatorilor. Dar nu este mai șocantă ca acea în care didactica modernă a promovat orientarea care decurge din considerarea elevului nu numai ca obiect al acțiunii educative, ci și ca subiect al acesteia.

Lecția – formă de bază a organizării procesului instructiv-educativ

Lecția este activitatea desfășurată de elevi sub îndrumarea cadrelor didactice, prin care elevii își însușesc o temă din programa școlară, într-un timp limitat.

Lecția constituie principala formă de organizare a procesului de învățământ. Prin lecții, cunoștințele sunt asimilate gradat, sunt adaptate posibilităților de înțelegere ale elevilor, sunt consolidate prin exerciții, sunt prezentate sistematic, încât elevii își formează sisteme de cunoștințe. Lecțiile contribuie la dezvoltarea gândirii, la obișnuirea elevilor cu munca organizată și cu disciplina de lucru, le cultivă progresiv aptitudinile și talentele, îi ajută să-și însușească tehnica muncii independente.

Valoarea unei lecții se apreciază în funcție de randament școlar. O lecție eficientă este o lecție care dă randamentul maxim în condițiile în care s-a lucrat eficient.

Rezultatele activității didactice se pot constata cu ușurință la sfârșitul lecției: elevul are un volum de cunoștințe mai mare decât la începutul lecției, și-a format și consolidat mai bine unele priceperi și deprinderi.

Orice lecție trebuie să constituie un pas mai departe în dezvoltarea personalității elevului. Pentru aceasta trebuie să fie respectate unele cerințe, și anume, claritatea obiectivelor urmărite.

Lecția duce la bune rezultate instructive și educative dacă învățătorul stabilește cu claritate și precizie obiectivul fundamental al lecției, precum și obiectivele operaționale. În funcție de stabilirea obiectivelor se aleg metodele și procedeele, conținutul lecției și tehnicile de evaluare a cunoștințelor. Obiectivele operaționale trebuie să fie astfel formulate încât să se vadă ce așteptăm de la elev la sfârșitul lecției.

Pentru a realiza o lecție bună învățătorul trebuie să aleagă pentru fiecare parte a lecției materialul cel mai potrivit, care să asigure atingerea obiectivelor urmărite.

În desfășurarea lecției, cantitatea de informație trebuie să aibă densitatea optimă pe tot parcursul ei. Învățătorul știe asupra căror cunoștințe din lecția respectivă să stăruie spre a se asigura succesul elevilor în viitor.

Pentru a realiza o lecție bună învățătorul alege, din fiecare grupă de metode pe cea sau pe cele care sunt în concordanță cu obiectivele propuse, cu vârsta și cu pregătirea anterioară a elevilor. Utilizarea judicioasă a fie cărei metode la locul și timpul potrivit, în condiții variate de la o temă la alta, contribuie la sporirea eficienței lecției.

Într-o lecție bine gândită nimic nu se face la întâmplare, ci după un plan bine structurat. Fiecărei activități care se desfășoară în cadrul unei lecții, i se acordă o durată care contribuie la obținerea unui maxim de randament. Nici un minut din lecție nu trebuie irosit și nici o secvență tratată superficial.

O lecție este metodic organizată când toate activitățile desfășurate constituie un tot unitar, când acestea servesc la realizarea obiectivelor propuse.

În sfera matematicii obiectivele se pot clasifica după cum urmează:

obiective de învățare – cuprinzând date, reguli, fapte principii ce se cer cunoscute;

obiective de transfer – se referă la capacitatea subiecților de a utiliza cunoștințele însușite anterior și în alte situații fie similare, fie noi.

Exemplu – elevul este solicitat să:

să pună problema în exercițiu (Într-o ladă sunt 456 ouă, iar în alta sunt de 4 ori mai puține. Câte ouă au rămas din întreaga cantitate dacă s-au vândut 503 ouă?)

(456 + 456: 4) – 503 = 67;

să alcătuiască o problemă după o formulă numerică;

(372 + 336 + 108): 12;

să rezolve o problemă în două moduri

O cantină are de transportat cantitatea de 735 kg morcov și 240 kg pătrunjel . Dacă într-o lădiță încap 5 kg de rădăcinoase, câte lădițe sunt necesare pentru transportul întregii cantități? Rezolvați în două moduri).

a) 735: 5 = 147 (lădițe, s-au pus morcovii)

240: 5 = 48 (lădițe s-a pus pătrunjelul)

147+ 48 = 195 (lădițe, în total)

b) 735 + 240 = 974 (kg rădăcinoase )

975: 5 = 195 (lădițe, total)

CAPITOLUL 4

COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII PRIVIND CREȘTEREA RANDAMENTULUI ȘCOLAR

4.1. Ipoteza generală

Dacă în activitățile matematice de la clasă aș folosi metode și procedee diversificate de rezolvare și compunere de exerciții și probleme bazate în mare parte și pe exemple practice, atunci aș forma la elevi deprinderi eficiente de muncă care se vor reflecta pozitiv prin creșterea randamentului școlar.

În același timp activitațile matematice de rezolvare și compunere de probleme vor contribui la îmbogățirea orizontului de cultură generală al elevilor prin utilizarea în conținutul problemelor a unor cunoștințe pe care nu le studiază la alte discipline, iar randamentul școlar ar crește.

4.2 Ipotezele particulare și obiectivele cercetării

Pornind de la această ipoteză și urmărind etapele unei cercetări de tip ameliorativ, am stabilit următoarele ipoteze particulare:

I.1 Dacă aș rezolva exerciții și probleme diversificate care să stimuleze efortul propriu al elevului prin stimularea gândirii logice,trezirea curiozității,dragostea de matematică,elevii ar avea rezultate mai bune, iar randamentul școlar ar crește.

I.2 Dacă aș cunoaște lacunele pe care le au elevii, aș remedia greșelile și, astfel, s-ar îmbunătății randamentul școlar.

I.3 Dacă aș experimenta modalități didactice diferite ,elevii ar trebui să caute,să descopere soluții noi, ceea ce ar duce la creșterea randamentului școlar.

Prin metodele folosite, în urma cercetărilor întreprinse la clasă, mi-am propus săi am urmărit să realizez următoarele obiective:

-Să rezolve exerciții și probleme diversificate astfel încat să le stimuleze efortul propriu, prin dezvoltarea gandirii logice,trezirea curiozității,dragostea de matematică, dorința de autocunoaștere de autodepășirii;

-Să pun accent pe activitațile creative ,astfel încat să crească productivitatea procesului de formare a deprinderilor de activitate intelectuală.

-Să experimentez modalități didactice diferite, astfel încat elevii trebuie să caute, să descopere situații noi (metode euristice) în vederea măririi randamentului școlar la matematică.

4.3. Organizarea cercetarii

Acest demers investigativ se desfășoară la Școala Gimnazială Coțofenii din Față, judetul Dolj, la clasa a IV-a. Demersul se aplică pe un lot de 20 elevi clasificați după următoarele criterii:

a)  vârsta:

b)  sex:

c)      mediu rezidențial:

d)      performanțe școlare:

4.4 Metodologia cercetării

Plasată la intersecția dintre știință și artă, educația a fost, este și rămâne una dintre preocupările importante ale societății, interesată tot mai intens de valorificarea resurselor umane. Cunoașterea mecanismelor de înfăptuire a acestor valorificări prin descoperirea unor strategii educaționale cât mai productive, reprezintă un deziderat permanent al cercetării pedagogice.

Cercetarea pedagogică constă în surprinderea diverselor relații existente între fenomenele educaționale și elaborarea, pe această bază, a unor metode teoretice și evoluții practice pe care le ridică procesul educației. Ea presupune atât generalizarea experienței educative, acumulată în practica școlară, cât și inițierea unor experiențe, bazate pe rigurozitate și obiectivitate științifică.

Cercetarea științifică îmbracă forma unui scenariu,care, cu toate prescripțiile generale pe care le presupune, de fiecare dată trebuie să se exprime într-o variantă originală, impusă de problematica investigată și metodologia adoptată.

