. Evaluarea Investitiilor Prin Metoda Operatiunilor Reale
I. Introducere
Optiunile reale sunt optiuni de cumparare, vanzare sau schimb de active reale in termenii cei mai favorabili afacerii. Factorul de decizie isi asuma dreptul, nu si obligatia, de a le exercita pe un interval de timp prestabilit.
Majoritatea firmelor nu folosesc in mod explicit conceptul de optiuni reale sau de evaluare cu ajutorul acestora in cadrul deciziilor lor de investitii, desi folosesc tehnicile respective : amanarea deciziei pentru a se reusi strangerea mai multor informatii relevante sau definirea mai buna a cadrului general de implementare, adaptarea proiectului la noi informatii aparute, extinderea sau chiar abandonarea proiectului de investitii in conditiile in care se intrevede posibilitatea obtinerii de pierderi. “Informatia in afacere” implica folosirea cunostintelor pentru a spori eficienta si calificarea activitatilor care implica transformarea scopului fizic astfel incat sa se adauge valoarea si sa se mentina sau sa se creasca pozitia unei firme pe piata sau nivelul rentabilitatii.
Notiunea de flexibilitate manageriala, concept specific optiunilor reale, este actualmente in majoritatea cazurilor inlocuita cu succes de intuitie si decizie executiva, bazata pe experienta. Prin strategiile pe care le pregateste, insa, prin arborii de decizie folositi pentru analiza situatiei viitoare a firmei intr-un mediu dinamic si incert, managementul are la dispozitie prin intermediul flexibilitatii manageriale diverse posibilitati de actiune, isi poate exercita multiple optiuni in vederea evitarii realizarii scenariilor pesimiste de evolutie a firmei si beneficierii de pe urma oportunitatilor viitoare. Astfel, aplicatiile optiunilor reale au ajutat la intregirea golului dintre finante si strategie.
Scopul prezentei lucrari este de a prezenta conceptul de optiuni reale si de a aplica un model de evaluare a optiunilor reale pe un caz concret din economia romaneasca : o firma care doreste patrunderea pe piata cu un nou produs prin implementarea unei noi tehnologii. Se doreste stabilirea unei concluzii legate de oportunitatea investitiei si de felul in care poate duce ea la dezvoltare ulterioara si la cresterea profiturilor firmei pe termen lung.
II. Teoria generala a optiunilor
2.1. Concepte de baza
Opțiunea reprezintă o înțelegere între cel care o deține (cumpărător) și cel care o emite (vânzător), prin care deținătorul are dreptul dar nu și obligația de a cumpăra sau a vinde un instrument financiar la un preț prestabilit, oricând dorește, în cadrul unei perioade de timp determinate.
Payoff-ul (castigul) opțiunii depinde de prețul activului suport la scadenta. Daca prețul activului suport este mai mare decât prețul de exercițiu (opțiune call) sau mai mic decât prețul de exercițiu (opțiune put), atunci se exercita opțiunea. In caz contrar opțiunea nu se exercita.
Pentru dobândirea acestui drept, cumpărătorul plătește o primă (ce reprezintă prețul opțiunii) vânzătorului. Dacă cumpărătorul se decide să-și exercite dreptul de a cumpăra sau de a vinde activul, atunci vânzătorul opțiunii are obligația de a livra sau de a accepta livrarea activului respectiv la prețul de exercitare, indiferent de prețul curent al activului. De aceea pierderea potențială pentru un vânzător de opțiune este nelimitată; în contrast cu aceasta, dacă cumpărătorul se decide să nu-și exercite dreptul, lăsând opțiunea să expire, pierderea lui este limitată la prima plătită.
După dreptul acordat, opțiunile sunt de două tipuri: call și put. O opțiune call acordă cumpărătorului, deci celui care plătește prima, dreptul de a cumpăra activul de bază. În opțiune se specifică prețul de exercitare la care activul poate fi cumpărat la scadența opțiunii sau înaintea acesteia. O opțiune put acordă cumpărătorului dreptul de a vinde activul de bază, la scadența opțiunii, sau înaintea acesteia, la un preț de exercitare specificat.
In fiecare contract de opțiune exista doua parti: una care vinde (deținand o poziție short) și alta care cumpăra (poziție long). De aceea avem patru posibile poziții: poziție lunga pe o opțiune call (cumpărare de call), poziție scurta pe opțiune call (vânzare de call), poziție lunga pe o opțiune put (cumpărare de put), poziție scurta pe opțiune put (vânzare de put).
Payoff-urile optiunilor europene;
Duplicarea opțiunii
Evaluarea opțiunilor se bazează pe construirea unui portofoliu care are același payoff cu opțiunea. Opțiunea împreuna cu portofoliul analog creează o poziție de hedging. Astfel, cineva care deține atât opțiunea cat și portofoliul analog câștigă rata dobânzii făra risc. Condiția este ca piața sa nu admită operații de arbitraj, deci doua instrumente care se comportă identic trebuie sa aducă același căștig.
Valoarea incertitudinii
Cu cât este mai mare incertitudinea privind prețul activului suport la scadența, cu atât este mai mare valoarea opțiunii. Acest lucru se explica astfel: cu cat este mai mare volatilitatea activului suport, cu atât creste probabilitatea ca la scadenta prețul sau sa fie mai mare, deci și payoff-ul sa fie mai mare; payoff-ul minim este 0, indiferent de volatilitatea activului suport. Valoarea curenta a unei opțiuni este întotdeauna mai mare sau egala cu payoff-ul său.
Valoarea curenta a unei optiuni call;
Arbitraj financiar
Una din ipotezele teoriei opțiunilor este faptul ca piața nu admite operații de arbitraj, ceea ce înseamnă ca instrumente financiare care au aceeași rentabilitate și același risc trebuie sa aibă același preț. In caz contrar s-ar putea obține castig făra ca cineva sa-și asume vreun risc sau să investească capital.
2.1.1. Elementele componente ale contractelor cu opțiuni
Activul suport: funcție de care există opțiuni pe acțiuni, pe indici bursieri, pe rate de dobândă, pe cursuri de schimb, pe futures, pe opțiuni;
Scadența T – este ultima zi în care opțiunea poate fi exercitată . De obicei este mai mică sau egală cu un an, dar există și opțiuni care se maturizează în câțiva ani de la cumpărare. Scadențele opțiunilor pe acțiuni sunt fixate de obicei pentru sfârșitul trimestrelor anului calendaristic: martie, iunie, septembrie, decembrie. Fiecare opțiune este cotată la următoarele trei scadențe. Spre exemplu, dacă se cumpăra în februarie se va cota în martie, iunie și septembrie.
Din punct de vedere al momentului în care se pot exercita, opțiunile se împart în:
opțiuni americane – care dau dreptul deținătorului de a-și exercita dreptul de cumpărare sau de vânzare a activului suport oricând înainte de scadență;
opțiuni europene – ce nu pot fi exercitate decât la scadență.
Având în vedere cele menționate putem spune că o opțiune americană trebuie să fie mai valoroasă decât una europeană. În unele situații este bine ca opțiunile americane să nu fie exercitate până la scadență. În aceste situații, opțiunea americană valorează ât o opțiune europeană. În general opțiunile europene sunt mai simple și mai ușor de analizat, însă, în prezent, se tranzacționează mai mult opțiuni americane. Nu trebuie să fie asociată denumirea opțiunii (americană sau europeană) cu localizarea geografică, ea se referă numai la momentul la care deținătorul poate exercita opțiunea.
Prețul de exercitare K (exercise price, striking price) – reprezintă prețul predeterminat al activului suport. El va fi plătit de cumpărătorul activului suport numai dacă cumpărătorul opțiunii decide să execute contractul. În cazul opțiunilor clasice, prețul de exercitare este fix, nemodificabil pe durata de viață a contractului, în timp ce în cazul opțiunilor exotice sau asiatice prețul de exercitare este variabil pe durata de viață a contractului.
Prețul opțiunii se numește prima (option premium) și reprezintă prețul plătit pentru cumpărarea opțiunii. Nivelul primei cotează la bursă, fiind determinat de raportul dintre cererea și oferta pentru același tip de contract, pe același activ și la aceeași scadență. Mărimea primei trebuie astfel dimensionată încât să justifice asumarea riscului de către vânzător și astfel încât cumpărătorul să fie dispus să o plătească în schimbul avantajului pe care îl obține din contract. Prima se plătește la încheierea contractului de opțiuni.
Prima este de obicei plătită la început, din momentul cumpărării contractului, ilustrând faptul că riscul a fost deja asumat de către vânzător. Plata primei se poate face în anumite cazuri și la expirarea opțiunii. În această situație se acordă un credit cumpărătorului opțiunii și de aceea în momentul plății vânzătorul va încasa pe lângă primă, și dobânda aferentă acesteia. Acest tip de opțiuni se numesc opțiuni de tip Boston.
În cazul contractelor de tip call – care oferă dreptul de a cumpăra o sumă în valută – prima se adaugă la prețul de exercițiu, obținându-se punctul mort – “break even point“, de la care pornind se obține un profit din exercitare. În cazul contractelor de tip put prima se scade din prețul de exercițiu și se obține punctul mort. Pornind de la acesta în jos cumpărătorul opțiunii poate obține un profit exercitând.
În cazul unui contract de tip call punctul mort se calculează astfel:
PM = K + p
În cazul unui contract de tip put, punctul mort se calculează astfel:
PM = K – p
Unde, PM – punctul mort
K – prețul de exercitiu
p – prima contractului
Teoretic prima se calculează prin însumarea a două elemente importante: valoarea intrinsecă și valoarea timp.
C sau P = VI + VT
Valoarea intrinsecă (VI) reprezintă suma pe care o poți realiza dacă ai cumpăra și exercita imediat opțiunea. Altfel spus, valoarea intrinsecă reflectă relația dintre prețul de exercitare al opțiunii și prețul activului suport St si se exprima astfel:
VI (call) = max [(St – K), 0]
VI (put) = max [(K – St), 0]
unde, S-cursul spot și K-prețul de exercitiu
Faptul că valoarea intrinsecă poate lua valoarea 0 înseamnă că pierderea cumpărătorului unei opțiuni este limitată la suma înaintată inițial sub formă de primă. Dacă e mai favorabil să se efectueze schimbul la cursul spot decât la cel de exercițiu se abandonează contractul.
Un alt mod de a descrie o opțiune care are valoare intrinsecă este să spui că opțiunea este:
în bani (in the money), când opțiunea este profitabilă la scadență, astfel:
pentru call St K
pentru put St K
la bani (at the money), atunci când, atât pentru call cât și pentru put St = K;
în afara banilor (out of the money) când opțiunea nu este profitabilă la scadență:
pentru call St K
pentru put St K
Se mai poate spune că opțiunile call sau put sunt adânc în bani (deep in the money) sau mult în afara banilor (deep out of the money) atunci când diferențele între prețul de exercitare și prețul activului suport sunt foarte mari.
Valoarea timp (VT), numită și valoarea extrinsecă, reflectă suma de bani pe care ți-ai dori să o plătești în speranța că o opțiune va aduce profit la scadență sau înainte de scadență. Cu alte cuvinte, chiar și opțiunile în afara banilor au un preț, pentru că ele pot ajunge în bani la un moment dat, în timpul vieții lor. Valoarea timp a unei opțiuni scade pe măsură ce scadență se apropie, iar la scadență valoarea timp va dispărea. Orice primă rămasă va consta în întregime din valoarea intrinsecă. Pentru o opțiune care este “out of the money“ valoarea primei este dată în totalitate de valoarea extrinsecă.
Factorii care influențează prețul opțiunilor
cursul activului suport
Valoarea opțiunii call crește pe măsura creșterii cursului activului suport, în timp ce valoarea opțiunii put crește odată cu scăderea cursului activului suport;
prețul de exercitare și scadența
Opțiunile call devin mai valoroase cu căt prețul de exercițiu este mai mic, deoarece deținătorul va putea obține un câștig mai mare prin exercitarea opțiunii. Din același motiv, opțiunile put devin mai valoroase odată cu creșterea prețului de exercițiu. În ceea ce privește scadența, toate opțiunile americane se apreciază valoric odată cu creșterea timpului până la scadență. Deci, cu cât scadența e mai îndelungată, cu cât valoarea opțiunii este mai mare.
i îndelungată, cu cât valoarea opțiunii este mai mare.
Pe măsură ce scadența se apropie, valoarea timp a opțiunilor scade din ce în ce mai rapid. Pentru opțiunile adânc “în bani” și mult în “afara banilor“, valoarea timp scade liniar pe durata de viață.
Pentru opțiunile “la bani“ prima scade ușor liniar până cu 10 zile înainte de scadență. În ultimele zece zile prima scade vertiginos.
Pentru opțiunea “în afara banilor“ descompunerea timpului este liniară (în fiecare zi prima opțiunii pierde puțin din valoarea timp).
Pentru opțiunea “în bani” descompunerea timpului este tot liniară. La scadența opțiunii mărimea primei va fi egală cu valoarea intrinsecă a opțiunii.
În ceea ce privește prețul de exercițiu, cu cât acesta este mai mare, cu atât prima pentru opțiunea call este mai mică și cea pentru opțiunea put mai mare.
Volatilitatea activului suport
Măsoară probabilitatea de modificare a prețului activului suport, indiferent de sens, într-o perioadă dată de timp.Aceasta însă nu poate fi observată direct, dar poate fi estimată pe baza unor date istorice. Volatilitatea tipică pentru cursul unui activ este de 0,3 sau 30% pe an. Dacă volatilitatea crește, probabilitatea ca situația activului să fie foarte bună sau foarte proastă crește de asemenea. Deținătorul unei opțiuni call obține profit dacă cursul activului crește, dar are un risc limitat în situația în care prețul acestuia scade. Similar, deținătorul unei opțiuni put obține profit dacă cursul activului suport scade și are un risc limitat în cazul unei evoluții contrare. Valoarea opțiunilor put și call crește deci odată cu creșterea volatilității.
Rata dobânzii fără risc (r)
Afectează cursul opțiunilor într-un mod mai puțin evident. În ipoteza unui univers neutru la risc, creșterea acesteia determină majorarea ratei de creștere a cursului activului siport. Rezultă astfel că evoluția cursului opțiunii put este inversă față de cea a retei dobânzii fără risc. Cursul opțiunii call evoluează însă proporțional cu rata dobânzii fără risc.
Dividendele
Au ca efect reducerea cursului acțiunilor în perioada ex-dividend. Aceasta influențează negativ cursul opțiunii call, dar are o influență favorabilă asupra cursului opțiunii put. Valoarea opțiunii call este, deci, negativ corelată cu cea a dividendelor anticipate, în timp ce valoarea opțiunii put este pozitiv corelată cu aceasta.
2.1.3. Avantajele opțiunilor
Opțiunile oferă câteva avantaje incontestabile față de alte instrumente bursiere și extrabursiere:
Sunt flexibile: indiferent de evoluția prețurilor – creșterea prețurilor, scăderea prețurilor sau chiar prețuri stabile – opțiunile ajută la realizarea obiectivelor de tranzacționare și la un bun management al riscurilor;
Sunt multifuncționale chiar dacă un client nu și-a format o opinie privind evoluția pieței, el poate profita de modificarea volatilității pieței, de trecerea timpului până la scadență ori de schimbarea altor elemente specifice opțiunilor;
Pot fi obținute câtiguri nelimitate prin asumarea de riscuri limitate: pentru cumpărătorul unei opțiuni, expunerea sa va fi limitată la prețul plătit pentru acea opțiune. În același timp, profitul potențial este virtual nelimitat;
Sunt standardizate: regulile specifice unei burse oferă un grad mare de siguranță care nu se regăsește pe nici un alt tip de piață. Prin standardizarea opțiunilor se elimină riscul de neplată al contrapărții.
2.2. Modele de evaluare a opțiunilor
Modelele de evaluare a opțiunilor pleacă de la următoarele premise:
Nu exista taxe și costuri de tranzacționare ;
Nu exista restricții cu privire la operațiunile de short-selling ;
Toate titlurile sunt perfect divizibile;
Nu exista restricții cu privire la obținerea sau acordarea de credite; dobânda este aceeași pentru cele doua operații;
Rata dobânzii fara risc este constanta pe toata durata de viata a opțiunii ;
Pe perioada de viata a opțiunii activul suport nu generează venit (se poate renunța la aceasta ipoteză făcând anumite ajustări);
Prețul activului suport descrie o lege log-normala
Volatilitatea activului suport este considerată constantă pe toata durata de viața a opțiunii .