Elaborarea unei lucrări metodico-stiințifice parcurge în general următoarele etape:

Fixarea temei de cercetare;

Alcătuirea bibliografiei și documentarea științifică;

Istoricul problemei cercetate și motivarea alegerii temei;

Precizarea ipotezelor de lucru și a obiectivelor cercetării (locul, durata, echipa), etapele cercetării:

a) preexperimentală,

b) experimentală;

c) finală sau prelucrarea datelor culese;

d) verificarea ipotezelor;

Desfășurată în contextul practicii școlare, cercetarea pedagogică prezintă o dublă finalitate teoretică și practică. În plan teoretic, ea urmărește explicarea fenomenelor educaționale, a legităților care generează aceste fenomene, elaborarea unor predicții cu privire la efectele programelor de instruire asupra dezvoltării personalității elevilor.

În plan practic, cercetarea pedagogică urmărește elaborarea și adoptarea unor măsuri cu privire la perfecționarea și modernizarea procesului instructiv-educativ.

Pentru a cunoaște cât mai bine domeniul propus spre a fi cercetat, trebuie utilizate cat mai multe metode de cercetare, fiecare putând să furnizeze date specifice asupra diverselor laturi ale fenomenului în cauză și ajutand la formarea unei imagini cat mai complete și mai corecte.

În elaborarea lucrării de cercetare propuse am utilizat următoarele metode de investigare și culegere a materialului necesar proiectării, de analiză și prelucrare a datelor: observația sistematică, metoda anchetei (convorbirea și chestionarul), testul pedagogic, experimentul pedagogic, metoda de analiză și prelucrare a datelor, măsurarea rezultatelor cercetării statistice.

4.4.1 Experimentul pedagogic

Experimentul pedagogic presupune crearea unei situații noi prin introducerea unor modificări în desfășiurarea acțiunii educaționale în scopul verificării ipotezei. (I. Drăgan, I.Nicola –Cercetarea psihopedagogică, Ed.-Tip.1993, p.38).

,,Este considerată ca o metodă nouă,o invenție în contextul obișnuit al al activității pedagogice. Această modalitate inedită, menită să optimizeze programul educațional, este expresia unei idei sau ipoteze,iar experimentul însuși se organizează pentru a proba sau testa ipoteza respectivă’’. (Dumitru Palade, Pedagogii, București, E.D.P.1979, p 336)

Este cea mai precisă metodă de cercetare pedagogică, în sensul că:

a) se bazează pe o strategie precisă de lucru privind premisele cercetării, ipotezele formulate, variabilele controlate;

b) presupune unei structuri a relațiilor dintre variabile în forma modelului experimental.

Experimentul are două funcții:

1) cunoașterea unor relații sau aspecte noi privitoare la acțiunea educațională;

2) modificarea acțiunii educaționale țn perfecționarea practicii educative nemijlocite.

Experimentul trece prin trei faze:

a) faza prealabilă intervenției factorului experimental;

b) faza administrării factorului experimental;

c) faza înregistrării rezultatelor.

Modelul experimental folosit a avut următoarea schemă:

a) Diagnosticarea potențialului inițial.

Cunoscand obiectivele cadru și de referință prevăzute de programa școlară la matematică, pentru clasele I-IV, și programa de la grădiniță am dat o testare inițială, la începutul clasei I, pentru a cunoaște nivelul de cunoștințe priceperi și deprinderi ale fiecărui elev la intrarea în școală. testarea inițială am aplicat-o la începutul fiecărui an școlar.

b) Pentru a urmări rezultatele experimentului pedagogic am ales ca și clasă de control, clasa a-III-a, de la Școala Gimnazială Coțofenii din Față.

În alegerea clasei control am avut în vedere faptul ca cele două clase, clasa experiment și clasa control să fie asemănătoare din punct de vedere al interesului pentru școală,al nivelului la învățătură, al numărului de elevi,al interesului celor implicați în procesul educativ,învățător, părinți, conducerea școlii. La începutul experimentului am dat o testare inițială celor două clase, urmând ca la sfârșitul experimentului să aplic o testare finală în vederea comparării rezultatelor.

c) Pe parcursul experimentului am antrenat elevii prin procedee variate în procesul rezolvării și compunerii de exerciții și probleme, într-un climat stimulativ care să ducă la creșterea randamentului școlar.

d) Faza înregistrării datelor sau a testării variabilelor după intervenția factorului experimental.

În cercetarea fenomenului educațional, important este să nu ne limităm la generalizarea experienței, ci, pornind de la ea, să întreprindem cât mai multe experimente, care oferă soluții optime infinitelor probleme pe care le ridică viața școlii și educația în general.

Experimentul l-am folosit în cercetarea eficacității unor metode de învățare ca: demonstrația, problematizarea și descoperirea dirijată, modelarea și exercițiile creative, organizatorul grafic, cubul, jocul didactic.

În aplicarea experimentului pedagogic am plecat de la întrebările: ,,Cum se lucrează mai bine?, Cum își însușesc elevi cunoștințele mai ușor?, Cum își formează anumite priceperi și deprinderi?, Cum se obține cel mai bun randament?, Care sunt modalitățile de evaluarea randamentului școlar cele mai eficiente?’’.

Am utilizat și experimentat, deci,o serie de metode activ-participative în vederea îmbunătățirii randamentului școlar al elevilor prin rezolvarea și compunerea problemelor de matematică.

4.4.2 Testul pedagogic

Testul poate fi considerat ca fiind un intrument constituit dintr-o probă sau o serie de probe elaborate în vedere înregistrării prezenței (sau absenței) unui fenomen psihic, a unui comportament sau reacții la un stimul. Pentru ca probele să răspundă cerințelor unui test, ele trebuie standardizate și eșalonate. Standardizarea constă în precizarea unor reguli și cerințe privitoare la administrarea testului și evaluarea rezultatelor lui.

Eșalonarea constă în elaborarea unei scări ,considerată ca etalon, la care vor fi raportate rezultatele inviduale și în funcție de care se face măsurarea și evaluarea acestora.

Clasificarea testelor:

1. După numărul subiectelor:

a) inviduale

b) de grup

c) colective

d) combinate

2. După conținutul testului:

a) de cunoștințe

b) psihologice

c) de personalitate

3.După natura randamentului:

a) de cunoștințe

b) de nivel

4.După finalitatea practică:

a) de maturitate

b) de randament global

c) diagnostico-analitice

d) prognostic.

Testul trebuie să îndeplinească anumite calități ca: fidelitaea, validitatea, sensibilitatea. Testele pedagogice prezintă avantje incontestabile față de procedeele tradiționale de control, dar au și limite.

De aceea se recomandă asocierea lor cu alte mijloace de control, ca experimentul și ancheta. În cadrul unui experiment se aplică probe pre-test și post-test. Se practică o retestare la un anumit interval de timp pentru a urmări stabilirea rezultatelor. În anchetă, testul intervine ca instrument de sondaj asupra cunoștințelor și comportarii elevilor într-o activitate.

Am folosit această metodă ca instrument de investigare experimentală în scopul diagnosticării prezenței unei însușiri, atitudini, trăsături psihice, ori a uui anumit nivel de cunoștințe, priceperi si deprinderi.

Pentru a putea măsura și evalua cu mai mare precizie performanțele școlare în raport cu obiectivele urmărite și conținutul, am aplicat deferite teste decimologice (inițiale, de progres sau formative și finale de sinteză). Aceste teste m-au ajutat în prelucrarea statistică a rezultatelor și in formularea de concluzii cu privire la eficiența metodelor de învațare.

Exemplul 1.

I1. Scrieți în ordine crescătoare apoi în ordine descrescătoare numerele:

421, 4120, 54, 139, 785, 2345,

I2. Scrieți în căsuțe semnul potrivit : <;>;=; sau numărul potrivit:

1.237__4.125 _ _ _< 485

31.618__3.816 _ _ _> 918

1.007__1.007 _ _= 73

I3. Care este numărul cu 8 mai mare decât 325 ? Dar de 7 ori mai mare ?

I4. O carte are 78 de pagini. Alina a citit-o în 2 zile.Știind ca în a doua zi a citit de două ori mai multe pagini decât in prima zi , aflați câte pagini a citit în fiecare zi.

Exemplul 2.

I1. Efectuați după model:

5x(7+2) = (5×7)+(5×2)

= ? + ?

= ?

6x (7+8) =

I2. Înlocuiți steluțele cu cifrele corespunzătoare:

9 *3**-4125*=203*6*

75**8-1423=73*8*

I3. Suma a trei numere este 9.287.Suma primelor două este 4.002, iar suma ultimelor două este 5.098. Aflați numerele.

I4. Un termen al adunării este 260.Al doilea este cu 40 mai mic. Care este suma?

Scrieți rezolvarea printr-un singur exercițiu cu mai multe operații.

Exemplul 3.

I1. Care dintre numerele 483; 485; 849; 883 împărțite la 2, au restul cel mai mare ?

I2. Calculați:

9-9: 9+9 x 9 + 9=……..?

7+7:7+7 x7:7-7=…..?

I3. Florin și Madălin sunt frați gemeni. În anul 2010 aveau împreună 58 de ani. În ce an s-au nascut ?

I4. Compuneți o problemă care să se rezolve după expresia matematică: “a: b+ c: b =..?

4.4.3 Observația sistematică

Observația constă în urmărirea sistematică a faptelor educaționale așa cum se desfășoară ele în condițiile obișnuite. Constă în înregistrarea datelor așa cum se prezintă, cercetătorul așteptând ca ele să se producă pentru a le putea surprinde. Se folosește in toate etapele cercetării și însoțește, de obicei, toate celelalte metode, oferind date suplimentare în legătură cu diverse specte ale fenomenelor investigate.

Folosirea observației presupune respectarea unor cerințe, cum ar fi:

Elaborarea prealabilă a unui plan de observație, cu precizarea obiectivelor ce vor fi urmărite.

Conservarea imediată a datelor observației, fără ca cei observați să-și dea seama de acest lucru.

Crearea condițiilor pentru aa nu altera desfășurarea naturală a fenomenelor supuse observației;

Efectuarea acelorași observații în condiții și împrejurări variate, de către un singur observator sau de către mai mulții observatori.

În munca, curentă cu elevii, la lecții, în activități practice și educative se urmăresc, în primul rând, obiective de ordin pedagogic: transmiterea de cunoștințe, formarea de deprinderi, dezvoltarea gândirii, cultivarea sentimentelor.

Paralel se desfășoară și o muncă de observare spontană, se consemnează gradul de reușită al fiecărui moment al lecției, se reține eficiența procedeelor utilizate, calitatea prestațiilor unui elev sau altul, greșelile frecventate în înșușirea unui material. Concomitent se notează ce anume s-a înțeles mai greu de către elev, care au fost tehnicile de lucru mai eficiente, care au fost tehnicile de evaluare care au oferit date mai complete asupra realizarii obiectivelor propuse.

În reluarea activității avem posibilitatea ca pe baza acestor observații să introducem modificări, să selectăm datele verificate care duc la o mai bună eficiență a activitaților la clasă.

Observația solicită din partea investigatorului o minte dschisă și liberă de prejudecăți, stăpânire de sine, calm si perseverentă. Avantajele acestei metode constau în faptul că fenomenele educaționale sunt surprinse in desfățurarea lor normală, naturală. Totuși, observația este o metodă subiectivă de cercetare, ea fiind puternic influențată de personalitatea observatorului.

Am folosit observația pentru elevul care își desfașoară activitatea în grup, în jocuri, în comportarea lui in clasă, în timpul lecțiilor, când și cum efectuează o muncă independentă, pentru a vedea ce efort trebuie să depun în vederea eliberării unor carențe de comportament și pentru înlaturarea golurilor in cunoștințe, în vederea obținerii unor rezultate bune, ce duc la creșterea randamentului școlar.

Am observat ca micii școlari manifestă interes și așteaptă cu plăcere orele de matematică, înca din primele săptămîni de școala, nu toți au același nivel de cunoștințe însușite.

4.4.4. Convorbirea

Convorbirea constă într-un dialog între cercetător și subiecții supuși investigației în vederea acumulării unor date în legătură cu anumite fenomene și manifestări. Convorbirea se desfășioară pe baza unui plan și a unor întrebări dinainte elaborate, ceea ce nu înseamnă că, pe parcurs, cercetătorul nu se poare abate de la întrebările fixate, în funcție de situațiile neprevăzute ce pot apărea.

În practica cercetării pedagogice, convorbirea pote fi purtată cu elevii, cu părinții și cu cadrele didactice. Indiferent de varianta utilizată și de obiectivele urmărite, convorbirea trebuie adaptată la structura de personalitate a subiectului investigat. Dialogul trebuie să fie cât mai natural, cercetătorul să manifeste multă elasticitate, evitându-seîntrebările care angajază în mod nemijlocit personalitatea interlocutorului, dar apelând la întrebări colatrale, menite a-l stimula pe acesta în a-și expune gândurile și opiniile.

Discuțiile trebuie purtate în mod liber, prin trecerea firească de la unele aspecte la altele. În final se stabilesc concluziile care trebuie să decurgă în mod firesc din dialogul purtat între cei doi parteneri. În timpul convorbirii cu elevii am căutat să creez o atmosferă adecvată pentru ca ei să răspundă cu încredere. În timpul discuțiilor evitat întrebările ce ar putea duce la răspunsuri formale, dialogul a decurs cât mai natural, apelând la întrebări ajutătoare care să îi stimuleze în exprimarea gândurilor.

Din aceste convorbiri cu copiii, am constatat experiența lor de viață, relațiile dintre membrii familiei față de situația scolară a elevilor, condițiile de muncă, de supraveghere și îndrumare, comportamentul dur sau prea liber al părinților.

Din discuțiile purtate cu familia am aflat aspecte ale copilului preșcolar: când a mers, când a vorbit, comportamentul față de membrii familiei și față de alți copii, reacțiile față de pedepse și de recompense, preocupări deosebite.

În acest fel am putut lua măsuri atât pentru sporirea randamentului școlar și stimularea creativității elevilor, cât și pentru eliminarea anumitor cause ale rămânerii în urmă la învățătură a unor copii.

4.4.5 Chestionarul

Chestionarul constă într-o suită de întrebări ordonate după critetii metodologice, logice și psihologice. Definirea clară, precisă și anticipată a întrebărilor și a criteriilor de ordonare și sistematizare a lor este deosebit de importantă pentru alcătuirea unui chestionar. Este recomandabil ca întrebările să nu fie citite în prealabil, ci concomitent cu completarea răspunsului, trecându-se apoi mai departe.

Întrebările pot fi închise, deschise si cu raspnsuri dinainte formulate. Cele închise două trei posibilități de răspuns: DA, NU, NU știu.

Întrebările deschise oferă subiectului libertatea deplină în formularea răspunsului potrivit gândurilor și opiniilor sale.

În cazul întrebărilor cu răspunsuri dinainte formulate, urmează să aleagă răspunsul din mai multe răspunsuri date la sfârșitul întrebării.

Această metodă am utilizat-o pentru investigarea opiniilor și atitudinilor elevilor sau ale cadrelor didactice, pentru adunarea de informații socio-demografice privind pe cei implicați în sistemul de învațământ pentru colectarea de date factuale caracteristice școlii.

4.4.6 Metoda de analiză și prelucrare a datelor

Această metodă constă în analiza diferitelor produse ale activitații elevilor și a documentelor școlare cu scopul relevării unor trăsături ale personalității acestora prin prisma obiectivării ei în produsele muncii, lucrșri scrise, desene, caiete de teme, obiecte confecționate, cât și unele aspecte ale procesului instructive educativ, așa cum se oglindesc ele în diferite documente cum ar fi catalogul școlar, planurile și programele de învățământ, planificările calendaristice, proiectele de lecție, etc.

Această metodă oferă diferite date privitoare la acțiunea educațională, în deosebi asupra rezultatelor ei. Din această cauză daatele respective oferă prilejul reflexiiretroactive și a unor comparații între ceea ce se constată la momentul respectiv și ceea ce ne oferă alte metode și procedee. Produsele activității ne permit, de asemenea, să facem previziuni în legătură cu dezvoltarea personalității elevilor pentru a depista cauzele unor manifestări comportamentale ale lor.

Comparând rezultatele obținute în diferiți ani de studii, ne putem organiza în așa fel activitatea încât să obținem un randament sporit prin îmbogățirea stilului de lucru.