2.2.1. Modelul Black-Scholes
Pentru deducerea ecuației de dinamică a unui derivativ se construiește un portofoliu făra risc format dintr-o poziție long pe derivativul respectiv și o poziție short pe o anumita cantitate din activul suport. Cantitatea din activul suport se deduce punând condiția ca portofoliul sa fie neutru la risc.
In ipoteza ca piața nu admite operații de arbitraj, rentabilitatea portofoliului va trebui sa fie aceeași cu rentabilitatea fara risc. Astfel putem calcula prețul opțiunii făra a lua în considerare preferința pentru risc a investitorului.
Pentru a putea deduce prețul unei opțiunii avem nevoie de următoarele date: valoarea curenta a activului suport pe piața (S), timpul pana la maturitate (T), prețul de exercițiu (X), volatilitatea activului suport (), rata dobânzii fara risc (r), rata dividendului (q).
Black și Scholes au găsit o ecuație cu derivate parțiale ce trebuie satisfăcuta de orice derivativ. In funcție de condițiile finale specificate se pot calcula formule pentru diverse variabile. Cea mai simpla este aceea pentru o opțiune europeana ex-dividend.
Facem urmatoarele notații:
c = Prețul opțiunii call
p = Prețul opțiunii put
S = Prețul curent al activului suport
X = Prețul de exercițiu
r = Rata dobânzii fara risc
σ = Volatilitatea activului suport
µ = Rentabilitatea așteptata a activului suport
T = Timpul pana la scadența
N(x) = Probabilitatea cumulata pentru distribuția normala standard.
Punând condiția ca la scadența: C(T,S)=max(S-E,0) vom obține:
C(t,S)=S*N(d1)-E*e-r(T-t)*N(d2)
P(t,S)=E*e-r(T-t)*N(-d2)-S*N(-d1)
Cu
2.2.2. Simularea Monte Carlo
Implică generarea unui număr mare de valori ale procesului aleator pe care-l urmează activul suport, determinarea prețului opțiunii pentru fiecare din aceste valori și calculul prețului mediu.
Simularea reprezintă o metoda analitica proiectată să imite o situație reală, atunci când alte metode de analiza sunt mult prea complexe din punct de vedere matematic sau mult prea dificile de reprodus. Denumirea vine de la orașul Monte Carlo din Monaco, unde atracția principala o reprezintă cazinourile. Comportamentul aleator al jocurilor de noroc este similar cu modul în care metoda MC selectează valori aleatoare pentru a simula un model. Pentru fiecare variabila se va defini un set/interval de valori posibile și o lege de repartiție. Tipul distribuției depinde de caracteristicile variabilei respective.
Pașii metodei Monte Carlo:
Modelarea proiectului, stabilirea sistemului de ecuații pentru variabilele primare, descrierea interdependentelor în timp între acestea ;
Stabilirea distribuției fiecărei variabile în parte, fie subiectiv fie pe baza datelor istorice; Aceasta etapa ar trebui precedata de o analiza de senzitivitate pentru a se stabili care sunt variabilele cu influenta cea mai mare pentru indicatorii calculați, iar acestora li sa va studia mai atent legea de repartiție.
Se generează un set de numere aleatoare ținând cont de legea de repartiție a fiecărei variabile și de intervalele în care se încadrează aceasta; pe baza valorilor generate se vor calcula anumiți indicatori.
Procesul de la pasul 3 se reia de mai multe ori (pana când se obțin 500-1000 de valori pentru indicatorii urmariti) astfel încât în final sa se poată deduce legea de repartiție a indicatorilor, media, dispersia și alti indicatori statistici.
2.2.3. Metoda arborilor binomiali/trinomiali
Considera procesul stocastic discret, activul suport putând lua un număr finit de valori, fiecare cu o anumita probabilitate.
Ipoteze:
Se pornește de la ipoteza că prețul contractului futures urmează un model binomial multiplicativ, perioada de timp fiind împărțită în intervale scurte de timp. La momentul inițial, cursul contractului futures se consideră F0. Rata rentabilității contractului futures pe o perioada de timp poate avea două posibilități: fie să crească, cu probabilitatea q, fie să scadă, cu probabilitatea 1 – q.
Se consideră rata dobânzii constantă și egală cu rata fără risc r.
Este permisă vânzarea scurtă.
Nu există taxe, costuri de tranzacție, cerințe legate de contul de marjă.
Nu există oportunități de arbitraj.
Reprezentarea prețului contractului futures pe un interval împărțit în două perioade este:
u = factor de creștere; u 1;
d = factor de scădere; d 1;
]
Considerând f0 valoarea actuală a unei opțiuni având scadența peste o perioadă, la sfârșitul perioadei vom avea:
Unde: K – prețul de exercițiu al opțiunii;
fu – prima opțiunii în varianta de creștere;
fd – prima opțiunii în varianta de scădere.
Fie un portofoliu format din * S contracte futures și un short put astfel încât să nu existe posibilități de arbitraj. Rezultatul acestui portofoliu, indiferent de evoluția prețului activului suport, să fie același.
Vom calcula astel încât portofoliul construit să fie fără risc, adică rezultatul să fie același și la o creștere a prețului activului suport, și la o scădere a prețului acestuia.
La sfârșitul perioadei, în cazul unei creșteri a prețului contractului futures, valoarea portofoliului va fi: F0 * u * – fu, iar în cazul unei scăderi F0 * d * – fd.
= ponderea din contractul futures astfel încât rezultatul să fie același la două momente de timp diferite.
Ar trebui ca valoarea la momentul inițial să fie egală cu oricare dintre valorile la momentul final (fu, fd) actualizate cu rata dobânzii. Costul pentru formarea acestui portofoliu este egal cu zero. Valoarea portofoliului la sfârșitul perioadei este întotdeauna:
Valoarea actualizată a portofoliului este:
Putem spune și că valoarea prezentă a protofoliului este – f, unde f este valoarea actualizată a opțiunii.
– f = (F0 * u – F0) * – fu * e-r t
– f = (F0 * u – F0) * – fu * e-r t
– f = F0 * (u – 1) * – fu * e-r t
– f = (u – 1) * – fu * e-r t
f = (1 – u) * + fu * e-r t
f = (* fu + * e-r t
Pntru n = 1 (model binomial pe 1 perioada):
Pentru n = 2:
Demonstrăm prin inducție că pentru n=k perioade:
2.2.4. Metoda diferentelor finite
Consta în aproximarea derivatelor parțiale cu diferentele finite corespunzătoare, rezultând un sistem de ecuații algebrice ce va fi rezolvat pornind de la condițiile inițiale.
Variabilele independente din ecuația Black-Scholes sunt timpul și prețul activului suport. Când se rezolva ecuația prin metoda arborilor(binomiali/trinomiali) se construiește o structura cunoscuta sub numele de arbore binomial/trinomial (după caz). Când folosim metoda diferențelor finite, structura ce se va forma pentru calculul valorii opțiunii este cunoscuta sub numele de grid.
Valoarea opțiunii va fi calculata pentru fiecare nod, pornind de la nodurile de la momentul T (la maturitate) și mergând recursiv pana la momentul 0 (momentul prezent).
Tipul de aproximări folosit va afecta și tipul schemei cu diferențe finite.
Considerente generale
Pentru a examina eficacitatea schemei cu diferente finite trebuie studiate următoarele proprietati:
Consistenta
Daca eroarea totala (1 +2) tinde la 0 atunci când x și t tind la 0, atunci metoda este consistenta. Altfel spus, ecuația cu diferente finite (EDF) este consistenta cu ecuația cu derivate parțiale (EDP) daca diferența intre EDF și EDP tinde la zero pe măsura ce x și t tind la zero.
Stabilitatea
Acest concept are în vedere sensibilitatea schemei numerice la erorile sau perturbațiile ce apar datorita preciziei limitate a calculului electronic. In cazul de față, metoda numerica este stabila daca pe măsura ce x și t se reduc, metoda produce un rezultat ce tinde către o limita finita.
Convergenta
Daca eroarea globala a soluției tinde la zero la fel de repede ca xp+tp atunci spunem ca metoda este convergenta de ordinul p.
Modele de aproximare a derivatelor prin diferente finite
Metoda trapezului
Se bazează pe presupunerea ca intre doua puncte vecine, N și N+1, funcția variază liniar.
Scriind ecuația dreptei ce trece prin punctele {N, N+1} avem:
Derivând relația de mai sus obținem:
Derivata de ordinul 2 se calculează astfel:
Metoda parabolei y
N
N-1 N+1
yn-1 yn yn+1
Δx Δx x
Metoda parabolei se bazează pe presupunerea ca intre trei puncte consecutive, (N-1), N, (N+1), variația funcției este parabolica. Ecuația parabolei de gradul 2 care trece prin aceste puncte și pentru care axa este paralela cu Oy este:
,
Primele doua derivate sunt:
Daca presupunem ca N se gaseste pe axa Oy, adică xn-1 =-x, xn=0, xn+1=+x atunci derivatele vor avea valorile:
Relația (1) exprima ideea ca într-un interval în care variația unei curbe este continua și uniforma, exista un punct în care tangenta la curba este paralela cu dreapta ce unește extremitatile intervalului. In comparație cu metoda trapezului, metoda parabolei furnizează o mai buna aproximație.
Atât aproximarea prin metoda trapezului cat și prin cea a parabolei conferă proprietatea de consistență metodei numerice.
Tipuri de metode cu diferențe finite
Fie f(x,t) -un derivativ oarecare. In funcție de tipul de aproximare folosit pentru derivata parțiala de ordinul întâi în raport cu timpul, metoda cu diferente finite este de trei tipuri:
explicita
Folosește următoarea aproximare pentru derivata parțiala de ordinul întâi în raport cu timpul:
implicita
Folosește drept aproximare:
de tip Crank-Nicholson;
Folosește următoarea aproximare:
III. Legatura dintre optiunile financiare si cele reale
Stewart C. Myers si Richard A. Brealey au fost cei care au extins conceptul de opțiune asupra activelor reale. Ei descri opțiunile reale ca fiind puntea de legătura intre strategia și finanțele întreprinderii. Acestea nu numai ca oferă criterii de luare a deciziilor, dar oferă și informații strategice privind activitatea și finanțele firmei.
Opțiunile reale reprezinta o extensie a conceptului de optiune asupra activelor reale. Evaluarea proiectelor de investiții ca opțiuni reale presupune aplicarea teoriei opțiunilor la evaluarea activelor reale intr-un mediu economic incert în care deciziile de afaceri sunt flexibile și țin cont de oportunitatile ce apar pe măsura trecerii timpului și a rezolvării incertitudinilor.
Procesul general acceptat de luare a deciziilor financiare are la baza modelul de decizie elaborat de Herbert Simon, care adaptat arata astfel:
generarea propunerilor (proiectelor) de investiții;
estimarea cash-flow-urilor asociate fiecărui proiect;
evaluarea proiectelor (NPV,etc);
selectarea proiectelor pe baza unui anumit criteriu;
reevaluarea continua a proiectelor de investiții după ce acestea au fost acceptate și implementate;
Exista doua feluri de a trata optiunile reale: ca optiuni asupra activului intreprinderii si ca optiuni de investitii.
31. Evaluarea intreprinderii cu ajutorul optiunilor reale
Cresterea rentabilitatii si reducerea riscului unei actiuni sau al unui activ financiar se face prin intermediul cumpararii si vanzarii de optiuni. Ceea ce este foarte interesant pentru evaluarea unei intreprinderi care coteaza în bursa este faptul ca mecanismul optiunilor poate oferi, teoretic si practic, posibilitatea de evaluare a capitalurilor proprii, a datoriilor financiare riscante, precum si posibilitatea de identificare a riscului de faliment al intreprinderii.
Spre exemplu, optiunea CALL de cumparare poate caracteriza situatia financiara a intreprinderii în perspectiva unui contract optional:
pretul (prima) pentru cumpararea acestei optiuni CALL reprezinta valoarea de piata a capitalurilor proprii (CPR) la inceputul (0) si la sfarsitul (1) exercitiului;
pretul prestabilit (de exercitiu) al optiunii reprezinta valoarea de piata a datoriilor financiare (DAT valoarea lor de rambursare), la inceputul (0) si la sfarsitul (1) exercitiului;
maturitatea optiunii este durata (t) de acordare a imprumuturilor;
cursul bursier al activului-suport reprezinta valoarea activului economic (AE = CPR + DAT) la inceputul (0) si la sfarsitul (1) exercitiului;
rata dobanzii (d) la datoriile financiare este mai mare decat rata dobanzii de piata, fara risc, cuprinzand si o prima de risc de faliment al intreprinderii;
dispersia (σ2) este variabilitatea rentabilitatii activului economic al intreprinderii, finantat din surse proprii si imprumutate.
Deci valoarea capitalurilor proprii este în functie de cinci factori, CPR = f(AE, DAT, t, σ, r), si poate avea expresia data de modelul Black&Scholes:
CPR = AE * N(d1) – DAT * e-d *t * N(d2).
Aceste elemente variabile sunt determinate de politica actionarilor si a conducatorilor intreprinderii privind investitiile si nivelul de risc asumat, volumul datoriilor si scadenta acestora, rentabilitatea activului economic si distribuirea rezultatelor lor etc.
Aplicarea acestui model presupune respectarea urmatoarelor ipoteze:
datoria firmei este sub forma unei obligatiuni zero-cupon avand valoarea nominala egala cu DAT si scadenta T;
piata de capital este completa si nu permite operatiuni de arbitraj;
ecuatia de dinamica a activelor este de tip standard, adica un proces Wiener fundamental;
sunt indeplinite ipotezele teoremei Miller-Modigliani, respectiv in lipsa taxelor si a costurilor legate de operatiile de faliment, valoarea de piata nu depinde de structura capitalurilor firmei (raportul dintre capitalul propriu si cel imprumutat);
actionarii firmei au o responsabilitate limitata.
Relatia de paritate CALL-PUT ar asigura corelatia valorilor la echilibru dintre elementele patrimoniale ale firmei:
CPR – R = AE – DAT / (1+Rf)t
Pentru evaluarea intreprinderii, la sfarsitul exercitiului financiar (peste 1 an, t=1) se poate face apel la mecanismul de evaluare a optiunii CALL, aceasta reprezentand optiunea societatii de investitii de a cumpara activul economic al intreprinderii dupa deducerea datoriilor financiare ale acesteia. Este deci optiunea de a cumpara sau nu situatia neta (SN) a intreprinderii. Daca situatia neta a crescut, valoarea optiunii CALL, respectiv valoarea capitalurilor proprii, va creste si ea. Daca situatia neta scade sau devine negativa, valoarea capitalurilor proprii scade sau devine nula.
Valoarea la scadenta a capitalurilor proprii (CPR) se comporta deci la fel ca valoarea unei optiuni CALL. Capitalurile proprii (CPR) ale unei intreprinderi pot fi vazute ca o optiune CALL asupra cumpararii activului economic (AE) daca si numai daca acesta are o valoare mai mare decat datoriile DAT intreprinderii (inclusiv dobanzile de platit). Valoarea DAT la scadenta t a acestora exprima pretul de exercitiu la care optiunea CALL, sub forma CPR, ar putea fi exercitata. Daca AE ≤ DAT, atunci CPR = 0.
Cum insa capitalurile proprii apartin actionarilor, putem spune ca acestia sunt adevaratii proprietari ai situatiei nete a intreprinderii, daca si numai daca ei pot rambursa datoriile (DAT1) acesteia. În caz contrar, valoarea actiunilor lor scade catre zero, deoarece actionarii au raspundere limitata (societate pe actiuni, SA, sau societate cu raspundere limitata, SRL). Valoarea actiunilor poate fi negativa si afecteaza patrimoniul lor personal daca si numai daca actionarii au raspundere nelimitata (societate în comandita, SC).
Raspunderea actionarilor poate fi asimilata cu detinerea unei optiuni PUT (de vanzare a activului firmei in caz de faliment). Valoarea de piata (R) a acestei optiuni PUT creste atunci cand valoarea activului scade, compensand pierderea.
Sunt doua situatii pentru valoarea raspunderii actionarilor:
de raspundere limitata (SRL sau SA), cand valoarea PUT a raspunderii actionarilor este egala cu valoarea capitalurilor proprii si scade proportional pana la zero, cand s-au epuizat capitalurile proprii (peste aceasta limita, marimea negativa a situatiei nete indica o pierdere neta a imprumutatorilor)
de raspundere nelimitata (SC), cand raspunderea actionarilor se extinde si asupra patrimoniului lor personal, prezent si viitor.