4.4.7 Măsurarea rezultatelor cercetării științifice

Măsurarea, în general constă în evaluarea cantitativă a fenomenelor cu ajutorul numerelor, a cărei condiție fundamentală este activitatea. Numai o explicare calitativă a fenomenelor nu este suficientă pentru a pătrunde în profunzimea lor. Măsurarea angajază deci matematica în cercetarea pedagogică.

Matematica este cea mai rafinată construcție a ființei umane.

Cele mai utilizate forme de măsurare a fenomenelor psihopedagogice sunt următoarele:

-Numărarea (înregistrarea)-constă în numărarea răspunsurilor corecte sau greșite, numărarea subiecților care au obținut diferite rezultate, numărarea calificativelor (notelor) sau a mediilor obținute;

-Clasificarea sau ordonarea (procedeul rangului)-constă în așezarea datelor cercetării sau a subiecților investigației într-o anumită ordine, crescătoare sau descrescătoare. Apelăm la măsurarea pe bază de rang atunci când nu putem difertenția subiecții între ei cu ajutorul unor criterii cantitative, dar putem în schimb, să facem o evaluare calitativă, prin compararea lor, ordonându-I astfel de la 1 la n.

-Compararea (raportarea)-constă în raportarea mărimii ce urmează a fi măsurată la mărimea teoretică sau la mărimea totală.

Măsurarea fenomenelor pedagogice constituie condiția de bază a validitații oricărei cercetări. Dintre tehnicile statistice pe care le putem utiliza pentru preluarea și prezentarea datelor unei cercetări pedagogice, precise următoarele:

1. Întocmirea tabelului de rezultate- se face imediat după efectuarea observației și consemnarea datelor în folia de observații;

2. Reprezentările grafice- datele din tablele sintetice pot fi prezentate grafic în sistemul celor două axe.

3. Calcularea unor indici statistici.

Cunoașterea tendinței actuale ce se degajă din datele individuale nu este suficientă pentru formularea unei imagini de ansamblu asupra unui colectiv (eșantion) și pentru descifrarea unor particularități de detaliu, ce rezultă din distribuirea lor internă. Detectarea variabilității acestor date față de tendința generală (sau centrală) oferă posibilități suplimentare de interpretare.

Se folosesc trei indici statici. Media, mediana și modulul, acestea din urmă fiind valoarea cu frecvența cea mia mare dintr-un țir de date, cuprinde cei mai mulți subiecți, respective valoarea centrală.

4.5. Desfășurarea cercetării și interpretarea rezultatelor

În desfășurarea temei pe care am ales-o și pentru a avea o mai bună viziune asupra demersului didactic ce-l voi depune în atingerea obiectivelor propuse mi-am stabilit niște puncte de plecare clare- pentru a cunoaște de unde am pornit și urmărind pe parcursul experimentului ,unde doresc să ajung.

Pentru aceasta m-am informat din tot materialul pe care l-am avut la îndemână în școală. Am studiat:

documentele școlare;

am studiat programa pentru clasele I-IV;

am studiat arhiva școlară;

am studiat documentele catedrei învățătorilor;

am analizat fișele psihopedagogice ale fiecărui elev în parte;

am făcut ore de asistență la alte clase paralele;

am purtat discuții cu elevii, am adresat întrebări frontale și individuale;

am aplicat teste,

am studiat catalogul, lucrările practice ale elevilor, caietele de teme, caietele de clasă.

În urma concluziilor trase am gasit o clasă de control, care este aproximativ egală cu clasa experiment în ceea ce privește nivelul la învățătură, numărul de elevi, implicarea cadrului didactic în procesul de învățământ, implicarea familiei, și am aplicat un test inițial pentru a stabili nivelul de la care pornesc și lipsurile pe care elevii le au.

Rezultatele testului aplicat au fost:

Clasa de control

Clasa experiment:

În urma testelor aplicate am constatat că:

1.mai mulți elevi întâmpină greutăți în scrierea și citirea numerelor formate din mai multe cifre;

2. sunt elevi care întâmpină greutați în rezolvarea exercițiilor de numerație;

3.câțiva elevi nu știu să rezolve corect exerciții de adunare și scădere cu numere mai mari decât 1000;

4.-sunt elevi care nu știu să rezolve exerciții de înmulțire cu două sau mai multe cifre;

5.-mai mulți elevi nu știu să afle corect rezultatul unei împărțiri;

6.-un număr mare de elevi nu și-au însușit deprinderea de calcul mintal oral și scris;

7.-sunt elevi care nu știu să rezolve corect un exercițiu cu număr necunoscut, în special la aflarea scăzătorului și a împărțitorului,

8.-foarte mulți elevi încurcă unitățile de măsură;

9.-mulți elevi nu cunosc etapele rezulvării unui exercițiu cu mai multe operații;

10.-nu cunosc noțiunea de unitate fracționară;

11.-întâmpină greutăți în recunoașterea figurilor geometrice;

12.-mulți elevi nu fac diferența între perimetrul și aria unei figuri geometrice;

13.-nu toți elevii stăpânesc etapele rezolvării unei probleme cu mai multe operații;

14.-un numar mare de elevi nu reușesc să rezolve o problemă deoarece nu înțeleg enunțul problemei;

15.- nu toți elevii reușesc să rezolve o problemă pornind de la o reprezentare grafică sau de la un desen;

16.-întâmpină greutăți în formularea enunțului unei probleme cu mărimi date;

17.-nu reușesc să compună o problemă după un exercițiu;

18.-sunt câțiva elevi care nu reușesc să pună întrebarea unei probleme cu enunț dat;

19.-mai mulți elevi nu reușesc să compună o problemă cu început dat și cu sprijin de limbaj;

20.-întâmpină greutăți în crearea liberă de probleme.

CAPITOLUL 5

COMPARAREA ȘI INTERPRETAREA STATISTICĂ A DATELOR OBȚINUTE

5.1. Compararea rezultatelor din pretest cu cele din posttest

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

O1 – să scrie în ordine crescătoare și descrescătoare numerele date;

O2 – să găsească semnul corespunzător: <, >, =, sau să găsească numărul potrivit pentru fiecare caz;

O3 – să efectueze corect exercițiile de adunare și de scădere;

O4 – să găsească numerele „cu atât mai mari” sau „cu atât mai mici”, scriind operațiile corespunzătoare;

rezolve O5 – să găsească termenul necunoscut;

O6 – să rezolve corect o problemă simplă;

O7 – să găsească și să scrie întrebarea pentru o problemă căreia îi lipsește întrebarea, apoi să o.

Criterii de performanță:

O1 – C1 – să scrie în ordine crescătoare și descrescătoare numerele date, cu cel mult o eroare;

O2 – C2 – să completeze căsuțele cu semnul corespunzător: <, >, =, sau numărul potrivit;

O3 – C3 – să efectueze corect cel puțin 5 din cele 6 exerciții de adunare și scădere;

O4 – C4 – să calculeze corect numerele „cu atât mai mari” sau „cu atât mai mici”;

O5 – C5 – să găsească termenul necunoscut la cel puțin 2 din cele 3 exerciții;

O6 – C6 – să rezolve corect o problemă simplă;

O7 – C7 – să formuleze întrebarea problemei și să o rezolve corect.

ITEMI

Scrieți în ordine crescătoare, apoi descrescătoare numerele: 1; 9; 25; 3; 17;

Scrieți în căsuță semnul potrivit: <, >, =, sau numărul potrivit:

5  8  < 30

25  18  > 21

16  16 3 = 43

3.Calculați:

43 – 3 = 12 – 42 +

5 + 20 = 10 23

90 – 30 =

40 + 50 =

4. Care este numărul cu 13 mai mare decât 6? Dar cu 14 mai mic decât 24?;

5. Aflați termenul necunoscut din:

10 +  = 70

90 –  = 60

 + 20 = 30

6. O carte are 88 de pagini. Adrian a citit 28 de pagini. Câte pagini mai are de citit?

Într-o cutie sunt 20 nasturi albi și 20 nasturi roșii. …………………………………….?

Punctaj:

I1 – 1p.

I2 – 1p.

I3 – 1p.

I4 – 2p.

I5 – 1p.

I6 – 1p.

I7 – 2p.