Daca PUT ar fi subscrisa de actionari si vanduta imprumutatorilor firmei, acestia ar exercita-o atunci si numai atunci cand AE < DAT, determinand acoperirea diferentei din patrimoniul lor personal (altul decat CPR = 0, pentru societatile în comandita = SC). atunci cand situatia neta creste, valoarea de piata a raspunderii actionarilor este nula, pentru ca nu se pune problema unei raspunderi daca intreprinderea isi ramburseaza datoriile.
O astfel de evaluare a intreprinderii da o perspectiva noua asupra deciziilor fundamentale ale conducerii acesteia: decizia de investitii cu impact asupra AE, RAE = (EBIT – Impozit) / AE, σ2EBIT; decizia de finantare cu impact asupra DAT si asupra distribuirii de dividende, decizia de organizare sub forma de SA sau SRL (cu raspundere limitata la CPR) sau sub forma de SC (cu raspundere nelimitata) si cu impact asupra R.
Tot în finantele corporative, optiunile pot fi utilizate în evaluarea proiectelor de investitii în mediu incert si cu variatie binomiala a cash-flow-urilor anuale pe durata n de exploatare. Modelul binomial generalizat poate fi folosit pentru a afla VAN a cash-flow-urilor anuale pe durata n de exploatare. El ofera solutii atat pentru optiunile europene (cu scadenta fixa), cat si pentru optiunile americane (ce pot fi exercitate in orice moment din interiorul valabilitatii contractului optional.
Modelul binomial generalizat poate fi folosit pentru a afla VAN a cash flow-urilor care depasesc un pret de exercitiu (cash-flow mediu de referinta); de asemenea, modelul binomial permite calcularea valorii optiunilor reale de extindere si de abandon al proiectelor de investitii intr-un arbore de decizii. Dezvoltarea modelului binomial in timp continuu conduce la modelul Black&Scholes, care reprezinta de fapt un caz particular al modelului binomial.
Tot mai mult, optiunile asupra actiunilor intreprinderilor care coteaza în bursa se folosesc pentru plata partii variabile a salariilor managerilor (chiar si ale personalului operational). Se motiveaza astfel actionarea, de catre manageri si ceilalti salariati, catre acelasi obiectiv ca si actionarii: maximizarea valorii de piata a actiunilor firmei. Cu cat aceasta din urma va fi mai mare, cu atat vor creste si salariile.
32. Evaluarea investitiilor cu ajutorul optiunilor reale
Deciziile de investiții sunt cele mai importante decizii la nivelul firmei în ceea ce privește crearea de valoare. Aceste decizii determina volumul total al activelor deținute de firma, structura acestor active și riscul firmei așa cum este el perceput de investitori. Utilizarea criteriilor adecvate de selecție a proiectelor de investiții devine astfel esențiala pentru a asigura supraviețuirea și dezvoltarea firmei.
Ceea ce aduce nou acest tip de evaluare este valorificarea flexibilitatii managementului intreprinderii ca raspuns la schimbarile intervenite la nivelul mediului intern sau extern al firmei. Evaluarile traditionale bazate pe actualizarea cash flow – urilor, chiar daca iau in considerare riscurile viitoare probabile (cel mai adesea cuantificate in cadrul ratei de actualizare), nu tin cont de relatia de feedback existenta intre modificarile conjuncturii economice si deciziile managementului firmei. Astfel in evaluarea unei investitii ar trebui sa se tina cont de optiunile existente pentru dezvoltarea sa in functie de evolutiile economice viitoare ale intreprinderii sau ale pietei.
Evaluarea optiunii CALL presupune estimarea valorii contractului ce da dreptul detinatorului, dar nu si obligatia de a cumpara o cantitate data din activul – suport al optiunii, la un pret stabilit, reprezentand pretul de exercitiu. Optiunea PUT da dreptul detinatorului, dar nu si obligatia de a vinde o cantitate data din activul-suport al optiunii, la un pret stabilit, reprezentand pretul de exercitiu.
In cazul optiunilor de tip european, cumpararea sau vanzarea activului-suport se poate face doar la scadenta contractului, in timp ce in cazul optiunilor de tip american tranzactia se poate face de-a lungul intregului interval de timp pana la scadenta.
Ideea de baza a evaluarii oportunitatilor de investitii cu ajutorul optiunilor reale consta in gasirea unei optiuni CALL sau PUT ce are caracteristici cat mai apropiate de acestea. Din pacate, diversitatea oportunitatilor de investitii face practic imposibila reproducerea acestora prin intermediul unei optiuni CALL sau PUT, avand caracteristici-standard ce pot diferi de la o piata bursiera la alta, sau in functie de activul – suport. Ca urmare, singura posibilitate de a duplica oportunitatea de investitie cu ajutorul unei optiuni este de a construi o optiune care sa imprumute particularitatile acesteia.
Astfel, optiunea reala imprumuta o mare parte dintre caracteristicile contractului de optiune, diferenta esentiala fiind data de faptul ca acesta din urma are ca suport active negociate pe pietele bursiere, în timp ce optiunea reala este asociata proiectelor de investitii caracterizate prin flexibilitati operationale sau strategice (exista mai multe variante de evolutie a proiectului de investitie). Flexibilitatile operationale si/sau strategice intalnite în cadrul unui proiect de investitii sau al unei intreprinderi pot fi asimilate unor optiuni reale daca indeplinesc urmatoarele conditii:
proiectul trebuie sa fie în totalitate sau partial ireversibil. Daca totalitate a costurilor implicate în demararea proiectului pot fi recuperate, optiunea reala de amanare a proiectului nu are nici o valoare, obiectivul sau de protejare contra evolutiilor nefavorabile fiind fara sens;
proiectul este riscant. În lipsa incertitudinii, deciziile manageriale pot fi luate imediat; ca urmare nu se dovedeste utila amanarea realizarii lor, deci optiunile reale sunt fara valoare. Incertitudinea face valoroase proiectele ce integreaza optiuni reale;
gradul de libertate a deciziei managerului de-a lungul duratei de viata a proiectului. Cu cat gestiunea este mai flexibila, cu atat este mai mare valoarea proiectului ce integreaza optiuni reale. Din aceasta perspectiva, optiunile reale pot fi asimilate flexibilitatii gestiunii proiectului ce exploateaza noile informatii aparute;
intervalul de timp. Exista o relatie directa intre intervalul de timp scurs si cantitatea de informatie nou aparuta. Valoarea optiunii reale va fi cu atat mai mare cu cat scadenta sa este mai indelungata, ceea ce va permite managerilor, pe baza informatiilor nou aparute, sa ia deciziile în cunostinta de cauza. Nu trebuie uitat faptul ca amanarea demararii unui proiect poate avea si efecte adverse, ca de exemplu pierderea pozitiei dominante pe piata respectiva. Aceasta pierdere este cuantificata în marimea indicatorului „convenience yield”, ce apare în cadrul modelului de evaluare Black-Scholes adaptat pentru optiuni reale, ca un corespondent al ratei dividendului pierdut de cel care detine optiunea, si nu activul – suport (în cazul optiunilor financiare).
Astfel, decizia de a dezvolta si de a implementa o noua tehnologie poate fi privita ca o optiune CALL, ce da dreptul, dar nu si obligatia de a realiza cheltuielile necesare cercetarii si punerii în functiune a acesteia. În functie de cat de „interesante” devin cash flow-urile asociate exploatarii noii tehnologii, managerul va lua decizia de a exercita sau nu optiunea (adica decizia de a aloca fonduri în cercetarea si dezvoltarea tehnologiei).
Pretul de exercitiu al optiunii reale este dat de valoarea actuala a investitiilor implicate de demararea si derularea proiectului de investitie, iar scadenta sa reprezinta perioada ce se scurge din momentul cercetarilor si prospectiunilor de piata pana la investitia efectiva. Valoarea proiectului va fi egala cu suma actualizata a cash flow-urilor rezultate din exploatarea sa.
Pornind de la aceste date, poate fi estimata marimea optiunii reale de dezvoltare cu ajutorul modelului Black-Scholes, deja consacrat în evaluarea optiunilor financiare:
Formula Black-Scholes
C= S * e –q(T-t) * N(d1) – E * e-r(T-t) * N(d2)
cu:
ln ( S/E) + ( r + 2/2) * (T-t)
d1 = si
* (T-t) 1/2
d2 = d1 – * (T-t) 1/2
N(d) = 1/(2π)1/2 * exp(–x2/2)
unde:
S = valoarea titlului-suport al optiunii (în cazul optiunilor reale reprezinta valoarea actuala a cash flow-urilor rezultate din exploatarea proiectului de investitii);
E = pretul de exercitiu al optiunii (în cazul optiunilor reale reprezinta valoarea actuala a cheltuielilor implicate de proiectul de investitii);
r = rata de dobanda fara risc instantanee (estimata din perspectiva fructificarii continue a sumei de bani echivalente costului investitiei);
t = scadenta optiunii (în cazul optiunilor reale reprezinta intervalul de timp pana la momentul demararii proiectului de investitii), exprimata în fractiuni de an;
σ = abaterea medie standard a titlului – suport (în cazul optiunilor reale reprezinta variabilitatea cash flow-urilor previzionate);
q = rata dividendului specifica activului-suport care-l acorda (în cazul optiunilor reale aceasta rata reprezinta indicatorul intalnit în literatura anglo-saxona sub denumirea de „convenience yield”, ce cuantifica pierderea de valoare a proiectului prin amanarea realizarii sale).
N(d)= functia de repartitite pentru distributia normala standard.
În fapt, modelul de evaluare a optiunilor presupune analiza diverselor scenarii plauzibile de evolutie a mediului economic si a valorii activului-suport, luand în calcul probabilitatile de realizare a acestora.
Formula relativ simpla a modelului ascunde dificultati mari privind estimarea anumitor parametri, cum ar fi volatilitatea cash flow-urilor proiectului si a indicatorului „convenience yield”, precum si o serie de ipoteze restrictive privind evolutia acestor indicatori. Inexistenta unei piete de tranzactionare a proiectelor de investitii face si mai dificila misiunea de evaluare prin lipsa reperelor de valoare.
Astfel, aplicarea modelului Black-Scholes pentru evaluarea optiunilor reale trebuie facuta cu prudenta, optiunile financiare (pentru care a fost construit acest model) sintetizand de cele mai multe ori doar partial caracteristicile optiunilor reale.
IV. Optiuni reale
4.1. Caracteristici ale optiunilor reale
Optiunile reale sunt analoage optiunilor financiare pe actiuni (ca activ suport), cu deosebirea ca ele au ca si investitii fundamentale (active suport) scopurile concrete (proiecte de afaceri, decizii de investire), iar regulile care guverneaza exersarea (exercitiul) sunt bazate pe realitati ale lumii fizice (mediu probabilistic dinamic si incert).
Opțiunile reale au valoare strategica doar atunci când: exista incertitudine care afectează valoarea proiectului; managementul are flexibilitate în luarea deciziilor si este rational in luarea lor, iar strategiile identificate de management sunt credibile și executabile;
Oportunitatea intreprinderii de a realiza o investitie de dezvoltare este asemanatoare unei optiuni financiare tip CALL, firma avand dreptul, dar nu si obligatia, de a achizitiona activul necesar demararii proiectului de investitii. Dimpotriva, dezinvestirea sau abandonarea de catre intreprindere a unei parti din activitatile acesteia poate fi asimilata unei optiuni PUT.
4.2. Paralela optiuni financiare – optiuni reale
Optiunile reale reprezinta o extensie a conceptului de optiune asupra activelor reale. In cazul opțiunilor reale, activul suport nu este întotdeauna tranzacționabil, de aceea nu se poate construi tot timpul un portofoliu fara risc format din derivativul respectiv și activul suport.
Unele opțiuni pot fi tranzacționabile (proiectele de investiții legate de brevete, licențe) dar datorita imperfecțiunilor pieței costurile ar putea fi foarte mari. De asemenea, unele proiecte pot fi abandonate înainte de expirarea duratei de viata și pot fi tranzacționate la valoarea reziduala. Deși acest lucru nu împiedica aplicarea metodelor de evaluare specifice opțiunilor financiare, totuși îngreunează obținerea unei evaluării corecte și realiste.
Unele opțiuni reale oferă deținatorilor drepturi exclusive asupra anumitor proiecte de investiții, făra ca aceștia să-și facă probleme cu privire la concurența (pozitie de monopol). Concurenta influenteaza valoarea unei optiuni strategice, spre deosebire de cazul optiunilor financiare, unde aceasta nu are nici un efect asupra pretului si a modului de evaluare al acesteia.
Totuși, în cele mai multe cazuri, proiectele de investiții pot fi exercitate de oricare din participanții pe piața. Ori de cate ori unul din participanți se decide sa exercite opțiunea, valoarea acesteia se diminuează pentru ceilalți participanți. Astfel de investiții sunt cele de pătrundere pe o piața în care barierele de intrare sunt reduse sau inexistente, sau de introducere a unui produs nou pentru care s-ar putea dezvolta foarte repede produse substituibile.
Spre deosebire de cele financiare, majoritatea optiunilor reale nu sunt standardizate, se pot produce o singura data (caracteristica unicitatii proiectului si a contextului de desfasurare a acestuia). De cele mai multe ori sunt non-aditive, adica doua optiuni cu prime diferite genereaza o optiune compusa cu prima inferioara sumei acestora (Trigeorgis, 1993).
Optiunea reala este „in bani” („in-the-money”), la fel ca si cea financiara, atunci cand exercitata pe moment se obtine un venit (payoff) net pozitiv; de asemenea, cand optiunea se afla „in afara banilor” („out-of-the-money”) in momentul exercitarii, se obtine o pierdere. Ca si in cazul optiunilor financiare, in ceea ce priveste optiunile „la bani” („at-the-money”), e mai bine sa astepti si eventual sa o exerciti mai tarziu.
Cu privire la notatiile specifice, analogia ar consta in:
C = Prețul opțiunii call
P = Prețul opțiunii put
S = Prețul curent al activului suport = valoarea actuala neta a investitiei
X = Prețul de exercițiu = costul (nerecuperabil) al investitiei
r = Rata dobânzii fara risc
σ = Volatilitatea activului suport = volatilitatea cash-flowurilor previzionate
µ = Rentabilitatea așteptata a activului suport
T = Timpul pana la scadența = perioada de timp in care se poate accepta proiectul respectiv
N(x) = Probabilitatea cumulata pentru distribuția normala standard.
Alte diferente intre optiunile reale si cele financiare:
Sunt recent aparute pe piata financiara, spre deosebire de cele financiare, tranzactionate deja de trei decenii;
Optiunile reale au maturitate lunga (cativa ani) fata de cele financiare (cateva luni);
Activul suport este reprezentat de cash-flow-urile proiectului, nu este un activ financiar;
Valoarea strategica a unei optiuni reale se poate mari prin flexibilitatea manageriala, pe cand la optiunile financiare nu putem controla valoarea optiunii manipuland activul suport;
Valorile pot fi foarte mari in comparatie cu valorile optiunilor financiare, relativ mici.
Deciziile de investiții pot fi influențate de ceilalți participanți pe piața (concurenți, furnizori). Valoarea introducerii unui produs nou pe piata va scădea daca un concurent decide sa producă exact același produs. Modelele de opțiuni reale neglijează acest aspect. Modelele dinamice (cele bazate pe teoria jocurilor) iau în considerare și deciziile celorlalți agenți pe piața.
In cazul unei opțiuni financiare valoarea curenta a activului suport este cunoscuta la momentul exercitării opțiunii . Nu același lucru se poate spune despre opțiunile reale. Valoarea proiectului depinde de acuratețea estimărilor cash-flow-urilor viitoare, are deci o natura stocastica.
Multe opțiuni reale dau naștere la alte opțiuni reale. Astfel de opțiuni sunt cele privind investițiile în cercetare-dezvoltare. Este dificil de calculat valoarea unei astfel de opțiuni pentru simplul motiv ca ea nu depinde de cash-flow-urile viitoare, ci de valoarea opțiunilor reale ce rezulta din exercitarea acestor opțiuni care interactioneaza intre ele.
Modelele de evaluare au la baza ipoteze ce nu sunt neapărat satisfăcute de opțiunile reale. Modelul Black-Scholes și modelul binomial presupun ca prețul activului suport urmează o distribuție log-normala, rata dobânzii fara risc este constanta, la fel și volatilitatea activului suport, ceea ce nu se întâmpla în realitate.
4.3. Tipuri de optiuni reale
Majoritatea autorilor clasifica optiunile reale în trei mari categorii: opțiuni de amanare a investiției; opțiuni de investire/creștere; opțiuni de dezinvestire/restrangere.
Brealey si Myers (2002) impart optiunile reale in patru categorii, in functie de felul deciziei care urmeaza a fi luate:
Optiuni de extindere a activitatii, de investitii viitoare imediate, succesive celor anterior facute si reusite. Valoarea totala a proiectului este egala cu valoarea actualizata a cash-flow-urilor (Discounted Cash Flow) generate de noua investitie plus valoarea acestor optiuni de extindere;
Optiuni de abandonare a unui proiect. Daca cererea pentru produsele firmei este suficient de mare, se continua productia si se obtin venituri din vanzari care justifica mentinerea investitiei; daca cererea nu este suficient de motivanta, neobtinandu-se venituri suficient de mari incat sa depaseasca ceea ce s-ar putea obtine daca s-ar renunta la afacere, se exercita optiunea reala de abandon.
Optiuni expectative, de asteptare si urmarire a mediului de afaceri inainte de a efectua investitia propriu-zisa (timing options). Sincronizarea temporala optima a momentului investirii este facila in cazul in care nu exista incertitudine, se calculeaza valoarea actualizata neta (NPV) la diverse date viitoare avute in vedere pentru realizarea investitiei si se alege data care indica cea mai mare valoare actualizata neta. In mediu incert, insa, proiectul poate fi castigator sau nu; daca decizia privind investirea trebuie luata pe moment („now or never”) si proiectul este profitabil, a astepta este echivalent cu a pierde sau a amana posibilitatea obtinerii de venituri viitoare; daca insa proiectul se dovedeste a fi un mare fiasco, optiunea expectativa exercitata poate impiedica producerea unor pierderi.
Optiunea de a varia produsele firmei sau metodele ei de a produce (tehnologia), pe care o detin majoritatea afacerilor: posibilitatea de a varia oferta lor de output-uri ca reactie la cerere. In general, companiile evita dependenta de o singura sursa de aprovizionare sau de un singur loc de productie (in special multinationalele), ele jongleaza cu diverse posibilitati pe care le pot folosi sau nu la un moment dat in functie de conditiile specifice locale, in vederea obtinerii scopului final. (Kogut si Kulatilaka, 1994)
Trigeorgis (1996) grupeaza si el optiunile reale dupa o modalitate asemenatoare, tinand cont tot de tipul deciziei care urmeaza a fi luata:
optiunea de amanare („defer option”). Managementul detine un contract de leasing asupra unui bun imobiliar sau economic de mare valoare sau, mai frecvent, are o concesiune asupra unui teren valoros ca pozitionare sau ca resurse; prin urmare poate astepta un numar de ani pentru a vedea daca preturile de valorificare a output-ului viitoarei sale afaceri justifica construirea unui imobil, unei fabrici sau dezvoltarea unui camp de extractie. Acest tip de optiune intervine in special in industria extractiva, in domeniul constructiilor imobiliare, in agricultura si in industria hartiei.
optiunea de dezvoltare esalonata („time-to-build option”). Esalonarea cheltuielilor privind investitia si urmarirea rezultatelor preliminare ale acesteia permit abandonarea intreprinderii sau a proiectului in cazul in care aceste rezultate obtinute sunt nefavorabile. Fiecare stagiu poate fi privit ca o optiune de exercitat in functie de valoarea etapelor intermediare si poate fi evaluata ca si optiune compusa. „Time-to-build options” sunt prezente in toate industriile cu o componenta importanta de cercetare (tip R&D, Research&Development), in special cea farmaceutica, dar si in proiecte de investitii intensive si pe termen lung (cum ar fi in domeniul energetic) sau in afaceri noi, tip start-up.
optiuni de modificare a nivelului operational al unei firme: de extindere, de restrangere, de oprire si repornire a afacerii („expand options”, „contract options”, „shut down and restart options”). Daca conditiile pietei sunt mai favorabile decat se astepta sau se previzionase, firma poate investi in noi echipamente de productie, sau poate accelera utilizarea resurselor, in vederea cresterii ofertei sale in raport cu cererea de pe piata. Contrar, daca piata nu raspunde dupa cum se astepta de la ea, din punct de vedere al cererii, se poate lua decizia de dezinvestire; in cazuri extreme se recurge la oprirea productiei si repornirea ei in conditii mai putin nefavorabile. Aceste optiuni au aplicativitate in minerit, dezvoltarea de facilitati, industriile ciclice, industria modei, a bunurilor de consum si a comercializarii in domeniul imobiliar.
optiunea de abandon („abandon option”). Daca conditiile favorabile ale pietei referitoare la intreprindere intra intr-un declin sever, managementul poate abandona operatiile curente permanent si vinde echipamentele respective, obtinand valoarea acestora de piata. Acest lucru se intampla in industrii capital-intensive (precum linii aeriene, cai ferate), in sfera serviciilor financiare si in cea a introducerii de noi produse pe piete incerte.
optiuni de comutare (inputuri sau outputuri) („switch use option”). Tot in functie de modificarea conditiilor pietei sau a preturilor, managementul poate schimba mixul de produse finite (flexibilitatea de produs, a output-ului), asa dupa cum acelasi produs poate fi fabricat utilizand diverse tipuri de materii prime (flexibilitatea procesului). Flexibilitatea produsului o vom gasi la orice firma producatoare de produse standard, pe scara larga, sau subiect al volatilitatii cererii: electronice pentru populatie, jucarii, specialitati de papetarie, componente de masini, automobile. Flexibilitatea procesului e caracteristica tuturor platformelor de fabricatie dependente de stocuri; productiei de energie electrica; industriei chimice; rotatiei recoltelor.
optiuni de crestere („growth options”). O investitie timpurie in anumite domenii (R&D, concesiune asupra unui teren cu potential, achizitie strategica, retea de informatii) reprezinta un stadiu premergator sau o veriga intr-un lant de proiecte legate intre ele, deschizand oportunitatea cresterii viitoare (un nou produs sau proces, rezerve de petrol, accesul la o noua piata, intarirea pozitiei pe piata). Pot aparea in toate industriile bazate pe infrastructura sau in cele strategice, cum ar fi in mod special industria de inalta tehnologie, R&D, si industriile cu multiple generatii de produse si aplicatii (computere, farmaceutice); operatiuni multinationale si achizitii strategice.
optiuni multiple, care interactioneaza intre ele („multiple interacting options”). Proiectele de investitii reale presupun exercitarea, de regula, a mai multor optiuni diferite; valoarea lor combinata difera in cele mai multe cazuri de valorile lor adunate simplu, ele interactioneaza atat intre ele, cat si cu optiuni financiare flexibile; se intalnesc in majoritatea domeniilor mentionate anterior.
4.4. Metode de analiză a proiectelor de investiții
Pentru evaluarea optiunilor reale se pot folosi si eventual adapta cu succes metodele de evaluare a optiunilor financiare, cu conditia respectarii unor ipoteze initiale:
O singura optiune reala sa fie modelata si evaluata la un moment dat (in cadrul literaturii de specialitate, Trigeorgis a fost cel care a depasit aceasta conditionare, propunand tratarea proiectelor de investitii ca un summum de optiuni reale, care interactioneaza intre ele si ale caror interactiuni trebuie luate in considerare).
Sa existe o singura sursa de incertitudine. Costurile sa fie cunoscute de la inceput si sa nu existe venituri care pot fi planificate, cunoscute din start.
Dividendele sau alte tipuri de remunerare sa fie cunoscute, putand fi calculate pe baza informatiilor de pe piata sau pe baza aplicarii unui procent la activul suport, si totodata constante.
Sa se poata efectua ajustari in vederea efectuarii evaluarii in mediu cert.
Ulterior, Trigeorgis si apoi Dixit si Pindyck au perfectionat modelele in asa fel incat sa se apropie cat mai mult de conditiile reale: mediu incert si dinamic, mai multe variabile, evaluari ale optiunilor care interactioneaza intre ele, componente ale unor strategii.
Trigeorgis (1996) identifica trei stadii în evoluția metodelor de evaluare a proiectelor de investiții: modele statice, modele controlabile și modele dinamice.
Modelele statice
Tratează proiectele de investiții ca „mașini” care produc un anumit cash-flow. Pentru a putea evalua proiectele, cash-flow-urile sunt actualizate la o rata ce depinde de riscul proiectului.
Metoda cash-flow-urilor actualizate
Aceasta metoda presupune actualizarea cash-flow-urilor viitoare pentru a calcula valoarea actuala neta a proiectului.
unde CFt – cash-flow-ul așteptat la momentul t;
r – rata de actualizare (măsură a riscului proiectului);
Daca VAN>0 atunci proiectul se accepta. In caz contrar, proiectul se refuza. Acest criteriu este consistent cu obiectivul firmelor de maximizare a averii acționarilor. Alte criterii de evaluare folosite: rata interna de rentabilitate și termenul de recuperare.
Modele controlabile
In aceste modele cash-flow-urile viitoare sunt controlabile, adică managementul poate lua decizii care vor modifica valoarea acestora. Posibilitatea respectiva va fi avuta în vedere la evaluarea proiectelor de investiții pentru ca are influente asupra volatilitatii cash-flow-urilor viitoare, deci asupra valorii proiectului. In aceste modele se considera ca obiectivul managementului îl constituie maximizarea valorii cash-flow-urilor nete. Metoda bazata pe opțiuni reale este un model controlabil.
Modele dinamice
Aceste modele au în vedere faptul ca valoarea cash-flow-urilor viitoare este influențata nu numai de deciziile agenților interni, dar și de cele ale agenților externi (furnizori, clienți, concurenți). Aceste modele reprezintă o extensie a modelelor controlabile, prin aceea ca introduc în analiză teoria jocurilor. Valoarea proiectului poate fi privita ca rezultatul unui joc între participanții pe piața.
4.5. Determinarea parametrilor pentru evaluarea opțiunilor reale
Datele de intrare necesare pentru evaluarea opțiunilor reale sunt aproximativ aceleași cu cele necesare pentru orice tip de opțiune. Avem nevoie de valoarea activului suport, volatilitatea activului suport, data expirării opțiunii, prețul de exercițiu, rata dobânzii fara risc și echivalentul ratei dividendului.
Estimarea acestor indicatori poate fi extrem de dificila. Activul suport este proiectul însuși. Valoarea prezenta a activului suport este valoarea cash-flow-urilor actualizate, făra să includem costul investiției inițiale. Este foarte probabil sa existe incertitudini cu privire la aceste valori, dar acest lucru nu trebuie privit ca un neajuns, ci ca motivul principal pentru care opțiunile reale au valoare si se folosesc pentru evaluarea proiectelor.
Volatilitatea activului suport
Așa cum s-a arătat mai sus, este foarte probabil sa existe un grad ridicat de incertitudine cu privire la valoarea cash-flow-urilor generate de proiectul de investiție. Este posibil sa nu se cunoască cota de piața a produsului sau schimbările tehnologice ce ar putea afecta structura costului și a profitabilitatii produsului.
Volatilitatea cash-flow-urilor actualizate poate fi estimată în mai multe moduri:
Daca în trecut au existat proiecte similare, volatilitatea cash-flow-urilor proiectelor respective ar putea fi folosita ca estimator.
Se pot construi diferite scenarii de evoluție a pieței și fiecăruia i se poate asocia o anumita probabilitate. In cadrul fiecărui scenariu se va calcula nivelul cash-flow-urilor generate de proiect, iar apoi va fi estimata volatilitatea acestora. De asemenea, fiecărei date de intrare – dimensiunea pieței, cota de piața, marja profitului – i se poate asocia o lege de distribuție, iar apoi se pot efectua simulări pentru a determina volatilitatea valorilor rezultate. Aceasta modalitatea functioneaza mai ales atunci când exista una sau cel mult doua surse de incertitudine cu privire la cash-flow-urile viitoare.
Volatilitatea acțiunilor firmelor ce activează în același sector de activitate poate fi folosita ca estimator al volatilitatii valorii proiectului de investiție. Spre exemplu, volatilitatea medie a acțiunilor firmelor de software poate fi folosita ca estimator al volatilitatii valorii proiectelor de investiții în software.
In cazul în care o firma produce un singur bun, iar acesta este tranzacționat pe piețele spot și futures, volatilitatea cash-flow-urilor proiectului poate fi aproximata cu volatilitatea prețului bunului respectiv.
Valoarea unei opțiunii depinde foarte mult de volatilitatea fluxurilor de venituri, fiind direct proporționala cu aceasta. Astfel, valoarea unei opțiuni aferente unui proiect de investiții într-un mediu de afaceri stabil va fi mai mica decât valoarea unei opțiuni intr-un mediu în care tehnologia, concurenta și piața se schimbă rapid.
Prețul de exercițiu
Prețul de exercițiu al opțiunilor reale este dat de costul investiției inițiale. Acest cost se presupune că rămâne nemodificat în timp.
Timpul pana la maturitate și rata fara risc
In cazul opțiunilor de amânare a investiției, timpul pana la maturitate este dat de perioada cat firma deține drepturi asupra proiectului respectiv.
Aceasta perioada poate fi ușor estimata atunci când firmele au achiziționat drepturi explicite pentru un anumit proiect (ex.: licențe, brevete), dar este mai greu cuantificabila atunci când firmele au doar avantajul concurențial de a executa proiectul. Deoarece aceste avantaje se diminuează și dispar în timp, numărul de ani cat se estimează ca firma va beneficia de aceste avantaje va fi și perioada de viata a opțiunii.
Se presupune deci că investițiile făcute după perioada de valabilitate a proiectului au o valoare actuala neta egala cu zero, datorita concurentei care diminuează foarte mult încasările. In cazul opțiunilor de abandonare, de închidere temporara, de schimbare a utilizării, timpul pana la scadenta este dat de durata de viata rămasa a proiectului. Rata fara risc care ar trebui folosita în calculul valorii opțiunii este aceea corespunzătoare perioadei de viata a opțiunii.
Rata dividendului
In cazul opțiunilor de amânare a investiției exista un cost de amânare atunci când valoarea actuala neta devine pozitiva. Pentru ca drepturile asupra proiectului dispar după o anumita perioada de timp, la fel dispar și supraprofiturile (care sunt sursa VAN pozitive) pe măsura ce apar noi concurenți.
Astfel, fiecare an de amânare a execuției proiectului se traduce intr-un an în minus de cash-flow-uri purtătoare de supraprofituri. Daca CF sunt egal distribuite în timp și durata de viata a licenței este de n ani, costul amânării poate fi scris astfel:
Costul anual al amânării= 1/n
Astfel, daca drepturile asupra proiectului durează 20 de ani, costul anual ajunge la 5% pe an. De observat ca acest cost crește în fiecare an la 1/19 în anul 2, 1/18 în anul 3 etc.
4.6. Etapele evaluării proiectelor de investiții pe baza opțiunilor reale
1. Selecția proiectelor ce urmează a fi cercetate
In prima etapa managementul stabilește care proiecte sunt viabile și merita a fi supuse analizei viitoare. Vor fi selectate acele proiecte care corespund în cea mai mare măsura misiunii, obiectivelor și viziunii firmei. Obiectivele firmei ar putea include strategii de pătrundere pe noi piețe, obținere de avantaje concurentiale, achiziții, fuziuni etc.
2. Analiza proiectelor prin metode tradiționale
Pentru fiecare proiect selectat se va calcula valoarea actuala neta folosind metode tradiționale de evaluare. Aceasta etapa are loc și atunci când este supus analizei un singur proiect. Veniturile și cheltuielile vor fi ulterior actualizate la o rata ajustata la risc.
3. Simulare Monte Carlo
Datorita incertitudinilor care exista cu privire la acuratețea previzionarilor, rezultatul obținut prin metoda cash-flow-urilor actualizate este nesigur. Pentru a estima mai bine valoarea actuala neta a proiectului se poate apela la simulare Monte Carlo.
De obicei se realizează mai întâi o analiza de senzitivitate a valorii actuale nete în funcție de costuri, venituri, rate de impozitare, rate de actualizare, amortizare, etc. și se studiază variația valorii actuale nete la modificările variabilelor respective.