1 punct din oficiu

Total: 10 puncte

Tabelul cu procentele de realizare a obiectivelor:

TEST DE EVALUARE FINALĂ

O1 – să efectueze corect adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0 – 1000 000

O2 – să afle termenul necunoscut;

O3 –să așeze numerele date corect într-un exercițiu și să-l rezolve corect;

O4 – să să găsească numerele pare și diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr par;

O5 – să calculeze corect respectând ordinea efectuării operațiilor;

O6 – să rezolve corect problema dată;

Criterii de performanță:

O1 – C1 – să rezolve toate exercițiile de la I1;

O2 – C2 – să găsească termenul necunoscut de la cel puțin 3 din cele 5 exerciții de la I2;

O3 – C3 – să găsească numărul cerut;

O4 – C4 – să găsească diferența celor două numere;

O5 – C5 –să calculeze corect respectând ordinea efectuării operațiilor,

O6 – C6 – să rezolve corect problema dată.

Itemi

1. Calculați:

6 325 + 2 000= 105 – 35 + 2 0=

80 900 – 3 100 = 380 + 40 – 40 =

4 000 + 3 000= 800 – 50 + 30 =

2. Aflați termenul necunoscut din:

375 + = 800

 + 58 = 92

760 –  = 640

100 X  = 900

 : 3 = 111

3. M-am gândit la un număr. Adaug la el 35, apoi scad 400.Rezultatul final este 700.

Găsiți numărul la care m-am gândit.

4. Câte numere pare se pot scrie cu cifrele 4 , 0, 7 .Aflați diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr par scris cu aceste cifre.

5. Calculați:

900 – 87x(121- 791: 7)=

6. Câte timbre au împreună Irina și sora ei, dacă Irina are 47 timbre, iar sora ei are cu 8 mai multe ?

7. Compune o problemă după următorul exercițiu:

87 + (87 – 15)=

Punctaj acordat:

I1 – 1p.

I2 – 1p.

I3 – 1p.

I4 – 1p

I5 – 2p.

I6 – 1p

I7 – 2p

1punct din oficiu

Punctajul obținut: 10p. – 6 elevi; 9p. – 4 elevi; 8p. – 4 elev; 7p. – 2 elevi; 6p. – 2elevi; 5p. – 2 elevi; 4p. – 0 elevi:

Tabelul cu procentele de realizare a obiectivelor:

Evaluarea este cel mai indicat mijloc de măsurare a rezultatelor școlare .Aplicarea diferitelor forme de evaluare a cunoștințelor ne furnizează informații cu privire la nivelul performanțelor atinse de elevi. Cercetările întreprinse în această direcție evidențiază că notele școlare, ca măsură a randamentului, nu reflectă pe deplin nivelul elevului. Rezultatele școlare, consemnate în calificative, se întemeiază preponderent pe memorare, reproducere, repetare. Tocmai de aceea notele școlare trebuie privite cu precauție ca indicatori ai creativității elevilor.

Pentru o eficiență sporită a activității desfășurate la matematică, am încercat determinarea cât mai precisă a obiectivelor instruirii, organizarea științifică a conținutului, stabilirea strategiilor de predare-învățare în raport cu obiectivele și conținuturile, perfecționarea acțiunilor de evaluare a rezultatelor și proceselor desfășurate.

Am îmbinat toate formele de evaluare: inițială, sumativă, continuă. Am ținut cont de frecvența examinărilor, ritmicitatea verificării. Această cerință este asociată ideii evaluării continue și vizează folosirea sistemului de verificare ca mijloc de cunoaștere sistematică a efectelor activității de instruire și educare, de stimulare a învățării și de factor motivațional extern, de localizare a lacunelor în pregătirea elevilor pentru adaptarea măsurilor adecvate de ameliorare.

Pentru a putea măsura și evalua cu mai mare precizie performanțele școlare în raport cu conținutul și obiectivele urmărite, am aplicat teste de evaluare finală atât la clasa experiment cât și la clasa control. Aceste teste m-au ajutat în prelucrarea statistică a rezultatelor și în formularea de concluzii cu privire la eficiența metodelor de învățare.

Rezultatul probei de evaluare a fost următorul:

Clasa experiment:

Clasa de control:

Făcând o comparație între rezultatele obținute la cele două teste de evaluare aplicate la cele două clase, clasa experiment și clasa de control am constatat că elevii clasei experiment au realizat un salt calitativ, au progresat, media obținută fiind mai mare la testul de evaluare finală decât la testul de evaluare inițială.

Diagrama de structură

Progresul elevilor este evidențiat de creșterea gradului de realizare a obiectivelor instruirii, creșterea materializată în mărimea valorii notelor pentru nivelul de cunoștințe și deprinderi atins. Clasificând răspunsurile elevilor drept slabe, medii, bune și foarte bune, obținem o clasificare a lotului pe subcategorii de performanțe.Doi elevi au obținut rezultate suficiente, 8 elevi rezultate bune și 10 elevi rezultate foarte bune.

Aceste rezultate validează demersurile pedagogice și formele de organizare a învățării utilizate pe parcursul cercetării întreprinse la această clasă, pe durata unui an școlar.

În orele următoare am acordat o atenție sporită eliminării lacunelor în pregătirea elevilor, repetând cu ei rezolvarea de adunări și scăderi, efectuând exerciții de comparare, dar și de aflare a termenului necunoscut, alternând activitatea frontală cu cea individuală și pe grupe, diversificând gama de exerciții, dar și de probleme, adecvând metodologia didactică la posibilitățile lor, la fondul de cunoștințe și deprinderi, stimulând participarea efectivă la activitate a fiecărui elev.

În același timp, am urmărit crearea suportului afectiv necesar participării afective și eficiente la lecții, prin stimulări, aprecieri pozitive în caz de reușită, jocuri, concursuri, etc.

Respectând principiul accesibilității, în cadrul activităților matematice, am pornit întotdeauna de la cerințe simple, care au crescut gradat, ajungând în final la probleme cu un grad sporit de dificultate și chiar la crearea de probleme respectând anumite cerințe, ducând la dezvoltarea proceselor intelectuale, a randamentului școlar.

Pentru obținerea unor rezultate cât mai bune, am organizat în mod eficient activitatea, sistematizând exercițiile și problemele propuse spre rezolvare, în funcție de clasă, capitol și temă. Am lucrat pe grupe de elevi, pe ateliere, diferențiat, fiecare grupă de elevi primind spre rezolvare seturi de exerciții și probleme cu un grad de dificultate corespunzător capacităților lor de dezvoltare.

După stabilirea greșelilor, cât și a cauzelor care le-au determinat, am folosit diferite metode și procedee pentru înlăturarea lor și pentru asigurare creșterii randamenrului școlar la matematică pentru toți elevii.

Pe tot parcursul cercetării am fost preocupată să găsesc și să aplic cele mai accesibile, mai eficiente și mai stimulatoare metode pentru a îmbunătăți randamentul școlar al elevilor.

Astfel, prin întreaga activitate pe care am desfășurat-o pentru studiul acestei teme, mi-am îmbogățit experiența personală și am încercat să contribui la perfecționarea activității didactice, ținând cont de cunoașterea dezvoltării în perspectivă a învățământului

5.2. Concluzii desprinse în urma interpretărilor și comparațiilor

În urma testelor aplicate am constatat că sunt mulți elevi care întâmpină greutăți în rezolvarea exercițiilor și problemelor propuse deoarece nu și-au însușit corect noțiunile matematice de bază,nu cunosc algoritmul de rezolvare aunor exerciții și nu au dezvoltat exercițiul mental. Pentru aceasta am stabilit un număr de ipoteze parțiale.

I. Dacă aș folosi ca material didactic numărătoarea cu discuri pentru ca elevii să-și însușască corect clasele și ordinele și aș desena pe tablă un tabel în care se evidențiază ordinele și clasele ,atunci elevii și-ar însuși corect noțiunea de ordine și clase și ar reuși să scrie și să citească corect numărul dat.

Pentru ai familiariza pe elevi cu citirea și scrierea corectă a numerelor mai mari decât 1000, am recurs la următoarele activități:

Folosind numărătoarea cu discuri , elevii își vor însuși mai ușor ordinele și clasele astfel vor înțelege că trei ordine consecutive începând cu primul formează o clasă.Ordinele 1,2,3 adică ordinul unităților,zecilorți sutelor formează clasa unităților, ordinele 4,5,6 formează clasa miilor,ordinele 7,8,9 ordinul unităților de milioane, zecilor de milioane și sutelor de milioane formează clasa milioanelor și ordinele 10,11,12 formează clasa miliardelor.