In funcție de rezultatele analizei, putem apoi decide care din variabilele cheie sunt incerte și care sunt deterministe. Acele variabile a căror variație influenteaza cel mai mult valoarea actuala neta vor fi supuse simulării Monte Carlo pentru a putea obține estimări ale acestora cat mai apropiate de valorile reale.
4. Definirea cadrului de aplicare a opțiunilor reale
In aceasta etapa se vor identifica pentru fiecare proiect în parte, opțiunile strategice existente. Acestea ar putea include: opțiunea de exptindere, de abandonare, de schimbare, de amânare etc. Pe baza opțiunilor strategice aferente fiecărui proiect, la diferite faze ale acestuia, se va recalcula valoarea actuala a proiectului.
5. Modelarea și analiza problemei folosind opțiuni reale
Pentru a putea aplica metoda de analiza bazata pe opțiuni reale trebuie identificate datele de intrare: valoarea activului suport, volatilitatea activului suport, data expirării opțiunii, prețul de exercițiu. In funcție de particularitatile fiecărui proiect și de tipul opțiunilor se pot folosi diverse modele de estimare a acestor parametri.
6. Optimizarea portofoliului de proiecte
Daca analiza se efectuează pentru mai multe proiecte este foarte probabil ca proiectele respective sa fie corelate între ele, astfel încât o analiza separata a acestora sa nu reflecte întru-totul realitatea.
Deoarece firmele nu au în vedere un singur proiect de investiție, optimizarea portofoliului de proiecte este cruciala. Dat fiind ca unele proiecte depind de altele, exista oportunitatea de a diversifica riscul.
Optimizarea portofoliului presupune luarea în considerare a constrângerilor bugetare și de timp ale firmelor in vederea alocarii optime a resurselor, precum și a cerințelor acestora privind rata rentabilitatii și expunerea la risc, în vederea obținerii celui mai bun mix de proiecte.
7. Comunicarea rezultatelor
Rezultatele se comunica conducerii firmei. Prezentarea simpla și concisa nu trebuie sa conțina doar rezultatele modelelor, ci întreg procesul de obținere a lor (ipotezele, presupunerile făcute și sursa datelor, precum și operațiile matematice și financiare ce au dus la obținerea rezultatelor respective).
8. Actualizarea analizei
Teoria opțiunilor reale are în vedere incertitudinile legate de evoluția viitoare a diverșilor indicatori, iar managementul are dreptul sa facă corecții atunci când anumite incertitudini sunt rezolvate și asteptarile nu sunt confirmate. De aceea, atunci când anumite riscuri se produc analiza ar trebui revizuita pentru a se lua noi decizii sau pentru a se modifica presupunerile inițiale.
4.7. Optiuni virtuale
Un concept relativ nou în teoria financiara este acela de opțiuni virtuale. In cazul opțiunilor virtuale activul suport este reprezentat de informație, iar criteriul de exercitare este dat de realitățile ce țin de fluxul de informații (infosfera). “Informatia in afacere” implica folosirea cunostintelor pentru a spori eficienta si calificarea activitatilor care implica transformarea scopului fizic astfel incat sa se adauge valoarea si sa se mentina sau sa se creasca pozitia unei firme pe piata sau nivelul rentabilitatii.
Opțiunile virtuale pot fi modelate ca fiind opțiuni de achiziționare a unei informații plătind costul operațiunilor de obținere a informației respective. Opțiunile virtuale sunt un concept similar opțiunilor reale. Deosebirea este ca activul suport în cazul opțiunilor reale este un activ fizic, iar criteriile de exercitare țin de realitatile lumii materiale. După exercitare o opțiune reala dispare, în schimb opțiunile virtuale pot fi exercitate de mai multe ori.
Opțiunile virtuale completează evaluarea proiectelor de investiții ca opțiuni reale și pot oferi o imagine și mai fidelă a valorii adăugate ce rezulta din proiectele respective.
Asa cum aplicatiile investitiilor reale ofera instrumente pentru luarea de decizii imbunatatite intr-o varietate de investitii fizice, optiunile virtuale ofera imbunatatiri considerabile in sustinerea deciziilor pentru acelea ale caror actionari valorifica rezultate din operatii informationale (incluzand colectarea, depozitarea, prelucrarea, sau prezentarea informatiei).
Optiunile virtuale apar in diferite etape ale creatiei de valoare, incepand cu adunarea informatiilor. Aceasta prima etapa implica observatii ale fenomenului fizic, cu insotirea capturii de date. Urmatoarea etapa implica organizarea datelor in baze de date structurate. A treia faza consta in selectarea informatiei din depozit si, apoi, in sintetizarea ei intr-un produs informational (ca un raport, articol, sau specificatii de proiect pentru ca un produs sa fie fabricat in domeniul fizic). Apoi, produsul informational este distribuit (in reteaua de informare) si prezentat utilizatorului intr-o forma eficienta care nu necesita ca acesta sa fie un expert in domeniu. In final, utilizatorul aplica informatia astfel incat sa adauge valoarea in domeniul fizic. In acest fel, cercul este inchis cu valori adaugate in sfera fizica.
Exista cateva diferente importante intre optiunile virtuale si cele reale. Mai intai, desfasurarea unei optiuni pentru a schimba un set de informatii in schimbul altei informatii nu implica distrugerea alimentarii (dimpotriva, o optiune care sa transforme o facilitate fizica in alta tipica, implica o buna folosire a alimentarii). Asadar, intrucat multe optiuni reale se pot produce doar o data, optiunile virtuale sunt de mai lunga durata. Astfel un anume set de informatii poate spori cateva optiuni care se pot desprinde din acesta, iar desfasurarea uneia din ele nu le distruge pe celelalte. De aceea valoarea posibila generata de optiunile virtuale poate fi mai buna decat in cazul optiunilor reale.
Initial, optiunile cu informatii ca si investitii fundamentale pot fi mai potrivite pentru a implica schimbarile majore sau procesele sarite (comparativ cu optiunile care au articole fizice ca investitii fundamentale). De esemplu, o noua descoperire poate sa initieze trecere substantiala in valoarea optiunilor virtuale care apar din informatia de proprietate a unei organizatii. Din perspectiva negativa, o descoperire a unui cuncurent poate sa reduca imediat sau sa elimine valoarea optiunilor care apar din informatia de proprietate a unei organizatii. Cu obligatii limitate de optiuni, asemenea posibilitate substantiala a miscarii se transforma in valori ridicate de optiune.
V. Prezentarea modelului
Modelul ales pentru exemplificarea aplicativitatii notiunii de optiune reala este cel al lui Lenos Trigeorgis, The Nature of Options Interactions and the Valuation of Investments with Multiple Real Options, aparut in 1993 in Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 28.
Spre deosebire de alte modele abordate in literatura de specialitate, care tind sa evalueze un singur tip de optiune odata, modelul ales evalueaza proiectele de investitii cu mai multe optiuni reale, cuantificand si interactiunile dintre acestea. Desi valorile lor nu sunt intotdeauna aditive, flexibilitatea manageriala pe care ele, cumulate, o permit, este la fel de importanta din punct de vedere economic ca si valoarea cash-flow-urilor asteptate.
Tipurile de optiuni luate in calcul sunt cele de amanare a investitiei, de abandon, de restrangere a activitatii, de extindere a acesteia si de comutare.
Modelul examineaza natura interactiunilor dintre optiunile reale; acolo unde aceste interactiuni sunt mici, valoarea optiunii cumulate este egala cu valorile optiunilor componente adunate (pentru a o afla, se aduna simplu valorile optiunilor). Aceasta regula nu se respecta insa in cazul in care interactiunile dintre optiuni sunt puternice, si lucrarea ilustreaza exemple in acest sens. Cert este ca adunand separat valorile optiunilor reale caracteristice proiectului de investitii, neluand asadar in calcul interactiunile dintre ele, proiectul devine supraevaluat.
Interactiunile dintre optiuni par sa depinda de tipul optiunii, gradul in care optiunea e sau nu in bani, ordinea in care sunt luate in considerare; toate acestea influenteaza probabilitatea de exercitare a unei anumite strategii de actiune. Valoarea marginala a unei optiuni aditionale, in prezenta altor optiuni, e in general mai mica decat valoarea ei luata separat, si scade pe masura ce creste numarul de optiuni luate in calcul; de aceea, erorile de evaluare provenite din ignorarea unei anumite optiuni sunt, de regula, mici.
In principiu, interactiunile dintre perechi de optiuni diferite pot fi in egala masura pozitive sau negative. Trigeorgis concluzioneaza ca in practica, acolo unde interactiunile negative sunt mai pregnante intr-un anumit proiect, pot reduce in asa masura valoarea globala a acestuia incat e mai indicat sa fie ignorate, intrucat aceasta nu creeaza erori de evaluare semnificative.
Analiza de senzitivitate a demonstrat ca proiectele cu o varietate de optiuni care interactioneaza negativ unele cu celelalte pastreaza totusi o parte din proprietatile optiunilor obisnuite si deci valoarea globala tinand cont si de toate acele interactiuni negative tinde sa subevalueze proiectul de investitii. Interactiunea zero (aditivitate propriu-zisa) exista intre doua optiuni reale asimilabile unor optiuni financiare europene, de tipuri opuse, daca sunt exercitate la aceeasi scadenta sau daca ambele sunt in afara banilor (expand + contract = 0).
Necesitatea evaluarii proiectelor de investitii prin metoda optiunilor reale a rezultat din faptul ca simpla previziune si actualizare prezenta a cash-flow-urilor, in vederea estimarii valorii actualizate nete (NPV) nu este suficienta.
Totusi, metoda DCF are avantajele de a fi clara, criteriile de luare a deciziei fiind consistente pentru toate proiectele, nivelul de precizie este relativ bun (daca rata de actualizare a fost fundamentata corect), este rationala din punct de vedere economic, este usor de inteles si de aplicat, bazandu-se pe un princioiu simplu: daca veniturile viitoare sunt mai mari decat cheltuielile actuale, atunic merita sa investesti.
Netinand cont de flexibilitatea manageriala (strategie), metoda clasica subevalueaza proiectul de investitii, existand riscul neacceptarii sale daca cheltuielile implicate, actualizate, depasesc asteptarile privind veniturile ce urmeaza a fi obtinute.
In plus, un mod de gandire bazat pe metoda cash-flow-urilor actualizate (metoda DCF) incurajează managerii sa-și concentreze atentia asupra celor mai probabile rezultate, sfarșind prin a adopta o viziune determinista asupra valorii proiectului, in timp ce de fapt cahf-flow-urile viitoare sunt stocastice.
In cadrul metodei optiunilor reale, spre deosebire de metoda DCF, nu toate deciziile trebuie luate acum, unele pot suferi amanare pana cand anumite incertitudini dispar. Riscurile proiectului (pentru ca exista mai multe feluri de riscuri, cu carcatersitici diferite) se pot modifica pe parcursul executiei acestuia, asadar rata de actualizare nu mai are reprezentativitate. In plus, multe din beneficiile esentiale ale proiectelor de investitii constau in active intangibile sau investitii strategice in viitor.
Flexibilitatea manageriala (sau colectia de optiuni) introduce o asimetrie (skewness) in probabilitatea de distributie a valorii actualizate nete. Valoarea reala a afacerii e marita de existenta acestei asimetrii, care face sa se depaseasca evaluarea pasiva prin NPV, oferind informatii mai adecvate despre proiect, luand in calcul potentialul sau de profit si posibilitatea pierderilor. Trigeorgis introduce o regula noua, care calculeaza NPV extins, in felul urmator :
NPV extins = NPV pasiv + valoarea optiunilor combinate
Intre optiunile financiare si cele reale exista similitudini, fiecare din optiunile reale putand fi asimilata din punct de vedere al evaluarii unei optiuni tip PUT sau CALL, de tip american sau european. Astfel, optiunea de amanare („defer option”) este evaluata ca o optiune CALL americana, cu pretul de exercitiu egal cu cheltuielile necesare efectuarii investitiei. Optiunea de restrangere („contract option”) este asimilata unei optiuni PUT europene cu pret de exercitiu egal cu eventualele economisiri de cheltuieli, iar cea de extindere („expand option”) unei optiuni CALL europene, in care pretul de exercitiu este cheltuiala suplimentara efectuata pentru achizitionarea unei parti din proiect. Optiunea de comutare („switch use option”) este tratata ca si o optiune PUT americana, cu pretul de exercitiu egal cu valoarea proiectului in cea mai eficienta forma de utilizare („salvage value”).
Valoarea unei optiuni reale in prezenta altora poate diferi fata de valoarea ei propriu-zisa, dupa cum se arata si mai sus. Prezenta optiunilor ulterioare creste activul suport efectiv pentru optiunile anterioare. Mai mult chiar, exercitarea unei optiuni anterioare poate influenta activul suport (proiectul de investitii) si chiar valoarea optiunilor ulterioare.
Din studiu reiese ca optiunile tind sa fie aditive in special cand:
Optiunile implicate sunt de tip opus, adica o optiune CALL exercitata optim atunci cand circumstantele devin favorabile si o optiune PUT care urmeaza a fi exercitata atunci cand circumstantele sunt nefavorabile;
scadentele a doua optiuni sunt foarte apropiate, de exemplu doua optiuni europene cu aceeasi scadenta;
optiunile sunt mai degraba in afara banilor („out-of-the-money”), adica cu preturi de exercitiu relativ ridicate in cazul CALL-urilor si relativ scazute pentru PUT-uri.
Interactiunile dintre optiuni pot fi negative sau pozitive. In cazul interactiunilor negative, Trigeorgis demonstreaza ca diferenta dintre valoarea combinata a doua optiuni (de abandon si de extindere) creste odata cu diferenta dintre momentele de scadenta. Si cu gradul relativ de aflare in bani. In general atunci cand se iau in considerare optiuni PUT cu suprapunerea perioadelor de exercitare, cu cat perioadele se suprapun mai mult, cu atat creste gradul de interactionare negativa (contract + switch use sau abandon + switch use sau abadon + contract + switch use).
Ordinea de exercitare influenteaza si ea valoarea cumulata a optiunilor reale. Obtinem interactii negative intre cele doua optiuni daca optiunea PUT este exercitata inaintea altei optiuni (CALL sau PUT) si pozitive daca optiunea CALL preceda alta optiune.
Interactiuni pozitive se obtin si atunci cand se cumuleaza doua optiuni de acelasi fel. Expand + expand, de exemplu, ofera o valoare egala cu valorile lor adunate, mai ales daca coincid si scadentele lor. In general se obtine interactiune pozitiva puternica atunci cand se cumuleaza doua optiuni CALL, pentru ca prima din ele potenteaza si pe cea de a doua. Cand insa dupa exercitarea optiunii CALL are loc o exercitare de PUT, interactiunea dintre ele este inca pozitiva, insa slaba (exemplu: expand + contract); in mod evident, inversarea momentului exercitarii duce la o interactiune slab negativa (contract + expand).
Desi in principiu pot exista interactiuni pozitive, cum ar fi in situatiile in care au loc extinderi succesive, cel mai frecvent ele apar in domenii cum ar fi intre proiecte interdependente din domeniul cercetarii (R&D), in sfera investitiilor destinate sa cucereasca o noua piata si in alte angajamente de investitii strategice.
In figura de mai jos am dat un exemplu de optiuni de tipuri diferite (CALL si PUT), care sunt aproximativ aditive. Ambele sunt optiuni europene aflate in afara banilor, cu preturi si perioade de exercitare diferite; de asemenea, posibilitatea de a fi exercitate in acelasi timp e mica; prin urmare, interactiunea dintre ele (aria hasurata dublu A’C) este mica, deci ele pot fi adunate ca atare, rezultand valoarea proiectului de investitii.
Optiunile de tip similar (PUT) de mai jos sunt non aditive. Ambele sunt in afara banilor, au perioade aproximativ identice de exercitare si probabilitate mare de a fi exercitate ambele deodata. De aceea interactiunea dintre ele (in acest caz, de sens negativ, intrucat prima dintre ele este o optiune PUT) este foarte mare (aria A’C)
Ignorand anumite tipuri de optiuni reale (in mod special cele similare PUT) nu se pot genera mari erori de evaluare a proiectului de investitii, deoarece valoarea marginala a unei optiuni aditionale tinde sa scada pe masura ce suprapunerea perioadei lor de exercitare cu a celorlalte optiuni incluse in strategie devine mai buna. Marimea exacta a erorii depinde, desigur, de tipul optiunii neglijate: daca sunt optiuni PUT sau CALL similare cu celelalte optiuni prezente in strategie, si gradul in care ele se afla in bani, care depinde de marimea relativa a preturilor lor de exercitiu.
Una din regulile de selectie practicate, de altfel destul de simpla, consta in eliminarea acelor optiuni (de regula, cele PUT) care sunt de aceeasi natura si care sunt exercitabile in circumstante similare altor optiuni deja incluse in modelul de evaluare, mai ales daca cheltuielile implicate (preturile lor de exercitiu) sunt de asa natura incat optiunile respective sa fie in bani. (mai mari decat valoarea actualizata in prezent a cash-flow-urilor).
Trigeorgis demonstreaza ca a avea in considerare o singura optiune din cele cinci luate in calcul (defer + abandon + contract + expand + switch use) poate fi aproape pe jumatate de valoros decat a le avea pe toate cinci; orice combinatie de doua optiuni din cinci duce la o valoare cumulata a acestora aflata la trei sferturi din valoarea cumulata a tuturor celor cinci optiuni, in timp ce valoarea combinatiei de trei optiuni se apropie foarte bine de valoarea tuturor cinci.
De aceea, din cauza efectului marginal aflat in descrestere la adaugarea unei noi optiuni in strategie, desi unele dintre optiuni au fost ignorate in cadrul procesului de analiza si luare a deciziei privind proiectul de investitii, valoarea acestora este neglijabila, mai ales in cazul particular in care optiunile au fost in asa fel alese incat sa nu se suprapuna perioadele lor de exercitiu. In mod evident, metoda de evaluare a proiectelor de investitii prin optiunile reale este net superioara determinarii valorii acestora doar prin metoda actualizarii nete (metoda DCF).
Proiectul de investitii, evaluat ca o grupare de optiuni reale care interactioneaza intre ele, pastreaza totusi o parte din proprietatile optiunilor obisnuite (tip CALL). Trigeorgis evidentiaza sensibilitatea valorii totale a proiectului, incluzand optiunile reale cu interactiile lor la schimbari ai diversilor factori care influenteaza valoarea optiunilor. Cu toti ceilalti factori mentinuti constanti, valoarea totala a proiectului (Total Project Value):
creste odata cu valoarea initiala bruta a proiectului, V (Gross Project Value), obtinuta prin actualizarea prezenta a cash-flow-urilor viitoare la o rata de actualizare egala cu costul de oportunitate a capitalului;
creste odata cu varianta valorii proiectului (Variance)
creste odata cu marirea perioadei de amanare (de exemplu, perioada de expirare a optiunii de amanare)
Evaluarea optiunilor din aceasta lucrare se face cu ajutorul modelului binomial, transformat de Trigeorgis: A Log-Transformed Binomial Numerical Analysis Method for Valuing Complex Multi-Option Investments, aparut in Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 26., in 1991. Motivatia aparitiei acestui nou model a fost rezolvarea problemelor legate de consistenta, stabilitate si eficienta ale modelului binomial, noul model putand trata optiuni compuse, cu mai multe preturi de exercitiu, optiuni cu dividende neproportional sau optiuni care interactioneaza intre ele. Se presupune ca mediul este neutru la risc si se incearca aproximarea procesului continuu de dispersie tinand cont de dinamica activelor.
Consistenta fata de modelul binomial consta in faptul ca, in modelul sau, Trigeorgis egaleaza media si dispersia proceselor discrete cu cele ale procesului continuu. Stabilitatea numerica se refera la faptul ca erorile de aproximare din calcul nu vor fi amplificate. Eficienta se refera la numarul de operatii efectuate sau timpul necesar calcularii necesar pentru a oferi acuratetei unei aproximari date.
Valoarea activului suport, V, este valoarea prezenta a cash-flow-urilor viitoare care rezulta din proiectul de investitii. Ea reprezinta pentru firma valoarea de piata a revendicarii asupra viitoarelor cash-flow-uri rezultate din implementarea actuala a proiectului.
Valoarea activului suport urmeaza un proces stocastic de forma:
(1)
unde :
α = rata de rentabilitate instantanee asteptata de investitori
σ = abaterea standard instantanee a proiectului de investitii
dz = proces Wiener standard = ε (dt)1/2
In orice interval de timp diferential, dt, X= log V va descrie o miscare browniana. Sub prezumtia neutralitatii la risc, vom avea α = r (unde r = rata fara risc), iar .
Variatiile dX sunt independente, identice si distribuite dupa repartitia normala, cu media si dispersia
Fie K ; atunci dX va respecta distributia normala de medie si dispersie, unde
Vom asemana procesul de mai sus cu un proces continuu, si pentru asta Trigeorgis imparte durata de viata a proiectului, T, la un numar de N intervale discrete de marime τ, asa incat T = N * τ. Astfel K poate fi aproximat cu σ2 * T / N. In cadrul fiecarui subinterval discret τ, X urmeaza un proces aleator Markov, modificandu-se cu o o cantitate ΔX = H cu o probabilitate P sau cu aceeasi cantitate, insa cu probabilitatea 1-P. Media si dispersia acestui proces discret sunt :
Var(
Pentru ca procesul discret descris mai sus sa fie echivalent cu procesul in timp continuu descris la (1), mediile si dispersiile lor trebuie sa corespunda.
(2) asadar
asadar (≥μK)
Algoritmul modelului binomial consta in patru etape:
identificarea valorii parametrilor. Se specifica parametrii care influenteaza valoarea optiunii (V, r, σ2, T si preturile de exercitiu ale investitiei, constand in cheltuielile aferente acesteia) si se precizeaza numarul dorit de subintervale N ; se mai precizeaza cash-flow-urile, timpul (momentele) la care se produc (daca repartitia e discreta), si de asemenea tipul altor optiuni secundare prezente in proiect.
calculare secventiala preliminara;
intervalul de timp: K din
driftul : din
starea : H din
probabilitatea: P din
determinarea valorilor finale. Fie „j” numarul intreg de pasi (intervale de timp), fiecare de marime K, „i” indexul (tot intreg) al variabilei de stare X corespunzand numarului net de ridicari, mai putin coborarile) in modelul binomial (X(i) = X0 + iH) iar R(i) valoarea costului total de oportunitate a investitiei (cu optiuni reale incluse) la starea „i”. Se determina valorile finaledin model, de la j = N. Pentru fiecare stare „i”, algoritmul completeaza valorile proiectului (activ suport) V(i) = exp (X0 + iH), pentru ca X = log V = X0 + iH, iar valoarea totala a costului de oportunitate a investitiei R(i) = max (V(i), 0).
efectuarea unui proces iterativ invers, cu ajustarea pentru cash-flow-uri (sau dividende) si optiuni reale. Plecand de la sfarsit (j = N) si mergand inapoi pe un traseu triunghiular, algoritmul proceseaza operatiile intr-o maniera binomiala. Pentru fiecare interval de timp (stare, pas) „j” (unde j = N-1, …2,1) si fiecare a doua stare „i” calculeaza costul de oportunitate al investitiei totale (valoarea combinata cu optiunile reale), folosind informatii din pasul „j + 1” si de mai devreme. Asadar, intre oricare doua perioade consecutive, valoarea costului de oportunitate in perioada precedenta (j) la starea (i), R’(i), unde „’”indica o valoare noua sau revizuita, este determinata iterativ din valorile de la sfarsitul perioadei asteptate, in starea superioara sau inferioara, calculate in pasul de timp precedent, actualizate pentru o singura perioada de timp de lungime τ = K / σ2 , la rata de actualizare r.
R’(i) = exp [-r * (K / σ2 )] * [P * R(i+1) + (1-P) R(i-1)]
Exista doua tipuri de tehnici de evaluare numerica:
cele care aproximeaza in mod direct procesul stocastic, cu o importanta componenta intuitiva (modelul log-normal luat in discutie, modelul binomial, simularea Monte Carlo);
cele care aproximeaza ecuatiile diferentiale partiale (integrarea numerica, metoda diferentelor finite).
Modelul log-normal al lui Trigeorgis este comparat in aceasta lucrare cu alte modele de analiza numerica, in vederea evidentierii calitatilor sale: consistenta, stabilitate, eficienta.
Probabilitatea in mediu cert in modelul binomial log-transformed, P, converge (cand N ∞) la q din modelul binomial.
Fie m = r –1/2* σ2 (r = μσ2). Daca N ∞, K2 este aproximat cu K, unde K = K ∞.
Prin urmare, H = K1/2 (in cadrul modelului binomial, H = log u = K1/2), si K/H K1/2 .
Deci P = 1/2 (1 + (m/σ2) * σ * τ1/2 ) = ½ + 1/2(m/σ) * τ1/2 ( = q)
In modelul binomial exista o restrictie privind probabilitatile q si 1 – q, ele trebuie sa se incadreze intre 0 si 1. Conditia q = ½ + 1/2(m/σ) * τ1/2 >= 0 implica τ1/2 >= – σ/m, in timp ce conditia q = ½ + 1/2(m/σ) * τ1/2 =< 1 implica τ1/2 =< σ/m; asadar, ambele conditii reunite duc la τ =< (σ/m)2 .
Cum τ = T/N, rezulta ca N >= (m/σ)2/T, adica N >= [(r-1/2 * σ2)/σ]2 /T, adica daca numarul de observatii introduse in model este mai mic decat aceasta expresie, erorile cresc si modelul binomial nu mai reflecta realitatea si devine instabil.
Daca N nu satisface conditia de mai sus, abaterea medie patratica (varianta) procesului de aproximare in timp discret (derivata din cea pentru timp continuu) devine negativa.
Var(proces discret) = var (continuu) – media2/N
Acest indicator, media2/N, dispare si aproximarea devine consistenta doar la limita, cand N ∞. Cum in practica N este finit, conditia pe care trebuie sa o satisfaca este
N >= media2 / var (continuu) = (mT) 2 / (σ2T) = (m/σ)2/T, ca si mai sus.
In vederea evidentierii interactiunilor dintre optiuni, Trigeorgis exemplifica printr-un proiect de investitii cu urmatoarele caracteristici:
cheltuieli privind investitiile, efectuate astfel: o prima cheltuiala initiala, I1, apoi cheltuieli ulterioare (I2 si I3);
cash-flow-uri ce urmeaza sa fie generate in viitor, intr-un stagiu de operare ulterior;
proiectul ofera posibilitatea asteptarii unei perioade de maxim T1 ani pana la implementare;
ulterior, managementul poate abandona proiectul, inaintea efectuarii altor cheltuieli din cele planificate (sa presupunem ca inainte de a efectua cheltuiala I2);
se poate restrange investitia cu o fractiune „c”, acest lucru implicand o economie (I3’) la cheltuiala I3 , sau se poate extinde cu o fractiune „e”, generand astfel o noua cheltuiala (I4);
de asemenea, in orice moment investitia se poate suspenda momentan, in vederea unei mai bune valorificari viitoare, sau poate fi abandonata, obtinandu-se valoarea de lichidare („salvage value”).
Intrucat sunt prezente toate aceste optiuni, valoarea totala a proiectului se ajusteaza de la R la R’, pentru fiecare tip de optiune, dupa cum urmeaza:
„switch use” sau „abandon for salvage value”: R’ = max (R, S)
„expand” cu fractiunea „e”: R’ = R + max (eV – I4, 0)
„contract” cu fractiunea „c”: R’ = R + max (I3’ – cV, 0)
„abandon” inaintea efectuarii cheltuielilor din etapa a doua: R’ = max (R – I2, 0)
„defer” pana la T1 : R’ = max (e –rT * E(Rj+1), Rj)
Voi lua in considerarein studiul de caz doar doua optiuni: „defer” si „expand”.
Opțiunea de a amâna execuția proiectului
Cash-flow-urile previzionate și rata de actualizare se modifica în timp, la fel și valoarea actuala neta. Astfel, un proiect care are în prezent o VAN negativa poate avea în viitor o VAN pozitiva. Acest lucru ar părea nesemnificativ intr-un mediu concurențial în care o firma nu deține o poziție privilegiata pentru executarea proiectului respectiv. Intr-un mediu însa, în care un anumit proiect poate fi executat doar de o anumita firma (ca urmare a achiziționării de către aceasta a unor drepturi exclusive sau datorita barierelor de intrare pe piața) situația se schimba, iar modificările în timp ale valorii proiectului îi conferă acestuia caracteristicile unei opțiuni call.
Sa presupunem ca un proiect necesita o investiție inițiala egala cu I, iar valoarea actuala a cash-flow-urilor așteptate este V. Valoarea actuala neta a proiectului va fi :
VAN=V-I
Sa presupunem ca firma deține drepturi exclusive asupra acestui proiect pentru următorii n ani și ca valoarea actuala neta se poate modifica în timp, ca urmare a modificării cash-flow-urilor sau a ratei de actualizare. Astfel proiectul ar putea avea în prezent o VAN negativa, iar în viitor o VAN pozitiva. Firma va decide pe baza următoarei reguli:
Daca V>I se accepta proiectul (proiectul are o VAN pozitiva).
Daca V<I se respinge proiectul (proiectul are o VAN negativa).
Daca firma nu executa proiectul, nu va obține cash-flow-uri în viitor, dar va economisi investiția inițiala, pierzând doar eventualele cheltuieli cu obținerea dreptului asupra proiectului. Aceasta relație poate fi prezentata în diagrama payoff-urilor așa cum se vede din figura de mai sus, presupunand ca firma va tine proiectul pana când ii expira drepturile asupra lui.
Observam ca diagrama payoff-urilor este aceea a unei opțiuni call, cu activul suport reprezentat de proiectul de investiție, prețul de exercițiu egal cu investiția inițiala, iar durata de viata a opțiunii egala cu perioada de timp în care firma beneficiază de drepturi asupra proiectului respectiv. Valoarea actuala a cash-flow-urilor generate de acest proiect și volatilitatea acestora reprezintă valoarea respectiv volatilitatea activului suport.
Abordarea dreptului de amânare a execuției unui proiect în termeni de opțiuni are urmatoarele implicații:
deși un proiect cu VAN negativa ar trebui sa fie respins de firma (potrivit metodelor tradiționale) nu ar trebui sa se concluzioneze ca drepturile asupra acelui proiect nu valorează nimic.
in al doilea rând, un proiect ar putea avea o valoarea actuala neta pozitiva și totuși nu ar trebui acceptat și executat imediat. Asta deoarece firma ar putea beneficia de pe urma asteptarii și executării proiectului mai târziu, din același motiv pentru care investitorii nu exercita o opțiune doar pentru ca este „in-the-money”. Acest lucru se produce mai ales atunci când firma deține drepturi asupra proiectului o perioada îndelungata de timp, iar volatilitatea fluxurilor de venituri este mare.
factorii care reduc valoarea proiectului într-o analiza statica, ar putea duce la creșterea valorii drepturilor asupra proiectului. De exemplu, efectul incertitudinii legate de perioada de timp cât firma va opera fara concurenți pe un anumit segment și va castiga supraprofit: intr-o analiza statica, cu cat aceasta incertitudine este mai mare cu atât factorul risc este mai mare, deci valoarea proiectului se diminuează; candinsa proiectul este privit ca o opțiune, o creștere a incertitudinii face proiectul mai atractiv.
Opțiunea de investire/creștere
Exista cazuri când firmele accepta proiecte aparent nerentabile pentru a avea acces la noi piețe sau pentru a beneficia pe viitor de anumite oportunități. In astfel de cazuri se poate spune că proiectele inițiale sunt analoage unor opțiuni ce dau firmei dreptul de a executa anumite investiții în viitor. Prețul de exercițiu al acestor opțiuni este dat de costul investiției. O firmă ar putea deci accepta un proiect cu valoare actuala neta negativa, dar care-i deschide calea spre investiții atractive în viitor.
Pentru a examina aceasta opțiune în același cadru utilizat mai sus, sa presupunem ca valoarea actuala a unui proiect de pătrundere pe o piața noua este V, iar investiția totala pentru acest proiect este I. Mai mult, presupunem ca firma are un orizont de timp limitat la capătul căruia trebuie sa ia o decizie daca sa profite sau nu de aceasta oportunitate. De asemenea, presupunem ca firma nu se va putea extinde decât daca accepta acest proiect.
In cele mai multe cazuri firmele cu opțiuni de expansiune nu au un orizont de timp bine determinat în care trebuie sa ia decizia de extindere, ci pot doar sa estimeze un astfel de orizont. Dar chiar și în cazurile în care durata de viata se poate estima, nu se va cunoaște nici mărimea pieței și nici cota de piața, iar estimarea devine dificila și discutabila.