Pentru fixare am recurs la utilizarea tabelului desenat pe tablă și în caietele copiilor,apoi am cerut formarea numărului –la numărătoare, apoi la scrierea numărului ăn tabel începînd cu clasele ți ordinele cele mai mari-apoi la citirea numărului scris în tabel.Am început cu scrierea numerelor semnificative. De exemplu: 2 584 ;49 637; 586 921 etc.

Am insistat și pe scrierea și citirea numerelor care au cifra zero în interiorul lor sau la sfârșit.

De exemplu: 5 709; 209 410; 3 709 005 etc.

După ce elevii și-au deprins tehnica scrierii numerelor în tabelul cu clase și ordine, am trecut la scrierea și citirea numerelor fără a folosi tabelul.

Exemple de exerciții:

Identifică ordinul și clasa din care face parte cifra scrisă în pătratului colorat.

1 2 5 3 8 0 7 4

2 2 4 9 0 9 7

6 3 9 7 0 0 0

După ce m-am asigurat că elevii și-au însușit tehnica citirii și scrierii numerelor mai mari decât 1000 am dat un test de evaluare.

Test de evaluare

Scrieți cu cifre numerele:

-șapte mii trei sute patruzeci și trei;

-două zeci și nouă de mii opt sute trei;

-cinci sute patru mii două sute doi;

-trei milioane două zeci și patru de mii două sute doi

Scrieți cu litere numerele:

8 905

37 100

580 920

8 738 003.

Scrieți cel mai mare număr de șase cifre identice.

Scrieți cel mai mic număr de cinci cifre consecutive.

Rezultatul testului a fost următorul:

I.2 Dacă aș folosi mai multe tipuri de exerciții în care predominant să fie noțiunile de numere pare,impare ,distincte, cel mai mic, cel mai mare număr atunci elevii și-ar însușicorect aceste noțiuni și ar reuși să rezolve exerciții de acest tip.

În rezolvarea exercițiilor de numerație elevii trebuie să cunoască foarte bine noțiunile matematice de vecini, de a adăuga, de a scădea , de a împărți, succesorul, predecesorul și pentru aceasta am recurs la o serie de exerciții, dar și la jocuri didactice care sunt foarte agreate de copii.

De exemplu:

1. Scrieți cât mai multe numere care se pot forma cu cifrele 1 4 3 7.

Câștigă cei care au găsit cât mai multe numere.

2. Care sunt vecinii numerelor:

____ 4 273 _____

____ 43 528 _____

____ 10 499___

3. Ajung cu calculele de unde am plecat.

Se cere elevilor să scrie un număr de trei cifre 965, scrie apoi la dreapta numărului ales același număr obținând un număr de șase cifre(965965)

Împarte numărul la 11, împarte câtul la 13, împarte noul cât la 7 după ce vor rezolva aceste împărțiri elevi constată că au ajuns la numărul inițial.

Explicația este:

965 965=965000+965=965(1000+1)=965 x7x1x.13

Am dat spre rezolvare elevilor și exerciții de forma :

Scrieți numerele de forma a b c, unde a,b,c sunt numere distincte iar a+b=c.

Scrieți numerele de forma a b c d, unde a+b=c+d, iar a,b,c.d sunt distincte și numere consecutive.

Toate aceste tipuri de exerciții au fost rezolvate de elevi sub supravegherea mea iar acolo unde au întâmpinat greutăți am intervenit cu explicații suplimentare.În urma acestor acțiuni am dat următorul test de evaluare.

Test de evaluare

1. Scrieți numerele de forma a b c d , unde a, b, c, d,

– sunt numere pare distincte

– sunt numere impare distincte

2 . Scrieți cel mai mic și cel mai mare număr de forma a b c d e f .

3. A lcătuiți cât mai multe numere cu cifrele 2 7 5 0.

4. Scrieți vecinii numerelor.

9 999; 53 900; 7116; 97438.

Rezultatele testului au fost următoarele:

I.3 Dacă aș reuși să deprind elevii cu citirea și scrierea corectă a numerelor mai mari decât 1000, și să cunoască ordinele și clasele, atunci ar reuși să așeze corect cifrele unele sub altele și să rezolve exerciții de adunare și scădere.

Operațiile de adunare și scăderea numerelor naturale mai mari decât 1 000 se efectuează oral și în scris în etape similare și prin procedee analoage cu cele învățate la adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici decât 1 000.Pentru exerciții de adunare și scădere în scris, este necesar să fie cunoscute temeinic de către elevi ,clasele și ordinele în scrierea zecimală a acestor numere.

De aceea pentru elevii care nu și-au însușit acest procedeu am recurs la exerciții simple de adunare și scădere și am constatat că o cauză a nerezolvării corecte a acestora este trecerea peste ordin,În acest sens am aplicat metoda compunerii și descompunerii numerelor din și în mai multe numere naturale aplicând propietățile adunării ,bazându-mă și pe cunoștințele, priceperile și deprinderile formate de elevi.

Exemple de exerciții:

32+8=(30+2)+8=30+(2+8)=30+10=40

64+26=(60+4)+(20+6)=60+20+4+6=80+10=90

70-34=70-30-4=40-4=36

Rezolvarea adunărilor și scăderilor prin rotunjire.

48 +8= ? se rotunjește 48, prin adaos cu 2 unități

50 +8=58 se aduna zecile obtinute cu unitatile

58- 2=56 se scad unitatile folosite pentru rotunjire

62-7 = se rotunjeste 62 prin lipsa la 60

60-7= 53 se scade numarul rotunjit cu 7

53 +2 =55 se adauga cele doua unitatirotunjite prin lipsa

Am aplicat si procedeul general care consta in efectuarea operatiilor de acelasi fel:

456 -245=400+50+6-200-40-5

=400-200+50-40+6-5

=200+10+1

=211

Am insistat și pe înțelegerea procedeului în care cifrele de un anumit ordin ale descăzutului sunt zero.

Pentru a fixa cunoștințele am recurs la cât mai multe exerciții efectuate în clasă sub suprvagherea mea, dar ,și acasă, ca temă.

Jocul didactic a fost un mijloc bun pentru ai face pe elevi să rezolve astfel de exerciții,știind fiind faptul că elevii îndrăgesc jocul fie el și matematic.

Joc didactic: Sarcina jocului este de a găsi corect al treilea număr

1 360+? = 5 000 7 290 – ? =4 200

? +2 720=6 470 ? – 520 = 9 2

Câștigă cel care rezolvă corect cât mai multe exerciții.

Test de evaluare

1 Calculează apoi verifică rezultatele făcând proba.

2 730 – 1 945=

6243 + 2 271=

4 075 – 1 669=

2. Din diferența numerelor 2 878 și 1 243 scade 1 321.

3. La o fermă sunt 3 173 de vaci și cu 1 422 mai puțini viței.

Câți viței sunt la fermă?

În urma testului rezultatele au fost:

I.4 Dacă aș folosi descompunerea numărului în sute, zeci și unități și aș folosi adunarea repetată, atunci elevii și-ar însuși corect înmulțirea unui număr format din mai multe cifre cu un număr format din două sau trei cifre

La înmulțirea a două numere formate din două sau mai multe cifre, printre elementele de tehnică se numără și acela de așezare a factorilor ,în special a acelora care se termină în zero.

Deși în predarea înmulțirii am explicat elevilor modul de așezare a factorilor și procedeul de înmulțire nu toți elevii și-au însușit corect acest lucru.Am reluat explicarea acestui procedeu, cum că unitatea numărului cu care înmulțim se înmulțește succesiv cu toate unitățile de acel ordin a numărului pe care îl înmulțim.Am rezolvat mai multe exerciții explicative, am folosit atât numere formate din sute ,zeci și unități dar am insistat și pe înmulțirea cu 10,100,1000 pentru că am observat că sunt câțiva elevi care fac greșeli și la aceste înmulțiri.În rezolvarea unor tipuri de exerciții am scos țn evidență și proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

Exercițiile rezolvate au fost de tupul:

1. Efectuează înmulțirile:

134 * 10=

384 * 100=

56 120 * 10=

7 004 * 10=

2. Completeaza casutele libere pentru ca relatia sa fie adevarata:

13 098 * ________= 130 980

1 000 *_______ = 34 000

_____ * 397 005 =

3. Numărul de zece ori mai mare decît 413 este _________.

4. Calculează în două moduri:

4 *(16+25)=

7 * (18 + 54) =

5. Află produsul dintre cel mai mic număr impar scris cu trei cifre distincte și cel cel mai mare număr impar scris cu o cifră!

Multe dintre aceste exerciții au fost date sub formă de joc sau concurs pentru a antrena toți elevi.

În urma acestor activități aplicate am dat un test de evaluare.

Test de evaluare

1. Află produsul numerelor:

39 și 2 469 70 și 430

34 și 7 600 540 și 100

2.Află produsul dintre dublul numărului 59 și suma numerelor 27 și 44.

3. Identificați numerele naturale care au următoarea formă descompuse

5 * 1 000 + 8 * 1 00 + 3 * 10 =

7 * 1 000 + 1 * 100 + 6 =

6 * 1 000 + 7 * 10 + 3 =

7 * 1 000 + 2* 100 + 9 * 10 =

4.Calculează produsul dintre numărul 4 și cel mai mare număr natural scris cu ajutorul cifrelor 0,7,3.

Rezultatele testului au fost:

I.5 Dacă aș rezolva cu elevii exerciții simple de împărțire și aș folosi tehnica de descompunere a deîmpărțitului în sute ,zeci și unități împărțind pe rând sutele, zecile și unitățile la împărțitor ,adunând apoi rezultatele elevi și-ar însuși regula împărțiri.

Pentru ca elevii să-și însușească corect tehnica împărțirii și a împărțirii cu rest, trebuie să înțeleagă relația dintre deîmpărțit, împărțitor și cât D:Î= C și R , D=C*Î +R- această relație conducând și la proba împărțirii cu rest.Pentru că unii elevi nu și-au însușit nici împărțirea unui număr de două cifre la un număr de o cifră am insistat pe învățarea înmulțirii (tabla înmulțirii) am mai folosit desene, diverse obiecte.Ca să învețe să rezolve exerciții de împărțire am insistat pe folosirea algoritmului fiind singura cale de înțelegere la clasele a-III-a și a-IV-a.

Pentru fixarea acestor cunoștințe am îmbinat mai multe forme de activitate:

-am folosit demonstrațiile pe exerciții scrise la tablă de către mine sau de către elevi sub supravegherea mea;

-elevii au lucrat independent sub supravegherea mea și apoi au făcut demonstrațiile la tablă.

La împărțirea cu 10, 100, 1000 elevii au înțeles ușor prin exemple explicate la tablă,algoritmul acestui tip de exerciții.

Am folosit pentru evaluare următorul test:

1.Calculează câtul împârțirilor:

505 : 5 =

670 : 5=

862 : 7 =

2. Adaugă la produsul numerelor 68 și 13 , câtul numerelor 832 și 8 .

3. Aflați numărul nrcunoscut:

a x 5 = 755

a x 7 = 672

8 x a = 544

-4. Calculați numărul care împărțit la 6 dă catul 127 și restul 3.

Rezultatele testului au fost:

I.6. Dacă în comunicarea unor exerciții de calcul mintal m-aș folosi de ajutorul unor planșe, tabele numerice sau figuri geometrice, elevii vor reuși mai ușor să le rezolve avand reprezentarea lor grafică.

Exercițiile de calcul mintal se folosesc frecvent deoarece printre altele, aici apar necesitatea unor explicații în scopul însușirii conștiente a operațiilor aritmetice și a diferitelor procedee de calcul.

În rezolvarea exercițiilor de calcul mintal pe care le-am propus elevilor am urmărit cateva etape pentru ca ei să-și însușască acest procedeu și anume:

le-am comunicat elevilor un exercițiu, l-am repetat iar ei l-au rezolvat în minte după care mi-au comunicat rezultatele;

le-am comunicat exercițiul, elevii l-au scris , au efectuat în minte calculul, l-au anunțat și apoi au scris rezolvarea.

Calculul mintal se folosește în special pentru formarea deprinderilor de aplicare a unor reguli sau pentru consolidarea anumitor procedee,precum și pentru formarea unor abilități necesare calculului rapid.

Procedeele de calcul mintal se pot grupa în:

-procedee generale , care se aplică oricăror numere;

-procedee speciale, care se aplică numai anumitor numere care au o structură specială și care se bazează pe relații aritmetice particulare ce pot fi stabilite între aceste numere.

Astfel am rezolvat cu elevii exerciții de rotunjire a numerelor, care constă în adăugarea sau neglijarea unor unități de un anumit ordin pentru a se obține zeci întregi, sute întregi,etc. Operațiile devenind astfel mai simple.

Exemple de exerciții:

35 + 12 = 30 +5 + 10 +2

= 30 +10 + 5 + 2

=40 +7

497 + 399 = (500- 3) + (400 – 1)

= (500 +400) – (3+1)

= 900 – 4

De asemenea am folosit procedeul de comutativitate și asociativitate ale adunării și înmulțirii.

Exemplu:

23 + 87 = 87+23 =100

4 x 121= 121x 4 =484

5 x 28 = 5x 4 x 7= 20 x7 =140

Pentru fixarea acestor reguli am folosit la clasă și jocuri didactice.

Test de evaluare

1. C alculează cât mai repede:

78 +53=

204 + 698=

103 + 390=

Grupează convenabil termenii, pentru a calcula cât mai rapid.

1 + 2 + 3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10=

76 + 82 + 18 + 39 + 24=

Găsește câtul împărțirilor fără a face împărțirea desfășurată.

248 : 8 =

84 : 12=

72 : 18

Rezultatul testului a fost:

I.7 Elevii întâmpină greutăți în aflarea scăzătorului și a împărțitorului, pentru a înțelege acest procedeu a trebuit să-i fac pe elevi să înțeleagă relația dintre cele trei numere:

D-S =R S=D-R

D : Î =C Î=D:C

Rezolvând astfel cât mai multe exerciții de acest tip, elevii vor reuși să-și însușească această deprindere.

Pentru o bună consolidare a acestor cunoștințe, pentru extinderea câmpului lor de aplicabilitate trebuie să se realizeze aplicarea cunoștințelor despre opreațiili învățate într-o foarte mare varietate( atât ca formă ,cât și ca cerință) de exerciții și probleme.

Am rezolvat exerciții la tablă împreună cu elevii,am desfășurat unele aplicații sub formă de joc sau concurs.

Exemple:

67 – a = 43 81 : a = 9

12 – a = 8 121 : a = 11

Test de evaluare

1. Aflați numărul necunoscut:

824 – a = 72 693 : a = 3

9 273 – a = 470 472 : a = 8

2.Calculați:

81 x 4 : a = 4 723 + 8-a = 212

32 x 5 : a = 10 1 320 + 400 – a = 980

Rezultatul testului:

I.8 Dacă în predarea unităților de măsură nu aș folosi definiția ci aș recurge la exemple practice de măsurare a lungimii,a masei, a capacității unor corpuri care ne înconjoară și apoi introducerea noțiunii de unitate standard de masură atunci elevii ar putea să facă diferența între unitatea de măsură pentru masă, pentru volum, pentru lungime.

Pentru înțelegerea noțiunilor de unități de măsură și a operațiilor de măsurare m-am bazat în mod fundamental pe o practică activă în clasă și în afara ei

Pentru unitatea de măsură a lungimii m-am bazat pe faptul că elevii au unele cunoștințe și deprinderi privind mărimile și măsurarea lor, din propria experiență de viață, din familie, de aceea lecțiile destinate învățării lungimii au fost construite în funcție și în strânsă corelație cu noțiunile empirice care le au deja elevii.

Elevii trebuie să sesize caracterul universal al metrului ca unitate de măsură pentru lungime. Pentru a aprecia cu ușurință diverse lungimi, am recurs la măsurarea lungimii clasei, a tablei ,a catredei,a cuierului și am comtinuat cu cele din afara clasei-lungimea aleei,lungimea școlii a curții școlii api am recurs la transformarea acestor marimi in multiplii si submultiplii metrului,după care am desprins concluzia că acestea se afla intr-un raport unitar.De mare folos este scara care se foloseste in rezolvarea transformarilor.La fel am procedat cu unitatile de masura pentru capacitate si masa –am pornit de la masuri concrete si treptat elevii au reusit sa faca diferenta intre aceste unitati de masura,să realizeze transformari,sa rezolve probleme.