Opțiunea de expansiune este folosita de firme pentru a argumenta acceptarea de proiecte de investiții cu valoare actuala neta negativa, dar care aduc o serie de oportunități viitoare, cum ar fi cele de pătrundere pe noi piețe sau de introducere a unor produse noi. In general acest tip de opțiune este mai valoroasa în industriile volatile, cu rentabilitati mai mari ale proiectelor de investiții (biotehnologie, software informatic), decât în industriile stabile cu rentabilitati mai mici (construcția de mașini, producția de bunuri de larg consum).
VI. Studiul de caz
Scopul acestei aplicatii este sa urmareasca efectele introducerii unui nou produs pe piata moraritului si implicit a panificatiei, faina obtinuta din griu dur.
La această dată nu există linii tehnologice de procesat a grâului dur la noi în țară, în consecință S.C.”MOARA CIBIN” S.A. va fi prima societate comercială ce dispune de astfel de tehnologie.
6.1. Prezentarea societatii
6.1.1. Date generale
Societatea comerciala S.C."Moara Cibin" S.A. desfăsoară activitati comerciale în domeniul industriei alimentare, activitatea principala reprezentând fabricarea si comercializarea produselor de morarit. Unitatea dispune de sectii de morarit care realizeaza transformarea graului in faina si tarate, prelucrarea in continuare a fainei in paine sau specialitati de patiserie realizandu-se de catre alte unitati.
Societatea are o poziție strategică deosebită, fiind până în anii ‘90 principalul furnizor de făină pentru al județului Sibiu. În anii 1991-1995 au apărut în municipiu și județ și alte unității de morărit de diverse capacități, care au capital integral privat. O nota buna pentru societate a constituit-o distinctia acordata in 2003 de catre Camera de Comert, Industrie si Agricultura a judetului Sibiu, si anume Diploma de Excelenta pentru mentinerea timp de 5 ani consecutivi in topul firmelor mari din judet, pe locul I la morarit si panificatie.
S.C.”MOARA CIBIN” S.A. s-a înființat la data de 5.02.1991 prin divizarea (și preluarea parțială a patrimoniului) fostei intreprinderi de morărit si panificație – “I.M.P.“ Sibiu – în două entități economice distincte: S.C.”MOARA CIBIN” S.A.- cu pricipala activitate morăritul și S.C.”SIMPA” S.A. – cu principalul obiect de activitate – panificație. În anul 1998 societatea se privatizează prin cumpărarea de către S.C.”BOROMIR IND” S.R.L. Rm. Vâlcea a unui pachet de acțiuni de 39,9 % de la F.P.S. București prin licitație. La data de 31 decembrie 2001 acționarul majoritar S.C.”BOROMIR IND” S.R.L deținea peste 79 % acțiunile societății.
Sediul societății și principalele capacități de producție ale acesteia sunt situate pe platforma industrială din nord-vestul Municipiului Sibiu, cu acces direct la șoseaua națională DN 1 (E 68), cu acces direct la calea ferată (prin CFU proprie), rampe de încărcare-descărcare (la nivelul platformelor autoutilitarelor de transport marfă).
Activitatea de procesare a graului are tradiție, fiind desfășurată neîntrerupt în ultimii 80 de ani, indiferent de forma de organizare a entității economice, de forma de proprietate sau de regimurile care au guvernat țara în această perioadă. Municipiul Sibiu și împrejurimile acestuia sunt situate într-o zonă cu potențial agricol cerealier redus, nesemnificativ la nivelul țării, motiv pentru care grâul procesat provine în proporție de 99 % din alte zone – Bărăgan, Oltenia, Dobrogea, Câmpia de Vest, Podișul Moldovei, etc.
Materia prima de baza este deci graul, achizitionat direct de la producatori persoane fizice si juridice sau furnizat de catre SC COMCEREAL SA Sibiu (fost centru de colectare a cerealelor, in prezent proprietatea morii), pe baza unor preturi stabilite in functie de proprietatile griului.
Produsele din nomenclatorul de fabricație în majoritatea lor satisfac nevoile de hrană a populației (faina de grau si malai de porumb), produsele secundare obținute fiind tărâțele pentru hrana animalelor. Aceste produse trebuie să respecte standardele de calitate din domeniu, dar mai ales trebuie să satisfacă clienții într-un grad sporit, ținând cont de concurența de pe piață. Ele se pot clasifica in doua mari categorii, in functie de cererea careia i se adreseaza:
Faina pentru consumul in gospodarii: circa 5% din veniturile totale ale societatii, care este livrata retelei de comercializare cu amanuntul;
Faina si tarate: circa 95% din veniturile totale ale societatii, pentru intreprindeile de panificatie si dulciuri, care sunt livrate unor consumatori intermediari, respectiv fabrici de panificatie, specialitati fainoase si zaharoase.
Stadiul de viața al domeniului de activitate, respectiv al produselor din gama de fabricație poate fi considerat încă cel al dezvoltării, deoarece modul de trai al oamenilor din punct de vedere al acestor alimente nu este substanțial modificat față de acum 100 de ani.
Produsele “Morii Cibin” pot fi clasificate in categoria produselor de consum curent, pentru care cererea poate fi considerata ca fiind slab elastica in urmatorii 3-4 ani datorita urmatoarelor considerente:
Obiceiurile de consum din Romania reflecta o pondere ridicata a fainoaselor;
Este foarte putin probabil ca aceste obiceiuri sa sufere modificari intr-o perioada de timp scurta.
Chiar daca la etapele de liberalizare a preturilor volumul fizic al consumului a inregistrat scaderi, acestea s-au datorat subventiilor si fenomenului indus de acestea, respectiv utilizarea painii pentru hrana animalelor – fenomen care probabil a fost eliminat in cea mai mare parte dupa ridicarea subventiilor. Pornind de la aceasta premisa consideram ca nivelul consumului nu va mai scadea in mod semnificativ.
Prin diversificarea sortimentala, o scadere usoara a cererii (din punct de vedere cantitativ) in urmatorii ani, la unele produse, va fi compensata printr-o crestere usoara a cererii la alte produse.
Prin prisma aderării tării noastre la U.E. în perioada 2007-2011, se poate spune că va incepe perioada de maturizare a domeniului de activitate, perioadă ce se poate întinde pe cel puțin câteva decenii, probabil urmând perioada de declin a domeniului, care de asemenea va fi foarte lungă. În această etapă finală a dezvoltării domeniului de activitate se pune accentul pe randamentele de extractie, sistemul calității totale si reasezarea calitativa a relațiilor cu verigile intermediare (brutării, fabrici de pâine, laboratoare-cofetării, etc.) până la consumatorul final – populația.
6.1.2. O noua tehnologie pentru un nou produs
Desi superior calitativ, produsul faina grifica este insa mai costisitor, datorita procesului mai lung de fabricatie, si in aceasta situatie particulara, datorita necesitatii recuperarii investitiei efectuate in linia de macinis specifica. Acesta poate fi folosit insa in urmatoarele scopuri:
la fabricarea painii (datorita calitatilor sale intrinseci, face ca painea sa creasca mai mult, acest tip de faina nemaiabsorbind apa atit de mult ca faina normala in timpul procesului de panificatie) ;
la fabricarea pastelor fainoase, care devin astfel mai lucioase, isi pastreaza mai mult structura, nedeformindu-se la fierbere, putand astfel satisface si cele mai exigente gusturi; practic, faina alba care se foloseste actualmente la producerea pastelor fainoase este o materie prima de calitate inferioara, la care se recurge din necesitatea de pana acum a inlocuirii acestui produs superior.
Biscuiții superiori și pastele (scurte sau lungi) de calitate s- au obținut în general din făinuri importate, în special de către producătorii din sudul țării.
Situația importurilor de făină*:
* Buletin ANAMOB – NEWS nr. 86 aprilie 2003
Având în vedere ponderea cheltuielilor de transport și poziționarea societății comerciale “Moara Cibin” S.A., aceasta deține un avantaj competitiv suplimentar pentru produsele sale din procesarea grâului dur, în special făina grifică.
Prin transpunerea în practică a prezentului proiect conducerea societății urmărește atingerea următoarelor tinte:
acoperirea unei cerințe a pieții interne, unde în prezent cererea depășește cu mult oferta, fiind acoperită în proporție semnificativă prin importuri;
posibilitatea oferirii pentru export de prodese de morărit, ce sunt obținute cu tehnologie modernă, sunt de calitatea impusă de normele U.E. și au prețuri competitive;
creșterea eficienței întregii societății prin distribuirea cheltuielilor convențional-constante pe o masă mult mai mare de produse și creșterea randamentelor de extracție;
posibilitatea suplimentării semnificative a bugetelor de promovare și reclamă a produselor;
creșterea adaptabilității la fluctuațiile pieței de materii prime;
asigurarea cu materie primă de calitate și la prețuri mai mici (decât cele de pe piață) a societățiilor din grup specializate în produse de patiserie, cofetărie sau pentru cele care produc paste făinoase, biscuiți, tăitei, etc.
Acest produs este competitiv, corespunzand standardului U.E. de calitate raportata la preț; el va putea contribui la diminuarea importurilor și de asemenea va putea pătrunde pe piața externă (Germania, Italia, Georgia, Liban, Grecia, Siria, Maroc, Olanda, Moldova etc).
Prognozele privind evoluția pieței acestui produs se bazează pe ipoteze cum ar fi:
creșterea nivelului de trai, ca urmare a creșterii puterii de cumpărare, duce la o creștere a cererii pentru făina grifica. Piața actuală a produselor ce utilizează făina grifică nu este satisfăcută, deci inclusiv la nivelul actual al puterii de cumpărare cererea este mai mult mai mare decât oferta.
modificările intervenite în mentalitățiile de consum a populației vor duce la o creștere a cererii, fapt demonstrat și de obisnuințele de consum a populației din U.E.
diminuarea importurilor de biscuiți și de paste, și producerea acestora în țară (în special sub licența puternicelor mărci), va dezvolta puternic cererea de făină grifică sau făinuri superioare.
6.2. Piața
6.2.1. Caracterizare generala
Piata pe care actioneaza “Moara Cibin”, din punct de vedere geografic, este constituita din:
judetul Sibiu, unde comercializeaza aproximativ 92% din total vanzari, detinand aproximativ 50-60% din piata, restul de 40% fiind realizat de mai multi producatori mici, care nu constituie concurenti puternici, dar si de concurenti puternici cum ar fi intreprinderi de morarit din Arad, Deva, Alba Iulia. Doi dintre clienti detin aproximativ 50% din vanzari: SIMPA S.A. Sibiu, PANMED S.A Medias:
judetele din zona (prin fabricile de panificatie respective) pentru faina din griu moale.
Cota de piata poate fi estimata pe undeva la 2,5% din piata nationala de faina, iar obiectivul strategic al firmei poate fi considerat cresterea profitului.
Exista la nivelul producatorilor de paine o anumita inflexibilitate cu privire la pretul cu care acestia vand produsul finit – piinea; acesta a ramas multa vreme nemodificat, desi pretul fainii a crescut din cauze obiective, din teama ca piinea nu se va vinde. Acest lucru influenteaza in mod negativ profiturile firmei, rata acestuia mentinindu-se la valori scazute.
În ultimii zece ani, perioadă ce corespunde etapei de tranziție la economia de piață, cererea de produse de morărit și panificație se poate considera a fi fost constantă. Oscilații în volumul cererii anuale au fost de (+/-) 2 – 5,5 %, dar de obicei după un an de crestere a urmat altul de diminuare. Se pot consemna în schimb modificări în structura cererii, cu un trend crescător mai ales în ultimii ani.
La o cerere constantă, oferta în consecință înregistrează o evoluție similară. Oferta de pe piață a fost puternic înfluențată de următorii factori:
eliminarea repartiței centralizate a materiei prime 1994/1995
diminuarea treptata a taxelor vamale sau eliminarea lor ca urmare a aplicării acordurilor CEFTA, la care România a aderat
Ca o caracteristică a acestei piețe, se poate aminti faptul că făina de grău fiind un produs strategic în fiecare tară, materia primă este stocată în diferite cantități în rezevele naționale de stat. Piața poate fi automat reglată într-un an prost din punct de vedere al materiei prime și astfel oferta cantitativă nu are de suferit.
Tendința actuală a pietei căreia ne adresăm poate fi catalogată ca fiind într-un progres mediu. Au cerere crescătoare produsele de calitate bună și foarte bună. O cerință majoră a pieței este păstrarea constantă a calității, excepțiile de la regula avand un impact negativ major la consumatorul final.
În perioada următoare, ANAMOB prognozează o usoară creștere a pieței, ca urmare a urmatoarelor aspecte:
o parte a produselor importate (biscuiți, paste) se vor produce în tară sub licența proprietarilor de marcă sau ca urmare a utilizării capacitățiilor de producție din tară datorită creșterii eficienței afacerii. Aceste produse se vor fabrica în mare parte cu făină indigenă de calitate superioară.
suplimentarea cererii pe segmentul de cofetărie patiserie ca urmare a ușoarei creșteri a puterii de cumpărare și a influenței occidentale în structura consumului (mai ales la generația tanara).
diminuarea importurilor și pătrunderea pe nișe externe de câțiva producători autohtoni.
Evoluții cu impact asupra valorilor tranzacționate pe piață s-au înregistrat în structura ofertei și a cererii. Astfel, se constată o creștere a cererii făinurilor de calitate, respectiv a celei tip 000 și tip 480 în detrimentul făinii albe tip 550. De asemenea, evoluția calității pastelor va influența direct și hotărâtor cererea de făină de calitate și în special a celei grifice. Pentru paste făinoase și biscuiți de calitate se utilizează actualmente preponderent făină albă superioară sau grifică.
6.2.2 Definirea pieții pentru făina grifică
Pe segmentul pieței de făină grifică în prezent se înregistrează singurul dezechilibru, prin cererea mult superioară ofertei interne (extrem de mică). Piața pentru faina grifica se intinde practic pe întregul teritoriu al României, la ora actuală nefiind alte linii de procesare a grâului dur. De asemenea, se vor promova produsele obținute cu noua linie și la export, acestea fiind competitive (standard calitate – preț), iar piața externă nefiind saturată, se poate pătrunde pe nișe de piață.
Cererea poate fi structurata astfel:
producători de paste scurte, medii și lungi
producătorii de biscuiți
producătorii de chipsuri, sticsuri, pufuleți și alți derivați de aceeași natură
producători de produse de patiserie, cofetărie
magazinele alimentare
Un element important mai ales in faza initiala este faptul că grupul “BOROMIR IND” Rm. Vâlcea din care face parte societatea deține capacități de patiserie si cofetărie. De asemenea, S.C.” MOARA CIBIN” S.A. Sibiu are în proprietate portofoliul majoritar de actiuni la o societate de paste făinoase și biscuiți, iar în programul de investiții pe termen scurt al grupului se află achiziția a două linii de biscuiți din Italia pentru punctele de lucru de la Sibiu, Rm.Vâlcea, Buzău sau Deva.
Acest tip de făină este utilizat în patiserii și cofetării, în producția de paste de marcă (scurte și lungi) cu tradiție pe piață si pentru producția de biscuiți superiori sau diferite snacks-uri (salatini).
Acest segment de piață în perioada următoare va cunoaște dezvoltarea cea mai semnificativă. Din sondajele efectuate de ANAMOB a rezultat ca prognoză o creștere a acestui segment de piață cu cel puțin 57 % în următorii 3-4 ani.
În anul 2003 s-a estimat comercializarea a 49.533 tone făină grifică. Prognoza efectuată de departamentul de specialitate a Grupului BOROMIR, prevede următoarele cantități care vor fi comercializate în perioada 2004- 2007:
– tone –
Factorii externi ce pot influenta negativ piata societatii sunt:
pretul ridicat de achizitie de la firmele ce comercializeaza cereale, care pot incasa si comisioane de depozitare, in timp ce capacitatile de depozitare ale societatii raman neutilizate ;
pretul necorelat cu calitatea graului livrat.
La nivelul Ministerului Agriculturii, Padurilor, Apelor si Mediului nu s-a putut intra în posesia sau consultarea unui studiu sau strategii de dezvoltare în acest domeniu (sector) de activitate. Din informațiile culese de la ANAMOB – organizație patronală a societățiilor din domeniu – a rezultat interesul deosebit al unor investitori străini (din Turcia, Grecia, Siria, Liban, etc.) de a construi în scurt timp capacități de producție ce vor folosi ca materie primă făina grifică. De asemenea, exista producători interni care se vor orienta tot mai mult spre astfel de produse datorită cerinței de pe piață și a efecienței economice a acestor produse.