Test de evaluare

1.Calculeaza:

400m +75m= ?m 900cl=?dl

4dam=?m 10 hg=?kg

56l=?dl 30g + 80 kg=?

2.Dintr-o teava de cupru lunga de 9 metri s-a taiat o bucata de 65 de dm.

Câți centrimetri are bucata ramasă?

3.Greutatea corporala a bunicului meu este de 100 kg.Calculati dublul si triplul acestuia în grame?

Rezultatul testului:

I.9 Daca în rezolvarea exercițiilor cu mai multe operații aș porni de la exerciții simple care să cuprindă operații de ordinul I și operații de ordinul II(adunarea,înmuțirea) și aș insista în rezolvarea supravegheată a acestor exerciții ,atunci elevii .și-ar deprinde acest raționament de calcul și ar reuși să rezolve corect și exerciții mai complicate.

Ordinea efectuarii operațiilor se predă în clasa a III-a, însă și exercițiile ce se rezolvă în clasele I și a II-a sunt astfel alcătuite încât să se efectueze corect în ordinea în care sunt scrise.

Cunoasterea temeinica a acestor reguli este esențială în însușirea operațiilor aritmetice si în formarea deprinderilor de calcul corect.

Pentru deprinderea ordinii operațiilor, am ales la început exerciții cu numere mici,pentru a menține atitudinea copiilor asupra acestui aspect și nu a operației în sine.

Exemple de exerciții aplicate:

2+2:2-3×1=

6+8:2×3:6-1=

5x6x3:9:10+5×5:25-8:8=1

La introducerea parantezelor într-un exercițiu cu ordinea operațiilor a fost nevoie de explicație suplimentară si de cât mai multe exemple .

În această situație am explicat elevilor că prioritatea în calcul este marcată de paranteze ci nu de ordinea învățată anterior.

Se rezolvă mai întâi parantezele mici( ),apoi parantezele mari [ ] , și acoladele{ }.

Pentru însușirea temeinică a ordinii operațiilor și a relațiilor dintre termini(factori) si rezultat,am rezolvat cu elevii și exerciții în care să se determine o necunoscută.

Exemplu:

M-am gândit la un numar.Îl înmulțesc cu 5 .La produsul obținut adaug 8.Rezultatul îl impart la 6 și obțin 3.

La ce numar m-am gândit?

( X x 5+8):6=3 sau se dă exemplu ( X: 7+4)x8-12=60

Test de evaluare

1.Calculează ,respectând ordinea efectuarii operațiilor:

432+178×4-256= 118x(6+5)=

653-320:5-102= 97x(655:5-130)=

2.Află numărul necunoscut:

8x y-223=321

3x y-243=87

3.Un sponsor a oferit elevilor unei școli 3 CD-playere și 4 telefoane mobile.Ce sumă a cheltuit sponsorul ,știind că un CD-player costa 245 lei ,iar un telefon mobil 76 lei?

Scrie rezolvarea într-un exercițiu .

4.Calculează:

5+30x[60+6x(143+4×7+23-16:4)]:100=?

Rezultatul testului:

I.10 Dacă în consolidarea noțiunilor de fracție noțiunea de unitate fracționară ( ca noțiune, ca limbaj, ca mod de scriere și citire) aș folosi reprezentări grafice,pătrate, dreptunghiuri, cercuri,etc. și aplicații practice pe acestea, cerându-le să arate în scris și oral cât reprezintă o parte , două părți, trei părți, atunci elevii și-ar însuși corect noțiunea de fracție, de numărător și numitor.

În consolidarea noțiunilor de fracții si a operațiilor cu acestea ,am pornit de la ceea ce știau elevii încă din clasa a II și a III-a și anume, de jumătate și sfert.

Am folosit de asemenea material didactic intuitiv-concret,cum ar fi:bețișoare,riglete,figuri geometricie decupate(dreptunghiul,cerc),creioane colorate , ș.a.

Exemplu:

Am tăiat un măr în jumătate( ce am făcut?).Câte parți am obșinut?Cum sunt ele?.Cât reprezintă o jumătate? Explic cum se scrie sub formă de fracție 1/2,apoi tai jumătate de măr din nou în 2 părți egale, cât reprezintă un sfert din măr? 1/4,apoi realizez cu cele 4 părți diferite fracții:3/4 ,2/4, 4/4 .

Se definește denumirea numitorului și numărătorului.

Exercițiile de citire și scriere a unităților fracționare și a fracțiilor s-a făcut prin reprezentarea lor pe desene folosind creioane colorate ,sau intuitiv prin secționarea de obiecte și figuri sau prin segmente.

Operațiile de adunare și scădere a fracțiilor nu au pus probleme fiind chiar îndrăgite de elevi.

Test de evaluare

1.Scrie fracțiile subunitare care au numitorul egal cu 8.

2.Calculează:

3/5 + 7/5=

8/3 + 2/3 – 4/3=

7/4 +3/4 – (1/4 + 2/4)=

Operațiile de adunare și scădere a fracțiilor nu au pus probleme fiind chiar îndrăgite de elevi.

Test de evaluare

1.Scrie fracțiile subunitare care au numitorul egal cu 8.

2.Calculează:

3/5 + 7/5=

8/3 + 2/3 – 4/3=

7/4 +3/4 – (1/4 + 2/4)=

Rezultatul testului:

I.11 Dacă în rezolvarea problemelor cu mai multe operații aș folosi sub supravegherea mea planul logic de rezolvare cuprinzând două, trei întrebări, atunci elevii ar rezolva corect problemele ajutându-se de plan și de întrebările ajutătoare adresate.

În rezolvarea problemelor cu mai multe operații, dificultatea principală o constitue legătura dintre verigi și construirea raționamentului.

Am pornit la rezolvarea problemelor cu mai multe operații de la rezolvarea unor probleme compuse alcătuite din succesiunea a două probleme simple.

Exemple de probleme rezolvate cu elevii în acest sens:

Victor și Dănuț strâng împreună timbre. Victor are 40 de timbre, iar Dănuț 57 de timbre.Câte timbre timbre au împreună cei doi copii?

(40 timbre+ 57 timbre)=97 timbre

Ionică aduce și el 30 de timbre.Câte timbre au acum cei trei copi.

97 timbre + 30 timbre=127 timbre

Scriem problema în întregime.

Rezolvă problema pe secvențe(judecăți și operații separate)

1.Câte timbre au împreună Victor și Dănuț?

40 +57=97 timbre

2.Câte timbre au împreună cei trei copii?

97 +30 =112 timbre

Rezolvăm problema și prin adunarea a trei termeni.

40 + 57 +30 =112 timbre.

În rezolvarea acestor tipuri de probleme se folosește metoda analitică sau metoda sintezei.Ambele metode constau în descompunerea problemei date în probleme simple ,care prin rezolvarea succesivă duc la găsirea soluției finale.

Exemple:

O magazie agricolă a contractat 392 t grâu,secară cu 72 t mai putin ,iar ovăz de 32 de ori mai puțin decât secară.

Câte tone de cereale a contractat magazia?

Planul rezolvării:

câte tone de secară sunt?

câte tone de ovăz sunt?

câte tone de cereale sunt în total?

Rezolvare.

t – 72 t= 320 t secară

320 t : 32 =10 t ovăz

392 t + 320 t +10 t= 722 t cereale

Test de evaluare

1. La un chioșc s-au vândut într-o zi 286 de ziare, cu 47 mai puține reviste și 170 de intregrame.

Câte publicații s-au vândut în aceea zi?

2. Mihnea are de citit o carte de 147 de pagini în trei zile.El a citit în prima zi 28 de pagini,iar a doua zi de 3 ori mai multe decât în prima zi.

Câte pagini i-au rămas de citit în a treia zi?

3. Un magazin de legume are în depozit 1452 hg de gogoșari,castraveți cu 98 kg mai puțin decât gogoșari,conopidă cu 53 kg mai multă decât castraveți,iar varză cât toate celelalte la un loc.

Calculați ce cantitate de legume este în depozit?

Rezultatul tabelului:

:

.