6.3. Tehnologia
În prezent, procesarea grâului obisnuit la S.C. “MOARA CIBIN” SA are loc pe o linie tehnologică nouă, integral automatizată. Linia tehnologică actuală pe care se desfășoară activitatea de morărit are capacitatea de 240 tone în 24 de ore si pe acesta se poate procesa numai grâu moale. Capacitatea instalată la nivel național este de 220.000 tone/an – conform Anuarului Statistic pe anul 2002 -, rezultând că S.C.”MOARA CIBIN” S.A. deține 3,5 % din capacitatea total instalată în tară.
Intrucat prin montarea liniei pentru graul dur se sporeste capacitatea totala de productie (utilajele pentru grau dur putand fi folosite si pentru grau moale), se sporește implicit eficiența intregii secții de morărit și ce este cel mai important, se va putea satisface cerința de făina grifică de pe piată aflata în continuă creștere. Linia este mai competitivă din punct de vedere tehnologic decât înzestrarea medie a unităților din domeniul morăritului. Productivitatea muncii estimată va fi net superioară față de productivitatea medie la nivel de subramură industrială.
În situația în care pe linia nouă se procesează numai grâu moale randamentele sunt superioare celor obținute pe linia existentă în funcțiune la această dată. Prin prelucrarea grâului dur pe această linie speciala se îmbunătănătățesc în principal următorii parametri specifici în ramură, caracteristici liniilor de macinis obisnuite:
randamentul extracției crește de la 75,5% la 82%
procentul de făină grifică obținută poate crește de la 2-3,5% la minim 45% .
Un alt avantaj al societății consta in faptul că schimbarea materiei prime procesate sau încărcarea diferită a linilor tehnologice nu atrage cheltuieli suplimentare ale sistemului de fabricație.
Capacitatea de producție nominală a liniei de procesare a grâului dur este de 240 tone în 24 de ore. În funcție de zilele lucrate într-o lună se determină gradul de utilizare a capacității. Prognoza pe termen mediu (1-4 ani) a utilizării capacității de producție noi instalate este următoarea:
Prognoza utilizării capacității de producție se bazează pe studii de piață efectuate prin mijloace proprii, precum și pe studii de piață efectuate de institute de specialitate și/ sau date din prognozele guvernamentale. Datele din studiile de mai sus s-au analizat avănd în vedere previziunile pieței cele mai modeste sau pesimiste. În utilizarea capacității de producție s-a ținut cont de influențele de pe piață ca urmare a aderării la U.E. sau ca urmare eliminării integrale a tarifelor sau barierelor vamale.
Se observă o rezervă de capacitate până la utilizarea integrală a capacități anuale de 60.960 tone.
După punerea în funcțiune a noii linii de fabricație, produsele din faina grifica și randamentele la măciniș vor evolua comparativ cu procesarea grâului moale astfel:
Procesare grâu moale Procesare grâu dur
*datele de mai sus corespund valorilor medii din industria de prelucrare a grâului de la noi din țară pentru procesarea grâului moale și reprezintă valorile minime pentru procesarea grăului dur, conform datelor tehnice din documentațiile de prezenare a produselor. Aceste date tehnice sunt mult inferioare randamentelor de extracție obținute în funcționare de aceleași utilaje când erau în exploatare.
Se remarcă creșterea spectaculoasă la extracția făinii grifice, care reprezintă cheia proiectului de investiții. Durata de recuperare a investiției va fi influențată în mod hotărâtor de cantitatea de făină grifică valorificată pe piață într-un an.
6.4. Ipotezele modelului
Valoarea totala a cheltuielilor legate de investitie (I): 580.000 EURO.
Putem considera ca se efectueaza o singura data, la inceputul proiectului, intrucat punerea in functiune a noii linii tehnologice dureaza 5 luni, timp in care banca furnizeaza esalonat parte din sursele de finantare (o suma de 230.000 EURO provine din autofinantare).
Proiectul de investiții nu are nici o cheltuială cu terenul deoarece acesta se află deja în proprietatea societății. Amplasarea liniei tehnologice ce face obietul prezentului studiu se face într-o clădire existenta deja, special amenajată pentru activitatea de morărit. Deci cheltuielile de construcții montaj sunt minimale, rezumându-se la unele adaptări.
După punerea în funcțiune a liniei, efectuarea probelor tehnologice și reglarea fină a utilajelor, nu mai sunt cheltuieli în legătură cu efectuarea investiției. După acestă dată (estimată în jurul datei de 15 august) se vor mai efectua doar cheltuieli de întreținere și verificare a utilajelor ce compun linia tehnologică.
Reprezinta pretul de exercitiu al optiunii reale.
Durata de viata asteptata a proiectului: 6 ani
Tehnologia care urmeaza a fi achizitionata nu este noua ; societatea dispune insa de garantia pe 5 ani a firmei furnizoare, care va asigura asistenta si suport in toata perioada de montaj si probe. De aceea am considerat o durata mai scurta ; tehnologia poate fi apoi inlocuita ; daca intre timp va avea loc o extindere a activitatii, s-ar oferi posibilitatea ca ulterior, dupa implementarea unei tehnologii mai performante si eventual de mai mare amploare, aceasta linie de fabricatie sa fie scoasa din uz (optiunea de restrangere) fara sa influenteze prea mult mersul afacerii, firma mentinandu-se pe aceasta piata.
Proiectul poate fi amanat pentru : 2 ani.
Se ia in considerare anul in curs ca prim an de amanare, adica actualizez ca pentru sfarsitul anului 2002, cand de fapt s-a luat decizia initierii acestui proiect de investitii. In cursul anului 2003 au avut loc discutii cu bancile finantatoare, au fost facute studii de fezabilitate si s-a cautat solutia cea mai potrivita din punct de vedere tehnic. Inceputul anului 2005 ar putea fi prea tarziu pentru initierea investitiei, deja necesitatile de faina de grau dur se acopera din import (ce e drept, la preturi mai mari) si, cel mai important, exista interes si de partea altor investitori pentru aceasta afacere, in vederea obtinerii de profit, extinderii activitatii sau consolidarii pozitiei pe piata (mai ales in cazul intreprinderilor din ramura).
Pretul actual de comercializare a graului dur: aproximativ 150 EURO/tona.
E posibila o usoara crestere a acestuia pe viitor, daca pentru produsul derivat (faina) va exista cerere in aceleasi conditii de pana acum, adica daca aceasta va devansa tot timpul oferta.
Pretul estimat de comecializare a fainii din grau dur: 180 – 230 EURO/tona.
Pentru estimarea cantitatilor de faina ce vor fi comercializate in urmatorii ani, m-am folosit tot de previziuni efectuate de ANAMOB ; orizontul de timp pentru care sunt facute nu depaseste insa 5 ani. Exista mai multe scenarii ce pot fi luate in calcul privind evolutia cererii si a ofertei, insa ele nu duc la o concluzie clara privind perioada pentru care societatea se va mentine in pozitie de monopol, asigurandu-si desfacere pentru intreaga capacitate de productie disponibila.
De aceea, desi pretul fainii din grau dur ar putea sa fie mai mare decat limitele precizate, neavand suficiente date, confruntandu-ne cu multiple variabile, luam in calcul varianta pretului de 180 de EURO, pret mediu al fainii in general.
Cert este ca nici in anul 2008, anul terminal din punct de vedere teoretic al investitiei, moara de grau dur nu va fi folosita la capacitate maxima ; un grad de utilizare de 50% in 2007 (capacitatea totala fiind de aproximativ 87000 tone anual) poate fi marit daca exista cerere, fara a fi nevoie ca investitia sa se extinda.
Rata anuala fara risc: 3%.
Poate fi considerata fixa (fixata la 3%) avand in vedere evolutia ratelor dobanzii la EURO; usoarele modificari nu sunt insa de natura sa influenteze foarte mult valoarea actuala a proiectului de investitii.
Costul de oportunitate a capitalului : 7%
Ia in calcul numai datoriile societatii (catre banci), aceasta neacordand dividende in anul 2002 ; ca strategie de principiu, managementul intentioneaza reinvestirea profitului in primii ani de functionare, in vederea asigurarii posibilitatii extinderii acestui proiect daca are loc o explozie a cererii pe piata.
Valoarea actualizata in prezent a cash-flow-urilor viitoare (V): 28.275.932 EURO.
Actualizarea s-a facut la rata reprezentand costul de oportunitate al capitalului.
Reprezinta pretul activului suport.
Varianta proiectului de investitii:
Costurile de operare pot fi considerate neglijabile.
Punerea în practică a proiectului nu necesită cheltuieli cu spațiile de depozitare a materiei prime și a produselor finite, deoarece cele existente satisfac nevoile ambelor linii de procesare. In plus, o parte a cheltuielilor indirecte sunt diminuate deoarece se împart pe ambele linii de producție.
6.5. Calcule si comentarii
Nu toate investițiile au opțiuni încorporate și nu toate opțiunile, chiar daca exista, au valoare.
Pentru a vedea daca o investiție conține o opțiune reala ce merită luata in considerare, trebuie cercetat daca aceasta investiție este o cerința obligatorie pentru investiții ulterioare sau daca este aceasta investiție necesara pentru o alta investiție.
Trebuie vazut de asemnenea daca firma deține drepturi exclusive asupra investiției următoare sau daca investiția inițiala ii conferă firmei un avantaj concurențial semnificativ pentru investițiile ulterioare si care este durata avantajului competitiv care-l oferă aceasta investiție.
Obținerea supraprofitului într-o activitate sau pe o piața devine punct de atracție pentru noi capitaluri, ceea ce are ca efect intensificarea concurentei, fapt ce va determina scăderea preturilor și diminuarea sau dispariția supraprofitului. Daca resursele controlate de firma sunt rare (ca în cazul resurselor naturale), avantajul concurențial poate dura o perioada mai îndelungata de timp. Daca însa avantajul concurențial este dat de faptul ca o firma a pătruns prima pe o piața sau a fost prima care a utilizat o anumita tehnologie, acest avantaj va dispărea mult mai repede.
Produsul care urmeaza a fi introdus pe piata are un avantaj major : este pentru prima data produs in Romania pe scara industriala. In conditiile existentei deja a cererii in crestere pentru acest produs, pentru o perioada desfacerea este asigurata.
Când folosim opțiunile reale pentru a justifica anumite investiții, trebuie aduse mai mult decât argumente pur calitative. Exista însa cateva probleme:
1. opțiunile reale nu sunt ușor de evaluat pentru ca este dificil sa estimam datele de intrare, iar acestea pot prezenta erori semnificative;
2. parametrii unui model de opțiuni reale pot fi ușor manipulați pentru a sprijini orice concluzie se dorește.
3. Volatilitatea insa este mai greu de estimat, deoarece încercam sa estimam volatilitatea valorii proiectului în timp.
In al doilea rând, comportamentul prețurilor în timp poate sa difere de cel presupus de modelele de evaluare a opțiunilor. Presupunerile ca valoarea activului suport urmează o mișcare browniana geometrica și ca volatilitatea este constanta în timp pot fi greu de justificat în cazul unui proiect de investiție. De exemplu, poate avea loc o schimbare tehnologica care sa modifice radical valoarea proiectului fie în sens pozitiv, fie negativ
Deși argumentele sunt justificabile, totuși o estimare cu un grad mai scăzut de acuratețe este mai buna decât nici o estimare.
Ca lculul valorii actualizate nete face ca proiectul sa poata fi considerat profitabil si fara sa se mai tina cont de optiunile reale inglobate in strategie :
NPV pasiv = V – I
NPV pasiv = 28.275.932 – 580.000 = 27.695.932 EURO
Totusi, neluand in calcul flexibilitatea manageriala, se pierde din valoarea proiectului de investitii, si acesta va fi prin urmare subevaluat. Cu ajutorul modelelor lui Trigeorgis vom reusi sa nici nu supraevaluam proiectul de investitii, oferind un pret corect, situat intre doua limite : cea de subevaluare si cea de supraevaluare.
NPV extins = NPV pasiv + valoarea optiunilor combinate
Voi lua in considerare doua tipuri de optiuni reale in cadrul acestui proiect, si anume cea de amanare a demararii proiectului si cea de extindere la un moment dat in viitor (defer + expand).
Prima optiune, cea de amanare, este ireversibila, a doua, cea de extindere, este reversibila.
Optiunea de amanare actioneaza ca o optiune americana tip CALL, ea putand fi exercitata in orice moment pana la scadenta (T1 = 2 ani, deci la sfarsitul anului 2004); pretul ei de exercitiu il reprezinta cheltuielile initiale cu investitia in linia tehnologica (V = 580.000) iar optiunea se afla puternic in afara banilor (pretul de exercitiu este mai mic decat valoarea activului suport).
Ar putea sa nu existe o perioada specifica în care firma sa detina drepturi exclusive asupra proiectului. Spre exemplu, firma poate avea avantaje semnificative fata de concurenții săi, lucru ce i-ar permite sa detina drepturi exclusive asupra unui proiect pe o perioada de timp. Aceste drepturi nu au o baza legala, de aceea în timp ele se diminuează și dispar. In asemenea cazuri durata de viata a proiectului este incerta și greu de estimat, insa perioada de timp luata in considerare in acest studiu de caz este suficient de mica (2 ani), in asa fel incat sa nu apara elemente de incertitudine.
Optiunea de extindere actioneaza ca o optiune europeana tip CALL, ea putand fi exercitata numai la scadenta (la momentul T2, cind se decide extinderea activitatii); pretul ei de exercitiu este cheltuiala suplimentara pe care o va face managementul pentru a extinde afacerea ; se raporteaza si ea la valoarea actualizata in momentul T2 a cash-flow-urilor viitoare, intrucat, odata cu exercitarea optiunii de amanare, situatia se schimba din punct de vedere al veniturilor viitoare si pretul acticului suport nu mai este acelasi.
VII. Concluzii
Obiectivul lucrarii a constat initial in prezentarea cadrului general al optiunilor reale: mai intai, felul in care s-a ajuns la aparitia acestui concept revolutionar si evidentierea similitudinilor optiunilor reale cu cele financiare. A urmat apoi prezentarea tipurilor de optiuni reale existente in general, cu mentionarea domeniilor in care au aplicativitate. Odata identificata optiunea reala, ea trebuie incadrata intr-un model pentru a putea fi evaluata.
Metodologia din cele doua modele folosite in aceasta lucrare vine sa nuanteze ceea ce s-a scris pana acum in literatura de specialitate privind evaluarea optiunilor reale. Pana acum, acestea erau evaluate diferit, independent unele de altele. Ideea de baza in lucrarile lui Trigeorgis este luarea in calcul a interactiunilor dintre optiunile reale prezente in cadrul unui proiect si cuantificarea valorii acestuia tinand cont si de aceste interactiuni.
Un proiect de investitii este subevaluat daca se ia in considerare pentru calculul valorii sale actualizate nete doar metoda actualizarii veniturilor viitoare (DCF), din care sa se reduca cheltuielile actualizate cu investitia, neluandu-se in calcul flexibilitatea manageriala. De asemenea, proiectul este supraevaluat daca se nu se ia in considerare faptul ca optiunile reale prezente in strategie interactioneaza unele cu altele.
Am incercat apoi sa evaluez o investitie intr-un produs nou pe piata romaneasca, tinand cont atat de metoda clasica a previzionarii veniturilor viitoare si actualizarii acestora pentru a fi comparate cu cheltuielile implicate, cat si de prezenta optiunilor reale: in acest caz, cea de amanare a proiectului si cea de extindere.
Mediul de afaceri este plin de riscuri și incertitudini. Aceste incertitudini sunt purtatoare de valoare. Pe masura trecerii timpului, multe din aceste incertitudini dispar, iar managerii se pot reorienta, modificandu-și deciziile și redirecționandu-și strategiile. Opțiunile reale încurajeaza monitorizarea continua a oportunitaților ce apar ca urmare a rezolvarii diverselor incertitudini.
Perspectivele oferite de aceste modele nu fac decat sa largeasca orizonturile din acest domeniu aflat in curs de perfectionare, stabilind cu si mai multa acuratete metode din ce in ce mai eficiente care sa ajute la luarea unei decizii oportune, pertinente, cu grad ridicat de relevanta.
CUPRINS
BIBLIOGRAFIE
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: . Evaluarea Investitiilor Prin Metoda Operatiunilor Reale (ID: 130579)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.